การประมวลผลสัญญาณสำหรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล เล่ม 2: การออกแบบวงจรภาครับ

78 ȹ٠Âìà·¤â¹âÅÂÕÍàÔ Å¡ç ·Ã͹¡Ô ÊìààÅФÍÁ¾ÇÔ àµÍÃìààË觪ҵԡÓ˹´ÅÓ´ºÑ ¢Íé ÁÅÙ {ak} ÁÒãËé ¹Ñ‹¹¤Í× √ 1 L+ν exp 1 L+ν−1 2πσ2 2σ2p(y|a) = − |yk − rk |2 (4.7) k=0ÁÕ¤Òè ÁÒ¡·Õ‹Ê´Ø ÊÁ¡Òà (4.7) ä´éÁÒ¨Ò¡¤ÇÒÁ¨ÃÔ§·Ç‹Õ Òè Ê­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹ nk ∼ N (0, σ2) áÅÐàÁ‹×Í¡Ó˹´ÅÓ´ºÑ ¢éÍÁÙÅÍÔ¹¾µØ a ÁÒãËé áÊ´§ÇèÒÃкº·ÃÒºÇèÒÅӴѺ¢éÍÁÅÙ àÍÒµì¾Øµ r ¤Í× ÍÐäà ´Ñ§¹ÑŒ¹ ¢éÍÁÅÙ yk¨ÐÁ¿Õ ˜§¡ªì ¹Ñ ¤ÇÒÁ˹Òá¹è¹¤ÇÒÁ¹èÒ¨Ð໚¹áººà¡ÒÊàì «Õ¹ (Gaussian probability density function)àËÁÍ× ¹¡Ñº nk ·Õ‹Á¤Õ Òè à©Å‹ÂÕ à·Òè ¡Ñº¤Òè rk áÅФèÒ¤ÇÒÁá»Ã»Ãǹà·Òè ¡ºÑ σ2àÁ‹×ÍãÊèÅÍ¡ÒÃ·Ô ÖÁ¸ÃÃÁªÒµÔ (natural logarithm) ·Ñ§Œ Êͧ¢Òé §¢Í§ÊÁ¡Òà (4.7) ¨Ðä´é໹š   ln {p(y|a)} = ln  1 L+ν  − 1 L+ν−1 − rk |2 (4.8) √ 2σ2 |yk 2πσ2 k=0Ê§Ñ à¡µ¨Ð¾ºÇÒè ¡Ò÷ÓãËéÊÁ¡Òà (4.8) ÁÕ¤Òè ÁÒ¡·Õ‹ÊØ´ ÁÕ¼Åà·ÂÕ ºà·èÒ¡ºÑ ¡Ò÷ÓãË龨¹ì·Õ‹Êͧ·Ò§´éÒ¹¢ÇÒÁ×ͧ͢ÊÁ¡Òà (4.8) ÁÕ¤èÒ¹éÍ·‹ÕÊØ´ à¹×‹Í§¨Ò¡ ¾¨¹ì·‹Õ˹§‹Ö à»ÃÕºàÊÁÍ× ¹¡ºÑ ¤Òè ¤§·Õ‹ à¾ÃÒЩйŒ¹Ñ¡Ò÷ÓãËéÊÁ¡Òà (4.8) ÁÕ¤Òè ÁÒ¡·Õʋ Ø´¨ÐÁ¤Õ èÒà·Òè ¡ºÑ ¡Ò÷ÓãËéàÁµÃ¡Ô (metric) L+ν−1 (4.9) |yk − rk|2 k=0ÁÕ¤Òè ¹Íé ·Õʋ Ø´ ´§Ñ ¹Ñ¹Œ ǧ¨ÃµÃǨËÒÇÕà·ÍÃìºÔ¨ÐàÅÍ× ¡ÅӴѺ¢Íé ÁÅÙ Í¹Ô ¾Øµ·Õ‹·ÓãËéÊÁ¡Òà (4.9) ÁÕ¤èÒ¹Íé ·Õʋ ´Ø Êѧࡵ¨Ò¡ÊÁ¡Òà (4.9) ¨Ð¾ºÇÒè ¾¨¹ì |yk − rk|2 ¡ç¤Í× ¤Òè ÃÐÂзҧ¡ÓÅѧÊͧà©ÅՋÂ1 (MSD:meansquared distance) [10] àÁµÃÔ¡ã¹ÊÁ¡Òà (4.9) ÊÒÁÒö·ÓãËéÁÕ¤èÒ¹éÍÂ·Ê‹Õ ´Ø ä´é â´Â¡Òä¹é ËÒàÊ¹é ·Ò§ (path) ·Õ‹ÁÕ¤èÒàÁµÃÔ¡¹éÍ·‹ÕÊØ´µÒÁá¼¹ÀÒ¾à·ÃÅÅÔÊ àÁÍ׋ àÁµÃÔ¡àÊ¹é ·Ò§ÁÕ¤èÒà·Òè ¡Ñº¼ÅÃÇÁ¢Í§àÁµÃÔ¡ÊÒ¢Ò â´Â·‹Õ àÁµÃ¡Ô ÊҢҢͧ¡ÒÃà»ÅÕ‹ ¹Ê¶Ò¹Ð¨Ò¡Ê¶Ò¹Ð u ä»ÂѧʶҹРq ¨Ð¹ÔÂÒÁâ´Â λk(u, q) = |yk − rˆk(u, q)|2 (4.10)1ÈÖ¡ÉÒÃÒÂÅÐàÍÂÕ ´à¾Ô‹ÁàµÁÔ ä´ãé ¹ËÑÇ¢éͷՋ 6.6.11 ã¹ [10]

4.3. ǧ¨ÃµÃǨËÒÇÕà·ÍÃìºÔ 79(A1) ¡Ó˹´¤èÒàÃÁ‹Ô µé¹¢Í§àÁµÃ¡Ô àÊé¹·Ò§ Φ0(p) = 0 ÊÓËÃѺ·Ø¡¤èÒ p(A2) For k = 0, 1, . . . , L + ν − 1(A3) For q = 0, 1, . . . , Q − 1(A4) λk(p, q) = |yk − rˆ(p, q)|2 for ∀p(A5) πk+1(q) = arg minp{Φk(p) + λk(p, q)}(A6) Φk+1(q) = Φk(πk+1(q)) + λk(πk+1(q), q)(A7) Sk+1(q) = [Sk(πk+1(q)) | πk+1(q)](A8) End(A9) End(A10) ¶Í´ÃËÊÑ ¢Íé ÁÙÅÍÔ¹¾µØ aˆ ¨Ò¡àÊ¹é ·Ò§·Â‹Õ ѧÁªÕ ÇÕ ÔµÍÂÙè·Á‹Õ ¤Õ èÒ ΦL+ν ¹Íé ·ÊՋ Ø´ ÃÙ»·‹Õ 4.12: ¢Œ¹Ñ µÍ¹¡Ò÷ӧҹ¢Í§ÍÅÑ ¡ÍÃÔ·ÖÁÇàÕ ·ÍÃìºÔàÁ‹Í× rˆk(u, q) ¤Í× ¢éÍÁÅÙ àÍÒµ¾ì صªÍè §ÊÑ­­Ò³·Õʋ Í´¤Åéͧ¡Ñº (u, q) áÅÐàÁµÃÔ¡àÊé¹·Ò§ÊÒÁÒöËÒä´é¨Ò¡ k Φk+1(q) = λi (4.11) i=0 ÃÙ»·Õ‹ 4.12 áÊ´§¢ŒÑ¹µÍ¹¡Ò÷ӧҹ¢Í§ÍÑÅ¡ÍÃ·Ô ÁÖ ÇàÕ ·ÍÃìºÔ µÇÑ ÍÂÒè §àªè¹ ¨Ò¡á¼¹ÀÒ¾à·ÃÅÅÊԢͧªÍè §ÊÑ­­Ò³ H (D) = 1 − D2 ã¹ÃÙ»·Õ‹ 4.11 ãËé¾¨Ô ÒóÒÃÐÂз‹Õ k (kth stage) ¢Í§á¼¹ÀÒ¾à·ÃÅÅÊÔ ¨Ð¾ºÇÒè ÁÕ¡ÒÃàÊé¹·Ò§¡ÒÃà»Å‹Õ¹ʶҹР2 àÊ¹é ·Ò§·Á‹Õ Ò¶§Ö ʶҹР(2) ³ àÇÅÒ k + 1¹Ñ‹¹¤×Í (1, 2) áÅÐ (3, 2) ãËé·Ó¡Òäӹdz¤èÒàÁµÃ¡Ô ÊҢҷѧŒ 2 àÊé¹·Ò§ ¹Ñ¹‹ ¤Í× λk(1, 2) áÅÐλk(3, 2) µÒÁ¢¹ÑŒ µÍ¹·‹Õ (A4) ¨Ò¡¹ŒÑ¹ ʶҹÐàÃԋÁµé¹·‹ÕÊÍ´¤¤Åéͧ¡ºÑ àÊ¹é ·Ò§¡ÒÃà»ÅՋ¹ʶҹз‹Õ´Õ·‹ÊØÕ Ø´·ÕÁ‹ Ò¶§Ö ʶҹР(2) ³ àÇÅÒ k + 1 ¨Ð¶Ù¡àÅ×Í¡µÒÁ¢¹ŒÑ µÍ¹·‹Õ (A5) ÊÁÁµØ ÇÔ èÒ (1, 2) ¤Í× àÊ¹é ·Ò§

80 ÈÙ¹Âàì ·¤â¹âÅÂÍÕ ÔàÅç¡·Ã͹ԡÊìààÅФÍÁ¾ÔÇàµÍÃàì àË§è ªÒµÔ¡ÒÃà»ÅՋ¹ʶҹзՋ´Õ·Õ‹ØÊØ´·Á‹Õ Ò¶§Ö ʶҹР(2) ³ àÇÅÒ k + 1 ´Ñ§¹Ñ¹Œ ¨Ðä´éÇÒè πk+1(2) = 1 ËÅѧ¨Ò¡¹ÑŒ¹ àÁµÃÔ¡àÊ¹é ·Ò§·Á‹Õ Ҷ֧ʶҹР(2) ³ àÇÅÒ k + 1, Φk+1(2), ¨Ð¶¡Ù »ÃѺ¤Òè µÒÁ¢ŒÑ¹µÍ¹·Õ‹ (A6)áÅÐàÊé¹·Ò§·‹Õ处 ÁÕªÇÕ µÔ ÍÂèÙ (survivor path) ·Á‹Õ Ò¶§Ö ʶҹР(2) ³ àÇÅÒ k + 1, Sk+1(2), ¨Ð¶¡Ù»ÃºÑ ¤Òè µÒÁ¢ŒÑ¹µÍ¹·Õ‹ (A7) ãËé·ÓµÒÁ¢¹ŒÑ µÍ¹µÒè §æ àËÅÒè ¹ŒÕµÒÁÍÑÅ¡ÍÃ·Ô ÖÁÇÕà·Íúì Ô仨¹Ê¹ÔŒ Ê´Ø ÅӴѺ¢Íé ÁÅÙ {yk} ·‹äÕ ´Ãé ѺÁÒ áÅТ¹ŒÑ µÍ¹Ê´Ø ·éÒ¡ç¤×Í ¡Òõ´Ñ Ê¹Ô ã¨¨Ð¶¡Ù ¡ÃзÓâ´Â¡ÒÃàÅÍ× ¡àÊ¹é ·Ò§·‹Õ处 ÁÕªÕÇµÔ ÍÂÙ·è ՋÁ¤Õ Òè àÁµÃ¡Ô àÊ¹é ·Ò§ ³ àÇÅÒ L + ν, ΦL+ν , ¹éÍ·ՋʴØ4.3.4 ¤ÇÒÁ«ºÑ «Íé ¹¢Í§Ç§¨ÃµÃǨËÒÇÕà·Íúì Ôà¹×‹Í§¨Ò¡ ǧ¨ÃµÃǨËÒÇÕà·ÍÃìºÔ¨Ð·Ó¡ÒûÃÐÁÇżÅÅÓ´ºÑ ¢Íé ÁÅÙ ·Ñ§Œ ËÁ´¡Íè ¹·‹Õ¨Ðµ´Ñ ÊÔ¹ã¨ÇÒè ÅÓ´ºÑ¢Íé ÁÙŷՋä´éÃѺ¤ÇèÐ໚¹ÅÓ´ºÑ ¢éÍÁÅÙ ÍÔ¹¾µØ ã´ÁÒ¡·‹ÕÊØ´ ´§Ñ ¹ŒÑ¹ ¤ÇÒÁ«ºÑ «é͹¢Í§Ç§¨ÃµÃǨËÒÇÕà·ÍÃìºÔ¨Ö§¢ŒÖ¹Í¡è٠ѺËÅÒ»¨˜ ¨ÂÑ ´§Ñ ¹ŒÕ 1) ¨Ó¹Ç¹¤Òè ·Õà‹ »¹š ä»ä´·é ѧŒ ËÁ´¢Í§¢éÍÁÙÅÍÔ¹¾µØ |A| 2) ¤ÇÒÁÂÒǢͧÅÓ´ºÑ ¢Íé ÁÅÙ Í¹Ô ¾Øµ L 3) ˹èǤÇÒÁ¨Ó¢Í§ªÍè §·ÒÃìࡵç νËÃÍ× ÍÒ¨¨ÐÊÃØ»ä´Çé Òè ǧ¨ÃµÃǨËÒÇÕà·Íúì ÔẺ·‹Õ㪧é Ò¹¡¹Ñ ·ÑNj 仨ÐÁ¨Õ ӹǹʶҹз§ÑŒ ËÁ´ã¹á¼¹ÀÒ¾à·ÃÅÅÊÔ à·èÒ¡ºÑ |A|ν áÅеéͧ¡ÒÃãªé¨Ó¹Ç¹Ë¹Çè ¤ÇÒÁ¨Ó㹡ÒÃà¡ºç ¢éÍÁÅÙ µèÒ§æ àªè¹ ¤Òè {πk} ÍÂÒè §¹Íé Âà·èÒ¡ºÑ (L + 1)|A|ν ˹èÇ ¨Ðà˹ç ä´éÇÒè ǧ¨ÃµÃǨËÒÇÕà·ÍÃìºáÔ ºº·ãՋ ª§é Ò¹¡Ñ¹·Ñ‹Çä»äÁÊè ÒÁÒö¹ÓÁÒ㪧é Ò¹¨ÃÔ§ä´éã¹·Ò§»¯ºÔ µÑ Ôà¹Í‹× §¨Ò¡µéͧ¡ÒÃ˹èǤÇÒÁ¨Ó໹š ¨Ó¹Ç¹ÁÒ¡ à¾ÃÒЩйŒ¹Ñ ÇÔ¸Õ¡ÒÃÅ´¤ÇÒÁ«Ñº«é͹¢Í§Ç§¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·Íúì Ô ¤Í× ¡ÒÃãªé¾ÒÃÒÁàÔ µÍÃì·Õà‹ ÃÕ¡Çèғ ¤ÇÒÁÅÖ¡¡ÒöʹÃËÑÊ dT (decoding depth)” ã¹ÍÅÑ ¡ÍÃÔ·ÖÁÇàÕ ·Íúì Ô àÁ×‹Í T ¤×Í ¤ÒºàÇÅҢͧºÔµ (bit period) ¡ÅèÒǤÍ× Ç§¨ÃµÃǨËÒÇÕà·ÍÃìºÔ¨Ð·Ó¡ÒõѴÊԹ㨢Íé ÁÙÅ·ÅÕ ÐºµÔ ËÅѧ¨Ò¡·‹ÕàÇÅÒ¼Òè ¹ä» dT ˹Çè  ´Ñ§¹ŒÑ¹ ǧ¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·ÍÃìºÔ·‹ÕÁÕ¡ÒÃãªé¤ÇÒÁÅ¡Ö ¡ÒöʹÃËÑʨеÍé §¡Òèӹǹ˹èǤÇÒÁ¨Ó㹡ÒÃà¡ºç ¢éÍÁÙŵèÒ§æ ÍÂÒè §¹Íé Âà·èҡѺ (d + 1)|A|ν «Ö‹§â´Â·Çы ä»áÅéÇÁ¡Ñ ¨Ðãªé d ≥ 5(ν + 1) [27]

4.4. µÑÇÍÂÒè §¡ÒÃãªé§Ò¹Ç§¨ÃµÃǨËÒÇÕà·Íúì Ô 81(a) 0 0 0 1 0.5 ak = 1 1 ak = 0(b) 1 1.5ÃÙ»·Õ‹ 4.13: á¼¹ÀÒ¾à·ÃÅÅÊÔ ¢Í§ªèͧÊÑ­­Ò³ H (D) = 1 + 0.5D4.4 µÑÇÍÂÒè §¡ÒÃ㪧é ҹǧ¨ÃµÃǨËÒÇÕà·ÍÃìºÔã¹Êèǹ¹Œ¨Õ ÐáÊ´§µÑÇÍÂÒè §¢¹ÑŒ µÍ¹¡ÒöʹÃËÑÊ¢éÍÁÙÅ´Çé Âǧ¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·ÍÃìºÔÍÂèÒ§ÅÐàÍÕ´ ´§Ñ µÍè 仹ŒÕµÑÇÍÂÒè §·‹Õ 4.2 ¨Ò¡áºº¨ÓÅͧªÍè §Ê­Ñ ­Ò³ã¹ÃÙ»·‹Õ 4.9 ¶Òé ¡Ó˹´ãËéÅÓ´ºÑ ¢Íé ÁÙÅÍ¹Ô ¾µØ {ak} ={0, 0, 1}, ªèÍ§Ê­Ñ ­Ò³ hk = δk + 0.5δk−1 àÁÍ‹× δk ¤×Í ¿§˜ ¡ªì ¹Ñ â¤Ã๤à¡ÍÃìà´ÅµÒ (Kroneckerdelta function), Ê­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹ {nk} = {0.2, 0.5, 0, −0.35} ¨§áÊ´§¢ÑŒ¹µÍ¹¡ÒöʹÃËÊÑ¢éÍÁÅÙ {yk} ´éÇÂǧ¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·Íúì ÔÇÔ¸Õ·Ó ¨Ò¡·‹âÕ ¨·Âì¡Ó˹´ ¢éÍÁÅÙ àÍÒµì¾µØ ªèͧÊÑ­­Ò³ rk ËÒä´¨é Ò¡ rk = ak ∗ hk = {r0, r1, r2, r3} = {0, 0, 1, 0.5}àÁ‹×Í ∗ ¤×Í µÑÇ´Óà¹¹Ô ¡Òä͹âÇÅÙª¹Ñ (convolution operator) áÅÐ yk = rk + nk = {0.2, 0.5, 1, 0.15}¨Ò¡¹Œ¹Ñ ãËéÊÃÒé §á¼¹ÀÒ¾à·ÃÅÅÔʨҡªÍè §ÊÑ­­Ò³ hk = δk + 0.5δk−1 ¹Ñ¹‹ ¤Í× H (D) = 1 + 0.5D«Ö‹§ ¨Ð ä´é µÒÁ ÃÙ» ·Õ‹ 4.13 â´Â ã¹ ·Õ‹¹ŒÕ á¼¹ÀÒ¾ à· ÃÅÅÔ ÊÁÕ ·Œ§Ñ ËÁ´ 2 ʶҹР¤Í× Ê¶Ò¹Ð (a) áÅÐʶҹР(b) ¢ŒÑ¹µÍ¹¡ÒöʹÃËÊÑ ¢Íé ÁÅÙ ÊÒÁÒöầè Í͡໚¹ªèǧàÇÅÒµÒè §æ ´§Ñ áÊ´§ã¹Ã»Ù ·‹Õ 4.14 «‹Ö§ÁÕÃÒÂÅÐàÍÂÕ ´´Ñ§¹ŒÕ

82 ÈÙ¹Âàì ·¤â¹âÅÂÍÕ ÔàÅ¡ç ·Ã͹ԡÊàì àÅФÍÁ¾ÇÔ àµÍÃìààË觪ҵÔ0 0.04 Φ1 (a) = 0.04 0.64 Φ1 (b) = 0.64 0.090 1.69 0.04 0.25 Φ2 (a) = 0.29 0.25 Φ2 (b) = 0.29 0 0.64 1 0.29 1 Φ3 (a) = 0.54 0 Φ3 (b) = 0.29 0.25 0.29 0.25 0.54 0.02 Φ4 (a) = 0.41 0.72 Φ4 (b) = 1.26 0.12 0.29 1.82y0 = 0.2 y1 = 0.5 y2 = 1 y3 = 0.15û٠·Õ‹ 4.14: á¼¹ÀҾ͸ԺÒ¡Ò÷ӧҹ¢Í§Ç§¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·ÍÃìºãÔ ¹áµèÅЪèǧàÇÅÒ

4.4. µÇÑ ÍÂÒè §¡ÒÃ㪧é ҹǧ¨ÃµÃǨËÒÇÕà·Íúì Ô 83ªÇè §àÇÅÒ·‹Õ 0 àÁÍ׋ àÃÁ‹Ô µ¹é ÃѺ¢éÍÁÙÅ y0 = 0.2 ǧ¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·Íúì ԨзӡÒáÓ˹´¤èÒàËÔÁµ¹é ¢Í§àÁµÃ¡Ô àÊ¹é ·Ò§ãËéà·èÒ¡ºÑ ¤èÒÈÙ¹Âì µÒÁ¢ÑŒ¹µÍ¹·‹Õ (A1) ã¹Ã»Ù ·‹Õ 4.12 ¹Ñ‹¹¤×Í Φ0(a) = 0 áÅÐ Φ0(b) = 0¨Ò¡¹ŒÑ¹ ¡¨ç зӡÒäӹdzàÁµÃÔ¡ÊÒ¢Ò·¡Ø àÊé¹ÊÒ¢ÒµÒÁ¢Œ¹Ñ µÍ¹·‹Õ (A4) ã¹Ã»Ù ·Õ‹ 4.12 ´Ñ§¹ÕŒ λ0(a, a) = |0.2 − 0|2 = 0.04 λ0(a, b) = |0.2 − 1|2 = 0.64 λ0(b, a) = |0.2 − 0.5|2 = 0.09 λ0(b, b) = |0.2 − 1.5|2 = 1.69µÒÁ·‹Õà¢ÂÕ ¹áÊ´§äÇéã¹áµèÅÐàÊé¹ÊÒ¢Òã¹Ã»Ù ·‹Õ 4.14 ¨Ò¡¹Ñ¹Œ ·Õ‹áµÅè ШشµÍè ¡ç¨Ð·Ó¡ÒÃàÅ×Í¡àÊé¹·Ò§¡ÒÃà»ÅÕ‹ ¹Ê¶Ò¹Ð·Õ‹´Õ·Õʋ ´Ø áÅÇé ¡ç·Ó¡ÒÃ»ÃºÑ ¤Òè àÁµÃÔ¡àÊ¹é ·Ò§ µÒÁ¢Œ¹Ñ µÍ¹·Õ‹ (A5) áÅÐ (A6) ã¹Ã»Ù ·Õ‹4.12 ¹Ñ‹¹¤Í× Φ1(a) = min{0 + 0.04, 0 + 0.09} = 0.04 Φ1(b) = min{0 + 0.64, 0 + 1.69} = 0.64µÒÁ·‹Õà¢Õ¹áÊ´§äÇé㹨شµèÍã¹ÃÙ»·‹Õ 4.14 â´Â·‹Õ àʹé ÅÙ¡ÈÃÊÕ´Ó ¤×Í àÊ¹é ·Ò§·Õ‹ÂѧÁÕªÕÇÔµÍÂÙè (survivorpath) ÊÇè ¹àʹé ÅÙ¡ÈÃÊàÕ ·Ò ¤Í× àÊ¹é ·Ò§·‹¶Õ Ù¡µÑ´·Œ§ÔªèǧàÇÅÒ·‹Õ 1 àÁÍ׋ ÃºÑ ¢Íé ÁÅÙ y1 = 0.5 ǧ¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·Íúì ԨзӡÒäӹdzàÁµÃÔ¡ÊÒ¢Ò·§ŒÑ ËÁ´´§Ñ ¹ÕŒ λ1(a, a) = |0.5 − 0|2 = 0.25 λ1(a, b) = |0.5 − 1|2 = 0.25 λ1(b, a) = |0.5 − 0.5|2 = 0 λ1(b, b) = |0.5 − 1.5|2 = 1

84 ÈÙ¹Âìà·¤â¹âÅÂÍÕ ÔàÅç¡·Ã͹¡Ô Êàì àÅФÍÁ¾ÇÔ àµÍÃàì àË觪ҵԵÒÁ·Õ‹à¢ÂÕ ¹áÊ´§äÇéã¹áµÅè Ðàʹé ÊÒ¢Òã¹Ã»Ù ·‹Õ 4.14 ¨Ò¡¹Œ¹Ñ ·Õ‹áµèÅШشµÍè ¡ç¨Ð·Ó¡ÒÃàÅ×Í¡àÊ¹é ·Ò§¡ÒÃà»Å‹ÂÕ ¹Ê¶Ò¹Ð·Õ‹´Õ·‹ÕÊØ´ áÅéÇ¡ç·Ó¡ÒûÃѺ¤Òè àÁµÃ¡Ô àÊ¹é ·Ò§ ¹¹Ñ‹ ¤Í× Φ2(a) = min{0.04 + 0.25, 0.64 + 0} = 0.29 Φ2(b) = min{0.04 + 0.25, 0.64 + 1} = 0.29µÒÁ·Õ‹à¢Õ¹áÊ´§äÇãé ¹¨Ø´µèÍã¹ÃÙ»·Õ‹ 4.14ªèǧàÇÅÒ·‹Õ 2 àÁ׋ÍÃѺ¢éÍÁÅÙ y2 = 1 ǧ¨ÃµÃǨËÒÇÕà·ÍÃìºÔ¨Ð·Ó¡ÒäӹdzàÁµÃ¡Ô ÊÒ¢Ò·ŒÑ§ËÁ´ ´Ñ§¹ÕŒ λ2(a, a) = |1 − 0|2 = 1 λ2(a, b) = |1 − 1|2 = 0 λ2(b, a) = |1 − 0.5|2 = 0.25 λ2(b, b) = |1 − 1.5|2 = 0.25µÒÁ·‹Õà¢Õ¹áÊ´§äÇéã¹áµÅè Ðàʹé ÊÒ¢Òã¹ÃÙ»·Õ‹ 4.14 ¨Ò¡¹ÑŒ¹ ·Õ‹áµÅè ШشµÍè ¡ç¨Ð·Ó¡ÒÃàÅ×Í¡àÊ¹é ·Ò§¡ÒÃà»ÅՋ¹ʶҹзմ‹ Õ·Õʋ Ø´ áÅÇé ¡·ç Ó¡ÒÃ»ÃºÑ ¤Òè àÁµÃ¡Ô àÊé¹·Ò§ ¹‹Ñ¹¤Í× Φ3(a) = min{0.29 + 1, 0.29 + 0.25} = 0.54 Φ3(b) = min{0.29 + 0, 0.29 + 0.25} = 0.29µÒÁ·Õ‹à¢ÂÕ ¹áÊ´§äÇé㹨´Ø µèÍã¹Ã»Ù ·‹Õ 4.14ªèǧàÇÅÒ·‹Õ 3 àÁ‹×ÍÃѺ¢Íé ÁÙÅ y3 = 0.15 ǧ¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·ÍÃìºÔ¨Ð·Ó¡ÒäӹdzàÁµÃ¡Ô ÊÒ¢Ò·ŒÑ§ËÁ´´Ñ§¹ŒÕ λ3(a, a) = |0.15 − 0|2 = 0.02 λ3(a, b) = |0.15 − 1|2 = 0.72 λ3(b, a) = |0.15 − 0.5|2 = 0.12 λ3(b, b) = |0.15 − 1.5|2 = 1.82

