دليل ثاني ثانوي أدبي

‫دليل المعلم‬ ‫الريا�ضيات‬ ‫ال�صف الثاني ع�شر‬ ‫الفرعان‪ :‬الأدبي‪ ،‬والفندقي وال�سياحي‬ ‫ﻳي�ﺴسﺮرﺇ إ�ﺩدﺍاﺭرﺓةﺍاﳌلمﻨنﺎاﻫهجﺞهاوﻭاﺍتﻟلكفﻜتﺘ‪:‬ب‪8‬ﺐا‪-‬لمﺍ‪/5‬ﳌد‪4‬رﺪ‪0‬ﺭ�‪3‬س‪7‬يﺳ‪1‬ةﻴ‪6‬ا‪4‬ﺔ‪�,‬سﺍتفقاﺳبﺘكا�ﻘلﺒس�آﺎ‪:‬رﻝا‪9‬ئ‪6‬ﻣك‪5‬ﻠم‪37‬ﺤو‪6‬ﻮ‪4‬م‪،‬لﻇﺎ�حﺗوصﻜ‪.‬ظاﻢبت‪:‬ﻭكﺁﺭ‪0‬مﺍ‪3‬ﺋ‪9‬ع‪1‬لﻜ‪ ,‬اىﻢلهرﻋذﻠام اﻰزلاﻫدللﺬبﺍيرﺍلﻟيعدﻜﺘنيﺎ‪:‬ﺏط‪8‬ر‪1‬ﻋي‪1‬ﻠ‪1‬ق‪1‬ﻰ‪,‬اﺍلﻟعنﻌاﻨوﺎيﻭﻳنﻦالﺍاﻵتﺗيﻴةﺔ‪::‬‬ ‫�أوﺃبﻭو�سﻋاﻠطﻰة اﺍلﻟبﺒرﺮيﻳدﺪا ﺍإللﻹكﻟترﻜوﺘنﺮيﻭ‪:‬ﻧ‪o‬ﻲ‪.EE--mmaaili:lH:Sucmieanntiitfiiecs..DDiivviissiioonn@@mmoeo.geo.gvo.jvo.:j‬‬

‫قررت وزارة التربية والتعليم ا�ستخدام هذا الدليل في مدار�س المملكة ا ألردنية الها�شمية جميعها‪ ،‬بنا ًء على قرار‬ ‫مجل�س التربية والتعليم رقم ( ‪ ،)2018/ 66‬تاريخ ‪2018/ 9 / 25‬م‪ ،‬بد ًءا من العام الدرا�سي ‪2019‬م‪2020/‬م‪.‬‬ ‫الحقوق جميعها محفوظة لوزارة التربية والتعليم‬ ‫ع ّمـان ‪ -‬الأردن ‪� /‬ص‪ .‬ب‪1930 :‬‬ ‫رقم الإيداع لدى دائرة المكتبة الوطنية‬ ‫(‪)2018/10/5532‬‬ ‫‪:ISBN 978-9957-84-849-1‬‬ ‫اللجنة الوطنية المتخ�ص�صة للإ�شراف على ت أ�ليف الدليل‬ ‫د‪ .‬معاذ محمود ال�شياب‬ ‫أ�‪.‬د‪ .‬ح�سن زارع هديب‬ ‫د‪ .‬خولة �اصلح �أبو الهيجاء‬ ‫د‪� .‬أحمد جميل الم�اسعفة‬ ‫المـــــ�ؤ لفـــــــون‬ ‫ج�ه��اد ح�سين أ�ب���و الركب‬ ‫إ��سماعيل علي �اصلح‬ ‫روان يو�سف علي‬ ‫ك���م���ال �أ����س���ع���د ل�ح�ل�وح‬ ‫التحري��ر الفن��ي‪ :‬ن������داء ف������� ؤ�اد �أب������و ��ش�ن�ب‬ ‫التحري��ر العلـمي‪:‬‬ ‫الإنــــــــــتــــــاج‪ :‬د‪.‬عبدالرحمن�سليمان�أبو�صعيليك‬ ‫التحريـــر اللغوي‪ :‬ن�����ض��ال �أح���م���د م��و���س��ى‬ ‫ا لـتــــ�صـــمــــيــم ‪ :‬نايف ((محمد �أمين)) مرا�شدة‬ ‫دقق الطباعة ‪ :‬جهاد ح�سين أ�بو الركب‪� ،‬إ�سماعيل علي �اصلح‬ ‫‪1440‬هـ ‪2019/‬م‬ ‫الطبعة ا ألولى‬

‫ال�صفحة‬ ‫قائمة المحتويات‬ ‫المو�ضـوع‬ ‫المقدمة ‪5 ................................................................................‬‬ ‫مفردات الدليل‪6 ..........................................................................‬‬ ‫نموذج تحليل محتوى (وحدة درا�سية)‪8 .....................................................‬‬ ‫نموذج خطة ف�صلية (وحدة درا�سية)‪9 ........................................................‬‬ ‫الف�صل الدرا�سي ا ألول‬ ‫الوحدة ا ألولى‪ :‬النهايات والات�اصل ‪13‬‬ ‫الف�صل الأول‪ :‬النهايات ‪16 ....................................................................‬‬ ‫أ�و اًل‪ :‬مفهوم النهاية‪16 .......................................................................‬‬ ‫ثان ًيا‪ :‬نظريات النهايات‪19 ...................................................................‬‬ ‫ثال ًثا‪ :‬نهاية خارج ق�سمة اقترانين‪24 ............................................................‬‬ ‫راب ًعا‪ :‬نهاية اقتران الجذر النوني‪29 ............................................................‬‬ ‫الف�صل الثاني‪ :‬الات�اصل‪32 .....................................................................‬‬ ‫أ�و اًل‪ :‬الات�صال عند نقطة‪32 ..................................................................‬‬ ‫ثان ًيا‪ :‬نظريات الات�صال‪35 ....................................................................‬‬ ‫�إجابات �أ�سئلة الوحدة ‪39 .....................................................................‬‬ ‫الوحدة الثانية‪ :‬التفا�ضل ‪57‬‬ ‫الف�صل الأول‪ :‬الم�شتقة ‪60 ....................................................................‬‬ ‫أ�و ًال‪ :‬معدل التغير ‪60 ........................................................................‬‬ ‫ثان ًيا‪ :‬الم�شتقة ا ألولى ‪64 ....................................................................‬‬ ‫الف�صل الثاني‪ :‬قواعد الا�شتقاق والم�شتقات العليا‪67 .................................................‬‬ ‫أ�و ًال‪ :‬قواعد الا�شتقاق ‪67 ....................................................................‬‬ ‫ثان ًيا‪ :‬قاعدة ال�سل�سلة ‪71 .....................................................................‬‬ ‫ثال ًثا‪ :‬م�شتقات الاقترانات المثلثية ‪75 .........................................................‬‬ ‫‪79‬‬ ‫راب ًعا‪ :‬الم�شتقات العليا ‪...................................................................‬‬ ‫‪83‬‬ ‫�إجابات أ��سئلة الوحدة ‪.....................................................................‬‬ ‫الوحدة الثالثة‪ :‬تطبيقات التفا�ضل ‪93‬‬ ‫الف�صل ا ألول‪ :‬التف�سير الهند�سي والفيزيائي للم�شتقة ‪96 .............................................‬‬ ‫أ�و اًل‪ :‬التف�سير الهند�سي‪96 ....................................................................‬‬ ‫ثان ًيا‪ :‬التف�سير الفيزيائي‪99 ....................................................................‬‬ ‫الف�صلالثاني‪:‬تطبيقاتالا�شتقاق‪102 ..............................................................‬‬ ‫أ�و ًال‪ :‬التزايد والتناق�ص‪102 ....................................................................‬‬

‫ال�صفحة‬ ‫المو�ضـوع‬ ‫ثان ًيا‪ :‬القيم الق�صوى ‪105 ...............................................................‬‬ ‫الف�صل الثالث‪ :‬تطبيقات ‪108 .............................................................‬‬ ‫أ�و اًل‪ :‬تطبيقات على القيم الق�صوى‪108 .................................................. .‬‬ ‫‪111‬‬ ‫‪114‬‬ ‫ثان ًيا‪ :‬تطبيقات اقت�صادية على التفا�ضل‪......................................... .......‬‬ ‫�إجابات �أ�سئلة الوحدة ‪...............................................................‬‬ ‫الف�صل الدرا�سي الثاني‬ ‫الوحدة الرابعة‪ :‬التكامل وتطبيقاته ‪123‬‬ ‫الف�صل الأول‪ :‬التكامل ‪124 ...............................................................‬‬ ‫أ�و اًل‪ :‬التكامل غير المحدود ‪124 ........................................................‬‬ ‫‪129‬‬ ‫‪132‬‬ ‫ثان ًيا‪ :‬التكامل المحدود ‪............................................................‬‬ ‫ثال ًثا‪ :‬خ�صائ�ص التكامل المحدود ‪...................................................‬‬ ‫راب ًعا‪ :‬التكامل بالتعوي�ض ‪135 ...........................................................‬‬ ‫الف�صل الثاني‪ :‬تطبيقات التكامل‪139 ........................................................‬‬ ‫أ�و اًل‪ :‬تطبيقات هند�سية ‪139 .............................................................‬‬ ‫‪141‬‬ ‫‪144‬‬ ‫ثان ًيا‪ :‬تطبيقات فيزيائية ‪.............................................................‬‬ ‫ثال ًثا‪ :‬الم�ساحة ‪....................................................................‬‬ ‫الف�صل الثالث‪ :‬الاقترانان اللوغاريتمي الطبيعي وا أل�سي الطبيعي وتطبيقاتهما‪150 ......................‬‬ ‫أ�و ًال‪ :‬الاقترانان اللوغاريتمي الطبيعي والأ�سي الطبيعي ‪150 .................................‬‬ ‫‪156‬‬ ‫‪160‬‬ ‫ثان ًيا‪ :‬النمو والا�ضمحلال ‪..........................................................‬‬ ‫�إجابات �أ�سئلة الوحدة ‪...............................................................‬‬ ‫الوحدة الخام�سة‪ :‬الإح�اصء والاحتملاات ‪165‬‬ ‫الف�صل ا ألول‪ :‬طرائق العد ‪168 ............................................................‬‬ ‫�أو ًال‪ :‬مبد�أ العد ‪168 ....................................................................‬‬ ‫ثان ًيا‪ :‬التباديل ‪172 .....................................................................‬‬ ‫ثال ًثا‪ :‬التوافيق ‪175 .....................................................................‬‬ ‫الف�صل الثاني‪ :‬المتغيرات الع�شوائية المنف�صلة والمت�صلة‪178 ......................................‬‬ ‫أ�و ًال‪ :‬المتغير الع�شوائي المنف�صل‪ ،‬وتوزيع ذات الحدين ‪178 .................................‬‬ ‫ثان ًيا‪ :‬العلامة المعيارية ‪182 .............................................................‬‬ ‫ثال ًثا‪ :‬التوزيع الطبيعي ‪185 ..............................................................‬‬ ‫الف�صل الثالث‪ :‬الارتباط والانحدار‪188 ......................................................‬‬ ‫أ�و ًال‪ :‬الارتباط ‪188 ....................................................................‬‬ ‫ثان ًيا‪ :‬الانحدار ‪191 ...................................................................‬‬ ‫�إجابات �أ�سئلة الوحدة ‪193 ...............................................................‬‬

‫المـقـدمـة‬ ‫الحمد لله رب العالمين‪ ،‬وال�صلاة وال�سلام على ر�سوله ا ألمين‪ ،‬وعلى �آله و�صحبه أ�جمعين‪ ،‬وبعد‪،‬‬ ‫فقد جاء هذا الدليل ليكون مر�ش ًدا للمعلم في تدري�س المفاهيم الريا�ضية التي ت�ضمنها الكتاب المدر�سي‪،‬‬ ‫ومعز ًزا لتقويم الطلبة‪ ،‬بما يحقق النتاجات التعلمية المن�شودة‪.‬‬ ‫يع ُّد الدليل �إحدى الركائز الأ�سا�سية لتحقيق المنهاج؛ �إذ ت�ضمن تخطيط الدرو�س بما يتلاءم وم�ستويات‬ ‫الطلبة والبيئة ال�صفية و أ�هداف المبحث‪ ،‬وتحقيق التكامل بين النظرية والتطبيق‪.‬‬ ‫لق��د ارتبط الدليل ارتبا ًط��ا مبا�ش ًرا بالمفاهيم الت��ي ورد ذكرها في الكت��اب الـمدر�سي‪ ،‬وبالنتاجات‬ ‫التعلمية‪ ،‬وا�ستراتيجيات التدري���س والتقويم التي تن�سجم و�أهداف المنهج‪ ،‬ومعايير (‪)NCTM ،2000‬‬ ‫العالمي��ة للريا�ضيات‪ ،‬ف�ض�ًل اً عن الاهتمام بتفعيل دور تكنولوجيا المعلوم��ات والات�صالات بو�صفها أ�داة‬ ‫لتعزي��ز التعل��م الإيجابي؛ تخطي ًطا‪ ،‬وتنفي ًذا‪ ،‬وتقويمًا‪ ،‬ومراعاة تو�ضي��ح الخطوات الرئي�سة في �أثناء تنفيذ‬ ‫خطة الدر�س‪ ،‬وهي‪ :‬التمهيد للدر�س‪ ،‬ثم �إجراءات تنفيـذه‪ ،‬ثم ختمه‪.‬‬ ‫ونحن إ�ذ نق ِّدم هذا الدليل‪ ،‬ف إ�ننا نعر�ض أ�مثلة واجتهادات تر ِّكز على أ�همية ا�ستيعاب المفاهيم �أو اًل‬ ‫قبل البدء با إلجراءات والخوارزميات اللازمة للحلول‪ ،‬ولا نتوقع الوقوف عندها فح�سب‪ ،‬بل �أن تكون‬ ‫منطل ًقا لتنمية الخبرات‪ ،‬و�إبراز القدرات ا إلبداعية على و�ضع البدائل وا ألن�شطة المتنوعة‪ ،‬و إ��ضافة الجديد‬ ‫الذي يثري المحتوى‪ ،‬وبناء أ�دوات تقويم ذات معايير جديدة يمكن بها تقويم تعلم الطلبة على نحو فاعل‪.‬‬ ‫والله ولي التوفيق‬

