ຄະນິດສາດຍຸກສະໄໝໃໝ່ ເຫຼັ້ມ 2

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຜຊ ອຈ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄູຫຼວງນາ້ ທາ ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກອະສມົ ຜນົ 5x  3x  8x ເຮາົ ໄດ.້ 5x  3x  8x  5  x   3  x  1 8 8  5  2x   3  2x 1 8 8 2x  2 x 1 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງອະສມົ ຜນົ ແມ່ ນ S  1 ,  . 36. ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ  x x  3y  1 .   3y  19  2 ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກລະບບົ ສມົ ຜນົ  x x  3y 1 ເງ່ອນໄຂ 1  x  19 ເຮາົ ໄດ.້   3y  19  2   x  3y 1   19  x 2  3y  x 2  x  20 x 2  x  20  0 (x  5)(x  4)  0  x  5 x    x  4  x  4  (1) 4  3y 1 3y  4 1 3y  3  y 1  S  (4 ,1) ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງລະບບົ ສມົ ຜນົ ແມ່ ນ S  (4,1). 37. ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ x  2y 5 .   2y 1 x ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກລະບບົ ສມົ ຜນົ x  2y 5 ເງ່ອນໄຂ 1  x  5 ເຮາົ ໄດ.້   2y 1 x 97

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຜຊ ອຈ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄຫູ ວຼ ງນາ້ ທາ  x  2y 5  1  x  2 y  2x  6 x  3  (1) 3 2y 5 2y 2 y 1 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງລະບບົ ສມົ ຜນົ ແມ່ ນ S  (3,1).    38. ແກອ້ ະສມົ ຜນົ 2  3 x  2  3 x  14 . ວທິ ຄີ ດິ     ຈາກອະສມົ ຜນົ 2  x x ເຮາົ ໄດ.້ 3  2 3  14  2  3 x  1  14  2  x 3    2  3 2x  14 2  3 x  1  0   7 2  1  48     2  3 x  7  2 12  2  3 x  7  2 12        2  3 x  2 2  2 3 x  2 2 3 3        2  2 2 3 x  2  2 3 x  2 3 3  x  2  x  2 2 x2 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງລະບບົ ສມົ ຜນົ ແມ່ ນ S   2 , 2 . 39. ແກອ້ ະສມົ ຜນົ 4 x x1  5.2 x x11  16  0 . ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກອະສມົ ຜນົ 4 x x1  5.2 x x11  16  0 ເງ່ອນໄຂ x  1ເຮາົ ໄດ.້ 4 x x1  10.2 x x1  16  0   2 x x1  2 2 x x1  8  0 x  x 11  x  x 13 x 11 x  x 13 x x2  2x 1 x 1 0  x2  6x  9  x 1 0 x 2  3x  2  0  x 2  7x  10  0 (x  1)(x  2)  0  (x  2)(x  5)  0 x22 x5  2x5 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງລະບບົ ສມົ ຜນົ ແມ່ ນ S  2 , 5 . 98

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຜຊ ອຈ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄຫູ ຼວງນາ້ ທາ 40. ແກອ້ ະສມົ ຜນົ 3x  x  4  0. x2  x  6 ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກອະສມົ ຜນົ 3x  x  4  0 ເຮາົ ໄດ.້ x2  x  6 3x  x  4  0 x2  x  6  x 1 0 x2  x  6 x 1 0 (x  2)(x  3)  2 x 1  x 3 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງລະບບົ ສມົ ຜນົ ແມ່ ນ S    2, 1 3 ,   . 41. ຊອກຫາຄ່ າຂອງ m ເພ່ ອໃຫອ້ ະສມົ ຜນົ 3x  3  5  3x  m ມໃີ ຈຜນົ ໃນຫວ່ າງ x  R . ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກອະສມົ ຜນົ 3x  3  5  3x  m ເຊ່ ງິ ມເີ ງ່ອນໄຂ x  log2 5 ເຮາົ ໄດ.້  2 3x  3  5  3x  m2 8  2 15  2.3x  32x  m 2    4 15  2.3x  32x  m2  8 2  4.32x  8.2 x  60  m 2  8 2  0     42  4 m2  8 2  60  0  16  4 m4  16m2  4  0  m2 m2  16  0 m2 (m  4)(m  4)  0  m  4  m  4 ຕອບ: ຄ່ າຂອງ m ແມ່ ນ m  4  m  4 . 41. ຊອກຫາຄ່ າຂອງ m ເພ່ ອໃຫອ້ ະສມົ ຜນົ 2 x  7  2 x  2  m ມໃີ ຈຜນົ ໃນຫວ່ າງ x  R . ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກອະສມົ ຜນົ 2 x  7  2 x  2  m ເຊ່ ງິ ມເີ ງ່ອນໄຂ x  1ເຮາົ ໄດ.້ 99

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຜຊ ອຈ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນາ້ ທາ  2 2x  7  2x  2  m2 2.2 x  5  2 22x  5.2 x  14  m 2 2 22x  5.2 x  14  m 2  5  2.2 x    4 22x  5.2 x  14  m2  5  2.2 x 2 4.22x  10.2 x  56  (m 2  5) 2  4(m 2  5).2 x  4.22x 10.2 x  56  (m 2  5) 2  4(m 2  5).2 x 4(m 2  5).2 x  10.2 x  (m2  5) 2  56 (4m 2  10).2 x  (m 2  5) 2  56  2 x  (m 2  5) 2  56 4m 2  10  (m 2  5)2  56  0 4m2  10 m 4  10m 2  81  0 4m 2  10  4m2  10  0 m   10  m  10 22 ຕອບ: ຄ່ າຂອງ m ແມ່ ນ m   10  m 10 . 2 2 43. ແກອ້ ະສມົ ຜນົ 3x2 1  2 x1 . ວທິ ຄິ ດິ  ຈາກອະສມົ ຜນົ 3x2 1  2 x1 ເຮາົ ໄດ.້ 3 x2 1  2 x1 x 2  1  (x  1).log 3 2 (x  1)(x  1  log 3 2)  0 (x  1)(x  log 3 3)  0 2 x  log 3 3  x  1 2  S    , log 3 3   1 ,       2 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງລະບບົ ສມົ ຜນົ ແມ່ ນ S    , log 3   1 ,  .  3  2 1 1 2 1 44. ແກອ້ ະສມົ ຜນົ 2 x  2 x  9 . ວທິ ຄິ ດິ  1 1  2 1  9 ເຮາົ ໄດ.້ ຈາກອະສມົ ຜນົ 2 x 2x 100

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຜຊ ອຈ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນາ້ ທາ 1 1 2 1 2x 2 x 9 1 4 9 2.2 x  1 2x 21 2.2 x  9.2 x  4  0  2.2 1  1 2 1  4  0 x x  1 1 4 2  2x 1 1  2 x  x 1  0  1 2x  0 xx x  1  x  0  0  x  1   2 x  1  0  x  1 2  S    , 1  0 , 1  2  ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງອະສມົ ຜນົ ແມ່ ນ S    , 1 0 , 1  . 2  45. ຊອກຫາຄ່ າຂອງ m ເພ່ ອໃຫອ້ ະສມົ ຜນົ 9x  2.3x  m  0 ມໃີ ຈຜນົ ໃນຫວ່ າງ x 1 , 2 . ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກອະສມົ ຜນົ 9x  2.3x  m  0 ການດົ ໃຫ ້ 1  x  2  31  3x  32 ເຮາົ ໄດ.້ ການດົ ໃຫ ້ X  3x ເຮາົ ໄດ້3  X  9 ການດົ ໃຫ ້ X  3  X  t  3ເຮາົ ໄດ.້ (t  3)2  2(t  3)  m  0 t 2  6t  9  2t  6  m  0 t 2  4t  3  m  0 22  (3  m)  0   3m0   3m0  20  3m0 m3  ການດົ ໃຫ ້ X  3x ເຮາົ ໄດ້3  X  9 ການດົ ໃຫ ້ X  9  X  t  9 ເຮາົ ໄດ.້ 101

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຜຊ ອຈ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນາ້ ທາ (t  9)2  2(t  9)  m  0 t 2  18t  81  2t  18  m  0 t 2  16m  63  m  0 82  m  63  0   63  m  0   63  m  0  63  m  0  16  0  m  63 ຕອບ: ຄ່ າຂອງ m ແມ່ ນ m  63 . 46. ຊອກຫາຄ່ າຂອງ m ເພ່ ອໃຫອ້ ະສມົ ຜນົ 2 x  22x  m ມໃີ ຈຜນົ . ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກອະສມົ ຜນົ 2 x  22x  m ເຮາົ ໄດ.້ 2x  22  m 2x  22x  m.2 x  4  0 m2  16  0 (m  4)(m  4)  0 m  4  m  4 ຕອບ: ຄ່ າຂອງ m ແມ່ ນ m  4  m  4 . 47. ແກອ້ ະສມົ ຜນົ 6 x  4  2 x1  2.3x . ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກອະສມົ ຜນົ 6 x  4  2 x1  2.3x ເຮາົ ໄດ.້ 6 x  4  2 x1  2.3x 6  2 x  m ມໃີ ຈຜນົ . 3x.(2 x  2)  2(2 x  2)  0 (2 x  2)(3x  2)  0 3x  2  0  2x  2  0 x  log 3 2  x  1  S  log 3 2 , 1  ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງອະສມົ ຜນົ ແມ່ ນ S  log 3 2 , 1 . 48. ຊອກຫາຄ່ າຂອງ m ເພ່ ອໃຫອ້ ະສມົ ຜນົ 2 x  2  ວທິ ຄີ ດິ 102

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຜຊ ອຈ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄຫູ ວຼ ງນາ້ ທາ  2 2x  2  6  2x  m2 8  2 12  4.2 x  22x  m 2    4 12  4.2 x  22x  m2  8 2  4.2 x  16.2 x  48  m2  8 2  0   82  (m 4  16m 2  16)  0 16 2  4(m 4  16m 2  16)  0 4m 4  16m 2  0  4m2 m2  4  0 2m2 ຕອບ: ຄ່ າຂອງ m ແມ່ ນ  2  m  2 .  49. ແກອ້ ະສມົ ຜນົ 22x1  9.2x  4 . x2  2x  3  0 . ວທິ ຄີ ດິ   ຈາກອະສມົ ຜນົ 22x1  9.2x  4 . x2  2x  3  0 ເງ່ອນໄຂ x 2  2x  3  0  x  3  x  1 ເຮາົ ໄດ.້ 22x1  9.2 x  4  0 2.22x  9.2 x  4  0 (2.2 x  1)(2 x  4)  0 2.2 x  1  0  2 x  4  0 x  1  x  2 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງອະສມົ ຜນົ S    ,  3  2 ,    .  1  x1 1  2  2 50. ແກອ້ ະສມົ ຜນົ  ວທິ ຄີ ດິ ຈາກອະສມົ ຜນົ  1  x 1 1  2  2  ເຮາົ ໄດ.້  x 1 1 x(x  1)  0 0 x 1 ຕອບ:ໃຈຜນົ ຂອງອະສມົ ຜນົ ແມ່ ນ S  0, 1 . 103