4.4. µÇÑ ÍÂèÒ§¡ÒÃ㪧é ҹǧ¨ÃµÃǨËÒÇÕà·Íúì Ô 85µÒÁ·‹Õà¢ÂÕ ¹áÊ´§äÇéã¹áµÅè ÐàÊé¹ÊÒ¢Òã¹Ã»Ù ·Õ‹ 4.14 ¨Ò¡¹ÑŒ¹ ·‹ÕáµèÅШ´Ø µèÍ¡ç¨Ð·Ó¡ÒÃàÅÍ× ¡àÊé¹·Ò§¡ÒÃà»Å‹ÂÕ ¹Ê¶Ò¹Ð·´‹Õ Õ·Ê‹Õ Ø´ áÅÇé ¡ç·Ó¡ÒÃ»ÃºÑ ¤Òè àÁµÃÔ¡àÊ¹é ·Ò§ ¹¹Ñ‹ ¤×Í Φ4(a) = min{0.54 + 0.02, 0.29 + 0.12} = 0.41 Φ4(b) = min{0.54 + 0.72, 0.29 + 1.82} = 1.26µÒÁ·‹Õà¢Õ¹áÊ´§äÇãé ¹¨Ø´µèÍã¹Ã»Ù ·Õ‹ 4.14 ËÅ§Ñ ¨Ò¡·ÓµÒÁ¢Ñ¹Œ µÍ¹¢Í§ÍÅÑ ¡ÍÃÔ·ÖÁÇÕà·ÍÃìºÔ¨¹ÊŒÔ¹Ê´Ø ÅӴѺ¢éÍÁÅÙ ·‹Õä´éÃºÑ Ç§¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·ÍÃìºÔ¡ç¨Ð·Ó¡ÒöʹÃËÊÑ ¢Íé ÁÅÙ ÍÔ¹¾µØ aˆ ¨Ò¡àÊé¹·Ò§·Õ‹Â§Ñ ÁÕªÇÕ ÔµÍÂèٷՋÁÕ¤èÒàÁµÃÔ¡àÊ¹é ·Ò§¹Íé ·Õʋ Ø´ ã¹·‹Õ¹ŒÕ¨Ðä´éÇèÒ Φ4(a) = 0.41 ÁÕ¤Òè ¹Íé Â·Õ‹Ê´Ø à¾ÃÒЩйѹŒ ǧ¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·ÍÃìºÔ¨ÐÁͧÂé͹¡ÅºÑ ä» (traceback) µÒÁàÊé¹·Ò§·‹ÕÂѧÁÕªÕÇµÔ ÍÂÙè·ÕÁ‹ Ò¶§Ö ¨´Ø µÍè Φ4(a) ¡ç¨Ð¾ºÇÒè ¢éÍÁÅÙ ÍÔ¹¾Øµ {aˆk} ·Õ‹ÊÍ´¤ÅÍé §¡ºÑàÊé¹·Ò§·Õ‹ ѧÁªÕ ÕÇԵ͹èÙ ŒÕ ¤×Í {aˆk} = {aˆ0, aˆ1, aˆ2} = {0, 0, 1}«‹Ö§µÃ§¡ºÑ ¢éÍÁÅÙ Í¹Ô ¾Øµ {ak} ·‹ÊÕ è§ÁÒ¨Ò¡µ¹é ·Ò§¨Ã§Ô áÊ´§ÇÒè ¡ÒöʹÃËÑÊ´éÇÂǧ¨ÃµÃǨËÒÇÕà·ÍÃºì ¹Ô ŒÕäÁèÁÕ¢Íé ¼´Ô ¾ÅÒ´à¡Ô´¢¹ÖŒ ã¹ÃкºËÁÒÂà赯 ¢éÍÁÙÅÍÔ¹¾µØ µÑÇÊ´Ø ·éÒ·‹ÕÊÒÁÒö¶Í´ÃËÊÑ ä´é¨Ò¡Ç§¨ÃµÃǨËÒÇÕà·Íúì Ô (ã¹·‹Õ¹ŒÕ¤Í× a3 =−1) äÁè¨Ó໹š µéͧ¶Í´ÃËÑÊ à¾ÃÒж×ÍÇèÒ à»¹š ¢Íé ÁÙźµÔ ÊÇè ¹à¡¹Ô ·Õ‹ä´é¨Ò¡¡Ò÷Ӥ͹âÇÅ٪ѹ¢Í§¢éÍÁÙÅÍÔ¹¾Øµ¡ÑºªÍè §Ê­Ñ ­Ò³ áµè¢éÍÁÙÅ y3 ໚¹¢Íé ÁÙŷՋ¨Ó໚¹·Õ‹¨ÐµÍé §¹ÓÁÒãªé㹡ÒöʹÃËÑÊ¢Íé ÁÅÙ ¢Í§Ç§¨ÃµÃǨËÒÇÕà·Íúì ÔµÑÇÍÂÒè §·Õ‹ 4.3 ¨Ò¡áºº¨ÓÅͧªèͧÊÑ­­Ò³ã¹Ã»Ù ·Õ‹ 4.9 ¶Òé ¡Ó˹´ãËéÅÓ´ºÑ ¢Íé ÁÙÅÍ¹Ô ¾µØ {ak} ={−1, −1, 1, −1}, ªÍè §ÊÑ­­Ò³ hk = δk − δk−1 àÁ‹Í× δk ¤×Í ¿˜§¡ìªÑ¹â¤Ã๤à¡ÍÃàì ´ÅµÒ,Ê­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹ {nk} = {0.5, −0.4, 0.1, 0.7, −0.3} ¨§ ¡) ÇÒ´á¼¹ÀÒ¾ºÅÍç ¡¢Í§ªÍè §Ê­Ñ ­Ò³ hk ¢) à¢Õ¹ÊÁ¡ÒÃáÊ´§¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ìÃÐËÇèÒ§¢Íé ÁÙÅÍ¹Ô ¾µØ áÅТÍé ÁÅÙ àÍÒµ¾ì µØ ¢Í§ªÍè §Ê­Ñ ­Ò³ áÅÐ ¤Ó¹Ç³ËÒ¤Òè {yk}

86 ÈÙ¹Âàì ·¤â¹âÅÂÍÕ ÔàÅ¡ç ·Ã͹ԡÊìààÅФÍÁ¾ÔÇàµÍÃìààËè§ªÒµÔ rkak D -1 0 -1 2(a) Block diagram -2 1 1/2 1 0-1/0 --11- 111 1/0 ak = 1 ak = -1 (c) Trellis diagram -1/-2 (b) FSMû٠·Õ‹ 4.15: (a) á¼¹ÀÒ¾ºÅçÍ¡, (b) à¤ÃÍ׋ §Ê¶Ò¹Ð¨Ó¡´Ñ , áÅÐ (c) á¼¹ÀÒ¾à·ÃÅÅÊÔ ¢Í§ªèÍ§Ê­Ñ ­Ò³H(D) = 1 − D ¤) ÊÃÒé §à¤Ã‹Í× §Ê¶Ò¹Ð¨Ó¡´Ñ áÅÐÇÒ´á¼¹ÀÒ¾à·ÃÅÅÔÊ ¢Í§ªÍè §Ê­Ñ ­Ò³ hk §) ¶Í´ÃËÊÑ ¢Íé ÁÅÙ {yk} ´éÇÂǧ¨ÃµÃǨËÒÇÕà·ÍÃìºÔÇ¸Ô Õ·Ó¡) ¨Ò¡ªÍè §ÊÑ­­Ò³·Õ‹¡Ó˹´ÁÒãËé hk = δk − δk−1 ¹¹‹Ñ ¤Í× H (D) = 1 − D ÊÒÁÒöáÊ´§à»¹šá¼¹ÀÒ¾ºÅçÍ¡¢Í§ªèÍ§Ê­Ñ ­Ò³ä´éµÒÁÃÙ»·Õ‹ 4.15(a)¢) à¹×‹Í§¨Ò¡ H (D) = 1 − D ´§Ñ ¹¹ÑŒ ÊÁ¡ÒÃáÊ´§¤ÇÒÁÊÁÑ ¾¹Ñ ¸Ãì ÐËÇèÒ§¢éÍÁÙÅÍÔ¹¾µØ ak áÅТéÍÁÙÅàÍÒµì¾Øµ rk ¢Í§ªÍè §ÊÑ­­Ò³¹ŒÕ ¤×Í rk = ak − ak−1«§Ö‹ ¨Ðä´Çé èÒ rk = {−1, 0, 2, −2, 1} ´Ñ§¹ÑŒ¹ yk = rk + nk = {−0.5, −0.4, 2.1, −1.3, 0.7}

4.4. µÑÇÍÂÒè §¡ÒÃ㪧é ҹǧ¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·ÍÃìºÔ 87 0 0.25 0.25 0.16 0.41 4.41 4.82 0.91 0.49 1.40 2.60-1 0.49 1.69 0.01 0 0.25 0.25 0.16 0.41 0.42 1.69 2.11 0.491 û٠·Õ‹ 4.16: á¼¹ÀÒ¾ÊÃ»Ø ¢ÑŒ¹µÍ¹¡Ò÷ӧҹ¢Í§Ç§¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·ÍÃìºÔ¤) ¨Ò¡ÊÁ¡ÒÃáÊ´§¤ÇÒÁÊÁÑ ¾Ñ¹¸ìÃÐËÇèÒ§¢Íé ÁÅÙ ÍÔ¹¾µØ áÅТÍé ÁÙÅàÍÒµ¾ì µØ ·‹äÕ ´ãé ¹¢Íé ¢) à¤Ã‹×ͧʶҹШӡ´Ñ áÅÐá¼¹ÀÒ¾à·ÃÅÅÔÊ ÊÒÁÒöáÊ´§ä´éµÒÁÃÙ»·‹Õ 4.15(b) áÅÐ 4.15(c) µÒÁÅÓ´ºÑ§) ǧ¨ÃµÃǨËÒÇÕà·Íúì ãÔ ªáé ¼¹ÀÒ¾à·ÃÅÅÔÊ㹡ÒöʹÃËÑÊ¢Íé ÁÙÅ {yk} â´Â·Õ‹ ¢ŒÑ¹µÍ¹¡ÒöʹÃËÊÑ¢éÍÁÅÙ ÊÒÁÒöÊÃØ»ä´éµÒÁÃÙ»·Õ‹ 4.16 àÁÍ‹× µÇÑ àÅ¢·‹ÕáÊ´§ÍÂèÙº¹¨Ø´µèÍáµèÅШش ¤Í× ¤èÒàÁµÃ¡Ô àÊ¹é ·Ò§·Á‹Õ Ò¶Ö§ ³ ¨´Ø µè͹ь¹ áÅеÑÇàÅ¢·‹ÕáÊ´§ÍÂèÙº¹àʹé ÊÒ¢ÒáµèÅÐàÊ¹é ¤Í× ¤èÒàÁµÃ¡Ô ÊҢҢͧáµèÅÐàÊé¹ÊҢҷՋ´Õ·‹ÕÊØ´·‹ÁÕ Ò¶Ö§·Õ‹¨´Ø µÍè ¹¹ŒÑ æ ¨Ò¡ÃÙ»·‹Õ 4.16 ¤Òè àÁµÃÔ¡àÊ¹é ·Ò§·‹Õ¹éÍÂ·Õ‹Ê´Ø ¤×Í ¤Òè 1.40 ´§Ñ ¹Œ¹Ñǧ¨ÃµÃǨËÒÇÕà·ÍÃìº¨Ô Ð¶Í´ÃËÊÑ ¢Íé ÁÙÅâ´Â¡ÒÃÁͧÂé͹¡ÅºÑ 仵ÒÁàÊé¹·Ò§·Õ‹Â§Ñ ÁÕªÇÕ µÔ ÍÂèÙ·Á‹Õ Ò¶Ö§¨Ø´µÍ跋ÕÁÕ¤Òè àÁµÃ¡Ô àÊé¹·Ò§à·Òè ¡ºÑ 1.40 «‹§Ö ¨Ð¾ºÇèÒ ¤èÒ»ÃÐÁÒ³¢Í§ÅӴѺ¢Íé ÁÙÅÍ¹Ô ¾µØ {aˆk} ·‹ÕÊÍ´¤Åéͧ¡ºÑ àÊé¹·Ò§·Â‹Õ ѧÁÕªÕÇÔµÍÂè¹Ù ŒÕ ¤Í× {aˆk} = {aˆ0, aˆ1, aˆ2, aˆ3} = {−1, −1, 1, −1}«§Ö‹ ÁÕ¤Òè µÃ§¡ÑºÅӴѺ¢Íé ÁÅÙ ÍÔ¹¾µØ {ak} ·Õ‹Ê§è ÁҨҡǧ¨ÃÀҤʧè à¾ÃÒЩйѹŒ ¡ÒöʹÃËÊÑ ´Çé Âǧ¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·ÍÃìºÔã¹µÇÑ ÍÂÒè §¢Íé ¹ÕŒ ¨Ö§äÁèÁÕ¢éͼԴ¾ÅÒ´à¡Ô´¢ÖŒ¹4.4.1 ÊÃ»Ø Ç§¨ÃµÃǨËÒÇÕà·Íúì Ôǧ¨ÃµÃǨËÒÇÕà·ÍÃìºÔ¨Ð·Ó§Ò¹ä´éÍÂèÒ§ÁÕ»ÃÐÊÔ·¸ÀÔ Ò¾ÁÒ¡·ÊՋ Ø´ ¡çµÍè àÁÍ‹× Í§¤ì»ÃСͺ¢Í§ÊÑ­­Ò³Ãº¡Ç¹·Õ‹á½§ÍÂèãÙ ¹¢Íé ÁÙÅ·‹Õ¨Ð·Ó¡ÒöʹÃËÑÊ´Çé Âǧ¨ÃµÃǨËÒÇÕà·ÍÃìºÁÔ ÕÅѡɳÐ໹š Ê­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹à¡ÒÊìÊÕ¢ÒÇẺºÇ¡ (AWGN) [15] ·§ÑŒ ¹ÕŒà»¹š à¾ÃÒÐÇèÒ ÍÑÅ¡ÍÃÔ·ÖÁÇàÕ ·Íúì Ôä´éÁÒ¨Ò¡ÊÁÁµØ °Ô Ò¹·Õ‹ÇÒè

88 ÈÙ¹Âàì ·¤â¹âÅÂÍÕ àÔ Åç¡·Ã͹¡Ô Êàì àÅФÍÁ¾ÇÔ àµÍÃàì àË§è ªÒµÔµÒÃÒ§·‹Õ 4.2: µÑÇÍÂèÒ§áÊ´§¨Ó¹Ç¹Ê¶Ò¹Ð·‹µÕ Íé §ãªéã¹á¼¹ÀÒ¾à·ÃÅÅÔʢͧ·ÒÃàì ¡çµáººµÒè §æ·ÒÃàì ¡çµáºº PR H (D) ˹Çè ¤ÇÒÁ¨Ó ν ¨Ó¹Ç¹Ê¶Ò¹Ð·ÑŒ§ËÁ´PR4 [1 0 −1] (1 − D)(1 + D) 2 22 = 4EPR4 [1 1 −1 −1] (1 − D)(1 + D)2 3 23 = 8EEPR4 [1 2 0 −2 −1] (1 − D)(1 + D)3 4 24 = 16ͧ¤ì»ÃСͺ¢Í§ÊÑ­­Ò³Ãº¡Ç¹·Õ´‹ éÒ¹¢Òà¢éҢͧǧ¨ÃµÃǨËÒÇÕà·Íúì àÔ »¹š ÊÑ­­Ò³Ãº¡Ç¹áººà¡ÒÊìÊÕ¢ÒÇẺºÇ¡ ˹éҷՋËÅÑ¡¢Í§Ç§¨ÃµÃǨËÒÇÕà·ÍÃìºÔ ¤×Í ¨Ð·Ó¡ÒöʹÃËÊÑ ¢Íé ÁÅÙ â´ÂãËéÁÕ¤èÒ¤ÇÒÁ¹Òè ¨Ð໹š ¢Í§¢Íé ¼´Ô ¾ÅÒ´ÅӴѺ (probability of sequence error) ¹éÍ·ÊՋ ´Ø áÅÐâ´Â·Çы 令ÇÒÁ«Ñº«é͹¢Í§Ç§¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·Íúì ԨТֹŒ ÍÂÙè¡ºÑ ¨Ó¹Ç¹Ê¶Ò¹Ð·‹Õãªéã¹á¼¹ÀÒ¾à·ÃÅÅÊÔ ´§Ñ áÊ´§ã¹µÒÃÒ§·Õ‹ 4.2 ¨Ð¾ºÇèÒàÁ‹×Í·ÒÃàì ¡çµ·‹ÕãªéÁըӹǹá·ç» (ËÃ×Í˹Çè ¤ÇÒÁ¨Ó) ÁÒ¡¢ŒÖ¹ ¤ÇÒÁ«Ñº«é͹¢Í§Ç§¨ÃµÃǨËÒÇÕà·Íúì Ô¡ç¨ÐÁÒ¡¢ÖŒ¹ ๋×ͧ¨Ò¡ ¨Ó¹Ç¹Ê¶Ò¹Ð·Õ‹ãªéã¹á¼¹ÀÒ¾à·ÃÅÅÔÊÁÕÁÒ¡¢¹ÖŒ ÍÂèÒ§äáµç ÒÁ àÁ×͋ ¤ÇÒÁ¨Ø¢éÍÁÙŢͧÎÒÃ´ì ´ÊÔ ¡ìä´Ã¿Êì §Ù ¢¹ÖŒ ·ÒÃìà¡µç ·Õ¨‹ йÓÁÒãªé¡¤ç Ç÷ը‹ еÍé §Á¨Õ ӹǹ᷻ç ÁÒ¡¢Ö¹Œ ྋÍ× ·Óã˼é ÅµÍºÊ¹Í§àª§Ô ¤ÇÒÁ¶Õ‹¢Í§·ÒÃàì ¡µç ÊÍ´¤Åéͧ¡Ñº¼ÅµÍºÊ¹Í§àªÔ§¤ÇÒÁ¶Õ‹¢Í§ªÍè §ÊÑ­­Ò³ ´§Ñ ¹¹ŒÑ 㹡ÒþԨÒóÒÇÒè ¨Ð¹Ó·ÒÃàì ¡çµ·Õ‹Áըӹǹ᷻ç ÁÒ¡ÁÒãªé§Ò¹ËÃ×ÍäÁè¹ÑŒ¹ ¨Ðµéͧ»ÃйջÃйÍÁÃÐËÇèÒ§»ÃÐÊÔ·¸ÔÀÒ¾¢Í§Ãкº·Õ¨‹ Ðä´Ãé Ѻ áÅФÇÒÁ«ºÑ «é͹¢Í§Ç§¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·ÍÃìºÔ4.5 ÊÃØ»·Òé º·à·¤¹¤Ô PRML ໚¹¡ÒÃãªé§Ò¹ÃèÇÁ¡¹Ñ ÃÐËÇÒè §Í¤Õ ÇÍäÅà«ÍÃìẺ PR áÅÐǧ¨ÃµÃǨËÒÇÕà·Íúì Ô «Ö§‹à»¹š ·Õ‹¹ÂÔ Áãªé§Ò¹¡¹Ñ ÁÒ¡ã¹Ãкº¡ÒûÃÐÁÇżÅÊÑ­­Ò³¢Í§ÎÒÃì´´ÔÊ¡ìä´Ã¿ì ÊÒà˵Ø˹‹Ö§ÍÒ¨¨Ð໚¹à¾ÃÒÐÇèÒǧ¨ÃµÃǨËÒÇÕà·ÍÃìºÔ¶Í× ä´éÇèÒ໹š ǧ¨ÃµÃǨËÒ¢éÍÁÙŷՋÁÕ»ÃÐÊ·Ô ¸ÀÔ Ò¾ÁÒ¡ â´Â੾ÒÐÍÂèÒ§Âԋ§àÁÍ‹× Í§¤ì»ÃСͺ¢Í§Ê­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹·‹Õ´Òé ¹¢Òà¢Òé ¢Í§Ç§¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·ÍÃìºÔÁÕÅѡɳÐ໹š Ê­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹áººà¡ÒÊìÊÕ¢ÒÇẺºÇ¡ ËÅÑ¡¡Ò÷ӧҹ¢Í§Ç§¨ÃµÃǨËÒÇÕà·Íúì Ô¨ÐÍÂÙ躹¾¹Œ× °Ò¹¢Í§á¼¹ÀÒ¾à·ÃÅÅÊÔ «‹§Ö ÍÒ¨¨ÐÊÃÒé §ä´é¨Ò¡à¤Ã׋ͧʶҹШӡѴ áÅÐâ´Â·Çы ä»áÅÇé ¤ÇÒÁ«Ñº«é͹¢Í§Ç§¨ÃµÃǨËÒ

4.6. à຺½¡ƒ Ë´Ñ ·éÒº· 89ÇàÕ ·Íúì ԨТŒÖ¹ÍÂèÙ¡ºÑ ¨Ó¹Ç¹Ê¶Ò¹Ð·ÑŒ§ËÁ´·‹Õµéͧãªéã¹á¼¹ÀÒ¾à·ÃÅÅÔÊ «‹§Ö ¨Ó¹Ç¹Ê¶Ò¹Ð·‹Õãªéã¹á¼¹ÀÒ¾à·ÃÅÅÊÔ ¨Ð¢ŒÖ¹Í¡è٠Ѻ ¨Ó¹Ç¹¤Òè ·‹Õ໚¹ä»ä´é·§ÑŒ ËÁ´¢Í§¢éÍÁÅÙ ÍÔ¹¾Øµ áÅÐ˹èǤÇÒÁ¨Ó¢Í§·ÒÃàì ¡çµ´Ñ§¹¹ÑŒ ¡ÒèйӷÒÃìࡵç ã´ÁÒãªé§Ò¹ã¹ÎÒÃì´´ÔÊ¡ìä´Ã¿ì ¨Ðµéͧ»Ãй»Õ ÃйÍÁÃÐËÇèÒ§»ÃÐÊÔ·¸ÔÀÒ¾¢Í§Ãкº·¨‹Õ Ðä´éÃºÑ áÅФÇÒÁ«ºÑ «Íé ¹¢Í§Ç§¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·Íúì Ô4.6 à຺½ƒ¡ËÑ´·éÒº· 1. ¨§Í¸ÔºÒ¢éÍᵡµÒè §ÃÐËÇÒè §Í¤Õ ÇÍäÅà«ÍÃìẺ¼ÅµÍºÊ¹Í§àµÁç (fullresponse) áÅÐẺ¼Å µÍºÊ¹Í§ºÒ§Êèǹ (partial response) 2. ¡Ó˹´ãË¢é Íé ÁÙÅÍÔ¹¾µØ ak ∈ {−1, 1} ¨§ÇÒ´á¼¹ÀÒ¾ºÅÍç ¡ (block diagram), à¤Ã‹Í× §Ê¶Ò¹Ð ¨Ó¡Ñ´ (FSM), áÅÐá¼¹ÀÒ¾à·ÃÅÅÊÔ (Trellis diagram) ¢Í§ªÍè §Ê­Ñ ­Ò³ H (D) µÍè 仹ŒÕ 2.1) H(D) = 1 − 0.5D 2.2) H(D) = 1 + 2D + D2 2.3) H(D) = 1 − D3 2.4) H(D) = 1 + 3D + 3D2 + D3 3. ¨Ò¡áºº¨ÓÅͧªèÍ§Ê­Ñ ­Ò³ã¹Ã»Ù ·‹Õ 4.9 ¶éÒ¡Ó˹´ãËéÅӴѺ¢Íé ÁÙÅÍ¹Ô ¾µØ {ak} = {1, −1, −1, 1} ¶Ù¡Ê觼Òè ¹ªÍè §ÊÑ­­Ò³ H (D) «§Ö‹ ¶Ù¡Ãº¡Ç¹´Çé ÂÊÑ­­Ò³Ãº¡Ç¹ {nk} = {0.5, −0.4, 0.1, 0.7, −0.3, 0.4} ¨§¶Í´ÃËÑÊ¢éÍÁÅÙ {yk} â´ÂãªÇé §¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·ÍÃìºÔ ÊÓËÃѺªèͧ Ê­Ñ ­Ò³µÍè 仹ŒÕ 3.1) H(D) = 1 + 2D + D2 3.2) H(D) = 1 − D2 4. ¨Ò¡áºº¨ÓÅͧªÍè §ÊÑ­­Ò³ã¹ÃÙ»·‹Õ 4.9 ¶éÒ¡Ó˹´ãËéÅӴѺ¢Íé ÁÙÅÍÔ¹¾Øµ {ak} = {1, 0, 1, 0} ¶¡Ù Ê觼èÒ¹ªÍè §Ê­Ñ ­Ò³ H (D) «Ö‹§¶Ù¡Ãº¡Ç¹´Çé ÂÊÑ­­Ò³Ãº¡Ç¹ {nk} = {0.3, −0.5, 0.2, 0.6, −0.4, −0.3, 0.5} ¨§¶Í´ÃËÊÑ ¢éÍÁÅÙ {yk} â´ÂãªÇé §¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·Íúì Ô ÊÓËÃºÑ ªèͧ ÊÑ­­Ò³µèÍ仹ŒÕ

90 ȹ٠Âàì ·¤â¹âÅÂÕÍÔàÅ¡ç ·Ã͹¡Ô ÊìààÅФÍÁ¾ÇÔ àµÍÃìààË§è ªÒµÔ 4.1) H(D) = 1 + 3D + 3D2 + D3 4.2) H(D) = 1 + D − D2 − D3

