Important Announcement
PubHTML5 Scheduled Server Maintenance on (GMT) Sunday, June 26th, 2:00 am - 8:00 am.
PubHTML5 site will be inoperative during the times indicated!

Home Explore Ýokary matematika (analitiki geometriýa we ýokary algebra)

Ýokary matematika (analitiki geometriýa we ýokary algebra)

Published by Gaplan Esenamanov, 2023-01-20 06:33:03

Description: Ýokary matematika (analitiki geometriýa we ýokary algebra)

Search

Read the Text Version

G.M. Esenamanow ÝOKARY MATEMATIKA ANALITIKI GEOMETRIÝA WE ÝOKARY ALGEBRA AŞGABAT - 2023

G.M.Esenamanow ÝOKARY MATEMATIKA (ANALITIKI GEOMETRIÝA WE ÝOKARY ALGEBRA) Ýokary okuw mekdepleriniň talyplary üçin okuw gollanmasy Türkmenistanyň Bilim ministrligi tarapyndan hödürlenildi Aşgabat - 2023 1

UOK ... ... G.M.Esenamanow. Ýokary matematika (Analitiki geometriýa we ýokary algebra). Ýokary okuw mekdepleriniň talyplary üçin okuw gollanmasy. Aşgabat, 2023. Gollanma Ýokary matematikanyň Analitiki geometriýa we Ýokary algebra ýaly bölümlerinden teoretiki materiallary, esasy çözüw usullaryny ulanmak bilen işlenilen mysallary we meseleleri, özbaşdak işlemek üçin niýetlenilen mysallaryň we meseleleriň köpsanlysyny özünde jemleýär. Gollanmada kompýuter matematikasy hökmünde giňden ulanylýan, sanly kompýuter tehnologiýalarynyň toplumy bolan Maple ulgamynyň zerur buýruklarynyň beýany berilýär, köpsanly meseleler bu ulgamda çözülip görkezildi we wizuallaşdyryldy. Gollanma ýokary okuw mekdepleriniň talyplary üçin niýetlenildi. Gollanmadaky materiallary gyzyklanma bildirýän ähli öwrenijiler, şol sanda, mugallymlar, ýokary okuw mekdepleriniň talyplary, orta we hünärment mekdepleriniň hem-de dürli okuw merkezleriniň okuwçylary ulanyp bilerler. ... № .., 2023 KBK .. ýa .. © G.M.Esenamanow, 2023 2

Mazmuny Sözbaşy.......................................................................................................................... 4 Giriş ............................................................................................................................... 5 I B A P. MAPLE ULGAMY BARADA BAŞLANGYÇ MAGLUMATLAR ... 7 §1. Maple ulgamynyň interfeýsiniň gysgaça beýany................................................. 7 §2. Işlemegiň başlangyç endikleri, aňlatmalary girizmek ....................................... 15 §3. Maple ulgamy boýunça dürli başlangyç mysallar: ............................................ 27 grafikleri gurmak, programmirlemegiň elementleri ................................................ 27 I I B A P. T E K I Z L I K D E A N A L I T I K I G E O M E T R I Ý A.. 32 §4. Nokadyň göni çyzykda we tekizlikde koordinatalary........................................ 32 Iki nokadyň arasyndaky uzaklyk.............................................................................. 32 §5. Kesimi berlen gatnaşykda bölmek. Üçburçlugyň we köpburçlugyň meýdany . 48 §7. Göni çyzygyň deňlemeleri ................................................................................. 65 §8. Göni çyzyklaryň arasyndaky burç. Berlen nokatdan geçýän göni çyzyklaryň dessesiniň deňlemesi. Berlen iki nokatdan geçýän göni çyzygyň deňlemesi. Iki göni çyzygyň kesişme nokady.......................................................................................... 74 §9. Göni çyzygyň normal deňlemesi. Nokatdan göni çyzyga çenli uzaklyk. Bissektrisalaryň deňlemesi. Berlen iki göni çyzygyň kesişme nokadyndan geçýän göni çyzyklaryň dessesiniň deňlemesi ..................................................................... 81 §10. Töwerek........................................................................................................... 88 §11. Ellips................................................................................................................ 96 §12. Giperbola....................................................................................................... 105 Ulanylan edebiýatlar we materiallar ...................................................................... 118 3

Sözbaşy “Türkmenistanda 2019–2025-nji ýyllarda sanly ykdysadyýeti ösdürmegiň” Konsepsiýasynda we “Türkmenistanda sanly bilim ulgamyny ösdürmek hakyndaky” Konsepsiýada ýurdumyzyň bilim ulgamyny dünýä derejesine çykarmak boýunça zerur işleri amala aşyrmagy, sanly bilim tehnologiýalaryny bilim ulgamynda giňden ornaşdyrmagy wajyp meseleler hökmünde Hormatly Prezidentimiz G.Berdimuhamedow ylym-bilim işgärleriniň öňünde goýdy. Milli bilim ulgamyndaky özgertmeleriň möhüm ugurlarynyň biri halkara tejribesini çuňňur özleşdirmek, ýurdumyzyň, dünýä ylmynyň we biliminiň gazananlaryny, täze, öňdebaryjy sanly tehnologiýalary öwrenmek hem-de Türkmenistanyň ýokary okuw mekdepleriniň okuw prosesine girizmek bolup durýar. Ýokary matematika we kompýuter tehnologiýalary ugurlaryndan derslerde anyk meseleleri we mysallary çözmekde, kesgitli usullary we kadalary ulanmakda, kompýuterde sanly hasaplamalary we wizuallaşdyrmagy geçirmekde öwrenijiler uly kynçylyklar çekýärler. Gollanmanyň maksady öwrenijilere bu kynçylyklary ýeňip geçmekde kömek bermekden ybaratdyr. Gollanmadaky paragraflar gysga teoretiki maglumatlary bermekden başlanýar, onda esasy kesgitlemeler, teoremalar, formulalar, çözüw usullary subutsyz berilýär. Soňra her paragrafda meseledir– mysallaryň ýeterlik möçberi işlenilip görkezildi, olaryň üsti bilen esasy çözüw usullary düşündirilýär. Işlenilýän mysaldyr–meseleler mümkin boldugyça kynçylygy artýan tertipde goýuldy. Ähli çözülýän meseledir–mysallar Maple ulgamynda hem çözüldi we wizuallaşdyryldy, bu işleri amala aşyrmak üçin Maple ulgamynyň zerur serişdeleri degişli ýerlerinde beýan edildi. Bu çözüwlerde düzülen maksatnamalary nusgalaýyn meseledir–mysallary çözmekde ulanmak üçin umumylyk alynmaga çalşyldy. Her paragrafyň ahyrynda özbaşdak çözmek üçin ýeterlik möçberde mysaldyr-meseleler jogaplary bilen berildi. Gollanmanyň häsiýetli aýratynlygy onuň teoretiki materiallaryň we mysaldyr– meseleleriň özbaşdak çeşmesi bolmagy hem-de onda sanly kompýuter tehnologiýalarynyň giňden ulanylmagy bolup durýar. Gollanmada Iňlis, Rus we Türkmen dilli çeşmeler giňden ulanyldy, olaryň ulanylyş derejelerinde goýlan sanawy gollanmanyň ahyrynda berilýär. Ähli terjimeler awtor tarapyndan amala aşyryldy, “elde” we Maplede çözüwleriň materiallarynyň azyndan 90%-i, teswirleriň hemmesi awtora degişlidir. Gollanma ýokary okuw mekdeplerinde “Ýokary matematika”, “Ýokary algebra”, “Analitiki geometriýa”, “Programmirlemek dilleri”, “Hasaplaýyş usullary”, “Kompýuter tehnologiýalary” we ş.m. ýaly birnäçe derslerde ulanylyp bilner. Gollanma, esasan, 2012-2013-nji ýyllarda awtoryň ABŞ-nyň Fulbraýt (Fulbright) maksatnamasy boýunça alan granty döwründe ýazyldy. Awtor Fulbraýt maksatnamasynyň dürli derejelerdäki işgärlerine, awtoryň grant döwründe işlän ýeri bolan Demirgazyk Karolina ştatynyň Greensboro şäherindäki Demirgazyk Karolina Oba hojalyk we Tehniki Döwlet Uniwersitetiniň (North Carolina Agricultural and Technical State University (NC A&T, Greensboro, North Carolina, United States)) işgärlerine, hususan-da, bu uniwersitetiň Matematika kafedrasynyň müdiri Dr. G.Tanga (Guoqing Tang) öz minnetdarlygyny bildirýär. 4

Giriş Simwollaýyn we sanlaýyn matematiki hasaplamalary geçirmekde programmirlenýän mikrokalkulýatorlar we kompýuterler, ýokary derejeli programmirlemek dilleri ulanylýar, emma geçen asyryň 90-njy ýyllarynda bu ugur täze häsiýete eýe boldy, soňky ýyllarda analitiki–simwoliki hasaplamalary geçirýän has kuwwatly sanly ulgamlar ýüze çykdylar we giň ýaýraýyşa eýe boldular. Bu sanly ulgamlardan soňky ýyllaryň dowamynda döredilen hem-de MS-DOS we Windows operasion ulgamlary astynda işleýän Maple, Matlab, Mathcad, Mathematica, Statistica, Maxima, Derive we ş.m. ýalylary görkezip bolar. Bu ulgamlar simwol matematikasy ýa-da kompýuter algebrasy atlaryny aldylar. Bu ulgamlar simwollaýyn, sanlaýyn usullarda işlemek, niýetlenilişi (okuw, bilim, ylym), programmirlemek dilleriniň kuwwaty, wizualizasiýa serişdeleriniň hili, bahalary, açyk kodlarynyň bolmagy we ş.m. bilen tapawutlanýarlar. Bu ulgamlaryň häsiýetli aýratynlygynyň ýene-de biri olaryň okuw hasaplamalaryny geçirmek serişdesi, matematika, fizika we ş.m. ýaly ugurlarda bilimleriň we gollanma materiallarynyň çeşmesi hökmünde çykyş etmegidir. Ulgamlaryň has giň ýaýran käbirleriniň niýetlenilişini we ulanylyşyny gysgaça şeýle häsiýetlendirmek bolar: - Maple ulgamy – hemme ugurlarda okuw, bilim we ylym maksatlary üçin, - Matlab ulgamy – hemme ugurlarda ylym, bilim we okuw maksatlary üçin, - Mathcad ulgamy–inženerçilik ugurlarynda okuw, bilim we ylym maksatlary üçin, - Statistica – statistika ugrundan okuw, ylym we bilim maksatlary üçin. Biz Maple ulgamyny saýlap almagy makul bildik, sebäbi bu ulgam, esasan, okuw maksatlary üçin niýetlenilendir, şol bir pursatda bolsa ulgamda ýokary derejeli ylmy hasaplamalary geçirmek üçin hem mümkinçilikler bar, ulgam dünýäniň köp ýurtlarynda Iňlis dilli ýokary okuw mekdeplerinde giňden ulanylýar. Maple ulgamy ilkinji gezek Kanadanyň Waterloo uniwersitetinde alymlar topary tarapyndan geçen asyryň 90-njy ýyllarynda işlenilip düzüldi. Dürli hasaplamalary geçirmek üçin Maple ulgamynda müňlerçe buýruklar we funksiýalar bar. Maple ulgamynyň aşakdaky mümkinçilikleri we aýratynlyklary bar: - resminamalary taýýarlamak üçin redaktory; - ulanyjynyň köppenjireli häzirkizaman interfeýsi; - dialog režiminde işlemek mümkinçiligi; - müňlerçe mysallary özünde saklaýan kuwwatly maglumat ulgamy; - matematiki düşünjeleriň we adalgalaryň sözlügi; - kuwwatly programmirlemek dili; - ýalňyşlary diagnostirlemek ulgamy; - ulgamyň içinde goýlan we goşmaça funksiýalaryň kitaphanasy; - beýleki öndürijileriň önümleri bilen işläp bilmäge ukyplylyk; - programmirlemegiň käbir dillerini goldamak serişdeleri; 5

