Guía Estudiante N° 3 - Ciencias_19_03

FICHA DE TRABAJO Utilizando el lenguaje algebraico Un kilo de peras cuesta el doble que un kilo de manzanas. Un kilo de ciruelas, la mitad que un kilo de manzanas. Un kilo de naranjas cuesta lo mismo que un kilo de peras más un kilo de ciruelas. Si llamamos «p» al precio del kilo de manzana. ¿cómo expresamos algebraicamente el precio de las ciruelas y naranjas?Su representación algebraica sería:El costo de 1 kg de manzanas pEl costo de 1 kg de peras 2pEl costo de 1 kg de ciruelas p 2El costo de 1 kg de naranjas 2p + p 21. Indicar si son polinomios o no las siguientes expresiones:a) 3x2 + x–1 + 26 b) 2x + 3y + 5zc) 2x + 3y d) x3 + 3x2 – 3x + 12. Une con una línea continua los términos que sean semejantes:3x4 – 5x2 + 8x3 – 3x 2x5 – 6x3– 2x2 – x4 + 3x – 4x 3x4 x410x – 6x 6x2 3x3 – 2x – 5x– x3 5x4 – 4x3 4x2 – 2x3 x67x5 6x3 9x5 – 4x6 – 6x2 x53x6 – 8x4 – 7x5 x5 4x2 51La Tierra en el universo

3. Reduce términos semejantes en: Ejemplo: a) (x + y) – (x – y) (x + y) – (x – y) b) (5x2 – x + 1) – (4x2 – x + 2) c) (a – b) + 3(2a – 5b) ⇒ x+y–x+y d) 4x2 – 6x2 + 7x2 – 20x2 + 19x2 e) –3(2x5 + 3x5) – 6(–5x5 + 2x5) y+y 2y Las «x» se eliminan por tener signos diferentes.4. Halla el resultado de aplicar las leyes de exponentes en las siguientes expresiones:a) 27 × 217 b) x . x2 . x6c) a × a101b m d) me) m3 f) x4x8x18 m xx y4y10z h) 3x2y4 x7g) y8 i) 2a2b6b4 mn105. Resuelve los siguientes problemas: j) 7 n3a) ¿Cuál es el valor de «a», si se sabe que los términos: 6 7xa+3 y – 5 2x12 son semejantes?b) Calcula m +1, si t1 y t2 son términos semejantes: t1 = –0,2ym + 2; t2 = –5 11y8c) Calcula el valor de t + 10 si los siguientes términos son semejantes: –0,45at+65; –5 41 a72d) Calcula la suma de coeficientes de los siguientes términos semejantes si la úni- ca variable es x: 3axa + 5; –7ax852 La Tierra en el universo

FICHA DE TRABAJO Utilizando el lenguaje químicoTodo lo que observas en el mundo está hecho de diferentes combinaciones de cientosde elementos. Escribe el símbolo de cada uno de ellos: Elemento Símbolo Elemento Símbolo Elemento SímboloAluminio Al Hidrógeno I NitrógenoBromo Yodo Zinc ZnCalcio Hierro Fósforo PCarbono Plomo PotasioCloro Magnesio SilicioCobre Mercurio SodioOro Neón AzufreHelio Níquel EstañoLos compuestos están representados por fórmulas químicas las cuales muestransímbolos de los elementos que son combinados. Si hay más de un átomo en un ele-mento, se añade un número (subíndice) después del símbolo que indica cuántos áto-mos hay de ese elemento. La tabla presentada contiene varios compuestos comunes: Nombre común Nombre químico FórmulaTizaDióxido de carbono Carbonato de calcio CaCO3Ácido muriático Dióxido de carbono CO2Gas de huevos podridos Ácido clorhídrico HClPolvo de hornear Ácido sulfhídrico H2SSal de mesa Carbonato ácido de sodio también llama- NaHCO3Fertilizante do bicarbonato de sodioÁcido de baterías Cloruro de sodio NaCl Nitrato de sodio Ácido sulfúrico NaNO3 H2SO4 53La Tierra en el universo

¡¡ Para cada compuesto: a) Haz una lista con los nombres de los elementos presentes. b) Identifica los números de átomos de cada elemento presente. c) Indica el número total de átomos presentes en cada compuesto.¡¡ Escoge un compuesto de la tabla y describe las propiedades de cada elemento. Explica cómo la propiedad del compuesto es diferente de la propiedad de cada elemento.¡¡ Resuelve el quimigrama y lee la frase que formes. QUIMIGRAMA 1. Uranio 10. Litro 2. Nitrógeno 11. 1.ra letra del símbolo del galio 3. 1.ra letra del símbolo de la plata 4. 2.da letra del símbolo del telurio 12. Yodo 5. Vanadio 13. Fósforo 6. Masa 14. 2.da letra del símbolo del estroncio 7. 2.da letra del símbolo del platino 8. Oxígeno 15. Azufre 9. 2.da letra del símbolo del gadolinio 16. 5.ta letra de Sn 17. 1.ra letra del símbolo del zinc54 La Tierra en el universo 18. 3.ra letra del níquel 19. Carbono

Actividad 3Elementos químicos en la naturalezaExperiencias de aprendizaje Propósito1. Multiplicación y división de polinomios Adquirir técnicas para multiplicar y divi-2. Materiales que nos brinda la Tierra dir con polinomios.3. Los metales Reconocer que la Tierra brinda recurso químicos (materiales) útiles para el ser humano.Descripción ContenidosEn la primera experiencia de aprendizaje Área de Matemáticaaplicarás técnicas y estrategias para Polinomiosmultiplicar y dividir con polinomios,destacando la utilidad de los productos Multiplicación de polinomiosnotables. Productos notables División de polinomiosEn la segunda experiencia de Cocientes notablesaprendizaje descubrirás que la corteza Área de Ciencia, Ambiente y Saludterrestre es una fuente de materiales Materiales que nos brinda la tierraque usamos en forma natural o Materiales naturalesmodificada. Materiales modificados MetalesEn la tercera experiencia de aprendizajeanalizarás los metales, recursos que Palabras clavenos brinda la Tierra, y reconocerás laimportancia de la minería en nuestro Siliciopaís. Arcilla Cerámica Fichas de trabajo Cemento MineralesLa minería en el Perú Metales¿Por qué las plantas son importantes? Productos notables Cocientes notables Fichas informativas 55La Tierra en el universoOperando con polinomiosLos números reales  en la realidad.

Experiencia de aprendizaje:MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE POLINOMIOS Como ya sabes Sí, tenemos sumar y restar que repasar y tenerpolinomios, ahora aprenderás a en cuenta quemultiplicar y dividir trabajaremos con con ellos. monomios y polinomios.A manera de repaso, responde las siguientes preguntas: ¿Qué es un monomio? ¿Qué es un binomio? Escribe un ejemplo de cada uno. ¿Todo polinomio es un binomio? ¿Por qué? Multiplicación de polinomios1. Producto de polinomio por un monomio. Se obtiene multiplicando cada término del polinomio por el monomio. Ejemplo: Multiplicamos (2x3 – x2 + 6x – 1)(2x) 2x3 – x2 + 6x – 1 ← multiplicando (factor polinomio) 2x ← multiplicador (factor monomio)4x4 – 2x3 + 12x2 – 2x ← producto (polinomio resultante)En tu carpeta de trabajo: 1 11¡¡ Halla el producto de: c) 2 b 3b + 5 ab – abc a) (3ax + 9ay – 5a4)(2a2) b) (3a2)(5ax + 3 – 2abx)56 La Tierra en el universo

2. Producto de dos polinomios. El producto de polinomios da como resultado otro polinomio. Ejemplo: Multiplicamos (2a2 + 3a + 4)(5a + 7) 1° Multiplica cada término del primer polinomio por 2a2 + 3a + 4 ← factor polinomio cada término del segundo 5a + 7 ← factor polinomio polinomio. Toma en cuen- ta la ley de los signos. + 14a2 + 21a + 2810a3 + 15a2 + 20a 2° Conforme multipliques,10a3 + 29a2 + 41a + 28 ← producto polinomio ubica los monomios se- mejantes uno debajo de otro y al final los sumas.En tu carpeta de trabajo: b) (a – 4)(a – 2) c) (7ax + 1)(7ax – 6)¡¡ Halla el producto de: a) (x – 9)(x – 12)Productos notables En la vida cotidianala palabra ‘notable significaespecial, destacable o dignode tenerse en cuenta’. Y en Matemática, ¿qué significa productos notables? En Matemática, los productos notables son aquellos que resultan de generalizar ciertos casos de multiplicaciones entre polinomios.1. Cuadrado de la suma de dos términos (binomio) El cuadrado de la suma de dos términos es igual al cuadrado del primer término más el doble producto de ambos términos, más el cuadrado del segundo término. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 57La Tierra en el universo

