เตรียมสอบ ภาค ก.เล่มที่ 2

แนวข้อสอบ (เลม่ ท่ี 2)เตรยี มสอบภาค ก. ขององคก์ รปกครองสว่ นทอ้ งถ่นิ และก.พ. หรือหน่วยงานอื่นๆ คัดลอกเผยแพรโ่ ดย http://pun.fix.gs หรือ http://valrom2012.fix.gs หรอื http://pun2013.bth.cc

-0- คู่มอื เตรียมสอบ สารบัญ หน้าบทท่ี 1 ความสามารถทางด้านการคดิ คาํ นวณ - แนวขอ้ สอบ อนกุ รม 1 - แนวข้อสอบ คณติ ศาสตร์ทว่ั ไป ร้อยละ เปอรเ์ ซ็นต์ สถติ ิขอ้ มลู 11 - แนวขอ้ สอบ วเิ คราะห์ขอ้ มูลเพียงพอ 25 - แนวขอ้ สอบ วิเคราะห์ขอ้ มลู จากตาราง กราฟ แผนภูมิ 32บทท่ี 2 ความสามารถทางดา้ นเหตผุ ล 53 - แนวขอ้ สอบ อปุ มาอปุ ไมย 63 - แนวข้อสอบ ตรรกศาสตร์ 68 - แนวข้อสอบ เงื่อนไขภาษา 75 - แนวขอ้ สอบ เงื่อนไขสญั ลักษณ์ 80บทที่ 3 การใช้ภาษา 86 - การเขียนประโยค 94 - การเตมิ คาํ ในช่องวา่ ง - การเรียงลําดบั 103 108บทที่ 4 ความเข้าใจภาษา - การอ่านบทความสน้ั 113 - การอ่านบทความยาว 115 129บทท่ี 5 รวมแนวข้อสอบ : วชิ าภาษาไทย (200 ข้อ) - การจดั ประเภทแบบเขา้ พวก/แบบไม่เข้าพวก - การเรยี งลาํ ดบั /คาํ ตรงขา้ ม/คาํ สัมพันธ์/การสรุปความ/การสะกดคาํ /การอา่ นคาํ - ความหมายของคาํ หรือกล่มุ คาํ /คาํ ราชาศพั ท์

-1- ค่มู อื เตรยี มสอบ บทท่ี 1 ความสามารถทางด้านการคดิ คาํ นวณแนวข้อสอบ อนุกรมคาํ อธิบาย : จงเลอื กคาํ ตอบทีถ่ กู ต้องทีส่ ดุ เพยี งข้อเดียว1. 1 8 27 64 125 …ก. 100 ข. 150 ค. 216 ง. 250ตอบ ค. แนวคิดใชร้ ะบบ n3 เม่อื n = 1, 2, 3, 4, … 13 2.3 33 43 53 63 1 8 27 64 125 2162. 100 99 95 86 70 …ก. 47 ข. 45 ค. 25 ง. 30ตอบ ข. แนวคิดใชร้ ะบบการลบด้วย n2 เมื่อ n = 1, 2, 3, … 100 - 12 = 99 99 - 22 = 95 95 - 32 = 86 86 - 42 = 70 70 - 52 = 453. 1 -3 -7 -11 -15 …ก. -11 ข. -13 ค. -19 ง. -23ตอบ ค. แนวคดิ ใช้ระบบ + 1 แลว้ -5 1 + 1 = 2 2 – 5 = -3 -3 + 1 = -2 -2 – 5 = -7 -7 + 1 = -6 -6 – 5 = -11 -11 + 1 = -10 -10 – 5 = -15 -15 + 1 = -14 -14 – 5 = -194. 12 41 81 116 … ก. 312 ข. 214 ค. 213 ง. 412 ตอบ ก. แนวคดิ ใชร้ ะบบคณู ดว้ ย 2 ทีส่ ่วน 2×1 2 4×1 2 8×1 2 116 เพราะฉะน้นั ตวั ถัดไปคอื 161×2 = 312 ค. 53 ง. 735. 12 23 43 … ก. 45 ข. 47ตอบ ก. แนวคดิ แยกออกเป็นเลขเศษ และเลขส่วน เลขเศษ คือ 1, 2, 3, … เพราะฉะนน้ั ตวั ถัดไปคือ 45 เลขส่วน คือ 2, 3, 4, …6. 35 181 1390 7499 … ค. 29871 ง. 120801ก. 122080 ข. 122087ตอบ ข. แนวคดิ จาก 3+5 = 8 ดงั น้นั 79 + 49 = 128

-2- คมู่ อื เตรยี มสอบ และ 35 181 (เศษเกดิ จาก 3 + 8) เพราะฉะนน้ั 7499 122087 (เศษเกดิ จาก 79 + 128)7. 99 100 88 101 77 103 66 …ก. 120 ข. 106 ค. 55 ง. 45ตอบ ข. แนวคดิ เกดิ จากตัวเลข 2 ชุด คอื 99 100 88 101 77 103 66 … ชดุ แรก คือ 99 88 77 66 … (ลดลงคร้งั ละ 11) ชุดสอง คอื 100 101 103 106 … (เพิ่มขน้ึ ครั้งละ 1, 2, 3, …)8. 4 27 256 …ก. 512 ข. 1024 ค. 1512 ง. 3125ตอบ ง. แนวคดิ ใชร้ ะบบ (n + 1)n + 1 เม่อื n = 1, 2, 3, …(1 + 1)1 + 1 = 22 = 4(2 + 1)2 + 1 = 32 = 27(3 + 1)3 + 1 = 44 = 256 เพราะฉะนั้น ตัวถัดไปคอื (4 + 1) 4 + 1 = 55 = 31259. 60 59 54 45 29 …ก. 45 ข. 35 ค. 4 ง. 10ตอบ ค. แนวคิดใช้ระบบลบดว้ ย n2 เม่อื n = 1, 2, 3, … 60 – (1)2 = 59 54 – (3)2 = 45 59 – (2)2 = 54 45 – (4)2 = 29 เพราะฉะนนั้ ตวั ถัดไปคือ 25 – (5)2 = 29 – 25 = 410. 100 303 506 …ก. 507 ข. 709 ค. 906 ง. 1007ตอบ ข. แนวคดิ ชุดนเี้ พิ่มขนึ้ ครัง้ ละ 203 เช่น… 100 + 203 = 303 303 + 203 = 506 506 + 203 = 709 เพราะฉะนั้น ตัวถดั ไปคอื 70911. 0.02 0.04 0.07 0.11 …ก. 0.12 ข. 0.15 ค. 0.16 ง. 0.21ตอบ ค. แนวคดิ ใชร้ ะบบการบวก เช่น… 0.02 + 0.02 = 0.04 0.04 + 0.03 = 0.07 0.07 + 0.04 = 0.11 เพราะฉะนนั้ ตวั ถดั ไปคอื 0.11 + 0.05 = 0.1612. 0.01 0.003 0.0005 …ก. 0.0006 ข. 0.0007 ค. 0.00007 ง. 0.000007ตอบ ค. แนวคดิ ใหส้ งั เกตว่าการเพมิ่ เลข 0 หลังจดุ ทศนยิ มนนั้ เพ่ิมข้ึนทีละตวั และตวั เลขหลงั เลข 0 จะเพิ่มขึน้ครั้งละ 2 ดังน้ี (1, 3, 5, 7, …) เพราะฉะนั้น ตัวถัดไปคือ 0.0000713. 0 3 3 5 6 7 9 …ก. 9 ข. 11 ค. 13 ง. 15ตอบ ก. แนวคดิ เป็นอนกุ รมยอ่ ย 2 ชดุ สลบั กนั อย่ดู งั น้ี

-3- คมู่ อื เตรยี มสอบ 0335679… ชดุ แรกเพ่ิมขึ้นทีละ 3 0 3 6 9 12 … ชุดทสี่ องเพิ่มขึ้นทลี ะ 2 3579… เพราะฉะนนั้ ตัวถดั ไปเป็นของชดุ ทส่ี อง คือ เลข 914. 88 80 85 77 82 74 …ก. 79 ข. 80 ค. 75 ง. 77ตอบ ก. แนวคดิ เป็นอนกุ รมยอ่ ย 2 ชดุ คอื … 80 80 85 77 82 74 … เพราะฉะนน้ั อนุกรมแต่ละชดุ ลดลงคร้ังละ 3 และตวั ถดั ไปเป็นของชดุ แรก คอื 82 – 3 = 7915. 13 9 26 5 52 1 104 …ก. -1 ข. 3 ค. -3 ง. 4ตอบ ค. แนวคดิ เป็นอนกุ รมยอ่ ย 2 ชดุ คือ… ×2 ×2 ×2 13 9 26 5 52 1 104 … -4 -4 -4ชุดแรก × 2ชดุ สอง -4เพราะฉะนน้ั ตวั ถัดไปของชดุ หลงั คือ 1 – 4 = -316. 100 92 76 44 …ก. -20 ข. -40 ค. 30 ง. 42ตอบ ก. แนวคิดเป็นอนกุ รมเชงิ ซอ้ น 100 92 76 44 … 100 – 92 = 8 = 23 ขน้ั แรกหาตัวลด 92 – 76 = 16 = 24 76 – 44 = 32 = 25 - (2)3 - (2)4 - (2)5 - (2)6100 92 76 44พิจารณาตัวลด อยใู่ นรปู 23, 24, 25, … ตามลาํ ดบัเพราะฉะนน้ั ตัวถดั ไปคือ 44 – 26 = 44 – 64 = -2017. 2 5 14 41 122 …ก. 145 ข. 200 ค. 365 ง. 445ตอบ ค. แนวคดิ 2 5 14 41 122 365ระยะห่าง +3 +9 +27 +81 +243 ×3 ×3 ×3 ×3

-4- คู่มือเตรียมสอบ ง. 13518. 45 18 62 28 30 43 120 …ก. 55 ข. 63 ค. 89ตอบ ข. แนวคิดระยะหา่ ง 10, 15, 20, …45 18 62 28 30 43 120 63 10 15 2019. 12 12 24 72 288 …ก. 1,440 ข. 1,450 ค. 1,520 ง. 440 … ตามลาํ ดบัตอบ ก. แนวคิดใช้ระบบคูณ เชน่ 1, 2, 3, 4, 5,12 12 24 72 288 1,440 ×1 ×2 ×3 ×4 ×520. 3 6 15 96 …ก. 525 ข. 761 ค. 925 ง. 6,657ตอบ ง. แนวคดิ 3 6 15 96 6,657ระยะหา่ ง 3 9 81 6,561 32 92 81221. 1 9 81 1024 15625ก. 1 ข. 9 ค. 81 ง. 1024ตอบ ข. แนวคิดชุดนี้เปน็ การหาทผ่ี ิดในอนุกรม ใช้ระบบ nn + 1 เมอื่ n = 1, 2, 3, … 11 + 1 22 + 1 33 + 1 44 + 1 55 + 1 12 23 34 45 56 1 8 81 1024 15625 9 เพราะฉะนน้ั ผดิ ที่ 9 ทถ่ี กู คือ 822. 100 302 404 706ก. 100 ข. 302 ค. 404 ง. 706ตอบ ข. แนวคดิ ชุดน้ีเปน็ การหาทผี่ ดิ ในอนกุ รม คือ… หลกั หน่วย เปน็ 0, 2, 4, 6, หลกั สิบ เปน็ 0 ตลอด หลกั ร้อย เปน็ 1, 3, 5, 7, เพราะฉะนนั้ ผิดที่ 4 04 ทถี่ กู คือ 50423. 012 123 134 145ก. 012 ข. 123 ค. 134 ง. 145ตอบ ก. แนวคิดชุดนี้เปน็ การหาทผ่ี ิดในอนกุ รม พจิ ารณาตวั เลขแตล่ ะจาํ นวน จะพบวา่ หลกั รอ้ ย + หลกั สบิ =หลกั หนว่ ย คอื …01 + 1 = 2 (112)1 + 2 = 3 (123)1 + 3 = 4 (134)

-5- คู่มือเตรียมสอบ 1 + 4 = 5 (145) เพราะฉะนน้ั ผิดที่ 012 ท่ีถูกคือ 11224. 1 4 36 10 121 16 256 22 441 … ก. 30 ข. 28 ค. 26 ง. 24 ตอบ ข. แนวคิด 1 4 36 10 121 16 256 22 441 28 ระยะห่าง 6 6 6 625. 33 49 63 75 … ก. 65 ข. 85 ค. 95 ง. 100 ตอบ ค. แนวคดิ 33 49 63 75 95 ระยะห่าง 16 14 12 10 2 2226. 3 5 9 15 24 34 50 64 …ก. 14 ข. 25 ค. 89 ง. 91 ง. 500ตอบ ค. แนวคิด ง. 196 ง. 652 3 5 9 15 24 34 50 64 89ระยะหา่ ง 2 4 6 9 10 16 14 25 2×2 3×3 4×4 5×527. 8 11 26 101 476 …ก. 2,351 ข. 16 ค. 1,875ตอบ ก. แนวคิด 8 11 26 101 476 2,351ระยะห่าง 3 15 75 375 1,875 ×5 ×5 ×5 ×528. 27 16 54 36 162 64 324 100 …ก. 800 ข. 512 ค. 972ตอบ ค. แนวคิดคณู ดว้ ย 2 และ 3 สลบั กัน 27 16 54 36 162 64 324 100 972 ×2 ×3 ×2 ×329. 186 204 225 251 284 …ก. 227 ข. 326 ค. 525

-6- คู่มอื เตรยี มสอบตอบ ข. แนวคิด 225 251 284 326 186 204 21 26 33 42ระยะห่าง 18 5 79 22 3 230. 148 74 80 40 46 23 … ก. 15 ข. 29 ค. 42 ง. 64 ตอบ ข. แนวคดิ เปน็ อนุกรมชดุ 148 74 80 40 46 23 29 ÷2 +6 ÷2 +6 ÷2 +631. 2,401 2,409 2,360 2,369 2,305 2,315 …ก. 2,000 ข. 2,234 ค. 2,304 ง. 2,395ตอบ ข. แนวคดิ 2,401 2,409 2,360 2,369 2,305 2,315 2,234ระยะหา่ ง 8 -49 9 -64 10 -81 -(7×7) -(8×8) -(9×9)32. 38 45 53 68 91 129 …ก. 151 ข. 167 ค. 179 ง. 190ตอบ ง. แนวคิด 38 45 53 68 91 129 190ระยะห่าง 7 8 15 23 38 61 8+7 15+8 23+15 38+2333. 9 9 15 25 24 64 36 …ก. 169 ข. 225 ค. 144 ง. 196ตอบ ก. แนวคิด 9 9 15 25 24 64 36 169 32 52 82 132 5+18 3+5 5134. 6 10 18 29 51 76 … 25ก. 126 ข. 150 ค. 89 ง. 110ตอบ ก. แนวคดิ 76 126 50 6 10 18 29 4 8 11 22 ×2 +3 ×2 +3 ×235. 4 9 18 33 58 101 …ก. 154 ข. 178 ค. 189 ง. 193

-7- ค่มู อื เตรยี มสอบตอบ ข. แนวคดิ 18 33 58 101 178 49 9 15 25 43 77 5 6 10 18 34 4 2 4 8 16 ×2 ×2 ×236. 30 34 39 44 50 57 62 70 … ก. 79 ข. 55 ค. 85 ง. 95 ตอบ ก. แนวคดิ 30 34 39 44 50 57 62 70 79 4 55 67 5 8 937. 1,890 210 30 6 …ก. 2 ข. 4 ค. 5 ง. 3ตอบ ก. แนวคิด1,890 210 30 62 ÷9 ÷7 ÷5 ÷338. 2 3 1 6 4 3 3 36 6 3 5 90 8 3 7 …ก. 95 ข. 125 ค. 168 ง. 147ตอบ ค. แนวคิด 2 222 3 1 6 4 3 3 36 6 3 5 90 8 3 7 168 22 2 (2×3×1 = 6) (4×3×3 = 36) (6×3×5 = 90) (8×3×7 = 168)39. 13 9 3 15 25 5 17 49 7 19 81 9 21 …ก. 121 ข. 91 ค. 115 ง. 131ตอบ ก. แนวคิด 2 2 2213 9 3 15 25 5 17 49 7 19 81 9 21 121 11 2 22 32 52 72 92 11240. 15 25 35 75 135 …ก. 180 ข. 245 ค. 226 ง. 256ตอบ ข. แนวคิด 25 + 35 + 75 15 25 35 75 135 245 15 + 25 + 35 35 + 75 + 135 ค. 12941. 9 13 29 65 …ก. 100 ข. 155 ง. 169

-8- ค่มู อื เตรยี มสอบ 16(4)2 36(6)2 64(8)2ตอบ ค. แนวคิด 4(2)2 9 13 29 65 129 +4 +16 +36 +6442. 435 432 144 141 47 … ก. 10 ข. 49 ตอบ ง. แนวคดิ ค. 35 ง. 44 435 432 -3 144 141 47 44 -3 -343. 4 -5 11 -14 22 … ง. -59 ก. -27 ข. -30 ค. -45 (7)2 ตอบ ง. แนวคดิ (5)2 -49 (3)2 -25 9 4 -5 11 -14 22 -27 +16 +36 (4)2 (6)2 2,304 2,31444. 2,400 2,408 2,359 2,368 ค. 2,345 … ง. 2,355ก. 2,233 ข. 2,300 (7)2 (8)2 -64 (9)2ตอบ ก. แนวคดิ -81 -49 2,400 2,408 2,359 2,368 2,304 2,314 2,233 +8 +9 +1045. W T P M I …ก. D ข. E ค. F ง. Gตอบ ค. แนวคิด WT P MI F VU SRQ ON LKJ HG46. ผลบวกของตวั เลขห้าพจน์เรียงกนั เปน็ เท่าไร 1 + 4 + 9 + 16 + …ก. 45 ข. 55 ค. 65 ง. 75ตอบ ข. แนวคดิ 1 4 9 16 25 = 55 ระยะห่าง +3 +5 +7 +9 ง. -80 ค. 8047. 5 -10 20 -40 … ก. 60 ข. -60

-9- คู่มือเตรยี มสอบตอบ ค. แนวคดิ 5 -10 20 -40 80 ×-2 ×-2 ×-2 ×-248. 5 10 - - 13 18 ? - 23ก. 10 ข. 13 ค. 15 ง. 16ตอบ ข. แนวคดิ สงั เกตจากบนลงลา่ ง 10 ไป 13 (เพม่ิ 3) และจากไป 8 ไป 23 (เพ่มิ 5) ดังน้นั จากบนลงลา่ ง เพิ่ม 3 แลว้ เพม่ิ 5 5 10 15 +3 +3 +3 8 13 18 +5 +5 +5 13 18 2349. 4 2 1 ?6 3 20 10 5ก. 9 ข. 10 ค. 12 ง. 13ตอบ ค. แนวคิด จากบนลงลา่ ง เพ่ิมข้ึนดงั น้ี 1 42 +2 +8 +4 3 12 6 +2 +8 +4 5 20 1050. 6 - 10 - - 11 13 - 12 - - ? 15 17 - 21ก. 22 ข. 20 ค. 18 ง. 14ตอบ ค. แนวคดิ พิจารณาแนวตงั้ 12 15 (เพิ่ม 3) และ 10 13 (เพ่ิม 3) 21 ตอ้ งเปน็ 18 +3 21 ดงั นั้น จาก ?51. - 2 - -3 3 ? - - 13ก. 5 ข. 6 ค. 7 ง. 9

-10- ค่มู อื เตรยี มสอบตอบ ง. แนวคิด แนวนอน -3 3 (เพิ่ม 6) และจากแนวตงั้ ดังน้ัน จาก 3 2 คอื 3 (เ+พ6่มิ 1) ? 3 952. 2 7 - 17 - - 8- -- ?9 -10 - 0 5ก. 2 ข. 3 ค. 4 ง. 5ตอบ ค. แนวคิด พจิ ารณาจาก 9 5 (ลด 4) ดงั นน้ั จาก ? 0 (ลด 4) ใน ? ต้องเปน็ 4 เพราะ 4 - 4 053. 5 9 - 6 ? 18 - 12 20ก. 9 ข. 10 ค. 12 ง. 13ตอบ ข. แนวคดิ จากบนลงลา่ ง เพิม่ ขึ้นดงั น้ี 17 59 +1 +1 +1 18 6 10 +2 +2 +2 20 20 12

