(คู่มือ) หนังสือเรียนสสวท พื้นฐานคณิตศาสตร์ ป.4 ล.1

27 อยใู นดุลยพินจิ ของครผู สู อน อยใู นดลุ ยพินจิ ของครูผสู อน อยูในดุลยพนิ จิ ของครูผูสอน

22 อยใู นดุลยพนิ ิจของครูผสู อน อยใู นดลุ ยพินิจของครูผสู อน

28 อยูในดลุ ยพนิ จิ ของครผู สู อน อยใู นดุลยพนิ ิจของครผู ูสอน

22 ความสูงรวมทัง้ หมด 127 + 130 + 138 + 133 = 528 เซนตเิ มตร มเี ด็ก 4 คน ความสงู เฉลยี่ ของเดก็ กลุมน้ี 528 4 = 132 เซนติเมตร ๑๓๒ เซนตเิ มตร น้ําหนักรวมทง้ั หมด 32 + 28 + 34 + 30 = 124 กิโลกรมั คน มเี ด็ก 4 กิโลกรมั นํา้ หนกั เฉลีย่ ของเด็กกลมุ น้ี 124 4 = 31 ๓๑ กิโลกรมั

29 เดอื นสงิ หาคม รา นกาแฟมรี ายได 66,495 บาท เดือนสงิ หาคม มี 31 วนั เดอื นสิงหาคม รา นกาแฟมรี ายไดเฉล่ยี วนั ละ 66,495 31 = 2,145 บาท ๒,๑๔๕ บาท เดอื นเมษายน บานหลังนใ้ี ชน ํ้า 21,600 ลิตร วัน เดือนเมษายน มี 30 ลิตร เดือนเมษายน บา นหลังน้ใี ชนํา้ โดยเฉล่ยี วนั ละ 21,600 30 = 720 ๗๒๐ ลติ ร หางสรรพสนิ คา เปดเวลา 11,364 10.00 น. หา งสรรพสนิ คา ปดเวลา 22.00 น. ระยะเวลาเปด ใหบ ริการ ชว่ั โมง มีลกู คา เขา ใชบ ริการ 12 คน โดยเฉล่ียลกู คาเขาใชบ รกิ ารช่วั โมงละ 11,364 คน 12 = 947 ๙๔๗ คน

23 คะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตรโ ดยเฉล่ีย 24 คะแนน จาํ นวนคร้งั ที่สอบ 3 ครั้ง พลอยสอบ 3 ครงั้ ไดคะแนนรวมกนั 24 3 = 72 คะแนน ๗๒ คะแนน พอขบั รถดวยความเรว็ เฉล่ยี ช่วั โมงละ 80 กิโลเมตร 240 กิโลเมตร ไดระยะทาง 80 = 3 ช่วั โมง พอ ใชเวลาขับรถ 240 ๓ ชว่ั โมง

30 รานอาหารมรี ายไดเฉล่ยี วนั ละ 5,862 5,862 บาท รานอาหารเปดขาย 14 วัน 2 สัปดาหน้ี รานอาหารมรี ายไดท้งั หมด 14 = 82,068 บาท ๘๒,๐๖๘ บาท วนั นเี้ กง ขับมอเตอรไซครบั จางมีรายได 1,680 1,680 บาท คา โดยสารเฉล่ียเทย่ี วละ 35 บาท วันน้เี กงขับมอเตอรไ ซคร ับจา ง เที่ยว 35 = 48 ๔๘ เทยี่ ว

23 10.47 น. หรอื 10 : 47 20.18 น. หรือ 20 : 18

31 6.50 น. หรอื 6 : 50 15.23 น. หรอื 15 : 23

23 120 9.05 9.13 1 นาที 1 นาที 1 นาที 28 วนิ าที 60 วินาที 60 วินาที 60 วินาที เน่ืองจาก 3 นาที คดิ เปน 3 60 = 180 วนิ าที จะได 3 นาที 28 วนิ าที คดิ เปน 180 + 28 = 208 วนิ าที ดังนนั้ เพลงน้ีมีความยาว 208 วินาที ๒๐๘ วนิ าที 235 วนิ าที 60 วินาที 60 วินาที 60 วินาที 55 วนิ าที (1 นาที) (1 นาท)ี (1 นาที) เนื่องจาก 235 = 60 + 60 + 60 + 55 จะได 235 วินาที คิดเปน 3 นาที 55 วนิ าที ดังนน้ั จุลนิ ทรยี ชนดิ นี้ใชเวลาในการแบงตวั 3 นาที 55 วินาที ๓ นาที ๕๕ วนิ าที

32 96 4 1 50 198 327 1 20 2 45 163

23 60 นาที 60 นาที 60 นาที 60 นาที 47 นาที 1 ช่วั โมง 1 ชว่ั โมง 1 ชวั่ โมง 1 ชว่ั โมง เน่อื งจาก 287 = 60 + 60 + 60 + 60 + 47 หรอื เนื่องจาก 1 ชว่ั โมง เทากบั 60 นาที จะได 287 60 ได 4 เศษ 47 ดงั น้นั 287 นาที คดิ เปน 4 ชวั่ โมง 47 นาที ดงั นัน้ 287 นาที คิดเปน 4 ช่วั โมง 47 นาที ๔ ชัว่ โมง ๔๗ นาที 1 วนั 1 วัน 1 วนั 1 วัน 16 ชั่วโมง 24 ช่ัวโมง 24 ชั่วโมง 24 ชัว่ โมง 24 ชั่วโมง จะได 4 วัน คิดเปน 4 24 = 96 ช่วั โมง หรือ เน่ืองจาก 1 วนั เทา กับ 24 ช่ัวโมง ดงั นน้ั 4 วนั 16 ชว่ั โมง คิดเปน 96 + 16 = 112 ช่ัวโมง จะได 4 วนั 16 ช่วั โมง เทากบั ๑๑๒ ชว่ั โมง 24 + 24 + 24 + 24 + 16 = 112 ชั่วโมง 1 30

33 10 นาที 52 วินาที 8:00:00 8:10:52 ดังนน้ั กงุ ใชเวลาเคารพธงชาตแิ ละสวดมนต 10 นาที 52 วนิ าที ๑๐ นาที ๕๒ วนิ าที 30 นาที 18 นาที 19.30 น. 20.00 น. 20.18 น. ดงั นั้น บาสใชเ วลาอา นหนงั สือ 30 + 18 = 48 นาที ๔๘ นาที 40 นาที 1 วนั 12 ชั่วโมง 8 ช่วั โมง 8 ส.ค. 60 8 ส.ค. 60 9 ส.ค. 60 9 ส.ค. 60 10 ส.ค. 60 11.20 น. 12.00 น. 12.00 น. 24.00 น. 8.00 น. ดังน้นั เจา หนาทีเ่ ปดประตูระบายนาํ้ บานนน้ี าน 1 วัน 20 ชวั่ โมง 40 นาที ๑ วัน ๒๐ ช่ัวโมง ๔๐ นาที

23 1 เดือน 1 เดอื น 11 วัน 30 วนั 30 วัน เนอ่ื งจาก 1 เดือน เทากับ 30 วัน จะได 2 เดือน คดิ เปน 2 30 = 60 วนั ดงั น้ัน 2 เดือน 11 วนั คิดเปน 60 + 11 = 71 วนั ๗๑ วัน 107 สัปดาห เนื่องจาก 5252ส(1สปั ัปปดด)าาหห  เทา กับ52(1สปั 1ปด) าปห  3 สปั ดาห และ 107 52 ได 2 เศษ 3 ดงั น้ัน 107 สัปดาห คิดเปน 2 ป 3 สัปดาห ๒ ป ๓ สัปดาห 168 ชวั่ โมง 24 ชั่วโมง 24 ชว่ั โมง 24 ชวั่ โมง 24 ชว่ั โมง 24 ชัว่ โมง 24 ชั่วโมง 24 ชัว่ โมง (1 วัน) (1 วัน) (1 วัน) (1 วัน) (1 วนั ) (1 วัน) (1 วัน) เน่อื งจาก 24 ชวั่ โมง เทากบั 1 วัน และ 168 24 = 7 ดังน้ัน 168 ช่วั โมง คิดเปน 7 วัน เน่ืองจาก 7 วนั เทากบั 1 สัปดาห ดังนั้น 168 ชั่วโมง คิดเปน 1 สัปดาห ๑ สปั ดาห

34 65 วัน 30 วนั 30 วนั 5 วนั (1 เดือน) (1 เดือน) เน่ืองจาก 30 วนั เทากบั 1 เดือน และ 65 30 ได 2 เศษ 5 จะได 65 วนั คิดเปน 2 เดือน 5 วัน ดังนนั้ แมวใชเวลาต้ังทอ ง 2 เดือน 5 วัน ๒ เดอื น ๕ วนั 1 พ.ค. 57 1 ป 1 ป 8 เดือน 1 เดอื น 1 พ.ค. 59 31 ธ.ค. 59 31 ม.ค. 60 1 พ.ค. 58 ดังนั้น ตายเปน สมาชิกชมรมนี้ 2 ป 9 เดอื น ๒ ป ๙ เดือน 15 นาที 30 นาที 23.45 น. 24.00 น. 0.30 น. ดงั นั้น นัทใชเวลาเดนิ ทางมาสถานรี ถไฟฟา นาน 15 + 30 = 45 นาที ๔๕ นาที

23 มากกวา นอยกวา นอ ยกวา มากกวา นอ ยกวา มากกวา เปลี่ยน 2 นาที ใหม ีหนว ยเปน วนิ าที เน่อื งจาก 1 นาที เทา กบั 60 วนิ าที ซ่งึ 2 นาที คิดเปน 2 60 = 120 วินาที แสดงวา 2 นาที 35 วนิ าที คดิ เปน 120 + 35 = 155 วนิ าที ซึง่ 155 วินาที มากกวา 150 วินาที แสดงวา 2 นาที 35 วินาที มากกวา 150 วนิ าที ดงั นั้น เอกใชเวลากระโดดเชือกนอยกวา บอย เอกใชเ วลากระโดดเชือกนอยกวา บอย

35 สงิ่ ประดษิ ฐชิน้ ที่ 1 ใชเวลาทํา 5 สปั ดาห 4 วนั สง่ิ ประดษิ ฐช ้ินที่ 2 ใชเวลาทาํ 1 เดือน 15 วัน เปลยี่ น 5 สัปดาห ใหม ีหนวยเปนวนั เปลี่ยน 1 เดือน ใหม ีหนวยเปนวนั เนอ่ื งจาก 1 สัปดาห เทา กับ 7 วนั เนอื่ งจาก 1 เดือน เทา กับ 30 วนั ซึ่ง 5 สัปดาห คิดเปน 5 7 = 35 วนั แสดงวา 1 เดือน 15 วนั คิดเปน 30+15 = 45 วนั แสดงวา 5 สัปดาห 4 วัน คิดเปน 35 + 4 = 39 วนั ดังน้ัน ส่ิงประดษิ ฐชิ้นที่ 2 ใชเ วลาทาํ มากกวา ชิ้นที่ 1 สง่ิ ประดิษฐชน้ิ ท่ี ๒ ใชเ วลาทาํ มากกวาช้นิ ท่ี ๑ เปลี่ยน 1 ป ใหมหี นว ยเปนเดือน เน่อื งจาก 1 ป เทากบั 12 เดือน แสดงวา 1 ป 7 เดอื น คิดเปน 12 + 7 = 19 เดือน ซ่งึ 19 เดือน นอยกวา 21 เดือน แสดงวา 1 ป 7 เดอื น นอยกวา 21 เดือน ดังนนั้ บา นของเตใชเวลากอสรางมากกวา บานของนุน บานของเตใชเวลากอสรางมากกวาบานของนนุ เปล่ยี น 2 ชัว่ โมง ใหมหี นว ยเปนนาที เนอื่ งจาก 1 ชั่วโมง เทา กบั 60 นาที ซึง่ 2 ชว่ั โมง คดิ เปน 2 60 = 120 นาที แสดงวา 2 ชวั่ โมง 44 นาที คดิ เปน 120 + 44 = 164 นาที ซ่งึ 164 นาที มากกวา 140 นาที แสดงวา 2 ช่ัวโมง 44 นาที มากกวา 140 นาที ดงั นน้ั ตาใชเวลาทาํ ขนมนอยกวาเจ๊ียบ ตาใชเ วลาทาํ ขนมนอยกวา เจ๊ยี บ

23 สรา งคา ยพกั และประกอบอาหาร 3 ม.ี ค. 2561 3 ช่วั โมง 30 นาที ตืน่ นอนและกายบริหาร 5.00 น. 6.00 น. 4 มี.ค. 2561 5 ช่วั โมง 30 นาที 9 ช่ัวโมง 30 นาที

36 อุบลราชธานี รถดว น กรุงเทพ 5 : 40 น. 14 : 55 น. 234 5 : 20 น. ออม 3 ชั่วโมง 35 นาที 1 พฤศจกิ ายน 2560 5 : 15 น.