º··Õ‹ 5¡ÒÃÇàÔ ¤ÃÒÐËìà˵ءÒó¢ì éͼԴ¾ÅҴ㹺·¹ŒÕ¨Ð͸ԺÒ¶֧ËÅÑ¡¡ÒÃÇàÔ ¤ÃÒÐËìà˵¡Ø Òóì¢Íé ¼´Ô ¾ÅÒ´ (error event) «§‹Ö ໹š ¡Òäé¹ËÒû٠Ẻ¢Í§¢éͼԴ¾ÅÒ´·‹Õà¡Ô´¢Ö¹Œ ºèÍ ã¹ÃÐËÇèÒ§¡Ãкǹ¡ÒöʹÃËÑÊ¢Íé ÁÅÙ ´Çé Âǧ¨ÃµÃǨËÒÇÕà·Íúì Ô áÅÐàÁ׋ÍÊÒÁÒöÇÒè ¢éͼ´Ô ¾ÅÒ´Ã»Ù áººã´·Õ‹à¡´Ô ¢ÖŒ¹ºèÍ ¹¡Ñ Í͡ẺÃкº¡çÊÒÁÒö·Õ‹¨Ð·Ó¡ÒÃÍ͡ẺÃËÑÊ RLL (runlength limited) [9] ËÃÍ× Ç§¨Ãà¢Òé ÃËÑÊ¡Íè ¹ (precoder) [47] ྋ×Íãªéà¢éÒÃËÑÊ¢Íé ÁÅÙ¢Òè ÇÊÒáè͹·Õ¨‹ зӡÒÃà¢Õ¹ŧä»ã¹ÊÍ׋ ºÑ¹·¡Ö à¾×͋ ËÅ¡Õ àÅՋ§¡ÒÃà¡´Ô ¢Íé ¼´Ô ¾ÅÒ´àËÅèҹѹŒ ÃÐËÇèÒ§¡ÒöʹÃËÑÊ¢Íé ÁÅÙ ´Çé Âǧ¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·ÍÃìºÔ «Ö§‹ ¨ÐÊ§è ¼Å·ÓãËé»ÃÐÊ·Ô ¸ÔÀÒ¾¢Í§Ãкºã¹ÃÙ»¢Í§ÍѵÃÒ¢éͼ´Ô ¾ÅÒ´ºÔµ (BER) ¹éÍÂŧÁÒ¡ ¹Í¡¨Ò¡¹ŒÕ ¶éÒ·ÃÒºÇÒè ¢Íé ¼Ô´¾ÅÒ´ÃٻẺ㴷‹Õà¡Ô´¢¹ÖŒ ºèÍÂã¹Ãкº¡çÊÒÁÒö·‹Õ¨Ð¹Ó¢Íé ÁÙŹՌÁÒãªé㹡ÒÃÇàÔ ¤ÃÒÐËìáÅÐà»ÃÕºà·Õº»ÃÐÊ·Ô ¸ÔÀÒ¾¢Í§·ÒÃìࡵç ẺµÒè §æ ä´éâ´Âãªé¾ÒÃÒÁÔàµÍÃ췋ÕàÃÕ¡ÇèÒ SNR »ÃÐÊÔ·¸Ô¼Å (eective SNR) [48] «Ö‹§ÁÕ¼ÅÅ¾Ñ ¸ìà·Õºà·Òè ¡ºÑ ¡ÒÃãªé¾ÒÃÒÁàÔ µÍÃì BER 㹡ÒÃà»ÃÂÕ ºà·Õº áµèãªéàÇÅÒ㹡ÒäӹdzËÒ¤èÒ SNR »ÃÐÊÔ·¸Ô¼Å¹ÕŒ¹éÍ¡ÇÒèÁÒ¡ ´Ñ§ÃÒÂÅÐàÍÕ´·¨‹Õ Ð͸ԺÒµèÍä»ã¹º·¹ŒÕ5.1 º·¹ÓµÒÁ·Õ‹Í¸ÔºÒÂã¹ËÇÑ ¢éͷՋ 4.3 ¾ºÇèÒǧ¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·ÍÃìºÔ¨Ð·Ó§Ò¹ÍÂèÙº¹¾Œ¹× °Ò¹¢Í§á¼¹ÀÒ¾à·ÃÅÅÔÊ(trellis diagram) «‹Ö§ã¹¡ÒöʹÃËÊÑ ¢éÍÁÙźҧ¤ÃŒ§Ñ ÁÕ¤ÇÒÁ໚¹ä»ä´é·Õ‹¨Ðà¡Ô´à˵¡Ø ÒóìµÒÁû٠·Õ‹ 5.1 91

92 ȹ٠Âàì ·¤â¹âÅÂÕÍàÔ Å¡ç ·Ã͹¡Ô ÊìààÅФÍÁ¾ÇÔ àµÍÃìààË觪ҵÔABC E D F#1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 1#2 -1 1 1 -1 1 -1 1 1Error 0 0 -2 2 -2 0 0 0sequence ÃÙ»·Õ‹ 5.1: µÑÇÍÂÒè §¡Ò÷ӧҹÀÒÂã¹à·ÃÅÅÔʢͧǧ¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·ÍÃìºÔ¹Ñ‹¹¤×Í ã¹¢³Ð·‹Õ·Ó¡ÒöʹÃËÑÊ¢éÍÁÅÙ ¼èҹἹÀÒ¾à·ÃÅÅÊÔ ¨¹ÊÔ¹Œ ÊØ´ÅÓ´ºÑ ¢éÍÁÙÅ·‹Õä´éÃºÑ »ÃÒ¡®ÇèÒàÊ¹é ·Ò§·Õ‹Â§Ñ ÁÕªÇÕ µÔ ÍÂèÙ (survivor path) ·Õ‹´Õ·Õ‹Ê´Ø ໚¹ä»µÒÁÃÙ»·Õ‹ 5.1 ¡ÅèÒǤ×Í àÁ׋ͤӹdzËÒ¤èÒàÁµÃÔ¡àÊ¹é ·Ò§ (path metric) ·Õ‹¨´Ø E à¾Í׋ ·Ó¡ÒÃàÅÍ× ¡àÊ¹é ·Ò§·‹Õ´Õ·‹ÕÊ´Ø ·‹ÕÁÒ¶§Ö ¨´Ø E ¾ºÇÒè ÁÕàÊé¹·Ò§2 àÊé¹·Ò§ ¤×Í àÊ¹é ·Ò§ #1 (àÊ¹é ·Ò§ ABCEF) áÅÐàÊ¹é ·Ò§ #2 (àÊ¹é ·Ò§ ABDEF) ·Õ‹ÁÕ¤èÒàÁµÃÔ¡àÊé¹·Ò§ ³ ¨Ø´ E à·Òè ¡Ñ¹ (àÊ¹é ·Ò§·Œ§Ñ ÊͧÁ¤Õ ÇÒÁ໚¹ä»ä´éà·Òè ¡Ñ¹·¨‹Õ ж١àÅÍ× ¡â´ÂÍÅÑ ¡ÍÃÔ·ÁÖ ÇàÕ ·Íúì Ô)à¾ÃÒЩйŒ¹Ñ 㹡óչŒÕ ǧ¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·ÍÃìºÔÊÒÁÒö·Õ‹¨Ðµ´Ñ Ê¹Ô ã¨àÅÍ× ¡àÊ¹é ·Ò§ã´¡çä´é à¾×͋ ãªé໹šÊÇè ¹Ë¹§Ö‹ ¢Í§àÊ¹é ·Ò§·‹ÕÂѧÁÕªÇÕ ÔµÍÂÙ跋մշÕʋ ´Ø ÊÓËÃºÑ ¡ÒöʹÃËÊÑ ¢éÍÁÅÙ µÑÇÍÂèÒ§àªè¹ ¶éÒǧ¨ÃµÃǨËÒÇÕà·Íúì ÔàÅÍ× ¡àÊé¹·Ò§ #1 ¡ç¨Ðä´é¶Í´ÃËÑÊ¢éÍÁÅÙ ä´é໚¹ {−1, 1, −1, 1, −1, −1, 1, 1} áµè¶Òé àÅ×Í¡àÊé¹·Ò§ #2 ¡¨ç Ðä´é¼ÅÅ¾Ñ ¸àì »š¹ {−1, 1, 1, −1, 1, −1, 1, 1} ´Ñ§¹¹ŒÑ ¶éÒÊÁÁصÇÔ Òè ÅÓ´ºÑ ¢éÍÁÅÙ ÍÔ¹¾µØ¨Ã§Ô ¤Í× {−1, 1, −1, 1, −1, −1, 1, 1} ¡çËÁÒ¤ÇÒÁÇÒè âÍ¡ÒÊ·‹Õǧ¨ÃµÃǨËÒÇÕà·ÍÃìºÔ¨Ð¶Í´ÃËÊÑ¢éÍÁÅ٠໹š {−1, 1, 1, −1, 1, −1, 1, 1} ¡çÁÕ¤ÇÒÁ໚¹ä»ä´éÊÙ§ (ËÃÍ× ã¹·Ò§¡ÅѺ¡Ñ¹) à¾ÃÒЩйь¹¶Òé ¹ÓàÍÒÅӴѺ¢Íé ÁÙÅ·ŒÑ§Êͧ (ÅÓ´ºÑ ·Õ‹ #1 áÅÐ #2) ÁÒź¡Ñ¹ હè ÅӴѺ¢éÍÁÅÙ #1 ź´Çé ÂÅÓ´ºÑ ¢éÍÁÅÙ#2 ¡ç¨Ðä´é¼ÅÅѾ¸ì໹š {0, 0, −2, 2, −2, 0, 0, 0} ËÃÍ× ¶éÒ¹ÓàÍÒÅӴѺ¢éÍÁÙÅ #2 ź´Çé ÂÅӴѺ

5.2. ¤ÇÒÁËÁÒ¢ͧà˵¡Ø Òó¢ì Íé ¼´Ô ¾ÅÒ´ 93 W(D)A(D) X(D) Y(D) Viterbi Aˆ (D) H(D) detectorû٠·Õ‹ 5.2: Ẻ¨ÓÅͧªÍè §ÊÑ­­Ò³ GPR ẺÊÁÁÅÙ¢éÍÁÅÙ #1 ¡ç¨Ðä´é¼ÅÅѾ¸ì໹š {0, 0, 2, −2, 2, 0, 0, 0} ´§Ñ ¹Ñ¹Œ ¼ÅÅ¾Ñ ¸ì·Õ‹ä´é {−2, 2, −2} ËÃ×Í{2, −2, 2} ¨ÐàÃÕ¡¡¹Ñ ÇÒè “ÅӴѺ¢éͼԴ¾ÅÒ´ (error sequence)” [15, 49, 50] «§Ö‹ àÍÒäÇéãªé㹡ÒäӹdzËÒà˵ءÒóì¢Íé ¼´Ô ¾ÅÒ´¢Í§Ãкº ¡ÒÃÇÔà¤ÃÒÐËìà˵¡Ø Òóì¢éͼ´Ô ¾ÅÒ´¢Í§Ãкº¨ÐªÇè ·ÓãËé·ÃÒºÇèÒ ÅÓ´ºÑ ¢Íé ÁÅÙ ÍÔ¹¾µØ û٠Ẻ㴷Ջ¨ÐÊ§è ¼Å¡Ãзº·ÓãËé ǧ¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·ÍÃìºÔà¡Ô´¤ÇÒÁÊѺʹã¹ÃÐËÇÒè §·‹Õ·Ó¡ÒöʹÃËÑÊ¢éÍÁÙÅ (à¡´Ô»ÃÒ¡®¡Òóµì ÒÁÃÙ»·Õ‹ 5.1) ´§Ñ ¹¹ŒÑ ¶Òé ÊÒÁÒö·‹¨Õ ÐËÅÕ¡àÅՋ§¡ÒÃÊè§ÅӴѺ¢Íé ÁÙÅÍ¹Ô ¾µØ û٠ẺàËÅèÒ¹¹ÑŒà¢Òé ä»ã¹Ãкºä´é ¡ç¨ÐªÇè ·ÓãËéǧ¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·ÍÃìºàÔ ¡Ô´¢Íé ¼´Ô ¾ÅҴ㹡ÒöʹÃËÑÊ¢éÍÁÙŹéÍÂŧ «‹Ö§¨ÐÊ觼ŷÓãË»é ÃÐÊÔ·¸ÀÔ Ò¾ÃÇÁ¢Í§Ãкº´Õ§‹Ô ¢ŒÖ¹ [49, 50]5.2 ¤ÇÒÁËÁÒ¢ͧà˵ءÒóì¢éͼ´Ô ¾ÅҴẺ¨ÓÅͧ¡ÒÃÍ͡Ẻ·ÒÃàì ¡çµã¹Ã»Ù ·Õ‹ 3.2 ÊÒÁÒö·‹Õ¨Ð¨´Ñ ãËéÍÂÙèã¹ÃÙ»¢Í§áºº¨ÓÅͧªèÍ§Ê­Ñ ­Ò³GPR (generalized partial response) ẺÊÁÁÅÙ ´§Ñ áÊ´§ã¹ÃÙ»·Õ‹ 5.2 àÁ×‹Í ÅӴѺ¢éͼԴ¾ÅÒ´ wkã¹Ã»Ù ·‹Õ 3.2 ÊÒÁÒö·‹Õ¨Ð¶Ù¡¾¨Ô ÒóÒÇÒè ໹š Ê­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹ W (D) ·‹Õ´éÒ¹¢Òà¢éҢͧǧ¨ÃµÃǨËÒÇÕà·Íúì Ô µÒÁÃÙ»·‹Õ 5.2 ã¹·Ò§»¯ºÔ ÑµÔ (â´Â੾ÒÐÍÂèÒ§Âԋ§ ·Õ¤‹ ÇÒÁ¨¢Ø éÍÁÙŢͧÎÒÃ´ì ´ÔÊ¡ìä´Ã¿ì ND ÊÙ§)ÊÑ­­Ò³Ãº¡Ç¹ wk ¹ŒÕÁ¡Ñ ¨ÐÁÕÅ¡Ñ É³Ð໚¹Ê­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹áººÊÕ (colored noise) ·‹ÕÁÕ¤Òè à©ÅÂ‹Õ à·Òè¡Ñº¤Òè ÈÙ¹ÂìáÅФÒè ¤ÇÒÁá»Ã»Ãǹà·èҡѺ σw2 ¨Ò¡áºº¨ÓÅͧã¹Ã»Ù ·Õ‹ 5.2 ÊÑ­­Ò³ÍÔ¹¾µØ ·Õ‹´éÒ¹¢Òà¢éÒǧ¨ÃµÃǨËÒÇÕà·ÍÃìºÔÊÒÁÒöà¢ÂÕ ¹ãËéÍÂèÙ

94 ȹ٠Âìà·¤â¹âÅÂÍÕ àÔ Å¡ç ·Ã͹¡Ô Êàì àÅФÍÁ¾ÇÔ àµÍÃàì àË觪ҵÔã¹ÃÙ»ÊÁ¡Ò÷ҧ¤³µÔ ÈÒʵÃãì ¹â´àÁ¹ D ä´´é ѧ¹ÕŒY (D) = A(D)H(D) + W (D) (5.1) = X(D) + W (D)â´Â·Õ‹ A(D) ¤Í× ÅӴѺ¢Íé ÁÅÙ ÍÔ¹¾µØ , H (D) = L−1 hk Dk ¤Í× ·ÒÃìࡵç , L ¤×Í ¨Ó¹Ç¹á·»ç ·Ñ§Œ ËÁ´ k=0¢Í§·ÒÃìࡵç , X (D) = A(D)H (D) ¤×Í ¢éÍÁÅÙ àÍÒµì¾ØµªÍè §ÊÑ­­Ò³, áÅÐ W (D) ¤×Í ÊÑ­­Ò³Ãº¡Ç¹áººÊշՋÁÕ¤èÒà©ÅÂՋ à·èÒ¡ºÑ ¤Òè ÈÙ¹Âì áÅФÒè ¤ÇÒÁá»Ã»Ãǹà·èÒ¡ºÑ σw2ãËé¾Ô¨ÒóÒÅÓ´ºÑ ¢Íé ÁÙÅÍÔ¹¾Øµ 2 Ẻ ¤Í× A1(D) áÅÐ A2(D) «‹Ö§à»š¹ÅÓ´ºÑ ¢éÍÁÙÅ·‹Õ·ÓãËéǧ¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·Íúì Ôà¡Ô´¤ÇÒÁÊѺʹã¹ÃÐËÇèÒ§¡Ãкǹ¡ÒöʹÃËÑÊÁÒ¡·ÊՋ ´Ø â´Â·‹Õ ÊÁÒªÔ¡áµèÅеÇÑ ã¹ÅӴѺ¢Íé ÁÙÅÍ¹Ô ¾ØµÁÕ¤Òè ·‹Õ໚¹ä»ä´é ¤×Í {−1, 1} ´Ñ§¹¹ŒÑ ÅӴѺ¢Íé ¼Ô´¾ÅÒ´ÍÔ¹¾µØ ·Õ‹ÊÍ´¤ÅÍé §¡Ñºà˵ءÒóì¢éͼԴ¾ÅÒ´ ¨Ð¹ÂÔ ÒÁâ´Â εa(D) = A1(D) − A2(D) (5.2)àÁÍ׋ ÊÁÒªÔ¡áµèÅеÑÇã¹ εa(D) ໹š ÊÁÒª¡Ô ¢Í§ {−2, 0, 2} ¶éÒ¡Ó˹´ãËéÅӴѺ¢Íé ¼´Ô ¾ÅÒ´ÍÔ¹¾µØ ÁÕÃÙ»¢Í§¾Ë¹Ø ÒÁ (polynomial) ¤Í× p−1εa(D) = εa,k Dk k=0 = εa,0 + εa,1D + · · · + εa,p−1Dp−1 (5.3)ÅӴѺ¢éͼ´Ô ¾ÅÒ´ÍÔ¹¾µØ ·‹Õ¶¡Ù µÍé § (valid input error sequence) ¨ÐµÍé §ÊÍ´¤Åéͧ¡Ñº¤³Ø ÊÁºµÑ Ô 2¢éÍ ´§Ñ µÍè 仹Ռ 1) ¤Òè ÊÑÁ»ÃÐÊ·Ô ¸Ô¾¨¹ìáááÅо¨¹ìÊØ´·éÒ¢ͧ εa(D) µéͧÁÕ¤Òè äÁèà·èҡѺ¤Òè ÈÙ¹Âì ¹Ñ¹‹ ¤×Í εa,0 = 0 áÅÐ εa,p−1 = 0 2) ÅӴѺ¢Íé ¼´Ô ¾ÅÒ´Í¹Ô ¾µØ εa(D) ·‹Õ¶Ù¡µéͧ¨ÐµéͧäÁèÁ¤Õ èÒÊÑÁ»ÃÐÊÔ·¸Ô·‹ÕÁÕ¤Òè à·èÒ¡ºÑ ¤èÒÈÙ¹Âìã¹ ÅӴѺ¢Íé ¼´Ô ¾ÅÒ´àÃÂÕ §µÔ´¡¹Ñ ໚¹¨Ó¹Ç¹ÁÒ¡¡ÇèÒËÃ×Íà·Òè ¡ºÑ L − 1 µÇÑ ÁԩйŒÑ¹áÅéÇ ¼ÅÅѾ¸·ì ‹Õ ä´¨é ÐÊ§è ¼Å·ÓãËàé ¡Ô´à˵ءÒó¢ì Íé ¼Ô´¾ÅÒ´·àՋ ËÁÍ× ¹¡¹Ñ [49]

5.2. ¤ÇÒÁËÁÒ¢ͧà˵ءÒó¢ì éͼ´Ô ¾ÅÒ´ 95A1(D) = { 1 1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 1 }A2(D) = { 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 1 1 }εa(D) = { 0 2 -2 2 0 0 2 -2 0 2 0 0 2 -2 0 0 -2 2 -2 0 } ÃÙ»·‹Õ 5.3: µÑÇÍÂèÒ§¡ÒäӹdzËÒÅÓ´ºÑ ¢éͼ´Ô ¾ÅÒ´àÁ×͋ ä´éÅӴѺ¢éͼ´Ô ¾ÅÒ´Í¹Ô ¾µØ ·Õ‹¶¡Ù µÍé §áÅÇé “à˵¡Ø Òóì¢éͼ´Ô ¾ÅÒ´ (error event)” ¢Í§Ãкº¨Ð¹ÔÂÒÁâ´Â εx(D) = εa(D)H(D) (5.4)µÑÇÍÂèÒ§·Õ‹ 5.1 ¾Ô¨ÒóÒẺ¨ÓÅͧªÍè §Ê­Ñ ­Ò³ PR4, H (D) = 1 − D2, ¶Òé ¡Ó˹´ãËéÅӴѺ¢Íé ÁÙÅÍÔ¹¾µØ ÁÕ¤ÇÒÁÂÒÇà·Òè ¡Ñº 20 ºÔµ â´Â·‹Õ ÅӴѺ¢éÍÁÙÅÍ¹Ô ¾µØ ·Ë‹Õ ¹§‹Ö A1(D) ¤Í× {1, 1, 1, 1, −1, 1, 1,−1, −1, 1, 1, −1, 1, −1, 1, 1, −1, 1, −1, 1} áÅÐÅÓ´ºÑ ¢Íé ÁÅÙ ÍÔ¹¾µØ ·Õ‹Êͧ A2(D) ¤×Í {1,−1, 1, −1, −1, 1, −1, 1, −1, −1, 1, −1, −1, 1, 1, 1, 1, −1, 1, 1} ¨§ËÒÅÓ´ºÑ ¢éͼԴ¾ÅÒ´ÍÔ¹¾µØ ·‹Õ¶Ù¡µÍé §·§ŒÑ ËÁ´·Õ¾‹ ºã¹Ãкº¹ŒÕÇÔ¸Õ·Ó àÃÔÁ‹ µé¹ãËé¤Ó¹Ç³ËÒÅӴѺ¢éͼ´Ô ¾ÅÒ´ εa(D) ¨Ò¡ÊÁ¡Òà (5.2) «‹§Ö ¨Ðä´é¼ÅÅ¾Ñ ¸ì ´§Ñ áÊ´§ã¹ÃÙ»·Õ‹5.3 ¨Ò¡¹Œ¹Ñ ãËé·Ó¡ÒÃËÒÅÓ´ºÑ ¢Íé ¼´Ô ¾ÅÒ´Í¹Ô ¾Øµ·Õ‹¶¡Ù µéͧ «§Ö‹ ¨Ò¡ÃÙ»·Õ‹ 5.3 ¨Ðä´éÇèÒ ÅÓ´ºÑ¢éͼ´Ô ¾ÅÒ´ÍÔ¹¾Øµ·‹Õ¶Ù¡µÍé §Á·Õ ŒÑ§ËÁ´ 4 µÇÑ ¤×Í {2, −2, 2}, {2, −2, 0, 2}, {2, −2}, {−2, 2, −2}áµèÅÓ´ºÑ ¢éͼ´Ô ¾ÅÒ´ {2, −2, 2} áÅÐ {−2, 2, −2} ¶×ÍÇèÒ໚¹µÇÑ à´ÕÂǡѹ à¹Í‹× §¨Ò¡¢¹ÖŒ ÍÂÙè¡ÑºÇèҨо¨Ô ÒóҨҡ A1(D) − A2(D) ËÃÍ× A2(D) − A1(D) à¾ÃÒЩй¹ŒÑ ÅÓ´ºÑ ¢Íé ¼Ô´¾ÅÒ´ÍÔ¹¾Øµ·‹Õ¶¡Ù µéͧã¹Ãкº¨Ð¶Í× ÇèÒÁÕ·ŒÑ§ËÁ´ 3 Ẻ ¤Í× {2, −2, 2}, {2, −2, 0, 2}, {2, −2}

96 ÈÙ¹Âìà·¤â¹âÅÂÍÕ àÔ Åç¡·Ã͹¡Ô ÊìààÅФÍÁ¾ÇÔ àµÍÃìààË§è ªÒµÔËÃÍ× ÊÒÁÒöà¢Õ¹ãËéÍÂÙèã¹Ã»Ù ¢Í§ÊÁ¡Òä³µÔ ÈÒʵÃãì ¹â´àÁ¹ D ä´é ¤Í× 2 − 2D + 2D2, 2 − 2D +2D3, áÅÐ 2 − 2D µÒÁÅÓ´ºÑËÁÒÂà赯 ¨Ðà˹ç ä´éÇÒè ÅÓ´ºÑ ¢Íé ¼Ô´¾ÅÒ´ÍÔ¹¾µØ ·¶‹Õ Ù¡µéͧ εa(D) ¨ÐÁÕ¼ÅÅ¾Ñ ¸àì ·Òè ¡ºÑ −εa(D) ·§ŒÑ ¹ŒÕ¢Ö¹Œ Í¡Ùè ѺÇÒè ¨Ð¾Ô¨ÒóҨҡ A1(D) − A2(D) ËÃÍ× A2(D) − A1(D)µÇÑ ÍÂÒè §·Õ‹ 5.2 ¡Ó˹´ãËéÊÁÒª¡Ô áµèÅеÑǢͧÅӴѺ¢Íé ÁÅÙ Í¹Ô ¾ØµÁÕ¤Òè ·‹Õ໹š ä»ä´é ¤×Í {−1, 1} ໚¹·Õ‹·ÃÒº¡¹Ñ ÇèÒ ã¹Ãкº¡Òú¹Ñ ·Ö¡áººá¹Ç¹Í¹ (longitudinal recording) ÅӴѺ¢Íé ¼´Ô ¾ÅÒ´ÍÔ¹¾Øµ·Õ‹à¡Ô´¢Ö¹Œ ºèÍÂã¹ÃÐËÇÒè §¡Ãкǹ¡ÒöʹÃËÊÑ ¢éÍÁÙÅ´éÇÂǧ¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·ÍÃìºÔ ¤×Í {2, −2, 2} [19] ¨§¤Ó¹Ç³ËÒà˵¡Ø Òóì¢éͼԴ¾ÅÒ´¢Í§Ãкº¹ÕŒ àÁ×͋ Ãкºãªé·ÒÃàì ¡çµáºº PR4, H (D) = 1 − D2Ç¸Ô ·Õ Ó ¨Ò¡·‹âÕ ¨·Âì¡Ó˹´ãËé ¨Ðä´éÇÒè εa(D) = 2 − 2D + 2D2 ´§Ñ ¹Ñ¹Œ à˵ءÒóì¢Íé ¼Ô´¾ÅÒ´ εx(D)ÊÒÁÒöËÒä´¨é Ò¡ÊÁ¡Òà (5.4) ¹¹Ñ‹ ¤Í× εx(D) = εa(D)H(D) = (2 − 2D + 2D2)(1 − D2) = 2 − 2D + 2D3 − 2D4à¾ÃÒЩй¹ÑŒ à˵¡Ø Òóì¢éͼ´Ô ¾ÅÒ´¢Í§Ãкº¡Òúѹ·Ö¡áººá¹Ç¹Í¹ ·‹Õãªé·ÒÃàì ¡µç Ẻ PR4 ¤Í×εx(D) = 2 − 2D + 2D3 − 2D4µÑÇÍÂèÒ§·‹Õ 5.3 ¡Ó˹´ãËéÊÁÒªÔ¡áµèÅеÇÑ ¢Í§ÅÓ´ºÑ ¢Íé ÁÅÙ Í¹Ô ¾µØ ÁÕ¤èÒ·‹Õ໚¹ä»ä´é ¤Í× {−1, 1} ໚¹·‹Õ·ÃÒº¡Ñ¹ÇÒè ã¹Ãкº¡Òú¹Ñ ·¡Ö Ẻá¹ÇµÑ§Œ (perpendicular recording) ÅÓ´ºÑ ¢Íé ¼´Ô ¾ÅÒ´Í¹Ô ¾Øµ·Õ‹à¡´Ô ¢¹ÖŒ ºèÍÂã¹ÃÐËÇèÒ§¡Ãкǹ¡ÒöʹÃËÑÊ¢éÍÁÅÙ ´éÇÂǧ¨ÃµÃǨËÒÇÕà·ÍÃìºÔ ¤Í× {2, −2} [18] ¨§¤Ó¹Ç³ËÒà˵¡Ø Òóì¢éͼԴ¾ÅÒ´¢Í§Ãкº¹ÕŒ àÁÍ׋ Ãкºãªé·ÒÃàì ¡çµáºº PR2, H (D) = 1 + 2D + D2ÇÔ¸Õ·Ó ¨Ò¡·Õ‹â¨·Âì¡Ó˹´ãËé ¨Ðä´éÇÒè εa(D) = 2 − 2D ´Ñ§¹¹ŒÑ à˵¡Ø Òóì¢éͼԴ¾ÅÒ´ εx(D)

