Important Announcement
PubHTML5 Scheduled Server Maintenance on (GMT) Sunday, June 26th, 2:00 am - 8:00 am.
PubHTML5 site will be inoperative during the times indicated!

Home Explore พค 31001 คณิตศา่สตร์ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย

พค 31001 คณิตศา่สตร์ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย

Published by phayathaiitw, 2017-12-17 03:18:48

Description: พค 31001 คณิตศา่สตร์ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย

Search

Read the Text Version

144 แบบฝก หดั ท่ี 41. การเลอื กขอ มูลมาใชประกอบการตัดสนิ ใจตอ งอาศัยหลักการใดบา ง2. ขอมูล ตางกบั สารสนเทศ อยางไร จงอธิบายพรอ มยกตวั อยา งประกอบดว ย

145 บทท่ี 8 ความนาจะเปนสาระสําคัญ 1. การนบั จํานวนผลลพั ธท งั้ หมดทเ่ี กิดจากการกระทํา หรือการทดลองใดๆ ตองอาศัยกฎเกณฑการ นับจึงจะทําใหง า ยและสะดวก รวดเร็ว 2. ความนา จะเปน คือ จํานวนท่ีแสดงใหทราบวาเหตุการณใดเหตุการณหนึ่ง มีโอกาสเกิดข้ึนมาก หรอื นอยเพยี งใด ส่งิ ที่จําเปน ตอ งทราบทาํ ความเขาใจ คอื - การทดลองสมุ (Random Experiment) - แซมเปลสเปซ (Sample Space) - เหตุการณ (Event) 3. ความนาจะเปนของเหตุการณใดๆ เปนการเปรียบเทียบจํานวนสมาชิกของเหตุการณน้ันๆ กับ จํานวนสมาชกิ ของแซมเปล สเปซ ซง่ึ เปน คาทจ่ี ะชว ยในการพยากรณหรือการตัดสนิ ใจไดผลการเรยี นรทู ่ีคาดหวัง 1. หาจํานวนผลลัพธที่อาจเกิดข้ึนของเหตุการณ โดยใชกฎเกณฑเบื้องตนเก่ียวกับการนับและ แผนภาพตนไมอ ยางงายได 2. อธิบายการทดลองสุม เหตุการณ ความนาจะเปนของเหตุการณและหาความนาจะเปนของ เหตกุ ารณท ก่ี าํ หนดใหได 3. นําความรเู กี่ยวกับความนาจะเปน ไปใชในการคาดการณแ ละชวยในการตัดสนิ ใจขอบขายเนือ้ หา เร่อื งท่ี 1 กฎเบ้ืองตน เกยี่ วกบั การนบั และแผนภาพตน ไม เรอ่ื งท่ี 2 ความนา จะเปน ของเหตกุ ารณ เร่ืองท่ี 3 การนําความนาจะเปน ไปใช

1461. กฎเบ้อื งตน เก่ียวกบั การนบั และแผนภาพตน ไม ในชีวติ ประจําวันของคนเรามกี ารกระทาํ หรอื การทดลองหลายอยางที่สามารถมวี ธิ กี ารที่จะเกดิผลลพั ธไ ดหลายวธิ ี การหาจํานวนรปู แบบหรือจาํ นวนวธิ ที ี่อาจเกดิ ขนึ้ ไดจากการนับทงั้ หมด โดยมกี ฎเบื้องตน เกีย่ วกับการนบั จากการทาํ งานดังนี้ 1. 1. การทํางานท่ีมี 2 อยางหรอื สองขนั้ ตอน ถา งานอยางแรกมวี ธิ ที าํ ได n1 วธิ ี และในแตละวธิ ที าํ งานอยา งแรกมีวธิ ีที่จะทํางานอยา งทสี่ องไดn2 วธิ ี แลว จํานวนวิธีที่ทาํ งานทง้ั สองอยางเทากบั n1 n2 วิธีสามารถเขียนแผนผงั การทํางานไดด งั นี้งานอยา งท่ี 1 งานอยางท่ี 2นบั ได n1 วิธี × n2 วธิ ีจํานวนวธิ ที าํ งานท้ังสองอยาง = n1 × n2 วธิ ีเพ่ือความเขา ใจใหง า ยขึ้นสามารถแจกแจงผลการนบั แตล ะวิธีไดโดยใช แผนภาพตน ไม ดงั ตัวอยางตอไปน้ี ตัวอยางท่ี 1 โยนเหรยี ญ 2 อนั พรอมกนั 1 คร้ัง เกดิ ผลลัพธไดท งั้ หมดกว่ี ิธี วธิ ที ํา โยนเหรยี ญ 2 อนั พรอมกนั 1 ครง้ั เปนการทาํ งาน 2 อยางเหรยี ญท่ี 1 เหรยี ญที่ 2 จดั ได 2 × 2 งานแรก การเกดิ ของเหรียญที่ 1 เกิดได 2 วิธี คอื อาจเกดิ หวั (H ) หรอื อาจเกดิ กอ ย (T )กไ็ ด และในแตละวธิ ีท่ีเกิดเหรยี ญท่ี 1 ยงั มวี ิธเี กิดเหรยี ญที่ 2 ไดอีก งานท่ี 2 การเกดิ ของเหรยี ญท่ี 2 เกดิ ได 2 วิธี คอื อาจเกิดหวั (H) หรืออาจเกดิ กอ ย (T )ดังนั้น การโยนเหรยี ญ 2 อนั พรอ มกัน 1 ครง้ั เกิดได = 2 ×2 = 4 วิธี

147 การโยนเหรยี ญ 2 เหรยี ญพรอ มกัน เปน การทาํ งานทม่ี ี 2 อยา งหรือ 2 ขนั้ ตอน สามารถแสดงเหตกุ ารณทเี่ กดิ โดยใชแผนภาพตน ไมไ ดด งั นี้ เหรยี ญที่ 1 เหรยี ญที่ 2 เหตกุ ารณท ่เี กดิ ข้นึนั่นคอื โยนเหรยี ญ 2 เหรียญพรอ มกนั 1 ครง้ั เกดิ ได 4 วธิ ี คือ HH, HT, TH, TT ตอบ ตวั อยางที 2 ชายคนหน่ึงมีเส้อื เช้ิตตา งกนั 5 ตัว และกางเกงขายาวตา งกนั 3 ตวั วธิ ที าํ เราสามารถใชแผนภาพตน ไมช ว ยในการหาวธิ ีทัง้ หมดท่ีเปน ไปไดแสดงไดด ังแผนภาพขา งลา งนี้ จากแผนภาพตนไมจะพบวาการแตง กายของชายคนน้ีทแี่ ตกตา งกันนับไดท ้ังหมด 15 วิธี

148ตวั อยางท่ี 3 โยนลูกเตา 2 ลกู พรอมกนั 1 ครัง้ เกิดไดท ง้ั หมดก่ีวิธีวธิ ที ํา โยนลกู เตา 2 ลกู พรอมกัน 1 ครั้ง เปน การทํางาน 2 อยาง ลูกท่ี 1 ลูกท่ี 2จัดได 6 × 6งานอยางแรก การเกิดของลูกเตาลกู ที่ 1 ซง่ึ มี 6 หนา เกดิ ได 6 วิธี คอื อาจหงายหนา 1 ,2, 3 …., หรือ 6 ) โยนลกู เตา 2 ลูกพรอมกัน 1 ครั้ง เกดิ ได = 6 ×6 = 36 วิธีสามารถแจกแจงผลลัพธ ไดดังนี้( 1 , 1) ( 1 , 2 ) (1 , 3 ) ( 1 , 4) ( 1 , 5) ( 1 , 6)( 2 , 1) ( 2 , 2 ) (2 , 3 ) ( 2 , 4) ( 2 , 5) ( 2 , 6)( 3 , 1) ( 3 , 2 ) (3 , 3 ) ( 3 , 4) ( 3 , 5) ( 3 , 6)( 4 , 1) ( 4 , 2 ) (4 , 3 ) ( 4 , 4) ( 4 , 5) ( 4 , 6)( 5 , 1) ( 5 , 2 ) (5 , 3 ) ( 5 , 4) ( 5 , 5) ( 5 , 6)( 6 , 1) ( 6 , 2 ) (6 , 3 ) ( 6 , 4) ( 6 , 5) ( 6 , 6) ตอบ 36 วธิ ี 1. 2. การทาํ งานทีม่ ี 3 อยางหรอื สามข้นั ตอน การนับจะมีแนวคดิ ในทาํ นองเดยี วกนั แตจํานวนขนั้ ตอนในการเขยี นแผนภาพตน ไม หรือการหาผลคณู คารท เี ซยี น จะมี 3 งานหรอื 3 ขนั้ ตอนที่ตอ งทําตอ เนื่องกนั ดังตวั อยางตอไปนี้ตวั อยา งท่ี 4 บรษิ ัทรถยนตแหง หนง่ึ ผลิตตวั ถงั รถยนตออกมา 2 แบบ มเี ครอ่ื งยนต 2 ขนาด และสีตา ง ๆ กัน 3 สี ถาตอ งการแสดงรถยนตใหค รบทกุ แบบ ทุกขนาด และทุกสี จะตอ งใชรถยนตอ ยา งนอยทสี่ ุดก่ีคนั

วิธีท่ี 1 โดยใชแ ผนภาพตนไม (Tree Diagram ) จะไดผ ลดังนี้ ข้นั ท่ี 3 149 การทาํ งานมี 3 ขั้นคอื สี ขั้นท่ี 1 ขน้ั ที่ 2 ผลงาน ตัวถงั เครอ่ื งดังนนั้ จะตอ งมรี ถยนตแสดงอยางนอย 12 คนั จึงจะครบทุกแบบทกุ สีทุกขนาดวธิ ีท่ี 2 โดยใชผ ลคูณคารท เี ซยี นให A เปนเซตของตัวถังรถยนต A = { ถ1 , ถ2 } B เปน เซตของเครอ่ื งยนต B = { ค1 , ค2 } C เปน เซตของสีตาง ๆ B = { ส1 , ส2 , ส3 }นําตัวถังและเคร่อื งยนตม าประกอบกนั ไดด ังนี้A × B = { (ถ1 , ค1) , (ถ1 , ค2) , (ถ2,ค4) , (ถ2 , ค2)}n(AxB) = n(A) x n(B) = 4 แบบนําตัวถงึ กบั เครอ่ื งท่ีประกอบแลว มาทาสตี าง ๆ( A × B ) × C = { (ถ1 , ค1, ส1 ), (ถ1 , ค1, ส2 ), (ถ1 , ค1, ส3 ), (ถ1 , ค2, ส1 ), (ถ1 , ค2, ส2 ), (ถ1 , ค2, ส3 ), (ถ2 , ค1, ส1 ), (ถ2 , ค1, ส2 ), (ถ2 , ค1, ส3 ), (ถ2 , ค2, ส1 ), (ถ2 , ค2, ส2 ), (ถ2 , ค2, ส3 )}N ( A ×B× C ) = n(AxB) x n(C)= n(A) x n(B) x n(C)= 2 x 2 x 3 = 12ดงั นัน้ ตองใชรถยนตแสดงอยา งนอ ย 12 คนั

