Fundamentos de Química Cuántica ( PDFDrive )

Introduccio´ n El a´ tomo de Hidro´ geno y a´ tomos hidrogenoides (He+, Li2+, Be3+, . . .) A´ tomos polielectro´ nicos, aproximacio´ Te´ rminos del Estado Fundamental del Helio Para el a´ tomo de He, su configuracio´ n, o descripcio´ n del nu´ mero de electrones y su localizacio´ n en los orbitales ato´ micos, para el estado fundamental sera´ 1s2, y podra´ tener: ml1 ml2 ms1 ms2 ML MS 0 0 1/2 −1/2 0 0 ⇒ L = 0 , S = 0 ⇒ 1S luego so´ lo podra´ tener un te´ rmino: 1S (capa cerrada). J. San Fabia´ n y A. Aguado y Dpto. de Qu´ımica F´ısica Aplicada, U.A.M. (VERSIO´ N EN DESARROLLO) Qu´ımica F´ısica Aplicada, UAM

Introduccio´ n El a´ tomo de Hidro´ geno y a´ tomos hidrogenoides (He+, Li2+, Be3+, . . .) A´ tomos polielectro´ nicos, aproximacio´ Te´ rminos del primer estado excitado del helio Configuracio´ n del primer estado excitado es 1s12s1 y ahora tenemos n1 = n2: ml1 ml2 ms1 ms2 ML MS 0 0 1/2 1/2 0 1 L = 0, S = 1 0 0 1/2 −1/2 0 0 S = 0 0 0 −1/2 1/2 0 0 0 0 −1/2 −1/2 0 −1 3S y 1S tenemos 4 funciones de onda y 2 te´ rminos : 3S y 1S. J. San Fabia´ n y A. Aguado y Dpto. de Qu´ımica F´ısica Aplicada, U.A.M. (VERSIO´ N EN DESARROLLO) Qu´ımica F´ısica Aplicada, UAM

Introduccio´ n El a´ tomo de Hidro´ geno y a´ tomos hidrogenoides (He+, Li2+, Be3+, . . .) A´ tomos polielectro´ nicos, aproximacio´ Primeros estados excitados del a´ tomo de helio. Diagrama de orbitales 1 Primero se busca el de mayor Ms y dentro de estos (si hay varios) el de mayor M . Su existencia indica que deben existir los correspondientes valores S y L: Ms(max.) = 1 ⇒ S = 1 → Ms = +1, 0, −1 ff ( M (max.) = 0 ⇒ L = 0 → M =0 Te´ rmino: 3S 2 Entre los estados que quedan se busca el que tenga mayor Ms y dentro de estos (si hay varios) el de mayor M . Su existencia indica que deben existir los correspondientes valores S y L: Ms(max.) = 0 ⇒ S = 0 → Ms = 0 ff (3S0) M (max.) = 0 ⇒ L = 0 → M =0 Te´ rmino: 1S 3 Si quedan ma´ s estados se repite el procedimiento hasta que no quede ninguno. J. San Fabia´ n y A. Aguado y Dpto. de Qu´ımica F´ısica Aplicada, U.A.M. (VERSIO´ N EN DESARROLLO) Qu´ımica F´ısica Aplicada, UAM

Introduccio´ n El a´ tomo de Hidro´ geno y a´ tomos hidrogenoides (He+, Li2+, Be3+, . . .) A´ tomos polielectro´ nicos, aproximacio´ Te´ rminos de la configuracio´ n excitada 1s12p1 del He 1 Se busca primero el mayor Ms y dentro de estos (si hay varios) el de mayor M . Su existencia indica que deben existir los correspondientes valores S y L: Ms(max.) = 1 ⇒ S = 1 → Ms = +1, 0, −1 ff ( M (max.) = 1 ⇒ L = 1 → M = +1, 0, −1 Te´ rmino: 3P ( 2 Entre los estados que quedan se busca el que tenga mayor Ms y dentro de estos (si hay varios) el de mayor M . Su existencia indica que deben existir los correspondientes valores S y L: QJu. ´SımaincaFaFb´ıMMsia´icnsa((ymAmAp.aaliAcxxag..du))aa,dUoA==yMDpto01. de ⇒S=0 → (VEMMRSsIO´==N 0ff Te´ rmino: 1P Q⇒u´ımicLa F´ısic=a Apl1icada, U.A→.M. E+N1D,ES0A,RR−O1LLO)

Introduccio´ n El a´ tomo de Hidro´ geno y a´ tomos hidrogenoides (He+, Li2+, Be3+, . . .) A´ tomos polielectro´ nicos, aproximacio´ Te´ rminos resultantes de varias configuraciones electro´ nicas. Config. electron. Te´ rminos (a) Electrones equivalentes s2, p6,d 10 1S p, p5 2P p2, p4 3P, 1D, 1S p3 4S, 2D, 2P d, d9 2D d2, d7 3F , 3P, 1G, 1D, 1S d3, d7 4F , 4P, 2H, 2G, 2F , 2D(2), 2P d4, d6 5D, 3H, 3G, 3F (2), 3D, 3P(2), 1I, 1G(2), 1F , 1D(2), 1S(2) d5 6S, 4G, 4F , 4G, 4P, 2I, 2H, 2G(2), 2F (2), 2D(3), 2P, 2S (b) Electrones no equivalentes ss 1S, 3S sp 1P, 3P sd 1D, 3D pp 3D, 1D, 3P, 1P, 3S , 1S J. San Fabia´ n y A. Aguado y Dpto. de Qu´ımica F´ısica Aplicada, U.A.M. (VERSIO´ N EN DESARROLLO) Qu´ımica F´ısica Aplicada, UAM

Introduccio´ n El a´ tomo de Hidro´ geno y a´ tomos hidrogenoides (He+, Li2+, Be3+, . . .) A´ tomos polielectro´ nicos, aproximacio´ Momento angular electro´ nico total El momento angular electro´ nico total J de un a´ tomo es la suma vectorial de los momentos angulares orbital y de esp´ın electro´ nicos totales: J =L+S El operador Jˆ para el momento angular electro´ nico total conmuta con el Hamiltoniano ato´ mico, de modo que podemos caracterizar un estado ato´ mico mediante un nu´ mero cua´ ntico J, que toma los valores siguientes: J = L + S, L + S − 1, . . . , |L − S| Este nu´ mero cua´ ntico J se realciona con el mo´ ulo del momento angular electro´ nico total: Jˆ2 ψ = 2J(J + 1) ψ. J. San Fabia´ n y A. Aguado y Dpto. de Qu´ımica F´ısica Aplicada, U.A.M. (VERSIO´ N EN DESARROLLO) Qu´ımica F´ısica Aplicada, UAM

