Important Announcement
PubHTML5 Scheduled Server Maintenance on (GMT) Sunday, June 26th, 2:00 am - 8:00 am.
PubHTML5 site will be inoperative during the times indicated!

Home Explore E-HANDOUT MATEMATIKA WAJIB KELAS XI SEMESTER 4

E-HANDOUT MATEMATIKA WAJIB KELAS XI SEMESTER 4

Published by Iin Setyawati, 2021-12-17 00:51:31

Description: Materi dalam e-handout ini sesuai dengan kurikulum 2013

Keywords: matematika

Search

Read the Text Version

 Barisan Aritmatika Matematika Wajib Kelas XI-SMAK SANTA MARIA MALANG-Iin Setyawati

BARISAN ARITMETIKA Matematika Wajib Kelas XI-SMAK SANTA MARIA MALANG-Iin Setyawati  Definisi  Ada 3 bilangan x,y,z Barisan bilangan yang membentuk barisan aritmatika mempunyai beda yang tetap maka berlaku : 2y = x + z antara dua suku berurutan.  Rumus Suku Tengah  Rumus suku ke-n Un = a + (n – 1) b ������+������������ Keterangan: 1) Ut = ������ Digunakan jika diketahui a dan Un ( Un = U2t – 1) Un = suku ke-n ������ 2) Ut = a + ������ (n – 1) Digunakan jika diketahui a dan b n = banyak suku 3) Ut = ������������ ������ a = U1= suku pertama Digunakan jika diketahui ������������−������������ b = beda = Un – Un – 1= ������−������ banyak dan jumlah deret

NO BARISAN SUKU BEDA CONTOH ARITMETIKA PERTAMA SOAL 1 1 4, 9, 14, 19, 24, ... 4 9–4=5 2 34, 27, 20, 13, ... 34 27 – 34 = –7 3 2, 21, 3, 31, 4, 41, .... 2 221 – 2 = 1 2 222 32 7 2–3 2=4 2 4 3 2, 7 2, 11 2,... 5 10, 8 12,7,... 10 8 1 – 10 = –1 1 2 2 CONTOH SOAL 2 Barisan : 2, 4, 6, .... Suku pertama adalah a = 2 bedanya b = 4 – 2 = 2 KELOMPOK KELOMPOK KELOMPOK Un = a + ( n – 1 ) b I II III Suku ke-100 : Tentukan banyak burung U100 = 2 + (100 – 1)2 U100 = 2 + 198 = 200 pada kelompok ke-100 ? Matematika Wajib Kelas XI-SMAK SANTA MARIA MALANG-Iin Setyawati

CONTOH SOAL 3 a = –2, b = 1 – (–2) = 3, Un = 40 Un = a + (n – 1)b Diketahui barisan 2, 5, 8, 14, … Rumus suku ke-n barisan 40 = –2 + (n – 1)3 tersebut adalah… 40 = 3n – 5 a=2,b=5–2=3 Un = a + (n – 1) b 3n = 45 diperoleh n = ������������ = 15 ������ = 2 + (n – 1) 3 CONTOH SOAL 5 = 2 + 3n – 3 = 3n – 1 Rumus jumlah n suku pertama CONTOH SOAL 4 suatu deret aritmatika adalah Diketahui barisan aritmetika Sn = n2 + n. Nilai suku ke-10 –2, 1, 4, 7, ..., 40. Tentukan adalah … banyak suku barisan tersebut. U10 = S10 – S9 Matematika Wajib Kelas XI-SMAK SANTA MARIA MALANG-Iin Setyawati = (102 + 10) – (92 + 9) = 110 – 90 = 20

