دروس مادة الفيزياء للفصل الثاني للشعب العلمية سنة ثالثة ثانوي

‫ﻤﻭﺍﻀﻴﻊ ﺍﻹﺭﺴﺎل ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ‬ ‫ﻴﺘﻀﻤﻥ ﻫﺫﺍ ﺍﻹﺭﺴﺎل ﺍﻟﻤﻭﺍﻀﻴﻊ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬ ‫‪ -1‬ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﺍﻟﺤﺭﺓ ﻟﺠﻤﻠﺔ ﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ‬ ‫‪ - 2‬ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﺍﻟﺤﺭﺓ ﻟﺠﻤﻠﺔ ﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ‬ ‫‪ - 3‬ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﺍﻟﻘﺴﺭﻴﺔ‬

‫ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﺍﻟﺤ ّﺭﺓ ﻟﺠﻤﻠﺔ ﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ‬ ‫ﺘﺼﻤﻴﻡ ﺍﻟﺩﺭﺱ‬ ‫‪ -‬ﺩﺭﺍﺴﺔ ﺒﻌﺽ ﺍﻟﺠﻤل‪.‬‬ ‫‪ -‬ﺍﻟﻨﻭﺍﺱ ﺍﻟﻤﺭﻥ‪.‬‬ ‫‪-‬ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﻟﻠﻨﻭﺍﺱ ﺍﻟﻤﺭﻥ‬ ‫‪ -‬ﺍﻟﻨﻭﺍﺱ ﺍﻟﺜﻘﻠﻲ‪.‬‬

‫ﺩﺭﺍﺴﺔ ﺒﻌﺽ ﺍﻟﺠﻤل‬ ‫ﺍﻟﻬﺯﺍﺯ ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻲ ﻫﻭ ﻜل ﺠﻤﻠﺔ ﺘﺘﺤﺭﻙ ﺒﺤﺭﻜﺔ ﺫﻫﺎﺏ ﻭ ﺇﻴﺎﺏ ﺤﻭل ﻭﻀﻊ ﺍﻟﺘﻭﺍﺯﻥ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﺭ ﻋﻤﻭﻤﺎ‪.‬‬ ‫ﻤﺜﺎل‪ :‬ﺃﺭﺠﻭﺤﺔ‪،‬ﻏﺸﺎﺀ ﻤﻜﺒﺭ ﺍﻟﺼﻭﺕ‪...‬‬ ‫ﺍﻟﻨﻭﺍﺱ ﺍﻟﻤﺭﻥ‬‫ﻴﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﻨﻭﺍﺱ ﺍﻟﻤﺭﻥ ﻤﻥ ﻨﺎﺒﺽ ﺤﻠﻘﺎﺘﻪ ﻏﻴﺭ ﻤﺘﻼﺼﻘﺔ‪ ،‬ﻜﺘﻠﺘﻪ ﻤﻬﻤﻠﺔ ﻭ ﺜﺎﺒﺕ ﻤﺭﻭﻨﺘﻪ ‪ k‬ﻤﺜﺒﺕ ﻤـﻥ ﺃﺤـﺩ‬ ‫ﻁﺭﻓﻴﻪ‪ ،‬ﻭ ﻁﺭﻓﻪ ﺍﻵﺨﺭ ﻤﻭﺼﻭل ﺒﺠﺴﻡ ‪ ،‬ﻭﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺇﻤﺎ ﻤﻌﻠﻘﺎ ﺃﻭ ﻤﻭﻀﻭﻋﺎ ﻋﻠﻰ ﻤﺴﺘﻭ ﺃﻓﻘﻲ‪.‬‬ ‫ﺃ‪ -‬ﻗﻭﺓ ﺍﻹﺭﺠﺎﻉ ﺍﻟﻤﻁﺒﻘﺔ ﻤﻥ ﻁﺭﻑ ﻨﺎﺒﺽ‪:‬‬‫ﻨﻔﺭﺽ ﺠﺴﻤﺎ ﺼﻠﺒﺎ ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ m‬ﻤﻭﻀﻭﻋﺎ ﻋﻠﻰ ﻤﺴﺘﻭ ﺃﻓﻘﻲ ﻭ ﻤﻭﺼﻭل ﻤﻥ ﻁﺭﻓﻲ ﺍﻵﺨﺭ ﺇﻟﻰ ﻨﺎﺒﺽ ﻤـﺭﻥ‬ ‫ﺤﻠﻘﺎﺘﻪ ﻏﻴﺭ ﻤﺘﻼﺼﻘﺔ ﻭ ﻜﺘﻠﺘﻪ ﻤﻬﻤﻠﺔ ﻭ ﺜﺎﺒﺕ ﻤﺭﻭﻨﺘﻪ ‪ ،k‬ﻁﻭﻟﻪ ﺍﻷﺼﻠﻲ ﺃﻱ ﻓﻲ ﻭﻀﻊ ﺭﺍﺤﺘﻪ ﻫﻭ ‪. l0‬‬‫‪ x‬ﻓﻲ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻜﻭﻥ ﻓﻴﻬﺎ ﺍﻟﻨﺎﺒﺽ ﻓﻲ ﻭﻀﻊ ﺭﺍﺤﺘﻪ ‪ ،‬ﻓﺈ ّﻥ ﺍﻟﻘﻭﺘﻴﻥ ﺍﻟﻤﻁﺒﻘﺘﻴﻥ ﻋﻠـﻰ ﺍﻟﺠﻤﻠـﺔ‬ ‫ﻫﻤﺎ‪:‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪ 9‬ﺜﻘل ﺍﻟﺠﺴﻡ‪P :‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪ 9‬ﻗﻭﺓ ﻓﻌل ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻱ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ ‪. R‬‬ ‫‪ x‬ﻨﺯﻴﺢ ﺍﻟﻨﺎﺒﺽ ﻋﻥ ﻭﻀﻊ ﺭﺍﺤﺘﻪ‪ ،‬ﻓﻴﺼﺒﺢ ﻁﻭﻟﻪ ﺍﻟﺠﺩ‪G‬ﻴﺩ‪ ،lG‬ﻭ ﻨﺘﺭﻜﻪ ﻟﺤﺎﻟﻪ‪.‬‬ ‫ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ ﺍﻷﺭﻀﻲ ﻟﻠﻤﺨﺒﺭ ﻤﺭﺠﻌﺎ ﻏﺎﻟﻴﻠﻴﺎ ﻭ ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ ) ‪ ( O, i , j‬ﺍﻟﻤﺭﺘﺒﻁ ﺒﻬﺫﺍ ﺍﻟﻤﺭﺠﻊ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺠﻤﻠﺔ ﺍﻟﻤﺩﺭﻭﺴﺔ ﻫﻲ‪ :‬ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺫﻭ ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ ‪. m‬‬

‫ﻴﺨﻀﻊ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺇﻟﻰ ﺜﻼﺙ ﻗﻭﻯ ‪:‬‬ ‫‪o‬‬‫‪ : P‬ﻓﻌل ﺠﺎﺫﺒﻴﺔ ﺍﻷﺭﺽ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺃﻱ ﺜﻘل ﺍﻟﺠﺴﻡ‪.‬‬ ‫‪o‬‬‫‪ : R‬ﻓﻌل ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻱ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺤﻴﺙ ﻨﻬﻤل ﺍﻻﺤﺘﻜﺎﻙ‪.‬‬ ‫‪o‬‬‫‪ : F‬ﻓﻌل ﺍﻟﻨﺎﺒﺽ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ‪ ،‬ﻭ ﺘﺴﻤﻰ ﻗﻭﺓ ﺇﺭﺠﺎﻉ‪.‬‬‫ﺇ ّﻥ ﺸﺩﺓ ﺍﻟﻘﻭﺓ ‪ F‬ﺘﺘﻨﺎﺴﺏ ﻁﺭﺩﺍ ﻤﻊ ﺍﺴﺘﻁﺎﻟﺔ ﺍﻟﻨﺎﺒﺽ ‪ x‬ﺤﻴﺙ‪:‬‬ ‫~‪F = k ~L – L0~ k~x‬‬ ‫‪o‬‬‫ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺍﻟﻨﺎﺒﺽ ﻤﻨﻀﻐﻁﺎ‪ ،‬ﻓﺈﹼﻨﻪ ﻴﺴﻌﻰ ﻟﻠﺭﺠﻭﻉ ﺇﻟﻰ ﻭﻀﻊ ﺭﺍﺤﺘﻪ‪ ،‬ﻓﻴﻁﺒﻕ ﻗﻭﺓ ‪ F‬ﻓﻲ ﺠﻬﺔ ‪ , x‬ﺃﻱ ﺃﻥ‬‫ﻨﻔﺱ‪G‬ﺍﻻﺘﺠﺎﻩ‪.‬‬ ‫ﻟﻬﻤﺎ‬ ‫‪o‬‬ ‫ﻭ‬ ‫‪o‬‬ ‫‪Gi‬‬ ‫‪F‬‬‫‪F k.x.i : x <0‬‬ ‫‪o‬‬‫ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺍﻟﻨﺎﺒﺽ ﻤﻤﺩﺩﺍ )ﻤﺴﺘﻁﻴﻼ(‪ ،‬ﻓﺈﻨﻪ ﻴﺴﻌﻰ ﻟﻠﺭﺠﻭﻉ ﺇﻟﻰ ﻭﻀﻊ ﺭﺍﺤﺘﻪ‪ ،‬ﻓﻴﻁﺒﻕ ﻗﻭﺓ ‪ F‬ﻓﻲ ﺍﻟﺠﻬﺔ‬ ‫‪oo o‬‬‫ﺍﻟﻤﻌﺎﻜﺴﺔ ﻟ‪G‬ـ ‪ x i‬ﺃﻱ ‪ FG‬ﻭ ‪ i‬ﻟﻬﻤﺎ ﺍﺘﺠﺎﻩ ﻤﻌﺎﻜﺱ‪.‬‬ ‫‪F k.x.i : x > 0‬‬

‫ﺏ‪ -‬ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﺍﻟﺤﺭﺓ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﻤﺘﺨﺎﻤﺩﺓ ‪:‬‬ ‫ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺓ ﻫﻲ ﺍﻟﻁﺭﻴﻕ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺴﻠﻜﻪ ﺍﻟﻨﻭﺍﺱ ﺒﻴﻥ ﻤﺭﻭﺭﻴﻥ ﻤﺘﺘﺎﻟﻴﻴﻥ ﻤﻥ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ﻭ ﻓﻲ ﻨﻔﺱ ﺍﻻﺘﺠﺎﻩ‪.‬‬‫ﻨﻘﻭل ﻋﻥ ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﺒﺄﹼﻨﻬﺎ ﺤ ّﺭﺓ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻻ ﻴﺅﺜﺭ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺍﻟﻭﺴﻁ ﺍﻟﺨﺎﺭﺠﻲ ﺃﻱ ﺃﹼﻨﻬﺎ ﻻ ﺘﺴﺘﻘﺒل)ﻭﻻ ﺘﻌﻁﻲ( ﺃﻱ‬ ‫ﻁﺎﻗﺔ ﻤﻥ)ﺃﻭ ﺇﻟﻰ( ﺍﻟﻭﺴﻁ ﺍﻟﺨﺎﺭﺠﻲ‪ ،‬ﺒﻌﺩ ﺒﺩﺍﻴﺘﻬﺎ ﻓﻲ ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯ‪.‬‬ ‫ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﻏﻴﺭ ﻤﺘﺨﺎﻤﺩﺓ ﺇﺫﺍ ﺃﻫﻤﻠﻨﺎ ﺍﻻﺤﺘﻜﺎﻙ‪.‬‬

‫ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﺍﻟﺤﺭﺓ ﻟﻠﺠﻤﻠﺔ ﺠﺴﻡ – ﻨﺎﺒﺽ ﺃﻓﻘﻲ‬ ‫ﺘﺠﺭﺒﺔ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﻬﺩﻑ‪:‬‬ ‫ﺩﺭﺍﺴﺔ ﻤﻤﻴﺯﺍﺕ ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﺍﻟﺤﺭﺓ ﻟﻠﺠﻤﻠﺔ )ﺠﺴﻡ – ﻨﺎﺒﺽ ﺃﻓﻘﻲ(‬ ‫ﺍﻷﺩﻭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺴﺘﻌﻤﻠﺔ‪:‬‬ ‫ƒ ﻨﺎﺒﻀﺎﻥ ﺤﻠﻘﺎﺘﻬﻤﺎ ﻏﻴﺭ ﻤﺘﻼﺼﻘﺔ‬ ‫ƒ ﻜﺘل‬ ‫ƒ ﻤﺴﻁﺭﺓ‬ ‫ƒ ﻜﺭﻭﻨﻭﻤﺘﺭ‬ ‫ƒ ﻁﺎﻭﻟﺔ ﻫﻭﺍﺌﻴﺔ‬ ‫ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ‪:‬‬‫ﻨﻭﺼل ﺠﺴﻤﺎ ‪ S‬ﻜﺘﻠﺘﻪ ‪ m = 80 g‬ﻤﻌﻠﻭﻤﺔ‪ ،‬ﺒﺈﻤﻜﺎﻨﻪ ﺍﻟﻘﻴﺎﻡ ﺒﺤﺭﻜﺔ ﺍﻨﺴﺤﺎﺒﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﻨﻀﺩ ﻫﻭﺍﺌﻲ ﺒﻴﻥ ﻨﺎﺒﻀﻴﻥ‬ ‫ﺃﻓﻘﻴﻴﻥ ﻤﺘﻤﺎﺜﻠﻴﻥ )ﺍﻟﺼﻭﺭﺓ( ‪ ،‬ﺜﺎﺒﺕ ﻤﺭﻭﻨﺘﻬﻤﺎ ‪. k1= 10 N / m‬‬ ‫ﺘﻜﻭﻥ ﻗﻭﻯ ﺍﻻﺤﺘﻜﺎﻙ ﻀﻌﻴﻔﺔ ﻭ ﻫﺫﺍ ﺒﺴﺒﺏ ﻭﺠﻭﺩ ﺍﻟﻨﻀﺩ ﺍﻟﻬﻭﺍﺌﻲ‪.‬‬ ‫ﻨﺴﺠل ‪،‬ﺒﻭﺍﺴﻁﺔ ﺠﻬﺎﺯ ﺨﺎﺹ ﻤﻭﺼﻭل ﺇﻟﻰ ﺤﺎﺴﻭﺏ‪ ،‬ﺃﻭﻀﺎﻉ ﻨﻘﻁﺔ ‪ M‬ﻤﻥ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺒﺩﻻﻟﺔ ﺍﻟﺯﻤﻥ ‪.‬‬ ‫ﻨﻔﺭﺽ ﺃ ّﻥ ﻓﻌل ﺍﻟﻨﺎﺒﻀﻴﻥ ﻴﻜﺎﻓﺊ ﻓﻌل ﻨﺎﺒﺽ ﻭﺍﺤﺩ ﺜﺎﺒﺕ ﻤﺭﻭﻨﺘﻪ ‪.k = 2 k1‬‬ ‫ﻨﺯﻴﺢ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻋﻥ ﻭﻀﻊ ﺘﻭﺍﺯﻨﻪ ﻭ ﻨﺘﺭﻜﻪ ﺒﺩﻭﻥ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﻴﻤﺜل ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ﺘﺴﺠﻴل ﺃﻭﻀﺎﻉ ‪ M‬ﺒﺩﻻﻟﺔ ﺍﻟﺯﻤﻥ‪.‬‬

‫‪ -1‬ﻫل ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﺍﻟﻤﺴﺠﻠﺔ ﺘﻭﺍﻓﻕ ﺤﺭﻜﺔ ﺩﻭﺭﻴﺔ ؟ ﻤﺎ ﻫﻭ ﺴﺒﺏ ﺘﺨﺎﻤﺩ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ؟‬‫‪ -2‬ﺃ‪ -‬ﻗﺱ ﻗﻴﻤﺔ ﺸﺒﻪ ﺩﻭﺭ ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ‪.‬‬‫ﺏ‪ -‬ﻗﺎﺭﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﻤﻊ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﺫﺍﺘﻲ ﻟﻼﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﻤﺘﺨﺎﻤﺩﺓ‪ .‬ﻤﺎﺫﺍ‬‫ﺘﺴﺘﻨﺘﺞ ؟ )ﺘﺒﻴﻥ ﺍﻟﺩﺭﺍﺴﺔ ﺍﻟﻨﻅﺭﻴﺔ ﺃ ّﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﺫﺍﺘﻲ ﺘﻌﻁﻰ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‬‫‪(T0‬‬ ‫‪2S‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪k‬‬‫‪ -3‬ﺃ‪ -‬ﺇﺫﺍ ﺯﺍﺩﺕ ﻗﻴﻤﺔ ﻗﻭﻯ ﺍﻻﺤﺘﻜﺎﻜﺎﺕ ‪ ،‬ﻗﺎﺭﻥ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻤﺘﺤﺼل ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺒﺎﻟﺴﺎﺒﻘﺔ‪.‬‬‫ﺏ‪ -‬ﻫل ﻴﻤﻜﻥ ﻤﻼﺤﻅﺔ ﺤﺭﻜﺔ ﻏﻴﺭ ﺩﻭﺭﻴﺔ ؟‬‫‪ -4‬ﻨﻌﻭﺽ ﺍﻟﻨﺎﺒﻀﻴﻥ ﺒﺂﺨﺭﻴﻥ ﺜﺎﺒﺕ ﻤﺭﻭﻨﺘﻬﻤﺎ ﻤﺨﺘﻠﻑ ﻋﻥ ﺍﻷﻭل‪ .‬ﻗﺱ ﺸـﺒﻪ ﺩﻭﺭ ﺍﻻﻫﺘـﺯﺍﺯﺍﺕ‪ .‬ﻤـﺎﺫﺍ‬ ‫ﺘﺴﺘﻨﺘﺞ ؟‬ ‫ﺍﻟﺘﺤﻠﻴل‪:‬‬‫‪ -1‬ﺇ ّﻥ ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﺍﻟﻤﺴﺠﻠﺔ ﻫﻲ ﺸﺒﻪ ﺩﻭﺭﻴﺔ ﻭ ﻟﻴﺴﺕ ﺩﻭﺭﻴﺔ‪ ،‬ﺤﻴﺙ ﻨﻼﺤﻅ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺴﺠﻴل ﺃﻨﻬـﺎ ﺘﺘﺨﺎﻤـﺩ‬‫ﻭﺫﻟﻙ ﺒﺴﺒﺏ ﺍﻻﺤﺘﻜﺎﻜﺎﺕ )ﻓﻌل ﺍﻟﻬﻭﺍﺀ ﺃﺴﺎﺴﺎ(‪.‬‬‫‪ -2‬ﺃ‪ -‬ﺸﺒﻪ ﺍﻟﺩﻭﺭ‪:‬‬‫ﻤﻥ ﺍﻟﺘﺴﺠﻴل ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ‪.T = 0,4 s‬‬

