دليل ثانوي ثانوي علمي

‫إ�جابات أ��سئلة‬ ‫الوحدة الثالثة‬ ‫‪ )1‬جـ = ‪2‬‬ ‫‪ )2‬ت = ‪ 3‬م‪/‬ث‪2‬‬ ‫‪� )3‬أ ) �س = ‪� ، 3 ±‬س = ‪) 3 ( 3 ±‬‬ ‫ب) الاقتران ق متزايد في الفترتين (‪) ∞ , 3 [, ] 3- , ∞-‬‬ ‫الاقتران ق متناق�ص في الفترة [ ‪] 3 , 3-‬‬ ‫جـ) للاقتران ق قيمة عظمى محلية عند �س = ‪3-‬‬ ‫للاقتران ق قيمة �صغرى محلية عند �س = ‪3‬‬ ‫للاقتران ق قيمة �صغرى مطلقة عند �س = ‪3 3 -‬‬ ‫‪ ) 4‬ق ( �س) = أ� �س‪ + 3‬ب �س‪ + 2‬جـ �س ‪ +‬د = �س‪� 6 - 3‬س‪5 + 2‬‬ ‫‪� )5‬أ ) للاقتران ق نقطة حرجة عند �س = ‪� , 1-‬س= ‪5‬‬ ‫ب ) الاقتران ق متزايد في الفترة [ ‪] 5 , 1-‬‬ ‫الاقتران ق متناق�ص في الفترتين ( ‪) ∞ , 5 [ ، ] 1- , ∞ -‬‬ ‫جـ) للاقتران ق قيمة عظمى محلية عند �س = ‪5‬‬ ‫للاقتران ق قيمة �صغرى محلية عند �س = ‪1-‬‬ ‫د ) الاقتران ق مقعر للأعلى في الفترة ( ‪] 2 , ∞ -‬‬ ‫الاقتران ق مقعر للأ�سفل في الفترة [‪) ∞ , 2‬‬ ‫هـ ) للاقتران ق نقطة انعطاف عند �س = ‪2‬‬ ‫‪� )6‬أ ) للاقتران ق نقط حرجة عند �س = ‪� , 1-‬س = ‪� , 0‬س = ‪� , 1‬س = ‪4‬‬ ‫ب) الاقتران ق متزايد في الفترة [ ‪] 4 , 0‬‬ ‫الاقتران ق متناق�ص في الفترة [ ‪] 0 , 1-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫جـ ) للاقتران ق قيمة �صغرى محلية عند �س = ‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ه=ي‪0‬ل‪=,‬ج‪�=5‬سم‪,12‬‬ ‫هـ =‬ ‫‪,‬د=‪,0‬‬ ‫د ) �أ = ‪ , 2‬ب‬ ‫‪)7‬‬ ‫�سم‬ ‫ع = ‪3.2‬‬ ‫�أبعاد الم�ستطيل‬ ‫‪11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1‬‬ ‫‪)8‬‬ ‫رقم الفقرة‬ ‫رمز ا إلجابة ال�صحيحة جـ د �أ د �أ د د جـ ب د جـ‬ ‫‪149‬‬

‫�أوراق العمل‬ ‫ورقة عمل (‪)1-3‬‬ ‫�أجب عن ا أل�سئلة الآتية‪:‬‬ ‫‪ )1‬إ�ذا كان ق(�س) = �س‪2 + 3‬‬ ‫�أ )جد معادلة المما�س لمنحنى الاقتران ق عند النقطة ( ‪) 3 , 1‬‬ ‫ب) جد معادلة العمودي على مما�س منحنى الاقتران ق عند النقطة ( ‪) 3 , 1‬‬ ‫جـ) جد م�ساحة المثلث الناتج عن تقاطع محور ال�سينات والمما�س والعمودي على المما�س لمنحنى‬ ‫الاقتران ق عند النقطة (‪.)3 ، 1‬‬ ‫‪ )2‬قذف ج�سيم ر�أ�س ًّيا للأعلى من برج يرتفع عن �سطح ا ألر�ض بمقدار ‪70‬م ‪ ,‬ف إ�ذا كان ارتفاع الج�سيم عن‬ ‫قمة البرج يعطى بالعلاقة ف(ن) = ‪60‬ن – ‪10‬ن‪ ، 2‬حيث ن‪ :‬الزمن بالثواني‪ ,‬ف‪ :‬الم�سافة بالأمتار‪.‬‬ ‫فجد كلاًّ مما ي أ�تي‪:‬‬ ‫�أ ) �أق�صى ارتفاع ي�صل �إليه الج�سيم عن قمة البرج ‪.‬‬ ‫ب) �أق�صى ارتفاع ي�صل إ�ليه الج�سيم عن �سطح ا ألر�ض‪.‬‬ ‫جـ) متى يعود الج�سيم إ�لى الأر�ض‪.‬‬ ‫د ) �سرعة الج�سيم لحظة و�صوله الأر�ض‪.‬‬ ‫‪ )3‬يتحرك ج�سيم على خط م�ستقيم بحيث إ� َّن بعده عن نقطة الأ�صل معطاة ح�سب العلاقة ‪:‬‬ ‫ف(ن)= ن‪9 –3‬ن‪15 + 2‬ن ‪ , 20 +‬حيث ن‪ :‬الزمن بالثواني ‪ ,‬ف‪ :‬الم�سافة با ألمتار ‪.‬‬ ‫فجد كلاًّ مما ي�أتي‪:‬‬ ‫�أ ) ال�سرعة الابتدائية‪.‬‬ ‫ب) ت�سارع الج�سيم عند اللحظة التي تنعدم فيها ال�سرعة ‪.‬‬ ‫جـ) الم�سافة التي يقطعها الج�سيم عند ن = ‪1‬ث‪.‬‬ ‫‪ )4‬يتحرك ج�سيم على خط م�ستقيم‪ ،‬وفق العلاقة ف(ن) = ن (‪-27‬ن) حيث ن‪ :‬الزمــن بالثواني‪،‬‬ ‫ف‪ :‬الم�سافة المقطوعة بالأمتار‪ .‬ب ِّين �أن الج�سيم يبد�أ في العودة بعد مرور ‪ 9‬ثوا ٍن من بدء حركته‪.‬‬ ‫‪ ) 5‬خزان ماء كروي ال�شكل ن�صف قطره ‪1‬م ‪ ,‬ي�صب فيه الماء من حنفية‪ ،‬ف إ�ذا كان معدل ارتفاع الماء فيه‬ ‫‪1‬‬ ‫م‪/‬د‬ ‫‪4‬‬ ‫فجد كلاًّ مما ي أ�تي‪:‬‬ ‫�أ ) معدل تغير م�ساحة �سطح الماء فيه بعد دقيقتين من بدء �صب الماء ‪.‬‬ ‫ب) معدل تغير م�ساحة �سطح الماء فيه بعد مرور (‪ )6‬دقائق من بدء �صب الماء‪.‬‬ ‫‪150‬‬

‫‪ )6‬إ�ذا كان ق(�س) = �س‪� | , 36 - 2‬س| ≥ ‪ ، 6‬فجد كلاًّ مما ي�أتي‪:‬‬ ‫�أ ) النقط الحرجة للاقتران ق‪.‬‬ ‫ب) مجالات التزايد والتناق�ص للاقتران ق‪.‬‬ ‫جـ) القيم الق�صوى المحلية إ�ن وجدت للاقتران ق وب ِّين نوعها‪.‬‬ ‫د ) مجالات التقعر للاقتران ق‪.‬‬ ‫هـ) نقط الانعطاف �إن وجدت‪.‬‬ ‫‪� )7‬إذا كان ق(�س) = ‪�3‬س‪� - 2‬س‪ ، 3‬حيث �س [ ‪ ، ] 4 ، 2-‬فجد كلاًّ مما ي أ�تي‪:‬‬ ‫�أ ) النقط الحرجة للاقتران ق‪.‬‬ ‫ب) مجالات التزايد والتناق�ص للاقتران ق ‪.‬‬ ‫جـ) القيم الق�صوى المحلية للاقتران ق وبين نوعها ‪.‬‬ ‫د ) مجالات التقعر للاقتران ق‪.‬‬ ‫هـ) نقط الانعطاف للاقتران ق‪.‬‬ ‫‪� )8‬إذا كان ق(�س) = جا�س ‪ +‬جتا �س ‪� ،‬س [ ‪ ، ] π2 , 0‬فجد كلاًّ مما ي أ�تي‪:‬‬ ‫�أ ) النقط الحرجة للاقتران ق ‪.‬‬ ‫ب) مجالات التزايد والتناق�ص للاقتران ق‪.‬‬ ‫جـ) القيم الق�صوى المحلية للاقتران ق‪ ,‬وبين نوعها ‪.‬‬ ‫د ) مجالات التقعر للاقتران ق‪.‬‬ ‫هـ) نقط الانعطاف للاقتران ق‪.‬‬ ‫‪ )9‬المثلث أ� ب جـ طول قاعدته ‪�12‬سم ‪ ,‬وارتفاعه ‪�16‬سم ‪ ,‬ر�سم المثلث د هـ و بحيث تقع ر�ؤو�سه‬ ‫على أ��ضلاع المثلث أ� ب جـ ‪ ،‬إ�ذا كان( د و ) يوازي ( ب جـ ) ‪ ,‬فجد ارتفاع المثلث د هـ و الذي‬ ‫يجعل م�ساحته �أكبر ما يمكن‪.‬‬ ‫‪ )10‬تتحرك النقطة و (�س‪� ,‬ص) على الم�ستقيم‪� :‬س ‪� -‬ص = ‪ , 4‬جد إ�حداثيات النقطة والتي تجعلها‬ ‫�أقرب ما يمكن للنقطة ( ‪. ) 0 , 6‬‬ ‫‪ )11‬إ�ذا كان الاقتران ق(�س) مت�صلًا على الفترة [ أ� ‪ ,‬ب ] وقابلًا للا�شتقـــاق على ( �أ ‪ ,‬ب)‪ ،‬وكان‬ ‫ق(�س)< ‪ ,0‬لكل �س (�أ ‪ ,‬ب) ‪ ,‬فب ِّين �أ َّن الاقتران هـ(�س) = ق(�س) – �س‪ , 5‬متناق ً�صا على الفترة‬ ‫[ �أ‪,‬ب ] ‪َ.‬‬ ‫‪151‬‬

‫إ�جابات ورقة عمل (‪)1-3‬‬ ‫‪� - 10‬س‬ ‫ب) �ص=‬ ‫‪� )1‬أ ) �ص= ‪�3‬س ‬ ‫‪3‬‬ ‫جـ) م = ‪ 15‬وحدة مربعة ‪.‬‬ ‫ب) ت(‪ 12- = )1‬م‪/‬ث‪ , 2‬ت (‪ 12 = )5‬م‪/‬ث‪2‬‬ ‫‪� )2‬أ ) ع(‪ 15 = )0‬م‪/‬ث ‬ ‫جـ) ف(‪27 = )1‬م ‪.‬‬ ‫‪� )3‬أ ) �أق�صى ارتفاع عند قمة البرج = ‪90‬م ب) �أق�صى ارتفاع عن �سطح الأر�ض = ‪160‬م‬ ‫د ) ع = ‪ 80 -‬م‪/‬ث ‪.‬‬ ‫جـ) ن = ‪7‬ث ‬ ‫‪ ) 4‬يبد أ� ال ُج�سيم في العودة عندما ع(ن) =‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪27‬‬ ‫ن = �صفرَ‬‫‪2‬‬‫‪-‬‬‫ن‬‫‪2‬‬‫=‬ ‫ف(ن)‬ ‫=‬ ‫ع(ن)‬ ‫ومنه ن = ‪ 9‬ثوان‬ ‫‪π‬‬ ‫‪π‬‬ ‫�سم‪ / 2‬د‬ ‫‪4‬‬ ‫‪-‬‬ ‫ب)‬ ‫�سم‪ / 2‬د ‬ ‫‪4‬‬ ‫)‬ ‫أ�‬ ‫‪)5‬‬ ‫‪� )6‬أ ) النقط الحرجة هي ( ‪. ) 4 , 2 ( , )0,0‬‬ ‫ب) منحنى ق(�س) متناق�ص في الفترتين( ‪ , ) ∞ , 2 [ ، ] 0 , ∞-‬ومتزايد في الفترة [ ‪.] 2 , 0‬‬ ‫جـ) للاقتران ق(�س) قيمة عظمى محلية عند �س= ‪ 2‬هي ق(‪ ,)2‬و�صغرى محلية عند �س= ‪ 0‬هي‬ ‫ق(‪.)0‬‬ ‫د ) منحنى الاقتران ق مقعر للأعلى في الفترة (‪ ]1 , ∞-‬ومقعر للأ�سفل في الفترة [ ‪.) ∞ , 1‬‬ ‫‪� )7‬أ ) النقط الحرجة هي ( ‪. ) 0 , 6 ( , ) 0 , 6-‬‬ ‫ب) منحنى ق(�س) متناق�ص في الفترة (‪ , ]2 , ∞-‬ومتزايد في الفترة [ ‪) ∞ , 6‬‬ ‫جـ) يوجد قيمة �صغرى محلية هي ق(‪ 6- = )0‬وقيمة عظمى مطلقة هي ق(‪. 0 = )6‬‬ ‫د ) منحنى الاقتران ق(�س) مقعر للأ�سفل في الفترتين (‪) ∞ , 6 [ ، ] 6- , ∞-‬‬ ‫هـ) لا يوجد نقط انعطاف‪.‬‬ ‫هـ) للاقتران نقطة انعطاف عند �س= ‪. 1‬‬ ‫‪152‬‬