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ອຊ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄູຫຼວງນາ້ ທາ ບດົ ຄນົ້ ຄວາ້ ບດົ ທີ 5 ລະບບົ ສມົ ຜນົ ແລະ ອະສມົ ຜນົ ໂລກາລດິ 1.ຈ່ົ ງົ ແກອ້ ະສມົ ຜນົ log4 log2 x  log2 log4 x   2 2.ຈ່ົ ງົ ແກອ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ log2 x 1  3 3.ຈົ່ ງົ ແກອ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ log2 x  3  log2 x 1  4.ຈ່ົ ງົ ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົlog  2 x2  y2  6 4 log3 x  log3 y  1 5.ຈ່ົ ງົ ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ log x y  log y x  2 y6   x 6.ຈ່ົ ງົ ແກອ້ ະສມົ ຜນົ log2 x 1  5  x  7.ຈົ່ ງົ ແກອ້ ະສມົ ຜນົ log2 x2  3x  2  log2 x 14 8.ຈ່ົ ງົ ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ x  y  6  log2 x  log 2 y  2log2 3 9.ຈົ່ ງົ ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ x2  y2 3  log5  x  y   1  log3 x  y 10.ຈ່ົ ງົ ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ 2xxlolgog2 y  4  2 2 11.ຈົ່ ງົ ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ lxoyg3 x9 2log2 y  3 12.ຈົ່ ງົ ແກອ້ ະສມົ ຜນົ log22 2x   log2 x3  1 13.ຈົ່ ງົ ແກອ້ ະສມົ ຜນົ log2 x  logx 4  3  14.ຈົ່ ງົ ແກອ້ ະສມົ ຜນົ log22 4x  2x1  x 15.ຈົ່ ງົ ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ  x log2 y  ylog2 x  16  x  log 2 y2 log2 16.ຈົ່ ງົ ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ log x  2x  y  2  2 log y  2y  x  2  2 17.ຈ່ົ ງົ ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ 3.xlog2 y  2.ylog2 x  10   log2 y  2 log x 2 4 18.ຈົ່ ງົ ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ logy x  log 1 y2  3  x xy  4  19.ຈົ່ ງົ ແກອ້ ະສມົ ຜນົ log22 x  2log2 x  3 x2  5x  4  0 20.ຈົ່ ງົ ແກອ້ ະສມົ ຜນົ log22 x  log2 x  2  0 104

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ອຊ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນາ້ ທາ 21.ຈົ່ ງົ ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ y2  2x.y  22x1   6  log2 y x 2  22.ຈ່ົ ງົ ແກອ້ ະສມົ ຜນົ logx2 x2  2x  3  logx2  x  7 23.ຈົ່ ງົ ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ 2x  2y  log5 y  log5 x   xy  3  x2  y2  18 24.ຈ່ົ ງົ ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ ylogx y  x4   1  yx log2  25.ຈ່ົ ງົ ແກອ້ ະສມົ ຜນົ log2 x  2  log5 x 1  2 26.ຈ່ົ ງົ ແກອ້ ະສມົ ຜນົ log2 x 1  3  log2 x 27.ຈ່ົ ງົ ແກອ້ ະສມົ ຜນົ log 2 x  log2 x  2  0 2 log2 x 2 28.ຈ່ົ ງົ ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ xy  32 4 log y x log 2  xy   4  2  2 29.ຈ່ົ ງົ ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ  x log     y    xy   log2 x3  0 log2 log y 30.ຈົ່ ງົ ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ   2 log2  x   log4 x.log2 y  0  y    31.ຈົ່ ງົ ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ x y log3 y  log3 x   xy  2  2  y2 x 8 32.ຈ່ົ ງົ ແກອ້ ະສມົ ຜນົ logx 2x  8  2  33.ຈົ່ ງົ ແກອ້ ະສມົ ຜນົ log2 x2  6x  5 2 2 log2   x 34.ຈ່ົ ງົ ແກອ້ ະສມົ ຜນົ 2log22 x log 1 x  2x 2  3 35.ຈ່ົ ງົ ແກອ້ ະສມົ ຜນົ  log 1 x  log 1 x  1  2 2  3 36.ຈົ່ ງົ ແກອ້ ະສມົ ຜນົ log2 2 x  log2 x3 1  0. 37.ຈົ່ ງົ ແກອ້ ະສມົ ຜນົ log3 x 1 2. ເຮາົ ມໃີ ຈຜນົ . 38.ແກລ້ ະບບົ ສມັ ຜນົ   xy  . log  x   1 ເຮາົ ມໃີ ຈຜນົ . log3  y  .   log3 x  log3 y  1 105

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ອຊ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄຫູ ຼວງນາ້ ທາ 39.ແກອ້ ະສມົ ຜນົ log2 x  log2 x  2  3.ເຮົາມໃີ ຈຜນົ . 40.ແກອ້ ະສມົ ຜນົ log2 x.log3 x  2  log3 x  log2 x2. 41.ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ x 1 log3 y .ເຮົາມໃີ ຈຜນົ .  y x  9  42.ແກອ້ ະສມົ ຜນົ log22 x  3log2 x  2  0.ເຮົາມໃີ ຈຜນົ . x2  2x 3 43.ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ 3x.2y  12 y   2 . ເຮາົ ມໃີ ຈຜນົ . log 3 x  44.ແກອ້ ະສມົ ຜນົ log2x  x   log2 x2  1. ເຮາົ ມໃີ ຈຜນົ .  8  45.ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ lloogg222xxylog522 y  13 ເຮາົ ມໃີ ຈຜນົ . . 46.ແກອ້ ະສມົ ຜນົ log1 x  4  x  7.ເຮາົ ມໃີ ຈຜນົ 3 47.ແກອ້ ະສມົ ຜນົ 3log22 x  xlog3 x  6. ເຮົາມໃີ ຈຜນົ . 48.ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ x  y  6 .ເຮາົ ມໃີ ຈຈຜນົ . log2 3 x  log 2 y   49.ແກອ້ ະສມົ ຜນົ log1 x2  x  2  log1 x 13. ເຮາົ າມໃີ ຈຜນົ . 33 50.ແກອ້ ະສມົ ຜນົ log1 log2 x  1. ເຮາົ າມໃີ ຈຜນົ . 3 106

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ອຊ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄຫູ ຼວງນາ້ ທາ ຂະໜານຕອບບດົ ທີ 5 ລະບບົ ສມົ ຜນົ ແລະ ສມົ ຜນົ ໂລກາລດິ 1. ແກອ້ ະສມົ ຜນົ log4 log2 x  log2 log4 x  2 . ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກອະສມົ ຜນົ log4 log2 x  log2 log4 x  2 ເງື່ອນໄຂ x 1 ເຮາົ ໄດ.້ log 4 log 2 x  log 2 log 4 x  2 1 log 2 log 2 x  log 2 log 2 x  1  2 2 log 2 log 2 x  2 log 2 log 2 x  2 3 log 2 log 2 x  2 log 2 log 2 x  2 3 2 log 2 x  2 3 2 x  223 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງອະສມົ ຜນົ ແມື່ ນ S   2 2  . 2 3 ,   2. ແກອ້ ະສມົ ຜນົ log 2 x  1  3 . ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກອະສມົ ຜນົ log 2 x  1  3ເງື່ອນໄຂ x  1ເຮາົ ໄດ.້ log 2 x  1  3 x 1  23 x 1 8 (x  1) 2  82  0 (x  9)(x  7)  0  7x9 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງອະສມົ ຜນົ ແມື່ ນ S  7 , 9 . 3. ແກອ້ ະສມົ ຜນົ log 2 x  3  log 2 x  1 . ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກອະສມົ ຜນົ log 2 x  3  log 2 x  1 ເຮາົ ໄດ.້ log 2 x  3  log 2 x  1 log 2 x  3 0   log 2 x  1  0  12 log 2 x  1 0 log 2 x x  3  log 2 107

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ອຊ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄຫູ ຼວງນາ້ ທາ  x  1  x  1    8  2 1 x log 2 x  3 lo g 2 x  2 log 2 x 1 2 2  x  1  x  1    8  2 1 x log 2 x  log 2 x  2  0 2 2 1  x 1   x 1 2 82  x 2  1  4 1x2 8 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງອະສມົ ຜນົ ແມ່ື ນ S   1 , 2  .  8   4. log 2 x2  y2 6 4 ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ  3x  log 3 y 1  log ວທິ ຄີ ດິ   ຈາກລະບບົ ສມົ ຜນົ log 2 x2  y2  6  4 ເຊ່ື ງິ ວື່ າ x 1 , y  1 ເຮາົ ໄດ.້  2x  log 3 y  1  log  log 2 x2  y2 6 4 3x  log 3 y 1   log x2  y2  6  24   xy  3 x  y2  2xy  10   xy  3 x  y2  2xy  10   xy  3  x  y  4  xy  3  x  y  4  x  y  4    xy  3  xy  3  t 2  4t  3  0 (t )  t 2  4t  3  0 t 2  4t  3  0 (t  1)(t  3)  0 t 1  t 3 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງລະບບົ ສມົ ຜນົ ແມ່ື ນ S  (1,3), (3,1). 108

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ອຊ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄຫູ ວຼ ງນາ້ ທາ 5. ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ log x y  log y x  2  x  y6  ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກລະບບົ ສມົ ຜນົ log x y  log yx  2 ເຊື່ ງິ ວື່ າ x0 , y  0 , x  1 , y  1ເຮາົ ໄດ.້  x  y 6  log x y  log y x  2  x  y6   log x y  log y x  2 log 2 y  2 log x y 1 0 x log x y  12  0 log x y  1  0 log x y  1  y  x (3)  (2) x x6 2x  6 x3 y3 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງລະບບົ ສມົ ຜນົ ແມື່ ນ S  (3,3). 6. ແກອ້ ະສມົ ຜນົ log2 x 1  5  x . ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກອະສມົ ຜນົ log2 x 1  5  x ເຊ່ື ງິ ວ່ື າ x  1ເຮາົ ໄດ.້ log 2 x  1  5  x x  1  25x x  1  32 2x (x  1).2 x  32 x 3 0 x3 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງອະສມົ ຜນົ ແມື່ ນ S  3,  .  7. ແກອ້ ະສມົ ຜນົ log 2 x2  3x  2  log 2 x  14. ວທິ ຄີ ດິ   ຈາກອະສມົ ຜນົ log 2 x2  3x  2  log 2 x  14ເຊ່ື ງິ ວ່ື າ Df  14 , 1  2,   ເຮາົ ໄດ.້ x2  3x  2  x  14 x 2  4x  12  0 (x  2)(x  6)  0 x  2  x  6 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງອະສມົ ຜນົ ແມ່ື ນ S   ,2 6,  . 109

