แผนการสอน 30000-1404 วิชาแคลคูลัส 1 ภาคเรียน 64.1 (อ.ธีระ)

0 แผนการจัดการเรยี นรมู งุ เนนสมรรถนะ ช่อื วชิ า แคลคลู ัส 1 รหัสวชิ า 30000– 1404 ทฤษฎี3 ช่วั โมง ปฏิบตั -ิ หนว ยกติ 3 หลักสตู รประกาศนียบัตรวิชาชพี ชน้ั สูง พุทธศักราช 2563 ประเภทวชิ าทกั ษะชวี ิต สาขาวิชาคณิตศาสตร จดั ทําโดย นายธรี ะ กลมเกลา วิทยาลัยเทคโนโลยแี หลมทอง สาํ นกั งานคณะกรรมการอาชวี ศกึ ษา กระทรวงศึกษาธิการ

สารบัญ 1 จดุ ประสงคร ายวิชา มาตรฐานรายวชิ า และคําอธิบายรายวิชา หนา วเิ คราะหคาํ อธิบายรายวิชาเปน จดุ ประสงคเ ชงิ พฤติกรรม 2 วเิ คราะหจ ุดประสงคเชิงพฤติกรรมเปนสมรรถนะการเรยี นรู 3 กําหนดการสอน/โครงการสอน 4 แบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธิท์ างการเรยี น 6 แผนการสอน 8 แผนการสอนท่ี 1 15 แผนการสอนที่ 2 22 แผนการสอนที่ 3 29 แผนการสอนที่ 4 36 แผนการสอนท่ี 5 42 แผนการสอนที่ 6 50 แผนการสอนที่ 7 57 แผนการสอนท่ี 8 64 แผนการสอนที่ 9 71 แผนการสอนที่ 10 78 แผนการสอนท่ี 11 85 แผนการสอนท่ี 12 92 แผนการสอนท่ี 13 99 แผนการสอนที่ 14 106 แผนการสอนที่ 15 113 แผนการสอนที่ 16 120 แผนการสอนที่ 17 130 แผนการสอนที่ 18 138 เฉลยแบบประเมนิ ผลการเรยี นรู 146 ภาคผนวก 179 ภาพตวั อยา งกิจกรรมการเรยี นการสอนออนไลน

2 จดุ ประสงคร ายวชิ า มาตรฐานรายวชิ า และคําอธิบายรายวชิ า หลักสูตรประกาศนยี บัตรวชิ าชีพชั้นสงู พุทธศักราช 2563 จดุ ประสงคร ายวชิ า เพ่ือให 1. เขา ใจความคิดรวบยอดเก่ียวกบั ทฤษฏบี ททวินามเศษสวนยอ ย ลมิ ิตและความตอเนื่องของฟงกช ัน อนพุ ันธฟงกชนั พีชคณิตอนพุ ันธฟ ง กชันอดศิ ยั การประยุกตของอนพุ ันธอินทิกรลั ฟงกชนั พชี คณิตอนิ ทิกรัลฟงกชนั อดศิ ยั และอนิ ทกิ รัลจํากดั เขต 2. สามารถนาํ ความรเู ร่ืองทฤษฏบี ททวินามเศษสวนยอย ลิมติ และความตอเนื่องของฟงกชนั อนุพนั ธของ ฟง กช ันอนิ ทิกรลั ของฟงกชนั และอินทิกรลั จาํ กดั เขตไปประยุกตใ ชในงานอาชีพ 3. มเี จตคติที่ดตี อการเรียนรูท างคณิตศาสตร สมรรถนะรายวชิ า 1. ดาํ เนนิ การเกย่ี วกบั การกระจายทวินาม และเศษสวนยอ ย 2. ดําเนินการเกี่ยวกับลิมิต และตรวจสอบความตอเนื่อง และอัตราการเปล่ยี นแปลงของฟง กช ัน 3. ดาํ เนินการเกี่ยวกบั อนพุ นั ธของฟง กช นั พชี คณิต และฟงกช นั อดศิ ัย 4. ดาํ เนนิ การเกยี่ วกบั อนพุ ันธอนั ดบั สูง และประยุกตอ นุพนั ธในงานอาชีพ 5. ดําเนนิ การเก่ียวกบั อินทิกรัลฟงกช ันพีชคณิตและฟงกช นั อดศิ ยั 6. ดําเนินการเกี่ยวกบั อนิ ทกิ รัลจาํ กดั เขต และประยุกตใ ชใ นงานอาชีพ คาํ อธิบายรายวิชา ศกึ ษาและฝกทักษะการคดิ คาํ นวณ และการแกป ญหาเก่ียวกับทฤษฏีบททวินามเศษสวนยอย ลิมิต และความตอเน่ืองของฟงกชันอนุพันธ ฟงกชันพีชคณิต และฟงกชันอดิศัยการประยุกตของอนุพันธอินทิกรัล ฟง กชนั พชี คณิตและฟงกช นั อดศิ ยั อนิ ทกิ รัลจาํ กัดเขตและการประยกุ ต และการประยกุ ตใ ชใ นงานอาชีพ

3 วิเคราะหค ําอธิบายรายวชิ าเปน จุดประสงคการเรยี นรู คําอธบิ ายรายวิชา จุดประสงคเ ชิงพฤตกิ รรม 1.ศึกษาเกย่ี วกับ ลิมิต ทฤษฎีบทของลิมติ ลิมติ 1.หาคา ลิมติ ของฟงกชันได ของฟงกช นั เกย่ี วกับอนนั ต ความตอ เนื่องของ 2.หาคาลิมติ ของฟง กช ันเกย่ี วกบั อนันต ฟง กชัน 3.หาคา ความตอเน่อื งของฟงกช ันได 2.ศึกษาเกยี่ วกบั อนพุ นั ธ อนพุ ันธฟ งกช นั 1.หาอนพุ ันธของฟงกชนั โดยใชกฎ 4 ขนั้ ได พีชคณิต การหาอนุพนั ธฟงกชันโดยใชก ฎของ 2.หาอนุพันธของฟงกช ันพชี คณติ โดยการใชสูตรได ลูกโซ การหาอนพุ นั ธฟ งกช นั โดยปริยาย การหา 3.หาอนุพันธฟ งกช นั โดยใชก ฎลูกโซได อนพุ ันธอนั ดับสงู 4.หาอนุพนั ธฟงกชนั โดยปรยิ ายได 5.หาอนพุ ันธอันดับสูงได 3.ศกึ ษาเก่ยี วกบั อนพุ นั ธฟ งกช นั ตรโี กณมิติ 1.หาคา อนุพนั ธฟ งกชนั ตรีโกณมติ ิโดยใชสูตรได 2.หาคาอนุพนั ธฟงกช นั ผกผันของฟงกชันตรีโกณมติ โิ ดยใชส ูตร ได 4.ศกึ ษาเก่ยี วกบั อนพุ นั ธฟ ง กช นั 1.บอกรูปแบบของฟง กช นั เอ็กซโปเนนเซียลได เอกซโปเนนเชียล และลอการิทึม 2.บอกรูปฟงกชันลอการทิ ึมได 3.หาอนพุ นั ธของฟง กชนั เอ็กซโปเนนเซยี ลได 4.หาอนุพันธของฟงกชนั ลอการทิ ึมได 5.ศึกษาเกยี่ วกบั การประยกุ ตของอนพุ ันธ 1.หาสมการเสน สัมผสั เสน โคง ได ความเร็วและความเรง คา สูงสุดสมั พัทธและคา 2.หาคา สูงสดุ สัมพัทธตาํ่ สดุ สัมพทั ธของฟงกช ันและประยุกตใ ช ตา่ํ สดุ สัมพทั ธ คาเชิงอนุพนั ธ และการประมาณ ได คา 3.อธิบายเกี่ยวกับความเรว็ ความเรง และประยุกตใชได 4.อธิบายเก่ียวกับอัตราสมั พัทธ และประยุกตใชได 5.อธบิ ายเก่ียวกบั คาเชิงอนุพนั ธแ ละหาคา โดยประมาณของ จาํ นวนได 6.ศกึ ษาเก่ียวกับ อินทิกรลั ฟง กชันพชี คณิต 1.บอกนิยามการอนิ ทิกรลั ได 2.บอกสตู รการอินทิกรัลพนื้ ฐานได 3.อนิ ทกิ รลั พีชคณิตพ้ืนฐานได 7.ศกึ ษาเกย่ี วกบั อินทิกรลั ฟงกช นั ตรีโกณมิติ และ 1.บอกสตู รการอนิ ทิกรลั ฟง กชันตรีโกณมติ ไิ ด อินเวอรฟ งกชนั ตรีโกณมติ ิ 2.อนิ ทกิ รลั ฟง กช นั ตรีโกณมติ โิ ดยใชส ตู รได 3.บอกสตู รการอนิ ทิเกรตท่ใี หผลเปน ฟง กชันผกผันของฟง กชัน ตรโี กณมิตไิ ด 4.อนิ ทกิ รลั ที่ใหผลเปนฟง กชันผกผนั ของฟงกชนั ตรีโกณมติ ไิ ด 8.ศึกษาเกี่ยวกบั อินทิกรลั ฟงกชัน 1.อินทกิ รลั ฟงกช นั ลอการิทึมได เอกซโปเนนเชียล และลอการิทึม 2.อนิ ทกิ รลั ฟง กชันเอก็ ซโ ปเนนเชยี ลได 9.ศึกษาเกี่ยวกับ อินทิกรัลจาํ กดั เขตและการ 1.บอกนิยามการอินทเิ กรตจาํ กัดเขตได ประยุกต 2.อนิ ทกิ รลั จํากดั เขตได 3.สามารถนาํ อินทิกรัลจํากัดเขตไปประยุกตใชไ ด

4 วิเคราะหจ ดุ ประสงคเชงิ พฤติกรรมเปนสมรรถนะการเรียนรู จาํ นวน หนว ยการเรยี น คาบ/ จดุ ประสงคเ ชิงพฤตกิ รรม สมรรถนะการเรียนรู ช่ัวโมง 1. ลมิ ิต และความ 6 1.หาคาลิมิตของฟง กช ันได 1.ลมิ ิต ตอ เน่ืองของฟง กช ัน 2.หาคา ลิมติ ของฟง กช ันเกย่ี วกับอนันต 2.ทฤษฎีบทของลมิ ิต 3.หาคา ความตอ เนอ่ื งของฟง กช ันได 3.ลมิ ติ ของฟง กช นั เกย่ี วกบั อนันต 4. ความตอเน่ืองของฟงกชัน 2. อนุพันธ และ 9 1.หาอนุพันธของฟงกช ัน โดยใชกฎ 4 ข้นั 1.อนพุ ันธ อนพุ นั ธของฟง กชัน ได 2.อนุพันธฟ งกชนั พีชคณิต พชี คณิต 2.หาอนพุ ันธของฟงกชันพชี คณติ โดย 3.การหาอนุพันธฟง กชนั โดยใชก ฎ การใชสตู รได ของลกู โซ 3.หาอนพุ ันธฟ งกช ัน โดยใชก ฎลูกโซได 4.การหาอนพุ ันธฟ งกชนั โดย 4.หาอนพุ ันธฟงกช นั โดยปริยายได ปรยิ าย 5.หาอนุพันธอ ันดับสงู ได 5.การหาอนพุ ันธอนั ดบั สูง 3. อนุพันธข อง 6 1.หาคา อนุพันธฟ งกช ันตรโี กณมิติโดยใช 1.สูตรการหาอนุพนั ธของฟงกชัน ฟงกช นั ตรโี กณมิติ สูตรได ตรีโกณมิติ 4. อนุพนั ธข อง ฟง กชนั เอ็กซโปเนน 2.หาคา อนุพันธฟงกชนั ผกผันของฟง กช นั 2.สูตรการหาอนุพันธฟงกชนั ผกผนั เชยี ล และอนพุ นั ธ ฟงกช ันลอการิทึม ตรโี กณมติ โิ ดยใชส ตู รได ของฟงกช นั ตรีโกณมติ ิ 5. การประยกุ ต 6 1.บอกรปู แบบของฟงกชนั เอ็กซโปเนน 1.สตู รการหาอนุพนั ธของฟงกชนั อนุพนั ธ เซยี ลได เอ็กซโปเนนเซียล 6.การอินทกิ รลั ไมจํากดั เขต 2.บอกรูปฟงกชนั ลอการทิ ึมได 2.สูตรการหาอนุพันธฟ งกชัน 3.หาอนพุ ันธข องฟงกช นั เอก็ ซโปเนน ลอการทิ ึม เซยี ลได 3.การหาอนพุ ันธเ ชงิ ลอการิทมึ 4.หาอนพุ นั ธข องฟงกชันลอการิทึมได 6 1.หาสมการเสน สมั ผัสเสน โคง ได 1.สมการเสน สมั ผัสเสนโคง 2.หาคา สงู สุดสัมพทั ธตาํ่ สดุ สัมพทั ธและ 2.คา สูงสุดสมั พัทธตํา่ สุดสัมพัทธ ประยุกตใ ชได 3.ความเรว็ และ ความเรง 3.อธบิ ายเกย่ี วกับความเรว็ ความเรง 4.อัตราสมั พัทธ และประยุกตใชไ ด 5.คา เชงิ อนุพันธ และ การ 4.อธบิ ายเก่ียวกับอตั ราสัมพทั ธ และ ประมาณคา ประยุกตใชได 5.อธิบายเกีย่ วกบั คา เชงิ อนพุ ันธแ ละหา คา โดยประมาณของจํานวนได 6 1.บอกนิยามการอนิ ทิกรลั ได 1.นิยามการอนิ ทิกรลั ไมจ ํากัดเขต 2.บอกสูตรการอนิ ทกิ รลั พื้นฐานได 2.สตู รการอนิ ทิกรัล 3.อนิ ทิกรลั พีชคณิตพื้นฐานได

