دليل ثانوي ثانوي علمي

‫عدد الح�ص�ص ثلاث ح�ص�ص‬ ‫الف�صل الثالث‪ :‬تطبيقات على التكامل‬ ‫�أولًا الم�ساحة‬ ‫نتاجات التعلم‬ ‫‪- -‬ي�ستخدم التكامل لإيجاد الم�ساحة المح�صورة بين منحنى اقتران ومحور ال�سينات في الفترة [ �أ‪ ،‬ب ]‪.‬‬ ‫‪- -‬ي�ستخدم التكامل إليجاد الم�ساحة المح�صورة بين منحنيين‪.‬‬ ‫‪- -‬ي�ستخدم التكامل إليجاد الم�ساحة المح�صورة بين ثلاثة منحنيات على الأكثر‪.‬‬ ‫التكامل الر�أ�سي‬ ‫‪�- -‬إيجاد م�ساحات الأ�شكال المنتظمة في ال�صفوف ال�سابقة عن طريق قوانين محددة‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫‪- -‬الم�ساحة‪.‬‬ ‫‪- -‬كتاب الطالب‪ ،‬ال�صفحات (‪.)89-76‬‬ ‫‪- -‬من�صة �إدراك للتعلم المدر�سي‪:‬‬ ‫‪https://www.edraak.org/k12/‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫‪- -‬قوانين �إيجاد م�ساحات ا أل�شكال المنتظمة‪ ،‬ر�سم منحنى الاقتران‪ ،‬التكامل المحدود‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر (ا أل�سئلة والأجوبة‪ ،‬العمل في الكتاب المدر�سي)‪ ،‬حل الم�شكلات والا�ستق�صاء‪ ،‬التعلم في مجموعات‬ ‫(المناق�شة‪ ،‬فكر‪-‬انت ِق زميلًا‪�-‬شارك)‪.‬‬ ‫إ�جراءات التنفيذ‬ ‫‪1 -1‬التمهيد للدر�س من خلال مراجعة الطلبة بقوانين م�ساحة ا أل�شكال المنتظمة (الم�ستطيل‪ ،‬المثلث‪،‬‬ ‫الدائرة)‪.‬‬ ‫‪2 -2‬كتاب��ة مثال (‪ )1‬على الل��وح‪ ،‬وتق�سيم الطلبة �إل��ى مجموعات تعاونية‪ ،‬وتوجيهه��م إ�لى حل المثال‬ ‫بفرعيه ومقارنة الإجابة بالفرعين‪ ،‬ثم مناق�شة ما تو�صلوا إ�ليه من نتائج‪.‬‬ ‫‪3 -3‬كتابة المثال (‪ )2‬على اللوح ثم توجيه المجموعات إ�لىحله‪ ،‬ومناق�شة ما تو�صلوا إ�ليه من نتائج‪ ،‬ثم‬ ‫عر�ض القاعدة �صفحة (‪ )78‬على اللوح و�شرحها‪.‬‬ ‫‪4 -4‬مناق�شة المثالين (‪ )4( ،)3‬مع الطلبة‪ ،‬ثم تكليفهم بحل التدريبات (‪ )3 ،2 ،1‬واج ًبا بيت ًّيا‪.‬‬ ‫‪199‬‬

‫‪5 -5‬متابعة حلول الطلبة للتدريبات وتقديم التغذية الراجعة والدعم اللازم لهم‪.‬‬ ‫‪6 -6‬تق�سيم الطلبة �إلى مجموعات تعاونية‪.‬‬ ‫‪7 -7‬مناق�شة ا ألمثلة (‪ )8 ،7 ،6 ،5‬مع الطلبة‪ ،‬ثم تكليف المجموعات بحل التدريبين (‪ )5( ،)4‬بعد‬ ‫عر�ض القاعدة �صفحة (‪ )81‬على اللوح و�شرحها‪.‬‬ ‫‪8 -8‬توجيه المجموعات إ�لى عر�ض الحل ومناق�شتهم في إ�جاباتهم والنتائج التي تو�صلوا �إليها‪.‬‬ ‫‪9 -9‬تو�ضيح كيفية إ�يجاد الم�ساحة المح�صورة بين ثلاثة منحنيات من خلال مناق�شة مثال (‪.)9‬‬ ‫‪1010‬تكليف المجموعات بحل تدريب (‪ ،)6‬ثم عر�ض حلولهم والنتائج التي تو�صلوا �إليها‪.‬‬ ‫‪1111‬تق�سيم الطلبة في مجموعات تعاونية‪ ،‬ثم توجيه المجموعات �إلى حل ال�س�ؤال (‪ )3‬من ال�صفحة (‪)88‬‬ ‫و إ�جراء مناق�شة للو�صول �إلى الحل ال�صحيح‪.‬‬ ‫‪1212‬ختم الدر�س ب�س ؤ�ال الطلبة عما تعلموه في هذا الدر�س‪ .‬وعر�ض نماذج من إ�يجاد م�ساحة المنطقة‬ ‫المحدودة التي تم حلها عن طريق التكامل وكان ي�صعب إ�يجاد م�ساحتها بالقوانين‪.‬‬ ‫أ�خطاء �شائعة‬ ‫‪- -‬قد يخطئ بع�ض الطلبة في ح�ساب م�ساحة منطقة مح�صورة بين منحنى اقتران ومحور ال�سينات في‬ ‫الفترة [ أ�‪ ،‬ب] وذلك بح�ساب قيمة الم�ساحة بال�سالب‪ ،‬وهذا الخط أ� ناتج عن عدم �إيجاد تكامل القيمة‬ ‫المطلقة للاقتران و إ�نما إ�يجاد تكامل الاقتران‪.‬‬ ‫‪- -‬قد يخطئ بع�ض الطلبة عند ح�ساب الم�ساحـة المح�ـصورة بين منحنـى اقترانين مثــل ق‪ ،‬هـ فــي الفترة‬ ‫[ أ�‪ ،‬ب ] فلا ي�ستخدمون الر�سم‪ ،‬و إ�نما يعتقدون أ�ن الاقتران الذي درجته أ�كبر هو الاقتران الأكبر‪،‬‬ ‫يو�ضح المعلم ذلك من خلال عر�ض المثال التالي‪ :‬جد الم�ساحة المح�صورة بين منحنى الاقتران‬ ‫ق(�س) = �س‪ ،‬ومنحنى الاقتران هـ (�س) = �س‪. 2‬‬ ‫‪- -‬قد يعتقد بع�ض الطلبة �أ َّن م�ساحة المنطقة المح�صورة بين منحنى الاقتران ق (�س) ومحور ال�سينات في‬ ‫الفترة [ أ�‪ ،‬ب] هي القيمة المطلقة لتكامل الاقتران على الفترة [ أ�‪ ،‬ب ]‪ ،‬و�ضح للطلبة �أ َّن اعتقادهم‬ ‫يكون �صحي ًحا عندما يكون ق(�س) أ�كبر من أ�و ي�ساوي �صف ًرا على الفترة [ أ�‪ ،‬ب] يو�ضح المعلم ذلك‬ ‫من خلال عر�ض المثال الآتي‪ :‬إ�ذا كان ق(�س) = �س ‪� ،2-‬س [ ‪ ] 4 ،0‬فجد‪:‬‬ ‫‪4‬‬ ‫أ� ) ق(�س) �س‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ب) |ق(�س) �س|‬ ‫‪0‬‬ ‫‪200‬‬

‫مراعاة الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪ ) 1‬جد م�ساحة المنطقة المح�صورة بين منحنى ق(�س) = �س‪ ،2‬ومحورال�سينات ومحورال�صادات‬ ‫والم�ستقيم �س=‪.3‬‬ ‫‪ )2‬جد م�ساحة المنطقة المح�صورة بين منحنى الاقتران ق (�س) = �س‪ 1 + 2‬والم�ستقيم �ص = ‪.5‬‬ ‫‪ )3‬جد م�ساحة المنطقة المح�صورة بين منحنيي ق (�س) = �س ‪ ،1 +‬هـ (�س) = ‪�2 - 1‬س في الفترة [‪.]2 ،0‬‬ ‫‪ )3‬م = ‪ 6‬وحدة م�ساح ة‬ ‫م�ساحة ‬ ‫وحدة‬ ‫‪32‬‬ ‫م=‬ ‫‪)2‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ )1‬م = ‪ 9‬وحدة م�سا حة ‬ ‫إ�ثراء‬ ‫‪ ) 1‬جد م�ساحة المنطقة المح�صورة بين منحنيي �ص= |�س| ‪ ،‬ق(�س) = ‪� - 2‬س‪2‬‬ ‫‪ )2‬إ�ذا كان الم�ستقيم �ص= جـ يق�سم الم�ساحة المح�صورة بين منحنى ق(�س) = �س‪ ،2‬والم�ستقيم �ص = ‪4‬‬ ‫إ�لى جز أ�ين مت�ساويين‪ ،‬فجد قيمة جـ‪.‬‬ ‫‪7‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ )2‬م = ‪ 16 3‬‬ ‫وحدة م�ساحة ‬ ‫‪ )1‬م =‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الملاحظة‪ ،‬التوا�صل‪ ،‬مراجعة الذات‪ ,‬الورقة والقلم‪.‬‬ ‫أ�داة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪ ،)2-4‬قائمة الر�صد (‪� ،)6-2‬سجل و�صف �سير التعلم (‪ ،)4-1‬اختبار ق�صير‪.‬‬ ‫إجابات التمارين والمسائل والتدريبات‬ ‫‪16‬‬ ‫تدريب (‪:)4‬‬ ‫تدريب (‪ π4 :)3‬‬ ‫تدريب (‪ 3- :)2‬‬ ‫ ‬ ‫‪8‬‬ ‫تدريب (‪:)1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪37‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪:‬‬ ‫(‪)6‬‬ ‫تدريب‬ ‫تدريب (‪ 2 2 :)5‬‬ ‫فكر وناق�ش‪:‬‬ ‫‪15‬‬ ‫(ل(�س) ‪ -‬ق(�س)) �س ‪ -‬ل(�س) �س‬ ‫‪00‬‬ ‫م�ساحة‪.‬‬ ‫وحدة‬ ‫‪880‬‬ ‫=‬ ‫الم�ساحة‬ ‫(‪:)7‬‬ ‫تدريب‬ ‫‪3‬‬ ‫‪35200‬‬ ‫قر�ًشا‬ ‫‪3‬‬ ‫التكلفة‪:‬‬ ‫‪201‬‬

‫التمارين والم�سائل‬ ‫‪)1‬‬ ‫ال�شكل (‪)25 – 4‬‬ ‫ال�شكل (‪)24 – 4‬‬ ‫‪ππ‬‬ ‫‪1 21‬‬ ‫‪24‬‬ ‫م= (هـ(�س)‪-‬ل(�س)) �س ‪( +‬ق(�س)‪-‬ل(�س)) �س‬ ‫م= ق(�س) �س ‪ +‬هـ(�س) �س‬‫‪π‬‬ ‫‪12 0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪ππ‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪1‬‬ ‫م= (‪� - 2‬س)‬ ‫�س‬ ‫�س)‬ ‫‪-‬‬ ‫�س‬ ‫(‬ ‫‪+‬‬ ‫�س‬ ‫‪0‬‬ ‫م= جا�س �س ‪ +‬جتا�س �س‬‫‪π‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫ال�شكل (‪)27 – 4‬‬ ‫ال�شكل (‪)26 – 4‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪20‬‬ ‫م= ل (�س) �س ‪ +‬ق(�س) �س‬ ‫م= (ق(�س)‪-‬ل(�س)) �س ‪ +‬ق(�س) �س‬ ‫‪0 1-‬‬ ‫‪0 2-‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪20‬‬ ‫م= هـ�س �س ‪ +‬هـ‪�-‬س �س‬ ‫‪0 1-‬‬ ‫م= ( ‪� - 2‬س ‪� +‬س) �س ‪� - 2 +‬س �س‬ ‫‪0 2-‬‬ ‫ال�شكل (‪)29 – 4‬‬ ‫ال�شكل (‪)28 – 4‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪41‬‬ ‫م= ق(�س) �س ‪ +‬ل(�س) �س ‪ +‬ق(�س) �س‬ ‫م= ( �س ‪� - -‬س ) �س‪� ( +‬س ‪�( -‬س ‪� ))2 -‬س‬ ‫‪1 1-‬‬ ‫‪2-‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪41‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫م= ‪� 2‬س �س ‪� ( +‬س ‪� -‬س ‪� )2 +‬س‬ ‫‪10‬‬ ‫م= (‪� - 4‬س‪� )2‬س ‪� 3 +‬س ‪� -4( +‬س‪� )2‬س‬ ‫‪1 1-‬‬ ‫‪2-‬‬ ‫‪ )4‬م = ‪ 28‬وحدة م�ساحة‬ ‫‪ )3‬م = ‪ 8‬وحدة م�ساحة ‬ ‫‪ )2‬م = ‪ 2‬وحدة م�ساحة ‬ ‫‪ )7‬م = ‪ 3‬وحدة م�ساحة‬ ‫م�ساح ة‬ ‫وحدة‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫م‬ ‫‪)6‬‬ ‫م�ساح ة ‬ ‫وحدة‬ ‫‪40‬‬ ‫=‬ ‫م‬ ‫‪)5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪64‬‬ ‫‪47‬‬ ‫وحدة م�ساحة‬ ‫‪3‬‬ ‫=‬ ‫م‬ ‫‪)10‬‬ ‫م�ساحة ‬ ‫وحدة‬ ‫‪113‬‬ ‫=‬ ‫م‬ ‫‪)9‬‬ ‫وحدة م�ساح ة ‬ ‫‪6‬‬ ‫=‬ ‫م‬ ‫‪)8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪ 2‬وحدة م�ساحة‬ ‫‪8 - 27‬‬ ‫‪ )12‬م =‬ ‫م�سا حة ‬ ‫وحدة‬ ‫‪64‬‬ ‫=‬ ‫م‬ ‫‪)11‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪8 - )14‬‬ ‫‪ 12 )13‬‬ ‫‪202‬‬

‫* معلومات �إ�ضافية‬ ‫القاعدة الذهبية في القطع المكافئ‬ ‫إليجاد الم�ساحة المح�صورة بين القطع المكافئ الذي على �صورة ق(�س) = �أ �س‪+ 2‬ب �س‪+‬جـ‬ ‫وخط م�ستقيم‪¢U :‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪(4,2) Ü‬‬ ‫(‪�Δ‬س)‪3‬‬ ‫�أ‬ ‫×‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫الم�ساحة‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫اعتما ًدا على ال�شكل المجاور‬ ‫‪2 ¢U‬‬ ‫‪(1 ,1-) GC‬‬ ‫‪14‬‬ ‫ق(�س) = �س‪2‬‬ ‫‪(4,2) Ü‬‬ ‫‪¢S‬‬ ‫ل‪� :‬ص = �س ‪2 +‬‬ ‫‪3- 2- 1- 3 1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪�Δ‬س=‬ ‫(‪�Δ‬س)‪، 3‬‬ ‫×‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫=‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫�أ‬ ‫�أ‬ ‫=‬ ‫الم�ساحة‬ ‫‪(1 ,1-) GC 1‬‬ ‫م�ساحة‬ ‫وحدة‬ ‫‪9‬‬ ‫=‬ ‫×‪33‬‬ ‫‪1‬‬ ‫×‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫ ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3- 2- 1- ¢U 1‬‬ ‫‪23 4‬‬ ‫‪¢S‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫إليجاد الم�ساحة المح�صورة بين القطع المكافئ الذ‪) Ü‬ي‪,6‬عل‪(3‬ى �صورة‬ ‫‪24¢U‬‬ ‫�س = أ��ص‪+ 2‬ب �ص‪+‬جـ ‪ ،‬وخط م�ستقيم‪:‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪(3,6) Ü‬‬ ‫(‪�Δ‬ص)‪3‬‬ ‫�أ‬ ‫×‬ ‫‪6‬‬ ‫=‬ ‫الم�ساحة‬ ‫‪23 4 5 6‬‬ ‫‪3- 2- 1- 2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫اعتما ًدا على ال�شكل المجاور ‪¢S‬‬ ‫‪(1- ,2-) GC‬‬ ‫‪1- 1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ق(�س) = �س ‪3 +‬‬ ‫‪2-‬‬ ‫‪23 4 5 6‬‬ ‫‪¢S‬‬ ‫�س‬ ‫=‬ ‫�ص‬ ‫ل‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3- 2- 1-‬‬ ‫‪(1- ,2-) GC‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪2-‬‬ ‫‪4‬‬ ‫=‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪�Δ‬ص=‬ ‫‪،‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫�أ‬ ‫(‪�Δ‬ص)‪، 3‬‬ ‫�أ‬ ‫×‬ ‫=‬ ‫الم�ساحة‬ ‫‪¢U‬‬ ‫وحد‪U‬ة‪¢‬م�ساحة‬ ‫‪32‬‬ ‫=‬ ‫‪64‬‬ ‫=‬ ‫×‪34‬‬ ‫‪1‬‬ ‫×‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫ ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3 ¢U‬‬ ‫‪¢U 3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪¢S‬‬ ‫‪31‬‬ ‫‪1‬‬ ‫العامة‪.2‬‬ ‫امتحان‪4‬الثانوية‪3‬‬ ‫‪¢S‬‬ ‫الطالب‬ ‫من‬ ‫مطلوب‬ ‫غير‬ ‫‪2‬‬ ‫في‬ ‫‪1 23‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪¢S‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1- 11‬‬ ‫‪3- 2- 1- 1‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪3- 2- 1-‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪¢S‬‬ ‫‪- 2- 1-‬‬ ‫*المرجع انظر قائمة المراجع‪.‬‬ ‫‪1- 2-‬‬ ‫‪2- 1-‬‬ ‫‪3- 22-03‬‬ ‫‪2- 3-‬‬ ‫‪3-‬‬ ‫‪3-‬‬