‫‪.‬‬ ‫‪π2‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪π5‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪π‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪0‬‬ ‫=‬ ‫هي‬ ‫الحرجة‬ ‫�س‬ ‫قيم‬ ‫)‬ ‫‪� )8‬أ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪.‬‬ ‫]‬ ‫‪π5‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪π‬‬ ‫[‬ ‫في‬ ‫ومتناق�ص‬ ‫]‬ ‫‪π2‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪π5‬‬ ‫[‬ ‫‪،‬‬ ‫]‬ ‫‪π‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪0‬‬ ‫[‬ ‫الفترتين‬ ‫في‬ ‫متزايد‬ ‫ق‬ ‫الاقتران‬ ‫ب) منحنى‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫وهي‬ ‫‪π5‬‬ ‫عند‬ ‫محلية‬ ‫�صغرى‬ ‫وقيمة‬ ‫مطلقة‪,‬‬ ‫وهي‬ ‫‪π‬‬ ‫�س=‬ ‫عند‬ ‫محلية‬ ‫عظمى‬ ‫قيمة‬ ‫للاقتران‬ ‫جـ)‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫مطلقة‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫]‬ ‫‪π7‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪π3‬‬ ‫‪ ] π2 ,‬وللأعلى في الفترة [‬ ‫‪π7‬‬ ‫]و[‬ ‫‪π3‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪0‬‬ ‫[‬ ‫الفترة‬ ‫في‬ ‫للأ�سفل‬ ‫مقعر‬ ‫ق(�س)‬ ‫د)‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪π7‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪π3‬‬ ‫هـ) للاقتران نقطتا انعطاف عند �س=‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪�8 )9‬سم ‪.‬‬ ‫‪. ) 5 , 3 ( )10‬‬ ‫‪ )11‬هـ (�س) = ق(�س) ‪�5 -‬س‪ , 0 < 4‬لكل �س ( �أ ‪ ,‬ب )َ َ‬ ‫ومنه ف إ� َّن هـ(�س) متناق�ص على الفترة [ أ� ‪ ,‬ب ]‪.‬‬ ‫‪153‬‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬االتوا�صل‪ ،‬الورقة والقلم‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪ :‬قائمة الر�صد (‪.)1-3‬‬ ‫نعم لا‬ ‫م ؤ��شرات ا ألداء‬ ‫تطبيقات هند�سية‪:‬‬ ‫‪--‬يعرف المعنى الهند�سي للم�شتقة ا ألولى‪.‬‬ ‫‪--‬يميز بين ميل المما�س وميل العمودي على المما�س‪.‬‬ ‫‪--‬يجد معادلة المما�س لمنحنى الاقتران عند نقطة التما�س‪.‬‬ ‫‪--‬يجد معادلة العمودي على المما�س لمنحنى الاقتران عند تقطة التما�س‪.‬‬ ‫‪--‬يجد معادلة المما�س ومعادلة العمودي على المما�س لمنحنى �إذا ُعلمت نقطة خارجة‪.‬‬ ‫‪--‬يبين تعامد منحنيين عند نقطة‪.‬‬ ‫‪--‬يبين توازي منحنيين عند نقطة‪.‬‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬التقويم المعتمد على ا ألداء‪.‬‬ ‫أ�داة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪.)2-3‬‬ ‫‪54321‬‬ ‫م ؤ��شرات الأداء‬ ‫‪--‬يتعرف مفهوم ال�سرعة اللحظية لج�سيم يتحرك وفق العلاقة ف(ن)‪.‬‬ ‫‪--‬يتعرف مفهوم الت�سارع اللحظي وعلاقته ت(ن) = ع(ن) = ف(ن)َ ً‬ ‫‪--‬يحل م�سائل عملية على الم�سافة‪.‬‬ ‫‪--‬يحل م�سائل عملية على ال�سرعة‪.‬‬ ‫‪--‬يحل م�سائل عملية على الت�سارع‪.‬‬ ‫ممتاز(‪ :)5‬يبدي فه ًما عمي ًقا‪ ،‬ولا يحتاج �إلى الم�ساعدة‪ .‬جيد ج ًّدا (‪ :)4‬يبدي فه ًما‪ ،‬وقد يحتاج إ�لى الم�ساعدة‪.‬‬ ‫جيد (‪ :)3‬يبدي فه ًما جزئ ًّيا‪ ،‬ويحتاج �إلى الم�ساعدة‪ .‬متو�سط (‪ : )2‬يبدي فه ًما �ضعي ًفا‪ ،‬ويحتاج إ�لى الم�ساعدة‪.‬‬ ‫�ضعيف (‪ :)1‬لا يبدي فه ًما‪ ،‬ويحتاج �إلى الم�ساعدة‪.‬‬ ‫‪154‬‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الورقة والقلم‪ ،‬الملاحظة‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪.)3-3‬‬ ‫�ضعيف مقبول جيد جيد ج ًّدا ممتاز‬ ‫م ؤ��شرات الأداء‬ ‫‪--‬يفهم الم�س�ألة ويمثلها ب�شكل تقريبي‪.‬‬ ‫‪--‬يحدد الثوابت والمتغيرات والمعدلات الزمنية المعطاة والمطلوبة‪.‬‬ ‫‪--‬يكون علاقات م�ساعدة تربط متغيرات الم�س�ألة وثوابتها‪.‬‬ ‫‪--‬يكون علاقة رئي�سة مت�ضمنة الثوابت والمتغيرات‪.‬‬ ‫‪--‬ي�شتق طرفي العلاقة �ضمن ًّيا بالن�سبة للزمن‪.‬‬ ‫‪--‬يجد المعدلات المطلوبة في الم�س أ�لة‪.‬‬ ‫‪--‬يحل المعدلات المرتبطة بالزمن‪.‬‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬التقويم المعتمد على الأداء‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪.)4-3‬‬ ‫‪54321‬‬ ‫م ؤ��شرات ا ألداء‬ ‫‪ --‬يحد ّد مجال الاقتران المعطى‪.‬‬ ‫‪--‬يجد الم�شتقة الأولى للاقتران المعطى‪.‬‬ ‫‪--‬يجد �أ�صفار الم�شتقة ا ألولى �إن وجدت‪.‬‬ ‫‪--‬يجد قيم �س التي تكون عندها الم�شتقة الأولى غير موجودة‪.‬‬ ‫‪--‬يعين النقط الحرجة‪.‬‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬التوا�صل‪.‬‬ ‫أ�داة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪.)5-3‬‬ ‫‪54321‬‬ ‫م�ؤ�شرات ا ألداء‬ ‫‪ --‬يجد ق(�س)‪َ.‬‬ ‫‪--‬يجد النقطة الحرجة للاقتران‪.‬‬ ‫‪--‬يبحث إ��شارة الاقتران (ق)‪َ.‬‬ ‫‪--‬يجد فترات التزايد والتناق�ص للاقتران‪.‬‬ ‫ممتاز(‪ :)5‬يبدي فه ًما عمي ًقا‪ ،‬ولا يحتاج إ�لى الم�ساعدة‪ .‬جيد ج ًّدا (‪ :)4‬يبدي فه ًما‪ ،‬وقد يحتاج إ�لى الم�ساعدة‪.‬‬ ‫جيد (‪ :)3‬يبدي فه ًما جزئ ًّيا‪ ،‬ويحتاج إ�لى الم�ساعدة‪ .‬متو�سط (‪ : )2‬يبدي فه ًما �ضعي ًفا‪ ،‬ويحتاج إ�لى الم�ساعدة‪.‬‬ ‫�ضعيف (‪ :)1‬لا يبدي فه ًما‪ ،‬ويحتاج إ�لى الم�ساعدة‪.‬‬ ‫‪155‬‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الملاحظة‪.‬‬ ‫أ�داة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪.)6-3‬‬ ‫�ضعيف مقبول جيد جيد ج ًّدا ممتاز‬ ‫م ؤ��شرات ا ألداء‬ ‫‪ --‬يتعرف مفهوم القيم الق�صوى المحلية للاقتران المعطى‪.‬‬ ‫‪--‬يتعرف مفهوم القيم الق�صوى المطلقة للاقتران المعطى‪.‬‬ ‫‪--‬يجد القيم الق�صوى المحلية للاقتران المعطى‪.‬‬ ‫‪--‬يجد القيم الق�صوى المطلقة للاقتران المعطى‪.‬‬ ‫‪--‬يوظف نظرية اختبار الم�شتقة للقيم الق�صوى‪.‬‬ ‫يتقن لا يتقن‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬التقويم المعتمد على ا ألداء‪.‬‬ ‫أ�داة التقويم‪ :‬قائمة الر�صد (‪.)7-3‬‬ ‫م ؤ��شرات ا ألداء‬ ‫‪ --‬يتعرف مفهوم التقعر‪.‬‬ ‫‪--‬يتعرف مفهوم نقط الانعطاف‪.‬‬ ‫‪--‬يحدد فترات التقعر للأعلى ول أل�سفل‪.‬‬ ‫‪--‬يع ّين القيم الق�صوى المحلية با�ستخدام اختبار الم�شقتة الثانية‪.‬‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الملاحظة‪ ،‬التوا�صل‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪.)8-3‬‬ ‫‪54321‬‬ ‫م�ؤ�شرات الأداء‬ ‫‪ --‬يفهم الم�س�ألة المراد حلها‪.‬‬ ‫‪--‬ير�سم �شكل تو�ضيحي للم�س أ�لة‪.‬‬ ‫‪--‬يحدد المتغيرات والثوابت‪.‬‬ ‫‪--‬يربط المتغيرات والثوابت مع بع�ضها بعلاقة ريا�ضية‪.‬‬ ‫‪--‬يحدد المعطيات والمطلوب‪.‬‬ ‫‪--‬يكتب العلاقة المطلوبة بدلالة متغير واحد‪.‬‬ ‫‪--‬يجد القيم الق�صوى‪.‬‬ ‫ممتاز(‪ :)5‬يبدي فه ًما عمي ًقا‪ ،‬ولا يحتاج إ�لى الم�ساعدة‪ .‬جيد ج ًّدا (‪ :)4‬يبدي فه ًما‪ ،‬وقد يحتاج إ�لى الم�ساعدة‪.‬‬ ‫جيد (‪ :)3‬يبدي فه ًما جزئ ًّيا‪ ،‬ويحتاج �إلى الم�ساعدة‪ .‬متو�سط (‪ : )2‬يبدي فه ًما �ضعي ًفا‪ ،‬ويحتاج �إلى الم�ساعدة‪.‬‬ ‫�ضعيف (‪ :)1‬لا يبدي فه ًما‪ ،‬ويحتاج �إلى الم�ساعدة‪.‬‬ ‫‪156‬‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬التوا�صل‪ ،‬الملاحظة‪.‬‬ ‫أ�داة التقويم‪� :‬سلم التقدير اللفظي (‪.)9-3‬‬ ‫�سلم تقدير لفظي لتقويم مهارات الطلبة في حل الم�س أ�لة الريا�ضية العلمية‪.‬‬ ‫خبير لحل الم�س أ�لة‬ ‫�ضعيف في حل الم�س أ�لة مبتدئ في حل الم�س�ألة م ؤ�هل لحل الم�س أ�لة‬ ‫م ؤ��شر الأداء‬ ‫(‪)4‬‬ ‫(‪)3( )2( )1‬‬ ‫يعيـــــد �صيــــاغة لا ي�س��تطيع �ص��ياغة يجـــد �صعوبـــــة في ي�س��تطيـــع �صياغـــة ي�س��تطيـــع �ص��ياغـــة‬ ‫الم�س���ألة بعباراته الم�س�ألـــــة بعبــاراته �ص��ياغــــة الم�س�ألــــة الم�س�� أ�لـــة بعباراتــه الم�س�� أ�لـــة بعباراتــ��ه‬ ‫الخا�صة بطلاقة‪.‬‬ ‫بعباراتـــــ��ه الخا�ص��ة الخا�صة‪.‬‬ ‫الخا�صة‪.‬‬ ‫الخا�صة‪.‬‬ ‫ويحتاج ل�شرح �أكثر‪.‬‬ ‫تحديدالمعطيات لا ي�س��تطيع تحدي��د يجـــد �صعوبـــــة في يحـ�� ّدد المعطي��ات يحـ�� ّدد المعطيــ��ات‬ ‫والمطلـ��وب ويق��وم‬ ‫والمطلوب‪ .‬المعطيـــــــــــــ��ات تحديـــد المعطيـــات والمطلوب‪.‬‬ ‫بر�ســــ��م تو�ضيحـــي‬ ‫والمطلــ��وب ويج��د‬ ‫والمطلوب‪.‬‬ ‫للم�س�ألـــ��ة‪ ،‬وي ّعيــ��ن‬ ‫�ص��عوبـــة في التفريق‬ ‫عليــــ��ه المعطيـــات‬ ‫م��ا بي��ن المعطي��ات‬ ‫والمطلوب �إن تط ّلب‬ ‫والمطلوب‪.‬‬ ‫ا ألمر ذلك‪.‬‬ ‫تحديـد طريقـــــة لا ي�ستطي��ع تحدي��د يحــــ��اول تحديـــ��د يتقي��د بطريقة الحل يبتــكر �أكثر من طريقة‬ ‫الحل المنا�سبة‪ .‬طريقــــــ��ة الحــ��ل طريق��ة الحل المنا�سبة الموجــــ��ودة فــ��ي لحل الم�س أ�لة‪.‬‬ ‫ويحتاج �إلى م�ساعدة الكتاب‪.‬‬ ‫المنا�سبة‪.‬‬ ‫لا ي�ستطيـ��ع �أن ين ِّفذ ي�ستطي��ع تنفي��ذ الحل ي�ستطيع تنفيذ الحل ين ِّف��ذ الح��ل ب�سرع��ة‬ ‫ين ِّفذ الحل‪.‬‬ ‫مع وج��ود أ�خطاء في ولكن يحتاج لوقت ودقة و إ�تقان‪.‬‬ ‫الحل‪.‬‬ ‫بع�ض خطوات الحل‪ .‬طويل‪.‬‬ ‫يتحـقق من �صحة لا ي�ستطي��ع التحقق لا يتحق��ق م��ن �صحة يتحق��ق م��ن �صحة يتحق��ق م��ن �صح��ة‬ ‫الحــــ��ل بطريقـــ��ة الحــ��ل ب أ�كثـ��ر مــن‬ ‫من �صحة الحل‪ .‬الحل‪.‬‬ ‫الحل‪.‬‬ ‫طريقة‪.‬‬ ‫محددة‪.‬‬ ‫‪157‬‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الورقة والقلم‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪ :‬اختبار وحدة تطبيقات التفا�ضل‪.‬‬ ‫ال�س ؤ�ال ا ألول‪:‬‬ ‫�أ ) قذف ج�سيم ر أ��س ًّيا للأعلى من �سطح بناية ترتفع ‪ 100‬متر عن �سطح ا ألر�ض بحيث �إ َّن ارتفاعه عنها‬ ‫بعد ن ثانية من بدء الحركة يعطى بالعلاقة ‪ :‬ف(ن)= �أ ن – ‪ 5‬ن‪� ، 2‬إذا علمت �أن �سرعة الج�سيم �أثناء‬ ‫هبوطه بعد مرور ( ‪ ) 6‬ثوا ٍن ت�ساوي ن�صف �سرعته التي قذف بها‪ ،‬فجد‪:‬‬ ‫(‪� )2‬سرعة الج�سيم وهو على ارتفاع ( ‪ ) 55‬مت ًرا عن �سطح ا ألر�ض‪.‬‬ ‫(‪ )1‬قيمة الثابت أ�‬ ‫ب) أ�ثبت أ� َّن الم�ستقيم ‪�2‬ص ‪� +‬س = ‪ 3‬عمودي على منحنى العلاقة �ص = �س‪ 2‬عند إ�حدى نقطتي‬ ‫تقاطعه مع منحناها‪..‬‬ ‫‪� ،‬س ≤ �صفر‬ ‫�س‪ 1 + 2‬‬ ‫جـ) اذا كان ق(�س) = �س ‪� ،‬صفر < �س < ‪2‬‬ ‫�س ‪� ، 2 -‬س < ‪2‬‬ ‫(‪ )2‬مجالات التزايد والتناق�ص‬ ‫فجد كلاًّ مما ي�أتي‪ )1( :‬قيم �س الحرج ة ‬ ‫ (‪ )3‬القيم الق�صوى ( �إن وجدت) ‪.‬‬ ‫د ) �إذا كان ق(�س) ‪ ،‬هـ(�س) اقترانين مت�صلين على [ �أ ‪ ،‬ب ] وقابلين للا�شتقاق على ( �أ ‪ ،‬ب ) وكان كل‬ ‫من ق(�س) ‪ ،‬هـ(�س) متزاي ًدا على [ أ� ‪ ،‬ب ]‪ ،‬وكان ل(�س) = ق(�س) ‪ +‬هـ(�س) ف أ�ثبت �أ َّن ل(�س)‬ ‫متزايد على [ �أ ‪ ،‬ب ]‪.‬‬ ‫ال�س ؤ�ال الثاني‪:‬‬ ‫�أ ) خزان ماء مخروطي ال�شكل قاعدته أ�فقية ور�أ�سه �إلى �أ�سفل ‪ ،‬قطر قاعدته ‪� 12‬سم ‪ ،‬وارتفاعه ‪� 12‬سم‪،‬‬ ‫ي�صب فيه الماء بمعدل ‪� 15‬سم‪ / 3‬ث ‪ ،‬وفي اللحظة نف�سها يخرج منه الماء بمعدل ‪� 6‬سم‪/ 3‬ث ‪.‬‬ ‫جد �سرعة ارتفاع �سطح الماء داخل الخزان عندما يكون عمق الماء فيه ‪� 6‬سم ‪ .‬ثم جد �سرعة تغير‬ ‫‪ °30‬د‬ ‫‪�2‬سم‬ ‫م�ساحة �سطح الماء عند تلك اللحظة ‪.‬‬ ‫ب ) �أ ب جـ د �شكل رباعي فيه �أ ب = ب جـ ‪� ،‬أ د = ‪� 2‬سم أ�‬ ‫قيا�س الزاوية �أ د جـ = ‪ ، °30‬جد طول د جـ‬ ‫لتكون م�ساحة ال�شكل الرباعي �أقل ما يمكن ‪.‬‬ ‫ب جـ‬ ‫‪158‬‬

‫ال�ســـــ ؤ�ال الثالث ‪:‬‬ ‫‪� )1‬إذا كانت ق(�س) = ( �س – ‪� ( 5) 3‬س ‪ ،) 1 +‬فجد قيم �س التي يوجد عندها قيمة �صغرى محلية ؟‬ ‫ال�ســـــ ؤ�ال الرابع ‪:‬‬ ‫يتكون هذا ال�س ؤ�ال من (‪ 11‬فقرة) من نوع الاختيار من متعدد‪ ،‬لكل منها أ�ربعة بدائل‪ ،‬واحد منها فقط‬ ‫‪π‬‬ ‫�صحيح‪� ،‬ضع دائرة حول رمز البديل ال�صحيح‪:‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪:‬‬ ‫ي�ساوي‬ ‫)‬ ‫(‬ ‫ق(�س) = جـا �س × جتـا �س ف إ�ن ق‬ ‫‪� )1‬إذا كان‬ ‫ ً‬ ‫‪3‬‬ ‫�أ ) ‪ 1‬ب) ‪ 1-‬جـ )�صف ًرا د)‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ )2‬إ�ذا كان ق(�س) = جتـا ‪�2‬س ‪ ،‬حيث �س [ ‪ ] π ، 0‬ف إ� َّن �أ�صفار ق(�س) هي ‪:‬‬ ‫} َ‬ ‫‪π‬‬ ‫{‬ ‫د)‬ ‫‪ } π ،‬‬ ‫‪π‬‬ ‫جـ ) {‪، 0‬‬ ‫ب) {‪ } π ، 0‬‬ ‫�أ ) { ‪ } π2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ ‬ ‫�س ‪1 +‬‬ ‫‪ )3‬إ�ذا كان ق(�س) معر ًفا على [‪ ]3 ، 0‬وكانت ق (�س) =‬ ‫�س ‪2 -‬‬ ‫‪ ،‬ف�إ َّن عدد النقط الحرجة للاقترانَ‬ ‫ق ي�ساوي ‪:‬‬ ‫�أ ) ‪ 1‬ب) ‪ 2‬جـ ) ‪ 3‬د) ‪4‬‬ ‫‪ )4‬إ�ذا كان ق(�س) = ‪�2‬س‪ 3 + 3‬م �س ‪� 24 +‬س متزاي ًدا لجميع قيم �س ح‪ ،‬ف إ� َّن قيم الثابت م ت�ساوي‪:‬‬ ‫�أ ) { ‪ }4 ، 4-‬ب) [‪ ] 4 ، 4-‬جـ ) ‪4-‬‬ ‫ د) (‪¢U ) 4 ، 4 -‬‬ ‫‪ )5‬يتحرك ج�سيم في خط م�ستقيم ح�سب العلاقة ف(ن) = أ� جـا ‪3‬ن ‪ ،‬حيث ف‪):¥‬ا‪S‬ل‪¢‬م(�سافــة بالأمتار ‪،‬‬ ‫ن‪ :‬الزمن بالثواني‪ ،‬ف إ� َّن ت�سارع الج�سيم عندما يقطع م�سافة مقدراها ‪4‬م ت�ساوي‪:‬‬ ‫د)‪ 18¢S‬م‪٢ /‬ث‪٢- 2‬‬ ‫�أ ) ‪12‬م‪/‬ث ‪ 2‬ب) ‪ 36-‬م‪/‬ث‪ 2‬جـ ) ‪ 4-‬م‪ /‬ث‪ 2‬‬ ‫‪� )6‬إذا كان ق(�س) = ‪� 2‬سن وكان ق(‪�( )3‬س)=‪� 12‬أ �س‪ ، 2‬ف إ� َّن قيمة الثابت �أ ت�ساوي‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ د) ‪5‬‬ ‫ب) ‪ 12‬جـ) ‪10‬‬ ‫�أ ) ‪120‬‬ ‫‪� )7‬إذا كان ق (‪ ، 3 = )1‬ق(‪ 2=)1‬وكان ل(�س) = ق(�س‪ - )2‬ق‪�(3‬س)‪ ،‬ف إ� َّن ل (‪ )1‬ت�ساوي‪َ َ:‬‬ ‫ د) �صف ًرا‬ ‫ب) ‪ 33-‬جـ) ‪30-‬‬ ‫�أ ) ‪6-‬‬ ‫‪� )8‬إذا كان ال�شكل المجاور يمثل منحنى الم�شتقة الأولى للاقتران ق‪ ،‬ف إ� َّن ميل العمودي على المما�س‬ ‫‪¢U‬‬ ‫لمنحنى ق(�س) عند �س = ‪ 3‬ي�ساوي‪::‬‬ ‫‪(¢S)¥n‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ب) ‪1‬‬ ‫�أ ) ‪3‬‬ ‫‪¢S ٥١٣٥ ٣ ¢S‬‬ ‫‪3‬‬ ‫جـ) ‪1-‬‬ ‫)‪-‬‬ ‫د‬ ‫‪159 4‬‬

‫م‪/‬ث‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫د)‬ ‫‪� )9‬إذا كان ع =‪ × 6‬ف ف�إ َّن الت�سارع ت ي�ساوي‪:‬‬ ‫‪6‬‬ ‫�أ ) ‪ 6‬م‪/‬ث‪ 2‬ب) ‪ 3‬م‪ /‬ث‪ 2‬جـ) ‪ 18‬م‪/‬ث‪2‬‬ ‫‪ )10‬ال�شكل ا آلتي يمثل �إ�شارة ق(‪�( )3‬س) حيث ق(�س) كثير حدود معرف على ح‬ ‫‪- - - - - + + + + +‬‬ ‫‪¢U 1‬‬ ‫∫)‪(¢S‬‬ ‫معتم ًدا على المعطيات ف�إ َّن إ�حدى العبارات الآتية �صحي‪U‬ح‪¢‬ة‪:‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪َ١ ¢S‬‬ ‫�أ ) ق(�س) متزايد على الفترة [ ‪(¢S)¥ )∞،1‬‬ ‫‪٢-‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫(�س)‬ ‫لاعلى على الفترة [‪)¢∞S ،1‬‬ ‫ق(�س) مقعر‬ ‫ب)‬ ‫) نقطة انعطاف لمنحنى ق‬ ‫( ‪ ، 1‬ق(�س)‬ ‫جـ)‬ ‫‪َ ً2‬‬ ‫‪π‬‬ ‫[‪1 )∞،1‬‬ ‫د ) ق (�س) مقعر للاعلى في الفترة‬ ‫‪6‬‬ ‫�أ �س‪ 2‬نقطة انعطاف عندما‬ ‫ت�ساوي‪:‬‬ ‫�أ‬ ‫الثابت‬ ‫ف إ�ن قيمة‬ ‫=‬ ‫�س‬ ‫‪ )11‬اذا كان لمنحنى ق(�س)= جـا �س ‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫جـ) �صفر‬ ‫ب) ‪ 12‬‬ ‫‪¢U‬‬ ‫‪4‬‬ ‫د)‬ ‫أ� ) ‪ 1‬‬ ‫ال�س ؤ�ال الخام�س‪¢U :‬‬ ‫‪n‬م‪¥‬م)ن‪S‬جا‪¢‬ـلـ(ـا∫ـقا)ت‪S‬رل‪¢‬ا(انلـــ‪٢‬قت‪(U‬زا‪�¢‬يسد)‬ ‫‪¢U‬‬ ‫‪٣ (¢S)¥‬‬ ‫‪ ،‬هـ(�س)‬ ‫كل‬ ‫يمثل منحنى‬ ‫)‪U‬ال‪�¢‬شكل المجاور‬ ‫أ�‬ ‫‪٢‬‬ ‫للاقــتران‬ ‫جد‬ ‫[ �أ ‪ ،‬ب ]‬ ‫المعـرفين على‬ ‫‪`g‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪ ¢S‬ق‬ ‫‪(¢S)¥‬‬ ‫‪١‬‬ ‫م(�س) = ق (�س) × هـ (�س)‬ ‫إ�ذا‪٢-‬كــانت النقطــــة (‪،)0،1‬‬ ‫‪َ َ¢S‬‬ ‫‪¢S‬‬ ‫‪GC Ü‬‬ ‫‪¢S‬‬ ‫انع ‪٣١‬طـــــاف‪٣٥‬ل‪١‬م‪٥‬نـــحنى‬ ‫‪ ٢‬ب)‬ ‫‪¢S‬‬ ‫ن‪S‬ق‪¢‬طة‬ ‫الانعطاف‪3‬‬ ‫ق(�س) = �أ�س‪�6 + 3‬س‪ + 2‬ب ‪ ،‬فجد قيم كل من �أ ‪ ،‬ب‪.‬‬ ‫وجدت)‬ ‫إ�ن‬ ‫(‪5‬‬ ‫ونقاط‬ ‫التقعر‬ ‫فترات‬ ‫‪2،‬ف‪4‬جد‬ ‫‪�2‬س‬ ‫–جتـا‬ ‫�س‬ ‫‪ + 1‬جتـا‪2‬‬ ‫اذا كان ق(�س)=‬ ‫جـ‪)1‬‬ ‫‪]π،‬‬ ‫�ضمن الفترة [ ‪0‬‬ ‫ال�س ؤ�ال ال�ساد�س‪:‬‬ ‫(‪ )1‬ال�شكل المجاور يمثل منحنى ق(�س)‪ ،‬اعتمد عليه ‪¢U‬‬ ‫‪Ü‬‬ ‫‪(¢S)¥‬‬ ‫‪U‬ف‪¢‬ي �إيجاد النقطة التي تحقق كل فرع مما ي�أت‪¢U‬ي وح َد ُه‪:‬‬ ‫‪CG‬‬ ‫‪`L `g‬‬ ‫�أ ) ق(�س) > ‪ ، 0‬ق(�س) < ‪`g 0‬‬ ‫‪ًً ََ¢S‬‬ ‫‪(¢S)¥n‬‬ ‫‪O‬‬ ‫‪0‬‬ ‫<‬ ‫‪ ،‬ق(�س)‬ ‫‪0‬‬ ‫<‬ ‫ب‪١٣)٥‬ق‪�(٥‬س)‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪¢S‬‬ ‫‪0‬‬ ‫=‪Ü‬‬ ‫‪¢S،‬ق(�س)‬ ‫‪0‬‬ ‫>‬ ‫جـ) ق(�س)‬ ‫‪GC‬‬ ‫د ) ق(�س) = ‪ ، 0‬ق(�س) < ‪ً َ0‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪ً َ5 4‬‬ ‫‪160‬‬

