دليل أول ثانوي أدبي

‫دليل المعلم‬ ‫الريا�ضيات‬ ‫ال�صف الحادي ع�شر‬ ‫الفرعان‪ :‬الأدبي‪ ،‬والفندقي وال�سياحي‬ ‫ي�سر �إدارة المناهج والكتب المدر�سية ا�ستقبال �آرائكم وملحوظاتكم على هذا الدليل عن طريق العناوين الآتية‪:‬‬ ‫ﻳﺴﺮ ﺇﺩﺍﺭﺓ ﺍﳌﻨﺎهاﻫ�أتوﺞفﻭبﺍ‪:‬وﻟ�‪8‬سﻜا‪-‬ﺘط‪5‬ﺐ‪/‬ةﺍا‪4‬ﳌل‪0‬ﺪبﺭ‪3‬ري‪7‬ﺳﻴد‪1‬ﺔا‪6‬ﺍ‪4‬إل‪،‬لﺳكﺘتفﻘارﺒكوﺎن�ﻝيسﺁ‪:‬ﺭ‪:‬ﺍﺋ‪j9o‬ﻜ‪.6‬ﻢ‪7v5‬ﻭ‪o‬ﻣ‪g3‬ﻠ‪e6.‬ﺤ‪o،4‬ﻮﻇ‪m‬ﺎ�ﺗص@ﻜ‪n.‬ﻢب‪i:o‬ﻋﻠ‪i0s‬ﻰ‪9iv3‬ﻫ‪d1‬ﺬ‪.،‬ﺍ‪c‬ﺍا‪i‬ﻟل‪f‬ر‪i‬ﻜ‪t‬مﺘﺎز‪n‬ﺏا‪e‬ل‪i‬بﻋ‪c‬رﻦ‪s‬ي‪:‬د‪l‬ﻃ‪i‬ﺮيﻳ‪:a‬ﻖ ﺍ‪8m‬ﻟ‪1-‬ﻌ‪E1‬ﻨﺎ‪1.‬ﻭﻳ‪،1‬ﻦ ﺍﻵﺗﻴﺔ‪:‬‬ ‫ﺃﻭ ﺑﻮﺳﺎﻃﺔ ﺍﻟﺒﺮﻳﺪ ﺍﻹﻟﻜﺘﺮﻭﻧﻲ‪E-mail: Scientifi[email protected] :‬‬

‫قررت وزارة التربية والتعليم ا�ستخدام هذا الدليل في مدار�س المملكة الأردنية الها�شمية جميعها‪ ،‬بنا ًء على قرار‬ ‫مجل�س التربية والتعليم رقم (‪ ،)2018 /65‬تاريخ ‪2018/9/25‬م‪ ،‬بد ًءا من العام الدرا�سي ‪2019‬م‪2020/‬م‪.‬‬ ‫الحقوق جميعها محفوظة لوزارة التربية والتعليم‬ ‫ع ّمـان ‪ -‬الأردن ‪� /‬ص ‪ .‬ب‪1930 :‬‬ ‫رقم الإيداع لدى دائرة المكتبة الوطنية‬ ‫(‪)2018/1/0000‬‬ ‫‪:ISBN 000-0000-00-000-0‬‬ ‫اللجنة الفنية المتخ�ص�صة للإ�شراف على ت أ�ليف الدليل‪:‬‬ ‫د‪ .‬مـعـاذ محمـود ال�شـياب‬ ‫أ�‪ .‬د‪ .‬ح�سن زارع هـديـب‬ ‫ن���ڤ���ي���ن �أح����م����د ج��وه��ر‬ ‫د‪ .‬خولة �صالح �أبـو الهيجاء‬ ‫وقام بت أ�ليفه كل من‪:‬‬ ‫د‪� .‬أحمـد جميل الم�سـاعفة‬ ‫جـهــاد ح�سين أ�بــو الـركـب‬ ‫�صبرين مـحمــود ال�ســلمـان‬ ‫�إ���س��م��اع��ي��ل ع��ل��ي �صالح‬ ‫التحرير العلـمي‪ :‬نڤين أ�حمد جوهر‬ ‫الـتـحــريــر الـفـني‪ :‬نــــداء فــــ�ؤاد أ�بـــو �شـنـب‬ ‫التحريـــر اللغـوي‪ :‬ن�����ض��ال أ�ح���م���د م��و���س��ى‬ ‫الــتــــ�صـــمــــيــم‪ :‬ع��م��ر �أح���م���د �أب����و عليان‬ ‫ا إلنــــــــــتــــــ��اج‪� :‬ســليمان �أحـمـد الخـلايــلــة‬ ‫راجــــــــعــــــــهـــا‪ :‬ن���ڤ���ي���ن أ�ح�����م�����د ج��وه��ر‬ ‫دقــق الـطـــبـاعــة‪ :‬جه��اد ح�سي��ن أ�ب��و الرك��ب‬ ‫‪1440‬هـ ‪2019 /‬م‬ ‫الطبعة ا ألولى‬

‫ال�صفحة‬ ‫قائمة المحتويات‬ ‫الــمـــو�ضــــوع‬ ‫‪5‬‬ ‫الفصل الدراسي الأول‬ ‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫المقدمة‬ ‫‪9‬‬ ‫مفردات الدليل‬ ‫‪13‬‬ ‫نموذج تحليل المحتوى‬ ‫‪16‬‬ ‫نموذج خطة ف�صلية‬ ‫‪16‬‬ ‫‪21‬‬ ‫الوحدة ا ألولى‪ :‬الاقترانات كثيرات الحدود‬ ‫‪25‬‬ ‫‪29‬‬ ‫الف�صل الأول‪ :‬تحليل كثيرات الحدود‬ ‫‪33‬‬ ‫‪37‬‬ ‫ �أو اًل‪ :‬نظرية الباقي والعامل‬ ‫‪45‬‬ ‫‪49‬‬ ‫ ثان ًيا‪ :‬تحليل كثيرات الحدود �إلى عواملها ا ألولية‬ ‫‪53‬‬ ‫الف�صل الثاني ‪ :‬التعابير الن�سبية‬ ‫‪53‬‬ ‫‪57‬‬ ‫الف�صل الثالث ‪ :‬ر�سم كثيرات الحدود‬ ‫‪61‬‬ ‫‪61‬‬ ‫الف�صل الرابع‪ :‬المتباينات غير الخطية‬ ‫‪65‬‬ ‫�أ�سئلة الوحدة‬ ‫‪70‬‬ ‫الوحدة الثانية‪ :‬الاقترانات‬ ‫الف�صل الأول‪ :‬الاقتران الحقيقي‬ ‫الف�صل الثاني‪ :‬اقترانات خا�صة‬ ‫ �أو ًال‪ :‬الاقترانات المت�شعبة‬ ‫ ثان ًيا‪ :‬اقتران القيمة المطلقة‬ ‫الف�صل الثالث‪ :‬العمليات على الاقترانات‬ ‫ أ�و ًال‪ :‬تركيب الاقترانات‬ ‫ ثان ًيا‪ :‬الاقتران العك�سي‬ ‫�أ�سئلة الوحدة‬

‫ال�صفحة‬ ‫الــمـــو�ضــــوع‬ ‫‪77‬‬ ‫الفصل الدراسي الثاني‬ ‫‪80‬‬ ‫‪80‬‬ ‫الوحدة الثالثة‪:‬الاقترانات الأ�سية واللوغاريتمية‬ ‫‪85‬‬ ‫‪89‬‬ ‫الف�صل ا ألول‪ :‬الاقترانات والمعادلات ا أل�سية‬ ‫‪93‬‬ ‫‪93‬‬ ‫ أ�و ًال‪ :‬الاقتران ا أل�سي‬ ‫‪99‬‬ ‫‪104‬‬ ‫ثان ًيا‪ :‬ر�سم الاقتران الأ�سي‬ ‫ ‬ ‫ثال ًثا‪ :‬المعادلة الأ�سية‬ ‫ ‬ ‫‪109‬‬ ‫‪112‬‬ ‫الف�صل الثاني‪ :‬الاقترانات اللوغاريتمية‬ ‫‪112‬‬ ‫‪117‬‬ ‫ أ�و ًال‪ :‬اللوغاريتمات‬ ‫‪121‬‬ ‫‪121‬‬ ‫ ثان ًيا‪ :‬الاقتران اللوغاريتمي وخ�صائ�صه‬ ‫‪125‬‬ ‫أ��سئلة الوحدة‬ ‫‪129‬‬ ‫‪129‬‬ ‫الوحدة الرابعة‪:‬المتتاليات والمت�سل�سلات الح�سابية والهند�سية‬ ‫‪135‬‬ ‫‪140‬‬ ‫الف�صل ا ألول‪ :‬المتتاليات والمت�سل�سلات‬ ‫‪144‬‬ ‫ أ�و اًل‪ :‬المتتالية‬ ‫ ثان ًيا‪ :‬المت�سل�سلة‬ ‫الف�صل الثاني‪ :‬المتتاليات والمت�سل�سلات الح�سابية‬ ‫ أ�و ًال‪ :‬المتتالية الح�سابية‬ ‫ ثان ًيا‪ :‬مجموع المت�سل�سلة الح�سابية‬ ‫الف�صل الثالث‪ :‬المتتاليات والمت�سل�سلات الهند�سية‬ ‫ أ�و اًل‪ :‬المتتالية الهند�سية‬ ‫ثان ًيا‪ :‬مجموع المت�سل�سلة الهند�سية المنتهية‬ ‫ ‬ ‫ثال ًثا‪ :‬مجموع المت�سل�سلة الهند�سية غير المنتهية‬ ‫ ‬ ‫�أ�سئلة الوحدة‬

‫ب�سم الله الرحمن الرحيم‬ ‫المقدمة‬ ‫الحمد لله رب العالمين‪ ،‬وال�صلاة وال�سلام على ر�سوله الأمين‪ ،‬وعلى �آله و�صحبه �أجمعين‬ ‫وبعد‪ ،‬فقد جاء هذا الدليل ليكون مر�ش ًدا للمعلم في تدري�س المفاهيم الريا�ضية التي ت�ضمنها‬ ‫الكتاب المدر�سي‪ ،‬ومعز ًزا لتقويم الطلبة‪ ،‬بما يحقق النتاجات التعلمية المن�شودة‪.‬‬ ‫يع ُّد الدليل إ�حدى الركائـز ا أل�سـا�سية لتحقيق المنهاج؛ �إذ ت�ضمن تخطيط الدرو�س بـما‬ ‫يتـلاءم وم�ستويـات الطلبـة والبيئة ال�صفية و أ�هداف المبحث‪ ،‬وتـحقيق التكامل بـين النظريـة‬ ‫والتطبيق‪.‬‬ ‫لقد ارتبـط الدليـل ارتبا ًطا مبا�ش ًرا بالمفاهيم الـوارد ذكرها في الكتـاب المدر�سي‪ ،‬وبالنتاجات‬ ‫التعلمية‪،‬وا�ستراتيجياتالتدري�سوالتقويمالتيتن�سجمو أ�هدافالمنهج‪،‬ومعايير(‪)NCTM,2000‬‬ ‫العالمية‪ ،‬ف�ضلاً عن الاهتمام بتفعيل دور تكنولوجيا المعلومات والات�صالات بو�صفها أ�داة لتعزيز‬ ‫التعلم الإيجابي؛ تنفي ًذا وتقويمًا‪ ،‬ومراعاة تو�ضيح الخطوات الرئي�سة في �أثناء تنفيذ خطة الدر�س‪،‬‬ ‫وهي‪ :‬التمهيد للدر�س‪ ،‬ثم �إجراءات تنفيذه‪ ،‬ثم ختمه‪.‬‬ ‫ونحن إ�ذ نقدم هذا الدليل‪ ،‬ف إ�ننا نعر�ض �أمثلة واجتهادات تركز على أ�همية ا�ستيعاب‬ ‫المفاهيم أ�و اًل قبل الانطلاق �إلى ا إلجراءات والخوارزميات اللازمة للحلول‪ ،‬ولا نتوقع الوقوف‬ ‫عندها فح�سب‪ ،‬بل �أن تكون منطل ًقا لتنمية الخبرات‪ ،‬و إ�براز القدرات الإبداعية على و�ضع‬ ‫البدائل والأن�شطة المتنوعة‪ ،‬و�إ�ضافة الجديد الذي يثري المحتوى‪ ،‬وبناء �أدوات تقويم ذات‬ ‫معايير جديدة يمكن بها تقويم تعلم الطلبة على نحو فاعل‪.‬‬ ‫والله ولي التوفيق‬

