دروس مادة الرياضيات للفصل الاول تسيير و اقتصاد سنة ثالثة ثانوي

‫اﻹرﺳﺎل ‪1‬‬ ‫رﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﺗﺴﻴﻴﺮ و اﻗﺘﺼﺎد‬ ‫‪ 3‬ﺛﺎﻧﻮي‬ ‫)‪F c(x‬‬ ‫ ‪(2ax  b) x2  1‬‬ ‫‪x (ax2‬‬ ‫)‪ bx  c‬‬ ‫ﻟﺩﻴﻨﺎ‪:‬‬ ‫‪x2 1‬‬ ‫)‪F c(x‬‬ ‫)‪(2ax  b)(x2  1)  x(ax2  bx  c‬‬ ‫ﺇﺫﻥ‪:‬‬ ‫‪x2 1‬‬ ‫‪(3a)x3  (2b)x2  (2a  c)x  b‬‬ ‫‪x2 1‬‬ ‫ﻋﻨﺩﺌﺫ‪:‬‬ ‫‪ F‬ﺩﺍﻟﺔ ﺃﺼﻠﻴﺔ ﻟﻠﺩﺍﻟﺔ‪ g‬ﻋﻠﻰƒ ﻴﻌﻨﻲ ﺃﻥ ‪:‬‬ ‫‪3a=1‬‬ ‫‪2b=0‬‬ ‫‪2a+c=0‬‬ ‫‪b=0‬‬ ‫=‪a‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﻭ ﻫﺫﺍ ﻴﻌﻨﻲ ﺃﻥ‬ ‫‪3‬‬‫‪b=0‬‬ ‫=‪c‬‬ ‫‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ ‪ F‬ﺩﺍﻟﺔ ﺃﺼﻠﻴﺔ ﻟﻠﺩﺍﻟﺔ ‪ g‬ﻋﻠﻰƒ ﺇﺫﺍ ﻭ ﻓﻘﻁ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ‪:‬‬ ‫‪.‬‬ ‫=‪c‬‬ ‫‬ ‫‪2‬‬ ‫‪، b=0،‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪a= 3‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ‪:7‬‬ ‫ﺘﻌﻴﻴﻥ ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﺍﻟﺩﻭﺍل ﺍﻷﺼﻠﻴﺔ ﻟﻠﺩﺍﻟﺔ ‪g‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺠﺎل ‪ I‬ﻓﻴﻜﻠﻤﻥ ﺍﻟﺤﺎﻻﺕ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬ ‫‪ g(x) 2 /1‬ﻭ ƒ=‪I‬‬ ‫ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ‪ g‬ﻤﺴﺘﻤﺭﺓ ﻋﻠﻰ ƒﻭ ﻤﻨﻪ ﺘﻘﺒل ﺩﻭﺍل ﺃﺼﻠﻴﺔ ﻋﻠﻰ ƒﻭ ﺩﻭﺍﻟﻬﺎ ﺍﻷﺼﻠﻴﺔ ﻋﻠﻰ ƒ ﻫﻲ ‪:‬‬ ‫‪ x o 2x  k‬ﺤﻴﺙ ‪ k‬ﺜﺎﺒﺕ‪.‬‬ ‫ƒ=‪. I‬‬ ‫)‪ g(x‬ﻭ‬ ‫‪x4‬‬ ‫‬ ‫‪5‬‬ ‫‪x3‬‬ ‫‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x2‬‬ ‫‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‬ ‫‪3‬‬ ‫‪/4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪36‬‬

‫اﻹرﺳﺎل ‪1‬‬ ‫رﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﺗﺴﻴﻴﺮ و اﻗﺘﺼﺎد‬ ‫‪ 3‬ﺛﺎﻧﻮي‬ ‫ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ‪ g‬ﻤﺴﺘﻤﺭﺓ ﻋﻠﻰ ƒﻭ ﻤﻨﻪ ﺘﻘﺒل ﺩﻭﺍل ﺃﺼﻠﻴﺔ ﻋﻠﻰ ƒﻭ ﺩﻭﺍﻟﻬﺎ ﺍﻷﺼﻠﻴﺔ ﻋﻠﻰ ƒ ﻫﻲ ‪:‬‬ ‫ƒ‪.