¡¡ Ejercicio de aplicación: ¿Cuál es el área del cuadrado de la figura?El área del cuadrado grande de lado (a + b) es (a + b)2.En la figura se puede ver que la superficie de este cuadrado es igual a la suma de las super-ficies cuyas áreas son a2, b2, ab y ab. Observa:Compara el resultado de arriba con el resultado obtenido al multiplicar algebraicamentelos dos binomios. (a + b)(a + b) = (a + b)2 = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 ∴ (a + b)2 = a2 + 2ab + b2Cuadrado del primer términoDoble producto de ambos términosCuadrado del segundo término¡¡ Aplicamos la fórmula en ejercicios: Utilizando coeficientes enteros:(3a2 + 4b3)2 = (3a2)2 + 2(3a2) (4b3) + (4b3)2 = 9a4 + 24a2b3 + 16b6Utilizando coeficientes racionales:4 x4 + 1 y 2 = 4 x4 2 4 x4 1y + 1y 2 = 16 x8 8 x4y 1 y253 5 5 3 3 25 15 9 +2Utilizando coeficientes irracionales: 2 22 8b2 2ab + 8b2 = 2ab + 2 2 ab 8 b2 + = 2a2b2 + 2 16 ab3 + 8b4 = 2a2b2 + 2(4)ab3 + 8b4 = 2a2b2 + 8ab3 + 8b4Para hallar el cuadrado de la diferencia de dos términos (binomio) se utiliza la misma fór-mula pero con otros signos. Observa:Cuadrado de la suma de dos términos (binomio) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2Cuadrado de la diferencia de dos términos (binomio) (a – b)2 = a2 – 2ab + b258 La Tierra en el universo

Resumen de los productos notables más utilizados Productos notables Simbólicamente1. Binomio al cuadrado.2. Diferencia de cuadrados. (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b23. Binomio al cubo. a2 – b2 = (a + b)(a – b) = (a – b)(a + b) (a ± b)3 = a3 ± 3a2b + 3ab2 ± b3¡¡ Escribe dos ejemplos de cada uno de los productos notables más utilizados: División de polinomios1. División de un polinomio entre un monomioDividimos: 9x5 – 6x4 + 3x3 – 3x2 + 2 entre 3x2El polinomio dado está ordenado en forma decreciente; por lo tanto, puedescomenzar a dividir cada término del polinomio entre el monomio. Observa:dividendo –9x5 – 6x4 + 3x3 – 3x2 + 2 3x3 divisor 3x3 – 2x2 + x – 1 cociente –9x5 – 6x4 + 3x3 – 3x2 + 2 + 6x4 residuo 3x3 – 3x2 + 2 – 3x3 – 3x2 + 2 Ya no se puede + 3x3 dividir 2 ÷ 3x2 +2 residuoCambia al signo para restar el productoobtenido del dividendo.Tomamos cada término del dividendo y lo dividimos entre el divisor; así, encon-tramos cada término del cociente. 9x5 ÷ 3x2 = 3x5 – 2 = 3x3 –6x4 ÷ 3x2 = –2x2 +3x3 ÷ 3x2 = 1x = x –3x2 ÷ 3x2 = –1El procedimiento es similar al que se aplica en aritmética. 59La Tierra en el universo

2. División de un polinomio entre un binomioObserva como dividimos (x5 + x3 + 2x2 + x + 3) entre (x3 + 2).Se escriben, igual que en la división de números, los polinomios dividendo y divi-sor ordenados en forma decreciente. Sigue cada paso:x5 + x3 + 2x2 + x + 3 x3 + 2 Divide el primer monomio del di- x2 videndo (x5) entre el primero del divisor (x 3) : x 5 ÷ x 3 = x 2x5 + x3 + 2x2 + x + 3 x3 + 2 Multiplica x2 por el divisor (x3 + 2)–x5 – 2x2 x2 + 1 x2 = x5 + 2x2. Resta del dividendo + x3 el producto obtenido sumando el opuesto.x5 + x3 + 2x2 + x + 3 x3 + 2 Baja los siguientes términos y di-–x5 – 2x2 x2 + 1 vide como en el primer paso x3 :+ x3 + x +3 x3 = 1 y colócalo en el cociente.x5 + x3 + 2x2 + x + 3 x3 + 2 Multiplica 1 por el divisor (x3 + 2).–x5 – 2x2 x2 + 1 = x3 + 2. Resta el producto obte-+ x3 + x +3 nido por el dividendo sumando el– x3 –2 opuesto: - (x3+2) = - x3 - 2 x+1 Como x no se puede dividir entre x3, la división se ha terminado.Luego, el cociente de (x5 + x3 + 2x2 + x + 3) entre (x3 +2) es x2 +1 y su residuoes x+1 Cocientes notables Cocientes notables Simbólicamente a2 – b2Diferencia de los cuadrados dividida =a bentre la suma o diferencia de sus raíces. a±b ±Suma o diferencia de cubos dividida a3 ± b3 ±ab + b2entre la suma o diferencia de sus raíces. = a2 a±bHas aprendido a multiplicar y dividir con polinomios; asimismo, has aplicado lasfórmulas de productos y cocientes notables las cuales te permiten agilizar tu proce-dimiento. En adelante, identificarás los materiales que brinda la tierra.60 La Tierra en el universo

Experiencia de aprendizaje: MATERIALES QUE NOS BRINDA LA TIERRAJulio Verne fue un escritor francés que, hace más de cien años, publicó novelas científicasque hasta hoy son famosas. Adelantándose a su época, en su libro De la Tierra a la Lunaimaginó que el hombre llegaría a la Luna. También escribió Viaje al centro de la Tierra,hazaña que no se ha podido lograr hasta la fecha. Estructura interna de la Tierra Tenemos una idea de cómo es la Tierra por dentro, aunque ningún instrumento, ni persona, ha podido bajar hasta sus profundidades. Todo lo que se sabe es a través de las investigaciones que hacen los geólogos. La Tierra está formada por tres regiones: corteza, manto y núcleo. Para comprender esto se puede comparar la Tierra con un huevo. núcleo manto corteza La corteza. Es la parte externa de la Tierra. Está formada por rocas sólidas compuestas principalmente de silicio. El manto. Es una zona muy caliente, por eso, en muchas partes las rocas se encuentran semifundidas, y forman un material pastoso que recibe el nombre de magma. El magma puede aflorar a la superficie cuando se producen erupciones volcánicas. El núcleo. Está formado por rocas sólidas y muy calientes compuestas de hierro (Fe) y níquel (Ni). En esta zona la temperatura llega a los 4000 ºC. ¿Crees que algún día el hombre podrá llegar al centro de la Tierra? Fundamenta tu respuesta. ¿De qué parte de la Tierra sacamos los recursos necesarios para satisfacer nuestras necesidades? ¿Crees que es importante conocer cómo es el interior de nuestro planeta? ¿Por qué? 61La Tierra en el universo

La Tierra es un almacén de materias primas que usamos directamente o las transformamospara hacer productos útiles.La corteza de la Tierra es muy delgada; sin embargo, de ella obtenemos recursos naturalesimprescindibles en nuestra vida.¡¡ Comenta con tus compañeros y anota la utilidad de los siguientes materiales: Material Utilidad Natural TransformadoRocasVidrioCerámicaCementoArcillaArenaCalYesoMármolLadrillos Materiales naturales Hay miles de materiales en la corteza terrestre. Algunos de ellos son: a) Materiales que contienen silicio El silicio es el elemento más abundante de la corteza terrestre. Sus compuestos se llaman silicatos. Se encuentran por todas partes formando las rocas. Algunas rocas se rompen y se convierten en polvo (tierra) que puede ser arena o arcilla. Por lo tanto, estos dos materiales son compuestos de silicio.62 La Tierra en el universo

b) Materiales que contienen carbonoSe encuentran principalmente en la piedra caliza, en el mármol y en el yeso. La piedra caliza se usa como mate- ria prima para hacer cemento y cal. El mármol sirve como material de construcción y para hacer estatuas y otros adornos. El yeso aparece entre las rocas. Para obtener el polvo fino que todos cono- cemos, el yeso natural debe calentar- se en hornos. En las conchas de los animales mari- nos y en los huesos hay minerales de carbono llamados carbonatos.Las industrias que se encargan de extraer materiales de latierra son diversas. Por ejemplo, areneras, cementeras y can-teras. Ellas emiten mucho polvo que contamina el ambiente.Por eso deben estar ubicadas lejos de los centros poblados.En tu carpeta de trabajo: Investiga si en tu localidad hay areneras,¡¡ Completa las oraciones: canteras, cementeras u El _____________________es abundante en la otra industria que emita Tierra: se encuentra en las rocas, en la arena y polvo al ambiente. ¿Qué la arcilla. podrían hacer al respecto? La piedra caliza, el mármol y la cal contienen minerales de______________________. La piedra caliza se usa como materia prima para hacer ___________________________. 63La Tierra en el universo