‫مفردات الدليل‬ ‫ • نتاجات التعلم‬ ‫نتاجات خا�صة يتوقع �أن يحققها الطلبة بعد انتهاء عملية التعلم والتعليم‪ ،‬وتتميز ب�شموليتها وتنوعها‬ ‫(معارف‪ ،‬مهارات‪ ،‬اتجاهات)‪ ،‬وتع ُّد مرج ًعا للمعلم؛ �إذ يبنى عليها المحتوى‪ ،‬وتمثل ركيزة المنهاج‬ ‫ا أل�سا�سية‪ ،‬وت�سهم في ت�صميم نماذج المواقف التعلمية المنا�سبة‪ ،‬واختيار ا�ستراتيجيات التدري�س‪،‬‬ ‫وبناء أ�دوات التقويم المنا�سبة لها‪.‬‬ ‫ • عدد الح�ص�ص‬ ‫المدة الزمنية المتوقعة لتحقيق النتاجات الخا�صة‪.‬‬ ‫ • المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز الأ�سا�سية التي ورد ذكرها في الدر�س‪ ،‬والتي يجب التركيز عليها‬ ‫عند ت�صميم الموقف التعليمي‪.‬‬ ‫ • التكامل الر أ��سي والتكامل ا ألفقي‬ ‫التكامل الر�أ�سي يعني ربط المفهوم بمفاهيم �أخرى �ضمن م�ستويات المبحث نف�سه‪ ،‬أ�ما التكامل‬ ‫الأفقي فيعني ربط المفهوم بالمباحث ا ألخرى‪.‬‬ ‫ • م�صادر التعلم‬ ‫م�صادر تعليمية يمكن للطالب والمعلم الرجوع �إليها؛ بغية زيادة معلوماتهما وخبراتهما وتعزيز‬ ‫تحقيق النتاجات‪ ،‬وت�شمل‪ :‬كت ًبا‪ ،‬ومو�سوعات‪ ،‬ومواقع �إلكترونية‪ ،‬و�أقرا ً�صا مدمجة‪ ،‬وزيارات‬ ‫ميدانية‪ ،‬ومقابلات‪.‬‬ ‫ • التعلم القبلي‬ ‫المعارف والمهارات التي ترتبط بمو�ضوع الدر�س‪ ،‬والتي تعلمها الطالب �ساب ًقا‪.‬‬ ‫ •ا�ستراتيجيات التدري�س‬ ‫الخطوات والإجراءات المنظمة التي يقوم بها المعلم وطلبته لتنفيذ الموقف التعليمي التعلمي‪ ،‬وهي‬ ‫خطوات مقترحة يمكن للمعلم تطويرها �أو تغييرها بما يتلاءم وظروف الطلبة و�إمكانات المدر�سة‪،‬‬ ‫مع مراعاة توظيف تكنولوجيا المعلومات والات�صالات (‪ )ICT‬عند الحاجة‪.‬‬ ‫ • إ�جراءات التنفيذ‬ ‫إ�جراءات تهدف �إلى تنظيم الموقف التعليمي و�ضبطه؛ لت�سهيل تنفيذ الدر�س بكفاءة‪ ،‬ومن �أمثلتها‪:‬‬ ‫‪ -1‬تنظيم جلو�س الطلبة (مجموعات‪ ،‬حلقة دائرية‪ ،‬حرف ‪.)... ،U‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪ -2‬تهيئة البيئة ال�صفية (�إنارة كافية‪ ،‬تهوية‪ ،‬نظافة‪.)... ،‬‬ ‫‪ -3‬تجهيز ا ألدوات والمواد اللازمة لتنفيذ الدر�س‪.‬‬ ‫‪ -4‬إ�ثارة دافعية الطلبة �إلى التعلم‪.‬‬ ‫‪ -5‬ا�ستخدام �أوراق العمل و أ�دوات التقويم المنا�سبة وا ألن�شطة المت�ضمنة‪.‬‬ ‫ • معلومات �إ�ضافية‬ ‫معلومات إ�ثرائية موجزة ذات علاقة بالمحتوى‪ُ ،‬مو َّجهة إ�لى المعلم والطالب؛ بغية �إثراء المعرفة‬ ‫بالمحتوى عن طريق ا�ستخدام م�صادر تعليمية �أخرى متنوعة بق�صد إ�ر�شاد المعلم‪.‬‬ ‫ • �أخطاء �شائعة‬ ‫توقعات ألخطاء محتملة �شائعة بين الطلبة‪ ،‬تتعلق بالمهارات والمفاهيم والقيم الواردة‪ ،‬مع تقديم‬ ‫معالجة لهذه الأخطاء‪.‬‬ ‫ • الفروق الفردية‬ ‫مجموع الأن�شطة وا أل�سئلة والإ�ضافات التي ت�ضمنها المحتوى‪ ،‬والتي أُ� ِع َّدت لتنا�سب حاجات‬ ‫الطلبة وقدراتهم المتنوعة‪.‬‬ ‫ • ا�ستراتيجيات التقويم و�أدواته‬ ‫الخطوات والإجراءات المنظمة التي يقوم بها المعلم �أو الطلبة لتقويم الموقف التعليمي‪ ،‬وقيا�س مدى‬ ‫تحقق النتاجات‪ ،‬وهي عملية م�ستمرة في أ�ثناء تنفيذ الموقف التعليمي‪ ،‬ويمكن تطويرها‪� ،‬أو بناء‬ ‫نماذج �أخرى مت�شابهة ُتط َّبق بالتكامل مع �إجراءات إ�دارة ال�صف‪.‬‬ ‫‪7‬‬

‫نموذج تحليل المحتوى‬ ‫‪8‬‬ ‫الفرع‪ :‬ا ألدبي‪.‬‬ ‫عدد الف�صول‪ )3( :‬ف�صول‪.‬‬ ‫ال�صف‪ :‬الحادي ع�شر‪.‬‬ ‫المبحث‪ :‬الريا�ضيات‪.‬‬ ‫ال�صفحات‪.)80-42( :‬‬ ‫عنوان الوحدة‪ :‬الاقترانات‪.‬‬ ‫الم�سائل الريا�ضية‬ ‫المهارات‬ ‫التعميمات‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات الرموز‬ ‫المحتوى‬ ‫الف�صل ا ألول‪ :‬الاقتران ‪ -‬الاقتران الحقيقي‪ .‬ح‪ :‬مجموعة الأعداد ‪ -‬مجال الاقتران الن�سبي �أو ‪ -‬تحديد المجال والمدى ‪ -‬م�س أ�لة‪� :‬سرعة ج�سيم‪ ،‬ال�صفحة (‪.)42‬‬ ‫لبع�ض الاقترانات الحقيقية‬ ‫الك�سري =‬ ‫الحقيقية‪.‬‬ ‫الحقيقي‪.‬‬ ‫‪ -‬ف ِّكر‪ :‬اقترانات الجذور‪ ،‬ال�صفحتان‪:‬‬ ‫وتمثيلها بيانيًّا‪.‬‬ ‫مجال الب�سط ∩ مجال المقام‬ ‫‪ -‬المجال‪.‬‬ ‫(‪ ،)45‬و(‪.)46‬‬ ‫‪ { -‬أ��صفار المقام}‪.‬‬ ‫‪ :‬الجذر‬ ‫‪ -‬إ�يجاد �صورة عدد في ‪ -‬ف ِّكر‪ :‬الاقترانات الن�سبية والك�سرية‪،‬‬ ‫التربيعي‪.‬‬ ‫‪ -‬المدى‪.‬‬ ‫الف�صل الثاني‪ :‬اقترانات‬ ‫الاقتران المت�شعب واقتران ال�صفحتان‪ ،)46( :‬و(‪.)49‬‬ ‫‪ -‬اقترانات الجذور‪.‬‬ ‫خا�صة‪.‬‬ ‫القيمة المطلقة‪.‬‬ ‫∩‪ :‬تقاطع‪.‬‬ ‫‪ -‬الاقتران الن�سبي‪.‬‬ ‫‪ -‬م�س أ�لة‪ :‬ا ألجر اليومي لعامل‪ ،‬ال�صفحة‬ ‫‪ -‬اختبار الخط ا ألفقي‪:‬‬ ‫أ�و اًل‪ :‬الاقترانات‬ ‫(‪.)51‬‬ ‫‪ -‬تمثيل الاقتران المت�شعب‬ ‫المت�شعبة‪.‬‬ ‫‪ -‬ف ِّكر‪ :‬الاقترانات المت�شعبة‪ ،‬ال�صفحتان‪:‬‬ ‫واقتران القيمة المطلقة‬ ‫يكون الاقتران واح ًدا لواحد‬ ‫�إذا (وفقط) �إذا كان أ�ي خط‬ ‫‪ :‬القيمة‬ ‫‪ -‬الاقتران الك�سري‪.‬‬ ‫اثلامن ًيطال‪:‬قاةق‪.‬تران القيمة‬ ‫(‪ ،)54‬و(‪.)55‬‬ ‫بيانيًّا‪.‬‬ ‫�أفقي يقطع منحنى الاقتران‬ ‫المطلقة‪.‬‬ ‫في نقطة واحدة على ا ألكثر‪� - .‬إعادة تعريف الاقتران‬ ‫‪ -‬م�س�ألة‪ :‬حو�ض ماء في تركيب الاقترانات‪،‬‬ ‫المت�شعب واقتران القيمة‬ ‫ق‪ :1-‬الاقتران‬ ‫‪ -‬الاقتران المت�شعب‪.‬‬ ‫ال�صفحة (‪.)62‬‬ ‫العك�سي للاقتران‬ ‫‪ -‬الاقتران المحايد‪ :‬المطلقة‪.‬‬ ‫‪ -‬اقتران القيمة المطلقة‪.‬‬ ‫الف�صل الثالث‪ :‬العمليات‬ ‫‪ -‬ف ِّكر‪ :‬تركيب الاقترانات‪ ،‬ال�صفحة (‪.)65‬‬ ‫‪� -‬إيجاد الاقتران الناتج من‬ ‫إ�ذا كان ق اقتران واحد‬ ‫‪ -‬م�س�ألة‪ :‬طول الطفل وعمره‪ ،‬ال�صفحة‬ ‫عملية تركيب الاقترانات‪.‬‬ ‫لواحد‪ ،‬وكان ق‪ 1-‬هو‬ ‫ق(�س)‪.‬‬ ‫‪ -‬تركيب الاقترانات‪.‬‬ ‫على الاقترانات‪.‬‬ ‫(‪.)70‬‬ ‫الاقتران العك�سي له‪ ،‬ف إ�ن‪:‬‬ ‫�أو ًال‪ :‬تركيب الاقترانات‪.‬‬ ‫‪� -‬إيجاد قيمة (ق ‪ ο‬هـ) عند‬ ‫‪ -‬ف ِّكر‪ :‬الاقتران العك�سي‪ ،‬ال�صفحات‪:‬‬ ‫نقطة‪.‬‬ ‫(ق ‪ ο‬ق‪�( )1-‬س) =‬ ‫ثان ًيا‪ :‬الاقتران العك�سي‪ - .‬الاقتران العك�سي‪ :ο .‬تركيب‪.‬‬ ‫(‪ ،)71‬و(‪ ،)73‬و(‪ ،)75‬و(‪.)76‬‬ ‫‪ -‬ا�ستنتاج قاعدة الاقتران‬ ‫(ق‪ ο1-‬ق) (�س) = �س‪.‬‬ ‫‪ -‬اقتران واحد لواحد‪.‬‬ ‫‪ -‬م�س�ألة‪ :‬تحويل درجة الحرارة‪ ،‬ال�صفحة‬ ‫العك�سي لاقتران واحد‬ ‫(‪.)77‬‬ ‫لواحد‪.‬‬ ‫‪ -‬م�س أ�لة‪ :‬الدراجة الهوائية‪ ،‬ال�صفحة (‪.)78‬‬

‫الفترة الزمنية‪:‬‬ ‫ال�صفحات‪.)80-42( :‬‬ ‫نموذج خطة ف�صلية‬ ‫ال�صف‪ :‬الحادي ع�شر‪.‬‬ ‫المبحث‪ :‬الريا�ضيات‪.‬‬ ‫من ‪ .......‬إ�لى ‪........‬‬ ‫عدد الح�ص�ص‪........:‬‬ ‫الفرع‪ :‬الأدبي‪.‬‬ ‫عنوان الوحدة‪ :‬الاقترانات‪.‬‬ ‫الف�صل الدرا�سي‪ :‬ا ألول‪.‬‬ ‫عدد الف�صول‪ )3( :‬ف�صول‪.‬‬ ‫الت�أمل الذاتي‬ ‫الأن�شطة المرفقة‬ ‫التقويم‬ ‫ا�ستراتيجيات التدري�س‬ ‫المواد والتجهيزات‬ ‫النتاجات التعلمية‬ ‫المحتوى‬ ‫للوحدة‬ ‫الا�ستراتيجيات ا ألدوات‬ ‫(م�صادر التعلم)‬ ‫‪� -‬أوراق العمل‪� .‬أ�شعر بالر�ضا‬ ‫الف�صل الأول‪ - :‬يتعرف بع�ض الاقترانات‪ - ،‬الكتاب المدر�سي‪ - .‬التدري�س المبا�شر ‪ -‬التوا�صل (ا أل�سئلة ‪ -‬قائمة الر�صد‪.‬‬ ‫‪ -‬ا�ستخدام مختبر عن‪:‬‬ ‫(ا أل�سئلة والأجوبة)‪ .‬وا ألجوبة)‪.‬‬ ‫مثل‪ :‬الاقترانات الحقيقية‪،‬‬ ‫الاقتران الحقيقي‪.‬‬ ‫الحا�سوب لعر�ض‬ ‫‪� -‬سلم التقدير‬ ‫‪ -‬دليل المعلم‪ - .‬التدري�س المبا�شر (العمل ‪ -‬الملاحظة (الملاحظة‬ ‫مواقع إ�لكترونية‬ ‫العددي‪.‬‬ ‫‪ -‬موقع من�صة �إدراك في الكتاب المدر�سي)‪ .‬المنظمة)‪.‬‬ ‫والاقترانات المت�شعبة‪،‬‬ ‫الف�صل الثاني‪:‬‬ ‫تعليمية ومناق�شتها‪.‬‬ ‫واقتران القيمة المطلقة‪.‬‬ ‫اقترانات خا�صة‪.‬‬ ‫‪� -‬سلم التقدير‬ ‫�أو ًال‪ :‬الاقترانات‬ ‫اللفظي‪.‬‬ ‫‪ -‬الملاحظة (الملاحظة‬ ‫‪ -‬التدري�س المبا�شر‬ ‫للتعليم المدر�سي‪.‬‬ ‫‪ -‬يمثل الاقترانات المت�شعبة‪،‬‬ ‫التلقائية)‪.‬‬ ‫(التدريبات والتمارين)‪.‬‬ ‫واقترانات القيمة المطلقة‬ ‫المت�شعبة‪.‬‬ ‫‪ -‬ا�ستخدام برمجيات‬ ‫‪� -‬سجل و�صف‬ ‫‪ -‬برمجية �إك�سل‪.‬‬ ‫ثان ًيا‪ :‬اقتران القيمة‬ ‫لر�سم منحنيات التحديات التي‬ ‫�سير التعلم‪.‬‬ ‫‪ -‬الورقة والقلم‬ ‫‪ -‬التعلم في مجموعات‬ ‫بيانيًّا‪.‬‬ ‫‪ -‬بطاقة الخروج‪.‬‬ ‫(الفقرات ذات‬ ‫(التعلم التعاوني‬ ‫المطلقة‪.‬‬ ‫الاقترانات‪� .‬أواجهها‪:‬‬ ‫الإجابة المفتوحة)‪.‬‬ ‫الجماعي)‪.‬‬ ‫‪ -‬البرمجيات‬ ‫‪ -‬يظهر فه ًما لعملية تركيب‬ ‫التطبيقية لر�سم‬ ‫الاقترانات‪ ،‬وي�ستخدمها‬ ‫‪ -‬التعلم في مجموعات‬ ‫في إ�يجاد الاقتران العك�سي المنحنيات‪.‬‬ ‫مقترحات‬ ‫‪ -‬التقويم المعتمد على‬ ‫(المناق�شة)‪.‬‬ ‫لاقتران خطي‪.‬‬ ‫الف�صل الثالث‪:‬‬ ‫للتح�سين‪:‬‬ ‫الأداء‪.‬‬ ‫العمليات على‬ ‫‪ -‬التعلم في مجموعات‬ ‫‪ -‬ي�ستخدم الاقترانات‬ ‫‪ -‬مراجعة الذات‪.‬‬ ‫(فكر‪ -‬انت ِق زمي اًل ‪-‬‬ ‫الخا�صة في النمذجة وحل‬ ‫الاقترانات‪.‬‬ ‫أ�و اًل‪ :‬تركيب‬ ‫�شارك)‪.‬‬ ‫الم�سائل في مواقف حياتية‬ ‫الاقترانات‪.‬‬ ‫عدة‪ ،‬مبر ًرا الحل‪.‬‬ ‫اثلانع ًياك‪�:‬اسلايق‪.‬تران‬ ‫‪ -‬حل الم�شكلات‬ ‫والا�ستق�صاء‪.‬‬ ‫‪ -‬ا�ستراتيجية بوليا لحل‬ ‫الم�س�ألة‪.‬‬ ‫‪9‬‬



