(คู่มือ) หนังสือเรียนสสวท พื้นฐานคณิตศาสตร์ ป.4 ล.2

ค่มู ือครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 8 | มมุ ชั้นประถมศกึ ษาปีท่ี 4 เล่ม 2 คำ�ใหม่ ระนาบ จดุ จดุ ปลาย จุดตัด เสน้ ตรง รงั สี สว่ นของเส้นตรง มุม แขนของมุม จุดยอดมมุ ขนาดของมุม มุมศนู ย์ มมุ แหลม มุมฉาก มุมสองมมุ ฉาก มุมตรง มมุ ป้าน มมุ กลบั โพรแทรกเตอร์ ไม้ฉาก องศา ความรู้หรือทกั ษะพื้นฐาน - สอ่ื การเรยี นรู้ 1. โพรแทรกเตอร์ชนดิ ครึ่งวงกลม และโพรแทรกเตอร์ชนิดรปู สีเ่ หลย่ี มผนื ผ้า 2. กระดาษส�ำ หรบั พับให้เกดิ มุม 3. ไมฉ้ าก 4. แบบจ�ำ ลองของมมุ แหลง่ เรียนรู้ 1. หนงั สือเรยี นหน้า 100–133 2. แบบฝกึ หดั หนา้ 40–57 เวลาทใี่ ช้จดั การเรยี นรู้ 11 ช่วั โมง 72  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 8 | มมุ ช้ันประถมศกึ ษาปีท่ี 4 เล่ม 2 แนวการจดั การเรยี นรู้ การเตรียมความพร้อม 1. ครกู ระตนุ้ ความสนใจของนักเรียนเกยี่ วกับมุมโดยใช้วสั ดุ/อปุ กรณใ์ นชวี ิตจรงิ ทม่ี ีลกั ษณะอ้าหรือกางได้ เช่น กรรไกร หนังสือ พดั วงเวียน ฯลฯ พร้อมตง้ั ประเดน็ ค�ำ ถาม ••นักเรียนคดิ วา่ กรรไกรกับพัด ท่ีครถู อื อย่นู ้ี ส่ิงใดอา้ หรือกางมากกว่ากัน ร้ไู ด้อยา่ งไร ••ถา้ ครใู ห้นกั เรยี นออกมาท�ำ กรรไกรในมือครใู ห้อ้ามากขน้ึ จะท�ำ อยา่ งไร ••ถา้ ครใู หน้ ักเรียนออกมาท�ำ ใหพ้ ดั กางน้อยลง จะท�ำ อย่างไร ประเดน็ ค�ำ ถามดังกล่าวขา้ งตน้ ต้องการใหน้ ักเรยี นเกิดความร้สู ึก (Sense) เกยี่ วกบั มุม จากน้ันใช้ภาพจากหนา้ เปดิ บท น�ำ สนทนาและตอบคำ�ถาม ซ่งึ คำ�ถาม 1 ตอ้ งการให้นกั เรียนมองจากภาพไม่ตอ้ งท�ำ การวัดจริง สว่ นคำ�ถาม 2 ใหน้ ักเรยี นตอบอย่างอิสระ โดยครูไม่ควรบอกว่าอะไรถกู อะไรผดิ แตก่ ลา่ วทง้ิ ทา้ ยวา่ เราสามารถใชว้ ิธกี ารตรวจสอบว่าสิ่งใด อ้าหรือกางมากเทา่ ใด โดยใชเ้ คร่อื งมือมาตรฐานที่เรยี กว่า โพรแทรกเตอร์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  73

ค่มู อื ครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 8 | มมุ ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 4 เลม่ 2 ตวั อยา ง 2. กจิ กรรมเตรยี มความพรอ้ ม หนา้ 102 เปน็ การทบทวน ผีเสือ้ การลากเสน้ ในแนวตรงเชอ่ื มจดุ หนง่ึ กบั อกี จดุ หนง่ึ ใหเ้ กดิ ภาพ สว่ นกจิ กรรม คณติ คดิ ทา้ ทาย เปน็ การเชอ่ื มโยงการลากเสน้ ตอ่ จดุ กบั กลมุ่ ดาว ครอู าจใหค้ วามรเู้ กย่ี วกบั กลมุ่ ดาว โดยเปดิ คลปิ วดิ โี อจาก www.youtube.com แลว้ ใหน้ กั เรยี น ปฏบิ ตั กิ จิ กรรม สรา้ งกลมุ่ ดาวตามจนิ ตนาการพรอ้ มทง้ั ตง้ั ชอ่ื และอธบิ ายกลมุ่ ดาวของตนเอง กจิ กรรมนจ้ี ะชว่ ยพฒั นา ความคดิ สรา้ งสรรคแ์ ละฝกึ ทกั ษะการสอ่ื สาร จากนน้ั ใหท้ �ำ แบบฝกึ หดั 8.1 เปน็ รายบคุ คล กลมุ่ ดาว 74  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ อื ครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 8 | มมุ ช้ันประถมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ 2 8.1 จุด เส้นตรง รังสี และสว่ นของเส้นตรง (เนือ้ หาน้เี ป็นพ้นื ฐานในการเรยี นเรอ่ื งมุม) สอ่ื การเรยี นรู้ - แนวการจดั การเรียนรู้ 1. ครนู �ำ อภปิ รายเกย่ี วกบั ประสบการณท์ น่ี กั เรยี นเคยพบ “จดุ ” และ “เสน้ ในแนวตรง” ในชวี ติ จรงิ โดยอาจใหน้ กั เรยี น ยกตวั อยา่ ง และอธบิ ายถงึ การน�ำ ไปใชป้ ระโยชนจ์ ากจดุ และ เสน้ ในแนวตรง จากนน้ั ใหน้ กั เรยี นพจิ ารณาภาพหนา้ 103 เพอ่ื ใหเ้ หน็ ถงึ การใชจ้ ดุ และเสน้ ในแนวตรงในชวี ติ จรงิ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  75

คูม่ อื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 8 | มมุ ช้ันประถมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ 2 K T H G 2. ครูอธิบายลกั ษณะของ ระนาบ จดุ และวิธกี ารเขียนจุด หน้า 104 จากนั้นใหน้ ักเรยี นรว่ มกนั ทำ�กิจกรรม S 3. ครูอธบิ ายลักษณะของเสน้ ตรง พรอ้ มทง้ั สาธติ วิธีเขยี น เส้นตรง หน้า 105 แลว้ ใหน้ ักเรียนร่วมกันท�ำ กจิ กรรม ในหนา้ 105-106 จากนนั้ ท�ำ แบบฝกึ หัด 8.2 เปน็ รายบุคคล ความรูเ้ สริม 1. ระนาบ จุด และเส้นตรง เป็น คำ�อนยิ าม ครไู ม่จ�ำ เปน็ ตอ้ งให้ นยิ ามของคำ�เหล่านั้นกบั นกั เรียน แต่ควรอธบิ ายถึงลักษณะ และการน�ำ ไปใช้ เช่น ••ระนาบ มีลกั ษณะแบนราบ เรียบ และมอี าณาบรเิ วณ ไมจ่ ำ�กัด ใชร้ องรบั รปู เรขาคณติ ทเี่ ขยี นบนระนาบ เชน่ จดุ เส้นตรง รปู สามเหลย่ี ม วงกลม ฯลฯ ••จดุ เปน็ รปู เรขาคณติ ท่ีไม่มมี ติ ิ ใช้บอกตำ�แหน่ง ••เส้นตรง เปน็ รปู เรขาคณติ 1 มติ ิ มีลกั ษณะเปน็ เส้น ในแนวตรงทีม่ ีความยาวไมจ่ �ำ กดั 2. “เมอื่ กำ�หนดจุด 2 จดุ บนระนาบ จะมเี ส้นตรงทล่ี ากผ่านจดุ 2 จดุ นี้ไดเ้ พียงเส้นเดียวเทา่ น้นั ” ขอ้ ความน้ีเปน็ สัจพจนท์ าง เรขาคณติ ซึ่งสัจพจน์ (Postulate) เป็นข้อความทย่ี อมรบั ว่าจริงโดยไมต่ ้องพสิ ูจน์ X ตัวอยา ง ตวั อยา ง ต ตวั อยาง ม หลาย F K U 1 76  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 8 | มมุ ชน้ั ประถมศกึ ษาปีท่ี 4 เล่ม 2 4. การสอนความหมายของรงั สแี ละสว่ นของเสน้ ตรง ในหนา้ 107-108 ครคู วรทบทวนลกั ษณะของเส้นตรง เพอ่ื ใช้เปน็ พ้ืนฐานในการอธบิ าย และสาธิตวิธกี ารเขยี นรังสี และสว่ นของเสน้ ตรง พร้อมสัญลกั ษณ์ ครูควรเนน้ ย�ำ้ ว่า เสน้ ตรงและรงั สมี คี วามยาวไมจ่ �ำ กัด จงึ ไมส่ ามารถวัด ความยาวได้ แต่ส่วนของเสน้ ตรงมคี วามยาวจำ�กดั สามารถวัดความยาวของสว่ นของเส้นตรงได้ จากนั้น ใหร้ ว่ มกนั ท�ำ กจิ กรรม หนา้ 109 แลว้ ทำ�แบบฝึกหดั 8.3 เปน็ รายบคุ คล EF KL CD NM AB GH GJ 4 เซนตเิ มตร ตวั อยาง ตัวอยาง Q R G HP สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  77

คู่มือครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 8 | มมุ ชนั้ ประถมศกึ ษาปีที่ 4 เล่ม 2 หลาย 5. เพ่ือตรวจสอบความเขา้ ใจ และสรปุ ความรูท้ ีไ่ ด้ ให้นกั เรียนท�ำ กิจกรรมหนา้ 110-111 เป็นรายบุคคล 1 ความรูเ้ สรมิ 6 1. รงั สแี ละสว่ นของเส้นตรง เป็นคำ�นยิ ามที่ใช้เส้นตรง เปน็ ค�ำ พนื้ ฐานในการอธบิ ายหรือใหค้ วามหมาย ดังนี้ กข คง กง ขค กค ขง ••รังสี เปน็ สว่ นหนง่ึ ของเสน้ ตรงท่ีมีจดุ ปลาย 1 จุด FG และ GF ••สว่ นของเสน้ ตรง เป็นสว่ นหน่ึงของเสน้ ตรงทมี่ ีจุดปลาย 2 จุด 2. รงั สีและสว่ นของเส้นตรงเปน็ รูปเรขาคณติ 1 มิติ 3. YX กับ XY แตกตา่ งกนั เนือ่ งจาก YX มจี ดุ Y เปน็ จุดปลาย แต่ XY มจี ุด X เป็นจุดปลาย 4. YX กับ XY ไม่แตกตา่ งกัน เนื่องจากทง้ั YX และ XY เปน็ ส่วนของเส้นตรงเดยี วกนั ทม่ี จี ุด X และจุด Y เปน็ จดุ ปลาย สวนของเสน ตรง LM 1 2 ตัวอยาง AB B F CD EF A E C D สว นของเสน ตรง GO ยาว 8 เซนติเมตร หรอื ความยาวของสวนของเสนตรง GO เทา กับ 8 เซนตเิ มตร 78  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ อื ครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 8 | มมุ ชนั้ ประถมศึกษาปที ่ี 4 เล่ม 2 8.2 มมุ สว่ นประกอบของมมุ และการเรยี กชอ่ื มมุ จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ นักเรียนสามารถบอกชือ่ มุม สว่ นประกอบของมมุ และสัญลักษณ์แทนมุม สือ่ การเรยี นรู้ กระดาษส�ำ หรับพับให้เกดิ มุม แนวการจดั การเรยี นรู้ 1. การสอนใหน้ กั เรยี นเขา้ ใจเกย่ี วกบั มมุ ครคู วรใหน้ กั เรยี น ปฏบิ ตั กิ จิ กรรมหนา้ 112 พรอ้ มทง้ั ใชก้ ารถาม-ตอบประกอบ การอธบิ ายเพอ่ื น�ำ ไปสลู่ กั ษณะของมมุ สว่ นประกอบของมมุ และการเรยี กชอ่ื มมุ โดยใชข้ อ้ มลู หนา้ 112-113 แลว้ รว่ มกนั ท�ำ กจิ กรรมหนา้ 114 และใหท้ �ำ แบบฝกึ หดั 8.4 เปน็ รายบคุ คล ตวั อยาง C TPN หรือ NPT จดุ P PT และ PN ABC หรือ CBA จดุ B BA และ BC ZYN หรือ NYZ จุด Y YZ และ YN D BA สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  79

