เสริมคิดคณิตมัธยม 2557-58

เสริมคิด...คณิตศาสตร์ ระดบั มธั ยมศึกษา ตวั อย่างแบบทดสอบการแขง่ ขันทำ�งวชิ าการ ระดับนานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2557-2558 ISBN 978-616-395-841-9 พิมพ์คร้ังแรก พ.ศ. 2560 จ�ำ นวนพมิ พ ์ 1,000 เล่ม เรียบเรียง กลุ่มวิจัยและพัฒนาองค์กรแหง่ การเรียนรู้ ส�ำ นกั พฒั นานวัตกรรมการจัดการศกึ ษา สำ�นักงานคณะกรรมการการศึกษาขนั้ พืน้ ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร สงวนลขิ สทิ ธิ์ ส�ำ นกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขัน้ พ้นื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ จัดพิมพ์โดย โครงการพัฒนาคณุ ภาพการเรยี นรสู้ สู่ ากล กลุ่มวจิ ัยและพฒั นาองค์กรแห่งการเรียนรู้ สำ�นักพัฒนานวัตกรรมการจดั การศึกษา ส�ำ นกั งานคณะกรรมการการศึกษาขนั้ พน้ื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร พมิ พ์ท ่ี โรงพมิ พ์องค์การสงเคราะหท์ หารผา่ นศกึ เลขที่ 2/9 ซอย 31 ถนนกรุงเทพ-นนทบรุ ี เขตบางซ่ือ กรุงเทพฯ 10800 โทรศัพท์ 0-2587-3137 โทรสาร 0-2587-3295

ก คำ�ชแ้ี จง สำ�นักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน โดยสำ�นักพัฒนานวัตกรรมการจัดการการศึกษา ได้ดำ�เนินโครงการพัฒนาคุณภาพการเรียนรู้สู่สากล เพื่อยกระดับคุณภาพมาตรฐานการศึกษาขั้นพื้นฐาน โดยด�ำ เนนิ กจิ กรรมเปน็ 2 มติ ิ คอื มติ ทิ ่ี 1 การแขง่ ขนั ทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ (คณติ ศาสตรแ์ ละวทิ ยาศาสตร)์ มติ ทิ ่ี 2 การพัฒนาประสิทธิภาพการเรียนรู้ โดยมุ่งส่งเสริมการพัฒนานักเรียน ครู และสื่อนวัตกรรมทางการศึกษาด้าน คณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ เพื่อขับเคลื่อนนโยบายสู่การปฏิบัติ เป็นการเปิดโอกาสให้นักเรียนได้แลกเปลี่ยน เรียนรู้จากการแข่งขันเวทีวิชาการ ระดับนานาชาติ รวมทั้งการพัฒนาครูและสื่อนวัตกรรม สำ�หรับกิจกรรม การแข่งขันทางวิชาการเป็นเวทีแห่งประสบการณ์นอกห้องเรียนและเป็นก้าวหนึ่งสำ�หรับนักเรียนที่ได้มีโอกาส พฒั นาความสามารถเต็มตามศกั ยภาพ ในการจัดทำ�ชุดเอกสารเสริมคิด...ชุดนี้ เป็นการรวบรวมตัวอย่างแบบทดสอบ และแนวคิดแบบทดสอบ คณติ ศาสตร์ วทิ ยาศาสตร์ ท่ีใช้ในการแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2557 - 2558 ทีจ่ ดั ทำ�ข้นึ เพื่อใช้เผยแพร่เป็นแนวทางหนึ่งสำ�หรับให้ครูผู้สอนใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ และสำ�หรับนักเรียนใช้เป็น แบบฝึกเสริมทักษะเพิ่มพูนประสบการณ์ให้มีความสามารถทางด้านคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ เป็นการเพิ่มขีด ความสามารถด้านกระบวนการคิด การแก้ปัญหา ตลอดจนสามารถนำ�สิ่งที่ได้จากการเรียนรู้ไปปรับใช้ในชีวิต ประจำ�วนั ในทุกโอกาสตอ่ ไป ซ่ึงเอกสารชุดน้ี ประกอบดว้ ยเอกสารเสรมิ คิด...ท่ไี ด้จดั ทำ�ขน้ึ จำ�นวน 3 เลม่ ดังนี้ เล่มท่ี 1 เสริมคิด... คณติ ศาสตร ์ ระดบั ประถมศกึ ษา เล่มที่ 2 เสรมิ คดิ ... คณติ ศาสตร์ ระดับมธั ยมศึกษา เลม่ ท่ี 3 เสริมคิด... วทิ ยาศาสตร ์ ระดับประถมศึกษา สำ�นักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน โดยสำ�นักพัฒนานวัตกรรมการจัดการศึกษา ขอขอบคุณ คณะทำ�งานทุกท่านที่ได้มีส่วนร่วมในการจัดทำ�ชุดเอกสารเสริมคิด...และขอขอบคุณหน่วยงาน ที่เกี่ยวข้องใน การร่วมสร้างสรรค์เพ่อื เปดิ โอกาสให้นกั เรียนไทยไดก้ ้าวไกลสู่เวทีสากล ส�ำ นกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พน้ื ฐาน ธนั วาคม 2559

ข คำ�นำ� สำ�นักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน โดยสำ�นักพัฒนานวัตกรรมการจัดการการศึกษาได้จัดทำ� เอกสารเสริมคิด...คณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษา เป็นผลผลิตจากการดำ�เนินงานโครงการพัฒนาคุณภาพ การเรียนรู้สู่สากล ในกิจกรรมการแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ เพื่อเผยแพร่เป็นแนวทางสำ�หรับครูผู้สอนใช้ ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ และสำ�หรับนักเรียนใช้เป็นแบบฝึกเสริมทักษะเพิ่มพูนประสบการณ์การเรียนรู้และ พัฒนาให้มีความสามารถและทักษะกระบวนการคิด การแก้ปัญหาทางด้านคณิตศาสตร์ ตลอดจนสามารถนำ�สิ่ง ท่ีไดจ้ ากการเรียนรไู้ ปปรบั ใช้ในชีวิตประจ�ำ วนั ในทุกโอกาสต่อไป เอกสารเสริมคิด...คณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษา ประกอบด้วยตัวอย่างแบบทดสอบและแนวคิด คณิตศาสตร์ที่ใช้ในการแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ รอบระดับเขตพื้นที่การศึกษา และรอบระดับประเทศ ประจำ�ปี พ.ศ. 2557 - 2558 เป็นการนำ�เสนอวิธีการ ยุทธศาสตร์การแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ เนื้อหาใน เอกสารเล่มนี้ เป็นแนวทางการแก้ปัญหาโจทย์ที่หลากหลาย ภายใต้กรอบเนื้อหาสาระเกี่ยวกับจำ�นวนและ การดำ�เนินการ การวัด เรขาคณิต พีชคณิต การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น ทักษะกระบวนการทาง คณิตศาสตร์ และเนื้อหาที่เพิ่มเติม อาทิเช่น ความเร็ว แรง ทฤษฏีพีทากอรัสโดยเป็นลักษณะโจทย์ในรูปลักษณ์ เชิงกระบวนการแกป้ ัญหา (Process Problem) สำ�นักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน ขอขอบคุณคณะทำ�งานทุกท่านที่ได้มีส่วนร่วม ในการจัดทำ� เอกสารเสริมคิด...คณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษา และขอขอบคุณหน่วยงานที่เกี่ยวข้องในการร่วมสร้างสรรค์ เพื่อเปดิ โอกาสใหน้ ักเรียนไทยได้กา้ วไกลสเู่ วทีสากล ส�ำ นกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พน้ื ฐาน ธนั วาคม 2559

ค สารบญั หนา้ ก ข ค�ำ ชแ้ี จง ค�ำ น�ำ 1 แบบทดสอบ การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดบั นานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2557 10 = แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั มธั ยมศกึ ษา การแขง่ ขนั ทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ 41 ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2557 รอบแรก ระดบั เขตพน้ื ทก่ี ารศกึ ษา 48 = แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั มธั ยมศกึ ษา การแขง่ ขนั ทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2557 รอบแรก ระดบั เขตพน้ื ทก่ี ารศกึ ษา = แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั มธั ยมศกึ ษา การแขง่ ขนั ทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2557 รอบสอง ระดบั ประเทศ = แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั มธั ยมศกึ ษา การแขง่ ขนั ทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2557 รอบสอง ระดบั ประเทศ แบบทดสอบ การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2558 72 = แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั มธั ยมศกึ ษา การแขง่ ขนั ทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ 83 ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2558 รอบแรก ระดบั เขตพน้ื ทก่ี ารศกึ ษา 116 = แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั มธั ยมศกึ ษา การแขง่ ขนั ทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ 125 ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2558 รอบแรก ระดบั เขตพน้ื ทก่ี ารศกึ ษา = แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั มธั ยมศกึ ษา การแขง่ ขนั ทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2558 รอบสอง ระดบั ประเทศ = แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั มธั ยมศกึ ษา การแขง่ ขนั ทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2558 รอบสอง ระดบั ประเทศ คณะท�ำ งาน 156

เสรมิ คิด...คณิตศาสตร์ ระดบั มัธยมศึกษา

แบกบาทรดแสของบขคันณทาติ งศวาชิสาตกรา์ ระรดะบั ดมับัธนยามนศากึ ชษาาติ ประจําป พ.ศ. 2555 การแขง่ ขนั ท�ำ งวชิ าการ ระดับนานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2557 แบบท(รดอสบอแบรกการระแดขบัง ขเขนั ตทพาืน้งวทชิ ี่กาากราศรกึ รษะาด)บั ประเทศ (คณติ ศาสตร ระดบั ประถมศึกษา)

