คู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เล่ม 1

ค่มู ือครูรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน 199 4. ครูช้ีให้นักเรียนสังเกตผลที่เกิดขึ้นจากการบวกและการลบทศนิยมที่เชื่อมโยงกับตัวต้ัง และตัวบวกหรือตัวลบ เพอื่ พัฒนาความร้สู ึกเชงิ จำ�นวน เช่น ทศนิยมทีเ่ ปน็ จ�ำ นวนลบ รวมกับทศนยิ มที่เปน็ จำ�นวนลบ จะไดผ้ ลลพั ธ์เปน็ ทศนิยมท่ีเป็นจำ�นวนลบที่น้อยลง และให้นักเรียนสังเกตผลบวกที่ได้จากการบวกทศนิยมท่ีต่างชนิดกันทีละคู่ แลว้ ใชค้ �ำ ถามใหน้ กั เรยี นไดข้ อ้ สรปุ วา่ ผลบวกทเี่ กดิ จากทศนยิ มทตี่ า่ งชนดิ กนั จะเปน็ ทศนยิ มชนดิ เดยี วกบั ทศนยิ ม ท่ีมคี า่ สมั บรู ณม์ ากกว่า เพื่อให้นักเรียนได้ตระหนกั ถงึ ความสมเหตุสมผลของค�ำ ตอบที่ไดจ้ ากการบวกและการลบ ทศนยิ ม เมอ่ื นักเรยี นต้องแก้ปัญหาด้วยตนเอง 5. ครูอาจยกตวั อยา่ งให้นักเรยี นเหน็ ว่า ทศนิยมไมม่ สี มบัตกิ ารสลับท่ีและสมบตั ิการเปลีย่ นหมู่ส�ำ หรบั การลบ โดย ยกตวั อยา่ งคา้ นอยา่ งนอ้ ยหนงึ่ ตวั อยา่ งเพอื่ แสดงใหเ้ หน็ วา่ ประโยคนน้ั ไมจ่ รงิ และเพอื่ น�ำ ไปสขู่ อ้ สรปุ ดงั กลา่ ว เชน่ 1) -3.75 – 2.7 = -6.45 และ 2.7 – (-3.75) = 6.45 ดงั นั้น -3.75 – 2.7 ≠ 2.7 – (-3.75) 2) (-1.44 – 1.87) – (-5.1) = 1.79 และ -1.44 – [1.87 – (-5.1)] = -8.41 ดงั น้ัน (-1.44 – 1.87) – (-5.1) ≠ -1.44 – [1.87 – (-5.1)] สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

200 บทท่ี 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน คูม่ อื ครรู ายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 เฉลยชวนคิด ชวนคิด 4.3 ขัน้ ตอน A ใชส้ มบตั กิ ารสลับท่ี และข้นั ตอน B ใช้สมบัตกิ ารเปลยี่ นหมู่ ชวนคดิ 4.4 จ�ำ นวนตรงข้ามของ -0.002, 10.03 และ -11.15 คอื 0.002, -10.03 และ 11.15 ตามลำ�ดบั ชวนคดิ 4.5 ไม่เท่ากนั เพราะ (-1.75 – 2.01) – 45.25 = -3.76 – 45.25 = -49.01 และ -1.75 – (2.01 – 45.25) = -1.75 – (-43.24) = 41.49 เฉลยแบบฝกึ หดั แบบฝึกหดั 4.2 ก 3) -35.031 4) -17.775 5) 24.975 6) -84.007 1. 1) -0.114 2) 1.59 2. 1) -10.37 2) -59.393 3) 2.2 4) -22.01 5) 0 6) -0.1 3. 1) -2.1 2) -2.09 3) 3.059 4) -6.538 5) -0.6 6) 0.7 4. คำ�ตอบมีได้หลากหลาย เช่น 1) 4.207 กบั -4.207 หรือ -9.71 กบั 9.71 2) 2.37 กับ 1.64 หรือ -1.01 กับ 5.02 3) -4.23 กบั -4.47 หรือ 0.3 กับ -9 4) -9.68 กับ 3.43 หรอื 0 กับ -6.25 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครรู ายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 4 | ทศนิยมและเศษสว่ น 201 5. แนวคิด เม่ือเวลา 05:00 น. อา่ นอณุ หภูมจิ ากเทอร์โมมเิ ตอรไ์ ด้ -2.5 องศาเซสเซยี ส และชว่ งเวลา 05:00 น. ถึงเวลา 07:00 น. อณุ หภูมิลดลง 0.7 องศาเซสเซยี ส จะได้ เมอ่ื เวลา 07:00 น. จะอา่ นอุณหภูมิจากเทอร์โมมเิ ตอร์ได้ -2.5 – 0.7 = -3.2 องศาเซสเซยี ส และช่วงเวลา 07:00 น. ถงึ เวลา 09:00 น. อุณหภมู เิ พม่ิ ข้นึ 1.2 องศาเซสเซยี ส ดังนน้ั เมอื่ เวลา 09:00 น. จะอา่ นอณุ หภมู จิ ากเทอรโ์ มมิเตอร์ได้ -3.2 + 1.2 = -2 องศาเซลเซยี ส แบบฝึกหดั 4.2 ข 1. 1) 14.65 2) 12.02 3) -5.01 4) -0.401 5) -109 6) -13.08 7) 2.75 8) 0 9) 14.498 10) -6.007 2. 1) (-5.2 + 8) – 2.8 = 2.8 – 2.8 = 0 2) (-10.1 + 15.9) – (-3.2) = 5.8 – (-3.2) = 9 3) (9.05 – 3.7) + 12.1 = 5.35 + 12.1 = 17.45 4) (8.5 – 11.9) + (-1.04) = -3.4 + (-1.04) = -4.44 5) (-12.6 – 4.4) + 9.9 = -17 + 9.9 = -7.1 6) (-7.3 – 6.2) – 3.32 = -13.5 – 3.32 = -16.82 7) -24.5 + (12.9 – 11.5) = -24.5 + 1.4 = -23.1 8) 20.30 – (2 – 15.5) = 20.30 – (-13.5) = 33.8 9) -1.8 + (-10.15 – 2.4) = -1.8 + (-12.55) = -14.35 10) -5.5 + (12.4 – 3.24) = -5.5 + 9.16 = 3.66 3. 1) ประโยคขา้ งต้นเปน็ จริง เม่อื a = b ดงั นน้ั คำ�ตอบมไี ด้หลากหลาย เชน่ a = 2.3, b = 2.3 หรอื a = -1.2, b = -1.2 2) ประโยคขา้ งตน้ เปน็ เท็จ เมื่อ a ≠ b ดงั นน้ั ค�ำ ตอบมไี ดห้ ลากหลาย เช่น a = 3.5, b = 1.2 หรือ a = 1.2 , b = -0.5 3) จากข้อ 2) จะเหน็ วา่ ทศนยิ มไม่มสี มบตั กิ ารสลับที่ส�ำ หรบั การลบ 4. 1) ประโยคขา้ งต้นเปน็ จริง เมื่อ c = 0 ดงั น้ัน ค�ำ ตอบมีได้หลากหลาย เชน่ a = 3.7, b = 1.2, c = 0 หรอื a = 4.6, b = -1.3, c = 0 2) ประโยคข้างต้นเป็นเทจ็ เม่ือ c ≠ 0 ดงั นน้ั ค�ำ ตอบมไี ด้หลากหลาย เชน่ a = 8.9, b = 4.7, c = 3.2 หรอื a = -3.7, b = 2.5, c = 1.4 3) จากข้อ 2) จะเหน็ วา่ ทศนิยมไม่มสี มบัตกิ ารเปลี่ยนหมสู่ ำ�หรับการลบ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

202 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน คู่มือครรู ายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 5. นำ�้ ในแก้วมนี ำ้�หนัก 85.2 – 34.75 = 50.45 กรัม 6. นำ้�หนักของน้ำ�เต็มถ้วยน้อยกว่านำ้�หนักของน้ำ�เกลือเต็มถว้ ย 248.5 – 243.2 = 5.3 กรัม 7. น�ำ้ หนกั ของสังกะสเี ม่ือชง่ั ในน้ำ�นอ้ ยกว่าเม่อื ชงั่ ในอากาศ 78.5 – 73.5 = 5 กรมั 8 แนวคดิ จากโจทยเ์ ขยี นรูปแสดงไดด้ งั น้ี 0.038 ม. 0.038 ม. เส้นผ่านศนู ยก์ ลางวงนอกของหน้าตดั ยาว 0.425 เมตร ปูนซเี มนต์ทีห่ ล่อหนา 0.038 เมตร ดังน้นั ความยาวของเสน้ ผา่ นศูนยก์ ลางวงในของหนา้ ตัด ทเ่ี ปน็ ส่วนกลวงเท่ากบั 0.425 – (0.038 + 0.038) = 0.425 – 0.076 = 0.349 เมตร 0.425 ม. ? ม. 9. เนือ่ งจาก ธาตุไนโตรเจนมจี ดุ หลอมเหลวสงู สุด และธาตไุ ฮโดรเจนมีจดุ หลอมเหลวตำ�่ สดุ ดงั นน้ั ธาตทุ ง้ั สองมีจดุ หลอมเหลวสงู สดุ และตำ่�สุดต่างกัน -209.8 – (-259.2) = 49.4 °C 10. ถา้ ต้องการใหอ้ อกซิเจนเปล่ียนสถานะจากของเหลวเปน็ แกส๊ จะตอ้ งเพมิ่ อณุ หภูมอิ ย่างนอ้ ยทส่ี ุด -183 – (-218.8) = 35.8 °C สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครูรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทท่ี 4 | ทศนยิ มและเศษสว่ น 203 4.3 การคณู และการหารทศนิยม (2 ช่ัวโมง) จดุ ประสงค์ นกั เรยี นสามารถ 1. หาผลคูณ และผลหารของทศนิยมที่กำ�หนดให้ 2. บอกความสมั พนั ธข์ องการคณู และการหารทศนยิ ม 3. ตระหนกั ถงึ ความสมเหตสุ มผลของผลคูณและผลหารทศนยิ มท่ไี ด้ ความเขา้ ใจท่ีคลาดเคล่ือน - สื่อที่แนะนำ�ใหใ้ ช้ในข้อเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ใบกิจกรรมเสนอแนะ 4.3 : สงั เกตดี ๆ ข้อเสนอแนะในการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ ในหัวข้อน้ีเป็นเรื่องเก่ียวกับการคูณและการหารทศนิยม โดยเน้นการคูณและการหารทศนิยมท่ีเป็นจำ�นวนลบ ซ่ึงจะใช้ หลกั การเดยี วกนั กบั การคณู และการหารจ�ำ นวนเตม็ ทง้ั น้ี ครคู วรพฒั นาความรสู้ กึ เชงิ จ�ำ นวนเกย่ี วกบั การคณู และการหารทศนยิ ม ให้กับนกั เรียน เพือ่ ใหต้ ระหนักถึงความสมเหตสุ มผลของผลลพั ธท์ ีไ่ ด้ กจิ กรรมที่ครูควรจดั มีดงั นี้ 1. ครูเช่อื มโยงหลักเกณฑ์การหาผลคูณของจำ�นวนเต็ม และการคูณทศนิยมท่เี ป็นจำ�นวนบวก เพ่ือนำ�ไปสู่การหา ผลคณู ของทศนยิ มทง้ั ทเ่ี ปน็ จ�ำ นวนบวกและจ�ำ นวนลบ แตจ่ ะเนน้ ใหน้ กั เรยี นหาผลคณู ของทศนยิ มทเี่ ปน็ จ�ำ นวนลบ โดยครูอาจใช้ “กิจกรรมเสนอแนะ 4.3 : สังเกตดี ๆ” เพ่ือให้ได้ข้อสังเกตว่า ผลคูณของทศนิยมจะเป็นทศนิยม กีต่ ำ�แหน่ง ขึน้ อยกู่ ับจ�ำ นวนตำ�แหน่งของทศนยิ มของตวั ตง้ั และตวั คณู 2. ครูอธิบายให้นักเรียนเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติการคูณของจำ�นวนที่ใช้กับทศนิยม ได้แก่ สมบัติการสลับท่ี สมบัติ การเปลยี่ นหมู่ สมบตั ิการแจกแจง สมบัตกิ ารคูณด้วยศนู ย์ และสมบตั ิการคูณดว้ ยหนงึ่ ซงึ่ อาจยกตัวอย่างให้เหน็ ถงึ ความสะดวกและรวดเรว็ ในการหาผลคณู อกี ทง้ั ยงั เปน็ การพฒั นาความรสู้ กึ เชงิ จ�ำ นวนของนกั เรยี น เชน่ การหา ผลคูณของ (-12.5) × 27.85 × 8 หรอื การหาจำ�นวนมาแทนใน ของประโยค 2.5 × (-1.2) = × 2.5 แล้วท�ำ ให้ประโยคเป็นจรงิ ซ่งึ ไม่ต้องการให้ใช้วธิ กี ารแก้สมการ จากนน้ั ครูยกตัวอย่างเพิ่มเตมิ และให้นกั เรยี นฝึก เกี่ยวกับการหาผลคูณของทศนิยม 3. ครูอาจใช้ “กิจกรรม : จัตุรัสกลสำ�หรับการคูณทศนิยม” เพื่อให้นักเรียนได้ฝึกทักษะการหาผลคูณทศนิยม และ ตระหนกั ถงึ ความสมเหตุสมผลของผลคูณทีไ่ ด้ ท้ังนี้ ครอู าจใหน้ กั เรยี นใช้เคร่ืองคดิ เลขในการตรวจสอบผลคณู สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