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ອຊ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄຫູ ວຼ ງນາ້ ທາ  x y6 8. ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ log 2 x  log 2 y  2log2 3 ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກລະບບົ ສມົ ຜນົ  x x  y6 2 log2 3 ເຊື່ ງິ ວື່ າ x0 , y0 ເຮາົ ໄດ.້ log  log 2 y  2  x y6 log 2 xy  3  x  y 6  xy 8  t 2  6t  8  0 (t  2)(t  4)  0 t2  t4 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງລະບບົ ສມົ ຜນົ ແມື່ ນ S  ( 2, 4 ), ( 4, 2). 9. ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ  x x2  y2 3  y 1  log 3  y log 5 x ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກລະບບົ ສມົ ຜນົ  x2  y2 3 y  1ເຊື່ ງິ ວື່ າ x y0 , x y  0 ເຮາົ ໄດ.້  log 3 x  y  log 5 x   x2  y2  3 x y 3  (3)  x log 3 x  y  log 5 x  y  1 y  log 3  x 3 y   log 5 x  y  1  1  log 3 x  y  log 5 x  y  1 log 5 x  y  log 3 x  y  0 log 3 (x  y)  log 3 x  y  0 log 3 5  log 3 x  y  0 x  y  1 (3) x y3  x  y  3   y  1  x  2x  4 x2 y 1 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງລະບບົ ສມົ ຜນົ ແມື່ ນ S  ( 2,1). 110

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ອຊ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄຫູ ວຼ ງນາ້ ທາ 10. ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ 2xxlologg22 y4 y2 ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກລະບບົ ສມົ ຜນົ 2xxlologg22 y4 ເຊື່ ງິ ວ່ື າ y0 ເຮາົ ໄດ.້ y2  2xxlologg22 y4 y2 3x  6 x  3  (1) 3  log 2 y  4 log 2 y  4  3 log 2 y  1  y2 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງລະບບົ ສມົ ຜນົ ແມື່ ນ S  ( 3, 2 ). log x 2 log2 y 3  xy 9 11. ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ 3  ວທິ ຄີ ດິ lo g x 2 log2 y  3 ເຊື່ ງິ ວ່ື າ  xy 9  ຈາກລະບບົ ສມົ ຜນົ 3 x 0, y 0 ເຮາົ ໄດ.້   log 3x  y 3 log 3 xy  log 39 loyg. l3ogx  y3 3 x2  t 2  3t  2  0 t 1  t  2  y  1  log 3 x  2  x  9  y  2  log 3 x  1 x  3 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງລະບບົ ສມົ ຜນົ ແມື່ ນ S  ( 9, 1), (3,2). 12. ແກອ້ ະສມົ ຜນົ log 2 (2 x)  log 2 x3 1. 2 ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກອະສມົ ຜນົ log 2 (2x)  log 2 x3  1ເຊື່ ງິ ວື່ າ x  0 ເຮາົ ໄດ.້ 2 111

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ອຊ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄຫູ ວຼ ງນາ້ ທາ log 2 (2 x)  log 2 x3 1 2 log 2 x  12  3 log 2 x  1 log 2 x  2 log 2 x 1 3 log 2 x 1 2 log 2 x  log 2 x  0 2 log 2 xlog 2 x  1  0 0  log 2 x  1 20  x  21 1 x  2 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງອະສມົ ຜນົ ແມ່ື ນ S  1, 2. 13. ແກອ້ ະສມົ ຜນົ log 2 x  log x 4  3 . ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກອະສມົ ຜນົ log 2 x  log x 4  3 ເຊ່ື ງິ ວື່ າ x  0 , x  1ເຮາົ ໄດ.້ log 2 x  log x 4  3 log 2 x  3 log 2 x  2  0 2 log 2 x  1log 2 x  2  0 1  log 2 x  2 2 x4 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງອະສມົ ຜນົ ແມື່ ນ S  2, 4.  14. ແກອ້ ະສມົ ຜນົ log 2 4 x  2 x1  x . ວທິ ຄີ ດິ   ຈາກອະສມົ ຜນົ log 2 4 x  2 x1  x ເຊ່ື ງິ ວ່ື າ x 1 ເຮາົ ໄດ.້  log 2 4 x  2 x1  x 4 x  2 x1  2 x 2 2x  3.2 x  0  2 x 2 x  3  0 0 2x 3  x  log 2 3 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງອະສມົ ຜນົ ແມື່ ນ S  1, log2 3 . 15. ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ  x log2 y y log2 x  16  x log 2 y  2 log 2 ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກລະບບົ ສມົ ຜນົ  x log2 y y log2 x  16 ເຊ່ື ງິ ວ່ື າ x 0, y 0 ເຮາົ ໄດ.້  x log 2 y  2 log 2 112

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ອຊ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄູຫຼວງນາ້ ທາ  x log2 y  y log2 x  16  log 2 x  log 2 y  2  x log2 y  y log2 x  16 x log2 y  x log2 y  16 2x log2 y  16 x log2 y  8 log 2 y  3 x log 2 log 2 x.log 2 y  3 (3)  log 2 y  log 2 x  2  (3) log 2 xlog 2 x  2  3 log 2 x  2 log 2 x  3  0 2 log 2 x  1log 2 x  3  0 x1  1  x2  8 2 y1 1  y2 2 8 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງລະບບົ ສມົ ຜນົ ແມື່ ນ S    1 , 1  , 8 , 2  .   2 8     16. ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ log x 2x  y  2  2 log y 2 y  x  2  2 ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກລະບບົ ສມົ ຜນົ log x 2x  y  2  2 ເຊ່ື ງິ ວື່ າ x  1, y  1 ແລະ ຄ່ື າຂອງ y  x ເຮາົ ໄດ.້ log y 2 y  x  2  2 log x 2x  x  2  2 2x  x  2  x2 x2  3x  2  0 (x  1)(x  2)  0 x  1 x    x  2 x2 y2 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງລະບບົ ສມົ ຜນົ ແມື່ ນ S  2, 2. 3.x log2 y  2.y log2 x  10 17. ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ   log 4 x2  log 2 y  2 ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກລະບບົ ສມົ ຜນົ 3.x log2 y  2.y log2 x  10 ເຊ່ື ງິ ວ່ື າ x 0, y 0 ເຮາົ ໄດ.້  2  log 4 x2  log 2 y 113

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ອຊ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄຫູ ຼວງນາ້ ທາ 3.x log2 y  2.x log2 y  10   log 2 x  log 2 y  2   .x log2 y  2  log 2 xy  2 loglo2 gx.2loxgy 2 y 1 2  log 2 x.log 2 y 1  y4  x  log 2 x.log 2 4 1 x log 2 x2  log 2 x  1 log 2 x  12  0 x2  y 42 2 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງລະບບົ ສມົ ຜນົ ແມື່ ນ S  2, 2. 18. ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ log y x  log 1 y2 3  x  xy  4 ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກລະບບົ ສມົ ຜນົ log y x  log 1 y2  3ເຊື່ ງິ ວ່ື າ x 0, y 0,x 1 , y  1ເຮາົ ໄດ.້  x  xy  4 log y x  log 1 y 2  3 x  xy  4  log y x  log 1 y 2  3 x log y x  2 x  3 log y log 2 x  3 log y x  2  0 y log y x  1log y x  2  0 log y x  1  0  log y x  2  0 x  y  x  y2 ເມ່ື ອ y  x ແທນສມົ ຜນົ 2 ເຮາົ ໄດ.້ x2  4  0 (x  2)(x  2)  0 x  2 x    x  2  x2 y2 S1   2 , 2  114

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ອຊ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄຫູ ຼວງນາ້ ທາ ເມື່ ອ y 2  x ແທນສມົ ຜນົ 2 ເຮາົ ໄດ.້ xy  4 y2.y  4 y3  4  y  3 4  x  3 16  S2  3 16 , 3 4   ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງລະບບົ ສມົ ຜນົ ແມ່ື ນ S  S1  S2  3 16 , 3 4 , 2 , 2  .  19. 2 x2  5x  4  0 . ແກອ້ ະສມົ ຜນົ log 2 x  2 log 2 x3 ວທິ ຄີ ດິ   2 x2  5x  4  0 ເຊື່ ງິ ວື່ າເງ່ືອນໄຂ x  1  x  4 ເຮາົ ໄດ.້ ຈາກອະສມົ ຜນົ log 2 x  2 log 2 x 3 log 2 x  2 log 2 x  3 0 2 log 2 x  3log 2 x  1  0 log 2 x  3  0  log 2 x  1  0 x1  x2 8 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງອະສມົ ຜນົ ແມ່ື ນ S   ,1 4 ,  . 20. ແກອ້ ະສມົ ຜນົ log 2 x  log 2 x  2  0. 2 ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກອະສມົ ຜນົ log 2 x  log 2 x  2  0 ເຊ່ື ງິ ວື່ າເງ່ືອນໄຂ x  0 ເຮາົ ໄດ.້ 2 log 2 x  log 2 x  2  0 2 log 2 x  1log 2 x  2  0 log 2 x  1  0  log 2 x  2  0 x1  x4 2 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງອະສມົ ຜນົ ແມື່ ນ S   , 1  4 ,  . 2  21. ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ  y 2  2 x.y  2 2x1   x2 6  log 2 y ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກລະບບົ ສມົ ຜນົ  y 2  2 x.y  2 2x1 ເຊື່ ງິ ວ່ື າ y  0 ເຮາົ ໄດ.້   x2  6  log 2 y 115

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ອຊ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄູຫຼວງນາ້ ທາ  y 2  2 x.y  2 2x1   x2 6  log 2 y  y 2  2 x.y  2 2x1  0  y  22x  8.22x  9.22x y1   2x  3.2 x  y2   2x  3.2 x 2 2 y1  2.2 x y    y2  2 x  y  2 x  (2) x 2  6  log 2 2 x x2  x  6  0 (x  3)(x  2)  0 x  3  x  2 y1  y4 8 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງລະບບົ ສມົ ຜນົ ແມ່ື ນ S    3 , 1 , 2 , 4  .  8    22.ແກອ້ ະສມົ ຜນົ log x1 x2  2x  3  log x1x  7. ວທິ ຄີ ດິ   ຈາກອະສມົ ຜນົ log x1 x2  2x  3  log x1x  7ເຊື່ ງິ ວ່ື າເງ່ືອນໄຂ x  3ເຮາົ ໄດ.້  log x1 x 2  2x  3  log x1 x  7 x2  2x  3  x  7 x 2  3x  10  0 (x  2)(x  5)  0 x  2  x  5 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງອະສມົ ຜນົ ແມື່ ນ S  5,   . 2 x  2y  (log 5 y  log 5 x)( xy  3)  x2  y 2  18 23. ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ  ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກລະບບົ ສມົ ຜນົ 2 x  2y  (log 5 y  log 5 x)(xy  3) ເຊ່ື ງິ ວື່ າ x0 , y  0 ເຮາົ ໄດ.້  x 2  y 2  18  ສງັ ເກດຈາກສມົ ຜນົ ເຮາົ ເຫນັ ວ່ື າ 2x  2 y  0 , (log5 y  log5 x)(xy  3)  0 ສະນນັ້ : (log 5 y  log 5 x)(xy  3)  0 log 5 y  log 5 x  0  xy  3  0 y  x  xy  3 xy    ດື່ ງັ ນນັ້ ເຮາົ ໄດ້ y  x ດ່ື ງັ ນ:ີ້ 116

