دروس مادة الفيزياء للفصل الثاني للشعب العلمية سنة ثالثة ثانوي

‫ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭ‬ ‫) ‪U0 ( V‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﻨﺤﻘﻕ ﺜﻼﺜﺔ ﺘﺠﺭﺒﺔ ﻜﻤﺎ ﻫﻭ ﻤﺒﻴﻥ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺩﻭل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ‪:‬‬ ‫‪2345‬‬‫‪f = 90 Hz‬‬ ‫) ‪I0 ( mA‬‬‫‪f = 158 Hz‬‬ ‫) ‪I0 ( mA‬‬‫‪f = 200 Hz‬‬ ‫) ‪I0 ( mA‬‬ ‫ﺃ ‪ /‬ﺤﻘﻕ ﺍﻟﻘﻴﺎﺴﺎﺕ ﻭ ﺃﻜﻤل ﺍﻟﺠﺩﻭل‪.‬‬‫ﺏ ‪ /‬ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺒﺭﻨﺎﻤﺞ ﻤﺜل ‪ Excel‬ﺃﻭ ‪ ، Regressi‬ﺃﺭﺴﻡ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻴﺎﺕ ﺍﻟﺜﻼﺜﺔ‪I 0 f U 0 :‬‬ ‫‪f ( Hz ) 100,0‬‬ ‫ﺠـ ‪ /‬ﺃﻜﻤل ﺍﻟﺠﺩﻭل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫)‪z(Ω‬‬ ‫‪158 200,0‬‬ ‫‪Z/R‬‬‫ﺩ ‪ /‬ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺃﻥ ﺸﺒﻪ ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﺫﺍﺘﻲ ﺍﻟﺨﺎﺹ ﺒﺜﻨﺎﺌﻲ ﺍﻟﻘﻁﺏ ‪ RLC‬ﻴﻌﻁﻰ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ ‪T 0 2 S LC‬‬ ‫‪ .‬ﺃﺤﺴﺏ ﻗﻴﻤﺘﻪ ﺜﻡ ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﻨﺒﺽ ﺍﻟﺫﺍﺘﻲ ‪. f0‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭ‬ ‫) ‪U0 ( V‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﻫـ ‪ /‬ﻤﺎﺫﺍ ﺘﻼﺤﻅ ؟‬‫‪f = 90 Hz‬‬ ‫ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ ‪:‬‬‫‪f = 158 Hz‬‬ ‫) ‪I0 ( mA‬‬ ‫‪2,1‬‬‫‪f = 200 Hz‬‬ ‫) ‪I0 ( mA‬‬ ‫‪48,1‬‬ ‫ﺃ ‪ /‬ﺠﺩﻭل ﺍﻟﻘﻴﺎﺴﺎﺕ ‪:‬‬ ‫) ‪I0 ( mA‬‬ ‫‪4,1‬‬ ‫‪2345‬‬ ‫‪4,3 6,4 8,6 10,7‬‬ ‫‪96,2 144,3 192,4 240,5‬‬ ‫‪8,2 12,3 16,4 20,4‬‬

‫ﺏ ‪ /‬ﺍﻟﺭﺴﻡ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﻲ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺒﺭﻨﺎﻤﺞ ‪Regressi‬‬ ‫ﺠـ ‪ /‬ﺇﻜﻤﺎل ﺍﻟﺠﺩﻭل‪:‬‬‫‪f ( Hz ) 100,0‬‬ ‫‪158,2‬‬ ‫‪200,0‬‬‫‪z ( Ω ) 467‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪244‬‬ ‫‪1,0‬‬ ‫‪12,2‬‬ ‫‪Z/R 23,3‬‬ ‫ﺩ ‪ /‬ﺍﻟﺘﻁﺒﻴﻕ ﺍﻟﻌﺩﺩﻱ ﻴﻌﻁﻲ‪:‬‬‫‪T 0 6 , 32 ms‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪f 0 158 , 2 Hz‬‬‫ﻫـ ‪ /‬ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻨﻪ ﻟﻤﺎ ﺘﻜﻭﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭ ‪ f‬ﻟﻠﺘﻭﺘﺭ ﺍﻟﻤﺘﻨﺎﻭﺏ ﺍﻟﺠﻴﺒﻲ ﺘﺴﺎﻭﻱ ﻗﻴﻤﺔ ‪ f0‬ﻟﻠﺩﺍﺭﺓ ‪ RLC‬ﻓﺈﻥ‬‫ﻤﻤﺎﻨﻌﺔ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ‪ RLC‬ﺘﻜﻭﻥ ﺘﺴﺎﻭﻱ ﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﻭ ﻴﻜﻭﻥ ﻟﺩﻴﻨﺎ ‪ . z = R‬ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﻨﻘﻭل ﺒـﺄﻥ‬ ‫ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺘﺠﺎﻭﺏ ﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ﻭ ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭ ‪ f‬ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺤﻘﻕ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﻫﻭ ﺘﻭﺍﺘﺭ ﺍﻟﺘﺠﺎﻭﺏ‪.‬‬‫ﺃﻤﺎ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭ ‪ f‬ﻟﻠﺘﻭﺘﺭ ﺍﻟﻤﻁﺒﻕ ﺘﺨﺘﻠﻑ ﻋﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭ ‪ f0‬ﺍﻟﺨﺎﺹ ﺒﺎﻟـﺩﺍﺭﺓ ‪ RLC‬ﻓـﺈﻥ‬ ‫ﻤﻤﺎﻨﻌﺔ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ‪ RLC‬ﺘﺨﺘﻠﻑ ﻋﻥ ﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﻭ ﻴﻜﻭﻥ ﻟﺩﻴﻨﺎ ‪. z ! R‬‬ ‫ﺍﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻤﻜﻥ ﺍﺴﺘﺨﻼﺼﻬﺎ ﺘﻜﻭﻥ ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ ‪:‬‬‫ﻟﻤﺎ ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺘﺠﺎﻭﺏ ﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ‪ ،‬ﻤﻤﺎﻨﻌﺔ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﺘﻜﻭﻥ ﺘﺴﺎﻭﻱ ﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﻭ ﻜﺫﻟﻙ ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭ ‪f‬‬ ‫ﻟﻠﺘﻭﺘﺭ ﺍﻟﻤﻁﺒﻕ ﺒﻴﻥ ﻁﺭﻓﻲ ﺜﻨﺎﺌﻲ ﺍﻟﻘﻁﺏ ‪ RLC‬ﻴﻜﻭﻥ ﻴﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭ ﺍﻟﺫﺍﺘﻲ ﻟﺜﻨﺎﺌﻲ ﺍﻟﻘﻁﺏ‪.‬‬ ‫ﻨﺸﺎﻁ ‪ : 3‬ﺘﺄﺜﻴﺭ ﻜل ﻤﻥ ‪ L ، R‬ﻭ ‪ C‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻤﺎﻨﻌﺔ ‪ z‬ﻟﻠﺩﺍﺭﺓ ‪. RLC‬‬

‫ﺘﺠﺭﺒﺔ ‪ :1‬ﺇﻴﺠﺎﺩ ﺸﺒﻪ ﺍﻟﺩﻭﺭ ‪ T0‬ﺍﻟﺨﺎﺹ ﺒﺩﺍﺭﺓ ‪. RLC‬‬‫‪ – 1‬ﻨﺴﺘﻌﻤل ﺒﺭﻨﺎﻤﺞ ‪ . Microméga‬ﻨﺤﻘﻕ ﺍﻟﺘﺭﻜﻴﺏ ﺍﻟﻤﺒﻴﻥ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜل‪:‬‬ ‫ﻨﺄﺨﺫ‪ L = 500 mH ، R = R2 + r = 20 Ω :‬ﻭ ‪. C = 2 µF‬‬‫ﻨﻀﻊ ﺍﻟﻘﺎﻁﻌﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻭﻀﻊ ‪ 1‬ﺜﻡ ﻨﻘﻠﺒﻬﺎ ﻟﻠﻭﻀﻊ ‪ 2‬ﻭﻨﺴﺠل ﺘﻁﻭﺭ ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ‪ uC‬ﺒﻴﻥ ﻁﺭﻓﻲ ﺍﻟﻤﻜﺜﻔﺔ ﺒﺩﻻﻟﺔ‬ ‫ﺍﻟﺯﻤﻥ ﻓﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ‪:‬‬‫ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﻤﻥ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﻗﻴﻤﺔ ﺸﺒﻪ ﺍﻟﺩﻭﺭ ‪ T0‬ﺍﻟﺨﺎﺹ ﺒﺜﻨﺎﺌﻲ ﺍﻟﻘﻁﺏ ‪ . RLC‬ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﻗﻴﻤﺔ ‪. f0‬‬ ‫ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ ‪:‬‬ ‫‪ – 1‬ﻤﻥ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ﻨﺠﺩ‪T0 = 6,32 ms :‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ‪:‬‬‫‪f0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪158 , 2 Hz‬‬ ‫‪T0‬‬

‫ﺘﺠﺭﺒﺔ ‪ : 2‬ﺘﺄﺜﻴﺭ ﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ‪ R‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻤﺎﻨﻌﺔ ‪ z‬ﻟﻠﺩﺍﺭﺓ ‪.RLC‬‬ ‫ﻨﺤﻘﻕ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫ﻨﻀﺒﻁ ﺍﻟﻤﻭﻟﺩ ﻋﻠﻰ ‪ U0 = 5 V :‬ﻭ ‪. f = 158 Hz‬‬‫ﻨﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻜل ﻤﺭﺓ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ‪ R‬ﺤﺴﺏ ﻤﺎ ﻫﻭ ﻤﻁﻠﻭﺏ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺩﻭل ﻭ ﻨﻘﺭﺃ ﻋﻠﻰ ﺠﻬﺎﺯ ﺍﻷﻤﺒﻴﺭ ﻤﺘﺭ ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫ﺸﺩﺓ ﺍﻟﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ﺍﻟﻌﻅﻤﻰ‪.‬‬ ‫‪ – 1‬ﺃﻜﻤل ﺍﻟﺠﺩﻭل‪.‬‬ ‫‪R ( Ω ) 5 10 15 20 25 30 35 40‬‬ ‫) ‪I0 ( mA‬‬ ‫‪ – 2‬ﺃﻋﺭﺽ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻘﻴﻡ ﻋﻠﻰ ﺒﺭﻨﺎﻤﺞ‬ ‫)‪z(Ω‬‬ ‫ ‪. z f R‬‬‫‪ Regressi‬ﺃﻭ ﻋﻠﻰ ﺒﺭﻨﺎﻤﺞ ‪ Excel‬ﺜﻡ ﺃﺭﺴﻡ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ‬ ‫‪ – 3‬ﻤﺎﺫﺍ ﺘﺴﺘﻨﺘﺞ ؟‬ ‫)‪R(Ω‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪25‬‬ ‫ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ ‪:‬‬ ‫‪660,4‬‬ ‫‪434,6‬‬ ‫‪311,6‬‬ ‫‪240,5‬‬ ‫‪195,0‬‬‫) ‪I0 ( mA‬‬ ‫‪7,6‬‬ ‫‪11,5‬‬ ‫‪16,0‬‬ ‫‪20,8‬‬ ‫‪25,6‬‬ ‫‪ – 1‬ﺇﻜﻤﺎل ﺍﻟﺠﺩﻭل ‪:‬‬ ‫)‪z(Ω‬‬ ‫‪30 35 40‬‬ ‫‪163,8 141,0 123,8‬‬ ‫‪30,5 35,5 40,4‬‬ ‫‪ – 2‬ﺭﺴﻡ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ﺒﻭﺍﺴﻁﺔ ﺒﺭﻨﺎﻤﺞ ‪ Regressi‬ﻴﻌﻁﻲ ‪:‬‬

