(คู่มือ) หนังสือเรียนสสวท พื้นฐานคณิตศาสตร์ ป.4 ล.2

25 456 2,213 293 4,417 688 567 293 265,200 456 760 2,213 4,417

22 จํานวนไมผ ลในสวนของนายบุญมา มะมว ง มะละกอ ฝรั่ง นอยหนา สม ขนุน 70 ขนุน ฝรัง่ กบั นอยหนา มะมวง 80 410 สม และ ขนุน มะมวง กับ มะละกอ และ สม กบั ขนนุ

26 1,205 2,186 กันยายน กนั ยายน ตุลาคม กรกฎาคม สิงหาคม พฤศจิกายน ธนั วาคม 989 1,349 พฤศจกิ ายน และ เดือนธันวาคม

22 10.47 น. หรอื 10 : 47 20.18 น. หรือ 20 : 18

27 พฤษภาคม 3,820 ธันวาคม 1,068 11,610 81

22 จํานวนนักกีฬาของโรงเรยี นธรรมรกั จาํ นวน (คน) เปตอง วอลเลยบอล ฟตุ ซอล ปง ปอง บาสเกตบอล ชนิดกีฬา

28 จํานวนนักเรียนทีท่ ํากจิ กรรมหลงั เลิกเรยี นของนกั เรียน ป.4 จาํ นวน (คน) 50 40 30 20 10 0 ดูแลสตั วเลย้ี ง อานหนังสอื ชวยงานบา น เลน กีฬา ทําการบาน กจิ กรรม

คูม่ ือครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปที ่ี 4 ความร้เู พ่มิ เตมิ ส�ำ หรบั ครู หลักสตู ร การสอน และการวดั ผลประเมนิ ผล เปน็ องค์ประกอบหลักท่ีส�ำ คญั ในการออกแบบแนวทางการจดั การเรียนรู้ หากมีการเปลี่ยนแปลงองคป์ ระกอบใดองค์ประกอบหนึ่ง จะสง่ ผลตอ่ องคป์ ระกอบอน่ื ตามไปดว้ ย ดงั น้นั เพื่อความสอดคล้อง และเกิดประสทิ ธิผลในการน�ำ ไปใช้ หลกั สูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้นื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ. 2560) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จึงกำ�หนดเป้าหมายและจดุ เนน้ หลายประการท่ีครูควรตระหนกั และท�ำ ความเข้าใจ เพื่อให้ การจดั การเรียนร้สู ัมฤทธิผ์ ลตามท่ีกำ�หนดไว้ในหลักสูตร ครคู วรศึกษาเพิม่ เติมในเรือ่ งต่อไปนี้ 1. ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรเ์ ปน็ ความสามารถท่ีจะนำ�ความรู้ไปประยกุ ต์ใชใ้ นการเรียนรสู้ ่ิงต่าง ๆ เพอื่ ให้ ไดม้ าซ่งึ ความรู้ และประยกุ ต์ใช้ในชวี ติ ประจ�ำ วันได้อยา่ งมปี ระสิทธิภาพ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในทีน่ ้ี เน้นที่ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรท์ ีจ่ �ำ เป็น และต้องการพัฒนาให้เกดิ ข้ึนกับนักเรียน ไดแ้ กค่ วามสามารถต่อไปนี้ 1) การแก้ปญั หา เป็นความสามารถในการทำ�ความเข้าใจปญั หา คิดวเิ คราะห์ วางแผนแก้ปญั หา และเลอื กใช้ วธิ กี ารทเ่ี หมาะสม โดยค�ำ นึงถงึ ความสมเหตสุ มผลของค�ำ ตอบพรอ้ มทงั้ ตรวจสอบความถกู ต้อง 2) การส่ือสารและการสือ่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์ เป็นความสามารถในการใชร้ ปู ภาษาและสญั ลกั ษณ์ ทางคณติ ศาสตรใ์ นการสื่อสาร ส่ือความหมาย สรปุ ผล และน�ำ เสนอไดอ้ ยา่ งถกู ต้อง ชัดเจน 3) การเชือ่ มโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรทู้ างคณติ ศาสตรเ์ ปน็ เคร่ืองมือในการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์เนื้อหา ต่าง ๆ หรือศาสตร์อน่ื ๆ และน�ำ ไปใช้ในชีวิตจรงิ 4) การใหเ้ หตุผล เปน็ ความสามารถในการใหเ้ หตผุ ล รับฟังและให้เหตผุ ลสนับสนนุ หรือโตแ้ ยง้ เพื่อนำ�ไปสูก่ ารสรุป โดยมขี อ้ เทจ็ จริงทางคณิตศาสตรร์ องรับ 5) การคดิ สร้างสรรค์ เปน็ ความสามารถในการขยายแนวคดิ ท่ีมีอยเู่ ดมิ หรอื สรา้ งแนวคดิ ใหมเ่ พือ่ ปรบั ปรงุ พฒั นา องคค์ วามรู้ 2. คณุ ลักษณะอนั พึงประสงคใ์ นการเรยี นคณติ ศาสตร์ การจดั การเรยี นรู้คณิตศาสตรค์ วรมงุ่ เนน้ ให้นักเรียนเกิดคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงคต์ ่อไปนี้ 1) ท�ำ ความเข้าใจหรือสร้างกรณีทั่วไปโดยใช้ความรู้ที่ไดจ้ ากการศกึ ษากรณตี วั อยา่ งหลาย ๆ กรณี 2) มองเหน็ วา่ สามารถใชค้ ณติ ศาสตร์แก้ปญั หาในชวี ิตจรงิ ได้ 3) มคี วามมมุ านะในการทำ�ความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์ 4) สรา้ งเหตผุ ลเพอื่ สนบั สนนุ แนวคดิ ของตนเองหรอื โตแ้ ย้งแนวคิดของผู้อื่นอยา่ งสมเหตุสมผล 5) ค้นหาลักษณะท่ีเกิดขน้ึ ซ้�ำ ๆ และประยกุ ตใ์ ชล้ กั ษณะดงั กลา่ วเพ่ือทำ�ความเข้าใจหรอื แกป้ ญั หาในสถานการณ์ตา่ ง ๆ 3. การวดั ผลประเมนิ ผลการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ การวดั ผลประเมนิ ผลการเรยี นรทู้ างคณติ ศาสตรใ์ นปัจจบุ ันนม้ี ่งุ เน้นการวัดและการประเมนิ การปฏบิ ัตงิ านในสภาพ ทเ่ี กิดขนึ้ จรงิ หรอื ท่ีใกลเ้ คยี งกับสภาพจริง รวมทั้งการประเมินเกีย่ วกับสมรรถภาพของนกั เรียนเพ่ิมเติมจากความร้ทู ไ่ี ดจ้ าก การทอ่ งจำ� โดยใชว้ ิธกี ารประเมินท่หี ลากหลายจากการทีน่ ักเรียนได้ลงมอื ปฏบิ ตั จิ รงิ ได้เผชิญกบั ปญั หาจากสถานการณ์จริง หรือสถานการณจ์ ำ�ลอง ได้แกป้ ญั หา สบื คน้ ขอ้ มลู และน�ำ ความรไู้ ปใช้ รวมทง้ั แสดงออกทางการคดิ การวัดผลประเมินผล ดงั กลา่ วมีจดุ ประสงค์ส�ำ คญั ดังต่อไปนี้ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  229