CONTOH SOAL 6 CONTOH SOAL 7 Tentukan tiga suku pertama dari Pada barisan Aritmetika diketahui barisan aritmatika jika diketahui U23 = –3 dan b = –3 U5 = 21 dan U10 = 41. Tentukan U15 U23 = –3 Un = a + (n – 1) b U5 = 21 a + 4b = 21 ……………. (1) U10 = 41  a + 9b = 41 …..…..…. (2) a + (23 – 1)( –3) = –3 Eliminasi persamaan (1) dan (2) a – 66 = –3 maka a = 63 a + 4b = 21 U1 = a = 63 a + 9b = 41 – −������������ U2 = a + b = 63 – 3 = 60 – 5b = – 20 −������ U3 = a + 2b = 63 – 6 = 57  b = = 4 Substitusi b = 4 ke pers (1) Jadi, ketiga suku tersebut a + 4b = 21  a + 4(4) = 21 adalah : 63, 60, 57  a + 16 = 21 a = 21 – 16 = 5 Un = a + (n – 1) b U15 = 5 + 14(4) U15 = 5 + 56 = 61 Matematika Wajib Kelas XI-SMAK SANTA MARIA MALANG-Iin Setyawati

CONTOH SOAL 8 a + 2b = 36  a + 2(12) = 36 Dari suatu barisan aritmatika  a + 24 = 36 a = 36 – 24 = 12 diketahui suku ketiga 36. Un = a + (n – 1) b Jumlah suku kelima dan ketujuh U13 = 12 + 12(12) 144. Suku ketiga belas barisan U13 = 12 + 144 = 156 tersebut adalah .... CONTOH SOAL 9 U3 = 36  a + 2b = 36 ……………. (1) U5 + U7 = 144 Suatu barisan aritmatika terdiri  (a + 4b) + (a + 6b) = 144 atas 9 suku. Suku pertama 17  2a + 10b = 144 (Bagi 2) sedangkan suku terakhir – 23. Suku ke-5 adalah ....  a + 5b = 72 …..…..…. (2) Un = a + (n – 1) b Eliminasi persamaan (1) dan (2) U9 = 17 + (9 – 1)b a + 2b = 36 – 23 = 17 + 8b  8b = – 23 – 17 a + 5b = 72 – −������������ – 3b = – 36  −������������  8b = – 40  b = ������ = – 5 b = −������ = 12 Substitusi b = 12 ke pers (1) U5 = 17 + 4(– 5) = 17 – 20 = –3 Matematika Wajib Kelas XI-SMAK SANTA MARIA MALANG-Iin Setyawati

CONTOH SOAL 10  2b2 = 144 – 46 Empat buah bilangan positif  2b2 = 98  b2 = 98 = 49 membentuk barisan aritmetika. 2 Jika perkalian bilangan pertama b=±7b=7 dan keempat adalah 46, dan perkalian bilangan kedua dan Substitusi b = 7 ke persamaan (1) ketiga adalah 144, maka jumlah keempat bilangan tersebut  a2 + 3ab = 46  a2 + 3a(7) = 46 adalah ….  a2 + 21a – 46 = 0 U1 . U4 = 46  a (a + 3b) = 46  (a + 23)(a – 2) = 0  a2 + 3ab = 46 ……………….. (1)  a = –23 atau a = 2 U2 . U3 = 144 (a + b) (a + 2b) = 144  a2 + 2ab + ab + 2b2 = 144 U1 = a = 2  a2 + 3ab + 2b2 = 144 …….... (2) U2 = a + b = 2 + 7 = 9 Substitusi persamaan (1) dan (2) U3 = a + 2b = 2 + 2(7) = 2 + 14 = 16 U4 = a + 3b = 2 + 3(7) = 2 + 21 = 23  46 + 2b2 = 144 U1 + U2 + U3 + U4 = 2 + 9 + 16 + 23 Matematika Wajib Kelas XI-SMAK SANTA MARIA MALANG-Iin Setyawati U1 + U2 + U3 + U4 = 50

