รายวิชาคณิตศาสตร์ (พค31001)

101 ิติมมาสติณคาขรเปูรงอขงอมมุม1.5 ะลตแงอมมุมนย่ีลปเรากกาจน็หเงอม่ีทง่ิสะลแงารปูรีมนัวาํจะรปติวีชนใน็หเบพ่ีทติณคาขรเปูร นชเ นักงาตกตแนาด ติณคาขรเปูร ิติมงอสติณคาขรเปูรนุมหรากกาจดิกเ่ีทิติมมาสติณคาขรเปูร1.6 ว่ัจานหมย่ีลหเมาสปูราํนาถ รตามมสนกแนปเEF นกแีมABC ว่ัจานหมย่ีลหเมาสปูร1) ”มลกยวรก“ ิติมมาสติณคาขรเปูรนปเน็หเะจEF รตามมสนกแบอรนุมหABC yy ′ งาลกยนูศนาผนสเชใาถ ิติมงอสติณคาขรเปูรนปเ มลกงวปูรง็ขแษาดะรกนผแ2) ”มลกงรท“ ะณษกัลนปเน็หเะจนุมหรากกาจดิกเ่ีทิติมมาสติณคาขรเปูรนุมหนกแนปเ

102 นกแงอสรตามมสนกแีม่ีทติณคาขรเปูรนปเ าผนืผมย่ีลหเ่ีสปูรษาดะรก3) กอบะรกงรทนปเน็หเะจ กอบะรกงรทนปเน็หเะจ ิติมมาสติณคาขรเปูรงอขพาภนยีขเราก1.7 ้ีนปไอตงายอวัตนใงัดนอตน้ัขชใจาอยางงายอิติมมาสติณคาขรเปูรงอขพาภนยีขเราก กอบะรกงรทงอขพาภนยีขเราก1. งอขงูสนวสงดสแ นสเงอสงรตนสเงอขนวสนยีขเะลแ มลกงวนปเ่ีทดัตานหนทแีรงวนยีขเ1 ่ีทน้ัข ปูรงัด กอบะรกงรท นยีขเะลแกอบะรกงรทงอขนาฐนปเง่ึซมลกงวนทแ1 ่ีทน้ัขนใชใ่ีทีรงวบักาทเดานขีม่ีทีรงวนยีขเ2 ่ีทน้ัข งับกูถ่ีทนวสงรตกึทนสเนทแะรปนสเ

103 มึซิรปงอขพาภนยีขเราก2. นตงาขรากีธิวมาตกอบะรกงรทนยีขเ1 ่ีทน้ัข รากงอตมาตมึซิรปงอขนาฐนปเ่ีทมย่ีลหเ่ีสปูรงอขดอยดุจนปเชใอ่ืพเนบนาดีรงวนบดุจดนหาํก2 ่ีทน้ัข น้ันาลหเดุจอตมอ่ืชเงรตนสเงอขนวสกาลวลแ งาลนาดีรงวบักกาฉง้ัตาม2 ่ีทน้ัขนใดไ่ีทมย่ีลหเปูรงอขดอยดุจกาจมึซิรปงอขงูสนวสนยีขเ3 ่ีทน้ัข ปูรดไะจ ีรงวงอขงคโนวสยอรบละลแ3 ่ีทน้ัขนใดไ่ีทีรงวนบดุจมอ่ืชเงรตนสเงอขนวสนยีขเ4 ่ีทน้ัข งับกูถ่ีทนาดนทแะรปนสเนยีขเวลแ มึซิรปงอขนาฐนปเ่ีทมย่ีลหเยาลห กาฉมุมมย่ีลหเ่ีสงรทงอขพาภนยีขเราก3. ปูร1 กาฉมุมมย่ีลหเ่ีสปูรนยีขเ1 ่ีทน้ัข นักนานข่ีทะณษกัลนใูยอหใ ปูร1 กีอ1 ่ีทน้ัขนใปูรบักนักาทเดานขกาฉมุมมย่ีลหเ่ีสปูรนยีขเ2 ่ีทน้ัข ปูรงัด าศงอ30 ณามะรปนักมอ่ืลหเะลแ

104 กาฉมุมมย่ีลหเ่ีสงรทดไหใดุจอตมอ่ืชเงรตนสเงอขนวสกาล3 ่ีทน้ัข งับกูถ่ีทนาดนทแะรปนสเนยีขเ4 ่ีทน้ัข นักวยีดเรากีธิวชใยดโดไนยีขเถรามาส็กดิมะรีพะลแ มลกงรท ยวรกงอขพาภนยีขเรากบัรหาํส ้ีนงัดนอตน้ัขีมง่ึซนตงาขบัก มลกงรทงอขพาภนยีขเราก5. ยวรกงอขพาภนยีขเราก4. มย่ีลหเกหนาฐดิมะรีพงอขพาภนยีขเราก6. ชใจาอ วลแิติมมาสติณคาขรเปูรงอขพาภนยีขเรากนในตงาขวาลกงัดรากีธิวชใะจกาจกอน (Isometric dot paper) กิรตมเซโอไดุจษาดะรกอืรห(Geoboard) ูปะตนาดะรกนอืมหเดุจีม่ีทษาดะรก ๆ น้ันพาภนยีขเรากนใยวช กิรตมเซโอไดุจษาดะรก ูปะตนาดะรกนอืมหเดุจีม่ีทษาดะรก

105 งายอวัตงัด ูปะตนาดะรกนอืมหเดุจีม่ีทษาดะรกนบิติมงอสติณคาขรเปูรงอขพาภนยีขเราก ปูรงอขพาภ กิรตมเซโอไดุจษาดะรกนบิติมมาสติณคาขรเปูรงอขพาภนยีขเมยินงัย้ีนกาจกอน กิรตมเซโอไบบแพาภ าวกยีรเ้ีนะณษกัลนใูยอนยีขเ่ีทิติมมาสติณคาขรเ นาดนปเ่ีทงรตนสเงอขนวสนยีขเะจกิรตมเซโอไดุจษาดะรกนบกิรตมเซโอไบบแพาภนยีขเราก ่ีทงรตนสเงอขนวสนยีขเะลแนอนวนแบัก าศงอ30 ดานขมุมาํทงยีอเง่ึซดุจงอขวนแมาต วายนาด งาวก งายอวัตงัด ง้ัตวนแนใดุจงอขวนแมาต งูสนวสนปเ

106 1 ่ีทดัหกฝบบแ ปูรงัดกาฉมุมมย่ีลหเ่ีสมุมดนหาํก1. ดใดินชมย่ีลหเ่ีสปูรนปเABCD มย่ีลหเ่ีส. ก ˆ าศงอ่ีกดานขีม. B D E ข ดใวนแมาตกาฉมุมมย่ีลหเ่ีสงรทดัตบานะรชใรากกาจดิกเBDEG มย่ีลหเ่ีส. ค รไงายอBDEG มย่ีลหเ่ีส บักงอขวย่ีกเBDE มย่ีลหเมาส. ง ้ีนปไอติติมมาสงรทงอข่ีลคปูรนยีขเงจ2.

107 หใดนหาํก่ีทงาขนาดพาภ านหนาดพาภ นบนาดพาภงอมมุมกาจิติมมาสงรทปูรนยีขเงจ3.

108 ติณคาขรเงาทงลปแราก2 ่ีทงอ่ืรเ นอ่ืลเราก นชเ ิติมมาสะลแิติมงอสนใง้ัท ติณคาขรเงาท ๆ ดใรากนินเาํดรากกยีรเชใ่ีททพัศาํคนปเ นอทะสราก นุมหราก นานข ( Translation ) นานขนอ่ืลเราก2.1 รากนปเนานขนอ่ืลเราก ปูรนอ่ืลเรากงอต่ีทงาทะยะระลแงาทศิท บบแนตปูรีมงอตนานขนอ่ืลเราก งาทศิทนใปไบบแนตปูรนอ่ืลเรากกาจดไ่ีทปูรงอขดุจะลตแดุจบักบบแนตปูรงอขดุจะลตแดุจูคบัจ่ีทงลปแ ยันมส่ีทดุจกาจงาหะจนานขนอ่ืลเรากกาจดไ่ีทปูรนบดุจะลตแดุจ ดนหาํก่ีทงาทะยะรยวดง่ึนหงาทศิทดใ  (slide)”ดลไส“ าวง่ึนหงายอกีอกยีรเ้ีนะณษกัลนในอ่ืลเราก นักาทเงาทะยะรนปเบบแนตปูรนบนัก 2 ่ีทพาภะลแ1 ่ีทพาภนใงายอวัตงัด 1 ่ีทพาภ 2 ่ีทพาภ

109 (Rotation) นุมหราก2.2 รากนปเนุมหราก น้ันปูรนใรากงอต่ีทมุมงอขดานขะลแนุมหดุจ บบแนตปูรีมงอตะจนุมหราก ปูรนบดุจะลตแดุจ่ีทยดโ นุมหรากกาจดไ่ีทปูรงอขดุจะลตแดุจบักบบแนตปูรงอขดุจะลตแดุจูคบัจ่ีทงลปแ ดไ็กปูรนบอืรหปูรกอนูยอ่ีทดุจนปเะจนุมหดุจ ดนหาํก่ีทมุมงอขดานขยวดนุมหดุจบอร่ีทนอ่ืลคเบบแนต รากนปเะจปูรนุมหรากวไุบะรมไอ่ืมเปไว่ัทยดโ ดไ็กากิฬานม็ขเมาตอืรหากิฬานม็ขเนวทนุมหะจนุมหราก ากิฬานม็ขเนวทนุมห ๐ -x ณษกัลญัสชใจาอ ากิฬานม็ขเมาตนุมหรากาถง้ัรคงาบ ๐ x ณษกัลญัสชใจาอ ากิฬานม็ขเนวทนุมหรากาถ อืรห นใABC มย่ีลหเมาสปูรนุมหรากนปเ ปูรกาจC B นุมหดุจนปเO ดุจีมยดโ ากิฬานม็ขเนวทะณษกัล ABC มย่ีลหเมาสปูรกอนูยอ่ีทดุจนปเนุมหดุจง่ึซB ะลแ90 นุมหรากกาจดไ่ีทปูรนปเBA ′′ C′ ปูร/ ๐ A A′ ๐ 90 บักาทเAO มุมงอขดานข าวดไะจ A / ๐ 90 บักาทเCO C′ ๐90 บักาทเC O BO B′ ( Reflection ) นอทะสราก2.3 อืรห(Reflection line นอทะสนสเะลแนอทะสรากงอต่ีทบบแนตปูรีมงอตนอทะสราก นอทะสางเูดรากอืรหนอทะสนสเมาขปูรกิลพรากบักนอืมสเนอทะสนสเมาขปูรนอทะสรากMior line) ปูรนบดุจะลตแ ดุจงาวหะรนักูคบัจรากีม่ีทงลปแรากนปเนอทะสราก นอทะสนสเนบงาว่ีทางเกจะรกนบ ่ีทยดโ นอทะสปูรนบดุจะลตแดุจบักบบแนต นอทะสรากกาจดิกเ่ีทปูราววาลกอืรห มิดเนชเงารปูระลแดานขีมนอทะสรากกาจดิกเ่ีทปูร1. มิดเปูรบักรากะรปกุทนักาทเ ปูรนบดุจะลตแดุจงาวหะรมอ่ืชเ่ีทงรตนสเงอขนวสบักกาฉง้ัตะลแง่ึรคงบแะจนอทะสนสเ2. บักาทเนอทะสนสเะลแบบแนตดุจงาวหะระยะรอืคน่ัน นักยันมส่ีทนอทะสปูรนบดุจะลตแดุจบักบบแนต นอทะสนสเะลแนอทะสดุจงาวหะระยะร

