คู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เล่ม 1

คู่มือครูรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 5 | รูปเรขาคณติ สองมิติและสามมติ ิ 299 จงหาวา่ ถา้ สม้ โอใชโ้ ดรนบนิ ข้ึนไปถ่ายรูปตกึ น้ีจากด้านบน ภาพถ่ายนน้ั จะมีลักษณะคล้ายรปู เรขาคณติ สองมติ ติ ามข้อใด (1 คะแนน) ก. ข. ค. ง. 3. จากรูป ก. – ง. ให้นกั เรยี นตอบค�ำ ถาม ข้อ 1) และ 2) ก. ข. ค. ง. 1) ภาพ เปน็ ภาพทีเ่ กิดจากการมองด้านบนของรูปใด (1 คะแนน) (1 คะแนน) ตอบ 2) รปู ใดบ้างท่มี ีภาพจากการมองดา้ นขา้ งเป็นรูปเดียวกนั ตอบ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

300 บทท่ี 5 | รูปเรขาคณติ สองมติ ิและสามมติ ิ คมู่ อื ครรู ายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 4. จากรูปเรขาคณติ สามมติ ิทป่ี ระกอบขน้ึ จากลกู บาศก์ทก่ี ำ�หนดให้ตอ่ ไปนี้ ให้นักเรยี นวาดภาพด้านหนา้ ภาพดา้ นข้าง และภาพด้านบนในกระดาษจุด (3 คะแนน) ภาพด้านหนา้ ภาพด้านข้าง ภาพด้านบน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครรู ายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 บทท่ี 5 | รปู เรขาคณติ สองมติ แิ ละสามมติ ิ 301 เฉลยตัวอย่างแบบทดสอบท้ายบท 1. หนา้ ตัดท่ีได้จากการตัดรปู เรขาคณิตสามมิตดิ ้วยระนาบในแนวการตัดตามรูป ตรงกบั ขอ้ ใด (1 คะแนน) ก. รปู สเ่ี หล่ียมจตั รุ ัส ข. รูปสเี่ หลีย่ มผนื ผา้ ค. รูปสีเ่ หล่ยี มขนมเปียกปนู ง. รูปสีเ่ หล่ียมคางหมู จ. รูปสามเหล่ยี ม ฉ. รปู ห้าเหลย่ี ม ความสอดคล้องกับจดุ ประสงคข์ องบทเรียน ข้อ 1 นักเรยี นสามารถอธิบายลักษณะของหน้าตดั ที่ได้จากการตดั รูปเรขาคณิตสามมิติด้วยระนาบในทิศทาง ที่กำ�หนดให้ เกณฑก์ ารให้คะแนน คะแนนเตม็ 1 คะแนน ตอบถูกตอ้ ง ได ้ 1 คะแนน ตอบไม่ถูกต้องหรอื ไมต่ อบ ได้ 0 คะแนน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

302 บทท่ี 5 | รูปเรขาคณติ สองมติ แิ ละสามมิติ คมู่ ือครรู ายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 2. สม้ โอไปเทย่ี วกรงุ ปกั กง่ิ สาธารณรฐั ประชาชนจนี ในขณะทเ่ี ดนิ ผา่ นยา่ นธรุ กจิ สม้ โอเหน็ ตกึ สงู ทถ่ี กู ออกแบบอยา่ งสวยงาม ดังรูป ที่มา: http://www.chinadaily.com.cn สืบค้นเม่อื 5 เมษายน 2560 จงหาว่าถ้าส้มโอใช้โดรนบินขน้ึ ไปถ่ายรูปตกึ นีจ้ ากด้านบน ภาพถ่ายนัน้ จะมีลกั ษณะคล้ายรูปเรขาคณิตสองมิตติ ามขอ้ ใด (1 คะแนน) ก. ข. ค. ง. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครรู ายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 บทที่ 5 | รปู เรขาคณติ สองมติ ิและสามมติ ิ 303 ความสอดคล้องกับจุดประสงคข์ องบทเรียน ขอ้ 2 นกั เรยี นสามารถระบภุ าพที่ได้จากการมองด้านหน้า ด้านขา้ ง และด้านบนของรปู เรขาคณิตสามมติ ิ เกณฑ์การให้คะแนน คะแนนเตม็ 1 คะแนน ตอบถูกตอ้ ง ได้ 1 คะแนน ตอบไมถ่ กู ตอ้ งหรือไม่ตอบ ได้ 0 คะแนน 3. จากรปู ก. – ง. ให้นกั เรยี นตอบคำ�ถาม ขอ้ 1) และ 2) ก. ข. ค. ง. 1) ภาพ เป็นภาพท่ีเกิดจากการมองด้านบนของรูปใด (1 คะแนน) (1 คะแนน) ตอบ ข้อ ค. 2) รูปใดบ้างที่มภี าพจากการมองดา้ นขา้ งเป็นรูปเดียวกนั ตอบ ขอ้ ค. และ ง. ความสอดคลอ้ งกับจุดประสงค์ของบทเรียน ข้อ 2 นกั เรียนสามารถระบุภาพท่ไี ด้จากการมองด้านหน้า ดา้ นข้าง และดา้ นบนของรปู เรขาคณิตสามมติ ิ เกณฑ์การให้คะแนน คะแนนเตม็ 1 คะแนน ตอบถกู ตอ้ ง ได้ 1 คะแนน ตอบไม่ถูกต้องหรือไม่ตอบ ได้ 0 คะแนน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