x y z CONTOH SOAL 11 CONTOH SOAL 12 (k – 1) ; (2k + 3) ; (5k – 1) Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika jumlahnya 21 dan membentuk barisan aritmatika. hasil kalinya 280, maka tentukan ketiga bilangan itu ! Hasil kali ketiga suku tersebut adalah ... 2y = x + z 2(2k + 3) = k – 1 + 5k – 1 misal ketiga bilangan itu adalah 4k + 6 = 6k – 2  6k – 4k = 6 + 2 (a – b) ; a ; (a + b) 2k = 8  k = 8 = 4 (a – b) + a + (a + b) = 21 2 3a = 21  a = 21 = 7 U1 = k – 1 = 4 – 1 = 3 3 U2 = 2k + 3 = 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11 (a – b) x a x (a + b) = 280 (a – b) x (a + b) x a = 280 U3 = 5k – 1 = 5(4) – 1 = 20 – 1 = 19 (a² – b²) x a = 280 U1 . U2 . U3 = 3 . 11 . 19 = 627 a³ – ab² = 280 ................(*) subtitusikan a = 7 ke pers. (*) Matematika Wajib Kelas XI-SMAK SANTA MARIA MALANG-Iin Setyawati

LANJUTAN CONTOH SOAL 12 a) Ut = ������+������������ = ������+������������������ ������������������ = 68 ������ (7)³ – 7b² = 280  343 – 7b² = 280 ������ ������ = – 7b² = 280 – 343  – 7b² = – 63 Jadi, suku tengahnya sama dengan 68 b² = – 63 = 9  b = 3 b)Ut = a + (t – 1)b –7 68 = 5 + (t – 1)3 jadi ketiga bilangan itu adalah : 68 = 5 + 3t – 3 (a – b) = 7 – 3 = 4 68 = 3t + 2 a=7 3t = 66  t = 66 = 22 (a + b) = 7 + 3 = 10 3 Jadi, suku tengahnya adalah CONTOH SOAL 13 suku yang ke-22 Diketahui BA : 5, 8, 11, ...., 131. c)Banyak suku barisan itu sama Tentukan dengan a) suku tengahnya n = 2t – 1 b) suku keberapakah suku tengahnya n = 2(22) – 1 = 43 c) berapakah banyak suku barisan itu Matematika Wajib Kelas XI-SMAK SANTA MARIA MALANG-Iin Setyawati

CONTOH SOAL 14 Jadi, suku pertama a = 4 dan beda b = 3 Suku tengah suatu barisan aritamatika sama dengan 19, b) Suku terakhir Un = 34 suku terakhirnya sama dengan 34 dan suku kelimanya sama Un = a + (n – 1)b dengan 16. 34 = 4 + (n – 1)3  34 = 4 + 3n – 3 a) Hitunglah suku pertama dan 34 = 3n + 1  3n = 33 beda barisan aritmatika itu b) Hitunglah banyak suku pada n = 33  n = 11 3 barisan aritmatika itu Jadi, banyak suku pada ������+������������ ������ + ������������ barisan aritmatika n = 11 a) Ut = ������  19 = ������ 38 = a + 34  a = 38 – 34 = 4 U5 = 16  a + 4b = 16 4 + 4b = 16  4b = 12 b = 12  b = 3 Matematika Wajib Kelas XI-SMAK SANTA MARIA MALANG-Iin Setyawati 4

 Deret Aritmatika atau Deret Hitung Matematika Wajib Kelas XI-SMAK SANTA MARIA MALANG-Iin Setyawati