23 30 นาที 1 ช่ัวโมง 10 นาที 16.30 น. 17.00 น. 18.00 น. 18.10 น. แมท ําอาหารเสรจ็ เวลา ๑๘.๑๐ น. 7 วัน 7 วัน 24 ก.ค. 31 ก.ค. 7 ส.ค. 1 สัปดาห 1 สัปดาห พมิ พต องคนื หนังสืออยา งชาท่ีสดุ วนั ที่ ๗ สิงหาคม จึงจะไมเ สียคาปรับ 5 บาท 5 บาท 5 บาท 7 ส.ค. 8 ส.ค. 9 ส.ค. 10 ส.ค. 15 บาท พิมพค ืนหนังสอื วนั ที่ ๑๐ สงิ หาคม

37 6 เดือน 1 ป 6 เดือน 2 ป (18 เดอื น) (24 เดือน) ออมสินจะตองฉดี วคั ซีนครงั้ ตอ ไป เมอื่ อายุ ๒ ป เฉลยี่ แลวระยะทาง ๑ กิโลเมตร เอกใชเวลาขี่จักรยาน ๖ นาที เอกนัง่ พกั นาน ๓๖ นาที

23 ชวั่ โมง นาที 6 18 3 45 + เนือ่ งจาก 60 นาที เทา กับ 1 ชั่วโมง ดังน้ัน 63 นาที คิดเปน 1 ชั่วโมง 3 นาที 9 63 10 3 ดงั น้นั 6 ชั่วโมง 18 นาที รวมกับ 3 ชว่ั โมง 45 นาที เปน 10 ชว่ั โมง 3 นาที ๑๐ ชัว่ โมง ๓ นาที เดอื น วัน 14 20 8 10 6 10 ดงั นัน้ 14 เดอื น 20 วัน มากกวา 8 เดอื น 10 วนั อยู 6 เดอื น 10 วัน ๖ เดอื น ๑๐ วนั มนิ มอี ายุ ป เดือน 15 7 9+ อุมมีอายุมากกวามนิ 4 เนอื่ งจาก 12 เดือน เทา กบั 1 ป ดงั นัน้ 16 เดือน คดิ เปน 1 ป 4 เดือน อุมมอี ายุ 19 16 หรือ 20 4 ดังน้ัน อุมมีอายุ 20 ป 4 เดือน ๒๐ ป ๔ เดือน

38 สุชาตใิ ชเ วลาวา ยนํ้า นาที วินาที เนอ่ื งจาก 1 นาที เทากับ 60 วินาที 2 65 ดังน้นั 1 นาที 5 วินาที คดิ เปน 65 วนิ าที 35 พรี ะใชเ วลาวา ยน้ํา 2 40 สชุ าตวิ ายนาํ้ เรว็ กวา พีระ 0 25 ดงั นั้น สชุ าติวายนา้ํ เรว็ กวา พรี ะ 25 วินาที ๒๕ วินาที โจใชเ วลาไปแลว นาที วินาที เนือ่ งจาก 60 วนิ าที เทา กับ 1 นาที ยังมเี วลาเหลืออกี เวลาแขง ขันทง้ั หมด 68 17 หรอื + 21 43 89 60 90 0 ดังนั้น การแขง ขันวาดรปู ครัง้ น้ี กาํ หนดเวลาแขงขันไว 90 นาที ๙๐ นาที การปลกู และเก็บเกี่ยวขา วโพดใชเวลา เดือน วนั 3 15 + เน่อื งจาก จากน้นั ทาํ การพักดินและเตรยี มดนิ อีก 2 25 30 วนั เทากบั 1 เดือน ระยะเวลาของการปลกู ขาวโพดรุนท่ี 1 กับรนุ ที่ 2 หา งกนั 5 ดงั นน้ั 40 วนั คิดเปน 40 1 เดือน 10 วนั หรือ 6 10 ดังนนั้ ระยะเวลาของการเริ่มปลูกขา วโพดรนุ ท่ี 1 กบั รุน ที่ 2 หางกนั 6 เดือน 10 วนั ๖ เดือน ๑๐ วัน

23 แมบ า นทาํ ไมกวาด 6 อนั ใชเ วลา 7 ช่วั โมง 48 นาที ชว่ั โมง นาที เน่อื งจาก 1 ชัว่ โมง เทา กบั 60 นาที 6 108 ดังน้นั 1 ชว่ั โมง 48 นาที คิดเปน 108 นาที 67 48 1 18 ดงั น้นั แมบ า นใชเวลาทาํ ไมกวาดเฉลี่ยอันละ 1 ชั่วโมง 18 นาที ๑ ช่ัวโมง ๑๘ นาที เนอ่ื งจาก 1 นาที เทา กบั 60 วนิ าที ดาวใชเ วลาทาํ ขอสอบเฉล่ียขอ ละ 2 นาที 16 วินาที คิดเปน (2 60) + 16 = 136 วินาที ขอสอบ 30 ขอ ดาวใชเ วลาทาํ 30 136 = 4,080 วินาที แ4ล,0ะ8608วนินาาทที ี คิดเปน 4,080 60 ซ่ึงเทากบั 68 นาที คิดเปน 68 60 ซ่ึงเทากับ 1 ชว่ั โมง 8 นาที ดงั น้นั ดาวใชเวลาทําขอ สอบ 1 ชว่ั โมง 8 นาที ๑ ชว่ั โมง ๘ นาที เน่ืองจาก 1 สัปดาห เทากับ 7 วัน เจี๊ยบออกกําลงั กายเปนเวลา 3 สปั ดาห 3 วัน คิดเปน (3 7) + 3 = 24 วัน เจีย๊ บออกกําลังกายทกุ วนั วนั ละ 50 นาที ใชเวลาท้งั หมด 24 50 = 1,200 นาที 1,200 นาที คดิ เปน 1,200 60 ซึ่งเทากับ 20 ช่วั โมง ดงั นัน้ เจี๊ยบใชเวลาออกกาํ ลังกายท้งั หมด 20 ช่ัวโมง ๒๐ ชั่วโมง

39 เน่ืองจาก 1 เดอื น เทากบั 30 วนั นักฟตุ บอลฝกซอ มเปนเวลา 2 เดอื น 4 วัน คดิ เปน (2 30) + 4 = 64 วนั และเนอ่ื งจาก 1 ชั่วโมง เทา กบั 60 นาที นกั ฟุตบอลฝกซอมทุกวัน วนั ละ 1 ชวั่ โมง 30 นาที คิดเปน (1 60) + 30 = 90 นาที นกั ฟุตบอลใชเวลาฝกซอมท้งั หมด 64 90 = 5,760 นาที 5,760 นาที คิดเปน 5,760 60 ซ่งึ เทา กบั 96 ชัว่ โมง ดังนัน้ นกั ฟตุ บอลใชเวลาฝก ซอ มทงั้ หมด 96 ช่วั โมง ๙๖ ชว่ั โมง นักฟุตบอลใชเ วลาฝกซอมทงั้ หมด 96 ชว่ั โมง เนื่องจาก 24 ชั่วโมง เทา กบั 1 วนั จะได 96 ชัว่ โมง คิดเปน 96 24 = 4 วัน ดงั นน้ั นกั ฟุตบอลใชเ วลาฝก ซอมทง้ั หมด 4 วัน ๔ วนั เนอื่ งจาก 1 ป เทากับ 12 เดือน 30 = 870 วนั ในเวลา 2 ป 5 เดือน คดิ เปน (2 12) + 5 = 29 เดอื น และเนื่องจาก 1 เดือน เทา กับ 30 วัน จะได 29 เดือน คิดเปน 29 แสดงวา ในเวลา 870 วัน ชางปอ มตอ เรอื ได 10 ลาํ ดงั นน้ั ชางปอมใชเวลาตอ เรือเฉล่ียลาํ ละ 870 10 = 87 วัน ๘๗ วัน