204 บทท่ี 4 | ทศนยิ มและเศษสว่ น คมู่ ือครรู ายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 4. ครูเชื่อมโยงหลักเกณฑ์การหารจำ�นวนเต็มกับหลักเกณฑ์การหารทศนิยมท่ีเป็นจำ�นวนบวก ไปสู่หลักเกณฑ์ การหารทศนยิ มใด ๆ และใชห้ ลกั การปดั เศษในกรณที ตี่ อ้ งการผลหารเปน็ ทศนยิ มทม่ี ตี �ำ แหนง่ นอ้ ยกวา่ ผลหารทไี่ ด้ 5. ครูชี้ให้นักเรียนสังเกตผลท่ีเกิดข้ึนจากการคูณและหารทศนิยม ซึ่งมีความหลากหลาย เพื่อพัฒนาความรู้สึกเชิง จำ�นวน โดยอาจให้นักเรียนใช้การประมาณค่า เพื่อพิจารณาความสมเหตุสมผลของคำ�ตอบท่ีได้จากการคูณและ การหารทศนิยม เช่น 0.9 × 0.8 ไดผ้ ลคณู เป็น 0.72 ซึ่งมีคา่ น้อยกว่า 0.9 และ 0.8 -3.1 × 4.0 ได้ผลคณู เป็น -12.4 ซึ่งเป็นจำ�นวนลบที่มคี ่าน้อยกว่า -3.1 1.2 ÷ 0.3 ได้ผลหารเป็น 4.0 ซึ่งมีคา่ มากกวา่ 1.2 -2.5 ÷ 5 ไดผ้ ลหารเป็น -0.5 ซ่งึ เป็นจ�ำ นวนลบที่มีค่ามากกวา่ -2.5 6. ครูอาจยกตวั อยา่ งใหน้ ักเรยี นเห็นวา่ ทศนิยมไมม่ สี มบัตกิ ารสลบั ทแี่ ละสมบตั กิ ารเปล่ยี นหมู่ส�ำ หรบั การหาร โดย ยกตวั อย่างคา้ นอยา่ งนอ้ ยหนงึ่ ตวั อย่างเพ่อื แสดงใหเ้ หน็ วา่ สมบัตินั้นไม่จรงิ และเพือ่ นำ�ไปสู่ข้อสรุปดงั กล่าว เชน่ 1) -15.125 ÷ 6.05 = -2.5 และ 6.05 ÷ (-15.125) = -0.4 ดงั น้ัน -15.125 ÷ 6.05 ≠ 6.05 ÷ (-15.125) 2) [31.5 ÷ (-1.5)] ÷ (-0.2) = 105 และ 31.5 ÷ [-1.5 ÷ (-0.2)] = 4.2 ดงั นั้น [31.5 ÷ (-1.5)] ÷ (-0.2) ≠ 31.5 ÷ [-1.5 ÷ (-0.2)] 7. ครูอาจใช้ “กิจกรรม : เป็นจริงหรือไม่” เพ่ือฝึกทักษะและพัฒนาความรู้สึกเชิงจำ�นวนเกี่ยวกับการหาผลบวก ผลลบ ผลคณู และผลหารทศนยิ ม โดยอาจใหน้ ักเรยี นร่วมกันอภปิ รายเพ่อื หาคำ�ตอบโดยไมต่ อ้ งค�ำ นวณ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครูรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษสว่ น 205 กจิ กรรม : จตั ุรสั กลสำ�หรบั การคณู ทศนิยม กจิ กรรมนี้ เป็นกิจกรรมที่ให้นักเรยี นฝกึ ทักษะการหาผลคูณทศนิยม และพฒั นาความรสู้ กึ เชงิ จ�ำ นวนเก่ียวกับผลคูณท่ไี ด้ โดยมขี ้ันตอนการดำ�เนินกิจกรรม ดงั นี้ อปุ กรณ์ - ข้นั ตอนการด�ำ เนนิ กจิ กรรม 1. ครูอธิบายเงอ่ื นไขและลกั ษณะของจตั ุรัสกล รวมถึงความหมายของคา่ กล 2. ครใู หน้ กั เรยี นท�ำ กจิ กรรมในขอ้ 1 เพอื่ ฝกึ พจิ ารณาวา่ จตั รุ สั ทกี่ �ำ หนดใหแ้ ตล่ ะขอ้ เปน็ จตั รุ สั กลหรอื ไม่ และท�ำ กจิ กรรม ในข้อ 2 เพ่ือฝึกในการพิจารณาหาคา่ กล และสรา้ งจัตุรสั กลตามทกี่ �ำ หนด 3. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกนั อภปิ รายหาแนวทางในการสร้างจตั ุรัสกลท่ีมีคา่ กลเปน็ จำ�นวนลบ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

206 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษสว่ น คู่มอื ครรู ายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 เฉลยกิจกรรม : จัตุรสั กลสำ�หรบั การคณู ทศนยิ ม 1. ก. เป็นจตั ุรัสกล เพราะมีผลคณู เท่ากันทกุ แนวและมีค่ากลเปน็ 1.728 ข. 6.4 0.4 12.8 6.4 × 0.4 × 12.8 = 32.765 6.5 3.2 1.6 6.5 × 3.2 × 1.6 = 33.28 0.8 25.6 1.5 จากการตรวจสอบผลคูณ พบวา่ มอี ยา่ งนอ้ ยสองแนวคือ ในแถวที่ 1 และแถวท่ี 2 ท่ผี ลคณู ไม่เท่ากนั ดังน้นั ไมเ่ ป็นจตั รุ ัสกล 2. คา่ กลคอื 21.6 × 7.2 × 2.4 = 373.248 28.8 0.6 21.6 จ�ำ นวนท่เี ติม หาได้จากคา่ กล 5.4 7.2 9.6 หารดว้ ยผลคูณของสองจำ�นวน 2.4 86.4 1.8 ท่อี ยูใ่ นแนวเดยี วกนั 3. คำ�ตอบมีได้หลากหลาย สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครรู ายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 4 | ทศนิยมและเศษสว่ น 207 กิจกรรม : เปน็ จรงิ หรอื ไม่ กิจกรรมน้ี เปน็ กจิ กรรมทีใ่ ห้นักเรียนฝกึ และพฒั นาความรสู้ กึ เชงิ จ�ำ นวนเกย่ี วกบั การบวก การลบ การคณู และการหาร ทศนยิ ม และมคี วามตระหนกั ถงึ ความสมเหตสุ มผลของค�ำ ตอบ โดยมขี ้ันตอนการดำ�เนินกจิ กรรม ดงั นี้ อปุ กรณ์ - ขั้นตอนการดำ�เนนิ กิจกรรม 1. ครอู ธบิ ายวิธีการพจิ ารณาหาคำ�ตอบ โดยไมต่ ้องค�ำ นวณ 2. ครใู หน้ กั เรียนพจิ ารณาวา่ แต่ละขอ้ เป็นจรงิ หรอื ไม่ พรอ้ มท้งั ใหเ้ หตุผลประกอบการพิจารณา 3. ครูและนักเรียนร่วมกนั อภปิ รายแนวคดิ ในการพจิ ารณาวา่ ประโยคทกี่ ำ�หนดให้ในแตล่ ะขอ้ เป็นจรงิ หรือไม่ โดยอาจ ใชก้ ารถามตอบเพอ่ื กระตนุ้ ใหน้ กั เรยี นไดฝ้ กึ การใชค้ วามรสู้ กึ เชงิ จ�ำ นวนเกย่ี วกบั การบวก การลบ การคณู และการหาร ทศนิยม สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

208 บทที่ 4 | ทศนิยมและเศษสว่ น ค่มู ือครรู ายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 เฉลยกจิ กรรม : เปน็ จริงหรือไม่ การพิจารณาประโยคที่กำ�หนดให้ว่าเป็นจริงหรือไม่น้ัน ต้องการให้นักเรียนพิจารณาโดยไม่ต้องทำ�ให้เป็นผลสำ�เร็จ ซง่ึ แนวคิดมีได้หลากหลาย เชน่ 1. เป็นจรงิ พิจารณาจาก 0.64 – 0.64 ได้ 0 และ 2 มากกว่า 1.99 2. ไมเ่ ป็นจรงิ พจิ ารณาจากจำ�นวนทางขวาของเครอ่ื งหมายเทา่ กบั ซึ่งเป็นทศนยิ ม 5 ต�ำ แหนง่ แตผ่ ลบวกของจำ�นวน ทางซา้ ย เป็นทศนยิ ม 4 ต�ำ แหน่ง 3. ไมเ่ ป็นจริง พจิ ารณาจาก -98.2 + 98.2 ได้ 0 และจำ�นวนท่ีเหลอื บวกกันไม่ถึง 200 4. เปน็ จรงิ พิจารณาจาก 1 × 0.003 = 0.003 × 1 และจำ�นวนลบคณู กับจ�ำ นวนบวกไดจ้ ำ�นวนลบ 5. ไมเ่ ปน็ จริง พิจารณาจาก จำ�นวนสองจ�ำ นวนใด ๆ ทีม่ ีคา่ มากกว่า 0 แต่นอ้ ยกวา่ 1 คูณกันแล้วผลคูณท่ีได้จะนอ้ ยกวา่ จำ�นวนเดิมทง้ั สองจ�ำ นวน 6. ไม่เป็นจริง พจิ ารณาจาก 0.1 × 0.1 = (-0.1) × (-0.1) ดงั นนั้ 0.1 × 0.1 × 0.1 ≠ (-0.1) × (-0.1) เพราะจำ�นวนทางซ้ายของเครือ่ งหมายเทา่ กบั คณู ด้วย จำ�นวนที่ไม่ใช่ 1 7. เปน็ จรงิ พจิ ารณาจาก (-0.53)(-0.21) มผี ลคณู เปน็ จ�ำ นวนบวกทเ่ี ทา่ กบั (0.53)(0.21) ซง่ึ (0.53)(0.21) ประมาณ เปน็ (0.5)(0.2) จะได้ผลคูณเปน็ 0.1 8. เปน็ จริง พจิ ารณาจาก ศูนย์หารดว้ ยทศนยิ มใด ๆ ทีไ่ มเ่ ท่ากับศูนย์ จะได้ผลหารเปน็ ศูนย์ 9. เป็นจริง พจิ ารณาจาก 2.6 ÷ 1.3 = 26 ÷ 13 และ 0.26 ÷ 0.13 = 26 ÷ 13 10. ไมเ่ ปน็ จริง พจิ ารณาจาก ในการหารเม่อื ตัวตงั้ เท่ากนั ถ้าตวั หารย่ิงมากผลหารจะยง่ิ น้อย ในทนี่ ี้ 0.1 > 0.01 ดังน้ัน 2 ÷ 0.1 < 2 0.01 และเมอ่ื น�ำ ผลหารนั้น มาคณู ด้วยจ�ำ นวนเต็มบวก ทเ่ี ท่ากัน ผลลพั ธ์ทงั้ หมดก็จะนอ้ ยกว่าดว้ ย สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครรู ายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษสว่ น 209 กจิ กรรมเสนอแนะ 4.3 : สังเกตดี ๆ กิจกรรมนี้ เปน็ กจิ กรรมทส่ี ่งเสรมิ ให้นกั เรียนเขา้ ใจเกี่ยวกบั ผลลัพธท์ ไี่ ดจ้ ากการคูณทศนิยมกับทศนิยม ทตี่ วั ตัง้ และตัวคณู เปน็ ทศนิยมทม่ี ีจ�ำ นวนต�ำ แหน่งแตกต่างกนั โดยมอี ปุ กรณแ์ ละข้ันตอนการด�ำ เนินกิจกรรม ดงั น้ี อุปกรณ์ ใบกิจกรรมเสนอแนะ 4.3 : สังเกตดี ๆ ข้ันตอนการดำ�เนินกิจกรรม 1. ครใู ห้นกั เรยี นแตล่ ะคนท�ำ ใบกิจกรรมเสนอแนะ 4.3 : สังเกตดี ๆ 2. ครูและนักเรียนร่วมกันหาข้อสรุปว่า ถ้าตัวตั้งเป็นทศนิยมท่ีมี a ตำ�แหน่ง และตัวคูณเป็นทศนิยมท่ีมี b ตำ�แหน่ง แลว้ ผลคณู จะเปน็ ทศนยิ มทม่ี ี a + b ต�ำ แหนง่ ซง่ึ ขอ้ สรปุ นสี้ ามารถใชไ้ ดก้ บั ทงั้ ตวั ตง้ั และตวั คณู ทเ่ี ปน็ ทศนยิ มบวกและ ทศนยิ มลบ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