‫الف�صل الدرا�سي الثاني‬



‫تع��د الم�شتقة و التكامل المحدود أ�هم مو�ضوعين في علم التفا�ضل‬ ‫والتكام��ل‪ ،‬ويدخل ه��ذا العلم في العديد م��ن التطبيقات في الهند�سة‬ ‫والعل��وم المختلفة حي��ث تعالج الم�شتق��ة �إيجاد مي��ل المما�س وتعريف‬ ‫ال�سرع��ة والت�س��ارع‪ ،‬وق��د �سبق لك درا�س��ة هذا المو�ض��وع وتعرفت‬ ‫تطبيقاته‪ ،‬بينما يعالج التكامل المحدود إ�يجاد م�ساحات مناطق محدودة‬ ‫بمنحني��ات ي�صعب ح�سابه��ا بالقوانين العادية ‪ ،‬وه��ذا أ�حد تطبيقات‬ ‫التكامل المتعددة في الريا�ضيات والعلوم الأخرى‪ .‬وهناك ارتباط وثيق‬ ‫بين الم�شتقة والتكامل �ستتعرفه في هذه الوحدة‪.‬‬ ‫يتوقع من الطالب بعد نهاية هذه الوحدة أ�ن يكون قاد ًرا على‪:‬‬ ‫تعرف مفهوم معكو�س الم�شتقة لاقتران ما‪ ،‬و�إيجاده‪.‬‬ ‫ا�ستخدام رمز التكامل للتعبير عن عك�س الم�شتقة‪.‬‬ ‫�إيجاد التكامل غير المحدود لاقترانات كثيرات حدود‪ ،‬ومثلثية‪ ،‬و�أ�سية‪ ،‬ون�سبية‪.‬‬ ‫تعرف مفهوم التكامل المحدود‪ ،‬و إ�يجاد قيمته‪.‬‬ ‫تعرف قواعد التكامل‪.‬‬ ‫توظيف قواعد التكامل في �إيجاد تكاملات معطاة‪.‬‬ ‫إ�يجاد م�شتقة اقتران اللوغاريتم الطبيعي وتكامله‪.‬‬ ‫�إيجاد م�شتقة الاقتران الأ�سي الطبيعي وتكامله‪.‬‬ ‫ا�ستخدام عدة طرق إلجراء التكامل مثل التعوي�ض‪ ،‬وا ألجزاء‪ ،‬والك�سور الجزئية‪.‬‬ ‫ا�ستخدام التكامل إليجاد الم�ساحة المح�صورة بين ثلاثة منحنيات على ا ألكثر‪.‬‬ ‫حل معادلات تفا�ضلية‪.‬‬ ‫‪163‬‬

‫عدد الح�ص�ص ح�صتان‬ ‫معكو�س الم�شتقة‬ ‫الف�صل ا ألول‪ :‬التكامل‬ ‫�أولًا‬ ‫نتاجات التعلم‬ ‫‪- -‬يتعرف معكو�س الم�شتقة للاقتران المت�صل‪.‬‬ ‫‪- -‬ي�ستخدم رمز التكامل للتعبير عن عك�س الم�شتقة‪.‬‬ ‫التكامل الر أ��سي‬ ‫‪- -‬كثيرات الحدود‪ ،‬والاقترانات الحقيقية‪ ،‬والاقترانات المثلثية في ال�صف الحادي ع�شر العلمي‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫‪- -‬معكو�س الم�شتقة‪ ،‬التكامل غير المحدود ( )‬ ‫‪- -‬كتاب الطالب‪ ،‬ال�صفحات (‪.)13-8‬‬ ‫‪- -‬من�صة إ�دراك للتعلم المدر�سي‪:‬‬ ‫‪https://www.edraak.org/k12/‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫‪- -‬قواعد الا�شتقاق‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫الا�ستق�صاء‪ ،‬التعلم في مجموعات (المناق�شة‪ ،‬فكر‪-‬انت ِق زميلًا‪�-‬شارك)‪ ،‬التدري�س المبا�شر (الأ�سئلة والأجوبة‪ ,‬العمل‬ ‫في الكتاب المدر�سي)‪.‬‬ ‫إ�جراءات التنفيذ‬ ‫ ‪1 -‬التمهيد للدر�س من خلال طرح ال�س ؤ�ال ا آلتي‪ :‬إ�ذا كان ق(�س) = ‪�4‬س‪ ،3‬فجد الاقتران الذي م�شتقته ق(�س)‪.‬‬ ‫ ‪2 -‬الا�ستماع إلجابات الطلبة‪ ،‬وتعزيزها‪.‬‬ ‫ ‪3 -‬تو�ضيح مفهوم معكو�س الم�شتقة‪ ،‬وكتابة التعريف على اللوح‪ ،‬وتكليف أ�كثر من طالب بقراءته وتحديد‬ ‫�شروطه‪.‬‬ ‫ ‪4 -‬مناق�شة المثال (‪ )1‬مع الطلبة‪.‬‬ ‫ ‪5 -‬تق�سيم الطلبة في مجموعات غير متجان�سة‪.‬‬ ‫ ‪6 -‬تكلي��ف المجموعات بحل التدري��ب (‪ ،)1‬والتجول بينهم إلر�شادهم وتق��ديم الدعم اللازم لهم‪ ،‬ثم‬ ‫مناق�شة الحلول على اللوح‪.‬‬ ‫‪7 -7‬تكليف المجموعات بتنفيذ الن�شاط �صفحة (‪ ،)9‬وتدوين النتائج التي تو�صلوا إ�ليها‪.‬‬ ‫‪164‬‬

‫‪8 -8‬مناق�شة ما تو�صلت �إليه المجموعات وتقديم التغذية الراجعة‪.‬‬ ‫‪9 -9‬مناق�شة مثال (‪ )2‬بم�شاركة الطلبة؛ مع مراعاة توجيه ا أل�سئلة في كل خطوة؛ للتحقق من فهمهم‪.‬‬ ‫‪1010‬تكليف الطلبة بحل تدريب (‪ ،)2‬والتجول بينهم إلر�شادهم وتقديم الدعم اللازم لهم‪ ،‬ثم مناق�شة‬ ‫الحلول على اللوح‪.‬‬ ‫‪1111‬مناق�شة مثال (‪ )3‬بم�شاركة الطلبة‪ ،‬للتو�صل لمفهوم التكامل غير المحدود‪.‬‬ ‫‪1212‬كتابة التعريف على اللوح وتكليف �أكثر من طالب بقراءته‪.‬‬ ‫‪1313‬مناق�شة مثال (‪ )4‬بم�شاركة الطلبة‪ ،‬مع مراعاة توجيه الأ�سئلة في كل خطوة للتحقق من فهمهم وللتو�صل‬ ‫�إلى ا َّن عمليتي الا�شتقاق والتكامل متعاك�ستان‪.‬‬ ‫‪1414‬مناق�شة المثالين (‪ )5( ،)4‬بم�شاركة الطلبة‪ ،‬مع مراعاة توجيه ا أل�سئلة في كل خطوة للتحقق من فهمهم‪.‬‬ ‫‪1515‬تق�سيم الطلبة �إلى ‪ 4‬مجموعات‪.‬‬ ‫‪1616‬تكليف كل مجموعة بحل التدريبين (‪)4( ، )3‬والتجول بينهم إلر�شادهم وتقديم الدعم اللازم لهم‪ ،‬ثم‬ ‫مناق�شة عمل المجموعات‪ ،‬ومن ثم الحلول على اللوح‪.‬‬ ‫‪1717‬ختم الدر�س من خلال �س ؤ�ال الطلبة‪ :‬ماذا نعني بمعكو�س الم�شتقة؟ �أعط مثا اًل على اقتران‪ ،‬ومعكو�ًسا‬ ‫لم�شتقته؛ والا�ستماع إ�لى إ�جاباتهم وتعزيزها‪.‬‬ ‫‪ 1818‬إ�عطاء الطلبة واج ًبا بيت ًّيا من التمارين والم�سائل ومتابعة حلولهم لتقديم التغذية الراجعة والدعم اللازم‪.‬‬ ‫�أخطاء �شائعة‬ ‫يعتقد بع�ض الطلبة �أنه يوجد معكو�س م�شتقة واحد فقط للاقتران‪ ،‬لذا �أ ِّكد للطلبة �أنه يوجد عدد لانهائي‬ ‫من معكو�س الم�شتقة تختلف فيما بينها بالحد الثابت وتكتب على ال�صورة ا آلتية‪ :‬م(�س) ‪ +‬جـ‬ ‫مراعاة الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪ )1‬جد معكو�ًسا لم�شتقة كل من الاقترانات الآتية‪:‬‬ ‫�أ ) ق(�س) = ‪� 2‬س ب) ل(�س) = ‪�3‬س‪1 + 2‬‬ ‫‪ )2‬إ�ذا كان م (�س) = جا�س ‪ ،7 +‬هـ (�س) = جا�س ‪ 1 +‬معكو�سين لم�شتقة الاقتران المت�صل ق‪.‬‬ ‫جد م (�س)‪ ،‬هـ(�س) ماذا تلاحظ؟َ َ‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫‪� )1‬أ ) م(�س) = �س‪ + 2‬جـ ب) م (�س) = �س‪� + 3‬س ‪ +‬جـ‬ ‫‪ )2‬م (�س) = جتا�س‪ ،‬هـ(�س) = جتا�سَ َ‬ ‫‪165‬‬

‫إ�ثراء‬ ‫‪� )1‬إذا كان م‪�(1‬س)‪ ،‬م‪�(2‬س) معكو�سين لم�شتقة الاقتران ق وكان هـ(�س) د �س = م‪�(1‬س) ‪ +‬جتا‪�2‬س – م‪�(2‬س)‬ ‫جد هـ (‪)π‬‬ ‫‪� )2‬إذا كان م(�س) معكو�ًسا لم�شتقة الاقتران ق‪ ،‬حيث ق(�س) = م‪�(3‬س) ‪� +‬س‪ ، 3‬فجد ق(‪ )1-‬حيثَ‬ ‫ق(‪َ 9- = )1-‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫‪ ) 1‬هـ(�س) �س = م‪�(1‬س) ‪ +‬جتا‪�2‬س ‪ -‬م‪�(2‬س)‬ ‫(م‪�(1‬س) ‪ -‬م‪�(2‬س) = ثابت)‬ ‫هـ(�س) �س = م‪�(1‬س) ‪ -‬م‪�(2‬س) ‪ +‬جتا‪�2‬س‬ ‫هـ(�س) = �صفر ‪2 +‬جتا�س × ‪ -‬جا�س ‬ ‫هـ(�س) = ‪ -‬جا‪�2‬س‬ ‫هـ(�س) = ‪ 2 -‬جتا‪�2‬س‬ ‫هـ(‪ 2- = )π‬جتا‪َ2- = π2‬‬ ‫‪ ) 2‬ق(�س) = م‪�(3‬س) ‪� +‬س‪َ3‬‬ ‫ق(�س) = ‪3‬م‪�(2‬س) × م (�س) ‪�3 +‬س‪ ،2‬ق(‪ = 9- ،9 - = )1-‬م‪ ،3)1-( +)1-(3‬م(‪2- =)1-‬‬ ‫ق(‪3 = )1-‬م‪× )1 -(2‬م (‪َ َ2)1 -(3 + )1-‬‬ ‫ق(‪ ،3 + 9- × 4×3 = )1-‬ق(‪َ َ ََ105 - = )1-‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدإواجتابهات التمارين والمسائل والتدريبات‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الملاحظة‪ ،‬التوا�صل‪ ،‬مراجعة الذات‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪ )1-4‬البند (‪� ،)1‬سجل و�صف �سير التعلم (‪.)4-1‬‬ ‫تدريب (‪)3‬‬ ‫إجابات التمارين والمسائل والتدريبات‬ ‫ق(�س) = ‪�3 -‬س‪2‬‬ ‫تدريب (‪)1‬‬ ‫تدريب (‪)4‬‬ ‫ق(�س) مت�صل على ح ألنه نتج عن طرح اقترانين مت�صلين‬ ‫�أ = ‪2 -‬‬ ‫م َ(�س) = ‪�4‬س‪ - 3‬جتا�س‬ ‫م (�س) معكو�س لم�شتقة الاقتران ق‪.‬‬ ‫تدريب (‪)2‬‬ ‫ل َ(�س) = ‪2 -‬ق(�س)‬ ‫‪166‬‬

‫التمارين والم�سائل‬ ‫‪ ) 1‬ق(�س) اقتران مت�صل على ح ‪ }1{ -‬لأنه اقتران ن�سبي‪.‬‬ ‫ق‪.‬‬ ‫الاقتران‬ ‫لم�شتقة‬ ‫معكو�س‬ ‫م(�س)‬ ‫�إذن‬ ‫ق(�س)‪،‬‬ ‫=‬ ‫‪2)1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫(�س‬ ‫م َ(�س) =‬ ‫ ‬ ‫‪+‬‬ ‫‪ )2‬ق(�س) اقتران مت�صل على ح؛ لأنه اقتران مثلثي‪.‬‬ ‫ م َ(�س) = ‪2‬جا�س جتا�س = جا‪�2‬س = ق(�س)‪� ،‬إذن م(�س) معكو�س لم�شتقة الاقتران ق‪.‬‬ ‫‪ ) 3‬ق(‪11- = )2-‬‬ ‫‪ ) 4‬ق(‪8.5 = )1‬‬ ‫‪ ) 5‬م(�س) = �س‪3 - 3‬‬ ‫‪ ) 6‬م‪�(2‬س)= ‪�3‬س‪�2 - 2‬س– ‪4‬‬ ‫‪2 )7‬‬ ‫‪20 - )8‬‬ ‫‪2 )9‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪)10‬‬ ‫�س‬ ‫ب) م(�س) = �س ‪ +‬جـ‬ ‫‪ +‬جـ ‬ ‫�أ ) م(�س) =‬ ‫د ) م(�س) = ‪5‬ظا�س ‪ +‬جـ‬ ‫جـ) م(�س) = �س ‪ +‬جـ ‬ ‫‪2- )11‬‬ ‫‪167‬‬

‫الف�صل ا ألول‪ :‬التكامل‬ ‫عدد الح�ص�ص ثلاث ح�ص�ص‬ ‫التكامل غير المحدود‬ ‫ثان ًيا‬ ‫نتاجات التعلم‬ ‫‪- -‬يتعرف قواعد التكامل غير المحدود‬ ‫‪- -‬يح�سب التكامل غير المحدود لاقترانات معطاة (كثيرات الحدود‪ ،‬والاقترانات المثلثية‪ ،‬والن�سبية)‪.‬‬ ‫التكامل الر�أ�سي‬ ‫‪- -‬كثيرات الحدود‪ ،‬الاقترانات المثلثية في ال�صف الحادي ع�شر العلمي‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫‪- -‬التكامل غير المحدود ( )‬ ‫‪- -‬كتاب الطالب‪ ،‬ال�صفحات (‪.)23-14‬‬ ‫‪- -‬خ�صائ�ص التكامل غير المحدود‪.‬‬ ‫‪- -‬من�صة إ�دراك للتعلم المدر�سي‪:‬‬ ‫‪https://www.edraak.org/k12/‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫‪- -‬الاقترانات المثلثية‪ ،‬التحليل إ�لى العوامل‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر (ا أل�سئلة وا ألجوبة)‪ ،‬حل الم�شكلات والا�ستق�صاء‪ ،‬التعلم في مجموعات (المناق�شة‪ ،‬فكر‪-‬انت ِق زميلًا‪�-‬شارك)‪.‬‬ ‫�إجراءات التنفيذ‬ ‫‪1 -1‬التمهيد للدر�س من خلال طرح ال�س ؤ�ال الآتي هل يمكن إ�يجاد �س‪� - 2‬س �س ‪ ،‬مع تقديم المبررات‬ ‫�س ‪1 -‬‬ ‫ل�ضرورة �إيجاد قواعد للتكامل غير المحدود‪.‬‬ ‫‪2 -2‬عر�ض القاعدة (‪ ،)1‬ومناق�شة مثال (‪ )1‬مع الطلبة‪.‬‬ ‫‪3 -3‬عر�ض القاعدة (‪ ،)2‬ومناق�شة مثال (‪ )2‬مع الطلبة‬ ‫‪4 -4‬تكليف الطلبة بحل التدريبين (‪ )2( ،)1‬والتجول بينهم لإر�شادهم وتقديم الدعم اللازم لهم‪ ،‬ثم‬ ‫مناق�شة الحلول على اللوح‪.‬‬ ‫‪5 -5‬كتابة تعميم �صفحة (‪ ،)15‬وتكليف �أكثر من طالب بقراءته وتحديد �شروطه مع التطرق لفقرة (فكر‬ ‫وناق�ش) �صفحة (‪ )16‬لتنبيه الطلبة أ�ن التكامل لا يتوزع على ال�ضرب‪.‬‬ ‫‪168‬‬