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ອຊ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄຫູ ຼວງນາ້ ທາ x 2  y 2  18 x 2  x 2  18 x2  32  0 (x  3)(x  3)  0 x30  x30 x  3x    x  3 x3  y3 S  ( 3, 3) ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງລະບບົ ສມົ ຜນົ ແມື່ ນ S  (3,3). 24. ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ y log xy x 4 1  log 2 y  x  ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກລະບບົ ສມົ ຜນົ  y logx y  x 4 1 ເຊ່ື ງິ ວ່ື າ y x0 ເຮາົ ໄດ.້  log 2 y  x   y logx y  x 4  log 2  y  x  1  y logx y  x 4 log x y  4 log y x log 2 y  22 0 x log x y  2log x y  2  0 log x y  2  0  log x y  2  0 y  x2  y  x2  ແທນຄື່ າ y  1 ໃສື່ ສມົ ຜນົ (2)ເຮາົ ໄດ.້ x2 log 2  1  x   1  x2  1 x2 x2 117

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ອຊ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄຫູ ວຼ ງນາ້ ທາ 1  x3  2.x 2 x3  2x2 1 0 (x  1)(x 2  x  1)  0 x  1 x    x 2  x  1  0 x2  x 1 0 x1  1 5 x    x2  5 1 2 2   x  5  1  y  4  3  5  y  x 2 5 1 2 2  S1   5 1 ,3 5  2 2  ແທນຄື່ າ y  x 2 ໃສື່ ສມົ ຜນົ (2)ເຮາົ ໄດ.້  log 2 x 2  x  1 x2  x  2  0 (x  1)(x  2)  0 x  1  0 x    x  2  0 x20 x2  x  2  y  22  4 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງລະບບົ ສມົ ຜນົ S   2 , 4 ,  5 1 ,3 5  . 2 2  25.ແກອ້ ະສມົ ຜນົ log 2 x  1  log 5 x  1  2 . ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກອະສມົ ຜນົ log 2 x  1  log 5 x  1  2 ເຊື່ ງິ ວື່ າເງ່ືອນໄຂ x 1 ເຮາົ ໄດ.້ log 2 x  1  log 5 x  1  2 log  x  1   log x  1  0  4  2 5 0  log  x  1   1  0  log 5 x  1  1  4  2 4 x 18  1 x 15 3 x7  2 x6 S  3 , 6  ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງອະສມົ ຜນົ ແມ່ື ນ S  3 , 6  . 26.ແກອ້ ະສມົ ຜນົ log 2 x  1  3  log 2 x . ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກອະສມົ ຜນົ log 2 x  1  3  log 2 x ເຊື່ ງິ ວື່ າເງື່ອນໄຂ x  0 ເຮາົ ໄດ.້ 118

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ອຊ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄຫູ ຼວງນາ້ ທາ log 2 x  1  3  log 2 x  log 2 x  1  0  3  log 2 x  0  log 2 x  1  3  log 2 x2  x2    x8 log 2 x 1 log 2 x  6 log 2 x  9 2  x2   x8 log 2 x  7 log 2 x  10  0 2  x2   x8 log 2 x  2log 2 x  5  0  x2    x8 x  4  x  32 2 x4 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງອະສມົ ຜນົ ແມື່ ນ S   2 , 4  . 27.ແກອ້ ະສມົ ຜນົ log 2 x  log 2 x  2  0 . 2 x log 2 2 ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກອະສມົ ຜນົ log 2 x  log 2 x  2  0 ເຊື່ ງິ ວື່ າເງ່ືອນໄຂ x0 , x  2 ເຮາົ ໄດ.້ 2 x log 2 2 log 2 x  log 2 x  2  0 2 x log 2 2  log 2 x  1log 2 x  2  0 log 2 x  1 2x  1x  4  0 x2  S   1 , 2  4 ,     2 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງອະສມົ ຜນົ ແມື່ ນ S   1 , 2  4 ,   .  2  xy  32 28.ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ log y x  4 ວທິ ຄີ ດິ 119

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ອຊ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນາ້ ທາ  ຈາກລະບບົ ສມົ ຜນົ  xy  32 ເຊ່ື ງິ ວື່ າ y 1 , x  0 ເຮາົ ໄດ.້ log y x  4  xy  32  x  32 log y x  4 y  log y  32   4 y 5 1 4 log 2 y log 2 y  1  0  y2 x  32  16 2 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງລະບບົ ສມົ ຜນົ S  16 , 2 . log 2 xy  4  2  2 29. ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ log  x  y ວທິ ຄີ ດິ  log 2 xy  4   2  ຈາກລະບບົ ສມົ ຜນົ log 2  x  ເຊື່ ງິ ວື່ າ y0 , xy  0 ເຮາົ ໄດ.້ y log 2 xy  4 xxy  16  2  2  y 4 log  x   y xy  16   x  4 y  4 y.y  16 y2  4 0 ( y  2)( y  2)  0 y  2  y  2 x  8  x  8 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງລະບບົ ສມົ ຜນົ S    8 ,  2 , 8 , 2.  2 xy  log 2 x3 0  log log y 2 y 30. ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ  2 log 2  x   log 4 x. log 0 y ວທິ ຄີ ດິ 120

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ອຊ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄຫູ ຼວງນາ້ ທາ  2 xy  log 2 x3   log log y 0  ຈາກລະບບົ ສມົ ຜນົ  2 ເຊ່ື ງິ ວື່ າ y0 , x  0 , y  0 ເຮາົ ໄດ.້ log 2  x   log 4 x.log 2 y  0 y  log 2 xy  3 log 2 x  0  log 2 y y  2  x   2 2  0 log y 2 log 2 x.log  log 2 x  log 2 y2 log 2 y  3 log 2 x  0  2 log 2 x.log 2 y   x   y  log 2 2 log 2 x.log 2 y  2 log 2 y  3 log 2 x  0  2 log 2 2  x.log 2 y  log  x   y 2  2 log 2 y  2 log 2 x.log 2 y  3 log 2 x  0 2 log 2 x  2 log 2 y (3) 2 3  2 log 2 y 2 log 2 x.log 2 y  log 2 x  log 2 y log 2 x  log 2 y y (4)  (3)  (4) 1  2 log 2 2 log 2 y  log 2 y 2 3  2 log 2 y 1  2 log 2 y log 2 y  3 2 log 2 y y  1 y   0  2 log 1 2 log 2 2 log 2 y  0  2 log 2 y  1  0 3  2 log 2 y 1  2 log 2 y y 1  2 log 2 y  4 log 2 y  3  2 log 2 y0 2  4 log 2 y  4 log 2 y  30 y   2  y 1  x 1 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງລະບບົ ສມົ ຜນົ S  1, 1 . 31. ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ x  y  log 3 y  log 2 xxy  2   y2 8  x2 ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກລະບບົ ສມົ ຜນົ x  y  log 3 y  log 2 xxy  2 ເຊ່ື ງິ ວື່ າ y0 , x  0 , y  0 ເຮາົ ໄດ.້   y2 8  x2  ຈາກສມົ ຜນົ y  x ເຮາົ ໄດ.້ 121

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ອຊ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນາ້ ທາ x2  y2 8 x2  x2 8 x2  4  0 (x  2)(x  2)  0 x  2 x    x  2  x2 y2 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງລະບບົ ສມົ ຜນົ S   2, 2 . 32.ແກອ້ ະສມົ ຜນົ log x 2x  8  2. ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກອະສມົ ຜນົ log x 2x  8  2 ເຊື່ ງິ ວື່ າເງື່ອນໄຂ x  0 , x  1ເຮາົ ໄດ.້ log x 2x  8  2 2x  8  x2 x2  2x  8  0 (x  2)(x  4)  0 2 x4 0 x 1  1 x  4 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງອະສມົ ຜນົ ແມື່ ນ S  0,1   1 , 4 .  33. ແກອ້ ະສມົ ຜນົ log 2 x 2  6 x 5 2. log 2  2 x ວທິ ຄີ ດິ   ຈາກອະສມົ ຜນົ log 2 x 2  6 x 5  2 ເຊື່ ງິ ວື່ າເງື່ອນໄຂ x 1ເຮາົ ໄດ.້  log 2 2 x  log 2 x 2  6x  5 2 log 2 2  x   log 2 x 2  6x  5  2 log 2 2  x x2  6x  5  x2  4x  4 2x 1 x1 2 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງອະສມົ ຜນົ ແມ່ື ນ S    , 1  .  2  34. ແກອ້ ະສມົ ຜນົ 2log22 x log1 x  3.  2x 2 ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກອະສມົ ຜນົ 2log22 x log1 x  3ເຊື່ ງິ ວ່ື າເງື່ອນໄຂ x  0 ເຮາົ ໄດ.້  2x 2 122

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ອຊ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄູຫຼວງນາ້ ທາ 2 log22 x log1 x 3  2x 2 x log2 x  2  3 x log2 x x 2 log2 x  3.x log2 x  2  0   x log2 x  1 x log2 x  2  0  1  x log2 x  2 x log2 x  1  x log2 x  2 log 2 x  0  log 2 x  1 x log 2 x 1  log 2 x 10 2 log 2 x x  1  (2x  1)(x  2)  0 x 1 x 1  x  1  1 x  2 2  S  0 , 1   1, 2  2  ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງອະສມົ ຜນົ ແມື່ ນ S  0 , 1   1, 2  . 2  35. ແກອ້ ະສມົ ຜນົ log 2  log 1 x  log 1 x  3  1.  2 2 ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກອະສມົ ຜນົ log 2  log 1 x  log 1 x  3  1ເຊື່ ງິ ວ່ື າເງື່ອນໄຂ x  0 ເຮາົ ໄດ.້  2 2 log 1 x  log 1 x  3  2 22  log 2 x  2 log 2 x  3  2 3 log 2 x  3  2  log 2 x   5 3 5 x2 3  5  ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງອະສມົ ຜນົ ແມ່ື ນ S  2 3 ,   .  36.ແກອ້ ະສມົ ຜນົ log 2 2 x  log 2 x3  1  0 . ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກອະສມົ ຜນົ log 2 2 x  log 2 x3  1  0 ເຊື່ ງິ ວ່ື າເງື່ອນໄຂ x  0 ເຮາົ ໄດ.້ 123

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ອຊ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນາ້ ທາ log 2 x  log 2 x3 1 0 2 4 log 2 x  3 log 2 x 1 0 2 (4 log 2 x  1)(log 2 x  1)  0  1  log 2 x 1 4 1 x2 42 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງອະສມົ ຜນົ ແມ່ື ນ S  1  .  , 2  4 2  37.ແກອ້ ະສມົ ຜນົ log 3 x  1  2 . ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກອະສມົ ຜນົ log 3 x 1  2 ເຊ່ື ງິ ວື່ າເງື່ອນໄຂ x  0 ເຮາົ ໄດ.້ log 3 x  1  2 log 3 x  12  22  0 log 3 x  3log 3 x  1  0 1  x  27 3  S  1 , 27  3 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງອະສມົ ຜນົ ແມ່ື ນ S  1 , 27 .  3 38. ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ  3 xy . log 3  x   1 log y   log 3 x  log 3 y  1 ວທິ ຄີ ດິ  xy.log 3  x   1ເຊື່ ງິ ວື່ າ log y  ຈາກລະບບົ ສມົ ຜນົ  3 y0 , x  0 , y  0 ເຮາົ ໄດ.້  log 3 x  log 3 y  1  log 3 x  log 3 y 1 log 3 x  log 3 y 1  2 log 3 x  2 x3 y 1 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງລະບບົ ສມົ ຜນົ S   3, 1 . 39.ແກອ້ ະສມົ ຜນົ log 2 x  log 2 x  2  3. ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກອະສມົ ຜນົ log 2 x  log 2 x  2  3ເຊື່ ງິ ວື່ າເງ່ືອນໄຂ x  2 ເຮາົ ໄດ.້ 124