210 บทที่ 4 | ทศนิยมและเศษส่วน คูม่ ือครูรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 ใบกิจกรรมเสนอแนะ 4.3 : สงั เกตดี ๆ ค�ำ ช้แี จง แลว้ ตรวจสอบค�ำ ตอบโดยใชเ้ คร่ืองคดิ เลข จงเติมคำ�ตอบลงใน 1 1,428 × 36 = 2 1,428 × 3.6 = 3 1,428 × (-0.36) = 4 (-1,428) × 0.036 = 5 (-1,428) × (-0.0036) = 142.8 × (-36) = 6 7 (-1.428) × (-36) = 8 (-14.28) × (-36) = 9 0.1428 × (-36) = 10 1.428 × (-0.0036) = 11 (-14.28) × (-0.036) = 12 (-142.8) × 3.6 = สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ ือครูรายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน 211 เฉลยใบกจิ กรรมเสนอแนะ 4.3 : สังเกตดี ๆ 1 1,428 × 36 = 51,408 2 1,428 × 3.6 = 5,140.8 3 1,428 × (-0.36) = -514.08 4 (-1,428) × 0.036 = -51.408 5 (-1,428) × (-0.0036) = 5.1408 142.8 × (-36) = -5,140.8 6 (-1.428) × (-36) = 51.408 7 (-14.28) × (-36) = 514.08 8 0.1428 × (-36) = -5.1408 9 1.428 × (-0.0036) = -0.0051408 10 (-14.28) × (-0.036) = 0.51408 11 (-142.8) × 3.6 = -514.08 12 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

212 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษสว่ น คมู่ ือครรู ายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 เฉลยชวนคดิ ชวนคดิ 4.6 ขัน้ ตอน A ใช้สมบัตกิ ารสลับท่ี และขัน้ ตอน B ใชส้ มบตั ิการเปลีย่ นหมู่ ชวนคิด 4.7 การคำ�นวณโดยใช้สมบัตกิ ารแจกแจง จะทำ�ให้สามารถหาผลลพั ธไ์ ดง้ ่ายและรวดเรว็ ข้ึน ชวนคดิ 4.8 ในการปดั เศษ 3.449 ใหเ้ ปน็ ทศนยิ ม 1 ต�ำ แหนง่ จะไดเ้ ปน็ 3.4 เพราะจากหลกั การปดั เศษทว่ี า่ ใหพ้ จิ ารณา เลขโดดในตำ�แหนง่ ถดั ไป ถ้าน้อยกวา่ 5 ให้ตดั ทศนยิ มต�ำ แหน่งนั้นทิ้ง แตถ่ า้ มากกว่าหรอื เทา่ กบั 5 ใหป้ ัด เลขโดดในต�ำ แหนง่ กอ่ นหนา้ ข้นึ อกี 1 ซึ่งในทน่ี ้ีต้องการทศนิยม 1 ตำ�แหน่ง จงึ ต้องพิจารณาในตำ�แหนง่ ท่ี 2 ซง่ึ เลขโดดในต�ำ แหนง่ ที่ 2 คอื 4 ดงั นน้ั จงึ ปดั เลขโดดในต�ำ แหนง่ ท่ี 2 ทงิ้ และเราจะไมใ่ ชห้ ลกั การปดั เศษ เกนิ 1 ครัง้ ในการปดั เศษจำ�นวนหน่ึงจำ�นวน ชวนคดิ 4.9 สมองของนักเรยี นหนักประมาณ 0.02 เท่าของน�ำ้ หนกั ตวั ของนกั เรียน ถ้านกั เรยี นหนกั 40 กิโลกรมั จะมสี มองหนกั ประมาณ 0.02 × 40 = 0.8 กิโลกรมั ไดโนเสาร์พันธน์ุ ้ีหนกั ประมาณตวั ละ 5 ตัน เท่ากับ 5 × 1,000 กโิ ลกรมั = 5,000 กิโลกรัม สมองไดโนเสาร์หนกั ประมาณ 0.000012 เท่าของน�ำ้ หนักของไดโนเสาร์ท้ังตวั ไดโนเสาร์พันธ์ุนจี้ ะมีสมองหนักประมาณ 0.000012 × 5,000 กิโลกรมั ≈ 0.06 กโิ ลกรมั   0.8   สม องขอ งนกั เรยี น คนน ีห้ นกั ประ มาณ 0.06 เท่าของน้�ำ หนักสมองของไดโนเสาร์ ≈ 13.3 เท่าของนำ้�หนกั สมองของไดโนเสาร์ ดงั นนั้ สมองของไดโนเสาร์พันธุ์นี้ประมาณ 13 ตัว จึงจะหนักเท่ากับสมองของนักเรียนท่ีมีนำ้�หนักตัว 40 กโิ ลกรัม สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครูรายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน 213 เฉลยแบบฝึกหัด แบบฝึกหัด 4.3 ก 1. 1) 0.001 2) -0.08 3) 0.3 4) -540 5) 0 6) 0 7) -10.9 8) 17.5 9) 0.0111 10) -0.0001 2. 1) 0.455 2) -0.159 3) -151.8 4) -0.475 5) 0 6) 102 7) 1,805 8) (5.7 × 8.2) + (5.7 × 1.8) = 46.74 + 10.26 = 57 หรือ (5.7 × 8.2) + (5.7 × 1.8) = 5.7 × (8.2 + 1.8) = 57 9) (-4.5 × 0.7) + (4.5 × 0.7) = -3.15 + 3.15 = 0 หรอื (-4.5 × 0.7) + (4.5 × 0.7) = (-4.5 + 4.5) × 0.7 = 0 × 0.7 = 0 10) [5.1 × (-2.0)] + [3.2 × (-2.0)] = [5.1 × (-2)] + [3.2 × (-2)] = -10.2 + (-6.4) = -16.6 หรือ [5.1 × (-2.0)] + [3.2 × (-2.0)] = (5.1 + 3.2) × (-2) = 8.3 × (-2) = -16.6 3. 1) 5.37 2) -200 3) 749.8 4) -699.93 4. แนวคิด มะละกอสกุ หนกั 1.5 กิโลกรัม คดิ เปน็ 1,500 กรมั ถา้ มะละกอสกุ 1 กรัม มนี �ำ้ อยู่ 0.867 กรัม ดังนนั้ มะละกอสุก 1,500 กรมั จะมนี ำ�้ อยู่ 1,500 × 0.867 = 1,300.5 กรัม 5. แกว้ จะไดร้ บั เงนิ ค่าขนมในเดือนถัดไป 1.5 × 450 = 675 บาท 6. เส้นผา่ นศนู ยก์ ลางเฉลย่ี ของดาวองั คารยาวประมาณ 0.53 × 12,742.02 = 6,753.2706 กโิ ลเมตร 7. แนวคดิ ชายคนน้จี ะมีนำ�้ หนักกระดูกหนกั ประมาณ 0.18 × 61.5 = 11.07 กิโลกรมั ดงั นนั้ นำ้�หนักสว่ นท่ไี ม่ใชน่ ้ำ�หนกั ของกระดกู คดิ เป็นประมาณ 61.5 – 11.07 = 50.43 กโิ ลกรมั 8. เหล็กเส้นน้หี นัก 2.40 × 3.276 = 7.8624 กิโลกรมั 9. เม่ือเวลาผ่านไปครบ 4 สปั ดาห์ ระดับน้ำ�ในถังจะลดลงจากเดมิ 4 × 7.43 = 29.72 เซนติเมตร สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

214 บทท่ี 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน ค่มู ือครูรายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 10. แนวคิด 1 ร้านเพชรรา้ นน้ีได้ใชเ้ พชรในการทำ�สรอ้ ยคอ ดงั น้ี ขนาด 2.5 กะรัต จำ�นวน 1 เมด็ คิดเป็น 250 สตางค์ ขนาด 50 สตางค์ จำ�นวน 2 เม็ด คดิ เป็น 100 สตางค์ ขนาด 30 สตางค์ จำ�นวน 8 เม็ด คิดเปน็ 240 สตางค์ ขนาด 20 สตางค์ จ�ำ นวน 24 เม็ด คดิ เป็น 480 สตางค์ ขนาด 15 สตางค์ จ�ำ นวน 28 เม็ด คิดเปน็ 420 สตางค์ รวมเพชรทใี่ ช้ทง้ั หมด 1,490 สตางค์ แต่ 100 สตางค์ เท่ากับ 1 กะรตั ดังน้ัน สรอ้ ยคอเส้นน้ตี ้องใชเ้ พชรท้ังหมด 1,490 ÷ 100 = 14.9 กะรตั เพชร 1 กะรตั เทียบเทา่ กับ 0.2 กรัม ดังน้นั เพชรท่ีใชท้ ง้ั หมดมีน้ำ�หนัก 14.9 × 0.2 = 2.98 กรัม นัน่ คือ สร้อยเส้นน้ใี ชเ้ พชรทง้ั หมด 14.9 กะรตั และคิดเป็นน�้ำ หนกั ท้งั หมด 2.98 กรมั แนวคดิ 2 ร้านเพชรร้านนี้ได้ใช้เพชรในการทำ�สรอ้ ยคอ ดงั นี้ ขนาด 2.5 กะรัต จำ�นวน 1 เมด็ คิดเป็น 2.5 กะรัต ขนาด 50 สตางค์ คดิ เปน็ 0.5 กะรัต จ�ำ นวน 2 เมด็ รวม 1 กะรตั ขนาด 30 สตางค์ คิดเป็น 0.3 กะรัต จ�ำ นวน 8 เมด็ รวม 2.4 กะรตั ขนาด 20 สตางค์ คิดเป็น 0.2 กะรัต จำ�นวน 24 เมด็ รวม 4.8 กะรตั ขนาด 15 สตางค์ คิดเป็น 0.15 กะรัต จ�ำ นวน 28 เม็ด รวม 4.2 กะรตั รวมเพชรท่ใี ชท้ ้ังหมด 14.9 กะรัต เพชร 1 กะรตั เทยี บเท่ากบั 0.2 กรัม ดงั น้ัน เพชรทีใ่ ชท้ ง้ั หมดมนี ้ำ�หนกั 14.9 × 0.2 = 2.98 กรัม นนั่ คือ สร้อยเสน้ นี้ใชเ้ พชรท้ังหมด 14.9 กะรัต และคดิ เป็นน้�ำ หนกั ทั้งหมด 2.98 กรัม แบบฝึกหัด 4.3 ข 1. 1) 2.8 ÷ 4 = 0.7 2) 0.45 ÷ (-100) = -0.0045 3) (-13.76) ÷ (-3.2) = -137.6 ÷ (-32) = 4.3 4) (-250) ÷ (-0.8) = -2500 ÷ (-8) = 312.5 5) (-0.07) ÷ 0.07 = -1 6) (-0.7) ÷ (-0.8) = 0.875 7) 5.4 ÷ (-0.6) = -9 8) (-0.031) ÷ (-0.31) = 0.1 9) (-0.441) ÷ 0.63 = -0.7 10) [(-0.015) ÷ 0.2] ÷ (-0.2) = -0.075 ÷ (-0.2) = 0.375 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครรู ายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 4 | ทศนิยมและเศษสว่ น 215 2. แนวคดิ ในการหารถ้าตอ้ งการค�ำ ตอบเปน็ ทศนิยม 3 ตำ�แหน่ง ให้หาผลหารถงึ ทศนิยมต�ำ แหน่งท่ี 4 ถา้ เลขโดดของผลหารในตำ�แหน่งท่ี 4 มีค่าน้อยกวา่ 5 ให้ตัดท้งิ ถ้าเลขโดดของผลหารในต�ำ แหนง่ ท่ี 4 มคี ่าตัง้ แต่ 5 ขึ้นไป ใหป้ ดั ขนึ้ 1) 91.538 ÷ 0.74 = 123.700 2) (-68.75) ÷ 0.03 ≈ -2,291.667 3) 671.2 ÷ (-5.1) ≈ -131.608 4) (-0.089) ÷ (-4.3) ≈ 0.021 3. 1) [-8.56 ÷ (-1.44)] × 0 = 0 2) (-0.2)[(-0.092) ÷ 0.23] = (-0.2)(-0.4) = 0.08 3) [(-8.5) + 6.2] ÷ (-2.3) = (-2.3) ÷ (-2.3) = 1 4) [(-1.2) × (-0.52)] ÷ (-0.6) = 0.624 ÷ (-0.6) = -1.04 5) [1.35 ÷ (-0.45)](9) = (-3)(9) = -27 6) (-1.01)[-12.03 ÷ 12.03] = (-1.01)(-1) = 1.01 4. 1) (b – c) ÷ a = [-1.5 – (-2.7)] ÷ 0.2 = 1.2 ÷ 0.2 = 6 2) ab ÷ c = 0.2(-1.5) ÷ (-2.7) = (-0.30) ÷ (-2.7) ≈ 0.11 5. 1) ประโยคข้างตน้ เปน็ จรงิ เมื่อ a และ b เป็นจำ�นวนเดยี วกนั หรือจ�ำ นวนตรงข้ามกนั ยกเว้นศนู ย์ ดงั นน้ั ค�ำ ตอบมไี ดห้ ลากหลาย เช่น a = 0.3, b = 0.3 หรือ a = 1.2, b = -1.2 2) ประโยคข้างตน้ เปน็ เท็จ เม่ือ a และ b ไมเ่ ปน็ จ�ำ นวนเดยี วกนั จำ�นวนตรงข้ามกนั หรือศูนย์ ดงั น้นั ค�ำ ตอบมไี ด้หลากหลาย เชน่ a = 2.4, b = 1.2 หรือ a = -0.2, b = 0.8 3) จาก 2) จะเหน็ วา่ ทศนิยมไม่มีสมบัติการสลบั ทส่ี ำ�หรบั การหาร 6. 1) ประโยคขา้ งต้นเปน็ จริง เม่อื b ≠ 0 และ c = 1.0 หรอื c = -1.0 ดงั น้ัน คำ�ตอบมีไดห้ ลากหลาย เช่น a = 4.8, b = 2.4, c = 1.0 หรือ a = -3.6, b = 1.2, c = -1.0 2) ประโยคขา้ งตน้ เปน็ เทจ็ เมอ่ื b ≠ 0, c ≠ 0, c ≠ 1.0 และ c ≠ -1.0 ดงั นั้น คำ�ตอบมีได้หลากหลาย เช่น a = 0.08, b = 0.4, c = 0.2 หรือ a = 2.4, b = -1.2, c = 2.0 3) จาก 2) จะเหน็ วา่ ทศนิยมไม่มีสมบตั ิการเปล่ียนหมสู่ �ำ หรบั การหาร 7. นกกระจอกเทศตวั นี้จะหนกั เท่ากบั นกกระจบิ ขนาดน้ี 150 ÷ 0.005 = 30,000 ตวั สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

