Guía Estudiante N° 4 - Ciencias_correción_26_03

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MINISTERIO DE EDUCACIÓNJaime Saavedra ChanduvíMinistro de EducaciónFlavio Felipe Figallo RivadeneyraViceministro de Gestión PedagógicaFernando Bolaños GaldosViceministro de Gestión InstitucionalLuis Alberto Vásquez QuispeDirector General(e)Dirección General de Educación Básica Alternativa - DIGEBA Dirección de Programas de Educación Básica Alternativa - DIPEBA Dirección de Alfabetización - DIALFACampo de Conocimientos: Ciencias - Guía para el estudiante N° 4-Ciclo Avanzado© Ministerio de Educación Av. De la Arqueología, cuadra 2, San Borja Lima, Perú Teléfono: 615-5800 www.minedu.gob.pe Programa de Alfabetización y Educación Básica de Adultos PAEBA - PerúHecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú N°Edición y reajuste 2013Tiraje:El contenido de este material educativo puede ser copiado, reproducido e impreso siempre que se cite la fuente (respetando losderechos de autor) y la información no se utilice con fines lucrativos.Impreso en el Perú / Printed in Peru

Índice 5 7Presentación 7Acerca del Ciclo Avanzado 7„„ ¿Qué es el Ciclo Avanzado? 8„„ ¿Cómo se organiza el Ciclo Avanzado? 8„„ ¿Cómo se organiza la guía? 8„„ ¿Por qué una guía para ti? 9„„ ¿Cuál es la estructura de la guía? 9„„ ¿Cómo organizar tu tiempo de estudio? 11„„ ¿Cómo utilizar tu guía? 13„„ ¿Cómo iniciar este proceso de aprendizaje? 14Unidad temática 1: Movimiento y fuerzas 33„„ Actividad 1: Los movimientos y funciones 55„„ Actividad 2: Las fuerzas 71„„ Actividad 3: Rozamiento, gravedad y trabajo 73„„ Proyecto de aprendizaje N° 1 74Unidad temática 2: La presión y el calor 91„„ Actividad 1: La presión 109„„ Actividad 2: Calor o energía térmica 120„„ Actividad 3: Efectos del calor 123„„ Proyecto de aprendizaje N° 2 124Unidad temática 3: Electricidad, magnetismo y electromagnetismo 140„„ Actividad 1: Los imanes y la electricidad estática 157„„ Actividad 2: La electricidad en movimiento 169„„ Actividad 3: Relación entre imanes y corriente eléctrica 171„„ Proyecto de aprendizaje N° 3 172Unidad temática 4: Fenómenos ondulatorios 188„„ Actividad 1: Las ondas 202„„ Actividad 2: El sonido 218„„ Actividad 3: La luz 220„„ Proyecto de aprendizaje N° 4 224Respuestas de las fichas de trabajo 224Enlaces webBibliografía



PresentaciónEsta guía ha sido elaborada para personascomo tú, estudiantes del cuarto grado del CicloAvanzado de Educación Básica Alternativa (EBA).Su propósito es ofrecerte diversas actividades para adquirirnuevos conocimientos y consolidar los que tienes. Además,plantea situaciones que te motivarán a buscar información,organizarla y generar procesos de aprendizaje de formaindependiente o con ayuda de tu docente, compañeros ycompañeras.Esta guía corresponde al Campo de Conocimiento deCiencias, que interrelaciona las áreas de Matemática yCiencia, Ambiente y Salud del Diseño Curricular BásicoNacional de EBA.La guía presenta dos partes. En la primera se brindainformación sobre la organización del Ciclo Avanzado ylas orientaciones para el uso de la guía. En la segundase presentan las unidades temáticas, las actividades yproyectos de aprendizaje que desarrollarás.El reto para trabajar las actividades y proyectos deaprendizaje exige, de tu parte, responsabilidad ycompromiso personal. Se espera que cada experiencia deaprendizaje resulte significativo para tu desarrollo personal,académico y laboral.



Acerca del Ciclo Avanzado¿Qué es el Ciclo Avanzado?Es el tramo final de la Educación Básica Alternativa. Está orientado a personas que hanculminado el Ciclo Intermedio o aquellas que al ser evaluadas demuestren conocimientossuficientes para cursarlo con éxito. Se desarrolla de las siguientes formas:„„ Presencial. Requiere de tu asistencia regular para desarrollar las sesiones de aprendi- zaje, en horarios y periodos establecidos.„„ Semipresencial. Requiere de tu asistencia obligatoria en las sesiones presenciales, tutorías de aprendizaje. Ademas desarrollo de procesos autónomos.„„ A distancia. Es una forma no presencial donde las actividades de aprendizaje se reali- zan a través de materiales educativos y medios de telecomunicación.En el CEBA se brindan las dos primeras formas de atención que te permiten compatibilizarel estudio con tus actividades personales, familiares y laborales.Como estudiante del Ciclo Avanzado, tu reto es culminarlo y adquirir habilidades que tepermitan seguir aprendiendo a lo largo de toda tu vida. Interesa que tengas una forma-ción integral en los aspectos físico, afectivo y cognitivo que favorezca el afianzamientode tu identidad personal y social. También que ejerzas habilidades sociales con el fin dedesenvolverte en diversos ámbitos, organizar tu proyecto de vida y contribuir al desa-rrollo del país.¿Cómo se organiza el Ciclo Avanzado?Este ciclo se ha organizado en cuatro grados de EBA. Cada uno demanda de tu parte unadedicación de estudio de 475 horas pedagógicas presenciales y tutoría, y 475 horas de pro-cesos autónomos de aprendizaje. Este tiempo puede prolongarse o reducirse según tu nively ritmo de aprendizaje. Ciclo AvanzadoPrimer Grado Segundo Grado Tercer Grado Cuarto GradoAl culminar satisfactoriamente el Ciclo Avanzado, recibirás la certificación que te habilita paracontinuar tus estudios en un nivel superior. 7

¿Cómo se organiza la guía?Cada guía está organizada en dos campos de conocimiento: Ciencias y Humanidades inte-rrelacionando áreas curriculares afines para un trabajo global e integral. Así se tiene:„„ Campo de Conocimiento de Ciencias, interrelaciona las áreas de Matemática, Cien- cia, Ambiente y Salud.„„ Campo de Conocimiento de Humanidades, interrelaciona las áreas de Comunica- ción Integral y Ciencias Sociales.„„ En el área de Educación para el Trabajo, el componente de formación básica, es transversal en ambos campos. Humanidades CienciasComunicación Integral MatemáticaCiencias Sociales Ciencia, Ambiente y Salud Educación para el Trabajo Guía del Ciclo Avanzado¿Por qué una guía para ti?Generalmente, las personas jóvenes y adultas tienen dificultades para compatibilizar el es-tudio con el trabajo o con las responsabilidades familiares. Por eso se ha desarrollado unaguía como propuesta de material didáctico para apoyar tu estudio y desarrollar capacidadesque te posibiliten seguir aprendiendo dentro o fuera del CEBA.¿Cuál es la estructura de la guía?Las guías se organizan en cuatro unidades temáticas. Cada unidad presenta tres activi-dades y cada una de ellas se desarrolla en tres experiencias de aprendizaje y concluyeen un proyecto.El desarrollo de la guía es lineal, por lo que trabajarás según el orden en que se plantean lasunidades temáticas y actividades.Al final de cada actividad encontrarás fichas de trabajo y fichas informativas. Las pri-meras presentan situaciones para ejercitar tus capacidades comunicativas y de analisis dela realidad y las segundas presentan información complementaria sobre los temas desarro-llados.Adicionalmente en cada Unidad Temática desarrollarás proyectos de aprendizaje que am-pliarán, afianzarán, y complementarán experiencias de aprendizajes. 8

¿Cómo organizar tu tiempo de estudio?Puedes asistir diariamente a las sesiones de aprendizaje u optar por la forma semipresen-cial. Esta requiere de un compromiso mayor pues tú serás quien marque los ritmos y nivelesde tu aprendizaje. Asimismo, el docente o tutor será quien apoyará tu proceso educativo yresolverá tus dudas o dificultades.Aquí te sugerimos algunas estrategias básicas que, con algo de esfuerzo, pueden ayudartea organizar y aprovechar tu tiempo.„„ Crea un espacio para ti, libre de distracciones (teléfono, televisor, radio, ruidos, etc.) y comprométete a permanecer allí trabajando por una o dos horas diarias.„„ Diseña un horario mensual de trabajo y colócalo en un lugar visible de tu casa. Puedes elaborarlo con la ayuda de tu tutor o docentes y de tus compañeros.¿Cómo utilizar tu guía?„„ Lee detenidamentetu guía. Identifica su estructura, contenido y las actividades sugeridas en ella. Este proceso es necesario para prever los materiales y recursos que necesitarás para su desarrollo.„„ Puedes utilizarla en el CEBA, en tu casa o en cualquier espacio que determines. Al inte- rior de las actividades notarás algunos íconos que te orientarán en su desarrollo.Responde Investiga„„ Las actividades planteadas pueden ser desarrolladas en forma personal o en pequeños grupos de trabajo, según las características de las mismas y la forma de atención en la que estés matriculado.„„ Las fichas de trabajo son desarrolladas en forma personal y, si lo requieres, podrás contar con ayuda de tu docente o tutor. 9

