Guía Estudiante N° 4 - Ciencias_correción_26_03

Dos estados son sencillos de identificar:1. Apagado y frío (interruptor en posición «apagado»).2. Encendido y caliente (interruptor en posición de «en- cendido»). Pero necesitas un tercer estado y lo consigues cuando apagas un foco que ha estado encendido (apagado y caliente). Lo que se haría es lo siguiente:1. Enciendes un foco, accionando un interruptor que encendido frío y caliente y llamarás A, durante unos 15 minutos, tiempo sufi- apagado apagado ciente para que se caliente.2. Luego de los 15 minutos, apagas el interruptor A. De este modo, tendrás un foco caliente y apagado.3. Enciendes luego otro con un interruptor que llamarás B. Ahora habrá un foco encendido.4. El interruptor que no hemos pulsado será el C y co- rresponde a un foco frío y apagado.calienbteomy billeanscendido frío En este momento puedes tocar los focos apagadosapagado apagado para distinguir entre el que está caliente (estuvo encendido) y el frío. El otro foco es el que está ABC encendido. A: corresponde al foco caliente y apagado B: corresponde al foco encendido C: corresponde al foco frío y apagado Como ves, ante determinada situación, se puede plantear una solución creativa reflexionando y empleando un modo de pensar lógico. 151Electricidad, magnetismo y electromagnetismo

Ahora verás situaciones lógicas recreativas referidas al ordenamiento lineal de información.Ejemplo 1 Cinco personas rinden un examen. Si se sabe que: – B obtuvo un punto más que D – D obtuvo un punto más que C – E obtuvo dos puntos menos que D – D obtuvo dos puntos menos que A Ordena de manera creciente e indica quién obtuvo el mayor puntaje.Solución: Ten presente dos sugerencias importantes para afrontar con éxito estos ejercicios:1.° Toma una orientación.Por ejemplo, si dibujas una línea, al lado derecho considerarás más puntaje y hacia ellado izquierdo menos puntaje. –+menos puntaje más puntaje2.° Coloca toda la información en función de esa orientación.–+ DBB obtuvo un punto más que D – +D obtuvo un punto más que C CDB– + E CDBE obtuvo dos puntos menos que D–+ E CDBAD obtuvo dos puntos menos que A + – E CDBAEn el diagrama final se puede observar que quien obtuvo mayor puntaje fue A.152 Electricidad, magnetismo y electromagnetismo

Ejemplo 2María está al noreste de Juana. Julio está al sureste de María y al este de Juana. ¿Cuál delas siguientes afirmaciones es correcta?A) María está al noreste de Julio. ( )B) Juana está al este de Julio. ()C) Juana está al oeste de Julio. ( )D) Julio está al suroeste de María. ( )Solución:Considera las siguientes orientaciones cardinales: N SO NO SE NE OE SSegún el texto enunciado:María al NE de Juana: Julio al SE de María: N N MaríaO Juana E O María E S JulioJulio al E de Juana: S N Conjugando los tres casos, se tiene: N MaríaO Juana Julio E O Juana Julio E S SPor lo tanto, la afirmación C es la correcta. 153Electricidad, magnetismo y electromagnetismo

Ahora te toca ati. Utiliza tu habilidad eingenio y resuelve los siguientes ejercicios.1) Seis mujeres están escalando una montaña.Carla está más abajo que Juana,quien se encuentra un lugar másabajo que María, Fernanda está másarriba que Carla pero un lugar másabajo que Paola quien está más abajoque Rosa. Esta última se encuentraentre Juana y Paola. ¿Quién está enel cuarto lugar del ascenso?2) Cuatro autos, uno rojo, uno azul, uno blanco y uno verde están ubicados en fila horizontal. El auto blanco y el auto azul no están al lado del rojo; además, el azul está entre el verde y el blanco. ¿Cuál de las afir- maciones es correcta?a) El auto blanco está más lejos del rojo que del verde. ()b) El auto rojo es el que está más a la derecha. ()c) A la derecha del auto verde hay dos autos. ()3) Cinco amigos asisten al cine, se sientan en una banca uno a continuación de otro. Zenaida y Pedro se ubican en forma adyacente. Pedro no está al lado de Silvia ni de Juan. Zenaida está en un extremo. Si Silvia y Manuel no se sientan juntos, ¿quién se sienta al lado de Silvia?4) María es mayor que Sofía, Alberto es menor que Sofía, pero mayor que Norma y Norma es menor que Víctor, ¿cuál de los cinco es el menor de todos?En a tercera experiencia de aprendizaje has puesto en práctica tu habilidad eingenio para aprender a resolver situaciones de circuitos lógicos en lo referente aproblemas de ordenamiento lineal de información.154 Electricidad, magnetismo y electromagnetismo

FICHA DE TRABAJO Elaborando una pila caseraObjetivo: experimentar la generación de corriente eléctrica mediante la elaboraciónde una pila casera.Materiales:zz Tres limones grandes.zz Seis placas de metal (tres de cobre y tres de zinc) que deben limpiarse con una lija de fierro antes de iniciar el experimento.zz Cable delgado de cobre, cinta aislante.zz Un foco pequeño llamado led (luz emisor diodo). No utilizamos un foco de lin- terna porque el voltaje que se consigue con esta experiencia es pequeño.Procedimiento:1. Ablanda con tus manos los limones y Zinc Cobre ruédalos sobre una mesa para que el jugo salga. 3 cm 3 cm 3 cm2. Con un cuchillo, haz dos cortes a Led cada limón separados por 3 cm.3. Inserta las placas de metal en las ranuras.4. Arma el circuito que se ve en el esquema.5. Su funcionamiento depende de algunos factores. Para comprobar sus efectos, realiza las siguientes pruebas:a) Mantén las placas a la misma profundidad y varía la distancia entre ellas. Observa si hay alguna variación en el circuito.b) Conserva la misma distancia entre las placas, pero ahora varía la profundidad. ¿Hay algún cambio? zz ¿Qué elemento del circuito se consigue con los limones y los metales? zz ¿Cómo se genera la electricidad? zz ¿Cómo influye la profundidad y la distancia entre las placas? 155Electricidad, magnetismo y electromagnetismo

FICHA INFORMATIVALas pilas y el ambienteEn la actualidad, hay varios tipos de pilas ybaterías.Las pilas producen un voltaje de 1,5 V con lo 1,5 Vque se pueden accionar foquitos de linterna, elflash de una cámara fotográfica, relojes y otrosaparatos eléctricos pequeños.Las baterías o pilas planas que se usan en losequipos de música son en realidad una asociaciónde tres pilas. En conjunto dan 4,5 V.Las baterías de los carros están formadas porseis placas de plomo inmersas en ácido sulfúrico.Producen una corriente de 12 V. En la actualidadpodemos encontrar, además, baterías de otrosmateriales, como de níquel y cadmio.Todas las pilas y baterías están fabricadas conmateriales peligrosos, como plomo, mercurio,cadmio y otros que dañan la salud y puedendañar mortalmente a los seres vivos.Si arrojas pilas a la basura llegan a los botaderos 12 Vy de allí a los ríos o al mar. Una sola pila demercurio contamina miles de litros de agua…¡Más del doble de lo que una persona puedacontaminar durante toda su vida! …¿Te imaginasla cantidad de peces y otras especies acuáticasque mueren por efecto de las pilas?Por si fuera poco, si arrojas las pilas y baterías sin ningún cuidado en el ambiente,estas lo contaminan durante 500 años. Por ello, para evitar la destrucción de nuestroplaneta, te sugerimos botarlas en lugares autorizados.Muchos municipios y supermercados recogen las pilas. Además, tienes derecho deexigir a tu proveedor de pilas y baterías un sistema de recojo y reciclaje de las mismas.• ¿En tu barrio hay sistema de reciclaje de pilas? Si no lo hubiese, ¿cómo podrías deshacerte de las pilas usadas?156 Electricidad, magnetismo y electromagnetismo

Actividad 3Relación entre imanes y corriente eléctricaExperiencias de aprendizaje Propósito1. El electromagnetismo Comprender el fenómeno del electro-2. Alternadores y motores magnetismo y sus aplicaciones tecnoló-3. Sistema de coordenadas cartesianas gicas. Descripción Representar gráficamente un punto del espacio en un sistema de coordenadas cartesianas en tres dimensiones (3D). ContenidosEn la primera experiencia de aprendi- Área de Matemáticazaje comprenderás el fenómeno del zz Sistema de coordenadas cartesianaselectromagnetismo y reconocerás sus zz Cuerpos geométricos, áreas y volúmenesaplicaciones en grúas y timbres. Área de Ciencia, Ambiente y SaludEn la segunda experiencia de apren-dizaje conocerás los elementos y prin- Electromagnetismocipios de dos grandes inventos elec- zz Experimento de Oerstedtromagnéticos: los alternadores y losmotores eléctricos. Electroimanes zz Principios y aplicacionesEn la tercera experiencia de aprendizajeestudiarás los sistemas de coordenadas Producción de corriente eléctricacartesianas en dos dimensiones (2D) y zz Alternadorestresdimensiones (3D), representando zz Motores eléctricosun punto del espacio en un sistema deejes cartesianos en 3D.Ficha informativa Palabras claveLa electricidad llega a tu casa Bobina Ficha de trabajo Generador AlternadorConstruyendo un motor eléctrico Motor eléctrico Ejes cartesianos Bidimensional Tridimensional 157Electricidad, magnetismo y electromagnetismo

