دليل ثانوي ثانوي علمي

‫‪1٢3‬‬ ‫م ؤ��شرات الاداء‬ ‫البند‬ ‫‪4‬‬ ‫القطع الناق�ص‬ ‫‪�--‬أتع ّرف القطع الناق�ص‪.‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪�--‬أكتب معادلة القطع الناق�ص �إذا علمت �شروط كافية‪.‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪�--‬أم ّثل معادلة القطع الناق�ص بيان ًّيا‪.‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪ --‬أ�ح ّدد عنا�صر قطع ناق�ص �إذا علمت معادلته‪.‬‬ ‫‪�--‬أم ّيز معادلة القطع الناق�ص �إذا علمت معادلته بال�صورة العامة‪.‬‬ ‫‪�--‬أتع ّرف الاختلاف المركزي للقطع الناق�ص‪.‬‬ ‫القطع الزائد‬ ‫‪�--‬أتع ّرف القطع الزائد‪.‬‬ ‫‪�--‬أكتب معادلة القطع الزائد �إذا علمت �شروط كافية‪.‬‬ ‫‪ --‬أ�م ّثل معادلة القطع الزائد بيان ًّيا‪.‬‬ ‫‪�--‬أح ّدد عنا�صر قطع ناق�ص �إذا علمت معادلته‪.‬‬ ‫‪�--‬أم ّيز معادلة القطع الزائد �إذا علمت معادلته بال�صورة العامة‪.‬‬ ‫‪ --‬أ�تع ّرف الاختلاف المركزي للقطع الزائد‪.‬‬ ‫مهارات التعليم الا�سا�سية‬ ‫‪�--‬أجري العمليات الروتينية‪.‬‬ ‫‪�--‬أ�ستخدم الرموز الريا�ضية‪.‬‬ ‫‪�--‬أف ّكر تفكي ًرا منطق ًّيا‪.‬‬ ‫‪�--‬أحل الم�شكلات‪.‬‬ ‫الكفايات العامة‬ ‫‪�--‬أحترم النظام ويتقيد بالتعمليمات‪.‬‬ ‫‪�--‬أحافظ على البيئية ال�صفية والممتلكات العامة‪.‬‬ ‫‪�--‬أتقبل ا آلخرين‪.‬‬ ‫‪�--‬أراعي قواعد ال�سلامة العامة‪.‬‬ ‫‪�--‬أحر�ص على التعليم الذاتي والم�ستمر‪.‬‬ ‫(‪� :)3‬أمتلك المعارف والمهارات المطلوبة ب�صورة كاملة‪.‬‬ ‫(‪� :)2‬أمتلك المعارف والمهارات المطلوبة ب�صورة جزئية‪.‬‬ ‫(‪ :)1‬لا �أمتلك المعارف والمهارات المطلوبة‪.‬‬ ‫‪249‬‬

‫ملخص الوحدة‬ ‫�إ َّن بيان المعادلة من الدرجة الثانية بالمتغيرين �س‪� ،‬ص هي‪� :‬أ�س‪ + 2‬ب �ص‪ + 2‬جـ �س ‪ +‬د �ص ‪ +‬هـ = �صف ًرا‬ ‫حيث �أ‪ ،‬ب‪ ،‬جـ‪ ،‬د‪ ،‬هـ ح (�أ‪ ،‬ب لا ي�ساويان ال�صفر م ًعا) ‪-‬عند القيام باختيار قيم �أ‪ ،‬ب‪ ،‬جـ‪ ،‬د‪ ،‬هـ‬ ‫بحيث يكون بيان المعادلة قط ًعا حقيق ًّيا ‪ -‬يمثل‪:‬‬ ‫Ÿ Ÿقط ًعا مكاف ًئا‪ :‬إ�ذا كان أ�حد المعاملين �أ �أو ب ي�ساوي �صف ًرا‪.‬‬ ‫Ÿ Ÿقط ًعا ناق ً�صا‪� :‬إذا اتفقت �إ�شارتا �أ‪ ،‬ب‪.‬‬ ‫Ÿ Ÿدائرة‪ :‬وهي حالة خا�صة من القطع الناق�ص‪ ،‬إ�ذا كان �أ = ب‪.‬‬ ‫Ÿ Ÿقط ًعا زائ ًدا‪� :‬إذا اختلفت إ��شارتا �أ‪ ،‬ب‪.‬‬ ‫القطع المكافئ‪ :‬هو المحل الهند�سي لمجموعة النقط الم�ستوية ن (�س‪� ،‬ص) التي يكون بعد كل منها عن‬ ‫نقطة ثابتة ب (ت�سمى الب�ؤرة) م�ساويًا لبعدها عن م�ستقيم معلوم ل لا يحوي النقطة ب (ي�سمى الدليل)‪.‬‬ ‫قطع مكافئ �سيني‬ ‫فتحة لليمين للي�سار‬ ‫(�ص ‪ -‬هـ)‪ 4- = 2‬جـ (�س ‪ -‬د)‬ ‫(�ص ‪ -‬هـ)‪ 4 = 2‬جـ (�س ‪ -‬د)‬ ‫المعادلة‬ ‫الر أ��س‬ ‫(د‪ ،‬هـ) �أي نقطة في الم�ستوى (( جـ > ‪))0‬‬ ‫(د‪ -‬جـ‪ ،‬هـ)‬ ‫(د ‪ +‬جـ ‪ ،‬هـ)‬ ‫الب�ؤرة‬ ‫�س = د ‪ +‬جـ‬ ‫�س = د ‪ -‬جـ‬ ‫معادلة الدليل‬ ‫�ص = هـ‬ ‫محور التناظر‬ ‫قطع مكافئ �صادي‬ ‫فتحة لأعلى أل�سفل‬ ‫(�س ‪ -‬د)‪ 4 = 2‬جـ (�ص ‪ -‬هـ) (�س ‪ -‬د)‪ 4- = 2‬جـ (�ص ‪ -‬هـ)‬ ‫المعادلة‬ ‫(د‪ ،‬هـ) �أي نقطة في الم�ستوى (( جـ > ‪))0‬‬ ‫الر أ��س‬ ‫(د‪ ،‬هـ ‪ -‬جـ )‬ ‫(د‪ ،‬هـ ‪ +‬جـ )‬ ‫الب�ؤرة‬ ‫�ص = هـ ‪ +‬جـ‬ ‫�ص = هـ ‪ -‬جـ‬ ‫معادلة الدليل‬ ‫�س = د‬ ‫محور التناظر‬ ‫Ÿ Ÿ الاختلاف المركزي للقطع المكافئ هو الن�سبة بين | ن ب |‪ | ،‬ن ل|‪.‬‬ ‫‪250‬‬

‫القطع الناق�ص‪ :‬هو المحل الهند�سي لمجموعة النقط الم�ستوية ن (�س‪� ،‬ص) بحيث يكون مجموع بعدي ن‬ ‫عن نقطتين ثابتتين ب‪ ،1‬ب‪( 2‬ت�سميان الب�ؤرتين) ي�ساوي مقدا ًرا ثاب ًتا هو ‪ 2‬أ�‪.‬‬ ‫قطع ناق�ص �صادي‬ ‫قطع ناق�ص �سيني‬ ‫نوع القطع‬ ‫ــ(ـــ�ــصــــ–ــــهـــ)ــ‪2‬ـ ‪ +‬ـــ(ــ�ـــســـ–ـــدــ)ــ‪2‬ــ = ‪1‬‬ ‫ـــ(ــ�ــســــ–ـــدــ)ــ‪2‬ــ ‪ +‬ــ(ـــ�ــصــــ–ـــهــــ)ــ‪2‬ـ = ‪1‬‬ ‫المعادلة القيا�سية‬ ‫�أ‪ 2‬ب‪2‬‬ ‫�أ‪ 2‬ب‪2‬‬ ‫للقطع الناق�ص‬ ‫(د‪ ،‬هـ) �أي نقطة في الم�ستوى (( أ� > ب > ‪))0‬‬ ‫المركز‬ ‫جـ ‪� = 2‬أ ‪ -2‬ب ‪2‬‬ ‫يوازي محور ال�سينات (وطوله ‪ 2‬أ�) يوازي محور ال�صادات (وطوله ‪�2‬أ)‬ ‫المحور ا ألكبر‬ ‫يوازي محور ال�صادات (وطوله ‪ 2‬ب) يوازي محور ال�سينات (وطوله ‪ 2‬ب)‬ ‫المحور الأ�صغر‬ ‫(د‪ ،‬هـ ‪ -‬جـ)‬ ‫(د‪ ،‬هـ ‪ +‬جـ)‬ ‫(د‪ -‬جـ‪ ،‬هـ)‬ ‫(د ‪ +‬جـ‪ ،‬هـ)‬ ‫الب ؤ�رتان‬ ‫(د‪ ،‬هـ ‪� -‬أ)‬ ‫(د‪ ،‬هـ ‪� +‬أ)‬ ‫(د – أ�‪ ،‬هـ)‬ ‫(د ‪ +‬أ�‪ ،‬هـ)‬ ‫الر أ��سان‬ ‫محورا التناظر‬ ‫�س = د (موا ٍز لمحور ال�صادات)‪� ،‬ص = هـ (موا ٍز لمحور ال�سينات)‬ ‫Ÿ Ÿ الاختلاف المركزي للقطع الناق�ص هو الن�سبة بين ن�صف البعد الب ؤ�ري (‪2‬جـ) �إلى ن�صف طول المحور الأكبر‪.‬‬ ‫القطع الزائد ‪ :‬هو المحل الهند�سي لمجموعة النقط الم�ستوية ن (�س‪� ،‬ص) بحيث يكون الفرق المطلق بين‬ ‫بعدي ن عن نقطتين ثابتتين ب‪ ،1‬ب‪( 2‬ت�سميان الب ؤ�رتين) ي�ساوي مقدا ًرا ثاب ًتا هو ‪ 2‬أ�‪.‬‬ ‫قطع زائد �صادي‬ ‫قطع زائد �سيني‬ ‫نوع القطع‬ ‫ــــ(ــ�ـــصــــ–ـــهــــ)ـ‪ -2‬ـــــ(ــ�ــســــ–ـــدــ)ـ‪2‬ـ = ‪1‬‬ ‫ـــ(ــ�ــســــ–ـــدــ)ــ‪2‬ــ ‪ -‬ــ(ـــ�ــصــــ–ـــهــــ)ــ‪2‬ـ = ‪1‬‬ ‫المعادلة القيا�سية‬ ‫أ�‪ 2‬ب‪2‬‬ ‫�أ‪ 2‬ب‪2‬‬ ‫للقطع الزائد‬ ‫(د‪ ،‬هـ) �أي نقطة في الم�ستوى ((�أ > ‪ ،0‬ب > ‪))0‬‬ ‫المركز‬ ‫جـ‪ = 2‬أ�‪ + 2‬ب‪2‬‬ ‫يوازي محور ال�سينات (وطوله ‪�2‬أ) يوازي محور ال�صادات (وطوله ‪�2‬أ)‬ ‫المحور القاطع‬ ‫يوازي محور ال�سينات (وطوله ‪2‬ب)‬ ‫يوازي محور ال�صادات (وطوله ‪2‬ب)‬ ‫المحور المرافق‬ ‫الب�ؤرتان‬ ‫(د‪ ،‬هـ ‪ +‬جـ ) (د‪ ،‬هـ ‪ -‬جـ )‬ ‫(د ‪ -‬جـ‪ ،‬هـ)‬ ‫(د ‪ +‬جـ‪ ،‬هـ)‬ ‫الر أ��سان‬ ‫(د – �أ‪ ،‬هـ)‬ ‫(د ‪� +‬أ‪ ،‬هـ)‬ ‫(د‪ ،‬هـ ‪� -‬أ)‬ ‫(د‪ ،‬هـ ‪ +‬أ�)‬ ‫�س = د (موا ٍز لمحور ال�صادات)‪� ،‬ص = هـ (موا ٍز لمحور ال�سينات)‬ ‫محورا التناظر‬ ‫Ÿ Ÿالاختلاف المركزي للقطع الزائد هو الن�سبة بين ن�صف البعد الب�ؤري (‪2‬جـ) الى ن�صف طول المحور القاطع‪.‬‬ ‫‪251‬‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الورقة والقلم‪.‬‬ ‫أ�داة التقويم‪ :‬اختبار ق�صير وحدة القطوع المخروطية‪.‬‬ ‫ال�س�ؤال الأول‪ :‬اختر ا إلجابة ال�صحيحة في ما ي�أتي‪:‬‬ ‫‪ )1‬القطع المكافئ الذي معادلته (�س ‪�( 4 = 2)3 -‬ص ‪ )5 +‬مفتوح نحو‪:‬‬ ‫د) الأ�سفل‬ ‫جـ) الأعلى‬ ‫ب) الي�سار‬ ‫�أ) اليمين‬ ‫‪ ) 2‬طول المحور ا ألكبر للقطع الناق�ص ‪�7‬س‪�9 + 2‬ص‪ 63 = 2‬ي�ساوي‪:‬‬ ‫د) ‪ 9‬وحدات‬ ‫أ�) ‪ 3‬وحدات ب) ‪ 6‬وحدات جـ) ‪7‬وحدات‬ ‫‪� ) 3‬س ‪� +‬ص‪ 9 = 2‬تمثل معادلة‪:‬‬ ‫د) دائرة‬ ‫�أ) قطع مكافئ ب) قطع ناق�ص جـ) قطع زائد‬ ‫‪ )4‬إ�حداثيا مركز القطع الذي معادلته �س‪� 4 + 2‬ص‪�2 - 2‬س ‪�16+‬ص – ‪0 =5‬‬ ‫د) (‪)1 ،2-‬‬ ‫جـ) (‪)2-،1‬‬ ‫أ�) (‪ )2 ،1-‬ب) (‪)2 ،1‬‬ ‫د) م >‪4‬‬ ‫‪ )5‬المعادلة (‪ -4‬م ) �س‪�6+ 2‬ص‪�8- 2‬س= ‪ 11‬تمثل قط ًعا ناق ً�صا عندما‬ ‫جـ) م < ‪4‬‬ ‫ب) م =‪6‬‬ ‫�أ) م = ‪4‬‬ ‫ال�س ؤ�ال الثاني‪� :‬أجب عن جميع الأ�سئلة ا آلتية‪:‬‬ ‫‪ )1‬جد الر�أ�س والب�ؤرة ومعادلة الدليل للقطع المكافئ الذي معادلته‪�( :‬س ‪� 4 = 2)2 +‬ص ‪.‬‬ ‫‪ )2‬اكتب المعادلة‪� 3 :‬س‪�2- 2‬ص‪� 8+ 12- 2‬ص ‪ 0= 2-‬على ال�صورة القيا�سية محد ًدا نوع القطع المخروطي‬ ‫الناتج و�صفاته‪.‬‬ ‫‪252‬‬