‫الف�صل الدرا�سي ا ألول‬



13

‫تهيئة‬ ‫‪ ) 1‬ب�ِّسط المقدار الجبري ا آلتي �إلى �أب�سط �صورة‪:‬‬ ‫‪�3‬س‪�4 + 5 + 2‬س‪� - 3‬س‪�2 + 2‬س‪9 + 3‬‬ ‫‪ )2‬ما الفرق بين الحد الجبري والمقدار الجبري؟‬ ‫‪� )3‬ضع دائرة حول رمز ا إلجابة ال�صحيحة في ما ي�أتي‪:‬‬ ‫(‪� )1‬إحدى القيم ا آلتية تع ُّد �صف ًرا للاقتران ق(�س) = ‪�2 - 2‬س‪:‬‬ ‫د ) ‪2-‬‬ ‫جـ) ‪1-‬‬ ‫ب) ‪1‬‬ ‫�أ ) ‪2‬‬ ‫(‪ )2‬حا�صل �ضرب ‪�7 -‬س (‪�11‬س ‪ )12 +‬هو‪:‬‬ ‫�أ ) ‪�77-‬س‪�84 - 2‬س ب) ‪�161-‬س‪ 2‬جـ) ‪�11‬س‪� 84 - 2‬س د ) ‪� 77-‬س‪12 + 2‬‬ ‫ب) �س‪�42+ 2‬س ‪27 +‬‬ ‫(‪ )3‬ناتج (‪�3‬س ‪�( )6 -‬س ‪ )7-‬هو‪:‬‬ ‫د ) ‪� 3‬س‪�34 + 2‬س ‪42 +‬‬ ‫�أ ) ‪� 3‬س‪�27 + 2‬س ‪42 +‬‬ ‫جـ) ‪�3‬س‪�27 - 2‬س ‪42 +‬‬ ‫(‪� )4‬أي الآتي لا يمكن تب�سيطه‪:‬‬ ‫ب) ‪� 5‬س‪�7 + 2‬س‬ ‫�أ ) ‪�2‬س ‪�9 +‬س ‬ ‫د ) ‪�4‬س‪�14 - 2‬س‪2‬‬ ‫جـ) �س ‪2� +‬س ‬ ‫هو‪:‬‬ ‫�ص‪�6 - 2‬ص ‪7 -‬‬ ‫(‪� )5‬أب�سط �صورة لـ‬ ‫�ص ‪1 +‬‬ ‫�ص ‪7 +‬‬ ‫د ) (�ص ‪�( )1 +‬ص ‪)7 -‬‬ ‫جـ) �ص ‪7 -‬‬ ‫ب) �ص‪7+‬‬ ‫�ص ‪1 +‬‬ ‫)‬ ‫�أ‬ ‫(‪� )6‬أي الآتي يع ُّد كثير حدود‪:‬‬ ‫ب) �س‪� + 4‬س‪� - 2‬س ‪2 +‬‬ ‫‪�2 +‬س ‪4 +‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‬ ‫�أ‬ ‫�س‬ ‫د ) �س‪�4 + 0.2‬س ‪5 -‬‬ ‫جـ) �س ‪�6 -‬س ‪10 +‬‬ ‫‪ ) 4‬ح ِّدد معاملات الحدود في الاقترانين الآتيين‪:‬‬ ‫ب) ق(�س)= ‪�8‬س‪�7 - 3‬س‪� - 2‬س ‪3 +‬‬ ‫�أ ) هـ(�س) = ‪�5‬س‪�8 - 3‬س‪9 + 2‬‬ ‫‪ ) 5‬م ِّثل منحنى الاقتران ق(�س) = �س‪ 1 - 2‬بيان ًّيا‪.‬‬ ‫‪14‬‬

‫ب) ‪�24‬س ‪0> 8 +‬‬ ‫‪ ) 6‬حل المتباينتين ا آلتيتين‪:‬‬ ‫�أ ) �س ‪ 4 < 2 +‬‬ ‫إجابات أسئلة التهيئة‬ ‫‪�6 ) 1‬س‪�2 + 3‬س‪14 + 2‬‬ ‫‪ )2‬الحد الجبري هو حا�صل �ضرب عامل في متغير �أو أ�كثر‪ ،‬والمقدار الجبري هو مجموعة من الحدود‬ ‫الجبرية يف�صل بينها ‪� +‬أو ‪.-‬‬ ‫‪)3‬‬ ‫‪654321‬‬ ‫رقم ال�س ؤ�ال‬ ‫رمز الإجابة ال�صحيحة ب أ� جـ ب جـ ب‬ ‫‪)4‬‬ ‫�أ ) معامل �س‪ ، 5 = 3‬معامل �س‪ ، 8- = 2‬معامل �س = ‪ ، 0‬الحد الثابت = ‪9‬‬ ‫ب) معامل �س‪ ، 8 = 3‬معامل �س‪ ، 7- = 2‬معامل �س = ‪ ،1-‬الحد الثابت = ‪3‬‬ ‫‪ )5‬يمكن الا�ستعانة ببرامج الر�سم التطبيقية في الهواتف الذكية‪.‬‬ ‫‪)6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫�أ ) �س < ‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ب) �س > ‪-‬‬ ‫‪15‬‬

‫الف�صل الأول‪ :‬تحليل كثيرات الحدود‪.‬‬ ‫عدد الح�ص�ص‪ :‬ثلاث ح�ص�ص‪.‬‬ ‫نظرية الباقي والعامل‪.‬‬ ‫أ�و ًال‪:‬‬ ‫النتاجات‬ ‫‪- -‬يتعرف نظرية الباقي والعامل‪.‬‬ ‫‪- -‬ي�ستخدم نظرية الباقي والعامل في بحث قابلية ق�سمة كثير حدود على آ�خر‪.‬‬ ‫‪- -‬يجد باقي ق�سمة كثير حدود على �آخر‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫كثير حدود‪ ،‬نظرية الباقي والعامل‪ ،‬الق�سمة التركيبية‪.‬‬ ‫التكامل الر أ��سي‬ ‫‪- -‬كتاب الريا�ضيات‪ ،‬ال�صف العا�شر‪ ،‬كثيرات الحدود والعمليات عليها‪.‬‬ ‫‪- -‬كتاب الريا�ضيات‪ ،‬ال�صف التا�سع‪ ،‬أ��صفار الاقتران‪.‬‬ ‫م�صادر التع ّلم‬ ‫‪- -‬الكتاب المدر�سي‪ ،‬ال�صفحات (‪.)16–10‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫عوامل العدد‪ ،‬خوارزمية الق�سمة الطويلة‪ ،‬عمليات كثيرات الحدود (جمع‪ ،‬طرح‪� ،‬ضرب)‪� ،‬أ�صفار الاقتران‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر (ا أل�سئلة وا ألجوبة)‪ ،‬التعلم في مجموعات (التعلم التعاوني الجماعي‪ ،‬فكر‪ -‬انت ِق زمي ًال ‪� -‬شارك)‪.‬‬ ‫إ�جراءات التنفيذ‬ ‫التمهيد‬ ‫‪ - 1‬طرح الادعاء ا آلتي على الطلبة‪:‬‬ ‫\" كل كثير حدود اقتران‪ ،‬ولي�س كل اقتران كثير حدود\"؛ لحفزهم إ�لى تذكر مفهوم كثير الحدود‪،‬‬ ‫وال�شروط المرتبطة به‪ ،‬ثم الطلب �إليهم ذكر أ�مثلة تثبت �صحة هذا الادعاء‪� ،‬أو تنفي �صحته‪.‬‬ ‫‪ - 2‬كتابة المثال ا آلتي على اللوح‪:‬‬ ‫ق(�س) = ‪�3-‬س ‪�2 +‬س‪�4 - 8‬س‪�6 + 3‬س‪ ، 5‬ثم طرح الأ�سئلة الآتية‪:‬‬ ‫‪16‬‬

‫Ÿ Ÿما درجة كثير الحدود؟‬ ‫Ÿ Ÿح ِّدد معاملات كل حد جبري‪.‬‬ ‫Ÿ Ÿما الفرق بين الحد الجبري والمقدار الجبري؟‬ ‫Ÿ Ÿاذكر مثا ًال على كل منهما‪.‬‬ ‫‪ - 3‬توزيع الطلبة �إلى مجموعات بح�سب عددهم في ال�صف‪ ،‬ثم �إعطاء كل مجموعة �س�ؤا ًال يت�ضمن �إيجاد‬ ‫باقي ق�سمة اقتران على �آخر من الدرجة ا ألولى‪ ،‬مع مراعاة �أن يكون الباقي �صف ًرا في بع�ضها‪ ،‬من دون‬ ‫مراعاة ترتيب الحدود؛ و�أن تحُ َ َّل الم�س أ�لة با�ستخدام خوارزمية الق�سمة الطويلة‪.‬‬ ‫‪ - 4‬متابعة أ�فراد المجموعات في �أثناء حل ال�س ؤ�ال‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪ ،‬وتوجيههم إ�لى �ضرورة‬ ‫ترتيب الحدود تنازل ًّيا بح�سب الأ�س�س‪ ،‬ثم إ�جراء عملية الق�سمة‪ ،‬و�س ؤ�الهم‪ :‬متى تتوقف عملية الق�سمة‬ ‫للح�صول على الناتج والباقي؟‬ ‫‪ - 5‬عر�ض المجموعات للنتائج التي تتو�صل �إليها‪ ،‬والطلب إ�لى كل مجموعة كتابة ناتج الق�سمة وباقيها لل�س ؤ�ال‬ ‫الخا�ص بها‪.‬‬ ‫‪ - 6‬لفت انتباه الطلبة �إلى وجود طريقة �أخرى مخت�صرة لق�سمة كثير حدود على آ�خر؛ �شريطة أ�ن تكون‬ ‫�صورة المق�سوم عليه هي (�أ �س ‪ +‬ب)‪ ،‬وت�سمى هذه الطريقة الق�سمة التركيبية‪.‬‬ ‫‪ - 7‬عر�ض المثال ا ألول من الكتاب المدر�سي‪ ،‬وتو�ضيح آ�لية ا�ستخدام الق�سمة التركيبية بالتف�صيل‪.‬‬ ‫‪ - 8‬توجيه الطلبة (كل في مجموعته) إ�لى �إعادة حل الم�س�ألة المعطاة لهم با�ستخدام طريقة الق�سمة التركيبية‪،‬‬ ‫ومقارنة ناتجها بناتج ال�س ؤ�ال ال�سابق‪.‬‬ ‫‪ - 9‬طرح ال�س�ؤالين الآتيين على أ�فراد المجموعات‪:‬‬ ‫ŸŸجد قيمة �صفر المق�سوم عليه‪ ،‬ثم جد �صورة هذا ال�صفر في المق�سوم‪.‬‬ ‫ŸŸماذا تلاحظ؟‬ ‫‪ -10‬الا�ستماع إ�لى الإجابات‪ ،‬ثم مناق�شتها لا�ستنتاج نظرية الباقي والعامل‪ ،‬ثم كتابة ن�ص النظرية على‬ ‫اللوح وتف�سيرها‪ ،‬وحل المثال الثاني‪.‬‬ ‫‪ -11‬تكليف كل طالب حل التدريب (‪ )2‬في دفتره‪ ،‬ثم مناق�شة زميله في الحل؛ للتحقق من �صحته‪ ،‬ثم‬ ‫مناق�شة الحل على اللوح‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -12‬مناق�شة الطلبة في حل المثالين (‪ ،)3‬و(‪.)4‬‬ ‫‪ -13‬توجيه الطلبة �إلىحل التدريبين (‪ ،)3‬و(‪ ،)4‬با�ستخدام ا�ستراتيجية (فكر ‪ -‬انت ِق زميلاً ‪� -‬شارك)‬ ‫للتو�صل إ�لى الحل‪.‬‬ ‫‪17‬‬

