Contoh Soal 5 : Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati Tentukan matriks transpos dan ordo dari matriks berikut ini : P 1 2 3 baris ke 1 4 5 6 baris ke 2 1 4 baris ke 1 Kolom 1 P t 2 5 baris ke 2 Kolom 2 Kolom 3 Ordo dari 3 6 baris ke 3 Ordo dari matriks P matriks Pt adalah 2 x 3 Kolom 1 Kolom 2 adalah 3 x 2
CONTOH SOAL 6: Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati 2 1 43 , 4 1 43 , 1 0 sin sin ������ = 1800 5 3 2 1 2 A = B = 6 C = 1 , D = Sin 900 = 1 5 2 2 sin sin 2 6 Sin 1800 = 0 Mana matriks yang sama ? Berikan alasannya ! ������ ������ Matriks A = B dan C = D karena : Sin 600 = Ordo A = ordo B = 2 x 3 dan elemen-elemen yang bersesuaian sama Ordo C = ordo D = 2 x 2 dan elemen-elemen yang bersesuaian sama p=6 CONTOH SOAL 7: Jika K = L, maka r adalah… p 5 8 6 5 8 K = 2 4 3r dan L = 2 4 4q 3 q 11 3 2 p 11 3r = 4q 3r = 4.12 q = 2p q = 2.(6) = 12 3r = 48, jadi r = 48 : 3 = 16
CONTOH SOAL 8 :3 1 3 x x =1 Tentukan x dan y dari 0 5 2 y 5 2y = 0 maka y = 0 CONTOH SOAL 9 : x 1 2 13 1 2 3 0 6 0 2y Tentukan x dan y dari A = 7 , matriks B = x – 7 = 6 x = 13 2y = 1 y = 1 2 CONTOH SOAL 10 : Tentukan a dan b dari a2 6 = 4 6 1 5 9 5 2b a+2=4 a=2 Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati 9 = 2b – 1 10 = 2b b = 5
CONTOH SOAL 11 : Jika At adalah transpos A = x y x y dan B = 1 1 x matriks A maka y 2 2 persamaan At = B x y dipenuhi bila x . y = …. 3 x y y At = B x At = x y x y y y 1 1 x x 2 2 x = y 3 x+y=1 x+y=1 x . y = 2 . (– 1) x–y=3 + 2+y=1 =–2 2x = 4 y=1–2 Jadi x = 4 : 2 = 2 y=–1 Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati
CONTOH SOAL 12 : Nilai x + y +z yang memenuhi persamaan matriks x log y 2 log x 4 log z 2 2 log x = 2 a log b = c ac = b 1 3 log y 1 x = 22 = 4 y = 31/2 = 3 = 1 2 1 3 log y = 2 x log y = 4 log z 4 log 3 = 4 log z x + y +z = 4 + 3 + 3 x + y +z = 4 + 2 3 z= 3 Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati
PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN MATRIKS Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati
Operasi Pada Matriks Penjumlahan/pengurangan Penjumlahan Pengurangan Matriks A dan B Perkalian: dapat perkalian scalar dijumlahkan/dikurangkan, jika ordonya sama. dengan matriks perkalian matriks Hasilnya merupakan jumlah/selisih dengan matriks elemen-elemen yang seletak Notebook : Trace adalah hasil penjumlahan Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati semua elemen diagonal utama
Perkalian skalar dengan Contoh Soal 1: matriks Matriks A = 1 2 -3 Jika k suatu bilangan 3 4 (skalar) 1 5 maka perkalian k dengan matriks A Tentukan elemen-elemen ditulis k.A, matriks 5A! adalah matriks yang elemennya 5A = 5. 1 2 - 3 3 4 diperoleh dari hasil kali 1 k dengan setiap elemen 5 matriks A 5 10 - 115 15 20 Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati
Contoh Soal 2: A= 1 2 - 3 dan B = 2 5 - 91 3 4 7 3 0 Tentukan A + B = … 1 2 - 3 + 2 5 - 1 = 1 7 -4 3 4 7 3 0 9 0 4 16 Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati
Contoh Soal 3: Jika A = 1 2 ,B = 2 5 dan C = 1 7 3 4 3 0 0 4 Maka (A + C) – (A + B) = A + C – A – B C–B 1 74 2 50 0 3 1 2 7 5 13 2 03 4 0 4 Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati
Contoh Soal 4: Jika A – 2B = 3C, tentukan a + b ? Matriks A = a 2 , B = 1 a 5 b dan C = 1 3 3 4 0 7 2 A – 2B = 3C a–2=–3a=–1 4 – 2a + 2b = 6 a 42 – 2 1 a 5 b 1 3 3 0 7 2 4 + 2 + 2b = 6 a 42 – 2 10 3 9 6 + 2b = 6 2b = 0 3 0 2a 2b 21 6 b = 0.Jadi a 2 12 3 9 a+b=–1+0=–1 3 2a 21 6 4 2b Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati
Contoh Soal 5: Jika A – BT = C maka d = ... A = 1 a b , B = a 1 0 , dan C = 3 4 b c c d 1 1 A – BT = C ������ − 1Transpos matriks artinya t −������ B = 0mengubah baris menjadi ������ kolom 1 ������ + ������ – ������ − 1 −������ = 3 −4 c–d=1 ������ ������ 0 ������ −1 1 –2 –d=1 1 – (a – 1) = 3 b–0=–1b=–1 –d=1+2 1–a+1=3 a + b – (–c) = – 4 –d=3 2 – a = 3 – a = 3 – 2 – 1 + (– 1) + c = – 4 d=–3 –a=1a=–1 –2+c =–4 c = – 4 + 2 = – 2 112 Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati
Contoh Soal 6: Berapakah trace matriks AT – 3A = ... Kali pelangi A= 4 3 9 . ������ ������ AT – 3A ������ tetapi 3 8 6 1 ������ −������ −������ dianggap (+) ������ −������ −������������ ������ ������ ������ karena (-) 11 2 3 −������ – 3 ������ −������ adalah ������ ������ ������ −������������ −������ ������������ operasi aljabarnya −������������ ������������ ������ Tranpose matriks maka mengubah ������ −������ −������ – ������������ −������������ −������ baris menjadi kolom ������ −������ ������ −������������ −������ ������ ������ ������ −������������ −������ −������ −������������ Trace adalah hasil penjumlahan ������������ = ������ −������ −������ −������������ ������������ ������ semua elemen diagonal utama ������������ ������ −������ ������ −������ ������ trace = – 8 + 12 + (– 6) = – 8 + 12 – 6 =–2 Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati
Contoh Soal 7: Tentukan elemen baris kedua 4P – 3 1 = 5 33 kolom kedua dari matriks P 4 7 0 (–) pindah ruas jadi (+) 3 417P = 5 334P +– 3 1 = 5 33 4 0 4 7 0 4P = 8 4 P= 8 4 ÷4 P= 8 4 1 4 10 4 10 4 10 ∙4 P= 2 1 = 2 1 Baris 1 elemen baris kedua 1 10 4 1 kolom kedua dari matriks P 52 Baris 2 ������ Kolom 1 Kolom 2 = ������ 114 Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati
PERKALIAN MATRIKS DENGAN MATRIKS Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati
Syarat Perkalian Matriks Kolom matriks A Jika matriks A berordo m x n banyak kolom matriks A matriks B berordo n x p = banyak baris matriks B Baris matriks B Sehingga A x B = C Am x n x Bn x p = Cm x p Maka matriks C berordo m x p 116 Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati
Cara Perkalian Matriks K K… Matriks Matriks kedua Baris 1 O O… dijadikan pertama kolom Baris 2 dijadikan……… baris xL L … O O M M … 1 2 … Baris 1 x kolom 1 Baris 1 x kolom 2 Baris 1 x… =Baris 2 x kolom 1 ………….. ……….x kolom1 Baris 2 x kolom 2 …………….. Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati
Sifat Perkalian Matriks Tidak Komutatif AB ≠ BA kecuali untuk matriks khusus A(BC) = (AB)C I adalah Asosiatif Identitas A.I = I . A = A matriks identitas Distributif A (B + C) = AB + AC (B + C).A = BA +CA Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati
Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati Contoh Soal 1: 1 2 5 7 Hasil perkalian matriks x 6 8 berordo : 2 x 2 3 4 Ordo : 2 x 2 Ordo : 2 x 2 1 x 5 + 2 x 6 1 x 7 + 2 x 8 = 3 x 5 + 4 x 6 3 x 7 + 4 x 8 5 + 12 7 + 16 17 23 = = 39 53 15 + 24 21 + 32
Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati Contoh Soal 2: 5 7 x 1 2 Soal nomor 1 dibalik 6 8 3 4 Hasilnya sama atau berbeda? Ordo : 2 x 2 Ordo : 2 x 2 = 5 x 1 + 7 x 3 5 x 2 + 7 x 4 6 x 1 + 8 x 3 6 x 2 + 8 x 4 26 38 Hasil perkalian matriks berordo : 2 x 2 = 30 44 Hasilnya berbeda dengan contoh soal 1 Berdasarkan contoh (1) dan (2) dapat dibuktikan bahwa perkalian matriks tidak komutatif A x B B x A
Contoh Soal 3: Hitunglah: A2 Matriks A = 2 51 1 = Ordo : 2 x 2 Ordo : 2 x 2 == Hasil perkalian matriks berordo : 2 x 2 Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati
Contoh Soal 4: Hitunglah: B x A dan A x B 6 4 , B= 1 Matriks A berordo 3 x 2 5 2 Matriks B berordo 2 x 1 Matriks A = 2 2 1 B x A tidak terdefinisi karena : B2 x 1 x A3 x 2 banyak kolom matriks B ≠ banyak baris matriks A sehingga tidak bisa dicoret 6 1 4 2 14 = 21 5 2 = 12 3 11 2 2 Hasil perkalian matriks Ordo : 2 x 1 Ordo : 3 x 2 berordo : 3 x 1 Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati
Contoh Soal 5: Hitunglah: B x A dan (AB)t Matriks A = 1 2 ,B= 2 4 15 Matriks A berordo 2 x 2 3 4 2 6 Matriks B berordo 2 x 3 B x A tidak terdefinisi karena : B2 x 3 x A2 x 2 banyak kolom matriks B ≠ banyak baris matriks A sehingga tidak bisa dicoret = ������ ������������ (AB)t = ������������ ������������ Ordo : 2 x 2 Ordo : 2 x 3 ������ ������������ == Hasil perkalian matriks Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati berordo : 2 x 3
Contoh Soal 6: Nilai a dari persamaan matriks: 1 d + 4 b5 = 2 31 2c a 1 1 b 3 3 4 c -b3- 3 d -5 = 4-8cc++(-3cc) 2 -+4+(-13)((aa++11)) 3 +b 3 3 d b5 = 3c 2- a -1 3 b 3 5c 4 3a 3 = 3c c = 1 – b = – 2 b = 2 6 = 3a – b – 3 = – 5c 3 + b = – 1 + 3a Jadi nilai a = 2 – b – 3 = – 5 3 + 2 = – 1 + 3a 5 = – 1 + 3a Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati
Contoh Soal 7: A2 = xA + yB.Nilai xy = ... A = 2 3 , B = 6 1120 1 = 2(– 4y) + 12y 1 2 4 1 = – 8y + 12y 2 3 2 3 2 3 6 12 −1 −2 −1 −2 = x −1 −2 +y −4 −10 1 = 4y 4−3 6−6 2������ 3������ 6������ 12������ y = ������ −2 + 2 −3 + 4 = −������ −2������ −4������ −10������ ������ + ������ x=–4 ������ 1 0 = 2������ + 6������ 3������ + 12������ x=–1 ������ 0 1 −������ − 4������ −2������ − 10������ xy = – 1∙ 0 = – x – 4y 1 = 2x + 6y…..pers. (2) ������ x = – 4y …..pers. (1) Substitusi persamaan (1) xy = – ������ ������ ke persamaan (2) Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati
DETERMINAN DAN INVERS
DETERMINAN MATRIKS Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati
DETERMINAN MATRIKS adalah Rumus Determinan Matriks Ordo 2 x 2 maka Jika ad – bc = 0 berarti matriks tersebut disebut matriks singular sehingga tidak mempunyai invers. Jika ad – bc ≠ 0 berarti matriks tersebut disebut matriks non singular sehingga dikatakan invertible atau mempunyai invers. Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati
Rumus Determinan Matriks Ordo 3 x 3 a b c maka berdasarkan kaidah Sarrus A3 x 3 = d e f g h i = aei + bfg + cdh – gec – hfa – idb = (aei + bfg + cdh) – (bdi + afh + ceg) 129 Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati
SIFAT-SIFAT DETERMINAN 1). A = At 2). A.B.C = A . B . C 3). A-1 = 1 A 4). AB-1 = A. 1 B Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati
CONTOH SOAL 1 A = 1 2 Tentukan determinan matriks At 3 4 A = At = ad – bc = (1 x 4) – (2 x 3)= 4 – 6 = – 2 CONTOH SOAL 2 A = 1x 3 nilai determinan matriks A sama dengan 5. det A = 2 XI Tentukan x ! Oleh karena diketahui nilai det A = 5 maka Matematika Wajib Kelas = ad – bc diperoleh hubungan : 4 = –2x – 3 –2x – 3 = 5→ –2x =3+5 SMAK SANTA MARIA MALANG 8 →x=– –2x = 8 → x =Setyawati −2 - - Iin
������ = x2 + x – 5x + 10 CONTOH SOAL 3 ������ = x2 – 4x + 10 Karena diketahui determinan P = x 1 x 2 5 x matriks P = 7 maka diperoleh Tentukan nilai-nilai x agar hubungan : determinan matriks P sama x2 – 4x + 10 = 7 dengan 7 ! x2 – 4x + 3 = 0 difaktorkan det P = x 1 x 2 = ad – bc (x – 3) (x – 1) = 0 5x x1 = 3 dan x2 = 1 Jadi, nilai = {(x + 1)(x) – (x – 2)(5)} x1 = 3 dan x2 = 1 Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati
CONTOH SOAL 4 Matriks A merupakan matriks singular Maka berapakah harga x ? matriks singular maka det A = 0 ad – bc = 0 {(5)(x) – (6)(–2 )} = 0 5x + 12 = 0 5x = – 12 → x = – ������������ ������ Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati
CONTOH SOAL 5 A = 1 2 dan I = 1 0 . Tentukan nilai x supaya 1 matriks(A – xI) merupakan 4 3 0 matriks singular ! 1 2 – x 1 0 A – xI = 4 1 = 0 maka ad– bc = 0 3 0 = 1 2 – x 0 (1 – x)(3 – x) – (8) = 0 x – 5 =0 4 x 3 0 3 – x – 3x + x2 – 8 = 0 x + 1 = 0 x2 – 4x – 5 = 0 (x – 5)(x + 1) = 0 = Syarat (A – xI) singular x = 5 atau x = –1 adalah A xI = 0 Jadi, nilai x = 5 atau x = –1 Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati
CONTOH SOAL 6 ������ −������ ������ ������ Diketahui matriks A = ������ −������ , dan B = ������ ������ , Jika matriks M = A.B, maka nilai determinan matriks M adalah … M = A.B maka ������ = A.B = A . B ������ = ������ −������ . ������ ������ A = B = ad – bc ������ −������ ������ ������ ������ = (3 ∙ – 4) – (–1 ∙ 2) ∙ (1 ∙ 5) – (3 ∙ 6) ������ = (– 12) – (–2) ∙ (5) – (18) = (– 12 + 2) ∙ (5 – 18) ������ = (– 10) ∙ (–13) maka ������ = 130 Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati
Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati CONTOH SOAL 7 ������ 4 Jika matriks A = 2������ 3������ dan B = 2������ − 3������ ������ 2������ + 1 ������ + 7 memenuhi A = 2B maka determinan matriks A ������ 4 = 2 2������ − 3������ ������ 3������ = 10 + 14 2������ 3������ 2������ + 1 ������ + 7 3������ = 24 24 ������ 4 = 4������ − 6������ 2������ ������ = 3 = 8 2 4 2������ 3������ 4������ + 2 2������ + 14 4 = 10 24 ������ = ������ 4 3������ 2������ = 4 maka ������ = 2 = 2 2������ 2������ = 4������ + 2 ������ = 10 = 5 ������ = ad – bc 2 ������ = (2 ∙ 24) – (4 ∙ 10) 2������ = 4(2) + 2 maka 3������ = 2������ + 14 ������ = (48) – (40) = ������ 2������ = 8 + 2 = 10 3������ = 2(5) + 14
CONTOH SOAL 8 234 Tentukan determinan dari matriks M = 1 2 3 (-) (-) (-) 2 3 42 3 157 ������ = 1 2 3 1 2 1 5 71 5 (+)(+)(+) ������ = [(2x2x7)+(3x3x1)+(4x1x5)] – [(4x2x1)+(2x3x5)+(3x1x7)] ������ = (28 + 9 + 20) – (8 + 30 + 21) = 57 – 59 = – 2 Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati
CONTOH SOAL 9 2 3 5 Matriks A singular, maka A = 4 6 x 1 2 0 nilai x = ...... maka det A = 0 (-) (-) matriks singular (-) 2 3 5 2 3 0 = (0 + 3x – 40) – (30 – 4x + 0) ������ = 4 6 ������ 4 6 0 = 3x – 40 – 30 + 4x 1 −2 0 1 −2 40 + 30 = 7x maka 7x = 70 (+)(+)(+) 70 x = 7 = 10 ������ = [(2.6.0)+(3.x.1)+(5.4. – 2)] – [(5.6.1)+(2.x. –2)+(3.4.0)] Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati
INVERS MATRIKS ORDO 2 X 2 Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati
Invers Matriks (2 x 2) Jika A = ������ ������ Sifat-sifat Invers Matriks: ������ ������ 1. A.A–1 = A–1.A = I maka invers matriks A adalah : 2. (A. B) –1 = B–1. A–1 A–1 = 1 ∙ ������ −������ ubah 3. (A–1 ) –1 = A ������ −������ ������ tanda Disebut adjoin tukar tempat dari matriks A Apabila persamaan matriks maka Keterangan : • Jika A. X = B, maka berlaku aturan berikut : X = A–1 B ������ = determinan matriks A = ad – bc • Jika X .A = B maka berlaku aturan berikut : X = B A–1 Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati
Jika A = ������������ ������������ maka elemen padaCbOaNriTsOpHertSaOmAaL 1Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati kolom kedua dari invers matriks A adalah…. A–1 = 2 ∙3 1 ∙5 ∙ ������ −1 ubah −1 −5 ������ tanda tukar tempat A–1 = 6 1 5 ∙ 3 −1 − −5 ������ A–1 = ������ −1 Baris 1 −5 ������ Baris 2 Kolom 1 Elemen pada baris pertama Kolom 2 kolom kedua adalah = −������
