ວິ​ຊາ​ເລ​ຂາ​ວິ​ເຄາະ ພາກ​ຮຽນ​ທີ1

ສາທາລະຘະລັດ ບະຊາທບິ ະໄຕ ບະຊາຊຘົ ລາວ ສຘັ ຕພິ ານ ເຬກະລາດ ບະຊາທບິ ະໄຕ ເຬກະພານ ວດັ ທະຘະຖາວຬຘ ກະຊວງສກຶ ສາທກິ າຘ ແລະ ກລິ າ ກມົ ສາ້ ງຄູ ວທິ ະຍາໄລຄຫູ ວຼ ງຘາໍ້ ທາ ເອກະສານປະກອບການສອນ ຊາ ເລຂາຄະນ ເຄາະ ສາຍຄຄະນ ສາ ປ4 ພາກຮຽນ 1 ສກຮຽນ 2022-2023 ເອກະສານປະກອບ : 1. ຄະແນນນກຮຽນ 2. ແຜນການສອນ 3. ບ ສອນ 4. Powerpoint ອຈສອນ: ຊອ ປທ ເມງິ ຄຳ ແກວ້ ພວູ ງົ



ສາ຋າລະຌະລຈັ ຎະ ສຌັ ຉຑິ າຍ ຽຬກະລາຈ ຎະຆາ຋ຎ ວິ຋ະງາແລ຃ຫູ ວົ ຄຌໄາ຋າ ຫຬ້ ຄກາຌວິ຋ະງາສາຈ຋າມະຆາຈ ຾ຏຌກາຌສຬຌຎະ຅າວິຆາ:ຽລຂາຄະ ວິຆາ: ຽລຂາວຽິ ຃າະ ຅າຌວຌ 3 ໜວ່ ງກິຈ ລະຍ຺ຍ 12+4 ສາງ຃ູ ຃ະຌິຈສາຈ ຎ຋ີ ີ4 ຑາກອຼຌ຋ີ1 ຅າຌວຌຆວໃ຺ ຿ມຄ/ຬາ຋ຈິ 3 ຆວໃ຺ ຿ມຄ ຽຌືຬໄ ເຌຫງ:ໄ ສກຶ ສາກຼ່ ວກັຍລະຍຍ຺ ຽສັຌໄ ຽ຃຺າໄ ຉຄໄັ ສາກເຌ຾ຏຌ່ ຑຼຄ, ລະຍຍ຺ ຽສ ຑຌໄື ຊາຌເຌ຾ຏ່ຌຑຼຄ, , ລະຍຍ຺ ຽສຌັໄ ຽ຃ໄ຺ຄຉໄັຄສາກເຌກາຄຫາວ, ສມ຺ ຏຌ຺ ຽສໄັຌຆືໃ, ສ຺ມຏ຺ຌ຾ ຅ຈຸ ຎະສ຺ຄລວມ: ຽຑືຬໃ ເຫຌ້ ັກອຼຌສາມາຈ: 1. ຾ກຍ້ ຺ຈຽລກກຼ່ ວກັຍລະຍ຺ຍຽສຌໄັ ຽ຃ໄ຺າ, ຽວກັ ຽຉີ, ສ຺ມຏຌ຺ ຽສັໄຌຆືໃ, ສ຺ມຏຌ຺ ຽສັໄຌ຿຃ 2. ຾ກຍ້ ຺ຈຽລກກຼ່ ວກັຍລະຍ຺ຍຽສໄຌັ ຽ຃າໄ຺ , ຽວັກຽຉີ, ສມ຺ ຏ຺ຌຽສັໄຌຆືໃ, ສມ຺ ຏຌ຺ ຽສຌໄັ ຿຃ 3. ຌາເຆ້ສຈູ ຽຂ຺າໄ ເຌກາຌ຾ກຍ້ ຈ຺ ຽລກກ່ຼວກັຍຽລຂາວຽິ ຃າະແຈ້ 4. ສຬຌກ່ຼວກຍັ ຽລຂາ຃ະຌຈິ ວິຽ຃າະເຌຆໄຌັ ມັຈ຋ະງ຺ມແຈ້ 5. ຌາເຆ້ຽຂ຺ໄາເຌກາຌສຬຌວິຆາຬໃືຌໂ຋ໃີກ່ຼວຂ້ຬຄ

ະຆາ຋ຎິ ະແຉ ຎະຆາຆຌ຺ ລາວ ຎິ ະແຉ ຽຬກະຑາຍ ວຈັ ຋ະຌະຊາວຬຌ ວຽິ ຃າະ ຑາກອຼຌ຋1ີ ສກ຺ ອຼຌ 2022-2023 ສຌັໄ ຽ຃າໄ຺ ຂວໄັຌ,ກາຌຏຌັ ຎຼ່ ຌລະຍຍ຺ ຽສັໄຌຽ຃າ຺ໄ ຉຐັຄສາກ, ສ຺ມຏ຺ຌຽສໄັຌຆືໃຽ຋ີຄ຾ຏຌ່ ຑຼຄ, ຽສໄຌັ ຿຃ຄ້ ຾ຏຌ່ ຑຼຄ ຾ລະ ຽສຌັໄ ຿຃້ຄເຌກາຄຫາວ. ຃ຄ້ ເຌ຾ຏຌ່ ຑຼຄ ຃ຄ້ ເຌກາຄຫາວ

ແຏຌຈຳເຌຌີ ກຳຌສຬຌ ຬຳ຋ິຈ຋ີ ເຌຬື້ ໃຌ຋່ີ ີ຅ະສຬຌ 1 2 ຍຈ຺ ຋ີ1 3 ລະຍຍ຺ ເສື້ຌເ຃຺້ືຳຉຄ້ື ສຳກໃຌແຏ 1. ຉວ຺ ຎະສຳຌຂຬຄເມຈ຋ິຄເສຌ້ື ຆີ່ (ື ແກຌ຅ຳຌວຌ) 4 2. ລະຍຍ຺ ເສ້ຌື ເ຃຺ື້ຳຉຄ້ື ສຳກເ຋ີຄແຏຌີ່ ພຽຄ 5 3. ໄລະງະຫຳ່ີ ຄລະຫວຳີ່ ຄສຬຄເມຈເ຋ີຄແຏຌ່ີ ພຽຄ 6 4. ກຳຌແຍຄ່ີ ຋ຬີ່ ຌຆ່ີ ຉື ຳມຬຏຈຉຳສວ່ີ ຌພວ຺ ພຌ 5. ກຳຌ຃ິຈໄລເ່ີ ຌຬື້ ຋ີ່ ີຂຬຄອຍູ ສຳມແ຅ ຍຈ຺ ຋ີ2 ລະຍຍ຺ ເສ້ຌື ເ຃຺້ືຳຂວື້ ຌໃຌແຏຌີ່ 1. ລະຍຍ຺ ເສືຌ້ ເ຃຺້ືຳຂວ້ື ຌ 2. ກຳຌພວ຺ ພຌລະຫວຳ່ີ ຄເສືຌ້ ເ຃຺ື້ຳຂວື້ ຌ ແລະ ເສ້ຌື ເ຃຺້ືຳຉຄື້ ສ 3. ກຳຌຏຌຎ່ີຽຌລະຍຍ຺ ເສ້ືຌເ຃຺້ືຳຉຄື້ ສຳກ ຍຈ຺ ຋ີ3 ສມ຺ ຏຌ຺ ເສຌື້ ຆ່ີ ໃື ຌແຏຌີ່ ພຽຄ 1. ສມ຺ ຏຌ຺ ເສື້ຌຆ່ີ ຋ື ່ີ ີຍຌ຅ສຸ ຳຎະສິຈມມູ 2. ສມ຺ ຏຌ຺ ເສື້ຌຆ່ີ ຏື ຳີ່ ຌເມຈໜ່ີ ຶຄ ແລະ ອສູື້ ຳຎະສຈິ ມມຸ 3. ສມ຺ ຏຌ຺ ເສຌື້ ຆ່ີ ຏື ຳີ່ ຌສຬຄເມຈ 4. ສມ຺ ຏຌ຺ ເສ້ຌື ຆ່ີ ໃື ຌອຍູ ອຳີ່ ຄລວມ 5. ສມ຺ ຏຌ຺ ເສືຌ້ ຆ່ີ ຋ື ີ່ ີອ຅ູື້ ຈຸ ຉຈແກຌ x ແລະ y 6. ກລະຌສີ ະເພຳະຂຬຄເສ້ືຌຆີ່ ື ແລະ ວ຋ິ ີແຉມ້ື ເສຌື້ ຆີ່ ື

ເວລຳ ໝຳງເຫຈ 3 ຏຌ່ີ ພຽຄ 3 ຌພຽຄ 3 ສຳກ ຄ 3 3 3

7. ອຍູ ອຳ່ີ ຄຌຬກມຳຌຂຬຄເສຌື້ ຆີ່ ື 8. ກຳຌພວ຺ ພຌລະຫວຳ່ີ ຄອຍູ ອຳ່ີ ຄຌຬກມຳຌ ແລະ ອຍູ ອຳີ່ ຄ຋ 9. ມມູ ລະຫວຳີ່ ຄສຬຄເສຌ້ື ຆ່ີ ື 7 10. ກຳຌຂະໜຳຌ ແລະ ຉຄື້ ສຳກຂຬຄສຬຄເສືຌ້ ຆີ່ ື 11. ໄລງະຫຳີ່ ຄແຉເ່ີ ມຈຫຳເສຌ້ື ຆີ່ ື 12. ໄລງະຫຳີ່ ຄລະຫວຳີ່ ຄສຬຄເສ້ຌື ຆີ່ ຂື ະໜຳຌກຌ ຍຈ຺ ຋ີ4 8 ເສຌ້ື ໂ຃ຄື້ ພື້ຌຊຳຌເ຋ີຄແຏຌີ່ ພ 1. ວຄ຺ ມຌ຺ 2. ແຬຌລິຍ 3. ອແີ ຎກໂຍຌ 4. ຎຳລຳໂຍຌ 9 5. ອຍູ ອຳີ່ ຄລວມຂຬຄເສືຌ້ ໂ຃ຄ້ື ໃຌແຏຌ່ີ ພຽຄ ຍຈ຺ ຋ີ 5 10 ລະຍ຺ຍຽສຌັໄ ຽ຃າໄ຺ ຉຄັໄ ສາກ, ຽວກັ ຽຉ,ີ ໜາ້ ກຄ຺ໃ ຾ລະ 1. ລະຍຍ຺ ເສືຌ້ ເ຃຺ຳຉຄ້ື ສຳກໃຌກຳຄຫຳວ 2. ໄລງະຫຳີ່ ຄລະຫວຳ່ີ ສຬຄເມຈໃຌຫຳຄຫຳວ 3. ເວກເຉໃີ ຌຫຳຄຫຳວ 4. ຋ີ່ ີຉຄື້ ຋ຽຍຊຳຌຂຬຄແຏຌ່ີ ພຽຄໃຌຫຳຄຫຳວ 11 5. ຋່ີ ີຉຄ້ື ຋ຽຍຊຳຌຂຬຄເສ້ຌື ຆ່ີ ໃື ຌກຳຄຫຳວ 6. ຋ີ່ ີຉຄື້ ຋ຽຍຊຳຌຂຬຄເສືຌ້ ຆ່ີ ື ແລະ ແຏຌ່ີ ພຽຄໃຌກຳຄຫ 7. ໜວ່ີ ງມຌ຺ 12 8. ຋່ີ ກມ຺

຋ີ່ວ຺ ໄຎ 3 ພຽຄ ະຽສຌັໄ ກຄໃ຺ ເຌກາຄຫາວ 3 ຫຳວ ເສຄກຳຄພຳກ 3 3 3 3

13 9. ໜຳ້ື ຎີ່ ີຌມຌ 10. ໜຳື້ ຎີ່ ີຌມຌ຺ ຂຌ້ື ສຬຄ 14 11. ເສື້ຌກຄີ່ ຺ ໃຌກຳຄຫຳວ 15 ຍຈ຺ ຋ີ6 16 ລະຍຍ຺ ຽສຌັໄ ຽ຃າ຺ໄ ຂວ້ ຌເຌກາຄຫາວ ກຳຌຎະ 1. ຃ວາມຽຂາໄ຺ ເ຅ກ່ຼວກັຍຽສໄຌັ ຽ຃າໄ຺ ຂວ້ ຌເຌກາຄຫາວ ເມຌີ 2. ກາຌຑ຺ວຑັຌລະຫວ່າຄລະຍ຺ຍຽສໄັຌຽ຃຺າໄ ຂວ້ ຌ ຾ລະ ຽສັຌໄ ຽ຃຺ໄາຉຄໄັ ສາ 3. ສມ຺ ຏ຺ຌ ຾ລະ ຽສຌັໄ ສະ຾ຈຄຂຬຄສມ຺ ຏຌ຺ ຾ຍຍຂວ້ ຌ ຂຬຄໜາ້ ກໃ຺ຄເ ຋ວຌ຃ຌື ກຽມສຬຍເສຄ຋ຳ້ື ງພຳກ 1. ອວ່ີ ມອຽຌ 10% 2. ກມຸ່ີ 10% 3. ຍກຸ ຃ຌ຺ 20% 4. ກຳຄພຳກ 20% 5. ເສຄ຋ຳ້ື ງພຳກ 40% ວຌ຋ີ 10/9/2022

າກ 3 ເຌກາຄຫາວ 3 3 3 ວຌ຋ີ 10/9/2022

ທຆິ າ: ຽຖຂາທິຽ຃າະ ຍຈ຺ ຘບຌ ຘາງ຃ະຌິຈຘາຈ ຎີ 4 ຍ຺ຈ຋ີ1 ຖະຍຍ຺ ຽຘຌໄ ຽ຃຺ໄາຉໄຄຘາກ ຽທຖາ ຆ຺ທໃ ຿ຓຄ ຂຌໄ ຉບຌ຋1ີ ຏຌ຺ ປຍ຋ຉີໃ ບໟ ຄກາຌ ເນຌ້ ກປຼຌຘາຓາຈ: - ບະ຋ຍິ າງ຃ູຌຖກຘະຌະ ຾ຖະ ກາຌທາຄຉ຺ທຎະຘາຌເຌຖະຍ຺ຍຽຘໄຌຽ຃ໄາ຺ ຉໄຄຘາກ - ກາຌຆບກນາແຖງະນໞາຄຖະນທໞາຄຘບຄຽຓຈເຌ຾ກຌ຅າຌທຌ ຾ຖະ ເຌ຾ຏ່ຌຑຼຄ - ກາຌ຾ຍ່ຄ຋ໞບຌຆໃືຉາຓບຈຉາຘທໞ ຌຑ຺ທຑຌ - ກາຌຆບກນາຽຌໄືບ຋ໃີຂບຄປູຍຘາຓ຾຅ ຾ຖະ ປູຍນົາງ຾຅ ຃ທາຓຽຂາໄ຺ ເ຅ ຃າຊາຓນກົ ຌກປຼຌຽຂ຺ໄາເ຅: 1. ກາຌທາຄຉທ຺ ຎະຘາຌເຌຖະຍຍ຺ ຽຘຌໄ ຽ຃າ຺ໄ ຉໄຄຘາກຽປຈ຾ຌທເຈ? - ກາຌ຾ຉ້ຓຽຓຈເຌຖະຍ຺ຍຽຘໄຌຽ຃າໄ຺ ຉໄຄຘາກ 2. ກາຌຆບກນາແຖງະນາໞ ຄຖະນທາໞ ຄຘບຄຽຓຈເຌ຾ກຌ຅າຌທຌ ຾ຖະ ເຌ - ແຖງະນາໞ ຄຖະນທາໞ ຄຘບຄຽຓຈ - ກາຌ຃ິຈແຖ່ຽຌບໄື ຋ໃຂີ ບຄປຍູ ຘາຓ຾຅ ຾ຖະ ຾ຏຌ່ ຑຼຄຓຘີ ຈູ ຃ິຈແຖ຾່ ຌທເຈ? 3. ກາຌຆບກນາຽຓຈ຾ຍຄ່ ຋ໞບຌຆໃືຉາຓບຈຉາຘໞທຌຑທ຺ ຑຌຽປຈ຾ຌທເຈ? ນົາງ຾຅ຉາຓຉ຺ທຎະຘາຌ 4. ກາຌ຃ິຈແຖ່ຽຌບໄື ຋ຂໃີ ບຄປຍູ ຘາຓ຾຅ ຾ຖະ ປູຍນົາງ຾຅ຉາຓຉທ຺ ຎະຘາຌ ເຌ຾ຏຌ່ ຑຼຄຽປຈ຾ຌທເຈ? ຃ທາຓປູ້ ຋ກຘະ - ປູ້ຆບກນາແຖງະນາໞ ຄຖະນທາໞ ຄຘບຄຽຓຈ - ຘາຓາຈ຾ກ້ຍຌນາກຼໞ ທກຍຽຘໄຌຽ຃຺ໄາຉໄຄຘາກແຈ້ - ຘາຓາຈຌາເຆ້ເຌກາຌຘຈິ ຘບຌດູ່຿ປຄປຼຌຘາຓຌແຈ້ ເຌ຾ກຌ຅າຌທຌ ຾ຖະ ເຌ຾ຏຌ່ ຑຼຄ - ປູ້ທາຄຉທ຺ ຎະຘາຌເຌຖະຍຍ຺ ຽຘຌໄ ຽ຃຺ໄາຉຄໄ ຘາກ - ປູ້ຆບກນາຽຌບືໄ ຋ໃີຂບຄປຍູ ຘາຓ຾຅ ຾ຖະ ປຍູ ນາົ ງ຾຅ຉາຓຉ຺ທຎະຘາຌເຌ຾ຏຌ່ ຑຼຄ ຂຌໄ ຉບຌ຋2ີ ນກົ ຊາຌກາຌຎະຽຓຌີ ທຼກ຋ຌີ ກປຼຌຎະຉຍິ ຈ ນກົ ຊາຌບຌືໃ - ຏຌ຺ ກາຌຖາງຄາຌ ຾ຖະ ກາຌຘ຺ຌ຋ະຌາຂບຄຌກປຼຌ - ຎະຉຍິ ຈກຈິ ຅ະກາ຋ໃ຃ີ ູກາຌ຺ຈເນ້ - ຖາງຄາຌຏ຺ຌກຈິ ຅ະກາ ຂໄຌຉບຌ຋3ີ ຾ຏຌກາຌຘບຌ - ຘຌ຺ ຋ະຌາກຍກ່ຓຸ ບຌືໃ - ຾ກຍ້ ຈ຺ ຽຐິກນຈ຋ໃີ຃ູຓບຍເນ້