‫‪ – 3‬ﻨﺴﺘﻨﺘﺞ ﻤﻥ ﺨﻼل ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ﺃﻥ ﻤﻤﺎﻨﻌﺔ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﺘﺯﺩﺍﺩ ﻤﻊ ﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ‪.‬‬ ‫ﺘﺠﺭﺒﺔ ‪ : 3‬ﺘﺄﺜﻴﺭ ﺍﻟﺫﺍﺘﻴﺔ ‪ L‬ﻟﻠﻭﺸﻴﻌﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻤﺎﻨﻌﺔ ‪ z‬ﻟﻠﺩﺍﺭﺓ ‪.RLC‬‬ ‫ﻨﺴﺘﻌﻤل ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﺍﻟﻤﺒﻴﻨﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜل ﻭ ﻨﻀﺒﻁ ﺍﻟﻤﻘﺎﺩﻴﺭ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬ ‫‪. C = 2 µF ، R = 20 Ω ، f = 158 Hz ، U0 = 5 V‬‬ ‫ﻓﻲ ﻜل ﻤﺭﺓ ﻨﻐﻴﺭ ﻗﻴﻤﺔ ‪ L‬ﻜﻤﺎ ﻫﻭ ﻤﻁﻠﻭﺏ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺩﻭل ﻭ ﻨﻘﺭﺃ ﻗﻴﻤﺔ ‪. I0‬‬‫) ‪L ( mH‬‬ ‫‪ - 1‬ﺃﻨﺠﺯ ﺍﻟﻘﻴﺎﺴﺎﺕ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﺒﺭﻨﺎﻤﺞ ﺜﻡ ﻟﺨﺹ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺩﻭل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ‪:‬‬‫) ‪I 0 ( mA‬‬ ‫)‪z (Ω‬‬ ‫‪460 470 480 485 486 487 488 490 492 493‬‬ ‫‪494‬‬ ‫‪497 500 501 502 505 510 515 520 530‬‬‫‪ – 2‬ﺃﻋﺭﺽ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻘﻴﻡ ﻋﻠﻰ ﺒﺭﻨﺎﻤﺞ ‪ Regressi‬ﺃﻭ ‪ Excel‬ﺜﻡ ﺃﺭﺴﻡ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ) ‪. z f ( L‬‬ ‫‪ – 3‬ﻜﻴﻑ ﺘﻨﺎﻗﺵ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﺫﻱ ﺘﺤﺼﻠﺕ ﻋﻠﻴﻪ ؟‬

‫ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ ‪:‬‬ ‫‪ – 1‬ﺠﺩﻭل ﺍﻟﻘﻴﺎﺴﺎﺕ‪:‬‬‫) ‪L ( mH‬‬ ‫‪460‬‬ ‫‪470‬‬ ‫‪480‬‬ ‫‪485‬‬ ‫‪486‬‬ ‫‪487‬‬ ‫‪488‬‬ ‫‪490‬‬ ‫‪492‬‬ ‫‪493‬‬‫) ‪I 0 ( mA‬‬ ‫‪125,3‬‬ ‫‪158,1‬‬ ‫‪202,7‬‬ ‫‪226,3‬‬ ‫‪230,5‬‬ ‫‪234,5‬‬ ‫‪238,1‬‬ ‫‪244,2‬‬ ‫‪248,2‬‬ ‫‪249,4‬‬ ‫)‪z (Ω‬‬ ‫‪39,9‬‬ ‫‪31,6‬‬ ‫‪27,7‬‬ ‫‪22,1‬‬ ‫‪21,7‬‬ ‫‪21,3‬‬ ‫‪21,0‬‬ ‫‪20,5‬‬ ‫‪20,1‬‬ ‫‪20,0‬‬ ‫‪494‬‬ ‫‪497 500 501 502 505 510 515 520 530‬‬‫‪249,9‬‬‫‪20,0‬‬ ‫‪247,8 240,5 237,1 233,3 220,3 196,5 173,4 153,2 121,8‬‬ ‫‪20,2 20,8 21,1 21,4 22,7 25,4 28,8 32,6 41,0‬‬ ‫ﻨﻜﻤل ﻗﻴﻡ ‪ z‬ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬ ‫‪z‬‬ ‫‪U0‬‬ ‫‪I0‬‬ ‫‪ – 2‬ﻨﻘﻭﻡ ﺒﺭﺴﻡ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ) ‪ z f ( L‬ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺒﺭﻨﺎﻤﺞ ‪ Regressi‬ﻓﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ‪:‬‬ ‫‪ – 3‬ﻤﻨﺎﻗﺸﺔ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‪:‬‬‫– ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ) ‪ z f ( L‬ﺘﻤﻠﻙ ﻨﻬﺎﻴﺔ ﺼﻐﺭﻯ‪ .‬ﻤﻤﺎﻨﻌﺔ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﻋﻨﺩ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﻬﺎﻴﺔ ﻫﻲ ‪z = R‬‬ ‫‪ . = 20 Ω‬ﻗﻴﻤﺔ ﺫﺍﺘﻴﺔ ﺍﻟﻭﺸﻴﻌﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻤﻥ ﺃﺠﻠﻬﺎ ﺘﻜﻭﻥ ﻤﻤﺎﻨﻌﺔ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﺘﺴﺎﻭﻱ ﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﻫﻲ‪L0 = :‬‬ ‫‪. 494 mH‬‬ ‫– ﻤﻥ ﺃﺠل ‪ L > 494 mH‬ﺃﻭ ‪ L < 494 mH‬ﻤﻤﺎﻨﻌﺔ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﺘﻜﻭﻥ ﺃﻜﺒﺭ ﻤﻥ ﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ‪.‬‬ ‫– ﻨﻼﺤﻅ ﻜﺫﻟﻙ ﺃﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺫﺍﺘﻴﺔ ‪ L0 = 494 mH‬ﺘﺤﻘﻕ ﺍﻟﻤﺴﺎﻭﺍﺓ ﺒﻴﻥ ﺸﺒﻪ ﺩﻭﺭ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ‪ RLC‬ﻭ ﺍﻟﺫﻱ‬ ‫ﻫﻭ ‪ 2 S LC‬ﻭ ﺩﻭﺭ ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ﺍﻟﻤﺘﻨﺎﻭﺏ ﺍﻟﻤﻁﺒﻕ ﺒﻴﻥ ﻁﺭﻓﻲ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ‪ RLC‬ﻭ ﺍﻟﺫﻱ ﻫﻭ ‪: T‬‬ ‫‪2 S LC‬‬ ‫‪2 u 3 ,14 u 0 , 494 u 2 . 10  6‬‬ ‫‪6 , 2 . 10  3 s‬‬

‫‪T‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪6 ,3 .10  3 s‬‬ ‫‪f 158‬‬ ‫ﺘﺠﺭﺒﺔ ‪ :4‬ﺘﺄﺜﻴﺭ ﺍﻟﺴﻌﺔ ‪ C‬ﻟﻠﻤﻜﺜﻔﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻤﺎﻨﻌﺔ ‪ z‬ﻟﻠﺩﺍﺭﺓ ‪.RLC‬‬ ‫ﻨﺴﺘﻌﻤل ﻨﻔﺱ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺔ ﻭ ﻨﻀﺒﻁ ﺍﻟﻤﻘﺎﺩﻴﺭ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪. L = 500 mH ، R = 20 Ω ، f = 158 Hz ، U0 = 5 V‬‬ ‫ﻓﻲ ﻜل ﻤﺭﺓ ﻨﻐﻴﺭ ﻗﻴﻤﺔ ‪ C‬ﻜﻤﺎ ﻫﻭ ﻤﻁﻠﻭﺏ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺩﻭل ﻭ ﻨﻘﺭﺃ ﻗﻴﻤﺔ ‪. I0‬‬‫‪C ( µ F ) 1,70 1,80 1,90 1,95 1,97 1,98 2,00 2,10 2,20 2,30‬‬‫) ‪I 0 ( mA‬‬ ‫)‪z(Ω‬‬‫ﺜﻡ ﺃﺭﺴﻡ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻤﺜل ﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ‬ ‫‪Regressi‬‬ ‫‪ – 1‬ﺃﻜﻤل ﺍﻟﺠﺩﻭل‪.‬‬ ‫‪ – 2‬ﺃﻋﺭﺽ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻘﻴﻡ ﻋﻠﻰ ﺒﺭﻨﺎﻤﺞ‬ ‫) ‪.z f (C‬‬ ‫‪ – 3‬ﻨﺎﻗﺵ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ﺍﻟﺫﻱ ﺘﺤﺼﻠﺕ ﻋﻠﻴﻪ‪.‬‬ ‫ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ ‪:‬‬ ‫‪ – 1‬ﺇﻜﻤﺎل ﺍﻟﺠﺩﻭل‬‫)‪C(µF‬‬ ‫‪1,70‬‬ ‫‪1,80‬‬ ‫‪1,90‬‬ ‫‪1,95‬‬ ‫‪1,97‬‬ ‫‪1,98‬‬ ‫‪2,00‬‬ ‫‪2,10‬‬ ‫‪2,20‬‬ ‫‪2,30‬‬‫) ‪I 0 ( mA‬‬ ‫‪59,21‬‬ ‫‪93,57‬‬ ‫‪174,6‬‬ ‫‪235,7‬‬ ‫‪248,8‬‬ ‫‪249,8‬‬ ‫‪240,5‬‬ ‫‪140,8‬‬ ‫‪91,45‬‬ ‫‪68,2‬‬ ‫‪84,4‬‬ ‫‪53,4‬‬ ‫‪28,6‬‬ ‫‪21,2‬‬ ‫‪20,1‬‬ ‫‪20,0‬‬ ‫‪20,8‬‬ ‫‪35,5‬‬ ‫‪54,7‬‬ ‫‪73,3‬‬ ‫)‪z(Ω‬‬ ‫‪ – 2‬ﺭﺴﻡ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ‬ ‫ﻨﻌﺭﺽ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﻋﻠﻰ ﺒﺭﻨﺎﻤﺞ ‪ Regressi‬ﻓﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬

‫‪ – 3‬ﻤﻨﺎﻗﺸﺔ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‪:‬‬‫– ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ )‪ z f (C‬ﺘﻤﻠﻙ ﻨﻬﺎﻴﺔ ﺼﻐﺭﻯ‪ .‬ﻤﻤﺎﻨﻌﺔ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﻋﻨﺩ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﻬﺎﻴﺔ ﻫﻲ ‪z = R‬‬‫‪ . = 20 Ω‬ﻗﻴﻤﺔ ﺴﻌﺔ ﺍﻟﻤﻜﺜﻔﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻤﻥ ﺃﺠﻠﻬﺎ ﺘﻜﻭﻥ ﻤﻤﺎﻨﻌﺔ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﺘﺴﺎﻭﻱ ﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﻫﻲ‪C0 = :‬‬ ‫‪. 1,98 µF‬‬‫– ﻤﻥ ﺃﺠل ‪ C > 1,98 µF‬ﺃﻭ ‪ C < 1,98 µF‬ﻤﻤﺎﻨﻌﺔ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﺘﻜﻭﻥ ﺃﻜﺒﺭ ﻤﻥ ﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ‪.‬‬‫– ﻨﻼﺤﻅ ﻜﺫﻟﻙ ﺃﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺴﻌﺔ ‪ C0 = 1,98 µF‬ﺘﺤﻘﻕ ﺍﻟﻤﺴﺎﻭﺍﺓ ﺒﻴﻥ ﺸﺒﻪ ﺩﻭﺭ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ‪ RLC‬ﻭ ﺍﻟﺫﻱ‬ ‫ﻫﻭ ‪ 2 S LC‬ﻭ ﺩﻭﺭ ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ﺍﻟﻤﺘﻨﺎﻭﺏ ﺍﻟﻤﻁﺒﻕ ﺒﻴﻥ ﻁﺭﻓﻲ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ‪ RLC‬ﻭ ﺍﻟﺫﻱ ﻫﻭ ‪: T‬‬‫‪2 S LC 2 u 3,14 u 0 ,5 u 1,98 .10  6 6 ,2 .10  3 s‬‬‫‪T‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6 , 3 . 10  3 s‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪158‬‬‫ﻨﺸﺎﻁ ‪ :4‬ﺩﺭﺍﺴﺔ ﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﻤﺎﻨﻌﺔ ‪ z‬ﻟﺩﺍﺭﺓ ‪ RLC‬ﺒﺩﻻﻟﺔ ﺍﻟﻨﺒﺽ ‪ Z‬ﻟﻠﺘﻭﺘﺭ ﺍﻟﺠﻴﺒﻲ– ﻤﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﺍﻟﺘﺠﺎﻭﺏ‬ ‫ﻟﺘﺤﻘﻴﻕ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ﻨﺴﺘﻌﻤل ﺒﺭﻨﺎﻤﺞ ‪. Electronics workbench‬‬ ‫ﻨﺤﻘﻕ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ ﺍﻟﻤﺒﻴﻨﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬

‫ﻨﺄﺨﺫ‪ L = 500 mH ، R = 20 Ω ، U0 =5 V :‬ﻭ ‪. C = 2 µF‬‬ ‫ﻨﻐﻴﺭ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭ ‪ f‬ﺤﺴﺏ ﻤﺎ ﻫﻭ ﻤﻁﻠﻭﺏ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺩﻭل ﺜﻡ ﻨﻘﺭﺃ ﺸﺩﺓ ﺍﻟﺘﻴﺎﺭ ‪ I0‬ﺍﻟﻤﻭﺍﻓﻘﺔ‪.‬‬ ‫‪ – 1‬ﺃﻜﻤل ﺍﻟﺠﺩﻭل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ‪:‬‬ ‫) ‪f ( Hz‬‬ ‫‪150,0‬‬ ‫‪151,0‬‬ ‫‪152,0‬‬ ‫‪153,0‬‬ ‫‪154,0‬‬ ‫‪155,0‬‬ ‫‪156,0‬‬ ‫‪157,0‬‬ ‫) ‪I 0 ( mA‬‬‫) ‪ω = 2π f ( Hz‬‬ ‫)‪z (Ω‬‬‫‪157,5 158,0 158,5 159,0 160,0 161,0 162,0 163,0 164,0 165,0‬‬ ‫‪ – 2‬ﺃﻋﺭﺽ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻘﻴﻡ ﻋﻠﻰ ﺒﺭﻨﺎﻤﺞ ‪ Regressi‬ﺜﻡ ﺃﺭﺴﻡ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ )‪. z f (Z‬‬‫‪ – 3‬ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭ ‪ f0‬ﺍﻟﺫﻱ ﻤﻥ ﺃﺠﻠﻪ ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺘﺠﺎﻭﺏ ﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ‪.‬‬ ‫‪ – 4‬ﻨﺎﻗﺵ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‪.‬‬‫‪ – 5‬ﻨﻌﺭﻑ ﺍﻟﺸﺭﻴﻁ ﺍﻟﻨﺎﻓﻅ ﻋﻠﻰ ﺃﻨﻪ ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺠﻌل ﻤﻤﺎﻨﻌﺔ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﺘﺤﻘﻕ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬ ‫‪ . R d z d R u 2‬ﻨﺭﻤﺯ ﻟﻪ ﺒـ ‪'f‬‬ ‫ﺃ ‪ /‬ﺃﺭﺴﻡ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﺍﻟﺫﻱ ﻤﻌﺎﺩﻟﺘﻪ ‪z R u 2‬‬ ‫ﺏ ‪ /‬ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﻋﺭﺽ ﺍﻟﺸﺭﻴﻁ ﺍﻟﻨﺎﻓﺫ‪.‬‬‫‪ – 6‬ﻨﻌﺭﻑ ﻋﺎﻤل ﺍﻟﺠﻭﺩﺓ ﻟﺩﺍﺭﺓ ‪ RLC‬ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﻤﻭﺠﻭﺩﺓ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭ ﻋﻨﺩ ﺍﻟﺘﺠﺎﻭﺏ ﻭ ﻋﺭﺽ ﺍﻟﺸﺭﻴﻁ‬ ‫ﺍﻟﻨﺎﻓﺫ ﺤﻴﺙ ﻴﻌﻁﻰ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪f0‬‬ ‫‪'f‬‬

‫ﺃﺤﺴﺏ ﻗﻴﻤﺔ ‪Q‬‬‫‪ – 7‬ﻨﻨﺯﻉ ﺭﺍﺴﻡ ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯ ﺍﻟﻤﻬﺒﻁﻲ ﻤﻥ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﻭ ﻨﺭﻜﺏ ﻓﻲ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺔ ﺠﻬﺎﺯﻱ ﻓﻭﻟﻁ ﻤﺘﺭ‪ ،‬ﺃﺤﺩﻫﻤﺎ‬ ‫ﻴﻜﻭﻥ ﺒﻴﻥ ﻁﺭﻓﻲ ﺍﻟﻤﻜﺜﻔﺔ ﻭ ﺍﻵﺨﺭ ﺒﻴﻥ ﻁﺭﻓﻲ ﺍﻟﻭﺸﻴﻌﺔ‪.‬‬ ‫ﻨﻀﺒﻁ ﺍﻟﻘﻴﻡ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪. f = 157,0 Hz ، U0 = 5 V :‬‬ ‫ﻗﻴﻡ ﺍﻟﻌﻨﺎﺼﺭ ‪ L ، R‬ﻭ ‪ C‬ﻤﺒﻴﻨﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺭﻜﻴﺏ‬ ‫ﻜﻤﺎ ﺭﺃﻴﻨﺎ ﺴﺎﺒﻘﺎ‪ ،‬ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻘﻴﻡ ﺘﺤﻘﻕ ﺍﻟﺘﺠﺎﻭﺏ ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ‪.‬‬ ‫ﺃ ‪ /‬ﺃﺤﺴﺏ ﺍﻟﻨﺴﺒﺘﻴﻥ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺘﻴﻥ‪:‬‬‫‪Q2‬‬ ‫‪U L 0‬‬ ‫ﻭ‬ ‫‪Q1‬‬ ‫‪U C 0‬‬ ‫‪U0‬‬ ‫‪U0‬‬ ‫ﺏ ‪ /‬ﻤﺎﺫﺍ ﺘﻼﺤﻅ ؟‬ ‫ﺠـ ‪ /‬ﻗﺎﺭﻥ ﻫﺎﺘﺎﻥ ﺍﻟﻘﻴﻤﺘﺎﻥ ﻤﻊ ﻗﻴﻤﺔ ﻋﺎﻤل ﺍﻟﺠﻭﺩﺓ ﻟﻠﺩﺍﺭﺓ ‪. RLC‬‬ ‫ﺩ ‪ /‬ﻤﺎﺫﺍ ﺘﺴﺘﻨﺘﺞ ؟‬

‫ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ‪:‬‬ ‫) ‪f ( Hz‬‬ ‫‪150,0‬‬ ‫‪151,0‬‬ ‫‪152,0‬‬ ‫‪153,0‬‬ ‫‪154,0‬‬ ‫‪ – 1‬ﺇﻜﻤﺎل ﺍﻟﺠﺩﻭل‬ ‫) ‪I 0 ( mA‬‬ ‫‪99,1‬‬ ‫‪112,6‬‬ ‫‪129,5‬‬ ‫‪150,7‬‬ ‫‪177,0‬‬ ‫‪155,0 156,0 157,0‬‬‫) ‪ω = 2π f ( Hz‬‬ ‫‪942,5‬‬ ‫‪948,8‬‬ ‫‪955‬‬ ‫‪961,3‬‬ ‫‪967,6‬‬ ‫‪207,2 235,7 249,8‬‬ ‫)‪z (Ω‬‬ ‫‪50,45‬‬ ‫‪44,40‬‬ ‫‪38,61‬‬ ‫‪33,18‬‬ ‫‪28,25‬‬ ‫‪973,9 980,2 986,5‬‬ ‫‪24,13 21,21 20,02‬‬‫‪157,5 158,0 158,5 159,0 160,0 161,0 162,0 163,0 164,0 165,0‬‬‫‪248,1 99,1 112,6 129,5 150,7 177,0 207,2 235,7 249,8 248,1‬‬‫‪989,6 992,7 995,9 999,0 1005,0 1012,0 1018,0 1024,0 1030,0 1037,0‬‬‫‪20,15 20,80 21,86 23,32 27,09 31,63 36,63 41,95 47,39 52,97‬‬ ‫‪ – 2‬ﺭﺴﻡ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ﺒﻭﺍﺴﻁﺔ ﺒﺭﻨﺎﻤﺞ ‪.Regressi‬‬‫‪ – 3‬ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭ ﺍﻟﺫﻱ ﻤﻥ ﺃﺠﻠﻪ ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺘﺠﺎﻭﺏ ﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ﻫﻭ ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻭﺍﻓﻕ ﺃﺼﻐﺭ ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫ﻟﻠﻤﻤﺎﻨﻌﺔ‬ ‫ﺃﺼﻐﺭ ﻗﻴﻤﺔ ﻟﻠﻤﻤﺎﻨﻌﺔ ﻫﻲ ‪z = R = 20 Ω :‬‬ ‫ﻤﻥ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﻨﻘﺭﺃ‪:‬‬ ‫‪ω0 986,5 rad / s‬‬

‫ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪f 0 157 , 0 rad / s‬‬ ‫‪ – 4‬ﻴﺘﻜﻭﻥ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﻤﻥ ﺜﻼﺜﺔ ﺃﺠﺯﺍﺀ‬‫– ﺍﻟﺠﺯﺀ ﺍﻷﻭل‪ :‬ﻭ ﻫﻭ ﺍﻟﺠﺯﺀ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻜﻭﻥ ﻓﻴﻪ ‪ f  157 ,0‬ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺘﻜﻭﻥ ﻤﻤﺎﻨﻌﺔ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﺃﻜﺒﺭ‬ ‫ﻤﻥ ﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﻭ ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ )‪ z f (Z‬ﻤﺘﻨﺎﻗﺼﺔ‪ .‬ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ) ‪ i ( t‬ﻤﺘﻘﺩﻤﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻁﻭﺭ‬ ‫ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺩﺍﻟﺔ ) ‪.u ( t‬‬ ‫– ﺍﻟﺠﺯﺀ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ‪ :‬ﻭ ﻫﻭ ﺍﻟﺠﺯﺀ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻜﻭﻥ ﻓﻴﻪ ‪f ! 157 , 0‬‬‫‪ z‬ﻤﺘﻨﺎﻗﺼﺔ‪.‬‬ ‫ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺘﻜﻭﻥ ﻤﻤﺎﻨﻌﺔ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﺃﻜﺒﺭ ﻤﻥ ﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﻭ ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ) ‪f ( Z‬‬ ‫ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ) ‪ i ( t‬ﻤﺘﺄﺨﺭﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﻁﻭﺭ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺩﺍﻟﺔ ) ‪.u ( t‬‬ ‫– ﺍﻟﺠﺯﺀ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ‪ :‬ﻭ ﻫﻭ ﺍﻟﺠﺯﺀ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻜﻭﻥ ﻓﻴﻪ ‪f 157 , 0‬‬‫ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺘﻜﻭﻥ ﻤﻤﺎﻨﻌﺔ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﺘﺴﺎﻭﻱ ﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﻭ ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ‪ .‬ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ) ‪ i ( t‬ﻋﻠﻰ ﺘﻭﺍﻓﻕ‬ ‫ﻓﻲ ﺍﻟﻁﻭﺭ ﻤﻊ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ) ‪.u ( t‬‬ ‫‪–5‬‬ ‫ﺃ ‪ /‬ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﻤﻌﺎﺩﻟﺘﻪ‪:‬‬ ‫‪z R u 2 20 u 2 28 ,3 :‬‬ ‫ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺒﺭﻨﺎﻤﺞ ‪ Regressi‬ﻨﺭﺴﻡ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻡ‪:‬‬ ‫ﺏ ‪ /‬ﻴﻘﻁﻊ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ﻓﻲ ﻨﻘﻁﺘﻴﻥ ﻭ ﺘﻜﻭﻥ ﺘﺭﺘﻴﺒﺔ ﻜل ﻨﻘﻁﺔ ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬‫‪ Z1 967,6 rad / s‬ﻭ ‪Z2 1000,5 rad / s‬‬