‫‪6 -6‬مناق�شة مثال (‪ )3‬بم�شاركة الطلبة‪ ،‬مع مراعاة توجيه ا أل�سئلة في كل خطوة للتحقق من فهم الطلبة‪.‬‬ ‫‪7 -7‬مناق�شة مثال (‪ )4‬بم�شاركة الطلبة‪ ،‬مع مراعاة توجيه الأ�سئلة في كل خطوة للتحقق من فهم الطلبة‪.‬‬ ‫والتطرق لفقرة (فكر وناق�ش) �صفحة (‪ )16‬لتنبيه الطلبة �إلى أ�نه يمكن حل المثال بطريقة �أخرى‪.‬‬ ‫‪8 -8‬تكليف الطلبة بحل تدريب (‪� )3‬ضمن مجموعات ثنائية‪ ،‬والتجول بينهم لإر�شادهم وتقديم الدعم‬ ‫اللازم لهم‪ ،‬ثم مناق�شة الحلول على اللوح‪.‬‬ ‫‪ 9 -9‬تق�سيم الطلبة �إلى مجموعات غير متجان�سة (‪ )6 -4‬طلاب في كل مجموعة‪.‬‬ ‫‪1010‬تكليف المجموعات بتنفيذ ن�شاط (‪� )1‬صفحة (‪ ،)17‬وتدوين النتائج التي تو�صلوا �إليها‪.‬‬ ‫‪1111‬مناق�شة ما تو�صلت �إليه المجموعات‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة‪.‬‬ ‫‪1212‬عر�ض القاعدة (‪ )3‬ومناق�شة مثال (‪ )5‬مع الطلبة‪.‬‬ ‫‪1313‬تكليف الطلبة بحل تدريب (‪� )4‬ضمن مجموعات ثنائية‪ ،‬والتجول بينهم إلر�شادهم وتقديم الدعم‬ ‫اللازم لهم‪ ،‬والت أ�كد من تطبيق قاعدة (‪ )3‬ب�صورة �صحيحة‪ ،‬ثم مناق�شة الحلول على اللوح‪.‬‬ ‫‪1414‬تق�سيم الطلبة �إلى مجموعات غير متجان�سة (‪ )6 -4‬طلاب في كل مجموعة‬ ‫‪1515‬تكليف المجموعات بتنفيذ ن�شاط (‪� )2‬صفحة (‪ ،)232‬وتدوين النتائج التي تو�صلوا �إليها‪.‬‬ ‫‪1616‬مناق�شة ما تو�صلت إ�ليه المجموعات‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة‪.‬‬ ‫‪1717‬عر�ض القاعدتين (‪ )5( ، )4‬ومناق�شة مثال (‪ )6‬مع الطلبة‪.‬‬ ‫‪1818‬تكليف الطلبة بحل تدريب (‪ )5‬والتجول بينهم لإر�شادهم وتقديم الدعم اللازم لهم‪،‬والت أ�كد من تطبيق‬ ‫قاعدة (‪ )5‬ب�صورة �صحيحة‪ ،‬ثم مناق�شة الحلول على اللوح‪.‬‬ ‫‪1919‬مناق�شة مثال (‪ )7‬بم�شاركة الطلبة‪ ،‬مع مراعاة توجيه الأ�سئلة في كل خطوة للتحقق من فهم الطلبة‪.‬‬ ‫والتطرق لفقرة (فكر وناق�ش) �صفحة (‪ )20‬لتنبيه الطلبة �إلى أ�نه يمكن حل فرع (‪ )2‬من المثال بطريقة‬ ‫�أخرى‪.‬‬ ‫‪2020‬مناق�شة مثال (‪ )8‬بم�شاركة الطلبة‪ ،‬مع مراعاة توجيه الأ�سئلة في كل خطوة للتحقق من فهم الطلبة‪.‬‬ ‫‪2121‬تق�سيم الطلبة �إلى مجموعات غير متجان�سة (‪ )6-4‬طلاب في كل مجموعة‪.‬‬ ‫‪2222‬تكليف الطلبة بحل تدريب (‪ ،)6‬والتجول بينهم لإر�شادهم وتقديم الدعم اللازم لهم‪،‬ثم مناق�شة‬ ‫الحلول على اللوح‪.‬‬ ‫‪2323‬ختم الدر�س ب�س ؤ�ال الطلبة‪ :‬ماذا تعلمتم في هذا الدر�س؟ ويمكن عمل م�سابقة بين الطلبة تت�ضمن �أ�سئلة‬ ‫يحقق كل منها نتاج من نتاجات الدر�س‪.‬‬ ‫‪2424‬تكليف الطلبة بحل تمارين وم�سائل واج ًبا بيت ًّيا‪ ،‬ومتابعة حلولهم لتقديم التغذية الراجعة والدعم اللازم‪.‬‬ ‫‪169‬‬

‫أ�خطاء �شائعة‬ ‫يعتقد بع�ض الطلبة �أن هـ(�س) ق (�س) �س = هـ(�س) �س × ق(�س) �س‬ ‫مراعاة الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪ )1‬هل ‪�3‬س × �س �س = ‪�3‬س �س × �س �س‬ ‫‪ )2‬مناق�شة فقرة فكر وناق�ش ‬ ‫الحل‪ )1 :‬لا ‬ ‫�إثراء‬ ‫‪6‬‬ ‫‪� )1‬إذا كان ق(�س)=‬ ‫‪ ،‬ومنحنى الاقتران ق يمر بالنقطة (‪ )0 ،4‬وميل العمودي على المما�سً‬ ‫�س‬ ‫الاقتران‬ ‫فجد‬ ‫ق‪،‬‬ ‫للاقتران‬ ‫فوالجندق قطاةع(دة‪2π‬ال‪،‬اقت‪-‬را‪)2‬ننققطة(�حسر)‪.‬جة‬ ‫عند هذه النقطة ي�ساوي (‪)1 -‬‬ ‫‪� )2‬إذا كان ق(�س)= ‪4 -‬جتا‪�2‬س‪،‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫ق‪ً.‬‬ ‫قاعدة‬ ‫‪ )2‬ق(�س) = جتا ‪�2‬س – ‪1‬‬ ‫‪ )1‬ق(�س) = ‪� 8‬س‪�23 - 3‬س ‪ 28 +‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الملاحظة‪ ،‬التوا�صل‪ ،‬مراجعة الذات‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪ ،)1-4‬قائمة الر�صد رقم (‪� ،)6-2‬سجل و�صف �سير التعلم (‪)4-1‬‬ ‫إجابات التمارين والمسائل والتدريبات‬ ‫جـ‬ ‫‪+‬‬ ‫ل‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫تدريب (‪)1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪� ) 1‬س ‪ +‬جـ ‬ ‫‪ +‬جـ‬ ‫� ‪5‬س‪7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫تدريب (‪)2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪�10 ) 1‬س ‪ +‬جـ ‬ ‫تدريب (‪)3‬‬ ‫�س‪ + 5‬جـ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-‬‬ ‫�س‬ ‫�س‪24 - 3‬‬ ‫‪4+‬‬ ‫‪16-‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫جـ ‬ ‫‪+‬‬ ‫�س‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪+‬‬ ‫�س‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪) 1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫�س‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪170‬‬

‫تدريب (‪)4‬‬ ‫‪ +‬جـ‬ ‫(‪�5‬س ‪5)3 -‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫جـ ‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪) 1‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪�7(7‬س ‪3)5 +‬‬ ‫تدريب (‪)5‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫جـ‬ ‫‪+‬‬ ‫ظا‪�6‬س‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫جتا‪�4‬س‬ ‫‪4‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫جـ ‬ ‫‪+‬‬ ‫ظتا‪�3‬س‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-‬‬ ‫قتا‪�4‬س‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ )1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3-‬‬ ‫تدريب (‪)6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫جـ‬ ‫‪+‬‬ ‫ظتا�س‬ ‫‪� -‬س ‪ +‬جـ ‪)2‬‬ ‫‪2‬ظا�س ‪2 +‬قا�س‬ ‫‪)1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ +‬جـ ‬ ‫‪-‬ظتا�س ‪ -‬ظا�س‬ ‫‪)3‬‬ ‫جـ‬ ‫‪+‬‬ ‫جتا‪�2‬س‬ ‫‪2‬‬ ‫‪� )4‬س ‪+‬‬ ‫التمارين والم�سائل‬ ‫(‪�3 + 5‬ص)‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫�س‪7‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪�4‬س‪4‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪ +‬جـ‬ ‫ب)‬ ‫‪� 5‬س‪ + 7‬جـ ‬ ‫‪5‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪-‬‬ ‫�أ )‬ ‫‪7‬‬ ‫جـ‬ ‫‪+‬‬ ‫‪11)5‬‬ ‫(‪�2‬س ‪+‬‬ ‫د)‬ ‫‪� +‬س‪�4 + 2‬س ‪ +‬جـ ‬ ‫�س‪3‬‬ ‫جـ)‬ ‫‪22‬‬ ‫‪3‬‬ ‫جـ‬ ‫‪+‬‬ ‫‪7)1‬‬ ‫‪�(-‬س ‪-‬‬ ‫)‬ ‫و‬ ‫‪�6 +‬س ‪ +‬جـ ‬ ‫�س‪2‬‬ ‫هـ )‬ ‫‪7‬‬ ‫‪2‬‬ ‫�س‪ + 3‬جـ‬ ‫‪2‬‬ ‫ح)‬ ‫جـ ‬ ‫‪+‬‬ ‫�س)‪4‬‬ ‫‪-‬‬ ‫(‪5‬‬ ‫‪3 3-‬‬ ‫)‬ ‫ز‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫جـ‬ ‫‪+3)3‬‬ ‫‪+‬‬ ‫(‪�2‬س‬ ‫‪-‬‬ ‫‪3)3‬‬ ‫(‪�7‬س ‪+‬‬ ‫ي) ‪2‬‬ ‫جـ ‬ ‫‪+‬‬ ‫‪�5‬س‬ ‫‪+‬‬ ‫‪� 3‬س‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫)‬ ‫ط‬ ‫‪3‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ ) 2‬ق(�س) = �س‪�2 - 3‬س ‪1 +‬‬ ‫‪ )3‬ق(�س) = ‪� 8‬س‪�23 - 3‬س ‪28 +‬‬ ‫‪ )4‬ق(‪9 - =)2 -‬‬ ‫‪ )5‬ق(�س) = جتا ‪�2‬س – ‪1‬‬ ‫‪171‬‬

‫‪)6‬‬ ‫جـ‬ ‫‪+‬‬ ‫ظا�س‬ ‫‪1‬‬ ‫ب)‬ ‫�أ ) ‪5-‬ظتا�س ‪3 -‬ظا�س ‪ +‬جـ ‬ ‫‪2‬‬ ‫د ) قا�س ‪� +‬س ‪ +‬جـ‬ ‫جـ) ‪2-‬ظتا�س ‪2 +‬قتا�س ‪� -‬س ‪ +‬جـ ‬ ‫هـ ) ‪4-‬ظتا�س ‪�4 -‬س ‪ +‬جـ ‬ ‫و ) ‪-‬جتا�س ‪ -‬جا�س ‪ +‬جـ‬ ‫ز ) جا‪�2‬س ‪� -‬س ‪ +‬جـ ‬ ‫ح) ‪2-‬ظتا‪�2‬س ‪ +‬جـ‬ ‫‪1‬‬ ‫جا‪�10‬س‪ +‬جـ‬ ‫‪20‬‬ ‫جا‪�2‬س ‪-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ي)‬ ‫ط ) قا�س ‪� +‬س ‪ +‬جـ ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ل ) جا�س ‪5 -‬ظا�س ‪ +‬جـ‬ ‫جا‪�2‬س ‪ +‬جـ ‬ ‫‪4‬‬ ‫�س ‪+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ك)‬ ‫جـ‬ ‫جا‪�2‬س‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‬ ‫ن‬ ‫جا‪�10‬س‪ +‬جـ ‬ ‫‪1‬‬ ‫جا‪�4‬س ‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫م)‬ ‫‪2‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪8‬‬ ‫ع ) قا�س ‪ +‬ظا�س ‪� -‬س ‪ +‬جـ‬ ‫�س) ‪-‬قتا�س ‪ -‬ظتا�س ‪� -‬س ‪ +‬جـ ‬ ‫‪172‬‬

‫عدد الح�ص�ص ثلاث ح�ص�ص‬ ‫التكامل المحدود‬ ‫الف�صل الأول‪ :‬التكامل‬ ‫ثال ًثا‬ ‫نتاجات التعلم‬ ‫‪- -‬يتعرف مفهوم التكامل المحدود على الفترة [ �أ‪ ،‬ب ]‬ ‫‪- -‬يح�سب التكامل المحدود لاقترانات معطاه‪.‬‬ ‫‪- -‬يتعرف خ�صائ�ص التكامل المحدود‪.‬‬ ‫التكامل الر أ��سي‬ ‫‪- -‬كثيرات الحدود‪ ،‬الاقترانات المثلثية في ال�صف الحادي ع�شر العلمي‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫ب‬ ‫‪- -‬كتاب الطالب‪ ،‬ال�صفحات (‪.)37-24‬‬ ‫‪- -‬التكامل المحدود ( ) الحد العلوي للتكامل‬ ‫‪- -‬من�صة إ�دراك للتعلم المدر�سي‪:‬‬ ‫أ�‬ ‫‪https://www.edraak.org/k12/‬‬ ‫المحدود‪ ،‬الحد ال�سفلي للتكامل المحدود‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫‪- -‬الاقترانات المثلثية‪ ،‬التحليل �إلى العوامل‪ ،‬قواعد التكامل غير المحدود‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�سالمبا�شر(الأ�سئلةوالأجوبة)‪،‬التعلمفيمجموعات(المناق�شة‪،‬فكر‪-‬انت ِقزميلًا‪�-‬شارك)‪،‬حلالم�شكلاتوالا�ستق�صاء‪.‬‬ ‫إ�جراءات التنفيذ‬ ‫‪1 -1‬التمهيــد للـدر�س من خــلال طــرح ال�ســـ�ؤال الآتــي‪ :‬إ�ذا كان الاقتران ل قابلاً للا�شتقـــاق وكـــان‬ ‫ل َ(�س) = ‪�3‬س‪ ،2+ 2‬فجد ل َ(‪ - )3‬ل َ(‪.)1-‬‬ ‫‪2 -2‬ر�سم ال�شكل (‪ )2-4‬وتنفيذ مقدمة الدر�س مع الطلبة‪.‬‬ ‫‪3 -3‬بعد تلقي اجابات الطلبة‪ ،‬تو�ضيح مفهوم التكامل المحدود بكتابة التعريف على اللوح‪.‬‬ ‫‪4 -4‬مناق�شة مثال (‪ )1‬مع الطلبة‪.‬‬ ‫‪5 -5‬تكليف الطلبة بحل تدريب (‪ ،)1‬ومتابعة حلولهم‪ ،‬لتقديم التغذية الراجعة لهم‬ ‫‪6 -6‬مناق�شة مثال (‪ )2‬مع الطلبة‪ ،‬مع التطرق لفقرة (فكر وناق�ش) �صفحة (‪.)25‬‬ ‫‪7 -7‬كتابة القاعدة على اللوح‪ ،‬ومناق�شة المثالين (‪ )4( ، )3‬مع الطلبة‪ ،‬وتكليفهم بحل تدريب (‪ ،)3‬ومتابعة حلولهم‪.‬‬ ‫‪173‬‬

‫‪8 -8‬عر�ض خ�صي�صة (‪ )1‬على اللوح‪ ،‬ثم مناق�شة المثالين (‪ )6( ،)5‬مع الطلبة‪ ،‬وتكليفهم بحل تدريب‬ ‫(‪ ،)4‬ومتابعة حلولهم لتقديم التغذية الراجعة والدعم اللازم‪.‬‬ ‫‪9 -9‬عر�ض خ�صي�صة (‪ )2‬على اللوح‪ ،‬ثم مناق�شة الأمثلة (‪ )9( ،)8( ،)7‬بم�شاركة الطلبة‪ ،‬مع مراعاة‬ ‫توجيه الأ�سئلة في كل خطوة للتحقق من فهم الطلبة‪.‬‬ ‫‪1010‬تق�سيم الطلبة �إلى مجموعات تعاونية غير متجان�سة‪.‬‬ ‫‪1111‬تكليف الطلبة بحل التدريبين (‪ )6( ،)5‬ومتابعة حلولهم إلر�شادهم وتقديم الدعم اللازم لهم‪.‬‬ ‫‪1212‬تكليف إ�حدى المجموعات بعر�ض الحل م�ستخد ًما �أ�سلوب الحوار والمناق�شة؛ لتو�ضيح الحل‪.‬‬ ‫‪1313‬عر�ض خا�صية (‪ )3‬على اللوح‪ ،‬ثم مناق�شة الأمثلة (‪ )12( ،)11( ،)10‬بم�شاركة الطلبة‪ ،‬مع مراعاة‬ ‫توجيه الأ�سئلة في كل خطوة للتحقق من فهم الطلبة‪.‬‬ ‫‪1414‬تق�سيم الطلبة �إلى مجموعات تعاونية‪.‬‬ ‫‪1515‬تكليف الطلبة بحل التدريبين (‪ )8( ،)7‬ومتابعة حلولهم لإر�شادهم‪ ،‬وتقديم الدعم اللازم لهم‬ ‫‪1616‬تكليف �إحدى المجموعات بعر�ض الحل م�ستخد ًما �أ�سلوب الحوار والمناق�شة لتو�ضيح الحل‪.‬‬ ‫‪1717‬عر�ض خ�صي�صة (‪ )4‬على اللوح‪ ،‬ثم مناق�شة مثال (‪)13‬والتطرق إ�لى فقرة (فكر وناق�ش)‪.‬‬ ‫‪1818‬مناق�شة مثال (‪ )14‬بم�شاركة الطلبة‪ ،‬مع مراعاة توجيه الأ�سئلة في كل خطوة؛ للتحقق من فهم الطلبة‪.‬‬ ‫والتطرق لفقرة (فكر وناق�ش)‪.‬‬ ‫‪1919‬تكليف الطلبة بحل التدريبين (‪� )10( ،)9‬ضمن مجموعات‪ ،‬ومتابعة حلولهم لإر�شادهم‪ ،‬وتقديم‬ ‫الدعم اللازم لهم‪.‬‬ ‫‪2020‬تكليف �إحدى المجموعات بعر�ض الحل م�ستخدم ًة ا�سلوب الحوار والمناق�شة لتو�ضيح الحل‪.‬‬ ‫‪2121‬مناق�شة مثال (‪ )15‬بم�شاركة الطلبة والتطرق لفقرة (فكر وناق�ش) للتو�ضيح �إلى �أ َّن المثال ُيحل بطرق‬ ‫�أخرى‪ ،‬مع مراعاة توجيه ا أل�سئلة في كل خطوة للتحقق من فهمهم‪.‬‬ ‫‪2222‬تكليف الطلبة بحل تدريب (‪ )11‬والتجول بينهم إلر�شادهم وتقديم الدعم اللازم لهم‪ ،‬ثم مناق�شة‬ ‫الحلول على اللوح‪ ،‬مع التو�ضيح �أنه يمكن حل التدريب ب أ�كثر من طريقة‪.‬‬ ‫‪2323‬ختم الدر�س من خلال مراجعة الطلبة بالمفاهيم التي وردت في الدر�س من خلال توجيه ال�س ؤ�ال‪ :‬ماذا‬ ‫تعلمنا اليوم؟ (يمكن الا�ستعانة ب�أداة التقويم (‪))3-4‬‬ ‫‪2424‬الا�ستماع �إلى إ�جابات الطلبة وهذه تعد بمثابة تغذية راجعة حول مدى امتلاك الطلبة للمفاهيم التي‬ ‫وردت في الدر�س‪.‬‬ ‫‪ 2525‬إ�عطاء واجب بيتي من التمارين والم�سائل‪ ،‬ومتابعة حلول الطلبة لتقديم التغذية الراجعة والدعم اللازم‬ ‫لهم‪.‬‬ ‫‪174‬‬