‫�إجابات الاختبار الق�صير‬ ‫ال�س�ؤال ا ألول‬ ‫‪54321‬‬ ‫رقم الفقرة‬ ‫رمز الإجابة ال�صحيحة أ� ب أ� جـ د‬ ‫ال�س ؤ�ال الثاني‬ ‫‪)1‬‬ ‫الر�أ�س (‪)0 ،2-‬‬ ‫الب ؤ�رة (‪)1 ،2-‬‬ ‫معادلة الدليل �ص = ‪1-‬‬ ‫‪2)2‬‬ ‫‪-‬‬ ‫(�ص‬ ‫(�س ‪2)2 -‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫=‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫قطع زائد �صفاته‪:‬‬ ‫المحور المرافق‬ ‫المحور القاطع‬ ‫الر�أ�سان‬ ‫الب ؤ�رتان‬ ‫المركز‬ ‫(‪ )2 ، 2 ±2‬يوزاي محور ال�سينات يوزاي محور ال�صادات‬ ‫(‪)2 ، 5 ±2‬‬ ‫(‪)2 , 2‬‬ ‫ومعادلته �ص = ‪ ،2‬ومعادلته �س = ‪،2‬‬ ‫وطوله ‪3 ٢‬‬ ‫وطوله ‪2 ٢‬‬ ‫‪253‬‬



‫‪6á°SOÉ°ùdG IóMƒdG‬‬ ‫‪ä’ɪàM’Gh AÉ°üME’G‬‬ ‫في هذه الوحدة �ستتع ّرف جز ًءا من علم الإح�صاء‪,‬‬ ‫وهو الجزء الذي يعبر عن العلم الذي يقوم على جمع‬ ‫المعلومات وت�صنيفها وعر�ضها وتحليلها؛ ليتم بعد ذلك‬ ‫ا�ستخلا�ص النتائج والتو�صيات المفيدة في المجالات‬ ‫ال�صناعية والاجتماعية والاقت�صادية والزراعية والبحث‬ ‫العلمي وغيرها‪.‬‬ ‫�أما الاحتمالات فتهتم بح�ساب فر�صة وقوع حادث ما في‬ ‫التجارب الع�شوائية‪ ،‬و ُي�ستفاد منها في التنب ؤ� بق�ضايا م�ستقبلية‪.‬‬ ‫يتوقع من الطالب بعد نهاية هذه الوحدة �أن يكون قاد ًرا على‪:‬‬ ‫تحديد طبيعة الارتباط بين متغيرين من خلال �شكل الانت�شار‪.‬‬ ‫ح�ساب معامل ارتباط (بير�سون) بين متغيرين‪.‬‬ ‫تف�سير دلالة معامل ارتباط (بير�سون) بالن�سبة �إلى �شكل الانت�شار‪.‬‬ ‫تحديد أ�ثر التعديلات الخطية في قيمة معامل ارتباط (بير�سون)‪.‬‬ ‫إ�يجاد معادلة خط الانحدار للارتباط بين متغيرين‪.‬‬ ‫تطبيق معادلة خط الانحدار للتنب�ؤ بقيم أ�حد المتغيرين‪.‬‬ ‫تعرف المتغير الع�شوائي المنف�صل و َح ّل م�سائل عملية عليه‪.‬‬ ‫تعرف توزيع ذي الحدين و ح�ساب احتمالات خا�صة بها‪.‬‬ ‫تعرف العلامة المعيارية وح�سابها وتف�سيرها‪.‬‬ ‫تعرف المتغير الع�شوائي المت�صل وا�ستق�صاء خ�صائ�ص منحنيات التوزيع الطبيعي‪.‬‬ ‫ا�ستخدام خ�صائ�ص التوزيع الطبيعي وجدول الم�ساحات الخا�ص به في حل م�شكلات عملية‪.‬‬

‫تهيئة الوحدة‬ ‫‪�1 )1‬إذا كانت علامات �ستة طلاب في اختبار ق�صير هي‪ ،10 ،4 ،9 ،5 ،8 ،6 :‬فجد المتو�سط الح�سابي‬ ‫لهذه العلامات‪.‬‬ ‫‪ 2 )2‬إ�ذا كان المتو�سط الح�سابي لمجموعة من القيم العددية ي�ساوي (‪ ، )40‬وعدلت جميع القيم ح�سب‬ ‫العلاقة‪� :‬ص = ‪� 1.5 – 95‬س ‪ ،‬حيث �س‪ :‬تمثل القيمة قبل التعديل‪� ،‬ص‪ :‬تمثل القيمة بعد التعديل‪،‬‬ ‫فما قيمة المتو�سط الح�سابي بعد التعديل؟‬ ‫‪�3 )3‬صندوق يحتوي على (‪ )4‬كرات حمراء‪ ،‬و(‪ )6‬كرات زرقاء‪ ،‬إ�ذا �سحبت كرة واحدة ع�شوائ ًّيا فما‬ ‫احتمال �أن تكون الكرة‪:‬‬ ‫�أ ) ح مراء ب) زرقاء‬ ‫‪4 )4‬تقدم (‪ )10000‬طالب وطالبة لامتحان‪� ،‬إذا كانت ن�سبة الطالبات ‪ ، %60‬فما عدد الطلاب الذين‬ ‫تقدموا لهذا الامتحان؟‬ ‫‪ 5 )5‬إ�ذا كانت �ص = ‪�3‬س ‪ 4+‬تمثل معادلة خط م�ستقيم‪ ،‬وكانت النقطة (‪� ،5‬ص‪� )1‬إحدى نقط‬ ‫الم�ستقيم‪ ،‬فجد �ص‪.1‬‬ ‫‪6 )6‬يتكون هذا ال�س�ؤال من (‪ )6‬فقرات من نوع الاختيار من متعدد‪ ،‬لكل منها (‪ )4‬بدائل واحد منها‬ ‫فقط �صحيح‪� ،‬ضع دائرة حول رمز البديل ال�صحيح‪:‬‬ ‫((‪ (1‬إ�ذا كان الانحراف المعياري لمجموعة من القيم العددية ي�ساوي (‪ ، )6‬وعدلت جميع القيم‬ ‫ح�سب العلاقة‪� :‬ص = ‪�2 – 3‬س ‪ ،‬حيث �س‪ :‬تمثل القيمة قبل التعديل‪� ،‬ص‪ :‬تمثل القيمة بعد‬ ‫التعديل‪ ،‬ف�إ َّن قيمة الانحراف المعياري بعد التعديل ت�ساوي‪:‬‬ ‫جـ) ‪ 6‬د) ‪12‬‬ ‫ب) ‪ 9‬‬ ‫�أ )‪ 9-‬‬ ‫�س ‪� -‬س‬ ‫((‪ (2‬إ�ذا كانت ز = ع ‪ ،‬وكانت ز =‪� ،2‬س = ‪� ،35‬س = ‪ ،27‬ف إ� َّن قيمة ع ت�ساوي‪:‬‬ ‫�أ ) ‪ 2‬ب ) ‪ 3‬جـ) ‪ 4‬د) ‪8‬‬ ‫((‪ (3‬إ�ذا كان ق(�س) = ب �س‪ ،‬وكان ق(‪ ، 0.6 = )3‬ف إ� َّن قيمة الثابت ب ت�ساوي‪:‬‬ ‫جـ) ‪ 0.6‬د) ‪0.2‬‬ ‫ب) ‪ 0.5‬‬ ‫�أ ) ‪ 0 .4‬‬ ‫ت�ساوي‪) (:‬‬‫‪6‬‬ ‫((‪(4‬قيمة‬ ‫‪4‬‬ ‫د) ‪24‬‬ ‫جـ) ‪20‬‬ ‫ب) ‪1 5‬‬ ‫�أ ) ‪ 1 0‬‬ ‫‪256‬‬

‫((‪ (5‬إ�ذا كانت �ص = م �س ‪ +‬ن‪ ،‬ف�إ َّن �إحدى العبارات ا آلتية �صحيحة‪:‬‬ ‫ب) ن = �ص – م �س‬ ‫�أ ) ن = �ص ‪ +‬م �س ‬ ‫د ) �س = م �ص – ن‬ ‫جـ) م �س = �ص ‪ +‬ن ‬ ‫((‪�(6‬إذا كان المتو�سط الح�سابي لرواتب ع�شرة موظفين ي�ساوي ‪ 450‬دينا ًرا �شهر ًّيا‪ ،‬وتم زيادة راتب‬ ‫كل موظف بمقدار ‪15‬دينا ًرا‪ ،‬ف إ� َّن المتو�سط الح�سابي لرواتب الموظفين بعد الزيادة ي�ساوي‪:‬‬ ‫�أ ) ‪ 150‬ب) ‪ 450‬جـ) ‪ 465‬د ) ‪600‬‬ ‫إ�جابات التهيئة‬ ‫‪ ) 1‬المتو�سط الح�سابي = ‪7‬‬ ‫‪ ) 2‬المتو�سط الح�سابي بعد التعديل = ‪35‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ب)‬ ‫ ‬ ‫‪4‬‬ ‫)‬ ‫‪� )3‬أ‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪ ) 4‬عدد الطلاب = ‪4000 = 10000 × 0.40‬‬ ‫‪� )5‬ص‪19 = 4+ 5×3 = 1‬‬ ‫‪) 6‬‬ ‫‪654321‬‬ ‫رقم الفقرة‬ ‫رمز الإجابة ال�صحيحة د جـ د ب ب جـ‬ ‫‪257‬‬

‫عدد الح�ص�ص ح�صة واحدة‬ ‫الارتباط‬ ‫الف�صل ا ألول‪ :‬الإح�صاء‬ ‫�أولًا‬ ‫نتاجات التعلم‬ ‫‪- -‬يتعرف مفهوم الارتباط‪.‬‬ ‫‪- -‬يحدد نوع الارتباط بين متغيرين من �شكل الانت�شار‪.‬‬ ‫التكامل الر�أ�سي‬ ‫‪- -‬تمثيل العلاقات في الم�ستوى البياني في ال�صف الثامن‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫‪- -‬الارتباط الخطي‪� ،‬شكل الانت�شار‪.‬‬ ‫‪- -‬كتاب الطالب‪ ،‬ال�صفحات (‪.)168-164‬‬ ‫‪- -‬من�صة �إدراك للتعلم المدر�سي‪:‬‬ ‫‪https://programs.edraak.org/learn/‬‬ ‫‪k12/math-g12-jo-vv1/‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫ا ألزواج المرتبة وتمثيلها في الم�ستوى البياني‪ ،‬معادلة الخط الم�ستقيم‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر(العمل في الكتاب المدر�سي)‪ ،‬التعلم في مجموعات (التعلم التعاوني الجماعي)‪ ،‬التعلم عن طريق‬ ‫الن�شاط (المناق�شة �ضمن فرق)‪.‬‬ ‫�إجراءات التنفيذ‬ ‫‪1 -1‬التمهيد للدر�س من خلال مراجعة الطلبة بالمتطلبات ال�سابقة اللازمة للدر�س‪ :‬الأزواج المرتبة‬ ‫وتمثيلها في الم�ستوى البياني‪ ،‬معادلة الخط الم�ستقيم‪.‬‬ ‫‪2 -2‬تو�ضيح مفهوم الارتباط بين متغيرين من خلال طرح �أمثلة حياتية‪ ،‬كما ورد في الكتاب وا�ستقبال‬ ‫�أمثلة من الطلبة‪.‬‬ ‫‪3 -3‬حل مثال (‪ )1‬ومناق�شته من خلال ر�سم �شكل الانت�شار وتو�ضيح مفهوم الارتباط الخطي الطردي‪،‬‬ ‫والارتباط الخطي العك�سي من الر�سم‪.‬‬ ‫‪258‬‬