คู่มือครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ ชนั้ ประถมศึกษาปที ่ี 4 ความรเู้ พมิ่ เติมส�ำ หรับครู หลกั สูตร การสอน และการวัดผลประเมินผล เปน็ องคป์ ระกอบหลักท่สี ำ�คญั ในการออกแบบแนวทางการจดั การเรยี นรู้ หากมกี ารเปล่ียนแปลงองค์ประกอบใดองค์ประกอบหนง่ึ จะสง่ ผลต่อองค์ประกอบอนื่ ตามไปด้วย ดงั นัน้ เพอื่ ความสอดคลอ้ ง และเกิดประสิทธผิ ลในการน�ำ ไปใช้ หลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาขัน้ พื้นฐาน พุทธศกั ราช 2551 (ฉบบั ปรับปรงุ พ.ศ. 2560) กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ จึงก�ำ หนดเปา้ หมายและจดุ เนน้ หลายประการที่ครูควรตระหนกั และทำ�ความเข้าใจ เพ่ือให้ การจดั การเรยี นรูส้ มั ฤทธ์ผิ ลตามที่ก�ำ หนดไว้ในหลักสูตร ครูควรศึกษาเพ่มิ เตมิ ในเรือ่ งตอ่ ไปนี้ 1. ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถท่จี ะนำ�ความรไู้ ปประยุกต์ใชใ้ นการเรียนรูส้ ิง่ ตา่ ง ๆ เพ่ือให้ ไดม้ าซ่งึ ความรู้ และประยกุ ตใ์ ชใ้ นชวี ติ ประจ�ำ วนั ได้อย่างมีประสทิ ธิภาพ ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรใ์ นท่ีนี้ เน้นท่ี ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรท์ ีจ่ ำ�เปน็ และตอ้ งการพฒั นาใหเ้ กดิ ขึน้ กับนักเรยี น ได้แกค่ วามสามารถต่อไปนี้ 1) การแกป้ ญั หา เปน็ ความสามารถในการทำ�ความเขา้ ใจปญั หา คิดวเิ คราะห์ วางแผนแกป้ ญั หา และเลอื กใช้ วิธีการทเ่ี หมาะสม โดยค�ำ นงึ ถึงความสมเหตุสมผลของค�ำ ตอบพรอ้ มทงั้ ตรวจสอบความถกู ต้อง 2) การสอื่ สารและการส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รปู ภาษาและสญั ลกั ษณ์ ทางคณติ ศาสตรใ์ นการส่อื สาร สอ่ื ความหมาย สรุปผล และนำ�เสนอได้อยา่ งถูกตอ้ ง ชัดเจน 3) การเชอ่ื มโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรทู้ างคณิตศาสตร์เป็นเครอื่ งมอื ในการเรยี นรู้คณิตศาสตร์เนอ้ื หา ต่าง ๆ หรอื ศาสตร์อื่น ๆ และน�ำ ไปใช้ในชีวิตจริง 4) การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รบั ฟังและใหเ้ หตผุ ลสนับสนุนหรือโตแ้ ยง้ เพื่อน�ำ ไปสูก่ ารสรปุ โดยมีข้อเทจ็ จรงิ ทางคณติ ศาสตรร์ องรบั 5) การคดิ สร้างสรรค์ เปน็ ความสามารถในการขยายแนวคดิ ทมี่ ีอยู่เดมิ หรือสร้างแนวคิดใหม่เพอื่ ปรับปรุง พัฒนา องค์ความรู้ 2. คุณลักษณะอนั พงึ ประสงคใ์ นการเรยี นคณติ ศาสตร์ การจัดการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตรค์ วรมุ่งเนน้ ใหน้ กั เรยี นเกิดคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ตอ่ ไปนี้ 1) ท�ำ ความเข้าใจหรอื สรา้ งกรณที ว่ั ไปโดยใชค้ วามรทู้ ่ีไดจ้ ากการศกึ ษากรณีตวั อยา่ งหลาย ๆ กรณี 2) มองเหน็ วา่ สามารถใชค้ ณิตศาสตร์แกป้ ัญหาในชวี ิตจริงได้ 3) มคี วามมุมานะในการทำ�ความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 4) สร้างเหตุผลเพอ่ื สนบั สนนุ แนวคดิ ของตนเองหรอื โตแ้ ยง้ แนวคิดของผ้อู ่นื อย่างสมเหตุสมผล 5) คน้ หาลักษณะที่เกดิ ข้ึนซำ้� ๆ และประยกุ ตใ์ ชล้ กั ษณะดังกล่าวเพอ่ื ท�ำ ความเข้าใจหรือแกป้ ัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ 3. การวดั ผลประเมินผลการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ การวดั ผลประเมนิ ผลการเรยี นรู้ทางคณติ ศาสตร์ในปจั จุบันน้มี งุ่ เนน้ การวดั และการประเมินการปฏิบตั ิงานในสภาพ ที่เกิดขนึ้ จริงหรือที่ใกล้เคียงกบั สภาพจริง รวมท้งั การประเมินเกย่ี วกับสมรรถภาพของนักเรยี นเพมิ่ เตมิ จากความรทู้ ่ีไดจ้ าก การทอ่ งจ�ำ โดยใช้วธิ ีการประเมนิ ที่หลากหลายจากการทน่ี กั เรียนได้ลงมอื ปฏิบัติจรงิ ได้เผชิญกับปญั หาจากสถานการณจ์ ริง หรอื สถานการณจ์ �ำ ลอง ไดแ้ ก้ปัญหา สืบคน้ ข้อมลู และน�ำ ความรูไ้ ปใช้ รวมทัง้ แสดงออกทางการคดิ การวดั ผลประเมนิ ผล ดังกล่าวมีจุดประสงค์ส�ำ คัญดงั ตอ่ ไปนี้ 240  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ช้นั ประถมศกึ ษาปที ่ี 4 1) เพื่อตรวจสอบผลสมั ฤทธ์ิทางการเรยี นและตดั สินผลการเรียนร้ตู ามสาระการเรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด เพอ่ื นำ�ผลทไ่ี ด้จากการตรวจสอบไปปรับปรงุ พัฒนาให้นักเรียนเกดิ การเรยี นรทู้ ด่ี ยี ่งิ ขึ้น 2) เพอ่ื วนิ ิจฉัยความร้ทู างคณติ ศาสตร์และทกั ษะทนี่ กั เรยี นจ�ำ เป็นตอ้ งใช้ในชีวิตประจำ�วัน เชน่ ความสามารถในการ แกป้ ญั หา การสบื คน้ การให้เหตผุ ล การสอื่ สาร การสือ่ ความหมาย การน�ำ ความรู้ไปใช้ การคิดวิเคราะห์ การคดิ สร้างสรรค์ การควบคมุ กระบวนการคดิ และนำ�ผลทไ่ี ดจ้ ากการวนิ ิจฉัยนักเรยี นไปใช้เป็นแนวทางในการจัดการ เรียนรูท้ เ่ี หมาะสม 3) เพ่อื รวบรวมขอ้ มูลและจดั ทำ�สารสนเทศดา้ นการจดั การเรยี นรู้ โดยใชข้ ้อมลู จากการประเมินผลทีไ่ ดใ้ นการสรุปผล การเรยี นของนักเรยี นและเป็นข้อมลู ป้อนกลับแกน่ กั เรียนหรอื ผู้เก่ยี วข้องตามความเหมาะสม รวมทั้งน�ำ สารสนเทศ ไปใชว้ างแผนบรหิ ารการจัดการศกึ ษาของสถานศึกษา การกำ�หนดจุดประสงค์ของการวัดผลประเมนิ ผลอย่างชัดเจน จะช่วยใหเ้ ลอื กใชว้ ิธีการและเครื่องมอื วัดผลไดอ้ ยา่ ง มปี ระสทิ ธิภาพ สามารถวัดได้ในส่ิงท่ีตอ้ งการวดั และน�ำ ผลทไี่ ด้ไปใช้งานไดจ้ รงิ แนวทางการวดั ผลประเมนิ ผลการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ การวัดผลประเมินผลการเรียนรู้คณติ ศาสตร์มแี นวทางทส่ี �ำ คัญดงั นี้ 1) การวดั ผลประเมนิ ผลตอ้ งกระทำ�อย่างตอ่ เน่ือง โดยใชค้ �ำ ถามเพ่อื ตรวจสอบและสง่ เสริมความรู้ความเขา้ ใจ ดา้ นเนอ้ื หา สง่ เสรมิ ใหเ้ กดิ ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ ดงั ตวั อยา่ งค�ำ ถามตอ่ ไปน้ี “นกั เรยี นแกป้ ญั หานไ้ี ด้ อยา่ งไร” “ใครมวี ธิ กี ารนอกเหนือไปจากนีบ้ า้ ง” “นกั เรียนคิดอย่างไรกบั วิธกี ารทเ่ี พอ่ื นเสนอ” การกระตุน้ ดว้ ยคำ�ถาม ทเ่ี น้นการคดิ จะทำ�ใหเ้ กิดปฏิสัมพันธร์ ะหวา่ งนักเรียนด้วยกันเองและระหว่างนักเรียนกับครู นักเรียนมีโอกาสแสดง ความคิดเห็น นอกจากน้คี รูยงั สามารถใช้ค�ำ ตอบของนกั เรียนเปน็ ขอ้ มูลเพ่ือตรวจสอบความรคู้ วามเขา้ ใจ และ พฒั นาการดา้ นทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนไดอ้ ีกด้วย 2) การวดั ผลประเมนิ ผลตอ้ งสอดคล้องกับความรคู้ วามสามารถของนกั เรียนท่ีระบไุ วต้ ามตวั ช้วี ัดซง่ึ ก�ำ หนดไวใ้ น หลักสตู รทสี่ ถานศึกษาใช้เปน็ แนวทางในการจัดการเรยี นการสอน ทงั้ น้ีครูจะต้องกำ�หนดวิธีการวัดผลประเมนิ ผล เพอ่ื ใชต้ รวจสอบวา่ นักเรียนไดบ้ รรลผุ ลการเรยี นรู้ตามมาตรฐานทกี่ �ำ หนดไว้ และต้องแจ้งตัวชี้วดั ในแตล่ ะเรอื่ ง ใหน้ ักเรียนทราบโดยทางตรงหรอื ทางอ้อมเพ่ือใหน้ กั เรยี นได้ปรบั ปรุงตนเอง 3) การวัดผลประเมนิ ผลตอ้ งครอบคลมุ ดา้ นความรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และคุณลักษณะอนั พึง ประสงค์ โดยเน้นการเรยี นรดู้ ว้ ยการทำ�งานหรือทำ�กจิ กรรมท่ีสง่ เสรมิ ใหเ้ กดิ สมรรถภาพท้งั สามดา้ น ซ่งึ งานหรือ กิจกรรมดังกลา่ วควรมลี กั ษณะดงั นี้ • สาระในงานหรอื กิจกรรมตอ้ งเน้นให้นกั เรยี นไดใ้ ช้การเชอื่ มโยงความรู้หลายเรือ่ ง • วธิ ีหรอื ทางเลอื กในการด�ำ เนินงานหรอื การแก้ปัญหามหี ลากหลาย • เง่ือนไขหรือสถานการณ์ของปญั หามลี กั ษณะปลายเปิด เพ่ือให้นกั เรยี นไดม้ ีโอกาสแสดงความสามารถ ตามศกั ยภาพของตน • งานหรอื กิจกรรมตอ้ งเออื้ อ�ำ นวยใหน้ กั เรยี นได้ใชก้ ารสื่อสาร การส่อื ความหมายทางคณิตศาสตรแ์ ละการน�ำ เสนอ ในรูปแบบตา่ ง ๆ เช่น การพดู การเขยี น การวาดภาพ • งานหรือกจิ กรรมควรมีความใกลเ้ คียงกบั สถานการณ์ที่เกดิ ข้ึนจรงิ เพอื่ ช่วยใหน้ กั เรยี นไดเ้ หน็ การเช่อื มโยง ระหวา่ งคณติ ศาสตรก์ ับชีวิตจรงิ ซ่งึ จะกอ่ ให้เกดิ ความตระหนกั ในคุณคา่ ของคณิตศาสตร์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  241

