سلسلة تمارين في الفيزياء حول تطور جملة ميكانيكية من اعداد الاستاذ فرقاني فارس

‫اا‬ ‫را ا ا‬ ‫ا‬ ‫ﻥ ﻡد‬‫– ا وب‬ ‫ﻥﺏ‬ ‫وزارة ا ﺏ ا‬‫ا ذ ‪ :‬ﻥ رس‬ ‫دة ا م ا‬ ‫إن‬ ‫ا‬ ‫‪:‬ا ما وا‬ ‫ا‬ ‫ا ة‪ 3:‬ت‬ ‫م‪3:‬عت‪،‬ر‪،‬تر‬‫‪Sujet : 3AS 05 - 01‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪:‬ر‬ ‫ا يا‬‫ا ا را ‪2011/2010 :‬‬ ‫‪2011/03/08 :‬‬ ‫ر‬ ‫א ن א ول ‪(*) :‬‬ ‫)‪ ، (B‬ﻡ‬ ‫‪ -1‬ﻡ ك )‪ (S‬ﺥ ﻡ ‪ ،‬أ ﺡ آ اﺏ اءا ﻡ ا ن ﻡ ا )‪ (A‬ﺏ ﺕ ا‬ ‫)‪ (B‬ﺏ ﺕ ﻥ‬‫ﻡ ور ا ك‬ ‫‪ ، AB = 2 m‬ﺏ ‪ 2 s‬ﻡ ﺏ أ ﺡ آ ‪ ،‬ﻡ ‪ BC = 3 m‬ﺏ ‪ 1s‬ﻡ ﻡ ور ﺏ‬ ‫‪y‬‬ ‫أﺥ ى )‪. (C‬‬ ‫را ه ا آ ‪.‬‬ ‫أ‪ -‬ﻡ ه ا ا‬ ‫ﻡ ر ا آ أوﺝ ا ا ط )‪ ، (C) ، (B) ، (A‬و آ ا‬ ‫ب‪ -‬ﻡ ﺥ ﻡ‬ ‫ﺏ ا ط ا تا ‪:‬‬ ‫ا )‪. (A‬‬ ‫• ﻡ أ ا زﻡ و ا ا‬ ‫ا )‪. (B‬‬ ‫• ﻡ أ ا زﻡ ا ا‬ ‫ا )‪. (A‬‬ ‫• ﻡ أ ا زﻡ ا )‪ (B‬و ﻡ أ ا ا‬ ‫ا آ آ ﻡ ةﺏ لا وﻡ ا ﻡ ‪.‬‬ ‫‪ .‬ﺥ ا ‪. 1 cm → 2 m/s :‬‬ ‫‪ -2‬ا ا أﺵ‬ ‫‪v1‬‬ ‫‪v4‬‬ ‫‪v5‬‬ ‫‪v2‬‬ ‫‪v3‬‬ ‫‪v7‬‬‫‪:‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪v6‬‬ ‫‪v8‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪،،‬‬ ‫–‪:‬‬ ‫–‬

‫‪2:‬‬ ‫‪2011/2010 :‬‬ ‫)‪- (01‬‬ ‫–‬ ‫‪-‬‬‫ﻡﻡي‬ ‫ا ‪ ، v = vx i + vy j :‬ﺡ ‪ vy ، vx‬ﻡ آ ﺵ ع ا‬ ‫‪ -‬أآ أﺵ ا‬‫) ‪ ، ( o , i , j‬ﻥ آ أن ‪ vy = ± vy ، vx = ± vx : :‬آ أن ا آ ‪ vx‬أو ‪ vy‬ن ﻡ ﺝ )‪ (+‬إذا آ ن‬‫ا ع ‪ vx‬أو ‪ vy‬ﺝ ا ر )‪ (ox‬أو ا ر )‪ ، (oy‬ﺏ ﺕ ن )‪(-‬إذا آ ن ا ع ‪ vx‬أو ‪vy‬‬‫ا ر )‪، (ox‬‬ ‫ا ع‪v‬‬ ‫ﺝ ا ر )‪ (ox‬أو ا ر )‪ . (oy‬ﻥ أ أن ا ع ‪ vx‬ه ﻡ‬ ‫و ا ع ‪ vy‬ه ﻡ ا ع ا ر )‪. (oy‬‬ ‫א ن א ‪(*) :‬‬‫ﺏ‪:‬‬ ‫ﻡ ﻡ ي‪،‬ﺵ عﻡ آ‬ ‫‪ -1‬ﻡ ك )‪ (S1‬ﻥ ﻥ آ ‪ ، m‬ك‬ ‫‪r = (t3 + 0.5) i + (2t2 ) j‬‬ ‫آ‬ ‫ﺡ را ﻡ ﺏ ﻥ وا ﺏ ‪.‬‬‫ا ‪ t=0‬ن‪:‬‬ ‫ك ﻡ ﻡ ي‪،‬ﺵ عﺕ ر‬ ‫أ‪ -‬ا ‪ t = 1 s‬أوﺝ ‪:‬‬ ‫▪ ﺏ ا ك )‪ (S1‬ﻡ أ ا ‪. d‬‬ ‫ا ك )‪. (S1‬‬ ‫▪‬ ‫▪ ﺕ رع ا ك )‪. (S1‬‬ ‫‪ t2 = 2 s ، t1 = 1 s‬أوﺝ ‪:‬‬ ‫ب‪ -‬ﺏ ا‬ ‫▪ ﻡ ار ا ﻥ ل ‪.‬‬ ‫▪ا ا ‪.‬‬ ‫▪ ا رع ا ‪.‬‬ ‫آ ‪m2‬‬ ‫آﻥ‬ ‫‪ -2‬ﻡ ك )‪ (S2‬ﻥ‬ ‫ﺏ‪:‬‬ ‫‪a = (2 t) i + j‬‬ ‫‪ r‬أﻥ‬ ‫‪ v‬وﺵ عا‬ ‫‪ -‬أآ ا رة ا )ا ﻡ ( ﻡ ﺵ ع ا‬ ‫‪. r0 = 2 i ، v0 = 10 i + 2 j‬‬ ‫א ن א ‪(**) :‬‬ ‫‪ . r‬أآ ا رات ا ‪:‬‬ ‫ﺏ ﻡ ار دا ي ﻥ‬ ‫ﺏ‬ ‫‪ -I‬ك إ‬ ‫‪ ، r ، MT ، m ، G‬ﺡ ‪ : G‬ﺏ ا‬‫با م‪،‬‬ ‫‪ -1‬رة ﺵ ة ا ة ا ة ا ا ﺏ‬ ‫ﻡ را ا ‪.‬‬ ‫ﺏ ‪. r ، MT ، G‬‬ ‫‪ : MT ،‬آ ا رض ‪ : r ،‬ﻥ‬ ‫‪:m‬آ ا ا‬ ‫رة ا رع ا‬ ‫ﺕا‬ ‫‪ -2‬ﺏ ا ﻥ ن ا ﻥ‬ ‫ﺏ ‪. . r ، MT ، G‬‬ ‫‪ -3‬رة ا ا‬ ‫‪ -4‬رة ا ور ﺏ ‪. r ، v‬‬ ‫‪ -5‬رة ا ور ﺏ ﺏ ‪. r ، MT ، G‬‬ ‫‪.‬‬ ‫ا‬ ‫أي‬ ‫أﺝ‬ ‫ﻡ‬ ‫ﺏ‬ ‫‪T2‬‬ ‫‪ -6‬إ ت أن ا‬ ‫‪r3‬‬ ‫ا رض ‪.‬‬ ‫ا‬ ‫ﺝ ﻡ ‪ .‬أوﺝ ارﺕ ع ه ا ا‬ ‫‪ -7‬ﻡ ﻡ إ‬ ‫‪:‬‬ ‫‪. ،،‬‬ ‫–‪:‬‬ ‫–‬

‫‪3:‬‬ ‫‪2011/2010 :‬‬ ‫)‪- (01‬‬ ‫–‬ ‫‪-‬‬‫ا‪.‬‬ ‫‪ -II‬آ آ آ ‪ m‬ور ﺡ ل ا ذات ا ‪ M‬ﻡ ﻡ را ﻥ دا ﻡ آ ‪ o‬ه ﻡ آ‬ ‫ﺝ ا ﻡ آ ي )آ ﺏ ﻥ ( ‪.‬‬ ‫ه ا ا آ دا ﻡ ﺏ‬ ‫‪ -1‬ﺏ أن ﺡ آ ﻡ آ‬ ‫‪ -2‬أوﺝ رة ا ‪ v‬ﺏ آ ﻡ ﺏ ا ب ا م ‪ ، G‬آ ا ‪ M‬و ا ‪ r‬ﺏ ﻡ آ ي ا‬ ‫ﻡ ا آ وا ‪.‬‬ ‫‪ -3‬اذآ ﻥ ﻥ ن آ ا ‪.‬‬‫ا ره دا ‪ ،‬ﻡ آ ه ه ﻡ آ‬ ‫ﻡ ار‬ ‫وران ﺡ ل ا‬ ‫‪ -4‬آ آ ا رض و ا‬ ‫ا ‪ . o‬ا ‪ rm‬ﻥ ﻡ ار ا ‪.‬‬ ‫ا ت‪:‬‬ ‫‪ -‬آ ا رض ‪. MT = 5.98 . 1024 Kg :‬‬ ‫ا رض ‪. R = 6.37 . 106 m :‬‬ ‫‪-‬ﻥ‬ ‫‪ -‬ﻡ ة دوران ا رض ﺡ ل ﻡ ره ‪. T = 23h 56 min :‬‬ ‫‪ -‬ﺏ ا ذب ا ﻥ ‪G = 6.67 . 10-11 SI :‬‬ ‫ﻡ ار ا رض ‪. rt = 150 . 106 km :‬‬ ‫‪-‬ﻥ‬ ‫‪ -‬ﻡ ة دوران ا رض ﺡ ل ا ‪. Tt = 365.25 j :‬‬ ‫‪ -‬ﻡ ة دوران آ آ ا ﺡ ل ا ‪. Tm = 687 j :‬‬ ‫א ن א א ‪(**) :‬‬ ‫‪ -1‬ﺕ آ ة ﻡ ا ط ا ن ا اء دون اﺏ ا ‪،‬‬ ‫اﺏ‬ ‫درا ﺡ آ‬ ‫ا ا‪:‬‬ ‫ﺏ اﻡ‪.‬‬ ‫ﻡآ‬ ‫ه ا آ؟‬ ‫أ‪ -‬آ ﻥ ا ﻡ ا‬ ‫ب‪ -‬ﺡ د ﺏ ﻥ ‪ :‬ا ا ‪ ،‬ا ﻡ ا ‪.‬‬ ‫ﺡ ‪ V = 5.0 cm3‬و آ ا‬ ‫‪ -2‬ﻥ آ ﺝ‬ ‫‪ ، ρ = 8.9 g/cm3‬ﻡ آ ا '‪. ρ‬‬ ‫ا‪.‬‬ ‫أ‪ -‬أﺡ‬ ‫دا ارﺥ س ا ا ن ا‬ ‫ب‪ -‬أﺡ‬ ‫ء ه ‪. ρ' = 1.0 g.cm-3‬‬ ‫ه ا ء أن ا ا‬ ‫دا أرﺥ س ا ا ن ا‬ ‫ﺝـ‪ -‬أﺡ‬ ‫اء ه ‪. ρ’’ = 1.3 . 10-3 g.cm-3 :‬‬ ‫ه ا اء أن ا ا‬‫‪ ، v = 4.5 m.s-1‬ﻥ ﺥ ل ا ط‬ ‫ﺏ‬ ‫‪ -3‬ﺵ ﻡ ﺥ آ ‪m = 100 kg‬‬‫ا و ﺕ ‪ ،‬ﻥ أن ة ا ﺡ ك ا ﻡ‬ ‫إه ل دا أرﺥ س أﻡ م ا ى ا ﺥ ى ا‬ ‫‪g = 9.8 m/s2 :‬‬ ‫ف ا اء ا ﻡ ا ‪. ƒ = m v2‬‬ ‫ا وﺕ ‪.‬‬ ‫آ ﻡآ‬ ‫أ‪ -‬أوﺝ ا د ا‬ ‫أن ﺕ ﺏ ‪.‬‬ ‫ب‪ -‬ذا‬ ‫ةا ﺡ ك‪.‬‬ ‫ﺝـ‪ -‬أﺡ ا ﻡ ‪ k‬ا ي ﺥ‬ ‫א ن א س ‪(**) :‬‬ ‫اﺏ ا‬ ‫ا ‪ t = 0‬آ ة )‪ (s‬آ ‪ m‬ﺏ‬ ‫ا رض ﻥ ف‬ ‫ارﺕ ع ‪ h0 = 5 m‬ﻡ‬ ‫ﻡ ﻥ ‪o‬ﺕ‬‫ﻡأ‬ ‫ى ا ﺡ ك و آ ا دا أرﺥ س ‪ ،‬ﻥ‬ ‫‪v0 = 20 m.s-1‬‬ ‫ﺵ ا او ‪ ، α = 60°‬ﺕ آ‬ ‫ا زﻡ و ا ا‬ ‫‪. g = 10 m/s2 :‬‬ ‫ا ‪.o‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪. ،،‬‬ ‫–‪:‬‬ ‫–‬

‫‪4:‬‬ ‫‪2011/2010 :‬‬ ‫)‪- (01‬‬ ‫–‬ ‫‪-‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪ -1‬أدرس ﺡ آ ا ة ‪.‬‬ ‫‪ -2‬اآ ا د ت ا ﻡ آ ‪.‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪ -3‬أآ ﻡ د ا ر و ﺏ ‪.‬‬ ‫رض ‪ .‬و ﻡ ه ا ﻡ‬ ‫‪ -4‬أوﺝ أ ارﺕ ع ﺕ ا ة ﺏ‬ ‫‪V0‬‬ ‫ا زم ‪.‬‬ ‫‪oα‬‬ ‫‪ -5‬أوﺝ ﻡ ى ا ة ‪ L‬و آ ا ا ﻡ ا زم ‪.‬‬ ‫‪Px‬‬ ‫زﻡ ﺏ غ ا روة ‪.‬‬ ‫‪ -6‬ﺕ آ ﻡ أن زﻡ ﺏ غ ا ى ه‬ ‫ط ا ة ا رض‬ ‫‪ -7‬أﺡ ا ا ﺏ ﻡ‬ ‫و ا ر ‪. oy‬‬‫‪h0‬‬ ‫ا ة ا ا ‪.N،P،S‬‬ ‫‪ -8‬أﺡ‬ ‫ﺏ ﺏﻡ ‪N‬‬ ‫▪ ﻡ ذا ﺕ ﺡ ‪vP‬‬ ‫▪ أﺡ ا او ا ﺕ أﺵ ا ا‬ ‫ا‪.‬‬ ‫ا ر ‪ . ox‬ﻡ آ ه ا ﺵ‬ ‫** ا ذ ‪ :‬ﻥ رس **‬ ‫ﻥ ﻡد ﻥ ﺏ‬ ‫ا وب ‪-‬‬ ‫‪[email protected]‬‬ ‫‪Tel : 0771998109‬‬ ‫ا روس أو ا ر و ﺡ ‪.‬‬ ‫ا ا وﻥ ﺏ ي ﺥ‬ ‫ﻥ ﺝ إﺏ‬ ‫وﺵ ا ﻡ‬ ‫ﻥ ﻡ ه ا ا ع و ‪ .‬أدﺥ ﻡ ا ذ ‪:‬‬ ‫‪sites.google.com/site/faresfergani‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪. ،،‬‬ ‫–‪:‬‬ ‫–‬