DERET ARITMETIKA  Rumus suku ke-n ������  Definisi  Sn = ������ [2a + (n – 1)b]  Deret aritmetika adalah jumlah n digunakan jika diketahui a dan b ������ suku pertama barisan aritmetika  Sn = ������ (a + Un)  Barisan dinyatakan dengan : digunakan jika diketahui a dan Un u1, u2, u3, u4 ….., un  Sn = ������n2 + kn Deret dinyatakan dengan ������ u1 + u2 + u3 + …..+ un. digunakan jika Sn dalam bentuk a + (a + b) + (a + 2b) +.... + a + (n – 1) b fungsi Pada suatu deret, selisih dua suku Keterangan: yang berurutan sama atau tetap, Sn = Jumlah n buah suku pertama yaitu Un = suku ke-n u2 – u1 = u3 – u2 = un – un – 1 n = banyak suku a = U1= suku pertama Matematika Wajib Kelas XI-SMAK SANTA MARIA MALANG-Iin Setyawati b = beda

Matematika Wajib Kelas XI-SMAK SANTA MARIA MALANG-Iin Setyawati a = 9, U60 = 27, dan n = 60 ������ ������������ CONTOH SOAL 1 Sn = ������ (a + Un) S60 = ������ (9 + 27) Carilah jumlah 100 suku pertama S60 = 30(36) = 1.080 dari deret 2 + 4 + 6 + 8 +.... CONTOH SOAL 3 a = 2, b = 4 – 2 = 2, dan n = 100 Hitunglah jumlah dari : ������ ������������������ ������������ + ������ U1 = 4(1) + 5 = 9 Sn = ������ [2a + (n – 1)b] ������=������ U2 = 4(2) + 5 = 13 S100 = ������������������������{2(2) + (100 – 1)2} Ubah terlebih dahulu ke dalam = 50 {4 + 198} bentuk deret aritmetika : = 50 (202) = 10.100 9 + 13 + 17 + .... CONTOH SOAL 2 a = 9, b = 13 – 9 = 4, dan n = 130 Terdapat 60 suku dalam barisan ������������������ aritmatika yang mana suku pertama adalah 9 dan suku S130 = ������ [2(9) + (130 – 1)4] terakhir adalah 27. Jumlah 60 suku pertamanya adalah .... S130 = 65 [18 + 516] = 65 [534] S130 = 34.710

CONTOH SOAL 4 ������ Hitunglah jumlah deret aritmatika Sn = ������ (a + Un) berikut ini : 2 + 5 + 8 + ... + 272 ������ ������−������ a = 2, Un = 272, Un = a + (n – 1) b 192 = ������ ������ (5 + x) 768 = (x – 3)(x + 5) Un = 2 + (n – 1) . 3  272 = 3n – 1 768 = x2 + 2x – 15  3n = 273  n = 91 x2 + 2x – 783 = 0 (x + 29) (x – 27) = 0 ������ ������������ x = – 29 atau x = 27 Sn = ������ (a + Un) S91 = ������ (2 + 272) CONTOH SOAL 6 S91 = ������������ (274) = 12.467 Suatu deret aritmetika, diketahui ������ U5 = 6 dan U2 + U9 = 15. Jumlah 20 suku pertamanya adalah …. CONTOH SOAL 5 U5 = 6  a + 4b = 6 ……………. (1) Tentukan x jika : U2 + U9 = 15  (a + b) + (a + 8b) = 15  2a + 9b = 15 …..…..…. (2) 5 + 7 +9 +……+ x = 192 a = 5, Un = x, Sn = 192 Un = a + (n – 1)b ������−������ x = 5 + (n – 1) 2  n = ������ Matematika Wajib Kelas XI-SMAK SANTA MARIA MALANG-Iin Setyawati