‫‪4 -4‬تكليف الطلبة بحل تدريب (‪ )1‬ومتابعة حلولهم؛ للت�أكد من اكت�ساب الطلبة مهارة ر�سم �شكل‬ ‫الانت�شار وتحديد نوع الارتباط‪.‬‬ ‫‪5 -5‬تق�سيم الطلبة إ�لى مجموعات غير متجان�سة (‪ )6-4‬طلاب في كل مجموعة‪.‬‬ ‫‪6 -6‬تكليف الطلبة بتنفيذ الن�شاطين (‪ )2( ،)1‬من الكتاب‪ ،‬وتدوين النتائج التي تو�صلوا �إليها‪.‬‬ ‫‪7 -7‬مناق�شة ما تو�صلت إ�ليه المجموعات وتقديم التغذية الراجعة‪.‬‬ ‫‪8 -8‬تكليف الطلبة بحل تدريب (‪ ،)2‬ومتابعة الحلول للت أ�كد من قدرة الطلبة على تحديد نوع الارتباط‪.‬‬ ‫‪9 -9‬ختم الدر�س من خلال توجيه �س ؤ�ال للطلبة حول ما تعلموه اليوم‪.‬‬ ‫‪ 1010‬إ�عطاء واجب بيتي ومتابعة حلول الطلبة لتقديم التغذية الراجعة والدعم اللازم‪.‬‬ ‫أ�خطاء �شائعة‬ ‫‪- -‬قد يخطئ بع�ض الطلبة في تعيين النقط في الم�ستوى البياني خا�ص ًة على المحاور‪� ،‬أو با�ستبدال قيم‬ ‫المتغير �س بالمتغير �ص‪.‬‬ ‫مراعاة الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫ار�سم �شكل الانت�شار بين المتغيرين �س‪� ،‬ص‪ ،‬وبين نوع الارتباط في الجدول ا آلتي‪:‬‬ ‫�س ‪4 3 2 1‬‬ ‫�ص ‪8 7 5 3‬‬ ‫إ�ثراء‬ ‫حدد نوع الارتباط بين المتغيرين �س ‪� ،‬ص في الجدول ال�سابق‪ ،‬دون ر�سمه‪.‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬التوا�صل‪ ،‬مراجعة الذات‪.‬‬ ‫أ�داة التقويم‪ :‬قائمة الر�صد (‪� ، )1-6‬سجل و�صف �سير التعلم (‪.)4-1‬‬ ‫‪259‬‬

‫إجابات التمارين والمسائل والتدريبات‬ ‫فكر وناق�ش‪ :‬يكون الارتباط قو ًّيا كلما اقتربت النقط من خط م�ستقيم‪ ،‬ويكون �ضعي ًفا كلما ابتعدت عن‬ ‫خط م�ستقيم‪.‬‬ ‫تدريب(‪ :)1‬ارتباط طردي‪.‬‬ ‫ن�شاط(‪� :)1‬أ ) موجبة‪.‬‬ ‫ب) طردي‪.‬‬ ‫ جـ) عندما تكون إ��شارة معامل �س موجبة يكون الارتباط طرد ًّيا‪.‬‬ ‫ن�شاط(‪� :)2‬أ ) �سالبة‪.‬‬ ‫ب) عك�سي‪.‬‬ ‫ جـ) عندما تكون إ��شارة معامل �س �سالبة يكون الارتباط عك�س ًّيا‪.‬‬ ‫تدريب(‪ :)2‬ارتباط عك�سي؛ لأ َّن العلاقة تمثل خ ًّطا م�ستقي ًما و�إ�شارة معامل �س �سالبة‪.‬‬ ‫التمارين والم�سائل‬ ‫‪ )1‬طردي‬ ‫‪� )2‬أ ) ال�شكل (‪ )4-6‬طردي تام‪ ،‬ال�شكل (‪ )5-6‬عك�سي‪.‬‬ ‫ ب) لا؛ لأن ال�شكل(‪ )5-6‬يمثل ارتبا ًطا عك�س ًّيا والمعادلة �ص = ‪�3 + 6‬س ثمثل ارتبا ًطا طرد ًّيا‪.‬‬ ‫‪� )3‬أ ) العلاقة بين ال�سرعة والم�سافة طردية‪.‬‬ ‫ ب) العلاقة بين ال�سرعة والزمن عك�سية‪.‬‬ ‫‪ )4‬نعم‬ ‫ب) عك�سي‬ ‫‪� )5‬أ ) طردي ‬ ‫�س ‪4 3 2‬‬ ‫�س ‪3 2 1‬‬ ‫�ص ‪3 6 7‬‬ ‫�ص ‪7 6 5‬‬ ‫‪� )6‬أ ) ارتباط طردي‪.‬‬ ‫ب) قوي (طردي تام)‪.‬‬ ‫‪260‬‬

‫الف�صل الأول‪ :‬الإح�صاء‬ ‫عدد الح�ص�ص ح�صتان‬ ‫معامل ارتباط بير�سون الخطي‬ ‫ثان ًيا‬ ‫نتاجات التعلم‬ ‫‪- -‬يح�سب معامل ارتباط (بير�سون) بين متغيرين‪.‬‬ ‫‪- -‬يجد أ�ثر التعديلات الخطية في قيمة معامل ارتباط (بير�سون)‪.‬‬ ‫التكامل الر�أ�سي‬ ‫‪- -‬المتو�سط الح�سابي و أ�ثر التعديلات الخطية على المتو�سط الح�سابي في ال�صف الثامن‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫‪- -‬معامل ارتباط (بير�سون) الخطي ورمزه (ر)‪.‬‬ ‫‪- -‬كتاب الطالب‪ ،‬ال�صفحات (‪.)173-169‬‬ ‫‪- -‬ارتباط طردي تام‪ ،‬ارتباط عك�سي تام‪.‬‬ ‫‪- -‬من�صة �إدراك للتعلم المدر�سي‪:‬‬ ‫‪�- -‬س* ‪� ،‬ص* قيم �س‪� ،‬ص بعـــد التعـــديل علـى‬ ‫الترتيب‪.‬‬ ‫‪https://programs.edraak.org/‬‬ ‫‪learn/k12/math-g12-jo-vv1/‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫المتو�سط الح�سابي‪ ،‬و أ�ثر التعديلات الخطية على المتو�سط الح�سابي‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر(الأ�سئلة والأجوبة)‪ ،‬التعلم في مجموعات (فكر‪-‬انت ِق زميلًا‪�-‬شارك)‪ ،‬التعلم التعاوني الجماعي)‪ ،‬أ�خرى‬ ‫(الاكت�شاف الموجه‪ ،‬الع�صف الذهني)‪.‬‬ ‫إ�جراءات التنفيذ‬ ‫‪1 -1‬التمهيد للدر�س من خلال مراجعة الطلبة بالمتطلبات ال�سابقة اللازمة للدر�س‪ :‬المتو�سط الح�سابي‪،‬‬ ‫و�أثر التعديلات الخطية على المتو�سط الح�سابي‪.‬‬ ‫‪2 -2‬كتابة �صيغة معامل ارتباط (بير�سون) الخطي بين متغيرين‪.‬‬ ‫‪3 -3‬توجيه الطلبة �إلى تف�سير الرموز الواردة في �صيغة معامل الارتباط‪.‬‬ ‫‪4 -4‬توجيه الطلبة �إلى تو�ضيح خطوات ا�ستخدام �صيغة معامل ارتباط (بير�سون) بين متغيرين‪.‬‬ ‫‪5 -5‬مناق�شة �أفكار الطلبة لتف�سير الرموز وتو�ضيح خطوات الا�ستخدام‪.‬‬ ‫‪6 -6‬حل مثال (‪ )1‬ومناق�شته ل�شرح الخطوات‪.‬‬ ‫‪261‬‬

‫‪7 -7‬تكليف الطلبة بحل تدريب (‪� )1‬ضمن مجموعات ثنائية‪ ،‬ومتابعة الحلول وتقديم الدعم لهم‪.‬‬ ‫‪8 -8‬تو�ضيح كيفية تقدير قيمة معامل الارتباط؛ من خلال �شكل الانت�شار من الأ�شكال الواردة في الدر�س‪.‬‬ ‫‪9 -9‬تكليف الطلبة بحل تدريب (‪ )2‬ومتابعة الحلول؛ للت أ�كد من اكت�ساب الطلبة لمهارة تطبيق قانون‬ ‫معامل الارتباط‪.‬‬ ‫‪1010‬تق�سيم الطلبة �إلى مجموعات غير متجان�سة (‪ )6-4‬طالب في كل مجموعة‪.‬‬ ‫‪1111‬تكليف المجموعات بالتحقق من أ�ثر التعديلات الخطية في قيمة معامل الارتباط (بير�سون) من خلال‬ ‫الإجابة عن ا أل�سئلة ا آلتية‪:‬‬ ‫Ÿ اكتب �صيغة معامل الارتباط بين المتغيرين‪� :‬س‪� ،‬ص‬ ‫Ÿ إ�ذا عدلت قيم �س‪� ،‬ص على النحو الآتي‪:‬‬ ‫�س* = �أ �س ‪ +‬ب ‪� ،‬ص* = جـ �ص ‪ +‬د فجد‪� :‬س*‪� ،‬ص*‬ ‫ Ÿ جد ( ر*) ‪ :‬معامل الارتباط بين �س*‪� ،‬ص*‪.‬‬ ‫ Ÿ ما العلاقة بين ( ر )‪ ( ،‬ر* )؟‬ ‫‪1212‬ا�ستنتاج العلاقة وكتابتها ومناق�شتها‪.‬‬ ‫‪1313‬يمكن ا�ستنتاج العلاقة من خلال مثال عددي على النحو الآتي‪:‬‬ ‫�س ‪7 6 4 3‬‬ ‫�ص ‪10 9 3 2‬‬ ‫�أ ) جد معامل ارتباط بير�سون بين �س‪� ،‬ص‪.‬‬ ‫ب) �إذا عدلت قيم كل من �س‪� ،‬ص كالآتي‪� :‬س* =‪�2‬س‪� ،1+‬ص*=‪�3‬س‪ ،1-‬فجد معامل ارتباط‬ ‫بير�سون (ر*) بين �س*‪� ،‬ص*‪ ،‬ماذا تلاحظ؟‬ ‫جـ) �إذا عدلت قيم كل من �س‪� ،‬ص كا آلتي‪� :‬س* =‪�2‬س‪� ،‬ص*= ‪�3-‬س‪ ،‬فجد معامل ارتباط بير�سون‬ ‫(ر*) بين �س*‪� ،‬ص*‪ ،‬ماذا تلاحظ؟‬ ‫‪1414‬حل مثال (‪ )2‬ومناق�شته بم�شاركة الطلبة‪.‬‬ ‫‪1515‬تكليف الطلبة بحل تدريب (‪ )3‬ومتابعة الحلول‪ ،‬ثم يقارن كل طالب حله بحل زميله في المقعد‬ ‫ليتحقق من �صحة الحل‪.‬‬ ‫‪1616‬ختم الدر�س ب�س ؤ�ال الطلبة عما تعلموه اليوم‪.‬‬ ‫‪ 1717‬إ�عطاء واجب بيتي‪ ،‬ومتابعة الحلول لتقديم التغذية الراجعة والدعم اللازم لهم‪.‬‬ ‫�أخطاء �شائعة‬ ‫قد يخطئ بع�ض الطلبة في‪:‬‬ ‫‪ -‬ا�ستخدام �صيغة معامل ارتباط بير�سون عند ايجاد قيمة المقام‪� ،‬أو �أن تكون قيمة معامل الارتباط أ�كبر‬ ‫من واحد �أو �أقل من �سالب واحد‪.‬‬ ‫‪262‬‬

‫‪ -‬تحديد قيمة معامل الارتباط بعد التعديلات الخطية عندما يكون معامل كل من �س‪� ،‬ص �سالب ًا ب�أن‬ ‫يغير �إ�شارة معامل الارتباط‪.‬‬ ‫‪ -‬معرفة �أ َّن الحد المطلق ال�سالب لا ي ؤ�ثر على قيمة معامل الارتباط‪.‬‬ ‫مراعاة الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪ )1‬ما �أكبر قيمة وما �أ�صغر قيمة ممكنة لمعامل ارتباط بير�سون الخطي؟‬ ‫‪ )2‬اح�سب معامل ارتباط بير�سون الخطي بين المتغيرين �س‪� ،‬ص‪ ،‬في الجدول ا آلتي‪:‬‬ ‫�س ‪8 6 4 2‬‬ ‫�ص ‪1 2 4 6‬‬ ‫�إثراء‬ ‫الأ�سئلة (‪ )2( ،)1‬من ورقة العمل (‪.)1-6‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الورقة والقلم‪ ،‬التوا�صل‪ ،‬مراجعة الذات‪.‬‬ ‫أ�داة التقويم‪ :‬اختبار ق�صير‪ ،‬قائمة الر�صد (‪� ،)1-6‬سجل و�صف �سير التعلم (‪.)4-1‬‬ ‫‪� )3‬ضعي ًفا‬ ‫إجابات التمارين والمسائل والتدريبات‬ ‫تدريب(‪ :)1‬ر≈ ‪0.84‬‬ ‫تدريب(‪ 1 - )2 1 )1 :)2‬‬ ‫تدريب(‪ )1:)3‬ر= ‪ )2 0.89‬ر = ‪0.89‬‬ ‫التمارين والم�سائل‬ ‫جـ) نوع وقوة‬ ‫ب) �صفراً ‬ ‫‪� )1‬أ) قو ًّيا ‬ ‫‪ )2‬ر = ‪0.97‬‬ ‫‪ )3‬ر = ‪0.1-‬‬ ‫‪ )4‬الإ�شارة الموجبة تدل على الارتباط الطردي‪ ،‬والإ�شارة ال�سالبة تدل على الارتباط العك�سي‪.‬‬ ‫‪ )5‬العلاقة بين م‪ ،‬ن �أقوى ؛ لأ َّن |– ‪|0.8 |>|0.9‬‬ ‫‪� )6‬أ ) ر = ‪ 0.1 3 -‬ب) ر = ‪0.13‬‬ ‫‪263‬‬