216 บทที่ 4 | ทศนิยมและเศษส่วน คูม่ ือครรู ายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 8. แนวคิด ในเวลา 12.5 วินาที นักกรีฑาว่ิงไดร้ ะยะทาง 100 เมตร ดังนนั้ ในเวลา 1 วนิ าที นักกรีฑาวงิ่ ได้ระยะทาง 100 ÷ 12.5 = 8 เมตร นัน่ คอื ในเวลา 1 นาที (60 วินาท)ี นกั กรฑี าวิ่งได้ระยะทาง 60 × 8 = 480 เมตร 9. แนวคดิ นำ�้ ตาลทรายบรรจถุ ุง ราคา 23.50 บาท และมีเงินอยู่ 160 บาท จะซอ้ื น้ำ�ตาลได้ 160 ÷ 23.50 ≈ 6.81 ถงุ แต่นำ�้ ตาลทรายขายเป็นถงุ (ไมไ่ ดแ้ บง่ ขาย) ดังนน้ั จะซอ้ื น�ำ้ ตาลทรายได้มากทสี่ ุด 6 ถุง และเหลือเงนิ อกี 160 – (23.50 × 6) = 19 บาท 10. แนวคดิ ปรอท 1 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร หนัก 13.6 กรมั ปรอทหนกั 752.4 กรัม จะมปี ริมาตร 752.4 ÷ 13.6 ≈ 55.32 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร 1 1. ไฮ โดรเจนหนกั เป็น 0.00009 = 0.075 เทา่ ของไนโตรเจน 0.0012 12 . นำ�้ หนักของชายคนนีท้ ่ีชั่งบนโลกเป็น 11.6 = 72.5 กโิ ลกรมั 0.16 13. ใชเ้ วลาประมาณ -2.28 ÷ (-0.57) = 4 ปี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ อื ครรู ายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษสว่ น 217 4.4 เศษสว่ นและการเปรียบเทียบเศษส่วน (2 ชัว่ โมง) จดุ ประสงค์ นักเรียนสามารถ 1. บอกเศษสว่ นที่แทนดว้ ยจุดบนเส้นจำ�นวน และหาจดุ บนเส้นจ�ำ นวนท่ีแทนเศษสว่ นท่กี �ำ หนดให้ 2. เปรียบเทียบเศษสว่ น ความเขา้ ใจท่คี ลาดเคล่อื น นกั เรยี นมกั มคี วามเขา้ ใจคลาดเคลอื่ นเกยี่ วกบั เศษสว่ นทเ่ี ปน็ จ�ำ นวนลบ เชน่ นกั เรยี นเขา้ ใจผดิ วา่ -3 1–2 เปน็ จ�ำ นวนทเี่ กดิ จาก -3 รวมกับ –12 แต่ที่ถูกต้องคือ จำ�นวนคละท่ีเป็นจำ�นวนลบนั้นเกิดจากจำ�นวนเต็มลบรวมกับเศษส่วนท่ีเป็นจำ�นวนลบ ดงั นัน้ -3 –21 จงึ เกดิ จาก -3 รวมกับ - –21 ส่ือทแ่ี นะน�ำ ให้ใชใ้ นขอ้ เสนอแนะในการจดั กิจกรรมการเรียนรู้ ใบกจิ กรรมเสนอแนะ 4.4 : ความหมายของเศษสว่ น ข้อเสนอแนะในการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ ในหวั ข้อน้ีเปน็ เรอื่ งเก่ยี วกับเศษส่วนและการเปรียบเทยี บเศษสว่ น โดยใหน้ กั เรยี นเห็นว่าเศษส่วนประกอบด้วยเศษส่วน ท่ีเป็นจำ�นวนบวกและเศษส่วนท่ีเป็นจำ�นวนลบ และจะเน้นการเรียนรู้เกี่ยวกับเศษส่วนท่ีเป็นจำ�นวนลบ ทั้งนี้ ครูควรพัฒนา ความรสู้ กึ เชงิ จ�ำ นวนเกยี่ วกบั การเปรยี บเทยี บเศษสว่ นใหก้ บั นกั เรยี น เพอื่ ใหเ้ ขา้ ใจและสามารถเปรยี บเทยี บเศษสว่ นได้ กจิ กรรม ที่ครูควรจดั มดี งั น้ี 1. ในการแนะนำ�เศษส่วนท่ีเป็นจำ�นวนลบ ครูอาจทำ�ได้โดยการเชื่อมโยงการระบุตำ�แหน่งของเศษส่วนที่เป็น จำ�นวนบวกบนเส้นจำ�นวน และใช้ความรู้เรื่องจำ�นวนตรงข้ามมาระบุตำ�แหน่งของเศษส่วนที่เป็นจำ�นวนลบน้ัน ซงึ่ ชว่ ยให้นักเรียนได้พัฒนาการนึกภาพเกยี่ วกับต�ำ แหน่งของเศษส่วนท่เี ปน็ จำ�นวนลบบนเสน้ จำ�นวน เช่น -3 –12 ครูช้ีให้นักเรียนสังเกตว่า จากตำ�แหน่งของเศษส่วนบนเส้นจำ�นวน จำ�นวนคละที่เป็นลบ บน เสน้ จำ�นวน ประกอบดว้ ย -3 และ - –21 ดงั แผนภาพ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

218 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน ค่มู อื ครูรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 - –12 -3 -4 -3 -2 -1 0 1 2 -312– ครูยกตัวอย่างเพมิ่ เติม และอาจใช้ “กจิ กรรมเสนอแนะ 4.4 : ความหมายของเศษสว่ น” เพื่อฝึกให้นกั เรียนระบุ จุดบนเส้นจำ�นวนทแ่ี ทนดว้ ยเศษสว่ น หรือบอกเศษส่วนท่แี ทนด้วยจุดบนเส้นจำ�นวน คจารกอู คาจวชามใ้ี หหน้ มกั าเยรขยี อนงเเหศน็ ษวสา่ ่วเนศทษ่วีสา่ ว่ นเศทษเ่ี ปสน็ ่วจน�ำ เปนน็วนจลำ�นบวเนชทน่ ่เี ข-ีย–53นไสดาใ้ มนารรูปถเข–abยี นใเนมอ่ืรปู —-53 หรอื —-35 ได้ 2. a เปน็ จ�ำ นวนเตม็ โดยเชอ่ื มโยง และ b เปน็ จ�ำ นวนเตม็ ที่ไม่เทา่ กับศูนย์ 3. ในการเปรียบเทียบเศษส่วนท่ีเป็นจำ�นวนลบ ครูอาจเริ่มโดยการให้นักเรียนเปรียบเทียบเศษส่วนที่เป็นจ�ำ นวนลบ ท่ีไม่ซบั ซอ้ น โดยใช้เสน้ จ�ำ นวน จากน้ัน เชื่อมโยงหลกั เกณฑ์เก่ียวกบั การเปรยี บเทียบเศษสว่ นทีเ่ ปน็ จำ�นวนบวก และการเปรยี บเทียบจ�ำ นวนเตม็ ไปสกู่ ารเปรียบเทยี บเศษส่วนใด ๆ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครรู ายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 บทท่ี 4 | ทศนิยมและเศษส่วน 219 กจิ กรรมเสนอแนะ 4.4 : ความหมายของเศษสว่ น กิจกรรมนี้ เป็นกิจกรรมที่ส่งเสริมให้นักเรียนเช่ือมโยงการระบุต�ำ แหน่งของเศษส่วนที่เป็นจำ�นวนบวกและเศษส่วนท่ีเป็น จำ�นวนลบบนเส้นจำ�นวน ซ่ึงช่วยให้นักเรียนได้พัฒนาการนึกภาพเก่ียวกับตำ�แหน่งของเศษส่วนที่เป็นจำ�นวนบวกและเศษส่วน ท่เี ปน็ จำ�นวนลบบนเส้นจ�ำ นวน โดยมีอปุ กรณแ์ ละข้ันตอนการดำ�เนินกจิ กรรม ดังน้ี อุปกรณ์ ใบกิจกรรมเสนอแนะ 4.4 : ความหมายของเศษส่วน ขัน้ ตอนการด�ำ เนนิ กิจกรรม 1. ครใู ห้นักเรยี นแตล่ ะคนท�ำ ใบกิจกรรมเสนอแนะ 4.4 : ความหมายของเศษสว่ น 2. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเพื่อหาข้อสรุปในการระบุตำ�แหน่งของเศษส่วนที่เป็นบวกและเศษส่วนท่ีเป็น จำ�นวนลบบนเส้นจ�ำ นวน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

220 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน คู่มือครูรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 ใบกจิ กรรมเสนอแนะ 4.4 : ความหมายของเศษสว่ น ตอนท่ี 1 2 ให้เขยี นเศษสว่ นแทนจุดทก่ี ำ�หนดใหบ้ นเส้นจำ�นวน 1 13 34 02 -2 0 -5 -4 -8 -7 -4 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครรู ายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 บทท่ี 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน 221 ตอนท่ี 2 ใหร้ ะบุตำ�แหนง่ ของเศษส่วนท่ีกำ�หนดให้บนเสน้ จำ�นวน 1. -3 –12 , -3 –61 และ -3 3–2 2. -2 1–5 , -2 5–3 และ -2 5–4 3. -1 3–1 , - –32 , –13 และ -1 –23 4. -5 –21 , -4 –21 , -3 –41 และ -2 –41 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

222 บทท่ี 4 | ทศนิยมและเศษสว่ น ค่มู ือครรู ายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 เฉลยใบกิจกรรมเสนอแนะ 4.4 : ความหมายของเศษส่วน ตอนที่ 1 1 141 121 143 2 1 121 2 221 3 3 351 352 335 345 4 0 1 2 1 113 123 2 3 3 0 -4 -2 -123 -113 -1 - 2 - 1 3 3 -5 -445 -453 -452 -415 -8 -765 -723 -712 -713 -716 -7 -4 -312 -3 -221 -2 -112 -1 - 1 0 1 1 121 2 2 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครูรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษสว่ น 223 ตอนท่ี 2 -312 -361 -3 -215 -2 11 1. -3 –12 , -3 –61 และ -3 3–2 3 -341 -214 -2 -4 -332 2. -2 –15 , -2 5–3 และ -2 5–4 -235 -3 -254 3. -1 3–1 , - –32 , 1–3 และ -1 2–3 - 2 -2 -123 -113 3 4. -5 –21 , -4 –21 , -3 –41 และ -2 –41 -6 -512 -412 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