304 บทที่ 5 | รปู เรขาคณติ สองมิตแิ ละสามมติ ิ คู่มอื ครูรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 4. จากรูปเรขาคณิตสามมติ ิที่ประกอบขน้ึ จากลูกบาศก์ทกี่ �ำ หนดใหต้ อ่ ไปน้ี ให้นักเรียนวาดภาพด้านหน้า ภาพด้านขา้ ง และภาพด้านบนในกระดาษจดุ (3 คะแนน) ภาพด้านหนา้ ภาพดา้ นขา้ ง ภาพดา้ นบน ตอบ 1 321 1 12 1121 12 43 1222 ภาพดา้ นบน ภาพดา้ นข้าง ภาพด้านหนา้ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู ือครรู ายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 5 | รูปเรขาคณิตสองมิตแิ ละสามมติ ิ 305 ในกรณที ่มี ลี กู บาศกซ์ อ่ นอยดู่ ้านหลงั จะท�ำ ให้ไดค้ �ำ ตอบแตกตา่ งจากเดิม เช่น 1 1 1 12 12 321 1322 431 1121 ภาพดา้ นหน้า ภาพด้านขา้ ง ภาพดา้ นบน ความสอดคลอ้ งกับจดุ ประสงคข์ องบทเรียน ขอ้ 3 นักเรียนสามารถเขียนภาพที่ได้จากการมองด้านหน้า ด้านข้าง และด้านบนของรูปเรขาคณิต สามมติ ิท่ีประกอบขึ้นจากลูกบาศก์ เกณฑ์การใหค้ ะแนน คะแนนเตม็ 3 คะแนน ภาพละ 1 คะแนน วาดภาพถกู ต้อง ได้ 1 คะแนน วาดภาพไม่ถูกต้อง หรือไม่วาด ได้ 0 คะแนน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

306 บทที่ 5 | รปู เรขาคณติ สองมิติและสามมิติ ค่มู ือครรู ายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 ภาคผนวก รูปคลข่ี องรูปเรขาคณติ สามมติ แิ บบต่าง ๆ เพื่อครสู ามารถนำ�ไป ถา่ ยเอกสาร ตัด แลว้ ประกอบเป็นรูปเรขาคณิตสามมติ ชิ นิดตา่ ง ๆ ใช้เปน็ สอ่ื ประกอบในการจัดการเรียนการสอนบทเรยี นนี้ในชน้ั เรียนได้ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู ือครรู ายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทท่ี 5 | รปู เรขาคณติ สองมิติและสามมติ ิ 307 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

308 บทท่ี 5 | รูปเรขาคณติ สองมิติและสามมิติ คู่มือครรู ายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู ือครรู ายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทท่ี 5 | รปู เรขาคณติ สองมิติและสามมติ ิ 309 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

310 บทท่ี 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน คมู่ อื ครรู ายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 กจิ กรรมคณิตศาสตร์เชงิ สะเต็ม : อุปกรณ์เฟอร์นิเจอร์อย่างง่าย กิจกรรมคณิตศาสตร์เชิงสะเต็ม เป็นกิจกรรมคณิตศาสตร์ท่ีมีความเกี่ยวข้องกับชีวิตจริง ซึ่งใช้กระบวนการออกแบบเชิง วิศวกรรม หรอื ศาสตรท์ เ่ี กย่ี วขอ้ ง คอื วทิ ยาศาสตร์ และเทคโนโลยี มาช่วยในการแกป้ ัญหา สำ�หรับกจิ กรรมนี้ มจี ดุ ประสงค์ให้ นกั เรียนใช้ทักษะในการมองรปู เรขาคณติ สามมติ จิ ากแบบร่างสองมติ ใิ นการศกึ ษาแบบ รวมท้งั ออกแบบชน้ิ งาน ซ่งึ ทกั ษะนเ้ี ปน็ ทกั ษะทใ่ี ชใ้ นชวี ติ ประจ�ำ วนั โดยเฉพาะการอ่านแบบสำ�หรับการประกอบเฟอร์นิเจอร์อย่างง่ายที่สามารถประกอบได้ด้วยตนเอง ซ่ึงนิยมใชใ้ นปัจจบุ ัน ทั้งน้ี ครูอาจให้นกั เรียนท�ำ กจิ กรรมนน้ี อกเวลาเรียน โดยมีอปุ กรณ์และข้ันตอนการดำ�เนินกิจกรรม ดงั นี้ อุปกรณ์ ✤ กระดาษลูกฟกู หรือ แผ่นพลาสติกลกู ฟกู แผน่ ใหญ ่ 4 แผน่ ✤ ไม้บรรทดั 1 อัน ✤ ปากกาเมจิก 1 ด้าม ✤ กรรไกร หรอื คตั เตอร ์ 1 เล่ม ขัน้ ตอนการดำ�เนินกิจกรรม สถานการณ์ 1 1. ครแู บง่ นกั เรยี นออกเปน็ กลมุ่ กลมุ่ ละ 3–4 คน แลว้ ใหน้ กั เรยี นศกึ ษาแบบการสรา้ งและประกอบทร่ี องอา่ นหนงั สอื อย่างง่ายท่ีกำ�หนด ซ่งึ นกั เรียนควรพจิ ารณาขนาดของกระดาษลกู ฟกู ท่มี ีขนาดของหนังสือทีต่ อ้ งการวาง เพือ่ หา วา่ ควรกำ�หนดใหร้ ะยะทีก่ ำ�หนดไวใ้ นตน้ แบบแต่ละชอ่ งยาวเทา่ ไร และควรออกแบบการตัดช้นิ สว่ นต่าง ๆ ใหต้ รง ตามอัตราสว่ นของความยาวด้านตา่ ง ๆ ทก่ี �ำ หนดไวใ้ นแบบ 2. ครคู วรแนะนำ�การแกป้ ัญหาในระหว่างที่นกั เรยี นทำ�กิจกรรม เช่น เมอ่ื นักเรียนตดั กระดาษตามทรี่ า่ งไว้ และนำ� มาประกอบกันอาจเกิดปัญหาช้ันวางหนังสือไม่สามารถวางตัวบนพ้ืนได้ระดับพอดี หรือระนาบของแผ่นรองรับ หนังสอื อาจไมเ่ ทา่ กัน นักเรยี นควรตัดหรือปรับชน้ิ ส่วนตา่ ง ๆ เพ่ือใหช้ ัน้ วางหนังสอื ทป่ี ระกอบขึ้นสามารถวางได้ ระดบั และใชง้ านได้ 3. เมือ่ ประกอบท่ีรองอ่านหนงั สอื แล้ว ครคู วรให้นกั เรียนลองนำ�หนงั สอื มารองอา่ นจริง ๆ แล้วสำ�รวจวา่ ยังมีปัญหาใน การใชง้ านอะไรอกี บา้ ง และสามารถปรบั ปรงุ แบบของทร่ี องอา่ นหนงั สอื ไดอ้ ยา่ งไร เพอ่ื ใหก้ ารใชง้ านสะดวกมากขน้ึ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ อื ครรู ายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 บทท่ี 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน 311 สถานการณ์ 2 1. ครูแบง่ นักเรียนออกเปน็ กล่มุ กลมุ่ ละ 3–4 คน แลว้ ใหน้ ักเรียนศึกษาสถานการณ์ ซึง่ สถานการณ์นีม้ ีจุดประสงค์ ให้นักเรียนนำ�เอาหลักการยึดของชิ้นส่วนกระดาษลูกฟูกท่ีไม่จำ�เป็นต้องใช้กาวหรือเทปในการยึดชิ้นส่วน เข้าด้วยกัน มาประดิษฐเ์ ป็นชน้ั วางรองเท้าอยา่ งงา่ ย 2. ครใู หน้ กั เรยี นลองรา่ งแบบลงบนกระดาษพรอ้ มทงั้ ก�ำ หนดขนาดของชนั้ วางรองเทา้ ทตี่ อ้ งการกอ่ น โดยอาจใชข้ นาด รองเท้าจริงของนักเรยี นมาเปน็ แบบ 3. ครูให้นกั เรยี นเขยี นแบบกำ�หนดชนิ้ ส่วนตา่ ง ๆ ที่ต้องการ ว่าตอ้ งมชี น้ิ สว่ นใด และลักษณะอยา่ งไรบา้ ง 4. เมอื่ ได้แบบแล้ว ครใู ห้นักเรียนตัดกระดาษลูกฟกู ตามแบบ และประกอบชนั้ วางรองเทา้ ตามแบบที่เขียนไว้ สำ�รวจ ปญั หาการใช้งานของช้ันวางรองเท้า ปรบั ปรุงชัน้ วางรองเทา้ ให้ใช้งานไดจ้ รงิ 5. เมื่อนักเรียนได้ชั้นวางรองเท้าตามท่ีต้องการแล้ว ควรให้นักเรียนหาวิธีในการเขียนแบบการสร้างช้ันวางรองเท้า เพ่อื ส่อื สารใหผ้ ู้อนื่ สามารถสร้างช้นั วางรองเทา้ ตามที่นกั เรยี นออกแบบมาได้ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