‫الف�صل ا ألول‪ :‬الإح�صاء‬ ‫عدد الح�ص�ص ح�صتان‬ ‫معادلة خط الانحدار‬ ‫ثال ًثا‬ ‫نتاجات التعلم‬ ‫‪- -‬يجد معادلة خط الانحدار للارتباط بين متغيرين‪.‬‬ ‫‪- -‬يطبق معادلة خط الانحدار للتنب ؤ� بقيم أ�حد المتغيرين‪.‬‬ ‫‪- -‬يجد الخط�أ في التنب ؤ�‪.‬‬ ‫التكامل الر�أ�سي‬ ‫‪- -‬معادلة الخط الم�ستقيم في ال�صف التا�سع‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫‪- -‬معادلة خط الانحدار‪ ،‬التنب ؤ�‪ ،‬الخط أ� في التنب ؤ�‪،‬‬ ‫‪- -‬كتاب الطالب‪ ،‬ال�صفحات (‪.)177-174‬‬ ‫القيمة الحقيقية‪�( :‬ص)‪ ،‬القيمة المتنب�أ بها‪�( :‬ص)‪.‬‬ ‫‪- -‬من�صة إ�دراك للتعلم المدر�سي‪:‬‬ ‫‪https://programs.edraak.org/‬‬ ‫‪learn/k12/math-g12-jo-vv1/‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫معادلة الخط الم�ستقيم‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر (العمل في الكتاب المدر�سي)‪ ،‬أ�خرى (الع�صف الذهني)‪.‬‬ ‫إ�جراءات التنفيذ‬ ‫‪1 -1‬التمهيد للدر�س من خلال مراجعة الطلبة بمعادلة الخط الم�ستقيم التي على ال�صورة‪� :‬ص = أ��س ‪ +‬ب‪.‬‬ ‫‪2 -2‬طرح �أمثلة حياتية وا�ستقبال �أخرى من الطلبة؛ لتقديم مفهوم التنب ؤ� ب أ�حد المتغيرين إ�ذا علم الآخر‪(.‬يمكن‬ ‫الا�ستفادة من المثال الوارد في مقدمة الدر�س في الكتاب)‪.‬‬ ‫‪3 -3‬ا�ستنتاج �أ َّن العلاقة بين المتغيرين خطية؛ فيمكن تمثيلها بمعادلة خط م�ستقيم ت�سمى معادلة خط الانحدار‪.‬‬ ‫‪4 -4‬كتابة معادلة خط الانحدار والخط أ� في التنب ؤ� على اللوح ومناق�شتها بم�شاركة الطلبة‪.‬‬ ‫‪5 -5‬ر�سم �شكل انت�شار معين‪ ،‬وخط م�ستقيم يمر بالنقط وتكليف الطلبة بحل (فكر وناق�ش) لا�ستنتاج نوعي‬ ‫الخط�أ في التنب�ؤ من خلال الع�صف الذهني ومناق�شة أ�فكار الطلبة‪.‬‬ ‫‪264‬‬

‫‪6 -6‬مناق�شة حل مثال (‪ )1‬بم�شاركة الطلبة؛ لتف�سير رموز معادلة خط الانحدار والخط�أ في التنب�ؤ وتو�ضيح‬ ‫خطوات �إيجاد المعادلة والخط أ� في التنب ؤ�‪.‬‬ ‫‪7 -7‬تكليف الطلبة بحل تدريب (‪ )2‬ومتابعة الحلول؛ للت�أكد من اكت�ساب الطلبة لمهارة �إيجاد معادلة خط‬ ‫الانحدار للتنب ؤ� بقيم �أحد المتغيرين‪ ،‬ولإيجاد الخط أ� في التنب�ؤ‪.‬‬ ‫‪8 -8‬ختم الدر�س ب�س ؤ�ال الطلبة عما تعلموه اليوم‪.‬‬ ‫‪�9 -9‬إعطاء واجب بيتي‪ ،‬ومتابعة حلول الطلبة لتقديم التغذية الراجعة والدعم اللازم‪.‬‬ ‫أ�خطاء �شائعة‬ ‫قد يخطئ بع�ض الطلبة في‪:‬‬ ‫‪- -‬التمييز بين قانون معامل ارتباط بير�سون الخطي‪ ،‬وقيم �أ في معادلة خط الانحدار‪.‬‬ ‫‪- -‬التمييز بين قيمة �ص الحقيقية والمتنب�أ بها‪.‬‬ ‫مراعاة الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪- -‬يبين الجدول ا آلتي العلامة في الريا�ضيات‪ ،‬وعدد �ساعات الدرا�سة اليومية لطلبة ال�صف العا�شر في إ�حدى‬ ‫المدار�س‪ ،‬ا�ستعن بالجدول في ا إلجابة عما يليه‪:‬‬ ‫عدد �ساعات الدرا�سة (�س) ‪7 8 5 3 2‬‬ ‫العلامة في الريا�ضيات (�ص) ‪90 95 90 70 65‬‬ ‫�أ ) جد معادلة خط الانحدار‪.‬‬ ‫ب) قدر علامة طالب يدر�س (‪� )4‬ساعات‪.‬‬ ‫جـ) اح�سب الخط�أ في التنب�ؤ لطالب يدر�س (‪� )5‬ساعات يوم ًّيا‪.‬‬ ‫�إثراء‬ ‫ال�س ؤ�ال (‪ )1‬فرع (ب) من ورقة العمل (‪.)1-6‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬التوا�صل‪ ،‬التقويم المعتمد على الأداء‪ ،‬مراجعة الذات‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪ :‬اختبار ق�صير‪� ،‬سلم التقدير (‪� ،)3-6‬سجل و�صف �سير التعلم (‪.)4-1‬‬ ‫‪265‬‬

‫إجابات التمارين والمسائل والتدريبات‬ ‫فكر وناق�ش (‪)389‬‬ ‫جبر ًّيا يكون الخط أ� في التنب�ؤ موج ًبا عندما تكون القيمة الحقيقة �أكبر من القيمة المتنب أ� بها‪ ،‬ويكون الخط أ�‬ ‫في التنب�ؤ �سال ًبا عندما تكون القيمة الحقيقة �أ�صغر من القيمة المتنب أ� بها‪.‬‬ ‫بيان ًّيا يكون الخط�أ في التنب ؤ� موج ًبا عندما تكون النقطة التي تمثل القيمة الحقيقية فوق الم�ستقيم الذي‬ ‫يمثل معادلة الانحدار‪ ،‬ويكون الخط أ� في التنب�ؤ �سالب ًا عندما تكون النقطة التي تمثل القيمة الحقيقية تحت‬ ‫الم�ستقيم الذي يمثل معادلة الانحدار‪.‬‬ ‫تدريب(‪)1‬‬ ‫‪� )1‬ص = �س ‪� )2 1 1 +‬ص= �س ‪11 +‬‬ ‫‪� )4 21 )3‬صفر‬ ‫التمارين والم�سائل‬ ‫‪ )1‬أ� ) �ص= ‪�2‬س ‪ 2 +‬ب) ‪ 16‬جـ) ‪1‬‬ ‫‪� ) 2‬ص= ‪�3‬س ‪1 +‬‬ ‫‪� )3‬أ ) �أ = ‪ 0.5‬ب = ‪ 1‬ب) ‪ 5‬أ�خط اء‪ .‬جـ) �صفر‪.‬‬ ‫‪ )4‬تدل على نوع الارتباط (موجبة تدل على علاقة طردية‪ ،‬و�سالبة تدل على علاقة عك�سية)‪.‬‬ ‫‪� ) 5‬ص= ‪�0.7‬س ‪3.2 +‬‬ ‫‪� )6‬ص الحقيقية = ‪� ،9‬صالمتنب�أ بها = ‪7 = 1 + 3×2‬‬ ‫ الخط�أ في التنب ؤ� = �ص ‪� -‬ص^ = ‪2 = 7 – 9‬‬ ‫‪)7‬‬ ‫�س ‪3 2 1‬‬ ‫�ص ‪7 8 9‬‬ ‫( يمكن للمعلم �أن يختار مثالًا �آخر)‬ ‫‪266‬‬

‫الف�صل الثاني‪ :‬الاحتمالات‬ ‫عدد الح�ص�ص ح�صتان‬ ‫المتغير الع�شوائي‬ ‫�أول‬ ‫نتاجات التعلم‬ ‫‪- -‬يتعرف مفهوم المتغير الع�شوائي‪.‬‬ ‫‪- -‬يتعرف نوعي المتغير الع�شوائي (منف�صل‪ ،‬ومت�صل)‪.‬‬ ‫‪- -‬يك ِّون جدول التوزيع الاحتمالي‪.‬‬ ‫التكامل الر�أ�سي‬ ‫‪- -‬الاقتران في ال�صفوف من الثامن وحتى الحادي ع�شر العلمي‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫‪- -‬المتغ�ير الع�شوائ��ي‪ ،‬المتغير الع�شوائ��ي المنف�صل‪،‬‬ ‫‪- -‬كتاب الطالب‪ ،‬ال�صفحات (‪.)185-178‬‬ ‫المتغ�ير الع�شوائي المت�ص��ل‪ ،‬التوزيع الاحتمالي‪،‬‬ ‫‪- -‬من�صة �إدراك للتعلم المدر�سي‪:‬‬ ‫اقتران الكثافة الاحتمالية‪.‬‬ ‫‪https://programs.edraak.org/‬‬ ‫‪learn/k12/math-g12-jo-vv1/‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫التجربة الع�شوائية‪ ،‬الف�ضاء العيني للتجربة الع�شوائية(‪ ،)Ω‬الاقتران‪ ،‬المجال‪ ،‬المدى‪ ،‬الاحتمال‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر(ا أل�سئلة وا ألجوبة)‪ ،‬التعلم في مجموعات (فكر‪-‬انت ِق زميلاً ‪�-‬شارك)‪ ،‬التعلم عن طريق الن�شاط (المناق�شة‬ ‫�ضمن فرق)‪.‬‬ ‫�إجراءات التنفيذ‬ ‫‪1 -1‬التمهيد للدر�س من خلال مراجعة الطلبة بالمتطلبات ال�سابقة اللازمة للدر�س‪ :‬التجربة الع�شوائية‬ ‫والف�ضاء العيني لها‪ ،‬الاقتران‪ ،‬والمجال والمدى‪ ،‬الاحتمال‪.‬‬ ‫‪2 -2‬تق�سيم الطلبة �إلى مجموعات غير متجان�سة (‪ )6-4‬طلاب في كل مجموعة‪.‬‬ ‫‪3 -3‬تنفيذ الن�شاط الآتي‪ :‬إ�ذا خا�ض منتخبنا الوطني مباراة لكرة القدم (‪ )3‬مباريات وكانت نتائج جميع‬ ‫المباريات فو ًزا �أو خ�سارة‪ ،‬و�سجلت النتائج (�إما فوز (ف) �أو خ�سارة (خ)) ف�أجب عما ي أ�تي‪:‬‬ ‫Ÿ Ÿاكتب الف�ضاء العيني لهذه التجربة‪.‬‬ ‫‪267‬‬

‫Ÿ Ÿاكتب عدد مرات الفوز في كل ناتج من نواتج هذه التجربة‪.‬‬ ‫‪4 -4‬مناق�شة ما تو�صلت إ�ليه المجموعات‪ ،‬وتقديم مفهوم المتغير الع�شوائي‪ ،‬ومناق�شة نوعيه بم�شاركة الطلبة‪.‬‬ ‫‪5 -5‬ح��ل مثال (‪ )1‬ومناق�شت��ه بم�شاركة الطلبة و�إعطاء فر�صة للطلبة لتقدي��م أ�مثلة – منهم ‪ -‬على نوعي‬ ‫المتغير الع�شوائي‪.‬‬ ‫‪6 -6‬حل مثال (‪ )2‬ومناق�شته بم�شاركة الطلبة‪.‬‬ ‫‪7 -7‬تكليف الطلبة بحل تدريب (‪ )1‬ومتابعة الحلول‪ ،‬للت�أكد من اكت�سابهم لمهارة كتابة مدى المتغير‪.‬‬ ‫‪8 -8‬حل مثال (‪ )3‬ومناق�شته بم�شاركة الطلبة؛ لتقديم مفهوم التوزيع الاحتمالي‪.‬‬ ‫‪9 -9‬تكليف الطلبة بحل تدريب (‪� )2‬ضمن مجموعات ثنائية‪ ،‬ومتابعة الحلول‪.‬‬ ‫‪1010‬حل مثال (‪ )4‬ومناق�شته بم�شاركة الطلبة‪.‬‬ ‫‪1111‬تقديم مفهوم اقتران الكثافة الاحتمالية بم�شاركة الطلبة‪.‬‬ ‫‪1212‬حل مثال (‪ )5‬ومناق�شته بم�شاركة الطلبة؛ لتعميق فهم الطلبة لاقتران الكثافة الاحتمالية‪.‬‬ ‫‪1313‬تكليف الطلبة بحل تدريب (‪� )3‬ضمن مجموعات ثنائية‪ ،‬ومتابعة الحلول‪.‬‬ ‫‪1414‬ختم الدر�س من خلال (فكر وناق�ش) الوارد في نهاية الدر�س ثم قدم تبري ًرا‪.‬‬ ‫‪�1515‬إعطاء واجب بيتي‪ ،‬ومتابعة الحلول لتقديم التغذية الراجعة والدعم اللازم لهم‪.‬‬ ‫�أخطاء �شائعة‬ ‫قد يخطئ بع�ض الطلبة في‪:‬‬ ‫‪- -‬التمييز بين المتغير الع�شوائي المنف�صل والمت�صل‪.‬‬ ‫‪- -‬ح�ساب قيمة الاحتمال فيجدها �أكبر من واحد‪� ،‬أو �سالبة‪.‬‬ ‫مراعاة الفروق الفردية‬ ‫العلاج‬ ‫‪- -‬تنبيه الطلبة إ�لى تحديد نوع المتغير و إ�تاحة الفر�صة للطلبة للا�ستف�سار وتقديم التغذية الراجعة‪.‬‬ ‫‪�- -‬إذا كان ق متغي ًرا ع�شوائ ًيا منف�صل ًا مداه ‪ ،3 ،2 ،1‬وكان اقتران الكثافة الاحتمالية هو‬ ‫ل(�س)‪ ،‬فك ِّون جدول التوزيع الاحتمالي للمتغير الع�شوائي ق‪.‬‬ ‫�إثراء‬ ‫‪- -‬الأ�سئلة (‪ )3( ، )2( ،)1‬من ورقة العمل (‪.)2-6‬‬ ‫‪268‬‬

‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الملاحظة‪ ،‬الورقة والقلم‪.‬‬ ‫أ�داة التقويم‪ :‬قائمة الر�صد (‪ ،)2-6‬اختبار ق�صير‪.‬‬ ‫إجابات التمارين والمسائل والتدريبات‬ ‫تدريب (‪)1‬‬ ‫‪}12 ،11 ،10 ،9 ،8 ،7 ،6 ،5 ،4 ،3 ،2{ )1‬‬ ‫‪} 4 ،3 ،2 ،1 ،0{ )2‬‬ ‫‪} 4 ،3 ،2 ،1 ،0{ )3‬‬ ‫تدريب(‪)2‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫�س ‪12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ل(�س)‬ ‫‪36‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫�س ‪4 3 2 1 0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ل(�س)‬ ‫‪16‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪)3‬‬ ‫�س ‪4 3 2 1 0‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪84‬‬ ‫‪210‬‬ ‫‪140‬‬ ‫‪21‬‬ ‫ل(�س)‬ ‫‪462‬‬ ‫‪462‬‬ ‫‪462‬‬ ‫‪462‬‬ ‫‪462‬‬ ‫ملحوظة‪ :‬يح�سب الاحتمال عن طريق التوافيق أ�و مبد أ� العد‪.‬‬ ‫فكر وناق�ش‬ ‫{‪}3 ،2 ،1‬‬ ‫تدريب (‪)3‬‬ ‫‪2‬ك ‪3 + 0.45 + 0.3 +‬ك =‪ 1‬ومنه ك = ‪0.05‬‬ ‫‪269‬‬

‫فكر وناق�ش‬ ‫{ ‪}10 ،9 ،8 ،7 ،6 ،5 ،4 ،3‬‬ ‫التمارين والم�سائل‬ ‫‪}3 ،2 ،1 ،0{ )1‬‬ ‫‪}4 ،3 ،2 ،1 ،0{ )2‬‬ ‫‪)3‬‬ ‫�س ‪5 4 3 2 1 0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ل(�س)‬ ‫‪36‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪)4‬‬ ‫�س ‪3 2 1‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ل(�س)‬ ‫‪56‬‬ ‫‪56‬‬ ‫‪56‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫=‬ ‫ب‬ ‫ومنه‪،‬‬ ‫=‪1‬‬ ‫‪4‬ب‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2‬ب‬ ‫‪+‬‬ ‫‪4‬ب‬ ‫=‪1‬ومنه‪،‬‬ ‫ل(‪)3‬‬ ‫‪+‬‬ ‫ل(‪)2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫ل(‪)1‬‬ ‫‪� )5‬أ)‬ ‫ب)‬ ‫�س ‪3 2 1‬‬ ‫ل(�س) ‪0.4 0.2 0.4‬‬ ‫جـ) ل(�س=‪ + )2‬ل(�س=‪0.6 = 0.4 +0.2 = )3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪29‬‬ ‫=‬ ‫ك‬ ‫ومنه‪،‬‬ ‫‪4 )6‬ك ‪9 +‬ك ‪16 +‬ك = ‪1‬‬ ‫‪)7‬‬ ‫�س ‪4 3 2 1‬‬ ‫ل(�س) ‪0.1 0.2 0.3 0.4‬‬ ‫‪270‬‬

‫الف�صل الثاني‪ :‬الاحتمالات‬ ‫عدد الح�ص�ص ح�صتان‬ ‫توزيع ذي الحدين‬ ‫ثان ًيا‬ ‫نتاجات التعلم‬ ‫‪- -‬يتع ّرف توزيع ذي الحدين‪.‬‬ ‫‪- -‬يح�سب الاحتمال با�ستخدام توزيع ذي الحدين‪.‬‬ ‫التكامل الر�أ�سي‬ ‫‪- -‬ورد التوافيق في ال�صف الحادي ع�شر العلمي‪ ،‬والاحتمالات في ال�صفين التا�سع والعا�شر‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫‪- -‬توزيع ذي الحدين‪.‬‬ ‫‪- -‬كتاب الطالب‪ ،‬ال�صفحات (‪.)190-186‬‬ ‫‪- -‬من�صة إ�دراك للتعلم المدر�سي‪:‬‬ ‫‪https://programs.edraak.org/‬‬ ‫‪learn/k12/math-g12-jo-vv1/‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫المتغير الع�شوائي المنف�صل‪ ،‬الاحتمال‪ ،‬التوافيق‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�سالمبا�شر(ا أل�سئلةوا ألجوبة)‪،‬التعلمفيمجموعات(المناق�شة‪،‬فكر‪-‬انت ِقزميلًا‪�-‬شارك)‪ ،‬التعلممنخلالالن�شاط(الألعاب)‪.‬‬ ‫إ�جراءات التنفيذ‬ ‫‪1 -1‬التمهيد للدر�س من خلال مراجعة الطلبة بالمتطلبات ال�سابقة اللازمة للدر�س‪ :‬المتغير الع�شوائي‬ ‫المنف�صل‪ ،‬الاحتمال‪ ،‬التوافيق‪.‬‬ ‫‪2 -2‬تق�سيم الطلبة �إلى مجموعات غير متجان�سة (‪ )6-4‬طلاب في كل مجموعة‪.‬‬ ‫‪3 -3‬تكليف الطلبة بالن�شاط الآتي المرتبط بالتقديم الوارد في الكتاب بداية الدر�س‪:‬‬ ‫Ÿ Ÿكم عدد المحاولات في التجربة؟‬ ‫Ÿ Ÿهل المحاولات م�ستقلة ومتماثلة؟‬ ‫Ÿ Ÿما ناتج كل محاولة؟‬ ‫Ÿ Ÿ�إذا �سمينا الإجابة بطريقة �صحيحة نجا ًحا‪ ،‬فما احتمال النجاح؟‬ ‫‪271‬‬

‫Ÿ Ÿهل احتمال النجاح ثابت؟‬ ‫‪4 -4‬مناق�ش��ة ما تو�صلت �إليه المجموعات وتقديم مفه��وم توزيع ذي الحدين‪ ،‬ومناق�شة نوعيه بم�شاركة‬ ‫الطلبة‪.‬‬ ‫‪5 -5‬حل مثال (‪ )1‬ومناق�شته بم�شاركة الطلبة‪.‬‬ ‫‪6 -6‬تكليف الطلبة بحل تدريب (‪ )1‬ومتابعة الحلول؛ للت أ�كد من اكت�ساب الطلبة لمهارة ح�ساب‬ ‫الاحتمال با�ستخدام توزيع ذي الحدين‪.‬‬ ‫‪7 -7‬حل مثال (‪ )2‬ومناق�شته بم�شاركة الطلبة‪.‬‬ ‫‪8 -8‬تكليف الطلبة بحل تدريب (‪ ،)2‬ومتابعة الحلول وتقديم الدعم للطلبة‪.‬‬ ‫‪9 -9‬حل مثال (‪ )3‬ومناق�شته بم�شاركة الطلبة؛ لتقديم مفهوم التوزيع الاحتمالي‪.‬‬ ‫‪1010‬تكليف الطلبة بحل تدريب (‪ ،)2‬ومتابعة الحلول وتقديم الدعم للطلبة‪.‬‬ ‫‪1111‬حل مثال (‪ )4‬ومناق�شته بم�شاركة الطلبة‪.‬‬ ‫‪1212‬ختم الدر�س من خلال (فكر وناق�ش) الوارد في نهاية الدر�س‪.‬‬ ‫‪ 1313‬إ�عطاء واجب بيتي‪ ،‬ومتابعة الحلول لتقديم التغذية الراجعة والدعم اللازم لهم‪.‬‬ ‫معلومات �إ�ضافية‬ ‫احتمال النجاح = ‪ – 1‬احتمال الف�شل‪.‬‬ ‫�أخطاء �شائعة‬ ‫‪- -‬قد يخطئ بع�ض الطلبة في التعبير عن العبارات ا آلتية‪ :‬على الأقل‪ ،‬على ا ألكثر‪.‬‬ ‫مراعاة الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪- -‬تو�ضيح التعبير عن العبارات‪ :‬على الأقل‪ ،‬على ا ألكثر من خلال التنويع في ا ألمثلة على النحو الآتي‪:‬‬ ‫Ÿ Ÿ�أربعة على ا ألقل تعني‪� :‬أربعة أ�و �أكثر‪� :‬س ≥ ‪4‬‬ ‫Ÿ Ÿ�أربعة على الأكثر تعني‪ :‬اربعة أ�و �أقل‪� :‬س ≤ ‪4‬‬ ‫=‪ ، 0.9‬فجد كلاًّ مما ي أ�تي‪:‬‬ ‫�أ‬ ‫معاملاه‪ :‬ن=‪،3‬‬ ‫كان ق متغي ًرا ع�شوائ ًّيا ذا الحدين‪،‬‬ ‫‪�-‬إذا‬ ‫‪-‬‬ ‫‪ )3‬ل( �س ≥ ‪)1‬‬ ‫‪ )2‬ل( �س < ‪ )1‬‬ ‫ل(�س = ‪ )1‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫إ�ثراء‬ ‫‪�- -‬س�ؤال (‪ )4‬من ورقة العمل (‪.)2-6‬‬ ‫‪272‬‬

‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الملاحظة‪ ،‬الورقة والقلم‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪ :‬قائمة الر�صد (‪ ،)2-6‬اختبار ق�صير‪.‬‬ ‫إجابات التمارين والمسائل والتدريبات‬ ‫تدريب (‪)1‬‬ ‫(‪) (0.064 =0)0.6( 3)0.4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ل(�س=‪= )3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ل(�س<‪ = )1‬ل(�س=‪) (0.216 = 3)0.6( 0)0.4( 03 = )0‬‬ ‫ل(�س≥‪ = )2‬ل(�س=‪ + )2‬ل(�س=‪)3‬‬ ‫ل(�س ≥ ‪ = )1‬ل(�س=‪ + )1‬ل(�س=‪ + )2‬ل(�س=‪ – 1 = )3‬ل(�س=‪0.784 = 0.216 - 1 = )0‬‬ ‫تدريب (‪)2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫�أ =‬ ‫ن =‪، 7‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪) ( ) ( ) (6 3 1 1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪44‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ )1‬ل(�س=‪= )1‬‬ ‫‪ )2‬ل(�س ≥ ‪ = )1‬ل(�س=‪ + )1‬ل(�س=‪ + )2‬ل(�س=‪ + ... + )3‬ل(�س=‪ – 1 = )7‬ل(�س=‪) (0‬‬ ‫‪ )3‬ل(�س≤‪ = )1‬ل(�س=‪ + )1‬ل(�س=‪)0‬‬ ‫تدريب (‪)3‬‬ ‫ن=‪� ، 20‬أ = ‪0.75‬‬ ‫‪ )1‬ل(�س=‪) (15)0.25( 5)0.75( 250 = )5‬‬ ‫(‪) (20)0.25( 0)0.75‬‬‫‪20‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪ )2‬ل(�س=‪= )0‬‬ ‫فكر وناق�ش‬ ‫لاختلاف مفهوم النجاح؛ فالنجاح في الفرع الأول وقوف الم ؤ��شر عند رقم يقبل الق�سمة على (‪)2‬‬ ‫واحتماله (‪ )0.5‬بينما في الفرع الثاني النجاح يدل على وقوف الم ؤ��شر عند رقم يقبل الق�سمة على (‪)5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪8‬‬ ‫واحتماله‬ ‫‪273‬‬