Experiencia de aprendizaje : EL ELECTROMAGNETISMO En 1820, el docente y físico danés Hans Christian Oersted descubrió de manera casual la relación entre electricidad y magnetismo. Experimento de Oersted Oersted hizo pasar corriente eléctrica por un alambre de cobre debajo del cual había colocado por descuido una brújula. Observó, sorprendido, que, cada vez que conectaba la corriente eléctrica, la aguja de la brújula se movía. La conclusión que se puede obtener de este experimento es que la corriente eléctrica es capaz de producir un campo magnético. Si esto no fuera así, la brújula no se habría movido. De esta manera quedó demostrada la relación entre magnetismo y electricidad, lo cual dio origen al estudio de un fenómeno físico llamado electromagnetismo. Con el experimento de Oersted se abrió el camino para una de las grandes invenciones del mundo moderno: los electroimanes. Los electroimanes tienen muchísimas aplicaciones. Momentos estelares de la ciencia Isaac Asimov (1920-1992) fue un reconocido escritor y científico norteamericano que produjo libros de divulgación científica en los que exponía de manera amena y sencilla temas científicos. En su libro Momentos estelares de la ciencia publicó una selección de 30 descubrimientos que revolucionaron el mundo por sus extraordinarias aplicaciones prácticas… ¡Uno de ellos es el electromagnetismo!158 Electricidad, magnetismo y electromagnetismo

Experimenta: Construye un electroimánMateriales:zz Dos metros de cable eléctrico simple, un clavo grande, una batería y varios clips.Procedimiento:1. Enrolla el cable alrededor del clavo dando 20 vueltas.2. Conecta los extremos del cable a la batería y ya ten- drás un electroimán.3. Prueba si funciona levantando clips. Anota cuántos clips levantaste.4. Ahora enrolla el cable al clavo dando cuarenta vuel- tas. Anota el número de clips que levantas. Explicación. Al enrollar el hilo de cobre al clavo has fabricado una bobina. Cuando pasa la corriente eléctrica por una bobina, se crea un campo magnético que imanta el clavo de hierro, por eso este se comporta como un imán. Cuando se desconecta, la imantación desaparece. Cuantas más vueltas tiene la bobina, el campo magnético creado es más fuerte. Los electroimanes Durante la experiencia anterior has comprobado que la corriente eléctrica hace que los objetos de hierro y acero se comporten como imanes a los cuales se llama electroimanes. Los electroimanes se construyen enrollando un alambre conductor sobre un trozo de hierro. El hierro se comporta como un imán solo mientras la corriente circula por él. Los electroimanes de este tipo sirven para separar o transportar objetos de hierro o acero. Para soltar los objetos basta con quitar la corriente eléctrica. Por ejemplo, se usan en el proceso de reciclaje para separar los objetos de hierro y de acero de otros materiales que forman la basura. 159Electricidad, magnetismo y electromagnetismo

La mayoría de aparatos eléctricos tienen un electroimán que permite su funcionamiento. Sin electroimanes, no podría haber timbres, teléfonos, radios, televisores. En tu carpeta de trabajo:¡¡ Completa el esquema:¿En qué s e aplica? ¿Qué es La corriente eléctrica origina un campo magnético, por eso con ? ella se puede imantar un trozo de hierro. Electromagnetismo ¿Cómo se descubrió?¡¡ Busca el significado de acero, aleación y reciclaje. El timbreEl timbre eléctrico es un dispositivo capaz de producir un sonido cuando se pulsa uninterruptor. Está compuesto por un circuito eléctrico, un Interruptorinterruptor y un electroimán.1. Al pulsar el interruptor se cierra el circuito y la corriente Electroimán Placa de eléctrica que circula activa el electroimán. hierro Tornillo2. El electroimán atrae una placa de hierro conectada a Varilla una varilla. Campana3. La varilla golpea la campana.4. En ese instante, la varilla se separa del tornillo, el cir- cuito se abre y se corta la corriente; entonces, el elec- troimán deja de funcionar y la varilla vuelve a su po- sición inicial. Este proceso se repite mientras se esté pulsando el interruptor.En la primera experiencia de aprendizaje has visto cómo funcionan loselectroimanes y sus aplicaciones. En la segunda experiencia de aprendizaje verásotras aplicaciones de los electroimanes en los generadores de electricidad y en losmotores.160 Electricidad, magnetismo y electromagnetismo

Experiencia de aprendizaje : ALTERNADORES Y MOTORESRaúl trabaja en la centralhidroeléctrica de Matucana. Allí haygrandes generadores eléctricosllamados también alternadores.Ellos producen la electricidad quellega a Lima. Yo trabajo en una carpintería, y mi sierra eléctrica tiene un motor eléctricozz ¿Qué centrales hidroeléctricas conoces? ¿Dónde están ubicadas?zz ¿Qué aparatos de tu hogar tienen motores eléctricos?zz ¿Qué máquinas industriales que conoces tienen motores eléctricos? Producción de corriente eléctrica: alternadoresUna vez encontrada por Oersted la relación entre electricidad y magnetismo,el siguiente paso lo dio Michael Faraday en el año 1831. Su razonamiento fueel siguiente: «Si las corrientes eléctricas generan campos magnéticos, podríadarse el proceso inverso, es decir, crear corrientes eléctricas con imanes». Paracomprobarlo, realizó un montaje similar al siguiente:zz Un alambre de cobre enrollado se conecta a un foco. Tenemos, por lo tanto ,un circuito que no tiene pilas, es decir, no hay un generador y, por eso, no circula corriente.zz Si se mueve rápidamente un imán dentro del alambre enrollado, que llama- mos bobina, se comprueba que el foquito se prende, es decir, se genera una corriente eléctrica. En realidad, para que el foco se encienda, el imán tiene que ser potente. Si haces la experiencia con imanes comunes no lograrás el resultado. 161Electricidad, magnetismo y electromagnetismo

En tu carpeta de trabajo:¡¡ Dibuja y explica qué es una bobina.¡¡ Explica cómo puede una bobina producir electricidad. La corriente que se consigue con las pilas es de pequeña intensidad y no sería posible iluminar una ciudad con ella. Pero, una vez que se conoció cómo producir corrientes eléctricas con imanes, se empezó a fabricar generadores electromagnéticos, conocidos también como alternadores. Con ellos se produce electricidad a gran escala, la que llega por la red eléctrica.¿Cómo es un alternador?El alternador es un generador de Ncorriente eléctrica. Consta de unimán que se mueve dentro de unabobina produciendo electricidad.Las centrales eléctricas tienen Salternadores muy grandes y paramoverlos se utiliza una gran fuente deenergía, como la que tiene una caída deagua. El agua hace girar las turbinas,las cuales, a su vez, mueven el imán delgenerador produciendo electricidad.Como ya has aprendido en otros módulos, la energía que mueve las turbinaspuede ser hidráulica, térmica, eólica o nuclear.Las pilas transforman ener- represa generadorgía química en energía turbinaeléctrica, mientras que losgeneradores electromagné-ticos transforman energíamecánica (de movimiento)en energía eléctrica.162 Electricidad, magnetismo y electromagnetismo

En tu carpeta de trabajo:Cómo funcionan Investiga para¡¡ Completa el esquema: qué sirven los alternadores que hay ¿Para qué se en los carros y haz un se utilizan esquema indicando su funcionamiento. ? ¿Qué son? Alternadores¿ su¿sCeuláelmesesnotons? Producción de movimiento: motores eléctricosEl motor eléctrico es un dispositivo que transforma energía eléctrica enmovimiento. El siguiente dispositivo muestra el principio de un motor eléctrico.zz Se tiene dos imanes inmóviles, uno al lado N del otro, y se coloca entre ambos una bo- bina, que tampoco se mueve.zz Al circular la corriente eléctrica, la bobina empieza a girar y si se le conecta un eje este puede mover, por ejemplo, las aspas de un ventilador o de una licuadora.Como verás, en el motor eléctrico se produce Sun efecto inverso al generador: se transforma Ejeenergía eléctrica en mecánica (movimiento).Continuamente estamos manejando motores eléctricos: la secadora de pelo,la lavadora, la lustradora, etc. Si tienes alguno de estos aparatos malogrados,puedes abrirlo y encontrarás siempre un motor que consta de imán y una bobinaque se conecta a la corriente eléctrica. ¡Tú también puedes hacer un motorsencillo! (Ver ficha de trabajo).En la segunda experiencia de aprendizaje has conocido el fundamento de unalternador, que consiste en producir electricidad a través de un imán que se muevedentro de una bobina. Además, has identificando cómo se produce movimiento através de un motor eléctrico.En la tercera experiencia de aprendizaje estudiarás el sistema de coordenadascartesianas en tres dimensiones (3D). 163Electricidad, magnetismo y electromagnetismo