‫مـفــردات الدليل‬ ‫• •نتاجات التعلم‬ ‫نتاجات خا�صة يتوقع أ�ن يحققها الطلبة‪ ،‬وتتميز ب�شموليتها وتنوعها (معارف‪ ،‬مهارات‪،‬‬ ‫اتجاهات)‪ ،‬وتع ُّد مرج ًعا للمعلم؛ إ�ذ يبنى عليها المحتوى‪ ،‬وتمثل الركيزة ا أل�سا�سية للمنهاج‪ ،‬وت�سهم‬ ‫في ت�صميم نماذج المواقف التعلمية المنا�سبة‪ ،‬واختيار ا�ستراتيجيات التدري�س‪ ،‬وبناء �أدوات التقويم‬ ‫المنا�سبة لها‪.‬‬ ‫• •عدد الح�ص�ص‬ ‫المدة الزمنية المتوقعة لتحقيق النتاجات‪.‬‬ ‫• •المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫العنا�صر المفتاحية للمفاهيم والم�صطلحات والرموز ا أل�سا�سية التي ورد ذكرها في الدر�س‪ ،‬والتي‬ ‫يجب التركيز عليها عند تخطيط موقف تعليمي‪.‬‬ ‫• •التكامل الر أ��سي‬ ‫ربط المفهوم الوارد في الدر�س بمفاهيم وردت �ساب ًقا في المبحث نف�سه‪.‬‬ ‫• •التكامل ا ألفقي‬ ‫ربط المفهوم الوارد في الدر�س بمفاهيم وردت في مباحث �أخرى‪.‬‬ ‫• •التعلم القبلي‬ ‫المعارف والمهارات المرتبطة بمو�ضوع الدر�س التي تعلمها الطالب �ساب ًقا‪.‬‬ ‫• •م�اصدر التعلم‬ ‫م�صادر تعلمية يمكن للطالب والمعلم الرجوع �إليها؛ بهدف إ�ثراء معلوماتهما وخبراتهما‪ ،‬والإ�سهام‬ ‫في تحقيق النتاجات‪ ،‬وهي ت�شمل كت ًبا‪ ،‬ومو�سوعات‪ ،‬ومواقع �إلكترونية‪ ،‬و�أقرا ً�صا مدمجة‪ ،‬وزيارات‬ ‫ميدانية‪ ،‬ومقابلات أ��شخا�ص‪.‬‬ ‫• •ا�ستراتيجيات التدري�س‬ ‫الخطوات وا إلجراءات المنظمة التي يقوم بها المعلم وطلبته لتنفيذ الموقف التعليمي التعلمي‪ ،‬وهي‬ ‫خطوات مقترحة يمكن للمعلم تطويرها �أو تغييرها بما يتلاءم وظروف الطلبة و إ�مكانات المدر�سة‪،‬‬ ‫مع مراعاة توظيف تكنولوجيا المعلومات والات�صالات (‪ )ICT‬عند الحاجة‪.‬‬ ‫• •�إجراءات التنفيذ‬ ‫خطوات تهدف إ�لى تنظيم الموقف التعليمي و�ضبطه؛ لت�سهيل تنفيذ الدر�س بكفاءة‪ ،‬ومن أ�مثلتها‪:‬‬ ‫‪ – 1‬تنظيم جلو�س الطلبة (مجموعات‪ ،‬حلقة دائرية‪ ،‬حرف ‪.)...،U‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪ – 2‬تهيئة البيئة ال�صفية ( �إنارة كافية‪ ،‬تهوية‪ ،‬نظافة‪.)...،‬‬ ‫‪ - 3‬تجهيز ا ألدوات والمواد اللازمة لتنفيذ الدر�س‪.‬‬ ‫‪� - 4‬إثارة دافعية الطلبة إ�لى التعلم‪.‬‬ ‫‪ - 5‬ا�ستخدام �أوراق العمل‪ ،‬و�أدوات التقويم المنا�سبة‪ ،‬وا ألن�شطة المت�ضمنة‪.‬‬ ‫• •معلومات إ��اضفية‬ ‫معلومات �إثرائية موجزة‪ ،‬ذات علاقة بالمحتوى‪ ،‬تهدف �إلى إ�ثراء المعرفة في المحتوى‪ ،‬و�إر�شاد المعلم‬ ‫إ�لى ا�ستخدام م�صادر تعليمية متنوعة‪ ،‬عل ًما ب أ�ن الطالب غير مك َّلف بدرا�ستها لامتحان الثانوية العامة‪.‬‬ ‫• •�أخطاء �شائعة‬ ‫توقعات لأخطاء محتملة �شائعة بين الطلبة‪ ،‬وهي تتعلق بالمهارات والمفاهيم والقيم الوارد ذكرها في‬ ‫الكتاب المدر�سي‪ ،‬وتقديم معالجة لهذه ا ألخطاء‪.‬‬ ‫• •الفروق الفردية‬ ‫مجموعة الأن�شطة وا أل�سئلة وا إل�ضافات التي ت�ضمنها المحتوى‪ ،‬والتي ُأ� ِع َّدت لتنا�سب حاجات الطلبة‬ ‫وقدراتهم المتنوعة‪.‬‬ ‫• •ا�ستراتيجيات التقويم و أ�دواته‬ ‫الطرائق والخطوات والإجراءات المنظمة التي يقوم بها المعلم �أو الطلبة لتقويم الموقف التعليمي‪ ،‬وقيا�س‬ ‫مدى تحقق النتاجات‪ ،‬وهي عملية م�ستمرة في أ�ثناء تنفيذ الموقف التعليمي‪ ،‬يمكن تطويرها‪ ،‬أ�و بناء‬ ‫نماذج �أخرى م�شابهة لها ُتط َّبق بالتكامل مع �إجراءات �إدارة ال�صف‪.‬‬ ‫‪7‬‬

‫ال�صف‪ :‬الثاني ع�شر‪.‬‬ ‫نموذج تحليل محتوى (وحدة دراسية)‬ ‫الفرع‪ :‬الأدبي‪.‬‬ ‫المبحث‪ :‬الريا�ضيات‪.‬‬ ‫‪8‬‬ ‫ال�صفحات‪.)155 - 116( :‬‬ ‫عدد الف�صول‪ )3( :‬ف�صول‪.‬‬ ‫عنوان الوحدة‪ :‬تطبيقات التفا�ضل‪.‬‬ ‫الم�اسئل‬ ‫المهارات‬ ‫التعميمات‬ ‫الرموز‬ ‫المفاهيم‬ ‫المحتوى‬ ‫الريا�ضية‬ ‫والم�صطلحات‬ ‫‪ -‬ن�شاط التف�سير‬ ‫‪ -‬تف�سير الم�شتقة ا ألولى هند�س ًّيا‪.‬‬ ‫ع(ن) = َف(ن)‪.‬‬ ‫الف�صل ا ألول‪ :‬التف�سير ‪ -‬ميل المما�س‪ - .‬ع(ن)‪ :‬ال�سرعة‪.‬‬ ‫الهند�سي‪،‬‬ ‫‪ -‬توظيف تف�سير الـم�شتقة‬ ‫ت(ن) = َع(ن) = ًف(ن)‪.‬‬ ‫‪ -‬نظرية التزايد والتناق�ص‪� ،‬صفحة (‪.)128‬‬ ‫‪ -‬ت(ن)‪ :‬الت�سارع‪.‬‬ ‫‪ -‬نقطة التما�س‪.‬‬ ‫الهند�سي والفيزيائي‬ ‫�صفحة (‪.)118‬‬ ‫الهنـــــد�سي في حل م�سائل‬ ‫‪ -‬ف(ن)‪ :‬الم�سافة‪.‬‬ ‫‪ -‬معادلة المما�س‪.‬‬ ‫للم�شتقة‪.‬‬ ‫‪ -‬فكر وناق�ش‪،‬‬ ‫‪ -‬ال�سرعة اللحظية‪.‬‬ ‫‪ -‬اختبار الم�شتقة ا ألولى للقيم الق�صوى‪� ،‬صفحة (‪ .)135‬تت�ضمن �إيجاد معادلة المما�س‪.‬‬ ‫أ�و ًال‪ :‬التف�سير الهند�سي‪.‬‬ ‫�صفحة (‪.)131‬‬ ‫‪ -‬الت�سارع اللحظي‪.‬‬ ‫ثان ًيا‪ :‬التف�سير الفيزيائي‪.‬‬ ‫‪-‬اختبارالم�شتقةالثانيةللقيمالق�صوى‪�،‬صفحة(‪ - .)138‬تف�سير الم�شتقة الأولى والم�شتقة‬ ‫‪ -‬ك(�س)‪ :‬التكلفة الكلية‪.‬‬ ‫‪ -‬انعدام الت�سارع‪.‬‬ ‫‪ -‬التدريب (‪،)2‬‬ ‫‪ -‬م�ساحة المثلث= ن�صف طول القاعدة × الارتفاع‪ .‬الثانية فيزيائ ًّيا‪.‬‬ ‫‪َ -‬ك(�س)‪ :‬التكلفة الحدية‪.‬‬ ‫‪ -‬التزايد‪.‬‬ ‫الف�صل الثاني‪ :‬تطبيقات‬ ‫�صفحة (‪.)145‬‬ ‫‪ -‬توظيف تف�سير الم�شتقة الفيزيائي‬ ‫م�ساحة المربع = (طول ال�ضلع)‪.2‬‬ ‫‪ -‬د(�س)‪ :‬ا إليراد الكلي‪.‬‬ ‫‪ -‬التناق�ص‪.‬‬ ‫الا�شتقاق‪.‬‬ ‫‪ -‬ال�س ؤ�ال (‪ )3‬من‬ ‫في حل م�سائل عملية‪.‬‬ ‫م�ساحة الم�ستطيل = الطول × العر�ض‪.‬‬ ‫أ��سئلة الوحدة‪،‬‬ ‫‪َ -‬د(�س)‪ :‬ا إليراد الحدي‪.‬‬ ‫أ�و ًال‪ :‬التزايد والتناق�ص‪ - .‬قيم ق�صوى‪.‬‬ ‫�صفحة (‪.)154‬‬ ‫‪ -‬إ�يجاد مجالات التزايد والتناق�ص‬ ‫‪ -‬حجم متوازي الم�ستطيلات =‬ ‫‪ -‬قيمة عظمى محلية‪.‬‬ ‫‪ -‬ر(�س)‪ :‬الربح‪.‬‬ ‫‪ -‬قيمة �صغرى محلية‪.‬‬ ‫ثان ًيا‪ :‬القيم الق�صوى‪.‬‬ ‫للاقتران با�ستخدام الم�شتقة‬ ‫الطول × العر�ض × الارتفاع‪.‬‬ ‫‪َ -‬ر(�س)‪ :‬الربح الحدي‪.‬‬ ‫الف�صل الثالث‪ :‬تطبيقات‪.‬‬ ‫الأولى‪.‬‬ ‫‪ -‬اقتران ا إليراد الكلي‪:‬‬ ‫‪ -‬النقط الحرجة‪.‬‬ ‫أ�و ًال‪ :‬تطبيقات على القيم ‪ -‬أ�كبر ما يمكن‪.‬‬ ‫‪ -‬تحديد القيم الق�صوى با�ستخدام‬ ‫د(�س) = ك(�س) ‪ +‬ر(�س)‪.‬‬ ‫الق�صوى‪.‬‬ ‫اختبار الم�شتقة الأولى واختبار‬ ‫‪ -‬اقتران الربح‪ :‬ر(�س) = د(�س) – ك(�س)‪.‬‬ ‫‪� -‬أقل ما يمكن‪.‬‬ ‫الم�شتقة الثانية‪.‬‬ ‫‪ -‬اقتران الربح الحدي‪:‬‬ ‫ثان ًيا‪ :‬تطبيقات اقت�صادية ‪ -‬التكلفة الكلية‪.‬‬ ‫‪ -‬حل م�سائل تطبيقية على القيم‬ ‫َر(�س) = َد(�س) – َك(�س)‪.‬‬ ‫‪ -‬التكلفة الحدية‪.‬‬ ‫على التفا�ضل‪.‬‬ ‫الق�صوى‪.‬‬ ‫‪ -‬الإيراد الكلي‪.‬‬ ‫‪ -‬حل م�سائل اقت�صادية تتعلق‬ ‫‪ -‬الإيراد الحدي‪.‬‬ ‫بالقيم الق�صوى‪.‬‬ ‫‪ -‬الربح‪.‬‬ ‫‪ -‬الربح الحدي‪.‬‬

‫ال�صف‪ :‬الثاني ع�شر‪.‬‬ ‫الفترة الزمنية‪:‬‬ ‫نموذج خطة ف�صلية (وحدة درا�سية)‬ ‫المبحث‪ :‬الريا�ضيات‪.‬‬ ‫الفرع‪ :‬الأدبي‪.‬‬ ‫الف�صل الدرا�سي‪ :‬الأول‪.‬‬ ‫عنوان الوحدة‪ :‬تطبيقات التفا�ضل‪.‬‬ ‫‪...................‬من‪ :‬إ�لى‪ :‬م‪.‬‬ ‫عدد ‪.................‬الح�ص�ص‪:‬‬ ‫عدد الف�صول‪ )3( :‬ف�صول ال�صفحات‪.)155-116( :‬‬ ‫‪...................‬‬ ‫الت�أمل الذاتي‬ ‫ا ألن�شطة المرفقة‬ ‫التقويم‬ ‫ا�ستراتيجيات‬ ‫المواد والتجهيزات‬ ‫النتاجات التعلمية‬ ‫المحتوى‬ ‫للوحدة‬ ‫الا�ستراتيجيات ا ألدوات‬ ‫التدري�س‬ ‫(م�اصدر التعلم)‬ ‫الف�صل الأول‪ :‬التف�سير ‪ -‬يجد الميل ومعادلة المما�س لمنحنى الاقتران‪ - .‬الكتاب المدر�سي‪ - .‬التــدري�س الـمبــا�شــر ‪ -‬التوا�صل ‪ -‬قائمة ‪ -‬ن�شاط التف�سير ‪ -‬أ��شعر بالر�ضا‬ ‫الهند�سي‪ ،‬عن‪:‬‬ ‫الر�صد‪.‬‬ ‫(ا أل�سئلة والأجوبة)‪( .‬ا أل�سئلة‬ ‫والأجوبة)‪� .‬صفحة‬ ‫‪ -‬يحل م�سائل تطبيقية على الم�سافة‪ ،‬وال�سرعة‪ - ،‬دليل المعلم‪.‬‬ ‫الهند�سي والفيزيائي‬ ‫‪� -‬سلم التقدير (‪.)118‬‬ ‫‪ -‬التدري���س المبا�شر (العمل‬ ‫والت�سارع‪ ،‬مبر ًرا الحل‪.‬‬ ‫للم�شتقة‪.‬‬ ‫‪� -‬أ�سئل��ة امتحانات في الكتاب المدر�سي)‪ - .‬الملاحظة‬ ‫‪ -‬التحدي��ات‬ ‫العددي‪.‬‬ ‫(الملاحظة‬ ‫‪ -‬يحدد ف�ترات التزايد والتناق���ص با�ستخدام الثانوية العامة‪.‬‬ ‫�أو ًال‪ :‬التف�سير الهند�سي‪.‬‬ ‫ثان ًيا‪ :‬التف�سير الفيزيائي‪.‬‬ ‫‪� -‬أوراق العمل‪ .‬الـــتـــــــي‬ ‫المنظمة)‪� - .‬سلم التقدير‬ ‫‪ -‬التــدري�س الـمبــا�شــر‬ ‫اختبار الم�شتقة الأولى‪.‬‬ ‫واجهتها‪:‬‬ ‫اللفظي‪.‬‬ ‫‪ -‬مــوقـ��ع منـ�ص��ة (التدريبات والتمارين)‪.‬‬ ‫الف�صل الثاني‪ :‬تطبيقات‬ ‫‪-‬الملاحظة‬ ‫‪ -‬يح��دد القي��م الق�ص��وى با�ستخ��دام اختبار �إدراك لـلتعـلـــ��م‬ ‫الا�شتقاق‪.‬‬ ‫أ�و اًل‪ :‬التزايد والتناق�ص‪ .‬الم�شتقة ا ألولى‪ ،‬واختبار الم�شتقة الثانية‪.‬‬ ‫‪ -‬ح�صة في مختبر‬ ‫الـمدر�سي‪ - .‬ال�ت�ع�ل�م في مج�م�وع�ات (الملاحظة ‪� -‬سجل‬ ‫ثان ًيا‪ :‬القيم الق�صوى‪.‬‬ ‫(التعلم التعاوني الجماعي)‪ .‬التلقائية)‪ .‬و�صف �سير الحا�سوب‬ ‫التعلم‪.‬‬ ‫‪ -‬يحل م�سائل تطبيقية على القيم الق�صوى‪ - .‬أ�وراق العمل‪.‬‬ ‫لعر�ض مواقع‬ ‫ ‪ -‬التعل��م في مـجموعات ‪ -‬الورق��ة والقلم‬ ‫الف�صل الثالث‪ :‬تطبيقات‪.‬‬ ‫�إلكترونية‬ ‫(فك��ر‪ -‬انت�� ِق زميلاً ‪( -‬الــفـقـــرات ‪ -‬بطاقة تعليمية‬ ‫أ�و اًل‪ :‬تطبيقات على‬ ‫القيم الق�صوى‪.‬‬ ‫ذات الإجـابة الـخروج‪ .‬ومناق�شتها‪ - .‬مقترح��ات‬ ‫�شارك)‪.‬‬ ‫ثان ًيا‪ :‬تطبيقات اقت�صادية‬ ‫على التفا�ضل‪.‬‬ ‫للتح�سين‪:‬‬ ‫المفتوحة)‪.‬‬ ‫‪ -‬حــــ��ل الـم�شكـ�لات ‪ -‬مراجعة‬ ‫الذات‪.‬‬ ‫والا�ستق�صاء‪.‬‬ ‫‪ -‬التقويم المعتمد‬ ‫‪9‬‬ ‫ ‪ -‬ا�ستراتيجي��ة بولي��ا لحل على ا ألداء‪.‬‬ ‫الم�س أ�لة‪.‬‬