‫‪¢U‬‬ ‫القاعدة الذهبية في المنحنى التكعيبي‬ ‫‪4‬‬ ‫‪¢U‬‬ ‫‪3 (3,6) Ü‬‬ ‫ف�إ َّن‬ ‫‪،‬‬ ‫ال�صورة ‪4‬‬ ‫لإيجاد م�ساحة قطعة المنحنى التكعيبي الذي على‬ ‫[�س‪� ،1‬س‪]32‬‬ ‫ق (�س) = �أ �س‪ + 3‬ب �س‪ + 2‬جـ �س‪ +‬ل ف‪) Ü‬ي‪2‬ال‪,‬ف‪4‬ت(رة‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪¢S‬‬ ‫×‪�Δ(2‬س)‪3‬‬ ‫ب‬ ‫×‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫�س‪)2‬‬ ‫(‪�Δ‬س)‪�( 3‬س‪+ 1‬‬ ‫×‬ ‫�أ‬ ‫×‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫الم�ساحة‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1 23 4 5 6‬‬ ‫‪(1 ,1-) CG 1‬‬ ‫حيث �أ‪ :‬معامل �س‪3‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪3- 2- 1-‬‬ ‫‪1 23 4‬‬ ‫ب ‪ :‬معامل �س‪¢S 2‬‬ ‫‪2-‬‬ ‫اعتما ًدا على ال�شكل الآتي‪:‬‬ ‫حيث ق(�س) = �س‪�3 - 3‬س‪� - 2‬س ‪3 +‬‬ ‫‪¢U‬‬ ‫(‪|3)1--1( )43¢U-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫(‪+ )1-1( 3)1--1( )1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫|‬ ‫=‬ ‫المظللة‬ ‫الم�ساحة‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪|8× 3‬‬ ‫×‬ ‫‪6‬‬ ‫×‪- 0(3×,68) Ü‬‬ ‫‪4‬‬ ‫=|‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫= |‪2 |4 - 0‬‬ ‫‪4 ¢S‬‬ ‫‪3- 2- 1-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪¢S‬‬ ‫= ‪ 4‬وحدة م�ساحة‬ ‫‪4‬‬ ‫‪¢S‬‬ ‫‪1- 3- 2- 1-‬‬ ‫‪1 23 4 5 6‬‬ ‫‪2-(1- ,2-) GC‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪3-‬‬ ‫‪2-‬‬ ‫تحقق أ� َّن النقطة (‪ )0 ، 1‬نقطة انقلاب‪ ،‬وعليه‪:‬‬ ‫الم�ساحة بين الفترة [‪ = ]1 ، 1-‬الم�ساحة بين الفترة [‪]3 ، 1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫(م)‪¢14U =:‬‬ ‫‪¢U‬‬ ‫(‪3)1-3( )3-‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪+‬‬ ‫(‪)1+3‬‬ ‫(‪3)1-3‬‬ ‫(‪)1‬‬ ‫×‬ ‫المظللة‬ ‫الم�ساحة‬ ‫‪| |3‬‬ ‫‪8×3‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪4‬‬ ‫×‬ ‫‪8‬‬ ‫×‬ ‫‪13‬‬ ‫=‬ ‫‪6‬‬ ‫‪42‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫= ‪ 4 = 4 -18‬وحدة م�ساحة‬ ‫‪3- 2- 1-‬‬ ‫‪1 23 4‬‬ ‫‪¢S‬‬ ‫‪3- 2- 1-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪¢S‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪2- 2-‬‬ ‫‪3- 3-‬‬ ‫‪204‬‬

‫الف�صل الثالث‪ :‬تطبيقات على التكامل‬ ‫عدد الح�ص�ص ح�صتان‬ ‫المعادلات التفا�ضلية‬ ‫ثان ًيا‬ ‫نتاجات التعلم‬ ‫‪- -‬يتع ّرف مفهوم المعادلة التفا�ضلية‪.‬‬ ‫‪- -‬يحل معادلات تفا�ضلية‪.‬‬ ‫‪- -‬يوظيف المعادلات التفا�ضلية في حل م�سائل حياتية‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫‪- -‬معادلة تفا�ضلية‪ ،‬حل المعادلة التفا�ضلية ‪.‬‬ ‫‪- -‬كتاب الطالب‪ ،‬ال�صفحات (‪.)95-90‬‬ ‫‪- -‬من�صة إ�دراك للتعلم المدر�سي‪:‬‬ ‫‪https://www.edraak.org/k12/‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫‪- -‬ميل المما�س‪ ،‬ال�سرعة والت�سارع‪ ،‬قواعد التكامل غير المحدود‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�ش��ر (الأ�سئلة والأجوبة)‪ ،‬حل الم�شكلات والا�ستق�صاء‪ ،‬التعلم ف��ي مجموعات (المناق�شة‪ ،‬فكر‪-‬انت ِق‬ ‫زميلًا‪�-‬شارك)‪.‬‬ ‫إ�جراءات التنفيذ‬ ‫ ‪1 -‬التمهيد للدر�س من خلال مراجعة الطلبة في ميل المما�س وميل العمودي على المما�س‪ ،‬وال�سرعة و الت�سارع‪.‬‬ ‫ ‪2 -‬تعريف الطلبة بمفهوم المعادلة التفا�ضلية من خلال مناق�شة مقدمة الدر�س مع الطلبة‪.‬‬ ‫ ‪3 -‬تو�ضيح كيفية حل المعادلة التفا�ضلية من خلال مناق�شة المثالين (‪ )2( ،)1‬مع الطلبة‪.‬‬ ‫ ‪4 -‬تكليف الطلبة بحل تدريب (‪� )1‬ضمن مجموعات ثنائية‪ ،‬ومتابعة حلولهم لتقديم التغذية الراجعة‬ ‫والدعم اللازم‪.‬‬ ‫ ‪5 -‬تق�سيم الطلبة �إلى مجموعات تعاونية‪.‬‬ ‫ ‪6 -‬مناق�شة مثال (‪ )3‬مع الطلبة‪ ،‬ثم تكليف المجموعات بحل تدريب (‪ )2‬ومتابعة عمل المجموعات‪.‬‬ ‫ ‪7 -‬مناق�شة مثال (‪ )4‬مع الطلبة‪ ،‬ثم تكليف المجموعات بحل التدريبين (‪ ،)4( ،)3‬ثم عر�ض حلولهم‬ ‫على المجموعات الأخرى ومناق�شتها‪.‬‬ ‫ ‪8 -‬ختم الدر�س بمراجعة الطلبة بالمفاهيم التي وردت في الدر�س من خلال توجيه ال�س�ؤال‪ :‬ماذا تعلمنا اليوم؟‬ ‫‪205‬‬

‫‪9 -9‬ا�ستقبال إ�جابات الطلبة وهذه تعد بمثابعة تغذية راجعة حول مدى امتلاك الطلبة للمفاهيم التي وردت‬ ‫في الدر�س‪.‬‬ ‫‪1010‬تكليف الطلبة بحل الأ�سئلة (‪ )7 ،6 ،5 ،4 ،2‬واج ًبا بيت ًّيا‪ ،‬ومتابعة حلولهم لتقديم التغذية الراجعة‬ ‫والدعم اللازم لهم‪.‬‬ ‫أ�خطاء �شائعة‬ ‫‪- -‬يخطئ بع�ض الطلبة عند حلهم لمعادلة تفا�ضلية ب�أن يتجاهلوا و�ضع الثابت جـ ب�أحد طرفي المعادلة‪،‬‬ ‫بعد إ�جراء التكامل‪ .‬لذا؛ على المعلم أ�ن ي ؤ�كد للطلبة �ضرورة كتابة جـ في الطرف الأي�سر من المعادلة‬ ‫بعد عملية الحل‪.‬‬ ‫‪- -‬يخطئ بع�ض الطلبة عند حل المعادلة التفا�ضلية بعدم ف�صل المتغيرات كل متغير مع تفا�ضله‪.‬‬ ‫مراعاة الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪ )1‬حل المعادلة التفا�ضلية‪� :‬س �ص ‪� +‬ص‪� 2‬س = �ص‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ )2‬حل المعادلة التفا�ضلية‪2 :‬جتا‪�2‬س �ص ‪� +‬ص‪� 2‬س = ‪� 2‬ص‬ ‫‪1‬‬ ‫�ص‬ ‫‪1‬‬ ‫جـ‬ ‫‪+‬‬ ‫�س‬ ‫ظتا‬ ‫‪2‬‬ ‫=‬ ‫‪)2‬‬ ‫جـ ‬ ‫‪+‬‬ ‫‪|1‬‬ ‫‪-‬‬ ‫لــــو |�س‬ ‫=‬ ‫�ص‬ ‫‪)1‬‬ ‫الحل‪ :‬‬ ‫هـ‬ ‫إ�ثراء‬ ‫�ص‪2+‬لــــوهـ�س‪ -‬هـ‬ ‫‪� )1‬إذا كان ميل العمودي على المما�س لمنحنى العلاقة �ص عند النقطة ( �س‪� ،‬ص ) =‬ ‫‪�6‬س‪2 + 3‬‬ ‫حيث �س> �صفر ‪ ،‬فجد قاعدة العلاقة �ص‪ ،‬عل ًما ب أ� َّن منحنى العلاقة يمر بالنقطة (‪)2 ، 1‬‬ ‫‪ )2‬قذفت كرة من قمـــة بــرج ر�أ�س ًّيا لأعلى ب�سرعة ابتدائية مقدارها (‪ )80‬قدم‪/‬ث ‪ ،‬وبت�سارع مقداره‬ ‫(‪ )32 -‬قدم ‪/‬ث‪ ،2‬ف�إذا علمت أ� ّن ارتفاع الكرة عن �سطح ا ألر�ض بعد (‪ )1‬ثانية ي�ساوي (‪ ) 88‬قدم‪،‬‬ ‫فجد ارتفاع البرج‪.‬‬ ‫‪ )2‬ارتفاع البرج = ‪ 24‬قدم‬ ‫الحل ‪� )1 :‬ص= ‪2‬لــــو (�س‪ + 3‬لــــو | �س| ‪ +‬هـ ‪ ) 1 -‬‬ ‫هـ هـ‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الملاحظة‪ ،‬التوا�صل‪ , ،‬الورقة والقلم‪ ،‬مراجعة الذات‪.‬‬ ‫أ�داة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪ ،)2-4‬قائمة الر�صد (‪� ،)6-2‬سلم التقدير اللفظي (‪�،)9-3‬سجل و�صف �سير‬ ‫التعلم (‪.)4-1‬‬ ‫‪206‬‬

‫إجابات التمارين والمسائل والتدريبات‬ ‫جـ)‬ ‫‪+‬‬ ‫‪4‬لــــو |�س|‬ ‫‪+‬‬ ‫لــــو (�س‬ ‫�ص=‬ ‫تدريب (‪)1‬‬ ‫هـ‬ ‫هـ‬ ‫‪8+‬‬ ‫‪1+3138‬لــمـتـ ًروهاـ�س‬ ‫�ص= ‪2-‬‬ ‫(‪)2‬‬ ‫تدريب‬ ‫ف(‪= )2‬‬ ‫(‪)3‬‬ ‫تدريب‬ ‫تدريب (‪ )4‬ن = ‪ 9‬ثوا ٍن‪.‬‬ ‫التمارين والم�سائل‬ ‫‪)1‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫�أ ) �ص= هـ‪�2‬س‪ + 2‬جـ‬ ‫جـ‬ ‫‪+‬‬ ‫جا�س‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-‬‬ ‫�س‬ ‫‪1‬‬ ‫�ص=‬ ‫ب)‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫جـ)‬ ‫‪+‬‬ ‫(قا�س‬ ‫لــــو‬ ‫�ص=‬ ‫جـ)‬ ‫‪1‬‬ ‫هـ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫جـ‬ ‫‪+‬‬ ‫جا‪�2‬س)‬ ‫‪-‬‬ ‫(�س‬ ‫‪8‬‬ ‫�ص=‬ ‫)‬ ‫د‬ ‫جـ‬ ‫‪+‬‬ ‫�س‬ ‫‪+‬‬ ‫�س‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫�ص|‬ ‫‪-‬‬ ‫|‪1‬‬ ‫لــــو‬ ‫‪-‬‬ ‫)‬ ‫هـ‬ ‫‪3‬‬ ‫هـ‬ ‫جـ)‬ ‫‪+‬‬ ‫‪6‬لــــو|�س|‬ ‫‪-‬‬ ‫‪�4‬س)‬ ‫‪-‬‬ ‫(�س‪2‬‬ ‫(لــــو‬ ‫‪1‬‬ ‫) �ص=‬ ‫و‬ ‫هـ‬ ‫‪2‬‬ ‫هـ‬ ‫‪ ) 2‬ق(‪ 2125 = )3‬دينار‬ ‫‪� )3‬ص= لــــو (لــــو |هـ�س ‪ - 1 + |1 +‬لــــو |هـ ‪) |1 +‬‬ ‫هـ هـ هـ‬ ‫‪ ) 4‬الم�سافة المقطوعة = ‪ 165‬مت ًرا‬ ‫‪ )6‬ف (‪ 125 = )4‬مت ًرا‬ ‫‪ )7‬ع (‪ 540000 = )40‬ن�سمة‬ ‫‪207‬‬

‫�إجابات �أ�سئلة‬ ‫الوحدة الرابعة‬ ‫‪� 3‬س‪ + 5‬جـ‬ ‫‪3‬‬ ‫ب)‬ ‫‪ ) 27-‬‬ ‫‪313‬‬ ‫(‬ ‫‪1‬‬ ‫�أ )‬ ‫‪)1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫( لــــوجا�س)‪2‬‬ ‫(�س‪ + 3)1-2-‬جـ ‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪ +‬جـ‬ ‫د ) هـ‬ ‫‪3‬‬ ‫جـ)‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ -‬ظا�س ‪+‬جـ‬ ‫ظا‪�3‬س‬ ‫‪-‬‬ ‫لــــو ظا�س‬ ‫‪ +‬ظا�س‬ ‫ظا‪�3‬س‬ ‫و)‬ ‫جـ‬ ‫‪+‬‬ ‫(�س‪7)4-7‬‬ ‫هـ)‬ ‫‪9‬‬ ‫هـ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪49‬‬ ‫هـ ‪1 -‬‬ ‫ح)‬ ‫‪+‬جـ ‬ ‫(‪�2‬س‪4)1 - 2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ز )‬ ‫‪(2‬هـ ‪)1+‬‬ ‫‪16‬‬ ‫جـ‬ ‫‪+‬‬ ‫(لــــو �س))‬ ‫جتا‬ ‫�س‬ ‫�س)‪-‬‬ ‫(�س جا (لــــو‬ ‫‪1‬‬ ‫)‬ ‫ط‬ ‫هـ‬ ‫‪2‬‬ ‫هـ‬ ‫جـ‬ ‫‪+‬‬ ‫|‬ ‫‪1+‬‬ ‫لــــو |‪�2‬س‪4-‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫)‬ ‫ي‬ ‫هـ‬ ‫‪8‬‬ ‫�س ‪+ |3 + 3+‬جـ‬ ‫|‬ ‫لــــو‬ ‫‪54‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪3+‬‬ ‫�س‬ ‫ك ) ‪�(2‬س‪18- )3+‬‬ ‫هـ‬ ‫|�س‪+|2+‬جـ‬ ‫‪�2-‬س‪2+‬لــــو‬ ‫)‬ ‫‪�2‬س‬ ‫‪+‬‬ ‫�سلــــو (�س‪2‬‬ ‫ل)‬ ‫هـ‬ ‫�ص(‪�2 - 1‬س‪ 2‬هـ �س‪)2‬‬ ‫هـ‬ ‫ ‬ ‫�س (‪�2‬ص‪)1 - 2‬‬ ‫=‬ ‫�ص‬ ‫‪)3‬‬ ‫‪ )2‬لــــو |جا�ص| = ‪3‬جا�س ‪ +‬جـ ‬ ‫�س‬ ‫هـ‬ ‫‪ )4‬ب = ‪48 )5 3‬‬ ‫‪ )7‬ق(�س) = ‪�2‬س ‪�3 -‬س‪َ1 + 2‬‬ ‫‪ 33- )6‬‬ ‫‪ )9‬أ� = ‪2‬‬ ‫‪ 2 - )8‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪)11‬‬ ‫) ‬ ‫‪1‬‬ ‫ظتا�س ‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫(‬ ‫لــــو‬ ‫‪2-‬‬ ‫=‬ ‫�ص‬ ‫‪)10‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫هـ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪)13‬‬ ‫‪ 3 - 8 )12‬لــــو ‪ 3‬‬ ‫هـ‬ ‫‪3 )15‬‬ ‫‪ 7 )14‬وحدة م�ساح ة ‬ ‫‪� )16‬أ) ‪ 2-‬ب) ‪ 6‬وحدة م�سا حة جـ) ‪2‬‬ ‫‪208‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪)17‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫�س ) ‪ +‬جـ‬ ‫جا‪4‬‬ ‫‪+‬‬ ‫�س‬ ‫جا‪2‬‬ ‫(‬ ‫)‪+‬‬ ‫�س‬ ‫جتا‪4‬‬ ‫‪+‬‬ ‫�س‬ ‫جتا‪2‬‬ ‫(‬ ‫�س‬ ‫)‬ ‫�أ‬ ‫‪ +‬جـ‬ ‫(�س‪4)1 + 2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ب)‬ ‫‪8‬‬ ‫‪| |1- 1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 5- |2-‬لــــو ‪2-2‬لــــو‬ ‫‪3‬‬ ‫|‬ ‫لــــو‬ ‫‪5+‬‬ ‫‪3‬‬ ‫جـ)‬ ‫هـ هـ‬ ‫هـ‬ ‫‪7‬هـ‪1+ 8‬‬ ‫هـ )‬ ‫| ‪ +‬جـ ‬ ‫‪2‬قتا�س‪3-‬‬ ‫|‬ ‫لــــو‬ ‫‪1‬‬ ‫)‬ ‫د‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬قتا�س‪3+‬‬ ‫‪12‬‬ ‫هـ‬ ‫لــــو |جـتا‪�2‬س|‪+‬جـ‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪-‬جتا‪�2‬س‪-‬‬ ‫ز‬ ‫و )�س‪+‬جا‪�2‬س‪+‬جـ ‬ ‫هـ‬ ‫‪2‬‬ ‫�س‬ ‫�س‬ ‫‪+1‬جـتا�س|‪+‬جـ‬ ‫لــــو |‬ ‫|‪-‬‬ ‫‪2‬‬ ‫|جـتا‬ ‫‪2+‬لــــو‬ ‫‪2‬‬ ‫ظا‬ ‫)�س‬ ‫ح‬ ‫هـ‬ ‫هـ‬ ‫�س‪+|1-‬جـ‬ ‫لــــو |‬ ‫‪4+‬‬ ‫لــــو |�س|‬ ‫‪4-‬‬ ‫�س‬ ‫لــــو‬ ‫‪4-‬‬ ‫ط)‬ ‫هـ‬ ‫هـ‬ ‫هـ‬ ‫�س‪1-‬‬ ‫جـ‬ ‫‪+‬‬ ‫(قا�س‪+‬ظا�س)‪10‬‬ ‫)‬ ‫ي‬ ‫‪10‬‬ ‫ا إلجابة‬ ‫رمز ا إلجابة‬ ‫رقم الفرع‬ ‫‪2‬‬ ‫د‬ ‫‪1‬‬ ‫‪�5‬س‪ + 4‬جتا�س‬ ‫أ�‬ ‫‪2‬‬ ‫ب‬ ‫‪3‬‬ ‫‪24‬‬ ‫جـ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬ ‫جـ‬ ‫‪5‬‬ ‫ق(هـ(ب)) ‪ -‬ق(هـ(�أ))َ َ‬ ‫جـ‬ ‫‪6‬‬ ‫‪12‬‬ ‫ب‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫أ�‬ ‫‪8‬‬ ‫ظتا�س‬ ‫جـ‬ ‫‪9‬‬ ‫‪16‬‬ ‫ب‬ ‫‪10‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪21‬‬ ‫ب‬ ‫‪11‬‬ ‫‪�2‬س �س ‪�2-4( +‬س) �س‬ ‫‪10‬‬ ‫‪209‬‬