Experiencia de aprendizaje :SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS Las coordenadas cartesianas son un sistema de coordenadas formadopor dos ejes en el plano y por tres ejes enel espacio, mutuamente perpendiculares, que se cortan en el origen. Sistema de coordenadas en el planoEn el plano, las coordenadas cartesianas o rectangulares x e y se denominan,respectivamente, abcisa y ordenada. Cuando se escriben valores para estas coordenadas,se indica una distancia del punto (en unidades) y su sentido (+ o –) a lo largo del eje xo y con respecto al sistema de coordenadas o con respecto al punto previo. Por ejemplo: y 6 5 (8, 5) 4 (–4, 2) 3 2 -x 1 x –5 –4 –3 –2 –1 –1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 –2 –3 –4 origen (0,0) –5 -y Coordenadas cartesianas 2DEn tu carpeta de trabajo:¡¡ Señala en el sistema de coordenadas mostrado los cuatro cuadrantes en los que queda divi-dido el plano por el sistema de coordenadas cartesianas. y¡¡ Indica los signos de las coordenadas cartesianas de un punto según su cuadrante.Cuadrante Abcisa Ordenada x I II III IV164 Electricidad, magnetismo y electromagnetismo

Hay ocasiones en que se hace necesario representar un objeto o fenómeno tal y como lovemos en la realidad, es decir, en tres dimensiones.Por ejemplo, el movimiento de una carga eléctrica en un campo magnético.zz Si una carga eléctrica (q) penetra en un campo magnético (B) con una velocidad (v), se observará que sobre la carga aparece una fuerza (F). Este fenómeno se representa en tres dimensiones de la siguiente manera: F B α V q El espacio real en el que vivimos es de tres dimensiones (3D), por eso se utiliza un sistema de coordenadas cartesianas mediante tres ejes mutuamente perpendiculares. El punto en el que estos ejes se cortan se llama origen. Sistema de coordenadas en el espacioPara fijar una figura en el espacio se emplea como sistema de referencia el llamadosistema de coordenadas espacial. El sistema cartesiano (x, y) puede extenderse haciatres dimensiones añadiendo una tercera coordenada z. z–x 6 Punto de odriegencodeol rSdCUenada45s cartesianas 3D y Dibujo –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 3 23456789 2 1 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –11 2 3 4 –2 –3 5 6 7 –4–y 8 9 x –5 –6 Ejes x, y, z del sistema de –z coordenadas universales 165Electricidad, magnetismo y electromagnetismo

El proceso de introducción de coordenadas cartesianas en el espacio (x, y, z) es similar alempleado en las coordenadas en el plano (x, y). Además de precisar los valores x e y, debeestipular un valor z.En la figura siguiente, la coordenada 3, 2, 5 indica un punto situado a 3 unidades del ejex positivo, a 2 unidades del eje y positivo y a 5 unidades del eje z positivo. Se puedenindicar valores de coordenadas absolutas basados en el origen del sistema de coordenadaso valores de coordenadas relativos basados en el último punto indicado. z (3, 2, 5)(-4, -4, 5) –x 5 y 2 3 –y x –z Coordenadas cartesianas 3DEn tu carpeta de trabajo:¡¡ Dibuja un sistema de coordenadas cartesianas (x, y, z) y representa los siguientes puntos:a) P (3,−2,5) b) A (−2,4,−3) c) B (0,3,6)d) G (5,2,−4) e) H (−6,3,−6) f) K (7,4,1)Investiga zz ¿En cuántas partes divide el espa-y presenta un informe cio la intersección de los tres ejessobre otros sistemas de que forman el sistema cartesianocoordenadas que existen 3D?para representar puntosen 2D y 3D. zz ¿Cuáles son los signos de cada coordenada en cada una de estas partes? En la tercera experiencia de aprendizaje has estudiado el sistema de coordenadas cartesianas en el plano y espacio identificando los elementos de la representación cartesiana. Y determinando la posición de un punto.166 Electricidad, magnetismo y electromagnetismo

FICHA DE TRABAJOConstruyendo un motor eléctricoMateriales:zz 2 m de alambre para bobinas aislado con barniz (se consigue en las ferreterías), dos imperdibles medianos, dos pequeños imanes de barra, dos pilas grandes en un portapilas, una tira de hojalata de 2,2 x 10 cm, dos chinches, dos cables de luz de 10 cm cada uno y una base de madera.Procedimiento: 11. Haz una bobina enrollando el alambre alre- 2y3 dedor de una tapa de botella o de un plu- 4y5 món grueso. Antes de empezar a enrollar, deja 5 cm de alambre. Da 10 vueltas y deja otros 5 cm de alambre libre. Para que la bo- bina no se desarme, da dos pasadas con los extremos libres. Finalmente, quita el barniz de los extremos con una lija.2. Dobla la tira de hojalata en forma de U y sujétala a la madera con los chinches.3. Fija los imperdibles a los costados de la tira de hojalata. Conecta uno de los extremos de los cables a cada imperdible.4. Mete los extremos libres de la bobina en los ojos de los imperdibles. Coloca los imanes en los extremos de la hojalata.5. Conecta los extremos libres de los cables a los polos del portapilas para cerrar el cir- cuito. Si la bobina no gira, empújala suave- mente con la punta del lapicero. Observa cómo el motor se pone en funcionamiento.Como habrás notado, en el motor quehas construido se producen las siguientestransformaciones de energía:ENERGÍA ENERGÍA ENERGÍA ENERGÍAQUÍMICA ELÉCTRICA MAGNÉTICA MECÁNICA 167Electricidad, magnetismo y electromagnetismo

FICHA INFORMATIVA La electricidad llega a tu casaDesde las centrales eléctricas hasta los hogares e industrias, la electricidad recorreun largo camino, durante el cual se va modificando el voltaje. Esto se debe a que enlas centrales eléctricas se producen cientos de miles de voltios, mientras que lo quetú necesitas es 220 V para hacer funcionar el televisor, la plancha, la radio y cualquierelectrodoméstico de tu casa.zz La electricidad que se produce en una central tiene un voltaje de 20 000 V aproxi- madamente. Para transportarla con mayor facilidad, «la empaquetan», es decir, los transformadores de la central elevan el voltaje a unos 130 000 V. De esta manera circula por los cables de alta tensión.zz Cerca de la ciudad y en una gran subestación, otros transformadores la rebajan a 60 000 V para aproximarla a los centros de consumo.zz Al llegar a ellos, la electricidad se reduce en otras subestaciones hasta 10 000 V para suministro de zonas residenciales e industriales.zz La electricidad de 10 000 V se reduce a 220 V para llegar a las viviendas y pequeñas industrias. La reducción se hace mediante unos transformadores que se encuentran en casetas subterráneas o en los postes. 130 000 V Torre Torres eléctricas eléctrica 60 000 V Central eléctrica 20 000 V SubestaciónCiudades Transformador Hospital IndustriaSubestación Subestación Subestación10 000 V 10 000 V 10 000 VAverigua si en tu localidad hay subestaciones, cables de alta tensión, transformadoresen los postes y otros elementos que distribuyen la electricidad y preséntalos en unplano. Investiga también los peligros que pueden ocasionar.168 Electricidad, magnetismo y electromagnetismo

PROYECTO DE APRENDIZAJE Nº 3: Promoviendo una salud mental en tu comunidadEn un mundo acelerado, globalizado, marcado por los constantes cambios y avances tecnológicos importantes, se crean condiciones diferentesa las que los adultos de hoy enfrentaron en su niñez y adolescencia. Las personas van asociando el trabajo con los quehaceres cotidianos y notienen tiempo ni espacios para la distracción, llegando a un nivel de cansancio y estrés, como consecuencia enfermedades físicas y mentales. OBJETIVO: Crear espacios saludables y de recreación para un bienestar físico y mental. ORGANIZACIÓN DEL PROYECTO: Este proyecto se desarrollará por pares y asesorados por tu docente-tutor, entre otras personas. Tendrá una duración de ocho semanas.Electricidad, magnetismo y 169electromagnetismo ¿Con qué lo hago? ¿En qué tiempo lo hago? ¿Qué voy a lograr? ¡¡ Papel bond, papelotes, car- El proyecto de aprendizaje lo ¡¡ Trabajar en equipo tulinas. puedes desarrollar a lo largo ¡¡ Aplicar una encuesta de la Unidad Temática, tendrá ¡¡ Buscar información ¡¡ Plumones, cinta adhesiva, una duración de ocho sema- ¡¡ Procesar información Internet. nas. Por ello, es necesario que ¡¡ Elaborar trípticos te organices y se distribuyan ¡¡ Realizar una campaña ¡¡ Bibliografía. las tareas con tu par. Enlace Web: http://www.tecnun.es/asignaturas/Ecologia/Hipertexto/10CAtm1/350CaCli.htm

170 Electricidad, magnetismo y electromagnetismo PROCEDIMIENTO: ¿Cómo lo hago? 1 2 Recoge información Procesa y contrasta información ¡¡ Procesa la información de la entrevista en tablas de fre- ¡¡ Elabora una entrevista. cuencia y gráficos estadísticos. ¡¡ Aplica la entrevista a sus familiares y amigos. ¡¡ Procesa la información a través de un organizador gráfico. ¡¡ Elabora una guía para crear espacios saludables. ¡¡ Intercambia los resultados obtenidos con tus compañeros 4 en una mesa de diálogo. Usa y comparte la información ¡¡ Busca información sobre las enfermedades que producen ¡¡ Organiza una campaña sobre el estrés y la importancia el exceso de trabajo. de vivir en ambientes saludables. 3 Presenta la información ¡¡ Presenta el informe final. ¡¡ Presentación de la guía de espacios saludables. ¡¡ Expón el tema a todos tus compañeros Indicadores ¿Cómo evalúo mis avances? Autoevaluación Coevaluación