110 งายอวัต m นอทะสนสเมาขABC มย่ีลหเมาสปูรงอขนอทะสปูรนปเA′ B′ C′ มย่ีลหเมาสปูร ปูรกาจ นสเบักกาฉง้ัตAA ′ งรตนสเงอขนวสBA ′′ C′ มย่ีลหเมาสปูรบักรากะรปกุทนักาทเABC มย่ีลหเมาสปูร A′ ( AP= A P ′)ดุจงึถm นสเกาจะยะรบักาทเm นสเงึถA ดุจกาจะยะระลแP ดุจ่ีทm นอทะส

111 2 ่ีทดัหกฝบบแ หใดนหาํก่ีทงาทศิทะลแบบแนตปูรกาจนานขนอ่ืลเรากกาจดิกเ่ีทพาภนยีขเหใ1. .ข. ก A C B C D B A นอ่ืลเรากงอขงาทะยะระลแงาทศิท บบแนตพาภดนหาํกยดโนานขนอ่ืลเรากพาภนยีขเหใ2. งอเนานข .ข. ก

112 แบบฝกหัด (ตอ) ขอ 3 ภาพ พิกัดของตําแหนงที่กําหนดให Y A(- ( C′ , ) B(- C(- X / 0 A (2,- / B (1,- C Y D ( A′ , ) C ( B′ , ) A (C′ , ) / D (- X 0 B / C (0,- / A (- / B (-

113 3 ่ีทดัหกฝบบแ วลแหใดนหาํก่ีทปูราณราจิพงจ งจแ้ีชาํค นอทะสปูรนยีขเ- นอทะสนสเนยีขเ- นอทะสรากกาจน้ึขดิกเ่ีทมย่ีลหเมาสปูรงอขมุมงอขดอยดุจงอขดักิพดุจกอบ- ดไ่ีทนอทะสนสเนบดุจงาบดักิพดุจกอบ-

114 4 ่ีทดัหกฝบบแ 1. Y B ่ีทBA ′′ C′ มย่ีลหเมาสปูรมิตเหใ C ABC มย่ีลหเมาสนุมหรากกาจดิกเ ม็ขเนวทนุมหยดโ วยีดเงายองยีพเ0 X ๐ (0 , 0) ดุจชใะลแ90 ากิฬาน นุมหดุจนปเ 2. Y Y ′ ′ ′ ดิกเ่ีทO X Y Z มย่ีลหเ่ีสปูรมิตเหใX OXYZ มย่ีลหเ่ีสนุมหรากกาจ Z ม็ขเนวทนุมหยดโ วยีดเงายองยีพเX ๐ (0 , 0) ดุจชใะลแ270 ากิฬาน นุมหดุจนปเ

115 3. Y B  ่ีทBA ′′ งรตนสเงอขนวสมิตเหใ งรตนสเงอขนวสนุมหรากกาจดิกเ มาตนุมหยดโ วยีดเงายองยีพเ AB (-2, -2) ดุจชใะลแ90 ากิฬานม็ขเ0 X ๐ นุมหดุจนปเ (-2,-2) 4. Y ่ีทBA ′′ C′ มย่ีลหเมาสปูรมิตเหใ ABC มย่ีลหเมาสนุมหรากกาจดิกเ ม็ขเนวทนุมหยดโ วยีดเงายองยีพเ0 X (-4 , -2) ดุจชใะลแ90 ากิฬานB ๐ นุมหดุจนปเ(-4 , -2)  C

116 ะลแรตสาศติณคงาทงลปแรากชใยดโะปลิศนางครรสงารสรากอ่ืพเบบแกออราก3 ่ีทงอ่ืรเ ติณคาขรเงาท งาทบบแปูรบักงอขวย่ีกเะจ าผพมิพยาล นชเ ๆ งาตฑณัภุรค ุดสัวบบแกออราก นัวาํจะรปติวีชนใ นชเงายอวัต ติณคาขรเ มย่ีลหเ่ีสปูรชใราก1. มย่ีลหเมาสบักมย่ีลหเ่ีสปูรชใราก2. มลกงวบักมย่ีลหเ่ีสชใราก3.

117 มย่ีลหเกหะลแ มย่ีลหเมาส มย่ีลหเ่ีสปูรชใราก4. ราก นชเ ติณคขรเงาทงลปแรากชใยดโ มางยวสงายอดไะปลิศบักรตสาศติณคมวร่ีทมรรกจิก งายอวัต นานขนอ่ืลเรากอืรห นอทะสราก นุมห

118 ติณคาขรเงาทงลปแรากชใยดโบบแกออราก4. ีม มางยวส่ีทบบแปูรีมหใงอตนปเาํจมาวคีมาคนิสงอขฑณัภุจรรบะลแฑณัภติลผบบแกออราก ้ีนปไอตงายอวัตงัดดุสงูสดิกเหในชยโะรปชใรากะลแ ดัยหะรปมาวคอ่ืพเ ฑณัภติลผบักะามหเอพมาวค อ่ืมเ ีดอพดไมย่ีลหเ่ีสงรทงอลกนใุจรรบะจ รตมเิตนซเ14 งาลกยนูศนาผนสเดานขลอบกูล1 ่ีทงายอวัต ดใาทเวิผน้ืพีม่ีทงอลกาํทุดสัวชใะลแดใาทเุจมาวคีมงอลกชใ าํทีธิว รตมเิตนซเ14 งาลกยนูศนาผนสเดานขีมลอบกูล กศาบกูลงอลกนปเ ดานขีมงอตมย่ีลหเ่ีสงรทงอลก รตมเิตนซเ14 ะลนาดวาย 3 )นาดวายมาวค = (กศาบกูลงอลกงอขรตามิรป รตมเิตนซเกศาบกูล= 14x14x14 รตมเิตนซเกศาบกูล= 2,744 นาดง่ึนหงอลกงอขวิผ่ีทน้ืพ = 6 x กศาบกูลงรทงอลกวิผ่ีทน้ืพ = 6 x (14 x 14) รตมเิตนซเงาราต= 1,176 ปูรนปเ กออ่ีสง้ัทมุมดัตาถ รตมเิตนซเ14 วาย รตมเิตนซเ10 งาวกาผนืผมย่ีลหเ่ีสปูรษาดะรก2 ่ีทงายอวัต ะจ้ีนงรทปูราวาหงจ มย่ีลหเ่ีสงรทปูรนปเหใดัตยอรมาตบัพน้ันกาจ รตมเิตนซเ2 ะลนาดวายสัรุตัจมย่ีลหเ่ีส รไาทเุจมาวคีม าํทีธิว

119 รตมเิตนซเ10 – 2 – 2 = 6 งาวกดไบัพงอลกงอขนาฐ รตมเิตนซเ14 – 2 – 2 = 10 วายมาวคีมงอลกงอขนาฐ รตมเิตนซเ2 งอลกงอขงูสมาวคีม งูสนวสx วายนาดวายมาวคx งาวกนาดวายมาวค= งอลกงอขุจมาวค = 6 x10 x 2 รตมเิตนซเกศาบกูล= 120

120 7 ่ีททบ นตงอ้ืบเิติถส ญัคาํสะราส จในสารเ่ีทะณษกัลงอขงิรจจ็ทเอขนทแ่ีทมาวคอขอืรหขลเวัต งึถยามห ิติถสลูมอข1. ราก ลูมอขอนสเาํนราก ลูมอขมวรบวรบ็กเราก ยวดปไบอกะรปะจ ิติถสงาทรากีธิวบยีบเะร2. ลูมอขงอขมาวคีตรากะลแหะารคเิว ตใยาภาษกึศรากงอต่ีทลูมอขดไหใะจอ่ืพเาํทะรกรากนวบะรก งึถยามห ลูมอขมวรบวรบ็กเราก3. ดนหาํก่ีทตขเบอข รากะลแนผแบบแนปเงายออนสเาํนราก อืค บบแ2 ีมะจ ามมวรบวรบ็กเ่ีทลูมอขอนสเาํนราก4. นผแบบแนปเมไงายออนสเาํน งอขนทแวัตนปเชใอ่ืพเ นัก ๆ งาตีธิวยวดงาลกาคาหรากนปเ งาลกนวสูสาขเมนโวนแดัวราก5. มยินนาฐาคะลแนาฐยธัมาค ติณคขลเย่ีลฉเาค ีธิว3 ีมชใมยิน่ีทงาลกาค ดุชง้ัทลูมอข งัวหดาค่ีทูรนยีรเรากลผ ชใปไนตงอ้ืบเลูมอขหะารคเิวรากลผาํนถรามาสะลแ นตงอ้ืบเลูมอขหะารคเิวรากนอตน้ัขยาบิธอ1. ดไจในิสดัตรากนใ ดไรากงอต่ีทคงสะรปุถตัวะลแดนหาํก่ีทลูมอขบักมสะามหเ่ีทงาลกาคชใกอืลเ2. ดไลูมอขอนสเาํนรากกาจยามหมาวคีตะลแนาอรากง้ัทมวรๆงาตบบแปูรนใลูมอขอนสเาํน3. าหอ้ืนเยาขบอข นตงอ้ืบเลูมอขหะารคเิวราก1 ่ีทงอ่ืรเ มยินนาฐะลแนาฐยธัม ติณคขลเย่ีลฉเาคชใยดโลูมอขงอขงาลกาคาหราก2 ่ีทงอ่ืรเ ลูมอขอนสเาํนราก3 ่ีทงอ่ืรเ