‫�أوراق العمل‬ ‫ورقة عمل (‪)1-4‬‬ ‫ال�س�ؤال ا ألول‪:‬‬ ‫‪ )1‬إ�ذا كان ق(�س) �س= ‪�-1‬س‪+2‬هـ ‪4‬هـ ‪ ،‬و كان ق(�أ) = ‪�2-‬أ‪ ،‬أ� ≠ �صفر‪ ،‬فجد قيمة ( قيم ) الثابت �أ ‪َ َ.‬‬ ‫الثابت‬ ‫قيمة‬ ‫فجد‬ ‫‪،1-‬‬ ‫‪2‬هـ‪3‬‬ ‫ق(‪=)1‬‬ ‫كان‬ ‫ثابت‪،‬‬ ‫جـ‬ ‫حيث‬ ‫جا(لــــو �س)‬ ‫‪+‬‬ ‫هـ‪�2‬س‬ ‫جـ‬ ‫ق(�س)=‬ ‫كان‬ ‫‪� )2‬إذا‬ ‫جـ‪ً.‬‬ ‫و‬ ‫هـ‬ ‫‪ 3‬أ�‪2+‬‬ ‫‪� )3‬إذا كان ‪� 5‬س = ‪ ، 40‬فجد قيمة الثابت أ�‬ ‫أ�‪1+‬‬ ‫ال�س ؤ�ال الثاني ‪2‬ب ‪2‬ب‬ ‫‪ )1‬إ�ذا كان جا‪�2‬س �س= ل ‪ ،‬جتا‪�2‬س �س= م ‪ ،‬ل ‪ ،‬م عددين حقيقيين‪.‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ف أ�ثبت �أن ‪4‬جتا‪�2‬س �س= ‪(4‬ل ‪ -‬م) ‪.‬‬ ‫‪2‬ب‬ ‫‪85‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫ق(�س)‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫�س= ‪ ، 6‬ق(�س) �س = ‪ ، 10‬فجد (ق(�س)‪�2+‬س) �س‬ ‫‪ )2‬إ�ذا كان‬ ‫‪38‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ )3‬إ�ذا كان م(�س) = �س هـ�س ‪ -‬هـ�س ‪ ،‬معكو�س الم�شتقة للاقتران ق(�س) = �س هـ�س ‪ ،‬وكان‬ ‫هـ‪2‬‬ ‫�أ‬ ‫‪2‬‬ ‫�س= ‪ ،28‬فجد قيمة الثابت �أ ‪.‬‬ ‫هـ ‪2-‬‬ ‫�س‪+‬‬ ‫(‪4‬ق(�س)‪+‬هـ‪)2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫�س ‬ ‫‪]3+‬‬ ‫�س‬ ‫‪1‬‬ ‫[‬ ‫‪7‬‬ ‫ال�س�ؤال الثالث‬ ‫‪4‬‬ ‫جد التكاملات الآتية‪:‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫‪�9 5‬س‪�12- 2‬س ‪4+‬‬ ‫‪� )1‬س قا‪�2‬س ‪� -‬س ظا‪�2‬س �س ‬ ‫‪� 3‬س‬ ‫‪ )4‬جتا‪�2‬س ‪2+1‬لــــوهـجا�سهـ �س‬ ‫‪�5‬س ‪� 1+‬س ‬ ‫�س‬ ‫‪)3‬‬ ‫‪�4‬س ‪+ 1+‬‬ ‫‪210‬‬

‫ورقة عمل (‪)2-4‬‬ ‫ال�س�ؤال الأول‬ ‫يتكون هذا ال�س�ؤال من (‪ )5‬فقرات من نوع الاختيار من متعدد‪ ،‬لكل فقرة أ�ربع إ�جابات واحدة فقط‬ ‫منها �صحيحة‪ .‬انقل �إلى ورقة الإجابة رقم الفقرة ورمز الإجابة ال�صحيحة لها على الترتيب‪:‬‬ ‫ت�ساوي‪:‬‬ ‫|‬ ‫�ص‬ ‫قيمة‬ ‫ف إ� َّن‬ ‫‪،)4‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪�2‬س‬ ‫‪-‬‬ ‫(�س‪2‬‬ ‫لــــو‬ ‫‪+‬‬ ‫‪�2‬س)‬ ‫(�س‪-3‬هـ‬ ‫=‬ ‫�ص‬ ‫كان‬ ‫‪ )1‬إ�ذا‬ ‫�س‬ ‫�س=‪0‬‬ ‫هـ‬ ‫�أ ) ‪ 2. 5 -‬ب) ‪ 2 -‬جـ ) ‪ 4 -‬د) �صفر‬ ‫‪2‬ب ‪2‬ب أ�‬ ‫‪ )2‬جا‪�2‬س �س= ل ‪ ،‬جتا‪�2‬س �س= م ‪ ،‬إ�ذا كان ل ‪ ،‬م عددين حقيقيين‪ ،‬ف إ� َّن قيمة ‪5‬جتا‪�2‬س‬ ‫أ� أ� ‪2‬ب‬ ‫ت�ساوي‪:‬‬ ‫د) ‪5‬م ‪5 -‬ل‬ ‫�أ ) م ‪ -‬ل ب) ‪5‬ل‪5 -‬م جـ ) ل ‪ -‬م‬ ‫هـ ‪2‬‬ ‫‪ )3‬إ�ذا كان �س ق(�س) �س= ‪ ، 4‬ف�إ َّن قيمة ه�ـس ق( هـ�س) �س ت�ساوي‪:‬‬ ‫‪01‬‬ ‫�أ ) ‪ 4‬ب) ‪ 2‬جـ ) ‪ 8‬د) ‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪� )4‬إذا كان م ≤ ل(�س) ≤ ك ‪ ،‬وكان ‪( ≤ 16‬ل(�س)‪� )5+‬س ≤ ‪ ، 20‬ف�إ َّن قيم الثابتين م ‪ ،‬ك على الترتيب‪:‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫�أ) ‪ 11 ، 7‬ب) ‪� ،1-‬صفر جـ) ‪� ، 4-‬صفر د) ‪5 ، 4‬‬ ‫ال�س ؤ�ال الثاني‬ ‫‪6‬‬ ‫‪ )1‬إ�ذا كان ق(�س) =‬ ‫علىً‬ ‫وميل‬ ‫بالنقطة‬ ‫يمر‬ ‫�س‬ ‫العمودي‬ ‫‪،‬‬ ‫‪)0‬‬ ‫‪،‬‬ ‫(‪4‬‬ ‫ق‬ ‫الاقتران‬ ‫ومنحنى‬ ‫‪،‬‬ ‫ق‪.‬‬ ‫الاقتران‬ ‫قاعدة‬ ‫فجد‬ ‫)‪.‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫(‬ ‫ي�ساوي‬ ‫النقطة‬ ‫هذه‬ ‫عند‬ ‫المما�س‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ )2‬إ�ذا كان (ق(�س)‪�2+‬س ) �س= �س‪ + 3‬ب �س‪ ، 1 + 2‬وكان ق(‪ ،5= )1‬ق(‪ .7 =)2‬فجد ق(‪َ َ)2-‬‬ ‫‪7‬‬ ‫ق(�س)‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫�س‬ ‫�س = ‪ ،2-‬فجد‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪،17-‬‬ ‫=‬ ‫�س‬ ‫(‪4‬ق(�س ‪)3+)2 +‬‬ ‫‪� )3‬إذا كان (‪2‬ق(�س) ‪)3 +‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪211‬‬

‫‪π‬‬ ‫�س = ‪ ، 4‬فجد ق (‬ ‫‪π‬‬ ‫‪π‬‬ ‫ال�س ؤ�ال الثالث‬ ‫‪4‬‬‫)َ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪� )1‬إذا علمت �أن‬ ‫�س = ‪ ، 10‬جا‪�2‬س ق (�س)‬ ‫جتا‪�2‬س ق(�س)‬ ‫‪π‬‬ ‫‪π‬‬ ‫‪44‬‬ ‫‪ )2‬جد كلاًّ من التكاملات الآتية ‪:‬‬ ‫‪ )2‬هـ‪�5‬س هـ‪�2‬س‪4+‬ه�ـس‪� 4+‬س ‬ ‫‪ )1‬جا‪�2‬س �‪-‬سجا‪�4‬س ‬ ‫�س‬ ‫هـ �س‬ ‫‪)4‬‬ ‫�س ‬ ‫)‪5‬‬ ‫�س‪3‬‬ ‫(�س‬ ‫‪)3‬‬ ‫( ‪� +1‬س )‪2‬‬ ‫‪1+‬‬ ‫ال�س�ؤال الرابع‬ ‫‪� )1‬إذا كان م(�س) ‪،‬هـ(�س) معكو�سين لم�شتقة الاقتران المت�صل ق وكان‪:‬‬ ‫‪04‬‬ ‫‪3‬‬ ‫(هـ(�س)‪-‬م(�س)) �س=‪ ، 12‬فجد ‪�2‬س م (�س) �س‪�2 +‬س هـ (�س) �س‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪ )2‬جتا‪�2‬س(جا�س‪-‬جتا�س)‪� 8‬س‬ ‫‪ )2‬جد التكاملات ا آلتية ‪:‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪� )1‬س‪��-51-|2‬سس|‪ � 6+‬س ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪212‬‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الملاحظة‪ ،‬التوا�صل‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪.)1-4‬‬ ‫ممتاز جيد ج ًّدا جيد متو�سط �ضعيف‬ ‫م ؤ��شرات ا ألداء‬ ‫البند‬ ‫معكو�س الم�شتقة‬ ‫‪1‬‬ ‫‪--‬يذكر العلاقة بين الاقتران ومعكو�س الم�شتقة‬ ‫له‪.‬‬ ‫‪--‬يميز بين الاقتران ومعكو�س الم�شتقة له‪.‬‬ ‫‪--‬يجد معكو�س الم�شتقة لاقترانات معطاة‪.‬‬ ‫التكامل غير المحدود‬ ‫‪2‬‬ ‫‪--‬يتعرف قواعد التكامل غير المحدود‪.‬‬ ‫‪--‬يح�سب التكامل غير المحدود لاقترانات‬ ‫كثيرات الحدود‪.‬‬ ‫‪--‬يح�سب التكامل غير المحدود لاقترانات ن�سبية‪.‬‬ ‫‪--‬يح�سب التكامل غير المحدود لاقترانات مثلثية‪.‬‬ ‫التكامل المحدود‬ ‫‪3‬‬ ‫‪--‬يتعرف مفهوم التكامل المحدود على فترة‪.‬‬ ‫‪--‬يح�سب التكامل المحدود لاقترانات معطاة‪.‬‬ ‫‪--‬يتعرف خ�صائ�ص التكامل المحدود‪.‬‬ ‫‪--‬يحل �أ�سئلة على خ�صائ�ص التكامل المحدود‪.‬‬ ‫اقتران اللوغاريتم الطبيعي‬ ‫‪4‬‬ ‫‪--‬يجد م�شتقة اقتران اللوغاريتم الطبيعي‪.‬‬ ‫‪--‬يوظف م�شتقة اقتران اللوغاريتم الطبيعي في‬ ‫ح�ساب التكامل لاقتران ن�سبي‪.‬‬ ‫م�شتقة وتكامل الاقتران ا أل�سي الطبيعي‬ ‫‪5‬‬ ‫‪--‬يجد م�شتقة اقتران أ��سي طبيعي معطى‪.‬‬ ‫‪--‬يجد تكامل اقتران �أ�سي طبيعي معطى‪.‬‬ ‫ممتاز‪ :‬يبدي فه ًما عمي ًقا‪ ،‬ولا يحتاج إ�لى الم�ساعدة‪ .‬جيد ج ًّدا‪ :‬يبدي فه ًما‪ ،‬وقد يحتاج �إلى الم�ساعدة‪.‬‬ ‫جيد‪ :‬يبدي فه ًما جزئ ًّيا‪ ،‬ويحتاج �إلى الم�ساعدة‪ .‬متو�سط ‪ :‬يبدي فه ًما �ضعي ًفا‪ ،‬ويحتاج إ�لى الم�ساعدة‪.‬‬ ‫�ضعيف‪ :‬لا يبدي فه ًما‪ ،‬ويحتاج إ�لى الم�ساعدة‪.‬‬ ‫‪213‬‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الملاحظة‪ ،‬التوا�صل‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪.)2-4‬‬ ‫‪123‬‬ ‫م ؤ��شرات الأداء‬ ‫البند‬ ‫التكامل بالتعوي�ض‬ ‫‪1‬‬ ‫‪--‬يتعرف طريقة التكامل بالتعوي�ض‬ ‫‪--‬ي�ستخدم طريقة التكامل بالتعوي�ض في إ�يجاد بع�ض التكاملات‪.‬‬ ‫التكامل بالأجزاء‬ ‫‪2‬‬ ‫‪--‬يتعرف طريقة التكامل بالأجزاء‬ ‫‪--‬ي�ستخدم طريقة التكامل با ألجزاء في إ�يجاد بع�ض التكاملات‪.‬‬ ‫التكامل بالك�سور الجزئية‬ ‫‪3‬‬ ‫‪--‬يتعرف طريقة التكامل بالك�سور الجزئية‬ ‫‪--‬ي�ستخدم طريقة التكامل بالك�سور الجزئية في إ�يجاد بع�ض التكاملات‪.‬‬ ‫الم�ساحة‬ ‫‪4‬‬ ‫‪--‬ي�ستخدم التكامل لإيجاد الم�ساحة بين منحنى اقتران ومحور ال�سينات‬ ‫في فترة معطاة‪.‬‬ ‫‪--‬ي�ستخدم التكامل إليجاد الم�ساحة المح�صورة بين منحنيين‪.‬‬ ‫‪--‬ي�ستخدم التكامل لإيجاد الم�ساحة المح�صورة بين ثلاثة منحنيات‬ ‫على الأكثر‪.‬‬ ‫المعادلات التفا�ضلية‬ ‫‪5‬‬ ‫‪--‬يتع ّرف مفهوم المعادلة التفا�ضلية‪.‬‬ ‫‪--‬يحل معادلات تفا�ضلية‪.‬‬ ‫‪--‬يوظف المعادلات التفا�ضلية في حل م�سائل حياتية‬ ‫(‪� :)3‬إذا �أنجز الطالب المهمة كاملة دون �أخطاء ودون الحاجة إ�لى م�ساعدة ‪.‬‬ ‫(‪� :)2‬إذا �أنجز الطالب المهمة كاملة دون �أخطاء بم�ساعدة �أو �أنجزها بخط�أ واحد دون م�ساعدة‪.‬‬ ‫(‪� :)1‬إذا �أنجز جز ًءا من المهمة �أو �أنجزها دون م�ساعدة وعنده �أكثر من خط�أ‪.‬‬ ‫‪214‬‬

‫‪5á°ùeÉÿG IóMƒdG‬‬ ‫‪É¡JÉ≤«Ñ£Jh á«WhôîŸG ´ƒ£≤dG‬‬ ‫تبرز أ�همية القطوع المخروطية ودرا�ستها من خلال‬ ‫تطبيقاتها المتعددة في العلوم المختلفة‪ .‬فحركة الكواكب‬ ‫والنج��وم وحركة إ�لكترونات ال��ذرة في م�ساراتها حول‬ ‫النواة‪ ،‬تكون في م�سارات �إهليليجية‪.‬‬ ‫ويت��م ا�ستخ��دام القط��وع المخروطي��ة في المراي��ا‬ ‫والعد�س��ات وبن��اء المرا�ص��د الفلكي��ة والج�سورالمعلقة‪،‬‬ ‫والأطب��اق اللاقط��ة للإ�ش��ارات اللا�سلكي��ة ‪ ،‬والأقمار‬ ‫ال�صناعية‪ ،‬وفي المقذوفات‪ ،‬وبناء الروبوتات‪ ،‬والمحاكاة‪،‬‬ ‫وال�صور المتحركة‪ ،‬ومعظم ال�صناعات الحديثة‪.‬‬ ‫يتوقع من الطالب بعد نهاية هذه الوحدة أ�ن يكون قاد ًرا على‪:‬‬ ‫كتابة معادلة محل هند�س ّي تمثل‪:‬‬ ‫(م�ستقيم‪ ،‬ودائرة‪ ،‬وقطع مكافئ‪ ،‬وقطع ناق�ص‪ ،‬وقطع زائد)‪.‬‬ ‫تع ُّرف ال�صيغة القيا�سية لمعادلة (دائرة‪ ،‬وقطع مكافئ‪ ،‬وقطع ناق�ص‪ ،‬وقطع زائد)‪.‬‬ ‫تمييز نوع القطع المخروطي �إذا علمت معادلته‪.‬‬ ‫تمثيل القطع المخروطي بيان ًّيا إ�ذا ُعلمت معادلته‪.‬‬ ‫نمذجة م�سائل حياتية على القطوع المخروطية وح ّلها‪ ،‬مع تبرير الحل‪.‬‬ ‫‪215‬‬

‫تهيئة الوحدة‬ ‫ال�س ؤ�ال الأول‪:‬‬ ‫‪ )1‬جد بعد النقطة (‪ )٢ - ،1‬عن النقطة (‪.)1 ،5‬‬ ‫‪ )٢‬جد بعد النقطة (‪ )4 ،1‬عن ك ًّل من الم�ستقيمات ا آلتية‪:‬‬ ‫�أ ) �س = ‪ 3‬ب) �ص = ‪ 6‬جـ) ‪�4‬ص ‪�3 = 1 +‬س‬ ‫‪ ) 3‬جد مركز ون�صف قطر الدائرة التي معادلتها‪�( :‬س ‪�( + ٢)3 -‬ص ‪36 = ٢)1 -‬‬ ‫‪ )4‬إ�ذا كان الم�ستقيم ل‪ 1‬يوازي الم�ستقيم ل‪ ،2‬والم�ستقيم ل‪ 2‬يمر بالنقطتين (‪ ،)4 ،0( ،)1 ،٢‬فجد ميل‬ ‫الم�ستقيم ل‪.1‬‬ ‫‪ ) 5‬جد معادلة الم�ستقيم الذي يعامد الم�ستقيم الذي معادلته‪� :‬ص = ‪�2‬س ‪ 5 -‬ويمر بالنقطة (‪.)3 ،0‬‬ ‫‪ ) 6‬جد البعد بين الم�ستقيمين المتوازيين ل‪�3 :1‬س ‪�4 +‬ص = ‪ ،6‬ل‪�3 :2‬س ‪�4 +‬ص = ‪8‬‬ ‫ال�س ؤ�ال الثاني‪� :‬ضع دائرة حول رمز ا إلجابة ال�صحيحة‪:‬‬ ‫‪ ) 1‬معادلة محور التماثل لمنحنى الإقتران ق (�س) = �س‪�2 + 2‬س هي‪:‬‬ ‫جـ) �س = ‪ ٢‬د) �س = ‪3‬‬ ‫�أ ) �س = ‪ 1-‬ب) �س =‪1‬‬ ‫‪ ) ٢‬قيمة جـ التي تجعل المقدار الجبري (‪�4‬س‪�12 + 2‬س ‪ +‬جـ) مرب ًعا كاملاً ‪ ،‬هي‪:‬‬ ‫جـ) ‪ 16‬د) ‪25‬‬ ‫�أ ) ‪ 3‬ب) ‪ 9‬‬ ‫‪ )3‬مقط��ع منحن��ى الاق�رتان الممث��ل في ال�شكل‬ ‫المجاور من محور ال�صادات هو‪:‬‬ ‫�أ ) ‪ 3‬ب) ‪3‬‬ ‫جـ) ‪ 1 -‬د ) ‪٢-‬‬ ‫‪216‬‬

