การประมวลผลสัญญาณสำหรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล เล่ม 4: วงจรภาครับขั้นสูงสำหรับ BPMR และ TDMR

กสารัญประมญวลผาล ณSignal Processing for Digital Data Storageส�าหรบั การจดั เก็บขอ้ มลู ดิจิทัลVเBลoPม่lMumR4eแ: IลวVงะ:จATรDdภvMาaคRnรcับeขdัน้ Rสeูงcสeiา� vหerรับforBPMR and TDMR สันติ กลู การขาย ชานนท์ วรสิ าร ปิยะ โควนิ ท์ทววี ัฒน์



กสารัญประมญวลผาล ณSignal Processing for Digital Data Storage ส�ำหรับการจดั เกบ็ ขอ้ มูลดิจทิ ัล VBเลoP่มlMumR4eแ: IลวVงะ:จATรDdภvMาaคRnรcับeขd้นั Rสeงูcสei�ำvหerรับfor BPMR and TDMR สนั ติ กูลการขาย ชานนท์ วริสาร ปิยะ โควนิ ทท์ ววี ฒั น์(1)

การประมวลผลสญั ญาณสาํ หรับการจัดเก็บข้อมลู ดิจิทัลเล่ม 4: วงจรภาครบั ขัน้ สูงสาํ หรบั BPMR และ TDMRSignal Processing for Digital Data StorageVolume IV: Advanced Receiver for BPMR and TDMRสงวนลขิ สิทธติ์ ามพระราชบัญญตั ลิ ิขสทิ ธิ์หา้ มลอกเรยี นแบบไมว่ ่าส่วนใด ส่วนหน่ึงในหนังสอื เลม่ นี้ ไม่ว่าในรปู แบบใดๆนอกจากจะไดร้ บั อนญุ าตเป็นลายลกั ษณ์อกั ษรจากผเู้ ขยี นเทา่ นั้นขอ้ มลู ทางบรรณานกุ รมของหอสมดุ แหง่ ชาติสนั ติ กลู การขาย, ชานนท์ วรสิ าร และ ปิยะ โควนิ ทท์ ววี ฒั น์ การประมวลผลสญั ญาณสาํ หรบั การจดั เกบ็ ข้อมลู ดจิ ทิ ลั เลม่ 4 : วงจรภาครบั ขนั้ สงู สาํ หรบั BPMR และ TDMR./ สนั ติ กลู การขาย. —นครปฐม: สาขาวิศวกรรมโทรคมนาคม คณะวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั นครปฐม, 2560ISBN: 978-616-429-501-8พมิ พค์ รัง้ ท่ี 1กมุ ภาพนั ธ์ 2560144 หน้าราคา 190 บาทจดั ทาํ โดย สนั ติ กลู การขายพมิ พท์ :่ี บรษิ ัท เพชรเกษม พรนิ้ ตงิ้ กรปุ๊ จาํ กดั 18/49 ถ.ทรงพล ต.ลําพยา อ.เมือง จ.นครปฐม 73000 โทรศพั ท์ : 0-3425-9758-9, 0-3425-9111 (2)

i คํานํา ฮารด์ ดิสก์ไดรฟ์ (hard disk drive) เป็นผลิตภัณฑ์ทางอิเล็กทรอนิกส์ท่ีมีความสําคัญต่อเศรษฐกิจ ของประเทศไทยอยา่ งมาก โดยในปี พ.ศ. 2554 ได้มปี ระมาณการว่าประเทศไทยมมี ลู คา่ สง่ ออกรวม สูงถึง 600,000 ล้านบาท หรือคิดเป็น 10% ของมูลค่าการส่งออกทัง้ หมดของประเทศไทย โดยท่ี ประเทศไทยมีส่วนแบ่งในการตลาดในการส่งออกเป็นอันดับ 1 ของโลก โดยมีส่วนแบ่งทาง การตลาดคิดเป็น 41% ของตลาดโลก (ท่ีมา: สวทช.กับอุตสาหกรรมฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์ โดยสํานักงาน พัฒนาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีแห่งชาติ) และก่อให้เกิดการจ้างงานในอุตสาหกรรมมากถึง 200,000 อัตรา (ท่ีมา: มองไปข้างหน้ากับอุตสาหกรรมฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์ โดยสํานักงานพัฒนา วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีแหง่ ชาติ) ในหลายปีทป่ี ระเทศไทยไดเ้ ป็นฐานการผลติ ทส่ี าํ คญั ของบริษัทผผู้ ลิตฮารด์ ดิสกไ์ ดรฟ์ชนั้ นํา ของโลก เชน่ บรษิ ัทซเี กท เทคโนโลยี (ประเทศไทย) จํากดั และบริษัท เวสเทิร์น ดิจิทัล (ประเทศ ไทย) จํากัด นอกจากนี้ยังประกอบด้วยบริษั ทผลิตชิ้นส่วนประกอบต่างๆ อีกจํานวนมาก ซ่ึง ก่อให้เกิดเศรษฐกิจหมุนเวียนในระบบเป็นจํานวนมาก ดังนั้นการพัฒนาบุคลากรและงานวิจัย ทางด้านเทคโนโลยีฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์ จึงเป็นส่ิงท่ีสําคัญเป็นอย่างมากในเพ่ิมศักยภาพและความ น่าเช่อื ถอื ของอตุ สาหกรรมฮารด์ ดิสกไ์ ดรฟ์ในประเทศไทย หนังสอื “การประมวลผลสญั ญาณสาํ หรบั การจดั เกบ็ ข้อมลู ดจิ ทิ ลั เลม่ 4: วงจรภาครบั ขัน้ สูงสําหรับ BPMR และ TDMR” ได้ถูกเขียนขึ้นมาเพ่ือรองรับระบบการประมวลผลสัญญาณของ ฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์ท่ีจะมีการเปล่ียนแปลงเทคโนโลยีใหม่ๆ เพ่ือเพ่ิมความจุข้อมูลให้มากย่ิงข้ึน โดยจะ อธิบายถึงเทคโนโลยีการบันทึกเชิงแม่เหล็กแบบใหม่ ได้แก่ เทคโนโลยี BPMR (bit-patterned magnetic recording) และ TDMR (two-dimensional magnetic recording) ซ่ึงคาดว่าจะถูก นํามาใช้ในอนาคตแทนเทคโนโลยีการบันทึกเชิงแม่เหล็กแบบแนวตัง้ (perpendicular magnetic recording) ท่ีใช้อยู่ในปั จจุบัน โดยหนังสือเล่มนี้เหมาะสําหรับผู้ท่ีมีพ้ืนฐานทางด้านระบบการ ประมวลผลสัญญาณของฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์ เน่ืองจากหนังสือเล่มนี้ต่อเน่ืองมาจากหนังสือ “การ ประมวลผลสญั ญาณสาํ หรบั การจดั เกบ็ ขอ้ มลู ดจิ ทิ ลั เลม่ 1 (พ้นื ฐานชอ่ งสญั ญาณอา่ น-เขยี น), เล่ม 2 (การออกแบบวงจรภาครับ) และ เล่ม 3 (การออกแบบวงจรภาครับขัน้ สูง) เพราะฉะนั้นผู้เขียนขอ แนะนํ าให้ผู้อ่านศึกษาหนังสือทัง้ สามเล่มให้เข้าใจก่อนท่ีจะศึกษาหนังสือเล่มนี้ เพ่ือจะได้เข้าใจ(3)

iiเน้ื อหาต่างๆ ได้รวดเร็วมากย่ิงข้ึน โดยในหนั งสือเล่มนี้จะอธิบายถึงผลกระทบท่ีเกิดขึ้นในเทคโนโลยี BPMR และ TDMR รวมถึงเทคนิคหรือวิธีการจัดการกับผลกระทบต่างๆ ในระบบBPMR และ TDMR ในรูปแบบท่ีง่ายต่อการทําความเขา้ ใจและศึกษาด้วยตนเอง ผู้เขียนได้เขียนหนังสือเล่มนี้ขึ้นมาโดยอาศัยประสบการณ์ท่ีได้รับจากการทาํ วิจัยร่วมกันมาทางด้านระบบการประมวลผลสัญญาณของฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์ โดยหนังสือเล่มนี้จะมีเน้ือหาท่ีเก่ียวข้องกับเทคโนโลยีการบันทึกข้อมูลในระบบ BPMR และ TDMR ซ่ึงจะประกอบไปด้วยประเภทของส่ือบันทึกแบบต่างๆ ในระบบ BPMR และการออกแบบทาร์เก็ตและอีควอไลเซอร์จะอธิบายไว้ในบทท่ี 2 และในบทท่ี 3 จะกล่าวถึงข้อผิดพลาดจากการแทรก (insertion error) และการลบ (deletion error) รวมถึงรหัสต่างๆ เพ่ือแก้ไขข้อผิดพลาดดังกล่าว ส่วนในบทท่ี 4 จะเป็นการออกแบบรหัสมอดูเลชนั เพ่ือลดผลกระทบจากการแทรกสอดแบบสองมิติ สําหรับในบทท่ี 5 จะเป็นการนําวงจรตรวจหาแบบ Graph-based มาใช้ในช่องสัญญาณ BPMR และสุดท้ายบทท่ี 6 จะอธิบายถึงแบบจําลองช่องสัญญาณและการลดผลกระทบจากการแทรกสอดแบบสองมิติแบบต่างๆสาํ หรับระบบ TDMR หนังสอื เล่มนี้จะไม่สามารถทาํ ให้สําเร็จขึ้นมาได้ หากขาดบุคคลต่างๆ ท่ีให้ความช่วยเหลือและเป็นกําลังใจให้ผู้เขียนตลอดมา ผู้เขียนขอกราบขอบพระคุณอาจารย์ทุกท่านท่ีให้ความรู้ คําแนะนําและคําปรึกษา รวมถึงสํานักงานคณะกรรมการวิจัยแห่งชาติ, สถาบันวิจัยและพัฒนา มหาวิทยาลัยราชภัฏนครปฐม, และวิทยาลัยนวัตกรรมการผลิตขัน้ สูง สถาบันเทคโนโลยีพระจอมเกล้าเจ้าคุณทหารลาดกระบัง ท่ีให้การสนับสนุนและให้ความสะดวกข้าพเจ้าตลอดระยะเวลาในการเขียนหนังสือเลม่ นี้ ท้ายสุดนี้ผู้เขียนได้พยายามอย่างย่ิงในการท่ีจะทําให้หนังสือเล่มนี้ง่ายต่อการเรียนรู้ เพ่ือให้ผู้อ่านสามารถทําความเข้าใจได้ด้วยตนเองอย่างรวดเร็วและมีประสิทธิผล หากหนังสือเล่มนี้มีขอ้ บกพร่องประการใด ผู้เขียนมีความยินดีและจักขอบพระคุณย่ิง หากท่านผู้ใช้หนังสือเล่มนี้จะส่งข้อคิดเห็นและคําแนะนําสําหรับการปรับปรุงหนังสือเล่มนี้มาท่ีอีเมล์ [email protected] เพ่ือผู้เขียนจะไดด้ าํ เนินการปรบั ปรงุ และแกไ้ ขในการพิมพ์ครัง้ ตอ่ ไป ดร.สนั ติ กลู การขาย ผศ.ดร.ชานนท์ วริสาร รศ.ดร.ปิยะ โควนิ ทท์ วีวฒั น์ (4)

สารบญั บทท่ี 1 บทนํา ................................................................................................................1 1.1 ประวัตเิ ทคโนโลยกี ารบนั ทกึ เชิงแม่เหลก็ ............................................................................1 1.2 เทคโนโลยกี ารบนั ทึกเชงิ แม่เหล็กในอนาคต.......................................................................3 1.2.1 เทคโนโลยกี ารบนั ทกึ เชิงแม่เหลก็ แบบความรอ้ นเข้าชว่ ย...........................................4 1.2.2 เทคโนโลยีการบนั ทกึ เชิงแม่เหลก็ แบบบิตแพทเทิร์นมเี ดีย ........................................5 1.2.3 เทคโนโลยีการบนั ทกึ เชิงแม่เหลก็ แบบสองมติ ิ .........................................................6 1.3 สรปุ ท้ายบท.....................................................................................................................6 1.4 แบบฝึกหดั ท้ายบท ...........................................................................................................7 บทท่ี 2 เทคโนโลยีการบนั ทกึ แบบ BPMR .....................................................................9 2.1 แบบจําลองชอ่ งสญั ญาณ BPMR......................................................................................9 2.1.1 ส่อื บนั ทกึ แบบกริดมมุ ฉาก.....................................................................................9 2.1.2 ส่ือบนั ทกึ แบบเย้อื ง .............................................................................................14 2.2 การออกแบบทารเ์ ก็ตและอคี วอไลเซอร์สําหรบั ส่ือบันทกึ แบบเย้อื ง ....................................19 2.2.1 การออกแบบทารเ์ กต็ สองมิติท่ีมมี ุมเทา่ กบั ศนู ย์ .....................................................19 2.2.2 การออกแบบทาร์เก็ตสองมติ แิ บบขา้ มแทรก็ สมมาตร .............................................23 2.2.3 การออกแบบทาร์เก็ตสองมติ แิ บบขา้ มแทรก็ อสมมาตร...........................................25 2.2.4 ผลการทดลอง.....................................................................................................25 2.3 การออกแบบทารเ์ ก็ตและอคี วอไลเซอรแ์ บบ T N ..........................................................28 2.3.1 แบบจาํ ลองชอ่ งสญั ญาณ......................................................................................29 2.3.2 การออกแบบทารเ์ ก็ตอีควอไลเซอร์แบบ T N .....................................................30 2.3.3 ผลการทดลอง.....................................................................................................33 2.4 สรุปท้ายบท...................................................................................................................36 2.5 แบบฝึกหดั ท้ายบท .........................................................................................................36 บทท่ี 3 ข้อผดิ พลาดจากการแทรกและการลบ................................................................37 3.1 บทนํา............................................................................................................................37 3.1.1 การเข้าจังหวะการเขียน........................................................................................37 3.2 แบบจําลองช่องสญั ญาณการเขยี น...................................................................................39 3.2.1 แบบจําลองแบบสมมาตรไบนารี............................................................................39(5)

2.3.1 แบบจาํ ลองชอ่ งสญั ญาณ......................................................................................29 (6) 2.3.2 การออกแบบทาร์เก็ตอคี วอไลเซอรแ์ บบ T N .....................................................30 2.3.3 ผลการทดลอง.....................................................................................................33 2.4 สรปุ ทา้ ยบท...................................................................................................................36 2.5 แบบฝึกหดั ท้ายบท .........................................................................................................36บทท่ี 3 ข้อผดิ พลาดจากการแทรกและการลบ................................................................37 3.1 บทนํา............................................................................................................................37 3.1.1 การเขา้ จังหวะการเขยี น........................................................................................37 3.2 แบบจําลองช่องสญั ญาณการเขยี น...................................................................................39 3.2.1 แบบจําลองแบบสมมาตรไบนารี............................................................................39 3.2.2 แบบจาํ ลองชอ่ งสญั ญาณนาฬิ กาการเขยี น .............................................................40 3.2.3 แบบจําลอง ISW-M............................................................................................40 3.3 รหัสแกไ้ ขขอ้ ผิดพลาดจากการแทรกและการลบ ...............................................................43 3.3.1 รหสั Marker ......................................................................................................43 3.3.2 รหสั VT ............................................................................................................46 3.3.3 รหัส VT แบบปรบั ปรงุ .......................................................................................48 3.3.4 การตรวจหาขอ้ ผิดพลาดจากการแทรกและการลบโดยอาศัยแผนภาพเทรลลสิ ..........51 3.4 ผลการทดลอง ...............................................................................................................56 3.4.1 แบบจําลองชอ่ งสญั ญาณ......................................................................................56 3.4.2 ผลของการทําแบบจาํ ลอง.....................................................................................57 3.5 สรุปทา้ ยบท...................................................................................................................59 3.6 แบบฝึกหดั ท้ายบท .........................................................................................................60บทท่ี 4 รหัสมอดูเลชันสองมติ สิ าํ หรบั ระบบ BPMR .....................................................61 4.1 บทนํา............................................................................................................................61 4.2 วธิ กี ารจดั รูปแบบบติ ขอ้ มลู ก่อนการบนั ทกึ .......................................................................62 4.2.1 ชอ่ งสญั ญาณ BPMR แบบสามแทร็ก ..................................................................63 4.2.2 อัลกอริทึม RBP .................................................................................................65 4.2.3 ผลการทดลอง.....................................................................................................68 4.3 วธิ กี ารจัดรูปแบบบิตขอ้ มลู กอ่ นการบนั ทึกหลายแทรก็ ......................................................69 4.3.1 อลั กอรทิ มึ M-RBP ............................................................................................70 4.3.2 ผลการทดลอง.....................................................................................................71 4.3.3 อลั กอรทิ มึ M-RBP แบบปรบั ปรงุ .......................................................................73 4.4 รหสั มอดเู ลชันสองมิติท่ีมีอัตรารหัส 4/5 ..........................................................................78 4.4.1 ผลการทดลอง.....................................................................................................81 4.5 รหสั มอดูเลชนั สองมิตทิ ่ีมีอัตรารหสั 5/6 ..........................................................................82 4.5.1 ผลการทดลอง.....................................................................................................84 4.6 สรุปทา้ ยบท...................................................................................................................87 4.7 แบบฝึกหดั ท้ายบท .........................................................................................................88บทท่ี 5 วงจรตรวจหาแบบ Graph-Based สาํ หรับระบบ BPMR .................................89