UNIDAD TEMÁTICA 4 FENÓMENOS ONDULATORIOS PropósitoIndagar sobre los conocimientos científicos relacionados con las ondas electromag-néticas, sonoras, luminosas y sísmicas para explicar situaciones de la vida cotidiana.Valorar sus aplicaciones tecnológicas y prevenir efectos nocivos. Describir mediantefunciones matemáticas el comportamiento de estos fenómenos.Actividades Propósito en cada actividad1. Las ondas Conocer los elementos de las ondas y descri-2. El sonido bir cada una de sus clases.3. La luz Identificar las funciones seno y coseno como la representación gráfica de las ondas y reconocer la función cuadrática. Describir las funciones exponenciales y loga- rítmicas. Reconocer las principales caracterís- ticas de las ondas sonoras, sus aplicaciones tecnológicas y comprender los efectos de la contaminación acústica. Analizar el comportamiento de la luz en los fenómenos de reflexión y refracción y sus aplicaciones. Conocer la proporcionalidad de segmentos para entender algunos fenómenos ópticos. ¿Qué aprenderé?￭￭ A explicar fenómenos ondulatorios del sonido y la luz.￭￭ La aplicación del teorema de Tales en la resolución de problemas.￭￭ A observar, indagar, experimenta y emitir juicio crítico de fenómenos ondulatorios. Desarrollaré el PROYECTO N° 4Nombre del Proyecto: Educar para vivir sin ruidos.Objetivo: Crear ambientes sin ruido. 171

Actividad 1 Propósito Las ondasExperiencias de aprendizaje1. Ondas: elementos y clases Conocer los elementos de las ondas y2. Ondas electromagnéticas describir cada una de sus clases.3. Función cuadrática Identificar las funciones seno y coseno como la representación gráfica de las ondas y reconocer la función cuadráti- ca.Descripción ContenidosEn la primera experiencia de apren- Área de Matemáticadizaje a través de gráficos y observa- zz Función cuadrática y su representaciónciones de la vida cotidiana, compren-derás los elementos de las ondas y su gráficaclasificación. zz Función seno, coseno y su representa-En la segunda experiencia de apren- ción gráficadizaje analizarás la variedad de ondas zz Área de función lineal y cuadráticaelectromagnéticas que existen y susaplicaciones tecnológicas. Además, Área de Ciencia, Ambiente y Saludobservarás la representación gráficade las ondas utilizando las funciones Las ondasperiódicas y de seno y coseno. zz Concepto y elementos Clases de ondasEn la tercera experiencia de aprendi- zz Mecánicaszaje conocerás la función cuadrática y zz Electromagnéticassu representación gráfica.Ficha de trabajo Palabras clave Aplicando la función cuadrática Frecuencia Ficha informativa Amplitud Onda mecánica Sismos y terremotos Espectro electromagnético Función periódica172 Fenómenos ondulatorios Periodo

Experiencia de aprendizaje : ONDAS: ELEMENTOS Y CLASES ¿Has arrojado alguna vez una piedra en un estanque? Te habrás fijado que se producen una serie de ondas que se propagan en círculos desde el punto donde cae la piedra, alejándose de él. zz Si se coloca un corcho en una tina con agua, ¿las ondas que se forman al arrojar la piedra hacen desplazar el corcho o lo hacen subir y bajar sin desplazarse? Realiza la experiencia y plantea tu respuesta.zz En la experiencia que acabas de realizar, el agua estaba tranquila y, al arrojar una piedra, se ha producido una perturbación que la hace vibrar. Esta vibración se trasmite en forma de ondas.zz Si hay algún objeto flotando, observarás que, al ser alcanzado por las ondas, no se desplaza con ellas sino que se eleva y baja en la misma posición. Esto significa que las ondas no trans- portan materia —en este caso, agua— sino lo que se transmite es vibración. ¿Qué son las ondas? Una onda es una vibración que se propaga en un medio. Las ondas transportan energía pero no materia. Las ondas son capaces de propagar una gran cantidad de energía. Por ejemplo: zz Las olas del mar pueden golpear y voltear un bote. zz Las ondas sísmicas mueven edificios y puen- tes. zz Las ondas sonoras pueden mover y hasta romper ventanas. zz Las microondas pueden calentar alimentos. zz Las ondas de luz pueden hacer que las plan- tas realicen la fotosíntesis. 173Fenónemos ondulatorios

Elementos de las ondas En todas las ondas se pueden distinguir los siguientes elementos: longitud, amplitud y frecuencia. Longitud Amplitud Longitud. Es la distancia entre dos crestas sucesivas. Por ejemplo, en las olas del mar sería la distancia entre una ola y otra. Existen ondas que son muy largas y su distancia se mide en metros. En cambio, hay otras muy cortas y se miden en cm, mm, etc. Amplitud. Es la máxima altura de la onda. En las olas del mar sería la altura máxima que alcanzan. Se mide también en metros, cm o mm. Frecuencia. Es la rapidez con la que se producen las ondas. En términos científicos, diremos que es el número de ondas que se producen en un segundo. Se mide en hertzios (Hz). Por ejemplo, las ondas de radio tienen una frecuencia de 106 Hz. 1 Hz = 1 onda/s Velocidad de propagación. Es la velocidad con que se propaga la onda. Se mide en m/s. Así, la velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s y la velocidad de la luz es 300 000 km/s. En tu carpeta de trabajo: ¡¡ Indica las diferencias que hay entre cada par de ondas. a) ¿Por qué las lunas de las ventanas vibran cuando pasa un avión? b) ¿Qué diferencia hay entre frecuencia y amplitud de onda?174 Fenómenos ondulatorios

Clases de ondasLas ondas se pueden clasificar en mecánicas y electromagnéticas.Ondas mecánicas. Son aquellas que necesitan un medio material parapropagarse. El medio puede ser un líquido, un gas o un sólido. Por ejemplo:zz Las ondas que se producen en un estanque. Estas se propagan a través del agua; sin la presencia del agua, no existiría la onda.zz El sonido. El cual se propaga a través del aire, del agua o de los cuerpos sólidos.zz Las ondas sísmicas. Se propagan a través del suelo.Ondas electromagnéticas. Son aquellas que En el siglo XIX, el físicono necesitan un medio material para propagarse. inglés James MaxwellEstas ondas se propagan a traves del espacio en postuló la existencia de lasel vacío, aunque también pueden desplazarse ondas electromagnéticas.en medios materiales. Por ejemplo, la luzdel sol llega a nosotros por medio de ondas Este hecho fue confirmadoelectromagnéticas que atraviesan el espacio años después por losvacío; sin embargo, la luz también se propaga físicos alemanes Hertz yen el aire y en el agua. Roentgen.Son ondas electromagnéticas: la luz visible, lasondas de radio, los rayos X, entre otras. Las ondas mecánicas pueden ser fácilmente captadas por nuestros sentidos: (vemos olas, oímos sonidos, sentimos un temblor). En cambio, no podemos percibir las ondas electromagnéticasa a excepción de la luz.En tu carpeta de trabajo:¡¡ Copia y completa el cuadro Clases de ondas Ondas mecánicas Ondas electromagnéticas¿Qué son?EjemplosEn la primera experiencia de aprendizaje has estudiado las características delas ondas y su clasificación en mecánicas y electromagnéticas. la segundaexperiencia de aprendizaje analizarás las ondas electromagnéticas. 175Fenónemos ondulatorios

Experiencia de aprendizaje : ONDAS ELECTROMAGNÉTICASLa luz, las microondas, los rayos X y las transmisiones de radio y televisión sonformas de ondas electromagnéticas. Todas ellas son de la misma naturaleza, perodifieren en su frecuencia. Así, las ondas de radio son de menor frecuencia y losrayos gamma, de mayor frecuencia.Se conoce con el nombre de espectro electromagnético el conjunto de ondaselectromagnéticas ordenadas según su frecuencia.Rayos gamma. Son las ondas de más alta frecuencia. Se producen al desintegrarselos núcleos de los átomos, como por ejemplo en la explosión de una bombaatómica. Habrás escuchado que una explosión atómica causa gran destrucción,esto se debe a que los rayos gamma trasportan gran cantidad de energía yson capaces de penetrar metales y edificios de concreto; asimismo, atraviesancualquier cuerpo vivo (persona, animal o planta) y lo destruyen.Rayos gamma Rayos X Infrarrojo Microondas Ondas de radio Luz visibleRayos X. Son capaces de penetrar por las partes blandas del cuerpo, pero nolos huesos. Se producen en máquinas de rayos X y se emplean en medicina parafotografiar huesos y algunos órganos internos. Una exposición rápida no hacedaño; pero, si es prolongada, puede destruir los órganos.Rayos ultravioleta (UV). No son visibles y sí peligrosos, pues pueden producircáncer a la piel. Estos rayos constituyen la parte dañina de la radiación solar.Luz visible. La producen el sol, los focos y las fogatas. Son las únicas ondaselectromagnéticas que impresionan nuestros ojos, es decir, las podemos ver.Rayos infrarrojos. Nos dan calor. Los emiten todos los cuerpos calientes. Elnombre infrarrojo significa por ‘debajo del rojo’.Microondas. Se utilizan en las telecomunicaciones: teléfonos comunes y celulares,radar, TV y en el horno microondas.Ondas de radio. Son las que poseen más baja frecuencia. Reciben este nombreporque se las emplea en las trasmisiones de radio. Se reproducen en ciertosdispositivos eléctricos como las antenas.176 Fenómenos ondulatorios