‫إ�جابات التهيئة‬ ‫ال�س�ؤال الأول‪:‬‬ ‫‪ 5 )1‬وحدات طول‪.‬‬ ‫‪)٢‬‬ ‫�أ ) ‪ ٢‬وحدة طول‪.‬‬ ‫ب) ‪ ٢‬وحدة طول‪.‬‬ ‫طول‪.‬‬ ‫وحدة‬ ‫‪14‬‬ ‫جـ)‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ )3‬احداثيي المركز (‪ ،)1 ،3‬طول ن�صف القطر = ‪ 6‬وحدة طول‪.‬‬ ‫‪3-‬‬ ‫‪)4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪+‬‬ ‫�س‬ ‫‪2‬‬ ‫�ص =‬ ‫‪)5‬‬ ‫طول‪.‬‬ ‫وحدة‬ ‫‪2‬‬ ‫‪)6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ال�س�ؤال الثاني‪:‬‬ ‫‪� )1‬أ‬ ‫‪ )٢‬ب‬ ‫‪ )3‬د‬ ‫‪217‬‬

‫الف�صل الأول‪ :‬القطوع المخروطية‬ ‫عدد الح�ص�ص ح�صة واحدة‬ ‫القطع المخروطي‬ ‫أ�ولًا‬ ‫نتاجات التعلم‬ ‫‪- -‬يتع ّرف القطع المخروطي هند�س ًّيا‪.‬‬ ‫التكامل الر أ��سي‬ ‫‪- -‬الاقترانات التربيعية وتمثيلها بيان ًّيا في ال�صف التا�سع ا أل�سا�سي‪ ،‬الدائرة في ال�صفين التا�سع والعا�شر الأ�سا�سي‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫‪- -‬القطع المخروط��ي‪ ،‬الدائرة‪ ،‬القط��ع الناق�ص‪،‬‬ ‫‪- -‬كتاب الطالب‪ ،‬ال�صفحات (‪.)106-104‬‬ ‫القطع المكافئ‪ ،‬القطع الزائد‪ ،‬محور التماثل‪.‬‬ ‫‪- -‬من�صة إ�دراك للتعلم المدر�سي‪:‬‬ ‫‪https://programs.edraak.org/learn/‬‬ ‫‪k12/math-g12-jo-vv1/‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫المخروط‪ ،‬الم�ستوى‪ ،‬الخط الم�ستقيم‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر (ا أل�سئلة وا ألجوبة)‪ ،‬التعلم في مجموعات (فكر‪-‬انت ِق زميلًا‪�-‬شارك‪ ،‬التعلم التعاوني الجماعي)‪،‬‬ ‫�أخرى (الع�صف الذهني)‪.‬‬ ‫إ�جراءات التنفيذ‬ ‫ ‪1 -‬التمهيد للدر�س من خلال‪:‬‬ ‫Ÿ Ÿت�سمى الدائرة والقطع الناق�ص والقطع المكافئ والقطع الزائد بالقطوع المخروطية؛ ألنها ناتجة عن‬ ‫قطع ال�سطح المخروطي المكون من مخروط دائري قائم مزدوج بم�ست ٍو‪ ،‬فكيف يمكننا تنفيذ ذلك؟‬ ‫Ÿ Ÿكيف يمكن ت�شكيل الدائرة والقطع الناق�ص والقطع المكافئ والقطع الزائد بقطع ال�سطح المخروطي بم�ست ٍو؟‬ ‫ ‪2 -‬تو�ضيح مبادئ الع�صف الذهني وهي‪:‬‬ ‫Ÿ Ÿجماعية وتفاعلية ودقيقة‬ ‫Ÿ Ÿقبول جميع ا ألفكار‬ ‫Ÿ Ÿت�أجيل نقد الأفكار‬ ‫Ÿ Ÿ�سرعة طرح ا ألفكار‬ ‫‪218‬‬

‫‪3 -3‬تق�سيم الطلبة �إلى مجموعات (كل مجموعة ‪ 6‬طلاب) ُي َع نَّي لكل مجموعة من�سق ينظم الأفكار وي�سجل‬ ‫المقترحات دون ذكر �أ�سماء‪ ،‬ويكون ملتز ًما بمبادئ حلقة الع�صف الذهني �سابقة الذكر‪.‬‬ ‫‪4 -4‬عر�ض مج�سم لمخروط دائري قائم ويطلب ت أ�مل هذا المج�سم‪.‬‬ ‫‪5 -5‬تو�ضيح كيفية قطع مج�سم بم�ست ٍو‪ ،‬وذلك بمثال مادي مثل ًا؛ ي�شكل أ��سطوانة من ورق ثم يق�ص الورقة‬ ‫بالم�شرط ويو�ضح للطلبة �أ َّن ال�شكل الناتج هو منحنى ناتج عن قطع ا أل�سطوانة بم�ست ٍو‪.‬‬ ‫‪6 -6‬تو�ضيح كيفية ت�شكيل ال�سطح المخروطي من ورقة‪.‬‬ ‫‪�7 -7‬س ؤ�ال الطلبة‪ُ :‬ترى لو قطعنا مخروط قائم مزدوج بم�ست ٍو‪ ،‬ما الأ�شكال الناتجة؟‬ ‫‪8 -8‬الطلب من كل مجموعة ت�شكيل ال�سطح المخروطي من ورقة‪.‬‬ ‫‪9 -9‬الطلب من كل مجموعة البدء بالع�صف الذهني لا�ستنتاج هذه الأ�شكال‪.‬‬ ‫‪1010‬و�ضع ت�صور للحلول من خلال أ�داء الطلبة ب أ�كبر عدد من ا ألفكار وتجميعها و�إعادة بنائها (يتم العمل‬ ‫ب�شكل فردي ثم يقوم �أفراد المجموعة بمناق�شة الم�شكلة ب�شكل جماعي م�ستفيدين من الأفكار الفردية‬ ‫و�صول ًا �إلى �أفكار جماعية م�شتركة)‪.‬‬ ‫‪1111‬تبادل ا ألوراق بين المجموعات‪ ،‬ت�صنيف الأفكار‪ ،‬النقد و الاختيار‪.‬‬ ‫‪1212‬ر�سم الأ�شكال الناتجة مع الطلبة من قبل من�سق المجموعة على ورقة‪.‬‬ ‫‪1313‬عر�ض نتائج كل مجموعة‪ ،‬ومن ثم مقارنة الطلبة النتائج التي تو�صلت لها المجموعات‪ ،‬مع الأ�شكال‬ ‫الموجودة في الكتاب ثم يبد أ� المعلم مناق�شة الطلبة فيها للو�صول �إلى ا أل�شكال التي ت�سمى بالقطوع‬ ‫المخروطية (الدائرة ‪ -‬القطع الناق�ص ‪ -‬القطع المكافئ ‪ -‬القطع الزائد)‪.‬‬ ‫‪1414‬مناق�شة فقرة (فكر وناق�ش)‪.‬‬ ‫‪1515‬ختم الدر�س بعر�ض ملخ�ص لم�ضمون الدر�س‪.‬‬ ‫‪1616‬تكليف الطلبة بحل التمارين بو�صفها واج ًبا بيت ًّيا‪.‬‬ ‫أ�خطاء �شائعة‬ ‫‪- -‬قد يجد بع�ض الطلبة �صعوبة في التمييز بينن المج�سم وال�شكل ثنائي الابعاد‪.‬‬ ‫مراعاة الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪�- -‬ضرورة تنبيه الطلبة �إلى الفرق بين المج�سم (الكرة‪ ،‬ا أل�سطوانة‪ ،‬المخروط‪ )...،‬وال�شكل الهند�سي ثنائي‬ ‫ا ألبعاد (المربع‪ ،‬الم�ستطيل‪ ،‬المثلث‪ )...،‬من خلال طرح أ�مثلة واقعية على كليهما‪.‬‬ ‫إ�ثراء‬ ‫‪- -‬تحدث بماذا يختلف القطع الزائد عن بقية القطوع المخروطية‪.‬‬ ‫‪219‬‬

‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الملاحظة‪.‬‬ ‫أ�داة التقويم‪ :‬قائمة الر�صد (‪.)6-2‬‬ ‫إجابات التمارين والمسائل والتدريبات‬ ‫فكر وناق�ش‪:‬‬ ‫نقطة‬ ‫التمارين والم�سائل‬ ‫‪ )1‬قطع زائد‪ ،‬قطع ناق�ص‪ ،‬دائرة‪ ،‬قطع مكافئ‪.‬‬ ‫‪)٢‬‬ ‫�أ ) قطع زائد‪.‬‬ ‫ب) دائرة‪.‬‬ ‫جـ) قطع مكافئ‪.‬‬ ‫د ) قطع ناق�ص‪.‬‬ ‫‪220‬‬

‫الف�صل الأول‪ :‬القطوع المخروطية‬ ‫عدد الح�ص�ص ح�صتان‬ ‫المحل الهند�سي‬ ‫ثان ًيا‬ ‫التكامل الر أ��سي‬ ‫‪- -‬الهند�سة الإحداثية في ال�صفين التا�سع والعا�شر ا أل�سا�سي‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫‪- -‬المحل الهند�سي‪.‬‬ ‫‪- -‬كتاب الطالب‪ ،‬ال�صفحات (‪.)111-107‬‬ ‫‪- -‬معادلة المحل الهند�سي‪.‬‬ ‫‪- -‬من�صة إ�دراك للتعلم المدر�سي‪:‬‬ ‫‪https://programs.edraak.org/learn/‬‬ ‫‪k12/math-g12-jo-vv1/‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫البعد بين نقطين‪ ،‬البعد بين نقطة وم�ستقيم‪ ،‬معادلة محور ال�سينات‪ ،‬معادلة محور ال�صادات‪ ،‬العمليات‬ ‫الجبرية على المقادير الجبرية‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر (ا أل�سئلة والأجوبة)‪ ،‬التعلم من خلال الن�شاط (المناق�شة �ضمن فرق‪ ,‬التعلم في مجموعات (التعلم‬ ‫التعاوني الجماعي)‪ ،‬حل الم�شكلات والا�ستق�صاء‪.‬‬ ‫إ�جراءات التنفيذ‬ ‫‪1 -1‬التمهيد للدر�س من خلال طرح ال�س�ؤال التالي‪ :‬ما المق�صود بالمحل الهند�سي لنقطة تتحرك في الم�ستوى‬ ‫ا إلحداثي؟‬ ‫‪2 -2‬تق�سيم الطلبة إ�لى مجموعات (كل مجموعة ‪ 6‬طلاب)‪ ،‬وتوجيه كل مجموعة تنفيذ الن�شاط التالي‪“ :‬خذ‬ ‫خي ًطا وثبت �أحد طرفيه في نقطة في الم�ستوى‪ ،‬واربط بطرفه الآخر قل ًما‪ ،‬ثم حرك القلم ب�صورة‬ ‫م�ستمرة باتجاه واحد دون رفعه عن الم�ستوى‪ ،‬مع الخيط م�شدو ًدا حتى يعود ر أ��س القلم إ�لى نقطة‬ ‫البداية‪ ،‬ولاحظ ال�شكل الناتج”‪.‬‬ ‫‪221‬‬

‫‪3 -3‬متابعة عمل المجموعات أ�ثناء تنفيذ الن�شاط و�إر�شادهم؛ للتو�صل إ�لى و�صف المحل الهند�سي ومعادلته‪ ،‬ثم‬ ‫عر�ض النتائج التي تو�صل إ�ليها الطلبة‪ ،‬ومناق�شة ا�ستنتاجاتهم‪ ،‬وكتابة الا�ستنتاجات النهائية على اللوح‪.‬‬ ‫‪4 -4‬حل مثال (‪ )1‬ومناق�شته وتنويه الطلبة �إلى قانون البعد بين نقطتين‪.‬‬ ‫‪5 -5‬تكليف الطلبة بحل تدريب (‪ )1‬في دفاترهم‪ ،‬ومتابعة حلولهم لتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪6 -6‬حل مثال (‪ )٢‬ومناق�شته وتنويه الطلبة �إلى قانون البعد بين نقطة وم�ستقيم معلوم‪.‬‬ ‫‪7 -7‬تكليف الطلبة بحل تدريب (‪ )٢‬في دفاترهم‪ ،‬ثم مناق�شة حلولهم على اللوح‪.‬‬ ‫‪8 -8‬مناق�شة فقرة (فكر وناق�ش)‪ ،‬وتذكير الطلبة ب أ�ن بعد نقطة عن م�ستقيم يقا�س بطول العمود النازل من‬ ‫النقطة على الم�ستقيم‪.‬‬ ‫‪9 -9‬حل مثال (‪ ،)3‬ومناق�شته من أ�جل تعزيز و�صف المحل الهند�سي ومعادلته‪.‬‬ ‫‪1010‬مناق�شة فقرة (فكر وناق�ش)‪ ،‬م�ؤك ًدا �ضرورة بقاء الخيط م�شدو ًدا‪.‬‬ ‫‪1111‬تكليف الطلبة بحل تدريب (‪ ،)3‬ومتابعة حلولهم لتقديم التغذية الراجعة‪ ،‬ثم مناق�شة حلولهم على‬ ‫اللوح‪ ،‬للتحقق من أ�نهم �أتقنوا مفهوم المحل الهند�سي ومعادلته‪.‬‬ ‫‪1212‬ختم الدر�س ب�س�ؤال‪ :‬ماذا تعلمتم في هذا الدر�س؟‬ ‫‪1313‬تكليف الطلبة بحل التمارين بو�صفها واج ًبا بيت ًّيا‪.‬‬ ‫�أخطاء �شائعة‬ ‫‪- -‬قد يخطئ بع�ض الطلبة في ا�ستخدام قانون البعد بين نقطتين‪ ،‬أ�و قانون البعد بين نقطة وم�ستقيم‪.‬‬ ‫مراعاة الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪- -‬جد معادلة المحل الهند�سي للنقطة المتحركة ن (�س‪� ،‬ص) التي تبقى على بعد ثابت من النقطة (‪)0 ،٢‬‬ ‫قدره ثلاث وحدات‪.‬‬ ‫�إثراء‬ ‫‪- -‬جد المحل الهند�سي للنقطة ن (�س‪� ،‬ص) التي تتحرك في الم�ستوى؛ بحيث يكون الفرق المطلق بين‬ ‫بعديها عن النقطتين الثابتتين ب‪ ،)5 ،0( 1‬ب‪ )5- ،0( 2‬ي�ساوي دائ ًما ‪ 8‬وحدات‪.‬‬ ‫‪ - -‬أ� ب جـ مثلث محيطه ‪� 30‬سم‪ ،‬فيه إ�حداثيات الر�أ�سين �أ‪ ،‬ب هما أ� (‪ ،)5 ،0‬ب (‪ ،)5 - ،0‬والر أ��س جـ‬ ‫يتحرك في الم�ستوى‪ ،‬جد المحل الهند�سي الناتج عن تحرك الر أ��س جـ ومعادلته‪.‬‬ ‫‪222‬‬

‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الملاحظة‪ ،‬التوا�صل‪ ،‬مراجعة الذات ( الت أ�مل الذاتي)‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪� ،)1-5‬سلم التقدير (‪ ،)2-5‬قائمة الر�صد رقم (‪.)6-2‬‬ ‫إجابات التمارين والمسائل والتدريبات‬ ‫فكر وناق�ش (‪:)1‬‬ ‫لكي ن�ضمن �أن تبقى الم�سافة بين النقطة المتحركة (ر�أ�س القلم) والم�ستقيم ثابتة‪.‬‬ ‫فكر وناق�ش (‪:)2‬‬ ‫حركة القلم بحيث يبقى على بعد ثابت عن كل من الم�ستقيم والنقطة الثابتة‪.‬‬ ‫تدريب (‪:)1‬‬ ‫(�س ‪�( + ٢)2 -‬ص ‪1 = ٢)4 +‬‬ ‫تدريب (‪:)2‬‬ ‫‪�2‬س ‪� +‬ص = ‪5-‬‬ ‫تدريب (‪:)3‬‬ ‫‪� 8‬س‪� 9 + 2‬ص‪� 36 - 2‬س ‪� 18 +‬ص ‪0 = 45 +‬‬ ‫التمارين والم�سائل‬ ‫‪�( )1‬س ‪�( + ٢)2 +‬ص ‪49 = ٢)6 -‬‬ ‫‪� )2‬س = ‪3 -‬‬ ‫‪� )3‬س‪� 3 - 2‬ص‪� 10 - 2‬س ‪� 26 +‬ص ‪0 = 30 -‬‬ ‫‪223‬‬

‫عدد الح�ص�ص ثلاث ح�ص�ص‬ ‫الف�صل الثاني‪ :‬معادلات القطوع المخروطية‬ ‫أ�ول ًا الدائرة‬ ‫نتاجات التعلم‬ ‫‪- -‬يتع ّرف الدائرة كقطع مخروطي‪.‬‬ ‫‪- -‬يكتب معادلة الدائرة إ�ذا علمت �شروط كافية‪.‬‬ ‫‪- -‬يميز الدائرة إ�ذا علمت معادلتها بال�صورة العامة‪.‬‬ ‫‪- -‬يمثل معادلة الدائرة بيان ًّيا‪.‬‬ ‫التكامل الر أ��سي‬ ‫‪- -‬الدائرة ومعادلتها في ال�صف التا�سع ا أل�سا�سي‪.‬‬ ‫التكامل الأفقي‬ ‫‪- -‬ورد مفهوم المرايا في ال�صف العا�شر الأ�سا�سي في مبحث الفيزياء‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫‪- -‬الدائرة‪ ،‬البعد بين نقطتين‪.‬‬ ‫‪- -‬كتاب الطالب‪ ،‬ال�صفحات (‪.)119-112‬‬ ‫‪- -‬من�صة إ�دراك للتعلم المدر�سي‪:‬‬ ‫‪https://programs.edraak.org/learn/‬‬ ‫‪/k12/math-g12-jo-vv1‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫البعد بين نقطين‪ ،‬إ�حداثيا منت�صف القطعة الم�ستقيمة‪ ،‬المما�س‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر (المناق�شة)‪ ،‬التعلم في مجموعات (المناق�شة‪ ،‬فكر‪-‬انت ِق زميلًا‪�-‬شارك)‪� ،‬أخرى (الع�صف الذهني)‪.‬‬ ‫إ�جراءات التنفيذ‬ ‫‪1 -1‬التمهيد للدر�س من خلال مراجعة الطلبة في مفهوم المحل الهند�سي‪ ،‬ثم طرح ال�س ؤ�ال الآتي‪ :‬ما‬ ‫المق�صود بالمحل الهند�سي لنقطة تتحرك في الم�ستوى الإحداثي على بعد ثابت من نقطة ثابتة ؟‬ ‫‪224‬‬