- superkalkulýator funksiýalary; - matematika we beýleki käbir ylymlar boýunça kuwwatly elektron gollanma serişdeleri; - talyplar üçin ýörite niýetlenilen gollanma ulgamlary, wizualizasiýa serişdeleri. Maple ulgamynyň ýadrosy C dilinde, köpsanly serişdeleri bolsa özüniň programmirlemek dilinde işlenilip düzülendir. Ulgamyň dürli wersiýalaryny kompýuterlerde diklemek üçin dürli resurslar zerur, meselem, iň azyndan operatiw ýat 256 Mb, gaty diskde 350 Mb, prosessoryň tizligi azyndan 650 Mgs we ş.m. ýaly şertler ýerine ýetmelidir. Maple ulgamy bir ulanyjy ýa-da torlaýyn wariantda köpsanly ulanyjylar üçin diklenilip bilnerler, ulgamy diklemek boýunça görkezmeler üçin installýasion diskiň maglumat faýllaryna ýüz tutuň. Her ýylda ulgamyň 1–2 täze wersiýasy hödürlenilýär, düýpli üýtgemeler her 3-5 ýylda amala aşyrylýar. Ulgam Iňlis dilinde, Rus dilindäki wersiýalar hem bar, olar adatça Iňlis dilindäkiden 1–2 ýyl yza galýarlar. Maple ulgamynyň özi aýratyn ýa-da kömekçi ders hökmünde köp ýokary okuw mekdeplerinde geçilýär we tejribe-hasaplaýyş, illýustrasiýa–wizualizasiýa işlerinde giňden ulanylýar. Maple ulgamy boýunça köpdürli çeşmeler Iňlis we Rus dillerinde bar, ulgamyň özüniň iň az derejedäki beýany hem gaty köp ýeri alýar, şonuň üçin bu gollanmada diňe gerekli buýruklar we hereketler degişli ýerlerinde beýan edildi. Gollanmada 40 paragrafdan ybarat bolan 5 bap bar. I bapda Maple ulgamy boýunça gysgaça maglumatlar, işlemegiň başlangyç endiklerini kemala getirmek üçin materiallar berilýär. II bap tekizlikde analitiki geometriýa bagyşlanandyr. Bapda nokat, koordinatalar, göni çyzyk, 2–nji tertipli egriler (töwerek, ellips, giperbola, parabola), 2–nji tertipli egrileriň deňlemelerini kanoniki görnüşe getirmek, polýar koordinatalary, 3–nji we ýokary tertipli egriler, transsendent egriler we ş.m. boýunça meselelere seredilýär. III bapda wektor algebrasy boýunça materiallar berilýär. Onda wektorlaryň üstünde amallar, wektorlaryň skalýar, wektor we garyşyk köpeltmek hasyllary we ş.m. boýunça materiallar berilýär. IV bapda giňişlikde analitiki geometriýanyň meselelerine seredilýär. Onda tekizlik, göni çyzyk, sferiki we koniki üstler, aýlanma üstleri, ellipsoidler, giperboloidler we paraboloidler we ş.m. boýunça materiallar berilýär. V bapda ýokary algebranyň elementleri berilýär. Onda kesgitleýjiler, matrisalar, çyzykly deňlemeler ulgamlary, olary çözmek üçin Gaussyň, Krameriň we ters matrisa usullary, matrisanyň rangy, matrisany elementar özgertmeler, kompleks sanlar, ýokary derejeli deňlemeleri çözmek usullary we ş.m. boýunça materiallar berilýär. Her paragrafda zerur teoretiki materiallar getirildi. Gollanmada 270 töweregi mysaldyr–meseleler “elde” we Maple ulgamynda işlenilip görkezildi, çözüwlere düşündirişler berildi we Maple ulgamynyň ulanylan serişdeleri beýan edildi. Özbaşdak işlemek üçin her paragrafda ýeterlik möçberde, tutuş gollanma boýunça bolsa jemi 560 töweregi mysaldyr–mesele berilýär. Gollanma degişli derslerden nazary sapaklary geçirmek üçin materiallaryň kadaly möçberini, amaly we tejribe-hasaplaýyş sapaklaryny geçirmek üçin bolsa materiallaryň ýeterlik möçberini özünde saklaýar. 6

I B A P. MAPLE ULGAMY BARADA BAŞLANGYÇ MAGLUMATLAR §1. Maple ulgamynyň interfeýsiniň gysgaça beýany Maple ulgamy kompýuterde diklenenden soňra Program Files bukjasynda ulgamyň öz bukjasy emele gelýär. Bu bukjada ulgam boýunça gollanma materiallary we ulgamyň dürli görnüşlerini işe goýberýän faýllar saklanylýar, installýasiýanyň barşynda Iş stoluna ulgamy işe goýbermek üçin ýarlyk hem goýup bolýar. Maple ulgamynda standart, klassyki, buýruk režimi görnüşinde interfeýsler bar. Interfeýsleriň dürli görnüşleri ulgamyň mümkinçiliklerini ulanyş derejesi bilen tapawutlanýarlar, standart interfeýsde mümkinçilikler beýlekilere görä köpdür, ýöne ol has köp kompýuter resurslaryny hem talap edýär. Ulgamy işe goýbermegi 1) Iş stolundaky ýarlygyna, ýa-da 2) “Пуск” düwmesi bilen açylýan menýudan ulgamyň iş faýlyny (Maple 11 we ş.m.) tapmak we “syçan” bilen bu faýla çep basyşy amala aşyrmak arkaly geçirip bolar. Dürli wersiýalarda ulgamyň penjiresi tapawutlanyp biler, aşakda Maple 11 ulgamyň penjiresi getirilýär. Penjiräniň görnüşi, umuman aýdanyňda, Windows ulgamy üçin häsiýetlidir. Iň birinji setir At (titul) setiri, onda ulgam, ulgamda işlenilýän faýl barada maglumatlar bar. Ondan aşakdaky setir Esasy menýu setiridir, onda menýu ulgamy berilýär, ondan hem aşakdaky setir Gurallar setiridir, onda menýu ulgamynyň esasy hereketleri piktogrammalar bilen dublirlenilýär. Soňra ulgamyň esasy penjireleri ýerleşdirilendirler. Esasy Iş penjiresi ortada ýerleşýär, çep tarapda matematiki simwollary, aňlatmalary we ş.m. girizmek üçin Palettalar ýerleşdirilendir. Quick Help (Çalt Kömek) penjiresinde çalt kömegi alyp bolar, ony gerek bolmasa ýapmaly, ýa-da soňky resminamalarda bütinleý görkezilmez ýaly Show on New Documents meýdançasyndan belgini aýyrmaly. Menýu ulgamyndan has gerekli punktlary beýan edeliň. 1). Menýu ulgamynyň File punkty. 7

- New – Worksheet Mode ýa-da Document Mode (Iş sahypasy, Resminama režimlerii) görnüşleriniň biri bilen resminama döretmek; - Open – ozal bar bolan resminamany açyp bolýar; - Close Document we Close Window – işeňňir resminamany ýa-da penjiräni ýapyp bolýar; - Save – işeňňir resminamany ýada ýazyp bolýar; - Save As–resminamany başga at bilen ýada ýazmak; - Export As – işeňňir resminamany dürli formatlarda (.txt, .tex, .rtf we ş.m.) eksportirläp bolýar; - Send – resminamany elektron poçtadan ugratmak; - Reсent Documents – ulgamyň soňky işleşen resminamalaryny alyp bolýar; - Print – resminamany çapa goýberip bolýar; - Print Preview – resminamany çapdan öňki görüş; - Page Setup – sahypanyň parametrleri sazlamak; - Document Properties – resminamanyň häsiýetnamalaryny görmek; - Exit – ulgamdan çykmak. Bu ýerde, meselem, Save punkty saýlanandan soňra faýlyň ýazyljak bukjasyny Windows ulgamyndaky adaty hereketler bilen saýlap ýa-da täzeden döredip bolýar. 2). Menýu ulgamynyň Edit punkty. - Undo − düzetmegiň soňky amalyny yzyna gaýtarmak; - Redo − soňky yzyna gaýtarylan amaly täzeden ýerine ýetirmek; - Cut − saýlanan fragmenti gyrkmak (aýyrmak); - Copy − saýlanan fragmenti alyş-çalyş buferine ýerleşdirmek; - Paste – buferdäki bölegi resminama girizmek; - Select Execution Group, …, Select All − buýruk toparyny, …, ähli obýektleri saýlamak; - Find/Replace – resminamada elementleri Gözlemek/Çalyşmak; - Split or Join − ýerine ýetiriş toparlaryny bölmek ýa-da birleşdirmek; - Execute − saýlanan setirlerdäki ýa-da ähli resminamany ýerine ýetirmek. 3). Menýu ulgamynyň View punkty. 8

- Toolbar – gurallar panelini görkezmek/görkezmezlik; - Context Bar − kontekst gurallar panelini görkezmek/görkezmezlik; - Status Bar − ýagdaý setirini görkezmek/görkezmezlik; - Palettes − palettalary görkezmegi dolandyrmak, meselem, Palette/Expand Docks, Palette/Collapse Docks punktlary bilen palettalar penjiresini goýup/aýryp bolýar; Palettes/Show Palette punkty bilen gerekli palettalary görkezip bolýar; - Zoom Factor – resminamany görmegiň masştabyny dolandyrmak. 4). Menýu ulgamynyň Insert punkty. - Text – teksti girizmek; - Maple Input – ýerine ýetýän aňlatmalary girizmek, netijeler setirde bir derejede gyzyl reňkli tekst hökmünde görkezilýär, meselem, ������2 aňlatma görnüşde görkezilýär; - 2-D Math – iki ölçegli tekstleri girizmek, netijeler setirde üç derejede gara reňkli tekst hökmünde görkezilýär, meselem, ������23 aňlatma görnüşde görkezilýär; - Image, Object, Plot – şekili, obýekti, çyzgyny resminama girizmek; - Execution Group/Before Cursor, Execution Group/After Cursor – ýerine ýetirilýän täze buýruk toparyny kursordan öň, kursordan soň girizmek. 5). Menýu ulgamynyň Format punkty. - Сharacter – simwolyň häsiýetini dolandyrmak, şriftiň goýulygy (Bold), indeksdedigi (Subscript), reňki (Color) we ş.m.; - Paragraph – paragrafdaky teksti deňlemek (çepe, orta we ş.m.); - Styles – ähli resminama üçin stilleri kesgitlemek. 6). Menýu ulgamynyň Table punkty tablisalar bilen işleýär. 7) Drawing we Plot punktlary suratlar, şekiller bilen işleýär. 9

Maplede islendik ýere (obýekte, buýruga, grafige we ş.m.) “syçanyň” görkezgiji eltilip, sag düwmä basylanda kontekst menýu ýüze çykýar. Ýagdaýa görä kontekst menýu dürli-dürlidir, bu menýuda şu kontekst ýagdaýda haýsy hereketleriň amala aşyrylyp bolunjakdygy görkezilýär, meselem, surat üçin reňkleri saýlamak, aňlatmalary ýerine ýetirmek we ş.m. Mysal 1. Aşakdaky mysalda grafik üçin kontekst menýu berilýär, görşümiz ýaly bu menýuda obýekt bilen ýerine ýetirip boljak ähli hereketler görkezilendirler. Drawing we Plot punktlary hem bu ýerde işläp başladylar, soňky hereketleri menýu ulgamynyň bu punktlarynyň üsti bilen ýa-da kontekst menýu ulgamynyň üsti bilen amala aşyryp bolar. Meselem, Manipulator->Pan punktunda suraty öz çarçuwasynyň içinde gerekli ýere süýşürip bolar, Manipulator ->Sсale punktunda şekili ulaldyp ýa- da kiçeldip bolar, Export punktunda dürli formatlarda ýada ýazyp bolar. 8) Spreadsheet punkty tablisalaýyn ulgamlaryň tablisalary bilen işleýär. 9) Tools punkty dürli gurallar bilen, meselem, kömekçiler, ussatlar bilen işlemek, buýruklar toplumlaryny dolandyrmak ýaly mümkinçilikleri berýär. Menýunyň Tools punktundaky Assistants (Kömekçiler), Tutor (Halypalar) kiçi punktlarynda ulgamda işlemek üçin möhüm serişdeler bar. Mysal 2. Aşakda Assistants kiçi punktunyň Spesial Functions bölüminden gamma funksiýalar bilen işlemek üçin alynýan düşündirişler, ýagny gamma funksiýalary differensirlemegiň düzgünleri görkezilendir. Maplede 200-den gowrak ýörite funksiýalar boýunça gollanma maglumatlary, işlemegiň usullary we ş.m. getirilendir. Bu penjirede beýleki ýörite funksiýalary saýlap (Seleсt a speсial function from the list below (Ýörite funksiýany aşakdaky sanawdan saýlamak)), bu funksiýanyň beýanyny almak (Description (Beýan)), funksiýa bilen işlemegiň dürli düzgünlerini öwrenmek (meselem, gamma funksiýalar üçin differensirlemegiň düzgüni görkezilen ýagdaý aşakda berlendir) we ş.m. ýaly dürli hereketleri amala aşyryp bolar. 10