คมู่ อื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 4 1) เพ่อื ตรวจสอบผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนและตดั สนิ ผลการเรยี นรู้ตามสาระการเรยี นรู้ มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวช้ีวดั เพือ่ น�ำ ผลท่ไี ดจ้ ากการตรวจสอบไปปรบั ปรุงพฒั นาให้นกั เรียนเกดิ การเรยี นรู้ทด่ี ีย่งิ ข้นึ 2) เพือ่ วินิจฉัยความร้ทู างคณิตศาสตร์และทกั ษะทีน่ กั เรียนจ�ำ เป็นตอ้ งใชใ้ นชีวิตประจ�ำ วัน เช่น ความสามารถในการ แก้ปัญหา การสืบคน้ การให้เหตผุ ล การสอื่ สาร การสอ่ื ความหมาย การน�ำ ความรไู้ ปใช้ การคดิ วเิ คราะห์ การคดิ สรา้ งสรรค์ การควบคมุ กระบวนการคิด และน�ำ ผลที่ได้จากการวนิ ิจฉัยนักเรียนไปใช้เป็นแนวทางในการจัดการ เรยี นรู้ทีเ่ หมาะสม 3) เพื่อรวบรวมข้อมลู และจัดทำ�สารสนเทศด้านการจดั การเรยี นรู้ โดยใช้ข้อมูลจากการประเมนิ ผลทไ่ี ดใ้ นการสรุปผล การเรยี นของนักเรยี นและเป็นข้อมูลปอ้ นกลบั แกน่ กั เรียนหรือผเู้ ก่ียวข้องตามความเหมาะสม รวมทัง้ น�ำ สารสนเทศ ไปใชว้ างแผนบริหารการจัดการศกึ ษาของสถานศึกษา การก�ำ หนดจุดประสงค์ของการวัดผลประเมินผลอยา่ งชัดเจน จะชว่ ยใหเ้ ลือกใช้วธิ กี ารและเคร่ืองมือวดั ผลไดอ้ ย่าง มีประสิทธภิ าพ สามารถวดั ไดใ้ นส่ิงทีต่ อ้ งการวดั และนำ�ผลท่ีได้ไปใช้งานได้จรงิ แนวทางการวดั ผลประเมนิ ผลการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ การวดั ผลประเมินผลการเรียนรคู้ ณติ ศาสตรม์ ีแนวทางที่ส�ำ คัญดงั นี้ 1) การวดั ผลประเมินผลต้องกระทำ�อยา่ งตอ่ เนื่อง โดยใช้ค�ำ ถามเพอื่ ตรวจสอบและส่งเสริมความรคู้ วามเขา้ ใจ ดา้ นเนอ้ื หา สง่ เสรมิ ใหเ้ กดิ ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ ดงั ตวั อยา่ งค�ำ ถามตอ่ ไปน้ี “นกั เรยี นแกป้ ญั หานไ้ี ด้ อยา่ งไร” “ใครมีวธิ กี ารนอกเหนือไปจากนีบ้ า้ ง” “นักเรยี นคดิ อย่างไรกับวธิ กี ารทเี่ พือ่ นเสนอ” การกระตุ้นดว้ ยคำ�ถาม ท่ีเน้นการคดิ จะท�ำ ให้เกิดปฏสิ มั พนั ธ์ระหว่างนักเรียนด้วยกันเองและระหว่างนกั เรยี นกบั ครู นักเรียนมีโอกาสแสดง ความคดิ เหน็ นอกจากนีค้ รูยงั สามารถใช้ค�ำ ตอบของนักเรยี นเปน็ ขอ้ มูลเพ่ือตรวจสอบความร้คู วามเข้าใจ และ พฒั นาการดา้ นทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนได้อกี ดว้ ย 2) การวัดผลประเมนิ ผลต้องสอดคล้องกับความรคู้ วามสามารถของนกั เรยี นท่ีระบไุ ว้ตามตวั ช้วี ัดซง่ึ ก�ำ หนดไวใ้ น หลกั สตู รท่สี ถานศึกษาใช้เปน็ แนวทางในการจดั การเรียนการสอน ทงั้ น้ีครูจะต้องกำ�หนดวธิ ีการวัดผลประเมินผล เพอ่ื ใช้ตรวจสอบว่านกั เรยี นได้บรรลุผลการเรยี นรูต้ ามมาตรฐานท่กี �ำ หนดไว้ และต้องแจ้งตัวชี้วดั ในแต่ละเรอ่ื ง ให้นกั เรียนทราบโดยทางตรงหรอื ทางออ้ มเพือ่ ใหน้ กั เรยี นไดป้ รบั ปรงุ ตนเอง 3) การวดั ผลประเมนิ ผลตอ้ งครอบคลมุ ดา้ นความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ โดยเน้นการเรยี นรู้ด้วยการท�ำ งานหรือทำ�กิจกรรมทีส่ ่งเสริมใหเ้ กิดสมรรถภาพทง้ั สามดา้ น ซึง่ งานหรอื กจิ กรรมดังกลา่ วควรมีลกั ษณะดังน้ี • สาระในงานหรือกจิ กรรมต้องเน้นใหน้ ักเรียนไดใ้ ช้การเช่ือมโยงความรู้หลายเร่ือง • วธิ หี รือทางเลือกในการด�ำ เนินงานหรอื การแก้ปญั หามีหลากหลาย • เงือ่ นไขหรอื สถานการณ์ของปญั หามลี ักษณะปลายเปิด เพือ่ ให้นักเรยี นไดม้ ีโอกาสแสดงความสามารถ ตามศักยภาพของตน • งานหรือกจิ กรรมตอ้ งเอ้อื อำ�นวยให้นักเรยี นไดใ้ ช้การสอ่ื สาร การสอื่ ความหมายทางคณิตศาสตรแ์ ละการนำ�เสนอ ในรูปแบบต่าง ๆ เชน่ การพดู การเขียน การวาดภาพ • งานหรือกิจกรรมควรมีความใกล้เคียงกับสถานการณท์ ่ีเกิดขน้ึ จริง เพื่อช่วยใหน้ ักเรียนไดเ้ หน็ การเชื่อมโยง ระหว่างคณิตศาสตร์กบั ชีวิตจริง ซ่งึ จะก่อใหเ้ กดิ ความตระหนกั ในคุณคา่ ของคณิตศาสตร์ 230  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ ชนั้ ประถมศึกษาปที ี่ 4 4) การวัดผลประเมนิ ผลการเรียนรู้คณิตศาสตรต์ ้องใชว้ ธิ ีการทห่ี ลากหลายและเหมาะสม และใชเ้ ครอื่ งมอื ที่มีคุณภาพ เพอ่ื ใหไ้ ดข้ ้อมูลและสนเทศเก่ียวกบั นกั เรยี น เช่น เมื่อตอ้ งการวัดผลประเมนิ ผลเพือ่ ตัดสนิ ผลการเรยี นอาจใช้ การทดสอบ การตอบค�ำ ถาม การทำ�แบบฝกึ หดั การทำ�ใบกิจกรรม หรือการทดสอบยอ่ ย เมอ่ื ตอ้ งการตรวจสอบ พฒั นาการการเรียนรู้ของนกั เรยี นดา้ นทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ อาจใชก้ ารสังเกตพฤติกรรมการเรยี น รู้ การสมั ภาษณ์ การจดั ท�ำ แฟม้ สะสมงาน หรอื การทำ�โครงงาน การเลือกใชว้ ธิ ีการวดั ท่เี หมาะสมและเครื่องมือทีม่ ี คุณภาพ จะทำ�ใหส้ ามารถวดั ในสง่ิ ทต่ี อ้ งการวดั ได้ ซ่งึ จะท�ำ ให้ครไู ดข้ ้อมูลและสนเทศเกยี่ วกับนกั เรยี นอย่างครบถ้วน และตรงตามวัตถุประสงคข์ องการวัดผลประเมินผล อย่างไรกต็ าม ครคู วรตระหนักว่าเครอ่ื งมอื วดั ผลประเมินผลการ เรียนร้ทู ี่ใชใ้ นการประเมินตามวัตถุประสงค์หนึ่ง ไม่ควรนำ�มาใชก้ บั อกี วตั ถปุ ระสงคห์ นง่ึ เช่น แบบทดสอบทใ่ี ช้ในการ แข่งขันหรือการคดั เลอื กไม่เหมาะสมท่ีจะนำ�มาใช้ตดั สนิ ผลการเรยี นรู้ 5) การวดั ผลประเมินผลเปน็ กระบวนการท่ีใช้สะท้อนความรู้ความสามารถของนกั เรยี น ชว่ ยให้นกั เรียนมีขอ้ มลู ใน การปรบั ปรงุ และพฒั นาความรูค้ วามสามารถของตนเองให้ดขี น้ึ ในขณะท่คี รูสามารถน�ำ ผลการประเมนิ มาใช้ใน การวางแผนการจดั การเรียนรเู้ พ่อื ปรับปรงุ กระบวนการเรียนรู้ของนกั เรียน รวมทง้ั ปรบั ปรงุ การสอนของครูใหม้ ี ประสิทธิภาพ จึงต้องวัดผลประเมินผลอยา่ งสม่ำ�เสมอและน�ำ ผลทไ่ี ดม้ าใช้ในการพัฒนาการเรยี นการสอน ซึ่งอาจ แบ่งการประเมินผลเปน็ 3 ระยะดงั นี้ ประเมินกอ่ นเรียน เป็นการประเมินความรูพ้ นื้ ฐานและทักษะจ�ำ เป็นทนี่ กั เรยี นควรมีก่อนการเรียนรายวิชา บทเรยี น หรือหนว่ ยการเรียนใหม่ ข้อมลู ท่ีไดจ้ ากการวดั ผลประเมนิ ผลจะช่วยใหค้ รนู ำ�ไปใช้ประโยชนใ์ นการจัดการเรียนร้ดู ังนี้ • จดั กลุ่มนักเรยี นและจดั กจิ กรรมการเรียนร้ใู ห้ตรงตามความถนดั ความสนใจ และความสามารถของนักเรียน • วางแผนการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้ โดยครูพิจารณาเลอื กตวั ช้วี ดั เนอ้ื หาสาระ กจิ กรรม แบบฝึกหดั อปุ กรณ์ และสื่อการเรียนรตู้ ่าง ๆ ทเี่ หมาะสมกับความรูพ้ ื้นฐานและทักษะของนักเรียน และสอดคล้องกบั การเรียนรู้ ท่กี ำ�หนดไว้ ประเมินระหวา่ งเรียน เป็นการประเมนิ เพอื่ วนิ ิจฉัยนกั เรยี นในระหว่างการเรยี น ขอ้ มลู ท่ไี ดจ้ ะช่วยใหค้ รูสามารถ ด�ำ เนินการในเรื่องตอ่ ไปน้ี • ศึกษาพัฒนาการเรียนร้ขู องนักเรยี นเปน็ ระยะ ๆ วา่ นกั เรยี นมีพฒั นาการเพ่มิ ขึ้นเพยี งใด ถ้าพบวา่ นกั เรยี นไมม่ ี พัฒนาการเพ่ิมขึน้ ครูจะได้หาทางแกไ้ ขได้ทันท่วงที • ปรบั ปรุงกระบวนการเรยี นรู้ของนักเรียน ถา้ พบวา่ นักเรียนไมเ่ ข้าใจบทเรียนใดจะได้จัดใหเ้ รียนซำ้� หรอื นกั เรียน เรยี นรู้บทใด ไดเ้ ร็วกวา่ ท่กี ำ�หนดไว้จะได้ปรบั วิธีการเรยี นการสอน นอกจากน้ยี งั ชว่ ยใหท้ ราบจุดเด่นและจุดด้อย ของนักเรยี นแต่ละคน ประเมินหลังเรียน เปน็ การประเมนิ เพือ่ นำ�ผลทไ่ี ด้ไปใชส้ รปุ ผลการเรียนรู้หรอื เปน็ การวัดผลประเมินผลแบบสรปุ รวบยอด หลังจากสน้ิ สุดภาคการศกึ ษาหรือปกี ารศกึ ษาของนกั เรยี น รวมทั้งครสู ามารถน�ำ ผลการประเมินที่ไดไ้ ปใชใ้ นการวางแผนและ พัฒนาการจดั การเรยี นรู้ใหม้ ีประสิทธิภาพมากขึ้น 4. การจดั การเรยี นการสอนในศตวรรษท่ี 21 ในศตวรรษที่ 21 (1 มกราคม ค.ศ. 2001 ถึง 31 ธันวาคม ค.ศ. 2100) โลกมีการเปลยี่ นแปลงในทกุ ๆ ด้านไม่ว่าจะ เป็นด้านเศรษฐกิจ สงั คม วทิ ยาศาสตร์ และเทคโนโลยี สง่ ผลใหจ้ ำ�เป็นต้องมีการเตรียมนักเรียนให้พรอ้ มรบั การเปลี่ยนแปลง ของโลก ครจู ึงต้องมคี วามตน่ื ตัวและเตรียมพรอ้ มในการจดั การเรยี นรใู้ หน้ ักเรยี นมีความรู้ ในวชิ าหลกั (Core Subjects) มที กั ษะการเรยี นรู้ (Learning Skills) และพฒั นานกั เรยี นใหม้ ีทักษะท่จี �ำ เป็นในศตวรรษท่ี 21 ไมว่ ่าจะเป็นทักษะการใช้ เทคโนโลยสี ารสนเทศ ทักษะการคิดและการแกป้ ัญหา ทกั ษะการสื่อสาร และทักษะชีวิตท้งั นเ้ี ครอื ข่าย P21 (Partnership for 21st Century Skill) ได้จ�ำ แนกทักษะทจ่ี �ำ เป็นในศตวรรษที่ 21 ออกเป็น 3 หมวด ได้แก่ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  231