La energía radiante del SolSeguramente sabes que, cuando los astronautas radiación solarviajan al espacio, llevan trajes especiales para peligrosa desviadaprotegerse de las radiaciones solares. Es tal el capa de ozonocalor y la cantidad de rayos destructivos que losastronautas soportan que, sin estos trajes, moriríanen el acto.El Sol produce diferente tipos de radiaciones: rayosde luz, rayos infrarrojos, rayos ultravioleta (UV),rayos X y rayos gamma.Estas radiaciones no llegan totalmente a la Tierraporque la atmósfera es como un filtro que impideel paso de alguna de ellas.zz Las nubes, el polvo y los gases del aire retienen y reflejan parte de la radiación solar.zz La capa de ozono retiene gran parte de la radia- ción ultravioleta (UV). Desafortunadamente, por la contaminación atmosférica, la capa de ozono ha disminuido y los UV entran en mayor cantidad a la Tierra causando daño a las personas, los animales y las plantas. Los UV son responsables del cáncer a la piel.Por ello, es necesario controlar las actividades que destruyen la capa de ozono. Además,debes evitar actividades al aire libre cuando la fuerza de los rayos solares es mayor. Llevaropa y accesorios que te protejan: sombrero, gorra, lentes de sol con protección de rayosUV, camisa de manga larga o pantalones largos. Usa protectores solares, etc. La exposición al soltiene algunos efectos benéficos, pero en exceso puede provocar unenvejecimiento prematuro de la piel y cambios en su textura. Investiga las zz Haz un gráfico circular sobre la aplicaciones y los radiación solar que llega a la Tie- efectos de las ondas rra. Datos: 40% son ondas lumi- electromagnéticas y nosas, 50% rayos infrarrojos ypresenta la información 10% UV. en un tríptico. 177Fenónemos ondulatorios

Existen medidas asociadas a las ondas que necesitas conocer para describirlas; por ejemplo, cada cuánto tiempo se repiten (frecuencia), cuán largas son (longitud de onda) y cuál es su tamaño vertical (amplitud). Para conocer y predecir su comportamiento, se usa la representación gráfica de una función matemática.Para expresar la forma de una onda, se usan las funciones periódicas y de seno y coseno.Una función periódica se caracteriza porque en su representación gráfica una forma serepite cada cierto intervalo de longitud. y x0 2 4 6 8 10 12 14Esta gráfica se repite cada intervalo de longitud 2. Este intervalo se conoce como periodo yse representa con la letra T. En este caso el periodo es: T = 2La importancia de las ondas y de las funciones periódicas ha ido cobrando valor en lamedida en que el ser humano descubre cómo su universo está lleno de ondas y vibraciones,tanto al mirar a lo lejos, las galaxias, como al explorar lo muy cercano, el interior de losátomos. La luz, el sonido, la electricidad, el electromagnetismo y los rayos X son fenómenosondulatorios que han sido analizados matemáticamente utilizando las funciones periódicasseno y coseno.El ser humano ha aprendido a utilizar el análisis matemático de los movimientos periódicos(movimientos que se repiten cada intervalo de tiempo) de mil formas distintas. La radio, elradar, el sonar, el microscopio electrónico y los más modernos instrumentos de exploracióndel cuerpo humano como la resonancia magnética.Los celulares son, en gran parte, consecuencia de esteestudio matemático y físico.zz ¿Qué situaciones de la vida cotidia- Investiga la na puedes identificar como fenóme- aplicación de la nos periódicos, o sea, que se repiten resonancia magnética cada intervalo de tiempo? para el diagnóstico de determinadas enfermedades y elabora un informe.178 Fenómenos ondulatorios

Función senoLa ecuación matemática que representa la onda más simple es la siguiente: y = sen (x)Esta ecuación describe cómo una onda podría ser trazada en un sistema de coordenadas,donde el eje horizontal (x) es el valor del ángulo medido en radianes y el eje vertical (y)es el valor de la función trigonométrica seno correspondiente a ese ángulo. La gráfica de lafunción seno sería: Tabla de valores yx (rad) x(grad) y = sen (x) 1–π –180° 0–π/2 –90° –1 –π 0 π 2π x –π/2 π/2 3π/2 (radianes)000π/2 90° 1π 180° 0 –13π/2 270° –12π 360° 0El radián es otra manera de medir los ángulos en la que 2π radianes equivalen a 360º quedefinen un círculo completo. Los ángulos más pequeños se definen en fracciones como lasque observas en la tabla de valores.La gráfica que se obtiene es una curva continua en el plano cartesiano, esta se parece a la representación gráfica de las diversas ondas que has visto anteriormente.En tu carpeta de trabajo:¡¡ De manera análoga a la representación gráfica de la fun- ción seno, haz una tabla de valores y elabora la gráfica de la función coseno. Has identificado cuáles son y en qué se aplican las ondas electromagnéticas conocidas hasta hoy. Además, que para representar las ondas se utilizan las funciones periódicas seno y coseno. En la tercera experiencia de aprendizaje estudiarás las funciones cuadráticas, que tienen otra forma de representación gráfica. 179Fenónemos ondulatorios

Experiencia de aprendizaje : FUNCIÓN CUADRÁTICA Las funciones matemáticas ayudan a estudiar diversas situaciones problemáticas en distintas ciencias, por ejemplo la física. Así, la función seno se usa para describir y representar el comportamiento de las ondas y la función cuadrática se usa para describir y representar algunos tipos de movimiento, como el movimiento rectilíneo uniformemente variado.Se llama función cuadrática a una función polinómica de segundo grado de la forma: y = f(x) = ax2 + bx + c con a ≠ 0Ejemplos de funciones cuadráticas: f(x) = x2 –1 f(x) = – x2Como ya sabes, para elaborar la gráfica de estas funciones se dan valores a x para irobteniendo los valores de y.Representación gráficaLa gráfica de una función cuadrática es una curva llamada parábola cuyo eje es paralelo aleje y.Esta parábola se abre hacia arriba si a > 0, y Esta parábola se abre hacia abajo si a < 0,se dice que es cóncava hacia arriba. y se dice que es cóncava hacia abajo.Por ejemplo: La gráfica que corresponde a Por ejemplo: La gráfica que corresponde af(x) = 2x2 – 6x + 3 es: f(x) = – x2 + 2x + 5 es: y y -x x -y -x x -y180 Fenómenos ondulatorios

La función cuadrática modela diversas situaciones de nuestro entorno. Por ejemplo, lavariación de la posición en función del tiempo en un MRUV, la trayectoria de proyectiles, ellanzamiento de una pelota, la curvatura de los zapatos, las construcciones o estructuras depuentes, las curvas de utilidad de oferta y demanda de los productos de una empresa, laforma de algunos celulares o edificios, etc.En tu carpeta de trabajo:¡¡ Busca en periódicos o revistas imágenes que representan la forma de la función cuadrá- tica (parábola).Para apreciar la aplicación de la función cuadrática, recuerda lo trabajado en la unidad1: El movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), donde la velocidad varíauna cantidad constante en cada unidad de tiempo. Un ejemplo de movimiento rectilíneouniformemente variado es el de caída libre.La ecuación de la posición en función del tiempo para el movimiento uniformementevariado es: e= e0 + v0t + 1 at2 2Si analizas, verás que cada término de esta ecuación tiene su equivalente en la expresiónde una función cuadrática: e = e0 + v0 t + 1 a t2 2 ↓ ↓ ↓↓ ↓↓ y = c + b x + a x2La representación grafica de la posición en función del tiempo será una parábola, puesse trata de una función cuadrática: e Gráfico de e = e(t) para el MRUV Parábolae0 t 181Fenónemos ondulatorios

Esta parábola será cóncava hacia arriba o hacia abajo dependiendo del signo de la aceleración (a). Si a = (+) será cóncava hacia arriba (∪) Si a = (–) será cóncava hacia abajo (∩) Recuerda que la aceleración es positiva cuando la velocidad aumenta y es negativa cuando la velocidad disminuye. Ejercicios de aplicación:1) Un móvil sale de la posición 4 m con una velocidad de 1 m/s y una aceleración de 4 m/s2. a) Escribe la ecuación cuadrática de posición en función del tiempo. b) Realiza el gráfico e = e(t).a) Reemplazando valores en la ecuación, e 1 se obtiene: = e0 + v0t + at2 2 1e = 4 + (1)t + (4)t2 2e = 4 + t + 2t2b) Para representar gráficamente esta ecuación, se asignan valores a t y se van calculando los valores de e. Con estos datos se construye la siguiente tabla. t(s) 0 12345 e(m) 4 7 14 25 40 59 La gráfica correspondiente es: e(m) 60 50 40 30 20 10 t(s) 12345 Conclusiones: zz La parábola se forma cóncava hacia arriba porque a = (+) zz Aunque solo se vea un arco, esto es una parábola. Se completaría si se dieran valores negativos para t (–1 s, –2 s, etc.).182 Fenómenos ondulatorios