Tools menýu punktunyň biz üçin has möhüm kiçi punkty Tutors punktudyr, onda ýokary matematikanyň Algebra, Analiz, Analitiki geometriýa we ş.m. ýaly köpsanly ugurlaryndan gollanma maglumatlary, Maple ulgamyny bu bölümlerde ulanmak boýunça köpsanly mysallar getirilen. Gollanma maglumatlary matematikadan nazary maglumatlary, dürli düzgünleri ulanmagy düşündirmegi we ş.m. öz içine alýarlar. Mysal 3. Integrirlemegiň usullaryny öwrenmek üçin Tools->Tutors->Calculus- Single Variable->Integration Methods yzygiderligini aşakdaky görnüşde saýlalyň (beýleki punktlara hem üns beriň). Netijede aşakdaky görnüşdäki penjire açylýar. Bu penjiräniň öz menýu ulgamy bar, onda bu tema boýunça ýerine ýetirip bolýan köpsanly hereketler we düşündirişler berilýär. Hususan-da: - Function meýdançasynda integrirlenýän funksiýany girizmeli, - from we to meýdançalarynda integrirlemegiň çäklerini bermeli, kesgitsiz integral üçin bu meýdançalary boş goýmaly, 11

- sag tarapda integrirlemegiň Change (näbellileri çalyşmak), Parts (bölekleýin integrirlemek) we ş.m. ýaly usullary berilýär, ulanyjy olaryň gereklisini saýlap biler, ýa-da ulgamyň özi has optimal usuly awtomatiki saýlaýar, - Next Step düwmesi integrirlemegi ädimme-ädim düşündirýär, All Steps düwmesi integrirlemegiň ähli ädimlerini birbada görkezýär, - sag tarapdaky (Show Hints, Get Hint düwmeleriniň ýokarsyndaky) ýokarky meýdançada integrirlemek boýunça hereketler düşündirilýär, - menýu ulgamynyň Rule Definition punktunda dürli düzgünler umumy ýagdaýda düşündirilýär, - menýu ulgamyndaky Apply Rule punktunda ulanyljak integrirlemek düzgünini saýlap bolýar. Şu görnüşli Tutorlar (Halypalar) köp bölümlerde bardyrlar. 10). Window punktunda işlenilýän birnäçe penjireleri islenilýän tertipde dolandyrmaga mümkinçilik bar. 11). Help puktunda kömek ulgamy bilen işlenilýär. - Maple Help punktunda Maple ulgamynyň buýruklary we ş.m. barada kömek maglumatlary berilýär, - Take a Tour of Maple punktunda Maple ulgamy boýunça gysgaça ekskursiýa berilýär, - Quick Reference punktunda Maple boýunça gysgaça maglumatlar berilýär, - Manuals, Dictionary, and more punktunda Maple boýunça gollanmalar, dürli ugurlardan elipbiý tertibindäki sözlük, dürli resurslar we ş.m. berilýär. 12

Mysal 4. ������������������������3������ buýrugy boýunça kömek almak aşakda görkezilýär: Help- >Maple Help yzygiderligini almaly, soňra Search For meýdançasynda plot3d ýazgyny girizip, klawiaturadan [Enter] ýa-da bu penjiredäki Search düwmä basmaly. Bu ýerde buýruk boýunça doly maglumatlar we dürli mysallar (sag tarapda, aşakda) berilýär. Mysallary başda saýlap, soňra sag kontekst menýunyň, ýa-da menýu ulgamynyň, ýa-da gurallar setirindäki (Copy) düwmesiniň üsti bilen gerekli faýlyň içine goýup bolar. Bu mysallary üýtgedip bolar. Maplede buýruk setirinde ?examples/index ýazgysyny girizip we [������������������������������] düwmä basyp, ýa-da kömek ulgamynda ExampleWorksheets ýazgysyny girizip, (ýokardaky mysalda ������������������������3������ ýazgynyň ornuna) Maple ulgamy boýunça ýene-de köpsanly mysallary alyp bolar. Açylýan aşakdaky görnüşli penjirede gerekli bölümi, toplumy saýlamaly, soňra gerekli buýrugy tapmaly, ýa-da Gurallar panelinden ähli buýruklary düwmä basmak bilen ýerine ýetirip, netijeleri öwrenip bolar. 13

Gurallar paneli. Menýu ulgamynyň esasy punktlarynyň hereketleri Gurallar panelinde dublirlenilýärler. Olardan aşakdaky has zerurlaryny beýan edeliň: - – täze faýly döretmek, - – öň bar bolan faýly açmak, - – faýly ýada ýazmak, - – saýlanan fragmenti gyrkmak (ýok etmek), - – saýlanan fragmenti bufer ýada almak, - – saýlanan fragmenti kursoryň duran ýerine girizmek, - – soňky hereket boýunça yza gaýtmak/öňe gitmek, - – teksti girizmek režimine geçmek, - – Maple giriziş režimine geçmek, - – tutuş resminamadaky ähli buýruklary ýerine ýetirmek, - – kursoryň duran buýruk setirindäki ähli buýruklary ýerine ýetirmek. Bulardan başgada kursoryň duran ýeriniň öň we yz ýanyndan täze buýruk setirini goýmak (girizmek) üçin menýu ulgamyndan Insert->Execution Group->Before Cursor (After Cursor) yzygiderligini saýlamalydygyny, ýa-da klawiaturadan [������������������������] + [������] ýa-da [������������������������] + [������] kombinasiýalaryny girizmelidigini ýatladýarys. 14

§2. Işlemegiň başlangyç endikleri, aňlatmalary girizmek Ulgamy işe goýbereliň. Ulgam tekst girizilýän iş režiminde açylýar. Iş sahypasy režimine File/New/Worksheet Mode yzygiderligini saýlamak bilen geçeliň. Netijede Untitled(N) atly faýl döredilýär (Atsyz (N)) we ýazgylary girizmek üçin ýylpyldaýan kursorly çagyryş peýda bolýar (������ resminamanyň belgisi). Maple ulgamynyň alfawiti 26 latyn harpyndan, 10 arap sifrinden, 32 ýörite simwollardan (+, −,∗,/, ^, ... ), köpsanly beýleki matematiki simwollardan ybarat. Ýazgylary girizmek köp redaktorlardakylara meňzeşdir, meselem, kursoryň hereketi klawiaturadan görkezgiçler ýa-da “syçan” bilen dolandyrylýar; [Backspace] düwmesi kursordan çepki, [Delete] düwmesi bolsa kursordan sagky simwoly ýok edýär; [Insert] ([Ins]) düwmesi simwollary ara goýmak ýa-da ýok etmek režimini dolandyrýar; [Shift], [Caps Lock] düwmeleri bilen uly harplary alyp bolýar we ş.m. Aňlatmany girizmegiň tamamlanandygy barada ulgama habar bermek üçin iki belgi ulanylýar: ; belgisi ulanylanda netije ekranda görkezilýär; : belgisi ulanylanda netije ekranda görkezilmeýär. Iki ýagdaýda hem hasaplamalar geçirilýär. Goşmak, aýyrmak, köpeltmek we bölmek ýaly dört arifmetiki amallar degişlilikde +, −, ∗, / bilen belgilenilýärler. Ýaýlar amallary ýerine ýetirmegiň tertibini dolandyrmak üçin ulanylýarlar. Anyk bir buýruk setirindäki ähli buýruklary ýerine ýetirmek üçin bu aňlatmanyň islendik ýerinde [������������������������������] düwmesini klawiaturadan basmak, ýa-da gurallar panelinden düwmäni “syçan” bilen saýlamak gerek. Gurallar panelinden düwmäni saýlamak bolsa bu resminamadaky ähli buýruk setirlerindäki ähli buýruklaryň ýerine ýetirilmelidigini aňladýar. Buýruk setiriniň çep tarapyndaky kwadrat ýaýlar buýruklar toplumyny görkezýärler, bu toplumlar buýruklar girizilenden we [������������������������������] ýa-da Gurallar panelindäki düwme bilen ýerine ýetiriliş barada hereketden soň alynýarlar. Iň ýönekeý operator baha beriş operatorydyr, ol ≔ bilen belgilenilýär. Mysal 5. Bu ýerde ������ we ������ näbellilere degişlilikde 5 we 4 bahalar berildi, şu ýerden soň iş seansynyň dowamynda bu näbellileriň ornuna ähli amallarda ol bahalar goýlar. 15

Mysal 6. Bu ýerde maglumatlary girizmegiň 2 − ������ ������������������ℎ görnüşi ulanyldy, şonuň üçin köpeltmegiň ∗ alamaty ∙, bölmegiň / alamaty bolsa adaty − drob alamatyna öwrüldiler. Eger-de bu ýerde maglumatlary girizmegiň ������������������������������ ������������������������������ režimini ulansak, bu amallar setirde bir derejede ýazylarlar we belgiler çalşylmaz, aşakdaky mysalda Maple Input režimi ulanyldy. Mysal 7. Maglumatlar islenilýän oňaýly görnüşde girizilip bilnerler. Her setirde bir ýa-da birnäçe buýrugy ýerleşdirmek mümkin. Şu ýerden beýläk zerur bolanda ýeri tygşytlamak üçin köplenç birnäçe buýrugy bir setirde ýazarys hem-de, esasan, maglumatlary girizmegiň ������ − ������ ������������������������ usulyny ulanarys. Bu usulda Mapledäki tekst adaty matematiki tekste has ýakyndyr. Ýene-de bir has ýaýran buýruk = deňlik buýrugy, ol deňlikleri we logiki şertleri bermek, näbellileriň üýtgeýiş oblastyny görkezmek, parametrler üçin saýlawlary bermek we ş.m. üçin ulanylýar. Meselem, ������������������������������ = ������������������ saýlawy reňkiň gyzyldygyny, ������ = 1. .10 saýlawy ������ parametriň [1, 10] interwalda üýtgeýändigini, aşakdaky mysalda ������ = ������ deňlik bu iki näbelliniň deňdigini aňladýar. Mysal 8. 16