‬‬ ‫ﻤﻥ‬ ‫ﺜﺎﺒﺕ‬ ‫‪k‬‬ ‫ﺤﻴﺙ‬ ‫‪x‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x5‬‬ ‫‬ ‫‪5‬‬ ‫‪x4‬‬ ‫‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x3‬‬ ‫‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x2‬‬ ‫‬ ‫‪3‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‬ ‫‪k‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫[‪. I=]-f ;0‬‬ ‫)‪ g(x‬ﻭ‬ ‫‪5‬‬ ‫‬ ‫‪2‬‬ ‫ ‪ 4x‬‬ ‫‪x /6‬‬ ‫‪2x4‬‬ ‫‪x5‬‬‫ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ‪ g‬ﻤﺴﺘﻤﺭﺓ ﻋﻠﻰ ‪I‬ﻭ ﻤﻨﻪ ﺘﻘﺒل ﺩﻭﺍل ﺃﺼﻠﻴﺔ ﻋﻠﻰ ‪I‬ﻭ ﺩﻭﺍﻟﻬﺎ ﺍﻷﺼﻠﻴﺔ ﻋﻠﻰ ‪ I‬ﻤﻌﺭﻓﺔ ﺒـ ‪:‬‬ ‫ƒ‪.‬‬ ‫ﻤﻥ‬ ‫ﺜﺎﺒﺕ‬ ‫‪k‬‬ ‫‪ x‬ﺤﻴﺙ‬ ‫‪o‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 2u‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 4u‬‬ ‫‪x2‬‬ ‫‬ ‫‪x‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3x3‬‬ ‫‪4x4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ƒ‪.‬‬ ‫ﻤﻥ‬ ‫ﺜﺎﺒﺕ‬ ‫‪k‬‬ ‫‪ x‬ﺤﻴﺙ‬ ‫‪o‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‬ ‫‪1‬‬ ‫‬ ‫‪2x2‬‬ ‫‬ ‫‪x‬‬ ‫‬ ‫‪k‬‬ ‫‪6x3‬‬ ‫‪2x4‬‬ ‫)‪f (x‬‬ ‫‪x2‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 08‬‬ ‫‪x2 3x2‬‬ ‫‪ (1‬ﺩﺭﺍﺴﺔ ﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ‪f‬‬ ‫*ﻤﺠﻤﻭ ﻋﺔ ﺍﻟﺘﻌﺭﻴﻑ ‪:‬‬ ‫ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﺘﻌﺭﻴﻑ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ‪ f‬ﻫﻲ >‪D f @f,1> ∪@1,2> ∪@2,f‬‬ ‫* ﺤﺴﺎﺏ ﺍﻟﻨﻬﺎﻴﺎﺕ ‪:‬‬‫‪lim‬‬ ‫‪lim‬‬‫‪lim limxo1‬‬ ‫‪x o1‬‬ ‫‪g‬‬ ‫(‬ ‫)‪x‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪g‬‬ ‫(‬ ‫)‪x‬‬ ‫)‪f g(x‬‬ ‫)‪1 g(x‬‬ ‫‪1‬‬‫‪x 1‬‬ ‫‪x !1‬‬ ‫‪xof‬‬ ‫‪xof‬‬ ‫*ﺍﻹﺸﺘﻘﺎﻗﻴﺔ ‪:‬‬ ‫‪ x‬ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ‪ f‬ﻗﺎﺒﻠﺔ ﻟﻺﺸﺘﻘﺎﻕ ﻋﻨﺩ ﻜل ﻋﻨﺼﺭ ﻤﻥ ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﺍﻟﺘﻌﺭﻴﻑ ﻷﻨﻬﺎ ﺩﺍﻟﺔ ﻨﺎﻁﻘﺔ‬ ‫‪ x‬ﻟﻴﻜﻥ ‪ x‬ﻋﻨﺼﺭﺍ ﻤﻥ `‪ R^1,2‬ﻋﻨﺩﺌﺫ ‪:‬‬ ‫)‪f c(x‬‬ ‫‪2 x( x23x2)(2 x3) x2‬‬ ‫‪( x23x2)2‬‬ ‫‪3x2 4 x‬‬ ‫‪( x2 3x2)2‬‬ ‫‪37‬‬