‫‪ -14‬مناق�شة الطلبة في حل المثالين (‪ ،)5‬و(‪ )6‬على اللوح‪ ،‬ثم توجيه �أ�سئلة إ�ليهم‪ ،‬مثل‪:‬‬ ‫ما معنى أ�ن يكون أ�حد الاقترانين عاملاً من عوامل الآخر؟‬ ‫‪ -15‬توجيه الطلبة إ�لىحل التدريبين (‪ ،)5‬و(‪� )6‬ضمن مجموعات ثنائية‪ ،‬ومتابعتهم في هذه الأثناء‪ ،‬وتقديم‬ ‫التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫ختم الدر�س‬ ‫‪- -‬توجيه كل طالب إ�لى ت أ�مل تعلمه ذات ًّيا‪ ،‬بحيث يت�ضمن ا آلتي‪:‬‬ ‫�شيئان تعلمهما في هذا الدر�س‪ ،‬و�شيء �أراد طرح �أ�سئلة عنه‪.‬‬ ‫‪- -‬تعيين واجب بيتي للطلبة من أ��سئلة الدر�س‪ ،‬ثم حل بقية الأ�سئلة في الح�صة اللاحقة‪.‬‬ ‫�أخطاء �شائعة‬ ‫قد يخطئ بع�ض الطلبة بعدم و�ضع �صفر معاملاً لحد غير موجود في الق�سمة التركيبية؛ لذا يجب تنبيههم‬ ‫لذلك‪ ,‬بذكر مثال على اقتران من الدرجة الثالثة‪ ،‬غير �أن عدم وجود الحد �س‪ُ 2‬يح ِّتم علينا اعتبار ال�صفر‬ ‫معامل �س تربيع‪.‬‬ ‫الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪�- -‬إذا كان هـ(�س) = �س ‪ ،1 -‬ف أ�ي مما ي أ�تي يع ُّد هـ(�س) عاملاً من عوامله‪:‬‬ ‫جـ) م(�س) = ‪� - 1‬س‪2‬‬ ‫أ� ) ق(�س) = �س‪1- 2‬‬ ‫د ) و(�س) = �س‪� - 2‬س‬ ‫ب) ل(�س) = �س‪�2 - 2‬س ‪1 -‬‬ ‫‪- -‬با�ستخدام الق�سمة التركيبية‪ ،‬جد الناتج وباقي ق�سمة الاقتران ق(�س) = �س‪� - 3‬س‪�5 + 2‬س ‪ 1 -‬على‬ ‫هـ(�س) = �س ‪ ،2 -‬ثم جد �صورة �صفر الاقتران هـ (�س) في الاقتران ق(�س)‪.‬‬ ‫ماذا تلاحظ؟‬ ‫�إثـراء‬ ‫‪�- -‬إذا كان ق(�س) = �أ�س‪� 6 – 2‬س ‪ ،4 +‬وكان هـ(�س) = ‪�2‬س ‪ 1 +‬عاملاً من عوامل ق(�س)‪ ،‬فجد قيمة �أ‪.‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الملاحظة‪.‬‬ ‫أ�داة التقويم‪ :‬قائمة الر�صد (‪.)1-1‬‬ ‫‪18‬‬

‫إجابات التدريبات والأسئلة‬ ‫التدريبات‬ ‫التدريب (‪)1‬‬ ‫خارج الق�سمة هو ‪�6‬س‪�6 + 2‬س ‪ ، 10 +‬وباقيها ‪12‬‬ ‫التدريب (‪)2‬‬ ‫‪1 )1‬الباقي = ق(‪25- = )2-‬‬ ‫‪2 )2‬الباقي = ق(‪2- = )3‬‬ ‫‪53-‬‬ ‫=‬ ‫)‬ ‫‪1-‬‬ ‫ق(‬ ‫=‬ ‫‪3‬الباقي‬ ‫‪)3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫التدريب (‪)3‬‬ ‫الثابت �أ = ‪4‬‬ ‫التدريب (‪)4‬‬ ‫ق(�س) من الدرجة الثانية ق(�س) = �أ �س‪ + 2‬ب �س ‪ +‬جـ‬ ‫�س – ‪� 0 = 2‬س = ‪ ، 2‬الباقي ق(‪�4 = )2‬أ ‪2 +‬ب ‪ +‬جـ = ‪( 5‬معادلة ‪)1‬‬ ‫�س ‪� 0 = 1 +‬س = ‪ ، 1-‬الباقي ق(‪� = )1-‬أ ‪ -‬ب ‪ +‬جـ = ‪( 4‬معادلة ‪)2‬‬ ‫ق(‪ 3 = )0‬جـ = ‪3‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫ب=‬ ‫‪،‬‬ ‫‪2‬‬ ‫�أ =‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫) �س ‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫(‬ ‫) �س‪- 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ق(�س) = (‬ ‫∴‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫التدريب (‪)5‬‬ ‫‪1 )1‬ق(‪� = )1‬صف ًرا‪ ،‬ومنه‪ :‬ك(�س) �أحد عوامل ق(�س)‪.‬‬ ‫‪2 )2‬ق(‪� ≠ 9- = )2‬صف ًرا‪ ،‬ومنه‪ :‬ك(�س) لي�س �أحد عوامل ق(�س)‪.‬‬ ‫‪77‬‬ ‫ك(�س) لي�س �أحد عوامل ق(�س)‪.‬‬ ‫≠ �صف ًرا‪ ،‬ومنه‪:‬‬ ‫‪8‬‬ ‫=‬ ‫)‬ ‫‪5-‬‬ ‫‪3‬ق(‬ ‫‪)3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫التدريب (‪)6‬‬ ‫نعم‪.‬‬ ‫‪19‬‬

‫ا أل�سئلة‬ ‫‪)1‬‬ ‫ب) الباقي= ق(‪25- =)3‬‬ ‫�أ ) الباقي= ق(‪1- = )1‬‬ ‫‪13-‬‬ ‫=‬ ‫)‬ ‫‪1-‬‬ ‫ق(‬ ‫الباقي=‬ ‫جـ)‬ ‫‪8‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫�أ = ‪2‬‬ ‫ب) م (�س) لي�س �أحد عوامل ق(�س)‪.‬‬ ‫‪)3‬‬ ‫�أ ) م (�س) لي�س �أحد عوامل ق(�س)‪.‬‬ ‫جـ) م (�س) لي�س �أحد عوامل ق(�س)‪.‬‬ ‫‪)4‬‬ ‫ق(‪� =)1‬صف ًرا‪.‬‬ ‫م (�س) �أحد عوامل ق(�س)‪ ،‬ر�أي أ�حمد �صحيح‪.‬‬ ‫‪)5‬‬ ‫ق(�س)= ‪�2-‬س‪�12 + 3‬س‪�22 - 2‬س ‪12 +‬‬ ‫‪20‬‬

‫الف�صل الأول‪ :‬تحليل كثيرات الحدود‪.‬‬ ‫عدد الح�ص�ص‪ :‬ثلاث ح�ص�ص‪.‬‬ ‫تحليل كثيرات الحدود إ�لى عواملها الأولية‪.‬‬ ‫ثان ًيا‪:‬‬ ‫النتاجات‬ ‫‪- -‬يحلل اقترانات كثيرات الحدود حتى الدرجة الثالثة إ�لى عواملها الأولية‪.‬‬ ‫‪- -‬ي�ستخدم تحليل كثيرات الحدود إ�لى عواملها الأولية في حل م�سائل عملية‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫العامل الأولي للمقدار الجبري‪ ،‬التحليل �إلى العوامل‪ ،‬الأ�صفار المحتملة للاقتران‪.‬‬ ‫التكامل الر�أ�سي‬ ‫‪- -‬كتاب الريا�ضيات‪ ،‬ال�صفان‪ :‬الثامن‪ ،‬والتا�سع‪ ،‬تحليل المقادير الجبرية‪.‬‬ ‫‪- -‬كتاب الريا�ضيات‪ ،‬ال�صف العا�شر ‪ ،‬كثيرات الحدود والعمليات عليها‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫‪- -‬الكتاب المدر�سي‪ ،‬ال�صفحات (‪.)21–17‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫العبارة التربيعية وطرائق تحليلها‪ ،‬مميز العبارة التربيعية‪ ،‬الفرق بين مربعي حدين‪ ،‬مجموع مكعبي حدين‬ ‫وطرحهما‪ ،‬أ��صفار الاقتران‪ ،‬الق�سمة التركيبية‪ ،‬نظرية الباقي والعامل‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر (ا أل�سئلة والأجوبة)‪ ،‬حل الم�شكلات والا�ستق�صاء‪ ،‬التعلم في مجموعات (فكر‪ ،‬انت ِق زمي ًال‪� ،‬شارك)‪.‬‬ ‫إ�جراءات التنفيذ‬ ‫التمهيد‬ ‫‪ - 1‬توجيه ال�س�ؤال ا آلتي إ�لى الطلبة‪:‬‬ ‫Ÿ Ÿكيف يمكنك تحليل العدد (‪� )35‬إلى عوامله ا ألولية؟‬ ‫‪ - 2‬الا�ستماع �إلى ا إلجابات‪ ،‬ثم مناق�شتها لتذكير الطلبة بمفهوم كل من عوامل العدد‪ ،‬والعامل ا ألولي‪.‬‬ ‫‪ - 3‬كتابة المعلم (‪ )3‬اقترانات تربيعية على اللوح‪ ،‬يكون مميز أ�حدها �سال ًبا‪ ،‬والثاني موج ًبا‪ ،‬والثالث �صف ًرا‪،‬‬ ‫‪21‬‬

‫ثم طرح الأ�سئلة الآتية على الطلبة‪:‬‬ ‫Ÿ Ÿماذا ن�سمي هذه الاقترانات؟‬ ‫Ÿ Ÿ أ�يها يمكن تحليله؟‬ ‫Ÿ Ÿف�سرِّ إ�جابتك‪.‬‬ ‫‪ - 4‬الا�ستماع إ�لى إ�جابات الطلبة وتعزيزها‪ ،‬ثم تذكيرهم بمميز العبارة التربيعية عن طريق طرح ا أل�سئلة والأجوبة‪.‬‬ ‫‪ - 5‬تذكير الطلبة بطرائق تحليل المقادير الجبرية التي تعلموها ( إ�خراج عامل م�شترك‪ ،‬طريقة التجميع‪ ،‬الفرق‬ ‫بين مربعين‪ ،‬مجموع مكعبين والفرق بينهما‪ ،‬تحليل العبارة التربيعية)‪ ،‬وذلك بكتابة مثال على كل‬ ‫نوع‪ ،‬وتوجيه الطلبة إ�لى حله‪.‬‬ ‫‪ - 6‬طرح ال�س�ؤال ا آلتي على الطلبة‪:‬‬ ‫Ÿ Ÿ�إذا كان الاقتران على �صورة ق(�س) = �أ�س‪ + 3‬ب �س‪ + 2‬جـ �س ‪ +‬د‪ ،‬فهل ت�ستطيع تحليله إ�لى عوامله‬ ‫الأولية في �ضوء معرفتك ال�سابقة؟‬ ‫‪ - 7‬الا�ستماع �إلى إ�جابات الطلبة‪ ،‬ثم مناق�شتهم فيها‪.‬‬ ‫‪ - 8‬مناق�شة الطلبة في حل المثال (‪ ،)1‬وتوجيههم �إلى حله عن طريق تحليل الاقتران ق(�س) = �س‪� 8 -3‬إلى‬ ‫عوامله ا ألولية بنا ًء على معرفتهم ال�سابقة‪ ،‬ثم مناق�شة المثال نف�سه با�ستخدام نظرية العوامل‪ ،‬والمقارنة‬ ‫بين الطريقتين‪.‬‬ ‫‪ - 9‬مناق�شة الطلبة في حل المثال (‪ )2‬الذي يت�ضمن تحليل اقتران تكعيبي إ�لى عوامله الأولية‪.‬‬ ‫‪ -10‬توجيه الطلبة �إلى حل التدريب (‪ ،)1‬ومتابعتهم في أ�ثناء الحل‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪ ،‬ثم مقارنة‬ ‫كل طالب النتائج التي تو�صل �إليها بنتائج زميله‪.‬‬ ‫‪ -11‬ا�ستخدام ا�ستراتيجية (فكر‪ -‬انت ِق زميلاً ‪� -‬شارك)‪ ،‬في أ�ثناء حل الطلبة المثال (‪.)3‬‬ ‫‪ -12‬توجيه الطلبة إ�لى حل التدريب (‪ )2‬فرادى‪ ،‬ومتابعتهم في أ�ثناء الحل‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -13‬تعيين واجب بيتي للطلبة من أ��سئلة الدر�س‪ ،‬ثم حل بقية ا أل�سئلة في الح�صة اللاحقة‪.‬‬ ‫ختم الدر�س‬ ‫‪ -‬توجيه كل طالب إ�لى ت أ�مل تعلمه ذات ًّيا‪ ،‬بحيث يت�ضمن الآتي‪:‬‬ ‫Ÿ Ÿ�شيئان تعلمهما في هذا الدر�س‪ ،‬و�شيء �أراد طرح �أ�سئلة عنه‪.‬‬ ‫‪22‬‬