224 บทท่ี 4 | ทศนยิ มและเศษสว่ น ค่มู อื ครูรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 เฉลยชวนคิด ชวนคดิ 4.10 ไมใ่ ช่ เนอ่ื งจาก 1–42 = –46 = –32 และ 11–2 = –23 ดงั นัน้ 1–24 = 1–12 ชวนคิด 4.11 ได้ กล่าวคอื จ�ำ นวนเต็มใด ๆ สามารถเขยี นไดใ้ นรปู –ab เม่อื a เป็นจ�ำ นวนเต็ม และ b เปน็ จำ�นวนเตม็ ทไ่ี มเ่ ท่ากับศนู ย์ได้เสมอ ซงึ่ แตล่ ะจำ�นวน สามารถเขยี นไดห้ ลากหลายแบบ เช่น 5 เขียนไดเ้ ป็น –15 หรอื 2—40 -19 เขยี นได้เป็น - 1—19 หรอื - —328 0 เขียนได้เปน็ 5—03 หรือ - –60 ชวนคดิ 4.12 ขวดโหลใบท่ี 1 มีลูกแก้วสีขาว 21—41 ของทัง้ หมด จะมลี ูกแกว้ สีแดง 12—34 ของท้ังหมด ขวดโหลใบท่ี 2 มีลูกแก้วสขี าว 1—52 ของทง้ั หมด จะมลี กู แกว้ สีแดง 1—72 = 12—44 ของท้ังหมด แต่อมุ าตอ้ งการหยิบลกู แกว้ 1 ลกู ให้ไดส้ แี ดง อมุ าควรเลอื กหยบิ ลกู แกว้ จากขวดโหลใบท่ี 2 จงึ จะมโี อกาสหยิบได้ลกู แก้วสีแดงมากกว่า เพราะขวดโหล ใบที่ 2 มีลกู แก้วสแี ดงมากกว่า ขวดโหลใบท่ี 1 เฉลยแบบฝึกหดั แบบฝึกหัด 4.4 1 . 1) 134 > 121 ( )เพราะ 121 = 142 และ 134 > 124 ( )เพราะ 2) 25 < 21  32   25 = 21  12   จะได้ 21  12   < 21  32   หรือ 2 1  32     = 27 จะได้ 25 < 27 12 12 12 12 12 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครูรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 บทท่ี 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน 225 3) - 3 < 175 (เพราะจ�ำ นวนลบมคี ่านอ้ ยกว่าจ�ำ นวนบวก) 4 4) 1 > - 191 (เพราะจำ�นวนบวกมคี ่ามากกวา่ จ�ำ นวนลบ) 7 ( )เพราะ 5) - 7 = - 1281 - 7 = - 7 × 3 = - 21 หรอื - 21 = - 21 ÷ 3 = - 7 6 6 6 × 3 18 18 18 ÷ 3 6 (เพราะ 6) - 5 < - 12 - 5 = -132 ซ่ึง -123 อยู่ทางซ้ายของ - 1 บนเส้นจ�ำ นวน 3 3 2 จะได้ -123 < - 1 2 )ดังน้นั - 5 < - 1 3 2 ( )เพราะ 7) - 4 = - 1125 - 4 = - 4 × 3 = - 12 หรอื - 12 = - 12 ÷ 3 = - 4 5 5 5 × 3 15 15 15 ÷ 3 5 ( )เพราะ 8) - 11 = - 1  9395   - 11 = - 11 × 9 = -   99   หรือ -   99   = -   99 ÷ 9   = - 11 15 15 15 × 9 135 135 135 ÷ 9 15 9) -   5   > - 2  64   (เพราะ -5 > -6 และตวั สว่ นเปน็ จ�ำ นวนบวกเดยี วกัน) 24 (เพราะ 1 0) -435 < - 2155 - 25 = - 5 = -132 15 3 เปรียบเทยี บ -435 กับ -123 จะได้ -4 < -1 )ดังน้ัน -435 < - 25 15 ( )เพราะ -21131 1 1) -21113 = - 1337 ท�ำ เป็นเศษเกินได้ - 37 13 ( )เพราะ -121 = -142 และ -143 < -142 1 2) -134 < -121 1 3) -213 > -352 (เพราะ -2 > -3) 2 ( )เพราะ 1 4) - 3 > -135 - 2 อย่ทู างขวาของ -135 บนเส้นจำ�นวน 3 2. แนวคดิ ลกู เสือหมู่ท่ีหนง่ึ มี 6 คน และนายหมหู่ มทู่ ห่ี น่ึงแบง่ เชือกยาว 4 เมตร ลูกเสอื หมู่ทีห่ นง่ึ จะได้เชอื กยาวคนละ 64– = –32 เมตร ลกู เสอื หม่ทู ่ีสองมี 9 คน และนายหม่หู มทู่ ่ีสองแบ่งเชอื กยาว 6 เมตร ลูกเสือหมทู่ ี่สองจะได้เชือกยาวคนละ –96 = –32 เมตร ดงั นัน้ ลกู เสอื แตล่ ะคนในหม่ทู หี่ น่ึงและหมู่ที่สองไดเ้ ชอื กยาวเท่ากัน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

226 บทท่ี 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน คู่มอื ครูรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 3. แนวคิด แบ่งขนมหม้อแกง 3 ถาด ใหเ้ ด็ก 5 คน คนละเทา่ ๆ กนั จะไดร้ บั คนละ 4––753 ถาด ให้เดก็ 7 คน คนละเทา่ ๆ กัน จะไดร้ ับคนละ ถาด แบง่ ขนมหม้อแกง 4 ถาด เนอ่ื งจาก –53 > 7–4 ดงั นัน้ เด็กแต่ละคนในกลมุ่ 5 คน ได้รับขนมหมอ้ แกงมากกวา่ เดก็ แตล่ ะคนในกล่มุ 7 คน 4. แนวคิด 1 สม้ ชนิดท่หี น่งึ 7 ผล ราคา 45 บาท ส้มชนดิ ที่หน่ึงราคาผลละ 4—75 = 673– บาท ส้มชนิดท่ีสอง 8 ผล ราคา 51 บาท สม้ ชนดิ ท่ีสองราคาผลละ —581 = 6–83 บาท เน่ืองจาก –73 > –83 ดงั น้นั ส้มชนิดทสี่ องราคาถกู กวา่ สม้ ชนดิ ที่หนึ่ง ใช้ ค.ร.น. ของ 7 และ 8 ในการพจิ ารณาหาค�ำ ตอบ ส้มชนิดท่ีหน่งึ 7 ผล ราคา 45 บาท ถา้ สม้ 56 ผล ราคา 45 × 8 = 360 บาท ส้มชนดิ ทส่ี อง 8 ผล ราคา 51 บาท ถ้าสม้ 56 ผล ราคา 51 × 7 = 357 บาท แนวคดิ 2 ดังน้ัน สม้ ชนดิ ที่สองราคาถูกกวา่ ส้มชนดิ ท่หี น่ึง 5. แนวคิด กระปอ๋ งของเอื้อยตักน้ำ�เต็มหนง่ึ กระปอ๋ งได้นำ้� –18 ของความจขุ องโอง่   17   คดิ เปน็ 136 ของความจุของโอ่ง กระป๋องของอ้ายตักน้ำ�เตม็ หน่ึงกระป๋องไดน้ �ำ้ 1—27 ของความจขุ องโอง่ คิดเป็น   16   ของความจขุ องโอ่ง 136   17     16   เนอ่ื งจาก 136 > 136 ดังน้นั ถา้ ทง้ั สองคนตกั น�ำ้ ใสโ่ อง่ โดยมจี �ำ นวนครงั้ เทา่ กนั โอง่ ทเ่ี ออ้ื ยเทน�ำ้ ลงไปมนี �ำ้ มากกวา่ เพราะกระปอ๋ ง ของเอ้ือยตกั นำ้�ในแตล่ ะครั้งไดม้ ากกวา่ กระป๋องของอ้าย สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครรู ายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 บทท่ี 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน 227 4.5 การบวกและการลบเศษสว่ น (3 ช่ัวโมง) จุดประสงค์ นักเรียนสามารถ 1. หาผลบวกและผลลบของเศษส่วนท่ีก�ำ หนดให้ 2. บอกความสมั พนั ธ์ของการบวกและการลบเศษสว่ น 3. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของผลบวกและผลลบของเศษสว่ นท่ไี ด้ ความเขา้ ใจทค่ี ลาดเคล่ือน - สอื่ ทแ่ี นะน�ำ ให้ใช้ในขอ้ เสนอแนะในการจัดกจิ กรรม ใบกจิ กรรมเสนอแนะ 4.5 : การบวกและการลบเศษสว่ น ขอ้ เสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ในหัวข้อนี้เป็นเร่ืองเก่ียวกับการบวกและการลบเศษส่วน โดยเน้นการบวกและการลบเศษส่วนท่ีเป็นจำ�นวนลบ ซ่ึงจะใช้ หลกั การเดยี วกนั กบั การบวกและการลบจ�ำ นวนเตม็ ทงั้ นี้ ครคู วรพฒั นาความรสู้ กึ เชงิ จ�ำ นวนเกย่ี วกบั การบวกและการลบเศษสว่ น ให้กับนักเรยี น เพือ่ ให้ตระหนกั ถงึ ความสมเหตุสมผลของผลลัพธท์ ไ่ี ด้ กิจกรรมท่คี รูควรจดั มดี งั น้ี 1. ครเู ชอ่ื มโยงหลกั เกณฑก์ ารหาผลบวกของจ�ำ นวนเตม็ และหลกั เกณฑก์ ารบวกเศษสว่ นทเ่ี ปน็ จ�ำ นวนบวก เพื่อนำ� ไปสหู่ ลกั เกณฑ์การหาผลบวกของเศษสว่ นทเ่ี ป็นจ�ำ นวนบวกและจ�ำ นวนลบ 2. ครูควรยกตัวอย่างและชใี้ ห้นกั เรียนเห็นว่า จำ�นวนคละที่เปน็ ลบสามารถเขียนในรูปผลบวกของจำ�นวนเตม็ ลบกบั ( )เศษส่วนท่ีเป็นลบได้เสมอ เช่น -2–13 เขียนแทนด้วย (-2) + - –13 และเมื่อนักเรียนต้องการบวกเศษส่วน ( )เชน่ (-7) + - 5–3 กส็ ามารถตอบไดท้ นั ทเี ป็น -7–53 โดยไมต่ อ้ งคำ�นวณ และครคู วรเนน้ ยำ�้ ใหน้ กั เรยี นเห็นวา่ (-7) + –53 ≠ -75–3 3. ครูอธิบายให้นักเรียนเข้าใจเก่ียวกับสมบัติการบวกของจำ�นวนที่ใช้กับเศษส่วน ได้แก่ สมบัติการสลับท่ี สมบัติ การเปลย่ี นหมู่ และสมบตั กิ ารบวกดว้ ยศนู ย์ ซง่ึ อาจยกตวั อยา่ งใหเ้ หน็ ถงึ ความสะดวกและรวดเรว็ ในการหาผลบวก ( )อีกทง้ั ยังเป็นการพฒั นาความร้สู กึ เชงิ จำ�นวนของนกั เรียน เช่น การหาผลบวกของ 2–13 + - –41 + 1–87 + –43 หรอื การหาคำ�ตอบโดยการหาเศษสว่ นมาแทนใน ( )ของประโยค - 41– + ( ) ( )= - –53 + - 4–1 โดยใชส้ มบัติ การสลบั ท่ี จากนน้ั ครยู กตัวอยา่ งเพ่ิมเตมิ และใหน้ ักเรยี นฝึกเกีย่ วกบั การหาผลบวกของเศษส่วน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

228 บทท่ี 4 | ทศนิยมและเศษส่วน ค่มู อื ครูรายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 4. ครูใช้ความรู้เรื่องจำ�นวนตรงข้ามมาประกอบการอธิบาย เพ่ือนำ�ไปสู่ข้อตกลงในการหาผลลบของเศษส่วน ซึ่งจะเหน็ ว่าเปน็ ขอ้ ตกลงเดยี วกนั กับการหาผลลบของจ�ำ นวนเตม็ และทศนยิ ม 5. ครูชี้ให้นักเรียนสังเกตผลท่ีเกิดขึ้นจากการบวกและการลบเศษส่วนที่เชื่อมโยงกับตัวตั้ง และตัวบวกหรือตัวลบ เพ่ือพัฒนาความรู้สึกเชิงจำ�นวน เช่น เศษส่วนท่ีเป็นจำ�นวนลบ บวกกับเศษส่วนท่ีเป็นจำ�นวนลบ จะได้ผลลัพธ์ ทเ่ี ปน็ เศษสว่ นทเ่ี ปน็ จ�ำ นวนลบทน่ี อ้ ยลง และใหน้ กั เรยี นสงั เกตผลบวกทไ่ี ดจ้ ากการบวกเศษสว่ นทต่ี า่ งชนดิ กนั ทลี ะคู่ แลว้ ใชค้ �ำ ถามใหน้ กั เรยี นไดข้ อ้ สรปุ วา่ ผลบวกทเี่ กดิ จากเศษสว่ นทต่ี า่ งชนดิ กนั จะเปน็ เศษสว่ นชนดิ เดยี วกบั เศษสว่ น ทม่ี ีคา่ สมั บรู ณม์ ากกวา่ เพอ่ื ให้นกั เรียนไดต้ ระหนักถงึ ความสมเหตสุ มผลของคำ�ตอบที่ไดจ้ ากการบวกและการลบ เศษส่วน เมอ่ื นักเรียนตอ้ งแกป้ ัญหาดว้ ยตนเอง 6. ครูอาจใช้ “กิจกรรมเสนอแนะ 4.5 : การบวกและการลบเศษสว่ น” เพอื่ ฝกึ ให้นกั เรียนได้ฝกึ ทกั ษะในการบวกและ การลบเศษส่วน 7. ครอู าจยกตวั อยา่ งใหน้ กั เรยี นเหน็ วา่ เศษสว่ นไมม่ สี มบตั กิ ารสลบั ทแ่ี ละสมบตั กิ ารเปลยี่ นหมสู่ �ำ หรบั การลบ โดยยก ตวั อยา่ งคา้ นอยา่ งนอ้ ยหนง่ึ ตวั อยา่ งเพอื่ แสดงใหเ้ หน็ วา่ สมบตั นิ นั้ ไมจ่ รงิ และเพอ่ื ใหน้ กั เรยี นไดข้ อ้ สรปุ ดงั กลา่ ว เชน่ ( ) ( ) 1) 1 – - 1—51 = 11—61 และ - 1—51 – 1 = - 11—61 ( ) ( ) ดังนัน้ 1 – - 1—51 ≠ - 1—51 – 1 [ ] ( ) [ )] 2) - 7–2 – 7–3 – - –76 = –17 และ - 7–2 – –73 – (- –76 = - 1—71 [ ] ( ) [ )] ดังนั้น - 7–2 – 7–3 – - –76 ≠ - 7–2 – –73 – (- –76 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู อื ครรู ายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน 229 กิจกรรมเสนอแนะ 4.5 : การบวกและการลบเศษส่วน กจิ กรรมน้ี เปน็ กจิ กรรมทส่ี ง่ เสรมิ ใหน้ กั เรยี นไดฝ้ กึ ทกั ษะในการบวกและการลบเศษสว่ น รวมถงึ พฒั นาความรสู้ กึ เชงิ จ�ำ นวน โดยมอี ุปกรณ์และขน้ั ตอนการด�ำ เนินกิจกรรม ดังนี้ อุปกรณ์ ใบกจิ กรรมเสนอแนะ 4.5 : การบวกและการลบเศษสว่ น ขน้ั ตอนการดำ�เนนิ กิจกรรม 1. ครใู หน้ กั เรยี นทำ�ใบกจิ กรรมเสนอแนะ 4.5 : การบวกและการลบเศษส่วน 2. ครูและนักเรียนร่วมกันตรวจคำ�ตอบที่ได้ โดยอาจให้นักเรียนนำ�เสนอผลบวกและผลลบท่ีได้บนกระดาน แล้วช่วยกัน ตรวจคำ�ตอบ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