2) Una persona está a 20 metros del piso y tira una piedra hacia arriba con una velocidad inicial de 10 m/s. Escribe la ecuación cuadrática y su representación grafica correspondiente. Los movimientos de tiro vertical, como es el caso del problema y de caída libre, son ejemplos de MRUV Las fórmulas que se utilizan son las mismas, solo que el espacio (e) se cambia por altura (h) y la aceleración (a) se representa por la aceleración de la gravedad (g) que se considera 10 m/s2. Además, se debe tomar en cuenta que, si se trata de tiro vertical, se está venciendo la fuerza de gravedad, entonces esta es negativa. La ecuación sería: h=ho + v0t ± gt2 2 Para el caso del problema, reemplazando valores se tiene: h = 20 + 10t – 5t2 t (s) 0 1 2 34 h (m) 20 25 20 5 –20La gráfica es: h(m) 30 20 10 t(s) 1234 -10 -20 Conclusiones:zz La parábola es cóncava hacia abajo porque a = g = (–)zz De acuerdo a la gráfica, puedes concluir que la altura máxima que alcanza la piedra antes de comenzar a caer es de 25 m. En tu carpeta de trabajo:¡¡ Grafica las siguientes funciones:1) f(x) = x2 – 4x – 5 2) f(x) = –3x2 – 11x + 4 3) f(x) = 4x2 – 12x + 9Resuelve el siguiente problema:Una hormiga sale de la posición e0 = 0 y comienza a moverse con una aceleración de 2m/s2 (v0 = 0). Escribe la ecuación cuadrática y su representación gráfica correspondiente.En la tercera experiencia de aprendizaje has reconocido la aplicación y representacióngráfica de una función cuadrática en diversos objetos de tu entorno y en situacionesen las que se presenta el movimiento rectilíneo uniformemente variado. 183Fenónemos ondulatorios

AplicanFdICoHlAa fDuEnTcRióAnBcAuJaOdrática La función cuadrática nos ayuda a resolver problemas en los que deseamos obtener el máximo provecho de unaEjercicio de aplicación: situación.Se desea hacer un corral en forma rectangularcon 100 m de malla para encerrar algunos pollos.¿Cuáles deben ser las dimensiones del corral paracubrir el área máxima?En primer lugar, dibujaremos la situación que senos plantea: y xx ySi x representa el ancho, y representa el largo, tendríamos que el perímetro es 2x +2y. Como solo contamos con 100 m de malla, entonces este perímetro debe ser iguala 100. Es decir: 2x + 2y = 100Expresamos y en términos de x, para trabajar con una sola variable: 2x + 2y = 100 2y = 100 – 2x 100 − 2x y= 2 y = 50 – xEl área de un rectángulo es base por altura, por lo que el área deseada puede expresarsecomo: A = xyPuesto que y expresado en términos de x es (50 – x) A = x (50 – x) A = 50x – x2El área en función del ancho es: A(x) = 50x – x2184 Fenómenos ondulatorios

Dándole la forma ax2 +bx + c se tiene la función cuadrática A(x) = -x2 + 50x, cuyosresultados se comportan gráficamente como una parábola.Esto significa que tiene un valor máximo que se obtiene con el vértice, y es precisamentelo que necesitamos saber.El valor x del vértice se obtiene mediante el eje de simetría.En este caso: x = –b 2a –50Reemplazando: x = 2(–1) x = 25Esto significa que el área máxima se obtiene cuando el largo es 25, y la longitud delancho la determinamos por la formula: y = 50 – xReemplazando: y = 50 – 25 y = 25Por consiguiente, la figura que, con un perímetro de 100 m, encierra el área máximaes un cuadrado de 25 m de lado y el área máxima es de 625 m2.Resuelve el siguiente ejercicio:Un granjero dispone de 210 m de malla para delimitar dos corrales adyacentesrectangulares idénticos, ¿cuáles deben ser las dimensiones para obtener el áreamáxima?El dibujo de la situación que se desea calcular es: y xx y xx y 185Fenónemos ondulatorios

SFiIsCmHoAsINyFtOerRrMemAToItVoAsLa Tierra es un planeta formado por cortezarocas, pero solo en el exterior las rocas 50 kmson sólidas. La parte exterior sólidase llama corteza y es muy delgada. Si MAGMAcomparamos la Tierra con un huevo,la corteza sería tan delgada como la interi6o3r00deklma Tierracáscara. Si una placa se mete debajo de otra,El interior de la Tierra es muy caliente la que está arriba se arruga y sey las rocas están fundidas formando levanta formando una cordillera.una masa pastosa (semilíquida) llamadamagma.La corteza, además, está fragmentadaen siete pedazos que llamamos placas.Estas placas se encuentran flotandosobre el magma interior como siapoyáramos galletas, una junta a otra,en una gelatina poco cuajada.Desde hace millones de años, las placasestán en continuo movimiento, seempujan entre sí y se separan. Losmovimientos de las placas son muylentos —a razón de 3 cm por año—, peroa lo largo de mucho tiempo producencambios como la formación de montañas. Cuando dos placas se acercan y chocan, se levantan formando una cordillera.Placa Placa Placa PlacaSi una placa se aleja de otra, las rocas calientes y fundidas deabajo (magma) suben, se enfrían y forman más fondo marino.186 Fenómenos ondulatorios

¿Por qué se producen los sismos?Las placas que forman la corteza terrestre están epicentromoviéndose continuamente y sus movimientosson lentos; pero, a veces, las placas chocan enlas profundidades o se desplazan bruscamenteproduciendo una vibración que se trasmite porel suelo. Estas son las ondas sísmicas.El punto donde se produce el choque de lasrocas se llama foco del sismo. El punto de lasuperficie terrestre que está encima del focose llama epicentro. En este lugar el sismo sesiente con más intensidad.A veces, los sismos son violentos, como propagaciónlos terremotos, pero en su mayoría son de las ondasimperceptibles.En los lugares del mundo que están situados foco del sismodonde confluyen dos placas se producenmás sismos. Eso ocurre, por ejemplo, ennuestro país, concretamente en la costa deIca; allí confluyen la placa de Nazca con laplaca Suramericana, que está debajo del mar.¿Cómo se miden los sismos?La intensidad de los sismos se mide mediante aparatos llamados sismógrafos. La escalamás utilizada es la de Richter, que va de 1 a 9.Los sismos de 3,5 grados no se sienten. Solo son detectados por los sismógrafos.Los efectos de los sismos son más graves si las viviendas no han sido construidassiguiendo criterios técnicos básicos (número de columnas, distancias, materiales, etc.). ¿Es tu casa, colegio olugar de trabajo un lugar quepuede resistir un sismo fuerte? ¿Qué debes hacer en caso de sismos? 187Fenónemos ondulatorios

Actividad 2 Propósito El sonidoExperiencias de aprendizaje1. Funciones exponencial y logarítmica Describir las funciones exponenciales y logarítmicas. Reconocer las principales2. Características del sonido características de las ondas sonoras, sus aplicaciones tecnológicas y com-3. Reflexión del sonido y la contamina- prender los efectos de la contaminación ción acústica acústica.Descripción ContenidosEn la primera experiencia de aprendi- Área de Matemáticazaje analizarás el uso de las funciones Función logarítmica y exponencialexponencial y logarítmica para enten- zz Descripción y propiedadesder diversos fenómenos de la naturale- zz Ecuaciones exponenciales y logarít-za. Distinguirás y resolverás ecuacionesexponenciales y logarítmicas. micasEn la segunda experiencia de aprendi- Área de Ciencia, Ambiente y Saludzaje comprenderás cómo se produce ytrasmite el sonido y las cualidades que El sonidopermiten reconocerlos. zz Cualidades zz Reflexión y transmisiónEn la tercera experiencia de aprendizaje zz Aplicaciones de la reflexiónreconocerás la reflexión del sonido y los zz Contaminación acústicaefectos de la contaminación acústica enla salud.Fichas informativas Palabras claveEl ultrasonido en la naturaleza VibraciónEl ronquido: la molestia nocturna Decibel Hertzios Ultrasonidos Sonar Ecógrafo Logaritmo Exponencial188 Fenómenos ondulatorios

Experiencia de aprendizaje : FUNCIONES EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA Existe diversidad de situaciones observables en la naturaleza y en nuestra vida cotidiana cuyo estudio implica la aplicación y planteamiento de funciones y ecuaciones exponenciales y logarítmicas.1. Para determinar la amplitud (intensidad) de una onda sísmica en la escala de Richter, se debe resolver una ecuación logarítmica en la que se expresa la magnitud M de un terremoto en función de la amplitud A de sus ondas, así: M = logA + C Donde: C = 3,3 + 1,66logD – logT C es una constante que depende del periodo T de las ondas registradas en el sismógrafo y de la distancia D de este al epicentro.2. Si se desea calcular la antigüedad de un hueso hallado en un yacimiento arqueológico me- diante el método del carbono 14, se debe resolver una ecuación exponencial: y = e–0,000121 t Primero, se mide el porcentaje de carbono 14 que contiene el hueso hallado y este valor se reemplaza en la ecuación exponencial. Por ejemplo, si fuera 20% la ecuación por resolver quedaría así: 0,20 = e–0,000121 t Función exponencial Se llama función exponencial a aquella cuya forma genérica es: f(x) = ax siendo a un número positivo distinto de 1. La función exponencial puede considerarse como inversa a la función logarítmica, por cuanto se cumple que: ax = b ⇔ logab = x 189Fenónemos ondulatorios