I. ຂຌໄ ຌາ - ຌກປຼຌຽ຃຺າຖຍ຺ ຃ູ - ກທຈກາ຅າຌທຌ຃຺ຌຂາຈ - ຘະຽໜີ຾ຂກ(ຊາໟ ຓ)ີ  ຋ທຌ຃ຌື ຍຈ຺ ປຼຌຽກໃາ຺  ຍາຈຖຼໟ ທຽຂ຺າໄ ຘູ່ຍ຺ຈປຼຌ ຉໄຄ຃າຊາຓຘ຺ຌ຋ະຌາກໞຼທກຍຖະຍຍ຺ ຽຘຌໄ ຽ຃ໄາ຺ II. ຂຌໄ ຘບຌ ຍຈ຺ ຋1ີ ຖະຍ຺ຍຽຘຌໄ ຽ຃າ຺ໄ ຉຄໄ ຘາກເຌ຾ຏຌ່ ຑຼຄ ທ຋ິ ີຈາຽຌຌີ ກາຌຘບຌ : - ຃ູບະ຋ິຍາງ຋ຈິ ຘະຈີ ນກົ ຽກຌ ຾ຖທ້ ທາຄກິຈ຅ະກາເນ້ຌກປຼຌຽປຈຽຎຌກຓຸ່ - ນຄົ ຅າກຌໄຌ຾ຍຄ່ ຌກປຼຌບບກຽຎຌກ່ຓູ ຉາຓ຃ທາຓຽໝາະຘ຺ຓ - ເນ້ຽທຖາຌກປຼຌ຃຺ໄຌນາ຃າຉບຍກຈິ ຅ະກາ - ຉາຄໜໟາກຸ່ຓຂຌໄຶ ຖາງຄາຌ - ຘຌ຺ ຋ະຌາກຍກຸ່ຓບຶໃຌ - ຃ຘູ ະນຼຸຍ຃າຉບຍເນ້ຌກປຼຌ຃ຌື 1. ຽຓຈຉທ຺ ຎະຘາຌດູ່຾ກຌ຅າຌທຌ຅ຄິ ຌງິ າຓ ຽຘຌໄ ຆໃື຋ໃຓີ ີ຾ຉ່ຖະຽຓຈຂບຄຓຌ຅ຍ຃ູ່ກຍ຅າຌທຌ຅ຄິ ໜຶໃຄຑຼຄ຾ຉ່ຉ຺ທຈຼທຽ຋າໃ຺ ຌໄຌຽບໄີຌທໞາ຾ກຌ ຅າຌທຌ຅ິຄ ນືົຽຘຌໄ ຆ຅ືໃ າຌທຌ຅ິຄ. ຅າຌທຌ຋ໃີ຅ຍ຃ູ່ກຍຽຓຈເຈໜຶໃຄເຌ຾ກຌ຅າຌທຌ຅ິຄ ຽບີໄຌທໞາຉ຺ທຎະຘາຌຂບຄຽຓຈຌໄຌ,ຽຓືໃບ ຽຓຈ P ຓີຉ຺ທຎະ- ຘາຌ x ຽຑໃິຌຘຌງະຖກຈໟທງ P(x) ຽຆໃຌ A(2), B(3),C(5), D( 2)... ກິຈ຅ະກາ1 ຅ຄໃ຺ ຾ຉຓ້ ຾ກຌ຅າຌທຌ຅ຄິ ຾ຖະ ໝາງຽຓຈ A(2), B(3),C(5), D( 2)...຾ຖະ E( ) ເຘ່ເຌ຾ກຌ຅າຌທຌ຅ິຄຌໄຌ. - 4 - 3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 B(3) D( 2) A(2) E( ) C(5) ຨຍູ ຋ີ 1 ຾ກຌ຅າຌທຌ຅ິຄຽຑຌໃິ ຘຌງະຖກຈໟທງ  ,   ນືົ . ຘຓ຺ ຓຸຈ M1(x1), M2 (x2 )  2. ແຖຌທຌ຅າຽ຋ຄິ ຾ກຌຽຓຈຘບຄນທາໞ ຄຖະນາໞ ຄງະ ຌງິ າຠ: ແຣງະ຦າໃ ຄຣະ຦຤າໃ ຄລວຄຽຠຈັ ຽ຋ິຄ຾ກຌ຅າຌ຤ຌ຾ຠຌໃ ຃າໃ ລາຍຌູ ຂວຄຏຌ຺ ຣຍ຺ ຣະ຦຤າໃ ຄຽຠຈັ ຎາງຣຍ຺ ເ຦ຽໄ ຠຈັ ຉຌ຺ໄ . ເນ້ລວຄຽຠຈັ M1(x1) ຾ຣະ M 2 (x2 ) ຽ຋ິຄ຾ກຌ຅າຌ຤ຌ຅ຄິ d (M1, M 2 )  M1M 2  x2  x1

ກຈິ ຅ະກາ2 ຅ຄໃ ຺ ຃ິຈແຣແໃ ຣງະ຦າໃ ຄລວຄຽຠຈັ ຖຸຓ່ ຌໄີ: ກ. A (3) ຾ຣະ B (6) ຂ. C(- -- 5) ຾ຣະ D(5) ຃. E( 4 ) ຾ຣະ F(--6) ຄ. G( 2) ຾ຣະ H(8) ຤຋ິ ີ຾ກໄ ກ. d (A; B)  AB  6  3  3 3 ຂ. d (C; D)  AB   5  5  10 10 ຃. d (A; B)  AB  4  (6)  10 10 ຄ. d (A; B)  AB  2  8   6  6 2. ຽຠຈັ ຾ຍຄໃ ຋ວໃ ຌຆໃ ຾ື ກຌ຅າຌ຤ຌ ຘຓ຺ ຓຈຸ A(x1), B(x2 ) ຋ກຸ ໂຽຓຈຉາຓເ຅ C(x) ຅ະຉໟບຄ຾ຍ່ຄ຋ບໞ ຌຆືໃ AB ຉາຓບຈ ຉາຘໞທຌເຈໜຄໃຶ ຋ໃີກາຌ຺ຈຈທໟ ງຘຈູ .    AC CB ຨຍູ ຋ີ 2 ຨຍູ ຋ີ 3 ເຌຌີໄຽ຃ືໃບຄໝາງ (+) ຾ຖະ (-) ຊໟາ: (C  AB ) ,ຽທຖາຌີໄ  ຅ະຓີຽ຃ືໃບຄໝາງຍທກ, ກ຺ຄກຌ ຂໟາຓຊໟາທໞາ (C  AB ) ຽທຖາຌີໄ  ຅ະຓີຽ຃ໃບື ຄ ໝາງຖຍ຺ ຅າກຘູຈຽ຋ຄີ ຑທກຽປ຺າຆບກຉ຺ທຎະຘາຌ x ຂບຄຽຓຈ C ແຈຈໃຄຌີໄ : x  x1  x2 1  ກຈິ ຅ະກາ2 ຅ຄ຺ໃ ຆບກບຈຉາຘໞທຌ  ຂບຄຽຓຈ C ຋ໃີ຾ຍ່ຄ຋ໞບຌຆືໃ AB ຽຓໃບື ປູ່ທໞາ 1. A(2), B(14), C(4) 2. A(3), B(6), C(12) 3. ຅຺ໃຄຆບກນາຉທ຺ ຎະຘາຌC(x) ດູ່ຖະນທໞາຄຽຓຈ A(4) ຾ຖະ B(8) ເກ້ກຍຽຓຈ A, ຽຆຄິໃ ທໞາ   AC  1 . CB 2 4. ຅ໃຄ຺ ຆບກນາຉ຺ທຎະຘາຌC(x) ດູ່ຌບກ  AB  ຾ຖະ ແຖງະນໞາຄຖະນທໞາຄຽຓຈ C(x) ນາ A(1) ຽ຋຺າໃ 5 ຽ຋ໃບື ຂບຄແຖ- ງະນໞາຄຖະນທາໞ ຄຽຓຈ C(x) ກຍ B(9). ຃າຉບຍກຈິ ຅ະກາ2 ບີຄຉາຓຘຈູ 1.    AC ຽຆຄິໃ ທາໞ C AB  CB

ຽປ຺າແຈ້  AC  42  2  2 1   1 CB 4 14 10 10 5 5 AC ຽຆໃຄິ ທໞາ C AB  2.    CB    AC   12  3   9   9   3     3 CB 6 12 6 6 2 2 3. ບຄີ ຉາຓຽຄືໃບຌແຂ຋ໃີເນຓ້ າຽປາ຺ ແຈ້   AC  1 CB 2 ຈໃຄຌຌໄ ບຄີ ຉາຓຘຈູ ຽປ຺າແຈ້ x  x1   x2  4  1 8  4  8  4  4  0 x0 1  2 2 3 3 1 1 2 1 2 2 22 ໝາງ຃ທາຓທໞາ C (0) 4. ບຄີ ຉາຓຽຄບໃື ຌແຂເນ້ຓາຽປາ຺ ຓີ AC  5CB ຽຆິໃຄທໞາ C  AB ຈໃຄຌໄຌບີຄຉາຓຘຈູ ຽປາ຺ ແຈ້   AC  5 CB ບີຄຉາຓຘູຈ (3) ຽປາ຺ ແຈ້ x  1 (5) 9  1 45  44 11 x 11 ໝາງ຃ທາຓທໞາ C(11). 1 5 4 4 3. ຖະຍຍ຺ ຽຘຌໄ ຽ຃ໄາ຺ ຉຄໄ ຘາກ, ແຖງະນາໞ ຄຖະນທໞາຄຘບຄຽຓຈ ຾ຖະ ກາຌ຾ຍ່ຄ຋ບໞ ຌຆືໃ 3.1. ຖະຍ຺ຍຽຘຌໄ ຽ຃າໄ຺ ຉຄໄ ຘາກຽ຋ຄິ ຾ຏຌ່ ຑຼຄ ຌງິ າຓ: ຖະຍ຺ຍຽຘໄຌຽ຃ໄາ຺ ຉຄໄ ຘາກຽ຋ຄິ ຾ຏ່ຌຑຼຄຎະກບຍຈທໟ ງຘບຄ຾ກຌ຅າຌທຌ Ox ຾ຖະ Oy ຋ີໃ ຉຈກຌຽຎຌຓູຓ ຘາກດູ່ຽຓຈ O ຓຓີ າຈຉາຘໞທຌນທ຺ ໜທໞ ງທຈ຾຋ກຽ຋຺າໃ ກຌ ຽບໄຌີ ທາໞ ຖະຍ຺ຍ ຉ຺ທຎະ ຘາຌຉຄໄ ຘາກຽ຋ຄິ ຾ຏ່ຌຑຼຄຽຆໃິຄຘຌງະຖກ ຈໟທງ Oxy, ຽຓຈ O(0;0) ຽບໄີຌທາໞ ຽຓຈຽ຃ໄ຺າ. 3.2. ຽຓຈຽ຋ຄິ ຖະຍຍ຺ ຽຘໄຌຽ຃າ຺ໄ ຉໄຄຘາກ ຽຓຈ M ຋ໃຓີ ີຉ຺ທຎະຘາຌ x ຾ຖະ y ຽ຋ິຄຖະຍຍ຺ ຽຘໄຌຽ຃຺ໄາຉຄໄ ຘາກຂບຄ Oxy ຽ຋ຄິ ຾ຏຌ່ ຑຼຄ ຽຑິໃຌຘຌງະຖກຈທໟ ງ M(x;y) ຾ຖະ ຽຑືໃບຍບກທາໞ ຽຓຈຈຄໃ ກາໞ ທດູ່ຽ຋ຄິ ຾ຏຌ່ ຑຼຄ ຽຑໃຌິ ຂຼຌ M (x; y) R2 ກຈິ ຅ະກາ3 ຅ຄ຺ໃ ທາຄຽຓຈຖຓຸ່ ຌີໄເຘ່຾ຏຌ່ ຑຼຄ M1( 3; 2 ), M2(-2 ; 1), M3(-3; -4); M4(4 ; -2). 3.3. ແຖງະນາໞ ຄຖະນທາໞ ຄຘບຄຽຓຈເຌ຾ຏຌ່ ຑຼຄ ນກົ ຽກຌ: ກາຖຄຘບຄຂບຄແຖງະນໞາຄຖະນທໞາຄຘບຄຽຓຈຉາຓເ຅ເຌ຾ຏຌ່ ຑຼຄ ຽ຋າໃ຺ ຏຌ຺ ຍທກຖະນທໞາຄກາຖຄຘບຄຂບຄຏ຺ຌຖຍ຺ ຂບຄຘບຄຉທ຺ ຎະຘາຌເນໟ Ax1; y1 ຾ຣະ Bx2; y2  ແຈ້ d(A; B)  (x2  x1)2  ( y2  y1)2

຾ຌະຌາເນຌ້ ກຘກຶ ຘາຽຍິໃຄຑຘິ ູຈດຎູ່ ຓໄື ຾ຍຍປຼຌ ກຈິ ຅ະກາ຋4ີ ຅຺ໃຄຆບກນາແຖງະນາໞ ຄຖະນທາໞ ຄຘບຄຽຓຈຖໞຓຸ ຌີໄ 1. A(5;3) Áì½ B(2;8) 2. A(3 2; 2) Áì½ B(0;3 2) ຍ຺ຈ຾ກກ້ ຈິ ຅ະກາ4 1. ບຄີ ຉາຓຘຈູ ຽປາ຺ ຅ະແຈ້ d ( A; B)  AB  2  (5)2  8  32  32  (11)2  9 121  130  d ( A; B)  130 2. ບີຄຉາຓຘຈູ ຽປາ຺ ຅ະແຈ້ 2 2 22        d(A; B)  AB  0  (3 2)  3 2  2  3 2  4 2  50  5 2  d (A; B)  5 2 3.4. ກາຌ຾ຍຄ່ ຋ໞບຌຆືໃຉາຓບຈຉາຘໞທຌຑທ຺ ຑຌ ນກົ ຽກຌ ຊາໟ ຽຓຈ M(x ; y) ຾ຍຄ່ ຋ບໞ ຌຆˆ AB ບບກຽຎຌບຈຉາຘທໞ ຌ  , ຽທຖາ ຌໄີຉທ຺ ຎະ ຘາຌ (x ; y) ຂບຄຽຓຈ M ກາຌຈ຺ ຈທໟ ງຘູຈຖຸຓ່ ຌີໄ x  x1  x2 , y  y1  y2 1 1 ຽຆິຄໃ ທໞາ (x1 ; y1) ຾ຖະ (x2, y2) ຾ຓ່ຌຉທ຺ ຎະຘາຌຂບຄຽຓຈ A ຾ຖະ B. ໝາງຽນຈ ຊາໟ ທາໞ ຽຓຈ M ຾ຓຌ່ ຽຓຈຽ຃ໃຄິ ກາຄຂບຄ AB ໝາງ຃ທາຓທໞາ AM  MB ຽທຖາຌີໄຘຈູ ? ຅ະຎຼ່ ຌ ຽຎຌ x  x1  x1 , y  y1  y2 22 ກຈິ ຅ະກາ5 1. ເນ້ຽຓຈ A(-3;-2), ຾ຖະ B(5;4). ຅຺ຄໃ ຆບກນາ M(x;y) ຽຆິຄໃ ຾ຓຌ່ ຽຓຈ຾ຍຄ່ ຋ໞບຌຆືໃ AB ບບກເຌບຈຉາ ຘໞທຌ AM  1 MB 5 2. ເນ້ຽຓຈ A(2; 1) ຾ຖະ B(3; 4). ຅຺ຄໃ ຆບກນາ M(x; y) ຾ຉ່ແຖງະນາໞ ຄ A ນາ M ຌໟບງກທາໞ ແຖງະນາໞ ຄ A ນາ B ຘາຓຽ຋ືໃບ. ທ຋ິ ີ຾ກກ້ ຈິ ຅ະກາ5 1. ຅າກຽຄບືໃ ຌແຂຂບຄຍ຺ຈຽຖກຓີ   1 , ບີຄຉາຓຘຈູ ຽປ຺າແຈ້ 5

 3  1  5  3 1  2 1 5 x      1 1 6 6 5  5 1 5 55  M   3 ;  2  4  4  2  4  6 y  5  5  5  1 1 1 6 6 5 55 2. ຅າກຽຄືໃບຌແຂຍ຺ຈຽຖກຽປ຺າຓີ AM  MB  MB  3    3 3 AM x  2  3.3  11  11 ; 13  1 3 4 4 4  ບຄີ ຉາຓຘູຈ (7) ຽຨ຺າແຈໄ 1 3.4 13  M y   13 4 4. ກາຌຆບກນາຽຌືໄບ຋ຂີໃ ບຄປຍູ ຘາຓ຾຅ ນກົ ຽກຌ ເນ້ A(x1 ; y1), B(x2 ;y2) ຾ຖະ C(x3 ;y3) ຾ຓຌ່ ຘາຓຽຓຈຉາຓເ຅ຽ຋ິຄ຾ຏ່ຌຑຼຄ ຽຆໃິຄຍໃດູ່ເຌ ຽຘຌໄ ຆືໃຈຼທກຌ, ຘາຓຽຓຈຈໃຄກາໞ ທ ຎະກບຍຽຎຌປູຍຘາຓ຾຅ໜຶໃຄ, ຽຌບືໄ ຋ໃຂີ ບຄປູຍ ABC ຽ຋ໃ຺າ SABC = 1 (x2  x1) ( y3  y1 )  (x3  x1)( y2  y1 ) 2 ກຈິ ຅ະກາ຋ີ6 ຅ຄໃ຺ ຆບກນາຽຌໄບື ຋ໃີຂບຄປຍູ ຘາຓ຾຅ ABC ຽຓືໃບປູ້຅ບຓ A(3 ;3), B(1 ; 3) ຾ຖະ C(2 ; 2). ຃າຉບຍກຈິ ຅ະກາ຋ີ6 ບຄີ ຉາຓຘູຈ SABC  1 (x2  x1)( y3  y1)  (x3  x1)( y2  y1) 2 SABC  1 1 (3)2  (3)  2  (3)3  (3) 2 SABC  1 (1 3)(2  3)  (2  3)(3  3)  1 (2)(5)  (5)(6) 22  1 10  30  1 20  10 SABC = 10 ນທ຺ ໜທໞ ງຽຌໄບື ຋ໃີ 22 III. ຘະນຼຸຍ - ຃ູເນ້ຌກປຼຌຽທໄາ຺ ຃ຌື ຍຌຈາຘູຈຉໞາຄໂ - ຃ູບະ຋ິຍາງ຃ືຌເນຌ້ ກປຼຌຒຄ IV. ຎະຽຓຌີ - ຘຄຽກຈກາຌຽປຈກິ຅ະກາ ຾ຖະ ກາຌຖາງຄາຌຘຌ຺ ຋ະຌາຂບຄຌກປຼຌ - ກາຌ຾ກຍ້ ຈ຺ ຽຐິກນຈ຋ໃີ຃ູຓບຍເນ້ V. ຍ຺ຈຽຐກິ ນຈ ຾ຖະ ຉກຽຉບື ຌ  ຍຈ຺ ຽຐກິ ນຈ 1. ຅ຄໃ຺ ຆບກນາຽຓຈ M(x; y) ຋ໃີ຾ຍຄ່ AB ບບກຽຎຌບຈຉາຘໞທຌ຾ຉ່ຖະຂໄຖຸ່ຓຌໄີ ກ. A(4;0), B(1;3) : AM : BM  2 :1 ຂ. A(7; 3), B(5; 10) : AM : BM  1: 3

