การประมวลผลสัญญาณสำหรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล เล่ม 2: การออกแบบวงจรภาครับ

28 ÈÙ¹Âàì ·¤â¹âÅÂÕÍàÔ Å¡ç ·Ã͹ԡÊìààÅФÍÁ¾ÇÔ àµÍÃìààË§è ªÒµÔǧ¨Ã PLL à¾Í‹× ·‹Õ¨Ð·ÓãËáé º¹´Çì ´Ô ·ì¢Í§Å»Ù ÁÕ¤èÒ¹Íé  «Ö§‹ ¨ÐªèÇÂÅ´¼Å¡Ãзº¢Í§Ê­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹·Õ‹¨Ðà¢éèÒÁÒã¹Ç§¨Ã PLL ä´é2.3.2 ¡ÒÃÇÔà¤ÃÒÐËìàª§Ô àÊ鹢ͧǧ¨Ã PLL Íѹ´Ñº·Ê‹Õ ͧ㹡óշՋÃкºÁÕͧ¤»ì ÃСͺ¢Í§ÍͿ૵·Ò§¤ÇÒÁ¶Õ‹ (frequency oset) ǧ¨Ã PLL Í¹Ñ ´ºÑ ·Õ‹Êͧ¨Ðµéͧ¶¡Ù ¹ÓÁÒãªé§Ò¹á·¹Ç§¨Ã PLL Íѹ´Ñº·‹Õ˹§‹Ö «‹§Ö ¾ÒÃÒÁÔàµÍÃì·Õ‹¨ÐµÍé §¤Ó¹Ç³ËÒ ¤Í× α áÅÐ β㹡ÒÃÍ͡Ẻ¤èÒ¾ÒÃÒÁÔàµÍÃì¢Í§Ç§¨Ã PLL Íѹ´Ñº·Õ‹Êͧ¹ÕŒ ¨ÐàÃԋÁµ¹é ¨Ò¡¡ÒÃËÒ¤Òè α ÊÓËÃѺ¤èÒ dáÅÐ C ·Õ‹¡Ó˹´ÁÒãËé â´ÂÊÁÁصÇÔ èÒ ã¹ÃкºÁàÕ ¾ÂÕ §á¤è¢Íé ¼Ô´¾ÅÒ´·Ò§à¿Êà·èÒ¹¹ÑŒ (¹‹Ñ¹¤Í× ãªÇé ¸Ô Õ¡ÒÃÍ͡Ẻ¤Òè α µÒÁ·‹Õ͸ԺÒÂã¹ËÇÑ ¢Íé ·‹Õ 2.3.1) ¨Ò¡¹Ñ¹Œ àÁÍ‹× ä´é¤èÒ α ·‹ÕµÍé §¡ÒÃáÅéÇ ¡ç¨ÐàÃÔÁ‹ ËÒ¤Òè βâ´Âãªé¡ÒÃÇÔà¤ÃÒÐËàì ªÔ§àÊ鹢ͧǧ¨Ã PLL Í¹Ñ ´ºÑ ·‹ÕÊͧ ÊÓËÃºÑ »ÃÔÁÒ³¢Í§ÍͿ૵·Ò§¤ÇÒÁ¶‹Õ·Õ‹ãËéÁҫ֋§ã¹¡ÒÃÇÔà¤ÃÒÐËì¹ÕŒ ¢éͼ´Ô ¾ÅÒ´·Ò§¤ÇÒÁ¶‹Õ¨Ð¶¡Ù ¨ÓÅͧãËéÁÕ¤èÒ໚¹ τk = kfd àÁÍ‹× fd ¤×Í »ÃÔÁÒ³¢Í§ÍͿ૵·Ò§¤ÇÒÁ¶Õ‹ ÁËÕ ¹Çè Â໹š à»ÍÃìà«ç¹µì (percent) ¢Í§ºµÔ à«ÅÅì T ¾Ô¨ÒóÒÊÁ¡ÒûÃѺ¤Òè ÍͿ૵·Ò§à¿Ê¢Í§¡Òê¡Ñ µÑÇÍÂèÒ§µÇÑ ¶Ñ´ä» τˆk+1 ¢Í§Ç§¨Ã PLL Í¹Ñ ´ºÑ·Õʋ ͧ ´Ñ§µèÍ仹ŒÕ θˆk+1 = θˆk + βˆk−d (2.12) τˆk+1 = τˆk + αˆk−d + θˆk+1 (2.13)હè à´ÕÂÇ¡¹Ñ ¶éÒÊÁÁµØ ÔÇèÒäÁèÁÕÊ­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹ã¹Ç§¨Ã TED ¹‹¹Ñ ¤×Í ˆk = k = τk − τˆk, à¾ÃÒЩйŒ¹Ñ¿§˜ ¡ªì ¹Ñ ¶èÒÂâ͹¢Í§ÃкºµÒÁÊÁ¡Òà (2.12) áÅÐ (2.13) ÊÒÁÒö·‹Õ¨ÐËÒä´éâ´Â¡ÒÃãªé¡ÒÃá»Å§«Õ´§Ñ ¹ŒÕ Γˆ(z) Γ(z) G(z) = = (α + β)z−(d+1) − αz−(d+2) (2.14) 1 − 2z−1 + z−2 + (α + β)z−(d+1) − αz−(d+2)áÅ¡ªì ¹Ñ ¶èÒÂâ͹¢Í§¢Íé ¼´Ô ¾ÅÒ´ ¤Í× E(z) = Γ(z) − Γˆ(z) = 1 − 2z−1 1 − 2z−1 + z−2 − αz−(d+2) Γ(z) (2.15) + z−2 + (α + β)z−(d+1) 㹷ӹͧà´ÂÕ Ç¡Ñ¹ ࡳ±ì·Õ‹ÍÒ¨¨Ð¹ÓÁÒãªé㹡ÒÃàÅÍ× ¡¤Òè β ¤Í× ¡ÒÃàÅ×Í¡¤Òè β ··Õ‹ ÓãËàé ʶÂÕ ÃÀÒ¾¢Í§ÃкºáÅÐÍѵÃÒ¡ÒÃÅÙèà¢Òé ໹š ·‹Õ¹Òè ¾Í㨠ÊÓËÃºÑ »ÃÔÁÒ³¢Í§ÍͿ૵·Ò§¤ÇÒÁ¶Õ‹·Õ‹¡Ó˹´ÁÒãËé¢Í§

2.3. ¡ÒÃÍÍ¡à຺¤Òè ¾ÒÃÒÁàÔ µÍâì ͧǧ¨Ã PLL 29Maximum magnitude of E(z) after C samples 0.2 C = 100 0.18 C = 50 0.16 0.14 0.5% frequency offset 0.12 0.2% frequency offset 0.1 0.08 0.5 1 1.5 2 0.06 x 10−3 0.04 β (PLL gain parameter) 0.02 0 0ÃÙ»·Õ‹ 2.6: ¢¹Ò´ÁÒ¡Ê´Ø ¢Í§ E(z) ËÅ§Ñ ¨Ò¡·Õ‹¢Íé ÁÙżèÒ¹ä» C ºµÔ àÁ‹Í× ãªé d = 14 áÅÐ αCáµèÅÐ d, C áÅÐ αC «§‹Ö ÊÒÁÒö·Õ‹¨Ð¤Ó¹Ç³ËÒä´é´§Ñ ¹ÕŒ ÊÓËÃѺ¤èÒ d, C áÅÐ αC ·‹Õ¡Ó˹´ÁÒãË颹ь µÍ¹áá ¤Í× ¡ÒÃàÅ×Í¡¤èÒ β ·Õ‹·ÓãËÃé кºÁÕ¤ÇÒÁàʶÂÕ ÃÀÒ¾ ¨Ò¡ÊÁ¡Òà (2.14) áÅÐ (2.15) Ãкº¨ÐÁÕ¤ÇÒÁàʶÂÕ ÃÀÒ¾¡çµèÍàÁ‹Í× ·¡Ø â¾ÅËÃ×ÍÃÒ¡¤ÓµÍº¢Í§µÑÇÊÇè ¹¢Í§ÊÁ¡Òà (2.14) ËÃÍ× (2.15) ÍÂèÙÀÒÂã¹Ç§¡ÅÁ˹‹Ö§Ë¹èÇ áÅж֧áÁÇé Òè ¨ÐÁÕ¤èÒ β ËÅÒ¤Òè ·Õ‹·ÓãËéÃкºÁÕ¤ÇÒÁàʶÂÕ ÃÀÒ¾ áµè¨ÐàÅÍ× ¡β à¾Õ§¤èÒà´ÕÂÇ·‹Õ·ÓãËé E(z) ÁÕ¢¹Ò´¹éÍÂÊ´Ø ËÅѧ¨Ò¡·Õ‹¢éÍÁÙżèÒ¹ä» C ºµÔ à¾×‹Í·¨Õ‹ ÐÅ´¼Å¡Ãзº¢Í§ÊÑ­­Ò³Ãº¡Ç¹·Õ‹¨Ðà¢èéÒÁÒã¹Ç§¨Ã PLL ÃÙ»·Õ‹ 2.6 áÊ´§¢¹Ò´ÁÒ¡ÊØ´ (maximum magnitude)¢Í§ E(z) µÒÁÊÁ¡Òà (2.15) ËÅѧ¨Ò¡·‹Õ¢Íé ÁÅÙ ¼èÒ¹ä» C ºÔµ ÊÓËÃѺ d = 14T áÅÐ αC Êѧࡵ¨Ð¾ºÇèÒ Ç¸Ô ¡Õ ÒÃÇàÔ ¤ÃÒÐË칌ըÐãËéä´é¤èÒ β ໹š ¤Òè à´ÂÕ Ç¡Ñ¹ â´ÂäÁè¤Ó¹Ö§¶Ö§»ÃÔÁÒ³¢Í§ÍͿ૵·Ò§¤ÇÒÁ¶‹Õà¾Õ§áµè¢¹Ò´¢Í§ E(z) ¨ÐµèÒ§¡Ñ¹à·Òè ¹¹ŒÑ µÒÁ»ÃÔÁÒ³¢Í§ÍͿ૵·Ò§¤ÇÒÁ¶Õ‹ËÁÒÂà赯 ÇÔ¸Õ¡ÒÃÍ͡Ẻ¤èÒ¾ÒÃÒÁÔàµÍÃì¢Í§Ç§¨Ã PLL µÒÁ·‹Õ¡ÅÒè ÇÁÒ¢éÒ§µ¹é ¹ŒÕ ¨ÐÍÂÙ躹¾Œ¹× °Ò¹¢Í§ÊÁÁص°Ô Ò¹·Õ‹ÇèÒ ¤ÇÒÁªÑ¹¢Í§àʹé â¤é§Ã»Ù µÑÇàÍÊ (Scurve) ¢Í§ÊÁ¡Òà (2.4) ÁÕ¤Òè ໚¹¤èÒ˹‹Ö§ ³¨Ø´¡Óà¹Ô´ áÅÐäÁèÁÕÊ­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹ÀÒÂã¹Ç§¨Ã TED à¾ÃÒЩйŒÑ¹ ¡è͹·Õ‹¨Ð¹Ó¤èÒ α áÅÐ β ·‹Õä´é

30 ȹ٠Âìà·¤â¹âÅÂÍÕ ÔàÅç¡·Ã͹ԡÊàì àÅФÍÁ¾ÇÔ àµÍÃàì àË§è ªÒµÔ¨Ò¡ÇÔ¸Õ¡ÒÃÍ͡ẺµÒÁ·‹Õ¡ÅèÒÇÁÒ¢Òé §µ¹é ¹ŒÕä»ãªé§Ò¹ ¼Ùãé ªé¨Ðµéͧ·ÓãËé¤ÇÒÁªÑ¹¢Í§àÊé¹â¤§é û٠µÑÇàÍʢͧǧ¨Ã TED ÁÕ¤Òè ໹š ¤èÒ˹‹Ö§ ³ ¨´Ø ¡Óà¹´Ô ¡è͹àÊÁÍ2.3.3 ¡ÒÃËÒàÊé¹â¤é§ÃÙ»µÇÑ àÍÊä·ÁÁ‹§Ô ¿§˜ ¡ìªÑ¹ (timing function) ËÃÍ× àʹé â¤é§Ã»Ù µÑÇàÍÊ (Scurve) [22] ¨Ð¹ÔÂÒÁâ´Â ¤Òè à©Å‹Õ(mean) ¢Í§ {ˆk}â´ÂÊÁÁµØ ÇÔ èÒ ¤èÒ rˆk ·‹Õä´¨é ҡǧ¨ÃµÃǨËÒÊÑ­ÅѡɳÁì Õ¤èÒ¶Ù¡µÍé §·ÑŒ§ËÁ´ ¹Ñ‹¹¤×Í rˆk= rk ÊÓËÃºÑ ·Ø¡¤èÒ k, áÅТÍé ÁÅÙ Í¹Ô ¾µØ áµèÅкµÔ äÁèÁÕÊËÊÁÑ ¾¹Ñ ¸ì¡Ñ¹ (uncorrelated) áÅÐÁÕ¾Å§Ñ §Ò¹à·Òè ¡ºÑ 1 ˹èÇ ´Ñ§¹Ñ¹Œ STED( ) = E[ˆk | , rˆk = rk for ∀k] (2.16)àÁ×‹Í = τ − τˆ ¤Í× ¢Íé ¼Ô´¾ÅÒ´·Ò§àÇÅÒ à¹‹×ͧ¨Ò¡ û٠¡ÃÒ¿¢Í§ä·ÁÁÔ§‹ ¿§˜ ¡ìª¹Ñ ÁÕÅѡɳФÅÒé µÑÇÍÑ¡Éà “S” (àÁ‹×ÍËÁعû٠¡ÃÒ¿ 90 ͧÈÒ) ´Ñ§¹Ñ¹Œ ¨§Ö àÃÕ¡¡¹Ñ ÇèÒ “àʹé ⤧é û٠µÇÑ àÍÊ (Scurve)” «‹Ö§ÊÒÁÒö·¨‹Õ йÓÁÒãªéÇ´Ñ »ÃÐÊ·Ô ¸ÔÀÒ¾¢Í§Ç§¨Ã TED ä´é ¹Í¡¨Ò¡¹ÕŒ 㹡óշՋ·ÃÒºÇÒè ¼ÅµÍºÊ¹Í§ÍÁÔ ¾ÑÅÊ¢ì ͧªÍè §ÊÑ­­Ò³¤Í× ÍÐäà àʹé â¤é§Ã»Ù µÑÇàÍÊÊÒÁÒö·Õ‹¨Ð¤Ó¹Ç³ËÒä´éâ´ÂµÃ§ [22] µÑÇÍÂèÒ§àªè¹ ãËé¾Ô¨ÒóÒẺ¨ÓÅͧ¢Í§ªÍè §Ê­Ñ ­Ò³ PR4(partialresponse class IV) ã¹ÃÙ»·‹Õ 2.2 àÁ‹×Í H (D) = 1 − D2 ´Ñ§¹Œ¹Ñ àÊé¹â¤§é ÃÙ»µÑÇàÍʢͧǧ¨ÃM&M TED ÊÓËÃºÑ ªÍè §Ê­Ñ ­Ò³¹ŒÕ ËÒä´é¨Ò¡STED( ) = E[ˆk | , rˆk−1 = rk−1, rˆk = rk] = KT E[rk−1yk − rkyk−1] = KT E[(ak−1 − ak−3) aih(kT − iT − ) i − (ak − ak−2) aih(kT − T − iT − )] i = 3T {−h(−T − ) + 2h(T − ) − h(3T − )} (2.17) 16â´Â·‹Õ rk = ak − ak−2 ¤×Í ¢éÍÁÙÅàÍÒµì¾ØµµÇÑ ·Õ‹ k ¢Í§ªÍè §Ê­Ñ ­Ò³·‹Õ»ÃÒÈ¨Ò¡Ê­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹, yk = i aih(kT − iT − ) ¤Í× ¢Íé ÁÅÙ àÍÒµì¾µØ µÑÇ·‹Õ k ¢Í§Ç§¨ÃªÑ¡µÑÇÍÂÒè §, áÅÐ h(t) = q(t) − q(t − 2T )

2.3. ¡ÒÃÍÍ¡à຺¤Òè ¾ÒÃÒÁàÔ µÍÃì¢Í§Ç§¨Ã PLL 31 n(t) PR-IV pulse τ p(t) y(t) yk to dataak h(t) = LPF detection q(t) - q(t-2T) tk = kT z−d symbol detector yk−d rˆk−d εˆk TED û٠·‹Õ 2.7: Ẻ¨ÓÅͧÊÓËÃºÑ ¡ÒÃËÒàʹé ⤧é û٠µÑÇàÍʤÍ× Ê­Ñ ­Ò³¾ÑÅÊìẺ PR4 ¤Òè ¤§µÑÇ KT = 3T /16 ¶Ù¡ãªéà¾×͋ ªÇè ·ÓãËé¤ÇÒÁªÑ¹¢Í§àÊé¹â¤§é ÃÙ»µÑÇàÍÊã¹ÊÁ¡Òà (2.17) Á¤Õ Òè à·èÒ¡ºÑ ¤Òè ˹‹§Ö ³ ¨Ø´¡Óà¹Ô´ ÊÓËÃѺ㹡óշ‹ÕäÁè·ÃÒº¼ÅµÍºÊ¹Í§ÍÁÔ ¾ÅÑ Êì¢Í§ªèͧÊÑ­­Ò³ àÊé¹â¤é§Ã»Ù µÇÑ àÍÊ¡çÂѧÊÒÁÒö·Õ‹¨ÐËÒä´âé ´Â¡Ò÷ӡÒèÓÅͧÃкº «§‹Ö ·Óä´âé ´Â¡ÒÃà»´ ä·ÁÁÔ§‹ Ż٠¢Í§áºº¨ÓÅͧã¹ÃÙ»·‹Õ 2.2 (¡ÅèÒǤ×͵Ѵǧ¨Ã¡ÃͧŻ٠áÅÐǧ¨Ã VCO ÍÍ¡¨Ò¡áºº¨ÓÅͧ) «§Ö‹ ¨Ð·ÓãËéä´é໹š Ẻ¨ÓÅͧãËÁèµÒÁû٠·‹Õ 2.7¨Ò¡ÃÙ» Ê­Ñ ­Ò³ y(t) ¨Ð¶Ù¡·Ó¡Òê¡Ñ µÇÑ ÍÂÒè §·‹ÕàÇÅÒ kT (¹‹¹Ñ ¤×Í ¡Ó˹´ãËé τˆ = 0) áÅÐá·¹¤èÒτ ´Çé  ¨Ò¡¹ÑŒ¹ ·Ó¡ÒäӹdzËÒ¤Òè à©Å‹ÂÕ ·Ò§àÇÅÒ (time average) ¢Í§ {ˆk} ÊÓËÃѺáµÅè ФÒèà¾Í׋ ãËéä´é໹š ¤Òè STED( ) ¤Òè à´ÂÕ Ç ·ÓÅѡɳйŒÕä»àËÍ× Âæ à¾Í‹× ËÒ¤èÒ STED( ) ÊÓËÃѺ ÊÓËÃºÑ ¤Òè−0.5T ¶Ö§¤Òè 0.5T ÊØ´·éÒ¡ç·Ó¡ÒÃÇÒ´¡ÃÒ¿ÃÐËÇèÒ§ /T áÅÐ STED( )/T à¾Í‹× ãËéä´é໚¹àÊé¹â¤é§ÃÙ»µÑÇàÍÊ ÃÙ»·Õ‹ 2.8 áÊ´§àʹé ⤧é ÃÙ»µÇÑ àÍʢͧǧ¨Ã M&M TED ÊÓËÃѺªèÍ§Ê­Ñ ­Ò³áºº PR4 ·Õ‹ãªéä·ÁÁ§Ô‹ Ã¤Ô Ñ¿àÇÍÃÕẺ·‹Õãªé¡Ñ¹·Ç‹Ñ ä» ³ ÃдºÑ SNR µÍè ºÔµ ËÃ×Í Eb/N0 µèÒ§æ ÁÕ˹Çè Â໚¹à´«àÔ ºÅ(dB) â´Âãªéǧ¨Ã PLL ¨Ðãªé¤Òè µÑ´Ê¹Ô ã¨¢³Ð˹֧‹ Ẻá¢ç§ (instantaneous hard decision) ·‹Õä´éúѨҡǧ¨ÃµÃǨËÒ¢Õ´àÃÁԋ à»ÅՋ¹·‹äÕ ÁÁè ËÕ ¹èǤÇÒÁ¨Ó (memoryless threshold detector) Ẻ 3 ÃдºÑ

32 ȹ٠Âàì ·¤â¹âÅÂÕÍÔàÅç¡·Ã͹ԡÊàì àÅФÍÁ¾ÇÔ àµÍÃìààËè§ªÒµÔ 0.5 0.4S TED(ε)/T 0.3 10 dB 20 dB 0.2 E /N = 5 dB 0.1 b0 Mean 0 −0.1 −0.2 −0.3 −0.4 Normalized timing funtion −0.5 0 0.5 −0.5 Normalized timing error (ε/T)ÃÙ»·Õ‹ 2.8: àʹé ⤧é ÃÙ»µÇÑ àÍʢͧǧ¨Ã M&M TED ÊÓËÃºÑ ªÍè §Ê­Ñ ­Ò³ PR4 ·‹Õãªéä·ÁÁ§Ô‹ ÃÔ¤¿Ñ àÇÍÃÕẺ·‹Õãª¡é ¹Ñ ·Ç‹Ñ ä»â´ÂÁÃÕ Ð´ºÑ ¢´Õ àÃÁ‹Ô à»Å‹Õ¹ (threshold level) ·¤Õ‹ èÒ ±1 ¹‹¹Ñ ¤Í×   2 if yk > 1 rˆk =  −2 if yk < −1 (2.18) 0 elseàÊ鹡ÃÒ¿¢Í§ “ä·ÁÁ§Ô‹ ¿§˜ ¡ìªÑ¹áºº¹ÍÃÁì ÍÅäÅ«ì (normalized timing function)” ¨Ðä´Áé Ò¨Ò¡ÊÁ¡ÒÃ(2.17) ¨Ò¡ÃÙ»·Õ‹ 2.8 ¨Ð¾ºÇèÒ àʹé ⤧é ÃÙ»µÑÇàÍÊÁÅÕ Ñ¡É³ÐÊÁÁÒµÃẺ¤‹Õ (odd symmetric) àÁ׋Íà·Õº¡Ñº = 0 «§‹Ö ËÁÒ¤ÇÒÁËÁÒÂÇèÒ ÍͿ૵·Ò§à¿Ê¢Í§¡Òê¡Ñ µÑÇÍÂÒè §·Õ‹¶¡Ù »ÃºÑ ¤Òè ´Çé Âǧ¨Ã PLL ¨ÐʹŒÔ Ê´Ø ³ ¨´Ø àʶÂÕ ÃÀÒ¾ (stable point) ·‹Õ = 0 Êѧࡵ¨Ð¾ºÇÒè àʹé â¤é§ÃÙ»µÑÇàÍÊ STED( )/T ·Õ‹ä´é¨Ò¡¡ÒèÓÅͧÃкº¨ÐÊÍ´¤ÅÍé §¡Ñºä·ÁÁ‹§Ô ¿§˜ ¡ªì ѹẺ¹ÍÃìÁÍÅäÅ«ìàÁ×͋ /T ÁÕ¤Òè ¹Íé  ·ÑŒ§¹ÕŒà»š¹à¾ÃÒÐÇÒè ÊÁÁµØ °Ô Ò¹·Õ‹¡Ó˹´ãËé rˆk = rk ÊÓËÃºÑ ·¡Ø ¤èÒ k ¨Ðãªäé ´éäÁè´Õ àÁ×‹Í /T ÁÕ¤Òè ÁÒ¡ ´Ñ§¹ÑŒ¹¨Ö§à»¹š à˵ؼÅÇèÒ·ÓäÁªèǧ¢Í§¡ÃÒ¿·‹Õ STED( )/T ÊÍ´¤ÅÍé §¡ºÑ ä·ÁÁ§‹Ô ¿˜§¡ªì ¹Ñ Ẻ¹ÍÃìÁÍÅäÅ«ìàÁ׋Í

2.3. ¡ÒÃÍÍ¡à຺¤Òè ¾ÒÃÒÁÔàµÍâì ͧǧ¨Ã PLL 33 TTiming estimate 0.5T T Estimated τ 0 −0.5T Actual τ −T 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 Time (in bit periods) ÃÙ»·Õ‹ 2.9: µÇÑ ÍÂÒè §ÅѡɳТͧä«à¤ÅÔ ÊÅ»ÔEb/N0 Á¤Õ Òè ÊÙ§ ¨Ö§Á¤Õ ÇÒÁ¡ÇÒé §ÁÒ¡¡ÇÒè ªÇè §¢Í§¡ÃÒ¿ àÁ‹×Í Eb/N0 Á¤Õ èÒ¹Íé  ¹Í¡¨Ò¡¹ŒÕ ¨´Ø ·‹Õàʹé â¤é§Ã»Ù µÑÇàÍʵѴ¡Ñºàʹé ᡹ x ¹¹‹Ñ ¤Í× àÁÍ‹× STED( )/T = 0 ¨ÐàÃÂÕ ¡Çèғ¨Ø´ÊÁ´ØÅ (equilibrium point)” ¢Í§¡Ò÷ӧҹ «‹Ö§à»¹š ¨Ø´·‹Õǧ¨Ã PLL ¨ÐÊÒÁÒöµÔ´µÒÁÍͿ૵·Ò§àÇÅÒä´é໚¹ÍÂÒè §´Õ ÍÂÒè §äáçµÒÁã¹·Ò§»¯ÔºµÑ Ô ¨´Ø ÊÁ´ØŨÐÁÕËÅÒµÓáË¹è§ ¤×Í = 0, ±T ,±2T , . . . , ±nT àÁ‹Í× n ¤Í× àÅ¢¨Ó¹Ç¹àµçÁ à¹Í׋ §¨Ò¡ ÊÑ­­Ò³Ãº¡Ç¹áÅСÒÃú¡Ç¹ (disturbance)ã¹ÃкºÍÒ¨¨Ð·ÓãËéà¡Ô´¢éͼԴ¾ÅÒ´¢¹Ò´ãË­è ÃÐËÇÒè §¡Ãкǹ¡ÒÃ»ÃºÑ ¤èÒÍͿ૵·Ò§à¿Ê¢Í§¡Òê¡Ñ µÑÇÍÂèÒ§ «Ö§‹ ໚¹¼Å·ÓãËé¡Ò÷ӧҹ¢Í§Ç§¨Ã PLL à¡Ô´¡ÒÃà»Å‹ÂÕ ¹Ê¶Ò¹Ð¨Ò¡¨Ø´ÊÁ´ØŨ´Ø ˹§‹Ö ä»Âѧ¨Ø´ÊÁ´ÅØ Í¡Õ ¨´Ø ˹§‹Ö à˵¡Ø Òóìàª¹è ¹ŒÕ¨ÐàÃÕ¡¡Ñ¹ÇÒè “ä«à¤ÔÅÊÅÔ» (cycle slip)” «Ö§‹ ¨Ð·ÓãËéà¡Ô´¢éͼ´Ô ¾ÅÒ´¨Ó¹Ç¹ÁÒ¡·‹Õǧ¨ÃµÃǨËÒ (detector) ÃÙ»·Õ‹ 2.9 áÊ´§µÑÇÍÂèÒ§Å¡Ñ É³Ð¢Í§ä«à¤ÔÅÊÅÔ»¨Ò¡ÃÙ»¨Ð¾ºÇÒè ǧ¨Ã PLL ÊÒÁÒöµÔ´µÒÁ¡ÒÃà»ÅÕ‹ ¹á»Å§¢Í§ τ ä´é´Õ ³ ¨´Ø àÃԋÁµ¹é ¢Í§¡ÅèÁØ ¢éÍÁÙÅ(data packet) áµèàÁÍ‹× ÁÕä«à¤ÅÔ ÊÅ»Ô à¡Ô´¢Ö¹Œ ǧ¨Ã PLL ¨Ð¤Íè Âæ Ê­Ù àÊÕ¡ÒõԴµÒÁ¤èÒ τ ¨¹¡Ãзы§Ç§¨Ã PLL à¢Òé Êè٨شÊÁ´ØÅãËÁèÍ¡Õ ¨Ø´Ë¹Ö‹§ ´§Ñ ¹ÑŒ¹ ÍÒ¨¨Ð¡ÅÒè Çä´éÇèÒ ä«à¤ÅÔ ÊÅԻ໹š ÊÒà˵طÓãËéǧ¨Ã