CONTOH SOAL 2 2 1 ������ −������ Diketahui matriks A = 5 3 ,B= −������ ������ − ������ . Jika B –1 = At. Nilai x=… A= 2 1 B–1 = 1 ∙ ������ − 1 5 ubah 5 3 3 ∙(������−1) −(−5) ∙(−1) 1 tanda 3 ������������= 2 5 B–1 = 1 ∙ ������ − 1 5 tukar tempat 1 3 1 3������−3−5 3 ������−1 5 ������ − 1 5 3������−8 B–1 = 1 ∙ 1 3 = 3������−8 3������−8 1 3 3������−8 3������−8 B –1 = At 5 3������−8 = 2 5 1 =1 3x = 9 3 1 3 x=9 ������−1 3������−8 3������−8 1 3������−8 3 3������−8 3x – 8 = 1 x=3 3x = 8 + 1
CONTOH SOAL 3 −6 8 1 3 8 3������ − 5 ������ ������ Diketahui matriks A = 4 7 ,B= ,C= ������ ������ . Nilai k yang memenuhi A – B = C –1 (C –1 invers matriks C) 1 3 – −6 8 = 1 ∙ ������ −5 ubah 4 7 8 3������ − 5 −5 −4 tanda ������ 3 ∙7 ∙4 1 − (−6) 3−8 =1 ������ tukar tempat 4−8 7 − (3������ − 5) −4 21−20 −5 ������ 1+6 −5 = ������ −5 12 − 3������ = 3 −4 7 − 3������ + 5 −4 ������ −3������ = 3 − 12 7 −5 = ������ −5 −3������ = −9 −4 12 − 3������ −4 ������ −9 ������ = −3 = 3 Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati
CONTOH SOAL 4 : Baris kedua dari A ∙ B–1 −1 adalah … Diketahui matriks A–1 = 1 −3 , B = 1 −3 . 2 5 2 5 Kita akan menggunakan sifat invers matriks : (A. B) –1 = B–1. A–1 dan (A–1 ) –1 = A sehingga A ∙ B–1 −1 = (B–1 ) –1 ∙ A–1 A ∙ B–1 −1 = 1−6 −3 − 15 A ∙ B–1 −1 = B ∙ A–1 2 + 10 −6 + 25 A ∙ B–1 −1 = 1 −3 ∙ 1 −3 A ∙ B–1 −1 = −5 −18 2 5 2 5 12 19 A ∙ B–1 −1= 1 ∙ 1 + −3 ∙ 2 1 ∙ −3 + −3 ∙ 5 2∙1+5∙2 2 ∙ −3 + 5 ∙ 5 Baris kedua adalah : 12 19 Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati
CONTOH SOAL 5 Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati������������43 Matriks X berordo 2 x 2 yang memenuhi : ������ ������ ∙ ������ = 2 1 Elemen baris kedua kolom kedua dari matriks X adalah ... A B Jika A. X = B, maka berlaku aturan berikut : X = A–1 B ubah tanda X = 1 ∙ 4 1 ∙ 3 ������ −������ ∙ 4 3 −2 −������ ������ 2 1 1 12 10 tukar tempat X = −2 −10 −8 X = 4 1 6 ������ −������ ∙ 4 3 −6 −5 − −������ ������ 2 1 5 4 X= 4 ∙ 4 + −2 ∙ 2 4 ∙ 3 + −2 ∙ 1 Baris 2 1 −3 ∙ 4 + 1 ∙ 2 −3 ∙ 3 + 1 ∙ 1 X = −2 Kolom 2 X = 1 16 − 4 12 − 2 Elemen baris kedua kolom −2 −12 + 2 −9 + 1 kedua dari matriks X adalah 4
CONTOH SOAL 6 Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati ������ ������ 4 8 Matriks X berordo 2 x 2 yang memenuhi : X . ������ ������ = 5 8 Elemen baris kedua kolom pertama dari matriks X adalah ... B A Jika X .A = B maka berlaku aturan berikut : X = B A–1 X= 4 8 ∙1 ������ −������ ubah tanda 5 8 −������ ������ 1 ∙3 −2 ∙2 1 4 8 ������ −������ tukar tempat −4 0 − 5 8 −������ ������ −1 −2 X = 3 4 X = −1 4∙3+8∙ −2 4 ∙ −2 + 8 ∙ 1 Kolom 1 5∙3+8∙ −2 5 ∙ −2 + 8 ∙ 1 X = 1 X= 4 0 Baris 2 −1 1 2 X = −1 12 − 16 −8 + 8 Elemen baris kedua kolom 15 − 16 −10 + 8 pertama dari matriks X adalah 1
Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati CONTOH SOAL 7 ������ ������ ������ ������ ������������ −������ ������ ������ ������ ������ Matriks X yang memenuhi : X= ������ ������ 5∙2+5∙4 5 ∙3+5∙5 X= ������������ ∙ ������ ������������ ∙ ������ −2 ∙ 2 + 1 ∙ 4 −2 ∙ 3 + 1 ∙ 5 ������ ∙ ������ ������ ∙ ������ ������������ + ������������ ������������ + ������������ X= ������ ������������ −������ + ������ −������ + ������ ������ ������ 1 (−1) ∙ 0 + (−40) ∙ 0 (−1) ∙ 30 + (−40) ∙ 6 ������������ ������������ ������ ������������ X = − 30 0∙ + 30 ∙ 6 ������ −������ X= ������ ������ 0 + 30 ∙ 0 0 ∙ 30 B X Jika A = ������ ������ + ������ −������������ − ������������������ berlaku − ������������ ������ + ������ ������ + ������������������ A. X = B, maka ������ ������ −������������������ aturan berikut : X = A–1 B X = − ������������ ������ ������������������ X = ������ −������ −������������ ������ ������������ X= ������ ������ ������ ������������ ������ ������ ������ −������ ������������ ∙(−������) −������������∙������
CONTOH SOAL 8 Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati Diketahui matriks A = 1 −2 . Nilai k yang memenuhi 2 5 k.det At = det A–1 adalah .... Kita akan menggunakan sifat determinan matriks: A = At dan A-1 = 1 sehingga A k.det At = det A–1 Rumus determinan : k∙ ������ −������ = ������ ������ = ad – bc ������ ������ ������ ������ −������ k= 5+4 5+4 ������ ������ k= ������ k∙ (1 x 5) – (– 2 x 2) = ������ 99 (1 x 5) – (– 2 x 2) k= ������ ������������ 5 + 4 ������ k∙ = 5 4 +
CONTOH SOAL 9 : Determinan matriks P–1 .Q–1 adalah …. 2 5 Diketahui matriks P = 1 3 , Q = 5 4 . Jika P–1 adalah invers 1 1 matriks P dan Q–1 adalah invers matriks Q Kita akan menggunakan sifat determinan matriks : A-1 A.B.C = A. B. C dan = 1 sehingga A = ad – bc = (2 x 3) – (5 x 1) P–1 .Q–1 = 1 ∙ 1 ������ = ������ ������ ������ ������ ������ ������ =6– 5 =1 P–1 .Q–1 = 1 ∙ 1 ������ = ������ ������ = ad – bc = (5 x 1) – (4 x 1) 1 1 ������ ������ =5– 4 =1 P–1 .Q–1 = 1 ∙ 1 = 1 Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati
INVERS MATRIKS ORDO 3 X 3 Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati
Search
Read the Text Version
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- 65
- 66
- 67
- 68
- 69
- 70
- 71
- 72
- 73
- 74
- 75
- 76
- 77
- 78
- 79
- 80
- 81
- 82
- 83
- 84
- 85
- 86
- 87
- 88
- 89
- 90
- 91
- 92
- 93
- 94
- 95
- 96
- 97
- 98
- 99
- 100
- 101
- 102
- 103
- 104
- 105
- 106
- 107
- 108
- 109
- 110
- 111
- 112
- 113
- 114
- 115
- 116
- 117
- 118
- 119
- 120
- 121
- 122
- 123
- 124
- 125
- 126
- 127
- 128
- 129
- 130
- 131
- 132
- 133
- 134
- 135
- 136
- 137
- 138
- 139
- 140
- 141
- 142
- 143
- 144
- 145
- 146
- 147
- 148
- 149
- 150
- 151
- 152
- 153
- 154
- 155
- 156
- 157
- 158
- 159
- 160
- 161
- 162
- 163
- 164
- 165
- 166
- 167
- 168
- 169
- 170
- 171
- 172
- 173
- 174
- 175
- 176
- 177
- 178
- 179
- 180
- 181
- 182
- 183
- 184
- 185
- 186
- 187
- 188
- 189
- 190
- 191
- 192
- 193
- 194
- 195
- 196
- 197
- 198
- 199
- 200
- 201
- 202
- 203
- 204
- 205
- 206
- 207
- 208
- 209
- 210
- 211
- 212