พค 31001 คณิตศา่สตร์ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย

941.3 การคล่ีรูปเรขาคณติ สามมิติ ภาพทไ่ี ดจะเปนภาพของรปู เรขาคณิตสองมติ ิ เชน การคลรี่ ปู ปรซิ มึทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากการคล่รี ปู พรี ะมดิ ฐานสี่เหลีย่ ม1.4 การตัดขวางรูปเรขาคณติ สามมติ ิ เมือ่ นาํ รปู เรขาคณติ สองมิตมิ าตัดขวางรปู เรขาคณติ สามมิติในแนวตาง ๆ กนั ภาพท่เี กดิ ขนึ้ จะมลี กั ษณะตาง ๆ กนั เชน กรวยกลม เม่อื ตัดดว ยระนาบในแนวขนานกับฐานกรวย จะไดภ าพสองมติ ิเปน รูปวงกลม กรวยกลม เมือ่ ตัดดว ยระนาบในแนวตัง้ ฉากกบั ฐานกรวย จะไดภาพเปน รูปพาลาโบลา กรวยกลม เมือ่ ตดั ดว ยระนาบท่ีไมข นานกบั ฐานและไมต้งั ฉากกับฐาน จะไดภ าพเปนวงรี

951.5 มมุ มองของรูปเรขาคณิตสามมิติ รูปเรขาคณิตทพี่ บเหน็ ในชวี ติ ประจําวันมีรูปรางและส่ิงทมี่ องเหน็ จากการเปลี่ยนมุมมองแตละดานแตกตา งกนั เชน รปู เรขาคณติ1.6 รปู เรขาคณิตสามมติ ทิ เ่ี กดิ จากการหมนุ รปู เรขาคณติ สองมิติ 1) รปู สามเหล่ียมหนา จว่ั ABC มีแกน EF เปนแกนสมมาตร ถานํารปู สามเหล่ยี มหนาจัว่ABC หมนุ รอบแกนสมมาตร EF จะเหน็ เปนรปู เรขาคณติ สามมติ ิ “กรวยกลม” 2) แผน กระดาษแข็งรูปวงกลม เปน รูปเรขาคณติ สองมิติ ถาใชเสน ผา นศูนยก ลาง yyเปนแกนหมนุ รูปเรขาคณติ สามมิตทิ ี่เกดิ จากการหมุนจะเหน็ เปนลกั ษณะ “ทรงกลม”

963) กระดาษรูปสเี่ หลี่ยมผืนผา เปนรปู เรขาคณิตทีม่ ีแกนสมมาตรสองแกน จะเห็นเปน ทรงกระบอกจะเห็นเปนทรงกระบอก1.7 การเขยี นภาพของรปู เรขาคณิตสามมติ ิ การเขียนภาพของรูปเรขาคณติ สามมิติอยางงา ยอาจใชขน้ั ตอนดงั ในตัวอยางตอไปนี้ 1. การเขียนภาพของทรงกระบอกขนั้ ท่ี 1 เขยี นวงรแี ทนหนา ตดั ทีเ่ ปนวงกลม และเขยี นสว นของเสนตรงสองเสน แสดงสว นสูงของทรงกระบอก ดังรูปขน้ั ที่ 2 เขียนวงรที ี่มขี นาดเทากบั วงรที ใี่ ชใ นขั้นท่ี 1 แทนวงกลมซึง่ เปน ฐานของทรงกระบอกและเขียนเสน ประแทนเสนทกึ ตรงสว นท่ถี กู บงั

972. การเขยี นภาพของปรซิ ึมขั้นท่ี 1 เขียนทรงกระบอกตามวธิ ีการขา งตนขน้ั ที่ 2 กาํ หนดจดุ บนวงรีดา นบนเพ่ือใชเปน จดุ ยอดของรปู ส่ีเหล่ียมทีเ่ ปนฐานของปริซึมตามตองการแลวลากสวนของเสนตรงเชอ่ื มตอจุดเหลานน้ัขั้นท่ี 3 เขียนสวนสงู ของปริซึมจากจดุ ยอดของรูปเหลีย่ มที่ไดใ นขน้ั ที่ 2 มาต้งั ฉากกับวงรดี า นลางขน้ั ท่ี 4 เขยี นสว นของเสน ตรงเช่อื มจุดบนวงรีทไ่ี ดใ นขนั้ ท่ี 3 และลบรอยสวนโคง ของวงรี จะไดรูปหลายเหล่ียมท่เี ปน ฐานของปรซิ มึ แลวเขียนเสนประแทนดานที่ถูกบงั 3. การเขยี นภาพของทรงส่ีเหล่ียมมุมฉากขั้นท่ี 1 เขยี นรูปส่เี หลี่ยมมมุ ฉาก 1 รูปขั้นท่ี 2 เขียนรูปส่เี หล่ียมมมุ ฉากขนาดเทา กนั กับรูปในขนั้ ที่ 1 อกี 1 รปู ใหอยใู นลกั ษณะทขี่ นานกนัและเหลือ่ มกนั ประมาณ 30 องศา ดงั รูป

98ข้ันท่ี 3 ลากสว นของเสนตรงเชอื่ มตอจดุ ใหไดทรงสเี่ หลีย่ มมมุ ฉากข้ันท่ี 4 เขยี นเสนประแทนดานท่ีถกู บังสําหรบั การเขียนภาพของกรวย ทรงกลม และพรี ะมิดกส็ ามารถเขียนไดโดยใชว ธิ กี ารเดยี วกนักับขา งตน ซ่งึ มขี ั้นตอนดังนี้4. การเขยี นภาพของกรวย 5. การเขยี นภาพของทรงกลม6. การเขียนภาพของพรี ะมิดฐานหกเหลย่ี ม นอกจากจะใชว ิธีการดังกลาวขา งตน ในการเขยี นภาพของรปู เรขาคณติ สามมติ แิ ลว อาจใชกระดาษที่มีจดุ เหมือนกระดานตะปู (Geoboard) หรอื กระดาษจดุ ไอโซเมตริก (Isometric dot paper)ชวยในการเขยี นภาพน้ัน ๆกระดาษท่ีมีจดุ เหมือนกระดานตะปู กระดาษจดุ ไอโซเมตริก

99 การเขยี นภาพของรปู เรขาคณติ สองมิติบนกระดาษที่มจี ดุ เหมอื นกระดานตะปู ดงั ตัวอยา ง นอกจากนี้ยังนยิ มเขียนภาพของรปู เรขาคณติ สามมิติบนกระดาษจดุ ไอโซเมตริก ภาพของรูปเรขาคณติ สามมิตทิ ่เี ขยี นอยใู นลักษณะนีเ้ รียกวา ภาพแบบไอโซเมตริก การเขียนภาพแบบไอโซเมตรกิ บนกระดาษจดุ ไอโซเมตรกิ จะเขียนสว นของเสน ตรงท่เี ปน ดา นกวา ง ดา นยาว ตามแนวของจุดซึ่งเอยี งทํามมุ ขนาด 30 องศา กบั แนวนอนและเขยี นสว นของเสน ตรงที่เปน สวนสูง ตามแนวของจุดในแนวตัง้ ดงั ตัวอยาง

100 แบบฝกหดั ที่ 11. กาํ หนดมุมส่เี หลีย่ มมุมฉากดงั รปู ก. สีเ่ หลีย่ ม ABCD เปน รูปสเ่ี หลย่ี มชนิดใด ข. BDˆE มขี นาดกอ่ี งศา ค. สี่เหลย่ี ม BDEG เกดิ จากการใชระนาบตัดทรงส่เี หลี่ยมมมุ ฉากตามแนวใด ง. สามเหล่ียม BDE เก่ยี วขอ งกับ สเ่ี หลี่ยม BDEG อยางไร2. จงเขยี นรูปคลข่ี องทรงสามมติ ิตอ ไปนี้

1013. จงเขยี นรปู ทรงสามมิตจิ ากมมุ มองภาพดา นบน ภาพดา นหนา ภาพดานขา งที่กําหนดให

102เรือ่ งท่ี 2 การแปลงทางเรขาคณติ เปนคําศัพทท ี่ใชเ รยี กการดาํ เนนิ การใด ๆ ทางเรขาคณติ ทั้งในสองมติ แิ ละสามมติ ิ เชน การเลื่อนขนาน การหมุน การสะทอน 2.1 การเลอื่ นขนาน ( Translation ) การเลอื่ นขนานตองมรี ูปตน แบบ ทิศทางและระยะทางทต่ี อ งการเลอ่ื นรูป การเล่อื นขนานเปน การแปลงที่จับคูจ ดุ แตละจดุ ของรปู ตน แบบกับจดุ แตละจดุ ของรปู ทไี่ ดจ ากการเลื่อนรูปตน แบบไปในทศิ ทางใดทิศทางหนงึ่ ดวยระยะทางท่กี ําหนด จดุ แตละจดุ บนรปู ทไ่ี ดจ ากการเลื่อนขนานจะหางจากจดุ ท่สี มนัยกันบนรปู ตน แบบเปนระยะทางเทากนั การเลอ่ื นในลกั ษณะนี้เรยี กอกี อยา งหนง่ึ วา “สไลด (slide)” ดงัตัวอยา งในภาพที่ 1 และภาพที่ 2 ภาพท่ี 1 ภาพที่ 2