34 ȹ٠Âàì ·¤â¹âÅÂÍÕ àÔ Åç¡·Ã͹ԡÊàì àÅФÍÁ¾ÇÔ àµÍÃàì àË§è ªÒµÔPLL ·Ó§Ò¹·‹Õ¨´Ø ÊÁ´ÅØ ÍÕ¡¨Ø´Ë¹Ö§‹ «‹Ö§à»š¹à˵¼Ø ÅÇÒè ·ÓäÁ τˆ ¨Ö§Á¤Õ èÒµèÒ§¨Ò¡ τ »ÃÐÁÒ³ T àÁ׋ÍÊԌ¹Ê´Ø¢Í§¡ÅÁØè ¢Íé ÁÅÙ ¨Ðà˹ç ä´éÇèÒ ä«à¤ÅÔ ÊÅ»Ô à»¹š ʧ‹Ô ·‹ÕÍѹµÃÒÂÁÒ¡ÊÓËÃѺÃкºä·ÁÁ§‹Ô Ã¤Ô Ñ¿àÇÍÃÕ ´§Ñ ¹¹ŒÑ¹Ñ¡ÇԨѨ§Ö ä´éàʹÍÇÔ¸Õ¡ÒõÒè §æ ·Õ‹¨Ð¹Óãªé㹡ÒèѴ¡ÒáºÑ ä«à¤ÅÔ ÊÅÔ» ÊÓËÃºÑ ¼éÙʹã¨ÊÒÁÒöÈÖ¡ÉÒÃÒÂÅÐàÍÕ´ä´éã¹ [29, 30, 31, 32, 33]2.4 »ÃÐÊ·Ô ¸ÀÔ Ò¾¢Í§ä·ÁÁÔ§‹ ÃÔ¤¿Ñ àÇÍÃÕà຺·Õ‹ãª¡é ѹ·‹ÇÑ ä»¾Ô¨ÒóÒẺ¨ÓÅͧªèͧÊÑ­­Ò³ PR4 ·Õ‹áÊ´§ã¹ÃÙ»·‹Õ 2.2 ¨Ðà˹ç ä´Çé èÒ ä·ÁÁ‹Ô§Ã¤Ô Ñ¿àÇÍÃÕ áÅÐǧ¨ÃµÃǨËÒÊÑ­Å¡Ñ É³ì¨Ð·Ó§Ò¹á¡¨Ò¡¡Ñ¹ ´Ñ§¹¹ÑŒ »ÃÐÊ·Ô ¸ÔÀÒ¾ÃÇÁ¢Í§Ãкº·‹ÕäÁèä´é¶Ù¡à¢éÒÃËÑÊ (uncoded system) ¨Ð¢Ö¹Œ Í¡Ùè Ѻ¤Ø³ÀÒ¾¢Í§Ãкºä·ÁÁԋ§Ã¤Ô ¿Ñ àÇÍÃÕ ã¹Êèǹ¹ÕŒ¨ÐáÊ´§»ÃÐÊÔ·¸ÀÔ Ò¾¢Í§ä·ÁÁ‹§Ô Ã¤Ô ¿Ñ àÇÍÃÕẺ·‹Õãªé¡Ñ¹·Çы ä» àÁÍ‹× ·Ó§Ò¹ã¹Ãкº·Õ‹ÁÕáÅÐäÁèÁÕÍͿ૵·Ò§¤ÇÒÁ¶‹Õ ¹Í¡¨Ò¡¹ÕŒ ǧ¨ÃµÃǨËÒÊ­Ñ Åѡɳì·Õ‹ãªéã¹Ç§¨Ã PLL ¤Í× Ç§¨ÃµÃǨËÒ¢Õ´àÃԋÁà»ÅՋ¹·‹ÕäÁèÁÕ˹èǤÇÒÁ¨ÓẺËÅÒÂÃдѺ (multilevel memoryless threshold detector)â´Â¢éÍÁÅÙ àÍÒµì¾µØ ·‹Õä´é¨Ð໚¹ä»µÒÁÊÁ¡Òà (2.18) ÊÓËÃѺ¡Ãкǹ¡ÒõÃǨËÒ¢Íé ÁÅÙ ÅÓ´ºÑ ¢Íé ÁÅÙ{yk} ¨Ð¶Ù¡Êè§ä»Â§Ñ ǧ¨ÃµÃǨËÒÇÕà·ÍÃìºÔ·Õ‹ÁÕ»ÃÁÔ Ò³Ë¹Çè §àÇÅÒÊÓËÃѺ¡ÒÃµÑ´Ê¹Ô ã¨à·èҡѺ 60T ྋÍ×ËÒÅÓ´ºÑ ¢Íé ÁÅÙ Í¹Ô ¾Øµ·‹Õ໚¹ä»ä´éÁÒ¡·Ê‹Õ ´Ø ¹Í¡¨Ò¡¹ŒÕ BER áµÅè ФèÒ·‹Õä´é¨Ð¶Ù¡¤Ó¹Ç³â´Âãªé¡ÅèØÁ¢Íé ÁÙŨӹǹÁÒ¡¨¹¡ÇèÒ¨Ðà¡Ô´¢Íé ¼´Ô ¾ÅÒ´ÃÇÁ·§ÑŒ ËÁ´ 1000 ºÔµ ÊÓËÃѺÃкº·‹ÕäÁèÁÕÍͿ૵·Ò§¤ÇÒÁ¶Õ‹ ǧ¨ÃÀÒ¤ÃºÑ ÊÒÁÒö·‹Õ¨Ðãªéǧ¨Ã PLL Íѹ´ºÑ ·‹Õ˹§‹Ö ä´é㹡óչՌ¨ÐÊÁÁµØ ÔãËé ÃкºÁÕ¡ÒÃà¢Òé ¨§Ñ ËÇÐ㹪Çè §ÀÒÇСÒÃä´éÁÒẺÊÁºÃÙ ³ì (perfect acquisition)«Ö§‹ ·Óä´éâ´Â¡ÒáÓ˹´ãËé τ0 = 0 ྋÍ× ·Õ‹ÇÒè ¨Ðä´éäÁèµéͧãªé¢éÍÁÙÅ preamble áÅСÓ˹´ãËé¢Íé ÁÙÅ˹§‹Ö ¡ÅèÁØ Áըӹǹ 4096 ºÔµ û٠·Õ‹ 2.10 à»ÃÕºà·ÂÕ º»ÃÐÊÔ·¸ÔÀÒ¾¢Í§¢éͼԴ¾ÅÒ´·Ò§àÇÅÒẺÃÒ¡¡ÓÅ§Ñ Êͧà©ÅÂ‹Õ (RMS: root mean square) ¹‹¹Ñ ¤Í× σ = E[(τk − τˆk)2] áÅÐ BER â´Â¤Òè¾ÒÃÒÁÔàµÍÃì¢Í§Ç§¨Ã PLL (α) ·Õ‹ãªé¨Ð¶¡Ù Í͡ẺÁÒà¾×‹ÍãËéÊÒÁÒöµ´Ô µÒÁ¡ÒÃà»Å‹ÂÕ ¹á»Å§·Ò§à¿Êä´éÀÒÂã¹ 100 ºµÔ (¹‹Ñ¹¤Í× α100 = 0.0295) µÒÁ·Õ‹ä´é͸ԺÒÂã¹ËÇÑ ¢Íé ·‹Õ 2.3.1 ¨ÐàËç¹ä´Çé Òè àÁÍ׋ÃдѺ¤ÇÒÁÃعáç¢Í§¨µÔ àµÍÃì·Ò§àÇÅÒ σw/T §‹Ô ÁÒ¡ »ÃÐÊ·Ô ¸ÔÀÒ¾¢Í§Ãкº¡ç¨Ð‹§Ô áÂè (·Ñ§Œ ã¹ÃÙ»¢Í§ σ /T áÅÐ BER) ¹Í¡¨Ò¡¹ŒÕ ¶Òé ÃкºÁÕ¤Òè σ /T ¹éÍ Ãкº¡ç¨ÐÁÕ BER µ‹Ó ´§Ñ ¹ÑŒ¹ ¾ÒÃÒÁàÔ µÍÃìσ /T áÅÐ BER ¨Ö§ÊÒÁÒö·Õ‹¨Ð¹ÓÁÒãªé໹š ࡳ±ì㹡ÒÃà»ÃÕºà·ÂÕ º»ÃÐÊ·Ô ¸ÀÔ Ò¾¢Í§Ãкºä·ÁÁԋ§

2.4. »ÃÐÊÔ·¸ÔÀÒ¾¢Í§ä·ÁÁ‹§Ô ÃԤѿàÇÍÃÕà຺·‹ãÕ ª¡é ѹ·‹ÇÑ ä» 35 18RMS timing error σε/T (%) 16 14 9 10 12 10 σw/T = 1% 8 6 4 2 σw/T = 0.1% 0 45678 (a) Eb/N0 (dB) 10−1BER 10−2 σw/T = 1% 10−3 σw/T = 0.1% 10−4 10−5 4 5 6 7 8 9 10 (b) Eb/N0 (dB)ÃÙ»·Õ‹ 2.10: (a) ¢Íé ¼´Ô ¾ÅÒ´·Ò§àÇÅÒẺ RMS σ /T áÅÐ (b) »ÃÐÊÔ·¸ÔÀÒ¾¢Í§ BER ÊÓËÃѺªèÍ§Ê­Ñ ­Ò³ÍØ´Á¤µáÔ ºº PR4 ·Õ‹Á¤Õ Òè σw/T µÒè §æ ¡Ñ¹ (àÁÍ׋ ÃкºäÁèÁÕÍͿ૵·Ò§¤ÇÒÁ¶)‹ÕÃÔ¤¿Ñ àÇÍÃÕẺµèÒ§æ ä´é 㹷ӹͧà´ÕÂǡѹ ÊÓËÃѺÃкº·Õ‹ÁÍÕ Í¿à«µ·Ò§¤ÇÒÁ¶‹Õ ǧ¨ÃÀÒ¤ÃºÑ ¨Ðµéͧãªéǧ¨Ã PLL Íѹ´ºÑ ·‹Õ

36 ȹ٠Âìà·¤â¹âÅÂÍÕ àÔ Å¡ç ·Ã͹ԡÊìààÅФÍÁ¾ÔÇàµÍÃìààËè§ªÒµÔ 100 Conventional timing recovery with hard decision 10−1 C = 50 10−2BER C = 100 Perfect timing C = 256 10−3 10−4 10−5 5 6 7 8 9 10 E /N (dB) b0û٠·Õ‹ 2.11: »ÃÐÊ·Ô ¸ÀÔ Ò¾ BER ¢Í§ä·ÁÁÔ§‹ Ã¤Ô ¿Ñ àÇÍÃÕẺ·‹Õãªé¡Ñ¹·ÑNj 仢ͧªèÍ§Ê­Ñ ­Ò³Í´Ø Á¤µÔẺPR4 ÊÓËÃѺ σw/T = 0.5% áÅÐÍͿ૵·Ò§¤ÇÒÁ¶Õ‹ 0.2%Êͧ㹡ÒèѴ¡ÒáºÑ ÍͿ૵·Ò§¤ÇÒÁ¶¹Õ‹ Ռ â´Â¨Ð¾Ô¨ÒóÒÃкº··‹Õ Ó§Ò¹ã¹ÊÀÒÇлҹ¡ÅÒ§ (moderate condition) ¹¹‹Ñ ¤×ÍÁÕ σw/T = 0.5% áÅÐÍͿ૵·Ò§¤ÇÒÁ¶‹Õ 0.2% àªè¹à´ÕÂÇ¡¹Ñ ¾ÒÃÒÁÔàµÍÃì αáÅÐ β ·Õ‹ãª¨é ж¡Ù Í͡ẺÁÒà¾Í׋ ãËÊé ÒÁÒöµÔ´µÒÁ¡ÒÃà»ÅÂ‹Õ ¹á»Å§·Ò§à¿ÊáÅзҧ¤ÇÒÁ¶äՋ ´Àé ÒÂã¹C ºµÔ µÒÁ·Õ‹ä´é͸ԺÒÂã¹ËÑÇ¢éͷՋ 2.3.2 «Ö§‹ ¨Ðä´éÇÒè ¤èÒ α ·Õ‹¶Ù¡Í͡ẺÊÓËÃѺ d = 0 áÅÐ C= 50, 100, áÅÐ 256 ¤Í× 0.012, 0.029, áÅÐ 0.058, µÒÁÅÓ´ºÑ ã¹¢³Ð·‹Õ ¤Òè β ·‹Õ¶Ù¡Í͡ẺÊÓËÃѺ d = 0 áÅÐ C = 50, 100, áÅÐ 256 ¤Í× 0.00015, 0.000885, áÅÐ 0.00325, µÒÁÅӴѺ¹Í¡¨Ò¡¹ŒÕ ¨Ð¾¨Ô ÒóÒ੾ÒСóշ‹Õǧ¨Ã PLL 㪤é èÒ α áÅФèÒ β à´ÂÕ Ç¡Ñ¹ ÊÓËÃºÑ ·§ÑŒ ªÇè §ÀÒÇСÒÃä´éÁÒáÅÐÀÒÇСÒõԴµÒÁ â´Â¢éÍÁÅ٠˹‹Ö§¡ÅèÁØ ¨Ð»ÃСͺ仴éÇ preamble ¨Ó¹Ç¹ C ºµÔ áÅÐÊÇè ¹·Õ‹à»š¹ºÔµ¢Òè ÇÊÒèӹǹ 4096 ºµÔ ÃÙ»·‹Õ 2.11 áÊ´§»ÃÐÊÔ·¸ÀÔ Ò¾¢Í§ä·ÁÁÔ§‹ ÃԤѿàÇÍÃáÕ ºº·Õ㋠ª¡é ¹Ñ ·‹ÇÑ ä»àÁ‹×Íãªé¾ÒÃÒÁàÔ µÍÃì¢Í§Ç§¨Ã PLL ·‹ÕÍ͡ẺÊÓËÃºÑ áµèÅÐ C àÊ¹é ¡ÃÒ¿·Õ‹à¢Õ¹ÇÒè “Perfect timing”ãªéá·¹ä·ÁÁ‹§Ô ÃԤѿàÇÍÃÕẺ·Õ‹ãªé¡¹Ñ ·Ç‹Ñ ä» ·‹Õãªé τˆk = τk ÊÓËÃºÑ ¡ÒêѡµÑÇÍÂèÒ§Ê­Ñ ­Ò³ y(t) ¨Ð

2.5. ä·ÁÁԋ§Ã¤Ô Ñ¿àÇÍÃÕà຺´Ô¨Ô·ÑÅ 37à˹ç ä´Çé èÒ ä·ÁÁ‹Ô§Ã¤Ô Ñ¿àÇÍÃáÕ ºº·‹Õ㪡é ѹ·ÑNj ä»äÁÊè ÒÁÒö·Ó§Ò¹ä´é´Õ àÁ‹Í× ·Ó§Ò¹ã¹Ãкº·‹ÕµÍé §¡ÒÃÍѵÃÒ¡ÒÃÅàÙè ¢Òé ·Õ‹ÃÇ´àÃÇç ËÃ×ÍÍ¡Õ ¹ÂÑ Ë¹‹Ö§¡ç¤×Í àÁ׋Íãªé§Ò¹¡Ñº¤Òè ¾ÒÃÒÁÔàµÍÃì¢Í§Ç§¨Ã PLL ·Õ‹¶Ù¡Í͡ẺÊÓËÃѺ C ¹Íé Âæ2.5 ä·ÁÁÔ§‹ ÃԤѿàÇÍÃàÕ àºº´¨Ô Ô·ÅÑä·ÁÁ§‹Ô Ã¤Ô ¿Ñ àÇÍÃÕẺ·Õ‹ãªé¡¹Ñ ·Ñ‹Ç价Ջ͸ºÔ ÒÂ㹺·¹ÕŒ¨ÐÁÕÅѡɳСÒ÷ӧҹ໹š Ẻ¼ÊÁ (hybrid)¹Ñ¹‹ ¤×Í Áշь§Êèǹ··Õ‹ Ó§Ò¹¡ÑºÊ­Ñ ­Ò³á͹ÐÅçÍ¡ áÅÐÊèǹ·‹·Õ Ó§Ò¹¡ºÑ ÊÑ­­Ò³´Ô¨Ô·ÅÑ ¾¨Ô ÒóҨҡû٠·Õ‹ 2.2 â´Â·Ç‹Ñ ä» Ç§¨Ã VCO Á¡Ñ ¨Ð໹š ǧ¨Ãá͹ÐÅÍç ¡«§Ö‹ ÁÕÅ¡Ñ É³Ð¡Ò÷ӧҹ·‹Õ«ºÑ «Íé ¹áÅÐÁÕÃÒ¤Òᾧ ã¹Êèǹ¹ÕŒ¨Ð¡ÅèÒǶ֧Ãкºä·ÁÁÔ§‹ ÃÔ¤¿Ñ àÇÍÃÕ·‹ÕÁÕÅ¡Ñ É³Ð໚¹áºº´Ô¨·Ô ÑÅ·Œ§Ñ ËÁ´ «§‹Ö ÁÕãªé㹪»ÔªèÍ§Ê­Ñ ­Ò³ÍÒè ¹ (readchannel chip) ºÒ§Ãè¹Ø ä·ÁÁԋ§ÃÔ¤¿Ñ àÇÍÃÕẺ´¨Ô ·Ô ÑŨÐãªéÍѵÃÒ¡ÒêѡµÑÇÍÂÒè § (sampling rate) ·Õ‹äÁèà¢éҨѧËÇÐ (asynchronous) ¡ºÑ Ê­Ñ ­Ò³á͹ÐÅÍç ¡·Õä‹ ´éÃѺ à¾ÂÕ §áµè¢ÍãËÁé Õ¤ÇÒÁ¶¡Õ‹ Òê¡Ñ µÑÇÍÂÒè § (sampling frequency) ʧ٠¡ÇÒè ¤ÇÒÁ¶ä‹Õ ¹¤ÇµÔ Ê5ì (Nyquist frequency) [2, 10] ¢Í§ÊÑ­­Ò³á͹ÐÅçÍ¡ ËÃÍ× ÍÒ¨¨Ð¡ÅèÒÇä´éÇèÒ Ç§¨ÃªÑ¡µÇÑ ÍÂèÒ§ãªé굄 ÃÒ¡Òê¡Ñ µÑÇÍÂèÒ§áººà¡¹Ô ¨Ã§Ô 6 (oversampling rate) [34, 35] à¹×͋ §¨Ò¡¢Íé ÁÙÅá«ÁແŷäՋ ´é¨Ò¡Ç§¨Ãª¡Ñ µÑÇÍÂÒè §¹¨ŒÕ ÐäÁèà¢éÒ¨§Ñ ËÇСѺ¢Íé ÁÅÙ ºÔµ·Ê‹Õ è§ÁÒ¨Ò¡µé¹·Ò§ ´§Ñ ¹Ñ¹Œ ¨§Ö µéͧÁÕ “¡ÒÃ»ÃºÑ ¤Òè ·Ò§àÇÅÒ (timing adjustment)” ´éÇÂÇÔ¸¡Õ Ò÷ҧ´¨Ô Ô·ÅÑ ·Õ‹àÃÕ¡ÇÒè “à·¤¹Ô¤¡ÒûÃÐÁÒ³¤èÒ㹪èǧ (interpolation technique)” à¾×‹ÍãËéä´é¢Íé ÁÙÅá«Áà»Å ·‹ÕÊÍ´¤ÅÍé §¡Ñº¢Íé ÁÙźԵ·‹ÕÊè§ÁÒ¨Ò¡µ¹é ·Ò§ Ãкºä·ÁÁ‹§Ô ÃÔ¤¿Ñ àÇÍÃշՋãªéà·¤¹¤Ô ¹ÕŒ ¨ÐàÃÂÕ ¡¡¹Ñ ·‹ÇÑ ä»ÇÒè “ä·ÁÁ‹Ô§Ã¤Ô ¿Ñ àÇÍÃÕẺ»ÃÐÁÒ³¤Òè㹪Çè § (interpolated timing recovery)” «§‹Ö ÁÕâ¤Ã§ÊÃÒé §µÒÁû٠·‹Õ 2.12 â´ÂÊÇè ¹»ÃСͺ·Ø¡ÊÇè ¹ã¹Ç§¨Ã PLL ¨ÐÁÕÅѡɳСÒ÷ӧҹ໚¹áºº´¨Ô Ô·ÅÑ ·Ñ§Œ ËÁ´ «Ö§‹ ¨ÐªèÇ·ÓãËéÊÒÁÒöŴ¤Òè ãªé¨èÒÂ㹡ÒÃÊÃÒé §Ãкºä·ÁÁ§Ô‹ Ã¤Ô Ñ¿àÇÍÃÕä´é ¨Ò¡¡Ò÷´Åͧ¾ºÇèÒ ä·ÁÁ‹Ô§Ã¤Ô ¿Ñ àÇÍÃÕẺ»ÃÐÁÒ³¤èÒ㹪Çè §ÁÕ»ÃÐÊ·Ô ¸ÀÔ Ò¾à·Õºà·èÒ¡ºÑ ä·ÁÁ§‹Ô ÃÔ¤¿Ñ àÇÍÃÕẺ·Õ‹ãªé¡Ñ¹·ÑNj ä» ¶Òé ÁÕ¡ÒÃàÅ×Í¡ãªéǧ¨Ã¡Ãͧ¡ÒûÃÐÁÒ³¤èÒã¹ ªÇè § (interpolation lter) ·Õ‹ àËÁÒÐÊÁ ÊÓËÃºÑ ¼Ùéʹ㨠ÊÒÁÒö ÈÖ¡ÉÒ ÃÒÂÅÐàÍÂÕ ´ ¢Í§ ä·ÁÁ‹Ô§Ã¤Ô ¿Ñ àÇÍÃáÕ ºº»ÃÐÁÒ³¤èÒ㹪Çè §à¾ÔÁ‹ àµÔÁä´¨é Ò¡ [34, 35, 36, 37] 5¤ÇÒÁ¶äՋ ¹¤ÇµÔ Êì¢Í§Ê­Ñ ­Ò³á͹ÐÅÍç ¡ ÁÕ¤èÒà·Òè ¡ºÑ Êͧà·Òè ¢Í§¤ÇÒÁ¶‹ÊÕ Ù§Ê´Ø ¢Í§Ê­Ñ ­Ò³á͹ÐÅçÍ¡¹¹ÑŒ 6¨Ó¹Ç¹¢Íé ÁÅÙ á«ÁແŷäՋ ´é¨Ò¡Ç§¨Ãª¡Ñ µÑÇÍÂèÒ§ ¨ÐÁ¨Õ ӹǹÁÒ¡¡ÇèÒ¢Íé ÁÙÅÍÔ¹¾ØµºµÔ ·‹ÊÕ è§ÁҨҡǧ¨ÃÀÒ¤Êè§

38 ÈÙ¹Âàì ·¤â¹âÅÂÍÕ àÔ Å¡ç ·Ã͹ԡÊìààÅФÍÁ¾ÔÇàµÍÃàì àËè§ªÒµÔ A/D converter yk Viterbi aˆky(t) interpolation detectorti = iTs filter tk = (mk + µk )Tsfixed sampling interpolator z−d symbolfrequency (1/ Ts ) control unit detector τˆk loop εˆk yk−d rˆk−d digital filter TED accumulator û٠·‹Õ 2.12: â¤Ã§ÊÃéÒ§¢Í§ä·ÁÁԋ§ÃԤѿàÇÍÃÕẺ»ÃÐÁÒ³¤èÒ㹪Çè §2.6 àà¹Çâ¹Áé ¢Í§Ãкºä·ÁÁԋ§ÃÔ¤¿Ñ àÇÍÃÕã¹Í¹Ò¤µ¨Ò¡¼ÅÅѾ¸ì·Õ‹áÊ´§ã¹Ã»Ù ·Õ‹ 2.10 áÅÐ 2.11 ÊÃØ»ä´éÇèÒ ä·ÁÁ§Ô‹ Ã¤Ô ¿Ñ àÇÍÃÕẺ·Õ‹ãªé¡¹Ñ ·ÑNj 仨зӧҹä´éäÁè´Õ ¶Òé ÃкºÁÕ¢éͼ´Ô ¾ÅÒ´·Ò§àÇÅÒÁÒ¡ ËÃ×ÍàÁÍ׋ ·Ó§Ò¹ã¹Ãкº·Õ‹µÍé §¡ÒÃ굄 ÃÒ¡ÒÃÅÙèà¢éÒ·‹ÕÃÇ´àÃÇçÇ¸Ô Õ¡ÒÃá¡äé ¢»­˜ ËÒ·‹Õ§Òè ·‹ÕÊش㹡ÒÃà¾ÔÁ‹ »ÃÐÊ·Ô ¸ÔÀÒ¾¢Í§ä·ÁÁԋ§ÃԤѿàÇÍÃÕẺ·‹Õãªé¡Ñ¹·ÑNj ä» ¡ç¤×Í¡ÒÃà»Å‹Õ¹ǧ¨ÃµÃǨËÒÊÑ­Åѡɳì·Õ‹ãªéã¹ä·ÁÁ§Ô‹ Ż٠¨Ò¡ ǧ¨ÃµÃǨËÒ¢Õ´àÃÁԋ à»ÅÂՋ ¹áººá¢§ç (hardthreshold detector) ä»à»š¹Ç§¨ÃµÃǨËÒ¢´Õ àÃÔÁ‹ à»Å‹Õ¹ẺÍè͹ (soft threshold detector) [33] ËÃ×ÍÍÒ¨¨Ðãªéǧ¨ÃµÃǨËÒÇÕà·Íúì ԷՋÁÕ»ÃÔÁҳ˹èǧàÇÅÒÊÓËÃѺ¡ÒõѴÊԹ㨠dT Êь¹¡çä´é [27] ÍÂèÒ§äáçµÒÁ Ç¸Ô ¡Õ Ò÷‹Õ¡ÅèÒÇÁÒàËÅèÒ¹ŒÕ¨ÐªèÇÂà¾Ô‹Á»ÃÐÊ·Ô ¸ÀÔ Ò¾·‹äÕ ´éà¾ÂÕ §àÅ硹Íé Âà·èÒ¹ŒÑ¹ ´§Ñ ¹Ñ¹Œ Ãкºä·ÁÁԋ§ÃԤѿàÇÍÃÕẺãËÁè·Õ‹ÁÕ»ÃÐÊ·Ô ¸ÀÔ Ò¾ÁÒ¡¡ÇèÒä·ÁÁ‹§Ô ÃԤѿàÇÍÃÕẺ·ã‹Õ ª¡é ¹Ñ ·Çы 仨֧໹š ʧ‹Ô ·µÕ‹ éͧ¡ÒÃÍÂÒè §ÁÒ¡ ã¹ [30, 38] ä´¹é ÓàʹÍä·ÁÁԋ§ÃÔ¤¿Ñ àÇÍÃÕÃٻẺãËÁ跋àÕ ÃÕ¡ÇÒè “à¾Íà«ÍÃìäÇàÇÍÃìä·ÁÁ‹§Ô ÃԤѿàÇÍÃÕ (persurvivor timing recovery)” «‹§Ö ãªé§Ò¹¡ºÑ Ãкº·‹ÕäÁèä´é¶Ù¡à¢Òé ÃËÊÑ «Ö‹§ÁÕ»ÃÐÊ·Ô ¸ÀÔ Ò¾´Õ¡ÇèÒä·ÁÁ§Ô‹ Ã¤Ô Ñ¿àÇÍÃÕẺ·ã‹Õ ª¡é ¹Ñ ·Çы ä» ´Ñ§áÊ´§ã¹ÃÙ»·‹Õ 2.13 â´Â·‹Õ àʹé ᡹ y ¨ÐºÍ¡¶Ö§»ÃÔÁÒ³ Eb/N0 (ÁÕ˹èÇÂ໹š dB) ·ÃՋ кºµÍé §¡Òà 㹡Ò÷‹¨Õ зÓãËÃé кºÁÕ BER = 10−4 ËÃ×ÍÍÕ¡¹ÂÑ Ë¹Ö‹§¡¤ç ×Í àÊé¹á¡¹ y ¨ÐºÍ¡¶Ö§¡ÓÅѧ (power) ·ÕNj §¨ÃÀÒ¤Ê觵éͧãªãé ¹¡ÒÃÊ觢Íé ÁÙŠྋ×ͷՋ¨Ð·ÓãËé