คู่มอื ครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ ช้นั ประถมศกึ ษาปที ่ี 4 1) ทกั ษะการเรียนรู้และนวัตกรรม (Learning and Innovation Skills) ได้แก่ การคิดสรา้ งสรรค์ (Creativity) การคดิ แบบมวี จิ ารณญาณ/การแกป้ ญั หา (Critical Thinking/Problem-Solving) การสอ่ื สาร (Communication) และ การร่วมมือ (Collaboration) 2) ทักษะด้านสารสนเทศ สอ่ื และเทคโนโลยี (Information, Media, and Technology Skills) ไดแ้ ก่ การร้เู ท่าทันสารสนเทศ (Information Literacy) การรู้เท่าทันสอื่ (Media Literacy) การรูท้ นั เทคโนโลยีและ การสื่อสาร (Information, Communication, and Technology Literacy) 3) ทกั ษะชีวติ และอาชพี (Life and Career Skills) ได้แก่ ความยืดหยนุ่ และความสามารถในการปรับตัว (Flexibility and Adaptability) มคี วามคิดริเริ่มและก�ำ กับดแู ลตัวเองได้ (Initiative and Self-direction) ทักษะสังคมและ เข้าใจในความตา่ งระหว่างวฒั นธรรม (Social and Cross-cultural Skills) การเป็นผ้สู รา้ งผลงานหรือผ้ผู ลิตและ มีความรับผิดชอบเชื่อถือได้ (Productivity and Accountability) และมีภาวะผู้นำ�และความรบั ผดิ ชอบ (Leadership and Responsibility) ดงั นน้ั การจดั การเรยี นการสอนในศตวรรษท่ี 21 ตอ้ งมีการเปลีย่ นแปลงให้เข้ากับสภาพแวดลอ้ ม บริบททางสังคม และเทคโนโลยที ่เี ปลย่ี นแปลงไป ครตู ้องออกแบบการเรียนรทู้ ่ีเน้นนกั เรียนเป็นส�ำ คัญ โดยใหน้ กั เรียนได้เรยี นจากสถานการณ์ ในชีวิตจริงและเป็นผู้สรา้ งองค์ความร้ดู ้วยตนเอง โดยมคี รเู ป็นผู้จุดประกายความสนใจใฝร่ ู้ อาํ นวยความสะดวก และสร้าง บรรยากาศให้เกดิ การแลกเปล่ยี นเรยี นรรู้ ่วมกัน 5. การแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตรใ์ นระดับประถมศึกษา การแกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตรเ์ ปน็ กระบวนการทมี่ งุ่ เนน้ ใหผ้ เู้ รยี นใชค้ วามรทู้ ห่ี ลากหลายและยทุ ธวธิ ี ทเ่ี หมาะสมในการหา คำ�ตอบของปญั หา ผูเ้ รยี นตอ้ งได้รบั การพัฒนากระบวนการแกป้ ัญหาอยา่ งต่อเนอ่ื ง สามารถแก้ปญั หาไดเ้ หมาะสมกับสถานการณ์ต่างๆ กระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตรท์ ีไ่ ด้รบั การยอมรบั กันอย่างแพรห่ ลาย คือ กระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิด ของโพลยา (Polya) ซง่ึ ประกอบดว้ ยขัน้ ตอนสำ�คญั 4 ขัน้ ดงั น้ี ขน้ั ท่ี 1 ท�ำ ความเข้าใจปัญหา ขัน้ ท่ี 2 วางแผนแก้ปัญหา ขั้นท่ี 3 ด�ำ เนนิ การตามแผน ขัน้ ท่ี 4 ตรวจสอบ ขั้นท่ี 1 ท�ำ ความเข้าใจปัญหา ขนั้ ตอนน้ีเปน็ การพิจารณาว่าสถานการณ์ท่ีกำ�หนดให้เป็นปญั หาเกี่ยวกับอะไร ตอ้ งการ ใหห้ าอะไร ก�ำ หนดอะไรให้บ้าง เกย่ี วข้องกับความร้ใู ดบา้ ง การทำ�ความเข้าใจปญั หา อาจใชว้ ธิ ีการต่าง ๆ ช่วย เช่น การวาดภาพ การเขียนตาราง การบอกหรือเขยี นสถานการณ์ปัญหาดว้ ยภาษาของตนเอง ข้ันที่ 2 วางแผนแกป้ ัญหา ขน้ั ตอนนี้เป็นการพจิ ารณาว่าจะแกป้ ัญหาด้วยวิธใี ด จะแกอ้ ยา่ งไร รวมถงึ พิจารณา ความสมั พนั ธข์ องสง่ิ ตา่ งๆ ในปญั หา ผสมผสานกบั ประสบการณก์ ารแกป้ ญั หาทผ่ี เู้ รยี นมอี ยู่ เพอ่ื ก�ำ หนดแนวทางในการแกป้ ญั หา และเลือกยุทธวธิ ีแก้ปัญหา ขน้ั ท่ี 3 ด�ำ เนินการตามแผน ขั้นตอนนีเ้ ปน็ การลงมอื ปฏิบตั ิตามแผนหรือแนวทางท่ีวางไว้ จนสามารถหาค�ำ ตอบได้ ถ้าแผนหรอื ยุทธวธิ ที ีเ่ ลอื กไวไ้ มส่ ามารถหาค�ำ ตอบได้ ผู้เรียนต้องตรวจสอบความถูกต้องของแตล่ ะขัน้ ตอนในแผนท่วี างไว้ หรือ เลือกยุทธวธิ ีใหมจ่ นกว่าจะได้ค�ำ ตอบ ขั้นที่ 4 ตรวจสอบ ข้นั ตอนนีเ้ ป็นการพิจารณาความถกู ต้องและความสมเหตุสมผลของค�ำ ตอบ ผ้เู รยี นอาจมองยอ้ นกลับ ไปพิจารณายุทธวธิ อี นื่ ๆ ในการหาค�ำ ตอบ และขยายแนวคิดไปใช้กับสถานการณ์ปัญหาอืน่ 232  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ช้นั ประถมศึกษาปที ่ี 4 6. ยทุ ธวธิ ีการแกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตร์ ยทุ ธวธิ กี ารแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์เปน็ เครอื่ งมือที่ชว่ ยให้ผเู้ รยี นประสบความส�ำ เรจ็ ในการแกป้ ญั หา ผูส้ อนต้องจัด ประสบการณ์การแก้ปญั หาทีห่ ลากหลายและเพียงพอใหก้ บั ผู้เรียน โดยยทุ ธวิธที เ่ี ลอื กใช้ในการแกป้ ญั หาตา่ ง ๆ นั้น จะตอ้ ง มีความเหมาะสมและสอดคล้องกับพฒั นาการของผูเ้ รียน ยุทธวธิ ีการแกป้ ญั หาทผี่ ู้เรยี นในระดบั ประถมศึกษาควรได้รับการ พัฒนาและฝกึ ฝน เช่น การวาดภาพ การหาแบบรูป การคดิ ย้อนกลบั การเดาและตรวจสอบ การทำ�ปญั หาให้ง่ายหรือแบ่ง เป็นปญั หายอ่ ย การแจกแจงรายการหรือสร้างตาราง การตดั ออก และ การเปลยี่ นมมุ มอง 1) การวาดภาพ (Draw a Picture) การวาดภาพ เป็นการอธิบายสถานการณป์ ัญหาดว้ ยการวาดภาพจำ�ลอง หรอื เขียนแผนภาพ เพื่อทำ�ให้เขา้ ใจปญั หา ไดง้ า่ ยขึ้น และเห็นแนวทางการแก้ปญั หานนั้ ๆ ในบางคร้งั อาจไดค้ ำ�ตอบจากการวาดภาพนัน้ ตวั อย่าง 2 5 โตง้ มเี งนิ อยจู่ �ำ นวนหนง่ึ วนั เสารใ์ ชไ้ ป 300 บาท และวนั อาทติ ยใ์ ชไ้ ป ของเงนิ ทเ่ี หลอื ท�ำ ใหเ้ งนิ ทเ่ี หลอื คดิ เปน็ ครง่ึ หนง่ึ ของเงนิ ท่มี ีอยเู่ ดิม จงหาว่าเดมิ โตง้ มเี งนิ อยู่กบี่ าท แนวคดิ แสดงว่า เงนิ 1 สว่ น เท่ากับ 300 บาท เงนิ 6 สว่ น เท่ากบั 6 × 300 = 1,800 บาท เดิมโต้งมีเงินอยู่ 1,800 บาท ดังน้นั สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  233