‫‪5:‬‬ ‫‪2011/2010 :‬‬ ‫)‪- (01‬‬ ‫–‬ ‫‪-‬‬ ‫أﺝ ﺏ‬‫‪Sujet : 3AS 05 - 01‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪:‬ر‬ ‫ا يا‬ ‫‪ ،‬ها ﻡا‬ ‫أو ﻡ ي أو ﻡ ﺥ‬ ‫א ن א ول ‪:‬‬ ‫‪ -1‬أ‪ -‬ا ا ‪:‬‬ ‫درا ا آ ا رو ﻡ‬ ‫اا ‪.‬‬ ‫ب‪ -‬ا ا و ا ت ‪:‬‬ ‫• ﻡ أ ا زﻡ و ا ا )‪: (A‬‬ ‫)‪t (s‬‬ ‫‪ABC‬‬ ‫)‪x (m‬‬ ‫‪0 +2 +3‬‬ ‫‪0 +2 +5‬‬‫‪t=0 → x=0‬‬‫‪t=2s → x=2m‬‬‫‪t=3s → x=5m‬‬ ‫)‪t (s‬‬ ‫• ﻡ أ ا زﻡ و ا ا )‪: (B‬‬ ‫)‪x (m‬‬ ‫‪ABC‬‬‫‪t=-2s → x=-2m‬‬ ‫‪-2 0 +1‬‬‫‪t=0 → x=0‬‬ ‫‪-2 0 +3‬‬‫‪t=+1s → x=3m‬‬ ‫)‪t (s‬‬ ‫• ﻡ أ ا زﻡ )‪ (B‬و ﻡ أ ا ا )‪: (A‬‬ ‫)‪x (m‬‬ ‫‪ABC‬‬ ‫‪-2 0 +1‬‬ ‫‪0 +2 +5‬‬‫‪t=-2s→ x=0‬‬‫‪t=0 → x=2m‬‬‫‪t=1s → x=5m‬‬ ‫‪ -2‬آ ﺏ ‪ v‬ا ‪:‬‬‫‪v = vx i + vy j‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪. ،،‬‬ ‫–‪:‬‬ ‫–‬

6: 2011/2010 : - (01) –-▪ v1 = 4 i + 4 j▪ v2 = - 6 i - 2 j▪ v3 = - 4 i▪ v4 = 4 i - 6 j▪ v5 = - 4 i + 2 j▪ v6 = - 8 j▪ v7 = 3 j▪ v8 = 7 j : ‫ أي‬t = 0 ‫ا‬ : ‫א نא‬d= r : t = 1 s ‫ ا‬-‫ أ‬-1 (t =1) : ‫( ا أ‬S1) ‫• ﺏ ا‬ ‫( ﺵ ع ا‬d) ‫ه ا ا‬t = 1 s → r = ( (1)3 + 0.5 ) i + ( 2(1)2 ) j = 1.5 i + 2 jd = (1.5)2 + (2)2 = 2.5 m : (S1) ‫ا ا‬ •v = dr = (3t2) i + (4t) j dtt = 1 s → v = (3(1)2) i + (4(1)) j = 3 i + 4 j v = (3)2 + (4)2 = 5 m/s : ‫• ﺕ رع ا ا د‬ dva = = (6t) i + (4) j dtt = 1 s → a = (6 .1) i + (4) j = 6 i + 4 j a = (6)2 + (4)2 = 7.21 m/s2 :t=2s،t=1s ‫ ﺏ ا‬-‫ب‬ : ‫• ﻡ ار ا ﻥ ل‬M1M2 = ∆r = r2 - r1t1 = 1 s → r1 = 1.5 i + 2 jt2 = 2 s → r1 = 8.5 i + 8 jM1M2 = (8.5 i + 8 j ) - (1.5 i + 2 j ): . ،، :– –

7 : 2011/2010 : - (01) – -M1M2 = 8.5 i + 8 j - 1.5 i - 2 jM1M2 = 7 i + 6 jM1M2 = (7)2 + (6)2 = 9.22 mam = ∆v = v2 - v1 : ‫• ا رع ا‬ ∆t t2 - t1 :‫ﺏ‬v = dr = (3t2) i + (4t) j dtt1 = 1 s → v1 = 3 i + 4 jt2 = 2 s → v2 = 12 i + 8 jam = (12 i + 8 j ) - ( 3 i + 4 j ) 2 -1am = 12 i + 8 j - 3 i - 4 j 2 -1 9i+4 jam = 2-1 = 9i + 4 jam = (9)2 + (4)2 = 9.85 m/s2 : ‫ ا رات ا‬-2a ax = 2 t (m/s2 ) a y = 1 (m/s2 ) :‫ﻡ‬ ‫ﻥﻡ ا ﺏ‬v vx = t2 + C1 vx = t + C2t=0 → v vx = 10 : ‫ﻡ ا وط ا ﺏ ا‬ vx = 2 :‫ﺏ‬10 = (0)2 + C1 → C1 = 102 = (0) + C2 → C2 = 2 : ‫وﻡ‬v vx = t2 +10 . ،، :– – vx = t + 2 :

‫‪8:‬‬ ‫‪2011/2010 :‬‬ ‫)‪- (01‬‬ ‫–‬ ‫‪-‬‬ ‫ﻡ‪:‬‬ ‫ﻥﻡ ا ﺏ‬ ‫‪x‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪+‬‬ ‫'‪C1‬‬ ‫‪3‬‬‫‪r‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪y‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫‪t2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪C2‬‬ ‫'‬ ‫ﻡ ا وط ا ﺏ ا ‪:‬‬ ‫‪x=2‬‬‫‪t=0 → r y=0‬‬ ‫=‪2‬‬ ‫‪1 (0)3‬‬ ‫'‪+10(0) + C1‬‬ ‫→‬ ‫‪C1' = 2‬‬ ‫ﺏ‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪:‬‬ ‫=‪0‬‬ ‫‪1 (0)2‬‬ ‫'‪+ 2(0) + C2‬‬ ‫→‬ ‫‪C2' = 0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x = 1 t3 +10 t + 2‬‬ ‫‪3‬‬‫‪r‬‬ ‫‪y = 1 t2 + 2 t‬‬ ‫‪2‬‬ ‫א نא ‪:‬‬ ‫‪ -1 -I‬رة ﺵ ة ا ة ا ة ‪:‬‬ ‫ﺝ ب ا رض )‪ (T‬ا‬ ‫إ ة ‪ FT /S‬ﻥ ﺕ‬ ‫اا‬ ‫ﺡ ﻥ نا با م‬ ‫)‪ (S‬و ﺡ ذات ا ﻥ ن ﺵ ة ه ا ة ه ‪:‬‬ ‫‪FT /S‬‬ ‫=‬ ‫‪F‬‬ ‫=‬ ‫‪G‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪. MT‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫‪ -2‬رة ‪: an‬‬ ‫‪ -‬ا ا رو ‪ :‬ا )‪. (S‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪ -‬ﻡ ﺝ ا را ‪ :‬ﻡ آ ي أر ﻥ ‪.‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪ -‬ا ة ا رﺝ ا ة ا ‪ :‬ا ة ‪FS/ P . ( FT /S ) F‬‬ ‫‪-‬ﺏ ا ﻥ نا ﻥ ﺕ ‪:‬‬‫‪∑ Fext = m a‬‬‫‪∑ FT/S = m a‬‬ ‫إ‬ ‫و‬ ‫ﻡ ر ﻡ آ ي ا رض و ا ا‬ ‫ﺏا ا‬ ‫ﻡ آ ا رض ن ‪:‬‬‫‪FT/S = m a‬‬‫‪G‬‬ ‫‪m.MT‬‬ ‫=‬ ‫‪m‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪. ،،‬‬ ‫–‪:‬‬ ‫–‬

9 : 2011/2010 : - (01) – - : ‫وﻡ‬ ‫ ا رع ا‬an ‫ ﺡ‬، a = an : ‫ن‬ ‫ﻡ‬ ‫دا‬ ‫و ﺡ أن ﺡ آ ا ا‬G m.MT = m an → an = G MT r2 r2 : r ، MT ، G ‫ﺡ ل ا رض ﺏ‬ ‫ رة ا ا‬-3 : ‫ﻡﺝ‬an = G MT r2 : ‫وﻡ ﺝ أﺥ ى‬ v2 : ‫وﻡ‬an = rv2 = G MT → v= G . MTr r2 r 2π r : r ، v ‫ رة ا ور ﺏ‬-4 T= : r ، MT ، G ‫ رة ا ور ﺏ‬-5 v : ‫ﻡﺝ‬v = G . MT → v2 = G MT rr : ‫و ﻡ ﺝ أﺥ ى‬T = 2π r → v = 2π r → v2 = 4π2r vT T2 : ‫وﻡ ن‬4π2r = G MT T2 r24π2 r3 = T2 G MT → T = 4π2r3 G . MT : ‫ﺏ‬ T2 ‫ إ ت أن ا‬-6 r3 :‫ﻡ‬4π2 r3 = T2 G MT → T2 = 4π2 r3 G.MT . ‫ا را‬ ‫ﺏ‬ ‫ﺏ‬ T2 ‫ إذن ا‬، ‫ اﺏ‬MT ، G ، π r3 : . ،، :– –

‫‪10 :‬‬ ‫‪2011/2010 :‬‬ ‫)‪- (01‬‬ ‫–‬ ‫‪-‬‬ ‫ﺝﻡ ‪:‬‬ ‫‪ -7‬ﻡ‬ ‫دوران ا رض ‪.‬‬ ‫ا رض ر‬ ‫ﻡ‬ ‫ﺏﺏ‬ ‫رض و آ ن ‪ R‬ه ﻥ‬ ‫‪ -‬ارﺕ ع ا ا ﻡ ‪:‬‬ ‫ﻡ را‬ ‫ا رض ﻥ‬ ‫إذا آ ن ‪ z‬ه ارﺕ ع ا ا ﺏ‬ ‫ا ﻡ ه ‪ r=R+z:‬و ‪:‬‬ ‫‪T2 4π2‬‬‫‪(R + z)3 = G.MT‬‬‫‪(R‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪z)3‬‬ ‫=‬ ‫‪T2G MT‬‬ ‫→‬ ‫‪R+z=3‬‬ ‫‪T2G MT‬‬ ‫→‬ ‫‪z=3‬‬ ‫‪T2 G MT‬‬ ‫‪-R‬‬ ‫‪4π2‬‬ ‫‪4π2‬‬ ‫‪4π2‬‬‫‪T = (23 . 3600) + (56 . 60) = 86160 s‬‬‫‪z‬‬ ‫‪=3‬‬ ‫‪(86160)2‬‬ ‫‪. 6.67 .10-11 . 5.98 .1024‬‬ ‫‪- 6.37 .106‬‬ ‫‪= 35816 .103‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪= 35816 km‬‬ ‫‪4π2‬‬ ‫‪ -1 -II‬إ ت أن ﺡ آ ا آ دا ‪:‬‬ ‫‪ -‬ا ا رو ‪ :‬آ آ )‪P . (P‬‬ ‫‪ -‬ﻡ ﺝ ا را ‪ :‬ه ﻡ آ ي ‪S .‬‬ ‫‪FS/ P‬‬ ‫آ‬ ‫ﺝ با‬ ‫‪ -‬ا ى ا رﺝ ا ة ‪ :‬ا ة ‪ FS/ P‬ا ﺕ‬ ‫ﻥ نﻥ ﺕ ا ﻥ ‪:‬‬ ‫‪-‬ﺏ‬‫‪∑ Fext = m a‬‬‫)‪FS/P = m a .......... (1‬‬ ‫‪1‬‬‫‪a = m FS/P‬‬ ‫‪a‬ﺏ ا‬ ‫ر( ‪ ،‬ن آ‬ ‫آ ن أن ‪ FS/ P‬ﺏ ا و أﻥ ﻡ دوﻡ ﻥ ﻡ آ ا )ﻡ آ ا‬ ‫آ ﺡ لا‬ ‫‪ .‬إذن ﺡ آ ا‬ ‫إ ا آاا ا‬ ‫و دوﻡ ﻥ ﻡ آ ا ر ‪ ،‬و ه ا‬ ‫‪.‬‬ ‫ه ﺡ آ دا ﻡ ‪.‬‬ ‫ب‪ -‬رة ‪ v‬ﺏ ‪: r ، M ، G‬‬ ‫)‪ (1‬و ﻡ ر )‪ (ox‬ﻡ آ ي ا آ و ا‬ ‫ﺏا ا‬‫‪F=ma‬‬ ‫‪mM‬‬ ‫‪:‬‬ ‫وﻡ‬ ‫‪v2‬‬ ‫ن‪:‬‬ ‫و ﺡ أن ﺡ آ ا آ دا ﻡ‬‫‪G r2 = m a‬‬ ‫‪a = an = r‬‬ ‫‪mM v2‬‬ ‫→‬ ‫‪G M = v2‬‬ ‫→‬ ‫=‪v‬‬ ‫‪GM‬‬‫‪G r2 = m r‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪. ،،‬‬ ‫–‪:‬‬ ‫–‬