2. ຅ຄ຺ໃ ຘະ຾ຈຄທາໞ ປູຍຘາຓ຾຅ ABC ຽຆໃິຄຓ຅ີ ບຓ A(-2;2), B(6;6) ຾ຖະ C(2 ;-2) ຾ຓ່ຌປູຍຘາຓ຾຅຋ໞຼຄ. 3. ຅຺ໃຄຆບກນາຽຌືໄບ຋ໃີຂບຄປຍູ ຘາຓ຾຅ ABC ຋ໃີຓີຉທ຺ ຎະຘາຌ຅ບຓຉໃແຎຌໄີ ກ. A(0 ; 9), B(-4 ; -1) ຾ຖະ C(3 ; 2) ຂ. A(3 ; -2), B(-2 ; 3) ຾ຖະ C(0 ; 4)  ຉກຽຉືບຌ - ຘກຶ ຘາ຾ຌທ຃ິຈ - ຾ຌະຌາທຼກຍໟາຌ  ຏາໞ ຌກາຌຘບຌຍຈ຺ ຌຽໄີ ນຌທາໞ ຌກຘກຶ ຘາຘາຓາຈ - ຆບກນາແຖງະນໞາຄຖະນທາໞ ຄຘບຄຽຓຈເຌ຾ກຌ຅າຌທຌ ຾ຖະ ເຌ຾ຏ່ຌຑຼຄ - ທາຄຉທ຺ ຎະຘາຌເຌຖະຍ຺ຍຽຘໄຌຽ຃າໄ຺ ຉຄໄ ຘາກ - ຆບກນາຽຌໄບື ຋ໃີຂບຄປູຍຘາຓ຾຅ ຾ຖະ ປູຍນາົ ງ຾຅ຉາຓຉ຺ທຎະຘາຌເຌ຾ຏ່ຌຑຼຄ ທຌ຋ີ 10/9/2022 ທຌ຋…ີ …9/9/2022. ນ຺ທໜາໟ ຑາກທຆິ າ຃ະຌິຈຘາຈ-ຒຆິ ກິ ບ຅ ຎະ຅າທິຆາ ຽຓຄິ ຃າ ຾ກທ້ ຑທູ ຄ຺

ທຆິ າ: ຽຖຂາທິຽ຃າະ ຍ຺ຈຘບຌ ຘາງ຃ະຌິຈຘາຈ ຎີ 4 ຍຈ຺ ຋ີ2 ຖະຍຍ຺ ຽຘໄຌຽ຃າໄ຺ ຂໟທຌ ຽທຖາ ຆ຺ໃທ຿ຓຄ ຂໄຌຉບຌ຋1ີ ຏຌ຺ ປຍ຋ຉໃີ ບໟ ຄກາຌ ເນຌ້ ກປຼຌຘາຓາຈ: - ປູ້຃ູຌຖກຘະຌະ ຾ຖະ ກາຌທາຄຉ຺ທຎະຘາຌເຌຖະຍຍ຺ ຽຘໄຌຽ຃຺າໄ ຂໟທຌ - ປູ້ທິ຋ີກາຌຎຼ່ ຌຖະຍ຺ຍຉທ຺ ຎະຘາຌເຌຽຘໄຌຽ຃າໄ຺ ຂທໟ ຌ - ປູ້຅ກກາຌຏຌຎ່ຼຌຖະຍ຺ຍຽຘຌໄ ຽ຃າ຺ໄ ຈໟທງທ຋ິ ີຉໞາຄໂ - ປູກາຌຑທ຺ ຑຌຖະນຘາໞ ຄຽຘໄຽ຃ໄາ຺ ຂທໟ ຌກຍຽຘໄຌຽ຃ໄ຺າຉຄໄ ຘາກ ຃ທາຓຽຂາໄ຺ ເ຅ ຃າຊາຓນກົ ຌກປຼຌຽຂໄ຺າເ຅: 1. ຖະຍຍ຺ ຽຘໄຌຽ຃າ຺ໄ ຂໟທຌຓຖີ ກຘະຌະ຾ຌທທເຈ - ກາຌ຾ຉຓ້ ຖະຍ຺ຍຽຘຌໄ ຽ຃຺ໄາຂໟທຌ 2. ຉທ຺ ຎະຘາຌເຌຖະຍຍ຺ ຽຘຌໄ ຽ຃າໄ຺ ຂໟທຌຎະກບຍຓນີ ງຄ຾ຈ່ - ກາຌຏຌຎ່ຼຌຖະຍຍ຺ ຽຘໄຌຽ຃າໄ຺ 3. ຘຈູ ກາຌ຃ຈິ ແຖ່ຉ຺ທຌະຘາຌຈໟທງກາຌງາໟ ງຂະໜາຌ - ກາຌຑທ຺ ຑຌກຍຖະຍຍ຺ ຽຘຌໄ ຽ຃຺ໄາຉໄຄຘາກ 4. ຘູຈກາຌ຃ິຈແຖ່ນາຉ຺ທຎະຘາຌຈໟທງກາຌໜູຌ຾ກຌ ຃ທາຓປູ້ ຋ກຘະ - ປ຾ູ້ ຉຓ້ ຖະຍຍ຺ ຽຘໄຌຽ຃ໄ຺າຂທໟ ຌ - ຘາຓາຈ຾ກ້ຍຌນາກໞຼທກຍຽຘຌໄ ຽ຃ໄາ຺ ຂທໟ ຌແຈ້ - ປູ້ທາຄຉທ຺ ຎະຘາຌເຌຖະຍ຺ຍຽຘໄຌຽ຃ໄ຺າຂທໟ ຌ - ຘາຓາຈຌາເຆ້ເຌກາຌຘິຈຘບຌດູ່຿ປຄປຼຌຘາຓຌແຈ້ - ປູ້ຆບກຉທ຺ ຎະຘາຌຂບຄຽຓຈເຌປຍູ ຾ຍຍ ຉາໞ ຄໂ ຂຌໄ ຉບຌ຋2ີ ນກົ ຊາຌກາຌຎະຽຓຌີ ທຼກ຋ຌີ ກປຼຌຎະຉິຍຈ ນກົ ຊາຌບໃືຌ - ຏ຺ຌກາຌຖາງຄາຌ ຾ຖະ ກາຌຘຌ຺ ຋ະຌາຂບຄຌກປຼຌ - ຎະຉິຍຈກຈິ ຅ະກາ຋ໃີ຃ູກາຌ຺ຈເນ້ - ຖາງຄາຌຏ຺ຌກິຈ຅ະກາ - ຘ຺ຌ຋ະຌາກຍກຓຸ່ ບຌໃື - ຾ກຍ້ ຺ຈຽຐິກນຈ຋ໃີ຃ູຓບຍເນ້ ຂຌໄ ຉບຌ຋3ີ ຾ຏຌກາຌຘບຌ I. ຂຌໄ ຌາ - ຌກປຼຌຽ຃຺າຖຍ຺ ຃ູ - ກທຈກາ຅າຌທຌ຃຺ຌຂາຈ - ຘະຽໜີ຾ຂກ(ຊາໟ ຓ)ີ

 ຋ທຌ຃ືຌຍ຺ຈປຼຌຽກ຺າໃ  ຍາຈຖໟຼທຽຂາ຺ໄ ຘູ່ຍຈ຺ ປຼຌ ຉຄໄ ຃າຊາຓຘ຺ຌ຋ະຌາກຼໞ ທກຍຘ຺ຓຏຌ຺ ຽຘໄຌຆໃື II. ຂຌໄ ຘບຌ ຍຈ຺ ຋2ີ ຖະຍ຺ຍຽຘຌໄ ຽ຃າ຺ໄ ຂໟທຌເຌ຾ຏຌ່ ຑຼຄ ທ຋ິ ີຈາຽຌຌີ ກາຌຘບຌ : - ຃ບູ ະ຋ຍິ າງ຋ຈິ ຘະຈີ ນົກຽກຌ ຾ຖທ້ ທາຄກິຈ຅ະກາເນ້ຌກປຼຌຽປຈຽຎຌກຸ່ຓ - ນຄົ ຅າກຌໄຌ຾ຍຄ່ ຌກປຼຌບບກຽຎຌກຓູ່ ຉາຓ຃ທາຓຽໝາະຘຓ຺ - ເນ້ຽທຖາຌກປຼຌ຃຺ໄຌນາ຃າຉບຍກຈິ ຅ະກາ - ຉາຄໜາໟ ກຸຓ່ ຂໄຌຶ ຖາງຄາຌ - ຘຌ຺ ຋ະຌາກຍກຓຸ່ ບໃຶຌ - ຃ຘູ ະນຼຸຍ຃າຉບຍເນ້ຌກປຼຌ຃ືຌ ຍຈ຺ ຋2ີ ຖະຍ຺ຍຽຘຌໄ ຽ຃າ຺ໄ ຂທຌໄ 1. ຖະຍຍ຺ ຽຘຌໄ ຽ຃ໄ຺າຂທຌໄ ຖະຍ຺ຍຽຘໄຌຽ຃຺າໄ ຂທໄຌຽຎຌຖະຍ຺ຍຽຘໄຌຽ຃ໄ຺າຆະຌິຈ຋ຘີ ບຄ຋ໃີຓ຃ີ ທາຓຘາ຃ຌຊຈ຅າກຖະຍ຺ຍ ຽຘໄຌຽ຃຺ໄາ ຉໄຄຘາກ, ຋ໃີຉຄໄ ຽຓຈ M ເຈໜໃຶຄຽ຋ິຄ຾ຏ່ຌຑຼຄ ຊກື ກາຌຈ຺ ຈທໟ ງ ແຖງະນໞາຄ  ຅າກຽຓຈ M ນາຽຓຈ O ຾ຣະ ¥¾¡´´ø  ຆຄຶໃ ຾ຓຌ່ ຓຓູ ຖະນທາໞ ຄ ຽທກຽຉີ OM ຾ຖະ ຾ກຌ຋ໃີຍໃຽ຃ໃບື ຌງາໟ ງ Ox ຈໃຄ (ປູຍ຋ີ 1) M  x O ຨຍູ ຋ີ 1 Oຽວີຌໄ ຤າໃ ຽຠຈັ ຂ຤ຌັໄ (Polaire)  ຽວີຌໄ ຤າໃ ຣຈັ ລະໝີຂ຤ຌັໄ (rayon polaire)  ຽວຌໄີ ຤າໃ ຠຠູ ຂ຤ຌັໄ (angle polaire) ox ຽວຌໄີ ຤າໃ ຾ກຌຂ຤ຌັໄ (axe polaire)  ,  ຽວີໄຌ຤າໃ ຉ຤຺ ຎະລາຌຂ຤ຌັໄ (coordonnées polaires)

2. ຽຠຈັ ຉ຤຺ ຎະລາຌຂ຤ຌັໄ ກຖະຌີ຋ໃີທາໞ ຽຓຈ M ຓີຉທ຺ ຎະຘາຌຂທໄຌຽຑຌິໃ ຂຼຌ M( ;), ຂບຍຽຂຈຉທ຺ ຎະຘາຌຂທໄຌ ຂບຄຽຓຈ M ຘາຓາຈຓີ຃ໞາແຈ້ຈໃຄຌໄີ  o,  ,o   2 ກຈິ ຅ະກາ1 ຅຺ໃຄຘະ຾ຈຄຍຌຈາຽຓຈ   ), M3 (4; ) ຾ຖະ M 4 (6;  ) . M1(5; 2 ), M 2 (7; 6 6 4 3. ກາຌຑທ຺ ຑຌຖະນທາໞ ຄຖະຍຍ຺ ຽຘໄຌຽ຃າ຺ໄ ຂທຌໄ ກຍຖະຍຍ຺ ຽຘຌໄ ຽ຃ໄ຺າຉຄໄ ຘາກ ຘຓ຺ ຓຸຈ (x;y) ຾ຖະ (;) ຾ຓ່ຌຉ຺ທຎະຘາຌເຌຖະຍຍ຺ ຽຘຌໄ ຽ຃າ຺ໄ ຉໄຄຘາກ ຾ຖະ ຉ຺ທຎະຘາຌເຌຖະຍຍ຺ ຽຘຌໄ ຽ຃຺າໄ ຂທໄຌ ຂບຄຽຓຈ M ຉາຓຖາຈຍ, ຽທຖາຌີໄຽປ຺າແຈ້ x ຾ຖະ y ຾ຓ່ຌຽຄາົ ຘາງ ຘາກຂບຄ OM ຖ຺ຄເຘ່຾ກຌ Ox ຾ຖະ Oy ຉາຓຖາ ຈຍ. ບຄີ ຉາຓກາຌຑ຺ທຑຌເຌປູຍຘາຓ຾຅ຘາກ AOM ຽປາ຺ ແຈ້ x  cos  x   cos; x  sin   y   sin   ບຄີ ຉາຓນກົ ຽກຌຎຉີ າກຽປາ຺ ແຈ້ 2  x2  y2    x2  y2 tan  y (ກາຌຑ຺ທຑຌແຉຓຓູ ຓິຉິ) x ໝາງ຃ທາຓທໞາ: x   cos , y   sin  ,   x2  y2 ຾ຖະ tan  y (1) x (1) ຾ຓຌ່ ຘຈູ ຎ່ຼຌຉ຺ທຎະຘາຌຉຄໄ ຘາກຂບຄຽຓຈ M ແຎນາຉ຺ທຎະຘາຌຂທຌໄ ຂບຄຓຌ. ກຈິ ຅ະກາ2 1.ເຌຖະຍ຺ຍຽຘໄຌຽ຃຺ໄາຉໄຄຘາກເນ້ຽຓຈ M1 (4 ; 4) ຾ຖະ M2 (-4 ; -4) ຅ຄ຺ໃ ຆບກນາຉ຺ທຎະຘາຌຂທຌໄ ຂບຄຓຌ 2. ເນຽ້ ຓຈ຋ໃີຓຉີ ທ຺ ຎະຘາຌເຌຖະຍຍ຺ ຽຘໄຌຽ຃຺ໄາຉໄຄຘາກ຾ຓຌ່ (1; 3) . ຅ໃ຺ຄຆບກນາຉທ຺ ຎະຘາຌຂທຌໄ ຂບຄຓຌຑບໟ ຓຘະ- ຾ຈຄຽ຋ິຄ຾ຏ່ຌຑຼຄ. ຃າຉບຍກຈິ ຅ະກາ2 1. ຉາຓຍຈ຺ ຽຖກ M1 (4 ; 4) ດູ່ຘທໞ ຌຘໃີ຋ີ I ຾ຖະ M2 (-4 ; -4) ດູ່ຘທໞ ຌຘໃີ຋ີ III ຽປາ຺ ຘາຓາຈ ຘາໟ ຄປູຍແຈ້ຈໃຄຌີໄ ບຄີ ຉາຓຘຈູ ຽປ຺າແຈ້   x2  y2  42  42  4 2 tan 1  y  tan 1  4 1 x 4 tan1  1 / 1  tan  4 tan 1    1   4 4 ລະຌຌັໄ ຽຨາ຺ ແຈÉ 1  4 2, 1    M 1  4 2;   5  4 ວີກຈາໄ ຌໜໃ ຶຄ tan2  tan 1

tan 2  tan      4  tan 2  tan 5  2  5 4 4 ລະຌຌັໄ ຽຨາ຺ ແຈÉ 2  4 2 , 2  5  M 2  4 2 ; 5  4  4 2. ວຄີ ຉາຠລຈູ ຽຨາ຺ ແຈໄ   x2  y2  12  32  1 3  4  2 tan  y  3  tan  3  tan  tg      x1 33 ລະຌຌັໄ ຽຨ຺າແຈÉ   2,     M  2;   3  3 ຉາຠຍຈ຺ ຽຣກ M 1; 3 ຾ຠຌໃ ມລູໃ ຤ໃ ຌລໃ ຋ີ ີ I ຽຨ຺າລາຠາຈລະ຾ຈຄເລຣໃ ະຍຍ຺ ຽລັໄຌຽ຃຺ໄາຉຄັໄ ລາກແຈຈໄ ຄໃ ັ ຌີໄ ກຈິ ຅ະກາ3 1. ຽຑິໃຌເນຽ້ ຓຈ຋ໃີຓຉີ ຺ທຎະຘາຌຂທໄຌ຾ຓ່ຌ 3;   . ຅ໃ຺ຄຆບກນາຉ຺ທຎະຘາຌຉຄໄ ຘາກ ຂບຄຓຌ.  4 3. ຽຑໃິຌເນ້ຽຓຈ຋ໃີຓຉີ ທ຺ ຎະຘາຌຂທໄຌ ຾ຓ່ຌ 6;  ຅຺ໃຄຆບກນາຉທ຺ ຎະຘາຌຂບຄຽຓຈຈຄໃ ກໞາທ. ຃າຉບຍກຈິ ຅ະກາ3 1. ຅າກຘຈູ ຽປາ຺ ແຈ້ x  cos  x   cos  x  3cos   x  3 2  42 y sin  y   sin  y  3cos   y  3 2  42 ຘະຌໄຌຽປ຺າແຈ້ M  3 2 ; 3 2  2 2 2. ຅າກຘູຈ ຽປ຺າແຈ້ x  cos  x   cos  x  6 cos  x  6 (1)  x 6 y sin  y   sin  y  6 sin  y  0  ຘະຌຌໄ , ຉທ຺ ຎະຘາຌຉໄຄຘາກ຾ຓຌ່ M  6;0 4. ກາຌຏຌຎ່ຼຌຖະຍ຺ຍຽຘຌໄ ຽ຃ໄາ຺ ຉຄໄ ຘາກ ກາຌຏຌຎຼ່ ຌຖະຍ຺ຍຽຘຌໄ ຽ຃າ຺ໄ ຉຄໄ ຘາກຈໟທງກາຌງາໟ ງຂະໜາຌ ເນ້ຽຓຈ M ຋ໃີຓຉີ ທ຺ ຎະຘາຌເຌຖະຍ຺ຍຽຘໄຌຽ຃຺າໄ ຘາກ຾ຓ່ຌ (x ; y) ຑທກຽປ຺າງາໟ ງຽຓຈ O ແຎນາຽຓຈ ຽ຃຺ໄາເໝ່ O1 ຋ໃີຓີຉ຺ທຎະຘາຌເຌຖະຍ຺ຍຽຘໄຌຽ຃຺າໄ ຉໄຄຘາກຽກ຺າໃ ຾ຓຌ່ (a ;b) ຑທກຽປາ຺ ຘໟາຄ຾ກຌຂບຄຉທ຺ ຎະ

