CONTOH SOAL 7 : Persamaan peta suatu kurva oleh rotasi pusat O bersudut ������ ������ , dilanjutkan dilatasi [0, 2] adalah x = 2 + y – y2. Persamaan kurva semula adalah ... T1 = cos 900 − sin 900 = ������ −������ Rotasi dengan α = 900 sin 900 cos 900 ������ ������ T2 = ������ ������ Dilatasi dengan k = 2 ������ ������ ������ ∙ ������ + ������ ∙ ������ ������ ∙ (−������) + ������ ∙ ������ M = T2 o T1 = ������ ������ ������ ������ = ������ ������ ������ −������ = ������ ∙ ������ + ������ ∙ ������ ������ ∙ (−������) + ������ ∙ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ M= ������ −������ ������′ =M∙ ������ ������ = ������−������ ������′ = ������ −������ −������ ������′ ������ ������ ������′ ������ ������ ������′ ������ ������ ������′ ������ ������ ������ ������ ������′ = ������ 0 ∙ ������′ + 2 ∙ ������′ ������ = ������ ∙ ������ − −������ ∙ ������ −������ ������ ������′ (−2) ∙ ������′ + 0 ∙ ������′ ������
LANJUTAN CONTOH SOAL 7 : ������ = 2������′ = ������′ ������′ dan y = − ������′ ������ 4 2 ������ maka x = 2 −������������′ −������′ ������′ = –2y ������ ������ ������′= 2x Substitusi persamaan petanya, yaitu : x = 2 + y – y2 –2y = 2 + (2x) – (2x)2 Maka persamaan kurva semula adalah : –2y = 2 + 2x – 4x2 y = 2x2 – x – 1 Bagi – 2 y = 2x2 – x – 1
Oleh : KELAS XI MIPA – IPS Iin Setyawati Masalah kontekstual (luas daerah) terkait komposisi transformasi
Luas Hasil Transformasi Luas bangun hasil translasi, refleksi, dan rotasi adalah tetap. Luas bangun hasil transformasi ������ ������ : ������′ = L × ������ ������ ������ ������ ������ ������ Determinan dimutlakkan = (a . d)– (b . c) Luas segitiga ABC jika diketahui sisi-sisinya a, b, c maka digunakan rumus Luas = 1/2 b x c sin A ������������������ = ������������������ + ������������������ ������2 + ������2− ������2 ������������ ������������ Cos A = 2∙������∙������ cos A = ������������ sin A = ������������
CONTOH SOAL 1 : Gambar segitiga : Segitiga ABC dengan koordinat L = 1 . AB . BC titik-titik A(2,3), B (8,3) dan C (8, –2) jika ditranslasikan 2 oleh vektor translasi: T(2, –3). L = 1 . 6 .5 2 L = 15 Apakah luas segitiga ABC Gambar bayangan : dengan bayangannya oleh translasi tersebut sama? Jelaskan dengan perhitungan L = 1 . AB . BC 2 matematika! L = 1 . 6 ������′ ������ 2 . 5 ������′ ������ =T+ L = 15 ������′ = T(2, –3) + A(2,3)= (4,0) Kesimpulan : ������′ = T(2, –3) + B(8,3)= (10,0) Luas bangun hasil ������′ = T(2, –3) + C(8, –2)= (10, –5) translasi adalah tetap.