หน้า 2 สำ�นักงานคณะกรรมการการศกึ ษาข้นั พน้ื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2557 แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษา (รอบแรก : ระดับเขตพนื้ ท่กี ารศกึ ษา) ส�ำ นักงานคณะกรรมการการศึกษาขนั้ พ้นื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ การแข่งขนั ทางวชิ าการ ระดับนานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2557 (รอบแรก ระดบั เขตพื้นทกี่ ารศกึ ษา) แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษา สอบวนั ที่ 26 มกราคม พ.ศ. 2557 เวลา 09.00 – 11.00 น. ค�ำ ชีแ้ จง 1. แบบทดสอบคณิตศาสตรฉ์ บบั นี้ เปน็ แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ภาคภาษาไทยและภาคภาษาองั กฤษ ประเภทเลอื กตอบและประเภทเติมค�ำ ตอบ (ไม่ต้องแสดงวธิ ที ำ�) มจี �ำ นวน 8 หน้า คะแนนเต็ม 140 คะแนน เวลาในการท�ำ แบบทดสอบ 2 ชวั่ โมง 2. แบบทดสอบฉบบั นี้แบ่งเปน็ 2 ตอน มจี �ำ นวน 35 ข้อ ดงั น้ี ตอนที่ 1 แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ภาคภาษาไทย จ�ำ นวน 25 ข้อ คะแนนเต็ม 100 คะแนน แบ่งเปน็ 3 ส่วน สว่ นท ่ี 1 ข้อท ่ี 1 – 10 แบบเลือกตอบ 5 ตัวเลอื ก จ�ำ นวน 10 ขอ้ ข้อละ 3 คะแนน รวม 30 คะแนน ส่วนที่ 2 ข้อท่ ี 11 – 20 แบบเลอื กตอบ 5 ตัวเลือก จ�ำ นวน 10 ข้อ ข้อละ 4 คะแนน รวม 40 คะแนน สว่ นท่ี 3 ขอ้ ท ่ี 21 – 25 แบบเตมิ คำ�ตอบ จ�ำ นวน 5 ข้อ ข้อละ 6 คะแนน รวม 30 คะแนน ตอนที่ 2 แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ภาคภาษาไทยและภาษาอังกฤษ จ�ำ นวน 10 ขอ้ คะแนนเตม็ 40 คะแนน แบง่ เปน็ 2 สว่ น สว่ นท ่ี 1 ขอ้ ที ่ 26 – 30 แบบทดสอบภาคภาษาไทย แบบเตมิ ค�ำ ตอบ จ�ำ นวน 5 ขอ้ ข้อละ 5 คะแนน รวม 25 คะแนน สว่ นท ่ี 2 ข้อที่ 31 – 35 แบบทดสอบภาคภาษาองั กฤษ แบบเติมค�ำ ตอบ จำ�นวน 5 ข้อ ข้อละ 3 คะแนน รวม 15 คะแนน 3. กระดาษคำ�ตอบมี 2 หนา้ ใหน้ ักเรียนเขยี น ช่ือ-นามสกุล เลขประจ�ำ ตวั สอบ ห้องสอบ ชอ่ื โรงเรียน ส�ำ นักงานเขตพน้ื ทกี่ ารศึกษา ใหค้ รบทงั้ 2 หน้า 4. คำ�ตอบแต่ละข้อท่นี ักเรยี นตอบ ตอ้ งตอบลงในกระดาษค�ำ ตอบและใหต้ รงกับข้อค�ำ ถาม 5. ไม่อนญุ าตให้ใช้เครือ่ งคิดเลข โทรศพั ท์ หรือเครอ่ื งมอื อเิ ล็กทรอนิกสใ์ ด ๆ ในการคำ�นวณ 6. นกั เรยี นจะออกจากหอ้ งสอบได้เมอ่ื หมดเวลาสอบ โดยวางกระดาษค�ำ ตอบ กระดาษทด และแบบทดสอบไว้บนโต๊ะ 7. การตดั สนิ ของคณะกรรมการถอื เป็นขอ้ ยุติ แบบทดสอบฉบับน้ี เปน็ ลิขสทิ ธข์ิ อง สำ�นักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพ้ืนฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร ห้ามเผยแพร่ อ้างอิง ตัดต่อ ดดั แปลงหรอื เฉลย ก่อนได้รบั อนุญาต ส�ำ นกั พัฒนานวัตกรรมการจัดการศกึ ษา

ส�ำ นกั งานคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ หนา้ 3 การแขง่ ขันทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2557 แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั มัธยมศึกษา (รอบแรก : ระดับเขตพ้นื ท่กี ารศึกษา) ตอนที่ 1 แบบทดสอบคณิตศาสตร์ภาคภาษาไทย ส่วนท่ี 1 ขอ้ ที่ 1 – 10 แบบเลอื กตอบ 5 ตัวเลือก จำ�นวน 10 ข้อ ขอ้ ละ 3 คะแนน 1. |–2013| +20+13 มีค่าเทา่ กับเท่าใด (ก) 2014 (ข) 2015 (ค) 2016 (ง) –2010 (จ) –2011 2. คา่ สัมบูรณข์ องจำ�นวนในข้อใดมีคา่ มากท่ีสดุ (จ) 283 (จ) 586 (ก) –π (ข) 7 (ค) 3.1 (ง) –2 (ง) 522 3. จำ�นวนในขอ้ ใด หารด้วย 6 ลงตัว (ก) 332 (ข) 363 (ค) 494 4. จากรปู ดา้ น AD ขนานกบั ด้าน BC A D ถา้ จดุ P ซง่ึ อยบู่ นด้าน CD เล่อื นจาก C ไป D B P แล้วพ้ืนท่ี ∆ABC จะเปล่ียนแปลงอยา่ งไร C (ก) เพม่ิ ข้นึ (ข) ลดลง (ค) เพ่มิ ข้นึ แลว้ ลดลง (ง) ลดลงแล้วเพิ่มขน้ึ (จ) ไมเ่ ปลย่ี นแปลง 5. ถ้า x เปน็ จ�ำ นวนจรงิ แลว้ |x|–x มีคา่ เป็นอยา่ งไร (ก) ตอ้ งเป็นจำ�นวนบวก (ข) อาจเปน็ จ�ำ นวนบวกหรอื ศูนย์ (ค) ตอ้ งเป็นจ�ำ นวนลบ (ง) อาจเป็นจ�ำ นวนลบหรือศูนย์ (จ) อาจเป็นจ�ำ นวนใด ๆ ก็ได้ 6. ในการส่งเสริมการขาย ห้างสรรพสินค้าลดราคาสินค้าทุกชนิดในห้างลงร้อยละ 40 กรณี ท่ีสมาชิกชำ�ระเงินด้วยบัตรสมาชิก จะได้ลดอีกร้อยละ 10 ดังน้ัน ถ้าซื้อสินค้าโดยใช้บัตร สมาชิกจะไดล้ ดราคาทงั้ หมดร้อยละเท่าใด (ก) 40 (ข) 46 (ค) 50 (ง) 54 (จ) 60 โครงการพัฒนาคุณภาพการเรียนรู้สูส่ ากล

หนา้ 4 สำ�นกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาข้ันพื้นฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2557 แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั มัธยมศึกษา (รอบแรก : ระดับเขตพื้นท่กี ารศึกษา) 7. ถา้ ความยาวดา้ นของรูปสามเหล่ยี มเปน็ จำ�นวนค่บี วกท่ีต่างกนั แล้วความยาวรอบรปู ทน่ี ้อยทส่ี ุด ของรปู สามเหลย่ี มนีเ้ ป็นกหี่ นว่ ย (ก) 9 (ข) 11 (ค) 13 (ง) 15 (จ) 21 8. พกิ ัดของจุดในระนาบเปน็ (w, 1-w) โดยที่ w เป็นจำ�นวนจรงิ ข้อใดบอกต�ำ แหน่ง ของจดุ นไ้ี ดถ้ กู ตอ้ ง (ก) จดุ นีไ้ มส่ ามารถจะอยู่ในจตุภาคที่ 4 ได ้ (ข) จุดนไ้ี ม่สามารถจะอยู่ในจตภุ าคที่ 3 ได้ (ค) จดุ น้ีไมส่ ามารถจะอยใู่ นจตุภาคท่ี 2 ได้ (ง) จดุ นี้ไมส่ ามารถจะอยู่ในจตุภาคท่ี 1 ได้ (จ) จดุ น้อี ยใู่ นจตุภาคใดก็ได้ 9. มนต์ชัยท�ำ กระจกรูปสามเหลย่ี มตกแตกออกเปน็ 4 ส่วน ดงั รูป (จ) 0 เขานำ�เอาชน้ิ ทีแ่ ตกเพียง 1 ชนิ้ ไปท่ีร้านซอ่ มกระจก เพ่อื ตัดแผน่ กระจกใหม่ให้เปน็ รูปสามเหลยี่ ม ท่ีเท่ากันทุกประการกับรูปเดิม มนตช์ ยั จะมี วธิ ีหยิบชน้ิ กระจกทแี่ ตกใหท้ �ำ งร้านกี่วธิ ี (ก) 4 (ข) 3 (ค) 2 (ง) 1 10. จากรูป ABCD เปน็ รูปส่ีเหล่ยี มจัตรุ สั พนื้ ทที่ ่แี รเงาเป็นส่วนท่ีซอ้ นทับกันของรปู สี่เหล่ียม ABCD กับ E รพถปูา้้ืนพสทาน้ื ี่รมทูปเ่ีขสหอาลมงี่ยรเมหูปลสEย่ีาFมมGเหEซFลง่ึ Gพย่ี มืน้ แทลEีท่ะFี่แGเปร็นเเปงาน็ 21มพี4ข0้ืนอทตงเ่ีาพปร้นื น็าทงเร่ี54ซูปนสขตเี่อเิหมงลตีย่ รม ABCD A D F G แลว้ ดา้ นของรูปสี่เหลยี่ ม ABCD ยาวดา้ นละกเ่ี ซนตเิ มตร C (ก) 4 (ข) 5 (ค) 8 (ง) 10 (จ) B 2 ส�ำ นกั พฒั นานวัตกรรมการจดั การศกึ ษา

สำ�นกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาข้นั พ้นื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร หน้า 5 การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2557 แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับมธั ยมศึกษา (รอบแรก : ระดบั เขตพน้ื ท่ีการศกึ ษา) สว่ นท่ี 2 ข้อที่ 11 – 20 แบบเลือกตอบ 5 ตัวเลอื ก จำ�นวน 10 ขอ้ ข้อละ 4 คะแนน 32013 – 32011 มคี ่าเทา่ ใด 11. 32013 + 3 2012 (ก) 32 (ข) 45 (ค) 23 (ง) 21 (จ) 34 12. จากรปู A F B ดา้ น AB ขนานกบั ด้าน CD C ถา้ ขนาดของมมุ AFE เท่ากับ 40 องศา E แลว้ มมุ BEF มมุ FED และมุม EDC D มขี นาดรวมกนั เปน็ กอี่ งศา (ก) 200 (ข) 220 (ค) 300 (ง) 320 (จ) หาค่าทีแ่ น่นอนไม่ได้ 13. เมย์และสาล่ี ซื้อปากกาชนิดเดียวกันจากร้านเครื่องเขียน ถ้าปากกา 1 ด้ามมีราคาเป็นจำ�นวนเต็ม และมากกว่า 10 บาท แต่เมย์ใช้เงินไป 182 บาท ขณะที่สาล่ีใช้เงินไป 221 บาท แล้วทั้งสองคนซื้อ ปากกาไดร้ วมกันก่ีด้าม (ก) 13 (ข) 14 (ค) 21 (ง) 30 (จ) 31 14. จากรปู เปน็ การพบั กระดาษรูปสามเหลย่ี ม ให้จดุ ยอด C ทับจุด C' บนดา้ น AB A ถา้ AB = AC และ C'A = C'D แลว้ มมุ BAC มีขนาดกอ่ี งศา C' (ก) 18 (ข) 20 (ค) 24 (ง) 30 B D (จ) 36 C 15. มนต์ชัยได้รับการขอร้องให้นำ�จำ�นวนเต็มบวกสี่จำ�นวนมาคูณกัน แต่แทนท่ีเขาจะนำ�มาคูณกัน เขากลับนำ�มาบวกกัน ซ่ึงเป็นท่ีน่าประหลาดใจมาก ว่า “คำ�ตอบที่บวกได้ถูกต้องน้ันเท่ากับคำ�ตอบ ของจ�ำ นวนส่จี ำ�นวนคูณกนั ” ดงั นั้นผลบวกของสจ่ี ำ�นวนนี้เปน็ เทา่ ใด (ก) 6 (ข) 8 (ค) 9 (ง) 10 (จ) 12 โครงการพัฒนาคณุ ภาพการเรยี นรสู้ ่สู ากล