-11- คู่มอื เตรยี มสอบแนวข้อสอบ คณติ ศาสตรท์ ว่ั ไป ร้อยละ เปอร์เซน็ ต์ สถิตขิ ้อมูลคาํ อธิบาย : ให้พิจารณาหาคาํ ตอบที่ถกู ตอ้ งจาก ก–ง1. ใชธ้ นบตั รใบละ 100 บาท ซอื้ ของ 2 ชน้ิ ราคา X และ Y บาทตามลาํ ดบั จะไดเ้ งินทอนเท่าใด ก. 100 – X + Y บาท ข. 100 + (X – Y) บาท ค. 100 – (X + Y) บาท ง. 100 – XY บาท ตอบ ค. ซื้อของ 2 ชน้ิ ราคา X และ Y บาท จะต้องจา่ ยเงิน X + Y บาท ใหธ้ นบตั รใบละ 100 บาทไป จะไดร้ บั เงนิ ทอน 100 – (X + Y) บาท 12. เหลา้ 1 ขวด มแี อลกอฮอล์ 60% ผสมน้าํ เข้าไปอีก 5 ของขวดเหล้าผสมใหมม่ ีแอลกอฮอลก์ ีเ่ ปอรเ์ ซ็นต์ ก. 50% ข. 70% ค. 80% ง. 100% 60 ตอบ ก. เหลา้ 1 ขวด มีแอลกอฮอล์ 100 ขวด ผสมนาํ้ เข้าไปอกี 1 ขวด = 20 ขวด 5 100 40 เดมิ ในเหลา้ มีนาํ้ 100 ของขวด ∴ เหลา้ ใหมม่ นี า้ํ 40 + 20 = 60 ขวด 100 100 100 1 เหลา้ ใหม่มีแอลกอฮอล์ 60 และมีนา้ํ 60 ของขวด (เพม่ิ นาํ้ เขา้ ไป 5 ของขวด) 120 120 นน่ั คือ จะมปี ริมาณแอลกอฮอล์ = ปรมิ าณนาํ้3. นายแดง ไดร้ บั เงนิ เดือนเพิ่มขนึ้ 25% แตเ่ งนิ เดอื นทีไ่ ด้รบั เท่ากับเงินเดอื นทเ่ี ขาได้รับเม่ือปีก่อน อยากทราบวา่ ปีที่ แลว้ เขาถกู ลดเงนิ เดอื นเท่าไร ก. 5% ข. 10% ค. 15% ง. 20% ตอบ ง. ไดร้ ับเงนิ เดอื นเพ่มิ ข้ึน 25% เดมิ เงินเดือน 100 ได้รับใหมเ่ ป็น 125 แต่เงนิ รับใหมเ่ ท่ากับเงนิ ทไ่ี ดร้ บั ปกี ่อนโนน้ นน้ั คอื ปกี ่อนโน้นไดร้ บั เงนิ เดอื น 125 หลังปที แี่ ล้วถกู ลดลง 25 บาท 25 ปกี ่อนโนน้ ไดร้ บั เงนิ เดอื น 100 หลงั ปีทแ่ี ลว้ ถกู ลดลง 125 × 100 บาท นัน่ คอื ปที ่แี ลว้ เขาถูกลดเงนิ เดอื น 20%4. นายดาํ ไดร้ บั เงินเดือนๆ ละ 5,122 บาท เพราะถูกหักเขา้ กองทุนประกนั สงั คม ถา้ อัตราเงนิ เดอื นของนายดาํ คอื 5,200 บาท คา่ ประกนั สังคมคดิ เปน็ กเ่ี ปอร์เซน็ ต์ ก. 5% ข. 0.8% ค. 15% ง. 1.5% ตอบ ง. เงนิ เดอื น 5,200 บาท ได้รบั จริง 5,122 บาท ถกู หักเข้ากองทุนประกนั สังคม 5,200 – 5,122 = 78 บาท เงนิ เดือน 5,200 บาท ถกู หกั 78 บาท 78×100 เงนิ เดือน 100 บาท ถกู หกั 100 = 1.5%5. ถังนํา้ มนั ใบหนง่ึ เมอ่ื หยอ่ นเชือกถงึ กน้ ถังแลว้ ยงั เหลือเชือกยาว 10 นว้ิ ถา้ ทบเชือกเสน้ นี้เขา้ ด้วยกนั แล้วหยอ่ นลง ไปอีก ปรากฏวา่ ยงั ขาดอยู่ 10 นว้ิ จงึ จะถงึ กน้ ถงั พอดี ถงั ใบนสี้ ูงเท่าใด ก. 30 นิว้ ข. 45 น้วิ ค. 50 นว้ิ ง. 75 น้ิว ตอบ ก. ให้เชือกยาวเท่ากบั X นิ้ว X X – 10 = 2 + 10 ……………..(1)

-12- คู่มอื เตรยี มสอบ 2X – 20 = X + 20 2X – X = 40 X = 40 ∴ เชือกยาว 40 น้ิว และถงั ใบน้ีสงู 40 – 10 = 30 นวิ้6. ระยะทาง 1,100 เมตร ปักเสาหา่ งกนั ตน้ ละ 50 เมตร ระหวา่ งเสานี้ปลูกต้นไมห้ า่ งจากเสา และหา่ งกันตน้ ละ 5เมตร จะตอ้ งปลกู ตน้ ไมท้ ง้ั หมดก่ตี ้นก. 207 ข. 220 ค. 110 ง. 198ตอบ ง. ชอ่ งทจ่ี ะปลกู ต้นไม้ 1,100 = 50 = 22 ช่อง 1 ชอ่ งปลูกต้นไม้ = 50 – 1 = 9 ตน้ 5 ∴ ปลูกตน้ ไม้ทัง้ ส้นิ = 22 × 9 = 198 ต้น7. กู้เงนิ ธนาคาร 18,000 บาท ในระยะเวลา 120 วนั อตั ราดอกเบี้ย 12% ต่อปี ธนาคารจะหกั ดอกเบย้ี ไว้กอ่ นจะไดร้ ับเงนิ จากธนาคารเทา่ ไรก. 17,820 ข. 17,810 ค. 17,280 ง. 17,300ตอบ ค. ต×ป×อ ด = 100 = 18,0001×00142 ×12 = 720 บาท จะได้รบั เงินจากธนาคาร 18,000 – 720 = 17,280 บาท8. ถนนสายหน่ึงนบั เสาไฟฟา้ 2 ข้างถนนไดท้ งั้ หมด 420 ตน้ และระหวา่ งเสาห่างกนั 10 เมตร อยากทราบว่าถนนยาวเท่าไรก. 2,100 เมตร ข. 2,000 เมตร ค. 2,099 เมตร ง. 2,090 เมตรตอบ ง. เสาไฟขา้ งเดียวมี 420 = 2 = 210 ต้น จาํ นวนเสา = ระยะทางทงั หมด +1 ระยะห่างระหวา่ งเสา ระยะทางทงั หมด 210 = 10 +1 ระยะทางท้ังหมด = 10 (210 – 1) = 2,090 เมตร9. หา่ นมากกว่าสงิ โต 1 ตวั สิงโตมากกวา่ นกกระจบิ 2 ตัว นกกระจิบมากกว่ากวาง 3 ตัว และกวางมากกว่าปลาไหล 4 ตัว ถ้าทั้งหมดมี 60 ตวั จะมขี าท้ังหมดกข่ี าก. 110 ข. 129 ค. 145 ง. 158ตอบ ง. ใหป้ ลาไหลมี X ตัว ∴ สตั ว์ทั้งหมดรวมกนั = X + (X + 4) + (X + 4 + 3) + (X + 7 + 2) + (X + 9 + 1) = 5x + 30 5x + 30 = 60 5x = 60 - 30 30 X (ปลาไหล) = 5 = 6 ตัว (ไม่มีขา) กวางมี 6 + 4 = 10 ตัว = 40 ขา นกกระจบิ มี 10 + 3 = 13 ตวั = 26 ขา สิงโตมี 13 + 2 = 15 ตัว = 60 ขา ห่านมี 15 + 1 = 16 ตวั = 32 ขา ∴ ขาสตั วท์ งั้ หมด 5 ชนดิ = 158 ขา

-13- คูม่ ือเตรียมสอบ10. นก 10 ตัว มขี าเท่ากบั ววั จาํ นวนหนึง่ ถ้าขาวัวเทา่ กับจาํ นวนไกท่ ัง้ หมด อยากทราบว่าไกม่ ที ง้ั หมดกี่ขาก. 160 ข. 100 ค. 70 ง. 30ตอบ ก. นก 10 ตัวมขี า = 2 × 10 = 20 ขา ∴ วัวมี 20 ตัว = 20 × 4 = 80 ขา ∴ ไก่มี 80 ตัว = 2 × 80 = 160 ขา11. หนูกับนก ถา้ นบั ขาหนมู ากกวา่ ขานกอยู่ 6 ขา แตถ่ ้านบั หวั นกมากกว่าหวั หนอู ยู่ 6 หวั อยากทราบวา่ มนี กก่ตี วัก. 15 ข. 35 ค. 20 ง. 10ตอบ ก. ใหน้ กมี x ตัว มี x หัว 2x ขา ใหห้ นูมี y ตวั มี y หัว มี 4y ขา ∴ 4y – 2x = 6 ……… (1) x – y = 6 ……… (2) (2) × 2, 2x – 2y = 12 ……… (3) (1) + (3) 2y = 18 Y (หนู) 18 = 2 = 9 ตวั ∴ x–9 =6 x (นก) = 6 + 9 = 15 ตวั12. ม้าและไกน่ บั หวั รวมกนั ได้ 50 หัว แตน่ ับขารวมกันได้ 120 ขา อยากทราบวา่ มมี ้าและไก่อย่างละก่ีตวัก. ม้า 10 ตัว ไก่ 40 ตัว ข. ม้า 15 ตัว ไก่ 35 ตวัค. มา้ 35 ตัว ไก่ 15 ตัว ง. ม้า 40 ตัว ไก่ 10 ตวัตอบ ก. ใหม้ ้ามี x ตัว มี x หวั 4x ขา ให้ไกม่ ี y ตัว มี y หัว มี 2y ขา ∴ 4x + 2y = 120 ……… (1) x + y = 50 ……… (2) y = 50 – x ……… (3) แทนค่า 4x + 2(50 – x) = 120 4x + 100 – 2x = 120 x (ม้า) = 10 ตวั y (ไก่) = 40 ตัว13. จตุพรกบั สุเทพเขา้ ห้นุ กนั ทาํ การคา้ อยา่ งหน่งึ จตพุ รลงทนุ 6,500 บาท สุเทพลงทุน 7 ส่วน เมื่อแบ่งกาํ ไรปรากฏว่าจตพุ รได้ 2,600 บาท สเุ ทพได้ 1,400 บาท จตพุ รลงทนุ กีส่ ่วนก. 3 สว่ น ข. 4 ส่วน ค. 7 สว่ น ง. 13 ส่วนตอบ ง. สุเทพ ไดก้ าํ ไร 1,400 บาท เป็น 7 ส่วน จตพุ ร ได้กําไร 2,600 บาท 7 × 2,600 = 13 ส่วน 1,40014. 20% ของเดก็ เทา่ กบั 25% ของผใู้ หญ่ ถ้าเด็กและผู้ใหญร่ วมกนั มี 90 คน เด็กจะมากกวา่ ผ้ใู หญก่ ค่ี นก. 10 คน ข. 20 คน ค. 30 คน ง. 40 คนตอบ ก. 20 4x ให้เดก็ = X คน, ∴ ผใู้ หญ่ 25 × 5 = คน X + 4x = 90 5 5X + 4X = 450 450 X = 9 = 50 คน ผใู้ หญ่ 4x = 4 × 50 = 40 คน 5 5

-14- คมู่ อื เตรียมสอบ ∴ เดก็ มากกว่าผู้ใหญ่ = 50 – 40 = 10 คน15. 20% ของ 1 ช่วั โมง เท่ากบั กี่นาทีก. 12 นาที ข. 15 นาที 20 ค. 20 นาที ง. 40 นาที 100ตอบ ก. 20% ของ 1 ชั่วโมง = × 60 = 12 นาที16. เมอื ง ก. ถึงเมือง ข. ระยะทาง 240 กโิ ลเมตร ถา้ A ขับรถจากเมอื ง ก. ไปเมอื ง ข. ในอัตรา 40 กโิ ลเมตร /ชว่ั โมง แต่ขากลับเขาขบั 80 กิโลเมตร / ชัว่ โมง จงหาอัตราความเรว็ เฉลยี่ 100 120ก. 3 กิโลเมตร ข. 5 กโิ ลเมตรค. 140 กโิ ลเมตร ง. 160 กโิ ลเมตร 3 3 240ตอบ ง. ระยะทาง 240 กโิ ลเมตร ขาไปใชเ้ วลา 40 = 6 ชวั่ โมง ระยะทาง 240 กโิ ลเมตร ขากลบั 240 = 3 ช่ัวโมง 80 ∴ เวลา 9 ชัว่ โมง ขับรถได้ = 480 กโิ ลเมตร ∴ เวลา 1 ชั่วโมง ขบั รถได้ 480 = 9 กิโลเมตร = 160 กิโลเมตร / ช่วั โมง 317. เงนิ ฝากประจาํ ธนาคารคดิ ดอกเบี้ยให้ 8%, 7%, 6% ตามลาํ ดับในเวลา 1 ปี, 6 เดอื น แตไ่ ม่ถงึ 1 ปี และ3 เดือน แต่ไม่ถึง 6 เดือนตามลําดบั ถา้ ฝากเงนิ 100,000 บาท เวลา 6 เดอื น จะไดด้ อกเบ้ียเท่าไรก. 7,000 บาท ข. 3,500 บาท ค. 35,000 บาท ง. 70,000 บาท 7ตอบ ข. เงนิ ตน้ 100 บาท เวลา 6 เดือน ดอกเบย้ี 2 บาท เงินต้น 100,000 บาท เวลา 6 เดือน ดอกเบยี้ 7 × 100,000 = 3,500 บาท 2 10018. ทําขนมโดยใช้นา้ํ ตาล แป้ง และนํ้า ไดข้ นม 13 ถว้ ย โดยใชน้ ํา้ 3 ถว้ ย นาํ้ ตาล 1 ถว้ ย ถา้ ใชน้ าํ้ รวมกบั นา้ํ ตาล20 ถว้ ย จะตอ้ งไดแ้ ป้งกี่ถ้วยก. 20 ถ้วย ข. 35 ถว้ ย ค. 45 ถว้ ย ง. 65 ถ้วยตอบ ค. น้ํากับนํ้าตาล 4 ถว้ ย จะเป็นแป้ง 9 ถว้ ย 9 น้ํากบั นา้ํ ตาล 20 ถว้ ย จะเปน็ แป้ง 4 × 20 = 45 ถว้ ย19. ดําอายมุ ากกว่าแดง 2 ปี เมอื่ 7 ปีก่อน ปัจจบุ นั แดงอายุเปน็ 2 เท่าของขาว อีก 10 ปีข้างหน้า ขาวอายุครบเบญจเพส ปจั จบุ นั ดาํ อายเุ ทา่ ไรก. 10 ปี ข. 25 ปี ค. 32 ปี ง. 40 ปีตอบ ค. อีก 10 ปีขา้ งหนา้ ขาวอายคุ รบเบญจเพส = 25 ปี ปัจจุบันขาวอายุ 25 – 10 = 15 ปี แดงอายุ 2 เท่าของขาว 15 × 2 = 30 ปี ดําอายุมากกวา่ แดงอยู่ 2 ปี = 32 ปี20. ซื้อองนุ่ มา 2 ชนดิ กโิ ลกรัมละ 13 บาท และ 18 บาทตามลาํ ดับ ผสมกันในอัตราส่วน 2 : 3 ขายใหไ้ ดก้ ําไร500 บาท โดยขายกโิ ลกรัมละ 21 บาท ตอ้ งซอ้ื องนุ่ ชนิดที่ 2 มาก่กี โิ ลกรัมก. 10 ข. 30 ค. 60 ง. 80ตอบ ค. รวมอัตราสว่ นสองชนิด 2 + 3 = 5 ส่วน ต้นทนุ ทซ่ี อ้ื มา 26 + 54 = 80 ต้นทุน 1 ก.ก. ทีซ่ ือ้ มา 80 = 5 = 16 บาท

-15- คูม่ ือเตรียมสอบ ขายไป ก.ก. ละ 21 บาท ไดก้ ําไร ก.ก. ละ 5 บาท จะใหไ้ ดก้ ําไรทง้ั หมด 500 บาทตอ้ งขายอง่นุ 100 ก.ก. ถ้าขายองุ่น 5 ก.ก. เปน็ อง่นุ ชนดิ ที่ 2 3 ก.ก. ถา้ ขายองุน่ 100 ก.ก. เป็นอง่นุ ชนดิ ที่ 2 3 5 × 100 ก.ก. = 60 ก.ก.21. ซอ้ื เงาะชนดิ ท่ี 1 ราคากิโลกรัมละ 2.50 บาท ชนดิ ท่ี 2 กโิ ลกรมั ละ 3 บาท ผสมกันแลว้ ขายไปกโิ ลกรมั ละ6.00 บาท ถา้ ผสมในอตั ราส่วนเทา่ ๆ กัน แลว้ ขายใหไ้ ด้กําไร 325 บาท ต้องซอ้ื เงาะชนิดแรกมาก่ีกิโลกรัมก. 20 ข. 30 ค. 40 ง. 50ตอบ ง. รวมอตั ราส่วน 1 + 1 = 2 สว่ น ตน้ ทนุ ทีซ่ ้อื มา 2 ก.ก. 2.50 + 3.00 = 5.50 5.50 ราคาทุน ก.ก. ละ 2 = 2.75 ขายไป ก.ก. ละ 6.00 บาท ได้กาํ ไร 6.00 – 2.75 = 3.25 ขายให้ไดก้ ําไร 325 บาท ตอ้ งขายจาํ นวน 100 ก.ก. ∴ ต้องซอื้ องุ่นมาชนิดละ 50 ก.ก.22. เวลาใดทเี่ ข็มสน้ั และเข็มยาวทํามมุ กนั - 270 องศาก. 17.00 น. ข. 19.00 น. ค. 21.00 น. ง. 24.00 น.ตอบ ค. เข็มยาวต้ังฉากกับเขม็ ส้นั เม่ือเข็มอยู่หา่ งกัน 15 ช่องนาที เข็มยาวทํามุม 180 องศา เม่อื เขม็ อยู่ห่างกนั 30 ชอ่ งนาที ในเวลา 18.00 น. เขม็ ยาวทํามมุ 180 องศากบั เขม็ สั้น จากเวลา 18.00 น. ไปหาเวลา 21.00 น. เข็มยาวทํามมุ กับเข็มสั้นอีก 90 องศา ดงั นน้ั เวลา 21.00 น. เข็มยาวทาํ มุมกบั เข็มสน้ั 180 + 90 = 270 องศา (วัดตามเขม็ นาฬกิ า = - 270 องศา)23. รถไฟแลน่ จากสถานี ก. ไปสถานี ข. ซง่ึ หา่ งกนั 200 กโิ ลเมตร ในอัตราชว่ั โมงละ 30 กิโลเมตร เมื่อถงึ สถานีข. กก็ ลบั ทนั ทีใชเ้ วลาว่ิงตงั้ แตอ่ อกจากสถานี ก. จึงหยดุ เป็นเวลา 13 ช่ัวโมง รถไฟจะอย่หู า่ งสถานี ข. กี่กิโลเมตรก. 140 ข. 160 ค. 180 ง. 190ตอบ ง. รถไฟวง่ิ ไดท้ าง = 30 × 13 = 390 กโิ ลเมตร สถานี ก. หา่ งสถานี ข. 200 กโิ ลเมตร ∴ จะหยดุ ห่างสถานี ข. 390 – 200 = 190 กิโลเมตร24. จงหาคา่ มุม (BC + AB) (BC – AB) จากรูป CA 60 Bก. 0 ข. 1 ค. 2 ง. 3ตอบ ค. (BC + AB) (BC – AB) = BC2 – AB2 = AC2 – AB2 BC = 22 – 12 = 3 ∴ BC2 – AB2 = 3 – 12 = 225. ท่ีดนิ แปลงหนงึ่ เปน็ รูปส่ีเหลย่ี มผืนผา้ กว้าง 20 เมตร ยาว 30 เมตร ต้องการทางเดนิ กว้าง 2 เมตร รอบทด่ี นิโดยให้อยใู่ นอาณาเขตทด่ี ินแปลงน้ที างเดินจะใช้เนื้อทก่ี ีต่ ารางเมตรก. 184 ข. 190 ค. 200 ง. 400