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ອຊ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນາ້ ທາ log 2 x  log 2 x  2  3  log 2 x 2  2x  3 x2  2x  8 x2  2x  8  0 (x  2)(x  4)  0 2 x4  S  2 , 4 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງອະສມົ ຜນົ ແມ່ື ນ S  2 , 4. 40.ແກອ້ ະສມົ ຜນົ log 2 x.log 3 x  2  log3 x  log 2 x2 . ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກອະສມົ ຜນົ log 2 x.log3 x  2  log3 x  log 2 x2 ເຊ່ື ງິ ວື່ າເງ່ືອນໄຂ x  0 ເຮາົ ໄດ.້ log 2 x.log 3 x  2  log 3 x  2 log 2 x (log 2 x  1)(log 3 x  2)  0 log 2 x  1  0  log 3 x  2  0 x2  x9  S  2,9 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງອະສມົ ຜນົ ແມື່ ນ S   2,9 . 41. ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ x  1  log 3 y  yx 9  ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກລະບບົ ສມົ ຜນົ x  1  log 3 y ເຊື່ ງິ ວື່ າ x  0 , y  0 ເຮາົ ໄດ.້  yx 9  x  1  log 3 y  y  3x1  yx 9   (3x1 ) x  9 3x2x  32  x2  x  2  0 (x  1)(x  2)  0 x  1  x  2  x  1 y  1 9  x  2  y  321  y  3  S  2 , 3,   1 , 1 . 9    ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງລະບບົ ສມົ ຜນົ S  2 , 3,   1 , 1  . 9    125

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ອຊ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄຫູ ວຼ ງນາ້ ທາ 42.ແກອ້ ະສມົ ຜນົ log 2 x  3 log 2 x  2  0 . 2 x2  2x  3 ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກອະສມົ ຜນົ log 2 x  3 log 2 x  2  0 ເຊ່ື ງິ ວ່ື າເງື່ອນໄຂ x  0 ເຮາົ ໄດ.້ 2 x2  2x  3 log 2 x  3 log 2 x  2  0 2 x2  2x  3 log 2 x  1log 2 x  2  0 (x  1)(x  3) (x  2)(x  4)  0 (x  1)(x  3)  S  2 , 3 4 ,    ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງອະສມົ ຜນົ ແມ່ື ນ S  2 ,3 4,   . 43. ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ  3 x.2 y  12 2 log x  y 3 ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກລະບບົ ສມົ ຜນົ  3x.2 y  12 ເຮາົ ໄດ.້ log x  y 2 3 3x.2 y  12  y3x   x  y 3  3x.23x  12 8 3  x  12 2  3  x  3 2 2  x 1  y 31 2 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງລະບບົ ສມົ ຜນົ S  1, 2. 44. ແກອ້ ະສມົ ຜນົ log 2 x  x   log 2 x2 1.  8  ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກອະສມົ ຜນົ log 2 x  x   log 2 x2  1ເຊ່ື ງິ ວ່ື າເງື່ອນໄຂ x0 , x 1 ເຮາົ ໄດ.້  8  2 126

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ອຊ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນາ້ ທາ log 2x  x   log 2 x2 1  8  log 2x x  log 2x 8  2 log 2 x  1 log 2 x  3 1  2 log 2 x 1 log 2 x 1 log 2 x log 2 x  3  (log 2 x  1)(2 log 2 x  1)  0 log 2 x  1 2 log 2 x  2 log 2 x  4  0 2 log 2 x  1 (log 2 x  1)(log 2 x  2)  0 log 2 x  1 (4x  1)(x  2)  0 2x 1  S  1 , 1    2 ,     4 2  ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງອະສມົ ຜນົ ແມ່ື ນ S  1 , 1   2 ,  .  4 2  45. ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ log 2 x  lo g 2 y  13  2 2  log 2 xy  5 ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກລະບບົ ສມົ ຜນົ log 2 x  log 2 y  13 ມເີ ງື່ອນໄຂ x0 , y  0 ເຮາົ ໄດ.້  2 2  log 2 xy  5 log 2 x  log 2 y  13  2 2 y 5  log 2 x  log 2  52  2 log 2 x.log 2 y  13   log 2 x  log 2 y  5 lologg2 x  log 2 y5 2 x log 2 y6  t 2  5t  6  0 (t  2)(t  3)  0 t2  t3  log 2 x  2  x  4  log 2 y  3  y  8  log 2 x  3  x  8  log 2 y  2  y  4 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງລະບບົ ສມົ ຜນົ S  4, 8, 8, 4 . 46.ແກອ້ ະສມົ ຜນົ log 1 x  4  x  7 . 3 127

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ອຊ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນາ້ ທາ ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກອະສມົ ຜນົ log 1 x  4  x  7 ເຊ່ື ງິ ວື່ າເງ່ືອນໄຂ x  4 ເຮາົ ໄດ.້ 3 log 1 x  4  x  7 3 x  4  37x (x  4).3x  37  4  x  5 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງອະສມົ ຜນົ ແມື່ ນ S   4 ,5 . 47. ແກອ້ ະສມົ ຜນົ 3log32 x  x log3 x  6 . ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກອະສມົ ຜນົ 3log32 x  xlog3 x  6 ເຊື່ ງິ ວື່ າເງ່ືອນໄຂ x  0 ເຮາົ ໄດ.້ 3log32 x  x log3 x  6 2x log3 x  6 x log3 x  3 log 2 x 1 0 3 log 3 x  1log 3 x  1  0  1  log 3 x  1  1x3 3 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງອະສມົ ຜນົ ແມ່ື ນ S   1 ,3  .  3  48.ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ  x  y6  3 log 2 x  log 2 y ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກລະບບົ ສມົ ຜນົ  x  y6  3 ມເີ ງື່ອນໄຂ x0 , y  0 ເຮາົ ໄດ.້ log x  log 2 y 2 x  y  6   xy  8  t 2  6t  8  0 (t  2)(t  4)  0 t2  t4  x2 y4  x4 y2 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງລະບບົ ສມົ ຜນົ S  2, 4, 4, 2 .  49.ແກອ້ ະສມົ ຜນົ log 1 x 2  x  2  log 1 x  13. 33 ວທິ ຄີ ດິ 128

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ອຊ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄຫູ ຼວງນາ້ ທາ   ຈາກອະສມົ ຜນົ log 1 x 2  x  2  log 1 x  13 ເຊ່ື ງິ ວື່ າເງ່ືອນໄຂ 13  x  1  x  2 ເຮາົ ໄດ.້ 33  log 1 x 2  x  2  log 1 x  13 33 x 2  x  2  x  13 x 2  2x  15  0 (x  3)(x  5)  0 3 x5   3  x  1  2  x  5 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງອະສມົ ຜນົ ແມື່ ນ S   3 , 1  2,5. 50.ແກອ້ ະສມົ ຜນົ log 1 log 2 x  1. 3 ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກອະສມົ ຜນົ log 1 log 2 x  1ເຊື່ ງິ ວ່ື າເງື່ອນໄຂ x 1ເຮາົ ໄດ.້ 3 log 2 x  3 x  23 x8 0 x8 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງອະສມົ ຜນົ ແມ່ື ນ S  0,8. 129

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ອຊ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄູຫຼວງນາ້ ທາ ບດົ ຄນົ້ ຄວາ້ ບດົ ທີ 6 ສູດໄຕມຸມມຕິ ິ 1.ຄດັ ຈອ້ ນໝວດຄານວນ 4sin3 a.cos3a  4cos3 a.sin 3a 2.ພສິ ູດວ່ າໝວດຄານວນຕ່ ໄປນບີ້ ່ ຂນ້ ກບັ x. P  7sin8 x  cos8 x 12sin6 x  6sin4 x  4sin2 x.cos2 x 8sin4 x.cos4 x 3.ຄດັ ຈອ້ ນໝວດຄານວນ 4 cos a.cos    a .cos    a   3  3  4.ຄດັ ຈອ້ ນໝວດຄານວນ sin2 a  4sin2 a sin2 a  4sin2 a  4 5.ຄດັ ຈອ້ ນໝວດຄານວນ p     tg2x 1 cos2 x  cot g2x 1 sin2 x  3  tg2x  cot g2x 2 6.ຄດັ ຈອ້ ນໝວດຄານວນ p sin2 3a  cos2 3a sin2 a cos2 a 7.ຄດັ ຈອ້ ນໝວດຄານວນ p  tgx  2tg2 2x  4 t g2 4x  8tg28x 8.ສາລບັ ທຸກໆ ABC ເຮາົ ມີ cot gA.cot gB  cot gB.cot gC  cot gC.cot gA  ...? ຈ່ ງົ ຄດັ ຈອ້ ນ 9.ຄດັ ຈອ້ ນໝວດຄານວນ: p  1 4sin2 x.cos2 x  4sin x.cos x  cos4 x  5cos2 x  4sin x.cos x  6sin2 x 10.ຄດັ ຈອ້ ນໝວດຄານວນ p  tga  tg  a     t g  a  2   3   3  11.ຖາ້ sin4 x  cos4x  1 ເຮາົ ຈະໄດ ້p  sin8 x  cos4 x a b ab a3 b3 sin2 a  b)  sin2 a  sin2 b p sin2 12.ຄດັ ຈອ້ ນໝວດຄານວນ a  b  cos2 a  cos2 b . 13.ໃຫ ້ tgx  cot gx  2 ຊອກ tg2x  cot g2x  ...? 14.ຄດັ ຈອ້ ນໝວດຄານວນ p  sin a  b)  sin(a  b) cos a  b  cos(a  b) . 15.ຄດັ ຈອ້ ນໝວດຄານວນ p   cos a tg2a  sin2 a  cos2 a . tga  cot ga 16.ຄດັ ຈອ້ ນໝວດຄານວນ p  tg3a 1  cot g3a  tg3a sin2 a sin a.cos a cos2 a 130