หนา้ 6 ส�ำ นกั งานคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พน้ื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร การแขง่ ขนั ทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2557 แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศกึ ษา (รอบแรก : ระดบั เขตพน้ื ท่กี ารศึกษา) 16. ศักดช์ิ ยั เร่มิ ท�ำ รายงานเวลา 0แ7ล:3้ว0ทำ�นร. าพยองเาวนลตา ่อ1ด0้:ว1ย0อนัต.รเาขเารท็วำ�ขรอางยกงาานรเทสำ�รง็จาไนปเ23ท่าขเอดงิมงจานนทแ้ังเหสรม็จด เขาจึงหยุดพัก 1 ช่ัวโมง เขาจะทำ�รายงานเสร็จเวลากนี่ าฬิกา (ก) 10:50 (ข) 11:20 (ค) 11:40 (ง) 12:30 (จ) 12:50 17. P เป็นจุดภายในรูปสามเหล่ียม ซ่ึงมีด้านยาว 7 เซนติเมตร 24 เซนติเมตร และ 25 เซนติเมตร ถ้าจุด P ห่างจากด้านทั้งสามของรูปสามเหล่ียมเป็นระยะทางเท่าๆกัน แล้วระยะห่างนั้นเป็น ก่ีเซนตเิ มตร (ก) 1 (ข) 1.5 (ค) 2 (ง) 2.5 (จ) 3 18. จากรปู แสดงเลขโดด ต้ังแต่ 0 ถึง 9 ซึ่งสรา้ งดว้ ยกา้ นไมข้ ดี ไฟ จำ�นวน 609 ท่ีสรา้ งขนึ้ ถา้ อา่ นจากซ้ายไปขวาโดยมองจากบนลงลา่ ง และอา่ นจากขวาไปซ้ายโดยมองจากลา่ งขนึ้ บน จะอา่ นได้ เป็นจำ�นวนเดยี วกนั แลว้ มีจ�ำ นวนสามหลักทมี่ ลี กั ษณะดังกลา่ วกจ่ี ำ�นวน โดยไมม่ ี 0 อย่ใู นหลกั รอ้ ย (ก) 30 (ข) 36 (ค) 42 (ง) 49 (จ) 245 19. นาฬิกาของมนุษย์ต่างดาว ใน 1 วันต่างดาว มี 10 ช่ัวโมงต่างดาว และ 1 ชั่วโมงต่างดาว มี 100 นาทีต่างดาว ถ้าเขาต้องการโจมตีโลกตอนเช้าตามเวลาบนโลก 06:36 น. จะตรงกับ เวลาใดตามนาฬกิ าของมนุษยต์ า่ งดาว (ก) 1:75 น. (ข) 2:25 น. (ค) 2:75 น. (ง) 3:15 น. (จ) 3:25 น. 20. นํา้ ฝน, ลีลา, ชาลี ไปจา่ ยตลาด โดย นาํ้ ฝนไปทกุ ๆ 3 วัน ลีลาไปทุก ๆ 4 วัน และ ชาลีไปทกุ ๆ 5 วัน เมอ่ื วานนท้ี ุกคนไปจา่ ยตลาดพร้อมกนั ในอกี 100 วันขา้ งหน้า (วันนเี้ ปน็ วนั แรก) จะมีก่วี ัน ทมี่ อี ย่างน้อย 2 คนไปจ่ายตลาดพร้อมกัน (ก) 16 (ข) 17 (ค) 18 (ง) 19 (จ) 20 สำ�นักพฒั นานวัตกรรมการจดั การศึกษา

สำ�นกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาข้นั พื้นฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ หนา้ 7 การแขง่ ขันทางวชิ าการ ระดับนานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2557 แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับมธั ยมศกึ ษา (รอบแรก : ระดับเขตพ้ืนทกี่ ารศึกษา) สว่ นท่ี 3 ขอ้ ท่ี 21 – 25 แบบเติมคำ�ตอบ จ�ำ นวน 5 ขอ้ ข้อละ 6 คะแนน 21. กระดาษรูปห้าเหล่ียมด้านเท่ามมุ เทา่ ABCDE ดังรปู มีจุด M อยูบ่ นดา้ น AB และจุด N อย่บู นดา้ น AE ถ้าพับมมุ ของรูปห้าเหลย่ี มตามแนวส่วนของเสน้ ตรง MN โดยให้จุดยอด A เขา้ ไปอยู่ในรูปห้าเหลีย่ มเดมิ แล้ว มุม AMB และมุม ANE มขี นาดรวมกันกอี่ งศา 22. แอนนาวางลูกหินบนพน้ื ทราย เกดิ รปู ท่ีน่าสนใจ ดังรปู ถ้าจำ�นวนลูกหินที่ใช้ในรูปที่ 1, 2, 3, 4, ... เป็น 1, 5, 12, 22, ตามลำ�ดับ แล้วรูปที่ 10 ใช้ลกู หนิ กีล่ กู 23. ลกู เต๋าทรงลูกบาศก์ มี 6 หน้า เขยี นจ�ำ นวนเต็มบวกต่าง ๆ กัน 6 จำ�นวน หนา้ ละจ�ำ นวน ถา้ จ�ำ นวนทเ่ี ขยี นบนหนา้ ทอ่ี ย่ตู ิดกนั ต่างกนั อย่างนอ้ ย 2 แล้วผลบวกนอ้ ยทสี่ ุดของจำ�นวนหกจ�ำ นวนข้างตน้ เปน็ เท่าใด 24. ถา้ x และ y เปน็ จ�ำ นวนจริงท่ีไม่เป็นศนู ย์ สอดคลอ้ งกบั สมการ แลว้ มีค่าเปน็ เทา่ ใด x 2 + 2013 - x y 2 + 2013 - y = 2013 แล้ว 2051x3x+ +y y มคี า่ เปน็ เท่าใด 25. จำ�นวนเต็มบวกทีน่ อ้ ยทีส่ ุดที่มีตวั ประกอบเป็นจ�ำ นวนเตม็ บวกสามหลกั 5 จำ�นวน คอื จ�ำ นวนใด ตอนที่ 2 แบบทดสอบคณิตศาสตรภ์ โครงการพฒั นาคุณภาพการเรียนรู้สูส่ ากล

หน้า 8 ส�ำ นักงานคณะกรรมการการศึกษาขนั้ พื้นฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร การแข่งขนั ทางวชิ าการ ระดับนานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2557 แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั มธั ยมศกึ ษา (รอบแรก : ระดับเขตพ้ืนทีก่ ารศึกษา) ตอนที่ 2 แบบทดสอบคณิตศาสตร์ภาคภาษาไทยและภาคภาษาอังกฤษ ส่วนที่ 1 ข้อท่ี 26–30 แบบทดสอบภาคภาษาไทย แบบเติมค�ำ ตอบ จ�ำ นวน 5 ขอ้ ข้อละ 5 คะแนน 26. หนงั สอื เลม่ หน่งึ ใชเ้ ลขโดดเขียนเลขหนา้ ท้ังหมด 3001 ตวั ต้ังแต่หนา้ หนง่ึ ถึงหน้าสดุ ทา้ ย หนงั สือเลม่ น้มี ีก่หี น้า 27. ถา้ 2x = 2 , 2 5-y = 36 และ 2z = 225 แล้ว 2x + y + z มีคา่ เท่าใด 5 256 28. ถ้า a+1=b+2=c+3=d+4 = a+b+c+d+5 แลว้ 3(a+b+c+d) เท่ากบั เท่าใด 29. ถา้ p p(x)(1เป) ็นมพีค่าหเุนทา่ามใดดีกรีสามท่ี p (-3) = p (-1) = p (2) = 0 และ p (0) = 6 แลว้ 30. ผลคูณของจ�ำ นวนเตม็ ค่บู วกสามจำ�นวนทีเ่ รียงติดตอ่ กนั เปน็ จ�ำ นวนหกหลัก ซึง่ จ�ำ นวน หกหลกั นน้ั ข้นึ ตน้ และลงท้ายด้วย 8 ผลรวมของจำ�นวนท้งั สามนเี้ ท่ากบั เทา่ ใด ส�ำ นักพฒั นานวตั กรรมการจัดการศกึ ษา

ส�ำ นักงานคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พน้ื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร หน้า 9 การแข่งขันทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2557 แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั มธั ยมศึกษา (รอบแรก : ระดบั เขตพ้ืนท่กี ารศึกษา) ส่วนท่ี 2 ข้อที่ 31 – 35 แบบทดสอบภาคภาษาองั กฤษ แบบเตมิ คำ�ตอบ จ�ำ นวน 5 ข้อ ข้อละ 3 คะแนน 31. If a+b+c = 0, then find the value of a b1 + c1 + b c1 + a1 + c a1 + b1 . 32. From the information given in the diagram shown below, what is the value of a+b ? 3 b4 3 a 5 33. Suppose (a , b) is a solution to the system of equations xy = 5 and .x2y + xy2+ x + y = 42. Find the value of a2+ b2. 34. If a rational number such that x + x2+ x3+ ... + x10 is four times of x - x2+ x3- x4+ ... - x10 , then find 100 x. 35. From the figure, let BAC = 20 ,ํ CAD = 10 ํ , ACD = 30 ํ and AB = AC. Find the measure of ADB. A D BC *************************** โครงการพัฒนาคุณภาพการเรียนรสู้ ู่สากล

แนวคดิ แแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ แนวคิดกแาบรบแทขดง สขอันบทคาณงวติ ชิ ศากสาตรร์ รระะดับนมาัธนยมาชศากึ ตษิ า รอบแรก พ.ศ. 2557 ประจาํ ป พ.ศ. 2555 การแขง่ ขันท�ำ งวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2557 แบบท(รดอสบอแบรกการระแดขบัง ขเขนั ตทพาื้นงวทิช่ีกาากราศรกึ รษะาด)บั ประเทศ (คณติ ศาสตร ระดบั ประถมศึกษา)

สำ�นักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขนั้ พืน้ ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ หน้า 11 การแข่งขนั ทางวชิ าการ ระดับนานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2557 แนวคิดแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั มัธยมศกึ ษา (รอบแรก : ระดับเขตพ้ืนทีก่ ารศึกษา) ตอนที่ 1 แนวคิดแบบทดสอบคณติ ศาสตรภ์ าคภาษาไทย สว่ นท่ี 1 ข้อที่ 1 – 10 ข้อละ 3 คะแนน 1. |-2013| +20+13 มคี า่ เทา่ กับเท่าใด แนวคิดแแบบทดสอบค ิณตศาสตร์ รอบแรก พ.ศ. 2557 แนวคิด |-2013| +20+13 = 2013 + 1 + 1 = 2015 ตอบ 2015 2. ค่าสัมบูรณ์ของจ�ำ นวนในขอ้ ใดมคี ่ามากท่ีสุด แนวคิด (ก) |-π | � 3.14 (ข) | 7 | � 2.64 (ง) |-2 | = 2 (ค) | 3.1| = 3.1 (จ) 283 = 2 87 = 2 87 = 2.875 ตอบ -π โครงการพัฒนาคณุ ภาพการเรยี นรู้สสู่ ากล