คู่มอื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 8 | มุม ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 4 เล่ม 2 ตวั อยาง N 2. เพอ่ื ตรวจสอบความเขา้ ใจ และสรปุ ความรทู้ ไ่ี ด้ ใหน้ กั เรยี นท�ำ กจิ กรรมหนา้ 115 เปน็ รายบคุ คล M ความร้เู สริม K จดุ K 1. มมุ เปน็ ค�ำ นิยาม KM และ KN ••มุม เปน็ รังสี 2 เสน้ ทีม่ ีจดุ ปลายเปน็ จดุ เดยี วกัน AXD DXC CXB ••รังสี 2 เส้นนี้ เรียกวา่ แขนของมมุ และจุดปลายท่ีเป็น AXC DXB AXB จดุ เดียวกนั นี้ เรยี กว่า จดุ ยอดมุม รังสีเปนแขนของมมุ 2. ในการปฏิบตั ิโดยพบั กระดาษแล้วลากเสน้ ตามขอบ ตัวอยา ง .กระดาษทีพ่ ับทำ�ใหเ้ กิดมุมในหน้า 112 เราอาจไมเ่ ขียน E S บนรังสีและอาจไมเ่ ขยี นหวั ลกู ศรท่แี ขนของมุม แตอ่ ย่างไร ก็ตามแขนของมุมยังคงเปน็ รงั สเี สมอ นนั่ หมายความวา่ เราสามารถลากเส้นในแนวตรงต่อแขนของมมุ ออกไปได้ ตามตอ้ งการ 3. การใช้สญั ลกั ษณบ์ อกชือ่ มุม เชน่ มุม ABC เขยี นแทนด้วย ABC หรอื ABC ไม่เขยี น มุม ABC หรอื มมุ ABC T SET จุด E 80  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 8 | มุม ชั้นประถมศกึ ษาปีท่ี 4 เลม่ 2 8.3 มมุ ฉาก มมุ ตรง มมุ แหลม มมุ ปา้ น (เน้ือหานเี้ ปน็ พ้นื ฐานในการจำ�แนกชนดิ ของมมุ ตามขนาดท่วี ดั ด้วยเครือ่ งมอื ท่มี าตรฐาน) สอ่ื การเรียนรู้ 1. กระดาษทพี่ ับเปน็ มุม 2. ไม้ฉาก แนวการจัดการเรียนรู้ หวั ขอ้ นเ้ี ปน็ การสอนใหน้ กั เรยี นรจู้ กั มมุ ฉาก มมุ ตรง มมุ แหลม มมุ ปา้ น โดยใชม้ มุ ฉากเปน็ เกณฑใ์ นการเปรยี บเทยี บ ขนาดของมมุ ซง่ึ ครอู าจจดั กจิ กรรม ดงั น้ี 1. ใหน้ กั เรยี นคาดคะเนกอ่ นวา่ มมุ ABC มมุ DEF และ มมุ GHK ในหนา้ 116 มมุ ใดมขี นาดใหญท่ ส่ี ดุ มมุ ใดมี ขนาดเลก็ ทส่ี ดุ 2. ใหน้ กั เรยี นพบั กระดาษตามขน้ั ตอนหนา้ 116 พรอ้ ม แนะน�ำ วา่ มมุ ทม่ี ขี นาดเทา่ กบั มมุ ทพ่ี บั ไดน้ ้ี เปน็ มมุ ฉาก ซง่ึ มขี นาด 1 มมุ ฉาก จากนน้ั ใหน้ กั เรยี นใชก้ ระดาษทพ่ี บั เปน็ มมุ ฉากน้ี ตรวจสอบขนาดของมมุ ทง้ั สามขา้ งตน้ แลว้ ตอบ ค�ำ ถามทา้ ยหนา้ 116 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  81

คู่มือครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 8 | มมุ ชั้นประถมศกึ ษาปที ี่ 4 เล่ม 2 3. ครูแนะน�ำ ไม้ฉากซึ่งเป็นเครือ่ งมอื มาตรฐานโดยใช้ของจรงิ และให้นกั เรยี นเปรยี บเทียบขนาดของมุมที่ไม้ฉากทั้งสามมุม กับกระดาษที่พบั เปน็ มุมฉาก จากน้นั ใหน้ ักเรยี นสำ�รวจว่า ส่งิ ตา่ ง ๆ ท่อี ย่รู อบตัวนักเรียน มสี ิง่ ใดบ้างที่มลี ักษณะเป็น มุมฉาก โดยใหน้ ักเรยี นลองใช้กระดาษท่ีพับเปน็ มมุ ฉาก หรือไม้ฉากเป็นเครื่องมือในการสำ�รวจ แลว้ ทำ�กิจกรรมใน หนา้ 117 4. ครูแนะนำ�มมุ สองมุมฉาก หรือมมุ ตรง โดยใชม้ มุ ฉากเป็น พ้นื ฐานในการอธิบาย แล้วให้นกั เรียนร่วมกันทำ�กจิ กรรม หน้า 118 จากนน้ั ใหท้ �ำ แบบฝึกหดั 8.5 เป็นรายบคุ คล เปน มุมฉาก ไมเปน มมุ ฉาก ไมเ ปนมุมฉาก ไมเ ปนมมุ ฉาก เปนมมุ ฉาก เปนมมุ ฉาก 82  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 8 | มุม ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 4 เล่ม 2 มมุ ทเี่ ลก็ กวามุมฉาก มมุ ฉาก 5. ครูใหน้ กั เรียนรว่ มกันปฏบิ ตั ิกิจกรรม หน้า 119 มมุ ที่ใหญกวา มมุ ฉาก มุมตรง ครูแนะน�ำ มุมแหลมและมุมป้าน แลว้ ให้นกั เรยี นระบุมุมใน มุมท่ีใหญกวา มมุ ฉาก มมุ ที่เลก็ กวา มมุ ฉาก ข้อ 1 - 8 ว่าเป็นมุมชนดิ ใด จากน้นั ใหน้ กั เรียนร่วมกนั มุมทใี่ หญก วา มมุ ฉาก มุมท่เี ลก็ กวามมุ ฉาก ปฏบิ ัตกิ จิ กรรมในหนา้ 120 และใหท้ �ำ แบบฝึกหดั 8.6 เป็นรายบคุ คล 6. เพือ่ ตรวจสอบความเข้าใจและสรปุ ความรู้ท่ไี ด้ ให้นกั เรียนท�ำ กิจกรรมหน้า 121 เป็นรายบคุ คล ความร้เู สริม ในการก�ำ หนดชนิดของมมุ นกั คณิตศาสตร์เริม่ จาก สร้างมุมฉากและกำ�หนดขนาดมาตรฐานของมมุ 1 มุมฉาก จากน้ันขยายขนาดมาตรฐานเป็น 2 มุมฉาก 3 มมุ ฉาก และ 4 มุมฉาก แลว้ แบง่ ชนิดของมมุ ตามขอ้ ตกลง ดงั น้ี ••มุมที่มีขนาด 1 มมุ ฉาก เรียกว่า มุมฉาก ••มุมที่มขี นาดเล็กกว่ามุมฉาก เรยี กวา่ มุมแหลม ••มมุ ทม่ี ีขนาด 2 มมุ ฉาก เรยี กวา่ มุมตรง ••มมุ ทม่ี ขี นาดใหญ่กว่ามุมฉาก แตเ่ ลก็ กวา่ มุมตรง เรียกว่า มมุ ป้าน WPI GHO มมุ ฉาก ไดแ ก AMC EMC DMF BMD มุมตรง ไดแ ก AME BMF VUQ XYZ มุมแหลม ไดแก AMB BMC CMD DME EMF มุมปาน ไดแ ก AMD BME CMF AMF เปนมมุ ทีม่ ขี นาด 2 มมุ ฉาก ตัวอยาง สง่ิ ทม่ี มี มุ ฉากเปน สวนประกอบ เชน ไมบ รรทดั JKL MNP DEF สง่ิ ที่มีมุมแหลมเปน สวนประกอบ เชน ไมฉ าก สงิ่ ทม่ี มี มุ ปา นเปน สว นประกอบ เชน เข็มส้ันและเข็มยาวของนาฬกาขณะเวลา 8 นาฬก า เปนมมุ ท่ีขนาดเลก็ กวามมุ ฉาก มุมแหลม มุมฉาก มุมปาน มุมตรง ABC RST สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  83 เปน มมุ ท่ขี นาดใหญกวา มมุ ฉาก มุมแหลม ไดแก BAE CAE ABE ACE BDE CDE EBD ECD BDC มมุ ปาน ไดแ ก ABD ACD มุมฉาก ไดแก BAC BEA CEA BED CED มมุ ตรง ไดแ ก AED BEC