5 7.การอินทกิ รัล 6 1.บอกสูตรการอินทิกรัลฟงกชัน 1.สตู รการอินทิกรัลฟง กชนั ฟง กช นั ตรีโกณมติ ิ ตรโี กณมิตไิ ด ตรโี กณมติ ิ 2.อินทิกรัลฟงกชันตรโี กณมติ ิโดย 2.สูตรการอนิ ทิกรลั ทีใ่ หผ ลเปน ใชส ูตรได ฟงกช ันผกผันของฟงกช ัน 3.บอกสตู รการอินทิกรัลที่ใหผล ตรีโกณมติ ิ เปน ฟงกชันผกผันของฟง กช ัน ตรีโกณมิติได 4.อินทกิ รลั ที่ใหผ ลเปน ฟง กช ัน ผกผนั ของฟงกช ันตรีโกณมติ ิได 8.การอินทกิ รลั 3 1.อนิ ทิกรัลฟงกชนั ลอการิทมึ ได 1.การอนิ ทิกรลั ฟง กช นั ลอการทิ มึ ฟง กชันลอการทิ มึ และ 2.อนิ ทกิ รลั ฟง กชนั เอก็ ซโ ปเนน 2.การอินทิกรลั ฟง กช นั เอ็กซ ฟ ง ก ชั น เ อ็ ก ซ โ ป เ น น เชยี ลได โปเนนเชียล เชยี ล 9. การอนิ ทิกรลั 6 1.บอกนยิ ามการอนิ ทิกรลั จํากัด 1.นยิ ามการอนิ ทิกรัลจาํ กดั เขต จาํ กัดเขต เขตได 2.การอนิ ทิกรัลจํากัดเขต 2.อินทิกรัลจํากัดเขตได 3.การประยุกตอนิ ทิกรลั จาํ กดั 3.สามารถนาํ อินทิกรลั จํากัดเขตไป เขต ประยุกตใ ชได

6 กําหนดการสอน/โครงการสอน วิชา แคลคลู ัส1 รหสั วชิ า 30000 – 1404 จํานวน 3 หนวยกจิ 3 ชั่วโมง/สปั ดาห สัปดาหท ่ี เร่อื ง จํานวนชั่วโมง 1-3 6 - ปฐมนิเทศแจง แนวทางการเรยี น 4-6 1.ทดสอบกอนเรยี นหนว ยท่ี 1 9 2.ฟงกชนั และ ลมิ ติ 7-8 3.ทฤษฎบี ทของลมิ ิต 6 9 - 10 4.ลิมติ ของฟง กชนั เก่ียวกบั อนนั ต 1 11 - 12 5. ความตอ เน่ืองของฟง กชนั 5 6.ทดสอบหลงั เรียนหนว ยที 6 13 - 14 1.ทดสอบกอนเรยี นหนวยท่ี 2 6 2.อนพุ ันธ 3.อนุพันธฟงกชนั พีชคณติ 4.การหาอนุพันธฟง กชนั โดยใชก ฎลกู โซ 5.การหาอนุพนั ธฟง กชัน โดยปริยาย 6.การหาอนุพนั ธอันดับสูง 7.ทดสอบหลังเรียนหนวยท่ี 2 1.ทดสอบกอนเรยี นหนว ยท่ี 3 2.สูตรการหาอนุพนั ธข องฟงกชนั ตรโี กณมติ ิ 3.สตู รการหาอนพุ ันธข องฟง กชนั ผกผนั ของฟงกช นั ตรีโกณมิติ 4.ทดสอบหลงั เรียนหนวยที่ 3 สอบกลางภาคเรยี น 1.ทดสอบกอนเรยี นหนวยท่ี 4 2.สูตรการหาอนุพันธของฟงกชันเอก็ ซโปเนนเซียล 3.สตู รการหาอนพุ ันธฟง กชันลอการิทึม 4.การหาอนพุ ันธเ ชงิ ลอการิทมึ 5.ทดสอบหลังเรยี นหนว ยท่ี 4 1.ทดสอบกอนเรียนหนว ยท่ี 5 2.สมการเสน สัมผัสเสนโคง 3.คา สูงสุดสัมพัทธต าํ่ สุดสมั พทั ธ 4.ความเร็ว และ ความเรง 5.อัตราสัมพัทธ 6.คา เชงิ อนุพันธ และ การประมาณคา 7.ทดสอบหลังเรยี นหนวยที่ 5 1.ทดสอบกอนเรียนหนวยที่ 6 2.นิยามการอินทกิ รัลไมจ ํากัดเขต 3.สูตรการอนิ ทิกรัล

4.ทดสอบหลังเรียนหนวยท่ี 6 7 15 1.ทดสอบกอนเรยี นหนวยท่ี 7 6 2.สตู รการอินทิกรัลฟง กช ันตรโี กณมติ ิ 3 3.สตู รการอนิ ทิกรลั ที่ใหผลเปนฟงกช ันผกผันของฟงกชันตรีโกณมิติ 5 4.ทดสอบหลงั เรยี นหนวยที่ 7 1 16 1.ทดสอบกอนเรียนหนวยท่ี 8 54 2.การอินทกิ รัลฟงกช ันลอการิทึม 3.การอินทกิ รัลฟง กชันเอ็กซโปเนนเชยี ล 4.ทดสอบหลังเรยี นหนวยท่ี 8 17 -18 1.ทดสอบกอนเรยี นหนวยที่ 9 2.นยิ ามการอนิ ทิกรัลจาํ กัดเขต 3.การอินทกิ รัลจาํ กัดเขต 4.การประยกุ ตอินทิกรลั จํากัดเขต 5.ทดสอบหลังเรียนหนวยท่ี 9 - ปจ ฉมิ นเิ ทศ สอบปลายภาคเรยี น รวม

8 แบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธ์ิทางการเรียน วิชาแคลคูลสั 1 (30000-1404) ระดับชัน้ ปวส. จํานวน 40 ขอ 60 นาที ............................................................................................................................................................ คําชแี้ จง ใหนักเรียนเลอื กคําตอบท่ีถูกตองที่สุดเพียงคาํ ตอบเดยี วแลวทาํ เครอ่ื งหมาย X ลงในกระดาษคําตอบ 1. lim (x3  6x 1) มคี า ตรงกบั ขอใด x 2 ข. 3 ก. 2 ง. 5 ค. 4 จ. 6 2. lim x  4  2 มคี า ตรงกับขอใด x0 x ก. 1 ข. 0 4 ค. 1 ง. 1 2 จ. 2 3. lim 5  x มีคา ตรงกบั ขอใด x0 x ก. 1 ข.  ค. 0 ง. 1 จ. 2 4. lim (x3  6x 1) มคี าตรงกบั ขอใด x  ข. 0 ก. 1 ค. 1 ง.   จ.  3 5. lim  3x 2  7x  20 มีคา ตรงกบั ขอใด 5x 2  10x x ก.  3 ข.  1 5 5 ค.  ง. 2 7 จ. 7 2 3a , x 1  , x 1 6. กําหนดให f(x)   4  1 ถา f(x) ตอ เนอ่ื งที่ x  1แลว a มีคา ตรง  x3 x2 1 กับขอ ใด ก.  ข. 1 ค. 0 ง. 3

9 จ. 2  0 ; x1 1 7. กาํ หนดให f(x)  3x  1 ; 1 x 2 ขอใดตอไปนี้ถูกตอง x ; x2 ข. ขอ 1. ถกู ขอ 2. และขอ 3. ผิด 1. f(x) ตอเน่ืองท่ี x  1 ง. ขอ 1. และขอ 2.ถูก ขอ 3. ผิด 2. f(x) ตอเน่ืองตลอดในชว ง 1, 2 3. f(x) ตอเนื่องตลอดในชว ง 1, 2 ก. ขอ 1. ขอ 2. และขอ 3. ถูก ค. ขอ 1. ขอ 2. และขอ 3. ผิด จ. ขอ 1. และขอ 2. ผิด ขอ 3. ถกู 8. กําหนดให y  35 7 แลว dy มีคาตรงกบั ขอใด x  x2  x3 dx ก. 3 10 21 ข. 3 10 21  x  x2  x3  x2  x3  x4 ค. 3 5 14 ง. 3 7 10  x2  x3  x4  x2  x3  x4 จ. 10 7 3  x2  x3  x4 9. กําหนดให f x  5 แลว f xมคี าตรงกับขอใด x7 ก. 35x 8 ข.  35x8 ค. 35 ง.  35 x 8 x8 จ. 45x 8 10. กาํ หนดให y  3  4x5 แลว y มีคาตรงกับขอใด ก.  203  4x4 ข. 203  4x4 ค.  53  4x4 ง. 43  4x4 จ. 53  4x4 11. อนุพนั ธข อง y  1 sin3x2 มีคา ตรงกับขอใด ก. 8cos3x1 sin3x ข. 6cos3x1 sin3x ค. 3cos3x1 sin3x ง. 2cos3x1 sin3x จ. 4cos3x1 sin3x sec13x มีคาตรงกับขอใด 12. อนุพนั ธของ y  ข. 1 ก. 3 x 9x2  1 x 3x2  1 ง. 1 ค.  3 x 9x2 1 x 3x2 1 13. อนพุ นั ธของ y  e4x3 2 มคี าตรงกับขอใด

10 ก. 6x 2e4x3 2 ข. 3x 2e4x3 2 ค. 12x 2e4x3 2 ง. 4x 2e4x3 2 จ. 8x 2e4x3 2 14. อนพุ ันธของ y  ln3  secx มีคาตรงกบั ขอใด ข. sec2x ก. secxtanx 3  secx 3  secx ค. cosec2x ง. tan 2x 3  secx 3  secx จ. cos2x 3  cosecx 15. กําหนดให y  1 , u  2  x แลว dy มีคาตรงกับขอใด u dx ก. 2 ข. 2  (2 - x)3 (2 - x)3 ค. 1 ง. 1 (2 - x)3  (2 - x)3 จ. 2 (2 - x)2 16. กาํ หนดให 3x2  6y3  7x แลว dy มีคา ตรงกบั ขอใด dx ก. 7  6x ข. 7  6x  18y2 18y 2 ค. 7  6x ง.  7  6x 18y 2  18y2 จ. 7  6x  18y2 17. กาํ หนดให x y  3 y แลว dy มีคาตรงกับขอใด dx ก. 2 y  33 y2 ข. y  33 y2 ค. 2 y  33 y2 ง. 2 y  3 y2 จ. y  3 y2 18. กําหนดให y  a  bx แลว d2y มีคา ตรงกับขอใด a  bx dx 2 ก. 4ab3 ข. 4ab2 (a  bx)2 (a  bx)3 ค. 4ab2 ง. 4ab3 (a  bx)3 (a  bx)2 จ.  4ab2 (a  bx)3 19. กาํ หนดให s  a  bt แลว s''' มีคา ตรงกับขอใด

11 ก. 3b3 ข. 3b2 5 5 8(a  bt) 2 8(a  bt) 2 ค. 3b2 ง. 3b3 2 5 8(a  bt)5 8(a  bt)2 จ. 3b2 5 8(a  bt) 2 20. ความชันของเสน โคง x2  3y2  7 ท่จี ุด (2,1) มคี า ตรงกบั ขอใด ก.  1 ข. 5 3 3 ค.  5 ง. 2 3 3 จ.  4 3 21. คา สูงสดุ ของ f(x)  x4  2x2 มีคา ตรงกับขอใด ก. 1 ข. 3 ค. 4 ง. 0 จ. 2 22. กาํ หนดให f x = x3  2x2  x 1คา ตา่ํ สุด และคา สงู สุดของ f xตรงกับขอใด ก. 1 ,14 ข. 1 ,14 27 27 ค. 1 ,  1 4 ง. 1 ,  1 4 27 27 จ. 2 , 2 4 27 23. กาํ หนดใหส มการเสน โคงคอื y = x3  3x2  9x  5 จุดสงู สดุ และจุดตา่ํ สดุ ของ f xตรงกับขอใด ก.  3,21 , 1,11 ข.  3,10 , 1,22 ค.  3,22 , 1,11 ง.  3,22 , 1,10 จ.  3,21 , 1,10 24. ความเรว็ และความเรง มีคา ตรงกบั ขอ ใด เม่ือ t  2 วินาที โดยกําหนดสมการการ เคลือ่ นทเี่ ปน s  1 t4  5t3  12t2 เมอ่ื s เปนระยะทาง (เมตร) t เปน เวลา (วินาที) 4 ก. 4 m / s,  24 m / s 2 ข.  4 m / s,  24 m / s 2 ค.  4 m / s, 24 m / s 2 ง. 4 m / s, 24 m / s 2 จ.  24 m / s,  4 m / s 2 1 25. คา ประมาณของ 703 3 มคี า ตรงกบั ขอใด ก. 8.8918 ข. 8.8915 ค. 8.8917 ง. 8.8914

12 จ. 8.8916 26. กาํ หนดใหฟ งกช นั y = cos x2  1  tan 1 x  คาของ dy ตรงกบั ขอ ใด  a   2xsin x2 1 a dx   2xsin x2 1 a dx            ก.  ข.  2 a 2 x2 a x2      ค. x 2 a dx ง.  x 2 1 a dx  2xcos  1     2xcos     a2 x2  a2 x2   จ.  x2 a dx   2xsin 1  a2  x2   27. คาของ  x 1  3x 2 2 dx ตรงกบั ขอใด 3  ก. 1 5  ข. 1 5  10 1 3x2 3 c 15 1 3x2 3 c  ค. 1 5  ค. 1 5  6 1  3x2 3  c 8 1  3x2 3 c  จ. 1 5  9 1  3x2 3 c 28. คา ของ  3 4 dx ตรงกบั ขอใด x 2 2 ก. 3x 3 c ข. 12x 3  c 4 2 2 ง. 6x 3  c ค.  4x 3 c 3 2 จ. 3x 3 c 4 29. คาของ  4tan5x dx มีคาตรงกบั ขอ ใด ก. 4 ln cos5x  c ข. 4ln sin5x  c 5 ง. 4ln sec5x  c ค. 4 ln sec5x  c 5 จ.  4 ln cos5x  c 5 30. คาของ  dx 25 มคี าตรงกบั ขอใด 36x2  ก. 1 tan 1  6x   c ข. 1 tan 1 6x   c 5  5  6  5  ค. 1 tan 1 6x   c ง. 1 tan 1 6x   c 25  5  30  5  จ. 1 tan1 6x   c 36  5 