Introduccio´ n El a´ tomo de Hidro´ geno y a´ tomos hidrogenoides (He+, Li2+, Be3+, . . .) A´ tomos polielectro´ nicos, aproximacio´ Momento angular electro´ nico total y niveles ato´ micos Para el Hamiltoniano ato´ mico (que incluye la repulsio´ n interelectro´ nica), todos los estados que pertenecen al mismo te´ rmino tienen la misma energ´ıa. Si incluimos la interaccio´ n esp´ın-orbita en Hˆ se obtiene que el valor de J tambien afecta ligeramente a la energ´ıa. El conjunto de estados que pertenecen al mismo te´ rmino y que tienen el mismo valor de J constituyen un nivel ato´ mico. Las energ´ıa de los diferentes niveles pertenecientes al mismo te´ rmino son ligeremente diferentes. Para denotar un nivel, se an˜ ade el valor de J como un sub´ındice a la derecha del simbolo del te´ rmino. Cada nivel esta´ 2J + 1 veces degenerado, es decir, cada nivel esta´ formado or 2J + 1 estados de igual energ´ıa. Esta degeneracio´ n corresponde a los diferentes valores de MJ , el nu´ mero cua´ ntico relacionado con la proyeccio´ n sobre el eje z del momento angular electro´ nico total, Jˆz ψ = MJ 2 ψ. J. San Fabia´ n y A. Aguado y Dpto. de Qu´ımica F´ısica Aplicada, U.A.M. (VERSIO´ N EN DESARROLLO) Qu´ımica F´ısica Aplicada, UAM

Introduccio´ n El a´ tomo de Hidro´ geno y a´ tomos hidrogenoides (He+, Li2+, Be3+, . . .) A´ tomos polielectro´ nicos, aproximacio´ Interacciones esp´ın-orbita El Hamiltoniano ato´ mico visto anteriormente no incluye el esp´ın electro´ nico. La existencia del esp´ın supone la inclusio´ n de un te´ rmino usualmente pequen˜ o en el Hamiltoniano. Este te´ rmino llamado interaccio´ n esp´ın-o´ rbita, desdobla los te´ rminos ato´ micos en niveles. La interaccio´ n esp´ın-o´ rbita es una efecto relativista, y se deduce correctamente empleando el tratamiento relativista de Dirac del electro´ n. J. San Fabia´ n y A. Aguado y Dpto. de Qu´ımica F´ısica Aplicada, U.A.M. (VERSIO´ N EN DESARROLLO) Qu´ımica F´ısica Aplicada, UAM

Introduccio´ n El a´ tomo de Hidro´ geno y a´ tomos hidrogenoides (He+, Li2+, Be3+, . . .) A´ tomos polielectro´ nicos, aproximacio´ Interacciones esp´ın-orbita Para a´ tomos ligeros, las interacciones esp´ın-orbita son muy pequen˜ as y la separacio´ n entre los niveles de un te´ rmino es muy pequen˜ a (ver Figura). Figura: Efecto de la inclusio´ n de te´ rminos sucesivos en el Hamiltoniano ato´ mico para la configuracio´ n 1s2p del He J. San Fabia´ n y A. Aguado y Dpto. de Qu´ımica F´ısica Aplicada, U.A.M. (VERSIO´ N EN DESARROLLO) Qu´ımica F´ısica Aplicada, UAM

Introduccio´ n El a´ tomo de Hidro´ geno y a´ tomos hidrogenoides (He+, Li2+, Be3+, . . .) A´ tomos polielectro´ nicos, aproximacio´ Interaccio´ n esp´ın-orbita (II) En la Figura anterior representamos la separacio´ n de los estados ato´ micos de la configuracio´ n 1s2p del He segu´ n vamos incluyendo ma´ s te´ rminos en el Hamiltoniano. Hamiltoniano de orden cero: Hˆ 0 = Hˆ 1 + Hˆ 2 = n„ 2 ∇i2 − Ze2 « X . − ri i=1 2me n−1 n „ e2 « − Interaccio´ n interelectro´ nica Hˆ rep X X = rij . i=1 j>i HˆS.O. es la interaccio´ n esp´ın-orbita (que no vemos explicitamente) HˆB se debe a la aplicacio´ n de un campo magne´ tico externo (Efecto Zeeman), en realidad no es parte del Hamiltoniano ato´ mico. J. San Fabia´ n y A. Aguado y Dpto. de Qu´ımica F´ısica Aplicada, U.A.M. (VERSIO´ N EN DESARROLLO) Qu´ımica F´ısica Aplicada, UAM

Introduccio´ n El a´ tomo de Hidro´ geno y a´ tomos hidrogenoides (He+, Li2+, Be3+, . . .) A´ tomos polielectro´ nicos, aproximacio´ Interaccio´ n esp´ın-orbita (III) Figura: Estructura fia de la l´ınea D del sodio J. San Fabia´ n y A. Aguado y Dpto. de Qu´ımica F´ısica Aplicada, U.A.M. (VERSIO´ N EN DESARROLLO) Qu´ımica F´ısica Aplicada, UAM

Introduccio´ n El a´ tomo de Hidro´ geno y a´ tomos hidrogenoides (He+, Li2+, Be3+, . . .) A´ tomos polielectro´ nicos, aproximacio´ Acoplamiento de Russell-Saunders y j-j.) Acoplamiento de Russell-Saunders (o acoplamiento L-S). Consiste en combinar L y S para obtener J. Apropiado cuando la energ´ıa de interaccio´ n esp´ın-orbita es pequen˜ a comparada con la repulsio´ n interelectro´ nica. Acoplamiento j-j. Al aumentar el nu´ mero ato´ mico, aumenta la velocidad media de los electro´ nes y los efectos relativistas asi como la interaccio´ n esp´ın o´ rbita. Para a´ tomos con nu´ mero ato´ mico muy alto, la interaccio´ n esp´ın-orbita supera a la energ´ıa de repulsio´ n interelectro´ nica y tanto Lˆ como Sˆ dejan de conmutar con Hˆ ; sin embargo, el operador Jˆ sigue conmutando con Hˆ . J. San FEabnia´neysAte. Acgauasdoo ydDepbtoe.mdeoQsu´ıamn˜icaadF´iısricparAimpliecaroda,HˆUS.A..OM.. (aVEHˆRS0IOy´ NpEoNsDtEeSrAioRrRmOLeLnOt)e Hˆrep. Esto Qu´ımicacFo´ısricraeAsppliocandda,eUAaMcombinar primero los monetos angulares orbitales y de esp´ın de

Introduccio´ n El a´ tomo de Hidro´ geno y a´ tomos hidrogenoides (He+, Li2+, Be3+, . . .) A´ tomos polielectro´ nicos, aproximacio´ Reglas de Hund (emp´ıricas) Calcular los te´ rminos ato´ micos a partir de las configuraciones electro´ nicas. Ordenamos los niveles de energ´ıa. 1.- Mayor multiplicidad de esp´ın (2S + 1) T Singlete ⇓ E menor energ´ıa. Triplete 2.- (Misma multiplicidad). T 3P Mayor L ⇒ menor energ´ıa. E 3F T 1S 1D Ejemplo, configuracio´ n d2: E 1G 3P 3F J. San Fabia´ n y A. Aguado y Dpto. de Qu´ımica F´ısica Aplicada, U.A.M. (VERSIO´ N EN DESARROLLO) Qu´ımica F´ısica Aplicada, UAM