150 เม่ือพิจารณาแผนภาพตน ไมและวธิ กี ารของผลคณู คารทเี ซียนแลว พบวา สามารถหาจาํ นวนวิธีหรอื จํานวนรปู แบบในการทาํ งานไดเชนเดยี วกนั จากหลกั การของทัง้ สองวธิ ี จึงสามารถนาํ มาสรา งเปนกฎเบอ้ื งตน เกยี่ วกบั การหาจํานวนวธิ ีในการทาํ งานอยา งใดอยา งหน่งึ ได โดยสรุปเปน กฎไดด งั น้ีสรปุ ขั้นตอนในการใชกฎการนบั แกโ จทยป ญ หา1. พิจารณาวางานหรอื เหตกุ ารณท ่โี จทยก าํ หนดมานั้นคอื อะไร จดั แบง ออกเปนกีข่ นั้ ตอนทีต่ อเน่อื งกนั2. พจิ ารณาเงอื่ นไขตา ง ๆ ที่กําหนดมาในแตละข้ันตอน บนั ทึกไว3. หาจํานวนวิธที ่ีสามารเลอื กทํางานไดใ นแตละขน้ั โดยตอ งเรม่ิ จากขน้ั ทีม่ เี งอ่ื นไขมากทส่ี ุดกอนแลวจงึพิจารณาขั้นอนื่ ๆ ทม่ี ีเงอ่ื นไขรองลงมา ตามความสําคัญ4. นําจาํ นวนวิธที ี่ไดใ นแตละขนั้ ตอนคณู กัน จะไดจํานวนรปู แบบหรอื จํานวนวิธที ีอ่ าจเกิดขนึ้ ไดท งั้ หมดตวั อยางท่ี 4 ในการเลือกตั้งกรรมการชดุ หนึ่งจะประกอบไปดวย ประธาน รองประธาน เหรัญญกิ และเลขา โดยกรรมการแตล ะคนจะดาํ รงตําแหนงไดเ พยี งตาํ แหนง เดยี วเทา นนั้ ถา มีผสู มคั รทั้งหมด 6 คนเปนชาย 2 คน เปนหญิง 4 คน ผลการเลอื กตัง้ กรรมการชดุ น้จี ะมีไดท้งั หมดกี่แบบตางกนั โดยที่1. ไมม ีเงอ่ื นไขเพม่ิ เติม2. กาํ หนดใหประธานเปน ชาย และเลขาตอ งเปนหญงิ3. กรรมการตอ งเปน หญิงลว น ๆวิธที ํา มีผูสมัคร 6 คน เปนชาย 2 คน เปนหญงิ 4 คน ใหเ ลอื กกรรมการ 4 ตาํ แหนง ประธาน รองประธาน เหรัญญกิ เลขา1) ไมมเี งือ่ นไขเพ่ิมเตมิ แตล ะคนเปนไดต าํ แหนงเดยี วตําแหนง ประธาน เลอื กได 6 วิธีตําแหนง รองประธาน เลือกได 5 วิธีตําแหนง เหรญั ญิก เลือกได 4 วิธีตําแหนงเลขา เลือกได 3 วิธีดังนัน้ จํานวนวธิ ีในการเลอื กกรรมการมี = 6 × 5 × 4 × 3 = 360 วธิ ี2) กาํ หนดประธานเปนชาย และเลขาตองเปนหญิงตาํ แหนง ประธานเปน ชาย เลือกได 2 วิธีตําแหนง เลขาท่ีเปน หญงิ เลือกได 4 วิธีตําแหนง เหรญั ญกิ (คนที่เหลือ) เลอื กได 4 วธิ ีตําแหนง รองประธาน เลือกได 3 วิธี (คนท่เี หลือสุดทา ย )ดังนน้ั จํานวนวิธใี นการเลอื กกรรมการมี = 2 × 4 × 3 × 4 = 96 วธิ ี

1513) กรรมการตอ งเปนผหู ญงิ ลวน ๆตําแหนงประธานเปนชาย เลอื กได 2 วธิ ีตาํ แหนง เลขาเปนหญงิ เลือกได 4 วิธีตําแหนงรองประธาน เลือกได 4 วิธี ( เฉพาะหญงิ ทเี่ หลอื )ตําแหนง เหรัญญกิ เลือกได 3 วิธี ( เฉพาะหญิงท่ีเหลือ )ดงั นั้น จาํ นวนวิธใี นการเลือกกรรมการมี = 2 × 4 × 3 × 4 = 96 วธิ ีตัวอยางที่ 5 จากอกั ษรในคาํ วา “ PHYSIC” นํามาสรางคาํ ใหมประกอบดว ย 3 อกั ษร ตา งกนั( ไมสนใจความหมายของคําเหลา นนั้ ) โดยท่ี 1. ไมม ีเงือ่ นไขเพิ่มเตมิ 2. ตองเปนพยญั ชนะทงั้ หมดวิธที ํา อกั ษรในคําวา PHYSIC เปน สระ 1 ตวั และพยญั ชนะ 5 ตวั รวมทง้ั หมด 6 ตัวอกั ษร อักษรตวั ที่ 1 2 3 1. สรางคาํ ประกอบดว ย 3 ตวั อักษร สรา งได = 6 × 5 × 4 = 120 วิธี 2. มีเงอ่ื นไขวา ตองเปนพยญั ชนะทัง้ หมด สรา งได = 5 × 4 × 3 = 60 วธิ ีตวั อยางที่ 6 หองประชุมแหง หนึ่งมี 3 ประตู จงหาวธิ ใี นการเดนิ เขา - ออกหอ งประชมุ โดยมีเงอื่ นไขตางกนัดังน้ี 1. จาํ นวนวธิ ใี นการเดนิ เขา 2. จาํ นวนวธิ ใี นการเดนิ เขา - ออก 3. จาํ นวนวธิ ีในการเดนิ เขา - ออก โดยไมซ ํา้ ประตูกนั 4. จํานวนวิธใี นการเดนิ เขา - ออก โดยใชประตูเดิมวิธีทํา ประตูหอ งประชุมมี 3 ประตู หมายเลข 1 2 และ 3การเดิน เขา ออก1. จาํ นวนวธิ เี ดินเขา หอ งประชุม = 3 วิธี2. จาํ นวนวิธกี ารเดนิ เขา - ออก =3 ×3 = 9 วิธี ( ใชประตซู ้ําได) = 6 วธิ ี3. จาํ นวนวธิ กี ารเดนิ เขา - ออก โดยไมซ า้ํ ประตกู นั = 3 × 2

152 4. จํานวนวิธีการเดนิ เขา - ออก โดยใชป ระตเู ดมิ = 3 × 1 = 3 วิธีตวั อยางท่ี 7 ครมู ีหนงั สอื 5 เลมแตกตา งกนั ตอ งการแจกใหน กั เรยี น 4 คน จงหาจํานวนวีธแี จกหนงั สอื โดยท่ี 1. ไมมีเงื่อนไขเพ่มิ เติม 2. ไมมใี ครไดห นังสอื เกนิ 1 เลมวิธที ํา การแจกหนงั สือตองพจิ ารณาการแจกทีละเลม หนังสอื เลมที่ 1234 1. ไมมเี งอื่ นไข (แจกซ้ําได ) ดังนนั้ แจกได = 5 × 5 × 5 × 5 = 625 วธิ ี 2. ไมม ใี ครไดเ กนิ 1 เลม แปลวา ไมมใี ครไดซ ้าํ ไดแ ลวจะไมแ จกใหอกี ดังนน้ั จะมีวธิ แี จกหนังสอื = 5 × 4 × 3 ×2 = 120 วธิ ี

153 แบบฝก หดั ที่ 11. โยนเหรยี ญ 1 เหรยี ญ 3 ครง้ั จงหาจาํ นวนทเ่ี หรียญจะขึ้นหนา ตางๆ โดยวิธีเขยี นแผนภมู ติ น ไม2. ในการทดสอบวชิ าคณิตศาสตร ประกอบดว ย โจทยแ บบปรนัย 4 ตัวเลือก จํานวน 5 ขอโจทยแตล ะขอ มคี ําตอบทถี่ กู ตองเพยี งหนง่ึ ตวั เลอื กเทา น้ัน แลวจํานวนวิธกี ารตอบคาํ ถามที่เปน ไปไดท้งั หมดมกี ีว่ ิธี3. มนี ักเรยี น 5 คน ยนื เขา แถวเพ่อื ซ้อื อาหารกลางวันของรานหนง่ึ จงหาวา จํานวนวิธที ี่ยืนเขา แถวท่ีแตกตางกัน มีทัง้ หมดกี่วธิ ี4. มีชาย 6 คน หญงิ 5 คน ตอ งการจัดคแู ขง ขนั ระหวา งชาย 1 คน หญิง 1 คนในการแขง ขนั กฬี าเทนนสิ มีจํานวนท้ังหมดกวี่ ิธี5. เพอ่ื น 3 คน นกั กนั ไปรับประทานอาหารเย็นท่ภี ัตตาคารและ ซ้อื ของทหี่ า งสรรพสนิ คา โดยเลอื กท่ีจะไปรบั ประทานอาหารและซือ้ ของ ซ่ึงมีภตั ตาคาร 5 แหง และมีหา งสรรพสนิ คา 4 แหง ท้ังสามคนนจี้ ะมีวิธเี ลอื กกระทาํ ดังกลาวไดท ้งั หมดกี่วธิ ี6. บรษิ ทั แหง หน่ึงเปด รับสมัครพนกั งานเขา ทํางาน โดยพจิ ารณาจากเง่ือนไขคือ เพศชาย หญงิ ระดบั อายุมี 6 ระดับ และมีสาขาวิชาชีพ 10 ประเภท แลว บริษทั นจ้ี ะมวี ิธกี ารจําแนกผูสมัครไดทงั้ หมดกว่ี ิธี7. จากการสัมภาษณรับคนเขา ทํางานจํานวน 8 คน จะมวี ธิ จี ะคัดเลือกไดพนักงานหน่งึ คนจากผเู ขาสัมภาษณท ้งั หมด8. จงเขียนแผนภาพตนไมเ พอ่ื แสดงผลท่ีเกดิ ขน้ึ จากการโยนเหรยี ญ 1 เหรยี ญ 4 คร้งั จงหาจาํ นวนวิธีที่แตกตา งกนั ในการโยนเหรยี ญครัง้ นี้ โดยที่1. ไมม หี นาหัวเลย 2. มหี นาหัวเพียง 1 ครง้ั3. มหี นา ทงั้ 2 ครง้ั 4. มีหนาหัวเพยี ง 3 คร้ัง5. มีหนา หวั 4 คร้ัง

1542. ความนาจะเปนของเหตุการณ ในชีวิตประจําวันมักพบกับการคาดคะเน หรือการประมาณเหตุการณ หรือโอกาส เพ่ือใชในการตดั สินใจ โอกาสที่เหตุการณนัน้ จะเกดิ ไดม มี ากนอยเพียงใด ขึ้นอยูกับอัตราสวนระหวางจํานวนสมาชิกของเหตกุ ารณน้ัน กบั จํานวนคร้ังของการทาํ งานผูเ รยี นจึงตอ งทราบ และทาํ ความเขา ใจ กบั คาํ เหลา น้ี1. การทดลองสุม (Random Experiment) คอื การทดลองทไี่ มส ามารถระบผุ ลลัพธไดอยางแนนอน แตบอกไดว าผลลัพธข องการทดลองนนั้ มีโอกาสเกิดอะไรข้ึนไดบางตัวอยางที่ 1 การทดลองโยนลูกเตา 1 ลูก 1 ครั้ง แตมที่จะเกิดขึ้นได คือ แตม 1, 2, 3, 4, 5 หรือ 6ซงึ่ ไมส ามารถบอกไดว าจะเปน แตมอะไรใน 6 แตม นี้ ดังนนั้ ผลลัพธทงั้ หมดทีจ่ ะเกดิ ขึ้นคือแตม 1, 2, 3, 4, 5, 6ตัวอยา งท่ี 2 การหยิบลกู ปงปอง 1 ลกู จากกลอ ง ซงึ่ มี 5 ลกู 5 สี ลูกปง ปองท่ีหยบิ ไดอ าจจะเปน ลูกปง ปองสีขาว ฟา แดง เขียว หรอื สม ดงั น้นั ผลลัพธทงั้ หมดทีจ่ ะเกดิ ขึน้ คือ ลกู ปงปองสีขาว ฟา แดง เขียว หรือสมตวั อยา งที่ 3 จงเขยี นผลที่อาจจะเกดิ ข้นึ ไดท ้งั หมดในการโยนเหรยี ญบาท 1 เหรยี ญ และเหรยี ญหาสบิสตางค 1 เหรยี ญวธิ ที าํ ในการโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ ผลทอ่ี าจเกดิ ขน้ึ คอื หัวหรอื กอย ถา ให H แทน หัว และให T แทน กอย ในการหาผลที่อาจเกิดขึน้ ไดท ง้ั หมดจากการโยนเหรยี ญบาทและเหรยี ญหา สิบสตางคอยา งละ 1เหรียญ อาจใชแ ผนภาพชว ยไดด งั นี้