230 บทที่ 4 | ทศนิยมและเศษสว่ น คู่มือครูรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 ใบกิจกรรมเสนอแนะ 4.5 : การบวกและการลบเศษส่วน คำ�ชแ้ี จง จงหาจ�ำ นวนสามจำ�นวนท่ีมคี วามสัมพันธ์กนั โดยเมอื่ เชอื่ มจำ�นวนทง้ั สามดว้ ยเครื่องหมาย +, – และ = แลว้ ทำ�ใหไ้ ดป้ ระโยคท่เี ปน็ จริง 9–7 - 3–2 16– -291– -1 1 -13–2 8–9 - 91– - 65– - 31– - 59– - 131– - 8–9 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครรู ายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน 231 เฉลยใบกิจกรรม 4.5 : การบวกและการลบเศษสว่ น คำ�ตอบมีไดห้ ลากหลาย เช่น 1. - –91 + –98 = –97 ( )หรอื –97 – - –91 = –98 หรอื –97 – –98 = - –91 ( ) 2. 1 + - –91 = –98 ( )หรอื –98 – - –91 = 1 หรือ –98 – 1 = - –91 ( )หรอื - –32 – - –65 = –61 ( ) 3. –61 + - –65 = - –32 หรอื - –32 – –61 = - –65 ( ) 4. - –65 + 1 = –61 ( )หรอื –61 – - –65 = 1 หรือ –61 – 1 = - –65 ( ) ( ) ( ) 5. - –95 + - –31 = - –98 หรือ - –98 – - –95 = - –13 หรอื - –98 – - –13 = - –95 ( ) ( ) ( ) 6. -1–13 + - –13 = -1–32 หรือ -1–32 – -1–13 = - –13 หรือ -1–32 – - –13 = -1–13 ( ) 7. -2–91 + –97 = -1–13 หรือ -1–13 – -2–91 = –97 หรือ -1–13 – –97 = -2–91 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

232 บทท่ี 4 | ทศนยิ มและเศษสว่ น คู่มือครรู ายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 เฉลยชวนคดิ ชวนคิด 4.13 จากตวั อยา่ งท่ี 5 และโจทยท์ ใี่ หห้ าผลบวกนี้ สามารถสรปุ เปน็ ขอ้ สงั เกตไดว้ า่ ในการหาผลบวกของจ�ำ นวน เต็มลบกับเศษส่วนที่เป็นจำ�นวนลบ สามารถหาผลบวกได้ทันทีโดยไม่ต้องคำ�นวณ และได้คำ�ตอบท่ีเป็น จ�ำ นวนคละท่ีเป็นจ�ำ นวนลบ ชวนคดิ 4.14 4–1 - 3–1 1—12 - –61 –61 - 1—12 0 - 4–1 3–1 ชวนคิด 4.15 จำ�นวนตรงขา้ มของ 1—90 , -1–75 , 1—315 , -128–1 และ - 13—92 คือ - 1—90 , 1–75 , - 31—51 , 12–18 และ 13—92 ตามลำ�ดบั เฉลยแบบฝึกหดั แบบฝึกหัด 4.5 ก 1. 1) 1—21 2) 1—32 หรอื 1–4 3) - —297 หรือ -3 6) - 3—78 หรือ -5–73 4) - 11—50 หรือ - –32 5) - 1—69 หรอื -31–6 7) 11—87 8) - 2—321 หรือ -12—92 9 ) - 21—49 10) - 305 หรอื -71412 42 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครรู ายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน 233 ( ) [ ( )] 2. 1) - –13 + - –56 + –75 = - –62 + - –56 + –75 = - 6–7 + –75 = - 14—92 ( ) 2) 4–3 + 14–1 + (-2) = –43 + 4–5 + - –48 = –40 = 0 ( ) หรอื –34 + 14–1 + (-2) = 4–3 + –45 + (-2) = 4–8 + (-2) = 2 + (-2) = 0 ( ) ( ) 3) 1—58 + - –97 + 11—38 = 1—58 + - 11—48 + 11—38 = 1—48 = –92 ( ) ( ) [ ( )] [( ) 4) –56 + - –32 + - –56 + 1–13 = –56 + - –56 + - –32 + 4–3 = 0 + –32 = –32 ( ) ( ) ( ) [( ) ( ] )] ( ) 5) 5–3 + - 1—70 + 15–2 + - 1—30 = 5–3 + –57 + - 1—70 + - 1—30 = 1—50 + - 11—00 = 2 + (-1) = 1 3. เสน้ ผา่ นศูนยก์ ลางภายนอก (D) ของทอ่ เทา่ กบั 1–34 + 1—36 + 1–34 + 1—36 = 3—81 หรอื 3–87 นว้ิ แบบฝึกหดั 4.5 ข 1. 1) 2—74 2) - 32—56 3) - –53 หรอื -1–32 6) - 11—29 หรือ -11—72 4) 4—107 5) - 15—45 หรือ -311—34 9) 15—25 หรอื 41—72 7 ) 29—45 หรือ 32—2 43 8) - 151 หรือ -51218 28 10) 1—85 2. 1) - –17 2) -11 3) - 11—13 4) -201–6 2) -15–92 3) -212—17 4) -213—93 3. 1) -7–54 ( ) ( ) 4 . 1) –75 + 11—41 – - 1—231 = [(5 × 6) + (11 × 3)] + (13 × 2) = (30 + 33) + 26 42 42 = 63 + 26 = 89 หรือ 24  52   42 42 [( ) ] [( ) ] 2) -61–3 + 9 – 12–3 = - 1—39 + —237 – –53 = –83 – –35 = –33 = 1 ( ) ( ) 3) 1–92 – –71 + 2–31 (11 × 7) – [(1 × 9) + (7 × 21)] = 1—91 – –17 + 3–7 = 63 = 77 – (9 + 147) = 77 – 156 = -6739 หรอื -11663 63 63 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

234 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษสว่ น คู่มือครูรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 [( ) ] [( ) ( )] ( ) [( ) ( )] 4) - 5–4 – -11–2 – 4–3 = - –45 – - –32 + - –43 = - 12—60 – - 3—200 + - 12—50 ( ) ( )= - 12—60 – - 24—05 = —2209 หรอื 12—90 ( ) [ ( )] ( ) ] [ ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) 5) 3 – - –95 – –94 – 1–31 = –13 + –95 – –94 – –43 = –13 + –95 – –94 + - –43 = —297 + –95 – –94 + - 12 = 32 – - 8 9 9 9 = —490 หรอื 4—94 ( ) [ ] [ ( )] [ ] 6) 3–41 – 31–2 – 11–6 – (-2) = 1—43 + - –27 – –67 + –21 [ )] [ ] = 1—43 + (- 1—44 – 7 + 1—62 6 = - 4–1 – 1—69 = - 1—421 หรอื -31—52 5 . 1) a +4 b 2) 2 3+ a 3) 4a 4) 4 +x a 5) a+b 6) a 5– b 7) x 3– 2 8) - 1a 9) 5 x– b 10) y a–b c 6. 1) ประโยคขา้ งต้นเป็นจริง เม่อื a = b ดังนน้ั คำ�ตอบมไี ด้หลากหลาย เชน่ a = –54 , b = –54 หรอื a = - 4–3 , b = - –43 2) ประโยคขา้ งต้นเปน็ เท็จ เมือ่ a ≠ b ดงั นั้น คำ�ตอบมีได้หลากหลาย เชน่ a = –54 , b = –53 หรอื a = - 5–2 , b = –38 3) จากขอ้ 2) จะเห็นว่าเศษสว่ นไมม่ ีสมบัตกิ ารสลับทส่ี �ำ หรบั การลบ 7. 1) ประโยคข้างตน้ เปน็ จริง เมื่อ c = 0 ดงั นั้น คำ�ตอบมไี ด้หลากหลาย เช่น a = –76 , b = –72 , c = 0 หรือ a = 3–2 , b = - –43 , c = 0 2) ประโยคข้างต้นเป็นเท็จ เม่ือ c ≠ 0 ดังนนั้ ค�ำ ตอบมีได้หลากหลาย เช่น a = –98 , b = –95 , c = –29 หรอื a = –78 , b = - 71– , c = - 7–2 3) จากขอ้ 2) จะเหน็ ว่าเศษส่วนไมม่ ีสมบตั กิ ารเปลีย่ นหมสู่ �ำ หรบั การลบ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ ือครูรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน 235 ( ) ( ) ( ) 8. 1–32 + 314– – 4 = –35 + 1—43 – –14 = 1—220 + 13—29 – 14—28 = 15—29 – 14—28 = 11—21 ดังน้ัน ผลบวกของ 13–2 และ 3–41 มากกวา่ 4 อยู่ 11—12 ( ) ( ) ( ) 9. ปรชี าสูงข้ึน 1665–3 – 1634–3 = 166 + –53 – 163 + 4–3 = (166 – 163) + –53 – 34– = 2—507 หรอื 212—70 เซนติเมตร 1 0. แน วคดิ ดวงใจใชเ้ วลาทำ�การบ้านทั้งหมด –43 + –12 + –35 = 15 + 10 + 12 = 37 20 20 = 111 หรอื 15610 ช่วั โมง 60 ดังน้นั ดวงใจใชเ้ วลาท�ำ การบ้านท้ังหมด 1 ชว่ั โมง 51 นาที 11. แนวคดิ สวนสาธารณะใช้พื้นทีป่ ลกู ไม้ยนื ตน้ ทำ�ถนนและปลกู ไม้ประดบั –31 + 2–5 = 11—15 ของพื้นที่ท้งั หมด ดงั นั้น พ้ืนทสี่ ่วนท่ีเหลือเป็นสนามหญา้ 1—45 ของพื้นที่ทั้งหมด ( ) 12. แนวคดิ ชา่ งไมต้ อ้ งการใช้ไมย้ าว 34–3 + 1–53 = (3 + 1) + 4–3 + 5–3 = 4 + 1—270 = 52—70 เมตร แต่ไมท้ ่ีมอี ยู่ยาว 54–1 = 52—50 เมตร ซึง่ สั้นกวา่ 52—70 เมตร ดงั นนั้ เขาจะนำ�ไม้ชิ้นทีม่ อี ยู่มาตดั เป็นไม้ 2 ชน้ิ ตามทต่ี ้องการไม่ได้ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