103 2.2 การหมุน (Rotation) การหมุนจะตอ งมีรปู ตนแบบ จดุ หมนุ และขนาดของมมุ ทตี่ อ งการในรูปนนั้ การหมนุ เปน การแปลงทจี่ บั คจู ดุ แตละจดุ ของรูปตน แบบกบั จดุ แตละจดุ ของรปู ท่ไี ดจ ากการหมนุ โดยที่จดุ แตล ะจดุ บนรูปตน แบบเคลอื่ นทรี่ อบจุดหมุนดว ยขนาดของมุมท่กี าํ หนด จุดหมุนจะเปน จดุ ทอ่ี ยูนอกรปู หรือบนรูปกไ็ ดการหมนุ จะหมุนทวนเขม็ นาฬกิ าหรอื ตามเข็มนาฬิกากไ็ ด โดยท่ัวไปเมอื่ ไมระบุไวก ารหมนุ รปู จะเปน การหมนุ ทวนเข็มนาฬกิ า บางครงั้ ถาการหมุนตามเขม็ นาฬกิ า อาจใชสญั ลักษณ -x๐ หรอื ถาการหมุนทวนเขม็ นาฬกิ า อาจใชสัญลักษณ x๐C B จากรูป เปนการหมนุ รปู สามเหลีย่ ม ABC ใน ลักษณะทวนเขม็ นาฬิกา โดยมจี ุด O เปนจุดหมุนB ซงึ่ จุดหมุนเปนจดุ ทอ่ี ยนู อกรปู สามเหลยี่ ม ABC A รปู ABC เปน รปู ทไี่ ดจ ากการหมนุ 90๐ และ จะไดว า ขนาดของมุม AOA เทา กับ 90๐C A O BOB เทากบั 90๐ COC เทากับ 90๐2.3 การสะทอน ( Reflection ) การสะทอนตองมีรูปตนแบบที่ตองการสะทอนและเสนสะทอน (Reflection line หรือMior line) การสะทอ นรปู ขา มเสนสะทอ นเสมือนกับการพลิกรูปขามเสนสะทอนหรือการดูเงาสะทอนบนกระจกเงาที่วางบนเสน สะทอ น การสะทอ นเปนการแปลงทมี่ ีการจับคูกันระหวางจุด แตละจุดบนรูปตน แบบกับจดุ แตละจดุ บนรปู สะทอ น โดยท่ี 1. รูปที่เกิดจากการสะทอ นมขี นาดและรูปรา งเชนเดิม หรอื กลา ววารปู ทเี่ กิดจากการสะทอ นเทา กนั ทกุ ประการกับรปู เดิม 2. เสนสะทอ นจะแบงครึ่งและตง้ั ฉากกบั สว นของเสนตรงทเ่ี ชอื่ มระหวางจุดแตล ะจุดบนรูปตนแบบกับจดุ แตล ะจุดบนรปู สะทอ นที่สมนัยกนั นน่ั คือระยะระหวา งจดุ ตน แบบและเสนสะทอ นเทากับระยะระหวา งจดุ สะทอ นและเสนสะทอน

104ตวั อยา ง A B C จากรูป รูปสามเหลี่ยม ABCเปนรูปสะทอนของรูปสามเหลี่ยม ABC ขามเสนสะทอน mรปู สามเหลยี่ ม ABC เทากนั ทุกประการกับรปู สามเหล่ียม ABC สวนของเสน ตรง AAต้ังฉากกับเสนสะทอน m ทจ่ี ุด P และระยะจากจุด A ถงึ เสน m เทา กบั ระยะจากเสน m ถึงจุด A ( AP  PA )

105 แบบฝกหดั ที่ 21. ใหเขียนภาพทเี่ กิดจากการเลอ่ื นขนานจากรปู ตน แบบและทิศทางทกี่ าํ หนดใหก. ข. A C B D CA B 2. ใหเ ขียนภาพการเล่อื นขนานโดยกาํ หนดภาพตน แบบ ทศิ ทางและระยะทางของการเลื่อนขนานเอง ก. ข.

106 แบบฝกหดั (ตอ)ขอ 3 ภาพ พกิ ัดของตาํ แหนงที่กําหนดให C( , ) Y A(- C(- XB(- 0 A/(2,- B/(1,- C Y A( , ) D B( , ) C C( , ) A D/(- B X 0A/(- C/(0,- B/(-

107 แบบฝก หดั ที่ 3คําชี้แจง จงพิจารณารูปทกี่ ําหนดใหแ ลว - เขียนรปู สะทอ น - เขยี นเสน สะทอ น - บอกจุดพกิ ดั ของจดุ ยอดของมมุ ของรูปสามเหลี่ยมท่เี กดิ ข้นึ จากการสะทอ น - บอกจุดพกิ ัดบางจดุ บนเสนสะทอ นท่ีได

108 แบบฝก หัดท่ี 4 1. Y B C ใหเติมรูปสามเหลยี่ ม ABC ท่ี เกดิ จากการหมนุ สามเหล่ยี ม ABC A X เพียงอยางเดียว โดยหมุนทวนเขม็ นาฬกิ า 90๐ และใชจ ุด (0 , 0) 0A เปนจดุ หมนุ2. Y Y ใหเติมรปู สี่เหล่ยี ม OXYZ ท่เี กิด X จากการหมนุ สี่เหลี่ยม OXYZ X เพยี งอยา งเดียว โดยหมุนทวนเข็ม Z นาฬิกา 270๐ และใชจ ุด (0 , 0) เปนจุดหมนุ O O

1093. Y B ใหเ ติมสวนของเสน ตรง AB ท่ี เกิดจากการหมุนสวนของเสนตรง A AB เพยี งอยา งเดยี ว โดยหมนุ ตาม X เข็มนาฬกิ า 90๐ และใชจ ุด (-2, -2) 0A เปนจุดหมุน (-2,-2)4. Y 0 B ใหเติมรปู สามเหลีย่ ม ABC ที่ เกดิ จากการหมนุ สามเหลย่ี ม ABC(-4 , -2) A X เพียงอยางเดยี ว โดยหมุนทวนเข็ม นาฬิกา 90๐ และใชจุด (-4 , -2) A เปนจุดหมนุ C

110เรื่องที่ 3 การออกแบบเพื่อการสรางสรรคงานศิลปะโดยใชการแปลงทางคณติ ศาสตรและ ทางเรขาคณติ ในชวี ติ ประจาํ วัน การออกแบบวัสดุ ครุภณั ฑตาง ๆ เชน ลายพิมพผา จะเกีย่ วขอ งกบั รูปแบบทางเรขาคณติ ตวั อยา งเชน 1. การใชร ูปส่เี หลีย่ ม 2. การใชร ูปส่ีเหล่ียมกบั สามเหล่ียม 3. การใชสเี่ หล่ียมกบั วงกลม

1114. การใชร ูปสเี่ หลย่ี ม สามเหลี่ยม และหกเหลี่ยมตัวอยา ง กจิ กรรมทรี่ วมคณิตศาสตรก ับศิลปะไดอยางสวยงาม โดยใชการแปลงทางเรขคณติ เชน การหมนุ การสะทอ น หรอื การเลือ่ นขนาน

1124. การออกแบบโดยใชการแปลงทางเรขาคณิต การออกแบบผลิตภัณฑแ ละบรรจุภณั ฑข องสินคา มีความจาํ เปนตอ งใหม ีรปู แบบทส่ี วยงาม มีความพอเหมาะกับผลติ ภณั ฑ เพอื่ ความประหยัด และการใชป ระโยชนใหเ กิดสูงสดุ ดังตวั อยางตอไปนี้ตัวอยางที่ 1 ลกู บอลขนาดเสนผานศูนยก ลาง 14 เซนติเมตร จะบรรจใุ นกลองทรงสเ่ี หลีย่ มไดพ อดี เมอ่ืใชก ลอ งมคี วามจุเทาใดและใชวัสดทุ ํากลอ งท่ีมีพ้นื ผวิ เทาใดวธิ ีทาํ ลูกบอลมีขนาดเสนผานศูนยก ลาง 14 เซนติเมตร กลอ งทรงสเี่ หล่ยี มตองมีขนาด เปน กลอ งลกู บาศก ยาวดานละ 14 เซนติเมตร ปรมิ าตรของกลอ งลูกบาศก = (ความยาวดา น)3 = 14x14x14 ลูกบาศกเ ซนตเิ มตร = 2,744 ลกู บาศกเซนติเมตรพืน้ ทีผ่ ิวกลอ งทรงลูกบาศก = 6 x พ้นื ทผ่ี วิ ของกลอ งหนึง่ ดาน = 6 x (14 x 14) = 1,176 ตารางเซนติเมตรตวั อยางท่ี 2 กระดาษรูปสเ่ี หล่ียมผืนผา กวาง 10 เซนตเิ มตร ยาว 14 เซนตเิ มตร ถา ตัดมมุ ทัง้ สี่ออก เปนรปูสีเ่ หลี่ยมจัตุรัสยาวดานละ 2 เซนติเมตร จากนนั้ พับตามรอยตดั ใหเปน รูปทรงสีเ่ หลีย่ ม จงหาวา รูปทรงนจี้ ะมีความจุเทาไรวธิ ีทํา

113ฐานของกลองพบั ไดก วา ง 10 – 2 – 2 = 6 เซนติเมตรฐานของกลองมีความยาว 14 – 2 – 2 = 10 เซนติเมตรมีความสูงของกลอ ง 2 เซนติเมตรความจขุ องกลอง = ความยาวดานกวา ง x ความยาวดา นยาว x สว นสูง = 6 x10 x 2 = 120 ลกู บาศกเซนตเิ มตร

114 บทที่ 7 สถิติเบอ้ื งตนสาระสาํ คัญ 1. ขอมูลสถิติ หมายถึง ตัวเลขหรอื ขอ ความที่แทนขอเทจ็ จริงของลักษณะท่เี ราสนใจ 2. ระเบียบวิธีการทางสถิติ จะประกอบไปดวย การเก็บรวบรวมขอมูล การนําเสนอขอมูล การ วเิ คราะหและการตีความของขอมูล 3. การเก็บรวบรวมขอมลู หมายถงึ กระบวนการกระทําเพ่ือจะใหไดขอมูลท่ีตองการศึกษาภายใต ขอบเขตทก่ี าํ หนด 4. การนาํ เสนอขอมลู ท่ีเกบ็ รวบรวมมา จะมี 2 แบบ คือ การนําเสนออยางเปนแบบแผนและการ นําเสนออยา งไมเปน แบบแผน 5. การวัดแนวโนมเขาสูสวนกลาง เปนการหาคากลางดวยวิธีตาง ๆ กัน เพ่ือใชเปนตัวแทนของ ขอ มลู ท้ังชดุ คากลางทน่ี ิยมใชม ี 3 วิธี คาเฉล่ียเลขคณติ คา มธั ยฐานและคา ฐานนิยมผลการเรียนรทู ี่คาดหวงั 1. อธบิ ายขน้ั ตอนการวเิ คราะหขอมูลเบ้ืองตน และสามารถนําผลการวิเคราะหขอมูลเบ้ืองตนไปใช ในการตดั สนิ ใจได 2. เลือกใชคากลางทเ่ี หมาะสมกบั ขอ มลู ทก่ี ําหนดและวตั ถปุ ระสงคที่ตองการได 3. นาํ เสนอขอ มูลในรปู แบบตา งๆรวมทงั้ การอานและตคี วามหมายจากการนาํ เสนอขอมูลไดขอบขา ยเนือ้ หา เรอ่ื งท่ี 1 การวิเคราะหข อ มลู เบื้องตน เร่อื งท่ี 2 การหาคา กลางของขอมลู โดยใชค า เฉล่ยี เลขคณติ มัธยฐานและฐานนิยม เรือ่ งท่ี 3 การนําเสนอขอมูล