5.3. ÃÐÂÐ·Ò§Â¤Ø Å´Ô 97ÊÒÁÒöËÒä´é¨Ò¡ÊÁ¡Òà (5.4) ¹¹‹Ñ ¤×Í εx(D) = εa(D)H(D) = (2 − 2D)(1 + 2D + D2) = 2 + 2D − 2D2 − 2D3à¾ÃÒЩйŒ¹Ñ à˵ءÒóì¢Íé ¼´Ô ¾ÅÒ´¢Í§Ãкº¡Òú¹Ñ ·Ö¡áººá¹ÇµÑŒ§ ·‹ãÕ ª·é ÒÃàì ¡µç Ẻ PR2 ¤×Í εx(D)= 2 − 2D + 2D3 − 2D45.3 ÃÐÂÐ·Ò§Â¤Ø Å´Ô¨Ò¡ÃÙ»·‹Õ 5.2 ÅÓ´ºÑ ¢Íé ¼´Ô ¾ÅÒ´¢Í§Ê­Ñ ­Ò³·Õ‹´Òé ¹¢Òà¢éҢͧǧ¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·Íúì Ô ËÃ×Í·‹ÕàÃÕ¡¡¹Ñ Çèғà˵ءÒó¢ì Íé ¼Ô´¾ÅÒ´ (error event)” ¢Í§Ãкº ¤Í× εx(D) = [A1(D) − A2(D)] H(D) (5.5) = X1(D) − X2(D)¡Ãкǹ¡ÒöʹÃËÊÑ ¢Íé ÁÙÅâ´Âãªéǧ¨ÃµÃǨËÒÇÕà·ÍÃìºÔ ÊÒÁÒö·Õ‹¨Ð¶¡Ù ͸ºÔ ÒÂâ´Âãªéû٠ÀÒ¾ÊͧÁÔµÔµÒÁû٠·Õ‹ 5.4 àÁ‹×Í X1(D) ¤Í× Ê­Ñ ­Ò³·Õ‹¶¡Ù µÍé § áÅÐ X2(D) ¤×Í Ê­Ñ ­Ò³·‹¼Õ Ô´¾ÅÒ´ ǧ¨ÃµÃǨËÒÇÕà·ÍÃìº¨Ô ÐµÑ´ÊԹ㨼Դ¾ÅÒ´ ¶Òé ¢¹Ò´¢Í§ÊÑ­­Ò³Ãº¡Ç¹ W (D) (¹Ñ¹‹ ¤×Í ϕ) ã¹·ÔÈ·Ò§¨Ò¡ X1(D)ä»Âѧ X2(D) ÁÕ¤èÒÁÒ¡¡ÇèÒ d/2 â´Â·‹Õ d ¤Í× “ÃÐÂзҧÂؤÅÔ´ (Euclidean distance)” εx(D) ·Õ‹ÇÑ´ÃÐËÇÒè § X1(D) áÅÐ X2(D)¶Òé ¡Ó˹´ãËéÅÓ´ºÑ à˵ءÒóì¢éͼ´Ô ¾ÅÒ´¢Í§ÃкºÁÃÕ Ù»¢Í§¾ËعÒÁ ¤Í× n εx(D) = εx,k Dk k=0 (5.6) = εx,0 + εx,1D + · · · + εx,nDn´Ñ§¹¹ŒÑ ÃÐÂÐ·Ò§Â¤Ø ÅÔ´¡ÓÅ§Ñ Êͧ (squared Euclidean distance) ¢Í§à˵ءÒó¢ì éͼ´Ô ¾ÅÒ´, d2{εa(D)},

98 ȹ٠Âàì ·¤â¹âÅÂÕÍàÔ Åç¡·Ã͹ԡÊìààÅФÍÁ¾ÔÇàµÍÃìààËè§ªÒµÔ Y (D) W (D)X1(D) ϕ X 2 (D) d Decision boundaryÃÙ»·‹Õ 5.4: ÀÒ¾ÊͧÁÔµÔáÊ´§¡Ãкǹ¡ÒöʹÃËÑÊ¢Íé ÁÅÙ â´ÂãªÇé §¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·Íúì Ԩж¡Ù ¹ÔÂÒÁãËéÁÕ¤èÒà·èҡѺ ¤Òè ¾Å§Ñ §Ò¹¢Í§ εx(D) [15] ¹¹Ñ‹ ¤×Í (5.7) d2{εa(D)} = εx(D) 2 n = εx2,k k=0 = εTεâ´Â·Õ‹ · ¤×Í ¡ÒÃËÒ¤Òè ¹ÍÃÁì (norm) áÅÐ ε ¤×Í àÇ¡àµÍÃìá¹Çµ§ŒÑ ¢Í§à˵¡Ø Òóì¢Íé ¼Ô´¾ÅÒ´ εx(D)·ÁՋ ÊÕ ÁÒª¡Ô n+1 µÇÑ µÇÑ ÍÂÒè §àªè¹ ¶éÒ εx(D) = 2−3D+4D3−5D4 ¨Ðä´Çé èÒ ε = [2, −3, 0, 4, −5]TµÑÇÍÂÒè §·‹Õ 5.4 ¨Ò¡¢éÍÁÙÅã¹µÑÇÍÂèÒ§·Õ‹ 5.3 ¨§¤Ó¹Ç³ËÒÃÐÂÐ·Ò§Â¤Ø ÅÔ´¡ÓÅѧÊͧ¢Í§à˵¡Ø Òóì¢éͼ´Ô ¾ÅÒ´¢Í§ÃкºÇÔ¸·Õ Ó ¨Ò¡µÑÇÍÂèÒ§·‹Õ 5.3 ¨Ðä´Çé èÒ εa(D) = 2 − 2D, H (D) = 1 + 2D + D2, áÅÐ εx(D) = 2 −2D + 2D3 − 2D4 ´§Ñ ¹¹ÑŒ ÃÐÂÐ·Ò§Â¤Ø Å´Ô ¡ÓÅѧÊͧ¢Í§à˵ءÒó¢ì Íé ¼´Ô ¾ÅÒ´ d2{εa(D)} ÊÒÁÒöËÒä´¨é Ò¡ÊÁ¡Òà (5.7) ´§Ñ µÍè 仹Ռ n d2{εa(D)} = εx2,i = (2)2 + (−2)2 + (0)2 + (2)2 + (−2)2 = 16 i=0

5.4. ÃÐÂзҧ»ÃÐÊÔ·¸Ô¼Å 99ËÃ×ÍÍÒ¨¨ÐËÒä´é¨Ò¡ d2{εa(D)} = εTε = [2, −2, 0, 2, −2] · [2, −2, 0, 2, −2]T = 16à¾ÃÒЩй¹ŒÑ ÃÐÂзҧÂؤÅÔ´¡ÓÅ§Ñ Êͧ¢Í§à˵¡Ø Òóì¢Íé ¼Ô´¾ÅÒ´ εx(D) = 2 − 2D + 2D3 − 2D4Á¤Õ èÒà·Òè ¡ºÑ 16 ¶éÒÊÁÁصÔÇèÒ ÊÑ­­Ò³Ãº¡Ç¹ W (D) ໹š ÊÑ­­Ò³Ãº¡Ç¹à¡ÒÊìÊ¢Õ ÒÇẺºÇ¡ (AWGN) ¨Ðä´Çé èÒ¤Òè ¤ÇÒÁá»Ã»Ãǹ¢Í§ W (D) ¨ÐÁÕ¢¹Ò´à·Òè ¡¹Ñ ã¹·¡Ø ·ÈÔ ·Ò§ ´§Ñ ¹¹ŒÑ »ÃÐÊ·Ô ¸ÔÀÒ¾¢Í§Ç§¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·Íúì Ôã¹ÃÙ»¢Í§ÍѵÃÒ¢Íé ¼´Ô ¾ÅÒ´ºµÔ (BER) ¨Ð¢Œ¹Ö ÍÂè١ѺÅÓ´ºÑ ¢Íé ¼Ô´¾ÅÒ´ÍÔ¹¾µØ εa(D) ·‹Õ໚¹¼Å·ÓãËéà¡Ô´ÅÓ´ºÑ ¢Íé ¼´Ô ¾ÅÒ´ εx(D) ·Á‹Õ ¤Õ èÒÃÐÂзҧÂØ¤Å´Ô ¡ÓÅ§Ñ Êͧ·¹Õ‹ Íé ÂÊØ´ [15] «‹§Ö ¹ÔÂÒÁâ´Â dm2 in = min d2{εa(D)} (5.8) valid εa(D)à¾ÃÒЩй¹ŒÑ ¤ÇÒÁ¹èÒ¨Ð໹š ¢Í§¢éͼԴ¾ÅÒ´ (probability of error) ËÃÍ× BER ·Õ‹´Òé ¹¢ÒÍÍ¡¢Í§Ç§¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·Íúì Ô ÊÒÁÒö»ÃÐÁÒ³¤Òè ä´´é §Ñ ¹ŒÕ [15] Pe ≈ K1 Q dmin (5.9) 2σwàÁ×‹Í K1 ¤×Í ¤Òè ¤§µÇÑ ·ä‹Õ Á¢è ¹ÖŒ ¡Ñº¤èÒ σw áÅÐ Q(x) = √1 ∞ e− u2 du ´Ñ§¹ŒÑ¹ 㹡ó·Õ ‹ÍÕ §¤ì»ÃСͺ 2π x 2¢Í§Ê­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹·‹Õ´éÒ¹¢Òà¢éҢͧǧ¨ÃµÃǨËÒÇÕà·ÍÃìºÔ໚¹Ê­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹ AWGN ¤èÒÃÐÂзҧÂØ¤Å´Ô ·‹¹Õ Íé ÂÊØ´ dmin ÊÒÁÒö·Õ‹¨Ð¹ÓÁÒãªé㹡ÒûÃÐÁÒ³¤èÒ¤ÇÒÁ¹Òè ¨Ð໹š ¢Í§¢Íé ¼Ô´¾ÅÒ´¢Í§Ãкºä´é â´Â·Õ‹ ¼ÅÅ¾Ñ ¸ì·Õ‹ä´é¨ÐÁÕ¤ÇÒÁ¹èÒàª×͋ ¶Í× Áҡ‹§Ô ¢Ö¹Œ ¶Òé ÃкºÁÕ “à˵¡Ø Òóì¢Íé ¼´Ô ¾ÅÒ´·Õ‹â´´à´¹è(dominant error event)” à¾Õ§µÇÑ à´ÕÂÇ ¹¹‹Ñ ¤×ÍÁÕ¤èÒ d2{εa(D)} ¹Íé ÂÁÒ¡ àÁ׋Íà·ÂÕ º¡Ñº¤Òè d2{εa(D)}¢Í§ÅӴѺ¢éͼ´Ô ¾ÅҴ͹׋ æ ·¾‹Õ ºã¹Ãкº5.4 ÃÐÂзҧ»ÃÐÊÔ·¸Ô¼Å¶éÒÊÑ­­Ò³Ãº¡Ç¹·Õ‹´éÒ¹¢Òà¢Òé ¢Í§Ç§¨ÃµÃǨËÒÇÕà·Íúì Ô W (D) ໹š ÊÑ­­Ò³Ãº¡Ç¹áººÊÕ («‹§Ö ã¹·Ò§»¯ÔºÑµáÔ ÅéÇÁÑ¡¨Ð໚¹àª¹è ¹ÕŒ â´Â੾ÒÐÍÂÒè §Â‹Ô§·Õ‹ ND ʧ٠) ¤ÇÒÁ¹Òè ¨Ð໹š ¢Í§¢Íé ¼´Ô ¾ÅÒ´¨Ð¢ŒÖ¹ÍÂèÙ

100 ÈÙ¹Âàì ·¤â¹âÅÂÍÕ àÔ Åç¡·Ã͹ԡÊìààÅФÍÁ¾ÔÇàµÍÃàì àË觪ҵԡºÑ ·§ÑŒ ÃÐÂзҧÂØ¤Å´Ô áÅФÒè ¤ÇÒÁá»Ã»Ãǹ¢Í§Ê­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹ã¹·ÔÈ·Ò§¢Í§ εx(D), ϕ, ´Ñ§¹ÑŒ¹ã¹¡Ã³Õ¹¤ŒÕ Òè dmin ¨§Ö äÁÊè ÒÁÒö¹ÓÁÒãªãé ¹¡ÒûÃÐÁÒ³¤Òè ¤ÇÒÁ¹Òè ¨Ð໚¹¢Í§¢Íé ¼´Ô ¾ÅÒ´·à‹Õ ¡Ô´¢ÖŒ¹ã¹Ãкºä´é ´Ñ§¹¹ŒÑ ¨Ö§ä´éÁÕ¡ÒÃ¹Ó “ÃÐÂзҧ»ÃÐÊ·Ô ¸¼Ô Å (eective distance)” deff {εa(D)} [48, 49]ÁÒãªéá·¹ dmin ÊÓËÃѺ¡ÒûÃÐÁÒ³¤èÒ¤ÇÒÁ¹èÒ¨Ð໚¹¢Í§¢Íé ¼´Ô ¾ÅÒ´¢Í§Ãкº ¨Ò¡Ã»Ù ·Õ‹ 5.4 ¤Òè ϕÁÕ¤èÒà·Òè ¡Ñº¡ÒéÒ (projection) Ê­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹ W (D) ŧº¹àÇ¡àµÍÃì˹§Ö‹ ˹Çè  (unit vector)·Õ‹Á·Õ ÈÔ ·Ò§¨Ò¡ X1(D) ä»Â§Ñ X2(D) ¹Ñ¹‹ ¤Í× ϕ = wTε (5.10) εàÁ×‹Í ε ¤×Í àÇ¡àµÍÃìá¹ÇµÑ§Œ ¢Í§à˵ءÒóì¢Íé ¼´Ô ¾ÅÒ´ εx(D) ·Õ‹ÁÕÊÁÒª¡Ô n + 1 µÑÇ, áÅÐ w ¤Í×àÇ¡àµÍÃìá¹ÇµŒ§Ñ ¢Í§Ê­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹ W (D) ·‹ÕÁÕÊÁÒª¡Ô n + 1 µÑÇ àªè¹ ¶Òé W (D) = 0.82 −1.3D + 0.2D3 ¨Ðä´Çé Òè w = [0.82, −1.3, 0, 0.2]T ´Ñ§¹¹ÑŒ ¤èÒ¤ÇÒÁá»Ã»Ãǹ¢Í§ ϕ ÊÒÁÒöËÒä´é¨Ò¡ [48] σϕ2 = E[ϕ2] = E (wTε)T(wTε) ε2 = εTE wwT ε εTε = εTRwwε (5.11) εTεàÁ‹Í× E[·] ¤Í× µÇÑ ´Óà¹¹Ô ¡ÒäÒè ¤Ò´ËÁÒ (expectation operator), Rww ¤Í× àÁ·ÃÔ¡«Íì ѵÊËÊÁÑ ¾¹Ñ ¸ì(autocorrelation matrix) ¢Í§ W (D) â´Â·Õ‹ ÊÁÒªÔ¡á¶Ç·‹Õ i áÅÐá¹Çµ§ŒÑ ·Õ‹ j ¢Í§àÁ·ÃÔ¡«ì RwwËÒä´¨é Ò¡ S−1 Rww(i, j) = E wk−i wk−j , 0 ≤ i, j ≤ n + 1 (5.12) k=0àÁ×‹Í S ¤Í× ¤ÇÒÁÂÒǢͧÅÓ´ºÑ ¢Íé ÁÙÅÍ¹Ô ¾Øµ {ak} ã¹ [49] ¤Òè SNR ¢Í§à˵¡Ø Òóì¢éͼԴ¾ÅÒ´,SNRevent{εa(D)}, ¨Ð¹ÂÔ ÒÁâ´Â SNRevent{εa(D)} = d2{εa(D)} (5.13) σw2

5.4. ÃÐÂзҧ»ÃÐÊÔ·¸¼Ô Å 101áÅÐ SNR »ÃÐÊÔ·¸Ô¼Å, SNReff , ¢Í§à˵¡Ø Òó¢ì éͼԴ¾ÅÒ´ ¤×Í SNReff {εa(D)} = d2{εa(D)} (5.14) σϕ2à¾×‹ÍãËéÊÒÁÒö»ÃÐÁÒ³¤Òè ¤ÇÒÁ¹èÒ¨Ð໚¹¢Í§¢Íé ¼´Ô ¾ÅÒ´·Õ‹à¡Ô´¢ŒÖ¹ã¹Ãкºä´éÍÂèÒ§¹Òè ઋÍ× ¶×ÍÁÒ¡¡ÇÒè ¡ÒÃãªé¾ÒÃÒÁàÔ µÍÃì dmin µÒÁÊÁ¡Òà (5.9) ¨Ö§ä´éÁÕ¡ÒùÔÂÒÁ¤Òè ÃÐÂзҧẺãËÁ袹ŒÖ ÁҷՋàÃÕ¡ÇÒè “ÃÐÂзҧ»ÃÐÊÔ·¸Ô¼Å (eective distance),” deff {εa(D)}, «§Ö‹ ¨ÐÃÇÁ¼Å¡Ãзº¢Í§¤èÒ¤ÇÒÁá»Ã»Ãǹ σϕ2 à¢éÒä»´éÇÂáÅÇé ´§Ñ ¹Œ¹Ñ àÁ×͋ á·¹¤Òè d2{εa(D)} ´éÇ d2eff {εa(D)} ã¹ÊÁ¡Òà (5.13)áÅéÇ ¨Ð໚¹¼Å·ÓãËé SNRevent{εa(D)} ÁÕ¤Òè à·Òè ¡ºÑ SNReff {εa(D)} ¹‹¹Ñ ¤×ÍSNReff {εa(D)} = de2ff {εa(D)} = d2{εa(D)} (5.15) σw2 σϕ2¨Ò¡ÊÁ¡Òà (5.15) ¨Ðä´éÇèÒ ÃÐÂзҧ»ÃÐÊ·Ô ¸¼Ô Å¡ÓÅ§Ñ Êͧ (squared eective distance) ÁÕ¤èÒà·Òè ¡Ñº de2ff {εa(D)} = σw2 d2{εa(D)} σϕ2 = σw2 (εTε)2 (5.16) εTRwwεàªè¹à´ÕÂǡѹ ¤Òè ÃÐÂзҧ»ÃÐÊÔ·¸¼Ô Å¡ÓÅ§Ñ Êͧ·‹Õ¹Íé ÂÊØ´ ¨Ð¹ÂÔ ÒÁâ´Â de2ffmin = min d2eff {εa(D)} (5.17) valid εa(D)áÅФÇÒÁ¹èÒ¨Ð໚¹¢Í§¢Íé ¼Ô´¾ÅÒ´ã¹ (5.9) ¨Ðà»Å‹ÂÕ ¹ä»à»¹š [15] Pe ≈ K2 Q deffmin (5.18) 2σwàÁ‹×Í K2 ¤×Í ¤Òè ¤§µÇÑ ·‹ÕäÁ袌¹Ö ¡Ñº¤Òè σw ¨Ò¡¡Ò÷´Åͧ¾ºÇèÒ deffmin ÊÒÁÒö¹Óãªé㹡ÒûÃÐÁÒ³¤Òè ¤ÇÒÁ¹èÒ¨Ð໹š ¢Í§¢éͼԴ¾ÅÒ´¢Í§Ãкºä´éÍÂÒè §¹Òè àª×‹Í¶×ÍÁÒ¡¡ÇÒè ¡ÒÃãªé dmin ·§ŒÑ ¹ŒÕà¹Í׋ §ÁÒ¨Ò¡deffmin ä´éÃÇÁ¼Å¡Ãзº·à‹Õ ¡Ô´¨Ò¡ÊÑ­­Ò³Ãº¡Ç¹áººÊäÕ ÇéáÅéǵÇÑ ÍÂèÒ§·‹Õ 5.5 ¾Ô¨ÒóÒẺ¨ÓÅͧ¡ÒÃÍ͡Ẻ·ÒÃàì ¡µç ã¹Ã»Ù ·‹Õ 3.2 ÊÓËÃºÑ Ãкº¡Òúѹ·Ö¡áººá¹ÇµŒ§Ñ ·Õ‹ ND = 2 áÅÐ SNR = 22 dB â´Â·Õ‹ ÅÓ´ºÑ ¢éÍÁÅÙ ÍÔ¹¾µØ ak ∈ {−1, 1} áÅлÃÒ¡®ÇÒè ·Ó

102 ÈÙ¹Âìà·¤â¹âÅÂÕÍÔàÅç¡·Ã͹ԡÊàì àÅФÍÁ¾ÇÔ àµÍÃàì àË§è ªÒµÔãËäé ´é ÅÓ´ºÑ ¢éͼ´Ô ¾ÅÒ´ {wk} = {−3.64, −4.34, 2.96, −1.56, −3.70, 0.80, 8.52, −3.76, 6.10,−12.72} ¶éÒÅӴѺ¢Íé ¼´Ô ¾ÅÒ´Í¹Ô ¾µØ εa(D) ·Õ‹à¡Ô´¢Ö¹Œ ºèÍÂÃкº ¤×Í {2, −2} áÅÐÃкºãªé·ÒÃàì ¡µçẺ PR2, H (D) = 1 + 2D + D2 ¨§¤Ó¹Ç³ËÒÃÐÂзҧ»ÃÐÊ·Ô ¸¼Ô Å¡ÓÅѧÊͧ de2ff {εa(D)} ¢Í§ÅÓ´ºÑ ¢éͼԴ¾ÅÒ´Í¹Ô ¾µØÇ¸Ô ·Õ Ó ¨Ò¡·Õ‹â¨·Â¡ì Ó˹´ à˵ءÒóì¢Íé ¼Ô´¾ÅÒ´ εx(D) ¢Í§Ãкº¹ŒÕ ËÒä´é¨Ò¡ εx(D) = εa(D)H(D) = (2 − 2D)(1 + 2D + D2) = 2 + 2D − 2D2 − 2D3¹Ñ¹‹ ¤×Í ε = [2, 2, −2, −2]T ¨Ò¡ÅÓ´ºÑ ¢Íé ¼Ô´¾ÅÒ´ {wk} ·‹Õ¡Ó˹´ãËé ¨Ðä´éÇÒè àÁ·Ã¡Ô «Íì ѵÊËÊÑÁ¾¹Ñ ¸ì Rww ÊÒÁÒöËÒä´é¨Ò¡ÊÁ¡Òà (5.12) «Ö§‹ Á¤Õ Òè à·èÒ¡ºÑ   Rww =  34.33 −13.84 6.13 −11.25  −13.84 34.33 −13.84 6.13 6.13 −13.84 34.33 −13.84 6.13 −13.84 −11.25 34.33áÅÐ σw2 = Rww(0, 0) = 34.33 ´§Ñ ¹ÑŒ¹¤Òè ÃÐÂзҧ»ÃÐÊÔ·¸Ô¼Å¡ÓÅѧÊͧ de2ff {εa(D)} ËÒä´é¨Ò¡ÊÁ¡Òà (5.16) ¹Ñ‹¹¤×Í de2ff {εa(D)} = σw2 (εTε)2 εTRwwε = 34.33 256 430.48 = 20.41 (5.19)à¾ÃÒЩй¹ÑŒ ÅӴѺ¢éͼԴ¾ÅÒ´Í¹Ô ¾Øµ εa(D) = {2, −2} ã¹Ãкº¡Òúѹ·Ö¡áººá¹Çµ§ÑŒ ·ã‹Õ ªé·ÒÃìࡵçẺ PR2 ¨ÐÁ¤Õ Òè ÃÐÂзҧ»ÃÐÊ·Ô ¸¼Ô Å¡ÓÅѧÊͧà·èÒ¡ºÑ 20.41 ˹Çè Â