‫معلومة إ��ضافية‬ ‫تم التو�صل إ�لى التكامل المحدود من خلال مفهوم الم�ساحة با�ستخدام مجموع ريمان‪.‬‬ ‫�أخطاء �شائعة‬ ‫‪- -‬يخطئ بع�ض الطلبة عند ح�ساب قيمة تكامل محدود بالتعوي�ض �أولًا بالحد ال�سفلي للتكامل ويطرح منه‬ ‫قيمة التعوي�ض بالعلوي‪.‬‬ ‫‪- -‬يخطئ بع�ض الطلبة عند قلب حدود التكامل؛ وذلك بعدم تغيير إ��شارة النات ج‪ .‬‬ ‫مراعاة الفروق الفردية‬ ‫علاج ‪5‬‬ ‫‪� )1‬إذا كان ق(‪ ، 4 = )1‬ق(‪ ، 12 = )5‬فجد ق(�س) �سَ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪02‬‬ ‫‪ )2‬جد قيمة كل من التكاملين (‪�2‬س‪� )1+‬س ‪�2( ،‬س‪� )1+‬س‪ ،‬ماذا تلاحظ؟‬ ‫‪20‬‬ ‫‪72‬‬ ‫‪ )2‬إ�ذا كان ق(�س) �س = ‪ ، 4‬فجد ق(�س) �س‬ ‫‪2‬‬ ‫‪7‬‬ ‫ ‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫‪ 6- ،6 )2‬عند قلب الحدود تتغير الإ�شا رة ‪4- )3‬‬ ‫‪8 )1‬‬ ‫إ�ثراء‬ ‫�س = ‪ ،40‬فجد قيمة‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪ +‬ب)‬ ‫ق(�س)‬ ‫(‬ ‫‪0‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪4‬‬ ‫=‬ ‫�س‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫�س = ‪5( ، 1‬ق(�س) ‪�2 -‬س)‬ ‫‪2 )1‬ق(�س)‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫الثابت ب‪.‬‬ ‫‪1- 3 2‬‬ ‫‪ )2‬إ�ذا كان ( ق(�س) �س) �س = ‪ ،12-‬فجد (‪7‬ق(�س) ‪�4 -‬س‪� )4+‬س ‬ ‫‪3 1- 0‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫‪46 )2‬‬ ‫‪76-‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫‪75‬‬ ‫‪175‬‬

‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الملاحظة‪ ،‬التوا�صل‪ ،‬مراجعة الذات‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪ ،)1-4‬قائمة الر�صد (‪� ،)6-2‬سجل و�صف �سير التعلم (‪.)4-1‬‬ ‫إجابات التمارين والمسائل والتدريبات‬ ‫تدريب (‪)10‬‬ ‫تدريب (‪ )1‬أ� = ‪2‬‬ ‫‪11‬‬ ‫تدريب (‪1 - 1 )2 90 )1 )2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ )1‬ق(�س) �س ≥ هـ(�س) �س‬ ‫‪7‬‬ ‫‪00‬‬ ‫‪2‬‬ ‫=‬ ‫ب‬ ‫تدريب (‪)3‬‬ ‫‪00‬‬ ‫‪ )2‬ق(�س) �س ≤ هـ(�س) �س‬ ‫‪1- 1-‬‬ ‫تدريب (‪)11‬‬ ‫تدريب (‪2- )4‬‬ ‫‪� ≤ 0‬س ≤ ‪1‬‬ ‫تدريب (‪5 - )5‬‬ ‫‪� ≤ 0‬س‪1 ≤ 2‬‬ ‫‪π‬‬ ‫تدريب(‪)6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪� ≤ 1‬س‪2 ≤ 1 + 2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫تدريب (‪12 )7‬‬ ‫‪1‬‬ ‫≥‬ ‫�س‪+ 2‬‬ ‫≥‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫تدريب (‪4 )8‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫≥‬ ‫‪1‬‬ ‫�س‪+ 2‬‬ ‫≥‬ ‫‪2‬‬ ‫تدريب (‪ )1 )9‬موجبة ‪� )2‬سالبة‬ ‫‪2‬‬ ‫≤‬ ‫‪2‬‬ ‫‪≤1‬‬ ‫�س‪1 + 2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫�س‪1 + 2‬‬ ‫�س ≤‬ ‫�س ≤ ‪� 2‬س‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫م = ‪ ،1‬ك = ‪2‬‬ ‫‪176‬‬

‫التمارين والم�سائل‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪2π -‬‬ ‫)‬ ‫د‬ ‫جـ) ‪ 12‬‬ ‫ب) ‪ 123‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫‪8‬‬ ‫ز ) ‪ 1 6‬‬ ‫و ) �صفر ‬ ‫�أ ) ‪ 38‬‬ ‫‪76‬‬ ‫ح)‬ ‫ك) ‪ 12 1‬‬ ‫ي) ‪ 130‬‬ ‫هـ) ‪ 2π‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪ )4‬جـ = �صفر‪1.5 ،‬‬ ‫‪ )3‬ب = ‪ 3- ،5‬‬ ‫ط) ‪ 23‬‬ ‫‪ 11- )2‬‬ ‫ل) �صفر‬ ‫‪ )7‬ب = ‪3- ،6‬‬ ‫‪ 12.5 )6‬‬ ‫‪ )5‬جـ = ‪ 2- ،2‬‬ ‫‪ 167- )8‬‬ ‫‪)10‬‬ ‫‪≤1- )9‬جتا�س≤‪1‬‬ ‫‪� ≤ 3-‬س ≤ ‪3‬‬ ‫‪� ≤0‬س‪9 ≤ 2‬‬ ‫‪≤0‬جتا‪�2‬س≤‪1‬‬ ‫‪� - ≥0‬س‪9- ≥ 2‬‬ ‫‪3≤0‬جتا‪�2‬س≤‪3‬‬ ‫‪� - 9 ≥ 9‬س‪9 - 9 ≥ 2‬‬ ‫‪3 + 2 ≤2‬جتا‪�2‬س≤‪5‬‬ ‫‪� - 9 ≤ 0‬س‪9 ≤ 2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫≥‬ ‫‪3+2‬جتا‪�2‬س‬ ‫≥‬ ‫‪1‬‬ ‫‪� - 9 ≤ 0‬س‪3 ≤ 2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3 33‬‬ ‫‪1‬‬ ‫≤‬ ‫‪1‬‬ ‫≤‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3+2‬جتا‪�2‬س‬ ‫‪5‬‬ ‫‪� 0‬س ≤ ‪� - 9‬س‪� 2‬س ≤ ‪� 3‬س‬ ‫‪π ππ‬‬ ‫‪3- 3- 3-‬‬ ‫�س‬ ‫‪1‬‬ ‫�س ≤‬ ‫‪1‬‬ ‫�س ≤‬ ‫‪1‬‬ ‫م = �صف ًرا ‪ ،‬ك = ‪18‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3+2‬جتا‪�2‬س‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0 00‬‬ ‫‪π‬‬ ‫‪π‬‬ ‫�س ≤‬ ‫‪1‬‬ ‫≤‬ ‫‪π‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3+2‬جتا‪�2‬س‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪ )11‬ق (�س) = ‪�2‬س‪� + 2‬س ‪5 +‬‬ ‫‪ )12‬ق (�س) = ‪� 0.5-‬س ‪2 +‬‬ ‫‪177‬‬

‫الف�صل الأول‪ :‬التكامل‬ ‫عدد الح�ص�ص ح�صتان‬ ‫اقتران اللوغاريتم الطبيعي‬ ‫راب ًعا‬ ‫نتاجات التعلم‬ ‫‪- -‬يجد م�شتقة اقتران اللوغاريتم الطبيعي‪.‬‬ ‫‪- -‬يجد تكامل اقترانات ن�سبية‪.‬‬ ‫التكامل الر�أ�سي‬ ‫‪- -‬اللوغاريتمات في ال�صف الحادي ع�شر العلمي‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫‪- -‬اللوغاريتم الطبيعي‪ ،‬م�شتقة اللوغاريتم الطبيعي‪.‬‬ ‫‪- -‬كتاب الطالب‪ ،‬ال�صفحات (‪.)43-40‬‬ ‫‪- -‬من�صة إ�دراك للتعلم المدر�سي‪:‬‬ ‫‪https://www.edraak.org/k12/‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫‪- -‬قوانين اللوغاريتمات‪ ،‬التكامل المحدود‪ ،‬قواعد الا�شتقاق‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر (الأ�سئلة والأجوبة‪ ،‬العمل في الكتاب المدر�سي) حل الم�شكلات والا�ستق�صاء‪ ،‬التعلم في مجموعات‬ ‫(المناق�شة‪ ،‬فكر‪ -‬أ�نت ِق زميلًا‪�-‬شارك)‪.‬‬ ‫إ�جراءات التنفيذ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1 -1‬التمهيد للدر�س من خلال مراجعة الطلبة بقوانين اللوغاريتمات وقواعد الا�شتقاق‪.‬‬ ‫ع‬ ‫‪2 -2‬تو�ضيح مفهوم اقتران اللوغاريتم الطبيعي؛ من خلال ربطه بم�ساحة المنطقة المح�صورة بين �ص =‬ ‫ع = ‪ ،1‬ع = �س‪ ،‬ومحور ال�سينات‪.‬‬ ‫‪3 -3‬كتابة القاعدة على اللوح وتو�ضيحها با�ستخدام أ��سلوب الحوار والمناق�شة والتبرير المنطقي‪.‬‬ ‫‪4 -4‬مناق�شة مثال (‪ )1‬بم�شاركة الطلبة‪ ،‬مع مراعاة توجيه الأ�سئلة في كل خطوة للتحقق من فهمهم‪.‬‬ ‫‪5 -5‬تكليف الطلبة حل تدريب (‪� )1‬ضمن مجموعات ثنائية‪.‬‬ ‫‪6 -6‬مناق�شة مثال (‪ )2‬بم�شاركة الطلبة‪ ،‬وا�ستخدام ا�ستراتيجية (فكر‪-‬انتق زميل ًا‪�-‬شارك) لمناق�شة الفقرة‬ ‫(فكر وناق�ش) �صفحة (‪ )40‬لتنبيه الطلبة إ�لى أ�نه يمكن حل المثال بطريقتين‪.‬‬ ‫‪178‬‬

‫‪7 -7‬كتابة مثال (‪ )3‬على اللوح‪ ،‬وتق�سيم الطلبة إ�لى مجموعات تعاونية‪ ،‬ثم توجيه كل مجموعة �إلىحل‬ ‫المثال بفرعيه‪.‬‬ ‫‪8 -8‬عر�ض النتائج التي تو�صلت �إليها المجموعات ومناق�شتها‪ ،‬ثم عر�ض القاعدة �صفحة (‪ )40‬على‬ ‫اللوح و�شرحها‪.‬‬ ‫‪9 -9‬مناق�شة مثال (‪ )4‬بم�شاركة الطلبة‪ ،‬مع مراعاة توجيه ا أل�سئلة في كل خطوة للتحقق من فهمهم‪.‬‬ ‫‪1010‬تكليف الطلبة بحل تدريب (‪ ،)2‬والتجول بينهم لإر�شادهم وتقديم الدعم اللازم لهم‪ ،‬ثم مناق�شة‬ ‫الحلول على اللوح‪.‬‬ ‫‪1111‬ختم الدر�س بمراجعة الطلبة بالمفاهيم التي وردت في الدر�س من خلال توجيه ال�س�ؤال‪ :‬ماذا تعلمنا اليوم؟‬ ‫‪1212‬ا�ستقبال �إجابات الطلبة وهذه تعد بمثابعة تغذية راجعة حول مدى امتلاك الطلبة للمفاهيم التي وردت‬ ‫في الدر�س‪.‬‬ ‫‪ 1313‬إ�عطاء واجب بيتي من التمارين والم�سائل‪ ،‬ومتابعة حلول الطلبة لتقديم التغذية الراجعة والدعم اللازم لهم‪.‬‬ ‫مراعاة الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪�5-‬س‪|2+‬‬ ‫لــــو |�س‪2‬‬ ‫‪ )1‬جد ق(�س)‪ ،‬ق(�س) لكل من الاقترانات ا آلتية‪ً َ:‬‬ ‫هـ‬ ‫=‬ ‫ق(�س)‬ ‫ب)‬ ‫�أ ) ق(�س) = لــــو �س ‬ ‫هـ‬ ‫�س‬ ‫�س‪7+‬‬ ‫‪ )2‬جد‬ ‫�س‬ ‫‪�2‬س ‪َ5 -‬‬ ‫‪+‬ق(�‪7‬سلـ)ـــ=و�|‪ �3‬سس | ‪ +‬جـ َ‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫�س‪�5- 2‬س‪2+‬‬ ‫ب) ق(�س) =‬ ‫�أ )‬ ‫‪)1‬‬ ‫�س‬ ‫‪)2‬‬ ‫هـ‬ ‫�س‬ ‫�س‪2‬‬ ‫�س‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫جد‬ ‫�إثراء‪:‬‬ ‫‪�3+‬س‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫لــــو‬ ‫=‬ ‫لــــو ‪)4‬‬ ‫‪-‬‬ ‫(لــــو ‪12‬‬ ‫‪1‬‬ ‫= ‬ ‫‪3‬‬ ‫]‬ ‫‪|3‬‬ ‫‪+‬‬ ‫لــــو |�س‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫هـ‬ ‫هـ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫هـ‬ ‫‪2‬‬ ‫هـ‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬التوا�صل‪ ,‬الورقة والقلم‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪ ،)1-4‬قائمة الر�صد (‪ ،)6-2‬اختبار ق�صير‪.‬‬ ‫‪179‬‬

‫إجابات التمارين والمسائل والتدريبات‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫=‬ ‫ق َ(�س)‬ ‫‪)2‬‬ ‫تدريب (‪)1‬‬ ‫‪�2‬س ‪+‬‬ ‫‪ )1‬قَ(�س) = ‪- 2‬جا�جتاس�س ‬ ‫تدريب (‪)2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ )2‬لــــو‪3‬‬ ‫لــــو ‪ 5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫هـ‬ ‫هـ‬ ‫التمارين والم�سائل‬ ‫‪)1‬‬ ‫= ‪15‬ظتا‪�5‬س‬ ‫�ص‬ ‫ب)‬ ‫�أ ) ��سص = � ‪1‬س ‬ ‫�س‬ ‫‪�2‬س ‪5 +‬‬ ‫=‬ ‫�ص‬ ‫د)‬ ‫�س‪+�22‬س‪+�4‬س‪ 54-‬‬ ‫=‬ ‫�ص‬ ‫جـ)‬ ‫�س‪�5+ 2‬س‪3+‬‬ ‫�س‬ ‫�س‬ ‫هـ)‬ ‫‪1‬‬ ‫=‪4‬‬ ‫�ص‬ ‫و)‬ ‫= �س‪ 3+1( 2‬لــــو � س) ‬ ‫�ص‬ ‫�س ‪�2+‬س‬ ‫�س‬ ‫هـ‬ ‫�س‬ ‫‪�2‬س‬ ‫‪-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫�ص‬ ‫ح)‬ ‫قاظا‪��2‬سس ‬ ‫‪+‬‬ ‫‪3‬‬ ‫=‬ ‫�ص‬ ‫ز)‬ ‫�س‪1+ 2‬‬ ‫�س‬ ‫�س‬ ‫ي)‬ ‫�س‬ ‫�س‬ ‫ل)‬ ‫‪10‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪�48‬س‬ ‫=‬ ‫�ص‬ ‫(لــــو �س)‪ 2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫=‬ ‫�ص‬ ‫طـ)‬ ‫‪�2- 7‬س‬ ‫‪�4‬س‪5+ 2‬‬ ‫�س‬ ‫هـ‬ ‫�س‬ ‫�س‬ ‫قا‪(2‬لــــو�س)‬ ‫=‬ ‫�ص‬ ‫‪1�155‬س�‪3‬س‪�41+2+2‬س ‬ ‫=‬ ‫�ص‬ ‫ك)‬ ‫هـ‬ ‫�س‬ ‫�س‬ ‫�س‬ ‫‪�2‬س‬ ‫‪2 +1‬‬ ‫=‬ ‫�ص‬ ‫‪ )2‬‬ ‫�س‪1- 2‬‬ ‫�س‪+‬‬ ‫�س‬ ‫�س‪1- 2‬‬ ‫�س‬ ‫‪+1‬‬ ‫�ص‬ ‫�س‪1- 2‬‬ ‫= �س‪+‬‬ ‫�س‬ ‫�س‪1- 2‬‬ ‫‪180‬‬

‫‪1-‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫�س‪2‬‬ ‫�س ‪+‬‬ ‫(�س‪+‬‬ ‫=‬ ‫�ص‬ ‫�س‪2‬‬ ‫‪(1-‬‬ ‫�س‪2‬‬ ‫�س‬ ‫�ص ‪1‬‬ ‫�س = �س‪1- 2‬‬ ‫�س = لــــو |قا�س ‪ +‬ظا�س| ‪� +‬س‪2‬‬ ‫(قَ(�س) ‪� -‬س)‬ ‫‪)3‬‬ ‫هـ‬ ‫‪�2‬س‬ ‫‪+‬‬ ‫قا�س ظا�س ‪ +‬قا‪�2‬س‬ ‫با�شتقاق الطرفين‪ :‬قَ(�س) ‪� -‬س =‬ ‫قا�س ‪ +‬ظا�س‬ ‫�س‬ ‫‪�2‬س‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫قا�س (ظا�س ‪ +‬قا�س)‬ ‫قَ(�س) =‬ ‫ ‬ ‫قا�س ‪ +‬ظا�س‬ ‫قَ(�س) = قا�س ‪�3 +‬س‬ ‫ ‬ ‫‪ ) 4‬ق(�س) مت�صل على مجاله‬ ‫جتا�س‬ ‫= ظتا�س= ق(�س)‪� ،‬إذن م(�س) هو معكو�س لم�شتقة الاقتران ق‪.‬‬ ‫جا�س‬ ‫م َ (�س) =‬ ‫‪)5‬‬ ‫ج ـ‬ ‫‪+‬‬ ‫جا�س|‬ ‫‪+‬‬ ‫لــــو |�س‬ ‫ب)‬ ‫‪ + |3‬جـ ‬ ‫‪+‬‬ ‫|�س‪2‬‬ ‫لــــو‬ ‫)‬ ‫�أ‬ ‫هـ‬ ‫هـ‬ ‫جـ ‬ ‫‪+‬‬ ‫‪|5‬‬ ‫‪+‬‬ ‫لــــو |�س‪3‬‬ ‫)‬ ‫د‬ ‫جـ) ‪5-‬لــــوهـ|ظتا�س| ‪ +‬جـ ‬ ‫هـ‬ ‫و) لــــو‪ - 7‬لــــو‪ 5‬‬ ‫هـ) �س‪5+‬لــــو |�س | ‪ +‬جـ ‬ ‫هـ هـ‬ ‫هـ‬ ‫جـ‬ ‫‪+‬‬ ‫جتا‪�3‬س|‬ ‫‪+‬‬ ‫لــــو |‪1‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫ح)‬ ‫لــــو ‪ 5‬‬ ‫‪+‬‬ ‫لــــو ‪2‬‬ ‫)‬ ‫ز‬ ‫هـ‬ ‫‪3‬‬ ‫هـ‬ ‫هـ‬ ‫جـ ‬ ‫‪+‬‬ ‫‪-‬لــــو |جتا�س|‬ ‫ي)‬ ‫�س| ‪ +‬جـ ‬ ‫‪-‬‬ ‫لــــو |�س‪2‬‬ ‫طـ)‬ ‫هـ‬ ‫هـ‬ ‫‪ )6‬‬ ‫�أ ) م(�س) = لــــو |�س‪ + |4 + 2‬جـ‬ ‫هـ‬ ‫ب) م(�س) = لــــو |‪ + 5‬جا‪�3‬س| ‪ +‬جـ‬ ‫هـ‬ ‫‪181‬‬