Introduccio´ n El a´ tomo de Hidro´ geno y a´ tomos hidrogenoides (He+, Li2+, Be3+, . . .) A´ tomos polielectro´ nicos, aproximacio´ Reglas de Hund (II) 3.- (Mismo L y S). (a) Capa esta´ menos que semillena: te´ rmino ma´ s estable ⇒ m´ınimo J (multiplete regular). (b) Capa esta´ ma´ s que semillena: te´ rmino ma´ s estable ⇒ ma´ ximo J (multiplete invertido). (c) Capa esta´ semillena: no se sabe. Existen muchas excepciones, sobre todo para regla que depende de J. J. San Fabia´ n y A. Aguado y Dpto. de Qu´ımica F´ısica Aplicada, U.A.M. (VERSIO´ N EN DESARROLLO) Qu´ımica F´ısica Aplicada, UAM

Introduccio´ n El a´ tomo de Hidro´ geno y a´ tomos hidrogenoides (He+, Li2+, Be3+, . . .) A´ tomos polielectro´ nicos, aproximacio´ Espectro del helio Reglas de seleccio´ n: 1 Los nu´ meros cua´ nticos para el electro´ n que salta deben cumplir las misma reglas que las de los a´ tomos hidrogenoides: ∆ = ±1 ∆n sin restriccio´ n. 2 Los nu´ meros cua´ nticos que caracterizan a los te´ rminos y niveles de energ´ıa ato´ micos cumplen las siguientes reglas de seleccio´ n: ∆S = 0 ∆L = 0, ±1 (0 ←/→ 0) ∆J = 0, ±1 (0 ←/→ 0) J. San Fabia´ n y A. Aguado y Dpto. de Qu´ımica F´ısica Aplicada, U.A.M. (VERSIO´ N EN DESARROLLO) Qu´ımica F´ısica Aplicada, UAM

Introduccio´ n El a´ tomo de Hidro´ geno y a´ tomos hidrogenoides (He+, Li2+, Be3+, . . .) A´ tomos polielectro´ nicos, aproximacio´ Diagrama de Grotian para el a´ tomo de He J. San Fabia´ n y A. Aguado y Dpto. de Qu´ımica F´ısica Aplicada, U.A.M. (VERSIO´ N EN DESARROLLO) Qu´ımica F´ısica Aplicada, UAM

Introduccio´ n El a´ tomo de Hidro´ geno y a´ tomos hidrogenoides (He+, Li2+, Be3+, . . .) A´ tomos polielectro´ nicos, aproximacio´ Energ´ıas de los estados 1S y 3S del He La energ´ıa de una misma configuracio´ n (por ejemplo 1s12s1 del He) depende del estado de esp´ın. Calculamos la energ´ıa para los estados singlete y triplete (1S y 3S). J. San Fabia´ n y A. Aguado y Dpto. de Qu´ımica F´ısica Aplicada, U.A.M. (VERSIO´ N EN DESARROLLO) Qu´ımica F´ısica Aplicada, UAM

Introduccio´ n El a´ tomo de Hidro´ geno y a´ tomos hidrogenoides (He+, Li2+, Be3+, . . .) A´ tomos polielectro´ nicos, aproximacio´ Energ´ıas del estado 1S del He Ecuacio´ n de Schro¨ dinger: „ + Hˆ 2 + e2 « = Esingl ψsingl (1, 2) Hˆ 1 4π 0r12 ψsingl (1, 2) Hˆ i (= − 2 ∇i2 − 1 Ze2 ) 2me 4π 0 ri ψsingl (1, 2) es la funcio´ n de onda exacta, que desconocemos. La parte del esp´ın de la funcio´ n de onda no se incluye (el operador energ´ıa total no contiene te´ rminos que dependan del esp´ın). La funcio´ n de onda exacta la aproximamos como: ψaprox = √1 [1s(1)2s(2) + 1s(2)2s(1)] 2 La funcio´ n de onda singlete ψaprox no es funcio´ n propia del operador Hamiltoniano ⇒ valor esperado o medio de la energ´ıa ψaprox | “Hˆ1 + Hˆ2 e2 ” 4π 0r12 < Esingl > = < + |ψaprox > 1 2s(1)1s(2)] “Hˆ1 Hˆ 2 e2 ” 2 4π 0r12 = R R [1s(1)2s(2) + + + [1s(1)2s(2) + 2s(1 Las dos integrales relacionadas con Hˆ1 y Hˆ2 dan E1s + E2s que son los valores propios del a´ tomo de H con ζ o Z = 2. J. San Fabia´ n y A. Aguado y Dpto. de Qu´ımica F´ısica Aplicada, U.A.M. (VERSIO´ N EN DESARROLLO) Qu´ımica F´ısica Aplicada, UAM

Introduccio´ n El a´ tomo de Hidro´ geno y a´ tomos hidrogenoides (He+, Li2+, Be3+, . . .) A´ tomos polielectro´ nicos, aproximacio´ ... El resultado es, Esingl = E1s + E2s + 1 R R [1s(1)2s(2) + 2s(1)1s(2)] “ e2 ” + 2s(1)1s(2)] dτ1dτ2 2 [1s(1)2s(2) 4π 0r12 Desarrollando la integral tenemos: 1 e2 “” 2 4π 0 1 Esingl = E1s + E2s + { R R 1s(1)2s(2) r12 1s(1)2s(2) d τ1 d τ2 “” 1 + R R 1s(1)2s(2) r12 2s(1)1s(2) d τ1 d τ2 “” 1 + R R 2s(1)1s(2) r12 1s(1)2s(2) d τ1 d τ2 “” o 1 + R R 2s(1)1s(2) r12 2s(1)1s(2) d τ1 d τ2 e2 “” 4π 1 = E1s + E2s + 0 { R R 1s(1)2s(2) r12 1s(1)2s(2) d τ1 d τ2 “” 1 + R R 1s(1)2s(2) r12 2s(1)1s(2) dτ1 dτ2} Esingl = E1s + E2s + J12 + K12 donde e2 4π 0 Z Z „ 1 « [1s(1)2s(2)] [1s(1)2s(2)] J12 = r12 d τ1 d τ2 QJu. ´SımaincaFaFb´ısia´icnayAAp.liAcagKdu1aa2,dUo=AyMD4peπto2. 0deZQu´ıZmic[a1Fs´ı(s1ic)a2Aspl(ic2a)d]a„, U.rA11.2M«. (V[E2RsS(I2O´ N)2EsN(D1E)S]AdRτR1OLdLτO2)

Introduccio´ n El a´ tomo de Hidro´ geno y a´ tomos hidrogenoides (He+, Li2+, Be3+, . . .) A´ tomos polielectro´ nicos, aproximacio´ ... Para el He los electrones pueden verse como nubes de carga difusa. La integral J12 es, simplemente, la interaccio´ n electrosta´ tica entre las distribuciones de carga difusa ρ(1) y ρ(2) donde ρ(1) = [1s(1)]2 dτ1 y ρ(2) = [1s(2)]2 dτ2. Debido a esta interpretacio´ n, J12 se denomina integral de Coulomb. El valor de K12 no tiene una interpretacio´ n dentro de la f´ısica cla´ sica. El producto [1s(1)2s(2)] [1s(2)2s(1)] dτ1 dτ2 no se ajusta a la definicio´ n de carga porque no tiene la forma |ψ(1)|2|ψ(2)|2 dτ1 dτ2. Debido a que se han intercambiado los electrones entre las dos partes de este producto, K12 se denomina integral de intercambio. No hay ana´ logo cla´ sico y proviene del hecho de que las funciones de onda singlete y triplete se escriben como superposicio´ n de dos te´ rminos, con objeto de satisfacer el principio de exclusio´ n de Pauli. No´ tese que el esp´ın influye en la energ´ıa incluso pensando que el operador energ´ıa total no contiene ningu´ n te´ rmino que implique el esp´ın. El esp´ın entra en los ca´ lculos a trave´ s del requerimiento de antisimetrizacio´ n del principio de exclusio´ n de Pauli en lugar de a trave´ s del operador energ´ıa total. J. San Fabia´ n y A. Aguado y Dpto. de Qu´ımica F´ısica Aplicada, U.A.M. (VERSIO´ N EN DESARROLLO) Qu´ımica F´ısica Aplicada, UAM