ຘາຌເໝຆ່ ຄໃຶ ຾ຓ່ຌ O1x’ ຋ໃຓີ ຋ີ ຈິ ບຌຈຼທກຌກຍ຾ກຌຉທ຺ ຎະຘາຌຽກາ຺ໃ x ຽຆຄໃິ ທໞາ O1x’ // Ox, ຘໟາຄ O1y’ ຋ໃຓີ ຋ີ ຈິ ບຌ ຈຼທກຌກຍ຾ກຌຉ຺ທຎະຘາຌຽກາໃ຺ Oy,ຽຆໃຄິ ທໞາ O1y’ //Oy ຑທກຽປາ຺ ຘຌງະຖກຉ຺ທຎະຘາຌຂບຄ À´ñ© M í콮ö®À¦­˜ À£í¾ÃÏÈ O2x’y’ ©¸É ¨ (x1 ; y1). y y’ BDM y1 y1 C y=b+y1 A x1 bQ O1(a; b) x Oa x1 x=a+x1 ຨຍູ ຋ີ 5 ບີຄຉາຓປູຍ຾ຉຓ້ ຽປ຺າແຈ້: x  x1  a Áì½ y  y1  b (1) x1  x  a Áì½ y1  y  b (2) (1) ຾ຣະ (2) ຾ຠຌໃ ລຈູ ງາໄ ງຂະໜາຌ຅າກຉ຤຺ ຎະລາຌເຌຣະຍຍ຺ ຽລັຌໄ ຽ຃຺ໄາຽກໃ າ຺ ແຎ຦າເໝໃ ຾ຣະ ກຄ຺ ກຌັ ຂາໄ ຠ. ກຈິ ຅ະກາ4 1. ເ຦ຨໄ ຍູ ລາຠ຾຅຋ໃ ີຠ຅ີ ວຠມຽູໃ ຠຈັ A(4 ; 6), B(0 ; 2) ຾ຣະ C(5;1). ຅ຄໃ ຺ ຆວກ຦າຉ຤຺ ຎະລາຌຂວຄ ຽຠຈັ ຅ວຠຽ຦ໃ ົ຺າຌຌັໄ ເຌຣະຍຍ຺ ຽລັໄຌຽ຃຺ໄາເໝ,ໃ ຊາໄ ຤າໃ ຽຠຈັ ຽ຃຺ໄາເໝໃ ຾ຠຌໃ O1(2;3) ພວໄ ຠ ລະ຾ຈຄເສ່ ຣະຍຍ຺ ຽລັຌໄ ຽ຃຺ໄາ຋ຄັ ຽກໃ າ຺ ຾ຣະ ເໝ.ໃ ຃າຉບຍກຈິ ຅ະກາ4 ຅າກຽຄໃວື ຌແຂຂວຄຍຈ຺ ຽຣກຽຨາ຺ ຠີ a = 2, b = 3 ຈຄໃ ັ ຌຌັໄ ວຄີ ຉາຠ (1) ຾ຣະ (2) ຽຨາ຺ ແຈໄ ຉ຤຺ ຎະລາຌເໝຂໃ ວຄຽຠຈັ A, B, C ເຌຣະຍຍ຺ ຽລັຌໄ ຽ຃຺ໄາເໝຈໃ ຄໃ ັ ຌໄີ : x1  x  a  x  2 y1  y  b  y  3 ຈຄໃ ັ ຌຌັໄ , ເຌລຠ຺ ຏຌ຺ ຂາໄ ຄຽ຋ິຄ ລາຣຍັ ຽຠຈັ A(4 ; 6) ຽກໃ າ຺ , ຽຨາ຺ ຅ະແຈຽໄ ຠຈັ A1 ເໝໃ :  x1  4  2  2 y1  6  3  3  A1 (2;3) ຆບກ຾ຍຍຈຼທກຍ຅ບຓ A ຅ະແຈ້: B1 2;1; C2 3; 2 5. ກາຌຏຌຎຼ່ ຌຖະຍຍ຺ ຽຘຌໄ ຽ຃າໄ຺ ຉຄໄ ຘາກຈໟທງກາຌໝຌູ ຾ກຌ ຘ຺ຓຓຈຸ Ox’ ຾ຖະ Oy’ ຾ຓ່ຌ຾ກຌເໝຆ່ ຄຶໃ ທໞາຓູຓ xOx = ( ຅າກກາຌຘ຺ຓຓຸຈ ຽນຌທາໞ ຋ໃີຉຄໄ ຂບຄ຾ກຌເໝ່ ຋ີໃຑ຺ທຑຌກຍ຾ກຌຽກາ຺ໃ ຊກື ກາຌ຺ຈຈໟທງຓຓູ ( ຽຆໃຄິ ຽບີໄຌທາໞ ຓຓູ ຂບຄກາຌໝູຌ຾ກຌ(ປຍູ 10).

x  x1 cos  y1 sin  (1) y  x1 sin   y1 cos (2) ຘູຈຎ່ຼຌຉທ຺ ຎະຘາຌເຌຖະຍ຺ຍຽຘໄຌຽ຃ໄາ຺ ຽກາ຺ໃ ຉາຓຉທ຺ ຎະຘາຌ ເຌຖະຍ຺ຍຽຘຌໄ ຽ຃ໄ຺າເໝຈ່ ທໟ ງກາຌໝູຌ຾ກຌ. ຾ຌະຌາເນຌ້ ກປຼຌຽຍຄີໃ ຑຘິ ູຈດຎູ່ ຓໄຶ ຾ຍຍປຼຌ ຽປ຺າ຃ູຌ຋ຄຘບຄຒາກຂາໟ ຄຂບຄ (1) ຈທໟ ງ cos ຾ຖະ ຃ູຌ຋ຄຘບຄຒາກຂາໟ ຄຂບຄ (2) ຈທໟ ງ sin  ຅ະແຈ້:  x1  xcos  ysin  (3) ຽປາ຺ ຃ຌູ ຋ຄຘບຄຒາກຂບຄ (1) ຈທໟ ງ sin  ຾ຖະ ຃ູຌ຋ຄຘບຄຒາກຂບຄ (2) ຈທໟ ງ cos :຅ະແຈ້: ຘະຌໄຌ, ຽປາ຺ ແຈ້ x1  xcos  ysin  (3) y1   xsin   y cos (4) ຘູຈຎ່ຼຌຉທ຺ ຎະຘາຌເຌຖະຍຍ຺ ຽຘຌໄ ຽ຃າໄ຺ ເໝຉ່ າຓຉ຺ທຎະຘາຌເຌຖະຍຍ຺ ຽຘຌໄ ຽ຃າ຺ໄ ຽກ຺ໃາຈໟທງກາຌໝູຌ຾ກຌ. ກຈິ ຅ະກາ5 ຅ໃ຺ຄຆບກນາຉທ຺ ຎະຘາຌຂບຄຽຓຈ Q(3 ; 6) ເຌຖະຍ຺ຍຽຘຌໄ ຽ຃຺ໄາເໝ່ O x’ y’ ຿ຈງກາຌໝຌູ ຾ກຌ ແຎແຈ້  ຑບໟ ຓ຋ຄຘະ຾ຈຄເຘ່ຖະຍ຺ຍຽຘໄຌຽ຃ໄ຺າຉໄຄຘາກ. 6 ຃າຉບຍກຈິ ຅ະກາ5 ບຄີ ຉາຓຘຈູ (3) ຾ຖະ (4) ຽປ຺າແຈ້ x1  x cos  y sin   x1  3 cos   6 sin   x1  3 3 3 6 6 2 y1  x sin  y cos  y1  3sin   6 cos   y1  6 33 6 6 2 ຘະຌຌໄ ຉ຺ທຎະຘາຌເໝ່ເຌຖະຍຍ຺ ຽຘຌໄ ຽ຃ໄາ຺ Ox’ y’ ຂບຄ Q ຾ຓ່ຌ Q  3  3 3 ;6 3 3  2 2 III. ຘະນຼຸຍ - ຃ເູ ນ້ຌກປຼຌຽທາໄ຺ ຃ຌື ຍຌຈາຘູຈຉາໞ ຄໂ - ຃ູບະ຋ິຍາງ຃ຌື ເນຌ້ ກປຼຌຒຄ IV. ຎະຽຓຌີ - ຘຄຽກຈກາຌຽປຈກິ຅ະກາ ຾ຖະ ກາຌຖາງຄາຌຘຌ຺ ຋ະຌາຂບຄຌກປຼຌ - ກາຌ຾ກຍ້ ຈ຺ ຽຐກິ ນຈ຋ໃີ຃ູຓບຍເນ້ V. ຍ຺ຈຽຐກິ ນຈ ຾ຖະ ຉກຽຉບື ຌ  ຍຈ຺ ຽຐກິ ນຈ 1 ຅ຄໃ ຺ ຆວກ຦າຉ຤຺ ຎະລາຌ ຉຄັໄ ລາກຂວຄຍຌັ ຈາຽຠຈັ ຣຠຸໃ ຌໄີ ກ .  2;   ຂ. 5 ; 45  ຃.  2 ; 3   3  4 ຅ຄໃ ຺ ຆວກ຦າຉ຤຺ ຎະລາຌ ຂວຄຍຌັ ຈາຽຠຈັ ຣຠຸໃ ຌໄີ ຊາໄ ໝຌູ ຾ກຌແຎ຋ໃ ີຠຠູ ( ກ. P 3 ; 4  ຂ. Q 2 ; 1   2 4 3 3. ຅ຄໃ ຺ ຆວກ຦າຉ຤຺ ຎະລາຌຂວຄຍຌັ ຈາຽຠຈັ Z  4 ; 5 ເຌຣະຍຍ຺ ຽລັໄຌຽ຃຺ໄາ O1xy ຿ຈງກາຌງາໄ ງ ຂະໜາຌແຎ຋ໃ ີຽຠຈັ O1 3 ; 4 ພວໄ ຠລະ຾ຈຄຽ຋ິຄ຾ຏຌໃ ພຼຄ.

 ຉກຽຉບື ຌ ທຌ຋ີ 15/9/2022 - ຘຶກຘາ຾ຌທ຃ິຈ ບ຅ ຎະ຅າທຆິ າ - ຾ຌະຌາທຼກຍໟາຌ  ຏາໞ ຌກາຌຘບຌຍຈ຺ ຌຽໄີ ນຌທາໞ ຌກຘກຶ ຘາຘາຓາຈ ຆບ ຎ຋ ຽຓຄິ ຃າ ຾ກ້ທຑທູ ຄ຺ - ຾ຉ້ຓຖະຍ຺ຍຽຘໄຌຽ຃ໄ຺າຂທໟ ຌ - ປທາຄຉທ຺ ຎະຘາຌເຌຖະຍ຺ຍຽຘໄຌຽ຃຺ໄາຂທໟ ຌ - ຆບກຉທ຺ ຎະຘາຌຂບຄຽຓຈເຌປູຍ຾ຍຍຉາໞ ຄໂ ທຌ຋ີ 16/9/2022 ນ຺ທໜາໟ ຑາກທຆິ າ຃ະຌິຈຘາຈ-ຒຆິ ກິ

ທຆິ າ: ຽຖຂາທິຽ຃າະ ຍຈ຺ ຘບຌ ຘາງ຃ະຌຈິ ຘາຈ ຎີ 4 ຍຈ຺ ຋3ີ ຘຓ຺ ຏ຺ຌຽຘຌໄ ຆໃື ຽທຖາ 9 ຆ຺ໃທ຿ຓຄ ຂໄຌຉບຌ຋1ີ ຏຌ຺ ປຍ຋ຉີໃ ໟບຄກາຌ ເນຌ້ ກປຼຌຘາຓາຈ: - ປູ້ທິ຋ຂີ ຼຌຘ຺ຓຏຌ຺ ຽຘຌໄ ຆືໃຎະຽຑຈຉໞາຄເຌ຾ຏຌ່ ຑຼຄ - ປູ້຋ໃີຉຄໄ ຋ຼຍຊາຌຂບຄຘບຄຽຘໄຌຆືໃເຌ຾ຏ່ຌຑຼຄ ຃ທາຓຽຂາໄ຺ ເ຅ ຃າຊາຓນກົ ຌກປຼຌຽຂ຺ໄາເ຅: 1. ຘູຈກາຌ຃ິຈແຖ່ຘາຎະຘຈິ ຓຸຓຂບຄຽຘຌໄ ຆືໃຓ຃ີ ຾ື ຌທເຈ? - ກາຌຆບກຘາຎະຘຈິ ຓຸຓຂບຄຽຘຌໄ ຆໃື 2. ຅຺ໃຄກາຌ຺ຈຘຈູ ກາຌຂຼຌຘຓ຺ ຏ຺ຌຽຘຌໄ ຆໃືຎະຽຑຈຉາໞ ຄໂ - ຂຼຌຘ຺ຓຏ຺ຌຽຘຌໄ ຆໃືຎະຽຑຈຉໞາຄໂ 3. ຅ໃຄ຺ ຆບກແຖງະນາໞ ຄຖະນທາໞ ຄຘບຄຽຘໄຌຆໃື? - ກາຌຑທ຺ ຑຌກຌຂບຄຘບຄຽຘໄຌຆໃື 4. ຅ຄໃ຺ ຆບກຓຓູ ຖະນທາໞ ຄຘບຄຽຘໄຌຆືໃ? - ແຖງະນາໞ ຄ຾ຉ່ຽຓຈນາຽຘໄຌຆໃື 5. ຅ໃ຺ຄຆບກຉ຺ທຎະຘາຌຽຓຈຉຈກຌຂບຄຘບຄຽຘໄຌຆໃື? 6. ຅ຄໃ຺ ຆບກນາແຖງະນໞາຄ຾ຉ່ຽຓຈນາຽຘຌໄ ຆືໃ? ຃ທາຓປູ້ ຋ກຘະ - ປູ້ຆບກຘາຎະຘິຈຓຓຸ ຂບຄຽຘໄຌຆືໃ - ຘາຓາຈ຾ກ້ຍຌນາກຼໞ ທກຍຘຓ຺ ຏ຺ຌຽຘຌໄ ຆໃືແຈ້ - ປູ້ຂຼຌຘຓ຺ ຏຌ຺ ຽຘຌໄ ຆືໃຎະຽຑຈຉາໞ ຄໂ - ປູ້ຌາເຆ້ຘູຈຂຼຌຘຓ຺ ຏ຺ຌຽຘຌໄ ຆໃືຎະຽຑຈຉາໞ ຄໂ - ປກູ້ າຌຑທ຺ ຑຌກຌຂບຄຘບຄຽຘຌໄ ຆືໃ - ຘາຓາຈຌາເຆ້ເຌກາຌຘິຈຘບຌດູ່຿ປຄປຼຌຘາຓຌແຈ້ - ປູ້ຆບກນາແຖງະນໞາຄ຾ຉ່ຽຓຈນາຽຘໄຌຆໃື ຂຌໄ ຉບຌ຋2ີ ນກົ ຊາຌກາຌຎະຽຓຌີ ທຼກ຋ຌີ ກປຼຌຎະຉິຍຈ ນກົ ຊາຌບໃືຌ - ຏ຺ຌກາຌຖາງຄາຌ ຾ຖະ ກາຌຘຌ຺ ຋ະຌາຂບຄຌກປຼຌ - ຎະຉິຍຈກິຈ຅ະກາ຋ໃີ຃ູກາຌ຺ຈເນ້ - ຖາງຄາຌຏຌ຺ ກຈິ ຅ະກາ - ຘ຺ຌ຋ະຌາກຍກຓຸ່ ບືໃຌ - ຾ກຍ້ ຈ຺ ຽຐິກນຈ຋ໃີ຃ູຓບຍເນ້ ຂໄຌຉບຌ຋3ີ ຾ຏຌກາຌຘບຌ I. ຂຌໄ ຌາ - ຌກປຼຌຽ຃າ຺ ຖ຺ຍ຃ູ

- ກທຈກາ຅າຌທຌ຃຺ຌຂາຈ - ຘະຽໜີ຾ຂກ(ຊາໟ ຓີ)  ຋ທຌ຃ືຌຍ຺ຈປຼຌຽກ຺ໃາ  ຍາຈຖໟຼທຽຂໄ຺າຘູ່ຍຈ຺ ປຼຌ ຉໄຄ຃າຊາຓຘ຺ຌ຋ະຌາກໞຼທກຍຘຓ຺ ຏ຺ຌຽຘໄຌຆືໃ II. ຂຌໄ ຘບຌ ຍ຺ຈ຋3ີ ລຠ຺ ຏຌ຺ ຽລັຌໄ ຆໃ ເື ຌ຾ຏຌໃ ພຼຄ ທ຋ິ ຘີ ບຌ : - ຃ບູ ະ຋ິຍາງ຋ຈິ ຘະຈີ ນົກຽກຌ ຾ຖ້ທ ທາຄກຈິ ຅ະກາເນ້ຌກປຼຌຽປຈຽຎຌກຓຸ່ - ນຄົ ຅າກຌໄຌ຾ຍຄ່ ຌກປຼຌບບກຽຎຌກຓູ່ ຉາຓ຃ທາຓຽໝາະຘ຺ຓ - ເນ້ຽທຖາຌກປຼຌ຃຺ຌໄ ນາ຃າຉບຍກິຈ຅ະກາ - ຉາຄໜາໟ ກຓຸ່ ຂຌໄຶ ຖາງຄາຌ - ຘຌ຺ ຋ະຌາກຍກຸ່ຓບໃຶຌ - ຃ູຘະນຼຸຍ຃າຉບຍເນ້ຌກປຼຌ຃ືຌ 1. ຘຓ຺ ຏຌ຺ ຽຘຌໄ ຆືໃ 1.1. ຘຓ຺ ຏ຺ຌຂບຄຽຘຌໄ ຆຏືໃ າໞ ຌຽຓຈໜຄຶໃ ຾ຖະ ປຘູ້ າຎະຘຈິ ຓຓູ ນກົ ຽກຌ: ຘ຺ຓຓຸຈທໞາ M1(x1; y1) ຾ຓ່ຌຽຓຈຉາຓເ຅ຽ຋ິຄຽຘໄຌຆືໃເຈໜໃຶຄ, k ຾ຓ່ຌຘາຎະຘິຈຓູຓ. ຅ໃ຺ຄຂຼຌຘ຺ຓ ຏ຺ຌຂບຄຽຘໄຌຆືໃຈໃຄກໞາທຽຆິໃຄທໞາ b ຾ຓ່ຌ຅າຌທຌ຋ໃີງຄຍໃ຋ຌປ.ູ້ ງບໟ ຌທາໞ ຽຘຌໄ ຆືໃ຋ໃີຑທກຽປ຺າຉໟບຄກາຌຘໟາຄຏາໞ ຌຽຓຈ M1(x1; y1) ຈໃຄຌໄຌ ຉ຺ທຎະຘາຌຂບຄຽຓຈ M ຉບໟ ຄຉບຍ ຘະໜບຄກຍຘຓ຺ ຏ຺ຌ (3) ໝາງ຃ທາຓທໞາ y1  k x1  b  b  y1  k x1 ຽປ຺າແຈ້ y  y1  k(x  x1) ຾ຓຌ່ ຘ຺ຓຏຌ຺ ຂບຄຽຘຌໄ ຆືໃ ຋ໃີຓຘີ າຎະຘຈິ ຓູຓ. ກຈິ ຅ະກາ1 : ຅ຄ຺ໃ ຂຼຌຘຓ຺ ຏຌ຺ ຽຘຌໄ ຆໃືຉາຓຽຄບໃື ຌແຂຖຸ່ຓຌໄີ : 1. ຏໞາຌຽຓຈ M   1 ; 4 ຾ຖະ ຓີຘາຎະຘຈິ ຓູຓ k= -5 3  2. ຏາໞ ຌຽຓຈຽ຃ໄ຺າ ຾ຖະ ຓີຘາຎະຘຈິ ຓູຓຽ຋຺າໃ 3 3. ຏາໞ ຌຽຓຈ (-5 ;4) ຾ຖະ ຓີຎະຘິຈຓູຓຽ຋ໃາ຺ 2 ຃າຉບຍກຈິ ຅ະກາ1: 1. ຅າກຽຄໃວື ຌແຂຂວຄຍຈ຺ ຽຣກ ຾ຣະ ວຄີ ຉາຠຘູຈຽຨ຺າແຈໄ

y  4  5 x  1   3  y  4  5x  5 3  5x  y  4  5  0 3  15x  3y 17  0 2. ຅າກຽຄໃວື ຌແຂຂວຄຍຈ຺ ຽຣກ ຾ຣະ ວຄີ ຉາຠ ຘຈູ ຽຨ຺າແຈໄ y  0  3(x  0)  y  3x  y  3x  0 3. ຅າກຽຄໃວື ຌແຂຂວຄຍຈ຺ ຽຣກ ຾ຣະ ວຄີ ຉາຠ ຘູຈ ຽຨາ຺ ແຈ y  5  2(x  4)  y 5  2x 8  y  2x 13  0 1.2. ¦´ö °ö­¢º¤À¦˜­§ˆ°È¾­¦º¤À´©ï ¦´ö ´©÷ ¸¾È À²-… ùÀÉ ´ñ© N1(x1; y1) Áì½ N2(x2; y2) ª¾´Ã¥. ¢¼­¦´ö °ö­¢º¤À¦­˜ §ˆÄ¯°¾È ­¦º¤ À´ï©©¤„ ¡È¾¸. ¨Éº­¸È¾À¦­˜ §ˆê²† ¸¡À»ö¾ªÉº¤¡¾­¦¾É ¤ ªºÉ ¤¢¼­¦ö´°ö­Ä¯°È¾­À´©ï N1 Áì½ N2. ©¤„ ­˜­ ª¸ö ¯½¦¾- (x1 ; y1) Áì½ (x2 ; y2) ¢º¤ N1 Áì½ N2 ªÉº¤ªº®¦½Îº¤¡ñ®¦ö´°-ö : y2  y1  k( x2  x1)  k  y2  y1 , x2  x1 x2  x1 Áê-£È¾ k æÀÈ »ö¾Ä©É y y1  y2  y1 (x  x1) x2  x1  y  y1  x  x1 , x2  x1 ; y2  y1 Ͼ¨À¹© y2  y1 x2  x1 «¾É ¸¾È y1 = y2 ຅ະແຈ້ y = y1 À¦˜­§¥ˆ ½¢½Î¾­¡ï®Á¡­ Ox. «¾É ¸È¾ x1 = x2 -຅ະແຈ້ x = x1 À¦­˜ §ˆ¥½¢½Î¾­¡®ï Á¡­ Oy . ກຈິ ຅ະກາ2 ຅ຄ຺ໃ ຂຼຌຘຓ຺ ຏຌ຺ ຽຘຌໄ ຆໃືຏາໞ ຌ ຘບຄຽຓຈຖຓູ່ ຌ:ີໄ 1. °È¾-¦º¤À´©ñ A(-2;5) Áì½ B(2;4). 2. ຏາໞ ຌຽຓຈ B(5;2); C(4;-2) 3. ຏາໞ ຌຽຓຈ D(3;-2); E(2;-1) ຃຾ູ ຍ່ຄຌກປຼຌ ບບກຽຎຌ 5 ກຸ່ຓ຃຺ຌໄ ຃ທໟ າ ຾ຖທ້ ເນຉ້ າຄໜາໟ ກຓຸ່ ຂໄຶຌຖາງຄາຌ ຃າຉບຍກຈິ ຅ະກາ2.