‫الف�صل الدرا�سي‬ ‫الأول‬



‫الوحدة ا ألولى‬ ‫النهايات والات ص�ال‬

‫تهيئة‬ ‫‪� )1‬ضع دائرة حول رمز ا إلجابة ال�صحيحة في ما ي�أتي‪:‬‬ ‫(‪ )1‬إ�ذا كان ق(�س) = (�س – ‪ ،2)2‬ف إ�ن ق( ‪ )1 -‬ي�ساوي‪:‬‬ ‫�أ ) ‪ 1‬ب) – ‪ 3‬جـ) ‪ 1 -‬د) ‪9‬‬ ‫(‪:)2‬‬ ‫هـ‬ ‫قيمة‬ ‫ف إ�ن‬ ‫‪،‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪�5‬س‬ ‫‪-‬‬ ‫�س‪2‬‬ ‫(‪ )2‬إ�ذا كان هـ(�س) =‬ ‫‪3-‬‬ ‫�س‬ ‫د) غير موجودة‪.‬‬ ‫جـ ) ‪4‬‬ ‫ب) – ‪20‬‬ ‫�أ ) �صفر‪.‬‬ ‫‪ ،‬ف�إن مجال الاقتران هـ ( �س) هو‪:‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪�5 -‬س ‪+‬‬ ‫�س‪2‬‬ ‫=‬ ‫�س)‬ ‫(‬ ‫هـ‬ ‫كان‬ ‫إ�ذا‬ ‫(‪)3‬‬ ‫�س ‪3 -‬‬ ‫جـ) ح ‪ }3 ، 2{ -‬د) {‪}3 ، 2‬‬ ‫ب)ح ‪}3{ -‬‬ ‫�أ ) ح‬ ‫�ص‬ ‫�س ‪� ، 7 +‬س‬ ‫(‪ )4‬إ�ذا كان ق(�س) =‬ ‫‪ ،‬حيث �ص مجموعة ا ألعداد ال�صحيحة‪،‬‬ ‫‪�4‬س ‪� ، 1 +‬س‬ ‫�ص‬ ‫ف إ�ن ق( ‪ ) 3 -‬ي�ساوي‪:‬‬ ‫جـ) – ‪ 11‬د) ‪10‬‬ ‫ب) ‪11‬‬ ‫�أ ) ‪4‬‬ ‫‪� )2‬إذا كان ق(�س) = �س‪� 3 + 2‬س – ‪ ،4‬فما قيمة كل من‪:‬‬ ‫ق(‪ ،)2-‬ق(‪ ،)1-‬ق(‪ ،)0‬ق(‪ ،)1‬ق(‪ ،)2‬ق(‪)1.3‬؟‬ ‫‪14‬‬

‫فجد‪:‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪� 3‬س ‪15 -‬‬ ‫‪ )3‬إ�ذا كان ق(�س) =‬ ‫�س ‪5-20 +‬‬ ‫�أ ) ق(‪.)5‬‬ ‫ب) مجال ق(�س)‪.‬‬ ‫‪ )4‬جد ناتج ما ي�أتي في �أب�سط �صورة‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫هـ(�س) =‬ ‫‪5‬‬ ‫�س ‪8 +‬‬ ‫‪ )5‬حل المعادلة ا أل�سية الآتية‪:‬‬ ‫(‪�)5‬س‪�)5( = 2‬س ‪.‬‬ ‫إ�جابات �أ�سئلة التهيئة‬ ‫‪4 3 2 1 )1‬‬ ‫�أ ب �أ‬ ‫د‬ ‫ق(‪4 – = )0‬‬ ‫ق(‪،6 – = )1-‬‬ ‫‪ )2‬ق(‪،6 – = )2-‬‬ ‫ق(‪1.59 = )1.3‬‬ ‫ق(‪،6 = )2‬‬ ‫ق(‪� = )1‬صف ًرا‪،‬‬ ‫ب) مجال ق(�س)= [‪}5{ - )∞,20-‬‬ ‫‪� )3‬أ ) ق(‪ )5‬غير معرفة‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪�(-‬س‪)3+‬‬ ‫هـ(�س) =‬ ‫‪)4‬‬ ‫‪�(5‬س ‪)8 +‬‬ ‫�س= ‪� ، 0‬س =‪1‬‬ ‫�س(�س‪0= )1-‬‬ ‫‪� )5‬س‪� =2‬س �س‪� -2‬س = ‪0‬‬ ‫‪15‬‬

‫الف�صل ا ألول‪ :‬النهــــــايات‪.‬‬ ‫عدد الح�ص�ص‪ :‬ح�صتان‪.‬‬ ‫أ�ولًا‪ :‬مفهوم النهاية‪.‬‬ ‫النتاجات‬ ‫ ‪ -‬يعرف نهاية اقتران ق(�س) عندما تقترب �س من العدد �أ‪.‬‬ ‫ ‪ -‬يف�سر نهاية اقتران عند نقطة ما‪.‬‬ ‫‪ -‬يح�سب نهاية اقتران (كثير حدود‪ ،‬ن�سبي‪ ،‬مت�شعب) بيان ًّيا وجبر ًّيا‪.‬‬ ‫‪ -‬يميز بين نهاية الاقتران عند نقطة وقيمته عند تلك النقطة‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫(�س ← �أ )‪� :‬س تقترب من �أ‪.‬‬ ‫(�س ← �أ‪� :) +‬س تقترب من أ� من اليمين‪.‬‬ ‫(�س ← أ�‪� :) -‬س تقترب من أ� من الي�سار‪.‬‬ ‫ن�هـســـــ←ــأ�ـا ق(�س)‪ :‬نهاية ق(�س) عندما تقترب �س من أ�‪.‬‬ ‫النهاية من اليمين‪ ،‬النهاية من الي�سار‪ ،‬النهاية موجودة‪ ،‬النهاية غير موجودة‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫التكامل الر أ��سي‬ ‫‪ -‬الكتاب المدر�سي‪ ،‬ال�صفحات (‪.)20-12‬‬ ‫‪ -‬كتاب الريا�ضيات‪ ،‬ال�صفوف (‪ ،)11-8‬خ�صائ�ص‬ ‫منحنيات الاقترانات‪.‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫الاقترانات الحقيقية‪ ،‬الاقترانات المت�شعبة‪ ،‬كثيرات الحدود‪ ،‬مجال الاقتران‪ ،‬مدى الاقتران‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر (�أوراق العمل‪ ،‬الأ�سئلة والأجوبة)‪ ،‬التعلم في مجموعات (فكر ‪ -‬انت ِق زميلاً ‪� -‬شارك)‪،‬‬ ‫أ�خرى (الا�ستق�صاء الموجه)‪.‬‬ ‫إ�جراءات التنفيذ‬ ‫‪ -1‬التمهيد للدر�س بـمراجعة الطلبة في مفهوم الاقتران‪ ،‬والمجال‪ ،‬والمدى‪ ،‬وح�ساب قيمة الاقتران عند‬ ‫نقطة‪ ،‬مثل‪:‬‬ ‫• �إذا كان ق(�س) = ‪� 3‬س – ‪ ،2‬فما قيمة كل من‪:‬‬ ‫‪16‬‬

‫ق(‪ ،)2‬ق(‪ ،)1‬ق(‪ ،)0‬ق(‪ ،)1-‬ق(‪ ،)2-‬ق(‪ ،)1.5‬ق(‪ ،)1.5-‬ق(‪)1.99‬؟‬ ‫‪� 3‬س ‪� ، 2+‬س ≤ ‪1‬‬ ‫• إ�ذا كان ق(�س) =‬ ‫�س‪� ، 1+ 2‬س > ‪ ، 1‬فجد قيمة كل من‪:‬‬ ‫ق(‪ ،)1‬ق(‪ ،)2‬ق(‪ ،)3‬ق(‪ ،)0‬ق(‪ ،)1-‬ق(‪ ،)0.9‬ق(‪.)0.12‬‬ ‫‪ -2‬مناق�شة تمثيل الاقترانات (الثابت‪ ،‬الخطي‪ ،‬التربيعي‪ ،‬المت�شعب) بعد تمثيل المعلم لها بيان ًّيا‪.‬‬ ‫‪ -3‬توزيع ورقة العمل (‪ )1–1‬على الطلبة‪ ،‬وتوجيههم إ�لى حلها �ضمن مجموعات ثنائية‪.‬‬ ‫‪ -4‬تو�ضيح المق�صود باقتراب المتغير �س من عدد مثل أ�‪ ،‬ودرا�سة �سلوك الاقتران حين تقترب (�س) من العدد‬ ‫(�أ ) من اليمين والي�سار‪ ،‬والتعبير عن ذلك بالرموز للتو�صل إ�لى تعريف نهاية الاقتران عند نقطة معلومة‪.‬‬ ‫‪ -5‬مناق�شة الطلبة في �إجابات �أ�سئلة ورقة العمل (‪.)1–1‬‬ ‫‪ -6‬تو�ضيح �شرط وجود النهاية للاقتران ق حين تقترب �س من العدد �أ‪ ،‬وهو اقتراب قيم ق(�س) من عدد‬ ‫واحد (�صورة واحدة) عند اقتراب �س من أ� من اليمين والي�سار‪ ،‬وهذا يتطلب أ�ن يكون الاقتران ق‬ ‫مع َّر ًفا على يمين أ�‪ ،‬وعلى ي�سارها‪.‬‬ ‫‪ -7‬مناق�شة الطلبة في الأمثلة (‪ ،)4 ،3 ،2 ،1‬ثم تكليفهم حل التدريبات (‪ ،)3 ،2 ،1‬ومتابعتهم في‬ ‫هـذه ا ألثناء‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -8‬تكليف الطلبة حل أ��سئلة الدر�س في ال�صفحة (‪ ،)25‬عل ًما أ�نه يمكن ا�ستخدام بع�ض الأ�ساليب التي‬ ‫تثري تعلم الطلبة‪ ،‬وت�ساعدهم على الحل‪ ،‬مثل‪:‬‬ ‫• �أ�سلوب (تحدث إ�لى زميلك وناق�ش)‪ ،‬ثم الا�ستماع �إلى بع�ض الطلبة ع ّما دار بينهم من نقا�ش‪.‬‬ ‫• توزيع الطلبة �إلى مجموعات رباعية‪ ،‬ثم تكليف كل مجموعة حل تدريب واحد فقط يحدده المعلم‪،‬‬ ‫ويمكن تكليف �أكثر من مجموعة حل التدريب نف�سه‪ ،‬ثم ا�ستماع أ�فراد المجموعات إ�لى بع�ضهم‬ ‫بع ً�ضا مراعين عدم التكرار‪.‬‬ ‫• تكليف الطلبة حل التدريبات فرد ًّيا‪ ،‬ومتابعتهم في �أثناء ذلك‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -9‬ختم الدر�س ب�س�ؤال الطلبة‪ :‬ماذا تعلمتم في هذا الدر�س؟‬ ‫معلومات إ��ضافية‬ ‫ُي ْعزى ا�ستعمال الرمز الحالي للنهاية إ�لى العا ِلم ا إلنجليزي جودفري هارولد هاردي (‪)G.H.Hardy‬‬ ‫(‪1877‬م – ‪1947‬م)‪.‬‬ ‫‪17‬‬