4.3.1 อลั กอริทมึ M-RBP ............................................................................................70 4.3.2 ผลการทดลอง.....................................................................................................71 4.3.3 อัลกอริทมึ M-RBP แบบปรบั ปรงุ .......................................................................73 4.4 รหสั มอดูเลชนั สองมติ ทิ ่ีมอี ตั รารหัส 4/5 ..........................................................................78 4.4.1 ผลการทดลอง.....................................................................................................81 4.5 รหสั มอดูเลชันสองมติ ิท่ีมีอตั รารหสั 5/6 ..........................................................................82 4.5.1 ผลการทดลอง.....................................................................................................84 4.6 สรปุ ทา้ ยบท...................................................................................................................87 4.7 แบบฝึกหดั ท้ายบท .........................................................................................................88 บทท่ี 5 วงจรตรวจหาแบบ Graph-Based สาํ หรบั ระบบ BPMR .................................89 5.1 บทนํา............................................................................................................................89 5.2 การตรวจหาบนพ้นื ฐานของกราฟ ....................................................................................91 5.2.1 กราฟแฟคเตอร์ ...................................................................................................93 5.2.2 วงจรตรวจหาแบบ GB.........................................................................................93 5.2.3 ความซบั ซ้อนของวงจรตรวจหาแบบ GB...............................................................95 5.3 การประยุกตใ์ ชใ้ นระบบ BPMR .....................................................................................96 5.3.1 ผลการทดลอง.....................................................................................................98 5.4 สรุปทา้ ยบท...................................................................................................................99 5.5 แบบฝึกหดั ทา้ ยบท .........................................................................................................99 บทท่ี 6 การบันทึกเชิงแม่เหล็กสองมติ ิ ........................................................................101 6.1 หลกั การบนั ทกึ เชงิ แมเ่ หลก็ เบ้อื งตน้ ..............................................................................101 6.2 การแทรกสอดแบบสองมติ ิ ...........................................................................................102 6.3 การบันทกึ เชงิ แม่เหลก็ สองมิติ ......................................................................................103 6.4 แบบจําลองส่ือบนั ทกึ แบบส่เี กรน ..................................................................................105 6.4.1 ตวั อย่างแบบจําลองส่ือบนั ทกึ แบบส่เี กรน............................................................106 6.4.2 การกาํ หนดความหนาแน่นเชงิ พ้นื ท่ีและการอา่ นเขียน..........................................107 6.5 แบบจาํ ลองส่ือบนั ทกึ โวโรนอยแบบไม่ต่อเน่ือง ...............................................................107 6.5.1 กระบวนการเขยี นขอ้ มูล ....................................................................................109 6.5.2 กระบวนการอ่านขอ้ มลู ......................................................................................110 6.6 เทคนิคการจัดการกบั การแทรกสอดแบบสองมติ ิ ............................................................112 6.7 การตรวจหาขอ้ มูลแบบวนซาํ้ โดยการใชข้ า่ วสารอะพริ อิ อริ................................................113 6.7.1 หลกั การตรวจสอบข้อมลู แบบหลายแทรก็ ...........................................................113 6.7.2 การทดสอบสมรรถนะของการตรวจหาข้อมลู แบบหลายแทรก็ ..............................114 6.7.3 ผลการทดลอง...................................................................................................116 6.8 การลดความซับซอ้ นของวงจรตรวจหาสองมิติ ................................................................117 6.8.1 การตรวจหาขอ้ มลู แบบหลายแทร็กแบบวนซํา้ ......................................................118 6.8.2 การทดสอบสมรรถนะของการตรวจหาข้อมลู หลายแทรก็ แบบวนซํา้ ......................119 6.8.3 ผลการทดลอง...................................................................................................120(7) 6.9 สรุปท้ายบท .................................................................................................................123

6.6 เทคนิคการจัดการกบั การแทรกสอดแบบสองมติ ิ ............................................................112 6.7 การตรวจหาขอ้ มลู แบบวนซํา้ โดยการใชข้ ่าวสารอะพริ ิออริ................................................113 6.7.1 หลักการตรวจสอบข้อมลู แบบหลายแทรก็ ...........................................................113 6.7.2 การทดสอบสมรรถนะของการตรวจหาขอ้ มลู แบบหลายแทร็ก ..............................114 6.7.3 ผลการทดลอง...................................................................................................116 6.8 การลดความซบั ซอ้ นของวงจรตรวจหาสองมิติ ................................................................117 6.8.1 การตรวจหาขอ้ มลู แบบหลายแทรก็ แบบวนซํา้ ......................................................118 6.8.2 การทดสอบสมรรถนะของการตรวจหาข้อมลู หลายแทรก็ แบบวนซาํ้ ......................119 6.8.3 ผลการทดลอง...................................................................................................120 6.9 สรุปท้ายบท.................................................................................................................123 6.10 แบบฝึกหัดทา้ ยบท .....................................................................................................123เบอรกรสณารานอุก้างรอมงิ .............................................................................................................125ดรรชนี .......................................................................................................................133 (8)

การประมวลผลสญั ญาณ สำ�หรบั การจัดเกบ็ ข้อมูลดจิ ทิ ัล บทท่ี 1 บทนํ าบทนี้จะอธิบายถงึ ความสาํ คญั ของอุตสาหกรรมฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์ (HDD: hard disk drive) ในประเทศไทย และแนวโน้มเทคโนโลยกี ารบนั ทกึ เชิงแม่เหลก็ ของอุปกรณ์ฮารด์ ดิสกไ์ ดรฟ์ในอนาคต เพ่อื รองรับความตอ้ งการการใช้งานความจขุ ้อมลู ท่เี พ่ิมสงู ขึ้นอยา่ งต่อเน่ือง1.1 ประวัติเทคโนโลยกี ารบันทกึ เชิงแม่เหลก็ปัจจุบันประเทศไทยเป็นฐานการผลิตอุปกรณ์ฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์อันดับหน่ึงของโลก เพราะเป็นท่ีตัง้ของบรษิ ัทผลติ ฮารด์ ดสิ กไ์ ดรฟ์1หลายบริษัท เช่น บริษัท Western Digital และ Seagate Technologyรวมทั้งบริษัทผลิตชิ้นส่วนประกอบต่างๆ อีกจํานวนมากกว่า 60 บริษัท ซ่ึงเป็นอุตสาหกรรมตอ่ เน่ืองและกอ่ ใหเ้ กดิ การจ้างงานในอุตสาหกรรมฮารด์ ดิสกไ์ ดรฟ์มากกวา่ 200,000 อัตรา [1] โดยมีมูลค่าส่งออกรวมสูงถึง 600,000 ล้านบาท หรือคิดเป็น 10% ของมูลค่าการส่งออกทัง้ หมดของประเทศ [2] โดยท่ีประเทศไทยมีส่วนแบ่งในการตลาดในการส่งออกเป็นอันดับ 1 ของโลก โดยมีสว่ นแบง่ ทางการตลาดคิดเป็น 41% ของตลาดโลก [2] ดังนั้นการสร้างองค์ความรู้ นักวิจัย และงานวิจัย ท่ีเก่ียวข้องกับอุตสาหกรรมฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์จงึ ถอื ว่ามีความสาํ คญั มากในการแขง่ ขันกับตา่ งประเทศ อย่างไรกต็ ามปัจจุบนั นี้เทคโนโลยกี ารบนั ทกึ ขอ้ มลู พฒั นาไปอย่างมาก รวมไปถึงการพัฒนาเทคโนโลยีการบันทกึ ข้อมลู แบบโซลดิ สเตทไดรฟ์(SSD: solid-state drive) ซ่ึงเป็นเทคโนโลยีท่ีได้รับความสนใจเป็นอย่างมาก เน่ืองจากมีข้อดีคือ การเข้าถงึ ข้อมลู มคี วามเร็วสงู ประหยดั พลงั งาน นํ้าหนักเบา และไมม่ ชี นิ้ ส่วนทางกล อย่างไรก็ตามเม่ือเทียบราคาต่อหน่วยความจุข้อมูลจะพบว่า โซลิดสเตทไดรฟ์มีราคาแพงกว่าฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์1 การบันทึกข้อมูลของฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์ จะอาศัยหลักการของทิศทางของสนามแม่เหล็กในการจัดเก็บข้อมูล ซ่ึงสอดคล้องกับ ข้อมูลดิจิทัลท่ีมีสองสถานะเหมือนกัน เพราะฉะนั้นการบันทึกข้อมูลของฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์จึงเรียกกันว่า “การบันทึกข้อมูล เชงิ แมเ่ หล็ก (magnetic recording)” 1 1 เลม่ 4 วงจรภาครับขั้นสงู สำ� หรบั BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage (ก) (ข) รปู ท่ี 1.1 การบนั ทกึ เชงิ แมเ่ หลก็ (ก) แบบแนวตัง้ และ (ข) แบบแนวนอนมากกว่า 10 เท่า โดยปัจจบุ นั ฮารด์ ดสิ กไ์ ดรฟ์มคี วามจสุ งู สดุ ท่ี 10 TB (เทระไบต)์ และโซลดิ สเตทมีความจสุ ูงสดุ ท่ี 5 TB สําหรับเทคโนโลยีท่ีใช้จัดเก็บข้อมูลในฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์เร่ิมต้นมาจาก เทคโนโลยีการบันทึกเชิงแม่เหล็กแบบแนวนอน (LMR: longitudinal magnetic recording) ซ่ึงทิศทางสนามแม่เหล็กของข้อมูลจะขนานกับส่ือบันทึกตามท่ีแสดงในรูปท่ี 1.1 และเม่ือเทคโนโลยี LMR ถึงขีดจํากัดในการเพ่ิมความจขุ อ้ มลู (ประมาณปี พ.ศ. 2550) เทคโนโลยีการบันทึกเชิงแม่เหล็กแบบแนวตัง้ (PMR:perpendicular magnetic recording) จึงได้เข้ามาแทนท่ีในอุตสาหกรรมการผลิตฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์ซ่ึงทิศทางสนามแม่เหล็กของข้อมูลจะตัง้ ฉากกับส่ือบันทึก โดยเทคโนโลยี PMR ท่ีใช้ในปัจจุบันสามารถรองรับความหนาแน่นเชิงพ้ืนท่ี (areal density) ได้สูงถึง 1 เทระบิตต่อตางรางนิ้ว (Tb/in2:Tera-bit per square inch) [3] นอกจากนี้การเพ่ิมความจุของฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์ยังสามารถทําได้จากการลดขนาดของเกรนแมเ่ หลก็ (magnetic grain), การลดความกว้างของบิตเซลล์ (bit cell), การลดความกว้างของแทร็ก (track), การเปล่ียนวัสดุแม่เหล็ก, และการเพ่ิมจํานวนแผ่นดิสก์เข้าไปในฮารดด์ สิ กไ์ ดรฟ์ [4] อย่างไรก็ตามเทคโนโลยี PMR กําลังเข้าใกล้ขีดจํากัดในการเพ่ิมความหนาแน่นเชิงพ้ืนท่ีเน่ืองจากการลดขนาดของเกรนแม่เหล็กหรือลดจํานวนเกรนต่อการบันทึกข้อมูลหน่ึงบิต จะทําให้เกิดความไม่เสถียรของความเป็นแม่เหล็ก ณ อุณหภูมิห้อง2 ซ่ึงปรากฏการณ์นี้เรียกว่าข้อจํากัดทางด้านซูเปอร์พาราแมกเนติก (superparamagnetic limit) [3, 5] ดังนั้นปัจจุบันจึงมีนักวิจัยจํานวนมากพยายามคิดค้นเทคโนโลยกี ารบันทกึ แบบใหม่ เพ่อื มาใช้แทนเทคโนโลยีการบันทึกแบบเดิมท่ีใช้อยู่ในปัจจุบนั [3] เชน่ เทคโนโลยกี ารบันทึกเชงิ แมเ่ หลก็ ท่ีใชค้ วามร้อนเขา้ ช่วย (HAMR: heat-2ความไม่เสถียรเชงิ อุณหภูมขิ องแม่เหลก็ คือแม่เหลก็ มีการเปล่ยี นขวั้ (เปล่ียนจากขัว้ เหนือไปขัว้ ใต้หรือในทางตรงกันข้าม) เม่ืออณุ หภมู ิมีการเปล่ยี นแปลง หรือไมส่ ามารถคงสภาพของขวั้ แม่เหล็กไว้ได้ 2 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 2

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจดั เกบ็ ข้อมลู ดจิ ิทลั บทนำ� 1 บทท่ี รปู ท่ี 1.2 แนวโน้มของความหนาแน่นเชิงพ้นื ท่ฮี ารด์ ดิสกไ์ ดรฟ์ [3]assisted magnetic recording) [6], เทคโนโลยีการบันทึกเชิงแม่เหล็กแบบ BPMR (bit-patternedmedia recording) [5], เทคโนโลยีการบันทึกเชิงแม่เหล็กแบบสองมิติ (TDMR: two-dimensionalmagnetic recording) [7], และเทคโนโลยีท่ีรวมเทคนิคท่ีใช้ใน BPMR และ HAMR มาทํางานรว่ มกันซ่ึงเรียกวา่ เทคโนโลยกี ารบันทกึ เชิงแม่เหล็กแบบจุดความร้อน (HDMR: heated-dot magneticrecording) [8] นอกจากนี้สถาบันต่างๆ ท่ีทําวิจัยเก่ียวกับระบบการบันทึกข้อมูลเชิงแม่เหล็กของประเทศญ่ีปุ่น ได้แก่ สมาคม Storage Research Consortium (SRC) และ New Energy and IndustrialTechnology Development Organization (NEDO) ได้ตัง้ เป้าหมายของความหนาแน่นเชิงพ้ืนท่ีไวว้ ่า ระบบการบนั ทกึ ขอ้ มลู ดว้ ยฮารด์ ดสิ กไ์ ดรฟ์ต้องมคี วามหนาแน่นเชิงพ้ืนท่ี 5 Tb/in2 ในปี พ.ศ.2556 และ 10 Tb/in2 ในปี พ.ศ. 2558 [3] ภาพท่ี 1.2 แสดงแนวโน้มความหนาแน่นเชิงพ้นื ท่ขี องเทคโนโลยีการบันทึกข้อมูลแบบต่างๆ ซ่ึงเทคโนโลยีการบันทึกแบบ BPMR, HAMR, และ TDMRสามารถเพม่ิ ความหนาแน่นเชงิ พ้นื ท่ไี ดส้ งู สดุ ถงึ 5 Tb/in2 และเม่ือนําเทคโนโลยกี ารบันทึกแบบ BPMRมาใชร้ ว่ มกบั เทคโนโลยพี ลงั งานเขา้ ชว่ ย (energy-assisted) ทาํ ใหส้ ามารถเพ่มิ ความหนาแน่นเชงิ พ้นื ท่ีไดส้ ูงถงึ 10 Tb/in2 [3]1.2 เทคโนโลยีการบันทกึ เชงิ แม่เหล็กในอนาคตหัวข้อนี้จะสรุปเทคโนโลยีการบันทึกเชิงแม่เหล็กแบบใหม่ท่ีสามารถนํ ามาใช้แทนเทคโนโลยีการบันทึกเชิงแมเ่ หลก็ แบบแนวตงั้ (PMR) ท่ใี ช้ในปัจจบุ นั โดยจะเร่มิ จากเทคโนโลยี HAMR, BPMRและ TDMR ดงั รายละเอียดตอ่ ไปนี้ 3 3 เล่ม 4 วงจรภาครับขน้ั สูงส�ำหรบั BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage ring head laser beamdisk motion media laser spot magnetic film รปู ท่ี 1.3 เทคโนโลยี HAMR [9]1.2.1 เทคโนโลยกี ารบนั ทกึ เชิงแมเ่ หลก็ แบบความร้อนเข้าชว่ ยเทคโนโลยีการบนั ทึกเชิงแมเ่ หล็กท่ีใช้ความรอ้ นเข้าช่วย หรือเรียกว่า “เทคโนโลยี HAMR” [6] ถือเป็นเทคโนโลยีหน่ึงท่ีได้รับความสนใจจากนักวิจัยและบริษัทผู้ผลิตฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์ เพราะสามารถเพ่ิมความจขุ อ้ มลู ได้มากกว่า 1 Tb/in2 และนํามาใชจ้ ริงในฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์ได้ภายในระยะเวลาอันใกล้โดยเทคโนโลยี HAMR จะถกู ใชร้ ว่ มกบั ระบบการบนั ทกึ เชงิ แมเ่ หลก็ แบบท่ใี ชใ้ นปัจจบุ นั (นั่นคือระบบPMR) และมแี บบจาํ ลองการทํางานตามรูปท่ี 1.3 ในทางปฏิบัติการเพ่ิมความจุข้อมูลทําได้โดยการลดขนาดของบิตเซลล์และเปล่ียนวัสดุแม่เหล็กท่ีมีค่าสัมประสิทธิแ์ อนไอโซทรอปีแบบแกนเด่ียว Ku (uniaxial anisotropy coefficient) สูงแต่เน่ืองจากการลดขนาดของบิตเซลล์และใช้วัสดุแม่เหล็กท่ีมีค่า Ku มาก ก็จะทําให้ยากต่อการเปล่ียนแปลงทิศทางสภาพความเป็นแม่เหล็ก (magnetization) ของบิตข้อมูล (หัวเขียนต้องใช้พลังงานสงู ในการเปลย่ี นทศิ ทางสภาพความเป็นแมเ่ หลก็ ) ดงั นั้นการเพ่ิมความจุขอ้ มลู ของเทคโนโลยี HAMRจะอาศัยหลักการท่ีว่า “สภาพลบล้างแม่เหล็ก3 Hc (coercivity) จะแปรผกผันกับอุณหภูมิ” กล่าวคือคา่ สภาพลบลา้ งแม่เหลก็ ของส่ือบนั ทกึ จะลดลง เม่ือส่อื บนั ทกึ นั้นถกู ทาํ ให้มีอุณหภูมิสูง (หรือถกู ทาํใหร้ อ้ น) และในทางกลบั กนั โดยในการเขยี นขอ้ มูลลงในส่อื บนั ทกึ จะเร่ิมจากการเพ่มิ ความร้อนเข้าไป (เช่น ใชเ้ ลเซอร์) เฉพาะจดุ ท่ตี ้องการบนั ทึกบติ ขอ้ มูล เพ่ือทาํ ใหค้ ่า Hc ลดลง ซ่ึงจะทาํ ให้ง่ายต่อการเขียนขอ้ มลู ลงไป (เปล่ียนแปลงทศิ ทางสภาพความเป็นแม่เหลก็ ของส่อื บนั ทึก) จากนั้นก็ทําการลดอณุ หภูมลิ งเพ่ือทําให้ค่า Hc กลบั สู่ค่าปกติ ซ่ึงจะช่วยทําใหค้ งสภาพความเป็นแม่เหลก็ ไวไ้ ดน้ าน3 คา่ สภาพลบลา้ งแมเ่ หลก็ Hc คอื คา่ ท่ใี ชบ้ อกถึงความง่ายของการเขียนบิตข้อมูลลงไปจัดเก็บในส่ือบันทึก นั่นคือส่ือบันทึก ท่ีมีคา่ Hc น้อย ก็สามารถเขยี นบติ ข้อมูลลงไปในส่อื บันทกึ ได้ง่าย (ใชส้ นามแม่เหล็กจากหัวเขียนไมม่ าก) 4 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 4