Bu ýerde ������������������������������������������ buýrugy ulanyldy, bu buýruk Maple ulgamynyň içerki ýadyny öçürýär, bu mysalda näbellileriň öňki alan bahalary aýrylýar. Bu buýrugy manysy boýunça täze hasaplama toparyna geçilende ulanmak maslahat berilýär, sebäbi öňki ulanyşlarda näbellilere berlen bahalar iş seansynyň dowamynda hereket edýärler. Bu ýerde täze setire geçmek üçin [������ℎ������������������] + [������������������������������] kombinasiýasy ulanyldy, bu hereket kursoryň duran ýerinden täze setire geçmekligi amala aşyrýar. Aňlatmalary girizmek, Grek alfawitiniň harplaryny almak, kökleri, indeksleri, derejeleri we ş.m. almak ýaly hereketleri iki dürli usulda ýerine ýetirip bolýar, birnäçe jikme-jik beýan edilen mysallary getireliň. Birinji usul, bu harplary we belgileri latyn elipbiýiniň kömegi bilen klawiatura arkaly almak. Goşmak we aýyrmak amallaryny ýerine ýetirmek. a) birinji agzany girizmeli, b) goşmak ýa-da aýyrmak alamatlaryny klawiaturadan girizmeli, bu + kombinasiýasy ýa-da düwmesi bilen amala aşyrylýar, ç) ikinji agzany girizmeli, d) netijäni görmek üçin düwmesine basmaly. Mysal 9. 99 + 123 aňlatmany hasaplalyň. a) 99 sany girizýäris: , b) + kombinasiýa bilen + alamatyny girizýäris: , ç) 123 sany girizýäris: , d) netijäni görmek üçin düwmesine basýarys: Mysal 10. 1000 − 333 aňlatmany hasaplalyň. a) 1000 sany girizýäris: , b) düwme bilen ‒ alamatyny girizýäris: , ç) 333 sany girizýäris: , d) netijäni görmek üçin düwmesine basýarys: Köpeltmek hasylyny girizmek. a) birinji köpeldijini girizmeli, 17

b) köpeltmek hasylynyň ∗ alamaty üçin klawiaturadan + düwmelere bilelikde basmaly, Maple ulgamynda köpeldijileriň arasynda adaty ∙ belgisi peýda bolar, ç) ikinji köpeldijini girizmeli, d) netijäni görmek üçin düwmesine basmaly. Mysal 11. 2 ∙ 7 aňlatmany girizeliň. a) 2 sany girizýäris: , b) + düwmelere bilelikde basyp, köpeltmek ∙ alamatyny girizýäris: , ç) ikinji köpeldijini girizýäris: , d) netijäni görmek üçin düwmesine basýarys: Bu ýerde Maple ulgamy talap edilýän amaly ýerine ýetirip, netijäni görkezýär. Käbir ýagdaýlarda, meselem, san koeffisiýenti näbellä (näbellili aňlatma) köpeldilende manysy boýunça ∙ köpeltmek alamatyny girizmek hökmän däl, Maple ulgamy bu ýagdaýda awtomatiki usulda köpeltmek alamatyny bar diýip hasaplaýar. Mysal 12. 143������ aňlatmany girizeliň. a) 143 sany girizýäris: , b) ������ harpy girizýäris: , ç) netijäni görmek üçin düwmesine basýarys: Köpeltmek ∙ alamatyny bir boş ýer düwmäni basmak bilen hem alyp bolýar, bu has oňaýlydyr. Mysal 13. 987������������������ aňlatmany girizeliň. a) 987 sany girizýäris: , b) ������ näbellini girizýäris: , ç) bir boş ýer düwmesini basýarys: , , d) ������ näbellini girizýäris: , e) bir boş ýer düwmesini basýarys: f) ������ näbellini girizýäris: , g) netijäni görmek üçin düwmesine basýarys: 18

Bellik. Eger-de näbellileriň arasynda bir boş ýer düwmesi ýa-da klawiaturanyň üsti bilen köpeltmek alamaty goýulmadyk bolsa, onda Maple ulgamy bu aňlatmany bir harp hasap edýär. Mysal 14. ������������ aňlatmasy bir harp hökmünde kabul edilýär, bu aňlatmany köpeltmek hasyly hökmünde kabul etdirmek üçin ony bir boş ýerli ������ ������ ýa-da köpeltmek alamatly ������ ∗ ������ görnüşde ýazmaly: Bu ýerde başda ������ näbellä 2, ������ näbellä 3 san bahalary berildi, soňra ������������ aňlatma hasaplanylanda köpeltmek belgisini goýmak düzgüniniň birinji aňlatmada bozulandygy üçin netijäni Maple ulgamy täze ������������ näbelli hökmünde görkezdi, ýagny ulgam köpeltmegi geçirmedi, soňky iki ýagdaýda bolsa dogry jogap alyndy. Bölmegi ýerine ýetirmek. Droblary girizmek. a) Sanawjyny girizmeli, b) Eger-de sanawjy köpagza bolsa, onda ony “syçanyň” kömegi bilen saýlamaly (“garalamaly”), sanawjy biragza bolsa bu hereket hökman däl, ç) Drobuň / alamatyny almak üçin klawiaturadan düwmä basmaly, d) Maýdalawjyny girizmeli, e) Droby girizmegi tamamlamak üçin klawiaturadan sag görkezgije basmaly. Mysal 15. 11 + ������−1 aňlatmany girizeliň. 87 ������+3 a) 11 sany girizýäris: , b) drobuň / belgisini almak üçin klawiauturadan düwmä basýarys we drobuň maýdalawjysyny girizmek boýunça çakylygy alýarys, ç) drobuň 87 maýdalawjysyny girizýäris: , d) birinji droby girizmegi tamamlamak üçin klawiaturadan sag görkezgije basýarys, 19

e) ikinji drobuň ������ − 1 maýdalawjysyny girizýäris we ony aňlatma bolany sebäpli tutuş maýdalawja bölmek üçin “garalaýarys”: , f) ikinji drobuň maýdalawjysyny girizmek üçin klawiaturadan düwmä basýarys we çakylygy alýarys, g) kursoryň ýerine ikinji drobuň ������ + 3 maýdalawjysyny girizýäris: , h) ikinji droby girizmegi tamamlamak üçin klawiaturadan sag görkezgije basýarys, i) düwmesine basyp netijäni alýarys. Derejeleri girizmek. a) Esasy girizmeli, b) Derejäni girizmäge geçmek üçin (^ belgini almak) + düwmelere bilelikde basmaly, netijede kursor derejä geçer, ç) Derejedäki aňlatmany girizmeli, d) Derejäni girizmegi tamamlamak üçin klawiaturadan sag görkezgije basmaly. Esas aňlatma bolanda ony derejä götermek üçin bu ýerde hem esasy “syçanyň” kömegi bilen garalamaly. Bu ýerde klawiaturadaky alfawit Iňlis alfawiti bolmaly, Türkmen we Rus alfawitlerinde bolanda + kombinasiýasy Maplede kursory derejä geçirmeýär. Mysal 16. ������2 aňlatmany almak üçin: a) ������ harpyny ýazmaly, b) + kombinasiýany almaly, şonda kursor derejä geçer, ç) derejede 2 sany almaly, d) kursory düwmesi bilen saga, aşak geçirmeli; e) düwmesine basyp netijäni alýarys. Mysal 17. ������2+������3 aňlatmany girizeliň. ������−������ 20

a) ������ harpy girizýäris: , b) + düwmelere bilelikde basyp, derejä geçýäris: , ç) derejäni girizýäris: , d) ������2 aňlatmany girizmegi tamamlamak üçin sag görkezgije basýarys we + alamatyny girizýäris: , e) sanawjynyň ikinji böleginiň esasyny girizýäris: , f) + düwmelere bilelikde basyp, derejä geçýäris: , g) derejäni girizýäris: , h) ������3 aňlatmany girizmegi tamamlamak üçin sag görkezgije basýarys: , i) aňlatma bolany üçin sanawjyny saýlaýarys (“garalaýarys”): , j) drobuň / alamatyny almak üçin düwmä basýarys: , k) maýdalawjyny girizýäris: , l) aňlatmany girizmegi tamamlamak üçin sag görkezgije basýarys, m) netijäni görmek üçin düwmä basyp bileris: Indeksleri girizmek. a) harpy ýa-da aňlatmany girizmeli, b) klawiaturadan indeksiň _ alamatyny almak üçin + kombinasiýa basmaly, ç) indeksdäki sany (aňlatmany) girizmeli, d) indeksden çykmak üçin sag düwmä basmaly. Mysal 18. ������1 ýazgyny almak üçin: a) ������ harpyny girizmeli, b) + kombinasiýany almaly, şonda kursor indekse geçer, ç) indeksde 1 sany ýazmaly, d) kursory düwmä basmak bilen saga geçirmeli. e) düwmesine basyp netijäni alýarys. 21

Mysal 19. ������3 + ������������4+������1 aňlatmany girizeliň. a) ������ harpyny girizýäris: , b) + kombinasiýa basýarys, şonda kursor indekse geçer: , ç) indeksde 3 sany girizýäris: , d) sag görkezgije basýarys: , e) + alamatyny klawiaturadan girizýäris: , f) ������ harpyny girizýäris: , g) + kombinasiýa basyp, indekse geçýäris: , h) ������ harpyny girizýäris: , i) + düwmelere bilelikde basyp, indeksde ������ harpynyň derejesine geçýäris: , j) indeksde ������ harpyň 4 derejesini girizýäris: , k) sag görkezgije basyp, derejeden düşýäris: , l) + alamatyny klawiaturadan alýarys: , m) ������ harpyny girizýäris: , n) + kombinasiýa basyp, indekse geçýäris: o) b harpyň 1 indeksini girizýäris: , p) aňlatmany girizmegiň tamam bolandygy sebäpli bu ýerde sag görkezgiji basmak bilen indekslerden çykmak hökman hem däl, netijäni görmek üçin düwmä basýarys: Şeýlelikde derejä geçmek + , indekse geçmek + kombinasiýalary bilen amala aşyrylýar. 22

Kökler. Köki almak üçin ������������������������ sözüni ýa-da palettalary ulanmaly. Mysal 20. √2 köki girizmek üçin ������������������������(2) diýip ýazmaly we düwmä basmaly. Kökleri Expression palettasyndan hem alyp bolýar, onuň üçin bu palettany açmaly, ondan alamatyna “syçanyň” görkezgijini eltip, çep düwmä basmaly, şonda köküň alamaty buýruk setirine geçer, ol ýerde köküň aşagyndaky aňlatmany girizmeli. Grek harplaryny girizmek. Mysal 21. ������, ������, ������ harplary almak üçin klawiaturadan bu harplaryň atlaryny latyn elipbiýinde girizýäris we we düwmä basýarys. Derejeleri we indeksleri girizmekde ýokarda beýan edilen klawiatura arkaly usul oňaýlydyr, emma grek harplaryny, matrisalary, standart funksiýalaryň käbirlerini, görkezgiçler we ş.m. ýalylary palettalaryň kömegi bilen girizmek oňaýlydyr. Palettalar toplumyndan ������������������������������ palettasyny düwmesine “syçanyň” görkezgijini eltip, çep düwmä basmak bilen açýarys we “syçanyň” kömegi bilen gerekli harplary saýlaýarys. Mysal 22. ������, ������, ������ harplaryny almak görkezilendir. 23

Ähli palettalar şuňa meňzeş hereket bilen açylýarlar we ýapylýarlar. Mysal 23. Aňlatmalar üçin niýetlenilen ������������������������������������������������������������ palettasynda 4√3 aňlatmany almak görkezilendir. Şuňa meňzeşlikde beýleki palettalary hem ulanyp bolar. Käbir has zerur palettalar barada maglumatlary bereliň. - Units − ölçeg birliklerini alyp bolýar, Units(SI) Halkara Ulgamy, Units(FPS) – Britan ulgamy; - Common Symbols – has köp ulanylýan, meselem, ∞, ∈, ≥ we ş.m. simwollary girizmek üçin niýetlenilen; - Matrix – matrisalary girizmek üçin niýetlenilen; - Greek − grek harplaryny girizmek üçin niýetlenilen; - Operators – dürli görnüşli belgileri, meselem, ∃, ������ we ş.m. girizmek üçin niýetlenilen; - Arrows − görkezgiçleri girizmek üçin niýetlenilen; - Expression − aňlatmalary girizmek üçin niýetlenilen; - Negated – inkär etme operatorlaryny, meselem, ≠, ∄ we ş.m. ýaly belgileri girizmek üçin niýetlenilen. Netijeleri sanlaýyn almak üçin ������������������������������ buýrugynyň dürli görnüşleri ulanylýar, aşakda bu buýrugyň umumy ulanylyş düzgünleri berilýär: evalf(aňlatma) evalf[n](aňlatma). Bu ýerde: - aňlatma – bahalandyrylýan aňlatma, - ������ − hökmany bolmadyk parametr, bitin san, sanlaýyn bahalandyrmadaky sifrleriň sany, dymmaklyk boýunça 10 manyly sifr alynýar. Mysal 24. Bu mysalda ������ san dymmaklyk boýunça we 20 sifrli, √2 san dymmaklyk boýunça we 100 sifrli hasaplanyldy. 24