Cerámica Materiales modificadosVidrioCemento Si la arcilla se mezcla con agua, puede ser moldeada para adoptar la forma que se desee. Al calentarse en un horno, se obtiene un producto duro y resistente que llamamos cerámica. Actualmente, se hacen materiales cerámicos como pisos muy re- sistentes, porcelana fina para vajillas de alta calidad, aisladores eléctricos, etc. El uso de este material se remonta al antiguo Egipto hace unos 5000 años. El vidrio se elabora fundamentalmente de arena. A la arena se le agregan otros componentes como carbonato de sodio y piedra caliza. Esta mezcla se calienta y al fundirse se convierte en un lí- quido que cuando se enfría se hace duro y transparente. El vidrio de alta calidad se denomina cristal. Este material es también conocido desde la antigüedad. Los ro- manos lo usaron para construir caminos y edificios. Las materias primas que se usan para hacer cemento son piedra caliza y arcilla. Estos materiales se muelen finamente, se mezclan y se tuestan en un horno. El cemento se caracteriza porque cuan- do se mezcla con agua, fragua, es decir, se endurece. Haz una vasija de arcilla:1. Prepara rollitos de arcilla presionando contra la mesa hasta que logres el grosor deseado.2. Forma la base enrollando en espiral los rollitos.3. Añade rollos superponiéndolos tal como indica la figura.4. Alisa con los dedos la pieza para disimular los rollos. Has aprendido que son muchos los recursos que se obtienen de la corteza terrestre. Algunos se utilizan en forma natural y otros son modificados para hacer productos útiles. Es necesario hacer un uso racional de ellos con el fin de conservar el equilibrio en la Tierra.64 La Tierra en el universo

Experiencia de aprendizaje: LOS METALES ¿Qué metales se Los metales son usan para hacer joyas, muy utilizados. Imagínate adornos y monedas?¿Qué metales se emplean que hasta se fabrican para construir casas, prótesis de titanio para edificios y puentes? reemplazar huesos de nuestro esqueleto.¿Qué metal elegirías para hacerte una joya? ¿Por qué?Si tuvieses que hacer una olla, ¿qué material usarías? ¿Por qué?Los metales han desempeñado un papel muy importante en el progreso de la humanidad. Conellos se fabrica toda clase de objetos: herramientas, cables, varillas de construcción, joyas, etc.Algunos metales, como el oro y la plata, se encuentran casi puros en rocas que están cerca dela superficie. Por ejemplo, el oro se encuentra en forma de pepitas en los lechosde los ríos.En cambio, otros metales como el cobre, el hierro o el aluminio, no están puros sino combinadoscon otros elementos y conforman minerales. Para obtener estos metales esos minerales debenpasar por procesos industriales que se realizan en las minas.El esquema muestra cómo se obtienen los metales: Mineral Proceso industrial Metal (En las minas) Se encuentra (Hierro, cobre,formando rocas La pirita es un mineral aluminio, etc.) muy parecido al oro; por ello es conocido como «oro de los ton- tos». Es un mineral del cual se obtiene hierro. 65La Tierra en el universo

Oro (Au) y plata (Ag) El oro y la plata no son metales abun- dantes en la corteza terrestre; pero, a diferencia de otros metales, se en- cuentran puros cerca de la superficie y resulta fácil obtenerlos. Por eso, estos metales fueron los primeros en ser utilizados por los pueblos primiti- vos; con ellos hicieron joyas y otros objetos ornamentales.En tu carpeta de trabajo:¡¡ Anota objetos conocidos que estén hechos con: a) Oro…………………………………………………………. b) Plata……………………………………………………….. ¿Por qué crees que los incas trabajaron con oro y plata pero no con hierro? ¿Por qué son costosos los objetos de oro? Cobre (Cu) y bronce El cobre no se encuentra puro sino combinado con otros elementos con los que forman minerales. Los minerales que contienen cobre son de color azul o verde y se identifican con facili- dad. Hace 3500 años, en el antiguo Egipto, ya se conocía la técnica para obtener cobre. El cobre puro es un metal color rojizo buen conductor del calor, por lo cual es utilizado para ollas y peroles. Además, es buen conductor de la electricidad y con él se elaboran cables eléctricos. El cobre es un poco blando pero, aleado (mezclado) con el estaño, se convierte en un metal duro llamado bronce.66 La Tierra en el universo

En tu carpeta de trabajo: ¿En qué se usa actualmente el cobre? Investiga la ¿Qué diferencia hay entre el cobre y el importancia económica de bronce? los minerales estudiados y¡¡ Imagina que eres un guerrero o guerrera de épocas presenta un gráfico antiguas. Si quisieras hacer una espada, ¿qué metal estadístico que represente utilizarías? ¿Por qué? dicha información.¡¡ Busca el significado de: Metalurgia Aleación Hierro (Fe) y acero El hierro se extrae en las minas calen- tando los minerales que lo contienen. Sale líquido y es fácil moldearlo para fabricar una multitud de objetos como rejas, varillas de construcción, herra- mientas, etc. El hierro se oxida cuando está en la intemperie. Para evitar estos inconve- nientes se ha creado el acero. El acero es una aleación de hierro y carbono. Es muy resistente y no se oxida, por lo cual es útil para hacer grandes edificios, puentes, cubiertos, instrumentos quirúrgicos, etc.En tu carpeta de trabajo:¡¡ Haz un listado de objetos de tu entorno que estén fabricados con: a) Hierro b) Acero 67La Tierra en el universo

El aluminio (Al), un metal moderno El aluminio es abundante en la corteza terrestre pero no se encuentra puro sino que forma minerales como la bauxita. Hace 150 años, el aluminio era más caro que la plata y el oro, debido a que la técnica para extraerlo era difícil y costosa. Hoy día, en cambio, es un metal barato y tiene múltiples usos debido a sus exce- lentes propiedades. No es tóxico, ni se oxida, por ello se usa para envolver y envasar ali- mentos. Es liviano y resistente. Se emplea para fabricar aviones, bicicletas, marcos de ventana, ollas y otros objetos en los cuales tener poco peso es importante. Otros metales El cromo, níquel y zinc son metales resistentes a la corrosión, por eso se les usa para recubrir superficies de hierro o acero. Este proceso se llama galvanizado. El zinc mezclado con otros metales forma el latón que se usa para fabricar monedas, ci- lindros para envasar, adornos, etc En tu carpeta de trabajo:¡¡ Elige cinco objetos de tu entorno y averigua de qué metales están fabricados. Luego, haz una ficha informativa.¡¡ Visita una bodega o un supermercado y anota los productos que vienen en envases de aluminio. Son muchos los materiales que se tiran a la basura. Algunos de ellos demoran mucho tiempo en descomponerse; por ejemplo, el vidrio demora 500 años y una lata de alumi- nio, más de 100 años. Esto trae grandes proble- mas porque no solo origina más basura sino que se gasta mucho dinero en producir más materia- les. Por eso, debes poner en práctica las tres R: reducir, reutilizar y reciclar.68 La Tierra en el universo

FICHA DE TRABAJOOperando con polinomios1. Calcula los siguientes productos: 6. Determina el área de cada figura: a) (5a2 – 3)(5a2 – 20) a) b) 33 b) ( 4h + 7)( 4h – 3) x+1 x+3 c) ( 3a4 – 2)( 3 a4 + 17) 7. Calcula el cuadrado de cada monomio: 44 a) 5x3y c) xa2. Desarrolla por simple inspección: a) (a2 + 9)(a2 – 9) b) 1 ab d) 0,5x2a + b b) (y3 + 7)(y3 – 7) 3 c) ( 1 – 3x)( 1 + 3x) 8. ¿Cuál es el área del cuadrado más peque- 44 ño? d) (an + bm)(an – bm) 9. Considera un cuadrado de lado x + a como3. Calcula los cocientes: se indica en la figura, suma las áreas de cada parte y escribe el área total. a) (8x6 – 6x4 + 12x3) ÷ (–2x3) b) (12x7 – 8x4 + 36x) ÷ 2x 10. ¿Cuál es el área del rectángulo sombrea- c) (6x5 – 12x4 – 9x3) ÷ 3x2 do?4. Resuelve: a) (3x + 6)2 69La Tierra en el universo b) (2x2 + 0,1)2 c) (m2x + y3)25. Resuelve: 12x2 – 8xy + 32x3z2 a) –4x –35abc + 70b2c3 – 105c4 b) 35c3 4bm–1 – 6bm–2 + 10bm–3 c) –2bm–4

FICHA DE TRABAJO Los números reales en la realidadPropósito: Aplicar estrategias para resolver ejercicios y problemas con númerosreales . Resuelve los siguientes problemas: 1. Rosendo compró tres docenas de lápices; si el valor de cada lápiz es de s/.0,85 ¿Cuál fue el monto que pagó? Rpta: S/.30,602. Una madre de familia fue al centro comercial a comprar ropa para sus hijos. Lo que adquirió fue:3 casacas a S/.32,50 cada uno. Si disponía de S/.200,00, se desea saber:4 pares de medias a S/.3,70 cada a) ¿Cuánto gastó en total en sus compras?par. b) ¿Cuánto dinero le quedó luego de com-2 blusas a S/.22,80 cada una. prar?3 polos a S/.6,90 cada uno. Rpta: S/.178,60 y S/.21,4070 La Tierra en el universo

