Important Announcement
PubHTML5 Scheduled Server Maintenance on (GMT) Sunday, June 26th, 2:00 am - 8:00 am.
PubHTML5 site will be inoperative during the times indicated!

Home Explore E-HANDOUT MATEMATIKA WAJIB KELAS XI SEMESTER 3

E-HANDOUT MATEMATIKA WAJIB KELAS XI SEMESTER 3

Published by Iin Setyawati, 2021-12-10 00:53:24

Description: matematika wajib kelas xi

Keywords: matematika

Search

Read the Text Version

Contoh Soal 5 : Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati Tentukan matriks transpos dan ordo dari matriks berikut ini : P  1 2 3 baris ke 1 4 5 6 baris ke 2 1 4 baris ke 1 Kolom 1 P t  2 5 baris ke 2 Kolom 2 Kolom 3 Ordo dari 3 6 baris ke 3 Ordo dari matriks P matriks Pt adalah 2 x 3 Kolom 1 Kolom 2 adalah 3 x 2

CONTOH SOAL 6: Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati  2 1 43 ,  4 1 43 ,  1 0    sin  sin  ������ = 1800 5 3 2 1 2 A = B = 6 C = 1 , D = Sin 900 = 1 5 2 2 sin  sin  2 6 Sin 1800 = 0 Mana matriks yang sama ? Berikan alasannya ! ������ ������ Matriks A = B dan C = D karena : Sin 600 =  Ordo A = ordo B = 2 x 3 dan elemen-elemen yang bersesuaian sama  Ordo C = ordo D = 2 x 2 dan elemen-elemen yang bersesuaian sama p=6 CONTOH SOAL 7: Jika K = L, maka r adalah…  p 5 8   6 5 8  K =  2 4 3r  dan L =  2 4 4q   3 q 11  3 2 p 11 3r = 4q  3r = 4.12 q = 2p  q = 2.(6) = 12 3r = 48, jadi r = 48 : 3 = 16

CONTOH SOAL 8 :3 1  3 x x =1 Tentukan x dan y dari 0  5 2 y  5 2y = 0 maka y = 0 CONTOH SOAL 9 :  x 1 2 13  1 2 3   0 6 0 2y Tentukan x dan y dari A = 7 , matriks B = x – 7 = 6  x = 13 2y = 1  y = 1 2 CONTOH SOAL 10 : Tentukan a dan b dari a2 6  =   4 6  1 5 9 5 2b a+2=4  a=2 Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati 9 = 2b – 1  10 = 2b  b = 5

CONTOH SOAL 11 : Jika At adalah transpos A =  x  y x y  dan B =  1  1 x  matriks A maka y  2 2 persamaan At = B x  y dipenuhi bila x . y = …. 3  x  y y  At = B x  At = x y  x  y y y   1  1 x  x  2 2 x =  y 3 x+y=1 x+y=1 x . y = 2 . (– 1) x–y=3 + 2+y=1 =–2 2x = 4 y=1–2 Jadi x = 4 : 2 = 2 y=–1 Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati

CONTOH SOAL 12 : Nilai x + y +z yang memenuhi persamaan matriks  x log y 2 log x   4 log z 2  2 log x = 2 a log b = c  ac = b 1 3 log y 1 x = 22 = 4 y = 31/2 = 3 = 1 2 1 3 log y = 2 x log y = 4 log z 4 log 3 = 4 log z x + y +z = 4 + 3 + 3 x + y +z = 4 + 2 3 z= 3 Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati

PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN MATRIKS Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati

Operasi Pada Matriks Penjumlahan/pengurangan Penjumlahan Pengurangan Matriks A dan B Perkalian: dapat  perkalian scalar dijumlahkan/dikurangkan, jika ordonya sama. dengan matriks  perkalian matriks Hasilnya merupakan jumlah/selisih dengan matriks elemen-elemen yang seletak Notebook : Trace adalah hasil penjumlahan Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati semua elemen diagonal utama