2.6. àà¹Çâ¹Áé ¢Í§Ãкºä·ÁÁ§Ô‹ ÃԤѿàÇÍÃãÕ ¹Í¹Ò¤µ 39Eb/N0 required to achieve BER = 10−4 (in dB) 11 Conventional timing recovery with hard decision (d = 0) 10.8 Conventional timing recovery with tentative decision (d = 4) 10.6 Per−survivor timing recovery (d = 0) 10.4 Genie−aided detector (d = 0) 10.2 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 10 9.8 σw/T (%) 9.6 9.4 9.2 9 0.1ÃÙ»·Õ‹ 2.13: »ÃÐÊÔ·¸ÔÀÒ¾¢Í§ä·ÁÁÔ§‹ ÃԤѿàÇÍÃáÕ ººµèÒ§æ ¢Í§ªÍè §ÊÑ­­Ò³ÍØ´Á¤µáÔ ºº PR4ǧ¨ÃÀÒ¤ÃѺÁÕ BER = 10−4 ¨Ò¡ÃÙ»·Õ‹ 2.13 àÊ鹡ÃÒ¿·Õ‹à¢ÂÕ ¹ÇèÒ “Genieaided detector” ËÁÒ¶֧ä·ÁÁ§‹Ô Ã¤Ô ¿Ñ àÇÍÃÕẺ·‹Õãªé¡Ñ¹·‹ÇÑ ä»·Õ‹Ç§¨Ã PLL ãªé rˆk = rk (´ÙÃÙ»·‹Õ 2.2) 㹡ÒÃ»ÃºÑ ¤èÒÍͿ૵·Ò§à¿Ê¢Í§¡Òê¡Ñ µÇÑ ÍÂÒè §µÇÑ ¶´Ñ ä», áÅÐ “tentative decision (d = 4)” ËÁÒ¶§Ö ä·ÁÁԋ§Ã¤Ô ¿Ñ àÇÍÃÕẺ·Õ‹ãªé¡¹Ñ ·ÑNj 价Ջǧ¨ÃµÃǨËÒÊÑ­Åѡɳ췋Õãªèéã¹ä·ÁÁ§‹Ô Ż٠¤×Í Ç§¨ÃµÃǨËÒÇÕà·ÍÃìºÔ·‹ÕÁÕ»ÃÔÁҳ˹Çè §àÇÅÒ d = 4T ¨Ð¼Å¡Ò÷´Åͧ¾ºÇÒè à¾Íà«ÍÃìäÇàÇÍÃìä·ÁÁ‹Ô§Ã¤Ô Ñ¿àÇÍÃÕÁÕ»ÃÐÊ·Ô ¸ÀÔ Ò¾´Õ¡ÇÒè ä·ÁÁ§Ô‹Ã¤Ô Ñ¿àÇÍÃÕẺ·Õ‹ãªé¡Ñ¹·‹ÇÑ ä» (à¹Í׋ §¨Ò¡ ãªé Eb/N0 ¹Íé ¡ÇÒè 㹡Ò÷Ջ¨Ð·ÓãËéÃкºÁÕ BER = 10−4à·Òè ¡¹Ñ ) â´Â੾ÒÐÍÂÒè §ÂÔ§‹ àÁ׋ͷӧҹ·ÃՋ дѺ¤ÇÒÁÃ¹Ø áç¢Í§ä·ÁÁԋ§¨ÔµàµÍÃì σw/T ʧ٠㹡ÒõÃǨÊͺÍѵÃÒ¡ÒÃÅÙèà¢éҢͧä·ÁÁÔ§‹ ÃÔ¤¿Ñ àÇÍÃÕẺµèÒ§æ ¨ÐãªéẺ¨ÓÅͧã¹ÃÙ»·‹Õ 2.2 â´Â¡Ó˹´ãËé σw/T = 0%, τˆ0 = 0.5T , ÍͿ૵·Ò§¤ÇÒÁ¶‹Õà·èҡѺ 0%, áÅФÒè ¾ÒÃÒÁàÔ µÍÃì¢Í§Ç§¨ÃPLL ¨Ð¶¡Ù Í͡ẺÁÒÊÓËÃºÑ C = 50 ¹¹Ñ‹ ¤×Í α50 ÊÓËÃºÑ d = 0 áÅÐ 4T ¤Í× 0.058 áÅÐ 0.049µÒÁÅÓ´ºÑ û٠·Õ‹ 2.14 à»ÃÂÕ ºà·ÕºÍѵÃÒ¡ÒÃÅàÙè ¢Òé ¢Í§ä·ÁÁ‹Ô§ÃÔ¤¿Ñ àÇÍÃÕẺµÒè §æ â´Â¤´Ô à©Å‹Õ¨ҡ¡ÅèÁØ¢Íé ÁÅÙ 50000 ¡ÅØÁè â´Â·‹Õ Ãкº¨Ð¶¡Ù ¾Ô¨ÒóÒÇèÒ»ÃÐʺ¤ÇÒÁÊÓàÃç¨ã¹¡ÒÃÅÙàè ¢éÒ ³ àÇÅÒ·‹Õ k ¡çµÍè àÁ×͋

40 ȹ٠Âàì ·¤â¹âÅÂÍÕ ÔàÅ¡ç ·Ã͹¡Ô ÊìààÅФÍÁ¾ÔÇàµÍÃìààË§è ªÒµÔ 100 Genie−aided detector 90Percentage of convergence 80 70 PSP−MM Conventional timing recovery with hard decision (d = 0) 60 50 40 30 Conventional timing recovery 20 with tentative decision (d = 4) 10 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 Time (in bit periods)ÃÙ»·Õ‹ 2.14: ÍѵÃÒ¡ÒÃÅèàÙ ¢éҢͧä·ÁÁ§‹Ô ÃÔ¤¿Ñ àÇÍÃáÕ ººµÒè §æ àÁÍ‹× ãªé α50 ·‹Õ Eb/N0 = 10 dBτˆi ÊÓËÃºÑ i ≥ k ÁÕ¤èÒà·èÒ¡ºÑ ¤Òè 0 ËÃ×Í T ´éǤÒè ¤ÇÒÁ¤ÅÒ´à¤ÅÍ‹× ¹Â¹Ô ÂÍÁ ±10% ¨Ò¡ÃÙ»¨Ð¾ºÇèÒ Ãкº·‹Õãªé “Genieaided detector” ¨ÐÅèàÙ ¢Òé ÀÒÂã¹ 50 ºµÔ «§Ö‹ ¨ÐÊÍ´¤Åéͧ¡Ñº α50 ·ã‹Õ ªé à¾ÃÒÐÇÒèǧ¨Ã PLL ¢Í§ “Genieaided detector” ãªé¤Òè ·‹Õ¶Ù¡µéͧ (¹Ñ‹¹¤Í× rˆk = rk) 㹡ÒûÃѺ¤Òè ÍͿ૵·Ò§à¿Ê¢Í§¡Òê¡Ñ µÇÑ ÍÂèÒ§µÑÇ¶Ñ´ä» ¹Í¡¨Ò¡¹ÂŒÕ §Ñ ¾ºÇÒè à¾Íà«ÍÃìäÇàÇÍÃìä·ÁÁ§‹Ô ÃԤѿàÇÍÃÕÁÕÍѵÃÒ¡ÒÃÅÙèà¢Òé ·Ã‹Õ Ç´àÃÇç àÁÍ׋ à·Õº¡ºÑ ä·ÁÁԋ§Ã¤Ô ¿Ñ àÇÍÃÕẺ·Õ‹ãª¡é ¹Ñ ·‹ÇÑ ä» »ÃÐÊÔ·¸ÀÔ Ò¾¢Í§à¾Íà«ÍÃìäÇàÇÍÃìä·ÁÁ‹Ô§ÃÔ¤¿Ñ àÇÍÃÕÊÒÁÒö·‹Õ¨Ð·ÓãËéà¾ÔÁ‹ ¢Œ¹Ö ä´éÍ¡Õ â´Â¡ÒùÓä»ãªé§Ò¹ÃèÇÁ¡Ñ¹¡ÑºÃËÑÊá¡äé ¢¢Íé ¼´Ô ¾ÅÒ´ (ECC: errorcorrection code) «§‹Ö ¼ÅÅ¾Ñ ¸ì·Õ‹ä´é¨ÐàÃÂÕ ¡ÇÒè“à¾Íà«ÍÃìäÇàÇÍÃìä·ÁÁ‹§Ô ÃÔ¤¿Ñ àÇÍÃÕẺ·Ó§Ò¹«ŒÓ (persurvivor iterative timing recovery)” [30,39, 40] â´Â¨Ðãªé§Ò¹¡ºÑ Ãкº·‹Õ¶Ù¡à¢éÒÃËÊÑ (coded system) «Ö‹§¨Ò¡¼Å¡Ò÷´Åͧ¾ºÇèÒ à¾Íà«ÍÃìäÇàÇÍÃìä·ÁÁ§‹Ô ÃԤѿàÇÍÃÕẺ·Ó§Ò¹«ŒÓÁÕ»ÃÐÊ·Ô ¸ÔÀÒ¾ÁÒ¡¡ÇÒè ä·ÁÁ‹Ô§Ã¤Ô ¿Ñ àÇÍÃÕẺ·Õ‹ãªé¡¹Ñ ·Çы ä»ÁÒ¡â´Â੾ÒÐÍÂÒè §Â§‹Ô àÁ×͋ ÃкºÁÕ¢Íé ¼´Ô ¾ÅÒ´·Ò§àÇÅÒÁÒ¡ ËÃ×ÍàÁÍ׋ ·Ó§Ò¹ã¹Ãкº·Õ‹µéͧ¡ÒÃ굄 ÃÒ¡ÒÃÅèÙà¢Òé ·Õ‹ÃÇ´àÃçÇ ÊÓËÃºÑ ¼Ùéʹã¨ÊÒÁÒöÈÖ¡ÉÒÃÒÂÅÐàÍÕ´à¾Áԋ àµÁÔ ä´éã¹ [30, 39, 40] «§‹Ö ÊÒÁÒö´ÒǹìâËÅ´àÍ¡ÊÒÃàËÅèÒ¹äՌ ´·é Ջ http://home.npru.ac.th/∼t3058

2.7. ÊÃØ»·éÒº· 412.7 ÊÃ»Ø ·Òé º·ã¹º·¹ÕŒä´é͸ºÔ Ò¶֧ËÅ¡Ñ ¡Ò÷ӧҹ¢Í§ä·ÁÁÔ§‹ ÃԤѿàÇÍÃÕẺ·Õ‹ãªé¡¹Ñ ·Ñ‹Çä» ÃÇÁ件§Ö Ç¸Ô Õ¡ÒÃÍ͡Ẻ¤èÒ¾ÒÃÒÁÔàµÍÃì¢Í§Ç§¨Ã PLL â´ÂãªéẺ¨ÓÅͧǧ¨Ãà¿ÊÅçÍ¡ÅٻẺàªÔ§àÊ¹é ¨Ò¡¼Å¡Ò÷´Åͧ¾ºÇèÒ ¤èÒ¾ÒÃÒÁàÔ µÍÃì¢Í§Ç§¨Ã PLL ·Õ‹ä´é¨Ò¡¡ÒÃÍ͡ẺµÒÁࡳ±ì·‹Õ¡Ó˹´äÇéÁÕ¤èÒà´ÕÂǡѹäÁÇè Òè ã¹Ãкº¨ÐÁÕ»ÃÔÁÒ³ÍͿ૵·Ò§¤ÇÒÁ¶‹Õà·èÒã´ áÅСè͹·‹Õ¨Ð¹Ó¤èÒ¾ÒÃÒÁàÔ µÍÃì¢Í§Ç§¨Ã PLL ·Õ‹ä´é¨Ò¡ÇÔ¸¡Õ ÒÃÍ͡ẺµÒÁ·‹Õ͸ԺÒÂ㹺·¹ŒÕä»ãªé§Ò¹ ¼ãÙé ªé¨Ðµéͧ·ÓãËé¤ÇÒÁª¹Ñ ¢Í§àÊé¹â¤§é û٠µÑÇàÍʢͧǧ¨Ã TED Á¤Õ Òè ໹š ¤èÒ˹§Ö‹ ³ ¨Ø´¡Óà¹Ô´¡Íè ¹àÊÁÍ ¹Í¡¨Ò¡¹ÕŒ ¼Å¡Ò÷´ÅͧáÊ´§ãËàé Ëç¹ÇèÒ ä·ÁÁ§Ô‹ÃԤѿàÇÍÃÕẺ·ã‹Õ ªé¡Ñ¹·ÑNj ä»·Ó§Ò¹ä´éäÁ´è Õ àÁÍ‹× ÃкºÁÕ¢Íé ¼Ô´¾ÅÒ´·Ò§àÇÅÒÁÒ¡ ËÃÍ× àÁ‹Í× ·Ó§Ò¹ã¹Ãкº·Õµ‹ Íé §¡ÒÃÍѵÃÒ¡ÒÃÅÙàè ¢Òé ·ÕË Ç´àÃÇç ÍÂÒè §äáµç ÒÁã¹·Ò§»¯ºÔ µÑ Ô ä·ÁÁ‹Ô§Ã¤Ô Ñ¿àÇÍÃÕẺ·‹Õãªé¡Ñ¹·Ç‹Ñ 仡çÂ§Ñ à»¹š ·‹Õ¹ÂÔ Áãªé§Ò¹¡Ñ¹ÁÒ¡ã¹à¡×ͺ¨Ð·¡Ø §Ò¹»ÃÐÂØ¡µì à¹Í׋ §¨Ò¡à»š¹Ç§¨Ã·‹Õ§Òè µÍè ¡ÒÃÊÃÒé §áÅÐÊÒÁÒö·Ó§Ò¹ä´é´àÕ ¾ÂÕ §¾Í ¶Òé àÅÍ× ¡ãªé¤Òè ¾ÒÃÒÁÔàµÍÃì¢Í§Ç§¨Ã PLL ·Õ‹àËÁÒÐÊÁ ÃÇÁ·ÑŒ§ÃкºÁÕ¢éͼԴ¾ÅÒ´·Ò§àÇÅÒäÁèÁÒ¡¹¡Ñ áÅÐÃкºäÁÁè ¤Õ ÇÒÁµéͧ¡ÒÃ굄 ÃÒ¡ÒÃÅàèÙ ¢éÒ·Ã‹Õ Ç´àÃçÇ2.8 à຺½ƒ¡ËÑ´·éÒº· 1. ¨§Í¸ÔºÒÂËÅ¡Ñ ¡Ò÷ӧҹ¢Í§Ç§¨Ãà¿ÊÅÍç ¡Å»Ù (PLL: phasedlock loop) ÁÒ¾ÍÊѧࢻ 2. ¨§Í¸ÔºÒ¢Œ¹Ñ µÍ¹¡ÒÃÍ͡Ẻ¤èÒ¾ÒÃÒÁàÔ µÍÃì¢Í§Ç§¨Ã PLL Íѹ´Ñº·Õˋ ¹‹Ö§ 3. ¨§Í¸ºÔ Ò¢ѹŒ µÍ¹¡ÒÃÍ͡Ẻ¤èÒ¾ÒÃÒÁàÔ µÍÃì¢Í§Ç§¨Ã PLL Í¹Ñ ´ºÑ ·ÊՋ ͧ 4. ¨§Í¸ÔºÒ¤³Ø ÊÁºµÑ áÔ ÅлÃÐ⪹ì¢Í§àʹé ⤧é ÃÙ»µÑÇàÍÊ 5. ¨§¤Ó¹Ç³ËÒÊÁ¡ÒÃàʹé ⤧é û٠µÑÇàÍʢͧǧ¨Ã M&M TED áÅÐÇҴû٠ä·ÁÁԋ§¿˜§¡ªì ¹Ñ ¢Í§ ªèͧÊÑ­­Ò³ H (D) µÍè 仹ŒÕ 5.1) H(D) = 1 − D 5.2) H(D) = 1 + D

42 ÈÙ¹Âàì ·¤â¹âÅÂÍÕ ÔàÅç¡·Ã͹¡Ô ÊìààÅФÍÁ¾ÇÔ àµÍÃàì àË§è ªÒµÔ 5.3) H(D) = 1 + 2D + D2 5.4) H(D) = 1 + D − D2 − D3 5.5) H(D) = 1 + 3D + 3D2 + D3 6. ¨§à»ÃÂÕ ºà·ÕºËÅÑ¡¡Ò÷ӧҹ¢Í§ä·ÁÁ§Ô‹ Ã¤Ô Ñ¿àÇÍÃÕẺ·‹Õãªé¡¹Ñ ·ÑNj ä»áÅÐä·ÁÁԋ§Ã¤Ô ¿Ñ àÇÍÃÕẺ »ÃÐÁÒ³¤Òè 㹪Çè § ÁÒ¾ÍÊ§Ñ à¢»

º··Õ‹ 3¡ÒÃÍÍ¡à຺·ÒÃìࡵç ààÅÐÍÕ¤ÇÍäÅà«ÍÃì㹺·¹ŒÕ¨Ð͸ºÔ ÒÂ¶Ö§Ç¸Ô ¡Õ ÒÃÍ͡Ẻ·ÒÃìࡵç (target) áÅÐÍ¤Õ ÇÍäÅà«ÍÃì (equalizer) ãËéàËÁÒÐÊÁ¡ºÑ ªèÍ§Ê­Ñ ­Ò³¢Í§ÎÒÃ´ì ´ÊÔ ¡ìä´Ã¿ì â´Â·‹Õ ·ÒÃìà¡µç ·‹Õ´Õ¨ÐµéͧÁռŵͺʹͧàªÔ§¤ÇÒÁ¶Õ‹·‹Õã¡Åéà¤ÂÕ §¡Ñº¼ÅµÍºÊ¹Í§àª§Ô ¤ÇÒÁ¶‹Õ¢Í§ªèÍ§Ê­Ñ ­Ò³ãËéÁÒ¡·Ê‹Õ ´Ø ã¹·Ò§»¯ºÔ ÑµÔ ¡ÒÃÍ͡Ẻ·ÒÃìࡵç áÅÐÍÕ¤ÇÍäÅà«ÍÃìÊÒÁÒö·Óä´éËÅÒÂÇÔ¸Õ áµè㹺·¹ŒÕ¨Ð¡ÅÒè Ƕ§Ö ੾ÒÐÇÔ¸¡Õ Òà ¢Íé ¼´Ô ¾ÅÒ´¡ÓÅ§Ñ Êͧà©ÅÕ‹·Õ¹‹ Íé ÂÊ´Ø (MMSE: minimum meansquared error) à·Òè ¹¹ÑŒ [19] ๋Í× §¨Ò¡ ໚¹Ç¸Ô ·Õ §Õ‹ èÒµÍè ¡ÒùÓä»ãªé§Ò¹¨Ã§Ô ¾ÃÍé Á·Ñ§Œ à»ÃÂÕ ºà·ÂÕ º¼Å¡Ò÷´Åͧ·‹Õä´é¨Ò¡¡ÒÃãªé·ÒÃàì ¡çµáººµÒè §æ 㹪èͧÊÑ­­Ò³¢Í§ÎÒÃ´ì ´ÔÊ¡äì ´Ã¿ì3.1 º·¹Óã¹Ãкº¡ÒûÃÐÁÇżÅÊ­Ñ ­Ò³¢Í§ÎÒÃì´´ÊÔ ¡ìä´Ã¿ì ǧ¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·ÍÃìºÔ (Viterbi detector) [15]¨Ð¶¡Ù ¹ÓÁÒãªé§Ò¹ÃÇè Á¡Ñ¹¡ºÑ ÍÕ¤ÇÍäÅà«ÍÃìẺ PR (partialresponse equalizer) «§Ö‹ ÍÕ¤ÇÍäÅà«ÍÃì¹ÕŒ ¡ç¤×Í Ç§¨Ã¡ÃÍ§áººàª§Ô àÊé¹ (linear lter) ··‹Õ Ó˹Òé ·‹ãÕ ¹¡ÒÃ»ÃºÑ Ã»Ù ÃÒè §¢Í§¼ÅµÍºÊ¹Í§ÃÇÁ¢Í§ªèÍ§Ê­Ñ ­Ò³ãËéÍÂÙèã¹ÃÙ»¢Í§¼ÅµÍºÊ¹Í§·‹Õµéͧ¡Òà ËÃÍ× ·Õ‹àÃÂÕ ¡¡¹Ñ ÇÒè “·ÒÃàì ¡çµ1 (target)” ¨Ò¡¹ÑŒ¹ 1·ÒÃàì ¡µç ¤Í× Ç§¨Ã¡ÃͧẺàªÔ§àÊ鹷ՋÁըӹǹ᷻ç (tap) ¹éÍ àÁ×͋ à·Õº¡Ñº¨Ó¹Ç¹á·»ç ¢Í§ªÍè §Ê­Ñ ­Ò³ áµèÁռŵͺʹͧàªÔ§¤ÇÒÁ¶Õ‹ã¡Åàé ¤ÂÕ §¡Ñº¼ÅµÍºÊ¹Í§àª§Ô ¤ÇÒÁ¶¢Õ‹ ͧªèÍ§Ê­Ñ ­Ò³ 43

44 ȹ٠Âìà·¤â¹âÅÂÍÕ àÔ Å¡ç ·Ã͹ԡÊàì àÅФÍÁ¾ÔÇàµÍÃìààË§è ªÒµÔǧ¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·ÍÃìºÔ¡ç¨Ð¹ÓàÍÒ¢éÍÁÅÙ àÍÒµ¾ì ص¢Í§ÍÕ¤ÇÍäÅà«ÍÃìÁÒ·Ó¡ÒõÃǨËÒÅÓ´ºÑ (sequencedetection) Ẻ¤ÇèÐ໚¹ÁÒ¡ÊØ´ (ML: maximumlikelihood) à¾×͋ ¤Ó¹Ç³ËÒÅӴѺ¢éÍÁÅÙ ÍÔ¹¾µØ·Õ‹Êè§ÁҨҡǧ¨ÃÀÒ¤Êè§ ¢ŒÑ¹µÍ¹·Œ§Ñ 2 ¹ŒÕÃÇÁàÃÂÕ ¡¡Ñ¹ÇÒè “à·¤¹¤Ô ¼ÅµÍºÊ¹Í§ºÒ§Êèǹ¤ÇèÐ໹šÁÒ¡ÊØ´ (PRML: partialresponse maximumlikelihood)” «Ö§‹ ¶Í× ÇÒè ໹š ËÇÑ ã¨ÊӤѭ¢Í§Ãкº¡ÒûÃÐÁÇżÅÊ­Ñ ­Ò³¢Í§ÎÒÃ´ì ´ÔÊ¡äì ´Ã¿ãì ¹»˜¨¨ØºÑ¹ ·ÒÃìࡵç Ẻ PR ·‹Õ໹š ·Õ‹ ÍÁÃºÑ ¡¹Ñ ã¹Ãкº¡Òúѹ·Ö¡áººá¹Ç¹Í¹ (longitudinal recording)¨ÐÍÂãÙè ¹Ã»Ù ¢Í§¾ËعÒÁ (polynomial) H(D) = (1 − D)(1 + D)n (3.1)â´Â·Õ‹ n ¤Í× àÅ¢¨Ó¹Ç¹àµçÁºÇ¡ áÅÐ D ¤×Í µÇÑ ´Óà¹Ô¹¡ÒÃ˹èǧàÇÅÒ (delay operator) ¨Ò¡ÊÁ¡ÒÃ(3.1) ¨Ð¾ºÇÒè ¼ÅµÍºÊ¹Í§àª§Ô ¤ÇÒÁ¶Õ‹¢Í§·ÒÃìà¡µç ¹Œ¨Õ ÐÁÊÕ à»¡µÃÑÁ¤Òè ȹ٠Âì (spectral null) ³ ¤ÇÒÁ¶Õ‹¤èÒÈÙ¹Âáì ÅФÇÒÁ¶äՋ ¹¤ÇÔµÊì (Nyquist frequency) ๋×ͧ¨Ò¡ Á¾Õ ¨¹ì·à‹Õ »š¹ (1 − D) áÅÐ (1 + D) µÒÁÅÓ´ºÑ ã¹¢³Ð·‹Õ ÊÑ­­Ò³ readback ¢Í§Ãкº¡Òú¹Ñ ·¡Ö Ẻá¹Çµ§ÑŒ (perpendicular recording)¨ÐÁÕͧ¤»ì ÃСͺ¢Í§ä¿¿‡Ò¡ÃÐáʵç (d.c. component) ´§Ñ ¹¹ÑŒ ¾¨¹ì (1 − D) ¨§Ö äÁè¨Ó໹š ÊÓËúÑÃкº¡Òú¹Ñ ·Ö¡áººá¹Çµ§ŒÑ à¾ÃÒЩйѹŒ ·ÒÃàì ¡µç Ẻ PR ·‹Õ໚¹·Õ‹ÂÍÁÃѺã¹Ãкº¡Òúѹ·¡Ö Ẻá¹ÇµÑŒ§ ¨ÐÍÂãèÙ ¹ÃÙ»¢Í§¾Ë¹Ø ÒÁ H(D) = (1 + D)n (3.2) µÒÃÒ§·Õ‹ 3.1 áÊ´§·ÒÃìࡵç Ẻ PR ·‹Õ໹š ·‹ÕÂÍÁÃºÑ ¡¹Ñ ·‹ÇÑ ä» ã¹Ãкº¡Òú¹Ñ ·Ö¡áººá¹Ç¹Í¹áÅÐẺá¹ÇµÑ§Œ áÅÐÃÙ»·‹Õ 3.1 áÊ´§¼ÅµÍºÊ¹Í§àª§Ô ¤ÇÒÁ¶‹Õ¢Í§·ÒÃàì ¡çµáººµèÒ§æ àÁ×͋ à»ÃÕºà·Õº¡Ñº¼ÅµÍºÊ¹Í§àª§Ô ¤ÇÒÁ¶‹Õ¢Í§ªèͧÊÑ­­Ò³·Õ‹ ND = 2 áÅÐ 2.5 ¨Ò¡ÃÙ»·‹Õ 3.1 ¨Ð¾ºÇÒè àÁ‹×ͤèÒ ND ¢Í§ªÍè §Ê­Ñ ­Ò³ÁÕ¤èÒྋÁÔ ¢ÖŒ¹ ·ÒÃàì ¡µç ·‹Õãªé¡ç¤Ç÷‹Õ¨ÐÁըӹǹá·ç»ÁÒ¡¢¹ÖŒ (¤èÒ n ÁÒ¡¢ŒÖ¹)à¾×͋ ·‹Õ¨Ð·ÓãËéÁռŵͺʹͧàªÔ§¤ÇÒÁ¶‹Õ·‹ÕÊÍ´¤Åéͧ¡Ñº¼ÅµÍºÊ¹Í§àªÔ§¤ÇÒÁ¶‹Õ¢Í§ªèÍ§Ê­Ñ ­Ò³ãËéÁÒ¡·ÊՋ Ø´ ÍÂèÒ§äáçµÒÁ ·ÒÃìà¡µç ·Õ‹ãªéäÁè¤Ç÷Ջ¨ÐÁըӹǹá·ç»ÁÒ¡à¡¹Ô ¤ÇÒÁ¨Ó໹š à¾ÃÒШÐÊ觼ŷÓãËÇé §¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·ÍÃìºÔÁÕ¤ÇÒÁ«ºÑ «é͹ (complexity) ÁÒ¡¢¹ÖŒ «Ö‹§¨Ð͸ԺÒµÍè ä»ã¹º··‹Õ 4 ¨Ò¡ÊÁ¡Òà (3.1) áÅÐ (3.2) Ê§Ñ à¡µ¨Ð¾ºÇÒè ·ÒÃìà¡çµáºº PR ¨ÐÁÕ¤èÒÊÁÑ »ÃÐÊÔ·¸Ô¢Í§áµèÅÐá·»ç໹š àÅ¢¨Ó¹Ç¹àµçÁ áµè¶Òé Ãкº PRML ÂÍÁ㪷é ÒÃàì ¡µç ·‹ÁÕ Õ¤Òè ÊÑÁ»ÃÐÊÔ·¸Ô¢ ͧáµèÅÐá·ç»à»š¹àÅ¢¨Ó¹Ç¹¨ÃÔ§¨Ð¾ºÇèÒ·ÒÃàì ¡µç Ẻ¹ŒÕ¨ÐÊÒÁÒöªèÇÂྋÔÁ»ÃÐÊ·Ô ¸ÔÀÒ¾ÃÇÁ¢Í§Ãкºä´éÁÒ¡ â´Â੾ÒÐÍÂÒè §Â§Ô‹