„„ Durante el desarrollo de las actividades realizarás diversas acciones vinculadas con los temas propuestos: analizar situaciones, resolver problemas, responder a preguntas, realizar experimentos, resolución de problemas, entrevistas, investigaciones, informes, esquemas dibujos, etc. Es necesario registrarlos. Para ello te sugerimos contar con un cuaderno u otro medio. Este material de registro se llamará carpeta de trabajo.„„ En la carpeta de trabajo Es una fuente de información de tus avances personales y el instrumento para que tu docente valore tu progreso y te ayude a superar las dificultades de aprendizaje. Siempre debes llevarla a tus sesiones de aprendizaje y a tus reuniones de tutoría.„„ Es necesario que cuentes con un diccionario para conocer el significado y verificar la ortografía de algunas palabras. Al final de tu carpeta de trabajo conviene que separes algunas hojas para que organices un glosario en el que puedas registrar el significado de las palabras desconocidas.„„ Evalúa tu actuación y desempeño permanentemente para que seas consciente de lo que has aprendido, como has aprendido y la utilidad de ese aprendizaje.No estás solo en el trabajo que inicias con esta guía, cuentas con una serie de recursos quefacilitarán tu aprendizaje. Depende de ti aprovechar cada uno de ellos. Recursos para tu estudio Guía Bibliografía Carpeta deDiccionario trabajo Docente / tutor Enlaces web Otras personas Otras fuentes10 de información

¿Cómo iniciar este proceso de aprendizaje?Antes de desarrollar las unidades temáticas es necesario que reflexiones sobre tu actuacióncomo estudiante y te plantees interrogantes tales como: ¿eP¿nnmoQ¿iqred¿QuaruloQaqtéuCerusuéiEédctéBlqeuoiAftulgdeiaa?fecriaprufahltirtlacreetas?sua?nunldmdtpeasieazsudrtaeparjhiscereaurssalapcrdetr?aoeesr-peaes -Reflexiona en torno a cada una de las preguntas y respóndelas con el fin de identificar tusnecesidades y expectativas educativas. Regístralas en tu cuaderno y tenlas presente comomemoria de tus metas de estudio. Puedes compartir tus respuestas con los mienbros de tugrupo o tutor. Lee atentamente cada una de las unidades temáticas y las actividades para reconocer los propósitos, aprendizajes a lograr y los contenidos que desarrollarás. De esta mane- ra, serás consciente de lo que aprenderás. 11



UNIDAD TEMÁTICA 1 MOVIMIENTO Y FUERZAS PropósitoReconocer la noción de materia, los estados en que se presenta, sus propiedades, suclasificación y su transformación en la vida diaria. Asimismo, identificar la importanciadel conjunto de números racionales en actividades cotidianas.Actividades Propósito en cada actividad1. Los movimientos y Distinguir el significado de la materia, sus funciones propiedades y un clasificación.2. Las fuerzas Reconocer que la densidad de la materia di- fiere según el estado en el que se encuentra3. Rozamiento, gravedad y que se transforma constantemente. y trabajo Promover situaciones orientadas a la defensa, la protección, la conservación y el desarrollo del ambiente. ¿Qué aprenderé?Al finalizar esta unidad serás capaz de:￭￭ Conocer sobre movimiento, fuerza y trabajo.￭￭ Aplicar funciones lineales a situaciones cotidianas.￭￭ Utilizar la calculadora científica para la resolución de ejercicios de funciones trigo- nométricas. Desarrollaré el PROYECTO N° 1Nombre del Proyecto: Seguridad laboral y salud.Objetivo: Crear conciencia de los riesgos laborales y asumir con res- ponsabilidad el cuidado de su cuerpo. 13

Actividad 1Los movimientos y las funcionesExperiencia de Aprendizaje Propósito1. El movimiento y la velocidad Comprender los conceptos de despla-2. Movimientos rectilíneos zamiento, velocidad y aceleración para3. Representación gráfica del movimien- escribir movimientos que ocurren en el entorno. Representar gráficamente estas to rectilíneo magnitudes físicas.Descripción ContenidosEn la primera experiencia reconocerás Área de Matemáticaconceptos básicos para el estudio delos movimientos. Funciones lineales y su representa- ción gráficaEn la segunda experiencia estudiarás Área de Ciencia, Ambiente y Saluddos tipos de movimiento: el movi-miento rectilíneo uniforme (MRU) y el Movimiento de los cuerpos:movimiento rectilíneo uniformementevariado (MRUV). Ambos nos sirven Conceptocomo modelo para explicar los movi- Elementos del movimientomientos reales. La velocidadEn la tercera experiencia recordarás la Tipos de movimiento:representación gráfica de una ecuaciónlineal para explicar los diversos tipos de Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)movimiento. Movimiento rectilíneo uniformemente- variado (MRUV) Caída libre Fichas de trabajo Palabras claveUso de la calculadora científica Velocidad Ficha informativa Aceleración ¿Qué estudia la física? Punto de referencia Caída libre Función lineal Gráfica14 Movimiento y fuerzas

Experiencia deaprendizaje: ELMOVIMIENTOYLAVELOCIDADEstamos rodeados de cosas que se mueven y creemos que podemos decir con facilidadcuándo un cuerpo se mueve o no se mueve. Sin embargo, la situación es más compleja.Observa la imagen y responde las preguntas. Ana PedroElena zz Para Elena, ¿el bus se mueve? ¿Cómo lo sabe? zz Para Elena, ¿Ana y Pedro se mueven? ¿Por qué? zz Para Ana, ¿Pedro se mueve o no se mueve? Fundamenta tu respuesta. zz ¿En qué quedamos? ¿Pedro se mueve o no se mueve? ¿Cuándo decimos que un cuerpo se mueve?Para saber si un cuerpo se mueve, debemos tomar puntos de referencia.Un cuerpo está en movimiento cuando cambia de posición con respecto a otros cuerposque se consideran fijos y que se toman como puntos de referencia.Al observar el movimiento de los pasajeros de un bus, diremos que están en reposo si setoman como referencia los otros pasajeros; pero, para el observador que está en la calle, lospasajeros se mueven, ya que cambia la distancia entre él y esos pasajeros.En realidad no hay algo que esté en reposo absoluto. Cuando estamos sentados en unahabitación creemos estar en reposo, pero la Tierra se mueve alrededor del Sol y nosotrosnos movemos con ella. Una persona ubicada dentro de un ascensor en subida puede afirmar que está en movi- miento, pero también que está en reposo. Indica las referencias que toma en cada caso. 15Movimiento y fuerzas

Muchas cosas se mueven a El movimiento es unonuestro alrededor: el agua de de los fenómenoslos ríos, el aire, las personas,los animales, los vehículos de físicos más comunes de la naturaleza. transporte, etc. Elementos del movimiento Desplazamiento Para analizar el movimiento de un cuerpo es necesario reconocer cuáles son sus elementos: Móvil: es el cuerpo que se mueve. Trayectoria: es el camino que sigue el móvil. Espacio recorrido: es la longitud de la trayectoria. Desplazamiento: es la distancia en línea recta que une el punto de partida con el de llegada. Tiempo: es la duración del movimiento. Velocidad: es la relación que existe entre la distancia recorrida y el tiempo que tarda en recorrerla.Conociendo las trayectorias se puede saber algo de los movimientos. Por ejemplo, si tresmotos dejan las siguientes huellas, ¿cómo ha sido su desplazamiento? Une cada cual consu trayectoriaa) Una moto que solo daba vueltas.b) Una moto que avanzaba en línea recta por la pista.c) Una moto que se salió de la pista describiendo una curva.16 Movimiento y fuerzas