‫‪2 -2‬مناق�شة الطلبة بمقدمة الدر�س في كتاب الطالب‪ ،‬ثم يبين المعلم لهم �أ َّن المحل الهند�سي لنقطة تتحرك‬ ‫في الم�ستوى الإحداثي على بعد ثابت من نقطة ثابتة هو دائرة مركزها النقطة الثابتة‪ ،‬وطول ن�صف‬ ‫قطرها البعد الثابت‪.‬‬ ‫‪3 -3‬تكليف الطلبة ب�إيجاد معادلة المحل الهند�سي للنقطة (�س‪� ،‬ص) التي تبعد بع ًدا ثاب ًتا عن النقطة (د‪ ،‬هـ)‬ ‫قدره (ر) وحدة طول‪ ،‬وذلك من أ�جل التو�صل �إلى ال�صورة القيا�سية لمعادلة الدائرة‪.‬‬ ‫‪4 -4‬حل المثالين (‪ )٢( ،)1‬ومناق�شتهما موج ًها الطلبة �إلى أ�نه يوجد �صورة أ�خرى لمعادلة الدائرة ت�سمى‬ ‫ال�صورة العامة‪.‬‬ ‫‪5 -5‬تكليف الطلبة بحل تدريب (‪ )1‬في دفاترهم‪ ،‬با�ستخدام ا�ستراتيجية (فكر‪-‬انت ِق زميلًا‪�-‬شارك)‪.‬‬ ‫‪6 -6‬حل مثال (‪ )3‬ومناق�شته مع ا إل�شارة �إلى �أ َّن ن�صف القطر عمودي على المما�س عند نقطة التما�س‪.‬‬ ‫‪7 -7‬تكليف الطلبة بحل التدريبين (‪ )3 ،٢‬في دفاترهم‪.‬‬ ‫‪8 -8‬تكليف الطلبة ب�إيجاد معادلة المحل الهند�سي للنقطة (�س‪� ،‬ص) التي تبعد بع ًدا ثاب ًتا عن النقطة (د‪ ،‬هـ)‬ ‫قدره (ر) وحدة طول؛ وذلك من �أجل التو�صل إ�لى ال�صورة العامة لمعادلة الدائرة‪.‬‬ ‫‪9 -9‬حل مثال (‪ )4‬ومناق�شته‪ ،‬م�شي ًرا �إلى �أ ّنه يمكن التو�صل إ�لى النتيجة نف�سها عند كتابة المعادلة بال�صورة القيا�سية‪.‬‬ ‫‪1010‬مناق�شة فقرة (فكر وناق�ش) مع الطلبة‪ ،‬والا�ستماع إ�لى إ�جاباتهم وتعزيزها‪.‬‬ ‫‪1111‬تكليف الطلبة بحل تدريب (‪ )4‬في دفاترهم‪ ،‬ومتابعة حلولهم لتقديم التغذية الراجعة والدعم اللازم‪.‬‬ ‫‪1212‬حل مثال (‪ )5‬ومناق�شته‪ ،‬موج ًها الطلبة �إلى �ضرورة حل المثال بطريقة أ�خرى‪.‬‬ ‫‪1313‬تكليف الطلبة بحل تدريب (‪ )5‬في دفاترهم‪ ،‬ثم مناق�شة حلولهم على اللوح‪.‬‬ ‫‪1414‬ح��ل مثال (‪ )6‬ومناق�شت��ه‪ ،‬مراع ًيا م�ستويات الطلب��ة المختلفة في حل أ�نظم��ة المعادلات الخطية‪،‬‬ ‫وموج ًه��ا إ�ياهم إ�ل��ى �أنه يمكن ا�ستخدام ال�صورة العامة لكتابة معادل��ة الدائرة �إذا ُعلمت ثلاث نقاط‬ ‫تمر بها الدائرة �أو نقطتان ومعلومة عن المركز‪.‬‬ ‫‪1515‬تكليف الطلبة بحل التدريبين (‪� ،)6 ،5‬ضمن مجموعات ثنائية‪ ،‬ومتابعة حلولهم لتقديم التغذية الراجعة‪.‬‬ ‫‪1616‬ختم الدر�س ب�س�ؤال الطلبة‪ :‬ماذا تعلمتم في هذا الدر�س؟‬ ‫‪1717‬تكليف الطلبة بحل التمارين بو�صفها واج ًبا بيت ًّيا‪ ،‬ومتابعة حلولهم لتقديم التغذية الراجعة والدعم‬ ‫اللازم لهم‪.‬‬ ‫أ�خطاء �شائعة‬ ‫‪- -‬قد يخطئ بع�ض الطلبة في ح�ساب بعد نقطة عن م�ستقيم‪ ،‬وذلك بعدم كتابة معادلة الخط الم�ستقم بال�صورة‬ ‫القيا�سية‪.‬‬ ‫‪225‬‬

‫مراعاة الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪- -‬جد ُبعد النقطة (‪ )3 ،1‬عن الم�ستقيم‪� :‬ص ‪�3 = 1 +‬س ‪.‬‬ ‫إ�ثراء‬ ‫‪ )1‬أ�حدث �سقوط حجر في بركة ماء تم ّوجات على �شكل دوائر مت�سعة متحدة في المركز‪ .‬افتر�ض �أ َّن‬ ‫أ�ن�صاف أ�قطار هذه الدوائر تزداد بمعدل ‪� 3‬سم‪/‬ث‪.‬‬ ‫أ� ) اكتب معادلة الدائرة المت�شكلة بعد ‪ 10‬ثوا ٍن من �سقوط الحجر في البركة‪ ،‬مفتر ً�ضا أ�ن نقطة �سقوط‬ ‫الحجر هي نقطة الأ�صل‪.‬‬ ‫ب) معادلة �إحدى الدوائر الموجية هي �س‪� + 2‬ص‪ ،225 = 2‬بعد كم ثانية من �سقوط الحجر في البركة‬ ‫تكونت هذه الدائرة؟‬ ‫‪ )2‬تتحرك النقطة ن (�س‪� ،‬ص) في الم�ستوى بحيث �س = ‪ + 5‬جا هـ‪� ،‬ص = ‪3 + ٢‬جتا هـ حيث هـ زاوية‬ ‫متغيرة‪ ،‬جد معادلة المحل الهند�سي للنقطة ن (�س‪� ،‬ص) وبين نوعه‪.‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الملاحظة‪ ،‬التوا�صل‪ ،‬مراجعة الذات (الت�أمل الذاتي)‪ ،‬الورقة والقلم‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪� ،)1-5‬سلم التقدير (‪ ،)2-5‬اختبار ق�صير‪.‬‬ ‫إجابات التمارين والمسائل والتدريبات‬ ‫‪1‬‬ ‫فكر وناق�ش‬ ‫‪2‬‬ ‫المعادلة‪.‬‬ ‫في‬ ‫ونطرحه‬ ‫�ص)‪٢‬‬ ‫معامل‬ ‫(‬ ‫ن�ضيف‬ ‫�ص‬ ‫في‬ ‫المربع‬ ‫لإكمال‬ ‫المربع‪...‬‬ ‫إ�كمال‬ ‫طريق‬ ‫عن‬ ‫‪) 1‬‬ ‫�س‪�( + 2‬ص ‪25 = ٢)4 +‬‬ ‫المركز (‪ ،)4- ،0‬طول ن�صف القطر ‪ 5‬وحدات‪.‬‬ ‫‪ )٢‬أل َّنه يمثل مربع ن�صف القطر‪.‬‬ ‫تدريب (‪)1‬‬ ‫‪�( )1‬س ‪�( + ٢)6 -‬ص ‪ )٢ 5 = ٢)1 -‬المركز (‪ ،)4 ،1 -‬طول ن�صف القطر ‪ 30‬وحدة طول‬ ‫تدريب (‪)٢‬‬ ‫(�س ‪�( + ٢)4 -‬ص ‪1 = ٢)1 +‬‬ ‫تدريب (‪)3‬‬ ‫‪�( ) 1‬س ‪�( + ٢)4 -‬ص ‪1 = ٢)1 +‬‬ ‫‪226‬‬

‫(الدائرة في الربع ا ألول)‬ ‫‪�( )٢‬س ‪�( + ٢)3 -‬ص ‪ 9 = ٢)3 -‬‬ ‫(الدائرة في الربع الثاني)‬ ‫(�س ‪�( + ٢)3 +‬ص ‪ 9 = ٢)3 -‬‬ ‫(الدائرة في الربع الثالث)‬ ‫(�س ‪�( + ٢)3 +‬ص ‪ 9 = ٢)3 +‬‬ ‫(الدائرة في الربع الرابع)‬ ‫(�س ‪�( + ٢)3 -‬ص ‪ 9 = ٢)3 +‬‬ ‫‪ )٢‬المركز (‪ ،)4 ،٢ -‬طول ن�صف القطر ‪٢‬‬ ‫تدريب (‪)4‬‬ ‫‪ )1‬المركز (‪ ،)3- ،1‬طول ن�صف القطر ‪ 4‬‬ ‫تدريب (‪)5‬‬ ‫�س‪� + 2‬ص‪� 4 + 2‬س ‪� ٢ -‬ص = ‪0‬‬ ‫المركز (‪ ،)1 ،٢ -‬طول ن�صف القطر ‪5‬‬ ‫تدريب (‪)6‬‬ ‫�س‪�( + 2‬ص ‪50 = ٢)4 +‬‬ ‫التمارين والم�سائل‬ ‫ب) (�س ‪�( + ٢)٢ +‬ص ‪49 = ٢)1 -‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫�أ ) �س‪� + 2‬ص‪ 16 = 2‬‬ ‫د ) (�س ‪�( + ٢)5 -‬ص ‪5 = ٢)1 -‬‬ ‫جـ) (�س ‪�( + ٢)3 -‬ص ‪ 49 = ٢)7 +‬‬ ‫‪65‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪4‬‬ ‫=‬ ‫�ص‪2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫)‪٢‬‬ ‫‪2‬‬ ‫و ) (�س ‪-‬‬ ‫هـ ) (�س ‪�( + ٢)5 -‬ص ‪ 25 = ٢)5 +‬‬ ‫ز ) (�س ‪�( + ٢) ٢ +‬ص ‪ 10 = ٢)1 -‬‬ ‫ح ) (�س ‪�( + ٢)7 -‬ص ‪100 = ٢)10 -‬‬ ‫‪)٢‬‬ ‫ب) المركز (‪ ،)4- ،11-‬طول ن�صف القطر ‪13‬‬ ‫�أ ) المركز (‪ ،)0 ،0‬طول ن�صف القطر ‪ 12‬‬ ‫د ) المركز (‪ ،)3 ،4‬طول ن�صف القطر ‪34‬‬ ‫و ) المركز (‪ ،)5- ،1‬طول ن�صف القطر ‪5‬‬ ‫جـ) المركز (‪ ،)7 ،0‬طول ن�صف الق طر ‪ 9‬‬ ‫هـ) المركز (‪ ،)1- ،0‬طول ن�صف القطر ‪10‬‬ ‫‪36‬‬ ‫=‬ ‫‪٢)٢ +‬‬ ‫(�ص‬ ‫(�س ‪+ ٢)٢ +‬‬ ‫‪)4‬‬ ‫‪10‬‬ ‫جـ < ‪20‬‬ ‫‪) 6‬‬ ‫ز ) المركز (‪ ،)0 ،4-‬طول ن�صف القطر ‪4‬‬ ‫‪�( )3‬س ‪�( + ٢)1 -‬ص ‪ 3 6 = ٢)6 -‬‬ ‫‪�( )5‬س ‪�( + ٢)3 -‬ص ‪ ،4 = ٢)4 -‬دائرة ‬ ‫‪�( ) 7‬س ‪�( + ٢)10 -‬ص ‪100 = ٢)8 -‬‬ ‫‪�( )8‬س ‪�( + ٢) 2 ٢ + 4 -‬ص ‪٢) 2 ٢ - 4( = ٢) 2 ٢ + 4 -‬‬ ‫‪227‬‬

‫الف�صل الثاني‪ :‬معادلات القطوع المخروطية‬ ‫عدد الح�ص�ص ثلاث ح�ص�ص‬ ‫القطع المكافئ‬ ‫ثان ًيا‬ ‫نتاجات التعلم‬ ‫‪- -‬يتع ّرف القطع المكافئ بو�صفه قط ًعا مخروط ًّيا‪.‬‬ ‫‪- -‬يكتب معادلة القطع المكافئ إ�ذا علمت �شروط كافية‪.‬‬ ‫‪- -‬يمثل معادلة القطع المكافئ بيان ًّيا‪.‬‬ ‫‪- -‬يحدد عنا�صر قطع مكافئ �إذا علمت معادلته‪.‬‬ ‫‪- -‬يميز معادلة القطع �إذا علمت معادلته بال�صورة العامة‪.‬‬ ‫التكامل الر أ��سي‬ ‫‪- -‬الاقترانات التربيعية وتمثيلها بيان ًّيا في ال�صف التا�سع ا أل�سا�سي‪.‬‬ ‫‪- -‬الهند�سة الإحداثية في ال�صفين التا�سع والعا�شر ا أل�سا�سي‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫‪- -‬القطع المكافئ‪ ،‬الدليل‪ ،‬الب ؤ�رة‪ ،‬محور التماثل‪.‬‬ ‫‪- -‬كتاب الطالب‪ ،‬ال�صفحات (‪.)132-120‬‬ ‫‪- -‬من�صة �إدراك للتعلم المدر�سي‪:‬‬ ‫‪https://programs.edraak.org/learn/‬‬ ‫‪/k12/math-g12-jo-vv1‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫البعد بين نقطين‪ ،‬البعد بين نقطة وم�ستقيم‪ ،‬العمليات على المقادير الجبرية‪ ،‬الاقتران التربيعي‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر (الأ�سئلة وا ألجوبة)‪ ،‬التعلم في مجموعات (المناق�شة‪ ،‬فكر‪-‬انت ِق زميلًا‪�-‬شارك)‪ ،‬حل الم�شكلات‬ ‫والا�ستق�صاء‪ ،‬أ�خرى (الع�صف الذهني)‪.‬‬ ‫�إجراءات التنفيذ‬ ‫‪1 -1‬التمهيد للدر�س من خلال طرح ال�س�ؤال ا آلتي‪:‬‬ ‫Ÿ Ÿجد بعد النقطة (‪ )3 ،1 -‬عن الم�ستقيم �ص = ‪6‬‬ ‫‪2 -2‬تق�سيم الطلبة �إلى مجموعات (كل مجموعة ‪ 6‬طلاب)‪ ،‬وتكليف كل مجموعة بتنفيذ ورقة العمل (‪)1 - 5‬‬ ‫التي تهدف �إلى ا�ستنتاج تعريف القطع المكافئ وخوا�صه وعنا�صره‪.‬‬ ‫‪228‬‬

‫‪3 -3‬عر�ض نتائج الطلبة‪ ،‬ومناق�شة ا�ستنتاجاتهم‪ ،‬وكتابة الا�ستنتاجات النهائية على اللوح مقد ًما مجموعة‬ ‫كافية من الأمثلة لدعم ا�ستنتاجات الطلبة التي تو�صلوا إ�ليها‪.‬‬ ‫‪4 -4‬ر�سم محورين متعامدين م �س ‪ ،‬م �ص في م�ستوى القطع المكافئ الذي ر أ��سه (د‪ ،‬هـ)‪ ،‬ومحور منطبق على‬ ‫م �س وب ؤ�رته النقطة ب (د ‪ ±‬جـ‪ ،‬هـ)‪ ،‬وقطع آ�خر محوره منطبق على م �ص وب ؤ�رته ب (د‪ ،‬هـ ‪ ±‬جـ)‬ ‫وتكليف الطلبة بالإجابة على الأ�سئلة ا ألتية‪:‬‬ ‫Ÿ Ÿاكتب معادلة الدليل وم ِّث ْله في كل حالة من حالات المحور والب ؤ�رة‪.‬‬ ‫Ÿ Ÿافر�ض أ� َّن النقطة ن (�س‪� ،‬ص) تقع على منحنى القطع‪ ،‬وا�ستعمال تعريف القطع المكافئ في‬ ‫تعيين العلاقة بين (�س‪� ،‬ص)‪.‬‬ ‫‪5 -5‬حل مثال (‪ )3‬ومناق�شته‪ ،‬وتكليفهم بحل تدريب (‪� )3‬ضمن مجموعات ثنائية‪ ،‬ومتابعة حلولهم لتقديم‬ ‫التغذية الراجعة‪.‬‬ ‫‪6 -6‬تكليف الطلبة بفك حدود معادلة القطع المكافئ في التدريب ال�سابق‪ ،‬وذلك من �أجل التو�صل إ�لى أ�نه‬ ‫يمكن كتابة معادلة القطع المكافئ على �إحدى ال�صور ا آلتية‪:‬‬ ‫�ص = �أ�س‪ + 2‬ب �س ‪ +‬جـ (�أ لات�ساوي �صف ًرا) �إذا كان محور القطع يوازي محور ال�صادات‪.‬‬ ‫�س = أ��ص‪ + 2‬ب �ص ‪ +‬جـ (�أ لات�ساوي �صف ًرا) إ�ذا كان محور القطع يوازي محور ال�سينات‪.‬‬ ‫‪7 -7‬حل مثال (‪ ،)4‬ومناق�شته وتكليفهم بحل تدريب (‪ ،)4‬مذك ًرا الطلبة بطريقة إ�كمال المربع‪.‬‬ ‫‪8 -8‬حل مثال (‪ ،)5‬ومناق�شته وتكليفهم بحل تدريب (‪ ،)5‬مذك ًرا الطلبة بوجود اتجاهين موجبين للأعلى‬ ‫ولليمين واتجاهين �سالبين للأ�سفل وللي�سار‪.‬‬ ‫‪9 -9‬مناق�شة فقرة (فكر وناق�ش)‪.‬‬ ‫‪1010‬ختم الدر�س بعر�ض ملخ�ص لم�ضمون الدر�س (يمكنك الا�ستفادة من ملخ�ص الوحدة �ص ‪ ،)250‬أ�و‬ ‫تعبئة نموذج و�صف �سير التعلم‪.‬‬ ‫‪ 1111‬إ�عطاء واجب بيتي من التمارين والم�سائل‪ ،‬ومتابعة حلول الطلبة لتقديم التغذية الراجعة والدعم اللازم لهم‪.‬‬ ‫�أخطاء �شائعة‬ ‫‪- -‬قد يخطئ بع�ض الطلبة في اختيار ال�صورة القيا�سية؛ عند إ�يجاد معادلة القطع المكافئ أ�و عند تحديد‬ ‫عنا�صره‪ .‬عالج ذلك بالت أ�كيد على ر�سم تقريبي لمعطيات الم�س�ألة‪.‬‬ ‫مراعاة الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪- -‬حدد نوع القطع المخروطي الذي معادلته‪� :‬س‪� 8 - 2‬ص ‪� 6 -‬س ‪ 0 = 1 +‬ثم ا�ستنتج عنا�صره مع الر�سم‪.‬‬ ‫‪229‬‬