Netijeleri çap etmek üçin dürli usullary ulanyp bolar: - ; belgisini buýrukdan soň goýmak bilen, bu belgi bilen tamamlanýan islendik buýrugyň netijesi ekranda görkezilýär; - ýörite ������������������������������ buýrugyny ulanmak bilen, bu buýrugyň umumy ulanylyş düzgüni aşakdaky ýalydyr: print(aňlatma1, aňlatma2, ...). Bu ýerde; - aňlatma1, aňlatma2, ... − çap edilýän aňlatmalar. Mysal 25. Formatirlenen çap etmegi ������������������������������ operatorynyň dürli görnüşleri bilen amala aşyrýarlar, olaryň içinden ������������������������������������ buýrugynyň ulanylyş düzgüni aşakdaky ýalydyr: printf(fmt, x1,…, xn). Bu ýerde: - ������������������ − çapa çykaryşyň formatynyň beýany, - ������1, … , ������������ − çap edilýän aňlatmalar. Çapa çykaryşy formatirlemegi amala aşyrmak üçin dürli belgiler, harplar we ş.m. ulanylýar, olaryň has jikme-jik beýany üçin maglumat ulgamyna ýüz tutuň. Aşakdaky mysalda %, ������, ������, ������ spesifikasiýalary ulanylandyr. Mysal 26. 25

Mysal 27. Maplede aňlatma girizilenden soňra ol aňlatma “syçanyň” görkezgijini eltip, sag düwmä bassak, bu aňlatma bilen ýerine ýetirip bolýan hereketleriň kontekst menýusy çykýar. Aşakdaky mysala seredeliň. Bu ýerde, meselem, bu aňlatma Solve (deňlemäni çözmek), Differentiate (önüm almak) we ş.m. buýruklary ulanyp bileris. Maple ulgamynyň beýleki zerur buýruklary anyk mysallarda beýan edilerler. Mysal 28. Faýly ýada ýazmak. Ähli gerekli maglumatlar resminama girizilenden soňra, File->Save yzygiderligi bilen aşakdaky görnüşli, faýly ýada ýazyş penjiresini alýarys. Onda File name punktunda faýlyň adyny bermeli, gerekli bukjany Save in punktunda saýlamaly, iň soňunda Save düwmä basmaly. Gerekli faýly açmak File->Open yzygiderligi bilen amala aşyrylýar. Faýly ýada ýazmak, gerekli faýly açmak, faýly başga at bilen ýada ýazmak we ş.m. ýaly hereketler Windows ulgamynda umumy kabul edilenlere meňzeşdir. 26

§3. Maple ulgamy boýunça dürli başlangyç mysallar: grafikleri gurmak, programmirlemegiň elementleri Mysal 29. Bu mysalda cos(������3) funksiýanyň, onuň önüminiň we integralynyň grafikleri ������������������������ buýrugy bilen gurulýar. Aňlatmalar klawiaturadan we Expression palettasynyň kömegi bilen alyndy, mysal üçin, ol palettadan düwmä basýarys, şonda önümiň ������ ������ alamaty buýruk setirine geçer, ol ýerde bolsa ������ belginiň ������������ ornuna cos(������3) aňlatmany girizýäris. Bu buýrukda reňkleriň sanawy ������������������������������ = [������������������, ������������������������������, \"Gold\"] (funksiýa, onuň önümi we integraly degişlilikde gyzyl, ýaşyl we altyn reňkleri alýarlar), egriniň çyzygynyň ýogynlygy ������ℎ������������������������������������������ = 3, abssissa boýunça näbelliniň üýtgeýiş çägi ������ = −������. . ������ buýruklar bilen dolandyrylýar. Mysal 30. Bu mysalda başda with(plots) buýrugy bilen grafikleri gurýan plots toplumyny işe goýberýäris. Soňra ������ näbellide iki näbellili funksiýany kesgitleýäris. Soňra plot3d buýrugy bilen depe näbellisinde bu ������ funksiýanyň grafigini gurýarys. Tegelek näbellisinde bolsa spacecurve buýrugy bilen giňişlikde egrini gurýarys (şekilde gyzyl reňkde berlendir). Soňra ýene bu buýrugyň kömegi bilen gara reňkli giňişlikdäki egri atly egrini gurýarys. Ähli şekilleri bilelikde display buýrugy bilen çykarýarys. Buýruklarda reňkler, stiller we ş.m. barada saýlawlar hem geçirilendir. 27

Mysal 31. Maplede # belgisi teswirleri (kommentariýleri) bermek üçin niýetlenilendir. Bu belgi bilen başlanýan setir teswir hasap edilýär, ondaky buýruklar we başga elementler ýerine ýetirilmeýärler. Aşakdaky mysalda ������ näbelliniň bahasy üýtgemeýär, sebäbi soňky ������ ≔ 10 buýruk teswir belgisinden soň berlendir. Maplede % belgisi soňky netijäni gaýtalap ýazmazlyk üçin ulanylýar, ýagny bu belgi soňky netijä deň hasaplanylýar. Bu ýerde ������ = 4√2, evalf buýrugy % belginiň ornuna 4√2 ululygy (soňky buýrugy – netijäni) alýar we ony bahalandyrýar. Mysal 32. Maplede esasy düşünjeleriň biri maglumatlaryň yzygiderligidir. Meselem, bu mysalda ������ yzygiderlik kesgitlenilýär, onuň 4-nji elementine ýüz tutulýar, soňra bolsa bu yzygiderligiň 2-nji, 3-nji we 4-nji elementleriniň toplumyna ýüz tutulýar. Mysal 33. Köplük Maplede figura ýaýlary bilen emele getirilýär. Bu mysalda ������ köplük we ondan soňra atsyz köplük emele getirilýär, soňra ������ köplügiň 3-nji elementine hem-de 1-nji we 2-nji elementler toplumyna ýüz tutuldy. 28

Mysal 34. Sanaw Maplede kwadrat ýaýlaryň üsti bilen emele getirilýär. Bu mysalda ������ sanaw we ondan soňra atsyz sanaw emele getirilýär. Bu sanawyň elementine we elementler toplumyna ýüz tutulyş hem berilýär. Köplük bilen sanawyň tapawutlary: - köplüklerde gaýtalanýan elementler bir gezek hasaba alynýar, - köplüklerde elementler tertipleşdirilýär, sanlar artýan tertipde, simwol maglumatlar bolsa alfawit tertipde goýulýar. Mysal 35. Massiwleri emele getirmek üçin Array sözi we ýaýlar ulanylýar. Bu mysalda 3 setirli we 4 sütünli ������ massiw (matrisa) döredildi, soňra onuň 2 sany elementine ýüz tutuldy. Mysal 36. Setir(simwol) ululyklar goşa dyrnak bilen emele getirilýärler, bu mysalda Setir simwol näbellisi kesgitlenildi, onuň elementler toplumyna ýüz tutuldy. 29

Mysal 37. Maplede simplify, factor, expand, combine buýruklary degişlilikde aňlatmany ýönekeýleşdirmek, köpeldijilere dargatmak, ýaýlary açmak, birleşdirmek üçin ulanylýarlar. Bu buýruklaryň ulanylyş düzgüni aşakdaky ýalydyr: simplify(aňlatma) faсtor(aňlatma) expand(aňlatma) combine(aňlatma) Bu ýerde: - aňlatma – buýrugyň ulanylýan aňlatmasy. Bu buýruklar dürli saýlawlar bilen hem ulanylyp bilnerler, meselem, simplify(aňlatma,symbolic) buýrugy ýönekeýleşdirilýän aňlatmadaky ähli elementleriň simwoliki ululyklardygyny, simplify(aňlatma,trig) bolsa aňlatma ýönekeýleşdirilende trigonometriki funksiýalar üçin gatnaşyklaryň ulanylmalydygy barada ulgama habar berýärler. Aşakda bu buýruklary ulanmaga mysallar getirilýär. Mysal 38. Maplede programmirlemek akymlary if, while, for, do we ş.m. ýaly geçiş we sikl operatorlary bilen dolandyrylýarlar. Şertli geçişiň if buýrugynyň umumy ulanylyş düzgüni aşakdaky ýalydyr: if şertli aňlatma 1 then buýruklar yzygiderligi 1 elif şertli aňlatma 2 then buýruklar yzygiderligi 2 else buýruklar yzygiderligi 3 end if Bu ýerde: - şertli aňlatma 1, şertli aňlatma 2 − logiki şertler, - buýruklar yzygiderligi 1, buýruklar yzygiderligi 2, buýruklar yzygiderligi 3 − buýruklar (aňlatmalar) yzygiderlikleri. Bu buýrukda elif we else bilen başlanýan şahalaryň biriniň ýa-da ikisiniň hem bolmagy hökmany däldir, ýagny buýruk gysgaça aşakdaky görnüşlerde bolup biler. if şertli aňlatma1 then buýruklar yzygiderligi 1 end if if şertli aňlatma1 then buýruklar yzygiderligi 1 else buýruklar yzygiderligi 2 end if 30

Aşakdaky mysalda ������ san boýunça üç şahada derňew geçirilýär we degişli habar çap edilýär. Mysal 39. Sikl operatorlarynyň biri bolan ������������������ buýrugynyň umumy ulanylyş düzgüni aşakdaky ýalydyr: for sikliň näbellisi from başlangyç baha by näbelliniň ädimi to ahyrky baha do Sikliň göwrümindäki buýruklar end do; Aşakdaky mysalda siklde 3 ädim bilen 1-den 10 sana çenli aralykda bitin sanlaryň kwadratlary hasaplanylýar. Siklde ädim berilmände ol 1-e deň hasaplanylýar. Bu ýerde sikliň näbellisi ������, başlangyç baha 1, ahyrky baha 10, ädim 3. Mysal 40. Sikl operatorlarynyň biri bolan while buýrugynyň umumy ulanylyş düzgüni aşakdaky ýalydyr: while şert do Sikliň göwrümindäki buýruklar end do; Bu buýrukda şert aňlatmada berlen logiki şertiň ýerine ýetmegi bozulýança sikliň göwrümindäki buýruklar gaýtalanýar. Aşakdaky mysalda for we while buýruklary bilelikde ulanylýar we 100-e çenli bitin sanlaryň jemi hasaplanylýar. 31

I I B A P. T E K I Z L I K D E A N A L I T I K I G E O M E T R I Ý A §4. Nokadyň göni çyzykda we tekizlikde koordinatalary. Iki nokadyň arasyndaky uzaklyk 1. San okunda ������(������1) we ������(������2) nokatlaryň arasyndaky uzaklyk ������ = |������2 − ������1| = √(������2 − ������1)2 formula bilen berilýär. 2. Tekizlikde iki sany ������(������1; ������1) we ������(������2; ������2) nokatlaryň arasyndaky uzaklyk ������ = √(������2 − ������1)2 + (������2 − ������1)2 formula bilen berilýär. Mysal 41. Tekizlikde analitiki geometriýa bilen iş salyşmak üçin Maplede geometry toplumy (pakedi) bar, toplumyň düzümindäki buýruklar bilen tanyş bolmak üçin buýruk setirinde with(geometry) buýrugyny aşakdaky görnüşde bereliň: Görşümiz ýaly, bu toplumyň köpsanly buýruklary bar, olaryň aglabasynyň manysy atlaryndan görünýär. Has esasy geometriki obýektleri öwrenmek, olara degişli buýruklar barada maglumatlar anyk meseleler çözülende berlerler. Bu toplum boýunça maglumatlary almak üçin kömek ulgamyna geometry ýazgysy bilen ýüz tutuň. 32