3.1. º·¹Ó 45µÒÃÒ§·‹Õ 3.1: µÇÑ ÍÂÒè §·ÒÃìࡵç Ẻ PR ·à‹Õ »š¹·Â‹Õ ÍÁÃѺ¡Ñ¹ã¹ÎÒÃì´´ÊÔ ¡äì ´Ã¿ì·ÒÃìà¡çµáºº PR n=1 n=2 n=3Ãкº¡Òúѹ·¡Ö Ẻá¹Ç¹Í¹ PR4 [1 0 − 1] EPR4 [1 1 − 1 − 1] EEPR4 [1 2 0 − 2 − 1] Ãкº¡Òúѹ·¡Ö Ẻá¹ÇµŒ§Ñ 1 − D2 1 + D − D2 − D3 1 + 2D − 2D3 − D4 PR1 [1 1] PR2 [1 2 1] EPR2 [1 3 3 1] 1+D 1 + 2D + D2 1 + 3D + 3D2 + D3·‹Õ ND ʧ٠æ â´Â·ÒÃìà¡çµÅ¡Ñ ɳйŒÕ¨ÐàÃÕ¡¡¹Ñ ·Çы ä»ÇÒè “·ÒÃàì ¡µç Ẻ GPR (generalized partialresponse)” «§‹Ö ÊÒÁÒö·‹Õ¨ÐËÒä´¨é Ò¡ËÅÒÂÇ¸Ô ¡Õ Òà હè [41, 42, 43, 44, 45, 46] 1) ¡ÒÃÍ͡Ẻ·ÒÃàì ¡µç â´ÂãËé¼ÅµÍºÊ¹Í§·ÒÃìࡵç (target response) ÁÕû٠ÃÒè §àËÁ×͹¡Ñº¼Å µÍºÊ¹Í§¡ÒÃà»Å‹ÂÕ ¹Ê¶Ò¹Ð (transition response) ËÃ×ͼŵͺʹͧ䴺Ե (dibit response) ¢Í§ªÍè §ÊÑ­­Ò³ ·ŒÑ§ã¹â´àÁ¹àÇÅÒ (time domain) áÅÐâ´àÁ¹¤ÇÒÁ¶Õ‹ (frequency domain) Ç¸Ô Õ¡Òù¨ŒÕ зӡÒÃËÒ·ÒÃàì ¡µç ·Á‹Õ ÃÕ »Ù ÃÒè §¢Í§¼ÅµÍºÊ¹Í§·ÒÃàì ¡µç àËÁÍ× ¹¡Ñº¼ÅµÍºÊ¹Í§ ¡ÒÃà»ÅÂՋ ¹Ê¶Ò¹ÐËÃ×ͼŵͺʹͧ䴺µÔ ¢Í§ªÍè §Ê­Ñ ­Ò³áµèÅÐ ND ·ÑŒ§ã¹â´àÁ¹àÇÅÒáÅÐ â´àÁ¹¤ÇÒÁ¶‹Õ µÑÇÍÂÒè §àª¹è ã¹Ãкº¡Òú¹Ñ ·¡Ö Ẻá¹ÇµÑŒ§ ·ÒÃàì ¡çµ·ÊՋ Í´¤ÅÍé §¡Ñº¼ÅµÍºÊ¹Í§ ä´ºÔµ [43] ã¹â´àÁ¹àÇÅÒ ä´éá¡è [1 −4 1], [1 −2 −2 1], áÅÐ [1 0 −8 0 1] ໚¹µé¹ ¹Í¡¨Ò¡¹ÕŒ ·ÒÃàì ¡µç ºÒ§áººÍÒ¨¨ÐäÁèÊÍ´¤ÅÍé §¡Ñº¼ÅµÍºÊ¹Í§¢Í§ªÍè §Ê­Ñ ­Ò³ã¹â´àÁ¹ àÇÅÒ áµè¨ÐÊÍ´¤Åéͧ¡ºÑ ¼ÅµÍºÊ¹Í§¢Í§ªèÍ§Ê­Ñ ­Ò³ã¹â´àÁ¹¤ÇÒÁ¶ÁՋ Ò¡¡çä´é ã¹·Ò§»¯ºÔ µÑ Ô ¤ÇÒÁÊÍ´¤Åéͧ¡Ñº¼ÅµÍºÊ¹Í§¢Í§ªèÍ§Ê­Ñ ­Ò³ã¹â´àÁ¹¤ÇÒÁ¶‹Õ໚¹Ê§‹Ô ·Õ‹µéͧ¡ÒÃÁÒ¡¡ÇÒè ¤ÇÒÁÊÍ´¤ÅÍé §ã¹â´àÁ¹àÇÅÒ à¹‹Í× §¨Ò¡ ¨ÐªÇè º͡ãËé·ÃÒº¶§Ö ¤Ø³ÊÁºµÑ Ôà¡Â‹Õ Ç¡ºÑ ÍѵÃÒ¡Òà ¢ÂÒÂÊÑ­­Ò³Ãº¡Ç¹ (noise enhancement) ä´é 2) ¡ÒÃÍ͡Ẻ·ÒÃìà¡µç ·‹Õ·ÓãËé¡ÓÅ§Ñ ÃÇÁ¢Í§ÊÑ­­Ò³Ãº¡Ç¹·Õ‹´éÒ¹¢ÒÍÍ¡¢Í§Í¤Õ ÇÍäÅà«ÍÃìÁÕ¤èÒ ¹Íé ·ՋÊØ´ Ç¸Ô ¡Õ ÒùŒÕ¨ÐÊÁÁµØ ÔÇèÒ ¹Ñ¡Í͡ẺÃкº·ÃÒºÇèÒªèÍ§Ê­Ñ ­Ò³¤×ÍÍÐäà à¾Í‹× ·Õ¨‹ Ðä´é¹ÓàÍÒ

46 ÈÙ¹Âìà·¤â¹âÅÂÕÍÔàÅç¡·Ã͹ԡÊìààÅФÍÁ¾ÔÇàµÍÃìààË§è ªÒµÔNormalized magnitude 1.2 Channel (ND = 2) Channel (ND = 2.5) 1.0 PR4 [1 0 −1] EPR4 [1 1 −1 −1] EEPR4 [1 2 0 −2 −1] 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.00 (a) Normalized frequency (fT)Normalized magnitude 1.0 Channel (ND = 2) 0.9 Channel (ND = 2.5) PR2 [1 2 1] 0.8 EPR2 [1 3 3 1] 0.7 EEPR2 [1 4 6 4 1] 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.00 (b) Normalized frequency (fT)û٠·‹Õ 3.1: ¼ÅµÍºÊ¹Í§àªÔ§¤ÇÒÁ¶¢‹Õ ͧ·ÒÃìࡵç ẺµÒè §æ ÊÓËÃºÑ ÃкººÑ¹·Ö¡ (a) Ẻá¹Ç¹Í¹ áÅÐ(b) Ẻá¹ÇµÑ§ŒªÍè §Ê­Ñ ­Ò³¹Œ¹Ñ ÁÒãªé㹡ÒäӹdzËÒ¿§˜ ¡ªì ¹Ñ ¶Òè Ââ͹¢Í§ÍÕ¤ÇÍäÅà«ÍÃì ¨Ò¡¹Œ¹Ñ ¡ç¨Ð·Ó¡ÒäӹdzËÒ¡ÓÅ§Ñ ÃÇÁ¢Í§Ê­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹·‹Õ´éÒ¹¢ÒÍÍ¡¢Í§ÍÕ¤ÇÍäÅà«ÍÃì áÅÐàÁÍ‹× ä´é¡ÓÅ§Ñ ÃÇÁ

3.2. ¡ÒÃÍÍ¡à຺·ÒÃìà¡çµ´éÇÂÇ¸Ô ¡Õ Òà MMSE 47 ¢Í§Ê­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹·‹ÕÍÂÙèã¹ÃÙ»¢Í§ÊÁ¡Ò÷ҧ¤³ÔµÈÒʵÃìáÅÇé ¡ç¨Ð·Ó¡ÒÃËÒ¤Òè ÊÁÑ »ÃÐÊ·Ô ¸Ô ¢Í§·ÒÃàì ¡çµ·Õ‹·ÓãËé¡ÓÅ§Ñ ÃÇÁ¢Í§ÊÑ­­Ò³Ãº¡Ç¹ÁÕ¤èÒ¹éÍÂ·Ê‹Õ Ø´ â´Âãªéà·¤¹Ô¤¡ÒÃËÒ͹¾Ø ¹Ñ ¸ì (dierentiation) ÊÓËÃѺÃÒÂÅÐàÍÕ´¢Í§Ç¸Ô Õ¡ÒùÕʌ ÒÁÒöÈÖ¡ÉÒà¾Ô‹ÁàµÔÁä´é¨Ò¡ [41]3) ¡ÒÃÍ͡Ẻ·ÒÃàì ¡µç ·Õ‹·ÓãËé¤èÒ SNR »ÃÐÊÔ·¸Ô¼Å (eective SNR) ·Õ‹´éÒ¹¢ÒÍÍ¡¢Í§Ç§¨Ã µÃǨËÒÇàÕ ·Íúì ÁÔ ¤Õ èÒÁÒ¡·Õ‹ÊØ´ ÇÔ¸Õ¡ÒÃÍ͡Ẻ·ÒÃàì ¡µç ẺµèÒ§æ µÒÁ·‹Õ¡ÅÒè ÇÁÒ¢éÒ§µé¹¹ŒÕ äÁèä´éÃѺ»ÃСѹÇèÒ »ÃÐÊ·Ô ¸Ô ÀÒ¾ÃÇÁ¢Í§Ãкºã¹Ã»Ù ¢Í§ÍѵÃÒ¢éͼԴ¾ÅÒ´ºµÔ (BER: bit errorrate) ·‹Õ´Òé ¹¢ÒÍÍ¡¢Í§ ǧ¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·Íúì Ô¨ÐÁÕ¤èÒ¹éÍ·Õʋ Ø´ ã¹ [19, 42] ä´éàʹÍÇÔ¸Õ¡ÒÃËÒ “·ÒÃìà¡çµ·‹ÕàËÁÒзÊՋ Ø´ (optimal target)” ·‹Õ¨Ð·ÓãËé¤Òè SNR »ÃÐÊÔ·¸¼Ô Å·‹Õ´Òé ¹¢ÒÍÍ¡¢Í§Ç§¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·ÍÃìºÔÁÕ¤Òè ÁÒ¡·Õʋ Ø´ ËÃ×ÍÍÕ¡¹ÂÑ Ë¹‹§Ö ¡ç¤Í× ·ÒÃìà¡µç ·Õ‹·ÓãËé BER ¢Í§Ãкº àÁ׋ÍÇ´Ñ ·‹Õ´éÒ¹¢ÒÍÍ¡¢Í§Ç§¨Ã µÃǨËÒÇàÕ ·ÍÃìºÁÔ ¤Õ èÒ¹Íé Â·Õ‹Ê´Ø ÊÓËÃºÑ ¼ÊÙé ¹ã¨ÊÒÁÒÃ¶È¡Ö ÉÒÃÒÂÅÐàÍÕ´à¾Ô‹ÁàµÁÔ ä´ãé ¹ [19, 42]4) ¡ÒÃÍ͡Ẻ·ÒÃìà¡µç ·‹Õ·ÓãË¢é éͼԴ¾ÅÒ´¡ÓÅ§Ñ Êͧà©Å‹ÂÕ (MSE: meansquared error) ÃÐËÇèÒ§ Ê­Ñ ­Ò³·‹Õ´Òé ¹¢ÒÍÍ¡¢Í§Í¤Õ ÇÍäÅà«ÍÃìáÅÐÊ­Ñ ­Ò³·‹ÕµÍé §¡Òà (¹¹‹Ñ ¤×Í Ê­Ñ ­Ò³µÒÁ·ÒÃàì ¡çµ ·Õµ‹ éͧ¡ÒÃ) Á¤Õ èÒ¹éÍÂ·Ê‹Õ ´Ø ¨Ò¡¡ÒÃÈ¡Ö ÉÒ¾ºÇÒè ÇÔ¸¡Õ ÒùՌ໚¹ÇÔ¸Õ¡Ò÷‹Õ§Òè ÂáÅÐàËÁÒÐÊÓËÃºÑ ¡ÒùÓÁÒãªé§Ò¹¨Ãԧ㹠·Ò§»¯ºÔ µÑ Ô [19] ¹Í¡¨Ò¡¹ŒÕ ·ÒÃìà¡µç ·Õ‹ä´é¨ÐÁÕ»ÃÐÊÔ·¸ÔÀÒ¾ã¡Åàé ¤ÂÕ §¡Ñº·ÒÃìà¡çµ·‹ÕàËÁÒÐ·Ê‹Õ Ø´ ÇÔ¸¡Õ ÒÃÍ͡Ẻ·ÒÃìà¡çµáºº¹ÕŒ¨ÐÃé¨Ù ¡Ñ ¡¹Ñ ã¹ªÍ‹× ÇèÒ ÇÔ¸Õ¡Òà “¢Íé ¼Ô´¾ÅÒ´¡ÓÅ§Ñ Êͧà©ÅÂ‹Õ ·‹Õ¹Íé  ÊØ´ (MMSE: minimum meansquared error)” «‹§Ö ¨Ð͸ºÔ ÒÂÃÒÂÅÐàÍÂÕ ´Ç¸Ô Õ¡ÒùՌ ´§Ñ µÍè 仹Ռ3.2 ¡ÒÃÍÍ¡à຺·ÒÃàì ¡µç ´éÇÂÇÔ¸¡Õ Òà MMSE¡ÒÃÍ͡Ẻ·ÒÃìà¡çµ´éÇÂÇ¸Ô ¡Õ Òà MMSE [19] ¨Ð·ÓãËäé é´é·ÒÃàì ¡çµËÅÒÂû٠ẺµÒÁà§Í‹× ¹ä¢ºÑ§¤Ñº (constraint) ·‹¡Õ Ó˹´Å§ä»ã¹ÃÐËÇèÒ§¡Ãкǹ¡ÒÃÍ͡Ẻ ãËé¾Ô¨ÒóÒẺ¨ÓÅͧÃкºã¹Ã»Ù ·‹Õ 3.2 â´Â·Õ‹ Í¤Õ ÇÍäÅà«ÍÃì¨Ð¾ÂÒÂÒÁÊÃéÒ§¢éÍÁÅÙ àÍÒµ¾ì ص yk ãËéÁÕ¤èÒã¡Åéà¤Õ§¡Ñº¢éÍÁÙÅ·µÕ‹ éͧ¡Òà rk ãËéÁÒ¡·ÊՋ ´Øâ´Â»ÃÒȨҡ¡ÒâÂÒÂÊ­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹ ¶Òé ¡Ó˹´ãËÍé Õ¤ÇÍäÅà«ÍÃìÁըӹǹá·ç»à·Òè ¡ºÑ N = 2K +1

48 ÈÙ¹Âàì ·¤â¹âÅÂÍÕ ÔàÅç¡·Ã͹ԡÊìààÅФÍÁ¾ÇÔ àµÍÃìààË§è ªÒµÔ n(t)ak equalizer yk Viterbi aˆk{±1} 1− D bk g(t) ∆tk p(t) s(t) sk F(D) detector 2 LPF tk = kT target wk H(D) rk ÃÙ»·‹Õ 3.2: Ẻ¨ÓÅͧÊÓËÃѺ¡ÒÃÍ͡Ẻ·ÒÃàì ¡çµ´Çé ÂÇÔ¸Õ¡Òà MMSEá·ç» áÅÐÊÁÁµØ ÔãËéá·»ç ȹ٠¡ì ÅÒ§ÍÂèÙ·‹ÕàÇÅÒ k = 0 à¾ÃÒЩй¹ÑŒ ÍÕ¤ÇÍäÅà«ÍÃìÊÒÁÒö·Õ‹¨Ðà¢ÂÕ ¹ãËéÍÂèÙã¹Ã»Ù ÊÁ¡Ò÷ҧ¤³ÔµÈÒʵÃãì ¹â´àÁ¹ D ä´é ¤×Í K F (D) = fk Dk (3.3) k=−KàÁÍ׋ D ¤×Í µÑÇ´Óà¹¹Ô ¡ÒÃ˹èǧàÇÅÒ T ˹èÇ 㹷ӹͧà´ÂÕ Ç¡¹Ñ ·ÒÃìà¡çµ·Õ‹Áըӹǹá·ç»à·èÒ¡ºÑ Lá·ç» ¡¨ç ÐÊÒÁÒöà¢ÂÕ ¹ãËÍé ÂèãÙ ¹Ã»Ù ¢Í§¿§˜ ¡ªì ѹã¹â´àÁ¹ D ä´é ¤Í× L−1 (3.4) H(D) = hkDk k=0â´Â·Õ‹ fk áÅÐ hk ໹š ¤Òè ÊÁÑ »ÃÐÊ·Ô ¸Ô·Õ‹à»š¹àÅ¢¨Ó¹Ç¹¨Ã§Ô ã¹áµÅè Ðá·ç»¢Í§Í¤Õ ÇÍäÅà«ÍÃìáÅзÒÃàì ¡µçµÒÁÅӴѺ¨´Ø »ÃÐʧ¤ì㹡ÒÃÍ͡Ẻ·ÒÃàì ¡µç ´Çé ÂÇÔ¸Õ¡Òà MMSE ¤×Í ¨Ð·Ó¡ÒäӹdzËÒ¤Òè ÊÑÁ»ÃÐÊÔ·¸Ô¢Í§ F (D) áÅÐ H (D) 仾ÃéÍÁ¡¹Ñ ã¹àÇÅÒà´ÕÂǡѹâ´Â¡Ò÷ÓãËé¤Òè MSE ÃÐËÇèÒ§¢Íé ÁÅÙàÍÒµì¾µØ ¢Í§ÍÕ¤ÇÍäÅà«ÍÃì yk áÅТéÍÁÅÙ àÍÒµ¾ì ص¢Í§·ÒÃàì ¡µç rk ÁÕ¤èÒ¹éÍ·Õʋ ´Ø ËÃÍ× Í¡Õ ¹ÑÂ˹§‹Ö ¤ÍפèÒÊÁÑ »ÃÐÊÔ·¸Ô fk and hk ¨Ð¶Ù¡àÅÍ× ¡ à¾×‹Í·‹·Õ ÓãËé¤Òè E wk2 = E {(sk ∗ fk) − (ak ∗ hk)}2 (3.5)Á¤Õ Òè ¹éÍÂ·Ê‹Õ ´Ø àÁ×͋ wk = yk − rk ¤Í× ¢éͼ´Ô ¾ÅÒ´·ä‹Õ ´¨é Ò¡¡ÒÃÍ͡Ẻ·ÒÃàì ¡çµ, ∗ ¤×Í µÇÑ ´Óà¹¹Ô ¡Òä͹âÇÅ٪ѹ (convolution operator), áÅÐ E[·] ¤×Í µÇÑ ´Óà¹¹Ô ¡ÒäèÒ¤Ò´ËÁÒ (expectation operator)

3.2. ¡ÒÃÍÍ¡à຺·ÒÃìà¡µç ´éÇÂÇ¸Ô Õ¡Òà MMSE 49 ¶Òé ¡Ó˹´ãËéàÇ¡àµÍÃìá¹ÇµÑŒ§ H = [h0, h1, · · · , hL−1]T áÅÐ F = [f−K , · · · , f0, · · · , fK ]Tâ´Â·‹Õ hk and fk ¤×ͤÒè ÊÑÁ»ÃÐÊÔ·¸Ô¢Í§ H (D) and F (D) µÒÁÅÓ´ºÑ , áÅÐ [·]T ¤×Íà¤ÃÍ‹× §ËÁÒÂàÁ·Ã¡Ô «ìÊÅѺà»Å‹ÂÕ ¹ (transpose matrix) 㹺·¹ŒÕ¨Ð¡Ó˹´ãËé K = 10 (ÍÕ¤ÇÍäÅà«ÍÃìÁշь§ËÁ´ 21á·»ç ) ¶Òé ¡Ó˹´ãËé R ¤×Í àÁ·Ã¡Ô «ìÍѵÊËÊÁÑ ¾¹Ñ ¸ì (autocorrelation matrix) ¢¹Ò´ N × N ¢Í§¢Íé ÁÙÅ sk, A ¤×Í àÁ·ÃÔ¡«ì굄 ÊËÊÁÑ ¾¹Ñ ¸¢ì ¹Ò´ L × L ¢Í§¢Íé ÁÙÅ ak, áÅÐ P ¤Í× àÁ·Ã¡Ô «Êì ËÊÑÁ¾¹Ñ ¸ì¢éÒÁ (crosscorrelation matrix) ¢¹Ò´ N × L ÃÐËÇèÒ§¢éÍÁÅÙ sk áÅÐ ak â´Â·Õ‹ ÊÁÒª¡Ô (i, j) (á¶Ç·‹Õ i áÅÐá¹ÇµÑŒ§·Õ‹ j) ¢Í§àÁ·ÃÔ¡«ì·Ñ§Œ ÊÒÁ¹ŒÕ ¤Í× S−1R(i, j) = E sk+K−i sk+K−j , −K ≤ i, j ≤ K (3.6) (3.7) k=0 (3.8) S−1A(i, j) = E ak−i ak−j , 0 ≤ i, j ≤ L − 1 k=0 S−1P(i, j) = E sk+K−i ak−j , −K ≤ i ≤ K, 0 ≤ j ≤ L − 1 k=0àÁÍ׋ S ¤Í× ¤ÇÒÁÂÒÇ (ËÃÍ× ¨Ó¹Ç¹ºÔµ) ¢Í§ÅӴѺ¢Íé ÁÙÅÍÔ¹¾Øµ {ak}¨Ò¡µÇÑ á»Ã·¡‹Õ Ó˹´ãË¢é Òé §µ¹é ¹ŒÕ ÊÁ¡Òà (3.5) ÊÒÁÒö·Õ‹¨Ðà¢ÂÕ ¹ãËÍé ÂèÙã¹Ã»Ù ¢Í§àÁ·Ã¡Ô «äì ´é ´§Ñ ¹ŒÕ E[w2] = FTRF + HTAH − 2FTPH (3.9)㹡Ò÷Óãˤé èÒ E[w2] Á¤Õ èÒ¹éÍ·ÊՋ ´Ø â´Âà·Õº¡Ñº F áÅÐ H ¨ÐµÍé §Á¡Õ ÒáÓ˹´à§×͋ ¹ä¢º§Ñ ¤ºÑ à¢éÒä»ã¹ÃÐËÇÒè §¡Ãкǹ¡Ò÷ÓãËéÁÕ¤èÒ¹éÍÂÊØ´ (minimization process) à¾Í‹× ·¨‹Õ ÐËÅÕ¡àŋÂÕ §¡ÒÃä´é¼ÅÅ¾Ñ ¸ì໚¹ F = 0 áÅÐ H = 0 ã¹ÊÇè ¹¹ÕŒ¨Ð͸ԺÒ¶֧à§×͋ ¹ä¢º§Ñ ¤ºÑ ·‹Õ¹èÒʹ㨠·‹Õãªé㹡ÒäӹdzËÒ¤Òè FáÅÐ G ´§Ñ µèÍ仹Ռ3.2.1 à§Í‹× ¹ä¢º§Ñ ¤Ñºà຺âÁ¹¡Ô (h0 = 1)ো×͹䢺§Ñ ¤ºÑ ẺâÁ¹¡Ô (monic constraint) ¨Ð¡Ó˹´ãËé¤Òè ÊÑÁ»ÃÐÊÔ·¸¢Ô ͧá·ç»µÑÇáá¢Í§·ÒÃàì ¡µçÁÕ¤Òè à·Òè ¡ºÑ ¤Òè ˹§‹Ö ¹Ñ¹‹ ¤×Í h0 = 1 [19] ¶éÒ¡Ó˹´ãËéàÇ¡àµÍÃìá¹Çµ§ŒÑ I ¢¹Ò´ L × 1 ·‹ÕÁÕÊÁÒª¡Ô µÑÇááÁÕ¤èÒà·Òè ¡Ñº¤Òè ˹‹Ö§ ÊÇè ¹ÊÁÒª¡Ô µÇÑ Í׋¹æ ÁÕ¤Òè à·èҡѺ¤Òè ÈÙ¹Âì ¡ÅèÒǤÍ× I = [1, 0, · · · , 0]T ´§Ñ ¹Œ¹Ñà§×‹Í¹ä¢º§Ñ ¤ºÑ ẺâÁ¹¡Ô ¹ŒÊÕ ÒÁÒöà¢ÂÕ ¹ãËéÍÂãèÙ ¹Ã»Ù ¢Í§àÁ·ÃÔ¡«ìä´é ¤Í× ITH = 1

50 ȹ٠Âàì ·¤â¹âÅÂÕÍàÔ Åç¡·Ã͹¡Ô ÊìààÅФÍÁ¾ÇÔ àµÍÃìààËè§ªÒµÔ ¡Ãкǹ¡ÒÃ㹡ÒÃÍ͡Ẻ·ÒÃàì ¡µç ´Çé ÂÇÔ¸Õ¡ÒùŒÕ ¤Í× ¡Ò÷ÓãËé¤Òè MSE ã¹ÊÁ¡Òà (3.9) ÁÕ¤èÒ¹éÍ·Õʋ ´Ø â´Â¾ÂÒÂÒÁÃ¡Ñ ÉÒãˤé èÒ ITH = 1 ÍÂÙµè ÅÍ´àÇÅÒ ¹‹¹Ñ ¤Í× ¡Ãкǹ¡ÒùՌ¨Ð·Óãˤé èÒE[w2] = FTRF + HTAH − 2FTPH − 2λ(ITH − 1) (3.10)ÁÕ¤Òè ¹Íé Â·Õ‹Ê´Ø â´Â·‹Õ λ ¤Í× µÇÑ ¤Ù³ÅÒ¡ÃÒ¹¨ì (Lagrange multiplier) ໹š ¤èÒÊà¡ÅÒÃì (scalar) ¡Ò÷ÓãËéÊÁ¡Òà (3.10) ÁÕ¤èÒ¹Íé ·ՋÊØ´ ÊÒÁÒö·Óä´éâ´Â¡ÒÃËÒ͹ؾ¹Ñ ¸ì (dierentiation) ¢Í§ÊÁ¡ÒÃ(3.10) à·Õº¡ºÑ F, H, áÅÐ λ µÒÁÅӴѺ «Ö§‹ ¨Ðä´¼é ÅÅ¾Ñ ¸ì´Ñ§¹ÕŒ (ÃÒÂÅÐàÍÂÕ ´ã¹ÀÒ¤¼¹Ç¡ ¤)∂ E[w2] = 2RF − 2PH (3.11) = 2AH − 2PTF − 2λI (3.12) ∂F = −2ITH + 2 (3.13)∂ E[w2] ∂H∂ E[w2] ∂λ¨Ò¡¹Œ¹Ñ ¡ç¡Ó˹´ãËé¼ÅÅ¾Ñ ¸ì¢Í§Í¹Ø¾Ñ¹¸ì·§ÑŒ ËÁ´·‹Õä´é¨Ò¡ÊÁ¡Òà (3.11) – (3.13) ÁÕ¤Òè ໹š ¤Òè ȹ٠Â칋ѹ¤×Í ¡Ó˹´ãËÊé Á¡Òà (3.11) ÁÕ¤Òè à·Òè ¡Ñº¤èÒÈÙ¹Âì ¨Ðä´Çé èÒ2RF − 2PH = 0 (3.14) RF = PH F = R−1PHáÅСÓ˹´ãËÊé Á¡Òà (3.12) Á¤Õ èÒà·èÒ¡ºÑ ¤èÒÈÙ¹Âì ¨Ðä´Çé Òè (3.15) (3.16) 2AH − 2PTF − 2λI = 0 AH − PTF = λIá·¹¤èÒ F ¨Ò¡ÊÁ¡Òà (3.14) ŧã¹ÊÁ¡Òà (3.15) ¨Ðä´é AH − PT R−1PH = λI A − PTR−1P H = λI H = λ A − PTR−1P −1 I

3.2. ¡ÒÃÍÍ¡à຺·ÒÃìà¡µç ´Çé ÂÇÔ¸¡Õ Òà MMSE 51㹷ӹͧà´ÕÂǡѹ ¡Ó˹´ãËéÊÁ¡Òà (3.13) Á¤Õ Òè à·èÒ¡ºÑ ¤èÒȹ٠Âì ¨Ðä´éÇÒè (3.17) −2ITH + 2 = 0 ITH = 1á·¹¤èÒ H ¨Ò¡ÊÁ¡Òà (3.16) ŧã¹ÊÁ¡Òà (3.17) ¨Ðä´éITλ A − PTR−1P −1 I = 1 λ = 1 (3.18) IT(A − PTR−1P)−1Ià¾ÃÒЩйŒÑ¹â´ÂÊÃ»Ø áÅéÇ ¢Œ¹Ñ µÍ¹ã¹¡ÒÃÍ͡Ẻ·ÒÃìà¡çµáÅÐÍÕ¤ÇÍäÅà«ÍÃìÊÓËÃºÑ à§Í׋ ¹ä¢ºÑ§¤ºÑ à຺âÁ¹¡Ô (h0 = 1) ¤Í× 1) ¡Ó˹´¨Ó¹Ç¹á·»ç ¢Í§·ÒÃàì ¡çµáÅÐÍÕ¤ÇÍäÅà«ÍÃì (¤Òè L áÅÐ N ) ¹¹‹Ñ ¤×ÍÊÃèéÒ§àÇ¡àµÍÃì F áÅÐ H2) ËÒ¤Òè àÁ·ÃÔ¡«ì R, A, áÅÐ P ¨Ò¡ÊÁ¡Òà (3.6) – (3.8)3) ÊÃéÒ§àÇ¡àµÍÃì I = [1, 0, · · · , 0]T ¢¹Ò´ L × 14) ËÒ¤èÒµÇÑ ¤³Ù ÅÒ¡ÃÒ¹¨ì λ ¨Ò¡ÊÁ¡Òà (3.18) ¹¹‹Ñ ¤×Íλ = 1 (3.19) IT(A − PTR−1P)−1I5) ËÒ¤èÒ·ÒÃìࡵç H ¨Ò¡ÊÁ¡Òà (3.16) ¹¹‹Ñ ¤Í× (3.20) H = λ(A − PTR−1P)−1I6) ËÒ¤èÒÍÕ¤ÇÍäÅà«ÍÃì F ¨Ò¡ÊÁ¡Òà (3.14) ¹¹‹Ñ ¤Í× (3.21) F = R−1PH