‫�إثراء‬ ‫‪- -‬ت�ستعمل مرايا على �شكل قطوع مكافئة‪ ،‬لتوليد الكهرباء من الطاقة ال�شم�سية؛ إ�ذ تعمل المرايا على‬ ‫ت�سخين زيت يمر خلال أ�نابيب تمر عند ب�ؤرة هذا القطع‪.‬‬ ‫‪- -‬يتكون مجمع �شم�سي من مر آ�ة على �شكل قطع مكافئ؛ تعمل على تركيز أ��شعة ال�شم�س على م�ستقبل‬ ‫خطي يمر في ب�ؤرة القطع‪ ،‬ويمكن تمثيل المقطع العر�ضي للمر�آة بالمعادلة �س‪� 3.04 = 2‬ص حيث �س‪� ،‬ص‬ ‫بالأمتار‪ .‬أ�ين يقع الم�ستقبل الخطي لهذا المقطع‪.‬‬ ‫‪- -‬تتحرك نقطة و (�س‪� ،‬ص) في الم�ستوى الإحداثي بحيث يتحدد موقعها في اللحظة ن (ن ≥‪،)1‬‬ ‫بالمعادلتين‪� :‬س = جتا ن ‪ -‬جا ن‪� ،‬ص = جا‪2‬ن‪ ،‬جد معادلة م�سار النقطة و‪ ،‬ثم بين نوع هذا الم�سار‪.‬‬ ‫‪- -‬يبحر قارب في الماء تار ًكا وراءه أ�ث ًرا على �شكل قطع مكافئ يلتقي ر�أ�سه مع نهاية القارب‪ ،‬ويم�سك رجل‬ ‫يقف على لوح خ�شبي عند ب�ؤرة القطع بحبل مثبت في القارب‪ .‬ويمكن تمثيل القطع المكافئ الناتج عن‬ ‫أ�ثر القارب بالمعادلة‪� :‬ص‪�180 - 2‬س ‪� 10 +‬ص ‪ ،0 = 265 +‬حيث �س‪� ،‬ص با ألقدام‪.‬‬ ‫Ÿ Ÿاكتب معادلة القطع المكافئ على ال�صورة القيا�سية‪.‬‬ ‫Ÿ Ÿما طول الحبل الذي يم�سك به الرجل؟‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الورقة والقلم‪ ،‬الملاحظة‪ ،‬التوا�صل‪ ،‬مراجعة الذات (الت أ�مل الذاتي)‪.‬‬ ‫أ�داة التقويم‪ :‬اختبار ق�صير‪� ،‬سلم التقدير (‪� ،)1-5‬سلم التقدير (‪� ،)2-5‬سجل و�صف �سير التعلم (‪.)4-1‬‬ ‫إجابات التمارين والمسائل والتدريبات‬ ‫فكر وناق�ش (‪ )1‬الر�أ�س‪ ،‬البعد الب ؤ�ري‪.‬‬ ‫فكر وناق�ش (‪ )2‬البعد بين النقطتين ن‪ ،‬ب ي�ساوي البعد بين النقطة والدليل‪.‬‬ ‫فكر وناق�ش (‪� )3‬إعادة ترتيب المعادلات بال�صورة القيا�سية‪.‬‬ ‫تدريب (‪)1‬‬ ‫‪�( )1‬ص ‪�(16- = ٢)1 -‬س ‪�( )2 ) 1 +‬ص ‪�(4 = ٢)3 +‬س ‪)٢ -‬‬ ‫تدريب (‪)2‬‬ ‫‪�( )1‬س ‪�( 20 - = ٢)1 -‬ص ‪� )2 ) 1 -‬س‪�( 20 = 2‬ص ‪� )3 )3 -‬ص‪�(12 = 2‬س ‪)2 +‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫تدريب (‪:)3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪-‬‬ ‫=‬ ‫�ص‬ ‫الدليل‬ ‫معادلة‬ ‫‪،1‬‬ ‫=‬ ‫�س‬ ‫المحور‬ ‫معادلة‬ ‫‪،)3‬‬ ‫‪-‬‬ ‫(‪،1‬‬ ‫الب�ؤرة‬ ‫‪،)3-‬‬ ‫(‪،1‬‬ ‫الر�أ�س‬ ‫إ�حداثيا‬ ‫‪230‬‬

‫تدريب (‪:)4‬‬ ‫�إحداثيا الر�أ�س (‪ ،)1 ،0‬الب ؤ�رة (‪ ،)٢ ،0‬معادلة المحور �س = ‪ ،0‬معادلة الدليل �ص = ‪0‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪5‬‬ ‫تدريب (‪:)5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫)‬ ‫‪+‬‬ ‫(�ص‬ ‫=‬ ‫‪٢)٢‬‬ ‫‪+‬‬ ‫(�س‬ ‫التمارين والم�سائل‬ ‫‪)1‬‬ ‫ب) �ص‪�(16 = 2‬س ‪)1 +‬‬ ‫�أ ) �ص‪�(16- = 2‬س ‪ )1 +‬‬ ‫د ) (�س ‪�( 20 - = ٢)٢ -‬ص ‪)3 -‬‬ ‫جـ) (�س ‪�( 20 = ٢)٢ -‬ص ‪ )3 -‬‬ ‫)‬ ‫‪5‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪�(10-‬س‬ ‫=‬ ‫�ص‪2‬‬ ‫)‬ ‫و‬ ‫هـ) (�س ‪�(6 = ٢)1 -‬ص ‪ ) 32 +‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ح) (�ص ‪�(12 = ٢)3 +‬س ‪)2 -‬‬ ‫‪ ) 11 060205‬‬ ‫(�س ‪-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ز ) (�ص ‪= ٢)5 +‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ط) (�س ‪�(12 - = ٢)1 +‬ص ‪)2 -‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫معادلة المحور‬ ‫معادلة الدليل‬ ‫�إحداثيا الب ؤ�رة‬ ‫فرع إ�حداثيا الر أ��س‬ ‫�ص = ‪3‬‬ ‫�س = ‪4-‬‬ ‫(‪)3 ،٢‬‬ ‫(‪)3 ،1 -‬‬ ‫أ�‬ ‫�س = ‪5-‬‬ ‫‪7‬‬ ‫�ص =‬ ‫)‬ ‫‪9‬‬ ‫(‪،5-‬‬ ‫(‪)٢ ،5-‬‬ ‫ب‬ ‫�ص = ‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫(‪)0 ،0‬‬ ‫جـ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪-‬‬ ‫=‬ ‫�س‬ ‫‪)0‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪1‬‬ ‫(‬ ‫‪4‬‬ ‫�ص = ‪3‬‬ ‫�س = ‪4-‬‬ ‫(‪)3 ،0‬‬ ‫(‪)3 ،٢ -‬‬ ‫د‬ ‫�س = ‪0‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪-‬‬ ‫=‬ ‫�ص‬ ‫)‬ ‫‪4‬‬ ‫‪-‬‬ ‫(‪،0‬‬ ‫(‪)2 - ،0‬‬ ‫هـ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫و‬ ‫‪3‬‬ ‫�ص =‬ ‫‪241-‬‬ ‫=‬ ‫�س‬ ‫)‬ ‫‪3‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪209‬‬ ‫(‬ ‫)‬ ‫‪3‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪75‬‬ ‫(‪-‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪48‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪48‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪�( )4‬س ‪�(4 = ٢)٢ -‬ص ‪)3 +‬‬ ‫‪�( ) 3‬س ‪�( 16 - = ٢)٢ -‬ص ‪ ) 1 -‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪+‬‬ ‫�ص‬ ‫‪+‬‬ ‫�ص‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪� )6‬س =‬ ‫‪�( ) 5‬س ‪�( 16 = ٢)1 -‬ص ‪ )٢ +‬‬ ‫‪� )8‬س‪�(4- = ٢‬ص ‪)9 -‬‬ ‫وحدة طول ‬ ‫‪44‬‬ ‫‪) 7‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪231‬‬

‫الف�صل الثاني‪ :‬معادلات القطوع المخروطية‬ ‫عدد الح�ص�ص ثلاث ح�ص�ص‬ ‫القطع الناق�ص‬ ‫ثال ًثا‬ ‫نتاجات التعلم‬ ‫‪- -‬يتع ّرف القطع الناق�ص بو�صفه قط ًعا مخروط ًّيا‪.‬‬ ‫‪- -‬يكتب معادلة القطع الناق�ص إ�ذا علمت �شروط كافية‪.‬‬ ‫‪- -‬يمثل معادلة القطع الناق�ص بيان ًّيا‪.‬‬ ‫‪- -‬يميز معادلة القطع إ�ذا علمت معادلته بال�صورة العامة‪.‬‬ ‫‪- -‬يتعرف الاختلاف المركزي للقطع الناق�ص‪.‬‬ ‫التكامل الر أ��سي‬ ‫‪- -‬اختبار الخط الر�أ�سي في ال�صف الثامن ا أل�سا�سي‪.‬‬ ‫‪- -‬الهند�سة ا إلحداثية في ال�صفين التا�سع والعا�شر الأ�سا�سي‪.‬‬ ‫التكامل ا ألفقي‬ ‫‪- -‬مدارات ا إللكترونات في الكيمياء‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫‪- -‬القط��ع الناق���ص‪ ،‬مرك��ز القطع‪ ،‬ر أ��س��ا القطع‪،‬‬ ‫‪- -‬كتاب الطالب‪ ،‬ال�صفحات (‪.)144-133‬‬ ‫المحور الأكبر‪ ،‬المح��ور ا أل�صغر‪ ،‬الاختلاف‬ ‫‪- -‬من�صة �إدراك للتعلم المدر�سي‪:‬‬ ‫المركزي ورمزه هـ‪.‬‬ ‫‪https://programs.edraak.org/learn/‬‬ ‫‪k12/math-g12-jo-vv1/‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫البعد بين نقطتين‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر (الأ�سئلة والأجوبة)‪ ،‬التعلم في مجموعات (فكر‪-‬انت ِق زميلًا‪�-‬شارك‪ ،‬التعلم التعاوني الجماعي)‪ ،‬حل‬ ‫الم�شكلات والا�ستق�صاء‪ ،‬أ�خرى (الع�صف الذهني)‪.‬‬ ‫‪232‬‬

‫إ�جراءات التنفيذ‬ ‫‪1 -1‬التمهيد من خلال تق�سيم الطلبة �إلى مجموعات (كل مجموعة ‪ 6‬طلاب)‪ ،‬وتكليف كل مجموعة بتنفيذ‬ ‫ورقة العمل (‪ )٢ -5‬التي تهدف إ�لى ا�ستنتاج تعريف القطع الناق�ص وخوا�صه وعنا�صره‪.‬‬ ‫‪2 -2‬عر�ض نتائج الطلبة‪ ،‬ومناق�شة ا�ستنتاجاتهم‪ ،‬وكتابة الا�ستنتاجات النهائية على اللوح‪.‬‬ ‫‪3 -3‬ر�سم محورين متعامدين م �س‪ ،‬م �ص في م�ستوى القطع الناق�ص الذي مركزه (د‪ ،‬هـ)‪ ،‬ومحوره ا ألكبر‬ ‫موازيًا لمحور ال�سينات وب ؤ�رتاه النقطتان (د ‪ ±‬جـ ‪ ،‬هـ)‪ ،‬وقطع آ�خر محوره الأكبر (الب�ؤري) موازيًا‬ ‫لمحور ال�صادات وب ؤ�رتاه النقطتان (د‪ ،‬هـ ‪ ±‬جـ)‪ ،‬ويطلب من الطلبة الإجابة على ال�س ؤ�ال الآتي‪:‬‬ ‫Ÿ Ÿافر�ض أ� َّن النقطة ن (�س‪� ،‬ص) تقع على منحنى القطع‪ ،‬كيف يمكن ا�ستخدام تعريف القطع‬ ‫الناق�ص في تعيين العلاقة بين (�س‪� ،‬ص)‪.‬‬ ‫‪4 -4‬متابعة حلول الطلبة للتو�صل إ�لى ال�صور القيا�سية لمعادلة القطع الناق�ص‪.‬‬ ‫‪5 -5‬حل ا ألمثلة (‪ ،)4 ،3 ،٢ ،1‬ومناق�شتها مع الطلبة‪ ،‬وتكليفهم بحل التدريبات ( ‪� )4 ،3 ،٢ ،1‬ضمن‬ ‫مجموعات‪ ،‬ومتابعة حلولهم لتقديم التغذية الراجعة والدعم اللازم‪ ،‬ومنب ًها الطلبة �إلى ما ي أ�تي‪:‬‬ ‫Ÿ Ÿلكتابة معادلة القطع الناق�ص؛ يجب معرفة �إحداثيات المركز وقيم أ�‪ ،‬ب‪.‬‬ ‫Ÿ Ÿ�أي نقطة تقع على منحنى القطع الناق�ص يكون مجموع بعديها عن ب�ؤرتي القطع ي�ساوي ‪ 2‬أ�‪.‬‬ ‫Ÿ Ÿ�أقرب نقطة على القطع لب ؤ�رة القطع هي الر�أ�س المجاور‪ ،‬وتكون �أق�صر م�سافة ت�ساوي أ�‪ -‬جـ‪.‬‬ ‫Ÿ Ÿ�أبعد نقطة على القطع عن ب ؤ�رة القطع هي الر�أ�س البعيد‪ ،‬وتكون �أطول م�سافة ت�ساوي أ� ‪ +‬جـ ‪.‬‬ ‫Ÿ Ÿما يحدد نوع القطع من حيث كونه �سين ًّيا أ�م �صاد ًّيا هو العدد الأكبر‪ ،‬ف�إذا كان العدد الأكبر أ��سفل‬ ‫�س يكون القطع �سين ًّيا و�إذا كان العدد الأكبر �أ�سفل �ص يكون القطع �صاد ًّيا‪.‬‬ ‫‪6 -6‬تكليف الطلبة بفك حدود معادلة القطع الناق�ص في التدريب ال�سابق‪ ،‬وذلك من �أجل التو�صل �إلى أ�نه‬ ‫يمكن كتابة معادلة القطع الناق�ص على ال�صور ا آلتية‪:‬‬ ‫Ÿ Ÿ أ� �س‪ + 2‬ب �ص‪ + 2‬جـ �س ‪� +‬ص ‪ +‬هـ = ‪ 0‬حيث أ� × ب > ‪ ،0‬أ� ≠ ب‪.‬‬ ‫‪7 -7‬تكليف الطلبة بحل تدريب (‪ )5‬في دفاترهم‪ ،‬ثم مناق�شة حلولهم على اللوح‪.‬‬ ‫‪8 -8‬مناق�شة فقرة (فكر وناق�ش)‪ ،‬وفقرة تحدث‪.‬‬ ‫‪9 -9‬حل مثال (‪ ،)5‬ومناق�شته مع الطلبة وتكليفهم بحل تدريب (‪� )6‬ضمن مجموعات ثنائية‪ ،‬ومتابعة‬ ‫حلولهم لتقديم التغذية الراجعة‪.‬‬ ‫‪1010‬مناق�شة فقرة (فكر وناق�ش) با�ستخدام ا�ستراتيجية (فكر‪-‬انت ِق زميلًا‪�-‬شارك)‪.‬‬ ‫‪1111‬حل مثال (‪ ،)6‬ومناق�شته م�ستفي ًدا من قانون م�ساحة القطع الناق�ص‪.‬‬ ‫‪1212‬ختم الدر�س بعر�ض ملخ�ص لم�ضمون الدر�س (يمكنك الا�ستفادة من (ملخ�ص الوحدة)‪.‬‬ ‫‪1313‬تكليف الطلبة بحل التمارين بو�صفها واج ًبا بيت ًّيا‪ ،‬ومتابعة حلولهم لتقديم التغذية الراجعة لهم‬ ‫‪233‬‬

‫�أخطاء �شائعة‬ ‫‪- -‬قد يخطئ بع�ض الطلبة في اختيار ال�صورة القيا�سية عند إ�يجاد معادلة القطع الناق�ص أ�و عند تحديد عنا�صره‪.‬‬ ‫عالج ذلك بت�أكيد الر�سم التقريبي لمعطيات الم�س أ�لة‪.‬‬ ‫مراعاة الفروق الفردية‬ ‫=‪1‬‬ ‫�ص‪2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫�س‪2‬‬ ‫علاج‬ ‫‪16‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪ ) 1‬عين عنا�صر القطع الناق�ص الذي معادلته‬ ‫‪ )2‬جد معادلة القطع الناق�ص الذي مركزه (‪ ،)0 ،0‬وب�ؤرتاه (‪ ،)0 ،3-( ،)0 ،3‬وطول محوره ا ألكبر‬ ‫‪ 10‬وحدات‪.‬‬ ‫‪ )3‬جد معادلة القطع الناق�ص الذي مركزه (‪ ،)0 ،3-‬وطول محوره ا ألكبر (‪ )10‬وحدات‪ ،‬وطول محوره‬ ‫الأ�صغر (‪ )10‬وحدات‪.‬‬ ‫إ�ثراء‬ ‫‪ ) 1‬الاختلاف المركزي لمدار كوكب �أورانو�س هو‪ 0.47‬وطول المحور ا ألكبر لمداره حول ال�شم�س‬ ‫‪ 38.36‬وحدة فلكية‪ .‬فما طول المحور الأ�صغر لهذا المدار ؟‬ ‫‪3‬‬ ‫وطول محوره الأكبر ‪ 1000‬قدم‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫م�ضمار �سباق على �شكل قطع ناق�ص اختلافه المركزي‬ ‫‪) 2‬‬ ‫أ� ) ما �أق�صى عر�ض لم�ضمار ال�سباق؟‬ ‫ب) اكتب معادلة القطع الناق�ص؛ إ�ذا كانت نقطة ا أل�صل هي مركز الم�ضمار‪.‬‬ ‫‪ )3‬تتحرك النقطة و (�س‪� ،‬ص) بحيث يتحدد موقعها بالمعادلتين �س = أ�(جتا ن ‪ -‬جا ن)‪،‬‬ ‫ �ص = ب (جتان ‪ +‬جان) بينِّ أ�ن النقطة و (�س‪� ،‬ص)؛ تتحرك على منحنى قطع ناق�ص ثم عين عنا�صره‪.‬‬ ‫‪ ) 4‬اكتب معادلة القطع الناق�ص الذي نهايتا المحور الأكبر فيه هما (‪ )٢ - ،5( ،)٢ - ،1-‬ونهايتا المحور‬ ‫ا أل�صغر هما (‪.)0 ،٢( ،)4- ،٢‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الملاحظة‪ ،‬التوا�صل‪ ،‬مراجعة الذات (الت أ�مل)‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪ :‬قائمة الر�صد (‪� ،)6-2‬سلم التقدير (‪� ،)1-5‬سلم التقدير (‪� ،)2-5‬سجل و�صف �سير التعلم‬ ‫(‪.)4-1‬‬ ‫‪234‬‬