คูม่ อื ครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 8 | มุม ชัน้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 4 เล่ม 2 8.4 การวดั ขนาดของมุม และการจ�ำ แนกชนดิ ของมมุ จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ นกั เรยี นสามารถ 1. วัดมมุ ทม่ี ีขนาดต่าง ๆ โดยใชโ้ พรแทรกเตอร์ 2. จ�ำ แนกชนดิ ของมุม สื่อการเรียนรู้ 1. แบบจ�ำ ลองของมมุ 2. โพรแทรกเตอรช์ นิดคร่ึงวงกลม 3. โพรแทรกเตอร์ชนดิ รปู สเี่ หล่ยี มผนื ผา้ แนวการจดั การเรียนรู้ 1. การสอนเกย่ี วกบั ขนาดของมมุ ในหนา้ 122 ครใู ชก้ ารสาธติ ประกอบการอธบิ ายเกย่ี วกบั ขนาดของมมุ ตา่ ง ๆ โดยใช้ แบบจ�ำ ลองของมมุ ซง่ึ อาจท�ำ จากกระดาษแขง็ รปู ลกู ศร 2 ชน้ิ ตดิ หมดุ ไวท้ ป่ี ลาย ดงั ภาพ เพอ่ื แสดงการหมนุ แขนของมมุ ครแู นะน�ำ หนว่ ยทใ่ี ชใ้ นการวดั ขนาดของมมุ คอื องศา จากนน้ั ใชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธบิ ายเพอ่ื ระบขุ นาดของ มมุ ฉาก 2. ครแู นะน�ำ เครอ่ื งมอื มาตรฐานทใ่ี ชใ้ นการวดั ขนาดของมมุ คอื โพรแทรกเตอร์ ทง้ั ชนดิ ครง่ึ วงกลม และชนดิ รปู สเ่ี หลย่ี ม ผนื ผา้ ครสู าธติ การวดั ขนาดของมมุ 1 มมุ จากนน้ั ใหน้ กั เรยี น ปฏบิ ตั ติ ามครทู ลี ะขน้ั ตอน แลว้ จงึ ใหน้ กั เรยี นปฏบิ ตั เิ องโดยครู เปน็ ผใู้ หค้ �ำ แนะน�ำ ตอ่ มาใหน้ กั เรยี นพจิ ารณาการวดั ขนาด ของมมุ หนา้ 123 พรอ้ มตอบค�ำ ถาม 84  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 8 | มมุ ชน้ั ประถมศกึ ษาปีท่ี 4 เล่ม 2 m(GDX) = 35 ํ m(GHK) = 120 ํ 3. ครนู �ำ สนทนาเกีย่ วกับวิธีการแกป้ ญั หาสำ�หรับการวดั ขนาดของมมุ ในกรณีที่แขนของมุมสน้ั ไม่ถงึ รอยขดี บอกองศา GDX เปนมมุ แหลม GHK เปน มมุ ปา น ในโพรแทรกเตอร์ ให้นกั เรียนรว่ มกันอภปิ รายแสดงเหตุผล เพราะมีขนาดนอ ยกวา 90 ํ เพราะมขี นาดมากกวา 90 ํ จากนนั้ ครูใช้การสาธติ ประกอบการอธิบายเพอื่ แสดงการวัด แตนอยกวา 180 ํ ขนาดของมมุ ดังกล่าว แล้วให้นักเรยี นรว่ มกันท�ำ กิจกรรม m(POQ) = 70 ํ หน้า 124 และให้ทำ�แบบฝกึ หัด 8.7 เป็นรายบคุ คล m(BPM) = 90 ํ 4. ครูใชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธิบายการจ�ำ แนก POQ เปน มมุ แหลม ชนดิ ของมมุ ตา่ ง ๆ ตามขนาด ในหนา้ 125 โดยเช่อื มโยงกบั เพราะมขี นาดนอ ยกวา 90 ํ BPM เปนมมุ ฉาก ความรู้ในหวั ขอ้ 8.3 หนา้ 116-120 แลว้ ใหต้ อบคำ�ถาม เพราะมขี นาดเทา กบั 90 ํ ท้ายหนา้ 125 พรอ้ มระบเุ หตุผลและร่วมกนั ท�ำ กิจกรรม m(LMN) = 153 ํ หน้า 126 จากนน้ั ครอู ธบิ ายข้อตกลงในการเขยี นสญั ลักษณ์ m(VUW) = 180 ํ แสดงมุมฉากและส่วนโคง้ ของวงกลมท่ตี อ้ งการ หน้า 126 LMN เปนมมุ ปาน เพราะมีขนาดมากกวา 90 ํ VUW เปนมมุ ตรง า แตน อยกวา 180 ํ เพราะมขี นาดเทากบั 180 ํ มมุ ปา น เพราะมขี นาดมากกวา 90 ํ แตนอ ยกวา 180 ํ มุมแหลม เพราะมีขนาดมากกวา 0 ํ แตน อ ยกวา 90 ํ มุมตรง เพราะมขี นาดเทา กบั 180 ํ มมุ กลบั เพราะมีขนาดมากกวา 180 ํ แตน อยกวา 360 ํ มมุ ฉาก เพราะมีขนาดเทา กบั 90 ํ มุมกลับ เพราะมขี นาดมากกวา 180 ํ แตนอ ยกวา 360 ํ มุมศูนย เพราะมขี นาดเทากบั 0 ํ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  85

คูม่ อื ครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 8 | มุม ชนั้ ประถมศึกษาปีท่ี 4 เล่ม 2 5. ครใู ช้การถาม-ตอบประกอบการอธบิ ายเกย่ี วกบั การหา ขนาดของมุมกลบั หน้า 127 แล้วร่วมกนั อภิปรายวา่ สามารถหาวธิ ีวัดขนาดของมมุ กลับดว้ ยวิธอี ื่นได้หรือไม่ อยา่ งไร จากนัน้ ใหน้ ักเรียนรว่ มกันท�ำ กิจกรรม หน้า 127 แลว้ ทำ�แบบฝึกหัด 8.8 เปน็ รายบคุ คล 6. เพ่อื ตรวจสอบความเข้าใจและสรปุ ความรู้ท่ไี ด้ ให้นักเรยี นท�ำ กิจกรรมหนา้ 128 เป็นรายบคุ คล ความรเู้ สริม 1. มมุ ท่มี ีขนาดเท่ากัน แขนของมมุ อาจยาวไม่เท่ากัน D A B CE F 215 315 300 270 2. มุมทีม่ ีขนาดเดยี ว ได้แก่ มมุ ศูนย์ มขี นาด 0 ํ มุมฉาก มีขนาด 90 ํ และมมุ ตรง มขี นาด 180 ํ มมุ ที่มหี ลายขนาด ไดแ้ ก่ มมุ แหลม ซง่ึ มีขนาดมากกว่า 0 ํ แตน่ ้อยกว่า 90 ํ มมุ ป้าน ซึ่งมีขนาดมากกวา่ 90 ํ แต่นอ้ ยกวา่ 180 ํ และ มมุ กลบั ซึง่ มขี นาดมากกว่า 180 ํ แตน่ ้อยกวา่ 360 ํ 3. การหาขนาดของมุมกลับอาจใช้วิธที ตี่ ่างจากหน้า 127 m(ABC) = 102 ํ เช่น ABC เปนมุมปา น เพราะมีขนาดมากกวา 90 ํ แตน อยกวา 180 ํ T T m(DMF) = 300 ํ N 2N DMF เปนมมุ กลับ R K1 เพราะมขี นาดมากกวา 180 ํ แตนอ ยกวา 360 ํ m(FPG) = 90 ํ FPG เปนมมุ ฉาก เพราะมขี นาดเทากบั 90 ํ m(PFG) = 52 ํ และ m(PGF) = 38 ํ PFG และ PGF เปน มุมแหลม R เพราะมีขนาดมากกวา 0 ํ แตนอ ยกวา 90 ํ จากรูป TNR เปน็ มุมกลับ ลากรังสี NK เพอ่ื แบ่ง TNR เปน็ 90 ํ มุมทุกมุมท่ีมี มมุ ทุกมุมท่ีมี 180 ํ มมุ ทกุ มุมทมี่ ี 1 และ 2 โดยให้ 1 เปน็ มุมตรง มีขนาด 180 ํ แลว้ วัดขนาด 2 โดยใช้โพรแทรกเตอร์ ได้ 60 ํ ขนาดมากกวา 0 ํ ขนาดมากกวา 90 ํ ขนาดมากกวา 180 ํ ดังนั้น m(TNR) = 180 + 60 = 240 ํ แตน อยกวา 90 ํ แตน อ ยกวา 180 ํ แตนอ ยกวา 360 ํ 86  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู อื ครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 8 | มมุ ชน้ั ประถมศกึ ษาปีท่ี 4 เล่ม 2 8.5 การสร้างมมุ โดยใชโ้ พรแทรกเตอร์ จุดประสงค์การเรยี นรู้ นักเรียนสามารถสรา้ งมุมขนาดต่าง ๆ โดยใช้โพรแทรกเตอร์ ส่อื การเรยี นรู้ โพรแทรกเตอร์ แนวการจดั การเรียนรู้ 1. การสอนการสรา้ งมมุ โดยใชโ้ พรแทรกเตอรใ์ นหนา้ 129-130 ครคู วรใชก้ ารสาธติ ประกอบการอธบิ ายแลว้ ให้ นกั เรยี นท�ำ ตามทลี ะขน้ั ครอู าจใหน้ กั เรยี นสรา้ งมมุ ชนดิ ตา่ ง ๆ เพม่ิ เตมิ อกี 2-3 มมุ โดยครกู �ำ หนดขนาดของมมุ ให้ และ ในกรณที เ่ี ปน็ มมุ กลบั ควรใหน้ กั เรยี นรว่ มกนั อภปิ รายเกย่ี วกบั วธิ สี รา้ งมุมกลับ ทง้ั นีเ้ พ่ือฝกึ ทกั ษะการสร้างมุม จากนั้นให้ นกั เรยี นรว่ มกนั ท�ำ กจิ กรรมหนา้ 131 แลว้ ท�ำ แบบฝกึ หดั 8.9 เปน็ รายบคุ คล F A B 20 ํ D ฉาก E แหลม C G N L 135 ํ 78 ํ K ปHาน Mแหลม R S T 18O0 ํ U 340 ํ P ตรง กลับ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  87

คู่มือครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 8 | มมุ ชัน้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 4 เล่ม 2 2. เพ่อื ตรวจสอบความเขา้ ใจและสรุปความรู้ทไี่ ด้ ให้นักเรยี นท�ำ กิจกรรมหนา้ 132 เปน็ รายบคุ คล F 120 ํ V P 240 ํ 120 ํ กลบั ปาน 1. ลาก BT 2. วางโพรแทรกเตอรใ หจ ดุ ก่งึ กลางของโพรแทรกเตอรทับจุด B โดยใหแนวศนู ยองศาทับ BT นับจาํ นวนองศาจาก 0 ํ ไปถึง 125 ํ แลวเขียนจุด A กาํ กับไว 3. ลาก BA จะได ABT มขี นาด 125 ํ 1. การวางโพรแทรกเตอรใ หจ ดุ ก่งึ กลางของโพรแทรกเตอรท บั จดุ ยอดมมุ และใหแนวศนู ยองศาของโพรแทรกเตอรทับแขนขางหนง่ึ ของมุม 2. การคาํ นึงถึงชนดิ ของมุมที่ตอ งการสรา งและขนาดของมุมทตี่ อ งการสรา ง โดยเฉพาะมุมกลบั ซง่ึ โพรแทรกเตอรโ ดยทว่ั ไปไมม ตี ัวเลขท่ีแสดงขนาด ของมุมกลบั 88  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ ือครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 8 | มุม ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 4 เลม่ 2 ร่วมคิดรว่ มท�ำ รว่ มคดิ รว่ มทำ�เป็นกจิ กรรมที่มุ่งเน้นใหน้ ักเรยี นใช้ ความรแู้ ละทักษะเกี่ยวกบั การวัดขนาดของมมุ การสรา้ งมมุ และเรอื่ งอืน่ ๆ ทเี่ รยี นแล้วมาแกป้ ัญหาผ่านกิจกรรม โดยควรใหน้ ักเรยี นทำ�เป็นกล่มุ กล่มุ ละ 3-4 คน แลว้ นำ�เสนอผลงาน และควรให้นักเรยี นแต่ละกลมุ่ ผลัดกัน ตรวจสอบความถูกตอ้ ง โดยใชไ้ ม้บรรทดั และโพรแทรกเตอร์ พรอ้ มทงั้ ระบขุ อ้ ผิดพลาดทีพ่ บ จากน้นั ใหเ้ จา้ ของผลงาน แกไ้ ขใหถ้ กู ต้อง H F G E D C AB สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  89