‫معلومات إ��ضافية‬ ‫إ�ذا كان ق(�س) = �أن �سن ‪� +‬أن‪� 1-‬سن ‪� + ... +1-‬أ‪� 1‬س‪� +1‬أ‪ ،0‬حيث �أن ≠ ‪ 0‬كثير حدود جميع معاملاته �أعداد‬ ‫ب‬ ‫�أ‪.‬‬ ‫الثابت‬ ‫الحد‬ ‫عوامل‬ ‫�أحد‬ ‫(ب)‬ ‫ف إ�ن‬ ‫ق‪،‬‬ ‫الاقتران‬ ‫أ��صفار‬ ‫من‬ ‫�صف ًرا‬ ‫)‬ ‫جـ‬ ‫(‬ ‫الن�سبي‬ ‫العدد‬ ‫وكان‬ ‫�صحيحة‪،‬‬ ‫و(جـ) �أحد عوامل المعامل الرئي�س ( �أن )‪.‬‬ ‫ملحوظة‬ ‫يمكن الرجوع إ�لى موقع من�صة �إدراك للتعليم المدر�سي لتعرف كيفية تحليل كثيرات الحدود �إلى عواملها الأولية‪:‬‬ ‫‪https://programs.edraak.org/learn/repository/math-algebra-topics-v2/section/5a6088188c9a02049a3e69e5/‬‬ ‫أ�خطاء �شائعة‬ ‫‪- -‬قد يخطئ بع�ض الطلبة في إ�يجاد مجموعة عوامل الحد الثابت؛ لذا ينبغي تدريبهم على ذلك‪ ،‬بذكر أ�مثلة على‬ ‫بع�ض الحدود الثابتة‪ ،‬و إ�يجاد عواملها‪.‬‬ ‫‪- -‬قد يخطئ بع�ض الطلبة في إ�يجاد �صورة �أحد عوامل الحد الثابت في الاقتران المعطى؛ لذا ينبغي تدريبهم على‬ ‫ذلك‪ ،‬بذكر �أمثلة على العوامل ذات ا إل�شارة ال�سالبة‪.‬‬ ‫الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪- -‬ح ِّلل الاقترانات الآتية إ�لى عواملها ا ألولية‪:‬‬ ‫ب) م (�س) = �س‪�2 - 2‬س ‪1 +‬‬ ‫�أ ) ق(�س) = �س‪�3- 2‬س‬ ‫د ) هـ(�س) = �س‪27 - 3‬‬ ‫جـ) ل(�س) = ‪� - 4‬س‪2‬‬ ‫ب) هـ(�س) = ‪� 3‬س‪� 6 + 3‬س‪2‬‬ ‫�إثـراء‬ ‫‪ - -‬ح ِّلل ما ي�أتي إ�لى عوامله ا ألولية‪:‬‬ ‫�أ ) ق(�س) = ‪�6-‬س ‪�3 +‬س‪� +12 + 2‬س‪3‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬التوا�صل‪ ،‬التقويم المعتمد على الأداء‪ ،‬مراجعة الذات‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪� ،)2-1‬سلم التقدير اللفظي (‪� ،)7-1‬سجل و�صف �سير التعلم (‪.)8-1‬‬ ‫‪23‬‬

‫إجابات التدريبات والأسئلة‬ ‫التدريبات‬ ‫التدريب (‪)1‬‬ ‫‪ )1‬ق(�س) = (�س ‪�( )2 -‬س‪�3 + 2‬س ‪)6 +‬‬ ‫‪ )2‬ل(�س) = (�س ‪�( )4 -‬س‪�4 + 2‬س ‪)16 +‬‬ ‫التدريب (‪)2‬‬ ‫ق(�س) = �س (�س‪� - 2‬س ‪)4 +‬‬ ‫التدريب (‪)3‬‬ ‫‪�25‬س‪�70 + 2‬س ‪�5( = 49 +‬س ‪�5( )7 +‬س ‪)7 +‬‬ ‫طول ال�ضلع = (‪�5‬س ‪ ،)7 +‬ومحيطه = ‪�5(4‬س ‪ )7 +‬متر‪.‬‬ ‫محيطه عندما تكون قيمة (�س = ‪ 20‬مت ًرا) = ‪ 428 = )7 + 20*5(4‬مت ًرا‪.‬‬ ‫ا أل�سئلة‬ ‫‪)1‬‬ ‫�أ ) ق(�س) = (�س ‪�( )2 -‬س ‪�( )3 -‬س ‪)2 -‬‬ ‫ب) ل(�س) = ‪�(2‬س ‪�( )3 -‬س‪�3 + 2‬س ‪)9 +‬‬ ‫جـ) م(�س) = (�س ‪�( )1 -‬س ‪�( )4 -‬س ‪)2 +‬‬ ‫د ) و(�س) = �س(�س ‪�( )3 -‬س ‪)3 +‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫لا؛ لأن حا�صل �ضرب أ�ربعة عوامل �أولية يكون من الدرجة الرابعة �إذا كانت جميعها خطية‪.‬‬ ‫‪)3‬‬ ‫ق(�س) = �س‪�( = 1 - 3‬س ‪�( )1 -‬س‪� + 2‬س ‪ )1 +‬عاملان أ�وليان فقط‪.‬‬ ‫‪)4‬‬ ‫ال ُب ْعد الثالث = (�س ‪ )3 -‬متر‪.‬‬ ‫‪24‬‬

‫عدد الح�ص�ص‪ :‬ثلاث ح�ص�ص‪.‬‬ ‫التعابير الن�سبية‪.‬‬ ‫الف�صل الثاني‪:‬‬ ‫النتاجات‬ ‫‪- -‬يميز التعبير الن�سبي من غيره من التعابير الجبرية‪.‬‬ ‫‪- -‬يكتب �صي ًغا مكافئة للتعابير الن�سبية‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫التعبير الن�سبي‪� ،‬صيغة مكافئة‪� ،‬أب�سط �صورة للتعبير الن�سبي‪.‬‬ ‫التكامل الر�أ�سي‬ ‫‪- -‬كتاب الريا�ضيات‪ ،‬ال�صف التا�سع ‪ ،‬المقادير الك�سرية‪ ،‬تحليل المقادير الجبرية‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫‪- -‬الكتاب المدر�سي‪ ،‬ال�صفحات (‪.)25 – 22‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫كثيرات الحدود‪ ،‬تحليل كثيرات الحدود‪ ،‬المقدار الك�سري‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر (العمل في الكتاب المدر�سي)‪ ،‬حل الم�شكلات والا�ستق�صاء‪ ،‬التعلم في مجموعات (فكر‪ -‬انت ِق زمي ًال‪� -‬شارك)‪.‬‬ ‫�إجراءات التنفيذ‬ ‫التمهيد‬ ‫‪ - 1‬مراجعة الطلبة في مفهوم (كثير الحدود)‪ ،‬بطرح ال�س�ؤال الآتي‪:‬‬ ‫Ÿ Ÿ أ�ي الاقترانات ا آلتية يع ُّد كثير حدود‪ُ ،‬مف�سرِّ ًا �إجابتك‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪�5‬س‪�8- 3‬س‪9 + 2‬؟‬ ‫�س‪5‬و‪�4- 0‬س ‪، 7 +‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪� + 1‬س‬ ‫‪�2‬س ‪، 1-2‬‬ ‫‪ - 2‬مناق�شة الطلبة في ا ألمثلة الواردة في ال�صفحة (‪ )22‬من الكتاب المدر�سي؛ لتمييز التعابير الن�سبية من غيرها‪.‬‬ ‫‪ - 3‬مناق�شة الطلبة في المثال (‪)1‬؛ لتدريبهم على كتابة ال�صيغ المكافئة‪ ،‬و إ�براز مفهوم (التكاف ؤ�) للمقادير‬ ‫‪25‬‬

‫الن�سبية‪ ،‬عن طريق تعوي�ض الأعداد في ال�صيغتين‪ ،‬ومقارنة الناتج لملاحظة أ�نه لم يتغير في ال�صيغتين‪.‬‬ ‫‪ - 4‬إ�عداد بطاقات مكتوب على كل منها مثال لتعبير ن�سبي‪ ،‬ومراعاة أ�ن يكون التعبير متنو ًعا في طرائق‬ ‫التحليل في الب�سط والمقام‪ ،‬ثم توزيع الطلبة إ�لى مجموعات‪ ،‬و�إعطاء �أفراد كل مجموعة بطاقة‪ ،‬وتوجيههم‬ ‫�إلى تب�سيط التعبير الن�سبي في البطاقة �إلى أ�ب�سط �صورة‪ ،‬ثم مناق�شة أ�فراد المجموعات في النتائج التي‬ ‫يتو�صلون �إليها‪ ،‬وتعزيز ال�صحيح منها‪.‬‬ ‫‪ - 5‬توجيه الطلبة �إلى حل التدريب (‪ ،)1‬ومتابعتهم في أ�ثناء الحل‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ - 6‬مناق�شة الطلبة في المثال (‪ ،)2‬والتنبيه على الفرع (‪ )2‬منه الذي يت�ضمن تعبي ًرا ن�سب ًّيا مكتو ًبا في أ�ب�سط‬ ‫�صورة‪.‬‬ ‫‪ - 7‬تكليف الطلبة حل الم�س أ�لة الوارد ذكرها في مقدمة الدر�س �ضمن مجموعات ثنائية‪ ،‬وبيان المق�صود‬ ‫بعبارة‪\" :‬ن�سبة الم�ساحة المظللة إ�لى الم�ساحة الكلية\"‪.‬‬ ‫‪ - 8‬الا�ستماع �إلى �إجابات الطلبة‪ ،‬ثم مناق�شتهم فيها‪.‬‬ ‫‪ - 9‬تكليف أ�حد الطلبة حل الم�س أ�لة على اللوح‪ ،‬وبيان أ�ن الناتج يع ُّد من ال�صيغ المكافئة للن�سبة بين الم�ساحتين‬ ‫في �أب�سط �صورة‪.‬‬ ‫‪ -10‬توجيه الطلبة ‪�-‬ضمن مجموعات ثنائية‪ -‬إ�لى حل التدريب (‪ ،)2‬ومتابعتهم في �أثناء الحل‪ ،‬وتقديم‬ ‫التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -11‬تعيين واجب بيتي للطلبة من �أ�سئلة الدر�س في ال�صفحة (‪ ،)25‬ثم حل بقية الأ�سئلة في الح�صة اللاحقة‪.‬‬ ‫ختم الدر�س‬ ‫‪- -‬توجيه الطلبة �إلى حل �أ�سئلة ورقة العمل (‪.)1-1‬‬ ‫�أخطاء �شائعة‬ ‫‪- -‬قد يخطئ بع�ض الطلبة في تحليل المقادير؛ ما يجعل التب�سيط غير �صحيح‪ .‬ولعلاج ذلك‪ ،‬يتم تدريبهم‬ ‫على تعوي�ض عدد ما (عدا أ��صفار المقام)؛ للت�أكد أ�ن الناتج هو نف�سه‪.‬‬ ‫‪- -‬قد يخطئ بع�ض الطلبة بعدم ا�ستثناء أ��صفار المقام عند كتابة �صيغة مكافئة للاقتران الن�سبي‪ ،‬ويمكن علاج‬ ‫ذلك بتو�ضيح المجال لكل من الاقتران ا أل�صلي‪ ،‬والاقتران بعد التب�سيط‪.‬‬ ‫‪26‬‬

‫الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪- -‬ح ِّدد أ�ي التعابير ا آلتية يع ُّد تعبي ًرا ن�سب ًّيا‪ُ ،‬مف�سرِّ ًا �إجابتك‪:‬‬ ‫جـ) �س‪� +3‬س‪ 2 -2‬؟‬ ‫‪،‬‬ ‫‪�8‬س‪�2 -2‬س‬ ‫ب)‬ ‫‪،‬‬ ‫�س‪�5 -0٫5‬س‬ ‫)‬ ‫�أ‬ ‫�س ‪2 -‬‬ ‫�س ‪2 -‬‬ ‫�س ‪1 +‬‬ ‫�إثـراء‬ ‫‪ - -‬اكتب ما ي�أتي في �أب�سط �صورة‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-‬‬ ‫�‪1‬س‬ ‫ب)‬ ‫‪،‬‬ ‫�س‪� - 3‬س‪�7 - 2‬س ‪7 +‬‬ ‫�أ )‬ ‫‪2‬‬ ‫�س‪� + 2‬س ‪2 -‬‬ ‫‪�2‬س ‪4 -‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الملاحظة‪ ،‬الورقة والقلم‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪ :‬قائمة الر�صد (‪ ،)3-1‬ورقة العمل (‪.)1-1‬‬ ‫‪27‬‬

‫إجابات التدريبات والأسئلة‬ ‫التدريبات‬ ‫التدريب (‪)1‬‬ ‫‪�3 + 9‬س ‪� +‬س‪2‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫�س ‪5 -‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫�س ‪2 +‬‬ ‫التدريب (‪)2‬‬ ‫�س‪7 - 2‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫�س ‪1 -‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫�س ‪2 +‬‬ ‫‪)4‬‬ ‫�س ‪3 +‬‬ ‫‪)6‬‬ ‫�س‪�2 + 3‬س‪1 + 2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪)3‬‬ ‫�س ‪3 +‬‬ ‫�س‪� - 2‬س ‪2 +‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪�( – )5‬س ‪)1 +‬‬ ‫‪� + 2‬س‬ ‫ب) نعم‪.‬‬ ‫ا أل�سئلة‬ ‫د ) لا‪ ،‬المقام لي�س كثير حدود‪.‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫�س ‪3 -‬‬ ‫ب)‬ ‫�أ ) نعم‪.‬‬ ‫‪�( 3‬س ‪)2 -‬‬ ‫جـ) لا‪ ،‬الب�سط لي�س كثير حدود‪.‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫�أ ) �س‪2 + 2‬‬ ‫(�س ‪�( )1 -‬س ‪)1 +‬‬ ‫د)‬ ‫‪2-‬‬ ‫جـ)‬ ‫�س ‪3 -‬‬ ‫�س‪�4 + 2‬س ‪16 +‬‬ ‫‪28‬‬