En una carrera gana la persona más rápida o, dicho de otra forma, la que demora menos tiempo en recorrer la misma distancia. Para expresar la rapidez en que se realiza un movimiento usamos la magnitud denominada velocidad. La velocidadVelocidad de un móvil es el espacio que recorre por unidad de tiempo.Si un auto va a una velocidad de 80 km/hquiere decir que recorre 80 kilómetros enuna hora y, cuando se dice que la velocidadde un corredor es de 10 m/s, significa querecorre 10 metros en un segundo.El velocímetro de un auto indica la velocidadinstantánea. Por ejemplo, si marca 50km/h. Este valor es la velocidad a la que sedesplaza en ese momento.Sin embargo, lo más probable es que elautomóvil no mantenga esa velocidaddurante una hora, pues en algunos tramosirá más rápido y en otros más lento. Poreso, al analizar un movimiento, nos interesacalcular la velocidad promedio o velocidadmedia (vm).La velocidad media se calcula dividiendo el espacio recorrido entre el tiempo quese ha tardado en recorrerlo. velocidad = espacio recorrido v= e tiempo tLa unidad de velocidad en el Sistema Internacional de Unidades es el m/s. Tambiénes muy utilizado el km/h. La equivalencia entre ambas unidades es la siguiente: km m 1 km = 1000 m = 0,2777 m/s = 0,28 m/sa) 1 h a s : 1h 3600 sb) 1 m/s a km/h:1 km/h ––– 0,28 m/s x = (1 km/h)(1 m/s) = 1 km/h = 3,57 km = 3,6 km x ––– 1 m/s 0,28 m/s 0,28 hhPor lo tanto: 1 m/s = 3,6 km/h 1 km/h = 0,28 m/s 17Movimiento y fuerzas

Ejercicio de aplicación: Una persona recorre los primeros 20 km en 2 horas y, los siguientes 20 km, en 3 horas. Calcular cuál es su velocidad media. Después expresar la velocidad en m/s.a) Fórmula de velocidad media: v= e t Datos: Distancia total recorrida = 20 km + 20 km = 40 km Tiempo total empleado = 2 h + 3 h = 5 h 40 km km Reemplazando datos en la fórmula: v = 5 h = 8 h km 8000 m mb) La velocidad expresada en m/s: v = 8 h = 3600 s = 2,2 s En tu carpeta de trabajo:¡¡ El atleta norteamericano Tim Montgomery batió un récord mundial en el año 2002. Él corrió 100 metros en un tiempo de 9,78 segundos. ¿Cuál fue su velocidad?¡¡ Calcula cuánto demoras en correr 100 metros planos. Luego, halla tu velocidad para esta carrera.¡¡ Si la velocidad de una persona que corre es aproximadamente 46 km/h, ¿cuánto equi- vale esta velocidad en m/s?¡¡ Dibuja el movimiento de un cuerpo e identifica sus elementos. Ejemplos de algunas velocidades Investiga datos curiosos sobre la Ejemplo Velocidad velocidad de animales, vehículos, aviones, viento,Avión 1000 km/h corrientes de agua, etc. y preséntalos en un afiche.Tren 350 km/h La velocidad de la luz esBus 150 km/h la mayor conocida:Auto de carreras 250 km/h 300 000 km/s. ¡No hay nada más veloz que la luz!Caballo 70 km/hCiclista profesional 60 km/hPersona caminando 5 km/hSonido (en el aire) 340 m/s - 1 225 km/hLuz (en el vacío) 300 000 km/s18 Movimiento y fuerzas

Tipos de movimientoLos movimientos se clasifican según su trayectoria y ¿Cómo es elsegún su velocidad. movimiento de la Tierra alrededorSegún su trayectoria, los movimientos pueden ser: del Sol?zz Rectilíneos. La trayectoria del móvil es una línea recta. La trayectoria de la Tierra es una elipse.zz Curvilíneos. La trayectoria es una curva. Estos a Podemos considerar que su vez pueden ser circulares, elípticos o parabólicos. la velocidad es constante porque tarda el mismoSegún su velocidad, los movimientos pueden ser: tiempo en recorrer cada kilómetro.zz Uniformes. El móvil se desplaza a velocidad constante. La velocidad es enorme: 107 300 km/h.zz Variados. La velocidad del móvil cambia, es decir, varía.En tu carpeta de trabajo:¡¡ Indica el tipo de movimiento de los siguiente móviles según la trayectoria. Una rueda de la fortuna Una pelota Las manecillas de un reloj______________________ ______________________ ______________________Una piedra que cae Un trompo Un avión______________________ ______________________ ______________________ Al estudiar los movimientos no soloaprenderás a describirlos sino también a medir algunas de sus características; por eso, es necesario que recuerdes las unidades de medida establecidas en el Sistema Internacional de Unidades. 19Movimiento y fuerzas

El Sistema Internacional de UnidadesEn la guía 3 estudiaste el Sistema Internacional de Unidades, cuya sigla es SI. El SIconsidera siete magnitudes fundamentales con sus respectivas unidades las cuales seobservan en el siguiente cuadro. También se pueden usar múltiplos y submúltiplos de lasunidades fundamentales.Además de las unidades establecidas, el SI acepta el uso de otras unidades. Por ejemplo,la unidad de tiempo es el segundo, pero se acepta también la hora y el minuto. Unidades fundamentales del SI Magnitud física Unidades Otras unidades aceptadasLongitudMasa metro ( m)TiempoTemperatura kilogramo (kg) tonelada (t)Corriente eléctricaCantidad de materia segundo (s) hora (h) - minuto (min)Intensidad luminosa kelvin (K) grados centígrado (ºC) amperio (A) mol (mol) candela (cd)Debes tener en cuenta que hay dos tipos de magnitudes: fundamentales y derivadas:Las magnitudes fundamentales no guardan relación entre sí. Constituyen la base delSI, pues no pueden ser definidas a partir de ninguna otra unidad. Ejemplos: longitud,tiempo, temperatura, masa.Las magnitudes derivadas pueden ser definidas a partir de las unidades fundamentales.Por ejemplo, la velocidad es el espacio recorrido en una unidad de tiempo. Como launidad de longitud es el metro (m) y la del tiempo es el segundo (s), la unidad develocidad en el SI es m/s.En tu carpeta de trabajo:¡¡ ¿Qué son las magnitudes y las unidades de medida? Escribe ejemplos.¡¡ ¿Qué es el SI? ¿Cuándo se estableció?¡¡ Escribe ejemplos en los que utilice las magnitudes fundamentales y las magnitudes de- rivadas.¡¡ ¿Por qué algunas unidades se escriben con letras mayúsculas y otras con minúscula? Has reconocido los conceptos básicos para el estudio de los movimientos. En la segunda experiencia de aprendizaje estudiarás los movimientos rectilíneos que son fáciles de analizar.20 Movimiento y fuerzas

Experiencia de aprendizaje : MOVIMIENTOS RECTILÍNEOSCuando alguien te lanza una pelota por el aire, no tienesdificultad alguna de atraparla, salvo que te encuentresdistraído. El cerebro, de forma inconsciente, conoce muy bienlas leyes del movimiento y calcula la trayectoria de la pelotacon enorme rapidez, así como la velocidad con la que estaviaja. Con estos datos, envía órdenes correctas a tu manopara que la atrape en el lugar y el momento precisos.Lo mismo sucede si cruzamos una pista intuitivamente,calculamos la distancia y la velocidad con la que vienen loscarros para saber si podemos cruzar la pista o no. ¿En que podría ser útil el estudio de los movimientos para las siguientes personas: un chofer, un piloto de avión, un ciclista, un astronauta, un meteorólogo, una persona como tú…?Para introducirnos en el estudio de los movimientos, analizaremos dos tipos de ellos: elrectilíneo uniforme y el rectilíneo uniformemente variado. Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)Un movimiento rectilíneo se caracteriza porque la trayectoria es una recta y lavelocidad se mantiene constante.t=0s t=1s t=2s t=3s0m 20 m 40 m 60 mEn la imagen se observa que el auto avanza 20 metros cada segundo. Por lo tantosu velocidad es constante y su valor es de 20 m/s.En la vida cotidiana es muy difícil que un móvil se desplace con movimiento rectilíneouniforme, pues siempre habrá curvas y cambios de velocidad. El MRU es un modeloque nos permite interpretar los movimientos reales asumiendo que el móvil setraslada a velocidad constante y en línea recta.En MRU la distancia recorrida es proporcional a la velocidad y al tiempo. Por ejemplo,si la velocidad del auto es de 20 m/s, se recorrerán 20 m en un segundo, 40 m endos segundos, 60 m en tres segundos y así sucesivamente. 21Movimiento y fuerzas