13 31. คา ของ  4 cos5x dx ตรงกับขอใด  sin5x ก. 1 lncos5x  c ข. 1 lncos5x  c 5 4 ค. 1 ln4  sin5x  c ง. 1 ln4  sin5x   c 5 4 จ. 1 lnsin5x  c 5 32. คา ของ  ex  ex dx ตรงกบั ขอใด  ex ex  ก.  ln ex  ex  c  ข.  ln ex  ex  c  ค. ln ex  ex  c  ง. ln ex  ex  c จ.  ln2ex  c 2 ข. 157 33. คา ของ  2x(x2 1)3dx ตรงกบั ขอใด 0 ก. 156 ค. 165 ง. 175 จ. 145 8 ข. 27 34. คา ของ  1 3xdx ตรงกับขอใด 1 ก. 25 ค. 24 ง. 26 จ. 23 a 35. คาของ ( a  x)2dx ตรงกบั ขอใด 0 ก. a2 ข. a2 6 7 ค. a2 ง. a2 5 8 จ. a2 9 5 xdx ตรงกบั ขอใด x2  4 36. คา ของ  2 ก. 22 ข. 24 ค. 23 ง. 20 จ. 21 π 8 ตรงกบั ขอ ใด 37. คาของ sin52xcos2xdx 0 ก. 1 ข. 1 69 96

14 ค. 1 ง. 1 89 95 จ. 1 98 2 ตรงกับขอใด 38. คาของ  2x(x2 1)3dx 0 ก. 20 ข. 1 20 ค. 3 1 ง. 25 20 จ. 1 25 39. พ้ืนทซ่ี ง่ึ อยรู ะหวางเสนโคง y2  2x และ x  y  4 มีคา ตรงกับขอใด ก. 50 ตารางหนว ย ข. 5 ตารางหนว ย 3 3 ค. 54 ตารางหนวย ง. 58 ตารางหนวย 3 3 จ. 43 ตารางหนวย 3 40. ปรมิ าตรทเ่ี กดิ จากการหมนุ พืน้ ท่ที ่ีปดลอมดวยเสนโคง y  x2  3x  6 และ เสนตรง x  y  3  0 หมนุ รอบ เสน ตรง x  3ในแนวแกน y มคี า ตรงกบั ขอ ใด ก. 256π ลกู บาศกหนวย ข. 3 π ลกู บาศกหนว ย 256 ค. 3π ลูกบาศกหนว ย ง. 256 π ลูกบาศกหนวย 3 จ. 265 π ลกู บาศกห นว ย 3 เฉลยแบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธ์ิทางการเรียน วชิ าแคลคลู สั 1 รหัสวิชา 30000-1404 1. ง 2. ก 3. ข 4. ง 5. ก 6. จ 7. จ 8. ข 9. ง 10. ก 11. ข 12. ข 13. ค 14. ก 15. ข 16. จ 17. ก 18. ข 19. ง 20. ง 21. ง 22. ก 23. ง 24. ข 25. ค 26. จ 27. ก 28. ง 29. ค 30. ง 31. ค 32. ง 33. ก 34. ง 35. ก 36. จ 37. ข 38. ก 39. ค 40. ง

15 แผนการจัดการเรียนรูม งุ เนน สมรรถนะ หนว ยที่ 1 สอนครัง้ ท่ี1 ชอ่ื หนวย ลมิ ติ และความตอเนือ่ งของฟงกชนั ชวั่ โมงรวม 3 แผนการสอนที่ 1 จํานวนช่ัวโมง 3 สาระการเรยี นรู 1. ลมิ ติ 2. ทฤษฎีบทของลมิ ติ 3. ลมิ ติ ของฟงกชนั เก่ยี วกบั อนนั ต 4. ความตอ เน่ืองของฟง กชัน สมรรถนะการเรียนรู เมื่อศกึ ษาจบหนวยนแ้ี ลว นกั ศกึ ษาสามารถ 1. หาคาลมิ ิตของฟงกชันได 2. หาคาลมิ ิตของฟงกช นั เกี่ยวกับอนนั ต 3. หาคา ความตอ เน่ืองของฟงกชันได สาระสาํ คัญ ลิมิต ถาให a , L เปนจํานวนจรงิ ใดๆลิมิตของ f x มีคาเทากบั L เมื่อ x เขา ใกลคา a แต x  a จะใชสญั ลักษณแทนดว ย limf x = L ซึง่ หมายถงึ xa limf x = L กต็ อ เม่ือ lim f x = lim f x =L xa x a  xa  ทฤษฎีบทของลมิ ิต เม่ือกําหนดให a , n , k , A , B เปนจาํ นวนจรงิ ใดๆ ซึ่ง lim f(x) และ lim g(x) หาคา ได และ xa xa lim f(x) = A , lim g(x) = B แลว xa xa 1. ถา f(x) =c เม่ือ c เปน คาคงท่ี แลว lim f(x) = lim c =c xa xa = xn เมอื่ n เปน จาํ นวนเต็ม แลว 2. ถา f(x) lim f(x) = lim x n = an = = kA xa = xa = = AB 3. lim k f(x) k lim f(x) = AB xa xa 4. lim f(x)  g(x) lim f(x)  lim xa xa xa 5. lim f(x)  g(x) limf(x)  limg(x) xa xa xa 6. lim f(x)n = [ lim f(x) ] n = An ; nI xa xa 7. lim f(x) = lim f(x) = A ; B0 B xa g(x) xa 8. lim n f(x) lim g(x) xa xa = n limf(x) = n A ; f(x)  0 xa

16 ลิมิตของฟงกชนั เกย่ี วกบั อนันต ลมิ ิตท่ีอนนั ต(Limits at Infinity) สาํ หรบั ฟงกชัน f(x) ใดๆ เมอื่ x มคี าเพ่ิมขึน้ หรอื ลดลงอยางไมมีขดี จาํ กัด แลวไดคา ลิมิตของ ฟงกช ัน เทากับ L เขยี นแทนดวยสญั ลกั ษณ lim f(x)  L หรือ lim f(x)  L x   x   เครอื่ งหมาย   กบั   ที่ใชในสญั ลกั ษณท ัง้ สองน้ีไมใชจํานวนจรงิ เปนเพยี งสัญลกั ษณท ่ี ใชแ สดงความหมายวา x ลดลงอยา งไมม ีขีดจาํ กัด และ x เพ่มิ ข้ึนอยางไมม ีขดี จาํ กัด สมบตั ิของลมิ ิตที่อนนั ต 1. ถา f(x) = 1 จะได lim 1  0 หรือ lim 1  0; n > 0 xn xn xn x   x   2. ถา f(x) = xn จะได lim xn   x  3. ถา f(x) = xn จะได lim xn   ; n เปนจํานวนเต็มคู x  และ lim xn    ; n เปน จาํ นวนเตม็ คี่ x  4. ถา f(x) = ax จะได limax   ; a > 1 x และ limax  0 ; a < 1 x ลมิ ติ อนันต(Infinite Limits ) สมบัตขิ องลมิ ิตอนันต 1. ถา f(x) = 1 จะได lim 1  ;n>0 xn xn x0 2. ถา f(x) = 1 จะได lim 1   ; n เปน จํานวนเต็มบวกคู xn xn x0 และ lim 1  - ; n เปน จํานวนเตม็ บวกค่ี xn x0 ความตอเน่อื งของฟงกช นั ความตอเนอ่ื งแบบจดุ ฟง กชนั f(x) จะมีความตอเน่อื งท่ีจุด x  a ก็ตอเมื่อ 1. f(a) หาคาได ความตอ เนื่องแบบชว ง 2. lim f(x) หาคา ได xa 3. lim f(x) = f(a) xa ฟง กช ัน f(x) จะมีความตอเนื่องบนชว งปด [a , b] กต็ อ เมอ่ื 1. f(x) ตอ เน่ืองบนชวงเปด (a , b) 2. f(x) ตอ เน่ืองทางดา นขวาท่ี a ดังนั้น lim f(x) f(a) x a  3. f(x) ตอ เนื่องทางดา นซายท่ี b ดังน้ัน lim f(x) f(b) x a 

17 กจิ กรรมการเรยี นการสอน กิจกรรมครู กจิ กรรมนักศกึ ษา 1.1 ขัน้ นาํ เขา สบู ทเรยี น 1.1 ครแู จง จุดประสงคก ารเรียนรแู ละทดสอบ นกั ศึกษาทาํ แบบทดสอบกอนเรียน หนวยที่ 1 หมด กอนเรียน หนวยท่ี 1 ใชเ วลา 15 นาที เวลานาํ สงครู 1.2 ขน้ั สอน 1.2 1.2.1 ใหน ักศึกษาเขา เรียนออนไลนครูเชญิ ลิงคเขา 1.2.1 นักศกึ ษาเขา กจิ กรรมการเรียนการสอนแบบ เรยี นออนไลน พรอมทง้ั สงั เกตพฤติกรรมการรว ม ออนไลน ดว ย Google Meet กิจกรรมเขาชั้นเรยี นดว ยการบนั ทกึ Google Meet 1.2.2 นักศึกษาทกุ คนต้งั สมาธิรับความรจู ากบทเรยี น Attendance ชว ยกนั ตอบคําถามใหตรงประเดน็ กบั เน้ือหาสงสัยไม 1.2.2 ครนู ําเสนอเนอ้ื หาโดยใชการแชรหนาจอผา น เขา ใจใหถามครผู ูสอน คอมพวิ เตอรของครู พรอ มอธิบายประกอบ การถาม- ตอบเกย่ี วกับ 1. ลิมติ 2. ทฤษฎบี ทของลิมิต 3. ลมิ ติ ของฟงกชันเก่ียวกับอนันต 4. ความตอเนื่องของฟง กชนั 1.3 ข้นั สรุป 1.3 1.3.1 ใหน กั ศึกษาชว ยกันสรุปเนือ้ หาท่ีไดเ รียนไป 1.3.1 นกั ศึกษาชว ยกันสรปุ เน้อื หา 1.3.2 ครูสรปุ เนือ้ หาทีส่ อนใหนักศกึ ษาไดร ับความรทู ่ี ถูกตอ งและเพ่ิมเตมิ ความรใู หมคี วามสมบูรณย ่ิงขึ้น 1.3.2 นักศึกษาชว ยกันซกั ถามในสว นท่ไี มเขา ใจ 1.3.3 ครใู หแบบฝก หัดหนว ยที่ 1 กบั นกั ศกึ ษาใหทาํ 1.3.3 นกั ศกึ ษาแตละคนรบั แบบฝกหัดในหองเรยี น เปน การบา น หนวยท่ี 1 ไปทาํ เปนการบา น แลว สง ในชวั่ โมงเรยี น คร้ังตอไป ส่ือการเรยี นการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนวชิ าแคลคลู สั 1 รหัสวิชา 30000-1404 หนวยที่ 1 2. แบบสงั เกตการรว มกิจกรรม Google Meet Attendance 3. แบบทดสอบGoogle Form กอนเรียน พรอ มเฉลย 4. Google Meet , Line ,Google Classroom ,Youtube การวัดผลและประเมนิ ผล การวดั ผล การประเมนิ ผล 1. สงั เกตจากความพรอมความตง้ั ใจเรยี น และการ 1. นักศึกษามีความพรอม ความต้งั ใจเรยี น ตอบ ถามตอบ คาํ ถามไดถกู ตองประมาณ 80% 2. สังเกตจากการทําแบบฝก หัดในหองเรียนออนไลน 2. นักศึกษาทาํ แบบฝกหัดในหองเรียนหนว ยท่ี 1 หนวยที่ 1 ทส่ี งในคร้งั ตอไป ถูกตอ งประมาณ 80% หมายเหตุ การประเมินผล แบบฝกหดั ในหองเรยี นหนว ยที่ 1 1. ไดคะแนน 80% ข้ึนไปถือวา ดมี าก 2. ไดคะแนน 60%-79% ถอื วาพอใช-ดี

18 3. ไดค ะแนนตํ่ากวา 60% ถอื วาควรปรบั ปรงุ แกไข และไดร ับความเอาใจใสเปนพเิ ศษ บันทกึ ผลการนาํ ไปใชใ นการสอน จากการนําแผนการสอนแผนท่ี 1 ไปใชจริงกบั นกั ศกึ ษาหลายกลุม ปรากฏวา นกั ศกึ ษาสามารถ 1. อธบิ ายเกย่ี วกบั นยิ าม และสมบัตขิ องลิมติ , ความตอเนือ่ งของฟง กช ันได 2. หาคาลมิ ิตของฟงกชนั ได 3. หาคา ลมิ ติ ของฟงกชันเก่ียวกบั อนันตได 4. หาคา ความตอเนื่องของฟงกช ันได ครใู ชก ารเรยี นการสอนผานส่ืออิเล็กทรอนิกส แบบ On Demand ผาน Google Classroom มกี ารเชค็ ชอื่ เขา เรยี น และ On Line Streaming สอนสด หรือบันทกึ วีดีโอ ผา น Google Meet ,Zoom,Line และบันทึกการเขาหองเรียน Meet Attendance Collector เพอ่ื วัดและประเมนิ เพ่ิมเติมจากรปู แบบการเรียน การสอนแบบ On Site ปญ หาทีพ่ บ หากเปน On line อินเตอรเ น็ตไมเสถียรหรืออปุ กรณอิเลก็ ทรอนิกสม ีปญหา ก็ จะทาํ ใหการเรยี นการสอนประสบความลา ชา ตอ งแกไขดว ยการบันทึกกจิ กรรมการเรยี นการสอนไวล วงหนา แบบสรปุ การประเมนิ รายบคุ คลดานจติ พสิ ัย/ดานคณุ ธรรม จรยิ ธรรม คา นิยม และคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค/บูรณาการปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพียง ดา นจิตพสิ ัย/ดานคณุ ธรรม จรยิ ธรรม คานยิ ม ผลการ และคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค ประเมิน มีม ุนษยสัมพันธ (สุภาพและมี ํ้นาใจ) ความมีวิ ันยและสะอาด ความรับผิดชอบ (ขยัน) ความ ่ซือ ัสต ยสุจริต การประหยัด เขา รวมกิจกรรมช้ันเ ีรยนออนไล น ลาํ ดับท่ี/ชือ่ รวม คะแนน ผา น ไม ผา น (20) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) เกณฑก ารประเมิน คะแนน 18–20 คะแนน หมายถึงดีมาก (ประสทิ ธภิ าพอยูในเกณฑ รอยละ 90 ข้นึ ไป) คะแนน 14 –17 คะแนน หมายถงึ ดี (ประสิทธภิ าพอยูใ นเกณฑ รอ ยละ 70 - 89) คะแนน 10–13 คะแนน หมายถึงพอใช (ประสทิ ธภิ าพอยูใ นเกณฑ รอยละ 50- 69 ) คะแนน 0 –9 คะแนน หมายถึงปรบั ปรงุ (ประสิทธิภาพตํ่ากวาเกณฑ รอยละ 50 ) หมายเหตุ นกั เรียนตองไดคะแนนจากการประเมินอยางนอยรอยละ 60 ถอื วา ผานเกณฑ