‫‪'f‬‬ ‫‪'Z‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪2S‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻁﺒﻴﻕ ﺍﻟﻌﺩﺩﻱ ﻴﻌﻁﻲ ‪:‬‬ ‫‪'f 5,2 Hz‬‬ ‫‪ – 6‬ﺤﺴﺎﺏ ﻗﻴﻤﺔ ﻋﺎﻤل ﺍﻟﺠﻭﺩﺓ‪:‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪f0‬‬ ‫ﻟﺩﻴﻨﺎ‪:‬‬ ‫‪'f‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻁﺒﻴﻕ ﺍﻟﻌﺩﺩﻱ ﻴﻌﻁﻲ‪:‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪157‬‬ ‫‪30 ,2‬‬ ‫‪5,2‬‬ ‫‪–7‬‬ ‫ﺃ ‪ /‬ﺒﻌﺩ ﻏﻠﻕ ﺍﻟﻘﺎﻁﻌﺔ ﻨﺠﺩ‪:‬‬‫‪U L 0‬‬ ‫‪121 , 8 V‬‬ ‫‪ U C 0 121 , 9 V‬ﻭ‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﺴﺘﻨﺘﺞ‪:‬‬ ‫‪Q 1 Q 2 24 , 4‬‬ ‫ﺏ ‪ /‬ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﺍﻟﻘﻴﻤﺘﻴﻥ ﻤﺘﺴﺎﻭﻴﺘﻴﻥ‪.‬‬ ‫ﺠـ ‪ /‬ﻨﺤﺴﺏ ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ‪ Q‬ﻓﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪Q1‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪|1‬‬ ‫‪Q1‬‬

‫ﺩ ‪ /‬ﻴﻤﻜﻥ ﺘﻌﺭﻴﻑ ﻋﺎﻤل ﺍﻟﺠﻭﺩﺓ ﺍﻟﺨﺎﺹ ﺒﺩﺍﺭﺓ ‪ RLC‬ﺒﻁﺭﻴﻘﺔ ﺃﺨﺭﻯ‪ ،‬ﺤﻴﺙ ﺃﻨﻪ ﻴﻤﺜل ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ‬‫ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ﺍﻟﻤﻭﺠﻭﺩ ﺒﻴﻥ ﻁﺭﻓﻲ ﺍﻟﻤﻜﺜﻔﺔ ) ﺃﻭ ﺍﻟﻭﺸﻴﻌﺔ( ﻋﻨﺩ ﺍﻟﺘﺠﺎﻭﺏ ﻭ ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ﺍﻟﻤﻁﺒﻕ ﺒﻴﻥ ﻁﺭﻓﻲ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ‪:‬‬‫‪Q‬‬ ‫‪f0‬‬ ‫‪U C 0‬‬ ‫‪U L 0‬‬ ‫‪'f‬‬ ‫‪U0‬‬ ‫‪U0‬‬‫ﻜﻤﺎ ﺃﻨﻨﺎ ﻨﻼﺤﻅ ﻤﻥ ﺨﻼل ﻗﻴﻤﺔ ﻋﺎﻤل ﺍﻟﺠﻭﺩﺓ ﺃﻨﻪ ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﺘﺠﺎﻭﺏ ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻌﻅﻤﻰ ﻟﻠﺘﻭﺘﺭ ﺒﻴﻥ‬‫ﻁﺭﻓﻲ ﺍﻟﻤﻜﺜﻔﺔ ) ﺃﻭ ﺍﻟﻭﺸﻴﻌﺔ ( ﺃﻜﺒﺭ ﺒﻜﺜﻴﺭ ﻤﻥ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻌﻅﻤﻰ ﻟﻠﺘﻭﺘﺭ ﺍﻟﻤﺴﺘﻌﻤل ﻟﻠﺘﻐﺫﻴﺔ ﻭﻫﻭ ﻤﺎ ﻴﺸﻜل‬ ‫ﺨﻁﺭﺍ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻜﺜﻔﺔ ﺒﺎﻷﺨﺹ‪.‬‬‫ﺘﺄﺜﻴﺭ ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭ ‪ f‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻔﺎﺭﻕ ﺍﻟﺯﻤﻨﻲ ‪ ' t‬ﺍﻟﻤﻭﺠﻭﺩ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﺩﺍﻟﺘﻴﻥ )‪ u (t‬ﻭ) ‪. i ( t‬‬ ‫ﻨﺤﻘﻕ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫ﻨﻌﻁﻲ ﻟﻠﺘﻭﺘﺭ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ﺍﻟﺠﻴﺒﻲ ﺍﻟﻤﻁﺒﻕ ﺒﻴﻥ ﻁﺭﻓﻲ ﺜﻨﺎﺌﻲ ﺍﻟﻘﻁﺏ ‪ RLC‬ﺍﻟﻘﻴﻡ ﺍﻟﻤﺒﻴﻨﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺩﻭل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪f ( Hz) 120 159 180‬‬ ‫ﻭ ﻤﻥ ﺃﺠل ﻜل ﻗﻴﻤﺔ ﻨﺴﺠل ﻋﻠﻰ ﺭﺍﺴﻡ ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯ ﺍﻟﻤﻬﺒﻁﻲ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﻴﻥ‪:‬‬ ‫– ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ) ‪ uR ( t‬ﺒﻴﻥ ﻁﺭﻓﻲ ﺍﻟﻨﺎﻗل ﺍﻷﻭﻤﻲ ‪ ) R‬ﺍﻟﻤﺩﺨل ‪( yA‬‬ ‫– ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ) ‪ u ( t‬ﺍﻟﻤﻁﺒﻕ ﺒﻴﻥ ﻁﺭﻓﻲ ﺜﻨﺎﺌﻲ ﺍﻟﻘﻁﺏ ‪ ) RLC‬ﺍﻟﻤﺩﺨل ‪( yB‬‬‫‪ – 1‬ﺃﺤﺴﺏ ﻗﻴﻤﺔ ﺸﺒﻪ ﺍﻟﺩﻭﺭ ‪ T‬ﺍﻟﺨﺎﺼﺔ ﺒﺜﻨﺎﺌﻲ ﺍﻟﻘﻁﺏ ‪ RLC‬ﺒﺎﻋﺘﺒﺎﺭ ﺃﻨﻪ ﻴﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﺫﺍﺘﻲ ‪T0‬‬ ‫ﺍﻟﺨﺎﺹ ﺒﺎﻟﺩﺍﺭﺓ ‪. LC‬‬ ‫‪ – 2‬ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﻗﻴﻤﺔ ﺸﺒﻪ ﺍﻟﻨﺒﺽ ‪. f0‬‬ ‫‪ – 3‬ﻨﺎﻗﺵ ﻜل ﺤﺎﻟﺔ ﻭ ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ‪.‬‬

‫ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ‪:‬‬ ‫‪ – 1‬ﺤﺴﺎﺏ ﻗﻴﻤﺔ ﺸﺒﻪ ﺍﻟﺩﻭﺭ ﻴﻜﻭﻥ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬ ‫‪T T 0 2 π LC‬‬‫‪T 0 6 , 28 . 10  3 ms‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻁﺒﻴﻕ ﺍﻟﻌﺩﺩﻱ ﻴﻌﻁﻲ‪:‬‬ ‫‪ – 2‬ﻨﺴﺘﻨﺘﺞ ﻗﻴﻤﺔ ﺸﺒﻪ ﺍﻟﻨﺒﺽ‪:‬‬‫‪f0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪159 , 2 Hz‬‬ ‫‪T0‬‬ ‫‪–3‬‬ ‫– ﻨﺠﻌل ‪f = 120 Hz‬‬‫ﻨﺴﺠل ﻋﻠﻰ ﺭﺍﺴﻡ ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯ ﺍﻟﻤﻬﺒﻁﻲ ﺍﻟﺩﺍﻟﺘﻴﻥ )‪ uR(t‬ﻭ) ‪ u ( t‬ﻓﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ‪:‬‬‫ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ )‪ R (t‬ﻤﺘﻘﺩﻤﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻁﻭﺭ ﻋﻥ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ) ‪ . u ( t‬ﻭﺒﻤﺎ ﺃﻥ ‪ u R t R .i t‬ﻴﻤﻜﻥ‬ ‫ﺃﻥ ﻨﻘﻭل ﻜﺫﻟﻙ ﺃﻥ ﺸﺩﺓ ﺍﻟﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ﺍﻟﻤﻤﺜﻠﺔ ﺒﺎﻟﺩﺍﻟﺔ ) ‪ i ( t‬ﻤﺘﻘﺩﻤﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻁﻭﺭ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺘﻭﺘﺭ )‪.u ( t‬‬ ‫ﺍﻟﻔﺎﺭﻕ ﺍﻟﺯﻤﻨﻲ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﺩﺍﻟﺘﻴﻥ ﻴﻘﺩﺭ ﺒـ ‪' t 1 , 9176 ms‬‬ ‫ﺍﻻﺴﺘﻨﺘﺎﺝ ‪:‬‬ ‫ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭ ‪ f‬ﻟﻠﺘﻭﺘﺭ ﺍﻟﻤﻁﺒﻕ ﺒﻴﻥ ﻁﺭﻓﻲ ﺜﻨﺎﺌﻲ ﺍﻟﻘﻁﺏ ﺃﺼﻐﺭ ﻤﻥ ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭ ﺍﻟﺫﺍﺘﻲ ‪ f0‬ﺍﻟﺨﺎﺹ‬‫ﺒﺜﻨﺎﺌﻲ ﺍﻟﻘﻁﺏ ‪ RLC‬ﻓﺈﻥ ﺸﺩﺓ ﺍﻟﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺠﺘﺎﺯ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﺘﻜﻭﻥ ﻤﺘﻘﺩﻤﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻁﻭﺭ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺘﻭﺘﺭ‬ ‫ﺍﻟﻤﻁﺒﻕ ﺒﻴﻥ ﻁﺭﻓﻲ ﺜﻨﺎﺌﻲ ﺍﻟﻘﻁﺏ ‪. RLC‬‬ ‫– ﻨﺠﻌل ‪f = 159 Hz‬‬

