pb-02 (1)

ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 4 การเคลอื่ นที่แบบตา่ งๆ บทที่ 4 การเคลือ่ นทแี่ บบตา่ งๆ 4.1 การเคลอื่ นท่แี บบโพรเจกไทล์ การเคลอื่ นที่แบบโพรเจกไทล์ คือการเคลื่อนท่ีในแนวโคง้ รูปพาราโบลา เกิดจาก การเคลื่อนท่ีหลายมิติผสมกนั ตวั อยา่ งเช่นหากเราขวา้ งวตั ถุออกไปในแนวราบจากดาดฟ้ าตึก แห่งหน่ึง เราจะพบวา่ วตั ถุจะมีความพยายามที่จะเคล่ือนท่ีไปใน แกน X แนวราบ ( แกน X ) ตามแรงที่เราขวา้ ง พร้อมกนั น้นั วตั ถุ จะถกู แรงโนม้ ถ่วงของโลก ดึงใหเ้ คลื่อนที่ตกลงมาในแนว ดิ่ง ( แกน Y ) ดว้ ย และเน่ืองจากการเคลื่อนท่ีท้งั สองแนว แกน Y น้ีเกิดในเวลาเดียวกนั จึงเกิดการผสมผสานกนั กลายเป็น การเคล่ือนที่แบบเสน้ โคง้ พาราโบลาพุง่ ออกมาระหวา่ งกลางแนวราบ (แกน X ) และแนวดิ่ง ( แกน Y ) ดงั รูป การเคล่ือนท่ีในวิถีโคง้ แบบน้ีเรียกวา่ เป็น การเคลอื่ นท่ีแบบโพรเจกไทล์ การคานวณเกี่ยวกบั การเคลื่อนท่ีแบบโพรเจกไทลน์ ้ัน ตอ้ งแยกคิดแกนยอ่ ย (แกน X , แกน Y) ทีละแกน สุดทา้ ยจึงนาคาตอบของแกนยอ่ ยเหล่าน้นั มาหาคาตอบลพั ธ์ของโพรเจกไทล์ ตวั อย่าง ขวา้ งวตั ถุไปตามแนวราบจากที่สูงแห่งหน่ึง ดว้ ย Vx= 2 m/s ความเร็วตน้ 2 เมตร/วินาที เมื่อเวลาผา่ นไป 1 วินาที จงหา ก. การกระจดั ข. ความเร็วปลาย ค. มุมที่ความเร็วปลายกระทาต่อแนวราบ วิธีทา วตั ถุท่ีถูกขวา้ งไปตามแนวราบจากดาดฟ้ าตึกน้ี จะเคล่ือนที่ตกลงมาเป็นรูปโพรเจกไทล์ ก. หาการกระจัด ( s ) การกระจดั คือความยาวที่วดั เป็นเสน้ ตรงจากจุดเริ่มตน้ ลงมาถึงจุดสุดทา้ ยดงั รูปถดั ไป ซ่ึงสามารถหาคา่ ไดด้ งั น้ี 1

ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคล่ือนท่ีแบบตา่ งๆ ข้ัน 1 หาการกระจดั ในแนวราบ ( แกน X ) Vx= 2 m/s sx= 2 ม. ในแนวราบน้นั ความเร็วจะคงท่ี โดยโจทยก์ าหนด Vx (คงที่) = 2 m/s , t = 1 วนิ าที , sx = ? sy= 5 ม. sลพั ธ์ จาก sx = Vx t จะได้ sx = (2) (1) = 2 เมตร ข้นั 2 หาการกระจดั ในแนวดิ่ง ( แกน Y ) โจทยบ์ อก uy = 0 , a = 10 m/s2 , t = 1 วนิ าที , sy = ? จาก s = u t + 12 a t2 จะได้ sy = (0)(2) + 12 (10)(1)2 = 5 เมตร สุดท้าย หาการกระจดั ของการเคลื่อนท่ีท้งั หมด (sลพั ธ์ ) จาก sลพั ธ์ = sx2  s2y = 22  52 = 5.4 เมตร นนั่ คือเมื่อเวลาผา่ นไป 1 วนิ าที วตั ถุจะอยหู่ ่างจากจุดเริ่มตน้ 5.4 เมตร ข. หาความเร็วปลาย ( v ) ข้นั 1 คิดแนวราบ ( แกน X ) ในแนวราบน้ันความเร็วของการเคลื่อนท่ีจะคงท่ี ดงั น้นั ความเร็วปลายของแกน X (Vx) = ความเร็วตน้ = 2 เมตร/วินาที ข้นั 2 คิดแนวดิ่ง( แกน Y) โจทยบ์ อก uy = 0 , a = 10 m/s2 , t = 1 วินาที , vy = ? จาก v = u + a t vy = (0) + (10) (1) = 10 เมตร/วินาที สุดท้าย หา vลพั ธ์ จาก vลพั ธ์ = v2x  v2y = 22 102 = 10.2 เมตร/วนิ าที นนั่ คือเมื่อเวลาผา่ นไป 1 วินาที วตั ถุจะจะมีความเร็วปลาย 10.2 เมตร/วินาที 2

ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลือ่ นที่แบบตา่ งๆ ค. หามุมท่ีความเร็วปลายกระทาต่อแนวราบ vx= 2 m/s ไดจ้ ากสมการ tan  = vvxy เมื่อ vy คือความเร็วปลายของแกน Y vy= 10 m/s  vx คือความเร็วปลายของแกน X  คือมุมที่แนวการเคลื่อนท่ีกระทาต่อแนวราบ ( แกน X ) 1vv20xy จาก tan  = จะได้ tan  =  = 78.7o นนั่ คือมุมท่ีความเร็วปลายกระทาต่อแนวราบมีค่าเท่ากบั 78.7o 1. ขวา้ งวตั ถุไปตามแนวราบจากที่สูงแห่งหน่ึง ดว้ ยความเร็วตน้ vx = 3 m/s 3 เมตร/วนิ าที เม่ือเวลาผา่ นไป 1 วนิ าที การกระจดั มี ขนาดเท่ากบั ก่ีเมตร 1. 3.0 2. 5.0 3. 5.5 4. 5.8 3

ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 4 การเคลอื่ นท่ีแบบต่างๆ 2. ขวา้ งวตั ถุไปตามแนวราบจากท่ีสูงแห่งหน่ึง ดว้ ย vx = 3 m/s ความเร็วตน้ 3 เมตร/วนิ าที เมื่อเวลาผา่ นไป 1 วนิ าที ความเร็วปลายจะมีขนาดกี่เมตร/วินาที และมุมท่ีความเร็วปลายน้นั เอียงกระทากบั แนวราบ 1. 3.0 , 60.0o 2. 10.0 , 66.5o 3. 10.4 , 73.3o 4. 11.5 , 78.8o 3. เครื่องบินทิ้งระเบิดบินในแนวระดบั ดว้ ยความเร็ว 200 เมตรต่อวนิ าที สูงจากพ้ืนดิน 2000 เมตร เม่ือทิ้งระเบิดที่ปี กลงมา จงหาระเบิดตกไกลจากตาแหน่งที่ทิ้งตามแนวระดบั เท่าไร 1. 3000 เมตร 2. 3500 เมตร 3. 4000 เมตร 4. 4500 เมตร 4

ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่างๆ 4(มช 41) ผลกั วตั ถุออกจากขอบดาดฟ้ าตึกสูง 20 เมตร ดว้ ยความเร็วตน้ 15 เมตร/วินาที ตาม แนวระดบั วตั ถุจะตกถึงพ้ืนที่ระยะห่างกี่เมตรจากฐานตึก 1. 10 2. 20 3. 30 4. 40 5. นกั เรียนคนหน่ึงยนื บนดาดฟ้ าตึกหา้ ช้นั สูง 75 เมตร แลว้ ขวา้ งกอ้ นหินลงไปทามุมเอียง 30o กบั แนวระดบั ดว้ ยความเร็ว 20 เมตร/วินาที วตั ถุจะตกถึงพื้นห่างจากฐานตึกตามแนวราบ ก่ีเมตร 1. 30 3 2. 20 3 3. 10 3 4. 3 5

ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 4 การเคลอื่ นที่แบบตา่ งๆ 6. ถา้ ถือปื นท่ียงิ ดว้ ยแรงอดั ของสปริง 4.0 m เลง็ ไปยงั เป้ า โดยใหส้ ปริงเลง็ ไปยงั เป้ า โดยใหล้ ากลอ้ งปื นขนานกบั พ้ืน 5.0 m/s และ สูงจากพ้ืน 6.0 เมตร ส่วนปาก 6.0 m h ลากลอ้ ง ปื น ห่างจากเป้ า 4.0 เมตร เมื่อทาการยงิ ลูก ปื น ซ่ึงเป็นลูกเหลก็ กลมเคลื่อนท่ีออกจากปากลากลอ้ งปื นดว้ ยความเร็ว 5.0 เมตรต่อวนิ าที ในขณะเดียวกนั เป้ า ตกแบบเสรีสู่พ้ืน จงหาวา่ ลกู กลมเหลก็ จะตกลงมาไดร้ ะยะในแนวดิ่งก่ีเมตรขณะกระทบเป้ า และจุดท่ีกระทบอยสู่ ูงจากพ้ืนก่ีเมตร ตามลาดบั 1. 3.2 , 2.8 2. 3.0 , 3.0 3. 4.0 , 2.0 4. 2.8 , 3.2 7. กาแพงห่างจากปากกระบอกปื น 10 2 เมตร โดยที่ปากกระบอกปื นเอียงทามุม 45o เมื่อ กระสุนถกู ยงิ ออกจากปากกระบอกปื นข้ึนไปดว้ ยอตั ราเร็ว 20 เมตร/วินาที กระสุนปื นจะ กระทบกาแพงสูงจากพ้ืนก่ีเมตร 1. 6.0 2. 6.2 3. 9.1 4. 10.6 6

ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลอ่ื นท่ีแบบต่างๆ 8. ชายคนหน่ึงยนื บนยอดตึกขวา้ งลกู บอลออกไปดว้ ยความเร็ว 15 เมตร/วนิ าที ทามุม 45o กบั แนวราบไปยงั ตึกท่ีสูงกวา่ อยหู่ ่างออกไป 45 เมตร อยากทราบวา่ ขอ้ ใดถกู ตอ้ ง A 45o 1. ลูกบอลกระทบตึกที่จุด A 2. ลูกบอลกระทบตึกสูงกวา่ จุด A 45 เมตร 3. ลกู บอลกระทบตึกต่ากวา่ จุด A 45 เมตร 45 ม. 4. ลูกบอลตกถึงพ้ืนดินโดยไม่กระทบตึก 9(En 37) ชายคนหน่ึงอยบู่ นพ้ืนสนามราบเขาขวา้ งลูกบอลข้ึนไปในอากาศ ลกู บอลลอยอยู่ ในอากาศนาน 4.0 วินาที โดยไม่คิดแรงตา้ นของอากาศ ถา้ ลูกบอลไปไดไ้ กลในแนว ระดบั 60.0 เมตร ความเร็วท่ีใชข้ วา้ งลกู บอลมีค่าเท่าใด 1. 15.0 m/s 2. 20.0 m/s 3. 25.0 m/s 4. 30.0 m/s 7