คมู่ ือครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ ช้ันประถมศกึ ษาปีที่ 4 4) การวัดผลประเมินผลการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ต้องใชว้ ธิ กี ารที่หลากหลายและเหมาะสม และใชเ้ ครอ่ื งมือที่มีคุณภาพ เพ่ือใหไ้ ด้ขอ้ มูลและสนเทศเกย่ี วกับนักเรียน เช่น เมือ่ ตอ้ งการวัดผลประเมินผลเพ่ือตดั สินผลการเรียนอาจใช้ การทดสอบ การตอบคำ�ถาม การทำ�แบบฝกึ หัด การท�ำ ใบกจิ กรรม หรอื การทดสอบย่อย เมือ่ ตอ้ งการตรวจสอบ พัฒนาการการเรียนรู้ของนกั เรียนดา้ นทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ อาจใช้การสังเกตพฤตกิ รรมการเรียน รู้ การสมั ภาษณ์ การจัดทำ�แฟ้มสะสมงาน หรือการทำ�โครงงาน การเลือกใช้วธิ กี ารวดั ทีเ่ หมาะสมและเคร่ืองมือที่มี คุณภาพ จะทำ�ให้สามารถวัดในส่ิงที่ตอ้ งการวัดได้ ซง่ึ จะทำ�ใหค้ รไู ด้ข้อมลู และสนเทศเกย่ี วกบั นกั เรียนอย่างครบถ้วน และตรงตามวตั ถปุ ระสงค์ของการวัดผลประเมนิ ผล อย่างไรกต็ าม ครคู วรตระหนกั วา่ เครอ่ื งมอื วดั ผลประเมนิ ผลการ เรยี นร้ทู ่ีใชใ้ นการประเมินตามวัตถุประสงคห์ นึ่ง ไมค่ วรนำ�มาใชก้ ับอกี วตั ถุประสงค์หนง่ึ เช่น แบบทดสอบทีใ่ ช้ในการ แข่งขันหรือการคดั เลือกไม่เหมาะสมท่ีจะน�ำ มาใชต้ ัดสินผลการเรียนรู้ 5) การวัดผลประเมินผลเปน็ กระบวนการทใ่ี ช้สะท้อนความร้คู วามสามารถของนักเรียน ช่วยใหน้ กั เรียนมขี ้อมลู ใน การปรับปรงุ และพัฒนาความร้คู วามสามารถของตนเองใหด้ ีขึ้น ในขณะทีค่ รูสามารถนำ�ผลการประเมินมาใชใ้ น การวางแผนการจดั การเรยี นรู้เพื่อปรับปรงุ กระบวนการเรียนรขู้ องนักเรยี น รวมทั้งปรับปรุงการสอนของครใู หม้ ี ประสิทธิภาพ จึงตอ้ งวดั ผลประเมินผลอยา่ งสม่ำ�เสมอและน�ำ ผลทไ่ี ด้มาใช้ในการพฒั นาการเรียนการสอน ซงึ่ อาจ แบ่งการประเมนิ ผลเปน็ 3 ระยะดงั นี้ ประเมินกอ่ นเรียน เปน็ การประเมินความรูพ้ ้ืนฐานและทักษะจ�ำ เปน็ ทน่ี ักเรยี นควรมีก่อนการเรยี นรายวิชา บทเรยี น หรอื หน่วยการเรยี นใหม่ ข้อมลู ทไ่ี ด้จากการวัดผลประเมินผลจะช่วยให้ครนู ำ�ไปใช้ประโยชน์ในการจดั การเรียนรดู้ ังน้ี • จัดกล่มุ นกั เรยี นและจัดกิจกรรมการเรยี นร้ใู หต้ รงตามความถนัด ความสนใจ และความสามารถของนกั เรยี น • วางแผนการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้ โดยครูพจิ ารณาเลอื กตัวชวี้ ดั เน้ือหาสาระ กิจกรรม แบบฝึกหดั อุปกรณ์ และสื่อการเรยี นรูต้ า่ ง ๆ ทีเ่ หมาะสมกับความรู้พืน้ ฐานและทักษะของนกั เรยี น และสอดคลอ้ งกับการเรยี นรู้ ทีก่ ำ�หนดไว้ ประเมนิ ระหว่างเรียน เปน็ การประเมนิ เพอ่ื วินจิ ฉยั นกั เรียนในระหวา่ งการเรยี น ขอ้ มูลที่ไดจ้ ะช่วยใหค้ รูสามารถ ดำ�เนนิ การในเรอื่ งตอ่ ไปนี้ • ศกึ ษาพฒั นาการเรยี นรูข้ องนักเรียนเปน็ ระยะ ๆ ว่านกั เรยี นมีพัฒนาการเพ่ิมขนึ้ เพียงใด ถา้ พบว่านักเรียนไมม่ ี พัฒนาการเพม่ิ ข้ึนครูจะไดห้ าทางแก้ไขได้ทันทว่ งที • ปรับปรุงกระบวนการเรียนรู้ของนักเรียน ถ้าพบวา่ นักเรยี นไมเ่ ขา้ ใจบทเรยี นใดจะได้จัดให้เรยี นซ�้ำ หรือนกั เรยี น เรยี นรบู้ ทใด ไดเ้ รว็ กว่าทีก่ �ำ หนดไวจ้ ะไดป้ รบั วธิ กี ารเรยี นการสอน นอกจากนยี้ งั ช่วยให้ทราบจดุ เดน่ และจดุ ด้อย ของนกั เรียนแต่ละคน ประเมินหลังเรียน เปน็ การประเมนิ เพ่ือน�ำ ผลทไ่ี ดไ้ ปใชส้ รุปผลการเรียนรู้หรอื เป็นการวดั ผลประเมนิ ผลแบบสรุปรวบยอด หลงั จากส้ินสุดภาคการศึกษาหรือปีการศึกษาของนักเรียน รวมทงั้ ครูสามารถนำ�ผลการประเมินที่ไดไ้ ปใช้ในการวางแผนและ พัฒนาการจัดการเรียนรู้ใหม้ ีประสิทธภิ าพมากขนึ้ 4. การจดั การเรยี นการสอนในศตวรรษที่ 21 ในศตวรรษที่ 21 (1 มกราคม ค.ศ. 2001 ถึง 31 ธนั วาคม ค.ศ. 2100) โลกมีการเปล่ียนแปลงในทกุ ๆ ด้านไม่วา่ จะ เป็นด้านเศรษฐกิจ สังคม วิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยี ส่งผลใหจ้ �ำ เปน็ ตอ้ งมกี ารเตรียมนกั เรียนใหพ้ ร้อมรบั การเปลี่ยนแปลง ของโลก ครจู งึ ต้องมีความตน่ื ตัวและเตรยี มพร้อมในการจัดการเรียนรใู้ หน้ ักเรยี นมคี วามรู้ ในวชิ าหลกั (Core Subjects) มที ักษะการเรยี นรู้ (Learning Skills) และพัฒนานกั เรยี นให้มีทักษะท่ีจำ�เปน็ ในศตวรรษที่ 21 ไมว่ า่ จะเปน็ ทกั ษะการใช้ เทคโนโลยสี ารสนเทศ ทักษะการคดิ และการแก้ปัญหา ทักษะการสื่อสาร และทักษะชีวิตทั้งน้ีเครอื ขา่ ย P21 (Partnership for 21st Century Skill) ไดจ้ �ำ แนกทกั ษะทจี่ �ำ เปน็ ในศตวรรษท่ี 21 ออกเปน็ 3 หมวด ไดแ้ ก่ 242  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ ือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 4 1) ทักษะการเรยี นรูแ้ ละนวัตกรรม (Learning and Innovation Skills) ไดแ้ ก่ การคิดสร้างสรรค์ (Creativity) การคดิ แบบมวี จิ ารณญาณ/การแกป้ ญั หา (Critical Thinking/Problem-Solving) การสอ่ื สาร (Communication) และ การร่วมมือ (Collaboration) 2) ทกั ษะดา้ นสารสนเทศ สือ่ และเทคโนโลยี (Information, Media, and Technology Skills) ไดแ้ ก่ การรู้เท่าทนั สารสนเทศ (Information Literacy) การรู้เทา่ ทันสื่อ (Media Literacy) การรูท้ นั เทคโนโลยแี ละ การสอ่ื สาร (Information, Communication, and Technology Literacy) 3) ทกั ษะชวี ติ และอาชพี (Life and Career Skills) ได้แก่ ความยดื หยนุ่ และความสามารถในการปรับตวั (Flexibility and Adaptability) มคี วามคิดริเรม่ิ และก�ำ กับดแู ลตวั เองได้ (Initiative and Self-direction) ทักษะสังคมและ เข้าใจในความตา่ งระหว่างวัฒนธรรม (Social and Cross-cultural Skills) การเป็นผู้สร้างผลงานหรอื ผ้ผู ลิตและ มคี วามรับผดิ ชอบเชื่อถือได้ (Productivity and Accountability) และมภี าวะผู้น�ำ และความรับผดิ ชอบ (Leadership and Responsibility) ดังนนั้ การจดั การเรียนการสอนในศตวรรษที่ 21 ตอ้ งมีการเปลย่ี นแปลงใหเ้ ข้ากบั สภาพแวดล้อม บริบททางสังคม และเทคโนโลยที ีเ่ ปลยี่ นแปลงไป ครูต้องออกแบบการเรยี นรทู้ เี่ น้นนักเรียนเป็นสำ�คญั โดยให้นักเรยี นได้เรยี นจากสถานการณ์ ในชวี ิตจริงและเปน็ ผู้สร้างองค์ความรู้ด้วยตนเอง โดยมีครเู ปน็ ผจู้ ุดประกายความสนใจใฝ่รู้ อํานวยความสะดวก และสร้าง บรรยากาศให้เกดิ การแลกเปลย่ี นเรยี นรู้ร่วมกัน 5. การแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์ในระดบั ประถมศึกษา การแกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตรเ์ ปน็ กระบวนการทมี่ งุ่ เนน้ ใหผ้ เู้ รยี นใชค้ วามรทู้ ห่ี ลากหลายและยทุ ธวธิ ี ทเี่ หมาะสมในการหา ค�ำ ตอบของปญั หา ผู้เรยี นต้องไดร้ ับการพัฒนากระบวนการแกป้ ัญหาอย่างตอ่ เนื่อง สามารถแก้ปัญหาไดเ้ หมาะสมกบั สถานการณต์ า่ งๆ กระบวนการแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์ทไ่ี ดร้ ับการยอมรับกนั อยา่ งแพรห่ ลาย คอื กระบวนการแกป้ ัญหาตามแนวคดิ ของโพลยา (Polya) ซึง่ ประกอบด้วยขั้นตอนส�ำ คัญ 4 ข้นั ดงั นี้ ขั้นที่ 1 ท�ำ ความเข้าใจปญั หา ขน้ั ท่ี 2 วางแผนแกป้ ัญหา ขั้นท่ี 3 ดำ�เนนิ การตามแผน ขั้นท่ี 4 ตรวจสอบ ขน้ั ที่ 1 ทำ�ความเข้าใจปญั หา ขัน้ ตอนน้ีเปน็ การพจิ ารณาวา่ สถานการณ์ท่ีกำ�หนดให้เป็นปญั หาเกย่ี วกบั อะไร ตอ้ งการ ให้หาอะไร ก�ำ หนดอะไรใหบ้ า้ ง เกยี่ วขอ้ งกับความรู้ใดบ้าง การท�ำ ความเข้าใจปัญหา อาจใช้วิธกี ารต่าง ๆ ช่วย เช่น การวาดภาพ การเขยี นตาราง การบอกหรอื เขยี นสถานการณ์ปัญหาดว้ ยภาษาของตนเอง ขั้นที่ 2 วางแผนแกป้ ญั หา ขน้ั ตอนนเ้ี ป็นการพจิ ารณาว่าจะแกป้ ญั หาดว้ ยวิธใี ด จะแก้อยา่ งไร รวมถงึ พจิ ารณา ความสมั พนั ธข์ องสง่ิ ตา่ งๆ ในปญั หา ผสมผสานกบั ประสบการณก์ ารแกป้ ญั หาทผ่ี เู้ รยี นมอี ยู่ เพอ่ื ก�ำ หนดแนวทางในการแกป้ ญั หา และเลือกยุทธวิธีแกป้ ญั หา ขนั้ ที่ 3 ดำ�เนินการตามแผน ขั้นตอนนี้เป็นการลงมือปฏบิ ตั ิตามแผนหรอื แนวทางทวี่ างไว้ จนสามารถหาคำ�ตอบได้ ถ้าแผนหรอื ยทุ ธวธิ ีทเี่ ลอื กไวไ้ ม่สามารถหาคำ�ตอบได้ ผู้เรยี นตอ้ งตรวจสอบความถูกต้องของแต่ละขั้นตอนในแผนทวี่ างไว้ หรือ เลือกยทุ ธวธิ ีใหม่จนกวา่ จะไดค้ �ำ ตอบ ขัน้ ท่ี 4 ตรวจสอบ ขน้ั ตอนน้เี ป็นการพิจารณาความถูกต้องและความสมเหตุสมผลของคำ�ตอบ ผูเ้ รยี นอาจมองยอ้ นกลบั ไปพจิ ารณายุทธวิธีอ่ืน ๆ ในการหาค�ำ ตอบ และขยายแนวคิดไปใช้กบั สถานการณ์ปัญหาอื่น สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  243