คู่มอื ครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 8 | มุม ช้นั ประถมศึกษาปีที่ 4 เลม่ 2 ตวั อยา่ งขอ้ สอบ บทที่ 8 มุม จุดประสงคก์ ารเรยี นรทู้ ี่ 1 นกั เรยี นสามารถบอกช่อื มมุ สว่ นประกอบของมุม และสัญลกั ษณ์แทนมุม บอกชื่อมมุ โดยใช้สญั ลกั ษณ์แทนมมุ ชือ่ จุดยอด และแขนของมุม 1. ชือ่ มมุ จุดยอดมมุ แขนของมมุ 2. ชื่อมุม จดุ ยอดมุม แขนของมมุ 3. ชื่อมมุ จุดยอดมมุ แขนของมมุ 90  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 8 | มุม ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 4 เลม่ 2 จุดประสงค์การเรยี นร้ทู ่ี 2 นักเรยี นสามารถวัดมุมท่มี ขี นาดตา่ ง ๆ โดยใช้โพรแทรกเตอร์ หาขนาดของมมุ ภายในของรปู สเ่ี หลย่ี มทุกมุม 1. มมุ TMD มีขนาด ........................................ 2. มุม MDP มีขนาด ........................................ 3. มุม DPT มีขนาด ........................................ 4. มมุ PTM มขี นาด ........................................ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  91

คูม่ ือครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 8 | มมุ ชนั้ ประถมศึกษาปีท่ี 4 เล่ม 2 จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ท่ี 3 นกั เรยี นสามารถจำ�แนกชนิดของมุม 1. จ�ำ แนกชนิดของมมุ ต่อไปนี้ 1) มมุ MAH เป็นมุม ……………………………………………………………. 2) มมุ DAH เปน็ มมุ ………………………………………………………………. 3) มุม FAH เป็นมมุ ………………………………………………………………. 4) มุม DAM เปน็ มุม ………………………………………………………........ 5) มุม FAM เปน็ มมุ ………………………………………………………........ 92  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 8 | มมุ ชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 เหตผุ ล 2. บอกชนิดของมมุ พร้อมแสดงเหตุผล ขนาดของมุม ชนดิ ของมมุ 1) m(AXB) = 296 ํ 2) m(DPE) = 90 ํ 3) m(SYP) = 0 ํ 4) m(WZK) = 135 ํ 5) m(TVN) = 180 ํ 6) m(KLH) = 74 ํ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  93

ค่มู อื ครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 8 | มมุ ชนั้ ประถมศึกษาปที ี่ 4 เล่ม 2 จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ 4 นักเรียนสามารถสรา้ งมมุ ขนาดตา่ ง ๆ โดยใชโ้ พรแทรกเตอร์ 1. สร้างมุมตามที่ก�ำ หนด 1) กทม มขี นาด 123 ํ 2) สวย มขี นาด 55 ํ 3) ABC มีขนาด 90 ํ 4) DEF มีขนาด 260 ํ 94  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ อื ครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ รปู บทท่ี 8 | มุม ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ 2 ชื่อมุม 2. สร้างมมุ และบอกชือ่ มุมตามขอ้ กำ�หนด ข้อกำ�หนด 1) มุมแหลม มี DE และ DR เปน็ แขนของมุม 2) มุมปา้ น มี AK และ AX เปน็ แขนของมมุ 3) มุมฉาก มี กข และ กค เป็นแขนของมุม 4) มุมกลับ มี NW และ NZ เปน็ แขนของมุม 5) มุมตรง มี AC และ AB เปน็ แขนของมมุ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  95

คู่มอื ครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 8 | มมุ ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 4 เล่ม 2 เฉลยตวั อยา่ งขอ้ สอบ บทที่ 8 มมุ จดุ ประสงค์การเรียนรทู้ ี่ 1 1. ชือ่ มุม PKS หรือ SKP จุดยอดมมุ จุด K แขนของมุม KP และ KS 2. ชอื่ มมุ DRE หรอื ERD จุดยอดมุม จุด R แขนของมุม RD และ RE 3. ช่ือมุม ACW หรอื WCA จุดยอดมมุ จุด C แขนของมุม CA และ CW จดุ ประสงคก์ ารเรียนรทู้ ่ี 2 1. 93 องศา 2. 90 องศา ขนาดของมมุ คลาดเคลือ่ นจากน้ไี ด้ไมเ่ กิน 1 องศา 3. 125 องศา 4. 52 องศา จุดประสงคก์ ารเรยี นรูท้ ่ี 3 1. 1) มมุ แหลม 2) มุมฉาก 3) มุมกลบั 4) มุมปา้ น 5) มุมตรง 2. 1) มุมกลับ เพราะมขี นาดมากกว่า 180 ํ แต่นอ้ ยกว่า 360 ํ 2) มุมฉาก เพราะมขี นาดเทา่ กับ 90 ํ 3) มุมศนู ย ์ เพราะมขี นาดเท่ากับ 0 ํ 4) มุมป้าน เพราะมขี นาดมากกว่า 90 ํ แต่นอ้ ยกวา่ 180 ํ 5) มมุ ตรง เพราะมีขนาดเท่ากบั 180 ํ 6) มมุ แหลม เพราะมขี นาดมากกวา่ 0 ํ แต่นอ้ ยกวา่ 90 ํ 96  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 8 | มุม ชน้ั ประถมศกึ ษาปีท่ี 4 เลม่ 2 จุดประสงคก์ ารเรียนรทู้ ี่ 4 1. 1) ตวั อย่าง ท ม 123 ํ ก 2) ส ตัวอย่าง 55 ํ ย 3) ว ตวั อย่าง A 4) 90 ํ C ตัวอย่าง F B 260 ํ E D สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  97

คู่มือครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 8 | มมุ ช้ันประถมศกึ ษาปีท่ี 4 เลม่ 2 E 2. 1) ตัวอยา่ ง 2) DR ตัวอย่าง EDR หรอื RDE AK X XAK หรือ KAX ก 3) ตัวอย่าง ค ข ขกค หรอื คกข 98  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 8 | มุม ชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 4 เลม่ 2 W 4) ตัวอยา่ ง N 5) Z ตวั อยา่ ง WNZ หรือ ZNW C B A CAB หรอื BAC สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  99

คมู่ ือครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 9 | รปู สี่เหลี่ยมมมุ ฉาก ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ 2 รูปสเี่ หลยี่ มมุมฉาก บ9ทท่ี จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ และสาระส�ำ คญั จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ สาระสำ�คญั นกั เรียนสามารถ ••รปู สเ่ี หลย่ี มทม่ี มี มุ ทง้ั สม่ี มุ เปน็ มมุ ฉาก เรยี กวา่ รปู สเ่ี หลย่ี ม- 1. บอกชนิดและสมบตั ิของรูปส่เี หลีย่ มมุมฉาก มมุ ฉาก 2. สรา้ งรูปส่เี หลยี่ มมมุ ฉากโดยใช้ไม้ฉาก และ โพรแทรกเตอร์ ••รูปสี่เหลยี่ มมมุ ฉากทมี่ ีดา้ นยาวเทา่ กันทุกดา้ น เรยี กวา่ 3. หาความยาวรอบรปู ของรปู ส่เี หล่ยี มมุมฉาก รูปสีเ่ หลีย่ มจัตุรัส ••รูปส่ีเหล่ียมมมุ ฉากทม่ี ดี า้ นตรงข้ามยาวเท่ากัน 2 คู่ โดยด้านทีอ่ ยตู่ ดิ กนั ยาวไมเ่ ท่ากนั เรียกวา่ รูปสเ่ี หล่ียม- ผืนผา้ ด้านทส่ี น้ั กวา่ เรยี กว่า ด้านกวา้ ง ดา้ นทย่ี าวกว่า เรยี กว่า ดา้ นยาว ••ในรปู ส่เี หลี่ยมใด ๆ ส่วนของเส้นตรงท่ีลากจากจุดยอดมมุ จดุ หนึ่งไปยังจุดยอดมมุ อกี จดุ หนงึ่ ซ่ึงส่วนของเส้นตรงนนั้ ไมใ่ ช่ด้านของรูปสเี่ หล่ียม เรียกวา่ เส้นทแยงมุมของรูป- สเ่ี หล่ยี ม ••เส้นทแยงมุมของรูปสีเ่ หล่ียมจตั ุรัสมี 2 เส้น ซงึ่ ยาวเท่ากนั แบ่งคร่ึงซึง่ กนั และกัน และตัดกนั เป็นมุมฉาก ••เสน้ ทแยงมุมของรปู ส่เี หลีย่ มผืนผา้ มี 2 เสน้ ซงึ่ ยาวเท่ากัน แบง่ ครง่ึ ซง่ึ กันและกัน และตดั กนั ไมเ่ ป็นมมุ ฉาก การสรา้ งรปู สีเ่ หลีย่ มมุมฉาก เปน็ การสร้างตามลกั ษณะของ รูปสเี่ หลยี่ มมมุ ฉากแตล่ ะชนดิ ซ่งึ ต้องอาศัยทักษะการวดั ความยาว การใชไ้ ม้ฉากหรือโพรแทรกเตอร์ ความยาวรอบรปู ของรปู ส่เี หลี่ยม เปน็ ผลบวกของความยาว ของด้านทุกดา้ นของรูปสเี่ หล่ยี ม 100  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 9 | รปู สี่เหลี่ยมมุมฉาก ช้ันประถมศึกษาปีที่ 4 เลม่ 2 จดุ ประสงค์การเรียนรู้ สาระส�ำ คัญ 4. หาพืน้ ทข่ี องรูปโดยการนับตาราง ••พื้นที่ เปน็ บริเวณภายในทถี่ ูกปดิ ลอ้ มด้วยขอบของรปู 5. หาพืน้ ทีข่ องรูปสี่เหลีย่ มมมุ ฉาก หรือบรเิ วณภายในของรูปปิด 6. แก้โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั ความยาวรอบรปู และพ้นื ท่ขี อง ••การหาพื้นท่ีของรปู เรขาคณิตสองมติ ิ อาจหาได้จากการ รปู สเี่ หลี่ยมมุมฉาก นับจำ�นวนรปู สเ่ี หลี่ยมจตั รุ ัสท่เี รียงติดกนั และไมซ่ ้อนทับ กนั จนเต็มพน้ื ทขี่ องรปู เรขาคณติ สองมติ นิ น้ั ••รูปสีเ่ หลย่ี มจัตรุ ัสทม่ี คี วามยาวดา้ นละ 1 หนว่ ย มพี น้ื ท่ี 1 ตารางหน่วย ••รปู สี่เหล่ยี มจัตรุ สั ทม่ี คี วามยาวด้านละ 1 เซนติเมตร มพี น้ื ท่ี 1 ตารางเซนตเิ มตร ใชอ้ ักษรยอ่ ตร.ซม. ••รปู สี่เหลีย่ มจตั รุ สั ที่มคี วามยาวด้านละ 1 เมตร มพี ้ืนท่ี 1 ตารางเมตร ใชอ้ ักษรยอ่ ตร.ม. ••รปู สี่เหล่ยี มจตั รุ ัสที่มคี วามยาวด้านละ 1 กิโลเมตร มีพืน้ ที่ 1 ตารางกิโลเมตร ใชอ้ กั ษรย่อ ตร.กม. ••รปู สเ่ี หล่ยี มจตั รุ สั ทม่ี ีความยาวด้านละ 1 วา มพี ื้นที่ 1 ตารางวา ใชอ้ กั ษรย่อ ตร.ว. ••การหาพืน้ ที่โดยประมาณ ให้นับพน้ื ทีส่ ่วนที่เต็มตาราง- หนว่ ย รวมกับพน้ื ทีส่ ่วนท่ไี มเ่ ต็มตารางหนว่ ย โดยพื้นที่ สว่ นท่ีไม่เต็มตารางหนว่ ยใหน้ �ำ มารวมกนั ใหไ้ ด้ 1 ตาราง- หนว่ ยหรอื ใกล้เคยี ง 1 ตารางหนว่ ยกอ่ น สำ�หรับพนื้ ท่ี ส่วนทเี่ หลือ ถ้าเหลอื ตงั้ แตค่ ร่งึ ตารางหน่วยขนึ้ ไปให้นับเป็น 1 ตารางหน่วย ถ้าเหลอื ไม่ถงึ ครึ่งตารางหนว่ ยให้ตัดทง้ิ ไมต่ ้องนำ�มารวม การหาพ้ืนทีข่ องรูปสเ่ี หล่ียมมมุ ฉากอาจหาได้จาก พื้นทข่ี องรูปสี่เหลี่ยมผนื ผา้ = ความกวา้ ง × ความยาว พน้ื ทข่ี องรูปส่เี หลย่ี มจตั ุรัส = ความยาวด้าน × ความยาวดา้ น การแกโ้ จทย์ปญั หาเกย่ี วกบั ความยาวรอบรูปและพน้ื ท่ี ของรปู สเี่ หล่ียมมุมฉาก อาจใชก้ ระบวนการแกป้ ญั หา ตามขั้นตอน ดังน้ี ข้นั ท่ี 1 ท�ำ ความเข้าใจปญั หา ขนั้ ที่ 2 วางแผนแกป้ ญั หา ขน้ั ที่ 3 ดำ�เนนิ การตามแผน ขัน้ ที่ 4 ตรวจสอบหรือมองยอ้ นกลบั สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  101