3. Alberto pagó S/.55,20 por 2 docenas de billeteras y S/.47,50 por 25 cartucheras. ¿Cuál es el precio que pagó por cada billetera y por cada cartuchera? Rpta:4. Una muchacha que tiene S/.0,60 quiere reunir S/.3,75. Pide a su padre S/.1,75 y este le da S/.1,58; y su hermano le da S/.0,45 ¿Cuánto le falta para obtener lo que quiere reunir? Rpta:5. Irma tiene S/.56,40, Laura S/.40,50 más que Irma y Luis S/.30,60 más que Laura. ¿Cuánto tienen entre los tres? Rpta: 71La Tierra en el universo

6. Pool suma las horas que trabajó durante la semana para calcular su sueldo, si estas son: 6 h 38 min; 6 h 2 min; 5 h 85 min; 8 h 33 min; 7 h 22 min y 3 h 24 min. ¿Cuánto recibirá de pago esa semana si por hora le pagan S/.6,00? Rpta:7. Julio y Carmen van de compras al mercado, si Carmen compra 2 kg de huevos a S/.4,85 el kilo, 3 paquetes de lechuga a S/.1,25 el paquete, 5 kg de papas a S/.0,65 el kilo y un vino a S/.15,75. ¿Cuántos soles le debe prestar Julio a Carmen si ella solo tiene S/.23,50? Rpta:8. Elena compró embutidos en la bodega; al sacar la cuenta, resultó: 3 kg de jamón ingles a S/.12,50 el kg; 2 kg de hot dog a S/.11,35 el kg; 1/2 kg de chicharrón de prensa a S/.14,20 de kg y 2 1/2 kg de chorizo a S/.16,35 el kg. ¿Cuánto pago en total Elena? Rpta:72 La Tierra en el universo

Resuelve los siguientes ejercicios:1. Compara los números y coloca el signo >,< o = en las líneas punteadas:a) 13,25 .......... -14,2b) -28,563 .......... -23,18c) 144,656 .......... 114,6560d) 0,0562 .......... 0,00562e) -111,623 .......... -121,0012f) -4461,31 .......... -4461,3112. Escribe si los siguientes números decimales son exactos, periódicos puros o periódicos mixtos:a) 9,543b) 18,963131c) 48,39666d) 76,65e) 13,9f) 28,736111g) 53,19h) 81,23. Resuelve: l) (0,04)3a) 10,1111 + 12,563 – 9,125 – m) 19,865 n) 140,961 13,001 o) 162,214b) 32,611 + 9,18 – 9,21 – 3,11 – p) 195,214 q) 200,166 9,001 r) –(–0,58) x 0,25 + 6,45 - 0,26 / 0,2c) (–0,2) x 0,5 x 10 000 s) 11,3 x (–0,8) –0,9 + 0,54 x 0,2d) 0,009 x 100 000 x 3,1 t) (–12,3) x (–0,6) + 4,12 – 1,52 xe) (–123) / 16,7f) 94,166 / 12,34 (–2,4)g) 79,168 / 43,196 u) –0,56 + (–2,3) x 0,145 / 0,5 + 0,53h) (11,92)2i) (–4,5)2 + 1,44j) (–0,3)3 v) [(8,32 + 9,2) / 0,02] /k) (8,2)3 [2,42 + 5,29 + 3,94] 73La Tierra en el universo

¿Por quéFlaICsHpAlaInNtFaOsRsoMnATimIVpAortantes?Propósito. Reconocer la importancia de la fotosíntesis y sus repercusiones no solo enla vida de las plantas sino en la de todos los seres vivos del planeta que dependen deloxígeno del aire para vivir.Razonamos:¿De dónde y cómo obtenemos MOLÉCULAS DE ENERGÍA LUMÍNICA el oxígeno que respiramos? CLOROFILA ¿Qué importancia tiene la ENERGÍA O fotosíntesis QUÍMICA O para nuestro planeta? C MOLÉCULAS DE AGUAEl Sol es una gran fuente de ener- REACCIÓN REACCIÓN ENgía, los seres vivos dependen de él y EN LA LUZ LA OSCURIDADtambién del alimento producido porla fotosíntesis.La fotosíntesis es un proceso en el que se produce la transformación de la energíaluminosa en energía química, que es la forma de energía utilizada por los seres vivos.Es responsable para la producción de toda la materia orgánica que conocemos y de laque depende para vivir todos los animales.En la fotosíntesis se libera oxígeno que utilizamos todos los seres vivos para respirar,por tal motivo, se considera a todas las plantas como los pulmones del planeta. Porello es importante proteger los bosques.El proceso de la fotosíntesis se desarrolla a nivel de los cloroplastos, específicamenteen la clorofila (pigmento que da el color verde a las plantas y también la que trans-forma la energía luminosa en energía química), estos captan la energía de la luz, eldióxido de carbono (CO2) y el agua, y es allí donde se producen una serie de reaccio-nes químicas cuyo resultado es la formación de un glúcido y la liberación de energía através del oxígeno, la ecuación representativa es:6 CO2 + 6 H2O + ENERGÍA SOLAR C6H12O6 + 6 O2 + H2 O CLOROFILA74 La Tierra en el universo

La fotosíntesis se realiza en los cloroplastos, que son unas estructuras polimorfas pro- pias de las células vegetales en cuya membrana interna se generan los tilacoides que agrupados se les conoce con el nombre de grana, y al interior de ello encontramos unos pigmentos capaces de captar y absorber la energía luminosa procedente del sol. Estos pigmentos son: clorofila, xantofila y carotenoides. También en ellos se en- cuentran otros componentes como las enzimas que son, a su vez, las encargadas de la tranformación del dióxido de carbono en materia orgánica.Importancia de la fotosíntesis Las plantas han tenido y tienen un papel fundamental en la historia de la vida sobre la tierra. El proceso biológico más importante de la Tierra es la fotosíntesis y en ella se suscitan un conjunto de reacciones químicas que posibilitan casi la totalidad de la vida en la tierra ya que es la única ruta para fijar el carbono presente en todas las células vivas. Es responsable de la producción de toda la materia orgánica que conocemos. Proporciona el suministro de alimentos a prácticamente todos los seres vivos, plan- tas, animales, protistas, hongos y bacterias. Produce la transformación de la energía química necesaria y utilizada por los seres vivos. En la fotosíntesis se libera oxígeno, un gas que es usada por la mayoría de los seres vivos en la respiración. La fotosíntesis fue causante del cambio producido en la atmósfera primitiva, que era anaerobia y reductora, y posibilitó la aparición de la vida. De la fotosíntesis depende también la energía almacenada en combustibles fósiles como carbón, petróleo y gas natural. Gracias a estos procesos naturales efectuados por la planta se mantiene el equilibrio de las cantidades de dióxido de carbono y oxígeno que flotan en la atmósfera. Para reflexionar:1. ¿ Por qué crees que la fotosíntesis es importante para la vida?2. ¿Por qué se considera a las grandes áreas verdes como los pulmones de la ciudad? Referencias http://www.peruecologico.com.pe/lib c1 t06.htm 75La Tierra en el universo

FICHA INFORMATIVA La minería en el Perú La minería trae Sí, perodesarrollo a nuestra escucho en las región y a nuestro noticias que la minería contamina país. el ambiente.¡¡ Reúnete en grupo y comenta los beneficios y perjuicios que ocasiona la minería.¡¡ Nombra algunos centros mineros que haya en tu región. ¿Qué otros conoces?El Perú tiene una gran cantidad de yacimientos mineros y algunos han sido explotadosdesde la colonia. En la actualidad, la minería se ha reactivado y esto es muy importantepara mejorar la economía del país.Hay más de 1700 yacimientos mineros ubicados en 22 departamentos.En los Andes se encuentran los mayores centros mineros. Algunos de ellos son:Antamina, Toquepala y Cerro Ver- Perú, productor mundialde. De ellos se extrae cobre. Metal Latinoamerica MundoYanacocha en Cajamarca. De allíse extrae oro. Oro 1.° 7.°De las minas de Cerro de Pasco se Plata 2.° 2.°extraen varios metales como zinc,estaño, mercurio, cobre, oro, plo- Cobre 2.° 5.°mo, plata y tungsteno. Zinc 1.° 4.° Plomo 1.° 4.°La minería es muy importante para la economía peruana pues representa el 50% denuestras exportaciones. Con los impuestos que paga, los gobiernos pueden construircarreteras, puentes, puertos, colegios y centros de salud. Además, las regiones dondehay actividad minera se benefician con el canon minero.Muchas veces la minería ha sido fuente de contaminación de los ríos, lagos y suelos.Sin embargo, en los últimos años, las minas cuentan con tecnología para evitar queesto suceda. Si bien las grandes empresas mineras tienen tecnología para evitar lacontaminación, las mineras informales no lo tienen y son la principal fuente de conta-minación.¡¡ Busca noticias sobre actividades mineras de la actualidad en periódicos y TV. Co- méntalas y colócalas en un mural.76 La Tierra en el universo