El MRU se define mediante la siguiente ecuación matemática: e = v. tDonde: e = distancia que recorre el móvil expresada en m, km… v = velocidad expresada en m/s, km/h…. t = tiempo que tarda el móvil en desplazarse expresado en s, h, min.Con esta ecuación matemática podemos calcular también la velocidad y el tiempo. e e v= t t= vEjercicio de aplicación:Una persona en bicicleta se desplaza con una velocidad constante de 6 m/s, ¿cuántosmetros recorrerá al cabo de 15 minutos?Anota los datos: v = 6 m/s t = 15 minPara reemplazar en la fórmula, se debe convertir minutos a segundos.t = 15 min x 60 s = 900 s 1 minAplica la fórmula: e = v. t Recuerda que las operaciones deben m efectuarse en lase = 6 s x 900 s = 5 400 m mismas unidades.c = 5 400 mRespuesta: La persona en bicicleta recorrerá 5400 m o 5,4 km. En tu carpeta de trabajo:¡¡ Un automóvil se desplaza a una velocidad constante de 95 km/h. ¿Cuántos km recorrerá al cabo de 5 horas?¡¡ Un moderno tren se mueve a una velocidad constante de 350 km/h ¿Cuánto tiempo empleará en recorrer 2000 km?¡¡ El radar de control de velocidad de la Av. Javier Prado toma dos fotos a un carro. Una en el punto A y otra en el punto B. Entre los dos puntos hay 60 metros. El cronómetro indica que han pasado 2 segundos entre ambas tomas. Calcula cuál es la velocidad del auto. Luego, exprésala en km/h y responde si le pondrán una multa, si se sabe que solo se puede transitar por esta avenida a 65 km/h.¡¡ Se ha formado un viento fuerte llamado «paracas» en la ciudad de Pisco. Suponiendo que este viento viaja a velocidad constante de 50 km/h, ¿en qué tiempo llegará a la ciudad de Ica que se encuentra a 70 km de distancia?22 Movimiento y fuerzas

Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV)El aquel movimiento en el cual una particula recorre espacios diferentes en tiemposiguales; en este tipo de movimiento aparece la aceleración.Por ejemplo, en la figura observas que el auto incrementa su velocidad en cincometros cada segundo. t=0s t=1s t=2s 1s t=3sv0 = 0 m/s v = 5 m/s v = 10 m/s v = 15 m/s 1s 1s2.5 m 7.5 m 12.5 mLa variación de la velocidad (aumento o disminución) se denomina aceleración.La aceleración también es una magnitud y se define como la variación de lavelocidad en una unidad de tiempo.Se expresa con la siguiente ecuación matemática: a= ∆v = v f – vi t tDonde: Δv = variación de la velocidad vf = velocidad final t = tiempoa = aceleración vi = velocidad inicial Ejercicio de aplicación:zz Si una moto parte del reposo (0 m/s) y al cabo de 6 segundos alcanza una velocidad de 30 m/s, ¿cuál es su aceleración?Anota la ecuación: a= vf – vi Aceleración positiva t y negativa. La acelera- ción es positiva cuandoSustituye los datos: la velocidad aumenta y 30 m/s – 0 m/s negativa cuando la ve- locidad disminuye. Si es a= 6s negativa, anteponemos a = 5 m/s2 el signo (–).La aceleración es de 5 m/s2 La unidad de aceleración en el SI es el m/s2A partir de esta fórmula podemos calcular la velocidad y el espacio de un móvil encualquier instante de su recorrido.vf = vi + at 1 1 e = vit + 2 at2 Si vi = 0 entonces e = 2 at 2 23Movimiento y fuerzas

En resumen, un cuerpo se acelera cuando varía su velocidad. Si la velocidad disminuye se dice que ha frenado o que tiene una aceleración negativa. Para calcular la aceleración, se divide la variación de la velocidad entre el tiempo. En tu carpeta de trabajo:¡¡ El auto de Juan puede pasar de 0 a 60 km/h en 5 s; en cambio, el auto de Francisca puede pasar de 0 a 80 km/h en 8 s. ¿Qué auto tiene mayor aceleración? ¿Por qué?¡¡ En cierto tramo de su recorrido, un auto acelera de 100 km/h a 180 km/h en 10 s, ¿cuál es el valor de la aceleración?¡¡ Un camión que viaja a una velocidad de 80 km/h aplica los frenos y se detiene comple- tamente después de recorrer 60 m. ¿Qué tiempo demoró en detenerse? La caída libreLa caída libre es un ejemplo de movimiento uniformemente variado. Cuando sesuelta un objeto desde cierta altura, se observa que cae libremente por efecto dela fuerza de la gravedad que ejerce la Tierra.Este objeto cae cada vez más rápido hacia el V1 = 0suelo. Por ejemplo, una maceta que cae de un V2 = 10 m/squinto piso tiene más velocidad al llegar al sueloque cuando pasaba por el tercer piso.La velocidad de un cuerpo aumenta 9,8 m/s, esdecir, su aceleración es 9,8 m/s2 (aunque paraefectos prácticos se redondea a 10 m/s2).Siguiendo con el ejemplo de la maceta, en el V3 = 20 m/spunto de partida tiene una velocidad de 0 m/s;luego de un segundo habrá aumentado a 10m/s; a los dos segundos, 20 m/s; a los tressegundos, 30 m/s; y así sucesivamente.La caída libre se debe a la fuerza de gravedad V4 = 60 m/sde la Tierra. Todos los cuerpos caen conuna aceleración constante de 9,8 m/s2 . Estaaceleración se llama aceleración de lagravedad y se representa con la letra g.24 Movimiento y fuerzas

Ejercicio de aplicación:¡¡ Se deja caer una piedra desde una altura de 10 metros. ¿Cuánto tiempo demorará en llegar al piso? Datos: Solución:vi = 0 Usa la fórmula: e = 1 at2t = ¿? 2a = g = 10 m/s2e = h = 10 m Despeja t de la fórmula: t = 2e = 2(10) = 2 = 1,41 s a 10 Respuesta: La piedra demora en llegar al piso 1,41 s En tu carpeta de trabajo:¡¡ Un libro que cae de un estante tarda 0,4 segundos en llegar al suelo. ¿Cuál es la altura del estante?¡¡ Un ladrillo cae desde el octavo piso (24 m) de un edificio en construcción. ¿Con qué velocidad se estrella en el piso?¡¡ Si una persona cae de un segundo piso, las lesiones que puede sufrir en su cuerpo son menores que si cae de un quinto piso. Explica cuál es la razón. ¿Por qué cae primpelurmo ua?na piedra que una Cámara al vacíoCuando un cuerpo cae , aumenta su velocidad siempreal mismo ritmo (9,8 m/s2), independientemente de 25Movimiento y fuerzascuál sea su peso. Esto significa que, si soltásemosvarios objetos desde una misma altura, todosdeberían llegar al suelo al mismo tiempo.Sin embargo, si soltamos desde una misma alturauna piedra y una hoja de papel, por experienciasabemos que la piedra cae primero; pero deberíanllegar al mismo tiempo. ¿Se han equivocado loscientíficos? No, lo que ocurre es que, debido a suforma, en el papel la resistencia del aire es mayory por eso retarda su caída. Si la experiencia serealizara en una cámara al vacío (un recipiente alque se le ha sacado el aire), los dos objetos caeríanal mismo tiempo.

Experimenta la caída libreMateriales:● Una hoja de papel, una moneda y diversos objetos. Procedimiento:1. Deja caer desde una misma altura una hoja de papel y una moneda. ¿Cuál llega primero?2. Repite la experiencia, pero ahora arruga la hoja de papel y haz una pelotita con ella. Explica lo que sucede.3. Prueba con objetos de diferente peso, pero que tengan una forma igual o parecida. Explica lo que sucede Galileo Galilei, gran astrónomo y físico italiano (1564-1642), sintió gran interés por el estudio de los movimientos y en especial por el movimiento de los planetas. Sostuvo que la Tierra se movía y que no era el centro del universo, idea que nos parece evidente en nuestros días pero en su época fue revolucionaria. Galileo también demostró que todos los cuerpos caen a la misma velocidad. Para demostrarlo, subió a la torre inclinada de Pisa y desde allí dejó caer diferentes objetos de diferente masa pero de igual forma y tamaño. ¡Todos llegaron al mismo tiempo al suelo! La parte de la física que estudia el movimiento y las causas que lo producen se llama mecánica y en su desarrollo han contribuido Galileo Galilei e Isaac Newton, entre otros. zz ¿Qué estudia la física? ¿Cuáles son sus ramas? (Ver ficha informativa). zz ¿Qué rama de la física estudia los movimientos y las causas que los producen? Has aprendido a calcular el espacio, el tiempo, la velocidad y la aceleración de un móvil. En la tercera experiencia de aprendizaje representarás gráficamente los movimientos aprendidos.26 Movimiento y fuerzas