-16- คมู่ ือเตรียมสอบตอบ ก. แนวคิด จากรูป หาพน้ื ทน่ี อก = 30 × 20 = 600 ม2 หาพืน้ ทร่ี ปู ใน = 26 × 16 = 416 ม2 ∴ พนื้ ท่ีทางเดนิ 600 – 416 = 184 ม226. ถ้านาย ก. สามารถพมิ พ์จดหมายจํานวน 50 ฉบบั ในเวลา 10 นาที ในขณะทนี่ าย ข. สามารถพมิ พไ์ ดเ้ พยี ง40 ฉบับในเวลา 10 นาที ถา้ ก. และ ข. ช่วยกันพิมพจ์ ดหมาย เปน็ จาํ นวน 360 ฉบับ จะใช้เวลากนี่ าทีก. 25 ข. 30 ค. 39 ง. 40ตอบ ง. ก. = 50 ฉบบั ใน 10 นาที ข. = 40 ฉบบั ใน 10 นาที ก. = 50 ÷ 10 = 5 ฉบับต่อนาที ∴ ข. = 40 ÷ 10 = 4 ฉบบั ตอ่ นาที ถา้ ชว่ ยกันพิมพ์ = 5 + 4 = 9 ฉบับตอ่ นาที ∴ 360 ÷ 9 = 40 นาที27. ชาย 4 คน ทาํ งานดว้ ยกัน สามารถขดุ สระเสร็จใน 42 วนั เมือ่ เร่ิมทาํ งานมชี าย 1 คน ทํางานเพียงครึง่ วนัจะกนิ เวลานานเทา่ ไรท่ีจะขุดสระให้เสร็จก. 48 วัน ข. 50 วนั ค. 70 วนั ง. 90 วันตอบ ก. ชาย 4 คน สามารถขดุ สระเสรจ็ ใน 42 วนั 1 ∴ ใน 1 วัน ไดง้ าน 42 ของงานแตม่ คี นหนง่ึ ทํางานเพียงครง่ึ วนั ∴ ชาย 4 คน จะทาํ งานได้เพยี ง 7 ของงานใน 1 วนั เศษสว่ นของงานที่ทําเสรจ็ ใน 1 วัน คือ 8 1 7 × 1 = 1 จํานวนวันทตี่ ้องการ คือ 418 = 1 × 48 = 48 วัน 8 42 48 128. รถไฟสองขบวนวง่ิ สวนทางกนั ทส่ี ถานีแหง่ หนง่ึ ขบวนแรกวิ่งความเร็ว 55 กิโลเมตรต่อชั่วโมง และขบวนทส่ี องวง่ิด้วยความเร็ว 65 กโิ ลเมตรต่อช่ัวโมง อยากทราบวา่ รถไฟทงั้ สองขบวนน้ีใชเ้ วลากีช่ ่วั โมงจึงจะอยูห่ า่ งกัน 480กโิ ลเมตร ข. 8 ค. 12 ง. 16ก. 4 ระยะทาง เวลา = ผลรวมอตั ราความเร็ว(วงิ สวนกนั )ตอบ ก. ∴ เวลา 480 = 480 55 + 65 120 = 4 ชั่วโมง29. A B C D เป็นสเ่ี หลี่ยมจัตุรสั มีพืน้ ที่ 196 ตารางเซนตเิ มตร จงหาพื้นที่สว่ นท่แี รเงา DCABก. 70 ตารางเซนตเิ มตร ข. 77 ตารางเซนติเมตรค. 72 ตารางเซนตเิ มตร ง. 75 ตารางเซนตเิ มตรตอบ ข. พ้นื ท่สี ี่เหลย่ี มจัตรุ สั A B C D = 196 ตารางเซนติเมตร

-17- คมู่ อื เตรียมสอบ AB = AC = CD = BC = 14 เซนติเมตร ∴ รศั มวี งกลม = 7 เซนตเิ มตร พ้ืนท่ีวงกลม 22 = πr2 = 7 × 7 × 7 = 154 ตารางเซนตเิ มตร 154 ∴ พ้นื ทสี่ ว่ นที่แรเงา = 2 = 77 ตารางเซนตเิ มตร30. นา้ํ เชอื่ ม 60 ลิตร มีความเขม้ ขน้ 10% จะตอ้ งเติมนา้ํ อกี ก่ีลิตรจึงจะทาํ ให้นา้ํ เชื่อมมคี วามเขม้ ขน้ ลดลงเหลอื เพยี ง8%ก. 15 ลติ ร ข. 20 ลติ ร ค. 30 ลติ ร ง. 45 ลติ รตอบ ก. นํา้ เชอ่ื มมคี วามเข้มขน้ 10% นํา้ เชื่อม 100 ลิตร มีน้ําตาล = 10 ลิตร นา้ํ เชอื่ ม 60 ลติ ร มนี ้ําตาล 10 × 60 = 100 = 6 ลิตร สูตรของผสม : สัดส่วนของสารผสม = ปริมาณสารผสม ปริมาณของสารผสมทงั หมด (สดั ส่วนของสารผสมทต่ี ้องการ = 8% ปริมาณสารผสม = 6 ลติ ร) ∴ ปริมาณของสารผสมใหมท่ ้งั หมด = 60 + x เมื่อ x = นํา้ ท่ีเตมิ เขา้ 8 6 100 = 60× X X = 15 ลติ ร31. เหล้าไทยยีห่ อ้ หน่ึง จํานวน 10 ลติ ร มีเหล้าแท้ 40% ทเ่ี หลือเปน็ นํา้ ถา้ เติมน้ําลงไปอีก 6 ลิตร เหลา้ ท่ผี สมใหม่จะมเี หล้าแทอ้ ยู่รอ้ ยละเทา่ ไร ค. 16 1 ง. 33 1ก. 25 ข. 30 3 3ตอบ ก. เหล้า 100 ลติ ร มเี หลา้ แท้ 40 ลติ ร 40 ×10 ถ้า 10 ลิตร มีเหล้าแท้ 100 = 4 ลติ ร เติมน้าํ อกี 6 ลิตร เป็นเหลา้ ทง้ั หมด 16 ลิตร แตม่ เี หลา้ แท้ 4 ลิตร เหล้า 16 ลิตร มเี หล้าแท้ 4×100 = 25 ลิตร 16 ∴ เหลา้ ทผ่ี สมใหม่มีเหล้าแทอ้ ยรู่ ้อยละ 2532. ไขเ่ ป็ด 5 ใบ ราคา 8 บาท ไขเ่ ค็มคร่งึ โหลราคา 12 บาท ไข่เค็มแพงกวา่ ไขเ่ ป็ดรอ้ ยละเทา่ ใดก. 20 ข. 25 ค. 30 ง. 40ตอบ ก. ไข่เป็ด 5 ใบ ราคา 8 บาท 8 ไขเ่ ป็ด 1 ใบ ราคา = 5 ไข่เคม็ 6 ใบ ราคา 12 บาท 12 ไขเ่ ค็ม 1 ใบ ราคา = 6 = 2 บาท ∴ ไขเ่ ค็มแพงกวา่ ไข่เป็ดฟองละ = 2– 8 5 10 −8 2 = 5 = 5 บาท ไข่เคม็ ราคา 12 บาท แพงกวา่ ไข่เป็ด 2 บาท 5

-18- 2 ×100 คูม่ อื เตรียมสอบ ไข่เค็มราคา 100 บาท แพงกว่าไข่เปด็ 5×2 = = 25 บาท นั่นคอื ไขเ่ คม็ แพงกวา่ ไข่เป็ด 20%33. เมอ่ื 5 ปีก่อนอายุของแมก่ ับลูกเป็น 5 : 3 ปัจจบุ ันแม่อายุ 50 ปี อตั ราส่วนอายุของแม่กับลูกจะเปน็ เทา่ ใดก. 5 : 3 ข. 25 : 16 ค. 27 : 17 ง. 50 : 32ตอบ ง. ปัจจบุ นั แม่อายุ 50 ปี เมอื่ 5 ปกี ่อน อายแุ ม่กับลกู เป็นอตั ราสว่ น 5 : 3 และแมม่ อี ายุ 45 ปี ลกู 27 ปี ดังนน้ั แม่จะต้องมอี ายุมากกวา่ ลกู = 45 – 27 = 18 ปี ปจั จุบนั แมม่ อี ายุ = 50 ปี ลูกจะตอ้ งมีอายุ = 50 – 18 = 32 ปี ดงั น้นั อตั ราส่วนคือ 50 : 3234. นา้ํ ปลาอยา่ งดี 1 ลติ ร (1,000 ซซี ี) ราคา 100 บาท ผสมกบั นํา้ ปลาปานกลาง ลติ รละ 20 บาท ในอตั ราส่วน5 : 3 จะต้องขายน้ําปลาผสมขวดขนาดบรรจุ 1 ลติ ร ขวดละเทา่ ใดจงึ จะไดก้ าํ ไร 20%ก. 40 ข. 60 ค. 84 ง. 96ตอบ ค. ผสมในอตั ราส่วน 5 : 3 สมมตใิ หเ้ ป็น 8 ลติ ร ราคา = (5 × 100) + (3 × 20) = 560 บาท ต้นทนุ 1 ลติ ร 560 = 8 = 70 บาท ตอ้ งการได้กําไร 20% ทุน 100 บาท ต้องขาย = 120 บาท 120 × 7 ทุน 70 บาท ตอ้ งขาย = 100 = 84 บาท35. ถ้า 12 เปน็ ค่าเฉลี่ยของ 8, 9, 10, 18 และ X แลว้ X จะมีคา่ เทา่ ใดก. 10 ข. 12 ค. 13 ง. 15 ผลบวกของขอ้ มลูตอบ ง. X = จาํ นวนขอ้ มลู 12 = 8 + 9 +10 +18 + X 5 60 = 45 + X ∴ X = 60 – 45 = 1536. เมื่อ 5 ปีกอ่ น ก. มีอายุ 19 ปี อีก 4 ปีขา้ งหน้า ก. จะมีอายเุ ทา่ ใดก. 20 ปี ข. 24 ปี ค. 28 ปี ง. 30 ปีตอบ ค. ปจั จุบนั ก. มอี ายุ = 19 + 5 = 24 ปี อีก 4 ปขี า้ งหนา้ ก. จะมีอายุ = 24 + 4 = 28 ปี37. ควาย วัว และไก่ นบั ขารวมกนั ได้ 120 ขา ท้ังสามชนดิ มีจาํ นวนเท่ากนั อยากทราบวา่ มีอยา่ งละก่ีตวัก. 12 ตวั ข. 15 ตัว ค. 18 ตัว ง. 20 ตวั จาํ นวนสัตวท์ งั หมดตอบ ก. จํานวนสตั วแ์ ตล่ ะชนดิ = ผลรวมของจาํ นวนขาสตั วแ์ ต่ละตวั = 120 = 120 = 12 ตวั 4+4+2 1038. ถนนสายหนง่ึ ยาว 480 เมตร ถา้ ปกั เสาไฟจากจุดเร่ิมต้นไปตลอดถนนใหห้ า่ งกันต้นละ 10 เมตร จะต้องใชเ้ สาก่ีต้นก. 28 ต้น ข. 49 ต้น ค. 55 ต้น ง. 60 ตน้ตอบ ข. เมอ่ื ปักเสาตน้ ที่ 1 ทจ่ี ุดเร่ิมต้นแลว้ ทกุ ๆ 10 เมตรจะปักเสา 1 ต้น 480 จะต้องใชเ้ สาไฟฟา้ = 1+ 10 = 1 + 48 = 49 ต้น

-19- คู่มอื เตรยี มสอบ39. ถ้ารศั มีวงกลม A และวงกลม B ยาวเทา่ กันเท่ากบั 2 นว้ิ อตั ราส่วนของพน้ื ทแ่ี รเงารปู A และ B เปน็ อย่างไร ABก. 3.4 : 2.3 ข. 2.3 : 3.4 ค. 4.5 : 3.4 ง. 3.4 : 4.5ตอบ ง. พ้นื ที่แรเงารูป A = พืน้ ทีส่ ี่เหลยี่ ม – พ้ืนท่วี งกลม = (4 × 4) -  22 × 2× 2 7 = 16 – 12.57 = 3.43 นวิ้ พืน้ ที่แรเงารปู B = พนื้ ท่ีวงกลม – พื้นทีส่ ี่เหล่ยี ม =  22 × 2 × 2 –  1 × 42  7 2 = 12.57 – 8 = 4.57 นวิ้ ∴A:B = 3.43 : 4.5740. สมศกั ด์ิวิ่งแข่งขนั 100 เมตร ใช้ระยะเวลาทง้ั สน้ิ 13.25 วินาที สมศักดวิ์ ่ิงดว้ ยความเร็วเทา่ ไรก. 27.17 กิโลเมตร / ชว่ั โมง ข. 27.19 กิโลเมตร / ช่ัวโมงค. 27.27 กิโลเมตร / ช่ัวโมง ง. 27.29 กโิ ลเมตร / ชัว่ โมงตอบ ก. 13.25 นาที วิง่ ได้ระยะทาง 100 เมตร 11× 60 × 60 60 × 60 วินาที ว่ิงได้ระยะทาง 13.25 = 27,169.81 เมตร = 27.17 กิโลเมตร41. เวลา 15.30 น. เข็มสั้นกบั เข็มยาวทาํ มุมกี่องศาก. 100 องศา ข. 90 องศา ค. 75 องศา ง. 55 องศาตอบ ค. 1 ช่องนาที คดิ เปน็ องศา 360 = 60 = 6 องศา เวลา 15.30 น. เขม็ สนั้ อยูร่ ะหวา่ ง 3 กบั 4 เขม็ ยาวอยูท่ เ่ี ลข 6 ระยะหา่ งระหว่างเขม็ สัน้ กบั เข็มยาว = 12.5 ช่วงนาที คิดเป็นองศาได้ = 75 องศา42. เปิดน้ําเขา้ ถังรูปทรงกระบอกทม่ี คี วามสูง 10 เมตร ความกวา้ งของเสน้ ผา่ ศูนยก์ ลาง 1.4 เมตร ถ้าเปดิ นํา้ ใหไ้ หลเข้าถงั วนิ าทลี ะ 0.2 ลกู บาศกเ์ มตร จะใชเ้ วลานานเทา่ ไรน้าํ จงึ จะเต็มถงัก. 45 วินาที ข. 57 วนิ าทีค. 1 นาที 5 วนิ าที ง. 1 นาที 17 วินาที 22ตอบ ง. ปรมิ าตรของถัง = πr2 × h = 7 × .7 × .7 × 10 = 15.4 ลกู บาศกเ์ มตร 15.4 = 0.2 = 77 วนิ าที = 1 นาที 17 วินาที43. เมือ่ เวลา 16.00 น. เขม็ ยาวและเขม็ ส้ันของนาฬกิ าจะทํามมุ กนั กอ่ี งศาก. 100 องศา ข. 120 องศา ค. 130 องศา ง. 140 องศา

-20- ค่มู ือเตรียมสอบตอบ ข. 1 ชว่ งนาที มคี ่า 6 องศา 20 ช่วงนาที มีค่า 6 × 20 = 120 องศา44. พอ่ คา้ ปดิ ประกาศราคาสนิ ค้าไวส้ งู กวา่ ทนุ 20% ถ้าลดราคาให้แก่ผู้ซื้อ 10% จากทีป่ ระกาศไว้ เขาจะไดก้ าํ ไรรอ้ ยละเท่าไรก. 8% ข. 9% ค. 10% ง. 11%ตอบ ก. ปดิ ราคา 120 บาท จากทนุ 100 บาท ปดิ ไว้ 100 บาท ขายไป 90 บาท 90 ×120 ปิดไว้ 120 บาท ขายไป 100 = 108 บาท ∴ ได้กําไร 108 – 100 = 8%45. สารละลายเกลือความเข้มขน้ 10% จาํ นวน 20 ลิตร ถา้ เตมิ นาํ้ มนั ลงไปอีก 5 ลติ ร อยากทราบว่าความเขม้ ข้นของสารละลายใหม่คดิ เปน็ กเี่ ปอรเ์ ซ็นต์ก. 10 ข. 8 ค. 6 ง. 2ตอบ ข. สารละลายเกลือ 100 ลติ ร มคี วามเขม้ ขน้ 10 ลติ ร 20 ×10 “20” = 100 = 2 ลิตร สารละลายเกลอื 25 ลิตร มคี วามเข้มข้น 2 ลติ ร 100× 2 “100” = 25 = 8 ลิตร46. เหล้าชนดิ หนง่ึ จํานวน 5 ลติ ร มเี หลา้ แท้ 60% นอกน้นั เปน็ นํา้ ถ้าเติมนาํ้ อีก 4 ลติ ร อยากทราบวา่ เหลา้ ผสมนี้จะมีเหล้าแท้กี่ % 1 3ก. 10% ข. 20% ค. 30% ง. 33ตอบ ง. เหล้า 100 ลิตร เปน็ เหล้าแท้ 60 ลิตร 5 × 60 “5” = 100 = 3 ลิตร เดมิ มี 5 ลิตร เติมน้ําอกี 4 ลติ ร รวมเป็นนาํ้ = 5 + 4 = 9 ลิตร เหล้าผสม 9 ลิตร มเี หล้าแท้ 3 ลิตร 100× 2 “100 ลติ ร” = 25 = 8 ลติ ร47. สินคา้ ราคา 800 บาท ลดให้ 8% แต่มีขอ้ แมว้ า่ ต้องเสยี คา่ หอ่ 8 บาท อกี ตา่ งหากถ้าตอ้ งซื้อของน้จี ะตอ้ งจา่ ยเงินเทา่ ไรก. 236 บาท ข. 556 บาท ค. 744 บาท ง. 864 บาทตอบ ค. คิดให้ 8% ∴ ทุน 10 บาท ขายไป 92 บาท 92 × 800 ทนุ 800 บาท ขายไป 100 = 736 บาท รวมค่าหอ่ อีก 8 บาท จะต้องจา่ ยเงนิ ทง้ั หมด 736 + 8 = 744 บาท48. (a + 5) จะมคี ่าเป็นลบในกรณใี ดก. เมอ่ื a นอ้ ยกว่า 1 ข. เม่อื a นอ้ ยกวา่ 5ค. เม่ือ a มากกวา่ 5 ง. เมอ่ื a มากกวา่ -5ตอบ ข. เพราะ ผลบวกของเลข 2 จาํ นวน จะเปน็ ลบก็ต่อเม่อื ทงั้ สองจํานวนเปน็ ลบหรอื จํานวนหนึ่งเปน็ ลบซ่ึงเป็นตัวเลขทีม่ ีคา่ มากกวา่49. ดาํ มีเงนิ 35 บาท แดงมเี งิน a บาท ขาวมเี งิน b บาท ถา้ ขาวมเี งนิ มากกว่าแดง 10 บาท แตน่ ้อยกวา่ ดาํ10 บาท อยากทราบว่าแดงและขาวมเี งินรวมกนั เทา่ ไรก. 40 บาท ข. 50 บาท ค. 60 บาท ง. 70 บาท

-21- คมู่ อื เตรียมสอบ ตอบ ก. ดํามีเงนิ 35 บาท แดงมี a บาท และขาว b บาท แต่ขาวมีมากกว่าแดง 10 บาท ∴ b – a = 10 ……(1) ขาวมนี ้อยกวา่ ดาํ 10 บาท ∴ 35 – b = 10 ……(2) (1) + (2) 35 – a = 20 - a = 20 – 35 - a = -15 a = 15 แทนคา่ a ใน (1) b – 15 = 10 b = 10 + 15 = 25 ดงั น้นั แดงกับขาวมเี งนิ รวมกนั 15 + 25 = 40 บาท50. ซื้อของมา 200 บาท ขายไปได้กาํ ไร x% เขาขายไปราคาเทา่ ไร ก. 200 + x บาท ข. 200 + 2x บาท ค. 200 x บาท ง. 200 (2x) บาท ตอบ ข. ซอ้ื ของมา 100 บาท ได้กําไร X บาท 200 × x ซ้ือของมา 200 บาท ได้กาํ ไร 100 = 2x บาท 5 5 ∴ ขายของไปราคา 200 + 2x บาท 5 551. × มคี ่าเท่าใด ก. 25 5 ข. 85 ค. 90 ง. 100 ตอบ ง. .5 5 50 50 × .5 = 5 × 5 = 10 × 10 = 10052. จงหาพน้ื ท่ีแรเงา หากสี่เหล่ยี มจัตุรัสยาวดา้ นละ 14 น้ิว ก. 22 ข. 39 ค. 42 ง. 55 ตอบ ค. พ้ืนที่ส่เี หลีย่ มจตั รุ ัส = ดา้ น × ดา้ น = 14 × 14 = 196 ตารางน้ิว 22 พื้นท่วี งกลม = r2 = 7 × 7 × 7 = 154 ตารางนวิ้ ∴ พน้ื ทสี่ ว่ นที่แรเงา = 196 – 154 = 42 ตารางน้ิว 1 1 153. มีววั อยู่ 19 ตวั จะแบ่งใหช้ าย 3 คน ในอัตราสว่ น 2 , 4 และ 5 ตามลาํ ดับ ท่านจะมวี ิธีแบง่ อยา่ งไร และ จะไดค้ นละกตี่ ัว ก. 10, 5, 4 ข. 9, 6, 4 ค. 8, 7, 4 ง. 10, 6, 3 ตอบ ก. เดมิ มีววั อยู่ทงั้ หมด 19 ตัว ยมื ววั ชาวบ้านมา 1 ตัว เปน็ ววั ท้งั หมด = 19 + 1 = 20 ตวั 1 1 คนที่ 1 ได้ 2 ของ 20 ตวั = 2 × 20 = 10 ตัว คนที่ 2 ได้ 1 ของ 20 ตัว = 1 × 20 = 5 ตัว 4 4 1 1 คนท่ี 3 ได้ 5 ของ 20 ตวั = 5 × 20 = 4 ตวั รวมวัวท้ังหมดทคี่ นทั้ง 3 ได้ = 10 + 5 + 4 = 19 ตัว สว่ นวัวทย่ี มื มา 1 ตัวก็สง่ คนื เจา้ ของไป