คูม่ อื ครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ชัน้ ประถมศึกษาปีที่ 4 2) การหาแบบรปู (Find a Pattern) การหาแบบรูป เป็นการวิเคราะหส์ ถานการณป์ ัญหา โดยคน้ หาความสมั พันธ์ของข้อมูลทเี่ ปน็ ระบบ หรอื ทเ่ี ปน็ แบบรูป แลว้ นำ�ความสัมพันธห์ รอื แบบรูปทไ่ี ดน้ นั้ ไปใชใ้ นการหาค�ำ ตอบของสถานการณ์ปัญหา ตวั อย่าง ในงานเลี้ยงแหง่ หนึ่งเจ้าภาพจดั และ ตามแบบรูปดังนี้ ถ้าจัดโต๊ะและเกา้ อีต้ ามแบบรปู น้ีจนมีโต๊ะ 10 ตัว จะต้องใช้เกา้ อท้ี ง้ั หมดกี่ตัว แนวคดิ 1) เลอื กยทุ ธวธิ ีทจ่ี ะนำ�มาใชแ้ กป้ ัญหา ไดแ้ ก่ วิธีการหาแบบรปู 2) พิจารณารปู ที่ 1 รูปท่ี 2 รปู ท่ี 3 แล้วเขยี นจ�ำ นวนโต๊ะและจำ�นวนเกา้ อข้ี องแต่ละรปู โต๊ะ 1 ตัว เกา้ อ้ที อ่ี ยดู่ า้ นหัวกับดา้ นท้าย 2 ตัว เก้าอด้ี ้านข้าง 2 ตวั โตะ๊ 2 ตัว เกา้ อท้ี ี่อย่ดู ้านหวั กบั ดา้ นท้าย 2 ตัว เกา้ อด้ี า้ นขา้ ง 2+2 ตวั โต๊ะ 3 ตัว เก้าอท้ี ี่อยู่ดา้ นหัวกับด้านท้าย 2 ตวั เกา้ อี้ดา้ นขา้ ง 2+2+2 ตวั โต๊ะ 4 ตวั เกา้ อที้ ี่อยดู่ า้ นหัวกับด้านท้าย 2 ตัว เกา้ อด้ี า้ นข้าง 2+2+2+2 ตวั 3) พจิ ารณาหาแบบรูปจำ�นวนเก้าอ้ที ี่เปลย่ี นแปลงเทียบกับจำ�นวนโต๊ะ พบวา่ จ�ำ นวนเกา้ อซ้ี ึง่ วางอยูท่ ด่ี ้านหวั กับด้านทา้ ยคงตวั ไมเ่ ปล่ยี นแปลง แตเ่ กา้ อีด้ า้ นขา้ งมจี �ำ นวนเทา่ กับ จ�ำ นวนโต๊ะคูณด้วย 2 4) ดังนั้นเม่อื จดั โตะ๊ และเก้าอ้ตี ามแบบรปู นไ้ี ปจนมีโตะ๊ 10 ตวั จะต้องใชเ้ ก้าอ้ที ้ังหมดเท่ากับ จ�ำ นวนโตะ๊ คณู ดว้ ย 2 แลว้ บวกกับจำ�นวนเก้าอหี้ วั กับทา้ ย 2 ตัว ได้คำ�ตอบ 22 ตัว 234  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ช้ันประถมศกึ ษาปที ี่ 4 3) การคิดย้อนกลับ (Work Backwards) การคดิ ยอ้ นกลับ เปน็ การวเิ คราะห์สถานการณ์ปญั หาทที่ ราบผลลพั ธ์ แต่ไม่ทราบข้อมูลในขั้นเริ่มตน้ การคิดยอ้ นกลบั เรมิ่ คิดจากขอ้ มลู ทีไ่ ดใ้ นขั้นสดุ ท้าย แล้วคดิ ย้อนกลบั ทลี ะขั้นมาสู่ขอ้ มูลในขัน้ เริม่ ตน้ ตวั อยา่ ง เพชรมเี งินจ�ำ นวนหนง่ึ ใหน้ อ้ งชายไป 35 บาท ให้น้องสาวไป 15 บาท ไดร้ บั เงินจากแมอ่ ีก 20 บาท ท�ำ ใหข้ ณะน้เี พชร มีเงิน 112 บาท เดมิ เพชรมเี งินก่ีบาท แนวคดิ จากสถานการณเ์ ขยี นแผนภาพได้ ดงั นตี้ วั อยา่ ง เงินทม่ี อี ยู่เดิม เงนิ ที่มขี ณะนี้ 112 - - + 15 20 35 ให้นอ้ งสาว แมใ่ ห้ ใหน้ ้องชาย คดิ ยอ้ นกลบั จากจำ�นวนเงนิ ท่เี พชรมขี ณะนี้ เพือ่ หาจ�ำ นวนเงินเดมิ ทเี่ พชรมี เงินที่มอี ย่เู ดมิ 92 - เงินท่มี ีขณะน้ี 142 + 107 + 20 112 35 15 แม่ให้ ให้นอ้ งชาย ใหน้ อ้ งสาว ดงั นั้น เดมิ เพชรมเี งนิ 142 บาท 4) การเดาและตรวจสอบ (Guess and Check) การเดาและตรวจสอบ เป็นการวิเคราะหส์ ถานการณ์ปัญหาและเงอ่ื นไขตา่ ง ๆ ผสมผสานกับความรู้ และประสบการณ์ เดิมเพื่อเดาคำ�ตอบทีน่ ่าจะเป็นไปได้ แลว้ ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง ถ้าไม่ถูกต้องให้เดาใหมโ่ ดยใช้ขอ้ มูลจากการเดาคร้งั ก่อนเป็น กรอบในการเดาคำ�ตอบคร้งั ต่อไปจนกวา่ จะได้คำ�ตอบทถี่ ูกต้องและสมเหตุสมผล ตัวอย่าง จำ�นวน 2 จ�ำ นวน ถา้ นำ�จำ�นวนทัง้ สองน้ันบวกกนั จะได้ 136 แตถ่ า้ นำ�จ�ำ นวนมากลบดว้ ยจ�ำ นวนน้อยจะได้ 36 จงหาจำ�นวนสองจ�ำ นวนนัน้ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  235

คู่มือครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ช้ันประถมศกึ ษาปที ่ี 4 แนวคิด เดาวา่ จำ�นวน 2 จำ�นวนนน้ั คอื 100 กบั 36 (ซึ่งมผี ลบวก เปน็ 136) ตรวจสอบ 100 + 36 = 136 เปน็ จรงิ แต่ 100 – 36 = 64 ไม่สอดคล้องกบั เงอ่ื นไข เน่อื งจากผลลบมากกวา่ 36 จึงควรลดตัวตงั้ และเพมิ่ ตวั ลบด้วยจำ�นวนท่เี ทา่ กัน จึงเดาวา่ จำ�นวน 2 จ�ำ นวนน้ันคือ 90 กบั 46 (ซง่ึ มผี ลบวกเป็น 136 ) ตรวจสอบ 90 + 46 = 136 เปน็ จริง แต่ 90 – 46 = 44 ไมส่ อดคล้องกบั เง่อื นไข เนอ่ื งจากผลลบมากกว่า 36 จึงควรลดตัวตงั้ และเพมิ่ ตัวลบด้วยจ�ำ นวนท่เี ทา่ กัน จึงเดาว่าจ�ำ นวน 2 จ�ำ นวนน้ันคือ 80 กบั 56 (ซึ่งผลบวกเปน็ 136 ) ตรวจสอบ 80 + 56 = 136 เปน็ จรงิ แต่ 80 – 56 = 24 ไม่สอดคลอ้ งกบั เงือ่ นไข เนอื่ งจากผลลบนอ้ ยกว่า 36 จงึ ควรเพม่ิ ตวั ต้ัง และลดตัวลบดว้ ยจ�ำ นวนทเี่ ท่ากัน โดยที่ ตวั ต้ังควรอยรู่ ะหว่าง 80 และ 90 เดาว่าจำ�นวน 2 จำ�นวน คอื 85 กบั 51 ตรวจสอบ 85 + 51 = 136 เป็นจริง แต่ 85 – 51 = 34 ไมส่ อดคลอ้ งกบั เง่อื นไข เนื่องจากผลลบนอ้ ยกวา่ 36 เล็กนอ้ ย จงึ ควรเพ่ิมตัวตงั้ และลดตัวลบดว้ ยจ�ำ นวนที่เทา่ กนั เดาว่าจ�ำ นวน 2 จำ�นวน คอื 86 กับ 50 ตรวจสอบ 86 + 50 = 136 เปน็ จริง และ 86 – 50 = 36 เป็นจรงิ ดังน้ัน จำ�นวน 2 จำ�นวนน้นั คือ 86 กับ 50 236  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปีท่ี 4 5) การท�ำ ปญั หาใหง้ า่ ย (Simplify the problem) การท�ำ ปญั หาให้งา่ ย เป็นการลดจำ�นวนทเ่ี กี่ยวข้องในสถานการณ์ปัญหา หรือเปลี่ยนใหอ้ ยใู่ นรปู ที่คุน้ เคย ในกรณี ทสี่ ถานการณ์ปัญหามคี วามซับซ้อนอาจแบ่งปญั หาเป็นส่วนย่อย ๆ ซง่ึ จะช่วยใหห้ าคำ�ตอบของสถานการณป์ ัญหาได้ง่ายขน้ึ ตัวอยา่ ง จงหาพื้นทีร่ ปู สามเหลย่ี มท่แี รเงาในรูปส่ีเหลย่ี มผืนผา้ แนวคิด ถา้ คดิ โดยการหาพ้ืนทรี่ ปู สามเหลีย่ มจากสูตร 1 × ความสูง × ความยาวของฐาน ซึ่งพบว่ามีความยุง่ ยากมาก 2 แตถ่ า้ เปล่ียนมมุ มองจะสามารถแกป้ ญั หาไดง้ ่ายกว่า ดังน้ี วธิ ที ี่ 1 จากรปู เราสามารถหาพ้ืนท่ี A + B + C + D แลว้ ลบออกจากพืน้ ท่ที ั้งหมดก็จะได้พนื้ ท่ขี องรปู สามเหลี่ยมทต่ี อ้ งการได้ พ้นื ที่รปู สามเหลี่ยม A เทา่ กบั (16 × 10) ÷ 2 = 80 ตารางเซนตเิ มตร พื้นที่รปู สามเหลี่ยม B เทา่ กับ (10 × 3) ÷ 2 = 15 ตารางเซนติเมตร พื้นทรี่ ูปส่เี หลยี่ ม C เทา่ กบั 6 × 3 = 18 ตารางเซนตเิ มตร พ้ืนท่ีรูปสามเหลีย่ ม D เท่ากับ (6 × 7) ÷ 2 = 21 ตารางเซนตเิ มตร จะได้พ้ืนที่ A + B + C + D เทา่ กับ 80 + 15 + 18 + 21 = 134 ตารางเซนติเมตร ดงั นน้ั พื้นทร่ี ูปสามเหล่ยี มที่ตอ้ งการเท่ากับ (16 × 10) – 134 = 26 ตารางเซนติเมตร สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  237

ค่มู อื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชนั้ ประถมศึกษาปีท่ี 4 วิธีที่ 2 จากรปู สามารถหาพื้นท่ขี องรปู สามเหลย่ี มท่ตี ้องการได้ดงั น้ี พน้ื ท่ีรปู สามเหลยี่ ม AEG เท่ากับ (16 × 10) ÷ 2 = 80 ตารางเซนตเิ มตร จากรูปจะได้ว่า พื้นท่รี ปู สามเหล่ยี ม AEG เท่ากบั พนื้ ทีร่ ปู สามเหล่ยี ม ACE ดงั นัน้ พืน้ ที่รูปสามเหลย่ี ม ACE เท่ากบั 80 ตารางเซนติเมตร พนื้ ทีร่ ูปสามเหล่ยี ม ABH เทา่ กับ (10 × 3) ÷ 2 = 15 ตารางเซนตเิ มตร พนื้ ทร่ี ปู สามเหลีย่ ม HDE เท่ากบั (6 × 7) ÷ 2 = 21 ตารางเซนติเมตร และพ้ืนทีข่ องรูปสี่เหลี่ยม BCDH เทา่ กบั 3 × 6 = 18 ตารางเซนตเิ มตร ดังนั้น พ้ืนทร่ี ปู สามเหล่ยี ม AHE เท่ากบั 80 – (15 + 21 + 18) = 26 ตารางเซนตเิ มตร 6) การแจกแจงรายการ (Make a list) การแจกแจงรายการ เป็นการเขยี นรายการหรอื เหตกุ ารณท์ ีเ่ กิดข้ึนจากสถานการณ์ปญั หาต่าง ๆ การแจกแจงรายการ ควรท�ำ อยา่ งเปน็ ระบบโดยอาจใชต้ ารางชว่ ยในการแจกแจงหรอื จดั ระบบของขอ้ มลู เพอ่ื แสดงความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งชดุ ของขอ้ มลู ที่น�ำ ไปสู่การหาคำ�ตอบ ตัวอย่าง นกั เรยี นกลมุ่ หนึง่ ต้องการซ้อื ไมบ้ รรทัดอนั ละ 8 บาท และดนิ สอแท่งละ 4 บาท เป็นเงิน 100 บาท ถา้ ต้องการไมบ้ รรทดั อย่างนอ้ ย 5 อนั และ ดนิ สออยา่ งน้อย 4 แทง่ จะซ้ือไมบ้ รรทดั และดินสอได้กีว่ ธิ ี แนวคดิ เขยี นแจกแจงรายการแสดงความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งจำ�นวนและราคาไม้บรรทัดกับดินสอ ดงั นี้ ถา้ ซอ้ื ไมบ้ รรทดั 5 อนั ราคาอันละ 8 บาท เป็นเงนิ 5 × 8 = 40 บาท เหลอื เงินอีก 100 – 40 = 60 บาท จะซือ้ ดินสอราคาแทง่ ละ 4 บาท ได้ 60 ÷ 4 = 15 แท่ง ถ้าซื้อไม้บรรทัด 6 อัน ราคาอนั ละ 8 บาท เป็นเงิน 6 × 8 = 48 บาท เหลือเงนิ อีก 100 – 48 = 52 บาท จะซือ้ ดินสอราคาแท่งละ 4 บาท ได้ 52 ÷ 4 = 13 แท่ง สงั เกตได้ว่า เม่อื ซอื้ ไม้บรรทัดเพม่ิ ข้ึน 1 อัน จ�ำ นวนดนิ สอจะลดลง 2 แทง่ 238  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ ชัน้ ประถมศกึ ษาปีที่ 4 เขยี นแจกแจงในรูปตาราง ได้ดังนี้ ไมบ้ รรทดั เหลอื เงนิ ดินสอ จำ�นวน (อัน) ราคา (บาท) (บาท) จ�ำ นวน (แท่ง) 5 5 × 8 = 40 100 – 40 = 60 60 ÷ 4 = 15 6 6 × 8 = 48 100 – 48 = 52 52 ÷ 4 = 13 7 7 × 8 = 56 100 – 56 = 44 44 ÷ 4 = 11 8 8 × 8 = 64 100 – 64 = 36 36 ÷ 4 = 9 9 9 × 8 = 72 100 – 72 = 28 28 ÷ 4 = 7 10 10 × 8 = 80 100 – 80 = 20 20 ÷ 4 = 5 ดงั นน้ั จะซื้อไม้บรรทดั และดินสอใหเ้ ปน็ ไปตามเงอ่ื นไขได้ 6 วิธี 7) การตดั ออก (Eliminate) การตัดออก เปน็ การพจิ ารณาเง่ือนไขของสถานการณ์ปัญหา แล้วตดั สงิ่ ทก่ี �ำ หนดให้ในสถานการณ์ปญั หาท่ไี ม่ สอดคลอ้ งกับเงอื่ นไข จนได้คำ�ตอบทีต่ รงกับเงือ่ นไขของสถานการณป์ ัญหานน้ั ตัวอย่าง จงหาจ�ำ นวนทหี่ ารดว้ ย 5 และ 6 ได้ลงตวั 4,356 9,084 5,471 9,346 4,782 7,623 12,678 2,094 6,540 2,420 3,474 1,267 4,456 9,989 3,215 4,350 4,140 5,330 แนวคดิ พจิ ารณาจ�ำ นวนท่หี ารดว้ ย 5 ได้ลงตวั จึงตัดจำ�นวนท่ีมีหลกั หน่วยไมเ่ ป็น 5 หรือ 0 ออก จำ�นวนทเ่ี หลอื ไดแ้ ก่ 2,420 6,540 4,350 4,140 5,330 และ 3,215 จากน้นั พิจารณาจำ�นวนท่หี ารด้วย 6 ได้ลงตัว ไดแ้ ก่ 6,540 4,350 4,140 ดงั นนั้ จ�ำ นวนที่หารดว้ ย 5 และ 6 ได้ลงตวั ไดแ้ ก่ 6,540 4,350 4,140 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  239