115เรือ่ งที่ 1 การวิเคราะหขอ มลู เบ้ืองตนความหมาย คําวา “สถติ ”ิ เปนเร่ืองท่ีมีความสาํ คัญและจําเปน อยางย่ิงตอ การตดั สินใจหรอื วางแผน ซ่งึ แตเ ดมิเขาใจวา สถิติ หมายถึง ขอมูลหรือขาวสารที่เปนประโยชนตอการบริหารงานของภาครัฐ เชน การจัดเก็บภาษี การสํารวจผลผลิต ขอมูลที่เก่ียวของกับประชากร จึงมีรากศัพทมาจากคําวา “State” แตปจ จุบนั สถิติ มีความหมายอยู 2 ประการ คือ 1. ตัวเลขท่ีแทนขอเท็จจริงที่มีการแปรเปลี่ยนไปตามปริมาณสิ่งของท่ีวัดเปนคาออกมา เชนสถติ เิ ก่ียวกับจํานวนนักเรียนในโรงเรียน จํานวนนักเรียนที่มาและขาดการเรียนในรอบเดือน ปริมาณน้ําฝนในรอบป จาํ นวนอุบัตเิ หตุการเดนิ ทางในชวงปใหมและสงกรานต เปน ตน 2. สถิติในความหมายของวิชาหรือศาสตรท่ีตรงกับภาษาอังกฤษวา “Statistics” หมายถึงกระบวนการจดั กระทําของขอมูลตั้งแตก ารเกบ็ รวบรวมขอมูล การวิเคราะหขอมูล การนําเสนอขอมูลและการตคี วามหรือแปลความหมายขอ มลู เปนตน การศึกษาวิชาสถิติจะชวยใหผูเรียนมีความรูความเขาใจในระเบียบวิธีสถิติที่เปนประโยชนในชีวิตประจําวัน ตั้งแตการวางแผน การเลือกใช และการปฏิบัติในการดําเนินงานตาง ๆ รวมทั้งการแกป ญหาในเรือ่ งตา ง ๆ ทงั้ ในวงการศกึ ษาวทิ ยาศาสตร การเกษตร การแพทย การทหาร ธุรกิจตาง ๆเปนตน กิจการตาง ๆ ตองอาศัยขอมูลสถิติและระเบียบสถิติตาง ๆ มาชวยจัดการ ทั้งนี้เนื่องจากการตัดสินใจหรือการวางแผน และการแกปญหาอยางมีหลักเกณฑจะทําใหโอกาสที่จะตัดสินใจเกิดความผิดพลาดนอ ยท่ีสดุ ได นอกจากนหี้ ลักวชิ าทางสถติ ิยังสามารถนาํ ไปประยุกตใ ชก บั การจดั เกบ็ รวบรวมขอมูล เพ่ือความจําเปนที่ตองนําไปใชงานในดานตางๆ โดยเฉพาะอยางยิ่งทําใหทราบขอมูล และทําความเขาใจกับขา วสารและรายงานขอ มลู ทางวชิ าการตาง ๆ ทนี่ าํ เสนอในรปู แบบของตาราง แผนภูมิ แผนภาพ กราฟซึ่งผูอานหากมีความรูความเขาใจในเร่ืองของสถิติเบ้ืองตนแลว จะทําใหผูอานสามารถรูและเขาใจในขอ มูลและขาวสารไดเ ปนอยางดี 1.1 ชนิดของขอมลู อาจแบงไดเปน ดงั น้ี 1. ขอมูลเชงิ คุณภาพ (Qualitative data) เปนขอมลู ท่แี สดงถึง คณุ สมบตั ิ สภาพ สถานะหรือความคดิ เหน็ เชน ความสวย ระดับการศกึ ษา เพศ อาชีพ เปน ตน 2. ขอ มูลเชิงปรมิ าณ (Qualitative data ) เปนขอมูลท่ีเปนตัวเลข เชน ขอมูลที่เกิดจากการชั่ง ตวง หรือ คา ของขอมูลท่นี ําปริมาณมาเปรียบเทียบกันได เชน ความยาว น้ําหนัก สวนสูง สถิติของคนงานแยกตามเงนิ เดอื น เปน ตน

116 นอกจากนย้ี งั มีขอ มูลซง่ึ สามารถแยกตามกาลเวลาและสภาพภมู ิศาสตรอ ีกดวย แหลง ที่มาของขอมลู โดยปกติขอ มูลท่ไี ดมาจะมาจากแหลงตาง ๆ อยู 2 ประเภท คือ - ขอมลู ปฐมภูมิ ( Primary data ) หมายถงึ ขอมลู ท่รี วบรวมมาจากผใู หหรือแหลงที่เปน ขอ มูลโดยตรง เชน การสาํ รวจนบั จาํ นวนพนกั งานในบริษัทแหงหน่ึง - ขอ มูลทตุ ิยภูมิ ( Secondary data ) หมายถงึ ขอมูลท่รี วบรวมหรอื เกบ็ มาจากแหลง ขอมลู ท่ีมกี ารรวบรวมไวแ ลว เชน การคดั ลอกจาํ นวนสินคาสงออกที่การทา เรอื ไดรวบรวมไว 1.2 การเกบ็ รวบรวมขอ มูล การเกบ็ รวบรวมขอ มลู ในทางสถติ จิ ะมวี ิธกี ารเกบ็ รวบรวมขอ มูลได 3 วิธี ตามลักษณะของการปฏบิ ตั ิ กลาวคือ 1) วิธีการเก็บขอมูลจากการสํารวจ การเก็บรวบรวมขอมูลวิธีน้ีเปนที่ใชกันอยางแพรห ลาย โดยสามารถทําไดต้ังแตการสํามะโน การสอบถาม / สัมภาษณจากแหลงขอมูลโดยตรงรวมทง้ั การเกบ็ รวบรวมขอมูลท่ีเกดิ เหตจุ รงิ ๆ เชน การเขา ไปสํารวจผูมีงานทาํ ในตําบล หมบู าน การแจงนับนกั ทอ งเทีย่ วที่เขา มาในจงั หวดั หรืออําเภอ การสอบถามขอมูลคนไขท่นี อนอยใู นโรงพยาบาลเปน ตน วธิ ีการสํารวจนีส้ ามารถกระทาํ ไดหลายกรณี เชน 1.1 การสอบถาม วิธที ีน่ ิยม คือ การสงแบบสํารวจหรือแบบขอ คาํ ถามท่ีเหมาะสม เขา ใจงา ยใหผ ูอา นตอบ ผตู อบมีอสิ ระในการตอบ แลวกรอกขอ มลู สง คืน วิธีการสอบถามอาจใชส่ือทางไปรษณีย ทางโทรศพั ท เปนตน วิธนี ้ปี ระหยัดคาใชจ า ย 1.2 การสมั ภาษณ เปน วิธกี ารรวบรวมขอ มลู ทีไ่ ดค าํ ตอบทันที ครบถว นเช่ือถอื ไดด ี แตอ าจเสยี เวลาและคา ใชจายคอ นขา งสูง การสัมภาษณทาํ ไดท ัง้ เปนรายบคุ คลและเปน กลมุ 2) วิธกี ารเก็บขอมูลจากการสังเกต เปน วธิ ีการรวบรวมขอ มลู โดยการบันทกึ สิง่ ท่ีพบเห็นจรงิ ในขณะนัน้ ขอ มูลจะเชื่อถือไดมากนอยอยูท่ีผูรวบรวมขอมูล สามารถกระทําไดเปนชวง ๆและเวลาท่ตี อเนอ่ื งกันได วธิ นี ้ใี ชค วบคูไ ปกับวิธีอ่นื ๆ ไดดว ย 3) วิธกี ารเก็บขอมูลจากการทดลอง เปน การเกบ็ รวบรวมขอมลู ทม่ี กี ารทดลองหรอื ปฏบิ ตั อิ ยจู ริงในขณะน้ันขอ ดที ่ีทําใหเ ราทราบขอมลู ขั้นตอน เหตุการณที่ตอเน่ืองที่ถูกตองเช่ือถือไดบางคร้ังตองใชเวลาเก็บขอ มลู ท่นี านมาก ทัง้ นีต้ องอาศัยความชาํ นาญของผูทดลอง หรือผูถูกทดลองดวยจึงจะทาํ ใหไ ดข อมูลที่มีความคลาดเคล่อื นนอยที่สดุ อนงึ่ การเกบ็ รวบรวมขอ มูล ถาเราเลอื กมาจากจํานวนหรอื รายการของขอ มูลที่ตอ งการเก็บมาทัง้ หมดทกุ หนวยจะเรียกวา “ประชากร” ( Population ) แตถาเราเลือกมาเปนบางหนวยและเปนตวั แทนของประชากรนั้น ๆ เราจะเรยี กวา กลมุ ตวั อยา งหรอื “ ตวั อยา ง” ( Sample )