312 บทที่ 4 | ทศนิยมและเศษส่วน คมู่ อื ครูรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 ความรเู้ พม่ิ เตมิ ส�ำ หรับครู การใช้เครื่องคิดเลข เครื่องคิดเลขท่ีแตกต่างกันจะมีความสามารถในการคำ�นวณและวิธีใช้แตกต่างกัน ในที่นี้จะกล่าวถึงการใช้เคร่ืองคิดเลข ทัว่ ไป ซง่ึ จะมีแปน้ ตา่ ง ๆ ดังน้ี 1. แปน้ ตวั เลข 0 ถึง 9 และ . แทนจดุ ทศนิยม 2. แป้นทเ่ี กีย่ วข้องกับการค�ำ นวณ ได้แก ่ แปน้ เครอ่ื งหมาย + , – , × , ÷ , √- , % , = , +- 3. แปน้ หน่วยความจ�ำ เช่น MR , M+ , M– 4. แปน้ การแกไ้ ขขอ้ มลู เช่น C , AC ✤ การเปิดและปิดเครือ่ งคิดเลข ◆ การเปิดเครื่องคิดเลขจะใช้แป้น ON หรือบางเคร่ืองอาจใช้แป้น AC ซ่ึงใช้สำ�หรับลบหน้าจอ เพื่อเริ่มต้น คดิ คำ�นวณใหม่ ◆ การปดิ เครอ่ื งคดิ เลขจะใชแ้ ปน้ OFF ในบางเครอื่ งอาจไมม่ แี ปน้ น ้ี เพราะเครอ่ื งจะปดิ เองโดยอตั โนมตั ิ เมอ่ื หยดุ การใชง้ าน ✤ การลบขอ้ มลู ในเครื่องคิดเลข แปน้ AC หรอื C (AC ยอ่ มาจาก All clear และ C ย่อมาจาก Clear) ใช้สำ�หรบั ลบขอ้ มลู ทีป่ รากฏบน หน้าจอ บางเครือ่ งอาจใช้แป้น C รว่ มกับแปน้ CE แป้น CE (ย่อมาจาก Clear entry) ใช้สำ�หรับลบค่าที่ใส่เข้าไปคร้ังสุดท้าย ซึ่งเป็นค่าท่ีต้องการแก้ไข เช่น 2 + 5 CE 1 = จะไดผ้ ลลพั ธ์เปน็ 3 เพราะเม่ือกดแปน้ ทม่ี ตี วั เลข 5 และกดแปน้ CE เคร่ืองจะลบ คา่ ของ 5 (ซึ่งขณะนั้นปรากฏหนา้ จอ) โดยไม่ลบ 2 และ + (ซง่ึ ขณะนัน้ ไมไ่ ดป้ รากฏที่หน้าจอ) ในกรณที ใี่ ช้แป้น AC กบั C หรอื แปน้ C กับ CE รว่ มกนั เชน่ แป้นท่มี ีสญั ลักษณ ์ ACC ถา้ กดหน่ึงคร้งั หมายถงึ ใชแ้ ปน้ C และกดสองครัง้ หมายถึง ใช้แปน้ AC สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครูรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทท่ี 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน 313 แป้น MC หรือ CM (ย่อมาจาก Clear memory) เป็นแป้นท่ีใช้สำ�หรับลบค่าที่สะสมไว้ในหน่วยความจำ� บางเคร่อื งที่ไมม่ แี ป้นนี้ จะใชแ้ ป้น AC เป็นการลบขอ้ มูลในหน่วยความจำ�ไปดว้ ย ส�ำ หรบั การเรยี กใชข้ อ้ มลู ทอี่ ยใู่ นหนว่ ยความจ�ำ บางเครอ่ื งอาจใชแ้ ปน้ MR กบั แปน้ MC รว่ มกนั เปน็ แปน้ MRC (หรือ) RCM ซึง่ ถา้ กดแปน้ น้หี นงึ่ คร้ัง จะให้ผลลพั ธ์เหมือนกับการใช้แปน้ MR หรือ RM ซ่ึงจะเรยี กใชข้ ้อมูลในหน่วย ความจ�ำ และถา้ กด 2 คร้ังติดกัน เครื่องจะลบขอ้ มลู ในหน่วยความจำ� ✤ การหาผลลพั ธท์ ั่วไป โดยทั่วไป เคร่อื งคิดเลขจะท�ำ งานตามล�ำ ดบั คำ�สงั่ ท่ไี ดร้ ับ ซึ่งผูใ้ ช้จะต้องคำ�นงึ ถึงหลกั การคำ�นวณทางคณิตศาสตร์ด้วย วา่ จะต้องคำ�นวณตามลำ�ดับการดำ�เนินการ หรอื จะต้องค�ำ นวณสว่ นใดกอ่ นหลงั เช่น 1. 12 + 6 – 4 + 2 ใช้เคร่ืองคดิ เลขหาคา่ ขา้ งต้นได้ดงั นี้ กดแปน้ 1 2 + 6 – 4 + 2 = ผลลัพธ์ 16 2. 20 ÷ (5 × 4) ÷ 2 ในกรณีน ี้ จะต้องสั่งให้เครอ่ื งคดิ เลขคำ�นวณค่าท่อี ยูใ่ นวงเล็บ คือ (5 × 4) เก็บไว้ในหน่วยความจ�ำ กอ่ น แล้วน�ำ คา่ ทไี่ ด้ไปหาร 20 และหารดว้ ย 2 อีกครัง้ ดังนี้ กดแปน้ 5 × 4 M+ 2 0 ÷ MR = ÷ 2 = ผลลัพธ ์ 0.5 การทำ�งานท่ีต้องใช้แป้น M+ ทุกคร้ังท่ีแล้วเสร็จต้องกดแป้น MC เพ่ือลบความจำ�เดิม ก่อนเริม่ งานใหม่ 3. 10 – [(3 – 7) × 2] ในกรณนี ้ี จะตอ้ งสง่ั เครอ่ื งคดิ เลขใหค้ �ำ นวณคา่ ทอ่ี ยใู่ นวงเลบ็ คอื [(3 – 7) × 2] เกบ็ ไวใ้ นหนว่ ยความจ�ำ ก่อน แลว้ จึงน�ำ ไปลบออกจาก 10 ดงั นี้ กดแปน้ 3 – 7 = × 2 M+ 1 0 – MR = ผลลัพธ ์ 18 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