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 4 การเคล่ือนที่แบบต่างๆ 10. ขวา้ งลูกบอลไปในอากาศลกู บอลลอยในอากาศนาน 2 วนิ าที ปรากฏวา่ ลูกบอลตกไปไกล 80 เมตร ขณะขวา้ งลกู บอล ถามวา่ ลูกบอลจะพุง่ ข้ึนไปในอากาศทามุมเท่าไรกบั แนวราบ 1. tan –113 2. tan –1 41  3. tan –115 4. tan –1 43  ข้อน่าสนใจเกย่ี วกบั การเคลอื่ นทแ่ี บบโพรเจกไทล์ 1. ถา้ เราปล่อยวตั ถุใหต้ กจากท่ีสูงในแนวดิ่ง วตั ถุน้ี จะเคลื่อนที่เป็นเสน้ ตรงลงมาในแนวดิ่ง พร้อมกบั ขวา้ ง วตั ถุอีกกอ้ นออกไปในแนวราบจากจุดเดียวกนั กบั กอ้ น แรก วตั ถุน้ีจะเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ ดงั รูป วตั ถุ ท้งั สองจะตกถึงพ้ืนพร้อมกนั แต่จุดกระทบพ้ืนจะอยคู่ นละจุด และความเร็วปลายของกอ้ นท่ี เคลื่อนที่แบบโพรเจกไทลจ์ ะมีท้งั ความเร็วของท้งั แกน X และแกน Y จึงทาใหก้ อ้ นน้ีมีความเร็ว ปลายมากกวา่ ของกอ้ นที่เคล่ือนท่ีเป็นเสน้ ตรงลงมา เพราะกอ้ นน้ีจะมีความเร็วปลายของแกน Y อยา่ งเดียวเท่าน้นั 2. เกี่ยวกบั การโยนวตั ถุจากพ้ืนสู่อากาศแลว้ ปล่อยใหต้ กลงมาถึงระดบั เดิม ( t ) = ( 2 ugsin )   เวลาที่วตั ถุลอยในอากาศ sY sin 2 ) ระยะทางที่วตั ถุข้ึนไปไดส้ ูงสุด ( sy ) = ( u2 s2ign2 ) ug2 ug2 2 sin   ระยะทางตามแนวราบเมื่อวตั ถุลงมาถึงระดบั เดิม (sx) = ( = cos เม่ือ u คือความเร็วตน้ ( เมตร/วนิ าที )  คือมุมที่ความเร็วตน้ เอียงกระทากบั แนวราบ g คือความเร่งเนื่องจากความโนม้ ถ่วงของโลก ( เมตร/วินาที2 ) 8

ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 4 การเคลือ่ นที่แบบต่างๆ 3. เกี่ยวกบั การโยนวตั ถุจากพ้ืนสู่อากาศแลว้ ตกลง  = 45o มาถึงระดบั เดิม ถา้ ความเร็วตน้ เอียงทามุม 45o กบั แนวราบ วตั ถุจะเคล่ือนที่ไปไดไ้ กลท่ีสุดในแนวราบ 4. เม่ือขวา้ งวตั ถุข้ึนจากพ้ืนเอียงทามุมกบั แนวราบ  กบั 90o– ดว้ ยความเร็วตน้ เท่ากนั วตั ถุจะเคล่ือน ไดร้ ะยะทางในแนวราบ (Sx) เท่ากนั เสมอ 5. เกี่ยวกบั การโยนวตั ถุจากพ้ืนสู่อากาศแลว้ ตกลง มาขณะท่ีวตั ถุเคล่ือนท่ีข้ึนและลง ที่ระดบั ความสูง เดียวกนั อตั ราเร็วและมุมท่ีความเร็วกระทากบั แนว ราบจะมีขนาดเท่ากนั 6. เวลาท่ีใชใ้ นการเคลื่อนที่ในแนวราบ ในแนวดิ่งและเวลาที่ใชเ้ คลื่อนท่ีแบบโพรเจกไทลจ์ ะ มีค่าเท่ากนั นนั่ คือ tX = tY = tรวม 7. เก่ียวกบั การโยนวตั ถุจากพ้ืน จะไดว้ า่ ssyx = 14 tan เม่ือ sy คือ ระยะสูงในแนวดิ่ง ( เมตร ) sx คือ ระยะไกลในแนวราบ ( เมตร )  คือ มุมท่ีความเร็วตน้ เอียงกระทากบั แนวราบ 9

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลอ่ื นท่ีแบบตา่ งๆ 11. ลูกบอลชนิดเดียวกนั 2 ลูก A และ B ลูกบอล A ถูกขวา้ งออกไปในแนวราบ และลกู บอล B ถกู ปล่อยใหต้ กลงในแนวดิ่งพร้อมกนั จากระดบั สูงเดียวกนั จงพิจารณาขอ้ ความต่อไปน้ี แลว้ เลือกขอ้ ที่ถูกที่สุด ก. ลกู บอล A ตกถึงพ้ืนก่อน B ข. ลูกบอลท้งั สองตกถึงพ้ืนพร้อมกนั ค. ลกู บอล A จะมีอตั ราเร็วสูงกวา่ ขณะที่ตกถึงพ้ืน ง. ลกู บอล B จะมีอตั ราเร็วสูงกวา่ ขณะท่ีตกถึงพ้ืน 1. ขอ้ ก. ถูก 2. ขอ้ ก. และ ค. ถกู 3. ขอ้ ข. และ ค. ถกู 4. ขอ้ ข. และ ง. ถูก 12. ขีปนาวธุ ถกู ยงิ จากพ้ืนดว้ ยความเร็ว 60 เมตร/วินาที ในทิศทามุม 30o กบั แนวระดบั ขีปนาวธุ น้นั ลอยอยใู่ นอากาศนานเท่าใด จึงตกถึงพ้ืนและขณะท่ีอยจู่ ุดสูงสุดน้นั อยหู่ ่างจากพ้ืนเท่าไร 1. 3 วินาที , 45 เมตร 2. 6 วินาที , 60 เมตร 3. 6 วนิ าที , 45 เมตร 4. 6 วนิ าที , 60 เมตร 10

ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลอื่ นที่แบบตา่ งๆ 13. ตีวตั ถุใหว้ ิง่ ข้ึนจากพ้ืนดินเป็นมุม 30o วตั ถุไปตกในระดบั เดียวกนั ห่างจุดเริ่มตน้ 20 3 เมตร จงหาความเร็วตน้ ของวตั ถุ 1. 10 m/s 2. 14 m/s 3. 10 3 m/s 4. 20 m/s 14(มช 29) นกั กรีฑาขวา้ งคอ้ นมีความสามารถเหว่ียงคอ้ นไดใ้ นอตั ราเร็วสูงสุด 5 เมตร/วนิ าที เขาจะสามารถขวา้ งคอ้ นไปไดไ้ กลสุดห่างจากจุดที่เขายนื อยกู่ ี่เมตร ถา้ ไม่คิดแรงเสียดทาน อากาศ และความสูงของนกั กรีฑา 1. 2.75 2. 2.50 3. 1.50 4. 1.25 15(แนว En) เมื่อขวา้ งหินกอ้ นหน่ึงดว้ ยความเร็วตน้ 20 เมตร/วินาที พบวา่ หินกอ้ นน้ีตกถึง พ้ืนราบดว้ ยความเร็วที่ทามุม 30 องศากบั แนวดิ่ง หินกอ้ นน้ีจะข้ึนไปไดส้ ูงสุดเท่าใด 1. 5 m 2. 10 m 3. 15 m 4. 20 m 11

ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 4 การเคลื่อนที่แบบตา่ งๆ 16. ขวา้ งกอ้ นหินข้ึนไปในอากาศทามุม  กบั t3 แนวราบ ให้ t1 เป็นเวลาท่ีคิดการเคลื่อนที่ ในแนวดิ่งจากพ้ืนจนตกกลบั มาที่เดิม t2 เป็น t1 เวลาที่คิดการเคล่ือนท่ีใน แนวราบ จาก จุด ที่  ขวา้ งถึงจุดที่ตก t3 เป็นเวลาที่กอ้ นหินใช้ t2 ในการลอยอยใู่ นอากาศท้งั หมดขอ้ ใดถูก 2. t1 = t23 = t23 1. t1 = t2 = t3 4. t1 = t22 3. t1 = t2 = t23 17. ถา้ ตอ้ งการยงิ ปื นใหไ้ ดร้ ะยะทางในแนวราบเป็น 3 เท่าของระยะทางในแนวดิ่ง ตอ้ งยงิ ปื น ทามุมเท่าไรกบั แนวระดบั 1. 30o 2. 37o 3. 53o 4. 60o 12

ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลอ่ื นที่แบบตา่ งๆ 4.2 การเคลอ่ื นทแ่ี บบวงกลมด้วยอตั ราเร็วคงตวั 4.2.1 คาบ ความถี่ และอตั ราเร็วเชิงเส้น ก่อนศึกษารายละเอียดเก่ียวกบั การเคล่ือนท่ีแบบวงกลม นกั เรียนตอ้ งทาความเขา้ ใจคาศพั ทต์ ่อไปน้ีใหด้ ีก่อน 1. คาบ( T ) คือเวลาที่ใชใ้ นการเคล่ือนท่ีครบ 1 รอบ มีหน่วย เป็นวินาที ( s ) 2. ความถี่ ( f ) คือจานวนรอบท่ีเคลื่อนที่ไดใ้ นหน่ึงหน่วยเวลา มีหน่วยเป็น รอบ/วนิ าที หรือเฮิรตซ์ (Hz) เราสามารถหาคา่ ความถ่ีไดจ้ ากสมการต่อไปน้ี f = จานเววลนารอบ หรือ f = T1 เม่ือ f คือความถ่ี ( Hz ) , T คือคาบของการเคล่ือนที่ ( วินาที ) 3. อตั ราเร็วเชิงเส้น ( v ) คืออตั ราเร็วของการเคล่ือนที่ตามแนวเส้นรอบวง หาไดจ้ ากสมการ v = 2rf หรือ v = 2πT r เมื่อ v คืออตั ราเร็วเชิงเส้น ( เมตร/วินาที ) r คือรัศมีการเคลื่อนท่ี ( รัศมีวงกลมการเคล่ือนท่ี ) ( เมตร ) ตัวอย่าง วตั ถุกอ้ นหน่ึงเคลื่อนที่แบบวงกลมรัศมี 1 เมตร และในเวลา 3 วินาที จะเคลื่อนที่ได้ 6 รอบ จงหา ก. จงหาคา่ ความถ่ีของการเคล่ือนท่ี ข. คาบของการเคลื่อนท่ี ค. อตั ราเร็วเชิงเส้น วิธีทา โจทยบ์ อก r = 1 เมตร , เวลา = 3 วนิ าที , จานวนรอบท่ีเคล่ือนท่ีได้ = 6 รอบ ก. หาความถ่ี ( f ) 6 รอบ f = จานเววลนารอบ = 3 วินาที จาก = 2 เฮิรตซ์ ข. หาคาบ ( T ) จาก f = T1 จะได้ T = 1f = 12 = 0.5 วนิ าที ค. หาอตั ราเร็วเชิงเสน้ ( v ) จาก v = 2πT r = 2 π0.5(1) = 12.6 เมตร/วนิ าที 13

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 4 การเคล่อื นที่แบบตา่ งๆ 18. จากการเคลื่อนที่แบบวงกลมของวตั ถุหน่ึงพบวา่ ช่วงเวลา 2 วนิ าที เคลื่อนท่ีได้ 10 รอบ รัศมีวงกลมมีค่าเท่ากบั 0.2 เมตร คา่ ของความถ่ี , คาบ และอตั ราเร็วเชิงเสน้ ของการ เคล่ือนที่น้ีมีคา่ เท่าใดตามลาดบั 1. 5 เฮิรตซ์ , 0.2 วินาที , 6.3 เมตร/วนิ าที 2. 5 เฮิรตซ์ , 0.2 วนิ าที , 12.6 เมตร/วนิ าที 3. 10 เฮิรตซ์ , 0.4 วนิ าที , 6.3 เมตร/วนิ าที 4. 10 เฮิรตซ์ , 0.4 วนิ าที , 12.6 เมตร/วินาที 4.2.2 แรงสู่ศูนย์กลาง และความเร่งสู่ศูนย์กลาง แรงหนีศนู ย์กลาง โดยทวั่ ไปแลว้ การเคล่ือนที่แบบวงกลม จะมีแรง แรงเข้าสศู่ นู ย์กลาง เก่ียวขอ้ งอยา่ งนอ้ ย 2 แรง เสมอ ไดแ้ ก่ 1. แรงหนีศูนยก์ ลาง 2. แรงเขา้ สู่ศูนยก์ ลาง ปกติแลว้ แรงท้งั สองน้ีจะมีขนาดเท่ากนั แต่มีทิศ ตรงกนั ขา้ มดงั รูป และตามกฎการเคลื่อนที่ของนิวตนั เมื่อมีแรงเขา้ สู่ศนู ยก์ ลาง จะตอ้ งมีความเร่งเขา้ สู่ศนู ย์ กลางดว้ ย เราสามารถคานวณหาขนาดของแรงเขา้ สู่ ศนู ยก์ ลาง และความเร่งเขา้ สู่ศนู ยก์ ลางไดจ้ ากสมการ Fc = mrv2 และ ac = vr2 เม่ือ Fc = แรงเขา้ สู่ศูนยก์ ลาง (นิวตนั ) ac = ความเร่งศูนยก์ ลาง ( เมตร/วินาที2 ) v = อตั ราเร็วเชิงเสน้ ( เมตร/วินาที) r = รัศมีการเคล่ือนท่ี ( เมตร ) m = มวลวตั ถุท่ีเคล่ือนท่ีเป็นวงกลมน้นั (kg) 14