121 นตงอ้ืบเลูมอขหะารคเิวราก1 ่ีทงอ่ืรเ ยามหมาวค มิดเตแง่ึซ นผแงาวอืรหจในิสดัตรากอตง่ิยงายอนปเาํจะลแญัคาํสมาวคีม่ีทงอ่ืรเนปเ” ิติถส“ าวาํค ราก นชเ ฐัรคาภงอขนางราหิรบรากอตนชยโะรปนปเ่ีทราสวาขอืรหลูมอข งึถยามห ิติถส าวจใาขเ ตแ“State” าวาํคกาจามทพัศการีมงึจ รกาชะรปบักงอขวย่ีกเ่ีทลูมอข ติลผลผจวราํสราก ีษาภบ็กเดัจ อืค รากะรป 2 ูยอยามหมาวคีม ิติถสนับุจจป นชเ ามกออาคนปเดัว่ีทงอขง่ิสณามิรปมาตปไนย่ีลปเรปแรากีม่ีทงิรจจ็ทเอขนทแ่ีทขลเวัต1. ณามิรป นอืดเบอรนในยีรเรากดาขะลแาม่ีทนยีรเกันนวนาํจ นยีรเงรโนในยีรเกันนวนาํจบักวย่ีกเิติถส นตนปเ ตนารกงสะลแมหใปงวชนใงาทนิดเรากุตหเิตับุอนวนาํจ ปบอรนในฝาํ้น งึถยามห“Statistics” าวษฤกงัอาษาภบักงรต่ีทรตสาศอืรหาชิวงอขยามหมาวคนใิติถส2. ลูมอขอนสเาํนราก ลูมอขหะารคเิวราก ลูมอขมวรบวรบ็กเรากตแง้ัตลูมอขงอขาํทะรกดัจรากนวบะรก นตนปเ ลูมอขยามหมาวคลปแอืรหมาวคีตรากะลแ นในชยโะรปนปเ่ีทิติถสีธิวบยีบเะรนใจใาขเมาวคูรมาวคีมนยีรเูผหใยวชะจิติถสาชิวาษกึศราก รากง้ัทมวร ๆ งาตนางนินเาํดรากนใิตับิฏปรากะลแ ชใกอืลเราก นผแงาวรากตแง้ัต นัวาํจะรปติวีช ๆ งาตจิกรุธ ราหทราก ยทพแราก รตษกเราก รตสาศายทิวาษกึศรากงวนใง้ัท ๆ งาตงอ่ืรเนใาหญปกแ รากกาจงอ่ืนเ้ีนง้ัท รากดัจยวชาม ๆ งาติติถสบยีบเะระลแิติถสลูมอขยัศาองอต ๆ งาตรากจิก นตนปเ มาวคดิกเจในิสดัตะจ่ีทสากอโหใาํทะจฑณกเกัลหีมงายอาหญปกแรากะลแ นผแงาวรากอืรหจในิสดัต ดไดุส่ีทยอนดาลพดิผ มาวคอ่ืพเ ลูมอขมวรบวรบ็กเดัจรากบักชใตกุยะรปปไาํนถรามาสงัยิติถสงาทาชิวกัลห้ีนกาจกอน บักจใาขเมาวคาํทะลแ ลูมอขบารทหใาํทง่ิยงายอะาพฉเยดโ ๆงาตนาดนในางชใปไาํนงอต่ีทนปเาํจ ฟารก พาภนผแ ิมูภนผแ งาราตงอขบบแปูรนใอนสเาํน่ีท ๆ งาตรากาชิวงาทลูมอขนางยาระลแราสวาข นใจใาขเะลแูรถรามาสนาอูผหใาํทะจ วลแนตงอ้ืบเิติถสงอขงอ่ืรเนใจใาขเมาวคูรมาวคีมกาหนาอูผง่ึซ ีดงายอนปเดไราสวาขะลแลูมอข ้ีนงัดนปเดไงบแจาอ ลูมอขงอขดินช1.1 ะนาถส พาภส ิตับมสณุค งึถงดสแ่ีทลูมอขนปเ(Qualitative data) พาภณุคงิชเลูมอข1. นตนปเ พีชาอ ศพเ าษกึศรากบัดะร ยวสมาวค นชเ น็หเดิคมาวคอืรห รากกาจดิกเ่ีทลูมอข นชเ ขลเวัตนปเ่ีทลูมอขนปเ(Qualitative data ) ณามิรปงิชเลูมอข2. งอขิติถส งูสนวส กันหาํ้น วายมาวค นชเ ดไนักบยีทเบยีรปเามณามิรปาํน่ีทลูมอขงอขาค อืรห งวต ง่ัช นตนปเ นอืดเนิงเมาตกยแนางนค

122 ยวดกีอรตสาศิมูภพาภสะลแาลวเลากมาตกยแถรามาสง่ึซลูมอขีมงัย้ีนกาจกอน อืค ทภเะรป 2 ูยอ ๆ งาตงลหแกาจามะจามดไ่ีทลูมอขิตกปยดโ ลูมอขงอขาม่ีทงลหแ ่ีทงลหแอืรหหใูผกาจามมวรบวร่ีทลูมอข งึถยามห( Primary data ) ิมูภมฐปลูมอข- ง่ึนหงหแทัษิรบนในางกันพนวนาํจบันจวราํสราก นชเ งรตยดโลูมอขนปเ กาจามบ็กเอืรหมวรบวร่ีทลูมอข งึถยามห( Secondary data ) ิมูภยิตุทลูมอข- วไมวรบวรดไอืรเาทราก่ีทกอองสาคนิสนวนาํจกอลดัคราก นชเ วลแวไมวรบวรรากีม่ีทลูมอขงลหแ ลูมอขมวรบวรบ็กเราก1.2 มาต ีธิว 3 ดไลูมอขมวรบวรบ็กเรากีธิวีมะจิติถสงาทนใลูมอขมวรบวรบ็กเราก อืควาลก ิตับิฏปรากงอขะณษกัล งายอนักชใ่ีทนปเ้ีนีธิวลูมอขมวรบวรบ็กเราก จวราํสรากกาจลูมอขบ็กเรากีธิว1) งรตยดโลูมอขงลหแกาจณษาภมัส/ มาถบอสราก นโะมาํสรากตแง้ัตดไาํทถรามาสยดโ ยาลหรพแ ราก นาบูมห ลบาํตนใาํทนางีมูผจวราํสปไาขเราก นชเ ๆ งิรจุตหเดิกเ่ีทลูมอขมวรบวรบ็กเรากง้ัทมวร ลาบายพงรโนใูยอนอน่ีทขไนคลูมอขมาถบอสราก อภเาํออืรห ดัวหงัจนใามาขเ่ีทวย่ีทเงอทกันบันงจแ นชเ ีณรกยาลหดไาํทะรกถรามาส้ีนจวราํสรากีธิว นตนปเ ่ีทมาถาํคอขบบแอืรหจวราํสบบแงสราก อืค มยิน่ีทีธิว มาถบอสราก1.1 จาอมาถบอสรากีธิว นืคงสลูมอขกอรกวลแ บอตรากนใะรสิอีมบอตูผ บอตนาอูผหใยางจใาขเ มสะามหเ ยาจชใาคดัยหะรป้ีนีธิว นตนปเ ทพัศรทโงาท ยีณษรปไงาทอ่ืสชใ นวถบรค ีทนัทบอตาํคดไ่ีทลูมอขมวรบวรรากีธิวนปเ ณษาภมัสราก1.2 มุลกนปเะลแลคคุบยารนปเง้ัทดไาํทณษาภมัสราก งูสงาขนอคยาจชใาคะลแาลวเยีสเจาอตแ ีดดไอืถอ่ืชเ ่ีทง่ิสกึทนับรากยดโลูมอขมวรบวรรากีธิวนปเ ตกเงัสรากกาจลูมอขบ็กเรากีธิว2) ๆ งวชนปเดไาํทะรกถรามาส ลูมอขมวรบวรูผ่ีทูยอยอนกามดไอืถอ่ืชเะจลูมอข น้ันะณขนใงิรจน็หเบพ ยวดดไ ๆน่ือีธิวบักปไูคบวคชใ้ีนีธิว ดไนักงอ่ืนเอต่ีทาลวเะลแ งอลดทรากีม่ีทลูมอขมวรบวรบ็กเรากนปเ งอลดทรากกาจลูมอขบ็กเรากีธิว3) ดไอืถอ่ืชเงอตกูถ่ีทงอ่ืนเอต่ีทณรากุตหเ นอตน้ัข ลูมอขบารทารเหใาํท่ีทีดอขน้ันะณขนใงิรจูยอิตับิฏปอืรห ยวดงอลดทกูถูผอืรห งอลดทูผงอขญานาํชมาวคยัศาองอต้ีนง้ัท กามนาน่ีทลูมอขบ็กเาลวเชใงอตง้ัรคงาบ ดุส่ีทยอนนอ่ืลคเดาลคมาวคีม่ีทลูมอขดไหใาํทะจงึจ ่ีทลูมอขงอขรากยารอืรหนวนาํจกาจามกอืลเารเาถ ลูมอขมวรบวรบ็กเราก ง่ึนอ ยวนหงาบนปเามกอืลเารเาถตแ” ( Population ) รกาชะรป“ าวกยีรเะจยวนหกุทดมหง้ัทามบ็กเรากงอต ” ( Sample )งายอวัต“ อืรหงายอวัตมุลก าวกยีรเะจารเ ๆ น้ันรกาชะรปงอขนทแวัตนปเะลแ

123 ลูมอขหะารคเิวราก1.3 มวรบวรรากกาจมาวคอขอืรหขลเวัตนปเามดไ่ีทิติถสลูมอขกยแรากนปเ ลูมอขหะารคเิวราก าหอืรหณวนาํครากงึถมวร้ีนง้ัท รากงอตมาวคมาตนชยโะรปชใปไาํนะจ่ีทมอรพบยีบเะรนปเหใลูมอข ้ีนงัดนางนินเาํดรากีวีม ยวด ๆ งาตบบแปูรนใิติถสาค อืรห ูยอีม่ีทิติถสงอขลูมอขดัจรากีธิวนปเ( Frequency distribution ) ่ีถมาวคงจแกจแราก1.3.1 ย่ีลฉเาคหะารคเิวราก นชเ หะารคเิวามาํน่ีทรากนใกวดะสมาวคอ่ืพเ กวพนปเมุลกนปเดัจามมวรบวรบ็กเ หะารคเิวะจคงสะรปมาวคีมอ่ืมเอต็กาํทะรกะจ่ีถมาวคงจแกจแราก นตนปเ ลูมอขงอขนวรปรปแมาวคาค งอขลผปุรสรากหใะลแ าลวเดัยหะรปรากนใยวชอ่ืพเ นัก ๆ าํ้ซ่ีทลูมอขอืรห ๆ กามนวนาํจีม่ีทลูมอข ปไอต ๆ น่ือนาดนในชยโะรปชใปไาํนรากง้ัทมวร งิองาอะลแชใปไาํนรากอตกวดะสมุกดัรมาวคีมลูมอข ยวด ะจจในสารเ่ีทงายองาบง่ิสงาบะณษกัล งึถยามห ิติถสงาทนใ” ( Variable ) รปแวัต“ าวาํคนวส นชเ พาภณุคอืรหณามิรปงิชเลูมอขนปเะจน้ันง่ิสาวมไ ดไาคนย่ีลปเถรามาสน้ันาลหเะณษกัลยดโาษกึศ ะลแยาชศพเง้ัทีมศพเนปเกาห นักงาตกตแ่ีทขลเวัตนปเามกออดัว่ีทลกไงาทาษกึศรากาษกึศกันงอขุยาอ นตนปเ งิญห อืคบบแ4 นปเกอองบแ่ีถมาวคงจแกจแราก ปไว่ัท่ีถมาวคงจแกจแราก1. มสะส่ีถมาวคงจแกจแราก2. ธทัพมัส่ีถมาวคงจแกจแราก3. ธทัพมัสมสะส่ีถมาวคงจแกจแราก4. ะณษกัล 2 ดไงาราตนปเบบแดัจ ปไว่ัท่ีถมาวคงจแกจแราก1. าหปไยอนกาจบัดาํลงยีรเามลูมอขาํนรากนปเ มุลกนปเดัจมไบบแ่ีถมาวคงจแกจแรากงาราต1) ะจน้ัช/ ยวนหะลตแลูมอข้ีนีธิว นวนาํจ่ีกูยอาํ้ซวัตีมวัตะลตแนใลูมอขาวูดวลแ ยอนาหปไกามอืรห กาม กันกามมไ่ีทลูมอขงจแกจแรากบักะามหเะลแ ดอลตยดโนักาทเ ้ีนงัดีม นนแะค15 ม็ตเนนแะค นค25 าษกึศกันงอขรตสาศติณคาชิวบอสรากนนแะค1 ่ีทงายอวัต 12 9 10 14 6 13 11 7 9 10 7 5 8 6 11 4 10 2 12 8 10 15 9 4 7

124 ้ีนงัดดไ ่ีถมาวคนปเดีขยอรีมงาราตนปเาํทยดโ าํ้ซบันามลูมอขาํนอ่ืมเ ่ีถมาวค ดีขยอร นนแะค 1 - 0 2 / 1 - 3 // 0 4 2 5 / 1 6 // 2 7 /// 3 8 // 2 9 /// 3 10 //// 4 11 // 2 12 // 2 13 / 1 14 / 1 15 / 1 25 มวร ้ีนงัด กีอดไ่ีถมาวคะลแนนแะคะาพฉเงาราตนปเอนสเาํนจาออืรห มวร( x ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 นนแะค ( f ) 0 1 0 2 1 2 3 2 3 4 2 2 1 1 1 25 ่ีถมาวค รตนัอนปเดัจาวกยีรเ้ีนมุลกนปเดัจบบแ่ีถมาวคงจแกจแราก มุลกนปเดัจบบแ่ีถมาวคงจแกจแราก2) ะลตแลูมอขยดโ นักนชเกามาหปไยอนอืรห ยอนาหปไกามกาจบัดาํลดัจามลูมอขาํนรากนปเ น้ัชคาภ กามนวนาํจีม่ีทลูมอขบักาํทะรกดัจบัรหาํสะามหเ้ีนบบแงจแกจแราก นักาทเ่ีทน้ัชงวชีมะจน้ัช ้ีนงัดนปเ นค45 นวนาํจง่ึนหนาบูมหนใรกาชะรปงอขุยาอ2 ่ีทงายอวัต 41 53 61 42 15 39 65 40 64 22 71 62 50 81 43 60 16 63 31 52 47 48 90 73 83 78 56 50 80 45 37 51 49 55 78 60 90 31 44 22 54 36 22 66 46

125 ้ีนงัดดไ มุลกนปเดัจบบแ่ีถมาวคงจแกจแงาราตนปเาํทามลูมอขาํนอ่ืมเ ้ีนปไอตงัด ๆ งาตาํคงอขยามหมาวคกยีรเาํคีม น้ัชคาภรตนัอนปเ่ีท่ีถมาวคงจแกจแราก1. คาภรตนัอ นชเ ๆ งวชนปเกอองบแ่ีทลูมอข งึถยามห( Class interval ) น้ัชคาภรตนัอ1.1 นตนปเ11-20 , 21 -30 ,61–70 ,81-90 น้ัช 11-20 กาจ น้ัชะลตแนใลูมอขงอขงวช1 งาวกมาวค งึถยามห น้ัชคาภรตนัองอขดานข1.2. 10 บักาทเาคีมะจ61-70 อืรห 10 ีม ้ีน่ีทนใวไงจแกจแดไ่ีทดมหง้ัทน้ัชงวชนวนาํจ งึถยามห น้ัชคาภรตนัองอขนวนาํจ1.3 น้ัช คาภรตนัอนในักาํ้ซ่ีทลูมอขนวนาํจอืรห นักาํ้ซ่ีทดีขยอร งึถยามห( Frequency ) ่ีถมาวค1.4 นค 11 ูยอีม41-50 งวชนใุยาอีม่ีทูผีมอืรห11 บักาทเ่ีถมาวคีม41-50 น้ัชคาภรตนัอ นชเ ๆ น้ันน้ัช มสะส่ีถมาวคงจแกจแราก1.4 ดิกเ่ีท ดใคาภรตนัองอขมสะส่ีถมาวค งึถยามห( Commulative frequency ) มสะส่ีถมาวค ( ดมหง้ัทาวกาํ่ตนนแะคงวชีม่ีทน้ัชคาภรตนัองอข่ีถมาวคบัก ๆ น้ันคาภรตนัองอข่ีถมาวคงอขมวรลผกาจ ) ดมหง้ัทาวกงูสอืรห ้ีนงัดีมนค40 นวนาํจ ง่ึนหงหแนางงรโนางนคนางกันพงอข) รตมเิตนซเ( งูสนวสลูมอข3 ่ีทงายอวัต 142 145 160 174 146 154 152 157 185 158 164 148 154 166 154 175 144 138 174 168 152 160 141 148 152 145 148 154 178 156 166 164 130 158 162 159 180 136 135 172

126 ้ีนงัดดไ่ีถมาวคงจแกจแามาํนอ่ืมเ ดมหง้ัท่ีถมาวคงอขมวรลผบักาทเะจยาทดุสน้ัชคาภรตนัองอขมสะส่ีถมาวค ุตหเยามห งัด น้ัชงาลกง่ึกดุจะลแน้ัชดักาํจดีข กแดไ กึสูรรวค่ีทมิตเม่ิพเกยีรเ่ีทาํคงอขยามหมาวค ปไอตงึถวาลกะจ่ีทงายอวัตะลแยามหมาวค ธทัพมัส่ีถมาวคงจแกจแราก1.5 คาภรตนัองอข่ีถมาวคงาวหะรนวสารตัอ งึถยามห ( Relative frequency ) ธทัพมัส่ีถมาวค ดไ็กะลยอรอืรห มยินศทดุจปูรนใงดสแถรามาสง่ึซ ดมหง้ัท่ีถมาวคงอขมวรลผบักน้ันน้ัช าษกึศกันงูสนวสงอขธทัพมัส่ีถมาวคงจแกจแราก4 ่ีทงายอวัต ยวด100 บักาทเงอตธทัพมัส่ีถมาวคะลยอราคะลแ1 บักาทเงอตธทัพมัส่ีถมาวคงอขมวรลผ ุตหเยามห

127 ธทัพมัสมสะส่ีถมาวคงจแกจแราก1.6 อืค ดใคาภรตนัองอข ( Relative commulative frequency ) ธทัพมัสมสะส่ีถมาวค ดมหง้ัท่ีถมาวคงอขมวรลผบักน้ันน้ัชคาภรตนัองอขมสะส่ีถมาวคงาวหะรนวสารตัอ าษกึศกันงูสนวสงอขธทัพมัสมสะส่ีถมาวคงจแกจแราก5 ่ีทงายอวัต ( Class limit ) น้ัชดักาํจดีข1.7 งาลดักาํจดีขะลแ นบดักาํจดีขนปเงบแ น้ัชคาภรตนัอนใูยอฏการป่ีทขลเวัต งึถยามห )บอกะรป5 ่ีทงายอวัตนใงาราตูด( กาม่ีทนนแะคงาวหะรงาลกง่ึกาค อืค( Upper boundary ) นบบอขอืรหนบดักาํจดีข1.1 นชเ าวกงูส่ีทนนแะคงวชนในักดิต่ีทน้ัชคาภรตนัองอขดุส่ีทยอนนนแะคบักน้ันน้ัชคาภรตนัอนใดุส่ีท 140 -149 น้ัชคาภรตนัอ = 149 + 150 = 149 5 . นบบอข 2 149.5 อืค140 – 149 น้ัขคาภรตนัองอขนบดักาํจดีข อืคน่ัน ่ีทนนแะคงาวหะรงาลกง่ึกาค อืค( Lower boundary ) งาลบอขอืรหงาลดักาํจดีข1.2 าํ่ต่ีทนนแะคงวชนในักดิตูยอ่ีทน้ัชคาภรตนัองอขดุส่ีทกาม่ีทนนแะคบักน้ันน้ัชคาภรตนัอนใดุส่ีทยอน 140 – 149 น้ัชคาภรตนัองายอวัต นชเ าวก = 140 + 139 = 139 5 . งาลบอข 2 139.5 อืค140 – 149 น้ัขคาภรตนัองอขงาลดักาํจดีข อืคน่ัน

128 าษกึศกันงูสนวสงอข่ีถมาวคงจแกจแราก6 ่ีทงายอวัต น้ัชงาลกง่ึกดุจ นบดักาํจดีข งาลดักาํจดีข มสะส่ีถมาวค ่ีถมาวค.) มซ( งูสมาวค 180 – 189 2 40 179.5 189.5 184.5 170 – 179 5 38 169.5 149.5 * 174.5 160 – 169 8 33 159.5 169.5 164.5 150 – 159 12 25 149.5 159.5 ** 154.5 140 – 149 9 13 139.5 149.5 * 144.5 130 – 139 4 4 129.5 139.5 134.5 40 มวร ( Mid point ) น้ัชงาลกง่ึกดุจ1.8 150 -159 น้ัชคาภรตนัอ นชเ ๆ น้ันน้ัชคาภรตนัองอขงาลกงาวหะรูยอ่ีทนนแะคอืรหาคนปเ นตนปเ150 + 159 = 154 5 . วาลกงัดน้ัชคาภรตนัองอขงาลกง่ึกดุจ 2 (Histogram ) มรกแทโสิฮชใยดโลูมอขงอข่ีถมาวคงจแกจแรากงดสแถรามาสงัย้ีนกาจกอน (Frequency curve ) ่ีถมาวคงอขงคโนสเ(Frequency polygon ) ่ีถมาวคงอขมย่ีลหเยาลหปูร

129 1 ่ีทดัหกฝบบแ พีชาอ พาภนาถส ุยาอ ศพเ นชเ วัรคบอรคนใลคคุบบักงอขวย่ีกเ่ีทิติถสลูมอขนยีขเงจ1. ดินช5 ะลงายอามณามิรปงิชเะลแพาภณุคงิชเลูมอขงายอวัตกยงจ2. ณามิรปงิชเลูมอขอืรห พาภณุคงิชเลูมอขนปเ้ีนปไอตลูมอขาวาณราจิพงจ3. นางิตับิฏปะณขนใยากงารพาภขุสงึถมาถบอสกูถง่ึนหงหแนางงรนในางกันพ- ณามิรป พาภณุค ................................................................................................................าวะารพเ ดุมสงอห่ีทมุลกบพปไรากนใยาจชใาคงึถมาถบอสกูถ่ีทง่ึนหนวนาํจาษกึศกัน- ณามิรป พาภณุค ................................................................................................................าวะารพเ งายอวัตกยะลแยาบิธองจ รไงายอิมูภยิตุทลูมอขกาจงาติมูภมฐปลูมอข4. )บอตาํคยาลหดไบอต( มวรบวรรากนใดใีธิวชใรวค้ีนปไอตลูมอข5. าษกึศกันงอขงาวาลวเชใราก5.1 รากบอกะรปนาถสนในางนคงอขดไยาร5.2 นาบูมหนใ ป3-6 ุยาอก็ดเงอขกันหาํ้น5.3 งาตกตแ่ีทดินช2 นอสรากนยีรเรากอ่ืสชใรากงอขลผ5.4 ยษุนมอตยารตนัอนปเ่ีทครโงอขดาบะรราก5.5 ณษาภมัสรากีธิวยดโลูมอขมวรบวรบ็กเรากงอขยีสเอขีดอขกอบงจ6. ้ีนงัดนปเง่ึนหงหแมรรกหาสตุอนางงรโนในค50 นวนาํจนางนคงอข ) ป( ุยาอจวราํสรากลูมอข7. 27 35 21 49 24 29 22 37 32 49 33 28 30 24 26 45 38 22 40 46 20 31 18 27 25 42 21 30 25 27 26 50 31 19 53 22 28 36 24 23 21 29 37 32 38 31 36 28 27 41 8 นปเน้ัชคาภรตนัองอขงาวกมาวคดนหาํก ่ีถมาวคงจแกจแงาราตงารสงจ1. น้ัชงาลกง่ึกดุจะลแงิรจทแ่ีทน้ัชดักาํจดีขาหงจ2. ธทัพมัสมสะส่ีถมาวคะลแ ธทัพมัส่ีถมาวค มสะส่ีถมาวคาหงจ3. ้ีนดุชลูมอขงอขยัสิพาหงจ4. ป45 าวกาํ่ตุยาอีม่ีทนางนคนวนาํจาหงจ5.

130 มยินนาฐะลแ นาฐยธัม ติณคขลเย่ีลฉเาคชใยดโ ลูมอขงอขงาลกาคาหราก2 ่ีทงอ่ืรเ วารงอ่ืรเปุรสรากนใกวดะสมาวคอ่ืพเดมหง้ัทลูมอขงอขนทแวัตนปเ่ีทลูมอขงอขงาลกาคาหราก าหีธิวีมลูมอขงอขงาลกาคาหราก น้ึขีดงอตกูถลูมอขหะารคเิวรากดิกเหใาํทยวชะจ ๆน้ันลูมอขบักวย่ีกเ บักูยอน้ึข นักนอืมหเมไชใปไาํนรากนใมสะามหเมาวคีมะลแ ยีสเอขะลแีดอขีมีธิวะลตแ ีธิวยาลห อืค ดินช3 ีม ญัคาํส่ีทลูมอขงอขงาลกาค ๆน้ันลูมอขชใูผงอขคงสะรปุถตัวะลแลูมอขะณษกัล (Arithmetic mean) ติณคขลเย่ีลฉเาค1. (Median) นาฐยธัม2. (Mode) มยินนาฐ3. ่ีถมาวคงจแกจแ่ีทลูมอขะลแ่ีถมาวคงจแกจแดไมไ่ีทลูมอขง้ัทดไาํทลูมอขงอขงาลกาคาหราก (Arithmetic mean) ติณคขลเย่ีลฉเาค2.1. ยวดนทแ ลูมอขนวนาํจยวดดมหง้ัทลูมอขงอขกวบลผราหรากกาจดไลูมอขงอขติณคขลเย่ีลฉเาค  xณษกัลญัส ่ีถมาวคงจแกจแมไ่ีทลูมอขงอขติณคขลเย่ีลฉเาคาหราก าคN ลูมอขนปเ x , x , x , …, x หใ 2 3 n 1 ∑ x x = อืรห n 14 , 16 , 14 , 17 , 16 , 14 , 18 , 17 ้ีนงัดนปเง่ึนหมุลกนยีรเกันงอขุยาอมาถบอสรากกาจ งายอวัต ้ีนมุลกนยีรเกันุยาองอขติณคขลเย่ีลฉเาคาหงจ1) ดใาทเนปเ้ีนมุลกนยีรเกันุยาองอขติณคขลเย่ีลฉเาค วลแ่ีทป3 อ่ืมเ2) าํทีธิว1) ป15.75 อืค ้ีนมุลกนยีรเกันงอขติณคขลเย่ีลฉเาค

131 2) วิธีทํา เมื่อ 3 ปที่แลว 11 13 11 14 13 11 15 14 อายุปจจุบัน 14 16 14 17 16 14 18 17 เมื่อ 3 ปที่แลว คาเฉลี่ยเลขคณิตของอายุของนักเรียนกลุมนี้ คือ 12.75 ป  การหาคาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูลที่แจกแจงความถี่ ถา f , f , f , … , f เปนความถี่ของคาจากการสังเกต x , x , x ,…. , x k 3 1 k 3 2 2 1 ตัวอยาง จากตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนสอบของนักเรียน 40 คน ดังนี้ จงหาคาเฉลี่ยเลขคณิต คะแนน จํานวนนักเรียน (f) x fx 11 – 20 7 15.5 108.5 21 – 30 6 25.5 153 31 – 40 8 35.5 284 41 – 50 15 45.5 682.5 51 - 60 4 55.5 222 ∑ f = N = 40 ∑ fx =1450

132 าํทีธิว ∑ fx =x ∑ x = 1450 40 = 36.25 = 36.25 ติณคขลเย่ีลฉเาค ติณคขลเย่ีลฉเาคงอขญัคาํส่ีทิตับมส = 1. 2. = 0 N N N ∑ ( x i − x ) ≤ ∑ ( x i − M ) อืรหM = x อ่ืมเ ดุส่ีทยอนาคีม3. ∑ ( x i − M ) 2 2 2 = i 1 1 = i 1 = i ๆดใงิรจนวนาํจนปเM อ่ืมเ 4. x 〈 x 〈 x min min วลแๆดใวัตงคาคนปเa , b อ่ืมเy = ax + b , I = 1, 2, 3, ……., N าถ5. i i y = a x + b (Combined Mean) มวรติณคขลเย่ีลฉเาค บัดาํลมาต1 , 2 , … , k ่ีทดุชลูมอขงอขติณคขลเย่ีลฉเาคนปเ าถ บัดาํลมาต1 , 2 ,… , k ่ีทดุชลูมอขนใตกเงัสรากกาจาคนวนาํจนปเN , N , … , N าถ 2 1 k =

133 40 นวนาํจ.6/1 ม น้ัชนยีรเกันาวฏการป ายทิวีณารปนยีรเงรโนยีรเกันงอขิติถสาชิวบอสรากนใ งายอวัต ดไ นค35 นวนาํจ.6/2 ม น้ัชนยีรเกัน นนแะค70 บักาทเบอสนนแะคงอขติณคขลเย่ีลฉเาคดไ นค ขลเย่ีลฉเาคดไ นค38 นวนาํจ.6/3 ม น้ัชนยีรเกัน นนแะค68 บักาทเบอสนนแะคงอขติณคขลเย่ีลฉเาค งอห3 ง้ัทนยีรเกันงอขบอสนนแะคงอขติณคขลเย่ีลฉเาคาหงจ นนแะค72 บักาทเบอสนนแะคงอขติณค นักมวร ∑ N x = มวร าํทีธิว x ∑ N ( 40 )( 70 ) + ( 35 ) + ( 68 ) + ( 38 )( 72 ) = 40 + 35 ++ 38 = 70.05 (Median) นาฐยธัม2.2. กาจาวมไ บัดาํลมาตลูมอขงยีรเดไอ่ืมเ ดมหง้ัทลูมอขงอขงาลกง่ึกูยองนหแาํตีม่ีทาค อืค นาฐยธัม  Mdณษกัลญัสยวดนทแ ยอนปไกามกาจอืรห กามปไยอน ่ีถมาวคงจแกจแดไมไ่ีทลูมอขงอขนาฐยธัมาหราก ดิครากกัลห ดไ็กยอนปไกามอืรห กามปไยอนกาจดมหง้ัทูยอีม่ีทลูมอขงยีรเ1) = N + 1 นาฐยธัมงอขงนหแาํตน้ันงัด ดมหง้ัทลูมอขงาลกง่ึกงนหแาํต อืค นาฐยธัมงนหแาํต2) 2 ดมหง้ัทลูมอขนวนาํจ อืคN อ่ืมเ ดมหง้ัทลูมอขงอขงาลกง่ึกูยองนหแาํตีม่ีทาค อืค นาฐยธัม3) ้ีนงัดีม ง่ึนหดุชลูมอขนใตกเงัสรากกาจาคหใดนหาํก งายอวัต นาฐยธัมาหงจ5, 9, 16, 15, 2, 6, 1, 4, 3, 4, 12, 20, 14, 10, 9, 8, 6, 4, 5, 13 1 , 2 , 3 , 4 , 4 , 4 , 5 , 5 , 6 , 6 , 8 , 9 , 9 , 10 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 20 ลูมอขบัดาํลงยีรเ าํทีธิว = N + 1 นาฐยธัมงนหแาํต 2 = 20 + 1 2 = 10.5 11 ะลแ10 ่ีทงนหแาํตงาวหะรูยอนาฐยธัมาค