‫ﻨﺴﺠل ﻋﻠﻰ ﺭﺍﺴﻡ ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯ ﺍﻟﻤﻬﺒﻁﻲ ﺍﻟﺩﺍﻟﺘﻴﻥ )‪ uR(t‬ﻭ) ‪ u ( t‬ﻓﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ‪:‬‬‫ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ) ‪ uR ( t‬ﻟﻴﺴﺕ ﻤﺘﻘﺩﻤﺔ ﻭ ﻻ ﻤﺘﺄﺨﺭﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﻁﻭﺭ ﻋﻥ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ) ‪ . u ( t‬ﻨﻘﻭل ﺃﻥ ﺍﻟﺩﺍﻟﺘﻴﻥ‬‫ﻋﻠﻰ ﺘﻭﺍﻓﻕ ﻓﻲ ﺍﻟﻁﻭﺭ‪ .‬ﻭﺒﻤﺎ ﺃﻥ ‪ u R t R .i t‬ﻴﻤﻜﻥ ﺃﻥ ﻨﻘﻭل ﻜﺫﻟﻙ ﺃﻥ ﺸﺩﺓ ﺍﻟﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ  ‬ ‫ﺍﻟﻤﻤﺜﻠﺔ ﺒﺎﻟﺩﺍﻟﺔ ) ‪ i ( t‬ﻋﻠﻰ ﺘﻭﺍﻓﻕ ﻓﻲ ﺍﻟﻁﻭﺭ ﻤﻊ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ) ‪. u ( t‬‬ ‫ﺍﻟﻔﺎﺭﻕ ﺍﻟﺯﻤﻨﻲ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﺩﺍﻟﺘﻴﻥ ﻴﻘﺩﺭ ﺒـ ‪ ' t 0 ,3 ms‬ﻴﻤﻜﻥ ﺍﻋﺘﺒﺎﺭﻩ ﻤﻨﻌﺩﻤﺎ‪.‬‬ ‫ﺍﻻﺴﺘﻨﺘﺎﺝ ‪:‬‬‫ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭ ‪ f‬ﻟﻠﺘﻭﺘﺭ ﺍﻟﻤﻁﺒﻕ ﺒﻴﻥ ﻁﺭﻓﻲ ﺜﻨﺎﺌﻲ ﺍﻟﻘﻁﺏ ﻴﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭ ﺍﻟﺫﺍﺘﻲ ‪ f0‬ﺍﻟﺨﺎﺹ ﺒﺜﻨﺎﺌﻲ‬ ‫ﺍﻟﻘﻁﺏ ‪ RLC‬ﻓﺈﻥ ﺸﺩﺓ ﺍﻟﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺠﺘﺎﺯ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﺘﻜﻭﻥ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺘﻭﺍﻓﻕ ﻓﻲ ﺍﻟﻁﻭﺭ ﻤﻊ ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ﺍﻟﻤﻁﺒﻕ ﺒﻴﻥ ﻁﺭﻓﻲ ﺜﻨﺎﺌﻲ ﺍﻟﻘﻁﺏ ‪. RLC‬‬ ‫– ﻨﺠﻌل ‪f = 180 Hz‬‬ ‫ﻨﺴﺠل ﻋﻠﻰ ﺭﺍﺴﻡ ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯ ﺍﻟﻤﻬﺒﻁﻲ ﺍﻟﺩﺍﻟﺘﻴﻥ )‪ uR(t‬ﻭ) ‪ u ( t‬ﻓﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ‪:‬‬

‫ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ )‪ uR (t‬ﻤﺘﺄﺨﺭﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﻁﻭﺭ ﻋﻥ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ )‪ .u (t‬ﻭﺒﻤﺎ ﺃﻥ ‪u R t R .i t‬‬‫ﻴﻤﻜﻥ ﺃﻥ ﻨﻘﻭل ﻜﺫﻟﻙ ﺃﻥ ﺸﺩﺓ ﺍﻟﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ﺍﻟﻤﻤﺜﻠﺔ ﺒﺎﻟﺩﺍﻟﺔ )‪ i (t‬ﻤﺘﺄﺨﺭﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﻁﻭﺭ ﻋﻥ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ) ‪. u (t‬‬ ‫ﺍﻟﻔﺎﺭﻕ ﺍﻟﺯﻤﻨﻲ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﺩﺍﻟﺘﻴﻥ ﻴﻘﺩﺭ ﺒـ ‪. ' t 1,3889 ms‬‬ ‫ﺍﻻﺴﺘﻨﺘﺎﺝ ‪:‬‬‫ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭ ‪ f‬ﻟﻠﺘﻭﺘﺭ ﺍﻟﻤﻁﺒﻕ ﺒﻴﻥ ﻁﺭﻓﻲ ﺜﻨﺎﺌﻲ ﺍﻟﻘﻁﺏ ﺃﻜﺒﺭ ﻤﻥ ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭ ﺍﻟﺫﺍﺘﻲ ‪ f0‬ﺍﻟﺨﺎﺹ ﺒﺜﻨﺎﺌﻲ‬‫ﺍﻟﻘﻁﺏ ‪ RLC‬ﻓﺈﻥ ﺸﺩﺓ ﺍﻟﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺠﺘﺎﺯ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﺘﻜﻭﻥ ﻤﺘﺄﺨﺭﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﻁﻭﺭ ﺒﺎﻟﻨـﺴﺒﺔ ﻟﻠﺘـﻭﺘﺭ‬ ‫ﺍﻟﻤﻁﺒﻕ ﺒﻴﻥ ﻁﺭﻓﻲ ﺜﻨﺎﺌﻲ ﺍﻟﻘﻁﺏ ‪. RLC‬‬ ‫ﺘﻤﺎﺭﻴﻥ‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 1‬‬ ‫ﺃﻋﻁﻲ‪:‬‬‫‪ -1‬ﺍﻟﺸﺭﻭﻁ ﺍﻟﺘﻲ ﻤﻥ ﺃﺠﻠﻬﺎ ﻴﻘﻭﻡ ﻨﻭﺍﺱ ﺒﺎﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﻗﺴﺭﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪ -2‬ﺍﺴﻡ ﺍﻟﺘﺠﻬﻴﺯ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻔﺭﺽ ﺩﻭﺭ ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ‪.‬‬ ‫‪ -3‬ﺍﺴﻡ ﺍﻟﺠﻤﻠﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺨﻀﻊ ﻟﻼﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﺍﻟﻘﺴﺭﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪ -4‬ﺸﺭﻭﻁ ﺍﻟﺘﺠﺎﻭﺏ ﺍﻟﺤﺎﺩ‪.‬‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 2‬‬ ‫ﺼﺤﻴﺢ ﺃﻡ ﺨﻁﺄ ؟‬‫ﻨﻌﺘﺒﺭ ﻫ ّﺯﺍﺯ ﻤﺭﻥ ﺸﺎﻗﻭﻟﻲ ﻤﻜ ّﻭﻥ ﻤﻥ ﻨﺎﺒﺽ ﺜﺎﺒﺕ ﻤﺭﻭﻨﺘﻪ ‪ k‬ﻭ ﻤﺜﺒﺕ ﻓﻲ ﻨﻬﺎﻴﺘﻪ ﻜﺘﻠﺔ ‪.m‬‬‫‪ -1‬ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﺍﻟﺠﻤﻠﺔ ﻏﻴﺭ ﻤﺘﺨﺎﻤﺩﺓ‪ ،‬ﻓﺈ ّﻥ ﺸﺒﻪ ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﺫﺍﺘﻲ ﻟﻼﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﻫﻭ‪:‬‬‫‪T0‬‬ ‫‪2S‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪ -2‬ﺘﺭﺒﻁ ﺍﻟﺠﻤﻠﺔ ﺍﻵﻥ ﺇﻟﻰ ﺠﻤﻠﺔ ُﻤ َﺤ ِﺭﻀﺔ‪.‬‬‫ﺃ‪ -‬ﺇ ّﻥ ﺴﻌﺔ ﺍﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺔ ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ ﺘﺴﺎﻭﻱ ﺩﺍﺌﻤﺎ ﺇﻟﻰ ﺴﻌﺔ ﺍﻟ ُﻤ َﺤ ِﺭﺽ‪.‬‬‫ﺏ‪ -‬ﺇ ّﻥ ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺕ ﺍﻟﻨﺎﺘﺠﺔ ﻫﻲ ﺍﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﻗﺴﺭﻴﺔ ﺩﻭﺭﻴﺔ‪.‬‬‫ﺠـ‪ -‬ﻋﻨﺩ ﺍﻟﺘﺠﺎﻭﺏ‪ ،‬ﻓﺈ ّﻥ ﺩﻭﺭ ﺍﻟﺠﻤﻠﺔ ﺍﻟ ُﻤﺠﺎ ِﻭﺒﺔ ﻴﻜﻭﻥ ﺩﺍﺌﻤﺎ ﺃﺼﻐﺭ ﻤﻥ ﺩﻭﺭ ﺍﻟ ُﻤ َﺤ ِﺭﺽ‪.‬‬

‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 3‬‬ ‫ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺍﻟﺠﻤﻠﺔ ﺍﻟﻤﺒﻴﻨﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ﻭ ﺍﻟﻤﻜﻭﻨﺔ ﻤﻥ‪:‬‬ ‫ƒ ﻨﺎﺒﺽ ‪ R‬ﺜﺎﺒﺕ ﻤﺭﻭﻨﺘﻪ ‪. k = 40 N/m‬‬ ‫ƒ ﻜﺘﻠﺔ ‪ m‬ﻤﺜﺒﺘﺔ ﻓﻲ ﻨﻬﺎﻴﺔ ﺍﻟﺴﻔﻠﻰ ﻟﻠﻨﺎﺒﺽ ﻗﻴﻤﺘﻬﺎ ‪.m = 100 g‬‬‫ƒ ﺴﺎﻕ ﻤﻌﺩﻨﻴﺔ ‪ t‬ﻤﻐﻁﺎﺓ ﺒﻌﺎﺯل ﻋﻠﻰ ﻜل ﻁﻭﻟﻬﺎ ﻤﺎ ﻋﺩﺍ ﻨﻬﺎﻴﺘﻬﺎ ﺍﻟﺴﻔﻠﻰ ‪ E‬ﻓﻬﻲ ﻏﻴﺭ ﻤﻐﻁـﺎﺓ ﻭﻟﻬـﺎ‬ ‫ﻨﻔﺱ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ ‪.m‬‬‫ƒ ﻤﺴﺭﻴﺎﻥ ‪ A‬ﻭ ‪ B‬ﺴﺎﻜﻨﺎﻥ ﻭﻤﻐﻤﻭﺭﺍﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﺴﺎﺌل ‪ S‬ﻭ ﻤﻭﺼﻭﻟﻴﻥ ﺒﺎﻟﻘﻁﺒﻴﻥ ﺍﻟﻤﻭﺠـﺏ ﻭﺍﻟـﺴﺎﻟﺏ‬ ‫ﻟﻤﻭﻟﺩ ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ‪.‬‬‫ﺇ ّﻥ ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ‪ E‬ﻭ ﺍﻟﻘﻁﺏ ‪ 0 V‬ﻟﻠﻤﻭﻟﺩ ﻴﺴﻤﺢ ﺒﺎﻟﻜﺸﻑ ﻋﻥ ﻭﻀﻊ ‪) E‬ﺘﺭﻜﻴﺏ ﺍﻟﻘﻴﺎﺱ ﻏﻴـﺭ‬ ‫ﻤﻤﺜل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜل(‪ ،‬ﻭﻫﻜﺫﺍ ﻨﺴﺘﻁﻴﻊ ﺃﻥ ﻨﻌﺭﻑ ﻭﻀﻊ ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ ‪ m‬ﺨﻼل ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ‪.‬‬ ‫ﻨﺯﻴﺢ ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ ‪ m‬ﻨﺤﻭ ﺍﻟﺴﻔل ﺒﻤﺴﺎﻓﺔ ‪ 1 cm‬ﻭ ﻨﺘﺭﻙ ﺍﻟﺠﻤﻠﺔ ﻟﺘﻬﺘﺯ ﺤ ّﺭﺓ‪.‬‬ ‫ﺒﻭﺍﺴﻁﺔ ﺒﺭﻨﺎﻤﺞ ﺨﺎﺹ‪ ،‬ﻨﺭﺴﻡ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﻤﻤﺜل ﻟﻠﺘﻐﻴﺭﺍﺕ )‪. x = f(t‬‬