‫‪11 :‬‬ ‫‪2011/2010 :‬‬ ‫)‪- (01‬‬ ‫–‬ ‫‪-‬‬ ‫ﻡ ار ‪ r3‬أي ‪:‬‬ ‫ﻥ‬ ‫‪ -3‬ﻥ ن آ ا ‪:‬‬ ‫‪T2 = α r3‬‬ ‫ﻡ ﺏ دور آ آ ‪ T‬ﻡ ﻡ‬ ‫أو ‪:‬‬ ‫‪T12‬‬ ‫=‬ ‫‪T22‬‬ ‫=‬ ‫‪T32‬‬ ‫= ‪= ...............‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪r13‬‬ ‫‪r23‬‬ ‫‪r33‬‬ ‫ا اآ‬ ‫ﺡ ‪α‬ه ﺏ ا‬ ‫آآ ا ‪:‬‬ ‫‪ -4‬ﻥ‬ ‫ا رض ‪ t‬و آ آ ا ‪ m‬ﻥ ‪:‬‬ ‫آ‬ ‫ﻥ نآ ا ﻥ ﺏ‬ ‫ﺏ‬‫‪Tt 2‬‬ ‫=‬ ‫‪Tm2‬‬ ‫→‬ ‫‪rm = 3‬‬ ‫‪Tm2. rt3‬‬‫‪rt3‬‬ ‫‪rm3‬‬ ‫‪Tt 2‬‬‫‪rm‬‬ ‫=‬ ‫‪3‬‬ ‫‪(687 J )2 (150 .106‬‬ ‫‪km)3‬‬ ‫=‬ ‫‪2.28 .106‬‬ ‫‪km‬‬ ‫‪(365.25 J)2‬‬ ‫א نא א ‪:‬‬ ‫‪ -1‬أ‪ -‬ﺕ ا ﻡ ‪:‬‬ ‫‪ -‬ا ل ]‪ [0 , 2.3 s‬ا م اﻥ ‪.‬‬ ‫‪ -‬ا ل ]‪ [2.3 s , 4s‬ا م دا ‪.‬‬ ‫ط‪:τ‬‬ ‫ا ‪ vm‬و ا ﻡ ا‬ ‫ب‪ -‬ا‬ ‫ﻡ ا ن ﻡ ﺵ ة ‪τ ≈ 0.75 s ، vm = 10 m/s :‬‬ ‫‪ -2‬ا ‪:‬‬‫‪P=mg‬‬ ‫ﻥ ‪:m‬‬‫‪ρ=m → m=ρV‬‬ ‫‪V‬‬‫‪m = 8.9 . 5 = 44.5 g = 4.45 .10-2 kg‬‬ ‫وﻡ ن ا ‪:‬‬‫‪P = 4.45 . 10-2 . 9.8 = 0.44 N‬‬ ‫ب‪ -‬دا أرﺥ س ﺡ ا ه ا ء ‪:‬‬ ‫اا و‪:‬‬ ‫دا أرﺥ س ه ا ا اح م‬‫‪Π = m' g = ρ' V' g‬‬ ‫ﺡ ا ء ا اح وي ﺡ ا ا ر ا ء و ا ي ﺡ ﻡ ا ا اح ‪ ،‬أي ’‪ V = V‬وﻡ ‪:‬‬‫‪Π = ρ' V g‬‬‫‪ρ' = 1 g/cm3 = 10-3 kg/cm3‬‬ ‫ﺏـ ‪ kg/cm3‬أ‬ ‫ام أﺥ ﻥ ا ا‬ ‫نا ﺕ سﺏ‬ ‫ر ا ﺏـ ‪. cm3‬‬‫‪Π = 10-3 . 5 . 9.8 = 4.9 .10-2 N‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪. ،،‬‬ ‫–‪:‬‬ ‫–‬

‫‪12 : 2011/2010 :‬‬ ‫)‪- (01‬‬ ‫–‬ ‫‪-‬‬‫‪Π' = ρ'' V g‬‬ ‫ن ا ء ه ا اء ‪:‬‬ ‫أرﺥ س ﺡ‬ ‫ﺝـ‪ -‬دا‬‫‪ρ'' = 1.3.10-3 g/cm3 = 1.3.10-6 kg/cm3 V g‬‬ ‫نا‬ ‫ام أﺥ ﻥ ا ا‬ ‫ﺕ سﺏ‬ ‫ﺏـ ‪ kg/cm3‬أ ر ا ﺏـ ‪. cm3‬‬‫‪Π' = 1.3.10-6 . 5 . 9.8 = 6.37 .10-5 N‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪ -3‬أ‪ -‬ا د ا‬ ‫وﺕ ‪.‬‬ ‫‪ -‬ا ا رو ‪ :‬ا‬ ‫أر ﻥ ‪.‬‬ ‫‪ -‬ﻡ ﺝ ا را ‪:‬‬ ‫ة‪:‬ا ‪ ، P‬ىا ﺡ ك ‪. f‬‬ ‫‪ -‬ا ى ا رﺝ ا‬ ‫‪f‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪-‬ﺏ ا ﻥ نا ﻥ ﺕ ‪:‬‬‫‪∑ Fext = m aG‬‬‫‪P + f = m aG‬‬ ‫ن‪:‬‬ ‫و ﻡ ر )‪ (ox‬ﺵ و ﻡ ﻥ ا‬ ‫ﺏا ا‬‫‪P–f=ma‬‬‫‪m g – kv2 = ma‬‬‫‪m g – k v2 = m dv‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪dv‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪k v2 = m g‬‬‫‪m‬‬‫‪dt‬‬‫‪dv + k v2 = g‬‬ ‫و ه ﻡ د ﺕ ﻡ ا رﺝ ا و ‪.‬‬‫‪dt m‬‬ ‫ا‪:‬‬ ‫ب‪ -‬ﺕ ا آ ا‬‫ﻡ وﻡ ‪ ،‬و أ ء ا آ أ ﺕ ن ﺡ آ‬ ‫ةا ﺕ أ ءا آ ‪ ،‬ﺏا ا آ ﺕ ن ا‬‫ا ة ‪، P=f‬‬ ‫أن ﺕ ﻡ و‬ ‫)ا ﻡ ﺕ ( ﻡ ر ‪ ،‬ﺕ داد ة ا ﺡ ك ﺕ ر إ‬ ‫و ﺏ دة إ ﻥ ن ﻥ ﺕ ا ﻥ ﻥ ه ا ‪:‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪. ،،‬‬ ‫–‪:‬‬ ‫–‬

‫‪13 :‬‬ ‫‪2011/2010 :‬‬ ‫)‪- (01‬‬ ‫–‬ ‫‪-‬‬‫‪P–f=ma‬‬ ‫أن أن ﺕ و ﺕ‬ ‫ﺕ ا ﺕر‬ ‫أ أن ا ﺕ‬‫) ﺏ (‪P–P=ma → a=0 →v‬‬ ‫ﺝـ‪: k -‬‬ ‫ﺏ ﻡو‬ ‫ا آﻡ ﻡ ‪,‬‬ ‫ﺕن‬ ‫‪k‬ﺏ ﺕ‬ ‫‪-‬ﻥ را ا‬ ‫ﺡ ﺏ أي ﻡ ا ت ‪.‬‬ ‫)ا ﻡ ﺕ ( ﺏ و ﺡ أي ‪:‬‬‫= ‪v = vm‬‬ ‫‪ → dv = 0‬ﺏ‬ ‫‪dt‬‬ ‫وﻡ ﺕ ا د ا ‪:‬‬‫‪k‬‬ ‫‪vm2‬‬ ‫=‬ ‫‪g‬‬ ‫→‬ ‫‪k‬‬ ‫=‬ ‫‪g.m‬‬‫‪m‬‬ ‫‪vm2‬‬ ‫‪9.8 .100‬‬‫‪k = (4.5)2 = 48.4 kg/m‬‬ ‫א نא س‪:‬‬ ‫‪ -1‬ا آ ‪:‬‬ ‫‪ -‬ا ا رو ‪ :‬آ ة‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫أر ﻥ‬ ‫‪ -‬ﻡ ﺝ ا را ‪:‬‬ ‫‪ -‬ا ى ا رﺝ ا ة ‪ :‬ا ‪. P‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪V0‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪oα‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪Px‬‬ ‫‪-‬ﺏ ا ﻥ نا ﻥ ﺕ ‪:‬‬‫‪∑ Fext = m a‬‬ ‫و ا ر )‪: (oy) ، (ox‬‬ ‫ﺏا ا‬‫‪P=ma‬‬ ‫‪Px = m a x‬‬ ‫‪Py = m a y‬‬ ‫‪0= max‬‬ ‫‪-P = may‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪. ،،‬‬ ‫–‪:‬‬ ‫–‬

14 : 2011/2010 : - (01) – -0= max .‫ﻡ‬-mg = may .‫ﻡ ةﺏﻥ م‬ax = 0ay = -g ‫ ه ﺡ آ ﻡ‬ox ‫ ﻡ ﺡ آ ا ة ا ر‬- ‫ ه ﺡ آ ﻡ‬oy ‫ ﻡ ﺡ آ ا ة ا ر‬- : ‫ ا د ت ا ﻡ‬-2 :‫ﺏ‬a ax = 0 ay = -g :‫ﻡ‬ ‫ﻥﻡ ا ﺏ‬v vx = C1 vx = - g t + C2 : ‫ﻡ ا وط ا ﺏ ا‬t=0 → v vx = v0 cos α vy = v0 sinα v0 cosα = C1 → C1 = v0 cosα :‫ﺏ‬ v0 sinα = - g (0) + C2 → C2 = v0 sinα : ‫وﻡ‬v vx = v0 cosα vy = - g t + v0 sinα : ‫ﺕ دي‬v vx = 10 vy = -10 t +10 3 :‫ﻡ‬ ‫رة ا ﺏ‬ ‫ﻥﻡ‬ x = v0 cosα t + C1'r 1 t2 sinα 2 y = - g + v0 t + C2 ' : ‫ﻡ ا وط ا ﺏ ا‬ x=0t=0 → r y=0 : . ،، :– –

15 : 2011/2010 : - (01) – - : ‫ﺏ‬ 0 = v0 cosα (0) + C1' → C1 = 0 0 = - 1 g (0)2 + v0 sinα(0) + C2 ' → C2 =0 2 : x = v0 cosα tr 1 2 sinα 2 y = - g t + v0 t : ‫ﺕ دي‬ x =10 tr y = - 5 t2 +10 3 t : ‫ ﻡ د ا ر و‬-3 : x = f(t) ‫ﻡ ا د‬ xt = v0 cos α : y(t) ‫ﺏ‬y = - 1 g ( v0 x α )2 + v0 sinα ( v0 x α) 2 cos cosy = - 2v02 g α2 x2 + tanα x cosy = - 0.05 x2 + 3 x : ‫ﺕ دي‬ ‫ إذن ﻡ ر ا ة رة‬. ‫و ه ﻡ د ﻡ‬ .‫ﻡ‬ : ‫ أ ارﺕ ع ﺕ ا ة‬-4 y S V0 yS P Px oα hS h0 N : . ،، :– –

‫‪16 :‬‬ ‫‪2011/2010 :‬‬ ‫)‪- (01‬‬ ‫–‬ ‫‪-‬‬‫)‪hS = yS + h0 .................. (1‬‬ ‫)‪ (S‬أي ا روة ن ‪. vyS = 0‬‬ ‫ا رة )‪ vy(t‬ﻥ ‪:‬‬ ‫ﺏ‬‫‪0 = - 10 tS + 10 3‬‬ ‫رة )‪: y(t‬‬ ‫ﺏ‬‫‪10 tS = 10 3 → tS = 3 s‬‬ ‫)‪: (1‬‬ ‫وﻡ ا‬‫‪yS = - 5 ( 3 )2 + 10 3 ( 3 ) = 15 m‬‬‫‪hS = 15 + 5 = 20 m‬‬ ‫رض ‪.‬‬ ‫و ه أ ارﺕ ع ﺕ ا ة ﺏ‬ ‫‪ -5‬ﻡ ى ا ى ‪:‬‬‫‪L = xP‬‬ ‫ﻡ د ا رﻥ ‪:‬‬ ‫ﺏ غ ا ى )‪ (P‬ن ‪ ، yP = 0 :‬ﺏ‬‫‪0 = - 0.05 xP2 + 3 xP‬‬‫‪0.05 xP2 = 3 xP‬‬ ‫‪3‬‬‫‪xP = 0.05 = 20 3 m‬‬ ‫وه ﻡىا ة‪.‬‬ ‫‪ -‬ا ﻡ ا زم غ ا ى ‪:‬‬ ‫ا رة )‪ x(t‬ن ‪:‬‬ ‫‪ xP = 20 3 :‬ﺏ‬‫‪20 3 = 10 tP → tP = 2 3‬‬ ‫‪ -6‬ا آ ﻡ أن ‪: tP = 2tS ، xP = 2xS‬‬‫‪▪ xP = 20 3 , xS = 10 3 → xP = 2 xS‬‬‫‪▪ tP = 2 3 , tS = 3 → tP = 2 tS‬‬ ‫طا ة‬ ‫‪ -7‬ا ا ﺏ ﻡ‬ ‫ا رض )‪ (N‬و ا ر )‪: (oy‬‬ ‫‪yN = - h0 = - 5 :‬‬ ‫د ا رﻥ ‪:‬‬‫‪- 5 = - 0.05 xN2 + 3 xN‬‬‫‪0.05 xn2 - 3 xN – 5 = 0‬‬‫‪∆=4 → ∆=2‬‬ ‫‪3-2‬‬ ‫‪= - 2.68 m‬‬ ‫ض(‬ ‫)‬‫‪xN1 = 2 . 0.05‬‬‫‪x N2‬‬ ‫=‬ ‫‪3+2‬‬ ‫‪= 37.32 m‬‬ ‫ل(‬ ‫)‬ ‫‪2 . 0.05‬‬ ‫ر )‪ (oy‬ه ‪. 37.32 m‬‬ ‫ا رض )‪ (N‬و ا‬ ‫طا ة‬ ‫إذن ا ا ﺏ ﻡ‬ ‫‪:‬‬ ‫‪. ،،‬‬ ‫–‪:‬‬ ‫–‬

17 : 2011/2010 : - (01) – - : N، P ، S ‫ ا ة ا ا‬-8 : (S) ‫ا‬ :v tS = 3 s :vS vxS = 10 m/s vyS = -10( 3) +10 3 = 0vS = vS = (10)2 + (0)2 = 10 m/s : (P) ‫ا‬ : v tS = 2 3 s :vP vxP = 10 m/s vyP = -10(2 3) +10 3 = -10 3 m/svP = vP = (10)2 + (-10 3)2 = 20 m/s . (N) : (N) ‫ا‬ : x(t) ‫ﻥ أو ا ﻡ ا زم غ ا‬37.32 = 10 tN → tN = 3.73 s xN = 37.32 m - :vvN vxN = 10 m/s 3 = - 20 m/s vyN = -10(3.73) +10vS = vS = (10)2 + (-20)2 = 23.36 m/s ‫ب ﺕ ا اء‬ :vP ، v0 ‫•ا ﺡ‬. ‫ا ة ن ا ة ﺕ د ﺏ ا ا رﻡ ﺏ‬ ‫ و ه ا أن‬v0 = vP ‫ﻥ ﺡ أن‬ : (ox) ‫ﺵ ع ا ﻡ ا ر‬ ‫• ا او ا‬tanα = vy vx : (S) ‫ا‬tan(αS ) = v yS = 0 → αS = 0 vxS : . ،، :– –

18 : 2011/2010 : - (01) – - : (P) ‫ا‬tan(αP ) = v yP = -10 3 = - 3 → αS = - 60° vxP 10 : (N) ‫ا‬tan(αN ) = v yN = - 20 = - 2 → αN = - 70.5° vxN 10 y S vS V0 Px oα vP h0 N vN ** ‫ ﻥ رس‬: ‫** ا ذ‬ ‫ﻥ ﻡد ﻥ ﺏ‬ - ‫ا وب‬ [email protected] Tel : 0771998109 . ‫ا روس أو ا ر و ﺡ‬ ‫ا ا وﻥ ﺏ ي ﺥ‬ ‫ﻥ ﺝ إﺏ‬ ‫وﺵ ا ﻡ‬ : ‫ أدﺥ ﻡ ا ذ‬. ‫ﻥ ﻡ ه ا ا ع و‬ sites.google.com/site/faresfergani : . ،، :– –