Bu penjirede toplumyň buýruklary alfawit tertipde çepde, many boýunça toparlara bölünen görnüşde sagda berilýär. Sagdaky bölegiň iň aşagyndaky examples,geometry ýüztutmadan toplum boýunça mysallary görüp bolar. Mysal 42. ������(−5) we ������(+4) nokatlaryň arasyndaky uzaklygy tapmaly. Çözüwi. Aralygyň formulasyny ulanýarys: ������ = |4 − (−5)| = |9| = 9. Bu mysaly Maplede çözmek üçin abs funksiýasyny ulanalyň. Bu abs funksiýanyň ulanylyş düzgüni mysaldan aýdyňdyr. Mysal 43. ������(−3; 6) nokady gurmaly. Maplede tekizlikde nokady bermek we şekillendirmek ������������������������������ buýrugy bilen ýerine ýetirilýär, onuň umumy ulanylyş düzgünleri aşakdakylar ýalydyr: point(P,Px,Py) point(P,[Px,Py]). Bu ýerde: - ������ − nokadyň ady, - ������������ − abssissa oky boýunça nokadyň koordinatasy, - ������������ − ordinata oky boýunça nokadyň koordinatasy. Bu buýrukda nokat geometriýadaky adaty manysynda düşünilýär, ýagny onuň diňe koordinatalary boýunça ýerleşişi belli, ölçegleri bolsa ýokdur. Nokat barada aşakdaky maglumatlary sorap bolar: - form(P) – geometriki obýektiň görnüşi barada maglumaty berýär, - coordinates(P) – nokadyň koordinatalaryny berýär, - HorizontalCoord(P) – nokadyň gorizontal ������������ koordinatasyny (abssissasyny) görkezýär, - VerticalCoord(P) – nokadyň wertikal ������������ koordinatasyny (ordinatasyny) görkezýär, - detail(P) - nokat barada jikme-jik maglumatlary berýär. Bu ������������������������������������ buýrugyny, beýleki buýruklary hem, üçburçluklar, töwerekler we ş.m. ýaly obýektler barada maglumatlary almakda hem ulanýarlar. Başda ������������������������������������������������ toplumyny işe goýberýäris, soňra nokady ������ at bilen girizýäris: 33

Indi ulgamdan bu obýekt ‒ nokat barada birnäçe maglumatlary alyp bileris. Ilki bilen obýektiň görnüşi barada maglumat soraýarys we onuň tekizlikdäki nokatdygy barada jogaby alýarys: Indi bolsa koordinatalar barada maglumatlary soralyň: Indi bolsa obýekt barada jikme-jik maglumaty soraýarys: Jogapda obýektiň tekizlikdäki nokatdygy, koordinatalarynyň bolsa [−3, 6] bolýandygy barada maglumat berilýär. Indi bolsa ������������������������ buýrugy bilen bu nokady şekillendirip bileris. Netijede aşakdaky görnüşi alýarys: Ölçegsiz bolany üçin bu netijede nokat simwoliki şekillendirilýär. Bu ýerde ulanylan draw buýrugynyň ulanylyş düzgüni aşakda berilýär. Mysal 44. ������(−3; 6) nokady gurmaly. 34

Çözüwi. Nokatlary ölçegli, reňkli we ş.m. görnüşde şekillendirmek üçin ������������������������������ toplumynda ������������������������������������������������������ buýrugy bar, onuň umumy ulanylyş düzgünleri aşakdakylar ýalydyr: pointplot(L, saýlawlar) pointplot(A, saýlawlar) pointplot(v1, v2, saýlawlar). Bu ýerde: - ������ − iki ölçegli nokatlaryň köplügi ýa-da sanawy, - ������ − ������ × 2 matrisa, ������ − islendik položitel san, - ������1, ������2 − şol bir ölçegli wektorlar. Bu buýruk iki ölçegli nokatlary tekizlikde aňladýar. Nokatlar barada maglumatlar ������ sanawdan, ýa-da ������ matrisadan, ýa-da ������1, ������2 wektorlardan alynýar. Sanaw, meselem, [[0, 1], [2,3]] görnüşde bolup biler, bu ýagdaýda koordinatalary [0, 1] we [2, 3] bolan nokatlar aňladylýar. Matrisa, meselem, ������ ≔≪ 1, 2, 3, 4, 5 > | < 1, 3, 5, 7, 9 ≫ görnüşde bolup biler, bu ýagdaýda [1, 1], [2, 3], [3, 5], … nokatlar aňladylýar. Wektorlar, meselem, ������1: =< 1, 2, 3, 4, 5 >, ������2 ≔< 1, 3, 5, 7, 9 > görnüşde bolup bilerler, netije matrisa bilen berlendäki ýalydyr. Saýlawlaryň birnäçesini beýan edeliň: - ������������������������������������������ = ������������������������ saýlawy nokatlary çyzyk bilen birikdirmegi üpjün edýär, - ������������������������������������ = ������ saýlawy nokatlaryň şekili hökmünde hyzmat edýän görnüşleri saýlamaga mümkinçilik berýär, ������ hökmünde asterisk, box, circle, cross, diagonalcross, diamond, point, solidbox, solidcircle, soliddiamond alnyp bilnerler, bu saýlawlar degişlilikde “ýyldyz”, “dörtburçluk”, “töwerek”, “haç”, “diagonalhaç”, “almaz”, “nokat”, “doldurylandörtburçluk”, doldurylantöwerek”, “doldurylanalmaz” ýaly şekilleri aňladýarlar, - ������������������������������ = ������������ň������ saýlawy nokadyň şekiliniň reňkini saýlamaga mümkinçilik berýär, reňkleriň sany köp, olaryň käbirleriniň ady Iňlis dilindäki adaty atlary ýalydyr, meselem, red, green, black, yellow (gyzyl, ýaşyl, gara, sary) we ş.m. Reňkleriň doly atlary üçin ulgamyň maglumat gözleýiş bölegine ������������������������������������������������������������ gözlegi bilen ýüz tutup bilersiňiz. Reňkleri ������������������ saýlawy hökmünde hem berip bolar, meselem, [0, 0, 255] gök reňki aňladýar, - ������������������������������������������������������������ = ������ saýlawy nokadyň şekiliniň ululygyny dolandyrýar, meselem, 14, 40 we ş.m. ululyklary alyp bileris, diňe bitin ölçegler alynýar. Maplede berlen nokady gurmak boýunça buýruklar we netijeler berilýär. Bu ýerde nokadyň koordinatalary [−3, 6], reňki gyzyl, simwoly doldurylan dörtburluk, ölçegi 20 alyndy. 35

Mysal 45. ������(−3; −1) we ������(1; 2) nokatlary gurmaly. Çözüwi. Berlen iki nokady gurmak boýunça buýruklar aşakda getirilendir. Bu ýerde her nokadyň reňki aýratyn berildi. Nokatlary aňladýan simwolyň görnüşi, ölçegi, reňki we ş.m. baradaky aladany Maple ulgamynyň özüne hem ýükläp bolar, ýagny olary bermek hökman däldir. Mysal 46. ������(−3; −1), ������(1; 2), ������(−2; 3), ������(4; −1), ������(−2; −3) nokatlary gurmaly. Çözüwi. Çözüw we netijeler aşakda berlendir. 36

Mysal 47. a) ������(������1; ������1) we ������(������2; ������2) nokatlaryň arasyndaky uzaklygy umumy görnüşde tapmaly, b) ������(−5; 2) we ������(3; −3) nokatlaryň arasyndaky uzaklygy tapmaly. Çözüwi. ������ = √(������2 − ������1)2 + (������2 − ������1)2, ������ = √(3 − (−5))2 + (−3 − 2)2 = √64 + 25 = √89 ≈ 9,43. Maplede tekizlikde aralyklary tapmak üçin geometry toplumynda distanсe(A,B) buýrugy bar, onuň umumy ulanylyş düzgünleri aşakdakylar ýalydyr: distance(P1,P2) distance(P1,l). Bu ýerde: - ������1, ������2 − nokatlar, - ������ − göni çyzyk. Bu buýruk nokatlaryň, nokat bilen göni çyzygyň arasyndaky uzaklygy tapýar. Mapledäki çözüwde başda berlen nokatlar ������������������������������ buýrugy arkaly girizildi, soňra degişli aralyklar ������������������������������������������������ buýrugy bilen tapyldylar. Alnan jogaby onluk drob görnüşinde aňlatmak ������������������������������ buýrugy bilen geçirildi. Bu çözüwiň başga görnüşini hem bereliň: 37

Bu çözüwde islendik iki nokady alyp bolar, täze nokatlaryň arasyndaky uzaklyklary tapmak üçin bu ýerde diňe (������1; ������1) we (������2; ������2) koordinatalary üýtgetmek ýeterlikdir, meselem: Mysal 48. Depeleri ������(−4; 2), ������(0; −1) we ������(3; 3) bolan üçburçlugy gurmaly, onuň taraplaryny, perimetrini, meýdanyny we burçlaryny tapmaly. Çözüwi. Üçburçlugyň ������, ������, ������ taraplary, ������ perimetri, ������ meýdany we ������, ������, ������ burçlary aşakda tapylandyrlar. ������ = |������������| = √(3 − 0)2 + (3 − (−1))2 = √32 + 42 = √25 = 5, ������ = |������������| = √(3 − (−4))2 + (3 − 2)2 = √72 + 12 = √50 = 5 √2, ������ = |������������| = √(0 − (−4))2 + (−1 − 2)2 = √42 + (−3)2 = √25 = 5, ������ = ������ + ������ + ������ = 5 + 5 √2 + 5 = 10 + 5 √2 = 5 (2 + √2), ������2 + ������2 − ������2 2 ������2 − ������2 ������2 (√50)2 50 ������������������������ = 2 ������ ������ = 2 ������2 = 1 − 2 ������2 = 1 − 2 ∙ 52 = 1 − 50 = 0, ������������������������ = 0 ⇒ ������ = 900, ������ = ������ ⇒ ������ = ������, ������ + ������ + ������ = 1800 ⇒ 2 ������ + 900 = 1800 ⇒ ������ = ������ = 450, |������������| ∙ |������������| ������ ∙ ������ 5 ∙ 5 25 1 ������ = 2 = 2 = 2 = 2 = 12 2. Bu ýerde üçburçluk göniburçly bolup çykdy, şonuň üçin meýdan tapylanda degişli formula ulanyldy. Üçburçlugy kesgitlemek ������������������������������������������������ toplumynyň triangle buýrugynyň üsti bilen amala aşyrylýar, buýrugyň umumy ulanylyş düzgünleri aşakdakylar ýalydyr: triangle(T,[A,B,C],n) triangle(T,[l1,l2,l3],n) triangle(T,[tarap1,tarap2,tarap3]) triangle(T,[tarap1,’burç’=baha,tarap3],n). Bu ýerde: 38

- ������ − üçburçlugyň ady, - ������, ������, ������ − üçburçlugyň üç depe nokatlary, - ������1, ������2, ������3 − üç göni çyzyklar, - ������������������������������1, ������������������������������2, ������������������������������3 − üçburçlugyň üç taraplary, - ������������������ç − ������������������������������1 we ������������������������������3 arasyndaky burç, - ������ − hökmany däl parametr, oklaryň atlary. Bu buýrugyň ulanylyş görnüşlerinde üçburçlyk degişlilikde üç depe nokatlary, üç kesişýän göni çyzyklar, üç taraplary, iki tarapy we olaryň arasyndaky burç bilen kesgitlenilýär. Üçburçluk kesgitlenilenden soňra ol baradaky maglumatlar üçin aşakdaky buýruklar ulanylyp bilnerler: - ������������������������(������) − üçburçluk obýekti barada maglumat, - ������������������������������������������������������������������������������������(������) − gorizontal okuň adyny berýär, - ������������������������������������������������������������������������(������) − wertikal okuň adyny berýär, - ������������������ℎ������������(������) − üçburçlugyň kesgitlenen usulynyň adyny berýär, - ������������������������������������(������) − üçburçluk barada jikme-jik maglumatlary berýär. Nokat, üçburçluk, töwerek we ş.m. obýektleri şekillendirmek ������������������������������������������������ toplumynyň draw buýrugy tarapyndan amala aşyrylýar, onuň umumy görnüşde ulanylyş düzgünleri aşakdakylar ýalydyr: draw(obýekt, ...) draw([obýekt_1(ýerli_saýlawlar_1),...,obýekt_n(ýerli_saýlawlar_n)], umumy_saýlawlar). Bu ýerde: - ������������ý������������������−1, . . . , ������������ý������������������−������ − geometriki obýektler, - ý������������������������_������������ý������������������������������������_1, . . . , ý������������������������_������������ý������������������������������������_������ – her obýekte degişli ýerli saýlawlar, - ������������������������������_������������ý������������������������������������ − hemme obýektlere degişli saýlawlar. Saýlawlar reňk, simwolyň görnüşi we ş.m. barada bolup bilerler. Saýlawlaryň käbirleri barada maglumatlary bereliň: - ������������������������������������ = \"Ş������������������������������ ������������������������������������������������\" − obýekt barada şertli maglumat, - ������������������������������ = ������������ň������ − obýektiň reňki, - ������������������������������������������������������ = ������������ℎ������, bu ýerde ������������ℎ������ saýlawy solid, dot, dash, dashdot, longdash, spacedash, spacedot we ş.m. bolup bilerler, olar degişlilikde nokatlaryň birikdirilen, nokatlar arkaly birikdirilen, kese çyzyk arkaly birikdirilen, kese çyzyk we nokat arkaly birikdirilen we ş.m. görnüşlerini aňladýarlar, - ������������������������������������������������������ = ������������ℎ������ −obýekti şekillendirmek üçin ulanylýan nokatlaryň sanyny dolandyrýar, bu ulgamyň özüne degişli, ol iş ýüzünde şekildäki nokatlaryň (pikselleriň) ýygylygyny dolandyrýar, - ������������������������������ saýlawy ������������������������������, ������������������������, ������������������������������������������ we ş.m. bolup biler, olar nokatlaryň birikdirilmezligini, birikdirilmegini, köpburçluk hökmünde bolmagyny we ş.m. aňladýarlar, 39