การประมวลผลสัญญาณ ส�ำ หรับการจัดเกบ็ ข้อมูลดจิ ทิ ลั บทนำ� 1 บทท่ี รปู ท่ี 1.4 ส่อื บนั ทกึ ของเทคโนโลยี BPMR [9] สาํ หรับกระบวนการอ่านและการถอดรหัสข้อมูลของเทคโนโลยี HAMR ยังคงเหมือนกับระบบการบันทึกเชงิ แมเ่ หลก็ แบบท่ใี ช้กนั ทัว่ ไป (นั่นคือยังคงใช้หัวอ่านและวงจรภาครับแบบเดิมท่ีใช้ในฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์ปั จจุบัน) อย่างไรก็ตามเทคโนโลยี HAMR ยังคงต้องพัฒนาระบบนํ าส่งแสง(light delivery system), หัวเขียนแบบ thermo-magnetic, ส่วนต่อประสานระหว่างหัวเขียนและจานบนั ทึก (head-disk interface), และระบบทาํ ความเยน็ (cooling system) ท่ีสามารถทําให้บริเวณท่เี ขยี นบติ ขอ้ มลู ลงไปในส่ือบันทึกมอี ุณหภมู ลิ ดลงอยา่ งรวดเร็ว (ศึกษาเพ่ิมเต่ิมได้ใน [9])1.2.2 เทคโนโลยกี ารบันทกึ เชงิ แม่เหลก็ แบบบิตแพทเทิร์นมเี ดยีเทคโนโลยีการบันทึกเชิงแม่เหล็กแบบบิตแพทเทิร์นมีเดีย (BPM) หรือเรียกสัน้ ๆ ว่า “เทคโนโลยีBPMR” จะต้องใช้ส่ือบันทึกท่ีถูกจัดระเบียบตามท่ีแสดงในรูปท่ี 1.4 โดยมีลักษณะเป็นไอแลนด์4(island) สําหรับบันทึกข้อมูลแต่ละบิต โดยทัว่ ไปแต่ละไอแลนด์จะมีขนาดน้อยกว่า 15 นาโนเมตร[5, 9] และส่ือบันทึกประกอบด้วยสองส่วนคือ ส่วนท่ีมีสภาพความเป็นแม่เหล็ก (คือไอแลนด์) และส่วนท่ีไม่มีสภาพความเป็นแม่เหล็ก (non-magnetic) คือบริเวณรอบๆ ของไอแลนด์ ซ่ึงในปัจจุบันนี้การสร้างส่ือบันทึกแบบ BPM ท่ีสามารถรองรับความจุข้อมูลมากๆ และราคาถูก ยังคงเป็นประเด็นหลักท่ีนักวิจัยพยายามหาวิธกี ารแกป้ ัญหานี้อยู่4ไอแลนด์ (island) คือกลุ่มของเกรนแม่เหล็กท่ีมีสภาพเป็นแม่เหล็กและถูกล้อมรอบด้วยวัสดุท่ีไม่มีสภาพเป็นแม่เหล็ก หน่ึงไอแลนด์จะใช้สําหรับการบันทึกขอ้ มลู หน่ึงบิต 5 5 เล่ม 4 วงจรภาครบั ข้ันสงู สำ� หรบั BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage เน่ืองจากระยะห่างระหว่างแทร็กข้อมูลมีระยะท่ีใกล้กันอย่างมาก (ระดับนาโนเมตร)เพราะฉะนั้นในกระบวนการอ่านข้อมูล สัญญาณอ่านกลับ (readback signal) จะถูกรบกวนด้วยการแทรกสอดระหว่างสัญลักษณ์ (ISI: inter-symbol interference) และการแทรกสอดระหว่างแทรก็ (ITI: inter-track interference) [5] อกี ด้วย ซ่ึงอาจส่งผลกระทบอย่างรุนแรงต่อสมรรถนะของระบบ BPMR นอกจากนี้เทคโนโลยี BPMR ยังต้องเผชิญกับปัญหาการเข้าจังหวะการเขียน(write synchronization) ท่ีต้องการความแม่นยําสูง ซ่ึงอาจก่อให้เกิดข้อผิดพลาด (error) ท่ีเรียกว่าข้อผิดพลาดจากการแทรก/การลบ (insertion/deletion) และการแทนท่ี (substutition) โดยจะสง่ ผลทาํ ให้เกิดขอ้ ผดิ พลาดจํานวนมาก ณ วงจรถอดรหสั ข้อมลู1.2.3 เทคโนโลยีการบนั ทกึ เชิงแม่เหล็กแบบสองมิติ สาํ หรับเทคโนโลยีการบันทึกเชิงแม่เหล็กแบบสองมิติ (TDMR: two-dimensional magneticrecording) เป็นอกี หน่ึงทางเลอื กท่มี ีความเป็นไดส้ ูงท่ีจะนํามาใช้งาน โดยเทคโนโลยี TDMR ยังคงสามารถใชส้ ่อื บนั ทึกแบบท่ีใชก้ ันทัว่ ไป (conventional media) และใชห้ วั เขยี นแบบเดิมได้ เพียงแต่ใช้เทคนิคการเขียนแบบซ้อนทบั (SWR: shingled writing) [10] มาช่วย เพ่อื ให้แทร็กข้อมูลมีขนาดท่ีเล็กลง นอกจากนี้กระบวนการอ่านข้อมูลและหัวอ่านยังเหมือนเดิม เพียงแต่เทคโนโลยี TDMRจะเน้นความสําคัญไปท่ีเทคนิคการประมวลผลสัญญาณแบบสองมิติเพ่ือถอดรหัสข้อมูล เน่ืองจากสัญญาณอ่านกลบั ท่ไี ด้จะเผชิญกับผลกระทบของ ISI และ ITI (บางครัง้ เรียกรวมกันว่า สัญญาณรบกวนแบบสองมิต)ิ ท่คี อ่ นข้างรุนแรง (มากกวา่ ระบบ BPMR) ดังนั้นอัลกอริทึมต่างๆ ท่ีนํามาใช้ในการตรวจหา (detection) และการถอดรหัส (decoding) ข้อมูลจําเป็นต้องทํางานร่วมกันอย่างมีประสิทธิภาพ เช่น การเข้ารหสั ข้อมลู ต้องทํางานสอดคล้องกับวงจรตรวจหา (detector), วงจรตรวจหาแต่ละแทร็กควรทํางานสัมพันธ์กัน หรือการออกแบบอีควอไลเซอร์ต้องถูกออกแบบร่วมกันเพ่ือให้สามารถถอดรหัสข้อมูลหลายๆ แทร็กได้ เป็นต้น ผู้สนใจสามารถศึกษารายละเอียดเพ่ิมเติมได้ในบทท่ี 61.3 สรปุ ท้ายบทเทคโนโลยีการบันทึกเชิงแม่เหล็กได้มีการพัฒนาอย่างมากในช่วงหลายปีท่ีผ่านมา โดยเร่ิมต้นจากฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์ตัวแรกออกสู่ท้องตลาดในปี พ.ศ. 2499 โดยบริษัทไอบีเอ็ม ท่ีใช้เทคโนโลยีการบันทึกเชิงแมเ่ หลก็ แบบแนวนอน (LMR) จนเปล่ียนมาเป็นเทคโนโลยีการบันทึกเชิงแม่เหล็กแบบแนวตัง้ (PMR) ท่ีใช้ในปัจจุบัน อย่างไรก็ตามเทคโนโลยี PMR กําลังถึงจุดอ่ิมตัวท่ีไม่สามารถเพ่ิมความหนาแน่นเชิงพนิ้ ท่ีไดม้ ากกว่า 1 Tb/in2 ดังนั้นนักวจิ ัยจึงม่งุ พฒั นาเทคโนโลยกี ารบนั ทกึ เชิง 6 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 6

การประมวลผลสัญญาณ ส�ำ หรับการจดั เก็บข้อมลู ดิจทิ ัลตารางท่ี 1.1 ขอ้ ดีและขอ้ เสยี ของเทคโนโลยกี ารบนั ทกึ เชิงแมเ่ หลก็ แบบตา่ งๆ [3] BPMR HAMR SWR/TDMRหัวอ่าน (Head) Tww (MP) Small Large บทนำ� Assist - Near Field - 1 Writeability Easy-to-write Hard-to-write บทท่ี Magnetic Exchangeส่ือบนั ทึก (Media) feature coupled Low TC Repid ConventionalServo/Mechanical TMR - cool granular Adaptive Extension Larger (TDMR) - ExtensionSpacing (Challenge) Planarization Protrusion ExtensionSignal Processing 1-dimensional 2-dimensionalArchitecture Synchronous Assist methodology New format writing optimization architectureChallenge Technology New format Cost Synchronous High temperature architecture writing reliability Extra memory Lithography Opticsแม่เหล็กแบบใหม่ๆ เพ่ือเพ่มิ ความจขุ อ้ มูลของฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์ เช่น เทคโนโลยี HAMR, BPMR และTDMR เป็นต้น ตารางท่ี 1.1 เปรียบเทียบข้อดีและข้อเสียของเทคโนโลยีการบันทึกเชิงแม่เหล็กแบบต่างๆ โดยจากงานวิจัยท่ีเก่ียวข้องพบว่าทัง้ สามเทคโนโลยีเป็นเทคโนโลยีท่ีสามารถนํามาใช้ได้จริงและกําลังเป็นท่ีสนใจทัง้ ในภาคงานวจิ ัยและภาคอตุ สาหกรรม [3 – 8] นอกจากนี้ปัจจบุ นั ฮารด์ ดสิ กไ์ ดรฟ์ยงั ถกู ทา้ ทายดว้ ยโซลดิ สเตทไดรฟ์ แตเ่ ม่ือเทียบราคาตอ่หน่วยความจขุ ้อมูลแลว้ ฮารด์ ดสิ ก์ไดรฟ์ยงั คงมีราคาถกู กว่าโซลิดสเตทไดรฟ์คอ่ นข้างมาก1.4 แบบฝึ กหัดท้ายบท1. จงอธบิ ายแนวโน้มของความหนาแน่นเชิงพ้นื ท่ฮี ารด์ ดสิ กไ์ ดรฟ์2. จงอธบิ ายหลกั การสาํ คญั ของเทคโนโลยี HAMR, BPMR และ TDMR3. จงเปรยี บเทยี บขอ้ ดขี อ้ เสยี ของเทคโนโลยี HAMR, BPMR และ TDMR 7 7 เลม่ 4 วงจรภาครบั ขัน้ สงู ส�ำหรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage4. จงอธบิ ายเทคนิคการเขยี นแบบซอ้ นทบั (shingled writing)5. จงเปรยี บเทยี บขอ้ ดขี อ้ เสยี ระหวา่ งฮารด์ ดสิ ก์ไดรฟ์และโซลดิ สเตทไดรฟ์6. จงอธิบายสาเหตุท่ีทําให้เทคโนโลยีการบันทึกแบบแนวตัง้ ไม่สามารถเพ่ิมความหนาแน่นเชิง พ้ืนท่ีได้ 8 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 8

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเกบ็ ขอ้ มลู ดจิ ิทลั บทท่ี 2 เทคโนโลยกี ารบันทกึ แบบ BPMRในบทนี้จะอธบิ ายแบบจําลองชอ่ งสัญญาณ BPMR ท่ีใชส้ ่อื บันทกึ แบบกรดิ มมุ ฉาก (rectangular gridmedia) และแบบเย้อื ง (staggered media) รวมถงึ วธิ กี ารออกแบบทารเ์ ก็ต (target) และอีควอไลเซอร์(equalizer) แบบตา่ งๆ เพ่อื เป็นแนวทางให้ผอู้ า่ นสามารถนําไปจาํ ลองระบบเพ่ือศึกษาระบบการบนั ทกึขอ้ มูลแบบ BPMR ตอ่ ไป2.1 แบบจําลองช่องสัญญาณ BPMRการบันทึกข้อมูลแบบ BPMR แบ่งออกเป็น 2 ประเภทตามชนิดของส่ือบันทึกคือ ส่ือบันทึกแบบกริดมุมฉากและส่ือบันทึกแบบเย้ือง หัวข้อนี้จะทบทวนแบบจําลองช่องสัญญาณ BPMR ท่ีใช้ส่ือบันทึกแบบกริดมุมฉาก (อ่านรายละเอียดเพ่ิมเติมได้ท่ี [9]) และอธิบายแบบจําลองช่องสัญญาณBPMR ท่ใี ชส้ ่อื บนั ทกึ แบบเย้อื ง โดยมรี ายละเอยี ดดงั ต่อไปนี้2.1.1 ส่อื บนั ทึกแบบกริดมุมฉากรูปท่ี 2.1 (ก) แสดงส่ือบันทึกของระบบ BPMR ท่ีมีการเรียงตัวของไอแลนด์ (island) หรือเกาะข้อมูลแบบกริดมุมฉาก โดยท่ีแต่ละไอแลนด์จะมีขนาดเท่ากันและมีการเรียงตัวอย่างเป็นระเบียบเม่อื Tz คือระยะแทร็ก (track pitch), Tx คือคาบของบิต (bit period), Lx และ Lz คือขนาดของไอแลนด์ในทิศทางของตามแทร็ก (along track) และข้ามแทร็ก (cross track) ตามลําดับ โดยทัว่ ไปรูปร่างของไอแลนด์จะมีลักษณะเป็นส่ีเหล่ียมจัตุรัส ซ่ึง Nabavi และคณะ [11] ได้สร้างแบบจําลองผลตอบสนองของสัญญาณพัลส์สองมิติแบบเกาส์เซียน (2D Gaussian pulse) ของช่องสัญญาณBPMR สําหรับส่ือบันทึกแบบกริดมุมฉาก HR (z,x) ตามทรงเรขาคณิตของหัวอ่านแบบ MR(magneto-resistive) และไอแลนด์ท่ีแสดงในรูปท่ี 2.2 และรูปท่ี 2.3 (ก) โดยพารามิเตอร์ของหัวอ่านและไอแลนดแ์ สดงในตารางท่ี 2.1 เพราะฉะนั้นผลตอบสนองของสญั ญาณพัลส์สองมิตแิ บบ 9 9 เล่ม 4 วงจรภาครับข้นั สูงส�ำหรบั BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storageรูปท่ี 2.1 รปู แบบการจัดเรยี งไอแลนดบ์ นส่อื บนั ทกึ (ก) แบบกริดมมุ ฉาก และ (ข) แบบเยอี้ ง t W gd z d My x a yรูปท่ี 2.2 รปู ทรงเรขาคณิตของหัวอา่ นแบบ MR และไอแลนด์ [5]เกาสเ์ ซยี นของชอ่ งสญั ญาณ BPMR สาํ หรับส่ือบนั ทึกแบบกรดิ มุมฉากมคี า่ เท่ากับ [5, 11]HR (z , x ) = A expæççççèçç- 1 êêëéêæèççççcWx x öø÷÷÷÷2 +æèççççcWz z öø÷÷÷÷2 úûùúúö÷÷ø÷÷÷÷ (2.1) 2เม่ือ A คือแอมพลิจูดสูงสุดมีค่าเท่ากับ 1, Wx = c (PW50x ) , และ Wz = c(PW50z ) โดย PW50xคอื คา่ PW50 ของสญั ญาณพลั สใ์ นทิศทางตามแทรก็ , PW50z คอื คา่ PW50 ของโพรไฟลข์ ้ามแทร็ก,และ c  ln 1.53 คือค่าคงตัวของความสัมพันธ์ระหว่าง PW50 และส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของฟังก์ชันเกาส์เซียน [5] รูปท่ี 2.4 แสดงผลตอบสนองของสัญญาณพัลส์สองมิติแบบเกาส์เซียนของช่องสัญญาณ BPMR นอกจากนี้การทําแบบจําลองความหนาแน่นเชิงพ้ืนท่ี (AD: areal density)สามารถกําหนดไดจ้ ากค่า Tz และ Tx ดงั สมการต่อไปนี้ [12]10 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 10