-22- คู่มือเตรยี มสอบ54. วัว นก ลิง มขี ารวมกนั ได้ 80 ขา ถา้ มจี ํานวนสตั วท์ งั้ 3 อยา่ งละเทา่ ๆ กนั จะตอ้ งมีสตั วอ์ ยา่ งละกต่ี ัวก. 5 ตัว ข. 8 ตวั ค. 10 ตวั ง. 15 ตัวตอบ ข. วัว นก และลงิ อย่างละ 1 ตวั มขี ารวมกันได้ = 4 + 2 + 4 = 10 ขา แต่มีขารวมกนั 80ท้ังหมด 80 ขา จะต้องเปน็ สตั วอ์ ยา่ งละ = 10 = 8 ตัว55. ปากกา 1 ด้าม ราคาเทา่ กบั ดนิ สอ 6 แทง่ ดินสอ 3 แทง่ ราคาเทา่ กบั สมดุ 1 เลม่ ถ้าสมุด 3 เล่ม ราคาเทา่ กบั 18 บาท อยากทราบว่าปากการาคาดา้ มละเท่าไรก. 8 บาท ข. 10 บาท ค. 12 บาท ง. 13 บาทตอบ ค. 18 สมดุ 3 เล่ม ราคา = 18 บาท ∴ สมดุ 1 เลม่ ราคา = 3 = 6 บาท ดังนน้ั ดนิ สอราคาแท่งละ = 6 = 2 บาท ∴ ปากการาคาดา้ มละ = 6 × 2 = 12 บาท 356. นาย ข. ใช้เงินซ้อื สมุดไปเปน็ จาํ นวนเงินในสามของเงนิ ที่มีอยูอ่ กี 1.50 บาท แลว้ นาย ข. ยงั มเี งนิ เหลืออย่อู ีก 16บาท 50 สตางค์ นาย ข. มีเงินท้ังหมดเทา่ ไรก. 42 บาท ข. 48 บาท ค. 54 บาท ง. 58 บาทตอบ ค. สมมติใหน้ าย ข. มีเงิน = x บาท ∴ นาย ข. จ่ายเงนิ ไป 2 2 3 = 3 X + 1.50 = 3 X + 2 บาท ดงั นน้ั นาย ข. มีเงนิ เหลอื = x – ( 2 X + 3 ) 3 2 2 3 1 ∴ x – ( 3 X + 2 ) = 16 2 บาท x = 18 3 ∴x = 18 × 3 = 54 บาท57. รถยนต์ ก. กนิ นาํ้ มัน x ไมล์ / ลิตร ขณะเดยี วกันรถยนต์ ข. กินนาํ้ มนั y ไมล์ / ลิตร (y > x) ถ้ารถยนตท์ ัง้สองคนั เรมิ่ วิ่งพร้อมกันด้วยนํ้ามนั คันละ z ลติ ร รถยนตค์ ัน ข. จะว่งิ ไดท้ างมากกวา่ คัน ก. เทา่ ไร −z x−yก. z(x – y) ข. z(y – x) ค. x−y ง. zตอบ ข. น้ํามนั 1 ลติ ร รถยนต์ ข. วง่ิ ได้ทางมากกวา่ รถยนต์ ก. = y – x ไมล์ นํ้ามนั z ลติ ร รถยนต์ ข. ว่ิงไดท้ างมากกวา่ รถยนต์ ก. = (y – x)z ไมล์ = z(y – x) ไมล์58. ถ้าเด็กคนหน่ึงมีสตางค์สบิ กบั เหรียญสลงึ รวมกนั ทงั้ สน้ิ 3.10 บาท อยากทราบวา่ โอกาสทีเ่ ดก็ คนนจ้ี ะมีสตางคส์ ิบได้มากทสี่ ดุ ก่อี ันก. 16 ข. 21 ค. 26 ง. 27ตอบ ค. เด็กมีเหรยี ญสลงึ อยา่ งน้อยทีส่ ดุ 2 เหรียญ = 50 สตางค์ ∴ เงินทเี่ หลอื 2.60 บาท จะเปน็ เหรียญสิบสตางค์ = 26 เหรยี ญ ดังนั้น เดก็ จงึ มโี อกาสมเี หรยี ญสบิ สตางคม์ ากทส่ี ดุ = 26 เหรียญ เท่ากับ (26 × .10) + .50 = 3.10 บาท59. ถ้า x นอ้ ยกวา่ 10 และ y น้อยกวา่ 5 ข้อไหนเป็นความจรงิ เสมอก. x มากกวา่ y ข. x – y = 5ค. x = 2y ง. x + y น้อยกว่า 15ตอบ ง. เมอื่ x น้อยกวา่ 10 และ y นอ้ ยกว่า 5 ∴ x + y ย่อมน้อยกว่า 10 + 5 = 1560. ถา้ สามเหลี่ยมรปู หนง่ึ มีมุมๆ หนง่ึ เปน็ สามเทา่ ของมมุ ทส่ี อง และมีมุมท่สี ามกางมากกว่ามมุ ทสี่ อง 20o ดงั น้ันมมุ ท่ี2 กางเท่าไร

-23- คมู่ อื เตรียมสอบก. 30o ข. 32o ค. 40o ง. 50o = xoตอบ ข. สมมตใิ หม้ ุมท่ี 2 กาง = 3xo และมุมทสี่ ามกาง = xo + 20o ∴ มุมแรกกาง แต่มุมท้งั สามของ ∆ การรวมกนั = 180 ∴ xo + 3xo + xo + 20o = 180 องศา 5xo = 160 องศา xo = 32o61. ถ้าหมู่บา้ น ก. มีประชากรทงั้ หมด 6,800 คน ปหี นึง่ ประชากรจะลดลงไป 120 คน ส่วนหมบู่ า้ น ข. มปี ระชากรทั้งหมด 4,200 คน ปหี น่งึ ประชากรจะเพิ่มขึน้ 80 คน กปี่ ปี ระชากรทงั้ สองหมบู่ ้านจงึ จะเท่ากันก. 9 ปี ข. 11 ปี ค. 13 ปี ง. 14 ปีตอบ ค. ให้ x เปน็ จํานวนปที ป่ี ระชากรทัง้ สองหมูบ่ ้านจะเทา่ กัน ∴ หมูบ่ า้ น ก. ประชากรจะลดลงทงั้ หมด = 120x คน และหมู่บา้ น ข. ประชากรจะเพ่มิ ขึ้น ทั้งหมด = 80x คน เม่อื กาํ หนดใหป้ ระชากรสองหมูบ่ า้ นเทา่ กนั ∴ 6,800 – 120x = 4,200 + 80x 200x = 2,600 x = 1362. นายมีใหเ้ งินนายดยี มื จาํ นวน 35,000 บาท คิดดอกเบย้ี ในปแี รก 10% และคดิ ดอกเบ้ียลดลง 1% ทุกๆ ปี ในเวลา 10 ปี นายมีจะไดร้ บั เงนิ คืนเทา่ ไรก. 50,750 บาท ข. 52,500 บาท ค. 54,250 บาท ง. 56,000 บาท 35000ตอบ ค. ถ้าคดิ ดอกเบ้ีย 1% เงนิ 35,000 บาท จะได้ดอกเบ้ีย = 100 × 1 = 350 บาท ∴ ปีแรกคดิ 10% ไดด้ อกเบย้ี = 3,500 บาท ∴ รวมดอกท้ังหมดใน 10 ปี = (10 × 350) + (9 × 350) + (8 × 350) + …+ (1 × 350) = 55 × 350 = 19,250 บาท ∴ นายมจี ะไดเ้ งนิ รวมท้ังหมด = 35,000 + 19,250 = 54,250 บาท63. ในการทอดลกู เต๋า 1 ลูก แซมเปลิ สเปซ คือก. {่1, 2, 3, 4, 5, 6} ข. {่1, 2, 5, 6}ค. {่2, 4, 6, 8} ง. {่1, 2, 5, 7, 9}ตอบ ก. ในการทอดลกู เต๋า 1 ครง้ั ความเปน็ ไปได้มีโอกาสจะออกมาเป็นแต้มดา้ นใดดา้ นหน่งึ ไดท้ ุกทางและทุกคา่ คือ {่1, 2, 3, 4, 5, 6}64. A มากกว่า B, B มากกว่า C, C มากกวา่ D และ D มากกว่า E เศษส่วนตอ่ ไปนขี้ อ้ ใดมีคา่ มากทสี่ ุด A B D Cก. E ข. D ค. E ง. Dตอบ ก. เมื่อ A > B และ B > C และ C > D กับ D > E ∴ A มีคา่ มากท่ีสุด และ E มีค่าน้อยทีส่ ดุ เมอื่ คา่ มากทสี่ ดุ ÷ คา่ น้อยท่ีสุด กจ็ ะเปน็ เศษส่วนมีค่ามากทสี่ ดุ65. นกั เรียนปักเสารอบสนามวงกลม ซง่ึ มีรศั มี 7 เมตร ห่างกันต้นละ 1 เมตร จะตอ้ งใช้เสาท้งั หมดกี่ตน้ก. 44 ข. 42 ค. 45 ง. 46ตอบ ค. 22 เส้นรอบวงของสนาม = 2πr = 2 × 7 × 7 = 44 เมตร ระยะหา่ งของการปลูกตน้ ไม้หา่ งกันแต่ละตน้ = 1 เมตร จะปลูกต้นไมไ้ ด้ = 44 = 44 ต้น 1 แต่เวลาปักเสาจริงต้องนบั เสาตน้ แรกเปน็ เสาตน้ ท่ี 1 เปน็ ตวั ตงั้ หา่ งต้นท่ี 2 = 1 เมตร จะต้องใช้ เสาปกั จริงๆ = 44 + 1 = 45 ต้น

-24- คูม่ ือเตรียมสอบ66. เลขจํานวนหน่ึง เม่ือรวมกบั 15 จะได้ผลลัพธ์เทา่ กบั กาํ ลงั สองของเลขจาํ นวนนัน้ รวมกบั 3 เลขจาํ นวนน้ันคอื เลขอะไรก. -4, -3 ข. 5, -3 ค. -4, 2 ง. 4, -3ตอบ ง. ใหเ้ ลขจํานวนหน่งึ มคี า่ เป็น x ∴ จะไดส้ มการ x + 15 = x2 + 3 x x2 – x – 12 =4 = 0 x+3 = 0 ∴ (x – 4)(x + 3) = 0 น้ันคอื เลขจาํ นวนนนั้ คอื 4, -3 ∴ x–4 =067. นํา้ ทาํ เปน็ น้ําแขง็ ขยายตวั ออก 9% ของปรมิ าตรเดมิ ถ้าต้องการนํา้ แข็งปริมาตร 327 ลบ.ฟตุ จะตอ้ งใชน้ า้ํ เปน็จํานวนกล่ี ิตร จงึ จะไดน้ ํ้าแข็งตามตอ้ งการ (1 ลบ.ฟุต มปี ริมาตรประมาณ 28.32 ลิตร)ก. 994 ข. 8,496 ค. 94.4 ง. 84.96ตอบ ข. น้ําเม่ือเปน็ นา้ํ แขง็ ขยายตัว 9% น้ําแขง็ ปรมิ าตร 100 + 9 ลบ.ฟตุ ต้องใชน้ า้ํ = 100 ลบ.ฟตุ 100 × 327 นํ้าแข็งปรมิ าตร 327 ลบ.ฟตุ ตอ้ งใชน้ ํา้ = 109 ลบ.ฟุต แต่นาํ้ 1 ลกู บาศก์ฟตุ มีปริมาตร = 28.32 ลิตร 100 × 327 28.32 ×100 × 327 ∴ นํา้ 109 ลบ.ฟตุ มปี รมิ าตร = 109 ลติ ร = 8,496 ลิตร68. ถ้า 5 * 20 = 24 และ 4 * 12 = 15 แลว้ 9 * 18 = ?ก. 15 ข. 20 ค. 25 ง. 30ตอบ ก. 5 * 20 = (20 ÷ 5) + 20 = 24 และ 4 * 12 = (12 ÷ 4) + 12 = 15 ดังนั้น 9 * 18 = (18 ÷ 9) + 18 = 1569. ถ้า 6 * 2 = 38 และ 4 * 7 = 23 แล้ว 5 * 1 = ?ก. 24 ข. 26 ค. 28 ง. 30ตอบ ข. 6 * 2 = (6 × 6) + 2 = 38 และ 4 * 7 = (4 × 4) + 7 = 23 ดงั นั้น 5 * 1 = (5 × 5) + 1 = 2670. ถา้ 6 * 3 = 24 และ 7 * 3 = 27 แลว้ 4 * 6 = ?ก. 24 ข. 26 ค. 28 ง. 30ตอบ ก. 6 * 3 = (6 × 6) + (3 × 2) = 18 + 6 = 24 และ 7 * 3 = (7 × 3) + (3 × 2) = 21 + 6 = 27 ดังนนั้ 4 * 6 = (4 × 3) + (6 × 2) = 12 + 12 = 2471. ถา้ 5 * 4 = 29 และ 7 * 5 = 47 แลว้ 9 * 6 = ?ก. 34 ข. 46 ค. 58 ง. 69ตอบ ง. (5 × 4) + (5 + 4) = 29 และ (7 × 5) + (7 + 5) = 47 ดังนั้น (9 × 6) + (9 + 6) = 6972. ถ้า 9 * 7 = 30 และ 3 * 4 = 15 แล้ว 8 * 5 = ?ก. 23 ข. 26 ค. 28 ง. 30ตอบ ก. (9 + 7) + (7 × 2) = 30 และ (3 + 4) + (4 × 2) = 15 ดงั น้ัน (8 + 5) + (5 × 2) = 23

-25- ค่มู ือเตรยี มสอบแนวขอ้ สอบวเิ คราะหข์ อ้ มูลเพยี งพอ ข้อสอบประเภทน้ีเป็นข้อสอบประเภทการใช้เหตุผลต้องการให้ผู้เข้าสอบใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์หรือขอ้ เทจ็ จรงิ ตามธรรมชาติท่ัวไป ไปตัดสินข้อมูลที่โจทย์ให้มาว่าเพียงพอจะทําให้หาคําตอบได้หรือไม่ มีจุดมุ่งหมายเพื่อวัดความสามารถในการแกโ้ จทยค์ ณติ ศาสตรแ์ ละวดั ความมเี หตผุ ล ความรอบคอบในการพจิ ารณาเลอื กข้อมูลทมี่ ีประโยชน์ต่อการแก้โจทย์ โดยตั้งอยบู่ นหลกั วทิ ยาศาสตร์ มิใชอ่ าศัยความรสู้ ึกส่วนตัว ขนั้ แรก ผู้เข้าสอบโปรดพจิ ารณาคําสง่ั ของขอ้ สอบประเภทนีด้ กู อ่ น คาํ สั่ง คําถามหรือขอ้ ความแตล่ ะขอ้ ต่อไปนี้ มขี อ้ มูลประกอบการพจิ ารณา 2 ข้อ คือ ข้อมูล (1) และข้อมูล (2)ท่านไม่จําเป็นต้องคํานวณหาคําตอบ เพียงแต่พิจารณาว่าข้อมูลท่ีกําหนดให้นั้นเพียงพอสําหรับตอบคําถามหรืออธิบายข้อความทกี่ ําหนดใหห้ รอื ไมโ่ ดยใชค้ วามรู้ทางคณิตศาสตร์ หรือข้อเท็จจริงท่ัวไป ร่วมกับดุลพินิจของท่านอ่านคําถามและพิจารณาข้อมูลท่ีให้แล้วเลือกคําตอบตามเง่ือนไขนี้ :- เลอื ก 1. ถา้ ขอ้ มูล (1) เพียงอยา่ งเดียวเพยี งพอ แตถ่ า้ ขอ้ มูล (2) เพียงอย่างเดยี วไมเ่ พียงพอ เลอื ก 2. ถ้าข้อมลู (2) เพยี งอยา่ งเดียวเพยี งพอ แต่ข้อมลู (1) เพียงอยา่ งเดยี วไมเ่ พียงพอ เลอื ก 3. ถา้ ข้อมลู (1) เพยี งอยา่ งเดียวไมเ่ พยี งพอ และขอ้ มลู (2) เพียงอย่างเดยี วก็ไม่เพยี งพอ แต่ถา้ ใชข้ อ้ มลู ท้งั สองรว่ มกันจงึ จะเพียงพอ เลือก 4. ถ้าขอ้ มลู (1) เพยี งอยา่ งเดียวเพยี งพอ หรือข้อมลู (2) เพียงอย่างเดยี วกเ็ พียงพอ เลือก 5. ถ้าข้อมลู (1) และ (2) รวมกันแล้วกย็ งั ไม่เพยี งพอขนั้ ต่อไป มาดตู วั อย่างข้อสอบประเภทการใช้เหตผุ ลข้างลา่ งน้ีตวั อย่างในสามเหลีย่ ม ABC ตามภาพคา่ ของ Z เปน็ เทา่ ไร(1) x = 85(2) y = 55 B xํA Yํ Zํ Cวิธีคดิ มุมภายในของสามเหล่ียมรวม = 180 องศา ขอ้ มูล (1) ใหค้ า่ มมุ x มามุมเดยี ว ถา้ ไมม่ ีคา่ มมุ y เราก็ไมอ่ าจรู้คา่ มุม z ได้ ดังน้ัน ขอ้ มลู (1) ตามลําพงั ไม่เพยี งพอท่ีจะตอบคาํ ถามได้ ข้อมลู (2) ให้คา่ ของมุม y มาอกี หน่ึงมุม แต่ถ้าไม่รคู้ า่ มมุ x เรากไ็ ม่อาจหาค่ามมุ z ได้ ฉะนัน้ ขอ้ มลู (2) ตามลาํ พงั ไมอ่ าจตอบคาํ ถามโจทยไ์ ด้ เมอ่ื จับข้อมูล (1) และ (2) มารวมกนั เราจะไดค้ า่ มมุ 2 ใน 3 มมุ ของสามเหลีย่ ม เมอื่ นาํ ผลบวกของมมุ ทัง้ 2ไปหักออกจากมุมภายในทั้งหมดของสามเหล่ียม (180 องศา) จะทาํ ใหเ้ รารคู้ า่ ของ z ได้ ดังนน้ั คําตอบคอื ตัวเลอื ก 3.