PROYECTO DE APRENDIZAJE Nº 1: Efecto Invernadero En nuestro planeta tierra suceden una serie de fenómenos naturales, entre ellos el “efecto invernadero”, que hace que la tierra mantenga un clima y temperatura apropiada para el desarrollo de los seres vivos; sin embargo, con el avance del desarrollo tecnológico y el desarrollo humano, se viene observando cambios climáticos con graves consecuencias para el hombre: ¿que está sucediendo?, Es lo que vas a descu- brir desarrollando este proyecto de aprendizaje. OBJETIVO: Promover el cambio de actitud en las personas para lograr la conservación del ambiente. ORGANIZACIÓN DEL PROYECTO: Podrás desarrollar el proyecto de aprendizaje con uno, dos o tres compañeros de tu aula.La Tierra en el 77universo ¿Con qué lo hago? ¿En qué tiempo lo hago? ¿Qué voy a lograr? ¡¡ Papel bond, papelotes, car- El proyecto de aprendizaje lo ¡¡ Trabajar en equipo tulinas. puedes desarrollar a lo largo ¡¡ Aplicar una encuesta de la Unidad Temática. Por ¡¡ Buscar información ¡¡ Plumones, cinta adhesiva, ello, es necesario que te orga- ¡¡ Procesar información Internet. nices con tu grupo, elijan un ¡¡ Elaborar trípticos coordinador y se distribuyan ¡¡ Realizar una campaña ¡¡ Bibliografía. las tareas. Enlace Web: http://www.tecnun.es/asignaturas/Ecologia/Hipertexto/10CAtm1/350CaCli.htm

78 La Tierra en el universo PROCEDIMIENTO: 2 ¿Cómo lo hago? Procesa y contrasta información ¡¡ Procesa la información recogida en la encuesta a 1 través de una tabla de frecuencias e interpreten. Luego Recoge información comenta. ¡¡ Organízate en grupos. ¡¡ Indaga sobre las causas, consecuencias y alternativas de ¡¡ Elabora una encuesta. Te sugerimos las siguientes pregun- solución para evitar la alteración del efecto invernadero. tas: ¿Qué es el efecto invernadero?, ¿cuando se convierte 4 en un problema el efecto invernadero?, ¿qué significa el deterioro de la capa de ozono?, ¿cuáles son los gases del Usa y comparte la información efecto invernadero? ¿qué soluciones darían para evitar la ¡¡ Realiza una campaña de prevención de la alteración del alteración del efecto invernadero? ¡¡ efecto invernadero dando a conocer sus consecuencias para la vida del planeta. 3 ¡¡ Elabora pancartas y ubican lugares estratégicos donde colocarlas. Presenta la información ¡¡ Coloca las pancartas en lugares estratégicos y distribuyen ¡¡ Elabora un tríptico con las causas, consecuencias y los trípticos. alternativas de solución ante la alteración del efecto Indicadores invernadero. ¡¡ Expón con tu grupo, los resultados obtenidos en la encuesta, lo que has indagado y las conclusiones a las que has arribado respecto al tema. ¿Cómo evalúo mis avances? Autoevaluación Coevaluación

UNIDAD TEMÁTICA 2ECUACIONES Y COMPUESTOS QUÍMICOS PropósitoIndagar sobre los conocimientos científicos que se tienen acerca de los compuestosquímicos inorgánicos y orgánicos reconociendo su influencia en los procesosindustriales y en la vida. Resolver y formular problemas empleando ecuaciones einecuaciones. Actividades Propósito en cada actividad1. Ecuaciones químicas Reflexionar sobre las fuerzas que mantienen uni- y matemáticas dos los átomos y analizar los procesos involucrados en las reacciones químicas. Comprender las ecua-2. Sistema de ciones como igualdades aplicables en problemas ecuaciones y cotidianos. compuestos químicos Reconocer, analizar y valorar la importancia de la3. Compuestosorgánicos química inorgánica. Conocer las clases y sistemas e inecuaciones de ecuaciones y operar con ellas. Analizar y valorar la importancia de la química orgá- nica en el desarrollo industrial y en el mejoramien- to de la calidad de vida. Comprender las inecuacio- nes como desigualdades aplicables en problemas cotidianos. ¿Qué aprenderé?A identificar y resolver ecuaciones e inecuaciones de primer y segundo gradoresolviendo y formulando problemas relacionados con la realidad.A resolver problemas en los que usarás tablas, gráficas, expresiones verbales yexpresiones simbólicas para representar funciones lineales y patrones de cambio.A relacionar la estructura del carbono con las formación de moléculas orgánicas paracomprender la presencia de algunas sustancias orgánicas en el organismo humano.A reconocer los diversos procesos químicos industriales valorando sus beneficiosen la mejora de la calidad de vida y perjuicios en la salud y el ambiente. Desarrollaré el PROYECTO N° 2Nombre del Proyecto: Reciclando construimos un mundo mejor.Objetivo: Contribuir a la preservación del ambiente, afianzando una cultura del reciclaje. 79

Actividad 1Ecuaciones químicas y matemáticasExperiencias de aprendizaje Propósito1. Enlaces, reacciones y ecuaciones químicas Reflexionar sobre las fuerzas que man-2. Ecuaciones matemáticas tienen unidos los átomos y analizar los3. Reacciones químicas en nuestro entorno procesos involucrados en las reacciones químicas. Comprender las ecuaciones como igualdades aplicables en problemas cotidianos.Descripción ContenidosEn la primera experienciva de aprendi- Área de Matemáticazaje reconocerás cómo se unen los áto- Ecuacionesmos y valorarás la importancia de lasecuaciones químicas para representar Definición y elementoslas reacciones químicas. Ecuaciones aditivas Ecuaciones multiplicativasEn la segunda experiencia de apren- Planteo de ecuacionesdizaje definirás la ecuación como unaigualdad y reconocerás sus elementos. Área de Ciencia, Ambiente y SaludResolverás problemas cotidianos a tra- Enlaces químicosvés del planteo de ecuaciones. Reacciones y ecuaciones químicas Reacciones químicas en la vida diariaEn la tercera experiencia de aprendiza- Evidencias y velocidadje identificarás reacciones químicas que Reacciones en las que participa el oxígenoocurren en nuestro entorno así comolos factores que influyen en su veloci-dad. Ficha de trabajo Palabras clave Ecuaciones en situaciones cotidianas Regla del octeto Operando con igualdades Ecuación química Concentración Fichas de informativa Catalizadores Oxidación ¿Cuéles son las enfermedades que afec- Ecuación matemática tan a nuestra región? Raíz Grado80 Ecuaciones y compuestos químicos

Experiencia de aprendizaje:ENLACES, REACCIONES Y ECUACIONES QUÍMICAS Si pudiéramos Efectivamente, observar la estructura la fórmula del oxígeno interna de las sustancias gaseoso es O2 (dos átomosveríamos que los átomos no de oxígeno); la del agua, se encuentran solos sino H2O (un oxígeno unido a dos unidos con otros átomos átomos de hidrógeno). iguales o diferentes. ¿Por qué se unen los átomos?Los átomos son muy inestables y muy pocas veces se encuentran solos. Para hacerseestables se unen con otros átomos y forman moléculas u otros agregados estables.Las moléculas pueden estar formadas por átomos iguales como O2 o por átomos diferentescomo H2O.La unión entre átomos se realiza a través de enlaces químicos.¿Por qué se producen los enlaces químicos?Existen pocos elementos como los gases nobles (grupo VIIIA de la tabla periódica)cuyos átomos son muy estables y no se combinan con otros átomos, ni siquieracon ellos mismos. ¿A qué se debe esto?Todos los gases nobles, a excepción del helio, tienen ocho electrones en su últimonivel. Por tanto, se puede deducir que tener ocho electrones de valencia en suúltimo nivel hace que los átomos sean muy estables.Los demás átomos no tienen ocho electrones Excepciones a la reglaen su último nivel, por eso buscan con quién del octetounirse para recibir, ceder o compartir elec-trones y así completar ocho electrones en su El helio tiene 2e– en el pri-último nivel: esto se conoce como regla del mer y único nivel y, comoocteto. se sabe, en este nivel pue- de haber como máximoUn ejemplo de enlace químico lo constituye la 2e–. Asimismo, al hidróge-sal común que es utilizada para conservar y no que tiene un solo niveladerezar alimentos. Está formada por un no ocupado por 1e–, le faltametal, el cloro, y un metal alcalino, el sodio. uno para ser estable.Ambos en estado puro son extremadamentepeligrosos para el hombre, sin embargo, juntosforman la sal común. 81Ecuaciones y compuestos químicos