19 เกณฑก ารใหค ะแนนระดับคณุ ภาพพฤติกรรม รายการประเมนิ ระดับคุณภาพและคาํ อธิบายระดับคุณภาพ 2) ดี 1) พอใช 0) ปรับปรุง 1. มมี นษุ ยสมั พันธ 1.1 แสดงกรยิ าทาทางสุภาพ แสดงกรยิ าทา ทางสุภาพ ไมแสดงกริยาทาทาง (สุภาพและมนี ํา้ ใจ) ตอ ผอู นื่ ทุกครงั้ ตอ ผอู น่ื ในบางครงั้ สภุ าพตอผูอ ่ืน 1.2 ชวยเหลอื ผอู น่ื ทกุ คร้งั ชวยเหลอื ผูอ่นื ในบางครั้ง ไมช วยเหลือผอู ่นื 2. ความมีวินยั 2.1 แตง กายถกู ตองตาม แตงกายถูกตองตาม ไมแตงกายถูกตองตาม และสะอาด ระเบียบและขอ บงั คับ ระเบยี บและขอ บังคับ ระเบยี บและขอบงั คบั ทกุ ครัง้ ในบางครง้ั 2.2 ตรงตอเวลาในการ ตรงตอ เวลาในการเขา ไมตรงตอเวลาในการ เขาเรียนทุกครั้ง เรยี นในบางครง้ั เขาเรียน 2.3 รกั ษาสาธารณสมบตั ิ รักษาสาธารณสมบตั แิ ละ ไมร กั ษาสาธารณสมบัติ และสงิ่ แวดลอ มทุกคร้ัง ส่งิ แวดลอ มในบางคร้งั และส่งิ แวดลอ ม 3. ความรบั ผดิ ชอบ 3.1 ปฏิบัติงานดวยความ ปฏิบตั ิงานดวยความตงั้ ใจ ไมปฏบิ ตั งิ านดวยความ (ขยนั ) ต้ังใจทกุ คร้งั ในบางครง้ั ต้งั ใจ 3.2 ปฏิบตั งิ านที่ไดร บั ปฏบิ ตั ิงานที่ไดรบั ไมปฏิบัตงิ านที่ไดร ับ มอบหมายเสร็จตาม มอบหมายเสร็จตาม มอบหมายเสรจ็ ตาม กาํ หนดทุกคร้ัง กาํ หนดในบางครงั้ กําหนด 4. ความซื่อสัตยสุจรติ 4.1 ไมท ุจริตในการสอบเลย ทุจรติ ในการสอบบางครั้ง ทจุ รติ ในการสอบ ทกุ ครง้ั 5. การประหยดั 5.1 ใชวัสดถุ กู ตอ งพอเพยี ง ใชว สั ดถุ ูกตอ งพอเพยี ง ไมใ ชว ัสดถุ ูกตอง และเหมาะสมกับงาน และเหมาะสมกบั งาน พอเพยี งและเหมาะสม ทกุ ครง้ั ในบางคร้งั กับงาน 6. เขารว มกิจกรรมชน้ั 6.1 รวมมือในการทํา รวมมอื ในการทํากิจกรรม ไมรวมมือในการทํา เรียนออนไลน กจิ กรรมทุกคร้งั บางครงั้ กิจกรรม

20 แบบทดสอบกอ นเรียนหนวยที่ 1 จงเลือกคําตอบทถี่ ูกตอ งท่สี ุดเพียงขอเดยี ว 1. lim(x2  7x  3) มคี า ตรงกบั ขอใด x2 ก. 15 ข. 15 ค. 14 ง.  14 2. lim (3x2  2) มีคา ตรงกบั ขอใด x 2 ก. 15 ข. 15 ค. 14 ง.  14 3. กําหนดให f(x)  1 จงพิจารณาวา f(x) ไมตอเนื่องที่ x x-2 มีคาตรงกับขอใด ก.  2 ข. 1 ค. 0 ง. 2 4. lim 3x2  2 1 มีคา ตรงกบั ขอใด x3  6x  x  ก. 3 ข. 1 ง. 0 ค.  5. lim x42 มีคา ตรงกบั ขอใด x มีคา ตรงกบั ขอใด x 0 ก. 1 ข. 0 4 ค. 1 ง. 1 2 6. lim x2  4 ข. 6 ง. 0 x2 x  2 ก.  ค. 4 7. lim x2 x  5 มคี า ตรงกบั ขอใด x  3 ข. 9 3 ก. 9 2 ง.  2 3 ค. 2 3 8. lim 5x มีคา ตรงกบั ขอใด x x0 ก. 1 ข.  ค. 0 ง. 1 9. lim (x2  7x  3) มีคา ตรงกบั ขอใด x 1 ก. 10 ข. 11 ค. 10 ง. 11

21 10. lim 4  x2 มีคา ตรงกับขอใด ข. 8 ง. 12 x2 3  x2  5 ก. 6 ค. 10 ************************************************** เฉลยแบบทดสอบกอนเรยี นหนวยที่ 1 1. ข 2. ค 3. ง 4. ง 5. ก 6. ค 7. ก 8. ข 9. ข 10. ก บนั ทกึ การตรวจแผนการจดั การเรยี นรู .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .............................................................................................................................. ลงชอื่ .........................................รองผอู ํานวยการฝา ยวิชาการ (.........................................) ............./................/.............. รับทราบ ลงชื่อ.................................................ครผู สู อน (…………….…………………………….) ............./................/..............

22 แผนการจัดการเรยี นรูมุงเนน สมรรถนะ หนว ยท่ี 1 สอนครัง้ ท่ี2 ชอ่ื หนว ย ลิมติ และความตอเนื่องของฟง กชนั (ตอ ) ชัว่ โมงรวม 3 แผนการสอนท่ี 2 จาํ นวนชวั่ โมง 3 สาระการเรยี นรู 1. ลมิ ติ ของฟงกช นั เก่ยี วกับอนนั ต 2. ความตอ เนื่องของฟง กช นั สมรรถนะการเรียนรู เมื่อศึกษาจบหนวยนแี้ ลว นักศึกษาสามารถ 1. หาคาลมิ ติ ของฟงกชนั ได 2. หาคา ลมิ ติ ของฟง กช นั เก่ยี วกบั อนนั ต 3. หาคา ความตอเนือ่ งของฟงกชนั ได สาระสําคัญ ลมิ ิตของฟง กช ันเก่ยี วกับอนันต ลิมติ ท่อี นนั ต(Limits at Infinity) สาํ หรบั ฟงกช นั f(x) ใดๆ เมอื่ x มคี า เพ่ิมขึ้น หรอื ลดลงอยางไมมขี ีดจํากัด แลว ไดค าลิมิตของ ฟงกชัน เทากบั L เขียนแทนดว ยสัญลกั ษณ lim f(x)  L หรือ lim f(x)  L x   x  เครื่องหมาย   กบั   ที่ใชใ นสญั ลกั ษณท้งั สองน้ีไมใ ชจ ํานวนจรงิ เปน เพยี งสญั ลกั ษณท ี่ ใชแ สดงความหมายวา x ลดลงอยา งไมมีขดี จํากัด และ x เพ่ิมขน้ึ อยา งไมมขี ีดจํากัด สมบัตขิ องลมิ ิตที่อนนั ต 1. ถา f(x) = 1 จะได lim 1  0 หรอื lim 1  0; n > 0 xn xn xn x  x   2. ถา f(x) = xn จะได lim xn   x  3. ถา f(x) = xn จะได lim xn   ; n เปน จาํ นวนเตม็ คู x  และ lim xn    ; n เปน จาํ นวนเตม็ คี่ x  4. ถา f(x) = ax จะได limax   ; a > 1 x และ limax  0 ; a < 1 x  ลมิ ติ อนันต( Infinite Limits ) สมบัตขิ องลมิ ิตอนนั ต 1. ถา f(x) = 1 จะได lim 1  ;n>0 xn xn x0 2. ถา f(x) = 1 จะได lim 1   ; n เปน จาํ นวนเต็มบวกคู xn xn x0

23 และ lim 1  - ; n เปนจํานวนเต็มบวกค่ี xn x0 ความตอเน่อื งของฟงกช ัน ความตอเน่อื งแบบจุด ฟง กชัน f(x) จะมีความตอเนื่องที่จุด x  a ก็ตอเม่อื 1. f(a) หาคา ได ความตอเน่ืองแบบชว ง 2. lim f(x) หาคา ได xa 3. lim f(x) = f(a) xa ฟง กช นั f(x) จะมีความตอเน่อื งบนชว งปด [a , b] กต็ อ เมอื่ 1. f(x) ตอเนื่องบนชว งเปด (a , b) 2. f(x) ตอเน่ืองทางดานขวาที่ a ดังนัน้ lim f(x) f(a) x a  3. f(x) ตอ เน่ืองทางดา นซายท่ี b ดังนนั้ lim f(x) f(b) x a  กจิ กรรมการเรยี นการสอน กจิ กรรมครู กิจกรรมนักศึกษา 1.1 ขนั้ นาํ เขาสบู ทเรียน 1.1 ครูอบรมสง่ั สอนคุณธรรม จริยธรรม ระเบียบวนิ ัย นักศกึ ษานาํ แบบฝก หดั ในหองเรียนหนวยที่ 1สง ครู เมอื่ มีความพรอ มแลว ครูแจงใหนกั ศึกษาแตละคนสง และชว ยกันเฉลย บน Google Jam board แบบฝก หัดในหองเรยี นหนว ยท่ี 1 ทีใ่ หไปทาํ เปน การบา น และเฉลย 1.2 ขนั้ สอน 1.2 1.2.1 ใหนกั ศึกษาเขาเรยี นออนไลนค รูเชิญลิงคเ ขา 1.2.1 นกั ศกึ ษาเขา กิจกรรมการเรยี นการสอนแบบ เรียนออนไลน พรอมทัง้ สงั เกตพฤติกรรมการรวม ออนไลน ดวย Google Meet กจิ กรรมเขา ช้นั เรยี นดว ยการบันทกึ Google Meet 1.2.2 นักศึกษาแตล ะกลมุ ชวยกันทาํ โจทยเพ่ิมเตมิ Attendance หนวยท่ี 1 1.2.2 ครนู ําโจทยเ พิ่มเติมหนว ยที่ 1มาใหนักศึกษาฝก โดยใชการแชรหนาจอ Google Meet ของครู ให นักศึกษาไดฝก ไปพรอมกนั ทีละขอ พรอมทั้งเฉลย 1.3 ขัน้ สรุป 1.3 1.3.1 ใหน กั ศึกษาแตละกลมุ ชวยกนั สรปุ บทเรียนใน 1.3.1 นักศึกษาแตละกลมุ ชว ยกันสรุปบทเรยี นใน หนวยท1่ี ทั้งหมดท่ีไดเรยี นในสองครัง้ หนวยท1ี่ ทง้ั หมดท่ีไดเรยี นในสองครง้ั 1.3.2 ครูสรปุ เนอื้ หาที่สอนทั้งหมดใหนักศกึ ษาไดรบั 1.3.2 นักศกึ ษาชวยกนั ซักถามในสว นที่ยังไมเขาใจ ความรูทถี่ ูกตอ งและเพิ่มเตมิ ความรูใ หม คี วามสมบรู ณ ย่ิงขน้ึ 1.3.3 ครแู จกแบบทดสอบหลังเรยี นหนวยท่ี 1 ใหกบั 1.3.3 นกั ศกึ ษาแตละคนทําแบบทดสอบหลงั เรียน นักศึกษาทาํ ในหอง โดยใชเวลา 15 นาที หนว ยที่ 1 แลว สง ครูเม่ือหมดเวลาตามทีค่ รูกาํ หนด

24 ส่ือการเรยี นการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนวชิ าแคลคูลสั 1 รหัสวชิ า 30000-1404 2. แบบสงั เกตการรวมกิจกรรม Google Meet Attendance 3. แบบทดสอบGoogle Form กอนเรยี น พรอมเฉลย 4. Google Meet , Line ,Google Classroom ,Youtube การวดั ผลและประเมนิ ผล การวัดผล การประเมินผล 1. สงั เกตจากความพรอมความต้ังใจเรยี น และการ 1. นกั ศึกษามคี วามพรอม ความตั้งใจเรยี น ตอบ ถามตอบ คาํ ถามไดถ กู ตอ งประมาณ 80% 2. สังเกตจากการทําโจทยเ พิ่มเติมหนว ยที่ 1 2. นกั ศึกษาทาํ โจทยเ พ่ิมเตมิ หนว ยที่ 1 ไดถกู ตอ ง ประมาณ 80% 3. สงั เกตจากการทาํ แบบทดสอบหลงั เรียนหนวยท่ี 1 3. นักศกึ ษาทาํ แบบทดสอบหลังเรยี นหนวยที่ 1 ได ถกู ตองประมาณ 80% หมายเหตุ การประเมนิ ผล แบบทดสอบหลงั เรยี นหนว ยที่ 1 1. ไดค ะแนน 80% ข้นึ ไปถือวา ดีมาก 2. ไดคะแนน 60%-79% ถือวาพอใช-ดี 3. ไดคะแนนตํา่ กวา 60% ถอื วาควรปรับปรงุ แกไข และไดรับความเอาใจใสเ ปน พิเศษ บันทึกผลการนาํ ไปใชในการสอน จากการนําแผนการสอนแผนที่ 2 ไปใชจริงกบั นกั ศกึ ษาหลายกลุม ปรากฏวา นักศกึ ษาสามารถ 1. หาคาลิมติ ของฟง กช ันได 3. หาคา ลมิ ติ ของฟงกช ันเกีย่ วกับอนนั ตไ ด 3. หาคาความตอ เน่ืองของฟงกชันได 4. ทําแบบทดสอบหลงั เรียนได คะแนนดกี วากอ นเรยี น ครใู ชก ารเรยี นการสอนผา นสื่ออิเล็กทรอนิกส แบบ On Demand ผาน Google Classroom มีการเช็คชอื่ เขาเรยี น และ On Line Streaming สอนสด หรอื บนั ทกึ วีดีโอ ผาน Google Meet ,Zoom,Line และบนั ทึกการเขา หอ งเรยี น Meet Attendance Collector เพ่อื วดั และประเมินเพ่ิมเติมจากรูปแบบการเรยี น การสอนแบบ On Site ปญหาทีพ่ บ หากเปน On line อินเตอรเ นต็ ไมเ สถยี รหรืออปุ กรณอ ิเล็กทรอนิกสมีปญหา ก็ จะทาํ ใหการเรียนการสอนประสบความลา ชา ตองแกไขดว ยการบันทกึ กิจกรรมการเรยี นการสอนไวลวงหนา