1. ວີຄເລລໃ ຈູ ຽຨາ຺ ແຈໄ : y  y1  x  x1 y2  y1 x2  x1 y  5  x  (2) 1 5 3  (2)  5( y  5)  6 (x  2)  6x  5y 13  0 2. ວຄີ ເລລໃ ຈູ ຽຨ຺າແຈໄ : y  y1  x  x1 y2  y1 x2  x1  y2  x5 2  2 4  5  y  2  4(x  5)  y  4x  22  0 3. ບຄີ ເຘ່ຘຈູ ຽປ຺າແຈ້ y  y1  x  x1 y2  y1 x2  x1  y2  x3 1 2 2  3  y  2  (x  3)  y  x 1 0 1.3 ຘຓ຺ ຏຌ຺ ຽຘຌໄ ຆືໃຏາໞ ຌຽຓຈໜຄຶໃ ຾ຖະ ຓຽີ ທກຽຉຉີ ຄຘາກ ເນ້ຽຓຽຓຈ M  x0; y0  ຾ຖະ ຽທກຽຉີ n a;b ຘ຺ຓຏ຺ຌຽຘຌໄ ຆໃື຋ຏໃີ າໞ ຌຽຓຈ M ຾ຖະ ຉໄຄຘາກກຍຽທກຽຉີ n ຂຼຌແຈ້ຈໃຄຌໄີ : a  x  x0   b  y  y0   0 ກຈິ ຅ະກາ຋3ີ . ຅ຄ຺ໃ ຂຼຌຘຓ຺ ຏຌ຺ ຽຘໄຌຆຏືໃ າໞ ຌຽຓຈໜໃຄຶ ຾ຖະ ຓຽີ ທກຽຉຉີ ໄຄຘາກ 1. ຏາໃ ຌຽຠຈັ M1(-2 ; 5) ຾ຣະ ຠຽີ ຤ັກຽຉີ PQ (-3 ;6) 2. ຏາໞ ຌຽຓຈ A(3 ;4) ຾ຖະ ຉຄໄ ຘາກກຍຽທກຽຉີ n 2;3 3. ຏໞາຌຽຓຈ A(-1 ;-3) ຾ຖະ ຉຄໄ ຘາກກຍຽທກຽຉີ n 3; 1 ຃າຉບຍກຈິ ຅ະກາ3 1. ວຄີ ຉາຠລຈູ ຽຨ຺າແຈ:ໄ 3(x  2)  6 ( y  5)  0  3 x  6 y  36  0 x 2y 6  0 2. ວີຄຉາຠລຈູ ຽຨ຺າແຈ:ໄ

2 x  3  3 y  4  0  2x  6  3y 12  0  2x  3y 18  0 3. ວຄີ ຉາຠລຈູ ຽຨ຺າແຈ:ໄ 3 x 1 1 y  3  0  3x  3 y  3  0  3x  y  6  0 1.4. ຘຓ຺ ຏຌ຺ ຽຘຌໄ ຆືໃ຋ປໃີ ແູ້ ຖງະຉຈ຾ກຌ Ox , Oy y B(0;b) A(a;0) Ox »ø®- êó 3 ຘ຺ຓຓຸຈທໞາເນຽ້ ຓຈ A ຾ຖະ B ດູ່ຽ຋ຄິ ຾ກຌ Ox ຾ຖະ Oy ເຌຖະຍຍ຺ ຽຘຌໄ ຽ຃຺ໄາຉຄໄ ຘາກ Oxy ຉາຓຖາຈຍຽປ຺າ ຂີຈຽຘໄຌຆໃືຏາໞ ຌຽຓຈ A ຾ຖະ B ຋ໃີຓແີ ຖງະນາໞ ຄ຅າກຽຓຈຽ຃ໄາ຺ ຽ຋າ຺ໃ a, b ຉາຓຖາ ຈຍ. ໝາງ຃ທາຓທາໞ A ຾ຖະ B ຅ະຓີຉທ຺ ຎະຘາຌ຾ຓຌ່ (a;0) ຾ຖະ (0;b) ບີຄຉາຓຘຈູ ເຌຂໄ 1.2 ຘຓ຺ ຏຌ຺ ຽຘຌໄ ຆໃືແຎຏາໞ ຌຘບຄຽຓຈ຾ຓ່ຌ x  x1  y  y1 x2  x1 y2  y1 ຽທຖາຌໄີຽປ຺າແຈ້ xa  y0 0a b0  xa  y a b  x  y 1 ab ຾ຓຌ່ ຘຓ຺ ຘຈູ ຏຌ຺ ຽຘຌໄ ຆືໃ ຋ີໃປູ້ແຖງະຉຈ຾ກຌ Ox ຾ຖະ Oy. ກຈິ ຅ະກາ຋4ີ ຂຼຌຘ຺ຓຏຌ຺ ຾ຖະ ຾ຉ້ຓຽຘຌໄ ຆືໃ ຋ີໃປູ້ແຖງະຉຈ຾ກຌ Ox ຾ຖະOy 1. ແຖງະຉຈ຾ກຌ Ox ຾ຖະOy ຾ຓ່ຌ 3 ຾ຖະ -8 2. ແຖງະຉຈ຾ກຌ ox ຾ຓ່ຌ 5 ຉຈ຾ກຌ y ຾ຓຌ່ 4 3. ແຖງະຉຈ຾ກຌ ox ຾ຓ່ຌ -2 ຉຈ຾ກຌ y ຾ຓ່ຌ 5

຃າຉບຍກຈິ ຅ະກາ4 : ບຄີ ຉາຓຘູຈ ຽປ຺າແຈ້ 1. x  y 1 3 8  8x  3y  24  8 x  3y  24  0 2. x  y 1 54  4x  5y  20  4x  5y  20  0 3. x  y 1 2 5  5x  2 y  10  5x  2 y 10  0 2. ທ຋ິ ຾ີ ຉຓ້ ຽຘຌໄ ຆືໃ ກໞບຌ຅ະ຾ຉຓ້ ຽຘໄຌຆໃືເຈໜຶຄໃ ຑທກຽປາ຺ ຉບໟ ຄປູ້຅ຈຉຈ຾ກຌ ox ຾ຖະ ຅ຈຸ ຉຈ຾ກຌ oy ຂບຄຽຘໄຌຆໃືຈຄໃ ກາໞ ທ. ກຈິ ຅ະກາ5 ¥¤‰ Á- ªÉ´À¦­˜ §ˆê†¡¿­©ö ©É¸¨¦´ö °ö­ 1. 3x+4y+6=0 2. 3x  5 y  0 ຃າຉບຍກຈິ ຅ະກາ5. 1. ຽຨາ຺ ຽຣືວກຽວ຺າລວຄ ຦ົື ຦ົາງຽຠຈັ ຉາຠເ຅຾ຉ່ທ຋ິ ີ຋ໃີຄໞາງ຋ໃຘີ ຸຈ຾ຓຌ່ ຆບກ຅ຸຈຉຈ຾ກຌox ຾ຖະ oy ຅າກຘຓ຺ ຏຌ຺ 3x  4 y  6  0 ພ຤ກຽຨາ຺ ແຈໄ a  2; b   3 ຈຄໃ ັ ຌຌັໄ ຽລັຌໄ ຆໃ ື ຉວໄ ຄແຎ 2 2. ລຄັ ຽກຈຽ຦ັຌ຤າໃ ລຠ຺ ຏຌ຺ 3x  5y  0 ລະ຾ຈຄເ຦ຽໄ ຨາ຺ ຨ຤ູໄ າໃ c = 0 ຏາໃ ຌຽຠຈັ ຽ຃຺ໄາ O(0;0) ວີຄຉາຠ຦ົກັ ຽ຃຺ໄາຽລັໄຌຆໃ ື຾ຣ຤ໄ ຽຨ຺າຉວໄ ຄແຈກໄ າຌຈ຺ ຽຠຈັ ໜໃ ຶຄຉໃ ືຠວີກ ຉາຠເ຅, ຊາໄ ພ຤ກຽຨາ຺ ຽຣືວກຽວ຺າ x=5 ; y = -3 ຅ໃຄິ ຉວຍລະໜວຄ ກຍັ ລຠ຺ ຏຌ຺ ຏາໃ ຌລວຄຽຠຈັ O(0;0) ຾ຣະ (5 ; -3); ຽຨາ຺ ແຈຽໄ ລັໄຌຆໃ ໜື ໃ ຶຄ຋ໃ ີຉວໄ ຄກາຌ຾ຉຠໄ . 3. ຓຓູ ຖະນທາໞ ຄຘບຄຽຘຌໄ ຆືໃ ເນ້ຽຘຌໄ ຆໃື L1 : y  k1x  b1 ຾ຖະ L2 : y  k2x  b2 ຑທກຽປາ຺ ປູ້຾ຖທ້ ທໞາຘບຄຽຘໄຌຆໃືຉຈກຌຎະກບຍຽຎຌຘໃີຓຓູ ເຌຌໄຌຓີຘບຄຓູຓຂໟາຓ຅ບຓກຌຽ຋າ຺ໃ ກຌ. ຈຄໃ ຌຌໟ , ຘບຄ ຽຘໄຌຆືໃ຋ໃຉີ ຈກຌຎະກບຍຽຎຌຘບຄຓຓູ ຋ໃີຓີ຃ໞາທຈ຾຋ກຉໞາຄກຌ, ຑທກຽປາ຺ ຅ະຆບກນາ ຘູຈຽຑືໃບທຈ຾຋ກ຃ໞາ ຓູຓໜໃຶຄຽ຋຺ໃາຌຌໟ ຘໞທຌຓຓູ ຋ໃີຘບຄ຾ຓຌ່ ຽຎຌຓຓູ ຃຺ຍຑຼຄກຍຓູຓ຋ໃຽີ ປາ຺ ຉໟບຄ ກາຌຆບກນາ. y L2 L1 N M O1 α1 p α1 α2 x O

ຨຍູ ຋ີ 1 ຅າກ L1 : y  k1x  b1 ຽຆຄິໃ ທາໞ k1  tg1 L2 : y  k2x  b2 ຽຆິໃຄທາໞ k2  tg2 ຅າກ຅ຸຈຉຈກຌຂບຄຘບຄຽຘຌໄ ຆືໃ L1 ຾ຖະ L2 ຂະໜາຌກຍ຾ກຌ Ox ຽປ຺າ຅ະຓາຘຄຽກຈ ຽຍຄໃິ ຓູຓຉໞາຄໂຈໃຄຌໄີ PO1M  1 (ຓຓູ ຆບໟ ຌຂະໜາຌ) PO1N  2 (ຓູຓຆບໟ ຌຂະໜາຌ) ຈຄໃ ຌຌໄ ຓູຓຖະນທໞາຄຘບຄຽຘຌໄ ຆືໃ L1 ຾ຖະ L2 ຉຈກຌ຾ຓ່ຌ  ຽຆໃຄິ ທໞາ   2 1 ຈຄໃ ຌໄຌຽປາ຺ ຅ໃິຄແຈ້ tg  tg( 2  1 )  tg  tg 2  tg1 1  tg1 tg 2 ນືົ tg  k2  k1 1  k1 k2 ຾ຓ່ຌຘູຈ຋ໃີກາຌຈ຺ ຓູຓໜຶໃຄຖະນທາໞ ຄຘບຄຽຘຌໄ ຆໃື L1 ຾ຖະ L2 ຘທໞ ຌຓຓູ ຋ຘີ ບຄ຾ຓ່ຌ    ກຈິ ຅ະກາ6 1. ເນ້ຘບຄຽຘຌໄ ຆືໃ L1 : y   3 x  5, L2 : y   1 x  3 ຅ໃ຺ຄຆບກນາຓຓູ ຖະນທາໞ ຄຘບຄຽຘຌໄ ຆໃືຈໃຄກໞາທ. 2 5 2. ຅຺ໃຄຆບກນາຓຓູ ຖະນທາໞ ຄຘບຄຽຘໄຌຆໃື y  2x  4  0 & y  3x 11  0 ທ຋ິ ຾ີ ກກ້ ຈິ ຅ະກາ6 1. ເນ້ L1 :y 3 x  5; L2 :y  1 x3 ຾ຖະ ບຄີ ຉາຓຽຄບືໃ ຌແຂຂບຄຍ຺ຈຽຖກຽປາ຺ ຓີ 2 5 k1   3 ຾ຖະ k2 1 . 2 5 ບຄີ ຉາຓຘູຈຽປ຺າແຈ້ tg  k2  k1 ຾຋ຌ຃ໞາ k1 ຾ຖະ k2 ເຘ່ຽປ຺າແຈ້ 1  k1 k2 1  3 5 2 tg  ( 3 )( 1 )  1  tg  1 1 25  tg  tg      44 ຾ຣະ ວກີ ຠຠູ ໜໃ ຶຄຽຨ຺າແຈÉ     3 44 2. ຽປ຺າຓີ m1  2; m2  3  tg  1 tg  k2  k1 1  k1 k2 tg  3  2  5  1 1 (3)(2) 5  tg  tg      44

4. ຽຄບືໃ ຌແຂຂະໜາຌກຌ ຾ຖະ ຉຄໄ ຘາກກຌຂບຄຽຘຌໄ ຆືໃ ¡. ຽຄໃວື ຌ ແຂຂະໜາຌຂວຄລວຄຽລັໄຌຆໃ ື ຊາໄ ຤າໃ L1//L2 ຠຠູ α1= α 2 (α1 ຾ຣະ α 2 ຾ຠຌໃ ຠຠູ ຎະກວຍຣະ຦຤າໃ ຄຽລັໄຌຆໃ ື L1 ຾ຣະ L2 ກຍັ ຾ກຌ Ox) ລຠ຺ ຠຈຸ ຤າໃ α ຾ຠຌໃ ຠຠູ ຣະ຦຤າໃ ຄລວຄຽລັໄຌຆໃ ື L1 ຾ຣະ L2 ວຄີ ຉາຠລຈູ ຽຨາ຺ ແຈໄ tg   k2  k1 1  k1 k2  tg   tg  2  tg 1 1  tg1  tg 2 ຾ຉ຤ໃ າໃ 1  2  tg1  tg2 ຽຨ຺າ຅ະແຈ ໄ tg  0 ຾ຉ຤ໃ າໃ tg1  k1; tg2  k2 ຅າກ tg1  tg2  k1  k2 ລະ຦ົຼຍຸ ແຈ຤ໄ າໃ ລວຄຽລັຌໄ ຆໃ ຂື ະໜາຌກຌັ ຾ຠຌໃ ລວຄຽລັຌໄ ຆໃ ຋ື ໃ ີຠລີ າຎະລິຈຠຠູ ຽ຋ໃ ຺າກຌັ k1  k2 ຂ. ຽຄໃວື ຌແຂຉຄັໄ ລາກຂວຄລວຄຽລັໄຌຆໃ ື ຦ົກັ ຽກຌ ລວຄຽລັຌໄ ຆໃ ຉື ຄໄັ ລາກກຌັ ຾ຠຌໃ ຏຌ຺ ຃ຌູ ລາຎະລິຈຠຠູ ຂວຄລວຄຽລັຌໄ ຆໃ ື ຽ຋ໃ ຺າກຍັ -1 k1.k2  1 ພິລຈູ (຾ຌະຌາເນຌ້ ກປຼຌຽຍີໃຄດຎູ ຓໄຶ ຾ຍຍປຼຌ) y L1 α2 α α1 2 α1 x O ຨຍູ ຋2 L2 ກຈິ ຅ະກາ຋7ີ 1. ຅ຄໃ ຺ ຂຼຌລຠ຺ ຏຌ຺ ຂວຄຽລັໄຌຆໃ ືຏາໃ ຌຽຠຈັ N (-3; 1) ຾ຣະ ຉຄັໄ ລາກກຍັ ຽລັໄຌຆໃ ື L2 : 5x  3y  2  0 2. ເນ້ຘບຄຽຘໄຌຆໃື L1 : y  2x  4  0 & L2 : y  qx 11  0 ຅຺ໃຄຆບກນາ຃ໞາຂບຄ q : ກ. L1 / / L2 ຂ. L1  L2 ຤຋ິ ີ຾ກກໄ ຈິ ຅ະກາ7

1. ຅າກຽຄໃວື ຌແຂຂວຄຍຈ຺ ຽຣກ N(3;1)L1  L1 : y  y1  k1(x  x1)  L1 : y1 1  k1(x  3) ວີກຈາໄ ຌໜໃ ຶຄຽຨ຺າຠີ L1  L2  k1   1 ຦ົື k1  k2  1 k2  L2 : 5x  3y  2  0  y  5x 2 33  k2   5 3  k1  1  3 k2 5 L1 : y  1  3 (x  3) 5 ຽຨ຺າ຅ະແຈ ໄ  y 1 1 x  9 35  3x  5y  14  0 ຈຄໃ ັ ຌຌັໄ L1 : 3x  5y 14  0 ຾ຠຌໃ ລຠ຺ ຏຌ຺ ຂວຄຽລັຌໄ ຆໃ ຋ື ໃ ີພ຤ກຽຨ຺າຉວໄ ຄກາຌຂຼຌ. ຅າກຍ຺ຈຽຖກຽປາ຺ ຓີ k1  2; k2  q ກ. ຊາໟ L1 / /L2  k1  k2  2  q  q  2 ຂ. L1  L2  k1k2  1  2(q)  1  2q  1 q1 2 5. ຋ໃ ີຉຄັໄ ຋ຼຍຊາຌຂວຄຽລັຌໄ ຆໃ ື ມ຾ໃູ ຏຌໃ ພຼຄ ມເໃູ ຌ຾ຏຌໃ ພຼຄ xOy .ເ຦ລໄ ວຄຽລັຌໄ ຆໃ ື L1 : A1x  B1 y  C1  0 (1) L2 : A2 x  B2 y  C2  0 (2) ຊາໄ ລວຄຽລັຌໄ ຆໃ ຉື ຈັ ກຌັ ລວຄຽລັໄຌຆໃ ຌື ຌັໄ ຉວໄ ຄຠຽີ ຠຈັ ຨ຤ໃ ຠຽຆໃ ຄິ ຤າໃ ຉ຤຺ ຎະລາຌຂວຄຽຠຈັ ຨ຤ໃ ຠ ຌຌັໄ ຉວໄ ຄ ຉວຍລະໜວຄກຍັ ລຠ຺ ຏຌ຺ ຂວຄຽລັໄຌຆໃ ື L1 ຾ຣະ L2 ຍຌັ ຈາຉ຤຺ ຎະລາຌຂວຄຽຠຈັ ຨ຤ໃ ຠຌຌັໄ ຾ຠຌໃ ເ຅ຏຌ຺ ຂວຄ ຣະຍຍ຺ ລຠ຺ ຏຌ຺ .