5.5. ¼Å¡Ò÷´Åͧ 103ËÅ§Ñ ¨Ò¡¤Ó¹Ç³ËÒ¤èÒ deffmin ä´éáÅÇé ´Ñ§¹¹ŒÑ ¤Òè SNR »ÃÐÊÔ·¸¼Ô Å SNReff ·Õ‹ÊÍ´¤Åéͧ¡Ñºdeffmin ¨Ð¹ÔÂÒÁâ´Â de2ffmin (εTε)2 σw2 εTRwwε SNReff = = (5.20)¨Ò¡¡Ò÷´Åͧ·¨‹Õ ÐáÊ´§ã¹ËÇÑ ¢Íé ·Õ‹ 5.5 ¨Ð¾ºÇÒè SNReff ÊÒÁÒö¹ÓÁÒãªé㹡ÒÃà»ÃÂÕ ºà·Õº»ÃÐÊ·Ô ¸ÔÀÒ¾¢Í§Ãкº·‹Õãªé·ÒÃàì ¡çµáººµÒè §æ ä´éÍÂèÒ§¹Òè àª×͋ ¶×Í àªè¹à´ÕÂǡѹ¡ºÑ ¡ÒÃãªé¾ÒÃÒÁÔàµÍÃì BER 㹡ÒÃà»ÃÂÕ ºà·Õº»ÃÐÊ·Ô ¸ÔÀÒ¾¢Í§Ãкº â´Â¼ÅÅѾ¸ì·‹Õä´é¨ÐÁÕ¤ÇÒÁ¹èÒઋ×ͶÍ× Áҡ‹§Ô ¢ŒÖ¹ ¶éÒã¹ÃкºÁÕà˵¡Ø Òóì¢Íé ¼Ô´¾ÅÒ´·Õ‹â´´à´è¹à¾ÂÕ §µÇÑ à´ÕÂÇà·èÒ¹¹ÑŒ ¹Ñ¹‹ ¤Í× àÁÍ׋ Ãкº·Ó§Ò¹ ³ ÃдѺ SNR ·Õ‹Ê§Ùà¾ÂÕ §¾Í હè àÁ‹Í× ÃкºÁÕ BER < 10−45.5 ¼Å¡Ò÷´Åͧ㹡Ò÷´Åͧà¾Í׋ ·Ó¡ÒÃÇÔà¤ÃÒÐËìà˵ءÒóì¢Íé ¼Ô´¾ÅÒ´ ¨Ð¾¨Ô ÒóÒ੾ÒÐÃкº¡Òú¹Ñ ·¡Ö Ẻá¹ÇµÑŒ§ (perepdicular recording) à·èÒ¹Œ¹Ñ ÊÓËÃºÑ ¡ÒÃÇÔà¤ÃÒÐËìà˵ءÒóì¢éͼԴ¾ÅÒ´¢Í§Ãкº¡Òúѹ·Ö¡áººá¹Ç¹Í¹ (longitudinal recording) ÊÒÁÒÃ¶È¡Ö ÉÒä´é¨Ò¡ [49] ãËé¾¨Ô ÒóÒẺ¨ÓÅͧÃкºã¹ÃÙ»·Õ‹ 3.2 â´Â·‹Õ ÊÑ­­Ò³ readback ¨Ð໚¹ä»µÒÁÊÁ¡Òà (3.26) ¹¹Ñ‹ ¤×Í S−1 (5.21) p(t) = bkg(t − kT + ∆tk) + n(t) k=0àÁÍ׋ bk = (ak − ak−1)/2 ¤×Í ºÔµà»Å‹Õ¹ʶҹР(àÁÍ׋ bk = ±1 ÊÍ´¤ÅÍé §¡ºÑ ¡ÒÃà»Å‹ÂÕ ¹á»Å§Ê¶Ò¹ÐºÇ¡ËÃ×Íź áÅÐ bk = 0 ¤Í× äÁèÁÕ¡ÒÃà»ÅÕ‹ ¹á»Å§Ê¶Ò¹Ð), ak ∈ ±1 ¤×Í ¢éÍÁÙÅÍÔ¹¾µØ ºµÔ µÇѷՋ k ·‹ÕÁ¨Õ ӹǹ·ÑŒ§ËÁ´ S = 4096 ºÔµ (1 à«¡àµÍÃ)ì , g(t) ¤×Í Ê­Ñ ­Ò³¾ÑÅÊàì »ÅÂ‹Õ ¹Ê¶Ò¹Ð¢Í§Ãкº¡Òúѹ·Ö¡áººá¹ÇµŒÑ§ µÒÁÊÁ¡Òà (1.2), n(t) ¤×Í Ê­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹à¡ÒÊìÊÕ¢ÒÇẺºÇ¡ (AWGN)·Õ‹ÁÕ¤ÇÒÁ˹Òá¹¹è Ê໡µÃÁÑ ¡ÓÅ§Ñ áººÊͧ´Òé ¹à·èÒ¡ºÑ N0/2, áÅÐ ∆t ¤Í× Ê­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹¨µÔ àµÍÃì¢Í§ÊÍ׋ º¹Ñ ·¡Ö (media jitter noise) ·Õ‹¶Ù¡¨ÓÅͧãËéÁÕÅѡɳÐ໚¹ “¡ÒÃàÅÍ׋ ¹µÓá˹§è ¢Í§¡ÒÃà»ÅÕ‹ ¹Ê¶Ò¹ÐẺÊØÁè ” «‹§Ö ÁÕ¿˜§¡ìªÑ¹¤ÇÒÁ˹Òá¹è¹¤ÇÒÁ¹èÒ¨Ð໚¹áººà¡ÒÊìà«Õ¹·Õ‹ÁÕ¤Òè à©Å‹ÕÂà·Òè ¡ºÑ ¤èÒȹ٠ÂìáÅФèÒ¤ÇÒÁá»Ã»Ãǹà·èÒ¡ºÑ |bk|σj2 áÅж١¨Ó¡Ñ´ãËéÁÕ¤èÒäÁèà¡Ô¹ T /2 àÁ×͋ σj ¨Ð¶Ù¡¡Ó˹´à»š¹¨Ó¹Ç¹à»ÍÃàì «¹ç µ¢ì ͧºÔµà«ÅÅì T áÅÐ |bk| ¤Í× ¤èÒÊÁÑ ºÃÙ ³ì¢Í§ bk

104 ÈÙ¹Âàì ·¤â¹âÅÂÍÕ ÔàÅ¡ç ·Ã͹ԡÊìààÅФÍÁ¾ÇÔ àµÍÃìààËè§ªÒµÔ ÊÑ­­Ò³ readback ¨Ð¶Ù¡Ê觼èÒ¹ä»Âѧǧ¨Ã¡Ãͧ¼Òè ¹µ‹ÓºµÑ à·ÍÃìàÇÃÔ µì Í¹Ñ ´Ñº·Õ‹ 7 áÅж¡Ù ·Ó¡Òê¡Ñ µÇÑ ÍÂèÒ§´Çé ÂÍѵÃÒ¤ÇÒÁ¶Õ‹à·èҡѺ 1/T â´ÂÊÁÁµØ ÔÇÒè ǧ¨Ã¡Òê¡Ñ µÇÑ ÍÂÒè §ÁÕ¡ÒÃà¢Òé ¨Ñ§ËÇÐẺÊÁºÙóì (perfect synchronization) ¨Ò¡¹ŒÑ¹ ÅÓ´ºÑ ¢Íé ÁÅÙ ·Õä‹ ´é {sk} ¨Ð¶Ù¡Ê§è ä»ÂѧÍÕ¤ÇÍäÅà«ÍÃì à¾Í‹×»ÃѺû٠ÃÒè §¢Í§ÊÑ­­Ò³ãËé໹š 仵ÒÁ·ÒÃìà¡µç ·‹ÕµÍé §¡Òà ¹¹Ñ‹ ¤×Í Í¤Õ ÇÍäÅà«ÍÃì¨Ð¾ÂÒÂÒÁ·ÓãËéÅÓ´ºÑ¢Íé ÁÅÙ àÍÒµì¾Øµ {yk} ·äՋ ´éÁÕ¤èÒã¡Åéà¤Õ§¡ÑºÅӴѺ¢éÍÁÙÅ·‹µÕ Íé §¡Òà {dk} ãËÁé Ò¡·ÊՋ Ø´ ËÅѧ¨Ò¡¹Ñ¹Œ ǧ¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·ÍÃìºÔ¡ç¨Ð·Ó¡ÒöʹÃËÑÊ¢Íé ÁÅÙ {yk} à¾Í‹× ËÒÅÓ´ºÑ ¢Íé ÁÙÅÍÔ¹¾µØ {ak} ·Õ‹à»š¹ä»ä´éÁÒ¡·‹ÊÕ Ø´ã¹¡Ò÷´Åͧ ¤Òè SNR ¨Ð¹ÔÂÒÁµÒÁÊÁ¡Òà (3.27) ¹‹¹Ñ ¤×Í SNR = 10 log10 Vp2 (dB) σ2â´Â·‹Õ Vp = g(∞) = 1 ¤Í× ¢¹Ò´¢Í§Ê­Ñ ­Ò³¾ÅÑ Êìà»Å‹ÂÕ ¹Ê¶Ò¹ÐàÍ¡à·È (isolated transitionpulse) ³ àÇÅÒ t = ∞ áÅÐ σ2 = N0/(2T ) ¤×Í ¡ÓÅѧ¢Í§ÊÑ­­Ò³Ãº¡Ç¹ n(t) 㹡Ò÷´Åͧ¹ÕŒ ·ÒÃàì ¡çµáÅÐÍ¤Õ ÇÍäÅà«ÍÃì¨Ð¶¡Ù Í͡Ẻ·Õ‹ ND = 2.5 áÅÐ SNR = 22 dB ³ÃдºÑ ¤ÇÒÁÃعáç¢Í§ÊÑ­­Ò³Ãº¡Ç¹¨ÔµàµÍÃì¢Í§ÊÍ׋ ºÑ¹·Ö¡ σj µÒÁ·Õ¡‹ Ó˹´ÁÒãËé Êèǹ¾ÒÃÒÁÔàµÍÃìµèÒ§æ àªè¹ d2effmin, σw2 , áÅÐ SNReff ໹š µé¹ ¨Ð¶¡Ù ¤Ó¹Ç³ËÒâ´Âãªé¢Íé ÁÙÅà¾Õ§ 1 à«¡àµÍÃì (4096ºÔµ) ÊÓËÃºÑ áµèÅÐ SNR áÅÐ ND ã¹·‹¹Õ ŒÕ¨Ð¾¨Ô ÒóÒ੾ÒзÒÃìà¡µç ·Õ‹¶¡Ù Í͡Ẻâ´Âà§Í‹× ¹ä¢º§Ñ ¤ºÑẺâÁ¹¡Ô (´ÙÃÒÂÅÐàÍÕ´ã¹ËÑÇ¢éÍ·‹Õ 3.2.1) áÅÐà¾Í‹× ãËé§èÒµèÍ¡ÒÃ͸ºÔ Ò ÊÑ­ÅÑ¡É³ì “GPRn” ¨Ðãªéá·¹·ÒÃàì ¡çµáººâÁ¹Ô¡·ÕÁ‹ ըӹǹ᷻ç à·Òè ¡Ñº n á·ç» ¹Í¡¨Ò¡¹ÕŒ 㹡Ò÷´Åͧ à¤Ã׋ͧËÁÒ “−” ¨Ðãªéá·¹¢éÍÁÙÅ “−2,” à¤Ã׋ͧËÁÒ “+” ¨Ðãªéá·¹¢Íé ÁÙÅ “+2,” áÅÐÅÓ´ºÑ ¢Íé ¼Ô´¾ÅÒ´Í¹Ô ¾µØ εa(D)·¡Ø µÑǨÐÁÕ¤³Ø ÊÁºµÑ ÔÊÁÁҵáѹ ¹¹‹Ñ ¤×Í εa(D) = −εa(D)5.5.1 ¡ÒÃÇÔà¤ÃÒÐËÃì ÐÂзҧ·‹Õ¹éÍÂÊØ´¨Ò¡áºº¨ÓÅͧáÅÐà§×‹Í¹ä¢·‹Õ¡Ó˹´ãËé ¨Ðä´éÇèÒ ·ÒÃìà¡çµáºº GPR3 ·‹Õ¶¡Ù Í͡ẺÊÓËÃºÑ Ãкº¡Òú¹Ñ ·¡Ö Ẻá¹ÇµÑŒ§·‹Õ ND = 2.5 áÅÐ σj = 0% ¤Í× H (D) = 1 + 1.3022D + 0.6623D2 ¨Ò¡¹Ñ¹ŒãËéãªé·ÒÃìà¡çµ¹ŒÕ㹡Ò÷ӡÒèÓÅͧÃкº (system simulation) à¾Í‹× ¤Ó¹Ç³ËÒÃÐÂÐ·Ò§Â¤Ø ÅÔ´¡ÓŧÑÊͧ d2{εa(D)}, ÃÐÂзҧ»ÃÐÊÔ·¸¼Ô Å¡ÓÅ§Ñ Êͧ de2ff {εa(D)}, áÅÐÅÓ´ºÑ ¢éͼ´Ô ¾ÅÒ´ÍÔ¹¾µØ εa(D)µèÒ§æ ·‹Õà¡Ô´¢¹ÖŒ ã¹Ãкº (·Õ‹´éÒ¹¢ÒÍÍ¡¢Í§Ç§¨ÃµÃǨËÒÇÕà·ÍÃìºÔ) ³ SNR = 22 dB «‹Ö§¨Ðä´éµÒÁ·‹Õ

5.5. ¼Å¡Ò÷´Åͧ 105µÒÃÒ§·‹Õ 5.1: ÃÐÂÐ·Ò§Â¤Ø ÅÔ´¡ÓÅѧÊͧ d2{εa(D)}, ÃÐÂзҧ»ÃÐÊ·Ô ¸Ô¼Å¡ÓÅѧÊͧ d2eff {εa(D)},áÅÐÅӴѺ¢éͼԴ¾ÅÒ´ÍÔ¹¾µØ εa(D) ¢Í§Ãкº·Õ‹ãªé·ÒÃàì ¡µç Ẻ GPR3 ·Õ‹ ND = 2.5 áÅÐ SNR =22 dB¤ÇÒÁÂÒÇ (ºÔµ) ÃÐÂÐ·Ò§Â¤Ø Å´Ô (Euclidean distance) ÃÐÂзҧ»ÃÐÊ·Ô ¸¼Ô Å (Eective distance) ¢Í§ d2 ÅӴѺ¢Íé ¼´Ô ¾ÅÒ´ ¨Ó¹Ç¹¤Ã§ŒÑ d2eff ÅӴѺ¢éͼԴ¾ÅÒ´ ¨Ó¹Ç¹¤ÃŒÑ§ ¢éͼ´Ô ¾ÅÒ´ εa(D) ·Õà‹ ¡Ô´¢Œ¹Ö εa(D) ·Õà‹ ¡´Ô ¢¹ÖŒ 1 12.5375 – 0 17.0522 – 0 2 7.7579 – + 127 6.7243 – + 127 3 8.2764 – + – 10.0266 – + – 4 8.7950 – + – + 2 11.2688 – + – + 2 5 9.3135 – + – + – 1 7.0754 – + 0 – + 1 6 9.8321 – + – + – + 0 9.5535 – + 0 – + – 37 7 10.3507 – + – + – + – 0 10.6952 – + – + 0 – + 1 8 10.8692 – + – + – + – + 0 7.8234 – + 0 – + 0 – + 1Í×¹‹ æ 0 4 50 7áÊ´§ã¹µÒÃÒ§·‹Õ 5.1 ¶éÒãªéËÅ¡Ñ ¤ÇÒÁ¨Ã§Ô ·Õ‹ÇèÒ ÅӴѺ¢éͼԴ¾ÅÒ´Í¹Ô ¾Øµ·‹ÕÁÕ¤èÒÃÐÂзҧ·Õ‹¹Íé ÂÊ´Ø ¨Ð໚¹ÅÓ´ºÑ ¢Íé ¼Ô´¾ÅÒ´Í¹Ô ¾µØ ·‹Õà¡Ô´¢ŒÖ¹ºÍè ·‹ÕÊØ´ ´§Ñ ¹ÑŒ¹ ¨Ò¡µÒÃÒ§·Õ‹ 5.1 ¶éÒãªéÃÐÂзҧÂؤÅÔ´¡ÓÅѧÊͧ d2{εa(D)} ໹šà¡³±ì㹡Òþ¨Ô ÒÃ³Ò ¨Ðä´éÇèÒ ÅÓ´ºÑ ¢éͼԴ¾ÅÒ´Í¹Ô ¾µØ ·Õ‹à¡´Ô ¢¹ÖŒ ºèÍ ¤Í× {– +}, {– + –}, áÅÐ{– + – +} à¹×͋ §¨Ò¡ ÁÕ¤èÒ d2{εa(D)} à·Òè ¡ºÑ 7.7579, 8.2764, áÅÐ 8.7950 µÒÁÅÓ´ºÑ áµè¶éÒãªéÃÐÂзҧ»ÃÐÊÔ·¸Ô¼Å¡ÓÅ§Ñ Êͧ d2eff {εa(D)} ໚¹à¡³±ãì ¹¡Òþ¨Ô ÒÃ³Ò ¨Ðä´Çé èÒ ÅÓ´ºÑ ¢Íé ¼´Ô ¾ÅÒ´ÍÔ¹¾µØ ·Õ‹à¡´Ô ¢ÖŒ¹ºèÍ ¤Í× {– +}, {– + 0 – +}, áÅÐ {– + 0 – + 0 – +} ๋Í× §¨Ò¡ ÁÕ¤Òè d2eff {εa(D)}à·èҡѺ 6.7243, 7.0754, áÅÐ 7.8234 µÒÁÅӴѺ à¾Í‹× ໚¹¡ÒõÃǨÊͺ´ÙÇèÒ à¡³±ãì ´ (ÃÐÂзҧÂØ¤Å´Ô ËÃ×ÍÃÐÂзҧ»ÃÐÊ·Ô ¸Ô¼Å) ÁÕ¤ÇÒÁ¹Òè àªÍ‹× ¶×ÍÁÒ¡¡ÇÒè ¡Ñ¹ ÊÓËÃѺãªé㹡Ò÷ӹÒÂÅӴѺ¢éͼ´Ô ¾ÅÒ´ÍÔ¹¾Øµ·Õ‹à¡´Ô ¢¹ŒÖ ºÍè Âã¹Ãкº ¨§Ö ä´é·Ó¡ÒèÓÅͧÃкºÍÕ¡¤Ã§ŒÑ ˹֧‹ â´Â¡ÒÃÊ觢Íé ÁÙÅËÅÒÂæ à«¡àµÍÃìà¢Òé ä»ã¹Ãкº (µÒÁẺ¨ÓÅͧã¹ÃÙ»·Õ‹ 3.2) ·‹Õ

106 ÈÙ¹Âàì ·¤â¹âÅÂÍÕ àÔ Åç¡·Ã͹¡Ô Êàì àÅФÍÁ¾ÇÔ àµÍÃàì àË觪ҵÔSNR = 22 dB ¨¹¡Ãз§Ñ‹ ¢Íé ¼´Ô ¾ÅÒ´ (error) ÊÐÊÁ·‹Õà¡Ô´·ÑŒ§ËÁ´ÁÕ໚¹¨Ó¹Ç¹ 500 ºÔµ ¨Ò¡¹Œ¹Ñ·Ó¡ÒÃÇàÔ ¤ÃÒÐËìÇèÒ ÅÓ´ºÑ ¢Íé ¼´Ô ¾ÅÒ´Í¹Ô ¾ØµáµèÅÐáººà¡´Ô ¢Ö¹Œ ·§ÑŒ ËÁ´¡Õ‹¤ÃŒ§Ñ áÅÐàÁ×͋ ÊŒÔ¹Ê´Ø ¡Ò÷´Åͧ¨Ð¾ºÇèÒ ÃкºÁÕ BER = 5.1945 × 10−4, ºµÔ ·‹Õ¼Ô´¾ÅÒ´Áըӹǹ 500 ºµÔ , áÅÐÅÓ´ºÑ ¢éͼԴ¾ÅÒ´Í¹Ô ¾µØ ·§ŒÑ ËÁ´Áըӹǹ 180 µÇÑ (ÅӴѺ¢éͼ´Ô ¾ÅÒ´ÍÔ¹¾µØ áµÅè ÐẺ ÍÒ¨¨Ðà¡Ô´¢Œ¹Ö ä´éËÅÒ¤Ì§Ñ ËÃ×ÍËÅÒµÇÑ ) ¨Ò¡µÒÃÒ§·‹Õ 5.1 ¨Ð¾ºÇèÒ ÅÓ´ºÑ ¢Íé ¼Ô´¾ÅÒ´Í¹Ô ¾µØ ·Õ‹à¡Ô´¢Ö¹Œ ºèÍ ¤×Í {– +}, {– + 0– +}, áÅÐ {– + 0 – + 0 – +} µÒÁÅÓ´ºÑ «§Ö‹ ÊÍ´¤ÅÍé §¡ºÑ ¡ÒÃãªéࡳ±ì de2ff {εa(D)} 㹡Ò÷ӹÒ¼Šà¾ÃÒЩй¹ŒÑ d2eff {εa(D)} ÊÒÁÒö¹ÓÁÒãªé㹡Ò÷ӹÒÂÇèÒ ÅÓ´ºÑ ¢éͼ´Ô ¾ÅÒ´Í¹Ô ¾Øµã´·Õ‹à¡Ô´¢Œ¹Ö ºèÍÂã¹Ãкºä´¶é Ù¡µÍé §ÁÒ¡¡ÇÒè ¡ÒÃãªé d2{εa(D)} ÍÂÒè §äáçµÒÁ ¢Íé ÊÃ»Ø ¹ŒÕ¨ÐÁ¤Õ ÇÒÁ¹èÒઋÍ× ¶×ÍÁÒ¡¢¹ŒÖ ¡çµèÍàÁ‹×Í ã¹ÃкºÁÕÅӴѺ¢éͼ´Ô ¾ÅÒ´ÍÔ¹¾µØ ·Õ‹â´´à´è¹à¾Õ§µÑÇà´ÂÕ Ç ¹Ñ‹¹¤×Í àÁ׋ÍÃкº·Ó§Ò¹·Õ‹ÃдºÑ SNR ¤è͹¢Òé §ÊÙ§ (ËÃ×Í·Ã‹Õ Ð´ºÑ BER < 10−4) 㹷ӹͧà´ÕÂǡѹ µÒÃÒ§·Õ‹ 5.2 áÊ´§¡ÒÃÇàÔ ¤ÃÒÐËìà˵¡Ø Òó¢ì éͼ´Ô ¾ÅÒ´ÊÓËÃѺÃкº·ãՋ ªé·ÒÃàì ¡µçẺ PR2, H (D) = 1 + 2D + D2, ·‹Õ ND = 2.5 áÅÐ SNR = 22 dB «‹Ö§ã¹¡Ã³¹Õ Ռ ¢Íé ÁÅÙ ËÅÒÂæà«¡àµÍÃì¨Ð¶¡Ù ʧè à¢éÒä»ã¹Ãкº ¨¹¡Ãз‹Ñ§ä´é BER = 1.4251 × 10−3, ºµÔ ·‹Õ¼´Ô ¾ÅÒ´Áըӹǹ 502ºÔµ, áÅÐÅӴѺ¢éͼԴ¾ÅÒ´Í¹Ô ¾µØ ·ŒÑ§ËÁ´Áըӹǹ 179 µÑÇ ¨Ðà˹ç ä´éÇèÒ ÅӴѺ¢éͼԴ¾ÅÒ´Í¹Ô ¾µØ ·Õ‹à¡Ô´¢ÖŒ¹ºÍè Âã¹Ãкº¹ÕŒ ¤×Í {– +} áÅÐ {– + 0 – +} µÒÁÅÓ´ºÑ «§‹Ö ÊÍ´¤ÅÍé §¡ºÑ ¡ÒÃãªéࡳ±ìd2eff {εa(D)} 㹡Ò÷ӹÒ¼Šà¾ÃÒЩй¹ÑŒ ¨Ò¡¼Å¡Ò÷´ÅͧÊÒÁÒöÊÃ»Ø ä´éÇèÒ ÅÓ´ºÑ ¢Íé ¼´Ô ¾ÅÒ´ÍÔ¹¾Øµ·‹Õà¡´Ô ¢¹ŒÖ ºÍè  ¤Í× ÅÓ´ºÑ ¢éͼ´Ô ¾ÅÒ´Í¹Ô ¾µØ ·‹ÁÕ Õ d2eff {εa(D)} ¹Íé Â·Õ‹Ê´Ø (äÁãè ªèÅÓ´ºÑ ¢Íé ¼´Ô ¾ÅÒ´Í¹Ô ¾µØ ·‹ÕÁÕ d2{εa(D)} ¹éÍÂ·Ê‹Õ ´Ø ) ¹Í¡¨Ò¡¹ÕŒ ÅÓ´ºÑ ¢éͼ´Ô ¾ÅÒ´Í¹Ô ¾Øµ·Õ‹ÊÍ´¤ÅÍé §¡ºÑ de2ff {εa(D)}äÁè¨Ó໹š ¨ÐµÍé §à»¹š µÇÑ à´ÕÂÇ¡¹Ñ ¡ºÑ ÅӴѺ¢éͼԴ¾ÅÒ´ÍÔ¹¾µØ ·ÊՋ Í´¤Åéͧ¡Ñº d2{εa(D)} ã¹ÊÇè ¹µèÍ仹ŒÕ¨Ð·Ó¡ÒÃÇÔà¤ÃÒÐËì¼Å¡Ãзº¢Í§Ê­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹¨ÔµàµÍÃì¢Í§Ê×͋ ºÑ¹·Ö¡µÍè ¡ÒÃà¡´ÔÅÓ´ºÑ ¢éͼ´Ô ¾ÅÒ´Í¹Ô ¾µØ ã¹Ãкº ãËé¾Ô¨ÒóÒÃкº¡Òúѹ·Ö¡áººá¹ÇµÑŒ§·‹Õ ND = 2.5 â´Âãªé·ÒÃàì ¡çµáºº GPR5 (¤èÒÊÑÁ»ÃÐÊÔ·¸Ô¢Í§áµèÅÐá·ç»¢Í§·ÒÃàì ¡µç ÊÓËÃºÑ áµèÅÐ σj /T ÊÒÁÒö´Ùä´é¨Ò¡¢Íé ÁÅÙã¹Ã»Ù ·‹Õ 3.7(b)) µÒÃÒ§·‹Õ 5.3 áÊ´§ÅӴѺ¢Íé ¼Ô´¾ÅÒ´Í¹Ô ¾µØ εa(D) áÅФÇÒÁ¶Õ‹ã¹¡ÒÃà¡Ô´ÅӴѺ¢Íé ¼´Ô ¾ÅÒ´ÍÔ¹¾ØµàËÅèÒ¹ŒÑ¹ ³ ¨Ø´·‹ÕÃкºÁÕ BER = 10−4 ¨Ò¡µÒÃÒ§·Õ‹ 5.3 àÁ×͋ ÃдºÑ ¤ÇÒÁÃ¹Ø áç¢Í§ σj /T ¹éÍ (0% − 3%) ¨ÐàËç¹ä´éÇèÒ ÅÓ´ºÑ ¢éͼԴ¾ÅÒ´Í¹Ô ¾Øµ·Õ‹â´´à´è¹ÊÓËÃºÑ Ãкº¡Òúѹ·Ö¡áººá¹Çµ§ŒÑ ¤×Í {2, −2} ¹Í¡¨Ò¡¹ÕŒ ¨Ó¹Ç¹¢Í§ÅÓ´ºÑ ¢éͼ´Ô ¾ÅÒ´·‹Õâ´´à´è¹¨ÐÁÕà¾Áԋ ¢Ö¹Œ àÁ‹Í× ÃдѺ