Hay varios tipos de enlaces químicos y conocerlos es muy útil porque según el tipo de enlacelas sustancias tienen propiedades características.Por lo tanto, conociendo el tipo de enlace se puede predecir las propiedades de cualquiersustancia. Los enlaces químicos pueden ser de tres tipos: iónicos, covalentes y metálicos. Enlace iónico Se produce cuando uno de los átomos cede electrones y otro los recibe. Ejemplo: el enlace entre el cloro (Cl) y el sodio (Na). Al sodio le sobra un electrón para quedarse con ocho en el último nivel. Este electrón se lo da al cloro, al que le falta un electrón. Ambos átomos quedan unidos formando NaCl (clo- ruro de sodio o sal común). Cuando un átomo gana o pierde un electrón se convierte en un ion. Ion positivo, si pierde e–. Ejemplo: Na+ Ion negativo, si gana e–. Ejemplo: Cl–. Los enlaces iónicos se dan generalmente entre los metales (les sobran electrones en el último nivel) con los no metales (les faltan electrones). Los compuestos ió- nicos son todos sólidos y cristalinos semejantes al NaCl (sal común). Enlace covalente O Es la unión entre átomos que comparten electro- nes. Ejemplos: Molécula de Cl2. Cada átomo de cloro tiene 7 electrones en el último nivel. Al unirse com- parten 1e– y entre ambos tiene los 8 electrones necesarios. Molécula de H2O. Al átomo de oxígeno le falta 2e– y al hidrógeno 1e–; entonces, dos átomos de hidrógeno comparten electrones con el oxígeno. El hidrógeno tiene un solo nivel, por lo tanto, necesita dos electrones para ser estable. Los enlaces covalentes se producen general- mente entre no metales.82 Ecuaciones y compuestos químicos

Enlace metálicoEl enlace metálico es característico delos metales como el oro, la plata oel cobre. Un metal está formado pormillones de átomos iguales que seunen entre sí por eso sus fórmulas sonsimplemente Au, Ag, Cu, Fe, Al, etc.Los enlaces metálicos se producen de la siguientemanera: a los metales les sobra uno, dos o treselectrones para satisfacer la regla del octeto,entonces expulsan estos electrones, pero nolos pierden sino que son compartidos por todoslos átomos del metal sin estar ligados a uno enparticular.Se puede diferenciar las sustancias iónicas de las covalentes y de las metálicas porquetienen propiedades diferentes como se observa en el siguiente cuadro:Sustancias iónicas Sustancias covalentes Sustancias metálicasTodas son sólidas a tem- A temperatura ambiente, Son sólidos a temperaturaperatura ambiente. Se algunas son sólidas, otras ambiente. Se funden a al-quiebran si se las golpea. líquidas y otras gaseosas. tas temperaturas. Siempre conducen la corriente eléc-Se disuelven en agua. La mayoría son insolubles trica. en agua.En solución, son buenas No se quiebran, pero seconductoras de la electri- Son malas conductoras de pueden deformar. Son dúc-cidad. la electricidad. tiles y maleables.¿Qué tipo de enlace tendrán las siguientes sustancias?„„ El O2„„ El aceite„„ La sal (NaCl)„„ El alcohol 83Ecuaciones y compuestos químicos

Localiza en la tabla periódica el calcio y responde: ¿Cuántos electrones tiene en el último nivel? ¿De qué manera conseguirá el calcio una configuración estable? Si se une al azufre, ¿cómo será el enlace químico: pierde, gana o comparte?¡¡ Con ayuda de la tabla periódica, completa el siguiente cuadro: Compuesto Fórmula Tipo de enlaceDióxido de carbono CO2Amoníaco NH3Bromuro de sodio NaBrOxígeno O2Oro AuCloruro de magnesio MgCl2 ¿Cómo pueden adquirir una configuración estable los átomos de nitrógeno uniéndose a átomos de hidrógeno? Dibuja el enlace. Representa el enlace que hay en NaF.En la naturaleza, tienen lugar dos tipos de cambios: los físicos, aquellos en los que no cam-bia la naturaleza de las sustancias que intervienen; y los químicos, en los que sí se produceun cambio en su naturaleza. Los cambios químicos se llaman también reacciones químicas. En las fábricas, en la atmósfera, en los automóviles y hasta en tu cuerpo se producen reacciones químicas constantemente.84 Ecuaciones y compuestos químicos

Reacciones químicas Una reacción química es el proceso median- te el cual una o más sustancias se transfor- man en otras sustancias diferentes. Por ejemplo, si quemas alcohol en un reci- piente, verás que el alcohol se consume. En realidad, el alcohol no desaparece, sino que se une al oxígeno del aire y se transforma en otras sustancias que son CO2 y vapor de agua. Se dice entonces que ha ocurrido una reac- ción química. Las reacciones se representan mediante ecuaciones químicas, las cuales se componen de dos miembros separados por una flecha. Las sustancias que reac- cionan se denominan reactivos; y las nuevas sustancias obtenidas, productos. Para la reacción anterior la ecuación química es: Las moléculas de CH5OH y las de O2 se rompen y se vuelven a unir de otra manera formando las moléculas de CO2 y H2O Durante una reacción química se rompen ciertos enlaces químicos de las sustancias que reaccionan, así se forman nuevas sustancias con otros enlaces.Has aprendido que los átomos se unen mediante enlaces químicos para formar molé-culas estables. Estas moléculas constituyen las sustancias químicas. Además, que lareacción química es el proceso mediante el cual se originan nuevas sustancias.En la siguiente experiencia de aprendizaje conocerás las ecuaciones matemáticas. 85Ecuaciones y compuestos químicos

Experiencia de aprendizaje: ECUACIONES MATEMÁTICAS Así como hay ecuaciones químicas también hay ecuaciones matemáticas que representan situaciones cotidianas. EcuacionesUna ecuación es una igualdad en la cual aparece un valor desconocido llamadoincógnita. Ejemplo: ¿Qué número sumado con 11 da 16? x + 11 = 16 x = 16 – 11 x= 5Resolver una ecuación matemática es encontrar el valor La ecuación tambiénde la incógnita que hace verdadera la igualdad. puede definirse como la igualdad entre dos expre-En toda ecuación se considera: siones algebraicas. Primer miembro. Es todo lo escrito a la izquierda de la igualdad. Segundo miembro. Es todo lo escrito a la derecha de la igualdad. Variable o incógnita. Símbolo que representa un número desconocido.Resolviendo una ecuación: 1.er miembro 2.do miembro 9 + x = 16 Raíz de una ecuación. Es el «valor» que9 – 9 + x = 16 – 9 toma la variable o incógnita para transformar la ecuación en una igualdad de números. 0+x = 7 Conjunto solución de una ecuación. Son todos los valores que verifican la igualdad.Por lo tanto: x=7La raíz de la ecuación 9 + x = 16es 7 y el conjunto solución es 7.86 Ecuaciones y compuestos químicos

Hay dos tipos de ecuaciones: aditivas y multiplicativas.1. Ecuaciones aditivas. Para resolver ecuaciones aditivas aplicamos la propie- dad de las igualdades: Si en ambos miembros sumamos o restamos el mismo número, la igualdad se mantiene. 10 = 10 10 = 10Se suma 4 en ambos miembros Restamos 4 en ambos miembrosde la igualdad. de la igualdad. 10 + 4 = 10 + 4 10 – 4 = 10 – 4 14 = 14 6=6 ¡Sigue siendo una igualdad! ¡Sigue siendo una igualdad!La forma más sencilla de resolver una ecuación aditiva es a través de la técnica de transpo-sición de términos: Si pasas del primer miembro al segundo miembro un término positivo, este pasará con signo negativo: x + 12 = 26 → x = 26 – 12 → x = 14 Si pasas del primer miembro al segundo miembro un término negativo, este pasará con signo positivo: x – 10 = 15 → x = 15 + 10 → x = 25 La transposición de términos también se aplica para pasar algún término del segundo miembro al primer miembro Observa: a) 16 = 12+ x → 16 – 12 = x b) 18 = x – 3 → 18 + 3 = xEn tu carpeta de trabajo:¡¡ Resuelve las siguientes ecuaciones y halla la raíz y conjunto solución: 87Ecuaciones y compuestos químicos