ค่มู ือครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 9 | รูปส่ีเหล่ยี มมุมฉาก ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 4 เลม่ 2 ตารางวิเคราะห์เน้ือหากับทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเวลาท่ีใชใ้ นการจัดกิจกรรม หัวขอ้ เน้อื หา เวลา ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (ช่ัวโมง) เตรยี มความพร้อม jklmn 1 9.1 ชนิดและสมบตั ขิ องรปู ส่เี หลีย่ มมมุ ฉาก 4 ----- •• ชนดิ ของรูปสเี่ หล่ยี มมุมฉาก 2 •• เส้นทแยงมุมของรูปสีเ่ หลี่ยม 2 -- - - 9.2 การสรา้ งรปู สเี่ หล่ียมมมุ ฉาก 5 --- 9.3 ความยาวรอบรูป 4  - - - ••ความยาวรอบรปู ของรปู สี่เหลี่ยมมุมฉาก 1  - - - ••ความยาวรอบรูปของรูปหลายเหล่ียม  - ท่สี ามารถแบ่งเปน็ รปู สีเ่ หลยี่ มมุมฉาก  9.4 พื้นทข่ี องรปู สี่เหลย่ี มมมุ ฉาก •• พื้นที่ •• หนว่ ยของพื้นที่ •• การหาพนื้ ทโ่ี ดยใชก้ ารนบั ตาราง •• พนื้ ทีข่ องรูปสเ่ี หลย่ี มผืนผา้ และพนื้ ที่ของ รปู สเ่ี หลย่ี มจัตุรัส •• พน้ื ทข่ี องรปู หลายเหลยี่ มท่สี ามารถแบ่งเปน็ รปู ส่เี หลีย่ มมุมฉาก 9.5 โจทยป์ ัญหา •• โจทย์ปญั หาเก่ยี วกับความยาวรอบรูป ของรูปส่ีเหลี่ยมมมุ ฉาก •• โจทยป์ ัญหาเก่ียวกบั พื้นทข่ี องรปู สี่เหล่ยี มมุมฉาก ร่วมคิดรว่ มทำ� ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ j การแก้ปัญหา k การสื่อสารและการส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์ l การเชื่อมโยง m การให้เหตผุ ล nการคดิ สรา้ งสรรค์ 102  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 9 | รปู สเ่ี หล่ยี มมมุ ฉาก ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 4 เล่ม 2 คำ�ใหม่ รปู สี่เหลย่ี มมมุ ฉาก รูปสี่เหลยี่ มผืนผา้ รูปสเ่ี หลยี่ มจัตรุ สั ความยาวรอบรูป เส้นทแยงมุม พืน้ ที่ ตารางหนว่ ย ตารางเซนติเมตร (ตร.ซม.) ตารางเมตร (ตร.ม.) ตารางกโิ ลเมตร (ตร.กม.) ตารางวา (ตร.ว.) ความรหู้ รือทักษะพื้นฐาน รปู สีเ่ หลย่ี ม มมุ การวัดความยาว การบวก ลบ คณู หารจ�ำ นวนนับ สื่อการเรียนรู้ 1. กระดาษทีพ่ บั เปน็ มมุ ฉาก ไมฉ้ าก โพรแทรกเตอร์ 2. ภาพทม่ี ขี อบของภาพเปน็ รปู สเ่ี หล่ียมมมุ ฉาก เชอื ก 3. ไม้ไอศกรีม ก้านไม้ขดี หรือหลอดกาแฟ 4. กระดาษแข็งรปู สี่เหล่ยี มมมุ ฉาก ••กวา้ ง 6 ซม. ยาว 8 ซม. 1 แผน่ ••กวา้ ง 20 ซม. ยาว 25 ซม. 3 แผ่น ••ยาวด้านละ 7 ซม. 1 แผน่ 5. กระดาษสอี ยา่ งบาง ••รูปสามเหลี่ยม ยาวด้านละ 5 ซม. 50 แผ่น ••รปู สีเ่ หล่ยี มจัตรุ สั ยาวดา้ นละ 5 ซม. 25 แผ่น ••วงกลม เสน้ ผา่ นศูนยก์ ลางยาว 5 ซม. 25 แผน่ 6. สีเทยี น กาว แหลง่ เรียนรู้ 1. หนงั สอื เรียนหนา้ 134-199 2. แบบฝึกหดั หน้า 58-85 เวลาที่ใชจ้ ัดการเรยี นรู้ 19 ชัว่ โมง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  103

คู่มือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 9 | รูปสเี่ หลี่ยมมมุ ฉาก ช้นั ประถมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ 2 แนวการจดั การเรียนรู้ การเตรยี มความพรอ้ ม 1. ครูใชภ้ าพในหนา้ เปดิ บทน�ำ สนทนาเกย่ี วกับลักษณะของสนามกฬี าประเภทตา่ ง ๆ เพอ่ื กระตุ้นความสนใจเกีย่ วกับ รูปสี่เหล่ียม และอาจใหน้ กั เรียนตอบค�ำ ถาม เชน่ ••เห็นรปู สเี่ หลยี่ มที่ใดบ้าง ••ในสนามวอลเลยบ์ อล มรี ปู ส่ีเหล่ียมกีร่ ูป ••สนามใด มีรปู สเ่ี หล่ียมมากทีส่ ดุ หรอื ครอู าจจัดกิจกรรมโดยให้นักเรียนสำ�รวจหอ้ งเรียนของตนเอง แลว้ ใหบ้ อกว่าพบรปู ส่เี หลย่ี มทีใ่ ดบ้าง 104  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู ือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 9 | รปู สเ่ี หลีย่ มมุมฉาก ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ี่ 4 เล่ม 2 2. เตรยี มความพรอ้ มเปน็ การตรวจสอบความรพู้ น้ื ฐาน ทจ่ี �ำ เปน็ ส�ำ หรบั การเรยี นบทน้ี โดยมสี ว่ นทเ่ี ปน็ เนอ้ื หาและ สว่ นทเ่ี ปน็ คณติ คดิ ทา้ ทาย ซง่ึ เปน็ การน�ำ ความรไู้ ปใชใ้ น สถานการณป์ ญั หา ถา้ พบวา่ นกั เรยี นยงั มคี วามรพู้ น้ื ฐาน ไมเ่ พยี งพอ ควรทบทวนกอ่ น แลว้ ใหท้ �ำ แบบฝกึ หดั 9.1 เปน็ รายบคุ คล เปนรปู ปดทีม่ ี 4 ดาน 4 มมุ ตัวอยาง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  105