หน้า 12 สำ�นักงานคณะกรรมการการศกึ ษาข้ันพ้ืนฐาน กระทรวงศึกษาธิการ การแข่งขันทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2557 แนวคดิ แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศกึ ษา (รอบแรก : ระดับเขตพนื้ ทกี่ ารศกึ ษา) ตอนที่ 1 แนวคิดแบบทดสอบคณติ ศาสตรภ์ าคภาษาไทย สว่ นที่ 1 ขอ้ ที่ 1 – 10 ขอ้ ละ 3 คะแนน แนวคดิ แแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ 3. จำ�นวนในขอ้ ใด หารดว้ ย 6 ลงตวั รอบแรก พ.ศ. 2557 แนวคดิ จำ�นวนท่หี ารด้วย 6 ลงตวั จะหารด้วย 2 และ 3 ลงตวั คือ 522 ตอบ 522 4. จากรปู A D ดา้ น AD ขนานกบั ด้าน BC B P C ถ้าจุด P ซึ่งอยูบ่ นดา้ น CD เลือ่ นจาก C ไป D แล้วพ้ืนที่ ∆ABC จะเปล่ยี นแปลงอย่างไร แนวคิด จุด P เลอื่ นจาก C ไป D พ้นื ท่ี ∆ABC จะลดลง เพราะฐาน AB คงที่ แต่ความสงู ลดลง ตอบ ลดลง สำ�นกั พัฒนานวตั กรรมการจดั การศึกษา

สำ�นกั งานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพ้นื ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ หน้า 13 การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดบั นานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2557 แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั มธั ยมศึกษา (รอบแรก : ระดับเขตพื้นที่การศึกษา) ตอนที่ 1 แนวคดิ แบบทดสอบคณิตศาสตร์ภาคภาษาไทย สว่ นท่ี 1 ขอ้ ท่ี 1 – 10 ขอ้ ละ 3 คะแนน 5. ถา้ x เปน็ จำ�นวนจรงิ แล้ว |x| - x มคี า่ เป็นอยา่ งไร แนวคิดแแบบทดสอบค ิณตศาสตร์ รอบแรก พ.ศ. 2557 แนวคดิ x เปน็ จำ�นวนจรงิ กรณที ่ี 1 x ≥ 0 จะได้ |x| = x ดงั นนั้ |x| - x = x - x = 0 กรณีท่ี 2 x ≤ 0 จะได้ |x| = - x ดังนัน้ |x| - x = -x - x = -2 x > 0 ตอบ อาจเปน็ จำ�นวนบวกหรือศนู ย์ 6. ในการส่งเสรมิ การขาย ห้างสรรพสินค้าลดราคาสินค้าทกุ ชนดิ ในห้างลงรอ้ ยละ 40 กรณี ทสี่ มาชกิ ช�ำ ระเงินด้วยบตั รสมาชกิ จะได้ลดอกี ร้อยละ 10 ดงั นน้ั ถา้ ซื้อสินค้าโดยใช้บตั ร สมาชิกจะได้ลดราคาทัง้ หมดร้อยละเท่าใด แนวคดิ ลดราคาสินคา้ 40% หมายถงึ ติดป้ายราคา 100 บาท ลด 40 บาท ขายเพียง 60 บาท สมาชกิ ของหา้ งลดอกี 10% หมายถงึ ลกู คา้ คนอน่ื จา่ ย 100 บาท สมาชกิ จา่ ยเพยี ง 90 บาท 10 ดงั นน้ั ลูกคา้ จา่ ย 60 บาท สมาชิกไดล้ ดอีก 100 x 60 = 6 บาท จา่ ยเพยี ง 60 - 6 = 54 บาท สมาชิกได้ลด 100 - 54 = 46 ตอบ รอ้ ยละ 46 โครงการพัฒนาคุณภาพการเรยี นรู้สสู่ ากล

หน้า 14 ส�ำ นักงานคณะกรรมการการศึกษาขัน้ พน้ื ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดบั นานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2557 แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับมธั ยมศึกษา (รอบแรก : ระดับเขตพนื้ ท่ีการศกึ ษา) ตอนท่ี 1 แนวคิดแบบทดสอบคณิตศาสตร์ภาคภาษาไทย ส่วนท่ี 1 ข้อท่ี 1 – 10 ขอ้ ละ 3 คะแนน แนวคดิ แแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ 7. ถ้าความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมเป็นจำ�นวนค่ีบวกที่ต่างกัน แล้วความยาวรอบรูปที่ รอบแรก พ.ศ. 2557 น้อยที่สดุ ของรูปสามเหลีย่ มนีเ้ ป็นกห่ี นว่ ย แนวคิด ใหด้ ้านท้ังสามเป็น a, a+2, a+4 เม่อื a เป็นจ�ำ นวนค่ี ความสัมพันธข์ องความยาวดา้ นท้งั สามของรปู สามเหลย่ี มคือ 2a + 2 > a + 4 a>2 ให้ a = 3 ความยาวรอบรูปทน่ี ้อยทส่ี ดุ คอื 3+5+7=15 ตอบ 15 หน่วย 8. พิกัดของจุดในระนาบเป็น (w, 1-w) โดยที่ w เป็นจ�ำ นวนจริง ข้อใดบอกตำ�แหน่ง ของจุดน้ไี ด้ถกู ต้อง แนวคดิ กรณที ่ี 1 w = 1 จะไดพ้ กิ ดั (1,0) อยบู่ นแกน กรณที ่ี 2 w > 1 จะได้พิกัด (w, 1-w) อยใู่ นจตุภาคท่ี 4 กรณที ่ี 3 0 ≤ w < 1 จะได้ -1 < w ≤ 0 ทำ�ให้ 0 < 1 = w ≤ 1 ดังนนั้ (w,1-w) อยใู่ นจตภุ าคท่ี 1 หรอื บนแกน กรณที ี่ 4 w < 0 จะได้ - w > 0 ท�ำ ให้ 1 - w > 1 ดังนน้ั (w,1-w) อย่ใู นจตภุ าคท่ี 2 จุดน้ไี มส่ ามารถอยู่ในจตภุ าคที่ 3 ได้ ตอบ จดุ นีไ้ มส่ ามารถจะอยใู่ นจตภุ าคท่ี 3 ได้ ส�ำ นักพฒั นานวตั กรรมการจัดการศึกษา

ส�ำ นักงานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พืน้ ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร หน้า 15 การแขง่ ขนั ทางวชิ าการ ระดับนานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2557 แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั มธั ยมศึกษา (รอบแรก : ระดบั เขตพืน้ ท่ีการศกึ ษา) ตอนที่ 1 แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตรภ์ าคภาษาไทย สว่ นที่ 1 ขอ้ ที่ 1 – 10 ขอ้ ละ 3 คะแนน 9. มนตช์ ัยท�ำ กระจกรูปสามเหลย่ี มตกแตกออกเปน็ 4 สว่ น ดังรูป แนวคิดแแบบทดสอบค ิณตศาสตร์ เขานำ�เอาชิ้นทแ่ี ตกเพยี ง 1 ชิน้ ไปทร่ี ้านซ่อมกระจก รอบแรก พ.ศ. 2557 เพอ่ื ตดั แผ่นกระจกใหม่ใหเ้ ป็นรปู สามเหลย่ี ม ที่เท่ากนั ทกุ ประการกับรปู เดมิ มนต์ชยั จะมีวธิ ีหยบิ ช้นิ กระจกที่แตกให้ทางรา้ นกี่วธิ ี แนวคิด พจิ ารณา กรณที ่ี 1 หยบิ ชน้ิ ท ่ี 4 สามารถตอ่ ความยาวดา้ น 2 ดา้ น เพอ่ื ใหเ้ ปน็ รปู สามเหลย่ี มทเ่ี ทา่ กนั ทกุ ประการ กรณที ่ี 2 หยิบชน้ิ ที่ 3 ไม่สามารถต่อด้านให้เปน็ รูปสามเหลย่ี มรปู เดมิ ได้ กรณีท่ี 3 หยบิ ชนิ้ ท่ี 2 ไม่สามารถต่อดา้ นใหเ้ ป็นรปู สามเหลยี่ มรปู เดิมได ้ กรณที ี่ 4 หยิบชน้ิ ที่ 1 ไม่สามารถตอ่ ดา้ นให้เป็นรูปสามเหลี่ยมรปู เดมิ ได ้ ตอบ 1 วธิ ี โครงการพัฒนาคณุ ภาพการเรียนรูส้ ่สู ากล

หน้า 16 สำ�นกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาข้นั พน้ื ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดบั นานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2557 แนวคิดแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั มัธยมศกึ ษา (รอบแรก : ระดบั เขตพ้นื ที่การศกึ ษา) ตอนที่ 1 แนวคิดแบบทดสอบคณิตศาสตรภ์ าคภาษาไทย สว่ นท่ี 1 ข้อที่ 1 – 10 ข้อละ 3 คะแนน แนวคดิ แแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ 10. จากรูป ABCD เป็นรปู สเี่ หลย่ี มจัตุรสั รอบแรก พ.ศ. 2557 พ้ืนทที่ แี่ รเงาเป็นส่วนท่ซี ้อนทบั กันของรปู ส่เี หลี่ยม ABCD กบั E EซFงึ่ Gพื้นแทลท่ีะ่แีเปรน็เงา21มีพขนื้ อทงี่เพปนื้ น็ ที่ร54ปู สขี่เอหงลีย่ ม D รูปสามเหลี่ยม EFG พ้ืนทรี่ ปู สามเหล่ยี ม A ABCD ถ้าพน้ื ท่ีของรปู สามเหล่ียม EFG เป็น 40 ตารางเซนตเิ มตร F G B C แลว้ ด้านของรูปสีเ่ หล่ยี ม ABCD ยาวดา้ นละกี่เซนตเิ มตร แนวคดิ พน้ื ทสี่ ว่ นท่ีแรเงา = 4 x 40 = 32 ตร.ซม. 5 พ้ืนที่รูปสเ่ี หลยี่ ม ABCD = 2 x 32 = 64 ตร.ซม. ดา้ นของรปู สเี่ หลีย่ ม ABCD ยาว 8 ซม. ตอบ 8 เซนติเมตร สำ�นกั พัฒนานวตั กรรมการจดั การศกึ ษา

ส�ำ นักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพื้นฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร หน้า 17 การแขง่ ขันทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2557 แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั มัธยมศกึ ษา (รอบแรก : ระดับเขตพื้นที่การศึกษา) ตอนท่ี 1 แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตรภ์ าคภาษาไทย สว่ นที่ 2 ข้อท่ี 11 – 20 ข้อละ 4 คะแนน 32013 - 32011 มีคา่ เท่าใด แนวคิดแแบบทดสอบค ิณตศาสตร์ 11. 32013 + 32012 รอบแรก พ.ศ. 2557 แนวคดิ 32013 - 32011 = 32013 .(32 - 1) = 8 = 2 32013 + 32012 32012 .(3+1) 3x4 3 ตอบ 2 3 โครงการพฒั นาคณุ ภาพการเรยี นรู้สูส่ ากล

หน้า 18 สำ�นักงานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พื้นฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2557 แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับมัธยมศกึ ษา (รอบแรก : ระดับเขตพน้ื ทีก่ ารศกึ ษา) ตอนที่ 1 แนวคิดแบบทดสอบคณิตศาสตรภ์ าคภาษาไทย ส่วนท่ี 2 ข้อท่ี 11 – 20 ข้อละ 4 คะแนน แนวคดิ แแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ 12. จากรูป รอบแรก พ.ศ. 2557 ดา้ น AB ขนานกับดา้ น CD A B ถ้าขนาดของมุม AFE เทา่ กบั 40 องศา C แลว้ มมุ BEF มมุ FED และมมุ EDC F มีขนาดรวมกนั เป็นกีอ่ งศา E D แนวคิด ลาก XF ขนาน AB , และลาก EY ขนาน DC XF / / EY / / AB / / CD BAF = AFX, XFE = FEY AFX + XFE = 40° และ BAF + FEY = 40° YED + EDC = 180° BAF + FED + EDC = BAF + FEY + YED + EDC = 40 + 180° = 220° ตอบ 220 องศา สำ�นกั พัฒนานวัตกรรมการจดั การศึกษา