LANJUTAN CONTOH SOAL 6 CONTOH SOAL 7 Eliminasi persamaan (1) dan (2) Diketahui deret aritmatika 12 suku. Jumlah tiga suku pertama 9 a + 4b = 6 (kali 2) dan jumlah tiga suku terakhir 63. Tentukan jumlah semua suku 2a + 9b = 15 (kali 1) deret tersebut ! 2a + 8b = 12 U1 + U2 + U3 = 9 2a + 9b = 15 – a + (a + b) + (a + 2b) = 9 –b= – 3b= 3 3a + 3b = 9  a + b = 3...............(1) Substitusi b = 3 ke pers (1) U10 + U11 + U12 = 63 a + 4b = 6 (a + 9b) + (a + 10b) + (a + 11b) = 63  a + 4(3) = 6  a = –6 3a + 30b = 63  a + 10b = 21.....(2) ������ Eliminasi persamaan (1) dan (2) Sn = ������ [2a + (n – 1)b] a+b=3 ������������ a + 10b = 21 – −������������ S20 = ������ [2(–6) + (20 – 1)(3)] −������ S20 = 10 [–12 + 57] – 9b = – 18  b = = 2 S20 = 450 Matematika Wajib Kelas XI-SMAK SANTA MARIA MALANG-Iin Setyawati

LANJUTAN CONTOH SOAL 7 S5 = ������ [2a + 4b]  55 = ������ [2a + 4b] ������ ������ Substitusi b = 2 ke pers (1) 110 =10a + 20b  a + 2b = 11 ......(1) a+b=3a+2=3 a=1 S8 = ������ [2a + 7b]  124 = 8a + 28b ������ ������ Sn = ������ [2a + (n – 1)b]  2a + 7b = 31 .........................(2) ������������ a + 2b = 11 (kali 2) S12 = ������ [2(1) + (12 – 1)(2)] S12 = 6 [2 + 22] 2a + 7b = 31 (kali 1) S12 = 144 2a + 4b = 22  b = −������ = 3 2a + 7b = 31 – CONTOH SOAL 8 −������ – 3b = –9 Jumlah lima suku pertama suatu Substitusi b = 3 deret aritmatika adalah 55 dan ke pers (1) jumlah delapan suku pertamanya a + 2b = 11  a + 2(3) = 11 a = 11 – 6 = 5 124. Jumlah tigabelas suku ������������ ������������ pertama deret tersebut adalah .... S13 = ������ [2(5) + 12(3)] = ������ [10 + 36] Matematika Wajib Kelas XI-SMAK SANTA MARIA MALANG-Iin Setyawati ������������ S13 = ������ (46)  S13 = 299

CONTOH SOAL 9 Bilangan-bilangan bulat di antara 100 dan 300 yang habis dibagi 5 : Diketahui rumus suku ke-n deret aritmetika Un = 5 – 3n. Hitunglah 105, 110, 115, ......., 295 maka jumlah 15 suku pertama ! a = 105, b = 110 – 105 = 5, U1 = a = 5 – 3(1) = 5 – 3 = 2 dan Un = 295 Un = a + (n – 1) b U15 =5 – 3(15) = 5 – 45 = – 40 Un = 105 + (n – 1) . 5 ������ ������������ 295 = 105 + 5n – 5 Sn = ������ (a + Un) S15 = ������ (2 – 40) 5n = 295 – 100  5n = 195 ������������ ������������������ S15 = ������ (– 38) = – 285 n = ������ = 39 CONTOH SOAL 10 ������ Jumlah semua bilangan-bilangan bulat di antara 100 dan 300 yang Sn = ������ (a + Un) habis dibagi 5 adalah ������������ S39 = ������ (105 + 295) S39 = ������������ (400) = 7.800 ������ Matematika Wajib Kelas XI-SMAK SANTA MARIA MALANG-Iin Setyawati

Matematika Wajib Kelas XI-SMAK SANTA MARIA MALANG-Iin Setyawati CONTOH SOAL 11 ������������ Hitunglah jumlah semua S33 = ������ (3 + 99) bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100. S33 = ������������ (102) = 1.683 Bilangan asli kelipatan 3 yang ������ kurang dari 100 adalah : CONTOH SOAL 12 3, 6, 9, 12, ..., 99 maka Tentukan jumlah bilangan antara a = 3, b = 6 – 3 = 3, dan Un = 99 100 dan 200 yang habis dibagi Un = a + (n – 1) b 4 tetapi tidak habis dibagi 3! Un = 3 + (n – 1) . 3 99 = 3 + 3n – 3  3n = 99  Bilangan-bilangan bulat di antara 100 dan 200 yang habis dibagi 4 : ������������ 104, 108, 112, ......., 196 maka n = ������ = 33 a = 104, b = 108 – 104 = 4, ������ dan Un = 196 Un = a + (n – 1) b 196 = 104 + (n – 1) . 4 Sn = ������ (a + Un) 196 = 104 + 4n – 4