คูม่ อื ครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 9 | รูปสี่เหล่ียมมมุ ฉาก ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 4 เลม่ 2 13 9.1 ชนิดและสมบตั ขิ องรปู สเ่ี หล่ียมมุมฉาก 58 247 จุดประสงค์การเรียนรู้ นกั เรียนสามารถบอกชนดิ และสมบัตขิ อง รปู สี่เหลี่ยมมมุ ฉาก ส่อื การเรียนรู้ กระดาษท่ีพับเป็นมุมฉาก ไม้ฉาก โพรแทรกเตอร์ แนวการจดั การเรยี นรู้ การสอนชนดิ ของรปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก ครอู าจจดั กจิ กรรมดงั น้ี 1. ครทู บทวนความรเู้ กย่ี วกบั มมุ ฉาก โดยใหน้ กั เรยี นสาธติ วธิ ี ตรวจสอบมมุ ฉากโดยใชก้ ระดาษทพ่ี บั เปน็ มมุ ฉาก ไมฉ้ าก และโพรแทรกเตอร์ แลว้ ใหท้ �ำ กจิ กรรมหนา้ 137 ครแู นะน�ำ วา่ รปู สเ่ี หลย่ี มทม่ี มี มุ ทง้ั สม่ี มุ เปน็ มมุ ฉาก เรยี กวา่ รปู สเ่ี หลย่ี ม- มมุ ฉาก จากนน้ั ใหน้ กั เรยี นชว่ ยกนั ตอบค�ำ ถามวา่ จากกจิ กรรม มรี ปู ใดบา้ งทเ่ี ปน็ รปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก ซง่ึ ครอู าจยกตวั อยา่ ง รปู สเ่ี หลย่ี มเพม่ิ เตมิ แลว้ ใหน้ กั เรยี นตรวจสอบวา่ รปู ทค่ี รยู กตวั อยา่ ง เปน็ รปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉากหรอื ไม่ 2. ครแู นะน�ำ การก�ำ หนดชอ่ื และการเรยี กชอ่ื รปู สเ่ี หลย่ี ม หนา้ 138 ครอู าจยกตวั อยา่ งอน่ื เพม่ิ เตมิ เพอ่ื ฝกึ การก�ำ หนด ชอ่ื และเรยี กชอ่ื รปู สเ่ี หลย่ี ม จากนน้ั รว่ มกนั ท�ำ กจิ กรรม และ ใหท้ �ำ แบบฝกึ หดั 9.2 เปน็ รายบคุ คล 4 APLB ARCB RPLC และ IMLK 106  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 9 | รูปส่เี หล่ียมมุมฉาก ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ 2 รปู 1 2 และ 4 ความยาวของดา นทุกดานยาวเทากัน 3. การสอนรปู สเ่ี หลย่ี มจตั รุ สั และรปู สเ่ี หลย่ี มผนื ผา้ จะตอ้ งให้ รูป 3 5 และ 6 ความยาวของดา นตรงขามยาวเทากนั 2 คู นกั เรยี นสามารถจ�ำ แนกและบอกลกั ษณะของรปู สเ่ี หลย่ี ม และดานที่อยูตดิ กนั ยาวไมเทา กนั มมุ ฉากแตล่ ะชนดิ ได้ ซง่ึ ครอู าจจดั กจิ กรรมโดยใหน้ กั เรยี น ส�ำ รวจความยาวดา้ นของรปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉากหนา้ 139 แลว้ รว่ มกนั อภปิ รายผลการส�ำ รวจทไ่ี ดเ้ พอ่ื น�ำ ไปสขู่ อ้ สรปุ หนา้ 140 ทว่ี า่ การจ�ำ แนกรปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก โดยพจิ ารณา จากความยาวดา้ น จ�ำ แนกได้ 2 ชนดิ คอื 1) รปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉากทม่ี ดี า้ นยาวเทา่ กนั ทกุ ดา้ น เรยี กวา่ รปู สเ่ี หลย่ี มจตั รุ สั 2) รปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉากทม่ี ดี า้ นตรงขา้ มยาวเทา่ กนั 2 คู่ โดยดา้ นทอ่ี ยตู่ ดิ กนั ยาวไมเ่ ทา่ กนั เรยี กวา่ รปู สเ่ี หลย่ี มผนื ผา้ ดา้ นทส่ี น้ั กวา่ เรยี กวา่ ดา้ นกวา้ ง ดา้ นทย่ี าวกวา่ เรยี กวา่ ดา้ นยาว ครอู าจยกตวั อยา่ งรปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉากอน่ื เพม่ิ เตมิ ใหน้ กั เรยี นบอกชนดิ ของรปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก พรอ้ มระบเุ หตผุ ล จากนน้ั รว่ มกนั ท�ำ กจิ กรรมหนา้ 141 แลว้ ใหท้ �ำ แบบฝกึ หดั 9.3 เปน็ รายบคุ คล มมี ุมทุกมมุ เปนมุมฉาก และมีดานยาวเทา กนั ทกุ ดา น มมี ุมบางมุมไมเปน มมุ ฉาก มมี ุมทกุ มมุ เปน มมุ ฉาก ดา นตรงขามยาวเทากนั 2 คู และดานท่อี ยูติดกนั ยาวไมเ ทา กัน มมุ ทุกมุมไมเ ปนมุมฉาก สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  107

คมู่ ือครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 9 | รปู ส่เี หล่ยี มมมุ ฉาก ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 4 เลม่ 2 4. เพอ่ื ตรวจสอบความเขา้ ใจของนกั เรยี น ใหท้ �ำ กจิ กรรม หนา้ 142–143 เปน็ รายบคุ คล 2 3 และ 5 3 1 2 และ 4 2 4 4 3 M P 5 หนวย 8 หนวย O N ผืนผา ตวั อยา ง A B D 7 หนว ย C จตั รุ ัส 108  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 9 | รปู สีเ่ หลย่ี มมุมฉาก ช้ันประถมศึกษาปีที่ 4 เลม่ 2 5. การสอนสมบตั เิ กย่ี วกบั เสน้ ทแยงมมุ ของรปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก ควรเรม่ิ จากการแนะน�ำ ใหน้ กั เรยี นรจู้ กั เสน้ ทแยงมมุ กอ่ น โดยใหน้ กั เรยี นพจิ ารณาเสน้ ทแยงมมุ ของรปู สเ่ี หลย่ี มหนา้ 144 ซง่ึ ครคู วรเขยี นรปู ประกอบการอธบิ าย จากนน้ั รว่ มกนั อภปิ ราย เก่ยี วกับลักษณะของเส้นทแยงมุม เพอ่ื นำ�ไปสู่ข้อสรปุ วา่ เสน้ ทแยงมมุ ของรปู สเ่ี หลย่ี ม เปน็ สว่ นของเสน้ ตรง ทล่ี ากจากจดุ ยอดมมุ จดุ หนง่ึ ไปยงั จดุ ยอดมมุ อกี จดุ หนง่ึ โดยสว่ นของเสน้ ตรงนน้ั ไมใ่ ชด่ า้ นของรปู สเ่ี หลย่ี ม ครคู วรใหน้ กั เรยี นฝกึ หาเสน้ ทแยงมมุ ของรปู สเ่ี หลย่ี มเพม่ิ เตมิ และทบทวนความรเู้ กย่ี วกบั จดุ ตดั แลว้ รว่ มกนั ท�ำ กจิ กรรม หนา้ 144-146 YK และ EO กพ และ ชร ตวั อยา ง A B ตัวอยาง F E O O HG DC EG และ FH AC และ BD ยาวเทากนั ยาวเทากนั ยาวเทากนั ยาวเทา กัน เปน เพราะ EO และ OG ยาวเทา กัน เปน เพราะ AO และ OC ยาวเทากัน แบง ครึง่ เพราะ FH ผา นจุด O แบง คร่ึง เพราะ BD ผา นจุด O ยาวเทา กัน ยาวเทากนั เปน เพราะ HO และ OF ยาวเทากัน เปน เพราะ BO และ OD ยาวเทา กัน แบง คร่งึ เพราะ EG ผา นจุด O แบงครึง่ เพราะ AC ผานจดุ O ไมเปนมมุ ฉาก มีขนาด 90 ํ และเปน มมุ ฉาก สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  109

คมู่ อื ครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 9 | รูปสเ่ี หลีย่ มมุมฉาก ชนั้ ประถมศกึ ษาปีที่ 4 เล่ม 2 6. ครใู ชก้ ารถาม – ตอบประกอบการอธบิ ายเกย่ี วกบั สว่ นของ เสน้ ตรง 2 เสน้ ทแ่ี บง่ ครง่ึ ซง่ึ กนั และกนั หนา้ 147 แลว้ ให้ นกั เรยี นชว่ ยกนั น�ำ ผลการปฏบิ ตั กิ จิ กรรม 1 หนา้ 145 และ 2 หนา้ 146 มาบนั ทกึ ในตาราง หนา้ 147 แลว้ รว่ มกนั อภปิ รายเพอ่ื น�ำ ไปสขู่ อ้ สรปุ เกย่ี วกบั เสน้ ทแยงมมุ ของ รปู สเ่ี หลย่ี มจตั รุ สั และรปู สเ่ี หลย่ี มผนื ผา้ จากนน้ั ใหท้ �ำ แบบฝกึ หดั 9.4 เปน็ รายบคุ คล 7. เพือ่ ตรวจสอบความเข้าใจและสรปุ ความรทู้ ไี่ ด้ - เสน ทแยงมุม 2 เสน มีความยาวเทากัน ใหน้ กั เรยี นทำ�กจิ กรรมหน้า 148 เป็นรายบคุ คล - เสนทแยงมุมแบง คร่งึ ซึง่ กันและกนั - เสนทแยงมมุ ตัดกันเปน มุมฉาก - เสนทแยงมมุ 2 เสน มคี วามยาวเทา กนั - เสน ทแยงมุมแบง ครงึ่ ซงึ่ กันและกัน - เสนทแยงมุมตัดกันไมเปนมมุ ฉาก ถา AG ยาว 3 ซม. แสดงวา AC ยาว 2 3 = 6 ซม. เน่อื งจาก BD ยาวเทา กบั AC ดังนั้น BD ยาว 6 ซม. EFGH เปน รปู ส่ีเหลยี่ มผืนผา รูปส่ีเหลีย่ มมุมฉากมี 2 ชนิดคือรูปส่เี หลย่ี มผืนผากับรปู สเี่ หลี่ยมจตั รุ สั เสนทแยงมมุ ของรูปส่ีเหล่ียมจัตรุ ัส ตัดกนั เปน มุมฉาก แต เสน ทแยงมมุ ของรูปส่เี หล่ยี มผนื ผาตดั กันไมเปนมมุ ฉาก ดังนัน้ ขอความดงั กลาว ถูกตอง รูปสเ่ี หลยี่ มจัตุรัส รปู สี่เหลี่ยมผืนผา 110  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ ือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 9 | รปู สีเ่ หลี่ยมมุมฉาก ช้นั ประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 มุมฉาก มุมฉาก 9.2 การสร้างรปู สเี่ หลย่ี มมมุ ฉาก มุมฉาก มมุ ฉาก 6 เซนตเิ มตร 3 เซนตเิ มตร จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ เพราะมีมมุ ทกุ มมุ เปนมุมฉาก เพราะมมี ุมทกุ มุมเปนมุมฉาก นกั เรียนสามารถสร้างรปู สเ่ี หล่ยี มมมุ ฉาก โดยใช้ไม้ฉาก และโพรแทรกเตอร์ เปน รูปส่เี หล่ยี มผนื ผา เพราะดานตรงขาม เปนรูปสี่เหลย่ี มจัตรุ สั ยาวเทา กัน 2 คู และดานทอ่ี ยตู ิดกันยาวไมเทา กัน เพราะดานทุกดานยาวเทา กัน ส่อื การเรยี นรู้ ไมฉ้ าก โพรแทรกเตอร์ แนวการจดั การเรียนรู้ 1. การสรา้ งรปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก นกั เรยี นตอ้ งมคี วามรเู้ กย่ี วกบั ลกั ษณะของรปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉากแตล่ ะชนดิ มที กั ษะการวดั ความยาว และการสรา้ งมมุ ฉากโดยใชไ้ มฉ้ ากและโพรแทรกเตอร์ ครอู าจจดั กจิ กรรม โดยเรม่ิ จากการทบทวนความรเู้ กย่ี วกบั ลกั ษณะของรปู สเ่ี หลย่ี มผนื ผา้ และรปู สเ่ี หลย่ี มจตั รุ สั แลว้ ให้ นกั เรยี นท�ำ กจิ กรรมตรวจสอบรปู สเ่ี หลย่ี ม หนา้ 149 แลว้ รว่ มกนั อภปิ ราย เพอ่ื ใหเ้ หน็ ถงึ ความเหมอื นกนั และ ความแตกตา่ งกนั ระหวา่ งรปู สเ่ี หลย่ี มผนื ผา้ กบั รปู สเ่ี หลย่ี มจตั รุ สั ซง่ึ ความรทู้ ไ่ี ดจ้ ากกจิ กรรมนจ้ี ะเปน็ พน้ื ฐานในการสรา้ ง รปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก 2. การสรา้ งรปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉากโดยใชไ้ มฉ้ ากและโพรแทรกเตอร์ หนา้ 150-151 ครคู วรใหน้ กั เรยี นเขยี นรปู ครา่ ว ๆ ตาม ขอ้ ก�ำ หนดกอ่ น จากนน้ั ครสู าธติ พรอ้ มอธบิ ายแสดงเหตผุ ล การสรา้ งรปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉากทลี ะขน้ั โดยเชอ่ื มโยงกบั ความรู้ ทไ่ี ดจ้ ากหนา้ 149 แลว้ รว่ มกนั ท�ำ กจิ กรรมหนา้ 152 ครคู วรใหน้ กั เรยี นฝกึ สรา้ งรปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉากอน่ื เพม่ิ เตมิ จากนน้ั ใหท้ �ำ แบบฝกึ หดั 9.5 เปน็ รายบคุ คล หมายเหตุ ไมฉ้ ากแตล่ ะอนั อาจก�ำ หนดขดี บอกต�ำ แหนง่ ของ 0 แตกตา่ งกนั ดงั นน้ั ในการสรา้ งรปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก ใหล้ ากเสน้ ตง้ั ฉากกอ่ น แลว้ จงึ วดั ความยาวใหไ้ ดค้ วามยาว ตามตอ้ งการ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  111