 A1 x  B1 y  C1  0 (1)  A2 x  B2 y  C2  0 (2)  ລຠ຺ ຠຈຸ ຤າໃ M(x ; y) ຾ຠຌໃ ຽຠຈັ ຨ຤ໃ ຠ ຦ົື ຽຠຈັ ຉຈັ ກຌັ ຂວຄຽລັຌໄ ຆໃ ື L1 ຾ຣະ L2, ຈຄໃ ັ ຌຌັໄ ມາກຆວກ ຦າຉ຤຺ ຎະລາຌຂວຄຽຠຈັ ຨ຤ໃ ຠ ຽຨ຺າຉວໄ ຄ຾ກຣໄ ະຍຍ຺ ລຠ຺ ຏຌ຺ ຋ໃ ີຠລີ ວຄຉ຤຺ ຣຍັ ຅າກ  A1 x  B1 y  C1 0 (1)  A2 x  B2 y  C2 0 (2)  ຽຨ຺າ຃ຌູ ຋ຄັ ລວຄຟາກຂວຄ (1) ຈ຤ໄ ງ B2 ຽຨ຺າ຃ຌູ ຋ຄັ ລວຄຟາກຂວຄ (2) ຈ຤ໄ ງ -B1 ຽຨາ຺ ແຈÉ: A1AB22Bx1x B1B2 y  C1B2  0 0 (1)  B2 B1 y  C2 B1  (2) ຍ຤ກຟາກຉໃ ຟາກຽຨາ຺ ກ຅ະແຈໄ (A1B2  A2B1)  B1C2  B2C1 ວີຄຉາຠຉ຤຺ ກາຌຈ຺ ຽຈ຾ຉັກຠຌີ ຄັ ຽຨ຺າແຈໄ : A1 B1  B1 C1 A2 B2 B2 C2 ຃າໄ ງ຃ກື ຌັ ຽຨາ຺ ຃ຌູ ຋ຄັ ລວຄຟາກ ຂວຄ (1) ຈ຤ໄ ງ A2 ຃ຌູ ຋ຄັ ລວຄຟາກ ຂວຄ (2) ຈ຤ໄ ງ -A2 ຽຨາ຺ ກ຅ະແຈໄ A1AA22Ax1x B1 A2 y  C1 A2  0 0 (1)  B2 A1 y  C2 A1  (2) ຍ຤ກຟາກຉໃ ຟາກຽຨາ຺ ກ຅ະແຈໄ (A1B2  A2B1)  C1A2 C2 A1 ວຄີ ຉາຠຉ຤຺ ກາຌຈ຺ ຽຈ຾ຉັກຠຌີ ຄັ ຽຨາ຺ ແຈໄ A1 B1  C1 A1 A2 B2 C2 A2 ຤າຄ D = A1 B1 , D1 = B1 C1 , D2 = C1 A1 A2 B2 B2 C2 C2 A2 ຅າກຌຌັໄ ຽຨ຺າກ຅ະແຈໄ D : x  D1 D: y  D2 ກຈິ ຅ະກາ8 ຅ຄໃ ຺ ຆວກ຦າຽຠຈັ ຉຈັ ກຌັ ຂວຄ຃ຽູໃ ລັຌໄ ຆໃ ຣື ຠຸໃ ຌໄີ 1. 3x  2 y  7  0 ຾ຣະ x  6 y  1  0 2. 2x  5y  3  0 ຾ຣະ 5x  2 y  4  0 ຃າຉບຍກຈິ ຅ະກາ8 ວີຄຉາຠຽຄໃວື ຌແຂຂວຄຍຈ຺ ຽຣກຽຨ຺າແຈໄ

1. D  A1 B1 3 2   20 A2 B2 1 6 D1  B1 C1  2 7  40 B2 C2 1 6 1 D2  C1 A1 7 3 C2  2 A2 1 1 x  D1  40  2; y  D2  10  1 D 20 D 20 2 M (2 ; 1) ຾ຠຌໃ ຽຠຈັ ຉຈັ ຂວຄລວຄຽລັຌໄ ຆໃ ຋ື ໃ ີຽຨາ຺ ຉວໄ ຄກາຌ. 2 2. D  25  12 5 2 5 3 3 2  23 D1  2  14; D2  5 4 4 x  14   7 ; y  23  23 12 6 12 12 ຽຠຈັ ຉຈັ ຂວຄລວຄຽລັໄຌຆໃ ຋ື ໃ ີຽຨ຺າຉວໄ ຄກາຌຆວກ຾ຠຌໃ   7 ; 23  .  6 12  6. ແຣງະ຦າໃ ຄຣະ຦຤າໃ ຄຽຠຈັ ໜໃ ຶຄ຦າຽລັໄຌຆໃ ໜື ໃ ຶຄ ຌງິ າຠ ແຣງະ຦າໃ ຄ຅າກຽຠຈັ ໜໃ ຶຄ ຦າຽລັຌໄ ຆໃ ໜື ໃ ຶຄເຌ຾ຏຌໃ ພຼຄ຾ຠຌໃ ຃຤າຠງາ຤຅າກຽຠຈັ ຈຄໃ ັ ກາໃ ຤຦າຽລັໄຌຆໃ ,ື ຽຆໃ ຄິ ຃຤າຠງາ຤ຈຄໃ ັ ກາໃ ຤຅ະຉວໄ ຄຉຄັໄ ລາກກຍັ ຽລັໄຌຆໃ ຌື ຌັໄ . L: 2x - 4y + 3 = 0 L: 3x +3y + 2 = 0  d  Ax1  B y1  C A2  B2 ກຈິ ຅ະກາ9 1. ຅ຄໃ ຺ ຃ຈິ ແຣແໃ ຣງະ຦າໃ ຄ຾ຉຽໃ ຠຈັ N(3 ; 1) ຦າຽລັໄຌຆໃ ື 2. ຅ຄໃ ຺ ຃ຈິ ແຣແໃ ຣງະ຦າໃ ຄ຾ຉຽໃ ຠຈັ M(-3 ; 2) ຦າຽລັຌໄ ຆໃ ື 3. ຅ຄໃ ຺ ຃ິຈແຣແໃ ຣງະ຦າໃ ຄ຾ຉຽໃ ຠຈັ ຽ຃ໄ຺າ ຦າຽລັຌໄ ຆໃ ື L: x +5y + 2 = 0 ຤຋ິ ີ຾ກກໄ ຈິ ຅ະກາ9 1. ຅າກຽຄໃວື ຌແຂຂວຄຍຈ຺ ຽຣກຽຨ຺າຠ:ີ A = 2 , B = - 4 , C = 3 ວີຄຉາຠລຈູ ຽຨ຺າ຅ະແຈ:ໄ 23  (4)1 3  d 22  (4)2  d 5 32 2. ຅າກຽຄໃວື ຌແຂຂວຄຍຈ຺ ຽຣກຽຨາ຺ ຠ:ີ A = 3, B = 3, C = 2

 d  33  (3)2  2  9  6  2  1 32  (3)2 32  32 3 2 d 1 L: x +5y + 2 = 0 32 3. ຅ຄໃ ຺ ຃ິຈແຣແໃ ຣງະ຦າໃ ຄ຾ຉຽໃ ຠຈັ ຽ຃າ຺ໄ ຦າຽລັຌໄ ຆໃ ື ໝາງຽ຦ຈ: ແຣງະ຦າໃ ຄ຅າກຽຠຈັ ຽ຃຺ໄາ ຂວຄຣະຍຍ຺ ຽລັໄຌຽ຃຺ໄາຉຄັໄ ລາກ Oxy ຦າຽລັໄຌຆໃ ື L : Ax + By + C = 0 ຾ຠຌໃ d  C A2  B2 ຈຄໃ ຌໄຌຽປາ຺ ແຈ້: d  C  2  2 A2  B2 12  52 26 7. ແຣງະ຦າໃ ຄຣະ຦຤າໃ ຄລວຄຽລັຌໄ ຆໃ ຂື ະໜາຌກຌັ ຌງິ າຠ1 ລວຄຽລັຌໄ ຆໃ ຂື ະໜາຌກຌັ ຾ຠຌໃ ລວຄຽລັໄຌຆໃ ຋ື ໃ ີຠລີ າຎະລິຈຂວຄ x ຾ຣະ ລາຎະລຈິ ຂວຄ yວຌັ ຈຼ຤ກຌັ . ຌງິ າຠ2 ແຣງະ຦າໃ ຄຣະ຦຤າໃ ຄລວຄຽລັຌໄ ຆໃ ຂື ະໜາຌກຌັ ຽ຋ໃ ຺າກຍັ ຣ຤ຄງາ຤ ຂວຄຽລຌໄັ ຆໃ ືຉຄັໄ ລາກຣະ ຦຤າໃ ຄລວຄ ຽລັໄຌຆໃ ຈື ຄໃ ັ ກາໃ ຤. d  L1; L2   CD A2  B2 (຾ຌະຌາເນຌ້ ກຘກຶ ຘາຽຍໃຄິ ກາຌຑຘິ ູຈດຎູ່ ຓຶໄ ຾ຍຍປຼຌ) L L ປູຍ຋ີ5 ກຈິ ຅ະກາ10 ຅ຄໃ ຺ ຆວກ຦າແຣງະ຦າໃ ຄຣະ຦຤າໃ ຄລວຄຽລັໄຌຆໃ ຋ື ໃ ີຂະໜາຌກຌັ . 1. L1 : 6x + 8y + 4 = 0 L2 : 3x + 4y - 5 = 0 2. L1 : x + y + 4 = 0 L2 : x + y - 10 = 0 3. L1 : 2x + 5y + 20 = 0 L2 : 4x + 10y - 5 = 0 ຤຋ິ ີ຾ກກໄ ຈິ ຅ະກາ10 1. ຅າກຽຄໃວື ຌແຂຂວຄຍຈ຺ ຽຣກຽຨາ຺ ຠີ L1 // L2 L1 : 6x + 8y + 4 = 0 L1 : 3x + 4y +2 = 0 ; L2 : 3x + 4y - 5 = 0 ລະຌຌັໄ ຽຨ຺າແຈໄ A=3 , B= 4, C= 2 ຾ຣະ D = -5 ຈຄໃ ັ ຌຌັໄ ວີຄຉາຠລຈູ

ຽຨ຺າແຈ ໄ d (L1; L2 )  25  7 32  42 5 2. d (L1; L2 )  4 10  6 3 2 12 12 2 3. d (L1; L2 )  20  5  11 22  52 29 III. ຘະນຼຸຍ - ຃ູເນ້ຌກປຼຌຽທ຺ໄາ຃ຌື ຍຌຈາຘຈູ ຉາໞ ຄໂ - ຃ູບະ຋ິຍາງ຃ຌື ເນຌ້ ກປຼຌຒຄ IV. ຎະຽຓຌີ - ຘຄຽກຈກາຌຽປຈກິ຅ະກາ ຾ຖະ ກາຌຖາງຄາຌຘຌ຺ ຋ະຌາຂບຄຌກປຼຌ - ກາຌ຾ກຍ້ ຈ຺ ຽຐກິ ນຈ຋ໃີ຃ູຓບຍເນ້ V. ຍຈ຺ ຽຐກິ ນຈ ຾ຖະ ຉກຽຉບື ຌ  ຍຈ຺ ຽຐກິ ນຈ 1. ¥¤‰ ¢¼­¦´ö °ö­¢º¤À¦˜­§ˆÀ´ˆº»®Éø ï­©¾À¤ˆº­Ä¢ìÈ÷´­š ກ. °¾È -À´©ñ  1 ; 3  Áì½ ´ñ¦¿¯½¦©ð ´ø´Àꉾ 5. 2 4 ຂ. ´ñ¦¿¯½¦ð©´ø´À꾉 3 Áì½ -Ä쨽ª©ñ Á¡- Ox Àꉾ 7. 2. ¥‰¤§º¡¹¾¦¿¯½¦©ð ´ø´ Áì½ Ä쨽ªï©Á¡­ Oy ¢º¤ ®ï­©¾À¦˜­ìÈ÷´­š ກ. 2x  7 y  5  0 ຂ. 3y  7x  2 3. ¢¼­¦´ö °ö­¢º¤À¦­˜ §êˆ †ªº®¦½Îº¤¡ï®À¤ºˆ ­Ä¢ìÈ´÷ ­š: ກ. °¾È -À´©ñ (-2 ; 3) Áì½ ª¤˜ ¦¾¡ ¡®ï À¦˜­§ˆ 6x  4 y  3  0 ຂ. °È¾-À´ñ© (-4 ; -5) Áì½ ª¤˜ ¦¾¡ï®À¦˜­§ˆ 2x  7 y  25  0  ຉກຽຉບື ຌ - ຘຶກຘາ຾ຌທ຃ຈິ - ຾ຌະຌາທຼກຍາໟ ຌ ທຌ຋ີ 22/9/2022 ທຌ຋ີ 21/9/2022………… ນ຺ທໜາໟ ຑາກທຆິ າ຃ະຌິຈຘາຈ-ຒຆິ ກິ ຘາຈ ບ຅ ຎະ຅າທິຆາ ຆບ ຎ຋ ຽຓຄິ ຃າ ຾ກ້ທຑູທ຺ຄ

ທຆິ າ: ຽຖຂາທິຽ຃າະ ຍ຺ຈຘບຌ ຘາງ຃ະຌິຈຘາຈ ຎີ 4 ຍຈ຺ ຋ີ4 ທ຺ຄຓ຺ຌ ຽທຖາ ຆໃທ຺ ຿ຓຄ ຂຌໄ ຉບຌ຋1ີ ຏຌ຺ ປຍ຋ຉໃີ ໟບຄກາຌ ເນຌ້ ກປຼຌຘາຓາຈ: - ບະ຋ຍິ າງຌິງາຓຂບຄທຄ຺ ຓຌ຺ - ຂຼຌຘຓຏ຺ ຺ຌທ຺ຄຓຌ຺ ແຈ້ - ຾ຉ້ຓທ຺ຄຓ຺ຌເຌ຾ຏ່ຌຑຼຄ - ຆບກເ຅ກາຄ ຾ຖະ ຖຈຘະໝີຂບຄທ຺ຄຓຌ຺ ຃ທາຓຽຂາ຺ໄ ເ຅ ຃າຊາຓນກົ ຌກປຼຌຽຂໄ຺າເ຅: 1. ຅ຄ຺ໃ ເນຌ້ ິງາຓຂບຄທ຺ຄຓ຺ຌ - ທິ຋ກີ າຌ຾ຉ້ຓທ຺ຄຓ຺ຌເຌ຾ຏ່ຌຑຼຄ 2. ກາຌຂຼຌຘ຺ຓຏຌ຺ ທຄ຺ ຓ຺ຌຉໟບຄປູ້ນງຄ຾ຈ່? - ທ຋ິ ກີ າຌຆບກນາເ຅ກາຄ຾ຖະຖຈຘະໝີ 3. ຅ຄ຺ໃ ຆບກນາເ຅ກາຄ ຾ຖະ ຖຈຘະໝຂີ ບຄທ຺ຄຓຌ຺ ຂບຄທ຺ຄຓ຺ຌ - ທິ຋ກີ າຌຂຼຌຘ຺ຓຏຌ຺ ທຄ຺ ຓ຺ຌ ຃ທາຓປູ້ ຋ກຘະ - ບະ຋ຍິ າງຌິງາຓຂບຄທຄ຺ ຓຌ຺ - ຘາຓາຈ຾ກ້ຍຌນາກຼໞ ທທ຺ຄຓຌ຺ ເຌ຾ຏ່ຌຑຼຄແຈ້ - ຂຼຌຘຓຏ຺ ຌ຺ ທຄ຺ ຓ຺ຌແຈ້ - ຘາຓາຈຌາເຆ້ເຌກາຌຘິຈຘບຌດູ່຿ປຄປຼຌຘາຓຌແຈ້ - ຾ຉ້ຓທຄ຺ ຓ຺ຌເຌ຾ຏຌ່ ຑຼຄ - ປູ້ຆບກເ຅ກາຄ ຾ຖະ ຖຈຘະໝີຂບຄທ຺ຄ ຓຌ຺ ຂໄຌຉບຌ຋2ີ ນກົ ຊາຌກາຌຎະຽຓຌີ ທຼກ຋ຌີ ກປຼຌຎະຉຍິ ຈ ນກົ ຊາຌບໃຌື - ຏ຺ຌກາຌຖາງຄາຌ ຾ຖະ ກາຌຘ຺ຌ຋ະຌາຂບຄຌກປຼຌ - ຎະຉຍິ ຈກຈິ ຅ະກາ຋ໃ຃ີ ູກາຌຈ຺ ເນ້ - ຖາງຄາຌຏ຺ຌກິຈ຅ະກາ ຂຌໄ ຉບຌ຋3ີ ຾ຏຌກາຌຘບຌ - ຘ຺ຌ຋ະຌາກຍກຸຓ່ ບໃຌື - ຾ກຍ້ ຈ຺ ຽຐິກນຈ຋ໃ຃ີ ູຓບຍເນ້