236 บทที่ 4 | ทศนิยมและเศษสว่ น คูม่ ือครูรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 4.6 การคณู และการหารเศษสว่ น (3 ชว่ั โมง) จดุ ประสงค์ นักเรียนสามารถ 1. หาผลคณู และผลหารของเศษส่วนทีก่ ำ�หนดให้ 2. บอกความสัมพันธข์ องการคูณและการหารเศษส่วน 3. ตระหนักถงึ ความสมเหตุสมผลของผลคณู และผลหารของเศษส่วนท่ไี ด้ ความเขา้ ใจทีค่ ลาดเคล่ือน นกั เรยี นอาจมคี วามเขา้ ใจคลาดเคลอ่ื นเกย่ี วกบั การหารเศษสว่ นดว้ ยเศษสว่ น เชน่ นกั เรยี นเขา้ ใจคาดเคลอ่ื นวา่ 12 —65 ÷ 4–5 = 16 ÷ 4 แ ตจ่ ากหลักการหารเศษส่วน จะได้ว่า 1—265 ÷ –54 = 1—265 × –54 25 ÷ 5 สอื่ ทแี่ นะน�ำ ใหใ้ ช้ในข้อเสนอแนะในการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ ใบกิจกรรมเสนอแนะ 4.6 : เคร่อื งหมายทหี่ ายไป ขอ้ เสนอแนะในการจดั กิจกรรมการเรียนรู้ ในหัวข้อน้ีเป็นเรื่องเก่ียวกับการคูณและการหารเศษส่วน โดยเน้นการคูณและการหารเศษส่วนที่เป็นจำ�นวนลบ ซ่ึงจะใช้ หลกั การเดยี วกนั กบั การคณู และการหารจ�ำ นวนเตม็ ทง้ั นี้ ครคู วรพฒั นาความรสู้ กึ เชงิ จ�ำ นวนเกย่ี วกบั การคณู และการหารเศษสว่ น ให้กับนกั เรยี น เพือ่ ให้ตระหนักถึงความสมเหตสุ มผลของผลลพั ธ์ทไี่ ด้ กิจกรรมทคี่ รูควรจดั มดี งั น้ี 1. ครเู ชอ่ื มโยงหลกั เกณฑก์ ารคณู จ�ำ นวนเตม็ และหลกั เกณฑก์ ารคณู เศษสว่ นทเ่ี ปน็ จ�ำ นวนบวก เพอ่ื น�ำ ไปสหู่ ลกั เกณฑ์ การหาผลคูณของเศษส่วนท้ังที่เป็นจำ�นวนบวกและจำ�นวนลบ แต่จะเน้นให้นักเรียนหาผลคูณของเศษส่วนที่เป็น จำ�นวนลบ 2. ครูอธิบายให้นักเรียนเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติการคูณของจำ�นวนท่ีใช้กับเศษส่วน ได้แก่ สมบัติการสลับที่ สมบัติ การเปลยี่ นหมู่ สมบตั กิ ารแจกแจง สมบตั กิ ารคณู ดว้ ยศนู ย์ และสมบตั กิ ารคณู ดว้ ยหนง่ึ ซง่ึ อาจยกตวั อยา่ งใหเ้ หน็ ถงึ ความสะดวกและรวดเรว็ ในการหาผลคณู อกี ทง้ั ยงั เปน็ การพฒั นาความรสู้ กึ เชงิ จ�ำ นวนของนกั เรยี น เชน่ การหา [( ) ] ( ) ( ) ผลคณู ของ - 2—35 × –83 × —490 หรือการหาผลคูณของ –31 × –25 – –13 × 2—45 จากนน้ั ครยู กตวั อย่างเพม่ิ เตมิ และ ให้นกั เรียนฝึกเกยี่ วกบั การหาผลคูณของเศษสว่ น 3. ครเู ชอ่ื มโยงหลกั เกณฑก์ ารหารเศษสว่ นทเ่ี ปน็ จ�ำ นวนบวก และหลกั เกณฑก์ ารหารจ�ำ นวนเตม็ เพอื่ น�ำ ไปสหู่ ลกั เกณฑ์ การหารเศษส่วนท่ีเปน็ จำ�นวนบวกและจำ�นวนลบ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครรู ายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทท่ี 4 | ทศนิยมและเศษส่วน 237 4. ครูช้ีให้นักเรียนสังเกตผลท่ีเกิดข้ึนจากการคูณและการหารเศษส่วน ซึ่งมีความหลากหลาย เพื่อพัฒนาความรู้สึก เชงิ จ�ำ นวน และเพอื่ ใหน้ กั เรยี นไดต้ ระหนกั ถงึ ความสมเหตสุ มผลของค�ำ ตอบทไ่ี ดจ้ ากการคณู และการหารเศษสว่ น เช่น –21 × –13 ไดผ้ ลคณู เป็น –61 ซ่ึงมีค่านอ้ ยกวา่ ทัง้ ตัวตัง้ และตัวคูณ - –83 × 1—52 ได้ผลคณู เปน็ - 1—90 ซึ่งเปน็ จำ�นวนลบท่ีมีค่าน้อยกวา่ - –38 ไดผ้ ลคูณเป็น —281 ซงึ่ เปน็ จ�ำ นวนบวกทม่ี ีคา่ มากกว่าทัง้ ตวั ตง้ั และตัวคูณ ( )- –72 × - 3–4 ได้ผลหารเปน็ 2 ซงึ่ เป็นจำ�นวนบวกท่มี คี ่ามากกวา่ ทง้ั ตัวต้งั และตวั คูณ –21 ÷ 41– ซ่งึ เป็นจ�ำ นวนลบทีม่ คี ่าน้อยกวา่ - –14 - –41 ÷ –12 ได้ผลหารเป็น - –12 5. ครูอาจยกตัวอย่างให้นักเรียนเห็นว่า เศษส่วนไม่มีสมบัติการสลับท่ีและสมบัติการเปล่ียนหมู่สำ�หรับการหาร โดยยกตัวอย่างค้านอย่างนอ้ ยหนึง่ ตัวอยา่ ง เพ่ือแสดงให้เหน็ วา่ สมบัตนิ ้นั ไมจ่ ริง เช่น ( )1) –83 ÷ - –45 = - 1—30 และ - –45 ÷ –38 = - 1—30 ( ) ดงั นัน้ 8–3 ÷ - –45 ≠ - –45 ÷ –38 ( ) ( ) [ ( ) ( ) ( ) [ ( )] ] ดังน้ัน -1 ÷ –32 ÷ - –18 ≠ -1 ÷ –23 ÷ - –81 2) -1 ÷ –32 ÷ - –81 = 12 และ -1 ÷ –32 ÷ - –81 = 1—36 6. ครูอาจใช้ “กิจกรรม : บอกหน่อยไดไ้ หม” และ “กิจกรรมเสนอแนะ 4.6 : เคร่ืองหมายทหี่ ายไป” เพอื่ ฝึกทกั ษะ และพฒั นาความรสู้ กึ เชงิ จ�ำ นวนเกย่ี วกบั การหาผลบวก ผลลบ ผลคณู และผลหารของเศษสว่ น โดยอาจใหน้ กั เรยี น รว่ มกนั อภปิ รายเพือ่ หาคำ�ตอบโดยไมต่ อ้ งค�ำ นวณ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

238 บทท่ี 4 | ทศนยิ มและเศษสว่ น ค่มู ือครรู ายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 กิจกรรม : บอกหนอ่ ยได้ไหม กจิ กรรมน้ี เป็นกิจกรรมท่ใี ห้นักเรียนฝกึ และพัฒนาความรู้สกึ เชิงจ�ำ นวนเก่ียวกบั การบวก การลบ การคณู และการหาร เศษส่วน และมคี วามตระหนักถงึ ความสมเหตุสมผลของคำ�ตอบ โดยมขี ัน้ ตอนการด�ำ เนินกจิ กรรม ดงั นี้ อปุ กรณ์ - ขนั้ ตอนการดำ�เนินกจิ กรรม 1. ครยู กตวั อย่างเพอื่ อธบิ ายวิธกี ารพิจารณาหาค�ำ ตอบ โดยไมต่ ้องคำ�นวณ 2. ครูให้นกั เรียนพิจารณาวา่ แต่ละขอ้ เปน็ จริงหรือไม่ พร้อมทงั้ ใหเ้ หตุผลประกอบการพจิ ารณา 3. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายแนวคิดในการพิจารณาว่าแต่ละประโยคที่กำ�หนดให้ในแต่ละข้อเป็นจริงหรือไม่ โดยอาจใชก้ ารถามตอบเพอื่ กระตนุ้ ใหน้ กั เรยี นไดฝ้ กึ การใชค้ วามรสู้ กึ เชงิ จ�ำ นวนเกย่ี วกบั การบวก การลบ การคณู และ การหารเศษส่วน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครรู ายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทท่ี 4 | ทศนิยมและเศษสว่ น 239 เฉลยกิจกรรม : บอกหน่อยไดไ้ หม 1. ไม่เปน็ จริง เพราะ -2 – –21 = -2–21 ซง่ึ -2–21 < -2 ดงั นั้น -2 – –21 < -2 2. เปน็ จริง เพราะ 4–1 – 4–1 = 0 และ 0 × 100 = 0 ( ) ( ) 3. ไม่เป็นจริง เน่อื งจาก 5–1 – - –13 = –51 + –31 และ 5–1 + - –13 < –51 + –31 4. ไม่เปน็ จริง เน่ืองจากทัง้ สองข้างของเคร่อื งหมาย < ต่างมี –21 + 4–1 เหมือนกัน จงึ เปรยี บเทียบเฉพาะ 5–1 กบั –81 แต่ 5–1 > –81 5. ไมเ่ ปน็ จรงิ เนอื่ งจาก 5–1 × 5–1 = 2—15 และ 2—15 < 5–1 6. เป็นจรงิ เน่ืองจาก –71 < –21 ดังน้นั –31 × –71 < –31 × –21 ( ) ( ) 7. เป็นจรงิ เน่อื งจาก - –31 × - –31 = –91 และ –91 < –31 ( ) ( ) 8. ไม่เปน็ จรงิ เน่อื งจาก 1 ÷ - –21 = 1 × - –12 = -2 และ -2 < - –21 9. ไมเ่ ปน็ จรงิ ตวั ตั้งเปน็ 10 เทา่ กัน แต่ –81 > 1—16 ดังนัน้ 10 ÷ –81 < 10 ÷ 1—16 10. เป็นจริง เพราะจ�ำ นวนลบหารดว้ ยจำ�นวนบวก ผลลพั ธท์ ี่ไดเ้ ปน็ จำ�นวนลบ ซง่ึ นอ้ ยกว่า 0 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

240 บทท่ี 4 | ทศนิยมและเศษส่วน คู่มือครูรายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 กิจกรรมเสนอแนะ 4.6 : เครอื่ งหมายท่ีหายไป กจิ กรรมน้ี เปน็ กิจกรรมที่ส่งเสรมิ ให้นักเรียนไดฝ้ ึกทกั ษะในการบวก การลบ การคณู และการหารเศษส่วน รวมถึงพัฒนา ความรสู้ กึ เชงิ จำ�นวน โดยมีอุปกรณแ์ ละขนั้ ตอนการด�ำ เนนิ กจิ กรรม ดงั นี้ อปุ กรณ์ ใบกิจกรรมเสนอแนะ 4.6 : เคร่ืองหมายที่หายไป ขัน้ ตอนการดำ�เนนิ กจิ กรรม 1. ครใู ห้นกั เรยี นท�ำ ใบกิจกรรมเสนอแนะ 4.6 : เครอื่ งหมายทีห่ ายไป 2. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั สรปุ ค�ำ ตอบทไี่ ด้ พร้อมท้ังอภิปรายวา่ มีแนวทางในการพจิ ารณาอยา่ งไร สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ อื ครูรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 4 | ทศนิยมและเศษสว่ น 241 ใบกจิ กรรมเสนอแนะ 4.6 : เครอ่ื งหมายทห่ี ายไป คำ�ชแี้ จง ให้ถูกต้อง จงเตมิ เครอ่ื งหมาย + , – , × หรอื ÷ ลงใน 1. - –83 4–1 = - –81 2. -2 –73 = -2–73 3. - –98 –76 = - 1—261 4. - –32 - –43 = 1–2 5. 3–2 - –32 = -1 6. 1–2 1–2 = –41 7. - –52 –41 = - –58 8. 6–3 - –42 = 0 9. - –23 - –31 = 2 10. - –34 –41 = -1 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

242 บทท่ี 4 | ทศนิยมและเศษส่วน ค่มู ือครรู ายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 เฉลยใบกิจกรรมเสนอแนะ 4.6 : เครอ่ื งหมายที่หายไป 1. - –83 + 41– = - –81 – –73 = -2–73 2. -2 × –76 = - 1—261 × - –43 = 1–2 3. - –98 × - –32 = -1 4. - –32 × 1–2 = –41 5. –32 ÷ –41 = - –58 6. 1–2 + - –42 = 0 7. - –52 ÷ - –31 8. 6–3 – –41 = 2 9. - –23 10. - –34 = -1 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครรู ายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 4 | ทศนิยมและเศษสว่ น 243 เฉลยแบบฝึกหัด แบบฝกึ หดั 4.6 ก 2) - 1—25 4) - 15—10 หรอื -41—61 1. 1) –19 6) 11—21 หรอื 11—11 3) 0 8) - –27 หรอื -31–2 10) –37 หรอื 2–31 5) -1 12) - 1—23 หรอื -61–2 7) - —571 หรอื -77–2 9) - 1—72 หรือ -1–75 11) 0 2. 1) - –32 2) –34 หรอื 1–31 3) - 4–5 4) - –51 5) -1 6) 0 7) - 1—70 8) –52 [( ) ] [( ) ] ( ) ( ) 3. 1) - 1—30 × 1—75 + - 1—30 × 1—85 = - 5—70 + - 5—80 = - 1—30 [( ) ] [( ) ] ( ) ( ) ( ) ( ) หรอื - 1—30 × 1—75 + - 1—30 × 1—85 = - 1—30 × 1—75 + 1—85 = - 1—30 × 11—55 = - 1—30 [ ] [ ] ( ) 2) —191 × (-3) + (-3) × –97 = 1—91 + –97 × (-3) = 1—98 × (-3) = -6 [ ( )] ( ) [( ] ( ) 3) –73 × - –25 – –73 × —245 = 7–3 × - –25 ) – —245 = –73 × - 3—45 = - 1—45 [ ( )] [ ( )] ( )( ) ( )( ) 4) –43 - 45– – 5–2 - 45– = –43 – –52 - 45– = 2—70 - 45– = - 2—75 4. 1) 4 2) 6 3) - 1–2 5) -1 4) -1 7) 0 6) -3 9) –43 8) - –37 10) 0 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