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 4 การเคลือ่ นท่ีแบบตา่ งๆ 19. จงหาความเร่งเขา้ สู่ศูนยก์ ลางของวตั ถุที่เคล่ือนท่ีเป็นรูปวงกลมรัศมี 8 เมตร ดว้ ยอตั ราเร็ว 20 เมตร/วนิ าที และหากมวลท่ีเคลื่อนท่ีมีขนาด 5 กิโลกรัม จงหาแรงเขา้ สู่ศนู ยก์ ลาง 1. 50 m/s2 , 200 N 2. 50 m/s2 , 250 N 3. 100 m/s2 , 400 N 4. 100 m/s2 , 500 N 20. วตั ถุมวล 1 กิโลกรัม เคลื่อนที่ดว้ ยความเร็วคงที่ 1 เมตร/วินาที บนพื้นราบ เม่ือมาถึง จุด P ปรากฏวา่ มีแรงขนาด 10 นิวตนั กระทาในทิศต้งั ฉากกบั ทิศของความเร็วและ ขนานกบั พ้ืนตลอดเวลานานก่ีวนิ าที วตั ถุจึงจะกลบั มาท่ีจุด P 1. 0.314 2. 0.628 3. 3.14 4. 6.28 4.2.3 โจทย์ตวั อย่างเกยี่ วกบั การเคลอ่ื นที่แบบวงกลมด้วยอตั ราเร็วคงที่ ข้นั ตอนการคานวณเก่ียวกบั วงกลม มีดงั น้ี 1) วาดรูปเขียนแรงกระทาท่ีเกี่ยวขอ้ งทุกแรง 2) กาหนดให้ แรงเขา้ วงกลม = แรงออกวงกลม แลว้ แกส้ มการจะไดค้ าตอบ 15

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนท่ีแบบต่างๆ 4.2.3.1 โจทย์ตัวอย่างเกย่ี วกบั แรงดันพนื้ ( N ) ตัวอย่าง ลกู แกว้ มวล 1 กิโลกรัม เคล่ือนที่ข้ึนรางโคง้ ตีลงั กาอนั มีรัศมี 1 เมตร ดว้ ยความเร็ว คงท่ี 4 เมตรต่อวนิ าที จงหาแรงปฏิกิริยาท่ีรางกระทาต่อลูกแกว้ ตอนที่ ก. ลูกแกว้ อยทู่ ี่จุดล่างสุดของราง ข. ลกู แกว้ อยทู่ ี่จุดบนสุดของราง ค. ลกู แกว้ อยทู่ ี่จุดตรงกบั แนวศนู ยก์ ลางรางในแนวระดบั วิธีทา โจทยบ์ อก m = 1 kg , r = 1 ม. , v = 4 m/s N ก. ตอนลกู แกว้ อยทู่ ่ีจุดต่าสุดของราง จะถูกแรงกระทา 3 แรง คือ m g mvr 2 1) แรงหนีศนู ยก์ ลาง = mrv2 มีทิศออก 2) น้าหนกั = m g มีทิศออก 3) แรงดนั พ้ืน = N มีทิศเขา้ จาก  Fเขา้ =  Fออก N = mrv2 + m g N = (1)((14))2 + (1)(10) N = 26 นิวตัน นนั่ คือขณะวตั ถุเคล่ือนที่ผา่ นจุดต่าสุด แรงดนั พ้ืนจะมีคา่ เท่ากบั 26 นิวตนั ข. ตอนลูกแกว้ อยทู่ ่ีจุดต่าสุดของราง จะถูกแรงกระทา 3 แรง คือ mvr 2 1) แรงหนีศูนยก์ ลาง = mrv2 มีทิศออก 2) น้าหนกั = m g มีทิศเขา้ 3) แรงดนั พ้ืน = N มีทิศเขา้ จาก  Fเขา้ =  Fออก mg N N + m g = mrv2 N + (1) (10) = (1)(1(4))2 N = 6 นิวตัน นนั่ คือขณะวตั ถุเคลื่อนที่ผา่ นจุดสูงสุด แรงดนั พ้ืนจะมีค่าเท่ากบั 6 นิวตนั 16

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 4 การเคลือ่ นที่แบบต่างๆ ค. ตอนลกู แกว้ อยทู่ ่ีจุดตรงกบั ศูนยก์ ลางในแนวระดบั จะถกู แรงกระทา 3 แรง คือ 1) แรงหนีศนู ยก์ ลาง = mrv2 มีทิศออก 2) แรงดนั พ้ืน = N มีทิศเขา้ 3) น้าหนกั = m g มีทิศไม่เขา้ ไม่ออก จึงไม่ตอ้ งคิด จาก  Fเขา้ =  Fออก N mvr 2 N = mrv2 N = (1)(1(4))2 mg N = 16 นิวตนั นนั่ คือขณะวตั ถุเคล่ือนผา่ นจุดตรงกบั ศนู ยก์ ลางในแนวระดบั แรงดนั พ้ืนจะมีคา่ เท่ากบั 16 นิวตนั 21. รถคนั หน่ึงมีมวล 1000 กิโลกรัม เคลื่อนท่ีข้ึนรางโคง้ ตี 4. 100000 นิวตนั ลงั กาอนั มีรัศมี 10 เมตร ดว้ ยความเร็วคงที่ 30 เมตรต่อ วินาที ตอนที่รถคนั น้ีกาลงั ตีลงั กาอยทู่ ี่จุดสูงสุดของราง โคง้ แรงปฏิกิริยาท่ีรางกระทาต่อรถมีค่ากี่นิวตนั 1. 40000 นิวตนั 2. 60000 นิวตนั 3. 80000 นิวตนั 22. จากขอ้ ที่ผา่ นมา จงหาแรงปฏิกิริยาที่รางกระทาต่อรถตอนรถอยทู่ ่ีจุดล่างสุดของราง 1. 80000 N 2. 90000 N 3. 100000 N 4. 110000 N 17

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคล่ือนที่แบบตา่ งๆ 23. จากขอ้ ท่ีผา่ นมา จงหาแรงปฏิกิริยาที่รางกระทาต่อรถตอนที่รถอยทู่ ่ีจุดตรงกบั แนวศูนยก์ ลาง รางในแนวระดบั 1. 80000 N 2. 90000 N 3. 100000 N 4. 110000 N 24. เคร่ืองบินไอพน่ บินเป็นวงกลมในแนวดิ่งรัศมี 100 เมตร และอตั ราเร็วคงท่ี 100 เมตร/- วนิ าที นกั บินมีมวล 50 กิโลกรัม อยากทราบวา่ แรงปฏิกิริยาท่ีเบาะนงั่ กระทาต่อนกั บิน เป็นเท่าไร ขณะเคร่ืองบินอยทู่ ี่จุดสูงสุด 1. 4000 นิวตนั 2. 4500 นิวตนั 3. 5000 นิวตนั 4. 5500 นิวตนั 25(แนว มช) วตั ถุกลมเลก็ อนั หน่ึงมีมวล 5 กิโลกรัม วางอยจู่ ุดบนสุดของคร่ึงทรงกลมตนั รัศมี 10 เมตร จงหาอตั ราเร็วในแนวระดบั ที่นอ้ ยที่สุดท่ีจะทาใหว้ ตั ถุหลุดออกผวิ ทรงกลม โดยไม่มีการเล่ือนไถลลงมาตามผวิ ทรงกลม 1. 2 m/s 2. 4 m/s 3. 10 m/s 4. 100 m/s 18

ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลอ่ื นที่แบบตา่ งๆ 4.2.3.2 โจทย์ตวั อย่างเกยี่ วกบั แรงดงึ ในเส้นเชือก ( T ) ตวั อย่างโจทย์เกย่ี วกบั แรงดงึ เชือกเมือ่ แรงดงึ เชือกอยู่ในแนวดิง่ ผกู วตั ถุมวล 0.5 กิโลกรัม ดว้ ยเชือกเบายาว 2 เมตร แลว้ แกวง่ เป็นวงกลมตามระนาบดิ่ง ขณะถึงจุดต่าสุดมีอตั ราเร็ว 10 เมตรต่อวนิ าที จงหาแรงตึงเชือก ณ. จุดต่าสุด วธิ ีทา โจทยบ์ อก m = 0.5 kg , r = 2 ม. , v = 10 m/s ที่จุดต่าสุด มวล 0.5 kg จะถกู แรง 3 แรง คือ T 1) แรงหนีศูนยก์ ลาง = mvr 2 มีทิศออก 2) แรงดึงเชือก = T มีทิศเขา้ 3) น้าหนกั = m g มีทิศออก m g mvr 2 จาก  Fเขา้ =  Fออก T = mvr 2 + m g T = (0.5()2(1)0)2 + (0.5)(10) T = 30 นิวตนั นนั่ คือขณะเชือกอยทู่ ี่จุดต่าสุดแรงดึงเชือกจะมีคา่ เท่ากบั 30 นิวตนั ตวั อย่างโจทย์เกยี่ วกบั แรงดงึ เชือกเมือ่ แรงดึงเชือกอยู่ในแนวราบ มวล 0.05 กิโลกรัม ผกู ติดไวก้ บั ปลายเชือกยาว 1 เมตร ถูกแกวง่ ใหเ้ ป็นวงกลมในแนวราบ ในอากาศ ถา้ แรงดึงเชือกมีค่า 0.2 นิวตนั จงหาอตั ราเร็วของมวลในแนวเสน้ สมั ผสั วงกลม วธิ ีทา โจทยบ์ อก m = 0.05 kg , r = 1 ม. , T = 0.2 นิวตนั มวล จะถูกแรงกระทาท่ีเก่ียวกบั วงกลม 2 แรง คือ 1) แรงหนีศูนยก์ ลาง = mvr 2 มีทิศออก 2) แรงดึงเชือก = T มีทิศเขา้ 19

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคล่อื นที่แบบตา่ งๆ จาก  Fเขา้ = Fออก mvr 2 T = mvr 2 0.2 = (0.0(51)) v2 T v2 = 4 v = 2 เมตร/วนิ าที นนั่ คืออตั ราเร็วของมวลน้ีมีค่าเท่ากบั 2 เมตร/วนิ าที ตัวอย่างโจทย์เกยี่ วกบั แรงดงึ เชือกเม่อื แรงดงึ เชือกอยู่ในแนวเอยี ง ลกู บอลมวล 1 กิโลกรัม แขวนดว้ ยเชือก  = 30o เบาทามุม 30o กบั แนวดิ่ง แกวง่ ใหเ้ ป็นวงกลม รัศมี 0.4 เมตร ถา้ แรงดึงเชือกมีคา่ 11.5 นิวตนั  จงหาอตั ราเร็วของการเคล่ือนท่ี วธิ ีทา โจทยบ์ อก m = 1 kg , r = 0.4 ม. , T = 11.5 นิวตนั , v = ? เนื่องจากแรงดึงเชือกอยใู่ นแนวเอียง 30o T T cos 30o เม่ือทาการแตกแรงดึงเชือก จะไดด้ งั รูป 30o หากคิดในแนวราบ วตั ถุจะถกู แรงกระทา 2 แรง T sin 30o mvr 2 1. แรงหนีศนู ยก์ ลาง = mvr 2 มีทิศออก 2. แรง T sin30o มีทิศเขา้ r = 0.4 ม. จาก  Fเขา้ =  Fออก mg T sin 30o = (m(10)vr.v42)2 (11.5)( 12 ) = v2 = 2.3 v = 1.52 เมตร/วินาที นนั่ คืออตั ราเร็วของการเคลื่อนท่ีมีค่าเท่ากบั 1.52 เมตร/วนิ าที 20