314 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน คมู่ ือครูรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 ✤ การหาผลลัพธ์ทไี่ ดจ้ ากการดำ�เนนิ การจำ�นวนลบ ในการหาผลลพั ธท์ ไ่ี ดจ้ ากการด�ำ เนนิ การจ�ำ นวนลบ เราจะตอ้ งใชแ้ ปน้ +- เพอ่ื ระบคุ า่ ของจ�ำ นวนนนั้ เปน็ ลบ และ ถา้ กด 2 ครงั้ ตดิ กนั จำ�นวนนัน้ จะกลบั ไปเปน็ จำ�นวนบวกเชน่ เดิม ตัวอย่างการใชเ้ คร่ืองคิดเลข เช่น 1. 8 + (-5) ใช้เคร่ืองคดิ เลขหาคา่ ข้างต้นไดด้ ังนี้ กดแป้น 8 + 5 +- = ผลลพั ธ ์ 3 2. -9 – (-4) ใชเ้ ครอ่ื งคิดเลขหาค่าขา้ งตน้ ไดด้ ังนี้ กดแปน้ 9 +- – 4 +- = ผลลัพธ ์ -5 ✤ การหาคา่ ของเลขยกก�ำ ลัง โดยปกติ เครื่องคิดเลขท่ัวไปจะไม่มีแป้นสำ�หรับหาค่าเลขยกกำ�ลังโดยตรง แต่อาจหาค่าของเลขยกกำ�ลังได้ตาม ความหมายของเลขยกกำ�ลังนั้น เช่น 23 หาจาก 2 × 2 × 2 อยา่ งไรกต็ าม เครอื่ งคิดเลขมกี ารท�ำ งานท่ีเกย่ี วกบั การคูณกับ ค่าคงตวั ทจี่ ะช่วยใหห้ าค่าของเลขยกก�ำ ลังได้เรว็ ขนึ้ กล่าวคอื เม่ือเรากดแปน้ a × = (ไมก่ �ำ หนดวา่ a คือจ�ำ นวนใด) เครอ่ื งจะนำ�ค่า a ไปคณู กบั ตวั เอง ทำ�ให้ได้ผลลัพธเ์ ปน็ a2 เช่น กดแปน้ 2 × = จะไดผ้ ลลพั ธเ์ หมือนกับกดแปน้ 2 × 2 = ซึ่งคอื 4 (หรอื 22) และ ถ้ากดแปน้ = ต่ออีกหน่ึงครงั้ จะไดผ้ ลลัพธ์เปน็ 8 (หรอื 23) ทงั้ นเี้ พราะเคร่ืองจะน�ำ ผลลัพธ์ทไ่ี ดค้ รงั้ สดุ ท้ายไปคูณกับจำ�นวน ท่ีใสไ่ วค้ ร้งั แรก วิธีการน้ีจะชว่ ยทำ�ใหก้ ารหาคา่ เลขยกก�ำ ลังโดยการคูณเร็วข้ึน เช่น ◆ ต้องการหาค่าของ 35 กดแป้น 3 × = = = = ผลลัพธค์ ือ 243 ( )◆ ต้องการหาค่าของ 1 + –65 3 กดแป้น 6 ÷ 5 + 1 = × = = ผ ล ลั พ ธ์ คื อ 10.648 หมายเหต ุ 1. ส�ำ หรับเคร่ืองคิดเลขบางรุ่นการคูณกบั คา่ คงตัว จะต้องใชก้ ารกดแป้น × ถึง 2 ครงั้ ซ่ึงเครอ่ื งจะแสดง สถานะโดยขน้ึ คา่ K ทจ่ี อ เชน่ การหาคา่ ของ 35 ท�ำ ไดโ้ ดย กดแปน้ 3 × × = = = = 2. จะสงั เกตเหน็ วา่ การหาค�ำ ตอบของเลขยกก�ำ ลงั นน้ั จ�ำ นวนครง้ั ทก่ี ดแปน้ = จะนอ้ ยกวา่ เลขชก้ี �ำ ลงั อยหู่ นง่ึ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครูรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 บทท่ี 4 | ทศนิยมและเศษส่วน 315 ✤ การเขยี นจำ�นวนทมี่ ีคา่ มากให้อยใู่ นรูปเลขยกกำ�ลัง ส�ำ หรบั เครอื่ งคดิ เลขแบบธรรมดาทใ่ี ชก้ นั ทว่ั ไปซง่ึ สามารถแสดงตวั เลขไดแ้ ปดหลกั จะแสดงผลลพั ธท์ แ่ี ทนดว้ ยจ�ำ นวน ทเี่ กินแปดหลักโดยใชส้ ัญลักษณ์ E เชน่ เมือ่ หาคา่ ของ 10,000,000 × 10 โดยใช้เครื่องคิดเลขดังน้ี กดแปน้ 1 0 0 0 0 0 0 0 × 1 0 = ผลลพั ธท์ ป่ี รากฏบนจอคอื E1.0000000 ซง่ึ E หมายถงึ 108 และ E1.0000000 หมายถงึ 1.0000000 × 108 หรอื 100,000,000 ตวั อยา่ งผลลัพธ์ทีแ่ ทนด้วยตัวเลขทเี่ กินแปดหลกั 1. 586,000 × 1,731,000 ผลลพั ธท์ ป่ี รากฏบนจอคือ E10143.660 เทา่ กับ 10,143.660 × 108 2. 2,839 × 3,702 × 6,666 ผลลัพธท์ ่ปี รากฏบนจอคอื E700.59513 เท่ากับ 700.59513 × 108 หมายเหต ุ ส�ำ หรบั เครอื่ งคดิ เลขบางเครอ่ื งอาจจะแสดงตวั เลขไดม้ ากกวา่ 8 หลกั เชน่ เครอื่ งคดิ เลขทรี่ บั จ�ำ นวนได้ 12 หลกั จะแสดงผลลพั ธ์ทแ่ี ทนด้วยจ�ำ นวนท่ีเกนิ สบิ สองหลักโดยใชส้ ัญลักษณ์ E ซึ่งหมายถึง 1012 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