155 ฉะนั้น ถา เราใชค ูอนั ดับเขยี นผลท้งั หมดทีอ่ าจเกิดขนึ้ ไดโ ดยใหสมาชกิ ตวั หนึง่ ของคูอันดับแทนผลทีอ่ าจเกดิ ขน้ึ จากเหรยี ญบาท สมาชกิ ตัวทส่ี องของคูอ ันดบั แทนผลทอ่ี าจเกิดข้ึนจากเหรยี ญหา สิบสตางค จะได ผลทัง้ หมดที่อาจจะเกดิ ข้ึนได คอื (H, H), (H, T), (T, H) และ (T, T)2. แซมเปล สเปซ (Sample Space ) เปน เซตทมี่ สี มาชิกประกอบดวยสง่ิ ที่ตองการ ท้งั หมด จากการทดลองอยางใดอยา งหนึ่ง ( บางคร้งั เรียกวา Universal Set ) เขียนแทนดว ย Sเชน ตัวอยา งที่ 4 ในการโยนลกู เตา ถา ตองการดวู าหนา อะไรจะขนึ้ มาจะได ผลลัพธท่อี าจจะเกิดขนึ้ ไดค อื ลูกเตา ขึ้นแตม 1 หรือ 2 หรือ 3 หรือ 4 หรอื 5 หรือ 6 ดงั น้นั แซมเปลสเปซทไ่ี ด คอื S =  1, 2, 3, 4, 5, 6  ตัวอยางที่ 5 จากการทดลองสมุ โดยการทดลองทอดลกู เตา 2 ลกู 1. จงหาแซมเปลสเปซของแตมของลกู เตา ทีห่ งายขนึ้ วธิ ที าํ 1. เน่อื งจากโจทยสนใจแตมของลกู เตาทีห่ งายขน้ึ ดงั นนั้ เราตอ งเขยี นแตมของลกู เตาที่มโี อกาส ท่ีจะหงายข้นึ มาท้งั หมด และเพอื่ ความสะดวกให (a , b) แทนผลลัพธท ีอ่ าจจะเกดิ ขน้ึ โดยท่ี a แทนแตมทห่ี งายขนึ้ ของลูกเตา ลกู แรก b แทนแตม ทีห่ งายขนึ้ ของลูกเตา ลกู ที่สอง ดังนั้นแซมเปล สเปซของการทดลองสมุ คอื S = {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}

1563. เหตกุ ารณ (event) คือ เซตที่เปน สบั เซตของ Sample Space หรือเหตุการณท ี่เราสนใจ จากการทดลองสุมตวั อยางที่ 7 ในการโยนลกู เตา 1 ลูก 1 ครงั้ ถา ผลลพั ธท ี่สนใจคอื จาํ นวนแตม ทีไ่ ด จะได S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ถาให E1 เปนเหตุการณท ่ไี ดแ ตมซง่ึ หารดว ย 3 ลงตวั จะได E1 = {3, 6} E2 เปน เหตกุ ารณทไ่ี ดแ ตมมากกวา 2 จะได E2 = {3, 4, 5, 6}ตัวอยางที่ 8 ถงุ ใบหนง่ึ มีลกู บอลสขี าว 3 ลกู สแี ดง 2 ลูก หยบิ ลกู บอลออกจากถงุ 2 ลูก จงหา 1. แซมเปลสเปซของสขี องลูกบอล และเหตกุ ารณทีจ่ ะไดล กู บอลสีขาว 2. แซมเปล สเปซของลกู บอลที่หยบิ มาได และเหตกุ ารณทจี่ ะไดลูกบอลเปนสีขาว 1 ลกู สีแดง1 ลูกวธิ ที ํา 1. เนอ่ื งจากเราสนใจเก่ยี วกบั สขี องลกู บอล และลูกบอลมีอยสู องสคี ือสขี าวและสีแดง ดังน้นั แซมเปลสเปซ S = {ขาว, แดง} สมมติให B เปนเหตกุ ารณท จี่ ะไดลกู บอลสขี าว ดังนน้ั B = {ขาว} 2. เนือ่ งจากเราสนใจแซมเปลสเปซของลกู บอลแตล ะลูกท่ีถูกหยิบข้ึนมา ดงั นัน้ แซมเปล สเปซ S คือ S = {ข1ข2,ข1ข3,ข1ด1,ข1ด2,ข2ด3,ข2ด1,ข2ด2,ข3ด1,ข3ด2,ด1ด2} ให C เปน เหตุการณทีผ่ ลลพั ธเปน ลกู บอลสขี าว 1 ลูก และ สีแดง 1 ลูก ดังนัน้ เหตกุ ารณ C คอื C = {ข1ด1,ข1ด2,ข2ด1,ข2ด2,ข3ด1,ข3ด2}หมายเหตุ ข แทน ขาว และ ด แทน แดงตัวอยา งท่ี 10 โยนเหรียญบาท 1 เหรียญ 2 คร้ัง จงหาผลลัพธของเหตุการณท จี่ ะออกหัวอยา งนอ ย1 ครั้ง การหาผลลพั ธท้ังหมดที่อาจจะเกดิ ขน้ึ จากการโยนเหรยี ญบาท 1 เหรียญ 2 ครงั้โดยใชแผนภาพตน ไม ดงั น้ี

157ผลลพั ธทั้งหมดท่อี าจจะเกิดข้นึ จากการทดลองสมุ มี 4 แบบ คือ HH, HT, TH และ TTนนั่ คือผลลพั ธข อง เหตกุ ารณท จี่ ะออกหัวอยางนอย 1 คร้งั มี 3 แบบ คือ HH, HT และ TH4. ความนา จะเปน ของเหตุการณ ความนาจะเปน ของเหตกุ ารณ คือ จํานวนท่แี สดงใหท ราบวา เหตุการณใ ดเหตกุ ารณห นงึ่ มโี อกาสเกดิ ขนึ้ มากหรอื นอยเพียงใด ความนาจะเปน ของเหตกุ ารณใ ด ๆ เทา กับอตั ราสว นของจํานวนเหตุการณท่ีเราสนใจ (จะใหเกิดขน้ึหรือไมเกดิ ขึน้ กไ็ ด) ตอ จํานวนผลลัพธท ั้งหมดทีอ่ าจจะเกดิ ขึ้นได ซ่งึ มสี ูตรในการคดิ คํานวณดงั น้ี ความนาจะเปน ของเหตกุ ารณ = จํานวนผลลัพธของเหตุการณท่เี ราสนใจ จาํ นวนผลลพั ธท ั้งหมดท่ีอาจจะเกิดขนึ้ ไดเมอ่ื ผลทง้ั หมดทีอ่ าจจะเกิดขน้ึ จากทดลองสุมแตละตวั มโี อกาสเกดิ ขนึ้ ไดเ ทา ๆ กนั กําหนดให E แทน เหตุการณท ี่เราสนใจ P(E) แทน ความนา จะเปน ของเหตกุ ารณ n(E) แทน จาํ นวนสมาชกิ ของเหตกุ ารณ n(S) แทน จาํ นวนสมาชิกของผลลัพธทง้ั หมดทอี่ าจจะเกดิ ขึน้ ได ดงั นัน้ P( E ) = n(E) n(S)ตวั อยางท่ี 1 มลี กู ปงปอง 4 ลูก เขยี นหมายเลขกํากับไวด งั น้ีคอื 0, 1, 2, 3 ถาสุมหยิบมา 2 ลกู จงหาความนาจะเปน ที่จะไดผลรวมของตวั เลขมากกวา 3วิธีทํา ให S เปน แซมเปลสเปซ S = {(0, 1),(0, 2),(0, 3),(1, 2),(1, 3),(2, 3) }จะได n(S) = 6E เปนเหตุการณห รือส่งิ ที่โจทยอ ยากทราบ E = {(1, 3),(2, 3)}จะได n (E) = 2นน่ั คอื จากสูตรขางบนคอื p(E)  nE แทนคา ได PE  2  1 nS  63 ความนาจะเปนทีจ่ ะไดผลรวมของตวั เลขมากกวา 3 เทา กบั 1 3

158ขอ สงั เกต 1. สมาชกิ ทกุ ตวั ในเหตกุ ารณ E ตองเปนสมาชกิ ในอยูใ นแซมเปล สเปซ S ดังนน้ั 0 ≤ n(E)≤n(S) 2. ถา E เปนเหตกุ ารณใด ๆ ในแซมเปล สเปซ S จะไดว า 2.1 0≤P(E)≤1 2.2 ถา P(E)=1 หมายถงึ เหตกุ ารณน นั้ ตอ งเกิดขน้ึ แนนอน ถา P(E)=0 หมายถงึ เหตกุ ารณน น้ั ตองไมเ กดิ 2.3 ถา S เปน แซมเปล สเปซ จะไดว า P(S)=1

159 แบบฝก หัดที่ 21. จากการทดลองสมุ ตอไปนี้ จงเขยี นแซมเปลสเปซและเหตุการณที่สนใจในการทดลองนน้ั ๆ (1) ไดหวั สองเหรียญจากการโยนเหรยี ญสองอนั หน่งึ ครั้ง (2) ไดผ ลรวมของแตมบนหนา ลูกเตาทั้งสองเปน 2 หรอื 6 จากการโยนลกู เตา สองลูกหนงึ่ คร้งั (3) หยบิ ไดสลากหมายเลข 5 หรือ 6 หรอื 7 หรือ 8 จากสลาก 10 ใบซึ่งเขียนหมายเลข 1 ถึง 10 กํากับไว (4) ไดนักเรยี นท่ถี นดั มือซา ยในหองเรียนท่ที า นเรยี นอยู (5) ไดสลากท่มี รี างวลั จากการจบั สลากท่ปี ระกอบดวยสลากทมี่ รี างวลั 3 ใบ และไมม ี รางวัล 7 ใบ (6) ไดคําตอบจากครอบครวั 3 ครอบครวั วามจี ักรเย็บผาใชทง้ั สามครอบครวั (7) ไดล ูกบอลสีขาว 2 ลูก สดี ํา 1 ลูก ในการหยิบลูกบอล 3 ลูก จากกลอ งซ่ึงบรรจลุ ูกบอลสี ขาว 3 ลูก และสีดาํ 2 ลกู (8) ไดแ ตม ทเ่ี หมือนกนั หรือไดแ ตม 2 จากลูกเตาลูกใดลกู หน่งึ ในการทอดลกู เตาพรอมกนั สองลูก (9) ไดหัวและแตมท่มี ากกวา 4 จากการโยนเหรยี ญหนง่ึ เหรียญและทอดลกู เตา หน่ึงลกู หน่งึ ครัง้ (10) ไดส ที ี่ชอบคือ สฟี า หรือสชี มพจู ากการสอบถามนางสาวสชุ าดาถงึ สขี องกระดาษ เช็ดหนา ท่ชี อบสองสีจากสีท้ังหมด 5 สี คอื ขาว ฟา ชมพู เขยี ว และเหลอื ง1. ถา S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }1 = { 0, 2, 4, 6, 8 } 2 = {1, 3 ,5 ,7 ,9 } 3 ={ 2, 3, 4, 5 }และ 4 = { 1, 6, 7 } จงหาสมาชกิ ของ S ที่อยใู นเหตกุ ารณต อไปน้ี(1) 1  3 (2) 1  2(3) 3 (4) 3  4)  2 (6) 1 2)  3(5) S  3 