Introduccio´ n El a´ tomo de Hidro´ geno y a´ tomos hidrogenoides (He+, Li2+, Be3+, . . .) A´ tomos polielectro´ nicos, aproximacio´ A´ tomo de Litio J. San Fabia´ n y A. Aguado y Dpto. de Qu´ımica F´ısica Aplicada, U.A.M. (VERSIO´ N EN DESARROLLO) Qu´ımica F´ısica Aplicada, UAM

Introduccio´ n El a´ tomo de Hidro´ geno y a´ tomos hidrogenoides (He+, Li2+, Be3+, . . .) A´ tomos polielectro´ nicos, aproximacio´ Te´ rminos del Litio J. San Fabia´ n y A. Aguado y Dpto. de Qu´ımica F´ısica Aplicada, U.A.M. (VERSIO´ N EN DESARROLLO) Qu´ımica F´ısica Aplicada, UAM

Introduccio´ n El a´ tomo de Hidro´ geno y a´ tomos hidrogenoides (He+, Li2+, Be3+, . . .) A´ tomos polielectro´ nicos, aproximacio´ Diagrama de Grotrian del litio J. San Fabia´ n y A. Aguado y Dpto. de Qu´ımica F´ısica Aplicada, U.A.M. (VERSIO´ N EN DESARROLLO) Qu´ımica F´ısica Aplicada, UAM

Introduccio´ n El a´ tomo de Hidro´ geno y a´ tomos hidrogenoides (He+, Li2+, Be3+, . . .) A´ tomos polielectro´ nicos, aproximacio´ Te´ rminos del Carbono Configuracio´ n del estado fundamental: 1s22s22p2. Las capas cerradas van a contribuir con ML = 0 y MS = 0 ⇒ , so´ lo consideramos los e− de las capas incompletas (orbital p) (ver ma´ s adelante el problema del examen de Junio de 2007): J. San Fabia´ n y A. Aguado y Dpto. de Qu´ımica F´ısica Aplicada, U.A.M. (VERSIO´ N EN DESARROLLO) Qu´ımica F´ısica Aplicada, UAM

Introduccio´ n El a´ tomo de Hidro´ geno y a´ tomos hidrogenoides (He+, Li2+, Be3+, . . .) A´ tomos polielectro´ nicos, aproximacio´ Te´ rminos del Carbono (II) ml1 ml2 ms1 ms2 ML MS • 1 1 1/2 −1/2 2 0 L = 2 , S = 0 ML = 2, 1, 0, −1, −2 ; MS = 0 (5 funciones) ⇒ 1D(•) → 1 0 1/2 1/2 1 1 L = 1 , S = 1 • 1 0 1/2 −1/2 1 0 ML = 1, 0, −1 ; MS = 1, 0, −1 (9 funciones) → 1 0 −1/2 1/2 1 0 ⇒ 3P(→) → 1 0 −1/2 −1/2 1 −1 → 1 −1 1/2 1/2 0 1 • 1 −1 1/2 −1/2 0 0 → 1 −1 −1/2 1/2 0 0 → 1 −1 −1/2 −1/2 0 −1 0 0 1/2 −1/2 0 0 L = 0 , S = 0 → 0 −1 1/2 1/2 −1 1 ML = 0 , MS = 0 (1 funcio´ n) • 0 −1 1/2 −1/2 −1 0 ⇒ 1S( ) → 0 −1 −1/2 1/2 −1 0 → 0 −1 −1/2 −1/2 −1 −1 • −1 −1 1/2 −1/2 −2 0 J. San Fabia´ n y A. Aguado y Dpto. de Qu´ımica F´ısica Aplicada, U.A.M. (VERSIO´ N EN DESARROLLO) Qu´ımica F´ısica Aplicada, UAM

Introduccio´ n El a´ tomo de Hidro´ geno y a´ tomos hidrogenoides (He+, Li2+, Be3+, . . .) A´ tomos polielectro´ nicos, aproximacio´ La energ´ıa de algunos estados del a´ tomo de carbono (1s22s22p2) J. San Fabia´ n y A. Aguado y Dpto. de Qu´ımica F´ısica Aplicada, U.A.M. (VERSIO´ N EN DESARROLLO) Qu´ımica F´ısica Aplicada, UAM

Introduccio´ n El a´ tomo de Hidro´ geno y a´ tomos hidrogenoides (He+, Li2+, Be3+, . . .) A´ tomos polielectro´ nicos, aproximacio´ Energ´ıa de algunos te´ rminos del a´ tomo de carbono J. San Fabia´ n y A. Aguado y Dpto. de Qu´ımica F´ısica Aplicada, U.A.M. (VERSIO´ N EN DESARROLLO) Qu´ımica F´ısica Aplicada, UAM

Introduccio´ n El a´ tomo de Hidro´ geno y a´ tomos hidrogenoides (He+, Li2+, Be3+, . . .) A´ tomos polielectro´ nicos, aproximacio´ Problema (examen de Septiembre de 2007) Responder brevemente a las siguientes preguntas: a) Para el catio´ n Be+ en su estado fundamental 1 Escribir el hamiltoniano. 2 Escribir una funcio´ n de onda que represente correctamente el catio´ n con una configuracio´ n electro´ nica (1s)2(2s)1. 3 Obtener los te´ rminos espectrales correspondientes a dicha configuracio´ n. b) Para el a´ tomo de Be en su configuracio´ n excitada (1s)2(2s)1(2p)1. 1 Obtener los te´ rminos espectrales permitidos. 2 Ordenar los te´ rminos por orden creciente de energ´ıas usando las reglas de Hund, suponiendo que se pueden aplicar en este caso. J. San Fabia´ n y A. Aguado y Dpto. de Qu´ımica F´ısica Aplicada, U.A.M. (VERSIO´ N EN DESARROLLO) Qu´ımica F´ısica Aplicada, UAM