316 บทที่ 4 | ทศนิยมและเศษส่วน ค่มู ือครรู ายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 การใช้เคร่อื งคดิ เลขวทิ ยาศาสตร์ ปจั จุบนั เครือ่ งคดิ เลขวทิ ยาศาสตร์ (scientific calculator) มีฟังกช์ นั การใช้งานทีส่ ะดวกมากขึ้น ซง่ึ บางร่นุ สามารถ แสดงกราฟของฟงั ก์ชันได้ การค�ำ นวณของเครอ่ื งคดิ เลขวทิ ยาศาสตรจ์ ะแตกตา่ งจากเครอ่ื งคดิ เลขทวั่ ไป โดยเครอื่ งจะค�ำ นวณ ตามหลกั การค�ำ นวณทางคณติ ศาสตร์ ในทน่ี จ้ี ะแนะนำ�คำ�ส่งั การใชง้ านทว่ั ไปเกีย่ วกับเศษสว่ น ทศนิยม และเลขยกกำ�ลงั ✤ การเขยี นและการค�ำ นวณเศษส่วนในรูปแบบตา่ ง ๆ ในการใส่ค่าของเศษส่วนลงในเคร่ืองคิดเลขวิทยาศาสตร์นั้น บางรุ่นสามารถใส่เศษส่วนโดยกดแป้น —jJ หรือ —nd  ( SHIFT  pPP–   หรือ SHIFT  U—nd ) แล้วใส่จำ�นวนเต็ม ตวั เศษ หรือตวั ส่วนลงไป แต่บางรุน่ หน้าจอแสดงผลไมส่ ามารถ แสดงผลหลายบรรทดั ได ้ ซงึ่ เราจะกดแปน้ a b/c เพ่ือแสดงสญั ลักษณ์ แทนเส้นค่นั เศษส่วน และสำ�หรับจำ�นวนคละก็จะ กดแป้น a b/c เพือ่ แสดงสัญลกั ษณ์ แทนการแบ่งระหว่างจ�ำ นวนเตม็ ตัวเศษ และตัวส่วน ตัวอยา่ งการใช้เครอ่ื งคดิ เลข วทิ ยาศาสตร์ เช่น 1. –53 กดแป้น 3 a b/c 5 ภาพทป่ี รากฏบนจอคอื 35 2. -2–31 กดแปน้ – 2 a b/c 1 a b/c 3 ภาพที่ปรากฏบนจอคอื -2 1 3 3. -12–3 – 46–5 กดแปน้ – 1 a b/c 2 a b/c 3 – 4 a b/c 5 a b/c 6 = ผลลัพธ์ -61–2 4. - –53 × 7–2 กดแป้น - 3 a b/c 5 × 2 a b/c 7 = ผลลพั ธ์ - —365 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครรู ายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 บทท่ี 4 | ทศนิยมและเศษสว่ น 317 ✤ การแสดงเศษสว่ นและทศนยิ ม เครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์สามารถแสดงเศษส่วนให้อยู่ในรูปทศนิยม และแสดงทศนิยมให้อยู่ในรูปเศษส่วนได้ โดยใช้แป้น F  D หรือ S  D นอกจากน้ี ยังสามารถแสดงจำ�นวนคละให้อยู่ในรูปเศษเกินได้ โดยใช้แป้น SHIFT  ab–c  –dc หรือ SHIFT d/c หรอื Ub–a  –nd ซึง่ เมือ่ กดแป้น 2 ครง้ั ตดิ กัน หน้าจอก็จะแสดงผลเป็นผลลพั ธ์เดิมทเี่ ครื่องได้ ค�ำ นวณไว ้ ตวั อย่างการใช้เคร่ืองคดิ เลขวิทยาศาสตร ์ เชน่ 1. การแสดง 1—54 ให้อยู่ในรปู ทศนิยม กดแป้น 1 4 a b/c 5 = F  D ผลลัพธ์ 2.8 2. การแสดง -3.6 ให้อยู่ในรูปเศษส่วนหรอื จ�ำ นวนคละ กดแป้น – 3 . 6 = F  D ผลลพั ธ์ -353– a b/c 5 3. การแสดง 254– ใหอ้ ยู่ในรูปเศษเกิน กดแป้น 2 a b/c 4 = SHIFT ab–c  –dc ผลลพั ธ์ 1—54 หมายเหต ุ 1. เครื่องคิดเลขบางรุ่นท่ีสามารถพิมพ์จำ�นวนในรูปเศษส่วนได้ จะต้องกดแป้น = ก่อนจึงจะสามารถใช้ แปน้ ค�ำ สั่งการแสดงเศษสว่ นและทศนยิ มได้ 2. เครอื่ งคดิ เลขบางรุ่นสามารถแสดงทศนิยมซำ้�ใหอ้ ย่ใู นรปู เศษสว่ นได ้ เชน่ กดแปน้ 0 . 5 5 5 5 … 5 5 5 = (กดแป้น 5 ให้หน้าจอแสดงเลข 5 อยา่ งนอ้ ย 15 ตัว ) ผลลัพธ ์ –95 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