1602. จากเหตุการณ 1 , 2 , 3 ในขอ 2 จงเขียนแผนภาพของเวนน – ออยเลอรแสดงเหตุการณต อ ไปน้ี(1) 1  2 (3) 1 3)  2(2) 1 2) (4) 1 2)  33. ในการสํารวจอายขุ องผปู ว ยแผนกเด็ก (อายไุ มเกนิ 15 ป ) ของโรงพยาบาลแหงหนึ่งถา 1 เปน เหตุการณท ีผ่ ปู วยมอี ายตุ ั้งแต 1 ถงึ 9 ป2 เปน เหตกุ ารณท ี่ผปู ว ยมอี ายนุ อ ยกวา 5 ปและ 3 เปนเหตกุ ารณท ่ีผูปวยมอี ายุมากกวา 9 ปจงหา (1) 1  2 (3) 1 3  2 (2) 1  2 (4) 2  34 ในการจับสลาก 1 ใบ จากสลาก 10 ใบ ซึ่งมีเลข 0 ถงึ 9 กํากบั อยู ถาสนใจเลขทเ่ี ขยี นกํากบั ไวใ นสลากใบท่จี บั ได โดยให 1 เปนเหตุการณทเ่ี ลขทีเ่ ขยี นกํากบั ไวเ ปนจํานวนคู 2 เปน เหตุการณท่ีเลขทเ่ี ขียนกํากับไวเ ปน จาํ นวนคี่ 3 เปนเหตกุ ารณท ี่เลขท่เี ขียนกํากบั ไวเปน จาํ นวนเฉพาะ 4 เปนเหตกุ ารณท ่เี ลขทีเ่ ขียนกาํ กบั ไวเ ปนจํานวนท่ีหารดวย 3 ลงตัวจงเขยี นเหตกุ ารณต อไปนี้ในรปู 1 , 2 , 3 หรอื 4 พรอมทัง้ แจกแจงสมาชิกเมือ่ (1) เลขทเ่ี ขียนกาํ กับไวเปน จาํ นวนคหู รือค่หี รอื จํานวนเฉพาะ (2) เลขทเ่ี ขียนกํากบั ไวเปน จํานวนเฉพาะท่ีหารดวย 3 ลงตวั (3) เลขทีเ่ ขียนกาํ กบั ไวไ มเ ปน จาํ นวนคี่ และไมเ ปนจํานวนที่หารดว ย 3 ลงตัว (4) เลขทเี่ ขียนกํากบั ไวเ ปน จาํ นวนคทู ่เี ปน จาํ นวนเฉพาะ

1614. การนําความนาจะเปน ไปใช การนาํ ความนา จะเปนไปใช ตองการใหผทู ่ศี กึ ษาทราบวาเหตกุ ารณต างๆน้ันมีโอกาสจะเกิดขึ้นมาก หรือนอ ยเพียงใด เพ่ือชว ยในการประกอบการตดั สินใจ เชนตวั อยางที่ 1 ไพส ํารับหนึ่งมี 52 ใบ แบง เปน 2 สี 4 ชนิด คือ สีแดง ไดแ กโ พแดงกับขา วหลามตดัสีดํา ไดแ ก โพดํากับดอกจกิ แตละชนิดมี 13 ใบ จงหาความนา จะเปน ท่หี ยบิ มา 1 ใบแลวไดโ พดําหรือสีแดงวธิ ีทาํ S = ไพท ั้งหมดมี 52 ใบ หยบิ มาทลี ะ 1 ใบจะได 52 วธิ ี ดงั นั้น n(S) = 52 E = ไพโพดํามี 13 ใบ และไพส ีแดงมี 26 ใบ ดังนน้ั n(E) = 13 + 26 = 39 จากสูตร p(E)  nE แทนคา ได PE   39  3 nS  52 4 ความนาจะเปน ทีห่ ยบิ ไพ 1 ใบแลว ไดโพดําหรอื สีแดง เทา กบั 3 4สรปุ ไดว า ไพ 1 ใบ แลว ไดไ พโพดํา หรือโพแดงมีโอกาสเกิดขนึ้ 75 % ถือวา มโี อกาสเปนไปไดส ูงตัวอยา งที่ 2 ในการหยบิ สลาก 1 ใบจากสลาก 10 ใบ ซ่ึงมเี ลข 0 - 9 กํากบั อยู จงหาความนาจะเปน ท่จี ะหยิบไดเปน จํานวนเฉพาะสลากมีเลข 2 เลข 3 เลข 5 เลข 7วิธีทาํ S = สลากมี 10 ใบ หยิบมาทีละ 1 ใบ จึงหยิบได 10 วธิ ี S = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,} n(S)=10 E = สลากทเ่ี ปนจํานวนเฉพาะ E ={2,3,5,7,} n(E)=4 จากสตู ร p(E)  nE แทนคาได PE  4  2 nS  10 5 ความนา จะเปนทจี่ ะหยิบไดเ ปน จํานวนจาํ เพาะ เทา กบั 2 5 สรุปไดวา ความนา จะเปน ทจี่ ะหยิบไดเ ปน จาํ นวนจําเพาะ มีโอกาสเกดิ ขนึ้ 40 % ถือวามีโอกาสเกิดขน้ึ นอ ย

162ตวั อยา งที่ 3 ในการทอดลกู เตา 2 ลูก พรอ มกนั 1 คร้ัง จงหาโอกาสท่ผี ลรวมของแตม เปน 13วธิ ที ํา ลูกเตา 2 ลกู จะมผี ลรวมสูงสดุ คอื 6 + 6 = 12 โจทยต องการทราบผลรวมของแตมทจี่ ะเปน 13 จงึ เปน เหตุการณทเ่ี ปน ไปไมไ ด โอกาสทผี่ ลรวมของแตมเปน 13 เทา กับ 0สรุปไดวา โอกาสที่จะทอดลกู เตา 2 ลกู แลว ผลรวมของแตม เปน 13 นั้น ไมม โี อกาสเกิดขนึ้ เลย

163 แบบฝกหดั ท่ี 31. ในการโยนลกู เตา 1 ลกู 1 คร้งั จงหาความนาจะเปนของเหตุการณ และสรุปถงึ โอกาสทจี่ ะเกดิ ข้นึ วามีมากหรอื นอยเพยี งใด 1) ไดแ ตม 4 2) ไดแ ตม คู 3) ไดแตม มากกวา 4 4) ไดแตม นอยกวา 7 5) ไดแตม มากกวา 0 6) ไดแตมมากกวา 6 หรอื เปน แตมค่ี 7) ไดแตมมากกวา 3 และเปนแตม ค่ี............................................................................................ .................................................................................................................................................................... ........................................................2. ทอดลูกเตา 2 ลกู สองครัง้ ความนาจะเปนทจี่ ะไดแตมรวมเปน 7 ในครั้งแรกและไดแตม รวมเปน 10ในครัง้ ท่ี 2 เทา กบั เทาใด.................................................................................................... ............................................................................................................................................................ ........................................................3. ชางกอสรา งกลมุ หนึง่ มี 10 คน ประกอบดว ย ชา งปนู 6 คน และชางไม 4 คน ถา ตอ งการเลอื กชาง7 คน จากกลมุ นี้ ความนา จะเปนทจ่ี ะไดช างปนู 4 คน และชางไม 3 คน เทา กบั เทาใด.................................................................................................... ............................................................................................................................................................. .......................................................4. กลอ งใบหนง่ึ บรรจหุ ลอดไฟสแี ดง 6 หลอดซึ่งเปนหลอดดี 4 หลอดและหลอดไฟสนี ํ้าเงิน 4 หลอดซึ่งเปนหลอดดี 2 หลอด ในการสุม หยิบหลอดไฟครัง้ ละ 1 หลอด 2 ครงั้ แบบไมใสค ืน ความนาจะเปน ที่จะไดหลอดไฟสีเดียวกนั และเปน หลอดดีทงั้ สองครง้ั มีคาเทา กับเทาใด............................................................................................... ................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................... .....................5. กลอ งใบหนึง่ มลี ูกบอลสแี ดง 3 ลูก และสขี าวจาํ นวนหน่งึ โดยท่ีจาํ นวนวิธีการหยิบลกู บอล 2 ลูกเปนลูกบอลสีเหมือนกัน เทา กับ 9 ถาสุม หยบิ ลูกบอลพรอ มพนั 2 ลกู แลว ความนา จะเปนทจ่ี ะไดลูกบอลสขี าวท้งั 2 ลูกเทากบั เทาใด.................................................................................................... ................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................

164 บทท่ี 9การใชท กั ษะกระบวนการทางคณติ ศาสตรใ นงานอาชีพสาระสําคัญ การประกอบอาชีพในสงั คมและในกลุมประชาคมอาเซียนน้นั มหี ลากหลายสาขาอาชีพท้งั ในดานอตุ สาหกรรม เกษตรกรรม พณิชยกรรม ความคิดสรา งสรรค และการบรหิ ารจดั การ อาชพี ในวงการดงั กลาวลวนมกี ารใชท กั ษะกระบวนการทางคณติ ศาสตรเขา ไปเกย่ี วของเกือบทุกกลมุ อาชีพ ซงึ่ ผเู รยี นสามารถนําความรแู ละทกั ษะท่ีไดเ รยี นคณิตศาสตรใ นระดบั มธั ยมศกึ ษาตอนปลายมาประยกุ ตใ ชผลการเรียนรูท ่คี าดหวัง 1. สามารถวเิ คราะหง านอาชีพในสังคมและกลุม ประชาคมอาเซยี นทีใ่ ชทักษะทางคณิตศาสตร 2. มีความสามารถในการเชือ่ มโยงความรตู าง ๆ ทางคณิตศาสตรก ับงานอาชีพไดขอบขายเนื้อหา ลกั ษณะ ประเภทของงานอาชพี ที่ใชทกั ษะทางคณติ ศาสตร เรือ่ งท่ี 1 การนาํ ความรูท างคณติ ศาสตรไ ปเชือ่ มโยงกับงานอาชพี ในสงั คมและ เร่ืองที่ 2 ประชาคมอาเซียน

165เรือ่ งท่ี 1 ลักษณะ ประเภทของงานอาชีพทใี่ ชทกั ษะทางคณติ ศาสตร 1.1 กลมุ อาชพี เกษตรกรรม ไดแก อาชพี การทํานา ทําไร การปลกู ผัก การเล้ียงสัตว ประมง ฯลฯ (1) ลกั ษณะงานเบอื้ งตน ทใ่ี ชท ักษะทางคณติ ศาสตร 1. การสํารวจของตลาดที่จะปลกู พชื เกษตรกรรม 2. การเตรยี มพนื้ ท่ดี ิน ซึง่ ขน้ึ อยกู ับความกวา ง ความยาวของพืน้ ทว่ี า ผปู ระกอบการใชพ ้ืนทก่ี ีไ่ ร ก่ีงาน กต่ี ารางวา ในการทําแปลง ขดุ รอง เพื่อใชเ ปน พน้ื ที่นา 1 สว น พ้ืนทป่ี ลกู ผกั 1 สว น บอนํ้า 1 สว น การเล้ยี งสตั ว 1 สว น พนื้ ทอ่ี ยูอาศัย 1 สวน เปนตน 3. การเตรียมเมล็ดพนั ธขุ าว ผกั และพืชพันธุอ ่ืน ๆ 4. การเตรยี มปุยวา ใชข นาดกก่ี โิ ลกรมั ตอไร 5. การรดน้าํ พรวนดิน ซงึ่ ตองกาํ หนดวา รดน้าํ วนั ละ 2 ครงั้ ในปรมิ าณมากนอย เทาไร 6. การฉดี ยาฆา แมลงโดยใชสารกําจดั ศัตรูพืชทางชวี ภาพ เชน สะเดา และ สมุนไพรอื่น ๆ เปนตน ใชค วามรเู รอื่ งอตั ราสวน สัดสว น เพอ่ื ผสมยากาํ จดั ศัตรูพืชกับนา้ํ กอนฉดี พน 7. การเกบ็ เกีย่ วผลผลติ ซึ่งตอ งใชท กั ษะการคาํ นวณระยะเวลาตั้งแตก ารปลกู จนถึงระยะการเก็บเกีย่ วผลผลิต - การตรวจสอบความชื้นของวัสดแุ ละสถานที่เก็บผลผลิต