2. Ecuaciones multiplicativas. Para resolver estas ecuaciones se aplica la pro- piedad de las igualdades: «Si multiplicamos o dividimos ambos miembros de una igualdad por el mismo número, la igualdad se mantiene». Observa: 16x = 48 x =8 12Se divide entre 16 ambos miem-bros de la ecuación: Se multiplica por 12 ambos miembros de la ecuación: 16x = 48 16 16 12 x x = 8 x 12 12 x=3 x = 96En este caso, se dice que 3 es la En este caso se dice que 96 es laraíz de la ecuación: 16x = 48 y x{3} es el conjunto solución de laecuación: 16x = 48 raíz de la ecuación: = 8 y {96} 12 es el conjunto solución de la x ecuación: 12 = 8Al igual que en las ecuaciones aditivas, la forma más sencilla de resolver una ecuación mul-tiplicativa es a través de la técnica de transposición de términos. Ejemplos:Como el 8 está multiplicando a la variable «x» en el primer miembro, al pasar al segundomiembro, pasará a dividir.Como el 12 está dividiendo la variable «x» en el primer miembro, al pasar al segundomiembro pasará a multiplicar.En tu carpeta de trabajo:¡¡ Resuelve las siguientes ecuaciones multiplicativas:88 Ecuaciones y compuestos químicos

Planteo de ecuaciones Plantear una ecuación significa razonar matemáticamente para resolver un problema donde un dato es desconocido.En un CEBA hay 1436 estudiantes entre varones y mujeres. Si hay 1073 mujeres, ¿cuán-tos varones hay en el CEBA?Para resolver el problema se debe desarrollar cinco etapas:1. Identificación de la incógnita. Sea: «x» el número de varones.2. Planteamiento de la ecuación. Debes x + 1073 = 1436 pensar que el número de mujeres más el número de varones te dará el x + 1073 = 1436 total de estudiantes. Resuelve utilizando la técnica de3. Resolución de la ecuación. transposición:4. Comprobación. x = 1436 – 1073 x = 3635. Redacción de la respuesta. 363 + 1073 = 1436 1436 = 1436 En el CEBA hay 363 varones.En tu carpeta de trabajo:a) Hace 10 años la edad de mi padre fue de 26 años. ¿Actualmente cuál es la edad de mi padre?b) El producto de dos números es 4964. Si uno de los factores es 73, ¿cuál es el otro factor?1. Identificación de la incógnita. Sea: «x» la edad actual de mi padre. x – 10 = 262. Planteamiento de la ecuación. Debes pensar que a la edad actual de mi pa- dre se tiene que restar los 10 años que han transcurrido y esto te dará 26 años.3. Resolución de la ecuación.4. Comprobación. La edad de mi padre es:5. Redacción de la respuesta. 89Ecuaciones y compuestos químicos

c) En una fiesta hay el doble de mujeres que de hombres, y el triple de niños que de hom- bres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres hay?1. Identificación de la incógnita. Sea: «x» el factor desconocido. 73 • x = 49642. Planteamiento de la ecuación. Debes pensar que el factor 73 y el factor «x» deben dar como producto 4964.3. Resolución de la ecuación.4. Comprobación.5. Redacción de la respuesta. El factor desconocido es:d) La edad de Antonia es el triple que la de Consuelo; si ambas edades suman 52 años, ¿cuántos años cumple Consuelo el próximo año?¿En qué situaciones has planteado Investiga datosecuaciones? curiosos (fechas, edades, números desconocidos,¿Consideras importante estudiar las etc.). Formula problemasecuaciones? ¿Por qué? e intercámbialos en clase. Has aprendido que las ecuaciones son igualdades muy utilizadas para resolver y formu- lar problemas cotidianos. Asimismo, has identificado sus elementos. En adelante reconocerás las reacciones químicas que se dan en el entorno.90 Ecuaciones y compuestos químicos

Experiencia de aprendizaje: REACCIONES QUÍMICAS EN NUESTRO ENTORNO En la naturaleza, todos los días ocurren muchos cambios químicos. Algunos son muy rápidos y notorios, pero otros son casi impercep- tibles. Como ya has estudiado, estos cambios se conocen como reacciones químicas. Ocurren en todas partes: en tu cuerpo, en la cocina, en la industria, al mover un automóvil, etc. Responde a manera de repaso: ¿Cómo se producen las reacciones químicas? ¿Cómo definirías un cambio químico? Menciona algunos cambios químicos que has observado a tu alrededor. ¿Cómo se reconoce que ha ocurrido una reacción química?Algunas veces hay indicios de una reacción química. Estos pueden ser: Se produce una combustión. Esto ocurre, generalmente, cuando reacciona con el oxígeno una sustancia combustible como alcohol, gas, gasolina, querosene, etc. Hay un cambio de color. Una manzana partida al cabo de unos minutos se oscurece. La manzana se oxida, es decir, se combina con el oxígeno del aire y se produce una sustancia oscura. Se desprenden gases. Por ejemplo, al quemarse la gasolina dentro del motor de un carro produce gases que se eliminan por el tubo de escape. Se forman sustancias identificables por el sabor u olor. Por ejemplo, cuando se agria la leche o cuando se pudre un alimento. ¿La digestión y la respiración son reacciones químicas? ¿Por qué? ¿Qué te indica que se producen reacciones químicas cuando cocinas? 91Ecuaciones y compuestos químicos

En tu carpeta de trabajo:¡¡ Escribe tres ejemplos de reacciones químicas que ocurren a tu alrededor e indica si hay indicios de ellas: Reacciones Indicios1.2.3.El oxígeno participa en muchas reacciones químicasEl oxígeno (O2) es un gas que se encuentra en el aire y reacciona fácilmente conmuchas sustancias. Las reacciones en las cuales se combina con otras sustanciasse denominan reacciones de oxidación. Algunas de ellas son la combustión, larespiración y la corrosión.1. Combustión. Todos los combustibles (ma- energía dera, gasolina, petróleo o gas) se unen rápi- (luz y calor) damente con el oxígeno desprendiendo, ge- neralmente, energía en forma de luz y calor. La combustión es una oxidación rápida. En toda combustión los residuos son CO2 y vapor de agua (H2O). Combustible + O2 → CO2 + H2O + energía2. Respiración. El oxígeno que respiramos par- ticipa en una combustión lenta en el interior de las células de los seres vivos. El combusti- ble es la glucosa (viene de los alimentos que ingerimos), y al quemarse produce la energía que necesitamos para vivir. Los residuos son CO2 y vapor de agua. Glucosa + O2 → CO2 + H2O + energía3. Corrosión. Algunos metales se oxidan fácilmente. Si dejamos un objeto de hierro a la intemperie, se corroe. En la corrosión, el hierro reacciona con el oxígeno del aire formando un polvillo que es el óxido de hierro (Fe2O3). El metal se desgasta y se vuelve frágil y quebradizo. Fe + O2 → Fe2O3(metal) (óxido)92 Ecuaciones y compuestos químicos

En tu carpeta de trabajo: Respiración¡¡ Relaciona: Combustión En general, todas las reacciones en que participa el oxígeno. Corrosión Combustión lenta que ocurre en el interior de las células. Oxidación Oxidación de metales que están a la intemperie. Oxidación rápida con desprendimiento de luz y calor.Velocidad de las reacciones químicasMuchas reacciones químicas ocurren a nuestro Talrededor. Algunas son rápidas, otras lentas yotras tan lentas que demoran días o semanas encompletarse.Hay factores que modifican la velocidad de las reacciones químicas. Los principales son: La temperatura. A mayor temperatura, mayor velocidad. A menudo hay que calentar las sustancias para que reaccionen; por ejemplo, los alimentos crudos se cocinan solo cuando se les aplica calor. A veces lo que se desea es retardar las reacciones químicas para lo cual las bajas temperaturas ayudan. Por eso, retardamos la descomposición de los alimentos colocándolos en el refrigerador.El grado de división de las partículas.Se sabe que cuanto más divididos esténlos reactivos, más rápidamente ocurren lasreacciones químicas. Es clásica la imagende un químico moliendo y pulverizandosustancias antes de hacerlas reaccionar.La concentración de los reactivos. Cuanto más concentradas estén lassustancias, reaccionan mejor. El ácido muriático concentrado elimina másrápido el sarro de los baños. La lejía concentrada limpia y blanquea mejor.La presencia de catalizadores. Son sustancias que aceleran las reaccionesquímicas. Por ejemplo, los seres vivos tienen unos catalizadores denominadosenzimas. ¿Cómo actúan? Durante la digestión, la respiración y otras funcionesvitales, ocurren reacciones químicas; pero la temperatura de los seres vivos esbaja por lo tanto no es adecuada. Por fortuna, tienen enzimas que aumentan lavelocidad de las reacciones químicas. Si la producción de una enzima es escasao supera el valor que debería tener, se producen transtornos de la salud. Porejemplo, la falta de una enzima llamada lactasa no permite la digestión de lalactosa (azúcar presente en la leche) afección bastante común. 93Ecuaciones y compuestos químicos