I. ຂຌໄ ຌາ - ຌກປຼຌຽ຃າ຺ ຖ຺ຍ຃ູ - ກທຈກາ຅າຌທຌ຃຺ຌຂາຈ - ຘະຽໜີ຾ຂກ(ຊາໟ ຓີ)  ຋ທຌ຃ຌື ຍຈ຺ ປຼຌຽກໃາ຺  ຍາຈຖໟຼທຽຂາ຺ໄ ຘູ່ຍ຺ຈປຼຌ ຉຄໄ ຃າຊາຓຘ຺ຌ຋ະຌາກໞຼທກຍຖະຍ຺ຍຽຘໄຌຽ຃຺ໄາ II. ຂຌໄ ຘບຌ ຍຈ຺ ຋4ີ ທ຺ຄຓຌ຺ 1. ຌິງາຓຂບຄທຄ຺ ຓຌ຺ ຌງິ າຓ: ທຄ຺ ຓ຺ຌ຾ຓຌ່ ກຸ່ຓຍຌຈາຽຓຈ຋ໃີຓີແຖງະນາໞ ຄຘະຽໝີ ຅າກຽຓຈໜຶໃຄ຋ເໃີ ນຓ້ າ ຽຆິໃຄຽຓຈຈຄໃ ກໞາທຽບໄຌີ ທາໞ ຽຓຈ ເ຅ກາຄຂບຄທ຺ຄຓຌ຺ , ຘທໞ ຌແຖງະນາໞ ຄຈໃຄກໞາທຌໄຌ ຽບີຌໄ ທາໞ ຖຈຘະໝີ ຂບຄທ຺ຄຓ຺ຌ. 2. ຘຓ຺ ຏຌ຺ ກາ຿ຌຌກິ ເນ້ທ຺ຄຓຌ຺ ຉາຓເ຅຋ໃີຓຽີ ຓຈ C(a;b) ຃຺ຄ຋ໃີ (C ຾ຓຌ່ ຽຓຈເ຅ກາຄ) ຾ຖະ ຖຈຘະໝີ R, ຽຓຈ M(x;y) ຽ຃ໃບື ຌ຋ໃີຽທ- ຖາເຈກນາໞ ຄ຅າກຽຓຈ C ຈໟທງແຖງະ R ຍໃຎຼ່ ຌ຾ຎຄ. ບີຄຉາຓຘູຈກາຌຆບກນາແຖງະນໞາຄຂບຄຘບຄຽຓຈເຌ຾ຏ່ຌຑຼຄ, ຑທກຽປ຺າຘາຓາຈຆບກແຖງະ ນາໞ ຄ ຖະນທໞາຄຽຓຈ C(a;b) ຾ຖະ M(x;y) ແຈ້ຈຄໃ ຌໄີ CM  x  a2  y  b2  x  a2   y  b2  R 2 ກຈິ ຅ະກາ1 1. ຅຺ຄໃ ຘາໟ ຄຘຓ຺ ຏຌ຺ ທ຺ຄຓຌ຺ ຋ໃີຓຽີ ຓຈເ຅ກາຄ ດູ່ຽຓຈ C 1;3 ຾ຖະ ຖຈຘະໝີຽ຋຺ໃາ 4, ຑໟບຓ຋ຄ຾ຉ້ຓ ທຄ຺ ຓຌ຺ ຈຄໃ ກໞາທ ຽ຋ິຄ຾ຏ່ຌຑຼຄ. 2. ຽຓຈເ຅ກາຄ຾ຓ່ຌຽຓຈ K 1;  2຾ຖະ ຓີຖຈຘະໝີ ຽ຋ໃາ຺ 2. 3. ຽຓຈເ຅ກາຄ຾ຓ່ຌຽຓຈ H 1;  2຾ຖະ ຓີຖຈຘະໝີ ຽ຋າໃ຺ 4. 4. ຽຓຈເ຅ກາຄ຾ຓ່ຌຽຓຈ G  5;  2຾ຖະ ຓີຖຈຘະໝີ ຽ຋຺ໃາ 8. ຅ໃຄ຺ ຾ຉ້ຓທຄ຺ ຓຌ຺ ຋ຄຘາຓເຘ່຾ຏ່ຌຑຼຄຈຼທກຌຑບໟ ຓ຋ຄ ຾ຖະ ຎຼຍ຋ຼຍຽຌໄືບ຋ໃີຂບຄທ຺ຄຓ຺ຌ຋ຄຘາຓ. ຃າຉບຍກຈິ ຅ະກາ1. 1. ວີຄຉາຠລຈູ (2) x  a2 y b2  R 2 ຽຨາ຺ ຠ:ີ a  1 , b 3 ຾ຣະ R  4 ລະຌຌັໄ ຾຋ຌ຃າໃ ຉາໃ ຄໂ ເລລໃ ຈູ ຽຨາ຺ ແຈໄ x  (1)2 y 32 4 2  x 12  y 32 16 ຾ຠຌໃ ລຠ຺ ຏຌ຺ ຂວຄ຤ຄ຺ ຠຌ຺ ຋ໃ ີພ຤ກຽຨ຺າຉວໄ ຄກາຌຂຼຌ

y R 6 C 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 O -1 1 2 345 6 x ຨຍູ ຋ີ 1 -2 2. ວີຄຉາຠລຈູ  x  a 2  y b 2  R 2 ຽຨາ຺ ລາຠາຈລາໄ ຄລຠ຺ ຏຌ຺ ຋ຄັ ລາຠແຈຈໄ ຄໃ ັ ຌš a 1 , b   2 ຾ຣະ R  2 x 12  y  (2)2  22 x 12  y  22  4 3. ວຄີ ຉາຠລຈູ  x  a 2  y b 2  R 2 ຽຨ຺າລາຠາຈລາໄ ຄລຠ຺ ຏຌ຺ ຋ຄັ ລາຠແຈຈໄ ຄໃ ັ ຌໄີ a  1 , b   2 Áì½ R  4 x  (1)2  y  (2)2  42 x 12  y  22  16 4. ວຄີ ຉາຠລຈູ  x  a 2  y b 2  R 2 ຽຨາ຺ ລາຠາຈລາໄ ຄລຠ຺ ຏຌ຺ ຋ຄັ ລາຠແຈຈໄ ຄໃ ັ ຌີໄ a   5 , b   2 ຾ຣະ R  8 x  (5)2  y  (2)2  82 x  52  y  22  64 ຈຄໃ ັ ຌຌັໄ ຽຨ຺າລາຠາຈ຾ຉຠໄ ຨຍູ ແຈຈໄ ຄໃ ັ ຌš 3. ຘຓ຺ ຏຌ຺ ຉ຺ທຎ່ຼຌ຋ຼຓຂບຄທຄ຺ ຓ຺ຌ ເ຦຤ໄ ຄ຺ ຠຌ຺ ຋ໃ ີຠຽີ ຠຈັ ເ຅ກາຄມຽູໃ ຠຈັ ຽ຃຺ໄາ ຾ຣະ ຣຈັ ລະໝີ R ຋ໃ ີຠລີ ຠ຺ ຏຌ຺ x2  y2  R 2 .

y t M( x ; y ) x yR N t Ox ຨຍູ ຋ີ2 t ຾ຓ່ຌຓຓູ ຋ຈິ ຍທກຂບຄ຾ກຌ Ox ຾ຖະ ຽທກຽຉີ OM , ຽຆິໃຄ OM  R , ຘຄຽກຈ ປຍູ ຘາຓ ຾຅ OMN (ປູຍ຋ີ 3) ຽປ຺າແຈ້ x  cost   sin t  R   x  R cost  y   y  Rsin t  R ຘ຺ຓຏ຺ຌ x  R cos t , y  R sin t ຾ຓຌ່ ຘ຺ຓຏຌ຺ ຉ຺ທຎ່ຼຌ຋ຼຓຂບຄທ຺ຄຓຌ຺ ຋ຓີໃ ຽີ ຓຈເ຅ກາຄດູ່ຽຓຈຽ຃ໄ຺າ຋ໃີຓີ ຖຈຘະໝີ R . ຘ຺ຓຓຸຈ C a;b ຾ຓ່ຌຽຓຈເ຅ກາຄຂບຄທ຺ຄຓຌ຺ ຓ຺ຌ ຋ຄຽຎຌຽຓຈຽ຃າໄ຺ ຂບຄຖະຍ຺ຍຽຘຌໄ ຽ຃຺າໄ ຉຄໄ ຘາກເໝ່ Cx ; y ຋ໃີແຈ້຅າກກາຌງາໟ ງຂະໜາຌຖະຍຍ຺ ຽຘຌໄ ຽ຃຺າໄ ຉໄຄຘາກ Oxy , t ຾ຓຌ່ ຓຓູ ຋ຈິ ຍທກຂບຄ຾ກຌ Cx ເຌຖະຍ຺ຍຽຘໄຌຽ຃຺ໄາຉຄໄ ຘາກເໝ່ກຍຽທກຽຉີ CM , ຽຆໃຄິ CM  R . ເ຦຤ໄ ຄ຺ ຠຌ຺ ຋ໃ ີຠຣີ ຈັ ລະໝີ R ຾ຣະ ຽຠຈັ ເ຅ກາຄ C a;b ມູໃເຌຣະຍຍ຺ ຽລັໄຌຽ຃຺ໄາຉຄັໄ ລາກ Oxy  x a 2  y b 2  R 2 . y’ y b M x’ y1 R x y b tN C x1 x a Oa ຨຍູ ຋ີ 3 ຽຠຈັ M ຾ຠຌໃ ຽຠຈັ ຉາຠເ຅ຂວຄ຤ຄ຺ ຠຌ຺ ຆໃ ຄຶ ຠຉີ ຤຺ ຎະລາຌ x; yເຌຣະຍຍ຺ ຽລັຌໄ ຽ຃຺ໄາຉຄັໄ ລາກ Oxy ຾ຣະ x1 ; y1  ເຌຣະຍຍ຺ ຽລັຌໄ ຽ຃຺ໄາຉຄັໄ ລາກ Cx y ຈຄໃ ັ (ຨຍູ ຋ີ 7).

ຉາຠຍຈ຺ ຨຼຌກຼໃ ຤ກຍັ ກາຌຏຌັ ຎໃຼຌຣະຍຍ຺ ຽລັຌໄ ຽ຃຺ໄາຉຄັໄ ລາກພ຤ກຽຨາ຺ ຠີ x1  x  a , y1  y  b ຾຋ຌເລລໃ ຠ຺ ຏຌ຺ ຤ຄ຺ ຠຌ຺ ຋ໃ ີເ຦ຠໄ າຽຨາ຺ ຅ະແຈໄ x 2  y 2  R2 1 1 ຾ຠຌໃ ລຠ຺ ຏຌ຺ ກາ຿ຌຌກິ ຂວຄ຤ຄ຺ ຠຌ຺ ຋ໃ ີເ຦ກໄ ວໃ ຌເຌຣະຍຍ຺ ຽລັໄຌຽ຃຺ໄາຉຄັໄ ລາກ Cx y ຋ໃ ີແຈຨໄ ຍັ ຅າກກາຌຏຌັ ຎຼໃ ຌ Oxy ຿ຈງກາຌງາໄ ງຂະໜາຌ. ຅າກຨຍູ ລາຠ຾຅ລາກ CNM (ຨຍູ ຋ີ 7) ຽຨາ຺ ຅ະແຈຈໄ ຄໃ ັ ຌໄີ  x1  cost   sin t  R   x1  R cost  y1  y1  Rsin t   R ລຠ຺ ຏຌ຺ x1  R cost, y1  R sin t ຾ຠຌໃ ລຠ຺ ຏຌ຺ ຉ຤຺ ຎຼໃ ຌ຋ຼຠຂວຄ຤ຄ຺ ຠຌ຺ ຋ໃ ີເ຦ຠໄ າເຌຣະ ຍຍ຺ ຽລັຌໄ ຽ຃຺ໄາເໝໃ Cx y . ຾ຉຽໃ ຌໃວື ຄ຅າກ຤າໃ : x1  x  a , y1  y  b ຈຄໃ ັ ຌຌັໄ ຽຨາ຺ ແຈ:ໄ x  a  cost   x  a  Rcost    y  b  sin t  y  b  Rsin t ລຠ຺ ຏຌ຺ x  a  R cos t , y  b  R sin t (6) ຾ຠຌໃ ລຠ຺ ຏຌ຺ ຽລັໄຌ຋ຼຠຂວຄ຤ຄ຺ ຠຌ຺ , ຽຆໃ ຄິ ຠຽີ ຠຈັ ເ຅ກາຄມຽູໃ ຠຈັ C a;b ຾ຣະ ຠຣີ ຈັ ລະໝີ R ເຌຣະ- ຍຍ຺ ຽລັໄຌຽ຃຺ໄາຉຄັໄ ລາກ Oxy . ກຈິ ຅ະກາ2 ຅ຄໃ ຺ ລາໄ ຄລຠ຺ ຏຌ຺ ຤ຄ຺ ຠຌ຺ ຋ໃ ີຠຽີ ຠຈັ ເ຅ກາຄ຾ຠຌໃ C 3;2 ຾ຣະ ຏາໃ ຌຽຠຈັ M 3;5,຅າກຌຌັໄ ເ຦຾ໄ ຉຠໄ ຽລັໄຌລະ຾ຈຄພວໄ ຠ຋ຄັ ຆວກຉ຤຺ ຎະລາຌຉ຤຺ ຎຼໃ ຌ຋ຼຠຂວຄ຤ຄ຺ ຠຌ຺ ຈຄໃ ັ ກາໃ ຤.  ຃າຉບຍກຈິ ຅ະກາ2 ກວໃ ຌວໃ ືຌຽຨ຺າຉວໄ ຄຆວກ຦າ຃າໃ ຂວຄຣຈັ ລະໜີ . CM  R   x2  x1 2   y2  y1 2  332  5 22  02  32 R  32  R  3 ຽຨ຺າຆວກແຈລໄ ຠ຺ ຏຌ຺ ຂວຄ຤ຄ຺ ຠຌ຺ ຈຄໃ ັ ຌີໄ  x 3 2  y 2 2  32   x3 2  y 2 2  9 ຉ຤຺ ຎະລາຌຉ຤຺ ຎໃຼຌ຋ຼຠ຾ຠຌໃ x  3  3cos t, y  2  3sin t ກຈິ ຅ະກາ3: ຅຺ຄໃ ຆບກເ຅ກາຄ ຾ຖະ ຖຈຘະໝີຂບຄທ຺ຄຓ຺ຌ຋ໃີຓຘີ ຺ຓຏຌ຺ : 1. x2  y2  4x  6y  4  0 2. x2  y2 8x  2y 13  0 ຃າຉບຍກຈິ ຅ະກາ3

1. x2  y2  4x  6 y  4  0 x2  4x  y2  6y  4  0  x  22  4   y  32  9  4  0  x  22  4   y  32  9  4  0  x  22   y  32  9  C 2;3; r  3 2. x2  y2  8x  2 y 13  0 x2  8x  y2  2 y 13  0  x  42 16   y 12 113  0  x  42   y 12  4  C 2; 1; r  2 III. ຘະນຼຸຍ - ຃ູເນ້ຌກປຼຌຽທ຺ໄາ຃ືຌຍຌຈາຘຈູ ຉໞາຄໂ - ຃ູບະ຋ິຍາງ຃ືຌເນຌ້ ກປຼຌຒຄ IV. ຎະຽຓຌີ - ຘຄຽກຈກາຌຽປຈກ຅ິ ະກາ ຾ຖະ ກາຌຖາງຄາຌຘ຺ຌ຋ະຌາຂບຄຌກປຼຌ - ກາຌ຾ກຍ້ ຈ຺ ຽຐິກນຈ຋ໃີ຃ຓູ ບຍເນ້ V. ຍຈ຺ ຽຐກິ ນຈ ຾ຖະ ຉກຽຉບື ຌ  ຍຈ຺ ຽຐກິ ນຈ 1. ຅ຄໃ ຺ ລາໄ ຄລຠ຺ ຏຌ຺ ຤ຄ຺ ຠຌ຺ ຾ຣະ ຾ຉຠໄ ຨຍູ ລະ຾ຈຄ ເຌກຣະຌຉີ ໃ ແຎຌ:ໄີ ກ. ຽຠຈັ ເ຅ກາຄຽຉັຄກຍັ ຽຠຈັ C 5;  4 ຾ຣະ ຣຈັ ລະໝີ ຽ຋ໃ ຺າ 3. ຂ. ຽລັຌໄ ຤ຄ຺ ຠຌ຺ ຽຉັຄກຍັ ຽຠຈັ ຽ຃຺ໄາຠາຈຉະຊາຌ ຾ຣະ ເ຅ກາຄຽຉັຄກຍັ ຽຠຈັ  2 ; 5 . ຃. ຤ຄ຺ ຠຌ຺ ຏາໃ ຌຽຠຈັ 4;  2 ຾ຣະ ເ຅ກາຄຽຉັຄຽຠຈັ 1; 2. 2. ຅ຄໃ຺ ຆບກເ຅ກາຄ ຾ຖະ ຖຈຘະໝີຂບຄທຄ຺ ຓຌ຺ ຋ໃີຓີຘ຺ຓຏຌ຺ ຖ່ຓຸ ຌີໄ : 1. x2  y2  2x  4y  21  0 2. x2  y2  x  y  3  0  ຉກຽຉບື ຌ ທຌ຋ີ 6/10/2022……………… - ຘຶກຘາ຾ຌທ຃ຈິ ບ຅ ຎະ຅າທຆິ າ - ຾ຌະຌາທຼກຍາໟ ຌ ທຌ຋ີ 5/10/2022 ນ຺ທໜາໟ ຑາກທຆິ າ຃ະຌິຈຘາຈ-ຒຆິ ກິ ຘາຈ ຎ຋ ຽຓິຄ຃າ ຾ກ້ທຑູທ຺ຄ