‫اا‬ ‫را ا ا‬ ‫ا‬ ‫ﻥ ﻡد‬‫– ا وب‬ ‫ﻥﺏ‬ ‫وزارة ا ﺏ ا‬‫ا ذ ‪ :‬ﻥ رس‬ ‫دة ا م ا‬ ‫إن‬ ‫ا‬ ‫‪:‬ا ما وا‬ ‫ا‬ ‫ا ة‪ 3:‬ت‬ ‫م‪3:‬عت‪،‬ر‪،‬تر‬‫‪Sujet : 3AS 05 - 02‬‬ ‫ت (‪.‬‬ ‫)‬ ‫‪:‬ر‬ ‫ا يا‬‫ا ا را ‪2011/2010 :‬‬ ‫‪2011/03/08 :‬‬ ‫ر‬ ‫א ن א ول ‪(*) :‬‬ ‫‪: 1-‬‬ ‫ا‬ ‫‪ -1‬ك ﺝ ‪ M‬آ ‪ ، m‬أ ﻡ ﻡ ‪ A‬إ ﻡ ‪ B‬ﻡ ر‬ ‫‪F‬‬ ‫زاو ‪ α‬ﻡ ﺵ ع ا ﻥ ل ﺵ ﺕ‬ ‫ﻡ ﺕ ﺕ ة‪F‬ﺕ‬ ‫‪) F = 20 N‬ا ‪. (1-‬‬ ‫‪α‬‬ ‫ا ة ‪ F‬ﻡ ا ‪M‬ﻡ ‪ d=5m‬ﻡ ا‬ ‫أ‬‫‪AB‬‬ ‫‪ B‬ا تا ‪:‬‬ ‫‪A‬إ ا‬ ‫آ‪.‬‬ ‫‪ -‬ا ة ‪ F‬ﺕ زاو ‪ α = 300‬ﻡ ﺵ ع ا ﻥ ل ا ﺕ ا ا ا‬ ‫‪-‬ا ة ‪ F‬أ ﺝ ا آ ‪.‬‬ ‫ا آ‪.‬‬ ‫‪-‬ا ة ‪ F‬أ ﻡ آ‬ ‫ا آ‪.‬‬ ‫‪ -‬ا ة ‪ F‬ﺕ زاو ‪ α = 1200‬ﻡ آ‬ ‫‪ -2‬ك ﺝ ‪ M‬آ ‪ m = 2 kg‬ﺏ ون أي اﺡ ك ا ‪: 2-‬‬ ‫)ا ‪ (2-‬ا ‪:‬‬ ‫ا ر ‪ ABCDEF‬ا‬‫‪A‬‬ ‫ا تا ‪:‬‬ ‫ا‬ ‫أ‪ -‬أﺡ‬ ‫‪α‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪ -‬ا ﻥ لﻡ ا ‪A‬إ ا ‪.B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪ -‬ا ﻥ لﻡ ا ‪B‬إ ا ‪. C‬‬ ‫‪β‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪ -‬ا ﻥ لﻡ ا ‪C‬إ ا ‪. D‬‬ ‫‪ -‬ا ﻥ لﻡ ا ‪D‬إ ا ‪.E‬‬ ‫‪D‬‬ ‫ا أ ءا ﻥ لﻡ ا ‪A‬إ‬ ‫ب‪ -‬ا‬ ‫ا ‪.B‬‬ ‫ﺥ ‪. β = 60° ، α = 30° ، g = 10 N/m ، R = 8 m ، AB = 10 m :‬‬ ‫ا ‪: 3-‬‬ ‫ﻡ اﺱ‬ ‫ةﻡ ‪،‬ﺕ‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪F‬‬ ‫زاو ‪ ، α = 600‬ﻡ ا )ا ( و ذ ل ة ‪F‬‬ ‫ﺵ ﺕ ‪) 400 N‬ا ‪ ، (3-‬ا ﺕ ك ره‬ ‫‪. v = 2 m/s‬‬ ‫‪.α،v،F‬‬ ‫أ‪ -‬أآ رة ا ﺱ‬‫‪AB‬‬ ‫ب‪ -‬إذا أن ا ﺱ ا و أ ء ا ه ‪. 1200W‬أ‬ ‫ل زﻡ ر ‪. 20 s‬‬ ‫ة ا ‪ F‬أ ء ا ﻥ ل ‪ AB‬ا ي‬‫‪:‬‬ ‫‪. ،،‬‬ ‫–‪:‬‬ ‫–‬

‫‪2:‬‬ ‫‪2011/2010 :‬‬ ‫)‪- (02‬‬ ‫–‬ ‫‪-‬‬‫‪ A‬و ‪ B‬آ آ آ ‪. m = 100 g‬‬ ‫א ن א ‪(**) :‬‬ ‫‪ -1‬إن ا ا ور ا رات )‪ (3) ، (2) ، (1‬ﺏ ﻥ‬ ‫ا رات ا آ رة ‪( g = 10 m/s2 ) .‬‬ ‫ا‬ ‫أﺡ‬ ‫‪ -2‬ﺕ ﺡ ج آ ة ﺹ ة ‪ P‬ﻥ ه ﻥ ﻡ د ‪ ،‬ﻡ ر دا ي ﻥ ‪. R‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪β‬‬ ‫اﻡ‬ ‫أوﺝ رة ا ﺏ ا او ‪ β ، α‬ا‬ ‫ﺕ ا ةﻡ ا ‪A‬إ ا ‪.B‬‬ ‫ن ﻡ ﺝ ﻥ )‪ (S‬آ ‪ m = 25 g‬ﻡ ﺏ‬ ‫‪ -3‬ﻥ اس ﺏ‬ ‫‪. L = 40 cm‬‬ ‫ا ﻡ ط وﻡ ا‬ ‫و ﺕ ازﻥ ا ل ﺏ او‬ ‫اح ه ا ا اس آ ا‬ ‫‪ α = 60°‬ك دون اﺏ ا ‪.‬‬ ‫ا )‪ (S‬ﻡ ور ﺏ ا ازن ‪( g = 10 m/s2) .‬‬ ‫▪ أﺡ‬ ‫א ن א ‪(**) :‬‬ ‫‪ A‬ﻥ ا ﺏ ‪. v1 = 200 m/s‬‬ ‫رﺹ ﺹ آ ‪ m = 7 g‬ﺕ ف ﺵ ﻡ ا‬ ‫‪ -1‬أﺡ ا ا آ ﺹ ﺹ ‪.‬‬ ‫‪ -2‬ﺏ ه ل ﺕ ا اء ا ﺹ ﺹ ‪ ،‬أوﺝ أ ارﺕ ع ﺕ ا ﺹ ﺹ ﺏ ‪.‬‬‫ا ي ﺏ ا ﺹ ﺹ ه ‪ . h’ = 1.2 Km‬أوﺝ ﺵ ة ة ا ﺡ ك ا آ‬ ‫أن ا رﺕ ع ا‬ ‫‪ -3‬إذا‬ ‫ﺏ ا اء ا ﺹ ﺹ ﺏ ر أن ه ا ة ﺏ ‪.‬‬ ‫آ وا‬ ‫‪. g = 10 N/Kg :‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪. ،،‬‬ ‫–‪:‬‬ ‫–‬

‫‪3:‬‬ ‫‪2011/2010 :‬‬ ‫)‪- (02‬‬ ‫–‬ ‫‪-‬‬ ‫א ن א א ‪(**) :‬‬‫ا رض ‪ ،‬ف آ ة آ ‪ m = 400 g‬ﺵ ﻥ‬ ‫ارﺕ ع ‪ h1 = 1.2 m‬ﻡ‬ ‫ﻡ ا ‪A‬ﺕ‬‫ا رض ﺏ ار ‪ ، h2 = 1.5 m‬ﺏ ‪C‬‬ ‫ا ﺏ ‪ ، vA = 4 m/s‬ﺕ ﺏ ‪ B‬ا ﺕ ﺕ‬‫ا ة ﺝ ﺡ آ راﺝ ﺏ ﺕ ا رض ‪ ،‬ﺕ ﻡ ة ﻥ ﻡ‬ ‫ا رض ﺏ ار ‪ h3‬و ا ﺕ‬ ‫اﺕ‬ ‫ا رض ا ‪. D‬‬ ‫ﻡ ا ف‪ A‬ا‬ ‫با‬ ‫)آ ة ‪ +‬أرض( ا ا ‪ D ، B ، A‬ﺏ ر ا ا ﺝ‬ ‫‪ -1‬أﺡ ا ا ﻡ‬‫ا رض ‪) .‬‬ ‫اﻡ‪:‬‬ ‫ا رض ‪.‬‬ ‫أ‪ -‬ﻡ‬ ‫ا ي ا ا ر ﻡ ا ‪ ) . A‬ﻥ ‪. ( g = 10 m/s2‬‬ ‫ب‪ -‬ﻡ‬ ‫با ا ﻡ ﻡ‬ ‫‪ -2‬ﻥ ا ) آ ة ‪ +‬أرض ( آ ﻥ ا ي ا ﺝ‬ ‫ﺕ آ ىا ﺡ ك(‬ ‫رض ‪.‬‬ ‫أ‪ -‬أوﺝ ﻡ ه أ ارﺕ ع ﺕ ا ة ﺏ‬ ‫ا رض ‪.‬‬ ‫ا ة ﻡﻡ‬ ‫ﺝـ‪ -‬أﺡ‬ ‫א ن א س ‪(**) :‬‬‫اﺏ ا ﻡ أ زا ) ا ‪( A‬‬ ‫ﻥ ك آ ﺹ ة ﻥ ه ﻥ آ ‪ m = 10g‬ﺕ ﺡ ج ﺏ ون‬ ‫ا ا ‪. h2 = 90 cm ، h1 = 20 cm :‬‬ ‫و ‪ .‬ارﺕ ع ا ا و ا و ه‬ ‫ﻡ‬ ‫ﺕ آ ى ا ﺡ ك و ‪. g = 10 m/s2 :‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪. ،،‬‬ ‫–‪:‬‬ ‫–‬

‫‪4:‬‬ ‫‪2011/2010 :‬‬ ‫)‪- (02‬‬ ‫–‬ ‫‪-‬‬ ‫ا‪:‬‬ ‫ﺥ وﺝ ﻡ ا ا )ا ‪. (B‬‬ ‫ا‬ ‫‪ -1‬أﺡ‬ ‫ا ﻡ أم ‪.‬‬ ‫ا رض )ا ‪ (C‬ا‬ ‫ا‬ ‫‪ -2‬أﺡ‬ ‫يا ﺝ‬ ‫ب‪ -‬ا‬ ‫با ا ﻡ ا ﻡرﻡ ‪C‬‬ ‫يا ﺝ‬ ‫با ا ﻡ ا ﻡرﻡ ‪.B‬‬ ‫إن آ ﻥ ا‬ ‫أ‪ -‬ا‬ ‫ﺕ ﺏ ا ا ﺝ با‬ ‫ﺝـ‪ -‬ا‬ ‫** ا ذ ‪ :‬ﻥ رس **‬ ‫ﻥ ﻡد ﻥ ﺏ‬ ‫ا وب ‪-‬‬ ‫‪[email protected]‬‬ ‫‪Tel : 0771998109‬‬ ‫ا روس أو ا ر و ﺡ ‪.‬‬ ‫ا ا وﻥ ﺏ ي ﺥ‬ ‫ﻥ ﺝ إﺏ‬ ‫وﺵ ا ﻡ‬ ‫ﻥ ﻡ ه ا ا ع و ‪ .‬أدﺥ ﻡ ا ذ ‪:‬‬ ‫‪sites.google.com/site/faresfergani‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪. ،،‬‬ ‫–‪:‬‬ ‫–‬

5: 2011/2010 : - (02) – - ‫أﺝ ﺏ‬Sujet : 3AS 05 - 02 . ‫ر‬: ‫ا يا‬ (*) : ‫א ن א ول‬ : F ‫ ا ة‬-1 : ‫ ﺝ ا آ‬α = 30° ‫ ﺕ ا او‬F ‫ ا ة‬-WA-B(F) = F . AB cos 60o A FWA-B(F) = 20 . 5 . 0.5 = 50 J 30o B : ‫ أ ﺝ ا آ‬F ‫ا ة‬- FWA-B(F) = F . AB ABWA-B(F) = 20 . 5 = 100 J :‫ا آ‬ ‫ أ ﻡ آ‬F ‫ا ة‬-WA-B(F) = - F . ABWA-B(F) = - 20 . 5 = -100 J F : AB :‫ا آ‬ ‫ و ﻡ آ‬α = 120° ‫ا او‬ ‫ ﺕ‬F ‫ا ة‬- F 150o 30o AB . ،، :– –

6 : 2011/2010 : - (02) – -WA-B(F) = F . AB cos120o : ‫ ا‬-2WA-B(F) = 20 . 5 . ( - 0.5 ) = - 50 J : ( A → B) ‫ا ﻥ ل‬ A h P 30o BWA-B(P) = m g h : (B → C) ‫ا ﻥ ل‬sin α = h → h = AB sinα C AB PWA-B(P) = m g AB sinαWA-B(P) = 2 .10 .10 . sin30° = 100 J BWB-C (P) = 0 :‫ د ﺵ عا ﻥ لوﺏ ن‬P ‫ه ا ةا‬ : (C → D) ‫ا ﻥ ل‬ C h PWC-D (P) = m g h Dh=RWC-D (P) = m g RWC-D (P) = 2 .10 .8 = 160 J: . ،، :– –

7: 2011/2010 : - (02) – - : (D →E) ‫ا ﻥ ل‬ h' R βR hE D PWD-E (P) = - m g hh = R – h’cosβ = h' → h' = R cosβ Rh = R - R cosβ → h = R (1- cosβ )WD-E (P) = - m g R (1 - cos60° )WD-E (P) = - 2 . 10 . 8 (1- 0.5 ) = - 80 J :α،v،F ‫ رة ا ﺏ‬-‫ أ‬-3 : F ‫ ا ة‬-‫ب‬P = WA-B (F) = F AB cosα = F AB cosα = F v cosα ∆t ∆t ∆tP = WA - B (F) → WA-B (F) = P . ∆t ∆tWA-B(F) = 1200 . 20 = 2.4 .104 J : ‫א نא‬ :‫ا‬ -1 : (1) ‫ا ر‬WA-B(P) = - mgh : (2) ‫ا ر‬h = 10 m : (3) ‫ا ر‬WA-B(P) = - 0.1.10 .10 = -10 J . ،، : ––WA-B(P) = mghh = 0 → WA-B(P) = 0WA-B(P) = mghh=5mWA-B(P) = 0.1.10 . 5 = 5 J :

8: 2011/2010 : - (02) – - : β ،α ‫ رة ا ﺏ‬-2 h1 Rα h2 R h βWA-B(P) = mghh = h2 - h1 :cos α = h1 → h1 = R cos α Rcos β = h2 → h2 = R cos β R : ‫وﻡ‬h = R cos β - R cos α = R ( cos β - cosα ) : ‫رة ا ﻥ‬ ‫ﺏ‬ WA-B(P) = m g R ( cos β - cos α ) ‫ﻡ ور ﺏ‬ ‫ ا‬-3 : ‫ا ازن‬ L h1' αL T hA BP . (S) ‫ ﺝ‬: ‫ ا ا رو‬- . ‫أر ﻥ‬ : ‫ ﻡ ﺝ ا را‬- . T ‫ ﺕ ﺕ ا‬، P ‫ ا‬: ‫ ا ة ا رﺝ ا ة‬- : B‫و‬A ‫ ﺏ ﻡ أ اﻥ ظ ا ﺏ ا‬- : . ،، :– –