117 1.3 การวเิ คราะหข อ มูล การวิเคราะหขอมูล เปนการแยกขอมูลสถิติท่ีไดมาเปนตัวเลขหรือขอความจากการรวบรวมขอมูลใหเปนระเบียบพรอมที่จะนําไปใชประโยชนตามความตองการ ท้ังน้ีรวมถึงการคํานวณหรือหาคาสถติ ใิ นรูปแบบตาง ๆ ดว ย มีวีธกี ารดําเนินงานดงั นี้ 1.3.1 การแจกแจงความถ่ี ( Frequency distribution ) เปนวิธีการจัดขอมูลของสถิติท่ีมีอยู หรือเกบ็ รวบรวมมาจดั เปนกลมุ เปนพวก เพือ่ ความสะดวกในการทน่ี ํามาวเิ คราะห เชน การวิเคราะหคาเฉลี่ยคาความแปรปรวนของขอมูล เปนตน การแจกแจงความถีจ่ ะกระทาํ กต็ อ เมอื่ มีความประสงคจะวิเคราะหขอมูลที่มีจํานวนมาก ๆ หรือขอมูลที่ซํ้า ๆ กัน เพื่อชวยในการประหยัดเวลา และใหการสรุปผลของขอ มลู มีความรดั กมุ สะดวกตอ การนาํ ไปใชแ ละอา งอิง รวมทงั้ การนําไปใชประโยชนใ นดา นอืน่ ๆ ตอไปดวย สวนคําวา “ตัวแปร” ( Variable ) ในทางสถิติ หมายถึง ลักษณะบางส่ิงบางอยางท่ีเราสนใจจะศกึ ษาโดยลกั ษณะเหลานัน้ สามารถเปลี่ยนคาได ไมวาสิ่งนั้นจะเปนขอมูลเชิงปริมาณหรือคุณภาพ เชนอายขุ องนกั ศึกษาการศึกษาทางไกลท่ีวัดออกมาเปนตัวเลขที่แตกตางกัน หากเปนเพศมีทั้งเพศชายและหญงิ เปนตน การแจกแจงความถแ่ี บง ออกเปน 4 แบบคือ 1. การแจกแจงความถ่ที วั่ ไป 2. การแจกแจงความถ่ีสะสม 3. การแจกแจงความถสี่ ัมพทั ธ 4. การแจกแจงความถส่ี ะสมสมั พัทธ1. การแจกแจงความถี่ท่วั ไป จัดแบบเปน ตารางได 2 ลกั ษณะ 1) ตารางการแจกแจงความถี่แบบไมจัดเปน กลมุ เปนการนําขอมูลมาเรียงลําดับจากนอยไปหามาก หรือมากไปหานอย แลวดูวาจํานวนในแตละตัวมีตัวซ้ําอยูกี่จํานวน วิธีน้ีขอมูลแตละชวงช้ันจะเทา กันโดยตลอด และเหมาะกบั การแจกแจงขอ มลู ท่ไี มม ากนักตวั อยางท่ี 1 คะแนนการสอบวิชาคณติ ศาสตรของนกั ศกึ ษา 25 คน คะแนนเต็ม 15 คะแนน มดี ังนี้ 12 9 10 14 6 13 11 7 9 10 7 5 8 6 11 4 10 2 12 8 10 15 9 4 7

118เมอ่ื นาํ ขอมลู มานบั ซาํ้ โดยทําเปน ตารางมีรอยขดี เปนความถ่ี ไดด ังน้ีคะแนน รอยขีด ความถี่ 1 - 0 2 / 1 3 - 0 4 // 2 5 / 1 6 // 2 7 /// 3 8 // 2 9 /// 3 10 //// 4 11 // 2 12 // 2 13 / 1 14 / 1 15 / 1 รวม 25 หรอื อาจนําเสนอเปน ตารางเฉพาะคะแนนและความถไี่ ดอกี ดงั น้ี รวมคะแนน ( x ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 25ความถี่ ( f ) 0 1 0 2 1 2 3 2 3 4 2 2 1 1 1 2) การแจกแจงความถ่ีแบบจัดเปนกลุม การแจกแจงความถ่ีแบบจัดเปนกลุมน้ีเรียกวาจัดเปนอันตรภาคชนั้ เปนการนาํ ขอ มลู มาจดั ลําดบั จากมากไปหานอ ย หรือนอ ยไปหามากเชน กนั โดยขอมูลแตละชนั้ จะมีชวงชั้นทเี่ ทากัน การแจกแจงแบบนเี้ หมาะสําหรบั จัดกระทํากบั ขอ มลู ท่มี ีจํานวนมากตัวอยา งท่ี 2 อายขุ องประชากรในหมูบ านหน่ึงจาํ นวน 45 คน เปนดงั น้ี 41 53 61 42 15 39 65 40 64 22 71 62 50 81 43 60 16 63 31 52 47 48 90 73 83 78 56 50 80 45 37 51 49 55 78 60 90 31 44 22 54 36 22 66 46

119เมอ่ื นาํ ขอ มลู มาทาํ เปนตารางแจกแจงความถี่แบบจดั เปน กลุม ไดดังน้ี 1. การแจกแจงความถี่ทเ่ี ปน อนั ตรภาคชัน้ มีคาํ เรยี กความหมายของคําตา ง ๆ ดังตอไปน้ี 1.1 อนั ตรภาคชัน้ ( Class interval ) หมายถึง ขอมูลท่ีแบงออกเปนชวง ๆ เชน อันตรภาคชนั้ 11-20 , 21 -30 ,61–70 ,81-90 เปน ตน 1.2. ขนาดของอนั ตรภาคชัน้ หมายถงึ ความกวา ง 1 ชว งของขอ มลู ในแตละชั้น จาก 11-20หรอื 61-70 จะมคี า เทากับ 10 1.3 จํานวนของอนั ตรภาคช้ัน หมายถึง จํานวนชวงช้ันทั้งหมดที่ไดแจกแจงไวในท่ีนี้ มี 10ชน้ั 1.4 ความถ่ี ( Frequency ) หมายถงึ รอยขีดทซ่ี า้ํ กัน หรือจาํ นวนขอ มลู ทีซ่ า้ํ กันในอันตรภาคชนั้ น้ัน ๆ เชน อนั ตรภาคชนั้ 41-50 มีความถีเ่ ทา กับ 11 หรือมีผทู มี่ ีอายใุ นชว ง 41-50 มอี ยู 11 คน 1.4 การแจกแจงความถส่ี ะสม ความถีส่ ะสม ( Commulative frequency ) หมายถงึ ความถี่สะสมของอันตรภาคใด ทเ่ี กดิจากผลรวมของความถ่ีของอันตภาคน้ัน ๆ กบั ความถ่ขี องอันตรภาคชนั้ ที่มีชวงคะแนนตํา่ กวา ทงั้ หมด( หรอื สงู กวา ทง้ั หมด )ตวั อยางที่ 3 ขอ มูลสวนสูง (เซนตเิ มตร) ของพนกั งานคนงานโรงงานแหง หนงึ่ จํานวน 40 คนมดี งั น้ี 142 145 160 174 146 154 152 157 185 158 164 148 154 166 154 175 144 138 174 168 152 160 141 148 152 145 148 154 178 156

120 166 164 130 158 162 159 180 136 135 172เมอ่ื นาํ มาแจกแจงความถไี่ ดดงั น้ีหมายเหตุ ความถส่ี ะสมของอันตรภาคชน้ั สดุ ทายจะเทา กบั ผลรวมของความถีท่ ง้ั หมดและสง่ิ ทคี่ วรทราบ ตอไปไดแ ก ขดี จาํ กดั ลา ง ขดี จํากัดบนและจดุ กง่ึ กลางชน้ั 1.5 การแจกแจงความถส่ี มั พทั ธ ความถส่ี มั พัทธ ( Relative frequency ) หมายถึง อัตราสวนระหวา งความถข่ี องอนั ตรภาคชัน้ น้นั กบั ผลรวมของความถี่ท้ังหมด ซึง่ สามารถแสดงในรูปจดุ ทศนยิ ม หรือรอยละก็ไดตัวอยางที่ 4 การแจกแจงความถี่สัมพทั ธข องสวนสูงนกั ศกึ ษาหมายเหตุ ผลรวมของความถสี่ ัมพทั ธตอ งเทากบั 1 และคารอ ยละความถสี่ มั พัทธตองเทา กับ 100 ดว ย

121 1.6 การแจกแจงความถส่ี ะสมสัมพทั ธ ความถ่ีสะสมสัมพทั ธ ( Relative commulative frequency ) ของอนั ตภาคใด คอือตั ราสวนระหวางความถ่ีสะสมของอันตรภาคชั้นนนั้ กับผลรวมของความถ่ีท้ังหมดตวั อยางท่ี 5 การแจกแจงความถ่ีสะสมสัมพัทธข องสวนสูงนักศกึ ษา 1.7 ขดี จาํ กดั ชั้น ( Class limit ) หมายถึง ตวั เลขท่ีปรากฏอยใู นอันตรภาคชั้น แบงเปน ขดี จํากัดบน และขดี จาํ กดั ลาง( ดูตารางในตัวอยางที่ 5 ประกอบ) 1.1 ขีดจํากัดบนหรอื ขอบบน ( Upper boundary ) คอื คา ก่ึงกลางระหวางคะแนนท่ีมากทสี่ ดุ ในอนั ตรภาคชนั้ นน้ั กับคะแนนนอ ยทีส่ ุดของอนั ตรภาคชั้นท่ีตดิ กนั ในชวงคะแนนที่สูงกวา เชนอนั ตรภาคชนั้ 140 -149 ขอบบน = 149  150  149.5 2 นั่นคือ ขีดจํากัดบนของอนั ตรภาคขนั้ 140 – 149 คือ 149.5 1.2 ขีดจํากัดลางหรือขอบลาง ( Lower boundary ) คือ คาก่ึงกลางระหวางคะแนนท่ีนอ ยทส่ี ุดในอนั ตรภาคชนั้ น้นั กบั คะแนนทม่ี ากทีส่ ุดของอันตรภาคช้ันท่ีอยูติดกันในชวงคะแนนที่ตํ่ากวา เชน ตวั อยา งอันตรภาคช้นั 140 – 149 ขอบลาง = 140  139  139.5 2 น่ันคือ ขดี จาํ กัดลางของอนั ตภาคข้นั 140 – 149 คือ 139.5

122ตวั อยางท่ี 6 การแจกแจงความถ่ขี องสวนสูงนกั ศกึ ษาความสงู (ซม.) ความถ่ี ความถสี่ ะสม ขีดจํากดั ลา ง ขดี จํากดั บน จุดก่ึงกลางชน้ั 189.5 184.5180 – 189 2 40 179.5 149.5 174.5 169.5 * 164.5170 – 179 5 38 169.5 159.5 ** 154.5 149.5 * 144.5160 – 169 8 33 159.5 139.5 134.5150 – 159 12 25 149.5140 – 149 9 13 139.5130 – 139 4 4 129.5รวม 401.8 จดุ กง่ึ กลางชนั้ ( Mid point )เปนคาหรือคะแนนท่อี ยูร ะหวา งกลางของอนั ตรภาคช้ันนนั้ ๆ เชน อนั ตรภาคชน้ั 150 -159 150 159จดุ กึ่งกลางของอนั ตรภาคชน้ั ดงั กลา ว   154.5 เปน ตน 2นอกจากนีย้ ังสามารถแสดงการแจกแจงความถข่ี องขอ มูลโดยใชฮิสโทแกรม (Histogram )รปู หลายเหลีย่ มของความถ่ี (Frequency polygon ) เสน โคง ของความถ่ี (Frequency curve )