LANJUTAN CONTOH SOAL 12 ������������ =8 ������ 4n = 196 – 100  4n = 96 n = ������������ Sn = ������ (a + Un) ������������ = 24 ������ ������ n = ������ Sn = ������ (a + Un) S8 = ������ (108 + 192) ������������ S8 = 4 (300) = 1.200  Habis dibagi 4 tetapi tidak S24 = ������ (104 + 196) S39 = 12 (300) = 3.600 habis dibagi 3 adalah :  Bilangan-bilangan bulat di antara = 3.600 – 1.200 = 2.600 100 dan 200 yang habis dibagi 12 (dari 4 x 3) CONTOH SOAL 13 108, 120, 132, ......., 192 maka Jumlah n suku pertama deret a = 108, b = 120 – 108 = 12, aritmetika adalah 12.000. Untuk n = 75 maka suku tengah deret dan Un = 192 Un = a + (n – 1) b itu adalah... 192 = 108 + (n – 1) . 12 ������������ ������������.������������������ ������ ������������ 192 = 108 + 12n – 12 Ut = = = 160 12n = 192 – 96  12n = 96 Matematika Wajib Kelas XI-SMAK SANTA MARIA MALANG-Iin Setyawati

 Penerapan Barisan dan Deret Aritmatika Matematika Wajib Kelas XI-SMAK SANTA MARIA MALANG-Iin Setyawati

CONTOH SOAL 1 U14 = 30.000 + ( 14 – 1 ) 8.000 U14 = 30.000 + 104.000 Setiap minggu Rasti menabung di U14 = 134.000 koperasi sekolah. Pada minggu pertama, Rasti menabung CONTOH SOAL 2 Rp30.000,00. Pada minggu kedua dan seterusnya, ia menabung Besarnya penerimaan P.T dengan kenaikan yang tetap, yaitu Cemerlang dari hasil penjualan Rp 8.000,00. Besarnya uang Rasti barangnya Rp. 720 juta pada tahun pada minggu ke-14 adalah.... kelima dan Rp. 980 juta pada tahun ke tujuh. Apabila perkembangan Diketahui : penerimaan penjualan tersebut berpola seperti deret hitung :  tabungan minggu pertama a) Berapa besar penerimaan pada a = 30.000 tahun pertama ? b) Pada tahun keberapa  penambahan tabungan tiap penerimaannya sebesar Rp. 460 minggu = b = 8.000 juta?  lama menabung = n = 14 Matematika Wajib Kelas XI-SMAK SANTA MARIA MALANG-Iin Setyawati Un = a + ( n – 1 ) b

LANJUTAN CONTOH SOAL 2 Maka : a = 200 a) penerimaan pada tahun pertama = a Jadi penerimaan pada tahun pertama adalah Rp. 200 Juta  Penerimaan Tahun Ke-5 : b) n = ….? U5 = 720 Un = a + ( n – 1 ) b U5 = a + (5 – 1 )b Penerimaan Tahun Ke-n = 460 720 = a + 4b ……………. (1) Un = a + ( n – 1 ) b  Penerimaan Tahun Ke-7 : 460 = 200 + ( n – 1 )130 U7 = 980 980 = a +6b …. (2) 260 = 130n – 130 390 = 130n Eliminasi persamaan (1) dan (2) a + 4b = 720 a + 6b = 980 – −������������������ n = ������������������ = 3 – 2b = – 260  −������ ������������������ b = = 130 Substitusi b = 130 ke pers (1) Jadi jumlah penerimaan sebesar Rp. 460 juta terjadi pada tahun ketiga 720 = a + 4b 720 = a + 4(130) a = 720 – 520 Matematika Wajib Kelas XI-SMAK SANTA MARIA MALANG-Iin Setyawati