A continuación, la representación gráfica de varias funciones exponenciales:y y y y = 3x y = 3x y= 1x y= 1x 3 3-x O x -x O x -x Ox-y -y -y En tu carpeta de trabajo: ¡¡ Elabora una tabla de valores utilizando la ecuación dada para cada una de las gráficas anteriores y verifica si la representación es correcta. Esta práctica te permitirá repasar sobre el tema de potenciación visto en módulos anteriores. Propiedades de las funciones exponenciales Para toda función exponencial de la forma f(x) = ax, se cumplen las siguientes propiedades generales: 1. La función aplicada al valor cero es siempre igual a 1: f(0) = a0 = 1. 2. La función exponencial de 1 es siempre igual a la base: f(1) = a1 = a. 3. La función exponencial de una suma de valores es igual al producto de la aplicación de dicha función aplicada a cada valor por separado. f(x + x) = ax + x = ax • ax = f(x) • f(x). 4. La función exponencial de una resta es igual al cociente de su aplicación al minuendo dividida por la función del sustraendo. f(x – x) = ax – x = ax/ax = f(x)/ f(x). La función ex. Un caso particularmente interesante de función exponencial es f(x) = ex. El número e se denomina épsilon y su valor es de 2,7182818285….. Ecuaciones exponenciales Se llama ecuación exponencial a aquella en igualdad la que la incógnita aparece como expo- nente. Un ejemplo de ecuación exponencial sería: ax = b Para resolver estas ecuaciones se suelen utilizar dos métodos alternativos: 1. Igualación de la base: consiste en aplicar las propiedades de las potencias para lograr que en los dos miembros de la ecuación aparezca una misma base elevada a distintos ex- ponentes: ax = ay En tales condiciones, la resolución de la ecuación proseguiría a partir de la igualdad x = y.190 Fenómenos ondulatorios

2. Cambio de variable: consiste en sustituir todas las potencias que figuran en la ecuación por potencias de una nueva variable, convirtiendo la ecuación original en otra más fácil de resolver. (22x – 3) . (2x – 4) = 0 ⇔ t2 – 3t – 4 = 0Luego se deshace el cambio de variable.Ejercicio de aplicación:Resolver la siguiente ecuación exponencial: 42x+1 = (0,5)3x+5Para solucionar el ejercicio se utiliza el método de igualación de la base: 22(2x + 1) = (1/2)3x + 5 24x + 2 = (1/2)3x + 5 24x + 2 = 2-3x + 54x + 2 -3x + 5 2 = 2 Como las bases son iguales, se igualan exponentes: 4x + 2 = –3x – 5Resolviendo la ecuación se obtiene: x = –1En tu carpeta de trabajo:¡¡ Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales:a) 9 – 3x = 3 b) 2x – 1 + 2x + 22x + 1 = 7 c) ex – 5e–x + 4e–3x = 0 Función logarítmicaUna función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como: f(x) =logax, siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.La función logarítmica es inversa a la función exponencial, dado que: logax = b ⇔ ab = xA continuación, la representación gráfica de funciones logarítmicas y de sus inversas (expo-nenciales): a>1 y = ax 0<a<1 y y y=x y=x y = log ax Ox y = ax O y = x log x a 191Fenónemos ondulatorios

El logaritmo de un número x es el exponente al cual hay que elevar la base a para obtener x.Esto es, si a > 0 y a es diferente de cero, entonces logax = b (si solo si) ab = x.Nota: La notación logax = b se lee «el logaritmo de x en base a esb». Siendo a la base, x el número y b el logaritmo. Ejemplo:1. log24 = 2 se lee «logaritmo de 4 en base 2 es igual a 2» y su representación en forma ex- ponencial es: 22 = 42. log21 = 0 Entonces 20 = 1 En tu carpeta de trabajo: ¡¡ Calcula, por la definición de logaritmo, el valor de b:a) log 1 0,25 = b b) log 125 = b c) log 0,001 = y 2 5 1 e) log 5 1 = y 3 81d) lne 5 = yLogaritmos decimales Investiga sobre los logaritmos decimalesLos logaritmos decimales son los que tienen base y neperianos. Presenta 510. Se representan por log(x). ejercicios resueltos.Logaritmos neperianos o logaritmos natu-ralesLos logaritmos naturales o logaritmos neperianosson los que tienen base e. Se representan porln (x) o L(x).e= 2,7182818284...Has conocido las funciones exponenciales y logarítmicas. En el siguiente momentocontinuarás con el estudio de los fenómenos ondulatorios, específicamente con lascaracterísticas del sonido.192 Fenómenos ondulatorios

Experiencia de aprendizaje : CARACTERÍSTICAS DEL SONIDOSeguramente, alguna vez has visto o tocado unaguitarra. Habrás notado que tiene seis cuerdas ytodas son de diferente grosor.Cuando rasgas la cuerda más delgada se emite unsonido agudo y cuando rasgas la cuerda más gruesase emite un sonido grave.También habrás observado que en el extremo de laguitarra hay unas clavijas que sirven para ajustarlas cuerdas y afinar el sonido de cada una de ellas.Cuanto más ajustada está la cuerda, más agudo esel sonido.El sonido producido por una cuerda resulta muy débil para ser detectado por nuestrosoídos. Para lograr que el sonido se escuche, las guitarras tienen una caja de resonancia.Esta aumenta la intensidad de las vibraciones que producen las cuerdas.Las guitarras eléctricas no tienen caja de resonancia; pero, en su lugar, tienen unamplificador eléctrico.Experimenta: zz ¿Qué entiendes por sonidosCualidades del graves y sonidos agudos? sonido Materiales:zz Una tabla de madera, 12 clavitos, hilo nylon (de pescar). Procedimiento:1. Coloca dos hileras de clavos como se ve en el esquema.2. Ata entre clavo y clavo un trozo de hilo nylon.3. Haz vibrar las cuerdas: toca la cuerda más larga y luego la más corta. ¿Cuál produce el tono más agudo y cuál el más grave?4. Toca una misma cuerda con diferente intensidad. ¿Cuándo el sonido es fuerte y cuándo débil?5. Tensa un poco más una de las cuerdas y compara su sonido con una que esté más suelta. ¿Qué conclusio- nes sacas de esta experiencia? 193Fenónemos ondulatorios

¿Cómo se produce y trasmite el sonido? Investiga cómo se produce el sonido enLos sonidos se producen cuando los cuerpos un instrumento musicalvibran. Por ejemplo, en la guitarra, el sonido se que sea de tu agrado.produce cuando sus cuerdas vibran, y en la vozhumana, cuando vibran las cuerdas vocales.Al vibrar los cuerpos trasmiten la vibración enforma de ondas a las partículas de aire, de aguao de cualquier sólido que está a su alrededor.Finalmente, si las vibraciones llegan a los oídosse convierten en lo que llamamos sonido. Voz vacíoRecuerda que el sonido es un conjunto de ondasmecánicas, es decir, que para propagarse requieresiempre de un medio material. Por ejemplo, sicolocamos un reloj despertador dentro de unacampana de vidrio, el sonido de la alarma se escucha.Sin embargo, si mediante una bomba extraemos elaire de la campana, el sonido no se escucha. Poresta razón, en la Luna, donde no hay aire, no seescucha ningún sonido.La velocidad del sonido depende del medio en quese propaga: es mayor en los sólidos, menor en loslíquidos y mucho menor en el aire. Así, la velocidaddel sonido en las rocas es de 5000 m/s, en el aguaes de 1450 m/s y en el aire es de 340 m/s. En tu carpeta de trabajo: ¡¡ El sonido se propaga por ondas ________________________. Se trasmite a través del ___________, ___________y ______________. No se propaga en_______________. ¡¡ La velocidad del sonido en el aire es _________; pero viaja más rápido en ___________.194 Fenómenos ondulatorios

Materiales: Experimenta: ¿Dónde se propaga mejor el sonido?zz Un lápiz y dos globos.Procedimiento:1. Pide a un compañero que golpee suavemente la mesa con la punta de un lápiz.2. Colócate a un metro de distancia de tu compañero y escucha los sonidos.3. Ahora, escucha los sonidos apoyando la oreja en la mesa. ¿Percibes alguna diferencia? ¿A qué crees que se deba?4. Repite la experiencia, pero ahora escucha los soni- dos a través de un globo con aire y con otro lleno de agua. ¿En qué globo oyes mejor los golpes del lápiz? ¿Por qué?„„ ¿Qué conclusiones puedes sacar de esta activi- dad? Cualidades del sonidoA pesar de la enorme cantidad de sonidos diferentes que existen, se puedendistinguir con facilidad unos sonidos de otros. Esto se debe a que las ondas sonorasdifieren en cuatro aspectos: la intensidad, la duración, el tono y el timbre.La intensidad o volumen. Permite calificar los sonidos en fuertes o débiles. Laintensidad depende de la amplitud de ondas. Por ejemplo, un grito es un sonidode gran intensidad mientras que un susurro es de poca intensidad. Para medir laintensidad del sonido se utiliza una unidad llamada decibel (dB).La duración. Se relaciona con el tipo de vibración del objeto. Así, podemos percibirsonidos largos o cortos.La frecuencia o tono. Es una característica Sonido agudoque permite distinguir entre sonidos graves y Sonido graveagudos. La frecuencia depende de la rapidez conque se produzcan las ondas. A los tonos gravescorresponde una frecuencia baja y a los tonosagudos, las frecuencias altas. La frecuencia se mideen hertzios (Hz). El oído humano puede detectarondas comprendidas entre los 20 Hz y los 20 000 Hz.Las de menor frecuencia se llaman ultrasonidosy no son percibidas por las personas, aunque hayanimales como los perros y las ballenas que soncapaces de oírlas. 195Fenónemos ondulatorios