คมู่ อื ครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 4 8) การเปลี่ยนมุมมอง (Changing the problem views) การเปลีย่ นมุมมองเปน็ การแกส้ ถานการณป์ ัญหาท่ีมีความซบั ซอ้ น ไมส่ ามารถใชว้ ิธยี ทุ ธวธิ ีอื่นในการหาคำ�ตอบได้ จึงตอ้ งเปล่ยี นวิธีคิด หรอื แนวทางการแกป้ ัญหาให้แตกต่างไปจากท่คี ้นุ เคยเพื่อให้แก้ปญั หาได้งา่ ยขึน้ ตัวอย่าง จากรูป เมื่อแบ่งเส้นผา่ นศนู ยก์ ลางของวงกลมออกเป็น 3 ส่วนเทา่ ๆ กนั จงหาพื้นทสี่ ว่ นทแ่ี รเงา แนวคดิ พลิกครึ่งวงกลมส่วนล่างจะได้พน้ื ทส่ี ่วนทไ่ี มแ่ รเงาเป็นวงกลมรูปท่ี 1 ส่วนทีแ่ รเงาเปน็ วงกลมรูปที่ 2 ดังรปู พ้ืนทส่ี ว่ นที่แรเงา เทา่ กับ พ้ืนทว่ี งกลมท่ี 2 ลบด้วยพ้นื ท่ีกลมที่ 1 จะได้ ตารางหน่วย จากยทุ ธวิธีข้างตน้ เป็นยุทธวิธพี ืน้ ฐานสำ�หรับผู้เรียนชั้นประถมศกึ ษา ผูส้ อนจำ�เปน็ ตอ้ งสดแทรกยทุ ธวธิ กี ารแก้ปญั หา ทเ่ี หมาะสมกบั พัฒนาการของผเู้ รียน อาทเิ ชน่ ผู้เรียนชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 1 – 2 ผสู้ อนอาจเนน้ ให้ผูเ้ รียนใชก้ ารวาดรูป หรอื การ แจกแจงรายการชว่ ยในการแกป้ ญั หา ผู้เรยี นช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 3 – 6 ผสู้ อนอาจให้ผูเ้ รียนใชก้ ารแจกแจงรายการ การวาดรูป การหาแบบรปู การเดาและตรวจสอบ การคิดย้อนกลับ การตัดออก หรือการเปล่ยี นมมุ มอง ปญั หาทางคณิตศาสตร์บางปญั หาน้ันอาจมยี ุทธวธิ ที ี่ใช้แก้ปญั หานัน้ ได้หลายวิธี ผู้เรยี นควรเลือกใชย้ ุทธวธิ ีให้เหมาะสม กับสถานการณ์ปญั หา ในบางปัญหาผ้เู รียนอาจใช้ยทุ ธวิธีมากกวา่ 1 ยุทธวิธเี พอื่ แกป้ ญั หานนั้ 240  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 4 7. การใช้เทคโนโลยใี นการสอนคณิตศาสตรร์ ะดบั ประถมศกึ ษา ในศตวรรษท่ี 21 ความเจริญก้าวหน้าทางวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยเี ปลี่ยนแปลงข้ึนอยา่ งรวดเรว็ ท�ำ ใหก้ ารตดิ ต่อ ส่ือสาร และเผยแพร่ข้อมลู ผ่านทางช่องทางตา่ ง ๆ สามารถทำ�ได้อย่างสะดวก งา่ ยและรวดเร็ว โดยใช้ส่ืออปุ กรณท์ ท่ี ันสมยั การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้คณติ ศาสตรก์ ็เช่นกนั ตอ้ งมกี ารปรบั ปรุงและปรบั ตัวใหเ้ ขา้ กับบริบททางสังคมและเทคโนโลยี ทีเ่ ปลี่ยนแปลงไป ซึง่ จำ�เป็นตอ้ งอาศัยสือ่ เทคโนโลยีสารสนเทศ มาประยุกต์ใชใ้ นการจัดกิจกรรมการเรยี นรใู้ หน้ ่าสนใจ สามารถนำ�เสนอเน้อื หาได้อยา่ งถกู ตอ้ ง ชัดเจน เพ่ือเพิ่มประสทิ ธิภาพในการเรียนรูแ้ ละช่วยลดภาระงานบางอยา่ งทัง้ ผ้เู รียนและผูส้ อนได้ เช่น การใช้เครือข่ายสงั คม (Social network : Line, Facebook, Twitter) ในการสั่งการบา้ น ติดตามภาระงานทม่ี อบหมายหรอื ใช้ติดตอ่ สื่อสารกันระหว่างผ้เู รยี น ผสู้ อน และผู้ปกครองไดอ้ ย่างสะดวก รวดเร็ว ทุกทีท่ กุ เวลา ทัง้ นผี้ ้สู อนและผ้ทู ีเ่ กย่ี วข้องกบั การจัดการศึกษาควรบูรณาการและประยกุ ต์ใชส้ ือ่ เทคโนโลยสี ารสนเทศในการจดั กจิ กรรม การเรียนรู้ เพอ่ื ชว่ ยใหผ้ ู้เรยี นเกิดการเรียนรู้ มีความสามารถในการประยุกตใ์ ช้เทคโนโลยเี พือ่ การปฏบิ ัตงิ านอยา่ งมีประสิทธิภาพ และหลากหลาย ตลอดจนพัฒนาทกั ษะการคิดอย่างมวี จิ ารณญาณ สถานศึกษามบี ทบาทอย่างยง่ิ ในการจัดสง่ิ อ�ำ นวยความสะดวก ตลอดจนสง่ เสริมให้ผสู้ อนและผูเ้ รียนได้มโี อกาส ในการใชส้ อ่ื เทคโนโลยีสารสนเทศในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ให้มากทส่ี ดุ เพือ่ จดั สภาพแวดล้อมทเ่ี อ้อื อำ�นวยตอ่ การใชส้ ื่อเทคโนโลยีสารสนเทศให้มากที่สดุ สถานศกึ ษาควรด�ำ เนินการ ดงั น้ี 1) จัดให้มหี อ้ งปฏิบตั กิ ารทางคณติ ศาสตร์ทมี่ สี อื่ อุปกรณ์ เทคโนโลยตี า่ ง ๆ เช่น ระบบอนิ เทอรเ์ นต็ คอมพิวเตอร์ โปรเจคเตอร์ ใหเ้ พียงพอกบั จำ�นวนผู้เรียน 2) จดั เตรียมส่อื เคร่ืองมอื ประกอบการสอนในห้องเรยี นเพอื่ ให้ผสู้ อนได้ใชใ้ นการน�ำ เสนอเนอ้ื หาในบทเรยี น เช่น คอมพวิ เตอร์ โปรเจคเตอร์ เครื่องฉายทบึ แสง เคร่ืองขยายเสียง เป็นต้น 3) จัดเตรียมระบบส่ือสารแบบไร้สายทปี่ ลอดภัยโดยไมม่ ีค่าใชจ้ ่าย (secured-free WIFI) ให้เพยี งพอ กระจายทว่ั ถึง ครอบคลุมพื้นท่ใี นโรงเรยี น 4) ส่งเสรมิ ให้ผู้สอนน�ำ สือ่ เทคโนโลยมี าใช้ในการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ รวมทัง้ สนบั สนุนใหผ้ ู้สอนเขา้ รบั การอบรม อย่างตอ่ เน่อื ง 5) ส่งเสรมิ ใหผ้ เู้ รียนและผปู้ กครองได้ตรวจสอบ ติดตามผลการเรียน การเขา้ ช้ันเรยี นผ่านระบบอินเทอรเ์ นต็ เช่น ผปู้ กครองสามารถเข้าเวบ็ มาดกู ลอ้ งวีดิโอวงจรปดิ (CCTV) การเรยี นการสอนของหอ้ งเรยี นทีบ่ ตุ รของตนเองเรยี น อยู่ได้ ผู้สอนในฐานะที่เปน็ ผถู้ า่ ยทอดความรใู้ ห้กับผเู้ รยี น จ�ำ เป็นต้องศึกษาและน�ำ ส่อื เทคโนโลยสี ารสนเทศมาประยกุ ตใ์ ช้ ในการจดั กจิ กรรมการเรยี นร้ใู หส้ อดคลอ้ ง เหมาะสม กบั สภาพแวดลอ้ ม และความพรอ้ มของโรงเรยี น ผูส้ อนควรมีบทบาท ดังน้ี 1) ศกึ ษาหาความรู้เกีย่ วกับส่อื เทคโนโลยใี หม่ ๆ เพือ่ นำ�มาประยกุ ต์ใชใ้ นการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ 2) จัดหาสอื่ อุปกรณ์ โปรแกรม แอปพลเิ คชันตา่ ง ๆ ทางคณติ ศาสตร์ทีเ่ หมาะสมเพ่อื นำ�เสนอเน้อื หาให้ผเู้ รียนสนใจ และเขา้ ใจมากย่ิงขึน้ 3) ใชส้ ือ่ เทคโนโลยีประกอบการสอน เช่น ใช้โปรแกรม Power point ในการน�ำ เสนอเนือ้ หาใช้ Line และ Facebook ในการตดิ ต่อส่อื สารกบั ผู้เรียนและผู้ปกครอง 4) สง่ เสริมให้ผูเ้ รียนได้ใช้สื่อ เทคโนโลยมี าใช้ในการเรยี น เชน่ เครือ่ งคิดเลข โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP), GeoGebra เปน็ ต้น 5) ปลูกจิตส�ำ นึกให้ผเู้ รยี นรูจ้ กั ใช้ส่ือเทคโนโลยอี ยา่ งถกู ตอ้ ง เหมาะสมกับเวลาและสถานที่ การใช้งานอย่างประหยัด เพื่อใหเ้ กิดประโยชนส์ งู สดุ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  241