244 บทที่ 4 | ทศนิยมและเศษส่วน คูม่ อื ครูรายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 5. แนวคดิ พรชยั ขบั รถออกจากบ้านจนหยุดพกั ใช้เวลา 2 ชั่วโมง 45 นาที คิดเป็น 24–3 ชัว่ โมง พรชยั ขบั รถมาแล้วเป็นระยะทาง 801–2 × 2–43 = 161 × 11 = 1,771 หรอื 221 –83 กโิ ลเมตร 2 4 8 ดังน้นั พรชยั ขับรถมาแล้วเป็นระยะทาง 2218–3 กิโลเมตร 6. แนวคิด 1 สุคนธอ์ า่ นหนงั สือไปแลว้ 11—51 ของจ�ำ นวนหนา้ ทง้ั หมด เหลือท่ียงั ไมไ่ ดอ้ า่ นอีก 1—45 ของจำ�นวนหน้าท้ังหมด ดังนน้ั เหลอื หนงั สอื ทส่ี ุคนธ์ยงั ไมไ่ ดอ้ า่ น 1—45 × 405 = 108 หนา้ แนวคดิ 2 สุคนธอ์ า่ นหนงั สือไปแลว้ 11—51 × 405 = 297 หน้า ดังนนั้ เหลอื หนงั สือท่สี คุ นธ์ยังไม่ได้อา่ น 405 – 297 = 108 หนา้ 7. แนวคดิ จติ ราขบั รถไปยังเมอื งหนึง่ วันแรกขบั ไปได้ทาง –13 ของระยะทางทงั้ หมด วนั ที่สองขบั ไดท้ าง 4–3 ของวนั แรก คดิ เปน็ ระยะทาง 4–3 × –13 ของระยะทางทงั้ หมด ดงั นั้น วนั ทสี่ องจิตราขับรถไดท้ าง 4–1 ของระยะทางท้งั หมด รวมระยะทางวนั แรกกบั วนั ท่ีสองได้ทาง –13 + 4–1 = 1—72 ของระยะทางท้งั หมด เน่ืองจาก สองวันแรกจติ ราขับรถได้ระยะทาง 1—72 ของระยะทางท้ังหมด ดังน้นั ยงั เหลอื ระยะทางอกี 1—52 ของระยะทางทัง้ หมด 8. แนวคดิ 1 อายขุ องบดิ า (ปี) อายขุ องบตุ ร (ปี) ปจั จบุ ัน 39 6 + 3 = 9 สามปีท่แี ลว้ 39 – 3 = 36 –61 × 36 = 6 ดังนัน้ ปัจจุบันบตุ รอายุ 9 ปี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ อื ครรู ายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 บทท่ี 4 | ทศนิยมและเศษสว่ น 245 แนวคดิ 2 ปจั จบุ นั บดิ ามีอายุ 39 ปี สามปที ่ีแลว้ บิดามีอายุ 39 – 3 = 36 ปี และสามปีทแ่ี ล้ว บตุ รมอี ายุเป็น –16 ของอายบุ ดิ า เทา่ กับ –16 × 36 = 6 ปี ดงั นั้น ปัจจบุ นั บตุ รมีอายุ 6 + 3 = 9 ปี 9. แนวคดิ ปริศนาได้รับเงนิ เดอื น 18,000 บาท ใหค้ ุณแม่ 1–6 ของเงนิ เดอื นท้ังหมด ยังเหลอื เงินอกี –65 ของเงนิ เดือนทง้ั หมด คิดเปน็ –65 × 18,000 = 15,000 บาท ฝากธนาคาร –41 ของเงินทเี่ หลือ คดิ เปน็ –41 × 15,000 = 3,750 บาท และทเ่ี หลอื จากฝากธนาคารเกบ็ ไวเ้ ป็นคา่ ใชจ้ า่ ยสว่ นตวั ดงั นนั้ ปริศนาเหลือเงินเป็นค่าใช้จ่ายส่วนตวั 15,000 – 3,750 = 11,250 บาท 10. แนวคิด 1 รถคันนีแ้ ล่นได้ระยะทาง 10 กโิ ลเมตร จะใช้น้�ำ มนั 1 ลติ ร ดงั นั้น ถ้าแล่นไดร้ ะยะทาง 150 กิโลเมตร จะใช้น�ำ้ มนั 150 ÷ 10 = 15 ลติ ร แแดตสังนดข่ ้นังับวร่าถจะไใดเชหร้ น้ ะล้�ำยอื มะนนั ท�้ำ ไามปงัน1อ–415กี 0ข–43อกงโิ ขลถเอังมงตถครงัดิ เปเคห็นิดลเนือป�ำ้ น็นมำ้�นันม�ำ้ ัน1มอ5ันยล3ู่ ติ –43×ร ของถัง 45 ลติ ร 15 = แนวคิด 2 ระยะทาง 10 กิโลเมตร ใชน้ ำ้�มัน 1 ลติ ร ระยะทาง 150 กโิ ลเมตร ใช้น�ำ้ มนั 150 ÷ 10 = 15 ลิตร 15 ลติ ร น�ำ้ มนั ท่ีใชไ้ ปในระยะทาง 150 กม. 15 ลติ ร เหลือน�ำ้ มัน –43 ของถัง คิดเป็น 45 ลติ ร 15 ลติ ร 15 ลิตร 11. แนวคิด ยุ้งเกลือทรงส่เี หลี่ยมมมุ ฉากกว้าง 41–2 = 9–2 เมตร ยาว 2–25 เท่าของความกว้าง คดิ เป็น 2–25 × –92 = 5—54 เมตร และมีความสูง –32 เท่าของความกวา้ ง คิดเปน็ –32 × –92 = 3 เมตร ดังนน้ั ยุง้ เกลอื หลงั นีม้ ีความจุ 9–2 × 5—54 × 3 = 729 = 145.8 ลกู บาศก์เมตร 5 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

246 บทท่ี 4 | ทศนิยมและเศษสว่ น คู่มอื ครรู ายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 เน่ืองจาก กองเกลือทรงส่เี หลย่ี มมุมฉากทม่ี ขี นาดกวา้ ง 1 วา ยาว 1 วา และสงู 1 ศอก คดิ เป็นปริมาตร 1 เกวยี น ดังนั้น กองเกลอื ทรงสีเ่ หลีย่ มมุมฉากทม่ี ีขนาดกวา้ ง 2 เมตร ยาว 2 เมตร และสงู –12 เมตร คิดเป็น ปรมิ าตร 2 × 2 × –12 = 2 ลูกบาศกเ์ มตร ซึง่ เท่ากับ 1 เกวยี น จะได้ ความจุ 145.8 ลูกบาศกเ์ มตร เทา่ กบั 145.8 = 72.9 เกวยี น 2 และ ปรมิ าตรหรือความจุ 1 เกวียน เท่ากบั 100 ถงั จะได้ ความจุ 0.9 เกวียน เทา่ กบั 0.9 × 100 = 90 ถงั นน่ั คอื ความจุ 72.9 เกวยี น เทา่ กับ 72 เกวียน 90 ถัง ดงั น้นั ยุ้งเกลอื น้ีจุเกลือไดท้ ัง้ หมด 72 เกวยี น 90 ถัง แบบฝึกหัด 4.6 ข 1. 1) - 1—25 2) -18 3) 2—485 หรอื 121—87 4) - –79 5) - –65 หรือ -1–15 [( ) ( )] [( ) ( )] ( ) 6) 4–1 - 4–5 ÷ -1–21 = 4–1 - –45 ÷ - –23 = 4–1 1—85 = 1—25 ( ) 7) 24–3 × –65 ÷ 11—21 = 25—45 ÷ 11—12 = –25 หรือ 2–21 [( ) ]( ) ( )( ) 8) - –52 ÷ —281 - –73 = - 2—201 - –73 = 2—90 ( ) ( ) ( ) 9) - 1—90 ÷ 6–1 + –23 = - 1—90 ÷ –65 = - 2—257 หรือ -12—25 ( ) ( ) ( ) 10) -3–21 ÷ 2–81 – 4–3 = -3–21 ÷ 1—81 = - 21—81 หรอื -2—161 2. 1) ประโยคข้างตน้ เป็นจรงิ เม่ือ a = b หรอื a = -b และ b ≠ 0 ดงั น้นั ค�ำ ตอบมีได้หลากหลาย เช่น a = –54 , b = –54 หรือ a = –23 , b = - –23 2) ประโยคข้างตน้ เป็นเท็จ เมื่อ a ≠ b หรอื a ≠ -b และ b ≠ 0 ดงั นั้น คำ�ตอบมีได้หลากหลาย เช่น a = 1—72 , b = —241 หรอื a = - –34 , b = –65 3) จากขอ้ 2) จะเหน็ วา่ เศษส่วนไม่มีสมบัตกิ ารสลับที่สำ�หรบั การหาร สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู ือครรู ายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษสว่ น 247 3. 1) ประโยคขา้ งตน้ เปน็ จริง เมือ่ a = 0 ดงั นนั้ ค�ำ ตอบมไี ดห้ ลากหลาย เชน่ a = 0, b = –43 , c = –56 หรือ a = 0, b = –97 , c = - 11—54 2) ประโยคขา้ งตน้ เปน็ เทจ็ เมื่อ a ≠ 0 ดงั น้ัน คำ�ตอบมไี ด้หลากหลาย เชน่ a = –54 , b = 1—85 , c = –23 หรือ a = - –32 , b = –49 , c = - 1—267 3) จากข้อ 2) จะเห็นว่าเศษส่วนไมม่ ีสมบัติการเปลยี่ นหมสู่ ำ�หรับการหาร 4. ลอ้ จะหมนุ ประมาณ 60 ÷ 25–2 = 25 รอบ 5. แนวคดิ รา้ นขายน้ำ�ตาลจะบรรจนุ �ำ้ ตาลได้ 2812– ÷ 12– = 57 ถงุ ถา้ ขายไปได้ 48 ถุง จะเหลอื น้ำ�ตาล 57 – 48 = 9 ถงุ แตบ่ รรจนุ ำ�้ ตาลถุงละ 1–2 กโิ ลกรมั 29– หรอื 41–2 กโิ ลกรัม ดงั นั้น จะเหลอื นำ้�ตาล 9 × 1–2 = 6. แนวคดิ รถบรรทุกคันน้ีบรรทุกหนิ จ�ำ นวน 36 ÷ 227– = 6—43 หรือ 1534– เท่ียว แสดงวา่ รถบรรทุกคนั นี้บรรทกุ หิน 15 เท่ียว ไมห่ มด เพราะมหี ินเหลือต้องบรรทกุ อีก 1 เทยี่ ว ดงั นั้น รถบรรทกุ จะตอ้ งบรรทุกหนิ ทง้ั หมด 16 เท่ยี ว ( )และถ้าเทีย่ วกอ่ นหนา้ น้นั 15 เท่ียว บรรทกุ หินเต็มคันทุกเที่ยว เที่ยวละ 272– ตัน แล้วเทีย่ วสุดท้ายจะบรรทุกหนิ 36 – 15 × 272– = 1—72 หรอื 17–5 ตัน 7. แนวคดิ ดแโรสังงนดง้นัางวนจ่าแโำ�หรนงง่ วงหนานนพึ่งมนมพี ักีพนงนาักักนงงชาานานยหชแญาลยงิ ะห22—2—8ญ991ิงตขขา่ อองงงกจจนั ำ�ำ�อนนยววู่นน2—2พพ91นน–ักกั งง2—าา89นนทท=ัง้้ังหห1—2มม39ดด ของจ�ำ นวนพนักงานทั้งหมด แตผ่ ลตา่ งระหว่างจำ�นวนพนักงานชายและหญิงเปน็ 65 คน แสดงว่า พนักงาน 13 ส่วน คิดเป็น 65 คน พนักงาน 1 สว่ น คดิ เป็น 65 ÷ 13 = 5 คน พนกั งานท้งั หมด 29 ส่วน คดิ เป็น 29 × 5 = 145 คน ดังนนั้ โรงงานแห่งนมี้ ีพนักงานทงั้ หมด 145 คน 8. แนวคิด สวนผลไมแ้ หง่ หนึ่งมีไม้ผล 360 ต้น เปน็ ต้นเงาะ –49 ของไม้ผลทัง้ หมด คิดเปน็ –49 × 360 = 160 ตน้ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

248 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน คู่มอื ครูรายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 เหลือไม้ผลอนื่ อีก 360 – 160 = 200 ต้น แตเ่ ปน็ ต้นทุเรียน –87 ของไมผ้ ลทเี่ หลือ คดิ เป็น –87 × 200 = 175 ต้น ดังน้ัน ยังมีไมผ้ ลชนิดอน่ื อกี 200 – 175 = 25 ตน้ 9. แนวคดิ ชายคนหนงึ่ แบ่งเงินให้บตุ รชาย 1—75 ของเงินที่เขามีอยู่ ท่เี หลือแบง่ ให้บตุ รสาว น่นั คือ ชายคนนีแ้ บง่ เงนิ เป็น 15 สว่ นเทา่ ๆ กัน ให้บตุ รชาย 7 สว่ น และให้บุตรสาว 8 สว่ น แตบ่ ุตรสาวได้รบั เงนิ ส่วนแบง่ เปน็ เงิน 94,800 บาท แสดงวา่ เงนิ บุตรสาว 8 สว่ น คดิ เปน็ เงิน 94,800 บาท เงิน 1 ส่วน คิดเปน็ เงนิ 94,800 ÷ 8 = 11,850 บาท เงินบุตรชาย 7 ส่วน คดิ เปน็ เงิน 7 × 11,850 = 82,950 บาท ดงั นน้ั บุตรชายได้รบั สว่ นแบง่ เปน็ เงนิ 82,950 บาท 10. แนวคดิ 1) จากส่วนผสมทกี่ ำ�หนดเพอื่ ท�ำ นำ�้ ผลไม้รวม ดวงแก้วจะไดน้ ้�ำ ผลไม้รวมจำ�นวน –21 + –85 + 41– + 41– = 1—83 หรอื 1–58 ถ้วย ดงั นั้น จากส่วนผสมดังกลา่ วดวงแกว้ จะได้น�ำ้ ผลไมร้ วม 15–8 ถว้ ย 2) ดวงแก้วตอ้ งการท�ำ น้�ำ ผลไมร้ วมเล้ียงเพ่ือน 20 คน เนอื่ งจากส่วนผสมในข้อ 1) สามารถเล้ยี งเพือ่ นได้ 4 คน ดังน้นั จะต้องใช้ส่วนผสมทุกอยา่ งเปน็ 5 เทา่ ของส่วนผสมเดิม ดงั น้ี สว่ นผสม ปรมิ าณส่วนผสมท่ีใช้ (ถ้วย) ส�ำ หรบั เพอื่ น 4 คน สำ�หรบั เพอื่ น 20 คน น�ำ้ องุ่น –21 5 × –21 = 5–2 หรอื 21–2 น�้ำ ส้ม –85 5 × –85 = 2—85 หรือ 3–18 น�ำ้ มะนาว –41 5 × –41 = –45 หรอื 1–41 น้�ำ เชือ่ ม –41 5 × –41 = –45 หรอื 1–41 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี