ຄະນິດສາດ ປຶ້ມແບບຮຽນ ປ.5 2022

ແບບຮຽນ ຄະນດິ ສາດ ຊ້ນັ ປະຖມົ ສກຶ ສາ ປທີ ີ 5 ຮຽບຮຽງໂດຍ: ບົວລີ ແກ້ວວງົ ສາ ດອນບັນດດິ ບຽນທະນົງ ຄູ່ພາກອນ ເພດັ ສະວງົ ທອງຂາວ ແສງສຸລຈິ ນັ ວລິ ະເລີດ ສະພັງທອງ ສດຸ ດາພອນ ແກວ້ ບົວສະໄໝ ເພດັ ສະໝອນ ຈນັ ທະວງົ ສຈຸ ດິ ຕາ ປັດສາພນັ ວາ່ ລ່ໍ ບວົ ລົງໄຊຟາ້ ຊາວ ພອນວໄິ ລ ນາມມະວງົ ບນຸ ເນາົ ສີຫາລາດ ກວດແກໂ້ ດຍ: ອທຸ ດິ ທບິ ມະນີ ພມິ ເຂາ້ົ ໜ້າໂດຍ: ດອນບັນດດິ ບຽນທະນົງ ເພດັ ສະໝອນ ຈນັ ທະວງົ ບວົ ລີ ແກວ້ ວົງສາ ISBN 978-9932-16-020-4 ກະຊວງສກຶ ສາທິການ ແລະ ກລິ າ ສະຖາບັນຄນົ້ ຄວາ້ ວິທະຍາສາດການສຶກສາ 2022



ຄາໍ ນາໍ ປຶ້ມແບບຮຽນຄະນິດສາດ ຊັ້ນປະຖົມສຶກສາ ປີທີ 5 ເຫຼັ້ມນີ້ໄດ້ຮຽບຮຽງຂຶ້ນຕາມ ຫຼັກສູດຄະນິດສາດຊັ້ນປະຖົມສຶກສາສະບັບປັບປຸງປີ 2016 ເພື່ອໃຫ້ນັກຮ​ ຽນ ແລະ ຄູໄດ້ນໍາໃຊ້ເຂົ້າໃນການຮຽນການສອນ ແລະ ເປັນແນວຄວາມຄິດໃນການຈັດກິດຈະກໍາ ການຮຽນ. ການນໍາສະເໜີເນື້ອໃນແຕ່ລະບົດໄດ້ຈັດຕາມລໍາດັບ ເຊັ່ນ: ອະທິບາຍຫຼັກການ ທາງຄະນິດສາດພ້ອມຕົວຢ່າງ ແລະ ສຸດທ້າຍເປັນບົດຝຶກຫັດທົດສອບຄວາມເຂົ້າໃຈ, ຝກຶ ທກັ ສະການຄດິ ຄໍານວນ ແລະ ການແກບ້ ັນຫາ. ຢາ່ ງໃດກຕໍ າມ, ການຮຽບຮຽງປມ້ຶ ຫວົ ນ້ີ ກຄໍ ງົ ຈະປາສະຈາກຂຂ້ໍ າດຕກົ ບກົ ພອ່ ງບ​ ໄ່ໍ ດ.້ ສະນນ້ັ , ຈ່ຶງຂຄໍ ວາມຮວ່ ມມືນໍາທາ່ ນຜູ້ທີ່ນາໍ ໃຊປ້ ມຶ້ ຫວົ ນີ້ ຖ້າພົບເຫນັ ຈຸດບກົ ພອ່ ງ ຂໃໍ ຫສ້ ົ່ງ ຄໍາຄິດເຫັນຂອງທ່ານໄປຍັງສະຖາບັນຄົ້ນຄວ້າວິທະຍາສາດການສຶກສາ. ພວກເຮົາຖືວ່າ ທຸກຄໍາຄິດເຫັນຂອງທ່ານເປັນຂໍ້ມູນທີ່ມີຄຸນຄ່າ ແລະ ເປັນການປະກອບສວ່ ນປັບປຸງ ຄນຸ ນະພາບຂອງປມ້ຶ ແບບຮຽນກຄໍ ກື ານຈດັ ການຮຽນການສອນຄະນດິ ສາດ ຊນ້ັ ປະຖມົ ສກຶ ສາ ປທີ ີ 5 ໃຫ້ສງູ ຂນຶ້ . ສະຖາບນັ ຄົ້ນຄວາ້ ວທິ ະຍາສາດການສຶກສາ

ສາລ​ ະບ​ ານ ບດົ ທີ ໜາ້ 1 ຈາໍ ນວນຖ້ວນ ແລະ ຈາໍ ນວນທດົ ສະນິຍົມ........................ 6 2 ການຄູນ ແລະ ການຫານຈໍານວນທົດສະນິຍມົ ................. 12 3 ບລໍ ມິ າດຂອງຮູບກັບສາກ ແລະ ຮູບກອ້ ນສາກ................. 30 4 ການທຽບເທາ່ົ ກັນຂອງຮູບເລຂາຄະນິດ............................ 38 5 ການຄນູ ແລະ ການຫານເລກສວ່ ນ............................... 46 6 ຮູບຮາ່ ງທມ່ີ ີລກັ ສະນະເຄ່ງິ ຄືກນັ ..................................... 58 7 ຄາ່ ສະເລຍ່  ............................................................... 70 8 ຄວາມໄວ ................................................................. 76 9 ເນອື້ ທຂ່ີ ອງຮູບສແີ່ ຈ ແລະ ຮບູ ສາມແຈ.......................... 86 10 ຮູບຫຼາຍແຈ ແລະ ວົງມົນ........................................... 110 11 ອັດຕາສ່ວນ.............................................................. 126 12 ການຂະຫຍາຍ ແລະ ການຫຍໍ້ ຮູບເລຂາຄະນດິ ............. 136 13 ອັດຕາສ່ວນພົວພັນ ແລະ ອດັ ຕາສວ່ ນພົວພັນປນ້ີ ............ 146 14 ສວ່ ນຮອ້ ຍ ແລະ ກຣາບ ............................................ 160 15 ຮບູ ກອ້ ນ.................................................................. 172 16 ລະບົບຫົວໜ່ວຍວດັ ແທກສາກົນ..................................... 184 ສະຫບຸຼ ບດົ ຮຽນປະຖມົ ສກຶ ສາ ປທີ ີ 5............................... 190 ຄາໍ ຕອບຂອງສະຫບຸຼ ບົດຮຽນປະຖມົ ສຶກສາ ປີທີ 5............ 201

ອະທ​ ​ິບາຍເ​ຄື່ອງໝ​ າຍຢ​ ູ່​ໃນປ​ ້ຶມແ​ ບບຮ​ ຽນຫ​ ວົ ນ​ ີ້ 1 ຫວົ ຂ້ຫໍ ກັຼ ຂ​້ອຍຊ​່ື ​''ບານຄໍາ'' ໃ​ນກ​ ານຮ​ ຽນຄະນ​ ດິ ສ​ າດ​ການຄ​ ິດແ​ ມ່ນມ​ ຄ​ີ ວາມສ​ ໍາຄ​ ັນທ​ ່​ີສດຸ ​​ ພວກເ​​ຮາົ ​ມາຄ​ ດິ ໄປ​ພ້ອ​ ມໆ​ ກ​ ັນ​​ 1 ຄໍາຖ​ າມ​ສໍາລບັ ຄວາມຮໃູ້ ໝ່ ເນອື້ ໃ​ນໃ​ໝ​່ທີ່​ຈະຮ​ ຽນ ໃຫອ​້ ່ານ​ເບ່ິງ​ວ່າເປັນ​ຄໍາຖ​​ າມ​ແນວ​ໃດ?​ ແ​ ລ້ວ​ຄ​ ດິ ໄ​ປ​ພ​ອ້ ມໆ​ ​ກນັ ​ 1 ຄາໍ ຖ​ າມ ຫືຼ ຄໍາແ​ ນະນ​ າໍ ເ​ພອື່ ແ​ ກ​້ໄຂ​ບັນຫ​ າ​ ວທ​ິ ​ີຄິດ​ ​ແນວ​ຄວາມຄ​ ິດທ​ ່ີສາໍ ຄ​ ັນ​ ຕ້ອງເ​ຂົ້າ​ໃຈແ​ ນວ​ຄວາມຄ​ ິດນ້ີຢ່າງເ​ລິກເ​ຊິ່ງ ບົດຝ​​ ກຶ ຫ​ ດັ 1 ມາ​ທວນຄ​ ືນຫ​ ຼາຍໆ​ ເ​ທອື່ ຈ​ ນົ ກ​ ວ່າ​ຕົນເ​ອງ​ຈະເຂາ້ົ ໃ​ຈ ພະຍ​ າຍາ​ມຊ​ ອກຫ​ າຄ​ ໍາຕ​ ອບ

ບດົ ທີ  1  ຈາໍ ນວນຖວ້ ນ ແລະ ຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ມີບດັ ທີໄ່ ດຂ້ ຽນຈໍານວນແຕ່ 0 ຫາ 9 012 ແລະ ເຄື່ອງໝາຍຈດຸ . ດ້ານ 3 4 5 ໃຫ້ເລອື ກເອົາ 5 ບດັ ມາໃສ່ຢູ່ ລຸ່ມແລວ້ ມາສ້າງຈໍານວນຕ່າງໆນາໍ ກັນ. 678 9 ກອ່ ນອ່ ນື ຈງ່ ົ ສງັ ເກດຈາໍ ນວນ 0 ທ່ ີໃກກ້ ບັ 0 ທ່ ີສດຸ . ຢ ູ່ ຈະເອົາຫຍງັ ມາໃສ?່ ຕ່ ໍໄປມາສາ້ ງຈາໍ ນວນທ່ ີໃກກ້ ບັ 10 ທ່ ີສດຸ . ສາ້ ງຈາໍ ນວນທ່ ີຫຼາຍກວາ່ 10 ສາ້ ງຈາໍ ນວນທ່ ີໜອ້ ຍກວາ່ 10 ແລະ ໃກກ້ ບັ 10 ທ່ ີສດຸ ແລະ ໃກກ້ ບັ 10 ທ່ ີສດຸ 10 9 ອນັ ໃດໃກກ້ ບັ 10 ກວາ່ ກນັ ນ?ໍ 6 ໖

1 ມາຊອກຫາຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ຢເູ່ ບອ້ື ງຂວາ. 1 ຢຫູ່ ຼກັ 1 , 1 ຈະແມນ່ ຕວົ ເລກ 97 100 1000 ເປັນຕວົ ເລກຫຼກັ ໃດ? ໃດຢໃູ່ ນນນັ້ ? 2 ມາຊອກຫາອງົ ປະກອບຂອງ 9,735 ນາໍ ກນັ . 9 ....................... 1 ມີ ເທ່ ືອ ................. 1   9 9,735 0,7 ................. 0,1 ມີ ເທ່ ືອ .............. 0,1   7 0,03 ............. 0,01 ມີ ເທ່ ືອ ............ 0,01   3 0,005 ......... 0,001 ມີ ເທ່ ືອ .......... 0,001   5 3 ມາສະແດງອງົ ປະກອບຂອງ 9,735 ດວ້ ຍປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ ນາໍ ກນັ . 9,735   1       0,1       0,01       0,001    1 ຈງ່ ົ ສະແດງອງົ ປະກອບຈາໍ ນວນຕ່ ໍໄປນດີ້ ວ້ ຍປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ ຄື 3 . 1 8,205   1       0,1       0,01       0,001    2 12,34   10       1       0,1       0,01       3 627,9   100       10       1       0,1    ໗7