การประมวลผลสญั ญาณ ส�ำ หรับการจัดเกบ็ ข้อมูลดิจทิ ัลตารางท่ี 2.1 พารามิเตอรข์ องหวั อ่าน MR และไอแลนดข์ องส่อื บันทกึ แบบกรดิ มมุ ฉาก [5, 11, 13]พารามิเตอร์ สญั ลกั ษณ์ คา่ เร่มิ ต้น (nm) เทคโนโล ียการบันทึกแบบ BPMR 2square island a 11thickness 10 บทที่fly height d 10thickness of the MR head 4width of the MR head d 16gap to gap width t 16 W 19.8along-track PW50 g 24.8cross-track PW50 Wx Wz DT Tz Tx (ก) (ข)รูปท่ี 2.3 รปู แบบการจดั วางของไอแลนด์และหวั อา่ น (ก) แบบไมม่ ีผลกระทบจากสญั ญาณรบกวนส่อื บนั ทกึและ (ข) แบบมผี ลกระทบจากสญั ญาณรบกวนส่ือบนั ทกึ และ TMR10.80.60.40.2 0 4040 -40 -40 20 20 0 -20 0 Cross-track (z) -20 Along-track (x)รปู ท่ี 2.4 ผลตอบสนองสญั ญาณพัลสส์ องมติ แิ บบเกาสเ์ ซียน 11 11 เลม่ 4 วงจรภาครับขนั้ สูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage areal density(AD) » 106 มหี น่วยเป็น Tb/in2 (2.2) 1550TxTz โดยทั่วไปการบันทึกแบบ BPMR จะเผชิญกับการแทรกสอดแบบสองมิติ (2D interference)[4] ประกอบด้วย การแทรกสอดระหว่างสัญลักษณ์ (ISI: intersymbol interference) และการแทรกสอดระหว่างแทร็ก (ITI: intertrack interference) โดยความรุนแรงของการแทรกสอดทัง้สองนี้จะขึ้นอยู่กับความหนาแน่นเชิงพ้ืนท่ีหรือค่า AD (ถ้า AD มีค่าเพ่ิมขึ้น ความรุนแรงของการแทรกสอดแบบสองมติ กิ จ็ ะเพ่มิ ขน้ึ ดว้ ย) นอกจากผลกระทบจาก ISI และ ITI แล้ว ระบบ BPMR ยงัเผชิญกับผลกระทบจากสัญญาณรบกวนส่ือบันทึก (media noise) ตามท่ีแสดงในรูปท่ี 2.3 (ข) ซ่ึงมีสาเหตุมาจาก [5, 11]1) ความผนั ผวนของตาํ แหน่ง (location fluctuation) ในแต่ละไอแลนด์2) ความผนั ผวนของขนาด (size fluctuation) ในแตล่ ะไอแลนด์3) ความผนั ผวนของความสงู (height fluctuation) ในแตล่ ะไอแลนด์4) ความผนั ผวนของรปู ร่าง (shape fluctuation) ในแตล่ ะไอแลนด์5) ความผนั ผวนของสภาพความเป็นแมเ่ หลก็ อ่ิมตัว (saturation magnetization) ในแตล่ ะไอแลนด์ ดังนั้นผลตอบสนองของสัญญาณพัลส์สองมิติของช่องสัญญาณ BPMR แบบกริดมุมฉากท่ีมีผลกระทบจากสัญญาณรบกวนส่ือบันทกึ สามารถหาไดจ้ าก [5, 11] H R (z + Dz , x + Dx ) = (A + DA )expèççççæçç- 1 êëêêêéççççæèc x + Dx )÷÷÷ö÷÷ø2 + ççççæèc z + Dz )öø÷÷÷÷÷2 úúûùúú÷ø÷ö÷÷÷÷÷ (2.3) 2 (Wx + DWx (Wz + DWzเม่ือ DA คือความผันผวนของแอมพลิจูดสูงสุด, Dx และ Dz คือความผันผวนของตําแหน่งไอแลนด์ในทิศทางตามแทรกและข้ามแทร็กตามลําดับ, DWx และ DWz คือความผันผวนของค่าWx และ Wz ตามลาํ ดบั , และสญั ญาณรบกวนส่ือบันทึกจะถูกกําหนดด้วย DA , x , z , DWxและ DWz ซ่ึงเป็นตัวแปรสุ่มแบบเกาส์เซียนท่ีมีค่าเฉล่ียเท่ากับศูนย์และความแปรปรวน (variance) 2 ,  2 ,  2 ,  2 และ  2 ตามลําดับ เม่ือกล่าวถึงเปอร์เซ็นต์ (x %) ของสัญญาณ A x z Wx W zรบกวนส่ือบันทึกจะหมายถึงค่าส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน (standard deviation) ของแต่ละตัวเป็นเปอรเ์ ซ็นต์ของ A, Tx , Tz , Wx และ Wz ตามลําดบั นอกจากนี้ชอ่ งสญั ญาณ BPMR อาจเผชญิ กบั ปัญหาเร่อื งหวั อา่ นเกิดออฟเซต (offset) ท่ีเรียกว่า “แทร็กมิสเรจิสเทรชัน (TMR: track mis-registration)” ซ่ึงเกิดขึ้นเม่ือหัวอ่านเคล่ือนท่ีออกจากแทร็กหลกั ไปในทศิ ทางขา้ มแทรก็ โดยความรุนแรงของ TMR สามารถคาํ นวณได้จาก [5]12 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 12

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจดั เก็บขอ้ มลู ดจิ ิทัล TMR = DT ´100 (2.4) Tzมีหน่วยเป็นเปอร์เซ็นต์ เม่ือ DT คือระยะทางท่ีหัวอ่านเคล่ือนท่ีออกจากแทร็กหลักไปในทิศทาง เทคโนโล ียการบันทึกแบบ BPMRข้ามแทร็กตามรูปท่ี 2.3 (ข) เพราะฉะนั้นผลตอบสนองอิมพัลส์สองมิติของช่องสัญญาณ BPMRแบบกรดิ มมุ ฉากทม่ี ผี ลกระทบจากสญั ญาณรบกวนส่อื บนั ทกึ และ TMR สามารถหาไดจ้ าก [5, 13]HR (z + Dz + DT ,x + Dx ) = (A + DA )expçççèççæç- 1 êéêëêêæèççççc x + Dx )÷÷÷÷÷öø2 + çæçççècz + Dz + DT ö÷÷÷÷÷ø2 úúúúûù ÷øö÷÷÷÷÷÷ (2.5) 2 (Wx + DWx (Wz + DWz ) นอกจากผลกระทบต่างๆ ท่ีกล่าวมาแล้วนั้น ระบบ BPMR ยังเผชิญกับผลกระทบจาก 2ข้อผิดพลาดจากการแทรก (insertion) การลบ (deletion) และการแทนท่ี (substutition) ซ่ึงเกิดจากความผดิ พลาดของการเขา้ จงั หวะการเขยี น (write synchronization) [15, 16] โดยจะทาํ ใหเ้ กิด บทที่ขอ้ ผิดพลาดจาํ นวนมากในระบบ โดยผลกระทบนี้จะอธบิ ายรายละเอียดในบทท่ี 3แบบจาํ ลองช่องสัญญาณ BPMR ท่ีใชส้ ่อื บนั ทกึ แบบกริดมมุ ฉากรปู ท่ี 2.5 แสดงแบบจาํ ลองช่องสัญญาณ BPMR ท่มี ผี ลกระทบจากสัญญาณรบกวนส่อื บันทึกและTMR โดยกําหนดให้ aj,k Î {1} คือลาํ ดับข้อมูลอินพุต และ j Î {1, 0} เม่ือ j = 0 หมายถึงลําดับขอ้ มลู ของแทรก็ หลัก (main track), j  1 หมายถึงลาํ ดบั ขอ้ มลู ของแทร็กข้างเคยี ง (adjacenttrack) จะถูกส่งเข้าไปยังช่องสัญญาณ BPMR ท่ีมีผลตอบสนองของสัญญาณพัลส์สองมิติHR (z,x) ตามสมการท่ี (2.5) ดังนั้นสัญญาณอ่านกลับ (readback signal) r (t) ท่ีมีผลกระทบจากสัญญาณรบกวนส่ือบันทึกและ TMR เขยี นได้เป็น [13] å år (t) = 1 ¥ (2.6) aj,kHR (-jTz ,t -kTx )+n (t ) j =-1 k =-¥เม่ือ Tx คือคาบเวลาของบิตในทิศทางตามแทร็ก, Tz คือระยะแทร็ก (track pitch), และ n(t)คือสัญญาณรบกวนเกาส์สีขาวแบบบวก (AWGN: additive white Gaussian noise) ท่ีมีความหนาแน่นสเปกตรมั แบบสองดา้ น (two-sided power spectrum density) เท่ากบั N 0 / 2 ณ วงจรภาครับ สัญญาณอ่านกลับจะถูกส่งไปยังวงจรกรองผ่านตํ่า (LPF: lowpass filter)แบบบัตเตอร์เวริ ์ธ (Butterworth low-pass filter) อันดับท่ี 7 และวงจรชกั ตวั อยา่ ง (sampler) ท่ีใช้ 13 13 เล่ม 4 วงจรภาครบั ขน้ั สูงส�ำหรบั BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage DA a j ,k Dx Dz DWx ( )( ) DWzaˆ0,k yk y t rt HR (z ,x ) DT F (D) t = kTx n (t) รปู ท่ี 2.5 แบบจําลองชอ่ งสญั ญาณ BPMR ท่ีใชส้ ่อื บนั ทกึ แบบกรดิ มมุ ฉาก รปู ท่ี 2.6 รปู แบบการจัดเรยี งไอแลนดข์ องส่อื บนั ทกึ แบบเย้อื งอตั ราการชกั ตัวอย่างเทา่ กบั t  kTx ทําใหไ้ ด้เป็นลําดับข้อมูล yk จากนั้นก็จะถูกส่งต่อไปยังวงจรอีควอไลเซอร์ F (D) [17] และวงจรตรวจหาวีเทอร์บิ (Viterbi detector) [18] ตามลําดับ เพ่ือหาลําดับข้อมูลอินพุต a0,k ท่ีควรจะเป็นมากสุด (ในท่ีนี้จะพิจารณาเฉพาะการถอดรหัสข้อมูลแทร็กหลักหรือ j = 0 เพยี งแทรก็ เดียวเท่านั้น) นอกจากแบบจําลองช่องสัญญาณท่ีต่อเน่ืองทางเวลา (continuous time) สําหรับระบบBPMR ท่ีใช้ส่ือบันทึกแบบกริดมุมฉากตามท่ีแสดงในรูปท่ี 2.5 ผู้ใช้ยังสามารถสร้างแบบจําลองช่องสัญญาณท่ีไม่ต่อเน่ืองทางเวลา (discrete time) สําหรับระบบ BPMR ท่ีใช้ส่ือบันทึกแบบกริดมมุ ฉากได้เชน่ กนั ซ่งึ จะง่ายต่อการวเิ คราะหร์ ะบบ (ศึกษาเพ่ิมเตมิ ได้จาก [9])2.1.2 ส่ือบนั ทกึ แบบเย้ืองส่ือบันทึกแบบเย้ืองจะมลี กั ษณะการเรยี งตวั ของไอแลนด์ตามท่แี สดงในรปู ท่ี 2.1 (ข) และรูปท่ี 2.6โดยไอแลนดข์ องแทรก็ ทอ่ี ยตู่ ดิ กนั จะเย้อื งกนั เท่ากับ Tx 2 ซ่ึงจะชว่ ยทําใหผ้ ลกระทบจาก ITI น้อยกว่าระบบ BPMR ท่ีใช้ส่ือบันทึกแบบกริดมุมฉาก อย่างไรก็ตามนักวิจัยใน [19 – 20] ได้สร้างแบบจาํ ลองผลตอบสนองของสญั ญาณพัลส์สองมิติแบบเกาสเ์ ซียนของช่องสัญญาณ BPMR 14 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 14

การประมวลผลสญั ญาณ สำ�หรบั การจดั เก็บขอ้ มลู ดจิ ทิ ัลตารางท่ี 2.2 พารามิเตอร์ของหวั อา่ น MR และไอแลนด์ของส่อื บนั ทึกแบบเย้อื ง [19] พารามเิ ตอร์ คา่ เร่ิมต้น (BAR=1) ค่าเร่ิมตน้ (BAR=2) เทคโนโล ียการบันทึกแบบ BPMR 2Along-track island width Lx 6.35 nm 4.49 nmAcross-track island width Lz 6.35 nm 8.98 nm บทที่Bit period Tx 12.7 nm 8.98 nmTrack pitch Tz 12.7 nm 17.96 nmGMR head element thickness 3 nm 3 nmGMR head element width 15 nm 15 nm 5.89T50x 6.4 11.1T50z 10.3 0.02 0.02 0.83a 0.77b 7.37 4.9 0.87 0.83c 6.72 9.91deแบบเย้อื ง HS (z,x) ทส่ี อดคลอ้ งกบั พารามิเตอรใ์ นตารางท่ี 2.2 สําหรบั อตั ราสว่ นลกั ษณะบติ 5(BAR: bit aspect ratio) เท่ากบั 1 และ 2 ณ ความหนาแน่นเชงิ พ้นื ทเ่ี ทา่ กบั 4 Tb/in2 สามารถหาไดจ้ าก [19] HS (z ,x ) = a expççèçæçç-b çççèæçTx50x ø÷÷ö÷÷2 ÷÷÷ø÷÷÷ö(c).expçççèççæ-d çççèæçTz50z ø÷÷ö÷÷2 ø÷÷÷ö÷÷÷(e) (2.7)เม่ือ a, b, c, และ d คือค่าคงตัว, T50x และ T50z คือช่วงการเปล่ียนสถานะของผลตอบสนองจากแอมพลจิ ดู –50% ไปถงึ +50% ในทิศทางตามแทร็กและทิศทางข้ามแทรก็ ตามลําดบั ผลตอบสนองสัญญาณพัลส์สองมิติของช่องสัญญาณ BPMR แบบเย้ืองท่ีมีผลกระทบจากสัญญาณรบกวนส่ือบนั ทกึ และ TMR HS (z,x) สามารถหาไดจ้ าก [19]HS (z +Dz +DT , x +Dx , Lz , Lx ) =a (Lx +c)(Lz +e)expçççèæçç-bçèçççæxT+50Dx x ø÷÷÷÷ö2 -d ççççèæz +Dz +DT ø÷÷÷÷ö2 øö÷÷÷÷÷÷ (2.8) T50z5อัตราสว่ นลกั ษณะบติ (BAR: bit aspect ratio) ของการบนั ทึกข้อมลู คือ อตั ราส่วนระหว่างความกว้างของบิต (หน่วยนาโนเมตร) กบั ความกวา้ งของแทร็ก (หน่วยนาโนเมตร) [21] 15 15 เลม่ 4 วงจรภาครบั ขน้ั สูงสำ� หรบั BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage Dx Dz x z n (t )a-1,k HS (z,x ) r (t) y (t) yk F (D) zk aˆ0,ka0,k DT t = kTxa1,kรูปท่ี 2.7 แบบจาํ ลองชอ่ งสญั ญาณท่ตี ่อเน่ืองทางเวลาสาํ หรบั ระบบ BPMR ท่ใี ช้ส่ือบนั ทกึ แบบเย้ืองเม่ือ Dx และ Dz คือความผันผวนของตําแหน่งไอแลนด์ในทิศทางตามแทร็กและข้ามแทร็กตามลําดับ, Lx และ Lz คือความผันผวนเชิงขนาดของแต่ละไอแลนด์, และสัญญาณรบกวนส่ือบันทึกจะถูกกําหนดด้วย x , z , x และ z ซ่ึงเป็นตัวแปรสุ่มแบบเกาส์เซียนท่ีมีค่าเฉล่ียเท่ากับศูนย์และความแปรปรวน  2 ,  2 ,  2 และ  2 ตามลําดับ เม่ือกล่าวถึงเปอร์เซ็นต์ x z x z(x %) ของสัญญาณรบกวนส่ือบันทึกจะหมายถึง ค่าส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของแต่ละตัวเป็นเปอรเ์ ซ็นต์ของ Tx , Tz , Lx และ Lz ตามลําดับแบบจําลองชอ่ งสญั ญาณ BPMR ส่ือบันทึกแบบเย้ืองแบบจําลองช่องสัญญาณ BPMR ท่ีใช้ส่ือบันทึกแบบเย้ืองแสดงในรูปท่ี 2.7 โดยลักษณะการจัดเรียงตัวของไอแลนด์จะเป็นไปตามรูปท่ี 2.6 เม่ือกําหนดให้ aj,k Î {1} คือลําดับข้อมูลอินพุตเม่ือ j  0 คือลาํ ดบั ขอ้ มูลของแทร็กหลัก, j  1 คอื ลาํ ดบั ข้อมูลของแทรก็ ขา้ งเคยี ง จะถูกส่งไปยังช่องสัญญาณ BPMR แบบเย้ืองท่ีมีผลตอบสนองสัญญาณพัลส์สองมิติ HS (z ,x) ท่ีมีผลกระทบจากสัญญาณรบกวนส่ือบันทึกและ TMR ตามสมการ (2.8) ดังนั้นสัญญาณอ่านกลับของระบบBPMR ท่ีใช้ส่อื บันทึกแบบเย้อื งสามารถเขยี นเป็นสมการคณิตศาสตร์ไดค้ อื å å ( )¥ ¥ ççæçèTz kTx ÷÷ö÷ø r (t) = a0,kHR (0,t -kTx )+ a1,k +a-1,k HR ,t - 2 +n (t ) (2.9) k =-¥ k =-¥เม่ือ n(t) คือสัญญาณรบกวนเกาส์สีขาวแบบบวกท่ีมีความหนาแน่นสเปกตรัมแบบสองด้านเท่ากับN 0 / 2 จากนั้น ณ วงจรภาครับ สัญญาณอ่านกลับจะถูกส่งผ่านไปยังวงจรกรองผ่านตํ่าและวงจรชักตัวอย่างท่ีใช้อัตราการชักตัวอย่างเท่ากับ t  kTx ทําให้ได้เป็นลําดับข้อมูล yk ซ่ึงจะถูกป้อนต่อไปยังวงจรอีควอไลเซอร์ F (D) และวงจรตรวจหาวีเทอร์บิ [18] ตามลําดับ เพ่ือหาลําดับข้อมูลอนิ พตุ a0,k ท่คี วรจะเป็นมากท่สี ุด16 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 16