Matematika Wajib Kelas XI-SMAK SANTA MARIA MALANG-Iin Setyawati  An = 3Bn CONTOH SOAL 3 1.575 + 25n =3(490 + 10n) Pada tahun 2019, populasi sapi 1.575 + 25n = 1.470 + 30n di kota A adalah 1.600 ekor dan kota B 500 ekor. Setiap bulan 5n = 105  n = ������������������ = 21 terjadi peningkatan ������ pertumbuhan 25 ekor di kota A dan 10 ekor di kota B. Pada saat A21 = 1.575 + 25(21) = 1.575 + 525 populasi sapi di kota A tiga kali populasi sapi di kota B, populasi A21 = 1.575 + 525 = 2.100 sapi di kota A adalah ⋯⋅⋯⋅ CONTOH SOAL 4  An = a + ( n – 1 ) b An = 1.600 + ( n – 1 ) 25 Sebuah pizza berbentuk lingkaran An = 1.575 + 25n dengan diameter 20 cm dipotong  Bn = a + ( n – 1 ) b menjadi 10 bagian berbentuk juring. Bn = 500 + ( n – 1 ) 10 Sudut pusat dari 10 potongan pizza Bn = 490 + 10n tersebut membentuk barisan aritmetika. Jika besar sudut pusat potongan pizza terkecil sama dengan ������ dari besar sudut ������ pusat potongan pizza terbesar, maka berapakah besar sudut pusat potongan pizza terbesar ?

LANJUTAN CONTOH SOAL 4 Besar sudut pusat potongan pizza terbesar adalah :  U1 = ������ U10 5U1 = U10 ������ U10 = 5U1 = 5a U10 = 5(12)= 600 5a = a + 9b 4a = 9b ……. (1) CONTOH SOAL 5  S10 = 3600 Sn = ������ [2a + (n – 1)b] ������ Dalam sebuah gedung terdapat 4 buah kursi di barisan ������������ [2a + (10 – 1)b] = 3600 terdepan. Banyaknya kursi pada baris-baris berikutnya selalu ������ lebih banyak 3 kursi dibanding baris sebelumnya. Jika terdapat 10a + 45b = 3600 ………………. (2) 8 baris kursi, maka tentukan banyaknya kursi dalam gedung Substitusi pers (1) ke pers (2) tersebut. 10a + 45b = 3600 10a + 5. 9b = 3600 10a + 5. 4a = 3600 10a + 20a = 3600 ������������������ ������������ 30a = 3600  a = = 12 Matematika Wajib Kelas XI-SMAK SANTA MARIA MALANG-Iin Setyawati

LANJUTAN CONTOH SOAL 5 CONTOH SOAL 6  kursi terdepan = a = 4 Hasil produksi pakaian seragam sekolah putih abu-abu yang dibuat  selisih banyaknya kursi tiap oleh siswa-siswa SMK Jurusan Tata Busana pada bulan pertama baris = b = 3 menghasilkan 80 setel. Setiap bulan berikutnya, hasil produksi  banyak baris kursi = n = 8. meningkat sebanyak 10 setel sehingga membentuk deret Banyaknya kursi dalam gedung aritmetika. Banyak hasil produksi selama 6 bulan pertama adalah jumlah kursi dari baris adalah ⋯⋯ setel. terdepan sampai ke-8 (S8), sehingga ������ Sn = ������ [2a + (n – 1)b] S8 = ������ [2 . 4 + (8 – 1)3] ������ S8 = 4 [8 + 21] = 4 [29] = 116 a = 80 dan b =10. Jadi, banyaknya kursi dalam gedung S6 = ������ [2 . 80 + (6 – 1)10] tersebut adalah 116 buah. ������ Matematika Wajib Kelas XI-SMAK SANTA MARIA MALANG-Iin Setyawati S6 = 3 [160 + 70] = 3 [230] = 690