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ອຊ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນາ້ ທາ 17.ຄດັ ຈອ້ ນໝວດຄານວນ p  1  cos a  cos 2a  cos 3a 2cos2 a  cos a 1 18.ໃຫ ້ tg a  1 ຄດິ ໄລ່ P  tga  sin a  cos a 22 tga  sin a  cos a 19.ໃຫ ້ ABC ເຮາົ ມີ m2a  m2b  m2c  ...? 20.ຄດັ ຈອ້ ນໝວດຄານວນ P cos a  sin a  cos a  sin a cos a  sin a cos a  sin a 21.ໃຫທ້ ຸກໆ ABC ເຮາົ ມີ cos2 A  cos2 B  cos2 C  ...? 22.ຄດັ ຈອ້ ນໝວດຄານວນ: p  sin4 x  6cos2 x  3cos4 x  cos4 x  6sin2 x  3sin4 x 23.ໃຫ້ ABC ເຮາົ ມີ a2 sin 2B  b2 sin 2A  ...? 24.ຄດິ ໄລ່ P  cos a.cos 2a.cos 4a...cos 2n a  ...? 25.ຈ່ ງົ ຄດັ ຈອ້ ນໝວດຄານວນ 4cos3 a.sin a  4sin3 a.cos a 26.ຄດັ ຈອ້ ນໝວດຄານວນ sin 4a . cos 2a 1 cos 4a 1 cos 2a 27.ສາລບັ ທຸກໆ ABC ເຮາົ ມ:ີ sin2 A  sin2 B  sin2 Cເທ່ າົ : 28. x  R ໝວດຄານວນ cos2 x  cos2  2  x   cos2  2  x  ເທ່ າົ :  3   3  29.ຄດັ ຈອ້ ນໝວດຄານວນ P sin3 x  sin2 x.cos x  cos x 1 2sin x.cos x 30.ຄດັ ຈອ້ ນໝວດຄານວນ P  1 cos a  1 cos a . 1 cos a 1 cos a 31.ຄດັ ຈອ້ ນໝວດຄານວນ P  cos3 a  cos3a  sin3 a  sin 3a cos a sin 3 sin a  bsin a  b 32.ຄດັ ຈອ້ ນໝວດຄານວດ P  1 tg2a.cot g2b 131

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ອຊ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນາ້ ທາ 33.ໃຫ ້ ABCເຮາົ ມ:ີ P 1 1 1 ເທ່ າົ : ha hb hc 34.ຄດັ ຈອ້ ນໝວດຄານວນ P  1 cot gxsin3 x  1 tgx cos3 x 1 2sin x.cos x . 35.ຄດັ ຈອ້ ນໝວດຄານວນ P   2 sin 2a  2 cos2 a 1 . cos a  sin a  cos 3a  sin 3a 36.ຄດັ ຈອ້ ນໝວດຄານວນ 4cos3 a.cos3a  4sin3 a.sin 3a 37.ໃຫ້sin x  cos x  7. ໝວດຄານວນ sin x.cos x ເທ່ າົ : 5 38.ຄດັ ຈອ້ ນໝວດຄານວນ P 1  sin x  cos x.cot gx . sin x 1 cot gx 1 tgx 39.ສາລບັ ທຸກໆ ABC ເຮາົ ມ:ີ A, B, C  450, ເຮາົ ມ:ີ tg2A  tg2B  tg2C ເທ່ າົ : 40. 2sin x.sin y  3cos x.cos y  0 ເຮາົ ຈະໄດ:້ P 1 1 y ເທ່ າົ . 2sin2 x  3cos2 x 2sin2 y  3cos2 41.ໃຫ້ tgx  2 ພສິ ູດວ່ າໝວດຄານວນຕ່ ໄປນບີ້ ່ ຂນ້ ກບັ x. P  3sin4 x  4sin3 x.cos x  cos2 x 2sin2 x  3cos4 x  4sin x.cos3 x  42.ຊອກ a,b a cos x 1  b2 1 cos ax  b2  0x. 43.ສາລບັ ທຸກໆ ABCເຮົ າມ:ີ P cos  cos B  cos C sin B.sin c sin A.sin C sin A.sin B 44.ສາລບັ ທຸກໆ ABCເຮາົ ມີ sin 2A  sin 2B  sin 2C 45.ຄດັ ຈອ້ ນໝວດຄານວນ. tga.tg  a     tg  a   .tg  a  2   tga.g  a  2  .  3   3  3   3  46.ໃຫ້ cos2 x  cos2 y  m ຄດິ ໄລ່ cos x  y.cos x  y . 47.ຄດັ ຈອ້ ນໝວດຄານວນ 4 sin a.sin    a  .sin    a .  3   3 48.ຄດັ ຈອ້ ນໝວດຄານວນ 1 tga1 2sin2 a  1 sin 2a 49.ຄດັ ຈອ້ ນໝວດຄານວນ P  sin 2a  sin 3a  sin 4a . cos 2a  cos 3a  cos 4a 50.ພສິ ູດວ່ າໝວດຄານວນຕ່ ໄປນບີ້ ່ ຂນ້ ກບັ x . P  sin8 x  cos8 1  2 sin2 x.cos2 x sin6 x  cos6 x 1 3 132

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ອຊ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄູຫຼວງນາ້ ທາ ຂະໜານຕອບ ບດົ ທີ 6 ສູດໄຕມມູ ມຕິ ິ 1. ຄດັ ຈອ້ ນໝວດຄານວນ 4sin 3 a cos3a  4 cos3 a sin 3a . ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກສານວນ 4sin 3 a cos3a  4 cos3 a sin 3a ເຮາົ ໄດ.້ 4 sin 3 a cos3a  4 cos3 a sin 3a  2 sin 2 a2 cos3a sin a  2 cos2 a(2 sin 3a cosa)  2 sin 2 asin 4a  sin 2a  2 cos2 a(sin 4a  sin 2a)  2 sin 2 a sin 4a  2 sin 2 a sin 2a  2 cos2 a sin 4a  2 cos2 a sin 2a  2 sin 4a(cos2 a  sin 2 a)  2 sin 2a(cos2 a  sin 2 a)  2 sin 4a  sin 4a  3sin 4a ຕອບ:ຄດັ ຈອ້ ນ 4 sin 3 a cos3a  4 cos3 a sin 3a  3sin 4a . 2. ພສິ ູດວ່ າໝວດຄານວນຕ່ ໄປນບີ້ ່ ຂນ້ ກບັ ຄ່ າຂອງ x . p  7 sin 8 x  cos8 x  12 sin 6 x  6 sin 4 x  4 sin 2 x cos2 x  8sin 4 x.cos4 x . ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກສານວນ p  7 sin 8 x  cos8 x  12 sin 6 x  6 sin 4 x  4 sin 2 x cos2 x  8sin 4 x.cos4 x ເຮາົ ໄດ.້ p  7 sin 8 x  cos8 x  12 sin 6 x  6 sin 4 x  4 sin 2 x cos2 x  8 sin 4 x.cos4 x    p  6 sin 8 x  sin 8 x  cos8 x  6 sin 4 x 1  2 sin 2 x  sin 2 2x  1 sin 4 2x 2  p  6 sin 8 x  1  sin 2 2x  1 sin 4 2x  6 sin 4 x 1  2 sin 2 x  sin 2 2x  1 sin 4 2x 82  p  6 sin 8 x  1  6 sin 4 x 1  2 sin 2 x  1 sin 4 2x 4  p  6 sin 8 x  6 sin 4 x 1  2 sin 2 x  1 sin 4 2x  1 4 p  6 sin 4 x(sin 4 x  2 sin 2 x  1)  1 sin 4 2x  1 4 p  6 sin 4 x(1  sin 2 x)2  3 sin 4 2x  1 8 p  3 sin 4 2x  3 sin 4 2x  1 88 p 1 ຕອບ:ຄ່ າຂອງ p ແມ່ ນ p  1. 3. ຈ່ ງົ ຄດັ ຈອ້ ນໝວດສານວນ 4 cosa.cos   a .cos   a  .  3  3  ວທິ ຄີ ດິ 133

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ອຊ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄູຫຼວງນາ້ ທາ  ຈາກສານວນ 4 cosa.cos   a .cos   a  ເຮາົ ໄດ.້ 3  3    4 cosa.cos   a .cos   a  cosa. cosa  3 sin a cosa  3 sin a 3  3    cosa. cos2 a  3sin 2 a  cos3 a  3(1  cos2 a).cosa  4 cos3 a  3cosa  cos3a ຕອບ: ຄດັ ຈອ້ ນ 4 cos a. cos   a . cos   a   cos3a .  3  3  4. ຄດັ ຈອ້ ນໝວດຄານວນ p  sin 2 2a  4 sin 2 a 4 . sin 2 2a  4 sin 2 a  ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກສານວນ p  sin 2 2a  4 sin 2 a 4 ເຮາົ ໄດ.້ sin 2 2a  4 sin 2 a  p  sin 2 2a  4 sin 2 a 4 sin 2 2a  4 sin 2 a   sin 2 2a  4 sin 2 a  sin 2 2a  4 sin 2 a sin 2 2a  4 1 sin 2 a sin 2 2a  4 cos2 a  p p  sin 2 a1 cos2 a  tan 4 a cos2 a1 sin 2 a  p  tan 4 a ຕອບ: ຄດັ ຈອ້ ນ p  sin 2 2a  4 sin 2 a  tan 4 a . sin 2 2a  4 sin 2 a  4     5. tan 2 ຄດັ ຈອ້ ນໝວດຄານວນ p  x 1  cos2 x  c tan 2 x 1  sin 2 x 3 . tan 2 x  c tan 2 x 2 ວທິ ຄີ ດິ      ຈາກສານວນ p  tan 2 x 1  cos2 x  c tan 2 x 1  sin 2 x  3 ເຮາົ ໄດ.້ tan 2 x  c tan 2 x 2  p  tan 2 x  sin 2 x  c tan 2 x  cos2 x  3 tan 2 x  c tan 2 x 2 134

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ອຊ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄຫູ ຼວງນາ້ ທາ  p  tan 2 x  c tan 2 x  2 tan 2 x  c tan 2 x 2 p  tan x  tan x  c tan x2 tan x2 c tan x2 tan x  c p  tan x 1 tan x2 c   p  tan 2 x tan 2 x  1 2 p  sin 2 x cos2 x p  sin 2 2x 4     ຕອບ: ຄດັ ຈອ້ ນ p  2 tan 2 x 1  cos2 x  c tan 2 x 1  sin 2 x  3  sin 2x . tan 2 x  c tan 2 x 2 4 6. ຄດັ ຈອ້ ນໝວດຄານວນ sin 2 3a  cos2 3a . sin 2 a cos2 a ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກສານວນ sin 2 3a  cos2 3a ເຮາົ ໄດ.້ sin 2 a cos2 a sin 2 3a  cos2 3a  sin 2 3a cos2 a  cos2 3a sin 2 a sin 2 a cos2 a sin 2 a cos2 a  1 sin 4x  sin 2x2  sin 4x  sin 2x2 4 sin 2 a cos2 a  1 2 sin 4a2 sin 2a 4 sin 2 a cos2 a  sin 4a sin 2a sin 2 a cos2 a 8 cos2a sin 2 3a  cos2 3a  8 cos2a sin 2 a cos2 a ຕອບ: ຄດັ ຈອ້ ນ sin 2 3a  cos2 3a  8 cos 2a . sin 2 a cos2 a 7. ຄດັ ຈອ້ ນໝວດຄານວນ tan x  2 tan 2x  4 tan 4x  8c tan 8x . ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກສານວນ tan x  2 tan 2x  4 tan 4x  8c tan 8x ເຮາົ ໄດ.້ 135