- ������������������������������������, ������������������������������������������������������������ − simwolyň şekilini we ölçegini dolandyrýarlar, olar öň beýan edildiler, - ������ℎ������с������������������������������ = ������������ℎ������ − çyzygyň ýogynlygyny dolandyrýar, meselem, ������ℎ������������������������������������������ = 3, - ������������������������������������������������������ = ������������������������ ýa-da ������������������������������ bolup biler, obýekte degişli tekstleri, meselem, üçburçlugyň depeleriniň atlaryny çap edýär ýa-da çap etmeýär, - ������������������������������������ = ������������������������ ýa-da ������������������������������ bolup biler, bu saýlaw ýapyk obýektlere, meselem, üçburçluklar, töwerekler we ş.m. degişlidir, bu saýlaw ������������������������ bolanda obýekt reňk bilen doldurylýar. Bu ýagdaýda obýektleriň tertibi möhümdir, obýektler reňk bilen sagdan çepe doldurylýar, başdaky obýektiň reňkiniň soňky obýektleriň reňkini “basmagy” mümkin, - ������������������������������������������������������������������������ = ������������ℎ������ − obýektiň aýdyňlygyny dolandyrýar, ������������ℎ������ ululygy 0 we 1 araygynda bolup biler, 0 obýektiň reňkiniň berlişi ýalydygyny, 1 doly açyklygy aňladýar, aralyk bahalar aralyk açyklygy aňladýarlar. Obýektiň, şol sanda, üçburçlugyň meýdanyny ������������������������ buýrugy arkaly kesgitläp bolar, bu buýrugyň ulanylyşy örän ýönekeý, diňe ������������������������(������������ý������������������) ýazgyny bermek ýeterlik, bu ýerde ������������ý������������������ öň kesgitlenilen obýekt, meselem, üçburçluk, töwerek we ş.m. bolmaly. Bu mysalda biz üçburçlugyň üç depesini ������������������������������ buýrugy bilen berýäris, ������������������������������������������������ buýrugy bilen ������ üçburçluk obýektini kesgitleýäris, ������������������������ buýrugy bilen üçburçlugy çyzýarys. Buýrugyň ulanylyşy parametrleriň iki toplumy üçin getirilýär. Bu ýerde goşmaça ulanylan ������������������������ saýlawy şriftiň görnüşini, maşgalasyny we ölçegini saýlamagy aňladýar. Ondan başgada ������������������������ saýlawy ������������������������������������, ������������������������������, ������������������������������������, ������������������������ görnüşleriň biri bolup biler, olar koordinata oklarynyň adaty, dörtburçluk içine alnan, freýmlere bölünen we oklaryň ýok görnüşlerini aňladýarlar. Bu ýerde labels saýlawy koordinata oklarynyň atlaryny bermegi aňladýar. Buýruklaryň berlişi we olaryň netijeleri getirilýär. 40

Birinji ulanyşda ������������������������������������ = ������������������������ saýlawy bolany üçin üçburçluk reňk bilen dolduryldy. Üçburçlugyň taraplaryny depeleriň arasyndaky uzaklyklar hökmünde ������������������������������������������������ buýrugy bilen tapýarys, perimetri taraplaryň üsti bilen kesgitleýäris, üçburçlugyň meýdanyny ������������������������ buýrugynyň üsti bilen tapýarys. Burçlary tapmak bu ýerde ýokardaky çözüwdäki görnüşde amala aşyryldy. Burçlary tapmagy Maplede ������������������������������������������������������ buýrugynyň üsti bilen amala aşyryp bolardy, ýöne bu buýruk taraplaryň göni çyzyklar hökmünde deňlemesini talap edýär, şonuň üçin bu buýruk şu mysalda ulanylmady, burçlary bu buýrugy ulanmak bilen tapmaga mysallar soňra berlerler. Girizilen ������ obýekt (üçburçluk) barada maglumatlary almak üçin ������������������������������������ buýrugyny bu ýerde hem ulanyp bileris. Maple jogapda bu obýektiň ady, görnüşi (tekizlikde üçburçluk), kesgitleniliş usuly (nokatlar arkaly), depeleriniň koordinatalary barada maglumatlary berdi. Mysal 49. ������(2; 1) nokatdan hem, ������������ okdan hem 5 birlik uzaklykda ýerleşen nokady tapmaly. Çözüwi. Goý, gözlenilýän ������ nokadyň koordinatalary (������; ������) bolsun. ������ nokatdan ������������ oka düşürilen perpendikulýaryň esasyny ������ bilen belgiläliň. Bu ������ nokadyň koordinatalary gurluş boýunça (0; ������) deň. Onda şert boýunça bu koordinatalary tapmak üçin aşakdaky deňlemeler ulgamyny alýarys: {������������12 = |������������| = 5 √(������ − 2)2 + (������ − 1)2 = 5 = |������������| = 5 ⇔{ √(������ − 0)2 + (������ − ������)2 = 5. 41

Ikinji deňlemeden √������2 = 5, ýa-da ������1,2 = ± 5 diýip tapýarys. Birinji deňlemeden yzygiderli tapýarys: ������1 = 5, √(5 − 2)2 + (������ − 1)2 = 5, (������ − 1)2 = 16, ������ − 1 = ± 4, ������1 = 5, ������2 = −3, ������2 = −5, √(−5 − 2)2 + (������ − 1)2 = 5, (������ − 1)2 = −24, hakyky çözüw ýok. Şeýlelikde, gözlenilýän nokat iki sany ������1 = ������1(5; 5), ������2 = ������2(5; −3). Bu iki nokatdan ������������ oka iki perpendikulýar düşürip bolar, olaryň esaslaryny degişlilikde ������1 = ������1(0; 5), ������2 = ������2(0; −3) bilen belgiläliň. Indi meseläni Maple ulgamynda wizuallaşdyralyň we çözeliň. Başda ������(2; 1), ������(������; ������), ������(0; ������) nokatlary ������������������������������ buýrugy bilen kesgitleýäris, soňra |������������| we |������������| aralyklary ������������������������������������������������ buýrugy bilen tapýarys, soňra bu aralyklary 5-e deňläp, alnan deňlemeler ulgamyny ������������������������������ buýrugy bilen çözýäris. Soňra degişli nokatlary şekillendirip bileris. Bu ýerde ������������������������������������������������������ buýrugynda ������������������������������������������ = ������������������������ saýlawyny alanymyzda nokatlaryň görkezilmeýändigi üçin bu buýruk ikinji gezek ������������������������������������������������ näbellisinde bu saýlawsyz gaýtalanyldy. ������������������������������������������ näbellisinde nokatlaryň atlary we koordinatalary ������������������������������������������������ buýrugy bilen alyndy, bu buýrugyň umumy ulanylyş düzgüni aşakdaky ýalydyr: textplot(L, saýlawlar). Bu ýerde: - ������ − sanaw ýa-da köplük, - ������������ý������������������������������������ − saýlawlaryň toplumy. Bu buýruk tekizlikde suratlara ýazgylary girizmegi üpjün edýär. Her ýazgy [������, ������, ý������������������������] görnüşindedir, bu ýerde [������, ������] ýazgynyň girizilip başlanylýan nokadynyň koordinatasy, ý������������������������ bolsa giriziljek tekstdir. Teksti ýönekeý simwol näbellisi hökmünde, meselem, “Grafik”, “Maksimum” we ş.m. ýaly görnüşlerde girizip bolar. Tekstleri girizmegiň ýene-de bir usuly ������������������������������������������ açar sözüni ulanmakdyr, bu buýruk matematiki ýazgylary, ýa-da tekst we matematiki ýazgylar bilelikde ulanylýan ýazgylary girizmek üçin niýetlenilendir. 42

Saýlawlar hökmünde öň beýan edilen ������������������������������, ������������������������ we ş.m. saýlawlar ulanylyp bilnerler. Tekstiň ýerleşişini dolandyrýan we ulanylyşy ������������������������������ = ������ görnüşde bolan saýlaw hem bar, onda below, right, above, left (aşakda, sagda, ýokarda, çepde) ýaly sözler ulanylýar. Meselem, ������������������������������ = {������������������������������, ������������������ℎ������} saýlawy tekstiň ýokarda we sagda, ������������������������������ = ������������������������������ saýlawy bolsa tekstiň aşakda ýerleşýändigini aňladýar. Ähli netijeleri bilelikde görkezmegi plots toplumynyň ������������������������������������������ buýrugy bilen amala aşyrýarys, bu buýrugyň umumy ulanylyş düzgünleri aşakdakylar ýalydyr: display(L, inseq, saýlawlar) display(A, saýlawlar) display(P, inseq). Bu ýerde: - ������ − çyzgy strukturalaryndan ybarat bolan köplük ýa-da sanaw, - ������ − çyzgy strukturalarynyň bir ýa-da iki ölçegli massiwi, - ������ − animasiýa elementi, - ������������������������������ − açar söz, ������������������������ ýa-da ������������������������������ bolup biler, çyzgylaryň animasiýa hökmünde alynmagyny dolandyrýar, - ������������ý������������������������������������ − reňk, oklar we ş.m. boýunça saýlawlar. Maksatnamanyň teksti aşakdaky ýalydyr: Mysal 50. ������(������; ������) nokatdan ������ birlik daşlaşan nokady abssissa okunda tapmaly. ������ > |������|, ������ = |������|, ������ < |������| ýagdaýlary derňemeli. Çözüwi. Gözlenilýän nokadyň abssissa okunda ýatýandygy üçin onuň ordinatasy 0 sana deň bolar, bu nokady ������(������; 0) bilen belgiläliň. Şert boýunça |������������| = ������ ýa-da √(������ − ������)2 + (0 − ������)2 = ������ ýa-da ������2 − 2 ������ ������ + ������2 + ������2 − ������2 = 0. Bu ýerden tapýarys: ������1,2 = ������ ± √������2 − ������2. Bu ýerden ������ > |������| bolanda iki köküň bardygy, ������ = |������| bolanda bir köküň bardygy, ������ < |������| bolanda köküň ýokdugy gelip çykýar, ýagny meseläniň şertini kanagatlandyrýan nokatlaryň sany birinji ýagdaýda iki (������1(������ − 43