‫الف�صل الأول‪ :‬التكامل‬ ‫عدد الح�ص�ص ح�صتان‬ ‫م�شتقة وتكامل الاقتران الأ�سي الطبيعي‬ ‫خام�ًسا‬ ‫نتاجات التعلم‬ ‫‪- -‬تجد م�شتقة الاقتران الأ�سي الطبيعي‪.‬‬ ‫‪- -‬تجد تكامل الاقتران الأ�سي الطبيعي‪.‬‬ ‫التكامل الر أ��سي‬ ‫‪- -‬الاقترانات الأ�سي والأ�سي الطبيعي في ال�صف الحادي ع�شر العلمي‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫‪- -‬الاقتران ا أل�سي الطبيعي‪ ،‬م�شتقة الاقتران ا أل�سي‬ ‫‪- -‬كتاب الطالب‪ ،‬ال�صفحات (‪.)49-44‬‬ ‫الطبيعي‪ ،‬تكامل الاقتران ا أل�سي الطبيعي‪ ،‬رمز‬ ‫‪- -‬من�صة �إدراك للتعلم المدر�سي‪:‬‬ ‫الاقتران ا أل�سي الطبيعي ق(�س) = هـ�س‪.‬‬ ‫‪https://www.edraak.org/k12/‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫‪- -‬قوانين ا أل�س�س‪ ،‬قواعد الا�شتقاق‪ ،‬التكامل المحدود‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري���س المبا�ش��ر (الأ�سئلة وا ألجوبة)‪ ،‬التعلم ف��ي مجموعات (المناق�شة‪ ،‬فكر‪-‬انت�� ِق زميلًا‪�-‬شارك)‪ ،‬حل الم�شكلات‬ ‫والا�ستق�صاء‪.‬‬ ‫�إجراءات التنفيذ‬ ‫‪1 -1‬التمهيد للدر�س من خلال مراجعة الطلبة بمفهوم الاقتران الأ�سي‪.‬‬ ‫‪2 -2‬عر�ض قاعدة (‪ )1‬وتو�ضيحها وبرهنتها؛ با�ستخدام �أ�سلوب الحوار والمناق�شة والتبرير المنطقي‪.‬‬ ‫‪3 -3‬مناق�شة مثال (‪ )1‬بم�شاركة الطلبة‪ ،‬مع مراعاة توجيه ا أل�سئلة في كل خطوة للتحقق من فهم الطلبة‪.‬‬ ‫‪4 -4‬تكليف الطلبة بحل تدريب (‪ )1‬ومتابعة حلولهم لتقديم التغذية الراجعة‪.‬‬ ‫‪5 -5‬مناق�شة مثال (‪ )2‬بم�شاركة الطلبة‪ ،‬ثم ا�ستخدام ا�ستراتيجية (فكر‪-‬انتق زميلًا‪�-‬شارك) ثم توجيه الطلبة‬ ‫إ�لى حل فقرة (فكر وناق�ش) �صفحة (‪.)45‬‬ ‫‪6 -6‬تكليف الطلبة بحل تدريب (‪� )2‬ضمن مجموعات ثنائية‪ ،‬ومتابعة حلولهم‪.‬‬ ‫‪7 -7‬كتابة قاعدة (‪ )1‬على اللوح‪ ،‬وثم مناق�شة مثال (‪ )3‬بم�شاركة الطلبة‪.‬‬ ‫‪8 -8‬كتابة مثال (‪ )4‬على اللوح‪ ،‬وتق�سيم الطلبة �إلى مجموعات تعاونية‪ ،‬وتوجيه المجموعات إ�لى حل المثال‪.‬‬ ‫‪182‬‬

‫‪9 -9‬عر�ض النتائج التي تو�صلت إ�ليها المجموعات ومناق�شتها‪ ،‬ثم عر�ض قاعدة (‪ )2‬على اللوح و�شرحها‪.‬‬ ‫‪1010‬مناق�شة مثال (‪ )5‬بم�شاركة الطلبة‪ ،‬مع مراعاة توجيه الأ�سئلة في كل خطوة للتحقق من فهم الطلبة‪.‬‬ ‫‪1111‬تكليف الطلبة بحل تدريب (‪ )3‬والتجول بينهم إلر�شادهم وتقديم الدعم اللازم لهم‪ ،‬ثم مناق�شة الحلول‬ ‫على اللوح‪.‬‬ ‫‪1212‬ختم الدر�س بمراجعة الطلبة بالمفاهيم التي وردت في الدر�س من خلال توجيه ال�س ؤ�ال‪ :‬ماذا تعلمنا اليوم؟‬ ‫‪1313‬الا�ستماع إ�لى إ�جابات الطلبة‪ ،‬وهذه تعد بمثابة تغذية راجعة حول مدى امتلاك الطلبة للمفاهيم التي‬ ‫وردت في الدر�س‪.‬‬ ‫‪�1414‬إعطاء واجب بيتي من التمارين والم�سائل‪ ،‬ومتابعة حلول الطلبة لتقديم التغذية الراجعة والدعم اللازم لهم‪.‬‬ ‫مراعاة الفروق الفردية‬ ‫هـ‪�3‬س‬ ‫علاج‬ ‫�س‪5‬‬ ‫‪� ،‬س ≠ ‪ ، 0‬فجد ق(�س)َ‬ ‫�إذا علمت �أن ق(�س) =‬ ‫‪)1‬‬ ‫‪ )2‬جد كلا مما ي�أتي‪:‬‬ ‫ب) ‪�2‬س‪1+‬هـ �س‬ ‫�أ) هـ‪� 7‬س ‬ ‫إ�ثراء‪ :‬حل ال�س�ؤال (‪ )2‬فرع (‪ )3‬من ورقة العمل (‪)1-4‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الملاحظة‪ ,‬التوا�صل‪ ،‬مراجعة الذات‪ ،‬الورقة والقلم‪.‬‬ ‫أ�داة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪ ،)1-4‬قائمة الر�صد (‪� ،)6-2‬سجل و�صف �سير التعلم (‪ ،)4-1‬ورقة العمل (‪.)1-4‬‬ ‫إجابات التمارين والمسائل والتدريبات‬ ‫‪ )2‬قَ(�س) = ‪�2‬س‪ 3‬هـ‪�2‬س (�س ‪)2 +‬‬ ‫تدريب (‪)1‬‬ ‫‪ )1‬قَ(�س) = هـجا�س جتا�س ‬ ‫‪ )2‬قَ(�س) = ‪3‬جتا�س (‪+ 1‬جا�س)‪2‬‬ ‫تدريب (‪)2‬‬ ‫‪ )1‬قَ(�س) = ‪�3‬س‪ 2‬‬ ‫تدريب (‪)3‬‬ ‫‪ +‬جـ‬ ‫هـ‪�5‬س‬ ‫‪+‬‬ ‫هـ‪�3‬س‬ ‫‪)2‬‬ ‫هـ‪ 2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2‬هـ‬ ‫‪+‬‬ ‫‪3-‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪183‬‬

‫التمارين والم�سائل‬ ‫= ‪�3‬س‪�20 - 2‬س‪ 3‬هـ‪�5-6‬س‪ 4‬‬ ‫�ص‬ ‫ب)‬ ‫= ‪ 9+1‬هـ‪ �9‬س ‬ ‫�ص‬ ‫‪)1‬‬ ‫�س‬ ‫د)‬ ‫�س‬ ‫أ� )‬ ‫و)‬ ‫هـ‪�2‬س‬ ‫=‬ ‫�ص‬ ‫ح)‬ ‫= ‪2‬هـ‪�2‬س جتاهـ‪�2‬س ‬ ‫�ص‬ ‫جـ)‬ ‫‪ + 1‬هـ‪�2‬س‬ ‫�س‬ ‫ي)‬ ‫�س‬ ‫= ظا�س‬ ‫�ص‬ ‫= �‪-‬س‪ 12‬هـ�‪1‬س ‪ 1�2 +‬س ‬ ‫�ص‬ ‫هـ)‬ ‫�س‬ ‫�س‬ ‫= ‪5-‬هـ‪�5-‬س ‪3-‬هـ‪�3-‬س‬ ‫�ص‬ ‫‪ 3)2 +‬‬ ‫= ‪�12‬س‪� ( 2‬س‪3‬‬ ‫�ص‬ ‫ز)‬ ‫�س‬ ‫�س‬ ‫= ‪�24‬س‪2430+‬هـ‬ ‫�ص‬ ‫= �س‪ 2‬هـجا�س( �س جتا�س ‪ )3 +‬‬ ‫�ص‬ ‫طـ)‬ ‫�س‬ ‫�س‬ ‫‪� )2‬أ= ‪1-‬‬ ‫‪� +‬س‬ ‫هـ‪�2‬س‬ ‫‪-‬جا�س‪+‬‬ ‫=‬ ‫ق(�س)‬ ‫‪) 3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪� )5‬أ = ‪3 ،2‬‬ ‫‪ )7‬ب = ‪1 - ،1‬‬ ‫هـ‪�7‬س‬ ‫‪)8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫ب) هـ‪1-3‬‬ ‫‪ +‬جـ ‬ ‫أ�)‬ ‫جـ‬ ‫‪+‬‬ ‫‪�3‬س|‬ ‫‪-‬‬ ‫لــــو |هـ‪�4‬س‬ ‫)‬ ‫د‬ ‫جـ) ‪ 2‬ه ـ‪ 4‬‬ ‫هـ‬ ‫هـ‪�2‬س‬ ‫و ) هـ‪ 5‬جا�س‪+‬جـ‬ ‫‪ 3 +‬هـ�س ‪�9 +‬س ‪ +‬جـ ‬ ‫‪2‬‬ ‫هـ)‬ ‫جـ‬ ‫‪+‬‬ ‫‪3‬هـ‪� 2‬س‪4‬‬ ‫ح)‬ ‫ز ) هـ ‪ 1 +‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ +‬جـ‬ ‫‪�4‬س‪10+‬هـ‬ ‫)‬ ‫ي‬ ‫‪ +‬جـ ‬ ‫‪2‬هـ‪�5‬س‬ ‫‪+‬‬ ‫هـ‪�6‬س‬ ‫طـ)‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪184‬‬

‫الف�صل الثاني‪ :‬طرائق التكامل‬ ‫عدد الح�ص�ص أ�ربع ح�ص�ص‬ ‫التكامل بالتعوي�ض‬ ‫أ�ولًا‬ ‫نتاجات التعلم‬ ‫‪- -‬يتعرف طريقة التكامل بالتعوي�ض‪.‬‬ ‫‪- -‬ي�ستخدم طريقة التكامل بالتعوي�ض في �إيجاد بع�ض التكاملات‪.‬‬ ‫التكامل الر�أ�سي‬ ‫‪- -‬الاقترانات المثلثية في ال�صف الحادي ع�شر العلمي‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫‪ - -‬التكامل بالتعوي�ض‪.‬‬ ‫‪- -‬كتاب الطالب‪ ،‬ال�صفحات (‪.)60-50‬‬ ‫‪- -‬من�صة �إدراك للتعلم المدر�سي‪:‬‬ ‫‪https://www.edraak.org/k12/‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫‪- -‬معكو�س الم�شتقة‪ ،‬قواعد الا�شتقاق‪ ،‬قواعد التكامل غير المحدود‪ ،‬التكامل المحدود‪ ،‬المتطابقات المثلثية‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر (الأ�سئلة والأجوبة‪ ،‬التدريبات والتمارين)‪ ،‬التعلم في مجموعات (المناق�شة‪ ،‬فكر‪-‬انت ِق زميلًا‪�-‬شارك)‪،‬‬ ‫حل الم�شكلات والا�ستق�صاء‪.‬‬ ‫�إجراءات التنفيذ‬ ‫‪1 -1‬التمهيد للدر�س من خلال طرح المثال الآتي‪ :‬جد (�س(�س‪� )3 + 2)3 + 2‬س‪ ،‬والا�ستماع لإجابات‬ ‫الطلبة مع تقديم التبرير‪.‬‬ ‫‪2 -2‬تق�سيم الطلبة �إلى مجموعات‪ ،‬وتكليف كل مجموعة بتنفيذ الن�شاط في ال�صفحة (‪)50‬؛ الذي يهدف‬ ‫التو�صل إ�لى قاعدة التكامل بالتعوي�ض‪ ،‬ومتابعة المجموعات في أ�ثناء تنفيذهم الن�شاط‪ ،‬ثم مناق�شة‬ ‫المجموعات في نتائجهم‪ ،‬وكتابة ما تو�صلوا �إليه على اللوح‪.‬‬ ‫‪3 -3‬تقديم القاعدة‪ ،‬وتكليف أ�كثر من طالب بقراءتها وتحديد �شروطها‪.‬‬ ‫‪4 -4‬مناق�شة مثال (‪ )1‬مع الطلبة؛ لتدريبهم على ا�ستخدام قاعدة التكامل بالتعوي�ض‪.‬‬ ‫‪185‬‬

‫‪5 -5‬تكليف المجموعات نف�سها بحل المثالين (‪ )3( ،)2‬والتجول بينهم لإر�شادهم‪،‬وتقديم الدعم لهم‪ ،‬ثم‬ ‫مناق�شة الحلول‪.‬‬ ‫‪6 -6‬تكليف الطلبة بحل تدريب (‪ ،)1‬ومتابعة حلولهم لإر�شادهم وتقديم الدعم اللازم لهم‪ ،‬ثم مناق�شة‬ ‫الحلول على اللوح‪.‬‬ ‫‪7 -7‬مناق�شة مثال (‪ )4‬بم�شاركة الطلبة‪ ،‬مع مراعاة توجيه الأ�سئلة في كل خطوة للتحقق من فهمهم‪.‬‬ ‫‪8 -8‬تكليف الطلبة بحل تدريب (‪ ،)2‬ومتابعة حلولهم لإر�شادهم وتقديم الدعم اللازم لهم‪ ،‬ثم مناق�شة‬ ‫الحلول على اللوح‪.‬‬ ‫‪9 -9‬مناق�شة مثال (‪ )5‬بم�شاركة الطلبة‪ ،‬ثم مناق�شة فقرة (فكر وناق�ش) �صفحة (‪.)54‬‬ ‫‪1010‬تق�سيم الطلبة �إلى (‪� )4‬أو (‪ )8‬مجموعات غير متجان�سة‪.‬‬ ‫‪1111‬تكليف كل مجموعة بحل �س�ؤال واحد من تدريب (‪ ،)3‬ومتابعة حلولهم لإر�شادهم وتقديم الدعم‬ ‫اللازم لهم‪ ،‬ثم مقارنة المجموعات ذات ال�س�ؤال نف�سه �إجاباتها التي تو�صلت �إليها‪ ،‬ومناق�شة الحلول‬ ‫على اللوح‪.‬‬ ‫‪1212‬مناق�شة مثال (‪ )6‬بم�شاركة الطلبة‪ ،‬وتوجيههم �إلى حل فقرة (فكر وناق�ش) �صفحة (‪ )55‬با�ستخدام‬ ‫ا�ستراتيجية (فكر‪-‬انت ِق زميلًا‪�-‬شارك) لتنبيه الطلبة إ�لى �أنه يمكن حل المثال بطريقتين‪.‬‬ ‫‪1313‬تكليف الطلبة بحل تدريب (‪ )4‬ومتابعة حلولهم لإر�شادهم وتقديم الدعم اللازم لهم‪ ،‬ثم مناق�شة‬ ‫الحلول على اللوح‪.‬‬ ‫‪1414‬مناق�شة المثالين (‪ )8( ،)7‬بم�شاركة الطلبة‪ ،‬لعر�ض �أفكار مختلفة‪.‬‬ ‫‪1515‬تق�سيم الطلبة إ�لى (‪ )6‬مجموعات وتكليف كل مجموعتين بحل نف�س ال�س�ؤال من تدريب (‪ )5‬ومناق�شة‬ ‫الحلول على اللوح‪.‬‬ ‫‪1616‬مناق�شة مثال (‪ )9‬بم�شاركة الطلبة‪ ،‬والتطرق لفقرة (فكر وناق�ش) �صفحة (‪ )56‬لعر�ض حلول مختلفة‪.‬‬ ‫‪1717‬مناق�شة مثال (‪ )10‬بم�شاركة الطلبة‪ ،‬والتطرق لفقرة (فكر وناق�ش) �صفحة (‪ )57‬و�إمكانية حل المثال‬ ‫من خلال فر�ض �ص = جتا�س ومناق�شة الطلبة بالخطوات‪.‬‬ ‫‪1818‬مناق�شة مثال (‪ )11‬بم�شاركة الطلبة‪ ،‬مع مراعاة توجيه ا أل�سئلة في كل خطوة‪.‬‬ ‫‪1919‬تق�سيم الطلبة إ�لى مجموعات غير متجان�سة وتكليفهم بحل تدريب (‪ ،)6‬والتجول بينهم إلر�شادهم‪،‬‬ ‫وتقديم الدعم لهم ثم مناق�شة الحلول على اللوح‪.‬‬ ‫‪2020‬تكليف المجموعات ال�سابقة بحل �س�ؤال (‪ )6‬من تمارين وم�سائل‪ ،‬ومتابعة عمل المجموعات إلر�شادهم‪،‬‬ ‫وتقديم الدعم لهم ثم مناق�شة الحلول على اللوح‪.‬‬ ‫‪2121‬ختم الدر�س ب�س�ؤال الطلبة‪:‬‬ ‫Ÿ Ÿلماذا �سميت طريقة التكامل بالتعوي�ض بهذا الا�سم؟‬ ‫‪186‬‬

‫Ÿ Ÿمتى ت�ستخدم طريقة التكامل بالتعوي�ض؟‬ ‫‪ 2222‬إ�عطاء واجب بيتي من التمارين والم�سائل‪ ،‬ومتابعة حلول الطلبة لتقديم التغذية الراجعة والدعم اللازم لهم‪.‬‬ ‫أ�خطاء �شائعة‬ ‫‪- -‬يقوم بع�ض الطلبة عند �إجراء التعوي�ض في التكامل ب إ�بقاء المتغير الأ�صلي (�س) مع المتغير (�ص) لذا �أكد‬ ‫�إيجاد �س بدلالة �ص قبل عملية التعوي�ض بالتكامل‪.‬‬ ‫‪ - -‬يخطئ بع�ض الطلبة بعدم ا�ستبدال حدود التكامل عند ا�ستخدام طريقة التعوي�ض؛ إليجاد تكامل محدود‪،‬‬ ‫فيعو�ضون حدود التكامل كما هي‪.‬‬ ‫مراعاة الفروق الفردية‬ ‫‪3‬‬ ‫علاج‬ ‫‪� )2‬س ‪� 3‬س‪� 1 - 2‬س‬ ‫جد‪� )1 :‬س‪�( 3‬س‪� 5)2 + 2‬س ‬ ‫‪0‬‬ ‫‪6)2 +‬‬ ‫(�س‪2‬‬ ‫(�س‪7)2 + 2‬‬ ‫‪4.5 )2‬‬ ‫‪ +‬جـ ‬ ‫‪6‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪14‬‬ ‫الحل‪)1 :‬‬ ‫�س‬ ‫‪ 2‬ق(�س)‬ ‫�إثراء‬ ‫(‪4‬م(�س)‪2)1+‬‬ ‫‪� )1‬إذا كان م(�س) معكو�س ًا لم�شتقة الاقتران ق (�س)‪ ،‬فجد‬ ‫‪ )2‬جد (�س ‪�( 3)1 -‬س‪�2- 2‬س‪ � 6)8 +‬س‬ ‫‪ +‬جـ ‬ ‫‪�2 -‬س ‪7)8+‬‬ ‫‪�(2‬س‪2‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪�2 -‬س ‪8)8+‬‬ ‫(�س‪2‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫‪ +‬جـ ‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪4(2‬م(�س)‪)1+‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الملاحظة‪ ,‬التوا�صل‪ ،‬الورقة والقلم‪.‬‬ ‫أ�داة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪ ،)2-4‬قائمة الر�صد (‪ ،)6-2‬قائمة الر�صد (‪.)7-2‬‬ ‫إجابات التمارين والمسائل والتدريبات‬ ‫تدريب (‪)1‬‬ ‫‪�( 5‬س‪�6 + 2‬س ‪+ 6)4-‬جـ‬ ‫‪5‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫‪+‬جـ ‬ ‫‪4)5‬‬ ‫‪+‬‬ ‫(‪�6‬س‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ )1‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪72‬‬ ‫‪� 3 15 )3‬س‪� - 2‬س ‪+ 1+‬جـ‬ ‫‪187‬‬