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ອຊ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄຫູ ຼວງນາ້ ທາ tan x  2 tan 2x  4 tan 4x  8c tan 8x  tan x  2 tan 2x  4tan 4x  2c tan 8x  tan x  2 tan 2x  4 sin 4x  cos8x  c tan 8x   cos4x sin 8x   tan x  2 tan 2x  4 cos4x  c tan 8x   cos4x sin 8x   tan x  2 tan 2x  4c tan 4x  tan x  2tan 2x  2c tan 4x  tan x  2 sin 2x  cos4x  c tan 4x   cos2x sin 4x   tan x  2 cos2x  c tan 4x   cos2x sin 4x   tan x  2c tan 2x  c tan x tan x  2 tan 2x  4 tan 4x  8c tan 8x  c tan x ຕອບ: ຄດັ ຈອ້ ນ tan x  2 tan 2x  4 tan 4x  8c tan 8x  c tan x . 8. ສາລບັ ທຸກ ABC ເຮາົ ມີc tan A.c tan B  c tan B.c tan C  c tan C.c tan A . ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກສານວນ c tan A.c tan B  c tan B.c tan C  c tan C.c tan A  A  B  C   ເຮາົ ໄດ.້ c tan A.c tan B  c tan B.c tan C  c tan C.c tan A  c tan A.c tan B  c tan Cc tan B  c tan A  c tan A.c tan B  c tan Cc tan A  c tan B  c tan A.c tan B  c tan C c tan Ac tan B 1  c tan( A  B)  c tan A.c tan B  c tan C c tan Ac tan B 1  c tan(  C)  c tan A.c tan B  c tan Ac tan B  1 1 c tan A.c tan B  c tan B.c tan C  c tan C.c tan A  1 ຕອບ: ຄ່ າຂອງ c tan A.c tan B  c tan B.c tan C  c tan C.c tan A 1. 9. ຄດັ ຈອ້ ນສານວນ p  1  4 sin 2 x.cos2 x  4 sin x.cos x  cos4 x  5sin 4 x  4 sin x.cos x  6sin 2 x . ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກສານວນ p  1  4sin 2 x.cos2 x  4sin x.cos x  cos4 x  5sin 4 x  4sin x.cos x  6sin 2 x ເຮາົ ໄດ.້ 136

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ອຊ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄຫູ ຼວງນາ້ ທາ p  1  sin 2x2  cos4 x  sin 4 x  6 sin 4 x  4 sin x.cos x  6 sin 2 x  p  1  sin 2x2  1  2 sin 2 x.cos2 x  4 sin x.cos x  6 sin 2 x 1  sin 2 x p  1  sin 2x2  1  4 sin 2 x.cos2 x  4 sin x.cos x p  1  sin 2x2  4 sin 2 x.cos2 x  4 sin x.cos x  1 p  1  sin 2x2  1  sin 2x2 p  1  sin 2x  1  sin 2x  p2 ຕອບ: ຄດັ ຈອ້ ນ p  2 . 10. ຄດັ ຈອ້ ນສານວນ tan a  tan a     tan a  2  .  3   3  ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກສານວນ tan a  tan a     tan a  2  ເຮາົ ໄດ.້  3   3  tan a  tan a     tan  a  2   tan a  sin a     sin a  2   3   3    3    3    2  cos a cos a  3  3   sin a  sin a  3 cosa  sin a  3 cosa cosa cosa  3 sin a cosa  3 sin a  sin a  8sin a cosa cosa cos2 a  3sin 2 a     sin a cos2 a  3sin 2 a  8sin a cosacosa cos a  cos2 a  3sin 2 a cos2 a  3sin 2 a cosa  9 sin a  12 sin 3 a 4 cos3 a  3cosa  3 3sin a  4 sin 3 a  4 cos3 a  3cosa  3 tan 3a  tan a  tan a     tan a  2   3 tan 3a  3  3  ຕອບ: ຄດັ ຈອ້ ນ tan a  tan a     tan a  2   3 tan 3a .  3   3  11. ຖາ້ sin 4 x  cos4 x  1 ເຮາົ ຈະໄດ ້ p  sin 8 x  cos8 x. a b  a3 b3 a b ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກຄ່ າຄານວນ sin 4 x  cos4 x  1 ເຮາົ ໄດ.້ a b  a b 137

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ອຊ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄຫູ ຼວງນາ້ ທາ b sin 4 x  a cos4 x  1 ab a  b  p  sin 8 x  cos8 x a3 b3 p  b3 sin 8 x  a3 cos8 x ab3    p  2 b b sin 4 x 2 a a cos4 x 1  ab3 a  b3    ຕອບ: 2 a 2 b b sin 4 x a cos4 x 1 ເຮາົ ໄດ້ p  ab3  . a  b3 12. ຄດັ ຈອ້ ນໝວດສານວນ P  sin 2 (a  b)  sin 2 a  sin 2 b . sin 2 (a  b)  cos2 a  cos2 b ວທິ ຄີ ດິ P  sin 2 (a  b)  sin 2 a  sin 2 b sin 2 (a  b)  cos2 a  cos2 b P  sin a cosb  cosa sin b2  sin 2 a  sin 2 b sin a cosb  cosa sin b2  cos2 a  cos2 b P  sin 2 a cos2 b  2 sin a sin b cosa cosb  cos2 a sin 2 b  sin 2 a  sin 2 b sin 2 a cos2 b  2 sin a sin b cosa cosb  cos2 a sin 2 b  cos2 a  cos2 b P  sin 2 a cos2 b  sin 2 a  cos2 a sin 2 b  sin 2 b  2 sin a sin b cosa cosb sin 2 a cos2 b  cos2 b  cos2 a sin 2 b  cos2 a  2 sin a sin b cosa cosb    P   sin 2 a 1  cos2 b  sin 2 b 1  cos2 a  2 sin a sin b cosa cosb     cos2 b 1  sin 2 a  cos2 a 1  sin 2 b  2 sin a sin b cosa cosb P   sin 2 a sin 2 b  sin 2 b sin 2 a  2 sin a sin b cosa cosb  cos2 b cos2 a  cos2 a cos2 b  2 sin a sin b cosa cosb P  2 sin a sin b cosa cosb  2 sin 2 a sin 2 b 2 sin a sin b cosa cosb  2 cos2 a cos2 b  P   2 sin a sin bcosa cosb  sin a sin b 2 cos a cosbcosa cosb  sin a sin b P   sin a sin b cosa cosb P   tan a tan b ຕອບ: ເຮາົ ໄດ້ P  sin 2 (a  b)  sin 2 a  sin 2 b   tan a tan b . sin 2 (a  b)  cos2 a  cos2 b 13. ໃຫ ້tan x  c tan x  2 ໝວດສານວນ tan 2 x  c tan 2 x ເທ່ າົ ກບັ ເທ່ າົ ໄດ.້ ວທິ ຄີ ດິ 138

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ອຊ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄູຫຼວງນາ້ ທາ tan 2 x  c tan 2 x  (tan x  c tan x)2  2 tan x.c tan x  (2)2  2 42 6 tan 2 x  c tan 2 x  6 ຕອບ: ສານວນ tan 2 x  c tan 2 x  6 . 14. ຄດັ ຈອ້ ນໝວດສານວນ P  sin( a  b)  sina  b . cos(a  b)  cosa  b ວທິ ຄີ ດິ P  sin( a  b)  sin a  b cos(a  b)  cosa  b P  sin a cosb  cosa sin b  sin a cosb  cosa sin b cosa cosb  sin a sin b  cosa cosb  sin a sin b  P  2 sin a cosb 2cosa cosb P  sin a cosa P  tan a  P  sin( a  b)  sin a  b  tan a cos(a  b)  cosa  b ຕອບ: ສານວນ P  sin( a  b)  sina  b  tan a . cos(a  b)  cosa  b  15. ຄດັ ຈອ້ ນໝວດສານວນ P  cosa tan 2 a  sin 2 a  cos2 a . tan a  c tan a ວທິ ຄີ ດິ  P  cosa tan 2 a  sin 2 a  cos2 a tan a  c tan a  P  cosa tan 2 a  1 tan 2 a  1 tan a P  cosa. tan a P  cosa. sin a  sin a cosa  ຕອບ: ສານວນ P  cosa tan 2 a  sin 2 a  cos2 a  sin a . tan a  c tan a 16. ຄດັ ຈອ້ ນໝວດສານວນ P  tan 3 a  1  c tan 3 a  tan 3 a . sin 2 a a cosa cos2 a sin ວທິ ຄີ ດິ 139

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ອຊ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄຫູ ຼວງນາ້ ທາ P  tan 3 a  1  c tan 3 a  tan 3 a sin 2 a sin a cosa cos2 a P  sin a  1  cosa  sin 3 a cos3 a sin a cosa sin 3 a cos3 a P  sin a  sin 3 a  1  cosa cos3 a cos3 a sin a cosa sin 3 a  P  sin a 1  sin 2 a  1  cosa cos3 a sin a cosa sin 3 a P  sin 2 a  1  cosa sin a cosa sin a cosa sin 3 a P  cosa  1  sin 2 a sin 3 a sin a cosa P  cosa  cos2 a sin 3 a sin a cosa P  cosa  cosa sin 2 a sin 3 a sin 3 a  P  cosa 1  sin 2 a sin 3 a P  cos2 a  tan 3 a sin 3 a ຕອບ: ສານວນ P  tan 3 a  sin 1  c tan 3 a  tan 3 a  tan 3 a . sin 2 a a cosa cos2 a 17. ຄດັ ຈອ້ ນໝວດສານວນ 1 cosa  cos2a  cos3a . 2 cos2 a  cosa 1 ວທິ ຄີ ດິ 1  cosa  cos2a  cos3a  1  cos2a  cos3a  cosa 2 cos2 a  cosa 1 2 cos2 a  cosa 1  1  cos2a  2 cos2a cosa 2 cos2 a  cosa 1   2 cos2 a  1 2 cosa  1  1 2 cos2 a  cosa 1  4 cos3 a  2 cos2 a  2 cosa  1  1 2 cos2 a  cosa 1   2 cosa cos2 a  cosa  1 2 cos2 a  cosa 1  2cosa 1  cosa  cos2a  cos3a  2 cosa 2 cos2 a  cosa 1 ຕອບ: ສານວນ 1  cosa  cos2a  cos3a  2 cosa . 2 cos2 a  cosa 1 18. ໃຫ ້ tan a  1 ຄດິ ໄລ່ tan a  sin a  cosa ເທ່ າົ ກບັ ເທ່ າົ ໃດ. 2 2 tan a  sin a  cosa 140