Perkalian skalar dengan Contoh Soal 1: matriks Matriks A =  1 2 -3  Jika k suatu bilangan 3 4 (skalar) 1 5 maka perkalian k dengan matriks A Tentukan elemen-elemen ditulis k.A, matriks 5A! adalah matriks yang elemennya 5A = 5. 1 2 - 3   3 4 diperoleh dari hasil kali 1 k dengan setiap elemen 5 matriks A  5 10 - 115  15 20 Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati

Contoh Soal 2: A=  1 2 - 3  dan B =   2 5 - 91 3 4 7  3 0 Tentukan A + B = …  1 2 - 3  +   2 5 - 1  =  1 7 -4  3 4 7  3 0 9 0 4 16 Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati

Contoh Soal 3: Jika A =  1 2  ,B =   2 5  dan C =  1 7  3 4  3 0 0 4 Maka (A + C) – (A + B) = A + C – A – B C–B  1 74    2 50  0  3  1 2 7  5   13 2  03 4  0 4 Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati

Contoh Soal 4: Jika A – 2B = 3C, tentukan a + b ? Matriks A =  a 2  , B =  1 a 5 b  dan C =  1 3  3 4 0  7 2 A – 2B = 3C a–2=–3a=–1 4 – 2a + 2b = 6  a 42  – 2  1 a 5 b   1 3  3 0  7 2 4 + 2 + 2b = 6  a 42 –  2 10   3 9  6 + 2b = 6 2b = 0 3 0 2a  2b 21 6 b = 0.Jadi  a  2 12   3 9  a+b=–1+0=–1 3 2a  21 6 4  2b Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati

Contoh Soal 5: Jika A – BT = C maka d = ... A =  1 a  b  , B =  a 1 0  , dan C =  3 4  b c c d 1 1 A – BT = C ������ − 1Transpos matriks artinya t −������ B = 0mengubah baris menjadi ������ kolom 1 ������ + ������ – ������ − 1 −������ = 3 −4 c–d=1 ������ ������ 0 ������ −1 1 –2 –d=1 1 – (a – 1) = 3 b–0=–1b=–1 –d=1+2 1–a+1=3 a + b – (–c) = – 4 –d=3 2 – a = 3  – a = 3 – 2 – 1 + (– 1) + c = – 4 d=–3 –a=1a=–1 –2+c =–4 c = – 4 + 2 = – 2 112 Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati

Contoh Soal 6: Berapakah trace matriks AT – 3A = ... Kali pelangi A=  4 3 9  . ������ ������ AT – 3A ������ tetapi 3  8 6  1 ������ −������ −������ dianggap (+) ������ −������ −������������ ������ ������ ������ karena (-)   11  2 3  −������ – 3 ������ −������ adalah ������ ������ ������ −������������ −������ ������������ operasi aljabarnya −������������ ������������ ������ Tranpose matriks maka mengubah ������ −������ −������ – ������������ −������������ −������ baris menjadi kolom ������ −������ ������ −������������ −������ ������ ������ ������ −������������ −������ −������ −������������ Trace adalah hasil penjumlahan ������������ = ������ −������ −������ −������������ ������������ ������ semua elemen diagonal utama ������������ ������ −������ ������ −������ ������ trace = – 8 + 12 + (– 6) = – 8 + 12 – 6 =–2 Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati

Contoh Soal 7: Tentukan elemen baris kedua 4P –  3 1  =  5 33 kolom kedua dari matriks P 4 7 0 (–) pindah ruas jadi (+) 3 417P =  5 334P +–  3 1  =  5 33 4 0 4 7 0 4P = 8 4 P= 8 4 ÷4 P= 8 4 1 4 10 4 10 4 10 ∙4 P= 2 1 = 2 1 Baris 1 elemen baris kedua 1 10 4 1 kolom kedua dari matriks P 52 Baris 2 ������ Kolom 1 Kolom 2 = ������ 114 Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati

PERKALIAN MATRIKS DENGAN MATRIKS Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati

Syarat Perkalian Matriks Kolom matriks A Jika matriks A berordo m x n banyak kolom matriks A matriks B berordo n x p = banyak baris matriks B Baris matriks B Sehingga A x B = C Am x n x Bn x p = Cm x p Maka matriks C berordo m x p 116 Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati

Cara Perkalian Matriks K K… Matriks    Matriks kedua Baris 1 O O… dijadikan pertama kolom Baris 2    dijadikan………    baris xL L … O O M M … 1 2 … Baris 1 x kolom 1 Baris 1 x kolom 2 Baris 1 x… =Baris 2 x kolom 1 ………….. ……….x kolom1 Baris 2 x kolom 2  …………….. Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati

Sifat Perkalian Matriks Tidak Komutatif AB ≠ BA kecuali untuk matriks khusus A(BC) = (AB)C I adalah Asosiatif Identitas A.I = I . A = A matriks identitas Distributif A (B + C) = AB + AC (B + C).A = BA +CA Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati

Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati Contoh Soal 1:  1 2  5 7  Hasil perkalian matriks   x 6 8  berordo : 2 x 2 3 4 Ordo : 2 x 2 Ordo : 2 x 2 1 x 5 + 2 x 6 1 x 7 + 2 x 8 = 3 x 5 + 4 x 6  3 x 7 + 4 x 8 5 + 12 7 + 16 17 23 =  = 39 53 15 + 24 21 + 32

Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati Contoh Soal 2: 5 7  x 1 2 Soal nomor 1 dibalik 6 8  3 4   Hasilnya sama atau berbeda? Ordo : 2 x 2 Ordo : 2 x 2 = 5 x 1 + 7 x 3 5 x 2 + 7 x 4   6 x 1 + 8 x 3 6 x 2 + 8 x 4 26 38 Hasil perkalian matriks berordo : 2 x 2 = 30 44 Hasilnya berbeda dengan contoh soal 1 Berdasarkan contoh (1) dan (2) dapat dibuktikan bahwa perkalian matriks tidak komutatif A x B  B x A

Contoh Soal 3: Hitunglah: A2 Matriks A =  2 51 1 = Ordo : 2 x 2 Ordo : 2 x 2 == Hasil perkalian matriks berordo : 2 x 2 Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati

Contoh Soal 4: Hitunglah: B x A dan A x B  6 4  , B=  1  Matriks A berordo 3 x 2 5 2 Matriks B berordo 2 x 1 Matriks A =  2 2   1 B x A tidak terdefinisi karena : B2 x 1 x A3 x 2 banyak kolom matriks B ≠ banyak baris matriks A sehingga tidak bisa dicoret  6 1  4  2  14 =  21 5 2  = 12  3  11  2  2 Hasil perkalian matriks Ordo : 2 x 1 Ordo : 3 x 2 berordo : 3 x 1 Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati

Contoh Soal 5: Hitunglah: B x A dan (AB)t Matriks A =  1 2  ,B=  2 4 15 Matriks A berordo 2 x 2 3 4 2 6 Matriks B berordo 2 x 3 B x A tidak terdefinisi karena : B2 x 3 x A2 x 2 banyak kolom matriks B ≠ banyak baris matriks A sehingga tidak bisa dicoret = ������ ������������ (AB)t = ������������ ������������ Ordo : 2 x 2 Ordo : 2 x 3 ������ ������������ == Hasil perkalian matriks Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati berordo : 2 x 3

Contoh Soal 6: Nilai a dari persamaan matriks:  1 d  +  4 b5 =  2 31 2c a 1 1 b 3 3 4 c  -b3- 3 d -5 = 4-8cc++(-3cc) 2 -+4+(-13)((aa++11)) 3 +b   3 3 d  b5 =  3c  2- a -1 3 b 3   5c 4 3a  3 = 3c  c = 1 – b = – 2  b = 2 6 = 3a  – b – 3 = – 5c 3 + b = – 1 + 3a Jadi nilai a = 2 – b – 3 = – 5 3 + 2 = – 1 + 3a 5 = – 1 + 3a Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati

Contoh Soal 7: A2 = xA + yB.Nilai xy = ... A =  2 3  , B =  6 1120 1 = 2(– 4y) + 12y 1 2 4 1 = – 8y + 12y 2 3 2 3 2 3 6 12 −1 −2 −1 −2 = x −1 −2 +y −4 −10 1 = 4y 4−3 6−6 2������ 3������ 6������ 12������ y = ������ −2 + 2 −3 + 4 = −������ −2������ −4������ −10������ ������ + ������ x=–4 ������ 1 0 = 2������ + 6������ 3������ + 12������ x=–1 ������ 0 1 −������ − 4������ −2������ − 10������ xy = – 1∙ 0 = – x – 4y 1 = 2x + 6y…..pers. (2) ������ x = – 4y …..pers. (1) Substitusi persamaan (1) xy = – ������ ������ ke persamaan (2) Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati

DETERMINAN DAN INVERS

DETERMINAN MATRIKS Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati

DETERMINAN MATRIKS adalah Rumus Determinan Matriks Ordo 2 x 2 maka Jika ad – bc = 0 berarti matriks tersebut disebut matriks singular sehingga tidak mempunyai invers. Jika ad – bc ≠ 0 berarti matriks tersebut disebut matriks non singular sehingga dikatakan invertible atau mempunyai invers. Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati

Rumus Determinan Matriks Ordo 3 x 3  a b c  maka berdasarkan kaidah Sarrus A3 x 3 =  d e f   g h i  = aei + bfg + cdh – gec – hfa – idb = (aei + bfg + cdh) – (bdi + afh + ceg) 129 Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati

SIFAT-SIFAT DETERMINAN 1). A = At 2). A.B.C = A . B . C 3). A-1 = 1 A 4). AB-1 = A. 1 B Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati

CONTOH SOAL 1 A = 1 2 Tentukan determinan matriks At 3 4 A = At = ad – bc = (1 x 4) – (2 x 3)= 4 – 6 = – 2 CONTOH SOAL 2 A = 1x 3  nilai determinan matriks A sama dengan 5. det A = 2 XI Tentukan x ! Oleh karena diketahui nilai det A = 5 maka Matematika Wajib Kelas = ad – bc diperoleh hubungan : 4 = –2x – 3 –2x – 3 = 5→ –2x =3+5 SMAK SANTA MARIA MALANG 8 →x=– –2x = 8 → x =Setyawati −2 - - Iin

������ = x2 + x – 5x + 10 CONTOH SOAL 3 ������ = x2 – 4x + 10 Karena diketahui determinan P =  x  1 x  2 5 x matriks P = 7 maka diperoleh Tentukan nilai-nilai x agar hubungan : determinan matriks P sama x2 – 4x + 10 = 7 dengan 7 ! x2 – 4x + 3 = 0 difaktorkan det P = x 1 x  2 = ad – bc (x – 3) (x – 1) = 0 5x x1 = 3 dan x2 = 1 Jadi, nilai = {(x + 1)(x) – (x – 2)(5)} x1 = 3 dan x2 = 1 Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati

CONTOH SOAL 4 Matriks A merupakan matriks singular Maka berapakah harga x ? matriks singular maka det A = 0 ad – bc = 0 {(5)(x) – (6)(–2 )} = 0 5x + 12 = 0 5x = – 12 → x = – ������������ ������ Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati

CONTOH SOAL 5 A = 1 2 dan I = 1 0  . Tentukan nilai x supaya 1  matriks(A – xI) merupakan 4 3 0 matriks singular !  1 2 – x 1 0  A – xI =  4 1 = 0 maka ad– bc = 0 3 0 =  1 2 –  x 0  (1 – x)(3 – x) – (8) = 0 x – 5 =0 4 x 3 0 3 – x – 3x + x2 – 8 = 0 x + 1 = 0 x2 – 4x – 5 = 0 (x – 5)(x + 1) = 0 = Syarat (A – xI) singular x = 5 atau x = –1 adalah A  xI = 0 Jadi, nilai x = 5 atau x = –1 Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati

CONTOH SOAL 6 ������ −������ ������ ������ Diketahui matriks A = ������ −������ , dan B = ������ ������ , Jika matriks M = A.B, maka nilai determinan matriks M adalah … M = A.B maka ������ = A.B = A . B ������ = ������ −������ . ������ ������ A = B = ad – bc ������ −������ ������ ������ ������ = (3 ∙ – 4) – (–1 ∙ 2) ∙ (1 ∙ 5) – (3 ∙ 6) ������ = (– 12) – (–2) ∙ (5) – (18) = (– 12 + 2) ∙ (5 – 18) ������ = (– 10) ∙ (–13) maka ������ = 130 Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati

Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati CONTOH SOAL 7 ������ 4 Jika matriks A = 2������ 3������ dan B = 2������ − 3������ ������ 2������ + 1 ������ + 7 memenuhi A = 2B maka determinan matriks A ������ 4 = 2 2������ − 3������ ������ 3������ = 10 + 14 2������ 3������ 2������ + 1 ������ + 7 3������ = 24 24 ������ 4 = 4������ − 6������ 2������ ������ = 3 = 8 2 4 2������ 3������ 4������ + 2 2������ + 14 4 = 10 24 ������ = ������ 4 3������ 2������ = 4 maka ������ = 2 = 2 2������ 2������ = 4������ + 2 ������ = 10 = 5 ������ = ad – bc 2 ������ = (2 ∙ 24) – (4 ∙ 10) 2������ = 4(2) + 2 maka 3������ = 2������ + 14 ������ = (48) – (40) = ������ 2������ = 8 + 2 = 10 3������ = 2(5) + 14

CONTOH SOAL 8 234 Tentukan determinan dari matriks M = 1 2 3 (-) (-) (-) 2 3 42 3 157 ������ = 1 2 3 1 2 1 5 71 5 (+)(+)(+) ������ = [(2x2x7)+(3x3x1)+(4x1x5)] – [(4x2x1)+(2x3x5)+(3x1x7)] ������ = (28 + 9 + 20) – (8 + 30 + 21) = 57 – 59 = – 2 Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati

CONTOH SOAL 9 2 3 5 Matriks A singular, maka A = 4 6 x  1 2 0  nilai x = ...... maka det A = 0 (-) (-) matriks singular (-) 2 3 5 2 3 0 = (0 + 3x – 40) – (30 – 4x + 0) ������ = 4 6 ������ 4 6 0 = 3x – 40 – 30 + 4x 1 −2 0 1 −2 40 + 30 = 7x maka 7x = 70 (+)(+)(+) 70 x = 7 = 10 ������ = [(2.6.0)+(3.x.1)+(5.4. – 2)] – [(5.6.1)+(2.x. –2)+(3.4.0)] Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati

INVERS MATRIKS ORDO 2 X 2 Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati

Invers Matriks (2 x 2) Jika A = ������ ������ Sifat-sifat Invers Matriks: ������ ������ 1. A.A–1 = A–1.A = I maka invers matriks A adalah : 2. (A. B) –1 = B–1. A–1 A–1 = 1 ∙ ������ −������ ubah 3. (A–1 ) –1 = A ������ −������ ������ tanda Disebut adjoin tukar tempat dari matriks A Apabila persamaan matriks maka Keterangan : • Jika A. X = B, maka berlaku aturan berikut : X = A–1 B ������ = determinan matriks A = ad – bc • Jika X .A = B maka berlaku aturan berikut : X = B A–1 Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati

Jika A = ������������ ������������ maka elemen padaCbOaNriTsOpHertSaOmAaL 1Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati kolom kedua dari invers matriks A adalah…. A–1 = 2 ∙3 1 ∙5 ∙ ������ −1 ubah −1 −5 ������ tanda tukar tempat A–1 = 6 1 5 ∙ 3 −1 − −5 ������ A–1 = ������ −1 Baris 1 −5 ������ Baris 2 Kolom 1 Elemen pada baris pertama Kolom 2 kolom kedua adalah = −������

CONTOH SOAL 2 2 1 ������ −������ Diketahui matriks A = 5 3 ,B= −������ ������ − ������ . Jika B –1 = At. Nilai x=… A= 2 1 B–1 = 1 ∙ ������ − 1 5 ubah 5 3 3 ∙(������−1) −(−5) ∙(−1) 1 tanda 3 ������������= 2 5 B–1 = 1 ∙ ������ − 1 5 tukar tempat 1 3 1 3������−3−5 3 ������−1 5 ������ − 1 5 3������−8 B–1 = 1 ∙ 1 3 = 3������−8 3������−8 1 3 3������−8 3������−8 B –1 = At 5 3������−8 = 2 5 1 =1 3x = 9 3 1 3 x=9 ������−1 3������−8 3������−8 1 3������−8 3 3������−8 3x – 8 = 1 x=3 3x = 8 + 1

CONTOH SOAL 3 −6 8 1 3 8 3������ − 5 ������ ������ Diketahui matriks A = 4 7 ,B= ,C= ������ ������ . Nilai k yang memenuhi A – B = C –1 (C –1 invers matriks C) 1 3 – −6 8 = 1 ∙ ������ −5 ubah 4 7 8 3������ − 5 −5 −4 tanda ������ 3 ∙7 ∙4 1 − (−6) 3−8 =1 ������ tukar tempat 4−8 7 − (3������ − 5) −4 21−20 −5 ������ 1+6 −5 = ������ −5 12 − 3������ = 3 −4 7 − 3������ + 5 −4 ������ −3������ = 3 − 12 7 −5 = ������ −5 −3������ = −9 −4 12 − 3������ −4 ������ −9 ������ = −3 = 3 Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati

CONTOH SOAL 4 : Baris kedua dari A ∙ B–1 −1 adalah … Diketahui matriks A–1 = 1 −3 , B = 1 −3 . 2 5 2 5 Kita akan menggunakan sifat invers matriks : (A. B) –1 = B–1. A–1 dan (A–1 ) –1 = A sehingga A ∙ B–1 −1 = (B–1 ) –1 ∙ A–1 A ∙ B–1 −1 = 1−6 −3 − 15 A ∙ B–1 −1 = B ∙ A–1 2 + 10 −6 + 25 A ∙ B–1 −1 = 1 −3 ∙ 1 −3 A ∙ B–1 −1 = −5 −18 2 5 2 5 12 19 A ∙ B–1 −1= 1 ∙ 1 + −3 ∙ 2 1 ∙ −3 + −3 ∙ 5 2∙1+5∙2 2 ∙ −3 + 5 ∙ 5 Baris kedua adalah : 12 19 Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati

CONTOH SOAL 5 Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati������������43 Matriks X berordo 2 x 2 yang memenuhi : ������ ������ ∙ ������ = 2 1 Elemen baris kedua kolom kedua dari matriks X adalah ... A B Jika A. X = B, maka berlaku aturan berikut : X = A–1 B ubah tanda X = 1 ∙ 4 1 ∙ 3 ������ −������ ∙ 4 3 −2 −������ ������ 2 1 1 12 10 tukar tempat X = −2 −10 −8 X = 4 1 6 ������ −������ ∙ 4 3 −6 −5 − −������ ������ 2 1 5 4 X= 4 ∙ 4 + −2 ∙ 2 4 ∙ 3 + −2 ∙ 1 Baris 2 1 −3 ∙ 4 + 1 ∙ 2 −3 ∙ 3 + 1 ∙ 1 X = −2 Kolom 2 X = 1 16 − 4 12 − 2 Elemen baris kedua kolom −2 −12 + 2 −9 + 1 kedua dari matriks X adalah 4