‫عدد الح�ص�ص‪ :‬ثلاث ح�ص�ص‪.‬‬ ‫ر�سم كثيرات الحدود‪.‬‬ ‫الف�صل الثالث‪:‬‬ ‫النتاجات‬ ‫‪ - -‬ي�ستخدم التكنولوجيا في تمثيل اقتران كثير حدود‪.‬‬ ‫‪ - -‬يتعرف خ�صائ�ص الاقترانات كثيرات الحدود‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫اقتران كثير حدود‪ ،‬قطع مكافئ‪ ،‬ر أ��س القطع‪ ،‬مجال الاقتران‪ ،‬مدى الاقتران‪ ،‬اقتران مت�صل‪ ،‬القيمة ال�صغرى‬ ‫للاقتران‪ ،‬القيمة العظمى للاقتران‪.‬‬ ‫التكامل الر�أ�سي‬ ‫‪- -‬كتاب الريا�ضيات‪ ،‬ال�صف العا�شر‪ ،‬تمثيل كثيرات الحدود بيان ًّيا‪.‬‬ ‫التكامل الأفقي‬ ‫‪ - -‬وحدة برمجية �إك�سل‪ ،‬مبحث الحا�سوب‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫‪- -‬الكتاب المدر�سي‪ ،‬ال�صفحات (‪.)32 – 26‬‬ ‫‪- -‬برمجية �إك�سل‪� - .‬شا�شة العر�ض‪ - .‬اللوح البياني‪.‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫الر�سم با�ستخدام برمجية �إك�سل‪ ،‬ر�سم الاقتران التربيعي يدو ًّيا‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر (العمل في الكتاب المدر�سي)‪ ،‬حل الم�شكلات والا�ستق�صاء‪ ،‬التعلم في مجموعات (المناق�شة)‪.‬‬ ‫إ�جراءات التنفيذ‬ ‫التمهيد‬ ‫‪ - 1‬تهيئة مختبر الحا�سوب‪ ,‬والت أ�كد من وجود برمجية إ�ك�سل في جميع ا ألجهزة‪.‬‬ ‫‪� - 2‬س ؤ�ال الطلبة‪ :‬كيف تمثل الاقتران الخطي بيان ًّيا؟‬ ‫‪29‬‬

‫‪ - 3‬الا�ستماع �إلى الإجابات‪ ،‬وتعزيز ال�صحيح منها‪.‬‬ ‫‪ - 4‬مناق�شة الطلبة في حل المثال (‪ ،)1‬ثم �س ؤ�الهم‪:‬‬ ‫Ÿ Ÿهل يكفي تعيين نقطتين فقط لر�سم منحنى الاقتران التربيعي بدقة؟‬ ‫Ÿ Ÿبر أ�يك‪ ،‬كم نقطة يلزم تعيينها؟‬ ‫‪ - 5‬الا�ستماع إ�لى إ�جابات الطلبة‪ ،‬ثم مناق�شتها‪ ،‬ثم كتابة الإجابة ال�صحيحة على اللوح‪.‬‬ ‫‪ - 6‬تو�ضيح مفهوم ات�صال الاقتران للطلبة‪ ،‬وما يعنيه ذلك‪ ،‬وتحديد مجاله ومداه‪ ،‬و�أ�صغر قيمة للاقتران‪،‬‬ ‫و�أكبر قيمة له‪ ،‬وذلك بت�أمل الر�سم‪ ،‬وتق�صي خ�صائ�ص اقتران كثير الحدود في المثال (‪.)1‬‬ ‫‪ - 7‬توزيع الطلبة إ�لى مجموعات بح�سب عدد ا ألجهزة المتوافرة في المختبر‪.‬‬ ‫‪ - 8‬توجيه الطلبة �إلى ا�ستخدام برمجية إ�ك�سل‪ ،‬ور�سم الاقتران الوارد في المثالين (‪ ،)1‬و (‪.)2‬‬ ‫‪ - 9‬التجول بين الطلبة للت أ�كد من اكت�سابهم المهارة المطلوبة لر�سم الاقتران با�ستخدام البرمجية‪ ،‬ومتابعتهم في‬ ‫أ�ثناء العمل في المجموعات‪ ،‬وتوزيع الأدوار فيما بينهم‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -10‬مناق�شة أ�فراد المجموعات في النتائج التي يتو�صلون �إليها‪ ،‬والطلب إ�لى �إحدى المجموعات عر�ض‬ ‫إ�جاباتها على �شا�شة العر�ض‪.‬‬ ‫‪ -11‬توجيه �أفراد المجموعات �إلى حل التدريب (‪ ،)1‬بحيث تر�سم كل مجموعة اقترا ًنا واح ًدا‪ ،‬ثم تذكر‬ ‫خ�صائ�صه‪ ،‬ثم تقارن إ�جابتها ب�إجابة المجموعة التي ح َّلت ال�س ؤ�ال نف�سه‪.‬‬ ‫‪ -12‬مناق�شة الطلبة في حل المثال (‪ )3‬لا�ستق�صاء خ�صائ�ص الاقتران المر�سوم‪.‬‬ ‫‪ -13‬توجيه الطلبة إ�لى حل التدريب (‪ ،)2‬والت أ�كد أ�نه يمكنهم ا�ستخدام البرمجية في ر�سم الاقتران‪ ،‬ثم تحديد‬ ‫خ�صائ�صه عن طريق الر�سم‪.‬‬ ‫‪ -14‬تعيين واجب بيتي للطلبة من أ��سئلة الدر�س‪ ،‬ثم حل بقية ا أل�سئلة في الح�صة اللاحقة‪.‬‬ ‫ختم الدر�س‬ ‫‪- -‬توجيه كل طالب إ�لى تعبئة نموذج بطاقة الخروج‪ ،‬بحيث يكتب فيه المو�ضوع ا ألكثر و�ضو ًحا‪ ،‬والمو�ضوع‬ ‫ا ألكثر غمو ً�ضا في الدر�س‪.‬‬ ‫معلومات إ��ضافية‬ ‫يمكن الا�ستعانة بالبرامج التطبيقية لر�سم المنحنيات‪ ،‬وتدريب الطلبة على ا�ستخدامها؛ لتعميق فهمهم‬ ‫خ�صائ�ص المنحنيات‪ ،‬ويمكن الح�صول على تلك البرامج من التطبيقات الموجودة في الهواتف الذكية‪.‬‬ ‫‪30‬‬

‫أ�خطاء �شائعة‬ ‫قد يخطئ بع�ض الطلبة في كتابة �صيغة الاقتران عند ا�ستخدام برمجية إ�ك�سل؛ لذا ينبغي تدريبهم على كتابة‬ ‫�صيغ الاقتران با�ستخدام الرموز الريا�ضية الموجودة في جهاز الحا�سوب على النحو الآتي‪:‬‬ ‫التعبير بلغة جهاز الحا�سوب‬ ‫التعبير‪� ،‬أو الرمز الريا�ضي‬ ‫‪- -‬ال�ضرب (×)‬ ‫‪*- -‬‬ ‫‪- -‬الق�سمة (÷)‬ ‫‪/- -‬‬ ‫‪- -‬الأ�س‬ ‫‪^- -‬‬ ‫‪(2*a1^3 - 5a1 + 4) -‬‬ ‫‪�2- -‬س‪�5 - 3‬س ‪4 +‬‬ ‫الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪ - -‬إ�ذا كان ق(�س) = ‪� – 1‬س‪:3‬‬ ‫�أ ) م ِّثل الاقتران ق(�س) بيان ًّيا‪.‬‬ ‫ب) جد مقطع منحنى الاقتران مع محور ال�صادات‪.‬‬ ‫جـ) هل الاقتران ق مت�صل؟‬ ‫�إثـراء‬ ‫‪- -‬حديقة منزل م�ستطيلة ال�شكل‪ ،‬طولها (�س ‪ )1 -‬متر‪ ،‬وعر�ضها (�س ‪ )4 -‬متر‪ ،‬ار�سم الاقتران الذي يمثل‬ ‫م�ساحتها‪ ،‬والاقتران الذي يمثل محيطها با�ستخدام برمجية �إك�سل‪.‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬التقويم المعتمد على الأداء‪ ،‬مراجعة الذات‪ ،‬الملاحظة‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪ ،)4–1‬نموذج بطاقة الخروج (‪ ،)9-1‬قائمة ر�صد التعلم التعاوني (‪.)9-1‬‬ ‫‪31‬‬

‫إجابات التدريبات والأسئلة‬ ‫التدريب (‪ ،)1‬والتدريب (‪ :)2‬ا�ستخدام برمجية إ�ك�سل‪� ،‬أو الا�ستعانة ببرامج الر�سم التي يمكن تحميلها في‬ ‫الهواتف الذكية‪.‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫�أ ) مجال الاقتران ق = ح ‪ ،‬مداه = ح ‪ ،‬المقطع ال�سيني = ‪ ،1‬المقطع ال�صادي = ‪1-‬‬ ‫ب) مجال الاقتران ك = ح ‪ ،‬مداه = ح ‪ ،‬المقطع ال�سيني = ‪ ،5‬المقطع ال�صادي = ‪125‬‬ ‫}‪ ،‬لا يوجد مقطع �سيني‪ ،‬المقطع‬ ‫‪7‬‬ ‫مداه = {�ص‪�:‬ص ≥‬ ‫ل=ح‪،‬‬ ‫مجال الاقتران‬ ‫جـ)‬ ‫‪8‬‬ ‫ال�صادي = ‪1‬‬ ‫د ) مجال الاقتران ن = ح ‪ ،‬مداه = ح ‪ ،‬المقطع ال�سيني = ‪ ،1‬المقطع ال�صادي = ‪1-‬‬ ‫هـ ) مجال الاقتران ع = ح ‪ ،‬مداه = ح ‪ ،‬المقطع ال�سيني = ‪ ،1‬المقطع ال�صادي = ‪1-‬‬ ‫و ) مجال الاقتران م = ح ‪ ،‬مداه = ‪ ،2-‬لا يوجد مقطع �سيني‪ ،‬المقطع ال�صادي = ‪2-‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫الا�ستعانة ببرامج الر�سم المختلفة‪.‬‬ ‫‪)3‬‬ ‫مجال الاقتران ع = ح ‪ ،‬مداه = {�ص‪� :‬ص ≤ ‪ ،}4‬المقطع ال�سيني = ‪ ،2 ،2-‬المقطع ال�صادي = ‪4‬‬ ‫‪32‬‬

‫عدد الح�ص�ص‪ :‬ثلاث ح�ص�ص‪.‬‬ ‫المتباينات غير الخطية‪.‬‬ ‫الف�صل الرابع‪:‬‬ ‫النتاجات‬ ‫‪- -‬يتعرف المتباينة غير الخطية بمتغير واحد‪.‬‬ ‫‪- -‬يحل متباينة غير خطية ذات متغير واحد‪.‬‬ ‫‪- -‬يحل م�سائل تطبيقية على المتباينات‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫معادلة غير خطية‪ ،‬متباينة‪ ،‬متباينة غير خطية‪ ،‬مجموعة حل المتباينة‪.‬‬ ‫التكامل الر�أ�سي‬ ‫‪- -‬كتاب الريا�ضيات‪ ،‬ال�صف التا�سع‪ ،‬المتباينة الخطية وحلها‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫‪- -‬الكتاب المدر�سي‪ ،‬ال�صفحات (‪.)36–33‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫‪- -‬المتباينة‪ ،‬حل المتباينة‪ ،‬تحليل المعادلة من الدرجتين الثانية والثالثة‪.‬‬ ‫‪- -‬الفترات على ا ألعداد الحقيقية‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر (الأ�سئلة والأجوبة)‪ ،‬التعلم في مجموعات (التعلم التعاوني الجماعي)‪.‬‬ ‫إ�جراءات التنفيذ‬ ‫التمهيد‬ ‫‪ - 1‬كتابة مجموعة من المعادلات والمتباينات على اللوح‪ ،‬ثم توجيه الطلبة إ�لى ت�صنيفها إ�لى معادلات ومتباينات‪.‬‬ ‫‪ - 2‬حل التعبيرين الجبريين‪�2 :‬س ‪�2 ،0 = 4 +‬س ‪ ،0 ≥ 4 +‬ثم مناق�شة الطلبة في الحل‪ ،‬وتوجيههم إ�لى‬ ‫ملاحظة الفرق بين التعبيرين ومجموعة حل كل منهما‪.‬‬ ‫‪ - 3‬كتابة المتباينة غير الخطية الوارد ذكرها في مقدمة الدر�س على اللوح‪ ،‬ثم �س�ؤال الطلبة عن نوع المتباينة؛‬ ‫‪33‬‬

‫لتقديم مفهوم المتباينة غير الخطية بمتغير واحد‪.‬‬ ‫‪ - 4‬طرح الم�س أ�لة الوارد ذكرها في مقدمة الدر�س؛ إلثارة تفكير الطلبة‪ ،‬وحفزهم إ�لى تحقيق هدف الدر�س‪.‬‬ ‫‪ - 5‬مراجعة الطلبة في أ�نواع الفترات‪ ،‬وتو�ضيح كيفية كتابتها كما في الكتاب المدر�سي‪.‬‬ ‫‪ - 6‬تو�ضيح خطوات حل المتباينات غير الخطية بمتغير واحد‪ ،‬وذلك بحل الفرع الأول من المثال (‪،)1‬‬ ‫وتوجيه الطلبة �إلى كيفية درا�سة �إ�شارة كل عامل على حدة‪ ،‬وطرح ال�س�ؤالين ا آلتيين‪:‬‬ ‫Ÿ Ÿكيف يمكننا ا آلن تحديد �إ�شارة المعادلة كلها؟‬ ‫Ÿ Ÿما الفترة التي تحقق حل المتباينة؟‬ ‫‪ - 7‬الا�ستماع �إلى ا إلجابات‪ ،‬ثم مناق�شتها‪ ،‬ثم عر�ض الإجابة ال�صحيحة على اللوح‪.‬‬ ‫‪ - 8‬توجيه الطلبة �إلى حل الفرعين الثاني والثالث من المثال (‪� )1‬ضمن مجموعات ثنائية‪ ،‬و�إدارة النقا�ش‬ ‫ال�سابق مع الطلبة‪.‬‬ ‫‪ - 9‬توجيه الطلبة إ�لى حل التدريب (‪ ،)1‬ومتابعتهم في هذه الأثناء‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -10‬تعيين واجب بيتي للطلبة من أ��سئلة الدر�س‪ ،‬ثم حل بقية الأ�سئلة في الح�صة اللاحقة‪.‬‬ ‫ختم الدر�س‬ ‫‪- -‬عمل م�سابقة بين فريقين أ�و طالبين عن نتاجات الدر�س‪ ،‬ويمكن تكرار الم�سابقة بين عدد �آخر من الطلبة‪.‬‬ ‫الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪- -‬جد مجموعة حل كل من المتباينات ا آلتية‪:‬‬ ‫ب) �س‪�3 - 2‬س ‪0 ≥ 2 +‬‬ ‫�أ ) �س‪�3 - 2‬س ‪0 ≤ 2 +‬‬ ‫د ) �س‪�3 - 2‬س ‪0 < 2 +‬‬ ‫جـ) �س‪�3 - 2‬س ‪0 > 2 +‬‬ ‫و ) ‪� -‬س‪� - 2‬س ‪0 < 2 +‬‬ ‫هـ ) ‪�2 - 8‬س‪0 > 2‬‬ ‫�إثـراء‬ ‫‪- -‬متوازي م�ستطيلات حجمه يعطى بالعلاقة‪:‬‬ ‫ح (�س) = �س‪� + 3‬س‪ ،2‬جد قيمة �س التي تجعل حجم متوازي الم�ستطيلات أ�كبر من ‪2‬‬ ‫‪34‬‬