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ອຊ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄູຫຼວງນາ້ ທາ ວທິ ຄີ ດິ ຈາກຄ່ າຂອງ tan a  1  tan a 2 tan a 1  4  sin a  4  cosa  3 ເຮາົ ໄດ.້ 2 2 2 1 1 3 5 5 1  tan 2 a 24 tan a  sin a  cosa 4  4  3 23 23 3 5 5 15    tan a  sin a  cosa 4  4  3 17 17 3 5 5 15  tan a  sin a  cosa  23 tan a  sin a  cosa 17 ຕອບ: ຄ່ າຂອງ tan a  sin a  cosa  23 . tan a  sin a  cosa 17 19. ໃຫ ້ABC ມເີ ສນັ້ ເນນັ້ ຈອມກາງແມ່ ນ ma , mb , mc ຈ່ ງົ ຄດິ ໄລ່ ma2  mb2  mc2 ເທ່ າົ ກບັ ເທ່ າົ ໃດ. ວທິ ຄີ ດິ ເຮາົ ສາມາດສງັ ເກດຈາກຮູບດ່ ງັ ນ:ີ້  ຊອກຫາ ma ເຮາົ ໄດ:້ 2ma2  a2  b2  c2 (1) . 2  ຊອກຫາ mb ເຮາົ ໄດ:້ 2mb2  a2  c2  b2 (2) . 2  ຊອກຫາ mc ເຮາົ ໄດ:້ 2ma2  b2  c2  a2 (3) . 2 ສງັ ເກດຈາກຂາ້ ງເທງີ ເຮາົ ໄດ:້ (1)  (2)  (3) ຈະໄດ.້ 2ma2  2mb2  2mc2  2(a 2  b2  c2)  a2  b2  c2 2  2 ma2  mb2  mc2  5 (a2  b2  c2 ) 2 ma2  mb2  mc2  5 (a 2  b2  c2) 4 ຕອບ: ຄ່ າຂອງ ma2  mb2  mc2  5 (a2  b2  c2 ) . 4 20. ຄດັ ຈອ້ ນໝວດສານວນ cosa  sin a  cosa  sin a . cosa  sin a cosa  sin a 141

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ອຊ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄູຫຼວງນາ້ ທາ ວທິ ຄີ ດິ cosa  sin a  cosa  sin a  cosa  sin a2  cosa  sin a2 cosa  sin a cosa  sin a cos2 a  sin 2 a  cosa  sin a  cosa  sin acosa  sin a  cosa  sin a cos2 a  sin 2 a  2 cosa2 sin a cos 2a  22 sin a cosa cos 2a  2 sin 2a cos 2a  2 tan 2a  cosa  sin a  cosa  sin a  2 tan 2a cosa  sin a cosa  sin a ຕອບ: ສານວນ cos a  sin a  cosa  sin a  2 tan 2a . cos a  sin a cosa  sin a 21. ສາລບັ ທຸກຄ່ າຂອງ ABC ຊອກຫາ cos2 A  cos2 B  cos2 C ເທ່ າົ ກບັ . ວທິ ຄີ ດິ ຈາກສານວນ cos2 A  cos2 B  cos2 C ເຮາົ ໄດ້ A  B  C   ດ່ ງັ ນ.ີ້ cos2 A  cos2 B  cos2 C  cos Acos A  cosB cosB  cosC cosC  cos A cos  (B  C)  cos B cos  (A  C)  cosC cos  (A  B)   cos A cosB  C  cos B cosA  C  cosC cosA  B   1 cosA  B  C  cosB  C  A  cosA  B  C  cosA  C  B  cosC cosA  B 2   1 cos   cos  2A  cos   cos  2B  cos   cos  2C 2   1  1  cos2A  1  cos2B  1  cos2C 2 142

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ອຊ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄູຫຼວງນາ້ ທາ   1  3  cos2A  cos2B  cos2C 2  3  1 cos2A  cos2B  cos2C 22  3  1 2 cosA  BcosA  B  cos2C 22   3  1 2 cos  CcosA  B  2 cos2 C  1 22  3  1  cosCcosC  cosA  B 22  1  cosC  2 sin A  C  B  sin A  B  C    2   2   1  cosC 2 sin   B  B  sin A    A    2   2   1  cosC 2 cos B cos A  1  2cos AcosB cosC ຕອບ: cos2 A  cos2 B  cos2 C 1  2 cos A cos B cosC . 22.ຄດັ ຈອ້ ນໝວດສານວນ p  sin 4 x  6 cos2 x  3cos4 x  cos4 x  6 sin 2 x  3sin 4 x . ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກສານວນ p  sin 4 x  6 cos2 x  3cos4 x  cos4 x  6 sin 2 x  3sin 4 x ເຮາົ ໄດ.້ p  sin 4 x  6 cos2 x  3 cos4 x  cos4 x  6 sin 2 x  3sin 4 x p  sin 4 x  6  6 sin 2 x  3(1  sin 2 x) 2  (1  sin 2 x) 2  6 sin 2 x  3sin 4 x p  sin 4 x  6  6 sin 2 x  3(1  2 sin 2 x  sin 4 x)  (1  2 sin 2 x  sin 4 x)  6 sin 2 x  3sin 4 x p  4 sin 4 x  12 sin 2 x  9  4 sin 4 x  4 sin 2 x  1    p  3  2 sin 2 x 2  2 sin 2 x  1 2 p  3  2 sin 2 x  2 sin 2 x  1 p4 ຕອບ: ສານວນມຄີ ່ າແມ່ ນ p  4 . 23.ໃຫ ້ABC ໃຫຄ້ ານວນ a 2 .sin 2B  b2 .sin 2A . ວທິ ຄີ ດິ  ສງັ ເກດຈາກຮູບສາມແຈດ່ ງັ ຮູບ: 143

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ອຊ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນາ້ ທາ  ສງັ ເກດຈາກສູດໄຕມູມມຕິ :ິ a  b sin A  a sin B  sin B  b sin A ແລະ sin A sin B b a S ABC  1 absin C  1 bc sin A 1 ac sin B ສະນນັ້ ເຮາົ ສາມາດປຽບທຽບຈາກ a 2 .sin 2B  b2 .sin 2A 2 2 2 ເຮາົ ໄດ:້ a 2 .sin 2B  b2 .sin 2A  2a 2 sin B sin B  2b2 sin Asin A a 2 .sin 2B  b2 .sin 2A  2a 2 sin Bsin B  2b 2 sin Asin A  2a 2  b sin A sin B  2b 2  a sin B  sin A a  b   2absin Asin B  2absin B sin A  2absin Asin B  sin B sin A  2absinA  B / A  B  C    A  B    C  2absin  C  4 1 absin C  2  a 2 .sin 2B  b 2 .sin 2 A  4S ABC ຕອບ: a2 .sin 2B  b2 .sin 2A  4SABC . 24.ຄດິ ໄລ່ ສານວນ p  cosa cos2a cos4a.......... ......... ....cos2n a . ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກສານວນ p  cosa cos2a cos4a.......... ......... ....cos2n a ໃນການຄານວນຈະໃສ່ ລກັ ສະນະອຸປະໄນ ທາງຄະນດິ ສາດ ເຮາົ ໄດ.້  ການດົ ໃຫ້n  0 ເຮາົ ໄດ້ p  cosa  p  2 sin a cosa  sin 201 a . 2 sin a 201 sin a  ການດົ ໃຫ້n 1 ເຮາົ ໄດ້ p  cosa cos2a  p 2sin a cosa cos2a  2sin 2a cos2a  sin 4a 2sin a 2  2sin a 211 sin a sin 4a  sin 211 a . 211 sin a 211 sin a  ການດົ ໃຫ້n  2 ເຮາົ ໄດ້ p  cosa cos2a cos4a  p   sin 4a  cos4a  p  2 sin 4a cos4a  22 sin a  221 sin a sin 8a  sin 221 a . 221 sin a 221 sin a . . 144

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ອຊ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄຫູ ວຼ ງນາ້ ທາ .  ການດົ ໃຫ້n  n ເຮາົ ໄດ້ p  cosa cos2a cos 4a..........coc 2 n a  sin 2n1 a . 2n1 sin a ຕອບ: ຄ່ າຂອງ p  cosa cos 2a cos 4a..........coc 2 n a  sin 2n1 a . 2n1 sin a 25.ຄດັ ຈອ້ ນສານວນ 4 cos3 a sin a  4 sin 3 a cosa . ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກສານວນ 4 cos3 a sin a  4 sin 3 a cosa ເຮາົ ສາມາດ.  4 cos3 a sin a  4 sin 3 a cosa  4 sin a cosa cos2 a  sin 2 a  22 sin a cosacos2a  2 sin 2a cos2a 4 cos3 a sin a  4 sin 3 a cosa  sin 4a ຕອບ: ຄ່ າຂອງ 4 cos3 a sin a  4 sin 3 a cosa  sin 4a . 26. ຄດັ ຈອ້ ນສານວນ 1 sin 4a  1 cos 2a .  cos4a  cos2a ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກສານວນ 1 sin 4a  1 cos 2a ເຮາົ ໄດ.້  cos4a  cos2a sin 4a  cos2a  2 sin 2a cos2a cos2a 1  cos4a 1  cos2a (2 cos2 2a)  (2 cos2 a)  4 sin a cosa cos2 2a (2 cos2 2a)  (2 cos2 a)  4 sin a cosa cos2 2a 4 cos2 2a cos2 a  sin a cosa  tan a ຕອບ: ຄ່ າຂອງ 1 sin 4a  1 cos 2a  tan a .  cos4a  cos2a 27.ສາລບັ ທຸກໆ ABC ຊອກຫາຄ່ າຂອງ sin 2 A  sin 2 B  sin 2 C . ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກສານວນ sin 2 A  sin 2 B  sin 2 C ເຮາົ ໄດ.້ sin 2 A  sin 2 B  sin 2 C  sin Asin A  sin B sin B  sin C sin C 145

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ອຊ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄຫູ ຼວງນາ້ ທາ  sin Asin  (B  C)  sin B sin  (A  C)  sin C sin  (A  B)  sin AsinB  C  sin B sinA  C  sin C sinA  B  1 cos  2A  cos   1 cos  2B  cos   1 cos  2C  cos  222  1  cos2A  1  1  cos2B  1  1  cos2C  1 222  3  1 cos2A  cos2B  cos2C 22  3  1 2 cosA  BcosA  B  cos2C 22   3  1 2 cos  CcosA  B  2 cos2 C  1 22   3  1  2 cosCcosA  B  2 cos2 C  1 22  1  cosCcosA  B  cosC 1  cosC 2 sin A  B  C  sin A  C  B    2   2  1  cosC 2 sin 2A    sin   2B    2  2  1  2cos AcosB cosC 28.ໃຫ ້x  R ຂອງໝວດຄານວນ cos2 x  cos2  2  x   cos2  2  x  . 3  3  ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກໝວດຄານວນ cos2 x  cos2  2  x   cos2  2  x  ເຮາົ ໄດ.້ 3  3  cos2 x  cos2  2  x   cos2  2  x   1  cos2x 1  cos 4  2x 1  cos 4  2x   3   3  3  3  2 2 2  3  1  cos2 x  cos 4  2x   cos 4  2x   2 2 3  3   3  1 cos2x  cos2x 22 3 2 sin 3 x  sin 2 x cos x  cos x 1  2sin x cos x 29.ຄດັ ຈອ້ ນໝວດສານວນ p  . ວທິ ຄີ ດິ sin 3 x  sin 2 x cos x  cos x 1  2sin x cos x  ຈາກໝວດຄານວນ p  ເຮາົ ໄດ.້ 146