166 - การคํานวณพนื้ ทใี่ นการเกบ็ รกั ษาผลผลติ 8. การจําหนายผลผลติ ซ่ึงตองใชทกั ษะการจดั ทาํ บญั ชรี ับ – จาย การจดบนั ทกึ จํานวนผลผลิตทไี่ ด 9. การคาํ นวณภาษเี งนิ ไดบคุ คลธรรมดา (2) เคร่ืองมอื และเทคโนโลยีทใี่ ช 1. เคร่ืองคดิ เลข 2. สมุดบันทกึ รายรบั รายจายหรือคอมพิวเตอรโ นต บคุ 3. สมดุ จดบันทกึ ระยะเวลาการเจรญิ เตบิ โตตงั้ แตก ารปลกู จนถึง การเก็บเกีย่ วผลผลติ (3) ความรูทางคณิตศาสตรท ใี่ ช 1. การวดั ความยาว การหาพนื้ ท่ี 2. อัตราสวนในการผสมปุยตอความกวางความยาวของพื้นทด่ี ิน 3. การช่งั ผลผลิตทีไ่ ด 4. การกาํ หนดราคาขายตอกโิ ลกรัม 5. การบวก ลบ คูณ หาร เร่อื ง คา จางแรงงานและอ่นื ๆ 6. การทําบัญชีรายรบั รายจา ยประจําวนั 7. การคํานวณภาษีเงนิ ไดบ คุ คลธรรมดา 1.2 กลมุ อาชีพอุตสาหกรรม ไดแก อาชพี พนักงานในโรงงานอุตสาหกรรมตางๆ ไดแ ก อุตสาหกรรมหองเย็น ถว ยชามอุปกรณเซรามคิ ผา ขนหนู กระดาษและสิง่ พิมพ สแตนเลส เหลก็ พลาสตกิ ปนู ซีเมนต ฯลฯ

167 (1) ลกั ษณะงานเบอ้ื งตน ทใ่ี ชทักษะคณิตศาสตร 1. การคาํ นวณเงนิ รายไดป ระจาํ วนั 2. การคาํ นวณเงนิ คาทํางานลว งเวลา 3. การคาํ นวณเงนิ กูและดอกเบยี้ คงทหี่ รือดอกเบย้ี ทบตน 4. การทําบญั ชรี ายรับ – รายจา ยประจําวนั 5. การจดั ทําบญั ชพี สั ดุ (การจดั ซ้ือ การเบกิ จา ยพัสด)ุ 6. การสํารวจและวจิ ัยการตลาด 7. การคาํ นวณภาษเี งนิ ไดบคุ คลธรรมดา (2) เครอ่ื งมอื และเทคโนโลยที ใี่ ช 1. เคร่อื งคดิ เลข 2. เคร่ืองคอมพวิ เตอร 3. เครื่องจกั รอตุ สาหกรรมในแตล ะสาขาอตุ สาหกรรม 4. เครื่องบรรจภุ ณั ฑลงกลอ งหรอื แพ็คเปนพลาสติกหอหมุ (3) ความรแู ละทกั ษะทางคณติ ศาสตรที่ใช 1. การคํานวณเงนิ รายไดประจาํ สปั ดาห ประจาํ เดอื นโดยหักวันลาหยุด 2. การคํานวณเงนิ คา ทํางานลว งเวลาเปนจํานวนชว่ั โมงตอคาจางรายชวั่ โมง 3. การคํานวณเงนิ กูและดอกเบีย้ (ดอกเบ้ียคงท,่ี ดอกเบย้ี ทบตน ) 4. การทําบญั ชีรับ – จา ยประจาํ วนั 5. การคํานวณภาษเี งนิ ไดบคุ คลธรรมดา 1.3 กลมุ อาชพี พาณชิ ยกรรม ไดแก อาชพี คา ขาย ผูประกอบการรา นอาหารและเครอื่ งดื่มผปู ระกอบการขายปลีกและขายสง ธุรกจิ การซ้ือขายอสงั หาริมทรพั ย ธุรกิจการซ้ือขายหนุ ในตลาดหลกั ทรัพย อาชีพการทําบญั ชี การตลาด เปน ตน

168 (1) ลกั ษณะงานเบอ้ื งตน ทใ่ี ชท กั ษะคณิตศาสตร 1. การจัดเตรยี มสถานท่ี การคาํ นวณการจดั วางโตะ เกาอ้ี หรือวัสดุอปุ กรณใ น การขาย 2. การจดั ซื้อวตั ถุดิบในการคา ขายปลกี หรือขายสง 3. การจําหนายสนิ คา การคาํ นวณราคาสินคา ตอหนวย การทอนเงิน 4. การจัดทําบัญชพี สั ดุ (การจดั ซื้อ การเบิกจา ยพัสด)ุ 5. การจดั ทาํ บัญชีรับ – จายประจาํ วนั 6. การฝากเงนิ การถอนเงนิ การออมเงนิ 7. การประชาสมั พันธใ นงานธรุ กิจคา ขายหรือพาณชิ ยกรรม ซง่ึ ตองใชท ักษะใน การคํานวณขนาดของปา ยโฆษณา ขนาดตวั อักษร ขนาดและจํานวนแผน พบั หรือใบปลวิ โฆษณา 8. การคํานวณภาษีเงนิ ไดบคุ คลธรรมดา (2) เครื่องมอื และเทคโนโลยีทใี่ ช 1. เครื่องคิดเลข 2. เครื่องเก็บเงิน – ทอนเงนิ 3. เครื่องคอมพิวเตอร 4. เครอ่ื งไมโครเวฟ 5. เครอื่ งปน นา้ํ ผลไม (3) ความรูและทกั ษะทางคณติ ศาสตรท่ใี ช 1. การคาํ นวณขนาดของพืน้ ท่ีใชส อยเพอื่ จัดวาง โตะ เกาอ้หี รือวสั ดุ อปุ กรณในการขาย 2. การคํานวณปรมิ าณการจดั ซื้อวัตถุดบิ ในแตล ะวัน 3. การคาํ นวณในการจัดซื้อพสั ดุ 4. การจดั ทาํ บัญชีรับ – จา ยประจําวนั 5. การคํานวณขนาดของปายโฆษณา ประชาสมั พนั ธหรอื แผน พับ แผนปลิวโฆษณา 6. การคาํ นวณภาษเี งนิ ไดบคุ คลธรรมดา 1.4 กลมุ อาชีพดานความคดิ สรางสรรค ไดแก ธรุ กจิ โฆษณา ธุรกิจการออกแบบตกแตงทอี่ ยอู าศัยสํานกั งานและสวนหยอม การจดั ดอกไมแ ละแจกนั ประดับ ธรุ กิจการทาํ พวงหรดี การจดั กระเชา ของขวญั เปนตน

169(1) ลกั ษณะงานเบอื้ งตน ทใี่ ชท ักษะคณติ ศาสตร 1. การจดั เตรียมขนาด ปริมาตร รูปทรงของพนื้ ทีห่ รอื ช้ินงานในการจดั ทําธรุ กจิ ซงึ่ ตอ งใชก ารวดั ความกวาง ความยาว ความสงู ของพ้นื ทห่ี รือช้นิ งาน การออกแบบรูปทรงโดยใชร ปู เรขาคณติ สามมิติ 2. การคาํ นวณปริมาณของวสั ดุอุปกรณในการใชประดิษฐส รางสรรคชน้ิ งาน หรอื การจัดตกแตงสวนหยอม 3. การคํานวณเพอ่ื กําหนดราคาขายสนิ คา 4. การจดั ทําบัญชีพัสดุ (การจดั ซื้อ การเบกิ จา ยพัสด)ุ 5. การจดั ทําบัญชรี บั – จาย ประจําวัน 6. การประชาสมั พนั ธใ นอาชีพธรุ กจิ ทกุ ประเภท ซ่ึงตองใชท ักษะในการคํานวณ เปนพื้นฐานในการจัดทาํ แผน ปายประชาสัมพันธหรือแผน พบั แผนปลิว 7. การคํานวณภาษเี งนิ ไดบคุ คลธรรมดา(2) เครอ่ื งมอื และเทคโนโลยที ใี่ ช 1. เครอ่ื งคิดเลข 2. เครือ่ งคอมพิวเตอร 3. โปรแกรมสําเรจ็ รูปในการออกแบบสินคา(3) ความรูและทกั ษะทางคณติ ศาสตรท ่ใี ช 1. การคํานวณพ้นื ท่ผี วิ ปรมิ าตรของพน้ื ที่หรือออกแบบรูปทรงทใี่ ชใน การทํางานอาชีพ 2. การคํานวณปริมาณของวสั ดุ อปุ กรณท ใ่ี ชประดษิ ฐ สรา งสรรค ชิ้นงาน 3. การคาํ นวณตน ทนุ และกําไร เพือ่ กําหนดราคาขายสนิ คา 4. การจัดทําบญั ชีพัสดุ (การจดั ซอ้ื การเบกิ จายพสั ด)ุ 5. การจัดทําบัญชรี ับ – จายประจาํ วัน 6. การคํานวณภาษเี งนิ ไดบคุ คลธรรมดา

170 1.5 กลมุ อาชพี บริหารจดั การและการบรกิ าร ไดแ ก อาชพี กลุม งานบริการและการทองเท่ียวงานบริการรักษาความปลอดภยั บรกิ ารดแู ลทารกและเดก็ บริการดแู ลผูสงู อายุ บริการสันทนาการและการกฬี า เปนตน (1) ลกั ษณะงานเบอ้ื งตน ทใี่ ชทกั ษะคณิตศาสตร 1. การสํารวจพน้ื ทใ่ี นการใหบ รกิ าร การคํานวณระยะทางในการใหบรกิ าร 2. การจัดซอื้ วัสดุ อปุ กรณใ นการใหบริการ 3. การรบั สมคั รและกาํ หนดเงินเดือนตามตาํ แหนงงานของเจาหนาทใี่ น การใหบรกิ าร 4. การจัดทาํ ตารางเวลา การอยูเ วร - ยามของเจาหนาทปี่ ระจาํ สํานักงาน 5. การจดั ทาํ กําหนดการทอ งเท่ยี วและการใหบริการ รวมทง้ั กําหนดราคาขาย บรกิ ารในแตละพ้นื ที่ 6. การคํานวณการใชนาํ้ มนั เช้ือเพลงิ ของยานพาหนะท่ีใหบ ริการ 7. การจัดทําบญั ชีพัสดุ และการเบกิ จา ยพสั ดุ 8. การจัดทาํ บัญชีรบั – จายประจําวนั 9. การจดั ทาํ แผนปายโฆษณา ประชาสมั พันธก ารใหบรกิ าร 10. การจัดทาํ สรุปรายงานและการนาํ เสนอขอ มลู 11. การคํานวณภาษีเงนิ ไดบ คุ คลธรรมดา (2) เคร่ืองมือและเทคโนโลยีทใ่ี ช 1. เครือ่ งคิดเลข 2. เคร่อื งคอมพวิ เตอร 3. เครอ่ื งออกกาํ ลงั กาย 4. อปุ กรณใ นการเตรียมอาหาร น้าํ ด่มื นมแกท ารกเดก็ และผสู ูงอายุ 5. ยานพาหนะในการใหบ รกิ าร 6. แผนทีข่ องสถานท่ีหรอื จดุ ท่ใี หบรกิ าร