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 4 การเคล่อื นที่แบบต่างๆ 26. ผกู เชือกเบาติดกบั ลกู บอลมวล 3 กิโลกรัม แกวง่ เชือกใหเ้ ป็นวงกลมในแนวดิ่งรัศมี 1 เมตร ดว้ ยความเร็วเชิงเสน้ 5 เมตร/วนิ าที จงหาแรงดึงของเชือกขณะที่ลูกบอลอยูท่ ่ีตาแหน่งสูงสุด 1. 45 N 2. 50 N 3. 55 N 4. 60 N 27. จากขอ้ ท่ีผา่ นมา จงหาแรงดึงของเชือกขณะท่ีลกู บอลอยูท่ ี่จุดต่าสุด 1. 105 N 2. 110 N 3. 115 N 4. 120 N 28. จากขอ้ ท่ีผา่ นมา จงหาแรงดึงของเชือกขณะท่ีลกู บอลอยูท่ ่ีจุดตรงกบั แนวศูนยก์ ลางวงกลม ในแนวระดบั 1. 55 N 2. 65 N 3. 75 N 4. 85 N 21

ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 4 การเคล่ือนท่ีแบบต่างๆ 29. นาเชือกเส้นหน่ึงยาว 2 เมตรผกู ลูกตุม้ มวล 0.4 กิโลกรัมท่ีปลายขา้ งหน่ึง ถา้ จบั ปลาย เชือกอีกขา้ งหน่ึงแกวง่ ใหล้ กู ตุม้ เคลื่อนท่ีเป็นวงกลมในระนาบดิ่ง ดว้ ยอตั ราเร็วคงตวั 10 เมตร/วนิ าที จงหาคา่ แรงดึงในเส้นเชือกซ่ึงมีคา่ สูงสุด 1. 20 N 2. 24 N 3. 28 N 4. 32 N 30(En 34) วตั ถุมวล 0.5 กิโลกรัม ผกู ติดกบั เชือกยาว 1.0 เมตร แกวง่ เป็นวงกลมในแนวดิ่ง เมื่อเชือกทามุม 60o กบั แนวดิ่งจากตาแหน่งต่าสุดของวถิ ีทางโคจรของวตั ถุ จงหาความตึง ในเสน้ เชือก ถา้ ขณะน้นั อตั ราเร็วในการเคลื่อนท่ีท่ีตาแหน่งเป็น 3.0 เมตร/วนิ าที 1. 2.0 นิวตนั 2. 6.5 นิวตนั 3. 7.0 นิวตนั 4. 8.8 นิวตนั 31. วตั ถุมวล 2 กิโลกรัม ผกู ไวด้ ว้ ยเชือกเสน้ หน่ึงแลว้ แกวง่ ใหห้ มุนเป็นวงกลมในแนวดิ่งมี รัศมี 10 เมตร วตั ถุตอ้ งมีความเร็วนอ้ ยที่สุดเท่าไร จึงจะยงั คงเคลื่อนท่ีเป็นวงกลมได้ 1. 20 เมตร/วนิ าที 2. 15 เมตร/วนิ าที 3. 10 เมตร/วินาที 4. 5 เมตร/วนิ าที 22

ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนท่ีแบบต่างๆ 32. จากรูป มวล 5 กิโลกรัม ถูกมดั ดว้ ยเชือกยาว 1 เมตร T แลว้ แกวง่ เป็นวงกลมตามแนวราบ ดว้ ยอตั ราเร็วคงที่ 2 4. 20 N เมตรต่อวินาที จงหาค่าของแรงดึงในเสน้ เชือก 1. 5 N 2. 10 N 3. 15 N 33. วตั ถุมวล 2 กิโลกรัม ผกู ดว้ ยเชือกแลว้ แกวง่ เป็นวงกลมในแนวระดบั รัศมี 0.3 เมตร โดย เสน้ เชือกเอียงทามุม 53 องศากบั แนวราบ ถา้ ความเร็วในการแกวง่ คงท่ีเท่ากบั 1.5 เมตร/- วินาที จงหาแรงดึงในเสน้ เชือก (กาหนด cos 53o = 0.6 , sin 53o = 0.8 ) 1. 10 N 2. 15 N 3. 20 N 4. 25 N 34. วตั ถุกอ้ นหน่ึงผกู ดว้ ยเชือกแลว้ แกวง่ เป็นวงกลมในแนวระดบั รัศมี 0.3 เมตร โดยเสน้ เชือก เอียงทามุม 53o กบั แนวราบ ถา้ แรงดึงในเสน้ เชือกมีคา่ เท่ากบั 50 นิวตนั จงหามวลของวตั ถุ กอ้ นน้ี และอตั ราเร็วของการเคล่ือนที่เป็นวงกลม ( cos 53o = 3/5 , sin 53o = 4/5 ) 1. 4 kg , 1.5 m/s 2. 8 kg , 3.0 m/s 3. 8 kg , 1.5 m/s 4. 4 kg , 3.0 m/s 23

ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคล่ือนที่แบบต่างๆ 35. ยงิ ลกู เหลก็ เลก็ ๆ ใหว้ ิ่งไปตามขอบโลหะโคง้ ดงั รูป (4) (1) (2(3)) เม่ือลกู เหลก็ หลุดออกจากขอบโลหะ ลูกเหลก็ จะวิง่ ไปตามเส้นทาง 1. หมายเลข 1 2. หมายเลข 2 3. หมายเลข 3 4. หมายเลข 4 4.2.3.3 โจทย์ตัวอย่างเกยี่ วกบั แรงเสียดทาน ( f ) และการเลยี้ วโค้งบนถนน ตวั อย่าง รถคนั หน่ึงเล้ียวโคง้ บนถนนราบดว้ ยรัศมีความโคง้ 20 เมตร ถา้ สัมประสิทธ์ิความ เสียดทานสถิตยร์ ะหวา่ งยางรถกบั ถนนเป็น 0.5 รถคนั น้นั จะเล้ียวโคง้ ดว้ ยอตั ราเร็วอยา่ งมาก ที่สุดเท่าใดจึงจะไม่ไถล วิธีทา โจทยบ์ อก r = 20 ม. ,  = 0.5 รถท่ีกาลงั เล้ียวโคง้ ถือเป็นการเคล่ือนท่ีส่วนหน่ึงของวงกลม จะมีแรงกระทาที่เก่ียวกบั วงกลม 2 แรง ไดแ้ ก่ 1. แรงหนีศนู ยก์ ลาง = mvr 2 มีทิศออก 2. แรงเสียดทาน =  mg มีทิศเขา้ จาก Fออก = Fเขา้ mvr 2 mvr 2 =  mg v2 =  r g v =  rg f = mg v = 0.5 (20) (10) v = 10 เมตร/วินาที นนั่ คือรถจะเล้ียวโคง้ ดว้ ยความเร็วอยา่ งมากที่สุด 10 เมตร/วนิ าที จึงจะไม่ไถล 24

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่างๆ 36. ถนนราบโคง้ มีรัศมีความโคง้ 100 เมตร ถา้ สมั ประสิทธ์ิของความเสียดทานระหวา่ งยางกบั ถนนของรถคนั หน่ึงมีคา่ เท่ากบั 0.4 รถคนั น้ีจะเล้ียวโคง้ ไดด้ ว้ ยความเร็วสูงสุดเท่าไรจึงจะ ไม่ไถลออกนอกโคง้ 1. 10 m/s 2. 20 m/s 3. 30 m/s 4. 40 m/s 37. รถคนั หน่ึงกาลงั เล้ียวโคง้ ดว้ ยอตั ราเร็วสูงสุด 25 เมตรต่อวนิ าที โดยมีรัศมีความโคง้ 125 เมตร จงหาสมั ประสิทธ์ิของความเสียดทานระหวา่ งถนนกบั ลอ้ 1. 0.3 2. 0.4 3. 0.5 4. 0.6 38(มช 30) แผน่ เสียงแผน่ หน่ึงวางอยใู่ นแนวระดบั เมื่อเอาเหรียญอนั หน่ึงมาวางไวห้ ่างจาก จุดศูนยก์ ลางของแผน่ เสียงเป็นระยะ 10 เซนติเมตร ปรากฏวา่ เหรียญอนั น้ีจะหมุนติดไปกบั แผน่ เสียงไดโ้ ดยไม่ไถลหลุดจากโตะ๊ ถา้ อตั ราการหมุนของแผน่ นอ้ ยกวา่ 1 รอบต่อวินาที จงหาสมั ประสิทธ์ิความเสียดทานสถิตระหวา่ งเหรียญกบั แผน่ เสียง 1. 0.2 2. 0.3 3. 0.4 4. 0.6 25

ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 4 การเคลื่อนที่แบบตา่ งๆ ข้อสังเกตุเกย่ี วกบั การเลยี้ วโค้งของรถบนถนน 1) ขณะรถกาลงั เล้ียวมีแรงเสียดทานระหวา่ ง ยางรถกบั พ้ืนถนนเป็นแรงผลกั เขา้ สู่ศนู ยก์ ลาง 2) กรณีรถมอเตอร์ไซคเ์ ล้ียวโคง้ จะตอ้ งมี การเอียงตวั ทามุมกบั แนวดิ่งขนาดหน่ึง เพื่อให้ แนวแรงลพั ธ์ของแรงเสียดทานกบั แรงดนั พ้ืนผลกั ผา่ นจุดศูนยก์ ลางมวลของมอเตอร์ไซด์ มุมท่ี เอียงออกไปจากแนวดิ่งจะคานวณหาค่าไดจ้ าก tan = rv2g เมื่อ v คือ อตั ราเร็วของการเคลื่อนท่ี (เมตร/วินาที) r คือ รัศมีความโคง้ ของถนน (เมตร)  คือ มุมที่มอเตอร์ไซดเ์ อียงไปจากแนวดิ่ง 3) กรณีรถยนตเ์ ล้ียวโคง้ บนถนน ตอ้ งมีการยกพ้ืนถนนใหเ้ อียงทามุมกบั แนวราบขนาด หน่ึง เมื่อรถยนตเ์ ล้ียวโคง้ บนถนนตวั รถยนตจ์ ะเอียงตวั ทามุมกบั แนวดิ่งโดยอตั โนมตั ิ และมุมท่ี รถยนตเ์ อียงไปจากแนวดิ่งจะเท่ากบั มุมท่ีพ้ืนถนนเอียงทามุมกบั พ้ืนราบ เราหามุมน้นั ไดจ้ าก tan = rv2g เม่ือ v คือ อตั ราเร็วของการเคล่ือนที่ (เมตร/วินาที) r คือ รัศมีความโคง้ ของถนน (เมตร)  คือ มุมที่พ้ืนถนนเอียงกระทากบั แนวพ้ืนราบ หรือรถยนตเ์ อียงไปจากแนวดิ่ง 26

ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลอื่ นที่แบบตา่ งๆ 39. รถจกั รยานยนตเ์ ล้ียวโคง้ บนถนนรัศมีความโคง้ 0.1 กิโลเมตร ดว้ ยอตั ราเร็ว 36 กิโลเมตร/- ชวั่ โมงไดอ้ ยา่ งปลอดภยั แมฝ้ นตกทางลื่น คนขบั ตอ้ งเอียงตวั ทามุมกบั แนวดิ่งกี่องศา 1. 6o 2. 30o 3. 45o 4. 60o 40(มช 41) ผขู้ บั ขี่รถจกั รยานยนตเ์ ล้ียวโคง้ บนถนนราบท่ีมีรัศมีความโคง้ 40 เมตร คนขบั ตอ้ เอียงรถทามุม 37o กบั แนวดิ่ง ขณะน้นั ผขู้ บั ขี่ขบั รถในอตั ราเร็วกี่เมตร/วนิ าที ( tan37o = 43 ) 1. 17.32 2. 40.51 3. 30.67 4. 23.29 41. รถยนตค์ นั หน่ึงแล่นดว้ ยความเร็ว 60 กิโลเมตร/ชวั่ โมง เม่ือรถคนั น้ีเล้ียวโคง้ บนถนนมีรัศม ความโคง้ 150 เมตร พ้ืนถนนควรเอียงทามุมกบั แนวระดบั เท่าใด รถจึงจะเล้ียงโคง้ อยา่ ง ปลอดภยั 1. tan–1 0.19 2. tan–1 0.38 3. tan–1 0.55 4. tan–1 0.69 27