ທຆິ າ: ຽຖຂາທິຽ຃າະ ຍຈ຺ ຘບຌ ຘາງ຃ະຌິຈຘາຈ ຎີ 4 ຍຈ຺ ຋ີ4(ຉໃ) ຾ບຌຖິຍ ຽທຖາ ຆ຺ໃທ຿ຓຄ ຂຌໄ ຉບຌ຋1ີ ຏຌ຺ ປຍ຋ຉໃີ ໟບຄກາຌ - ບະ຋ຍິ າງຌິງາຓຂບຄ຾ບຌຖິຍ ເນຌ້ ກປຼຌຘາຓາຈ: - ຂຼຌຘຓ຺ ຏ຺ຌ຾ບຌຖຍິ ແຈ້ - ຾ຉຓ້ ຾ບຌຖຍິ ເຌ຾ຏ່ຌຑຼຄ ຃າຊາຓນກົ - ຆບກເ຅ກາຄ ຾ຖະ ຖຈຘະໝີຂບຄທ຺ຄຓຌ຺ 1. ຅ຄ຺ໃ ເນຌ້ ິງາຓຂບຄ຾ບຌຖຍິ 2. ກາຌຂຼຌຘຓ຺ ຏຌ຺ ຾ບຌຖຍິ ຉບໟ ຄປູ້ນງຄ຾ຈ່? ຃ທາຓຽຂາໄ຺ ເ຅ ຋ກຘະ ຌກປຼຌຽຂໄາ຺ ເ຅: - ຘາຓາຈ຾ກ້ຍຌນາກຼໞ ທ຾ບຌຖຍິ ເຌ຾ຏ່ຌຑຼຄແຈ້ - ທ຋ິ ກີ າຌ຾ຉຓ້ ຾ບຌຖຍິ ເຌ຾ຏ່ຌຑຼຄ - ຘາຓາຈຌາເຆ້ເຌກາຌຘິຈຘບຌດູ່຿ປຄປຼຌຘາຓຌແຈ້ - ທິ຋ກີ າຌຂຼຌຘຓ຺ ຏ຺ຌ຾ບຌຖຍິ ຃ທາຓປູ້ - ບະ຋ິຍາງຌິງາຓຂບຄ຾ບຌຖຍິ - ຂຼຌຘຓຏ຺ ຌ຺ ຾ບຌຖຍິ ແຈ້ - ຾ຉ້ຓ຾ບຌຖິຍເຌ຾ຏຌ່ ຑຼຄ ຂໄຌຉບຌ຋2ີ ນກົ ຊາຌກາຌຎະຽຓຌີ ທຼກ຋ຌີ ກປຼຌຎະຉຍິ ຈ ນກົ ຊາຌບຌືໃ - ຏຌ຺ ກາຌຖາງຄາຌ ຾ຖະ ກາຌຘຌ຺ ຋ະຌາຂບຄຌກປຼຌ - ຎະຉຍິ ຈກິຈ຅ະກາ຋ໃີ຃ູກາຌ຺ຈເນ້ - ຖາງຄາຌຏຌ຺ ກຈິ ຅ະກາ ຂຌໄ ຉບຌ຋3ີ ຾ຏຌກາຌຘບຌ - ຘຌ຺ ຋ະຌາກຍກຸ່ຓບໃຌື - ຾ກຍ້ ຈ຺ ຽຐິກນຈ຋ໃ຃ີ ູຓບຍເນ້ I. ຂຌໄ ຌາ - ຌກປຼຌຽ຃຺າຖ຺ຍ຃ູ - ກທຈກາ຅າຌທຌ຃຺ຌຂາຈ - ຘະຽໜີ຾ຂກ(ຊາໟ ຓ)ີ  ຋ທຌ຃ືຌຍຈ຺ ປຼຌຽກາ຺ໃ  ຍາຈຖໟຼທຽຂໄາ຺ ຘູ່ຍ຺ຈປຼຌ

ຉຄໄ ຃າຊາຓຘຌ຺ ຋ະຌາກໞຼທກຍຖະຍ຺ຍຽຘຌໄ ຽ຃ໄາ຺ II. ຂຌໄ ຘບຌ ຍຈ຺ ຋4ີ (ຉ)ໃ ຾ບຌຖຍິ 1. ຌງິ າຓຂບຄ຾ບຌຖຍິ ຌງິ າຓ: ຾ບຌຖຍິ ຾ຓຌ່ ກຓຸ່ ຽຓຈເຌ຾ຏຌ່ ຑຼຄ, ຽຆິຄໃ ທໞາຘາຖຍ຋ຸກໂຽຓຈ ຏ຺ຌຍທກຖະນທາໞ ຄແຖງະນໞາຄ຅າກ຾ຉ່ຖະຽຓຈແຎ ຽຊິຄຘບຄຽຓຈ຋ໃີເນຓ້ າ F1 ຾ຖະ F2 ຋ໃີຽບຌໄີ ທໞາ຅ຸຈຘຓຸ (Foyer) ຾ຓຌ່ ຅າຌທຌ຃຺ຄ຃າໞ 2a . ແຖງະນໞາຄຖະນທາໞ ຄຘບຄ຅ຸຈ ຘຓຸ ຽ຋ໃາ຺ 2c . ເ຅ກາຄຂບຄແຖງະນາໞ ຄຖະນທໞາຄຘບຄ຅ຸຈຘຓຸ ຽບີໄຌທໞາເ຅ກາຄຂບຄ຾ບຌຖຍິ (centre de l’ellipse). y B2(0 ; b) M(x ; y) A1(-a ; 0) F1(-c ; 0) O F2(c ; 0) A2(a ; 0) x B1(0 ; -b) »®ø êó 1 1. ຘຓ຺ ຏ຺ຌກາ຿ຌຌກິ ຂບຄ຾ບຌຖຍິ 2.1 ຘຓ຺ ຏຌ຺ ຾ບຌຖິຍ຋ຓີໃ ຾ີ ກຌເນງດໞ ຾ູ່ ກຌ ox ເນ້ ຽຓຈ Mx; y  ຾ຓຌ່ ຽຓຈຉາຓເ຅ຂບຄ຾ບຌຖຍິ ; F1  c;0  ຾ຖະ F2 c;0  ຾ຓຌ່ ຅ຸຈ ຘຓຸ ຂບຄ຾ບຌຖິຍ. ຘ຺ຓຏຌ຺ ກາ຿ຌຌກິ ຂບຄ຾ບຌຖິຍ຾ຓຌ່ x2  y2  1຾ຌະຌາຌກປຼຌຽຍິຄໃ ຑິຘຈູ ຾ຍຍຉຄໄ ດູ່ຎຓືໄ ຾ຍຍປຼຌ a2 b2 ຍາຄ຃ໄຄຽຑິໃຌຂຼຌເຌປູຍປໞາຄ y   b a2  x2 a ໝາງຽນຈ: ຊາໟ a  b ຾ຖະ ຾ບຌຖຍິ ຅ະກາງຽຎຌທຄ຺ ຓຌ຺ ກຈິ ຅ະກາ1 1. ຅ຄໃ ຺ ຂຼຌລຠ຺ ຏຌ຺ ຾ວຌຣິຍ຋ໃ ີຠເີ ຅ກາຄ຾ຠຌໃ ຽຠຈັ ຽ຃຺ໄາ, ຾ກຌເ຦ງຌໃ ວຌມ຾ໃູ ກຌ Ox . ຣ຤ຄງາ຤ຂວຄ຾ກຌ ເ຦ງຽໃ ຋ໃ ຺າ 12, ແຣງະ຦າໃ ຄຣະ຦຤າໃ ຄ຅ຈຸ ລຠຸ ຽ຋ໃ ຺າ 8, ຅ຄໃ ຺ ຍວກ຤຋ິ ີ຾ຉຠໄ ຾ຣະ ຾ຉຠໄ ຾ວຌຣິຍຽ຋ິຄໜາໄ ພຼຄ. 2. ຅ຄໃ ຺ ຂຼຌລຠ຺ ຏຌ຺ ຂວຄ຾ວຌຣິຍ຋ໃ ີຠເີ ຅ກາຄ຾ຠຌໃ ຽຠຈັ ຽ຃຺ໄາ, ຾ຣະ ຾ກຌເ຦ງຌໃ ວຌມ຾ໃູ ກຌ Ox , ຠ຅ີ ຈຸ ລຠຸ ຾ຠຌໃ ( -3 ; 0 ) ຾ຣະ ( 3 ; 0 ) , ຃຤າຠງາ຤ຂວຄ຾ກຌເ຦ງຽໃ ຋ໃ ຺າກຍັ 10 ຍ຺ຈ຾ກກ້ ຈິ ຅ະກາ1: 1. ຅າກຽຄໃວື ຌແຂຂວຄຍຈ຺ ຽຣກຽຨ຺າແຈໄ

2a  12  a  12  a  6 2 2c  8  c  8  c  4 2 ຆວກ຦າ຃າໃ ຂວຄ b ຅າກ b2  a2 c2 ຽຨາ຺ ແຈໄ b2  62  42 b2  20 b  2 5 ຈຄໃ ັ ຌຌັໄ ວຄີ ຉາຠລຈູ ຽຨາ຺ ແຈໄ x2  y2  1 ຾ຠຌໃ ລຠ຺ ຏຌ຺ ກາ຿ຌຌກິ ຂວຄ຾ວຌຣິຍ຋ໃ ີພ຤ກຽຨາ຺ ຉວໄ ຄຆວກ 36 20 2. ຅າກຽຄໃວື ຌແຂຂວຄຍຈ຺ ຽຣກຽຨາ຺ ແຈໄ F1   3; 0 ; F2 3 ; 0  c 3 2a  10  a  5 ວຄີ ຉາຠລຈູ b2  a2 c2  259  16 b  16  b  4 ວຄີ ຉາຠລຈູ ຽຨ຺າແຈໄ x2  y2 1  x2  y2  1 52 42 25 16 ຾ຠຌໃ ລຠ຺ ຏຌ຺ ກາ຿ຌຌກິ ຂວຄ຾ວຌຣິຍ຋ໃ ີຉວໄ ຄຆວກ. ກຈິ ຅ະກາ2. ຅ຄໃ ຺ ຆວກ຦າຽຠຈັ ເ຅ກາຄ, ຽຠຈັ ຅ວຠ, ຽຠຈັ ຅ຈຸ ລຠຸ ຂວຄ຾ວຌຣິຍ຋ໃ ີຠລີ ຠ຺ ຏຌ຺ x  22  y 12  1 ພວໄ ຠ຾ຉຠໄ ຨຍູ ຎະກວຍ. 100 25 ຍຈ຺ ຾ກກ້ ຈິ ຅ະກາ2 ວີຄຉາຠລຈູ ລຠ຺ ຏຌ຺ ຾ວຌຣິຍ຋ໃ ີຠເີ ຅ກາຄຍໃ ຾ຠຌໃ ຽຠຈັ ຽ຃຺ໄາຽຨາ຺ ແຈໄ x  h2  y  k 2  1 a  b a2 b2 ຅າກລຠ຺ ຏຌ຺ x  22  y 12  1 ຎຼຍ຋ຼຍກຍັ x  h2  y  k 2 1 100 25 a2 b2  x 2 2  x h 2  h  2  y 12  y k 2  k  1 ລະຌຌັໄ ຽຠຈັ ເ຅ກາຄຂວຄ຾ວຌຣິຍ຾ຠຌໃ O' 2 ; 1  a2  100  a  10 b2  25  a  5 A1 ha ; k   A1  210 ; 1  A1 8 ; 1

A2  ha ; k   A2  210 ; 1  A2 12 ; 1 B1 h ; k  b   B1  2 ; 1  5   B1 2 ;  4  B2  h ; k  b   B2  2 ; 1  5   B2 2 ; 6  ວີຄຉາຠລຈູ c2  a2 b2 c2  100  25  c2  75  c  5 3 ຆວກຽຠຈັ ຅ຈຸ ລຠຸ ຂວຄ຾ວຌຣິຍ  F1 hc ; k   F1 25 3 ; 1  F2  hc ; k   F2 25 3 ; 1 ລຠ຺ ຏຌ຺ ຾ວຌຣິຍ຋ໃ ີຠ຾ີ ກຌເ຦ງມໃ ຾ໃູ ກຌ Oy ຾ວຌຣິຍ຋ໃ ີຠລີ ຠ຺ ຏຌ຺ x2  y2 1 a2 b2 ຊາໄ b  a ຾ຠຌໃ ຾ວຌຣິຍ຋ໃ ີຠ຾ີ ກຌເ຦ງໃ ຾ຣະ ຽຠັຈ຅ຈຸ ລຸຠຌວຌມໃູຽ຋ິຄ຾ກຌ Oy c2  b2  a2 ກຈິ ຅ະກາ3 ຅ຄໃ ຺ ຆວກ຦າຽຠຈັ ຉາໃ ຄໂຂວຄ຾ວຌຣິຍ຋ໃ ີຠລີ ຏ຺ ຌ຺ ຾ຠຌໃ x2  y 2  1 ຾ຣ຤ໄ ລະ຾ຈຄ຾ວຌຣິຍ 16 24 ຈຄໃ ັ ກາໃ ຤ເລ຾ໃ ຏຌໃ ພຼຄ. x2  y2  1  x2  y2 16 24 42 2 26 ຍ຺ຈ຾ກກ້ ຈິ ຅ະກາ3  ຽຨ຺າຠີ 1    ຈຄໃ ັ ຌຌັໄ ຽຠຈັ ຅ວຠຂວຄ຾ວຌຣິຍ຾ຠຌໃ A 0 ; 2 6 ; A1 0 ;2 6 ; B4; 0຾ຣະ B1 4 ; 0. c2  a2 b2  24  16  8 c2  8  c  8  2 2 ຾ຠຌໃ ຽຠຈັ ຅ຈຸ ລຠຸ ຂວຄ຾ວຌຣິຍ. (ຨຍູ ຋ີ 5).    F1 0;  2 2 ; F2 0; 2 2 y 6 A2(0; ) 5 4 3 2 B1(-4 ; 0) 1 B2(4 ;0) x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 1 2 3 4 5 6 7 -2 -3 ຨຍູ ຋ີ 3 -4 -5 A1(0; ) -6

3. ລຠ຺ ຏຌ຺ ຉ຤຺ ຎໃຼຌ຋ຼຠຂວຄ຾ວຌຣິຍ ຾ວຌຣິຍ຃ຽື ຄາ຺ ຂວຄ຤ຄ຺ ຠຌ຺ ເຌຽ຤ຣາ຦ງ຤ໄ ຄ຺ ຠຌ຺ ຽຂ຺າໄ ຦າຽລັຌໄ ຏາໃ ຌເ຅ກາຄ ຋ໃ ີຌວຌມ຾ູໃ ກຌ Ox ຈ຤ໄ ງ ຃຤າຠລະໝາໃ ລະຽໝ;ີ ເຌກາຌ຦ງຈໄ ຄໃ ັ ກາໃ ຤ຉ຤຺ ຎະລາຌຌວຌຂວຄຽຠຈັ ຉາຠເ຅຋ໃ ີຌວຌມ຤ູໃ ຄ຺ ຠຌ຺ ຅ະຠ຃ີ າໃ ຍໃ ຎຼໃ ຌ຾ຎຄ, ລ຤ໃ ຌຉ຤຺ ຎະລາຌຉຄັໄ ຂວຄຽຠຈັ ຈຄໃ ັ ກາໃ ຤຅ະຎຼໃ ຌ຾ຎຄ, ງກ຺ ຽ຤ັຌໄ ຽຠຈັ ຋ໃ ີຠຉີ ຤຺ ຎະລາຌ຾ຠຌໃ (-a ; 0) ຾ຣະ(a ;0) y P (X ; Y) YM (a ; 0) x t ຨຍູ ຋ີ 4 O X ລຠ຺ ຠຈຸ M x ; y  ຾ຠຌໃ ຽຠຈັ ຉາຠເ຅ຂວຄ຾ວຌຣິຍ (8) ຾ຣະ PX ; Y ຾ຠຌໃ ຽຠຈັ ຉາຠ ເ຅ຂວຄ຤ຄ຺ ຠຌ຺ (5), ໝາງຈ຤ໄ ງຠຠູ t ຾ຠຌໃ ຠຠູ ຣະ຦຤າໃ ຄ຋ິຈຍ຤ກຂວຄ຾ກຌ Ox ຾ຣະ ຽ຤ັກຽຉີ OP ເຌຽ຤ຣາຌຽໄີ ຨາ຺ ແຈ:ໄ X  a cost , Y  a sin t ວີຄຉາຠ (7) ຽຨາ຺ ແຈໄ x  X  acost ; y  b Y  b asin t  bsin t (9) aa x  a cost ; y  bsin t ຾ຠຌໃ ລຠ຺ ຏຌ຺ ຉ຤຺ ຎຼໃ ຌ຋ຼຠຂວຄ຾ວຌຣິຍ຋ໃ ີຉວໄ ຄກາຌ. III. ຘະນຍຼຸ - ຃ເູ ນ້ຌກປຼຌຽທາໄ຺ ຃ຌື ຍຌຈາຘູຈຉໞາຄໂ - ຃ູບະ຋ິຍາງ຃ືຌເນຌ້ ກປຼຌຒຄ IV. ຎະຽຓຌີ - ຘຄຽກຈກາຌຽປຈກິ຅ະກາ ຾ຖະ ກາຌຖາງຄາຌຘຌ຺ ຋ະຌາຂບຄຌກປຼຌ - ກາຌ຾ກຍ້ ຺ຈຽຐກິ ນຈ຋ໃີ຃ຓູ ບຍເນ້ V. ຍຈ຺ ຽຐກິ ນຈ ຾ຖະ ຉກຽຉບື ຌ  ຍ຺ຈຽຐກິ ນຈ 1. ຅ຄໃ ຺ ຆວກຽຠຈັ ຉາໃ ຄໂຂວຄ຾ວຌຣິຍຣຠຸໃ ຌໄີ ຾ຣ຤ໄ ຾ຉຠໄ ຽລັຌໄ ລະ຾ຈຄເລ຾ໃ ຏຌໃ ພຼຄ. ກ. x2  y2  1 ຂ. x2  y2  1 16 25 16 49 2. ຅ຄໃ ຺ ຂຼຌລຠ຺ ຏຌ຺ ຾ວຌຣິຍ຋ໃ ີຉວຍລະໜວຄຽຄໃວື ຌແຂຣຠຸໃ ຌໄີ

ກ. ຠ຅ີ ຈຸ ລຠຸ (-3; 0), (3; 0) ຾ຣະ ຣ຤ຄງາ຤ຂວຄ຾ກຌເ຦ງຽໃ ຋ໃ ຺າ 10. ຂ. ຋ໃ ີຠຽີ ຠຈັ ເ຅ກາຄ (-1 ; 1), ຠ຅ີ ວຠໜໃ ຶຄມຽໃູ ຠຈັ (5; -1) ຾ຣະ   2 . 3  ຉກຽຉືບຌ - ຘຶກຘາ຾ຌທ຃ິຈ, ຾ຌະຌາທຼກຍໟາຌ ທຌ຋ີ 15/10/2022 ທຌ຋ີ 15/10/2022 ນ຺ທໜາໟ ຑາກທຆິ າ຃ະຌຈິ ຘາຈ-ຒຆິ ກິ ຘາຈ ບ຅ ຎະ຅າທິຆາ ຎ຋ ຽຓິຄ຃າ ຾ກທ້ ຑທູ ຄ຺

ກຈິ ຅ະກາ 1. ຅ຄໃ ຺ ຆວກຽຠຈັ ຉາໃ ຄໂຂວຄ຾ວຌຣິຍ຾ຣ຤ໄ ຾ຉຠໄ ຽລັຌໄ ລະ຾ຈຄເລ຾ໃ ຏຌໃ ພຼຄ x2  y2  1 16 25 2. ຅ຄໃ ຺ ຆວກຽຠຈັ ຉາໃ ຄໂຂວຄ຾ວຌຣິຍ຾ຣ຤ໄ ຾ຉຠໄ ຽລັໄຌລະ຾ຈຄເລ຾ໃ ຏຌໃ ພຼຄ x2  y2  1 16 49 3. ຅ຄໃ ຺ ຂຼຌລຠ຺ ຏຌ຺ ຾ວຌຣຍິ ຋ໃ ີຉວຍລະໜວຄຽຄໃວື ຌແຂ :຅ຈຸ ລຠຸ (-3; 0), (3; 0) ຾ຣະ ຣ຤ຄງາ຤ຂວຄ຾ກຌເ຦ງຽໃ ຋ໃ ຺າ 10. 4. ຅ຄໃ ຺ ຂຼຌລຠ຺ ຏຌ຺ ຾ວຌຣຍິ ຋ໃ ີຉວຍລະໜວຄຽຄໃວື ຌແຂຠຽີ ຠຈັ ເ຅ກາຄ (-1 ; 1), ຠີ ຅ວຠໜໃ ຶຄມຽໃູ ຠຈັ (5; -1) 5. ຅ຄໃ ຺ ຾ຉຠໄ ຾ວຌຣຍິ ຋ໃ ີຠລີ ຠ຺ ຏຌ຺ x  22  y 12  1 100 25