Experiencia de aprendizaje : REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL MOVIMIENTO RECTILÍNEO Elmer trabaja en un taller de cerámica a 10 kilómetros de su casa. Él suele ir a su trabajo en bicicleta. Su hora de entrada es 8:10 a. m., por lo que sale todas las mañanas –de lunes a sábado– a las 7:30 a. m. para no llegar tarde. En el siguiente plano cartesiano se observa la gráfica que representa la relación entre la distancia recorrida y el tiempo que tarda Elmer en recorrer esa distancia.En el eje x se representa el tiempo cada cinco minutos. Generalmente este eje se representa con laletra t. Y en el eje y se representa la distancia en kilómetros. Generalmente, este eje se representacon la letra e.Para representar gráficamente el movimiento se puede utilizar el plano cartesiano.y = e (kilometro)109876543210 7:35 7:40 7:45 7:50 7:55 8:00 8:05 8:10 8:15 8:20 8:25 x=t7:30 (tiempo)En tu carpeta de trabajo:Utilizando la información de la gráfica, responde:¡¡ ¿Cuántos kilómetros habrá recorrido Elmer a las 7:45?¡¡ ¿Cuántos minutos tardó en la primera mitad del recorrido?¡¡ ¿Cuántos kilómetros recorrió entre las 7:45 y las 8:00? e¡¡ Si sabemos que la velocidad es igual a distancia sobre tiempo: v = t , ¿cómo puedes saber si Elmer ha ido a la misma velocidad en los primeros 20 minutos (de 7:30 a 7:50)?¡¡ Si la entrada es a las 8:10, ¿crees que de seguir a la misma velocidad llegará a tiempo? Determina con cuántos minutos de adelanto o retraso llegará. 27Movimiento y fuerzas

A continuación, verás las representaciones gráficas de las magnitudes del movimiento:zz Un objeto se mueve con movimiento rectilíneo uniforme si su trayectoria es una línea recta y recorre espacios iguales en tiempos iguales. v = 60 km/h Movimiento rectilíneo uniforme En el MRU la velocidad no cambia, se mantiene constante. Al ser la velocidad todo el tiempo la misma, el objeto que se está moviendo no acelera. En el movimiento rectilíneo uniforme la aceleración es cero (a = 0). Ejemplo de cómo se construyen gráficos en el MRUUn móvil inicia su movimiento a una velocidad de 100 km por hora.Móvil t0 = 0 t1 = 1 h t2 = 2 h v = 100 km/h 0 100 km 200 km xEl móvil, después de una hora, habrá recorrido 100 km; después de 2 horas, 200 km y asísucesivamente. Esto se puede escribir en una tabla de datos: Posición Tiempo (km) (horas) 00 100 1 200 2Luego puedes representar los valores del tiempo y la distancia recorrida por el móvil. e (m) 300 200 100 0 0 1 2 3 t (h)28 Movimiento y fuerzas

Uniendo los puntos obtienes el gráfico de la distancia en función del tiempo: Gráfico 1 e = f (t) e (m)(distancia en función 300 200 del tiempo) 100 Pendiente de la recta 0 0 1 2 3 t (h)Este gráfico muestra que el movimiento del móvil es rectilíneo uniforme.En matemática una función es la relación entre dos variables numéricas, una variabledependiente y la otra independiente. En el ejemplo anterior sería: e = f(t)Utilizamos este concepto en física para relacionar dos magnitudes, de tal manera que acada valor de la magnitud independiente (en nuestro caso el tiempo) le corresponde unúnico valor de la magnitud dependiente (el espacio o distancia).También puedes dibujar los gráficos de velocidad y aceleración en función del tiempo: v Gráfico 2 Gráfico 3(km/h) velocidad a constante 100 a=0 0123 t (h) 0 1 2 3 t (h) v = f(t) a = f (t)Velocidad en función del tiempo Aceleración en función del tiempo En estos 3 gráficos se ven perfectamente las características del MRU:zz El gráfico 1 muestra que la posición aumenta linealmente con el tiempo. La pendiente de la recta en el gráfico e = f(t) es la velocidad.zz El gráfico 2 muestra que la velocidad se mantiene constante.zz El gráfico 3 muestra que la aceleración es todo el tiempo cero. 29Movimiento y fuerzas

En tu carpeta de trabajo:Observa la trayectoria del móvil.t0 = 0 t1 = 1,5 h t2 = 3 h v = 80 km/h 0 120 km 240 km¡¡ Representa gráficamente, en función del tiempo, la distancia, la velocidad y la aceleración.Observa la ecuación de la recta de la pendiente de m:y Representación de la ecuación de una recta de pendiente m.b y = mx + b Donde: m = pendiente 1 2 3x x = variable independiente (tiempo) b = lugar donde la recta corta el eje yLa pendiente es la inclinación de la recta hacia el eje de origen. En tu carpeta de trabajo:¡¡ Elabora el gráfico para las siguientes ecuaciones: x−4 b) y = 2x – 1 x+4 d) y = 4x – 3a) y = 2 c) y = 2¡¡ Una persona sale de la posición e0 = 400 km a las 8 h y llega a la posición e = 700 km a las 11 h (fue en línea recta y con v = constante). Se pide:a) Calcular con qué velocidad se movió (en km/h y en m/s)b) Dibujar los gráficos de e = e(t), v = v(t) y a = a(t)Has aprendido que una ecuación con dos variables relacionadas entre sí puede ser consideradauna función; además que las funciones describen fenómenos físicos como el movimiento yque pueden representarse a través de gráficos que permiten seguir su progreso.30 Movimiento y fuerzas

FICHA DE TRABAJOUso de la calculadora científica Utilizando la calculadora científica podemos resolver fácilmente problemas relacionados con funciones trigonométricas.Las calculadoras científicas tienen tres teclas que permiten el cálculo de las funcionestrigonométricas conociendo el ángulo. sin-1 cos-1 tan-1 sin cos tan seno coseno tangenteLas posiciones de las teclas y su uso es variado,depende de la marca y el modelo de la calculadora.Un modelo muy difundido es el aparece en la Off On/Cimagen: arc hyp sin–1 cos–1 tan–1 TAB n!Actividad: hyp sin cos tan F↔E CECalcular el coseno de 60°. → D. MS ex 10x →rΘ →xy↔ CPLXPrimero, introduces el valor del ángulo, en estecaso 60. En el visor aparecerá: DEG ln log a b → √x 6y √3 6 1/x π yx ( ∑x √6 x2 Exp ) ÷7 8 9M x4 5 6 RM –1 2 3 M+ 0+= . +/- cos-1 cosLuego, presiona la tecla:En el visor aparecerá: La calculadora te dará resultados en forma decimal. Esto quiere decir que cos 60° = 0,5 31Movimiento y fuerzas

Comprueba con una calculadora científica el valor de las funciones trigonométricasde la siguiente tabla. α 0° 30° 45° 60° 90°Sen αCos α 0 0,5 0,707 0,866 1Tg α 1 0,866 0,707 0,5 0 0 0,577 1 1,732 ∞Puedes resolver diversos problemas haciendo uso de las funciones trigonométricas.Por ejemplo:Si quieres saber la altura de un árbol, lo que puedes hacer es pararte en un lugarcualquiera y medir la distancia de ese punto al árbol. En este caso, la distancia es 8m y el ángulo de elevación es de 30°. Esquemáticamente, sería algo así: a ltura 30° 8m Ahora, usando la fórmula de tangente de un ángulo: tg 30° = altura del árbol 8m 0,577 = altura del árbol 8 (8) (0,577) = altura del árbol 4, 616 m = altura del árbol ¡¡ Calcula las razones trigonométricas del triángulo de lados 7 cm; 7,4 cm y 2,4 cm para el ángulo de 19°.32 Movimiento y fuerzas

FICHA INFORMATIVA ¿Qué estudia la física?Las ciencias naturales estudian los fenómenosnaturales físicos, químicos, biológicos, geológicos…Entre las más conocidas podemos citar la física,la química, la biología, la geología, la astronomía,entre otros.Actualmente, nuevos fenómenos descubiertos hanobligado a los científicos a interrelacionar estasciencias, originándose otras como la bioquímica,la astrofísica, la biofísica, etc.La física es la rama de las ciencias naturales La mayor parte de la tecnologíaque estudia, entre otras cosas, el equilibrio, el está basada en la física.movimiento, el calor, la electricidad, el magnetismoy las ondas con el propósito de comprenderlos yaplicarlos en beneficio de la humanidad.Ramas de la físicaPara un mejor estudio de los fenómenos, se divide en varias ramas.zz Mecánica. Estudia el movimiento.zz Acústica. Estudia el sonido.zz Calor. Estudia los fenómenos térmicos.zz Hidrostática. Estudia el comportamiento de los líquidos y gases.zz Electricidad y magnetismo. Estudia los fenómenos eléctricos y magnéticos y sus interrelaciones.zz Óptica. Estudia la luz.zz Física nuclear. Estudia el átomo.zz Física moderna. Estudia el comportamiento de las partículas subatómicas, es decir, de las partículas que están dentro del núcleo de los átomos. La física procura comprender los fenómenos de la naturaleza para explicarlos mediante leyes,principios y teorías. Los conocimientos adquiridos se aplican en las actividades humanas para mejorar la calidad de vida de las personas. 33Movimiento y fuerzas