Introduccio´ n El a´ tomo de Hidro´ geno y a´ tomos hidrogenoides (He+, Li2+, Be3+, . . .) A´ tomos polielectro´ nicos, aproximacio´ Problema (examen de Septiembre de 2007) a1) El a´ tomo de Be+ tiene 3 electrones que denotamos con los subindices 1, 2 y 3 y un nucleo con carga nuclear 4 que escribiremos con el subindice Be. El Hamiltoniano es: Hˆ = Tˆe + Vˆne + Vˆee = 2 “∇12 + ∇22 + ∇32” − 4e2 „1 + 1 + 1 « e2 4π 0 r1,Be r2,Be + 4π 0 − r3,Be 2me a2) Podemos escribir una funcio´ n de onda va´ lida utilizando un determinante de Slater: Ψ = √1 ˛ 1sα(1) 1sβ(1) 2sα(1) ˛ ˛ 1sβ(2) ˛ ˛ 1sα(2) 2sα(2) ˛ ˛ ˛ 3! ˛ 1sα(3) 1sβ(3) 2sα(3) ˛ ˛ ˛ Otra posibilidad, dado el estado es un doblete, es sustituir en la u´ ltima columna α por β: Ψ = √1 ˛ 1sα(1) 1sβ(1) 2sβ(1) ˛ ˛ 1sβ(2) ˛ ˛ 1sα(2) 2sβ(2) ˛ ˛ ˛ 3! ˛ 1sα(3) 1sβ(3) 2sβ(3) ˛ ˛ ˛ J. San Fabia´n y Aa.3A)guEadlotey´ rDmptoin. odeeQsup´ımeiccatrFa´ıslicdaeAplalicacdoan, Ufi.Ag.uMr.a(VcEiRo´SnIO´(N1EsN)2D(E2SsA)R1ROeLsLO2)S. U´ nicamente Qu´ımica F´ısica Aplicada, UAM

Introduccio´ n El a´ tomo de Hidro´ geno y a´ tomos hidrogenoides (He+, Li2+, Be3+, . . .) A´ tomos polielectro´ nicos, aproximacio´ Buenos nu´ meros cua´ nticos, te´ rminos, niveles y estados ¿Co´ mo se asignan los nu´ meros cua´ nticos en los a´ tomos polielectro´ nicos? Al describir las funciones propias de la energ´ıa total del a´ tomo de H, se usaron los nu´ meros cua´ nticos n, 1, m y ms. Estos nu´ meros cua´ nticos son valores propios de los operadores Hˆ , Lˆ, LˆZ , Sˆz . Se puede demostrar que los valores propios de un operador dado son independientes del tiempo solamente si el operador conmuta con Hˆ . Los nu´ meros cua´ nticos del a´ tomo de H son buenos nu´ meros cua´ nticos porque la serie de operadores Lˆ, LˆZ , Sˆ y Sˆz conmutan con el operador energ´ıa total Hˆ . Los operadores que generan buenos nu´ meros cua´ nticos son de particular intere´ s para nosotros para obtener los valores de los observables independientes del tiempo en a´ tomos y mole´ culas. Sin embargo, insistiremos en que n, 1, m y ms no son buenos nu´ meros cua´ nticos para ningu´ n a´ tomo o ion polielectro´ nico. Por tanto, debemos encontrar otra serie de nu´ meros cua´ nticos cuyos operadores correspondientes conmuten con Hˆ . Un modelo u´ til para describir los a´ tomos con Z < 40 es componer vectores suma de momentos angulares orbitales y de esp´ın, separadamente, generando los vectores momento orbital y de esp´ın total L y S. Solamente contribuyen a estas sumas los electrones de las subcapas sin llenar: X X L = li ; S = si J. San Fabia´ n y A. Aguado y Dpto. de Qu´ımiica F´ısica Aplicada, U.A.M. (VERSIO´ Ni EN DESARROLLO) Qu´ımica F´ısica Aplicada, UAM

Introduccio´ n El a´ tomo de Hidro´ geno y a´ tomos hidrogenoides (He+, Li2+, Be3+, . . .) A´ tomos polielectro´ nicos, aproximacio´ Configuraciones, te´ rminos, niveles y estados La configuracio´ n electro´ nica NO especifica completamente el estado cua´ ntico de los a´ tomos polielectro´ nicos. Las part´ıculas cargadas que tienen un momento angular neto no nulo, tambie´ n tienen un momento magne´ tico. En los a´ tomos, esto es cierto para L si L ¿ O y para S si S ¿ 0. El esp´ın y los momentos magne´ ticos orbitales pueden interactuar (igual que interactu´ an dos barras de ima´ n) a trave´ s del llamado acoplamiento esp´ın-o´ rbita. En estas condiciones, los operadores Lˆ2, LˆZ , Sˆ y Sˆz no conmutan con Hˆ , sino que lo hacen los operadores Jˆ2 y JˆZ donde J es el momento angular total definido por J =L+S que conmuta con Hˆ . Los u´ nicos buenos nu´ meros cua´ nticos son J y MJ , (la proyeccio´ n de J sobre el eje z) . ¿En que´ condiciones son va´ lidos estos diferentes modelos? Teniendo en cuenta la repulsio´ n electro´ n-electro´ n e invocando el principio de exclusio´ n de Pauli una configuracio´ n se desdobla en te´ rminos. Un te´ rmino es un grupo de esta que tiene los mismos valores de L y S. Es apropiado describir los estados de los a´ tomos polielectro´ nicos mediante te´ rminos para a´ tomos con una carga nuclear Z < 40, debido a que el efecto del desdoblamiento esp´ın-o´ rbita es pequen˜ o en este caso. L y S son ”bastante buenos”nu´ meros cua´ nticos para esos a´ tomos. QJBu. ´SıamasinctaaFaFnb´ıtsiea´icnabyAuApe.liAncagodusaa,dsUoAiygMDnpifitoc. adeqQuue´ımlicaa dF´ıisfiecareAnplciciaadad,eU.Ae.nMe. (rVgE´ıRaSIeO´nNtEreN DnEiSvAeRleRsOLeLnO)un te´ rmino es

Introduccio´ n El a´ tomo de Hidro´ geno y a´ tomos hidrogenoides (He+, Li2+, Be3+, . . .) A´ tomos polielectro´ nicos, aproximacio´ Configuraciones electro´ nicas (Pauli y Aufbau) La configuracio´ n electro´ nica de un a´ tomo es la descripcio´ n del nu´ mero de electrones y su localizacio´ n en los orbitales ato´ micos. Para obtener la funcio´ n de onda de un a´ tomo polielectro´ nico hacemos combinaciones de orbitales ato´ micos (determinante de Slater). Estos orbitales se van a poder asociar con los orbitales hidrogenoides ya vistos (de hecho, podr´ıamos tomar como funcio´ n de partida el producto de dichos orbitales hidrogenoides), y se denominara´ n como tales: 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 3d, . . .. De estos orbitales ato´ micos, so´ lo estara´ n ocupados aquellos de menor energ´ıa necesarios para describir al conjunto de electrones del a´ tomo, es decir los electrones estara´ n ocupando o sera´ n descritos por aquellos orbitales de m´ınima energ´ıa (cuanto menor sea su energ´ıa ma´ s estable es el sistema). As´ı, si tenemos m electrones, y es un sistema de capa cerrada, so´ lo estara´ n doblemente ocupados los m/2 orbitales de menor energ´ıa (un electro´ n por esp´ın-orbital o dos electrones por orbital como consecuencia del principio de Pauli). J. San Fabia´ n y A. Aguado y Dpto. de Qu´ımica F´ısica Aplicada, U.A.M. (VERSIO´ N EN DESARROLLO) Qu´ımica F´ısica Aplicada, UAM