9: 2011/2010 : - (02) – -EA + E ‫ ﻡ‬- E ‫ = ﻡ ﻡ‬EBECA + WA-B(P) + WA-B(T) = ECB▪ ECA = 0 (vA = 0)▪ WA-B(P) = m g hh = L – h’ = L – L cos α = L ( 1 – cos α )WA-B(P) = m g L (1 - cos α)WA-B (P) ‫رة‬ ‫ و ﺕ‬α = 0 → cosα = 0 ‫ر‬ ‫ ﺏ‬WA-B (P) ‫رة‬ ‫أا ل‬ .‫ا ﺏ‬▪ WA-B(T) = 0 ( ‫ ﻡ ر ﻡ ﻡ آ ا وران‬T) :m g L ( 1 - cos α) = 1 m v 2 2 BvB = 2 g L (1- cos α)vB = 2 .10 . 0.4 (1- 0.5 ) = 2 m/s : ‫א نא‬ : ‫ ا ا آ ﺹ ﺹ‬-1ECA = 1 m v2 2ECA = 0.5 . 7 .10-3 (200)2 = 140 J : ‫ أ ارﺕ ع ﺕ ا ﺹ ﺹ ﺏ‬-2 B h P A . ‫ رﺹ ﺹ‬: ‫ ا ا رو‬- . ‫أر ﻥ‬ : ‫ ﻡ ﺝ ا را‬- ‫ﻡ‬A ‫ﺡ‬B‫و‬A ‫ﻡ ا ﺹﺹ ﺏ‬B‫ا فو‬ . P ‫ ا‬: ‫ ا ة ا رﺝ ا ة‬-EA + E ‫ ﻡ‬- E ‫ = ﻡ ﻡ‬EB ‫ ﺏ ﻡ أ اﻥ ظ ا ﺏ ا‬- : . ‫أ ارﺕ ع‬ . ،، :– –

10 : 2011/2010 : - (02) – -ECA + WA-B(P) = ECB : : ‫ ﺵ ة ة ا ﺡ ك‬-3▪ ECA = 1 m v2 2▪ WA-B(P) = - m g h▪ ECB = 0 (vB = 0 )1 m v 2 - m g h = 02 A1 m v 2 = m g h → h = vA22 2g A (200)2h = = 2000m = 2km 2 ×10 B h' Pf A . ‫ رﺹ ﺹ‬: ‫ ا ا رو‬- . ‫أر ﻥ‬ : ‫ ﻡ ﺝ ا را‬- . f ‫ ة ا ﺡ ك‬، P ‫ ا‬: ‫ ا ة ا رﺝ ا ة‬- ‫ﻡ ا ﺹﺹ ﺏ‬B‫ا فو‬ ‫ﻡ‬A ‫ﺡ‬B‫و‬A ‫ ﺏ ﻡ أ اﻥ ظ ا ﺏ ا‬-EA + E ‫ ﻡ‬- E ‫ = ﻡ ﻡ‬EB . ‫أ ارﺕ ع‬ECA + WA-B (P) + WA-B (f ) = ECB1 m vA2 - m g h' - f AB = 021 m 1 vA2 - g h' )2 ( m vA2 - m g h' = f AB → f = 2 (AB = h’ = 1.2 . 103 m) h' 7 .10-3 . 1 (200)2 ) - (10 .1.2 .103 ) ) (( 2 = 4.66 .10-2 Nf= 1.2 .103 : . ،، :– –

‫‪11 :‬‬ ‫‪2011/2010 :‬‬ ‫)‪- (02‬‬ ‫–‬ ‫‪-‬‬ ‫א نא א ‪:‬‬ ‫‪ -1‬ﺡ ب ا ا ﻡ ‪:‬‬ ‫‪z‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪h3‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪h2‬‬ ‫‪h1‬‬ ‫‪D‬‬ ‫ا رض )ﻡ ر ﻡ ‪: (D‬‬ ‫ا ﻡ نﻡ‬ ‫يا ﺝ با‬ ‫أ‪ -‬ا‬ ‫يا ﺝ با‬ ‫ب‪ -‬ا‬‫‪• EPPA = m g zA = m g h1 = 0.4 . 10 . 1.2 = 4.8 J‬‬ ‫‪ -2‬أ‬ ‫ارﺕ ع ﺕ ا ة ﺏ‬‫‪• EPPB = m g zB = m g h2 = 0.4 . 10 . 1.5 = 6 J‬‬‫ا ى ا ﺝ ( ‪• EPPD = m g zD = 0‬‬ ‫) ‪ zD = 0‬ﻥ ﺕ‬ ‫ا ﻡ ن ﻡ ر ﻡ ‪:A‬‬‫ا ى ا ﺝ ( ‪• EPPA = m g zA = 0‬‬ ‫) ‪ zA= 0‬ﻥ ﺕ‬‫‪• EPPB = m g zB = m g (h2 – h1) = 0.4 . 10 . (1.5 – 1.2) = 1.2 J‬‬‫‪• EPPD = m g zD = 0 = m g (- h1) = 0.4 . 10 . (-1.2) = - 4.8 J‬‬ ‫رض ‪:‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪h3‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪h1‬‬ ‫‪ -‬ا ا رو ‪) :‬آ ة ‪ +‬أرض( ‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫أر ﻥ‬ ‫‪ -‬ﻡ ﺝ ا را ‪:‬‬ ‫‪ -‬ﺕ ﺝ ى ﺥ رﺝ ﻡ ة ا ‪.‬‬ ‫ا رض ﻡ ﺝ ب ا ا ﻡ ا ‪.‬‬ ‫‪-‬ﻥ‬ ‫اة ﺏ‬ ‫ا فو‪C‬ﻡ‬ ‫‪ -‬ﺏ ﻡ أ اﻥ ظ ا ﺏ ا ‪ A‬و ا ‪ C‬ﺡ ‪ A‬ﻡ‬ ‫‪:‬‬ ‫أ ارﺕ ع ‪.‬‬ ‫‪. ،،‬‬ ‫–‪:‬‬ ‫–‬

12 : 2011/2010 : - (02) – -EA + E ‫ ﻡ‬- E ‫ = ﻡ ﻡ‬ECECA + EPPA + 0 = ECC + EPPC▪ ECA = 1 m vA2 2▪ EPPA = m g h1▪ ECC = 0 (vC = 0 )▪ EPPC = m g h3 :1 m vA2 + m g h1 = 0 + m g h32 vA2 + 2 g h1 = 2 g h3h3 = vA2 + 2 g h1 2 g (4)2 + 2 .10 .1.2h3 = 2 .10 = 2 m :‫א نא س‬ : ‫ﺥ وﺝ ﻡ ا ا‬ ‫ ا‬-1 A h1 R P B . ( ‫ أرض‬+ ‫ ) آ ة‬: ‫ ا ا رو‬- . ‫أر ﻥ‬ : ‫ ﻡ ﺝ ا را‬- . R ‫ ة رد ا‬: ‫ ا ة ا رﺝ ا ة‬- . ‫اﻡا‬ ‫ﻡ ﺝ با‬B ‫ﻥ ا يا ا رﻡ‬- : B‫و‬A ‫ ﺏ ﻡ أ اﻥ ظ ا ﺏ ا‬-EA + E ‫ ﻡ‬- E ‫ = ﻡ ﻡ‬EBECA + EPPA + WA-B (R) = ECB + EPPB▪ ECA = 0 (vA = 0 )▪ EPPA = m g h1▪ WA-B(R) = 0 ( ‫ ﺕ ﻡ ﻡ آ ا وران‬R)▪ ECB = 1 m vB2 2 :. ،، :– –

13 : 2011/2010 : - (02) – -▪ EPPB = 0 :0 + m g h1 + 0 = 1 m vB2 +0 ‫ا ة ﻡﻡ‬ 2 ‫ا يا‬: ‫ا و‬g h1 = 1 vB2 2 2 g h1 = vB2 → vB = 2 gh1vB = 2 .10 . 0.2 ) = 2 m/s . ‫ا رض‬ ‫اﻡا ه‬ : ‫ا رض‬ -2 B ‫ﺝ با‬ ‫ا‬ h2 C x . ( ‫ أرض‬+ ‫ ) آ ة‬: ‫ ا ا رو‬- . : C‫ و‬B ‫أر ﻥ‬ : ‫ ﻡ ﺝ ا را‬- . ‫ ﺕ ﺝ ة ﺥ رﺝ‬- ‫ ﺏ ﻡ أ اﻥ ظ ا ﺏ ا‬-EB + E ‫ ﻡ‬- E ‫ = ﻡ ﻡ‬ECECB + EPPB = ECC + EPPC▪ ECB = 1 vB2 m 2▪ EPPB = m g h2▪ ECC = 1 m vC2 2▪ EPPC = 0 :1 m vB2 + m g h2 + 0 = 1 m vC2 + 02 2 v 2 + 2g h2 = vC2 → vC2 = v 2 + 2 g h2 B BvC2 = (2)2 + 2 .10 . 0.9 = 4.69 m/s ‫اﻡا‬ ‫ا يا ﺝ با‬: ‫ا ا ﻥ‬ :B ‫ه ا يا ا رﻡ‬ . ( ‫ أرض‬+ ‫ ) آ ة‬: ‫ ا ا رو‬- : . ،، :– –

14 : 2011/2010 : - (02) – - . ‫أر ﻥ‬ : ‫ ﻡ ﺝ ا را‬- . ‫ ﺕ ﺝ ة ﺥ رﺝ‬- . ‫ﻡ ﺝ با ا ﻡ ا‬B ‫ﻥ ا يا ا رﻡ‬- : C‫ و‬B ‫ ﺏ ﻡ أ اﻥ ظ ا ﺏ ا‬-EB + E ‫ ﻡ‬- E ‫ = ﻡ ﻡ‬ECECB + EPPB = ECC + EPPC▪ ECB = 1 vB2 m 2▪ EPPB = 0▪ ECC = 1 m vC2 2▪ EPPC = m g (-h2 ) :1 m v 2 + 0 = 1 m vC 2 - m g h2 B 2 22 vB2 = vC2 - 2 g h2 vB2 + 2 g h2 = vC2 → vC2 = vB2 + 2 g h2vC2 = (2)2 + 2 .10 . 0.9 = 4.69 m/s : ‫ ﺕ ا ﺏ ا ﺝ‬-‫ﺝـ‬ ‫ و إﻥ‬، ‫ﻡ ك ﺕ ﺏ ﺝ ا را‬ ‫ا ل أن‬ ‫ا اﺏ‬ ‫ﻡ ﺥ لﻡ ﺕ‬ . ‫ا ﺏ ا وا‬ ‫ﺕﺏ‬ ** ‫ ﻥ رس‬: ‫** ا ذ‬ ‫ﻥ ﻡد ﻥ ﺏ‬ - ‫ا وب‬ [email protected] Tel : 0771998109 . ‫ا روس أو ا ر و ﺡ‬ ‫ا ا وﻥ ﺏ ي ﺥ‬ ‫ﻥ ﺝ إﺏ‬ ‫وﺵ ا ﻡ‬ : ‫ أدﺥ ﻡ ا ذ‬. ‫ﻥ ﻡ ه ا ا ع و‬ sites.google.com/site/faresfergani : . ،، :– –

‫اا‬ ‫را ا ا‬ ‫ا‬ ‫ﻥ ﻡد‬‫– ا وب‬ ‫ﻥﺏ‬ ‫وزارة ا ﺏ ا‬‫ا ذ ‪ :‬ﻥ رس‬ ‫دة ا م ا‬ ‫إن‬ ‫ا‬ ‫‪:‬ا ما وا‬ ‫ا‬ ‫ا ة‪ 3:‬ت‬ ‫م‪3:‬عت‪،‬ر‪،‬تر‬‫‪Sujet : 3AS 05 - 03‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪:‬ر‬ ‫ا يا‬‫ا ا را ‪2011/2010 :‬‬ ‫‪2011/03/08 :‬‬ ‫ر‬ ‫א ن א ول ‪ ) :‬ﺏ ر ‪ – 2008‬ر ت ( )**(‬ ‫)‪ (r‬و ﻡ آ ه‬ ‫آ )‪ (m‬ل ا رض ﺏ آ ﻡ ‪ ،‬ﻡ را دا ﻥ‬ ‫ور ا‬ ‫‪:‬‬ ‫ﻥ ﻡ آ ا رض ‪.‬‬‫ر)ا ﺏ ﻡ آ ي‬ ‫و اآ رة ﺏ ‪r ، G ، m ، MT‬‬ ‫‪ -1‬ﻡ ة ﺝ ب ا رض ا‬‫ﺏـ ‪v = G . MT :‬‬ ‫‪ G،‬ﺏ ا با م ‪r،‬ﻥ ا‬ ‫‪ MT‬آ ا رض ‪ m ،‬آ ا ا‬ ‫‪r‬‬ ‫ا رض و ا ا ( ‪.‬‬ ‫‪ -2‬ﺏ ل ا ا ي أوﺝ و ة ﺏ ا ب ا م )‪ (G‬ا ا و )‪. (SI‬‬ ‫ا ﺝ ا آ يا ر ﺕ‬ ‫‪ -3‬ﺏ أن رة ا ا )‪ (v‬ا‬ ‫‪ -4‬أآ رة )‪ (v‬ﺏ ‪ r‬و ‪ T T‬دور ا ا ‪.‬‬ ‫ل ا رض ﺏ ‪. r ، G ، MT‬‬ ‫‪ -5‬أآ رة دور ا ا‬‫ا د ا ا آ يا ر‬ ‫ور ل ا رض ‪ ،‬ا‬ ‫ي‬ ‫ﺏ‬ ‫(‬ ‫‪T2‬‬ ‫)‬ ‫‪ -6‬أ( ﺏ أن ا‬ ‫‪r3‬‬ ‫ﻡ رة ﺏ ة ا ا و )‪. (SI‬‬‫ور ل ا رض ‪ ، r = 2.66 . 104 km‬أ دور آ ‪.‬‬ ‫ﻡر ا‬ ‫ب( إذا آ ن ﻥ‬‫‪ :‬ﺏ ا ب ا م ‪ ، π2 = 10 ، G = 6.67 . 10-11 SI :‬آ ا رض ‪. MT = 5.97 . 1024 kg :‬‬ ‫‪ ) :‬ﺏ ر ‪ – 2008‬ر ت ( )**(‬ ‫א نא‬ ‫ا ت‪:‬‬ ‫ﻡ رز‬ ‫‪ MT = 2.0 . 1030 kg‬آ ا‬ ‫‪ R = 7.8 . 108 km‬ﻥ‬ ‫‪ G = 6.67 . 10-11 SI‬ﺏ ا ب ا م‬ ‫ا ‪1-‬‬‫‪،‬ﺏ آ ﻡ‬ ‫ﻡ ا )‪(O‬‬ ‫ﻡ ر دا ي ﻡ آ‬ ‫ور آ آ ز ل ا‬ ‫‪.‬‬ ‫)ا ‪. (1-‬‬ ‫‪.‬‬ ‫آ آ ز أ رة ‪.‬‬ ‫‪ -1‬ﻡ ا ة ا ﺕ ا‬ ‫‪:‬‬ ‫‪ -2‬ﻥ رس آ آ آ ز ا ﺝ ا آ ي ا )ا ﻡ آ ي( ا ي ﻥ‬ ‫أ‪ -‬ف ا ﺝ ا آ ي ا ‪.‬‬ ‫ا آز‬ ‫ب‪ -‬ﺏ ا ﻥ ن ا ﻥ ﺕ ‪ ،‬أوﺝ رة ا رع )‪ (a‬آ ﻡ آ‬ ‫‪. ،،‬‬ ‫–‪:‬‬ ‫–‬