‫ﺏ‪ -‬ﺍﻟﻤﻘﺎﺭﻨﺔ‪:‬‬ ‫ﻨﺤﺴﺏ ﺃﻭﻻ ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﺫﺍﺘﻲ‪.‬‬ ‫‪T0‬‬ ‫‪2S‬‬ ‫ﻟﺩﻴﻨﺎ ‪m‬‬ ‫‪k‬‬ ‫ﺕﻉ‪:‬‬‫‪T0‬‬ ‫‪2S‬‬ ‫‪80 u 10 - 3‬‬ ‫‪0,397 s‬‬ ‫‪20‬‬‫‪T 0 0,4 s‬‬ ‫ﻨﻼﺤﻅ ﺃ ّﻥ ‪T | T0‬‬‫‪ -3‬ﻋﻨﺩ ﺯﻴﺎﺩﺓ ﺍﻻﺤﺘﻜﺎﻜﺎﺕ‪ ،‬ﻓﺈ ّﻥ ﺘﺨﺎﻤﺩ ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﻴﺯﺩﺍﺩ‪ ،‬ﻭ ﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﺘﺘﻼﺸﻰ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﻓﻲ ﻤ ّﺩﺓ ﺃﻗـل ﻤـﻥ‬ ‫ﺍﻟﻤ ّﺩﺓ ﺍﻷﻭﻟﻰ‪.‬‬‫ﺏ‪ -‬ﻨﺴﺘﻁﻴﻊ ﻤﻼﺤﻅﺔ ﺤﺭﻜﺔ ﻏﻴﺭ ﺩﻭﺭﻴﺔ ﻭ ﺫﻟﻙ ﺒﺯﻴﺎﺩﺓ ﻗﻭﻯ ﺍﻻﺤﺘﻜﺎﻜﺎﺕ ﺃﻜﺜﺭ ﻓﺄﻜﺜﺭ‪.‬‬‫‪ -4‬ﻋﻨﺩ ﻗﻴﺎﺱ ﺸﺒﻪ ﺍﻟﺩﻭﺭ‪ ،‬ﻨﻼﺤﻅ ﺃﹼﻨﻪ ﻴﺘﻨﺎﺴﺏ ﻋﻜﺴﺎ ﻤﻊ ﺜﺎﺒﺕ ﺍﻟﻤﺭﻭﻨـﺔ‪ ،‬ﻭ ﻫـﺫﺍ ﻤـﺎ ﺘﺒﻴﻨـﻪ ﺍﻟﻌﻼﻗـﺔ‬ ‫‪.T0‬‬ ‫‪2S‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪k‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ‪:‬‬‫ﻨﻌﺘﺒﺭ ﻨﻭﺍﺴﺎ ﻤﺭﻨﺎ ﺤﻴﺙ ﻨﺩﺭﺱ ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﺍﻟﺤﺭﺓ ﻟﻠﺠﺴﻡ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻨﺒﻌﺩﻩ ﻋـﻥ ﻭﻀـﻊ ﺘﻭﺍﺯﻨـﻪ ﺍﻻﺒﺘـﺩﺍﺌﻲ‬ ‫ﻭ ﻨﺘﺭﻜﻪ ﺤﺭﺍ‪.‬‬‫ﻨﻁﺒﻕ ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺜﺎ‪G‬ﻨﻲ‪ G‬ﻟﻨﻴﻭﺘﻥ )ﻗﺎﻨﻭﻥ ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻟﻌﻁﺎﻟﺔ( ﻓﻲ ﻤﺭﺠﻊ ﻏﺎﻟﻴﻠﻲ ﺃﺭﻀﻲ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﻤﻠﺔ‪ ،‬ﻭ ﻨﻨﺴﺏ ﻟﻬﺎ‬ ‫ﻤﻌﻠﻤﺎ ﻤﺘﻌﺎﻤﺩﺍ ) ‪.( O, i , j‬‬

‫ﻨﻌﻠﻡ ﺃﹼﻨﻪ ﻓﻲ ﻤﺭﺠﻊ ﻏﺎﻟﻴﻠﻲ ﻴﻜﻭﻥ ﻤﺠﻤﻭﻉ ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﺨﺎﺭﺠﻴﺔ ﺍﻟﻤﻁﺒﻘﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺘﺴﺎﻭﻱ ﺠﺩﺍﺀ ﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ‬ ‫ﻭ ﺘﺴﺎﺭﻉ ﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺘﻪ‪.‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫=‬ ‫‪m‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪aG‬‬ ‫‪o‬‬ ‫ﻨﺴﻘﻁ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻌﺎﻉ ‪ = : a G‬ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﻟﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ‪.‬‬ ‫‪0 + 0 - k x = m ax‬‬ ‫‪m ax+ k x = 0‬‬ ‫‪ax‬‬ ‫‪d 2x‬‬ ‫ﺤﻴﺙ‪:‬‬ ‫‪dt 2‬‬ ‫‪d2x‬‬ ‫‬ ‫‪k‬‬ ‫‪.x‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪dt 2‬‬ ‫‪m‬‬‫ﺘﺴﻤﻰ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺩﺭﺠﺔ ﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ ﻟﻠﻨﻭﺍﺱ ﺍﻟﻤﺭﻥ‪.‬‬ ‫ﻨﺘﻴﺠﺔ ‪:‬‬‫ﻓﻲ ﻏﻴﺎﺏ ﺍﻻﺤﺘﻜﺎﻜﺎﺕ ‪ ،‬ﻓﺈ ّﻥ ﺤﺭﻜﺔ ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻟﻌﻁﺎﻟﺔ ﺠﺴﻡ ﺘﺘﺤﻘﻕ ﺤﺴﺏ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ‪:‬‬ ‫‪d2x‬‬ ‫‬ ‫‪k‬‬ ‫‪.x‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪dt 2‬‬ ‫‪m‬‬ ‫ﺤل ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ‪:‬‬ ‫ﻨﺘﺤﻘﻕ ﺃﻥ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ‪:‬‬‫‪x‬‬ ‫‪x m . cos‬‬ ‫©§¨¨‬ ‫‪2 S.t‬‬ ‫‬ ‫‪M0‬‬ ‫¸¸·‪¹‬‬ ‫‪T0‬‬ ‫ﻫﻲ ﺤل ﻟﻬﺫﻩ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ‪ ،‬ﺤﻴﺙ‪:‬‬ ‫‪ = xm‬ﺴﻌﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺘﻘ ّﺩﺭ ﺒﺎﻟﻤﺘﺭ )‪ (m‬ﻭ ﻫﻲ ﻤﻭﺠﺒﺔ ﺩﺍﺌﻤﺎ‪.‬‬‫‪ = T0‬ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﺫﺍﺘﻲ ﻟﻼﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ‪ ،‬ﻭﺤﺩﺘﻪ ﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ )‪ ،(s‬ﻭ ﻫﻭ ﺍﻟﺯﻤﻥ ﺍﻟﺫﻱ ﺘﻌﻴﺩ ﻓﻴﻪ ﺤﺭﻜﺔ ‪ G‬ﻨﻔﺴﻬﺎ‪.‬‬ ‫ﻤﻬﻤﺎ ﻴﻜﻥ ‪ t‬ﻨﺴﺘﻁﻴﻊ ﺃﻥ ﻨﻜﺘﺏ‪:‬‬

‫ ‪x t x t  T 0‬‬‫‪x m . cos‬‬ ‫©§¨¨‬ ‫‪2 S.t‬‬ ‫‬ ‫‪M0‬‬ ‫¸¸‪·¹‬‬ ‫‪x m . cos‬‬ ‫§©¨¨‬ ‫‪2 S.t‬‬ ‫‬ ‫‪2S‬‬ ‫‬ ‫‪M0‬‬ ‫¸·‪¸¹‬‬ ‫‪T0‬‬ ‫‪T0‬‬ ‫= ﺼﻔﺤﺔ )ﻁﻭﺭ( ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ t‬ﻭ ﻫﻭ ﻤﻘﺩﺭ ﺒﺎﻟﺭﺍﺩﻴﺎﻥ‪.‬‬ ‫§©¨¨‬ ‫‪2 S.t‬‬ ‫‬ ‫‪M0‬‬ ‫¸·¸‪¹‬‬ ‫‪T0‬‬ ‫‪ = M0‬ﺍﻟﺼﻔﺤﺔ )ﺍﻟﻁﻭﺭ( ﻓﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ t = 0‬ﻭ ﻫﻭ ﻤﻘﺩﺭ ﺒﺎﻟﺭﺍﺩﻴﺎﻥ‪.‬‬ ‫ﻨﺤﺴﺏ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ‪) :‬ﻭ ﻫﻲ ﺍﻟﻤﺸﺘﻕ ﺍﻷﻭل ﻟﻠﻤﻁﺎل ‪( x‬‬ ‫‪dx‬‬ ‫‪x m‬‬ ‫‪. 2S‬‬ ‫‪. sin‬‬ ‫¨§©¨‬ ‫‪2 S .t‬‬ ‫‬ ‫‪M0‬‬ ‫¸·‪¸¹‬‬ ‫‪xt‬‬ ‫‪T0‬‬ ‫‪T0‬‬ ‫ﻨﺤﺴﺏ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ‪) :‬ﻭ ﻫﻭ ﺍﻟﻤﺸﺘﻕ ﺍﻷﻭل ﻟﻠﺴﺭﻋﺔ ﺃﻱ ﺍﻟﻤﺸﺘﻕ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻟﻠﻤﻁﺎل(‬ ‫‪d 2x‬‬ ‫‬ ‫‪x‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪4S‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪. cos‬‬ ‫¨©¨§‬ ‫‪2 S .t‬‬ ‫‬ ‫‪M0‬‬ ‫¸·‪¸¹‬‬ ‫‪dt 2‬‬ ‫‪T0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪T0‬‬ ‫‪d 2x‬‬ ‫‬ ‫‪k‬‬ ‫‪.x‬‬ ‫ﻨﺤﺴﺏ‬ ‫‪dt 2‬‬ ‫‪m‬‬‫‪d2x‬‬ ‫‬ ‫‪k‬‬ ‫‪.x‬‬ ‫‪xm‬‬ ‫‪4 .S 2‬‬ ‫‪cos‬‬ ‫§¨¨©‬ ‫‪2 .S.t‬‬ ‫‬ ‫ ¸¸‪M 0 ·¹‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪x m . cos‬‬ ‫¨§¨©‬ ‫‪2 .S.t‬‬ ‫‬ ‫‪M 0 ¸¸·¹‬‬‫‪dt 2‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪T0‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪T0‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫¨¨©§‬ ‫‪k‬‬ ‫‬ ‫‪4 .S 2‬‬ ‫‪·¹¸¸.x m‬‬ ‫‪cos‬‬ ‫¨¨©§‬ ‫‪2 .S.t‬‬ ‫‬ ‫·¸¸‪M 0 ¹‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪T0‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‬ ‫‪4.S 2‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ‪0 :‬‬ ‫‪d2x‬‬ ‫‬ ‫‪k‬‬ ‫‪.x‬‬ ‫ﺘﻜﻭﻥ ‪0‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪dt 2‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪T0‬‬ ‫‪2S.‬‬ ‫‪m‬‬ ‫ﺃﻱ ‪:‬‬ ‫‪k‬‬ ‫ﻴﺴﻤﻰ ‪ T0‬ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﺫﺍﺘﻲ ﻟﻠﻨﻭﺍﺱ ﺍﻟﻤﺭﻥ‪.‬‬

‫ﻨﺘﻴﺠﺔ‪:‬‬‫‪f‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﺇ ّﻥ ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﺍﻟﺤﺭﺓ ﻟﻨﻭﺍﺱ ﻤﺭﻥ ﻏﻴﺭ ﻤﺘﺨﺎﻤﺩﺓ ﻫﻲ ﺠﻴﺒﻴﺔ ﺘﻭﺍﺘﺭﻫﺎ‪T0 :‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﺤﻨﺎﻫﺎ ﻴﻜﻭﻥ ﻋﻠﻰ ﺸﻜل ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻫﺘﺯﺍﺯﻴﺔ ﺠﻴﺒﻴﺔ‬ ‫ﺘﻌﻴﻴﻥ ‪ xm‬ﻭ ‪: M‬‬‫ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺍﻟﺸﺭﻭﻁ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ ﺍﻟﺒﺴﻴﻁﺔ ﻭ ﻫﻲ ﺍﻟﺘﻲ ﻤﻥ ﺃﺠﻠﻬﺎ ﻴﺘﺭﻙ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻟﺤﺎﻟـﻪ ﺩﻭﻥ ﺴـﺭﻋﺔ ﺍﺒﺘﺩﺍﺌﻴـﺔ‪،‬‬ ‫ﻭ ﻨﺠﺫﺏ ﺍﻟﻨﺎﺒﺽ ﻓﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪. t = 0‬‬ ‫‪dx‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪ x(t = 0) = xm > 0‬ﻭ ‪0 0‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪dx‬‬ ‫‪t‬‬ ‫ ‪0‬‬ ‫‬ ‫‪x‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪2S‬‬ ‫‪. sin‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫ ‬ ‫‪0‬‬ ‫‪xt‬‬ ‫‪T0‬‬ ‫ﻫﺫﺍ ﻴﻌﻨﻲ ﺃ ّﻥ ‪ sin M0 0 :‬ﺃﻱ ‪:‬‬ ‫‪ M 0‬أو ‪M S‬‬ ‫ﺍﻟﺤل ﺍﻟﺒﺴﻴﻁ ﻫﻭ‬ ‫ ‪x t‬‬ ‫‪x m . cos‬‬ ‫§©¨¨‬ ‫‪2 S.t‬‬ ‫¸·¸‪¹‬‬ ‫‪T0‬‬

‫ﺍﻟﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﺒﻌﺩﻱ ‪:‬‬ ‫ﺘﻌﺭﻴﻑ‪:‬‬‫‪ 9‬ﺇ ّﻥ ﻤﻌﺭﻓﺔ ﺒﻌﺩ ﻤﻘﺩﺍﺭ ‪ُ G‬ﻴ ْﻌـﻠﻤﻨﺎ ﻋﻥ ﻁﺒﻴﻌﺘﻪ ﺍﻟﻔﻴﺯﻴﺎﺌﻴﺔ‪ .‬ﺇ ّﻥ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﻤﻘﺩﺍﺭ ‪ُ G‬ﻴﺭﻤﺯ ﻟﻪ ﺒـﺎﻟﺭﻤﺯ‬ ‫]‪.[G‬‬‫ﻤﺜﺎل‪ :‬ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ‪ G‬ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻥ ﻜﺘﻠﺔ‪ ،‬ﺇﺫﻥ ‪ ، [G] = M‬ﻟﻬﺎ ﺒﻌﺩ ﻜﺘﻠﺔ‪ ،‬ﻭ ﻨﻘﻭل ﻜﺫﻟﻙ ﺃﹼﻨﻬﺎ ﻤﺘﺠﺎﻨﺴﺔ ﻟﻜﺘﻠﺔ‪.‬‬ ‫‪ 9‬ﺇ ّﻥ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ‪ [G] = M‬ﻫﻲ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﻷﺒﻌﺎﺩ ﺍﻟﻤﻘﺩﺍﺭ ‪.G‬‬‫‪ 9‬ﻋﻨﺩ ﻜﺘﺎﺒﺔ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﻷﺒﻌﺎﺩ ﺍﻟﻤﻘﺩﺍﺭ ‪ ،G‬ﻭﻨﺠﺩ ‪ ،[G] = 1‬ﻨﻘﻭل ﺃ ّﻥ ﺍﻟﻤﻘﺩﺍﺭ ﺒﺩﻭﻥ ﺒﻌﺩ ﺃﻭ ﺒﻌﺩﻩ‪، 1‬‬ ‫ﻭﻫﺫﺍ ﻻ ﻴﻌﻨﻲ ﺃ ّﻥ ﻟﻴﺱ ﻟﻪ ﻭﺤﺩﺓ‪ ،‬ﺒل ﻴﻤﻜﻥ ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﻟﻪ ﻭﺤﺩﺓ‪.‬‬ ‫ﻤﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﺇ ّﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺯﺍﻭﻴﺔ ‪ D‬ﻓﻲ ﺍﻟﺭﺴﻡ ﺍﻟﻤﻘﺎﺒل ﺘﻌﻁﻰ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬‫‪R‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪ D‬ﺤﻴﺙ ‪ = R‬ﻨﺼﻑ ﻗﻁﺭ ﺍﻟﺩﺍﺌﺭﺓ‪ ،‬ﺃﻱ‪:‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪R‬‬ ‫@ ‪>s‬‬ ‫‪L‬‬‫‪D‬‬ ‫@ ‪>D‬‬ ‫@ ‪>R‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﻭ ﻨﻌﻠﻡ ﺃ ّﻥ ﻭﺤﺩﺓ ﺍﻟﺯﺍﻭﻴﺔ ‪ D‬ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﻫﻲ ﺍﻟﺭﺍﺩﻴﺎﻥ )‪.(rad‬‬ ‫‪ 9‬ﺘﻜﻭﻥ ﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﻤﺘﺠﺎﻨﺴﺔ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﻟﻁﺭﻓﻴﻬﺎ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﺒﻌﺩ‪.‬‬‫‪ 9‬ﺇ ّﻥ ﺍﻟﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﺒﻌﺩﻱ ﻴﺴﻤﺢ ﻤﻥ ﺍﻟﺘﺤﻘﻕ ﻤﻥ ﺘﺠﺎﻨﺱ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻤﻥ ﺤﻴﺙ ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ‪ .‬ﻋﻠﻤﺎ ﺃ ّﻥ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻏﻴﺭ‬ ‫ﻤﺘﺠﺎﻨﺴﺔ ﺘﻜﻭﻥ ﺤﺘﻤﺎ ﺨﺎﻁﺌﺔ‪.‬‬ ‫ﺒﻌﺽ ﺍﻟﻘﻭﺍﻋﺩ‪:‬‬ ‫‪ 9‬ﻨﺴﺘﻁﻴﻊ ﺠﻤﻊ ﻓﻘﻁ ﺍﻟﻤﻘﺎﺩﻴﺭ ﺍﻟﺘﻲ ﻟﻬﺎ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﺒﻌﺩ‪.‬‬ ‫ﺒﻌﺩ ﺠﺩﺍﺀ ﻫﻭ ﺠﺩﺍﺀ ﺍﻟﺒﻌﺩﻴﻥ‪.[B].[A] = [AB] :‬‬ ‫‪9‬‬ ‫ﺒﻌﺩ ‪ An‬ﻫﻭ ‪ ،[A]n‬ﺤﻴﺙ ‪ = n‬ﻋﺩﺩ ﺒﺩﻭﻥ ﺒﻌﺩ‪.‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬‫ﻤﻥ ﺃﺠل ﺍﻟﺩﻭﺍل ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪ ، eu , log(u) , ln(u) , tan(u) , cos(u) , sin(u) :‬ﻓﺈ ّﻥ ﺍﻟﻤﻘﺩﺍﺭ ‪u‬‬ ‫ﻴﻜﻭﻥ ﺒﺩﻭﻥ ﺒﻌﺩ‪.‬‬ ‫‪ 9‬ﺘﺴﺘﻁﻴﻊ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﻷﺒﻌﺎﺩ ﺃﻱ ﻤﻘﺩﺍﺭ ‪ G‬ﺃﻥ ﺘﻜﺘﺏ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜل ‪:‬‬ ‫‪>G @ La M b T c I d J e T f N g‬‬