ค่มู ือครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปที ี่ 4 6. ยทุ ธวธิ กี ารแกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตร์ ยทุ ธวธิ กี ารแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์เป็นเครือ่ งมือทชี่ ่วยใหผ้ ้เู รียนประสบความส�ำ เรจ็ ในการแกป้ ัญหา ผ้สู อนตอ้ งจดั ประสบการณ์การแก้ปัญหาทห่ี ลากหลายและเพียงพอใหก้ ับผูเ้ รยี น โดยยทุ ธวิธีทเี่ ลือกใช้ในการแกป้ ญั หาต่าง ๆ น้นั จะต้อง มคี วามเหมาะสมและสอดคล้องกับพัฒนาการของผู้เรียน ยุทธวิธีการแก้ปญั หาทีผ่ ู้เรยี นในระดับประถมศกึ ษาควรไดร้ บั การ พฒั นาและฝกึ ฝน เชน่ การวาดภาพ การหาแบบรปู การคดิ ยอ้ นกลับ การเดาและตรวจสอบ การทำ�ปัญหาให้งา่ ยหรือแบง่ เป็นปัญหายอ่ ย การแจกแจงรายการหรอื สรา้ งตาราง การตัดออก และ การเปล่ียนมมุ มอง 1) การวาดภาพ (Draw a Picture) การวาดภาพ เป็นการอธิบายสถานการณ์ปญั หาดว้ ยการวาดภาพจำ�ลอง หรือเขียนแผนภาพ เพื่อทำ�ใหเ้ ขา้ ใจปญั หา ไดง้ า่ ยขึน้ และเหน็ แนวทางการแก้ปัญหานั้น ๆ ในบางครั้งอาจได้ค�ำ ตอบจากการวาดภาพน้ัน ตัวอยา่ ง 2 5 โตง้ มเี งนิ อยจู่ �ำ นวนหนง่ึ วนั เสารใ์ ชไ้ ป 300 บาท และวนั อาทติ ยใ์ ชไ้ ป ของเงนิ ทเ่ี หลอื ท�ำ ใหเ้ งนิ ทเ่ี หลอื คดิ เปน็ ครง่ึ หนง่ึ ของเงินทมี่ ีอยู่เดิม จงหาว่าเดมิ โต้งมีเงนิ อยกู่ บ่ี าท แนวคิด แสดงว่า เงิน 1 ส่วน เท่ากับ 300 บาท เงิน 6 สว่ น เทา่ กบั 6 × 300 = 1,800 บาท เดมิ โต้งมเี งนิ อยู่ 1,800 บาท ดังนัน้ 244  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปที ี่ 4 2) การหาแบบรปู (Find a Pattern) การหาแบบรปู เปน็ การวเิ คราะหส์ ถานการณ์ปัญหา โดยค้นหาความสมั พันธข์ องข้อมลู ทเ่ี ป็นระบบ หรือทเ่ี ปน็ แบบรปู แล้วนำ�ความสัมพันธ์หรือแบบรปู ทไี่ ดน้ น้ั ไปใชใ้ นการหาคำ�ตอบของสถานการณป์ ัญหา ตัวอยา่ ง ในงานเล้ียงแหง่ หนงึ่ เจา้ ภาพจดั และ ตามแบบรูปดงั น้ี ถ้าจดั โตะ๊ และเกา้ อี้ตามแบบรปู นี้จนมีโตะ๊ 10 ตวั จะตอ้ งใชเ้ ก้าอท้ี ั้งหมดกต่ี วั แนวคิด 1) เลอื กยุทธวธิ ีทจ่ี ะนำ�มาใชแ้ ก้ปญั หา ได้แก่ วธิ ีการหาแบบรูป 2) พจิ ารณารปู ท่ี 1 รปู ท่ี 2 รูปที่ 3 แล้วเขียนจำ�นวนโตะ๊ และจำ�นวนเก้าอี้ของแต่ละรูป โต๊ะ 1 ตวั เกา้ อท้ี ่ีอยดู่ า้ นหวั กบั ด้านท้าย 2 ตวั เก้าอี้ด้านข้าง 2 ตัว โต๊ะ 2 ตัว เก้าอท้ี อ่ี ยู่ดา้ นหัวกบั ดา้ นทา้ ย 2 ตวั เกา้ อด้ี า้ นข้าง 2+2 ตัว โต๊ะ 3 ตัว เก้าอที้ ่อี ยู่ดา้ นหวั กบั ด้านทา้ ย 2 ตัว เกา้ อดี้ ้านข้าง 2+2+2 ตัว โตะ๊ 4 ตวั เก้าอท้ี อ่ี ยดู่ ้านหัวกับดา้ นท้าย 2 ตวั เกา้ อี้ด้านขา้ ง 2+2+2+2 ตวั 3) พิจารณาหาแบบรูปจ�ำ นวนเก้าอท้ี ่เี ปล่ียนแปลงเทียบกบั จ�ำ นวนโต๊ะ พบวา่ จำ�นวนเกา้ อ้ีซ่ึงวางอยู่ท่ีดา้ นหัว กับดา้ นท้ายคงตวั ไม่เปล่ียนแปลง แตเ่ ก้าอด้ี า้ นข้างมีจำ�นวนเท่ากบั จ�ำ นวนโต๊ะคณู ด้วย 2 4) ดังนัน้ เมือ่ จดั โตะ๊ และเก้าอตี้ ามแบบรูปน้ไี ปจนมีโต๊ะ 10 ตัว จะต้องใชเ้ ก้าอ้ที ัง้ หมดเท่ากับ จ�ำ นวนโตะ๊ คูณด้วย 2 แล้วบวกกับจ�ำ นวนเกา้ อหี้ วั กับทา้ ย 2 ตัว ไดค้ ำ�ตอบ 22 ตวั สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  245

คู่มือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 4 3) การคิดย้อนกลบั (Work Backwards) การคดิ ย้อนกลบั เป็นการวิเคราะหส์ ถานการณ์ปญั หาทท่ี ราบผลลพั ธ์ แต่ไม่ทราบขอ้ มูลในข้นั เรมิ่ ต้น การคดิ ย้อนกลบั เริม่ คดิ จากขอ้ มลู ทไี่ ดใ้ นขน้ั สดุ ท้าย แลว้ คิดย้อนกลบั ทลี ะขน้ั มาสขู่ ้อมูลในขัน้ เร่ิมตน้ ตัวอยา่ ง เพชรมีเงนิ จำ�นวนหนึง่ ให้นอ้ งชายไป 35 บาท ให้น้องสาวไป 15 บาท ไดร้ ับเงินจากแมอ่ กี 20 บาท ท�ำ ใหข้ ณะนเ้ี พชร มีเงิน 112 บาท เดมิ เพชรมีเงนิ กบ่ี าท แนวคิด จากสถานการณเ์ ขียนแผนภาพได้ ดังนี้ตัวอยา่ ง เงินทมี่ อี ยูเ่ ดมิ เงนิ ทีม่ ขี ณะน้ี 112 - - + 15 20 35 ใหน้ ้องสาว แม่ให้ ใหน้ อ้ งชาย คดิ ยอ้ นกลบั จากจำ�นวนเงินท่ีเพชรมขี ณะนี้ เพ่อื หาจ�ำ นวนเงินเดิมทีเ่ พชรมี เงนิ ทมี่ อี ยูเ่ ดิม 92 - เงินที่มีขณะน้ี 142 + 107 + 20 112 35 15 แมใ่ ห้ ให้นอ้ งชาย ใหน้ อ้ งสาว ดงั น้ัน เดิมเพชรมีเงนิ 142 บาท 4) การเดาและตรวจสอบ (Guess and Check) การเดาและตรวจสอบ เปน็ การวิเคราะหส์ ถานการณ์ปัญหาและเง่อื นไขต่าง ๆ ผสมผสานกับความรู้ และประสบการณ์ เดิมเพือ่ เดาค�ำ ตอบท่ีน่าจะเป็นไปได้ แลว้ ตรวจสอบความถกู ต้อง ถ้าไม่ถูกต้องใหเ้ ดาใหมโ่ ดยใช้ขอ้ มูลจากการเดาครง้ั กอ่ นเปน็ กรอบในการเดาคำ�ตอบครั้งต่อไปจนกวา่ จะได้คำ�ตอบท่ถี ูกต้องและสมเหตสุ มผล ตวั อย่าง จำ�นวน 2 จ�ำ นวน ถ้าน�ำ จ�ำ นวนทงั้ สองนน้ั บวกกันจะได้ 136 แต่ถ้าน�ำ จำ�นวนมากลบด้วยจ�ำ นวนนอ้ ยจะได้ 36 จงหาจำ�นวนสองจำ�นวนนั้น 246  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู ือครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 4 แนวคิด เดาวา่ จำ�นวน 2 จ�ำ นวนนัน้ คอื 100 กับ 36 (ซึง่ มีผลบวก เป็น 136) ตรวจสอบ 100 + 36 = 136 เป็นจรงิ แต่ 100 – 36 = 64 ไมส่ อดคล้องกบั เง่ือนไข เน่อื งจากผลลบมากกว่า 36 จึงควรลดตัวตั้ง และเพม่ิ ตัวลบดว้ ยจ�ำ นวนท่ีเท่ากัน จงึ เดาว่าจ�ำ นวน 2 จ�ำ นวนนนั้ คือ 90 กบั 46 (ซ่ึงมผี ลบวกเป็น 136 ) ตรวจสอบ 90 + 46 = 136 เป็นจริง แต่ 90 – 46 = 44 ไม่สอดคลอ้ งกับเงื่อนไข เนื่องจากผลลบมากกวา่ 36 จงึ ควรลดตัวตงั้ และเพิ่มตวั ลบด้วยจ�ำ นวนที่เทา่ กัน จงึ เดาวา่ จำ�นวน 2 จ�ำ นวนนนั้ คอื 80 กบั 56 (ซงึ่ ผลบวกเปน็ 136 ) ตรวจสอบ 80 + 56 = 136 เปน็ จริง แต่ 80 – 56 = 24 ไมส่ อดคล้องกับเงื่อนไข เน่อื งจากผลลบนอ้ ยกวา่ 36 จงึ ควรเพิ่มตัวตั้ง และลดตวั ลบด้วยจำ�นวนท่ีเทา่ กนั โดยท่ี ตวั ต้ังควรอยรู่ ะหวา่ ง 80 และ 90 เดาว่าจ�ำ นวน 2 จ�ำ นวน คือ 85 กบั 51 ตรวจสอบ 85 + 51 = 136 เป็นจริง แต่ 85 – 51 = 34 ไม่สอดคลอ้ งกบั เงือ่ นไข เน่ืองจากผลลบนอ้ ยกวา่ 36 เล็กน้อย จงึ ควรเพ่ิมตวั ต้ัง และลดตวั ลบด้วยจ�ำ นวนท่เี ทา่ กนั เดาวา่ จำ�นวน 2 จำ�นวน คอื 86 กบั 50 ตรวจสอบ 86 + 50 = 136 เปน็ จริง และ 86 – 50 = 36 เป็นจริง ดังนัน้ จำ�นวน 2 จ�ำ นวนน้ัน คอื 86 กบั 50 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  247