318 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษสว่ น คู่มือครูรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 ✤ การเขยี นและการคำ�นวณเก่ียวกบั สญั กรณว์ ทิ ยาศาสตร์ ในการใสค่ ่าของสัญกรณว์ ิทยาศาสตรล์ งในเครอ่ื งคิดเลขวิทยาศาสตรน์ ้ัน เราสามารถกดแปน้ ตามค่าทเี่ ราตอ้ งการจะ ใสไ่ ด ้ แตใ่ นเครอ่ื งคดิ เลขบางรนุ่ จะมแี ปน้ EXP หรอื ×10x ส�ำ หรบั อ�ำ นวยความสะดวกในการใสค่ า่ ของสญั กรณว์ ทิ ยาศาสตร์ โดยมีความหมายแทน × 10x ตัวอยา่ งการใช้เครือ่ งคดิ เลขวทิ ยาศาสตร์ เช่น 1. 2.4 × 10-3 กดแปน้ 2 . 4 EXP - 3 หรือ 2 . 4 ×10x - 3 2. (4.5 × 105) + (5.1 × 104) กดแป้น ( 4 . 5 EXP 5 ) + ( 4 . 1 EXP 4 ) = (ไม่ตอ้ งใส่วงเล็บกไ็ ด้) ผลลพั ธ์ 501,000 (ผลลัพธ์จะแสดงในรูปแบบสญั กรณ์วทิ ยาศาสตรห์ รอื ไม่ ข้ึนอยกู่ บั การตง้ั คา่ ) สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครรู ายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน 319 การใชโ้ ปรแกรม The Geometer’s Sketchpad The Geometer’s Sketchpad (GSP) เปน็ ซอฟตแ์ วรท์ างคณิตศาสตรเ์ ชิงเรขาคณิตพลวตั ซง่ึ บนหนา้ จอจะประกอบ ไปด้วยกล่องเคร่ืองมอื แถบเมน ู และแบบร่าง ดงั รปู แถบเมนู กล่องเครือ่ งมือ แบบร่าง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