‫�أخطاء �شائعة‬ ‫‪ -‬قد يخطئ بع�ض الطلبة في �إجراء العمليات الح�سابية المتعلقة بالأعداد ال�صحيحة والك�سور الع�شرية‪،‬‬ ‫ويمكن معالجة ذلك عن طريق حل المزيد من التمرينات‪ ،‬أ�و �إعطاء الطلبة ح�ص�ص تقوية‪.‬‬ ‫‪ -‬قد لا يميز بع�ض الطلبة بين قيمة النهاية حين تقترب قيمة �س من عدد‪ ،‬و�صورة ذلك العدد في قاعدة اقتران‪.‬‬ ‫‪ -‬قد يخطئ بع�ض الطلبة في إ�يجاد النهاية من جهة اليمين‪� ،‬أو من جهة الي�سار عند التمثيل البياني لمنحنى اقتران‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪ :‬قائمة الر�صد (‪.)1 –1‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سجل و�صف �سير التعلم (‪.) 6–1‬‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الملاحظة‪.‬‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬مراجعة الذات‪.‬‬ ‫الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪ -‬إ�ذا كان ق(�س) = (‪�3‬س‪ ،4+2)5 -‬فجد ق(‪ ،)1‬ق(‪ ،)0‬ق(‪ ،)2-‬ق(‪.)0.1‬‬ ‫إ�ثـراء‬ ‫‪� -‬إذا كان ق(�س) = ‪�3‬س‪ ،3 -‬فاملأ الفراغ في الجدول الآتي بما هو منا�سب‪ ،‬ثم جد من الجدول‬ ‫‪2.4 2.5 2.9 2.99 2.99‬‬ ‫�س‬ ‫ن�هســـــ←ــ‪3‬ـا‪-‬ق(�س)‪:‬‬ ‫ق(�س)‬ ‫إ�جابات الأ�سئلة‬ ‫ب) ن�هســــــ←ــ‪2‬ا ق(�س)= ‪4‬‬ ‫‪ )1‬أ� ) ق(‪ )2‬غير معرفة‪.‬‬ ‫د ) ن�هـســـــ←ـــ‪3‬ا ق(�س) = ‪5‬‬ ‫جـ) ق(‪5 = )3‬‬ ‫ب) ن�هســـــ←ــ‪2‬ــ‪+‬ا ق(�س) = ‪3‬‬ ‫‪� )2‬أ ) ن�هســــــ←ــ‪5‬ـ‪.‬ا‪0‬ق(�س) = ‪1‬‬ ‫د ) نه�ــســـــ←ــ‪2‬ا ق(�س) غير موجودة‪.‬‬ ‫جـ ) ن�هســـــ←ـــ‪2‬ـا‪ -‬ق(�س) = ‪2‬‬ ‫ب) ن�هســــــ←ــ‪1‬ـا ق(�س) = ‪2‬‬ ‫‪� )3‬أ ) ن�هســــــ←ــ‪2‬ـا ق(�س) = ‪2‬‬ ‫د ) قيم ب هي – ‪3 ، 2‬‬ ‫جـ) �أ = ‪ 1 -‬‬ ‫‪18‬‬

‫عدد الح�ص�ص‪ :‬ثلاث ح�ص�ص‪.‬‬ ‫الف�صل ا ألول‪ :‬النهــــــايات‪.‬‬ ‫ثان ًيا‪ :‬نظريات النهايات‪.‬‬ ‫النتاجات‬ ‫‪ -‬يتعرف نظريات النهايات‪.‬‬ ‫‪ -‬ي�ستخدم نظريات النهايات في �إيجاد نهاية اقتران‪ ،‬ونهاية مجموع اقترانين‪ ،‬ونهاية ناتج طرح اقترانين‪ ،‬وحا�صل‬ ‫�ضرب اقترانين عند نقطة‪.‬‬ ‫‪ -‬يح�سب نهاية اقتران كثير حدود‪.‬‬ ‫‪ -‬يح�سب نهاية اقتران مت�شعب عند نقطة الت�شعب ( إ�ن ُو ِجدت)‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫نهاي��ة الاق�تران الثابت‪ ،‬نهاية مجموع اقتران�ين أ�و �أكثر‪ ،‬نهاية حا�صل طرح اقتران�ين‪ ،‬نهاية حا�صل �ضرب‬ ‫اقترانين أ�و أ�كثر‪ ،‬نهاية اقتران مرفوع لقوة ن حيث ن عدد طبيعي‪ ،‬نهاية اقتران مت�شعب‪ ،‬نقطة الت�شعب‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫التكامل الر�أ�سي‬ ‫‪ -‬الكتاب المدر�سي‪ ,‬ال�صفحات (‪.)32-21‬‬ ‫‪ -‬كتاب الريا�ضيات‪ ،‬ال�صفوف (‪ ،)11-8‬خ�صائ�ص‬ ‫منحنيات الاقترانات‪.‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫مفهوم النهاية‪ ،‬العمليات على كثيرات الحدود‪ ،‬الاقتران المت�شعب‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر (�أوراق العمل)‪ ،‬التعلم في مجموعات (فكر ‪ -‬انت ِق زميلاً ‪� -‬شارك )‪ ،‬أ�خرى (الا�ستق�صاء الموجه)‪.‬‬ ‫إ�جراءات التنفيذ‬ ‫‪ -1‬التمهيد للدر�س بتوزيع ورقة العمل (‪ )2 –1‬على الطلبة‪ ،‬ثم تكليفهم ا إلجابة عن �أ�سئلتها �ضمن‬ ‫مجموعات ثنائية‪.‬‬ ‫‪ -2‬التجول بين الطلبة ُمر ِ�ش ًدا‪ ،‬و ُم�سا ِع ًدا‪ ،‬و ُمو ِّج ًها‪.‬‬ ‫‪ -3‬تعميم النتيجة التي تو�صل إ�ليها الطلبة (الجزء ا ألول من النظرية ‪.)1‬‬ ‫‪ -4‬توزيع ورقة العمل (‪ )3–1‬على الطلبة‪ ،‬وتكرار الخطوات ال�سابقة لا�ستنتاج الجزء الثاني من النظرية (‪.)1‬‬ ‫‪19‬‬

‫‪ -5‬تعميم النتيجة التي تو�صل �إليها الطلبة (الجزء الثاني من النظرية ‪.)1‬‬ ‫‪ -6‬توزيع ورقة العمل (‪ )4–1‬على الطلبة‪ ،‬وتكرار الخطوات ال�سابقة لا�ستنتاج ن�ص النظرية (‪.)2‬‬ ‫‪ -7‬مناق�شة الطلبة في ن�ص النظرية (‪ ،)2‬وتف�سير دلالاتها‪.‬‬ ‫‪ -8‬مناق�شة الطلبة في المثالين (‪ ،)1‬و(‪ )2‬بو�صفهما تطبي ًقا مبا�ش ًرا على النظرية (‪.)2‬‬ ‫‪ -9‬م�ساعدة الطلبة على التو�صل �إلى النتيجة (‪ ،)1‬عن طريق الا�ستعانة بالجزء ا ألول من النظرية (‪،)1‬‬ ‫والجزء الثالث من النظرية (‪.)2‬‬ ‫‪ -10‬م�ساعدة الطلبة على تعميم الجز أ�ين الأول والثالث من النظرية (‪ )2‬للتو�صل إ�لى النتيجة (‪.)2‬‬ ‫‪ -11‬م�ساعدة الطلبة على التعبير عن الجزء الثاني من النتيجة (‪ )2‬بطريقة أ�خرى‪:‬‬ ‫ن�هســـــ←ــ�أــا ( ق (�س))ن = ( ن�هســــــ←ــ�أا ق (�س))ن‪.‬‬ ‫‪ -12‬مناق�شة الطلبة في المثال (‪ )3‬بو�صفه تطبي ًقا على النتيجة (‪.)2‬‬ ‫‪ -13‬م�ساعدة الطلبة على �صياغة النتيجة (‪ ،)3‬با�ستخدام النتيجة (‪ ،)1‬والنتيجة (‪.)2‬‬ ‫‪ -14‬مناق�شة الطلبة في المثالين (‪ ،)4‬و(‪ ،)5‬ثم تكليفهم حل التدريبين (‪ ،)1‬و(‪ ،)2‬وتبرير خطوات الحل‪.‬‬ ‫‪ -15‬مناق�شة الطلبة في المثال (‪ )6‬للتو�صل �إلى النتيجة (‪ ،)4‬ثم تكليفهم حل التدريب (‪ ،)3‬ثم مناق�شتهم‬ ‫في ا إلجابة‪.‬‬ ‫‪ -16‬مناق�شة الطلبة في المثال (‪ ،)7‬ثم تكليفهم حل التدريب (‪� )4‬ضمن مجموعات ثنائية‪ ،‬ثم مناق�شتهم في‬ ‫الإجابة (يمكن تكليف الطلبة حل التدريب في البيت‪ ،‬ثم مناق�شتهم في الإجابات في الح�صة القادمة)‪.‬‬ ‫‪ -17‬تق�سيم الطلبة إ�لى مجموعات‪ ،‬ثم تكليفهم حل �أ�سئلة الدر�س في ال�صفحتين (‪ ،)31‬و(‪ ،)32‬ومتابعتهم‬ ‫في هـذه الأثناء‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪ ،‬ثم الطلب �إليهم حل بقية الأ�سئلة في البيت‪.‬‬ ‫‪ -18‬ختم الدر�س ب�س ؤ�ال الطلبة‪ :‬ماذا تعلمتم في هذا الدر�س؟‬ ‫معلومات �إ�ضافية‬ ‫إ�ن عدم وجود ن�هســــــ←ـ�أـا ق(�س)‪� ،‬أو ن�هســــــ← أ�ــا هـ(�س) لا يعــني عــدم وجــود نهاية لـمجموع الاقتـرانـين‬ ‫( ق(�س) ‪ +‬هـ(�س))‪� ،‬أو حا�صل طرحهما ( ق(�س) ‪ -‬هـ(�س))‪ ،‬أ�و حا�صل �ضربهما ( ق(�س) × هـ(�س))‪،‬‬ ‫و إ�نما يعني عدم �إمكانية تطبيق النظرية (‪ )2‬في هذه الحالة؛ فقد تكون هذه النهايات موجودة بالرغم من عدم‬ ‫وجود نهاية أ�حد الاقترانين أ�و كليهما‪ .‬وعندئ ٍذ إ� ّما أ�ن نكتب قاعدة الاقتران الجديد (ناتج الجمع‪� ،‬أو حا�صل‬ ‫الطرح‪ ،‬أ�و حا�صل ال�ضرب) ثم نبحث في نهايته‪ ،‬و�إ ّما �أن ُنط ّبق النظرية (‪ )2‬لإيجاد نهاية كل من الاقترانين‬ ‫(ق)‪ ،‬و(هـ) عند العدد �أ من اليمين‪ ،‬والي�سار (انظر ال�س ؤ�ال (‪ )2‬من أ��سئلة الإثراء)‪.‬‬ ‫‪20‬‬

‫أ�خطاء �شائعة‬ ‫قد يخطئ بع�ض الطلبة في �إجراء العمليات الح�سابية المتعلقة با ألعداد ال�صحيحة‪ ،‬والك�سور‪ ،‬والك�سور‬ ‫الع�شرية‪ ،‬وفي �أولويات العمليات الح�سابية الخا�صة با ألعداد الحقيقية‪ ،‬ويمكن معالجة ذلك عن طريق حل‬ ‫المزيد من التمرينات‪ ،‬أ�و �إعطاء الطلبة ح�ص�ص تقوية‪.‬‬ ‫ب) ن�هســـــ←ـــ‪0‬ا ‪ 6.5‬‬ ‫الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪ )1‬جد النهايات في ما ي�أتي‪:‬‬ ‫�أ ) ن�هســـــ←ـــ‪2‬ا ‪ 9‬‬ ‫د )�نسهـــ←ـــ‪2‬ــا ‪�2-5‬س ‬ ‫جـ) ن�هســـــ←ـــ‪7‬ا �س‬ ‫‪ )2‬إ�ذا كان ن�هســـــ←ــ‪4‬ـا ق(�س)=‪ ،8‬ن�هســـــ←ـــ‪4‬ا ع(�س)= ‪ ،3-‬فجد كلاًّ مما ي أ�تي‪:‬‬ ‫ب)�نسهــــ←ـــ‪4‬ـا ق(�س) ‪2-‬ع(�س) ‪) (.‬‬ ‫�أ ) �نسهــــ←ـــ‪4‬ـا ق(�س) ‪+‬ع(�س) ‪) (.‬‬ ‫جـ) ن�هســـــ←ــ‪4‬ـا ق(�س) *ع(�س) ‪) (.‬‬ ‫�إثراء‬ ‫‪� )1‬إذا كانت ن�هســـــ←ـــ‪3‬ا ‪2‬ق(�س) ‪�3 -‬س‪ ،8 = 7 +‬فج�دس نهـ←ــ‪3‬ـــــا ق‪�(2‬س)‪) (.‬‬ ‫‪� 2‬س ‪� ، 3+‬س ≤ ‪1‬‬ ‫‪� 2‬س ‪� ، 3+‬س ≤ ‪1‬‬ ‫‪� )2‬إذا كان ق(�س)= ‪�4- 5‬س ‪� ،‬س > ‪ ، 1‬هـ(�س)= ‪�4- 5‬س ‪� ،‬س > ‪،1‬‬ ‫ب) �نسهـــــ←ــ‪1‬ـا هـ(�س)‪.‬‬ ‫فجد قيمة كل مما ي�أتي (�إن ُو ِجدت)‪:‬‬ ‫جـ) �نسهـــــ←ــ‪1‬ـا (ق(�س)‪ -‬هـ(�س))‪.‬‬ ‫�أ ) ن�هســــــ←ــ‪1‬ا ق(�س)‪.‬‬ ‫ب) ن�هســـــ←ـــ‪1‬ا (ق(�س) ‪+‬هـ(�س))‪.‬‬ ‫‪21‬‬

‫أ�داة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪.)2-1‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ أ�داة التقويم‪� :‬سجل و�صف �سير التعلم (‪.)6-1‬‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬التوا�صل‪ .‬‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬مراجعة الذات‪ .‬‬ ‫جـ) ‪16-‬‬ ‫إ�جابات ا أل�سئلة‬ ‫‪)1‬‬ ‫و ) ‪6-‬‬ ‫أ� ) ‪28‬‬ ‫ب) ‪12‬‬ ‫د ) ‪40‬‬ ‫هـ ) ‪17‬‬ ‫ز ) ‪20‬‬ ‫جـ) ‪1‬‬ ‫ب) ‪8‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫�أ ) ‪69‬‬ ‫‪)3‬‬ ‫ن�هســـــ←ــ‪-‬ـا‪2‬ق(�س) =‪ 10‬ومنه �نسهــــ←ــ‪-‬ــا‪ 2‬ق(�س)‪1000 = 3)10( = 3‬‬ ‫‪)4‬‬ ‫م=‪1‬‬ ‫‪)5‬‬ ‫�أ ) ن�هســـــ←ـــ‪1‬ا ق(�س) = (‪4 = )2)1( - 5‬‬ ‫ب) ن�هســـــ←ـــ‪-‬ا‪2‬ق(�س) = ‪7- = 1+ )2-(4‬‬ ‫‪22‬‬