El timbre. Es una característica que se refiere a la forma de la onda. Debido aello, podemos distinguir los sonidos que producen cada voz y cada instrumento.Dos sonidos producidos por distintos instrumentos, guitarra y violín, por ejemplo,pueden tener la misma intensidad y el mismo tono, y sin embargo no suenan igualporque cada material vibra de una forma diferente provocando ondas sonorasque lo identifican. En tu carpeta de trabajo:¡¡ Indica cómo es el sonido en cada caso. Escoge las palabras del recuadro.fuerte y débil débil y gravefuerte y agudo débil y agudo„„ El pito de un policía: _______________________ Investiga cómo„„ El rugido de un león: _______________________ funciona un megáfono„„ La sirena de un barco: _____________________„„ La corneta del heladero: ____________________ y construye uno„„ El canto de un gorrión: _____________________ usando cartón.„„ El sonido del agua que sale del caño: _________¡¡ Relaciona las dos columnas escribiendo la letra correspondiente.( ) Permite distinguir tonos graves y agudos. a) intensidad ( ) Distingue la voz de cada persona o instrumento. b) decibel( ) Se refiere al volumen de los sonidos. c) hertzio( ) Mide el volumen del sonido. d) timbre( ) Mide la frecuencia. e) ultrasonidos( ) Son ondas que no escuchan las personas pero f) frecuencia algunos animales sí. En la segunda experiencia de aprendizaje has visto los elementos que se deben tener en cuenta cuando se analizan las ondas sonoras. En la tercera experiencia de aprendizaje analizarás la reflexión del sonido y sus aplicaciones.196 Fenómenos ondulatorios

Experiencia de aprendizaje :REFLEXIÓN DEL SONIDO Y LA CONTAMINACIÓN ACÚSTICA Cuando mi casa estabavacía, mi voz se sentía más fuerte que ahora. Fui a un concierto de Estoy embarazada ymúsica andina y estuvo me han tomado unagenial. Se escuchaba la ecografía para saber cómomúsica por todos lados. está el bebé. Todas estassituaciones tienen que vercon la reflexión del sonido:este es el tema que verás a continuación. Reflexión del sonidoLa reflexión es una propiedad del sonido muy conocida. Cuando chocan las ondassonoras contra un objeto rebotan y, si las condiciones son adecuadas, hasta sepuede producir «eco». El eco es la repetición nítida del sonido.La reflexión del sonido suele ser evitada, peroen algunos casos se aprovecha. Por ejemplo:zz En las salas de conferencias o de conciertos se evita la reflexión porque al reflejarse los sonidos se superponen y no se escuchan con nitidez. En estos lugares se suelen colocar te- chos, paredes o pisos materiales porosos o fibrosos, como paneles de tecnopor, espuma plástica, alfombras y cortinas.zz Algunas veces, en los conciertos se quiere que los sonidos se reflejen para que puedan llegar hasta todo el auditorio. En estos casos se colocan superficies lisas llamadas reflec- tantes. Las superficies lisas reflejan mejor el sonido. 197Fenónemos ondulatorios

zz ¿Por qué crees que en una habitación vacía los sonidos se sienten más fuertes que cuando la habitación está con muebles y cortinas?zz ¿Qué lugares conoces en los que la reflexión del sonido es notoria?La reflexión del sonido se aprovecha en la sonido sonidoconstrucción de aparatos como el sonar y el emitido reflejadoecógrafo.El sonar es un aparato utilizado en la navegaciónpara localizar cardúmenes de peces o establecerla profundidad del mar para buscar submarinosenemigos o barcos hundidos.El sonar produce ultrasonidos que, al chocarcontra los objetos sumergidos, se reflejan hastala superficie, donde son captados por un receptor.Conociendo la velocidad del sonido en el agua y eltiempo que emplea en ir y venir, se determina ladistancia a la que se encuentra el objeto.El ecógrafo es el aparato que toma ecografías,las cuales permiten estudiar los órganos internosde nuestro cuerpo o ver el estado del bebé de unamujer embarazada.Las ecografías se toman con un pequeñoinstrumento similar a un micrófono que emiteultrasonidos. Al llegar a los órganos, losultrasonidos se reflejan produciendo diferentesecos. La computadora convierte los ecos enun imagen que aparece en la pantalla de lacomputadora.zz ¿Para qué personas podrían ser útiles el sonar y el ecógrafo?zz ¿Qué clases de ondas son los ultrasonidos? ¿Por qué no podemos escu- charlos? Cuando se habla de contaminación, inmediatamente pensamos en basura, gases tóxicos en la atmósfera o sustancias nocivas en mares y ríos. Pocas veces pensamos que los sonidos fuertes son otra forma de contaminación.198 Fenómenos ondulatorios

Contaminación acústicaLos ruidos fuertes y continuos dañan la salud.En las ciudades hay mucho ruido debidoa la cantidad de carros, radios y equipos demúsica a todo volumen, así como máquinas enfuncionamiento y aviones que las sobrevuelan.Como sabes, la intensidad de ruido se expresa 120 dB despegue de unen decibeles. El ser humano puede escuchar 100 dB aviónsonidos de hasta 70 dB sin problemas. Con 80 dBsonidos entre 80 y 110 dB se presentan 60 dB concierto de rockmolestias y, cuando los sonidos superan los 40 dB120 dB, producen dolor en el oído. 20 dB tráfico urbanoLa contaminación acústica produce malestares 0 dB conversación entrecomo dolores de cabeza, insomnio, irritabilidad personasy hasta pérdida del oído. tic-tac del relojEn las ciudades se toman medidas para evitarque el ruido dañe a las personas. Por ejemplo: aleteo de una mariposazz Es obligatorio que las motos y los carros ten- gan en buen estado los tubos de escape.zz La policía multa a los choferes que tocan el claxon innecesariamente.zz En los trabajos en los que hay mucho ruido se toman medidas de protección, como el uso de tapones. Las leyes establecen que ningún trabajador puede estar expuesto a ruidos intensos durante una jornada de ocho horas de trabajo. En ningún caso se permite sobrepasar el nivel de 115 dB. En tu carpeta de trabajo:¡¡ Indica qué personas están más expuestas a la contaminación acústica.¡¡ En tu entorno, ¿cuáles son las fuentes de contaminación acústica?¡¡ ¿Qué podría suceder a las personas que escuchan música todo el tiempo con audífonos?¡¡ Busca el significado de acústica y audífono. En la tercera experiencia de aprendizaje has aprendido cómo se evita y aprovecha la reflexión del sonido y la forma en que perjudica tu salud la contaminación acústica. 199Fenónemos ondulatorios

El ultFraICsHoAniIdNoFeOnRlMaAnTaItVuAraleza Para los animales de vida nocturna, el empleo del eco es algo habitual. Esta propiedad recibe el nombre de ecolocalización. Su principio es muy simple: la onda sonora originada por el animal repercute en los objetos que se encuentran en el camino y regresa de nuevo. De acuerdo al tiempo que se necesite para que la onda sonora regrese, el animal puede determinar la distancia a la que se encuentra el objeto y, por el carácter del eco, las cualidades del objeto. De las aves capaces de utilizar la ecolocalización, las más conocidas son los guácharos, que viven en las islas del mar Caribe y en los países próximos de América Latina. Los guácharos son aves nocturnas. Pasan todo el día en la profundidad de las cuevas. En plena oscuridad atraviesan rápidamente los sinuosos pasillos subterráneos sin tropezar con las paredes y los salientes. Un perro privado de la vista puede aprender en un día o dos a no tropezar contra las paredes y los objetos grandes. El oído tan agudo que posee distingue fácilmente el sonido reflejado de las superficies densas que se produjo mediante el ruido de sus pasos. El hombre también es capaz de utilizar el eco. Los ciegos de nacimiento, quienes poseen un oído muy desarrollado, orientándose por el sonido de sus propios pasos o el bastón, aprenden a no tropezar. En comparación con los delfines o los murciélagos, este es un método de orientación muy tosco, pero el carácter de los sonidos utilizados por el hombre no le permite efectuar reacciones más precisas. A los murciélagos y delfines la ecolocalizacion les sirve no solo para esquivar obstáculos; esta es también necesaria para hallar los alimentos. Por eso necesitan ultrasonidos de muy altas frecuencias, desde 40 hasta 300 mil ciclos por segundo y una longitud de onda de 1 a 3 mm. El ecolocalizador de los murciélagos es tan perfecto que puede distinguir pedacitos iguales de terciopelo, de papel esmeril (lija) o de madera contrachapada. Cada objeto refleja de manera distinta las ondas sonoras. Grandes especialistas en la ecolocalización son las ballenas y las focas de las regiones polares, quienes durante la mayor parte del año tienen que conseguir peces debajo del hielo. En las largas noches polares ni siquiera la aurora boreal puede alumbrar el reino submarino, por ello es natural que haya que recurrir a la ayuda de los oídos.200 Fenómenos ondulatorios