25 แบบสรุปการประเมินรายบคุ คลดา นจติ พิสยั /ดานคุณธรรม จรยิ ธรรม คา นยิ ม และคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค/บูรณาการปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง ดา นจติ พสิ ยั /ดานคุณธรรม จริยธรรม คา นยิ ม ผลการ และคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค ประเมิน ีมมนุษย ัสมพันธ (สุภาพและมีน้ําใจ) ความมีวินัยและสะอาด ความ ัรบผิดชอบ (ขยัน) ความ ่ซือ ัสต ยสุจ ิรต การประหยัด เขารวมกิจกรรมช้ันเรียนออนไล น ลําดบั ที่/ชือ่ รวม คะแนน ผา น ไม ผา น (20) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) เกณฑการประเมนิ คะแนน 18–20 คะแนน หมายถึงดมี าก (ประสทิ ธภิ าพอยูใ นเกณฑ รอ ยละ 90 ขน้ึ ไป) คะแนน 14 –17 คะแนน หมายถึงดี (ประสิทธภิ าพอยูในเกณฑ รอ ยละ 70 - 89) คะแนน 10–13 คะแนน หมายถงึ พอใช (ประสิทธิภาพอยูในเกณฑ รอ ยละ 50- 69 ) คะแนน 0 –9 คะแนน หมายถึงปรบั ปรุง (ประสทิ ธิภาพตํา่ กวา เกณฑ รอยละ 50 ) หมายเหตุ นักเรียนตอ งไดค ะแนนจากการประเมนิ อยางนอยรอ ยละ 60 ถอื วาผานเกณฑ

26 เกณฑก ารใหค ะแนนระดับคณุ ภาพพฤติกรรม รายการประเมนิ ระดับคุณภาพและคาํ อธิบายระดับคุณภาพ 2) ดี 1) พอใช 0) ปรับปรุง 1. มมี นษุ ยสมั พันธ 1.1 แสดงกรยิ าทาทางสุภาพ แสดงกรยิ าทา ทางสุภาพ ไมแสดงกริยาทาทาง (สุภาพและมนี ํา้ ใจ) ตอ ผอู นื่ ทุกครงั้ ตอ ผอู น่ื ในบางครงั้ สภุ าพตอผูอ ่ืน 1.2 ชวยเหลอื ผอู น่ื ทกุ คร้งั ชวยเหลอื ผูอ่นื ในบางครั้ง ไมช วยเหลือผอู ่นื 2. ความมีวินยั 2.1 แตง กายถกู ตองตาม แตงกายถูกตองตาม ไมแตงกายถูกตองตาม และสะอาด ระเบียบและขอ บงั คับ ระเบยี บและขอ บังคับ ระเบยี บและขอบงั คบั ทกุ ครัง้ ในบางครง้ั 2.2 ตรงตอเวลาในการ ตรงตอ เวลาในการเขา ไมตรงตอเวลาในการ เขาเรียนทุกครั้ง เรยี นในบางครง้ั เขาเรียน 2.3 รกั ษาสาธารณสมบตั ิ รักษาสาธารณสมบตั แิ ละ ไมร กั ษาสาธารณสมบัติ และสงิ่ แวดลอ มทุกคร้ัง ส่งิ แวดลอ มในบางคร้งั และส่งิ แวดลอ ม 3. ความรบั ผดิ ชอบ 3.1 ปฏิบัติงานดวยความ ปฏิบตั ิงานดวยความตงั้ ใจ ไมปฏบิ ตั งิ านดวยความ (ขยนั ) ต้ังใจทกุ คร้งั ในบางครง้ั ต้งั ใจ 3.2 ปฏิบตั งิ านที่ไดร บั ปฏบิ ตั ิงานที่ไดรบั ไมปฏิบัตงิ านที่ไดร ับ มอบหมายเสร็จตาม มอบหมายเสร็จตาม มอบหมายเสรจ็ ตาม กาํ หนดทุกคร้ัง กาํ หนดในบางครงั้ กําหนด 4. ความซื่อสัตยสุจรติ 4.1 ไมท ุจริตในการสอบเลย ทุจรติ ในการสอบบางครั้ง ทจุ รติ ในการสอบ ทกุ ครง้ั 5. การประหยดั 5.1 ใชวัสดถุ กู ตอ งพอเพยี ง ใชว สั ดถุ ูกตอ งพอเพยี ง ไมใ ชว ัสดถุ ูกตอง และเหมาะสมกับงาน และเหมาะสมกบั งาน พอเพยี งและเหมาะสม ทกุ ครง้ั ในบางคร้งั กับงาน 6. เขารว มกิจกรรมชน้ั 6.1 รวมมือในการทํา รวมมอื ในการทํากิจกรรม ไมรวมมือในการทํา เรียนออนไลน กจิ กรรมทุกคร้งั บางครงั้ กิจกรรม

27 แบบทดสอบหลังเรยี นหนวยท่ี 1 จงเลือกคาํ ตอบทถี่ กู ตองท่สี ดุ เพยี งขอ เดียว 1. lim 5x มีคา ตรงกบั ขอใด x x 0 ก. 1 ข.  ง. 1 ค. 0 2. lim 3x 2  2 1 มคี าตรงกบั ขอใด x3  6x  x  2 ก.  14 ข. 5 5 14 ค.  5 ง. 14 14 5 3. lim x42 มีคาตรงกบั ขอใด x x 0 ก. 1 ข. 0 4 ค. 1 ง. 1 2 4. lim x2  4 มีคาตรงกับขอใด x x  2 ก. 0 ข. 6 ง. 4 ค.   ข. 9 3 5. lim x2 x  5 มคี า ตรงกับขอใด ง.  2 3 x 3 ข. 15 ก. 9 2 ง.  14 ค. 2 3 6. lim(x2  7x  3) มีคา ตรงกับขอใด x2 ก. 15 ค. 14 7. lim (3x2  2) มคี า ตรงกบั ขอใด x 2 ก. 15 ข. 15 ง.  14 ค. 14 ข. 3 8. lim (x3  6x 1) มคี าตรงกับขอใด x 2 5 ก. 2 ค. 4 ง. 9. lim (x2  7x  3) มคี า ตรงกับขอใด x 1

28 ก. 10 ข. 11 ค. 10 ง. 11 10. กําหนดให f(x)  1 จงพจิ ารณาวา f(x) ไมต อ เนื่องบนชวงใด x-2 ก.  ,2 ข. (2,) ค. (,2) ง.  2,2 ************************************************** เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียนหนว ยที่ 1 1. ข 2. ง 3. ก 4. ค 5. ก 6. ข 7. ค 8. ง 9. ข 10. ก บนั ทกึ การตรวจแผนการจัดการเรยี นรู .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .............................................................................................................................. ลงชอ่ื .........................................รองผอู าํ นวยการฝายวิชาการ (.........................................) ............./................/.............. รบั ทราบ ลงชอ่ื .................................................ครผู สู อน (…………….…………………………….) ............./................/..............

29 แผนการจดั การเรียนรมู ุงเนน สมรรถนะ หนว ยท่ี 2 สอนครั้งท่ี3 ช่อื หนว ย อนุพันธ และอนุพันธข องฟงกช นั พชี คณิต ชั่วโมงรวม 3 แผนการสอนที่ 3 จาํ นวนช่ัวโมง 3 สาระการเรยี นรู 1. อนุพันธ 2. อนพุ นั ธฟ งกชนั พีชคณติ สมรรถนะการเรียนรู เมื่อศึกษาจบหนวยน้แี ลว นกั ศกึ ษาสามารถ 1. หาอนพุ นั ธข องฟงกชัน โดยใชก ฎ 4 ขนั้ ได 2. หาอนพุ นั ธของฟงกชนั พชี คณิต โดยการใชส ูตรได สาระสาํ คญั อนพุ ันธ อนพุ นั ธ (Derivative) เปนรปู ของสมการที่ประกอบดว ยอตั ราการเปลย่ี นแปลงของฟง กชัน f(x) ซงึ่ การเปลีย่ นแปลงของปรมิ าณ x คอื Δx  (x  h)  x  h การเปลี่ยนแปลงของปริมาณ y คือ Δy  f(x  h)  f(x) เรยี กผลหารของ Δy หรอื f(x  Δx)  f(x) หรือ f(x  h)  f(x) วา อัตราการ Δx Δx h เปล่ยี นแปลงเฉลย่ี ของ y เทยี บกบั x บนชว ง x,x  Δx หรือ x,x  h โดยที่ Δx หรือ h มคี า เขา ใกล 0 ดังน้นั จะได lim f(x  Δx)  f(x) เปนการเปลย่ี นแปลงของ y เทยี บกับ x ซง่ึ จะเรียกอตั ราการ Δx ΔX0 เปลีย่ นแปลงของฟงกช ัน f(x) ในลักษณะนีว้ า เปนอตั ราการเปล่ยี นแปลง ณ ขณะใดขณะหน่ึงของ y  f(x) เขยี นแทนดวย lim Δy = lim f(x  Δx)  f(x) เมื่อลมิ ติ ของฟงกชนั นี้ หาคาได หรอื ΔX0 Δx Δx ΔX0 dy = lim Δy = lim f(x  Δx)  f(x) เม่อื ลิมิตของฟงกชันนี้ หาคา ได dx Δx Δx ΔX  0 ΔX0 การหาคา อนพุ ันธข องฟงกชันโดยใชกฎสีข่ ้ัน ถา กาํ หนดฟง กชนั y =f(x) เราสามารถหาอนุพันธของ f(x) ไดดวยกฎส่ีขนั้ ซ่ึง ประกอบดว ย วิธกี าร 4 ขั้นตอน ดงั นี้ ขั้นที่ 1 จาก y = f(x) ใหแ ทน x ดว ย x  Δx แลว แทน y ดวย y  Δy ข้นั ที่ 2 หา Δy โดยใชฟ ง กชนั ใหมล บฟงกช นั เกาจะได f(x  Δx)  f(x) ข้ันท่ี 3 นาํ Δx หารท้งั 2 ขาง ขน้ั ท่ี 4 หาลมิ ิตเมื่อ Δx  0 ทง้ั 2 ขา งจะได lim Δy = lim f(x  Δx)  f(x) ΔX  0 Δx ΔX0 Δx อนุพันธของฟง กชนั พีชคณิต

30 สตู รการหาอนพุ ันธ กําหนด f x , gx เปน ฟง กช นั ของ x , c เปนคา คงที่ใดๆ , n เปน เลขช้ีกาํ ลงั และถา f x , gx หาอนพุ ันธไดที่ x แลว 1. dc =0 dx 2. dx =1 dx 3. d f x  gx = d f x  d gx  dx dx dx 4. d cf x  = c d f x dx dx 5. d f x   gx = f x d gx  gx  d f x  dx dx dx 6. d f x = gx  d f x   f x  d gx  ; gx  0 dx gx dx dx gx 2 7. d xn = nxn1 dx กจิ กรรมการเรยี นการสอน กจิ กรรมครู กิจกรรมนักศึกษา 1.1 ขั้นนําเขาสบู ทเรียน 1.1 ครแู จงจุดประสงคการเรียนรูแ ละทดสอบ นกั ศกึ ษาทาํ แบบทดสอบกอนเรียน หนว ยที่ 2 หมด กอนเรยี น หนว ยท่ี 2 ใชเวลา 15 นาที เวลานําสง ครู 1.2 ข้ันสอน 1.2 1.2.1 ใหน กั ศกึ ษาเขาเรยี นออนไลนค รเู ชิญลงิ คเขา 1.2.1 นกั ศกึ ษาเขากิจกรรมการเรียนการสอนแบบ เรียนออนไลน พรอมท้ังสังเกตพฤติกรรมการรวม ออนไลน ดวย Google Meet กิจกรรมเขาชั้นเรยี นดว ยการบันทกึ Google Meet 1.2.2 นักศกึ ษาทุกคนตงั้ สมาธริ บั ความรจู ากบทเรียน Attendance ชวยกนั ตอบคาํ ถามใหตรงประเดน็ กับเนื้อหาสงสัยไม เขา ใจใหถามครผู ูสอน 1.2.2 ครูนําเสนอเนอ้ื หาโดยใชการแชรห นาจอผาน คอมพิวเตอรของครู พรอมอธิบายประกอบการถาม- ตอบเกย่ี วกับ - อนพุ ันธ - อนุพันธฟง กช ันพชี คณิต 1.3 ขั้นสรปุ 1.3 1.3.1 ใหนักศึกษาแตล ะกลุมชว ยกนั สรุปเนื้อหาที่ได 1.3.1 นักศกึ ษาแตละกลุมชว ยกันสรปุ เนื้อหา เรียนไป 1.3.2 ครูสรปุ เน้ือหาทสี่ อนใหนกั ศึกษาไดรบั ความรทู ่ี 1.3.2 นกั ศึกษาชวยกนั ซกั ถามในสว นทไ่ี มเ ขาใจ ถูกตองและเพิม่ เตมิ ความรูใหมีความสมบรู ณย่ิงขน้ึ