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 4 การเคลอื่ นที่แบบต่างๆ 4.2.3.4 โจทย์ตวั อย่างเกยี่ วกบั แรงดึงดูดระหว่างมวล( FG ) และการเคลอื่ นที่ของดาวเทยี ม ตวั อย่าง ยานอวกาศลาหน่ึงกาลงั โคจรรอบดวงจนั ทร์มีรัศมี 1.2 x 106 เมตร จงหาความเร็วของ การโคจรของยานอวกาศลาน้ี ถา้ ความเร่งเนื่องจากแรงโนม้ ถ่วงท่ีบริเวณน้นั มีค่า 81 เท่า ของความเร่งที่ผวิ โลก วิธีทา โจทยบ์ อก r = 1.2 x 106 เมตร , g = 81 (10) N/kg ( เป็น 81 เท่าของ gโลก ) ดาวเทียมท่ีโคจรเป็นวงกลมรอบดวงจนั ทร์น้ี จะถกู แรงกระทา 2 แรง ไดแ้ ก่ 1. แรงหนีศนู ยก์ ลาง = mvr 2 มีทิศออก 2. แรงดึงดูดดวงจนั ทร์ = mg มีทิศเขา้ mvr 2 จาก  Fออก =  Fเขา้ mg mvr 2 = m g v2 = r g v = rg v = (1.2x106)(81 x10) v = 1224.74 เมตร/วนิ าที นนั่ คือความเร็วของยานอวกาศมีค่าเท่ากบั 1224.74 เมตร/วนิ าที 42. ดาวเทียมดวงหน่ึงโคจรรอบโลกเป็นวงกลมรัศมี 8 x 106 เมตร และท่ีความสูงระดบั น้ี แรงดึงดูดของโลกเท่ากบั 8 นิวตนั / กิโลกรัม จงคานวณหาความเร็วในการโคจรของดาว เทียมดวงน้ี 1. 6000 m/s 2. 7000 m/s 3. 8000 m/s 4. 9000 m/s 28

ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคล่อื นที่แบบต่างๆ 43. ดาวเทียมมวล 6 กิโลกรัม หมุนรอบโลกเป็นวงกลม รัศมี 7000 กิโลเมตร และที่ความสูง ระดบั น้ี แรงดึงดูดของโลกมีคา่ เท่ากบั 7 นิวตนั /กิโลกรัม จงคานวณหาความเร็วและ คาบการหมุนของดาวเทียมน้ี 1) 7000 เมตร/วนิ าที , 5548 วนิ าที 2. 7000 เมตร/วินาที , 6283 วินาที 3) 8000 เมตร/วินาที , 5548 วนิ าที 4. 8000 เมตร/วนิ าที , 6283 วินาที 44. ดาวเทียมเคล่ือนที่เป็นวงกลมรอบโลก โดยมีรัศมีวงโคจร 12.8 x 106 เมตร อตั ราเร็ว ของดาวเทียม มีค่าก่ีเมตรต่อวินาที ( กาหนด มวลโลก = 6 x 1024 kg ) 1. 5600 m/s 2. 6000 m/s 3. 6600 m/s 4. 7000 m/s 45. ดาวเทียมท่ีโคจรรอบโลก รัศมีวงโคจรเป็น r และคาบของการเคล่ือนที่เป็น T ถา้ รัศมี วงโคจรเปล่ียนไปคาบกจ็ ะเปลี่ยนไปดว้ ย ขอ้ ใดถูกตอ้ ง 1. T2  r3 2. T3  r2 3. T  r2 4. T  r3 29

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนท่ีแบบตา่ งๆ 46(En 31) ถา้ วงจรของโลกรอบดวงอาทิตยเ์ ป็นวงกลม และถา้ รัศมีของวงโคจรเพิม่ ข้ึนเป็น 2 เท่า อยากทราบวา่ คาบของการโคจรจะเพิม่ เป็นกี่เท่า 1. 2 2. 2 3. 2 2 4. 4 4.2.4 อตั ราเร็วเชิงมุม อตั ราเร็วเชิงมุม (  ) คือมุมที่รัศมีกวาดไปไดใ้ น 1 หน่วยเวลา เราสามารถหาขนาดของอตั ราเร็วเชิงมุมไดจ้ าก  = t หรือ  = 2T หรือ  = 2 f เม่ือ  คือ อตั ราเร็วเชิงมุม (เรเดียน / วนิ าที)  คือ มุมที่กวาดไป (เรเดียน)  t คือ เวลาที่ใชก้ วาดมุมน้นั (วนิ าที) T คือ คาบของการเคลื่อนท่ี (วินาที) f คือ ความถี่ของการเคล่ือนท่ี ( เฮิรตซ์ ) เม่ือเราทราบอตั ราเร็วเชิงมุม เราจะหาค่าอตั ราเร็วเชิงเส้น และความเร่งเขา้ สู่ศนู ยก์ ลางไดจ้ าก v =  r หรือ ac = 2 r เมื่อ v คือ อตั ราเร็วเชิงเสน้ (เมตร/วนิ าที) ac คือ ความเร่งเขา้ สู่ศนู ยก์ ลาง (เมตร/วนิ าที2)   30

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคล่ือนที่แบบต่างๆ 47. วตั ถุกอ้ นหน่ึงเคล่ือนท่ีเป็นวงกลมรอบจุดจุดหน่ึงดว้ ยความถี่ 7 รอบ/วินาที จงหาอตั ราเร็ว เชิงมุมของการเคล่ือนที่น้ี ในหน่วยเรเดียน/วนิ าที 1. 22 2. 33 3. 44 4. 77 48. การหมุนรอบตวั ของโลกรอบละ 24 ชวั่ โมง กาหนด รัศมีโลกเท่ากบั 6.37 x 106 เมตร จงหาอตั ราเร็วเชิงมุมท่ีผวิ โลก ในหน่วย เรเดียน/วินาที 1. 3.17x10–4 2. 7.27x10–4 3. 3.17x10–5 4. 7.27x10–5 49. จากขอ้ ที่ผา่ นมา จงหาอตั ราเร็วของวตั ถุท่ีผวิ โลก 1. 300 m/s 2. 463 m/s 3. 545 m/s 4. 600 m/s 50. จากขอ้ ที่ผา่ นมา จงหาอตั ราเร่งสู่ศนู ยก์ ลางที่เสน้ ศนู ยส์ ูตร 4. 0.018 m/s2 1. 0.500 m/s2 2. 0. 636 m/s2 3. 0.034 m/s2 31

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 4 การเคลอื่ นท่ีแบบต่างๆ 51. ถา้ ในการทดลองเกี่ยวกบั การเคล่ือนท่ีเป็นวงกลม ขณะท่ีวตั ถุมวล M เคลื่อนที่ดว้ ยรัศมีความโคง้ 0.8 0.2 m เมตรน้นั น้าหนกั ของวตั ถุทาใหว้ ตั ถุอยตู่ ่ากวา่ ปลาย 0.8 m M เชือกที่แกนหมุน 0.2 เมตร ดงั รูปอตั ราเร็วเชิงมุมของ การเคล่ือนที่จะตอ้ งเป็นเท่าไรในหน่วยเรเดียน/วินาที 1. 7 2. 8 3. 9 4. 10 52. วตั ถุมวล 2 กิโลกรัม ผกู ดว้ ยเชือกยาว 0.5 เมตร แลว้ แกวง่ เป็นวงกลมในระนาบระดบั ดว้ ยรัศมี 0.3 เมตร จงหาอตั ราเร็ว 0.5 ม. ของการเคลื่อนท่ี และแรงดึงภายในเส้นเชือก r = 0.3 ม. 1. 1.5 m/s , 25 N 2. 2.5 m/s , 50 N 3. 1.5 m/s , 50 N 4. 2.5 m/s , 25 N 32

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลือ่ นที่แบบตา่ งๆ 4.3 การเคลอื่ นท่แี บบฮาร์มอนกิ อย่างง่าย การเคล่ือนท่ีแบบฮาร์มอนิกอยา่ งง่าย คือการเคล่ือนท่ีซ่ึงเคล่ือนที่กลบั ไปมาซ้า ทางเดิม โดยผา่ นตาแหน่งสมดุลโดยมีคาบของการเคล่ือนท่ีคงตวั และการกระจดั เป็นฟังกช์ น่ั ของเวลาเป็นฟังกช์ น่ั รูปไซน์ 4.3.1 การเคลอื่ นทแ่ี บบฮาร์มอนกิ อย่างง่ายของวตั ถุติดปลายสปริง หากเรานาวตั ถุติดปลายสปริงดงั รูป จุดที่วตั ถุอยูต่ อนท่ียงั ไม่มีแรงใดๆ มากระทา จุดตรง น้นั เราจะเรียกจุดสมดุล และเมื่อเราออกแรงดึงใหส้ ปริงยดื หรือกดใหส้ ปริงหดแลว้ ปล่อยมือออก สปริงจะสัน่ ทาใหว้ ตั ถุเคล่ือนที่สัน่ กลบั ไปกลบั มาผา่ นจุดสมดุล การเคลื่อนท่ีแบบน้ีเป็นการ เคล่ือนท่ีแบบฮาร์มอนิกอยา่ งหน่ึง ซ่ึงมีสิ่งท่ีควรทราบเพิ่มเติมดงั น้ี 1. ขณะท่ีวตั ถุเคลื่อนท่ีผา่ นจุดสมดุล วตั ถุจะมีความเร็วสูงที่สุดซ่ึงหาคา่ ไดจ้ าก vmax =  A 2. ขณะที่วตั ถุอยทู่ ่ีจุดปลายของการเคลื่อนที่ วตั ถุจะมีความเร่งสูงสุดซ่ึงหาคา่ ไดจ้ าก amax = 2 A 3. เมื่อวตั ถุสัน่ ไป แลว้ ยอ้ นกลบั มาถึงจุดเดิมเรียกวา่ เป็นการเคลื่อนที่ได้ 1 รอบ เวลาท่ีใชเ้ คล่ือนท่ีได้ 1 รอบน้ีเรียก คาบ ( T ) ซ่ึงหาคา่ ไดจ้ าก T = 2 4. จานวนรอบที่เคลื่อนที่ไดใ้ นหน่ึงหน่วยเวลา เรียกความถี่ ( f ) ซ่ึงหาคา่ ไดจ้ าก f = T1 = 2 เมื่อ vmax คือความเร็วสูงสุด ( ท่ีจุดสมดุลเท่าน้นั ) ( เมตร/วนิ าที ) amax คือความเร่งสูงสุด ( ท่ีจุดปลายของการเคล่ือนท่ีเท่าน้นั ) ( เมตร/วินาที2 ) 33

ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 4 การเคลื่อนท่ีแบบตา่ งๆ A คือแอมพลิจูด (ระยะจากจุดสมดุลถึงจุดปลายสุดของการเคลื่อนท่ี ) ( เมตร ) T คือคาบของการเคลื่อนที่ ( วนิ าที ) f คือความถ่ีของการเคลื่อนท่ี ( เฮิรตซ์ )  คืออตั ราเร็วเชิงมุมของการเคลื่อนที่ ( เรเดียน/วินาที ) เราสามารถหาค่าอตั ราเร็วเชิงมุมไดจ้ าก  = mk เม่ือ m คือมวล ( กิโลกรัม ) k คือค่านิจสปริง ( นิวตนั /เมตร) ซ่ึงหาค่าไดจ้ าก k = SF เมื่อ F คือแรงที่กระทาต่อสปริง ( นิวตนั ) S คือระยะยดื หรือหดของสปริงเมื่อถกู แรง F กระทา ( เมตร ) ตัวอย่าง สปริงเบาตวั หน่ึงมีคา่ นิจ 100 นิวตนั /เมตร ผกู ติดกบั มวล 1 กิโลกรัม ซ่ึงวางอยบู่ น พ้ืนราบเกล้ียง เมื่อดึงสปริงออกไป 0.1 เมตร แลว้ ปล่อยมือมวลกอ้ นน้ีจะมีอตั ราเร็วเท่าใด เม่ือผา่ นตาแหน่งสมดุล วธิ ีทา โจทยบ์ อก k = 100 N/m , m = 1 kg , A = 0.1 เมตร , v = ? ข้ัน 1 หาอตั ราเร็วเชิงมุม (  ) จาก  = mk = 1010 = 10 เรเดยี น/วนิ าที ข้นั 2 หาอตั ราเร็วสูงสุดที่จุดสมดุล ( vmax ) จาก vmax =  A = (10)(0.1) = 1 เมตร/วนิ าที นนั่ คือมวลกอ้ นน้ีจะมีความเร็วสูงสุด 1 เมตร/วนิ าที 34

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 4 การเคล่ือนท่ีแบบต่างๆ 53. สปริงเบาตวั หน่ึงมีคา่ นิจ 25 นิวตนั /เมตร ผกู ติดกบั มวล 1 กิโลกรัม ซ่ึงวางอยบู่ นพ้ืนเกล้ียง ดงั รูป เมื่อดึง สปริงออกไป 20 เซนติเมตร แลว้ ปล่อยมือ มวลกอ้ น น้ีจะมีอตั ราเร็วเท่าใดเม่ือผา่ นตาแหน่งสมดุล 1. 0.2 m/s 2. 1.0 m/s 3. 2.0 m/s 4. 3.0 m/s 54. สปริงเบาตวั หน่ึงมีคา่ นิจ 100 นิวตนั /เมตร ผกู ติดกบั มวล 1 กิโลกรัม ซ่ึงวางอยบู่ นพ้ืน ราบเกล้ียง เมื่อดึงสปริงออกไป 30 เซนติเมตร แลว้ ปล่อยมือ มวลกอ้ นน้ีจะมีอตั ราเร่งสูง สุดเท่าใด 1. 10 m/s2 2. 20 m/s2 3. 30 m/s2 4. 40 m/s2 55(En 36) แขวนมวล 100 กรัม ท่ีปลายหน่ึงของสปริงที่มีมวลนอ้ ยมากดึงมวลจากตาแหน่ง สมดุล 10 เซนติเมตร แลว้ ปล่อย อตั ราเร็วเชิงเสน้ ขณะเคลื่อนที่ผา่ นสมดุลมีค่าเท่าใด ถา้ คาบของการสัน่ มีค่า 2 วนิ าที 1. 0.31 m/s 2. 0.99 m/s 3. 3.14 m/s 4. 9.9 m/s 35

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลอื่ นที่แบบตา่ งๆ 56. วตั ถุหน่ึงเคลื่อนท่ีแบบฮาร์มอนิกอยา่ งง่าย มีแอมพลิจูด 10 เซนติเมตร มีความถ่ี 2 รอบต่อ วินาที วตั ถุจะมีความเร่งสูงสุดก่ีเมตร/วินาท2ี 1. 9.83 2. 10.60 3. 13.30 4. 15.80 57. สปริงวางบนพ้ืนราบมีคา่ นิจสปริง (2)2 นิวตนั / เมตร ปลายขา้ งหน่ึงผกู ตรึงปลายอีก ขา้ งหน่ึงมีมวล 4 กิโลกรัม ติดไว้ เมื่อออกแรงดึงมวลแลว้ ปล่อยมวลจะเคลื่อนที่แบบ SHM ดว้ ยคาบกี่วนิ าที 36

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 4 การเคลื่อนท่ีแบบต่างๆ 58. สปริงวางบนพ้ืนราบมีค่านิจสปริง 2 นิวตนั /เมตร ปลายขา้ งหน่ึงผกู ตรึงปลายอีกขา้ งหน่ึง มีมวล 1 กิโลกรัม ติดไว้ เมื่อออกแรงดึงมวลแลว้ ปล่อยมวลจะเคล่ือนท่ีแบบ SHM ดว้ ย คาบก่ีวนิ าที 59. แขวนมวล 2 กิโลกรัม กบั สปริงซ่ึงมีค่าคงตวั สปริง k แลว้ ทาใหส้ ัน่ ข้ึนลงในแนวดิ่ง วดั คาบการสัน่ ได้ 4 วนิ าที ถา้ นามวล 8 กิโลกรัม มาแขวนแทนที่มวล 2 กิโลกรัม แลว้ คาบ การสัน่ จะเป็น 1. 2 2. 4 3. 8 4. 16 37

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 4 การเคลอื่ นที่แบบต่างๆ 4.3.2 การแกว่งของลูกตุ้มอย่างง่าย การแกวง่ ของลูกตุม้ น้นั เป็นการเคลื่อนที่ amax amax แบบฮาร์มอนิกอยา่ งง่าย อีกแบบหน่ึง จุดสมดุลจะอยตู่ รงจุดต่าสุดของการเคลื่อนที่ vmax ดงั รูป สิ่งควรทราบเก่ียวกบั การแกวง่ ไดแ้ ก่ AA จุดสมดุล 1. ขณะที่วตั ถุเคลื่อนท่ีผา่ นจุดสมดุล วตั ถุจะมีความเร็วสูงที่สุดซ่ึงหาค่าไดจ้ าก vmax =  A 2. ขณะท่ีวตั ถุอยทู่ ่ีจุดปลายของการเคลื่อนท่ีวตั ถุจะมีความเร่งสูงสุดซ่ึงหาค่าไดจ้ าก amax = 2 A 3. คาบ ( T ) ของการเคล่ือนท่ีหาคา่ ไดจ้ าก T = 2 4. ความถ่ี ( f ) ของการเคล่ือนท่ีหาคา่ ไดจ้ าก f = T1 = 2 เม่ือ vmax คือความเร็วสูงสุด ( ท่ีจุดสมดุลเท่าน้นั ) ( เมตร/วนิ าที ) amax คือความเร่งสูงสุด ( ที่จุดปลายของการเคลื่อนที่เท่าน้นั ) ( เมตร/วนิ าที2 ) A คืออมั ปลิจดู (ระยะจากจุดสมดุลถึงจุดปลายสุดของการเคลื่อนที่ ) ( เมตร ) T คือคาบของการเคลื่อนที่ ( วินาที ) f คือความถ่ีของการเคลื่อนท่ี ( เฮิรตซ์ )  คืออตั ราเร็วเชิงมุมของการเคล่ือนที่ ( เรเดียน/วินาที ) 38

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนท่ีแบบตา่ งๆ เราสามารถหาค่าอตั ราเร็วเชิงมุมไดจ้ าก  = Lg เม่ือ g คือความเร่งเน่ืองจากแรงโนม้ ถ่วง ( เมตร/วินาท2ี ) L คือระยะจากจุดตรึงสายแกวง่ ถึงจุดศูนยก์ ลางลกู ตุม้ ( เมตร ) 60. ลูกตุม้ แขวนดว้ ยเชือกยาว 0.4 เมตร แกวง่ ไปมาดว้ ยแอมพลิจูด 0.1 เมตร จงหา ความเร็วขณะเคล่ือนผา่ นจุดสมดุล 1. 0.5 m/s 2. 1.0 m/s 3. 1.5 m/s 4. 2.0 m/s 61(มช 32) ความเร็วสูงสุดของวตั ถุที่กาลงั แกวง่ แบบซิมเปิ ลฮาร์มอนิกดว้ ยคาบของการแกวง่ 0.2 วินาที และอมั ปลิจดู 2 เซนติเมตร จะมีคา่ เท่ากบั 1. 5 เซนติเมตร/วนิ าที 2. 10 เซนติเมตร/วินาที 3. 20 เซนติเมตร/วินาที 4. ไม่สามารถหาคา่ ไดจ้ ากขอ้ มูลท่ีใหม้ า 39

ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคล่อื นที่แบบต่างๆ 62. ลูกตุม้ นาฬิกาอนั หน่ึงแกวง่ 100 รอบในเวลา 200 วินาที ความเร่งสูงสุดในการเคล่ือนที่ ของลกู ตมุ้ เป็น 202 เมตรต่อวนิ าที2 การกระจดั สูงสุดในการแกวง่ น้ีเป็นกี่เซนติเมตร 1. 2.5 2. 5.0 3. 10.0 4. 20 63. ตอ้ งการใหล้ กู ตุม้ นาฬิกาแกวง่ ในระนาบบนพ้ืนโลกใหค้ รบรอบภายในเวลา 2 วินาที จะตอ้ งออกแบบใหส้ ายลกู ตุม้ นาฬิกายาวกี่เมตร ( ให้ 2 = 10 ) 64. ลกู ตุม้ แขวนดว้ ยเชือกยาว 1 เมตร แกวง่ ไปมาดว้ ยคาบ 2 วินาที ถา้ ลูกตุม้ แขวนดว้ ย เชือกยาว 9 เมตร จะแกวง่ ดว้ ยคาบเท่าใด 1. 1 วนิ าที 2. 3 วินาที 3. 6 วนิ าที 4. 9 วินาที 40

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลอ่ื นที่แบบต่างๆ 4.3.3 การหาการกระจดั ความเร็ว ความเร่ง ณ.จุดใดๆ ของการเคลอื่ นทแ่ี บบฮาร์มอนิกอย่างง่าย การหาความเร็ว และความเร่ง ณ จุดใดๆ หาได้จากสมการ Vs =  A2  x2 as = 2 x Vt = A sin ( t) X at = 2 A cos ( t) A เม่ือ Vs , as = ความเร็ว และ ความเร่ง ณ จุดห่างจากจุดสมดุล Vt , at = ความเร็ว และ ความเร่ง ณ. เวลา t A = แอมพลิจูด การหาการกระจัด ณ จุดใดๆ หาได้จากสมการ x = A sin (  t ) เม่ือ x = การกระจดั ณ. เวลา t จากจุดสมดุล 65. อนุภาคหน่ึงเคลื่อนที่แบบ SHM ดว้ ยช่วงกวา้ ง X= 1 m 1.5 เมตร ความถี่ 50 เฮิรตซ์ จงหาความเร็ว A=1.5 m และ ความเร่ง เม่ือการกระจดั เป็น 1 เมตร 1. 280 m/s , 100000 m/s2 2. 351 m/s , 100000 m/s2 3. 377 m/s , 50000 m/s2 4. 451 m/s , 50000 m/s2 41

ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 4 การเคลือ่ นที่แบบต่างๆ 66. ซิมเปิ ลฮาร์มอนิก มีช่วงกวา้ ง 8 เซนติเมตร และคาบ 4 วนิ าที จงหาความเร่ง ณ. วินาที ท่ี 0.5 วนิ าที 1. 0.14 m/s2 2. 0.28 m/s2 3. 0.42 m/s2 4. 0.56 m/s2  เฉลย บทที่ 4 การเคลือ่ นทแี่ บบตา่ งๆ 1. ตอบข้อ 4. 2. ตอบข้อ 3. 3. ตอบขอ้ 3. 4. ตอบข้อ 3. 5. ตอบข้อ 1. 6. ตอบข้อ 1. 7. ตอบข้อ 3. 8. ตอบข้อ 3. 9. ตอบข้อ 3. 10. ตอบข้อ 2. 11. ตอบข้อ 3. 12. ตอบข้อ 3. 13. ตอบข้อ 4. 14. ตอบข้อ 2. 15. ตอบข้อ 3. 16. ตอบข้อ 1. 17. ตอบข้อ 3. 18. ตอบข้อ 1. 19. ตอบข้อ 2. 20. ตอบข้อ 2. 21. ตอบข้อ 3. 22. ตอบข้อ 3. 23. ตอบข้อ 2. 24. ตอบข้อ 2. 25. ตอบข้อ 3. 26. ตอบข้อ 1. 27. ตอบข้อ 1. 28. ตอบข้อ 3. 29. ตอบข้อ 2. 30. ตอบข้อ 3. 31. ตอบข้อ 3. 32. ตอบข้อ 4. 33. ตอบข้อ 4. 34. ตอบข้อ 1. 35. ตอบข้อ 3. 36. ตอบข้อ 2. 37. ตอบข้อ 3. 38. ตอบข้อ 3. 39. ตอบข้อ 1. 40. ตอบข้อ 1. 41. ตอบข้อ 1. 42. ตอบข้อ 3. 43. ตอบข้อ 2. 44. ตอบข้อ 1. 45. ตอบข้อ 1. 46. ตอบข้อ 3. 47. ตอบข้อ 3. 48. ตอบข้อ 4. 49. ตอบข้อ 2. 50. ตอบข้อ 3. 51. ตอบข้อ 1. 52. ตอบข้อ 1. 53. ตอบข้อ 2. 54. ตอบข้อ 3. 55. ตอบข้อ 1. 56. ตอบข้อ 4. 57. ตอบ 2 58. ตอบ 2 59. ตอบข้อ 3. 60. ตอบข้อ 1. 61. ตอบข้อ 3. 62. ตอบข้อ 2. 63. ตอบ 1 64. ตอบข้อ 3. 65. ตอบข้อ 2. 66. ตอบข้อ 1. 42

ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 4 การเคลอื่ นที่แบบตา่ งๆ ตะลุยโจทย์ท่วั ไป บทที่ 4 การเคลือ่ นทแี่ บบตา่ งๆ 4.1 การเคลอ่ื นทแ่ี บบโพรเจกไทล์ 1. ขวา้ งลูกบอลจากท่ีสูงออกไปในแนวราบดว้ ยอตั รา vx = 3 m/s เร็ว 3 เมตร/วินาที เมื่อเวลาผา่ นไป 2 วินาที จะมีการกระจดั เท่าไร 1. 6 เมตร 2. 20 เมตร 3. 17.35 เมตร 4. 436 เมตร 2. ขวา้ งลูกบอลจากที่สูงออกไปในแนวราบดว้ ยอตั ราเร็ว 3 เมตร/วินาที เมื่อเวลาผา่ นไป 0.4 วินาที อตั ราเร็วท่ีปรากฏจะเป็นก่ีเมตร/วนิ าที และ vx = 3 m/s ทิศทางการเคล่ือนที่จะทามุมเท่าไรกบั แนวระดบั 1. 3 เมตร/วนิ าที , tan –1 ( 53 ) 2. 5 เมตร/วินาที , tan –1 ( 35 ) 3. 5 เมตร/วินาที , tan –1 ( 43 ) 4. 2 เมตร/วินาที , tan –1 ( 43 ) 3. ชายคนหน่ึง ยนื บนหนา้ ผาสูง 80 เมตร ขวา้ งลกู บอลออกไปในแนวราบ ดว้ ยความเร็วตน้ 330 เมตร/วนิ าที ถามวา่ ลูกบอลไปตกไกลจากหนา้ ผาในแนวราบก่ีเมตร 1. 300 2. 330 3. 1320 4. 2330 4. ลูกระเบิดถูกปล่อยออกมาจากเคร่ืองบิน ซ่ึงบินอยูใ่ นแนวระดบั ดว้ ยอตั ราเร็ว 300 เมตรต่อ วนิ าที และอยสู่ ูงจากพ้ืนดิน 2000 เมตร จงหาวา่ ลูกระเบิดจะตกถึงพ้ืนดิน ณ ตาแหน่งที่ ห่างจากจุดทิ้งระเบิดตามแนวระดบั กี่เมตร 1. 300 2. 400 3. 600 4. 6000 5. ชายคนหน่ึงยนื อยบู่ นดาดฟ้ าตึกสูง 50 เมตร แลว้ ปากอ้ นหินลงไปในแนวทามุมกม้ 37o กบั แนวระดบั ดว้ ยความเร็ว 25 เมตรต่อวนิ าที ( sin37o = 0.6 , cos37o = 0.8 ) ก. นานเท่าไรกอ้ นหินตกถึงพ้ืนดิน ข. กอ้ นหินตกห่างจากตวั ตึกเท่าไร 1. ก. 2 วนิ าที , ข. 40 เมตร 2. ก. 4 วินาที , ข. 40 เมตร 3. ก. 2 วินาที , ข. 35 เมตร 4. ก. 4 วินาที , ข. 35 เมตร 43

ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 4 การเคลอื่ นท่ีแบบตา่ งๆ 6. คูน้ากวา้ ง 10 เมตร มีลกั ษณะดงั รูป นกั ขี่จกั ร A 5m ยานยนตค์ นหน่ึงตอ้ งการจะข่ีขา้ มคูน้า จงหา B ก. ความเร็วท่ีนอ้ ยที่สุดของจกั รยานยนต์ 2. ก. 10 m/s 10 m ที่จะขา้ มคูน้าไดพ้ อดี ข. ความเร็วท่ีถึงฝั่งตรงขา้ มพอดี , ข. 10 2 m/s 1. ก. 10 m/s , ข. 10 m/s 3. ก. 10 2 m/s , ข. 10 2 m/s 4. ก. 10 2 m/s , ข. 10 m/s 7. กาแพงห่างจากปากกระบอกปื น 8 เมตร โดยที่ปากกระบอกปื นเอียงทามุม 45o เมื่อกระสุน ถูกยงิ ออกจากปากกระบอกปื นดว้ ยอตั ราเร็ว 20 เมตร/วินาที กระสุนปื นจะกระทบกาแพง สูงจากพ้ืนก่ีเมตร 1. 6.0 2. 6.2 3. 6.4 4. 6.6 8. กอ้ นหินถูกขวา้ งข้ึนจากพ้ืนดินดว้ ยความเร็ว 28 เมตรต่อวนิ าที ในแนวเอียงทามุม 30o กบั พ้ืนดิน จงหาความเร็วและความสูงของกอ้ นหินที่จุดสูงสุด ตอบตามลาดบั 1. 25 เมตร/วินาที , 10 เมตร 2. 20 เมตร/วินาที , 10 เมตร 3. 24.24 เมตร/วนิ าที , 9.8 เมตร 4. 24.24 เมตร/วินาที , 10 เมตร 9. ขวา้ งวตั ถุจากตึกสูง 40 เมตร ทามุมเงย 53o กบั แนวระดบั ดว้ ยความเร็ว 12.5 เมตร/วนิ าที ก. นานเท่าไรวตั ถุตกถึงพ้ืน u = 12.5 m/s ข. วตั ถุตกห่างจากขอบตึกในแนวราบเท่าไร ค. วตั ถุข้ึนไปไดส้ ูงสุดจากพ้ืนเท่าไร 53o 1. ก. 4 วินาที , ข. 30 เมตร , ค. 45 เมตร 2. ก. 4 วนิ าที , ข. 25 เมตร , ค. 55 เมตร 40 m 3. ก. 4 วินาที , ข. 35 เมตร , ค. 45 เมตร 4. ก. 4 วนิ าที , ข. 25 เมตร , ค. 48 เมตร 44

ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 4 การเคล่อื นที่แบบต่างๆ 10. ลูกบอลถูกขวา้ งจากสนามหญา้ มายงั ลานหนา้ บา้ น ถา้ ลูกบอลลอยอยูใ่ นอากาศนาน 3.0 วินาที โดยไม่คิดความตา้ นทานของอากาศ จงหาความเร็วที่ใชข้ วา้ งลูกบอล ถา้ ลูกบอลไปไดไ้ กล ในแนวระดบั 45.0 เมตร 1. 15 m/s 2. 21.2 m/s 3. 25.2 m/s 4. 27 m/s 11. ยงิ ปื นทามุม 53o กบั แนวระดบั ถา้ ลูกปื นมีอตั ราเร็ว 300 เมตรต่อวินาที อยากทราบวา่ ลูกปื นตกไกลจากจุดยงิ ก่ีเมตร 1. 6280 2. 7450 3. 8263 4. 8640 12. นกั ทุ่มน้าหนกั ทีมชาติไทยทุ่มลูกเหลก็ ออกไปดว้ ยความเร็ว 20 เมตรต่อวนิ าที จะทุ่มได้ ไกลท่ีสุดก่ีเมตร ( g = 10 m/s2 ) 1. 10 2. 20 3. 30 4. 40 13. ในการยงิ ลกู หินกอ้ นหน่ึงจากพ้ืนทามุม 60o กบั แนวระดบั พบวา่ ลูกหินตกห่างจากจุดยงิ ปื น ระยะห่าง 5 3 เมตร โดยใชเ้ วลา 3 วินาที ถา้ ยงิ ลกู หินน้ีทามุม 30o กบั แนวระดบั ดว้ ยความเร็วตน้ คงเดิม จะทาใหล้ กู หินตกห่างจากจุดยงิ ปื นระยะห่างเท่าไร 1. 5 3 m 2. 10 m 3. 10 3 4. ไม่มีขอ้ ใดถูก 14. วิศวกรคนหน่ึงตอ้ งการตีลกู กอลฟ์ ใหข้ า้ มตน้ u ไมซ้ ่ึงสูง 30 เมตร และอยหู่ ่างออกไป 40 เมตร ลงหลุมพอดี โดยหลุมอยหู่ ่างออกไป  40 m 3. tan–1 43 80 เมตร ถามวา่ ตอ้ งตีลูกกอลฟ์ ไปในทิศทา 80 m หลุม 4. 60o มุมเท่าใดกบั แนวระดบั 1. tan–1( 23 ) 2. 45o 15. ในการเคลื่อนท่ีแบบโพรเจกไทล์ เม่ือจุดเริ่มตน้ และจุดสุดทา้ ยอยใู่ นแนวระดบั เดียวกนั ถา้ ตอ้ งการใหร้ ะยะตกไกล ( Sx) มีค่าเป็น 4 เท่าของระยะสูงสุด (H) มมุ ยงิ ควรมีคา่ กี่องศา 1. 30o 2. 45o 3. 53o 4. 60o 45

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคล่ือนท่ีแบบต่างๆ 16. รถคนั หน่ึงวิ่งในแนวเส้นตรงดว้ ย u ความเร็วคงที่ 10 2 เมตร/วินาที หนีการสกดั ของเจา้ หนา้ ท่ี ทาให้ จุดกระทบ v เจา้ หนา้ ท่ีจาเป็นตอ้ ง ใช้ ปื นยงิ สกดั ปื นท่ีใชย้ งิ เป็นชนิดพาดบ่า กระสุนปื นวิง่ ออกจากปากกระบอกความเร็ว 100 เมตร/วนิ าที เจา้ หนา้ ที่ต้งั ปื นเอียงทามุมกบั แนวราบ 45o อยากทราบวา่ ถา้ จะใหก้ ระสุนตกกระทบรถยนต์ พอดี เจา้ หนา้ ท่ีตอ้ งลนั่ กระสุนเมื่อรถวิง่ ห่างออกไปแลว้ กี่เมตร 1. 800 2. 900 3. 800 2 4. 900 4.2 การเคลอ่ื นทแี่ บบวงกลมด้วยอตั ราเร็วคงตัว 4.2.1 คาบ ความถ่ี และอตั ราเร็วเชิงเส้น 17. วตั ถุชิ้นหน่ึงเคลื่อนที่เป็นรูปวงกลมดว้ ยอตั ราเร็ว 20 รอบ ในเวลา 4 วินาที จงหา ความถี่ , คาบ และถา้ รัศมีของการเคล่ือนท่ีเป็น 2 เมตร จงหาอตั ราเร็ว ตอบตามลาดบั 1. 5 เฮิรตซ์ , 0.2 วินาที , 62.85 เมตร/วินาที 2. 5 เฮิรตซ์ , 0.2 วินาที , 12.6 เมตร/วินาที 3. 10 เฮิรตซ์ , 0.4 วนิ าที , 6.3 เมตร/วนิ าที 4. 10 เฮิรตซ์ , 0.4 วนิ าที , 12.6 เมตร/วินาที 46