‫التمارين والم�سائل‬ ‫‪ )1‬ل (�س ≥ ‪ = )3‬ل( �س = ‪ + )3‬ل( �س = ‪ + )4‬ل( �س = ‪)5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫�أ‬ ‫‪،‬‬ ‫ن=‪8‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪) ( ) ( ) (4 1 4 1‬‬‫‪8‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪4‬‬ ‫�أ) ل(�س=‪= )4‬‬ ‫ب) ل(�س ≥ ‪ =)3‬ل(�س=‪ + )3‬ل(�س=‪ +0000 + )4‬ل(�س=‪)8‬‬ ‫=‪ ( – 1‬ل(�س=‪ + )2‬ل(�س=‪ + )1‬ل(�س=‪) )0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫=‬ ‫�أ‬ ‫‪،‬‬ ‫ن=‪8‬‬ ‫‪)3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ل (�س ≥ ‪ ( – 1 = )2‬ل( �س = ‪ + )1‬ل( �س = ‪) )0‬‬ ‫‪5‬‬ ‫=‬ ‫�أ‬ ‫‪ )4‬ن=‪،3‬‬ ‫‪8‬‬ ‫�س ‪3 2 1 0‬‬ ‫‪125‬‬ ‫‪225‬‬ ‫‪135‬‬ ‫‪27‬‬ ‫ل(�س)‬ ‫‪512‬‬ ‫‪512‬‬ ‫‪512‬‬ ‫‪512‬‬ ‫وهكذا( ) ( ) ( )‬‫‪27‬‬‫‪=3‬‬‫‪3‬‬‫‪0‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ل(�س=‪= )0‬‬ ‫‪512‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪� )5‬أ) قيم �س (مدى ق) = {‪}3 ،2 ،1 ،0‬‬ ‫‪37‬‬ ‫=‬ ‫ل(�س=‪)3‬‬ ‫‪+‬‬ ‫ل(�س=‪)2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫ل(�س=‪)1‬‬ ‫ومنه‪،‬‬ ‫‪37‬‬ ‫≥ ‪= )1‬‬ ‫ب) ل (�س‬ ‫‪64‬‬ ‫‪64‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪37‬‬ ‫ومنه‪ - 1 ،‬ل(�س=‪ 367 4 = )0‬‬ ‫‪64‬‬ ‫=‬ ‫‪64‬‬ ‫ل(�س=‪- 1 = )0‬‬ ‫ومنه‪،‬‬ ‫‪) (3 3‬‬ ‫(‪� - 1‬أ)‪= 3‬‬ ‫ومنه‪،‬‬ ‫(�أ)‪ - 1( 0‬أ�)‪) ( 2674 = 3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ومنه‪� ،‬أ =‬ ‫‪�-1‬أ = ‪ 34‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪274‬‬

‫الف�صل الثاني‪ :‬الاحتمالات‬ ‫عدد الح�ص�ص ح�صتان‬ ‫العلامة المعيارية‬ ‫ثال ًثا‬ ‫نتاجات التعلم‬ ‫‪- -‬يتعرف العلامة المعيارية‪.‬‬ ‫‪- -‬يح�سب العلامة المعيارية ويف�سرها‪.‬‬ ‫التكامل الر أ��سي‬ ‫‪- -‬ورد المتو�سط الح�سابي في ال�صفين ال�سابع والثامن‪ ،‬والانحراف المعياري في ال�صفين الثامن والعا�شر‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫‪- -‬المتو�سط الح�سابي (�س) ‪ ،‬الانحراف المعياري‬ ‫‪- -‬كتاب الطالب‪ ،‬ال�صفحات (‪.)195-191‬‬ ‫(ع)‪ ،‬العلامة المعيارية (ز)‪.‬‬ ‫‪- -‬من�صة إ�دراك للتعلم المدر�سي‪:‬‬ ‫‪https://programs.edraak.org/‬‬ ‫‪learn/k12/math-g12-jo-vv1/‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫المتو�سط الح�سابي‪ ،‬الانحراف المعياري‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر (ا أل�سئلة والأجوبة)‪ ،‬حل الم�شكلات والا�ستق�صاء‪،‬التعلم في مجموعات (المناق�شة‪ ،‬فكر‪-‬انت ِق زميلًا‪�-‬شارك)‪.‬‬ ‫�إجراءات التنفيذ‬ ‫‪1 -1‬التمهيد للدر�س من خلال مراجعة الطلبة بالمتطلبات ال�سابقة اللازمة للدر�س‪ :‬المتو�سط الح�سابي‬ ‫والانحراف المعياري‪.‬‬ ‫‪2 -2‬تق�سيم الطلبة إ�لى مجموعات غير متجان�سة (‪ )6-4‬طلاب في كل مجموعة ‪.‬‬ ‫‪3 -3‬تقديم مفهوم العلامة المعيارية من خلال مناق�شة ما تو�صلت إ�ليه المجموعات‪ ،‬وت أ�كيد أ�نه لا بد من‬ ‫�أخذ المتو�سط الح�سابي والانحراف المعياري بعين الاعتبار‪.‬‬ ‫‪4 -4‬حل مثال (‪ )1‬ومناق�شته بم�شاركة الطلبة؛ لتدريبهم على ح�ساب العلامة المعيارية وتف�سيرها‪.‬‬ ‫‪5 -5‬تكليف الطلبة بحل تدريب (‪� )1‬ضمن مجموعات ثنائية‪ ،‬ومتابعة الحلول؛ للت أ�كد من اكت�سابهم لمهارة‬ ‫ح�ساب العلامة المعيارية‪.‬‬ ‫‪275‬‬

‫‪6 -6‬حل مثال (‪ )2‬ومناق�شته بم�شاركة الطلبة لح�ساب العلامة المعيارية وتف�سيرها‪.‬‬ ‫‪7 -7‬تكليف الطلبة بحل تدريب (‪�)2‬ضمن مجموعات ثنائية‪ ،‬ومتابعة الحلول وتقديم الدعم للطلبة لزيادة‬ ‫مهارتهم في ح�ساب العلامة المعيارية وتف�سيرها‪.‬‬ ‫‪8 -8‬حل مثال (‪ )3‬ومناق�شته بم�شاركة الطلبة‪.‬‬ ‫‪9 -9‬تكليف الطلبة بحل تدريب (‪ ،)3‬ومتابعة الحلول وتقديم الدعم للطلبة‪.‬‬ ‫‪1010‬ختم الدر�س من خلال (فكر وناق�ش) الوارد في نهاية الدر�س‪.‬‬ ‫‪�1111‬إعطاء واجب بيتي‪ ،‬ومتابعة الحلول لتقديم التغذية الراجعة والدعم اللازم لهم‪.‬‬ ‫�أخطاء �شائعة‬ ‫‪- -‬قد يخطئ بع�ض الطلبة في ا�ستخدام قانون العلامة المعيارية (ز) فيكتبوها‪:‬‬ ‫�س‬ ‫‪-‬‬ ‫�س‬ ‫=‬ ‫ز‬ ‫ع‬ ‫مراعاة الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪- -‬تو�ضيح ا�ستخدام القانون من خلال التنويع في ا ألمثلة والتغيير في المطلوب‪( :‬ز ‪� ،‬س‪� ،‬س‪ ،‬ع)‪.‬‬ ‫‪ - -‬إ�ذا كان المتو�سط الح�سابي لمجموعة من القيم ي�ساوي (‪ ،)50‬والانحراف المعياري لها ي�ساوي (‪ ،)2‬فجد‪:‬‬ ‫�أ ) العلامة المعيارية للقيمة (‪.)47‬‬ ‫ب) القيمة التي تنحرف انحرافين معياريين فوق المتو�سط الح�سابي‪.‬‬ ‫إ�ثراء‬ ‫‪ )1‬ال�س�ؤال (‪ )5‬من ورقة العمل (‪.)2-6‬‬ ‫‪ )2‬متى تكون قيمة العلامة المعيارية �سالبة‪ ،‬موجبة‪� ،‬صف ًرا؟‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الورقة والقلم‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪ :‬اختبار ق�صير‪� ،‬سلم التقدير (‪.)4-6‬‬ ‫‪276‬‬

‫إجابات التمارين والمسائل والتدريبات‬ ‫تدريب (‪)1‬‬ ‫‪� )4‬س = ‪37‬‬ ‫‪� )3‬س= ‪46‬‬ ‫‪� )2‬س = ‪44.5‬‬ ‫‪ )1‬ز = ‪2‬‬ ‫‪13-‬‬ ‫تدريب (‪)2‬‬ ‫‪0.33-‬‬ ‫≈‬ ‫هي‪ :‬زر =‬ ‫الفيزياء �أف�ضل؛ ألن العلامة المعيارية للريا�ضيات‬ ‫‪ ،‬زف> زر‬ ‫بينما العلامة المعيارية للفيزياء هي‪ :‬زف= ‪1.5‬‬ ‫تدريب (‪)3‬‬ ‫‪ )3‬علامة زينب = ‪85‬‬ ‫‪ )2‬المتو�سط الح�سابي = ‪73‬‬ ‫‪ )1‬الانحراف المعياري = ‪ 4‬‬ ‫فكر وناق�ش‬ ‫المتو�سط الح�سابي بعد التعديل = �أ �س ‪ +‬ب‪ ،‬والانحراف المعياري بعد التعديل = �أ ع‬ ‫(�أ �س ‪ +‬ب) ‪�( -‬أ �س ‪ +‬ب)‬ ‫�أ ع‬ ‫العلامة المعيارية بعد التعديل =‬ ‫ز‬ ‫=‬ ‫أ�(�س‪� -‬س )‬ ‫=‬ ‫�أ �س ‪ +‬ب ‪� -‬أ �س ‪ +‬ب‬ ‫=‬ ‫�أ ع‬ ‫�أ ع‬ ‫التمارين والم�سائل‬ ‫‪� ) 1‬س = ‪58‬‬ ‫‪� )2‬أ ) ‪ 5‬ب) ‪5‬‬ ‫‪� ) 3‬أ ) ع = ‪ 4‬ب) ‪ 71 ،72 ،80‬جـ) ‪64‬‬ ‫ز‪ + 1‬ز‪ + 2‬ز‪ + 00000 + 3‬زن‬ ‫=‬ ‫‪ ) 4‬ع = ‪6‬‬ ‫ن‬ ‫‪ )5‬المتو�سط للعلامات المعيارية‬ ‫�سن ‪� -‬س‬ ‫‪+000+‬‬ ‫�س‪� - 2‬س‬ ‫‪+‬‬ ‫�س‪� - 1‬س‬ ‫=‬ ‫ع‬ ‫ع‬ ‫ع‬ ‫ن من المرات‬ ‫ن‬ ‫(�س‪� + 1‬س‪� + 000 + 2‬سن) ‪�( -‬س ‪� +‬س ‪� +000 +‬س)‬ ‫=‬ ‫ن×ع‬ ‫= �صف ًرا‬ ‫�صفر‬ ‫=‬ ‫(ن× �س) ‪( -‬ن× �س)‬ ‫=‬ ‫ن*ع‬ ‫ن*ع‬ ‫‪277‬‬

‫الف�صل الثاني‪ :‬الاحتمالات‬ ‫عدد الح�ص�ص ثلاث ح�ص�ص‬ ‫التوزيع الطبيعي‬ ‫راب ًعا‬ ‫نتاجات التعلم‬ ‫‪- -‬يتعرف منحنى التوزيع الطبيعي وخ�صائ�صه‪.‬‬ ‫‪- -‬ي�ستخدم خ�صائ�ص التوزيع الطبيعي وجدول الم�ساحات الخا�ص به في حل م�سائل عملية‪.‬‬ ‫التكامل الر أ��سي‬ ‫‪- -‬المتو�سط الح�سابي في ال�صفين ال�سابع والثامن‪.‬‬ ‫‪- -‬الانحراف المعياري في ال�صفين الثامن والعا�شر‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫‪- -‬المتو�سط الح�سابي (�س) ‪ ،‬الانحراف المعياري‬ ‫‪- -‬كتاب الطالب‪ ،‬ال�صفحات (‪.)168-164‬‬ ‫(ع)‪ ،‬العلامة المعيارية (ز)‪ ،‬التوزيع الطبيعي‪،‬‬ ‫‪- -‬من�صة إ�دراك للتعلم المدر�سي‪:‬‬ ‫التوزيع الطبيعي المعياري‪.‬‬ ‫‪https://programs.edraak.org/‬‬ ‫‪learn/k12/math-g12-jo-vv1/‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫المتو�سط الح�سابي‪ ،‬الانحراف المعياري‪ ،‬العلامة المعيارية‪ ،‬المتغير الع�شوائي المت�صل‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر (الأ�سئلة وا ألجوبة)‪� ،‬أخرى (الاكت�شاف الموجه) ‪ ,‬التعلم في مجموعات (فكر – انت ِق زميلاً ‪� -‬شارك)‪.‬‬ ‫�إجراءات التنفيذ‬ ‫‪1 -1‬التمهيد للدر�س من خلال مراجعة الطلبة بالمتطلبات ال�سابقة اللازمة للدر�س‪ :‬المتو�سط الح�سابي‬ ‫والانحراف المعياري‪ ،‬العلامة المعيارية‪ ،‬المتغير الع�شوائي المت�صل‪.‬‬ ‫‪2 -2‬تقديم مفهوم التوزيع الطبيعي وخ�صائ�صه‪.‬‬ ‫‪3 -3‬تقديم مفهوم التوزيع الطبيعي المعياري‪.‬‬ ‫‪4 -4‬تدريب الطلبة على ا�ستخدام جدول التوزيع الطبيعي المعياري في حالة ل ( ز≤ أ�) ‪ ،‬حيث �أ ≥ ‪0‬‬ ‫‪5 -5‬تق�سيم الطلبة إ�لى مجموعات غير متجان�سة (‪ )6-4‬طلاب في كل مجموعة‪.‬‬ ‫‪6 -6‬تكليف الطلبة با�ستنتاج العلاقات (‪� )4( ،)3( ،)2‬صفحة (‪ )197‬في الكتاب المدر�سي ب�شكل فردي‪.‬‬ ‫‪278‬‬