52 ÈÙ¹Âàì ·¤â¹âÅÂÍÕ ÔàÅ¡ç ·Ã͹¡Ô Êàì àÅФÍÁ¾ÇÔ àµÍÃìààËè§ªÒµÔ ¤Òè λ ·äՋ ´¨é Ò¡ÊÁ¡Òà (3.19) ໚¹¤èÒ MMSE ·ä‹Õ ´éÀÒÂãµéো×͹䢺ѧ¤ºÑ ¹ÕŒ «§Ö‹ ÊÒÁÒö¾ÊÔ Ù¨¹ìä´éâ´Â¡ÒÃá·¹¤èÒ F and H ¨Ò¡ÊÁ¡Òà (3.20) – (3.21) ŧã¹ÊÁ¡Òà (3.9) ¹¹Ñ‹ ¤×ÍE[w2] = (R−1PH)TR(R−1PH) + HTAH − 2(R−1PH)TPH = HTPT(R−1)TPH + HTAH − 2HTPT(R−1)TPH = HT(A − PTR−1P)H= λ2 [IT(A − PTR−1P)−1]T(A − PTR−1P)(A − PTR−1P)−1I= λ2 IT(A − PTR−1P)−1I=λ (3.22)ÊÁ¡Òà (3.22) ËÒä´âé ´ÂÍÒÈÑÂËÅ¡Ñ ¤ÇÒÁ¨Ã§Ô ·‹ÕÇèÒ àÁ·Ã¡Ô «ì R áÅÐ A ໚¹àÁ·Ã¡Ô «ìÍѵÊËÊÑÁ¾¹Ñ ¸áì ººÊÁÁҵà ¹Í¡¨Ò¡¹ŒÕ àÁ·Ã¡Ô «ì R, A áÅÐ P Â§Ñ à»¹š àÁ·ÃÔ¡«ìẺ Toeplitz2 «Ö§‹ ¨Ð·ÓãËéä´éÇèÒ (R−1)T= R−1 áÅÐ (A − PTR−1P)−1 T = (A − PTR−1P)−13.2.2 à§Í‹× ¹ä¢º§Ñ ¤ºÑ à຺ h1 = 1à§×‹Í¹ä¢º§Ñ ¤Ñºáºº h1 = 1 ¨Ð¡Ó˹´ãˤé Òè ÊÑÁ»ÃÐÊÔ·¸¢Ô Í§á·»ç µÇÑ Êͧ¢Í§·ÒÃàì ¡çµÁÕ¤Òè à·èÒ¡ºÑ ¤Òè ˹‹Ö§¹Ñ‹¹¤×Í h1 = 1 [19] Êèǹ¤Òè ÊÑÁ»ÃÐÊ·Ô ¸Ô¢Í§á·»ç µÑÇÍ‹×¹æ ¨Ð໹š ¤Òè ÍÐäáçä´é â´Âà§Í׋ ¹ä¢ºÑ§¤Ñº¹ÕŒÁÕÇѵ¶»Ø ÃÐʧ¤ìྋÍ× ãªé㹡ÒÃà»ÃÂÕ ºà·Õº»ÃÐÊ·Ô ¸ÀÔ Ò¾¢Í§·ÒÃàì ¡çµáººµèÒ§æ ¶Òé ¡Ó˹´ãËéàÇ¡àµÍÃìá¹Çµ§ÑŒ J ¢¹Ò´ L × 1 ·‹ÕÊÁÒªÔ¡µÑÇ·‹ÕÊͧÁÕ¤èÒà·èÒ¡ºÑ ¤èÒ˹‹Ö§ ÊèǹÊÁҪԡ͹‹× æ ÁÕ¤Òè ໚¹¤Òè ȹ٠Âì ¡ÅèÒǤ×ÍJ = [0, 1, 0, · · · , 0]T ´Ñ§¹Ñ¹Œ à§×͋ ¹ä¢ºÑ§¤ºÑ Ẻ h1 = 1 ÊÒÁÒöà¢ÂÕ ¹ãËéÍÂÙèã¹Ã»Ù ¢Í§àÁ·Ã¡Ô «ìä´é¤×Í JTH = 1 ¡Ãкǹ¡ÒÃ㹡ÒÃÍ͡Ẻ·ÒÃìà¡çµâ´Âà§Í׋ ¹ä¢º§Ñ ¤ºÑ ¹ÕŒ¨ÐàËÁÍ× ¹¡Ñº¡ÒÃÍ͡Ẻ·ÒÃìࡵç â´Âãªéà§×‹Í¹ä¢º§Ñ ¤ÑºáººâÁ¹Ô¡ à¾Õ§áµèà»Å‹Õ¹¾¨¹ìÊ´Ø ·éÒÂã¹ÊÁ¡Òà (3.10) ¨Ò¡ 2λ(ITH − 1) ä»à»š¹2λ(JTH − 1) ´§Ñ ¹Ñ¹Œ ¼ÅÅѾ¸ì·Õ‹ä´¡é ¨ç ÐàËÁÍ× ¹¡ºÑ ÊÁ¡Òà (3.19) – (3.21) à¾Õ§áµèà»Å‹ÂÕ ¹àÇ¡àµÍÃì I໹š àÇ¡àµÍÃì J 2àÁ·ÃÔ¡«ìẺ Toeplitz ¤Í× àÁ·Ã¡Ô «ì·‹ÊÕ ÁÒªÔ¡ã¹á¹ÇàÊ¹é ·á§ÁÁØ à»š¹¤èÒ¤§·‹Õ¤Òè à´ÂÕ Ç¡Ñ¹

3.2. ¡ÒÃÍÍ¡à຺·ÒÃàì ¡µç ´éÇÂÇ¸Ô Õ¡Òà MMSE 533.2.3 à§Í‹× ¹ä¢ºÑ§¤Ñºà຺¾Åѧ§Ò¹Ë¹§Ö‹ ˹èÇ (HTH = 1)à§×‹Í¹ä¢ºÑ§¤ºÑ Ẻ¾Å§Ñ §Ò¹Ë¹Ö‹§Ë¹Çè  (unit energy) ÊÒÁÒöà¢ÂÕ ¹ãËéÍÂèÙã¹ÃÙ»¢Í§àÁ·Ã¡Ô «ìä´é ¤Í×HTH = 1 «‹Ö§à»¹š ¡ÒáÓ˹´ãËé¾Å§Ñ §Ò¹¢Í§·ÒÃìࡵç Á¤Õ èÒà·èҡѺ¤Òè ˹֧‹ [19, 46] ¡Ãкǹ¡ÒÃ㹡ÒÃÍ͡Ẻ·ÒÃìà¡çµ´éÇÂÇÔ¸Õ¡ÒùŒÕ ¤×Í ¡Ò÷ÓãËé¤Òè MSE ã¹ÊÁ¡Òà (3.9) ÁÕ¤èÒ¹Íé ·ÊՋ Ø´ â´Â·‹Õ ¾ÂÒÂÒÁÃÑ¡ÉÒãËé¤Òè HTH = 1 µÅÍ´àÇÅÒ ¡ÅèÒǤÍ× ¡Ãкǹ¡Òù¨ÕŒ зÓãËé¤ÒèE[w2] = FTRF + HTAH − 2FTPH − 2λ(HT H − 1) (3.23)ÁÕ¤èÒµ‹ÓÊØ´ «§‹Ö ÊÒÁÒö·Óä´éâ´Â¡ÒÃËÒ͹¾Ø ѹ¸ì¢Í§ÊÁ¡Òà (3.23) à·ÂÕ º¡Ñº F, H, áÅÐ λ µÒÁÅӴѺáÅéÇ¡Ó˹´ãËé¼ÅÅѾ¸ì¢Í§Í¹Ø¾Ñ¹¸ì·§ŒÑ ËÁ´·‹Õä´éÁÕ¤èÒ໚¹¤èÒÈÙ¹Âì â´ÂàÁÍ׋ ·ÓµÒÁ¢Ñ¹Œ µÍ¹¹ÕŒáÅéÇ ¨Ð¾ºÇèÒ ·ÒÃàì ¡çµáÅÐÍÕ¤ÇÍäÅà«ÍÃì ÊÒÁÒöËÒä´¨é Ò¡¡ÒÃá¡Êé Á¡Òà (A − PTR−1P)H = λH (3.24)«Ö§‹ ¡ÒÃá¡éÊÁ¡ÒùՌÁÕÅѡɳФÅÒé ¡Ѻ “¡ÒÃá¡»é ˜­ËÒ¤èÒÅ¡Ñ É³Ð੾ÒÐ (eigenvalue problem)” [12,25] â´Â·Õ‹ ¤Òè λ ã¹ÊÁ¡Òà (3.24) ÊÒÁÒö¾Ôʨ٠¹ìä´éÇèÒ ¤×Í ¤Òè MMSE ¹¹‹Ñ àͧ ´Ñ§¹Œ¹Ñ ¨Ò¡ÊÁ¡ÒÃ(3.24) ¤èÒ λ ¨Ã§Ô æ áÅÇé ¡ç¤Í× ¤èÒÅѡɳÐ੾Òз‹Õ¹Íé ·Õʋ ´Ø (minimum eigenvalue) ¢Í§àÁ·ÃÔ¡«ì(A − PTR−1P), H ¤×Í àÇ¡àµÍÃìÅѡɳÐ੾ÒÐẺ¹ÍÃìÁÍÅäÅ«ì(normalized eigenvector) ·Õ‹ÊÍ´¤Åéͧ¡Ñº¤èÒÅѡɳÐ੾Òз¹Õ‹ éÍÂ·Ê‹Õ ´Ø , áÅÐ F ¨ÐÁ¤Õ Òè àËÁ×͹¡ÑºÊÁ¡Òà (3.21)3.2.4 োÍ× ¹ä¢º§Ñ ¤Ñºà຺·ÒÃìࡵç ੾ÒÐÊÓËÃºÑ à§×‹Í¹ä¢ºÑ§¤Ñºáºº·ÒÃìࡵç ੾ÒйŒÕ (xed target) ·ÒÃàì ¡µç ¨Ð¶¡Ù ¡Ó˹´ÁÒãË鵌ѧáµèàÃÁ‹Ô ááÊԋ§·‹ÕÃкºµÍé §¡Òà ¤×Í ÍÕ¤ÇÍäÅà«ÍÃì F ·Õ‹àËÁÒÐÊÁ¡Ñº·ÒÃàì ¡µç ·Õ‹¡Ó˹´ÁÒãËé «‹§Ö ÊÒÁÒöËÒä´é¨Ò¡ÊÁ¡Òà (3.21) ¹Ñ¹‹ ¤Í× F = R−1PG (3.25)â´Â¨ÐÃºÑ »ÃС¹Ñ ä´éÇèÒ¤Òè MMSE ·äՋ ´é¨ÐÁ¤Õ Òè à·Òè ¡Ñº¤èÒã¹ÊÁ¡Òà (3.9) ÇÔ¸Õ¡ÒÃÍ͡Ẻ·ÒÃàì ¡µç Ẻ¹ÕÁŒ »Õ ÃÐ⪹ìÁÒ¡ à¹Í‹× §¨Ò¡ã¹¡ÒÃ㪧é Ò¹¨Ã§Ô ªÔ»»ÃÐÁÇżÅÊ­Ñ ­Ò³¢Í§ÎÒÃ´ì ´ÔÊ¡ìä´Ã¿ì¨Ð¶¡Ù Í͡ẺÁÒãËéãªé§Ò¹¡ºÑ ·ÒÃìà¡çµáººã´áººË¹‹Ö§à·Òè ¹Œ¹Ñ ´§Ñ ¹ÑŒ¹ ¼éãÙ ªé§Ò¹

54 ȹ٠Âìà·¤â¹âÅÂÕÍÔàÅ¡ç ·Ã͹¡Ô Êàì àÅФÍÁ¾ÇÔ àµÍÃìààË觪ҵԨеéͧ¾ÂÒÂÒÁ»ÃºÑ ¤èÒÊÑÁ»ÃÐÊ·Ô ¸ÔáµÅè Ðá·»ç ¢Í§ÍÕ¤ÇÍäÅà«ÍÃìãËéÊÍ´¤ÅÍé §¡Ñº·ÒÃìà¡çµ·Õ‹¡Ó˹´ÁÒãËéྋÍ× ãËéä´éÊ­Ñ ­Ò³·‹Õ´éÒ¹¢ÒÍÍ¡¢Í§Í¤Õ ÇÍäÅà«ÍÃìéÁÕû٠ÃèÒ§àËÁ×͹¡ÑºÊÑ­­Ò³·Õ‹µéͧ¡Òà «§Ö‹ ¨ÐªÇè ·ÓãËéǧ¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·ÍÃìºÔ·Ó§Ò¹ä´é§Òè ¢֌¹ ã¹·Ò§µÃ§¡Ñ¹¢Òé Á ¶Òé ·Ó¡ÒÃ»ÃºÑ ¤èÒÊÑÁ»ÃÐÊÔ·¸ÔáµèÅÐá·»ç¢Í§ÍÕ¤ÇÍäÅà«ÍÃìẺÅͧ¼Ô´Åͧ¶¡Ù (trial and error) ¡ç¨Ð·ÓãËàé ÊÂÕ àÇÅÒÁÒ¡ áÅÐÍ¤Õ ÇÍäÅà«ÍÃì·Õ‹ä´é¡çÁ¡Ñ ¨ÐäÁÊè Í´¤ÅÍé §¡Ñº·ÒÃìà¡µç ·Õ‹¡Ó˹´ÁÒãËéËÁÒÂàËµØ ã¹¡ÒÃËÒ·ÒÃàì ¡çµ H ¨Ò¡ÊÁ¡Òà (3.20) áÅÐÍÕ¤ÇÍäÅà«ÍÃì F ¨Ò¡ÊÁ¡Òà (3.21) ¢¹ŒÑ µÍ¹á᷋դÇÃ·Ó ¤Í× ¡ÒÃËÒ¤èÒàÁ·ÃÔ¡«ì R, A, áÅÐ P «‹§Ö àÁ·ÃÔ¡«ì·§ŒÑ ÊÒÁ¹ŒÕÊÒÁÒöËÒä´é§èÒÂã¹·Ò§»¯ÔºÑµÔ ¡ÅÒè Ǥ×Í ¨Ò¡áºº¨ÓÅͧ·Õ‹ãªé㹡ÒÃÍ͡Ẻ·ÒÃàì ¡µç µÒÁÃÙ»·‹Õ 3.2 ãËé·Ó¡ÒÃʧè ÅӴѺ¢éÍÁÅÙÍÔ¹¾Øµ {ak} ¨Ó¹Ç¹Ë¹‹§Ö à«¡àµÍÃì (sector) ËÃÍ× 4096 ºÔµ à¢éÒä»ã¹Ãкº à¾×‹Í·Ó¡ÒÃà¢ÂÕ ¹¢éÍÁÅ٠ŧä»ã¹Ê‹Í× º¹Ñ ·Ö¡ (¹‹Ñ¹¤Í× ¼ãÙé ªé·ÃÒºá¹è¹Í¹ÇèÒ {ak} ¤×ÍÍÐäÃ) ¨Ò¡¹Œ¹Ñ ¡çãËéËÇÑ ÍèÒ¹·Ó¡ÒÃÍÒè ¹¢Íé ÁÅ٨ҡʋÍ× ºÑ¹·Ö¡ áÅÇé ʧè ÊÑ­­Ò³ readback ·Õ‹ä´é¼èÒ¹ä»Â§Ñ ǧ¨Ã¡Ãͧ¼Òè ¹µ‹ÓáÅÐǧ¨ÃªÑ¡µÇÑ ÍÂèÒ§ ·ÓãËéä´é¼ÅÅѾ¸ì໹š ÅÓ´ºÑ ¢Íé ÁÅÙ {sk} «Ö§‹ ã¹·Ò§»¯ÔºµÑ Ô ¼Ùãé ªéÊÒÁÒö·Õ‹¨Ð·ÃÒºä´éÇÒè ¢Íé ÁÅÙ {sk} ¤×ÍÍÐäÃà¾ÃÒЩйŒÑ¹ àÁÍ׋ ä´é¢éÍÁÙÅ {ak} áÅÐ {sk} áÅÇé ¡ç·Ó¡ÒäӹdzËÒ¤Òè àÁ·Ã¡Ô «ì R, A, áÅÐ P â´Âãªâé »Ãá¡ÃÁ MATLAB [13] ËÃÍ× SCILAB [14] ¨Ðà˹ç ä´éÇèÒ Ç¸Ô ¡Õ ÒÃÍ͡Ẻ·ÒÃìà¡çµáºº MMSEÊÒÁÒö·Óä´é§Òè Âã¹·Ò§»¯ÔºÑµÔ àÁÍ‹× à·Õº¡ºÑ Ç¸Ô Õ¡ÒÃÍ͡Ẻ·ÒÃìࡵç Ẻ͋׹æ3.3 ¼Å¡Ò÷´Åͧã¹ÊÇè ¹¹ŒÕ¨Ð·Ó¡ÒÃà»ÃÕºà·ÂÕ º»ÃÐÊ·Ô ¸ÀÔ Ò¾¢Í§Ãкº·‹Õãªé·ÒÃìࡵç ẺµÒè §æ â´ÂãªéẺ¨ÓÅͧã¹Ã»Ù·Õ‹ 3.2 ÊÓËÃºÑ Ãкº¡Òú¹Ñ ·¡Ö Ẻá¹Çµ§ÑŒ 3 ¨Ò¡Ã»Ù ·Õ‹ 3.2 Ê­Ñ ­Ò³ readback ·‹Õä´é¨Ò¡ËÑÇÍèÒ¹ÊÒÁÒöà¢ÂÕ ¹ãËÍé ÂãèÙ ¹ÃÙ»¢Í§ÊÁ¡Òä³ÔµÈÒʵÃäì ´é ¤×Í [40] S−1 (3.26) p(t) = bkg(t − kT + ∆tk) + n(t) k=0 3¡ÒÃà»ÃÂÕ ºà·ÂÕ º»ÃÐÊ·Ô ¸ÀÔ Ò¾¢Í§Ãкº·Õ‹ãªé·ÒÃìà¡çµáººµÒè §æ ÊÓËÃѺÃкº¡Òúѹ·Ö¡áººá¹Ç¹Í¹ ÊÒÁÒÃ¶È¡Ö ÉÒÃÒÂÅÐàÍÂÕ ´ä´ãé ¹ [19]

3.3. ¼Å¡Ò÷´Åͧ 55â´Â·‹Õ bk = (ak − ak−1)/2 ¤×Í ºµÔ à»ÅÕ‹ ¹Ê¶Ò¹Ð (àÁ×͋ bk = ±1 ÊÍ´¤ÅÍé §¡Ñº¡ÒÃà»Å‹ÂÕ ¹á»Å§Ê¶Ò¹ÐºÇ¡ËÃ×Íź áÅÐ bk = 0 ËÁÒ¶֧ äÁèÁ¡Õ ÒÃà»ÅÂՋ ¹á»Å§Ê¶Ò¹Ð), ak ∈ ±1 ¤×Í ¢Íé ÁÙÅÍ¹Ô ¾µØºÔµµÑÇ·‹Õ k ·ÕÁ‹ ըӹǹ·ÑŒ§ËÁ´ 4096 ºÔµ (1 à«¡àµÍÃì), g(t) ¤Í× ÊÑ­­Ò³¾ÅÑ Êàì »ÅÕ‹ ¹Ê¶Ò¹Ð¢Í§Ãкº¡Òú¹Ñ ·¡Ö Ẻá¹ÇµŒ§Ñ µÒÁÊÁ¡Ò÷‹Õ (1.2), ∆t ¤Í× ÊÑ­­Ò³Ãº¡Ç¹¨µÔ àµÍÃì¢Í§ÊÍ׋ º¹Ñ ·¡Ö (media jitter noise), áÅÐ n(t) ¤Í× Ê­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹à¡ÒÊìÊÕ¢ÒÇẺºÇ¡ (AWGN) ·‹ÕÁÕ¤ÇÒÁ˹Òá¹¹èÊ໡µÃÑÁ¡ÓÅѧẺÊͧ´Òé ¹à·èÒ¡ºÑ N0/2 ã¹Ë¹§Ñ Ê×ÍàÅÁè ¹ÕŒ Ê­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹¨µÔ àµÍÃì¢Í§Ê׋ͺ¹Ñ ·¡Ö¨Ð¶Ù¡¨ÓÅͧãËéÁÕÅ¡Ñ É³Ð໹š “¡ÒÃàÅÍ‹× ¹µÓá˹§è ¢Í§¡ÒÃà»ÅՋ¹ʶҹÐẺÊØÁè (random transition shift)” «§Ö‹ ÁÕ¿§˜ ¡ªì ¹Ñ ¤ÇÒÁ˹Òá¹è¹¤ÇÒÁ¹Òè ¨Ð໚¹áººà¡ÒÊìà«ÂÕ ¹ (Gaussian probability density function) ·Õ‹ÁÕ¤Òè à©ÅÕ‹ à·Òè ¡ºÑ ¤èÒÈÙ¹Âì áÅФèÒ¤ÇÒÁá»Ã»Ãǹà·èÒ¡ºÑ |bk|σj2 (¹¹‹Ñ ¤×Í ∆tk ∼N (0, |bk|σj2)) áÅж¡Ù ¨Ó¡´Ñ ãËéÁÕ¤Òè äÁèà¡¹Ô T /2) àÁ‹Í× σj ¨Ð¶Ù¡¡Ó˹´à»š¹¨Ó¹Ç¹à»ÍÃìà«ç¹µì¢Í§ºµÔà«ÅÅì T áÅÐ |bk| ¤Í× ¤Òè ÊÑÁºÃÙ ³¢ì ͧ bk ÊÑ­­Ò³ readback, p(t), ¨Ð¶Ù¡Ê觼Òè ¹ä»Â§Ñ ǧ¨Ã¡Ãͧ¼èÒ¹µÓ‹ ºÑµà·ÍÃàì ÇÃÔ ìµ (Butterworth)Íѹ´Ñº·‹Õ 7 áÅШзӡÒê¡Ñ µÇÑ ÍÂèÒ§Ê­Ñ ­Ò³ p(t) ´Çé Â굄 ÃÒ¤ÇÒÁ¶Õ‹à·èÒ¡ºÑ 1/T (¹‹Ñ¹¤Í× ¢éÍÁÅÙ á«Áà»Å áµÅè Ðá«ÁແŷՋä´é¨Ò¡¡Òê¡Ñ µÇÑ ÍÂÒè §¨ÐÍÂÙËè Òè §¡Ñ¹ 1 ºÔµà«ÅÅ)ì â´Âã¹·‹Õ¹Œ¨Õ ÐÊÁÁصÇÔ Òè ¡Ãкǹ¡ÒÃà¢Òé ¨§Ñ ËÇÐÃÐËÇÒè §ÊÑ­­Ò³ readback áÅÐǧ¨Ãª¡Ñ µÇÑ ÍÂÒè § ໹š ẺÊÁºÃÙ ³4ì (perfect synchronization) ¨Ò¡¹Œ¹Ñ ÅӴѺ¢éÍÁÅÙ {sk} ¡¨ç ж١ʧè ä»Â§Ñ ÍÕ¤ÇÍäÅà«ÍÃì à¾×͋ »ÃºÑ û٠ÃÒè §ÊÑ­­Ò³ãËé໹š 仵ÒÁ·ÒÃàì ¡µç ·Õ‹Ãкºµéͧ¡Òà áÅÐǧ¨ÃµÃǨËÒÇÕà·ÍÃìºÔ¡ç¨Ð·Ó¡ÒöʹÃËÊÑ ÅÓ´ºÑ ¢éÍÁÙÅ {yk} ྋÍ× ËÒÅÓ´ºÑ ¢éÍÁÙÅ {ak} ·‹Õ໚¹ä»ä´éÁÒ¡·Õʋ ´Ø㹡Ò÷´Åͧ ¨Ð¹ÂÔ ÒÁ “Electronics SNR” (ËÃÍ× àÃÕ¡ʹь æ ÇèÒ SNR) ãËéÁÕ¤Òè à·èҡѺ SNR = 10 log10 Vp2 (dB) (3.27) σ2â´Â·Õ‹ Vp = g(∞) = 1 ¤×Í ¢¹Ò´¢Í§ÊÑ­­Ò³¾ÅÑ Êìà»Å‹ÂÕ ¹Ê¶Ò¹ÐàÍ¡à·È (isolated transitionpulse) ³ àÇÅÒ t = ∞ áÅÐ σn2 = N0/(2T ) ¤×Í ¡ÓÅѧ¢Í§Ê­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹ n(t) ¹Í¡¨Ò¡¹ÕŒáµÅè Ш´Ø ¢Í§ BER ¶Ù¡¤Ó¹Ç³â´Âãªé¢Íé ÁÅÙ ËÅÒÂæ à«¡àµÍÃ쨹¡ÇèÒ¨Ðä´é¢éͼ´Ô ¾ÅÒ´ÃÇÁäÁè¹Íé ¡ÇÒè1000 ºµÔ áÅзÒÃìà¡çµáÅÐÍÕ¤ÇÍäÅà«ÍÃ췋Õãªé¨Ð¶Ù¡Í͡ẺãËéàËÁÒÐÊÁ¡ºÑ ¡Ò÷ӧҹã¹áµèÅÐ ND 4¹¹‹Ñ ¤Í× Ç§¨Ãª¡Ñ µÇÑ ÍÂÒè §·ÃÒºÇÒè ¨Ð·Ó¡Òê¡Ñ µÇÑ ÍÂÒè §Ê­Ñ ­Ò³ readback ·‹ÕµÓá˹§è ã´ à¾×‹ÍãË¢é Íé ÁÙÅá«Áà»Å ·Õ‹ä´éÍÍ¡ÁÒÁ»Õ ÃÐÊÔ·¸ÀÔ Ò¾ÁÒ¡·Õ‹Ê´Ø

56 ÈÙ¹Âàì ·¤â¹âÅÂÍÕ àÔ Å¡ç ·Ã͹ԡÊàì àÅФÍÁ¾ÔÇàµÍÃìààË§è ªÒµÔ³ ÃдºÑ BER = 10−5µÑÇÍÂèÒ§·‹Õ 3.1 µÑÇÍÂÒè §¹Œ¨Õ ÐáÊ´§¢¹ÑŒ µÍ¹¡ÒäӹdzËÒ·ÒÃìࡵç áÅÐÍ¤Õ ÇÍäÅà«ÍÃì µÒÁÊÁ¡Òà (3.19)– (3.21) ãËé¾Ô¨ÒóÒẺ¨ÓÅͧÃкº¡Òú¹Ñ ·¡Ö Ẻá¹Çµ§ŒÑ ã¹ÃÙ»·Õ‹ 3.2 ÊÓËÃºÑ ND = 1.5 áÅÐ SNR = 20 dB ¶éÒ¡Ó˹´ãËéÅÓ´ºÑ ¢éÍÁÅÙ Í¹Ô ¾µØ {ak} = {1, 1, 1, −1, 1, −1} áÅÐÅÓ´ºÑ ¢Íé ÁÙÅ´Òé ¹¢Òà¢Òé ¢Í§ÍÕ¤ÇÍäÅà«ÍÃì·Õ‹ÊÍ´¤Åéͧ¡ºÑ {ak} ¤×Í {sk} = {−0.5337, −0.0662, 0.8821, 0.8122,0.3219, 0.0260} ¨§¤Ó¹Ç³ËÒ·ÒÃàì ¡µç Ẻ GPR ¢¹Ò´ 3 á·ç» áÅÐÍ¤Õ ÇÍäÅà«ÍÃ좹Ҵ 5 á·ç» ·‹ÕÊÍ´¤Åéͧ¡Ñº·ÒÃàì ¡µç µÒÁà§Í׋ ¹ä¢º§Ñ ¤Ñº ´Ñ§µÍè 仹Ռ ¡) à§Í‹× ¹ä¢º§Ñ ¤ºÑ ẺâÁ¹¡Ô h0 = 1 ¢) à§×‹Í¹ä¢º§Ñ ¤Ñºáºº h1 = 1¤) োÍ× ¹ä¢ºÑ§¤Ñºáºº¾Å§Ñ §Ò¹Ë¹Ö‹§Ë¹èǧ) োÍ× ¹ä¢ºÑ§¤Ñºáºº·ÒÃìࡵç ੾ÒÐ àÁÍ׋ ¡Ó˹´ãËé H (D) = 1 + 2D + D2ÇÔ¸Õ·Ó ¢Œ¹Ñ µÍ¹áá㹡ÒÃËÒ·ÒÃàì ¡çµáÅÐÍÕ¤ÇÍäÅà«ÍÃì ¤×Í ¡ÒÃËÒ¤Òè àÁ·ÃÔ¡«ì R, A, áÅÐ P µÒÁÊÁ¡Òà (3.6) – (3.8) àÁÍ‹× S = 6, K = 2, áÅÐ L = 3 «‹Ö§¨Ò¡¡Òäӹdz¨Ðä´Çé Òè àÁ·Ã¡Ô «ì RÁ¤Õ Òè à·èҡѺ   R =  0.3052 0.1926 −0.0549 −0.1440 −0.0868  0.1926 0.3052 0.1926 −0.0549 −0.1440 −0.0549 0.1926 0.3052 0.1926 −0.0549 −0.1440 −0.0549 0.1926 0.3052 0.1926 −0.1440 −0.0549 0.1926 −0.0868 0.3052àÁ·ÃÔ¡«ì A ÁÕ¤Òè à·Òè ¡ºÑ   A =  1.0000 −0.2000 0.5000  −0.2000 1.0000 −0.2000 −0.2000 0.5000 1.0000