‫اﻹرﺳﺎل ‪1‬‬ ‫رﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﺗﺴﻴﻴﺮ و اﻗﺘﺼﺎد‬ ‫‪ 3‬ﺛﺎﻧﻮي‬ ‫)‪x(3x4‬‬ ‫‪( x23x2)2‬‬‫ﺇﺸﺎﺭﺓ )‪ f c( x‬ﻫﻲ ﻤﻥ ﺇﺸﺎﺭﺓ )‪  x(3x  4‬ﻷﻥ ‪( x 2  3x  2) 2 ² 0‬‬ ‫ﺤﻴﻨﺌﺫ ﻨﻠﺤﻕ ﺇﺸﺎﺭﺓ )‪ f c( x‬ﺘﺒﻌﺎ ﻟﻘﻴﻡ ‪ x‬ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺩﻭل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ‪:‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪f 0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2 f‬‬ ‫‪3‬‬‫ﺇﺸﺎﺭﺓ )‪f c( x‬‬ ‫‪- + + --‬‬ ‫ﻭ >‪@ @> 0,1‬‬ ‫‪1,‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ﻭﻤﻨﻪ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ‪ f‬ﻤﺘﺯﺍﻴﺩﺓ ﺘﻤﺎﻤﺎ ﻋﻠﻰ ﻜل ﻤﻥ ﺍﻟﻤﺠﺎﻟﻴﻥ‬ ‫‪3‬‬ ‫ﻭ >‪> >@2,f‬‬‫‪4‬‬‫‪,‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ‪ f‬ﻤﺘﻨﺎﻗﺼﺔ ﺘﻤﺎﻤﺎ ﻋﻠﻰ ﻜل ﻤﻥ ﺍﻟﻤﺠﺎﻻﺕ@‪ @f ,0‬ﻭ‬ ‫‪3‬‬ ‫*ﺠﺩﻭل ﺍﻟﺘﻐﻴﺭﺍﺕ‬ ‫‪x‬‬ ‫‪f 0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2 f‬‬ ‫‪3‬‬‫ﺇﺸﺎﺭﺓ )‪f c( x‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪- + + --‬‬ ‫)‪f (x‬‬ ‫‪ f 8-  f‬‬ ‫‪0 f f 1‬‬ ‫‪ /2‬ﻜﺘﺎﺒﺔ ﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﻟﻠﻤﺴﺘﻘﻴﻡ )‪(D‬ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻰ )‪ (C‬ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ﺫﺍﺕ ﺍﻟﻔﺎﺼﻠﺔ ‪4‬‬ ‫ﻟﺘﻜﻥ ‪ M‬ﻨﻘﻁﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭ ﺇﺤﺩﺍﺜﻴﺎﻫﺎ )‪ (x,y‬ﻋﻨﺩﺌﺫ ‪:‬‬ ‫ﻴﻌﻨﻲ ﺃﻥ )‪y f c( x)( x4) f ( x‬‬ ‫)‪M( D‬‬ ‫‪y 98( x4)83‬‬ ‫ﻭﻫﺫﺍ ﻴﻌﻨﻲ ﺃﻥ ‪:‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪x  596‬‬ ‫ﻭﻫﺫﺍ ﻴﻌﻨﻲ ﺃﻥ‬ ‫‪9‬‬ ‫ﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ )‪(D‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪x  596‬‬ ‫ﻭﻤﻨﻪ‬ ‫‪9‬‬ ‫‪38‬‬