-26- คู่มอื เตรียมสอบเทคนคิ เบ้ืองตน้ ผู้เข้าสอบคงเห็นแลว้ วา่ เป็นเรอ่ื งจาํ เปน็ ทสี่ ดุ ทเ่ี ราจะต้องเรยี นรคู้ ําสง่ั เหลา่ นั้น ไว้ตง้ั แต่เดย๋ี วนม้ี ฉิ ะนั้นคุณจะจาํหน้าทข่ี องตัวเลือกแตล่ ะตวั ไม่ได้ ทาํ ให้ตอ้ งพลิกข้อสอบกลับไปกลบั มาเพ่อื ดคู ําสง่ั ตลอดเวลา อน่ึง ในการทาํ ความเขา้ ใจเนอ้ื หาส่วนการใช้เหตผุ ลน้ี ผ้เู ขา้ สอบบางคนทต่ี อ้ งการเคาะสนิม ฟ้นื ความรูท้ างคณิตศาสตร์ไมว่ า่ จะเปน็ เลขคณติ พชี คณติ หรือเรขาคณิตเพราะตอ้ งใช้พ้นื ฐานน้นั มาทาํ ความเขา้ ใจดว้ ยสว่ นหน่ึงตวั อยา่ ง 1 คา่ ของ x คอื เทา่ ไร (1) 7x + 8 = 57 (2) x + y = 9วิธีคิด ปิดข้อมูล (2) ไวม้ าดูขอ้ มูล (1) เพียงอย่างเดียว เราจะหาคา่ x ไดห้ รอื ไม่ คาํ ตอบคอื ได้ (x = 7) เปน็ ทนี่ า่ สังเกตวา่ คาํ ถามจริงๆ ไมไ่ ด้ถามวา่ x เทา่ กับอะไร เพียงแตถ่ ามวา่ ข้อมูลที่ใหม้ าเพยี งพอหรือไมท่ จ่ี ะหาคา่ ของ x ! ในท่นี ้ี บอกไดว้ า่ เพียงพอ ขอ้ (1) ใหข้ ้อมูลเพียงพอทจี่ ะตอบคาํ ถามไดว้ า่ x มีค่าเท่าไร ถ้าข้อมูล (1) เพียงพอ เราก็สามารถจาํ กดั ขอบเขตคําตอบลงมาเหลือแค่ 2 ข้อทเี่ ป็นไปได้ กลา่ วคอื ตัวเลือก 1. ข้อมูล (1) อย่างเดยี วเพียงพอ แตข่ อ้ มลู (2) อย่างเดยี วไมเ่ พียงพอ ตัวเลือก 4. ข้อมูลแตล่ ะข้อเพียงอยา่ งเดียวก็เพียงพอ ตอนนใี้ หล้ ืมส่ิงท่เี หน็ ในข้อมูล (1) มาดเู ฉพาะข้อมูล (2) อาศัยขอ้ มูล (2) เพียงอย่างเดยี ว เราจะหาคา่ x ได้หรอื ไม่ ? คําตอบคือ ไมไ่ ด้ ขอ้ มลู (2) บอกเราวา่ x + y = 9 ซ่งึ ทําให้ x มีคา่ ที่เปน็ ไปได้หลายคา่ เชน่ ถา้ y = 2, x = 7 หรอื ถ้า y = 4, x= 5 ฉะนนั้ ข้อมลู (2) ไม่เพยี งพอที่จะให้เราหาคา่ ค่าเดียวของ x ออกมาได้ (ถ้าข้อมูลเพียงพอจะหาคา่ x ได้ค่าเดียว) เพราะวา่ ขอ้ มลู (1) เพียงพอแตข่ ้อมูล (2) ไม่เพยี งพอ คําตอบจงึ เปน็ ตัวเลือก 1. คราวนลี้ องมาดโู จทยเ์ ดมิ แต่ข้อมลู 2 ข้อถูกจับสลับทกี่ นัตัวอยา่ ง 2 X มคี า่ เทา่ ไร (1) x + y = 9 (2) 7x + 8 = 57วิธคี ดิ พิจารณาขอ้ มูล (1) จากตัวอยา่ งทผ่ี า่ นมาเรารวู้ า่ หาค่าเดียวของ x จากสมการ x + y = 9 ไมไ่ ด้ ดังนน้ั ข้อมูล(1) ไม่เพยี งพอ จากตัวอย่าง 1 โดยตัดสนิ ว่าขอ้ มูล (1) เพยี งพอ เราจาํ กดั คาํ ตอบท่เี ปน็ ไปได้ลงเลือกเพียง 2 ข้อ คอื ตวั เลือก1. หรือ 4. แตใ่ นตวั อย่างนี้ เพราะขอ้ มลู (1) ไมเ่ พยี งพอ เราจงึ กําจดั ตวั เลอื ก 1. และ 4. ทิ้งไปได้ หนั มาดขู ้อมลู (2) เรารจู้ ากตวั อยา่ ง 1 แล้ววา่ 7x + 8 = 57 ให้คา่ เดย่ี ว ๆ ของ x ได้ เพราะรวู้ ่าข้อมลู (2)เพยี งพอแต่ (1) ไมเ่ พยี งพอ คําตอบทถี่ กู ตอ้ ง คือ ตวั เลือก 2.ตัวอยา่ ง 3 Y มคี า่ เท่าไร (1) 4x + 5y = 17 (2) x = 3

-27- คู่มอื เตรียมสอบวิธีคดิ ปดิ ข้อมลู (2) ไว้ แลว้ ดเู ฉพาะขอ้ มลู (1) จะเห็นวา่ ลาํ พงั ข้อมลู (1) อยา่ งเดียวไม่เพยี งพอจะตอบคําถาม ดงั นน้ัจึงกาํ จดั ตัวเลอื ก 1. และ 4. ทิ้งไปได้ ตอ่ มาปดิ ขอ้ มูล (1) ไว้ หนั มาดูขอ้ มลู (2) จะเห็นวา่ ลาํ พังข้อมูล (2) อย่างเดยี วก็บอกไมไ่ ดว้ า่ y เทา่ กบั เทา่ ไรฉะน้นั จงึ กาํ จดั ตัวเลือก 2. ได้ เราจะพิจารณาตัวเลือกอนั ดบั ตอ่ ไปคอื 3. และ 5. พร้อมๆ กนั ไปเลย เนอื่ งจากเรารู้จากขอ้ มลู (2) วา่ x =3 เราอาจแทนคา่ x ในข้อมลู (1) สมการตอนนี้จะเปน็ 12 + 5y = 17 ในที่สุดเราก็หาคา่ เดย่ี วๆ ของ y ได้ เนื่องจากขอ้ มลู แต่ละข้อตามลาํ พงั ไม่เพียงพอ แตถ่ ้าใช้รว่ มกนั จงึ จะเพียงพอ คาํ ตอบทีถ่ กู ต้องคือ ตวั เลือก 3.ตัวอยา่ ง 4 Y มีคา่ เท่าไร (1) 5y – 8 = 22 (2) 9y = 54วธิ ีคิด ปดิ ข้อมูล (2) ไวอ้ าศัยข้อมูล (1) เพยี งอย่างเดียว เราหาค่า y ได้ไหม ได้ ! โดยอาศยั หลักพชี คณติ เรารู้วา่y=6 เนอื่ งจากขอ้ มูล (1) อย่างเดียวเพยี งพอ ทําใหเ้ ราจํากดั วงแคบลงไปได้ว่า คาํ ตอบที่เปน็ ไปได้มเี พียง 2 ตัว คือตวั เลือก 1. และ 4. ตอ่ มาใหเ้ ราปิดข้อมูล (1) ไว้ แลว้ ดูขอ้ มลู (2) เพียงอย่างเดยี ว เราจะหาคา่ y ไดห้ รือไม่ได้ ! และเมือ่ ใช้วธิ กี ารทางพชี คณติ จะไดค้ ่า y = 6 เนื่องจากข้อมลู แตล่ ะขอ้ ตามลาํ พังกเ็ พียงพอ คาํ ตอบจึงเปน็ ตวั เลือก 4.ตวั อย่าง 5 Z มคี ่าเทา่ ไร (1) 4x + 3z = 10 (2) 9y - 2z = 23วธิ ีคิด ปดิ ขอ้ มลู (2) ไว้ อาศัยข้อมลู (1) เพยี งอยา่ งเดยี ว เราจะหาคา่ z ได้ไหม ? ไมไ่ ด้ ! ดังนนั้ ให้กาํ จดั ตัวเลือก 1.และ 4. ทิง้ ไป ถัดมาปดิ ขอ้ มลู (1) ไว้ ดูขอ้ มูล (2) ตามลาํ พงั เรายงั คงไปไมถ่ งึ คา่ ของ z อยดู่ ี กําจัดตวั เลือก 2. ทง้ิ ไป ถ้าพิจารณาขอ้ มูลทงั้ สองร่วมกนั เราจะหาค่า z ไดห้ รือไม่ ยังคงไม่ได้ เพราะมีตวั แปร 3 ตวั ในสองสมการ z อาจจะมีค่าตา่ งๆ กนั ได้หลายคา่ เพราะขอ้ มูล (1) และ (2) โดยลาํ พงั หรือใช้รว่ มกันกไ็ ม่เพียงพอ คําตอบจงึ เปน็ ตัวเลอื ก 5.ตัวอยา่ งแนวขอ้ สอบการวิเคราะห์ความเพยี งพอของข้อมูล คําส่ัง ใช้ตอบข้อ 1-20 คําถามหรือข้อความแต่ละข้อต่อไปน้ี มีข้อมูลประกอบการพิจารณา 2 ข้อ คือ ข้อมูล(1) และข้อมูล (2) ท่านไม่จําเป็นต้องคํานวณหาคําตอบเพียงแต่พิจารณาว่าข้อมูลที่กําหนดให้น้ันเพียงพอสําหรับตอบคําถามหรืออธิบายข้อความท่ีกําหนดให้หรือไม่ โดยใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ หรือข้อเท็จจริงท่ัวไป ร่วมกับดุลพินิจของทา่ น อ่านคาํ ถามและพิจารณาขอ้ มูลที่ให้แล้วเลือกคาํ ตอบตามเงอ่ื นไขตอ่ ไปน้ี เลือก 1. ถ้าขอ้ มูล (1) เพยี งอยา่ งเดยี วเพยี งพอ แต่ถ้าขอ้ มลู (2) เพยี งอย่างเดียวไมเ่ พียงพอ เลอื ก 2. ถ้าข้อมลู (2) เพียงอย่างเดยี วเพยี งพอ แต่ขอ้ มูล (1) เพียงอยา่ งเดียวไมเ่ พยี งพอ เลอื ก 3. ถา้ ขอ้ มลู (1) เพยี งอยา่ งเดยี วไมเ่ พยี งพอ

-28- คูม่ อื เตรยี มสอบ และขอ้ มลู (2) เพียงอย่างเดียวก็ไม่เพียงพอ แต่ถ้าใช้ขอ้ มลู ท้งั สองร่วมกันจึงจะเพียงพอเลือก 4. ถา้ ขอ้ มลู (1) เพียงอยา่ งเดยี วเพยี งพอ หรือข้อมลู (2) เพยี งอย่างเดียวก็เพยี งพอเลอื ก 5. ถ้าขอ้ มูล (1) และ (2) รวมกันแล้วกย็ งั ไมเ่ พยี งพอ1. ชาวสวนผหู้ นึ่งถูกจา้ งมาทาํ งาน 5 วนั แต่ละวนั เขาทํางานมากกว่าวันก่อน 1 ชั่วโมง เขาทาํ งานก่ีชั่วโมงในวนั แรก ? (1) เขาไดร้ ับคา่ จา้ ง 50 บาท ต่อชั่วโมง (2) เขาไดร้ ับค่าจา้ งทัง้ หมด 1,500 บาท ตอบ ตวั เลือก 3. คําอธบิ าย ขอ้ มลู (1) ไมไ่ ด้ใหค้ วามสมั พนั ธร์ ะหวา่ งจาํ นวนชวั่ โมงท่ที าํ งานและปริมาณงานทท่ี าํ ได้ จึงหา คําตอบไมไ่ ด้ แต่เม่ือนําข้อมูล (1) และ (2) มารวมกนั จะได้สมการดงั นี้ ค่าจา้ งช่ัวโมง x จาํ นวนช่วั โมงทงั้ หมด = คา่ จา้ งท้งั หมด 50 (x + x + 1 + x + 2 + x + 3 + x + 4) = 1,500 โดยที่ x = จํานวนชัว่ โมงทที่ าํ งานในวันแรก จากนัน้ แก้สมการหาค่า x ได้ ดังนัน้ ต้องใช้ข้อมลู (1) และ (2) รวมกนั จงึ จะหาคาํ ตอบได้2. สามเหลย่ี มสองรูปเทา่ กนั ทกุ ประการหรอื ไม่ ? (1) สามเหลยี่ มทัง้ คูเ่ ปน็ สามเหลีย่ มหนา้ จ่ัว (2) สามเหลีย่ มทัง้ คมู่ ีเสน้ รอบรปู เท่ากัน ตอบ ตวั เลอื ก 5. คําอธบิ าย สามเหลีย่ มหน้าจว่ั แต่ละรูปมดี า้ นเทา่ กนั 2 ดา้ น แตข่ ้อมูล (1) ไม่ไดบ้ อกว่าดา้ นทเี่ ทา่ กันของ สามเหลี่ยมรปู หนึ่งเทา่ กบั ดา้ น 2 ดา้ นของสามเหลีย่ มอีกรปู หนงึ่ หรือไม่และก็ไมไ่ ดบ้ อกขนาดของมุมทงั้ หลายมาดว้ ย ขอ้ มลู (2) เพยี งแต่บอกวา่ ผลบวกของด้านทกุ ดา้ นของสามเหลย่ี มแตล่ ะรปู มีคา่ เทา่ กนั แต่ไมไ่ ดบ้ อกขนาดของ ด้านแตล่ ะดา้ นมาให้ จึงไม่อาจสรุปได้แนว่ า่ ขนาดของดา้ นเหล่าน้นั เปน็ เทา่ ไร3. นายไพศาลทาํ เงนิ ได้ 250,000 บาท ในปี 2001 รายได้เฉลีย่ ต่อปีของเขาเปน็ เท่าไรจากปี 2001 ถงึ 2003 (1) รายได้ของเขาในปี 2002 และ 2003 รวมกนั ได้ 630,000 บาท (2) นายไพศาลไดร้ บั คา่ จา้ งเพมิ่ ข้ึน 20% ในปี 2002 และ 10% ในปี 2003 ตอบ ตัวเลอื ก 4. คาํ อธิบาย ขอ้ มลู (1) ให้ขอ้ มูลท่ีคํานวณรายไดท้ ้งั หมดในปี 2001-2003 ได้ ฉะนัน้ จงึ หาคา่ เฉลีย่ ไดจ้ าก (250,000 + 630,000) ÷ 3 จากขอ้ มูล (2) ทําให้หารายได้ของปี 2002 และ 2003 ได้ เม่ือนํามารวมกบั ปี 2001 จงึ หาค่าเฉลี่ยไดเ้ ชน่ กัน ข้อมูล (1) หรอื (2) อันใดอนั หน่ึงก็พอเพียงจะหาคําตอบได้4. เครอื่ งบินไอพน่ ลาํ หน่ึงบนิ เปน็ วงกลมเหนอื สนามบนิ ดอนเมอื ง มนั จะบนิ ดว้ ยความเร็วสูงสุดต่อช่ัวโมงได้เทา่ ไรโดยไม่ ฝนื กฎจาํ กัดความเร็ว (1) เครื่องบินไอพ่นดว้ ยความเรว็ 750 ไมลต์ อ่ ชัว่ โมง หลงั จากทีม่ นั บินเรว็ เหนือเสียง (2) เครือ่ งบนิ ที่บินรอบสนามบนิ ดอนเมืองถูกจาํ กัดความเรว็ ไว้ที่ 1 ไมล์ต่อวนิ าที 9

-29- คมู่ ือเตรยี มสอบ ตอบ ตวั เลือก 2. คําอธบิ าย ข้อมูล (1) ตามลาํ พงั ตอบคําถามไม่ได้ เพราะไม่รขู้ อ้ จาํ กดั เร่อื งความเร็ว ขอ้ มูล (2) ตามลาํ พังใหข้ ้อมูลทีเ่ ราตอ้ งการ เพราะบอกเรอ่ื งข้อจํากดั ความเร็วและสามารถใช้คณติ ศาสตร์ง่ายๆ แปลงความเรว็ ตอ่ วนิ าทใี หเ้ ปน็ ความเรว็ ต่อช่วั โมง กจ็ ะได้คาํ ตอบทันที5. ตวั โน้ต 88 ตัวบนเปียโนหลงั หนง่ึ ใชไ่ หม ? (1) เปียโนมคี ียน์ อ้ ยกว่า 90 คยี ์ (2) เปยี โนมีคียส์ ีขาว 52 คยี แ์ ละคยี ส์ ีดาํ 36 คีย์ ตอบ ตวั เลือก 2. คาํ อธิบาย ข้อมลู (1) ไมไ่ ดใ้ ห้ขอ้ มูลทีแ่ น่ชัดในการตอบคําถาม แตข่ ้อมูล (2) ชัดเจนที่จะตอบคําถาม6. นายชาญเชอ่ื วา่ กัญชาเป็นอนั ตรายตอ่ สขุ ภาพตอ่ คนทัว่ ไปหรือไม่ ? (1) ชาญอาสาที่จะทาํ งานให้องคก์ รแหง่ หนึง่ ในการตอ่ ตา้ นการออกกฎหมายให้กญั ชาเป็นสง่ิ ท่ีกฎหมาย (2) ชาญยอมรบั วา่ บางคร้ังเขาเสพกญั ชา ตอบ ตัวเลอื ก 5. คําอธิบาย ข้อมลู (1) ไมไ่ ด้ใหข้ อ้ มลู อะไรท่ีจะตัดสินได้วา่ ชาญคดิ ว่ากญั ชาอันตรายหรือไม่ ส่วนขอ้ มลู (2) คนท่ี เสพกัญชาเปน็ บางครัง้ อาจเชื่อหรือไมเ่ ชอ่ื กไ็ ดว้ ่ากัญชาเปน็ อันตรายตอ่ สขุ ภาพ เมื่อนําขอ้ มลู ทง้ั สองท่ใี ห้มารวมกันกย็ ัง ไมเ่ พียงพอที่จะตอบคาํ ถามได้7. มยุรเี ปน็ เด็กกาํ พร้าหรือไม่? (1) มยุรีอายุ 7 เดอื น (2) เชา้ วันน้พี ่อและแมข่ องมยุรเี ล่นเทนนสิ ตอบ ตวั เลือก 5. คําอธบิ าย ไมว่ า่ จะเป็นข้อมูล (1) หรอื (2) ตามลาํ พังหรือแม้แต่จบั ขอ้ มูลทั้งสองมารวมกนั ก็ยังไมเ่ พยี งพอจะ ตอบคาํ ถามได้ อายุของเดก็ ไมไ่ ด้เป็นเครอื่ งบอกสถานะวา่ เปน็ กาํ พรา้ หรอื มพี อ่ แม่ ส่วนข้อมูล (2) ไมไ่ ด้เปน็ เครอ่ื งบง่ บอกว่าพอ่ แม่ยังมีชวี ติ อยู่8. x มคี ่ามากกวา่ 0 หรอื ไม่ ? (1) x3 + 27 = 0 (2) x4 – 81 = 0 ตอบ ตัวเลือก 1. คาํ อธบิ าย ขอ้ มลู (1) แก้สมการตวั เองไดเ้ ปน็ x3 = - 27 ดงั นน้ั x = -3 ในข้อมลู (2) x4 = 81 ดงั น้ัน x อาจเป็น +3 หรอื -3 กไ็ ด้ ซ่งึ ไมต่ อบคาํ ถาม ขอ้ มลู (1) เทา่ น้นั ทใี่ หค้ าํ ตอบเดยี วซึ่งตรงคาํ ถาม9. บรษิ ัทนาํ้ อัดลมชื่อดังของอเมริการายหน่งึ ซงึ่ เขา้ มาเปดิ สาขาในเมอื งไทย มพี นักงานทั้งหมด 500 คน (รวมพนักงาน ระดับบรหิ ารด้วย) รายไดเ้ ฉลี่ยตอ่ ปีของผูบ้ รหิ ารแหง่ นี้เป็นเทา่ ไร (1) ค่าจา้ งทจี่ า่ ยพนกั งานทั้งหมดต่อปีเปน็ เงิน 150,000,000 บาท (2) บรษิ ทั แหง่ น้มี ผี บู้ รหิ าร 150 คน ตอบ ตวั เลือก 5. คําอธบิ าย ไมว่ า่ ขอ้ มลู (1) หรอื (2) ตามลาํ พัง หรอื แม้จับมารวมกันก็ยังไมเ่ พยี งพอจะตอบคาํ ถามได้ ไม่มที างที่ จะหายอดเงนิ คา่ จา้ งซ่ึงจา่ ยเฉพาะผบู้ ริหารเหล่าน้นั หรอื แม้แตย่ อดคา่ จ้างเฉพาะพนักงานธรรมดากห็ าไมไ่ ด้

-30- คมู่ อื เตรยี มสอบ10. ภาษเี งินได้ในปี 2553 ของพจมานเปน็ เทา่ ไร(1) ภาษเี งินไดท้ ีจ่ ่ายในปี 2552, 2553 และ 2554 รวมกนั เป็นเงนิ 70,000 บาท(2) เขาจา่ ยภาษีในปี 2554 มากกว่าปี 2552 30%ตอบ ตัวเลอื ก 5.คําอธิบาย เราต้องรจู้ าํ นวนเงินภาษที ี่จา่ ยในปี 2552 และ 2254 เพอื่ คาํ นวณภาษีเงนิ ไดท้ จ่ี ่ายไปในปี 2553ดังนั้น ข้อมูล (1) ตามลาํ พงั ไมเ่ พยี งพอส่วนข้อมลู (2) บอกความสมั พนั ธ์ระหว่างภาษีที่จา่ ยในปี 2552 และ 2554 เป็นเปอรเ์ ซน็ ต์ แตเ่ ราจําเปน็ ต้องร้ตู วั เงินจริงที่จ่ายไปในปี 2552 หรือ 2554 อย่างใดอย่างหนง่ึ ด้วย จงึ จะใช้ความสัมพนั ธ์นนั้ ได้11. มมุ x และ y เทา่ กนั หรือไม่ A D (1) AB และ CD เปน็ เส้นตรง xํ(2) มมุ x = 80ํ yํ CB ตอบ ตวั เลอื ก 1. คาํ อธบิ าย จากข้อมูล (1) เมือ่ เส้นตรง 2 เสน้ ตดั กนั มุมตรงข้ามที่เกิดขน้ึ (มุม x กับมมุ y) จะเทา่ กัน ดังนนั้ ข้อมูล (1) ตามลําพังก็ตอบคาํ ถามได้ ขอ้ มูล (2) อย่างเดียวไม่เพยี งพอจะตอบคาํ ถามได้12. กําไรทีไ่ ด้จากการขายสบู่ 20 กล่องเป็นเท่าไร (1) แตล่ ะกลอ่ งมีสบบู่ รรจอุ ยู่ 12 กอ้ นและนาํ้ หนักทงั้ หมดคอื 1 กโิ ลกรัม (2) ตน้ ทุนในการผลติ และบรรจหุ ีบห่อสบู่ 1,000 กล่อง คือ 60,000 บาท ตอบ ตวั เลอื กที่ 5. คาํ อธบิ าย ในการคํานวณหากาํ ไรจะตอ้ งมีขอ้ มลู ของตน้ ทุนและราคาขาย แต่ขอ้ มลู (1) ไม่มที ้ัง 2 อยา่ ง ส่วนข้อมลู (2) บอกตน้ ทุนอย่างเดยี ว ไมม่ ีราคาขายมาให้ จึงคาํ นวณหากาํ ไรไมไ่ ด้เชน่ กัน นําขอ้ มลู ทั้งสองมารวมกนั ก็ยังไมเ่ พียงพอจะตอบคําถามได้13. แมพ่ ิมพก์ รอบรปู มีความยาว 4 ฟุต ถ้าไม่มสี ่วนไหนต้องตดั ทงิ้ เลย ดา้ นท่ียาวกวา่ ของรูปที่จะใส่กรอบมขี นาดเท่าไร ? (1) ดา้ นหนงึ่ ของรปู ยาว 9 น้วิ (2) ด้านหนงึ่ ของรปู ยาว 3 ของอกี ด้านหนึ่ง 5 ตอบ ตวั เลอื ก 4. คําอธิบาย ข้อมูล (1) ตามลาํ พังให้ข้อมลู เพยี งพอท่ีจะหาด้านยาวของรปู ภาพ เนือ่ งจากด้านกวา้ งยาวดา้ นละ 9 นิ้ว รวม 2 ดา้ น = 18 นวิ้ ส่วนด้านทีเ่ หลอื อกี 2 ดา้ นจะเปน็ ดา้ นยาวรวม 30 นว้ิ หรือยาวดา้ นละ 15 น้วิ นงั่ เอง ตามข้อมลู (2) ใหด้ ้านยาว = x ดงั นั้น 2x + 2 (3/5) x = 48 น้ิว ในที่สดุ จะไดค้ ่า x = 15 นว้ิ สรปุ ว่า ขอ้ มูลใดกไ็ ด้ตามลาํ พงั สามารถตอบคาํ ถามได้14. แหมม่ กบั นดิ ยืนอยู่ใกลก้ นั ทา่ มกลางแสงแดดกอ่ ให้เกดิ เงายาว 15 ฟุต และ 12 ฟตุ ตามลาํ ดบั นิดสงู กว่าแหม่มหรือไม่ (1) แหมม่ ยืนหา่ งจากนิด 3 ฟตุ (2) แหมม่ สูง 6 ฟตุ ตอบ ตัวเลือก 2.