Actividad 2 Propósito Las fuerzas Experiencias de aprendizaje1. Las fuerzas y el movimiento Conoce las leyes que permiten explicar2. Leyes de Newton las causas de los movimientos, las cuales3. Funciones trigonométricas se denominan Leyes de Newton. Identifi- ca las funciones trigonométricas y su uti- lidad en la física. Descripción Contenidos En la primera experiencia de aprendiza- Área de Matemática je sabrás a definir, representar y medir las fuerzas. Relaciones métricas en un triángulo rectángulo En el segunda experiencia de aprendi- zaje reconocerás las tres leyes de New- Funciones trigonométricas ton, las cuales nos dan a conocer los efectos de las fuerzas en el movimiento Seno Cotangente de los cuerpos. Coseno Secante En la tercera experiencia de aprendizaje identificarás las funciones trigonométri- Tangente Cosecante cas y su aplicación para la obtención de una fuerza resultante. Área de Ciencia, Ambiente y Salud Fuerzas: Concepto Representación y medición Composición de varias fuerzas Leyes de Newton Ficha de trabajo Palabras clave Resolución de problemas con triángulos Fuerza Cotangente rectángulos Inercia Secante Gravedad Cosecante Seno Coseno Tangente34

Experiencia de aprendizaje : LAS FUERZAS Y EL MOVIMIENTO El estudio de las fuerzas ha permitido al ser humano diseñar desde una sencilla casa hasta grandes edificios, puentes y otras estructuras de gran tamaño y complejidad. ¿Pensaste alguna vez en cuántas ocasiones haces fuerza a lo largo del día? Marca los recuadros en los cuales crees que ejerces una fuerza.empujar golpear comprimir sujetar estudiar tener valor pensar levantar escribir correr morder pedalearNo siempre usamos correctamente el concepto de fuerza. Lo empleamos en lugar deesfuerzo mental, confundimos fuerza con energía, etc.Para definir lo que es una fuerza, analiza la acción de las fuerzas en un partido de fútbol. Se necesita de una fuerza paraIniciar el movimiento Cambiar la dirección Detener el movimiento de la pelota o la velocidad Sujetar la pelota sin Aplastarla, es decir, que caiga al piso deformarla 35Movimiento y fuerzas

¿Qué son las fuerzas?El concepto de fuerza que usan los científicos es el siguiente:Fuerza es todo aquello que hace que los cuerpos varíen su estado de movimientoo de reposo, cambien de forma o se mantengan en equilibrio.Observa que en esta definición hay tres efectos:1) Las fuerzas inician, modifican o detienen un movimiento:zz Si el cuerpo estaba en reposo, las fuerzas inician el movimiento. Por ejemplo, una pelota no se moverá si no ejercemos una fuerza sobre ella; un velero no se pondrá en movimiento en ausencia de viento.zz Si el cuerpo está en movimiento, las fuerzas cambian su velocidad, lo detienen o modifican su dirección.2) Las fuerzas cambian la forma de los objetos:Cuando se aplica una fuerza a objetos que no son rígidos, éstos se deforman.Por ejemplo, piensa lo que sucede cuando aprietas un trozo de plastilina. Haydeformaciones permanentes y otras temporales.3) Las fuerzas mantienen en equilibrio un cuerpo:Por ejemplo, cuando sostenemos una botella en la mano, esta no se cae porqueejercemos una fuerza en contra de la fuerza de gravedad.zz Relaciona los efectos de las fuerzas escribiendo la letra que corresponde.( ) abrir una puerta a) iniciar un movimiento( ) encestar una pelota de básquet b) variar un movimiento( ) sujetar un perro c) cambiar la forma( ) sostener un libro con la mano d) mantener el equilibrio( ) acelerar un carro e) detener un movimiento( ) arrugar una hoja de papel ( ) hacer un saque de vóley ¿Sabías que las hormigas son animales muy fuertes? Pueden cargar hasta 20 veces su peso. Si nosotros fuésemos tan fuertes como ellas, podríamos cargar, sin problemas, una tonelada y media de peso.36 Movimiento y fuerzas

Medición y representación de fuerzasLa fuerza es una magnitud física que mide la intensidaddel intercambio de momento lineal entre dos partículas.La unidad de fuerza en el Sistema Internacional deUnidades es el newton (N).Un newton se define como la fuerza que, aplicada a unamasa de 1 kg, produce una aceleración de 1 m/s2. 1 N = 1 kg . m/s2Para medir las fuerzas se usan instrumentos llamadosdinamómetros, comúnmente llamados balanza deresorte.Un dinamómetro está formado por un resorte y una escala graduada. El resortese estira cuando enganchamos un objeto o aplicamos sobre él una fuerza. Unaaguja o indicador que marca el valor de la fuerza. La graduación puede estar enN o en kg.Las fuerzas se representan mediante flechas o vectores: Sentido: hacia abajo Dirección: verticalzz El tamaño de la flecha nos indica la intensidad. Cuanto más larga sea una flecha, mayor será la fuerza.zz La dirección de la flecha indica si la fuerza se ejerce de manera vertical, horizon- tal u oblicua.zz La punta de la flecha se- ñala el sentido de la fuerza, es decir, hacia dónde se di- rige. Puede ser hacia arriba o hacia abajo, a la izquierda o a la derecha.zz ¿Qué instrumentos se utilizan para medir las fuerzas?zz ¿Qué entiendes cuando decimos que la fuerza es una magnitud? ¿Cuál es su unidad? 37Movimiento y fuerzas

Composición de varias fuerzasNormalmente, sobre un cuerpo actúan dos fuerzas o más al mismo tiempo. Elconjunto de fuerzas que actúan en un cuerpo se puede sustituir por una solafuerza llamada resultante. A continuación, verás cómo hallar la resultante devarias fuerzas.zz Composición de fuerzas de igual dirección Figura A F1Existen dos casos posibles: F21. Si las fuerzas tienen el mismo sentido (fig. A), R= las fuerzas se suman y la resultante (R) tendrá F1 + F2 la misma dirección y el mismo sentido de las fuerzas aplicadas. F1 F2 R=2. Si las fuerzas tienen sentidos diferentes (fig. B), las fuerzas se restan. La resultante tendrá F1 – F2 la misma dirección, pero el sentido de la fuerza Figura B será el de mayor valor. Ozz Composición de fuerzas en diferente dirección fuerza A RPara hallar la resultante se utiliza el método del fuerza B Figura Cparalelogramo. Por ejemplo, sobre un bote (Fig.C) actúa la fuerza de la corriente del río (fuerzaA) y, por otro lado, actúa la fuerza de la personaque rema (fuerza B).Con estas dos fuerzas se dibujan líneaspunteadas paralelas a las fuerzas y se formaun paralelogramo. La resultante (el camino quetomará el bote) es la diagonal del paralelogramo.En tu carpeta de trabajo:¡¡ Dibuja los esquemas y grafica la fuerza resultante.5 N 10 N 5 N 10 N¡¡ Representa gráficamente: a) Dos fuerzas de igual sentido y diferente intensidad b) Dos fuerzas de igual sentido y diferente dirección38 Movimiento y fuerzas

Experimenta: Construye un dinamómetro simple Materiales:zz Clavo, tapa de hojalata, cordel, pesas y soporte. Procedimiento:1. Con un clavo, perfora cuatro agujeros equidistantes, sobre el reborde de una tapa de hojalata.2. Pasa cordeles por estos orificios y anúdalos en el ex- tremo libre.3. Cuelga la tapa en una liga fuerte y esta a un clavo grande colocado en un soporte.4. Haz las graduaciones utilizando pesas.5. Si no tienes pesas, puedes utilizar volúmenes cono- cidos de agua y marca la escala en gramos. Ten en cuenta que 10 ml de agua pesan 10 g. Tipos de fuerzas Fuerzas de contacto. Son aquellas en las que existe un contacto físico entre el cuerpo que produce la fuerza y el cuerpo sobre el que se aplica dicha fuerza. Por ejemplo, empujar un carro, cargar un objeto con una grúa, patear una pelota. Fuerzas a distancia. Son aquellas que se producen entre cuerpos que interactúan a distancia, es decir, que no están en contacto. Por ejemplo, la fuerza de gravedad entre la Luna y la Tierra y la fuerza magnética que ejercen los imanes. En tu carpeta de trabajo:¡¡ Indica de qué tipo son las siguientes fuerzas: „„ La fuerza con que la Tierra atrae a un paracaidista que salta de un avión. „„ La fuerza que ejercemos al presionar un resorte. „„ La fuerza eléctrica entre dos nubes cargadas de electricidad que originan los rayos. „„ La fuerza que ejercemos al cargar un balde con agua.¡¡ ¿Cómo podrías demostrar que un imán ejerce una fuerza a distancia? 39Movimiento y fuerzas