2 ມາຊອກຫາຈາໍ ນວນທ່ ີເປັນ 10 ເທ່ ືອ, 100 ເທ່ ືອຂອງ 3,14. 100 10 314 ການເຮັດເປັນ 10 (100 ເທ່ ືອ) (10 ເທ່ ືອ) 314 ເທ່ ືອ, 100 ເທ່ ືອ 314 ແມນ່ ໝາຍເຖງິ 10 ການ 10, 100. (10 ເທ່ ືອ) 1 ຂຽນຕວົ ເລກໃຫເ້ ຊ່ ງິ ກນັ ຕາມທາງຕງັ້ , ແລວ້ ມາຄດິ ຫາການ ເຄ່ ອື ນຍາ້ ຍຂອງເຄ່ ອື ງໝາຍຈດຸ ນາໍ ກນັ . ເຄ່ ອື ງໝາຍຈດຸ ແມນ່ ໄດເ້ ຄ່ ອື ນຍາ້ ຍຄແື ນວໃດ? 10 3 1 4 ຢບູ່ ອ່ ນນແ້ີ ມນ່ ມເີ ຄ່ ອື ງ (10 ເທ່ ືອ) ໝາຍຈດຸ , ແຕປ່ ກົ ກະຕິ 10 ແລວ້ ຈະຫຍໍ້ ແລະ ບ່ ໍໄດ້ 100 ຂຽນໃສ.່ 3 1 4(100 ເທ່ ືອ) 3 1 4(10 ເທ່ ືອ) 2 ຈງ່ ົ ອະທິບາຍການຍາ້ ຍເຄ່ ອື ງໝາຍຈດຸ ຂອງ 1 ໂດຍອງີ ໃສ່ ປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ ຕ່ ໍໄປນ.ີ້ 3,14     10     31,4   3,14     100     314,   31,4     10     314,   ທ່ ີວາ່ ເຮັດເປັນ 1000 ເທ່ ືອແມນ່ ໝາຍເຖງິ ການ 1000. 3 ຈາໍ ນວນທ່ ີເປັນ 1000 ເທ່ ືອຂອງ 3,14 ແມນ່ ເທ່ ົາໃດ? 3,14     1000     314 ,   8໘

ຖາ້ ປ່ຽນຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ຫຼື ຈາໍ ນວນຖວ້ ນເປັນ 10 ເທ່ ືອ, 100 ເທ່ ືອ... ທ່ ີຕງັ້ ຂອງເຄ່ ອື ງໝາຍຈດຸ ແມນ່ ຈະເຄ່ ອື ນຍາ້ ຍໄປເບອື້ ງ ຂວາ 1 ຫຼກັ , 2 ຫຼກັ ... 2 ເຮັດ 2,37 ເປັນ 10 ເທ່ ືອ, 100 ເທ່ ືອ. ເຄ່ ອື ງໝາຍຈດຸ ຂອງ ຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ທ່ ີເປັນ 10 ເທ່ ືອ, 100 ເທ່ ືອ ແມນ່ ຈະໝາຍ ໃສຢ່ ູ່ ອນັ ໃດ? 10 2 3 7 (10 ເທ່ ືອ) 10 2 3 7100 (100 ເທ່ ືອ) 2 3 7(10 ເທ່ ືອ) 237 ເພ່ ືອທ່ ີຈະຫຍບັ ເຄ່ ອື ງໝາຍຈດຸ ໄປເບອື້ ງຂວາໜ່ ຶງຫຼກັ 237 ແມນ່ ຈະ 10. ເພ່ ືອທ່ ີຈະຫຍບັ ເຄ່ ອື ງໝາຍຈດຸ ໄປເບອ້ື ງຂວາສອງຫຼກັ ແມນ່ ຈະ 100. 3 ຈງ່ ົ ຂຽນຈາໍ ນວນທ່ ີເໝາະສມົ ໃສໃ່ ນ 1 3,14 31,4 2 31,4 314 3140 3 0,314 3,14 4 31,4 4 ຈງ່ ົ ຊອກຫາຄາໍ ຕອບຂອງປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ ຕ່ ໍໄປນ.ີ້ 1 15,2   10 2 15,2   100 3 15,2   1000 4 0,76   10 5 0,76   100 6 0,76   1000 ໙ 9

3 ມາຊອກຫາຈາໍ ນວນທ່ ີຫານ 365 ໃຫ້ 10, 100. 365 ຖາ້ ຫານໃຫ້ 10, ຫຼກັ ຈະຫຸຼດລງົ ເທ່ ືອ 10 ລະ 1 ຫຼກັ ນ.ໍ 100 365 10 365 1 ຂຽນຕວົ ເລກໃຫເ້ ຊ່ ງິ ກນັ ຕາມທາງຕງັ້ , ແລວ້ ມາຄດິ ຫາການ ເຄ່ ອື ນຍາ້ ຍຂອງເຄ່ ອື ງໝາຍຈດຸ ນາໍ ກນັ . 10 3 6 5 ບ່ ໍໄດຂ້ ຽນໃສກ່ ຈໍ ງິ , 100 3 6 5 ແຕຢ່ ນູ່ ແ້ີ ມນ່ ມຈີ ດຸ ຢ.ູ່ 10 3 6 5 2 ຈງ່ ົ ອະທິບາຍການຍາ້ ຍເຄ່ ອື ງໝາຍຈດຸ ຂອງ 1 ໂດຍອງີ ໃສ່ ໑໐ ປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ . 365     10     36,5   365     100     3,65  36,5     10     3,65   3 ຈາໍ ນວນທ່ ີຫານ 365 ໃຫ້ 1000 ແມນ່ ເທ່ ົາໃດ? 365     1000     0,365  10

ຖາ້ ຫານຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ຫຼື ຈາໍ ນວນຖວ້ ນໃຫ້ 10, 100... ທ່ ີ ຕງັ້ ຂອງເຄ່ ອື ງໝາຍຈດຸ ແມນ່ ເລ່ ອື ນໄປທາງເບອື້ ງຊາ້ ຍ 1 ຫຼກັ , 2 ຫຼກັ ... 5 ຫານ 124 ໃຫ້ 10, 100. ເຄ່ ອື ງໝາຍຈດຸ ຂອງຈາໍ ນວນທ່ ີຫານໃຫ້ 10, ຫານໃຫ້ 100 ແມນ່ ຈະໝາຍໃສຢ່ ູ່ ອນັ ໃດ? 124 10 100 1 2 4 10 1 2 4 1 2 4 ເມ່ອື 10 ເຄ່ ອື ງໝາຍຈດຸ ຈະຫຍບັ ໄປເບອ້ື ງຊາ້ ຍໜ່ ຶງຫຼກັ . 1 2 4 ເມ່ອື 100 ເຄ່ ອື ງໝາຍຈດຸ ຈະຫຍບັ ໄປເບອື້ ງຊາ້ ຍສອງຫຼກັ . 6 ຈງ່ ົ ຂຽນຈາໍ ນວນທ່ ີຖກື ຕອ້ ງໃສ່ 1 36,5 3,65 2 3,65 0,0365 0,365 3 365 36,5 4 365 7 ຈງ່ ົ ຊອກຫາຄາໍ ຕອບຂອງປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ ຕ່ ໍໄປນ.້ີ 1 23,85   10 2 23,85   100 3 238,5   1000 4 49,2   10 5 49,2   100 6 49,2   1000 ໑໑ 11

ບດົ ທີ  2  ການຄນູ ແລະ ການຫານຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ສ່ ງິ ທ່ ີຈະຮຽນຕ່ ໍໄປນີ້ ຖາ້ ໃຊຄ້ ນຸ ລກັ ສະນະຂອງການຄນູ ຈະມກີ ານຄດິ ໄລທ່ ່ ີງາ່ ຍຂນ້ຶ . ນາໍ ໃຊສ້ ່ ງິ ນ້ີ ແລວ້ ມາຊອກຫາຄາໍ ຕອບຂອງການຄນູ ຕ່ ໍໄປນນີ້ າໍ ກນັ . ຖາ້ ເຮັດ aເປັນ ເທ່ ືອ  a       (a ) a( ) aເປັນ ເທ່ ືອ       ຜນົ ຄນູ ຈະເປັນ       ເທ່ ືອ. 1 28     5       2 2 15     7      2 2 2 28     10     280 30     7     210 3 25     4       5 4 12     9      5 10 5 10 5 25     20     500 60     9     540 5 16     15      ຍອ້ ນວາ່ ເອົາ 16 ມາຄນູ 5 ແລະ 15 ມາຄນູ 2 ຜນົ ຄນູ ຈ່ງຶ ຄນູ (5 2) ແລວ້ ເປັນຄນູ 10 52 ດງ່ ັ ນນັ້ , ຖາ້ ຫານໃຫ້ 10 ກໄໍ ດແ້ ລວ້ . 80     30     2400 7 125     16      20 6 35     16      45 25 500     80     40000 70     80     5600 ແນະນາໍ ໃນບດົ ນີ້ ຈະໄດນ້ າໍ ໃຊຄ້ ນຸ ລກັ ສະນະຂອງການຄນູ ແລວ້   ຈະຮຽນກຽ່ ວກບັ ການຄນູ ຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ . 12 ໑໒

ຖາ້ ໃຊຄ້ ນຸ ລກັ ສະນະຂອງການຫານຈະມກີ ານຄດິ ໄລທ່ ່ ີງາ່ ຍຂນຶ້ . ນາໍ ໃຊສ້ ່ ງິ ນ້ີ ແລວ້ ມາຊອກຫາຄາໍ ຕອບຂອງການຫານຕ່ ໍໄປນນ້ີ າໍ ກນັ . a aແລະ ແຕລ່ ະອນັ ( aa)  ( aa ) ເຖງິ ວາ່ ຈະ   ຫຼື ກຕໍ າມ ຄກື ນັ        ຜນົ ຫານຈະບ່ ໍປຽ່ ນແປງ. 1 105     15      ຄກື ນັ 1 105     15      ຄກື ນັ 22 55 210     30      21     3       2 125     25       3 240     16       44 ຄກື ນັ 44 ຄກື ນັ 500     100      60     4       4 700     14      5 210     35       55 ຄກື ນັ 55 ຄກື ນັ 3500     70      42     7       6 300     25       ຄກື ນັ 7 420     28       ຄກື ນັ ຄກື ນັ 44 44 1200     100      105     7       8 135     5       ຄກື ນັ 9 840     20       22 22 270     10      420     10       ແນະນາໍ ໃນບດົ ນ້ີ ຈະໄດນ້ າໍ ໃຊຄ້ ນຸ ລກັ ສະນະຂອງການຫານ ແລວ້   ຈະຮຽນກຽ່ ວກບັ ການຫານຂອງຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ . ໑໓ 13

1 ການຄນູ ຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ 2,45 m 1 ເນອື້ ທ່ ີຂອງສາດຢເູ່ ບອ້ື ງຂວາ 1,3 m ແມນ່ ຈກັ m2 ? ຮບູ ຮາ່ ງແມນ່ ຮບູ ສ່ ແີ ຈສາກ ລວງກວາ້ ງ ແລະ ລວງຍາວ ແມນ່ ຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ . 1 ຈງ່ ົ ຂຽນປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ . ລວງຍາວ (m) ລວງກວາ້ ງ (m) ເນອ້ື ທ່ ີຮບູ ສ່ ແີ ຈສາກ (m2) ປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ 2 ມາຄດິ ວທິ ີຄດິ ໄລ່ 2,45   1,3 ນາໍ ກນັ . ວທິ ີຄດິ ເພ່ ືອຄດິ ໄລ່ 2,45   1,3 ຈະຄດິ ໄລໂ່ ດຍປຽ່ ນ 2,45 ກບັ 1,3 ເປັນຈາໍ ນວນຖວ້ ນ ແລວ້ ຄດິ ວທິ ີຊອກຫາຄາໍ ຕອບ. 3 ນາໍ ໃຊຄ້ ນຸ ລກັ ສະນະຂອງການຄນູ ຢໜູ່ າ້ ທີ 12 ແລວ້ ອະທິບາຍ ວທິ ີຄດິ ໄລ່ 2,45   1,3 ນາໍ ກນັ . ເຮັດໃຫເ້ ປັນຈາໍ ນວນຖວ້ ນໂດຍເອົາ 2,45 100 ແລະ 1,3 10 2,45     1,3      1000 100 10 245     13       ຍອ້ ນເຮັດເປັນ 100 ເທ່ ືອ, 10 ເທ່ ືອ ຈ່ງຶ ຕອ້ ງເອົາມາຫານໃຫ້ 1000 ໑໔ 14

4 ຜນົ ຄນູ ຂອງ 245   13 ແມນ່ 3185 ຜນົ ຄນູ ຂອງ 2,45   1,3 ແມນ່ ເທ່ ົາໃດ? 2,45     1,3     3,185 ຄາໍ ຕອບ 3,185 m2 ຜນົ ຄນູ ຂອງ 2,45   1,3 ແມນ່ ເອົາ 2,45 ມາຄນູ 100 ແລະ 1,3 ມາຄນູ 10 ແລວ້ ຄດິ ໄລ່ 245   13 ແລະ ຖາ້ ເອົາຜນົ ຄນູ ມາ  ຫານໃຫ້ 1000 ກຈໍ ະສາມາດຊອກໄດ.້ 2,45     1,3     ( 2,45     100 )     ( 1,3     10 )   1000            245   13   1000            3185   1000            3,185 ປ່ຽນ 2,45 m ແລະ 1,3 m ເປັນຫວົ ໜວ່ ຍ cm ແລວ້ ຄດິ ໄລ່ ຈາກນນັ້ ລອງກວດເບ່ ງິ ວາ່ ການຄດິ ໄລ່ ຂາ້ ງເທິງ ແລະ ຄາໍ ຕອບແມນ່ ຖກື ຕອ້ ງ. 1 m   100 cm 1 m2   10000 cm2 1 ໃຊປ້ ະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ 24   16   384 ແລວ້ ຊອກຫາຜນົ ຄນູ ຂອງ ປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ ລມຸ່ ນ.້ີ 1 24   1,6     3 8 4 2 2,4   16     3 8 4 3 2,4   1,6     3 8 4 4 24   0,16     3 8 4 5 2,4   0,16     1000 10 100 24    16      384 ໑໕ 15

2 ອງີ ໃສວ່ ທິ ີຄດິ ໄລທ່ ່ ີໄດຮ້ ຽນມາຢໜູ່ າ້ 14, ມາຄດິ ວທິ ີ ຄດິ ໄລຕ່ າມທາງຕງັ້ ຂອງ 2,45   1,3 ນາໍ ກນັ . 2,45     1,3     3,185 1000 100 10 245     13      3185 ວທິ ີຄດິ ຍອ້ ນວາ່ 2,45   1,3 ແມນ່ ປຽ່ ນ 2,45 ແລະ 1,3 ເປັນຈາໍ ນວນຖວ້ ນ ແລວ້ ສາມາດຄດິ ໄລໄ່ ດ.້ ການຄດິ ໄລຕ່ າມທາງຕງັ້ ກຈໍ ່ງຶ ຄດິ ແບບດຽວກນັ . 1 ປຽບທຽບການຄດິ ໄລຕ່ າມທາງຕງັ້ ລມຸ່ ນີ້ ແລວ້ ມາຄດິ ວທິ ີຄດິ ໄລນ່ າໍ ກນັ . ການເຄ່ ອື ນຍາ້ ຍຂອງເຄ່ ອື ງໝາຍຈດຸ 2, 4 5 100 2 4 5 .......... ໄປຂວາ 2 ຫຼກັ 1, 3 10 1 3 .......... ໄປຂວາ 1 ຫຼກັ 735 735 245 245 3, 1 8 5 1000 3 1 8 5 .......... ໄປຊາ້ ຍ 3 ຫຼກັ ວທິ ີຄດິ ໄລເ່ ລກຄນູ ຂອງຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ຕາມທາງຕງັ້ . 1 ບ່ ໍຕອ້ ງຄາໍ ນງຶ ເຖງິ ເຄ່ ອື ງໝາຍຈດຸ , 2, 4 5 2 ຫຼກັ ໃຫຄ້ ດິ ໄລໂ່ ດຍຖເື ປັນຈາໍ ນວນຖວ້ ນ. 1, 3 1 ຫຼກັ 2 ເຄ່ ອື ງໝາຍຈດຸ ຂອງຜນົ ຄນູ ແມນ່ ເອົາ 735 3 ຫຼກັ ຜນົ ບວກຂອງຈາໍ ນວນຫຼກັ ທ່ ີຢຫູ່ ຼງັ ເຄ່ ອື ງ 245 2   1 ໝາຍຈດຸ ຂອງຕວົ ຕງັ້ ຄນູ ແລະ ຕວົ ຄນູ 3, 1 8 5 ມານບັ ຈາກເບອື້ ງຂວາໄປແລວ້ ໝາຍໃສ.່ 16 ໑໖

1 ເພ່ ືອໃຫເ້ ປັນຜນົ ຄນູ ທ່ ີຖກື ຕອ້ ງ ຈງ່ ົ ໝາຍເຄ່ ອື ງໝາຍຈດຸ ໃສຜ່ ນົ ຄນູ ຂອງ ການຄດິ ໄລຕ່ າມທາງຕງັ້ ຢລູ່ ມຸ່ ນ.້ີ ເວລາທ່ ີ 0 ມຄີ ວາມຈາໍ ເປັນກຈໍ ງ່ ົ ຂຽນ 0 ໃສ.່ ແຕສ່ າໍ ລບັ 0 ທ່ ີບ່ ໍມຄີ ວາມຈາໍ ເປັນກຈໍ ງ່ ົ ຂດີ ເສັນ້ ສະຫຼຽງໃສເ່ ປັນ 0 1 2,14   3,8 2 3,6   2,5 3 0,18   3,4 214 36 018 38 25 34 180 72 1712 72 642 900 54 8132 612 4 0,15   1,2 5 7   1,44 6 0,8   12,5 015 7 08 12 144 125 30 28 40 15 28 16 180 7 8 1008 1000 AB 2 ຄາດເດົາຄາໍ ຕອບໄວກ້ ອ່ ນ ແລວ້ ຈງ່ ົ ຄດິ ໄລດ່ ວ້ ຍການຄດິ ໄລຕ່ າມທາງຕງັ້ . 1 4,1   3,2 DB ຜນົ ຄນູ ຂອງ 4,1 3,2 ແມນ່ ເບ່ ງິ ຈາກ 41 4 3 ຈະປະມານ 12 ນ.ໍ C 32 2 3,95   2,8 ຖາ້ ຄດິ ໄລໂ່ ດຍຄາດຄະເນຄາໍ ຕອບກອ່ ນ 3 E 12   3,14 ກຈໍ ະຜິດພາດໜອ້ ຍລງົ . 4 5,3   16 ໑໗ F 17

3 ມລີ ວດຍາວ 1 m ຊ່ ງຶ ນາໍ້ ໜກັ ແມນ່ 20 g, ນາໍ້ ໜກັ ຂອງລວດນທີ້ ່ ີຍາວ 1,8 m ແລະ 0A,8 m Bແຕລ່ ະເສັ້ນແມນ່ ຈກັ g? 1 ຂຽນປະໂD ຫຍກBສນັ ຍະລກັ ແລວ້ ຊອກຫາຄາໍ ຕອບນາໍ ກນັ . ນາໍ້ ໜກັ ຂອງ 1,8 m ..... ປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ 20 ຄາໍ ຕອບ g C ຄາໍ ຕອບ g ນາໍ້ ໜກັ ຂອງ 0,8 m ..... ປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ 20 E ຜນົ ຄນູ ຂອງການຄນູ ທ່ ີໄດຮ້ ຽນມາຮອດຕອນນ້ີ ແມນ່ ຫຼາຍກວາ່ ຕວົ ຕງັ້ ຄນູ ສະເໝີ, ແຕ.່ .. F 2 ຜນົ ຄນູ ທ່ ີໜອ້ ຍກວາ່ ຕວົ ຕງັ້ ຄນູ 20 ແມນ່ ລວດເສັ້ນໃດລະຫວາ່ ງ 1,8 m ກບັ 0,8 m. A ການຄນູ ຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ , ຖາ້ ຄນູ ຈາໍ ນວນທ່ ີໜອ້ ຍກວາ່ 1 ໃສ່ ຜນົ ຄນູ ຈະໜອ້ ຍກວາ່ ຕວົ ຕງັ້ ຄນູ . 3 ຈງ່ ົ ຕອບວາ່ ຜນົ ຄນູ ທ່ ີໜອ້ ຍກວາ່ 6 ແມນ່ ຂໃໍ້ ດ? ໂດຍບ່ ໍຕອ້ ງຄດິ ໄລ.່ ກ 6   0,9 ຂ 6   1,4 ຄ 6   2,08 ງ 6   0,85 4 ຈງ່ ົ ຄດິ ໄລ.່ 2 29,3   0,4 3 0,9   0,6 1 8,3   0,7 5 0,5   0,8 6 1,25   0,4 4 2   0,03 18 ໑໘

5 ຈງ່ ົ ຄດິ ໄລ.່ 2 7,8   2,6 3 2,13   3,1 1 14   3,9 5 5,5   4,4 6 0,32   1,5 4 1,2   2,3 8 0,6   0,5 9 1,75   0,8 7 125   0,8 6 ຈງ່ ົ ຊອກຫາເນອ້ື ທ່ ີຂອງຮບູ ຈະຕລຸ ດັ ແລະ ຮບູ ສ່ ແີ ຈສາກຢລູ່ ມຸ່ ນ.ີ້ 1 2 2,5 cm 1,8 cm 2,5 cm 4,5 cm 3 4 5 cm 0,8 cm 1,8 cm 7 ມນີ າໍ້ ໝາກໄມ ້ 8 ກອ່ ງ ຊ່ ງຶ ວາ່ 19 ແຕລ່ ະກອ່ ງມບີ ໍລິມາດ 0,18 L. ນາໍ້ ໝາກໄມທ້ ງັ ໝດົ ມຈີ ກັ L? 8 ສາຍໄຟຟ້າ 1 m ມນີ າໍ້ ໜກັ 0,08 kg. ຖາ້ ສາຍໄຟຟ້າ 14,5 m ມີ ນາໍ້ ໜກັ ເທ່ ົາໃດ kg? ໑໙

2 ການຫານຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ 2,5 m m 3,75 m2 1 ລວງກວາ້ ງຂອງສາດທ່ ີຢູ່ ເບອື້ ງຂວາແມນ່ ຈກັ m? ຮບູ ຮາ່ ງແມນ່ ຮບູ ສ່ ແີ ຈສາກນ.ໍ ເນອ້ື ທ່ ີ, ລວງຍາວແມນ່ ຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ . 1 ມາຂຽນປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ ນາໍ ກນັ . ເນອື້ ທ່ ີຮບູ ສ່ ແີ ຈສາກ (m2) ລວງຍາວ (m) ລວງກວາ້ ງ (m) ປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ 2 ມາຊອກຫາວທິ ີຄດິ ໄລ່ 3,75 2,5 ວທິ ີຄດິ ເພ່ ືອຄດິ ໄລ່ 3,75 2,5 ຈະຕອ້ ງຄດິ ວທິ ີຄດິ ໄລໂ່ ດຍປຽ່ ນ 3,75 ແລະ 2,5 ເປັນຈາໍ ນວນຖວ້ ນ. 3 ນາໍ ໃຊຄ້ ນຸ ລກັ ສະນະຂອງການຄນູ ຢໜູ່ າ້ ທີ 13 ແລວ້ ອະທິບາຍ ວທິ ີຄດິ ໄລຂ່ ອງ 3,75 2,5 ເຮັດເປັນຈາໍ ນວນຖວ້ ນໂດຍຄນູ 100 ໃສ່ ຍອ້ ນວາ່ ທງັ ສອງ 3,75 ແລະ 2,5 ລວ້ ນແຕຄ່ ນູ 100 ໃສ,່ ຄາໍ ຕອບຈ່ງຶ ບ່ ໍປຽ່ ນນ.ໍ 3,75     2,5       ຄກື ນັ 100 100 375     250       20 ໒໐

4 ຜນົ ຫານຂອງ 375 250 ແມນ່ 1,5 ຜນົ ຫານຂອງ 3,75 2,5 ຈະແມນ່ ເທ່ ົາໃດ? 3,75   2,5     1,5 ຄາໍ ຕອບ 1,5 m ຜນົ ຫານຂອງ 3,75 2,5 ແມນ່ ຈະເທ່ ົາຜນົ ຫານຂອງ 375 250 ຊ່ ງຶ ເອົາ 3,75 ແລະ 2,5 ມາຄນູ 100. 3,75   2,5     375   250      1,5 ປຽ່ ນ 3,75 m ແລະ 2,5 m ເປັນຫວົ ໜວ່ ຍ cm ແລວ້ ຄດິ ໄລ່ ຈາກນນັ້ ລອງກວດເບ່ ງິ ວາ່ ການຄດິ ໄລ່ ດາ້ ນເທິງ ແລະ ຄາໍ ຕອບແມນ່ ຖກື ຕອ້ ງ. 1 m2   10000 cm2, 1 m   100 cm 1 ຈງ່ ົ ເຮັດໃຫເ້ ປັນການຫານຂອງຈາໍ ນວນຖວ້ ນດວ້ ຍກນັ ໂດຍການຄນູ ຈາໍ ນວນດຽວກນັ ໃສຕ່ ວົ ຫານ ແລະ ຕວົ ຕງັ້ ຫານ. 1 22,1 6,5 2 2,21 6,5 3 22,1 65 4 2,21 0,65 2 ເພ່ ືອທ່ ີຈະຊອກຫາຄາໍ ຕອບຂອງການຄດິ ໄລ່ 1 , 2 ຕ່ ໍໄປນ້ີ ແມນ່ ຈະປຽ່ ນ 45 18   2,5 ຕວົ ຕງັ້ ຫານ ແລະ ຕວົ ຫານຂອງ 1 , 2 ຈະຕອ້ ງເຮັດເປັນຈກັ ເທ່ ືອ? ຈງ່ ົ ຊອກຫາຄາໍ ຕອບນາໍ . 1 4,5 1,8 2 0,45 0,18 ໒໑ 21

2 ອງີ ໃສວ່ ທິ ີຄດິ ໄລທ່ ່ ີໄດຮ້ ຽນມາໃນໜາ້ ທີ 20 ແລະ 21 ມາຊອກຫາວທິ ີຄດິ ໄລຕ່ າມທາງຕງັ້ ຂອງ 3,75 2,5 ນາໍ ກນັ . 3,75     2,5      1,5 ຄກື ນັ 100 100 375     250      1,5 ວທິ ີຄດິ ຍອ້ ນວາ່ 3,75 2,5 ແມນ່ ປ່ຽນ 3,75 ແລະ 2,5 ເປັນຈາໍ ນວນ ຖວ້ ນໂດຍຄນູ 100 ຈ່ງຶ ສາມາດຄດິ ໄລໄ່ ດ.້ ການຄດິ ໄລຕ່ າມທາງຕງັ້ ກໍ ຄດິ ແບບດຽວກນັ . 1 ເບ່ ງິ ການຄດິ ໄລຕ່ າມທາງຕງັ້ ລມຸ່ ນ,ີ້ ແລວ້ ມາຊອກຫາວທິ ີຄດິ ໄລຕ່ າມທາງ ຕງັ້ ນາໍ ກນັ . 100 100 3, 7 5 2, 5 375 250 250 1 125 375 250 250 1, 5 1250 1250 0 ວທິ ີຄດິ ໄລກ່ ານຫານຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ຕາມທາງຕງັ້ . 1 ຄນູ ຈາໍ ນວນດຽວກນັ ໃສເ່ ພ່ ືອໃຫຕ້ ວົ ຕງັ້ ຫານ 3, 7 5 2, 5 0 1, 5 ແລະ ຕວົ ຫານກາຍເປັນຈາໍ ນວນຖວ້ ນ. 250 2 ຄດິ ໄລຄ່ ກື ນັ ກບັ ຈາໍ ນວນຖວ້ ນ, ເມ່ອື ຕ່ ມື 1250 0 ໃສໃ່ ຫໝ້ າຍເຄ່ ອື ງໝາຍຈດຸ ໃສຜ່ ນົ ຫານ 1250 ແລວ້ ສບື ຕ່ ໍຄດິ ໄລ.່ 0 22 ໒໒

2 ຈງ່ ົ ຄດິ ໄລ່ 9,1 1,4 ດວ້ ຍການຄດິ ໄລຕ່ າມທາງຕງັ້ . ຈາກນນັ້ , ຈງ່ ົ ອະທິບາຍວທິ ີຄດິ ໄລຕ່ າມທາງຕງັ້ . 10 10 9, 1 1, 4 91 14 84 6 7 91 14 84 6, 5 70 70 0 3 ຄນູ ຈາໍ ນວນດຽວກນັ ໃສຕ່ ວົ ຕງັ້ ຫານ ແລະ ຕວົ ຫານ ເພ່ ືອປຽ່ ນເປັນ ຈາໍ ນວນຖວ້ ນດງ່ ັ ຕວົ ຢາ່ ງ, ແລວ້ ຈງ່ ົ ຄດິ ໄລຈ່ ນົ ກວາ່ ຈະຫານຂາດ. ຕວົ ຢາ່ ງ: 7,56 6,3 756 630 1 9,6 1,2 2 8,4 2,4 3 2,7 3,6 4 3,05 2,5 5 5,85 1,3 6 1 1,25 4 ຈງ່ ົ ຄາດເດົາຄາໍ ຕອບໄວກ້ ອ່ ນ ແລວ້ ຄດິ ໄລຕ່ າມທາງຕງັ້ ຈນົ ກວາ່ ຈະຫານຂາດ. A B ຜນົ ຫານຂອງ 14,4 3,2 ແມນ່ ເບ່ ງິ 1 14,4 3,2 ຈາກ 14 3 ແລວ້ ໜາ້ ຈະປະມານຫຼາຍ D ກວາ່ 4 ໜອ້ ຍໜ່ ຶງ. 144 32 2 4,8 B 1,5 4 0 2, 5 3 31C ,5 9 ຕ່ ມື 0 ໃສ່ 4 ກອ່ ນ 4 4 2,5 ແລວ້ ຈ່ງຶ ຄດິ ໄລ.່ E ໒໓ 23

3 ມລີ ວດ A ຍາວ 1,2 m ຊ່ ງຶ ນາໍ້ ໜກັ ແມນ່ 24 g ແລະ ລວດ B ຍາວ A B 0,8 m ຊ່ ງຶ ນາໍ້ ໜກັ ແມນ່ 24 g. ນາໍ້ ໜກັ Aເມ່ອື ແຕB ລ່ ະເສັນ້ ຍາວ 1 m A B ຈະແມນ່ Dຈກັ g? A B B ທງັ ສອງລວ້ ນແຕແ່ ມນ່ 24 g ນ.ໍ C 1 ຈງ່ ົ ຂຽນປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ ແລວ້ ຊອກຫາຄາໍ ຕອບນາໍ ກນັ . A .....E....... ປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ 24 ຄາໍ ຕອບ g B ............ ປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ 24 ຄາໍ ຕອບ g F ຜນົ ຫານຂອງການຫານ ມາເຖງິ ດຽວນແ້ີ ມນ່ ວາ່ ຈະໜອ້ ຍກວາ່ ຕວົ ຕງັ້ ຫານສະເໝີ, ແຕ.່ .. A 2 ຜນົ ຫານທ່ ີຫຼາຍກວາ່ ຕວົ ຕງັ້ ຫານ 24 ແມນ່ ລວດເສັນ້ ໃດ? ໃນການຫານຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ , ຖາ້ ຫານໃຫຈ້ າໍ ນວນທ່ ີໜອ້ ຍ ກວາ່ 1 ຜນົ ຫານຈະຫຼາຍກວາ່ ຕວົ ຕງັ້ ຫານ. 5 ຜນົ ຫານຈະຫຼາຍກວາ່ 8 ແມນ່ ຂໃໍ້ ດ? ກ 8 1,5 ຂ 8 0,02 ຄ 8 0,64 ງ8 5 6 ຈງ່ ົ ຄດິ ໄລຈ່ ນົ ກວາ່ ຈະຫານຂາດ. 1 19,8 0,3 2 3,9 0,6 3 7,4 0,4 6 6 0,5 4 3,75 0,6 5 0,5 0,4 24 ໒໔

4 ຊງ່ ັ ນາໍ້ ໜກັ ຂອງເຂົ້າສານ 9 L ໄດ້ 7,5 kg 5 10 5 ນາໍ້ ໜກັ ຂອງເຂົ້າສານນ້ີ 1 L ຈະມຈີ ກັ kg? 9 1 5 5 8 2 55 73 55 6 55 54 1 ຈງ່ ົ ຂຽນປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ 7, 5 0 9 0 ແລວ້ ມາຄດິ ໄລນ່ າໍ ກນັ . 720 0, 8 3 3 ປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ 300 AB 270 DB ຜນົ ຫານຈະເປັນ 0,833... 300 3 ຈະສບື ເນ່ ອື ງໄປ ແລວ້ ຫານບ່ ໍຂາດ. 270 30 2 C ມາຕອບຮອດຫຼກັ 1 01 0 ນາໍ ກນັ . ຄາໍ ຕອບ ປະມານ 0,83 kg E ໃນການຄດິ ໄລກ່ ານຫານ, ເມ່ອື ຫານບ່ ໍຂາດແລວ້ ຜນົ ຫານບ່ ໍສນ້ິ ສດຸ Fຈະມກີ ານສະແດງຜນົ ຫານຮອດແຕຫ່ ຼກັ ໃດໜ່ ຶງ ດງ່ ັ ຢດູ່ າ້ ນເທິງ. 7A ຈງ່ ົ ຄດິ ໄລ່ ໂດຍໃຫຜ້ ນົ ຫານຮອດຫຼກັ 1 100 1 4 0,3 2 8,3 2,9 3 3,5 4,6 8 ຈງ່ ົ ຄດິ ໄລຈ່ ນົ ກວາ່ ຈະຫານຂາດ. 3 12,3 41 6 10,8 0,4 1 36,1 3,8 2 7,44 6,2 9 9 0,6 4 3,6 4,5 5 1,8 0,8 7 6 2,5 8 12,5 4 ໒໔ 25

3 ການຄດິ ໄລເ່ ທ່ ືອທ່ ີເປັນຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ (ເທ່ ືອ) 1 (m) 10 7,5 5 3 0 AB CD 0 1 ຢໂູ່ ຮງຮຽນມຕີ ນົ້ ໄມ ້ 4 ຕນົ້ ຄ:ື A, B, C ແລະ D. ຕນົ້ ໄມ ້ A ສງູ 5 m, B ສງູ 10 m, C ສງູ 7,5 m, D ສງູ 3 m. ຖາ້ ອງີ ໃສລ່ ວງສງູ ຂອງຕນົ້ ໄມ ້ A, ລວງສງູ ຂອງຕນົ້ ໄມ ້ B, C, D ແມນ່ ຈກັ ເທ່ ືອ? 1 ລວງສງູ ຂອງຕນົ້ ໄມ ້ B ແມນ່ ຈກັ ເທ່ ືອຂອງລວງສງູ ຕນົ້ ໄມ ້ A? 10     5     2 (ເທ່ ືອ) B ເທ່ ົາ 2 ເທ່ ືອຂອງ A ໝາຍຄວາມວາ່ B ແມນ່ ເທ່ ົາກບັ A ສອງຕນົ້ . BA 2 ລວງສງູ ຂອງຕນົ້ ໄມ ້ C ແມນ່ ຈກັ ເທ່ ືອຂອງລວງສງູ ຕນົ້ ໄມ ້ A? ມາຄດິ ຄກື ນັ ກບັ 1 ນາໍ ກນັ . 7,5     5     1,5 (ເທ່ ືອ) CA 3 ລວງສງູ ຂອງຕນົ້ ໄມ ້ D ແມນ່ ຈກັ ເທ່ ືອຂອງລວງສງູ ຕນົ້ ໄມ ້ A? 3     5     0,6 (ເທ່ ືອ) D ຕາ່ ໍ ກວາ່ A ຢູ່ ແຕເ່ ວລານນັ້ ກໍ ສະແດງໂດຍນາໍ ໃຊເ້ ທ່ ືອ. DA ໃນເວລາທ່ ີສະແດງວາ່ ເປັນຈກັ ເທ່ ືອຄດື ງ່ ັ 1,5 ເທ່ ືອ, 0,6 ເທ່ ືອແມນ່ ຈະມກີ ານນາໍ ໃຊຈ້ າໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ . ເທ່ ືອແມນ່ ສາມາດຊອກຫາໄດດ້ ວ້ ຍ ປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ ລມຸ່ ນ.້ີ ປະລິມານທຽບຖານ     ປະລິມານເປັນຖານ     ເທ່ ືອ 26 ໒໖

1 ມຕີ ກຸ ນາໍ້ ສອງຕກຸ ຊ່ ງຶ ມນີ າໍ້ 1 L ແລະ 0,4 L. ຖາ້ ອງີ ໃສ່ 0,4 L ແລວ້ 1 L ແມນ່ ຈກັ ເທ່ ືອ ຂອງ 0,4 L? 11LL 00,,44LL 2 ລວງສງູ ຂອງເສົາໄຟຟ້າແມນ່   (m) A (ເທ່ ືອ) 2,5 2,5 ເທ່ ືອ ຂອງລວງສງູ ຕນົ້ ໄມ ້ A. 5 ລວງສງູ ຂອງເສົາໄຟຟ້າແມນ່ ຈກັ m? 0 1 ເສົາໄຟຟ້າ 0 2,5 ເທ່ ືອແມນ່ ຢລູ່ ະຫວາ່ ງ 2 ເທ່ ືອກບັ 3 ເທ່ ືອນ.ໍ 1 ຈງ່ ົ ຂຽນປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ ແລວ້ ມາຊອກຫາຄາໍ ຕອບນາໍ ກນັ . 5     2,5      ຄາໍ ຕອບ m (m) (ເທ່ ືອ) 1 2 ລວງສງູ ຂອງທາ້ ວຄາໍ ສອນ ແມນ່ 0,3 ເທ່ ືອ 5 0,3 ຂອງລວງສງູ ຕນົ້ ໄມ ້ A. ທາ້ ວຄາໍ ສອນ ລວງສງູ ຂອງທາ້ ວຄາໍ ສອນແມນ່ ຈກັ m? A 5     0,3      ຄາໍ ຕອບ m 2 ມນີ າໍ້ 2 L, ເມ່ອື ອງີ ໃສສ່ ່ ງິ ນ້ີ ບໍລມິ າດ ຕ່ ໍໄປນແີ້ ມນ່ ຈກັ L? 1 1,5 ເທ່ ືອ 2 2,4 ເທ່ ືອ 3 0,6 ເທ່ ືອ 3 ນາໍ້ ໜກັ ຂອງລກູ ສາວແມນ່ 25 kg, ນາໍ້ ໜກັ 27 ຂອງພ່ ໍແມນ່ 2,6 ເທ່ ືອຂອງລກູ ສາວ. ນາໍ້ ໜກັ ຂອງພ່ ໍແມນ່ ຈກັ kg? ໒໗

ສະຫຸຼບ 1 ເພ່ ືອໃຫຜ້ ນົ ຄນູ ຖກື ຕອ້ ງ, 1 4, 3 2 2, 6 4 ຈງ່ ົ ໝາຍຈດຸ ໃສຜ່ ນົ ຄນູ . 2, 7 4, 5 301 1320 86 1056 1 161 1 1880 2 ອງີ ໃສກ່ ານຄດິ ໄລ່ 171 38   4,5 ແລວ້ ຊອກຫາຜນົ ຫານຂອງການ ຫານຕ່ ໍໄປນ.ີ້ 1 17,1 3,8 2 1,71 0,38 3 0,171 0,038 3 ຈງ່ ົ ຄດິ ໄລ.່ 2 2,46   6,8 3 4,2   2,5 1 3,1   4,7 5 2,7   0,6 6 1,34   0,5 4 0,32   2,9 4 ຈງ່ ົ ຄດິ ໄລຈ່ ນົ ກວາ່ ຈະຫານຂາດ. 1 5,32 3,8 2 6,6 1,2 3 3,9 5,2 6 3 0,4 4 9 7,5 5 0,78 0,8 5 ນາໍ້ ໜກັ ຂອງລວດ 1 m ແມນ່ 16 g. 1,5 kg 1,5 kg 1,5 kg 1,5 kg ນາໍ້ ໜກັ ຂອງລວດ 3,5 m ຈະແມນ່ ຈກັ g? 1,5 kg 1,5 kg 1,5 kg 1,5 kg 6 ຖາ້ ແບງ່ ເກອື 28,5 kg ໃສຖ່ ງົ ລະ 1,5 kg ຈະໄດຈ້ ກັ ຖງົ ? 1,5 kg 1,5 kg 1,5 kg 1,5 kg 1,5 kg 1,5 kg 1,5 kg 7 ໂຮງຮຽນປະຖມົ A ມນີ ກັ ຮຽນ 115 ຄນົ , ໂຮງຮຽນປະຖມົ B ມນີ ກັ ຮຽນ 1,2 ເທ່ ືອ 1,5 kg 1,5 kg 1,5 kg 1,5 kg ຂອງໂຮງຮຽນ A. ໂຮງຮຽນປະຖມົ B ມນີ ກັ ຮຽນຈກັ ຄນົ ? AB ໒໘ 28

ທວນຄນື ສ່ ງິ ທ່ ີໄດຮ້ ຽນມາ 1 ຈງ່ ົ ຂຽນຈາໍ ນວນ, ຄາໍ ເວົ້າ ຫຼື ຫວົ ໜວ່ ຍທ່ ີເໝາະສມົ ໃສໃ່ ນ 1 ເນອື້ ທ່ ີແມນ່ ສາມາດສະແດງໄດດ້ ວ້ ຍຈກັ ເທ່ ືອຂອງ ຊ່ ງຶ ໜ່ ຶງຂາ້ ງແມນ່ cm ຫຼື ຊ່ ງຶ 1 ຂາ້ ງແມນ່ m. 2 ເນອ້ື ທ່ ີຂອງຮບູ ຈະຕລຸ ດັ ຊ່ ງຶ 1 ຂາ້ ງເທ່ ົາ 1 cm ແມນ່ 1 ນອກຈາກນນັ້ , ເນອື້ ທ່ ີຂອງຮບູ ຈະຕລຸ ດັ ຊ່ ງຶ 1 ຂາ້ ງເທ່ ົາ 1 m ແມນ່ 1 2 ຈງ່ ົ ໃຫເ້ ຫດຜນົ ແລະ ບອກເນອ້ື ທ່ ີຂອງຮບູ ເລຂາຄະນດິ ລມຸ່ ນີ້ ໂດຍບ່ ໍນາໍ ໃຊສ້ ດູ ຄດິ ໄລ.່ 1 cm 12 3 1 cm 3 ຈງ່ ົ ຊອກຫາເນອື້ ທ່ ີຂອງຮບູ ເລຂາຄະນດິ ລມຸ່ ນໂີ້ ດຍໃຊສ້ ດູ . 1 3 cm 2 3 2 cm 4 cm 6 cm 4 cm 6 cm 4 cm 5 cm 29 ໒໙

ບດົ ທີ  3  ບໍລິມາດຂອງຮບູ ກບັ ສາກ ແລະ ກອ້ ນສາກ ກ ຂ 4 cm 4 cm 4 cm 5 cm 4 cm 3 cm AB 1 ບໍລມິ າດຂອງຮບູ ກບັ ສາກ ແລະ ຮບູ ກອ້ ນສາກ ຢດູ່ າD້ ນເທິງຮB ບູ ໃດໃຫຍກ່ ວາ່ ໃຫຍກ່ ວາ່ ຫຼາຍປານໃດ? 1 ມາຄດິ ຫາວທິ ີປຽບທຽບນາໍ ກນັ . C ຄວາມຍາວແມນ່ ສະແດງດວ້ ຍຈກັ ເທ່ ືອ 1 cm B A D ຂອງ 1 cm ນ?ໍ C E ເນອ້ື ທ່ ີແມນ່ ສະແດງດວ້ ຍຈກັ ເທ່ ືອ B ຂອງ 1 cm2 ນ?ໍ 1 cm 1 cm 1 cm2 F ບໍລິມາດຂອງຮບູ ກບັ ສາກ ແລະ ຮບູ ກອ້ ນສາກ 1 cm E 1 cm 1 cm A F ແມນ່ ສະແດງດວ້ ຍຈກັ ເທ່ ືອຂອງຮບູ ກອ້ ນສາກ ທ່ ີມລີ ຽ່ ມຂາ້ ງເທ່ ົາ 1 cm. 30 ໓໐

2 ບໍລມິ າດຂອງຮບູ ກບັ ສາກ ກ ແລະ ຮບູ ກອ້ ນສາກ ຂ ຈະແມນ່ ຈກັ ເທ່ ືອ ຂອງຮບູ ກອ້ ນສາກທ່ ີມລີ ຽ່ ມຂາ້ ງເທ່ ົາ 1 cm? 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm ບໍລິມາດຂອງຮບູ ກອ້ ນສາກທ່ ີມລີ ຽ່ ມຂາ້ ງ 1 cm3 ເທ່ ົາ 1 cm ເອນີ້ ວາ່ 1 ຊງັ ຕແີ ມດັ ກອ້ ນ, ຂຽນເປັນ 1 cm3 1 cm 1 cm 1 cm 3 ບໍລິມາດຂອງຮບູ ກບັ ສາກ ກ ແລະ ຮບູ ກອ້ ນສາກ ຂ ແຕລ່ ະອນັ ແມນ່ ຈກັ cm3? ພອ້ ມນນັ້ ຮບູ ໃດໃຫຍກ່ ວາ່ ກນັ ໃຫຍກ່ ວາ່ ຈກັ cm3? 1 ບໍລິມາດຂອງຮບູ ກບັ ສາກລມຸ່ ນ້ີ ແຕລ່ ະຮບູ ແມນ່ ຈກັ cm3? 123 45 ໓໑ 31

2 ມາຊອກຫາບໍລມິ າດຂອງຮບູ ກບັ ສາກ ຄ ແລະ ຮບູ ກອ້ ນສາກ ງ ລມຸ່ ນດີ້ ວ້ ຍການຄດິ ໄລ.່ ຄ ງ 5 cm ເວລາຮຽນເນອ້ື ທ່ ີແມນ່ 4 cm ໄດສ້ າ້ ງສດູ ແລວ້ ນ.ໍ 6 cm 5 cm AB 5 cm 5 cm DB 1 ມາຄນົ້ ຄວາ້ ວາ່ ຮບູ ກບັ ສາກ ຄ ແມນ່ ຈກັ ເທ່ ືອຂອງຮບູ ກອ້ ນສາກ 1 cm3? 1 ຢຊູ່ ນັ້ ທີ 1 ລຽນກນັ ຢຈູ່ ກັ ກອ້ ນ? C ຖາ້ ເບ່ ງິ ຊ່ ຈື າກດາ້ ນເທິງ. E 2 ຊອ້ ນກນັ ຂນ້ຶ ຈກັ ຊນັ້ ? ກອ້ Fນ A ຊນັ້ 3 ມາຊອກຫາຈາໍ ນວນຮບູ ກອ້ ນສາກ 1 cm3 ທງັ ໝດົ ດວ້ ຍການຄດິ ໄລ.່ ໓໒ ຮບູ ກບັ ສາກ ຄ ແມນ່ ປະກອບດວ້ ຍຮບູ ກອ້ ນສາກ 1 cm3 4   6   5   120 (ກອ້ ນ) ຍອ້ ນວາ່ 120 ກອ້ ນຈ່ງຶ ເປັນ 120 cm3. 32

2 ມາຊອກຫາບໍລິມາດຂອງຮບູ ກອ້ ນສາກ ງ ດວ້ ຍການຄດິ ໄລ.່ ບໍລິມາດຂອງຮບູ ກບັ ສາກ ແລະ ຮບູ ກອ້ ນສາກແມນ່ ກາໍ ນດົ ໄດດ້ ວ້ ຍ ລວງກວາ້ ງ, ລວງຍາວ ແລະ ລວງສງູ . ເພ່ ືອຊອກຫາບໍລມິ າດດວ້ ຍການຄດິ ໄລ່ ຈະຕອ້ ງເຮັດຄດື ງ່ ັ ລມຸ່ ນ:້ີ 1 ແທກລວງກວາ້ ງ, ລວງຍາວ ແລະ ລວງສງູ . 2 ຄນູ ຈາໍ ນວນທ່ ີສະແດງຄວາມຍາວຂອງ 3 ຂາ້ ງໃສກ່ ນັ . ບໍລິມາດຂອງຮບູ ກບັ ສາກ ແລະ ຮບູ ກອ້ ນສາກສາມາດຊອກໄດດ້ ວ້ ຍ ສດູ ຕ່ ໍໄປນ:ີ້ ບໍລິມາດຂອງຮບູ ກບັ ສາກ   ລວງກວາ້ ງ   ລວງຍາວ   ລວງສງູ ບໍລມິ າດຂອງຮບູ ກອ້ ນສາກ   ຂາ້ ງ   ຂາ້ ງ   ຂາ້ ງ 3 ບໍລມິ າດຂອງຮບູ ກບັ ສາກ ແລະ ຮບູ ກອ້ ນສາກລມຸ່ ນແ້ີ ມນ່ ຈກັ cm3? 1 6 cm 2 6 cm 5 cm 7 cm 6 cm 6 cm 3 6 cm 4 ຢຂູ່ ໍ້ 4 ຫວົ ໜວ່ ຍ 4 cm 1m ບ່ ໍຄກື ນັ ນ.ໍ 4 cm 10 cm 33 40 cm ໓໓

3 ມາຄດິ ວທິ ີສະແດງບໍລມິ າດຂອງຮບູ ກບັ ສາກລມຸ່ ນ.ີ້ 3m 4m ຖາ້ ຄດິ ໄລດ່ ວ້ ຍຫວົ ໜວ່ ຍ cm 2m ຈາໍ ນວນຈະຫຼາຍຂນ້ຶ ນ.ໍ AB DB ເພ່ ືອສະແດງບໍລມິ າດຂອງສ່ ງິ ທ່ ີໃຫຍແ່ ມນ່ ຈະເອົາບໍລິມາດຂອງຮບູ ກອ້ ນສາກທ່ ີມລີ ຽ່ ມຂາ້ ງ 1 m ເປັນຫວົ ໜວ່ ຍ. C 1 m3 ບໍລິມາດຂອງຮບູ ກອ້ ນສາກທ່ ີມລີ ຽ່ ມຂາ້ ງເທ່ ົາ 1m 1m 1 m ເອນ້ີ ວາ່ 1 ແມດັ ກອ້ ນ, ຂຽນເປັນ 1 m3 1 mE 1 ບໍລິມາດຂອງຮບູ ກບັ ສາກ 1m F ຢດູ່ າ້ ນເທິງແມນ່ ຈກັ m3 ? 1m 1m AB 2 1 mD3 ແມນ່ Bຈກັ cm3? A 1m ມາຄດິ ເບ່ ງິ ວາ່ ຢລູ່ ວງກວາ້ ງ, 1m ລວCງຍາວ, ລວງສງູ ຂອງຮບູ ກອ້ ນ 1m 1 cm 1 cm 1 cm ສາກ 1 m3 ຈະມຮີ ບູ ກອ້ ນສາກ 1 cmE 3 ລຽນກນັ ຈກັ ກອ້ ນ? ຍອ້ ນວາ່ 1 m   100 cm ຈ່ງຶ ເປັນ 100 100 100 F 1 m3 1 000 000 cm3 34 ໓໔

4 ມພີ າຊະນະທ່ ີເປັນຮບູ ຮາ່ ງຂອງຮບູ ກອ້ ນສາກ. 10 cm 10 cm 1 ຖາ້ ຖອກນາໍ້ ໃສພ່ າຊະນະນຈ້ີ ນົ ເຕັມ, 10 cm ຈະມນີ າໍ້ ຈກັ cm3? ພາຊະນະທ່ ີເປັນຮບູ ກອ້ ນສາກມລີ ວງກວາ້ ງ, 10 10   1000 (cm3) ລວງຍາວ, ຄວາມເລິກ ລວ້ ນແຕແ່ ມນ່ 10 10 cm ຈະໃສນ່ າໍ້ ໄດ້ 1 L ພໍດ.ີ ບໍລິມາດຂອງນາໍ້ ທ່ ີໃສໃ່ ນ ພາຊະນະຈນົ ເຕັມເອນ້ີ ວາ່ 1000 cm3 1 L ບໍລິມາດບນັ ຈຂຸ ອງພາຊະນະ. 2 1 m3 ແມນ່ ຈກັ L? 1 kL 1m 10 cm 1m 10 cm 10 cm 1 m3 1000 L 1m 1L 1 m3 3 ເບ່ ງິ ຮບູ ລມຸ່ ນແ້ີ ລວ້ ຈດັ ຫວົ ໜວ່ ຍຂອງບໍລິມາດ. 1 cm3 ແມນ່ ບໍລິມາດເທ່ ົາກບັ 1 mL. ມາຂຽນຈາໍ ນວນຕ່ ມື ໃສໃ່ ນ ຄວາມຍາວຂາ້ ງຂອງຮບູ ກອ້ ນສາກ 1 cm 10 cm 1m ບໍລິມາດຂອງຮບູ ກອ້ ນສາກ 1 cm3 cm3 m3 mL L kL 1 cm3 1 mL 1L 1 kL 1m 1 mL 10 cm 1 cm 1m 1 cm 1 cm 10 cm 10 cm 1m 1 cm3 1000 cm3 1 m3 ໓໕ 35

5 ຈງ່ ົ ຊອກຫາບໍລມິ າດຂອງຮບູ ລມຸ່ ນໂ້ີ ດຍນາໍ ໃຊສ້ ດູ . A D L 8 cm I BC 4 cm 6 cm JK H 4 cm F 9 cm G 1 ບໍລິມາດຂອງຮບູ ດາ້ ນເທິງນສ້ີ າມາດຊອກໄດດ້ ວ້ ຍຫຼາຍວທິ ີ. ມາຄນົ້ ຄວາ້ 2 ວທິ ີແຕກຕາ່ ງກນັ ຕ່ ໍໄປນ.້ີ ກ 8 cm ຂ 8 cm 2 cm 6 cm 4 cm 4 cm 6 cm 4 cm 4 cm 9 cm 9 cm  8   4   6   8   5   4  8   9   6   8   5   2  192   160  352  432   80  352 ຄາໍ ຕອບ 352 cm3 2 ມາອະທິບາຍສອງວທິ ີຊອກຫາບໍລມິ າດຢດູ່ າ້ ນເທິງ. ນອກຈາກນຍີ້ ງັ ມວີ ທິ ີຊອກຫາແບບອ່ ນື ບ່ ໍນ?ໍ ລອງຖາມແນວຄວາມຄດິ ຂອງໝເູ່ ບ່ ງິ . ຖາ້ ຄດິ ໂດຍອງີ ໃສຮ່ ບູ ກບັ ສາກ ແລະ ຮບູ ກອ້ ນສາກ ກສໍ າມາດຊອກ ຫາບໍລິມາດຂອງຮບູ ຄດື ງ່ ັ ດາ້ ນເທິງໄດ.້ ຄດິ ໂດຍນາໍ ໃຊສ້ ່ ງິ ທ່ ີໄດຮ້ ຽນມາຮອດ ດຽວນກ້ີ ໄໍ ດແ້ ລວ້ . 36 ໓໖