‫إجابات التمارين والمسائل والتدريبات‬ ‫فكر وناق�ش (‪)1‬‬ ‫‪ )1‬ت�صبح معادلة دائرة‪.‬‬ ‫‪� )٢‬أ = ‪ 0‬قطع مكافئ �سيني‪ ،‬ب = ‪ 0‬قطع مكافئ �صادي‪� ،‬أ = ب = ‪ 0‬معادلة خط م�ستقيم‪.‬‬ ‫فكر وناق�ش (‪ )٢‬أ�كمل المربع‪...‬‬ ‫فكر وناق�ش (‪ )3‬لا تختلف‬ ‫�ص‪2‬‬ ‫�س‪2‬‬ ‫=‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪13‬‬ ‫تدريب (‪:)1‬‬ ‫=‪1‬‬ ‫(�س ‪2)2 +‬‬ ‫‪+‬‬ ‫(�ص ‪2)6 -‬‬ ‫(‪:)2‬‬ ‫تدريب‬ ‫‪27‬‬ ‫‪36‬‬ ‫تدريب (‪ :)3‬المركز (‪ ،)0 ،0‬الب�ؤرتان (‪ ،)0 ،4-( ،)0 ،4‬الر أ��سان (‪ ،)0 ،5 -( ،)0 ،5‬طول المحور‬ ‫الأكبر = ‪ 10‬وحدات‪ ،‬طول المحور ا أل�صغر = ‪ 6‬وحدات‪ ،‬البعدي ال ؤ�ري = ‪ 8‬وحدات‪ ،‬طرفي المحور‬ ‫الأ�صغر (‪.)3- ،0( ،)3 ،0‬‬ ‫(�ص ‪2)1 -‬‬ ‫�س‪2‬‬ ‫=‪1‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪16‬‬ ‫تدريب (‪:)4‬‬ ‫=‪1‬‬ ‫(�ص ‪2)5 -‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2)3 -‬‬ ‫(�س‬ ‫(‪:)5‬‬ ‫تدريب‬ ‫‪16‬‬ ‫‪25‬‬ ‫تدريب (‪)6‬‬ ‫‪)8 - ،٢ -( ،)8 ،٢ -( )٢‬‬ ‫‪ ) 0 ،٢ -( )1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ ) 4- ،٢ -( ،)4 ،٢ -( )3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪)4‬‬ ‫التمارين والم�سائل‬ ‫�س‪2‬‬ ‫�ص‪2‬‬ ‫‪2)1‬‬ ‫(�ص ‪-‬‬ ‫‪2)1‬‬ ‫‪-‬‬ ‫(�س‬ ‫‪)1‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪9‬‬ ‫=‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫ب)‬ ‫= ‪ 1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫)‬ ‫�أ‬ ‫=‪1‬‬ ‫‪�4‬ص‪2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫(�س)‪2‬‬ ‫د)‬ ‫�‪6‬ص‪ 1 = 21‬‬ ‫‪+‬‬ ‫�س‪2‬‬ ‫جـ)‬ ‫‪39‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪25‬‬ ‫=‪1‬‬ ‫�ص‪2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫(�س ‪2)3 +‬‬ ‫)‬ ‫و‬ ‫= ‪ 1‬‬ ‫(�ص ‪2)3 -‬‬ ‫‪+‬‬ ‫(�س ‪2)2 -‬‬ ‫)‬ ‫هـ‬ ‫‪16‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪64‬‬ ‫‪100‬‬ ‫=‪1‬‬ ‫�س‪2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪�5‬ص‪2‬‬ ‫)‬ ‫ز‬ ‫‪9‬‬ ‫‪81‬‬ ‫‪235‬‬

‫المحور ا أل�صغر‬ ‫المحور ا ألكبر‬ ‫الر�أ�سان‬ ‫الب�ؤرتان‬ ‫‪)٢‬‬ ‫فرع المركز‬ ‫(‪ )0 ،12‬م�ن�ط�ب�ق ع�ل�ى مح�ور م�ن�ط�ب�ق ع��ل��ى مح��ور‬ ‫( ‪)0،119‬‬ ‫(‪)0 , 0‬‬ ‫أ�‬ ‫(‪ )0 ،12-‬ال�سينــــات ومعادلتـــه ال�ــــــصادات ومعادلتــه‬ ‫(‪)0،119 -‬‬ ‫(‪)1- ،4‬‬ ‫ب‬ ‫�ص= ‪ ،0‬وطوله ‪� 24‬س = ‪ ،0‬وطوله ‪10‬‬ ‫(‪ُ )8 ،4( )56 +1-،4‬يوازي محور ال�صادات ُي��وازي محور ال�سينات‬ ‫(‪ )10 - ،4( )56 -1-،4‬ومعادلتــــــه �س = ‪ ،4‬ومعادلتـــــه �ص = ‪،1-‬‬ ‫وطوله ‪10‬‬ ‫وطوله ‪18‬‬ ‫(‪ )0 ،10( )0 ، 3 5‬منطبـــق علـــى محـــور م�ن�ط�ب�ق ع��ل��ى مح��ور‬ ‫(‪)0 ،0‬‬ ‫جـ‬ ‫(‪ )0 ،10-( )0 ، 3 5-‬ال�سينــــات ومعادلتـــه ال�ــــــصادات ومعادلتــه‬ ‫�ص = ‪ ،0‬وطوله ‪� 20‬س = ‪ ،0‬وطوله ‪10‬‬ ‫ُيوازي محــور ال�سينات ُي�وازي محور ال�صادات‬ ‫(‪)1- ،5‬‬ ‫(‪)1- ، 2 +3( )1- ،3‬‬ ‫د‬ ‫(‪)1- ،1‬‬ ‫(‪)1- ، 2 -3‬‬ ‫هـ‬ ‫ومعادلتــه �ص = ‪ ،1-‬ومعــادلتـــــــه �س = ‪،3‬‬ ‫و‬ ‫وطوله‪2 2‬‬ ‫وطوله ‪4‬‬ ‫(‪ُ )٢- ،11‬يوازي محور ال�سينات ُيوازي محور ال�صادات‬ ‫(‪)2-، 48 +3( )2- ،3‬‬ ‫(‪)2-، 48 -3‬‬ ‫(‪ )٢- ،5-‬ومعادلتـــه �ص= ‪ ،٢-‬ومعــــادلتــــه �س = ‪،3‬‬ ‫وطوله ‪8‬‬ ‫وطوله ‪16‬‬ ‫م�ن�ط�ب�ق ع�ل�ى مح�ور م�ن�ط�ب�ق ع��ل��ى مح��ور‬ ‫)‬ ‫‪2‬‬ ‫(‪،0‬‬ ‫)‬ ‫‪1‬‬ ‫(‪،0‬‬ ‫(‪)0 , 0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ال�ــصادات ومعادلتــــه ال�سينــــــات ومعادلتـــه‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫)‬ ‫‪3‬‬ ‫(‪-،0‬‬ ‫)‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-‬‬ ‫(‪،0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫�ص = ‪ ،0‬وطوله‬ ‫‪3‬‬ ‫وطوله‬ ‫‪،0‬‬ ‫=‬ ‫�س‬ ‫=‪1‬‬ ‫(�ص ‪2)1 -‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2)1 -‬‬ ‫(�س‬ ‫‪)4‬‬ ‫‪ 1 = 2)2‬‬ ‫‪-‬‬ ‫(�ص‬ ‫‪+‬‬ ‫(�س ‪2)1 +‬‬ ‫‪) 3‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪29‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪2)2‬‬ ‫‪-‬‬ ‫(�ص‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2)5‬‬ ‫‪-‬‬ ‫(�س‬ ‫‪)6‬‬ ‫= ‪ 1‬‬ ‫�ص‪2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫�س‪2‬‬ ‫‪) 5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪48‬‬ ‫‪64‬‬ ‫‪236‬‬

‫‪ )8‬نق = ‪6‬‬ ‫= ‪ 1‬‬ ‫�ص‪2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫�س‪2‬‬ ‫‪) 7‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪64‬‬ ‫=‪1‬‬ ‫�ص‪2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫�س‪2‬‬ ‫ب)‬ ‫ ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪)9‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪2‬‬ ‫�أ )‬ ‫‪)10‬‬ ‫جـ‪ = ٢‬أ�‪ - ٢‬ب‪٢‬‬ ‫ب‪ = ٢‬أ�‪ - ٢‬جـ‪٢‬‬ ‫= �أ‪ - 1( ٢‬هـ‪) ٢‬‬ ‫‪)11‬‬ ‫‪�2‬أ = م ‪ +‬ن‪2 ،‬جـ = م ‪ -‬ن‬ ‫م‪-‬ن‬ ‫=‬ ‫جـ‬ ‫هـ =‬ ‫م‪+‬ن‬ ‫�أ‬ ‫‪237‬‬

‫الف�صل الثاني‪ :‬معادلات القطوع المخروطية‬ ‫عدد الح�ص�ص ثلاث ح�ص�ص‬ ‫القطع الزائد‬ ‫راب ًعا‬ ‫نتاجات التعلم‬ ‫‪- -‬يتع ّرف القطع الزائد بو�صفه قط ًعا مخروط ًّيا‪.‬‬ ‫‪- -‬يكتب معادلة القطع الزائد إ�ذا علمت �شروط كافية‪.‬‬ ‫‪- -‬يمثل معادلة القطع الزائد بيان ًّيا‪.‬‬ ‫‪- -‬يميز معادلة القطع �إذا علمت معادلته بال�صورة العامة‪.‬‬ ‫‪- -‬يتعرف الاختلاف المركزي للقطع الزائد‪.‬‬ ‫التكامل الر�أ�سي‬ ‫‪ -‬الهند�سة الإحداثية في ال�صفين التا�سع والعا�شر الأ�سا�سي‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫‪- -‬القط��ع الزائ��د‪ ،‬مرك��ز القط��ع‪ ،‬ر�أ�س��ا القطع‪،‬‬ ‫‪- -‬كتاب الطالب‪ ،‬ال�صفحات (‪.)157-146‬‬ ‫المحور القاط��ع‪ ،‬المحور المرافق‪ ،‬الاختلاف‬ ‫‪- -‬من�صة إ�دراك للتعلم المدر�سي‪:‬‬ ‫المركزي ورمزه هـ‪.‬‬ ‫‪https://programs.edraak.org/learn/‬‬ ‫‪k12/math-g12-jo-vv1/‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫البعد بين نقطتين‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر (الأ�سئلة وا ألجوبة)‪ ،‬التعلم في مجموعات (التعلم التعاوني الجماعي)‪ ،‬حل الم�شكلات والا�ستق�صاء‪،‬‬ ‫�أخرى‪( ،‬الع�صف الذهني)‪.‬‬ ‫�إجراءات التنفيذ‬ ‫‪1 -1‬التمهيد من خلال تق�سيم الطلبة �إلى مجموعات (كل مجموعة ‪ 6‬طلاب)‪ ،‬وتكليف كل مجموعة بتنفيذ‬ ‫ورقة العمل (‪ )3 -5‬التي تهدف �إلى ا�ستنتاج تعريف القطع الزائد وخوا�صه وعنا�صره‪.‬‬ ‫ ‪2 -‬عر�ض نتائج الطلبة‪ ،‬ومناق�شة ا�ستنتاجاتهم‪ ،‬ثم كتابة الا�ستنتاجات النهائية على اللوح مقد ًما مجموعة‬ ‫كافية من ا ألمثلة لدعم ا�ستنتاجات الطلبة التي تو�صلوا إ�ليها‪.‬‬ ‫‪238‬‬

‫ ‪3 -‬ر�سم محورين متعامدين م �س‪ ،‬م �ص في م�ستوى القطع الزائد الذي مركزه (د‪ ،‬هـ)‪ ،‬ومحوره القاطع‬ ‫موازيًا لمحور ال�سبنات وب ؤ�رتاه النقطة (د ‪ ±‬جـ‪ ،‬هـ)‪ ،‬وقطع آ�خر محوره القاطع موازيًا لمحور ال�صادات‬ ‫وب ؤ�رتاه (د‪ ،‬هـ ‪ ±‬جـ)‪ ،‬ويطلب �إلى الطلبة ا إلجابة عن الأ�سئلة الآتية‪:‬‬ ‫Ÿ Ÿافر�ض أ�ن النقطة ن (�س‪� ،‬ص) تقع على منحنى القطع‪ ،‬ا�ستعمل تعريف القطع الزائد في تعيين‬ ‫العلاقة بين �س‪� ،‬ص‪ ،‬ومتابعة حلول الطلبة للتو�صل �إلى ال�صور القيا�سية لمعادلة القطع الزائد‪.‬‬ ‫ ‪4 -‬حل ا ألمثلة (‪ )4 ،3 ،٢ ،1‬ومناق�شتها مع الطلبة‪ ،‬وتكليفهم بحل التدريبات (‪� )4 ،3 ،٢ ،1‬ضمن‬ ‫مجموعات‪ ،‬ومتابعة حلولهم لتقديم التغذية الراجعة والدعم اللازم‪ ،‬ومنب ًها الطلبة إ�لى ما ي أ�تي‪:‬‬ ‫Ÿ Ÿلكتابة معادلة القطع الزائد؛ يجب معرفة �إحداثيات المركز وقيم أ�‪ ،‬ب‪.‬‬ ‫Ÿ Ÿ�أي نقطة تقع على منحنى القطع الزائد يكون الفرق المطلق لبعدها عن ب ؤ�رتي القطع ي�ساوي ‪ 2‬أ�‪.‬‬ ‫Ÿ Ÿما يحدد نوع القطع من حيث كونه �سين ًّيا أ�م �صاد ًّيا هو المقدار الموجب؛ ف إ�ذا كان المقدار‬ ‫الموجب مع �س يكون القطع �سين ًّيا و�إذا كان المقدار الموجب مع �ص يكون القطع �صاد ًّيا‪.‬‬ ‫ ‪5 -‬تكليف الطلبة بفك حدود معادلة القطع الزائد في التدريب ال�سابق؛ وذلك من �أجل التو�صل �إلى أ�نه‬ ‫يمكن كتابة معادلة القطع الزائد على ال�صور الآتية‪:‬‬ ‫Ÿ Ÿ�أ�س‪ + 2‬ب �ص‪ + 2‬جـ �س ‪� +‬ص ‪ +‬هـ = ‪ 0‬حيث أ� × ب < ‪ ،0‬أ� ≠ ب‪.‬‬ ‫ ‪6 -‬مناق�شة فقرة تحدث بم�شاركة الطلبة‪.‬‬ ‫ ‪7 -‬حل مثال (‪ )5‬ومناق�شته وتكليف الطلبة بحل تدريب (‪� )5‬ضمن مجموعات ثنائية‪ ،‬ومتابعة حلولهم‬ ‫لتقديم التغذية الراجعة والدعم اللازم لهم‪.‬‬ ‫ ‪8 -‬مناق�شة فقرة تحدث بم�شاركة الطلبة‪.‬‬ ‫‪9 -9‬ختم الدر�س بعر�ض ملخ�ص لم�ضمون الدر�س (يمكنك الا�ستفادة من ملخ�ص الوحدة “واجب بيتي”)‪.‬‬ ‫‪1010‬تكليف الطلبة بحل تمارين وم�سائل بو�صفها واج ًبا بيت ًّيا‪ ،‬ومتابعة حلولهم لتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫�أخطاء �شائعة‬ ‫‪- -‬قد يخطئ بع�ض الطلبة في اختيار ال�صورة القيا�سية عند �إيجاد معادلة القطع الزائد‪ ،‬أ�و عند تحديد عنا�صره‪.‬‬ ‫عالج ذلك بت�أكيد الر�سم التقريبي لمعطيات الم�س أ�لة‪.‬‬ ‫‪239‬‬

‫مراعاة الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪- -‬عينِّ عنا�صر القطع الزائد الذي معادلته‪� :‬س‪�4 - 2‬ص‪�6 + 2‬س ‪�8 -‬ص ‪0 = 9 +‬‬ ‫�إثراء‬ ‫‪ ) 1‬اكتب معادلة القطع المخروطي الممثل‬ ‫بال�شكل المجاور‪ ،‬عل ًما ب�أن‬ ‫|ن ب‪ - 1‬ن ب‪ 8 = | 2‬وحدات‪.‬‬ ‫‪ ) 2‬جد معادلة القطع الزائد الذي مركزه (‪،)0 ،0‬‬ ‫والبعد بين ب ؤ�رتيه ‪ 16‬وحدة‪ ،‬والبعد بين ر�أ�سيه‬ ‫‪ 12‬وحدة‪ ،‬ومحوره القاطع منطبق على محور ال�سينات‪.‬‬ ‫‪ ) 3‬جد الاختلاف المركزي لقطع زائد البعد بين �إحدى ب�ؤرتيه‪ ،‬و�أحد طرفي المحور المرافق ي�ساوي طول‬ ‫محوره القاطع‪.‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الورقة والقلم‪ ،‬الملاحظة‪ ،‬التوا�صل‪ ،‬مراجعة الذات‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪ :‬اختبار ق�صير‪� ،‬سلم التقدير (‪� ،)1-5‬سلم التقدير (‪� ،)2-5‬سجل و�صف �سير التعلم (‪.)4-1‬‬ ‫إجابات التمارين والمسائل والتدريبات‬ ‫إ�جابات تحدث‬ ‫‪ )1‬بالاعتماد على قيمة (�أ × ب)‬ ‫‪ )٢‬بالاعتماد على �إ�شارة الك�سر‪.‬‬ ‫‪ )3‬هـ = ‪ 1‬قطع مكافئ‪ ،‬هـ < ‪ 1‬قطع ناق�ص‪ ،‬هـ > ‪ 1‬قطع زائد‬ ‫تدريب (‪)1‬‬ ‫�ص‪2‬‬ ‫�س‪2‬‬ ‫=‪1‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪64‬‬ ‫ ‬ ‫�س‪2‬‬ ‫تدريب (‪)٢‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪�5‬ص‪2‬‬ ‫=‪1‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪36‬‬ ‫ ‬ ‫‪240‬‬

‫تدريب (‪)3‬‬ ‫المركز (‪ ،)0 ،1‬الب ؤ�رتان (‪ ،)13 - ،1( ،)13 ،1‬الر أ��سان (‪ ،)5 - ،1( ،)5 ،1‬محوره القاطع يوزاي‬ ‫محور ال�صادات ومعادلته �س= ‪ 1‬وطوله ‪10‬وحدات‪ ،‬محـــوره المرافــق يوازي محــور ال�سينات ومعادلته‬ ‫�ص = ‪ 0‬وطوله ‪ 24‬وحدة ‪.‬‬ ‫=‪1‬‬ ‫�ص‪2‬‬ ‫‪-‬‬ ‫�س‪2‬‬ ‫تدريب (‪)4‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪9‬‬ ‫تدريب (‪)5‬‬ ‫المركز (‪ ،)3- ،1‬الب ؤ�رتان (‪ ،)3- ، 7 ± 1‬الر�أ�سان‪ ،)3- ، 5 ± 1( ،‬محوره القاطع يوازي‬ ‫محور ال�سينات ومعادلته �ص = ‪ 3 -‬وطوله ‪ 5 ٢‬وحدة ‪ ،‬محوره المرافق يوازي محور ال�صادات ومعادلته‬ ‫�س = ‪ 1‬وطوله ‪ 2 ٢‬وحدة‪.‬‬ ‫التمارين والم�سائل‬ ‫�س‪2‬‬ ‫�ص‪2‬‬ ‫‪4� -‬ص‪ 1 = 2‬‬ ‫�س‪2‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫‪144‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪9‬‬ ‫=‪1‬‬ ‫‪-‬‬ ‫ب)‬ ‫�أ )‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫(�ص ‪2)1 -‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪2)1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫(�س‬ ‫)‬ ‫د‬ ‫�‪5‬س‪ 1 = 42‬‬ ‫‪-‬‬ ‫�ص‪2‬‬ ‫جـ)‬ ‫‪16‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪5‬‬ ‫=‪1‬‬ ‫�س‪2‬‬ ‫و) ‪�4‬ص‪- 2‬‬ ‫= ‪ 1‬‬ ‫�ص‪2‬‬ ‫‪-‬‬ ‫�س‪2‬‬ ‫هـ )‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪241‬‬