‫‪7 -7‬قيام كل طالب بمناق�شة ما تو�صل إ�ليه مع زميل �آخر‪.‬‬ ‫‪8 -8‬م�شاركة الطلبة بع�ضهم بع ً�ضا في ما تو�صلوا إ�ليه‪.‬‬ ‫‪9 -9‬مناق�شة ما تو�صلت إ�ليه المجموعات‪.‬‬ ‫‪1010‬متابعة عمل الطلبة الفردي والثنائي والجماعي‪.‬‬ ‫‪1111‬حل مثال (‪ )1‬ومناق�شته بم�شاركة الطلبة لإك�سابهم مهارة ا�ستخدام الجدول‪.‬‬ ‫‪1212‬تكليف الطلبة بحل تدريب(‪ )1‬ومتابعة الحلول؛ للت أ�كد من اكت�سابهم مهارة ا�ستخدام الجدول‪.‬‬ ‫‪1313‬حل مثال (‪ )2‬ومناق�شته بم�شاركة الطلبة إلك�سابهم مهارة ا�ستخدام الجدول عند إ�عطاء قيمة الاحتمال‪.‬‬ ‫‪1414‬تكليف الطلبة بحل تدريب(‪)2‬؛ للت�أكد من اكت�ساب الطلبة لمهارة ا�ستخدام الجدول‪.‬‬ ‫‪1515‬حل مثال (‪ )3‬ومناق�شته بم�شاركة الطلبة‪.‬‬ ‫‪1616‬تكليف الطلبة بحل تدريب(‪ ،)3‬ومتابعة الحلول وتقديم الدعم للطلبة‪.‬‬ ‫‪1717‬حل مثال (‪ )4‬ومناق�شته بم�شاركة الطلبة إلعطاء م�سائل حياتية على التوزيع الطبيعي‪.‬‬ ‫‪1818‬تكليف الطلبة بحل تدريب(‪ ،)4‬ومتابعة الحلول وتقديم الدعم للطلبة‪.‬‬ ‫‪1919‬ختم الدر�س من خلال �س ؤ�ال الطلبة عما تعلموه اليوم‪.‬‬ ‫‪ 2020‬إ�عطاء واجب بيتي‪ ،‬ومتابعة الحلول لتقديم التغذية الراجعة والدعم اللازم لهم‪.‬‬ ‫معلومات �إ�ضافية‬ ‫‪- -‬ي�شير مفهوم الاحتمال في المتغيرات الع�شوائية المت�صلة �إلى الم�ساحة تحت منحنى التوزيع الاحتمالي بين‬ ‫نقطتين معينتين‪.‬‬ ‫أ�خطاء �شائعة‬ ‫‪- -‬قد يخطئ بع�ض الطلبة في ا�ستخدام الجدول خا�صة عندما تكون قيمة ( أ�) �سالبة‪.‬‬ ‫مراعاة الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫ب) ل ( ز≥ ‪)1.28‬‬ ‫‪- -‬جد قيمة كل من‪:‬‬ ‫د ) ل ( ز ≥ ‪)1.4-‬‬ ‫�أ ) ل ( ز≤ ‪ )1. 28‬‬ ‫جـ) ل ( ز≤ ‪ ) 1.4-‬‬ ‫‪�- -‬إذا كان �س متغي ًرا ع�شوائ ًّيا يتبع التوزيع الطبيعي الذي متو�سطه الح�سابي (‪ ،)80‬وانحرافه المعياري (‪ ،)6‬فجد‪:‬‬ ‫‪ )3‬ل( ‪� ≤ 74‬س ≤ ‪)83‬‬ ‫‪ )2‬ل( �س ≥ ‪)68‬‬ ‫ ‪ )1‬ل(�س ≤ ‪ )86‬‬ ‫‪279‬‬

‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الورقة والقلم‪ ،‬مراجعة الذات‪.‬‬ ‫أ�داة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪� ،)4-6‬سجل و�صف �سير التعلم (‪)4-1‬‬ ‫إجابات التمارين والمسائل والتدريبات‬ ‫تدريب (‪)1‬‬ ‫‪ ) 1‬ل(ز≤‪0.9131 = )1.36‬‬ ‫‪ ) 2‬ل(ز≥‪0.1093 = )1.23‬‬ ‫‪ )3‬ل (ز≤‪0.1711 = )0.95-‬‬ ‫‪ ) 4‬ل(‪ ≤ 0.03‬ز≤‪0.4875 = )3.1‬‬ ‫‪ )5‬ل(‪ ≤ 0.8-‬ز ≤�صف ًرا) = ‪0.2881‬‬ ‫(‪ )6‬لا؛ ار�سم المنحنى الذي يمثل كل حالة‪.‬‬ ‫تدريب (‪)2‬‬ ‫‪ ) 1‬أ� = ‪� )2 0.08‬أ = ‪0.47-‬‬ ‫‪110-95‬‬ ‫تدريب (‪)3‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0.0668‬‬ ‫=‬ ‫‪)1.5-‬‬ ‫≤‬ ‫ل(ز‬ ‫=‬ ‫)‬ ‫≤‬ ‫ل(ز‬ ‫‪ )1‬‬ ‫≥‬ ‫ل(ز‬ ‫‪ )2‬‬ ‫‪0.6915 = )0.5-‬‬ ‫‪ )3‬ل( ‪ ≤ 2-‬ز ≤ ‪0.9543 = )2‬‬ ‫تدريب (‪ 25 )4‬يو ًما‪.‬‬ ‫التمارين والم�سائل‬ ‫‪� )1‬أ ) ل(ز≤ ‪ 0 .9989= )3.06‬ب) ل(ز ≥ ‪ = ) 1-‬ل(ز≤ ‪0.8413=)1‬‬ ‫جـ) ل(ز ≥ ‪ 0 .1587 = ) 1.8‬د ) ل(ز≤ ‪0.4721 = )0.07-‬‬ ‫و ) ل(‪ ≤ 1.53-‬ز≤‪0.3892= )0.12-‬‬ ‫هـ) ل(�صفر ≤ ز≤ ‪ 0 .1915 = )0.5‬‬ ‫ح ) ل(‪ ≤ 1.7-‬ز ≤�صف ًرا) = ‪0.4554‬‬ ‫ز ) ل(‪ ≤ 0.8-‬ز≤ ‪ 0 .5762 = )0.8‬‬ ‫‪� )2‬أ ) �أ = ‪ 0.27 -‬ب) �أ = ‪0.92‬‬ ‫‪� )3‬أ ) ل( �س≥‪ = )82‬ل(ز ≥ ‪0.0668 = )1.5‬‬ ‫ومنه العدد = ‪ 134≈ 0.0668×2000‬معل ًما‪.‬‬ ‫‪280‬‬

‫ب) ل( �س≥‪ = )80‬ل(ز ≥ ‪0.1056 = )1.25‬‬ ‫ومنه ن�سبة النجاح = ‪%11 ≈ 0.1056‬‬ ‫‪ )4‬ن�سبة النجاح = ‪ ، 0.7580‬لتكن �أ علامة النجاح ل( �س ≥ أ�) = ‪0.7580‬‬ ‫) = ‪0.7580‬‬ ‫�أ ‪60-‬‬ ‫ل( ز ≥‬ ‫ ‬ ‫‪5‬‬ ‫أ�=‪≈،566.055-‬ل(‪57‬ز‬ ‫ ‬ ‫ومن الجدول ك = ‪0.7-‬‬ ‫≥ ك) = ‪0.7580‬‬ ‫نفر�ض �أن ك =‬ ‫ ‬ ‫= ‪ 0.7-‬ومنه‪� ،‬أ‬ ‫‪ ) 5‬ل( �س ≤ ‪ = )4.8‬ل( ز ≤ ‪ - 1 = )0.2-‬ل( ز ≤ ‪0.4207 = 0.5793 – 1 = )0.2‬‬ ‫عدد ال�صناديق =‬ ‫ ‬ ‫‪420.7 = 0.4207×1000‬‬ ‫≈ ‪� 421‬صندو ًقا‬ ‫‪281‬‬

‫إ�جابات �أ�سئلة‬ ‫الوحدة ال�ساد�سة‬ ‫‪ ) 1‬طردي تام‪ ،‬ر = ‪1‬‬ ‫‪41‬‬ ‫‪+‬‬ ‫�س‬ ‫‪7‬‬ ‫=‬ ‫�ص‬ ‫ب)‬ ‫‪ 112≈ 01*074.701‬علامة‬ ‫ر=‬ ‫�أ )‬ ‫‪8‬‬ ‫‪40‬‬ ‫�س =‬ ‫جـ)‬ ‫الطالب في التاريخ‬ ‫د ) �س=‪� 5‬إذن �ص = ‪� ، 6‬ص = ‪ 6‬ومنه الخط�أ في التنب�ؤ = �ص ‪� -‬ص = ‪0=6-6‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪+‬‬ ‫�س‬ ‫‪23-‬‬ ‫=‬ ‫�ص‬ ‫ب)‬ ‫‪� )3‬أ ) ر = ‪ 1-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ )4‬ر = ‪1-‬‬ ‫‪9،8 ،7 ،6 ،5 ،4 ،3 ) 5‬‬ ‫‪� )6‬أ ) توزيع ذي الحدين ب) �أ = ‪ 0.4‬ن = ‪2‬‬ ‫(‪) (0.16 = 0)0.6( 2)0.4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫جـ) ل(�س =‪= )2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ل(‪= )3‬‬ ‫‪ )7‬‬ ‫‪) ( ) ( ) (4 5 2 1‬‬‫‪6‬‬ ‫‪� )8‬أ ) ل(�س =‪= )2‬‬ ‫‪66‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ب) ل(�س ≤ ‪ = )3‬ل(�س=‪ + )3‬ل(�س=‪ + )2‬ل(�س=‪ + )1‬ل(�س=‪ )0‬وتحل بنف�س طريقة فرع �أ ‪.‬‬ ‫‪ )9‬ل(�س ≤ ‪ = )1‬ل(�س=‪ + )1‬ل(�س=‪ )0‬توزيع ذي الحدين أ� = ‪ 0.95‬ن = ‪20‬‬ ‫‪14‬‬ ‫=‬ ‫‪7‬‬ ‫*‬ ‫‪3‬‬ ‫*‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ )10‬ل ( �س =‪= )3‬‬ ‫‪165‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪ )11‬ل( �س ≥ ‪ ( - 1 = )3‬ل( �س=‪ + )2‬ل( �س=‪ + )1‬ل( �س=‪ ))0‬توزيع ذي الحدين �أ = ‪ 0.1‬ن = ‪9‬‬ ‫‪� )12‬أ ) � صفر ب ) ‪ 1‬جـ) ز = ‪5 -‬‬ ‫‪282‬‬

‫�أوراق العمل‬ ‫ورقة عمل (‪)1-6‬‬ ‫‪55‬‬ ‫‪� )1‬إذا كان ر=‪�( 1‬سر‪� -‬س) (�صر‪� -‬ص) = ‪ ،1-‬ر=‪�( 1‬صر‪� -‬ص)‪� ، 10 = 2‬س = ‪� ، 10‬ص = ‪6‬‬ ‫وكان‪ 5‬معامل ارتباط بير�سون الخطي ي�ساوي ‪ 0.2-‬فجد‪:‬‬ ‫ب) معادلة خط الانحدار للتنب ؤ� بقيم �ص �إذا علمت قيم �س‪.‬‬ ‫�أ) ر=‪�( 1‬سر‪� -‬س)‪ 2‬‬ ‫‪ )2‬إ�ذا كان المتغير (�س) يمثل الدخل ال�شهري لأ�سرة‪ ،‬وكان المتغير (�ص) يمثل م�صروف الأ�سرة ال�شهري على‬ ‫الطعام‪ .‬فهل هناك ارتباط بين المتغيرين �س‪� ،‬ص؟ ما نوعه (�إن وجد)؟ ف�سر إ�جابتك‪.‬‬ ‫‪ )3‬إ�ذا كان معامل ارتباط بير�سون الخطي بين �س‪� ،‬ص ي�ساوي ‪ 0.5‬وبين �س* ‪� ،‬ص* ي�ساوي ‪، 0.5 -‬‬ ‫فاكتب معادلتين خطيتين مقترحتين لـ �س* و �ص* ‪.‬‬ ‫‪� )4‬أكمل الجدول الآتي ثم �أجب عن الأ�سئلة التي تليه‪:‬‬ ‫(�س ‪� -‬س)‪2‬‬ ‫(�ص ‪� -‬ص) (�س ‪� -‬س) (�ص ‪� -‬ص)‬ ‫(�س ‪� -‬س)‬ ‫�س �ص‬ ‫‪88‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪57‬‬ ‫‪76‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪57‬‬ ‫‪89‬‬ ‫المجموع‬ ‫�أ ) ار�سم �شكل الانت�شار بين المتغيرين �س‪� ،‬ص‪.‬‬ ‫ب) اح�سب معامل ارتباط بير�سون الخطي بين المتغيرين �س‪� ،‬ص‪.‬‬ ‫جـ) ما نوع العلاقة بين المتغيرين �س‪� ،‬ص؟‬ ‫د ) �أوجد معادلة خط الانحدار للتنب�ؤ بقيم �ص‪.‬‬ ‫هـ) قدر قيمة �ص �إذا كانت �س ت�ساوي ‪10‬‬ ‫و ) جد الخط�أ في التنب ؤ� عندما �س = ‪6‬‬ ‫‪� )5‬إذا كانت �ص = ‪�3‬س ‪ 2 +‬معادلة خط الانحدار‪ ،‬وكانت النقطة ( ‪� )46 ،15‬إحدى نقط �شكل‬ ‫الانت�شار بين المتغيرين �س‪� ،‬ص‪ .‬فجد الخط�أ في التنب�ؤ عندما �س = ‪15‬‬ ‫‪ )6‬جد معادلة خط الانحدار للبيانات الآتية‪:‬‬ ‫ ( ‪.)1 ،10( ،)9 ،1( ،)8 ،2( ،)7 ،3( ،)5 ،4‬‬ ‫‪283‬‬