3.3. ¼Å¡Ò÷´Åͧ 57áÅÐàÁ·Ã¡Ô «ì P Á¤Õ èÒà·èҡѺ    P =  0.4976 0.3867 0.1740 0.2664 0.4976 0.3867 −0.0390 0.2664 0.4976 −0.1983 −0.0390 0.2664 −0.1983 −0.0994 −0.0390â´Âã¹·‹¹Õ Ռ¨Ð¢ÍáÊ´§µÇÑ ÍÂèÒ§¡ÒäӹdzËÒÊÁÒª¡Ô (i, j) ºÒ§µÑǢͧàÁ·Ã¡Ô «ì A ´§Ñ ¹ŒÕ àÁ·Ã¡Ô «ì AËÒä´é¨Ò¡ 5 A(i, j) = E ak−i ak−j , 0 ≤ i, j ≤ 2 k=0à¹Í׋ §¨Ò¡ ÅӴѺ¢éÍÁÅÙ Í¹Ô ¾Øµ {ak} = {a0, a1, a2, a3, a4, a5} = {1, 1, 1, −1, 1, −1} ´Ñ§¹ÑŒ¹ 5A(0, 0) = E ak ak k=0 = E [a0a0 + a1a1 + a2a2 + a3a3 + a4a4 + a5a5] = 1 [(1)(1) + (1)(1) + (1)(1) + (−1)(−1) + (1)(1) + (−1)(−1)] 6 =1 5 A(0, 1) = E ak ak−1 k=0 = E [a1a0 + a2a1 + a3a2 + a4a3 + a5a4] = 1 [(1)(1) + (1)(1) + (−1)(1) + (1)(−1) + (−1)(1)] 5 = −0.2 5 A(0, 2) = E ak ak−2 k=0 = E [a2a0 + a3a1 + a4a2 + a5a3] = 1 [(1)(1) + (−1)(1) + (1)(1) + (−1)(−1)] 4 = 0.5

58 ÈÙ¹Âìà·¤â¹âÅÂÍÕ àÔ Å¡ç ·Ã͹ԡÊàì àÅФÍÁ¾ÔÇàµÍÃìààË§è ªÒµÔÊÓËÃºÑ ÊÁÒªÔ¡¢Í§àÁ·ÃÔ¡«Íì ׋¹æ ¡çÊÒÁÒö¤Ó¹Ç³ËÒä´éã¹ÅѡɳÐà´ÕÂÇ¡¹Ñ àÁ׋Íä´éàÁ·Ã¡Ô «ì R, A,áÅÐ P áÅéÇ áÅШҡ⨷Âì¨Ðä´Çé èÒ H = [h0, h1, h2]T áÅÐ F = [f−2, f−1, f0, f1, f2]T à¾ÃÒЩйь¹·ÒÃàì ¡çµáÅÐÍ¤Õ ÇÍäÅà«ÍÃÊì ÒÁÒöËÒ¤èÒä´µé ÒÁÊÁ¡Òà (3.19) – (3.21) µÒÁà§Í׋ ¹ä¢ºÑ§¤ÑºµÒè §æ ´Ñ§¹ŒÕ ¡) à§×‹Í¹ä¢ºÑ§¤ºÑ ẺâÁ¹¡Ô h0 = 1 ¨Ðä´éÇèÒ I = [1, 0, 0]T, λ = −0.0837, H = [1, 0.1754, −0.8587]T, áÅÐ F = [1.0936, −0.0722, −0.9953, −0.2400, −0.0805]T ¢) à§Í‹× ¹ä¢º§Ñ ¤ºÑ Ẻ h1 = 1 ¨Ðä´éÇèÒ J = [0, 1, 0]T, λ = −2.2814, H = [4.7796, 1, −1.6613]T, áÅÐ F = [7.0507, 1.8111, −4.6115, 3.0835, −1.9107]T ¤) à§Í‹× ¹ä¢ºÑ§¤Ñºáºº¾Åѧ§Ò¹Ë¹Ö§‹ ˹Çè  ¨Ðä´Çé èÒ¤Òè ÅѡɳÐ੾ÒТͧàÁ·ÃÔ¡«ì (A − PTR−1P) ¤Í× {1.5182, −0.0476, −1.0211}, H = [0.3843, 0.7335, 0.5607]T, áÅÐ F = [1.7138, 1.1288, 0.0256, 1.5285, −0.6140]T §) à§Í‹× ¹ä¢º§Ñ ¤ºÑ Ẻ·ÒÃìà¡çµà©¾ÒÐ àÁÍ‹× H = [1, 2, 1]T ¨Ðä´Çé Òè F = [4.2431, 2.6064, 0.1106, 3.1983, −1.3164]T 㹡Ò÷´Åͧ¹ŒÕ¨Ð·Ó¡ÒÃà»ÃÕºà·ÂÕ º»ÃÐÊ·Ô ¸ÔÀÒ¾¢Í§Ãкº·‹Õãªé·ÒÃàì ¡çµáººµÒè §æ ·ŒÑ§ 5 Ẻ¤×Í 1) ·ÒÃìà¡çµáºº PR1 ¹Ñ‹¹¤Í× H (D) = 1 + D ËÃÍ× à¢ÂÕ ¹á·¹´Çé  [1, 1] 2) ·ÒÃàì ¡µç PR2 ¹¹Ñ‹ ¤Í× H (D) = 1 + 2D + D2 ËÃÍ× à¢Õ¹᷹´éÇ [1, 2, 1] 3) ·ÒÃàì ¡µç ·Í‹Õ ͡ẺµÒÁà§×͋ ¹ä¢ºÑ§¤ºÑ ẺâÁ¹Ô¡ h0 = 1 4) ·ÒÃìà¡çµ·Õ͋ ͡ẺµÒÁো×͹䢺ѧ¤Ñºáºº h1 = 1 5) ·ÒÃìà¡çµ·Õ‹Í͡ẺµÒÁো×͹䢺ѧ¤ºÑ Ẻ¾Å§Ñ §Ò¹Ë¹Ö§‹ ˹èÇÂÃÙ»·Õ‹ 3.3 à»ÃÂÕ ºà·ÂÕ º»ÃÐÊÔ·¸ÔÀÒ¾¢Í§Ãкº·Õ‹ãªé·ÒÃàì ¡µç µèÒ§æ ÊÓËÃѺ ND = 2 â´Â·Õ‹ Ãкº¨Ðãªé·ÒÃìà¡çµáºº GPR ·Õ‹Áըӹǹ 3 á·ç» «‹§Ö ã¹·‹Õ¹ŒÕ¨Ðä´éÇÒè ·ÒÃàì ¡µç ẺâÁ¹Ô¡ h0 = 1 ¤×Í 1 + 1.15D

3.3. ¼Å¡Ò÷´Åͧ 59 −1 PR1 [1 1] PR2 [1 2 1] 10 h0 = 1 h1 = 1 −2 Unit energyBER 10 −3 10 −4 10 −5 10 14 15 16 17 18 19 20 SNR (dB)û٠·Õ‹ 3.3: »ÃÐÊÔ·¸ÔÀÒ¾ã¹ÃÙ» BER ¢Í§Ãкº·ã‹Õ ªé·ÒÃàì ¡µç µÒè §æ ÊÓËÃѺ ND = 2+ 0.48D2, ·ÒÃàì ¡çµáºº h1 = 1 ¤Í× 0.55 + D + 0.55D2, áÅзÒÃàì ¡µç Ẻ¾Å§Ñ §Ò¹Ë¹‹§Ö ˹èÇ ¤×Í0.45 + 0.77D + 0.45D2 ¨Ò¡ÃÙ»·Õ‹ 3.3 ¨ÐàËç¹ä´éÇÒè â´ÂÀÒ¾ÃÇÁáÅéÇÃкº·Õ‹ãªé·ÒÃìà¡çµáºº GPR¨ÐÁ»Õ ÃÐÊ·Ô ¸ÀÔ Ò¾´¡Õ ÇÒè Ãкº·Õ㋠ª·é ÒÃìࡵç Ẻ PR áÅÐÃкº·‹Õãªé·ÒÃìࡵç ẺâÁ¹Ô¡¨ÐãËé»ÃÐÊ·Ô ¸ÀÔ Ò¾´·Õ ÊՋ Ø´ â´Â੾ÒÐÍÂèҧ§‹Ô ·Õ‹ ND ʧ٠æ ྋÍ× à»¹š ¡ÒÃÂ×¹Â¹Ñ ÇèÒ ·ÒÃàì ¡µç Ẻ GPR ÁÕ»ÃÐÊÔ·¸ÔÀÒ¾´Õ¡ÇÒè ·ÒÃìà¡çµáºº PR ¨Ð·Ó¡ÒÃà»ÃÕºà·ÂÕ º»ÃÐÊ·Ô ¸ÔÀÒ¾¢Í§Ãкº·Õ‹ ND = 2.5 áµè¤ÃÒǹŒÕ¨Ðãªé·ÒÃàì ¡çµáºº GPR ·‹ÕÁըӹǹ 5 á·ç»(¨Ó¹Ç¹á·ç»ÁÒ¡¢ÖŒ¹ à¾×͋ ÃͧÃѺ ND ·‹ÕྋÔÁ¢Ö¹Œ ) «Ö§‹ 㹡óչŒÕ¨Ðä´éÇèÒ ·ÒÃàì ¡µç ẺâÁ¹Ô¡ h0 = 1 ¤Í×1 + 1.42D + 1.06D2 + 0.43D3 + 0.08D4, ·ÒÃàì ¡µç Ẻ h1 = 1 ¤Í× 0.47 + D + 0.96D2 +0.53D3 + 0.14D4, áÅзÒÃìà¡çµáºº¾Åѧ§Ò¹Ë¹Ö§‹ ˹èÇ ¤×Í 0.20 + 0.5D + 0.66D2 + 0.5D3 +0.2D4 û٠·‹Õ 3.4 à»ÃÕºà·ÂÕ º»ÃÐÊ·Ô ¸ÀÔ Ò¾¢Í§Ãкº·Õ‹ãªé·ÒÃàì ¡µç µèÒ§æ ·‹Õ ND = 2.5 ¨Ò¡¼ÅÅ¾Ñ ¸ì·‹Õä´é¨Ð¾ºÇÒè Ãкº·‹Õãªé·ÒÃìà¡çµáºº h0 = 1 ¨ÐãËé»ÃÐÊÔ·¸ÀÔ Ò¾´Õ·Õʋ ´Ø ·§ÑŒ ¹ÕŒà»š¹à¾ÃÒÐÇèÒ ·ÒÃìࡵç ẺGPR (â´Â੾ÒÐÍÂÒè §Â‹§Ô ·ÒÃàì ¡µç ẺâÁ¹Ô¡ h0 = 1) ¨ÐÁռŵͺʹͧàªÔ§¤ÇÒÁ¶‹Õã¡Åéà¤Õ§¡ºÑ ¼Å

60 ÈÙ¹Âìà·¤â¹âÅÂÕÍÔàÅç¡·Ã͹¡Ô ÊìààÅФÍÁ¾ÔÇàµÍÃìààËè§ªÒµÔ −1 PR1 [1 1] PR2 [1 2 1] 10 h0 = 1 h1 = 1 −2 Unit energy 10BER −3 10 −4 10 −5 10 19.0 19.5 20.0 20.5 21.0 21.5 22.0 SNR (dB)ÃÙ»·Õ‹ 3.4: »ÃÐÊ·Ô ¸ÔÀÒ¾ã¹ÃÙ» BER ¢Í§Ãкº·ãՋ ªé·ÒÃìà¡çµµÒè §æ ·Õ‹ ND = 2.5µÍºÊ¹Í§¢Í§ªÍè §Ê­Ñ ­Ò³ÁÒ¡¡ÇèÒ·ÒÃìࡵç Ẻ PR ´§Ñ áÊ´§ã¹ÃÙ»·Õ‹ 3.5 ¹Í¡¨Ò¡¹ŒÕ ·ÒÃìࡵç Ẻ GPR ÁÕá¹Çâ¹éÁ·Õ‹¨ÐªèÇ·ÓãËéͧ¤ì»ÃСͺ¢Í§Ê­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹·Õ‹´éÒ¹¢Òà¢Òé ¢Í§Ç§¨ÃµÃǨËÒÇÕà·Íúì ÁÔ ÅÕ Ñ¡É³Ð໚¹Ê­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹ÊÕ¢ÒÇ (white noise) «Ö‹§à»¹š ¢éÍ¡Ó˹´ËÅÑ¡·‹¨Õ ЪèÇ·ÓãËéǧ¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·ÍÃìºÊÔ ÒÁÒö·Ó§Ò¹ä´Íé ÂèÒ§Á»Õ ÃÐÊÔ·¸ÀÔ Ò¾ÁÒ¡·Õʋ Ø´ [15] ¡ÒõÃǨÊͺÊÑ­­Ò³Ãº¡Ç¹ wk ÇÒè ÁÕ¤³Ø ÊÁºÑµÔ໹š Ê­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹ÊÕ¢ÒÇËÃ×ÍäÁè ·Óä´éâ´Â¡ÒÃËÒ¤èÒÍѵÊËÊÑÁ¾¹Ñ ¸ì (autocorrelation) ¢Í§ÅӴѺ¢éÍÁÙÅ {wk} (´ÙÃÙ»·‹Õ 3.2) ¶Òé ¼ÅÅѾ¸ì·‹Õä´éÁÕ¤èÒ੾ÒеÓá˹觷‹Õ¼ÅµÒè §¢Í§àÇÅÒÁÕ¤Òè à·Òè ¡ºÑ ¤èÒÈÙ¹Âì áÅÐÁÕ¤èÒÈÙ¹Âì (ËÃÍ× ¤Òè ã¡ÅéÈÙ¹Âì) àÁÍ‹× ¼ÅµèÒ§¢Í§àÇÅÒÁÕ¤Òè ໚¹¤èÒ͹׋ æ ¨ÐÊÃ»Ø ä´éÇèÒ ÅӴѺ¢éÍÁÅÙ wk ÁÕÅѡɳÐ໹š Ê­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹ÊÕ¢ÒÇ ÃÙ»·‹Õ 3.6 áÊ´§¤èÒÍѵÊËÊÁÑ ¾Ñ¹¸ì¢Í§ÅÓ´ºÑ ¢Íé ÁÙÅ {wk} ÊÓËÃѺÃкº·‹Õãªé·ÒÃìࡵç ẺµÒè §æ ·Õ‹ ND = 2.5 ¨Ò¡Ã»Ù ¨Ð¾ºÇèÒÃкº·‹Õãªé·ÒÃàì ¡çµáººâÁ¹Ô¡ h0 = 1 ¨ÐÁռŷÓãËéͧ¤ì»ÃСͺ¢Í§Ê­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹·‹Õ´Òé ¹¢Òà¢éҢͧǧ¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·ÍÃìºÔ ÁÅÕ Ñ¡É³Ð໹š Ê­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹ÊÕ¢ÒÇÁÒ¡·Ê‹Õ Ø´ àÁÍ׋ à·Õº¡ºÑ ·ÒÃàì ¡µç ẺÍ׋¹æ à¹×͋ §¨Ò¡ ·ÒÃìࡵç ẺâÁ¹¡Ô h0 = 1 ãËé»ÃÐÊÔ·¸ÔÀÒ¾´Õ·Ê‹Õ Ø´ àÁÍ׋ à»ÃÕºà·Õº¡Ñº·ÒÃàì ¡çµáºº

3.3. ¼Å¡Ò÷´Åͧ 61Normalized magnitude 1.0 Channel ND=2.5 0.9 PR1 [1 1] PR2 [1 2 1] 0.8 h0 = 1 0.7 h1 = 1 Unit energy 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 Normalized frequency (fT)ÃÙ»·Õ‹ 3.5: ¼ÅµÍºÊ¹Í§àªÔ§¤ÇÒÁ¶‹¢Õ ͧ·ÒÃìà¡çµáººµÒè §æ à·ÂÕ º¡ÑºªÍè §ÊÑ­­Ò³·Õ‹ ND = 2.5GPR ͹‹× æ ã¹ÊèǹµÍè 仹Ռ ÊÑ­ÅÑ¡É³ì “GPRn” ¨Ð¶Ù¡ãªáé ·¹·ÒÃìà¡çµáººâÁ¹¡Ô h0 = 1 ·‹ÁÕ Õ¨Ó¹Ç¹n á·ç» ÃÙ»·‹Õ 3.7(a) à»ÃÂÕ ºà·Õº»ÃÐÊÔ·¸ÔÀÒ¾¢Í§·ÒÃìࡵç ẺµèÒ§æ ·‹Õ ND µèÒ§æ ÊÓËÃºÑ ¡Ã³Õ·‹ÕäÁèÁÕÊÑ­­Ò³Ãº¡Ç¹¨µÔ àµÍÃì¢Í§ÊÍ׋ º¹Ñ ·¡Ö (σj /T = 0%) â´Â·Õ‹ àÊé¹á¡¹ y áÊ´§ SNR ·Õ‹Ãкºµéͧ¡ÒÃà¾Í‹× ·¨Õ‹ зÓãËéä´é BER = 10−4 ´§Ñ ¹ÑŒ¹ Ãкº·Õ‹ãªé SNR ¹Íé ¡ÇÒè ¡çáÊ´§ÇÒè ÁÕ»ÃÐÊ·Ô ¸ÔÀÒ¾´Õ¡ÇÒè ¨Ò¡Ã»Ù ¨Ðà˹ç ä´Çé Òè ·ÒÃìà¡çµáºº GPR ÁÕ»ÃÐÊÔ·¸ÔÀÒ¾´Õ¡ÇèÒ·ÒÃìà¡çµáºº PR â´Â੾ÒÐÍÂèÒ§Âԋ§·Õ‹ ND Ê§Ù æ ·§ŒÑ ¹ÕŒà»š¹à¾ÃÒÐÇÒè ·ÒÃìࡵç Ẻ GPR ÁÕ¼ÅµÍºÊ¹Í§àª§Ô ¤ÇÒÁ¶ã‹Õ ¡Åéà¤Õ§¡ÑºªÍè §ÊÑ­­Ò³ÁÒ¡¡ÇÒè ·ÒÃàì ¡µç Ẻ PR (´ÙÃÙ»·‹Õ 3.5) ÃÙ»·‹Õ 3.7(b) à»ÃÂÕ ºà·Õº»ÃÐÊÔ·¸ÔÀÒ¾¢Í§·ÒÃìà¡çµáººµèÒ§æ ·Ã‹Õ Ð´ºÑ ¤ÇÒÁÃعáç¢Í§ σj /T µèÒ§æÊÓËÃѺ ND = 2.5 㹷ӹͧà´ÂÕ Ç¡Ñ¹¨Ðä´éÇèÒ ·ÒÃàì ¡µç Ẻ GPR ÁÕ»ÃÐÊ·Ô ¸ÀÔ Ò¾´Õ¡ÇÒè (µÍé §¡Òà SNR ¹éÍ¡ÇèÒ à¾‹Í× ãËéä´é BER = 10−4 à·Òè ¡Ñ¹) ·ÒÃìࡵç Ẻ PR ³ ·Ø¡ÃдѺ¤ÇÒÁÃعáç¢Í§ σj /TÊ§Ñ à¡µ¨Ð¾ºÇèÒ ·ÒÃàì ¡çµáºº PR2 µÍé §¡Òà SNR ¹éÍ¡ÇèÒ (Á»Õ ÃÐÊÔ·¸ÔÀÒ¾´Õ¡ÇèÒ) ·ÒÃàì ¡çµáºº EPR2áÅÐ EEPR2 àÁ×͋ ¤ÇÒÁÃ¹Ø áç¢Í§ σj /T ÁÕ¤Òè ÁÒ¡ ·§ŒÑ ¹ÕŒÍÒ¨¨Ð໚¹à¾ÃÒÐÇÒè ·ÒÃìࡵç Ẻ PR ·‹ÕÁÕ

Normalized amplitude62 ȹ٠Âàì ·¤â¹âÅÂÕÍÔàÅ¡ç ·Ã͹ԡÊàì àÅФÍÁ¾ÇÔ àµÍÃàì àË§è ªÒµÔ 1.2 PR1 [1 1] 1.0 PR2 [1 2 1] Monic (h0 = 1) 0.8 h1 = 1 Unit energy 0.6 0.4 0.2 0.0 −0.2 −0.4 −0.6 0123456789 Time difference (in bit period) ÃÙ»·Õ‹ 3.6: ÍѵÊËÊÁÑ ¾Ñ¹¸ì¢Í§ÅӴѺ¢éÍÁÅÙ {wk} ÊÓËÃºÑ Ãкº·Õ·‹ ÒÃìà¡çµáººµèÒ§æ ·‹Õ ND = 2.5¨Ó¹Ç¹á·»ç ¹Íé ¨ÐÁÕ¤ÇÒÁÍè͹äËÇ (sensitive) ¡ÑºÊ­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹¨µÔ àµÍÃì¢Í§Ê׋ͺѹ·Ö¡¹Íé ¡ÇÒè·ÒÃìࡵç Ẻ PR ·‹ÕÁըӹǹ᷻ç ÁÒ¡ ã¹·Ò§µÃ§¡¹Ñ ¢éÒÁ ·ÒÃìà¡çµáºº GPR ¨ÐãËé»ÃÐÊ·Ô ¸ÔÀÒ¾·‹Õ´Õ¢Ö¹Œ àÊÁÍ àÁ‹×Í ·ÒÃàì ¡µç ·ã‹Õ ªÁé ըӹǹá·ç»ÁÒ¡¢ÖŒ¹ â´ÂäÁ¤è Ó¹§Ö ¶§Ö ÃдºÑ ¤ÇÒÁÃ¹Ø áç¢Í§ σj /T3.4 ÊÃØ»·éÒº··ÒÃìࡵç Ẻ GPR ãËé»ÃÐÊ·Ô ¸ÀÔ Ò¾´Õ¡ÇÒè ·ÒÃìà¡çµáºº PR â´Â੾ÒÐÍÂèҧ§‹Ô ·‹Õ ND Ê§Ù æ ·ÑŒ§¹ŒÕ໚¹à¾ÃÒÐÇèÒ ·ÒÃìࡵç Ẻ GPR ÁÕ¼ÅµÍºÊ¹Í§àª§Ô ¤ÇÒÁ¶Õ‹ã¡Åàé ¤ÂÕ §¡ºÑ ¼ÅµÍºÊ¹Í§àª§Ô ¤ÇÒÁ¶Õ‹¢Í§ªèÍ§Ê­Ñ ­Ò³ÁÒ¡¡ÇèÒ·ÒÃàì ¡µç Ẻ PR ¹Í¡¨Ò¡¹ŒÕ ·ÒÃìà¡çµáºº GPR ÂѧÁÕá¹Çâ¹éÁ·Õ‹¨ÐªÇè ·ÓãËéͧ¤ì»ÃСͺ¢Í§Ê­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹·‹Õ´Òé ¹¢Òà¢Òé ¢Í§Ç§¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·Íúì ÔÁÕÅ¡Ñ É³Ð໚¹Ê­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹ÊÕ¢ÒÇ «‹§Ö Ê觼ŷÓãËéǧ¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·Íúì ÊÔ ÒÁÒö·Ó§Ò¹ä´Íé ÂèÒ§Á»Õ ÃÐÊÔ·¸ÀÔ Ò¾Áҡ§ԋ ¢ÖŒ¹ ¡ÒÃÍ͡Ẻ·ÒÃàì ¡çµáÅÐÍ¤Õ ÇÍäÅà«ÍÃìÊÒÁÒö·Óä´éËÅÒÂÇ¸Ô ¡Õ Òà áµèã¹·Ò§»¯ºÔ µÑ ԨоºÇÒè ¡ÒÃ

3.4. ÊÃØ»·éÒº· 63SNR required to achieve BER = 10−4 in dB 26 ND 5−tap GPR targets 2 [1 1.14 0.58 0.16 0.03] 25 2.5 [1 1.34 0.99 0.43 0.09] 3 [1 1.44 1.31 0.74 0.22] 24 23 22 PR2 [1 2 1] EPR2 [1 3 3 1] 21 EEPR2 [1 4 6 4 1] GPR5 20 3 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 8 (a) Normalized density (ND) 30SNR required to achieve BER = 10−4 in dB 29 Jitter (%) 5−tap GPR targets 0 [1 1.34 0.99 0.43 0.09] 3 [1 1.33 0.94 0.36 0.06] [1 1.27 0.72 0.13 −0.03] 28 6 [1 1.02 0.15 −0.16 −0.01] 9 27 26 25 24 23 PR2 [1 2 1] 22 EPR2 [1 3 3 1] EEPR2 [1 4 6 4 1] GPR5 21 20 01234567 (b) Jitter (%)û٠·Õ‹ 3.7: (a) ¡ÃÒ¿ÃÐËÇèÒ§ SNR ·Õ‹µéͧ¡Òà áÅÐ ND àÁ×͋ σj = 0% áÅÐ (b) ¡ÃÒ¿ÃÐËÇèÒ§ SNR·Õµ‹ Íé §¡Òà áÅÐ σj ·Õ‹ ND = 2.5