123 แบบฝก หดั ที่ 11. จงเขยี นขอ มูลสถติ ทิ ่เี กย่ี วขอ งกับบคุ คลในครอบครัว เชน เพศ อายุ สถานภาพ อาชีพ2. จงยกตวั อยา งขอ มูลเชิงคุณภาพและเชงิ ปริมาณมาอยางละ 5 ชนิด3. จงพจิ ารณาวา ขอ มูลตอไปน้เี ปน ขอมูลเชิงคุณภาพ หรือขอ มูลเชงิ ปรมิ าณ- พนักงานในรงงานแหงหน่งึ ถูกสอบถามถงึ สุขภาพรา งกายในขณะปฏบิ ัติงาน คุณภาพ  ปริมาณเพราะวา........................................................................................... ....................- นักศกึ ษาจาํ นวนหนง่ึ ท่ีถกู สอบถามถึงคาใชจ ายในการไปพบกลมุ ทห่ี องสมดุ คณุ ภาพ  ปริมาณเพราะวา ...............................................................................................................4. ขอ มลู ปฐมภมู ิตา งจากขอมูลทตุ ิยภมู อิ ยา งไร จงอธิบายและยกตวั อยาง5. ขอมลู ตอไปน้ีควรใชว ิธใี ดในการรวบรวม (ตอบไดหลายคาํ ตอบ)5.1 การใชเวลาวา งของนกั ศึกษา5.2 รายไดของคนงานในสถานประกอบการ5.3 น้ําหนักของเดก็ อายุ 3-6 ป ในหมูบาน5.4 ผลของการใชสื่อการเรยี นการสอน 2 ชนดิ ทแี่ ตกตาง5.5 การระบาดของโรคทเ่ี ปนอนั ตรายตอ มนษุ ย6. จงบอกขอ ดขี อ เสียของการเกบ็ รวบรวมขอมลู โดยวธิ ีการสมั ภาษณ7. ขอ มลู การสาํ รวจอายุ ( ป ) ของคนงานจาํ นวน 50 คนในโรงงานอุตสาหกรรมแหงหน่งึ เปน ดงั น้ี27 35 21 49 24 29 22 37 32 4933 28 30 24 26 45 38 22 40 4620 31 18 27 25 42 21 30 25 2726 50 31 19 53 22 28 36 24 2321 29 37 32 38 31 36 28 27 41กําหนดความกวางของอันตรภาคชัน้ เปน 81. จงสรางตารางแจกแจงความถ่ี2. จงหาขีดจาํ กัดชน้ั ทีแ่ ทจ รงิ และจดุ กง่ึ กลางช้นั3. จงหาความถี่สะสม ความถี่สมั พทั ธ และความถีส่ ะสมสัมพัทธ4. จงหาพสิ ัยของขอมลู ชดุ นี้5. จงหาจํานวนคนงานท่ีมอี ายุตํา่ กวา 45 ป

124เร่ืองท่ี 2 การหาคา กลางของขอ มลู โดยใชค าเฉลีย่ เลขคณิต มัธยฐาน และฐานนยิ ม การหาคา กลางของขอมูลที่เปน ตัวแทนของขอมูลทั้งหมดเพ่ือความสะดวกในการสรุปเร่ืองราวเกย่ี วกับขอมลู น้นั ๆ จะชว ยทําใหเ กดิ การวิเคราะหข อ มลู ถูกตองดีข้ึน การหาคากลางของขอมูลมีวิธีหาหลายวิธี แตละวิธีมีขอดีและขอเสีย และมีความเหมาะสมในการนําไปใชไมเหมือนกัน ขึ้นอยูกับลกั ษณะขอ มลู และวัตถุประสงคของผูใ ชข อมูลนนั้ ๆ คา กลางของขอมลู ทส่ี าํ คญั มี 3 ชนดิ คอื 1. คาเฉล่ยี เลขคณติ (Arithmetic mean) 2. มธั ยฐาน (Median) 3. ฐานนยิ ม (Mode) การหาคากลางของขอ มลู ทาํ ไดท ง้ั ขอ มูลทไี่ มไดแ จกแจงความถ่แี ละขอ มลู ท่ีแจกแจงความถ่ี 2.1. คาเฉลีย่ เลขคณติ (Arithmetic mean) คา เฉลี่ยเลขคณติ ของขอมูลไดจ ากการหารผลบวกของขอ มลู ทั้งหมดดว ยจาํ นวนขอ มลู แทนดว ยสัญลักษณ xการหาคา เฉลยี่ เลขคณติ ของขอ มูลทไี่ มแ จกแจงความถี่ ให x1 , x2 , x3 , …, xn เปนขอ มูล N คา หรือ x   x nตวั อยา ง จากการสอบถามอายขุ องนกั เรยี นกลมุ หน่งึ เปน ดงั น้ี 14 , 16 , 14 , 17 , 16 , 14 , 18 , 17 1) จงหาคา เฉลี่ยเลขคณิตของอายนุ กั เรียนกลมุ นี้ 2) เมอ่ื 3 ปท ี่แลว คาเฉลยี่ เลขคณติ ของอายุนกั เรียนกลมุ น้ีเปนเทา ใด1) วธิ ที ํา คาเฉลี่ยเลขคณติ ของนกั เรยี นกลมุ น้ี คือ 15.75 ป

1252) วิธีทาํ เมื่อ 3 ปทแ่ี ลว 11 13 11 14 13 11 15 14 อายปุ จจบุ ัน 14 16 14 17 16 14 18 17 เมอ่ื 3 ปท แ่ี ลว คา เฉลยี่ เลขคณิตของอายขุ องนักเรยี นกลมุ นี้ คอื 12.75 ป การหาคา เฉล่ยี เลขคณติ ของขอ มลู ทีแ่ จกแจงความถ่ี ถา f1 , f2 , f3 , … , fk เปนความถี่ของคา จากการสังเกต x1 , x2 , x3 ,…. , xkตวั อยาง จากตารางแจกแจงความถ่ขี องคะแนนสอบของนกั เรียน 40 คน ดังน้ี จงหาคาเฉลีย่ เลขคณติคะแนน จํานวนนักเรยี น (f) x fx11 – 20 7 15.5 108.521 – 30 6 25.5 15331 – 40 8 35.5 28441 – 50 15 45.5 682.551 - 60 4 55.5 222  f  N  40  fx  1450

126วิธีทํา x   fx  x = 1450 40 = 36.25คาเฉล่ยี เลขคณติ = 36.25สมบัติที่สําคญั ของคา เฉลีย่ เลขคณิต1. =2. = 03.N มีคานอยทีส่ ดุ เม่อื M = x หรอื N xi N M ) 2 ( x i M ) 2 ( x ) 2 ≤ ( x ii1 i1 i1เมอื่ M เปนจาํ นวนจรงิ ใดๆ4. x min  x  x min5. ถา yi = axi + b , I = 1, 2, 3, ……., N เมื่อ a , b เปน คา คงตวั ใดๆแลว y =ax +bคาเฉลีย่ เลขคณติ รวม (Combined Mean) ถา เปน คาเฉลี่ยเลขคณติ ของขอ มูลชดุ ท่ี 1 , 2 , … , k ตามลาํ ดบั ถา N1 , N2 , … , Nk เปน จาํ นวนคา จากการสังเกตในขอมลู ชุดที่ 1 , 2 ,… , k ตามลาํ ดบั =

127ตัวอยาง ในการสอบวชิ าสถติ ขิ องนกั เรยี นโรงเรยี นปราณีวิทยา ปรากฏวานักเรียนชั้น ม.6/1 จํานวน 40คน ไดคาเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบเทากับ 70 คะแนน นักเรียนชั้น ม.6/2 จํานวน 35 คน ไดคาเฉล่ียเลขคณิตของคะแนนสอบเทากับ 68 คะแนน นักเรียนชั้น ม.6/3 จํานวน 38 คน ไดคาเฉล่ียเลขคณติ ของคะแนนสอบเทา กบั 72 คะแนน จงหาคาเฉลยี่ เลขคณติ ของคะแนนสอบของนักเรียนทั้ง 3 หองรวมกัน วธิ ที าํ x รวม =  N x N = (40)(70)  (35)(68)  (38)(72) 40  35  38 = 70.05 2.2. มัธยฐาน (Median) มธั ยฐาน คือ คาท่ีมีตาํ แหนง อยกู ึ่งกลางของขอ มูลทั้งหมด เม่ือไดเรยี งขอ มลู ตามลําดับ ไมว า จากนอยไปมาก หรือจากมากไปนอย แทนดว ยสัญลกั ษณ Mdการหามัธยฐานของขอ มลู ที่ไมไ ดแ จกแจงความถี่ หลักการคดิ 1) เรยี งขอมลู ทม่ี ีอยทู ั้งหมดจากนอ ยไปมาก หรอื มากไปนอ ยกไ็ ด 2) ตาํ แหนงมธั ยฐาน คอื ตําแหนงก่งึ กลางขอมลู ท้ังหมด ดังน้นั ตําแหนงของมธั ยฐาน = N 1 2 เมือ่ N คือ จํานวนขอมลู ทง้ั หมด3) มธั ยฐาน คือ คาท่ีมีตําแหนง อยกู ึง่ กลางของขอ มลู ทง้ั หมดตวั อยาง กาํ หนดใหค าจากการสังเกตในขอมลู ชุดหนง่ึ มดี งั น้ี5, 9, 16, 15, 2, 6, 1, 4, 3, 4, 12, 20, 14, 10, 9, 8, 6, 4, 5, 13 จงหามัธยฐานวธิ ีทํา เรียงลําดบั ขอมูล 1 , 2 , 3 , 4 , 4 , 4 , 5 , 5 , 6 , 6 , 8 , 9 , 9 , 10 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 20ตําแหนงมัธยฐาน = N 1 2 = 20  1 2 = 10.5คา มัธยฐานอยูระหวา งตําแหนงท่ี 10 และ 11