‫ﺃﺒﻌﺎﺩ ﺒﻌﺽ ﺍﻟﻤﻘﺎﺩﻴﺭ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻘﺩﺍﺭ‬ ‫ﺍﻟﺒﻌﺩ ﺍﻟﻤﻭﺍﻓﻕ‬ ‫ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﻤﻠﺔ ﺍﻟﺩﻭﻟﻴﺔ‬ ‫ﺍﻟﻁﻭل‬ ‫‪L‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺘﺭ )‪(m‬‬ ‫ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫‪M‬‬ ‫ﺍﻟﺯﻤﻥ‬ ‫‪T‬‬ ‫ﺍﻟﻜﻴﻠﻭﻏﺭﺍﻡ )‪(kg‬‬ ‫ﺸ ّﺩ ﺍﻟﺘﻴﺎﺭ‬ ‫‪I‬‬ ‫ﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ )‪(s‬‬‫ﺩﺭﺠﺔ ﺍﻟﺤﺭﺍﺭﺓ‬ ‫ﺍﻷﻤﺒﻴﺭ )‪(A‬‬ ‫‪T‬‬ ‫ﻜﺎﻟﻔﻥ )‪(K‬‬ ‫ﻜﻤﻴﺔ ﺍﻟﻤﺎﺩﺓ‬ ‫‪N‬‬‫ﺍﻟﺸ ّﺩﺓ ﺍﻟﻀﻭﺌﻴﺔ‬ ‫‪J‬‬ ‫ﻤﻭل )‪(mol‬‬ ‫ﺍﻟﻜﺎﻨﺩﻴﻼ )‪(Cd‬‬ ‫ﻨﺘﺤﻘﻕ ﻤﻥ ﺃ ّﻥ ﺍﻟﺩﻭﺭ ‪ T‬ﻴﺘﻌﻠﻕ ﺒـﺎﻟﻜﺘﻠﺔ ‪ m‬ﻭﺒﺜﺎﺒﺕ ﻤﺭﻭﻨﺔ ﺍﻟﻨﺎﺒﺽ ‪. k‬‬ ‫ﻨﺒﺤﺙ ﺒﺎﻟﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﺒﻌﺩﻱ ﻋﻥ ﻋﺒﺎﺭﺓ )‪. T0 = f(k , m‬‬ ‫ﻤﻥ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺔ ﻟﻠﺩﻭﺭ‪ ،‬ﻨﺴﺘﻁﻴﻊ ﺃﻥ ﻨﻜﺘﺏ ﺃ ّﻥ ‪:‬‬ ‫‪T0 C.k a .m b‬‬ ‫ﺤﻴﺙ ‪ = C‬ﺜﺎﺒﺕ ﺒﺩﻭﻥ ﻭﺤﺩﺓ‪.‬‬ ‫ﺤﺴﺏ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻗﻭﺓ ﺇﺭﺠﺎﻉ ﺍﻟﻨﺎﺒﺽ )‪ ،(F = k.x‬ﻓﺈ ّﻥ‪:‬‬ ‫‪>k@ >F@.>L@1‬‬ ‫ﻟﻜﻥ‪ >F @ M . L .T  2 :‬ﺃﻱ‪>k @ M .T  2 :‬‬‫‪>T 0 @ >k @a .>M @b M a .T  2 a .M b‬‬‫‪>T 0 @ M a  b .T  2 a‬‬ ‫ﺒﻤﺎ ﺃﻥ ‪ >T @ T‬ﻓﺈ ّﻥ ‪:‬‬ ‫‪­a  b 0‬‬ ‫®‬ ‫¯‬ ‫‬ ‫‪2a‬‬ ‫‪0‬‬ ‫­‬ ‫‪a‬‬ ‫‬ ‫‪1‬‬ ‫‪®°°‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪°°¯ b‬‬ ‫‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪T0‬‬ ‫‪C‬‬ ‫ﻭ ﻨﺠﺩ ﺃ ّﻥ ﻋﻼﻗﺔ ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺘﺘﺤﻘﻕ ﺒـ‪m :‬‬ ‫‪k‬‬ ‫ﻤﻼﺤﻅﺔ‪:‬‬‫ﺇﻥ ﺍﻟﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﺒﻌﺩﻱ ﻻ ﻴﺴﻤﺢ ﺒﺘﻌﻴﻴﻥ ‪ ، C‬ﻟﻜﻥ ﺍﻟﺩﺭﺍﺴﺔ ﺍﻟﺘﺠﺭﻴﺒﻴﺔ ﻫﻲ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺒﻴﻥ ﺃﻥ ‪C 2 S‬‬ ‫ﺘﻌﻴﻴﻥ ‪ C‬ﺘﺠﺭﻴﺒﻴﺎ ‪:‬‬ ‫ﺘﺠﺭﺒﺔ‪:‬‬‫ﻤﻥ ﺃﺠل ﻜﺘل ﻤﺨﺘﻠﻔﺔ‪ ،‬ﻨﻘﻴﺱ ﻓﻲ ﻜل ﻤﺭﺓ ﺍﻟﺯﻤﻥ ﻟﻌﺸﺭ ﺍﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﻜﺎﻤﻠﺔ ﻟﻨﻭﺍﺱ ﻤﺭﻥ ﺜﺎﺒﺕ ﻤﺭﻭﻨﺘﻪ = ‪k‬‬ ‫‪ ،10 N/m‬ﻨﺴﺠل ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺩﻭل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪.‬‬ ‫‪T‬‬ ‫ﻋﻠﻤﺎ ﺃ ّﻥ ‪t‬‬ ‫‪10‬‬‫)‪M(g‬‬ ‫‪140‬‬ ‫‪160‬‬ ‫‪180‬‬ ‫‪200‬‬‫‪t (s) 7,4 7,9 8,4 8,9‬‬‫)‪T(s‬‬‫)‪T2 (s2‬‬ ‫‪ /1‬ﺃﻜﻤل ﺍﻟﺠﺩﻭل‬ ‫‪ /2‬ﺍﺭﺴﻡ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ )‪T2 =f (m‬‬ ‫‪ /3‬ﺃﺤﺴﺏ ﻤﻴﻠﻪ‪.‬‬ ‫‪ /4‬ﺍﻀﺭﺏ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﻴل ﻓﻲ ﻗﻴﻤﺔ ﺜﺎﺒﺕ ﺍﻟﻤﺭﻭﻨﺔ‪.‬‬ ‫‪ /5‬ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﺫﺍﺘﻲ ﻟﻠﻨﻭﺍﺱ ﺍﻟﻤﺭﻥ‪.‬‬

‫)‪T(s‬‬ ‫‪0,74‬‬ ‫‪0,79‬‬ ‫‪0,84‬‬ ‫ﺍﻟﺘﺤﻠﻴل‪:‬‬‫)‪T2(s‬‬ ‫‪0,548‬‬ ‫‪0,624‬‬ ‫‪0,705‬‬ ‫‪ /1‬ﺍﻟﺠﺩﻭل‪:‬‬ ‫ﻋﻠﻤﺎ ﺃ ّﻥ ‪T t‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0,89‬‬ ‫‪0,792‬‬ ‫‪ /2‬ﺭﺴﻡ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ )‪: T2 =f (m‬‬ ‫‪ T 2 s 2‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪A‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫ ‪m g‬‬ ‫‪ /3‬ﺤﺴﺎﺏ ﺍﻟﻤﻴل‪:‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪'T 2‬‬ ‫‪0 ;355  0‬‬ ‫‪3 ,94 s 2 / kg‬‬ ‫‪'m‬‬ ‫‪90 .10  3  0‬‬ ‫‪a 3,94 s 2 / kg‬‬ ‫‪ /4‬ﺤﺴﺎﺏ ‪:a.k‬‬‫‪(1) ... a‬‬ ‫‪4S 2‬‬ ‫ﺃﻱ‬ ‫‪a .k 3,94 u 10 39,4‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪ /5‬ﻨﻼﺤﻅ ﺃ ّﻥ ‪ 39 ,4 | 4.S 2‬ﺃﻱ ‪a.k 4.S2‬‬ ‫‪(2) ... T 2‬‬ ‫ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ﺨﻁ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﻴﻤﺭ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﺒﺩﺃ‪ ،‬ﻤﻌﺎﺩﻟﺘﻪ ﻤﻥ ﺍﻟﺸﻜل‪a.m :‬‬

‫‪T‬‬ ‫‪2S‬‬ ‫‪ T 2‬ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ‪m :‬‬ ‫ﻨﻌﻭﺽ )‪ (1‬ﻓﻲ )‪ ،(2‬ﻨﺠﺩ‪4 S 2 .m :‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪k‬‬ ‫ﺤﻴﺙ‪:‬‬ ‫‪ T‬ﺘﻘﺩﺭ ﺒﺎﻟﺜﺎﻨﻴﺔ )‪. (s‬‬ ‫‪ m‬ﺘﻘﺩﺭ ﺒﺎﻟﻜﻴﻠﻭﻏﺭﺍﻡ )‪.(kg‬‬ ‫‪ k‬ﻴﻘﺩﺭ ﺒﺎﻟﻨﻴﻭﺘﻥ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺘﺭ )‪.(N / m‬‬ ‫ﺇﻴﺠﺎﺩ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﻤﺒﺩﺇ ﺍﻨﺤﻔﺎﻅ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ‪:‬‬ ‫ﻟﻘﺩ ﺭﺃﻴﻨﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ ﺃ ّﻥ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ﻟﺠﻤﻠﺔ ﻫﻲ ﻤﺠﻤﻭﻉ ﻁﺎﻗﺘﻴﻬﺎ ﺍﻟﻜﺎﻤﻨﺔ ﻭ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ‪.‬‬‫ﻨﺴﺘﻁﻴﻊ ﺇﺫﻥ ﺃﻥ ﻨﻌﺭﻑ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ﻟﺠﻤﻠﺔ \" ﻜﺘﻠﺔ – ﻨﺎﺒﺽ ﺃﻓﻘﻲ \" ﻜﻤﺠﻤﻭﻉ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ﻟﻠﻜﺘﻠـﺔ‬‫‪ ) Ec‬ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ ﻟﻴﺱ ﻟﻬﺎ ﻁﺎﻗﺔ ﻜﺎﻤﻨﺔ ﺜﻘﻠﻴﺔ ﻷﻥ ﺍﻟﺠﻤﻠﺔ ﺘﺒﻘﻰ ﺃﻓﻘﻴﺔ ﻭ ﻻ ﻴﻭﺠﺩ ﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﺍﻻﺭﺘﻔـﺎﻉ( ﻭﺍﻟﻁﺎﻗـﺔ‬ ‫ﺍﻟﻜﺎﻤﻨﺔ ﺍﻟﻤﺭﻭﻨﻴﺔ ﻟﻠﻨﺎﺒﺽ ‪) Ep e‬ﺍﻟﻨﺎﺒﺽ ﻟﻴﺱ ﻟﻪ ﻁﺎﻗﺔ ﺤﺭﻜﻴﺔ ﻷ ّﻥ ﻜﺘﻠﺘﻪ ﻤﻬﻤﻠﺔ(‪.‬‬ ‫ﻨﺴﺘﻁﻴﻊ ﺃﻥ ﻨﻜﺘﺏ‪E M E c  E p e :‬‬ ‫ﺨﻼل ﺍﻫﺘﺯﺍﺯﺓ ﻭﺍﺤﺩﺓ ﻟﻠﻨﻭﺍﺱ ﺍﻟﻤﺭﻥ‪ ،‬ﻓﺈ ّﻥ‪:‬‬‫ﻋﻨﺩﻤﺎ ﺘﻘﺘﺭﺏ ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ ﻤﻥ ﻭﻀﻊ ﺍﻟﺘﻭﺍﺯﻥ )‪ ،(x = 0‬ﻓﺈ ّﻥ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ‪ Ec‬ﺘﺘﺯﺍﻴﺩ ﻭ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻜﺎﻤﻨـﺔ‬ ‫ﺍﻟﻤﺭﻭﻨﻴﺔ ‪ Ep e‬ﺘﺘﻨﺎﻗﺹ‪.‬‬‫ﻋﻨﺩﻤﺎ ﺘﺒﺘﻌﺩ ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ ﻋﻥ ﻭﻀﻊ ﺍﻟﺘﻭﺍﺯﻥ‪ ،‬ﻓﺈ ّﻥ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ‪ Ec‬ﺘﺘﻨﺎﻗﺹ ﻭﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻜﺎﻤﻨﺔ ﺍﻟﻤﺭﻭﻨﻴـﺔ ‪Ep e‬‬ ‫ﺘﺘﺯﺍﻴﺩ‪.‬‬ ‫ﻭ ﺨﻼل ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﻴﻭﺠﺩ ﺘﺤﻭل ﻟﻠﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ﺇﻟﻰ ﻁﺎﻗﺔ ﻜﺎﻤﻨﺔ ﻤﺭﻭﻨﻴﺔ ﻭﺍﻟﻌﻜﺱ‪.‬‬ ‫ﻟﺩﻴﻨﺎ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ﻟﺤﺭﺓ ﺍﻟﻨﻭﺍﺱ ﺍﻟﻤﺭﻥ‪ ،‬ﻭﺍﻟﺘﻲ ﻫﻲ ﻤﻥ ﺍﻟﺸﻜل‪:‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x m . cos‬‬ ‫©§¨¨‬ ‫‪2 S.t‬‬ ‫‬ ‫‪M0‬‬ ‫‪·¸¸¹‬‬ ‫‪T0‬‬ ‫ﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺘﻜﻭﻥ ﻤﻥ ﺍﻟﺸﻜل‪:‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪dx‬‬ ‫‬ ‫‪x‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪2S‬‬ ‫‪. sin‬‬ ‫¨¨©§‬ ‫‪2 S.t‬‬ ‫‬ ‫‪M0‬‬ ‫¸‪¸·¹‬‬ ‫‪xt‬‬ ‫‪T0‬‬ ‫‪T0‬‬ ‫‪EM‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪m .V‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‬ ‫‪1‬‬ ‫‪k.x 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4S 2‬‬‫‪EM‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪.x‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪. sin‬‬ ‫‪2‬‬ ‫¨¨§©‬ ‫‪2S‬‬ ‫‪.t‬‬ ‫‬ ‫ ¸¸‪M 0 ·¹‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪k .x‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪. cos‬‬ ‫‪2‬‬ ‫¨¨©§‬ ‫‪2S‬‬ ‫‪.t‬‬ ‫‬ ‫·‪M 0 ¸¸¹‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪T0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪T0‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬

‫ﻟﺩﻴﻨﺎ‪:‬‬ ‫‪T0‬‬ ‫‪2S.‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪k‬‬ ‫ﻨﺭﺒﻊ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬ ‫‪4S2‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪ T02‬ﺃﻱ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪T02‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪EM‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪.x‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪. sin‬‬ ‫‪2‬‬ ‫¨¨©§‬ ‫‪2S‬‬ ‫‪.t‬‬ ‫‬ ‫‪M0‬‬ ‫¸¸·‪¹‬‬ ‫‬ ‫‪1‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪.x‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪cos‬‬ ‫‪2‬‬ ‫¨¨©§‬ ‫‪2S‬‬ ‫‪.t‬‬ ‫‬ ‫‪M0‬‬ ‫·‪¸¸¹‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪T0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪T0‬‬‫‪EM‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪k.x‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ª«sin‬‬ ‫‪2‬‬ ‫©¨¨§‬ ‫‪2S‬‬ ‫‪.t‬‬ ‫‬ ‫‪M0‬‬ ‫¸·‪¸¹‬‬ ‫‬ ‫‪cos‬‬ ‫‪2‬‬ ‫©¨¨§‬ ‫‪2S‬‬ ‫‪.t‬‬ ‫‬ ‫‪M0‬‬ ‫·¸¸‪¹‬‬ ‫‪»º.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪C te‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪m‬‬ ‫¬‬ ‫‪T0‬‬ ‫‪T0‬‬ ‫¼‬ ‫‪2‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪EM‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪m‬‬ ‫ﻨﺘﻴﺠﺔ‪:‬‬‫ﻋﻨﺩ ﻋﺩﻡ ﻭﺠﻭﺩ ﺍﻻﺤﺘﻜﺎﻙ‪ ،‬ﻓﺈ ّﻥ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ﻟﻠﺠﻤﻠـﺔ )ﻜﺘﻠـﺔ – ﻨـﺎﺒﺽ ﺃﻓﻘـﻲ( ﺘﻜـﻭﻥ ﺜﺎﺒﺘـﺔ‪:‬‬ ‫‪EM‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪m‬‬ ‫ﻨﻘﻭل ﺇ ّﻥ ﺍﻟﺠﻤﻠﺔ ﻤﺤﻔﻭﻅﺔ‪.‬‬‫ﻨﺴﺘﻁﻴﻊ ﺃﻥ ﻨﺘﺤﻘﻕ ﻤﻥ ﺫﻟﻙ ﺒﻭﺍﺴﻁﺔ ﻤﺤﺎﻜﺎﺓ )‪ (Microméga Hatier‬ﺤﻴﺙ ﻨﻼﺤﻅ ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﻋﺩﻡ ﻭﺠﻭﺩ‬‫ﺍﻻﺤﺘﻜﺎﻙ ﺃﻥ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ﺘﻜﻭﻥ ﺜﺎﺒﺘﺔ ﺃﻱ ﻤﺤﻔﻭﻅﺔ ﻭ ﺃ ّﻥ ﺍﻟﺘﻨﺎﻗﺹ ﻓﻲ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ﻴﻘﺎﺒﻠﻪ ﺘﺯﺍﻴـﺩ‬ ‫ﻓﻲ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻜﺎﻤﻨﺔ ﺍﻟﻤﺭﻭﻨﻴﺔ‪.‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬‫ﺘﻤﺜل ﺍﻷﺭﻗﺎﻡ ﺍﻟﻤﻭﺠﻭﺩﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻴﺎﺕ ‪:‬‬ ‫‪ .1‬ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪ .2‬ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻜﺎﻤﻨﺔ‪.‬‬ ‫‪ .3‬ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ‪ ،‬ﻭ ﻫﻲ ﺜﺎﺒﺘﺔ‪.‬‬

‫ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﻟﻠﻨﻭﺍﺱ ﺍﻟﻤﺭﻥ‬ ‫ﺒﻤﺎ ﺃ ّﻥ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ﺜﺎﺒﺘﺔ‪ ،‬ﻨﻜﺘﺏ‪:‬‬‫‪EM‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪m .V 2‬‬ ‫‬ ‫‪1 k .x 2‬‬ ‫‪C te‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﻨﻔﺎﻀل )ﻨﺸﺘﻕ( ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺯﻤﻥ ﺤﻴﺙ‪:‬‬ ‫' ‪ V dx x‬ﻭ ' ' ‪ ، dV x‬ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪dt dt‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪dV‬‬ ‫‬ ‫‪1‬‬ ‫‪k .2.x‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪dx‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪xt‬‬ ‫‪m . x ' . x ''  k . x . x ' 0‬‬ ‫‪m . x ''  k . x 0‬‬ ‫'' ‪x‬‬ ‫‬ ‫‪k‬‬ ‫‪.x‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪k‬‬ ‫ '' ‪x‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪.x‬‬ ‫‪0‬‬ ‫ﻨﻼﺤﻅ ﺃﹼﻨﻨﺎ ﻨﺠﺩ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪ -‬ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﺍﻟﻤﺘﺨﺎﻤﺩﺓ‬‫ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﻗﻭﺓ ﺍﻻﺤﺘﻜﺎﻙ )ﻓﻌل ﺍﻟﻬﻭﺍﺀ ﺃﻭ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻱ( ﺍﻟﻤﻁﺒﻘﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﻤﻭﺼﻭل ﺒﺎﻟﻨﺎﺒﺽ ﻏﻴﺭ ﻤﻬﻤﻠـﺔ‪،‬‬‫ﻓﺈﻥ ﺴﻌﺔ ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﺘﺘﻨﺎﻗﺹ ﻤﻊ ﺍﻟﺯﻤﻥ‪ ،‬ﻭ ﻨﻘﻭل ﺇﻥ ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﺘﺘﺨﺎﻤﺩ‪.‬‬‫ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﺘﺨﺎﻤﺩ ﻀﻌﻴﻔﺎ‪ ،‬ﻓﺈ ّﻥ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻨﻭﺍﺱ ﺘﻜﻭﻥ ﺸﺒﻪ ﺩﻭﺭﻴﺔ ﻭ ﻴﻜﻭﻥ ﺸﺒﻪ ﺍﻟﺩﻭﺭ ‪ T‬ﻤﻘﺎﺭﺒﺎ ﻟﻠـﺩﻭﺭ‬ ‫ﺍﻟﺤﻘﻴﻘﻲ ‪. T0‬‬ ‫‪T | T0‬‬ ‫‪2 S.‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪k‬‬