134 8 อืค11 ่ีทงนหแาํตะลแ6 อืค10 ่ีทงนหแาํตลูมอขงอขาค = 6 + 8 = 7 นาฐยธัมาค น้ันงัด 2 น้ัชคาภรตนัอนปเดัจ่ีทลูมอขงอขนาฐยธัมาหราก ้ีนงัดีมนาฐยธัมาหรากนในอตน้ัข มสะส่ีถมาวคงาราตงารส(1) ดมหง้ัทลูมอขงอขนวนาํจนปเN อ่ืมเ อืค นาฐยธัมงอขงนหแาํตาห(2) N 2 ะลแ นาฐยธัม น้ัชนปเน้ันน้ัชคาภรตนัอ ดใน้ัชคาภรตนัองอขมสะส่ีถมาวคบักาทเ าถ(3) N 2 ยลเดใน้ัชคาภรตนัองอขมสะส่ีถมาวคาทเมไN าถ น้ันน้ัชคาภรตนัองอข นบบอขบักาทเนาฐยธัมีม 2 บยีทเรากกาจดไนาฐยธัมาหะลแ นาฐยธัมงอขน้ัชนปเN าวกกามมสะส่ีถมาวคีม่ีทกรแน้ัชคาภรตนัอ 2 N ่ีทูยอนาฐยธัมงอขงนหแาํต นวนาํจN ดมหง้ัทลูมอขกาจ ้ีนงัดรตูสชใอืรห คงายรตไิตัญญับ 2  N   − ∑ f l  Md = Lo + i  2     f m      ูยอนาฐยธัมีม่ีทน้ัชคาภรตนัองอขงาลดักาํจดีข อืคLo อ่ืมเ นักดิตน้ัชูยอ่ีทาวกาํ่ตนนแะคงอขูยอนาฐยธัมีม่ีทน้ัชงึถนอกมสะส่ีถมาวค อืค∑ f l ูยอนาฐยธัมีม่ีทน้ัชงอข่ีถมาวค อืคf m ูยอนาฐยธัมีม่ีทน้ัชคาภรตนัองอขงาวกมาวค อืคi ดมหง้ัทลูมอขนวนาํจ อืคN

135 (Mode) มยินนาฐ2.3 ่ีถมาวคงจแกจแมไ่ีทลูมอขงอขมยินนาฐาหราก นทแดุส่ีทกามนัก ๆ าํ้ซนวนาํจีม่ีทาคอืรห ดุสงูส่ีถมาวคีม่ีทลูมอขงอขาคอืค Mo ณษกัลญัสชใ  Moณษกัลญัสยวด ดิครากกัลห นปเน้ันลูมอข) ดุสงูส่ีถมาวค( ดุส่ีทกามนักาํ้ซรากีม ดมหง้ัทูยอีม่ีทลูมอขนใดใลูมอขาวูดหใ- น้ันดุชลูมอขงอขมยินนาฐ ุตหเยามห ดไ็กาค1 าวกกามีม อืรห ีมมไะจจาอมยินนาฐ-

136 ูรงอต่ีทง่ิส 2 , 7 , 9 , ยวดบอกะรป่ีทลูมอข นชเ ดมหนักาทเ่ีถมาวคีม นักงาตกตแ่ีทาคะลตแลูมอขาถ1. าวงดสแ้ีน่ีทนใ ดมหนักนอืมหเ 1 บักาทเ่ีถมาวคีมะจ นักงาตกตแ่ีทลูมอขงอขาคะลตแ าวบพะจ11 ,1 3 มยินนาฐีมมไ ้ีนวาลกงัดะณษกัลนใลูมอข าวอืถารเ น้ันงัด ษศเิพนปเง่ึนหวัตดใวัตลูมอขงอขาคมยินมไ ยวดบอกะรป่ีทลูมอข นชเ าค2 นักาทเดุสงูส่ีถมาวคีม นักงาตกตแ่ีทาคะลตแลูมอขาถ2. ะณษกัลนใ นักาทเ2 บักาทเดุสงูส่ีถมาวคีม่ีทลูมอขนปเ 7 ะลแ 4 าวบพะจ2, 4,4 , 7,7 , 9, 8, 5 7 ะลแ4 อืค าค2 มยินนาฐีมวาลกงัดลูมอข าวอืถารเ ้ีนนชเ ะจจาอีมาถดไ็กีมมไอืรหีมะจจาอ ลูมอขงอขมยินนาฐ าวงดสแ งายอวัตะลแ1, 2, อขกาจ3. ดไ็กาค1 าวกกามีม ่ีถมาวคงจแกจแรากีม่ีทลูมอขงอขมยินนาฐาหราก วลแ่ีถมาวคงจแกจแรากีม่ีทลูมอขีณรก ลูมอขงอขน้ัชคาภรตนัองาลกง่ึกดุจงอขาคาํนจาอ วลแ่ีถมาวคงจแกจแ่ีทลูมอขกาจมยินนาฐาหราก ณามะรปยดโาคนปเะจดไ่ีทาคตแ ีทนัทมยินนาฐนปเะจ ดไาคาห่ีทน้ัชงาลกง่ึกดุจาหามดุส่ีทกาม่ีถมาวคีม่ีท รตูสกาจณวนาํครากีธิวชใงอตดุส่ีทกามงิรจนปเ่ีทลูมอขดไหใกาห น้ันาทเ  d  Mo = Lo + i  1   d 1 + d 2  มยินนาฐMo = อ่ืมเ ูยอมยินนาฐีม่ีทนนแะคงอขงิรจงาลดักาํจดีขLo = ่ีทาวกาํ่ตนนแะคีม่ีทน้ัชงอข่ีถมาวคบักดุสงูส่ีถมาวคีม่ีทน้ัชคาภรตัองาวหะร่ีถมาวคงอขงาตลผd 1 = นักดิตูยอ ่ีทาวกงูสนนแะคีม่ีทน้ัชงอข่ีถมาวคบักดุสงูส่ีถมาวคีม่ีทน้ัชคาภรตัองาวหะร่ีถมาวคงอขงาตลผd 2 = นักดิตูยอ ูยอมยินนาฐีม่ีทน้ัชคาภรตนัองอขงาวกมาวคi =

137 มยินนาฐาคาหงจ นค120 าษกึศกันงอขรตสาศายทิวาชิวบอสนนแะคงาราตกาจ งายอวัต  d  Mo = Lo + i  1  รตูสกาจ  d 1 + d 2  i = 79.5 – 69.5 = 10 ะลแLo = 69.5 , d 1 = 45 – 22 = 23 , d 2 = 45 – 30 = 15  23   Mo = 69 5 . + 10   = 75 . 55ดไะจ  23 + 15 75.55 นปเาคีม รตสาศายทิวาชิวบอสนนแะคงอขมยินนาฐ มยินนาฐะลแ นาฐยธัม ติณคขลเย่ีลฉเาคงาวหะรธนัพมัสมาวค มาสง้ัทงาลกาคงาวหะรธนัพมัสมาวคาหมายายพิติถสกัน อืรห) นาฐยธัม– ติณคขลเงาลกวัต– 3 ( ติณคขลเงาลกวัต= มยินนาฐ Mo = x − 3 (x − Md ) งอขยาจะรกรากะลแ งาลกาค่ีถมาวคงจแกจแรากงาวหะรธนัพมัสมาวคงคโนสเยวดงดสแาถ ้ีนงัดดไ ลูมอข ยาซบเงจแกจแรากีมลูมอข าวขบเงจแกจแรากีมลูมอข ิตกปงคโนปเงจแกจแรากีมลูมอข

138 2 ่ีทดัหกฝบบแ ้ีนงัดมัรกลโิกนปเกันหาํ้นีมง่ึซ นค20 ก็ดเกันหาํ้นงอขมยินนาฐะลแ นาฐยธัม ติณคขลเย่ีลฉเาคาหงจ1. 32 60 54 48 60 52 46 35 60 38 44 48 49 54 47 48 44 48 60 32 ้ีนงัดนปเ ง่ึนหงหแนางงรโนในางกันพงอขนอืดเอตษศเิพดไยาร2. (f) ่ีถมาวค) ทาบ (ดไยาร 140 – 144 1 145 – 149 2 150 – 154 34 155 – 159 25 160 – 164 10 165 - 169 5 170 – 174 3 มยินนาฐ นาฐยธัม ติณคขลเย่ีลฉเาคาหงจ

139 ิติถสลูมอขอนสเาํนราก3 ่ีทงอ่ืรเ ้ีนงัด ๆ ญหใะณษกัล 2 ดไาํทะรกถรามาสิติถสลูมอขอนสเาํนราก มไ่ีทลูมอขอนสเาํนรากนปเ( Informal presentation ) นผแบบแนปเมไงายออนสเาํนราก3.1. มาวคอขปูรนใอนสเาํนราก อืค ีธิว 2 ูยอ้ีนะณษกัลนใอนสเาํนรากีม กันกามรไะอฑณกเฎกีมงอตนปเาํจ งายอวัตงัด งาราตง่ึกมาวคอขปูรนใอนสเาํนรากะลแมาวคทบอืรห มาวคทบ/ มาวคอขปูรนใอนสเาํนราก งายอวัต ดุมสงอหมาตูยอีม าวบพ 2546 ปนใศทเะรปว่ัทมคยทไมยีทเวาดนาผทพัศรทโชใรากจวราํสรากกาจ กีอนชมุชนยีรเรากยนูศ่ีทูยอีมะลแ งหแ540 นวนาํจนยีรเูผนาบมาตูยอีม งหแ960 นวนาํจนชาชะรป งหแ3,020 ดมหง้ัทมยีทเวาดนาผทพัศรทโีมน้ิสง้ัทมวร งหแ1,500 งาราตง่ึกมาวคอขปูรนใอนสเาํนราก งายอวัต ้ีนงัดนางงาวูผีมาวฏการป 2543 ปนใศทเะรปว่ัทดอลตนางงาว่ีทรกาชะรปนโะมาํสจวราํสรากกาจ นค65,364 งาลกคาภ นค32,413 อืนหเคาภ นค 23,537 ตใคาภ นค12,547 กออนัวะตคาภ นค9,064 กตนัวะตคาภ นค132,541 อืนหเงยีฉเกออนัวะตคาภ นค275,466 น้ิสง้ัทมวร ีม่ีทลูมอขอนสเาํนรากนปเ( Formal presentation ) นผแบบแนปเงายออนสเาํนราก3.2. ะณษกัลนปเ้ีนรากีธิวอนสเาํนราก นผแบบแนปเวไดนหาํก่ีทนาฐรตามมาติตับิฏปงอตะลแฑณกเฎก ๆ งาตฟารกะลแ พาภนผแ ิมูภนผแ งาราต งาราตชใยดโอนสเาํนราก3.2.1 นใูยอ นักธนัพมัส่ีทะณษกัลมาต กัลหอืรหวถแงอขปูรนใูยอหใงยีรเดัจามลูมอขาํนรากนปเ ปไว่ัทบอกะรปคงอ อนสเาํนรากอตดัรบวร บยีทเบยีรปเรากนใกวดะสหใาํท นักงอขวย่ีกเ่ีทงนหแาํต ้ีนงัดีมะจงาราตงอข