Introduccio´ n El a´ tomo de Hidro´ geno y a´ tomos hidrogenoides (He+, Li2+, Be3+, . . .) A´ tomos polielectro´ nicos, aproximacio´ Orden energe´ tico Sera´ similar al existente en los a´ tomos hidrogenoides, pero con ciertas salvedades. Debido a los electrones de capas internas, los electrones ns y np sufren un apantallamiento distinto de la carga nuclear. A medida que n aumenta, esas diferencias energe´ ticas son menores. Figura: Distribuciones de probabilidad radial de los orbitales 3s, 3p y 3d del hidro´ geno en funcio´ n de la distancia al nu´ cleo J. San Fabia´ n y A. Aguado y Dpto. de Qu´ımica F´ısica Aplicada, U.A.M. (VERSIO´ N EN DESARROLLO) Qu´ımica F´ısica Aplicada, UAM

Introduccio´ n El a´ tomo de Hidro´ geno y a´ tomos hidrogenoides (He+, Li2+, Be3+, . . .) A´ tomos polielectro´ nicos, aproximacio´ Configuracio´ n electro´ nica. Orden de llenado (aufbau) Configuracio´ n electro´ nica de un a´ tomo: descripcio´ n del nu´ mero de electrones y su localizacio´ n en los orbitales ato´ micos. 1s   ©  2s 2p    ©    3s  3 p 3 d   ©      4 s  4 p  4d 4f   ©     5s  5p  5d 5f 5g     ©    6s  6p 6d 6f 6g 6h   ©  J. San Fabia´ n y A. Aguado y Dpto. de Qu´ımica F´ısica Aplicada, U.A.M. (VERSIO´ N EN DESARROLLO) Qu´ımica F´ısica Aplicada, UAM

Introduccio´ n El a´ tomo de Hidro´ geno y a´ tomos hidrogenoides (He+, Li2+, Be3+, . . .) A´ tomos polielectro´ nicos, aproximacio´ Configuracio´ n electro´ nica (II) En algunos casos, (p.e. el estado fundamental) esto es suficiente para describir el estado de un a´ tomo, pero en otras no (p.e. el primer estado excitado del He que vimos que tenia cuatro estados (dos te´ rminos) diferente energ´ıa). En la Tabla se dan las configuraciones de los primeros elementos obtenidas segu´ n el procedimiento de aufbau. Se da tambie´ n el te´ rmino correspondiente al estado fundamental, el primer potencial de ionizacio´ n y el radio del u´ ltimo orbital correspondiente al ma´ ximo de densidad de probabilidad radial. Las configuraciones electro´ nicas de los elementos dan cuenta de las propiedades perio´ dicas (f´ısicas y qu´ımicas) de los elementos. La tabla perio´ dica puede escribirse de forma que muestre las configuraciones de los elementos (Longuet-Higgins). Esta forma de la tabla hace ma´ s claro las semejanzas de los elementos con sus propiedades qu´ımicas. J. San Fabia´ n y A. Aguado y Dpto. de Qu´ımica F´ısica Aplicada, U.A.M. (VERSIO´ N EN DESARROLLO) Qu´ımica F´ısica Aplicada, UAM

Introduccio´ n El a´ tomo de Hidro´ geno y a´ tomos hidrogenoides (He+, Li2+, Be3+, . . .) A´ tomos polielectro´ nicos, aproximacio´ Tendencias en la tabla perio´ dica Las configuraciones electro´ nicas de los a´ tomos explican la periodicidad de las propiedades (f´ısicas y qu´ımicas) de los elementos. ¿Por que´ los elementos de un mismo grupo tienen propiedades semejantes?. Por ejemplo, los alcalinos, que todos tienen la configuracio´ n ma´ s externa (capa de valencia) ns1, o metales nobles (Cu, Ag, Au) con configuracio´ n nd 10(n + 1)s1. Cu (Z=29): 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1 3d10 ¿Por que´ los lanta´ nidos (Z = 58 a Z = 71, correspondiendo al llenado de la subcapa 5f en el se´ ptimo periodo) tienen propiedades qu´ımicas similares?. Los electrones ma´ s externos se encuentran en orbitales ns (los orbitales f corresponden a electrones internos y no influyen en las propiedades). ¿Por que´ el radio ato´ mico (definido, por ejemplo, como el ma´ ximo de la densidad de probabilidad radial del orbital ocupado ma´ s externo) decrece en un periodo, es decir, al aumentar el nu´ mero ato´ mico?. Variacio´ n del la energ´ıa de ionizacio´ n o de la afinidad electro´ nica en el sistema perio´ dico. ¿Por que´ hay elementos paramagne´ ticos (es decir, con campo magne´ tico no nulo)?. Una carga en movimiento produce un campo magne´ tico, por tanto, los a´ tomos con L = 0 y S = 0 sera´ n paramagne´ ticos ya que los campos magne´ ticos de sus electrones no se anulan. J. San Fabia´ n y A. Aguado y Dpto. de Qu´ımica F´ısica Aplicada, U.A.M. (VERSIO´ N EN DESARROLLO) Qu´ımica F´ısica Aplicada, UAM

Introduccio´ n El a´ tomo de Hidro´ geno y a´ tomos hidrogenoides (He+, Li2+, Be3+, . . .) A´ tomos polielectro´ nicos, aproximacio´ Carga nuclear efectiva Los electrones en un a´ tomo polielectro´ nico esta´ n apantallados de la carga total nuclear (Z ) por los otros electrones. Los apantallamientos se pueden modelar en te´ rminos de una carga nuclear efectiva (Z ∗). Los electrones del core son ma´ s efectivos apantallando que los electrones ma´ s externos de la misma capa. En un periodo en nu´ mero cua´ ntico principal es constante y aumenta la carga nuclear efectiva, mientras que en un grupo la carga nuclear efectiva aumenta, proporcionalmente, menos (Z aumenta mucho al bajar en el sistema perio´ dico) y aumenta el nu´ mero cua´ ntico principal. J. San Fabia´ n y A. Aguado y Dpto. de Qu´ımica F´ısica Aplicada, U.A.M. (VERSIO´ N EN DESARROLLO) Qu´ımica F´ısica Aplicada, UAM

Introduccio´ n El a´ tomo de Hidro´ geno y a´ tomos hidrogenoides (He+, Li2+, Be3+, . . .) A´ tomos polielectro´ nicos, aproximacio´ Radio ato´ mico El ma´ ximo de la densidad de probabilidad radial del orbital ocupado ma´ s externo. (se pude definir de varias maneras) Modelo crudo de un a´ tomo de hidro´ geno: Energ´ıas orbitales son proporcionales a −Z ∗2/n2 Radio es, aproximadamente, proporcional a n2/Z ∗ Cabe esperar un comportamiento similar para los a´ tomos polielectro´ nicos. La variacio´ n en el sistema perio´ dico, factores: i) A mayor nu´ mero cua´ ntico principal n, mayor es el radio. ii) Al incrementar la carga nuclear efectiva (Z ∗) se reduce el taman˜ o del orbital. Disminuyen continuamente a lo largo de un periodo, pero aumentan abruptamente conforme crece n al moverse en el per´ıodo siguiente. Movie´ ndose hacia abajo en una columna de la tabla perio´ dica, el radio crece con n. Otras definiciones. El radio covalente es la mitad de la distancia entre dos nu´ cleos de a´ tomos iguales que esta´ n unidos mediante un enlace simple en una mole´ cula neutra (http://es.wikipedia.org/wiki/Radio covalente). Dependiendo de ese enlace podremos hablar de radios ato´ micos, io´ nicos, meta´ licos o radios de van der Waals. J. San Fabia´ n y A. Aguado y Dpto. de Qu´ımica F´ısica Aplicada, U.A.M. (VERSIO´ N EN DESARROLLO) Qu´ımica F´ısica Aplicada, UAM