‫‪ -1‬ﻤﺎ ﻫﻭ ﻨﻭﻉ ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﺍﻟﻤﻭﺍﻓﻘﺔ ﻟﻬﺫﺍ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ؟‬ ‫‪ -2‬ﻋﻴﻥ ﺒﻴﺎﻨﻴﺎ ﺍﻟﺩﻭﺭ ‪ T0‬ﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ ‪.m‬‬‫‪ T0‬؟‬ ‫‪2S‬‬ ‫‪ -3‬ﻫل ﺘﻭﺍﻓﻕ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻨﻅﺭﻴﺔ ‪m‬‬ ‫‪k‬‬‫‪ -4‬ﻨﻀﻴﻑ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻨﻬﺎﻴﺔ ‪ E‬ﻟﻠﺴﺎﻕ ﺍﻟﻤﻌﺩﻨﻴﺔ ﺃﺴﻁﻭﺍﻨﺔ ﺃﻓﻘﻴﺔ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ ﻭ ﺤﺠﻤﻬـﺎ ﻤﻬﻤﻠـﻴﻥ ‪ ،‬ﻓﺘﻅﻬـﺭ ﻗـﻭﻯ‬ ‫ﺍﻻﺤﺘﻜﺎﻙ‪ .‬ﺃﺭﺴﻡ ﺸﻜل ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ )‪. x = f(t‬‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 4‬‬‫ﻨﺴﺘﻌﻤل ﻨﻔﺱ ﺍﻟﺘﺠﻬﻴﺯ ﻓﻲ ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ‪ 3‬ﻤﻊ ﺘﺜﺒﻴﺕ ﺍﻟﻨﻬﺎﻴﺔ ﺍﻟﻌﻠﻴﺎ ﻟﻠﻨﺎﺒﺽ ﻋﻠﻰ ﻤﺤﺭﻙ‪ ،‬ﻭﻨﺤﻘﻕ ﻋ ّﺩﺓ ﺘﺴﺠﻴﻼﺕ‬‫ﻟﻠﺴﻌﺔ ﻤﻥ ﺃﺠل ﺴﺭﻋﺎﺕ ﺩﻭﺭﺍﻥ ﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻟﻠﻤﺤﺭﻙ‪ ،‬ﻭﻨﺴﺠل ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺩﻭل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ‪:‬‬ ‫‪f(Hz) 1,5 2,0 2,5 2,8 3,1 3,2 3,3 3,6 4,0 4,5‬‬‫‪xmax(cm) 0,4 0,6 1,0 1,5 2,1 2,3 2,0 1,5 1,0 0,7‬‬ ‫‪ -1‬ﻤﺎ ﻫﻭ ﺍﻻﺴﻡ ﺍﻟﺫﻱ ﻨﻌﻁﻴﻪ ﻟﻠﻤﺤﺭﻙ ﻭ ﻟﻠﺠﻤﻠﺔ \"ﻨﺎﺒﺽ – ﻜﺘﻠﺔ\" ؟‬ ‫‪ -2‬ﺃﺭﺴﻡ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﻤﻤﺜل ﻟﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻟﺴﻌﺔ ﺒﺩﻻﻟﺔ ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭ )‪.xm = f(f‬‬ ‫‪ -3‬ﻤﺎ ﻫﻲ ﺍﻟﻅﺎﻫﺭﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻨﺘﺞ ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ‪ f = 3,2 Hz‬؟‬‫‪ -4‬ﻗﺎﺭﻥ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭ ‪ fr‬ﻟﻼﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﻋﻨﺩ ﺍﻟﺘﺠﺎﻭﺏ ﻭ ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭ ﺍﻟﺫﺍﺘﻲ ‪ f0‬ﻟﻼﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﺍﻟﺤ ّﺭﺓ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﻤﺘﺨﺎﻤﺩﺓ‬ ‫ﻟﻠﺠﻤﻠﺔ \"ﻨﺎﺒﺽ – ﻜﺘﻠﺔ\" ‪.‬‬ ‫‪ -5‬ﻤﺎ ﻫﻭ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﺫﻱ ﺴﻨﻼﺤﻅﻪ ﺇﺫﺍ ﺍﺴﺘﻌﻤﻠﻨﺎ ﻤﺤﻠﻭﻻ ﺃﻜﺜﺭ ﻜﺜﺎﻓﺔ ؟‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 5‬‬ ‫ﺇ ّﻥ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ ﻫﻲ ﺠﻤﻠﺔ ﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ﺘﻬﺘﺯ ﺒﺘﻭﺍﺘﺭ ﺫﺍﺘﻲ ‪.f0‬‬‫ﻴﻭﺠﺩ ﻓﻲ ﺍﻟﺼﺤﺭﺍﺀ ﺒﻌﺽ ﺍﻟﻁﺭﻕ ﻟﻬﺎ ﺸﻜل ﻤﻤﻭﺝ ﺤﻴﺙ ﺘﺘﻜﻭﻥ ﻤﻥ ﻋﺩﺩ ﻤﻥ ﺍﻟﺤﺩﺒﺎﺕ )‪ (Bosses‬ﺍﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫ﻭﺍﻟﻤﻨﺘﻅﻤﺔ‪ ،‬ﺘﺒﻌﺩ ﻋﻥ ﺒﻌﻀﻬﺎ ﺒﻤﺴﺎﻓﺔ ‪) L‬ﺒﻀﻊ ﻋﺸﺭﺍﺕ ﻤﻥ ﺍﻟﺴﻨﺘﻤﺘﺭﺍﺕ(‪.‬‬‫ﻭﻤﻥ ﺃﺠل ﺴﺭﻋﺎﺕ ‪ ، VR‬ﺘﺨﻀﻊ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ ﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﺫﺍﺕ ﺴﻌﺔ ﻜﺒﻴﺭﺓ ﻭﺍﻟﺘﻲ ﺘﺅﺩﻱ ﺇﻟﻰ ﻋﺩﻡ ﺒﻘﺎﺀ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻁﺭﻴﻕ ﻤ ّﻤﺎ ﻴﺴﺒﺏ ﺨﻁﺭﺍ ﻋﻠﻴﻬﺎ‪.‬‬ ‫‪ -1‬ﺍﺸﺭﺡ ﺍﻟﻅﺎﻫﺭﺓ‪.‬‬ ‫‪ -2‬ﻋّﺒﺭ ﻋﻥ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ‪ VR‬ﺒﺩﻻﻟﺔ ‪ f0‬ﻭ ‪.L‬‬ ‫‪ -3‬ﺃﺤﺴﺏ ‪ VR‬ﺒـ ‪ km / h‬ﻤﻥ ﺃﺠل ‪. L = 80 cm ، f0 = 5 Hz‬‬

‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 6‬‬‫ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺍﻟﺘﺠﻬﻴﺯ ﺍﻟﻤﻤﺜل ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ﺤﻴﺙ ﺃ ّﻥ ﺍﻟﻨﻭﺍﺱ ﺍﻟﻤﺭﻥ ﺍﻟﺸﺎﻗﻭﻟﻲ ُﻤﺤﺭﺽ ﺒﻘﻭﺓ ﺩﻭﺭﻴﺔ ﺘﺅﺜﺭ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻁﺭﻓﻪ ﺍﻟﻌﻠﻭﻱ‪.‬‬‫ﻨﻘﻭﻡ ﺒﺘﻐﻴﻴﺭ ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭ ‪ fE‬ﻟﺩﻭﺭﺍﻥ ﺍﻟﻤﺤﺭﻙ‪،‬ﻭ ﻨﺴﺠل ﺍﻟﺴﻌﺔ ‪ xm‬ﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﺍﻟﻨﻭﺍﺱ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺩﻭل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ‪:‬‬‫)‪fE (Hz‬‬ ‫‪1,2 1,4 1,6 1,8 1,9 2,0 2,1‬‬‫)‪xm(cm‬‬ ‫‪1,6 2,2 3,2 4,8 5,7 6,4 6,8‬‬‫)‪fE (Hz‬‬ ‫‪2,2 2,3 2,4 2,5 2,7 2,8 2,9‬‬‫)‪xm(cm‬‬ ‫‪6,5 5,6 5,0 4,2 3,2 3,0 2,7‬‬ ‫‪ -1‬ﺃﺭﺴﻡ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﻤﻤﺜل ﻟﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ‪ xm‬ﺒﺩﻻﻟﺔ ‪.xm = f(fE) :fe‬‬ ‫‪ -2‬ﻋﻴﻥ ﺘﻭﺍﺘﺭ ﺍﻟﺘﺠﺎﻭﺏ ‪.fR‬‬ ‫‪ -3‬ﺇ ّﻥ ﺍﻟﺩﻭﻟﺭ ﺍﻟﺫﺍﺘﻲ ﻟﻠﻨﻭﺍﺱ ﻫﺔ ‪ .T = 0,46 s‬ﺃﺤﺴﺏ ﺘﻭﺍﺘﺭﻩ ﻭ ﻗﺎﺭﻨﻪ ﻤﻊ ‪.fR‬‬ ‫‪ -4‬ﻤﺎﺫﺍ ﻴﺤﺩﺙ ﻟﻭ ﺃﹼﻨﻨﺎ ﹸﻨ َﺤ ّﻤل ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻗﺭﺹ ﺤﺩﻴﺩﻱ ﻤﻐﻤﻭﺭ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺎﺀ؟‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 7‬‬ ‫– ﺩﺍﺭﺓ ﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ ﺘﺤﺘﻭﻱ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻌﻨﺎﺼﺭ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫– ﻨﺎﻗل ﺃﺯﻤﻲ ﻤﻘﺎﻭﻤﺘﻪ ‪R = 50 Ω‬‬ ‫– ﻭﺸﻴﻌﺔ ﻤﻘﺎﻭﻤﺘﻬﺎ ﻤﻬﻤﻠﺔ ﻭ ﺫﺍﺘﻴﺘﻬﺎ ‪، L = 750 mH‬‬ ‫– ﻤﻜﺜﻔﺔ ﻤﺸﺤﻭﻨﺔ ﺴﻌﺘﻬﺎ ‪، C = 10 µF‬‬ ‫– ﻗﺎﻁﻌﺔ ‪. K‬‬‫ﻓﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ t = 0‬ﻨﻐﻠﻕ ﺍﻟﻘﺎﻁﻌﺔ‪ .‬ﺒﻐﻌﺘﺒﺎﺭ ﺃﻥ ﺸﺒﻪ ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﺨﺎﺹ ﺒﻬﺫﻩ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﻴﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﺫﺍﺘﻲ‬ ‫ﺍﻟﺨﺎﺹ ﺒﺎﻟﺩﺍﺭﺓ ‪ LC‬ﺍﻟﻤﻭﺍﻓﻘﺔ‪ ،‬ﺃﺤﺴﺏ ﻗﻴﻤﺔ ﺸﺒﻪ ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺜﻡ ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭ ﺍﻟﺫﺍﺘﻲ ‪ f0‬ﺍﻟﻤﻭﺍﻓﻕ ﻟﻪ‪.‬‬