การประมวลผลสญั ญาณ ส�ำ หรับการจดั เก็บข้อมลู ดิจทิ ลัa-1,k nk aˆ0,ka0,k HS yk F (D) zka1,kรปู ท่ี 2.8 แบบจําลองชอ่ งสญั ญาณไมต่ อ่ เน่ืองทางเวลาสาํ หรบั ระบบ BPMR ท่ใี ชส้ ่ือบนั ทกึ แบบเย้อื ง เทคโนโล ียการบันทึกแบบ BPMR นอกจากแบบจําลองชอ่ งสญั ญาณทต่ี อ่ เน่ืองทางเวลาตามรูปท่ี 2.7 แลว้ เพ่ือใหง้ ่ายตอ่ การ 2จําลองระบบ นักวิจัยจึงได้นําเสนอแบบจําลองท่ีไม่ต่อเน่ืองทางเวลาของระบบ BPMR แบบเย้ืองตามท่ีแสดงในรูปท่ี 2.8 เม่ือ HS คือเมทริกซ์ท่ีได้จากการชักตัวอย่างผลตอบสนองสัญญาณพัลส์ บทท่ีสองมิติ HS (z ,x) ในสมการ (2.7) ณ เวลาท่ีเป็นพหุคูณของ Tx และ Tz (ในตารางท่ี 2.2)ตวั อยา่ งเช่นสาํ หรับ BAR = 1 จะไดเ้ มทริกซ์ HS1 มีคา่ เทา่ กับ [19, 22] HS1 = êêêéêë0.043005..112233011.994002..112233011.0435ùúúúúû (2.10)และสาํ หรบั BAR = 2 จะไดเ้ มทริกซ์ HS2 มีคา่ เท่ากับ HS2 = ëêêêéê0.143006..007700066.994006..007700066.1436ûùúúúú (2.11) พิจารณารูปท่ี 2.8 เม่ือ aj,k Î {1} คือลําดับข้อมูลอินพุต, j  0 คือลําดับข้อมูลของแทร็กหลกั , j  1 คือลําดับขอ้ มลู ของแทร็กข้างเคียงจะถูกส่งเข้าไปยังช่องสัญญาณ BPMR แบบเย้ือง HS ตามสมการ (2.10) และ (2.11) ณ BAR = 1 และ BAR = 2 ตามลําดับ ดังนั้นสมการของสัญญาณอ่านกลับ yk สามารถเขยี นได้เป็น [19, 22]= 1 a0,k-nh (0,n)+ 1 èçæçç1, 1 ÷ö÷ø÷å å ( )yk - 2 + a1,k-n + a-1,k-n h n nk (2.12) n =-1 n =-1เม่ือ h(m,n) คือค่าสัมประสิทธิข์ องเมทริกซ์ HS ณ แถวท่ี m หลักท่ี n และ nk คือสัญญาณรบกวนแบบ AWGN ท่ีมคี า่ เฉล่ียเทา่ กบั ศนู ยแ์ ละความแปรปรวนเทา่ กับ s2 17 17 เล่ม 4 วงจรภาครับขนั้ สูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage n (t)a-1,k HS (z ,x ) r (t) y (t) yk F (D) zk aˆ0,ka0,k t = kTxa1,k G dk wk รูปท่ี 2.9 แบบจาํ ลองช่องสญั ญาณ BPMR สาํ หรบั การออกแบบทารเ์ กต็ และอคี วอไลเซอร์ ณ ภาครับสญั ญาณอ่านกลบั จะถูกสง่ เข้าไปยงั วงจรอคี วอไลเซอรเ์ พ่ือทาํ การปรับสญั ญาณให้เป็นไปตามทาร์เก็ต จากนั้นลาํ ดับข้อมูล zk จะถูกสง่ เข้าไปยงั วงจรตรวจหาวีเทอร์บิเพ่ือหาลําดับข้อมูลอินพุต a0,k ท่คี วรจะเป็นมากท่ีสุดตัวอย่างท่ี 2.1 จากรูปท่ี 2.8 ถ้ากําหนดให้ลําดับข้อมูลอินพุต {a-1,k } = {-1, 1, 1, 1, 1} ,{a0,k } = {-1, 1, 1, -1, 1} และ {a1,k } = {1, -1, -1, -1, 1} และสัญญาณรบกวนAWGN ในระบบคือ {nk } = {0.37, - 0.67, 0.40, 0.91, - 0.27, 0.53, -0.32} จงหาสัญญาณอา่ นกลบั {yk } ท่ีผา่ นช่องสัญญาณการบันทึกข้อมูล BPMR แบบเย้ือง ณ BAR = 1วิธีทํา เน่ืองจากส่ือบันทึกแบบเย้ือง ไอแลนด์แทร็กท่ีอยู่ติดกันจะอยู่เย้ืองกัน Tx 2 นาโนเมตรดังนั้นในการคํานวณจะต้องทําการชักตัวอย่างเกนิ จรงิ (oversampling) เป็นจาํ นวน 2 เท่า ของข้อมูลอินพตุ และเมทรกิ ซช์ อ่ งสญั ญาณ (channel matrix) กอ่ นทาํ การคอนโวลชู นั แบบสองมติ ิ จากนั้นจึงทําการลดอตั ราการชกั ตวั อยา่ ง (downsampling) เป็นจาํ นวน 2 เทา่ กอ่ นนําผลลัพธท์ ่ไี ด้ไปรวมกับสัญญาณรบกวน ซ่ึงมวี ธิ ีการดงั ต่อไปนี้ ใหท้ าํ การชกั ตวั อยา่ งเกินจรงิ ของเมทรกิ ซช์ ่องสัญญาณ ณ BAR = 1 จะได้ HS1 = éëêêêê0.000435 0.1231 0 0.1231 0.000435ûúùúúú 0 0.9942 0 0.1231 0 0.1231และของลาํ ดับขอ้ มูลอนิ พตุ จะได้ a j,k = êêêêëé--111 0 1 0 1 0 1 0 1 000úûúúúù 0 0 0 -1 0 1 0 1 0 1 0 -1 0 1 -1 -118 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 18

การประมวลผลสญั ญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทลัหาค่า rk จากการทําคอนโวลชู ันแบบสองมติ ิระหว่าง a j,k และ HS1 ซ่งึ คาํ นวณไดจ้ าก MN  rk  am,nHS1 m,k  n  m M n Nหรอื เทคโนโล ียการบันทึกแบบ BPMR 1 1 h æççèç1,n - 12öø÷÷÷ = a0,k-nh + a1,k-n +a-1,k-n n =-1 n =-1 å å ( )( )rk0,nซ่งึ จะได้ rk มีค่าเท่ากบั 2 {rk } = {-0.04, -0.12, -0.95, 0, 0.99, 0.24, 1.08, 0, 1.08, 0, 1.03, 0.12, 0.04} บทที่ทําการลดอัตราการชกั ตัวอย่างของลําดบั ขอ้ มลู {rk } จะได้ {rk } = {-0.04, -0.95, 0.99, 1.08, 1.08, 1.03, 0.04}เพราะฉะนั้นสญั ญาณอา่ นกลับ {yk } มีค่าเท่ากบั yk  rk  nk นั่นคอื {yk } = {0.33, -1.62, 1.39, 1.98, 0.81, 1.56, -0.28}2.2 การออกแบบทารเ์ กต็ และอีควอไลเซอรส์ าํ หรบั ส่อื บันทึกแบบเย้ืองหัวข้อนี้จะอธิบายการออกแบบทาร์เก็ตและอีควอไลเซอร์สําหรับระบบ BPMR ท่ีใช้ส่ือบันทึกแบบเย้ือง โดยจะเร่มิ ตน้ จากการอธบิ ายการออกแบบทารเ์ กต็ สองมติ แิ บบมมุ เทา่ กบั ศนู ย์ ทารเ์ ก็ตสองมติ ิแบบข้ามแทร็กสมมาตร และทาร์เก็ตสองมิติแบบข้ามแทร็กอสมมาตร [22] สุดท้ายจะเปรียบเทียบสมรรถนะของทารเ์ ก็ตแตล่ ะแบบ โดยแต่ละหวั ข้อมรี ายละเอียดดังต่อไปนี้2.2.1 การออกแบบทารเ์ กต็ สองมติ ทิ ่มี มี มุ เทา่ กบั ศนู ย์การออกแบบทารเ์ ก็ตและอคี วอไลเซอรแ์ บบนี้จะใชห้ ลกั การของขอ้ ผิดพลาดกําลังสองเฉล่ียท่ีน้อยสุด(MMSE: minimum mean squaered error) [13, 17, 22] โดยเร่ิมจากการพิจารณาแบบจําลองสําหรับการออกแบบทาร์เก็ตสองมิติท่ีมีมุมเท่ากับศูนย์ตามท่ีแสดงในรูปท่ี 2.10 เม่ือลําดับข้อมูลเอาต์พุตของอีควอไลเซอร์คือ zk = yk * fk = fT yk เม่ือ f = [f-K  f0  fK ]T คือเวกเตอร์แนวตงั้ (column vector) ของอีควอไลเซอร์ 1 มติ ิ F (D) และ yk = ëéyk+K  yk  yk-K ùûT 19 19 เลม่ 4 วงจรภาครบั ขั้นสงู ส�ำหรบั BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage yk F (D) zk wk a-1,k g-1 dk a0,k g0 a1,k g1 รูปท่ี 2.10 การออกแบบทารเ์ กต็ สองมติ ทิ ่มี มี มุ เทา่ กบั ศนู ย์คอื เวกเตอรแ์ นวตัง้ ของสญั ญาณอ่านกลบั เม่อื [.]T คือตัวดําเนินการสลับเปล่ียน (transpose opera-tor) และ N = 2K +1 คือจํานวนแท็ป (tap) ของวงจรอีควอไลเซอร์ เอาต์พุตของทาร์เก็ตคือdk = aj,k Ä gj,k = gT ak เม่ือ Ä คือตัวดําเนินการคอนโวลูชันแบบสองมิติ (2D convolutionoperator), ak = éêëa0,k a-1,k-1 a0,k-1 a1,k-1 a0,k-2 úûùT คือเวกเตอร์แนวตัง้ ของลําดับข้อมูลอินพุตaj,k โดยท่ที าร์เกต็ สองมิตทิ ม่ี มี ุมเทา่ กบั ศนู ยส์ ามารถเขียนใหอ้ ยู่ในรูปของเมทรกิ ซไ์ ด้ดงั นี้ [13, 23] G = êëéêêêêg000,0 g-1,1 0 úûúúùúú (2.14) g0,1 g0,2 g1,1 0กําหนดให้ g = ëéêg0,0 g-1,1 g0,1 g1,1 g0,2 ûúùT คือเวกเตอร์แนวตัง้ ของทาร์เก็ตสองมิติท่ีมีมุมเท่ากับศูนย์ เม่ือ g0,1 ถูกกําหนดให้มีค่าเท่ากับ 1 สําหรับทาร์เก็ตสองมิติท่ีมีมุมเท่ากับศูนย์และอีควอไลเซอร์หน่ึงมิติจะถูกออกแบบโดยใช้วิธีการข้อผิดพลาดกําลังสองเฉล่ียน้อยสุด [13, 17, 23] โดยการทําให้ค่าผลต่างระหว่างลําดับข้อมูล zk และ dk มีค่าน้อยท่ีสุด ซ่ึงสามารถเขียนเป็นสมการคณิตศาสตร์ได้ดังนี้ ( )( )E ëéêwk2 úùû = E êéë f Tyk -gTak f Tyk -gTak T ûùú (2.15)20 20 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR

การประมวลผลสญั ญาณ ส�ำ หรับการจัดเกบ็ ขอ้ มูลดิจทิ ลัเม่ือ E . คอื ตัวดําเนินการคาดหมาย (expectation operator) และกระบวนการทท่ี าํ ให้สมการ (2.15)มคี า่ น้อยท่สี ดุ ตอ้ งใชเ้ ง่อื นไขบงั คบั โมนิกของ ITg = 1 เพ่ือหลกี เล่ียงผลลัพธ์ท่ีทาํ ให้ f = g = 0 [17]เม่อื 0 คอื เวกเตอร์ศนู ย์ โดยท่ีสมการ (2.15) สามารถเขยี นใหมไ่ ด้เป็น ( )E ëéêwk2 ùúû = f TRf + gTAg-2f TTg -2l ITg-1 (2.16) เทคโนโล ียการบันทึกแบบ BPMRเม่ือ l คือตัวคูณลากรางน์ (Lagrange multiplier), I = [0 0 1 0 0]T , R = E ëéêyk ykT ùûú คืออัต 2สหสัมพันธ์ (auto-correlation) ของลําดับข้อมลู yk ขนาด N ´N , T = E êéëykakT ûúù คือสหสัมพันธ์ บทท่ีข้าม (cross-correlation) ของลําดบั ขอ้ มลู yk และลาํ ดับขอ้ มลู ak ท่ีมีขนาด N´L, A = E éêëakakTûúùคืออัตสหสัมพันธ์ของลําดับข้อมูล ak ท่ีมีขนาด L´L , และ L = 5 คือจํานวนแท็ปของทาร์เก็ตผลลพั ธ์ท่ไี ด้จากกระบวนการทําใหน้ ้อยสดุ โดยการหาอนุพันธ์ของสมการ (2.16) เทียบกับ l , f ,และ g และให้มีคา่ เทา่ กบั ศนู ย์ จากนั้นแก้สมการทัง้ สามก็จะไดผ้ ลลพั ธ์คือ [22] 1 A - TTR-1T -1 I ( )l = (2.17) IT ( )g = l A -TTR-1T -1 I (2.18) f = R-1Tg (2.19)ตัวอย่างท่ี 2.2 จากรูปท่ี 2.10 กําหนดให้ลําดับข้อมูลอินพุตคือ {a-1,k } ={-1, 1, 1, -1, 1} ,{a0,k } ={1, 1, -1, -1, 1} และ {a1,k } ={1, 1, -1, 1, 1} ลาํ ดบั ขอ้ มลู yk คือ {yk} ={-0.08, 1.09, 1.26, -0.84, -1.04} จงออกแบบทาร์เก็ตสองมิติท่ีมีมุมเท่ากับศูนย์และใช้อีควอไลเซอร์จํานวน 5 แทป็วิธีทาํ จากโจทย์ N = 5 , L = 5 และ I = [0 0 1 0 0]T จะได้ว่าอัตสหสัมพนั ธ์ของลาํ ดบั ข้อมูลyk ขนาด 5´5 มคี า่ เทา่ กบั R = êêêêëêêéêêê--10000.....1162266627 -0.16 -0.66 0.22 -00000.....4120567745úúúúùûúúúúú -0.09 -0.72 1.38 -0.09 0.91 0.21 -0.72 0.70 0.21 0.04 0.17 -0.46 21 21 เลม่ 4 วงจรภาครบั ขนั้ สงู ส�ำหรบั BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storageอตั สหสมั พนั ธข์ องลําดบั ขอ้ มูล ak ขนาด 5´5 มคี ่าเทา่ กบัA = ëêêêêêêéêêê--00100...648 -0.8 0 0.4 --00000.....26266úúúúûúúúùúú 0.8 0 -0.4 0 0.8 0.4 0.4 -0.4 0.2 0.6 0.8 -0.2อตั สหสมั พนั ธข์ า้ มระหว่างลาํ ดบั ข้อมลู yk และ ak ขนาด 5´5 มีคา่ เท่ากบัT = êêëêéêêêêêê---10000.....1006057955 0.32 -0.62 -0.74 --00000.....6201689553úûúúúúúúúùú -0.93 -0.01 0.59 0.43 0.07 0.84 -0.22 0.65 0.11 0.01 -0.05 -0.488แทนค่า R , A และ T ลงในสมการ (2.17) จะได้วา่ ตวั คณู ลากรางน์ l มคี ่าเทา่ กบั l = -1.45´10-16แทนคา่ ลงในสมการ (2.18) จะไดค้ ่าสมั ประสทิ ธขิ์ องทารเ์ กต็ คอืg =[-0.39 0.01 1 -0.01 -0.23]Tจัดเรยี งใหอ้ ยใู่ นรปู ของเมทรกิ ซ์ G จะได้G = êëêêéê-000.39 0.01 -000.23úúûùúú 1 -0.01แทนคา่ g ลงในสมการ (2.19) จะไดค้ า่ สมั ประสทิ ธขิ์ องอคี วอไลเซอรม์ ีค่าเทา่ กบั f = [-0.29 0.002 0.32 0.36 -0.5]T22 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 22