คู่มือครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 9 | รปู สเ่ี หล่ยี มมมุ ฉาก ชน้ั ประถมศึกษาปที ี่ 4 เลม่ 2 อ น 5 ซม. ล 8 ซม. ว รูปส่เี หลยี่ มผืนผา 4 ซม. o s 3. เพอ่ื ตรวจสอบความเขา้ ใจและสรปุ ความรทู้ ไ่ี ด้ ใหน้ กั เรยี น F ท�ำ กจิ กรรมหนา้ 153 เปน็ รายบคุ คล โดยขอ้ 2 นกั เรยี น แตล่ ะคนอาจสรา้ งรปู แตกตา่ งกนั ครคู วรน�ำ รปู ทแ่ี ตกตา่ งกนั มาอภปิ รายเพม่ิ เตมิ D 3.5 ซม. ตัวอยาง W X Z 6 ซม. 3 ซม. Y 1. ความรเู กีย่ วกับลกั ษณะของรปู สเ่ี หล่ยี มมมุ ฉากแตล ะชนดิ 2. ทกั ษะการวัดความยาวและการสรา งมมุ ฉากโดยใชโ พรแทรกเตอรห รือไมฉาก 112  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 9 | รูปสีเ่ หลยี่ มมุมฉาก ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 4 เล่ม 2 9.3 ความยาวรอบรปู จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ นกั เรียนสามารถหาความยาวรอบรปู ของ รปู สเ่ี หล่ยี มมุมฉาก สอ่ื การเรยี นรู้ 1. ภาพท่ีมขี อบของภาพเป็นรูปส่เี หลยี่ มมุมฉาก เชอื ก 2. ไม้ไอศกรมี ก้านไมข้ ดี หรอื หลอดกาแฟ แนวการจดั การเรียนรู้ 1. การสอนความยาวรอบรปู ของรปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก ควรเรม่ิ จาก การแนะน�ำ ใหน้ กั เรยี นรจู้ กั ความหมายของความยาวรอบรปู ของรปู สเ่ี หลย่ี มกอ่ น แลว้ จงึ เชอ่ื มโยงไปสกู่ ารหาความยาวรอบรปู ของรปู สเ่ี หลย่ี มผนื ผา้ และรปู สเ่ี หลย่ี มจตั รุ สั โดยครอู าจน�ำ ภาพ และเชอื กมาใหน้ กั เรยี นปฏบิ ตั กิ จิ กรรมตามสถานการณ์ หนา้ 154 แลว้ รว่ มกนั อภปิ รายเพอ่ื น�ำ ไปสขู่ อ้ สรปุ ทว่ี า่ ผลบวกของความยาวของดา้ นทกุ ดา้ นของรปู สเ่ี หลย่ี ม เปน็ ความยาวรอบรปู ของรปู สเ่ี หลย่ี มนน้ั 2. ครใู ชก้ ารถาม-ตอบ ประกอบการอธบิ ายเกย่ี วกบั ความยาว รอบรูปของรูปส่ีเหลี่ยมผนื ผา้ เพอื่ นำ�ไปสสู่ ตู รการหา ความยาวรอบรปู ของรปู สเ่ี หลย่ี มผนื ผา้ ซง่ึ จะไดว้ า่ ความยาวรอบรปู ของรปู สเ่ี หลย่ี มผนื ผา้ = 2 × (ความกวา้ ง + ความยาว) จากนน้ั รว่ มกนั ท�ำ กจิ กรรมหนา้ 155 2 (14 + 16) 60 2 (5 + 7) 24 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  113

คมู่ อื ครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 9 | รูปส่เี หลี่ยมมมุ ฉาก ชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 4 เลม่ 2 4 11 3. การสอนความยาวรอบรูปของรูปส่เี หลี่ยมจตั รุ สั 44 ครจู ดั กจิ กรรมท�ำ นองเดยี วกนั กบั การสอนความยาวรอบรปู ของรปู สเ่ี หลย่ี มผนื ผา้ ซง่ึ จะไดว้ า่ 4 22 88 ความยาวรอบรปู ของรปู สเ่ี หลย่ี มจตั รุ สั 3 = 4 × ความยาวดา้ น รปู ที่ 1 กวา ง 1 เซนตเิ มตร จากนน้ั รว่ มกนั ท�ำ กจิ กรรมหนา้ 156 ทง้ั นค้ี รคู วรใหน้ กั เรยี น ยาว 5 เซนตเิ มตร ฝกึ หาความยาวรอบรปู ของรปู สเ่ี หลย่ี มผนื ผา้ และรปู สเ่ี หลย่ี ม จตั รุ สั เพม่ิ เตมิ โดยอาจใหน้ กั เรยี นส�ำ รวจสง่ิ ตา่ ง ๆ รอบตวั รปู ท่ี 2 กวา ง 2 เซนติเมตร วา่ สง่ิ ของใดทม่ี ลี กั ษณะเปน็ รปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก แลว้ ใหห้ า ยาว 4 เซนติเมตร ความยาวรอบรปู ของสง่ิ นน้ั รูปที่ 3 ยาวดา นละ 3 เซนตเิ มตร 4. หนา้ 157 เปน็ เนอ้ื หาทส่ี รา้ งความเขา้ ใจเกย่ี วกบั ขนาดของ รปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉากกบั ความยาวรอบรปู ซง่ึ ครอู าจจดั กจิ กรรม โดยก�ำ หนดรปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก 2 รปู ทม่ี ขี นาดตา่ งกนั แตม่ ี ความยาวรอบรปู เทา่ กนั เชน่ 1 3 ม. 4 ม. 5 ม. 6 ม. 2 70 ซม. 50 ซม. 30 ซม. ใหน้ กั เรยี นหาความยาวรอบรปู แลว้ รว่ มกนั อภปิ รายเพอ่ื น�ำ ไป รูปท่ี 1 สขู่ อ้ สรปุ วา่ รปู สเ่ี หลย่ี มทม่ี ขี นาดตา่ งกนั อาจมคี วามยาว รูปที่ 2 รอบรปู เทา่ กนั และรปู สเ่ี หลย่ี มทม่ี คี วามยาวรอบรปู เทา่ กนั อาจมขี นาดตา่ งกนั จากนน้ั ใหน้ กั เรยี นรว่ มกนั พจิ ารณาการ รปู ท่ี 3 หาความยาวรอบรปู ของรปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉากหนา้ 157 พรอ้ ม ตอบค�ำ ถาม แลว้ รว่ มกนั ท�ำ กจิ กรรม และใหท้ �ำ แบบฝกึ หดั 9.6 เปน็ รายบคุ คล 114  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 9 | รปู สเ่ี หลีย่ มมุมฉาก ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 4 เล่ม 2 5. เพ่ือตรวจสอบความเข้าใจของนกั เรยี น ให้ท�ำ กิจกรรม หนา้ 158 เป็นรายบุคคล 44 48 100 44 60 80 4 168 672 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  115