Experimenta: ¿Quéforma es más resistente El estudio de las fuerzas ayuda a emplear y construir 1 estructuras resistentes. Para comprobarlo, realiza dos 2 actividades: 3 Actividad 1:1. Arma dos columnas de libros y coloca una hoja de papel entre ellas a manera de puente.2. Pon monedas, una por una, sobre la hoja de papel y observa cuántas monedas puede soportar el puente.3. Ahora haz varios pliegues con la hoja de papel y colóca- la como puente. Vuelve a colocar las monedas y anota el número de monedas que puede soportar.zz ¿Cuál de las dos estructuras resultó más fuerte?zz ¿Conoces algunas construcciones (puentes, torres, barandas, etc.) que tengan estructuras en ángulo como la hoja de papel que hiciste? Menciona algunas. Actividad 2: 11. Enrolla una hoja de papel de modo que forme un tubo 2 y pega una cinta adhesiva para que no se desenrrolle.2. Ata un trozo de pabilo a una botella que contenga agua hasta la mitad y levántala con el tubo que hiciste tal como indica la figura.3. Con una segunda hoja de papel forma otro tubo, pero aplástalo para que pierda su forma y quede como una tira. Ahora levanta la botella como en la figura 2. zz ¿Con cuál tubo pudiste levantar la botella? zz ¿Qué conclusión puedes sacar de esta experiencia?40 Movimiento y fuerzas

Experiencia de aprendizaje : LEYES DE NEWTONPara manejar una bicicleta se ponen en juego muchasfuerzas. Primero, debes ejercer una fuerza; si no, labicicleta no se mueve. La fuerza es aplicada a lospedales y se trasmite a las ruedas. Luego siguespedaleando y, cuando adquieres cierta velocidad ydejas de pedalear, la bicicleta continúa avanzando.Durante tu recorrido modificas la velocidad y paradetenerla completamente aplicarás los frenos. zz ¿Por qué se sigue moviendo la bicicleta cuando dejas de pedalear? zz ¿Dónde te desplazas más rápido, en una pista asfaltada o sin asfaltar? ¿Por qué? zz ¿Qué pasaría con tu cuerpo si frenaras bruscamente?Galileo Galilei y otros científicos estudiaron cómo actúan las fuerzas en el movimiento delos cuerpos, pero fue el físico inglés Isaac Newton (1642-1727) quien las expresó en tresprincipios que hoy llamamos leyes de Newton. Primera ley de Newton o ley de la inercia Inercia es la propiedad de los cuerpos que hace que éstos tiendan a conservar su estado de reposo o de movimiento. Newton formuló la ley de la inercia de la siguiente manera: Cuando no actúan fuerzas sobre un cuerpo, si está en reposo, seguirá en reposo, y si está moviéndose, seguirá con un movimiento rectilíneo uniforme. Es obvio que un objeto no se moverá a menos que una fuerza actúe sobre él. Sin embargo, no es tan obvia la otra parte de la ley que dice: «Un objeto en movimiento se moverá siguiendo una misma dirección sin variar su velocidad, a menos que una fuerza lo frene o lo detenga». Esto quiere decir que, si hiciéramos rodar una pelota, esta se movería en línea recta. En la realidad, observamos que la pelota se detiene y parece que no cumple la ley de inercia. Lo que ocurre es que sobre la pelota actúa la fuerza de rozamiento del piso que la detiene; pero ¿qué sucedería en el espacio donde no existe rozamiento con el aire o con alguna superficie?... Allí la pelota se movería eternamente. 41Movimiento y fuerzas

Los efectos de la inercia pueden ser observados cuando se va en un vehículo. Cuando el bus arranca bruscamente, tu Cuando el bus frena bruscamente, tu cuerpocuerpo se inclina hacia atrás porque tiende se inclina hacia adelante porque trata dea mantener el estado de reposo que tenía seguir en movimiento a pesar de que el vehículo se detuvo. hasta el momento de arrancar. En tu carpeta de trabajo:¡¡ ¿Un objeto puede moverse en ausencia de la fuerza?¡¡ Coloca una moneda sobre una hoja de papel y mueve rápidamente la hoja. Dibuja la experiencia y explícala.¡¡ ¿Por qué es peligroso llevar troncos de madera u otros objetos pesados en un camión sin una baranda de protección? El cinturón de seguridad es necesarioSe ha demostrado que si un vehículo va a unavelocidad de 50 km/h y choca frontalmente,su conductor saldría lanzado por el parabrisasa la misma velocidad del automóvil.Los cinturones de seguridad detienen a laspersonas y evitan que salgan disparadas porel parabrisas; gracias a ello se salvan muchasvidas. zz ¿Exiges a los taxistas y otros choferes que tengan cinturones de seguridad en buen estado? zz Haz una encuesta entre tus compañeros y familiares para determinar si usan los cinturones de seguridad o no. Analiza y comenta los resultados.42 Movimiento y fuerzas

Segunda ley de Newton: Relación entre fuerza, masa y aceleraciónEs más fácil mover una carretilla vacía que unallena aplicando la misma fuerza. Cuanto mayormasa tiene un cuerpo, mayor dificultad tiene paramoverse, es decir, para modificar su velocidad.Por lo tanto, la aceleración que adquiere uncuerpo no solo depende de la fuerza, sino de lamasa. A mayor masa, menor aceleración.Newton en su segunda ley dice:Todo cuerpo adquiere una aceleración que es directamente proporcionala la fuerza que actúa sobre él e inversamente proporcional a su masa.La ecuación matemática que la define es: a = F de donde se deduce que: F = m . a mLa fórmula F = m . a es trascendental para la física, pues permite cuantificar lasfuerzas, es decir, medirlas. Ejercicio de aplicación:zz Una moto de 100 kg va a 108 km/h y frena hasta pararse en 5 segundos. ¿Qué fuerza ejerció?Datos: m = 100 kg Las fórmulas a utilizar son: v = 108 km/h F = m . a ................. (1) t =5s v F=? a = ................... (2) t 108 km/h Reemplazando datos en (2): a = 5 sEn la resolución de problemas con magnitudes, debemos tener en cuenta siempre quese deben uniformizar las unidades. En este caso, expresaremos la aceleración en m/s2;para ello utilizamos factores de conversión que nos permitirán convertir km a m y h en s. 108 km/h 1 h 1000 m a= = 6 m/s2 5 s 3600 s 1 kmReemplazando datos en la ecuación (1): kg.m F = (100 kg)(6 m/s2) = 600 s2 43Movimiento y fuerzas

Como se mencionó anteriormente, la unidad de fuerza en el SI es el newton (N) y suequivalencia es: 1 N = 1 kg.m/s2Por lo tanto: F = 600 kg.m = 600 N s2En tu carpeta de trabajo:Resuelve:¡¡ Un auto de 8000 kg de masa arranca con una aceleración de 3 m/s2. ¿Qué fuerza ha actuado sobre él? Tercera ley de Newton o ley de acción y reacciónSupón que vas distraído y te golpeas con un poste. Si te preguntan qué es lo quepasó, dirás que golpeaste el poste, que le aplicaste una fuerza. Esa es una buenarespuesta, pero...¿por qué te dolió? Ocurre que, cuando golpeaste el poste, el postetambién te golpeó.Veamos otros ejemplos. Cuando un automóvilchoca con un árbol, no solo el árbol se daña,sino también el automóvil. Aquí el automóvilejerce una fuerza sobre el árbol (por eso sedaña) y el árbol también ejerce una fuerzasobre el automóvil (por eso se daña). Si vascorriendo y te chocas con otra persona, estaserá empujada pero tú también te moverás ensentido contrario.La forma de actuar de las fuerzas queintervienen en cuerpos diferentes está descritamediante la ley de acción y reacción:Cuando un cuerpo ejerce una fuerza (fuerza de acción) sobre otro, elsegundo cuerpo ejerce otra fuerza (fuerza de reacción) sobre el primero.Ambas fuerzas son iguales, con la misma dirección y sentidos contrarios, pero no seanulan al estar aplicadas sobre cuerpos distintos. Gracias a las fuerzas de acción y reacción se pueden mover algunos cuerpos:zz Un cohete impulsa gases hacia atrás; en consecuencia, los gases empujan al cohete en sen- tido contrario y así este puede avanzar.zz Al patear una pelota, el pie ejerce una fuerza sobre esta, pero al mismo tiempo puede sen- tirse una fuerza en dirección contraria ejercida por la pelota sobre el pie.44 Movimiento y fuerzas