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรบั การจัดเกบ็ ขอ้ มลู ดิจทิ ัล yk F (D) zk wk dk a0,k g0 เทคโนโล ียการบันทึกแบบ BPMR a-1,k g1 a1,k 2 รูปท่ี 2.11 การออกแบบทารเ์ กต็ สองมติ แิ บบขา้ มแทรก็ สมมาตร บทที่2.2.2 การออกแบบทารเ์ กต็ สองมิตแิ บบข้ามแทรก็ สมมาตรพจิ ารณาแบบจาํ ลองการออกแบบทารเ์ ก็ตสองมติ ิแบบข้ามแทรก็ สมมาตร (cross-track symmetry)และอคี วอไลเซอรห์ น่ึงมติ ิในรูปท่ี 2.11 ถ้าให้เมทริกซ์สําหรับทาร์เก็ตสองมิติแบบสมมาตรคือ [13,22, 23] G = éëêêêêggg-101 ûùúúúú = éëêêêêêggg-101,,00,0 g-1,1 g-1,2 úúúúûúù (2.20) g0,1 g0,2 g1,1 g1,2เม่ือ g-1 = g1 ในการออกแบบทาร์เก็ตสองมิติแบบข้ามแทร็กสมมาตรสามารถทําได้โดยใช้วิธีการและสมการต่างๆ ตามท่ีอธิบายในหัวข้อท่ี 2.2.1 โดยการแทนค่าพารามิเตอร์ต่างๆ ลงในสมการ(2.17) ถึง (2.19) ดังนี้ ถ้าให้ L = 6 , g = êéëg-1,0 g0,0 g-1,1 g0,1 g-1,2 g0,2 ûúùT คือเวกเตอร์แนวตัง้ของทารเ์ กต็ สองมติ แิ บบข้ามแทรก็ สมมาตร เม่อื g0,1 =1, I =[0 0 0 1 0 0]T และ ak = ( )ëéê a-1,k +a1,k a-1,k-2 +a1,k-2 a0,k-2 ûùúùúûT( ) ( ) ( )a0,k a-1,k-1 +a1,k-1 a0,k-1 a-1,k-2 +a1,k-2ตวั อย่างท่ี 2.3 จากรูปท่ี 2.11 กําหนดให้ลําดับข้อมูลอินพุตคือ {a-1,k } ={1, -1, 1, -1, 1} ,{a0,k } ={1, -1, -1, 1, 1} , {a1,k } = {1, -1, 1, -1, 1} , และลาํ ดบั ขอ้ มูล yk คือ {yk } 23 23 เล่ม 4 วงจรภาครบั ขัน้ สงู สำ� หรบั BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage= {-0.04, 0.5, -1.12, -1.08, 1.73} จงออกแบบทาร์เก็ตสองมิติแบบข้ามแทร็กสมมาตรและใช้อีควอไลเซอรจ์ าํ นวน 5 แท็ปวิธีทํา จากโจทย์ N = 5 , L = 6 และ I =[0 0 0 1 0 0]T จะได้ว่าอัตสหสัมพันธ์ของลําดับข้อมูล yk ขนาด 5´5 มคี ่าเทา่ กับR = êêêëêêêêêéê---10000.....0241084881 -0.24 -0.48 0.18 --00000.....314102881úúúúûúúúúùú -0.25 -0.48 1.14 -0.25 -0.25 1.14 -0.48 -0.25 0.54 -0.48 0.18 0.12อัตสหสมั พนั ธข์ องลาํ ดบั ขอ้ มูล ak ขนาด 6´6 มคี า่ เทา่ กบัA = êêêêéêêëêêêêê-300420....2444 0.4 -3.2 0 2.4 ---000000......246446úúúúúúûúúúúùú 0 -0.4 1 0 0 -2.4 0.8 0 3.2 0.4 0.4 -0.2 0 0 2.4 -0.4 -2.4 -0.6 -0.4 0.4อตั สหสมั พนั ธข์ า้ มระหวา่ งลําดบั ขอ้ มลู yk และ ak ขนาด 5´6 มคี ่าเท่ากบัT = êéêêëêêêêêê--00000.....6464277753 -0.35 -1.12 -0.56 0.69 --00000.....5335164451úúúúúúúúûúù -0.35 -1.12 0.89 0.67 -0.47 0.89 0.67 0.24 -0.23 -0.10 -0.53 -0.31 0.21 -0.11 0.67 -0.67แทนคา่ R , A และ T ลงในสมการ (2.17) จะได้ตวั คณู ลากรางน์ l มคี า่ เทา่ กบั l = 2.83´10-16แทนค่าลงในสมการ (2.18) จะไดค้ ่าสมั ประสทิ ธขิ์ องทาร์เกต็ คอื g =[0.08 0.96 0.36 1 -0.54 0.93]T24 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 24

การประมวลผลสญั ญาณ สำ�หรบั การจดั เกบ็ ขอ้ มูลดจิ ิทัลจดั เรยี งใหมใ่ หอ้ ยใู่ นรปู ของเมทรกิ ซ์ G จะได้G = êêëêêé000...900688 0.36 --000...559443úùúúúû 1 0.36แทนคา่ g ลงในสมการ (2.19) จะไดค้ า่ สมั ประสทิ ธขิ์ องอคี วอไลเซอร์คอื เทคโนโล ียการบันทึกแบบ BPMR f = [-0.79 0.52 0.68 0.18 1.43]T2.2.3 การออกแบบทาร์เกต็ สองมิตแิ บบข้ามแทร็กอสมมาตร 2พจิ ารณาแบบจาํ ลองการออกแบบทาร์เก็ตสองมิติแบบข้ามแทร็กอสมมาตร (cross-track asymmetry) บทท่ี[13, 22] และอีควอไลเซอร์แสดงในรูปท่ี 2.10 โดยเมทริกซ์สําหรับทาร์เก็ตสองมิติแบบข้ามแทร็กอสมมาตรเป็นไปตามสมการ (2.20) เม่ือ g-1 ¹ g1 [13, 22] ดังนั้นการออกแบบทาร์เก็ตสองมิติแบบขา้ มแทรก็ อสมมาตรสามารถทําได้โดยการแทนคา่ พารามิเตอร์ต่างๆ ลงในสมการ (2.17) – (2.19)ดังนี้ กําหนดให้ g = êëég-1,0 g0,0 g1,0 g-1,1 g0,1 g1,1 g-1,2 g0,2 g1,2 ûúùT คือเวกเตอร์แนวตัง้ ของทาร์เกต็ สองมติ แิ บบข้ามแทร็กอสมมาตร เม่ือ g0,1 =1, I = [0 0 0 0 1 0 0 0 0]T , และ ak = êéëa-1,ka0,k a1,k a-1,k-1 a0,k-1 a1,k-1 a-1,k-2 a0,k-2 a1,k-2 ûùúT คอื เวกเตอร์แนวตงั้ ของลาํ ดับข้อมลู อนิ พตุ aj,k2.2.4 ผลการทดลองพิจารณาแบบจําลองช่องสัญญาณ BPMR แบบเย้ืองท่ีความจุ 4 Tb/in2 และ BAR = 1 ในรูปท่ี 2.9โดยใช้พารามิเตอร์ของหัวอ่านและไอแลนด์ตามตารางท่ี 2.2 เม่ือกําหนดให้อัตราส่วนกําลังของสัญญาณตอ่ กําลังของสญั ญาณรบกวน (SNR: signal-to-noise ratio) คือ [22]( )SNR =10log10 1 s2 (2.21)มีหน่วยเป็นเดซิเบล (dB: decibel) โดยการเปรียบเทียบสมรรถนะของทาร์เก็ตแต่ละแบบจะใช้อีควอไลเซอร์ขนาด 15 แท็ป (N =15) การออกแบบทาร์เก็ตและอีควอไลเซอร์จะออกแบบ ณSNR ท่ีทําให้เกิดอัตราข้อผิดพลาดของบิต (BER: bit-error rate) BER » 10-4 เม่ือระบบมีผลกระทบจากสญั ญาณรบกวนส่ือบนั ทกึ และ TMR โดยการจําลองระบบจะใชข้ ้อมลู จาํ นวน 10000เซ็กเตอร์ (sector) ในการตรวจหาข้อผิดพลาดแต่ละ SNR (1 เซ็กเตอร์เท่ากับ 4096 บิต) และใช้ความหนาแน่นเชิงพ้นื ท่เี ท่ากบั 4 Tb/in2 25 25 เลม่ 4 วงจรภาครับข้นั สงู ส�ำหรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage 1D target -2 Zero-corner 2D target 10 Symmetric 2D target Asymmetric 2D targetBER -3 10 -4 10 10 11 12 13 14 15 16 SNR (dB) รปู ท่ี 2.12 สมรรถนะของทารเ์ กต็ แบบตา่ งๆ ในรปู แบบของอตั ราขอ้ ผดิ พลาดของบติ กบั SNR รูปท่ี 2.12 แสดงผลของการเปรียบเทียบสมรรถนะในรูปแบบของอัตราข้อผิดพลาดของบติ กับ SNR ของแตล่ ะระบบ เม่ือไม่มีผลกระทบจากสัญญาณรบกวนส่ือบันทึกและ TMR โดยจะนิยามสมรรถนะของระบบต่างๆ ดังนี้ “1D target” คือระบบท่ีใช้ทาร์เก็ตหน่ึงมิติ, “Zero-corner2D target” คือระบบท่ีใช้ทาร์เก็ตสองมิติแบบท่ีมีมุมเท่ากับศูนย์, “Symmetric 2D target” คือระบบท่ีใช้ทาร์เก็ตสองมิติแบบข้ามแทร็กสมมาตร, และ “Asymmetric 2D target” คือระบบท่ีใช้ทาร์เก็ตสองมิติแบบข้ามแทร็กอสมมาตร ซ่ึงจากผลการทดลองพบว่าการใช้ทาร์เก็ตสองมิติจะให้สมรรถนะดีกว่าทาร์เก็ตหน่ึงมิติ โดยทาร์เก็ตสองมิติทัง้ 3 แบบมีสมรรถนะใกล้เคียงกัน เพราะระบบ BPMR แบบเย้ืองเผชิญกับผลกระทบของ ITI ไม่รนุ แรง [19] รูปท่ี 2.13 แสดงสมรรถนะของระบบท่ีระดับความรุนแรงของสัญญาณรบกวนส่ือบันทึกต่างๆ ณ SNR ท่ีทําให้ได้ BER » 10-4 จากผลการทดลองพบว่าทาร์เก็ตสองมิติแบบข้ามแทร็กอสมมาตรทนทานตอ่ สญั ญาณรบกวนส่อื บนั ทกึ มากกวา่ ทารเ์ กต็ แบบอ่นื ตามด้วยทารเ์ กต็ สองมติ แิ บบข้ามแทร็กสมมาตร ทาร์เก็ตสองมิติท่ีมีมุมเท่ากับศูนย์ และทาร์เก็ตหน่ึงมิติ ตามลําดับ สมรรถนะของระบบเม่อื มผี ลกระทบจาก TMR ถูกแสดงในรปู ท่ี 2.14 ซ่ึงพบวา่ สมรรถนะของทารเ์ กต็ สองมิติแบบข้ามแทร็กอสมมาตรให้สมรรถนะท่ีดีกว่าแบบอ่ืนๆ เพราะค่าสัมประสิทธิแ์ ต่ละตัวของทาร์เก็ตมีค่าเท่าใดก็ได้ (ไม่มีเง่ือนไขบังคับ) จึงช่วยทําให้ค่าสัมประสิทธิข์ องทาร์เก็ตสามารถเปล่ียนแปลงไปตามระดับความรนุ แรงของ TMR ในชอ่ งสญั ญาณได้26 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 26

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรบั การจดั เก็บขอ้ มูลดิจิทลั 34SNR required to acthieve BER = 1-04 (in dB) เทคโนโลยีการบันทึกแบบ BPMR 32 1D target 2 Zero-corner 2D target บทท่ี 30 Symmetric 2D target Asymmetric 2D target 28 26 24 22 20 18 16 14 0123456789 Media noise (%)รปู ท่ี 2.13 สมรรถนะของทารเ์ กต็ แตล่ ะแบบเม่อื มผี ลกระทบจากสญั ญาณรบกวนส่อื บนั ทกึSNR required to acthieve BER = 1-04 (in dB) 40 35 30 25 1D target Zero-corner 2D target Symmetric 2D target 20 Asymmetric 2D target 15 0 5 10 15 20 25 30 35 40 TMR (%) รูปท่ี 2.14 สมรรถนะของทารเ์ ก็ตแตล่ ะแบบเม่อื มีผลกระทบจาก TMR จากผลการทดลองพบว่าทาร์เก็ตสองมิติทัง้ 3 แบบมีสมรรถนะดีกว่าทาร์เก็ตหน่ึงมิตินอกจากนี้ทารเ์ ก็ตสองมิติทัง้ 3 แบบมีสมรรถนะใกล้เคียงกัน เพราะระบบ BPMR ท่ีใช้ส่ือบันทึกแบบเย้ืองจะเผชิญกบั ผลกระทบจาก ITI น้อยกว่าระบบ BPMR ท่ใี ช้ส่อื บันทึกแบบกริดมุมฉาก 27 27 เล่ม 4 วงจรภาครับขัน้ สงู ส�ำหรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storageตารางท่ี 2.3 เปรียบเทียบความซับซอ้ นของวงจรวเี ทอร์บิเม่ือใช้ทารเ์ กต็ แต่ละแบบ [13] ทาร์เกต็ (target) จํานวนสถานะ จํานวนเส้นสาขาท่อี อกจาก แต่ละสถานะทาร์เก็ตหน่ึงมิติ 4 1ทาร์เก็ตสองมติ ิท่ีมีมุมเทา่ กบั ศนู ย์ 4 3ทารเ์ กต็ สองมติ ิแบบขา้ มแทรก็ สมมาตร 36 6ทาร์เก็ตสองมิติแบบข้ามแทร็กอสมมาตร 64 8 อย่างไรก็ตามโดยทั่วไประบบ BPMR จะต้องเผชิญกับผลกระทบจากสัญญาณรบกวนส่ือบันทึกและ TMR อย่างหลีกเล่ยี งไม่ได้ ดังนั้นในกรณีนี้ทาร์เก็ตสองมิติแบบข้ามแทร็กอสมมาตรจะใหส้ มรรถนะท่ดี ีสดุ ตามดว้ ยทาร์เกต็ สองมติ ิแบบขา้ มแทร็กสมมาตร ทารเ์ ก็ตสองมิติท่ีมมี ุมเท่ากับศนู ย์ และทาร์เกต็ หน่ึงมติ ิ ตามลาํ ดับ นอกจากนี้การเลอื กใชท้ าร์เกต็ แต่ละแบบมาใชง้ านควรต้องคาํนึกถึงความซับซ้อนของวงจรตรวจหาวีเทอร์บิท่ีใช้ในวงจรภาครับด้วย [13] ซ่ึงความซับซ้อนของวงจรตรวจหาวีเทอร์บิสาํ หรับทาร์เก็ตแตล่ ะแบบแสดงในตารางท่ี 2.32.3 การออกแบบทาร์เกต็ และอคี วอไลเซอรแ์ บบ T Nในหัวขอ้ นี้จะทําการออกแบบทาร์เกต็ และอคี วอไลเซอร์แบบ T / N ในระบบ BPMR ท่ีใช้ส่ือบันทึกแบบกริดมุมฉาก โดยเร่ิมต้นจากการวิเคราะห์ผลตอบสนองเชิงความถ่ีของช่องสัญญาณ BPMRพบว่ามีแบนด์วิดท์ส่วนเกิน (excess bandwidth) อยู่จํานวนมาก [24] ดังแสดงในรูปท่ี 2.15 ซ่ึงได้มากจากการแปลงฟูเรียร์ท่ีต่อเน่ืองทางเวลา (CtFT: continuous-time Fourier transform) ดังสมการต่อไปนี้ ¥ (2.22) òHR (0, f ) = HR (0,x )e-j 2pfxdx -¥เม่ือ H R (0, x ) คอื ผลตอบสนองของช่องสญั ญาณ BPMR (คาํ นวณเฉพาะสัญญาณจากแทร็กหลัก)ณ ความหนาแน่นเชิงพ้ืนท่ีต่างๆ คือ 2 Tb/in2 (ใช้ Tz = 0 nm และ Tx = 18 nm), 2.5 Tb/in2(ใช้ Tz = 0 nm และ Tx = 16 nm) และ 3 Tb/in2 (ใช้ Tz = 0 nm และ Tx = 14.5 nm) ซ่ึงโดยทั่วไปแบนด์วิดท์ส่วนเกินนี้ เป็ นส่ิงท่ีไม่ต้องการในระบบส่ ือสารเพราะจะส่งผลทําให้สมรรถนะของระบบดอ้ ยลงได้ จากผลการทดลองพบว่าช่องสญั ญาณ BPMR จะมแี บนด์วิดท์สว่ นเกินมากขน้ึ28 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 28