140 ยวดบอกะรปปไว่ัทยดโิติถสงาราต ิติถสงาราตบอกะรปคงอ (title) งอ่ืรเอ่ืช(table number) งาราตขลเยามห1. (prefatory note) าํนาํคุตหเยามห ภมดสวัห ว้ัขวัห (Stub head) (Column head) งอ่ืรเวัต ว้ัขวัต (stub entries) (body) (footnote) งาลุตหเยามห ( source note) าม่ีทงลหแุตหเยามห งอต่ีทงาราตง่ึนหาวกกามงาราตีม่ีทีณรกนใชใ งาราตงอข่ีทบัดาํลงดสแ่ีทขลเวัตนปเ งาราตขลเยามห1. อนสเาํน นหไ่ีท รไะอบักวย่ีกเงอ่ืรเนปเาวงดสแ ชใ่ีทงอ่ืรเอ่ืช งาราตขลเยามหกาจอตูยอ่ีทมาวคอขนปเ งอ่ืรเอ่ืช2. รไอ่ืมเ นจเดัชมาวคีมงาราตนใดยีอเะลยารหใยวช่ีทนวสนปเ งอ่ืรเอ่ืชตใูยอ่ีทมาวคอขนปเ าํนาํคุตหเยามห3. น้ึขง่ิย ลูมอขงดสแะจ ว้ัขวัตนวส ว้ัขวัต บักวย่ีกเยาบิธอะจว้ัขวัหง่ึซ ว้ัขนตะลแ ว้ัขวัห ยวดบอกะรป ว้ัขนต4. นอนวนแนใูยอ่ีท ง้ัตวนแมาต ภมดสะลตแลูมอขยาบิธอชใภมดสวัหง่ึซ งอ่ืรเวัตะลแ ภมดสวัห ยวดบอกะรป งอ่ืรเวัห5. ญหในวสยดโขลเวัตนปเ่ีทลูมอข ยวดบอกะรป งอ่ืรเวัต มิตเม่ิพเาวคนคดไนาอูผหใยวช ดใ่ีทกาจามงาราตนใลูมอขาวบารทหใกอบ าม่ีทงลหแุตหเยามห6. ิติถสนางกันาํส( ศพเมาตกนแาํจ ๆ งาตปยทไศทเะรปงอขรกาชะรปนวนาํจงดสแงาราต งายอวัต ) ิตาชงหแ รกาชะรปนวนาํจ .ศ.พ มวร งิญห ยาช 2480 7,313,584 1,150,521 14,464,105 2490 8,722,155 8,720,534 17,442,689 2503 13,154,149 13,103,767 26,257,916 2513 17,123,862 17,273,512 34,397,374 2523 22,008,063 22,170,074 44,278,137

141 พาภปูรนชเ ลูมอขงอขขลเวัตนทแพาภปูรชใ่ีทิมูภนผแนปเ( Pictogram) พาภปูริมูภนผแ3.2.2 ง่ึรคกีอณรูบมสมไ่ีทนคพาภะลแ ปูร5 นคพาภปูรีมะจ นค550 นคีมาถ นค100 นคนวนาํจนทแ นค1 นค น้ึขกามจในสมาวคดูดงึดหใาํทพาภปูรนใลูมอขอนสเาํนรากปูร นไูรบศทเะรปงัยยาขปไกออาคนิสงสยทไ่ีทณามิรปงดสแง่ึซ พาภปูริมูภนผแงายอวัตนปเ้ีนปไอต งายอวัต  2526-2531ปงาวหะร ทาบนาล= 100 2526 250 2527 234 2528 360 2529 360 2530 450 2531 550 รกากลุศมรก: าม่ีท ปนใ ทาบนาล250 นไูรบศทเะรปงัยยาขปไาคนิสงสยทไ 2526 ปนใาวงดสแ นตงาขลูมอขกาจ นตนปเ ทาบนาล550 ยาขปไาคนิสงส2531 ามาํน่ีทลูมอขงอข ๆ ยอยนวสดยีอเะลยารงึถน็หเหใงดสแ่ีทิมูภนผแ อืค มลกงวปูริมูภนผแ3.2.3 ะจ่ีทลูมอขงอข ๆ ยอยนวสณวนาํคยดโมลกงวงอขปูรนใอนสเะจ้ีนะณษกัลนใลูมอขอนสเาํนราก อนสเ งอข่ีทน้ืพาห็กน้ันกาจงัลห นวส100 นปเกออดมหง้ัทมลกงวปูรงอข่ีทน้ืพงบแน้ันกาจงัลห ดมหง้ัทงดสแ งดสแะจ่ีท ๆ ยอยนวสะลตแ

142 าษกึศนาถสนใชใ่ีท ๆ งาตนาดณามะรปบงบยีทเบยีรปเรากงดสแมลกงวปูริมูภนผแ งายอวัต ) งาจาค– นอืดเนิงเนวเกย( ลูมอขอนสเาํนรากนปเ งทแิมูภนผแชใยดโลูมอขอนสเาํนราก(Bar chart) งทแิมูภนผแ3.2.4 ะลตแาผนืผมย่ีลหเ่ีสง่ึซ ดไ็กนอนวนแอืรห ง้ัตวนแนใงยีรเจาอาผนืผมย่ีลหเ่ีสปูร าผนืผมย่ีลหเ่ีสปูรชใยดโ ปูรกยีรเมยิน ลูมอขงอขดานขบักูยอน้ึขาผนืผมย่ีลหเ่ีสงอขวายมาวคนวส ปูรกุทนักๆาทเงาวกมาวคีมะจปูร ่ีทะณษกัลกนแาํจหใอ่ืพเะลแ มางอพหใงทแงาวหะรงาหะยะร” (bar) งทแ“ าวปูระลตแนใาผนืผมย่ีลหเ่ีส ขลเวัตนยีขเะลแ ีสยาบะรอืรห างเรแรากีมดไงึจมางยวสะลแ นจเดัชหใงทแะลตแนใลูมอขงอขนักงาตกตแ ดไ็กยวดงทแะลตแงอขยาลปนอตนบวไบักาํก (Simple bar chart) วย่ีดเงิชเงทแิมูภนผแ3.2.4. 1 วย่ีดเงิชเงทแิมูภนผแชใยดโลูมอขอนสเราก งายอวัต ลฑณมิรปะลแ. มทกตขเนใมหใวัตดปเยัศาอูยอ่ีทนวนาํจงดสแิมูภนผแ ยัศาอูยอ่ีทนวนาํจ

143 ยวดอนสเาํนะจ่ีทิติถสลูมอข(Multiple bar chart) นอซงิชเงทแิมูภนผแ3.2.4.2 ชใรวคะลแนักวยีดเยวนหนปเขลเวัตงอขยวนหะลแนักวยีดเทภเะรปลูมอขนปเงอตงทแิมูภนผแ ่ีทง่ิสดไ็ก นอนวนแอืรหง้ัตวนแนใิมูภนผแนปเจาอง่ึซ ดไ็กดุช2 าวกกามอืรหดุช2 ลูมอขบยีทเบยีรปเ 3 ่ีทปูรกาจงายอวัตูด ยวด่ีทวไดใดุชลูมอขงึถยามหดใงทแาวยาบิธอ(Key) จแญุกีมงอตญัคาํส รตสาศรตษกเยัลายทิวาหมยพัรทมออณรกหสงอขนุทะลแนิส้ีนห ยพัรทนิสงดสแงทแิมูภนผแ นสเฟารกชใยดโลูมอขอนสเาํนราก3.2.5 ดไ็กมไอืรหงรตนสเนปเะจจาอฟารกงอขะณษกัล น้ันนสเฟารกนปเะณษกัลีม่ีทลูมอขอนสเาํนราก งอขงลดลอืรหน้ึขม่ิพเรากมนโวนแน็หเงอมนาอูผหใะจอ่ืพเ็กนสเฟารกชใยดโอนสเาํนรากงอขญัคาํสดุจ งอขะณษกัลน็หเงอมะจถรามาส็การเ นสเฟารกชใยดโอนสเาํนารเาถ าลวเบักวย่ีกเ่ีทลูมอขนชเ ลูมอข ้ีนกาจกอน ดใงยีพเยอนกามงลดลอืรหน้ึขม่ิพเ่ีทะณษกัลนใงลปแนย่ีลปเรากีมาว ๆ งาตาลวเงวชนใลูมอข ชใปไาํนถรามาสะลแ) ดุช ๆ ยาลหลูมอขีมาถ(ลูมอขงาวหะรธนัพมัสมาวคน็หเงอมารเหใาํทงัยนสเฟารก ยวดกีอดไน้ันลูมอขณรกายพอืรห นเะคดาครากนใ งอตารเ อืควาลก งาราตบักวยีดเนชเะณษกัลีมะจ็กนสเฟารกชใยดโลูมอขอนสเาํนราก ปไว่ัทยดโ ง้ัตนกแะลแนอนนกแาวบารทหใกอบงอตญัคาํส่ีทะลแ ลูมอขงอขาม่ีทงลหแ พาภอ่ืช พาภขลเยามห กอบ รไงายอนปเยวนหีมะลแรไะอลูมอขนทแชใ

144 ลูมอข นชเ วยีดเดุชงยีพเลูมอขงอขะณษกัลงดสแ่ีทฟารก อืค วย่ีดเงิชเฟารก3.2.5.1 ป ๆ งาตนอืดเาํจะรปนฝาํ้นณามิรปบักวย่ีกเลูมอข รปโคงิสศทเะรปกาจาขเาํน่ีทาคนิสณามิรปบักวย่ีกเ นตนปเ. 2543 ศ.พ รปโคงิสศทเะรปกาจาขเาํน่ีทาคนิสณามิรปงดสแงาราต งายอวัต )ทาบนาล( าขเาํนาคนิสณามิรป ป 2526 14,623 2527 19,373 2528 18,746 2529 15,845 2530 26,030 2531 34,034 รกากลุศมรก: าม่ีท วย่ีดเงิชเฟารกชใยดโวาลกงัดลูมอขอนสเงจ ้ีนงัดดไนสเฟารกนปเนยีขเามาํนถรามาสารเวาลกงัดลูมอขกาจ าํทีธิว . 2526 – 2531ศ.พป รปโคงิสศทเะรปกาจาขเาํน่ีทาคนิสณามิรป 40000 35000 30000 25000 ) 20000ทาบนาล( 15000 10000 5000 0 2526 2527 2528 2529 2530 2531 .ศ.พป