สำ�นักงานคณะกรรมการการศึกษาขนั้ พนื้ ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ หน้า 19 การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดบั นานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2557 แนวคิดแบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั มธั ยมศึกษา (รอบแรก : ระดับเขตพื้นท่กี ารศึกษา) ตอนท่ี 1 แนวคิดแบบทดสอบคณิตศาสตรภ์ าคภาษาไทย สว่ นท่ี 2 ข้อที่ 11 – 20 ขอ้ ละ 4 คะแนน 13. เมยแ์ ละสาล่ี ซอ้ื ปากกาชนดิ เดยี วกนั จากรา้ นเครอ่ื งเขยี น ถา้ ปากกา 1 ดา้ มมรี าคาเปน็ จ�ำ นวนเตม็ แนวคิดแแบบทดสอบค ิณตศาสตร์ และมากกวา่ 10 บาท แตเ่ มยใ์ ชเ้ งนิ ไป 182 บาท ขณะทส่ี าลใ่ี ชเ้ งนิ ไป 221 บาท แลว้ ทงั้ สองคนซอื้ รอบแรก พ.ศ. 2557 ปากกาไดร้ วมกนั ก่ีดา้ ม แนวคิด ราคาปากกา 1 ด้าม คือ ห.ร.ม. ของ 182 และ 221 13 ) 182 221 14 17 ท้ังสองคนซือ้ ปากการวมกัน 14+17 = 31 ดา้ ม ตอบ 31 ด้าม โครงการพัฒนาคณุ ภาพการเรียนรู้สูส่ ากล

หนา้ 20 ส�ำ นักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พืน้ ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดบั นานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2557 แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับมัธยมศกึ ษา (รอบแรก : ระดับเขตพ้นื ท่กี ารศกึ ษา) ตอนท่ี 1 แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตรภ์ าคภาษาไทย สว่ นที่ 2 ขอ้ ท่ี 11 – 20 ข้อละ 4 คะแนน แนวคดิ แแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ 14. จากรปู รอบแรก พ.ศ. 2557 เป็นการพับกระดาษรปู สามเหลีย่ ม ให้จุดยอด C ทบั จุด C' บนด้าน AB ถา้ AB = AC และ C' A = C'D แลว้ มมุ BAC มีขนาดกี่องศา A C' D B C แนวคิด AB = AC และ C' A = C' D ให้ CBD = a , ACB = 2a BAC = 180 - 4a ∆ BCD ∆ BC' D BCD = 2a C' AD = a 180 - 4a = a 5a = 180 a = 36 ตอบ 36 องศา ส�ำ นักพฒั นานวตั กรรมการจดั การศกึ ษา

ส�ำ นกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขนั้ พนื้ ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ หนา้ 21 การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2557 แนวคิดแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษา (รอบแรก : ระดับเขตพื้นทก่ี ารศึกษา) ตอนท่ี 1 แนวคิดแบบทดสอบคณติ ศาสตรภ์ าคภาษาไทย ส่วนที่ 2 ข้อท่ี 11 – 20 ข้อละ 4 คะแนน 15. มนตช์ ยั ไดร้ บั การขอรอ้ งใหน้ �ำ จ�ำ นวนเตม็ บวกสจี่ �ำ นวนมาคณู กนั แตแ่ ทนทเี่ ขาจะน�ำ มาคณู กนั แนวคิดแแบบทดสอบค ิณตศาสตร์ เขากลบั น�ำ มาบวกกนั ซง่ึ เปน็ ทนี่ า่ ประหลาดใจมาก วา่ “ค�ำ ตอบทบี่ วกไดถ้ กู ตอ้ งนนั้ เทา่ กบั ค�ำ ตอบ รอบแรก พ.ศ. 2557 ของจำ�นวนสจ่ี �ำ นวนคูณกนั ” ดงั น้ันผลบวกของสีจ่ �ำ นวนนี้เป็นเทา่ ใด แนวคดิ 6 = 1x2x3x1 ≠ 1+1+2+3 พิจารณา 8 = 1x2x4x1 = 1+1+2+4 9 = 1x3x3x1 ≠ 1+3+3+1 10 = 1x2x5x1 ≠ 1+2+5+1 12 = 1x2x3x2 ≠ 1+2+3+2 ตอบ 8 16. ศเขกั าดจช์ิ งึ ยัหเยรม่ิดุ ทพ�ำกั รา1ยชงาว่ั นโมเวงลแาล0ว้ 7ท:3�ำ 0รานย. งพาอนเวตลอ่ าด1ว้ 0ย:อ10ตั รนา.เเรขว็ าขทอ�ำ งรกายางราทน�ำ เงสารนจ็ เไทปา่ 32เดขมิ อจงนงาแนลทว้ ง้ั เหสมรจ็ด เขาจะท�ำ รายงานเสรจ็ เวลากน่ี าฬกิ า แนวคิด เวลา 07:30 น. ถงึ 10:10 น. เปน็ เวลา 2 ช่วั โมง 40 นาที 2 2 ทำ�รายงาน 3 ของงานทงั้ หมดใช้เวลา 2 3 ช่ัวโมง ทำ�รายงาน 1 ของงานทงั้ หมดใช้เวลา 2 x 2 2 = 4 ช่ัวโมง 3 3 3 3 3 เวลา 10:10 น. พกั อกี 1 ชัว่ โมง ทำ�รายงานต่ออีก 1 ช่ัวโมง 20 นาที ท�ำ รายงานเสร็จเวลา 12:30 น. ตอบ 12:30 นาฬิกา โครงการพัฒนาคุณภาพการเรียนรสู้ ู่สากล

หน้า 22 ส�ำ นกั งานคณะกรรมการการศึกษาขัน้ พ้นื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ การแข่งขันทางวิชาการ ระดบั นานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2557 แนวคดิ แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับมธั ยมศึกษา (รอบแรก : ระดบั เขตพนื้ ทก่ี ารศึกษา) ตอนท่ี 1 แนวคดิ แบบทดสอบคณิตศาสตรภ์ าคภาษาไทย ส่วนที่ 2 ข้อท่ี 11 – 20 ข้อละ 4 คะแนน แนวคดิ แแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ 17. P เป็นจดุ ภายในรปู สามเหล่ียม ซ่งึ มีดา้ นยาว 7 เซนตเิ มตร 24 เซนตเิ มตร และ 25 เซนตเิ มตร รอบแรก พ.ศ. 2557 ถ้าจุด P ห่างจากด้านทั้งสามของรูปสามเหล่ียมเป็นระยะทำ�งเท่าๆกัน แล้วระยะห่างน้ันเป็น กเี่ ซนติเมตร แนวคิด 1 จากรปู (r + 1) + r = 7 r 7-1 = 2 = 3 P ห่างจากด้านทั้งสาม 3 เซนติเมตร P แนวคิด 2 จากรปู 24–r+24–r+r+r+7–r+7–r = 7+24+25 62–2r = 56 r = 3 P ห่างจากด้านท้ังสาม 3 เซนติเมตร ตอบ 3 เซนตเิ มตร ส�ำ นักพฒั นานวตั กรรมการจดั การศึกษา

ส�ำ นักงานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพ้นื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ หน้า 23 การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2557 แนวคิดแบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั มัธยมศกึ ษา (รอบแรก : ระดับเขตพืน้ ทก่ี ารศึกษา) ตอนที่ 1 แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ภาคภาษาไทย ส่วนที่ 2 ข้อที่ 11 – 20 ข้อละ 4 คะแนน 18. จากรปู แสดงเลขโดด ตัง้ แต่ 0 ถงึ 9 ซึ่งสร้างด้วยก้านไม้ขดี ไฟ แนวคิดแแบบทดสอบค ิณตศาสตร์ จำ�นวน 609 ท่สี รา้ งขึน้ เมอ่ื อ่านจากซา้ ยไปขวาโดยมองจากบนลงล่าง รอบแรก พ.ศ. 2557 และอ่านจากขวาไปซ้ายโดยมองจากลา่ งขน้ึ บน จะอ่านได้ เป็นจำ�นวนเดียวกัน จงหาวา่ มจี �ำ นวนสามหลกั ท่มี ีลักษณะดงั กล่าวก่จี �ำ นวน โดยไมม่ ี 0 อยใู่ นหลักร้อย แนวคิด เลขโดดทีม่ องจากบนลงล่างไดเ้ ปน็ จ�ำ นวนเดยี วกัน คอื 0 , 1 , 2 , 5 , 8 แตเ่ ลขโดดสามหลักทีอ่ า่ นจากซา้ ยไปขวาโดยมองจากบนลงล่างและ ที่มองจากขวาไปซา้ ยโดยมองจากลา่ งขึน้ บน ได้จำ�นวนเดียวกัน คือ 101 , 609 , 906, 808 , 202 , 505 แต่เม่ือนำ� 1 , 2 , 5 , 8 ไปแทน 0 ในจำ�นวนข้างต้นจะได้จำ�นวนที่อ่านจากซ้ายไปขวา โดยมองจากบนลงล่างและที่อ่านจากขวาไปซ้ายเม่ือมองจากล่างขึ้นบนจะได้จำ�นวน เดียวกันมี 30 จ�ำ นวน ตอบ 30 จ�ำ นวน โครงการพฒั นาคุณภาพการเรยี นร้สู สู่ ากล

หนา้ 24 ส�ำ นกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ การแข่งขันทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2557 แนวคิดแบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั มัธยมศกึ ษา (รอบแรก : ระดบั เขตพน้ื ทกี่ ารศึกษา) ตอนที่ 1 แนวคิดแบบทดสอบคณิตศาสตร์ภาคภาษาไทย ส่วนท่ี 2 ขอ้ ที่ 11 – 20 ขอ้ ละ 4 คะแนน แนวคดิ แแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ 19. นาฬิกาของมนุษย์ต่างดาว ใน 1 วันต่างดาว มี 10 ชั่วโมงต่างดาว และ 1 ชั่วโมงต่างดาว รอบแรก พ.ศ. 2557 มี 100 นาทีต่างดาว ถ้าเขาต้องการโจมตีโลกตอนเช้าตามเวลาบนโลก 06:36 น. จะตรงกับ เวลาใดตามนาฬกิ าของมนษุ ยต์ ่างดาว แนวคิด โลกมนุษย์ 1 วัน มี 24 ชัว่ โมง โดยชั่วโมงละ 60 นาที รวม 1440 นาที ตา่ งดาว 1 วัน มี 10 ชวั่ โมงต่างดาว โดยช่ัวโมงต่างดาวละ 100 นาทีต่างดาว รวม 1000 นาทตี า่ งดาว เวลาบนโลก 06:36 น. คิดเปน็ 396 นาที 1000 x 396 เวลาต่างดาว = 1440 = 275 นาที ดงั นัน้ เวลาต่างดาว คือ 2:75 นาฬกิ าต่างดาว ตอบ 2:75 นาฬกิ าต่างดาว สำ�นกั พัฒนานวตั กรรมการจัดการศึกษา