Introduccio´ n El a´ tomo de Hidro´ geno y a´ tomos hidrogenoides (He+, Li2+, Be3+, . . .) A´ tomos polielectro´ nicos, aproximacio´ Energ´ıa o potencial de ionicacio´ n Energ´ıa necesaria para eliminar un electro´ n de un a´ tomo, mole´ cula o ion en estado gaseoso. Un a´ tomo tendra´ tantas energ´ıas de ionizacio´ n como electrones tenga. La primera energ´ıa de ionizacio´ n: La primera energ´ıa de ionizacio´ n: A → A+ + e− ∆E = P.I. La segunda energ´ıa de ionizacio´ n: A+ → A2+ + e− La segunda energ´ıa de ionizacio´ n: y as´ı sucesivamente. El primer potencial de ionizacio´ n disminuye al descender en un grupo de la Tabla perio´ dica (el electro´ n de valencia tiene una distancia media mayor al descender en un grupo) y aumenta (en general) al aumentar el nu´ mero ato´ mico en un periodo. Los metales tienen P.I. menores que los no metales. J. San Fabia´ n y A. Aguado y Dpto. de Qu´ımica F´ısica Aplicada, U.A.M. (VERSIO´ N EN DESARROLLO) Qu´ımica F´ısica Aplicada, UAM

Introduccio´ n El a´ tomo de Hidro´ geno y a´ tomos hidrogenoides (He+, Li2+, Be3+, . . .) A´ tomos polielectro´ nicos, aproximacio´ Potencial de ionicacio´ n y radio ato´ mico Relacio´ n con el radio. Los radios pequen˜ os esta´ n relacionados con un valor de Z ∗ grande y esta combinacio´ n da lugar a energ´ıas de ionizacio´ n grandes. Por tanto, los cambios en la energ´ıa de ionizacio´ n siguen la tendencia opuesta a la de los radios ato´ micos. La energ´ıa de ionizacio´ n cae al descender en una columna, sugiriendo que n aumenta ma´ s que Z ∗. Gases nobles. El a´ tomo ma´ s dificil de ionizar es el helio y la energ´ıa de ionizacio´ n de los otros gases inerte o noble disminuye segu´ n aumenta el radio ato´ mico. Alcalinos. Son a´ tomos sencillos de ionizar debido a que la capa externa esta´ ocupada por un solo electro´ n. En esta serie (Li, Na, K, Rb, Cs, Fr) la energ´ıa de ionizacio´ n disminuye al aumentar el taman˜ o del orbital externo que contiene el electro´ n. Halogenos. Es casi tan grande como la de los gases nobles. Los electrones de los orbitales ma´ s externos (np5) esta´ n apantallados de la carga nuclear principalmente por los electrones de las capas internas, ya que los electrones de esta u´ ltima capa (np5) esta´ n todos a igual distancia del nu´ cleo. Un resultado de este apantallamiento ”incompleto” es que los halogenos tienden a captar un electro´ n en vez de acederlo. J. San Variacio´ n en ylaDpfitol.ad.eEQnu´ımuincaaFfi´ısliacadAepllicsaidsat,eUm.Aa.M.p(VeErRio´SdIO´icNoENsDeEpSAroRdROuLcLeO)un aumento de Fabia´ n y A. Aguado Qu´ımicalFa´ıseicna eAprglic´ıaadad, eUAiMonizacio´ n al aumentar el nu´ mero ato´ mico (a veces es irregular).

Introduccio´ n El a´ tomo de Hidro´ geno y a´ tomos hidrogenoides (He+, Li2+, Be3+, . . .) A´ tomos polielectro´ nicos, aproximacio´ Afinidad electro´ nica Energ´ıa liberada cuando un a´ tomo, mole´ cula o ion an˜ ade un electro´ n. Puede ser negativa, (el io´ n negativo es ma´ s inestable que el a´ tomo correspondiente). Cl(g) + e− → Cl−(g) ∆H0 (0 K ) = −347 kJ mol−1 = −3,60 eV J. San Fabia´ n y A. Aguado y Dpto. de Qu´ımica F´ısica Aplicada, U.A.M. (VERSIO´ N EN DESARROLLO) Qu´ımica F´ısica Aplicada, UAM

Introduccio´ n El a´ tomo de Hidro´ geno y a´ tomos hidrogenoides (He+, Li2+, Be3+, . . .) A´ tomos polielectro´ nicos, aproximacio´ Electronegatividad χ Tendencia de los a´ tomos a atraer o a donar electrones a otros a´ tomos (a trave´ s de un enlace qu´ımico). Existen varias definiciones de electronegatividad. χMulliken = P.I. + A.E. 2 No tienen unidades. Metales. Valores pequen˜ os de χ favorecen la donacio´ n de electrones (deslocalizacio´ n). No metales. Valores grandes de χ favorecen la aceptacio´ n de electrones. Enlace io´ nico: entre a´ tomos con grandes diferencias en χ. Enlace covalente: valores similares de χ. Electronegatividad mismo patro´ n energ´ıa de ionizacio´ n. Debido a que una alta energ´ıa de ionizacio´ n corresponde a un orbital ato´ mico ma´ s alto ocupado, poco ligado, es parecido a que el orbital ato´ mico desocupado ma´ s bajo (el siguiente nivel ma´ s alto) tambie´ n sera´ relativamente frenemente enlazante. Por tanto, un a´ tomo con una gran energ´ıa de ionizacio´ n es tambie´ n probable que Jt.eSnagnaFaubina´naygAr.aAnguadfionyidDaptdo.edleeQcut´ırmo´incaicFa´ıs.icEa Asptalicaddeas, Uc.rAi.pMc. i(oV´EnRScIuO´aNlEitNatDivESaAsReROpLuLOe)de ilustrar con Qu´ımica F´ısica Aplicada, UAM

Introduccio´ n El a´ tomo de Hidro´ geno y a´ tomos hidrogenoides (He+, Li2+, Be3+, . . .) A´ tomos polielectro´ nicos, aproximacio´ Configuraciones electro´ nicas ato´ micas Z A´ tomo Configuracio´ n Te´ rmino 1er Pot. Radio electro´ nica Est. Fund. Ioniz. (eV) atom. (pm) 1H 1s 2 S1/2 13.60 53 2 He 1s2 1 S0 24.59 31 3 Li [He] 2s 5.39 167 4 Be [He] 2s2 2 S1/2 9.32 112 5B [He] 2s22p 1 S0 8.30 87 6C [He] 2s22p2 11.26 67 7N [He] 2s22p3 2 P1/2 14.53 56 8O [He] 2s22p4 3 P0 13.62 48 9F [He] 2s22p5 17.42 42 10 Ne [He] 2s22p6 4 S3/2 21.56 38 11 Na [Ne] 3s 3 P1/2 5.14 190 12 Mg [Ne] 3s2 2 P3/2 7.65 145 .. . [Ne] 3s23p6 1 S0 15.76 71 18 Ar [Ar] 4s 2 S1/2 4.34 243 19 K [Ar] 4s2 6.11 194 20 Ca 1 S0 .. . 1 S0 2 S1/2 1 S0 J. San Fabia´ n y A. Aguado y Dpto. de Qu´ımica F´ısica Aplicada, U.A.M. (VERSIO´ N EN DESARROLLO) Qu´ımica F´ısica Aplicada, UAM