31 ส่ือการเรยี นการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนวิชาแคลคลู สั 1 รหัสวิชา 30000-1404 2. แบบสงั เกตการรว มกจิ กรรม Google Meet Attendance 3. แบบทดสอบGoogle Form กอ นเรยี น พรอมเฉลย 4. Google Meet , Line ,Google Classroom ,Youtube การวัดผลและประเมินผล การวดั ผล การประเมินผล สงั เกตจากความพรอมความตั้งใจเรียน และการถาม นักศกึ ษามคี วามพรอม ความต้ังใจเรยี น ตอบคําถาม ตอบ ไดถ ูกตองประมาณ 80% บันทกึ ผลการนาํ ไปใชใ นการสอน จากการนาํ แผนการสอนแผนที่ 3 ไปใชจ ริงกบั นกั ศกึ ษาหลายกลุม ปรากฏวา นักศกึ ษาสามารถ 1. หาอนพุ นั ธข องฟงกชัน โดยใชก ฎ 4 ขน้ั ได 2. หาอนุพันธข องฟง กชันพีชคณิต โดยการใชสตู รได ครูใชการเรียนการสอนผานส่ืออิเล็กทรอนิกส แบบ On Demand ผา น Google Classroom มกี ารเชค็ ชื่อเขา เรียน และ On Line Streaming สอนสด หรือบนั ทึกวดี โี อ ผา น Google Meet ,Zoom,Line และบนั ทกึ การเขาหองเรยี น Meet Attendance Collector เพอ่ื วดั และประเมินเพ่ิมเติมจากรูปแบบการเรียน การสอนแบบ On Site ปญ หาทพ่ี บ หากเปน On line อนิ เตอรเนต็ ไมเสถยี รหรืออปุ กรณอ ิเล็กทรอนกิ สมีปญ หา ก็ จะทาํ ใหการเรียนการสอนประสบความลาชา ตองแกไขดว ยการบันทึกกจิ กรรมการเรยี นการสอนไวลวงหนา

32 แบบสรุปการประเมินรายบคุ คลดา นจติ พิสยั /ดานคุณธรรม จรยิ ธรรม คา นยิ ม และคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค/บูรณาการปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง ดา นจติ พสิ ยั /ดานคุณธรรม จริยธรรม คา นยิ ม ผลการ และคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค ประเมิน ีมมนุษย ัสมพันธ (สุภาพและมีน้ําใจ) ความมีวินัยและสะอาด ความ ัรบผิดชอบ (ขยัน) ความ ่ซือ ัสต ยสุจ ิรต การประหยัด เขารวมกิจกรรมช้ันเ ีรยนออนไล น ลําดบั ที่/ชือ่ รวม คะแนน ผา น ไม ผา น (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (20) เกณฑการประเมนิ คะแนน 18–20 คะแนน หมายถึงดมี าก (ประสทิ ธภิ าพอยูใ นเกณฑ รอ ยละ 90 ขน้ึ ไป) คะแนน 14 –17 คะแนน หมายถึงดี (ประสิทธภิ าพอยูในเกณฑ รอ ยละ 70 - 89) คะแนน 10–13 คะแนน หมายถงึ พอใช (ประสิทธิภาพอยูในเกณฑ รอ ยละ 50- 69 ) คะแนน 0 –9 คะแนน หมายถึงปรบั ปรุง (ประสทิ ธิภาพตํา่ กวา เกณฑ รอยละ 50 ) หมายเหตุ นักเรียนตอ งไดค ะแนนจากการประเมนิ อยางนอยรอ ยละ 60 ถอื วาผานเกณฑ

33 เกณฑก ารใหค ะแนนระดับคณุ ภาพพฤติกรรม รายการประเมนิ ระดับคุณภาพและคาํ อธิบายระดับคุณภาพ 2) ดี 1) พอใช 0) ปรับปรุง 1. มมี นษุ ยสมั พันธ 1.1 แสดงกรยิ าทาทางสุภาพ แสดงกรยิ าทา ทางสุภาพ ไมแสดงกริยาทาทาง (สุภาพและมนี ํา้ ใจ) ตอ ผูอนื่ ทุกครงั้ ตอ ผอู น่ื ในบางครงั้ สภุ าพตอผูอ ่ืน 1.2 ชวยเหลอื ผอู น่ื ทกุ คร้งั ชวยเหลอื ผอู ่นื ในบางครั้ง ไมช วยเหลือผอู ่นื 2. ความมีวินยั 2.1 แตง กายถกู ตองตาม แตงกายถูกตองตาม ไมแตงกายถูกตองตาม และสะอาด ระเบียบและขอ บงั คับ ระเบยี บและขอบังคับ ระเบยี บและขอบงั คบั ทกุ ครัง้ ในบางครง้ั 2.2 ตรงตอเวลาในการ ตรงตอ เวลาในการเขา ไมตรงตอเวลาในการ เขาเรียนทุกครั้ง เรยี นในบางครง้ั เขาเรียน 2.3 รกั ษาสาธารณสมบตั ิ รักษาสาธารณสมบตั แิ ละ ไมร กั ษาสาธารณสมบัติ และสงิ่ แวดลอ มทุกคร้ัง ส่งิ แวดลอ มในบางคร้งั และส่งิ แวดลอ ม 3. ความรบั ผดิ ชอบ 3.1 ปฏิบัติงานดวยความ ปฏิบตั ิงานดวยความตงั้ ใจ ไมปฏบิ ตั งิ านดวยความ (ขยนั ) ต้ังใจทกุ คร้งั ในบางครง้ั ต้งั ใจ 3.2 ปฏิบตั งิ านที่ไดร บั ปฏบิ ตั ิงานที่ไดร ับ ไมปฏิบัตงิ านที่ไดร ับ มอบหมายเสร็จตาม มอบหมายเสรจ็ ตาม มอบหมายเสรจ็ ตาม กาํ หนดทุกคร้ัง กาํ หนดในบางครงั้ กําหนด 4. ความซื่อสัตยสุจรติ 4.1 ไมท ุจริตในการสอบเลย ทุจรติ ในการสอบบางครั้ง ทจุ รติ ในการสอบ ทกุ ครง้ั 5. การประหยดั 5.1 ใชวัสดถุ กู ตอ งพอเพยี ง ใชว สั ดถุ ูกตองพอเพยี ง ไมใ ชว ัสดถุ ูกตอง และเหมาะสมกับงาน และเหมาะสมกบั งาน พอเพยี งและเหมาะสม ทกุ ครง้ั ในบางครง้ั กับงาน 6. เขารว มกิจกรรมชน้ั 6.1 รวมมือในการทํา รวมมอื ในการทํากิจกรรม ไมรวมมือในการทํา เรียนออนไลน กจิ กรรมทุกคร้งั บางครงั้ กิจกรรม

34 แบบทดสอบกอ นเรยี นหนว ยที่ 2 จงเลอื กคําตอบทถ่ี ูกตอ งทสี่ ดุ เพียงขอเดยี ว 1. ถา y  35 7 แลว dy มคี า ตรงกับขอใด x  x2  x3 dx ก. 3 10 21 ข. 3 10 21  x  x2  x3  x2  x3  x4 ค. 3 5 14 ง. 3 7 10  x2  x3  x4  x2  x3  x4 2. ถา y  xx  2x  3 แลว y มีคา ตรงกับขอใด ก. 6x  2 ข. 6x  2 ค. 6x  3 ง. 6x  3 3. ถา y  x2  53x2  4 แลว y มคี า ตรงกบั ขอใด ก. 34x ข. 36x ค. 72x ง. 76x 4. ถา y  2  3x แลว y มคี าตรงกับขอใด ก. 2 ข. 3 3 2  3x 2 2  3x ค.  2 ง.  3 3 2  3x 2 2  3x 5. ถา y  x 1 แลว y มคี า ตรงกับขอใด ก. x 1 1 ข. 1 x 12 x 12 ค. 2 ง. 2 x 12 x 12 6. ถา x3y  xy3  2 แลว y มคี า ตรงกบั ขอใด ก. y2  3x2y ข. - y2  3x2y x3  3xy2 x3  3xy2 ค. - y2  3x2y ง. y2  3x2y x3  3xy2 x3  3xy2 7. ถา y  3  4x5 แลว y มีคา ตรงกับขอใด ก.  203  4x4 ข. 203  4x4 ค.  53  4x4 ง. 43  4x4 8. ถา f x  1 แลว f x มีคาตรงกับขอใด 5x ก.  2 ข. 2 5x 3 5 5x3 ค. 5 ง.  5 5x 3 2 5x3

35 9. ถา f x  5 แลว f x มีคาตรงกับขอ ใด x7 ก. 35x 8 ข.  35x8 ค. 35 ง.  35 x 8 x8 10. ถา f x  π x3 แลว f x มคี าตรงกบั ขอใด ก. 3π x ข. 3π x2 ค. 3π x3 ง. 3π x4 ************************************************** เฉลยแบบทดสอบกอนเรยี นหนว ยที่ 2 1. ข 2. ข 3. ค 4. ข 5. ค 6. ค 7. ก 8. ง 9. ง 10. ข บนั ทึกการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .............................................................................................................................. ลงชือ่ .........................................รองผูอาํ นวยการฝา ยวิชาการ (.........................................) ............./................/.............. รบั ทราบ ลงชอ่ื .................................................ครผู สู อน (…………….…………………………….) ............./................/..............

36 แผนการจัดการเรียนรูมงุ เนน สมรรถนะ หนวยที่ 2 สอนครง้ั ที่4 ชอ่ื หนว ย อนพุ ันธ และอนุพันธข องฟงกช ันพชี คณิต(ตอ ) ชวั่ โมงรวม 3 แผนการสอนที่ 4 จาํ นวนชว่ั โมง 3 สาระการเรยี นรู 1. การหาอนุพนั ธฟ งกชนั โดยใชก ฎลูกโซ 2. การหาอนุพนั ธฟ งกชัน โดยปริยาย 3. การหาอนุพันธอันดบั สงู จดุ ประสงคการเรียนรู เม่อื ศึกษาจบหนวยน้แี ลว นกั ศกึ ษาสามารถ สาระสาํ คัญ 1. หาอนพุ นั ธฟง กช ัน โดยใชก ฎลกู โซได 2. หาอนพุ นั ธฟง กช ัน โดยปรยิ ายได 3. หาอนพุ นั ธอนั ดบั สงู ได การหาอนุพนั ธโ ดยใชก ฎของลกู โซ ถา y เปน ฟง กช นั ของ u ซงึ่ เขยี นไดใ นรูป y = f(u) และ u เปน ฟง กช นั ของ x ซ่งึ เขียนได ในรูป u = F(x) ดังน้นั เราจะเขียน y ในรปู ของฟงกชัน x ไดเปน y = f(F(x)) ในการหาอนุพันธข องฟงกชนั y = f(F(x)) นเ้ี ราสามารถหาไดจาก กฎลูกโซ dy  dy  du dx du dx การหาอนพุ ันธโดยปริยาย y เปน ฟง กช นั โดยปริยายของ x ซง่ึ ความสมั พนั ธร ะหวา งตัวแปร y และตวั แปร x กาํ หนดอยูในรปู สมการท่ีไมไดเ ขยี นคา y ไวเดนชดั หรือไมสามารถเขยี นในรูป y  f(x) ได เชน 2x2  5y  0 จะเหน็ ไดว า y เปนฟง กชนั โดยปรยิ ายของ x และอาจเรียกวา x กเ็ ปนฟงกช ันโดยปรยิ ายของ y ก็ได การหาอนพุ ันธข องฟงกช ันโดยปรยิ าย ทาํ ไดโดยการหาอนพุ ันธข องแตละเทอม ในสมการทีก่ ําหนดให โดย พิจารณา y เปนฟงกช นั โดยปรยิ ายของ x แลวหา dy ออกมา dx อนุพนั ธอนั ดบั สงู อนพุ นั ธข องฟงกช นั f x ทกี่ ลา วในตอนตน เรียกวา อนุพันธอนั ดบั หนึ่ง ของฟง กช นั f x ทีจ่ ุด x เขยี นแทนดว ย f x ซึง่ เปนฟง กชนั ใหม และถา f xเปนฟง กชนั ท่ตี อ เนื่อง จะสามารถหาคา อนพุ นั ธไ ดต อ ไป ดงั นั้น จะเรยี กอนุพนั ธของ f x วา อนุพนั ธอ นั ดับสองของ f x เขยี นแทนดว ย fxหรือ อาจ ใช d2y หรือ y จึงสรุปไดวา dx 2 การอนุพนั ธค รงั้ ที่ 1 เขยี นแทนดว ย dy หรอื y (First order) dx

37 การอนุพนั ธครง้ั ท่ี 2 เขียนแทนดว ย d2y หรือ y (Second order) dx 2 การอนุพันธค ร้ังท่ี 3 เขยี นแทนดว ย d3y หรือ y (Third order) dx 3 .. .. .. การอนุพันธค ร้ังที่ n เขียนแทนดวย dny หรอื y(n) ( nth order) dx n กิจกรรมการเรียนการสอน กจิ กรรมครู กิจกรรมนักศกึ ษา 1.1 ข้นั นาํ เขา สูบทเรียน 1.1 ครใู หนกั ศึกษาทบทวนเนื้อหาทเี่ รยี นใน นกั ศกึ ษาชวยกันทบทวนเนื้อหาที่เรยี นในแผนการสอน แผนการสอนท่ี 3 ที่ 3 1.2 ขนั้ สอน 1.2 1.2.1 ใหน กั ศึกษาเขา เรียนออนไลนครูเชญิ ลงิ คเขา 1.2.1 นักศกึ ษาเขา กจิ กรรมการเรียนการสอนแบบ เรียนออนไลน Google Meet พรอ มท้ังสงั เกต ออนไลน ดวย Google Meet พฤติกรรมการรว มกิจกรรมเขาชน้ั เรยี นดวยการบนั ทกึ 1.2.2 นกั ศึกษาทุกคนต้ังสมาธริ ับความรจู ากบทเรียน Google Meet Attendance ชว ยกันตอบคาํ ถามใหตรงประเดน็ กบั เนอ้ื หาสงสัยไม เขาใจใหถ ามครูผูสอน 1.2.2 ครนู าํ เสนอเน้ือหาโดยใชการแชรหนา จอคอมพวิ เตอร พรอ มอธิบายประกอบ การถาม-ตอบ เก่ยี วกับ - การหาอนุพนั ธฟ ง กชนั โดยใชก ฎลกู โซ - การหาอนพุ ันธฟ ง กชนั โดยปรยิ าย - การหาอนพุ นั ธอ ันดับสงู 1.3 ข้ันสรุป 1.3 1.3.1 ใหนกั ศกึ ษาชว ยกนั สรุปเนอื้ หาที่ไดเรียนไป 1.3.1 นักศกึ ษาชว ยกันสรุปเนอ้ื หา 1.3.2 ครูสรปุ เนื้อหาท่ีสอนใหนักศึกษาไดรบั ความรทู ี่ ถกู ตองและเพ่มิ เตมิ ความรใู หมคี วามสมบูรณย่ิงข้นึ 1.3.2 นกั ศกึ ษาชว ยกันซักถามในสว นทไี่ มเ ขาใจ 1.3.3 ครแู ชรแบบฝก หัดในหองเรยี นหนวยที่ 2 กับ นกั ศึกษาใหทําเปน การบา น 1.3.3 นักศกึ ษาแตละคนรับแบบฝกหดั ในหองเรยี น หนวยท่ี 2 ไปทาํ เปน การบาน แลวสงในช่วั โมงเรยี น ครั้งตอ ไป