ສະຫຸຼບ 1 ຄດິ ວທິ ີຊອກຫາບໍລິມາດຂອງຮບູ ກບັ ສາກ 3 cm ຢເູ່ ບອື້ ງຂວາ. ຈງ່ ົ ຂຽນຈາໍ ນວນທ່ ີເໝາະສມົ ຕ່ ມື ໃສໃ່ ນ 5 cm 4 cm 1 ຢຊູ່ ນັ້ ທີ 1 ມຮີ ບູ ກອ້ ນສາກ 1 cm3 ລຽນກນັ ກອ້ ນ ຍອ້ ນວາ່ ລວງສງູ ແມນ່ cm ຈ່ງຶ ຊອ້ ນກນັ ຊນັ້ . 2 ຍອ້ ນຈາໍ ນວນຮບູ ກອ້ ນສາກ 1 cm3 ທງັ ໝດົ ແມນ່               (ກອ້ ນ) ບໍລິມາດຈ່ງຶ ເປັນ     cm3 2 ຈງ່ ົ ຊອກຫາບໍລມິ າດຂອງຮບູ ລມຸ່ ນ.້ີ 2 cm 2 3 cm 3 2 cm 1 3 cm 7 cm 8 cm 3 cm 3 cm 2 cm 3 cm 6 cm 4 cm 5 cm 2 cm 3 ຕກຸ ນາໍ້ ໝາກໄມມ້ ຮີ ບູ ຮາ່ ງເປັນ 5 cm 5 cm ຮບູ ກບັ ສາກຢເູ່ ບອື້ ງຂວາ. 25 cm 8 cm ຈງ່ ົ ຊອກຫາບໍລິມາດບນັ ຈໂຸ ດຍ ປະມານຂອງຕກຸ ນາໍ້ ໝາກໄມ.້ ໓໗ 37

ບດົ ທີ  4  ການທຽບເທ່ ົາກນັ ຂອງຮບູ ເລຂາຄະນດິ ຂ ກ ຄ ງ ຈ AB 1 ຈາກຮບູ ດາ້ ນເທິງ, ມາຊອກຫາຮບູ ສາມແຈທ່ ີມທີ ງັ ຮບູ ຮາ່ ງ ແລະ D B ຂະໜາດຄກື ນັ ກບັ ຮບູ ກ ຈາກຮບູ ຂ ຫາ ຈ . ຈະຕອ້ ງຊອກຫາດວ້ ຍ ຊອກຫາດວ້ ຍວທິ ີເອົາມາຊອ້ ນ C ວທິ ີໃດນ.ໍ ໃສກ່ ນັ ແລວ້ ພໍດບີ ່ ໍ ກໄໍ ດແ້ ລວ້ . E 1 ແຕມ້ ຮບູ ສາມແຈ ກ ຄນື ແລວ້ ຕດັ ອອກ, ຈງ່ ົ ໃຊຮ້ ບູ ສາມແຈ F ຈາກນນັ້ ມາຊອກຫາໂດຍເອົາໄປເຕັງໃສ່ ຢໜູ່ າ້ 205 ຮບູ ຂ ຫາ ຈ . 38 A ໓໘

ສອງຮບູ ເລຂາຄະນດິ ທ່ ີສາມາດເຕັງຊອ້ ນກນັ ໄດພ້ ໍດີ ເອນ້ີ ວາ່ ທຽບເທ່ ົາກນັ . ຍອ້ ນວາ່ ຮບູ ກ ແລະ ຈ ເຕັງຊອ້ ນກນັ ໄດພ້ ໍດຈີ ່ງຶ ເອນີ້ Bວາ່ ທAຽບເທ່ ົາກນັ . 2 ຮບູ ກ ແລະ ຄ ເອນີ້ ວາ່ ທຽບເທ່ ົາກນັ ຫຼື ບ່ ໍ? B D C E ກຄ F ຖາ້ ປ້ີນຮບູ ກ ກບັ ຫຼງັ ກຈໍ ະເຕັງຮບູ ຄ ໄດພ້ ໍດຢີ .ູ່ .. A ຄດື ງ່ ັ ຮບູ ກ ແລະ ຄ , ຮບູ ເລຂາຄະນດິ ຊ່ ງຶ ສາມາດເຕັງຊອ້ ນກນັ ພໍດເີ ມ່ອື ພບັ ຮບູ ໜ່ ຶງກບັ ຫຼງັ ກເໍ ອນ້ີ ວາ່ ທຽບເທ່ ົາກນັ . ຮບູ ເລຂາຄະນດິ ທ່ ີທຽບເທ່ ົາກນັ ຈະມທີ ງັ ຮບູ ຮາ່ ງ ແລະ ຂະໜາດ ເທ່ ົາກນັ . 1 ຈງ່ ົ ຊອກຫາຮບູ ຮາ່ ງທຽບເທ່ ົາກນັ ທ່ ີຢອູ່ ອ້ ມຕວົ ເຮົາ. ໓໙ 39

2 ຮບູ ສ່ ແີ ຈ ກ ແລະ ຂ ລມຸ່ ນທີ້ ຽບເທ່ ົາກນັ . ມາຄນົ້ ຄວາ້ ກຽ່ ວກບັ ຈອມ, ຂາ້ ງ ແລະ ມມຸ ທ່ ີເຕັງຊອ້ ນກນັ ພໍດໃີ ນເວລາທ່ ີຊອ້ ນຮບູ ກ ແລະ ຂ ໃສກ່ ນັ . D EH A ກ ຂ F BC G 1 ຈອມ A, B, C, D ຂອງຮບູ ກ ແຕລ່ ະຈອມເຕັງກບັ ຈອມໃດຂອງ ຮບູ ສ່ ແີ ຈ ຂ . ຮບູ ເລຂາຄະນດິ ທ່ ີທຽບເທ່ ົາກນັ , ແຕລ່ ະຈອມ, ຂາ້ ງ ແລະ ມມຸ ທ່ ີ ເຕັງຊອ້ ນກນັ ເອນີ້ ວາ່ ຈອມ, ຂາ້ ງ ແລະ ມມຸ ທ່ ີສອດຄອ່ ງກນັ . 2 ຈາກຮບູ ກ ແລະ ຂ , ມາຊອກຫາຂາ້ ງທ່ ີສອດຄອ່ ງກບັ ຂາ້ ງ AB, FG. ພອ້ ມທງັ ປຽບທຽບຄວາມຍາວຂອງຂາ້ ງທ່ ີສອດຄອ່ ງນນັ້ ວາ່ ເທ່ ົາກນັ ຫຼື ບ່ ໍ? ຈງ່ ົ ຂຽນໃສ່ ຂາ້ ງ ຄວາມຍາວຂອງຂາ້ ງ ຂາ້ ງທ່ ີສອດຄອ່ ງ ຄວາມຍາວຂອງຂາ້ ງ ປຶ້ມຂຽນ AB FG 3 ຈາກຮບູ ກ ແລະ ຂ , ມາຊອກຫາມມຸ ທ່ ີສອດຄອ່ ງກບັ ມມຸ B, G. ພອ້ ມທງັ ປຽບທຽບຂະໜາດຂອງມມຸ ທ່ ີສອດຄອ່ ງນນັ້ ວາ່ ເທ່ ົາກນັ ຫຼື ບ່ ໍ? ມມຸ ຂະໜາດຂອງມມຸ ມມຸ ທ່ ີສອດຄອ່ ງ ຂະໜາດຂອງມມຸ B G 40 ໔໐

ຮບູ ເລຂາຄະນດິ ທ່ ີທຽບເທ່ ົາກນັ ຄວາມຍາວຂອງຂາ້ ງທ່ ີສອດຄອ່ ງກນັ ແມນ່ ເທ່ ົາກນັ ແລະ ຂະໜາດຂອງມມຸ ທ່ ີສອດຄອ່ ງກນັ ກເໍ ທ່ ົາກນັ . 2 ຮບູ ສ່ ແີ ຈ ຄ ແລະ ງ ແມນ່ ທຽບເທ່ ົາກນັ . 2,9 cm A E B 115° 3,2 cm ງ H 1,7 cm ຄ F G 4 cm 65° C D 1 ຈງ່ ົ ບອກຂາ້ ງທ່ ີສອດຄອ່ ງກບັ ຂາ້ ງ AD ແລະ ມມຸ ທ່ ີສອດຄອ່ ງກບັ ມມຸ B. 2 ຄວາມຍາວຂອງຂາ້ ງ EH ແມນ່ ຈກັ cm? 3 ຂະໜາດຂອງມມຸ F ແມນ່ ຈກັ ອງົ ສາ? 3 ສອງຮບູ ສ່ ແີ ຈລມຸ່ ນ,້ີ ຂະໜາດຂອງມມຸ A ແລະ ມມຸ E, ມມຸ B ແລະ ມມຸ F, ມມຸ C ແລະ ມມຸ G, ມມຸ D ແລະ ມມຸ H ແມນ່ ເທ່ ົາກນັ . ສອງຮບູ ສ່ ແີ ຈນນັ້ ສາມາດເອນີ້ ວາ່ ທຽບເທ່ ົາກນັ ໄດ້ ຫຼື ບ່ ໍ? ຈງ່ ົ ອະທິບາຍເຫດຜນົ . A E H D G B 41 ໔໑ CF

3 ແບງ່ ຮບູ ສ່ ແີ ຈທ່ ີໄດຮ້ ຽນມາເປັນຮບູ ສາມແຈດວ້ ຍເສັນ້ ເນ່ ັງຈອມ. ມາຄນົ້ ຄວາ້ ວາ່ ຮບູ ສາມແຈທ່ ີໄດ້ ທຽບເທ່ ົາກນັ ຫຼື ບ່ ໍ? ແຕມ້ ຮບູ ສ່ ແີ ຈໃສປ່ ້ຶມຂຽນ ແລວ້ ຕດັ ອອກ. 1 ຄນົ້ ຄວາ້ ກຽ່ ວກບັ ສອງຮບູ ສາມແຈທ່ ີໄດຈ້ າກການແບງ່ ຕາມເສັນ້ ເນ່ ັງຈອມ ໜ່ ຶງ ແລວ້ ມາສະຫຸຼບໃສຕ່ າຕະລາງນາໍ ກນັ . ຮບູ ສ່ ແີ ຈມສີ ອງ AB ເສັນ້ ເນ່ ັງຈອມນ.ໍ DB C ຮບູ ຄາງໝູ ຮບູ ສ່ ແີ ຈຂາ້ ງຂະໜານ E F ຮບູ ດອກຈນັ A ຮບູ ສ່ ແີ ຈສາກ ຮບູ ຈະຕລຸ ດັ ຮບູ ຄາງໝູ ບ່ ໍທຽບເທ່ ົາກນັ ຈງ່ ົ ແຕມ້ ຕາຕະລາງ ຮບູ ສ່ ແີ ຈຂາ້ ງຂະໜານ ທຽບເທ່ ົາກນັ ໃສປ່ ຶ້ມຂຽນນາໍ . ຮບູ ດອກຈນັ ໔໒ ຮບູ ສ່ ແີ ຈສາກ ຮບູ ຈະຕລຸ ດັ 42