‫ﻨﺘﺤﻘﻕ ﻤﻥ ﺫﻟﻙ ﺘﺠﺭﻴﺒﻴﺎ‪:‬‬ ‫ﻨﺴﺘﻌﻤل ﻤﺤﺎﻜﺎﺓ ﺒﺒﺭﻨﺎﻤﺞ ﺨﺎﺹ ﺒﺤﻴﺙ ﻨﺴﺘﻌﻤل ﻨﻔﺱ ﺍﻟﻨﻭﺍﺱ ﺍﻟﻤﺭﻥ‪.‬‬ ‫ﺤﺎﻟﺔ ﺍﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﻏﻴﺭ ﻤﺘﺨﺎﻤﺩﺓ )ﺍﻻﺤﺘﻜﺎﻜﺎﺕ ﻤﻬﻤﻠﺔ(‪:‬‬‫ﻨﺴﺘﻌﻤل ﻤﺤﺎﻜﺎﺓ )‪ (Microméga Hatier‬ﻭ ﺫﻟﻙ ﺒﺈﻫﻤﺎل ﺍﻻﺤﺘﻜﺎﻙ ﺤﻴﺙ ﻨﺨﺘﺎﺭ ﻓﻲ ﺍﻟﺒﺭﻨﺎﻤﺞ ﻤﻌﺎﻤـل‬ ‫ﺍﻻﺤﺘﻜﺎﻙ ﻴﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﺼﻔﺭ‪.‬‬ ‫ﻨﺘﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫ﻨﻼﺤﻅ ﺃ ّﻥ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺩﻭﺭﻴﺔ ) ﺍﻫﺘﺯﺍﺯﻴﺔ ﺠﻴﺒﻴﺔ(‬

‫ﺤﺎﻟﺔ ﺍﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﻤﺘﺨﺎﻤﺩﺓ ) ﺍﻻﺤﺘﻜﺎﻜﺎﺕ ﻤﻭﺠﻭﺩﺓ(‪:‬‬‫ﻨﺴﺘﻌﻤل ﻤﺤﺎﻜﺎﺓ )‪ (Microméga Hatier‬ﻭ ﺫﻟﻙ ﺒﻌﺩﻡ ﺇﻫﻤﺎل ﺍﻻﺤﺘﻜﺎﻙ ﺤﻴﺙ ﻨﺨﺘﺎﺭ ﻓـﻲ ﺍﻟﺒﺭﻨـﺎﻤﺞ‬ ‫ﻤﻌﺎﻤل ﺍﻻﺤﺘﻜﺎﻙ ﻻ ﻴﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﺼﻔﺭ )ﻤﺜﻼ ‪ .0,5 N.s / m‬ﺍﻨﻅﺭ ﺍﻟﺠﺩﻭل ﺍﻟﻤﻭﺍﻟﻲ(‪:‬‬ ‫ﻨﺘﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﻟﻴﺴﺕ ﺩﻭﺭﻴﺔ ﺒل ﺸﺒﻪ ﺩﻭﺭﻴﺔ‪ ،‬ﺤﻴﺙ ﺘﺘﻼﺸﻰ ﺒﻌﺩ ﻤ ّﺩﺓ‪.‬‬‫ﺇﺫﺍ ﻗﺎﺭﻨﺎ ﻗﻴﻤﺘﻲ ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﺫﺍﺘﻲ ) ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺇﻫﻤﺎل ﺍﻻﺤﺘﻜﺎﻙ( ﻭ ﺸﺒﻪ ﺍﻟﺩﻭﺭ ) ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﻭﺠـﻭﺩ ﺍﻻﺤﺘﻜـﺎﻙ(‪،‬‬ ‫ﻨﻼﺤﻅ ﻤﻥ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﻴﻥ ﺃﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﺫﺍﺘﻲ ﺘﺴﺎﻭﻱ ﻗﻴﻤﺔ ﺸﺒﻪ ﺍﻟﺩﻭﺭ‪.‬‬

‫ﺤﺎﻟﺔ ﺘﺨﺎﻤﺩ ﻜﺒﻴﺭ‪:‬‬‫ﻋﻨﺩﻤﺎ ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻻﺤﺘﻜﺎﻜﺎﺕ ﻜﺒﻴﺭﺓ ﻓﺈﻥ ﺍﻟﻨﻭﺍﺱ ﺍﻟﻤﺭﻥ‪ ،‬ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﺯﺍﺡ ﻋﻥ ﻭﻀﻊ ﺘﻭﺍﺯﻨﻪ ﻭ ﻴﺘـﺭﻙ ﻟﺤﺎﻟـﻪ‪،‬‬ ‫ﻴﺭﺠﻊ ﺇﻟﻰ ﻭﻀﻊ ﺘﻭﺍﺯﻨﻪ ﺩﻭﻥ ﺃﻥ ﻴﻬﺘﺯ‪.‬‬ ‫ﻭ ﺘﻨﻌﺩﻡ ﺴﻌﺘﻪ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﻜﺒﻴﺭﺓ‪.‬‬ ‫ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﻤﺤﺎﻜﺎﺓ ﺩﺍﺌﻤﺎ )ﻤﻌﺎﻤل ﺍﻻﺤﺘﻜﺎﻙ ﻴﺴﺎﻭﻱ ‪: (200 N.s / m‬‬ ‫ﻨﺘﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‬ ‫ﻨﻼﺤﻅ ﺃ ّﻥ ﺍﻟﺴﻌﺔ ﺘﻨﻌﺩﻡ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﻭ ﺘﺼﺒﺢ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﻏﻴﺭ ﺩﻭﺭﻴﺔ‪.‬‬‫ﻭﻤﻊ ﺍﻻﺤﺘﻜﺎﻜﺎﺕ ﻻ ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ﻟﻠﺠﻤﻠﺔ )ﺠﺴﻡ – ﻨﺎﺒﺽ( ﻤﺤﻔﻭﻅﺔ‪ ،‬ﺒل ﺘﺘﻨﺎﻗﺹ ﻭ ﺘﺘﺤﻭل ﺇﻟﻰ‬ ‫ﺤﺭﺍﺭﺓ‪.‬‬

‫ﺍﻟﻨﻭﺍﺱ ﺍﻟﺜﻘﻠﻲ‬ ‫‪ -1-3‬ﺘﻌﺭﻴﻑ ‪:‬‬‫ﺍﻟﻨﻭﺍﺱ ﺍﻟﺜﻘﻠﻲ ﻫﻭ ﻜل ﺠﻤﻠﺔ ﺘﻬﺘﺯ ﺤﻭل ﻤﺤﻭﺭ‬ ‫ﺃﻓﻘﻲ ﻻ ﻴﻤﺭ ﻤﻥ ﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺘﻬﺎ‪.‬‬‫ﻭﻀﻊ ﺍﻟﺘﻭﺍﺯﻥ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﺭﻟﻠﻨﻭﺍﺱ ﺍﻟﺜﻘﻠﻲ ﻫﻭ ﺍﻟﺫﻱ‬ ‫ﻴﻜﻭﻥ ﻓﻴﻪ ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻟﻌﻁﺎﻟﺔ ﺃﺴﻔل ﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﺩﻭﺭﺍﻥ‪.‬‬‫ﻨﺯﻴﺢ ﺍﻟﻨﻭﺍﺱ ﻋﻥ ﻭﻀﻊ ﺘﻭﺍﺯﻨﻪ ﺒﺯﺍﻭﻴﺔ ‪ T‬ﻓﻴﻜﺘﺴﺏ‬ ‫ﺤﺭﻜﺔ ﺩﻭﺭﺍﻨﻴﺔ‪.‬‬‫‪o‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪Tx‬‬‫‪R‬‬‫‪Ox‬‬ ‫‪xG 0‬‬ ‫‪o‬‬ ‫وﺿﻊ‬ ‫اﻟﻔﺎﺻﻠﺔ اﻟﺰاوﻳﺔ‬ ‫‪P‬‬‫اﻟﺘﻮازن‬‫ﻨﺘﺭﻙ ﺍﻟﻨﻭﺍﺱ ﻟﺤﺎﻟﻪ ﺒﻌﺩ ﺇﺯﺍﺤﺘﻪ ﻋﻥ ﻭﻀﻊ ﺘﻭﺍﺯﻨﻪ‪ ،‬ﻭ ﺒﻭﺍﺴﻁﺔ ﺠﻬﺎﺯ ﺨﺎﺹ ﻴﺴﻤﺢ ﻟﻨﺎ ﺒﺈﺘﺒﺎﻉ ﺘﻁـﻭﺭ‬ ‫ﺍﻟﻔﺎﺼﻠﺔ ﺍﻟﺯﺍﻭﻴﺔ ‪.T‬‬‫ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﺘﺨﺎﻤﺩ ﻀﻌﻴﻔﺎ ﺠﺩﺍ‪ ،‬ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﺍﻟﻨﻭﺍﺱ ﺘﻜﻭﻥ ﻟﻪ ﺤﺭﻜﺔ ﺩﻭﺭﻴﺔ‪ ،‬ﻭ ﺘﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﻔﺎﺼـﻠﺔ ‪ T‬ﺒـﻴﻥ‬ ‫ﻗﻴﻤﺘﻴﻥ ‪ + Tm‬ﻭ ‪ -Tm‬ﺤﻴﺙ ‪ = Tm‬ﺍﻟﺴﻌﺔ ﺍﻟﺯﺍﻭﻴﺔ ﻟﻠﺤﺭﻜﺔ‪ ،‬ﻜﻤﺎ ﻴﻜﻭﻥ ﻟﻪ ﺩﻭﺭ ‪.T‬‬‫ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﺘﺨﺎﻤﺩ ﻀﻌﻴﻔﺎ‪ ،‬ﻓﺈﹼﻨﻪ ﻴﻜﻭﻥ ﻟﻠﻬﺯﺍﺯ ﺤﺭﻜﺔ ﺸﺒﻪ ﺩﻭﺭﻴﺔ ﻭ ﻟﻪ ﺩﻭﺭ ﻴﺴﻤﻰ‪ :‬ﺸﺒﻪ ﺍﻟﺩﻭﺭ‪.‬‬

‫‪ -2-3‬ﺘﻭﺍﻗﺕ ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﺼﻐﻴﺭﺓ ﺍﻟﺴﻌﺔ ‪:‬‬‫ﻟﺩﻴﻨﺎ ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ﻭ ﺍﻟﻤﻤﺜل ﻟﻠﻤﻁﺎﻻﺕ ﺍﻟﺯﺍﻭﻴﺔ ﻟﻨﻭﺍﺱ ﺜﻘﻠﻲ ﻤﻥ ﺃﺠل ﺴﻌﺎﺕ ﻤﺨﺘﻠﻔﺔ‪.‬‬ ‫‪43‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬‫ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻴﺎﺕ ‪ 3 ،2 ،1‬ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻜﻭﻥ ﻤﻥ ﺃﺠﻠﻬﺎ ﺍﻟﺴﻌﺔ ﺍﻟﺯﺍﻭﻴﺔ ﺼﻐﻴﺭﺓ ﻟﻬﺎ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﺩﻭﺭ‪ ،‬ﺃﻱ ﻤﻬﻤﺎ‬ ‫ﺘﻐﻴﺭﺕ ﺍﻟﺴﻌﺔ ﺤﻴﺙ ‪ ،T < 10°‬ﻓﺈ ّﻥ ﺍﻟﺩﻭﺭ ﻴﺒﻘﻰ ﺜﺎﺒﺘﺎ‪ ،‬ﻓﻬﻭ ﻻ ﻴﺘﻌﻠﻕ ﺒﺎﻟﺴﻌﺔ ﺍﻟﺯﺍﻭﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﻨﻼﺤﻅ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ‪ 4‬ﺫﻱ ﺍﻟﺴﻌﺔ ﻜﺒﻴﺭﺓ ﺃﻥ ﺩﻭﺭﻩ ﻤﺨﺘﻠﻑ ﻋﻥ ﺍﻷﺨﺭﻯ‪.‬‬ ‫ﻨﺘﻴﺠﺔ‪:‬‬‫ﻤﻥ ﺃﺠل ﺴﻌﺎﺕ ﺼﻐﻴﺭﺓ ‪ ،T < 10°‬ﻓﺈ ّﻥ ﺩﻭﺭ ﺍﻟﻨﻭﺍﺱ ﺍﻟﺜﻘﻠﻲ ﻴﺒﻘﻰ ﺜﺎﺒﺘﺎ‪ ،‬ﻨﻘﻭل ﺒﺄﻥ ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﻤﺘﻭﺍﻗﺘﺔ‬ ‫)ﺘﻬﺘﺯ ﺒﻨﻔﺱ ﺍﻟﺩﻭﺭ(‬‫ﺟﻬﺎز اﻟﺘﺨﺎﻣﺪ‬ ‫‪ -3-3‬ﺍﻟﻨﻭﺍﺱ ﺍﻟﺜﻘﻠﻲ ﺍﻟﻤﺘﺨﺎﻤﺩ‪:‬‬ ‫ﺘﺠﺭﺒﺔ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﻬﺩﻑ‪:‬‬‫ﻤﻼﺤﻅﺔ ﺘﺄﺜﻴﺭ ﺍﻟﺘﺨﺎﻤﺩ ﻋﻠﻰ ﺍﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﻨﻭﺍﺱ ﺜﻘﻠﻲ‪ .‬اﻟﺴﺎق‬ ‫ﺍﻷﺩﻭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺴﺘﻌﻤﻠﺔ‪:‬‬ ‫ƒ ﻨﻭﺍﺱ ﺜﻘﻠﻲ‪.‬‬‫اﻟﺠﺴﻢ‬

‫ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ‪:‬‬ ‫ﻴﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﻨﻭﺍﺱ ﺍﻟﻤﺴﺘﻌﻤل ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ‬ ‫ﻤﻥ ﺴﺎﻕ ﻤﻌﺩﻨﻴﺔ ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ ﻤﻬﻤﻠﺔ‪ ،‬ﺘﺘﺤﺭﻙ ﺤﻭل‬ ‫ﻤﺤﻭﺭ )∆( ﺃﻓﻘﻲ ﻭ ﻋﻤﻭﺩﻱ ﻋﻠﻴﻬﺎ‪.‬‬ ‫ﻨﺭﺒﻁ ﺠﺴﻤﺎ ﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺘﻪ ‪ G‬ﻓﻲ ﺍﻟﻨﻬﺎﻴﺔ ﺍﻟﺴﻔﻠﻰ‬ ‫ﻟﻠﺴﺎﻕ‪ .‬ﺒﺘﺠﻬﻴﺯ ﺨﺎﺹ‪ ،‬ﻨﺴﺘﻁﻴﻊ ﺘﺴﺠﻴل )‪ θ(ti‬ﻓﻲ ﻟﺤﻅﺎﺕ ‪ ti‬ﺤﻴﺙ ‪ ti+1 – ti = τ‬ﻭ ‪ = τ‬ﺜﺎﺒﺕ‪.‬‬ ‫ﻨﺴﺘﻁﻴﻊ ﺃﻥ ﻨﺜﺒﺕ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺴﺎﻕ ﺠﻬﺎﺯ ﺘﺨﺎﻤﺩ ﻜﺘﻠﺘﻪ ﻤﻬﻤﻠﺔ ﻭ ﺴﻁﺤﻪ ﻤﺘﻐﻴﺭ‪.‬‬‫ﻨﺯﻴﺢ ﺍﻟﺴﺎﻕ ﻋﻥ ﻭﻀﻊ ﺘﻭﺍﺯﻨﻬﺎ ﺒﺩﻭﻥ ﺠﻬﺎﺯ ﺍﻟﺘﺨﺎﻤﺩ ﻭ ﺫﻟﻙ ﺒﺯﺍﻭﻴﺔ ﻗﺩﺭﻫﺎ ‪ 5°‬ﺘﻘﺭﻴﺒﺎ‪ ،‬ﺜﻡ ﻨﺘﺭﻜﻬﺎ ﻟﺤﺎﻟﻬـﺎ‬ ‫ﺒﺩﻭﻥ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪t = 0‬‬ ‫ﻨﺴﺠل ﺍﻟﻔﺎﺼﻠﺔ ﺍﻟﺯﺍﻭﻴﺔ )‪ θ(t‬ﻟﻠﺴﺎﻕ ﻭ ﺍﻟﻤﻤﺜﻠﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﻤﻭﺍﻟﻲ )ﺃ(‪.‬‬ ‫ﻨﺜﺒﺕ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺴﺎﻕ ﺠﻬﺎﺯ ﺘﺨﺎﻤﺩ ﺴﻁﺤﻪ ‪ A1‬ﻭ ﻨﻌﻴﺩ ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺔ ‪ ،‬ﻓﻨﺘﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜل )ﺏ(‪.‬‬ ‫ﺜﻡ ﻨﻐﻴﺭ ﺍﻟﺴﻁﺢ ﺇﻟﻰ ‪ A2‬ﺃﻜﺒﺭ ﺒﻜﺜﻴﺭ ﺃﻤﺎﻡ ‪ ،A1‬ﻓﻨﺘﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜل )ﺠـ(‪.‬‬ ‫‪ -1‬ﻓﻲ ﻏﻴﺎﺏ ﺍﻟﺘﺨﺎﻤﺩ‪ ،‬ﻭ ﻓﻲ ﺸﺭﻭﻁ ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ‪ ،‬ﻓﺈ ّﻥ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻨﻭﺍﺱ ﻏﻴﺭ ﻤﺘﺨﺎﻤﺩﺓ‪ .‬ﺒ ّﺭﺭ‪.‬‬ ‫‪ -2‬ﺇ ّﻥ ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﻤﻘﺎﺱ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜل )ﺃ( ﻫﻭ ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﺫﺍﺘﻲ ‪ T0‬ﻟﻠﺤﺭﻜﺔ‪ .‬ﻋﻴﻥ ﻗﻴﻤﺘﻪ ﺒﻴﺎﻨﻴﺎ‪.‬‬‫‪ -3‬ﺒﻭﺠﻭﺩ ﺠﻬﺎﺯ ﺍﻟﺘﺨﺎﻤﺩ ﺫﻱ ﺍﻟﺴﻁﺢ ‪ ، A1‬ﺘﻜﻭﻥ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻨﻭﺍﺱ ﻤﺘﺨﺎﻤﺩﺓ‪ ،‬ﻓﻤﺎﻫﻭ ﺍﻟﻔﺭﻕ ﺒﻴﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ‬ ‫ﻭ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ ؟‬ ‫‪ -4‬ﺘﺘﻤﻴﺯ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻨﻭﺍﺱ ﻫﺫﻩ ﺒﺸﺒﻪ ﺩﻭﺭ‪ .‬ﻋ ّﺭﻑ ﺸﺒﻪ ﺍﻟﺩﻭﺭ‪.‬‬ ‫‪ -5‬ﻋﻴﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﺸﺒﻪ ﺍﻟﺩﻭﺭ ‪ T‬ﺒﻴﺎﻨﻴﺎ‪ ،‬ﺜ ّﻡ ﻗﺎﺭﻥ ﻗﻴﻤﺘﻪ ﻤﻊ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﺫﺍﺘﻲ‪ .‬ﻤﺎﺫﺍ ﺘﺴﺘﻨﺘﺞ ؟‬ ‫‪ -6‬ﺼﻑ ﺸﻜل ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﻤﺘﺤﺼل ﻋﻠﻴﻪ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﺴﻁﺢ ﻜﺒﻴﺭ ﺠﺩﺍ )ﺸﻜل ﺠـ(‬ ‫ﻫل ﻨﺴﺘﻁﻴﻊ ﺘﻌﺭﻴﻑ ﺸﺒﻪ ﺍﻟﺩﻭﺭ ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ؟‬