‫جـ) ألن �س=‪0‬هي القيمة التي يت�شعب عندها الاقتران‪ ،‬فنجد النهاية من اليمين والي�سار‪.‬‬ ‫ �نسهــــ←ــ‪0‬ـ‪+‬ـا ق(�س) = ‪ ،5‬ن�هســـــ←ــ‪0‬ـ‪-‬ا ق (�س) = ‪ ،1‬لذا؛ ن�هســـــ←ــ‪0‬ـا ق (�س) غير موجودة‪.‬‬ ‫‪� )6‬أ ) ن�هســـــ←ـــ‪5‬ا هـ(�س) = (‪26 = 1+ 2)5‬‬ ‫ب) �نسهـــــ←ــ‪3‬ــا هـ(�س) = (‪10 = 1+ 2)3‬‬ ‫جـ) هـ(‪8 =)3‬‬ ‫‪)7‬‬ ‫�أ = ‪16‬‬ ‫‪)8‬‬ ‫�أ ) ن�هســـــ←ـــ‪0‬ا ق(�س) = (‪1 = 1 + 0 = 1 + 2 )0‬‬ ‫ب) بما �أن �س=‪2‬هي القيمة التي يت�شعب عندها الاقتران‪ ،‬ف�إننا نجد النهاية من اليمين والي�سار‪:‬‬ ‫�نسهـــــ←ــ‪2‬ـا‪ +‬ق(�س) = ‪� ،10 = 2*5‬نسهـــــ←ــ‪2‬ـا‪-‬ق(�س) = (‪5 = 1 + 2)2‬‬ ‫∴ ن�هســـــ←ــ‪2‬ـا ق(�س) غير موجودة‪.‬‬ ‫جـ) �نسهـــــ←ــ‪4‬ـا ق(�س) = ‪20 = 4*5‬‬ ‫د ) بما �أن �س=‪6‬هي القيمة التي يت�شعب عندها الاقتران‪ ،‬ف�إننا نجد النهاية من اليمين والي�سار‪:‬‬ ‫ن�هســـــ←ــ‪6‬ـا‪+‬ق(�س) = (‪ ، 30= 6 - 2)6‬ن�سهـــــ←ــ‪6‬ــ‪-‬ا ق(�س) = ‪30 = 6*5‬‬ ‫ومنه‪ :‬ن�هســــــ←ــ‪6‬ا ق(�س) = ‪30‬‬ ‫‪ )9‬بما أ�ن ن�هســــــ←ــ‪2‬ا ق(�س) موجودة‪ ،‬ف إ�ن النهاية من اليمين ت�ساوي النهاية من الي�سار‪ .‬وعليه‪ ،‬ف�إن �أ = ‪4-‬‬ ‫‪23‬‬

‫عدد الح�ص�ص‪ :‬ثلاث ح�ص�ص‪.‬‬ ‫الف�صل الأول‪ :‬النهــــــايات‪.‬‬ ‫ثال ًثا‪ :‬نهاية خارج ق�سمة اقترانين‪.‬‬ ‫النتاجات‬ ‫‪ -‬يتعرف نظرية نهاية خارج ق�سمة اقترانين في ح�ساب النهايات‪.‬‬ ‫‪ -‬ي�ستخدم نظرية نهاية خارج ق�سمة اقترانين في ح�ساب النهايات‪.‬‬ ‫‪ -‬يح�سب نهاية خارج ق�سمة اقترانين عندما لا تكون نهاية المقام �صف ًرا‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫خارج ق�سمة اقترانين‪ ،‬اقتران ن�سبي‪ ،‬اقتران ك�سري‪ ،‬نهاية حا�صل ق�سمة اقترانين‪ ،‬قيمة غير معينة (غير‬ ‫مع َّرفة)‪ ،‬مرافق المقدار‪� :‬س ‪ +‬أ� ‪� +‬ص ‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫التكامل الر أ��سي‬ ‫‪ -‬كت��اب الريا�ضي��ات‪ ،‬ال�صف��وف (‪ - ،)11-8‬الكتاب المدر�سي‪ ،‬ال�صفحات (‪.)40-33‬‬ ‫خ�صائ�ص منحنيات الاقترانات‪.‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫الاقتران الن�سبي ومجاله‪ ،‬الاقتران الك�سري ومجاله‪ ،‬تحليل العبارة التربيعية‪ ،‬تحليل الفرق بين مربعين‪ ،‬تحليل‬ ‫مجموع مكعبين‪ ،‬تحليل الفرق بين مكعبين‪ ،‬التحليل ب إ�خراج العامل الم�شترك‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر (�أوراق العمل‪ ،‬الأ�سئلة وا ألجوبة‪ ،‬التدريبات والتمارين)‪ ،‬التعلم في مجموعات (التعلم‬ ‫التعاوني الجماعي)‪� ،‬أخرى (الا�ستق�صاء الموجه)‪.‬‬ ‫إ�جراءات التنفيذ‬ ‫‪ - 1‬التمهيد للدر�س بمراجعة الطلبة في الاقتران الن�سبي ومجاله‪ ،‬والاقتران الك�سري ومجاله‪ ،‬وتحليل المقادير‬ ‫الجبرية وال�ضرب في مرافق الجذر التربيعي‪.‬‬ ‫‪ -2‬توزيع ورقة العمل (‪ )5-1‬على الطلبة لحلها �ضمن مجموعات ثنائية‪ ،‬ومتابعتهم في هذه ا ألثناء‪ ،‬وتقديم‬ ‫التغذية الراجعة لهم‪ ،‬وذلك لا�ستنتاج الجزء ا ألول من النظرية الوارد ذكرها في �صفحة (‪.)33‬‬ ‫‪ -3‬كتابة النظرية التي تتحدث عن نهاية حا�صل ق�سمة اقترانين‪ ،‬وتو�ضيح الجزء ا ألول والجزء الثاني منها‪،‬‬ ‫و�شروط تطبيقها‪.‬‬ ‫‪24‬‬

‫‪ -4‬مناق�ش��ة الطلب��ة في المثال (‪ ،)1‬والمثال (‪ )2‬بو�صفهما تطبي ًقا عل��ى النظرية‪ ،‬والتركيز على مناق�شة‬ ‫الحالات الثلاث لناتج التعوي�ض لقيمة �س في الاقتران‪ ،‬وهي‪:‬‬ ‫عدد ≠ �صف ًرا‬ ‫‪،‬‬ ‫�صفر‬ ‫‪،‬‬ ‫�صف ًرا‬ ‫≠‬ ‫عدد‬ ‫ ‬ ‫�صفر‬ ‫عدد ≠ �صف ًرا‬ ‫�صف ًرا‬ ‫≠‬ ‫عدد‬ ‫‪ - 5‬تكليف الطلبة حل التدريب (‪ ،)1‬ثم مناق�شتهم في الإجابات‪.‬‬ ‫‪ -6‬تق�سي��م الطلبة إ�لى مجموعات‪ ،‬ثم توزيع ورقة العمل (‪ )6 –1‬عليهم لمناق�شة الحالة الرابعة‪(( :‬عندما‬ ‫يك��ون ناتج التعوي���ض في الاقتران �صف ًرا لكل م��ن الب�سط والمقام)) (من المهم هن��ا �أن يو�ضح المعلم‬ ‫للطلبة �أن هذه القيمة غير ُمع َّينة؛ �أي �إنها لا ت�ساوي عد ًدا ُمع َّي ًنا)‪ ،‬وبيان �أنه يمكن التعبير عن الاقتران‬ ‫في هذه الحالة ب�صورة مكافئة له با�ستخدام طرائق أ�خرى‪.‬‬ ‫‪ -7‬مناق�شة �إجابات الطلبة‪ ،‬وتعزيز ال�صحيح منها‪ ،‬ثم ذكر طرائق مختلفة للتخل�ص من هذه الحالة‪ ،‬مثل‪:‬‬ ‫التحليل إ�لى العوامل‪ ،‬وال�ضرب في مرافق الجذر التربيعي‪ ،‬وتوحيد المقامات‪.‬‬ ‫‪ - 8‬مناق�شة الطلبة في الأمثلة (‪ )6- 3‬التي تو�ضح هذه الطرائق‪.‬‬ ‫‪ -9‬الطل��ب �إل��ى الطلبة حل التدريبات (‪ ،)5-2‬ثم مناق�شتهم في ا إلجابات ( يمكن تكليف الطلبة حل‬ ‫بع�ض التدريبات في البيت‪ ،‬ثم مناق�شتهم في ا إلجابات في الح�صة القادمة)‪.‬‬ ‫‪ -10‬تكلي��ف الطلب��ة حل ا أل�سئل��ة في ال�صفحة (‪ ،)39‬وال�صفح��ة (‪ )40‬في البيت‪ ،‬ث��م مناق�شتهم في‬ ‫الإجابات في الح�صة القادمة‪.‬‬ ‫‪ -11‬ختم الدر�س با�ستخدام �أداة التقويم (�سجل و�صف �سير التعلم)‪.‬‬ ‫معلومات �إ�ضافية‬ ‫‪ -‬إ�ن عدم وجود ن�هســـــ←ـ�أــا ق(�س)‪� ،‬أو ن�هســـــ←ـ أ�ــا هـ(�س)‬ ‫في هذه‬ ‫‪ ،‬و إ�نما يعني عدم �إمكانية تطبيق النظرية‬ ‫ق(�س)‬ ‫لا يعني عدم وجود نهاية لخارج ق�سمة الاقترانين‬ ‫هـ(�س)‬ ‫الحالة؛ فقد تكون النهاية لخارج ق�سمة الاقترانين عند العدد أ� موجودة بالرغم من عدم وجود نهاية أ�حد‬ ‫الاقترانين �أو كليهما عند هذا العدد‪ .‬وفي هذه الحالة‪ ،‬ف إ�ننا نكتب قاعدة الاقتران الجديد‪ ،‬ثم نبحث في نهايته‪.‬‬ ‫‪ ،‬و إ�ذا كان كل من ق(�س)‪ ،‬هـ(�س) كثير حدود‬ ‫ق(�س)‬ ‫ ‪ -‬الاقتران الك�سري هو اقتران يكتب في �صورة‬ ‫هـ(�س)‬ ‫في�سمى اقترا ًنا ن�سب ًّيا‪.‬‬ ‫ومجال الاقتران الك�سري هو (مجال ق ∩ مجال هـ ‪ { -‬أ��صفار هـ(�س) })‪.‬‬ ‫‪25‬‬

‫هو‪:‬‬ ‫‪�2‬س‪6-‬‬ ‫وعليه‪ ،‬ف�إن مجال الاقتران‪ :‬ع (�س)=‬ ‫�س‪9- 2‬‬ ‫ح ‪.}3 ، 3 - { -‬‬ ‫‪ -‬عند تحليل العبارة (�س‪�( =)4-2‬س‪�()2-‬س‪ ،)2+‬ي�سمى المقدار (�س‪ )2-‬مراف ًقا تربيع ًّيا للمقدار (�س‪،)2+‬‬ ‫وي�سمى المقدار (�س‪ )2+‬مراف ًقا تربيع ًّيا للمقدار (�س‪.)2-‬‬ ‫وعند تحليل العبارة (�س‪�( =)8-3‬س‪�()2-‬س‪�2+2‬س ‪ ،)4 +‬ي�سمى المقدار (�س‪�2+2‬س ‪ )4 +‬مراف ًقا‬ ‫تكعيب ًّيا للمقدار (�س‪.)2-‬‬ ‫أ�خطاء �شائعة‬ ‫‪ -‬قد يح�سب بع�ض الطلبة نهاية الاقترانات الك�سرية عن طريق توحيد المقام‪ ،‬ثم ال�ضرب في المرافق التربيعي‬ ‫من دون الت أ�كد �أن ناتج التعوي�ض المبا�شر يعطي �صف ًرا لكل من الب�سط والمقام‪.‬‬ ‫‪ -‬يخطئ بع�ض الطلبة في ا إلجراءات عند ال�ضرب في المرافق‪ ،‬أ�و توحيد المقامات‪.‬‬ ‫الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪ )1‬إ�ذا كان ق(�س) =�س‪�2 + 3‬س‪�3 - 2‬س‪ ،5 +‬فجد قيمة كل مما ي أ�تي‪:‬‬ ‫ب) ن�هســـــ←ــ‪2‬ـا ق(�س )‬ ‫�أ ) ن�هـســـــ←ــ‪0‬ا ق(�س)‬ ‫جـ) ن�هســـــ←ــ‪-‬ـا‪ 1‬ق(�س )‬ ‫‪ )2‬إ�ذا كان ق(�س) =‪�3‬س‪ ،5 - 2‬هـ(�س) = �س ‪ ،3 +‬فجد قيمة كل مما ي أ�تي‪:‬‬ ‫ب) ن�هســـــ←ــ‪2‬ـا هـ(�س)‬ ‫�أ ) ن�هســـــ←ـــ‪2‬ا ق(�س)‬ ‫‪.‬‬ ‫هـ(�س)‬ ‫ن�هســـــ←ــ‪2‬ـا‬ ‫)‬ ‫د‬ ‫‪.‬‬ ‫ق(�س)‬ ‫جـ) ن�هســـــ←ــ‪2‬ـا‬ ‫ق(�س)‬ ‫هـ(�س)‬ ‫‪2‬ق(�س)‪3+‬‬ ‫�إثراء‬ ‫‪�5‬س‪2+‬‬ ‫ق(�س)‪.‬‬ ‫ن�هســـــ←ـــ‪1‬ا‬ ‫فجد‬ ‫‪،5‬‬ ‫=‬ ‫‪� )1‬إذا كانت ن�سهـــــ←ــ‪1‬ـا‬ ‫‪26‬‬

‫‪ )2‬إ�ذا كان ق(�س) = �س‪�2 - 3‬س‪�3 + 2‬س‪ ،6 -‬هـ(�س)= �س‪ ،2-‬فجد‪:‬‬ ‫‪.‬‬ ‫ق(�س)‬ ‫) قاعدة الاقتران ل(�س) =‬ ‫�أ‬ ‫هـ(�س)‬ ‫ب) ن �هـســــــ←ـا‪ 2‬ل(�س)‪.‬‬ ‫أ�داة التقويم‪ :‬قائمة الر�صد (‪.)3–1‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سجل و�صف �سير التعلم (‪.)6–1‬‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬التقويم المعتمد على الأداء ‪.‬‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬مراجعة الذات‪.‬‬ ‫�إجابات ا أل�سئلة‬ ‫ب) غير موجودة‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪� )1‬أ )‬ ‫‪3‬‬ ‫ب) غير موجودة‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪� )2‬أ )‬ ‫‪8‬‬ ‫د ) ‪ 3‬بالتحليل �إلى العوامل‪.‬‬ ‫بالتحليل �إلى العوامل‪.‬‬ ‫‪5-‬‬ ‫جـ)‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫و)‬ ‫بتوحيد المقامات في الب�سط‪.‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫هـ )‬ ‫‪6‬‬ ‫‪50‬‬ ‫ز ) ‪6-‬‬ ‫‪ )3‬ق(�س) = �س ‪ ،‬ق‪�(2‬س) = �س‪ ، 2‬ق(‪9 = )9‬‬ ‫= �نسهـــــ←ــ‪-‬ــ‪3‬ا (�س ‪6- = )3 -‬‬ ‫�س‪9 - 2‬‬ ‫�نسهـــــ←ـــ‪-‬ـا‪3‬‬ ‫=‬ ‫ق‪�(2‬س) ‪ -‬ق(‪)9‬‬ ‫�نسهــــ←ــ‪-‬ـــ‪3‬ا‬ ‫�س ‪3 +‬‬ ‫�س ‪3 +‬‬ ‫‪4-‬‬ ‫=‬ ‫‪2 * 3 - 7- * 2‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬نه�ــســـــ←ـا‪5‬ق(�س) ‪3 -‬ن�هســـــ←ـــ‪5‬ا هـ(�س)‬ ‫‪)4‬‬ ‫‪) 7 + 5 ( + 7-‬‬ ‫ن�هســـــ←ـــ‪5‬ا ق(�س) ‪� +‬نسهـــــ←ــ‪5‬ـا (�س‪)7+‬‬ ‫‪27‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪ )5‬ق(�س)=‬ ‫(�س ‪)2 -‬‬ ‫ق(�س‪ +‬هـ) ‪ -‬ق(�س)‬ ‫نههــــــ←ــ‪0‬ــا‬ ‫هـ‬ ‫=‬ ‫�س‪2 -1‬‬ ‫�س ‪1+‬هـ‪- 2-‬‬ ‫نهـهــــ←ـــ‪0‬ـا‬ ‫هـ‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫*‬ ‫�س‪�( - 2-‬س ‪+‬هـ ‪)2 -‬‬ ‫نهـهــــ←ـــ‪0‬ـا‬ ‫هـ‬ ‫(�س ‪+‬هـ ‪�( )2 -‬س ‪)2 -‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫*‬ ‫‪ -‬هـ‬ ‫نهـهــــ←ـــ‪0‬ـا‬ ‫هـ‬ ‫(�س ‪+‬هـ ‪�( )2 -‬س ‪)2 -‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫=‬ ‫‪1-‬‬ ‫(�س ‪2)2 -‬‬ ‫(�س ‪�( )2 -0 +‬س ‪)2 -‬‬ ‫بالتحليل إ�لى العوامل‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫=‬ ‫�س ‪� + 2‬س ‪2 -‬‬ ‫‪)6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫�س ‪1 - 2‬‬ ‫ن�هســـــ←ــ‪1‬ـا‬ ‫‪28‬‬