คู่มือครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 9 | รปู สี่เหล่ยี มมุมฉาก ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ 2 6. การสอนความยาวรอบรปู ของรปู หลายเหลย่ี มทส่ี ามารถ แบง่ เปน็ รปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก ครอู าจจดั กจิ กรรมท�ำ นองเดยี วกบั การหาความยาวรอบรปู ของรปู สเ่ี หลย่ี ม โดยใชก้ ารถาม-ตอบ ประกอบการอธบิ ายสถานการณห์ นา้ 159 เพอ่ื น�ำ ไปสขู่ อ้ สรปุ วา่ ความยาวรอบรปู ของรปู หลายเหลย่ี มหาไดโ้ ดยน�ำ ความยาว ของดา้ นทกุ ดา้ นมารวมกนั จากนน้ั รว่ มกนั ท�ำ กจิ กรรมหนา้ 160 ซง่ึ กจิ กรรมขอ้ 2 ก�ำ หนดความยาวดา้ นของรปู หลายเหลย่ี มให้ บางดา้ น ครคู วรแนะน�ำ ใหน้ กั เรยี นลากเสน้ แบง่ รปู หลายเหลย่ี ม นน้ั ใหเ้ ปน็ รปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก แลว้ ใชค้ วามรเู้ กย่ี วกบั ความยาว ดา้ นของรปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉากมาใชใ้ นการหาความยาวของดา้ นท่ี ไมไ่ ดก้ �ำ หนดความยาวให้ ทง้ั นค้ี รคู วรใหน้ กั เรยี นหาความยาว รอบรปู ของรปู หลายเหลย่ี มอน่ื ๆ ทส่ี ามารถแบง่ เปน็ รปู สเ่ี หลย่ี ม มมุ ฉาก เพอ่ื ฝกึ ทกั ษะเพม่ิ เตมิ 6 8 4 16 68 6 ม. 3 ม. 2 ม. 92 6 62 3 8 9 34 116  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 9 | รปู สี่เหล่ยี มมุมฉาก ชั้นประถมศกึ ษาปีท่ี 4 เลม่ 2 7. หนา้ 161 เปน็ วธิ กี ารหาความยาวรอบรปู ของรปู หลายเหลย่ี ม อกี วธิ หี นง่ึ ซง่ึ อาศยั แนวคดิ ทว่ี า่ รปู หลายเหลย่ี มบางรปู ท่ี สามารถแบง่ เปน็ รปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉากได้ อาจหาความยาวรอบรปู ไดโ้ ดยใชก้ ารเลอ่ื นดา้ นบางดา้ นใหม้ าตอ่ กนั เปน็ รปู สเ่ี หลย่ี ม มมุ ฉาก ซง่ึ จะท�ำ ใหเ้ หน็ วา่ ความยาวรอบรปู ของรปู หลายเหลย่ี ม จะเทา่ กบั ความยาวรอบรปู ของรปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก ทง้ั น้ี ครคู วร ใชส้ อ่ื เชน่ ไมไ้ อศกรมี กา้ นไมข้ ดี หรอื หลอดกาแฟ ประกอบ การอธบิ ายการเลอ่ื นดา้ นของรปู หลายเหลย่ี ม จากนน้ั ใหร้ ว่ มกนั ท�ำ กจิ กรรมแลว้ ใหท้ �ำ แบบฝกึ หดั 9.7 เปน็ รายบคุ คล 4 ซม. 2 ซม. 9 5 2 (5 9) 28 8. เพ่อื ตรวจสอบความเขา้ ใจและสรปุ ความรู้ทไี่ ด้ ให้นกั เรยี นท�ำ กจิ กรรมหน้า 162 เป็นรายบคุ คล 44 132 นาํ ความยาวของดานทกุ ดานมารวมกัน หรือนาํ ความกวางบวกดว ยความยาว แลวคูณดวย 2 นาํ ความยาวของดานทกุ ดานมารวมกัน หรือนาํ ความยาว 1 ดานคณู ดว ย 4 ในกรณีที่รูความยาวของดา นทกุ ดาน ใหน าํ ความยาวของดา นทกุ ดานมารวมกัน สวนในกรณีท่รี ูค วามยาวของดา นบางดาน อาจใชวธิ เี ล่ือนดา นบางดานมาตอ กนั ใหเ ปนรูปสี่เหล่ยี มมุมฉาก แลวใชความรเู กี่ยวกบั การหาความยาวรอบรูปของรปู สี่เหลี่ยมมุมฉาก ชวยหาคําตอบ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  117

ค่มู อื ครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 9 | รปู สเ่ี หลี่ยมมุมฉาก ชัน้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 4 เล่ม 2 9.4 พ้ืนทขี่ องรปู สีเ่ หล่ียมมมุ ฉาก จดุ ประสงค์การเรียนรู้ นักเรยี นสามารถหาพืน้ ท่ีของรูปโดยใช้การนับตาราง สื่อการเรียนรู้ 1. กระดาษแข็งรูปส่เี หลี่ยมมุมฉาก ••กวา้ ง 6 ซม. ยาว 8 ซม. 1 แผน่ ••ยาวดา้ นละ 7 ซม. 1 แผน่ ••กวา้ ง 20 ซม. ยาว 25 ซม. 3 แผ่น 2. กระดาษสอี ย่างบาง ••รปู สามเหลย่ี ม ยาวด้านละ 5 ซม. 50 แผ่น ••รูปสเ่ี หล่ยี มจัตุรสั ยาวด้านละ 5 ซม. 25 แผน่ ••วงกลม เส้นผ่านศนู ยก์ ลางยาว 5 ซม. 25 แผน่ 3. สีเทยี น กาว แนวการจัดการเรียนรู้ การสอนเรอ่ื งพน้ื ทข่ี องรปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก นกั เรยี นควร มคี วามเขา้ ใจเกย่ี วกบั ความหมายของพน้ื ท่ี หนว่ ยของพน้ื ท่ี และการหาพน้ื ทโ่ี ดยใชก้ ารนบั ตาราง เพอ่ื ใชเ้ ปน็ พน้ื ฐานในการ หาพน้ื ทข่ี องรปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉากรวมทง้ั พน้ื ทข่ี องรปู หลายเหลย่ี ม ทส่ี ามารถแบง่ เปน็ รปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉากได้ การสอนความหมายของพน้ื ท่ี ครอู าจจดั กจิ กรรม ดงั น้ี 1. ครนู �ำ สนทนาโดยใชส้ ถานการณ์ หนา้ 163 เพอ่ื น�ำ ไปสู่ ความหมายของพน้ื ทว่ี า่ “พน้ื ทเ่ี ปน็ บรเิ วณภายใน ทป่ี ดิ ลอ้ มดว้ ยขอบของรปู หรอื บรเิ วณภายในของ รปู ปดิ ” แลว้ รว่ มกนั อภปิ รายเกย่ี วกบั การแบง่ ทด่ี นิ ตามแนวปรชั ญาเศรษฐกจิ พอเพยี ง 2. ครจู ดั กจิ กรรม หนา้ 164 โดยใชก้ ระดาษแขง็ รปู สเ่ี หลย่ี ม มมุ ฉาก ขนาดกวา้ ง 6 ซม. ยาว 8 ซม. และ ยาวดา้ นละ 7 ซม. อยา่ งละ 1 แผน่ ใหน้ กั เรยี น รว่ มกนั พจิ ารณาและอภปิ รายเพอ่ื เปรยี บเทยี บพน้ื ท่ี ของกระดาษทง้ั สองแผน่ 118  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 9 | รปู ส่ีเหลีย่ มมุมฉาก ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ 2 3. การสอนใหน้ กั เรยี นเกดิ ความคดิ รวบยอดเกย่ี วกบั วธิ หี า พน้ื ทข่ี องรปู เรขาคณติ สองมติ ิ ครคู วรใหน้ กั เรยี นปฏบิ ตั ิ กจิ กรรมหนา้ 165 แลว้ รว่ มกนั อภปิ ราย เพอ่ื น�ำ ไปสขู่ อ้ สรปุ วา่ การหาพน้ื ทข่ี องรปู เรขาคณติ สองมติ ิ อาจหาไดจ้ ากการนบั จ�ำ นวนรปู สเ่ี หลย่ี มจตั รุ สั ทเ่ี รยี งชดิ ตดิ กนั และไมท่ บั ซอ้ นกนั จนเตม็ พน้ื ทข่ี องรปู เรขาคณติ สองมติ นิ น้ั แลว้ รว่ มกนั ปฏบิ ตั ิ กจิ กรรมหนา้ 166-167 ส�ำ หรบั กจิ กรรมในขอ้ 3) หนา้ 167 ครคู วรใหน้ กั เรยี นน�ำ เสนอผลงานของตนเองแลว้ รว่ มกนั อภปิ รายเพอ่ื ใหไ้ ดข้ อ้ สรปุ วา่ รปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉากทม่ี พี น้ื ท่ี เทา่ กนั อาจมรี ปู รา่ งแตกตา่ งกนั จากนน้ั ท�ำ แบบฝกึ หดั 9.8 เปน็ รายบคุ คล รูปสเี่ หล่ยี มจตั ุรัส 20 า รปู สเ่ี หลยี่ มจัตุรัส 18 25 ตวั อยาง 9 21 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  119

คูม่ ือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 9 | รูปสี่เหล่ยี มมมุ ฉาก ชั้นประถมศกึ ษาปีท่ี 4 เลม่ 2 การสอนหนว่ ยของพน้ื ท่ี ครคู วรแนะน�ำ พน้ื ทเ่ี ปน็ ตารางหนว่ ยกอ่ น แลว้ เชอ่ื มโยงไปสพู่ น้ื ทเ่ี ปน็ ตารางเซนตเิ มตร พน้ื ทเ่ี ปน็ ตารางเมตร พน้ื ทเ่ี ปน็ ตารางวา โดยอาจจดั กจิ กรรม ดงั น้ี 1. ครแู นะน�ำ พน้ื ท่ี 1 ตารางหนว่ ยกอ่ น แลว้ รว่ มกนั พจิ ารณา หนา้ 168 โดยครอู ธบิ ายเชอ่ื มโยงกบั ความรทู้ ไ่ี ดจ้ ากหนา้ 165 แลว้ รว่ มกนั อภปิ รายเพอ่ื น�ำ ไปสขู่ อ้ สรปุ ทว่ี า่ รปู ทม่ี ขี นาดเทา่ กนั ถา้ ใชห้ นว่ ยการวดั พน้ื ทท่ี ต่ี า่ งกนั ผลการวดั ทไ่ี ดจ้ ะไมเ่ ทา่ กนั ถา้ ใชห้ นว่ ยการวดั พน้ื ทห่ี นว่ ยเดยี วกนั ผลการวดั ทไ่ี ดจ้ ะเทา่ กนั จากนน้ั ใหน้ กั เรยี นรว่ มกนั ท�ำ กจิ กรรม หนา้ 169 16 13 16 13 11 35 11 35 120  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 9 | รปู สเี่ หล่ียมมุมฉาก ช้ันประถมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ 2 10 24 ตารางเซนตเิ มตร 2. ครแู นะน�ำ หนว่ ยพน้ื ทเ่ี ปน็ ตารางเซนตเิ มตร โดยอธบิ าย 10 24 ตร.ซม. เชอ่ื มโยงกบั พน้ื ทเ่ี ปน็ ตารางหนว่ ย พรอ้ มแนะน�ำ นกั เรยี น เพม่ิ เตมิ วา่ สญั ลกั ษณ์ ซม.2 หรอื cm2 ทพ่ี บเหน็ ในชวี ติ จรงิ หมายถงึ ตารางเซนตเิ มตร จากนน้ั ใหน้ กั เรยี นรว่ มกนั ท�ำ กจิ กรรมหนา้ 170 36 ตารางเซนติเมตร 41 ตารางเซนติเมตร 36 ตร.ซม. 41 ตร.ซม. 3. ครแู นะน�ำ หนว่ ยพน้ื ทเ่ี ปน็ ตารางเมตร โดยอธบิ ายเชอ่ื มโยง กบั พน้ื ทเ่ี ปน็ ตารางหนว่ ย พรอ้ มแนะน�ำ นกั เรยี นเพม่ิ เตมิ วา่ สญั ลักษณ์ ม.2 หรือ m2 ที่พบเห็นในชวี ิตจรงิ หมายถึง ตารางเมตร จากนน้ั ใหน้ กั เรยี นรว่ มกนั ท�ำ กจิ กรรมหนา้ 171 17 16 ตารางเมตร 17 16 ตร.ม. 28 ตารางเมตร 28 ตร.ม. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  121