Introduccio´ n El a´ tomo de Hidro´ geno y a´ tomos hidrogenoides (He+, Li2+, Be3+, . . .) A´ tomos polielectro´ nicos, aproximacio´ Configuraciones electro´ nicas ato´ micas (II) Z A´ tomo Configuracio´ n Te´ rmino 1er Pot. Radio electro´ nica Est. Fund. Ioniz. (eV) atom. (pm) 21 Sc [Ar] 4s23d 2 D3/2 6.56 184 1a serie ... [Ar] 4s23d5 ... 6.77 elementos 24 Cr 7 S3 166 de [Ar] 4s23d 10 9.39 ... [Ar] 4s24p13d 10 ... 6.00 transicio´ n 30 Zn 1 S0 142 31 Ga 2 P1/2 136 ... [Ar] 4s24p613d 10 ... 14.00 88 36 Kr 1 S0 J. San Fabia´ n y A. Aguado y Dpto. de Qu´ımica F´ısica Aplicada, U.A.M. (VERSIO´ N EN DESARROLLO) Qu´ımica F´ısica Aplicada, UAM

Introduccio´ n El a´ tomo de Hidro´ geno y a´ tomos hidrogenoides (He+, Li2+, Be3+, . . .) A´ tomos polielectro´ nicos, aproximacio´ Propiedades ato´ micas en el sistema perio´ dico 1 H Be Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu 1 Z∗ 1.0 1.91 R (pm) 52.9 104.0 157.0 147.7 140.1 145.3 127.8 122.7 118.1 113.9 119.1 P.I. (eV) 13.5 6.56 6.83 6.74 6.76 7.43 7.90 7.86 7.63 7.72 A.E. (eV) 0.75 9.3 ≤0 2 Li Mg Z∗ 1.28 3.31 R (pm) 158.6 127.9 P.I. (eV) 7.64 A.E. (eV) 5.4 ≤0 0.6 Ca 3 Na Z∗ 2.51 169.0 R (pm) 171.3 6.11 P.I. (eV) 5.1 0.02 A.E. (eV) 0.5 4 K Z∗ R (pm) 216.2 P.I. (eV) 4.34 A.E. (eV) 0.50 J. San Fabia´ n y A. Aguado y Dpto. de Qu´ımica F´ısica Aplicada, U.A.M. (VERSIO´ N EN DESARROLLO) Qu´ımica F´ısica Aplicada, UAM

Introduccio´ n El a´ tomo de Hidro´ geno y a´ tomos hidrogenoides (He+, Li2+, Be3+, . . .) A´ tomos polielectro´ nicos, aproximacio´ Propiedades ato´ micas en el sistema perio´ dico 1 H Be Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu 1 Z∗ 1.0 1.91 R (pm) 52.9 104.0 157.0 147.7 140.1 145.3 127.8 122.7 118.1 113.9 119.1 P.I. (eV) 13.5 6.56 6.83 6.74 6.76 7.43 7.90 7.86 7.63 7.72 A.E. (eV) 0.75 9.3 ≤0 2 Li Mg Z∗ 1.28 3.31 R (pm) 158.6 127.9 P.I. (eV) 7.64 A.E. (eV) 5.4 ≤0 0.6 Ca 3 Na Z∗ 2.51 169.0 R (pm) 171.3 6.11 P.I. (eV) 5.1 0.02 A.E. (eV) 0.5 4 K Z∗ R (pm) 216.2 P.I. (eV) 4.34 A.E. (eV) 0.50 J. San Fabia´ n y A. Aguado y Dpto. de Qu´ımica F´ısica Aplicada, U.A.M. (VERSIO´ N EN DESARROLLO) Qu´ımica F´ısica Aplicada, UAM

Introduccio´ n El a´ tomo de Hidro´ geno y a´ tomos hidrogenoides (He+, Li2+, Be3+, . . .) A´ tomos polielectro´ nicos, aproximacio´ Propiedades ato´ micas en el sistema perio´ dico (II) Nu´ mero ato´ mico J. San Fabia´ n y A. Aguado y Dpto. de Qu´ımica F´ısica Aplicada, U.A.M. (VERSIO´ N EN DESARROLLO) Qu´ımica F´ısica Aplicada, UAM

Introduccio´ n El a´ tomo de Hidro´ geno y a´ tomos hidrogenoides (He+, Li2+, Be3+, . . .) A´ tomos polielectro´ nicos, aproximacio´ Propiedades ato´ micas en el sistema perio´ dico (III) Nu´ mero ato´ mico J. San Fabia´ n y A. Aguado y Dpto. de Qu´ımica F´ısica Aplicada, U.A.M. (VERSIO´ N EN DESARROLLO) Qu´ımica F´ısica Aplicada, UAM

Introduccio´ n El a´ tomo de Hidro´ geno y a´ tomos hidrogenoides (He+, Li2+, Be3+, . . .) A´ tomos polielectro´ nicos, aproximacio´ Tema 4: Mole´ culas y Enlace Qu´ımico J. San Fabia´ n y A. Aguado y Dpto. de Qu´ımica F´ısica Aplicada, U.A.M. (VERSIO´ N EN DESARROLLO) Qu´ımica F´ısica Aplicada, UAM

Introduccio´ n El a´ tomo de Hidro´ geno y a´ tomos hidrogenoides (He+, Li2+, Be3+, . . .) A´ tomos polielectro´ nicos, aproximacio´ Esquema La Ecuacio´ n de Schro¨ dinger Molecular. Hamiltoniano molecular La Aproximacio´ n de Born-Oppenheimer. Aprox. de Born-Oppenheimer Potencial nuclear Estados enlazantes y antienlazantes Ecuacio´ n de Schro¨ dinger nuclear. La Ecuacio´ n de Schro¨ dinger Electro´ nica. Orbitales Moleculares. La Mole´ cula ma´ s simple: H2+. La Mole´ cula de H2. Otras Mole´ culas diato´ micas. Mole´ culas diato´ micas homonucleares Mole´ culas diato´ micas heteronucleares Clasificacio´ n de estados electro´ nicos. Mapa de Densidad Electro´ nica. Mole´ culas Poliato´ micas, Geometr´ıas Moleculares. Reacciones Qu´ımicas. Superficies de Energ´ıa Potencial. J. San Fabia´ n y A. Aguado y Dpto. de Qu´ımica F´ısica Aplicada, U.A.M. (VERSIO´ N EN DESARROLLO) Qu´ımica F´ısica Aplicada, UAM