128 คา ของขอ มลู ตาํ แหนงท่ี 10 คอื 6 และตาํ แหนงที่ 11 คอื 8 ดงั น้ัน คามัธยฐาน = 6  8 = 7 2การหามัธยฐานของขอมลู ท่ีจัดเปน อนั ตรภาคชน้ั ขน้ั ตอนในการหามัธยฐานมีดังน้ี (1) สรางตารางความถ่ีสะสม (2) หาตาํ แหนง ของมัธยฐาน คอื N เมือ่ N เปน จํานวนของขอมลู ทัง้ หมด 2 (3) ถา N เทา กับความถ่สี ะสมของอนั ตรภาคชนั้ ใด อันตรภาคชัน้ นน้ั เปน ชัน้ มธั ยฐาน และ 2มีมัธยฐานเทา กบั ขอบบน ของอันตรภาคช้นั นนั้ ถา N ไมเทาความถี่สะสมของอนั ตรภาคชั้นใดเลย 2อันตรภาคชน้ั แรกที่มคี วามถ่ีสะสมมากกวา N เปน ช้ันของมธั ยฐาน และหามัธยฐานไดจากการเทยี บ 2บัญญัติไตรยางค หรอื ใชสูตรดังน้ี จากขอมูลทงั้ หมด N จาํ นวน ตาํ แหนง ของมธั ยฐานอยทู ่ี N 2  N  f l   2 Md =   Lo  i    fm   เม่ือ Lo คือ ขีดจํากดั ลางของอนั ตรภาคชน้ั ทมี่ มี ัธยฐานอยู  f l คือ ความถสี่ ะสมกอนถงึ ชั้นทีม่ ีมธั ยฐานอยขู องคะแนนต่ํากวาทอี่ ยูชน้ั ตดิ กนั fm คือ ความถข่ี องช้ันท่ีมีมธั ยฐานอยู i คือ ความกวา งของอนั ตรภาคช้ันท่มี ีมธั ยฐานอยู N คือ จํานวนขอมูลท้งั หมด

129 2.3 ฐานนยิ ม (Mode)การหาฐานนิยมของขอ มลู ทไี่ มแจกแจงความถี่ ใชส ญั ลักษณ Mo คือคาของขอมูลท่ีมีความถ่ีสงู สุด หรือคาที่มีจํานวนซ้ํา ๆ กันมากที่สุด แทนดว ยสัญลักษณ Mo หลักการคดิ - ใหดูวาขอมูลใดในขอมูลท่ีมีอยูท้ังหมด มีการซํ้ากันมากที่สุด (ความถ่ีสูงสุด) ขอมูลน้ันเปน ฐานนยิ มของขอมูลชดุ นน้ัหมายเหตุ - ฐานนยิ มอาจจะไมมี หรือ มมี ากกวา 1 คาก็ได

130สงิ่ ทตี่ อ งรู 1. ถาขอมูลแตล ะคา ท่แี ตกตา งกนั มคี วามถเ่ี ทากนั หมด เชน ขอมูลทีป่ ระกอบดวย 2 , 7 , 9 ,11 , 13 จะพบวา แตละคาของขอมลู ท่แี ตกตา งกัน จะมคี วามถ่ีเทา กบั 1 เหมือนกนั หมด ในทนี่ แ้ี สดงวาไมน ยิ มคา ของขอ มลู ตัวใดตวั หนึ่งเปน พเิ ศษ ดังนนั้ เราถอื วา ขอ มูลในลักษณะดังกลาวนี้ ไมมีฐานนยิ ม 2. ถา ขอมลู แตล ะคาทแี่ ตกตา งกนั มคี วามถ่ีสงู สดุ เทา กนั 2 คา เชน ขอ มูลทปี่ ระกอบดว ย2, 4, 4, 7, 7, 9, 8, 5 จะพบวา 4 และ 7 เปน ขอมลู ทม่ี ีความถี่สูงสดุ เทา กับ 2 เทากนั ในลกั ษณะเชนน้ี เราถือวา ขอมลู ดงั กลา วมฐี านนยิ ม 2 คา คือ 4 และ 7 3. จากขอ 1, 2, และตวั อยา ง แสดงวา ฐานนยิ มของขอ มลู อาจจะมหี รือไมมกี ็ไดถ า มอี าจจะมมี ากกวา 1 คา กไ็ ดการหาฐานนิยมของขอ มูลทม่ี กี ารแจกแจงความถี่ กรณขี อมลู ทมี่ ีการแจกแจงความถแี่ ลว การหาฐานนิยมจากขอ มูลทแี่ จกแจงความถ่ีแลว อาจนาํ คาของจุดก่งึ กลางอันตรภาคชนั้ ของขอ มูลทีม่ ีความถ่มี ากท่สี ุดมาหาจดุ กงึ่ กลางช้นั ท่ีหาคา ได จะเปนฐานนยิ มทนั ที แตค าที่ไดจ ะเปน คา โดยประมาณเทา นนั้ หากใหไดข อมลู ทเ่ี ปนจรงิ มากท่สี ดุ ตองใชวิธีการคํานวณจากสตู ร Mo  Lo   d1 d1  i  d2   เมอ่ื Mo = ฐานนิยมLo = ขีดจํากัดลา งจริงของคะแนนที่มฐี านนยิ มอยู d1  ผลตา งของความถีร่ ะหวา งอันตรภาคช้ันทม่ี คี วามถี่สงู สุดกับความถข่ี องชน้ั ทีม่ ีคะแนนต่ํากวา ท่ีอยตู ดิ กัน d2  ผลตา งของความถ่ีระหวางอันตรภาคชนั้ ทม่ี คี วามถ่ีสงู สุดกบั ความถข่ี องชั้นที่มคี ะแนนสูงกวา ที่อยตู ดิ กันi = ความกวางของอนั ตรภาคช้นั ที่มฐี านนยิ มอยู

131ตวั อยาง จากตารางคะแนนสอบวิชาวทิ ยาศาสตรของนักศึกษา 120 คน จงหาคา ฐานนิยมจากสตู ร Mo  Lo  i  d1   d   d1 2  Lo = 69.5 , d1  45 – 22 = 23 , d2  45 – 30 = 15 และ i = 79.5 – 69.5 = 10 จะได Mo  69.5  10 23   75.55  23  15  ฐานนยิ มของคะแนนสอบวิชาวิทยาศาสตร มีคาเปน 75.55ความสมั พนั ธร ะหวางคา เฉล่ยี เลขคณติ มธั ยฐาน และฐานนยิ มนกั สถติ พิ ยายามหาความสัมพนั ธระหวางคากลางท้ังสามฐานนยิ ม = ตวั กลางเลขคณติ – 3 (ตัวกลางเลขคณติ – มธั ยฐาน ) หรือ Mo = x  3x  Md  ถา แสดงดว ยเสน โคงความสมั พันธระหวางการแจกแจงความถค่ี า กลาง และการกระจายของขอ มูล ไดด ังน้ีขอมลู มีการแจกแจงเปนโคง ปกติ ขอ มูลมกี ารแจกแจงเบข วา ขอมลู มีการแจกแจงเบซาย

132 แบบฝก หดั ที่ 21. จงหาคา เฉล่ียเลขคณติ มัธยฐาน และฐานนิยมของนํ้าหนักเดก็ 20 คน ซ่งึ มนี าํ้ หนักเปน กิโลกรัมดังนี้ 32 60 54 48 60 52 46 35 60 38 44 48 49 54 47 48 44 48 60 322. รายไดพเิ ศษตอ เดอื นของพนกั งานในโรงงานแหง หนง่ึ เปน ดังน้ีรายได (บาท) ความถี่ (f)140 – 144 1145 – 149 2150 – 154 34155 – 159 25160 – 164 10165 - 169 5170 – 174 3จงหาคาเฉลย่ี เลขคณิต มธั ยฐาน ฐานนยิ ม

133เร่ืองท่ี 3 การนําเสนอขอ มูลสถิติ การนําเสนอขอมลู สถติ สิ ามารถกระทําได 2 ลกั ษณะใหญ ๆ ดังน้ี 3.1. การนําเสนออยางไมเปนแบบแผน ( Informal presentation ) เปนการนําเสนอขอมูลท่ีไมจําเปนตอ งมกี ฎเกณฑอะไรมากนัก มีการนาํ เสนอในลักษณะนอ้ี ยู 2 วธิ ี คือ การนาํ เสนอในรูปขอความหรือบทความและการนําเสนอในรปู ขอ ความกึ่งตาราง ดงั ตัวอยาง ตวั อยาง การนาํ เสนอในรปู ขอความ / บทความ จากการสาํ รวจการใชโทรศัพทผานดาวเทยี มไทยคมทั่วประเทศในป 2546 พบวา มอี ยูต ามหองสมุดประชาชนจํานวน 960 แหง มีอยูตามบานผูเรียนจํานวน 540 แหง และมีอยูที่ศูนยการเรียนชุมชนอีก1,500 แหง รวมทง้ั ส้นิ มโี ทรศัพทผ านดาวเทยี มทัง้ หมด 3,020 แหงตัวอยาง การนาํ เสนอในรปู ขอ ความกงึ่ ตารางจากการสํารวจสาํ มะโนประชากรทีว่ างงานตลอดทัว่ ประเทศในป 2543 ปรากฏวามผี วู างงานดังนี้ภาคกลาง 65,364 คนภาคเหนือ 32,413 คนภาคใต 23,537 คนภาคตะวนั ออก 12,547 คนภาคตะวนั ตก 9,064 คนภาคตะวันออกเฉยี งเหนอื 132,541 คนรวมทั้งสนิ้ 275,466 คน 3.2. การนําเสนออยางเปนแบบแผน ( Formal presentation ) เปนการนําเสนอขอมูลท่ีมีกฎเกณฑและตอ งปฏบิ ตั ิตามมาตรฐานที่กําหนดไวเปนแบบแผน การนําเสนอวิธีการน้ีเปนลักษณะตาราง แผนภมู ิ แผนภาพ และกราฟตาง ๆ 3.2.1 การนาํ เสนอโดยใชต าราง เปนการนําขอมูลมาจัดเรียงใหอยูในรูปของแถวหรือหลัก ตามลักษณะที่สัมพันธกัน อยูในตําแหนง ท่เี กย่ี วของกนั ทําใหสะดวกในการเปรียบเทียบ รวบรัดตอการนําเสนอ องคประกอบท่ัวไปของตารางจะมีดังน้ี