‫‪ – II‬ﻨﻀﻴﻑ ﻟﻬﺫﻩ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺴﻠﺴل ﻤﻭﻟﺩ ﻟﻠﺘﻭﺘﺭ ﺍﻟﻤﺘﻨﺎﻭﺏ ﺍﻟﺠﻴﺒﻲ ﻗﻴﻤﺘﻪ ﺍﻟﻠﺤﻅﻴﺔ ﺘﻌﻁﻰ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬ ‫ ‪. ut 5 sin Zt‬‬ ‫‪–1‬‬‫ﺃ ‪ /‬ﻤﺎ ﻫﻲ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺠﺏ ﺇﻋﻁﺎﺅﻫﺎ ﻟﺘﻭﺍﺘﺭ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ﺤﺘﻰ ﺘﻜﻭﻥ ﺸﺩﺓ ﺍﻟﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﻴﺔ ) ‪i ( t‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺠﺘﺎﺯ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺘﻭﺍﻓﻕ ﻤﻊ ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ﺍﻟﻤﻁﺒﻕ ﺒﻴﻥ ﻁﺭﻓﻲ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ‪.‬‬ ‫ﺏ ‪ /‬ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﺍﻟﻤﻤﺎﻨﻌﺔ ‪ z‬ﻟﻠﺩﺍﺭﺓ ﻭ ﻜﺫﻟﻙ ﺸﺩﺓ ﺍﻟﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ﺍﻟﻌﻅﻤﻰ ‪ I0‬ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺠﺘﺎﺯ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ‪.‬‬ ‫ﺠـ ‪ /‬ﻤﺎ ﻫﻭ ﻤﺠﺎل ﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭ ‪ f‬ﻟﻠﺘﻭﺘﺭ ﺍﻟﻤﺘﻨﺎﻭﺏ ﺍﻟﺫﻱ ﻤﻥ ﺃﺠﻠﻪ ﺘﻜﻭﻥ ‪:‬‬ ‫– ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ) ‪ i ( t‬ﻤﺘﻘﺩﻤﺔ ﻋﻥ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ) ‪. u ( t‬‬ ‫– ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ) ‪ i ( t‬ﻤﺘﺄﺨﺭﺓ ﻋﻥ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ) ‪. u ( t‬‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 8‬‬ ‫ﻟﺘﻜﻥ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬‫‪ – 1‬ﺃﺤﺴﺏ ﻗﻴﻤﺔ ﺸﺒﻪ ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﺨﺎﺹ ﺒﺎﻟﺩﺍﺭﺓ ‪ RLC‬ﺒﺎﻋﺘﺒﺎﺭﻩ ﻴﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﺫﺍﺘﻲ ﻟﺜﻨﺎﺌﻲ ﺍﻟﻘﻁﺏ ‪LC‬‬ ‫‪ .‬ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭ ﺍﻟﺫﺍﺘﻲ ‪.f0‬‬ ‫‪ – 2‬ﻨﻐﺫﻱ ﺜﻨﺎﺌﻲ ﺍﻟﻘﻁﺏ ‪ RLC‬ﺒﺘﻭﺘﺭ ﻤﺘﻨﺎﻭﺏ ﺠﻴﺒﻲ ﺘﻭﺍﺘﺭﻩ ‪. f = 555,5 Hz‬‬ ‫ﺃ ‪ /‬ﻤﺎﺫﺍ ﻴﺤﺩﺙ ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ؟‬ ‫ﺏ ‪ /‬ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﻤﻤﺎﻨﻌﺔ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ‬‫ﺠـ ‪ /‬ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﺸﺩﺓ ﺍﻟﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ﺍﻟﻌﻅﻤﻰ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻌﺒﺭ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﻫﻲ ‪ ، I0 = 73 mA‬ﺃﺤﺴﺏ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ‬ ‫ﺍﻟﻌﻅﻤﻰ ‪ U0‬ﻟﻠﺘﻭﺘﺭ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻐﺫﻱ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ‪.‬‬‫ﺩ‪ /‬ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ﺍﻷﻋﻅﻤﻲ ﺒﻴﻥ ﻁﺭﻓﻲ ﺍﻟﻤﻜﺜﻔﺔ‪ ،(UC)0 = 15 V‬ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﻗﻴﻤﺔ ﻋﺭﺽ ﺍﻟﺸﺭﻴﻁ ﺍﻟﻨﺎﻓﺫ ‪∆f0‬‬

‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 9‬‬ ‫ﻴﻤﺜل ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﻤﻘﺎﺒل ﺩﺍﺭﺓ ﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ ‪:‬‬‫ﺍﻟﻤﻜﺜﻔﺔ ﺘﻜﻭﻥ ﻗﺩ ﺸﺤﻨﺔ ﻤﻥ ﻗﺒل‪ .‬ﻨﻐﻠﻕ ﺍﻟﻘﺎﻁﻌﺔ ﻭﻨﺴﺠل ﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ﺒﻴﻥ ﻁﺭﻓﻲ ﺍﻟﻤﻜﺜﻔﺔ‬ ‫ﻓﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬‫‪ –1‬ﺃﻭﺠﺩ ﻤﻥ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﺸﺒﻪ ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﺨﺎﺹ ﺒﺜﻨﺎﺌﻲ ﺍﻟﻘﻁﺏ ‪ . RLC‬ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﻨﺒﺽ ﺍﻟﺫﺍﺘﻲ ‪. f0‬‬‫‪ –2‬ﻨﻀﻴﻑ ﻟﻬﺫﻩ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺴﻠﺴل ﻤﻭﻟﺩ ﻟﻠﺘﻭﺘﺭ ﺍﻟﻤﺘﻨﺎﻭﺏ ﺍﻟﺠﻴﺒﻲ‪ .‬ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻠﺤﻅﻴﺔ ﻟﻠﺘﻭﺘﺭ ﺘﻌﻁﻰ‬ ‫ﺒﺎﻟﻌﺒﺎﺭﺓ‪ut 2 sin (800S t) :‬‬ ‫ﺃ ‪ /‬ﻫل ﻴﺘﺤﻘﻕ ﺍﻟﺘﺠﺎﻭﺏ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ﻓﻲ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ؟ ﺒﺭﺭ‪.‬‬ ‫ﺏ ‪ /‬ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺍﻟﺠﻭﺍﺏ ﻻ ‪ ،‬ﻤﺎ ﻫﻲ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺠﺏ ﺇﻋﻁﺎﺅﻫﺎ ﻟﻠﺫﺍﺘﻴﺔ ‪ L‬ﻟﻠﻭﺸﻴﻌﺔ ﺤﺘﻰ ﻴﺘﺤﻘﻕ ﺫﻟﻙ‪.‬‬

‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 10‬‬ ‫ﻨﺤﻘﻕ ﺍﻟﺘﺭﻜﻴﺏ ﺍﻟﻤﺒﻴﻥ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫ﻨﻐﻠﻕ ﺍﻟﻘﺎﻁﻌﺔ ﻭ ﻨﻘﻭﻡ ﺒﺘﻐﻴﺭ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭ ‪ f‬ﻟﺘﻭﺘﺭ ﺍﻟﺘﻐﺫﻴﺔ ﻭ ﻓﻲ ﻜل ﻤﺭﺓ ﻨﻘﺭﺃ ﻗﻴﻤﺔ ﺸﺩﺓ ﺍﻟﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ‬ ‫ﺍﻟﻌﻅﻤﻰ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺠﺘﺎﺯ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﻭﺍﻟﺘﻲ ﻴﺸﻴﺭ ﺇﻟﻴﻬﺎ ﺠﻬﺎﺯ ﺍﻷﻤﺒﻴﺭ ﻤﺘﺭ‪ .‬ﻨﺘﺎﺌﺞ ﺍﻟﻘﻴﺎﺱ ﺘﺴﻤﺢ ﻟﻨﺎ ﺒﺭﺴﻡ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ‬ ‫ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪ – 1‬ﺃﻭﺠﺩ ﻤﻥ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﺇﺤﺩﺍﺜﻴﻲ ﻨﻘﻁﺔ ﺍﻟﺘﺠﺎﻭﺏ ‪.‬‬ ‫‪ – 2‬ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﺴﻌﺔ ﺍﻟﻤﻜﺜﻔﺔ‪.‬‬ ‫‪ – 3‬ﺃﺭﺴﻡ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ' ﺍﻟﺫﻱ ﻤﻌﺎﺩﻟﺘﻪ ‪ I 0 I 0 max 2‬‬ ‫‪ – 4‬ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﻋﺭﺽ ﺍﻟﺸﺭﻴﻁ ﺍﻟﻨﺎﻓﺫ‪.‬‬ ‫‪ – 5‬ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﻋﺎﻤل ﺍﻟﺠﻭﺩﺓ ﻟﻬﺫﻩ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ‬‫‪ – 6‬ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻌﺒﺭ ﻋﻥ ﺘﻁﻭﺭ ﺘﻭﺘﺭ ﺍﻟﺘﻐﺫﻴﺔ ﻫﻲ )‪ ، u t 5 sin (Zt‬‬‫ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ﺍﻷﻋﻅﻤﻲ ‪ ( UC )0‬ﺒﻴﻥ ﻁﺭﻓﻲ ﺍﻟﻤﻜﺜﻔﺔ‪ .‬ﻫل ﻫﻭ ﻨﻔﺴﻪ ﺍﻟﻤﻭﺠﻭﺩ ﺒﻴﻥ ﻁﺭﻓﻲ ﺍﻟﻭﺸﻴﻌﺔ ؟‬

‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 11‬‬ ‫ﻴﻤﺜل ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﻤﻘﺎﺒل ﺩﺍﺭﺓ ﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ ﻤﻐﺫﺍﺓ ﺒﺘﻭﺘﺭ ﻤﺘﻨﺎﻭﺏ ﺠﻴﺒﻲ‪.‬‬ ‫‪ – 1‬ﺃﺤﺴﺏ ﻤﻤﺎﻨﻌﺔ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ‪.‬‬‫‪ – 2‬ﻫل ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﻗﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺘﺠﺎﻭﺏ ﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ﺃﻡ ﻻ ؟ ﺒﺭﺭ ﺇﺠﺎﺒﺘﻙ‪.‬‬

‫ﺤﻠﻭل ﺘﻤﺎﺭﻴﻥ ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪:1‬‬ ‫‪ .1‬ﺍﻟﺸﺭﻭﻁ ‪:‬‬‫‪ 9‬ﺨﻀﻭﻉ ﺍﻟﻬ ّﺯﺍﺯ )ﺍﻟﻨﻭﺍﺱ( ﺇﻟﻰ ﺍﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﺘﻭﺍﺘﺭﻫﺎ ﻴﻔﺭﻀﻬﺎ ﻫ ّﺯﺍﺯ ﺨﺎﺭﺠﻲ‪.‬‬ ‫‪ 9‬ﺩﻭﺭ ﺍﻟﻬﺯﺍﺯ ﺍﻟﺨﺎﺭﺠﻲ ﻴﻜﻭﻥ ﻗﺭﻴﺒﺎ ﻤﻥ ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﺫﺍﺘﻲ ﻟﻠﻨﻭﺍﺱ‪.‬‬ ‫‪ .2‬ﺍﺴﻡ ﺍﻟﺘﺠﻬﻴﺯ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻔﺭﺽ ﺩﻭﺭ ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﻫﻭ ﺍﻟ ُﻤ َﺤ ِﱢﺭﺽ‪.‬‬ ‫‪ .3‬ﺍﺴﻡ ﺍﻟﺠﻤﻠﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺨﻀﻊ ﻟﻼﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﺍﻟﻘﺴﺭﻴﺔ ﻫﻲ ﺍﻟ ُﻤ َﺠﺎ ِﻭﺏ‪.‬‬ ‫‪ .4‬ﺸﺭﻭﻁ ﺍﻟﺘﺠﺎﻭﺏ ﺍﻟﺤﺎﺩ ﻫﻲ‪:‬‬ ‫‪ 9‬ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﺘﺨﺎﻤﺩ ﻀﻌﻴﻔﺎ‪.‬‬ ‫‪ 9‬ﺴﻌﺔ ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﺍﻟﻘﺴﺭﻴﺔ ﺘﻜﻭﻥ ﻜﺒﻴﺭﺓ‪.‬‬‫ﺠـ‪ -‬ﺨﻁﺄ‪.‬‬ ‫ﺏ‪ -‬ﺼﺤﻴﺢ ‪،‬‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 2‬‬ ‫‪ -1‬ﺼﺤﻴﺢ‪.‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫ﺃ‪ -‬ﺨﻁﺄ ‪،‬‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪:3‬‬ ‫‪ -1‬ﻨﻭﻉ ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ‪:‬‬