171 (3) ความรูและทกั ษะทางคณิตศาสตรท่ีใช 1. การคาํ นวณพ้ืนท่ีและการวัดระยะทาง 2. การคํานวณปรมิ าณของวัสดุ อปุ กรณท่จี ําเปน ตอ งจดั ซือ้ จัดหาเพ่อื ใหบรกิ าร 3. การคํานวณเงนิ เดอื นและกําหนดตําแหนง งานของเจา หนา ท่ี 4. การจัดทาํ ตารางการปฏบิ ตั ิงาน 5. การคาํ นวณการใชเช้อื เพลงิ รถยนตตอระยะทางทใ่ี หบรกิ าร 6. การจัดทําบญั ชเี บอ้ื งตน 7. การใชส ถิตใิ นการจัดทาํ สรปุ รายงานหรอื นําเสนอขอมูล 8. การคาํ นวณภาษีเงนิ ไดบ คุ คลธรรมดาเรอ่ื งที่ 2 การนําความรทู างคณติ ศาสตรไ ปเชอ่ื มโยงกบั งานอาชีพในสังคมและประชาคมอาเซยี น ในการนําความรคู ณิตศาสตรไ ปเชอื่ มโยงกบั งานอาชพี ท้งั 5 กลุม งานอาชพี ท้ังกลุมงานอาชพีเกษตรกรรม กลมุ งานอาชพี อตุ สาหกรรม กลุมงานอาชีพพาณิชยกรรม กลมุ งานอาชีพความคดิ สรางสรรคและกลมุ งานอาชพี ดา นบรหิ ารจดั การและบรกิ ารทตี่ อ งนําทักษะความรูทางคณติ ศาสตรม าใชท กุ กลมุอาชีพ เชน การจัดทําบญั ชีรายรับ – รายจา ยประจาํ วนั ประจาํ เดอื น การคํานวณเงนิ คา จา ง การคํานวณภาษเี งินไดบ คุ คลธรรมดา เปนตน กลุมอาชีพทกุ กลมุ อาชีพอาจจะใชทกั ษะความรูคณิตศาสตรต า งกันออกไป ดงั น้นั ในบทนจ้ี ะนําเสนอตวั อยางทเ่ี ปนทักษะทางคณิตศาสตรท ใี่ ชก นั มากเทา นน้ั2.1 ทักษะการจดั ทําบญั ชีรบั - จายประจําวันตวั อยา งที่ 1 การจดั ทําบัญชรี ายรบั – รายจา ยประจาํ วนั ของเกษตรกรปลกู ผัก วันที่ 10 ตุลาคม 2554 จายคาเมล็ดพันธุและปุย 2,000 บาท คานํา้ คาไฟ 480 บาท จา ยคา อาหาร 200 บาท ไดรบั เงนิ จากการขายผัก 1,500 บาท วนั ที่ 12 ตุลาคม 2554 จายคา อาหาร 280 บาท จา ยคา โทรศพั ท 590 บาท จา ยคา นาํ้ มนั รถยนต 1,100 บาท ไดรับเงนิ จากการขายผกั 3,600 บาท วันท่ี 15 ตลุ าคม 2554 จา ยคาหนังสอื 300 บาท จา ยคาอาหาร 500 บาท จายคา น้าํ ดมื่ 250 บาท จายคาเสอ้ื ผา 1,800 บาท ไดรบั เงินจากการขายผกั 2,200 บาท วนั ที่ 16 ตลุ าคม 2554 จายคาอาหาร 300 บาท จายคา บัตรชมภาพยนตร 400 บาท จายคา ถงุ พลาตกิ 480 บาท ไดร บั เงนิ จากการขายผกั 3,000 บาท

172วัน เดอื น ป รายการรบั จาํ นวนเงนิ วัน เดือน ป รายการจา ย จํานวนเงนิ10 ต.ค. 54 รับเงนิ จากการขายผกั บาท สต. บาท สต.12 ต.ค. 54 รับเงนิ จากการขายผัก 2,000 -15 ต.ค. 54 รบั เงนิ จากการขายผัก 1,500 - 10 ต.ค. 54 คา เมล็ดพันธุแ ละปุย 480 -16 ต.ค. 54 รับเงนิ จากการขายผกั คาน้ํา คาไฟฟา 200 - รวม 280 - คาอาหาร 590 - 1,100 - 3,600 - 12 ต.ค. 54 คา อาหาร 300 - 500 - คาโทรศพั ท 250 - 1,800 - คา นา้ํ มันรถยนต 300 - 400 - 2,200 - 15 ต.ค. 54 คา หนังสอื 480 - 8,680 - คา อาหาร 1,620 - คา นํา้ ดม่ื คาเสื้อผา 3,000 - 16 ต.ค. 54 คา อาหาร คา บัตรชมภาพยนตร คา ถุงพลาสติก 10,300 - รวม ยอดคงเหลอื ยกไป2.2 ทักษะการคํานวณเงนิ คา จางตัวอยางที่ 2 พเยาวเปนพนกั งานทําความสะอาดของบรษิ ัทแหง หนง่ึ ซึ่งกําหนดเวลาทํางานวันจันทร ถึงวันเสารไดรบั คา จางเปนรายวนั ๆ ละ 320 บาท พเยาวม สี ิทธไิ ดร บั คาจา งในวนั หยดุ ตามประเพณแี ละวันหยดุ พกั ผอนประจําปโดยไมต อ งทํางาน ในเดือนตุลาคม พเยาวมา ทาํ งานทุกวนั ในวันทาํ งานตามเวลาทาํ งานปกติ และวนั ท่ี 1 ตุลาคมตรงกบั วันจนั ทรใ น เดือนนีม้ วี ันหยดุ ตามประเพณี 1 วนั คอื วนั ที่ 23 ตลุ าคม อยากทราบวา ในเดอื นน้ีพเยาว ไดร บั คา จางเทา ไร

173วิธที าํ เดือนตลุ าคม อาทิตย จันทร องั คาร พธุ พฤหัส ศุกร เสาร 123456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 เดือนตลุ าคม พเยาวไดร ับคา จางในวันทํางาน 26 วนั และมสี ทิ ธิไดร ับคาจางในวนั หยดุ ตามประเพณี 1 วัน และไดร ับคา จา งวนั ละ 320 บาท ดังนั้น พเยาวไ ดรับคาจางในเดอื นตุลาคม = (26 + 1)  320 = 8,640 บาท2.3 ทกั ษะการคาํ นวณเงนิ คานายหนาและเงนิ ปนผลตัวอยางที่ 3 นายสัญชัยเปน ตวั แทนขายเครอื่ งไฟฟา ซึ่งมีราคา 4,500 บาทใหกับบรษิ ทั แหงหนึ่งวธิ ที าํ บรษิ ทั คดิ คานายหนา 10% อยากทราบวา สญั ชยั ตอ งสงเงนิ ใหบ รษิ ัทเทา ไร บําเหนจ็ ตวั แทนในการขาย = 10  4,500 = 450 บาท 100 ดังนั้น สัญชัยตอ งสงเงินใหบริษทั = 4,500 – 450 = 4,050 บาทตวั อยา งท่ี 4 ภทั รามหี นุ ปรุ มิ สทิ ธิของบริษัทจําหนายเครอ่ื งใชไฟฟา แหงหน่ึง จํานวน 150 หุน มูลคาวิธีทาํ หนุ ละ 100 บาท อัตราเงนิ ปนผล 10% ส้ินปเ ขาจะไดร บั เงนิ ปน ผลทงั้ สน้ิ เทาไร เงนิ ปนผลตอ หุนของหุน ปรุ มิ สทิ ธิ = อัตราเงินปน ผล  มลู คา หุนปรุ มิ สิทธิ = 10%  100 = 10  100 100 = 10 บาท ภัทรามหี ุนปุรมิ สิทธจิ ํานวน 150 หนุ ดงั น้ัน ภทั ราจะไดรบั เงินปน ผลทั้งส้นิ = 150  10 = 1,500 บาท

1742.4 ทักษะการใชสถิตใิ นการสรุปรายงานหรอื นําเสนอขอ มลูตวั อยางที่ 4 การสรุปรายงานการดาํ เนนิ งานโครงการอบรมคอมพวิ เตอรส าํ หรบั พนกั งานผลการดําเนินงาน บริษทั นา้ํ มนั แหงหนึ่งไดจ ดั ทาํ โครงการอบรมคอมพิวเตอรส ําหรับพนักงาน โดยดาํ เนนิ การเปน3 รุน ดงั น้ี รุนท่ี โปรแกรมอบรม วันทีอ่ บรม จํานวนผูเ ขาอบรม 1 การใชโ ปรแกรมไมโครซอฟท Excel 5 – 9 ก.ย. 54 10 2 การใชโ ปรแกรม PhotoShop 12 – 16 ก.ย. 54 10 3 การใชโ ปรแกรมไมโครซอฟท Access 19 – 23 ก.ย. 54 10 เมอื่ ดําเนินการอบรมและมกี ารประเมนิ ผลการอบรมโดยผจู ัดการอบรมไดด าํ เนนิ การทดสอบความรู ความเขา ใจแกพ นกั งาน โดยใชแบบทดสอบกอนและหลังการอบรม เพอื่ ตรวจสอบความกา วหนาวา ภายหลังการอบรมพนักงานไดร บั ความรูเพมิ่ ข้ึนจากชวงกอ นเขารบั การอบรมมากนอ ยเพยี งใด โดยพจิ ารณาจากคะแนนเฉล่ยี ของผเู ขารับการอบรมในแตล ะรนุ ซง่ึ สรปุ ข้ันตอนการคาํ นวณและผลการดําเนนิ การไดดังน้ี 1. นําแบบทดสอบวัดความรู ความเขา ใจในเน้ือหาการอบรมใหผูเขา อบรมทั้ง 10 คนตรวจใหคะแนนของผูเขาอบรมแตละคนวา ไดค นละกค่ี ะแนน ซ่ึงแตละรุน แบบทดสอบจะมคี ะแนนเตม็20 คะแนน เทา กนั ทง้ั 3 รนุ แลว นํามากรอกคะแนนเปนรายบุคคลตั้งแตค นที่ 1 – 10 ลงในแบบบันทกึคะแนน เพ่ือคาํ นวณคา เฉลี่ยของคะแนน ( x ) ในแตล ะรนุ ดงั น้ี คะแนนกอ นการอบรม คะแนนหลงั การอบรมคนที่ (คะแนนเต็ม 20 คะแนน) (คะแนนเตม็ 20 คะแนน) โปรแกรมรุน โปรแกรมรนุ โปรแกรมรนุ โปรแกรมรุน โปรแกรมรุน โปรแกรมรุน ที่ 1 ท่ี 2 ท่ี 3 ท่ี 1 ที่ 2 ท่ี 31 8 9 7 15 14 142 7 6 8 14 13 133 9 5 9 17 12 154 10 7 8 16 15 125 7 5 7 15 11 166 8 8 6 14 13 147 6 7 10 16 12 13