‫ﺍﻟﺘﺤﻠﻴل‪:‬‬ ‫‪ -1‬ﻨﻼﺤﻅ ﻤﻥ ﺍﻟﺸﻜل )ﺃ( ﺃﻥ ﺴﻌﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺜﺎﺒﺘﺔ ﺒﻤﺭﻭﺭ ﺍﻟﺯﻤﻥ‪ ،‬ﺇﺫﻥ ﻓﺎﻟﺤﺭﻜﺔ ﻏﻴﺭ ﻤﺘﺨﺎﻤﺩﺓ‪.‬‬ ‫‪ -2‬ﺘﻌﻴﻴﻥ ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﺫﺍﺘﻲ‪:‬‬ ‫‪T0‬‬ ‫‪T‬‬ ‫ﻤﻥ ﺍﻟﺸﻜل )ﺃ(‪ ،‬ﻨﺠﺩ ‪. T0 = 1,5 s‬‬ ‫‪ -3‬ﺍﻟﻔﺭﻕ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﺤﺭﻜﺘﻴﻥ‪:‬‬ ‫ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﺍﻟﺴﻌﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل )ﺏ( ﺘﺘﻨﺎﻗﺹ ﺒﻤﺭﻭﺭ ﺍﻟﺯﻤﻥ‪ ،‬ﻨﻘﻭل ﺇ ّﻥ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺸﺒﻪ ﻨﻌﻴﻨﻪ ﺩﻭﺭﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪ -4‬ﺘﻌﺭﻴﻑ ﺸﺒﻪ ﺍﻟﺩﻭﺭ‪:‬‬ ‫ﺸﺒﻪ ﺍﻟﺩﻭﺭ ‪ T‬ﻫﻭ ﺍﻟﺯﻤﻥ ﺍﻟﻔﺎﺼل ﺒﻴﻥ ﻤﺭﻭﺭﻴﻥ ﻤﺘﺘﺎﻟﻴﻴﻥ ﻓﻲ ﻨﻔﺱ ﺍﻻﺘﺠﺎﻩ ﻤﻥ ﻭﻀﻌﻴﺔ ﺍﻟﺘﻭﺍﺯﻥ‪.‬‬ ‫‪ -5‬ﺘﻌﻴﻴﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﺸﺒﻪ ﺍﻟﺩﻭﺭ‪:‬‬ ‫ﻤﻥ ﺍﻟﺸﻜل )ﺏ( ﻨﻌﻴﻥ ﺸﺒﻪ ﺍﻟﺩﻭ‪ ،‬ﻨﺠﺩ ‪. T = 1,5 s‬‬ ‫ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ‪. T = T0‬‬‫‪ -6‬ﻨﻼﺤﻅ ﺃ ّﻥ ﺴﻌﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺘﻨﻌﺩﻡ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﻜﺒﻴﺭﺓ ﻭ ﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻻ ﻴﻤﺭ ﺍﻟﻨﻭﺍﺱ ﻤﺭﺓ ﺜﺎﻨﻴﺔ ﻤﻥ ﻭﻀﻌﻴﺔ ﺘﻭﺍﺯﻨﻪ‬ ‫ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﺭﺓ‪ .‬ﻨﻘﻭل ﺇ ّﻥ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﻟﻴﺴﺕ ﺩﻭﺭﻴﺔ‪.‬‬

‫ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﺍﻟﺤ ّﺭﺓ ﻟﺠﻤﻠﺔ ﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ‬ ‫ﺘﺼﻤﻴﻡ ﺍﻟﺩﺭﺱ‬ ‫‪ -‬ﻨﺸﺎﻁﺎﺕ‬ ‫‪ -1‬ﺘﻔﺭﻴﻎ ﻤﻜﺜﻔﺔ ﻓﻲ ﻭﺸﻴﻌﺔ ﺘﺤﺭﻴﻀﻴﺔ)ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ‪(R,L,C‬‬ ‫‪ -‬ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪ -‬ﺍﻟﺤل ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺇﻫﻤﺎل ﺍﻟﺘﺨﺎﻤﺩ‪.‬‬ ‫‪ –2‬ﺘﻐﺫﻴﺔ ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﺒﺘﻌﻭﻴﺽ ﺍﻟﺘﺨﺎﻤﺩ‬ ‫‪ -‬ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﻟﻬﺯﺍﺯ ﻤﻐﺫﻯ‪ :‬ﺍﻟﺤل ﻤﻥ ﺍﻟﺸﻜل‪:‬‬ ‫)‪q Q cos(2πt / T  ϕ‬‬ ‫‪ -‬ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺩﻭﺭ ﺍﻟﻬﺯﺍﺯ ﺍﻟﻤﻐﺫﻯ‪.‬‬

‫ﺍﻟﻨﺸﺎﻁﺎﺕ‬ ‫ﻨﺸﺎﻁ‪ :1‬ﺇﺒﺭﺍﺯ ﺍﻟﻁﺎﺒﻊ ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯﻱ ﻟﺩﺍﺭﺓ ‪.RLC‬‬ ‫ﻴﻬﺩﻑ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ﺇﻟﻰ ﺇﺒﺭﺍﺯ ﻨﻤﻁ ﺍﻫﺘﺯﺍﺯﻱ ﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ﻤﺘﺨﺎﻤﺩ‪.‬‬ ‫ﺍﻷﺩﻭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺴﺘﻌﻤﻠﺔ ‪:‬‬ ‫ﻟﺘﺤﻘﻴﻕ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ﻨﺴﺘﻌﻤل ﺒﺭﻨﺎﻤﺞ ‪.Microméga‬‬ ‫ﻨﺤﻘﻕ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫ﻨﻀﺒﻁ ﻗﻴﻡ ﺍﻟﻤﻘﺎﺩﻴﺭ ﺍﻟﻔﻴﺯﻴﺎﺌﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺨﺹ ﻜل ﻋﻨﺼﺭ ﻤﻥ ﻋﻨﺎﺼﺭ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﻜﻤﺎ ﻫﻭ ﻤﺒﻴﻥ ﻓﻴﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬ ‫– ﺍﻟﻭﺸﻴﻌﺔ‪ L = 400 mH :‬ﻭ ‪.r = 5 Ω‬‬ ‫– ﺍﻟﻤﻜﺜﻔﺔ‪.C = 10 µF :‬‬ ‫– ﺍﻟﻨﺎﻗل ﺍﻷﻭﻤﻲ‪.R2 = 5 Ω :‬‬ ‫– ﻤﺩﺓ ﺍﻟﺘﺴﺠﻴل ‪. 200 ms‬‬‫ﻨﻀﻊ ﺍﻟﻘﺎﻁﻌﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻭﻀﻊ )‪ (1‬ﻟﻜﻲ ﺘﺸﺤﻥ ﺍﻟﻤﻜﺜﻔﺔ ﺜﻡ ﻨﻘﻠﺒﻬﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﻭﻀﻊ )‪ (2‬ﻟﻜﻲ ﺘﻔﺭﻍ ﻓﻲ ﺍﻟﻭﺸﻴﻌﺔ‬ ‫ﻓﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬

‫‪ – 1‬ﺤﺴﺏ ﺘﻭﺠﻴﻪ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ ﺍﻟﻤﺒﻴﻨﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜل‪ ،‬ﺃﻱ ﺍﻟﻌﻼﻗﺘﻴﻥ ﺃﺼﺢ‪:‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‬ ‫‪dq‬‬ ‫‪ i‬ﺃﻡ‬ ‫‪dq‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪dt‬‬‫‪ – 2‬ﺃﻋﻁ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺭﺒﻁ ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ‪ uR‬ﺒﻴﻥ ﻁﺭﻓﻲ ﺍﻟﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ‪ R2‬ﺒﺸﺩﺓ ﺍﻟﺘﻴﺎﺭ ‪ i‬ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺠﺘﺎﺯ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ‬ ‫‪.RLC‬‬ ‫‪–3‬‬ ‫ﺃ ‪ /‬ﻫل ﺍﻟﺘﻭﺘﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﻘﺎﺴﺔ ﺘﺒﺭﺯ ﻋﺩﻡ ﺍﺴﺘﻤﺭﺍﺭﻴﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ t = 0‬؟ ﻫل ﻜﺎﻥ ﺫﻟﻙ ﻤﺘﻭﻗﻌﺎ ؟‬ ‫ﺏ ‪ /‬ﻤﺎ ﻫﻲ ﻗﻴﻤﺔ ‪ u c t 0‬؟ ﺃﻋﻁ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ‪ E 0‬ﻋﻨﺩ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ‪ .‬‬ ‫‪ – 4‬ﻟﻤﺎﺫﺍ ﻨﻘﻭل ﻋﻥ ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ‪ uc‬ﺒﺄﻨﻪ \" ﺸﺒﻪ ﺩﻭﺭﻱ \" ؟‬ ‫‪–5‬‬‫ﺃ ‪ /‬ﻤﺎﺫﺍ ﻴﻤﻜﻥ ﺃﻥ ﻨﻘﻭﻟﻪ ﻓﻴﻤﺎ ﻴﺨﺹ ﺍﻟﻤﺩﺘﻴﻥ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺘﻴﻥ ﺍﻟﻠﺘﻴﻥ ﺘﻭﺍﻓﻘﺎﻥ ﻤﺭﻭﺭ ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ‪ u c‬ﺒﺎﻟﻘﻴﻤﺔ ﺼﻔﺭ‬ ‫ﻤﺭﺘﻴﻥ ﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺘﻴﻥ ﻓﻲ ﻨﻔﺱ ﺍﻻﺘﺠﺎﻩ ؟‬ ‫ﺏ ‪ /‬ﻨﺴﻤﻴﻬﺎ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺩﺓ \" ﺸﺒﻪ ﺍﻟﺩﻭﺭ \"‪ .‬ﻗﺱ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺩﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﺫﻱ ﺘﺤﺼﻠﺕ ﻋﻠﻴﻪ‪.‬‬ ‫ﺠـ ‪ /‬ﻨﺎﻗﺵ ﻜﻴﻑ ﺘﺘﻐﻴﺭ ﻤﺨﺘﻠﻑ ﺍﻟﻘﻴﻡ ﺍﻟﻌﻅﻤﻰ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺄﺨﺫﻫﺎ ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ‪ u R‬ﻤﻊ ﻤﺭﻭﺭ ﺍﻟﻭﻗﺕ‪.‬‬ ‫ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ‪:‬‬‫‪i‬‬ ‫‪ – 1‬ﺤﺴﺏ ﺍﻟﻜﻴﻔﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻭﺠﻬﺕ ﺒﻬﺎ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﻓﺈﻥ ﺸﺩﺓ ﺍﻟﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ﺘﺤﻘﻕ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ‪dq‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪ – 2‬ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺭﺒﻁ ‪ uR‬ﺒﺸﺩﺓ ﺍﻟﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺠﺘﺎﺯ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﻫﻲ‪:‬‬ ‫‪uR Ri‬‬ ‫‪–3‬‬ ‫ﺃ ‪ /‬ﺍﻟﺘﻭﺘﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﻘﺎﺴﺔ ﻻ ﺘﺒﺭﺯ ﻋﺩﻡ ﺍﻻﺴﺘﻤﺭﺍﺭﻴﺔ ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪.t = 0‬‬ ‫ﻨﻌﻡ ﻜﺎﻥ ﺫﻟﻙ ﻤﺘﻭﻗﻌﺎ ﻷﻥ ﺍﻟﻤﻜﺜﻔﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺒﺩﺍﻴﺔ ﻜﺎﻨﺕ ﻤﺸﺤﻭﻨﺔ‪.‬‬

‫‪ u c t 0  E‬‬ ‫ﺏ ‪ /‬ﻓﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ t = 0+‬ﻟﺩﻴﻨﺎ‪:‬‬ ‫ﻭ ﻜﺫﻟﻙ‪:‬‬‫‪E0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪CE‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬‫‪ – 4‬ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ‪ uc‬ﺸﺒﻪ ﺩﻭﺭﻱ ﻷﻥ ﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﻘﺩﺍﺭ ﺒﺩﻻﻟﺔ ﺍﻟﺯﻤﻥ ﻴﺫﻜﺭﻨﺎ ﺒﺎﻟﻅﻭﺍﻫﺭ ﺍﻟﺩﻭﺭﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪–5‬‬ ‫ﺃ ‪ /‬ﺘﻌﺘﺒﺭ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺩﺓ ﺜﺎﺒﺘﺔ‪.‬‬‫ﺏ ‪ /‬ﻨﻼﺤﻅ ﻤﻥ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪ 8T = 100 ms :‬ﻭﻤﻨﻪ ‪.T = 12,5 ms‬‬‫‪8T 100ms‬‬ ‫ﺠـ ‪ /‬ﺘﺸﻜل ﻤﺨﺘﻠﻑ ﺍﻟﻘﻴﻡ ﺍﻟﻌﻅﻤﻰ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺄﺨﺫﻫﺎ ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ‪ uc‬ﺒﺩﻻﻟﺔ ﺍﻟﺯﻤﻥ ﺩﺍﻟﺔ ﻤﺘﻨﺎﻗﺼﺔ‪ ،‬ﻭ ﻫﺫﺍ ﻷﻥ‬ ‫ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ ﺘﺘﺨﺎﻤﺩ ﻤﻊ ﻤﺭﻭﺭ ﺯﻤﻥ ﺘﻔﺭﻴﻎ ﺍﻟﻤﻜﺜﻔﺔ‪.‬‬‫ﻨﺸﺎﻁ ‪ : 2‬ﺩﺭﺍﺴﺔ ﺘﺄﺜﻴﺭ ﻜل ﻤﻥ ﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ‪ R‬ﻭﺫﺍﺘﻴﺔ ﺍﻟﻭﺸﻴﻌﺔ ‪ L‬ﻭ ﺴﻌﺔ ﺍﻟﻤﻜﺜﻔﺔ ‪ C‬ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺸﺒﻪ ﺍﻟﺩﻭﺭ‪.‬‬ ‫ﻨﺴﺘﻌﻤل ﺒﺭﻨﺎﻤﺞ ‪ Microméga‬ﻟﺘﺤﻘﻴﻕ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﻌﻤﻠﺔ ﻤﺒﻴﻨﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬

‫ﻨﺤﻘﻕ ﺜﻼﺜﺔ ﺘﺠﺎﺭﺏ ﺤﺴﺏ ﺍﻟﺠﺩﻭل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫) ‪ R2 ( Ω ) L ( mH) C ( µ F‬ﺭﻗﻡ ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ‬ ‫‪10‬‬ ‫‪1 30 400 10‬‬ ‫‪350‬‬ ‫‪250‬‬ ‫‪2 10 500 10‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪3 10 500 100‬‬ ‫‪200‬‬ ‫ﻨﻀﺒﻁ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺒﺭﻨﺎﻤﺞ ﻗﻴﻤﺔ ﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ﺍﻟﻭﺸﻴﻌﺔ ﻋﻠﻰ ‪r = 5 Ω :‬‬‫ﻓﻲ ﻜل ﺤﺎﻟﺔ ﻤﻥ ﺤﺎﻻﺕ ﺍﻟﺘﺠﺎﺭﺏ ﺍﻟﺜﻼﺙ ﻨﻀﻊ ﺃﻭﻻ ﺍﻟﻘﺎﻁﻌﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻭﻀﻊ )‪ (1‬ﻟﺸﺤﻥ ﺍﻟﻤﻜﺜﻔﺔ ﺜﻡ ﻨﻘﻠﺒﻬﺎ ﻓﻲ‬ ‫ﺍﻟﻭﻀﻊ )‪ (2‬ﻟﻜﻲ ﺘﻔﺭﻍ ﻓﻲ ﺍﻟﻭﺸﻴﻌﺔ‪.‬‬ ‫ﻤﻥ ﺃﺠل ﻜل ﺘﺠﺭﺒﺔ ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺜﻼﺜﺔ ﻤﻨﺤﻨﻴﺎﺕ‪.‬‬ ‫‪ – 1‬ﻜﻴﻑ ﻴﺘﻁﻭﺭ ﺘﺨﺎﻤﺩ ﺍﻹﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﻤﻊ ﺘﺯﺍﻴﺩ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ‪.R‬‬ ‫‪ – 2‬ﻤﻥ ﺃﺠل ‪ R = 350 Ω‬ﻫل ﻨﺸﺎﻫﺩ ﺍﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ ؟‬

‫‪ – 3‬ﻓﻲ ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ ‪ 1‬ﺍﻟﻤﺩﺭﻭﺴﺔ ﻭ ﻓﻲ ﺍﻟﺤﺎﻻﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻭﺠﺩ ﻓﻴﻬﺎ ﺍﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ ‪ ،‬ﻋﻴﻥ ﺒﻴﺎﻨﻴﺎ ﻗﻴﻤﺔ ﺸﺒﻪ‬ ‫ﺍﻟﺩﻭﺭ‪ .‬ﻫل ﺘﺘﻌﻠﻕ ﻗﻴﻤﺔ ﺸﺒﻪ ﺍﻟﺩﻭﺭ ‪ T‬ﺒﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ‪ R‬؟‬ ‫‪ – 4‬ﻜﻴﻑ ﺘﺘﻐﻴﺭ ﻗﻴﻤﺔ ﺸﺒﻪ ﺍﻟﺩﻭﺭ ‪ T‬ﺒﺩﻻﻟﺔ ‪ L‬؟‬ ‫‪ – 5‬ﻭ ﻜﺫﻟﻙ ﺒﺩﻻﻟﺔ ‪ C‬؟‬ ‫‪ – 6‬ﻤﺎ ﻫﻭ ﺍﻻﺴﺘﻨﺘﺎﺝ ﺍﻟﻌﺎﻡ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻤﻜﻥ ﺃﻥ ﻨﻀﻌﻪ ﻤﻥ ﺨﻼل ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ؟‬ ‫ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ‪:‬‬‫‪ – 1‬ﻤﻊ ﺘﺯﺍﻴﺩ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ‪ R‬ﻓﺈﻥ ﺘﺨﺎﻤﺩ ﺍﻹﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﻴﺼﺒﺢ ﻤﻌﺘﺒﺭﺍ ﺃﻜﺜﺭ ﻓﺄﻜﺜﺭ‪ ،‬ﺜﻡ ﻴﺯﻭل ﺘﻤﺎﻤﺎ ﻫﺫﺍ‬ ‫ﺍﻟﺘﺨﺎﻤﺩ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﺘﺼﺒﺢ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ‪ R‬ﻜﺒﻴﺭﺓ‪.‬‬