การประมวลผลสญั ญาณ สำ�หรบั การจัดเก็บข้อมลู ดจิ ิทัล 10.9 AADD == 22TTbbit//iinn220.8 AADD == 22..55 TTbbi/t/iinn220.7 AADD == 33 TTbbit//iinn22Normalized magnitude0.6 เทคโนโลยีการบันทึกแบบ BPMR0.50.40.30.20.10 2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 บทท่ี Normalized frequency (fT)  รูปท่ี 2.15 ผลตอบสนองเชิงความถ่ขี องช่องสญั ญาณ BPMR ทค่ี วามหนาแน่นเชงิ พ้นื ท่ตี า่ งๆเม่ือความหนาแน่นเชิงพ้ืนท่ีมีค่าน้อยลง อย่างไรก็ตาม ณ ความหนาแน่นเชิงพ้ืนท่ีสูงแบนด์วิดท์ส่วนเกินจะมคี ่าน้อยลง แต่อาจไดร้ ับผลกระทบจาก ISI และ ITI เพ่ิมขนึ้ ได้ ในทางปฏบิ ตั อิ คี วอไลเซอรแ์ บบ TSE (T-spaced equalizer) [25 – 27] เป็นท่นี ิยมใชใ้ นหลายงานประยุกต์ แต่เน่ืองจากช่องสัญญาณ BPMR มีแบนด์วิดท์ส่วนเกินมากซ่ึงจะส่งผลทําให้อีควอไลเซอร์แบบ TSE ทํางานได้อย่างไม่มีประสิทธิภาพ ดังนั้นนักวิจัยใน [25 – 27] พบว่าการใช้อีควอไลเซอร์แบบ T/N หรือเรียกว่าอีควอไลเซอร์แบบ FSE (FSE: fractionally-spacedequalizer) สามารถช่วยเพ่ิมสมรรถนะของระบบท่ีมีผลกระทบของแบนด์วิดท์ส่วนเกินได้ และนอกจากนี้อีควอไลเซอร์แบบ FSE ยังสามารถช่วยจัดการกับผลกระทบจากไทม์มิงจิตเตอร์ (timingjitter) [27] ในระบบไดอ้ ีกดว้ ย โดยวงจรชกั ตวั อยา่ ง (sampler) จะทาํ การชกั ตวั อยา่ งเพ่มิ ขนึ้ เป็น Nเท่า ซ่ึงจะทาํ ใหร้ ะบบมขี อ้ มูลเพม่ิ ขนึ้ สาํ หรบั การประมวลผลสญั ญาณ อย่างไรกต็ ามขอ้ มลู ทเ่ี พม่ิ ขนึ้ นี้อาจสง่ ผลให้การประมวลผลสญั ญาณท่วี งจรภาครบั ทํางานเพ่ิมข้ึนได้2.3.1 แบบจาํ ลองช่องสญั ญาณในท่นี ี้จะนิยามระบบท่ีใช้อีควอไลเซอรแ์ บบ TSE วา่ ระบบ “อตั ราสัญลักษณ์ (symbol-rate system)”และระบบท่ีใช้อีควอไลเซอร์แบบ FSE ว่าระบบ “Oversampled” รูปท่ี 2.16 แสดงแบบจําลองช่องสัญญาณ BPMR เม่ือกําหนดให้ aj,k Î {1} คือลําดับบิตข้อมูลอินพุต, j  0 คือข้อมูลแทร็กหลัก, และ j = 1 คือแทร็กข้างเคียง ถูกส่งเข้าไปยังช่องสัญญาณท่ีมีผลกระทบจากส่ือบนั ทึก H R (z ,x ) โดยสัญญาณอา่ นกลับ r (t ) ท่ไี ด้มีค่าเทา่ กับ 29 29 เลม่ 4 วงจรภาครับขัน้ สูงสำ� หรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage n (t)a-1,k HR (z ,x ) r (t) y (t) ym F (D) N zk aˆ0,ka0,ka1,k t = mT N G dk wk รูปท่ี 2.16 แบบจําลองช่องสญั ญาณ BPMR ท่ใี ช้อคี วอไลเซอร์แบบ FSE å år (t) = j=1 ¥ (2.23) aj,kH R (-jTz ,t -kTx )+ n (t ) j =-1 k =-¥เม่ือ n (t ) คือสัญญาณรบกวนเกาส์สีขาวแบบบวก (AWGN) ท่ีมีความหนาแน่นสเปกตรัมกําลังแบบสองด้านเท่ากบั N0 2 ณ วงจรภาครับ สัญญาณอ่านกลับ r (t ) ถูกส่งเข้าไปยังวงจรกรองผ่านตํ่าแบบบัตเตอร์เวิรธ์ อนั ดับท่ี 7 ท่ีมีความถ่ีตัด (cutoff frequency) เท่ากับ N (2T ) สัญญาณท่ีผ่านวงจรกรองนี้จะถกู สง่ ต่อไปยังวงจรชกั ตวั อยา่ งท่ใี ช้อตั ราการชักตัวอย่างเท่ากบั t  mT ทาํ ใหไ้ ด้เป็นลําดับข้อมูล Nym จากนั้นจะถูกส่งเข้าไปยังวงจรอีควอไลเซอร์แบบ T / N , F (D ) , เพ่ือทําการปรับสัญญาณลําดับข้อมูล ym ให้เป็นไปตามทาร์เก็ตท่ีต้องการ หรือทําการปรับลําดับข้อมูล ym ให้เหมือนกับลาํ ดับขอ้ มลู dk มากท่สี ดุ เม่ือ N คือจํานวนเต็มบวก โดย N  1 หมายถึงระบบท่ใี ช้อคี วอไลเซอร์แบบ TSE และ N  2 หมายถึงระบบท่ีใช้อีควอไลเซอร์แบบ FSE สุดท้ายลําดับข้อมูล zm จะถูกส่งไปยังวงจรตรวจหาวีเทอร์บิเพ่ือตรวจหาลําดับข้อมูลของแทร็กหลัก a0,k ท่ีควรจะเป็นมากท่ีสดุ [18]2.3.2 การออกแบบทารเ์ กต็ อีควอไลเซอร์แบบ T Nหวั ขอ้ นี้จะอธบิ ายวธิ กี ารออกแบบทาร์เกต็ และอคี วอไลเซอร์แบบ T / N จํานวนสองวธิ ี ประกอบดว้ ยการออกแบบทาร์เก็ตหน่ึงมิติ และการออกแบบทาร์เก็ตสองมิติท่ีมีมุมเท่ากับศูนย์ (2D target withzero-corner entries) โดยการออกแบบจะอาศัยหลักการข้อผิดพลาดเฉล่ียกําลังสองท่ีน้อยสุด [9]ซ่ึงเป็นท่ีนิยมใช้มากในการออกแบบทาร์เก็ตและอีควอไลเซอร์ โดยมีรายละเอียดการออกแบบดังตอ่ ไปนี้30 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 30

การประมวลผลสญั ญาณ สำ�หรบั การจดั เกบ็ ข้อมูลดจิ ทิ ัลการออกแบบทารเ์ ก็ตหน่ึงมิติรูปท่ี 2.16 แสดงแบบจําลองช่องสัญญาณ BPMR ท่ีใช้ในการออกแบบทาร์เก็ตและอีควอไลเซอร์โดยข้อผิดพลาดกําลังสองเฉล่ีย (MSE: mean-squared error) ระหว่าง zk และ dk สามารถคํานวณได้จาก E ëéêwk2 úùû = E êéë(zk -dk )2 ûúù (2.24) เทคโนโล ียการบันทึกแบบ BPMR ( )( )= E êëé f Tyk -gTak f Tyk -gTak T ûùú (2.25)เม่ือ g = g0 g1 ... gL1 T คือเวกเตอร์แนวตัง้ ของทาร์เก็ต, L คือจํานวนแท็ปของทาร์เก็ต, f = 2fK ... f0 ... fK T คือเวกเตอร์แนวตัง้ ของอีควอไลเซอร์, M = 2K  1 คือจํานวนแท็ปของ บทท่ีอีควอไลเซอร์, ak คอื เวกเตอร์แนวตัง้ ของลําดบั ข้อมลู อินพตุ a0,k , และ yk คอื เวกเตอร์แนวตงั้ ของลําดับข้อมูลท่ีจะเข้าวงจรอีควอไลเซอร์ ในกระบวนการทําให้ค่า MSE มีค่าน้อยสุดจะใช้เง่ือนไขบังคบั แบบมอนิค (monic constraint) โดยกําหนดให้ ITg = 1 เม่อื I = 0 1 0T เพ่อื หลกี เล่ียงผลลพั ธ์ท่จี ะได้ g  0 และ f  0 ซ่งึ จะทําให้ได้( )E êëéwk2 úûù = f TRf + gTAg -2f TTg -2l ITg -1 (2.26)เม่ือ A = E akakT  คือเมทริกซ์อัตสหสัมพันธ์ของ ak ท่ีมีขนาด L  L, R = E yk ykT  คือเมทริกซอ์ ัตสหสมั พนั ธข์ อง yk ท่ีมีขนาด M  M , T = E ak ykT  คือเมทรกิ ซ์สหสมั พนั ธ์ขา้ มระหว่าง ak และ yk ท่ีมีขนาด L  M , yk = ëéyNk+K ... yNk ... yNk+K ùûT คือเวกเตอร์แนวตัง้ของสัญญาณอ่านกลับท่ีสอดคล้องกับอีควอไลเซอร์, ak = éëêa0,k a0,k-1 a0,k-2 úùûT คือเวกเตอร์แนวตัง้ของลาํ ดับข้อมูลอินพุตท่ีสอดคล้องกับทารเ์ ก็ต หาอนพุ นั ธข์ องสมการ (2.26) เทียบกบั l , g , และ f แลว้ ใหผ้ ลลพั ธท์ ่ไี ดม้ คี า่ เทา่ กบั 0จากนั้นแกส้ มการทงั้ หมด ก็จะได้คา่ ตา่ งๆ ดงั นี้ ( )l =1 (2.27) IT A - TTR-1T -1 I ( )g = l A -TTR-1T -1 I (2.28) 31 31 เลม่ 4 วงจรภาครบั ข้ันสูงสำ� หรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage (2.29) f = R-1Tgตัวอย่างท่ี 2.4 จากรปู ท่ี 2.16 กําหนดให้ลําดับข้อมูลอินพุตคือ {a-1,k } ={1, -1, -1, 1, -1,1, 1, -1} , {a0,k } ={1, 1, 1, -1, -1, -1, 1, 1} และ {a1,k } = {-1, 1, -1, 1, -1,{-1, -1, 1} ลําดับข้อมูล ym คือ {ym} = -2.1´10-7, 0.04, 0.43, 0.52, 0.97, 0.97, 1.16, 1.14,0.56, -0.94, -1.2452, -1.20, -1.17, -1.25, -0.43, 0.57} จงออกแบบทาร์เก็ตหน่ึงมิติและใช้อีควอไลเซอร์ FSE จาํ นวน 5 แท็ปวิธีทํา จากโจทย์ N = 5 , L = 3 และ I = [0 1 0 ]T จะได้อัตสหสัมพันธ์ของลําดับข้อมูล ymขนาด 5´5 มคี า่ เท่ากบัR = êêêëêêéêêêê-10553.....4594402449 5.44 3.49 1.40 -03054.....5467929456úúúúúúúûùúú 6.78 4.71 2.50 4.71 5.94 5.44 2.50 5.44 6.45 0.64 3.49 4.96อัตสหสมั พนั ธข์ องลาํ ดบั ขอ้ มูล ak ขนาด 3´3 มคี ่าเท่ากบัA = éêêêëê-832 3 -622úúúùûú 7 2อัตสหสมั พนั ธข์ า้ มระหว่างลําดบั ข้อมลู ym และ ak ขนาด 5´3 มีค่าเท่ากบัT = ëêêêêêéêêêê---14304.....8066079780 5.55 62354.....0005449653úúúûúúúúúúù 6.62 4.00 1.29 -0.25แทนคา่ R , A และ T ลงในสมการ (2.27) จะไดต้ วั คณู ลากรางน์ l มคี า่ เทา่ กบั l = 0.00832 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 32

การประมวลผลสญั ญาณ ส�ำ หรับการจัดเก็บขอ้ มลู ดจิ ทิ ัล เทคโนโล ียการบันทึกแบบ BPMRแทนคา่ ลงในสมการ (2.28) จะคา่ สมั ประสทิ ธขิ์ องทาร์เกต็ คอื g =[0.02 1 0.82]Tแทนค่า g ลงในสมการ (2.29) จะไดค้ า่ สมั ประสทิ ธขิ์ องอคี วอไลเซอรม์ ีค่าเทา่ กบั f = [0.14 0.32 1.69 -0.76 0.18]Tการออกแบบทารเ์ กต็ สองมติ ทิ ่มี ีมุมเท่ากับศูนย์ 2ในทํานองเดยี วกันหวั ขอ้ นี้จะออกแบบทารเ์ ก็ตสองมิตทิ ่ีมมี ุมเท่ากับศูนย์ซ่ึงถกู กําหนดโดย บทท่ี 0 g1,1 0G  g0,0 g0,1  g0,2  (2.30) 0 g1,1 0 จากรูปท่ี 2.16 เอาต์พุตของทาร์เก็ต G มีค่าเท่ากับ dk = aj ,k  gj,k เม่ือ  คือตัวดําเนินการคอนโวลูชนั แบบสองมิติ การออกแบบทาร์เกต็ แบบนี้จะยงั คงสามารถใช้ผลลัพธ์ตามสมการ (2.27) – (2.29) ได้ โดยใช้ g = g0,0 g1,1 g0,1 g1,1 g0,2 T , I = 0 0 1 0 0 T , และ ak  a0,k a1,k 1a0,k1 a1,k1 a0,k2 T คือเวกเตอรแ์ นวตงั้ ของลาํ ดับขอ้ มูลอนิ พุตท่ีสอดคล้องกบั ทารเ์ กต็ G2.3.3 ผลการทดลองพิจารณาแบบจาํ ลองชอ่ งสญั ญาณ BPMR ในรูปท่ี 2.16 โดยในการจําลองระบบจะนิยามอัตราส่วนกาํ ลงั ของสัญญาณตอ่ กาํ ลังของสัญญาณรบกวน (SNR) ตามสมการ (2.21) ในการทําแบบจําลองจะใช้พารามิเตอร์ต่างๆ ดังนี้ ใช้อีควอไลเซอร์ท่ีมีขนาด 15 แท็ป (M =15) และข้อมูลอินพุตหน่ึงเซก็ เตอร์มขี นาด 4096 บติ รูปท่ี 2.17 เปรียบเทียบสมรรถนะของระบบท่ีใช้อีควอไลเซอร์แบบต่างๆ ณ ความหนาแน่นเชิงพ้ืนท่ี 2 และ 2.5 Tb/in2 เม่ือระบบไม่มีผลกระทบจากสัญญาณรบกวนส่ือบันทึก โดยจะนิยามสมรรถนะของระบบตา่ งๆ ดังนี้ “Symbol-rate (1D target)” คอื ระบบท่ใี ช้อัตราสัญลักษณ์ (N =1)ร่วมกับทาร์เก็ตหน่ึงมิติ, “Symbol-rate (2D target)” คือระบบอัตราสัญลักษณ์ท่ีใช้ร่วมกับทาร์เก็ตสองมิตทิ ่มี มี มุ เทา่ กับศนู ย์ สาํ หรบั ระบบ Oversampled (N = 2) ท่ใี ช้กับทาร์เก็บหน่ึงมิติจะนิยามวา่ “Oversampled (1D target)” และระบบ Oversampled ท่ีใชร้ ่วมกับทารเ์ กต็ สองมิติท่มี ี 33 33 เลม่ 4 วงจรภาครับขน้ั สงู สำ� หรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage 2.52.T5bTitb/i/n2in2 -1 10 10-2BER -3 10 22 TTbbi/t/iinn22 -4 10 Symbol-rate (1D target) Oversampled (1D target) Symbol-rate (2D target) 10-5 Oversampled (2D target) 10 12 14 16 18 20 22 24 (a) SNR (dB)  รปู ท่ี 2.17 เปรียบเทยี บสมรรถนะของระบบท่ใี ชอ้ ีควอไลเซอรแ์ บบต่างๆ ณ ความจุขอ้ มูล 2 และ 2.5 Tb/in2มุมเท่ากับศูนย์จะนิยามว่า “Oversampled (2D target)” ซ่ึงจากผลการทดลองพบว่าระบบ Over-sampled ให้สมรรถนะท่ดี กี วา่ ระบบ Symbol-rate ไม่ว่าจะใชท้ าร์เกต็ หน่ึงมติ ิหรือสองมิติ ตวั อย่างเชน่ณ BER  10-4 พบว่าระบบ Oversampled ใช้ SNR น้อยกว่าระบบ Symbol-rate ทัง้ ท่ีความหนาแน่นเชงิ พ้นื ท่เี ท่ากับ 2 และ 2.5 Tb/in2 โดยทวั่ ไปการใชท้ ารเ์ ก็ตสองมิติจะส่งผลให้วงจรตรวจหาวีเทอร์บิมีความซับซ้อนเพ่ิมขึ้น อย่างไรก็ตามถ้าใช้งานระบบท่ีความหนาแน่นเชิงพ้ืนท่ีต่ํา การใช้ทาร์เก็ตหน่ึงมิตกิ เ็ พยี งพอ และใหส้ มรรถนะท่ใี กลเ้ คยี งกบั การใชท้ ารเ์ กต็ สองมติ ิ ในทางตรงกนั ข้ามถา้ ใชง้ านระบบท่คี วามหนาแน่นเชงิ พ้ืนท่สี ูง ก็จาํ เป็นตอ้ งใชท้ ารเ์ กต็ สองมิติ [13] รูปท่ี 2.18 เปรียบเทยี บสมรรถนะของระบบต่างๆ ในรูปแบบของคา่ ข้อผดิ พลาดกําลังสองเฉล่ยี (MSE) ซ่งึ คาํ นวณจาก [24] åMSE =10log10 ççæèççQ1Q (zi -di )2 ÷ö÷÷÷ø (2.31) i=1เม่ือ Q = 4096 คือความยาวของลําดับข้อมูลหน่ึงเซ็กเตอร์ ซ่ึงจะได้ว่าระบบ Oversampled ให้ค่าMSE ดีกว่าระบบ Symbol-rate ทัง้ การใช้ทาร์เก็ตหน่ึงมิติและสองมิติ (นั่นคือระบบ Oversampledมีสมรรถนะดกี วา่ ระบบ Symbol-rate) นอกจากนี้รูปท่ี 2.19 เปรียบเทียบสมรรถนะของทาร์เก็ตแบบต่างๆ เม่ือระบบเผชิญกับผลกระทบจากสญั ญาณรบกวนส่ือบันทกึ ณ SNR ท่ที ําให้เกิด BER  10-4 โดยแยกการพิจารณาเป็นสองกรณีคอื ความผันผวนเชิงขนาดของไอแลนด์ และความผนั ผวนเชิงตําแหน่งของไอแลนด์34 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 34