175 8 11 10 9 18 14 15 6 8 13 12 13 99 5 7 14 13 12 68 79 152 129 137 10 10คะแนนรวม 85ของทงั้ 10 คนคาํ นวณคะแนน ( x ) = 85  10 ( x ) = 68  10 ( x ) = 79  10 ( x ) = 152  10 ( x ) = 129  10 ( x ) = 137  10เฉลีย่ โดยนาํ = 8.5 = 6.8 = 7.9 = 15.2 = 12.9 = 13.7คะแนนรวม  คะแนน  คะแนน  คะแนน  คะแนน  คะแนน  คะแนนหารดว ยจาํ นวน เฉลี่ย = เฉลย่ี = เฉลย่ี = เฉลีย่ = เฉลีย่ = เฉลย่ี = 6.8 คะแนน 7.9 คะแนน 15.2 คะแนน 12.9 คะแนน 13.7 คะแนนคนท้ังหมด คือ 8.5 คะแนน10 คนคํานวณรอยละ = 8.5100 = 6.8100 = 7.9100 = 15.2100 = 12.9100 = 13.7100ของคะแนน 20 20 20 20 20 20เต็ม 20 คะแนน = 42.50 % = 34.00 % = 39.50 % = 76.00 % = 64.50 % = 68.50 %2. นาํ คะแนนเฉลี่ยท่ีคาํ นวณไดและผลการคาํ นวณวา คะแนนเฉลี่ยนนั้ คิดเปนรอ ยละเทา ไรของคะแนนเตม็ จากขอ 1 มากรอกลงในตารางสรุปรายงาน ดังน้ี คะแนนเฉลยี่ (x ) คะแนนเฉลย่ี (x )โปรแกรมการอบรม จากคะแนนเต็ม 20 คะแนน จากคะแนนเตม็ 20 คะแนน กอนการอบรม คดิ เปน รอยละ หลงั การอบรม คิดเปน รอยละ ของคะแนนเต็ม ของคะแนนเต็มรนุ ที่ 1 การใชโปรแกรม 8.50 42.50 15.20 76.00ไมโครซอฟท Excelรนุ ท่ี 2 การใชโ ปรแกรม 6.80 34.00 12.90 64.50PhotoShopรนุ ที่ 3 การใชโ ปรแกรม 7.90 39.50 13.70 68.50ไมโครซอฟท Access จากตาราง พบวา เมอื่ พจิ ารณาจากคะแนนเฉลยี่ ของผเู ขา รบั การอบรมหลงั การอบรมท้งั 3 รนุจะเห็นไดวา มคี ะแนนเฉลี่ยเพม่ิ ข้ึนจากคะแนนเฉล่ยี กอ นการอบรมทกุ รุน กลา วคอื แสดงวา ผเู ขา รับการอบรมสว นใหญไ ดรบั ความรู ความเขา ใจเพมิ่ มากขนึ้ ในเน้ือหาท่ีบรษิ ัทไดจดั อบรมใหพนักงาน และพบวารนุ ท่ี 1 ไดค ะแนนเฉลี่ยมากท่ีสุด คอื ไดค ะแนนเฉล่ยี 15.20 คะแนน คดิ เปน รอยละ 76.00 ของคะแนนเต็มรองลงมา คอื รนุ ที่ 3 ไดคะแนนเฉล่ยี 13.70 คะแนน คิดเปน รอยละ 68.50 ของคะแนนเต็ม สวนรนุ ท่ี 2 นนั้ไดค ะแนนเฉลย่ี นอ ยทส่ี ดุ คอื ไดค ะแนนเฉลี่ย 12.90 คะแนน คิดเปนรอ ยละ 64.50 ของคะแนนเต็ม

1762.5 ทกั ษะการคํานวณภาษเี งินไดบ คุ คลธรรมดาตวั อยาง นายโชคไดร ับเงินเดอื น ๆ ละ 28,000 บาท ส้นิ ปสามารถหักคาใชจายไดร อ ยละ 40 ของเงินได พงึ ประเมนิ แตไ มเ กนิ 60,000 บาท หักคา ลดหยอนผูมีเงินได 30,000 บาท หกั คาเบี้ยประกนั ชีวติ 25,000 บาท หักดอกเบยี้ เงินกยู ืมเพอ่ื ซ้อื บา น 36,450 บาท ส้นิ ปนายโชคยนื่ แบบแสดงรายการ ภาษเี งนิ ไดบ ุคคลธรรมตองชาํ ระภาษีหรอื ไม ถา ชาํ ระตอ งชาํ ระภาษเี ปน เงินเทา ไรวธิ ที าํ เงินไดพ งึ ประเมนิ ของนายโชค = 28,000  12 = 336,000 บาท หัก คาใชจา ย รอยละ 40 ของเงินไดพงึ ประเมิน แตไมเกนิ 60,000 บาท คาใชจ าย 40  336,000 = 134,400 บาท 100 แตคา ใชจ ายของนายโชคคาํ นวณได 134,400 บาท แตส ามารถหักไดแค 60,000 บาทเทา นัน้ หกั คา ลดหยอ นผมู ีเงนิ ได 30,000 บาท คา เบี้ยประกนั ชวี ิต 25,000 บาท ดอกเบย้ี เงินกูยมื เพื่อซอ้ื บาน 36,450 บาท รวมหักคาลดหยอ นได = 30,000 + 25,000 + 36,450 = 91,450 บาท เงนิ ไดสุทธขิ องนายโชค = เงินไดพงึ ประเมิน – (คา ใชจ า ย + หักคาลดหยอน) = 336,000 – (60,000 + 91,450) = 184,550 บาท ตามตารางอัตราการเสียภาษเี งินไดบคุ คลธรรมดา เงินไดสทุ ธิ 0 – 150,000 บาท ไมตองเสยี ภาษีสว นท่ีเกนิ 150,000 – 500,000 บาท เสียภาษี 10% นายโชคมเี งินไดส ทุ ธทิ ่ตี อ งเสยี ภาษี = 184,550 – 150,000 =34,550 บาท = 34,550 10 = 3,455 บาท  100  นายโชคเสียภาษี 3,455 บาท ตารางอัตราภาษเี งินไดบคุ คลธรรมดาขัน้ เงินไดสทุ ธิตงั้ แต เงนิ ไดสุทธิ เงนิ ไดสทุ ธิ อตั ราภาษี ภาษเี งินได ภาษใี นแตละ ภาษีสะสม จาํ นวนสงู สุด แตล ะข้ัน รอ ยละ ข้นั เงินได สงู สดุ ของขน้ั ของขั้น 0 ถึง 100,000 100,000 .......... .... 5 .............. .... ยกเวน 0เกิน 100,000 ถงึ 150,000 50,000 .......... .... 10 .............. .... ยกเวน 0เกิน 150,000 ถงึ 500,000 350,000 .......... .... 10 .............. .... 35,000 35,000เกิน 500,000 ถึง 1,000,000 500,000 .......... … 20 .............. … 100,000 135,000เกิน 1,000,000 ถึง 4,000,000 3,000,000 .......... … 30 .............. … 900,000 1,035,000เกิน 4,000,000 บาทข้นึ ไป .......... … 37 .............. … รวม 

1772.6 การคํานวณในการจัดทาํ แผน ปายโฆษณาเพือ่ ประชาสัมพันธก ารใหบ รกิ ารตัวอยา งทําแผน โฆษณาเชญิ ชวนการทอ งเทย่ี วในจังหวดั โดยมขี นาดแผน โฆษณาทท่ี ําดว ยแผน ไวนลิมขี นาดกวาง 1.2 เมตร ยาว 1.5 เมตร ทางรา นคดิ คา ออกแบบ 400 บาท คา จดั ทําตารางเมตรละ250 บาท จะตอ งจา ยเงนิ ทั้งหมดเทา ไรวธิ ีทํา พ้นื ท่แี ผนไวนิลที่ใชโ ฆษณา = กวา ง  ยาว = 1.2  1.5 = 1.8 ตารางเมตรคาจัดทาํ = 1.8  250 = 450 บาท จะตอ งจา ยเงนิ ท้งั หมด = คาจดั ทํา + คา ออกแบบ = 450 + 400 = 850 บาท

178 แบบฝก หดั ที่ 11. ศภุ างคเ ปน พนกั งานของโรงงานเย็บเสอ้ื ผาสําเร็จรปู แหง หนงึ่ ซึ่งกําหนดเวลาทาํ งานตามปกตวิ ันละ 8 ชัว่ โมง ไดร ับเงินเดือน ๆ ละ 9,000 บาท จงหาวา ศุภางคมรี ายไดว ันละเทาไร และศุภางคม รี ายได ชว่ั โมงละเทา ไร______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2. สุภาพเปนพนกั งานของโรงงานผลิตเคร่อื งปรบั อากาศแหงหนง่ึ ซ่ึงกาํ หนดเวลาทํางานวันจนั ทรถึง วันศกุ รไ ดร บั คาจางเปนรายวนั ๆ ละ 370 บาท สภุ าพมีสทิ ธิไดรับคาจา งในวนั หยุดตามประเพณแี ละ วนั หยุดพกั ผอนประจําปโ ดยไมต องทํางานในเดอื นธันวาคม สุภาพมาทํางานทกุ วนั ในวันทาํ งานตาม เวลาทาํ งานปกติและวนั ที่ 1 ธันวาคม ตรงกับวนั อาทิตยใ นเดอื นนี้มวี นั หยดุ ตามประเพณี 3 วัน คือ วันที่ 5, 10 และ 31 จงหาวาในเดือนธนั วาคมนี้ สภุ าพไดรบั คา จา งเทา ไร______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1793. ธดิ าเปน พนักงานของบรษิ ทั แหง หน่งึ ซึ่งกําหนดเวลาทาํ งานวนั จนั ทรถ ึงวนั ศกุ ร เวลาทาํ งานปกตติ ัง้ แตเวลา 08.00 – 17.00 น. หยุดพกั ระหวางเวลา 12.00 – 13.00 น. ธดิ ามรี ายไดเดอื นละ 12,000 บาทในเดอื นสิงหาคม วนั ที่ 1 ตรงกับวนั จันทรแ ละในเดือนน้มี ีวนั หยดุ ตามประเพณี 1 วัน คือ วันที่ 12สงิ หาคม ธดิ ามสี ทิ ธไิ ดร บั คาจา งในวนั หยดุ ทกุ ประเภทโดยไมตองทาํ งาน ในเดอื นน้ธี ิดามาทาํ งานทุกวัน ทาํ งานตามเวลาทาํ งานปกติ ถานายจางใหธิดามาทาํ งานในวนั หยดุ ตามประเพณี 1 วัน ไดร ับคา จา งอีก 1 เทา และทํางานในวนั เสารไ ดร บั คาจางเพม่ิ เปน 2 เทา ของคาจา งปกตอิ กี 4 วนั ระหวางเวลา 09.00 – 12.00 น. จงหาคาทํางานในวนั หยุดทั้งหมดและรายไดท้งั หมดของธิดาในเดอื นสงิ หาคมนี้______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________4. จงทาํ บญั ชีรายรับ – จายของตวั เองใน 1 สัปดาหบัญชรี ายรับ – จายของ ...................................................วนั เดือน ป รายการรบั จาํ นวนเงนิ วัน เดอื น ป รายการจา ย จํานวนเงนิ บาท สต. บาท สต.5. นางอญั ชลีเปนตัวแทนขายเครอื่ งครัวทีม่ ีราคา 45,000 บาท ใหก ับบรษิ ัทแหง หนึ่ง บรษิ ทั คดิ คานายหนา 30% อยากทราบวานางอญั ชลไี ดเ งินคานายหนา เทาไร

180____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________6. พจมานถือหนุ ปุริมสทิ ธขิ องบริษทั ผลติ กระเบ้อื งแหงหนง่ึ จาํ นวน 1,500 หนุ มลู คา หุน ละ 160 บาท อัตราเงนิ ปน ผล 5% เมื่อสิน้ ปพจมานจะไดเงนิ ปน ผลทงั้ หมดเทาไร____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1817. สภุ ทั ราเปน พนักงานบรษิ ทั ผลติ แชมพูสระผมแหงหน่งึ ไดร ับมอบหมายจากบริษัทใหทําการสาํ รวจ ความนยิ มของสีขวดทใี่ ชบรรจแุ ชมพสู ําหรับกลุมเปาหมายวัยรุน จาํ นวน 50 คน สภุ ทั ราจะดาํ เนินการ อยา งไรตงั้ แตก ารสํารวจจนถงึ การนาํ เสนอขอ มลู_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________8. ศกั ดมิ์ ีรายไดเ ดือนละ 25,000 บาท สิน้ ปสามารถหกั คา ใชจา ยไดร อยละ 40 ของเงินไดพึงประเมนิ แต ไมเกิน 60,000 บาท สามารถหักคาลดหยอ นผูมเี งนิ ได 30,000 บาท หักคาเบ้ยี ประกนั ชวี ติ 50,000 บาท หักคา เบยี้ ประกนั สุขภาพของมารดาของนายศกั ด์ิ 20,000 บาท ส้นิ ปนายศกั ดยิ์ น่ื แบบแสดงรายการ ภาษีเงินไดบคุ คลธรรมดาตองชาํ ระภาษีหรือไม ถาชําระภาษเี ปนเงินเทาไร____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1829. แผน ไวนลิ โฆษณาเชญิ ชวนการบรจิ าคชว ยเหลอื ผปู ระสบภัย มขี นาดกวาง 0.90 เมตร ยาว 1.8 เมตร ทางรานคิดคาออกแบบ 500 บาท คา จัดทาํ ตารางเมตรละ 250 บาท จะตองจา ยเงินท้ังหมดเทา ไร________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