‫‪2:‬‬ ‫‪2011/2010 :‬‬ ‫)‪- (03‬‬ ‫–‬ ‫‪-‬‬ ‫ر ﺏ ﺏ ا ب ا م )‪ (G‬و آ ا‬ ‫)‪ (v‬آ ا ﺝ ا‬ ‫ﺝـ‪ -‬أوﺝ ا رة ا‬ ‫ا ار )‪ (r‬و ا )‪ ، (v‬أ‬ ‫‪.‬‬ ‫ا ار )‪ ، (r‬أ‬ ‫)‪ (MS‬و ﻥ‬ ‫‪ -3‬أوﺝ رة ا ور )‪ (T‬آ ز ل ا ﺏ ﻥ‬ ‫رة ا ﻥ ن ا \" \" و أذآ ﻥ ‪.‬‬ ‫‪ -4‬ا‬ ‫א ن א ‪ ) :‬ﺏ ر ‪ – 2009‬ر ت ( )**(‬‫ﺝ ف أ )‪ (Giove – A‬إ ﺏ ﻥ ﻡ ا وروﺏ ا ا ﻥ ﻡ‬ ‫اا‬‫ﺝ ف أ )‪ (Giove – A‬ذي ا ‪ m = 700 kg‬ﻥ وﻥ ض أﻥ‬ ‫ا ﻡ ‪ . GPS‬ﻥ ا ا‬ ‫إ ة ﺝ ب ا رض ‪.‬‬‫ﺏ ﻡ ار دا ي ﻡ آ )‪ (o‬ارﺕ ع ‪h = 23.6 . 103 km‬‬ ‫ور ا ﺝ ف أ )‪ (Giove – A‬ﺏ‬ ‫ا رض ‪.‬‬ ‫ﻡ‬‫ا ﺏ اا ﺝ وا ﺕ‬ ‫؟ وﻡ ه ا‬ ‫‪ /1‬أي ﻡ ﺝ ﺕ درا آ ه ا ا ا‬ ‫ﺏ ا ﻥ نا ﻥ ﺕ ؟‬ ‫‪ /2‬أوﺝ رة ﺕ رع )‪ (Giove – A‬و ‪.‬‬ ‫ا )‪ (Giove – A‬ﻡ ار ‪.‬‬ ‫‪ /3‬أ‬ ‫)‪. (Giove – A‬‬ ‫ﺏ‬ ‫‪ /4‬ف ا ور ‪T‬‬ ‫) )‪ ، (Giove – A‬أرض ( ‪.‬‬ ‫‪ /5‬أ ا ا ﺝ‬ ‫ا ت‪:‬‬ ‫ﺏ ا ب ا م ‪G = 6.67 . 10-11 SI :‬‬ ‫آ ا رض ‪MT = 5.98 . 1024 kg :‬‬ ‫ا رض ‪. RT = 6.38 . 103 km :‬‬ ‫ﻥ‬ ‫א ن א א ‪ ) :‬اﻡ ن ا ا – ‪(**) ( 2009/2008‬‬‫‪A‬‬ ‫ار‬ ‫ﺝ )‪ (S‬آ ‪m = 10 Kg‬‬ ‫‪αB‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪ ) ABC‬أﻥ ا ( ‪:‬‬ ‫ك‪. f‬‬ ‫ى ا ك و دا‬ ‫‪ AB = 2 m‬و‬ ‫‪ : AB‬ﻡ ي ﻡ‬ ‫‪.C‬‬ ‫‪h‬‬ ‫ا ﺏ او ‪ α = 30°‬ﺏ ا ك ﻡ ‪.‬‬ ‫‪h = 1.25 m‬‬ ‫‪BC = L = 2‬‬ ‫‪ : BC‬ﻡ ر ﻡ أ‬ ‫ا ر ‪ BC‬ة ا ك ﺕ‬ ‫ا‬ ‫‪y‬‬ ‫ةو ة ﺏ ﺵﺕ ‪d .f‬‬ ‫ﻥ ا )‪ (S‬ﻡ )‪ (A‬ﺏ اﺏ ا ره‬ ‫‪. g = 10 m/s2 :‬‬ ‫‪. vA =4 m/s‬‬ ‫‪. (B) v‬‬ ‫‪–1‬أ ا‬ ‫ره ‪ ، 4 m/s‬أ ﺵ ة ة ا‬ ‫‪ – 2‬إذا أن ا )‪ (S‬إ ا ‪ C‬ﺏ‬ ‫‪.‬ﺕ آ‬ ‫ا اء و ﺕ ﺕ‬ ‫‪ – 3‬و ل)‪ (S‬إ ا ‪ C‬ا‬ ‫أرﺥ س ‪.‬‬ ‫ﻡ درة )‪ (S‬ا‬ ‫ا ‪ .‬ﺏ ر ﻡ أ ا زﻡ‬ ‫أ‪ -‬أوﺝ ﻡ د ﻡ ر ا ا‬ ‫ر ‪ . oy‬أن ا ‪ C‬ﺕ ﺕ‬ ‫ط ا ة ا رض ﺏ‬ ‫ب‪ -‬أوﺝ ﻡ‬ ‫ا رض‬ ‫ا رض ‪.‬‬ ‫ا )‪ (S‬ﻥ‬ ‫ﺝـ‪ -‬أ‬ ‫‪:‬‬ ‫‪. ،،‬‬ ‫–‪:‬‬ ‫–‬

‫‪3:‬‬ ‫‪2011/2010 :‬‬ ‫)‪- (03‬‬ ‫–‬ ‫‪-‬‬ ‫א ن א س ‪(**) :‬‬‫ر ﺝ )‪ (S‬آ ‪ m = 0.2 kg‬ﻡ ا )‪ (C‬ك ا ي ا )‪ AB = 1 m (AB‬ا ي‬‫ا )‪ (S‬أ ء آ إ ة ا ك ﺏ ‪f‬‬ ‫ي ا ﺏ او ‪) α = 30°‬ا ‪، (1-‬‬ ‫ا‬ ‫ﺝ ﻡآ‬‫)ا ‪ (2-‬ﺕ ات ا ا آ )‪ (S‬ﺏ‬ ‫ا آ ‪ ،‬ا نا‬ ‫اا‬‫ا يا ﺏ ا ‪A‬ﻡ ‪ M‬نﺏ ا ‪A‬‬ ‫)‪ x (x‬ه ا‬ ‫و‪.B‬‬ ‫ا ‪: 1-‬‬ ‫ا ‪: 2-‬‬ ‫‪x‬‬ ‫)‪Ec(10-3‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪xS‬‬ ‫‪B αM‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪x (10-3‬‬ ‫‪1‬‬‫أوﺝ رة ‪ R‬ﺵ ة ة رد ا ﺏ‬ ‫ا )‪ (S‬ا ي ا‬ ‫آ ﻡآ‬ ‫‪ -1‬أدرس‬ ‫‪α،g،m‬وأ ‪.‬‬ ‫‪M‬ﺏ ‪x،α،f،g،m‬ﺏ ا‬ ‫)‪ (S‬ا‬ ‫اآ‬ ‫‪ -2‬أآ ا رة ا‬ ‫‪A‬و‪ M‬ا ﺕ ؟‬ ‫‪ tM = t ، tA = 0‬ا ا‬ ‫)‪ (S‬ﺏ ا ﻥ ل )‪ (x‬؟‬ ‫‪ -3‬أ‪ -‬أوﺝ اﻥ ﻡ ا ن رة ا ا آ‬ ‫ب‪ -‬ا ﺵ ة ة ا ك ‪ f‬؟‬ ‫‪.B‬‬ ‫ا )‪ (S‬ا‬ ‫ﺝـ‪ -‬ا‬ ‫يا ‪.‬‬ ‫د‪ -‬ﺕ رع آ ا )‪ (S‬ا‬ ‫‪. g = 10 m/s2 :‬‬ ‫** ا ذ ‪ :‬ﻥ رس **‬ ‫ﻥ ﻡد ﻥ ﺏ‬ ‫ا وب ‪-‬‬ ‫‪[email protected]‬‬ ‫‪Tel : 0771998109‬‬ ‫ا ا وﻥ ﺏ ي ﺥ ا روس أو ا ر و ‪.‬‬ ‫ﻥ ﺝ إﺏ‬ ‫وﺵ ا ﻡ‬ ‫ﻥ ﻡ ه ا ا ع و ‪ .‬أدﺥ ﻡ ا ذ ‪:‬‬ ‫‪sites.google.com/site/faresfergani‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪. ،،‬‬ ‫–‪:‬‬ ‫–‬

4: 2011/2010 : - (03) – - ‫أﺝ ﺏ‬Sujet : 3AS 05 - 03 . ‫ر‬: ‫ا يا‬ : r ، G ، m ، MT ‫ﺏ‬ ‫وآ ﺏ‬ : ‫א ن א ول‬ ‫ ﺕ ة ﺝ ب ا رض ا‬-1 S FT/S = G m MT T r2 FT / S : G ‫ و ة‬-2 :‫ﻡ‬ F . r2G= m . MT[G] = [F] . [r ]2 ] = N. m2 = N.m2/kg2 kg . kg [m]. [MTFT/S = G m . MT : v ‫ رة‬-3 r2 :‫ﺏ‬ : ‫و ا ﻥ نا ﻥ ﺕ‬∑ Fext = m aG ‫وﻡ‬ ‫ﻡ آ ي ا رض و ا ا‬ (ox) ‫و ﻡ ر‬ ‫وﺏ ا ا‬ :‫ن‬FT/S = m aG‫ﻥ ﻡ آ ا رض‬FT/S = m aG : ‫وﻡ‬ aG = an v2 ‫ن‬ ‫دا ﻡ‬ ‫و آ ن أن آ ا ا‬ = r v2FT/S = m rG.m.MT = m v2 r2 r : .، ، :– –

5 : 2011/2010 : - (03) – -GMT = m v2 → v = G.MT rr 2π r → 2π r : T ، r ‫ ﺏ‬v ‫ رة‬-4T= v= : r ، G ، MT ‫ آ ﺏ رة ا ور ﺏ‬-5 vT :‫ﺏ‬v = G.MT → v2 = G.MT rrv = 2π r → v2 = 4π2r2 T T2 : ‫وﻡ‬G.MT = 4π 2 .r 2 r T2T2.G.MT = 4π2 r3 → T = 4π r3 G.MT : ‫ﺏ‬ T2 ‫ت أن‬ ‫ إ‬-‫ أ‬-6 r3 : ‫ﻡ وﺝ ﻥ‬T2.G.MT = 4π2 r3 : ‫آﺏ‬ ‫وﻡ‬T2 4π2 =r3 G.MT . ‫ا را‬ ‫ﺏ‬ ‫ﺏ‬ T2 ‫ و ﻡ ﺕ ن ا‬، ‫ اﺏ‬MT ، G ، π r3 : ‫ دور آ ا ا‬-‫ب‬ 4π r3T= G.MTT= 4π2 (2.66 .104 .103) = 4.348 .104 s 6.67 .10-11 . 5.97 .1024 : . ،، :– –

‫‪6:‬‬ ‫‪2011/2010 :‬‬ ‫)‪- (03‬‬ ‫–‬ ‫‪-‬‬ ‫اآ‪:‬‬ ‫א نא ‪:‬‬ ‫‪ -1‬ﺕ ا ة ا ﺕ ا‬ ‫‪P‬‬ ‫‪FT/S‬‬ ‫=‬ ‫‪G‬‬ ‫‪m MT‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫‪FS/ P‬‬ ‫ثﻥ م ﺏ ‪.‬‬ ‫و ﻡ رو ﻡ ﻥ‬ ‫اآ‪:‬‬ ‫‪ -2‬أ‪ -‬ﺕ ا ﺝ ا آ ي ا‬ ‫ﻡآ ا‬ ‫ه ﻡ ﺝ ﻡ ﺕ ﺏ ﻡ أﻡ ﻡ‬ ‫ب‪ -‬رة ا رع ‪:‬‬ ‫‪ -‬ا ا رو ‪ :‬ا آ )‪. (P‬‬ ‫‪ -‬ﻡ ﺝ ا را ‪ :‬ه ﻡ آ ي ‪.‬‬ ‫‪ -‬ا ة ا رﺝ ا ة ‪. FS/P :‬‬ ‫‪-‬ﺏ ا ﻥ نا ﻥ ﺕ ‪:‬‬‫‪∑ Fext = m aG‬‬‫‪FS/P = m aG‬‬ ‫ﻡ آ يا آ وا‬ ‫و ﻡ ر )‪(ox‬‬ ‫ﺏا ا‬ ‫وﻡ ﻥ ﻡ آ ا ﻥ ‪:‬‬‫‪FS/P = m aG‬‬‫‪G.m.MS‬‬ ‫=‬ ‫‪m‬‬ ‫‪aG‬‬ ‫→‬ ‫‪aG‬‬ ‫=‬ ‫‪G.MS‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫ﺝـ‪ -‬رة ‪: v‬‬ ‫آﺏ ‪:‬‬ ‫وﻡ‬ ‫‪aG‬‬ ‫‪= an‬‬ ‫‪v2‬‬ ‫ن‬ ‫آ ن أن آ ا آ دا ﻡ‬ ‫=‬ ‫‪r‬‬‫‪G.MS‬‬ ‫=‬ ‫‪v2‬‬ ‫→‬ ‫=‪v‬‬ ‫‪G.MS‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r‬‬‫=‪v‬‬ ‫‪6.67 .10-11 . 2 .1030‬‬ ‫‪= 1.3.104‬‬ ‫‪m/s‬‬ ‫‪7.8 .10-11‬‬ ‫‪ -3‬رة ا ور ﺏ ‪: v ، r‬‬ ‫‪2π r‬‬‫=‪T‬‬ ‫‪v‬‬‫‪T‬‬ ‫=‬ ‫‪2π . 7.8 .108‬‬ ‫=‬ ‫‪3.768 .105‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪1.3 .104‬‬ ‫‪ -4‬ا ج ﻥ ن آ ا ‪:‬‬‫→ ‪T = 2π r‬‬ ‫→ ‪v = 2π r‬‬ ‫‪v2‬‬ ‫=‬ ‫‪4π2 r2‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪T2‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪. ،،‬‬ ‫–‪:‬‬ ‫–‬