2 ຄນົ້ ຄວາ້ ກຽ່ ວກບັ ສ່ ຮີ ບູ ສາມແຈທ່ ີໄດຈ້ າກສອງເສັ້ນເນ່ ັງຈອມ ແລວ້ ສະຫຸຼບໃສຕ່ າຕະລາງນາໍ ກນັ . ຮບູ ດອກຈນັ ຮບູ ສ່ ແີ ຈຂາ້ ງຂະໜານ ຮບູ ສ່ ແີ ຈສາກ ຮບູ ຈະຕລຸ ດັ ຮບູ ສ່ ແີ ຈຂາ້ ງຂະໜານ ໄດ້ 2 ຄຮູ່ ບູ ສາມແຈທ່ ີທຽບເທ່ ົາກນັ ຮບູ ດອກຈນັ ໄດ້ 4 ຮບູ ສາມແຈທ່ ີທຽບເທ່ ົາກນັ ຮບູ ສ່ ແີ ຈສາກ ຮບູ ຈະຕລຸ ດັ 4 ຮບູ ສ່ ແີ ຈຄດື ງ່ ັ ທ່ ີຢເູ່ ບອ້ື ງຂວາເອນ້ີ ວາ່ 43 ຮບູ ວາ່ ວ. ຈງ່ ົ ຄນົ້ ຄວາ້ ເບ່ ງິ ວາ່ ຖາ້ ແບງ່ ຮບູ ວາ່ ວ ຕາມເສັ້ນເນ່ ັງຈອມຈະໄດຮ້ ບູ ສາມ ແຈທ່ ີທຽບເທ່ ົາກນັ ຫຼື ບ່ ໍ? ໔໓

ສະຫຸຼບ 1 ຈາກຮບູ ເລຂາຄະນດິ ລມຸ່ ນ,້ີ ຈງ່ ົ ຊອກຫາຮບູ ທ່ ີທຽບເທ່ ົາກນັ . ຂ ຄ ງຈ ກ ຍ ດ ສຊ 2 ຮບູ ສ່ ແີ ຈ ກ ແລະ ຂ ລມຸ່ ນແີ້ ມນ່ ທຽບເທ່ ົາກນັ . H A 3 cm E 85° 3,5 cm D ຂ 115° ກ 2 cm 70° 4 cm C G B F 1 ຄວາມຍາວຂອງຂາ້ ງ EF, ຂາ້ ງ FG, ຂາ້ ງ GH ແລະ ຂາ້ ງ HE ແມນ່ ຈກັ cm? 2 ຂະໜາດຂອງມມຸ E, ມມຸ F, ມມຸ G ແລະ ມມຸ H ແມນ່ ຈກັ ອງົ ສາ? 3 ສອງຮບູ ສາມແຈລມຸ່ ນ,້ີ ຂະໜາດຂອງມມຸ A ແລະ ມມຸ D, ມມຸ B ແລະ ມມຸ E, ມມຸ C ແລະ ມມຸ F ແມນ່ ເທ່ ົາກນັ . ສອງຮບູ ສາມແຈນສ້ີ າມາດ ເອນີ້ ວາ່ ທຽບເທ່ ົາກນັ ຫຼື ບ່ ໍ? ຈງ່ ົ ອະທິບາຍເຫດຜນົ ນາໍ . AD B CE F 44 ໔໔

ທວນຄນື ສ່ ງິ ທ່ ີໄດຮ້ ຽນມາ 1 ຈງ່ ົ ຂຽນຈາໍ ນວນທ່ ີຖກື ຕອ້ ງໃສໃ່ ນ 1 4 5  2 13 4    3 7 2    4 167    6 5 5    5 6 131    7 2 0,1 ແມນ່ 1 ; 0,02 ແມນ່ 2 . ຈງ່ ົ ປຽ່ ນຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ 10 100 ຕ່ ໍໄປນເ້ີ ປັນເລກສວ່ ນ. 1 0,3 2 0,7 3 0,01 4 0,08 5 0,15 3 ຈງ່ ົ ສະແດງເລກສວ່ ນຕ່ ໍໄປນດີ້ ວ້ ຍຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ຫຼື ຈາໍ ນວນຖວ້ ນ. 19 26 3 56 2 5 8 4 27 53 6 81 4 6 9 4 ຈງ່ ົ ຄດິ ໄລ.່ 2 1,7   0,8 3 6,5   1,34 1 2,5   4,5 5 2,9   0,6 6 7,2   3,6 4 0,7   3,9 5 ຈງ່ ົ ຄດິ ໄລ.່ 2 7 0,5 3 17,7 2,5 1 34,8 2,5 5 2,29 5 6 8 3,2 4 3,9 2,6 6 ຈງ່ ົ ຄດັ ຈອ້ ນເລກສວ່ ນລມຸ່ ນ.້ີ 1 56 2 84 3 72 48 32 24 4 36 5 12 6 21 90 54 49 ໔໕ 45

ບດົ ທີ  5  ການຄນູ ແລະ ການຫານເລກສວ່ ນ 1 ການຄນູ ເລກສວ່ ນ ມທີ ອ່ ນເຫັຼກຍາວ 2 m ຢູ່ 3 ທອ່ ນ. ຖາ້ ເອົາຕ່ ໍໃສກ່ ນັ ຈະໄດຈ້ ກັ m? 5 2 m 2 m 2 m 5 5 5 AB ສາມາດຊອກຫາໄດດ້ ວ້ ຍການບວກ. ແຕຈ່ ະສາມາດ ຊອກໄດດ້ ວ້ ຍການຄນູ ບ່ ໍນ?ໍ DB 1 ຄດິ ວທິ ີຊອກຫາຄາໍ ຕອບຂອງຄາໍ ຖາມດາ້ ນເທິງດວ້ ຍການຄນູ ນາໍ ກນັ . C 1 ມາຂຽນປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ . E ວທິ ີຄດິ ໄລແ່ ມນ່ ຄກື ນັ ກບັ ຕອນ ຄດິ ໄລຈ່ າໍ ນວນຖວ້ ນນ.ໍ ຂະໜາດ 1 ເທ່ ືອ ຈາໍ ນວນເທ່ ືອ F 2  5 2 ມາຊອກຫາຜນົ ຄນູ ຂອງ  3 ດວ້ ຍການບວກ. 2   3 A  2    2    2   ການບວກເລກສວ່ ນ 5 5 5 5 ທ່ ີມພີ ດູ ຄກື ນັ ແມນ່ ເອົາ ຈາໍ ນວນພດູ ບວກກນັ .        6 5 3 ເບ່ ງິ ປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ ລມຸ່ ນແີ້ ລວ້ ອະທິບາຍວທິ ີຄດິ ໄລ່ 2   3. 5 2   3   2   3   5 5 A   B  6 ຄາໍ ຕອບ 6 m 5 5     DB 2 ແມນ່ 2 ເທ່ ືອຂອງ 1 ຍອ້ ນແນວນນັ້ 2   3 ຈ່ງຶ ເປັນ (2   3) ເທ່ ືອຂອງ 1 5 5 5 5 C 46 ໔໖

ການຄດິ ໄລ່ ເລກສວ່ ນ ຈາໍ ນວນຖວ້ ນ a   c     a c   ແມນ່ ເອົາຈາໍ ນວນພດູ ຄນູ ກບັ ຈາໍ ນວນຖວ້ ນ B ແລວ້ ຮກັ ສາພດູ ຄເື ກ່ າົ . A 1 ຈງ່ ົ ຄດິ ໄລ.່ D B 1 3    5 2 1    4 3 130   7C 4 2    3 8 3 7 2A ມາBຄດິ ຫາວທິ ີຄດິ ໄລຂ່ ອງ 5   3 ນາໍ ກນັ . E 6 D B  5 6  3 1 5 F5  5 6  3 6    3  6    3  5 2 C        165 A        25 2 E        52 1 F ມາອະທິບາຍຄວາມແຕກຕາ່ ງຂອງ ເຈາົ້ ຄດິ ວາ່ ອນັ ໃດ ແນວຄວາມຄດິ ຂອງ 2 ຄນົ . ດກີ ວາ່ ກນັ . A ຢໃູ່ ນຂນັ້ ຕອນຂອງການຄດິ ໄລ,່ ຄວນຄດັ ຈອ້ ນ ເພ່ ືອໃຫກ້ ານຄດິ ໄລງ່ າ່ ຍຂນຶ້ . 2 ຈງ່ ົ ຄດິ ໄລ.່ 1 2    3 2 7    3 3 1    6 4 172   8 9 6 8 8 235   100 5 3    18 6 5    7 7 6    15 8 7 5 ໔໗ 47

3 ເນອ້ື ທ່ ີຂອງຮບູ ສາດຢເູ່ ບອື້ ງຂວາ 2 m 3 ແມນ່ ຈກັ m2 ? 4 m ແມນ່ ຮບູ ສ່ ແີ ຈສາກ, ລວງກວາ້ ງ 5 ແລະ ລວງຍາວແມນ່ ເລກສວ່ ນນ.ໍ 1 ມາຂຽນປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ ນາໍ ກນັ . ລວງຍາວ (m) ລວງກວາ້ ງ (m) ເນອ້ື ທ່ ີຮບູ ສ່ ແີ ຈສາກ (m2) 2 ມາຄດິ ວທິ ີຄດິ ໄລ່ 4    2 53 ວທິ ີຄດິ ຄນົ້ ຄດິ ວທິ ີຊອກຫາຄາໍ ຕອບ ໂດຍຄດິ ໄລດ່ ວ້ ຍການປ່ຽນການຄນູ ເລກສວ່ ນເປັນການຄນູ ແລະ ການຫານຈາໍ ນວນຖວ້ ນ. 3 ຖາ້ ໃຊຄ້ ນຸ ລກັ ສະນະຂອງການຄນູ ເຊ່ ັນດຽວກບັ ການຄນູ ຂອງຈາໍ ນວນ 4    2 ທດົ ສະນຍິ ມົ ສາມາດປ່ຽນການຄດິ ໄລຂ່ ອງ 53 ເປັນການຄດິ ໄລ່ ຈາໍ ນວນຖວ້ ນໄດ.້ ມາເບ່ ງິ ປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ ລມຸ່ ນ້ີ ແລວ້ ອະທິບາຍ.  4            2           (5 3) 53 53 ( 54    51 )     ( 23    31  )     8 11 ວທິ ີຄດິ ໄລກ່ ານຄນູ ຂອງຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ (ໜາ້ ທີ 14) 2,45     1,3      (100 10) 100 10 245     13      3185 48 ໔໘

4 ມາສະຫຸຼບແນວຄວາມຄດິ 3 ຢໜູ່ າ້ 48 ດວ້ ຍປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ . 4   2    ( 4    51  )   ( 2    31  ) ( 5   3 ) 5 3 5 3 11            ( 4   2 ) ( 5   3 ) ເປັນຜນົ ຄນູ ລະຫວາ່ ງ ຈາໍ ນວນພດູ ແລະ ພດູ  54    2 4 2       3   ດວ້ ຍກນັ ຂອງ 5 ກບັ 3        8 ຄາໍ ຕອບ m2 15 ການຄດິ ໄລ່ ເລກສວ່ ນ   ເລກສວ່ ນ ແມນ່ a c a c              ເອົາຈາໍ ນວນພດູ ຄນູ ກນັ ແລະ ພດູ ຄນູ ກນັ .     3 ຈງ່ ົ ຄດິ ໄລ.່ 1 1    43 2 3    27 3 5    53 4 4    32 2 5 6 9 5 3    75 6 9    85 7 5    37 8 5    73 2 7 4 9 4 ຈງ່ ົ ອະທິບາຍວທິ ີຄດິ ໄລ່ 4    130 9 42    31 4   3     9   10 9 10 35 ເວລາທ່ ີສາມາດຄດັ ຈອ້ ນໄດ້        2 ແມນ່ ໃຫຄ້ ດັ ຈອ້ ນເສຍກອ່ ນ 15 ແລວ້ ຈ່ງຶ ຄດິ ໄລ.່ 5 ຈງ່ ົ ຄດິ ໄລ.່ 1 2    112 2 3    98 3 178   76 4 8    25 9 2 5 ໔໙ 49