‫تدريب (‪:)2‬‬ ‫(�س‪ + 3)3 - 4‬جـ‬ ‫(�س‪2 + 5)3 - 4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪) 1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫(�س‪�( 5+ 6)5 + 2‬س‪ + 5)5 + 2‬جـ‬ ‫‪5‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪7)5‬‬ ‫‪+‬‬ ‫(�س‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ )2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪7‬‬ ‫تدريب (‪)3‬‬ ‫‪ +‬جـ‬ ‫(�س‪4)5 + 4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪�2‬س‪1+‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪) 1‬‬ ‫‪16‬‬ ‫�س‬ ‫‪6‬‬ ‫‪ +‬جـ ‬ ‫جـ‬ ‫‪+‬‬ ‫‪4)2‬‬ ‫‪-‬‬ ‫(‪�7‬س‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪)4‬‬ ‫(‪�4‬س‪ +4)2 + 4‬جـ ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪)3‬‬ ‫‪112‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪3367‬‬ ‫تدريب (‪)4‬‬ ‫‪384 )2‬‬ ‫‪ 93 8 )1‬‬ ‫تدريب (‪:)5‬‬ ‫‪ +‬جـ( )‬ ‫‪1‬‬ ‫جتا(�س‪�3 + 3‬س ‪ + )1 +‬جـ ‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪ )1‬‬ ‫ظا(�س‪�( - )5 + 2‬س‪)5 + 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫)‬ ‫هـ‪3‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪ )3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫(هـ‪2‬‬ ‫تدريب (‪:)6‬‬ ‫‪ +‬جـ‬ ‫‪�2‬س‬ ‫جا‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫جـ ‬ ‫‪+‬‬ ‫‪�3‬س‬ ‫ظا‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ )1‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪18‬‬ ‫جا‪�57‬س‬ ‫جا‪�55‬س‬ ‫‪- ) 3‬جتا�س ‪ +‬جتا‪�33‬س ‪ +‬جـ ‬ ‫جـ‬ ‫‪+‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪)4‬‬ ‫التمارين والم�سائل‬ ‫جـ‬ ‫‪+‬‬ ‫‪|5‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪�6‬س‬ ‫‪-‬‬ ‫لــــو |‪�2‬س‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ب)‬ ‫‪� )1‬أ ) ‪ 634‬‬ ‫هـ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪7‬‬ ‫)‬ ‫د‬ ‫جـ ‬ ‫‪+‬‬ ‫‪13)5‬‬ ‫(‪�2‬س ‪-‬‬ ‫‪13‬‬ ‫جـ)‬ ‫‪2‬‬ ‫�س‪) (8 5+‬‬ ‫جـ ‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ظتا‬ ‫هـ)‬ ‫و ) ‪ + 4‬جـ‬ ‫�س‬ ‫�س‬ ‫‪188‬‬

‫ح)‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪�2‬س ‪1 +‬‬ ‫‪2-‬‬ ‫ز)‬ ‫�س‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ +‬جـ ‬ ‫‪4‬‬ ‫�س‬ ‫‪1‬‬ ‫ي)‬ ‫جـ ‬ ‫ه�ـس‪+ 3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ط)‬ ‫�س ‪1 +‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪+‬جـ‬ ‫‪ +‬جـ‬ ‫(جا�س‪10)1+‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪(2‬جا�س‪9)1+‬‬ ‫ل)‬ ‫‪43‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪9‬‬ ‫ك) ‪� 3‬س‪ + 1 + 4‬جـ ‬ ‫‪6 )2‬‬ ‫‪6-‬‬ ‫‪9‬‬ ‫ب) ‪+ 13‬‬ ‫‪12 )3‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪� )4‬أ ) هـجا�س ‪ +‬جـ ‬ ‫(جا‪� 2‬س ‪+ 3)4 +‬جـ‬ ‫‪1‬‬ ‫)‬ ‫د‬ ‫‪ +‬جـ ‬ ‫ظا‪�3‬س‬ ‫جـ) ظا�س ‪-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫جا‪�4‬س)) ‪ +‬جـ‬ ‫‪1‬‬ ‫(�س‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫(�س‪+‬جا‪�2‬س‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‬ ‫و‬ ‫‪ +‬جـ ‬ ‫ظتا‪�64‬س‬ ‫‪-‬‬ ‫‪ -‬ظتا‪�66‬س‬ ‫هـ )‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪36‬‬ ‫جـ‬ ‫‪+‬‬ ‫هـجتا‪�2‬س‬ ‫‪1-‬‬ ‫)‬ ‫ح‬ ‫‪ +‬جـ ‬ ‫‪1‬‬ ‫ز)‬ ‫‪2‬‬ ‫‪(4‬جتا‪�2‬س‪4) 1+‬‬ ‫‪ +‬ظا�س ‪ +‬جـ‬ ‫ظا‪�3‬س‬ ‫ي)‬ ‫‪ +‬جـ ‬ ‫�س |‬ ‫‪3‬‬ ‫�س‬ ‫‪-‬‬ ‫|‪5‬‬ ‫لــــو‬ ‫‪3-‬‬ ‫ط)‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫هـ‬ ‫‪ +‬جـ‬ ‫(ظتا�س ‪4)3 +‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3-‬‬ ‫ل)‬ ‫�س | ‪ +‬جـ ‬ ‫‪+‬‬ ‫|‪2‬‬ ‫لــــو‬ ‫‪2‬‬ ‫)‬ ‫ك‬ ‫‪8‬‬ ‫هـ‬ ‫‪2‬‬ ‫ن)‬ ‫جـ ‬ ‫‪+‬‬ ‫‪ 32-‬جتا‪�11‬س‬ ‫)‬ ‫م‬ ‫‪3‬‬ ‫‪11‬‬ ‫جـ‬ ‫‪+‬‬ ‫)‪10‬‬ ‫‪ -‬جتا�س‬ ‫(جا�س‬ ‫‪-‬‬ ‫)‬ ‫ع‬ ‫‪3‬‬ ‫‪�2‬س ‪1 +‬‬ ‫‪2-‬‬ ‫�س)‬ ‫‪10‬‬ ‫�س‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ +‬جـ ‬ ‫‪� )6‬أ ) �ص= جتا�س ب) �ص = جا�س‬ ‫د ) �ص = قا�س‬ ‫جـ) �ص = ظا�س ‬ ‫و ) �ص = ظتا �س‬ ‫هـ) �ص = ظتا�س ‬ ‫‪189‬‬

‫الف�صل الثاني‪ :‬طرائق التكامل‬ ‫عدد الح�ص�ص ثلاث ح�ص�ص‬ ‫التكامل با ألجزاء‬ ‫ثان ًيا‬ ‫نتاجات التعلم‬ ‫‪- -‬يتعرف طريقة التكامل بالأجزاء‪.‬‬ ‫‪- -‬ي�ستخدم طريقة التكامل بالأجزاء في إ�يجاد بع�ض التكاملات‪.‬‬ ‫التكامل الر�أ�سي‬ ‫‪- -‬الاقترانات المثلثية‪ ،‬واللوغاريتمات في ال�صف الحادي ع�شر العلمي‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫‪- -‬التكامل بالأجزاء‪.‬‬ ‫‪- -‬كتاب الطالب‪ ،‬ال�صفحات (‪.)68-61‬‬ ‫‪- -‬من�صة �إدراك للتعلم المدر�سي‪:‬‬ ‫‪https://www.edraak.org/k12/‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫‪- -‬معكو�س الم�شتقة‪ ،‬قواعد الا�شتقاق‪ ،‬قواعد التكامل غير المحدود‪ ،‬التكامل المحدود‪ ،‬المتطابقات المثلثية‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�سالمبا�شر(ا أل�سئلةوالأجوبة)‪،‬التعلمفيمجموعات(المناق�شة‪،‬فكر‪-‬انت ِقزميلًا‪�-‬شارك)‪،‬التفكيرالناقد(التحليل)‪.‬‬ ‫�إجراءات التنفيذ‬ ‫ ‪1 -‬التمهيد للدر�س من خلال طرح ال�س ؤ�ال ا آلتي‪ :‬جد �س جتا�س �س‪ ،‬والا�ستماع لإجابات الطلبة مع‬ ‫تقديم التبرير‪.‬‬ ‫ ‪2 -‬تق�سيم الطلبة �إلى مجموعات‪ ،‬وتكليف كل مجموعة بتنفيذ الن�شاط‪ ،‬الذي يهدف التو�صل لقاعدة‬ ‫التكامل بالأجزاء‪.‬‬ ‫ ‪3 -‬متابعة الطلبة أ�ثناء تنفيذهم الن�شاط‪ ،‬إلر�شادهم وتقديم الدعم اللازم لهم‪ ،‬ثم مناق�شتهم في النتائج التي‬ ‫تو�صلوا �إليها‪ ،‬وكتابتها على اللوح‪.‬‬ ‫ ‪4 -‬كتابة التعميم الوارد في الكتاب على اللوح‪ ،‬وتكليف �أكثر من طالب بقراءته وتحديد �شروطه‪.‬‬ ‫ ‪5 -‬مناق�شة المثالين (‪ )2( ، )1‬مع الطلبة؛ لتدريبهم على ا�ستخدام قاعدة التكامل با ألجزاء‪.‬‬ ‫ ‪6 -‬تق�سيم الطلبة إ�لى ‪ 4‬مجموعات‪.‬‬ ‫‪190‬‬

‫‪7 -7‬تكليف كل مجموعة بحل �س�ؤال واحد من تدريب (‪ )1‬ومتابعة الطلبة في أ�ثناء العمل في المجموعات‬ ‫لإر�شادهم وتقديم الدعم اللازم لهم‪ ،‬ثم مناق�شة الحلول على اللوح‪.‬‬ ‫‪8 -8‬مناق�شة المثالين (‪ )4( ، )3‬بم�شاركة الطلبة‪ ،‬مع مراعاة توجيه ا أل�سئلة في كل خطوة للتحقق من فهمهم‪.‬‬ ‫‪9 -9‬تكليف المجموعات ال�سابقة بحل تدريب (‪ ،)2‬ومتابعة حلولهم لإر�شادهم‪ ،‬وتقديم الدعم اللازم‬ ‫لهم‪ ،‬ثم مناق�شة الحلول على اللوح‪.‬‬ ‫‪1010‬مناق�شة مثال (‪ )5‬بم�شاركة الطلبة‪ ،‬مع مراعاة توجيه ا أل�سئلة في كل خطوة؛ للتحقق من فهمهم‪ ،‬ثم‬ ‫تو�ضيح حل المثال با�ستخدام طريقة الجدول‪ ،‬والتو�صل مع الطلبة إ�لى حالات ا�ستخدام الجدول‪.‬‬ ‫‪1111‬تق�سيم الطلبة �إلى مجموعات غير متجان�سة وتكليفهم بحل التدريبين (‪ ،)4( ،)3‬ومتابعة حلولهم‬ ‫إلر�شادهم‪ ،‬وتقديم الدعم لهم ثم مناق�شة الحلول على اللوح‪.‬‬ ‫‪1212‬مناق�شة مثال (‪ )6‬بم�شاركة الطلبة‪ ،‬بهدف معرفتهم الحاجة للتعوي�ض ثم ا�ستخدام طريقة التكامل بالأجزاء‪.‬‬ ‫‪1313‬طرح ال�س ؤ�ال ا آلتي‪ :‬هل يمكن حل مثال (‪ )6‬مبا�شرة بطريقة التكامل بالأجزاء دون اللجوء �إلى‬ ‫ا�ستخدام التعوي�ض؟ وا�ستخدام ا�ستراتيجية (فكر‪-‬انت ِق زميلًا‪�-‬شارك)‪ ،‬ثم مناق�شة �إجاباتهم‪.‬‬ ‫‪1414‬تق�سيم الطلبة إ�لى مجموعات غير متجان�سة وتكليفهم بحل تدريب (‪ ،)5‬ومتابعة حلولهم إلر�شادهم‪،‬‬ ‫وتقديم الدعم لهم‪ ،‬ثم مناق�شة الحلول على اللوح‪.‬‬ ‫‪1515‬مناق�شة مثال (‪ )7‬بم�شاركة الطلبة‪ ،‬مع مراعاة توجيه ا أل�سئلة في كل خطوة للتحقق من فهم الطلبة‪.‬‬ ‫‪1616‬ختم الدر�س ب�س�ؤال الطلبة‪:‬‬ ‫Ÿ Ÿلماذا �سميت طريقة التكامل با ألجزاء بهذا الا�سم؟‬ ‫Ÿ Ÿمتى ت�ستخدم طريقة التكامل با ألجزاء؟‬ ‫‪ 1717‬إ�عطاء واجب بيتي من التمارين والم�سائل‪ ،‬ومتابعة حلول الطلبة لتقديم التغذية الراجعة والدعم اللازم لهم‪.‬‬ ‫�أخطاء �شائعة‬ ‫يخطئ بع�ض الطلبة عند ح�ساب التكامل بطريقة ا ألجزاء وذلك باختيار ق‪ ،‬دهـ بطريقة خاطئة‪ ،‬ويتبين‬ ‫هذا الخط أ� عند إ�جراء التكامل‪� .‬ضع المثال الآتي‪ :‬جد �س جا�س �س و�س�ؤال الطلبة بحل المثال بطريقتين‬ ‫مختلفتين الطريقة الاولى بفر�ض ق = �س‪ ،‬دهـ = جا�س والطريقة الثانية بفر�ض ق = جا�س دهـ = �س‬ ‫ليلاحظ الفرق بين الطريقتين‪.‬‬ ‫‪� )3‬س �س ‪� 5 +‬س‬ ‫مراعاة الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫جد‪� )1 :‬س جتا�س �س ‪� )2‬س هـ�س �س ‬ ‫الحل ‪� )1 :‬س جا�س ‪ +‬جتا�س ‪ +‬جـ ‪� )2‬س هـ�س ‪ -‬هـ�س‪ +‬جـ‬ ‫‪191‬‬

‫(�س ‪ + 5) 5 +‬جـ‬ ‫(�س ‪145- 3) 5 +‬‬ ‫�س‬ ‫‪2‬‬ ‫‪)3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫هـ �س‬ ‫�إثراء‬ ‫�س‪2‬‬ ‫�س ‪2)1+‬‬ ‫) �س‬ ‫‪-‬‬ ‫(لــــو �س‬ ‫جا�س‬ ‫‪)2‬‬ ‫�س ‬ ‫‪+‬‬ ‫(‬ ‫جد‪)1 :‬‬ ‫هـ‬ ‫‪ +‬جـ‬ ‫جا�س‬ ‫‪- )2‬جتا�س لــــو �س ‪+‬‬ ‫‪ 2+‬هـ �س ‪ +‬جـ ‬ ‫‪� 2-‬س هـ �س‬ ‫هـ‬ ‫الحل‪� )1 :‬س ‪1+‬‬ ‫�س‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الملاحظة‪ ،‬التوا�صل‪ ،‬مراجعة الذات‪ ,‬الورقة والقلم‪.‬‬ ‫أ�داة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪ ،)2-4‬قائمة الر�صد (‪� ،)6-2‬سجل و�صف �سير التعلم (‪ ،)4-1‬اختبار ق�صير‪.‬‬ ‫إجابات التمارين والمسائل والتدريبات‬ ‫تدريب (‪)1‬‬ ‫جـ‬ ‫‪+‬‬ ‫جا‪�5‬س‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫جتا‪�5‬س‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫‪� )1‬س جا�س ‪ +‬جتا�س ‪ +‬جـ ‬ ‫‪25‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪� )4‬س ظا�س ‪ +‬لــــو |جتا�س| ‪ +‬جـ‬ ‫‪�2( )3‬س ‪ )3 -‬هـ�س ‪2 -‬هـ�س ‪ +‬جـ ‬ ‫هـ‬ ‫تدريب (‪)2‬‬ ‫�س‪2‬‬ ‫جتا‪�2‬س) ‪ +‬جـ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫(‬ ‫‪1‬‬ ‫جا‪�2‬س) ‪-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫�س(�س ‪-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫�س‪ + 2‬جـ‬ ‫‪4‬‬ ‫لــــو �س ‪-‬‬ ‫�س‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫هـ‬ ‫|جا�س|‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫جـ‬ ‫‪+‬‬ ‫لــــو‬ ‫‪2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫ظتا�س‬ ‫�س‬ ‫‪2‬‬ ‫‪)4‬‬ ‫‪ 3 )3‬‬ ‫هـ‬ ‫تدريب (‪)3‬‬ ‫جـ‬ ‫‪+‬‬ ‫�س‪2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫لــــو �س‬ ‫�س‪2‬‬ ‫)‪-2‬‬ ‫(لــــو �س‬ ‫�س‪2‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫‪� )1‬س‪ 2‬هـ�س ‪�2 -‬س هـ�س ‪2 +‬هـ�س ‪ +‬جـ ‬ ‫‪4‬‬ ‫هـ‬ ‫‪2‬‬ ‫هـ‬ ‫‪2‬‬ ‫تدريب (‪)4‬‬ ‫‪� )1‬س‪ 3‬هـ�س ‪�3 -‬س‪ 2‬هـ�س ‪�6 +‬س هـ�س ‪6 -‬هـ�س ‪ +‬جـ‬ ‫‪1‬‬ ‫جا‪�4‬س ‪ +‬جـ‬ ‫‪32‬‬ ‫�س جتا‪�4‬س ‪-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫�س‪ 2‬جا‪�4‬س ‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫جتا‪�2‬س ‪ +‬جـ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪)1-‬جا‪�2‬س‬ ‫(‪�2‬س‬ ‫‪4‬‬ ‫‪+‬‬ ‫�س)جتا‪�2‬س‬ ‫(�س‪- 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪)3‬‬ ‫‪192‬‬