183เฉลยแบบฝกหดั

184 เฉลย บทที่ 1 ระบบจาํ นวนจริงแบบฝกหัดที่ 11.จาํ นวนทกี่ ําหนดใหตอไปนี้จํานวนใดเปน จํานวนนับ จาํ นวนเต็ม จาํ นวนตรรกยะ หรอื จํานวนอตรรกยะขอ จํานวนจริง จาํ นวนนับ จํานวนเตม็ จํานวนตรรกยะ จาํ นวนอตรรกยะ1  9, 7 ,5 2 , 2,0,1 1 0, 1, -9 -9,  7 , 5 2 ,0 ,1 2 23 3, 12 23 2 3 , 12 -132 5,7 7 ,3,12, 5  7 7 ,3 ,12 , 5 34 343 2.01,0.666...,-13 2.01, 0.666, …,-134 2.3030030003... 2.3030030003...5   , 1 , 6 , 2 ,7.5 25, 3 , 12 6 , -7, 5 1 , 6 , -7.5 , 2 33 2 3 33 2 25, -17, 126 25,17, 12 , 9,3,12, 1  25, -17, 3 1 52 12, 9 5 2 9 , 3, 122. จงพิจารณาวาขอ ความตอ ไปนเ้ี ปนจริงหรือเทจ็ 1) จริง 2) จรงิ 3) เท็จ 4) จรงิ 5) จรงิ 6) เทจ็

185แบบฝก หัดท่ี 21. ใหผเู รยี นเติมชอ งวา งโดยใชสมบตั กิ ารเทา กัน 9. ถา a = b แลว a +5 = b + 510. ถา a = b แลว -3a = -3b11. ถา a + 4 = b + 4 แลว a = b12. ถา a +1 = b +2 และ b + 2 = c - 5 แลว a +1 = c + 513. ถา x2  2x  1  x  12 แลว x  12  x2  2x  114. ถา x  3 y แลว 2x = 3y 215. ถา x2  1  2x แลว x 12 = x2  2x  1 16. ถา ab  a  b แลว 1 ab = 1 (a  b) 222. กําหนดให a , b และ c เปนจาํ นวนจริงใดๆ จงบอกวา ขอความในแตละขอตอไปนี้เปน จรงิ ตามสมบตั ใิ ด1) 3 + 5 = 5 + 3 สมบัตกิ ารสลับทขี่ องการบวก2) (1+2)+3 = 1+(2+3) สมบัตกิ ารเปล่ียนกลมุ ของการบวก3) (-9)+5 = 5 +(-9) สมบัตกิ ารสลับทข่ี องการบวก4) (8  9) เปนจาํ นวนจริง สมบตั ิปดของการคณู5) 5  3 = 15 = 3  5 สมบัตกิ ารสลับทข่ี องการคูณ6) 2(a+b) = 2a +2b การแจกแจง7) (a + b) + c = a+( b + c) สมบัตกิ ารเปลี่ยนกลุมของการบวก8) 9a +2a = 11 a = 2a + 9a สมบัตกิ ารสลับทข่ี องการบวก9) 4  (5 + 6) = (4  5) + (4  6) การแจกแจง10) c(a +b) = ac +bc การแจกแจง3 . เซตทกี่ าํ หนดใหใ นแตล ะขอตอ ไปน้ี มหี รอื ไมมสี มบตั ปิ ดของการบวกหรอื สมบตั ิปด ของการคณู1) { 1 , 3 , 5 } มีสมบัติปด การบวก, การคณู2) { 0 } มสี มบตั ิปด การบวก3) เซตของจํานวนจรงิ มี4) เซตของจาํ นวนตรรกยะ มี5) เซตของจาํ นวนที่หารดว ย 3 ลงตัว มี

1864. จงหาอินเวอรส การบวกของจาํ นวนในแตละขอ 1) อนิ เวอรสการบวกของ 8 คอื -8 2) อนิ เวอรสการบวกของ - 5 คือ 5 3) อินเวอรส การบวกของ - 0.567 คือ 0.567 4) อินเวอรส การคูณของ 3  2 คอื 1 3 2 5) อินเวอรสการคณู ของ 1 คอื 5  3 5 3แบบฝก หัดที่ 31. ใหผเู รยี นบอกสมบัตกิ ารไมเทากนั (เมอื่ ตัวแปรเปน จํานวนจริงใดๆ) 9. ถา x  3 แลว 2x 6 สมบตั กิ ารคณู ดวยจาํ นวนเทากบั ทไี่ มเทา กบั ศนู ย 10. ถา y7 แลว -2y -14 สมบตั กิ ารคณู ดว ยจํานวนเทากบั ทไ่ี มเทากับศูนย 11. ถา x+1  6 แลว x+2  7 สมบตั กิ ารบวกดว ยจาํ นวนทเ่ี ทา กนั 12. ถา y+3  5 แลว y 2 สมบตั กิ ารตัดออกสาํ หรับการบวก 13. ถา x 7 และ 7 y แลว xy สมบตั กิ ารถา ยทอด 14. ถา a  0 แลว a+1  0 +1 สมบัติการบวกดว ยจํานวนทเี่ ทา กัน 15. ถา b 0 แลว b + (-2)  0+(-2) สมบตั กิ ารบวกดว ยจํานวนที่เทา กนั 16. ถา c -2 แลว (-1)c  (-1)(-2) สมบัตกิ ารคณู ดวยจํานวนเทากันท่ไี มเ ทา กับศนู ย2. จงใชเ สนจํานวนแสดงลักษณะของชว งของจํานวนจรงิ ตอ ไปน้ี 1) (2,7)2) [3,6]3) [-1,5)

1874) (-1,4]5) (2, )6) (- ,4)7) (0,8)8) [-5,4)แบบฝกหดั ท่ี 4 เซตคําตอบคาํ ตอบของอสมการ คอื { x | x  -2 หรอื x  2} -3 < x < 3เซตคาํ ตอบคําตอบของอสมการ คอื { x | -3 < x <3}

188เซตคําตอบคาํ ตอบของอสมการ คอื { x |1< x <7}  X  5 หรอื  X  1 X  5 หรือ X  1เซตคาํ ตอบคําตอบของอสมการ คือ {x|x  5 หรือ x  -1}5 – x < 0 หรือ 5 – x > 0 0 5–x 0 -5  -x  -5-x < -5 -x > -5 5x5 x>5 x<5 -8 < 3x – 4 < 8-1  2x – 9  1 - 8 +4 < 3x < 8 +4-1 + 9  2x  1 + 9 -4 < 3x < 12 8  2x  10 4 < x<4 4 x 5 30  6 – 3x  0 |2 – 4x < 0 หรือ 12 – 4x > 0-6  -3x  -6 -4x < -12 หรือ – 4x > -122 x  0 x > 3 หรอื x < 3

189 เฉลย บทท่ี 2 เลขยกกําลงัแบบฝกหดั ที่ 11. จงบอกฐานและเลขชก้ี ําลงั ของเลขยกกําลงั ตอ ไปน้ี 1) ฐานคอื 6 เลขช้ีกาํ ลงั คอื 3 2) ฐานคือ 1.2 เลขช้กี าํ ลงั คือ -5 3) ฐานคือ -5 เลขช้กี ําลังคอื 0 4) ฐานคือ 1 เลขชีก้ าํ ลงั คอื 3 22. จงหาคา ของเลขยกกาํ ลังตอ ไปน้ี1) - 1,0242) 1 6253) 1.7284) 273. จงทําใหอ ยูในรูปอยางงายและเลขชก้ี ําลงั เปน จาํ นวนเตม็1. a82. 12  56  15,625 53.  2 20  34. 1.1155. x10

190แบบฝก หดั ที่ 21. จงหาคาของรากที่ n ของจาํ นวนจรงิ ตอไปนี้ 1) 5 2) 8 3) -3 4) -5 5) 2 3 6) 2 7) 5 8)  64  8 ไมเ ปน จํานวนจริง 9) -2 10) 4 16  2 ไมเ ปนจํานวนจริง2. จงเขยี นจาํ นวนตอไปนใ้ี หอยใู นรปู อยางาย โดยใชส มบตั ิของ รากที่ n1) 52 = 5 2) 3 23 = 23) 3 (2)3 = (-2) 4) 5 (2)5 = (-2)5) (3)2 = (-3) 5) 4 (2)4 = (-2)6) 200 = 10 2 7) 75 = 5 38) 3 240 = 23 30 9) 45 = 3 510) 5 15 = 75  5 3 11) 3 81 3 32 = 63 1212) 4 = 4 = 2 13) 5 = 35 9 93 3 82

191แบบฝก หดั ที่ 3 3 50  651. จงทําจํานวนตอไปนีใ้ หอ ยใู นรูปอยางงา ย 15 2  30 1) 2x 2 2) 4 3) 2y 2 4) (-2) 5) 6 2  2  4 2  9 2 6) 3 5 10 3 52 5 = = 7) 3 8a3  2a 8) 33 2  3 4  33 8  6แบบฝก หดั ที่ 41. จงทาํ จาํ นวนตอไปนใ้ี หอยูในรปู อยา งงา ย1) 8x2วธิ ที ํา 8x2 = 222xx = 2x 22) 3 =3 3  3 3 3 3  27วธิ ที าํ 3 3  27 = 3 = -1  33) ( 2  8  18  32)2วธิ ที าํ ( 2  8  18  32)2  = 2 22 23 24 2 = 10 2 2 = 1002  200

1924) 5 32  26 3 27 3 (64) 2 วธิ ีทํา 5 32  26 =  2  64 3 27 3 3  3 82 2 (64) 2 =  2  64 3 83 =  2  1 38 = 16  3  13 24 24 24 21 5) 8 3 18 2  4 144 6 21  2 วิธที ํา 8 3 18 2 = 23 3 18   4 144 6 4 144 6 = 43 24 9 = 23 49 1 6) 3 125  32 3 (8)2 1 (27) 2 1 วธิ ีทาํ 3 125  32 =  5  1 3 (8)2 1 49 (27) 2 =  45  4   49 = 113  36 36 36

193 เฉลย แบบฝกหดั บทท่ี 3 เซตแบบฝกหดั ที่ 1 1. จงเขียนเซตตอไปนีแ้ บบแจกแจงสมาชกิ 1) { สมทุ รสาคร,สมุทรสงคราม,สุพรรณบรุ ี,สุรินทร,สรุ าษฏรธ าน,ี สมุทรปราการ,สงขลา,สระแกว , สระบุรี,สิงหบรุ }ี 2) { a,e,i,o,u } 3) { 100,101,…,999} 4) {2,4,6,8,10,12,14,16,18} 5) { -121,-122,-123,….} 6) { 6,7,8,9,10,11,12,13,14} 7) {  } 2. จงบอกจํานวนสมาชิกของเซตตอไปนี้ 1) 1 2) 6 3) 24 4) 8 3. จงเขียนเซตตอ ไปนแี้ บบบอกเง่อื นไข 1) { x | x เปนจาํ นวนเตม็ คูและ 2  x  8 } 2) { x | x เปน จาํ นวนเตม็ บวก } 3) { x | x = x2 เปน จํานวนเต็มซงึ่ x = 1,2,3,… } 4. จงพจิ ารณาเซตตอ ไปนี้ เปน เซตวางเรอื เซตจาํ กดั หรือเซตอนันต 1) เซตจํากัด 2) เซตจํากดั 3) เซตอนันต 4) เซตวาง 5) เซตวาง 6) เซตวาง 7) เซตจาํ กดั 8) เซตวา ง 9) เซตจํากัด


Like this book? You can publish your book online for free in a few minutes!
Create your own flipbook