‫�أخطاء �شائعة‬ ‫قد يخطئ بع�ض الطلبة في كتابة فترات الحل ب�صورة �صحيحة‪ ،‬وفي اختيار مجموعة الحل ال�صحيحة؛ لذا‬ ‫يجب تنبيههم ل إل�شارة الموجودة في المتباينة الأ�صلية قبل معالجتها بالتحليل أ�و التب�سيط؛ نظ ًرا �إلى اعتمادها‬ ‫في إ�غلاق الفترات �أو فتحها‪ ،‬واختيار مجموعة الحل المنا�سبة‪ ،‬والتحقق من �صحة الحل باختيار قيمة من‬ ‫المجموعة والتعوي�ض بالمتباينة ليكون ناتج التعوي�ض جملة �صحيحة‪.‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الملاحظة‪ ،‬التوا�صل‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪ :‬قائمة الر�صد (‪ ،)5–1‬قائمة ر�صد العمل التعاوني (‪.)6–1‬‬ ‫إجابات التدريبات والأسئلة‬ ‫التدريبات‬ ‫التدريب (‪)1‬‬ ‫‪� )1‬س‪�2 - 2‬س ‪� ≤ 8 +‬صفر‪ ،‬المميز �سالب؛ لذا ف إ�ن �إ�شارة المتباينة موجبة‪.‬‬ ‫مجموعة الحل ∅‪.‬‬ ‫‪ )2‬مجموعة الحل هي الفترة [‪.]3 ،2‬‬ ‫‪ )3‬مجموعة الحل هي الفترة (‪� ،)∞ ،∞-‬أو مجموعة الأعداد الحقيقية ح‪.‬‬ ‫التدريب (‪)2‬‬ ‫�س (�س ‪� ≥ )10-‬صفر‪.‬‬ ‫عدد الحقائب ‪ 10‬على ا ألقل‪.‬‬ ‫ا أل�سئلة‬ ‫‪ )1‬قد تتعدد �إجابات الطلبة‪ ،‬مثل‪� :‬س‪4 ≥ 1 + 2‬‬ ‫‪ )2‬بالتعوي�ض ‪28 ≤ 28‬؛ لذا ف�إن ‪ 3‬إ�لى مجموعة الحل‪.‬‬ ‫‪)3‬‬ ‫�أ ) ‪�5‬س‪� - 2‬س ‪� ≤ 10 -‬صفر‪.‬‬ ‫‪35‬‬

‫ب) �س‪�9 – 3‬س ‪� ≥ 1 -‬صفر‪.‬‬ ‫جـ) �س‪� + 2‬س ‪� ≤ 2 -‬صفر‪.‬‬ ‫‪)4‬‬ ‫�أ ) مجموعة الحل هي الفترة (‪.)5 ، 4‬‬ ‫ب) مجموعة الحل هي �س = ‪4‬‬ ‫جـ) مجموعة الأعداد الحقيقية‪.‬‬ ‫‪)5‬‬ ‫ر(�س) = د(�س) – ك(�س)‬ ‫ر(�س) = ‪�3‬س‪�6 - 2‬س = ‪�3‬س (�س – ‪� ≥ )2‬صفر‪.‬‬ ‫مجموعة الحل �س ≥ ‪� ، 2‬س ≤ �صفر (م�ستحيل)‪.‬‬ ‫ومنه‪ :‬عدد القطع التي يمكن للمحل �أن يبيعها ليحقق رب ًحا هو ‪ 2‬على ا ألقل‪.‬‬ ‫‪36‬‬

‫إجابات أسئلة الوحدة‬ ‫‪� ) 1‬أ ) الباقي = ل (‪ ،0 = )1-‬ب) الباقي = ل (‪76 - = )3‬‬ ‫‪� ) 2‬أ ) ق(‪� ≠ 2 = )2‬صف ًرا ‪ ،‬م(�س) لي�س عاملاً من عوامل ق(�س)‪.‬‬ ‫ب) ق(‪� ≠ 36 = )3-‬صف ًرا ‪ ،‬م(�س) لي�س عاملاً من عوامل ق(�س)‪.‬‬ ‫‪ ) 3‬ق(�س) = (�س ‪�3( )2 -‬س ‪� + 3( )4 -‬س) = ‪�3‬س‪� - 3‬س‪�22 - 2‬س ‪24 +‬‬ ‫‪ ) 4‬ق(�س) = ‪�2‬س‪�4 + 2‬س ‪6 -‬‬ ‫‪)5‬‬ ‫�أ ) ق(�س) = (�س ‪�( )1 -‬س ‪�( )1 -‬س ‪)1 +‬‬ ‫ب) ل(�س) = ‪�(2‬س ‪�( )2 -‬س‪�2 + 2‬س ‪)4 +‬‬ ‫جـ) ق(�س) = (�س ‪�( )2 -‬س ‪�( )2 -‬س ‪)1 +‬‬ ‫ب) تعبير ن�سبي‪.‬‬ ‫‪)6‬‬ ‫�أ ) لي�س تعبي ًرا ن�سب ًّيا‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ب)‬ ‫�س‪�2 + 2‬س ‪6 +‬‬ ‫‪)7‬‬ ‫�س‪�3 + 2‬س ‪6 +‬‬ ‫�س ‪4 -‬‬ ‫�أ )‬ ‫‪1-‬‬ ‫جـ)‬ ‫�س ‪5 -‬‬ ‫‪)8‬‬ ‫ر�سم با�ستخدام برمجية �إك�سل‪� ،‬أو برامج الر�سم التي يمكن تحميلها في الهواتف الذكية‪.‬‬ ‫ب) مجموعة الحل هي الفترة [‪.]3،2-‬‬ ‫مجموعة الحل هي ∅‪.‬‬ ‫‪)9‬‬ ‫�أ )‬ ‫جـ) مجموعة الحل هي الفترة (‪� ،)∞ ،∞-‬أو مجموعة ا ألعداد الحقيقية ح‪.‬‬ ‫‪ )10‬يكون العر�ض الأول �أف�ضل من العر�ض الثاني عندما �س < ‪� ، 2‬أو �س > ‪25‬‬ ‫‪)11‬‬ ‫‪54321‬‬ ‫رقم ال�س�ؤال‬ ‫ب �أ ب ب د‬ ‫رمز ا إلجابة‬ ‫ال�صحيحة‬ ‫‪37‬‬