‫المحور المرافق‬ ‫المحور القاطع‬ ‫الر أ��سان‬ ‫الب ؤ�رتان‬ ‫‪)٢‬‬ ‫فرع المركز‬ ‫منطب��ق عل��ى مح��ور منطب��ق على محور‬ ‫(‪)0 ،12±‬‬ ‫(‪)0 ،13 ±‬‬ ‫(‪)0 , 0‬‬ ‫�أ‬ ‫ال�سين��ات ومعادلته ال�صادات ومعادلته‬ ‫(‪)52 ± 2 ،1-‬‬ ‫(‪)4 ،1-‬‬ ‫ب‬ ‫�ص = ‪ ،0‬وطوله ‪� 24‬س = ‪ ،0‬وطوله ‪10‬‬ ‫(‪)8 ،1-‬‬ ‫(‪)0 ،0‬‬ ‫جـ‬ ‫ي��������وازي مح���ور يوازي محور ال�سينات‬ ‫(‪)4- ،1-‬‬ ‫(‪)0 ، 5 2±‬‬ ‫(‪)5- ،2‬‬ ‫د‬ ‫ال�صادات ومعادلته ومعادلته �ص = ‪،٢‬‬ ‫(‪)0 ،2±‬‬ ‫(‪)5- ، 2 ±2‬‬ ‫(‪)0 ،0‬‬ ‫هـ‬ ‫(‪)0 ،0‬‬ ‫و‬ ‫��س = ‪ ،1-‬وطوله وطوله ‪8‬‬ ‫(‪)5- ، 2 ±2‬‬ ‫‪12‬‬ ‫(‪)3 ،٢ -‬‬ ‫ز‬ ‫منطب��ق عل��ى مح��ور منطب��ق على محور‬ ‫ال�سين��ات ومعادلته ال�صادات ومعادلته‬ ‫�ص = ‪ ،0‬وطوله ‪� 4‬س = ‪ ،0‬وطوله ‪8‬‬ ‫يوازي محور ال�سينات ي��������وازي مح���ور‬ ‫ومعادلته �ص = ‪ ،5-‬ال�صادات ومعادلته‬ ‫وطولــه ‪� 2 2‬س = ‪ ،2‬وطــــولـه‬ ‫‪24‬‬ ‫(‪)0 ،2±‬‬ ‫منطبق عل��ى محور منطب��ق على محور‬ ‫(‪)0 ، 13 ±‬‬ ‫ال�سين��ات ومعادلته ال�صادات ومعادلته‬ ‫�ص = ‪ ،0‬وطوله ‪� 4‬س = ‪ ،0‬وطوله ‪6‬‬ ‫منطبق عل��ى محور منطب��ق عل��ى محور‬ ‫‪)0 ،‬‬ ‫‪1±‬‬ ‫(‬ ‫‪)0‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪7‬‬ ‫(‪±‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ال�سين��ات ومعادلته ال�ص��ادات ومعادلته‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫وطوله‬ ‫‪،0‬‬ ‫=‬ ‫�س‬ ‫�ص = ‪ ،0‬وطولــــــه‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫يوازي محور ال�سينات ي��������وازي مح���ور‬ ‫(‪)3 ،1-‬‬ ‫(‪)3 ، 2 ± 2-‬‬ ‫(‪)3 ،3-‬‬ ‫ومعادلتـــه �ص = ‪ ،3‬ال�صادات ومعادلته‬ ‫�س = ‪ ،٢ -‬وطوله ‪٢‬‬ ‫وطوله ‪٢‬‬ ‫‪242‬‬

‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪2)1‬‬ ‫‪-‬‬ ‫(�ص‬ ‫‪-‬‬ ‫(�س ‪2)1 +‬‬ ‫‪) 3‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪2)3‬‬ ‫(�س ‪2)1 +‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪-‬‬ ‫(�ص‬ ‫‪-‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪) 4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ ) 5‬ل = ‪ ،5‬ك = ‪9‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪2)2‬‬ ‫‪-‬‬ ‫(�ص‬ ‫‪-‬‬ ‫(�س ‪2)4 +‬‬ ‫‪ )6‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪25‬‬ ‫قطع زائد‬ ‫‪243‬‬

‫إ�جابات �أ�سئلة‬ ‫الوحدة الخام�سة‬ ‫‪)1‬‬ ‫ب) قطع زائد مركزه (‪)0 ،3 -‬‬ ‫�أ ) قطع مكافئ ر�أ�سه (‪ ) 23 - ،0‬‬ ‫د ) دائرة مركزها (‪)3 - ،1‬‬ ‫جـ) قطع ناق�ص مركزه (‪ ) 0 ،0‬‬ ‫)‬ ‫‪3‬‬ ‫) قطع زائد مركزه (‪- ،2-‬‬ ‫و‬ ‫هـ) قطع زائد مركزه (‪ )1 ،0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪)٢‬‬ ‫�أ ) �س = ‪�2‬ص‪� 7 - 2‬ص ‪6 +‬‬ ‫=‪1‬‬ ‫(�ص ‪2)2 -‬‬ ‫‪+‬‬ ‫(�س ‪2)3 -‬‬ ‫ب)‬ ‫‪140‬‬ ‫‪144‬‬ ‫=‪1‬‬ ‫(�س ‪2)3 -‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪2)1‬‬ ‫‪-‬‬ ‫(�ص‬ ‫جـ)‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪� )3‬ص = ‪� -‬س‬ ‫‪� )4‬ص‪� ( 40 = 2‬ص ‪)10 -‬‬ ‫=‪1‬‬ ‫‪�4‬ص‪2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪�(3‬س ‪2)1 -‬‬ ‫‪ )5‬‬ ‫‪48‬‬ ‫‪48‬‬ ‫قطع ناق�ص‬ ‫�ص‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫�س = ‪- 1‬‬ ‫‪) 6‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪2)1‬‬ ‫(�ص‬ ‫‪�3 )7‬س ‪� 4 +‬ص = ‪20‬‬ ‫�س‪2‬‬ ‫=‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪5‬‬ ‫قطع ناق�ص معادلته‪:‬‬ ‫‪) 8‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ ) 9‬بالا�ستفادة من العلاقة‪ :‬جـ‪ = ٢‬أ�‪ - ٢‬ب‪٢‬‬ ‫‪ )10‬بالا�ستفادة من العلاقة‪ :‬جـ‪� = ٢‬أ‪ + ٢‬ب‪٢‬‬ ‫‪13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1‬‬ ‫‪)11‬‬ ‫الفقرة‬ ‫رمز الإجابة ال�صحيحة أ� ب د �أ ب جـ جـ د ب ب ب أ� د‬ ‫‪244‬‬

‫�أوراق العمل‬ ‫ورقة عمل (‪)1-5‬‬ ‫الهدف‪ :‬التو�صل �إلى معادلة القطع المكافئ‬ ‫اعتما ًدا على الجدول‪� ،‬أجب على الأ�سئلة ا آلتية‪:‬‬ ‫النقطة د هـ و ز ح ط ي ك‬ ‫(�س ‪� ،‬ص) (‪)16-،16( )16،16( )12-،9( )12،9( )8- ،4( )8 ،4( )4- ،1( )4 ،1‬‬ ‫‪ ) 1‬عين النقطة ب (‪ )0 ،٢‬في الم�ستوى البياني‪ ،‬ثم ار�سم الم�ستقيم �س =‪.٢ -‬‬ ‫‪ )٢‬اكتب قانون الم�سافة بين نقطتين‪ ،‬وقانون بعد نقطة عن م�ستقيم‪.‬‬ ‫‪ )3‬اح�سب بعد النقط‪ :‬د‪ ،‬هـ‪ ،‬و‪ ،‬ز‪ ،‬ح‪ ،‬ط‪ ،‬ي‪ ،‬ك عن النقطة ب(‪ )٢ ،٢‬وبعداه عن الم�ستقيم �س = ‪.٢ -‬‬ ‫‪ )4‬عينّ النقط الواردة في الجدول على الم�ستوى البياني‪ ،‬ثم �صل بينهما بخط منح ٍن ممهد‪.‬‬ ‫‪ )5‬افر�ض �أ َّن‪ :‬ن (�س‪� ،‬ص) نقطة ما على المنحنى الذي ح�صلت عليه من البند ال�سابق‪ ،‬تحقق من‬ ‫العلاقة‪ :‬بين ُبعد النقطة ن عن النقطة ب‪ ،‬وبعدها عن الم�ستقيم �س = ‪ ،٢ -‬ماذا ت�ستنتج ؟‬ ‫‪ )6‬اكتب ال�صيغة الجبرية للعلاقة الواردة في البند (‪ )5‬بدلالة �س‪� ،‬ص ب أ�ب�سط �صورة‪.‬‬ ‫‪ ) 7‬بينِّ أ� َّن كل نقطة تحقق المعادلة التي ح�صلت عليها في البند ال�سابق تقع على المنحنى الذي ر�سمته‪،‬‬ ‫وكل نقطة تقع على المنحنى الذي ر�سمته تحقق المعادلة التي ح�صلت عليها‪.‬‬ ‫ورقة عمل (‪)2-5‬‬ ‫الهدف‪ :‬التو�صل إ�لى معادلة القطع الناق�ص‬ ‫بالاعتماد على الجدول‪� ،‬أجب على الأ�سئلة ا آلتية‪:‬‬ ‫النقطة د د هـ هـ و و ع ع‬ ‫(�س‪� ،‬ص) (‪َ َ َ َ)12 -،7-( )12 -،7( )12 ،7-( )12 ،7( )3-،٢-( )3- ،٢( )3 ،٢-( )3 ،٢‬‬ ‫‪ )1‬ار�سم محورين متعامدين‪ ،‬ثم عين النقطتين ب ‪ ،)0 ،٢ -(1‬ب‪ )0 ،٢(2‬على الم�ستوى البياني‪.‬‬ ‫‪ ) ٢‬ا�ستعمل قانون الم�سافة بين نقطين لح�ساب‪ :‬دب‪ + 1‬دب‪ ،2‬دب‪ + 1‬دب‪ ،2‬هـب‪ + 1‬هـب‪ 2‬وهكذاَ َ َ َ‬ ‫لبقية النقط في الجدول‪.‬‬ ‫‪ )3‬عينِّ النقط الواردة في بداية الجدول على الم�ستوى البياني‪ ،‬ثم �صل بينهما بخط منح ٍن ممهد‪.‬‬ ‫‪245‬‬

‫‪ )4‬افر�ض �أ َّن‪ :‬ن (�س‪� ،‬ص) نقطة ما على المنحنى الذي ح�صلت عليه من البند ال�سابق‪ ،‬تحقق من العلاقة‪:‬‬ ‫د ب ‪ + 1‬د ب ‪ = 2‬دب‪ + 1‬دب‪ = 2‬هـ ب‪ + 1‬هـب‪ ...= 2‬؟ ماذا ت�ستنتج ؟َ َ َ‬ ‫‪ ) 5‬اكتب ال�صيغة الجبرية للعلاقة الواردة في البند ال�سابق بدلالة �س‪� ،‬ص ب أ�ب�سط �صورة‪.‬‬ ‫‪ )6‬بينِّ �أ َّن كل نقطة تحقق المعادلة التي ح�صلت عليها في البند ال�سابق تقع على المنحنى الذي ر�سمته‪،‬‬ ‫وكل نقطة تقع على المنحنى الذي ر�سمته تحقق المعادلة التي ح�صلت عليها‪.‬‬ ‫ورقة عمل (‪)3-5‬‬ ‫الهدف‪ :‬التو�صل �إلى معادلة القطع الزائد‬ ‫بالاعتماد على الجدول‪� ،‬أجب على ا أل�سئلة الآتية‪:‬‬ ‫النقطة د د هـ هـ و و ع ع‬ ‫(�س‪� ،‬ص) (‪َ َ َ َ)12 -،7-( )12 -،7( )12 ،7-( )12 ،7( )3-،٢-( )3- ،٢( )3 ،٢-( )3 ،٢‬‬ ‫‪ ) 1‬ار�سم محورين متعامدين‪ ،‬ثم عين النقطتين ب‪ ،)0 ،٢ -(1‬ب‪ )0 ،٢( 2‬على الم�ستوى البياني‪.‬‬ ‫‪ ) ٢‬ا�ستعمل قانون الم�سافة بين نقطتين لح�ساب‪ :‬دب‪ - 1‬دب‪ ،2‬دب‪ - 1‬دب‪ ،2‬هـ ب‪ - 1‬هـب‪ 2‬وهكذاَ َ‬ ‫لبقية النقاط في الجدول‪.‬‬ ‫‪ )3‬عين النقاط الواردة في بداية الجدول على الم�ستوى البياني‪ ،‬ثم �صل بينهما بخط منح ٍن ممهد‪.‬‬ ‫‪ )4‬افر�ض �أ َّن‪ :‬ن(�س‪� ،‬ص) نقطة ما على المنحنى الذي ح�صلت عليه من البند ال�سابق‪ ،‬تحقق من العلاقة‪:‬‬ ‫دب ‪ - 1‬دب‪ = 2‬دب‪ - 1‬دب‪ = 2‬هـ ب‪ - 1‬هـب‪ ...= 2‬؟ ماذا ت�ستنتج ؟َ َ‬ ‫‪ ) 5‬اكتب ال�صيغة الجبرية للعلاقة الواردة في البند ال�سابق بدلالة �س‪� ،‬ص ب أ�ب�سط �صورة‪.‬‬ ‫‪ )6‬بينِّ �أ َّن كل نقطة تحقق المعادلة التي ح�صلت عليها في البند ال�سابق تقع على المنحنى الذي ر�سمته‪،‬‬ ‫وكل نقطة تقع على المنحنى الذي ر�سمته تحقق المعادلة التي ح�صلت عليها‪.‬‬ ‫‪246‬‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الملاحظة‪ ،‬التوا�صل‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪.)1-5‬‬ ‫‪5 4 3٢1‬‬ ‫م�ؤ�شرات الاداء‬ ‫البند‬ ‫المحل الهند�سي‬ ‫‪--‬يع ّرف المحل الهند�سي لنقطة تتحرك في الم�ستوى‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪--‬ي�ستخدم قانون الم�سافة بين نقطتين في �إيجاد المحل الهند�سي‪.‬‬ ‫‪--‬ي�ستخدم قانون البعد بين نقطة وم�ستقيم في �إيجاد المحل الهند�سي‪.‬‬ ‫‪--‬يجد معادلة تمثل محلاًّ هند�س ًّيا معطى‪.‬‬ ‫الدائرة‬ ‫‪--‬يع ّرف الدائرة كقطع مكافئ‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪--‬يجد معادلة الدائرة �إذا علمت �شروط كافية‪.‬‬ ‫‪--‬يميز الدائرة إ�ذا علمت معادلتها بال�صورة العامة‪.‬‬ ‫‪--‬يم ّثل معادلة الدائرة بيان ًّيا‪.‬‬ ‫القطع المكافئ‬ ‫‪--‬يتع ّرف القطع المكافئ‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪--‬يكتب معادلة القطع المكافئ �إذا علمت �شروط كافية‪.‬‬ ‫‪--‬يم ّثل معادلة القطع المكافئ بيان ًّيا‪.‬‬ ‫‪--‬يح ّدد عنا�صر قطع مكافئ �إذا علمت معادلته‪.‬‬ ‫‪--‬يم ّيز معادلة القطع المكافئ إ�ذا علمت معادلته بال�صورة العامة‪.‬‬ ‫القطع الناق�ص‬ ‫‪--‬يتع ّرف القطع الناق�ص‪.‬‬ ‫‪--‬يكتب معادلة القطع الناق�ص �إذا علمت �شروط كافية‪.‬‬ ‫‪-- 4‬يم ّثل معادلة القطع الناق�ص بيان ًّي ًا‪.‬‬ ‫‪--‬يح ّدد عنا�صر قطع ناق�ص �إذا علمت معادلته‪.‬‬ ‫‪--‬يم ّيز معادلة القطع الناق�ص �إذا علمت معادلته بال�صورة العامة‪.‬‬ ‫‪--‬يت ّعرف الاختلاف المركزي للقطع الناق�ص‪.‬‬ ‫‪247‬‬

‫‪5 4 3٢1‬‬ ‫م ؤ��شرات الاداء‬ ‫البند‬ ‫القطع الزائد‬ ‫‪5‬‬ ‫‪--‬يتع ّرف القطع الزائد‪.‬‬ ‫‪--‬يكتب معادلة القطع الزائد �إذا علمت �شروط كافية‪.‬‬ ‫‪--‬يم ّثل معادلة القطع الزائد بيان ًّيا‪.‬‬ ‫‪--‬يح ّدد عنا�صر قطع ناق�ص �إذا علمت معادلته‪.‬‬ ‫‪--‬يم ّيز معادلة القطع الزائد �إذا علمت معادلته بال�صورة العامة‪.‬‬ ‫‪--‬يت ّعرف الاختلاف المركزي للقطع الزائد‪.‬‬ ‫(‪ :)5‬يبدي فه ًما عمي ًقا‪ ،‬ولا يحتاج إ�لى الم�ساعدة‪ :)4( .‬يبدي فه ًما‪ ،‬وقد يحتاج إ�لى الم�ساعدة‪.‬‬ ‫(‪ :)3‬يبدي فه ًما جزئ ًّيا‪ ،‬ويحتاج �إلى الم�ساعدة‪ : )2( .‬يبدي فه ًما �ضعي ًفا‪ ،‬ويحتاج إ�لى الم�ساعدة‪.‬‬ ‫(‪ :)1‬لا يبدي فه ًما‪ ،‬ويحتاج إ�لى الم�ساعدة‪.‬‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬مراجعة الذات (الت أ�مل الذاتي)‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪.)2-5‬‬ ‫‪1٢3‬‬ ‫م ؤ��شرات الاداء‬ ‫البند‬ ‫المحل الهند�سي‬ ‫‪ --‬أ�ع ّرف المحل الهند�سي لنقطة تتحرك في الم�ستوى‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪�--‬أ�ستخدم قانون الم�سافة بين نقطتين في �إيجاد المحل الهند�سي‪.‬‬ ‫‪�--‬أ�ستخدم قانون البعد بين نقطة وم�ستقيم في إ�يجاد المحل الهند�سي‪.‬‬ ‫‪�--‬أجد معادلة تمثل محلًّا هند�س ًّيا معطى‪.‬‬ ‫الدائرة‬ ‫�أع ّرف الدائرة بو�صفها قط ًعا مكاف ًئا‪.‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫�أجد معادلة الدائرة إ�ذا علمت �شروط كافية‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫�أم ّيز الدائرة إ�ذا علمت معادلتها بال�صورة العامة‪.‬‬ ‫أ�م ّثل معادلة الدائرة بيان ًّيا‪.‬‬ ‫القطع المكافئ‬ ‫‪�--‬أتع ّرف القطع المكافئ‪.‬‬ ‫‪�--‬أكتب معادلة القطع المكافئ �إذا علمت �شروط كافية‪.‬‬ ‫‪�--‬أم ّثل معادلة القطع المكافئ بيان ًّيا‪.‬‬ ‫‪ --‬أ�ح ّدد عنا�صر قطع مكافئ إ�ذا علمت معادلته‪.‬‬ ‫‪�--‬أم ّيز معادلة القطع المكافئ �إذا علمت معادلته بال�صورة العامة‪.‬‬ ‫‪248‬‬