‫‪ – 2‬ﻟﻤﺎ ﺘﺼﺒﺢ ‪ R = 350 Ω‬ﻓﺈﻥ ﺘﺨﺎﻤﺩ ﺍﻹﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﻴﺨﺘﻔﻲ ﺘﻤﺎﻤﺎ‪.‬‬‫‪ – 3‬ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺘﺠﺭﺒﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﻫﻨﺎﻙ ﺤﺎﻟﺘﺎﻥ ﺘﻅﻬﺭﺍﻥ ﺘﺨﺎﻤﺩ ﺍﻹﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ‪.‬‬ ‫ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺤﺎﻟﺔ ‪: R2 = 10 Ω‬‬ ‫ﻟﺩﻴﻨﺎ‪ 5 T = 62,6 ms :‬ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ ‪.T = 12,5 ms‬‬ ‫ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺤﺎﻟﺔ ‪R2 = 30 Ω‬‬

‫ﻟﺩﻴﻨﺎ ﻜﺫﻟﻙ‪ 5 T = 62,6 ms :‬ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ ‪T = 12,5 ms‬‬‫ﻨﺴﺘﻨﺘﺞ ﺃﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﺸﺒﻪ ﺍﻟﺩﻭﺭ ﻻ ﺘﺘﻌﻠﻕ ﺒﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﻘﺎﻭﻤﺔ‪ ،‬ﻭﻫﺫﺍ ﻟﻤﺎ ﺘﻜﻭﻥ ﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﻀﻌﻴﻔﺔ‪.‬‬‫‪ – 4‬ﻟﻤﻌﺭﻓﺔ ﻜﻴﻑ ﺘﺘﻐﻴﺭ ﻗﻴﻤﺔ ﺸﺒﻪ ﺍﻟﺩﻭﺭ ‪ T‬ﺒﺩﻻﻟﺔ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺫﺍﺘﻴﺔ ‪ L‬ﻟﻠﻭﺸﻴﻌﺔ‪ ،‬ﻨﻌﻴﻥ ﻤﻥ ﺃﺠل ﻜل ﺤﺎﻟﺔ ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫ﺸﺒﻪ ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺜﻡ ﻨﺴﺘﻨﺘﺞ ﺍﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ﺍﻟﻤﻁﻠﻭﺒﺔ ﻓﻲ ﺍﻷﺨﻴﺭ‪.‬‬ ‫– ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺤﺎﻟﺔ ‪L = 250 mH‬‬‫‪10 T 100 ms‬‬‫ﻟﺩﻴﻨﺎ ﻤﻥ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ‪ 10 T = 100 ms‬ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ‪.T = 10 ms :‬‬ ‫– ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺤﺎﻟﺔ ‪L = 500 mH‬‬

‫‪10 T 140 ms‬‬ ‫ﻟﺩﻴﻨﺎ ﻤﻥ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ‪ 10 T = 140 ms‬ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ‪.T = 14 ms :‬‬ ‫– ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺤﺎﻟﺔ ‪L = 1000 mH‬‬ ‫‪10T 200ms‬‬ ‫ﻟﺩﻴﻨﺎ ﻤﻥ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ‪ 10 T = 200 ms‬ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ‪.T = 20 ms :‬‬ ‫ﻨﺴﺘﻨﺘﺞ ﺃﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﺸﺒﻪ ﺍﻟﺩﻭﺭ ‪ T‬ﺘﺘﺯﺍﻴﺩ ﻤﻊ ﺘﺯﺍﻴﺩ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺫﺍﺘﻴﺔ ‪ L‬ﻟﻠﻭﺸﻴﻌﺔ‪.‬‬‫‪ – 5‬ﻟﻤﻌﺭﻓﺔ ﻜﻴﻑ ﺘﺘﻐﻴﺭ ﻗﻴﻤﺔ ﺸﺒﻪ ﺍﻟﺩﻭﺭ ‪ T‬ﺒﺩﻻﻟﺔ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺴﻌﺔ ‪ C‬ﻟﻠﻤﻜﺜﻔﺔ‪ ،‬ﻨﻌﻴﻥ ﻤﻥ ﺃﺠل ﻜل ﺤﺎﻟﺔ ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫ﺸﺒﻪ ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺜﻡ ﻓﻲ ﺍﻷﺨﻴﺭ ﻨﺴﺘﻨﺘﺞ‪.‬‬ ‫– ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺤﺎﻟﺔ ‪C = 20 µF‬‬ ‫‪10T 180ms‬‬

‫ﻤﻥ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ‪ 10 T = 180 ms‬ﻭ ﻤﻨﻪ ‪.T = 180 ms‬‬ ‫– ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺤﺎﻟﺔ ‪C = 100 µF‬‬ ‫‪4 T 180 ms‬‬ ‫ﻤﻥ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ‪ 4 T = 180 ms‬ﻭﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ‪.T = 45 ms :‬‬ ‫– ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺤﺎﻟﺔ ‪C = 200 µF‬‬ ‫‪2T 126 ms‬‬ ‫ﻤﻥ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ‪ 2 T = 126 ms‬ﻭﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ‪.T = 63 ms :‬‬ ‫ﻨﺴﺘﻨﺘﺞ ﺃﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﺸﺒﻪ ﺍﻟﺩﻭﺭ ‪ T‬ﺘﺘﺯﺍﻴﺩ ﻤﻊ ﺘﺯﺍﻴﺩ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺴﻌﺔ ‪ C‬ﻟﻠﻤﻜﺜﻔﺔ‪.‬‬ ‫‪ – 6‬ﺍﻻﺴﺘﻨﺘﺎﺝ ﺍﻟﻌﺎﻡ‬‫‪ – 1‬ﻓﻲ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻜﻭﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ‪ R‬ﻟﺩﺍﺭﺓ ‪ RLC‬ﺼﻐﻴﺭﺓ ﻓﺈﻨﻨﺎ ﻨﻼﺤﻅ ﺍﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ ﻓﻲ‬ ‫ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﻭ ﻴﻜﻭﻥ ﻫﻨﺎﻙ ﺘﺨﺎﻤﺩ ﻟﻺﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ‪.‬‬ ‫‪ – 2‬ﺘﺯﻭل ﻫﺫﻩ ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﻟﻤﺎ ﺘﺼﺒﺢ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ﻜﺒﻴﺭﺓ ﻭ ﻴﺯﻭل ﺘﻤﺎﻡ ﺍﻟﺘﺨﺎﻤﺩ‪.‬‬ ‫‪ – 3‬ﻓﻲ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﻴﻜﻭﻥ ﻟﺩﻴﻨﺎ ﺘﺨﺎﻤﺩ ﻟﻼﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﻓﺈﻥ ﺸﺒﻪ ﺍﻟﺩﻭﺭ‪:‬‬ ‫– ﻻ ﻴﺘﻌﻠﻕ ﺒﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ‪ R‬ﻟﻠﺩﺍﺭﺓ ‪.RLC‬‬ ‫– ﻴﺘﻌﻠﻕ ﺒﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺫﺍﺘﻴﺔ ‪ L‬ﻟﻠﻭﺸﻴﻌﺔ ﻭ ﻜﺫﻟﻙ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺴﻌﺔ ‪ C‬ﻟﻠﻤﻜﺜﻔﺔ‪.‬‬

‫ﺘﻔﺭﻴﻎ ﻤﻜﺜﻔﺔ ﻓﻲ ﻭﺸﻴﻌﺔ ﺘﺤﺭﻴﻀﻴﺔ)ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ‪(R,L,C‬‬ ‫‪ – 1‬ﺘﻘﺩﻴﻡ ﺍﻟﺘﺭﻜﻴﺏ ﺍﻟﻤﺩﺭﻭﺱ ‪:‬‬ ‫ﻟﺩﺭﺍﺴﺔ ﺘﻔﺭﻴﻎ ﻤﻜﺜﻔﺔ ﻓﻲ ﺩﺍﺭﺓ ‪ RL‬ﻨﺴﺘﻌﻤل ﺍﻟﺘﺭﻜﻴﺏ ﺍﻟﻤﺒﻴﻥ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫ﻴﺘﻜﻭﻥ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺘﺭﻜﻴﺏ ﻤﻥ ﺍﻟﻌﻨﺎﺼﺭ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫– ﻤﻜﺜﻔﺔ ﺴﻌﺘﻬﺎ ‪C‬‬ ‫– ﻭﺸﻴﻌﺔ ﺫﺍﺘﻴﺘﻬﺎ ‪ L‬ﻭ ﻤﻘﺎﻭﻤﺘﻬﺎ ﺍﻟﺩﺍﺨﻠﻴﺔ ‪. r‬‬ ‫– ﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ﻗﻴﻤﺘﻬﺎ ‪.R‬‬ ‫ﺘﺭﺒﻁ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻌﻨﺎﺼﺭ ﻓﻲ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺴﻠﺴل‪.‬‬ ‫ﺘﻜﻭﻥ ﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ‪. R t R  r‬‬‫ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺃﻥ ﺍﻟﻘﺎﻁﻌﺔ ‪ K‬ﻜﺎﻨﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﻭﻀﻊ ‪ 1‬ﻤﻨﺫ ﻭﻗﺕ ﻁﻭﻴل ﺒﺤﻴﺙ ﻴﻤﻜﻥ ﺃﻥ ﻨﻌﺘﺒﺭ ﻋﻨﺩﻫﺎ ﺒﺄﻥ ﺍﻟﻤﻜﺜﻔﺔ ﻗﺩ‬ ‫ﺸﺤﻨﺕ ﺘﻤﺎﻤﺎ ﻭﺒﺫﻟﻙ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ﺒﻴﻥ ﻁﺭﻓﻴﻬﺎ ‪. u c E‬‬‫ﻓﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ t = 0‬ﻨﻘﻠﺏ ﺍﻟﻘﺎﻁﻌﺔ ‪ K‬ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻭﻀﻊ ‪ ، 2‬ﻭ ﺒﺫﻟﻙ ﻴﺤﺩﺙ ﺘﻔﺭﻴﻎ ﻟﻠﻤﻜﺜﻔﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻭﺸﻴﻌﺔ ﻭﻓﻲ‬ ‫ﺍﻟﻨﺎﻗل ﺍﻷﻭﻤﻲ‪ .‬ﻋﻨﺩﻤﺎ ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﻤﻜﺜﻔﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻭﻀﻊ ‪ 2‬ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺩﺍﺭﺓ ‪ RLC‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺴﻠﺴل‪.‬‬‫ﻨﺩﺭﺱ ﺘﻁﻭﺭ ﻜل ﻤﻥ ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ‪ u c‬ﺒﻴﻥ ﻁﺭﻓﻲ ﺍﻟﻤﻜﺜﻔﺔ ﻭ ﻜﺫﻟﻙ ﺸﺩﺓ ﺍﻟﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺠﺘﺎﺯ‬ ‫ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ‪. RLC‬‬‫ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺩﺨل ‪ 1‬ﻤﻥ ﺠﻬﺎﺯ ﺍﻟﺘﺴﺠﻴل ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻤﺜل ﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ‪ uc‬ﺒﺩﻻﻟﺔ ﺍﻟﺯﻤﻥ ﺒﻴﻨﻤﺎ‬ ‫ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺩﺨل ‪ 2‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻤﺜل ﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ‪. u R  Ri‬‬

‫‪ – 2‬ﺍﻷﻨﻤﺎﻁ ﺍﻟﺤﺭﺓ ﺍﻟﺜﻼﺜﺔ ﻟﺩﺍﺭﺓ ‪: RLC‬‬ ‫ﻨﻘﻭل ﻋﻥ ﺩﺍﺭﺓ ‪ RLC‬ﺒﺄﻨﻬﺎ ﺘﺘﻁﻭﺭ ﻓﻲ ﻨﻤﻁ ﺤﺭ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﻻ ﺘﺄﺨﺫ ﺃﻱ ﻁﺎﻗﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﻭﺴﻁ ﺍﻟﺨﺎﺭﺠﻲ‪.‬‬ ‫ﺃ ‪ /‬ﺍﻟﻨﻤﻁ ﺍﻟﺸﺒﻪ ﺍﻟﺩﻭﺭﻱ ‪:‬‬‫ﻴﺘﺤﻘﻕ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻨﻤﻁ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﺍﻟﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ﺍﻟﻜﻠﻴﺔ ﻟﻠﺩﺍﺭﺓ ‪ R t‬ﻀﻌﻴﻔﺔ‪ .‬ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ُﻴﻅﻬﺭ ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ‪ u c‬ﺒﻴﻥ‬‫ﻁﺭﻓﻲ ﺍﻟﻤﻜﺜﻔﺔ ﺍﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﻤﺘﺨﺎﻤﺩﺓ ‪ ،‬ﻭ ﻫﻭ ﻤﺎ ﻴﻌﻨﻲ ﺒﺄﻥ ﺴﻌﺘﻬﺎ ﺘﺘﻨﺎﻗﺹ ﻤﻊ ﻤﺭﻭﺭ ﺍﻟﻭﻗﺕ‪ ،‬ﻓﻬﻲ ﺘﻤﺭ ﺩﻭﺭﻴﺎ‬ ‫ﺒﻘﻴﻡ ﻤﻨﻌﺩﻤﺔ ﻜﻤﺎ ﻫﻭ ﻤﺒﻴﻥ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪T‬‬‫ﺍﻟﻤﺩﺓ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻔﺼل ﺒﻴﻥ ﻤﺭﻭﺭﻴﻥ ﻤﺘﻌﺎﻗﺒﻴﻥ ﻟﻠﺘﻭﺘﺭ ‪ u c‬ﺒﺎﻟﻘﻴﻤﺔ ﺼﻔﺭ ﻓﻲ ﻨﻔﺱ ﺍﻻﺘﺠﺎﻩ ﺘﺴﺎﻭﻱ ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫\" ﺸﺒﻪ ﺍﻟﺩﻭﺭ \" ﻟﻼﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﺍﻟﻤﺘﺨﺎﻤﺩﺓ‪ .‬ﻨﺭﻤﺯ ﻟﻬﺫﺍ ﺍﻟﻤﻘﺩﺍﺭ ﺒـﺎﻟﺭﻤﺯ ‪. T‬‬ ‫ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ﺍﻟﺘﺠﺭﻴﺒﻲ ﻟﻘﻴﻡ ﺸﺩﺓ ﺍﻟﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ‪ i‬ﻴﺒﻴﻥ ﺒﺄﻥ ﺇﺸﺎﺭﺓ ‪ i‬ﺘﺘﻐﻴﺭ ﻤﻊ‬ ‫ﻤﺭﻭﺭ ﺍﻟﻭﻗﺕ ﻜﻤﺎ ﻫﻭ ﻤﺒﻴﻥ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫ﻴﺤﺩﺩ ﺘﻭﺠﻴﻪ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﻓﻲ ﺒﺩﺍﻴﺔ ﺍﻟﺩﺭﺍﺴﺔ ﺒﺼﻔﺔ ﻨﻬﺎﺌﻴﺔ ﻜﻤﺎ ﻫﻭ ﻤﺒﻴﻥ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬

‫– ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ‪ ، i > 0‬ﺘﻜﻭﻥ ﺠﻬﺔ ﺍﻟﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ﻫﻲ ﻨﻔـﺴﻬﺎ ﺠﻬـﺔ ﺘﻭﺠﻴـﻪ ﺍﻟـﺩﺍﺭﺓ ‪ .RLC‬ﺘﺘﺠـﻪ‬ ‫ﺍﻻﻟﻜﺘﺭﻭﻨﺎﺕ ﻤﻥ ﻟﺒﻭﺱ ﺇﻟﻰ ﺁﺨﺭ ﻋﻜﺱ ﺠﻬﺔ ﺘﻭﺠﻴﻪ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ‪.‬‬‫– ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ‪ ، i < 0‬ﺘﻜﻭﻥ ﺠﻬﺔ ﺍﻟﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ﻫﻲ ﻋﻜـﺱ ﺠﻬـﺔ ﺘﻭﺠﻴـﻪ ﺍﻟـﺩﺍﺭﺓ ‪ .RLC‬ﺘﺘﺠـﻪ‬ ‫ﺍﻻﻟﻜﺘﺭﻭﻨﺎﺕ ﻤﻥ ﻟﺒﻭﺱ ﺇﻟﻰ ﺁﺨﺭ ﻓﻲ ﻨﻔﺱ ﺠﻬﺔ ﺘﻭﺠﻴﻪ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ‪.‬‬ ‫ﺠـ ‪ /‬ﺍﻟﻨﻤﻁ ﺍﻟﺩﻭﺭﻱ ‪:‬‬‫ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﻨﻤﻁ ﺩﻭﺭﻱ ﻓﻲ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻜﻭﻥ ﻓﻴﻬﺎ ﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﻤﻬﻤﻠﺔ‪ ،‬ﺤﻴﺙ ﺃﻥ ﺘﺨﺎﻤﺩ ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﻴﻜـﻭﻥ‬ ‫ﻤﻨﻌﺩﻤﺎ ﻭ ﺴﻌﺔ ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ‪ uC‬ﺒﻴﻥ ﻁﺭﻓﻲ ﺍﻟﻤﻜﺜﻔﺔ ﺘﺒﻘﻰ ﺜﺎﺒﺘﺔ ﻜﻤﺎ ﻫﻭ ﻤﺒﻴﻥ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪T0‬‬ ‫ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ‪ ،‬ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ‪ RLC‬ﺘﺼﺒﺢ ﺩﺍﺭﺓ ‪.RL‬‬‫ﺍﻟﻤﺩﺓ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻔﺼل ﺒﻴﻥ ﻤﺭﻭﺭﻴﻥ ﻤﺘﻌﺎﻗﺒﻴﻥ ﻟﻠﺘﻭﺘﺭ ‪ u c‬ﺒﺎﻟﻘﻴﻤﺔ ﺼﻔﺭ ﻓﻲ ﻨﻔﺱ ﺍﻻﺘﺠﺎﻩ ﺘﺴﺎﻭﻱ ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﺫﺍﺘﻲ ﻟﻼﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﺍﻟﻐﻴﺭ ﻤﺘﺨﺎﻤﺩﺓ‪ .‬ﻨﺭﻤﺯ ﻟﻬﺫﻩ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺒـﺎﻟﺭﻤﺯ ‪. T0‬‬ ‫ﺏ ‪ /‬ﺍﻟﻨﻤﻁ ﺍﻻﺩﻭﺭﻱ ‪:‬‬‫ﻓﻲ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻜﻭﻥ ﻓﻴﻬﺎ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ﺍﻟﻜﻠﻴﺔ ‪ Rt‬ﻟﻠﺩﺍﺭﺓ ﻜﺒﻴﺭﺓ ﻓﺈﻥ ﺍﻟﺘﺨﺎﻤﺩ ﻴﻜﻭﻥ ﻤﻌﺘﺒﺭﺍ ‪ .‬ﻓـﻲ ﻫـﺫﻩ‬‫ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺘﺘﻔﺭﻍ ﺍﻟﻤﻜﺜﻔﺔ ﺩﻭﻥ ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﻫﻨﺎﻙ ﺍﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﻟﻠﺘﻭﺘﺭ ‪ . u c‬ﻴﺩﻋﻰ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻨﻤﻁ ﻤﻥ ﺘﻁﻭﺭ ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ‪uc‬‬ ‫ﺒـ‪ :‬ﺍﻟﻨﻤﻁ ﺍﻻﺩﻭﺭﻱ‬