‫عدد الح�ص�ص‪ :‬ح�صتان‪.‬‬ ‫الف�صل الأول‪ :‬النهــــــايات‪.‬‬ ‫راب ًعا‪ :‬نهاية اقتران الجذر النوني‪.‬‬ ‫النتاجات‬ ‫‪ -‬يح�سب نهاية الجذر النوني للاقتران ق(�س) عندما �س← أ� ‪ ،‬حيث ن ط ( إ�ن ُو ِجدت)‪.‬‬ ‫ ‪ -‬ي�ستنتج متى تكون نهاية الجذر النوني للاقتران ق(�س) عندما �س← أ� موجودة‪ ،‬ومتى تكون غير موجودة‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫الجذر النوني للاقتران ق(�س)‪ :‬ن ق(�س) ‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫التكامل الر أ��سي‬ ‫‪ -‬الكتاب المدر�سي‪ ،‬ال�صفحات (‪.)45-41‬‬ ‫‪ -‬كت��اب الريا�ضي��ات‪ ،‬ال�صف��وف (‪،)11-8‬‬ ‫خ�صائ�ص منحنيات الاقترانات‪.‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫الجذر التربيعي‪ ،‬الجذر التكعيبي‪ ،‬الجذر النوني‪ ،‬مجال الجذر النوني للاقتران‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر (ا أل�سئلة وا ألجوبة‪ ،‬التدريبات والتمارين)‪ ,‬التعلم في مجموعات (فكر‪ -‬انت ِق زميلاً ‪-‬‬ ‫�شارك‪ ،‬التعلم التعاوني الجماعي)‪.‬‬ ‫�إجراءات التنفيذ‬ ‫‪ - 1‬التمهيد للدر�س بمراجعة الطلبة في ما يعرفونه عن الجذر التربيعي‪ ،‬والجذر التكعيبي‪ ،‬والجذر النوني‪،‬‬ ‫ومجال جذر الاقتران التربيعي‪ ،‬ومجال جذر الاقتران التكعيبي‪ ،‬ومجال جذر الاقتران النوني‪.‬‬ ‫‪ -2‬كتابة النظرية الخا�صة بنهاية الجذر النوني للاقتران ق(�س) عندما �س ← أ�‪ ،‬وتو�ضيح �شروط تطبيقها‪.‬‬ ‫‪ -3‬مناق�شة الطلبة في المثالين (‪ ،)1‬و(‪ )2‬بو�صفهما تطبي ًقا على النظرية‪.‬‬ ‫‪ -4‬الطلب �إلى الطلبة حل التدريب (‪� )1‬ضمن مجموعات ثنائية‪ ،‬ومتابعتهم في هذه ا ألثناء‪ ،‬وتقديم التغذية‬ ‫الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -5‬مناق�شة الطلبة في حالة الجذر النوني عندما ن = عد ًدا زوج ًّيا لم�ساعدتهم على ا�ستنتاج القاعدة في‬ ‫ال�صفحة (‪ ،)43‬ثم مناق�شة الطلبة في المثال (‪ )3‬بو�صفه تطبي ًقا على القاعدة‪.‬‬ ‫‪29‬‬

‫‪ - 6‬الطل��ب �إلى الطلبة ح��ل التدريب (‪ ،)2‬ثم مناق�شته��م في ا إلجابات (يمكن تكلي��ف الطلبة حل بع�ض‬ ‫التدريبات في البيت‪ ،‬ثم مناق�شتهم في ا إلجابات في الح�صة القادمة)‪.‬‬ ‫‪ -7‬تكليف الطلبة حل بع�ض ا أل�سئلة في ال�صفحة (‪ )45‬في البيت‪ ،‬ثم مناق�شتهم في الإجابات في الح�صة‬ ‫القادمة‪ ،‬وحل بقية ا أل�سئلة �ضمن مجموعات ثنائية‪.‬‬ ‫‪ -8‬ختم الدر�س ب�س ؤ�ال الطلبة‪ :‬ماذا تعلمتم في هذا الدر�س؟‬ ‫أ�خطاء �شائعة‬ ‫قد يخطئ بع�ض الطلبة في �إيجاد ن �هــســـــ←ـ�أا ن ق(�س) عند �أ�صفار الاقتران ق(�س)‪ ،‬فيعتقدون �أنها تكون‬ ‫دائ ًما غير موجودة‪ ،‬ويخطئ بع�ض آ�خر في اعتقاد أ�نها دائ ًما موجودة‪ .‬و ِّ�ضح لهم الحالات المختلفة‪،‬‬ ‫وناق�شهم في أ�مثلة كافية على كل حالة‪.‬‬ ‫الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪ )3‬ن�هســـــ←ـــ‪4‬ا ‪�( 4‬س‪2)4-‬‬ ‫‪ )2‬ن�هـســـــ←ــ‪4‬ا ‪� 3‬س ‪4-‬‬ ‫‪ -‬جد قيمة كل مما ي�أتي‪:‬‬ ‫‪� )1‬نسهـــــ←ــ‪4‬ـا �س ‪4-‬‬ ‫إ�ثـراء‬ ‫‪ -‬جد قيمة‪:‬‬ ‫�س ‪2 -‬‬ ‫ن�هســـــ←ــ‪2‬ـا‬ ‫�س‪2 - 2 +‬‬ ‫‪30‬‬

‫�أداة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪.)4 –1‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سجل و�صف �سير التعلم (‪.)6–1‬‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الملاحظة‪ ،‬التوا�صل‪.‬‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬مراجعة الذات‪.‬‬ ‫إ�جابات ا أل�سئلة‬ ‫‪)1‬‬ ‫�أ ) ‪4-‬‬ ‫ب) غير موجودة‪.‬‬ ‫جـ) ‪17‬‬ ‫د ) ‪4-‬‬ ‫ب) ‪23‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫�أ ) �صفر‪.‬‬ ‫جـ) �صفر‪.‬‬ ‫د ) نبحث في إ��شارة المقدار تحت الجذر (‪� - 4‬س‪ ،)2‬فنجد �أن‪:‬‬ ‫ن�هســـــ←ــ‪2‬ــ‪-‬ـا ‪� - 4 4‬س‪0 = 2‬‬ ‫ن�هـســـــ←ــ‪2‬ــ‪+‬ا ‪� - 4 4‬س‪ 2‬غير موجودة‪.‬‬ ‫∴ ن�هســـــ←ــ‪2‬ـــا ‪� - 4 4‬س‪ 2‬غير موجودة‪.‬‬ ‫‪31‬‬

‫عدد الح�ص�ص‪ :‬ح�صتان‪.‬‬ ‫الف�صل الثاني‪ :‬الات�صال‪.‬‬ ‫أ�ولًا‪ :‬الات�اصل عند نقطة‪.‬‬ ‫النتاجات‬ ‫ ‪ -‬يف�سر مفهوم الات�صال عند نقطة ما هند�س ًّيا‪.‬‬ ‫‪ -‬يبحث ات�صال اقتران كثير حدود مت�شعب ن�سبي عند نقطة ما‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫اقتران مت�صل‪ ،‬اقتران غير مت�صل‪ ،‬نقط عدم ات�صال‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫التكامل الر�أ�سي‬ ‫‪ -‬الكتاب المدر�سي‪ ،‬ال�صفحات (‪.)54-46‬‬ ‫‪ -‬كتاب الريا�ضي��ات‪ ،‬ال�صفوف (‪،)11-8‬‬ ‫خ�صائ�ص منحنيات الاقترانات‪.‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫نهاية اقتران عند نقطة ما‪ ،‬أ�نظمة المعادلات‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التعلم في مجموعات (فكر‪ -‬انت ِق زميلاً ‪� -‬شارك‪ ،‬التعلم التعاوني الجماعي)‪ ،‬التدري�س المبا�شر (الأ�سئلة‬ ‫وا ألجوبة‪ ،‬التدريبات والتمارين)‪� ،‬أخرى (الا�ستق�صاء الموجه)‪.‬‬ ‫�إجراءات التنفيذ‬ ‫‪ -1‬التمهيد للدر�س بتوزيع الطلبة إ�لى مجموعات ثنائية‪ ،‬ثم الطلب إ�ليهم ت أ�مل ال�شكل (‪ )14 – 1‬في‬ ‫ال�صفحة (‪ ،)46‬ثم الإجابة عن الأ�سئلة الآتية‪:‬‬ ‫• ماذا تلاحظ على منحنيات الاقترانات‪ :‬ق‪ ،‬هـ‪ ،‬ل‪ ،‬م؟‬ ‫•اذكرخ�صائ�صكلاقترانعندما�س=‪ 2‬منحيثنهايةالاقترانعندتلكالنقطة‪،‬وقيمةالاقترانعندها‪.‬‬ ‫• ما الذي م َّيز الاقتران ع(�س) عن بقية الاقترانات في ال�شكل من حيث تلك الخ�صائ�ص؟ ماذا ت�ستنتج؟‬ ‫‪ - 2‬كتابة تعريف الاقتران المت�صل عند نقطة ما‪ ،‬ثم مناق�شة الطلبة في �شروط الات�صال عند نقطة ما‪.‬‬ ‫‪ -3‬ا�ستخدام ا�ستراتيجية (فكر – ان ِتق زميلاً – �شارك) بالطلب �إلى الطلبة البحث في ات�صال الاقتران كثير‬ ‫الحدود عندما �س = �أ ‪ ،‬حيث أ� عدد حقيقي‪.‬‬ ‫‪ -4‬مناق�شة الطلبة في ا ألمثلة (‪ ،)5-1‬ثم تبرير كل خطوة من خطوات الحل‪.‬‬ ‫‪32‬‬

‫‪ -5‬تكليف الطلبة حل التدريبين (‪ ،)1‬و (‪ ،)2‬ومتابعتهم في هذه ا ألثناء‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -6‬تكليف الطلبة حل ا أل�سئلة في ال�صفحتين (‪ ،)53‬و(‪ )54‬في البيت‪ ،‬ثم مناق�شتهم في ا إلجابات في‬ ‫الح�صة القادمة‪.‬‬ ‫‪ -7‬ختم الدر�س ب�س ؤ�ال الطلبة‪ :‬ما �شروط ات�صال اقتران عند نقطة؟‬ ‫الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪ )1‬إ�ذا كان ق(�س) مت�صلاً عندما �س = ‪ ،5‬وكانت �نسهــــ←ــ‪5‬ــا ق(�س) = ‪ ،3‬فجد ق(‪.)5‬‬ ‫‪�،‬س ≠ ‪� ،3-‬س ≠ ‪3‬‬ ‫�س ‪3 +‬‬ ‫‪ )2‬إ�ذا كان ق(�س) =‬ ‫‪:‬‬ ‫�س‪9 - 2‬‬ ‫‪�،‬س = ‪3-‬‬ ‫م‬ ‫�أ ) هل ق(�س) مت�صل عندما �س = ‪ 3‬؟ لماذا؟‬ ‫ب) إ�ذا كان ق(�س) مت�صلاً عندما �س = ‪ ،3 -‬فما قيمة م؟‬ ‫إ�ثراء‬ ‫‪� -‬أجرة إ�يقاف ال�سيارة في أ�حد مواقف ال�سيارات هي دينار واحد عن ال�ساعة ا ألولى‪ ،‬أ�و أ�ي جزء منها‪،‬‬ ‫ي�ضاف إ�ليها ن�صف دينار عن كل �ساعة لاحقة‪ ،‬أ�و �أي جزء منها‪:‬‬ ‫‪ )1‬ما ا ألجرة التي يدفعها �سائق �أوقف �سيارته في الموقف مدة ‪� 3‬ساعات؟‬ ‫‪ )2‬كم �سيدفع إ�ذا زادت المدة دقيقة واحدة على ال�ساعات الثلاث؟‬ ‫‪ )3‬هل اقتران ا ألجرة بدلالة مدة التوقف مت�صل؟‬ ‫أ�داة التقويم‪ :‬قائمة الر�صد (‪ ،)5-1‬البند (‪.)1‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سجل و�صف �سير التعلم (‪.)6-1‬‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الملاحظة‪.‬‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬مراجعة الذات‪.‬‬ ‫‪33‬‬