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลอ่ื นท่ีแบบตา่ งๆ 4.2.2 แรงสู่ศูนย์กลาง และความเร่งสู่ศูนย์กลาง 18. จากการเคลื่อนท่ีแบบวงกลมของวตั ถุหน่ึงพบวา่ ช่วงเวลา 2 วินาที เคลื่อนที่ได้ 10 รอบ ถา้ รัศมีการเคล่ือนท่ีมีคา่ 0.2 เมตร อตั ราเร็วเชิงเส้นของวตั ถุน้ีจะมีคา่ กี่เมตร/วนิ าที 1. 1.26 2. 12.6 3. 6.3 4. 1 19. จากการเคลื่อนท่ีแบบวงกลมของวตั ถุหน่ึง พบวา่ ในช่วงเวลา 1.5 วินาที มุมรองรับท่ี ศูนยก์ ลางของวงกลมเปลี่ยนไป 30 องศา ถา้ รัศมีของการเคล่ือนที่เท่ากบั 90 เมตร จง คานวณหาอตั ราเร็วเชิงเส้น 1900 1. 10 เมตร/วินาที 2. เมตร/วนิ าที 3. 90 เมตร/วนิ าที 4. เมตร/วินาที 20. จงหาความเร่งสู่ศูนยก์ ลางของวตั ถุ ที่เคล่ือนที่แบบวงกลมรัศมี 4 เมตร ดว้ ยอตั ราเร็ว 20 เมตรต่อวนิ าที และถา้ วตั ถุมีมวล 2 กิโลกรัม จงหาแรงเขา้ สู่ศนู ยก์ ลาง ( ตอบตามลาดบั ) 1. 100 เมตร/วินาที2 , 200 นิวตนั 2. 100 เมตร/วนิ าที2, 105 นิวตนั 3. 100 เมตร/วนิ าที2 , 205 นิวตนั 4. 100 เมตร/วนิ าที2, 110 นิวตนั 4.2.3 โจทย์ตัวอย่างเกยี่ วกบั การเคลอื่ นทีแ่ บบวงกลมด้วยอตั ราเร็วคงที่ 4.2.3.1 โจทย์ตัวอย่างเกยี่ วกบั แรงดันพนื้ ( N ) 21. ลูกแกว้ มวล 2 กิโลกรัม เคล่ือนที่ข้ึนรางโคง้ ตีลงั กาอนั มีรัศมี 1 เมตร ดว้ ยความเร็วคงท่ี 3 เมตรต่อวนิ าที จงหาแรงปฏิกิริยาท่ีรางกระทาต่อลูกแกว้ ตอนที่ ลูกแกว้ อยทู่ ่ีจุดล่างสุด ของรางวา่ มีคา่ กี่นิวตนั 1. 18 2. 24 3. 38 4. 42 47

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลอื่ นที่แบบตา่ งๆ 22. รถไฟเหาะตีลงั กามวล 2000 กิโลกรัม เคล่ือนที่บนราบโคง้ รัศมี 10 เมตร ขณะผา่ นจุด สูงสุดดว้ ยอตั รา 20 เมตรต่อวนิ าที จะมีแรงปฏิกิริยาที่รางกระทาต่อรถไฟกี่นิวตนั 1. 40000 2. 60000 3. 80000 4. 100000 23. ลกู แกว้ มวล 2 กิโลกรัม เคลื่อนท่ีข้ึนรางโคง้ ตีลงั กาอนั มีรัศมี 1 เมตร ดว้ ยความเร็วคงท่ี 3 เมตรต่อวนิ าที จงหาแรงปฏิกิริยาท่ีรางกระทาต่อลกู แกว้ ตอนท่ี ลูกแกว้ อยทู่ ่ีจุดตรงกบั แนวศูนยก์ ลางรางในแนวระดบั วา่ มีค่าก่ีนิวตนั 1. 18 2. 24 3. 38 4. 42 4.2.3.2 โจทย์ตัวอย่างเกยี่ วกบั แรงดึงในเส้นเชือก ( T ) 24. ผกู วตั ถุมวล 0.5 กิโลกรัม ดว้ ยเชือกเบายาว 2 เมตร แลว้ แกวง่ เป็นวงกลมตามระนาบดิ่ง ขณะถึงจุดต่าสุดมีอตั ราเร็ว 10 เมตรต่อวนิ าที จงหาแรงตึงเชือก ณ. จุดต่าสุดวา่ มีคา่ ก่ีนิวตนั 1. 10 2. 20 3. 30 4. 40 25. วตั ถุมวล m ผกู เชือกแลว้ แกวง่ ดว้ ยอตั ราเร็วคงท่ีใหร้ ะนาบอยใู่ นแนวดิ่ง ผลต่างของความ ตึงเชือก ณ.จุดต่าสุดและจุดสูงสุดเป็นเท่าไร 1. mg 2. 2 mg 3. 3 mg 4. 4 mg 26. วตั ถุมวล 1 กิโลกรัม ผกู ติดกบั เชือกยาว 1 เมตร แกวง่ เป็นวงกลมในระนาบดิ่ง เมื่อเชือก ทามุม 60o กบั แนวดิ่งจากตาแหน่งต่าสุดของแนวการเคลื่อนที่ จงหาความตึงในเสน้ เชือก ถา้ ขณะน้นั อตั ราเร็วในการเคลื่อนที่ที่ตาแหน่งน้นั เป็น 5 เมตรต่อวนิ าที 1. 10 N 2. 20 N 3. 30 N 4. 40 N 48

ติวสบาย ฟิ สกิ ส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทท่ี 4 การเคลือ่ นท่ีแบบตา่ งๆ 27. วตั ถุมวล 1.0 กิโลกรัม ผกู ติดกบั เชือกยาว 5 เมตร ถา้ ถือวตั ถุอนั น้ีใหเ้ ชือกตึงและอยใู่ นแนวระดบั ก่อน แลว้ จึง ปล่อยใหว้ ตั ถุตกลงมาอยากทราบวา่ ก. เมื่อวตั ถุแกวง่ ถึงจุดต่าสุดจะมีอตั ราเร็วเท่าใด ข. ที่จุดต่าสุดเชือกมีแรงตึงเท่าใด 1. ก. 10 m/s , ข. 35 นิวตนั 2. ก. 10 m/s , ข. 30 นิวตนั 3. ก. 10 2 m/s , ข. 40 นิวตนั 4. ก. 10 2 m/s , ข. 30 นิวตนั 28. มวล m ผกู อยทู่ ี่ปลายเชือกซ่ึงยาว L โดยผกู ปลายอีกขา้ งหน่ึงตรึงอยูก่ บั ท่ีจบั มวล m ให้ เชือกตึง และอยใู่ นแนวระดบั ก่อนแลว้ จึงปล่อยใหว้ ตั ถุตกลงมา  จงหาวา่ ในขณะที่เชือกแกวง่ ลงมาทามุม  กบั แนวระดบั น้นั ก. มวล m มีความเร็วเท่าใด ข. เชือกมีความตึงเท่าใด 1. ก. 2 g L sinθ , ข. 4 mg sin 2. ก. 2 gL sin , ข. 3 mg sin 3. ก. 2 gL sin , ข. 4 mg sin 4. ก. 2 g L sinθ , ข. 3 mg sin 29. เทน้าใส่ถงั แลว้ นาเชือกผกู หูถงั น้าแลว้ แกวง่ เป็นวงกลมในแนวดิ่ง ถา้ เชือกยาว 1 เมตร และ น้ามีมวล 1 กิโลกรัม อยากทราบวา่ เราตอ้ งแกวง่ ถงั น้าใหม้ ีอตั ราเร็วที่จุดสูงสุดอยา่ งนอ้ ย กี่เมตร/วนิ าที น้าในถงั จึงจะไม่หก 1. 1 2. 1.4 3. 2 4. 3.1 30. หากตอ้ งการใหม้ วล m ซ่ึงมดั ดว้ ยเชือกรัศมี r สามารถแกวง่ ตวั เป็นวงกลมในแนวดิ่งได้ พอดี ความเร็วที่จุดต่าสุดของวงกลมการเคลื่อนท่ีอยา่ งนอ้ ยท่ีสุดตอ้ งมีคา่ เป็นเท่าใด 1. gr 2. 2gr 3. 4gr 4. 5gr 31. จุกยางมีมวล 50 กรัม ผกู ติดไวก้ บั ปลายเชือกซ่ึงยาว 50 เซนติเมตร ถูกแกวง่ ใหเ้ ป็นวงกลม ในแนวราบในอากาศ พบวา่ แรงดึงเชือกมีค่า 10 นิวตนั อตั ราเร็วของจุกยางในแนวเส้น สมั ผสั วงกลมจะมีค่ากี่เมตร/วินาที ( g = 10 m/s2 ) 49

ติวสบาย ฟิ สิกส์ เลม่ 1 http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลือ่ นท่ีแบบตา่ งๆ 32(มช 41) ลกู บอลมวล 0.1 กิโลกรัม แขวนดว้ ยเชือกเบา ทามุม 30o กบั แนวดิ่งแกวง่ ใหเ้ ป็นวงกลมรัศมี 0.4 เมตร   = 30o ดว้ ยความเร็วเชิงเสน้ 6 เมตร/วินาที แรงดึงของเสน้ เชือก มีคา่ กี่นิวตนั 1. 9 2. 36 3. 18 4. 24 33. มวลผกู เชือกแลว้ แกวง่ ใหเ้ คลื่อนที่เป็นวงกลมตามแนวระดบั บนพื้นล่ืน เมื่อเชือกขาดมวล จะเคลื่อนท่ีอยา่ งไร 1. วงกลม 2. ส่วนโคง้ ของวงกลม 3. พาราโบลา 4. เส้นตรง 4.2.3.3 โจทย์ตวั อย่างเกยี่ วกบั แรงเสียดทาน ( f ) และการเลยี้ วโค้งบนถนน 34(มช 30) แผน่ เสียงแผน่ หน่ึงวางอยใู่ นแนวระดบั เม่ือเอาเหรียญอนั หน่ึงมาวางไวห้ ่างจาก จุดศนู ยก์ ลางของแผน่ เสียงเป็นระยะ 11 เซนติเมตร ปรากฏวา่ เหรียญอนั น้ีจะหมุนติดไปกบั แผน่ เสียงไดโ้ ดยไม่ไถลหลุดจากแผน่ เสียง ถา้ อตั ราการหมุนของแผน่ นอ้ ยกวา่ 65 รอบต่อ- วนิ าที จงหาสมั ประสิทธ์ิความเสียดทานสถิตระหวา่ งเหรียญกบั แผน่ เสียง 1. 0.2 2. 0.3 3. 0.4 4. 0.6 35. วตั ถุกอ้ นหน่ึงวางอยบู่ นโตะ๊ ซ่ึงหมุนไดร้ อบแกนแนวดิ่งห่างจากแกนหมุน 0.5 เมตร ถา้ สมั ประสิทธ์ิของความเสียดทานระหวา่ งผวิ วตั ถุกบั โต๊ะมีค่า 0.3 อยากทราบวา่ โตะ๊ หมุนได้ เร็วท่ีสุดก่ีรอบ/วนิ าที วตั ถุจึงยงั ไม่กระเดน็ จากโตะ๊ 1. 0.3 2. 0.4 3. 0.5 4. 0.6 36. ถนนราบโคง้ มีรัศมีความโคง้ 50 เมตร ถา้ สัมประสิทธ์ิของความเสียดทานระหวา่ งยางกบั ถนนของรถคนั หน่ึง มีคา่ เท่ากบั 0.2 รถคนั น้ีจะเล้ียวโคง้ ไดด้ ว้ ยความเร็วสูงสุดเท่าไรจึงจะไม่ ไถลออกนอกโคง้ 1. 10 m/s 2. 20 m/s 3. 30 m/s 4. 40 m/s 50