‫‪ – 3‬ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﻟﺩﺍﺭﺓ ﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ ‪ RLC‬ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﻨﻤﻁ ﺍﻟﺤﺭ ‪:‬‬ ‫ﻴﻤﺜل ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﻤﻘﺎﺒل ﻨﻤﻭﺫﺠﺎ ﻟﺩﺍﺭﺓ ﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ ‪uR .RLC‬‬ ‫‪qi‬‬ ‫‪R‬‬ ‫ﺘﺘﻜﻭﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﻤﻥ ﺜﻼﺜﺔ ﻋﻨﺎﺼﺭ ﻤﺜﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬‫‪uc‬‬ ‫‪L uL‬‬‫ﻭ ﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ﺍﻟﻭﺸﻴﻌﺔ‪.‬‬ ‫– ﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ‪ :‬ﻭ ﻫﻲ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻥ ﻤﺠﻤﻭﻉ ﻜل ﻤﻥ ﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ﺍﻟﻨﺎﻗل ﺍﻷﻭﻤﻲ‬ ‫ﻨﺭﻤﺯ ﻟﻬﺎ ﺒـ ‪. R‬‬ ‫– ﻭﺸﻴﻌﺔ ﺫﺍﺘﻴﺘﻬﺎ ‪.L‬‬ ‫– ﻤﻜﺜﻔﺔ ﺴﻌﺘﻬﺎ ‪.C‬‬‫ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺠﻬﺔ ﺍﻟﻤﻭﺠﺒﺔ ﺍﻻﺨﺘﻴﺎﺭﻴﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻌﺭﻭﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻤﺜل ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ‪ ،‬ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﻤﺠﻤﻭﻉ ﺍﻟﺠﺒﺭﻱ ﻟﻠﺘﻭﺘﺭﺍﺕ ﻤﺴﺎﻭﻴﺎ‬ ‫ﺍﻟﺼﻔﺭ‪.‬‬ ‫‪uc  uR  uL 0‬‬ ‫‪(1).................... u c‬‬ ‫‬ ‫‪Ri‬‬ ‫‬ ‫‪L‬‬ ‫‪di‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫ﺒﻤﺎ ﺃﻥ ﺍﻟﻤﻜﺜﻔﺔ ﺘﻔﺭﻍ‪ ،‬ﺇﺫﻥ‪:‬‬ ‫‪(2)............................... i‬‬ ‫‪dq‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫ﻭ ﻜﺫﻟﻙ‪:‬‬ ‫‪(3)............................ di‬‬ ‫‪d 2q‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪dt 2‬‬

‫ﻨﻌﻭﺽ )‪ (2‬ﻭ )‪ (3‬ﻓﻲ )‪ (1‬ﻓﻨﺠﺩ‪:‬‬‫‪(4)............. u c‬‬ ‫‬ ‫‪R‬‬ ‫‪dq‬‬ ‫‬ ‫‪L‬‬ ‫‪d 2q‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪dt 2‬‬ ‫ﻜﻤﺎ ﺃﻥ‪:‬‬ ‫‪q C.u c‬‬ ‫ﻭ ﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬‫‪(5).................. dq‬‬ ‫‪C du c‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫ﻭ ﻜﺫﻟﻙ‪:‬‬‫‪(6)................. d 2 q‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪du c‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪dt 2‬‬ ‫ﻨﻌﻭﺽ )‪ (5‬ﻭ )‪ (6‬ﻓﻲ )‪ (4‬ﻓﻨﺠﺩ‪:‬‬‫‪(7)..........‬‬ ‫‪uc‬‬ ‫‪ RC‬‬ ‫‪du c‬‬ ‫‪ LC‬‬ ‫‪d 2u c‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪dt 2‬‬ ‫ﺒﻌﺩ ﻗﺴﻤﺔ ﻁﺭﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻘﺩﺍﺭ ‪ LC‬ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ‪:‬‬‫‪(8).........‬‬ ‫‪d 2u c‬‬ ‫‬ ‫‪R‬‬ ‫‪du c‬‬ ‫‬ ‫‪1‬‬ ‫‪uc‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪dt 2‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪LC‬‬ ‫ﻭ ﻫﻲ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﺍﻟﺨﺎﺼﺔ ﺒﺎﻟﺩﺍﺭﺓ ‪. RLC‬‬ ‫ﻴﺩﻋﻰ ﺍﻟﻤﻘﺩﺍﺭ ‪ R du c‬ﻤﻘﺩﺍﺭ ﺍﻟﺘﺨﺎﻤﺩ‪.‬‬ ‫‪L dt‬‬ ‫ﹸﺘﺤﺩﺩ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ‪ R‬ﻁﺒﻴﻌﺔ ﺍﻟﻨﻤﻁ ﺍﻟﻤﻼﺤﻅ‪.‬‬ ‫ﻤﻼﺤﻅﺔ ‪:‬‬‫ﻴﻤﻜﻥ ﻜﺘﺎﺒﺔ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﺍﻟﺨﺎﺼﺔ ﺒﺎﻟﺩﺍﺭﺓ ‪ RLC‬ﺒﺩﻻﻟﺔ ﺍﻟﺸﺤﻨﺔ ‪ q‬ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬‫‪(9).........‬‬ ‫‪LC‬‬ ‫‪d 2q‬‬ ‫‬ ‫‪RC‬‬ ‫‪dq‬‬ ‫‪q‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪dt 2‬‬ ‫‪dt‬‬

‫‪ – 4‬ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺇﻫﻤﺎل ﺍﻟﺘﺨﺎﻤﺩ ‪:‬‬‫ﻟﻜﻲ ﻴﻬﻤل ﺘﺨﺎﻤﺩ ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ‪ RLC‬ﻴﺠﺏ ﺃﻥ ﺘﻜﻭﻥ ﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﺘﺅﻭل ﺇﻟﻰ‬ ‫ﺍﻟﺼﻔﺭ‪ ،‬ﻭ ﺘﺼﺒﺢ ﺒﺫﻟﻙ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﺩﺍﺭﺓ ‪.LC‬‬ ‫ﺃ ‪ /‬ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ‪:‬‬ ‫ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﻟﻬﺫﻩ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﺒﺘﻌﻭﻴﺽ ‪ R = 0‬ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ )‪ (8‬ﻓﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪(10)............‬‬ ‫‪d 2u c‬‬ ‫‬ ‫‪1‬‬ ‫‪uc‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪dt 2‬‬ ‫‪LC‬‬ ‫ﺏ ‪ /‬ﻋﺒﺎﺭﺓ ‪: u c t‬‬ ‫ﺘﻘﺒل ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﻜﺤل ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪(11)...........‬‬ ‫ ‪u c t‬‬ ‫‪A cos‬‬ ‫©§¨¨‬ ‫‪2S‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‬ ‫‪M‬‬ ‫¸‪·¸¹‬‬ ‫‪T0‬‬‫ﻫﻲ ﺼﻔﺤﺔ ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ‪.‬ﻭ ‪ T0‬ﺘﻤﺜل ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﺨﺎﺹ‬ ‫¨¨©§‬ ‫‪2S‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‬ ‫‪M‬‬ ‫‪·¸¸¹‬‬ ‫ﻴﻤﺜل ﺴﻌﺔ ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ‪،‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪T0‬‬ ‫ﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ‪ ، uc‬ﺒﻴﻨﻤﺎ ‪ M‬ﻫﻲ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺼﻔﺤﺔ ﻟﻤﺎ ‪.t = 0‬‬ ‫– ﺘﻌﻴﻴﻥ ‪T0‬‬ ‫ﺘﻌﻁﻰ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﺨﺎﺹ ﺒﺩﻻﻟﺔ ﺍﻟﻤﻘﺩﺍﺭﻴﻥ ‪ L‬ﻭ ‪ C‬ﺍﻟﻠﺫﻴﻥ ﻴﻤﻴﺯﺍﻥ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ‪.‬‬ ‫ﻨﻘﻭﻡ ﺒﺎﺸﺘﻘﺎﻕ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ )‪(11‬‬‫‪d ©§¨¨ A cos‬‬ ‫¨©§¨‬ ‫‪2S‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‬ ‫‪M ¸¹·¸ ¸¸·¹‬‬ ‫‪2S‬‬ ‫§©¨¨‬ ‫‪2S‬‬ ‫¸¸‪M ·¹‬‬ ‫‪T0‬‬ ‫‪T0‬‬ ‫‪T0‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪sin‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‬ ‫‪dt‬‬ ‫ﻨﺸﺘﻕ ﻤﺭﺓ ﺃﺨﺭﻯ ‪:‬‬‫‪d 2 §¨©¨ A cos‬‬ ‫©¨§¨‬ ‫‪2S‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‬ ‫‪M‬‬ ‫¸·¸‪·¸¹¸ ¹‬‬ ‫§©¨¨‬ ‫‪2S‬‬ ‫‪·¹¸¸ 2‬‬ ‫§©¨¨‬ ‫‪2S‬‬ ‫¸‪M ¸·¹‬‬ ‫‪T0‬‬ ‫‪T0‬‬ ‫‪T0‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪cos‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‬ ‫‪dt 2‬‬ ‫ﻨﻌﻭﺽ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ )‪ (12‬ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ )‪: (10‬‬‫‬ ‫§©¨¨ ‪A‬‬ ‫‪2S‬‬ ‫‪¸¸·¹ 2‬‬ ‫‪cos‬‬ ‫§©¨¨‬ ‫‪2S‬‬ ‫‪t‬‬ ‫ ·‪M ¸¸¹‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪cos‬‬ ‫§©¨¨‬ ‫‪2S‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‬ ‫‪M‬‬ ‫¸¸‪·¹‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪T0‬‬ ‫‪T0‬‬ ‫‪LC‬‬ ‫‪T0‬‬ ‫ﻨﺭﺘﺏ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ‪:‬‬ ‫‪ª‬‬ ‫‪cos‬‬ ‫¨§©¨‬ ‫‪2S‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‬ ‫‪M‬‬ ‫·¸¸‪¹‬‬ ‫‪º‬‬ ‫‪§¨ A‬‬ ‫‬ ‫¨§¨© ‪A‬‬ ‫‪2S‬‬ ‫‪·¹¸¸ 2‬‬ ‫·¸‬ ‫‪0‬‬ ‫«‬ ‫‪T0‬‬ ‫»‬ ‫‪¨ LC‬‬ ‫‪T0‬‬ ‫¸‬ ‫¬‬ ‫¼‬ ‫©‬ ‫‪¹‬‬

‫ﺘﺘﺤﻘﻕ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺴﺎﻭﺍﺓ ﻤﻬﻤﺎ ﻜﺎﻨﺕ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ t‬ﻭ ﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻴﻜﻭﻥ‪:‬‬ ‫‪¨§ A‬‬ ‫‬ ‫‪A‬‬ ‫¨§¨©‬ ‫‪2S‬‬ ‫‪¸·¹¸ 2‬‬ ‫·¸‬ ‫‪0‬‬ ‫‪¨ LC‬‬ ‫‪T0‬‬ ‫¸‬ ‫©‬ ‫‪¹‬‬ ‫ﻭ ﻫﻭ ﻤﺎ ﻴﺅﺩﻱ ﺇﻟﻰ‪:‬‬ ‫‪T 0 2 S LC‬‬ ‫– ﺘﻌﻴﻴﻥ ﻜل ﻤﻥ ‪ A‬ﻭ ‪M‬‬‫ﺘﺤﺩﺩ ﻗﻴﻤﺔ ﻫﺫﻴﻥ ﺍﻟﻤﻘﺩﺍﺭﻴﻥ ﻤﻥ ﺍﻟﺸﺭﻭﻁ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ ﺍﻟﺨﺎﺼﺔ ﺒﺎﻟﺩﺍﺭﺓ ﻭ ﻻ ﻴﻤﻜﻥ ﺘﻌﻴﻨﻬﻤﺎ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ‬ ‫ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ‪.‬‬‫ﻗﺒل ﻏﻠﻕ ﺍﻟﻘﺎﻁﻌﺔ ﻜﺎﻨﺕ ﺸﺩﺓ ﺍﻟﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ﻓﻲ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﻤﻨﻌﺩﻤﺔ‪ ،‬ﻨﻜﺘﺏ ﺇﺫﻥ‪:‬‬ ‫‪i t 0 0‬‬‫ﻜﻤﺎ ﺃﻥ ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ﺒﻴﻥ ﻁﺭﻓﻲ ﺍﻟﻤﻜﺜﻔﺔ ﻟﺤﻅﺔ ﻏﻠﻕ ﺍﻟﻘﺎﻁﻌﺔ ﻴﺤﻘﻕ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ‪:‬‬ ‫‪u c t 0  U 0‬‬ ‫ﺇﺫﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺼﻔﺤﺔ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ ‪ M‬ﻴﺠﺏ ﺃﻥ ﺘﺤﻘﻕ ﺍﻟﺸﺭﻁﻴﻥ‪:‬‬ ‫‪­ i t 0 0‬‬ ‫®‬ ‫¯‬ ‫‪u‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪0 ! 0‬‬ ‫ﻨﻌﻠﻡ ﺃﻥ ‪:‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪dq‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪du c‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫ﻭ ﻜﺫﻟﻙ‬‫‪du c‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪2S‬‬ ‫‪sin‬‬ ‫§©¨¨‬ ‫‪2S‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‬ ‫¸¸‪M ·¹‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪T0‬‬ ‫‪T0‬‬ ‫ﻭﻤﻨﻪ ﻨﺴﺘﻨﺘﺞ ﺃﻥ ‪:‬‬‫‪it‬‬ ‫ ‪0‬‬ ‫‬ ‫‪2SAC‬‬ ‫ ‪sin M‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪T0‬‬

‫ﻭ ﻫﻭ ﻤﺎ ﻴﺅﺩﻱ ﺇﻟﻰ ﺤﻠﻴﻥ‪:‬‬ ‫‪­M 0‬‬ ‫®‬ ‫¯‬ ‫‪M‬‬ ‫‪S‬‬ ‫ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ‪ M 0‬ﻫﻲ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺤﻘﻕ ﺍﻟﺸﺭﻁ ﺍﻟﺨﺎﺹ ﺒﺎﻟﺘﻭﺘﺭ‪.‬‬ ‫ﻨﻌﻭﺽ ﻓﻲ ﻋﺒﺎﺭﺓ )‪ uc(t‬ﻓﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪u c t‬‬ ‫ ‪0‬‬ ‫‪A cos‬‬ ‫¨§©¨‬ ‫‪2S‬‬ ‫ ‪0‬‬ ‫‪0 ¸¸·¹‬‬ ‫‪U0‬‬ ‫‪T0‬‬ ‫ﺇﺫﻥ‪:‬‬ ‫‪A U0‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ ﺘﺼﺒﺢ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ‪:‬‬ ‫‪(12).................‬‬ ‫ ‪u c t‬‬ ‫‪U 0 cos‬‬ ‫¨¨§©‬ ‫‪2S‬‬ ‫·‪t ¸¸¹‬‬ ‫‪T0‬‬‫ﻭ ﻫﻲ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ﺒﻴﻥ ﻁﺭﻓﻲ ﺍﻟﻤﻜﺜﻔﺔ ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺩﺍﺭﺓ ﺤﺭﺓ ‪ .LC‬ﻜﻤﺎ ﺃﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺘﻌﺒﺭ‬ ‫ﻋﻥ ﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ﺒﻴﻥ ﻁﺭﻓﻲ ﺍﻟﻤﻜﺜﻔﺔ ﺒﺩﻻﻟﺔ ﺍﻟﺯﻤﻥ ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺇﻫﻤﺎل ﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ‪.‬‬ ‫ﻴﻤﻜﻥ ﻤﻥ ﺨﻼل ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ )‪ (12‬ﺍﺴﺘﻨﺘﺎﺝ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻜل ﻤﻥ )‪ q (t‬ﻭ )‪ i (t‬ﻓﻨﻜﺘﺏ‪:‬‬ ‫‪(13)..................‬‬ ‫ ‪q t‬‬ ‫‪CU 0 cos‬‬ ‫©§¨¨‬ ‫‪2S‬‬ ‫·¸‪t ¸¹‬‬ ‫‪T0‬‬ ‫ﻭ ﻜﺫﻟﻙ‪:‬‬‫ ‪i t‬‬ ‫‪dq‬‬ ‫‪ CU‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2S‬‬ ‫‪sin‬‬ ‫§©¨¨‬ ‫‪2S‬‬ ‫·‪t ¸¸¹‬‬ ‫‪ CU‬‬ ‫‪2S‬‬ ‫‪sin‬‬ ‫©§¨¨‬ ‫‪2S‬‬ ‫·‪t ¸¸¹‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪T0‬‬ ‫‪T0‬‬ ‫‪0 2 S LC‬‬ ‫‪T0‬‬

‫ﺒﻌﺩ ﺘﻌﺩﻴل ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﻨﺼل ﺇﻟﻰ‪:‬‬‫‪(14)...............‬‬ ‫‪i t  U 0‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪sin‬‬ ‫¨¨§©‬ ‫‪2S‬‬ ‫¸‪t ¸·¹‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪T0‬‬‫ﻭﻫﻲ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻌﺒﺭ ﻋﻥ ﺘﻐﻴﺭ ﺸﺩﺓ ﺍﻟﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺠﺘﺎﺯ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﺒﺩﻻﻟﺔ ﺍﻟﺯﻤﻥ‪ .‬ﻜﻤﺎ ﺃﻨﻨﺎ ﻨﻼﺤﻅ‬ ‫ﺃﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺘﺘﻔﻕ ﺘﻤﺎﻤﺎ ﻤﻊ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﻲ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻤﺜل ﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ‪ . i t‬‬ ‫ﺠـ ‪ /‬ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﺨﺎﺹ ﻭ ﺸﺒﻪ ﺍﻟﺩﻭﺭ ‪:‬‬‫ﻴﻤﻜﻥ ﻜﺫﻟﻙ ﺘﻌﺭﻴﻑ ﺩﻭﺭ ﺨﺎﺹ ﻴﻤﻴﺯ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ ‪ ، RLC‬ﻭ ﻫﻭ ﺩﻭﺭ ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﺍﻟﺠﻴﺒﻴـﺔ ﻟﻬـﺫﻩ‬ ‫ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﺤﺩﻴﺔ ﻭ ﺍﻟﺘﻲ ﻫﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﻨﻅﺭﻴﺔ ﻟﻤﺎ ﺘﻜﻭﻥ ﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﻤﻨﻌﺩﻤﺔ‪.‬‬‫ﻓﻲ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﺤﺩﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻨﻌﺘﺒﺭ ﻓﻴﻬﺎ ﺃﻥ ﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ‪ RLC‬ﻤﻬﻤﻠﺔ ) ﻤﻨﻌﺩﻤﺔ (‪ ،‬ﻴﻤﻜﻥ ﺘﻌﺭﻴﻑ ﺩﻭﺭ ﺨﺎﺹ‬‫ﻴﻤﻴﺯ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﻟﻠﺩﺍﺭﺓ‪ ،‬ﻭﻫﻭ ﺩﻭﺭ ﺨﺎﺹ ﺒﺎﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﺍﻟﺠﻴﺒﻴﺔ ﻟﻠﺩﺍﺭﺓ ‪ ،RLC‬ﻭ ﺒﺫﻟﻙ ﺘﻜﻭﻥ ‪ T0‬ﺘﺴﺎﻭﻱ‬ ‫‪. 2 S LC‬‬‫ﺇﻥ ﺍﻟﺤل ﺍﻟﺘﺤﻠﻴﻠﻲ ﻟﻠﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻌﺒﺭ ﻋﻥ ﺘﻁﻭﺭ ﺩﺍﺭﺓ ‪ RLC‬ﻴﺴﻤﺢ ﺒﺎﻟﺘﺄﻜﺩ ﻤـﻥ ﺍﻟﻤﻼﺤﻅﺘـﻴﻥ‬ ‫ﺍﻟﺘﺠﺭﻴﺒﻴﺘﻴﻥ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺘﻴﻥ‪:‬‬‫– ﻴﺘﻌﻠﻕ ﺸﺒﻪ ﺍﻟﺩﻭﺭ ‪ T‬ﺍﻟﺨﺎﺹ ﺒﺎﻟﻨﻤﻁ ﺍﻟﺸﺒﻪ ﺍﻟﺩﻭﺭﻱ ﺒـ ‪ L ، R‬ﻭ ‪ .C‬ﻭﻴﻜﻭﻥ ﺸﺒﻪ ﺍﻟـﺩﻭﺭ ﺩﺍﺌﻤـﺎ‬ ‫ﺃﻜﺒﺭ ﻤﻥ ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﺨﺎﺹ ‪.T0‬‬‫– ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﺘﺨﺎﻤﺩ ﻀﻌﻴﻔﺎ ﺠﺩﺍ‪ ،‬ﻓﺈﻥ ﺸﺒﻪ ﺍﻟﺩﻭﺭ ‪ T‬ﻴﻘﺎﺭﺏ ﺒـﺸﻜل ﻜﺒﻴـﺭ ﺍﻟـﺩﻭﺭ ﺍﻟﺨـﺎﺹ ‪، T0‬‬ ‫ﻭ ﻋﻨﺩﻫﺎ ﻴﻤﻜﻥ ﺍﻋﺘﺒﺎﺭ ﺃﻥ ﻗﻴﻤﺘﻴﻬﻤﺎ ﻤﺘﺴﺎﻭﻴﺘﺎﻥ‪.‬‬ ‫ﺘﻁﺒﻴﻕ ‪:‬‬‫ﻓﻲ ﺩﺍﺭﺓ ‪ ، RLC‬ﺃﻴﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﺘﺨﺎﻤﺩ ﻀﻌﻴﻔﺎ ﻭ ﻟﻜﻥ ﻏﻴﺭ ﻤﻬﻤل‪ ،‬ﻨﻼﺤﻅ ﻭﺠﻭﺩ ﻨﻤﻁ ﺤﺭ ﺸﺒﻪ ﺩﻭﺭﻱ ﻴﺘﻤﻴﺯ‬ ‫ﺒﺸﺒﻪ ﺩﻭﺭ ‪.T‬‬