134 องคประกอบตารางสถิติ ตารางสถิติโดยทว่ั ไปประกอบดว ย 1. หมายเลขตาราง (table number) ชอ่ื เรอื่ ง (title) หมายเหตุคาํ นาํ (prefatory note) หัวขั้ว หวั สดมภ (Stub head) (Column head) ตวั ขวั้ ตวั เรือ่ ง (stub entries) (body)หมายเหตุลา ง (footnote)หมายเหตุแหลง ทีม่ า ( source note) 1. หมายเลขตาราง เปน ตัวเลขท่ีแสดงลาํ ดับทข่ี องตาราง ใชในกรณีท่ีมีตารางมากกวาหน่ึงตารางท่ีตองนําเสนอ 2. ชอื่ เรอ่ื ง เปนขอความทอ่ี ยตู อจากหมายเลขตาราง ชอื่ เร่อื งที่ใช แสดงวา เปน เรื่องเก่ียวกับอะไร ท่ีไหนเมอ่ื ไร 3. หมายเหตุคํานํา เปนขอความที่อยูใตช่ือเรื่อง เปนสวนที่ชวยใหรายละเอียดในตารางมีความชัดเจนยง่ิ ข้ึน 4. ตน ขัว้ ประกอบดว ย หวั ขั้ว และตน ขัว้ ซึง่ หัวข้วั จะอธบิ ายเก่ียวกับ ตัวข้ัว สว นตัวข้ัว จะแสดงขอมูลที่อยใู นแนวนอน 5. หัวเร่ือง ประกอบดวย หวั สดมภ และตัวเรื่อง ซึ่งหัวสดมภใชอธิบายขอมูลแตละสดมภ ตามแนวตั้งตัวเรื่อง ประกอบดว ย ขอ มูลทเ่ี ปนตวั เลขโดยสวนใหญ 6. หมายเหตุแหลงท่ีมา บอกใหทราบวา ขอ มูลในตารางมาจากทีใ่ ด ชวยใหผอู า นไดค น ควา เพิ่มเติมตัวอยาง ตารางแสดงจํานวนประชากรของประเทศไทยปตาง ๆ จําแนกตามเพศ ( สํานักงานสถิติแหงชาติ ) พ.ศ. จํานวนประชากร ชาย หญงิ รวม 2480 7,313,584 1,150,521 14,464,105 2490 8,722,155 8,720,534 17,442,689 2503 13,154,149 13,103,767 26,257,916 2513 17,123,862 17,273,512 34,397,374 2523 22,008,063 22,170,074 44,278,137

135 3.2.2 แผนภูมริ ูปภาพ ( Pictogram) เปนแผนภูมิท่ีใชรูปภาพแทนตัวเลขของขอมูล เชนรูปภาพคน 1 คน แทนจาํ นวนคน 100 คน ถามีคน 550 คน จะมีรปู ภาพคน 5 รปู และภาพคนท่ีไมส มบรู ณอีกคร่ึงรูปการนําเสนอขอมูลในรูปภาพทําใหดงึ ดดู ความสนใจมากขึ้นตัวอยาง ตอ ไปน้ีเปนตัวอยา งแผนภมู ิรูปภาพ ซงึ่ แสดงปรมิ าณท่ไี ทยสง สินคาออกไปขายยังประเทศบรไู นระหวางป 2526-2531 = 100 ลานบาท 2526 250 2527 234 2528 360 2529 360 2530 450 2531 550 ทม่ี า : กรมศุลกากร จากขอมูลขางตน แสดงวาในป 2526 ไทยสงสินคาไปขายยังประเทศบรูไน 250 ลานบาท ในป2531 สงสินคาไปขาย 550 ลานบาท เปนตน 3.2.3 แผนภูมิรูปวงกลม คือ แผนภูมิท่ีแสดงใหเห็นถึงรายละเอียดสวนยอย ๆ ของขอมูลที่นํามาเสนอ การนําเสนอขอมูลในลักษณะน้ีจะเสนอในรูปของวงกลมโดยคํานวณสวนยอย ๆ ของขอมูลท่ีจะแสดงท้ังหมด หลังจากน้นั แบง พ้ืนที่ของรปู วงกลมทั้งหมดออกเปน 100 สวน หลังจากนั้นก็หาพื้นท่ีของแตละสว นยอ ย ๆ ที่จะแสดง

136ตัวอยาง แผนภูมริ ปู วงกลมแสดงการเปรียบเทยี บงบประมาณดานตา ง ๆ ทใ่ี ชใ นสถานศกึ ษา( ยกเวน เงินเดอื น – คาจาง ) % % % 3.2.4 แผนภมู แิ ทง (Bar chart) การนําเสนอขอมูลโดยใชแผนภูมิแทง เปนการนําเสนอขอมูลโดยใชรปู ส่ีเหล่ียมผนื ผา รูปส่ีเหล่ียมผืนผา อาจเรยี งในแนวตั้ง หรือแนวนอนก็ได ซ่ึงสี่เหล่ียมผืนผาแตละรูปจะมคี วามกวา งเทา ๆกันทุกรปู สวนความยาวของส่เี หล่ียมผนื ผาข้นึ อยกู บั ขนาดของขอมูล นิยมเรียกรูปสี่เหล่ยี มผืนผา ในแตละรปู วา “แทง” (bar) ระยะหางระหวา งแทง ใหพ องาม และเพ่ือใหจําแนกลักษณะท่ีแตกตางกันของขอ มูลในแตละแทง ใหช ัดเจน และสวยงามจึงไดมีการแรเงา หรือระบายสี และเขียนตัวเลขกํากับไวบนตอนปลายของแตล ะแทง ดวยก็ได 3.2.4. 1 แผนภมู ิแทง เชงิ เดยี่ ว (Simple bar chart)ตัวอยา ง การเสนอขอ มลู โดยใชแผนภมู แิ ทงเชิงเดย่ี ว แผนภูมแิ สดงจํานวนทอี่ ยอู าศยั เปด ตัวใหมใ นเขตกทม. และปริมณฑลจํานวนทีอ่ ยอู าศัย 253,159300000250000200000150000 142,053 46,909 41,300 113,150100000 81,657 58,497500000 2534 2535 2536 2537 2538 2539 2540

137 3.2.4.2แผนภมู แิ ทง เชงิ ซอ น (Multiple bar chart) ขอ มลู สถิตทิ จ่ี ะนาํ เสนอดว ยแผนภูมิแทงตองเปน ขอ มลู ประเภทเดียวกันและหนว ยของตวั เลขเปนหนว ยเดียวกนั และควรใชเ ปรียบเทยี บขอ มลู 2 ชุดหรือมากกวา 2 ชดุ ก็ได ซ่งึ อาจเปน แผนภูมใิ นแนวตั้งหรือแนวนอน กไ็ ดส่งิ ทสี่ าํ คัญตองมกี ุญแจ (Key)อธิบายวาแทง ใดหมายถึงขอมูลชุดใดไวท ดี่ วย ดตู วั อยางจากรูปที่ 3 แผนภูมแิ ทงแสดงสินทรัพย หนสี้ ินและทุนของสหกรณอ อมทรพั ยมหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร 3.2.5 การนําเสนอขอมลู โดยใชก ราฟเสน การนําเสนอขอมลู ท่มี ีลักษณะเปน กราฟเสน น้นั ลกั ษณะของกราฟอาจจะเปนเสนตรงหรอื ไมก ไ็ ดจดุ สาํ คญั ของการนําเสนอโดยใชกราฟเสน กเ็ พ่ือจะใหผูอานมองเห็นแนวโนมการเพ่ิมข้ึนหรือลดลงของขอมูล เชนขอมูลที่เกี่ยวกับเวลา ถาเรานําเสนอโดยใชกราฟเสน เราก็สามารถจะมองเห็นลักษณะของขอ มลู ในชว งเวลาตา ง ๆ วา มีการเปลี่ยนแปลงในลกั ษณะท่เี พ่ิมข้ึนหรือลดลงมากนอยเพียงใด นอกจากนี้กราฟเสนยังทาํ ใหเ รามองเหน็ ความสัมพนั ธระหวางขอมูล(ถามีขอมูลหลาย ๆ ชุด) และสามารถนําไปใชในการคาดคะเน หรือพยากรณข อมลู นั้นไดอ กี ดวย โดยท่วั ไป การนาํ เสนอขอ มูลโดยใชก ราฟเสนกจ็ ะมลี กั ษณะเชน เดียวกบั ตาราง กลาวคือ เราตองบอก หมายเลขภาพ ช่อื ภาพ แหลงท่มี าของขอมูล และทสี่ ําคัญตองบอกใหทราบวาแกนนอนและแกนต้ังใชแทนขอ มูลอะไรและมหี นว ยเปนอยางไร

( ลานบาท) 138 3.2.5.1 กราฟเชิงเด่ียว คือ กราฟท่ีแสดงลักษณะของขอมูลเพียงชุดเดียว เชน ขอมูลเกี่ยวกับปริมาณสินคาที่นําเขาจากประเทศสิงคโปร ขอมูลเกี่ยวกับปริมาณน้ําฝนประจําเดือนตาง ๆ ปพ.ศ. 2543 เปนตนตัวอยา ง ตารางแสดงปรมิ าณสนิ คาที่นําเขา จากประเทศสิงคโปร ป ปรมิ าณสินคานําเขา (ลานบาท) 2526 14,623 2527 19,373 2528 18,746 2529 15,845 2530 26,030 2531 34,034 ท่ีมา : กรมศลุ กากรจงเสนอขอมลู ดงั กลา วโดยใชก ราฟเชงิ เดี่ยววิธีทาํ จากขอ มลู ดงั กลา วเราสามารถนาํ มาเขียนเปนกราฟเสน ไดดงั นี้ ปรมิ าณสินคาที่นาํ เขา จากประเทศสิงคโปร ปพ .ศ. 2526 – 2531 40000 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 2526 2527 2528 2529 2530 2531 ปพ.ศ.