‫‪ +‬جـ‬ ‫(‪�2‬س ‪8)1 +‬‬ ‫‪+‬‬ ‫�س (‪�2‬س ‪7)1 +‬‬ ‫‪-‬‬ ‫�س‪�2( 2‬س ‪6)1 +‬‬ ‫‪)4‬‬ ‫‪1344‬‬ ‫‪84‬‬ ‫‪12‬‬ ‫تدريب (‪)5‬‬ ‫‪2 )2‬جا�س هـجا�س ‪2 -‬هـجا�س ‪ +‬جـ‬ ‫‪ 2 )1‬ظا �س هـظا�س ‪2 -‬هـظا�س ‪ +‬جـ ‬ ‫‪�2 )3‬س‪ 1+‬جا ‪�2‬س‪ + 1+‬جتا ‪�2‬س‪ + 1+‬جـ‬ ‫‪) ( ) (10‬‬ ‫‪33‬‬ ‫‪33‬‬ ‫‪ 3 )4‬لــــو ‪3‬‬ ‫‪+9‬‬ ‫‪+3‬‬ ‫هـ‬ ‫‪9‬‬ ‫‪-‬‬ ‫)‬ ‫‪3‬‬ ‫‪( 3-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫التمارين والم�سائل‬ ‫جـ‬ ‫‪+‬‬ ‫�س‪3‬‬ ‫‪-‬‬ ‫لــــو �س‬ ‫�س‪3‬‬ ‫ب)‬ ‫‪)1‬‬ ‫‪9‬‬ ‫هـ‬ ‫‪3‬‬ ‫�أ ) ‪ 49-‬‬ ‫ظا�س‪ +‬جـ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-‬‬ ‫�س قا‪�2‬س‬ ‫‪1‬‬ ‫)‬ ‫د‬ ‫جـ) ‪ 8 -‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫هـ‪�2-‬س‪ +‬جـ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪-‬‬ ‫هـ‪�2-‬س‬ ‫‪2‬‬ ‫)‬ ‫و‬ ‫جـ ‬ ‫‪+‬‬ ‫ظا�س‬ ‫‪-‬‬ ‫لــــو ظا�س‬ ‫ظا�س‬ ‫)‬ ‫هـ‬ ‫هـ‬ ‫ز ) ‪� 3 3‬س‪ 2‬جا ‪� 3‬س ‪� 3 6 +‬س جتا ‪� 3‬س ‪6-‬جا ‪� 3‬س ‪ +‬جـ‬ ‫جـ‬ ‫جا‪�2‬س ‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫�س جتا‪�2‬س‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-‬‬ ‫�س‪2‬‬ ‫ط)‬ ‫ح ) جا�س لــــو جا�س ‪ -‬جا�س ‪ +‬جـ ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫هـ‬ ‫‪9‬‬ ‫جـ‬ ‫جتا‪�3‬س) ‪+‬‬ ‫هـ�س‬ ‫‪1‬‬ ‫جا‪�3‬س‪+‬‬ ‫هـ�س‬ ‫‪1‬‬ ‫(‬ ‫‪10‬‬ ‫ي)‬ ‫‪9‬‬ ‫‪3‬‬ ‫�س ‪ +3+‬جـ‬ ‫�س ‪4-3+‬‬ ‫�س‪ 3+‬لــــو‬ ‫ك)‪4‬‬ ‫هـ‬ ‫(�س ‪ +7)3+‬جـ‬ ‫‪16‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪5)3+‬‬ ‫(�س‬ ‫‪)2-‬‬ ‫(‪�2‬س‬ ‫‪4‬‬ ‫‪-3)3+‬‬ ‫(�س‬ ‫‪�2-‬س)‬ ‫(�س‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‬ ‫ل‬ ‫‪105‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪3‬‬ ‫جـ‬ ‫‪+‬‬ ‫جتا‪�2‬س)‬ ‫جا‪�2‬س‪2 -‬هـ�س‬ ‫(هـ�س‬ ‫‪1‬‬ ‫)‬ ‫ن‬ ‫جـ ‬ ‫�س ‪+‬‬ ‫‪-‬‬ ‫لــــو جا�س‬ ‫ظا�س‬ ‫)‬ ‫م‬ ‫‪5‬‬ ‫هـ‬ ‫�س) (�س‪�2+ 3‬س) هـ�س ‪�3( -‬س‪ )2+ 2‬هـ�س ‪�6 +‬س هـ�س ‪6 -‬هـ�س ‪ +‬جـ‬ ‫‪� -‬سهـ�س‬ ‫جـ‬ ‫‪+‬‬ ‫هـ�س‬ ‫‪+‬‬ ‫�س ‪1 +‬‬ ‫ع)‬ ‫‪7-‬‬ ‫‪)3‬‬ ‫‪ 8 )2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪193‬‬

‫الف�صل الثاني‪ :‬طرائق التكامل‬ ‫عدد الح�ص�ص ثلاث ح�ص�ص‬ ‫التكامل بالك�سور الجزئية‬ ‫ثال ًثا‬ ‫نتاجات التعلم‬ ‫‪- -‬يتعرف طريقة التكامل بالك�سور الجزئية‪.‬‬ ‫‪- -‬ي�ستخدم طريقة التكامل بالك�سور الجزئية في إ�يجاد بع�ض التكاملات‪.‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫‪- -‬معكو�س الم�شتقة‪ ،‬قواعد الا�شتقاق‪ ،‬قواعد التكامل غير المحدود‪ ،‬التكامل المحدود‪ ،‬الاقترانات‬ ‫المثلثية‪،‬تجزئة الك�سور‪ ،‬تحليل العبارة التربيعية‪.‬‬ ‫التكامل الر�أ�سي‬ ‫‪- -‬الاقترانات المثلثية في ال�صف الحادي ع�شر العلمي‪.‬‬ ‫‪- -‬اللوغاريتمات وتجزئة الك�سور في ال�صف الحادي ع�شر العلمي‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫‪- -‬التكامل بالك�سور الجزئية‬ ‫‪- -‬كتاب الطالب‪ ،‬ال�صفحات (‪.)75-69‬‬ ‫‪- -‬من�صة إ�دراك للتعلم المدر�سي‪:‬‬ ‫‪https://www.edraak.org/k12/‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر (�أ�سئلة و�أجوبة)‪ ،‬التعلم في مجموعات (المناق�شة‪ ،‬فكر‪-‬انت ِق زميلًا‪�-‬شارك)‪ ،‬التفكير الناقد (التحليل)‪.‬‬ ‫إ�جراءات التنفيذ‬ ‫�س ‪ ،‬والا�ستماع لإجابات الطلبة مع‬ ‫‪2‬‬ ‫ ‪1 -‬التمهيد للدر�س من خلال طرح المثال الآتي‪ :‬جد‬ ‫�س‪1 - 2‬‬ ‫تقديم التبرير‪.‬‬ ‫ ‪2 -‬تق�سيم الطلبة إ�لى مجموعات‪ ،‬وتكليف كل مجموعة بتنفيذ الن�شاط الذي يهدف إ�لى التو�صل إ�لى‬ ‫طريقة التكامل بالك�سور الجزئية‪ ،‬ومتابعة عمل المجموعات في أ�ثناء تنفيذهم الن�شاط‪.‬‬ ‫ ‪3 -‬مناق�ش��ة الطلب��ة في نتائجهم‪ ،‬وكتابة ما تو�صل��وا إ�ليه على اللوح‪ ،‬ومتى ن�ستخدم ه��ذه الطريقة لإجراء‬ ‫التكامل‪.‬‬ ‫ ‪4 -‬مناق�شة مثال (‪ )1‬مع الطلبة؛ لتدريبهم على ا�ستخدام قاعدة التكامل بالك�سور الجزئية‪.‬‬ ‫‪194‬‬

‫ ‪5 -‬الت أ�كيد �أنه �سيتم مناق�شة كيفية إ�جراء تكامل اقترانات ن�سبية؛ مقامها من الدرجة الثانية ويمكن تحليله‪.‬‬ ‫ ‪6 -‬تكليف الطلبة بحل تدريب (‪� )1‬ضمن مجموعات ثنائية ومتابعة حلولهم‪ ،‬لإر�شادهم وتقديم الدعم‬ ‫اللازم لهم‪ ،‬ثم مناق�شة الحلول على اللوح‪.‬‬ ‫ ‪7 -‬مناق�شة مثال (‪ )2‬بم�شاركة الطلبة‪ ،‬مع مراعاة توجيه الأ�سئلة في كل خطوة للتحقق من فهم الطلبة‪.‬‬ ‫ ‪8 -‬تكليف الطلبة بحل تدريب (‪� )2‬ضمن مجموعات ثنائية ومتابعة حلولهم‪ ،‬إلر�شادهم وتقديم الدعم‬ ‫اللازم لهم‪ ،‬ثم مناق�شة الحلول على اللوح‪.‬‬ ‫ ‪9 -‬مناق�شة مثال (‪ )3‬بم�شاركة الطلبة‪ ،‬مع مراعاة توجيه الأ�سئلة في كل خطوة للتحقق من فهم الطلبة‪.‬‬ ‫ومناق�شة فقرة (فكر وناق�ش) �صفحة (‪)72‬؛ لتنبيه الطلبة �إلى �ضرورة �إجراء الق�سمة الطويلة‪� ،‬إذا‬ ‫كانت درجة الب�سط �أكبر من �أو ت�ساوي درجة المقام‪.‬‬ ‫‪1010‬تق�سيم الطلبة �إلى ‪ 4‬مجموعات‪.‬‬ ‫‪1111‬تكليف كل مجموعتين بحل الفرع نف�سه من تدريب (‪ ،)3‬والتجول بينهم إلر�شادهم وتقديم الدعم‬ ‫اللازم لهم‪ ،‬ثم مناق�شة الحلول على اللوح‪.‬‬ ‫‪1212‬مناق�شة المثالين (‪ )8( ،)7‬بم�شاركة الطلبة‪ ،‬لمناق�شة �أفكار مختلفة‪.‬‬ ‫‪1313‬تق�سيم الطلبة �إلى (‪ )6‬مجموعات تكليف كل مجموعتين بحل نف�س الفرع من تدريب (‪ )4‬ومناق�شة‬ ‫الحلول على اللوح‪.‬‬ ‫‪1414‬ختم الدر�س ب�س ؤ�ال الطلبة‪:‬‬ ‫Ÿ Ÿلماذا �سميت طريقة التكامل بالك�سور الجزئية بهذا الا�سم ؟‬ ‫Ÿ Ÿمتى ت�ستخدم طريقة التكامل بالك�سور الجزئية ؟‬ ‫‪ 1515‬إ�عطــاء واجب بيتي من التمــارين والم�ــسائل‪ ،‬ومتابعــة حلول الطلبة لتقديم التغذية الراجعة والدعم‬ ‫اللازم لهم‪.‬‬ ‫�أخطاء �شائعة‬ ‫في�ستخدمون الك�سور الجزئية على ال�صورة ا آلتية‪:‬‬ ‫�س‬ ‫‪- -‬يخطئ بع�ض الطلبة عند إ�يجاد‬ ‫(�س ‪� +‬أ)‪2‬‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫‪1‬‬ ‫�س ‪ +‬أ�‬ ‫‪+‬‬ ‫�س ‪ +‬أ�‬ ‫=‬ ‫أ�)‪2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫(�س‬ ‫بين لهم �أن‪:‬‬ ‫�أ)‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫(�س‬ ‫≠‬ ‫ب‪+‬جـ‬ ‫=‬ ‫جـ‬ ‫‪+‬‬ ‫ب‬ ‫‪+‬‬ ‫�س ‪ +‬أ�‬ ‫�س ‪ +‬أ�‬ ‫�س ‪� +‬أ‬ ‫‪195‬‬

‫�س‬ ‫‪�2‬س‪2‬‬ ‫‪- -‬يخطئ بع�ض الطلبة عند �إيجاد‬ ‫�س‪1 - 2‬‬ ‫فيبد�أ مبا�شرة ب إ�جراء تجزئة الك�سور‬ ‫ب‬ ‫‪+‬‬ ‫�أ‬ ‫=‬ ‫‪�2‬س‪2‬‬ ‫�س ‪1 +‬‬ ‫�س ‪1 -‬‬ ‫�س‪1 - 2‬‬ ‫بين لهم �أن‪:‬‬ ‫‪�2‬س‪2‬‬ ‫≠‬ ‫�أ (�س ‪ + )1 +‬ب(�س ‪)1 -‬‬ ‫=‬ ‫ب‬ ‫‪+‬‬ ‫�أ‬ ‫ ‬ ‫�س‪1 - 2‬‬ ‫(�س ‪�( )1 +‬س ‪)1 -‬‬ ‫�س ‪1 +‬‬ ‫�س ‪1 -‬‬ ‫والت أ�كيد ب�ضرورة إ�جراء الق�سمة الطويلة‪.‬‬ ‫مراعاة الفروق الفردية‬ ‫العلاج‪:‬‬ ‫�س‬ ‫‪�2‬س‪2‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫‪� 25‬س ‬ ‫‪+‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪�9‬س‪2‬‬ ‫جد‪)1 :‬‬ ‫�س‪4 - 2‬‬ ‫‪�30‬س‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫جـ‬ ‫‪+‬‬ ‫‪|2‬‬ ‫‪-‬‬ ‫|�س‬ ‫لــــو‬ ‫‪2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫|‬ ‫‪2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫|�س‬ ‫‪2-‬لــــوهـ‬ ‫‪�2‬س‬ ‫‪)2‬‬ ‫جـ ‬ ‫‪+‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫‪�3‬س ‪-‬‬ ‫هـ‬ ‫�س‬ ‫‪ + 4‬ظتا�س‬ ‫‪)2‬‬ ‫�س ‬ ‫‪1‬‬ ‫إ�ثراء‬ ‫جا‪�2‬س‬ ‫جتا�س ‪8 +‬قا�س‬ ‫جد‪)1 :‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫جـ‬ ‫‪+‬‬ ‫جا�س|‬ ‫‪-‬‬ ‫لــــو |‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-‬‬ ‫لــــو |‪+3‬جا�س|‬ ‫‪1‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫هـ‬ ‫‪6‬‬ ‫هـ‬ ‫‪6‬‬ ‫‪ + 4‬ظتا�س‪ + |2 -‬جـ‬ ‫|‬ ‫لــــو‬ ‫‪-‬‬ ‫‪|2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫ظتا�س‬ ‫‪+‬‬ ‫‪4‬‬ ‫|‬ ‫لــــو‬ ‫‪+‬‬ ‫ظتا�س‬ ‫‪+‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪- )2‬‬ ‫هـ‬ ‫هـ‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الملاحظة‪ ،‬التوا�صل‪ ،‬مراجعة الذات‪ ,‬الورقة والقلم‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪ ،)2-4‬قائمة الر�صد (‪� ،)6-2‬سجل و�صف �سير التعلم (‪ ،)4-1‬اختبار ق�صير‪.‬‬ ‫‪196‬‬

‫إجابات التمارين والمسائل والتدريبات‬ ‫جـ‬ ‫‪+‬‬ ‫|‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-‬‬ ‫لــــو |�س‬ ‫‪5‬‬ ‫|‪-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-‬‬ ‫لــــو |�س‬ ‫‪5‬‬ ‫تدريب (‪)1‬‬ ‫هـ‬ ‫‪2‬‬ ‫هـ‬ ‫‪2‬‬ ‫جـ‬ ‫‪+‬‬ ‫|‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-‬‬ ‫لــــو |�س‬ ‫‪2‬‬ ‫|‪-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-‬‬ ‫لــــو |‪�2‬س‬ ‫‪5‬‬ ‫تدريب (‪)2‬‬ ‫هـ‬ ‫هـ‬ ‫‪2‬‬ ‫تدريب (‪)3‬‬ ‫لــــوهـ‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪65‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫جـ ‬ ‫‪+‬‬ ‫|‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫لــــو |�س‬ ‫‪5‬‬ ‫|‪-‬‬ ‫لــــو |�س‬ ‫‪5‬‬ ‫‪+‬‬ ‫�س‬ ‫‪)1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫هـ‬ ‫هـ‬ ‫تدريب (‪)4‬‬ ‫لــــو |‪5‬ظا�س ‪ + |2 +‬جـ‬ ‫‪1‬‬ ‫لــــو |ظا�س ‪-|1 -‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫هـ‬ ‫‪7‬‬ ‫هـ‬ ‫‪7‬‬ ‫جـ‬ ‫‪+|2 +‬‬ ‫�س‬ ‫‪3‬‬ ‫‪9‬لــــو |‬ ‫‪+|2‬‬ ‫‪-‬‬ ‫�س‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬لــــو |‬ ‫‪+‬‬ ‫�س‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪� 3 3‬س‪2‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫هـ‬ ‫هـ‬ ‫‪4 + 1- )3‬لــــو ‪4 - 3‬لــــو ‪2‬‬ ‫هـ هـ‬ ‫التمارين والم�سائل‬ ‫‪ )1‬لــــو |�س ‪ -|5 -‬لــــو |�س ‪ + |2 +‬جـ‬ ‫هـ هـ‬ ‫لــــو ‪5‬‬ ‫‪-‬‬ ‫لــــو ‪3‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫هـ‬ ‫هـ‬ ‫لــــو ‪3‬‬ ‫‪-‬‬ ‫لــــو ‪4‬‬ ‫‪)3‬‬ ‫هـ‬ ‫هـ‬ ‫‪47‬‬ ‫‪31‬‬ ‫�س‪2‬‬ ‫جـ‬ ‫‪+|3‬‬ ‫‪+‬‬ ‫|�س‬ ‫لــــو‬ ‫‪6‬‬ ‫‪+|3‬‬ ‫‪-‬‬ ‫لــــو |�س‬ ‫‪6‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪)4‬‬ ‫هـ‬ ‫هـ‬ ‫لــــو ‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪-‬‬ ‫لــــو ‪4‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪-1)5‬‬ ‫هـ‬ ‫‪7‬‬ ‫هـ‬ ‫‪21‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫جـ‬ ‫‪+|5+‬‬ ‫جتا�س‬ ‫لــــو |لــــو‬ ‫‪10‬‬ ‫‪-|5-‬‬ ‫جتا�س‬ ‫لــــو |لــــو‬ ‫‪10‬‬ ‫‪)6‬‬ ‫هـ هـ‬ ‫هـ هـ‬ ‫جـ‬ ‫‪+‬‬ ‫‪|1+‬‬ ‫|هـ�س‬ ‫لــــو‬ ‫‪-‬‬ ‫�س‬ ‫‪)7‬‬ ‫هـ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪16‬‬ ‫لــــو |هـ�س ‪ +|1+‬جـ‬ ‫‪5‬‬ ‫لــــو |هـ�س ‪-|4-‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ )8‬هـ�س ‪+‬‬ ‫هـ‬ ‫هـ‬ ‫‪2‬لــــو‪5‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2‬لــــو ‪6‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪2‬لــــو ‪2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪)9‬‬ ‫هـ‬ ‫هـ‬ ‫هـ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫جـ‬ ‫‪+‬‬ ‫‪|3‬‬ ‫‪+‬‬ ‫لــــو |‪2‬جا�س‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-‬‬ ‫لــــو |جا�س|‬ ‫‪)10‬‬ ‫هـ‬ ‫‪3‬‬ ‫هـ‬ ‫‪197‬‬

‫جـ‬ ‫‪+‬‬ ‫‪|3‬‬ ‫‪+‬‬ ‫|�س‬ ‫‪3‬لــــو‬ ‫‪+|3‬‬ ‫‪-‬‬ ‫|�س‬ ‫‪3‬لــــو‬ ‫‪-‬‬ ‫‪�2‬س‬ ‫‪-‬‬ ‫‪)9-‬‬ ‫(�س‪2‬‬ ‫�سلــــوهـ‬ ‫‪)11‬‬ ‫هـ‬ ‫هـ‬ ‫جـ‬ ‫‪+‬‬ ‫�س‪|2-‬‬ ‫‪+‬‬ ‫لــــو |‪1‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪)12‬‬ ‫هـ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬لــــو ‪3‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪6‬لــــوهـ‪2‬‬ ‫‪)13‬‬ ‫هـ‬ ‫�س ‪+ |1- 2 -‬جـ‬ ‫�س ‪2+ 2 -‬لــــوهـ|‬ ‫‪2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-‬‬ ‫�س‬ ‫‪)14‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ -1‬هـ�س ‪ + |1 -‬جـ‬ ‫لــــو |‬ ‫‪+|1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫هـ�س‬ ‫‪-1‬‬ ‫لــــو |‬ ‫‪-‬‬ ‫‪ -1‬هـ�س‬ ‫‪2 )15‬‬ ‫هـ‬ ‫هـ‬ ‫لــــو |‪ - 2‬ظا�س| ‪ +‬جـ‬ ‫‪1‬‬ ‫لــــو |‪ + 2‬ظا�س| ‪-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪)16‬‬ ‫هـ‬ ‫‪4‬‬ ‫هـ‬ ‫‪4‬‬ ‫لــــو ‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪)17‬‬ ‫هـ‬ ‫‪6‬‬ ‫جـ‬ ‫‪+|2+‬‬ ‫|لــــو �س‬ ‫لــــو‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪|2‬‬ ‫‪-‬‬ ‫|لــــو �س‬ ‫لــــو‬ ‫‪1‬‬ ‫‪)18‬‬ ‫هـ‬ ‫‪4‬‬ ‫هـ‬ ‫‪4‬‬ ‫هـ‬ ‫هـ‬ ‫‪198‬‬