‫إ�جابات ا أل�سئلة‬ ‫‪ ) 1‬ق(�س) غير مت�صل عندما �س = ‪� ، 1‬س= ‪3‬‬ ‫‪ )2‬ق(�س) غير مت�صل عندما �س = ‪1‬؛ ألن نه�ــســــــ←ا‪ 1‬ق(�س) غير موجودة‪.‬‬ ‫‪ )3‬هـ (�س) غير مت�صل عندما �س = ‪1‬؛ ألن هـ(‪ ≠ )1‬ن�هـســـــ←ــ‪1‬ا هـ(�س)‪.‬‬ ‫‪� )4‬أ ) ق(�س) مت�صل عندما �س =‪1‬؛لأن ق(‪ =4= )1‬ن�هســــــ←ــ‪1‬ا ق(�س)‪.‬‬ ‫ب) ق(�س) غير مت�صل عندما �س = ‪1-‬؛ لأن ن�هســـــ←ــ‪-‬ـا‪ 1‬ق(�س) غير موجودة‪.‬‬ ‫ق(‪�= )3‬نسهــــ←ـــ‪3‬ـا ق(�س)‬ ‫‪ )5‬ق(�س) مت�صل عندما �س = ‪3‬‬ ‫م = ‪1-‬‬ ‫‪3‬م ‪1- = 2 +‬‬ ‫‪ )6‬هـ (�س) مت�صل عندما �س = ‪2‬‬ ‫ن�هـســـــ←ــ‪2‬ا‪ -‬هـ(�س) = هـ (‪ = )2‬ن�هســـــ←ـــ‪2‬ا‪ +‬هـ(�س)‬ ‫‪� + 2‬أ = ‪� 8‬أ = ‪6‬‬ ‫‪2‬ب ‪ 8 = 6+‬ب = ‪1‬‬ ‫‪ )7‬ل (�س) مت�صل عندما �س = ‪1‬‬ ‫�نسهـــــ←ــ‪1‬ـ‪-‬ا ل (�س) = ل (‪� = )1‬نسهـــــ←ــ‪1‬ـ‪+‬ا ل(�س)‬ ‫�أ ‪ -‬ب = ‪1 .................... 4‬‬ ‫�أ ‪ +‬ب = ‪2 .................... 2‬‬ ‫�أ ‪ +‬ب ‪4 = 2 +‬‬ ‫بحل المعادلتين (‪ )2( ،)1‬ينتج �أن �أ = ‪ ،3‬ب = ‪1-‬‬ ‫‪ )8‬ن�هســـــ←ـــ‪2‬ا (‪2‬ق(�س) ‪� +‬س) = ‪6‬‬ ‫ن�هســـــ←ـــ‪2‬ا ق(‪2 = )2‬‬ ‫ن�سهـــــ←ــ‪2‬ـا ‪2‬ق(�س) ‪6 = 2 +‬‬ ‫وبما �أن الاقتران (ق) مت�صل عندما �س=‪ ،2‬ف�إن ق(‪2 = )2‬‬ ‫‪34‬‬

‫عدد الح�ص�ص‪ :‬ح�صتان‪.‬‬ ‫الف�صل الثاني‪ :‬الات�صال‪.‬‬ ‫ثان ًيا‪ :‬نظريات الات�اصل‪.‬‬ ‫النتاجات‬ ‫‪ -‬يطبق نظريات الات�صال في بحث الات�صال عند نقطة لمجموع اقترانين‪� ،‬أو الفرق بينهما‪� ،‬أو حا�صل �ضربهما‪.‬‬ ‫‪ -‬يحدد نقاط عدم الات�صال لاقترانات ن�سبية‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫نظريات الات�صال‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫التكامل الر أ��سي‬ ‫‪ -‬الكتاب المدر�سي‪ ،‬ال�صفحات (‪.)62-55‬‬ ‫‪ -‬كت��اب الريا�ضي��ات‪ ،‬ال�صف��وف (‪،)11-8‬‬ ‫خ�صائ�ص منحنيات الاقترانات‪.‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫الات�صال عند نقطة‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التعل��م في مجموع��ات (فكر‪ -‬انت�� ِق زميلاً ‪� -‬ش��ارك)‪ ،‬التدري���س المبا��شر (الأ�سئلة وا ألجوب��ة‪ ،‬التدريبات‬ ‫والتمارين)‪� ،‬أخرى ( الا�ستق�صاء الموجه)‪.‬‬ ‫�إجراءات التنفيذ‬ ‫‪ - 1‬التمهيد للدر�س بتوزيع الطلبة إ�لى مجموعات ثنائية‪ ،‬ثم الطلب �إليهم حل أ��سئلة ورقة العمل (‪ ،)7-1‬ثم‬ ‫الإفادة من النتائج التي تو�صلوا إ�ليها في تع ُّرف نظريات الات�صال‪.‬‬ ‫‪ -2‬مناق�شة الطلبة في ن�ص نظريات الات�صال‪ ،‬وتف�سير دلالاتها‪.‬‬ ‫‪ -3‬مناق�شة الطلبة في المثال (‪ )1‬بو�صفه تطبي ًقا مبا�ش ًرا على نظريات الات�صال‪.‬‬ ‫‪ - 4‬تكليف الطلبة حل التدريب (‪ ،)1‬ومتابعتهم في هذه ا ألثناء‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ - 5‬لفت انتباه الطلبة إ�لى �أن �شروط النظرية لتحقيق ات�صال الاقتران ل(�س) الناتج عن مجموع اقترانين‪،‬‬ ‫أ�و الفرق بينهما‪ ،‬أ�و حا�صل �ضربهما‪ ،‬أ�و خارج ق�سمتهما‪ ،‬هي ات�صال كلا الاقترانين عند النقطة‪،‬‬ ‫و�أن عدم تحقق ال�شروط (في حال عــدم ات�صال أ�حدهما أ�و كليهما عند النقطة) لا يعني أ�ن الاقتران‬ ‫ل(�س) غير مت�صل‪ .‬وفي هذه الحالة‪ ،‬يجب �إيجاد قاعدة ل(�س) �أو اًل‪ ،‬ثم البحث في ات�صاله عند النقطة‪.‬‬ ‫‪35‬‬

‫‪ -6‬توجيه الطلبة �إلى حل الن�شاط �صفحة في (‪� )57‬ضمن مجموعات ثنائية‪.‬‬ ‫‪ -7‬مناق�شة الطلبة في المثال (‪ ،)2‬ثم تكليفهم حل التدريب (‪ ،)2‬ثم مناق�شتهم في الإجابات‪.‬‬ ‫‪ - 8‬مناق�ش��ة الطلب��ة في ن�ص النتيجة المتعلق بات�ص��ال الاقتران الن�سبي على مجال��ه ( أ�ي على جميع قيم �س‬ ‫با�ستثناء قيمة �س التي تكون �صف ًرا من أ��صفار المقام)‪ ،‬ثم مناق�شتهم في المثال (‪.)3‬‬ ‫‪ -9‬تكليف الطلبة حل التدريب (‪� )3‬ضمن مجموعات ثنائية‪ ،‬ومتابعتهم في هذه ا ألثناء‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ - 10‬تكليف الطلبة بواجب بيتي تحُ َ ُّل فيه بع�ض ا أل�سئلة في ال�صفحتين (‪ ،)53‬و(‪ ،)54‬و ُي َح ُّل بع�ضها‬ ‫الآخر في ال�صف‪ ،‬ومتابعتهم‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ - 11‬ختم الدر�س ب�س ؤ�ال الطلبة‪ :‬ما ال�شرط الرئي�س الذي يجب توافره لتطبيق نظريات الات�صال؟‬ ‫�أخطاء �شائعة‬ ‫قد يظن بع�ض الطلبة �أنه إ�ذا كان �أحد الاقترانين ق‪ ،‬هـ أ�و كلاهما غير مت�صل عندما �س = �أ ‪ ،‬ف إ�ن مجموعهما‪،‬‬ ‫والفرق بينهما‪ ،‬وحا�صل �ضربهما‪ ،‬وخارج ق�سمتهما يكون غير مت�صل عندما �س = أ� ؛ لذا ن ِّبههم �أن هذا‬ ‫الأمر يعني عدم �إمكانية تطبيق النظرية التي وردت في الدر�س للحكم على ات�صال المجموع‪ ،‬والفرق‪،‬‬ ‫وحا�صل ال�ضرب‪ ،‬وخارج الق�سمة؛ فقد تكون هذه الاقترانات (جميعها أ�و بع�ضها) مت�صلة‪ ،‬ولا ن�ستطيع‬ ‫الحكم على ذلك �إلا بعد �إيجاد قاعدة الاقتران الجديد‪ ،‬ثم البحث في ات�صاله‪.‬‬ ‫‪� ، 10‬س ≥ ‪2‬‬ ‫‪ ,‬هـ (�س) =‬ ‫�س‪� ، 2‬س ≥ ‪2‬‬ ‫الفروق الفردية‬ ‫�س ‪� ، 2 +‬س <‪ ، 2‬فابحث في ات�صال‬ ‫‪�5‬س ‪� ،‬س <‪2‬‬ ‫علاج‬ ‫‪ -‬إ�ذا كان ق(�س) =‬ ‫م(�س) = ق (�س) ‪ +‬هـ (�س) عندما �س = ‪2‬‬ ‫إ�ثـراء‬ ‫�س‪� ، 2‬س ≥ ‪2‬‬ ‫‪ -‬إ�ذا كان ق(�س) = ‪�5‬س ‪� ،‬س <‪ ، 2‬فابحث في ات�صال م(�س) = ق‪�(2‬س) ‪�3+‬س‪ ،‬عندما �س = ‪2‬‬ ‫أ�داة التقويم‪ :‬قائمة الر�صد (‪ ،)5-1‬البند (‪  .)2‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سجل و�صف �سير التعلم (‪.)6-1‬‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الملاحظة ‪ .‬‬ ‫أ�داة التقويم‪ :‬اختبار نهاية الوحدة‪.‬‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬مراجعة الذات‪ .‬‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الورقة والقلم‪ .‬‬ ‫‪36‬‬

‫�إجابات الأ�سئلة‬ ‫‪ )1‬ق (�س) مت�صل عندما �س = ‪2‬؛ لأنه كثير حدود ‪1 .....................‬‬ ‫نبحث في ات�صال هـ (�س) عندما �س = ‪ ،2‬ونجد �أن هـ (�س) مت�صل عندما �س = ‪2‬؛ لأن‬ ‫‪2 ......................‬‬ ‫هـ (‪ = )2‬ن�هســـــ←ــ‪2‬ـا هـ (‪11 = )2‬‬ ‫من ‪ 2 ، 1‬ل(�س) مت�صل عندما �س = ‪2‬‬ ‫‪ )2‬ق (�س) مت�صل عندما �س = ‪0‬؛ لأنه كثير حدود‪.‬‬ ‫نبحث في ات�صال هـ (�س) عندما �س = ‪ ,0‬فنجد �أنه مت�صل عندما �س = ‪0‬؛ ألن‬ ‫هـ (‪ = )0‬ن�هـســـــ←ـــ‪0‬ا هـ (�س) = ‪4‬‬ ‫وعليه‪ ،‬ف�إن ل(�س) مت�صل عندما �س = ‪0‬‬ ‫‪ )3‬ق(�س) مت�صل عندما �س=‪3‬؛ ألنه كثير حدود‪.‬‬ ‫هـ(�س) غير مت�صل عندما �س= ‪3‬؛ لأن ن�هســـــ←ـــ‪3‬ـاهـ (�س) غير موجودة‪.‬‬ ‫لا ن�ستطيع تطبيق نظريات الات�صال‪ ،‬فنجد قاعدة ل(�س)‪:‬‬ ‫�س‪�9- 3‬س ‪� ،‬س <‪3‬‬ ‫‪ ،‬ومنها ل(�س) مت�صل عندما �س= ‪3‬؛ لأن ن�هســـــ←ــ‪3‬ـا ل(�س) = ل(‪0= )3‬‬ ‫�س = ‪3‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪ 0‬‬ ‫ل(�س) =‬ ‫�س >‪3‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪� -‬س‪�9+ 3‬س ‬ ‫‪ )4‬الا�ستنتاج غير �صحيح‪ ،‬والتبرير بذكر مثال‪.‬‬ ‫‪� )5‬أ ) ق(�س) كثير حدود؛ فهو مت�صل دائ ًما‪ ،‬ولا توجد نقاط عدم ات�صال‪.‬‬ ‫ب) هـ(�س) غير مت�صل عند �أ�صفار المقام‪� :‬س‪�5 – 2‬س ‪6 +‬‬ ‫�س‪�5 – 2‬س ‪0 = 6 +‬‬ ‫(�س – ‪� ( )2‬س – ‪� ، 0 = )3‬س = ‪� ، 2‬س= ‪3‬‬ ‫هـ(�س) غير مت�صل عندما �س = ‪3 ،2‬‬ ‫جـ) ل(�س) غير مت�صل عند أ��صفار المقام‪.‬‬ ‫‪37‬‬

‫�س = ‪1-،1‬‬ ‫�س‪1 =2‬‬ ‫المقام الأول‪� :‬س‪0 = 1 – 2‬‬ ‫المقام الثاني‪� :‬س = ‪0‬‬ ‫ومنه‪ :‬ل(�س) غير مت�صل عندما �س = ‪0 ، 1 - ، 1‬‬ ‫د) م(�س) مت�صل على جميع قيم �س‪ ،‬حيث �س < ‪2‬؛ لأنه في �صورة كثير حدود‪.‬‬ ‫م(�س) مت�صل على جميع قيم �س‪ ،‬حيث �س > ‪2‬؛ لأنه في �صورة كثير حدود‪.‬‬ ‫نبحث في ات�صال م (�س) عندما �س = ‪( 2‬نقطة الت�شعب)‪:‬‬ ‫ن�هســــــ←ــ‪2‬ـ‪-‬ا م (�س) = ‪ ≠ 11‬ن�هســـــ←ــ‪2‬ــ‪+‬ا م (�س) = ‪4‬‬ ‫ن�هســـــ←ــ‪2‬ـا م (�س) غير موجودة‪،‬‬ ‫ومنه‪ :‬م (�س) غير مت�صل عندما �س = ‪2‬‬ ‫‪38‬‬

‫إ�جابات أ��سئلة الوحدة‬ ‫‪� )1‬أ ) ‪1.5-‬‬ ‫ب) ‪2‬‬ ‫د ) ق غير مت�صل عندما �س = ‪2‬‬ ‫جـ) غير موجودة‪.‬‬ ‫هـ) ن�هـســـــ←ــ‪0‬ا (ق (�س))‪ + 2‬ن�هســـــ←ـــ‪0‬ا (‪�-‬س ‪)2 +‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪=2+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪= )2 + 0( +‬‬ ‫)‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=(‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ )2‬ن�هســـــ←ـــ‪1‬ا ق (�س) = ‪ ، 3 = 27 3‬ومنه‪:‬‬ ‫ب) ‪9-‬‬ ‫ ‬ ‫�أ ) ‪ 2-‬‬ ‫‪� )3‬أ = ‪ ، 5‬ب= ‪3-‬‬ ‫‪� )4‬أ ) ‪2‬‬ ‫ب) ‪( 25‬تحليل �إلى العوامل‪ ،‬ثم تعوي�ض)‬ ‫= ‪( 0‬تعوي�ض في النهاية مبا�شرة)‬ ‫‪90‬‬ ‫=‬ ‫‪1+2-1‬‬ ‫جـ ) ن�هســـــ←ــــ‪1‬ا ل (�س) = ن�هســـــ←ـــ‪1‬ــا‬ ‫‪3 -12‬‬ ‫د ) ‪( 27‬تحليل فرق المكعبين ثم تعوي�ض)‬ ‫هـ ) ‪( 18-‬توحيد مقامات)‬ ‫‪3‬‬ ‫(ال�ضرب في المرافق)‬ ‫‪140‬‬ ‫)‬ ‫و‬ ‫‪ )5‬ق(�س) مت�صل عندما �س = ‪ ( 1‬كثير حدود)‬ ‫هـ(�س) مت�صل عندما �س = ‪1‬؛ ألن ن�سهـــــ←ــ‪1‬ــ‪+‬ا هـ(�س) = ن�هســـــ←ــ‪1‬ــ‪-‬ا هـ(�س) = هـ(‪9 = )1‬‬ ‫ومنه‪ :‬ل(�س) مت�صل عندما �س = ‪1‬؛ لأنه ناتج جمع اقترانين مت�صلين‪.‬‬ ‫‪39‬‬