320 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษสว่ น คู่มือครูรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 กล่องเครอื่ งมือประกอบไปด้วย 9 เครอ่ื งมอื ดงั น้ี เครื่องมอื ลกู ศร ใช้เพ่ือเลือกหรือไม่เลือกออ็ บเจกต์ และเพ่อื เคล่ือนย้าย ออ็ บเจกต์ นอกจากนยี้ งั สามารถเปลีย่ นเป็นเครื่องมอื ลกู ศรหมุน หรอื เครอ่ื งมือลกู ศรยอ่ /ขยาย ได้ เครื่องมือจดุ ใช้เพ่ือสร้างจุด เครื่องมือวงเวยี น ใช้เพือ่ สรา้ งวงกลม เครื่องมือสว่ นของเส้นตรง ใชเ้ พื่อสร้างส่วนของเส้นตรง และสามารถ เปลี่ยนเปน็ เครือ่ งมอื รังสี หรือเครอ่ื งมอื เส้นตรง ได้ เคร่ืองมือบริเวณภายในรูปหลายเหล่ียม ใช้เพื่อสร้างบริเวณภายใน รูปหลายเหล่ียม และสามารถเปลี่ยนเป็นเครื่องมือรูปหลายเหล่ียมและบริเวณ ภายใน หรอื เครอื่ งมอื รปู หลายเหลี่ยม ได้ เครื่องมือข้อความ ใช้เพ่ือกำ�หนดหรือซ่อนป้ายช่ือ หรือสร้างข้อความใน แบบรา่ ง เครื่องมอื ปากกา ใชเ้ พ่อื สรา้ งเครื่องหมายกำ�กบั มุม เครอ่ื งหมายก�ำ กับเสน้ หรอื วาดรปู เครอื่ งมอื ขอ้ มลู ใชเ้ พอ่ื ส�ำ รวจการสรา้ งในแบบรา่ งและส�ำ รวจความสมั พนั ธ์ ระหว่างอ็อบเจกต์ เครื่องมือส่วนตัว ใช้เพ่ือสร้าง จัดการเครื่องมือส่วนตัว (เครื่องมือท่ีผู้ใช้ สร้างเอง) และน�ำ เครื่องมอื เหลา่ น้นั มาใช้งาน แถบด้านบนสุดของหน้าจอ คือแถบเมนู ในแต่ละเมนูจะมีคำ�ส่ังต่าง ๆ ให้เลือกใช้ในการสร้างและการดำ�เนินการทาง คณิตศาสตร์ และสามารถดูวิธีการใชง้ านคำ�สั่งต่าง ๆ ไดจ้ ากเมนูวธิ ีใช้ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ ือครูรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 4 | ทศนิยมและเศษส่วน 321 ในการเรียนเก่ียวกับการสร้างทางเรขาคณิต วงเวียนและสันตรงเป็นเคร่ืองมือพ้ืนฐานในการสร้างรูปเรขาคณิต ซึ่งใน โปรแกรม GSP จะใช้เคร่อื งมอื สว่ นของเส้นตรง เคร่ืองมอื รงั สี เครอื่ งมอื เสน้ ตรง และเครือ่ งมอื วงเวียน แทนวงเวียนและสันตรง นอกจากน้ี ยงั สามารถใชค้ �ำ สง่ั จากเมนูสร้างแทนการสร้างดว้ ยเคร่อื งมือได้ ตวั อย่างการใช้โปรแกรม GSP ในการสรา้ งทางเรขาคณิต การแบ่งคร่งึ ส่วนของเส้นตรง มขี น้ั ตอนการสร้าง ดังนี้ 1. ใช้เคร่ืองมือส่วนของเส้นตรงสร้างส่วนของเส้นตรงให้มีความยาวตามต้องการ และใช้กล่องข้อความกำ�หนดชื่อ จดุ ปลาย คอื จดุ A และ จดุ B A B 2. ใชเ้ ครอ่ื งมอื วงเวยี นสรา้ งวงกลมโดยใหจ้ ดุ A เปน็ จดุ ศนู ยก์ ลางวงกลม รศั มยี าวเทา่ กบั ความยาวของสว่ นของเสน้ ตรง ทสี่ ร้างขนึ้ A B 3. ใชเ้ ครอ่ื งมอื วงเวยี นสรา้ งวงกลมโดยใหจ้ ดุ B เปน็ จดุ ศนู ยก์ ลางวงกลม รศั มยี าวเทา่ กบั ความยาวของสว่ นของเสน้ ตรง ทส่ี รา้ งขน้ึ จากนน้ั เลอื กวงกลมทง้ั สองวง แลว้ ไปทเ่ี มนสู รา้ ง เลอื กค�ำ สง่ั จดุ ตดั (การสรา้ งวงกลมในขน้ั ตอนท่ี 2 และ 3 สามารถใชค้ วามยาวรศั มอี น่ื ทส่ี ามารถท�ำ ใหว้ งกลมทงั้ สองวงตดั กนั ได ้ แตว่ งกลมทงั้ สองวงตอ้ งมรี ศั มยี าวเทา่ กนั และ ตอ้ งยาวมากกว่าส่วนของเสน้ ตรง AB) สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

322 บทท่ี 4 | ทศนิยมและเศษสว่ น คมู่ อื ครรู ายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 A B 4. สร้างสว่ นของเส้นตรงเช่ือมจดุ ตัดท้ังสองจุด ท�ำ ใหเ้ กิดจุดตดั บนส่วนของเสน้ ตรง AB กำ�หนดชือ่ เป็นจุด C A C B 5. เลือกจดุ A และจดุ C จากน้นั ไปที่เมนูการวัด เลือกค�ำ สั่งระยะทาง จะได้ AC จากน้ันวัดระยะทาง CB ด้วยวิธี เช่นเดยี วกับการวัดระยะทาง AC ซงึ่ จะไดว้ า่ AC = BC และจดุ C เปน็ จุดกงึ่ กลางของส่วนของเส้นตรง AB จากขัน้ ตอนที่ 1 ถงึ 4 เป็นการแบ่งครึง่ สว่ นของเสน้ ตรง และขน้ั ตอนท่ี 5 เป็นการตรวจสอบ ซึง่ ครูอาจจะใหน้ ักเรยี น สำ�รวจต่อว่า เมื่อความยาวของเส้นตรง AB เปล่ียนไป AC จะเท่ากับ BC เสมอ โดยลากจุด B เพ่ือเปลี่ยนความยาวและ แนวของสว่ นของเส้นตรง AB สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ ือครูรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน 323 นอกจากการแบง่ ส่วนของเส้นตรงดว้ ยเครื่องมอื แลว้ ในโปรแกรม GSP ยงั มคี ำ�ส่ังจุดก่ึงกลาง ในเมนูสร้าง เพือ่ อำ�นวย ความสะดวก โดยเลอื กสว่ นของเส้นตรง จากน้นั ไปทเ่ี มนูสร้าง เลือกคำ�สัง่ จุดกึง่ กลาง จะได้จุดกึ่งกลางที่แบ่งส่วนของเส้นตรง ออกเป็นสองส่วนเทา่ ๆ กนั สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