5.5. ¼Å¡Ò÷´Åͧ 107µÒÃÒ§·‹Õ 5.2: ÃÐÂзҧÂؤÅÔ´¡ÓÅ§Ñ Êͧ d2{εa(D)}, ÃÐÂзҧ»ÃÐÊ·Ô ¸¼Ô Å¡ÓÅѧÊͧ de2ff {εa(D)},áÅÐÅӴѺ¢Íé ¼Ô´¾ÅÒ´Í¹Ô ¾Øµ εa(D) ¢Í§Ãкº·‹Õ㪷é ÒÃàì ¡µç Ẻ PR2 ·‹Õ ND=2.5 áÅÐ SNR=22 dB¤ÇÒÁÂÒÇ (ºµÔ ) ÃÐÂзҧÂؤÅÔ´ (Euclidean distance) ÃÐÂзҧ»ÃÐÊÔ·¸¼Ô Å (Eective distance) ¢Í§ d2 ÅÓ´ºÑ ¢Íé ¼Ô´¾ÅÒ´ ¨Ó¹Ç¹¤Ãь§ de2ff ÅӴѺ¢Íé ¼´Ô ¾ÅÒ´ ¨Ó¹Ç¹¤Ã§ŒÑ ¢éͼ´Ô ¾ÅÒ´ {εa(D)} εa(D) ·Õ‹à¡´Ô ¢¹ŒÖ {εa(D)} εa(D) ·àՋ ¡´Ô ¢Œ¹Ö 1 24 – 0 34.0001 – 0 2 16 – + 127 12.7191 –+ 127 3 16 – + – 16.1802 –+– 4 16 – + – + 9 19.3624 –+–+ 9 5 16 – + – + – 0 13.6519 –+0–+ 0 6 16 – + – + – + 2 16.6625 –+–0+– 26 7 16 – + – + – + – 1 16.8916 –+–+–+– 2 8 16 – + – + – + – + 0 15.5885 –+0–+0–+ 0͋׹æ 0 2 40 13¤ÇÒÁÃ¹Ø áç¢Í§ σj /T ÁÒ¡¢ÖŒ¹ ÊÓËÃѺ¡ÒÃÇàÔ ¤ÃÒÐËìà˵ءÒóì¢éͼԴ¾ÅÒ´¢Í§Ãкº¡Òú¹Ñ ·¡Ö Ẻá¹Ç¹Í¹ ¨Ð¾ºÇèÒ ÅÓ´ºÑ ¢éͼԴ¾ÅÒ´ÍÔ¹¾Øµ·Õ⋠´´à´è¹ ¤×Í {2, −2, 2} [19] »ÃÐ⪹췋Õä´é¨Ò¡¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ¡ÒÃÇÔà¤ÃÒÐËìà˵¡Ø Òóì¢Íé ¼´Ô ¾ÅÒ´ ¤×Í àÁ‹×Í·ÃÒºÇÒè Ãкº·Õ‹ãªéÁÕÅÓ´ºÑ¢Íé ¼Ô´¾ÅÒ´ Í¹Ô ¾Øµ ·Õ‹ â´´à´è¹ Ẻ ã´ ¹¡Ñ ÇԨѠÊÒÁÒö ·‹Õ ¨Ð à¾ÔÁ‹ »ÃÐÊ·Ô ¸ÔÀÒ¾ ÃÇÁ ¢Í§ Ãкº ä´é â´Â ¡ÒÃÍ͡ẺÃËÑÊ RLL (runlength limited) [9] ËÃÍ× Ç§¨Ãà¢éÒÃËÊÑ ¡Íè ¹ (precoder) [47] ྋÍ× ãªàé ¢Òé ÃËÑÊ¢Íé ÁÅÙ ¢Òè ÇÊÒáÍè ¹·Õ‹¨Ð·Ó¡ÒÃà¢Õ¹ŧä»ã¹ÊÍ׋ ºÑ¹·Ö¡ ྋÍ× ËÅÕ¡àÅÕ‹ §¡ÒÃà¡Ô´ÅÓ´ºÑ ¢Íé ¼´Ô ¾ÅÒ´ÍÔ¹¾Øµ·Õ‹â´´à´è¹àËÅÒè ¹Ñ¹Œ ÃÐËÇÒè §¡Ãкǹ¡ÒöʹÃËÑÊ¢Íé ÁÅÙ ´Çé Âǧ¨ÃµÃǨËÒÇÕà·ÍÃìºÔ5.5.2 ¤ÇÒÁÊÑÁ¾¹Ñ ¸Ãì ÐËÇÒè § SNReff ààÅÐ BERã¹ËÑÇ¢Íé ¹ŒÕ¨ÐáÊ´§ãËéà˹ç ÇÒè SNReff áÅÐ BER ÁÕ¤ÇÒÁÊÑÁ¾¹Ñ ¸ì¡¹Ñ ¤Íè ¹¢éÒ§ÁÒ¡ â´Â੾ÒÐÍÂèҧ‹ԧàÁ×͋ ¤ÇÒÁÃ¹Ø áç¢Í§Ê­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹¨µÔ àµÍÃì¢Í§ÊÍ׋ ºÑ¹·Ö¡ σj /T ÁÕ¤èÒ¹éÍ áÅÐÃкº·Ó§Ò¹·‹ÕÃдѺSNR ÊÙ§à¾ÂÕ §¾Í(¹‹¹Ñ ¤×Í àÁ‹Í× ã¹ÃкºÁÕà˵¡Ø Òó¢ì Íé ¼Ô´¾ÅÒ´·Õ⋠´´à´¹è à¾Õ§µÑÇà´ÕÂÇ)

108 ÈÙ¹Âìà·¤â¹âÅÂÕÍÔàÅç¡·Ã͹¡Ô Êàì àÅФÍÁ¾ÔÇàµÍÃàì àË觪ҵԵÒÃÒ§·‹Õ 5.3: ÅÓ´ºÑ ¢éͼ´Ô ¾ÅÒ´Í¹Ô ¾µØ εa(D) ¢Í§Ãкº·Õ‹ãªé·ÒÃìࡵç áÅÐ σj /T ẺµèÒ§æ ³ ¨´Ø ·‹ÕÃкºÁÕ BER = 10−4 ÅÓ´ºÑ PR2 GPR5 GPR5 GPR5 GPR5 ¢Íé ¼´Ô ¾ÅÒ´Í¹Ô ¾Øµ σj /T = 0% σj /T = 0% σj /T = 3% σj /T = 6% σj /T = 9% + 4.90% 3.19% 3.36% 5.84% 41.53% +– 67.54% 83.25% 79.66% 35.21% 9.62% +–+ 5.79% 0.35% 1.98% 38.31% 21.53% +–+– 0.51% 0.58% 1.14% 6.66% 15.73% +–+–+ 0.13% 0.23% 0.48% 2.66% 6.31% +–0+– 15.53% 8.75% 8.94% 3.03% 0.00% +–0+–0+– 1.34% 0.73% 0.84% 0.22% 0.00% ͋׹æ 4.26% 2.72% 3.60% 8.06% 5.28% ÃÙ»·Õ‹ 5.5 à»ÃÂÕ ºà·ÂÕ º»ÃÐÊÔ·¸ÀÔ Ò¾¢Í§Ãкº·‹Õãªé·ÒÃìà¡çµáºº GPR5 ³ ÃдºÑ σj /T µÒè §æ ã¹ÃÙ»¢Í§ BER áÅÐ SNReff ·Õ‹ ND = 2.5 ¨ÐàËç¹ä´Çé èÒ »ÃÐÊ·Ô ¸ÀÔ Ò¾ã¹ÃÙ»¢Í§ BER áÅÐ SNReff ÁÕ¼ÅÅ¾Ñ ¸àì »š¹ä»µÒÁ·‹Õ¤Ò´ËÇ§Ñ äÇé ¡ÅÒè ǤÍ× àÁ‹×Í σj /T ÁÕ¤Òè à¾Ô‹Á¢Œ¹Ö ¤Òè BER ¢Í§Ãкº¡¨ç Ðà¾Áԋ ¢¹ÖŒ áÅФèÒ SNReff ¢Í§Ãкº¡ç¨ÐÅ´¹éÍÂŧ ¹Í¡¨Ò¡¹ÕŒ ÃÙ»·Õ‹ 5.5(a) áÊ´§ãËéà˹ç ÇèÒ ³ ÃдѺ¤ÇÒÁÃعáç¢Í§Ê­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹¨ÔµàµÍÃì¢Í§ÊÍ׋ º¹Ñ ·Ö¡µÓ‹ ¤Òè SNReff ÊÒÁÒö¹ÓÁÒãªé㹡Ò÷ӹÒ¤Òè BER ä´é¨Ò¡ÊÁ¡Òà (5.18) áÅÐ (5.20) ¨Ðä´éÇÒè [19] BER ≈ K2 Q 1 SNReff (5.22) 2â´Â·Õ‹ K2 ¤Í× ¤Òè ¤§µÑǷՋäÁ袌¹Ö ¡ºÑ σw2 µÑÇÍÂèҧહè àÁ×͋ σj /T = 0% ¤èÒ BER ·Õ‹·Ó¹ÒÂä´é¨ÐáÊ´§´Çé ÂàÊé¹ “Q(·)” ã¹ÃÙ» «§Ö‹ ÊÍ´¤Åéͧ¡Ñº¤èÒ BER ¨ÃÔ§·‹äÕ ´¨é Ò¡¡ÒèÓÅͧÃкº àÁÍ‹× K2 = 2.3 û٠·‹Õ 5.6(a) áÊ´§¤ÇÒÁÊÁÑ ¾¹Ñ ¸Ãì ÐËÇÒè § BER áÅÐ SNReff ¨Ðà˹ç ä´éÇÒè äÁÇè èÒÃкº¨Ðãªé·ÒÃìà¡çµáººã´¡µç ÒÁ ¶éÒÃкºÁ¤Õ èÒ SNReff à·èÒ¡¹Ñ áÅÇé Ãкº¡¨ç ÐÁ¤Õ èÒ BER ·Õ㋠¡Åéà¤Õ§¡¹Ñ â´Â੾ÒÐÍÂèҧ‹ԧàÁÍ‹× σj /T ÁÕ¤èÒ¹éÍ ´Ñ§¹ÑŒ¹ ¤èÒ SNReff ¨§Ö ÊÒÁÒö¹ÓÁÒãªé㹡ÒÃà»ÃÕºà·Õº»ÃÐÊ·Ô ¸ÔÀÒ¾¢Í§·ÒÃàì ¡çµáººµÒè §æ ä´é હè à´ÕÂÇ¡ºÑ ¡ÒÃãªé¤Òè BER ÍÂèÒ§äáçµÒÁ ¤ÇõÃÐ˹ѡäÇéÇÒè ÃкºµèÒ§æ ¨Ð

5.5. ¼Å¡Ò÷´Åͧ 109 10−1 10−2SNReff (dB) BER 10−3 jitter = 0% jitter = 3% 10−4 jitter = 6% jitter = 9% Q(⋅) with jitter = 0% 10−5 23 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (a) Electronics SNR (dB) 19 18 17 16 15 14 13 12 jitter = 0% jitter = 3% 11 jitter = 6% jitter = 9% 10 9 14 15 16 17 18 19 20 21 22 (b) Electronics SNR (dB)û٠·‹Õ 5.5: »ÃÐÊÔ·¸ÔÀÒ¾¢Í§Ãкºã¹ÃÙ» (a) BER áÅÐ (b) SNReff ¢Í§·ÒÃàì ¡çµáºº GPR5ãªé»ÃÁÔ Ò³ SNR ·Õ‹µÒè §¡Ñ¹ 㹡Ò÷ÓãËéà¡´Ô ¤Òè BER áÅФÒè SNReff ·‹Õà·Òè ¡¹Ñ ´Ñ§·Õ‹áÊ´§ã¹Ã»Ù ·Õ‹5.6(b)

110 ÈÙ¹Âàì ·¤â¹âÅÂÍÕ ÔàÅç¡·Ã͹¡Ô Êàì àÅФÍÁ¾ÔÇàµÍÃàì àË§è ªÒµÔ 10−1 10−2 BER 10−3 PR2 [1 2 1], jitter=0% 10−4 GPR5, jitter=0% GPR5, jitter=3% GPR5, jitter=6% 10−5 10 12 14 16 18 20 8 (a) Effective SNR (dB) 10−1 10−2 BER 10−3 PR2 [1 2 1], jitter=0% 10−4 GPR5, jitter=0% GPR5, jitter=3% GPR5, jitter=6% 10−5 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (b) Electronics SNR (dB)û٠·Õ‹ 5.6: (a) ¡ÃÒ¿ BER áÅÐ SNReff , (b) ¡ÃÒ¿ BER áÅÐ SNR ¢Í§Ãкº·Õ‹ãªé·ÒÃàì ¡µç ẺµÒè §æ ³ ÃдºÑ ¤ÇÒÁÃعáç¢Í§Ê­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹¨ÔµàµÍÃì¢Í§Ê‹×ͺѹ·Ö¡·‹àÕ ¢Õ¹ÇÒè “jitter” µÒè §æ ·‹Õ ND= 2.5

5.6. ÊÃØ»·éÒº· 1115.6 ÊÃ»Ø ·Òé º·ã¹¡ÒÃÍ͡Ẻ·ÒÃàì ¡µç µÒÁà§Í‹× ¹ä¢º§Ñ ¤ÑºáººâÁ¹Ô¡ (monic constraint) â´ÂãªéẺ¨ÓÅͧã¹Ã»Ù·‹Õ 3.2 ÅӴѺ¢Íé ¼Ô´¾ÅÒ´ wk ÊÒÁÒö·Õ‹¨Ð¶Ù¡¾¨Ô ÒóÒä´éÇèÒ໹š ÊÑ­­Ò³Ãº¡Ç¹ã¹áºº¨ÓÅͧªèÍ§Ê­Ñ ­Ò³ GPR ẺÊÁÁÙÅ µÒÁÃÙ»·‹Õ 5.2 ¶Òé Ê­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹ wk ໹š Ê­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹à¡ÒÊìÊÕ¢ÒÇẺºÇ¡áÅÇé »ÃÐÊÔ·¸ÔÀÒ¾¢Í§Ãкº¨Ð¢¹ÖŒ ÍÂè١Ѻ ÅӴѺ¢éͼ´Ô ¾ÅÒ´Í¹Ô ¾µØ ·‹ÕÁÕ¤èÒÃÐÂÐ·Ò§Â¤Ø ÅÔ´·Õ‹¹éÍÂÊ´Ødmin ÍÂèÒ§äáµç ÒÁã¹·Ò§»¯ÔºÑµÔ wk Á¡Ñ ¨ÐÁÕÅѡɳÐ໚¹Ê­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹áººÊÕ â´Â੾ÒÐÍÂÒè §Âԋ§·‹Õ¤ÇÒÁ¨Ø¢éÍÁÙŢͧÎÒÃì´´ÊÔ ¡ìä´Ã¿Êì §Ù æ ´Ñ§¹ŒÑ¹ã¹¡Ã³Õ¹ÕŒ »ÃÐÊ·Ô ¸ÀÔ Ò¾¢Í§Ãкº¨Ð¢Œ¹Ö ÍÂÙè¡ºÑ ÅÓ´ºÑ¢éͼԴ¾ÅÒ´·‹ÁÕ Õ¤èÒÃÐÂзҧ»ÃÐÊÔ·¸Ô¼Å·Õ¹‹ Íé ÂÊ´Ø deffmin ¼Å¡Ò÷´ÅͧáÊ´§ãËàé ˹ç ÇèÒ ÅӴѺ¢Íé ¼Ô´¾ÅÒ´ÍÔ¹¾Øµ·Õà‹ ¡´Ô ¢¹ÖŒ ºèÍ ¤Í× ÅӴѺ¢Íé ¼Ô´¾ÅÒ´Í¹Ô ¾µØ·‹ÕÁÕ d2eff {εa(D)} ·Õ‹¹éÍÂÊ´Ø (äÁèãªèÅÓ´ºÑ ¢éͼ´Ô ¾ÅÒ´Í¹Ô ¾Øµ·‹ÕÁÕ d2{εa(D)} ·Õ‹¹Íé ÂÊ´Ø ) ¹Í¡¨Ò¡¹ÕŒ¨Ó¹Ç¹¢Í§ÅÓ´ºÑ ¢Íé ¼´Ô ¾ÅÒ´Í¹Ô ¾µØ ·Õ‹â´´à´è¹¨ÐÁÕà¾Áԋ ¢¹ÖŒ àÁ‹Í× ÃдѺ¤ÇÒÁÃعáç¢Í§ÊÑ­­Ò³Ãº¡Ç¹¨µÔ àµÍÃì¢Í§ÊÍ‹× º¹Ñ ·¡Ö σj /T ÁÒ¡¢¹ŒÖ 㹡óշ‹ÕÃкºÁÕÅӴѺ¢Íé ¼´Ô ¾ÅÒ´Í¹Ô ¾µØ ·Õ‹â´´à´è¹à¾Õ§µÇÑà´ÕÂÇ (àÁ‹×ÍÃкºÁÕ σj /T ¹éÍ áÅзӧҹ·Õ‹ÃдѺ SNR ÊÙ§à¾Õ§¾Í) ¹Ñ¡Ç¨Ô ÑÂÊÒÁÒö㪻é ÃÐ⪹ì¨Ò¡¢Íé ÁÙŢͧ¡ÒÃÇÔà¤ÃÒÐËàì ˵ءÒó¢ì Íé ¼Ô´¾ÅÒ´¹ŒÕ ÁÒãªãé ¹¡ÒÃÍ͡ẺÃËÊÑ RLL ËÃ×Íǧ¨Ãà¢Òé ÃËÊÑ¡è͹ à¾Í‹× ãªéà¢éÒÃËÊÑ ¢éÍÁÙÅ¢Òè ÇÊÒáÍè ¹·‹Õ¨Ð·Ó¡ÒÃà¢ÂÕ ¹Å§ä»ã¹Ê×͋ º¹Ñ ·Ö¡ à¾Í׋ ËÅÕ¡àŋÂÕ §¡ÒÃà¡´Ô ÅӴѺ¢éͼԴ¾ÅÒ´Í¹Ô ¾Øµ·‹Õâ´´à´è¹àËÅèҹь¹ ÃÐËÇÒè §¡Ãкǹ¡ÒöʹÃËÊÑ ¢éÍÁÙÅ´éÇÂǧ¨ÃµÃǨËÒÇÕà·ÍÃìºÔ«‹§Ö ¨ÐªÇè ·ÓãËé»ÃÐÊ·Ô ¸ÀÔ Ò¾ÃÇÁ¢Í§Ãкº´ÕÁÒ¡¢Œ¹Ö ÊØ´·Òé Âä´éáÊ´§ãËéà˹ç ÇÒè SNReff ÊÒÁÒö¹ÓÁÒãªé㹡ÒÃÇ´Ñ »ÃÐÊÔ·¸ÀÔ Ò¾¢Í§Ãкºä´é àªè¹à´ÂÕ Ç¡Ñº¡ÒÃãªé BER ¹‹Ñ¹¤Í× Ãкº·‹ÕÁÕ SNReff ʧ٠¡ç¨ÐÁÕ¤èÒ BER µÓ‹ áÅж§Ö áÁéÇèÒ ÃкºáµèÅÐÃкº¨Ðãªé·ÒÃìà¡çµµèÒ§¡¹Ñ áµè¶Òé ÃкºàËÅèҹѹŒ ÁÕ SNReff à·èҡѹ Ãкº¡¨ç ÐÁÕ BER ã¡Åéà¤Õ§¡¹Ñ ´Çé Â5.7 à຺½ƒ¡ËÑ´·éÒº· 1. ¾¨Ô ÒóÒẺ¨ÓÅͧªÍè §ÊÑ­­Ò³ PR2, H (D) = 1 + 2D + D2, ¶Òé ¡Ó˹´ãËéÅӴѺ¢Íé ÁÅÙ ÍÔ¹¾µØ ÁÕ¤ÇÒÁÂÒÇà·èҡѺ 25 ºÔµ â´Â·Õ‹ ÅÓ´ºÑ ¢éÍÁÙÅÍ¹Ô ¾µØ ·‹Õ˹‹§Ö A1(D) ¤Í× {1, −1, 1, 1, −1, 1, 1, −1, −1, 1, 1, −1, 1, −1, 1, 1, −1, 1, −1, 1, 1, −1, 1, 1, −1} áÅÐÅӴѺ

112 ÈÙ¹Âàì ·¤â¹âÅÂÕÍàÔ Å¡ç ·Ã͹ԡÊàì àÅФÍÁ¾ÔÇàµÍÃìààËè§ªÒµÔ ¢Íé ÁÙÅÍ¹Ô ¾Øµ·‹ÕÊͧ A2(D) ¤×Í {1, 1, −1, 1, −1, 1, −1, 1, −1, 1, 1, −1, −1, 1, −1, 1, 1, −1, 1, 1, −1, −1, 1, 1, −1} ¨§ËÒÅÓ´ºÑ ¢éͼԴ¾ÅÒ´ÍÔ¹¾Øµ·‹Õ¶Ù¡µÍé §·§ÑŒ ËÁ´·Õ‹¾ºã¹ Ãкº¹ÕŒ2. ¡Ó˹´ãËéÊÁÒª¡Ô áµèÅеÇÑ ¢Í§ÅÓ´ºÑ ¢Íé ÁÙÅÍÔ¹¾ØµÁÕ¤Òè ·Õ‹à»š¹ä»ä´é ¤Í× {−1, 1} ã¹Ãкº¡Òà º¹Ñ ·Ö¡áººá¹Ç¹Í¹ (longitudinal recording) ÅӴѺ¢éͼ´Ô ¾ÅÒ´Í¹Ô ¾Øµ·‹Õà¡Ô´¢ÖŒ¹ºèÍ ã¹ÃÐËÇèÒ§¡Ãкǹ¡ÒöʹÃËÊÑ ¢Íé ÁÅÙ ´éÇÂǧ¨ÃµÃǨËÒÇÕà·Íúì Ô ¤Í× {2, −2, 2} ¨§¤Ó¹Ç³ ËÒà˵¡Ø Òóì¢Íé ¼´Ô ¾ÅÒ´¢Í§Ãкº¹ÕŒ àÁ×͋ Ãкºãª·é ÒÃìà¡çµ´§Ñ µèÍ仹Ռ 2.1) H(D) = 1 − D 2.2) H(D) = 1 + D − D2 − D3 2.3) H(D) = 1 + 2D − 2D3 − D4 2.4) H(D) = 1 − 0.04D − 0.64D2 2.5) H(D) = 1 + 0.22D − 0.65D2 − 0.36D3 2.6) H(D) = 1 + 0.24D − 0.50D2 − 0.40D3 − 0.21D43. ¡Ó˹´ãËéÊÁÒªÔ¡áµÅè еÇÑ ¢Í§ÅÓ´ºÑ ¢Íé ÁÅÙ ÍÔ¹¾ØµÁÕ¤Òè ·Õ‹à»¹š ä»ä´é ¤×Í {−1, 1} ã¹Ãкº¡Òà ºÑ¹·¡Ö Ẻá¹ÇµÑŒ§ (perpendicular recording) ÅÓ´ºÑ ¢éͼ´Ô ¾ÅÒ´Í¹Ô ¾µØ ·Õ‹à¡´Ô ¢ÖŒ¹ºÍè Âã¹ ÃÐËÇèÒ§¡Ãкǹ¡ÒöʹÃËÑÊ¢éÍÁÙÅ´éÇÂǧ¨ÃµÃǨËÒÇÕà·Íúì Ô ¤Í× {2, −2} ¨§¤Ó¹Ç³ËÒ à˵¡Ø Òó¢ì éͼԴ¾ÅÒ´¢Í§Ãкº¹ÕŒ àÁ‹×ÍÃкºãª·é ÒÃàì ¡µç ´Ñ§µèÍ仹Ռ 3.1) H(D) = 1 + D 3.2) H(D) = 1 + 3D + 3D2 + D3 3.3) H(D) = 1 + 4D + 6D2 + 4D3 + D4 3.4) H(D) = 1 + 1.30D + 0.66D2 3.5) H(D) = 1 + 1.19D + 0.60D2 + 0.12D3 3.6) H(D) = 1 + 1.21D + 0.62D2 + 0.16D3 + 0.01D4

5.7. à຺½¡ƒ ËÑ´·Òé º· 1134. ¨§¾ÊÔ Ù¨¹¤ì èÒÃÐÂÐ·Ò§Â¤Ø Å´Ô ¡ÓÅѧÊͧ d2{εa(D)} ·‹ÕáÊ´§ã¹µÒÃÒ§·‹Õ 5.15. ¨§¾ÊÔ ¨Ù ¹¤ì èÒÃÐÂзҧÂØ¤Å´Ô ¡ÓÅѧÊͧ d2{εa(D)} ·á‹Õ Ê´§ã¹µÒÃÒ§·Õ‹ 5.26. ¾¨Ô ÒóÒẺ¨ÓÅͧ¡ÒÃÍ͡Ẻ·ÒÃàì ¡çµã¹Ã»Ù ·‹Õ 3.2 ÊÓËÃѺÃкº¡Òúѹ·¡Ö Ẻá¹Ç¹Í¹ ·Õ‹ ND = 2 áÅÐ SNR = 22 dB â´Â·‹Õ ÅÓ´ºÑ ¢Íé ÁÙÅÍÔ¹¾Øµ ak ∈ {−1, 1} ¶éÒÅÓ´ºÑ ¢éͼԴ¾ÅÒ´ {wk} = {−1.95, 1.66, 0.36, −0.63, 1.90, 0.10, 2.12} áÅÐÅÓ´ºÑ ¢éͼԴ¾ÅÒ´ÍÔ¹¾µØ εa(D) ·‹àÕ ¡´Ô ¢¹ÖŒ ºèÍÂÃкº ¤Í× {2, −2, 2} ¨§¤Ó¹Ç³ËÒÃÐÂзҧ»ÃÐÊ·Ô ¸¼Ô Å¡ÓÅ§Ñ Êͧ d2eff {εa(D)} ¢Í§ÅÓ´ºÑ ¢éͼԴ¾ÅÒ´Í¹Ô ¾Øµ¹ÕŒ àÁ‹Í× Ãкºãªé·ÒÃàì ¡çµ H (D) ´§Ñ µÍè 仹Ռ 6.1) H(D) = 1 − D 6.2) H(D) = 1 − D2 6.3) H(D) = 1 + D − D2 − D37. ¾¨Ô ÒóÒẺ¨ÓÅͧ¡ÒÃÍ͡Ẻ·ÒÃìà¡çµã¹Ã»Ù ·Õ‹ 3.2 ÊÓËÃѺÃкº¡Òú¹Ñ ·¡Ö Ẻá¹Çµ§ÑŒ ·Õ‹ ND = 2 áÅÐ SNR = 22 dB â´Â·Õ‹ÅӴѺ¢éÍÁÅÙ ÍÔ¹¾µØ ak ∈ {−1, 1} ¶Òé ÅӴѺ¢Íé ¼´Ô ¾ÅÒ´ {wk} = {−5.37, −4.65, 0.56, 5.60, −2.40, −8.26, 4.85} áÅÐÅӴѺ¢Íé ¼Ô´¾ÅÒ´Í¹Ô ¾µØ εa(D) ·‹Õà¡Ô´¢ŒÖ¹ºèÍÂÃкº ¤Í× {2, −2} ¨§ËÒÃÐÂзҧ»ÃÐÊÔ·¸¼Ô Å¡ÓÅѧÊͧ de2ff {εa(D)} ¢Í§ÅÓ´ºÑ ¢Íé ¼Ô´¾ÅÒ´Í¹Ô ¾Øµ¹ŒÕ àÁ×͋ Ãкºãªé·ÒÃìࡵç H (D) ´Ñ§µèÍ仹ŒÕ 7.1) H(D) = 1 + D 7.2) H(D) = 1 + 2D + D2 7.3) H(D) = 1 + 3D + 3D2 + D3