‫‪7:‬‬ ‫‪2011/2010 :‬‬ ‫)‪- (03‬‬ ‫‪–-‬‬‫=‪v‬‬ ‫‪G.MS‬‬ ‫→‬ ‫‪v2‬‬ ‫=‬ ‫‪G.MS‬‬ ‫و ﻡ ﺝ أﺥ ى ‪:‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫إذن آ ﺏ ﻡ ‪:‬‬‫‪4π2 r2‬‬ ‫=‬ ‫‪G.MS‬‬ ‫‪T2‬‬ ‫‪r2‬‬‫→ ‪T2.G.MS = 4π2 r3‬‬ ‫‪T2 4π2‬‬ ‫=‬ ‫‪r3‬‬ ‫‪G.MS‬‬‫‪ ،‬ه ا أن ﻡ ﺏ ا ور‬ ‫ا را‬ ‫ﺏ‬ ‫ﺏ‬ ‫‪T2‬‬ ‫‪ MT ، G ، π‬اﺏ ‪ ،‬و ﻡ ﺕ ن ا‬ ‫‪r3‬‬ ‫ا ﻥ نا ‪.‬‬ ‫ﻡ ار و ه ﻥ‬ ‫دﻡﻡ ﻥ‬ ‫آ‬ ‫א نא ‪:‬‬ ‫ﻡ ﺝ ﻡ آ ي )ﻡ آ ي أر ( ‪.‬‬ ‫‪ -1‬ﺕ درا آ ا ا‬‫ﻥ ن ﻥ ﺕ ا ﻥ ه ‪ :‬أن ن ا ا ﻡ آ ي ‪،‬‬ ‫ا ﺏ اا ﺝ وا ﺕ ﺏ‬ ‫‪-‬ا‬‫ﺝ ا ﻡ رﻥ ﻡ دور آ ا رض ل‬ ‫أن ن دور آ ا ا‬ ‫ذ‬ ‫و‬ ‫ا‪.‬‬ ‫‪ -2‬رة ا رع ‪:‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪x FT /S‬‬ ‫ﺏ ا ﻥ نا ﻥ ﺕ ‪:‬‬‫‪∑ Fext = m aG‬‬ ‫ﻡ آ ي ا رض و ا ا‬ ‫و ا ر )‪ (ox‬ا ي‬ ‫ﺏا ا‬‫‪FT/S = m aG‬‬ ‫و ﻥ ﻡآ‬ ‫ا رض ﻥ ‪FT/S = m aG :‬‬‫‪FT/S = m aG‬‬‫‪G.m.MT‬‬ ‫=‬ ‫‪m aG‬‬ ‫‪r2‬‬‫‪G.m.MT‬‬ ‫=‬ ‫‪m aG‬‬ ‫→‬ ‫‪aG‬‬ ‫=‬ ‫‪G.MT‬‬‫‪(R + h)2‬‬ ‫‪(R + h)2‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪. ،،‬‬ ‫–‪:‬‬ ‫–‬

‫‪8:‬‬ ‫‪2011/2010 :‬‬ ‫)‪- (03‬‬ ‫–‬ ‫‪-‬‬‫= ‪aG‬‬ ‫‪6.67 .10-11 . 5.98 .1024‬‬ ‫=‬ ‫‪0.44‬‬ ‫‪m/s2‬‬ ‫‪(6.38 .106 + 23.6 .106 )2‬‬ ‫‪ -3‬ا ا ‪:‬‬ ‫‪:‬‬‫= ‪aG‬‬ ‫‪v2 v2‬‬ ‫=‬ ‫‪r‬‬ ‫)‪(R + h‬‬ ‫ن‪:‬‬ ‫‪aG‬‬ ‫=‬ ‫‪G.MT‬‬ ‫رة ‪ aG‬ا ﺏ‬ ‫وﻡ‬ ‫‪(R + h)2‬‬ ‫‪v2‬‬ ‫)‪h‬‬ ‫=‬ ‫‪G.MT‬‬ ‫→‬ ‫=‪v‬‬ ‫‪G.MT‬‬‫‪(R +‬‬ ‫‪(R + h)2‬‬ ‫)‪(R + h‬‬‫=‪v‬‬ ‫‪6.67 .10-11 . 5398 .1024‬‬ ‫‪= 3.65 .103‬‬ ‫‪m/s‬‬ ‫) ‪(6.38.106 + 23.6 .106‬‬ ‫‪ -4‬ﺕ ا ور و ‪:‬‬ ‫ل ا رض ‪.‬‬ ‫ا ور ه ا ﻡ ا زم ﻥ ز دورة وا ة ﻡ ف ا ا‬ ‫)‪2π r 2π (R + r‬‬‫= =‪T‬‬ ‫‪vv‬‬ ‫) ‪2π (6.38.106 + 23.6 .106‬‬ ‫‪= 5.16 .104 s = 14.33 h‬‬‫‪T = 3.65 .103‬‬ ‫)‪ + A‬أرض( ‪:‬‬ ‫اﺝ‬ ‫‪ -5‬ا‬ ‫ﺏر‬ ‫ا رض ﻡ ﺝ ب ا ا ﻡ ا و ﺏ ه ل ا ا آ ا وراﻥ رض ن ‪:‬‬‫‪E = EC + EPP‬‬‫‪E = 1 mv2 + m g h‬‬ ‫ﻡﺝ ‪:‬‬ ‫‪2‬‬‫‪FT/S = P = m g‬‬ ‫وﻡ ﺝ ﻥ ﺏ ﺕ ا ﻥ نا ﻥ ﺕ ﻥ ‪:‬‬‫‪FT/S = m aG‬‬ ‫ﺏ ﺏﻥ ‪:‬‬‫‪m g = m aG → g = aG = 0.44 m/s2‬‬ ‫وﻡ ن ‪:‬‬‫‪E = 1 (700).(3.65 .103)2 + (700 . 0.44 . 23.6 .106 ) = 1.19 .1010 J‬‬ ‫ﻡ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪g‬‬ ‫=‬ ‫‪G.MT‬‬ ‫أ ا جا ا ‪:‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪. ،،‬‬ ‫–‪:‬‬ ‫–‬

9: 2011/2010 : - (03) – - : ‫א نא א‬ : B vB ‫ ا‬-1 -I AR P αB . (S) ‫ ﺝ‬: ‫ ا ا رو‬- . ‫أر ﻥ‬ : ‫ ﻡ ﺝ ا را‬- . R ‫ة رد ا‬ ، P ‫ ا‬: ‫ ا ة ا رﺝ ا ة‬- : B‫و‬A ‫ ﺏ ﻡ أ اﻥ ظ ا ﺏ ا‬-EA + E ‫ ﻡ‬- E ‫ = ﻡ ﻡ‬EBECA + WA-B (P) + WA-B (R) = ECB▪ ECA = 1 m vA2 2▪ WA-B(P) = m g h = m g AB sinα▪ WA-B(R) = 0 ( R ⊥ AB )▪ ECB = 1 m v 2 2 B1 m vA2 + m g AB sinα = 1 m vB22 21 m vA2 + g AB sinα = 1 v 22 2 B vA2 + 2 g AB sinα = v 2 → vB = vA2 + 2 g AB sinα BvB = (4)2 + ( 2 .10 . 2 . 0.5 ) = 6 m/s : f -2 . (S) ‫ ﺝ‬: ‫ ا ا رو‬- R . ‫أر ﻥ‬ : ‫ ﻡ ﺝ ا را‬- fB . f ‫ ة ا ك‬، R ‫ ة رد ا‬، P ‫ ا‬: ‫ ا ة ا رﺝ ا ة‬- P : C‫و‬B ‫ ﺏ ﻡ أ اﻥ ظ ا ﺏ ا‬- : C EA + E ‫ ﻡ‬- E ‫ = ﻡ ﻡ‬EB ECB + WB-C (P) + WB-C (R) + WB-C (f ) = ECC . ،، :– –

10 : 2011/2010 : - (03) – - x1 m v 2 +0+0-f AB = 1 m vC2 : ‫ ﻡ د ا ر‬-‫ أ‬-32 B 2m vB2 - 2 f AB = m vC2m vB2 - m vC2 = 2 f AB → f = m ( vB2 - vC2) 2 AB 10 ( 62 - 42)f = = 50 N 2.2 A C αB h P y d . . (S) ‫ ﺝ‬: ‫ ا ا رو‬- ‫أر ﻥ‬ : ‫ ﻡ ﺝ ا را‬- . P ‫ ا‬: ‫ ا ى ا رﺝ ا ة‬- : ‫ﺏ ا ﻥ نا ﻥ ﺕ‬-∑ Fext = m aP=ma : (oy) ، (ox) ‫و ا ر‬ ‫ﺏا ا‬ Px = m a x Py = m a y 0= max P = may 0= max mg = m aya ax = 0 ay = g :‫ﻡ‬ ‫ﻥﻡ ا ﺏ‬v vx = C1 vy = g t + C2 : ‫ﻡ ا وط ا ﺏ ا‬t=0 → v vx = v0 vy = 0 : . ،، :– –

11 : 2011/2010 : - (03) – - :‫ﺏ‬ v0 = C1 → C1 = v0 0 = g (0) + C2 → C2 = 0 : ‫وﻡ‬v vx = v0 vx = g t Erreur ! Liaison incorrecte.: ‫رة ا ﺏ ﻡ‬ ‫ﻥﻡ‬ x = v0 t + C1'r 1 t2 2g y = + C2' x=0 : ‫ﻡ ا وط ا ﺏ ا‬t=0 → r y=0 :‫ﺏ‬ 0 = v0 (0) + C1' → C'1 = 0 0= 1 g (0)2 + C2' → C'2 =0 2 : x = v0 t : ‫ ﻡ د ا ر و‬-3r y = 1 g t2 : x = f(t) ‫ﻡ ا د‬ 2 xt= v0 : y(t) ‫ﺏ‬y = 1 ( x )2 g 2 v0y = g x2 2v02 .‫ﻡ ء‬ ‫رة‬ ‫ إذن ﻡ ر ا ة‬. ‫و ه ﻡ د ﻡ ء‬ : (oy) ‫ر‬ ‫ط ا ة ا رض ﺏ‬ ‫ ﻡ‬-‫ب‬ : ‫ا رﻥ‬ ‫ ﺏ ﻡ د‬yd = h = 1.25 m : 1.25 . 2 (4)21.25 = 10 xd2 → xd = 10 = 4 m 2(4)2 . (oy) ‫ر‬ ‫ط ا ة ا رض ﺏ‬ ‫وه ﻡ‬ : . ،، :– –

12 : 2011/2010 : - (03) – - : d ‫ا رض‬ (S) ‫ ا‬-‫ﺝـ‬ . ‫ط ا ة ا رض‬ td ‫ﻥ أو‬ : ‫ ن‬x(t) ‫رة‬ ‫ ﺏ‬xd = 4 m4 = 4 td → td = 1 s : ‫ ﻥ‬v ‫رة‬ ‫ﺏ‬vd vxd = 4 m/s vyd = g td = 10 .1 = 10 m/svd = vd = (4)2 + (10)2 = 10.77 m/s :‫א نא س‬ : ‫( ا ي ا‬S) ‫آ‬ ‫ درا‬-1 y R A Px αP f h Py B x . (S) ‫ ﺝ‬: ‫ ا ا رو‬- . ‫أر ﻥ‬ : ‫ ﻡ ﺝ ا را‬- . ‫ ة ا ك‬، R ‫ ة رد ا‬، P ‫ ا‬: ‫ ا ى ا رﺝ ا ة‬- : ‫ﺏ ا ﻥ نا ﻥ ﺕ‬-∑ Fext = m aGP + R + f = m aG : (oy) ، (ox) ‫و ا ر‬ ‫ﺏا ا‬Px - f = m aG- Py + R = 0sinα = Px → Px = P sinα Pcosα = Py → Py = P cosα P : : . ،، :– –

13 : 2011/2010 : - (03) – -P sinα - f = m aG ................... (1)- P cosα + R = 0 .................... (2) : (1) ‫ﻡ ا‬m g sinα – f = m aG → aG = m g sinα - f m‫( ا ي‬S) ‫ر ﻡ ﺕ ن إذن آ ﻡ آ‬ ‫و آ ن أن ا‬ ‫ ﺏ‬aG ‫ن‬ ‫ اﺏ و‬f ، g ، m .‫ا ﻡ ﻡ ر ﺏﻥ م‬ : α ، g ، m ‫ ﺏ‬R ‫• رة‬ : (2) ‫ﻡ ا‬R = P cosα = m g cosαR = 1 . 10 . 0.86 = 8.6 N : x ، f ، g ، m ‫ ﺏ‬EC ‫ـ‬ ‫ ا رة ا‬-2 x RA f xh M P Bα . (S) ‫ ﺝ‬: ‫ ا ا رو‬- . ‫أر ﻥ‬ : ‫ ﻡ ﺝ ا را‬- .‫ ةا ك‬، R ‫ة رد ا‬ ، P ‫ ا‬: ‫ ا ى ا رﺝ ا ة‬- :M ‫ا‬ ‫وا‬A ‫ ﺏ ﻡ أ اﻥ ظ ا ﺏ ا‬-EA + E ‫ – ﻡ‬E ‫ = ﻡ ﻡ‬EMECA + WA-M (P) + WA-M (R) + WA-M (f ) = ECM▪ ECA = 0▪ WA-M (P) = m g h = m g AM sinα = m g x sinα▪ WA-M (R) = 0 ( R ⊥ AM )▪ WA-M (f ) = - f AM = - f x▪ ECM = ECm g x sinα – f x = EC :EC = ( m g sinα – f ) x ..................... (1) : x ‫ ﺏ‬EC ‫ ا رة ا ﻥ‬-‫ أ‬-3 : ‫ رة ﻡ ﻡ د ﻡ ا‬EC = f(x) ‫ا ن‬EC = b x .......................................... (2) . ‫ه ﻡ ا‬b: . ،، :– –

14 : 2011/2010 : - (03) – - : ‫( ﻥ‬2) ‫( و ا ﻥ‬1) : f -‫ب‬ ‫ﺏ ﺏا ا‬m g sinα – f = b → f = m g sinα - b :‫ﻡ ا ن‬ 10 - 3 - 0 : ‫وﻡ ن‬b = = 0.5 2 .10 - 3 - 0 : (B) (S) ‫ ا‬-‫ﺝـ‬ :f = ( 0.2 . 10 . 0.5 ) – 0.5 = 0.5 N ‫ ﺏ‬x = AM = 1 m ‫ ن‬BEC = b t → EC = 0.5 t :‫ن‬ (2) ‫ا رة‬ECB = 0.5 . 1 = 0.5 J :‫و‬EC = 1 m v2 → v= 2 ECB 2 m 2 . 0.5v = = 2.24 m/s 0.2 ** ‫ ﻥ رس‬: ‫** ا ذ‬ ‫ﻥ ﺝ إﺏ‬ ‫ﻥ ﻡد ﻥ ﺏ‬ - ‫ا وب‬ [email protected] Tel : 0771998109 . ‫ا ا وﻥ ﺏ ي ﺥ ا روس أو ا ر و‬ ‫وﺵ ا ﻡ‬ : ‫ أدﺥ ﻡ ا ذ‬. ‫ﻥ ﻡ ه ا ا ع و‬ sites.google.com/site/faresfergani : . ،، :– –