324 บทท่ี 4 | ทศนิยมและเศษสว่ น คู่มอื ครรู ายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 บรรณานกุ รม ราชบัณฑิตยสถาน. (2546). ศัพท์วิทยาศาสตร์ อังกฤษไทย ไทยอังกฤษ ฉบับราชบัณฑิตยสถาน (พิมพ์ครั้งที่ 5). กรุงเทพฯ: อรุณการพมิ พ.์ ราชบัณฑิตยสถาน. (2553). พจนานุกรมศัพท์คณิตศาสตร์ ฉบับราชบัณฑิตยสถาน (พิมพ์ครั้งที่ 10). กรุงเทพฯ: นานมีบุ๊คส์ พบั ลเิ คช่นั ส์. ราชบณั ฑิตยสถาน. (2554). พจนานุกรม ฉบบั ราชบัณฑิตยสถาน (พมิ พ์ครั้งท่ี 2). กรุงเทพฯ: นานมบี ุค๊ ส์พับลเิ คชั่นส์. ราชบัณฑติ ยสถาน. (2557). ศพั ทต์ า่ งประเทศทีใ่ ช้คำ�ไทยแทนได้ (พมิ พค์ รงั้ ท่ี 4). กรุงเทพฯ: นานมบี ๊คุ สพ์ ับลเิ คชน่ั ส.์ ราชบณั ฑิตยสถาน. (2558). พจนานกุ รมคำ�ใหม่ เลม่ 1–2 ฉบับราชบัณฑิตยสถาน. กรุงเทพฯ: นานมบี ุค๊ สพ์ ับลเิ คช่ันส์. สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2557). คู่มือครูรายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 (พิมพ์คร้ังที่ 3). กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว. สถาบันสง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลย.ี (2558). คูม่ อื ครรู ายวิชาพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (พิมพ์ครั้งที่ 4). กรุงเทพฯ: โรงพมิ พ์ สกสค. ลาดพร้าว. สถาบนั ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2558). คู่มอื ครูรายวชิ าเพ่มิ เติม คณิตศาสตร์ เลม่ 1 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 1 กล่มุ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ ตามหลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขน้ั พืน้ ฐาน พุทธศักราช 2551 (พิมพค์ รง้ั ที่ 2). กรงุ เทพฯ: โรงพมิ พ์ สกสค. ลาดพรา้ ว. สำ�นักงานราชบัณฑิตยสภา. (2559). พจนานุกรมศัพท์คณิตศาสตร์ ฉบับราชบัณฑิตยสภา. พิมพ์คร้ังท่ี 11. กรุงเทพฯ: สหมิตรพริ้นต้งิ แอนด์พบั ลสิ ช่ิง. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครรู ายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษสว่ น 325 คณะผจู้ ดั ท�ำ คณะท่ีปรึกษา สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ดร.พรพรรณ ไวทยางกรู สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี รศ. ดร.สญั ญา มิตรเอม สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี ดร.สพุ ตั รา ผาติวสิ ันต์ิ มหาวทิ ยาลัยเกษตรศาสตร์ คณะผ้จู ดั ท�ำ คู่มือครู โรงเรยี นทุ่งใหญ่วิทยาคม จงั หวดั นครศรธี รรมราช ผศ. ดร.ชนศิ วรา เลศิ อมรพงษ ์ โรงเรยี น ภ.ป.ร. ราชวทิ ยาลัย ในพระบรมราชปู ถมั ภ ์ นางเสาวรตั น์ รามแก้ว จังหวัดนครปฐม นายเชิดศกั ดิ์ ภักดีวิโรจน์ โรงเรยี นสตรีสิริเกศ จงั หวดั ศรีสะเกษ โรงเรยี นสาธิต “พิบูลบ�ำ เพญ็ ” มหาวิทยาลยั บูรพา นางมยุรี สาลีวงศ์ จงั หวดั ชลบุรี นายรฐั พล กัลพล สถาบันส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี นางสาวดนิตา ชน่ื อารมณ์ สถาบันสง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี นางสาวพิลาลักษณ์ ทองทิพย์ สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นางสาวจันทรน์ ภา อตุ ตะมะ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี ดร.รณชยั ปานะโปย สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี นางสาววรนารถ อยู่สขุ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นางสาวสริ วิ รรณ จนั ทร์กลู ดร.อลงกต ใหม่ดว้ ง จฬุ าลงกรณ์มหาวทิ ยาลยั มหาวทิ ยาลัยเกษตรศาสตร์ คณะผ้พู จิ ารณาคู่มือครู มหาวิทยาลยั เกษตรศาสตร์ รศ. ดร.อมั พร มา้ คนอง สถาบนั ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ผศ. ดร.ชนิศวรา เลิศอมรพงษ ์ สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี ผศ. ดร.วันด ี เกษมสุขพพิ ัฒน ์ สถาบันส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี ดร.ปานทอง กุลนาถศริ ิ สถาบันสง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี ผศ.ลดั ดาวัลย ์ เพญ็ สภุ า นางสุวรรณา คลา้ ยกระแส นายสมนึก บญุ พาไสว สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

326 บทท่ี 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน คมู่ อื ครรู ายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 ผศ.มาลนิ ท ์ อิทธริ ส สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี ดร.อลงกรณ ์ ตัง้ สงวนธรรม สถาบนั ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นางสาวดนติ า ชื่นอารมณ์ สถาบันสง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี นางสาวพิลาลกั ษณ ์ ทองทพิ ย์ สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี นางสาวจนั ทรน์ ภา อุตตะมะ สถาบันสง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี ดร.รณชยั ปานะโปย สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นางสาววรนารถ อยู่สุข สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี นางสาวสิริวรรณ จนั ทรก์ ลู สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี ดร.อลงกต ใหม่ดว้ ง สถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี คณะบรรณาธกิ าร จฬุ าลงกรณม์ หาวทิ ยาลยั รศ. ดร.อัมพร ม้าคนอง มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์ ผศ. ดร.วนั ด ี เกษมสุขพพิ ฒั น์ สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ดร.ปานทอง กลุ นาถศริ ิ สถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี ผศ.มาลนิ ท์ อิทธิรส สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี คณะท�ำ งานฝ่ายเสรมิ วิชาการ สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ฝา่ ยนวัตกรรมเพ่อื การเรยี นรู้ นางวนิดา สงิ หน์ อ้ ย ออกแบบรปู เลม่ บรษิ ัท เธิร์ดอาย 1999 จ�ำ กัด สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี



สถาบนั สง� เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ� ละเทคโนโลยี กระทรวงศกึ ษาธกิ าร