64 ȹ٠Âìà·¤â¹âÅÂÕÍàÔ Å¡ç ·Ã͹ԡÊàì àÅФÍÁ¾ÇÔ àµÍÃàì àË§è ªÒµÔÍ͡Ẻ·ÒÃìà¡çµ´Çé ÂÇÔ¸¡Õ Òà MMSE ÊÒÁÒö·Óä´é§èÒ¡ÇèÒÇ¸Ô Õ¡ÒÃÍ͡Ẻ·ÒÃìà¡çµáººÍ¹‹× æ áÅÐà¹Í‹× §¨Ò¡¡ÒÃÍ͡Ẻ·ÒÃàì ¡çµ´éÇÂÇÔ¸Õ¡Òà MMSE ÁÕà§Í׋ ¹ä¢º§Ñ ¤ÑºËÅÒÂẺ áµè¨Ò¡¡Ò÷´Åͧ¾ºÇÒè ·ÒÃàì ¡çµ·Õ‹Í͡Ẻâ´Âà§Í׋ ¹ä¢º§Ñ ¤ÑºáººâÁ¹Ô¡¨ÐãËé»ÃÐÊ·Ô ¸ÔÀÒ¾ÁÒ¡¡ÇÒè ·ÒÃìà¡çµ·‹ÕÍ͡Ẻâ´Âো×͹䢺§Ñ ¤ÑºÍ‹×¹ ¹Í¡¨Ò¡¹Œ¡Õ ÒÃÍ͡Ẻ·ÒÃàì ¡µç ·´‹Õ ¡Õ ç¤Ç÷‹¨Õ ÐÍ͡Ẻ·ÒÃàì ¡µç ãËéàËÁÒÐÊÁ¡ºÑ ÊÀÒ¾áÇ´ÅéÍÁ㹡Ò÷ӧҹ¢Í§µÇÑ ªÔ»ªÍè §ÊÑ­­Ò³ÍÒè ¹ (readchannel chip) àªè¹ Í͡Ẻ·ÒÃìà¡çµÊÓËÃѺáµèÅÐ ND, SNR, áÅÐ σj /T ໚¹µ¹é à¾×‹Í·¨‹Õ зÓãËéä´é·ÒÃàì ¡çµ·Õ‹ÁÕ»ÃÐÊ·Ô ¸ÀÔ Ò¾ÁÒ¡·ÊՋ Ø´ÀÒÂãµéÊÀÒ¾áÇ´ÅéÍÁ¡Ò÷ӧҹ·‹Õ¡Ó˹´3.5 à຺½¡ƒ ËÑ´·Òé º· 1. ¨§¾ÔÊÙ¨¹Êì Á¡Òà (3.9) 2. ¨§¾ÔÊÙ¨¹Êì Á¡Òà (3.24) 3. ¾Ô¨ÒóÒẺ¨ÓÅͧµÒÁû٠·Õ‹ 3.2 áµàè »¹š Ãкº¡Òúѹ·¡Ö Ẻá¹Ç¹Í¹ (longitudinal record ing) ·Õ‹ ND = 2 áÅÐ SNR = 20 dB ¶éÒ¡Ó˹´ãËéÅӴѺ¢Íé ÁÅÙ ÍÔ¹¾Øµ {ak} = {1, −1, 1, −1, 1, 1} áÅÐÅӴѺ¢Íé ÁÙÅ´Òé ¹¢Òà¢Òé ¢Í§ÍÕ¤ÇÍäÅà«Í÷ì ՋÊÍ´¤Åéͧ¡ºÑ {ak} ¤Í× {sk} = {0.0767, 0.6184, −0.1537, 0.0469, −0.2469, 0.2096} ¨§¤Ó¹Ç³ËÒ·ÒÃàì ¡çµáºº GPR ¢¹Ò´ 3 á·ç» áÅÐÍ¤Õ ÇÍäÅà«ÍÃ¢ì ¹Ò´ 5 á·»ç ·‹ÕÊÍ´¤ÅÍé §¡Ñº·ÒÃìà¡çµ µÒÁà§Í׋ ¹ä¢º§Ñ ¤ÑºµèÍ仹ŒÕ ¡) à§×‹Í¹ä¢º§Ñ ¤ÑºáººâÁ¹Ô¡ h0 = 1 ¢) à§Í‹× ¹ä¢º§Ñ ¤Ñºáºº h1 = 1 ¤) à§×͋ ¹ä¢ºÑ§¤ºÑ Ẻ¾Åѧ§Ò¹Ë¹‹§Ö ˹Çè  §) à§×͋ ¹ä¢ºÑ§¤ºÑ Ẻ·ÒÃìࡵç ੾ÒÐ àÁ‹×Í¡Ó˹´ãËé H (D) = 1 − D2 4. ¨§à¢ÂÕ ¹â»Ãá¡ÃÁ´éÇÂÀÒÉÒ SCILAB ËÃÍ× MATLAB à¾Í‹× ÇҴû٠ÊÑ­­Ò³¢Í§·ÒÃìࡵç Ẻ [1 −4 1], [1 −2 −2 1], áÅÐ [1 0 −8 0 1] à¾Í׋ ¾Ôʨ٠¹ìÇÒè ·ÒÃàì ¡çµàËÅÒè ¹ŒÕÊÍ´¤Åéͧ¡ºÑ ¼Å µÍºÊ¹Í§ä´ºµÔ ã¹â´àÁ¹àÇÅҢͧÃкº¡Òúѹ·Ö¡áººá¹ÇµÑŒ§

º··‹Õ 4ǧ¨ÃµÃǨËÒ PRML㹺·¹ŒÕ¨Ð͸ºÔ Ò¾¹×Œ °Ò¹¡Ò÷ӧҹ¢Í§à·¤¹Ô¤ ¼ÅµÍºÊ¹Í§ºÒ§Êèǹ¤ÇèÐ໚¹ÁÒ¡Ê´Ø (PRML:partialresponse maximumlikelihood) [27] «‹Ö§à»¹š à·¤¹Ô¤ËÅÑ¡·ãՋ ªé㹡ÒõÃǨËÒ¢éÍÁÅÙ ¢Í§Ãкº¡ÒûÃÐÁÇżÅÊÑ­­Ò³¢Í§ÎÒÃì´´ÊÔ ¡ìä´Ã¿ì â´Â¨Ðà¹é¹ä»·‹ÕËÅ¡Ñ ¡Ò÷ӧҹ¢Í§ÍÑÅ¡ÍÃ·Ô ÁÖ ÇÕà·ÍÃìºÔ(Viterbi algorithm) «§Ö‹ ¶×ÍÇÒè ໹š ÍÅÑ ¡ÍÃÔÖ·ÁÖ ·‹Õãªé㹡ÒöʹÃËÑÊ¢Íé ÁÙŷՋÁÕ»ÃÐÊÔ·¸ÔÀÒ¾ÁÒ¡·‹Õãªéã¹ÎÒÃ´ì ´ÊÔ ¡äì ´Ã¿»ì ¨˜ ¨ºØ ѹ4.1 º·¹Ó໹š ·Õ‹·ÃÒº¡¹Ñ ÇÒè àÁ׋ͤÇÒÁ¨Ø¢Í§ÎÒÃ´ì ´ÔÊ¡ìä´Ã¿ìà¾Áԋ ¢Œ¹Ö ¼Å¡Ãзº·‹Õà¡´Ô ¨Ò¡¡ÒÃá·Ã¡ÊÍ´ÃÐËÇèÒ§ÊÑ­Åѡɳì (ISI) ¡ç¨ÐÂԋ§ÁÒ¡¢Ö¹Œ ·ÓãËéäÁÊè ÒÁÒö㪧é ҹǧ¨ÃµÃǨËҨشÊÙ§ÊØ´ (peak detector) ä´Íé ¡ÕµÍè ä» ´§Ñ ¹Œ¹Ñ à¾Í‹× ¨´Ñ ¡ÒáѺ ISI ¨Ó¹Ç¹ÁÒ¡àËÅÒè ¹ŒÕ ǧ¨ÃµÃǨËÒ PRML [27] ¨Ö§ä´é¶¡Ù ¾²Ñ ¹ÒáÅйÓÁÒãªé§Ò¹ã¹ÎÒÃ´ì ´ÊÔ ¡äì ´Ã¿ì¨¹¶§Ö ·Ø¡Çѹ¹ŒÕ â´Â·Ñ‹Çä» ¤ÓÇèÒ PRML ËÁÒ¶§Ö à·¤¹Ô¤¡ÒÃãªé§Ò¹ÃèÇÁ¡¹Ñ ÃÐËÇèÒ§Í¤Õ ÇÍäÅà«ÍÃìẺ PR áÅÐǧ¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·Íúì Ô µÒÁû٠·‹Õ 4.1 «‹§Ö ÊÒÁÒÃ¶áº§è ¢ŒÑ¹µÍ¹¡Ò÷ӧҹÍ͡໹š 2 ¢Ñ¹Œ µÍ¹ ¤×Í 1) »ÃºÑ û٠ÃÒè §¢Í§ÊÑ­­Ò³ãËé໚¹ä»µÒÁ·ÒÃàì ¡çµ·‹Õµéͧ¡Òà 2) ¶Í´ÃËÊÑ ¢Íé ÁÙÅâ´Âãªéǧ¨ÃµÃǨËÒÇÕà·ÍÃìºÔ·ÊՋ ÃéÒ§¨Ò¡·ÒÃàì ¡çµ·Õ‹¡Ó˹´äÇé 65

66 ÈÙ¹Âìà·¤â¹âÅÂÍÕ ÔàÅ¡ç ·Ã͹¡Ô Êàì àÅФÍÁ¾ÇÔ àµÍÃìààË§è ªÒµÔ noiseak receiving equalizer detector aˆk filter channel{±1} target response û٠·Õ‹ 4.1: ËÅÑ¡¡ÒþŒ¹× °Ò¹¢Í§à·¤¹Ô¤ PRMLA(D) C(D) N (D) Aˆ (D) F (D) detectorÃÙ»·‹Õ 4.2: Ẻ¨ÓÅͧªÍè §Ê­Ñ ­Ò³·‹äÕ ÁèµèÍà¹Í‹× §·Ò§àÇÅÒẺÊÁÁÙÅ¢éʹբͧ¡ÒÃãªàé ·¤¹¤Ô PRML ¤Í× Ãкº¨Ð༪­Ô ¡ºÑ ¡ÒâÂÒÂÊÑ­­Ò³Ãº¡Ç¹ (noise enhancement)·Õ‹µÓ‹ áÅФÇÒÁ«ºÑ «é͹¢Í§Ãкº¨Ð¹Íé Âŧ ã¹ÊÇè ¹µèÍ仹¨ŒÕ Ð͸ºÔ ÒÂËÅÑ¡¡Ò÷ӧҹ¢Í§ÍÕ¤ÇÍäÅà«ÍÃìẺ PR áÅÐÍÅÑ ¡ÍÃÔ·ÁÖ ÇàÕ ·Íúì ÔÍÂÒè §ÅÐàÍÂÕ ´4.2 ÍÕ¤ÇÍäÅà«ÍÃì¾Ô¨ÒóÒẺ¨ÓÅͧªÍè §Ê­Ñ ­Ò³·Õ‹äÁèµèÍà¹Í‹× §·Ò§àÇÅÒẺÊÁÁÅÙ (equivalent discretetime channel model) µÒÁÃÙ»·Õ‹ 4.2 â´Â¢éÍÁÅÙ µÒè §æ ¨ÐÍÂèÙã¹â´àÁ¹ D áÅÐÊÁÁصÔãËé N (D) ໚¹ÊÑ­­Ò³Ãº¡Ç¹à¡ÒÊìÊÕ¢ÒÇẺºÇ¡ (AWGN) ¨Ò¡Ã»Ù ¨Ðä´éÇÒè ÊÑ­­Ò³·‹Õǧ¨ÃÀÒ¤ÃºÑ ä´éÃѺ P (D) ÊÒÁÒöà¢Õ¹ãËÍé ÂÙèã¹Ã»Ù ¢Í§ÊÁ¡Ò÷ҧ¤³ÔµÈÒʵÃì ¤×Í P (D) = A(D)C(D) + N (D) (4.1)

4.2. ÍÕ¤ÇÍäÅà«ÍÃì 67â´Â·Çы 仪èͧÊÑ­­Ò³ C (D) ¨ÐÁÕÅѡɳÐ໹š ǧ¨Ã¡Ãͧ·Õ‹ÁռŵͺʹͧÍÁÔ ¾ÅÑ Êì¨Ó¡Ñ´ (FIR: nite impulse response) áÅÐÁըӹǹ᷻ç ÁÒ¡ (¡èÍãËéà¡´Ô ISI ÁÒ¡) ¶éÒäÁèÁÕ¡ÒÃãªéÍÕ¤ÇÍäÅà«ÍÃìF (D) à¾Í׋ Å´¼Å¡Ãзº¢Í§ ISI ãËé¹Íé Âŧ ǧ¨ÃµÃǨËÒ (detector) ·‹Õãªé¨ÐµÍé §ÁÕ¤ÇÒÁ«Ñº«é͹Áҡྋ×ͨѴ¡ÒáѺ ISI ¨Ó¹Ç¹ÁÒ¡ à¾ÃÒЩйŒ¹Ñ ྋÍ× Å´¤ÇÒÁ«ºÑ «é͹¢Í§Ç§¨ÃµÃǨËÒ ¨Ö§ä´éÁÕ¡ÒùÓÍÕ¤ÇÍäÅà«ÍÃìÁÒãªé§Ò¹ à¾Í‹× »ÃºÑ û٠ÃÒè §¢Í§ÊÑ­­Ò³ãËé໚¹ä»µÒÁ·ÒÃìà¡çµ·‹Õµéͧ¡Òà (໚¹Ç§¨Ã¡ÃͧẺ FIR ·Õ‹Áըӹǹá·ç»¹éÍÂ) «§Ö‹ ¨ÐªÇè ÂÅ´¼Å¡Ãзº¢Í§ ISI ãËé¹éÍÂŧä´é ÍÂèÒ§äáçµÒÁ ¡ÒùÓÍ¤Õ ÇÍäÅà«ÍÃìÁÒãªé§Ò¹ÁÕ¢éÍàÊÂÕ ¤×Í (¶Òé ÇÒ§ÍÕ¤ÇÍäÅà«ÍÃìäÇéËÅ§Ñ Ç§¨ÃªÑ¡µÑÇÍÂÒè §) ¨Ð·ÓãËéà¡´Ô »ÃÔÁҳ˹Çè §àÇÅÒ (delay) ¨Ó¹Ç¹ÁÒ¡ã¹ä·ÁÁÔ§‹ ÅÙ» ¡ÅÒè ǤÍ× ¨Ó¹Ç¹á·»ç ¢Í§Í¤Õ ÇÍäÅà«ÍÃì§ԋ ÁÒ¡ »ÃÁÔ Ò³Ë¹Çè §àÇÅÒ¡ç¨ÐÂÔ§‹ ÁÒ¡ «§Ö‹ ¨ÐÊ觼ŷÓãËé굄 ÃÒ¡ÒÃÅèÙà¢Òé (convergence rate) ¢Í§Ãкºä·ÁÁ§‹Ô ÃÔ¤¿Ñ àÇÍÃÕªÒé ŧ ·ÓãËéǧ¨Ãà¿ÊÅç͡Ż٠(PLL) äÁèÊÒÁÒöµÔ´µÒÁ¡ÒÃà»ÅՋ¹á»Å§à¿ÊáÅФÇÒÁ¶Õ‹¢Í§ÊÑ­­Ò³á͹ÐÅÍç ¡·Õ‹¨Ð·Ó¡ÒêѡµÑÇÍÂèҧ䴷é ѹ «§‹Ö ÍÒ¨¨ÐÊ觼ŷÓãËéÕà¡Ô´¡ÒÃÊ­Ù àÊÂÕ ¡Ãкǹ¡ÒÃà¢Òé ¨Ñ§ËÇÐä´é4.2.1 ÍÕ¤ÇÍäÅà«ÍÃìà຺¼ÅµÍºÊ¹Í§àµÁçÍÕ¤ÇÍäÅà«ÍÃáì ºº¼ÅµÍºÊ¹Í§àµçÁ (fullresponse equalizer) ËÁÒ¶§Ö ÍÕ¤ÇÍäÅà«ÍÃ·ì ‹Õ¨Ð·ÓãË¢é éÍÁÙÅàÍÒµì¾µØ ·‹äÕ ´Áé Õ¤èÒà·Òè ¡ºÑ ¢Íé ÁÅÙ Í¹Ô ¾µØ A(D) ºÇ¡¡ÑºÊÑ­­Ò³Ãº¡Ç¹ W (D) ´§Ñ ¹ŒÑ¹ ¨Ò¡ÃÙ»·‹Õ 4.2 ¨Ðä´éÇÒè Í¤Õ ÇÍäÅà«ÍÃìẺ¼ÅµÍºÊ¹Í§àµÁç ¨ÐÁռŵͺʹͧÍÔÁ¾ÅÑ Êì (impulse response) ã¹â´àÁ¹D ¤×Í F (D) = 1 (4.2) C (D)áÅТéÍÁÅÙ àÍÒµì¾µØ Y (D) ¢Í§Í¤Õ ÇÍäÅà«ÍÃ¹ì ŒÕ ¤Í× Y (D) = P (D)F (D) (4.3)á·¹¤Òè F (D) ¨Ò¡ÊÁ¡Òà (4.2) ŧã¹ÊÁ¡Òà (4.1) ¨Ðä´é Y (D) = {A(D)C (D) + N (D)} C 1 (D) = A(D) + N (D) (4.4) C (D) W (D)

68 ȹ٠Âìà·¤â¹âÅÂÍÕ àÔ Åç¡·Ã͹¡Ô ÊìààÅФÍÁ¾ÔÇàµÍÃàì àË§è ªÒµÔ¹Ñ‹¹¤×Í Í§¤ì»ÃСͺ¢Í§ÊÑ­­Ò³Ãº¡Ç¹·Õ‹¨Ðà¢Òé ä»ã¹Ç§¨ÃµÃǨËÒÊ­Ñ Åѡɳì (symbol detector)¤×Í W (D) = N (D)/C(D) ¶Òé ÊÁÁصÔÇÒè W (D) ÁÕ¤èÒ¹Íé ÂÁÒ¡ ǧ¨ÃµÃǨËÒÊ­Ñ Åѡɳì·Õ‹ãªé¡çÊÒÁÒö໚¹áºº§èÒÂæ ä´é àªè¹ ǧ¨ÃµÃǨËÒ¢´Õ àÊé¹áº§è ẺËÅÒÂÃдºÑ (multilevel thresholddetector) à¾Í‹× ·Ó¡ÒöʹÃËÑÊ¢éÍÁÙÅ Y (D) ÍÂÒè §äáµç ÒÁ ¢Íé àÊÕ¢ͧ¡ÒÃãªéÍ¤Õ ÇÍäÅà«ÍÃìẺ¼ÅµÍºÊ¹Í§àµÁç ¡ç¤Í× ÊÑ­­Ò³Ãº¡Ç¹ W (D) ·‹ÕËŧàËÅÍ× ÍÂÙèÍÒ¨¨Ð¡Íè ãËéà¡Ô´»ÃÒ¡®¡Òóì¡ÒâÂÒÂÊ­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹ ¹‹Ñ¹¤Í× W (D) ÁÕ¤Òè ໹š ¤èÒ͹¹Ñ µì ¶éÒªÍè §Ê­Ñ ­Ò³ C (D) ÁÕÊ໡µÃÁÑ ¤èÒȹ٠Âì(spectral null) ·Õ‹¤ÇÒÁ¶ã‹Õ ´æ à¾ÃÒЩй¹ŒÑ ã¹·Ò§»¯ºÔ ÑµÔ ¨Ö§äÁ¹è ÂÔ Á¹ÓÍÕ¤ÇÍäÅà«ÍÃáì ºº¼ÅµÍºÊ¹Í§àµÁç ÁÒ㪧é Ò¹ã¹ÎÒÃ´ì ´ÊÔ ¡ìä´Ã¿ì4.2.2 ÍÕ¤ÇÍäÅà«ÍÃàì ຺¼ÅµÍºÊ¹Í§ºÒ§ÊèǹÍÕ¤ÇÍäÅà«ÍÃìẺ¼ÅµÍºÊ¹Í§ºÒ§ÊÇè ¹ (partialresponse equalizer) ¤×Í Í¤Õ ÇÍäÅà«ÍÃì·Õ‹ÊÒÁÒöà¢Õ¹ãËÍé ÂãÙè ¹Ã»Ù ¢Í§ÊÁ¡Ò÷ҧ¤³µÔ ÈÒʵÃäì ´´é §Ñ ¹ŒÕ F (D) = H (D) (4.5) C (D)â´Â·‹Õ H (D) ¤Í× ¼ÅµÍºÊ¹Í§·ÒÃàì ¡µç (target response) ·Õ‹µÍé §¡Òà áÅÐàÁ‹Í× á·¹¤Òè F (D) ¹ÕŒÅ§ã¹ÊÁ¡Òà (4.3) ¨Ðä´éY (D) = {A(D)C (D) + N (D)} H (D) C (D) = A(D)H (D) + N (D) H (D) (4.6) C (D) wanted signal W (D)¹Ñ‹¹¤Í× ¢éÍÁÅÙ àÍÒµ¾ì ص¢Í§Í¤Õ ÇÍäÅà«ÍÃáì ºº¼ÅµÍºÊ¹Í§ºÒ§ÊÇè ¹¨Ð»ÃСͺ仴Çé  ¢Íé ÁÅÙ ·‹Õµéͧ¡ÒÃA(D)H (D) áÅÐÊ­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹ W (D) = N (D)H (D)/C(D) ¨Ò¡ÊÁ¡Òà (4.6) ¨Ðà˹ç ä´Çé èÒ¢Íé ÁÙÅ·‹Õµéͧ¡ÒèÐÁÕ ISI ὧÍÂÙè áµèà¹×͋ §¨Ò¡ ǧ¨ÃÀÒ¤ÃºÑ ·ÃÒºÇÒè ISI ¹ŒÕ¤Í× ÍÐäà (à¾ÃÒÐÇÒè ໹š ISI·‹Õà¡´Ô ¨Ò¡·ÒÃìà¡çµ) ´Ñ§¹Œ¹Ñ ISI ¹ŒÕÊÒÁÒö·Õ‹¨Ð¶¡Ù ¨Ñ´¡ÒÃä´´é Çé Âǧ¨ÃµÃǨËÒÇÕà·Íúì Ô «‹§Ö ¨Ð͸ºÔ ÒµÍè ä»ã¹ËÇÑ ¢éͷՋ 4.3

4.3. ǧ¨ÃµÃǨËÒÇÕà·ÍÃìºÔ 69 ¹Í¡¨Ò¡¹ÕŒ àÁÍ׋ ¾¨Ô ÒóÒÊèǹ¢Í§Ê­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹ W (D) ã¹ÊÁ¡Òà (4.6) ¨Ð¾ºÇèÒ ÊÒà˵طՋÃкº¡ÒûÃÐÁÇżÅÊÑ­­Ò³¢Í§ÎÒÃì´´ÔÊ¡ìä´Ã¿ìµÍé §¡Ò÷‹Õ¨Ðä´é·ÒÃàì ¡çµ H (D) ·‹ÕÁÕ¼ÅµÍºÊ¹Í§àª§Ô ¤ÇÒÁ¶Õ‹àËÁÍ× ¹¡ºÑ ¼ÅµÍºÊ¹Í§àª§Ô ¤ÇÒÁ¶‹Õ¢Í§ªÍè §ÊÑ­­Ò³ C (D) ãËéÁÒ¡·Õʋ ´Ø ¡çྋÍ× ·Õ‹ÇèÒ¨Ðä´é·ÓãËé W (D) ÁÕÅѡɳÐ໹š Ê­Ñ ­Ò³Ãº¡Ç¹à¡ÒÊìÊÕ¢ÒÇ N (D) ãËéÁÒ¡·Ê‹Õ ´Ø ·ÑŒ§¹ŒÕ໹š à¾ÃÒÐÇÒè ¶ÒéH (D) = C(D) áÅéÇ ¨Ðä´éÇÒè W (D) = N (D) «Ö§‹ ¶Í× ÇÒè ໹š à§Í‹× ¹ä¢ËÅÑ¡·Õ‹¨Ð·ÓãËéǧ¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·Íúì ÔÊÒÁÒö·Ó§Ò¹ä´éÍÂèÒ§ÁÕ»ÃÐÊÔ·¸ÀÔ Ò¾ÁÒ¡·‹ÕÊ´Ø ËÃ×Í¡ÅèÒÇÍÕ¡¹ÑÂ˹§‹Ö ¤Í× Ç§¨ÃµÃǨËÒÇÕà·Íúì Ԩж¡Ù ¾Ô¨ÒóÒÇÒè ໹š “ǧ¨ÃµÃǨËÒ·‹ÕàËÁÒзÕʋ ´Ø (opimal detector)” ¶éÒͧ¤»ì ÃСͺ¢Í§ÊÑ­­Ò³Ãº¡Ç¹·‹Õ´éÒ¹¢Òà¢éҢͧǧ¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·ÍÃìºÔ໹š ÊÑ­­Ò³Ãº¡Ç¹à¡ÒÊìÊÕ¢ÒÇ [15] ´Ñ§¹Ñ¹Œ ÍÒ¨¨ÐÊûØä´Çé Òè ¶Òé ¼ÅµÍºÊ¹Í§àªÔ§¤ÇÒÁ¶‹¢Õ ͧ·ÒÃàì ¡µç àËÁÍ× ¹¡Ñº¼ÅµÍºÊ¹Í§àª§Ô ¤ÇÒÁ¶‹¢Õ ͧªèͧÊÑ­­Ò³ÁÒ¡à·èÒã´ »ÃÐÊ·Ô ¸ÔÀÒ¾¢Í§Ãкºã¹Ã»Ù ¢Í§ÍѵÃÒ¢Íé ¼´Ô ¾ÅÒ´ºµÔ (BER) Ç´Ñ ·‹´Õ Òé ¹¢ÒÍÍ¡¢Í§Ç§¨ÃµÃǨËÒÇÕà·ÍÃºì ¡Ô ¨ç дÁÕ Ò¡¢¹ŒÖ à·Òè ¹ŒÑ¹4.3 ǧ¨ÃµÃǨËÒÇÕà·ÍÃìºÔǧ¨ÃµÃǨËÒÇÕà·Íúì Ô ¤Í× Ç§¨ÃµÃǨËÒÅӴѺ (sequence detector) ·‹ÊÕ ÃÒé §â´Âãªé “ÍÑÅ¡ÍÃ·Ô ÁÖ ÇÕà·ÍÃìºÔ(Viterbi algorithm)” [15] à¾Í‹× ãªé㹡ÒöʹÃËÑÊ¢éÍÁÅÙ ·‹Õ¶Ù¡à¢Òé ÃËÑÊ´éÇ “ÃËÊÑ ¤Í¹âÇÅÙª¹Ñ (convolutional code)” [7] à·èҹѹŒ ã¹·Ò§»¯ºÔ µÑ ÔáÅéÇ ªèÍ§Ê­Ñ ­Ò³ÊÒÁÒö·‹¨Õ ж¡Ù ¾Ô¨ÒóÒÇÒè ໹š ÃËÊÑ ¤Í¹âÇÅÙª¹Ñ »ÃÐàÀ·Ë¹Ö‹§·‹ÁÕ ÕÍѵÃÒÃËÑÊ (code rate) à·èÒ¡ºÑ ¤Òè ˹§‹Ö (¹Ñ‹¹¤Í× ¢Íé ÁÙÅÍ¹Ô ¾Øµ 1 ºµÔ àÁ׋Íà¢éÒÃËÊÑáÅÇé ¨Ðä´é¢éÍÁÙÅàÍÒµ¾ì صÍÍ¡ÁÒ 1 ºÔµàªè¹¡Ñ¹) ǧ¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·Íúì ÁÔ Õ¤ÇÒÁÊÒÁÒö·¨Õ‹ ´Ñ ¡ÒáѺ ISI ·Õ‹á½§ÍÂÙèã¹¢Íé ÁÙÅ·‹Õ¨Ð·Ó¡ÒöʹÃËÑÊä´éÍÂèÒ§ÁÕ»ÃÐÊÔ·¸ÀÔ Ò¾ â´Â·Õ‹ ¶Òé ISI §ԋ ÁÒ¡ ¤ÇÒÁ«Ñº«é͹¢Í§Ç§¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·ÍÃìºÔ¡¨ç Ч‹Ô ÁÒ¡ áÅжÒé ISI ¹éÍ ¤ÇÒÁ«Ñº«é͹¢Í§Ç§¨ÃµÃǨËÒÇÕà·ÍÃìºÔ¡¨ç йÍé  à¹Í‹× §¨Ò¡ ǧ¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·Íúì ÔÁÕ¤ÇÒÁ«Ñº«é͹ÁÒ¡¡ÇÒè ǧ¨ÃµÃǨËÒẺ§Òè  (simple detector)àªè¹ ǧ¨ÃµÃǨËÒ¢´Õ àʹé áºè§áººËÅÒÂÃдѺ 㹡Ò÷‹Õ¨Ðµ´Ñ ÊÔ¹ã¨ÇÒè ¨Ð¹Óǧ¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·ÍÃìºÔÁÒãªé§Ò¹ã¹ÃкºËÃ×ÍäÁ蹹ь ãËé¾Ô¨ÒóҨҡÃÙ»·Õ‹ 4.3 ´§Ñ µèÍ仹ŒÕ ¨Ò¡ÃÙ»·Õ‹ 4.3(a) ¶éÒªÍè §Ê­Ñ ­Ò³äÁèÁÕ ISI ǧ¨ÃÀÒ¤ÃѺ¡çÊÒÁÒö¹Óǧ¨ÃµÃǨËÒẺ§Òè ÂÁÒãªé§Ò¹ä´éàÅ ¶Òé ªèÍ§Ê­Ñ ­Ò³ÁÕ ISI ¹Íé µÒÁû٠·‹Õ 4.3(b) ǧ¨ÃÀÒ¤ÃºÑ ¡çÊÒÁÒö¹Óǧ¨ÃµÃǨËÒÇÕà·Íúì ÔÁÒãªé§Ò¹ä´éàÅ áµè¶Òé ªÍè §Ê­Ñ ­Ò³ÁÕ ISI ¨Ó¹Ç¹ÁÒ¡µÒÁÃÙ»·Õ‹ 4.3(c) ǧ¨ÃÀÒ¤ÃѺ¡ç¤Ç÷‹Õ¹ÓÍÕ¤ÇÍäÅà«ÍÃìÁÒãªé§Ò¹ à¾×͋ Å´¼Å¡Ãзº