139 3.2.5.2 กราฟเชิงซอน กราฟเชิงซอนเปนการนําเสนอขอมูลในลักษณะเดียวกับแผนภูมิแทงเชงิ ซอน กลา วคือเปนการนําเสนอเพอ่ื เปรียบเทียบใหเห็นถึงความแตกตางระหวางขอมูลต้ังแต 2 ชุดขึ้นไป เชนการเปรยี บเทียบระหวาง จํานวนอุบัติเหตุทางอากาศ กบั จาํ นวนอบุ ัตเิ หตุทางเรอื จํานวนคนเกิดกับจาํ นวนคนตาย เปน ตนตวั อยา งท่ี 24 ตารางแสดงราคาขาวสาลี และราคาแปงขาวสาลีท่ีประเทศไทยสั่งเขามาตั้งแตป 2517 –2523ป ราคาขาวสาล(ี บาท/ตัน) ราคาแปง ขา วสาล(ี บาท/ตนั )2517 4,501 5,811518 4,796 6,6952519 3,806 6,5212520 2,892 5,1422521 3,112 5,0102522 3,957 5,5382523 2,288 5,605ท่มี า : วารสารเศรษฐกจิ ธนาคารกรุงเทพ จํากดั ฉบบั เดอื นมถิ นุ ายน 2515 ปท ี่ 14 เลมท่ี 6วธิ ีทํา จากขอ มูลดังกลาวสามารถนํามาเขยี นกราฟเสนไดดงั นี้ กราฟแสดงราคาขาวสาลี และราคาแปง ขา วสาลีทปี่ ระเทศไทยสัง่ เขามาต้งั แตป  2517 – 25238000 ขา วสาลี7000 แป งสาลี600050004000300020001000 0 2517 2519 2521 2523

140 แบบฝกหดั ท่ี 31. กําหนดใหวา จาํ นวนคนไข (คนไขใน) ของโรงพยาบาลอาํ เภอแหง หน่ึงในป 2545 และ 2546 ซงึ่ไดม ากจากการสาํ รวจของโรงพยาบาลเปน ดงั น้ี พ.ศ. 2545 มเี พศชาย 4,571 คน หญงิ 3,820 คน ป2546 มเี พศชาย 5,830 หญงิ 4,259 คน จงนาํ เสนอขอมลูก. ในรปู บทความ……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….ข. ในรปู บทความ / ขอความกงึ่ ตาราง……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….2. จากขอ มลู ท่ีนาํ เสนอในรูปตาราง รอยละของนกั ศกึ ษาระดบั มธั ยมศกึ ษาตอนตน ของสถาบันการศกึ ษาแหงหน่ึง ไดผลการเรยี นใน 4 วชิ าหลกั ในป 2546 มดี งั น้ีหมวดวชิ า รอ ยละของระดับผลการเรยี น 4 3 2 10คณติ ศาสตร 4.49 9.51 22.88 43.58 16.28ภาษาไทย 5.82 12.14 26.55 41.18 13.10วิทยาศาสตร 4.82 11.23 23.50 39.81 19.91สังคมศึกษา 9.04 16.60 29.10 34.75 9.09รวม 84.55 13.67จากตารางจงตอบคําถามตอไปน้ี1. หมวดวชิ าใดทน่ี กั ศกึ ษาไดระดับผลการเรยี น 4 มากทสี่ ุดและไดระดบั 0 นอ ยท่ีสดุ และคดิ เปน รอยละเทาไร2. นักศกึ ษาสว นใหญไดร ะดบั ผลการเรยี นใด3. ระดับผลการเรียนทีน่ กั ศกึ ษาจาํ นวนมากที่สดุ ไดรบั4. ระดบั ผลการเรียนท่ีนกั ศึกษาจํานวนนอยทีส่ ุดไดร ับ5. กลา วโดยสรุปถึงผลการเรยี นของสถาบันแหง นีเ้ ปน อยางไร

1416. ตารางแสดงปรมิ าณผลติ ยางพาราของประเภทตาง ๆ ในป พ.ศ. 2544 และป พ.ศ. 2545 ดงั น้ี ประเทศ ปรมิ าณการผลติ ( ลา นตัน ) มาเลเซีย ป 2544 ป 2545 อนิ โดนเี ซีย 2.5 3.0 3.0 4.0 ไทย 2.0 3.5 เวยี ดนาม 1.5 2.0 1.0 1.5 ลาวจงเขียน1. แผนภูมแิ ทง แสดงการผลติ ยางพาราของประเทศตา ง ๆในป 25442. แผนภมู ิแทงและการเปรียบเทยี บการผลติ ยางพาราของประเทศตาง ๆในป 2544 และในป 25453. แผนภูมวิ งกลมแสดงการเปรยี บเทียบการผลติ ยางพาราของประเทศตา ง ๆ ในป 25444. จงเขียนกราฟแสดงการเปรยี บเทียบปริมาณสตั วน ํ้าจดื และสตั วน ้ําเค็มท่ีจบั ไดต้ังแต พ.ศ. 2540 ถึง พ.ศ.2546 พ.ศ. ปรมิ าณทจี่ บั ได ( พันตนั ) สตั วน ํา้ จดื สัตวน ้ําเค็ม 2540 1,550 130 2541 1,529 141 2542 1,395 159 2543 2,068 161 2544 1,538 122 2545 1,352 147 2546 1,958 145

1423.3 สถิติกบั การตดั สนิ ใจ ในชีวติ ประจําวันของแตล ะบคุ คล จะมกี ารตดั สนิ ใจเกยี่ วกับการดําเนินชีวิตในแตละเรื่อง แตละเหตุการณอยูต ลอดเวลา การเลอื กหรอื การตดั สินใจทจ่ี ะเลอื กวธิ กี ารตางๆ ยอมตองอาศัยความเชื่อ ความรูและประสบการณ สามัญสํานึก ขาวสาร ขอมูลตางๆ มาประกอบการเลือกหรือการตัดสินใจดังกลาวเพื่อใหส ามารถดาํ รงชวี ติ อยางถูกตอง และมีโอกาสผิดพลาดนอยทสี่ ุด ตัวอยางเชน การตัดสินใจท่ีเกดิ จากการเลอื กในสิง่ ตาง ๆ ที่เกดิ ขึ้น จะเห็นไดวา การเลือกตัดสนิ ใจจะทําเรื่องใดๆ จําเปนตองมีขอมูลในการตัดสินใจในการเลือกทําส่งิ นนั้ ๆ ใหดีท่สี ดุ ขอ มูลท่มี ีอยหู รือหามาได หรอื ขอ มลู ท่ีวเิ คราะหเบ้ืองตนแลว ยังเรียกวา “ สารสนเทศหรือขา วสาร” (Information) จะชว ยใหก ารตดั สินใจดยี ง่ิ ขึน้ หลักในการเลือกขอ มลู มาใชประกอบการตัดสนิ ใจ จะตอ ง - เชอ่ื ถอื ได - ครบถวน - ทันสมัย ถา ขอมูลทีม่ อี ยูไมส ามารถนาํ มาประกอบการตัดสินใจได อาจทําใหเปนสารสนเทศเสียกอน ซ่ึงผูใชจะตองเลือกวิธีวิเคราะหขอมูลที่เหมาะสมกับคําตอบท่ีตองการไดรับเสียกอน น่ันคือ วิธีวิเคราะหขอ มูลและเปน ตัวกาํ หนดขอมลู ที่จําเปนตอ งใช

143ตัวอยาง ขอ มลู และสารสนเทศ ทุกวนั นส้ี ถิตถิ กู นาํ มาใชประโยชนหลายๆดาน หลายสาขา และมสี วนเก่ยี วของกบั ชีวิตประจําวันของมนุษยมากขึน้ ทกุ วงการ ท้งั สว นทีเ่ ปนขอความ ตาราง รูปภาพ ปา ยประกาศ และเอกสารทางวิชาการตา งๆ เปนตน โดยเฉพาะหนวยงานท่ีทํางานดานนโยบายและการวางแผน จะตองใชสถิติทั้งขอมูล และสารสนเทศเพ่ือจัดทํา นโยบาย วางแผนงาน เพ่ือใชเปนเคร่ืองมือสนับสนุนในการตัดสินใจตางๆ ของหนวยงานท้งั ภาครัฐและเอกชน ในสวนของภาครฐั บาลตองอาศัยสถติ ิในการวดั ภาพรวมทางดานเศรษฐกจิ เชน การหาผลิตภัณฑมวลรวมของประเทศ การบริโภค การออม การลงทนุ ตลอดจนการวดั การเปล่ียนแปลงคาของเงินเปนตนนอกจากนี้ยังอาศัยวิธีการทางสถิติชวยอธิบายเก่ียวกับทฤษฏีทางเศรษฐศาสตร การทดสอบสมมติฐานตา งๆโดยพยายามพยากรณแ ละคาดคะเนแนวโนมภาวะเศรษฐกิจของประเทศ ในดา นธุรกิจการคาตวั เลขสถิตมิ ปี ระโยชนเปนเครอื่ งมอื ชว ยรักษาและปรบั ปรุงคุณภาพการผลิตใชเปน เคร่ืองมือในการคัดเลือกและยกฐานะของคนงาน หรือใชเปนเคร่ืองมือในการควบคุมเพื่อใหใชวตั ถดุ บิ อยางประหยัด มีการคาดคะเนความตองการของลูกคาในอนาคต ซ่ึงการตัดสินใจเก่ียวกับการคาการขายตองอาศัยสถติ ทิ ั้งส้นิ สําหรับในดานสังคมและการศึกษา ในวงการสาธารณสุขตองใชขอมูลสถิติเพ่ือการดูแลรักษาสุขภาพ การประมวลผล และคาดการณแนวโนม การระวังสขุ ภาพ ตองอาศัยขอมูลทางสถิติประกอบการตัดสนิ ใจ สว นในดานการศึกษาสถติ จิ ะชวยในการวางนโยบายและแผนการจัดการศึกษาท้ังในระดับชาติและระดับทอ งถ่ิน นอกจากนี้สถติ ิยังชวยติดตาม วัดผลและประเมินผลการจัดการเรียนการสอนและการบรหิ ารจัดการอกี ดว ย