คมู่ ือครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปีท่ี 4 เพ่ือส่งเสรมิ การน�ำ ส่อื เทคโนโลยสี ารสนเทศมาประยุกต์ใช้ในการจดั กจิ กรรมการเรียนรู้คณติ ศาสตรใ์ นระดบั ชนั้ ประถมศึกษา เพอ่ื ใหผ้ ู้เรียนมีความรู้ มีทักษะ บรรลุผลตามจดุ ประสงค์ของหลกั สูตร และสามารถน�ำ ความรูท้ ไ่ี ด้ไปประยกุ ต์ใชท้ ง้ั ในการ เรยี นและใชใ้ นชวี ติ จรงิ ผูส้ อนควรจดั หาและศกึ ษาเกย่ี วกบั สือ่ อปุ กรณ์และเครือ่ งมือที่ควรมีไวใ้ ชใ้ นหอ้ งเรียน เพือ่ น�ำ เสนอ บทเรียนให้นา่ สนใจ สร้างเสริมความเข้าใจของผูเ้ รียนท�ำ ให้การสอนมีประสทิ ธภิ าพยงิ่ ขน้ึ 8. สถติ ใิ นระดับประถมศกึ ษา ในปัจจบุ ัน เรามักไดย้ ินหรอื ได้เหน็ คำ�ว่า “สถติ ”ิ อยบู่ อ่ ยคร้งั ท้งั จากโทรทศั น์ หนงั สอื พมิ พ์ หรืออนิ เทอรเ์ น็ต ซ่งึ มกั จะมขี ้อมูลหรือตัวเลขเก่ียวขอ้ งอย่ดู ว้ ยเสมอ เชน่ สถติ จิ �ำ นวนนกั เรียนในโรงเรียน สถิตกิ ารมาโรงเรยี นของนักเรียน สถติ ิการเกดิ อุบตั ิเหตุบนทอ้ งถนนในช่วงเทศกาลต่างๆ สถิตกิ ารเกดิ การตาย สถติ ิผปู้ ว่ ยโรคเอดส์ เป็นตน้ จนท�ำ ให้หลายคน เข้าใจวา่ สถิติคือข้อมลู หรอื ตัวเลข แต่ในความเป็นจริง สถิตยิ ังรวมไปถึงวธิ กี ารทว่ี ่าด้วยการเก็บรวบรวมข้อมลู การนำ�เสนอ ขอ้ มลู การวเิ คราะห์ข้อมูล และการตคี วามหมายขอ้ มลู ด้วย ซ่ึงผูท้ ่มี ีความรคู้ วามเข้าใจเกีย่ วกับสถติ ิจะสามารถน�ำ สถิติไป ช่วยในการตัดสนิ ใจ การวางแผนด�ำ เนินงาน และการแกป้ ญั หาในด้านตา่ ง ๆ ทัง้ ดา้ นการดำ�เนนิ ชีวติ ธรุ กจิ ตลอดจนถงึ การพฒั นาประเทศ เชน่ ถา้ รฐั บาลตอ้ งการเพ่มิ รายได้ของประชากร จะตอ้ งวางแผนโดยอาศยั ขอ้ มลู สถิติประชากร สถิตกิ าร ศึกษา สถิตแิ รงงาน สถิตกิ ารเกษตร และสถิติอตุ สาหกรรม เปน็ ต้น ดังนัน้ สถติ ิจงึ เปน็ เรอื่ งส�ำ คัญและมีความจำ�เปน็ ที่ต้องจดั การเรียนการสอนใหผ้ เู้ รยี นเกิดความรคู้ วามเขา้ ใจ และ สามารถนำ�สถิตไิ ปใช้ในชีวิตจรงิ ได้ ในหลกั สตู รแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐานพทุ ธศกั ราช 2551 (ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560) กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา จงึ จดั ใหผ้ ้เู รยี นได้เรยี นรเู้ ก่ียวกับวธิ กี ารเก็บรวบรวมขอ้ มลู และการ น�ำ เสนอขอ้ มลู ซ่งึ เป็นความรพู้ ื้นฐานส�ำ หรบั การเรยี นสถิติในระดับทีส่ งู ขน้ึ โดยในการเรยี นการสอนควรเน้นให้ผู้เรียนใช้ ข้อมลู ประกอบการตัดสนิ ใจและแก้ปัญหาได้อยา่ งเหมาะสมด้วย การเกบ็ รวบรวมข้อมลู (Collecting Data) ในการศกึ ษาหรอื ตดั สินใจเรื่องตา่ ง ๆ จ�ำ เป็นต้องอาศยั ข้อมูลประกอบการตัดสินใจท้ังสน้ิ จงึ จำ�เปน็ ทต่ี ้องมกี ารเก็บ รวบรวมขอ้ มูล ซ่งึ มีวิธกี ารทีห่ ลากหลาย เช่น การส�ำ รวจ การสังเกต การสอบถาม การสมั ภาษณ์ หรือการทดลอง ท้ังนี้ การเลอื กวธิ เี กบ็ รวบรวมข้อมลู จะขนึ้ อยกู่ บั สง่ิ ท่ตี อ้ งการศกึ ษา การน�ำ เสนอขอ้ มูล (Representing Data) การน�ำ เสนอขอ้ มลู เป็นการนำ�ข้อมลู ทเี่ ก็บรวบรวมไดม้ าจดั แสดงใหม้ คี วามน่าสนใจ และง่ายตอ่ การท�ำ ความเข้าใจ ซง่ึ การน�ำ เสนอข้อมูลสามารถแสดงได้หลายรูปแบบ โดยในระดบั ประถมศึกษาจะสอนการน�ำ เสนอข้อมลู ในรปู แบบของ แผนภูมิรูปภาพ แผนภมู ิแทง่ แผนภมู ิรูปวงกลม กราฟเส้น และตาราง ซ่งึ ในหลกั สูตรนีไ้ ด้มีการจ�ำ แนกตารางออกเป็น ตารางทางเดียว และตารางสองทาง ตาราง (Table) การบอกความสัมพันธ์ของสิง่ ตา่ ง ๆ กับจำ�นวนในรูปตาราง เป็นการจดั ตัวเลขแสดงจ�ำ นวนของสิ่งต่าง ๆ อยา่ งมีระเบียบในตาราง เพ่อื ให้อา่ นและเปรียบเทยี บงา่ ยข้นึ ตารางทางเดยี ว (One - Way Table) ตารางทางเดยี วเปน็ ตารางท่ีมกี ารจ�ำ แนกรายการตามหวั เรื่องเพยี งลกั ษณะเดยี ว เช่น จำ�นวนนักเรียนของโรงเรยี น แหง่ หน่งึ จำ�แนกตามช้ัน 242  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู อื ครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปที ี่ 4 จำ�นวนนักเรยี นของโรงเรยี นแหง่ หน่ึง ชั้น จ�ำ นวน (คน) ประถมศกึ ษาปีท่ี 1 65 ประถมศกึ ษาปีที่ 2 70 ประถมศึกษาปที ี่ 3 69 ประถมศกึ ษาปที ี่ 4 62 ประถมศกึ ษาปีที่ 5 72 ประถมศกึ ษาปที ่ี 6 60 รวม 398 ตารางสองทาง (Two – Way Table) ตารางสองทางเปน็ ตารางทม่ี กี ารจ�ำ แนกรายการตามหวั ขอ้ เรอ่ื ง 2 ลกั ษณะ เชน่ จ�ำ นวนนกั เรยี นของโรงเรยี นแหง่ หนง่ึ จ�ำ แนกตามช้ันและเพศ จ�ำ นวนนกั เรียนของโรงเรียนแห่งหนงึ่ ชน้ั เพศ รวม (คน) ประถมศกึ ษาปีที่ 1 ชาย (คน) หญงิ (คน) 65 ประถมศึกษาปีท่ี 2 70 ประถมศึกษาปที ี่ 3 38 27 69 ประถมศกึ ษาปที ี่ 4 33 37 62 ประถมศกึ ษาปที ่ี 5 32 37 72 ประถมศกึ ษาปีท่ี 6 28 34 60 32 40 รวม 25 35 398 188 210 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  243