70 ÈÙ¹Âìà·¤â¹âÅÂÕÍàÔ Å¡ç ·Ã͹¡Ô ÊìààÅФÍÁ¾ÇÔ àµÍÃàì àË觪ҵÔ(a) ak channel AWGN aˆk no ISI simple detector AWGN(b) ak channel Viterbi aˆk with low ISI detector C(D) C(D) ak channel AWGN Viterbi aˆk(c) with severe ISI detector equalizer C(D) H(D) target H(D)û٠·Õ‹ 4.3: µÇÑ ÍÂèҧẺ¨ÓÅͧªèͧÊÑ­­Ò³·ä‹Õ ÁèµÍè ๋Í× §·Ò§àÇÅÒẺÊÁÁÅÙ ÅѡɳеÒè §æ¢Í§ ISI ãËé¹éÍÂŧ ¨Ò¡¹ÑŒ¹¨Ö§¤Íè ÂÊ觢éÍÁÅÙ àÍÒµ¾ì µØ ·‹Õä´é¨Ò¡Í¤Õ ÇÍäÅà«ÍÃìä»·Ó¡ÒöʹÃËÑÊ¢éÍÁÅÙ´Çé Âǧ¨ÃµÃǨËÒÇÕà·ÍÃìºÔ ǧ¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·ÍÃìºÔ¶×ÍÇèÒ໚¹Ç§¨ÃµÃǨËÒ¢Íé ÁÅÙ ·Õ‹ÁÕ»ÃÐÊÔ·¸ÀÔ Ò¾ áÅж¡Ù ¹ÓÁÒãªé§Ò¹ã¹ËÅÒÂæ§Ò¹»ÃÐÂØ¡µì ÃÇÁ·Œ§Ñ ã¹Ãкº¡ÒûÃÐÁÇżÅÊÑ­­Ò³¢Í§ÎÒÃ´ì ´ÊÔ ¡ìä´Ã¿ì â´Â·Õ‹ ËÅ¡Ñ ¡Ò÷ӧҹ¢Í§Ç§¨ÃµÃǨËÒÇÕà·Íúì Ô¨ÐÍÂÙ躹¾Œ×¹°Ò¹¢Í§ “á¼¹ÀÒ¾à·ÃÅÅÊÔ (trellis diagram)” «‹Ö§ÊÃÒé §ÁÒ¨Ò¡“à¤ÃÍ׋ §Ê¶Ò¹Ð¨Ó¡´Ñ (FSM: nite state machine)” ´§Ñ ¹Ñ¹Œ ¡Íè ¹·‹Õ¨Ð͸ºÔ ÒÂËÅ¡Ñ ¡Ò÷ӧҹ¢Í§ÍÑÅ¡ÍÃ·Ô ÖÁÇàÕ ·ÍÃìºÔ ¼ÍÙé èÒ¹¤ÇèзӤÇÒÁà¢Òé ã¨à¡ÂՋ Ç¡ÑºÇ¸Ô ¡Õ ÒÃÊÃÒé §à¤Ã‹Í× §Ê¶Ò¹Ð¨Ó¡´Ñ áÅÐá¼¹ÀÒ¾à·ÃÅÅÔÊ¡Íè ¹ «§Ö‹ ÁÕÃÒÂÅÐàÍÂÕ ´´Ñ§¹ŒÕ

4.3. ǧ¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·ÍÃìºÔ 71 H(D) rk ak D {0,1}û٠·‹Õ 4.4: á¼¹ÀÒ¾ªÍè §Ê­Ñ ­Ò³áºº PR1, H (D) = 1 + DµÒÃÒ§·Õ‹ 4.1: ¤ÇÒÁÊÑÁ¾¹Ñ ¸ìÃÐËÇèÒ§ ak áÅÐ rk ¢Í§ªèͧÊÑ­­Ò³ H (D) = 1 + D ak ak−1 rk 000 011 101 1124.3.1 à¤ÃÍ׋ §Ê¶Ò¹Ð¨Ó¡´Ñ¾¨Ô ÒóҪÍè §Ê­Ñ ­Ò³ H (D) = 1 + D ã¹ÃÙ»·‹Õ 4.4 àÁ×‹Í ¢Íé ÁÙźԵÍÔ¹¾Øµ ak ∈ {0, 1} ¶Ù¡Ê§è ¼Òè ¹à¢Òé ä»ã¹ªèÍ§Ê­Ñ ­Ò³·ÓãËéä´é໚¹¢éÍÁÅÙ àÍÒµ¾ì صªÍè §ÊÑ­­Ò³ (channel output) rk ∈ {0, 1, 2} ¶éÒà¢ÂÕ ¹µÒÃÒ§áÊ´§¤ÇÒÁÊÑÁ¾¹Ñ ¸ìÃÐËÇÒè §¢Íé ÁÅÙ Í¹Ô ¾Øµ ak áÅТÍé ÁÅÙ àÍÒµ¾ì ص rk ¨Ðä´éµÒÁµÒÃÒ§·‹Õ 4.1â´Â·Õ‹ ¢éÍÁÙźԵ ak−1 ÍÒ¨¨Ð¶¡Ù ¾Ô¨ÒóÒÇÒè ໚¹¢Íé ÁÅÙ ·‹ÕËŧàËÅÍ× ÍÂèÙã¹ “àèÊÔ àµÍÃìẺàÅÍ׋ ¹ (shiftregister)” 㹺ÅçÍ¡ D ¤ÇÒÁÊÁÑ ¾Ñ¹¸ìÃÐËÇÒè § ak áÅÐ rk ã¹µÒÃÒ§·‹Õ 4.1 ÊÒÁÒöáÊ´§ãËéÍÂÙèã¹ÃÙ»¢Í§ “à¤ÃÍ׋ §Ê¶Ò¹Ð¨Ó¡´Ñ (FSM: nite state machine)” «Ö‹§¡ç¤Í× áºº¨ÓÅͧ¢Í§¡Òäӹdz·‹ÕáÊ´§ãËéàË¹ç ¶§Ö ¡ÒÃà»Å‹Õ¹á»Å§¢Í§ ¢éÍÁÅÙ Í¹Ô ¾Øµ, ʶҹÐàËÁÔ µ¹é (start state), ʶҹеèÍä» (next state), áÅТéÍÁÅÙàÍÒµ¾ì صªÍè §ÊÑ­­Ò³ ´Ñ§áÊ´§ã¹ÃÙ»·Õ‹ 4.5 â´Â·‹Õ ¢Íé ÁÅÙ ºÔµ 0 áÅкµÔ 1 ·Õ͋ ÂèÙã¹Ç§¡ÅÁ ¤×Í ¤Òè ·Í‹Õ ÂèÙ

72 ÈÙ¹Âìà·¤â¹âÅÂÕÍàÔ Åç¡·Ã͹ԡÊàì àÅФÍÁ¾ÔÇàµÍÃàì àË§è ªÒµÔ0/0 0 1/1 X/Y is denoted as: 1 1/2 X = the input bit ak Y = the output bit rk 0/1û٠·Õ‹ 4.5: à¤ÃÍ׋ §Ê¶Ò¹Ð¨Ó¡Ñ´¢Í§ªÍè §Ê­Ñ ­Ò³ PR1, H (D) = 1 + Dã¹àèÔÊàµÍÃìẺàÅ׋͹ ³ àÇÅÒ¢³Ð¹¹ÑŒ , X ¤Í× ¤Òè ¢éÍÁÅÙ ÍÔ¹¾µØ ak, áÅÐ Y ¤Í× ¤èÒ¢Íé ÁÙÅàÍÒµì¾ØµªèͧÊÑ­­Ò³ rk µÇÑ ÍÂÒè §àª¹è ÊÁÁµØ ÔÇÒè ³ µÍ¹¹ŒÕ¤èÒ·Õ͋ ÂèÙã¹àèÔÊàµÍÃìẺàÅ×͋ ¹ ¤×Í ¤èÒ 1 ¶éÒ¢Íé ÁÙÅÍ¹Ô ¾Øµ·Õ‹à¢éÒÁÒ㹪èͧÊÑ­­Ò³ ¤×Í ak = 0 ¨Ðä´éÇÒè ¤èÒ·Í‹Õ ÂèÙã¹àèÔÊàµÍÃìẺàÅÍ׋ ¹àÁ‹Í× àÇÅÒ¼Òè ¹ä»Ë¹‹§Ö ˹Çè  (ËÃ×Í Ê¶Ò¹ÐµèÍä») ¤Í× ¤Òè 0 â´Â¨Ðä´é¢Íé ÁÅÙ àÍÒµì¾µØ ªèͧÊÑ­­Ò³ rk = 1 㹷ӹͧà´ÂÕ Ç¡Ñ¹ ¶éҵ͹¹ÕŒ¤èÒ·‹ÍÕ ÂèÙã¹àèÊÔ àµÍÃìẺàŋÍ× ¹ ¤×Í ¤Òè 0 áÅТÍé ÁÙÅÍÔ¹¾µØ ·‹Õà¢Òé ÁÒ㹪Íè §Ê­Ñ ­Ò³¤×Í ak = 0 ¨Ðä´éÇÒè ¤èҷՋÍÂÙèã¹àèÔÊàµÍÃìẺàÅ׋͹àÁÍ‹× àÇÅÒ¼èÒ¹ä»Ë¹‹Ö§Ë¹èÇ ¤Í× ¤èÒ 0 â´Â¨Ðä´é¢éÍÁÅÙ àÍÒµ¾ì صªèͧÊÑ­­Ò³ rk = 0 ໚¹µ¹éËÁÒÂà赯 ¶éÒ¡Ó˹´ãËé |A| ¤Í× ¨Ó¹Ç¹¤èҷՋ໚¹ä»ä´é·Œ§Ñ ËÁ´¢Í§¢éÍÁÙÅÍ¹Ô ¾µØ ak, áÅÐ ν ¤Í×˹Çè ¤ÇÒÁ¨Ó¢Í§ªèͧÊÑ­­Ò³ ´Ñ§¹Ñ¹Œ ¨Ó¹Ç¹Ê¶Ò¹Ð (state) ·ÑŒ§ËÁ´ã¹à¤Ã‹×ͧʶҹШӡ´Ñ ¤Í× |A|νહè Ẻ¨ÓÅͧªèÍ§Ê­Ñ ­Ò³ã¹ÃÙ»·‹Õ 4.4 ¨Ðä´éÇèÒ |A| = 2 áÅÐ ν = 1 à¾ÃÒЩйѹŒ à¤Ã׋ͧʶҹШӡ´Ñ ¢Í§ªèÍ§Ê­Ñ ­Ò³ PR1 ¨ÐÁ¨Õ ӹǹʶҹзь§ËÁ´ 21 = 2 ʶҹÐ4.3.2 à༹ÀÒ¾à·ÃÅÅÊÔà¤ÃÍ‹× §Ê¶Ò¹Ð¨Ó¡Ñ´·Õ‹áÊ´§ã¹ÃÙ»·‹Õ 4.5 ÊÒÁÒöáÊ´§ãËéÍÂèÙã¹Ã»Ù ¢Í§á¼¹ÀÒ¾à·ÃÅÅÊÔ ä´é ´Ñ§áÊ´§ã¹Ã»Ù ·‹Õ 4.6 â´Â·‹Õ ¨Ø´µÍè (node) ·Ò§´Òé ¹«éÒÂÁ×Í ¤Í× Ê¶Ò¹ÐàÃÁԋ µé¹ («Ö§‹ ÁÕ¤Òè à·èҡѺ ak−1), ¨´Ø µÍè ·Ò§´Òé ¹¢ÇÒÁ×Í ¤×Í Ê¶Ò¹ÐµèÍä», Å¡Ù ÈÃàÊé¹»Ðãªéá·¹¡ÒÃÊ§è ¢éÍÁÙÅÍ¹Ô ¾µØ ak = 0, ÅÙ¡ÈÃàÊé¹·Öºãªéá·¹¡ÒÃÊ§è ¢Íé ÁÅÙ ÍÔ¹¾µØ ak = 1, áÅеÇÑ àÅ¢·‹ÕáÊ´§ÍÂèÙã¹áµÅè ÐàÊé¹ÊÒ¢Ò (branch) ¤Í× ¤Òè ¢Íé ÁÅÙ àÍÒµ¾ì ص

4.3. ǧ¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·Íúì Ô 73[ ak −1] 0 00 1 ak = 0 11 1 ak = 1 2ÃÙ»·Õ‹ 4.6: á¼¹ÀÒ¾à·ÃÅÅÊÔ ¢Í§ªèͧÊÑ­­Ò³ PR1, H (D) = 1 + DªÍè §ÊÑ­­Ò³ rk µÑÇÍÂÒè §àª¹è ¶Òé ʶҹÐàÃԋÁµé¹ ¤×ͤèÒ 0 àÁ‹×Í¢éÍÁÅÙ Í¹Ô ¾Øµ ak = 1 à¢Òé ÁÒã¹Ãкº ¨Ð·ÓãËéä´¢é Íé ÁÅÙ àÍÒµì¾ØµªèÍ§Ê­Ñ ­Ò³ rk = 1 áÅÐʶҹеÍè ä» ¤×ͤèÒ 1 㹷ӹͧà´ÂÕ Ç¡Ñ¹ ¶éÒʶҹÐàÃԋÁµé¹ ¤×ͤÒè 1 àÁÍ׋ ¢éÍÁÅÙ ÍÔ¹¾Øµ ak = 1 à¢Òé ÁÒã¹Ãкº ¨Ð·ÓãËéä´é¢Íé ÁÅÙ àÍÒµì¾ØµªÍè §Ê­Ñ ­Ò³rk = 2 áÅÐʶҹеÍè ä» ¤×ͤèÒ 1 㹷ӹͧà´ÂÕ Ç¡¹Ñ û٠·‹Õ 4.7 áÊ´§µÇÑ ÍÂÒè §á¼¹ÀÒ¾à·ÃÅÅÊÔ ¢Í§ªÍè §Ê­Ñ ­Ò³ EPR4 (extendedPR4), H (D) = 1 + D − D2 − D3, àÁÍ‹× ¢Íé ÁÙÅÍ¹Ô ¾µØ {ak} ∈ {0, 1} «§‹Ö 㹡óչՌ ¨Ó¹Ç¹Ê¶Ò¹Ð¢Í§á¼¹ÀÒ¾à·ÃÅÅÊÔ ¨ÐÁըӹǹà·èҡѺ |A|ν = 23 = 8 ʶҹРà¹×‹Í§¨Ò¡ ªÍè §Ê­Ñ ­Ò³ EPR4 Áըӹǹ˹èǤÇÒÁ¨Óà·èÒ¡ºÑ 3 ˹Çè µÑÇÍÂèÒ§·‹Õ 4.1 ¡Ó˹´ãËé¢Íé ÁÅÙ ÍÔ¹¾Øµ ak ∈ {−1, 1} ¶Ù¡Ê觼èÒ¹à¢éÒä»Â§Ñ ªÍè §ÊÑ­­Ò³áºº PR4,H (D) = 1 − D2, áÅéÇä´¢é Íé ÁÙÅàÍÒµ¾ì µØ ໚¹ rk ∈ {−2, 0, 2} ¨§ ¡) ÇÒ´á¼¹ÀÒ¾ºÅÍç ¡¢Í§ªèͧÊÑ­­Ò³áºº PR4 ¹ŒÕ (¤ÅéÒ¡ºÑ ÃÙ»·Õ‹ 4.4) ¢) à¢ÂÕ ¹ÊÁ¡ÒÃáÊ´§¤ÇÒÁÊÁÑ ¾Ñ¹¸Ãì ÐËÇèÒ§¢éÍÁÙÅÍ¹Ô ¾µØ áÅТéÍÁÅÙ àÍÒµì¾Øµ¢Í§ªèÍ§Ê­Ñ ­Ò³¹ÕŒ ¤) ÊÃéÒ§à¤Ã׋ͧʶҹШӡ´Ñ §) ÊÃÒé §á¼¹ÀÒ¾à·ÃÅÅÊÔ

74 ȹ٠Âìà·¤â¹âÅÂÍÕ àÔ Å¡ç ·Ã͹¡Ô ÊìààÅФÍÁ¾ÇÔ àµÍÃàì àËè§ªÒµÔ [ ]ak−1 ak −2 ak−3 (0) 000 0 1 (1) 100 1 2 (2) 010 -1 0 (3) 110 0 1 (4) 001 -1 0 0 (5) 101 1 -2 (6) 011 -1 ak = 1 (7) 111 -1 ak = 0 0 yk û٠·‹Õ 4.7: á¼¹ÀÒ¾à·ÃÅÅÔʢͧªÍè §ÊÑ­­Ò³ EPR4, H (D) = 1 + D − D2 − D3Ç¸Ô ·Õ Ó¡) ¨Ò¡ªèÍ§Ê­Ñ ­Ò³·Õ‹¡Ó˹´ãËé ÊÒÁÒöáÊ´§à»š¹á¼¹ÀÒ¾ºÅÍç ¡¢Í§ªèͧÊÑ­­Ò³áºº PR4 ä´é´Ñ§Ã»Ù ·‹Õ 4.8(a)¢) à¹×͋ §¨Ò¡ H (D) = k hkDk = 1 − D2 ´Ñ§¹ŒÑ¹ ÊÁ¡ÒÃáÊ´§¤ÇÒÁÊÁÑ ¾¹Ñ ¸ìÃÐËÇèÒ§¢Íé ÁÙÅÍ¹Ô ¾ØµáÅТÍé ÁÙÅàÍÒµì¾Øµ¢Í§ªèͧÊÑ­­Ò³¹ÕŒ ¤Í× rk = ak ∗ hk = ak − ak−2¤) ¨Ò¡ÊÁ¡ÒÃáÊ´§¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ìÃÐËÇÒè §¢Íé ÁÅÙ Í¹Ô ¾ØµáÅТÍé ÁÙÅàÍÒµ¾ì µØ ·‹Õä´éã¹¢Íé ¢) à¤Ã׋ͧʶҹШӡѴÊÒÁÒöáÊ´§ä´éµÒÁÃÙ»·Õ‹ 4.8(b)

4.3. ǧ¨ÃµÃǨËÒÇÕà·ÍÃìºÔ 75 rk [ ]ak −1ak −2ak D D -1 -1 0 2{±1}(a) Block diagram: PR4 1 -1 01/2 1 -11 1/2 2 -2-1/0 --11--1 -1/0 1/0 1 1 1/0 -1 1 0-1/-2 -1/-2 -2 -1111 11 0 (b) FSM ak = -1 ak = 1 (c) Trellis diagramÃÙ»·‹Õ 4.8: (a) á¼¹ÀÒ¾ºÅÍç ¡, (b) à¤Ã‹Í× §Ê¶Ò¹Ð¨Ó¡Ñ´, áÅÐ (c) á¼¹ÀÒ¾à·ÃÅÅÊÔ ¢Í§ªÍè §ÊÑ­­Ò³H(D) = 1 − D2§) á¼¹ÀÒ¾à·ÃÅÅÊÔ ÊÒÁÒöÊÃÒé §ä´¨é Ò¡à¤Ã׋ͧʶҹШӡ´Ñ ´Ñ§áÊ´§ã¹Ã»Ù ·‹Õ 4.8(c)4.3.3 ÍÅÑ ¡ÍÃ·Ô ÖÁÇàÕ ·ÍÃìºÔ¾Ô¨ÒóÒẺ¨ÓÅͧªèÍ§Ê­Ñ ­Ò³ H (D) µÒÁÃÙ»·Õ‹ 4.9 â´Â·‹Õ ak ¤×Í ¢éÍÁÅÙ ºÔµÍ¹Ô ¾Øµ·Õ‹¶Ù¡àÅÍ× ¡ÁҨҡ૵¢Í§ª´Ø µÇÑ Í¡Ñ Éà A, H (D) = ν hk Dk ¤×Í ªÍè §ÊÑ­­Ò³ÇÔ嵯 (discrete channel), hk k=0¤Í× ¤Òè ÊÑÁ»ÃÐÊÔ·¸ÔµÇÑ ·‹Õ k, ν ¤Í× Ë¹èǤÇÒÁ¨Ó¢Í§ªèÍ§Ê­Ñ ­Ò³, nk ¤Í× ÊÑ­­Ò³Ãº¡Ç¹à¡ÒÊìÊÕ¢ÒÇẺºÇ¡ (AWGN) ·Õ‹ÁÕ¤Òè à©ÅÂՋ à·Òè ¡ºÑ ¤Òè ȹ٠Âì áÅФÇÒÁá»Ã»Ãǹà·èҡѺ¤èÒ σ2 ËÃÍ× à¢Õ¹᷹ä´é´Çé  nk ∼ N (0, σ2), rk ¤×Í ¢Íé ÁÅÙ àÍÒµ¾ì صªÍè §Ê­Ñ ­Ò³, áÅÐ L ¤×Í ¤ÇÒÁÂÒǢͧÅÓ´ºÑ ¢Íé ÁÅÙÍÔ¹¾Øµ {ak} (â´Â·Ñ‹Çä» L = 4096 ºµÔ ÊÓËÃѺ¢éÍÁÙÅ 1 à«¡àµÍÃì), áÅÐ aˆk ¤Í× ¤èÒ»ÃÐÁÒ³¢Í§

76 ȹ٠Âìà·¤â¹âÅÂÕÍàÔ Åç¡·Ã͹ԡÊàì àÅФÍÁ¾ÇÔ àµÍÃàì àËè§ªÒµÔ nkak H(D) rk yk Viterbi aˆk detectorÃÙ»·Õ‹ 4.9: Ẻ¨ÓÅͧªÍè §ÊÑ­­Ò³ H (D) ¾ÃÍé Áǧ¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·ÍÃìºÔtime k k+1u (u, q) q k-th stageÃÙ»·Õ‹ 4.10: ¤Ó͸ºÔ ÒÂá¼¹ÀÒ¾à·ÃÅÅÊÔ¢Íé ÁÙźԵÍÔ¹¾µØ ak ·ä‹Õ ´é¨Ò¡¡ÒöʹÃËÑÊ¢éÍÁÅÙ â´Âǧ¨ÃµÃǨËÒÇÕà·ÍÃìºÔ ¡è͹·Õ‹¨Ð͸ºÔ ÒÂËÅ¡Ñ ¡Ò÷ӧҹ¢Í§ÍÑÅ¡ÍÃ·Ô ÁÖ ÇÕà·ÍÃìºÔ ¨Ð¹ÂÔ ÒÁÊ­Ñ Å¡Ñ É³ìµÒÁû٠·‹Õ 4.10 ´Ñ§¹ÕŒãËé Ψk = [ak ak−1 . . . ak−ν+1] ¤Í× Ê¶Ò¹Ð ³ àÇÅÒ k (ËÃ×ͤÒè ·Õ‹ÍÂÙèã¹àèÊÔ àµÍÃìẺàÅ׋͹·ÑŒ§ËÁ´³ àÇÅÒ k), Q = |A|ν ¤×Í ¨Ó¹Ç¹Ê¶Ò¹Ð·§ÑŒ ËÁ´·Õ‹à»¹š ä»ä´,é |A| ¤×Í ¨Ó¹Ç¹¤èҷՋ໚¹ä»ä´é·§ÑŒ ËÁ´¢Í§¢Íé ÁÅÙ ÍÔ¹¾Øµ, ν ¤Í× Ë¹èǤÇÒÁ¨Ó¢Í§ªèÍ§Ê­Ñ ­Ò³, ÃÐÂз‹Õ k (kth stage) ¤×Í ¡ÅØÁè ¢Í§àʹéÊҢҷՋ໹š ä»ä´é·Œ§Ñ ËÁ´ ³ àÇÅÒ·‹Õ k, áÅÐ (u, q) ¤×Í ÊÑ­Åѡɳ췋Õãªéá·¹¡ÒÃà»ÅÂ‹Õ ¹Ê¶Ò¹Ð¨Ò¡Ê¶Ò¹Ð u ä»Â§Ñ ʶҹРq ¾Ô¨ÒóÒá¼¹ÀÒ¾à·ÃÅÅÊÔ ¢Í§ªèÍ§Ê­Ñ ­Ò³ PR4 ¹¹‹Ñ ¤Í× H (D) = 1 − D2 µÒÁû٠·Õ‹ 4.11 «§‹ÖÁըӹǹʶҹзŒÑ§ËÁ´ Q = 22 = 4 ʶҹР·Õ‹áÊ´§´éÇÂÊ­Ñ Åѡɳì (0), (1), (2), áÅÐ (3) àÁ‹×Í

4.3. ǧ¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·Íúì Ô 77 time k k+1(0) -1 -1 0 2(1) 1 -1 0 λk (1, 2) 2 Φk +1 (2) -2 π k+1(2)(2) -1 1 0 -2(3) 1 1 0 ak = 1 ak = -1 ykÃÙ»·Õ‹ 4.11: á¼¹ÀÒ¾à·ÃÅÅÊÔ ¢Í§ªèÍ§Ê­Ñ ­Ò³ PR4, H (D) = 1 − D2¢éÍÁÙÅÍ¹Ô ¾µØ ak ∈ {−1, 1} 㹡Ò÷ӧҹ¢Í§ÍÅÑ ¡ÍÃÔ·ÖÁÇàÕ ·Íúì Ô Ê§‹Ô ·Õ‹µéͧ¤Ó¹Ç³·Ø¡ªèǧàÇÅÒ ¤ÍפÒè àÁµÃ¡Ô ÊÒ¢Ò (branch metric) ³ àÇÅÒ k ¢Í§¡ÒÃà»ÅÂ‹Õ ¹Ê¶Ò¹Ð¨Ò¡Ê¶Ò¹Ð u ä»Â§Ñ ʶҹРq,λk(u, q), ¤Òè àÁµÃ¡Ô àÊ¹é ·Ò§ (path metric) ³ àÇÅÒ k + 1 ·Õ‹Ê¶Ò¹Ð q, Φk+1(q), áÅеÇÑ ¹Ó˹Òé(predecessor) ÊÓËÃѺʶҹРq ³ àÇÅÒ k + 1, πk+1(q), «§‹Ö ¨Ðà¡çº¤èÒʶҹÐàÃÁ‹Ô µ¹é ·‹Õ໚¹¼Å·ÓãËéà¡Ô´àÊé¹·Ò§¡ÒÃà»Å‹Õ¹ʶҹзՋ´Õ·Õʋ Ø´ (best transition) àª¹è ¾Ô¨ÒóҷՋʶҹР(2) ³ àÇÅÒ k + 1¨ÐÁÕàÊ¹é ·Ò§¡ÒÃà»Å‹Õ¹ʶҹР2 àÊé¹·Ò§ ¤×Í (1, 2) áÅÐ (3, 2) ÊÁÁصÔÇÒè ÍÅÑ ¡ÍÃ·Ô ÁÖ ÇàÕ ·ÍÃìºÔ¨Ð·Ó¡ÒÃàÅÍ× ¡àÊ¹é ·Ò§à¾ÂÕ §àÊé¹·Ò§à´ÂÕ Ç·ÁՋ Ҷ֧ʶҹР(2) ³ àÇÅÒ k + 1 ÊÁÁµØ ÔÇèÒ àÊé¹·Ò§ (1, 2) ¤Í×àÊé¹·Ò§¡ÒÃà»ÅÂՋ ¹Ê¶Ò¹Ð·Õ´‹ Õ·Õ‹Ê´Ø ¨Ðä´éÇÒè πk+1(2) = 1 ¹¹‹Ñ àͧ ໚¹·‹Õ·ÃÒº¡¹Ñ ÇèÒ Ç§¨ÃµÃǨËÒ·‹Õ·ÓãËé¤ÇÒÁ¹Òè ¨Ð໹š ¢Í§¢Íé ¼Ô´¾ÅÒ´¢Í§ÅӴѺ¢Íé ÁÙŷь§ÅÓ´ºÑ ÁÕ¤Òè ¹éÍÂ·Ê‹Õ Ø´ ¤×Í “ǧ¨ÃµÃǨËÒÅÓ´ºÑ ·¤Õ‹ ÇèÐ໚¹ÁÒ¡ÊØ´ (MLSD: maximumlikelihood sequencedetector)” «‹Ö§ÊÒÁÒöÊÃÒé §ä´éâ´ÂãªéÍÅÑ ¡ÍÃ·Ô ÁÖ ÇàÕ ·Íúì Ô ¨Ò¡áºº¨ÓÅͧªÍè §Ê­Ñ ­Ò³ã¹Ã»Ù ·Õ‹ 4.9 ǧ¨ÃµÃǨËÒÇàÕ ·Íúì Ô¨ÐàÅ×Í¡ÅÓ´ºÑ ¢éÍÁÙÅÍÔ¹¾Øµ {ak} ·‹Õ·ÓãËé¤ÇÒÁ¹Òè ¨Ð໚¹¢Í§ÅÓ´ºÑ ¢éÍÁÅÙ {yk} àÁÍ׋