CONTOH SOAL 6 Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati ������ ������ 4 8 Matriks X berordo 2 x 2 yang memenuhi : X . ������ ������ = 5 8 Elemen baris kedua kolom pertama dari matriks X adalah ... B A Jika X .A = B maka berlaku aturan berikut : X = B A–1 X= 4 8 ∙1 ������ −������ ubah tanda 5 8 −������ ������ 1 ∙3 −2 ∙2 1 4 8 ������ −������ tukar tempat −4 0 − 5 8 −������ ������ −1 −2 X = 3 4 X = −1 4∙3+8∙ −2 4 ∙ −2 + 8 ∙ 1 Kolom 1 5∙3+8∙ −2 5 ∙ −2 + 8 ∙ 1 X = 1 X= 4 0 Baris 2 −1 1 2 X = −1 12 − 16 −8 + 8 Elemen baris kedua kolom 15 − 16 −10 + 8 pertama dari matriks X adalah 1

Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati CONTOH SOAL 7 ������ ������ ������ ������ ������������ −������ ������ ������ ������ ������ Matriks X yang memenuhi : X= ������ ������ 5∙2+5∙4 5 ∙3+5∙5 X= ������������ ∙ ������ ������������ ∙ ������ −2 ∙ 2 + 1 ∙ 4 −2 ∙ 3 + 1 ∙ 5 ������ ∙ ������ ������ ∙ ������ ������������ + ������������ ������������ + ������������ X= ������ ������������ −������ + ������ −������ + ������ ������ ������ 1 (−1) ∙ 0 + (−40) ∙ 0 (−1) ∙ 30 + (−40) ∙ 6 ������������ ������������ ������ ������������ X = − 30 0∙ + 30 ∙ 6 ������ −������ X= ������ ������ 0 + 30 ∙ 0 0 ∙ 30 B X Jika A = ������ ������ + ������ −������������ − ������������������ berlaku − ������������ ������ + ������ ������ + ������������������ A. X = B, maka ������ ������ −������������������ aturan berikut : X = A–1 B X = − ������������ ������ ������������������ X = ������ −������ −������������ ������ ������������ X= ������ ������ ������ ������������ ������ ������ ������ −������ ������������ ∙(−������) −������������∙������

CONTOH SOAL 8 Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati Diketahui matriks A = 1 −2 . Nilai k yang memenuhi 2 5 k.det At = det A–1 adalah .... Kita akan menggunakan sifat determinan matriks: A = At dan A-1 = 1 sehingga A k.det At = det A–1 Rumus determinan : k∙ ������ −������ = ������ ������ = ad – bc ������ ������ ������ ������ −������ k= 5+4 5+4 ������ ������ k= ������ k∙ (1 x 5) – (– 2 x 2) = ������ 99 (1 x 5) – (– 2 x 2) k= ������ ������������ 5 + 4 ������ k∙ = 5 4 +

CONTOH SOAL 9 : Determinan matriks P–1 .Q–1 adalah …. 2 5 Diketahui matriks P = 1 3 , Q = 5 4 . Jika P–1 adalah invers 1 1 matriks P dan Q–1 adalah invers matriks Q Kita akan menggunakan sifat determinan matriks : A-1 A.B.C = A. B. C dan = 1 sehingga A = ad – bc = (2 x 3) – (5 x 1) P–1 .Q–1 = 1 ∙ 1 ������ = ������ ������ ������ ������ ������ ������ =6– 5 =1 P–1 .Q–1 = 1 ∙ 1 ������ = ������ ������ = ad – bc = (5 x 1) – (4 x 1) 1 1 ������ ������ =5– 4 =1 P–1 .Q–1 = 1 ∙ 1 = 1 Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati

INVERS MATRIKS ORDO 3 X 3 Matematika Wajib Kelas XI - SMAK SANTA MARIA MALANG - Iin Setyawati


Like this book? You can publish your book online for free in a few minutes!
Create your own flipbook