คูม่ อื ครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปที ี่ 4 เลม่ 2 บรรณานุกรม สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี (2561). หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ เลม่ 2 ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 4 . พมิ พ์ครัง้ ท่ี 1. กรงุ เทพมหานคร. องคก์ ารค้าของ สกสค. . (2561). แบบฝึกหดั รายวิชาพืน้ ฐานคณติ ศาสตร์ เลม่ 2 ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 4. พิมพ์คร้ังท่ี 1. กรงุ เทพมหานคร. องค์การคา้ ของ สกสค. . (2560). มาตรฐานการเรยี นรู้และตวั ชี้วัดกลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตร แกนกลางการศกึ ษาขัน้ พ้ืนฐาน พทุ ธศกั ราช 2551. พิมพ์ครง้ั ท่ี 1. กรงุ เทพมหานคร. โรงพิมพ์ชมุ นุมสหกรณก์ ารเกษตร แห่งประเทศไทย จำ�กัด. . (2553). หนังสอื เรียนรายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปีที่ 4. พมิ พค์ รั้งที่ 5. กรงุ เทพมหานคร. องค์การค้าของ สกสค. . (2553). ค่มู ือครรู ายวชิ าพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ ชนั้ ประถมศึกษาปที ่ี 4. พมิ พ์ครงั้ ท่ี 1. กรุงเทพมหานคร. องค์การค้าของ สกสค. . (2553). แบบฝกึ ทักษะรายวชิ าพ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ เล่ม 1 ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 4. พิมพค์ รงั้ ท่ี 3. กรุงเทพมหานคร. องค์การคา้ ของ สกสค. . (2553). แบบฝึกทกั ษะรายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร์ เล่ม 2 ช้ันประถมศึกษาปที ่ี 4. พมิ พ์คร้งั ท่ี 3. กรงุ เทพมหานคร. องค์การค้าของ สกสค. Charlotte Collars; Kody Phong Lee; Lee Ngan Hoe. (2016). Sharping Maths Coursebook 4A. 3rd Edition. Singapore. . (2016). Sharping Maths Coursebook 4B. 3rd Edition. Singapore. Loi Huey Shing. (2013). Discovery Maths Textbook 4A. 2nd Edition. Times Printers. Singapore. June Song; Tey Hwee Chen. (2015). Discovery Maths Textbook 4B. 2nd Edition. Times Printers. Singapore. Law Chor Hoo; R Sachidanandan. (2009). Discovery Maths workbook 4A. 1st Edition. Singapore. Marshall Cavendish Education. . (2009). Discovery Maths workbook 4B. 1st Edition. Singapore. Marshall Cavendish Education. KEIRINKAN Co., Ltd. Fun with MATH 4A for Elementary School. Osaka. Japan. Shinko Shuppansha KEIRINKAN. . Fun with MATH 4B for Elementary School. Osaka. Japan. Shinko Shuppansha KEIRINKAN. © สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2561

คู่มอื ครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ ช้ันประถมศกึ ษาปีที่ 4 เลม่ 2 คณะผู้จดั ทำ� คู่มอื ครูรายวิชาพื้นฐานคณติ ศาสตร์ เล่ม ๒ ชน้ั ประถมศึกษาปที ี่ ๔ กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาข้นั พื้นฐาน พ.ศ. ๒๕๕๑ คณะทป่ี รกึ ษา ไวทยางกรู สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นางพรพรรณ มติ รเอม สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี รองศาสตราจารยส์ ญั ญา สอา้ นวงศ ์ ขา้ ราชการบ�ำ นาญ กระทรวงศกึ ษาธกิ าร นายประสาท มหาวทิ ยาลยั เกษตรศาสตร์ คณะผเู้ ขยี น มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั กาญจนบรุ ี มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั สวนสนุ นั ทา ผชู้ ว่ ยศาสตราจารยท์ รงชยั อกั ษรคดิ มหาวทิ ยาลยั สวนดสุ ติ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นายนนทว์ รศิ เกยี รตศิ รตุ สกลุ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นายตรี วชิ ช์ ทนิ ประภา สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นางชนสิ รา เมธภทั รหริ ญั ขา้ ราชการบ�ำ นาญ มหาวทิ ยาลยั รามค�ำ แหง นายภมี วจั น์ ธรรมใจ ขา้ ราชการบ�ำ นาญ โรงเรยี นวดั หงสร์ ตั นาราม กรงุ เทพมหานคร ขา้ ราชการบ�ำ นาญ มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั สวนสนุ นั ทา นางสาวภทั รวดี หาดแกว้ ขา้ ราชการบ�ำ นาญ โรงเรยี นศกึ ษานารวี ทิ ยา กรงุ เทพมหานคร ขา้ ราชการบ�ำ นาญ โรงเรยี นไชยฉมิ พลวี ทิ ยาคม กรงุ เทพมหานคร นางสาวเบญจมาศ เหลา่ ขวญั สถติ ย ์ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นางสาวอษุ ณยี ์ วงศอ์ ามาตย ์ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นางสาวกชพร วงศส์ วา่ งศริ ิ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี คณะผพู้ จิ ารณา แหยมแสง รองศาสตราจารยน์ พพร ตณั ฑยั ย ์ ขา้ ราชการบ�ำ นาญ โรงเรยี นวดั หงสร์ ตั นาราม กรงุ เทพมหานคร นายนริ นั ดร์ พรายมณ ี ขา้ ราชการบ�ำ นาญ มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั สวนสนุ นั ทา นางสาวจริ าพร พอ่ คา้ ช�ำ นาญ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นางสาวจนิ ดา จน่ั แยม้ นายณฐั เพญ็ ทอง สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นายสมเกยี รติ ธรรมใจ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นายภมี วจั น์ หาดแกว้ นางสาวภทั รวดี เหลา่ ขวญั สถติ ย ์ ขา้ ราชการบ�ำ นาญ มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั พระนคร นางสาวเบญจมาศ วงศอ์ ามาตย ์ นางสาวอษุ ณยี ์ วงศส์ วา่ งศริ ิ นางสาวกชพร คณะบรรณาธกิ าร นายนริ นั ดร์ ตณั ฑยั ย ์ นางสาวจริ าพร พรายมณ ี นายสมเกยี รติ เพญ็ ทอง ฝา่ ยสนบั สนนุ วชิ าการ นางพรนภิ า เหลอื งสฤษด ์ิ นางสาวละออ เจรญิ ศร ี ออกแบบรปู เลม่ นายมนญู ไชยสมบรู ณ ์ บรษิ ทั ดจิ ติ อล เอด็ ดเู คชน่ั จ�ำ กดั © สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2561