-31- คู่มือเตรียมสอบ คําอธิบาย จากข้อมลู (1) ระยะหา่ งทคี่ นทัง้ คู่ยนื แยกกนั ไมไ่ ดบ้ อกความสัมพันธ์ระหว่างความสูงของพวกเขา และข้อมลู (2) ใหส้ ัดสว่ นทเี่ รานาํ มาใชห้ าคาํ ตอบได้ โดยให้ x = ความสูงของนิด ดังนั้น x = 12 หรอื 15x = 6 15 72 ความสงู ของนิดนอ้ ยกวา่ 5 ฟตุ ฉะนัน้ แหมม่ สงู กว่านดิ15. x เป็นจํานวนบวกหรือไม่ ถ้า m เปน็ เลขจาํ นวนเตม็ (1) m2 = x (2) x ≠ 0 ตอบ ตัวเลอื ก 3. คําอธิบาย จากขอ้ มูล (1) x จะเปน็ จาํ นวนบวกไมว่ า่ m จะเป็นจํานวนบวกหรอื ลบกต็ าม แตถ่ ้า m = 0, x จะเทา่ กบั 0 ดว้ ย ข้อมูล (2) กลา่ ววา่ x ≠ 0 ฉะนั้น จงึ ตอ้ งใชข้ อ้ มูล (1) และ (2) รว่ มกนั จึงจะตอบคาํ ถามได้16. y มคี ่ามากกวา่ x หรอื ไม่ ? (1) 5x = 3k (2) K = y2 ตอบ ตวั เลือก 5. คาํ อธบิ าย ข้อมลู 1 บอกค่าของ x และข้อมลู (2) บอกค่าของ y ในเทอมของ k แทนค่า (2) ลงใน (1) จะได้ 5x = 3y2 ซึ่งไม่ชว่ ยใหเ้ รารูไ้ ด้เลยวา่ ตวั แปรตวั ไหนมีค่ามากกวา่ กัน17. ถงั นํา้ มีความจุ 10,000 แกลลอน ถังนํา้ จะสงู เทา่ ไร ? (1) 1 แกลลอนของของเหลวเท่ากับ 13 ลูกบาศก์ฟุต (2) เส้นผ่าศนู ย์กลางของถงั น้ํา คือ 10 ฟุต ตอบ ตวั เลอื ก 3. คําอธิบาย ข้อมลู (1) บอกใหร้ ู้ปรมิ าตรของถงั น้ําเปน็ ลูกบาศกฟ์ ตุ แตไ่ ม่บอกรายละเอยี ดของแตล่ ะมิติ จึงหา คาํ ตอบไมไ่ ด้โดยลาํ พงั แต่ถา้ ใชเ้ สน้ ผา่ ศนู ย์กลางทีใ่ ห้มาในขอ้ มลู (2) รว่ มดว้ ยจะทาํ ใหค้ าํ นวณหาความสูงได้ (จากสูตร ปริมาตรทางกลม = πr2 x ความสูง)18. หนงั สือแตล่ ะเล่มบนช้ันวางหนกั เท่าไร (1) หนงั สอื และชน้ั วางหนกั รวมกัน 30 กิโลกรมั (2) หนงั สือมขี นาดเทา่ กันทกุ เล่ม ตอบ ตัวเลอื ก 5. คาํ อธิบาย ไม่วา่ จะเป็นขอ้ มลู (1) หรือ (2) ต่างกไ็ ม่เพยี งพอจะตอบคาํ ถามได้ และแม้ใชร้ ่วมกนั กย็ ังไม่พอ เพราะว่าเรารขู้ ้อมูลเรื่องนา้ํ หนักของชน้ั วางหนงั สอื เพยี งอยา่ งเดยี ว อีกท้งั ต้องรจู้ ํานวนหนงั สือวา่ มกี เี่ ล่มด้วย19. บรษิ ัทแห่งหนง่ึ ตอ้ งจา่ ยเบ้ียประกันภยั เป็นจาํ นวนเทา่ ไรในปี 2007 (1) บรษิ ัทจ่ายเบี้ยประกนั ภัยไปทั้งสน้ิ 290,000 บาทในปี 2001, 2002 และ 2003 (2) บรษิ ทั จ่ายคา่ เบ้ยี ประกันภัย 70,000 ในปี 2003 ตอบ ตวั เลือก 5. คําอธิบาย จะคาํ นวณหาคา่ เบย้ี ประกันในปี 2002 ไดต้ อ้ งมีขอ้ มลู การจ่ายเบย้ี ประกันทงั้ หมดมาใหเ้ ราอย่าง นอ้ ย 2 ใน 3 ปี แต่ทง้ั ข้อมูล (1) และ (2) ไม่มีเชน่ น้นั ให้

-32- คู่มอื เตรียมสอบแนวขอ้ สอบ วเิ คราะห์ขอ้ มลู จากตาราง กราฟ แผนภูมิคาํ อธิบาย : จงใช้ขอ้ มูลตอ่ ไปนตี้ อบคําถามข้อ 1–5อัตราการใช้ปยุ๋ เคมใี นภาคต่างๆ ตัง้ แตป่ ี 2545 – 2547 ภาค ปี 2545 ปี 2546 ปี 2547 167,350 170,927เหนอื 140,210 189,120 195,342 563,430 590,783ตะวันออกเฉียงเหนือ 153,230 215,760 226,727กลาง 434,250 ? ?ใต้ 130,350รวม ?1. ปรมิ าณการใชป้ ุ๋ยเคมีของภาคเหนือและภาคกลางในปีใดทีม่ ีอตั ราส่วนเทา่ กับ 1 : 3ก. 2545 ข. 2546 140 ค. 2547 ง. ถูกทกุ ข้อ 434ตอบ ก. ปี 2545 = = 0.32 ปี 2546 = 164 = 0.30 563 171 ปี 2545 = 591 = 0.28 แต่ 1 = 0.3 ดงั น้นั ปี 2545 ใกลเ้ คยี งที่สดุ 32. ในปี 2546 อัตราการใช้ปยุ๋ เคมขี องภาคใต้คดิ เปน็ ร้อยละเท่าใดของปริมาณการใช้ปุ๋ยเคมที งั้ หมดก. 14.71 ข. 16.60 ค. 19.03 ง. 21.36ตอบ ค. ปรมิ าณการใชป้ ๋ยุ ทัง้ หมดในปี 2546 = 167 + 189 + 563 + 216 = 1,135 ดงั น้ัน 1,135 = 100% 216×100 216 = 1135 = 19.03%3. เม่ือเปรยี บเทยี บปริมาณปุ๋ยเคมีทีใ่ ช้ทัง้ หมดในปี 2546 กบั ปี 2547 เปน็ อยา่ งไรก. ปี 2547 ใช้มากกวา่ 5.22% ข. ปี 2547 ใชม้ ากกว่า 48 พนั ตนัค. ปี 2547 ใช้มากกวา่ 58 พนั ตนั ง. ปี 2547 ใชม้ ากกว่า 6%ตอบ ข. ปี 2547 ใช้มากกว่า = 1,183,779 – 1,135,660 = 48,119 หรอื ประมาณ 48 พนั ตัน4. ในปี 2547 อตั ราการเพม่ิ ของการใช้ป๋ยุ เคมีของภาคใดเพ่ิมจากปี 2546 มากทส่ี ุดก. ภาคเหนือ ข. ภาคตะวนั ออกเฉยี งเหนอืค. ภาคกลาง ง. ภาคใต้ตอบ ง. ภาคเหนอื เพิ่มข้ึน 171 – 167 =4 ดังนัน้ 167 = 100% 4 = 100× 4 = 2.33% 167 ภาคตะวนั ออกเฉยี งเหนอื เพิ่มขน้ึ 195 – 189 = 6 ดงั นั้น 189 = 100% 100 × 6 6 = 189 = 3.17% ภาคกลาง เพ่ิมข้ึน 591 – 563 = 28 ดงั น้นั 591 = 100%

-33- คู่มือเตรยี มสอบ 100 × 28 6 = 563 = 4.97% ภาคใต้ เพ่มิ ข้ึน 227 – 216 = 11 ดังน้นั 216 = 100% 100 ×11 6 = 216 = 5.09%5. ปรมิ าณการใชป้ ุย๋ เคมีของภาคตะวนั ออกเฉียงเหนอื ในปี 2545 เปน็ อย่างไรก. คิดเป็นรอ้ ยละ 35 ของปรมิ าณการใชป้ ุย๋ เคมีของภาคกลางในปเี ดยี วกนัข. คดิ เป็นรอ้ ยละ 15 ของปรมิ าณการใช้ปยุ๋ เคมที ้ังหมดในปีเดยี วกนัค. นอ้ ยกว่าปี 2546 ร้อยละ 25ง. น้อยกว่าปี 2547 40 พนั ตนัตอบ ก. ปรมิ าณการใชป้ ุ๋ยภาคกลาง = 434 คดิ เป็น 100% ปริมาณการใชป้ ยุ๋ ภาคตะวนั ออกเฉียงเหนือ 100 ×153 = 153 = 434 = 35.25% ใกล้เคยี งกับ 35%คาํ อธบิ าย : จงใช้ข้อมลู ตอ่ ไปน้ตี อบคาํ ถามข้อ 6–10การจาํ หนา่ ยรถยนต์ในเขตกรงุ เทพมหานครและปรมิ ณฑลระหวา่ งเดือนมกราคม – พฤษภาคม (หน่วย : คนั )เดอื น โตโยตา้ มาสดา้ ฮอนด้า มิตซูบชิ ิ อีซซู ุมกราคม 340 64 221 147 104กุมภาพันธ์ 570 125 315 102 96มีนาคม 112 16 118 61 57เมษายน 43 8 96 31 84พฤษภาคม 165 41 83 24 386. ระหวา่ งเดอื นมกราคม – พฤษภาคม ยอดจาํ หน่ายของโตโยตา้ มจี าํ นวนมากกวา่ อนั ดับที่ 3 เป็นจาํ นวนกคี่ นัก. 1,000 ข. 786 ค. 397 ง. 851ตอบ ง. ยอดจาํ หนา่ ยของโตโยตา้ มจี าํ นวน 1,230 คนั ยอดจาํ หน่ายอันดบั ที่ 3 คือ อซี ูซุ มีจํานวน 379 คนั ดังน้ัน ยอดจาํ หนา่ ยของโตโยตา้ มจี าํ นวนมากกว่าอซี ซู ุ ดงั นี้ 1,230 – 379 = 851 คัน7. ยอดจาํ หนา่ ยรถยนตข์ องเดือนกมุ ภาพนั ธ์มากกว่าเดอื นพฤษภาคมคิดเป็นรอ้ ยละเท่าใดก. 20 ข. 245 ค. 90 ง. 155ตอบ ข. ยอดจาํ หนา่ ยของเดือนกมุ ภาพนั ธ์มากกว่าเดอื นพฤษภาคม 1,208 – 351 = 857 การหาคา่ เพิม่ ขน้ึ หรือลดลงเป็น % 857 จากสูตร = 100% × 351 = 244%8. รถยนตท์ ีจ่ าํ หนา่ ยมากเปน็ อันดบั 2 มียอดจาํ หนา่ ยโดยเฉลย่ี ประมาณก่ีคันต่อกีเ่ ดือนก. 166 ข. 50 ค. 256 ง. 100ตอบ ก. รถยนตท์ จ่ี ําหนา่ ยมากเปน็ อนั ดบั 2 คือ ฮอนด้า = 833 คัน 833 และมยี อดจาํ หนา่ ยโดยเฉลี่ยประมาณกี่คนั ตอ่ เดอื น คอื = 5 = 166.6 คัน9. หากโดยเฉลีย่ แล้วโตโยต้าจาํ หนา่ ยราคาคนั ละ 750,000 บาท อยากทราบวา่ มูลคา่ การจําหน่ายเดือนพฤษภาคมมากกวา่ เดือนมนี าคมเปน็ จาํ นวนกล่ี า้ นบาทก. 40 ล้านบาท ข. 10 ลา้ นบาท ค. 70 ลา้ นบาท ง. 100 ล้านบาท

-34- คู่มอื เตรียมสอบ ตอบ ก. ยอดจาํ หน่ายเดอื นพฤษภาคมมมี ากกว่ามนี าคม คอื 165 – 112 = 53 คนั โดยเฉลี่ยแลว้ โตโยตา้ จาํ หนา่ ยคนั ละ 750,000 บาท เพราะฉะนนั้ มูลค่าการจําหนา่ ยเดอื นพฤษภาคมมากกว่ามนี าคม ดังน้ี จากสูตร 53 × 750,000 = 39,750,00010. จากตารางขา้ งตน้ ขอ้ ใดกลา่ วไดถ้ กู ตอ้ ง ก. ระหว่างเดือนมกราคม – พฤษภาคม มูลค่าการจาํ หน่ายของโตโยต้ามากกว่าฮอนดา้ ข. ระหว่างเดอื นมกราคม – พฤษภาคม การจําหนา่ ยรถยนตท์ ง้ั หมดทจี่ าํ หนา่ ยได้มากกวา่ 4,000 คัน ค. ระหว่างเดอื นมกราคม – พฤษภาคม การจําหน่ายรถยนตโ์ ดยเฉล่ยี ประมาณ 712 คนั ต่อเดอื น ง. หากเรยี งลาํ ดบั จาํ นวนทีจ่ าํ หนา่ ยจากมากไปหาน้อยคือ โตโยตา้ มติ ซูบชิ ิ อิซูซุ และมาสดา้ ตอบ ก. ระหวา่ งเดอื นมกราคม – พฤษภาคม มูลคา่ การจาํ หนา่ ยของโตโยตา้ มากกวา่ ฮอนดา้ โตโยตา้ = 1,230 ฮอนดา้ = 833 เพราะฉะนน้ั สรปุ ไดว้ ่า มลู คา่ การจําหนา่ ยของโตโยตา้ มากกวา่ ฮอนดา้คาํ อธบิ าย : จงใชข้ ้อมลู ต่อไปนต้ี อบคําถามข้อ 11–15 การใชป้ ยุ๋ เคมีของเกษตรกร ตง้ั แตป่ ีการเพาะปลกู 2547/48 – 2549/50 พชื 2547/48 2548/49 2549/50 จาํ นวนรวมเฉลี่ยข้าว 494,147 439,074 584,561 505,927ขา้ ว - นาปี 340,055 269,621 ? ?ข้าว - นาปงั 154,092 169,453 ? 170,927ออ้ ย 140,101 123,730 138,851 ?ยาสูบ 28,669 32,528 24,737 28,645พืชไร่ 20,067 18,743 26,547 21,786ผกั ตา่ งๆ 101,413 98,565 126,229 108,735ยางพารา 67,091 82,576 89,946 79,872ปาล์มน้ํามนั 17,444 19,122 ? 21,698ผลไม้และพชื ยืนตน้ 25,610 28,165 32,642 28,805รวม 894,542 842,503 1,052,641 929,69511. ระหวา่ งปกี ารเพาะปลกู 2547/48 – 2549/50 เกษตรกรใชป้ ุย๋ เคมกี บั พืชประเภทข้าวรวมเฉล่ียเป็นร้อยละเทา่ ใดของจํานวนป๋ยุ เฉลย่ี ทัง้ หมดก. 40 ข. 54 ค. 75 ง. 95ตอบ ข. ระหวา่ งปกี ารเพาะปลกู 2547/48 – 2549/50 เกษตรกรใช้ปยุ๋ เฉล่ยี เคมกี บั พืชประเภทข้าวเฉลย่ี ประมาณ = 506,000 ตนั เกษตรกรใชป้ ยุ๋ เคมเี ฉลี่ยทัง้ หมดประมาณ = 930,000 ตนั ดังนัน้ ระหวา่ งปีการเพาะปลกู 2547/48 – 2549/50 = 506×100 เกษตรกรใชป้ ุ๋ยเคมีกับพืชประเภทขา้ วคิดเปน็ รอ้ ยละ 930 = 54 ของปุ๋ยเคมีทงั้ หมด12. ปรมิ าณการใชป้ ุ๋ยเคมีระหวา่ งพชื ประเภทขา้ วนาปีและขา้ วนาปงั ของปใี ด ทม่ี ีอัตราสว่ น 8 : 5ก. 2547/48 ข. 2548/49 ค. 2549/50 ง. ถูกท้งั สามปีตอบ ข. อัตราสว่ นปรมิ าณการใชป้ ุย๋ เคมรี ะหว่างพืชประเภทข้าวนาปี : นาปงั คดิ ดังน้ี ปี 2547/48 นาปี : นาปัง = 340,055 : 154,092 = 340 : 155 = 11 : 5 ปี 2548/49 นาปี : นาปงั = 269,621 : 169,453 = 270 : 170 = 8 : 5