145 งทแิมูภนผแบักวยีดเะณษกัลนใลูมอขอนสเาํนรากนปเนอซงิชเฟารก นอซงิชเฟารก3.2.5.2 น้ึขดุช 2 ตแง้ัตลูมอขงาวหะรงาตกตแมาวคงึถน็หเหใบยีทเบยีรปเอ่ืพเอนสเาํนรากนปเอืควาลก นอซงิชเ บักดิกเนคนวนาํจ อืรเงาทุตหเิตับุอนวนาํจบัก ศากาองาทุตหเิตับุอนวนาํจ งาวหะรบยีทเบยีรปเรากนชเ ปไ นตนปเ ยาตนคนวนาํจ  2517 –ปตแง้ัตามาขเง่ัสยทไศทเะรป่ีทีลาสวาขงปแาคาระลแ ีลาสวาขาคารงดสแงาราต24 ่ีทงายอวัต 2523 )นัต/ทาบ(ีลาสวาขงปแาคาร) นัต/ทาบ(ีลาสวาขาคาร ป 2517 4,501 5,811 518 4,796 6,695 2519 3,806 6,521 2520 2,892 5,142 2521 3,112 5,010 2522 3,957 5,538 2523 2,288 5,605 6 ่ีทมลเ14 ่ีทป2515 นยานุถิมนอืดเบับฉ ดักาํจ พทเงุรกราคานธ จิกฐษรศเราสราว: าม่ีท ้ีนงัดดไนสเฟารกนยีขเามาํนถรามาสวาลกงัดลูมอขกาจ าํทีธิว  2517 – 2523ปตแง้ัตามาขเง่ัสยทไศทเะรป่ีทีลาสวาขงปแาคาระลแ ีลาสวาขาคารงดสแฟารก 8000 ีลาสวาข7000 ีลาสงปแ 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 2517 2519 2521 2523

146 3 ่ีทดัหกฝบบแ ง่ึซ2546 ะลแ 2545 ปนใง่ึนหงหแอภเาํอลาบายพงรโงอข) นใขไนค (ขไนคนวนาํจ าวหใดนหาํก1. ป นค3,820 งิญห นค4,571 ยาชศพเีม. 2545 ศ.พ ้ีนงัดนปเลาบายพงรโงอขจวราํสรากกาจกามดไ ลูมอขอนสเาํนงจ นค4,259 งิญห5,830 ยาชศพเีม2546 มาวคทบปูรนใ. ก ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. งาราตง่ึกมาวคอข/ มาวคทบปูรนใ. ข ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. าษกึศรากนับาถสงอขนตนอตาษกึศมยธัมบัดะราษกึศกันงอขะลยอร งาราตปูรนใอนสเาํน่ีทลูมอขกาจ2. ้ีนงัดีม 2546 ปนใกัลหาชิว4 นในยีรเรากลผดไ ง่ึนหงหแ นยีรเรากลผบัดะรงอขะลยอร าชิวดวมห 4 3 2 1 0  4.49 9.51 22.88 43.58 16.28รตสาศติณค 5.82 12.14 26.55 41.18 13.10 ยทไาษาภ  4.82 11.23 23.50 39.81 19.91รตสาศายทิว 9.04 16.60 29.10 34.75 9.09 าษกึศมคงัส 84.55 13.67 มวร ้ีนปไอตมาถาํคบอตงจงาราตกาจ นปเดิคะลแดุส่ีทยอน0 บัดะรดไะลแดุส่ีทกาม4 นยีรเรากลผบัดะรดไาษกึศกัน่ีทดใาชิวดวมห1. รไาทเะลยอร ดในยีรเรากลผบัดะรดไญหในวสาษกึศกัน2. บัรดไดุส่ีทกามนวนาํจาษกึศกัน่ีทนยีรเรากลผบัดะร3. บัรดไดุส่ีทยอนนวนาํจาษกึศกัน่ีทนยีรเรากลผบัดะร4. รไงายอนปเ้ีนงหแนับาถสงอขนยีรเรากลผงึถปุรสยดโวาลก5.

147 ้ีนงัด. 2545 ศ.พ ปะลแ. 2544 ศ.พ ปนใ ๆ งาตทภเะรปงอขาราพงายติลผณามิรปงดสแงาราต6. ) นัตนาล( ติลผรากณามิรป ศทเะรป  2545ป 2544 ป 2.5 3.0 ยีซเลเาม 3.0 4.0 ยีซเีนดโนิอ 2.0 3.5 ยทไ 1.5 2.0 มานดยีวเ 1.0 1.5 วาล นยีขเงจ  2544ปนใๆ งาตศทเะรปงอขาราพงายติลผรากงดสแงทแิมูภนผแ1.  2545ปนใะลแ 2544 ปนใๆ งาตศทเะรปงอขาราพงายติลผรากบยีทเบยีรปเรากะลแงทแิมูภนผแ2.  2544ปนใ ๆ งาตศทเะรปงอขาราพงายติลผรากบยีทเบยีรปเรากงดสแมลกงวิมูภนผแ3. .ศ.พ งึถ. 2540 ศ.พ ตแง้ัตดไบัจ่ีทม็คเาํ้นวตัสะลแดืจาํ้นวตัสณามิรปบยีทเบยีรปเรากงดสแฟารกนยีขเงจ4. 2546 ) นัตนัพ ( ดไบัจ่ีทณามิรป .ศ.พ ม็คเาํ้นวตัส ดืจาํ้นวตัส 2540 1,550 130 2541 1,529 141 2542 1,395 159 2543 2,068 161 2544 1,538 122 2545 1,352 147 2546 1,958 145

148 จในิสดัตรากบักิติถส3.3 ะลตแ งอ่ืรเะลตแนใติวีชนินเาํดรากบักวย่ีกเจในิสดัตรากีมะจ ลคคุบะลตแงอขนัวาํจะรปติวีชนใ ูรมาวค อ่ืชเมาวคยัศาองอตมอย ๆงาตรากีธิวกอืลเะจ่ีทจในิสดัตรากอืรหกอืลเราก าลวเดอลตูยอณรากุตหเ วาลกงัดจในิสดัตรากอืรหกอืลเรากบอกะรปาม ๆงาตลูมอข ราสวาข กึนาํสญัมาส ณรากบสะรปะลแ ดุส่ีทยอนดาลพดิผสากอโีมะลแ งอตกูถงายอติวีชงราํดถรามาสหใอ่ืพเ น้ึขดิกเ่ีท ๆ งาตง่ิสนใกอืลเรากกาจดิกเ่ีทจในิสดัตราก นชเงายอวัต าํทกอืลเรากนใจในิสดัตรากนใลูมอขีมงอตนปเาํจ ๆดใงอ่ืรเาํทะจจในิสดัตกอืลเราก าวดไน็หเะจ ศทเนสราส“ าวกยีรเงัย วลแนตงอ้ืบเหะารคเิว่ีทลูมอขอืรห ดไามาหอืรหูยอีม่ีทลูมอข ดุส่ีทีดหใ ๆ น้ันง่ิส น้ึขง่ิยีดจในิสดัตรากหใยวชะจ” (Information) ราสวาขอืรห งอตะจ จในิสดัตรากบอกะรปชใามลูมอขกอืลเรากนใกัลห ดไอืถอ่ืชเ- นวถบรค- ยัมสนัท- ง่ึซ นอกยีสเศทเนสราสนปเหใาํทจาอ ดไจในิสดัตรากบอกะรปามาํนถรามาสมไูยอีม่ีทลูมอขาถ หะารคเิวีธิว อืคน่ัน นอกยีสเบัรดไรากงอต่ีทบอตาํคบักมสะามหเ่ีทลูมอขหะารคเิวีธิวกอืลเงอตะจชใูผ ชใงอตนปเาํจ่ีทลูมอขดนหาํกวัตนปเะลแลูมอข

149 ศทเนสราสะลแลูมอข งายอวัต นัวาํจะรปติวีชบักงอขวย่ีกเนวสีมะลแ าขาสยาลห นาดๆยาลหนชยโะรปชใามาํนกูถิติถส้ีนนัวกุท รากาชิวงาทราสกอเะลแ ศากะรปยาป พาภปูร งาราต มาวคอขนปเ่ีทนวสง้ัท รากงวกุท น้ึขกามยษุนมงอข ะลแ ลูมอขง้ัทิติถสชใงอตะจ นผแงาวรากะลแยาบยโนนาดนางาํท่ีทนางยวนหะาพฉเยดโ นตนปเ ๆงาต งอข ๆงาตจในิสดัตรากนในุนสบันสอืมงอ่ืรคเนปเชใอ่ืพเ นางนผแงาว ยาบยโน าํทดัจอ่ืพเศทเนสราส นชกอเะลแฐัรคาภง้ัทนางยวนห ฑณัภติลผาหราก นชเ จิกฐษรศเนาดงาทมวรพาภดัวรากนใิติถสยัศาองอตลาบฐัรคาภงอขนวสนใ นตนปเนิงเงอขาคงลปแนย่ีลปเรากดัวรากนจดอลต นุทงลราก มออราก คภโิรบราก ศทเะรปงอขมวรลวม นาฐิตมมสบอสดทราก รตสาศฐษรศเงาทีฏษฤทบักวย่ีกเยาบิธอยวชิติถสงาทรากีธิวยัศาองัย้ีนกาจกอน ศทเะรปงอขจิกฐษรศเะวาภมนโวนแนเะคดาคะลแณรกายพมายายพยดโๆงาต ติลผรากพาภณุคงุรปบัรปะลแาษกัรยวชอืมงอ่ืรคเนปเนชยโะรปีมิติถสขลเวัตาครากจิกรุธนาดนใ ชใหใอ่ืพเมุคบวครากนใอืมงอ่ืรคเนปเชใอืรห นางนคงอขะนาฐกยะลแกอืลเดัครากนใอืมงอ่ืรคเนปเชใ าครากบักวย่ีกเจในิสดัตรากง่ึซ ตคานอนใาคกูลงอขรากงอตมาวคนเะคดาครากีม ดัยหะรปงายอบิดุถตัว น้ิสง้ัทิติถสยัศาองอตยาขราก าษกัรลแูดรากอ่ืพเิติถสลูมอขชใงอตขุสณราธาสรากงวนใ าษกึศรากะลแมคงัสนาดนใบัรหาํส รากบอกะรปิติถสงาทลูมอขยัศาองอต พาภขุสงัวะรรากมนโวนแณรากดาคะลแ ลผลวมะรปราก พาภขุส ิตาชบัดะรนใง้ัทาษกึศรากดัจรากนผแะลแยาบยโนงาวรากนใยวชะจิติถสาษกึศรากนาดนในวส จในิสดัต รากะลแนอสรากนยีรเรากดัจรากลผนิมเะรปะลแลผดัว มาตดิตยวชงัยิติถส้ีนกาจกอน น่ิถงอทบัดะระลแ ยวดกีอรากดัจราหิรบ

150 4 ่ีทดัหกฝบบแ งาบดใรากกัลหยัศาองอตจในิสดัตรากบอกะรปชใามลูมอขกอืลเราก1. ยวดบอกะรปงายอวัตกยมอรพยาบิธองจ รไงายอ ศทเนสราส บักงาต ลูมอข2.