‫‪ – 1‬ﻜﻴﻑ ﻴﺼﺒﺢ ﺸﺒﻪ ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺇﺫﺍ ﻗﻤﻨﺎ ﺒﻤﻀﺎﻋﻔﺔ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺫﺍﺘﻴﺔ ‪ L‬ﺒﺄﺭﺒﻊ ﻤﺭﺍﺕ‪.‬‬ ‫‪ – 2‬ﻨﻔﺱ ﺍﻟﺸﻲﺀ ﺇﺫﺍ ﻗﻤﻨﺎ ﺒﻤﻀﺎﻋﻔﺔ ‪ R‬ﻤﺭﺘﻴﻥ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺤل‪:‬‬ ‫‪ – 1‬ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﺨﺎﺹ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺨﺹ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ‪ RLC‬ﻫﻲ‪:‬‬ ‫‪T 0 2 S LC‬‬ ‫ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻨﻀﺎﻋﻑ ‪ L‬ﺃﺭﺒﻊ ﻤﺭﺍﺕ ﻴﻜﻭﻥ ‪:‬‬ ‫‪T 0' 2 S 4 u LC‬‬ ‫ﻫﺫﺍ ﻴﻌﻨﻲ ﺃﻥ ‪:‬‬ ‫‪T‬‬ ‫'‬ ‫‪2 S LC u 4‬‬ ‫‪2T 0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫ﻭ ﺒﻤﺎ ﺃﻥ ‪ T | T0‬ﻗﻴﻤﺔ ‪ T‬ﺘﺘﻀﺎﻋﻑ ﻟﻤﺎ ﻨﻀﺎﻋﻑ ﺃﺭﺒﻊ ﻤﺭﺍﺕ ﻗﻴﻤﺔ ‪.L‬‬‫‪ – 2‬ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﺨﺎﺹ ﻻ ﻴﺘﻌﻠﻕ ﺒﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﻘﺎﻭﻤﺔ‪ ،‬ﻭ ﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻨﻐﻴﺭ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ﻓﺈﻥ ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﺨﺎﺹ‬ ‫ﻻ ﻴﺘﻐﻴﺭ‪.‬‬‫ﻭ ﻟﻜﻥ ﺍﻟﺘﺨﺎﻤﺩ ﻴﻤﻜﻥ ﺃﻥ ﻴﺼﺒﺢ ﻤﻌﺘﺒﺭﺍ ﻭ ﻴﺼﺒﺢ ‪ T‬ﻴﺨﺘﻠﻑ ﺒﻜﺜﻴﺭ ﻋﻥ ‪ .T0‬ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺘﺘﻨﺎﻗﺹ ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫ﺸﺒﻪ ﺍﻟﺩﻭﺭ ‪.T‬‬ ‫‪ – 5‬ﺍﻟﺩﺭﺍﺴﺔ ﺍﻟﻁﺎﻗﻭﻴﺔ ‪:‬‬ ‫ﺃ ‪ /‬ﺍﻟﺤﺼﻴﻠﺔ ﺍﻟﻁﺎﻗﻭﻴﺔ ‪:‬‬ ‫ﺘﻌﻁﻰ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﺍﻟﺨﺎﺼﺔ ﺒﺩﺍﺭﺓ ‪ RLC‬ﺤﺭﺓ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪/‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪di‬‬ ‫‪ Ri‬‬ ‫‬ ‫‪q‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪ i‬ﻓﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫ﻨﻘﻭﻡ ﺒﻀﺭﺏ ﻁﺭﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺒﺎﻟﻤﻘﺩﺍﺭ ‪dq‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪Li‬‬ ‫‪di‬‬ ‫‬ ‫‪Ri‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‬ ‫‪q‬‬ ‫‪dq‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫ﻴﻤﻜﻥ ﻜﺘﺎﺒﺔ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬‫‪L‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪¨§ i 2‬‬ ‫¸·‬ ‫‬ ‫‪Ri‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‬ ‫‪1‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪§¨ q 2‬‬ ‫¸·‬ ‫‪0‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪¨© 2‬‬ ‫¸‪¹‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪©¨ 2‬‬ ‫¸‪¹‬‬ ‫ﺒﻌﺩ ﺘﻌﺩﻴل ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ‪:‬‬ ‫‪Ri 2‬‬ ‫‬ ‫‪d‬‬ ‫‪§¨ Li 2‬‬ ‫‬ ‫·¸ ‪q 2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪¨© 2‬‬ ‫‪2 C ¸¹‬‬

‫ﺒﻤﻼﺤﻅﺔ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﻴﻤﻜﻥ ﺍﺴﺘﻨﺘﺎﺝ ﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬ ‫‪EL‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Li‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪t‬‬ ‫ ‬ ‫ﻫﻲ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻤﺨﺯﻨﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻭﺸﻴﻌﺔ ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪t‬‬ ‫–‬ ‫‪EL‬‬ ‫‪2‬‬ ‫– ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻤﺨﺯﻨﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻜﺜﻔﺔ ﻋﻨﺩ ﻟﺤﻅﺔ ‪ t‬ﻫﻲ‪1 q 2 t :‬‬ ‫‪2C‬‬ ‫– ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻤﺨﺯﻨﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﻋﻨﺩ ﻟﺤﻅﺔ ‪ t‬ﻫﻲ ‪:‬‬‫ ‪E t‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Li‬‬ ‫ ‪2 t‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Cu‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﺃﻭ‬ ‫ ‪E t‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Li‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ ‪t‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪q2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪C‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ ﺘﻜﺘﺏ ﺍﻟﺤﺼﻴﻠﺔ ﺍﻟﻁﺎﻗﻭﻴﺔ ﺍﻟﺨﺎﺼﺔ ﺒﺎﻟﺩﺍﺭﺓ ‪ RLC‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪Ri‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‬ ‫‪dE‬‬ ‫ ‪t‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫ﺏ ‪ /‬ﺘﻔﺴﻴﺭ ﺍﻟﺤﺼﻴﻠﺔ ﺍﻟﻁﺎﻗﻭﻴﺔ ‪:‬‬ ‫– ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻜﻭﻥ ﻓﻴﻬﺎ ﺍﻟﺘﺨﺎﻤﺩ ﻤﻬﻤﻼ ‪:‬‬‫ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺘﻜﻭﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ﻗﺭﻴﺒﺔ ﺠﺩﺍ ﻤﻥ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺼﻔﺭ‪ ،‬ﻭ ﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﺘﻜﺘﺏ ﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺤﺼﻴﻠﺔ‬ ‫ﺍﻟﻁﺎﻗﻭﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻨﺤﻭ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪dE‬‬ ‫ ‪t‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪¨§ Li 2‬‬ ‫‬ ‫‪q2‬‬ ‫¸·‬ ‫‪0‬‬ ‫ﻭ ﻫﻭ ﻤﺎ ﻴﺴﻤﺢ ﻟﻨﺎ ﺒﻜﺘﺎﺒﺔ‪:‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪¨© 2‬‬ ‫‪2C‬‬ ‫¸‪¹‬‬ ‫ﻭ ﻫﻭ ﻤﺎ ﻴﻌﻨﻲ ﺃﻥ‪:‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪E L‬‬ ‫‬ ‫ ‪EC‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪dt‬‬‫ﻭ ﺒﻤﺎ ﺃﻥ ﻤﺸﺘﻕ ﺍﻟﻤﺠﻤﻭﻉ ﺍﻟﻁﺎﻗﻭﻱ ﻴﺴﺎﻭﻱ ﺼﻔﺭﺍ ﻫﺫﺍ ﻴﻌﻨﻲ ﺃﻥ ﺍﻟﻤﺠﻤﻭﻉ ﺍﻟﻁﺎﻗﻭﻱ ﻟﻜل ﻤﻥ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ‬ ‫ﺍﻟﻤﺨﺯﻨﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻭﺸﻴﻌﺔ ﻭ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻤﺨﺯﻨﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻜﺜﻔﺔ ﻴﻜﻭﻥ ﻤﻘﺩﺍﺭﺍ ﺜﺎﺒﺘﺎ‪.‬‬

‫ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺇﻫﻤﺎل ﺍﻟﺘﺨﺎﻤﺩ‪ ،‬ﻭ ﻫﻭ ﻤﺎ ﻴﻭﺍﻓﻕ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ‪ ، LC‬ﻴﻜﻭﻥ ﻫﻨﺎﻙ ﺘﺒﺎﺩل ﻁﺎﻗﻭﻱ ﺩﻭﺭﻱ ﻭ ﺒﺩﻭﻥ ﻀـﻴﺎﻉ‬‫ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻤﻜﺜﻔﺔ ﻭ ﺍﻟﻭﺸﻴﻌﺔ‪ .‬ﺘﺒﻘﻰ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻜﻠﻴﺔ ﻟﻠﺩﺍﺭﺓ ﺜﺎﺒﺘﺔ ﻤﻊ ﻤﺭﻭﺭ ﺍﻟﻭﻗﺕ ﻭﻗﻴﻤﺘﻬﺎ ﺘﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ‬ ‫ﺍﻟﺘﻲ ﻜﺎﻨﺕ ﻤﺨﺯﻨﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻭﺸﻴﻌﺔ‪.‬‬ ‫– ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻜﻭﻥ ﻓﻴﻬﺎ ﺍﻟﺘﺨﺎﻤﺩ ﻏﻴﺭ ﻤﻬﻤل ‪:‬‬‫ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺘﻭﺍﻓﻕ ﺍﻟﻨﻤﻁ ﺍﻟﺸﺒﻪ ﺩﻭﺭﻱ ﻭﺍﻻﺩﻭﺭﻱ ﺤﻴﺙ ﻨﻌﺘﺒﺭ ﻓﻴﻪ ﺃﻥ ﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﻟﻴﺴﺕ ﻤﻬﻤﻠﺔ‪.‬‬ ‫‪dE‬‬ ‫ ‪t‬‬ ‫ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﺘﺨﺎﻤﺩ ﻏﻴﺭ ﻤﻬﻤل ﻓﺈﻥ‪:‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫ ‪ Ri 2 t‬‬ ‫‪dE‬‬ ‫‪t  0‬‬ ‫ﻭ ﻫﻭ ﻤﺎ ﻴﻌﻨﻲ ﺃﻥ‪:‬‬ ‫‪dt‬‬‫ﺘﺘﻨﺎﻗﺹ ﻤﻊ‬ ‫‪ §¨ Li 2‬ﺍﻟﻤﺨﺯﻨﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ‪RLC‬‬ ‫‬ ‫¸· ‪q 2‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﺴﺘﻨﺘﺞ ﺃﻥ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ ﺍﻟﻜﻠﻴﺔ‬ ‫‪©¨ 2‬‬ ‫‪2 C ¸¹‬‬ ‫ﻤﺭﻭﺭ ﺍﻟﻭﻗﺕ‪.‬‬‫ﻴﻜﻭﻥ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺘﻨﺎﻗﺹ ﺒﻁﻴﺌﺎ ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﻨﻤﻁ ﺍﻟﺸﺒﻪ ﺩﻭﺭﻱ‪ ،‬ﺃﻱ ﻟﻤﺎ ﺘﻜﻭﻥ ﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﻟﻴﺴﺕ ﻜﺒﻴﺭﺓ ﺠﺩﺍ‪،‬‬ ‫ﻜﻤﺎ ﻴﺒﻴﻨﻪ ﺍﻟﻤﺨﻁﻁ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬

‫ﻋﻨﺩﻤﺎ ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﻨﻤﻁ ﺍﻟﺸﺒﻪ ﺩﻭﺭﻱ ﻓﺈﻥ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻀﺎﺌﻌﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ﺒﻔﻌل ﺠﻭل ﺨﻼل ﻜل‬‫ﺍﻫﺘﺯﺍﺯﺓ ﺘﻜﻭﻥ ﻀﻌﻴﻔﺔ ﻭﻫﻭ ﻤﺎ ﻴﺠﻌل ﺴﻌﺔ ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﺘﺘﻨﺎﻗﺹ‪ ،‬ﻤﻤﺎ ﻴﺅﺩﻱ ٍ ﺇﻟﻰ ﺘﺨﺎﻤﺩﻫﺎ ﺒﺼﻔﺔ ﺘﺩﺭﻴﺠﻴﺔ‪.‬‬‫ﻋﻨﺩ ﻤﺎ ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﻨﻤﻁ ﺍﻻﺩﻭﺭﻱ ﻓﺈﻥ ﺍﻟﺘﻨﺎﻗﺹ ﻓﻲ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﻴﻜﻭﻥ ﺴﺭﻴﻌﺎ ﺠﺩﺍ ﻜﻤﺎ ﻫﻭ ﻤﺒﻴﻥ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺨﻁﻁ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﻀﻴﺎﻉ ﻓﻲ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺒﻬﺫﻩ ﺍﻟﻜﻴﻔﻴﺔ ﻴﻤﻨﻊ ﺤﺩﻭﺙ ﺃﻱ ﺍﻫﺘﺯﺍﺯﺓ‪.‬‬

‫ﺘﻐﺫﻴﺔ ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﺒﺘﻌﻭﻴﺽ ﺍﻟﺘﺨﺎﻤﺩ‬ ‫‪ – 1‬ﻤﻘﺎﺭﺒﺔ ﻁﺎﻗﻭﻴﺔ‬‫ﻴﻤﻜﻥ ﻟﺩﺍﺭﺓ ‪ RLC‬ﺃﻥ ﺘﻜﻭﻥ ﻤﻘﺭﺍ ﻟﻼﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﺍﻟﻤﺘﺨﺎﻤﺩﺓ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﺍﻟﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ‪ R‬ﻀﻌﻴﻔﺔ‪ .‬ﻭﻜﻤـﺎ ﺭﺃﻴﻨـﺎ‬‫ﺴﺎﺒﻘﺎ‪ ،‬ﻓﺈﻥ ﻤﺼﺩﺭ ﺍﻟﻀﻴﺎﻉ ﻓﻲ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﻴﻌﻭﺩ ﺇﻟﻰ ﻀﻴﺎﻋﻬﺎ ﺒﻔﻌل ﺠﻭل ﻓﻲ ﻜل ﺍﻟﻨﻭﺍﻗل ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺘﻤﻴﺯ ﺒﻤﻘﺎﻭﻤـﺔ‬ ‫ﺃﻭﻤﻴﺔ‪ ،‬ﻭ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺸﻜل ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ‪.RLC‬‬‫ﻟﺘﻌﻭﻴﺽ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻀﻴﺎﻋﺎﺕ‪ ،‬ﻴﻀﻡ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺴﻠﺴل ﻤﻊ ﺜﻨﺎﺌﻲ ﺍﻟﻘﻁﺏ ‪ RLC‬ﺘﺭﻜﻴﺏ ﺍﻟﻜﺘﺭﻭﻨﻲ ﻴﺩﻋﻰ‪ :‬ﺘﺭﻜﻴﺏ‬ ‫ﺫﻭ ﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ﺴﺎﻟﺒﺔ ‪ .‬ﺒﻬﺫﻩ ﺍﻟﻁﺭﻴﻘﺔ ﻨﺸﻜل ﻫﺯﺍﺯﺍ ﻤﻐﺫﻯ ‪.‬‬ ‫ﻴﻤﺜل ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﻤﻘﺎﺒل ﺍﻟﺘﺭﻜﻴﺏ ﺍﻻﻟﻜﺘﺭﻭﻨﻲ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻐﺫﻱ ﺜﻨﺎﺌﻲ ﺍﻟﻘﻁﺏ ‪:RLC‬‬‫ﻓﺎﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻘﺩﻤﻬﺎ ﺍﻟﺘﺭﻜﻴﺏ ﺍﻻﻟﻜﺘﺭﻭﻨﻲ ﻟﺜﻨﺎﺌﻲ ﺍﻟﻘﻁﺏ ‪ RLC‬ﻴﺠﺏ ﺃﻥ ﺘﻜﻭﻥ ﻓﻲ ﻜل ﻟﺤﻅﺔ‬ ‫ﻤﺴﺎﻭﻴﺔ ﻟﻠﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻀﻴﻊ ﺒﻔﻌل ﺠﻭل ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ‪.R‬‬ ‫‪ – 2‬ﺩﻭﺭ ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ ﺍﻟﻤﻐﺫﺍﺓ ‪:‬‬‫ﻓﻲ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻜﻭﻥ ﻓﻴﻬﺎ ﺘﺭﻜﻴﺏ ﺘﻐﺫﻴﺔ ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﻤﻀﺒﻭﻁﺎ ﺒﺸﻜل ﺠﻴﺩ ﻓﺈﻥ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ ﺘﻜﻭﻥ‬ ‫ﻤﻘﺭﺍ ﻹﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﺠﻴﺒﻴﺔ‪ ،‬ﻤﺜﻠﻬﺎ ﻤﺜل ﺤﺎﻟﺔ ﺩﺍﺭﺓ ‪.RL‬‬‫ﻴﻜﻭﻥ ﺩﻭﺭ ﻫﺫﻩ ﺍﻻﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﻤﺴﺎﻭﻴﺎ ﺍﻟﺩﻭﺭ ﺍﻟﺨﺎﺹ ﻹﻫﺘﺯﺍﺯﺍﺕ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ‪ RL‬ﺍﻟﻤﻭﺍﻓﻘﺔ‪ ،‬ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﻜﺘﺏ ‪:‬‬ ‫‪. T 0 2 S LC‬‬