สำ�นกั งานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพืน้ ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ หนา้ 25 การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดบั นานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2557 แนวคิดแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับมธั ยมศึกษา (รอบแรก : ระดับเขตพืน้ ท่กี ารศึกษา) ตอนที่ 1 แนวคดิ แบบทดสอบคณิตศาสตร์ภาคภาษาไทย สว่ นที่ 2 ข้อท่ี 11 – 20 ขอ้ ละ 4 คะแนน 20. น�ำ้ ฝน, ลีลา, ชาลี ไปจา่ ยตลาด โดย น�ำ้ ฝนไปทุก ๆ 3 วนั ลลี าไปทกุ ๆ 4 วัน และ ชาลี แนวคิดแแบบทดสอบค ิณตศาสตร์ ไปทุก ๆ 5 วนั เมือ่ วานนีท้ กุ คนไปจ่ายตลาดพร้อมกัน ในอกี 100 วนั ข้างหนา้ (วันนเ้ี ปน็ รอบแรก พ.ศ. 2557 วันแรก) จะมกี วี่ นั ทม่ี อี ย่างนอ้ ย 2 คนไปจา่ ยตลาดพร้อมกัน แนวคดิ ค.ร.น.ของ 3, 4 คือ 12 ค.ร.น.ของ 3, 5 คอื 15 ค.ร.น.ของ 4, 5 คอื 20 ค.ร.น.ของ 3, 4, 5 คือ 60 อกี 100 วนั น�ำ้ ฝนไปพร้อมกับลีลา 8 วนั อีก 100 วนั น�ำ้ ฝนไปพรอ้ มกับชาล ี 6 วนั อีก 100 วนั ลีลาไปพรอ้ มกบั ชาล ี 5 วนั ท้ัง 3 คน ไปพร้อมกัน 1 วนั รวม อย่างนอ้ ยท่ีสุดทีม่ ีอย่างน้อย 2 คน ไปพร้อมกนั (8+6+5) - 3 + 1 = 17 วนั ตอบ 17 วัน โครงการพัฒนาคณุ ภาพการเรยี นรสู้ ่สู ากล

หนา้ 26 สำ�นกั งานคณะกรรมการการศึกษาขนั้ พ้นื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ การแขง่ ขนั ทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2557 แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั มธั ยมศึกษา (รอบแรก : ระดบั เขตพนื้ ท่กี ารศึกษา) ตอนที่ 1 แนวคิดแบบทดสอบคณิตศาสตรภ์ าคภาษาไทย ส่วนท่ี 3 ขอ้ ที่ 21 – 25 ข้อละ 6 คะแนน แนวคดิ แแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ 21. กระดาษรปู หา้ เหลี่ยมดา้ นเท่ามมุ เทา่ ABCDE ดังรูป รอบแรก พ.ศ. 2557 มีจดุ M อยูบ่ นดา้ น AB และจุด N อยูบ่ นด้าน AE ถา้ พับมมุ ของรปู ห้าเหลีย่ มตามแนวสว่ นของเสน้ ตรง MN โดยใหจ้ ุดยอด A เขา้ ไปอยใู่ นรปู หา้ เหล่ยี มเดิม แลว้ มุม AMB และมุม ANE มขี นาดรวมกนั กอ่ี งศา แนวคดิ ∆ APM;AMB = MAP + APM ________(1) ∆ ANP;ANE = NAP + APN ________(2) 360 มุมภายในรปู ห้าเหลย่ี มด้านเทา่ มุมเท่าแตล่ ะมุม เท่ากบั 180 - 5 = 108 องศา (1) + (2);AMB+ ANE = (MAP+ NAP) + (APM + APN) = MAN + MPN = 108 + 108 = 216 ตอบ 216 องศา ส�ำ นกั พัฒนานวตั กรรมการจดั การศกึ ษา

สำ�นักงานคณะกรรมการการศึกษาขัน้ พืน้ ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร หน้า 27 การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2557 แนวคดิ แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั มัธยมศึกษา (รอบแรก : ระดบั เขตพ้ืนทกี่ ารศึกษา) ตอนที่ 1 แนวคิดแบบทดสอบคณิตศาสตรภ์ าคภาษาไทย สว่ นท่ี 3 ข้อที่ 21 – 25 ขอ้ ละ 6 คะแนน 22. แอนนาวางลกู หินบนพ้นื ทราย เกิดรูปทน่ี า่ สนใจ ดังรปู แนวคิดแแบบทดสอบค ิณตศาสตร์ รอบแรก พ.ศ. 2557 ถ้าจำ�นวนลูกหินท่ีใช้ในรูปท่ี 1, 2, 3, 4, ... เป็น 1, 5, 12, 22, ตามลำ�ดับ แล้วรูปท่ี 10 ใช้ลกู หนิ กล่ี ูก แนวคิด รปู ที่ 1 ใชล้ กู หนิ 1 ลกู รปู ท่ี 2 ใช้ลกู หิน 5 = 1+4 ลูก รปู ท่ี 3 ใชล้ ูกหิน 12 = 1+4+7 ลกู รูปที่ 4 ใช้ลกู หิน 22 = 1+4+7+10 ลูก รูปที่ 10 ใช้ลกู หนิ 1+4+7+10+...+28 ลกู 10 = 52x (1+28) ลูก = 29 ลูก = 145 ลูก ตอบ 145 ลูก โครงการพัฒนาคุณภาพการเรียนร้สู สู่ ากล

หน้า 28 สำ�นกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพืน้ ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดบั นานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2557 แนวคิดแบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับมธั ยมศึกษา (รอบแรก : ระดบั เขตพ้ืนทกี่ ารศกึ ษา) ตอนที่ 1 แนวคดิ แบบทดสอบคณิตศาสตร์ภาคภาษาไทย ส่วนที่ 3 ข้อที่ 21 – 25 ข้อละ 6 คะแนน แนวคดิ แแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ 23. ลกู เต๋าทรงลกู บาศก์ มี 6 หนา้ เขยี นจำ�นวนเตม็ บวกตา่ ง ๆ กนั 6 จำ�นวน หน้าละจ�ำ นวน รอบแรก พ.ศ. 2557 ถ้าจำ�นวนท่เี ขยี นบนหน้าที่อยตู่ ิดกนั ตา่ งกนั อยา่ งนอ้ ย 2 แลว้ ผลบวกนอ้ ยท่ีสดุ ของจ�ำ นวนหกจำ�นวนขา้ งต้นเป็นเท่าใด แนวคิด เขยี น 1 กบั 2 อยหู่ นา้ ตรงกนั ขา้ ม 3 ไม่สามารถเขียนทห่ี น้าใดได้ เขียน 4 กบั 5 อยหู่ น้าตรงกนั ขา้ ม 6 ไม่สามารถเขียนทีห่ นา้ ใดได้ เขียน 7 กบั 8 อยู่หนา้ ตรงกนั ขา้ ม 1+2+4+5+7+8 = 27 ตอบ 27 ส�ำ นักพฒั นานวตั กรรมการจดั การศึกษา

ส�ำ นกั งานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร หนา้ 29 การแขง่ ขันทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2557 แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับมัธยมศกึ ษา (รอบแรก : ระดับเขตพ้นื ที่การศกึ ษา) ตอนที่ 1 แนวคดิ แบบทดสอบคณิตศาสตร์ภาคภาษาไทย สว่ นท่ี 3 ขอ้ ที่ 21 – 25 ขอ้ ละ 6 คะแนน 24. ถ้า x และ y เปน็ จำ�นวนจริงท่ีไมเ่ ป็นศูนย์ สอดคลอ้ งกับสมการแลว้ มคี ่าเป็นเท่าใด แนวคิดแแบบทดสอบค ิณตศาสตร์ x2 + 2013 - x y 2 + 2013 - y = 2013 แล้ว 2051x3x+ +y y มีค่าเป็นเท่าใด รอบแรก พ.ศ. 2557 แนวคดิ x2+ a - x y2+ a - y = aa - y x y2+ a + y x2+ a - x = y2+ a y2+ a + y = a y2+ a + y y2+ a - y2 x2+ a - x = y2+ a + y x2+ a - y2+ a = x+y x2 + a + y2+ a - 2 x2 + a . y2 + a = x2 + 2xy + y2 2a - 2 x2 + a . y2 + a = 2xy a - x2+ a . y2+ a = xy โครงการพฒั นาคุณภาพการเรียนร้สู ่สู ากล

หน้า 30 สำ�นกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพ้ืนฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2557 แนวคดิ แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั มธั ยมศึกษา (รอบแรก : ระดับเขตพน้ื ที่การศกึ ษา) ตอนที่ 1 แนวคิดแบบทดสอบคณิตศาสตรภ์ าคภาษาไทย ส่วนที่ 3 ข้อท่ี 21 – 25 ขอ้ ละ 6 คะแนน แนวคดิ แแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ a - xy = x2+ a . y2+ a รอบแรก พ.ศ. 2557 a2 - 2axy + x2 y2 = (x2 + a) (y2 + a) a2 - 2axy + x2 y2 = x2 y2 + ax2 + ay2 + a2 ax2 + ay2 = - 2axy x2 + 2xy + y2 (x + y)2 =0 =0 จะได้ x = -y ดงั น้นั 2013x + y = 2012x = 503 5x + 4x y ตอบ 503 ส�ำ นกั พฒั นานวัตกรรมการจัดการศกึ ษา

ส�ำ นกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขนั้ พื้นฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร หน้า 31 การแขง่ ขนั ทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2557 แนวคดิ แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั มัธยมศึกษา (รอบแรก : ระดบั เขตพ้ืนท่ีการศกึ ษา) ตอนที่ 1 แนวคิดแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ภาคภาษาไทย สว่ นที่ 3 ข้อที่ 21 – 25 ข้อละ 6 คะแนน 25. จ�ำ นวนเต็มบวกทน่ี ้อยท่สี ุดทมี่ ตี วั ประกอบเปน็ จ�ำ นวนเต็มบวกสามหลกั 5 จ�ำ นวน แนวคิดแแบบทดสอบค ิณตศาสตร์ คือจ�ำ นวนใด รอบแรก พ.ศ. 2557 แนวคิด พจิ ารณา 100 ≤ 2a x 3b x 5c ≤ 999 และ 100 ≤ 2a x 3b ≤ 999 22×33 = 108 22×33×5 = 540 2×33×5 = 270 22×32×5 = 180 33×5 = 135 540 = 1 × 540 = 2 × 270 = 3 × 180 = 4 × 135 = 5 × 108 ตอบ 540 โครงการพัฒนาคณุ ภาพการเรยี นร้สู สู่ ากล