Experimenta: Construye un barquito a propulsión Materiales: 1 2 3zz Una botella de plástico, sal de frutas, un sorbete para refresco colocado en un cor- cho agujereado, agua. Procedimiento:1. Echa un poco de agua y la sal de frutas en la botella.2. Tapa la botella con el corcho que lleva el sorbete.3. Pon la botella en una tina con agua. Obser- varás que la botella se pone en movimien- to en sentido contrario de la salida del gas. Este es el fundamento de la propulsión.zz ¿Por qué se mueve la botella? Investiga cómo se mueven los avioneszz ¿Dónde se ejercen las fuerzas de ac- de propulsión a chorro y ción y reacción? los cohetes espaciales.zz ¿Por qué no se anulan las fuerzas?Los efectos de las fuerzas pueden explicarse mediante las tres leyes de Newton, principiosque nos sirven para explicar diferentes sucesos.En la siguiente experiencia de aprendizaje conocerás las funciones trigonométricas y suutilidad en la resolución de problemas de física aplicados a situaciones de la vida diaria. 45Movimiento y fuerzas

Experiencia de aprendizaje : FUNCIONES TRIGONOMÉTRICASEn la primera experiencia de aprendizaje estudiaste que sobre un cuerpo actúan normalmentedos o más fuerzas al mismo tiempo y que el conjunto de fuerzas puede sustituirse por unasola fuerza llamada resultante.Por ejemplo, habrás visto en alguna ocasión que, cuando un auto se malogra en medio de lapista, el chofer y algunos peatones empujan el carro hacia un costado para no obstaculizarel tránsito.zz ¿Cuáles son las fuerzas aplicadas sobre el auto?zz ¿Se podría reemplazar estas fuerzas por una sola fuerza resultante para mover el auto malogrado? Dibuja cómo sería.Hallar la resultante significa calcular cuánto vale la suma de todas las fuerzas queactúan sobre un cuerpo. Hay dos maneras de calcular la resultante:1. Suma de fuerzas gráficamenteHallar la suma es encontrar el vector resultante midiendo La fuerza se presentacuál es su módulo y cuál es el ángulo que forma con el como un vector.eje x. Para sumar gráficamente las fuerzas, se utiliza elmétodo del paralelogramo y el método del polígono.a) Método del paralelogramo. Este método se usa cuando se suman dos fuerzas.Ejemplo. Dos jóvenes jalan una caja aplicando una fuerza F1 y F2 de 3 kgf y 2 kgf,respectivamente. Entre las fuerzas forman un ángulo de 30 grados. 30° F1 F246 Movimiento y fuerzas

Para calcular gráficamente la resultante de las fuerzas, es decir, el módulo y el ánguloque forma con el eje x. Se dibujan las fuerzas en el plano cartesiano. y = 2 kgf x F2 α = 30° F1 = 3 kgfLuego se traza una paralela a cada una de las fuerzas formando un paralelogramo. Ladiagonal del paralelogramo formado es la resultante de la suma de estas dos fuerzas. y F 2 ≅ 4,7 kgf αR ≅ 12° R F1 xMidiendo el ángulo con urengltaraensspRo=rta4d,o8r,cmte;npdererom,ocsomαRo = 12° aproximadamente y elmódulo medido con una representa una fuerza: = R R4,81 kgfb) Método del polígono de fuerzas. Este método se usa cuando se suman más dedos fuerzas. Este método muchas veces es reemplazado por el método analítico.Ejemplo: Tres hermanos jalan una soga de tres puntas. Cada uno aplica una fuerza de 2 N. 2N 2N 2NPara calcular gráficamente la resultante (R) y el ángulo αR que forma con el eje de las x, serepresentan las fuerzas en el plano cartesiano. y F3 = 2 N F2 = 2 N 45° 45° F1 = 2 N x 47Movimiento y fuerzas

Luego se trasladan las fuerzas y se pone una fuerza a continuación de la otra formandoun polígono. La resultante es la unión del origen de la primera fuerza con la punta de laúltima. y F3 R αR F2 F1 x Como en el método del paralelogramo se mide directamente del gráfico el valor de R, que es aproximadamente 3,4 N, y el αR, que es aproximadamente 55°.2. Suma de fuerzas analíticamenteEl método analítico para calcular la suma de fuerzas se basa en el hecho de que la fuerzaes un vector y todo vector se puede descomponer en sus componentes vectoriales que,en este caso, es la fuerza proyectada en el eje x y sobre el eje y.Para entender mejor la suma de fuerzas analíticamente, necesitas recordar el teoremade Pitágoras y conocer algunos conceptos básicos de trigonometría. Recordando el teorema de Pitágoras Como sabes, el teorema de Pitágoras permite hallar el valor de la hipotenusa (hip) de untriángulo rectángulo conociendo el valor del cateto opuesto (op) y el cateto adyacente(ady).h 2 = ca 2 + co 2 h co Teorema de Pitágoras caEjemplo: Si los catetos de un triángulo rectángulo miden 6 y 8 cm, ¿cuánto mide suhipotenusa? h 2 = (6 cm)2 + (8 cm)2 h h 2 = 100 cm2 6 h 2 = 10 cm 848 Movimiento y fuerzas

Reconocdieentrdiogocononcmeepttroías básicosLa trigonometría es la rama de la Matemática que estudia las relaciones entre los ángulosy los lados de los triángulos. Bh h co a ca A α C bEn un triángulo rectángulo encontramos las funciones seno, coseno, tangente,cotangente, secante y cosecante que son expresiones de las relaciones que existen entrelos lados del triángulo y uno de sus ángulos. Éstas son las denominadas funcionestrigonométricas. cateto opuesto de α a Cotg α = cateto adyacente de α bSen α = = h = a cateto opuesto de α hipotenusa cateto adyacente de α b hipotenusa = hCos α = = h sec α = b hipotenusa cateto adyacente de αTgα= cateto opuesto de α = a Cosec α = hipotenusa =h cateto adyacente de α b cateto opuesto de α a Ejemplo 1:zz Calcula el valor exacto de cada una de las seis funciones trigonométricas en el siguiente triángulo: C a = 5 cm b=? B c = 3 cm A„„ Primero, se debe hallar la longitud del cateto desconocido para lo cual se usa el teorema de Pitágoras:a2 = b2 + c2 b2 = a2 – c2b2 = 52 – 32 = 16 b = 16 = 4 cm 49Movimiento y fuerzas

„„ Luego se calculan las funciones: cateto opuesto de α = 4 Cotg α = cateto adyacente de α = 3Sen α = 5 4 cateto opuesto de α hipotenusa cateto adyacente de α = 3 sec α = hipotenusa = 5Cos α = 5 3 cateto adyacente de α hipotenusaTgα= cateto opuesto de α = 4 Cosec α = hipotenusa =5 cateto adyacente de α 3 cateto opuesto de α 4 Ejemplo 2:zz Si los rayos del sol sobre un mástil forman un ángulo de 65° con la proyección de su sombra que mide 86 cm sobre el suelo, ¿cuál es la altura (h) del mástil medido en metros?Este problema se desarrolla con la función trigonométrica llamada tangente, porque,como sabes, la tangente en un triángulo rectángulo relaciona el cateto opuesto con elcateto adyacente, y en este caso el cateto opuesto coincide con la altura (h), cuyo valorse quiere calcular:tg 65° = h ⇒ h = 86 tg 65° C 86Usando una calculadora tenemos que la tg 6° 5= 2,1445069 hReemplazando:h = 86 (2,1445069) 65° Bh = 184,4276 cm = 1,84 m A 86 cmEn tu carpeta de trabajo:¡¡ El cordel de una cometa se encuentra tenso y forma Elabora una un ángulo de 48° con la horizontal. Calcula la altura pequeña de la cometa con respecto al suelo si el cordel mide tabla con algunos 87 m y el extremo de la cuerda se sostiene a 1,3 m valores de las funciones del suelo. trigonométricas básicas.¡¡ Una rampa tiene una inclinación de 45°. Si el desni- vel es de 40 m, ¿cuál es la longitud de la rampa?¡¡ Dos lados de un paralelogramo miden 5 m y 8 m, formando un ángulo de 40°. ¿Cuánto miden las dia- gonales?¡¡ Una escalera de 6 m de longitud descansa sobre una pared vertical de tal manera que el pie de la escalera queda a 1,5 m de la base de la pared. ¿Cuál es el án- gulo que forma la escalera con la pared y hasta qué altura de la pared llega la escalera?50 Movimiento y fuerzas