√������2 − ������2; 0) we ������2(������ + √������2 − ������2; 0) nokatlar), ikinji ýagdaýda bir (������(������; 0) nokat), üçünji ýagdaýda bolsa beýle nokat ýok. Indi meseläni Maple maksatnamasynda çözeliň. Meseläniň üç giriş parametri ‒ ������, ������ we ������ ululyklar bar. Başda bu parametrleriň san bahasyny berýäris. Soňra degişli ������, ������ nokatlary, ������������������������������ buýrugy bilen deňleme çözülenden soňra bolsa ������1 we ������2 nokatlary kesgitleýäris. Bu ýerde ������ belgili nokatlar boýunça indekslenen ýazgylar ulanylmady. Koordinatalary berýän ������������������������������������������������������������������������������������������ we ������������������������������������������������������������������������������ buýruklaryň ýazgylaryny gysgaltmak üçin ������������, ������������, ������������1, ������������1, ������������2, ������������2 belgilemeler girizildi, olar degişli nokatlaryň koordinatalaryny aňladýarlar. Bu ýerdäki solve buýrugy dürli görnüşlerde giňden ulanylýar, onuň umumy ulanylyş düzgüni aşakdaky ýalydyr: solve (deňleme(ler),näbelli(ler)). Bu ýerde: - deňleme(ler) – bir deňleme ýa-da deňlemeler ulgamy, - näbelli – bir näbelli ýa-da näbelliler toplumy (sanaw). Soňra ������ we |������| ululyklary deňeşdirmek boýunça üç şahada hasaplamalar geçirildi, şahalar ������������ buýrugy bilen alynýar. Birinji ������ < |������| şahada diňe çözüwiň ýokdugy barada ýazgy bar. Ikinji ������ = |������| şahada alynýan bir nokat we başdaky berlen ������ nokat şekillendirilýär. Soňraky ������ > |������| şahada alynýan iki nokat we başdaky ������ nokat şekillendirilýär. Iki şahada hem nokatlaryň birikdirilişi we görkezilişi ýokardaky mysalyňka meňzeşdir. Bu ýerde goşmaça ������������������������������ näbellisi girizildi, onda şahalardaky nokatlar barada görkezilmeli maglumatlar jemlenilýär. Iň soňky setirdäki ������������ buýrugynda ������ ≥ |������| ýagdaýda ������������������������������ näbellisindäki obýektler ������������������������������������������ buýrugy bilen görkezilýär. Bu buýrukdaky ������������������������������ saýlawy şekiliň sözbaşysyny berýär, onda ������������������������������������������ sözüni hem ulanyp bolar. Hasaplamalaryň netijeleri we şekiller berilýär. 44

Birinji ýagdaýdaky jogapda ������ ululyk kompleks birligi aňladýar, ikinji ýagdaýda bir çözüw, üçünji ýagdaýda iki çözüw bar. Mysal 51. Depeleri ������(4; 3), ������(−3; 2) we ������(1; −6) bolan üçburçlugyň daşyndan çyzylan töweregiň merkezini we radiusyny tapmaly. Çözüwi. Gözlenilýän merkezi ������, onuň koordinatalaryny (������; ������) bilen belgiläliň. Bu koordinatalary kesgitlemek üçin |������������| = |������������| = |������������| = ������ deňliklerden iki sanysyny ulanalyň. {||������������������������|| = |������������| ⇒ {√(������ − 4)2 + (������ − 3)2 = √(������ + 3)2 + (������ − 2)2 ⇒ = |������������| √(������ − 4)2 + (������ − 3)2 = √(������ − 1)2 + (������ + 6)2 {7������������++3������������ = 6 ⇒ {������������ = 6− 7������ = −2 ⇒ {−������ 2=0���6��� − 7������ ⇒ {������������ = −1 = −2 + 3(6 − 7������) = −20 = 1. Şeýlelikde ������ merkez (1; −1) nokatda ýerleşýär. 45

Töweregiň radiusyny tapalyň: ������ = |������������| = √(������ − 4)2 + (������ − 3)2 = √(1 − 4)2 + (−1 − 3)2 = √(−3)2 + (−4)2 = 5. Bu mysalyň çözüwi Maple maksatnamasynda has aňsatdyr we aýdyňdyr. Başda ������ üçburçlugy üç depesi bilen triangle buýrugy arkaly kesgitleýäris. Soňra ������������������������������������������������������������������������ buýrugy arkaly daşyndan çyzylan töweregi kesgitleýäris, bu buýrugyň umumy ulanylyş düzgüni aşakdaky ýalydyr: circumcircle(Töweregiň_ady, T, at). Bu ýerde: - ������ö������������������������������������ň − ������������������ − töweregiň ady, - ������ − daşyndan töwerek çyzylýan üçburçluk, - ′������������������������������������������������������������′ = ������������ − hökmany däl parametr, daşyndan çyzylan töweregiň merkeziniň adyny berip bolýar. Ýagny bu töweregiň adyny (bizde Töwerek), merkeziniň adyny (bizde ������) we ş.m. parametrleri berýäris, soňra draw buýrugy bilen üçburçlugy we onuň daşyndan çyzylan töweregi çyzýarys. Bu ýerde draw buýrugynda üçburçlugyň we töweregiň çyzylyş parametrleriniň dürli berlişine üns beriň, ýagny olaryň reňkleri we ş.m. tapawutlandyrylyp berildi. Bu ýerdäki printtext=true buýrugy depeleriň harp belgilerini çap etmegi üpjün edýär, ondan başgada filled=true buýrugy berlen bolsa üçburçluk berlen reňke boýalardy. Indi bolsa detail buýrugy bilen Töwerek obýekti barada maglumatlary alalyň: Bu ýerde obýektiň ady (Töwerek), onuň görnüşi (tekizlikde töwerek), merkeziniň ady ������, merkeziniň koordinatalary [1; −1], radiusy √25, iň soňunda bolsa töweregiň deňlemesi ������2 + ������2 − 2������ + 2������ − 23 = 0 görkezilendir. 46

Özbaşdak işlemek üçin mysallar. Mysal 52. ������(3), ������(5), ������(−1), ������ (2) , ������ (− 3) , ������(√2) nokatlary gurmaly. 3 7 Mysal 53. ������ we ������ nokatlaryň koordinatalary berlen bolsa |������������| aralygy tapmaly. 1) ������(3), ������(11); 2) ������(5), ������(2); 3) ������(−1), ������(3); 4) ������(−5), ������(−3). Mysal 54. Koordinatalary berlen deňlemeleri kanagatlandyrýan nokatlary tapmaly we gurmaly: 1) |������| = 2; 2) |������ − 1| = 3; 3) |1 − ������| = 2; 4) |2 + ������| = 2. Mysal 55. ������������ oka görä berlen nokada simmetriki bolan nokadyň koordinatalaryny tapmaly. 1) ������(−1; 2); 2) ������(3; −1); 3) ������(−2; −2); 4) ������(−2; 5); 5) ������(3; −5). Mysal 56. Birinji koordinata burçunyň bissektrisasyna görä berlen nokatlara simmetriki nokadyň koordinatalaryny tapmaly. 1) ������(2; 3); 2) ������(5; −2); 3) ������(−3; 4). Mysal 57. Depeleri ������(−3; −2), ������(0; −1) we ������(−2; 5) bolan üçburçlugyň göniburçludygyny subut ediň. Mysal 58. ������(4; −1) nokatdan 5 birlik uzaklykda we ordinata okunda ýerleşen nokady tapmaly. Mysal 59. Ordinata okunda ýerleşen hem-de koordinatalat başlangyjyndan we ������(−2; 5) nokatdan deň daşlaşan nokady tapmaly. Mysal 60. Abssissa okunda ������(−2; 3) nokatdan 3 √5 birlik daşlaşan nokady tapmaly. Mysal 61. Depeleri ������(−3; −1), ������(5; 3) we ������(6; −4) bolan üçburçlugyň daşyndan çyzylan töweregiň merkezini we radiusyny tapmaly. Mysal 62. Depeleri ������(2; 1), ������(−3; 2), ������(−1; 1) bolan üçburçlugyň daşyndan çyzylan töweregiň merkezini we radiusyny tapmaly. Mysal 63. Kwadratyň garşylykly ������(3; 5) we ������(1; −3) depeleri berlen. Onuň meýdanyny tapmaly. Mysal 64. ������(3; −5), ������(−2; −7) we ������(18; 1) nokatlaryň bir göni çyzykda ýatýandygyny subut etmeli. Mysal 65. ������(4; 2) nokadyň üsti bilen iki koordinata oklaryna hem galtaşýan töwerek geçirilen. Onuň ������ merkezini we ������ radiusyny kesgitlemeli. Mysal 66. Depeleri ������(1; 5), ������(−2; 1), ������(1; −2) we ������(10; 2) nokatlar bolan dörtburçlugyň parallelogramdygyny subut etmeli. 47

§5. Kesimi berlen gatnaşykda bölmek. Üçburçlugyň we köpburçlugyň meýdany 1. Berlen ������(������1; ������1) we ������(������2; ������2) nokatlary birikdirýän ������������ kesimi ������ = |������������| |������������| gatnaşykda bölýän ������(������; ������) nokadyň koordinatalary aşakdaky ýaly kesgitlenilýärler: ������ = ������1 + ������ ������2 , ������ = ������1 + ������ ������2 . 1 + ������ 1 + ������ Hususan-da ������ = 1 bolanda kesim deň ikä bölünýär we ������ = ������1+������2 , ������ = ������1+������2. 22 2. Depeleri ������(������1; ������1), ������(������2; ������2); ������(������3; ������3), … , ������(������������; ������������) bolan köpburçlugyň meýdany aşakdaky ýaly hasaplanylýar: ������ = 1 [|������������12 ������������12| + |������������32 ������������32| + ⋯ + |���������������1��� ������������ |]. ±2 ������1 |������������12 ������������12| = ������1������2 − ������2������1 görnüşli aňlatma 2 −nji derejeli kesgitleýji diýilýär. Mysal 67. ������(−2; 1) we ������(3; 6) nokatlary gurmaly we ������������ kesimi |������������| = 3 = 1,5 |������������| 2 gatnaşykda bölýän ������(������; ������) nokady tapmaly. Çözüwi. Ýokarda görkezilen formula boýunça: ������ = ������1 + ������������2 = −2 + 1,5 ∙ 3 = 2,5 = 1, ������ = ������1 + ������������2 = 1 + 1,5 ∙ 6 = 10 = 4. 1 + ������ 1 + 1,5 2,5 1 + ������ 1 + 1,5 2,5 ������(1; 4) nokat gözlenilýän nokatdyr. Maplede çözüw aşakda görkezilendir. Onda berlen ������(������1; ������1), ������(������2; ������2) nokatlaryň koordinatalary, kesimi bölmegiň ������ gatnaşygy girizilýär. Bu ýerdäki ������ näbelli diňe tekstleri çykarmagyň oňaýlylygy üçin ulanylýar. Soňra gözlenilýän ������ nokadyň ������������ abssissasy we ������������ ordinatasy hasaplanylýar. Öňki mysallarda bolşy ýaly ������������������������������������������������������ buýrugy iki gezek berlip, ������1 näbellide nokatlaryň şekilleri, ������2 näbellide nokatlary birikdirýän çyzyk alynýar. Nokatlaryň harp ýazgylary ������������������������������ näbellisinde alynýar, ol ýerde tekstiň reňki we şriftiniň ululygy hem berlendir. Ähli şekiller ������������������������������������������ buýrugy bilen çykarylýar. Maksatnamada başdaky iki nokadyň (������1; ������1) we (������2; ������2) koordinatalaryny hem-de bölmegiň ������ gatnaşygyny üýtgedip bolar. Hasaplamalar parametrleriň iki toplumy üçin görkezilendir. Oňaýlylyk üçin üýtgeýän parametrler şekiliň sözbaşysynda görkezilýär. Ýazgylary gerekli ýerinde ýerleşdirmek üçin ������ parametri hem üýtgetmek gerek bolmagy mümkin, parametrleriň soňky toplumy üçin ol 0,92 sana deň alyndy. 48

Has gysga çözüw OnSegment buýrugy arkaly alynýar, bu buýrugyň umumy ulanylyş düzgünleri aşakdakylar ýalydyr: OnSegment(C, A, B, ������) OnSegment(C, segment, ������). Bu ýerde: - ������, ������ − iki sany berlen nokatlar, bölünmeli kesimiň uçlary, - ������ − bu nokatlary birikdirýän kesimi bölmegiň berlen gatnaşygy, - ������ − ������������ kesimi berlen ������ gatnaşykda bölýän we gözlenililýän nokat, - ������������������������������������������ − berlen gatnaşykda bölünmeli segment. Bu buýrugyň ulanylyşy aşakda berilýär. Bu ýerde soňra goşmaça coordinates buýrugy bilen kesgitlenilen nokadyň koordinatasyny soramaly. 49


Like this book? You can publish your book online for free in a few minutes!
Create your own flipbook