‫ﻨﻼﺤﻅ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﺃ ّﻥ ﺴﻌﺔ ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﺜﺎﺒﺘﺔ‪ .‬ﻫﺫﺍ ﻴﻌﻨﻲ ﺃﻥ ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﺤ ّﺭﺓ ‪ ،‬ﻏﻴﺭ ﻤﺘﺨﺎﻤـﺩﺓ‪ ،‬ﻓﻬـﻲ‬ ‫ﺍﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﺩﻭﺭﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪ -2‬ﺩﻭﺭ ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ‪:‬‬ ‫ﻤﻥ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‪ ،‬ﻨﺠﺩ‪:‬‬‫‪T0 = 0,315 s‬‬ ‫‪ -3‬ﺍﻟﺘﻭﺍﻓﻕ ‪:‬‬ ‫‪T0‬‬ ‫‪2S‬‬ ‫ﻟﺩﻴﻥ ‪ :‬ﺍ ‪m‬‬ ‫‪k‬‬ ‫ﺘﻁﺒﻴﻕ ﻋﺩﺩﻱ‪:‬‬ ‫‪T0‬‬ ‫‪2S‬‬ ‫‪0 ,1‬‬ ‫‪0,314 s‬‬ ‫‪40‬‬‫‪T0 0,314 s‬‬ ‫ﺇ ّﻥ ﺍﻟﺤﺴﺎﺏ ﻴﺅﻜﺩ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﺘﺤﺼل ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺒﻴﺎﻨﻴﺎ‪.‬‬ ‫‪ -4‬ﺭﺴﻡ ﺸﻜل ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ )‪: x = f(t‬‬ ‫ﺒﻭﺠﻭﺩ ﻗﻁﻌﺔ ﺍﻟﻭﺭﻕ ﺍﻟﻤﻘﻭﻯ‪ ،‬ﻓﺈﹼﻨﻪ ﺘﻅﻬﺭ ﻗﻭﻯ ﺍﻻﺤﺘﻜﺎﻙ‪ ،‬ﻭ ﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻴﺼﺒﺢ ﺍﻟﻬﺯﺍﺯ ﻤﺘﺨﺎﻤﺩ‪.‬‬‫ﺒﻭﺠﻭﺩ ﻗﻭﻯ ﺍﺤﺘﻜﺎﻙ ﻗﻠﻴﻠﺔ )ﺃﺴﻁﻭﺍﻨﺔ ﺼﻐﻴﺭﺓ ﺍﻟﺴﻁﺢ( ‪ ،‬ﻓﺈ ّﻥ ﺴﻌﺔ ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﺘﺘﻨﺎﻗﺹ ﺘﺩﺭﻴﺠﻴﺎ‪ ،‬ﻭ ﺘﺼﺒﺢ‬ ‫ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺸﺒﻪ ﺩﻭﺭﻴﺔ‪.‬‬‫ﻜﻤﺎ ﻴﻜﻭﻥ ﺸﺒﻪ ﺍﻟﺩﻭﺭ ‪ T‬ﻤﺴﺎﻭ ﺘﻘﺭﻴﺒﺎ ﻟﻠﺩﻭﺭ ﺍﻟﺫﺍﺘﻲ ‪.T0‬‬

‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 4‬‬ ‫‪ -1‬ﺍﻟﺘﺴﻤﻴﺔ ‪:‬‬ ‫ﺇ ّﻥ ﺍﻟﻤﺤﺭﻙ ﻴﻠﻌﺏ ﺩﻭﺭ ﺍﻟ ُﻤ َﺤ ِﺭﺽ‪.‬‬ ‫ﺇ ّﻥ ﺍﻟﺠﻤﻠﺔ \"ﻨﺎﺒﺽ – ﻜﺘﻠﺔ\" ﺘﻠﻌﺏ ﺩﻭﺭ ﺍﻟ ُﻤ َﺠﺎ ِﻭﺏ‪.‬‬‫‪. f0‬‬ ‫ﻜﻤﺎ ﺃ ّﻥ ﺍﻟ ُﻤ َﺤ ِﺭﺽ ﻴﻔﺭﺽ ﺘﻭﺍﺘﺭﻩ ‪ f‬ﻟﻠ ُﻤ َﺠﺎﻭﺏ ﺫﻭ ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭ ﺍﻟﺫﺍﺘﻲ ‪1‬‬ ‫‪T0‬‬ ‫‪ -2‬ﺭﺴﻡ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﻜﺘﺤﺼل ﻋﻠﻴﻪ ﻫﻭ ﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﺘﺠﺎﻭﺏ‪.‬‬ ‫‪ -3‬ﺍﻟﻅﺎﻫﺭﺓ ﺍﻟﻤﻼﺤﻅﺔ ‪:‬‬‫ﻤﻥ ﺃﺠل ﺘﻭﺍﺘﺭ ‪ ، f = 3,2 Hz‬ﻨﻼﺤﻅ ﻤﻥ ﺍﻟﺸﻜل ﺃﻥ ﺴﻌﺔ ﺍﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﺍﻟ ُﻤ َﺠﺎ ِﻭﺏ ﺃﻋﻅﻤﻴﺔ‪ .‬ﺇﹼﻨﻬـﺎ ﻅـﺎﻫﺭﺓ‬ ‫ﺍﻟﺘﺠﺎﻭﺏ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺤﺩﺙ ﻤﻥ ﺃﺠل ﺘﻭﺍﺘﺭ ﻟﻠ ُﻤ َﺤ ِﺭﺽ ﻴﻘﺎﺭﺏ ﺘﻭﺍﺘﺭ ﺍﻟ ُﻤﺠﺎﻭﺏ‪.‬‬ ‫‪ -4‬ﺍﻟﻤﻘﺎﺭﻨﺔ ‪:‬‬ ‫ﻟﺩﻴﻨﺎ ‪:‬‬ ‫‪f0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪T0‬‬ ‫‪f0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3 ,18 Hz‬‬ ‫‪0 ,314‬‬

‫‪f 0 3,18 Hz‬‬ ‫ﻨﻼﺤﻅ ﺠﻴﺩﺍ ﺃﻥ ﺘﻭﺍﺘﺭ ﺍﻟ ُﻤﺤﺭﺽ ﻴﻘﺎﺭﺏ ﻴﺴﺎﻭﻱ ﺘﻭﺍﺘﺭ ﺍﻟ ُﻤ َﺤﺭﺽ ‪.f | f0‬‬ ‫‪ -5‬ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﺫﻱ ﺍﻟﻤﻼﺤﻅ ﻋﻨﺩ ﺍﺴﺘﻌﻤﺎل ﻤﺤﻠﻭﻻ ﺃﻜﺜﺭ ﻜﺜﺎﻓﺔ ‪:‬‬‫ﻋﻨﺩ ﺍﺴﺘﻌﻤﺎل ﻤﺤﻠﻭل ﺃﻜﺜﺭ ﻜﺜﺎﻓﺔ‪ ،‬ﻓﺈ ّﻥ ﻗﻭﺓ ﺍﻻﺤﺘﻜﺎﻙ ﺘﺯﻴﺩ‪ ،‬ﻭ ﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻴﺼﺒﺢ ﺍﻟﺘﺠﺎﻭﺏ ﻏﺎﻤﻀﺎ‪.‬‬ ‫ﻜﻤﺎ ﺃﹼﻨﻪ ﻻ ﻴﻭﺠﺩ ﺘﺠﺎﻭﺏ ﻤﻥ ﺃﺠل ﺘﺨﺎﻤﺩ ﻜﺒﻴﺭ ﺠﺩﺍ‪.‬‬‫‪xm‬‬ ‫ ‪f Hz‬‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 5‬‬ ‫‪ -1‬ﺍﻟﻅﺎﻫﺭﺓ ﺍﻟﻤﻼﺤﻅﺔ ‪:‬‬‫ﺇ ّﻥ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ ﺘﺸﺒﻪ ﺠﻤﻠﺔ ﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ﺘﻬﺘﺯ ﺒﺘﻭﺍﺘﺭ ﺫﺍﺘﻲ ‪ ، f0‬ﻓﻬﻲ ﺘﻠﻌﺏ ﺩﻭﺭ ﺍﻟ ُﻤ َﺠﺎﻭﺏ ﺍﻟﻤﺘﺨﺎﻤﺩ‪.‬‬‫ﻓﻤﻥ ﺃﺠل ﻜل ﻤﺭﻭﺭ ﺒﺤﺩﺒﺔ ُﻤ َﺤﺭﻀﺔ‪ ،‬ﺘﺘﻠﻘﻰ ﺍﻟﺠﻤﻠﺔ ﺇﺸﺎﺭﺓ )‪ (Impulsion‬ﺸﺎﻗﻭﻟﻴﺔ‪.‬‬‫ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﻫﺫﻩ ﺍﻹﺸﺎﺭﺍﺕ ﺩﻭﺭﻴﺔ ﻭﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺘﻭﺍﺘﺭﻫﺎ ‪ f‬ﻤﻘﺎﺭﺏ ﻟﻠﺘﻭﺍﺘﺭ ‪ ‘ f0‬ﻓﺈ ّﻥ ﺍﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ ﻭﺍﻟﺘـﻲ‬‫ﺭﻏﻡ ﺃﹼﻨﻬﺎ ﻤﺘﺨﺎﻤﺩﺓ ﺘﺴﺘﻁﻴﻊ ﺃﻥ ﺘﺒﻠﻎ ﺴﻌﺔ ﺠﺩ ﻋﺎﻟﻴﺔ‪ ،‬ﻭ ﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﺘﺤﺩﺙ ﻅﺎﻫﺭﺓ ﺍﻟﻨﺠﺎﻭﺏ‪.‬‬ ‫‪ -2‬ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻥ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ‪:‬‬‫‪ t‬ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻔﺼل ﺒﻴﻥ ﻤﺭﻭﺭﻴﻥ ﻋﻠﻰ ﺤﺩﺒﺔ ﻤﺴﺎﻭﻴﺔ ﺇﻟﻰ‬ ‫ﺘﺤﺩﺙ ﻅﺎﻫﺭﺓ ﺍﻟﺘﺠﺎﻭﺏ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﺍﻟﻤ ّﺩﺓ ‪L‬‬ ‫‪VR‬‬‫‪ T 0‬ﻟﻠﺠﻤﻠﺔ ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ﺍﻟﻤﻬﺘﺯﺓ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﺫﺍﺘﻲ ‪1‬‬ ‫‪f0‬‬ ‫‪1L‬‬ ‫‪f0 VR‬‬ ‫‪V R L.f 0‬‬‫‪VR L.f0‬‬

‫‪V = 14,4 km/h‬‬ ‫‪ -3‬ﺤﺴﺎﺏ ‪:VR‬‬ ‫ﺕ ﻉ‪:‬‬ ‫‪V = 0,80 u 5 = 4 m/s‬‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪:6‬‬ ‫‪ -1‬ﺭﺴﻡ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ )‪:xm = f(fE‬‬‫ ‪x m cm‬‬ ‫‪A xxx‬‬ ‫‪xx‬‬ ‫‪xx‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x xx‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫ ‪f E Hz‬‬ ‫‪fR‬‬‫‪ -2‬ﻤﻥ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‪ ،‬ﻨﻘﺭﺃ ﻗﻴﻤﺔ ﺘﻭﺍﺘﺭ ﺍﻟﺘﺠﺎﻭﺏ ﻭ ﺍﻟﻤﻭﺍﻓﻘﺔ ﻟﻠﻘﻴﻤﺔ ﺍﻷﻋﻅﻤﻴﺔ ﻟﻠﺴﻌﺔ‪ ،‬ﻨﺠﺩ ‪.fR = 2,15 Hz‬‬ ‫‪ -3‬ﺤﺴﺎﺏ ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭ ﺍﻟﺫﺍﺘﻲ ‪:‬‬ ‫‪f0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﺃﻱ‬ ‫‪T0‬‬ ‫ﻟﺩﻴﻨﺎ ‪1‬‬ ‫‪T0‬‬ ‫‪f0‬‬ ‫ﺘﻁﺒﻴﻕ ﻋﺩﺩﻱ‪:‬‬ ‫‪f0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2,17 Hz‬‬ ‫‪0 , 46‬‬ ‫‪f 0 2,17 Hz‬‬ ‫ﻨﻼﺤﻅ ﺃ ّﻥ ‪ fR | f0‬ﻭ ﻫﺫﺍ ﻤﺎ ﻴﻔﺴﺭ ﻅﺎﻫﺭﺓ ﺍﻟﺘﺠﺎﻭﺏ‪.‬‬