En tu carpeta de trabajo:¡¡ ¿Por qué cuando se tiene indigestión se toman medicamentos que contienen enzimas digestivas? ¿Cuáles son?¡¡ Marca con un aspa X según corresponda. Luego, escribe otros ejemplos. Reacción química Rápida Velocidad Muy lenta LentaLa combustión de una vela.Agriarse la leche.Una palta partida al contacto del aire.Explosión de un cohetecillo.La digestión de los alimentos.Fermentar uva para hacer vino.Oxidación de un metal. Atrévete a experimentarMateriales:2 vasos2 tabletas efervescentes1 relojAgua fríaAgua caliente Procedimiento:Vierte agua fría en dos vasos. Agrega una tableta efervescente entera en uno y una ta-bleta molida en el otro. Mide el tiempo que tarda en concluir la reacción en cada uno delos vasos.Repite la experiencia pero con agua caliente. ¿Qué sucedió en las dos experiencias? Describe. ¿A qué se debe la diferencia? Fundamenta tu respuesta. Has aprendido que las reacciones químicas son el proceso mediante el cual se originan nuevas sustancias. Asimismo, has reconocido los factores que afectan la velocidad de las reacciones químicas.94 Ecuaciones y compuestos químicos

OpeFrIaCnHdAoDcEonTRigAuBaAldJOades Vamos a resolver Fácil,ecuaciones. ¿Cómo se se utiliza la operación resuelven si son de adición y su aditivas? opuesta, la sustracción. Y si son ecuaciones multiplicativas, ¿qué operaciones se utilizan?1. Resuelve las siguientes ecuaciones aditivas:2. Resuelve las siguientes ecuaciones multiplicativas:3. Resuelve los siguientes problemas: a) La diferencia de dos números es 2743. Si el mayor es 3872, ¿cuál es el otro número? b) Dentro de 10 años Karina tendrá 15 años. ¿Cuál es su edad actual?4. Resuelve planteando la ecuación que corresponde: a) El cociente de dos números es 21. Si el divisor es 36, ¿cuál es el dividendo? b) La suma de tres números consecutivos es 63. Halla el menor de dichos números. 95Ecuaciones y compuestos químicos

Actividad 2Sistema de ecuaciones y compuestos químicosExperiencias de aprendizaje Propósito1. Clasificando las ecuaciones Reconocer, analizar y valorar la importan-2. Sistema de ecuaciones cia de la química inorgánica. Conocer las3. Compuestos inorgánicos clases y sistemas de ecuaciones y operar con ellas.Descripción ContenidosEn la primera experiencia de apren- Área de Matemáticadizaje conocerás los criterios que Clases de ecuacionespermiten la clasificación de las ecua-ciones. Asimismo, aplicarás técnicas De primer gradooperativas para resolver ecuaciones De segundo gradode primer y segundo grado. Área de Ciencia, Ambiente y Salud La química orgánica e inorgánicaEn la segunda experiencia de apren- Compuestos orgánicos:dizaje aplicarás tus conocimientos y Óxido, ácidos y salestécnicas sobre ecuaciones para resol- Compuestos inorgánicos:ver problemas y ejercicios. Formación Compuestos inorgánicos más cono-En la tercera experiencia de aprendi- cidoszaje reconocerás los compuestos in-orgánicos de uso común y valorarásla importancia de los mismos.Fichas de trabajo Palabras clave Reconociendo los compuestos inor- Química orgánica gánicos Química inorgánica Trabajando con sistemas de ecuacio- Óxido nes Ácidos Sales96 Ecuaciones y compuestos químicos Incógnita Grado Sistema de ecuaciones

Experiencia de aprendizaje: CLASIFICANDO LAS ECUACIONES En el lenguaje Como ya has estudiado, cotidiano la igualdad es matemáticamente, launa relación entre dos cosas equivalentes. Por ejemplo, igualdad es una relaciónla igualdad de dos terrenos entre dos expresiones que que tienen la misma representan el mismo dimensión, etc. valor o cantidad.En la experiencia de aprendizaje anterior has planteado ecuaciones. Ahora conocerás cómose clasifican y, a partir de ello, aplicarás técnicas y estrategias que te permitirán resolverlas.Las ecuaciones se clasifican:1. Por el número de incógnitas. Pueden ser:1, 2, 3,…, n incógnitas.2. Por el grado. Pueden ser de primer, segundo, tercer, ..., eneavo grado. Si la ecuación posee una sola incógnita, el grado lo da el mayor exponente de la misma. Ejemplo:7x + 2 = 16 Es una ecuación de primer grado porque el mayor exponente de la variable «x» es 1.x2 + 5x = 6 Es una ecuación de segundo grado porque el5x3 – x2 + x – 1 = 7 mayor exponente de la variable «x» es 2. Es una ecuación de tercer grado porque el ma- yor exponente de la variable «x» es 3.En tu carpeta de trabajo: Grado ¿Por qué?¡¡ Completa el siguiente cuadro: Ecuación 97Ecuaciones y compuestos químicos

Si al resolver dos ecuaciones obtienes el mismo resultado, estas serán denominadas ecua-ciones equivalentes. Ejemplo: x – 13 = 5 x + 12 = 30Sumamos 13 en ambos miembros de Sumamos 12 en ambos miembros dela ecuación. la ecuación. x – 13 + 13 = 5 + 13 x + 12 – 12 = 30 – 12 x + 0 = 18 x + 0 = 18 x = 18 x = 18En tu carpeta de trabajo:¡¡ Resuelve las siguientes ecuaciones y determina si son equivalentes:a) 3x + 1 = 7 b) 5x – 2 = 13 c) 5x = 30 2x – 1 = 3 7x – 7 = 14 7x = 42d) 4x = 40 e) 7x – 1 = 34 f) x = 1 –7x = –70 3x + 15 = 21 2x – 3 = 11 Por lo general, se trabaja con ecuaciones de primer y segundo grado con una o dos variables. Procedimiento práctico de resolución de una ecuación de primer grado con una variable¡¡ Sea la ecuación:6x – (4x + 2) = (x – 1) + 4 1.° Suprime los signos de colección o agrupación.6x – 4x – 2 = x – 1 + 4 2.° Reduce los términos semejantes.2x – 2 = x + 3 3.° Realiza transposición de términos.2x – x = 3 + 2 4.° Reduce términos semejantes si los hubiera.x=5 5.° Despeja la incógnita. Al resolver una ecuación es recomendable que la variable o incógnita siempre quede en el primer miembro.98 Ecuaciones y compuestos químicos

Formas para la resolución de ecuaciones1. Transponiendo términos: a) 15x – 10 = 6x – (x + 2) + (–x + 3) + 11 Transponer términos significa despejar la variable, es decir, dejarla en uno de los dos miembros de la ecuación mientras los valores numéricos quedan en el otro. 15x – 10 = 6x – (x + 2) + (–x + 3) + 11 15x – 10 = 6x – x – 2 – x + 3 + 11 15x – 6x + x + x = –2 + 3 + 11 + 10 11x = 22 x =22. Con productos indicados: b) 5(2x – 4) = 2(3x + 4) Primero, se resuelven los productos indicados. Luego, se reducen los términos seme- jantes. Finalmente, se ordena y se resuelve la ecuación. 5(2x – 4) = 2(3x + 4) 10x – 20 = 6x + 8 10x – 6x = 8 + 20 4x = 28 28 x= 4 x = 14 ⇒ x = 7 23. Con denominadores:c) 1+ x +1 1 x =+ 2323 En este tipo de ecuaciones se suprimen los denominadores para hallar el mínimo común múltiplo (m. c. m.) de los denominadores. 1+ x + 1 = 1 + x 2323 x–x = 1 11 – – 2 3 2 31 3x – 2x 3 – 2 – 6 6= 6 3x – 2x = 3 – 2 – 6 ⇒ x = –5 99Ecuaciones y compuestos químicos

En tu carpeta de trabajo:¡¡ Despeja x en cada ecuación:a) mx + 3 = t b) x + m = 6 c) m – 1 – x = 1d) mx + 3b = 1 x f) a2x + 1 = b e) + b = a m¡¡ Completa el siguiente cuadro: Ecuación Despejando x Despejando y Despejando a Despejando b2x + 3y + 4a + 5b = 02x + 3a = 3y + 2b ax = 4y + by¡¡ Resuelve las siguientes ecuaciones: c) 20x + 7 – 2 = 15x + 3 a) 3x – 2 = x + 6b) 2 (x +1) + 2 = 1 (x +2) – 6 d) 1 5x – 1 +1 53 (x + 1) + 4x = 2 4¡¡ Resuelve los siguientes problemas: a) El triple de la edad de José en un año es igual al doble de su edad aumentada en 13 años. ¿Cuál será la edad de José dentro de 13 años? b) Alberto tiene 6 años menos que Víctor. Si la suma de ambas edades es 16 años, ¿cuál será la edad de Víctor dentro de 2 años? ¡¡ Coloca verdadero (V) o falso (F) según corresponda: () () a) Una ecuación es denominada también una igualdad. () b) Al resultado obtenido al resolver una ecuación se denomina producto. () c) Una ecuación está compuesta por dos miembros y una variable. d) El conjunto solución de una ecuación tiene varios elementos. () e) Las ecuaciones aditivas se resuelven con las operaciones de adición y () sustracción. f) Las ecuaciones multiplicativas se resuelven solo con las operaciones de potenciación y radicación.100 Ecuaciones y compuestos químicos