‫ورقة العمل ( ‪) 1-1‬‬ ‫الهدف‪ :‬التمييز بين التعابير الك�سرية والتعابير الن�سبية‪.‬‬ ‫‪� - 1‬ص ِّنف التعابير ا آلتية في مجموعتين‪.‬‬ ‫‪ - 2‬ماذا ت�سمى كل مجموعة؟‬ ‫‪�2‬س‪�4 + 2‬س ‪1 -‬‬ ‫ب)‬ ‫�س‪�2 + 5‬س‬ ‫�أ )‬ ‫‪�2‬س ‪1 +‬‬ ‫�س‪�2 + 2‬س‬ ‫‪�6‬س‪2‬‬ ‫د)‬ ‫�س‪�4+ 3‬س‪� -‬س ‪1+‬‬ ‫جـ)‬ ‫‪�6‬س ‪�3 -‬س‪2‬‬ ‫�س‪�2 -2‬س ‪5 +‬‬ ‫�س‪125 + 0٫3‬‬ ‫�س ‪�3 -‬س ‪1 +‬‬ ‫‪3‬‬ ‫�س‪�6 +2‬س ‪5 +‬‬ ‫�س‪�3 -2‬س ‪2 +‬‬ ‫و)‬ ‫هـ)‬ ‫المجموعة الثانية‬ ‫المجموعة الأولى‬ ‫‪38‬‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الملاحظة‪.‬‬ ‫أ�داة التقويم‪ :‬قائمة الر�صد (‪.)1-1‬‬ ‫نعم لا‬ ‫م ؤ��شرات الأداء‬ ‫الرقم‬ ‫يجد ناتج ق�سمة كثير حدود على �آخر با�ستخدام الق�سمة التركيبية‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫يجد باقي ق�سمة كثير حدود على �آخر با�ستخدام نظرية الباقي والعامل‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ي�ستخدم نظرية الباقي والعامل في بيان قابلية ق�سمة كثير حدود على �آخر‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 4‬ي�ستخدم نظرية الباقي والعامل في إ�يجاد قيم الثوابت‪.‬‬ ‫‪ 5‬ي�ستخدم نظرية الباقي والعامل في حل م�سائل حياتية‪.‬‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬التوا�صل‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪.)2-1‬‬ ‫النتاج‪ :‬يحلل كثير حدود من الدرجة الثالثة �إلى عوامله ا ألولية‪.‬‬ ‫‪54321‬‬ ‫م�ؤ�شرات الأداء‬ ‫الرقم‬ ‫‪ 1‬يحدد القاعدة الأن�سب لتحليل كثير حدود معطى بمتغير واحد‪.‬‬ ‫‪ 2‬يحدد �صفر الاقتران لكثير حدود بمتغير واحد من الدرجة الثالثة‪.‬‬ ‫يحدد العامل ا ألول لكثير حدود بمتغير واحد من الدرجة الثالثة‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ي�ستخدم �إحدى طرائق الق�سمة في تحليل كثير حدود بمتغير واحد‬ ‫من الدرجة الثالثة‪.‬‬ ‫‪ 5‬يحلل كثير حدود من الدرجة الثانية ب�أكثر من طريقة (�إن وجدت)‪.‬‬ ‫(‪� )5‬أنجز المهمة ب�صورة �صحيحة من دون خط�أ‪ ،‬ومن دون م�ساعدة‪.‬‬ ‫(‪� )4‬أنجز المهمة ب�صورة �صحيحة من دون خط�أ‪ ،‬ومن دون م�ساعدة‪.‬‬ ‫(‪� )3‬أنجز المهمة ب�صورة �صحيحة من دون خط�أ‪ ،‬ووجود م�ساعدة‪.‬‬ ‫(‪� )2‬أنجز المهمة بوجود خط�أ ب�سيط‪ ،‬ومن دون م�ساعدة‪.‬‬ ‫(‪� )1‬أنجز المهمة بوجود �أخطاء‪ ،‬ووجود م�ساعدة‪.‬‬ ‫‪39‬‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الملاحظة‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪ :‬قائمة الر�صد (‪.)3-1‬‬ ‫النتاج الأول‪ :‬يميز التعبير الن�سبي عن غيره من التعابير الجبرية‪.‬‬ ‫النتاج الثاني‪ :‬يكتب �صي ًغا مكافئة للتعابير الن�سبية‪.‬‬ ‫نعم لا‬ ‫م�ؤ�شرات الأداء‬ ‫الرقم‬ ‫‪ 1‬يميز التعبير الن�سبي من التعبير الك�سري‪.‬‬ ‫‪ 2‬يجد تعبي ًرا ن�سب ًّيا مكاف ًئا لتعبير ن�سبي معطى في �أب�سط �صورة‪.‬‬ ‫‪ 3‬يو�ضح مفهوم تكاف ؤ� تعبيرين ن�سبيين‪.‬‬ ‫‪ 4‬يحل م�سائل عملية تت�ضمن تعابير ن�سبية‪.‬‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬التقويم المعتمد على ا ألداء‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪.)4-1‬‬ ‫النتاج الأول‪ :‬يمثل اقتران كثير حدود با�ستخدام التكنولوجيا‪.‬‬ ‫النتاج الثاني‪ :‬يحدد خ�صائ�ص اقتران كثير حدود عن طريق الر�سم‪.‬‬ ‫‪4321‬‬ ‫م ؤ��شرات ا ألداء‬ ‫الرقم‬ ‫‪ 1‬ي�ستخدم برمجية إ�ك�سل في ر�سم اقتران كثير حدود من الدرجة الثالثة‪.‬‬ ‫‪ 2‬يحدد �إذا كان الاقتران كثير الحدود مت�صلاً �أم لا‪.‬‬ ‫‪ 3‬يحدد المجال لاقتران كثير حدود عن طريق الر�سم‪.‬‬ ‫‪ 3‬يحدد المدى لاقتران كثير حدود عن طريق الر�سم‪.‬‬ ‫‪ 4‬يحدد �أكبر قيمة لاقتران كثير حدود‪ ،‬و أ��صغر قيمة له (�إن وجدت) عن‬ ‫طريق الر�سم‪.‬‬ ‫(‪� )4‬أنجز المهمة ب�صورة �صحيحة من دون خط�أ‪ ،‬ومن دون م�ساعدة‪.‬‬ ‫(‪� )3‬أنجز المهمة ب�صورة �صحيحة من دون خط�أ‪ ،‬ووجود م�ساعدة‪.‬‬ ‫(‪� )2‬أنجز المهمة بوجود خط�أ ب�سيط‪ ،‬ومن دون م�ساعدة‪.‬‬ ‫(‪� )1‬أنجز المهمة بوجود �أخطاء‪ ،‬ووجود م�ساعدة‪.‬‬ ‫‪40‬‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الملاحظة‪ ،‬التوا�صل‪.‬‬ ‫أ�داة التقويم‪ :‬قائمة الر�صد (‪.)5–1‬‬ ‫النتاج الأول‪ :‬يتعرف المتباينة غير الخطية بمتغير واحد‪.‬‬ ‫النتاج الثاني‪ :‬ي�ستخدم حل المتباينات غير الخطية في حل م�سائل تطبيقية‪.‬‬ ‫نعم لا‬ ‫م ؤ��شرات الأداء‬ ‫الرقم‬ ‫‪ 1‬يميز بين المعادلة والمتباينة‪.‬‬ ‫‪ 2‬يحدد �إ�شارة كل عامل من عوامل المتباينة على حدة‪.‬‬ ‫‪ 3‬يحدد �إ�شارة المعادلة النهائية‪.‬‬ ‫‪ 4‬يجد مجموعة حل المتباينة غير الخطية المعطاة‪.‬‬ ‫‪ 5‬ي�ستخدم الفترات في التعبير عن مجموعة حل المتباينة ب�صورة �صحيحة‪.‬‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الملاحظة‪.‬‬ ‫أ�داة التقويم‪ :‬قائمة الر�صد (‪.)6–1‬‬ ‫النتاج‪ :‬تقويم �أداء المهارات الاجتماعية للطالب في �أثناء العمل في مجموعات تعاونية‪.‬‬ ‫نعم لا‬ ‫الرقم المعيار‬ ‫‪ 1‬يتقبل زملاءه في المجموعة‪.‬‬ ‫‪ 2‬يقوم بالمهام الموكولة إ�ليه‪.‬‬ ‫‪ 3‬ي�ساعد زملاءه في المجموعة عند الحاجة‪.‬‬ ‫‪ 4‬ي�شارك في المناق�شة‪.‬‬ ‫‪ 5‬يعبر عن ر�أيه بو�ضوح‪.‬‬ ‫‪41‬‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬التقويم المعتمد على الأداء‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سلم التقدير اللفظي (‪.)7-1‬‬ ‫النتاج‪ :‬تقويم �أداء الطالب في حل الم�س أ�لة‪.‬‬ ‫م�ؤ�شرات ا ألداء �ضعيف في حل الم�س أ�لة مبتدئ في حل الم�س�ألة قادر على حل الم�سالة خبير في حل الم�س�ألة‬ ‫ي�ستطيع �صياغة‬ ‫ي�ستطيع �صياغة‬ ‫يجد �صعوبة في‬ ‫لا ي�ستطيع �صياغة‬ ‫يعيد �صياغة‬ ‫الم�س أ�لة بكلماته‬ ‫الم�س أ�لة بكلماته‬ ‫�صياغة الم�س�ألة‬ ‫الم�س أ�لة بكلماته‬ ‫الم�س أ�لة‬ ‫الخا�صة بطلاقة‪.‬‬ ‫بكلماته الخا�صة‪،‬‬ ‫بكلماته‬ ‫الخا�صة‪.‬‬ ‫ويحتاج إ�لى �شرح‬ ‫الخا�صة‪.‬‬ ‫الخا�صة‪.‬‬ ‫�أكثر‪.‬‬ ‫يحدد المعطيات‬ ‫يحدد المعطيات‬ ‫يجد �صعوبة في‬ ‫لا ي�ستطيع تحديد‬ ‫يحدد‬ ‫والمطلوب‪ ،‬ويعمل‬ ‫والمطلوب‪.‬‬ ‫تحديد المعطيات‬ ‫المعطيات المعطيات‬ ‫ر�س ًما تو�ضيح ًّيا‬ ‫والمطلوب‪،‬‬ ‫للم�س�ألة‪ ،‬ويعين عليه‬ ‫وفي التفريق‬ ‫والمطلوب‪ .‬والمطلوب‪.‬‬ ‫المعطيات والمطلوب‬ ‫بين المعطيات‬ ‫والمطلوب‪.‬‬ ‫�إن لزم ذلك‪.‬‬ ‫يلتزم بطريقة الحل يبتكر �أكثر من طريقة‬ ‫يحاول تحديد‬ ‫لا ي�ستطيع تحديد‬ ‫يحدد‬ ‫الموجودة في للحل‪.‬‬ ‫طريقة الحل‬ ‫الكتاب المدر�سي‪.‬‬ ‫المنا�سبة‪ ،‬ويحتاج‬ ‫طريقة الحل طريقة الحل‬ ‫إ�لى م�ساعدة‪.‬‬ ‫المنا�سبة‪ .‬المنا�سبة‪.‬‬ ‫ينفذ الحل ب�سرعة‬ ‫ي�ستطيع تنفيذ الحل‪ ،‬ي�ستطيع تنفيذ‬ ‫لا ي�ستطيع �أن ينفذ‬ ‫ينفذ الحل‪.‬‬ ‫ودقة و�إتقان‪.‬‬ ‫مع وجود أ�خطاء الحل‪ ،‬ولكن‬ ‫الحل‪.‬‬ ‫في بع�ض خطوات يحتاج إ�لى وقت‬ ‫الحل‪ .‬طويل‪.‬‬ ‫يتحقق من �صحة‬ ‫لا يتحقق من �صحة يتحقق من �صحة‬ ‫يتحقق من لا ي�ستطيع التحقق‬ ‫الحل ب�أكثر من‬ ‫�صحة الحل‪ .‬من �صحة الحل‪.‬‬ ‫طريقة‪.‬‬ ‫الحل بطريقة‬ ‫الحل‪.‬‬ ‫محددة‪.‬‬ ‫�ضعيف‪ )1( :‬علامة واحدة‪ ،‬مبتدئ‪ )2( :‬علامتان‪ ،‬قادر‪ )3( :‬ثلاث علامات‪ ،‬خبير‪ )4( :‬أ�ربع علامات‪.‬‬ ‫‪42‬‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬مراجعة الذات‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سجل و�صف �سير التعلم (‪.)8-1‬‬ ‫الا�سم‪. ........................................... :‬‬ ‫المو�ضوع‪. ...................................... :‬‬ ‫تعلمت اليوم‪:‬‬ ‫‪...............................................................................................................................‬‬ ‫‪...............................................................................................................................‬‬ ‫‪..............................................................................................................................‬‬ ‫‪...............................................................................................................................‬‬ ‫‪..............................................................................................................................‬‬ ‫‪...............................................................................................................................‬‬ ‫واجهت �صعوبة في فهم‪:‬‬ ‫‪...............................................................................................................................‬‬ ‫‪...............................................................................................................................‬‬ ‫‪..............................................................................................................................‬‬ ‫‪...............................................................................................................................‬‬ ‫‪...............................................................................................................................‬‬ ‫‪...............................................................................................................................‬‬ ‫ملاحظات المعلم‪:‬‬ ‫‪...............................................................................................................................‬‬ ‫‪...............................................................................................................................‬‬ ‫‪..............................................................................................................................‬‬ ‫‪...............................................................................................................................‬‬ ‫‪..............................................................................................................................‬‬ ‫‪...............................................................................................................................‬‬ ‫‪43‬‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬مراجعة الذات‪.‬‬ ‫أ�داة التقويم‪ :‬نموذج بطاقة الخروج (‪.)9-1‬‬ ‫الا�سم‪. ............................................. :‬‬ ‫المو�ضوع‪. ........................................ :‬‬ ‫بطاقة خروج‬ ‫المو�ضوع ا ألكثر و�ضو ًحا‪:‬‬ ‫‪...............................................................................................................................‬‬ ‫‪...............................................................................................................................‬‬ ‫‪...............................................................................................................................‬‬ ‫‪...............................................................................................................................‬‬ ‫‪...............................................................................................................................‬‬ ‫‪...............................................................................................................................‬‬ ‫‪...............................................................................................................................‬‬ ‫‪...............................................................................................................................‬‬ ‫‪.......................................................................................‬‬ ‫المو�ضوع الأكثر غمو ً�ضا‪:‬‬ ‫‪...............................................................................................................................‬‬ ‫‪...............................................................................................................................‬‬ ‫‪...............................................................................................................................‬‬ ‫‪...............................................................................................................................‬‬ ‫‪...............................................................................................................................‬‬ ‫‪...............................................................................................................................‬‬ ‫‪.......................................................................................‬‬ ‫‪44‬‬

45

‫تهيئة‬ ‫‪� )1‬أي العلاقات الآتية تمثل اقترا ًنا؟ لماذا؟‬ ‫‪12‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪42‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪75‬‬ ‫‪98‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪93‬‬ ‫ل‬ ‫م‬ ‫ع‬ ‫‪ )2‬ح ِّدد المجال والمدى للاقترانين الآتيين‪:‬‬ ‫�أ ) ق(�س) = ‪� - 4‬س‬ ‫ب) هـ(�س) = ‪7‬‬ ‫‪ )3‬ار�سم منحنى الاقترانات ا آلتية‪:‬‬ ‫�أ ) ق(�س) = ‪�2‬س ‪1 +‬‬ ‫ب) هـ(�س) = ‪5‬‬ ‫جـ) م (�س) = ‪�3 - 6‬س‬ ‫‪ )4‬حل المعادلات الآتية‪:‬‬ ‫�أ ) ‪�5‬س ‪�2 = 3 +‬س‬ ‫ب) �س‪�4 + 2‬س = ‪21‬‬ ‫جـ) �س‪�2 + 2‬س ‪0 = 1+‬‬ ‫د ) ‪�5‬س‪�10 + 2‬س = ‪0‬‬ ‫‪ )5‬جد مجموعة حل المتباينات الآتية‪ ،‬ثم م ِّثل الحل على خط الأعداد‪:‬‬ ‫�أ ) ‪�2‬س ‪2 - ≥ 5 +‬‬ ‫ب) �س‪0 ≥ 4 + 2‬‬ ‫جـ) (‪� – 3‬س )‪0 > 2‬‬ ‫‪46‬‬

‫‪� )6‬ضع دائرة حول رمز ا إلجابة ال�صحيحة في ما ي أ�تي‪:‬‬ ‫ب) هـ(�س) = �س‪�8 + 2-‬س ‪3 -‬‬ ‫(‪� )1‬أي الاقترانات الآتية كثير حدود‪:‬‬ ‫د ) م (�س) = (‪�)2‬س ‪5 +‬‬ ‫�أ ) ق(�س) = �س‪�3 + 2‬س ‪� +‬س‬ ‫جـ) ل(�س) = �س‪�4 - 3‬س‪3 + 2‬‬ ‫ب) [‪)∞ ،0‬‬ ‫(‪ )2‬قيمة ح ∩ [‪ )∞ ،0‬ت�ساوي‪:‬‬ ‫�أ ) ح‬ ‫د ) {‪}0‬‬ ‫جـ) ‪ø‬‬ ‫(‪ )3‬قيمة |‪ |4-‬ت�ساوي‪:‬‬ ‫ب) ‪4‬‬ ‫�أ ) ‪4-‬‬ ‫د ) لا �شيء مما ذكر‬ ‫جـ) ‪0‬‬ ‫(‪ )4‬إ�ذا كان ق(�س) = ‪�5-‬س‪�4 -2‬س‪ ،3 +‬ف إ�ن ق(‪ )1-‬ت�ساوي‪:‬‬ ‫ب) ‪4‬‬ ‫�أ ) ‪6‬‬ ‫جـ) ‪ 3‬د ) ‪2‬‬ ‫‪47‬‬

‫إجابات أسئلة التهيئة‬ ‫‪) 1‬‬ ‫�أ ) العلاقة (ع) تم ِّثل اقترا ًنا؛ ألن كل عن�صر في المجال مرتبط بعن�صر واحد (�صورة) فقط في المدى‪.‬‬ ‫ب) العلاقة (ل) لا تم ِّثل اقترا ًنا؛ لأن العن�صر (‪ )4‬في المجال لم يرتبط بعن�صر في المدى‪.‬‬ ‫جـ) العلاقة (م) لا تم ِّثل اقترا ًنا؛ ألن العن�صر (‪ )2‬في المجال مرتبط بعن�صرين في المدى‪.‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫�أ ) المجال‪ :‬مجموعة ا ألعداد الحقيقية (ح)‪ ،‬المدى‪ :‬ح‪.‬‬ ‫ب) المجال‪ :‬ح‪ ،‬المدى‪.}7{ :‬‬ ‫‪)3‬‬ ‫يمكن للمعلم الا�ستعانة ببرامج الر�سم التي يمكن تحميلها في الهواتف الذكية‪.‬‬ ‫ب) �س = {‪.}7- ,3‬‬ ‫‪)4‬‬ ‫د ) �س = {‪.}0 ،2-‬‬ ‫�أ ) �س = {‪.}1-‬‬ ‫جـ) �س = {‪.}1-‬‬ ‫‪-------- ++++++++‬‬ ‫‪)5‬‬ ‫‪∞- 3٫5-‬‬ ‫∞‬ ‫�أ ) �س ≥ ‪3.5-‬‬ ‫‪++++++++‬‬ ‫‪++++++++‬‬ ‫‪∞-‬‬ ‫∞‬ ‫ب) حل المتباينة هو‪:‬‬ ‫مجموعة الأعداد الحقيقية (ح)‪:‬‬ ‫‪� + + + + + + + +‬صفر ‪+ + + + + + + +‬‬ ‫‪∞- 3‬‬ ‫∞‬ ‫جـ) حل المتباينة هو‪ :‬ح ‪.}3{ -‬‬ ‫‪432‬‬ ‫‪)6‬‬ ‫بب د‬ ‫رقم ال�س ؤ�ال ‪1‬‬ ‫رمز ا إلجابة ال�صحيحة جـ‬ ‫‪48‬‬