‫اا‬ ‫را ا ا‬ ‫ا‬ ‫ﻥ ﻡد‬‫– ا وب‬ ‫ﻥﺏ‬ ‫وزارة ا ﺏ ا‬‫ا ذ ‪ :‬ﻥ رس‬ ‫دة ا م ا‬ ‫إن‬ ‫ا‬ ‫‪:‬ا ما وا‬ ‫ا‬ ‫ا ة‪ 3:‬ت‬ ‫م‪3:‬عت‪،‬ر‪،‬تر‬‫‪Sujet : 3AS 05 - 04‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪:‬ر‬ ‫ا يا‬‫ا ا را ‪2011/2010 :‬‬ ‫‪2011/03/08 :‬‬ ‫ر‬‫أن ة ا ك ﻡ ) ز أو‬ ‫א ن א ول ‪ ) :‬ﺏ ر ‪ – 2008‬م ﺕ ( )**(‬ ‫أن ة ا ك ‪ ،‬أ‬ ‫ﻡ آن ‪ ،‬مﺏ‬ ‫‪ .. \" 1690‬ا ا آ أ‬ ‫ه ا ا ﻡ ﺥ ذ ﻡ ﻡ آ ات ا ه‬ ‫ﺏر ‪،‬ﺏ‬ ‫رب ا‬ ‫دا ﻡ ا ‪ ،‬و ا‬ ‫(ﺕ‬ ‫أﻥ إذا ﺕ ك ﻡ ك ﺏ‬ ‫دا ﻡ ﻡ ﺏ ا ‪ .‬و ه ا‬ ‫أن ﺕ‬ ‫ﻡ آ ﻥ ‪\" ....‬‬ ‫ﻡ دة ﻡ ا ﺕ وي ﻡ ﺕ و‬ ‫رﺏ ‪:‬‬ ‫ل ةا ك ا ا ‪،‬‬ ‫ه‬ ‫‪ -1‬ا إ‬ ‫)‪f = k v……………. (1‬‬ ‫ﻡآ‬ ‫‪ f:‬ةا ك‪v،‬‬ ‫)‪f = k’ v2 …………. (2‬‬ ‫ﻡا‬ ‫ا ك ‪ k’ ، k ،‬ﺏ ن ﻡ ﺝ ن ‪.‬‬ ‫اا‬ ‫أر ﺏ‬ ‫آ‪.‬‬‫ﺏﻡ‬ ‫ﺏل‬ ‫ا اء ‪ ،‬ا‬ ‫آﺏ ﻥﺕ‬ ‫‪،‬ﺕ ﺕ‬ ‫‪ -2‬آ ﻡ ﺹ ا‬ ‫ت زﻡ ﻡ )ا ‪. (1-‬‬ ‫ا ﻥ‪،‬‬ ‫ا طﺕ ﺕ ر ﻡ آ‬ ‫) ‪ ، ( f = k x‬أآ ا د ا‬ ‫ﺏ‬ ‫أ( ﺏ ا ﻥ ن ا ﻥ ﺕ ‪ ،‬و ا د ا ا‬ ‫آ طا ﻥ ﺏ ‪:‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪ (ρ0) -‬ا ا اء ‪.‬‬ ‫‪ (ρ) -‬ا ا ﻥ ‪.‬‬ ‫‪،،‬‬ ‫–‪:‬‬ ‫–‬

‫‪2:‬‬ ‫‪2011/2010 :‬‬ ‫)‪- (04‬‬ ‫–‬ ‫‪-‬‬ ‫ال‬ ‫‪ (m) -‬آ ا ﻥ ‪.‬‬ ‫ا‬ ‫‪ (g) -‬ﺕ رع ا ذﺏ ا ر ‪.‬‬ ‫‪ (k) -‬ﺏ ا ‪.‬‬ ‫‪A‬و‪ B‬ﺏ ن‪.‬‬ ‫‪dv + B v = A :‬‬ ‫ا‬ ‫د ا آﺏ‬ ‫ب( ﺏ أن ا‬ ‫ا )‪ . (vm‬ﻡ ذا‬ ‫‪dt‬‬ ‫ﺕ را‬ ‫ا ن )ا ‪ . (1-‬ﻥ‬ ‫ﺝـ( ا دا‬ ‫)‪ (v‬و ا‬ ‫ر؟‬ ‫ا ﻥ ﺥ لهاا‬ ‫آ ﻡآ‬ ‫‪A‬و‪.B‬‬ ‫د( أ‬ ‫اﺏ‬ ‫‪A‬و‪)B‬ا‬ ‫)‪ v = f(t‬و‬ ‫اﺏا‬ ‫‪ (3‬أر ﻥ ا‬ ‫او ‪.‬‬ ‫ا ‪ . (1-‬ﻥ ﺹ ا‬ ‫‪. ρ = 4.1 kg.m-3 ، ρ0 = 1.3 kg.m-3، g = 9.81 m.s-2 :‬‬ ‫‪ ) :‬ﺏ ر ‪ – 2008‬م ﺕ ( )**(‬ ‫א نא‬‫ﺏﻡ ﻡ ﺥ ا س‬ ‫ﻡ ﺏ ة ا م ‪ ،‬ﺥ ﺝ ا ة إ ا س ‪ ،‬و دﺕ إ ا ان ‪ ،‬م أ ا‬ ‫ه ق رأ ‪.‬‬ ‫ﺏ‬ ‫را آ ا ة ‪ ،‬ﻥ ﺕ ا اء و ﻥ ج ا ة ﺏ ﻡ د ‪.‬‬ ‫ارﺕ ع‬ ‫ا ‪A‬ﺕ‬ ‫ا )‪ (t = 0‬ﺕ در ا ة ي ا‬ ‫ﻡ ﻡ ا وإ‬ ‫ا ض ﺏ ) ‪( v0‬‬ ‫‪ h0 = 2 m‬ﻡ‬ ‫ا زاو ‪) α = 25°‬ا ‪ . (2-‬ﺕ ا ة ق رأس ا ‪ ،‬ا ي ل‬ ‫ﺏ ‪ 12 m‬ﻡ ا ا ي ﻡ ا ة ‪.‬‬ ‫ﻡ ‪ h = 1.80 m‬و ا ا‬ ‫‪ -1‬ﺏ أن ﻡ د ﻡ ر ا ة ا )‪ ( O,i, j‬ه ‪:‬‬ ‫‪y‬‬ ‫=‬ ‫(‬ ‫‪-‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪g‬‬ ‫)‬ ‫‪x2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪tanα‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪y0‬‬ ‫‪v02 cosα‬‬ ‫ا ن )ا ‪ (3-‬ﻡ ر ا ة ا ا آ ر )‪. ( O,i, j‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫ﺏ ل ا ا ﻥ أﺝ ‪:‬‬ ‫أ( أي ارﺕ ع )‪ (h2‬ﻡ رأس ا ﺕ ا ة ؟‬ ‫ة ﻡ درﺕ ي ا ؟‬ ‫ا ﺏ ا ) ‪ ( v0‬ا أ‬ ‫ب( ﻡ ا‬‫‪:‬‬ ‫‪. ،،‬‬ ‫–‪:‬‬ ‫–‬

‫‪3:‬‬ ‫‪2011/2010 :‬‬ ‫)‪- (04‬‬ ‫–‬ ‫‪-‬‬ ‫؟‬ ‫‪ M‬ة ا )‪ . (t = 1.17 s‬وﻡ‬ ‫ﺝـ( د ا‬ ‫ارﺕ ﻡ )اﺹ اﻡ ( ﺏ رض ‪.‬‬ ‫اﻥ إ‬ ‫ا ةﻡ‬ ‫د( أ ا ﻡ ا ي ﺕ‬ ‫ا ت ‪. tanα = 0.4663 ، cosα = 0.9063 ، sinα = 0.4226 ، g = 10 m/s2 :‬‬ ‫א ن א ‪ ) :‬ﺏ ر ‪ – 2008‬ر ت ( )**(‬ ‫ﻡ ‪ :‬ﻥ ﺕ ا اء و آ ا آ ت ‪.‬‬‫ك ﺝ ﻥ )‪ ، (S‬دون اﺏ ا ﻡ ا ‪ A‬و ﺥ ا ا ‪ AB‬ﻡ ﻡ‬ ‫ا زاو ‪ . α = 30°‬ا )‪. (AB = L‬‬‫)‪ (r‬ﺏ ﺕ ن ا ط ‪، B ، A‬‬ ‫ا ‪ B‬ﺏ دا ي )‪ (BC‬ﻡ آ )‪ (O‬و ﻥ‬ ‫‪ AB‬ﻡ‬ ‫و ا ن ‪ C ، B‬ﻥ ا ي ا )ا ‪. (2-‬‬ ‫‪ O،C‬ﻥ ا يا‬ ‫‪ :‬آ ا )‪. r = 2 m ، L = 5 m ، g = 0 m/s2 ، m = 0.2 kg (S‬‬ ‫‪.‬‬ ‫ور ﺏ ‪ B‬ﺏ ‪ α ، g ، L‬أ‬ ‫ا )‪(S‬‬ ‫‪ -1‬أو رة‬ ‫‪ -2‬د ع ا )‪ (S‬ا ‪. C‬‬‫اي‬ ‫ا )‪ (S‬ل اﻥ‬ ‫‪ -3‬أ( أو ﺏ ‪ α ، g ، m‬رة ة ا ة ا ﺕ ا ی‬ ‫ا ‪.‬أ ‪.‬‬‫‪ . v1 = 7.37 m/s‬أ‬ ‫ا ر ا ا ي )‪ . (BC‬ی ا )‪ (S‬ﺏ ‪ I‬ﺏ‬ ‫ب( ‪ I‬أ ﻥ‬ ‫ة ا ة ا ﺕ ا ی ا )‪ (S‬ا ‪. I‬‬ ‫ا اء ‪.‬‬ ‫‪ -4‬وﺹ ل ا )‪ (S‬إ ا ‪ C‬ی در ا ر )‪(BC‬‬ ‫أ( أو ا ) ‪ ( Cx, Cy‬ا د ا ی رﺕ )‪ y = f(x‬ر ا )‪. (S‬‬ ‫درة ا ا ‪. C‬‬ ‫ﻥ أ ا ز )‪(t = 0‬‬ ‫‪. CM‬‬ ‫‪ C،B‬ا ‪.M‬أ ا‬ ‫ب( ی ا )‪ (S‬ا ي ا ا ر ﺏ‬ ‫א ن א א ‪ ) :‬ﺏ ر ‪ – 2009‬م ﺕ ( )**(‬ ‫أر دون‬ ‫ﺵ ﺏ ءا ﻡ ﻥ ‪ O‬ﺏ‬ ‫ﻡ آ ﻡ ﺕ ‪m = 100 kg‬‬ ‫اﺏ ا ‪.‬‬ ‫إ ة ﻡ وﻡ ا اء رﺕ ﻡ ا ‪ ) f = k v‬ﺕ دا أرﺥ س( ‪.‬‬ ‫أء‬ ‫ا ﺏ ا )‪(v‬‬ ‫ا ن ا ‪ -2-‬ﺕ ات )‪ (a‬ﺕ رع ﻡ آ‬ ‫‪:‬‬ ‫‪. ،،‬‬ ‫–‪:‬‬ ‫–‬

‫‪4:‬‬ ‫‪2011/2010 :‬‬ ‫)‪- (04‬‬ ‫–‬ ‫‪-‬‬ ‫آا ﻡ‬ ‫‪ -1‬ﺏ ا ﻥ ن ا ﻥ ﺕ ‪ ،‬ﺏ أن ا د ا‬ ‫رﺕ ‪.‬‬ ‫ﺕ‬ ‫أن ‪ B ، A‬ﺏ ن‬ ‫ا ‪. dv = A v + B :‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪ -2‬ﺏ ﻥ ‪:‬‬ ‫)‪. (vt‬‬ ‫‪ -‬ﺵ ة ﻡ ل ا ذﺏ ا ر )‪ ، (g‬ا ا‬ ‫ة ه ا ا ار ‪ .‬و أ‬ ‫‪ -3‬ﺕ ا آ ا ﺏ ﺏ ا ار ) ‪ ، ( k‬د و‬ ‫لا ﻡ ‪0≤t≤7 s‬‬ ‫‪m‬‬ ‫ﻡ ا ن‪.‬‬ ‫‪ -4‬أ ‪. k‬‬ ‫‪ -5‬ﻡ آ ﺕ ات ا ﺏ ا ﻡ ا‬ ‫א ن א س ‪ ) :‬ﺏ ر ‪ – 2009‬م ﺕ ( )**(‬ ‫‪.‬‬ ‫آ )‪ (mS‬ل ا رض ﻡ ر دا ي ارﺕ ع )‪ (h‬ﻡ‬ ‫ور اﺹ‬ ‫ا رض ‪ h ،‬و ‪. R‬‬ ‫ه )‪ ، (R‬و ﻥ ج ا ا ﺹ ﺏ ﻡ د ‪.‬‬ ‫ﻥ ا رض آ ة ﻥ‬ ‫‪.‬‬ ‫ا ا آ يا ر ا يﻥ‬ ‫ﺕ رس آ ا ا ﺹ‬ ‫‪ -1‬ﻡ ا د ﺏ ا آ ي ا ر ؟‬ ‫اا ‪.‬‬ ‫ﺏ‬ ‫‪ -2‬أآ رة ا ﻥ ن ا‬ ‫ا )‪ (v2‬و )‪ (G‬ﺏ ا ب ا م ‪ MT ،‬آ‬ ‫‪ -3‬أوﺝ ا رة ا ﺏ ﻡ ﺏ‬ ‫‪ -4‬ف ا ا ﻡ و أ ارﺕ )‪ (h‬و )‪. (v‬‬ ‫ا رض ر ذ ‪.‬‬ ‫ة ﺝ ب ا رض ا ا ‪ .‬اﺵ ح ذا‬ ‫‪ -5‬أ‬ ‫ا ت ‪ :‬دور آ ا رض ل ﻡ ره ‪. T ≈ 24 h :‬‬ ‫‪MT = 5.97 . 1024 kg ، G = 6.67 . 10-11 Nm2.kg-2‬‬ ‫‪. R = 6400 km ، ms = 2.0 . 103 kg‬‬ ‫** ا ذ ‪ :‬ﻥ رس **‬ ‫ﻥ ﺝ إﺏ‬ ‫ﻥ ﻡد ﻥ ﺏ‬ ‫ا وب ‪-‬‬ ‫‪[email protected]‬‬ ‫‪Tel : 0771998109‬‬ ‫ا ا وﻥ ﺏ ي ﺥ ا روس أو ا ر و ‪.‬‬ ‫وﺵ ا ﻡ‬ ‫ﻥ ﻡ ه ا ا ع و ‪ .‬أدﺥ ﻡ ا ذ ‪:‬‬ ‫‪sites.google.com/site/faresfergani‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪. ،،‬‬ ‫–‪:‬‬ ‫–‬