-35- ค่มู ือเตรยี มสอบ ปี 2549/50 นาปี : นาปงั = 395,325 : 189,236 = 495 : 190 = 2 : 1 ดังนนั้ ปริมาณการใชป้ ุ๋ยเคมรี ะหว่างพืชประเภทข้าวนาปกี บั ขา้ วนาปังของปี 2547/48 มอี ัตราสว่ น 8 : 513. เมอ่ื เปรียบเทียบปรมิ าณปยุ๋ เคมีที่เกษตรกรใชท้ ้งั หมดในปี 2547/48 – 2549/50 เปน็ อย่างไรก. เทา่ กัน ข. ปี 2547/48 ใช้มากกว่าอยู่ 52 พันตนัค. ปี 2548/49 ใช้มากกวา่ อยู่ 63 พนั ตัน ง. ปี 2547/48 ใชม้ ากกว่าอยู่ 43 พันตันตอบ ข. ปรมิ าณการใชป้ ยุ๋ เคมที ้งั หมดในปี 2547/48 = 894,542 ตนั และปี 2548/49 = 842,503 ตัน เพราะฉะนน้ั ปี 2547/48 ใช้มากกว่าปี 2548/49 = 894,542 – 842,503 = 52,039 = 52 พันตนั14. ในปีการเพาะปลูก 2549/50 เกษตรกรใช้ปุ๋ยเคมีกับปาลม์ นา้ํ มนั ทัง้ หมดก่ีตันก. 28,528 ข. 27,136 ค. 28,636 ง. 29,528ตอบ ก. จาํ นวนรวมเฉลี่ยของปรมิ าณการใช้ป๋ยุ เคมีกับปาลม์ นา้ํ มัน = 21,698 ตัน จะได้วา่ ในปีการเพาะปลกู 2549/50 เกษตรกรใช้ปุ๋ยเคมีกบั ปาล์มนาํ้ มนั ทง้ั หมด = (21,698 × 3) – 17,444 – 19,122 = 28,528 ตัน15. จากข้อมูลขา้ งต้นข้อใดกล่าวไมถ่ ูกตอ้ งก. ระหว่างปีการเพาะปลูก 2547/48 – 2549/50 เกษตรกรใช้ป๋ยุ เคมีกับออ้ ยคดิ เปน็ จํานวนรวมเฉลีย่ 134,227 ตนัข. ในปีการเพาะปลกู 2549/50 เกษตรกรใช้ปุ๋ยเคมกี บั ปาลม์ นํ้ามนั ประมาณรอ้ ยละ 15 ของการใช้ปยุ๋ เคมกี ับขา้ วนาปงัค. ปริมาณการใชป้ ุ๋ยเคมขี องปกี ารเพาะปลูก 2549/50 กับขา้ วนาปจี าํ นวน 395,325 ตันง. ในปกี ารเพาะปลูก 2547/48 การใช้ป๋ยุ เคมีระหวา่ งผักต่างๆ กับผลไม้พชื ยนื ต้นคิดเปน็ สดั สว่ น 4 : 1ตอบ ง. ในปี 2547/48 สดั สว่ นของปรมิ าณการใชป้ ุย๋ เคมรี ะหว่างผกั ตา่ งๆ : ผลไมแ้ ละพชื ยนื ตน้ = 101,413 : 25,610 = 100 : 25 = 4 : 1 (ไมใ่ ช่ 1 : 4) เพราะฉะนน้ั ในปกี ารเพาะปลกู 2547/48 การใชป้ ุ๋ยเคมรี ะหวา่ งผักตา่ งๆ กบั ผลไมพ้ ชื ยืนตน้ คดิ เป็น สดั ส่วน 4 : 1คําอธบิ าย : จงใชข้ ้อมลู ต่อไปน้ีตอบคําถามข้อ 16–20มลู ค่าสนิ ค้าท่สี ่งออกทส่ี าํ คญั ของประเทศไทยปี ข้าว ยาง ดีบกุ ขา้ วโพด น้าํ ตาลทราย2541 22,510 9,490 7,883 8,330 12,932 5,469 8,486 6,3382542 20,157 11,787 5,431 10,050 5,222 5,462 7,609 6,2472543 25,939 13,001 2,929 9,176 7,271 2,257 3,849 8,5732544 22,256 13,576 3,113 3,810 9,787 2,394 3,801 19,1062545 20,315 15,116 2,018 4,142 17,948 934 3,913 14,8122546 22,702 19,8482547 33,044 27,1322548 44,803 26,4502549 27,257 23,5572550 29,559 26,38416. ระหว่างปี 2541 – 2543 มลู ค่าสินคา้ สง่ ออกชนดิ ใดทีม่ ีอตั ราเปลี่ยนแปลงมากท่สี ุดก. ดีบกุ ข. ข้าว ค. ยาง ง. นํา้ ตาลทรายตอบ ง. คําว่าอตั ราการเปลย่ี นแปลง มคี วามหมายได้ 2 ประการคือ อตั ราเพ่มิ ขนึ้ (+) หรือลดลง (-) กไ็ ด้ ในการแทนคา่ ตัวเลขในสูตรต้องใช้ตัวเลขประมาณ ให้สังเกตจากขอ้ ตา่ งๆ ดงั น้ี

-36- คู่มือเตรยี มสอบ สตู ร อัตราเปล่ยี นแปลงมลู ค่าสนิ คา้ ส่งออกชนดิ ต่างๆ ระหวา่ งปี 2541 – 2543 มูลค่าปี 2543 − มลู ค่า 2541×100 = มูลค่าปี 2541 แทนตวั เลขลงในสตู รต้องใช้ตวั เลขประมาณจงึ จะเรว็ ขา้ ว = [(259 – 225)] / 225 × 100 = 3400/225 = 15% ยาง = [(130 – 95)] / 95 × 100 = 3500/95 = 37% ข้าวโพด = [(101 – 83)] / 83 × 100 = 1800/83 = 22% น้ําตาลทราย = [(52 – 129)] / 129 × 100 = -7700/129 = -60%17. ในปี 2547 อัตราสว่ นมลู คา่ สง่ ออกของขา้ ว : ยาง : นาํ้ ตาลทราย เป็นเทา่ ใดก. 11 : 9 : 3 ข. 15 : 7 : 2 ค. 17 : 9 : 6 ง. 18 : 3 : 1ตอบ ก. ในปี 2547 อตั ราสว่ นมูลค่าส่งออกของข้าว : ยาง : นํา้ ตาลทราย = 33,044 : 27,132 : 9,787 = 33 : 27 : 10 = 11 : 11 : 3 (เปน็ ค่าใกล้เคียงท่สี ุด) เพราะฉะนน้ั ในปี 2547 อตั ราส่วนมลู คา่ การสง่ ออกของ ข้าว : ยาง : นํา้ ตาลทราย เป็น 11 : 9 : 318. ระหว่างปี 2541 – 2548 มูลคา่ สนิ คา้ ส่งออกประเภทยางมีมลู คา่ เพมิ่ ขึ้นโดยเฉล่ียประมาณเท่าใดก. 2,930 ข. 2,220 ค. 2,425 ง. 3,260ตอบ ค. ระหว่างปี 2541 – 2548 มูลค่าสนิ คา้ ส่งออกประเภทยางเพม่ิ ขึน้ โดยเฉล่ยี มูลค่าปี 2548 − มูลค่าปี 2541 = 2548 − 2541 = 26,450 − 9,490 = 2,422.86 ลา้ นบาท 719. ระหว่างปี 2542 – 2547 มลู คา่ การส่งออกของน้าํ ตาลทรายเพิ่มขน้ึ ประมาณรอ้ ยละเท่าใดก. 25 ข. 54 ค. 70 ง. 85ตอบ ข. ระหวา่ งปี 2542 – 2547 มูลค่าการส่งออกของนํ้าตาลทรายเพิ่มขน้ึ ประมาณรอ้ ยละ มลู ค่าปี 2547 − มลู ค่าปี 2542×100 = 2542 = [(98 – 63) / 63] × 100 = 3500 / 63 = 56% (ใกลเ้ คียงขอ้ ข.)20. จากข้อมลู ข้างตน้ ขอ้ ใดกลา่ วถกู ต้องก. มลู ค่าการสง่ ออกของข้าวโพดปี 2544 ลดลงจากปี 2543 คิดเป็นรอ้ ยละ 24.3ข. ระหวา่ งปี 2543 – 2550 มลู คา่ การส่งออกของยางเพิ่มข้นึ โดยเฉล่ียปลี ะ 1,673 ล้านบาทค. สัดส่วนของมูลค่าการสง่ ออกของขา้ วตอ่ ยางในปี 2545 คิดเป็น 3 : 4ง. ระหวา่ งปี 2545 – 2548 มูลค่าการสง่ ออกของข้าวเพิ่มข้นึ โดยเฉล่ียประมาณรอ้ ยละ 50ตอบ ก. มูลคา่ การส่งออกของขา้ วโพดปี 2544 ลดลงจากปี 2543 มลู ค่าปี 2544 − มูลค่าปี 2543×100 = 2543 = [(76 – 101) / 101] × 100 = 24.75% (ใกลเ้ คยี งขอ้ ก.)

-37- คมู่ ือเตรียมสอบแผนภมู ติ ่อไปนแี้ สดงจาํ นวนไขข่ นาดตา่ งๆ ทไ่ี ดจ้ ากการเลยี้ งไก่ 3 กลุม่ ซ่งึ แต่ละกลุ่มใชอ้ าหารต่างประเภทกันแผนภมู ินใ้ี ช้สําหรับข้อ 21–2221. ในเวลา 5 สัปดาห์ จํานวนไขท่ ี่มีนาํ้ หนักฟองละ 58 – 65 กรมั ที่ได้จากไกใ่ นกลมุ่ ท่ี 1 เปน็ ร้อยละเทา่ ใดของจํานวนไข่ทไี่ ด้ทัง้ หมดจากกลมุ่ ที่ 1ก. 19 ข. 23 ค. 30 ง. 57ตอบ ง.คําอธิบาย จาํ นวนไข่ไกท่ ไ่ี ดจ้ ากกล่มุ ที่ 1 ในเวลา 5 สปั ดาห์ = 106 + 116 + 117 + 119 + 117 = 575 ฟอง ไข่ไก่ท่ไี ดจ้ ากกลุ่มที่ 1 และมนี าํ้ หนักฟองละ 58 – 65 กรมั ในเวลา 5 สปั ดาห์ = (85 – 21) + (89 – 22) + (107 – 39) + (114 – 50) + (107 – 42) = 328 ฟอง ∴ ไขท่ ่ีมีนาํ้ หนักฟองละ 58 – 65 กรมั เทยี บกับจาํ นวนไข่ท้ังหมดจากกลุ่มท่ี 1 คิดเปน็ ร้อยละ = 352785 × 100 = 57 (โดยประมาณ)22. ในสัปดาห์ใดทจ่ี าํ นวนไข่ที่มีนา้ํ หนกั ฟองละตาํ่ กวา่ 58 กรัม ที่ไดจ้ ากไกท่ ง้ั สามกลุ่มมีจาํ นวนนอ้ ยทสี่ ดุก. สปั ดาห์ที่ 1 ข. สัปดาหท์ ่ี 2ค. สปั ดาหท์ ่ี 3 ง. สัปดาห์ที่ 4ตอบ ง.คําอธบิ าย พิจารณาจากสว่ นที่แรเงา จะเห็นว่าสปั ดาหท์ ี่ 4 มผี ลรวมของส่วนท่ีแรเงาน้อยทสี่ ดุ ∴ ในสัปดาหท์ ่ี 4 จาํ นวนไขท่ ่ีมีน้ําหนักฟองละต่าํ กวา่ 58 กรัม ทีไ่ ดจ้ ากไก่ทงั้ สามกลุ่มมจี าํ นวน นอ้ ยทีส่ ุด

-38- คู่มอื เตรยี มสอบกราฟตอ่ ไปน้แี สดงการคาดประมาณจาํ นวนประชากรของประเทศโบลิเวยี ตามขอ้ สมมติของการเกดิ ระดบั สงู และระดบัปานกลางปี 2000 – 2040 กราฟนีใ้ ชส้ าํ หรับขอ้ 23–2423. ถ้าการเกิดของประชากรของประเทศโบลเิ วียอยใู่ นระดบั สงู จากปี 2000 ถงึ ปี 2040 ประชากรจะเพิม่ ขึ้นโดยประมาณเปน็ กี่เทา่ก. 2 เทา่ ข. 3 เท่า ค. 4 เท่า ง. 5 เท่าตอบ ข.คําอธบิ าย ปี 2040 มปี ระชากร = 115,911,000 คน ปี 2000 มปี ระชากร = 36,370,000 คน ∴ จากปี 2000 ถึงปี 2040 ประชากรจะเพมิ่ ข้ึน 115,911,000 = 36,370,000 = 3 เทา่ (โดยประมาณ)24. ถ้าการเกิดของประชากรของประเทศโบลิเวียอยูใ่ นระดบั ปานกลาง อัตราการเพิ่มขนึ้ ของประชากรในชว่ งปีใดมคี า่มากท่สี ุดก. ปี 2000 – 2005 ข. ปี 2005 – 2010 ค. ปี 2010 – 2015 ง. ปี 2015 – 2020ตอบ ก.คําอธิบาย อตั ราการเพิม่ ของประชากรโบลเิ วียในระดบั ปานกลาง จะพจิ ารณาจากสดั ส่วนของชว่ งปีแตล่ ะช่วงไดแ้ ก่ 2000 – 2005 = 41,869 = 1.15 ช่วง 36,370 2005 – 2010 = 47,686 = 1.13 41,869 53,851 2010 – 2015 = 47,686 = 1.12 2015 – 2020 = 60,310 = 1.11 53,851 66,951 2020 – 2025 = 60,310 = 1.11จะเหน็ วา่ ช่วงปี 2000 – 2005 มีอัตราการเพ่มิ ของประชากรสงู ทีส่ ดุ

-39- คู่มอื เตรยี มสอบภาพสาํ หรับตอบขอ้ 25–2725. ปริมาณการผลิตในชว่ งเวลา 15 วัน เทา่ กบั ก่ีหน่วยก. 50,000 หน่วย ข. 20,000 หนว่ ยค. 600,000 หน่วย ง. 750,000 หน่วยตอบ ค.คาํ อธิบาย จากกราฟ 10 วันแรกผลติ วันละ = 35,000 หน่วย ∴ ใน 10 วันจะผลติ ไดท้ ้งั หมด = 35,000 × 10 ” = 350,000 ” 5 วนั ถัดมาผลติ วนั ละ = 50,000 ” ∴ ใน 5 วัน จะผลิตไดท้ ้งั หมด = 50,000 × 5 ” = 250,000 ” ดังน้ันใน 15 วนั ปรมิ าณการผลติ ทง้ั หมด = 350,000 + 250,000 ” = 600,000 ”26. ปริมาณการผลิตสูงสดุ ตอ่ วนั คือ ชว่ งวันที่ก. 10 – 15 ข. 15 – 30 ค. 30 – 40 ง. 30 – 55ตอบ ค. คาํ อธิบาย พจิ ารณาส่วนทสี่ งู ที่สดุ ของกราฟ = ปรมิ าณการผลิตสงู สุดตอ่ วนั คอื ช่วงวนั ที่ 30 – 4027. ชว่ งวันทเ่ี ท่าไรท่ปี ริมาณการผลติ ตอ่ วันคงท่นี านที่สดุก. 10 – 20 ข. 20 – 30 ค. 30 – 35 ง. ไมใ่ ช่คําตอบใดขา้ งตน้ตอบ ง.คาํ อธบิ าย ชว่ งวันทีป่ ริมาณการผลติ คงที่นานทสี่ ุด = ชว่ งของเส้นในแนวนอนท่ยี าวทส่ี ดุ = ช่วงวันที่ 15 – 30 และ 55 – 70

-40- คู่มอื เตรยี มสอบภาพสาํ หรบั ตอบขอ้ 2828. จากกราฟแท่งซึ่งแสดงการกระจายของอตั ราเงินเดือนของพนักงานของบริษทั แห่งหน่งึ ดังแสดง สามารถสรุปได้วา่ก. เงนิ เดือนเฉล่ยี ของพนักงานท้ังหมดมคี ่าประมาณ 3,860 บาทข. สาํ หรับกล่มุ พนักงานซงึ่ มเี งนิ เดือนสูงกวา่ 4,000 บาท เงนิ เดอื นเฉลยี่ ของพนกั งานกลุ่มนมี้ คี ่าประมาณ 4,600บาทค. สาํ หรบั กลมุ่ พนกั งานซง่ึ มเี งนิ เดอื นตํ่ากว่า 4,000 บาท เงินเดอื นเฉลย่ี ของพนักงานกลุม่ นีม้ คี ่าประมาณ 2,800บาทง. ถกู ทง้ั ขอ้ ก. และขอ้ ค.ตอบ ก.คาํ อธิบาย เงนิ เดอื น คา่ กลาง f fx 2500 – 2999 2749.5 10 27495 3000 – 3499 3249.5 15 48742.5 3500 – 3999 3749.5 20 74990 4000 – 4499 4249.5 15 63742.5 4500 – 4999 4749.5 10 47495 5000 – 5499 5249.5 3 15748.5 5500 – 5999 5749.5 2 11499 รวม 75 289712.5 ∴ X = 3862.8 เงนิ เดอื นเฉลี่ยของพนกั งานทัง้ หมด 3,860 บาท (คา่ ประมาณ) ...... ตัวเลือก ก. ถูกในระดับเงินเดือนสงู กวา่ 4,000 บาท คา่ fx = 138485 และ n = 30 ∴ เงนิ เดือนเฉลีย่ = 4616…………ตัวเลือก ข. ผดิในระดบั เงนิ เดอื นตา่ํ กวา่ 4,000 บาท ค่า fx = 151227.5 และ n = 45 ∴ เงนิ เดือนเฉล่ยี = 3360.61………ตัวเลอื ก ค. ผิด

-41- คู่มือเตรียมสอบรูปข้างล่างใชส้ ําหรบั ข้อ 29–30 คา่ ใช้จา่ ยรายปใี นหมวดตา่ งๆ ของครวั เรือน ก.29. จากรูปสว่ นท่ีเปน็ คา่ ใชจ้ า่ ยเก่ียวกับเคร่อื งนุง่ ห่มกางก่ีองศาก. 27 องศา ข. 36 องศา ค. 48 องศา ง. 54 องศาตอบ ง. คาํ อธบิ าย สว่ นท่ีเปน็ เครื่องนุ่งห่ม = 15% ของวงกลม ∴ 100% = 360 องศา ∴ 15% = 360 × 15 = 54 องศา 10030. ถ้าครวั เรือนนีใ้ ชจ้ ่ายเงินปีละ 64,000 บาท เขาจะต้องเสยี ภาษปี ลี ะเทา่ ไรก. 3,840 ข. 5,000 ค. 6,400 ง. 7,680ตอบ ง. คาํ อธบิ าย เขาเสียภาษี 12% ของ 64,000 บาท = 11020 × 64,000 = 7,680 บาทแผนภูมขิ า้ งล่างใช้สาํ หรบั ข้อ 31–32จากการสาํ รวจประชากรท่ีประกอบอาชีพต่างๆ ในตําบลหนงึ่ ปรากฏดังแผนภูมิขา้ งลา่ ง31. อยากทราบวา่ ส่วนทแ่ี สดงจํานวนขา้ ราชการตอ้ งทํามุมทจ่ี ดุ ศูนยก์ ลางกี่องศาก. 108 องศา ข. 72 องศา ค. 43.2 องศา ง. 136.8 องศาตอบ ข.คําอธิบาย จากแผนภมู ิจะพบวา่ จํานวนประชากรทั้งของตาํ บลแห่งน้ี มจี ํานวน 2755 + 2175 + 1450 + 870 = 7250 คน จํานวนขา้ ราชการ 1450 คน จํานวนประชากรทั้งหมด 7250 คน จากแผนภูมิทาํ มมุ 360 องศา ∴ จาํ นวนขา้ ราชการ 1450 คน จะทาํ มมุ = 360 × 17425500 = 72 องศา

-42- ค่มู อื เตรียมสอบ32. อยากทราบจาํ นวนประชากรทไ่ี มไ่ ดป้ ระกอบอาชพี ค้าขายหรือไม่ได้ประกอบอาชพี เกษตรกรรมมกี ี่คนก. 7,250 คน ข. 4,625 คนค. 2,175 คน ง. ไม่ใชค่ าํ ตอบใดขา้ งตน้ตอบ ง.คําอธบิ าย จากแผนภูมิจาํ นวนประชากรทไ่ี มไ่ ดป้ ระกอบอาชีพคา้ ขาย หรือไมไ่ ดป้ ระกอบอาชพี เกษตรกรรม จะมีจาํ นวน = 7250 – 2755 – 870 = 3625 คนกราฟข้างล่างใช้สาํ หรบั ข้อ 33–35อัตราดอกเบี้ย = อัตราดอกเบยี้ เงนิ ฝาก – อตั ราเงินเฟ้อ ถ้าหากอตั ราดอกเบ้ียสทุ ธิตดิ ลบ ฝากเงินจะไดไ้ ม่คมุ้33. ผฝู้ ากเงินจะขาดทนุ มากทส่ี ุดในปีก. 1999 ข. 2000ค. 2001 ง. 2002ตอบ ก. คาํ อธิบาย การขาดทุนจะเกดิ ขน้ึ เมอ่ื อตั ราดอกเบี้ยเงนิ ฝากนอ้ ยกว่าอตั ราเงนิ เฟอ้ ซึง่ เกิดข้นึ ในชว่ ง 3ปี คอื ปี 1999, 2000, และปี 2001 จะเห็นว่าปี 1999 เป็นปที อี่ ัตราดอกเบี้ยสทุ ธิตดิ ลบมากทสี่ ุด (เสน้ อัตราเงนิ เฟอ้ สงู กว่าเสน้ อัตราเงนิ ฝากทสี่ ุด) จงึ เปน็ ปที ่ผี ฝู้ ากจะขาดทนุ มากทสี่ ดุ34. ผฝู้ ากเงนิ จะไดผ้ ลตอบแทนคมุ้ ทสี่ ดุ ในปีก. 2000 ข. 2001ค. 2002 ง. 2003ตอบ ง. คาํ อธิบาย ผูฝ้ ากเงินจะไดผ้ ลตอบแทนคุ้ม ก็ตอ่ เมือ่ อตั ราดอกเบ้ียเงนิ ฝากมากกว่าอตั ราเงนิ เฟอ้ซง่ึ เกิดขึ้นในชว่ ง 2 ปี คือ ปี 2002 และ 2003 โดยในปี 2003 มผี ลตอบแทนค้มุ มากท่สี ดุ35. อยากทราบวา่ ข้อความใดข้างลา่ งนถ้ี ูกตอ้ งก. ถา้ ฝากเงินตง้ั แตป่ ี 1999 – 2003 โดยเฉลีย่ แล้วจะไม่ค้มุข. ถ้าฝากเงนิ ตง้ั แตป่ ี 1999 – 2003 โดยเฉล่ยี แล้วจะเสมอตัวค. ถ้าฝากเงนิ ตง้ั แตป่ ี 1999 – 2003 โดยเฉล่ยี แลว้ จะคุม้ง. ถา้ ฝากเงนิ ตงั้ แตป่ ี 1999 – 2003 โดยเฉลย่ี แล้วจะใหผ้ ลเท่ากบั การฝากระหวา่ งปี 2001 – 2002ตอบ ค. คาํ อธิบาย จากกราฟถา้ นาํ ผลตอบแทนทีข่ าดทนุ 3 ปี ในปี 1999, 2000, 2001 และผลตอบแทนทก่ี าํ ไร 2 ปี ในปี 2002 , 2003 มารวมกนั จะพบว่า ถา้ ฝากเงนิ ตง้ั แตป่ ี 1999 – 2003 โดยเฉลีย่แล้วจะคุ้ม เพราะในปี 2001 และปี 2002 กาํ ไรและขาดทุนเท่ากัน นอกจากนกี้ ารขาดทุนในปี 1999 และปี2000 รวมกนั แลว้ ยังนอ้ ยกวา่ ผลกาํ ไรในปี 2003 จึงถอื ว่าโดยเฉล่ยี แลว้ คุม้

-43- คู่มือเตรยี มสอบตารางข้างลา่ งนี้ใช้สาํ หรับข้อ 36–38ตารางแสดงยอดขายรายปี และกําไรสทุ ธิหลงั ภาษขี องกิจการแหง่ หนึง่ สาํ หรับงวดระยะเวลา 10 ปี ตั้งแตป่ ี1994-2003 กําไรสุทธิ เฉลยปี ยอดขาย (ล้านบาท) หลงั ภาษี (ลา้ นบาท) การขยายตวั ของยอดขาย % การขยายตัวของยอดขาย1994 84 12 - -1995 87 15 3 3.571996 96 14 9 10.341997 105 19 9 9.3751998 104 23 -1 -0.951999 113 21 9 8.652000 117 26 4 3.542001 119 27 2 1.712002 128 32 9 7.562003 124 28 -4 -3.125 40 40.67036. อตั ราการขยายตวั ปีตอ่ ปีของยอดขายโดยเฉลี่ยของงวดระยะเวลา 10 ปีท่ีผา่ นมา ตกปลี ะประมาณก. 3% ข. 5% ค. 7% ง. 9%ตอบ ข. คําอธบิ าย อัตราการขยายตวั ตอ่ ปีของยอดขายโดยเฉลยี่ ของงวดระยะเวลา 10 ปที ่ผี า่ นมา หาได้โดยเอาผลรวมเปอร์เซ็นตก์ ารขยายตวั ของยอดขาย ของแตล่ ะปีในระยะเวลา 10 ปี หารดว้ ย 9 อัตราการขยายตัวต่อปีของยอดขายโดยเฉลี่ยตกปลี ะ 40.670 = 9 = 4.52 = 5% (โดยประมาณ)37. ปีทม่ี อี ัตรารอ้ ยละของกาํ ไรสทุ ธหิ ลงั ภาษีต่อยอดขายท่ีใกล้เคียงกัน ไดแ้ กป่ ีก. 1994 1996 และ 1999 ข. 1995 1997 และ 1999ค. 1997 1999 และ 2002 ง. 1998 2000 และ 2003ตอบ ง. คาํ อธิบาย อตั ราร้อยละของกาํ ไรสุทธิ ปี ยอดขาย กําไรสุทธิหลงั ภาษี หลงั ภาษตี อ่ ยอดขาย 12 ×100 1994 84 12 84 = 14.3 1995 87 15 15×100 = 17.24 87 14 ×100 1996 96 14 96 = 14.58 1997 105 19 191×01500 = 18.1 1998 104 23 231×04100 = 22.12 1999 113 21 211×11300 = 18.58 2000 117 26 261×17100 = 22.22 2001 119 27 271×19100 = 22.7

-44- 32 ×100 คู่มอื เตรียมสอบ 32 128 2002 128 = 25.0 2003 124 28 28×100 = 22.58 124 จากตารางขา้ งตน้ จะพบว่าปีท่ีมอี ัตรารอ้ ยละของกําไรสุทธหิ ลังภาษีต่อยอดขายท่ใี กล้เคียงกันไดแ้ ก่ 19982000 และ 200338. อตั ราร้อยละของกําไรสุทธิหลงั ภาษีตอ่ ยอดขายโดยเฉล่ยี ของงวดระยะเวลา 10 ปที ผ่ี า่ นมาตกปลี ะประมาณก. 17% ข. 18% ค. 19% ง. 20%ตอบ ง.คาํ อธบิ าย อัตราร้อยละของกาํ ไรสทุ ธหิ ลังภาษีตอ่ ยอดขายโดยเฉลย่ี ระยะเวลา 10 ปี คาํ นวณจากผลรวมอตั รารอ้ ยละของกําไรสุทธิหลงั ภาษีตอ่ ยอดขายในระยะเวลา 10 ปี หารด้วย 10จากตารางในขอ้ 17 จะได้ผลรวมของอตั ราร้อยละของกาํ ไรสทุ ธหิ ลังภาษตี ่อยอดขายในระยะ 10 ปี = 14.3+ 17.24 + 14.58 + 18.1 + 22.12 + 18.58 + 22.22 + 22.7 + 25.0 + 22.58 = 198.22 198.22ดังนน้ั อตั ราร้อยละของกาํ ไรสุทธิหลังภาษีตอ่ ยอดขายโดยเฉล่ียตกปลี ะประมาณ 10 = 19.82 = 20%(โดยประมาณ)รปู สําหรบั ข้อ 39–4039. ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2539 ถึงปี พ.ศ. 2546 ปริมาณการส่งออกเพม่ิ ขน้ึ กเี่ ปอรเ์ ซน็ ต์ก. 3.2 ข. 2.2 ค. 320 ง. 220ตอบ ง.คาํ อธบิ าย ปี 2539 ปรมิ าณการส่งออก = 150,000 ตัน ปี 2546 ปรมิ าณการสง่ ออก = 480,000 ตนั ปี 2539 – 2546 ปริมาณการส่งออกเพิม่ ข้ึน = 480,000 – 150,000 ตัน = 330,000 ตนั ปี 2539 ปรมิ าณการส่งออก 150,000 ตัน คดิ เป็น 100% 100 2539 – 2546 “เพ่ิม 330,000 ” 150,000 × 330,000 = 220%40. ปรมิ าณการส่งออกของสินค้า ก. เพิม่ นอ้ ยที่สดุ ในชว่ งปีใดก. 2538 – 2539 ข. 2539 – 2540ค. 2540 – 2541 ง. 2541 – 2542ตอบ ง.คาํ อธบิ าย ปรมิ าณการสง่ ออกท่เี พ่ิมนอ้ ยทส่ี ุด = ช่วงของเส้นตรงท่ีเกือบขนานกบั แกนในแนวนอน = ช่วงปี พ.ศ. 2541 – 2542

-45- ค่มู อื เตรียมสอบแผนภมู ิขา้ งลา่ งใชส้ าํ หรับขอ้ 41–42จากการสํารวจจาํ นวนผงซักฟอก 3 ชนิด คือ A, B, และ C ทม่ี กี ารจําหนา่ ยระหวา่ งเดือนมกราคม – พฤษภาคม2546 ได้ผลดังแสดงในกราฟแทง่ ต่อไปนี้41. เม่อื พิจารณาผงซักฟอกทัง้ 3 ชนดิ จงหาว่าในช่วงระหวา่ งเดอื นใดท่อี ตั ราการเพิม่ ของยอดขายสูงทส่ี ุดก. ม.ค. – ก.พ. ข. ก.พ. – มี.ค.ค. มี.ค. – เม.ย. ง. เม.ย. – พ.ค.ตอบ ค.จะเห็นว่าผงซกั ฟอกท้งั 3 ชนิดมีอัตราการเพิม่ ของยอดขายสูงทส่ี ดุ ในเดือน มี.ค. – เม.ย. คอื 3,000,000 กก.คําอธบิ าย จากกราฟเปล่ยี นเปน็ ตารางให้ดเู รยี บง่ายขึ้นดงั นี้เดือน น.น. (1,000,000 กก.) A B C อตั ราการเพ่ิมของยอดขายม.ค. 1.25 1.75 2.0ก.พ. 1.25 1.75 2.5 0.5มี.ค. 2.0 1.5 3.0 1.5เม.ย. 3.25 2.5 3.5 3.0พ.ค. 3.25 3.75 3.75 1.5รวมยอดขาย 11.0 11.25 14.7542. จากกราฟแทง่ ข้อความใดท่ีถกู ตอ้ งท่ีสุดก. ระหวา่ งช่วงเดือน ม.ค. – ก.พ. ผงซักฟอกชนิด B มีอตั ราการเพิ่มของยอดขายสงู กว่าชนดิ Aข. ยอดขายรวมตั้งแตเ่ ดอื น ม.ค. – พ.ค. ของชนดิ A และ B มีปริมาณใกลเ้ คียงกันค. สาํ หรับผงซกั ฟอกชนดิ A อตั ราการเพ่ิมของยอดขายมีค่าสูงสุดในช่วงระหวา่ งเดือน เม.ย. – พ.ค.ง. ระหว่างช่วงเดือน ม.ค. – พ.ค. อตั ราการเพ่มิ ของยอดขายของผงซักฟอกชนดิ B มีคา่ ประมาณ 1,000,000กก. / เดอื นตอบ ข.คําอธิบาย ก. ผดิ เพราะช่วง ม.ค. – ก.พ. ผงซกั ฟอกชนิด B และ A ไม่มีอตั ราการเพ่ิมของยอดขาย ข. ถกู เพราะรวมยอดขายของผงซกั ฟอกชนิด A และ B ตั้งแต่เดือน ม.ค. – พ.ค. มปี ริมาณ11,000,000 กก. และ 11,250,000 กก. ตามลาํ ดับซงึ่ ใกลเ้ คยี งกัน ค. ผิด เพราะผงซกั ฟอกชนิด A มอี ัตราการเพิ่มของยอดขายสงู ท่ีสดุ ในชว่ งเดือน มี.ค. – เม.ย. 9.5 ง. ผดิ เพราะระหว่างเดอื น ม.ค. – พ.ค. อัตราการเพิ่มของยอดขายชนดิ B มีคา่ = 4= 1.75 = 685,000 กก./เดือน

-46- คู่มือเตรียมสอบกราฟขา้ งล่างใชส้ ําหรบั ข้อ 43กราฟนีแ้ สดงถึงปริมาณการใชไ้ ฟฟา้ ของโรงงานอตุ สาหกรรมแห่งหนึ่งในเวลาตา่ งๆ กนั โดยบันทึกผลท่จี ุดของเวลาต่างๆ แลว้ เขียนเปน็ กราฟเส้นตรง43. ช่วงเวลาไหนทมี่ กี ารใช้ปรมิ าณไฟฟา้ มากทสี่ ดุก. 8.00 น. – 10.00 น. ข. 10.00 น. – 12.00 น.ค. 12.00 น. – 14.00 น. ง. 14.00 น. – 16.00 น.ตอบ ค. คําอธบิ าย จะเหน็ ได้วา่ ชว่ ง 12.00 น. – 14.00 น. เป็นช่วงท่มี กี ารใช้ปรมิ าณไฟฟา้ มากทส่ี ดุ44. สมมุติว่าจากการสํารวจยอดขายถวั เฉลีย่ ต่อเดอื น (หนว่ ยล้านบาท) พรอ้ มด้วยรายจา่ ยคา่ โฆษณาต่อปี (หนว่ ยแสนบาท) พ้ืนทที่ งั้ หมดทีม่ อี ยู่ (หนว่ ยรอ้ ยตารางเมตร) และจาํ นวนพนกั งานขายประจาํ ร้าน (หนว่ ยสิบคน) ของรา้ นสรรพสนิ ค้า 5 แหง่ ผลปรากฏในตารางขา้ งลา่ งนี้ ร้านสรรพสนิ คา้ ปจั จัย 1 2 3 4 5 ยอดขาย 14 12 17 25 19 คา่ โฆษณา 10 7 11 12 13 พ้นื ท่ี 4 2 5 10 16 พนกั งานขาย 41 32 29 30 42จากตารางขา้ งตน้ พอสรุปไดว้ า่ ยอดขายทท่ี าํ ไดม้ คี วามสัมพันธ์กบั ปจั จยัก. ค่าโฆษณามากท่สี ุด ข. พ้นื ทีท่ ่มี อี ยูม่ ากท่ีสุดค. จาํ นวนพนักงานขายมากท่สี ดุ ง. ไมอ่ าจสรปุ อะไรไดแ้ นช่ ัดตอบ ง.คําอธิบาย จากการพิจารณาจะพบว่ายอดขายมคี วามสมั พันธ์กบั ทกุ ปัจจยั แต่ไม่อาจสรุปได้วา่ สมั พนั ธ์กับปจั จัยใดมากทสี่ ดุแผนภมู ขิ า้ งลา่ งใช้สําหรบั ข้อ 45 – 46 การกระจายของงบประมาณของชาตใิ นปี 1998 และปี 2003

-47- คมู่ ือเตรยี มสอบ45. อยากทราบวา่ งบประมาณการทหารในปี 2003 เปลย่ี นจากปี 1998 กี่เปอรเ์ ซ็นต์ก. ลดลง 10.2% ข. เพ่ิมขน้ึ 12.2% ค. เทา่ เดิม ง. เพ่มิ ขึน้ 7.5%ตอบ ข. = 43.6 × 158.3 = 69.0188 ล้านบาท คาํ อธบิ าย งบประมาณการทหารในปี 1998 100 ล้านบาท 33.4 งบประมาณการทหารในปี 2003 = 100 × 231.9 = 77.4546 งบประมาณการทหารเพ่ิมข้นึ จากปี 1998 = 77.4546 – 69.0188 = 8.4358 ล้านบาท 8.4358×100 ∴ งบประมาณการทหารในปี 2003 เปลี่ยนจากปี 1998 = 69.0188 = 12.2%46. ถา้ รกั ษาอัตราสว่ นชําระหนต้ี อ่ งบประมาณไว้ให้เทา่ กับ 7.9% ในปี 2003 งบประมาณชาํ ระหนจี้ ะเป็นเทา่ ไรก. จะเท่ากบั ปี 1998 ข. เท่ากับ 20.87 ล้านบาทค. เทา่ กบั 12.50 ลา้ นบาท ง. เพม่ิ ขนึ้ 46.4% จากปี 1998ตอบ ง.คําอธิบาย ถา้ รกั ษาอัตราสว่ นชําระหน้ีต่องบประมาณให้เทา่ กบั 7.9% ในปี 2003 7.9 งบประมาณชาํ ระหนปี้ ี 2003 = 100 × 231.9 = 18.3201 ลา้ นบาท ลา้ นบาท งบประมาณชาํ ระหนป้ี ี 1998 = 7.9 × 158.3 = 12.5057 100 งบประมาณชาํ ระหนป้ี ี 2003 เพิ่มจากปี 1998 = 18.3201 – 12.5057 = 5.8144 ลา้ นบาท 5.8144 ×100 ∴ งบประมาณชาํ ระหนี้เพมิ่ ขน้ึ จากปี 1998 = 12.5057 = 46.4%กราฟขา้ งล่างใช้สาํ หรบั ขอ้ 47–49 การขายสนิ คา้ และกําไรทเี่ กดิ ขึน้47. Slope ของเส้น AE แสดงถงึก. ราคาตอ่ หน่วย ข. ยอดขาย ค. กาํ ไรต่อหนว่ ย ง. ขาดทุนตอ่ หน่วยตอบ ง.คําอธิบาย ∴ AB เปน็ ตน้ ทนุ ในการผลิต แต่ AE นเี้ ป็นการขายท่ียงั ไมถ่ งึ จุดค้มุ ทุน ฉะนน้ั slope ของ AE จงึ แสดง การขาดทุนต่อหนว่ ย48. จากเสน้ กาํ ไร ท่านอาจสรุปไดว้ า่ก. บรษิ ัทจะมกี าํ ไรไมว่ ่าจะผลิตเทา่ ไร ข. บรษิ ทั จะมีกาํ ไรเม่อื ผลติ น้อยกว่า ACค. บริษัทจะมกี าํ ไรเมอ่ื ผลิตมากกวา่ AC ง. บรษิ ัทจะมกี าํ ไรถา้ ผลิตมากกวา่ ADตอบ ค.คาํ อธิบาย พิจารณาเสน้ กําไรจะตดั กับเสน้ ที่แสดงถงึ ต้นทุนคือ BE จดุ ตดั คอื จุด E ซึง่ เปน็ จุดคมุ้ ทนุ ถ้าบรษิ ทั ผลิตสนิ ค้าได้ AC หนว่ ย จะเทา่ ทนุ แตถ่ ้าผลติ สนิ คา้ ไดม้ ากกวา่ AC หนว่ ย กจ็ ะมี กําไร

-48- คมู่ ือเตรยี มสอบ49. บรเิ วณท่ีระบายทึบ M แสดงถึงก. ปรมิ าณยอดขายท่คี วรขายได้ตา่ํ ทส่ี ดุ ข. ปริมาณยอดขายท่คี วรขายได้สูงสุดค. ปรมิ าณกาํ ไรตา่ํ สุด ง. อัตราสว่ นความเป็นไปได้ท่จี ะขายไม่ถงึ จดุ คุ้มทนุตอบ ง. คําอธบิ าย บริเวณที่ระบายทบึ M แสดงถงึ อัตราสว่ นความเปน็ ไปไดท้ ีจ่ ะขายไมถ่ ึงจุดค้มุ ทุน50. กราฟแสดงจาํ นวนประชากรของประเทศตองก้า ปี 1996 – 2003ข้อความใดไม่ถกู ตอ้ ง 3 7ก. ประชากรเพิ่มข้นึ ปีละ ล้านคนข. ประชากรในปี 2003 มากกวา่ ประชากรปี 1996 3 ล้านคนค. คาดว่าประชากรในปี 2011 จะมปี ระมาณ 10 ลา้ นคนง. ตั้งแต่ปี 1996 ถงึ ปี 2003 มีประชากรโดยเฉลีย่ 3.5 ลา้ นคนตอบ ค. 5−2 3 7 7 คําอธบิ าย ก. ถูก เพราะหาประชากรเพมิ่ ขน้ึ แต่ละปไี ดจ้ าก slope = = ล้านคน ข. ถูก เพราะในปี 2003 มปี ระชากร 5 ลา้ นคน 3 ค. ผดิ เพราะประชากรเพ่มิ ขน้ึ ปลี ะ 7 ลา้ นคน ดงั นนั้ ในปี 2011 ควรมปี ระชากร 5 + [ 3 × (2011 – 2003)] = 8 3 ลา้ นคน 7 7 5+2 ง. ถกู เพราะประชากรโดยเฉลี่ยตั้งแตป่ ี 1996 – 2003 = 2 = 3.5 ล้านคนกราฟขา้ งล่างใชส้ าํ หรบั ข้อ 51–53 กราฟแสดงรายได้ประชาชาติและดชั นีราคาของประเทศลาว ปี 1998 – 200251. ปไี หนรายไดต้ อ่ หวั ทแี่ ทจ้ รงิ หลังจากหักอัตราเงนิ เฟอ้ แลว้ สูงสดุก. 1998 ข. 1999 ค. 2000 ง. 2001ตอบ ค. คําอธิบาย คํานวณหาปีซ่งึ รายไดต้ อ่ หวั ที่แทจ้ รงิ มีค่าสูงสดุ ปี 1998 รายไดท้ ่ยี ังไมห่ ักอตั ราเงนิ เฟอ้ 100 บาท มาจากรายได้ทแี่ ท้จรงิ 100 บาท