คู่มือครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 4 5) การท�ำ ปัญหาใหง้ ่าย (Simplify the problem) การท�ำ ปญั หาให้งา่ ย เปน็ การลดจ�ำ นวนทีเ่ กยี่ วข้องในสถานการณ์ปัญหา หรือเปล่ยี นใหอ้ ยใู่ นรปู ท่ีค้นุ เคย ในกรณี ทส่ี ถานการณป์ ญั หามคี วามซบั ซอ้ นอาจแบ่งปญั หาเปน็ ส่วนย่อย ๆ ซง่ึ จะชว่ ยให้หาค�ำ ตอบของสถานการณป์ ญั หาได้งา่ ยขึ้น ตวั อย่าง จงหาพ้ืนทร่ี ูปสามเหลย่ี มที่แรเงาในรูปสเ่ี หลย่ี มผนื ผ้า แนวคดิ ถ้าคิดโดยการหาพื้นทีร่ ูปสามเหลี่ยมจากสูตร 1 × ความสูง × ความยาวของฐาน ซึง่ พบว่ามีความยุ่งยากมาก 2 แต่ถ้าเปล่ยี นมมุ มองจะสามารถแก้ปัญหาได้งา่ ยกวา่ ดังนี้ วิธีที่ 1 จากรูป เราสามารถหาพนื้ ที่ A + B + C + D แล้วลบออกจากพน้ื ที่ทัง้ หมดกจ็ ะได้พนื้ ท่ขี องรูปสามเหลี่ยมท่ตี อ้ งการได้ พ้นื ทร่ี ูปสามเหล่ียม A เทา่ กับ (16 × 10) ÷ 2 = 80 ตารางเซนติเมตร พน้ื ทร่ี ปู สามเหลีย่ ม B เท่ากับ (10 × 3) ÷ 2 = 15 ตารางเซนติเมตร พน้ื ที่รูปสเ่ี หลี่ยม C เท่ากบั 6 × 3 = 18 ตารางเซนติเมตร พนื้ ทร่ี ูปสามเหลย่ี ม D เท่ากบั (6 × 7) ÷ 2 = 21 ตารางเซนตเิ มตร จะได้พนื้ ที่ A + B + C + D เทา่ กับ 80 + 15 + 18 + 21 = 134 ตารางเซนตเิ มตร ดงั นน้ั พืน้ ทรี่ ปู สามเหลี่ยมท่ตี ้องการเทา่ กบั (16 × 10) – 134 = 26 ตารางเซนติเมตร 248  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู ือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชนั้ ประถมศึกษาปีที่ 4 วิธที ี่ 2 จากรูปสามารถหาพนื้ ท่ีของรูปสามเหลย่ี มทีต่ อ้ งการไดด้ งั น้ี พ้นื ทร่ี ูปสามเหลยี่ ม AEG เทา่ กับ (16 × 10) ÷ 2 = 80 ตารางเซนติเมตร จากรูปจะได้ว่า พ้นื ทีร่ ูปสามเหล่ียม AEG เทา่ กับพืน้ ท่รี ูปสามเหล่ยี ม ACE ดงั นัน้ พ้นื ทร่ี ูปสามเหล่ียม ACE เทา่ กับ 80 ตารางเซนตเิ มตร พ้ืนท่ีรปู สามเหลย่ี ม ABH เทา่ กบั (10 × 3) ÷ 2 = 15 ตารางเซนตเิ มตร พืน้ ทร่ี ปู สามเหลย่ี ม HDE เทา่ กับ (6 × 7) ÷ 2 = 21 ตารางเซนตเิ มตร และพน้ื ทขี่ องรปู ส่ีเหลย่ี ม BCDH เท่ากับ 3 × 6 = 18 ตารางเซนตเิ มตร ดังนั้น พนื้ ทร่ี ูปสามเหลย่ี ม AHE เทา่ กับ 80 – (15 + 21 + 18) = 26 ตารางเซนตเิ มตร 6) การแจกแจงรายการ (Make a list) การแจกแจงรายการ เปน็ การเขียนรายการหรือเหตกุ ารณ์ทเี่ กดิ ขน้ึ จากสถานการณป์ ญั หาต่าง ๆ การแจกแจงรายการ ควรท�ำ อยา่ งเปน็ ระบบโดยอาจใชต้ ารางชว่ ยในการแจกแจงหรอื จดั ระบบของขอ้ มลู เพอ่ื แสดงความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งชดุ ของขอ้ มลู ทนี่ ำ�ไปสู่การหาคำ�ตอบ ตัวอยา่ ง นกั เรยี นกลมุ่ หนึง่ ต้องการซ้ือไม้บรรทัดอันละ 8 บาท และดินสอแทง่ ละ 4 บาท เปน็ เงนิ 100 บาท ถา้ ต้องการไม้บรรทดั อยา่ งนอ้ ย 5 อัน และ ดนิ สออย่างนอ้ ย 4 แท่ง จะซื้อไม้บรรทดั และดนิ สอไดก้ ่ีวิธี แนวคิด เขยี นแจกแจงรายการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างจ�ำ นวนและราคาไม้บรรทดั กับดินสอ ดังน้ี ถา้ ซอ้ื ไม้บรรทัด 5 อัน ราคาอนั ละ 8 บาท เปน็ เงิน 5 × 8 = 40 บาท เหลอื เงินอีก 100 – 40 = 60 บาท จะซ้อื ดนิ สอราคาแทง่ ละ 4 บาท ได้ 60 ÷ 4 = 15 แทง่ ถา้ ซอ้ื ไมบ้ รรทดั 6 อนั ราคาอนั ละ 8 บาท เป็นเงนิ 6 × 8 = 48 บาท เหลือเงินอีก 100 – 48 = 52 บาท จะซอ้ื ดนิ สอราคาแทง่ ละ 4 บาท ได้ 52 ÷ 4 = 13 แท่ง สังเกตไดว้ ่า เมือ่ ซอ้ื ไมบ้ รรทัดเพิ่มขึ้น 1 อนั จ�ำ นวนดินสอจะลดลง 2 แทง่ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  249

คู่มือครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปีท่ี 4 เขยี นแจกแจงในรูปตาราง ไดด้ ังนี้ ไม้บรรทดั เหลอื เงนิ ดินสอ จ�ำ นวน (อนั ) ราคา (บาท) (บาท) จำ�นวน (แท่ง) 5 5 × 8 = 40 100 – 40 = 60 60 ÷ 4 = 15 6 6 × 8 = 48 100 – 48 = 52 52 ÷ 4 = 13 7 7 × 8 = 56 100 – 56 = 44 44 ÷ 4 = 11 8 8 × 8 = 64 100 – 64 = 36 36 ÷ 4 = 9 9 9 × 8 = 72 100 – 72 = 28 28 ÷ 4 = 7 10 10 × 8 = 80 100 – 80 = 20 20 ÷ 4 = 5 ดงั นนั้ จะซื้อไมบ้ รรทดั และดินสอใหเ้ ป็นไปตามเงอื่ นไขได้ 6 วธิ ี 7) การตัดออก (Eliminate) การตดั ออก เปน็ การพจิ ารณาเงอ่ื นไขของสถานการณป์ ญั หา แลว้ ตัดส่งิ ที่ก�ำ หนดใหใ้ นสถานการณ์ปญั หาทไี่ ม่ สอดคล้องกับเงือ่ นไข จนไดค้ �ำ ตอบท่ตี รงกบั เงอื่ นไขของสถานการณ์ปญั หาน้นั ตัวอย่าง จงหาจ�ำ นวนท่ีหารด้วย 5 และ 6 ได้ลงตวั 4,356 9,084 5,471 9,346 4,782 7,623 12,678 2,094 6,540 2,420 3,474 1,267 4,456 9,989 3,215 4,350 4,140 5,330 แนวคดิ พิจารณาจำ�นวนท่ีหารดว้ ย 5 ได้ลงตวั จึงตัดจ�ำ นวนท่ีมีหลกั หนว่ ยไม่เป็น 5 หรือ 0 ออก จ�ำ นวนท่ีเหลอื ไดแ้ ก่ 2,420 6,540 4,350 4,140 5,330 และ 3,215 จากน้นั พิจารณาจ�ำ นวนทีห่ ารดว้ ย 6 ไดล้ งตวั ไดแ้ ก่ 6,540 4,350 4,140 ดังนน้ั จ�ำ นวนทหี่ ารด้วย 5 และ 6 ไดล้ งตัว ได้แก่ 6,540 4,350 4,140 250  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 4 8) การเปลย่ี นมุมมอง (Changing the problem views) การเปล่ยี นมุมมองเปน็ การแกส้ ถานการณ์ปญั หาที่มีความซับซอ้ น ไม่สามารถใชว้ ิธียทุ ธวิธอี ่นื ในการหาค�ำ ตอบได้ จึงต้องเปลี่ยนวธิ ีคดิ หรอื แนวทางการแกป้ ญั หาใหแ้ ตกต่างไปจากที่คุน้ เคยเพ่อื ใหแ้ กป้ ญั หาไดง้ า่ ยข้นึ ตัวอย่าง จากรูป เม่อื แบง่ เสน้ ผา่ นศูนย์กลางของวงกลมออกเป็น 3 ส่วนเท่า ๆ กนั จงหาพนื้ ท่ีส่วนทแี่ รเงา แนวคิด พลิกครึ่งวงกลมส่วนลา่ งจะได้พืน้ ท่สี ่วนทไี่ ม่แรเงาเปน็ วงกลมรูปท่ี 1 ส่วนท่ีแรเงาเปน็ วงกลมรูปที่ 2 ดังรูป พนื้ ทสี่ ่วนท่แี รเงา เท่ากับ พ้นื ที่วงกลมที่ 2 ลบดว้ ยพ้ืนท่กี ลมท่ี 1 จะได้ ตารางหน่วย จากยทุ ธวธิ ีข้างต้นเป็นยุทธวิธพี ้ืนฐานส�ำ หรับผ้เู รยี นชน้ั ประถมศกึ ษา ผสู้ อนจำ�เปน็ ต้องสดแทรกยทุ ธวิธีการแก้ปัญหา ท่ีเหมาะสมกับพฒั นาการของผเู้ รียน อาทิเช่น ผ้เู รยี นช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 1 – 2 ผสู้ อนอาจเน้นใหผ้ ้เู รียนใช้การวาดรปู หรอื การ แจกแจงรายการช่วยในการแกป้ ัญหา ผเู้ รยี นชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 3 – 6 ผูส้ อนอาจให้ผู้เรยี นใช้การแจกแจงรายการ การวาดรูป การหาแบบรูป การเดาและตรวจสอบ การคิดยอ้ นกลับ การตดั ออก หรอื การเปลยี่ นมมุ มอง ปญั หาทางคณติ ศาสตร์บางปัญหาน้นั อาจมยี ุทธวธิ ีท่ใี ชแ้ ก้ปัญหานน้ั ได้หลายวธิ ี ผูเ้ รยี นควรเลือกใช้ยุทธวธิ ีใหเ้ หมาะสม กับสถานการณป์ ัญหา ในบางปัญหาผู้เรียนอาจใชย้ ทุ ธวธิ ีมากกว่า 1 ยุทธวธิ ีเพื่อแก้ปญั หานน้ั สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  251

คู่มอื ครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 4 7. การใช้เทคโนโลยใี นการสอนคณติ ศาสตรร์ ะดับประถมศกึ ษา ในศตวรรษที่ 21 ความเจริญกา้ วหน้าทางวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยีเปลย่ี นแปลงข้ึนอยา่ งรวดเร็ว ทำ�ใหก้ ารติดต่อ สอ่ื สาร และเผยแพร่ข้อมูลผา่ นทางช่องทางต่าง ๆ สามารถทำ�ไดอ้ ย่างสะดวก งา่ ยและรวดเรว็ โดยใช้สอ่ื อปุ กรณ์ที่ทันสมยั การจดั กิจกรรมการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ก็เช่นกัน ต้องมกี ารปรับปรงุ และปรบั ตัวใหเ้ ขา้ กบั บริบททางสังคมและเทคโนโลยี ที่เปลยี่ นแปลงไป ซึง่ จ�ำ เป็นตอ้ งอาศัยสอื่ เทคโนโลยสี ารสนเทศ มาประยุกต์ใชใ้ นการจัดกิจกรรมการเรียนร้ใู ห้นา่ สนใจ สามารถน�ำ เสนอเนอื้ หาไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง ชัดเจน เพื่อเพ่ิมประสิทธิภาพในการเรยี นรู้และชว่ ยลดภาระงานบางอย่างท้ัง ผเู้ รียนและผู้สอนได้ เช่น การใช้เครือข่ายสงั คม (Social network : Line, Facebook, Twitter) ในการสัง่ การบ้าน ติดตามภาระงานทม่ี อบหมายหรอื ใชต้ ิดต่อส่ือสารกันระหว่างผ้เู รยี น ผสู้ อน และผปู้ กครองได้อย่างสะดวก รวดเร็ว ทุกทท่ี กุ เวลา ทงั้ น้ีผสู้ อนและผูท้ ี่เกีย่ วขอ้ งกบั การจัดการศึกษาควรบูรณาการและประยกุ ตใ์ ช้สื่อ เทคโนโลยสี ารสนเทศในการจดั กจิ กรรม การเรยี นรู้ เพอื่ ช่วยใหผ้ ู้เรียนเกิดการเรยี นรู้ มคี วามสามารถในการประยกุ ตใ์ ช้เทคโนโลยเี พ่อื การปฏิบัติงานอยา่ งมีประสทิ ธภิ าพ และหลากหลาย ตลอดจนพฒั นาทักษะการคิดอย่างมีวิจารณญาณ สถานศึกษามีบทบาทอย่างยิง่ ในการจดั ส่งิ อำ�นวยความสะดวก ตลอดจนสง่ เสรมิ ใหผ้ ู้สอนและผเู้ รยี นไดม้ ีโอกาส ในการใช้ส่ือ เทคโนโลยีสารสนเทศในการเรยี นการสอนคณิตศาสตร์ให้มากท่สี ุด เพ่ือจดั สภาพแวดลอ้ มทเ่ี ออื้ อ�ำ นวยตอ่ การใชส้ ่อื เทคโนโลยีสารสนเทศให้มากทส่ี ดุ สถานศึกษาควรดำ�เนนิ การ ดงั นี้ 1) จัดให้มหี อ้ งปฏบิ ตั กิ ารทางคณติ ศาสตรท์ ม่ี สี อ่ื อปุ กรณ์ เทคโนโลยีต่าง ๆ เชน่ ระบบอนิ เทอร์เน็ต คอมพวิ เตอร์ โปรเจคเตอร์ ใหเ้ พียงพอกบั จำ�นวนผู้เรยี น 2) จัดเตรียมส่อื เครอื่ งมอื ประกอบการสอนในหอ้ งเรยี นเพอ่ื ให้ผ้สู อนได้ใชใ้ นการน�ำ เสนอเนือ้ หาในบทเรียน เชน่ คอมพิวเตอร์ โปรเจคเตอร์ เคร่ืองฉายทบึ แสง เครอื่ งขยายเสียง เป็นต้น 3) จดั เตรียมระบบส่อื สารแบบไร้สายทีป่ ลอดภยั โดยไมม่ ีค่าใช้จา่ ย (secured-free WIFI) ใหเ้ พยี งพอ กระจายทว่ั ถงึ ครอบคลุมพ้ืนท่ีในโรงเรยี น 4) ส่งเสริมใหผ้ ู้สอนน�ำ สื่อเทคโนโลยมี าใช้ในการจดั กิจกรรมการเรียนรู้ รวมทงั้ สนับสนนุ ให้ผู้สอนเข้ารบั การอบรม อย่างตอ่ เนอ่ื ง 5) สง่ เสรมิ ให้ผ้เู รยี นและผปู้ กครองได้ตรวจสอบ ติดตามผลการเรียน การเขา้ ชัน้ เรียนผ่านระบบอินเทอร์เน็ต เชน่ ผ้ปู กครองสามารถเขา้ เว็บมาดูกลอ้ งวดี โิ อวงจรปิด (CCTV) การเรียนการสอนของห้องเรียนที่บตุ รของตนเองเรียน อยไู่ ด้ ผูส้ อนในฐานะทีเ่ ปน็ ผูถ้ า่ ยทอดความรู้ให้กับผู้เรียน จ�ำ เปน็ ตอ้ งศกึ ษาและน�ำ สื่อเทคโนโลยสี ารสนเทศมาประยุกตใ์ ช้ ในการจัดกิจกรรมการเรยี นรใู้ ห้สอดคล้อง เหมาะสม กับสภาพแวดลอ้ ม และความพร้อมของโรงเรยี น ผูส้ อนควรมีบทบาท ดังนี้ 1) ศึกษาหาความร้เู กย่ี วกับส่ือ เทคโนโลยใี หม่ ๆ เพอื่ นำ�มาประยุกต์ใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ 2) จัดหาสอ่ื อปุ กรณ์ โปรแกรม แอปพลิเคชันต่าง ๆ ทางคณติ ศาสตร์ทีเ่ หมาะสมเพอ่ื น�ำ เสนอเนือ้ หาใหผ้ เู้ รยี นสนใจ และเขา้ ใจมากย่ิงขนึ้ 3) ใช้สอื่ เทคโนโลยปี ระกอบการสอน เช่น ใช้โปรแกรม Power point ในการน�ำ เสนอเนอ้ื หาใช้ Line และ Facebook ในการตดิ ต่อสอื่ สารกบั ผู้เรยี นและผปู้ กครอง 4) ส่งเสริมให้ผูเ้ รยี นได้ใชส้ อื่ เทคโนโลยีมาใช้ในการเรียน เชน่ เครื่องคิดเลข โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP), GeoGebra เปน็ ตน้ 5) ปลูกจติ ส�ำ นึกใหผ้ เู้ รยี นรจู้ ักใชส้ ื่อเทคโนโลยีอยา่ งถกู ตอ้ ง เหมาะสมกบั เวลาและสถานท่ี การใช้งานอย่างประหยัด เพ่ือให้เกดิ ประโยชนส์ ูงสุด 252  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู ือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ชัน้ ประถมศึกษาปีที่ 4 เพือ่ สง่ เสริมการนำ�ส่อื เทคโนโลยสี ารสนเทศมาประยกุ ตใ์ ช้ในการจัดกจิ กรรมการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ในระดบั ชัน้ ประถมศึกษา เพื่อให้ผเู้ รยี นมีความรู้ มีทกั ษะ บรรลผุ ลตามจุดประสงค์ของหลักสตู ร และสามารถน�ำ ความรทู้ ่ไี ดไ้ ปประยุกต์ใชท้ ้งั ในการ เรยี นและใช้ในชีวติ จรงิ ผู้สอนควรจัดหาและศึกษาเก่ียวกับส่ือ อุปกรณแ์ ละเครื่องมอื ที่ควรมีไว้ใชใ้ นห้องเรียน เพอ่ื นำ�เสนอ บทเรียนให้น่าสนใจ สรา้ งเสรมิ ความเขา้ ใจของผเู้ รียนท�ำ ให้การสอนมปี ระสทิ ธิภาพย่ิงขน้ึ 8. สถิตใิ นระดับประถมศึกษา ในปัจจุบนั เรามักไดย้ ินหรือได้เห็นคำ�วา่ “สถติ ิ” อยบู่ อ่ ยคร้งั ทง้ั จากโทรทศั น์ หนังสือพมิ พ์ หรืออนิ เทอร์เน็ต ซึง่ มักจะมขี อ้ มลู หรอื ตวั เลขเกี่ยวขอ้ งอยดู่ ้วยเสมอ เช่น สถติ ิจ�ำ นวนนักเรียนในโรงเรยี น สถติ กิ ารมาโรงเรียนของนกั เรยี น สถติ กิ ารเกดิ อุบตั ิเหตบุ นทอ้ งถนนในช่วงเทศกาลตา่ งๆ สถติ ิการเกิดการตาย สถติ ิผู้ป่วยโรคเอดส์ เปน็ ตน้ จนทำ�ให้หลายคน เข้าใจว่าสถิติคอื ขอ้ มลู หรือตัวเลข แตใ่ นความเปน็ จริง สถิติยงั รวมไปถงึ วิธกี ารท่วี า่ ดว้ ยการเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู การน�ำ เสนอ ขอ้ มลู การวิเคราะหข์ อ้ มูล และการตีความหมายขอ้ มูลด้วย ซง่ึ ผทู้ มี่ ีความรู้ความเข้าใจเก่ียวกับสถติ ิจะสามารถน�ำ สถติ ิไป ช่วยในการตดั สนิ ใจ การวางแผนด�ำ เนินงาน และการแกป้ ัญหาในดา้ นตา่ ง ๆ ท้งั ด้านการด�ำ เนนิ ชีวิต ธุรกจิ ตลอดจนถงึ การพฒั นาประเทศ เชน่ ถ้ารัฐบาลต้องการเพม่ิ รายไดข้ องประชากร จะต้องวางแผนโดยอาศยั ขอ้ มูลสถิติประชากร สถิติการ ศึกษา สถติ ิแรงงาน สถติ ิการเกษตร และสถิติอุตสาหกรรม เป็นตน้ ดังนน้ั สถติ ิจึงเปน็ เรื่องสำ�คัญและมีความจ�ำ เปน็ ท่ีตอ้ งจัดการเรยี นการสอนให้ผู้เรียนเกดิ ความรู้ความเขา้ ใจ และ สามารถน�ำ สถิติไปใชใ้ นชวี ิตจริงได้ ในหลกั สตู รแกนกลางการศึกษาข้นั พืน้ ฐานพุทธศกั ราช 2551 (ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ. 2560) กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา จงึ จดั ใหผ้ ้เู รียนได้เรยี นรู้เกีย่ วกบั วธิ ีการเกบ็ รวบรวมข้อมลู และการ น�ำ เสนอขอ้ มลู ซงึ่ เปน็ ความรพู้ ื้นฐานส�ำ หรบั การเรียนสถิติในระดับทสี่ ูงข้นึ โดยในการเรียนการสอนควรเน้นให้ผเู้ รยี นใช้ ข้อมูลประกอบการตดั สินใจและแกป้ ญั หาได้อยา่ งเหมาะสมด้วย การเกบ็ รวบรวมข้อมลู (Collecting Data) ในการศกึ ษาหรอื ตดั สินใจเร่ืองตา่ ง ๆ จำ�เปน็ ต้องอาศยั ขอ้ มลู ประกอบการตัดสินใจทั้งส้ิน จึงจำ�เปน็ ทต่ี ้องมีการเก็บ รวบรวมขอ้ มูล ซ่ึงมีวิธีการทีห่ ลากหลาย เชน่ การส�ำ รวจ การสงั เกต การสอบถาม การสัมภาษณ์ หรอื การทดลอง ทง้ั นี้ การเลือกวิธเี ก็บรวบรวมข้อมลู จะขึ้นอย่กู ับสิง่ ทต่ี ้องการศึกษา การนำ�เสนอขอ้ มูล (Representing Data) การน�ำ เสนอข้อมลู เป็นการนำ�ขอ้ มูลทเี่ กบ็ รวบรวมได้มาจดั แสดงใหม้ คี วามนา่ สนใจ และงา่ ยตอ่ การทำ�ความเข้าใจ ซ่งึ การน�ำ เสนอขอ้ มลู สามารถแสดงได้หลายรปู แบบ โดยในระดับประถมศกึ ษาจะสอนการนำ�เสนอข้อมลู ในรูปแบบของ แผนภูมิรปู ภาพ แผนภมู แิ ทง่ แผนภมู ิรปู วงกลม กราฟเสน้ และตาราง ซง่ึ ในหลักสตู รนี้ไดม้ กี ารจำ�แนกตารางออกเป็น ตารางทางเดียว และตารางสองทาง ตาราง (Table) การบอกความสมั พนั ธข์ องสิง่ ตา่ ง ๆ กบั จำ�นวนในรปู ตาราง เปน็ การจัดตวั เลขแสดงจ�ำ นวนของสงิ่ ตา่ ง ๆ อย่างมีระเบยี บในตาราง เพื่อใหอ้ ่านและเปรยี บเทยี บง่ายขึน้ ตารางทางเดียว (One - Way Table) ตารางทางเดียวเปน็ ตารางทมี่ กี ารจำ�แนกรายการตามหวั เร่ืองเพยี งลกั ษณะเดยี ว เช่น จำ�นวนนกั เรยี นของโรงเรยี น แห่งหน่งึ จำ�แนกตามช้ัน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  253

ค่มู ือครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชนั้ ประถมศึกษาปีที่ 4 จ�ำ นวนนักเรยี นของโรงเรยี นแหง่ หนึ่ง ชัน้ จำ�นวน (คน) ประถมศกึ ษาปที ่ี 1 65 ประถมศึกษาปที ี่ 2 70 ประถมศึกษาปีที่ 3 69 ประถมศึกษาปที ี่ 4 62 ประถมศึกษาปีที่ 5 72 ประถมศึกษาปีท่ี 6 60 รวม 398 ตารางสองทาง (Two – Way Table) ตารางสองทางเปน็ ตารางทม่ี กี ารจ�ำ แนกรายการตามหวั ขอ้ เรอ่ื ง 2 ลกั ษณะ เชน่ จ�ำ นวนนกั เรยี นของโรงเรยี นแหง่ หนง่ึ จำ�แนกตามช้ันและเพศ จำ�นวนนักเรยี นของโรงเรียนแหง่ หนึ่ง ชั้น เพศ รวม (คน) ประถมศึกษาปที ี่ 1 ชาย (คน) หญงิ (คน) 65 ประถมศึกษาปีที่ 2 70 ประถมศึกษาปีที่ 3 38 27 69 ประถมศกึ ษาปที ่ี 4 33 37 62 ประถมศึกษาปีที่ 5 32 37 72 ประถมศึกษาปีท่ี 6 28 34 60 32 40 รวม 25 35 398 188 210 254  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ อื ครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปที ี่ 4 เลม่ 1 บรรณานุกรม สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี (2561). หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ เลม่ 1 ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 4 . พมิ พ์ครัง้ ท่ี 1. กรงุ เทพมหานคร. องคก์ ารค้าของ สกสค. . (2561). แบบฝึกหดั รายวิชาพืน้ ฐานคณติ ศาสตร์ เลม่ 1 ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 4. พิมพ์คร้ังท่ี 1. กรงุ เทพมหานคร. องค์การคา้ ของ สกสค. . (2560). มาตรฐานการเรยี นรู้และตวั ชี้วัดกลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตร แกนกลางการศกึ ษาขัน้ พ้ืนฐาน พทุ ธศกั ราช 2551. พิมพ์ครง้ั ท่ี 1. กรงุ เทพมหานคร. โรงพิมพ์ชมุ นุมสหกรณก์ ารเกษตร แห่งประเทศไทย จำ�กัด. . (2553). หนังสอื เรียนรายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปีที่ 4. พมิ พค์ รั้งที่ 5. กรงุ เทพมหานคร. องค์การค้าของ สกสค. . (2553). ค่มู ือครรู ายวชิ าพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ ชนั้ ประถมศึกษาปที ่ี 4. พมิ พ์ครงั้ ท่ี 1. กรุงเทพมหานคร. องค์การค้าของ สกสค. . (2553). แบบฝกึ ทักษะรายวชิ าพ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ เล่ม 1 ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 4. พิมพค์ รงั้ ท่ี 3. กรุงเทพมหานคร. องค์การคา้ ของ สกสค. . (2553). แบบฝึกทกั ษะรายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร์ เล่ม 2 ช้ันประถมศึกษาปที ่ี 4. พมิ พ์คร้งั ท่ี 3. กรงุ เทพมหานคร. องค์การค้าของ สกสค. Charlotte Collars; Kody Phong Lee; Lee Ngan Hoe. (2016). Sharping Maths Coursebook 4A. 3rd Edition. Singapore. . (2016). Sharping Maths Coursebook 4B. 3rd Edition. Singapore. Loi Huey Shing. (2013). Discovery Maths Textbook 4A. 2nd Edition. Times Printers. Singapore. June Song; Tey Hwee Chen. (2015). Discovery Maths Textbook 4B. 2nd Edition. Times Printers. Singapore. Law Chor Hoo; R Sachidanandan. (2009). Discovery Maths workbook 4A. 1st Edition. Singapore. Marshall Cavendish Education. . (2009). Discovery Maths workbook 4B. 1st Edition. Singapore. Marshall Cavendish Education. KEIRINKAN Co., Ltd. Fun with MATH 4A for Elementary School. Osaka. Japan. Shinko Shuppansha KEIRINKAN. . Fun with MATH 4B for Elementary School. Osaka. Japan. Shinko Shuppansha KEIRINKAN. © สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2561

คู่มอื ครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ ช้ันประถมศกึ ษาปีที่ 4 เลม่ 1 คณะผู้จดั ทำ� คู่มอื ครูรายวิชาพื้นฐานคณติ ศาสตร์ เล่ม ๑ ชน้ั ประถมศึกษาปที ี่ ๔ กลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาข้นั พื้นฐาน พ.ศ. ๒๕๕๑ คณะทป่ี รกึ ษา ไวทยางกรู สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นางพรพรรณ มติ รเอม สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี รองศาสตราจารยส์ ญั ญา สอา้ นวงศ ์ ขา้ ราชการบ�ำ นาญ กระทรวงศกึ ษาธกิ าร นายประสาท มหาวทิ ยาลยั เกษตรศาสตร์ คณะผเู้ ขยี น มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั กาญจนบรุ ี มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั สวนสนุ นั ทา ผชู้ ว่ ยศาสตราจารยท์ รงชยั อกั ษรคดิ มหาวทิ ยาลยั สวนดสุ ติ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นายนนทว์ รศิ เกยี รตศิ รตุ สกลุ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นายตรี วชิ ช์ ทนิ ประภา สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นางชนสิ รา เมธภทั รหริ ญั ขา้ ราชการบ�ำ นาญ มหาวทิ ยาลยั รามค�ำ แหง นายภมี วจั น์ ธรรมใจ ขา้ ราชการบ�ำ นาญ โรงเรยี นวดั หงสร์ ตั นาราม กรงุ เทพมหานคร ขา้ ราชการบ�ำ นาญ มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั สวนสนุ นั ทา นางสาวภทั รวดี หาดแกว้ ขา้ ราชการบ�ำ นาญ โรงเรยี นศกึ ษานารวี ทิ ยา กรงุ เทพมหานคร ขา้ ราชการบ�ำ นาญ โรงเรยี นไชยฉมิ พลวี ทิ ยาคม กรงุ เทพมหานคร นางสาวเบญจมาศ เหลา่ ขวญั สถติ ย ์ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นางสาวอษุ ณยี ์ วงศอ์ ามาตย ์ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นางสาวกชพร วงศส์ วา่ งศริ ิ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี คณะผพู้ จิ ารณา แหยมแสง รองศาสตราจารยน์ พพร ตณั ฑยั ย ์ ขา้ ราชการบ�ำ นาญ โรงเรยี นวดั หงสร์ ตั นาราม กรงุ เทพมหานคร นายนริ นั ดร์ พรายมณ ี ขา้ ราชการบ�ำ นาญ มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั สวนสนุ นั ทา นางสาวจริ าพร พอ่ คา้ ช�ำ นาญ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นางสาวจนิ ดา จน่ั แยม้ นายณฐั เพญ็ ทอง สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นายสมเกยี รติ ธรรมใจ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นายภมี วจั น์ หาดแกว้ นางสาวภทั รวดี เหลา่ ขวญั สถติ ย ์ ขา้ ราชการบ�ำ นาญ มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั พระนคร นางสาวเบญจมาศ วงศอ์ ามาตย ์ นางสาวอษุ ณยี ์ วงศส์ วา่ งศริ ิ นางสาวกชพร คณะบรรณาธกิ าร นายนริ นั ดร์ ตณั ฑยั ย ์ นางสาวจริ าพร พรายมณ ี นายสมเกยี รติ เพญ็ ทอง ฝา่ ยสนบั สนนุ วชิ าการ นางพรนภิ า เหลอื งสฤษด ์ิ นางสาวละออ เจรญิ ศร ี ออกแบบรปู เลม่ นายมนญู ไชยสมบรู ณ ์ บรษิ ทั ดจิ ติ อล เอด็ ดเู คชน่ั จ�ำ กดั © สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2561