การประมวลผลสัญญาณ ส�ำ หรบั การจัดเกบ็ ขอ้ มูลดจิ ิทลั -4MSE in dB เทคโนโลยีการบันทึกแบบ BPMR -6 2 -8 บทท่ี -10 -12 -14 -16 -18 Symbol-rate (1D target) -20 Oversampled (1D target) -22 Symbol-rate (2D target) Oversampled (2D target) -24 10 12 14 16 18 20 22 24 26 (b) SNR (dB)รปู ท่ี 2.18 เปรยี บเทยี บค่า MSE ของการออกแบบทารเ์ ก็ตและอีควอไลเซอรแ์ บบต่างๆSNR required to achieve BER = 10-4 (in dB) 27 Symbol-rate (with size fluctuation) 26 Oversampled (with size fluctuation) Symbol-rate (with location fluctuation) 25 Oversampled (with location fluctuation) 24 23 22 21 20 19 18 17 012 345 6 Percentage of the fluctuation, j/T (%)  รูปท่ี 2.19 เปรยี บเทียบสมรรถนะของระบบต่างๆ เม่อื ระบบเผชญิ กบั สญั ญาณรบกวนส่ือบนั ทกึโดยระบบ “Oversampled” และ “Symbol-rate” จะใช้ทาร์เก็ตสองมิติท่ีมีมุมเท่ากับศูนย์ จากผลการทดลองพบว่าระบบ “Oversampled” ให้สมรรถนะท่ีดีกว่าระบบ “Symbol-rate” เม่ือระบบเผชิญกับสญั ญาณรบกวนส่ือบันทึกทงั้ สองแบบ จากผลการทดลองทัง้ หมดสามารถสรุปได้วา่ ระบบ “Oversampled” ทนทานต่อสัญญาณรบกวนส่ือบันทึกและผลกระทบจาก ITI มากกว่าระบบ “Symbol-rate” อย่างไรก็ตามการใช้งาน 35 35 เล่ม 4 วงจรภาครบั ขน้ั สงู สำ� หรบั BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storageระบบ “Oversampled” วงจรภาครับจะต้องใช้วงจรชักตัวอย่างท่ีมีความเร็วเป็น 2 เท่าของระบบ“Symbol-rate” ซ่งึ จะทาํ ให้วงจรภาครบั มคี วามซบั ซ้อนมากกวา่ ระบบ “Symbol-rate”2.4 สรปุ ท้ายบทบทนี้ไดก้ ลา่ วถงึ แบบจาํ ลองชอ่ งสญั ญาณ BPMR สาํ หรบั ส่อื บนั ทกึ ทงั้ สองแบบ ซ่งึ ประกอบดว้ ยส่ือบันทึกแบบกริดมุมฉากและส่ือบันทึกแบบเย้ือง นอกจากนี้ยังได้อธิบายหลักการออกแบบทาร์เก็ตและอีควอไลเซอร์แบบต่างๆ สาํ หรับส่ือบันทึกแบบเย้ืองด้วย สุดท้ายได้อธิบายหลักการออกแบบทาร์เก็ตและอีควอไลเซอร์แบบ T/N สําหรับส่ือบันทึกแบบกริดมุมฉาก โดยเน้ือหาในบทนี้จะเป็นพ้นื ฐานสําหรับการศึกษาระบบการบนั ทึกขอ้ มลู เชงิ แม่เหลก็ แบบตา่ งๆ ตอ่ ไป2.5 แบบฝึ กหดั ท้ายบท1. จงอธิบายผลกระทบท่ีเกิดขึ้นในระบบ BPMR วา่ มีอะไรบา้ ง และก่อให้เกิดผลกระทบอยา่ งไร2. จากรูปท่ี 2.8 กําหนดให้ลําดับข้อมูลอินพุต {a-1,k } ={1, 1, -1, 1, 1, -1} , {a0,k } = {1, 1, 1, -1, -1, -1} และ {a1,k } = {-1, -1, 1, 1, 1, 1} และสัญญาณรบกวน AWGN ใน ระบบคือ {nk } = {0.07, 0.03, -0.04, 0.16, -0.13, 0.48, -0.03, 0.02} จงหาสัญญาณ อา่ นกลบั {yk } ท่ีผ่านช่องสญั ญาณการบันทึกขอ้ มูล BPMR แบบเย้ือง ณ BAR = 13. จากรูปท่ี 2.10 กําหนดให้ลําดับข้อมูลอินพุตคือ {a-1,k } ={1, 1, 1, 1, -1} , {a0,k} ={-1, 1, -1, -1, -1} และ {a1,k } = {-1, 1, 1, 1, 1} ลําดับข้อมูล yk คือ {yk } ={-0.04, -0.61, 1.31, -0.56, -0.85} จงออกแบบ 3.1) ทาร์เก็ตสองมิตทิ ่มี ีมมุ เท่ากับศนู ย์ และใช้อีควอไลเซอรจ์ าํ นวน 5 แทป็ 3.2) ทาร์เกต็ สองมติ แิ บบข้ามแทร็กสมมาตร และใชอ้ คี วอไลเซอร์จํานวน 5 แท็ป 3.3) ทาร์เก็ตสองมติ แิ บบขา้ มแทร็กอสมมาตร และใชอ้ ีควอไลเซอรจ์ ํานวน 5 แท็ป 36 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 36

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจดั เก็บขอ้ มลู ดจิ ทิ ลั บทท่ี 3 ขอ้ ผดิ พลาดจากการแทรกและการลบบทนี้จะเร่ิมต้นด้วยการอธิบายถึงสาเหตุการเกิดของข้อผิดพลาดจากการแทรก (insertion error)และการลบ (deletion error) ในช่องสัญญาณการบันทึกแบบ BPMR จากนั้นจะสรุปแบบจําลองช่องสัญญาณการเขียนท่ีใช้อธิบายสาเหตุของการเกิดข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบ, รหัสแก้ไขขอ้ ผดิ พลาดจากการแทรกและการลบ เช่น รหัส Marker, รหัส VT, รหัส VT แบบปรับปรุง(modified VT code), และวิธีการตรวจหาข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบโดยอาศัยแผนภาพเทรลลิส (trellis) เม่ือผู้อ่านเข้าใจเน้ือหาในบทนี้ก็จะช่วยทําให้สามารถเข้าใจผลกระทบท่ีเกิดจากขอ้ ผิดพลาดจากการแทรกและการลบท่เี กดิ ขึน้ ในระบบ BPMR มากขึน้3.1 บทนําในหัวข้อนี้จะเร่ิมต้นด้วยการอธิบายถึงสาเหตุของการเกิดข้อผิดพลาดจากการและการลบท่ีเกิดข้ึนในระบบ BPMR ซ่ึงมีรายละเอียดดังตอ่ ไปนี้3.1.1 การเขา้ จงั หวะการเขยี นรูปท่ี 3.1 แสดงกระบวนการเขยี นของระบบ BPMR เม่อื หวั เขยี นเคล่ือนท่ถี งึ ยังไอแลนดท์ ่ีต้องการเขียน (targeted island) โดยจะกําหนดให้ระยะเวลาในการเขียนบิตข้อมูลลงบนไอแลนด์มีค่าเท่ากับw เม่ือ w คือหน้าต่างการเขียน (writing window) โดยการเกิดข้อผิดพลาดในกระบวนการเขียนจะมีอย่สู องสาเหตุหลักคอื [29]1) ข้อผดิ พลาดจากการเขียนท่เี กิดจากการเข้าจงั หวะไทมมงิ (timing) ซ่งึ มี 2 ส่วนคอื 1.1) สนามแม่เหลก็ ของหวั เขยี นไมเ่ ปล่ยี นแปลง ณ ตําแหน่งท่ตี อ้ งการเขียน ซ่ึงส่งผลทําให้บิต ขอ้ มลู ไม่ถูกเขียนหรือบันทึกลงบนไอแลนด์นั้น แต่เน่ืองจากแต่ละไอแลนด์อาจมีข้อมูลเดิม ท่ีถกู บันทกึ อยกู่ อ่ นหน้า ดังนั้นข้อมลู ท่ถี ูกอ่านจรงิ ณ ตาํ แหน่งไอแลนดด์ งั กล่าวจงึ ไมใ่ ช่ 37 37 เลม่ 4 วงจรภาครับขนั้ สูงสำ� หรบั BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage v SD B d B D B   SD 2 SD 2รปู ท่ี 3.1 กระบวนการเขียนของช่องสัญญาณการ BPMR [26] ข้อมูลท่ีต้องการแต่เป็นข้อมูลท่ีถูกบันทึกอยู่ก่อนหน้า จึงทําให้เกิดข้อผิดพลาดเกิดขึ้นซ่ึง เรยี กข้อผดิ พลาดชนิดนี้ว่า “ขอ้ ผดิ พลาดจากการแทนท่ี (substitution error)”1.2) สนามแม่เหล็กมีการเปล่ียนแปลงล่วงหน้า (advanced) หรือล้าหลัง (delay) ไอแลนด์ท่ี ต้องการเขยี น จงึ ทาํ ใหเ้ กิดการเขยี นล่วงหน้าหรือลา้ หลงั ซ่ึงมีผลทาํ ให้เกิดการเขียนท่ีเร็วไป หรือชา้ ไป จนทําให้เกิดการเขียนหรือบันทึกข้อมูลนั้นคลาดเคล่ือนไปจากไอแลดน์ท่ีต้องการ เขียน (นั่นคือการเขียนข้อมูลลงไอแลนด์ก่อนหน้าหรือไอแลนด์ถัดไป) ซ่ึงข้อผิดพลาด ชนิดนี้จะเรยี กวา่ “ขอ้ ผิดพลาดจากการแทรก/การลบ (insertion/deletion error)”โดยข้อผิดพลาดท่ีเกิดจากการเข้าจังหวะไทมมิงนี้ จะมีค่าความน่ าจะเป็ นแบบเกาส์เซียนตามความสัมพันธด์ ังนี้ [26] Pt = 1- erf çèæççç B2 øö÷÷÷÷÷ (3.1) 2sx( )òเม่ือ erf (x ) = 2 p x e-z2dz คือฟังก์ชันข้อผิดพลาด (error function), B คือระยะห่าง 0ระหว่างไอแลนดส์ าํ หรับบันทกึ ขอ้ มูล (SD ) , sx คือสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐาน (standard deviation)ของการกระจายตัวทกุ ตัวรวมกนั2) ข้อผิดพลาดจากระบบกลไก เกิดข้ึนจากสนามแม่เหล็ก ณ ขาออกของหัวเขียน (head field) ไม่เพียงพอในการเปล่ียนขัว้ แม่เหล็กของไอแลนด์ท่ีต้องการบันทึก โดยมีความน่าจะเป็นของ การเกดิ ข้อผดิ พลาดเทา่ กับ [26]38 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 38

การประมวลผลสญั ญาณ ส�ำ หรบั การจดั เกบ็ ขอ้ มลู ดิจทิ ลั (q = 1- p) nkuk qp xˆk yˆk ykpxk qรูปท่ี 3.2 แบบจาํ ลองชอ่ งสญั ญาณการเขยี นแบบ BSC Pw = 1 æççççèç1- erf æççççè H H max -H SW0 ÷÷÷÷÷öøö÷÷÷÷ø÷ (3.2) ้ขอ ิผดพลาดจากการแทรกและการลบ 2 2sHเม่ือ HHmax คือสนามแม่เหล็กสูงสุด ณ ขาออกของหัวเขียน, HSW0 คือค่าเฉล่ียสนามแม่เหล็ก 3ในการเปล่ียนขัว้ ของส่ือบันทึก (switching field), และ sH คือส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของการแจกแจงสนามแม่เหล็กของหัวเขียน นอกจากนี้ข้อผิดพลาดจากระบบกลไกยังสามารถเกิดข้ึน บทท่ีไดจ้ ากความสม่ําเสมอของความเรว็ มอเตอร์ท่ีควบคุมการหมนุ ของแผ่นดิกส์หรอื ส่อื บนั ทกึ3.2 แบบจําลองช่องสัญญาณการเขยี นในปัจจุบันมีนักวิจัยได้นําเสนอแบบจําลองช่องสัญญาณการเขียนสําหรับระบบ BPMR หลายแบบเพ่ือใชใ้ นการศึกษาผลกระทบท่เี กิดจากขอ้ ผิดพลาดจากการแทรกและการลบ โดยแบบจําลองแต่ละแบบมีรายละเอยี ดดังตอ่ ไปนี้3.2.1 แบบจาํ ลองแบบสมมาตรไบนารีช่องสัญญาณการเขียนแบบสมมาตรไบนารี (BSC: binary symmetric channel) ถือว่าเป็นแบบจําลองพ้นื ฐานสาํ หรับใชพ้ จิ ารณาข้อผดิ พลาดจากการแทนท่เี ท่านั้น ช่องสัญญาณนี้ถูกนําเสนอโดยHu และคณะ [15] ตามท่ีแสดงในรูปท่ี 3.2 ถ้าให้ xk คือลาํ ดบั ขอ้ มูลของบติ ทต่ี อ้ งการบนั ทึก และuk คือลําดับข้อมูลของข้อผิดพลาดจากการแทนท่ีซ่ึงมีความน่าจะเป็นเท่ากับ p ดังนั้นข้อมูลท่ีถูกเขียนลงบนส่ือบันทึกท่ีมีผลกระทบจากการแทนท่ีเม่ือ xˆk = xk Åuk นอกจากนี้ถ้ากําหนดให้P (xˆk = xk ) = q = 1- p เม่ือ p คือค่าความน่าจะเป็นท่ีเกิดจากข้อผิดพลาดจากการแทนท่ี และq คอื ค่าความน่าจะเป็นทเ่ี ขยี นถกู ตอ้ ง โดยตัวแปรสุ่ม uk เป็นอสิ ระจากตวั แปรสุม่ xk เม่ือ uk มีความสัมพันธ์กับความน่าจะเป็น p และ q ดังนี้ 39 39 เลม่ 4 วงจรภาครบั ขนั้ สูงสำ� หรบั BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage uk = ïïîïìíï10,, with probability q (3.3) with probability pดงั นั้นสัญญาณอ่านกลับแบบท่ไี มต่ อ่ เน่ืองทางเวลา {yk } สามารถเขียนเป็นสมการคณิตศาสตร์ได้ดังนี้ åyk = k hi (2xˆk-i -1)+ nk (3.4)เม่ือ hk คอื คา่ สมั ประสทิ ธลิ์ ําดบั ท่ี k ของชอ่ งสญั ญาณ ISI และ nk คอื สญั ญาณรบกวน AWGNโดยแบบจาํ ลองนี้เป็นการตอ่ กนั ระหวา่ งชอ่ งสญั ญาณ BSC กับชอ่ งสญั ญาณ ISI3.2.2 แบบจําลองช่องสัญญาณนาฬิ กาการเขยี นแบบจําลองช่องสัญญาณนาฬิ กาการเขียนนี้ถูกเสนอโดย Ng และคณะ [30] เพ่ือใช้พิจารณาเฉพาะขอ้ ผดิ พลาดจากการแทรกและการลบในระบบ BPMR เท่านั้น เม่อื กําหนดใหค้ าบเวลาการเขียนอุดมคติ (ideal write clock period) มีค่าเท่ากับ T โดยทั่วไปถ้าไม่เกิดข้อผิดพลาดจากการเข้าจังหวะการเขียนแต่ละไอแลนด์จะต้องอยู่ ณ ตําแหน่งก่ึงกลางของคาบเวลาการเขียนตามรูปท่ี 3.3 – 3.4และกระบวนการเขยี นในแตล่ ะไอแลนดจ์ ะสําเรจ็ เม่อื พ้นื ทม่ี ากกว่าคร่งึ หน่ึงของแต่ละไอแลนด์ถกู ทาํการเขยี นแลว้ [7] ถา้ ให้ความถ่ีท่ีใช้ในการเขียนแบบอุดมคติมีค่าเท่ากับ f = 1 T และความถ่ีท่ีใช้ในการเขียนจริงมีค่าท่ากับ f0 = 1 T0 จะได้ว่าความถ่ีออฟเซต (frequency offset) มีค่าเท่ากับDf = (1 T 0 )-(1 T ) และเม่อื กลา่ วถงึ ความถ่อี อฟเซตจาํ นวน x% จะหมายถงึ ตัวแปรสมุ่ ทม่ี กี ารแจกแจงแบบเอกรูป (uniform distribution) ของตัวแปร Df ซ่ึงมีฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นภายในช่วง (x 100T ) ดังนั้นจากเง่ือนไขท่ไี ดก้ ล่าวมาในข้างต้น ข้อผิดพลาดจากการแทรกของบิตจะเกิดขึ้นเม่ือ T0 >T หรือ Df มีค่าเป็นลบ ในขณะท่ีข้อผิดพลาดจากการลบของบิตจะเกิดข้ึนเม่ือ T >T0 หรือ Df มีค่าเป็นบวก ตัวอย่างของข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบแสดงในรปู ท่ี 3.3 และ 3.4 ตามลําดบั3.2.3 แบบจาํ ลอง ISW-Mแบบจําลอง ISW-M (Iyengar-Seigel-Wolf Markov model) นําเสนอโดย Iyengar, Seigel และWolf [16, 31] เป็นแบบจาํ ลองท่ีใช้อธิบายการเกิดของข้อผิดพลาดจากการแทรก การลบ และการแทนท่ี ซ่ึงมีความแตกต่างจากแบบจําลองในหัวข้อท่ี 3.2.1 และ 3.2.2 กล่าวคือแบบจําลองนี้จะพิจารณาผลกระทบจากการเข้าจังหวะการเขียนท่ีก่อให้เกิดข้อผิดพลาดจากการแทรก การลบ และการแทนท่ี 40 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 40