CONTOH SOAL 2 : Segitiga ABC dengan titik A(−2,3),B(2,3), dan C(0,−4) dilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala 4. Luas segitiga setelah dilatasi adalah ⋯⋅ ������′ ������ = ������ ������ ∙ −������ ������ ������ Skala 2 ������′ = M ∙ ������ ������ ������ ������ ������ −������ ������′ = ������ ∙ (−������) + ������ ∙ ������ ������ ∙ ������ + ������ ∙ ������ ������ ∙ ������ + ������ ∙ −������ = −������ ������ ������ ������′ ������ ∙ −������ + ������ ∙ ������ ������ ∙ ������ + ������ ∙ ������ ������ ∙ ������ + ������ ∙ −������ ������������ ������������ −������������ Gambar segitiga : Gambar bayangan : t t L = 1 . AB . t L = 1 . AB . t 2 2 L = 1 . 4 . 7 2 1 L = 14 L = 2 . 16 . 28 L = 224
CONTOH SOAL 3 : Budi menggambar bangun jajargenjang dengan koordinat titik-titik A(2,3), B(1,1), C(5,1), D(6,3). Kemudian ia refleksikan bangun tersebut terhadap sumbu-Y dan dilanjutkan terhadap sumbu-X. Budi menyatakan bahwa ketika dilakukan refleksi terhadap suatu bangun, maka luas bayangannya tetap. Apakah kalian setuju dengan pernyataan Budi tersebut? ������ ������ −������ ������ ������ −������ Pencerminan T1 = ������ ������ Pencerminan dan T2 = terhadap sumbu X terhadap sumbu Y M = T2 o T1 = ������ ������ ������ ������ = ������ ������ −������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ −������ ������ ������ M= ������ ∙ (−������) + ������ ∙ ������ ������ ∙ ������ + ������ ∙ ������ −������ ������ ������′ =M∙ ������ ������ ∙ (−������) + (−������) ∙ ������ ������ ∙ ������ + (−������) ∙ ������ = ������ −������ ������′ ������ ������′ = −������ ������ ∙ ������ ������ ������ ������ ������′ ������ −������ ������ ������ ������ ������ ������′ = −������ ∙ ������ + ������ ∙ ������ −������ ∙ ������ + ������ ∙ ������ −������ ∙ ������ + ������ ∙ ������ −������ ∙ ������ + ������ ∙ ������ ������′ ������ ∙ ������ + −������ ∙ ������ ������ ∙ ������ + −������ ∙ ������ ������ ∙ ������ + −������ ∙ ������ ������ ∙ ������ + (−������) ∙ ������
LANJUTAN CONTOH SOAL 3 : L=1.b.t Gambar jajar genjang : 2 A(2,3), B(1,1), C(5,1), D(6,3) t L = 1 . 4 . 2 2 L=4 Gambar bayangan : L = 1 . b . t 2 ������′ = −������ −������ −������ −������ L = 1 . 4 . 2 ������′ −������ −������ −������ −������ 2 t L=4 Kesimpulan : Luas bangun hasil refleksi adalah tetap, maka pernyataan Budi adalah benar
CONTOH SOAL 4 : M= ������ ������ −������ ������ Segitiga ABC dengan koordinat titik-titik A(1,1), B (1,5) dan M = (1 . 2)– (3 . (– 2)) C (6, 1) jika ditransformasikan M = 2 + 6= 8 oleh matriks: ������ ������ . Berapa −������ ������ luas bayangannya segitiga ABC ? ������ ������ ������′ = L × ������ ������ Gambar segitiga : ������′ = 10 x 8= 80 L = 1 . AB . AC Jadi luas bayangan 2 segitiga adalah 80 satuan luas L = 1 . 4 . 5 2 L = 10
CONTOH SOAL 5 : a bc Diketahui segitiga ABC panjang sisi–sisinya 4, 5, dan 6 satuan terletak pada bidang . T adalah transformasi pada bidang yang bersesuaian dengan matriks ������ ������ . Luas bayangan segitiga ABC oleh ������ ������ transformasi T adalah … satuan luas. M= ������ ������ 4)– (4 . 3) ������ ������ = (1 . ������2 + ������2− ������2 ������������������ = ������������������ + ������������������ Cos A = 2∙������∙������ M = 4 – 12 ������������ = ������������������ + ������������ 52 + 62− 42 M= –8 =8 ������������������ = ������������ − ������ Cos A = 2∙5∙6 ������ ������′ = L × ������ ������ ������������������ = ������ ������������ = ������ ������ 25 +36−16 ������′= ������������ ������ x 8= 30 Cos A = ������������ ������ 60 ������ ������ Sin A = ������������ = 4 45 3 ������������ Luas = 1/2 b x c sin A = ������������ ������ Cos A = 60 = 4 ������������ = 1/2 (5) x (6) ������ 4 4