38 การวดั ผลและประเมินผล การวัดผล การประเมนิ ผล 1. สงั เกตจากความพรอมความต้ังใจเรยี น และการ 1. นักศึกษามคี วามพรอ ม ความตงั้ ใจเรยี น ตอบ ถามตอบ คาํ ถามไดถ ูกตองประมาณ 80% 2. สังเกตจากการทาํ แบบฝก หดั ในหองเรยี นหนวยท่ี 2. นกั ศึกษาทาํ แบบฝกหดั ในหองเรียนหนวยท่ี 2 2 ที่สง ในครัง้ ตอไป ถูกตอ งประมาณ 80% หมายเหตุ การประเมนิ ผล แบบฝกหดั ในหอ งเรยี นหนว ยท่ี 2 1. ไดคะแนน 80% ข้นึ ไปถือวาดมี าก 2. ไดคะแนน 60%-79% ถอื วาพอใช-ดี 3. ไดคะแนนต่ํากวา 60% ถือวาควรปรับปรุงแกไข และไดรับความเอาใจใสเ ปนพเิ ศษ สอ่ื การเรยี นการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนวชิ าแคลคลู ัส 1 รหัสวชิ า 30000-1404 2. แบบสงั เกตการรว มกจิ กรรม Google Meet Attendance 3. แบบทดสอบGoogle Form กอ นเรยี น พรอมเฉลย 4. Google Meet , Line ,Google Classroom ,Youtube บันทกึ ผลการนาํ ไปใชในการสอน จากการนาํ แผนการสอนแผนที่ 4 ไปใชจรงิ กบั นักศกึ ษาหลายกลมุ ปรากฏวา นกั ศึกษาสามารถ 1. หาอนพุ นั ธฟงกช นั โดยใชก ฎลกู โซไ ด 2. หาอนพุ นั ธฟง กชัน โดยปรยิ ายได 3. หาอนพุ ันธอันดบั สูงได ครใู ชก ารเรียนการสอนผานสื่ออเิ ล็กทรอนิกส แบบ On Demand ผาน Google Classroom มีการเช็คช่อื เขา เรยี น และ On Line Streaming สอนสด หรือบันทกึ วดี ีโอ ผาน Google Meet ,Zoom,Line และบนั ทกึ การเขาหอ งเรยี น Meet Attendance Collector เพอ่ื วดั และประเมินเพิ่มเติมจากรูปแบบการเรียน การสอนแบบ On Site ปญหาท่ีพบ หากเปน On line อินเตอรเ นต็ ไมเสถยี รหรอื อปุ กรณอ เิ ลก็ ทรอนิกสมปี ญหา ก็ จะทาํ ใหการเรียนการสอนประสบความลา ชา ตอ งแกไขดวยการบนั ทกึ กิจกรรมการเรยี นการสอนไวล ว งหนา

39 แบบสรุปการประเมินรายบคุ คลดา นจติ พิสยั /ดานคุณธรรม จรยิ ธรรม คา นยิ ม และคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค/บูรณาการปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง ดา นจติ พสิ ยั /ดานคณุ ธรรม จริยธรรม คา นยิ ม ผลการ และคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค ประเมิน ีมมนุษย ัสมพันธ (สุภาพและมีน้ําใจ) ความมีวิ ันยและสะอาด ความ ัรบผิดชอบ (ขยัน) ความ ่ซือ ัสต ยสุจ ิรต การประหยัด เขารวมกิจกรรมช้ันเรียนออนไล น ลําดับที่/ชอื่ รวม คะแนน ผา น ไม ผา น (20) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) เกณฑการประเมิน คะแนน 18–20 คะแนน หมายถงึ ดีมาก (ประสทิ ธภิ าพอยูใ นเกณฑ รอ ยละ 90 ขน้ึ ไป) คะแนน 14 –17 คะแนน หมายถึงดี (ประสิทธภิ าพอยูในเกณฑ รอ ยละ 70 - 89) คะแนน 10–13 คะแนน หมายถึงพอใช (ประสิทธิภาพอยูในเกณฑ รอ ยละ 50- 69 ) คะแนน 0 –9 คะแนน หมายถงึ ปรับปรุง (ประสทิ ธิภาพตํา่ กวาเกณฑ รอยละ 50 ) หมายเหตุ นกั เรียนตอ งไดค ะแนนจากการประเมนิ อยางนอยรอ ยละ 60 ถอื วาผานเกณฑ

40 เกณฑก ารใหค ะแนนระดับคณุ ภาพพฤติกรรม รายการประเมนิ ระดับคุณภาพและคาํ อธิบายระดับคุณภาพ 2) ดี 1) พอใช 0) ปรับปรุง 1. มมี นษุ ยสมั พันธ 1.1 แสดงกรยิ าทาทางสุภาพ แสดงกรยิ าทา ทางสุภาพ ไมแสดงกริยาทาทาง (สุภาพและมนี ํา้ ใจ) ตอ ผอู นื่ ทุกครงั้ ตอ ผอู น่ื ในบางครงั้ สภุ าพตอผูอ ่ืน 1.2 ชวยเหลอื ผอู น่ื ทกุ คร้งั ชวยเหลอื ผูอ่นื ในบางครั้ง ไมช วยเหลือผอู ่นื 2. ความมีวินยั 2.1 แตง กายถกู ตองตาม แตงกายถูกตองตาม ไมแตงกายถูกตองตาม และสะอาด ระเบียบและขอ บงั คับ ระเบยี บและขอ บังคับ ระเบยี บและขอบงั คบั ทกุ ครัง้ ในบางครง้ั 2.2 ตรงตอเวลาในการ ตรงตอ เวลาในการเขา ไมตรงตอเวลาในการ เขาเรียนทุกครั้ง เรยี นในบางครง้ั เขาเรียน 2.3 รกั ษาสาธารณสมบตั ิ รักษาสาธารณสมบตั แิ ละ ไมร กั ษาสาธารณสมบัติ และสงิ่ แวดลอ มทุกคร้ัง ส่งิ แวดลอ มในบางคร้งั และส่งิ แวดลอ ม 3. ความรบั ผดิ ชอบ 3.1 ปฏิบัติงานดวยความ ปฏิบตั ิงานดวยความตงั้ ใจ ไมปฏบิ ตั งิ านดวยความ (ขยนั ) ต้ังใจทกุ คร้งั ในบางครง้ั ต้งั ใจ 3.2 ปฏิบตั งิ านที่ไดร บั ปฏบิ ตั ิงานที่ไดรบั ไมปฏิบัตงิ านที่ไดร ับ มอบหมายเสร็จตาม มอบหมายเสร็จตาม มอบหมายเสรจ็ ตาม กาํ หนดทุกคร้ัง กาํ หนดในบางครงั้ กําหนด 4. ความซื่อสัตยสุจรติ 4.1 ไมท ุจริตในการสอบเลย ทุจรติ ในการสอบบางครั้ง ทจุ รติ ในการสอบ ทกุ ครง้ั 5. การประหยัด 5.1 ใชวัสดถุ กู ตอ งพอเพยี ง ใชว สั ดถุ ูกตอ งพอเพยี ง ไมใ ชว ัสดถุ ูกตอง และเหมาะสมกับงาน และเหมาะสมกบั งาน พอเพยี งและเหมาะสม ทกุ ครง้ั ในบางคร้งั กับงาน 6. เขารว มกิจกรรมชน้ั 6.1 รวมมือในการทํา รวมมอื ในการทํากิจกรรม ไมรวมมือในการทํา เรียนออนไลน กจิ กรรมทุกคร้งั บางครงั้ กิจกรรม

41 บันทกึ การตรวจแผนการจัดการเรยี นรู .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .............................................................................................................................. ลงช่อื .........................................รองผอู าํ นวยการฝายวิชาการ (.........................................) ............./................/.............. รบั ทราบ ลงชอ่ื .................................................ครผู สู อน (…………….…………………………….) ............./................/..............

42 แผนการจดั การเรยี นรูมงุ เนน สมรรถนะ หนวยท่ี 2 สอนครัง้ ท่ี5 ช่อื หนว ย อนพุ ันธ และอนุพันธข องฟงกช ันพชี คณติ (ตอ) ชั่วโมงรวม 3 แผนการสอนที่ 5 จํานวนช่ัวโมง 3 สาระการเรยี นรู 1. อนพุ ันธ 2. อนพุ นั ธฟ งกช นั พีชคณิต 3. การหาอนุพนั ธฟ งกชัน โดยใชกฎลูกโซ 4. การหาอนุพันธฟ ง กชัน โดยปริยาย 5. การหาอนุพนั ธอนั ดบั สงู สมรรถนะการเรยี นรู เมื่อศึกษาจบหนวยน้แี ลว นกั ศกึ ษาสามารถ 1. หาอนพุ นั ธข องฟงกช นั โดยใชก ฎ 4 ขั้นได 2. หาอนพุ นั ธข องฟงกช นั พชี คณิต โดยการใชส ตู รได 4. หาอนพุ นั ธฟง กชนั โดยใชก ฎลูกโซไ ด 5. หาอนพุ นั ธฟง กช นั โดยปรยิ ายได 6. หาอนพุ นั ธอันดบั สงู ได สาระสาํ คญั อนุพนั ธ อนุพันธ (Derivative) เปนรปู ของสมการท่ีประกอบดว ยอัตราการเปล่ยี นแปลงของฟงกช ัน f(x) ซึง่ การเปล่ียนแปลงของปรมิ าณ x คือ Δx  (x  h)  x  h การเปลยี่ นแปลงของปรมิ าณ y คือ Δy  f(x  h)  f(x) เรยี กผลหารของ Δy หรือ f(x  Δx)  f(x) หรอื f(x  h)  f(x) วา อัตราการ Δx Δx h เปล่ยี นแปลงเฉลีย่ ของ y เทยี บกบั x บนชว ง x,x  Δx หรอื x,x  h โดยที่ Δx หรอื h มคี า เขาใกล 0 ดังนน้ั จะได lim f(x  Δx)  f(x) เปน การเปลีย่ นแปลงของ y เทียบกบั x ซ่งึ จะเรียกอตั ราการ Δx ΔX0 เปลี่ยนแปลงของฟง กช นั f(x) ในลักษณะน้วี า เปนอตั ราการเปล่ยี นแปลง ณ ขณะใดขณะหนึ่งของ y  f(x) เขียนแทนดวย lim Δy = lim f(x  Δx)  f(x) เมื่อลิมิตของฟง กชันนี้ หาคาได หรอื ΔxΔX 0 ΔX0 Δx dy = lim Δy = lim f(x  Δx)  f(x) เม่อื ลิมิตของฟงกชนั น้ี หาคา ได dx Δx Δx ΔX  0 ΔX0 การหาคา อนพุ ันธข องฟง กช ันโดยใชก ฎสขี่ ั้น ถา กาํ หนดฟง กช ัน y =f(x) เราสามารถหาอนุพันธข อง f(x) ไดด วยกฎสขี่ นั้ ซงึ่ ประกอบดวย วธิ กี าร 4 ขั้นตอน ดงั น้ี ขนั้ ที่ 1 จาก y = f(x) ใหแ ทน x ดว ย x  Δx แลว แทน y ดวย y  Δy

43 ขั้นท่ี 2 หา Δy โดยใชฟงกช ันใหมลบฟงกช ันเกาจะได f(x  Δx)  f(x) ข้ันท่ี 3 นํา Δx หารท้ัง 2 ขาง ขน้ั ท่ี 4 หาลมิ ติ เม่ือ Δx  0 ทงั้ 2 ขางจะได lim Δy = lim f(x  Δx)  f(x) ΔX0 Δx ΔX0 Δx อนุพนั ธข องฟง กช นั พชี คณิต สตู รการหาอนุพันธ กาํ หนด f x , gx เปนฟง กชนั ของ x , c เปนคา คงทีใ่ ดๆ , n เปนเลขชี้กาํ ลัง และถา f x , gx หาอนุพนั ธไดท่ี x แลว 1. dc =0 dx 2. dx =1 dx 3. d f x  gx = d f x  d gx dx dx dx 4. d cf x  = c d f x dx dx 5. d f x   gx = f x  d gx   gx d f x  dx dx dx 6. d f x = gx  d f x   f x  d gx  ; gx  0 dx gx dx dx gx 2 7. d xn = nxn1 dx การหาอนุพนั ธโดยใชก ฎของลูกโซ ถา y เปน ฟงกช ันของ u ซึ่งเขยี นไดใ นรปู y = f(u) และ u เปนฟงกช ันของ x ซงึ่ เขยี นได ในรปู u = F(x) ดงั นั้น เราจะเขียน y ในรูปของฟงกชนั x ไดเ ปน y = f(F(x)) ในการหาอนุพันธของฟง กชนั y = f(F(x)) นีเ้ ราสามารถหาไดจ าก กฎลูกโซ dy  dy  du dx du dx การหาอนพุ นั ธโ ดยปริยาย y เปนฟง กชนั โดยปรยิ ายของ x ซึง่ ความสัมพันธระหวางตวั แปร y และตวั แปร x กําหนดอยูในรูป สมการที่ไมไดเ ขยี นคา y ไวเ ดนชดั หรอื ไมสามารถเขยี นในรูป y  f(x) ได เชน 2x2  5y  0 จะเห็นไดวา y เปนฟง กช นั โดยปริยายของ x และอาจเรยี กวา x ก็เปนฟง กช นั โดยปรยิ ายของ y กไ็ ด การหาอนพุ ันธข องฟง กช ันโดยปริยาย ทาํ ไดโ ดยการหาอนุพันธของแตล ะเทอม ในสมการทก่ี ําหนดให โดย พิจารณา y เปน ฟง กช ันโดยปรยิ ายของ x แลวหา dy ออกมา dx อนพุ ันธอนั ดบั สงู อนุพันธของฟงกช นั f x ท่กี ลา วในตอนตนเรยี กวา อนพุ ันธอันดับหนึ่ง ของฟง กช ัน f x ที่จดุ x เขียนแทนดว ย f x ซง่ึ เปน ฟง กช ันใหม และถา f xเปน ฟง กชันท่ตี อเนอื่ ง จะสามารถหาคาอนุพนั ธไ ดตอไป