‫�إجابات ورقة عمل (‪)1-6‬‬ ‫ومنه ‪ 0.2-‬م × ‪1- = 10‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪� )1‬أ ) ‪= 0.2-‬‬ ‫م × ‪10‬‬ ‫ وتربيع الطرفين ينتج ‪10 ( 0.04‬م) = ‪ 1‬ومنه‪ ،‬م = ‪2.5‬‬ ‫�ص = ‪� 25-‬س ‪2 +‬‬ ‫‪ )2‬نعم طردي؛ لأنه كلما زاد الدخل زاد م�صروف الأ�سرة ال�شهري على الطعام‪.‬‬ ‫‪� ) 3‬س* = ‪�5‬س ‪� ، 3+‬ص* = ‪� 3-‬ص ‪1+‬‬ ‫(�ص ‪� -‬ص)‪2‬‬ ‫(�س ‪� -‬س)‪2‬‬ ‫‪)4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫�س �ص (�س ‪� -‬س) (�ص ‪� -‬ص) (�س ‪� -‬س) (�ص ‪� -‬ص)‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2 2 1 88‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0 1- 0 5 7‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1- 1 1- 7 6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6 3- 2- 3 5‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0 1- 0 5 7‬‬ ‫‪4 2 2 89‬‬ ‫المجموع ‪11 0 0 36 42‬‬ ‫�أ ) المتو�سط الح�سابي لقيم �س = ‪ ،7‬المتو�سط الح�سابي لقيم �ص = ‪6‬‬ ‫جـ) العلاقة طردية‬ ‫‪ 20‬‬ ‫‪11‬‬ ‫ب) ر =‬ ‫‪* 10‬‬ ‫�ص = ‪�1.1‬س ‪1.7 -‬‬ ‫ب = ‪1.7- = 7×1.1 - 6‬‬ ‫‪1.1‬‬ ‫=‬ ‫‪11‬‬ ‫=‬ ‫�أ‬ ‫)‬ ‫د‬ ‫‪10‬‬ ‫هـ) �ص= ‪9.3 = 1.7 - 10×1.1‬‬ ‫و ) �س=‪� 6‬ص = ‪7‬‬ ‫�ص= ‪4.9 = 1.7- 6×1.1‬‬ ‫الخط�أ في التنب�ؤ = �ص ‪� -‬ص= ‪2.1 = 4.9 - 7‬‬ ‫‪284‬‬

‫‪� )5‬س =‪� ، 15‬ص = ‪46‬‬ ‫�ص= ‪47 = 2+ 15×3‬‬ ‫الخط�أ في التنب�ؤ = �ص ‪� -‬ص= ‪1- = 47 – 46‬‬ ‫(�س ‪� -‬س)‪2‬‬ ‫(�س ‪� -‬س) (�ص ‪� -‬ص)‬ ‫(�ص ‪� -‬ص)‬ ‫(�س ‪� -‬س)‬ ‫‪)6‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪0‬‬ ‫�س �ص‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4-‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2-‬‬ ‫‪54‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3-‬‬ ‫‪73‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪30-‬‬ ‫‪5-‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪82‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪44-‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪91‬‬ ‫‪1 10‬‬ ‫المجموع ‪30 20‬‬ ‫المتو�سط الح�سابي لقيم �س = ‪ ،4‬المتو�سط الح�سابي لقيم �ص = ‪6‬‬ ‫‪� ،‬ص= ‪�0.88-‬س ‪9.52 +‬‬ ‫ب = ‪9.52 = 4×0.88 + 6‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪0.88-‬‬ ‫=‬ ‫‪44-‬‬ ‫=‬ ‫أ�‬ ‫‪50‬‬ ‫‪285‬‬

‫ورقة عمل (‪)2-6‬‬ ‫‪)1‬جد مدى المتغير الع�شوائي في الحالات الآتية‪:‬‬ ‫�أ ) عدد الناجحين من بين (‪ )8‬طلاب تم اختيارهم ع�شوائ ًّيا من المتقدمين لامتحان الثانوية العامة في‬ ‫مدر�سة ما في العام ال�سابق‪.‬‬ ‫ب ) عدد الكرات الحمراء في تجربة �سحب (‪ )3‬كرات ع�شوائ ًّيا من �صندوق به (‪ )7‬كرات زرقاء‪،‬‬ ‫و(‪ )4‬كرات حمراء‪.‬‬ ‫‪ )2‬في تجربة إ�لقاء حجري نرد منتظمين وت�سجيل العددين الظاهرين على الوجهين العلويين؛ إ�ذا دل المتغير‬ ‫الع�شوائي على مجموع العددين الظاهرين على الوجهين العلويين‪ ،‬ف�أجب عما ي أ�تي‪:‬‬ ‫�أ ) جد مدى المتغير الع�شوائي‪.‬‬ ‫ب) ما احتمال �أن يكون مجموع العددين الظاهرين على الوجهين العلويين ي�ساوي (‪)6‬؟‬ ‫{‪ ، } 5 ،4 ،3 ،2 ،1‬فهل يمثل ل(�س) اقتران كثافة احتمالية؟‬ ‫�س‬ ‫‪،‬‬ ‫�س‬ ‫=‬ ‫ل(�س)‬ ‫كان‬ ‫إ�ذا‬ ‫‪)3‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪ )4‬إ�ذا كان ق متغي ًرا ع�شوائ ًّيا ذا الحدين‪ ،‬معاملاه‪ :‬ن = ‪� ،4‬أ = ‪ ، 0.2‬ف�أجب عما ي أ�تي‪:‬‬ ‫‪ )1‬اكتب قيم �س (مدى ق)‪.‬‬ ‫‪ )2‬جد ل( �س = ‪)1‬‬ ‫‪ )3‬جد ل( �س ≥ ‪)3‬‬ ‫‪ )5‬إ�ذا كانت العلامتان ‪ 88 ،46‬تقابلان العلامتين المعياريتين ‪ ،6 ،8 -‬على الترتيب‪ .‬فجد العلامة التي‬ ‫تقابل العلامة المعيارية ‪. 8‬‬ ‫‪� )6‬إذا كان (ز) متغي ًرا ع�شوائ ًّيا طبيع ًّيا معيار ًّيا‪ .‬فجد قيمة كل مما ي أ�تي‪ ،‬با�ستعمال جدول التوزيع الطبيعي‬ ‫المعياري‪:‬‬ ‫‪ )1‬ل( ز ≤‪)1.06‬‬ ‫‪ )2‬ل( ز ≥ ‪)2-‬‬ ‫‪ )3‬ل ( ز ≥ ‪)1.3‬‬ ‫‪ )4‬ل( ز ≤ ‪)0.09-‬‬ ‫‪286‬‬

‫إ�جابات ورقة عمل (‪)2-6‬‬ ‫‪� )1‬أ) {‪}8 ،7 ،6 ،5 ،4 ،3 ،2 ،1 ،0‬‬ ‫ب) {‪}3 ،2 ،1 ،0‬‬ ‫‪ )2‬أ�) {‪}12 ،11 ،10 ،9 ،8 ،7 ،6 ،5 ،4 ،3 ،2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪36‬‬ ‫ب)‬ ‫=‪1‬‬ ‫‪15‬‬ ‫=‬ ‫‪5‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫ل(‪)5‬‬ ‫‪+‬‬ ‫ل(‪)4‬‬ ‫‪+‬‬ ‫ل(‪)3‬‬ ‫‪+‬‬ ‫ل(‪)2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫ل(‪)1‬‬ ‫‪)3‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪15‬‬ ‫لذلك ل(�س) يمثل اقتران كثافة احتمالية‪.‬‬ ‫‪ )1 )4‬مدى ق = {‪}4 ،3 ،2 ،1 ،0‬‬ ‫‪) ( ) ( ) (0.4096 = 0.512 ×0.2 ×4 = 3 0.8 1 0.2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ )2‬ل(�س=‪= )1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ )3‬ل(�س ≥ ‪ = )3‬ل(�س = ‪ + )3‬ل(�س = ‪)4‬‬ ‫= ‪0.0272 = 0.0016 + 0.0256‬‬ ‫‪� )5‬س = ‪94‬‬ ‫‪287‬‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬التوا�صل‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪ :‬قائمة الر�صد (‪.)1-6‬‬ ‫لتقويم امتلاك الطلبة للمعارف والمهارات المطلوبة في الف�صل ا ألول (ا إلح�صاء)‪.‬‬ ‫نعم لا‬ ‫م�ؤ�شر ا ألداء‬ ‫الرقم‬ ‫‪ 1‬ير�سم �شكل الانت�شار بين متغيرين‪.‬‬ ‫‪ 2‬يحدد نوع الارتباط من خلال �شكل الانت�شار‪.‬‬ ‫‪ 3‬يح�سب معامل ارتباط (بير�سون) بين متغيرين‪.‬‬ ‫‪ 4‬يجد �أثر التعديلات الخطية في قيمة معامل ارتباط (بير�سون)‪.‬‬ ‫لتقويم امتلاك الطلبة للمعارف والمهارات المطلوبة في الف�صل الثاني (الاحتمالات)‪.‬‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الملاحظة‪.‬‬ ‫أ�داة التقويم‪ :‬قائمة الر�صد (‪.)2-6‬‬ ‫نعم لا‬ ‫م ؤ��شر ا ألداء‬ ‫الرقم‬ ‫‪ 1‬يتعرف المتغير الع�شوائي المنف�صل والمت�صل‪.‬‬ ‫‪ 2‬يجد قيم المدى للمتغير الع�شوائي‪.‬‬ ‫‪ 3‬يك ِّون جدول التوزيع الاحتمالي للمتغير الع�شوائي‪.‬‬ ‫‪ 4‬يجد احتمال المتغير الع�شوائي لتوزيع ذي الحدين‪.‬‬ ‫‪288‬‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬المعتمد على ا ألداء‪.‬‬ ‫أ�داة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪)3-6‬‬ ‫‪321‬‬ ‫م�ؤ�شر الأداء‬ ‫الرقم‬ ‫يجد معادلة خط الانحدار للارتباط بين متغيرين‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫يطبق معادلة خط الانحدار للتنب ؤ� بقيمة �أحد المتغيرين �إذا علم الآخر‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫يجد الخط�أ في التنب�ؤ بالا�ستفادة من معادلة خط الانحدار‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الورقة والقلم‪.‬‬ ‫أ�داة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪.)4-6‬‬ ‫‪321‬‬ ‫م ؤ��شر الأداء‬ ‫الرقم‬ ‫‪ 1‬يح�سب العلامة المعيارية‪.‬‬ ‫‪ 2‬يف�سر العلامة المعيارية‪.‬‬ ‫‪ 3‬يتعرف منحنى التوزيع الطبيعي وخ�صائ�صه‪.‬‬ ‫‪ 4‬يحل م�سائل عملية على التوزيع الطبيعي‪.‬‬ ‫(‪ )3‬يمتلك المعارف والمهارات المطلوبة ب�شكل كامل‪.‬‬ ‫(‪ )2‬يمتلك المعارف والمهارات المطلوبة ب�شكل جزئي‪.‬‬ ‫(‪ )1‬لا يمتلك المعارف والمهارات المطلوبة‪.‬‬ ‫‪289‬‬

‫قائمة المراجع‬ ‫أ�و اًل‪ :‬المراجع العربية‬ ‫‪�1 -1‬إدارة المناهج والكتب المدر�سية‪ ،‬الإطار العام للمناهج والتقويم‪ ،‬ط(‪ ،)2‬ع ّمان‪ ،‬ا ألردن‪2013 ،‬م‪.‬‬ ‫‪�2 -2‬إدارة الامتحان��ات والاختب��ارات‪ ،‬ا�ستراتيجي��ات التقويم و�أدواته‪( ،‬ا إلطار النظ��ري) (‪ ، ،)2004‬وزارة‬ ‫التربية والتعليم‪.‬‬ ‫‪3 -3‬فريد �أبوزينة‪ ،‬الريا�ضيات مناهجها وطرق تدري�سها (‪ ،)2003‬مكتبة الفلاح ‪ -‬الكويت‪.‬‬ ‫‪4 -4‬عو�ض من�صور‪ ،‬مبادئ الإح�صاء‪ ،‬عمان‪ :‬دار ال�صفاء للن�شر‪2006 ،‬م‪.‬‬ ‫‪5 -5‬محمود �شاكر‪ ،‬نظريات وقوانين جديدة في الريا�ضيات‪ ،‬عمان‪ ،‬دار المعتز للن�شر والتوزيع‪ ،‬الطبعة الثانية‪.‬‬ ‫‪2010‬م‪.‬‬ ‫ثان ًيا‪ :‬المراجع الأجنبية‬ ‫‪1- Howard Anton, IRL; BIVENS, STEPHEN, DAVIS, Calculus Early Transcendentals,‬‬ ‫‪10th Edition.‬‬ ‫‪2- Larson, Hostetler, Precalculus 7th Edition, Houghton Mifflin, Boston.‬‬ ‫‪3- Sallas, Hille, Calculus one and Several Variables, 10th Edition, 2007. John Willy and Sans.‬‬ ‫‪4- Swokowski, Earal, W., Calculus with analiatic Geomentry, 5th Edition, Weber and‬‬ ‫‪Shmidt, Boston.‬‬