114 ȹ٠Âàì ·¤â¹âÅÂÍÕ àÔ Å¡ç ·Ã͹ԡÊàì àÅФÍÁ¾ÇÔ àµÍÃàì àË觪ҵÔ

º··‹Õ 6ǧ¨ÃµÃǨËÒ NPML㹺·¹ÕŒ¨Ð͸ºÔ ÒÂËÅÑ¡¡Ò÷ӧҹáÅлÃÐ⪹ì¢Í§ ǧ¨ÃµÃǨËÒ NPML (noisepredictive maximumlikelihood) [51, 52] «‹Ö§à»š¹Ç§¨ÃµÃǨËҷՋÁÕ»ÃÐÊ·Ô ¸ÔÀÒ¾ÁÒ¡¡ÇÒè ǧ¨ÃµÃǨËÒ PRML (partialresponse maximumlikelihood) â´Â੾ÒÐÍÂèҧ§ԋ àÁ×͋ Ãкº·Ó§Ò¹·Õ‹¤ÇÒÁ¨Ø¢éÍÁÙŢͧÎÒôì´ÊÔ ¡ìä´Ã¿ìÊÙ§ ã¹·Ò§»¯ÔºµÑ Ô Ç§¨ÃµÃǨËÒ NPML »ÃÐÂØ¡µìÁҨҡǧ¨ÃµÃǨËÒ PRML â´Â¡ÒùӡÃкǹ¡ÒÃ㹡Ò÷ӹÒÂÊ­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹ (noise prediction process) ὧà¢Òé ä»ÍÂèÙã¹áµÅè ÐàÊé¹ÊÒ¢Ò (branch) ¢Í§á¼¹ÀÒ¾à·ÃÅÅÔÊ (trellis diagram) ´Ñ§·‹Õ¨Ð͸ºÔ ÒµÍè ä»ã¹º·¹ŒÕ ¾ÃéÍÁ·ÑŒ§áÊ´§¼Å¡ÒÃà»ÃÕºà·Õº»ÃÐÊÔ·¸ÔÀÒ¾ÃÐËÇÒè §Ç§¨ÃµÃǨËÒ PRML áÅÐǧ¨ÃµÃǨËÒ NPML6.1 º·¹Óà·¤¹Ô¤ PRML ¤×Í ¡ÒÃãªé§Ò¹ÃÇè Á¡Ñ¹ÃÐËÇÒè §ÍÕ¤ÇÍäÅà«ÍÃìẺ PR (partial response) áÅÐǧ¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·ÍÃìºÔ (Viterbi detector) «§‹Ö ໚¹·‹Õ¹ÂÔ Áãªé§Ò¹ÁÒ¡ã¹Ãкº¡ÒûÃÐÁÇżÅÊ­Ñ ­Ò³¢Í§ÎÒÃì´´ÔÊ¡ìä´Ã¿ì µÒÁ·Õ‹Í¸ÔºÒÂ㹺··Õ‹ 4 ãËé¾¨Ô ÒóÒẺ¨ÓÅͧªÍè §Ê­Ñ ­Ò³·‹ÕäÁèµÍè ๋Í× §·Ò§àÇÅÒẺÊÁÁÅÙ ã¹â´àÁ¹ D µÒÁÃÙ»·Õ‹ 6.1 àÁ‹Í× A(D) ¤×Í ¢Íé ÁÅÙ ºµÔ ÍÔ¹¾Øµ, C (D) ¤×Í ªÍè §Ê­Ñ ­Ò³,N (D) ¤×Í ÊÑ­­Ò³Ãº¡Ç¹à¡ÒÊÊì ¢Õ ÒÇẺºÇ¡ (AWGN), F (D) ¤×Í Í¤Õ ÇÍäÅà«ÍÃìẺ PR, H (D)¤×Í ·ÒÃìà¡çµ (target), Y (D) ¤Í× ¢éÍÁÙÅ·¨Õ‹ ж١ʧè à¢Òé ä»·Ó¡ÒöʹÃËÊÑ ¢éÍÁÙÅ´Çé Âǧ¨ÃµÃǨËÒÇÕà·ÍÃìº,Ô 115

116 ȹ٠Âìà·¤â¹âÅÂÍÕ ÔàÅ¡ç ·Ã͹ԡÊàì àÅФÍÁ¾ÔÇàµÍÃìààË§è ªÒµÔ channel N(D) F(D) A(D) H (D) Y(D) Viterbi Aˆ(D) C(D) C(D) detector ÃÙ»·Õ‹ 6.1: Ẻ¨ÓÅͧªÍè §ÊÑ­­Ò³·ä‹Õ Áµè Íè à¹×͋ §·Ò§àÇÅÒẺÊÁÁÅÙáÅÐ Aˆ(D) ¤×Í ¤èÒ»ÃÐÁÒ³¢Í§¢éÍÁÙźµÔ ÍÔ¹¾µØ A(D) ¨Ò¡Ã»Ù ·Õ‹ 6.1 ¢éÍÁÙÅàÍÒµì¾µØ ¢Í§Í¤Õ ÇÍäÅà«ÍÃì Y (D) ÊÒÁÒöà¢Õ¹໚¹ÊÁ¡Ò÷ҧ¤³ÔµÈÒʵÃìä´µé ÒÁÊÁ¡Òà (4.6) ¹¹‹Ñ ¤×Í Y (D) = A(D)H (D) + N (D) H (D) (6.1) C (D) wanted signal W (D)â´Â·Õ‹ W (D) ¤Í× Ê­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹·¨Õ‹ Ðà¢éÒä»ã¹Ç§¨ÃµÃǨËÒÇÕà·Íúì Ô (µÒÁ·ÍՋ ¸ºÔ ÒÂã¹ËÇÑ ¢éÍ·‹Õ 4.2.2)â´Â·ÑNj ä» Ç§¨ÃµÃǨËÒÇÕà·ÍÃºì ¨Ô Ð·Ó§Ò¹ä´Íé ÂèÒ§Á»Õ ÃÐÊ·Ô ¸ÀÔ Ò¾ÁÒ¡·Õ‹Ê´Ø ¡çµÍè àÁÍ‹× W (D) ÁÅÕ ¡Ñ ɳÐ໹š Ê­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹à¡ÒÊìÊÕ¢ÒÇẺºÇ¡ ÍÂÒè §äáµç ÒÁã¹·Ò§»¯ºÔ ѵÔáÅÇé (â´Â੾ÒÐÍÂèҧ§ԋ àÁ׋ÍÃкº·Ó§Ò¹·‹Õ¤ÇÒÁ¨Ø¢éÍÁÅÙ ¢Í§ÎÒÃì´´ÊÔ ¡ìä´Ã¿ìʧ٠æ) ¡ÒÃÍ͡Ẻ·ÒÃàì ¡µç H (D) ·‹ÕÁըӹǹ᷻ç(tap) ¹Íé  ãËéÁռŵͺʹͧàËÁÍ× ¹¡ÑºªèÍ§Ê­Ñ ­Ò³ C (D) ·Óä´éÂÒ¡ÁÒ¡ ´Ñ§¹Ñ¹Œ â´Â·‹ÑÇä» W (D)¨ÐÁÕÅ¡Ñ É³Ð໚¹Ê­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹áººÊ1Õ (colored noise) [25] «§‹Ö ¨ÐÊ§è ¼Å·ÓãËé»ÃÐÊÔ·¸ÀÔ Ò¾¡Ò÷ӧҹ¢Í§Ç§¨ÃµÃǨËÒÇÕà·Íúì ÔŴŧ à¾ÃÒЩйѹŒ ¶Òé µÍé §¡ÒÃãËéǧ¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·ÍÃìºÔÊÒÁÒö·‹Õ¨Ð·Ó§Ò¹ä´éÍÂèÒ§Á»Õ ÃÐÊÔ·¸ÔÀҾʧ٠ÊØ´àËÁÍ× ¹à´ÁÔ ¹Ñ¡Ç¨Ô ÂÑ ¨ÐµéͧËÒÇÔ¸Õ¡ÒÃã´Ç¸Ô Õ¡ÒÃ˹§Ö‹ 㹡Ò÷ÓãËéͧ¤ì»ÃСͺ¢Í§ÊÑ­­Ò³Ãº¡Ç¹ã¹¢Íé ÁÙÅ Y (D) (¹‹¹Ñ ¤×Í W (D)) ÁÕÅѡɳÐ໚¹Ê­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹à¡ÒÊìÊ¢Õ ÒÇẺºÇ¡ ¡Íè ¹·¨Õ‹ ÐÊ§è ¼ÅÅѾ¸·ì Õä‹ ´éà¢éÒä»·Ó¡ÒöʹÃËÊÑ ´Çé Âǧ¨ÃµÃǨËÒÇÕà·ÍÃìºÔ ´Ñ§¹¹ŒÑ ÍÒ¨¨Ð¡ÅÒè Çä´éÇèÒ à·¤¹¤Ô NPML [51, 52] ¤Í× ¡ÒÃ㪧é Ò¹ÃèÇÁ¡Ñ¹ÃÐËÇèÒ§ÍÕ¤ÇÍäÅà«ÍÃìẺPR áÅÐǧ¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·ÍÃìº·Ô Õ‹Á¡Õ Ãкǹ¡ÒÃ㹡Ò÷ӹÒÂÊ­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹ ËÃ×Í ¡Ãкǹ¡ÒÃ㹡Ò÷ÓãËéÊÑ­­Ò³Ãº¡Ç¹à»¹š ÊÕ¢ÒÇ (noise whitening process) ὧÍÂÙè¢éÒ§ã¹ÍÅÑ ¡ÍÃÔ·ÖÁÇÕà·Íúì Ô ´§Ñ 1¢Íé ÁÙÅá«Áà»Å¢Í§Ê­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹ W (D) áµèÅÐá«ÁແŨÐÁÕÊËÊÑÁ¾¹Ñ ¸ì (correlation) ¡Ñ¹

6.2. ¡Ãкǹ¡ÒÃ㹡Ò÷ӹÒÂÊÑ­­Ò³Ãº¡Ç¹ 117 wktargetak H(D) rk yk aˆk Viterbi algorithm predictor P(D)û٠·Õ‹ 6.2: Ẻ¨ÓÅͧªèÍ§Ê­Ñ ­Ò³¾ÃÍé Áǧ¨ÃµÃǨËÒ NPMLáÊ´§ã¹Ã»Ù ·Õ‹ 6.2 à¾ÃÒЩйŒ¹Ñ àÁ‹×ÍÃкº·Ó§Ò¹·‹Õ¤ÇÒÁ¨Ø¢Íé ÁÅÙ ¢Í§ÎÒÃì´´ÊÔ ¡ìä´Ã¿ìÊÙ§æ ǧ¨ÃµÃǨËÒNPML ¨Ö§¤Ç÷‹Õ¨Ð¶Ù¡¹ÓÁÒãªé§Ò¹ÁÒ¡¡ÇÒè ¡ÒÃãªéǧ¨ÃµÃǨËÒ PRML ྋ×Í·¨‹Õ Ðä´é»ÃÐÊ·Ô ¸ÀÔ Ò¾ÃÇÁ¢Í§Ãкº·Õ‹´¡Õ ÇÒè6.2 ¡Ãкǹ¡ÒÃ㹡Ò÷ӹÒÂÊ­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹Ç§¨Ã¡Ãͧ·Ó¹Ò (predictor lter) ·‹ãÕ ª§é Ò¹·Ñ‹Çä»ã¹Ãкº¡ÒûÃÐÁÇżÅÊ­Ñ ­Ò³´Ô¨Ô·ÅÑ ¨ÐÁÅÕ ¡Ñ ɳзѧŒ ·Õ‹à»¹š Ẻ¼ÅµÍºÊ¹Í§ÍÔÁ¾ÑÅÊì¨Ó¡Ñ´ (FIR: nite impulse response) áÅÐẺ¼ÅµÍºÊ¹Í§ÍÔÁ¾ÑÅÊìäÁ¨è Ó¡´Ñ (IIR: innite impulse response) ¹Í¡¨Ò¡¹ÕŒ ¤Ø³ÊÁºÑµ·Ô ‹ÑÇ仢ͧǧ¨Ã¡Ãͧ·Ó¹Ò¤Í× ¢Íé ¼Ô´¾ÅÒ´¡Ò÷ӹÒ (prediction error) ¨Ð¤èÍÂæ Ŵŧ àÁ‹Í× ¨Ó¹Ç¹á·»ç ¢Í§Ç§¨Ã¡Ãͧ·Ó¹ÒÂà¾Á‹Ô ¢Œ¹Ö ã¹Ë¹Ñ§Ê×ÍàÅÁè ¹¨ŒÕ о¨Ô ÒóÒ੾ÒÐǧ¨Ã¡Ãͧ·Ó¹ÒÂẺ FIR à·èÒ¹¹ÑŒ ¾¨Ô ÒóÒẺ¨ÓÅͧ¡Ãкǹ¡ÒÃ㹡Ò÷ÓãËéÊÑ­­Ò³Ãº¡Ç¹à»¹š ÊÕ¢ÒÇ ã¹Ã»Ù ·‹Õ 6.3 àÁÍ׋ wk ¤Í×Ê­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹áººÊ,Õ wˆk ¤Í× ¤èÒ»ÃÐÁÒ³¢Í§ wk, ek = wk − wˆk ¤×Í ¢éͼ´Ô ¾ÅÒ´¡Ò÷ӹÒÂ,áÅÐ P (D) ¤Í× ¿§˜ ¡ìª¹Ñ ¶èÒÂâ͹¢Í§Ç§¨Ã¡Ãͧ·Ó¹ÒÂã¹â´àÁ¹ D «‹§Ö ÁÕÃÙ»ÊÁ¡Òà ¤×Í N (6.2)P (D) = pkDk = p1D + p2D2 + . . . + pN DN k=1

118 ÈÙ¹Âàì ·¤â¹âÅÂÍÕ àÔ Åç¡·Ã͹ԡÊìààÅФÍÁ¾ÔÇàµÍÃìààËè§ªÒµÔ wk ek predictor wˆ k P(D) ÃÙ»·Õ‹ 6.3: Ẻ¨ÓÅͧ¡Ãкǹ¡ÒÃ㹡Ò÷ÓãËÊé ­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹à»š¹Ê¢Õ ÒÇâ´Â·Õ‹ pk ¤×Í ¤Òè ÊÑÁ»ÃÐÊ·Ô ¸ÔµÑÇ·‹Õ k ¢Í§Ç§¨Ã¡Ãͧ·Ó¹Ò áÅÐ N ¤Í× ¨Ó¹Ç¹á·ç»·ÑŒ§ËÁ´¢Í§Ç§¨Ã¡Ãͧ·Ó¹Ò ´Ñ§¹¹ÑŒ wˆk ÊÒÁÒöà¢Õ¹ãËÍé ÂÙèã¹ÃÙ»¢Í§ÊÁ¡Ò÷ҧ¤³ÔµÈÒʵÃìä´é ¤Í× N (6.3) wˆk = piwk−i i=1ÊÁ¡Òà (6.3) ¨ÐÃÙé¨Ñ¡¡¹Ñ 㹪‹×ͧ͢ “ǧ¨Ã¡Ãͧ·Ó¹ÒÂ˹§‹Ö ¢¹ŒÑ ẺàªÔ§àÊé¹ (linear onestep predictor)” હè à´ÂÕ Ç¡¹Ñ ¢Íé ¼Ô´¾ÅÒ´¡Ò÷ӹÒ ek ÊÒÁÒö¨Ñ´ãËéÍÂèÙã¹Ã»Ù ¢Í§ÊÁ¡Ò÷ҧ¤³µÔ ÈÒʵÃìä´é´Ñ§¹ÕŒ N ek = wk − wˆk = wk − piwk−i (6.4) i=1ËÃ×Íà¢ÂÕ ¹ãËéÍÂèÙã¹Ã»Ù ¢Í§â´àÁ¹ D ä´é ¤×Í E(D) = [1 − P (D)]W (D) (6.5)â´Â·‹Õ ¾¨¹ì [1 − P (D)] ¨ÐàÃÕ¡¡¹Ñ ·‹ÑÇä»ÇÒè “Ç§¨Ã¡Ãͧ¢éͼ´Ô ¾ÅÒ´¡Ò÷ӹÒ (prediction errorlter)”6.3 ¡ÒÃËÒ¤èÒÊÑÁ»ÃÐÊÔ·¸Ô¢ ͧǧ¨Ã¡Ãͧ·Ó¹Ò¨´Ø »ÃÐʧ¤ì㹡ÒÃÍ͡Ẻǧ¨Ã¡Ãͧ·Ó¹Ò P (D) (¹‹Ñ¹¤Í× ¡ÒÃËÒ¤èÒÊÑÁ»ÃÐÊÔ·¸Ô¢Í§Ç§¨Ã¡Ãͧ·Ó¹ÒÂ) ¤Í× ¡Ò÷ÓãËé¢éͼԴ¾ÅÒ´¡Ò÷ӹÒ ek ÁÕ¤Òè ¹Íé Â·Ê‹Õ ´Ø ËÃÍ× ÍÕ¡¹ÂÑ Ë¹§‹Ö ¡ç¤Í× ¡Ò÷ÓãËé ek ÁÕ

6.3. ¡ÒÃËÒ¤èÒÊÁÑ »ÃÐÊÔ·¸Ô¢ ͧǧ¨Ã¡Ãͧ·Ó¹Ò 119ÅѡɳÐ໹š Ê­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹ÊÕ¢ÒÇãËéÁÒ¡·Õ‹ÊØ´ ·ŒÑ§¹ŒÕ໚¹à¾ÃÒÐÇèÒ ¢éÍÁÅÙ ek ¶Í× ÇÒè ໚¹Í§¤ì»ÃСͺ¢Í§Ê­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹·‹ÕËŧàËÅÍ× ÍÂèÙã¹¢éÍÁÙÅ·‹Õ¨ÐÊè§à¢Òé ä»·Ó¡ÒöʹÃËÊÑ ´éÇÂǧ¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·Íúì Ô´§Ñ ¹ŒÑ¹ ÇÔ¸Õ¡ÒÃËÒ¤èÒÊÁÑ »ÃÐÊÔ·¸Ô¢Í§Ç§¨Ã¡Ãͧ·Ó¹Ò·Ջ´Õ·‹ÕÊØ´ ¡ç¤Í× ¡Ò÷ÓãËé¤èÒ¢Íé ¼Ô´¾ÅÒ´¡ÓÅѧÊͧà©ÅՋ (MSE: meansquared error) [51, 52] E e2k = E (wk − wˆk)2 (6.6)ÁÕ¤Òè ¹Íé ·‹ÊÕ ´Ø â´Â·‹Õ E[·] ¤×Í µÇÑ ´Óà¹¹Ô ¡ÒäÒè ¤Ò´ËÁÒ «Ö‹§ÊÒÁÒö·Óä´éâ´Â¡ÒÃËÒ͹ؾ¹Ñ ¸ì¢Í§ÊÁ¡Òà (6.6) à·ÂÕ º¡Ñº¤Òè ÊÁÑ »ÃÐÊÔ·¸Ô¢Í§Ç§¨Ã¡Ãͧ·Ó¹Ò pi áµÅè еÑÇ áÅéÇãËé¼ÅÅ¾Ñ ¸ì·Õ‹ä´éÁÕ¤èÒà·èÒ¡ºÑ ¤èÒÈÙ¹Âì ¨Ò¡¹Œ¹Ñ ·Ó¡ÒÃá¡éÃкºÊÁ¡ÒÃàªÔ§àÊ鹡ç¨Ðä´é¤ÓµÍºÍÍ¡ÁÒ ËÃÍ× ÍÒ¨¨ÐÍÒÈÂÑ “ËÅ¡Ñ ¡ÒÃàªÔ§µŒ§Ñ ©Ò¡ (orthogonality principle)” ·‹ÇÕ èÒ E [(wk − wˆk)wm] = 0 (6.7)ÊÓËÃºÑ m = 1, 2, . . . , N â´Â¡ÒÃá¡Êé Á¡Òà (6.7) ¨Ðä´éÇèÒ N E[wkwm] − pi E[wk−iwm] = 0 i=1 N E[wkwm] = pi E[wk−iwm] i=1 N Rww(k − m) = pi Rww(k − i − m) (6.8) i=1àÁ×‹Í Rww(i) ¤×Í ¤Òè ÍѵÊËÊÁÑ ¾¹Ñ ¸ì (autocorrelation) ÅÓ´ºÑ ·‹Õ i ¢Í§ÊÑ­­Ò³Ãº¡Ç¹ wk «‹Ö§¹ÂÔ ÒÁâ´Â S−1 Rww(i) = E[wk+iwk] = E wk+i wk (6.9) k=0â´Â·Õ‹ S ¤×Í ¤ÇÒÁÂÒÇËÃÍ× ¨Ó¹Ç¹ºÔµ¢Í§ÅÓ´ºÑ ¢éÍÁÅÙ {wk} ¶éÒá·¹¤èÒ k − m = j ã¹ÊÁ¡Òà (6.8)¨Ðä´é¼ÅÅ¾Ñ ¸ìà»ç¹š “ÊÁ¡ÒùÍÃìÁÍÅ (normal equation)” ¹Ñ‹¹¤Í× N (6.10) Rww(j) = pi Rww(j − i) i=1

120 ÈÙ¹Âàì ·¤â¹âÅÂÍÕ àÔ Å¡ç ·Ã͹ԡÊàì àÅФÍÁ¾ÔÇàµÍÃàì àË觪ҵÔÊÓËÃѺ j = 1, 2, . . . , N «§Ö‹ ÊÒÁÒö¨Ñ´ãËéÍÂÙèã¹Ã»Ù ¢Í§àÁ·Ã¡Ô «ìä´é ¤×Í    Rww (1)  =  Rww (0) Rww (1) ··· Rww (N − 1)   p1  Rww (0) ··· − 2) Rww (2) Rww (1) Rww (N p2 ... ... (6.11) ... ... ... ... ··· Rww (1) Rww(N ) Rww(N − 1) Rww (0) pN r RpËÃ×Í r = Rp (6.12)à¹×͋ §¨Ò¡ R ໹š àÁ·ÃÔ¡«ì¨µÑ ØÃÑÊ (square matrix) ´Ñ§¹¹ÑŒ ¤Òè ÊÁÑ »ÃÐÊÔ·¸Ô¢Í§Ç§¨Ã¡Ãͧ·Ó¹Ò pÊÒÁÒöËÒä´¨é Ò¡¡ÒÃá¡Êé Á¡Òà (6.12) ¹¹‹Ñ ¤Í× p = R−1r (6.13)áÅФÒè ¢Íé ¼Ô´¾ÅÒ´¡ÓÅѧÊͧà©Å‹Õ·‹Õ¹éÍÂÊ´Ø (MMSE: minimum meansquared error) ¢Í§Ç§¨Ã¡Ãͧ·Ó¹Ò¨ÐÁÕ¤Òè à·èҡѺ [52] N (6.14) E e2k = Rww(0) − pi Rww(i) i=16.4 ËÅÑ¡¡Ò÷ӧҹ¢Í§Ç§¨ÃµÃǨËÒ NPMLྋÍ× ãËé§èÒµÍè ¡ÒÃ͸ºÔ ÒÂËÅÑ¡¡Ò÷ӧҹ¢Í§Ç§¨ÃµÃǨËÒ NPML ã˾é Ô¨ÒóÒẺ¨ÓÅͧªèÍ§Ê­Ñ ­Ò³PR4 µÒÁÃÙ»·Õ‹ 6.4 â´Â·Õ‹ ¢Íé ÁÙÅ·´‹Õ éÒ¹¢Òà¢éҢͧǧ¨ÃµÃǨËÒ NPML ÊÒÁÒöà¢Õ¹ãËéÍÂÙãè ¹ÃÙ»ÊÁ¡Ò÷ҧ¤³µÔ ÈÒʵÃìä´é ¤×Í yk = rk + wk (6.15) = ak − ak−2 + wkàÁÍ‹× rk = ak − ak−2 ¤Í× ¢éÍÁÙÅàÍÒµ¾ì µØ ªÍè §Ê­Ñ ­Ò³ áÅÐ wk ¤×Í Ê­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹áººÊÕ

6.4. ËÅÑ¡¡Ò÷ӧҹ¢Í§Ç§¨ÃµÃǨËÒ NPML 121 wk PR4 target yk NPML aˆkak 1− D2 rk detector û٠·Õ‹ 6.4: Ẻ¨ÓÅͧªèÍ§Ê­Ñ ­Ò³ PR4ËÅÑ¡¡Ò÷ӧҹ¢Í§Ç§¨ÃµÃǨËÒ NPML ¨ÐµÒè §¨Ò¡ËÅ¡Ñ ¡Ò÷ӧҹ¢Í§Ç§¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·ÍÃìºÔ ã¹àÃ׋ͧ¢Í§¡ÒäӹdzàÁµÃ¡Ô ÊÒ¢Ò (branch metric) ¡ÅèÒǤ×Í àÁµÃÔ¡ÊҢҢͧǧ¨ÃµÃǨËÒ NPML ¨ÐÁÕ¾¨¹·ì ‹àÕ »š¹¤Òè ·Ó¹Ò¢ͧÊÑ­­Ò³Ãº¡Ç¹ wˆk à¢éÒÁÒÃèÇÁ´éÇ ¹Ñ‹¹¤Í× λk(u, q) = |yk − rˆk(u, q) − wˆk|2 (6.16)àÁ‹×Í rˆk(u, q) ¤×Í ¢Íé ÁÅÙ àÍÒµ¾ì µØ ªÍè §Ê­Ñ ­Ò³·‹ÕäÁèÁÕÊÑ­­Ò³Ãº¡Ç¹ (noiseless channel output) ·‹ÕÊÍ´¤ÅÍé §¡ºÑ ¡ÒÃà»ÅÂՋ ¹Ê¶Ò¹Ð¨Ò¡Ê¶Ò¹Ð u ä»Ê¶Ò¹Ð q ¶Òé ¡Ó˹´ãËé ak(q) ¤Í× ¢éÍÁÅÙ ºÔµÍ¹Ô ¾µØ³ àÇÅҷՋ k ·‹ÊÕ Í´¤Åéͧ¡ºÑ àÊ¹é ·Ò§¡ÒÃà»ÅÂ‹Õ ¹Ê¶Ò¹Ð¨Ò¡Ê¶Ò¹Ð u ä»Ê¶Ò¹Ð q ´Ñ§¹ÑŒ¹ ÊÓËÃѺªÍè §ÊÑ­­Ò³ PR4 ¨Ðä´Çé Òè rˆk(u, q) = ak(q) − ak−2(q) (6.17)¹Í¡¨Ò¡¹ÕŒ ¤Òè ·Ó¹Ò¢ͧÊÑ­­Ò³Ãº¡Ç¹ wˆk ÊÒÁÒöà¢Õ¹ãËéÍÂèÙã¹Ã»Ù ÊÁ¡Ò÷ҧ¤³ÔµÈÒʵÃìä´é¤×Í N (6.18) (6.19) wˆk = pi wk−i i=1á·¹¤èÒ wk = yk − ak + ak−2 ¨Ò¡ÊÁ¡Òà (6.15) ŧã¹ÊÁ¡Òà (6.18) ¨Ðä´é N wˆk = pi (yk−i − ak−i + ak−i−2) i=1á·¹¤Òè rˆk(u, q) ¨Ò¡ÊÁ¡Òà (6.17) áÅÐ wˆk ¨Ò¡ÊÁ¡Òà (6.19) ŧã¹ÊÁ¡Òà (6.16) ¨Ðä´é໹š N2 (6.20)λk(u, q) = yk − ak(q) + ak−2(q) − pi (yk−i − aˆk−i(q) + aˆk−i−2(q)) i=1

122 ÈÙ¹Âìà·¤â¹âÅÂÍÕ ÔàÅç¡·Ã͹¡Ô ÊìààÅФÍÁ¾ÔÇàµÍÃàì àË觪ҵÔâ´Â·‹Õ aˆk(q) ¤×Í ¤èÒ»ÃÐÁÒ³¢Í§¢éÍÁÙźԵÍÔ¹¾µØ ³ àÇÅÒ·‹Õ k ·Õ‹ÊÍ´¤ÅÍé §¡ºÑ àÊé¹·Ò§·Õ‹ÂѧÁÕªÇÕ ÔµÍÂèÙ(survivor path) ·Õ‹ÁҶ֧ʶҹРq àÁµÃ¡Ô ÊÒ¢Òã¹ÊÁ¡Òà (6.20) äÁèàËÁÒÐÊÓËÃºÑ ¡ÒùÓÁÒãªé¡ºÑ §Ò¹»ÃÐÂ¡Ø µì (application) ·‹ÕµÍé §¡ÒäÇÒÁàÃçÇ㹡ÒûÃÐÁÇżÅÊÙ§ àªè¹ ÎÒÃì´´ÊÔ ¡ìä´Ã¿ì à¹Í׋ §¨Ò¡ ¡ÒäӹdzàÁµÃÔ¡ÊÒ¢ÒÁÕ¿§˜ ¡ìª¹Ñ¡Òä³Ù (ÊÓËÃºÑ ¡Ò÷ӹÒÂÊÑ­­Ò³Ãº¡Ç¹) à¾Á‹Ô ¢ÖŒ¹ÁÒ á·¹·¨‹Õ ÐÁàÕ ©¾Ò律 ¡ªì ¹Ñ ¡Òúǡ¡ÒÃà»ÃÂÕ ºà·Õº¡ÒÃàÅ×Í¡ (ACS: addcompareselect) àËÁ×͹¡ºÑ ·ã‹Õ ªéã¹ÍÅÑ ¡ÍÃ·Ô ÖÁÇàÕ ·Íúì ÔẺ¸ÃÃÁ´Ò ´§Ñ ¹¹ŒÑà¾×͋ ãËéǧ¨ÃµÃǨËÒ NPML ÊÒÁÒö¹ÓÁÒãªé¡ºÑ §Ò¹»ÃÐÂØ¡µì·Õ‹µÍé §¡ÒäÇÒÁàÃÇç 㹡ÒûÃÐÁÇżÅÊÙ§ä´é ÊÁ¡Òà (6.20) ¨ÐµÍé §¶Ù¡¨´Ñ û٠ãËÁèãËàé »¹š N +2 K 2 λk(u, q) = zk − aˆk−i(q)gi + ak−i(q)gi − ak(q) (6.21) i=K +1 i=1àÁ‹×Í K ¤×Í ¾ÒÃÒàµÍÃì·ã‹Õ ªãé ¹¡ÒûÃйջÃйÍÁÃÐËÇèÒ§¤ÇÒÁ«ºÑ «Íé ¹ (complexity) áÅлÃÐÊ·Ô ¸ÔÀÒ¾¢Í§Ç§¨ÃµÃǨËÒ NPML ¡ÅèÒǤ×Í ¶Òé K ÁÕ¤èÒÁÒ¡ ¤ÇÒÁ«ºÑ «Íé ¹¡¨ç ÐÁÒ¡ áµ»è ÃÐÊ·Ô ¸ÀÔ Ò¾·ä‹Õ ´é¡¨ç дÕ(áÅÐã¹·Ò§µÃ§¡¹Ñ ¢Òé Á), N (6.22) zk = yk − yk−ipi i=1¤Í× ¢Íé ÁÙÅàÍÒµ¾ì µØ ¢Í§Ç§¨Ã¡Ãͧ¢éͼԴ¾ÅÒ´¡Ò÷ӹÒ [1 − P (D)] ´Ñ§áÊ´§ã¹Ã»Ù ·Õ‹ 6.5, áÅÐ gi¤×Í ¤Òè ÊÁÑ »ÃÐÊ·Ô ¸Ô¢Í§ “·ÒÃàì ¡µç »ÃÐÊÔ·¸¼Ô Å (eective target)” ã¹â´àÁ¹ D «‹§Ö ¹ÂÔ ÒÁâ´Â Heff (D) = 1 − g1D − g2D2 − . . . − gN+2DN+2 (6.23) = (1 − D2)[1 − P (D)] â´ÂÊÃ»Ø áÅÇé ¡ÒÃÊÃÒé §Ç§¨ÃµÃǨËÒ NPML ã¹·Ò§»¯ÔºÑµÔ ·Óä´é´§Ñ µèÍ仹Ռ1) ¤Ó¹Ç³ËÒǧ¨Ã¡Ãͧ·Ó¹Ò P (D) â´ÂãªéÊÁ¡Òà (6.13)2) ¤Ó¹Ç³ËÒÅÓ´ºÑ ¢Íé ÁÙÅ {zk} ¨Ò¡ÊÁ¡Òà (6.22) â´Â¹ÓÅӴѺ¢éÍÁÅÙ àÍÒµì¾µØ ¢Í§ÍÕ¤ÇÍäÅà«ÍÃì {yk} ·ÊՋ Í´¤ÅÍé §¡ºÑ ·ÒÃìࡵç H (D) ·‹ÕµÍé §¡Òà ÁÒ¼Òè ¹Ç§¨Ã¡Ãͧ¢éͼԴ¾ÅÒ´¡Ò÷ӹÒ [1 − P (D)] µÒÁû٠·Õ‹ 6.5

6.4. ËÅÑ¡¡Ò÷ӧҹ¢Í§Ç§¨ÃµÃǨËÒ NPML 123 yk zk aˆk predictor Viterbi algorithm P(D) G(D)ÃÙ»·Õ‹ 6.5: â¤Ã§ÊÃÒé § ¢Í§ ǧ¨Ã µÃǨËÒ NPML ·‹Õ ãªé ¡ºÑ §Ò¹ »ÃÐÂ¡Ø µì ·‹Õ µéͧ¡Òà ¤ÇÒÁ àÃçÇ ã¹ ¡ÒûÃÐÁÇżÅʧÙ3) ¹ÓÅӴѺ¢Íé ÁÅÙ {zk} ·Õ‹ä´éä»·Ó¡ÒöʹÃËÊÑ ¢Íé ÁÅÙ ´Çé Âǧ¨ÃµÃǨËÒÇÕà·ÍÃìºÔẺ¸ÃÃÁ´Ò áµè á¼¹ÀÒ¾à·ÃÅÅÊÔ ·‹Õãªé㹡ÒäӹdzµÒÁÍÑÅ¡ÍÃ·Ô ÁÖ ÇàÕ ·ÍÃìºÔ (µÒÁ·‹Õ͸ԺÒÂã¹ËÑÇ¢éÍ·‹Õ 4.3.3) ¨ÐµÍé §ÊÃéÒ§¨Ò¡·ÒÃàì ¡çµ»ÃÐÊÔ·¸Ô¼Å Heff (D) «§‹Ö ËÒä´¨é Ò¡Heff (D) = H(D)[1 − P (D)] (6.24)àÁ×‹Í H (D) ¤×Í ·ÒÃìà¡çµ·Õ‹ÊÍ´¤Åéͧ¡ºÑ ÍÕ¤ÇÍäÅà«ÍÃ췋Õãªéã¹Ãкº ¨ÐàËç¹ä´Çé Òè ¤Òè ÊÁÑ »ÃÐÊÔ·¸Ô¢Í§·ÒÃàì ¡µç »ÃÐÊ·Ô ¸Ô¼Å¨Ð໹š àÅ¢¨Ó¹Ç¹¨Ã§Ô ¡ÅÒè Ǥ×Ͷ֧áÁéÇèÒ ¤èÒÊÁÑ »ÃÐÊ·Ô ¸Ô¢Í§ H (D) ¨Ð໚¹àÅ¢¨Ó¹Ç¹àµçÁ áµè¤Òè ÊÁÑ »ÃÐÊÔ·¸Ô¢Í§ P (D) ໹š àÅ¢ ¨Ó¹Ç¹¨ÃÔ§ ´Ñ§¹ÑŒ¹ ¼ÅÅѾ¸ì·‹Õä´é Heff (D) ¨ÐÁÕ¤Òè ÊÁÑ »ÃÐÊ·Ô ¸Ô໹š àÅ¢¨Ó¹Ç¹¨Ã§Ô à¾ÃÒЩйŒ¹Ñ ÍÒ¨¨Ð¡ÅèÒÇä´éÇÒè ·ÒÃìà¡çµ»ÃÐÊÔ·¸¼Ô Å Heff (D) ¤Í×·ÒÃàì ¡çµáºº GPR Ẻ˹§‹Ö ¡äç ´éµÇÑ ÍÂÒè §·Õ‹ 6.1 ¨Ò¡¡ÒÃÍ͡Ẻ·ÒÃìà¡çµáÅÐÍÕ¤ÇÍäÅà«ÍÃì µÒÁẺ¨ÓÅͧã¹Ã»Ù ·‹Õ 3.2 ÊÓËÃѺÃкº¡Òúѹ·¡Ö Ẻá¹Ç¹Í¹ ·Õ‹ ND = 2 áÅÐ SNR = 15 dB â´Â¡Ó˹´ãËé·ÒÃàì ¡çµ·‹Õµéͧ¡Òà ¤Í×H(D) = 1 − D »ÃÒ¡®ÇèÒ ÅӴѺ¢éͼ´Ô ¾ÅÒ´ {wk} ·Õ‹ä´é ¤Í× {0.86, −0.26, −0.13, −0.14, 0.35,−0.66} ¨§¤Ó¹Ç³ËÒ ¡) ǧ¨Ã¡Ãͧ·Ó¹Ò P (D) Ẻ 2 á·»ç áÅзÒÃìà¡çµ»ÃÐÊÔ·¸Ô¼Å Heff (D)

124 ÈÙ¹Âìà·¤â¹âÅÂÕÍàÔ Åç¡·Ã͹ԡÊàì àÅФÍÁ¾ÔÇàµÍÃìààË§è ªÒµÔ¢) ǧ¨Ã¡Ãͧ·Ó¹Ò P (D) Ẻ 4 á·ç» áÅзÒÃàì ¡çµ»ÃÐÊÔ·¸Ô¼Å Heff (D)Ç¸Ô ·Õ Ó ¨Ò¡ÅӴѺ¢Íé ¼´Ô ¾ÅÒ´ {wk} ·‹Õ¡Ó˹´ãËé ¤Òè ÍѵÊËÊÁÑ ¾Ñ¹¸ì¢Í§ wk ÊÒÁÒöËÒä´é¨Ò¡ÊÁ¡ÒÃ(6.9) ´Ñ§¹ŒÕ Rww(i) = {0.2336, −0.0903, −0.0071, −0.0419, 0.2363, −0.5676}ÊÓËÃѺ i = 0, 1, 2, . . . , 5 µÒÁÅÓ´ºÑ¡) ǧ¨Ã¡Ãͧ·Ó¹ÒÂẺ 2 á·ç» ÊÒÁÒöËÒä´¨é Ò¡¡ÒÃá¡Êé Á¡Òà (6.11) ¹‹Ñ¹¤×Í      −0.0903  =  0.2336 −0.0903   p1  −0.0071 −0.0903 0.2336 p2¤Òè ÊÁÑ »ÃÐÊÔ·¸Ô¢ ͧǧ¨Ã¡Ãͧ·Ó¹Ò ÁÕ¤èÒà·èҡѺ   −1    p1  =  0.2336 −0.0903   −0.0903  p2 −0.0903 0.2336 −0.0071    =  5.0323 1.9454   −0.0903  1.9454 5.0323 −0.0071  =  −0.4684  −0.2116´Ñ§¹¹ŒÑ ǧ¨Ã¡Ãͧ·Ó¹ÒÂẺ 2 á·ç» ¤Í× P (D) = −0.4684D − 0.2116D2áÅзÒÃàì ¡çµ»ÃÐÊ·Ô ¸¼Ô Å·ÊՋ Í´¤ÅÍé §¡ºÑ ǧ¨Ã¡Ãͧ·Ó¹Ò¹Ռ ¤×Í Heff (D) = (1 − D) 1 − (−0.4684D − 0.2116D2) = 1 − 0.5316D − 0.2568D2 − 0.2116D3â´Â¨Ó¹Ç¹Ê¶Ò¹Ðã¹á¼¹ÀÒ¾à·ÃÅÅÔʷՋãªéã¹Ç§¨ÃµÃǨËÒ NPML ¨ÐÁÕ·§ÑŒ ËÁ´ 23 = 8 ʶҹÐ

6.4. ËÅÑ¡¡Ò÷ӧҹ¢Í§Ç§¨ÃµÃǨËÒ NPML 125¢) 㹷ӹͧà´ÂÕ Ç¡¹Ñ ǧ¨Ã¡Ãͧ·Ó¹ÒÂẺ 4 á·ç» ¡çÊÒÁÒöËÒä´é¨Ò¡¡ÒÃá¡Êé Á¡Òà (6.11) ¹‹¹Ñ ¤Í×      −0.0903  =  0.2336 −0.0903 −0.0071 −0.0419   p1  −0.0071 −0.0903 0.2336 −0.0903 −0.0071 p2 −0.0419 −0.0071 −0.0903 0.2336 −0.0903 p3 0.2363 −0.0419 −0.0071 −0.0903 0.2336 p4¤èÒÊÑÁ»ÃÐÊ·Ô ¸¢Ô ͧǧ¨Ã¡Ãͧ·Ó¹Ò Á¤Õ Òè à·èÒ¡ºÑ  −1   p1  =  0.2336 −0.0903 −0.0071 −0.0419   −0.0903  p2 −0.0903 0.2336 −0.0903 −0.0071 −0.0071 p3 −0.0071 −0.0903 0.2336 −0.0903 −0.0419 p4 −0.0419 −0.0071 −0.0903 0.2336 0.2363    =  5.9512 3.2140 2.2035 2.0163   −0.0903  3.2140 7.0038 3.6575 2.2035 −0.0071 2.2035 3.6575 7.0038 3.2140 −0.0419 2.0163 2.2035 3.2140 5.9512 0.2363  =  −0.1762  0.0274 0.2412 1.0739´Ñ§¹¹ŒÑ ǧ¨Ã¡Ãͧ·Ó¹ÒÂẺ 4 á·»ç ¤Í× P (D) = −0.1762D + 0.0274D2 + 0.2412D3 + 1.0739D4áÅзÒÃàì ¡µç »ÃÐÊ·Ô ¸Ô¼Å·‹ÕÊÍ´¤Åéͧ¡ºÑ ǧ¨Ã¡Ãͧ·Ó¹Ò¹Ռ ¤Í× Heff (D) = (1 − D) 1 − (−0.1762D + 0.0274D2 + 0.2412D3 + 1.0739D4) = 1 − 0.8238D − 0.2036D2 − 0.2138D3 − 0.8327D4 + 1.0739D5

126 ÈÙ¹Âìà·¤â¹âÅÂÍÕ àÔ Å¡ç ·Ã͹¡Ô ÊìààÅФÍÁ¾ÇÔ àµÍÃàì àË§è ªÒµÔ target wk yk NPML ak H(D) rk zk Viterbi aˆk G(D) P(D) PRML Viterbi aˆk H(D) û٠·‹Õ 6.6: Ẻ¨ÓÅͧªèͧÊÑ­­Ò³áººÊÁÁÅÙ ¾ÃéÍÁ·Œ§Ñ ǧ¨ÃµÃǨËÒ NPML áÅÐ PRMLâ´Â¨Ó¹Ç¹Ê¶Ò¹Ðã¹á¼¹ÀÒ¾à·ÃÅÅÊÔ ·‹ãÕ ªéã¹Ç§¨ÃµÃǨËÒ NPML ¨ÐÁ·Õ §ŒÑ ËÁ´ 25 = 32 ʶҹРÊѧࡵ¨Ð¾ºÇÒè ǧ¨ÃµÃǨËÒ NPML ¨ÐÁÕ¤ÇÒÁ«Ñº«Íé ¹ÁÒ¡¡ÇèÒǧ¨ÃµÃǨËÒ PRML ·Œ§Ñ ¹ÕŒà»¹šà¾ÃÒÐÇÒè ·ÒÃìà¡çµ»ÃÐÊ·Ô ¸Ô¼Å Heff (D) ¨ÐÁըӹǹ᷻ç ÁÒ¡¢Œ¹Ö ¡ÇÒè ·ÒÃàì ¡µç »¡µÔ H (D) «§Ö‹ ໹š ¼ÅÁÒ¨Ò¡¨Ó¹Ç¹á·ç»¢Í§Ç§¨Ã¡Ãͧ·Ó¹Ò ËÃ×ÍÍÒ¨¨Ð¡ÅèÒÇä´éÇÒè ¨Ó¹Ç¹Ê¶Ò¹Ðã¹á¼¹ÀÒ¾à·ÃÅÅÊÔ ·‹Õãªéèã¹Ç§¨ÃµÃǨËÒ NPML Áըӹǹà·èҡѺ ¨Ó¹Ç¹Ê¶Ò¹Ð = |A|ν+NàÁ×͋ |A| á·¹¨Ó¹Ç¹¢Íé ÁÙźµÔ Í¹Ô ¾µØ ·‹Õ໚¹ä»ä´é·Ñ§Œ ËÁ´, ν ¤×Í ¨Ó¹Ç¹Ë¹Çè ¤ÇÒÁ¨Ó¢Í§·ÒÃàì ¡µç»¡µÔ H (D), áÅÐ N ¤×Í ¨Ó¹Ç¹á·ç»¢Í§Ç§¨Ã¡Ãͧ·Ó¹Ò ÍÂÒè §äáçµÒÁ ¤ÇÒÁ«Ñº«Íé ¹¢Í§Ç§¨ÃµÃǨËÒ NPML ÊÒÁÒö·ÓãËéŴŧä´éµÒÁ·Õ‹àʹÍã¹ [53]µÑÇÍÂèÒ§·‹Õ 6.2 Ẻ¨ÓÅͧ¡ÒÃÍ͡Ẻ·ÒÃàì ¡µç áÅÐÍÕ¤ÇÍäÅà«ÍÃì ã¹ÃÙ»·Õ‹ 3.2 ÊÓËÃѺÃкº¡Òúѹ·Ö¡áººá¹Ç¹Í¹ ·‹Õ ND = 2 áÅÐ SNR = 15 dB ÊÒÁÒöŴû٠ä´àé »š¹ Ẻ¨ÓÅͧªÍè §ÊÑ­­Ò³áººÊÁÁÅÙ µÒÁû٠·Õ‹ 6.6 àÁ×͋ ·ÒÃàì ¡çµ·‹ÕµÍé §¡Òà ¤Í× H (D) = 1 − D ¶Òé ¡Ó˹´ãËéÅÓ´ºÑ ¢Íé ÁÅÙ

6.4. ËÅÑ¡¡Ò÷ӧҹ¢Í§Ç§¨ÃµÃǨËÒ NPML 127Í¹Ô ¾µØ {ak} = {−1, 1, 1, 1} áÅÐÊ­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹ {wk} = {0.46, −1.20, 1.02, −0.59, −0.98}¨§¶Í´ÃËÊÑ ¢éÍÁÙÅ yk ´éÇ ¡) ǧ¨ÃµÃǨËÒ PRML ¢) ǧ¨ÃµÃǨËÒ NPML àÁÍ‹× ãªÇé §¨Ã¡Ãͧ·Ó¹ÒÂẺ 1 á·»ç ¤Í× P (D) = −0.753DÇ¸Ô Õ·Ó ¨Ò¡Ã»Ù ·‹Õ 6.6 ¢Íé ÁÙÅàÍÒµì¾ØµªÍè §Ê­Ñ ­Ò³ rk ËÒä´¨é Ò¡ rk = ak ∗ hk = {−1, 2, 0, 0, −1}´Ñ§¹Ñ¹Œ ¢éÍÁÙÅ·‹´Õ Òé ¹¢Òà¢éҢͧǧ¨ÃµÃǨËÒ PRML áÅÐ NPML ¤Í× yk = rk + wk = {−0.54, 0.80, 1.02, −0.59, −1.98}¡) ÊÓËÃºÑ Ãкº PRML ǧ¨Ã µÃǨËÒÇÕà·Íúì Ô ¨Ð ·Ó ¡ÒöʹÃËÑÊ ¢Íé ÁÙÅ {yk} â´Âãªé á¼¹ÀÒ¾à·ÃÅÅÔÊ·‹ÕÊÃéÒ§¨Ò¡·ÒÃìࡵç H (D) = 1 − D µÒÁ·‹ÕáÊ´§ã¹Ã»Ù ·Õ‹ 6.7(a) «‹Ö§¢ÑŒ¹µÍ¹¡ÒöʹÃËÊÑ¢Íé ÁÅÙ {yk} ÊÒÁÒöÊÃØ»ä´é µÒÁû٠·‹Õ 6.8 â´Â·‹Õ µÇÑ àÅ¢·‹áÕ Ê´§ÍÂèÙº¹¨Ø´µèÍ (node) áµèÅШ´Ø ¤×Í ¤ÒèàÁµÃÔ¡àÊ¹é ·Ò§·ÕÁ‹ Ò¶Ö§ ³ ¨´Ø µÍè ¹Ñ¹Œ áÅеÑÇàÅ¢·Õ‹áÊ´§ÍÂÙ躹àÊé¹ÊÒ¢ÒáµÅè ÐàÊ¹é ¤Í× ¤Òè àÁµÃ¡Ô ÊҢҢͧáµèÅÐàÊé¹ÊҢҷՋ´Õ·Ê‹Õ Ø´·‹ÕÁÒ¶Ö§·Õ‹¨´Ø µÍè ¹ÑŒ¹æ à¾ÃÒЩй¹ŒÑ ¨Ò¡ÃÙ»·‹Õ 6.8 ¤èÒàÁµÃ¡Ô àÊ¹é ·Ò§·‹Õ¹Íé ·Õʋ ´Ø ¤×Í ¤èÒ 2.24 ´Ñ§¹ÑŒ¹Ç§¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·ÍÃìºÔ¨Ð¶Í´ÃËÊÑ ¢Íé ÁÅÙ â´Â¡ÒÃÁͧÂÍé ¹¡ÅºÑ 仵ÒÁàÊ¹é ·Ò§·‹ÕÂѧÁÕªÕÇµÔ ÍÂÙè (survivor path) ·‹ÕÁÒ¶Ö§ ³ ¨´Ø µèͷՋÁÕ¤èÒàÁµÃÔ¡àÊ¹é ·Ò§à·èҡѺ 2.24 «‹Ö§¨Ð¾ºÇÒè ¤Òè»ÃÐÁÒ³¢Í§ÅÓ´ºÑ ¢éÍÁÅÙ Í¹Ô ¾Øµ {aˆk} ·‹ÊÕ Í´¤ÅÍé §¡ºÑ àÊé¹·Ò§·Õ‹ ѧÁªÕ ÇÕ ÔµÍÂÙè¹ÕŒ ¤×Í {aˆk} = {aˆ0, aˆ1, aˆ2, aˆ3} = {−1, −1, 1, 1}«§‹Ö ÁÕ¤èÒäÁèµÃ§¡ºÑ ÅӴѺ¢Íé ÁÙÅÍ¹Ô ¾Øµ {ak} = {−1, 1, 1, 1} ·Õ‹Ê§è ÁÒ¨Ò¡µ¹é ·Ò§ ´Ñ§¹Œ¹Ñ ¡ÒöʹÃËÊÑ´éÇÂǧ¨ÃµÃǨËÒ PRML 㹡ó¹Õ ŒÕ ÁÕ¢Íé ¼´Ô ¾ÅÒ´à¡Ô´¢ÖŒ¹à»š¹¨Ó¹Ç¹ 1 ºµÔ¢) ÊÓËÃºÑ Ãкº NPML ÅÓ´ºÑ ¢Íé ÁÅÙ {yk} ¨Ð¶¡Ù Ê§è ¼Òè ¹à¢éÒä»ã¹Ç§¨Ã¡Ãͧ㹡Ò÷ÓãËéÊÑ­­Ò³Ãº¡Ç¹à»š¹ÊÕ¢ÒÇ (noise whitening lter) â´Â¨Ðä´¼é ÅÅѾ¸ìÍÍ¡ÁÒ໚¹ Z(D) = Y (D)[1 − P (D)]ËÃÍ× áÊ´§à»š¹ÅӴѺ¢éÍÁÙÅ {zk} ã¹â´àÁ¹àÇÅÒ ä´´é §Ñ ¹ÕŒ {zk} = {−0.5400, 0.3934, 1.6224, 0.1781, −2.4243, −1.4910}