44 ดังน้ัน จะเรียกอนุพนั ธของ f x วา อนุพันธอ ันดับสองของ f x เขยี นแทนดว ย fxหรอื อาจ ใช d2y หรือ y จึงสรุปไดวา dx 2 การอนุพนั ธค รั้งท่ี 1 เขยี นแทนดวย dy หรือ y (First order) dx การอนุพันธค รั้งที่ 2 เขียนแทนดว ย d2y หรือ y (Second order) dx 2 การอนุพันธค รั้งท่ี 3 เขยี นแทนดว ย d3y หรอื y (Third order) dx 3 .. .. .. การอนุพันธค รง้ั ท่ี n เขียนแทนดวย dny หรอื y(n) ( nth order) dx n กจิ กรรมการเรยี นการสอน กจิ กรรมครู กจิ กรรมนักศกึ ษา 1.1ข้ันนาํ เขา สูบ ทเรียน 1.1 ครูอบรมส่ังสอนคุณธรรม จรยิ ธรรม ระเบียบวนิ ัย นกั ศกึ ษานาํ แบบฝกหดั ในหองเรียนหนว ยที่ 2สง ครู เมอ่ื มีความพรอมแลว ครูแจงใหน กั ศึกษาแตละคนสง และชว ยกนั เฉลยบน Google Jam board แบบฝก หดั ในหองเรียนหนว ยที่ 2 ทใี่ หไ ปทาํ เปน การบาน และเฉลยบนกระดาน 1.2ข้นั สอน 1.2 1.2.1 ใหน ักศกึ ษาเขา เรียนออนไลนค รูเชิญลงิ คเ ขา 1.2.1 นักศกึ ษาเขากิจกรรมการเรยี นการสอนแบบ เรียนออนไลน Google Meet พรอมท้ังสังเกต ออนไลน ดวย Google Meet พฤติกรรมการรวมกิจกรรมเขาช้ันเรยี นดวยการบันทกึ 1.2.2 นกั ศกึ ษาชวยกนั ทาํ โจทยเพม่ิ เติมหนวยที่ 2 Google Meet Attendance 1.2.2 ครนู าํ โจทยเพ่มิ เติมหนว ยที่ 2มาใหนักศกึ ษาฝก ครนู าํ เสนอเน้ือหาโดยใชการแชรหนา จอคอมพวิ เตอร ใหน ักศึกษาไดฝ ก ไปพรอมกนั ทลี ะขอ พรอมท้ังเฉลย 1.3 ขนั้ สรปุ 1.3 1.3.1 ใหนักศึกษาแตล ะกลุม ชวยกันสรุปบทเรยี นใน 1.3.1 นักศกึ ษาแตล ะกลุมชวยกันสรุปบทเรียนใน หนวยท2่ี ทง้ั หมดที่ไดเ รยี นในสามครั้ง หนวยท2ี่ ท้งั หมดที่ไดเรยี นในสามครงั้ 1.3.2 ครูสรปุ เนือ้ หาท่ีสอนท้ังหมดใหนกั ศกึ ษาไดรบั 1.3.2 นักศึกษาชวยกนั ซักถามในสว นทีย่ ังไมเขาใจ ความรทู ถ่ี ูกตอ งและเพมิ่ เตมิ ความรใู หมีความสมบูรณ ยิ่งขน้ึ 1.3.3 ครูแจกแบบทดสอบหลังเรียนหนวยท่ี 2 ใหกบั 1.3.3 นักศึกษาแตล ะคนทาํ แบบทดสอบหลงั เรียน นกั ศึกษาทาํ ในหอ ง โดยใชเวลา 15 นาที หนวยท่ี 2 แลวสงครเู ม่อื หมดเวลาตามทค่ี รกู ําหนด

45 ส่ือการเรยี นการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนวชิ าแคลคลู สั 1 รหัสวชิ า 30000-1404 2. แบบสงั เกตการรว มกจิ กรรม Google Meet Attendance 3. แบบทดสอบGoogle Form กอนเรยี น พรอ มเฉลย 4. Google Meet , Line ,Google Classroom ,Youtube การวัดผลและประเมนิ ผล การวดั ผล การประเมนิ ผล 1. สงั เกตจากความพรอมความตงั้ ใจเรยี น และการ 1. นกั ศึกษามคี วามพรอม ความต้งั ใจเรียน ตอบ ถามตอบ คําถามไดถกู ตอ งประมาณ 80% 2. สังเกตจากการทําโจทยเ พ่ิมเติมหนว ยที่ 2 2. นกั ศึกษาทาํ โจทยเ พ่ิมเตมิ หนว ยที่ 2 ไดถ ูกตอง ประมาณ 80% 3. สังเกตจากการทําแบบทดสอบหลังเรียนหนว ยท่ี 2 3. นักศึกษาทําแบบทดสอบหลังเรียนหนวยท่ี 2 ได ถูกตองประมาณ 80% หมายเหตุ การประเมินผล แบบทดสอบหลงั เรียนหนวยที่ 2 1. ไดค ะแนน 80% ขึ้นไปถือวาดีมาก 2. ไดค ะแนน 60%-79% ถอื วาพอใช-ดี 3. ไดคะแนนต่าํ กวา 60% ถอื วาควรปรบั ปรงุ แกไข และไดรับความเอาใจใสเ ปน พิเศษ บนั ทึกผลการนําไปใชในการสอน จากการนําแผนการสอนแผนที่ 5 ไปใชจ ริงกับนักศกึ ษาหลายกลมุ ปรากฏวา นักศกึ ษาสามารถ 1. หาอนพุ ันธของฟงกชนั โดยใชก ฎ 4 ข้ันได 2. หาอนุพันธข องฟงกช ันพชี คณติ โดยการใชสูตรได 3. หาอนพุ นั ธฟงกชัน โดยใชก ฎลูกโซไ ด 4. หาอนุพันธฟงกช ัน โดยปรยิ ายได 5. หาอนุพันธอนั ดบั สูงได 6. ทาํ แบบทดสอบหลงั เรียนได คะแนนดกี วา กอนเรยี น ครูใชการเรียนการสอนผานส่ืออิเล็กทรอนิกส แบบ On Demand ผาน Google Classroom มกี ารเช็คชื่อเขาเรียน และ On Line Streaming สอนสด หรือบันทึกวีดโี อ ผาน Google Meet ,Zoom,Line และบันทกึ การเขา หอ งเรยี น Meet Attendance Collector เพือ่ วัดและประเมินเพ่ิมเติมจากรปู แบบการเรยี น การสอนแบบ On Site ปญหาทพี่ บ หากเปน On line อินเตอรเนต็ ไมเสถยี รหรอื อุปกรณอ เิ ล็กทรอนกิ สม ปี ญหา ก็ จะทําใหการเรยี นการสอนประสบความลาชา ตองแกไขดวยการบนั ทึกกจิ กรรมการเรยี นการสอนไวล ว งหนา

46 แบบสรุปการประเมินรายบคุ คลดา นจติ พิสยั /ดานคุณธรรม จรยิ ธรรม คา นยิ ม และคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค/บูรณาการปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง ดา นจติ พสิ ยั /ดานคุณธรรม จริยธรรม คา นยิ ม ผลการ และคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค ประเมิน ีมมนุษย ัสมพันธ (สุภาพและมีน้ําใจ) ความมีวินัยและสะอาด ความ ัรบผิดชอบ (ขยัน) ความ ่ซือ ัสต ยสุจ ิรต การประหยัด เขารวมกิจกรรมช้ันเรียนออนไล น ลําดบั ที่/ชือ่ รวม คะแนน ผา น ไม ผา น (20) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) เกณฑการประเมนิ คะแนน 18–20 คะแนน หมายถึงดมี าก (ประสทิ ธภิ าพอยูใ นเกณฑ รอ ยละ 90 ขน้ึ ไป) คะแนน 14 –17 คะแนน หมายถึงดี (ประสิทธภิ าพอยูในเกณฑ รอ ยละ 70 - 89) คะแนน 10–13 คะแนน หมายถงึ พอใช (ประสิทธิภาพอยูในเกณฑ รอ ยละ 50- 69 ) คะแนน 0 –9 คะแนน หมายถึงปรบั ปรุง (ประสทิ ธิภาพตํา่ กวา เกณฑ รอยละ 50 ) หมายเหตุ นักเรียนตอ งไดค ะแนนจากการประเมนิ อยางนอยรอ ยละ 60 ถอื วาผานเกณฑ

47 เกณฑก ารใหค ะแนนระดับคณุ ภาพพฤติกรรม รายการประเมนิ ระดับคุณภาพและคาํ อธิบายระดับคุณภาพ 2) ดี 1) พอใช 0) ปรับปรุง 1. มมี นษุ ยสมั พันธ 1.1 แสดงกรยิ าทาทางสุภาพ แสดงกรยิ าทา ทางสุภาพ ไมแสดงกริยาทาทาง (สุภาพและมนี ํา้ ใจ) ตอ ผอู นื่ ทุกครงั้ ตอ ผอู น่ื ในบางครงั้ สภุ าพตอผอู ่ืน 1.2 ชวยเหลอื ผอู น่ื ทกุ คร้งั ชวยเหลอื ผูอ่นื ในบางครั้ง ไมช วยเหลอื ผอู น่ื 2. ความมีวินยั 2.1 แตง กายถกู ตองตาม แตงกายถูกตองตาม ไมแตงกายถูกตองตาม และสะอาด ระเบียบและขอ บงั คับ ระเบยี บและขอ บังคับ ระเบยี บและขอบงั คบั ทกุ ครัง้ ในบางครง้ั 2.2 ตรงตอเวลาในการ ตรงตอ เวลาในการเขา ไมตรงตอเวลาในการ เขาเรียนทุกครั้ง เรยี นในบางครง้ั เขาเรียน 2.3 รกั ษาสาธารณสมบตั ิ รักษาสาธารณสมบตั แิ ละ ไมร กั ษาสาธารณสมบัติ และสงิ่ แวดลอ มทุกคร้ัง ส่งิ แวดลอ มในบางคร้งั และส่งิ แวดลอ ม 3. ความรบั ผดิ ชอบ 3.1 ปฏิบัติงานดวยความ ปฏิบตั ิงานดวยความตงั้ ใจ ไมปฏบิ ตั งิ านดวยความ (ขยนั ) ต้ังใจทกุ คร้งั ในบางครง้ั ต้งั ใจ 3.2 ปฏิบตั งิ านที่ไดร บั ปฏบิ ตั ิงานที่ไดรบั ไมปฏิบัตงิ านที่ไดร ับ มอบหมายเสร็จตาม มอบหมายเสร็จตาม มอบหมายเสรจ็ ตาม กาํ หนดทุกคร้ัง กาํ หนดในบางครงั้ กําหนด 4. ความซื่อสัตยสุจรติ 4.1 ไมท ุจริตในการสอบเลย ทุจรติ ในการสอบบางครั้ง ทจุ ริตในการสอบ ทกุ ครง้ั 5. การประหยดั 5.1 ใชวัสดถุ กู ตอ งพอเพยี ง ใชว สั ดถุ ูกตอ งพอเพยี ง ไมใ ชวัสดถุ ูกตอง และเหมาะสมกับงาน และเหมาะสมกบั งาน พอเพียงและเหมาะสม ทกุ ครง้ั ในบางคร้งั กับงาน 6. เขารว มกิจกรรมชน้ั 6.1 รวมมือในการทํา รวมมอื ในการทํากิจกรรม ไมรวมมือในการทํา เรียนออนไลน กจิ กรรมทุกคร้งั บางครงั้ กิจกรรม

48 แบบทดสอบหลังเรียนหนวยท่ี 2 จงเลือกคําตอบทถ่ี กู ตอ งทสี่ ดุ เพยี งขอเดียว 1. ถา f x  5 แลว f x มคี า ตรงกบั ขอใด ก. 35x 8 x7 ข.  35x8 ค. 35 ง.  35 x 8 x8 2. ถา f x  π x3 แลว f x มคี าตรงกับขอ ใด ก. 3π x ข. 3π x2 ค. 3π x3 ง. 3π x4 3. ถา f x  1 แลว f x มีคาตรงกบั ขอใด 5x ก.  2 ข. 2 5x 3 5 5x3 ค. 5 ง.  5 5x 3 2 5x3 4. ถา y  9 x แลว y มคี า ตรงกับขอใด ก. 2 ข. 18 9x x ค. 9 ง. 9 2x x 5. ถา y  3  4x5 แลว y มีคาตรงกบั ขอใด ก.  203  4x4 ข. 203  4x4 ค.  53  4x4 ง. 43  4x4 6. ถา x3y  xy3  2 แลว y มคี าตรงกับขอใด ก. y2  3x2y ข. - y2  3x2y x3  3xy2 x3  3xy2 ค. - y2  3x2y ง. y2  3x2y x3  3xy2 x3  3xy2 7. ถา y  x 1 แลว y มีคาตรงกับขอใด x 1 ก. 1 ข. 1 x 12 x 12 ค. 2 ง. 2 x 12 x 12 8. ถา y  xx  2x  3 แลว y มีคาตรงกับขอใด ก. 6x  2 ข. 6x  2 ค. 6x  3 ง. 6x  3 9. ถา y  x2  53x2  4 แลว y มคี าตรงกบั ขอ ใด

49 ก. 34x ข. 36x ค. 72x ง. 76x 10. ถา y  35 7 แลว dy มีคา ตรงกับขอใด x  x2  x3 dx ก. 3 10 21 ข. 3 10 21  x  x2  x3  x2  x3  x4 ค.  3  5  14 ง. 3 7 10 x2 x3 x4  x2  x3  x4 ***************************************************** เฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี นหนว ยที่ 2 1. ง 2. ข 3. ง 4. ค 5. ก 6. ข 7. ค 8. ข 9. ค 10. ข บนั ทึกการตรวจแผนการจัดการเรียนรู .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .............................................................................................................................. ลงชื่อ.........................................รองผอู ํานวยการฝา ยวิชาการ (.........................................) ............./................/.............. รับทราบ ลงช่อื .................................................ครผู ูส อน (…………….…………………………….) ............./................/..............