CONTOH SOAL 6 : Sebuah mesin fotokopi dapat membuat salinan gambar/tulisan dengan ukuran berbeda. Suatu gambar persegi panjang difotokopi dengan setelan tertentu. Jika setelan tersebut dapat disamakan dengan proses transformasi terhadap matriks ������ ������ kemudian ������ ������ dilatasi dengan titik pusat (0,0) dan faktor skala 3, maka luas gambar persegi panjang itu akan menjadi ⋯⋯ kali dari luas semula. T1 = ������ ������ dan T2 = 3 0 dilatasi M = T2 o T1 = ������ ������ ������ ������ ������ ������ 0 3 ������ ������ ������ ������ M= 3 0 ������ ������ = ������ ∙ ������ + ������ ∙ ������ ������ ∙ ������ + ������ ∙ ������ = ������ ������ 0 3 ������ ������ ������ ∙ ������ + ������ ∙ ������ ������ ∙ ������ + ������ ∙ ������ ������������ ������ M= ������ ������ = (6 . 9)– (3 . 12)= 54 – 36= 18 ������������ ������ Jadi, luas gambar persegi ������′ = L × ������ ������ = L × 18= 18 L panjang itu akan menjadi ������ ������ 18 x luas awal
CONTOH SOAL 7 : Sebuah kamera memproses gambar dengan mentransformasikan ������ ������ ������ ������ gambar tersebut terhadap matriks ������ ������ . Selanjutnya gambar ������ ������ ������ ������ ������ tersebut ditransformasi lagi terhadap matriks . Jika kamera tersebut mengambil gambar suatu benda dengan luas 32 cm2, maka luas benda hasil potretan adalah … ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ dan T2 = ������ ������ M = T2 o T1 = T1 = ������ ������ ������ M= ������ ������ ������ ������ = ������ ∙ ������ ������ + ������ ∙ ������ ������ ������ ∙ ������ ������ + ������ ∙ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ∙ ������ ������ + ������ ∙ ������ ������ ������ ∙ ������ ������ + ������ ∙ ������ = ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ∙ ������ ������������ – ������������= ������������ – ������������������= – ������ ������ M= ������ ������ ������ – = ������ ������ ������ = ������ ������ = ∙ ������ ������ ������ ������ ������ = ������ ������ ������′ ������ ������ = 32 × ������ = 24 cm2 ������ L× ������
Search
Read the Text Version
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- 65
- 66
- 67
- 68
- 69
- 70
- 71
- 72
- 73
- 74
- 75
- 76
- 77
- 78
- 79
- 80
- 81
- 82
- 83
- 84
- 85
- 86
- 87
- 88
- 89
- 90
- 91
- 92
- 93
- 94
- 95
- 96
- 97
- 98
- 99
- 100
- 101
- 102
- 103
- 104
- 105
- 106
- 107
- 108
- 109
- 110
- 111
- 112
- 113
- 114
- 115
- 116
- 117
- 118
- 119
- 120
- 121
- 122
- 123
- 124
- 125
- 126
- 127
- 128
- 129
- 130
- 131
- 132
- 133
- 134
- 135
- 136
- 137
- 138
- 139
- 140
- 141
- 142
- 143
- 144
- 145
- 146
- 147
- 148
- 149
- 150
- 151
- 152
- 153
- 154
- 155
- 156
- 157
- 158
- 159
- 160
- 161
- 162
- 163
- 164
- 165
- 166
- 167
- 168
- 169
- 170
- 171
- 172
- 173
- 174
- 175
- 176
- 177
- 178
- 179
- 180
- 181
- 182
- 183
- 184
- 185
- 186
- 187
- 188
- 189
- 190
- 191
- 192
- 193
- 194
- 195
- 196
- 197
- 198
- 199
- 200
- 201
- 202
- 203
- 204
- 205
- 206
- 207
- 208
- 209
- 210
- 211
- 212