หนา้ 32 สำ�นักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พน้ื ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร การแขง่ ขนั ทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2557 แนวคิดแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับมธั ยมศึกษา (รอบแรก : ระดับเขตพ้ืนทกี่ ารศึกษา) ตอนท่ี 2 แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตรภ์ าคภาษาไทยและภาคภาษาองั กฤษ ส่วนที่ 1 ข้อที่ 26 – 30 แบบทดสอบภาษาไทย ข้อละ 5 คะแนน แนวคดิ แแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ 26. หนังสอื เล่มหนงึ่ ใช้เลขโดดเขียนเลขหนา้ ท้งั หมด 3001 ตัว ตัง้ แต่หนา้ หนึง่ ถงึ หนา้ สดุ ท้าย รอบแรก พ.ศ. 2557 หนงั สือเล่มน้มี กี หี่ น้า แนวคดิ 1 ถึง 9 ใชเ้ ลขโดด 9 ตัว 10 ถงึ 99 ใชเ้ ลขโดด 90 x 2 = 180 ตัว 100 ถงึ 999 ใชเ้ ลขโดด 900 x 3 = 2700 ตวั ขาดเลขโดดอีก 3001 - (2889) = 112 ตัว 2 เลขโดด 112 ตัว เขยี นเลขหน้าได้ 5 = 28 หน้า ดังนัน้ หนังสือมี 999 + 28 = 1027 หน้า ตอบ 1027 หน้า 2 27. ถ้า 2x = 5 , 25-y = 36 และ 2z = 225 แลว้ 2x +y + z มีคา่ เทา่ ใด 256 แนวคดิ 2 2 5 5 2x = จะได้ 2x-1 = __________(1) 25-y = 36 จะได้ 23-y = 9 __________(2) 225 2z = 28 2z+8 = 225 __________(3) จาก (1) , 22x -2 29115 __________(4) = __________(5) จาก (2) , 2y-3 = (3) x (4) x (5) 22x-2+y-3+z+8 = 225x 1 x 1 25 9 2x-2+y2 -x3++yz++z8 === -013= 20 ตอบ -3 ส�ำ นกั พฒั นานวัตกรรมการจัดการศกึ ษา

สำ�นักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขนั้ พื้นฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ หนา้ 33 การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2557 แนวคดิ แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษา (รอบแรก : ระดบั เขตพื้นท่กี ารศึกษา) ตอนที่ 2 แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตรภ์ าคภาษาไทยและภาคภาษาองั กฤษ ส่วนท่ี 1 ข้อท่ี 26 – 30 แบบทดสอบภาษาไทย ข้อละ 5 คะแนน 28. ถา้ a+1=b+2=c+3=d+4=a+b+c+d+5 แล้ว 3(a+b+c+d) เทา่ กบั เทา่ ใด แนวคิดแแบบทดสอบค ิณตศาสตร์ รอบแรก พ.ศ. 2557 แนวคิด หา a ในรูป b , a = b +1 c ในรูป b , c = b −1 d ในรูป b , d = b − 2 a + b + c + d + 5 = a + 1 b + c + d = -4 a + b + c + d = (b + 1) + (-4) = b-3 _______(1) แต่ b + b −1+ b − 2 = −4 3b −3 = −-14 = 3 แทนใน (1) 3 b -1 -10 (a+b+c+d) = 3 3 −3 = 3 3 = −10 ตอบ −10 โครงการพัฒนาคุณภาพการเรยี นรู้สสู่ ากล

หน้า 34 ส�ำ นกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ การแข่งขันทางวชิ าการ ระดับนานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2557 แนวคดิ แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั มัธยมศึกษา (รอบแรก : ระดับเขตพื้นท่กี ารศึกษา) ตอนที่ 2 แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตรภ์ าคภาษาไทยและภาคภาษาองั กฤษ สว่ นที่ 1 ขอ้ ที่ 26 – 30 แบบทดสอบภาษาไทย ขอ้ ละ 5 คะแนน แนวคดิ แแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ 29. ถา้ p (x) เป็นพหุนามดีกรีสามที่ p (-3) = p (-1) = p (2) = 0 และ p (0) = 6 รอบแรก พ.ศ. 2557 แลว้ p (1) มคี ่าเท่าใด แนวคิด ให้ p(x) = k (x+3) (x+1) (x-2) p(0) = k (0+3) (0+1) (0-2) = 6 -6k = 6 k = -1 จะได้ p(x) = (-1) (x+3) (x+1) (x-2) p(1) = (-1) (1+3) (1+1) (1-2) = (4) (2) p(1) = 8 ตอบ 8 ส�ำ นกั พฒั นานวตั กรรมการจัดการศกึ ษา

สำ�นักงานคณะกรรมการการศึกษาขัน้ พืน้ ฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ หนา้ 35 การแขง่ ขันทางวชิ าการ ระดับนานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2557 แนวคิดแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั มธั ยมศกึ ษา (รอบแรก : ระดับเขตพนื้ ท่กี ารศกึ ษา) ตอนที่ 2 แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตรภ์ าคภาษาไทยและภาคภาษาองั กฤษ ส่วนที่ 1 ขอ้ ท่ี 26 – 30 แบบทดสอบภาษาไทย ขอ้ ละ 5 คะแนน 30. ผลคณู ของจ�ำ นวนเตม็ คบู่ วกสามจ�ำ นวนท่ีเรยี งตดิ ตอ่ กนั เปน็ จ�ำ นวนหกหลัก ซงึ่ จ�ำ นวน แนวคิดแแบบทดสอบค ิณตศาสตร์ หกหลักน้ันข้ึนต้นและลงทา้ ยด้วย 8 ผลรวมของจ�ำ นวนทัง้ สามนเี้ ท่ากบั เทา่ ใด รอบแรก พ.ศ. 2557 แนวคิด 903< 8 8<1003 ผลคูณขึน้ ต้นดว้ ย 8 ลงท้ายด้วย 8 จะได้จ�ำ นวนทัง้ สามคือ 92 , 94 และ 96 ผลรวมของจ�ำ นวนท้งั สามนเี้ ท่ากบั 92+94+96 = 282 ตอบ 282 โครงการพัฒนาคณุ ภาพการเรยี นรสู้ สู่ ากล

หน้า 36 ส�ำ นักงานคณะกรรมการการศึกษาขัน้ พ้นื ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร การแข่งขันทางวิชาการ ระดบั นานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2557 แนวคิดแบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับมธั ยมศกึ ษา (รอบแรก : ระดบั เขตพ้นื ท่ีการศกึ ษา) ตอนท่ี 2 แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตรภ์ าคภาษาไทยและภาคภาษาองั กฤษ สว่ นที่ 2 ขอ้ ที่ 31 – 35 แบบทดสอบภาษาอังกฤษ ข้อละ 3 คะแนน แนวคดิ แแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ 3 1. If a+b+c = 0, then find the value of a b1 + c1 +b c1 + a1 +c a1 + b1 . รอบแรก พ.ศ. 2557 Solution a b1 + c1 +b c1 + a1 +c a1 + b1 = baa0b++cac++abc+c+b ba +baca+c+ bc ____(1) แต่ = + a+b+c = a+b = -c b+c = -a c+a = -b a b1 + c1 + b c1 + a1 + c a1 + b1 = -bb + -cc + -aa = -1 -1 -1 = -3 Answer -3 สำ�นกั พฒั นานวัตกรรมการจัดการศกึ ษา

สำ�นักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพ้นื ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร หน้า 37 การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2557 แนวคิดแบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศกึ ษา (รอบแรก : ระดบั เขตพื้นทก่ี ารศึกษา) ตอนที่ 2 แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตรภ์ าคภาษาไทยและภาคภาษาองั กฤษ สว่ นท่ี 2 ขอ้ ที่ 31 – 35 แบบทดสอบภาษาองั กฤษ ข้อละ 3 คะแนน 32. From the information given in the diagram shown below, what is the value แนวคิดแแบบทดสอบค ิณตศาสตร์ รอบแรก พ.ศ. 2557 of a+b ? 3 b4 3 a 5 Solution A ∆ AEP ~ ∆ AGH E ba 3 3 G = 7 b= 7 a _____(1) 3 ∆ AEP : ∆ ABC P b 3 3 = 10 b = 2 แทนคา่ ใน (1) b 4 5 3 3 a H 2 = 7 a 5 3 a = 3.5 B a+b = 1.5 +3.5 = 5 C Answer 5 โครงการพฒั นาคุณภาพการเรียนรสู้ ูส่ ากล

หน้า 38 ส�ำ นักงานคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พน้ื ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร การแขง่ ขันทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2557 แนวคิดแบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับมธั ยมศกึ ษา (รอบแรก : ระดบั เขตพื้นทก่ี ารศึกษา) ตอนที่ 2 แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตรภ์ าคภาษาไทยและภาคภาษาองั กฤษ สว่ นท่ี 2 ข้อท่ี 31 – 35 แบบทดสอบภาษาอังกฤษ ขอ้ ละ 3 คะแนน แนวคดิ แแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ 33. Suppose (a , b) is a solution to the system of equations xy = 5 and รอบแรก พ.ศ. 2557 x 2y+xy 2+x+y = 42. Find the value of a2+ b2. Solution ab5a2((aba+++bab)b) ++26+((((aaaaa+++++bbbbb)))) = 42 a2 + 2ab + b2 = 42 a2 + b 2 + 2 (5) = 42 a2 + b2 = 42 =7 = 49 = 49 = 39 Answer 39 ส�ำ นักพฒั นานวัตกรรมการจดั การศึกษา

สำ�นักงานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร หนา้ 39 การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2557 แนวคิดแบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับมธั ยมศกึ ษา (รอบแรก : ระดบั เขตพืน้ ท่ีการศกึ ษา) ตอนที่ 2 แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตรภ์ าคภาษาไทยและภาคภาษาองั กฤษ สว่ นท่ี 2 ข้อท่ี 31 – 35 แบบทดสอบภาษาองั กฤษ ข้อละ 3 คะแนน 34. If a rational number such that x + x2+ x3 +...+ x10 is four times of แนวคิดแแบบทดสอบค ิณตศาสตร์ x - x2+ x3 - x4+...- x10, then find 100 x. รอบแรก พ.ศ. 2557 Solution Let a = x + x2+ x3 +...+ x10 _______(1) x . (1) ; xa = x2+ x3+ x4 +...+ x11 _______(2) (2) - (1) ; xa - a = x11 - x (x- 1) a = x11 - x _______(3) Let b = x + x2+ x3 + x4 +...+ x10 _______(4) x . (3) ; xb = x2+ x3+ x4 + x5 +...+ x11 _______(5) (5) + (4) ; xb + b = x - x11 (x + 1) b = x - x11 ; ((x x - 1) ab _______(6) 1) (3) + (6) + = -1 (x - 1) 1ba) = -1 (x + 1) (x - = 4 -x -1 53 x = 60 100 x = Answer 60 โครงการพฒั นาคุณภาพการเรยี นรู้สสู่ ากล

หน้า 40 สำ�นกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพ้นื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2557 แนวคิดแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษา (รอบแรก : ระดบั เขตพน้ื ท่ีการศกึ ษา) ตอนท่ี 2 แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตรภ์ าคภาษาไทยและภาคภาษาองั กฤษ ส่วนท่ี 2 ข้อท่ี 31 – 35 แบบทดสอบภาษาองั กฤษ ข้อละ 3 คะแนน แนวคดิ แแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ 35. From the figure, let BAC = 20 ,ํ CAD = 10 ํ , ACD = 30 ํ and AB = AC. รอบแรก พ.ศ. 2557 Find the measure of ADB. A D BC Solution Let AE bisector BAˆC an ACˆE = ACˆD = 30 ํ ΔABE ΔACE ΔACD CE =BEˆCCD+C=ABBBCAEˆDEEDDEˆˆˆDˆˆˆDCDDEBEE = BE = 80 ํ = 60 ํ = 140 ํ = 140 ํ = 20 ํ and = 80 ํ = 100 ํ Answer 100 degrees ************************** ส�ำ นกั พัฒนานวตั กรรมการจัดการศกึ ษา

แบบกทาดรแสของบขคันณทติ าศงาวสิชตารก์ ารระดรับะมดัธบยนมาศนกึ าษชาาติ แนวคิดแแบบทดสอบค ิณตศาสตร์ ประจาํ ป พ.ศ. 2555 รอบแรก พ.ศ. 2557 การแข่งขันทำ�งวิชาการ ระดบั นานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2557 แบบทดสอ(บรอกบารสแอขงง รขะนั ดทบั าปงวรชิะาเทกศาร) ระดบั ประเทศ (คณิตศาสตร ระดับประถมศึกษา)

หน้า 42 สำ�นกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพื้นฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2557 แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับมธั ยมศกึ ษา (รอบสอง : ระดบั ประเทศ) แแบบทดสอบคณิตศาสตร์ ส�ำ นักงานคณะกรรมการการศึกษาขัน้ พน้ื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ รอบสอง พ.ศ. 2557 การแขง่ ขนั ทางวชิ าการ ระดับนานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2557 (รอบสอง ระดับประเทศ) แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั มธั ยมศกึ ษา สอบวันท่ี 8 มนี าคม พ.ศ. 2557 เวลา 09.00 – 11.30 น. ค�ำ ช้ีแจง 1. แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ฉบบั นี้ เปน็ แบบทดสอบคณิตศาสตรภ์ าคภาษาไทยและภาคภาษาองั กฤษ ประเภทเลือกตอบและประเภทเติมคำ�ตอบ (ไม่ตอ้ งแสดงวธิ ีท�ำ ) มจี ำ�นวน 6 หนา้ คะแนนเตม็ 140 คะแนน เวลาในการทำ�แบบทดสอบ 2 ชว่ั โมง 30 นาที 2. แบบทดสอบฉบับนแ้ี บ่งเปน็ 2 ตอน มีจำ�นวน 25 ขอ้ ดังน้ี ตอนท ี่ 1 แบบทดสอบคณิตศาสตรภ์ าคภาษาไทย จำ�นวน 15 ข้อ คะแนนเตม็ 100 คะแนน แบ่งเป็น 3 สว่ น สว่ นท่ี 1 ข้อท่ ี 1 – 5 แบบเลอื กตอบ 5 ตวั เลอื ก จำ�นวน 5 ข้อ ข้อละ 4 คะแนน รวม 20 คะแนน ส่วนท ่ี 2 ขอ้ ที่ 6 – 13 แบบเติมคำ�ตอบ จ�ำ นวน 8 ขอ้ ขอ้ ละ 5 คะแนน รวม 40 คะแนน ส่วนท ่ี 3 ขอ้ ที่ 14 – 15 แบบแสดงวธิ ที ำ� จำ�นวน 2 ขอ้ ข้อละ 20 คะแนน รวม 40 คะแนน ตอนท ี่ 2 แบบทดสอบคณติ ศาสตรภ์ าคภาษาไทยและภาษาองั กฤษ จำ�นวน 10 ข้อ คะแนนเตม็ 40 คะแนน แบ่งเปน็ 2 ส่วน ส่วนท ่ี 1 ขอ้ ที่ 16 – 20 แบบทดสอบภาคภาษาไทย แบบเติมคำ�ตอบ จ�ำ นวน 5 ข้อ ขอ้ ละ 5 คะแนน รวม 25 คะแนน สว่ นท ่ี 2 ข้อที่ 21 – 25 แบบทดสอบภาคภาษาอังกฤษ แบบเตมิ คำ�ตอบ จำ�นวน 5 ขอ้ ขอ้ ละ 3 คะแนน รวม 15 คะแนน 3. กระดาษค�ำ ตอบมี 2 หนา้ ใหน้ ักเรยี นเขียน ชื่อ-นามสกลุ เลขประจ�ำ ตัวสอบ ห้องสอบ ชอ่ื โรงเรยี น สำ�นกั งานเขตพ้ืนทกี่ ารศกึ ษา ใหค้ รบทัง้ 2 หน้า 4. คำ�ตอบแตล่ ะขอ้ ทนี่ กั เรียนตอบ ตอ้ งตอบลงในกระดาษคำ�ตอบและให้ตรงกับข้อค�ำ ถาม 5. ไม่อนญุ าตใหใ้ ช้เครือ่ งคดิ เลข โทรศัพท์ หรือเครอ่ื งมืออเิ ล็กทรอนกิ ส์ใด ๆ ในการค�ำ นวณ 6. นกั เรยี นจะออกจากห้องสอบได้เมอ่ื หมดเวลาสอบ โดยวางกระดาษค�ำ ตอบ กระดาษทด และแบบทดสอบไวบ้ นโต๊ะ 7. การตดั สินของคณะกรรมการถือเป็นข้อยุติ แบบทดสอบฉบบั น้ี เป็นลขิ สทิ ธ์ขิ อง ส�ำ นกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขนั้ พ้นื ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ ห้ามเผยแพร่ อา้ งองิ ตดั ตอ่ ดดั แปลงหรือเฉลย กอ่ นได้รบั อนญุ าต ส�ำ นักพฒั นานวตั กรรมการจัดการศกึ ษา

สำ�นกั งานคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พืน้ ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร หนา้ 43 การแขง่ ขนั ทางวชิ าการ ระดับนานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2557 แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษา (รองสอง : ระดับประเทศ) ตอนที่ 1 แบบทดสอบคณติ ศาสตรภ์ าคภาษาไทย ส่วนที่ 1 ขอ้ ท่ี 1 – 5 แบบเลอื กตอบ 5 ตวั เลือก จ�ำ นวน 5 ขอ้ ขอ้ ละ 4 คะแนน 1. เม่ือเลขโดด 0, 1, 2, 5, 6, 8 และ 9 หมนุ ไป 180 องศา จะไดเ้ ปน็ 0, 1, 2, 5, 9, 8 และ 6 แแบบทดสอบคณิตศาสตร์ ตามล�ำ ดบั จ�ำ นวน 9105 ซง่ึ เป็นจ�ำ นวนสห่ี ลัก เม่อื หมนุ ไป 180 องศา จะไดเ้ ปน็ จ�ำ นวนในข้อใด รอบสอง พ.ศ. 2557 (ก) 6150 (ข) 6102 (ค) 5016 (ง) 2019 (จ) 2016 2. (a−b)(a+b−c)+(b−c)(b+c−a)+(c−a)(c+a−b) มคี า่ เท่ากบั นพิ จนใ์ นข้อใด (ก) 0 (ข) a2+b2+c2 (ค) ab+bc+ca (ง) a2+b2+ c2−ab−bc−ca (จ) a2+ b2+ c2−ab−bc+ca 3. ต้องการแบ่งรปู สเี่ หลี่ยมจตั รุ สั รปู หนง่ึ ออกเป็นรูปส่เี หลย่ี มจตั รุ ัส n รปู ซึ่งไม่จ�ำ เปน็ ตอ้ งมี ขนาดเดยี วกนั จ�ำ นวนในข้อใดไมส่ ามารถเป็นค่าของ n (ก) 5 (ข) 6 (ค) 7 (ง) 8 (จ) 9 4. นกั กีฬาแบดมนิ ตนั 3 ทมี จ�ำ นวนรวม 29 คน เข้าแขง่ ขนั แบดมินตัน โดยไมม่ ีนักกฬี าใน ทีมเดียวกนั แขง่ ขนั กนั เอง ถา้ นกั กฬี าทเ่ี ขา้ แข่งขันแต่ละคู่ทีม่ าจากตา่ งทีม จะแข่งขนั กนั เพยี ง ครั้งเดียว แลว้ จะมจี ำ�นวนคร้ังของการแข่งขันมากท่สี ดุ ก่คี รัง้ (ก) 265 (ข) 270 (ค) 276 (ง) 280 (จ) 282 5. f (x) และ g (x) เปน็ พหนุ ามดกี รสี องทต่ี า่ งกนั มสี มั ประสทิ ธข์ิ องพจนท์ ม่ี ดี กี รสี งู สดุ เปน็ 1 เทา่ กนั และสอดคล้องกับ f (1)+ f (3)+ f (5) = g (1)+ g (3)+ g (5) ถา้ f (x) = g (x) แลว้ ค่าของ x ที่เปน็ ไปไดท้ ้ังหมดเปน็ เทา่ ใด (ก) x ≤ 0 (ข) −2 ≤ x ≤ 0 (ค) 0 ≤ x ≤1 (ง) 2 ≤ x ≤ 2 (จ) 3 โครงการพัฒนาคณุ ภาพการเรียนรูส้ ูส่ ากล

หน้า 44 สำ�นกั งานคณะกรรมการการศึกษาขัน้ พื้นฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2557 แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษา (รอบสอง : ระดับประเทศ) ส่วนท่ี 2 ขอ้ ท่ี 6 – 13 แบบเตมิ คำ�ตอบ จำ�นวน 8 ข้อ ข้อละ 5 คะแนน 6. ABCD เปน็ รปู ส่ีเหล่ยี ม มี AB ขนานกับ DC และ F เปน็ จดุ กึง่ กลางของ BC ดังรูป ถา้ พืน้ ทีข่ องรูปสามเหล่ียม AFD เป็น 10 ตารางเซนตเิ มตร แลว้ พืน้ ทีข่ องรูปสี่เหลยี่ ม ABCD เปน็ ก่ตี ารางเซนตเิ มตร แแบบทดสอบคณิตศาสตร์ รอบสอง พ.ศ. 2557 7. ราศรมี ชี ็อกโกแลต 2014 กอ้ น วันแรกเธอแจกช็อกโกแลตใหเ้ พ่อื น 1 กอ้ น วนั ตอ่ มาเธอแจก ชอ็ กโกแลตให้เพอ่ื น เป็นจำ�นวนสองเทา่ ของวนั กอ่ นหน้า ถา้ เธอแจกช็อกโกแลตหมด แลว้ วันสดุ ท้ายเธอจะต้องแจกช็อกโกแลตก่กี ้อน 8. เสรีบรรจุแอปเปลิ 99 ผล ลงกลอ่ งท่มี ีขนาดแตกตา่ งกนั 2 ขนาด กล่องขนาดใหญ่ บรรจุแอปเปลิ ได้ 12 ผล และกล่องขนาดเลก็ บรรจุแอปเปลิ ได้ 5 ผล ถา้ ทกุ กล่องบรรจแุ อปเปิลเต็ม และมี จ�ำ นวนกล่องมากกว่า 10 กลอ่ งแล้วเสรตี ้องใช้กลอ่ งบรรจแุ อปเปลิ ทั้งหมดก่ีกล่อง 9. รปู สี่เหลี่ยม ABCD มี AB = 3 หนว่ ย BC = 5 หนว่ ย CD = 6 หนว่ ย และ DA =10 หนว่ ย ถ้าความยาวของเสน้ ทแยงมมุ AC เป็นจ�ำ นวนเตม็ บวก แลว้ รปู สี่เหล่ยี ม ABCD มีลักษณะ ทแี่ ตกต่างกนั ได้ก่แี บบ 10. แบง่ จ�ำ นวนเต็มบวกสิบจ�ำ นวนจาก 1 ถึง 10 เปน็ 2 กลมุ่ ถ้าผลคูณของจ�ำ นวนในกลมุ่ แรก หารดว้ ยผลคูณของจ�ำ นวนในกลุ่มทส่ี อง ไดผ้ ลหารเป็นจำ�นวนเตม็ บวก แล้วผลหารที่น้อยทส่ี ุด เปน็ เทา่ ใด สำ�นักพฒั นานวตั กรรมการจัดการศึกษา