‫‪ )6‬ق(‪ ،4 = )3‬ن�هســـــ←ـــ‪3‬ا ق (�س) = ‪ ،2‬ومنه‪ :‬ق(�س) غير مت�صل عندما �س = ‪3‬‬ ‫‪ )7‬بما �أن ق‪ ،‬هـ مت�صلان عندما �س = ‪5‬‬ ‫∴ هـ(‪ = )5‬ن�هســـــ←ـــ‪5‬ا هـ (�س) = ‪ ،4‬ويكون ق(‪ = )5‬نهـ�ــســـــ←ا‪5‬ق (�س)‬ ‫ق(‪7 = )5‬‬ ‫=‪1‬‬ ‫ن�هســــــ←ــ‪5‬ا ق(�س) ‪ +‬ن�هســــــ←ــ‪5‬ا �س‬ ‫ن�هســـــ←ـــ‪5‬ا ‪3‬هـ(�س)‬ ‫‪ )8‬نجد أ��صفار المقام‪:‬‬ ‫�س = ‪0‬‬ ‫�س = ‪3 ، 0‬‬ ‫�س‪� 3 - 2‬س = ‪0‬‬ ‫ق(�س) غير مت�صل عندما �س = ‪3 ،0‬‬ ‫‪ )9‬الفقرة ‪5 4 3 2 1‬‬ ‫رمز الإجابة جـ ب جـ د أ�‬ ‫‪40‬‬

‫ورقة العمل (‪)1 - 1‬‬ ‫إ�ذا كان ق(�س) = ‪�2‬س ‪:1 +‬‬ ‫‪ )1‬أ�كمل الجدول الآتي‪:‬‬ ‫�س ‪0 1 1.5 1.9 1.99 1.999 2 2.001 2.01 2.1 2.5 3 4‬‬ ‫ق(�س)‬ ‫‪ )2‬ماذا تلاحظ؟‬ ‫‪ )3‬ما القيمة التي يقترب منها الاقتران ق عندما تقترب �س من العدد ‪ 2‬من جهة اليمين (�س > ‪)2‬؟‬ ‫‪ )4‬ما القيمة التي يقترب منها الاقتران ق عندما تقترب �س من العدد ‪ 2‬من جهة الي�سار (�س< ‪)2‬؟‬ ‫‪ )5‬م ِّثل الاقتران ق بيان ًّيا با�ستخدام برمجيات ر�سم المنحنيات‪ ،‬ثم جد القيمة التي يقترب منها ق(�س) عندما‬ ‫تقترب قيم �س من العدد ‪2‬‬ ‫‪41‬‬

‫ورقة العمل (‪)2 - 1‬‬ ‫إ�ذا كان ق(�س) = ‪7‬‬ ‫‪� )1‬أكمل الجدول ا آلتي‪:‬‬ ‫�س ‪2.5- 2- 1- 0 1 2 2.5 3 4 5 6 7 8‬‬ ‫ق(�س)‬ ‫‪ )2‬ماذا تلاحظ ؟‬ ‫‪ )3‬جد ناتج كل مما ي�أتي‪:‬‬ ‫ب) �نسهــــ←ـــ‪-‬ـا‪ 1‬ق(�س)‪.‬‬ ‫�أ ) ن�هســـــ←ــ‪2‬ـا ق(�س)‪.‬‬ ‫د ) ن�هـســـــ←ــ‪0‬ا ق(�س)‪.‬‬ ‫جـ) ن�سهـــــ←ــ‪5‬ـ‪.‬ــ‪2‬ا ق(�س)‪.‬‬ ‫و ) ن�هســـــ←ـــ‪0‬ا‪5‬ق(�س)‪.‬‬ ‫ح) ن�هســـــ←ـ أ�ــا ق(�س)‪.‬‬ ‫هـ) �نسهــــ←ـــ‪7‬ـا ق(�س)‪.‬‬ ‫ز ) ن�هـســـــ←ــ‪-‬ــ‪0‬ـ‪0‬ا‪1‬ق(�س)‪.‬‬ ‫• ماذا ت�ستنتج؟‬ ‫• عبرِّ عن ذلك بالكلمات‪.‬‬ ‫‪ )4‬م ِّثل الاقتران ق بيان ًّيا با�ستخدام برمجيات ر�سم المنحنيات‪ ،‬ثم جد القيمة التي يقترب منها ق(�س) عندما‬ ‫تقترب قيم �س من العدد ‪ ،2‬والعدد ‪ ،1-‬والعدد ‪ ،2.5‬والعدد ‪ ،0‬ثم قارن ا إلجابة بالنتائج التي‬ ‫تو�صلت إ�ليها في الفرع (‪.)3‬‬ ‫‪42‬‬

‫ورقة العمل (‪)3 - 1‬‬ ‫إ�ذا كان ق(�س) = �س‪:‬‬ ‫‪ )1‬أ�كمل الجدول ا آلتي‪:‬‬ ‫‪2.5- 2- 1- 0 1 2 2.5 3 4.5 5‬‬ ‫‪6 7.1 8‬‬ ‫�س‬ ‫ب) �نسهــــ←ـــ‪-‬ـا‪ 1‬ق(�س)‪.‬‬ ‫ق(�س)‬ ‫د ) ن�هـســـــ←ــ‪0‬ا ق(�س)‪.‬‬ ‫و ) �نسهــــ←ـــ‪0‬ـا‪ 5‬ق(�س)‪.‬‬ ‫‪ )2‬ماذا تلاحظ؟‬ ‫ح ) ن�هســـــ←ـأ�ــا ق(�س)‪.‬‬ ‫‪ )3‬جد ناتج كل مما ي أ�تي‪:‬‬ ‫�أ ) ن�هســـــ←ــ‪2‬ـا ق(�س)‪.‬‬ ‫جـ) ن�سهـــــ←ــ‪5‬ـ‪.‬ــ‪2‬ا ق(�س)‪.‬‬ ‫هـ) ن�هســـــ←ــ‪7‬ـا ق(�س)‪.‬‬ ‫ز ) ن�هســـــ←ــ‪-‬ــ‪0‬ــ‪0‬ا‪1‬ق(�س)‪.‬‬ ‫• ماذا ت�ستنتج؟‬ ‫• عبرِّ عن ذلك بالكلمات والرموز‪.‬‬ ‫‪ )4‬م ِّثل الاقتران ق بيان ًّيا با�ستخدام برمجيات ر�سم المنحنيات‪ ،‬ثم جد القيمة التي يقترب منها ق(�س)‬ ‫عندما تقترب قيم �س من العدد ‪ ،2‬والعدد‪ ،1-‬والعدد ‪ ،2.5‬والعدد ‪ ،0‬ثم قارن الإجابة بالنتائج التي‬ ‫تو�صلت �إليها في الفرع (‪.)3‬‬ ‫‪43‬‬

‫ورقة العمل (‪)4 - 1‬‬ ‫�إذا كان ق(�س) = �س ‪ ،‬هـ (�س) = ‪ ،5‬فجد ناتج كل مما ي أ�تي‪:‬‬ ‫‪ )2‬ن�هـســـــ←ــ‪2‬ا هـ(�س)‪.‬‬ ‫‪ )1‬ن�هـســـــ←ــ‪2‬ا ق(�س)‪.‬‬ ‫‪ )3‬قاعدة ق(�س) ‪ +‬هـ(�س)‪.‬‬ ‫‪ )4‬ن�هـســـــ←ــ‪2‬ا ق(�س) ‪ +‬هـ(�س) ‪) (.‬‬ ‫‪ )5‬ن�هـســـــ←ــ‪2‬ا ق(�س) ‪ +‬ن�هســـــ←ـــ‪2‬ا هـ(�س)‪.‬‬ ‫• قارن بين النتيجتين في الفرعين (‪ ،)4‬و (‪ .)5‬ماذا ت�ستنتج؟‬ ‫‪�)7‬نسهـــ←ـــ‪2‬ــا ق(�س) ‪ -‬هـ(�س) ‪) (.‬‬ ‫‪ )6‬قاعدة ق(�س) ‪ -‬هـ (�س)‪.‬‬ ‫‪ )8‬ن�هـســـــ←ــ‪2‬ا ق(�س) ‪ -‬ن�هـســـــ←ــ‪2‬ا هـ(�س)‪.‬‬ ‫• قارن بين النتيجتين في الفرعين (‪ ،)7‬و (‪ .)8‬ماذا ت�ستنتج؟‬ ‫‪ )10‬ن�هســـــ←ــ‪2‬ـا ق(�س) * هـ(�س) ‪) (.‬‬ ‫‪ )9‬قاعدة ق(�س) × هـ (�س)‪.‬‬ ‫‪ )11‬ن�هـســـــ←ــ‪2‬ا ق(�س) * ن�هســـــ←ـــ‪2‬ا هـ(�س)‪.‬‬ ‫• قارن بين النتيجتين في الفرعين (‪ ،)10‬و (‪ .)11‬ماذا ت�ستنتج؟‬ ‫‪3‬‬ ‫‪44‬‬

‫ورقة العمل (‪)5 - 1‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪�3‬س ‪1+‬‬ ‫�إذا كان ق(�س)=‬ ‫�س ‪2+‬‬ ‫‪2.5- 2- 1- 0 1 2 2.5 3‬‬ ‫‪ )1‬أ�كمل الجدول الآتي‪:‬‬ ‫�س ‪4 5 6 7‬‬ ‫ق(�س)‬ ‫ال�شكل (‪.)1-1‬‬ ‫‪ )2‬جد ناتج كل مما ي أ�تي‪:‬‬ ‫ب) ن�هســـــ←ــ‪3‬ـا (�س ‪.)2+‬‬ ‫�أ ) ن�هســـــ←ــ‪3‬ـا (‪�3‬س ‪.)1+‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪�3‬س ‪1+‬‬ ‫د ) اعتما ًدا على ال�شكل (‪ ،)1-1‬جد ن�سهـــــ←ــ‪3‬ـا‬ ‫‪.‬‬ ‫(‪�3‬س ‪)1+‬‬ ‫ن�هســـــ←ــ‪3‬ـا‬ ‫جـ)‬ ‫�س ‪2+‬‬ ‫(�س ‪)2+‬‬ ‫ن�هســـــ←ــ‪3‬ـا‬ ‫هـ) ما العلاقة بين الفرع (جـ) والفرع (د)؟‬ ‫و) ماذا ت�ستنتج؟‬ ‫‪45‬‬

‫ورقة العمل (‪)6 - 1‬‬ ‫‪:‬‬ ‫�س‪4 - 2‬‬ ‫�إذا كان ق(�س)=‬ ‫�س ‪2-‬‬ ‫‪� )1‬أكمل الجدول الآتي‪:‬‬ ‫‪0 1 1.5 1.9 1.99 1.999‬‬ ‫�س ‪2.001 2.01 2.1 2.5 3‬‬ ‫ق(�س)‬ ‫‪ )2‬جد كلاًّ مما ي أ�تي‪:‬‬ ‫�أ ) ن�هســـــ←ـــ‪3‬ا (�س‪.)4- 2‬‬ ‫ال�شكل (‪.)2-1‬‬ ‫ ن �هـســــــ←ـا‪�( 2‬س ‪.)2-‬‬ ‫�س‪. 4- 2‬‬ ‫جـ) اعتما ًدا على ال�شكل(‪ ،)2-1‬جد �نسهــــ←ـــ‪2‬ـا‪+‬‬ ‫�س‪. 4- 2‬‬ ‫ن�هســــــ←ــ‪2‬ا‬ ‫ب)‬ ‫�س ‪2-‬‬ ‫�س ‪2-‬‬ ‫هـ) ماذا تلاحظ؟‬ ‫�س‪. 4- 2‬‬ ‫د ) اعتما ًدا على ال�شكل (‪ ،)2-1‬جد �نسهــــ←ـــ‪2‬ـ‪-‬ا‬ ‫�س ‪2-‬‬ ‫ز) جد ن�هـســـــ←ــ‪2‬ا (�س ‪.)2+‬‬ ‫�س‪. 4- 2‬‬ ‫و) اكتب �صيغة جبرية مكافئة لل�صيغة‬ ‫�س ‪2-‬‬ ‫ح) قارن بين إ�جابات الفروع (جـ)‪ ،‬و(د)‪ ،‬و(ز)‪ .‬ماذا ت�ستنتج؟‬ ‫‪46‬‬

‫ورقة العمل (‪)7 - 1‬‬ ‫إ�ذا كان ق(�س) = ‪� 3‬س ‪ ، 2+‬هـ(�س) = �س‪، 2‬‬ ‫ف�أجب ع ّما ي�أتي‪:‬‬ ‫‪ )1‬ابحث في ات�صال كل من الاقترانين ق‪ ،‬هـ عندما �س = ‪2‬‬ ‫‪ )2‬جد قاعدة الاقتران ق(�س) ‪ +‬هـ(�س) ‪ ،‬ثم ابحث في ات�صاله عندما �س = ‪) (2‬‬ ‫‪ )3‬جد قاعد الاقتران ق(�س) ‪ -‬هـ(�س) ‪ ،‬ثم ابحث في ات�صاله عندما �س = ‪) (2‬‬ ‫‪ )4‬جد قاعدة الاقتران ق(�س) * هـ(�س) ‪ ،‬ثم ابحث في ات�صاله عندما �س = ‪) (2‬‬ ‫‪ ،‬حيث هـ(�س) ≠ ‪ ،0‬ثم ابحث في ات�صاله عندما �س = ‪2‬‬ ‫ق(�س)‬ ‫‪ )5‬جد قاعدة الاقتران‬ ‫هـ(�س)‬ ‫• ماذا ت�ستنتج؟‬ ‫• عبرِّ عن ذلك بالكلمات‪.‬‬ ‫‪47‬‬

‫المجموع‬ ‫يجد قيمة النهاية للاقتران عند نقطة بيان ًّيا‪.‬‬ ‫مفهوم النهاية‬ ‫يجد قيمة النهاية للاقتران عند نقطة ح�ساب ًّيا‬ ‫(�إن ُو ِجدت)‪.‬‬ ‫يجد قيمة النهاية للاقتران عندما تقترب �س‬ ‫من عدد من جهة الي�سار ( إ�ن ُو ِجدت)‪.‬‬ ‫يجد قيمة النهاية للاقتران عندما تقترب �س‬ ‫من عدد من جهة اليمين ( إ�ن ُو ِجدت)‪.‬‬ ‫يجد قيمة الاقتران عند نقطة معلومة‪.‬‬ ‫• نعم‪ :‬إ�ذا �أتقن الطالب المهمة‪.‬‬ ‫ا�سم الطالب‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الملاحظة‪.‬‬ ‫• لا‪ :‬إ�ذا لم يتقن الطالب المهمة‪.‬‬ ‫أ�داة التقويم‪ :‬قائمة الر�صد (‪.)1–1‬‬ ‫الرقم‬ ‫‪48‬‬