CONTOH SOAL 7 CONTOH SOAL 8 Selama 30 hari, Sukardi berhasil Sebuah besi dipotong menjadi 5 mengumpulkan telur ayam bagian, sehingga membentuk sebanyak 19.050 butir. Jika banyak telur barisan aritmatika. Jika panjang ayam yang dapat ia kumpulkan pada besi terpendek 1,2 m dan setiap harinya membentuk suatu terpanjang 2,4 m, maka panjang barisan aritmetika, dan pada hari besi sebelum dipotong adalah .... pertama ia hanya mendapatkan 20 butir telur, maka pada hari terakhir ia  Besi terpendek (a) = 1,2 mendapatkan telur sebanyak ⋯⋯ butir.  Besi terpanjang (U₅) = 2,4 S30 = 19.050, a = 20 dan n = 30. Sn = ������ [ a + Un ] S5 = ������ [1,2 + 2,4 ] ������ ������ ������ ������������ Sn = ������ [ a + Un ] S30 = ������ [20 + U30 ] S5 = ������ (3,6) = 9 ������ 19.050 = 15(20 + U30 ) Jadi, panjang besi semula adalah 1.270 = 20 + U30 9 meter U30 = 1.270 – 20 = 1.250 Jadi, hari terakhir mendapat elur sebanyak 1.250 butir Matematika Wajib Kelas XI-SMAK SANTA MARIA MALANG-Iin Setyawati

 Barisan Geometri Matematika Wajib Kelas XI-SMAK SANTA MARIA MALANG-Iin Setyawati

BARISAN GEOMETRI Keterangan:  Definisi Un = suku ke-n Barisan bilangan yang mempunyai n = banyak suku rasio (Pembanding) yang tetap antara dua suku yang berurutan a = U1= suku pertama dan dinotasikan dengan r r = rasio/pembanding  Bentuk Umum = ������������ = ������������ = ������������ = ������−������ ������������ Bentuk umum : u1, u2, u3, ….., un ������������ ������������ ������������ ������������−������  Rumus suku ke-n Un = arn – 1 Ut = suku tengah  Rumus suku tengah  Ada 3 bilangan x,y,z membentuk barisan geometri maka berlaku : y2 = x . z Ut = a ∙ ������������ Matematika Wajib Kelas XI-SMAK SANTA MARIA MALANG-Iin Setyawati

NO BARISAN SUKU RASIO CONTOH GEOMETRI PERTAMA ������ = 3 SOAL 1 1 3, 6, 12, 24, 48, .... 3 ������ 2 1, − ������ , ������ , − ������, .... 1 − ������ ������ = − ������ ������ ������ ������ ������ ������ 3 5200, 3900, 2925, ... 5200 ������������������������ = 3 4 2, 1, 1 , 1, .... ������������������������ 4 24 2 ������ CONTOH SOAL 2 ������ Setelah 25 kali lipatan menjadi berapa bagiankah potongan kertas tersebut ? Barisan : 1, 2, 4, .... Gambar diatas merupakan potongan  Suku pertama adalah a = 2 kertas yang dilipat menjadi dua bagian secara terus menerus.  Rasio r = ������ = 2 ������ Matematika Wajib Kelas XI-SMAK SANTA MARIA MALANG-Iin Setyawati

LANJUTAN CONTOH SOAL 2 ������������ = a ∙r 5 –1 ������������ ������������ ������������ a ∙r 2 –1 ������������ = ������������ Un = arn – 1 8 = r4 – 1 23 = r3 r=2 Sehingga banyak lipatan setelah ke-25 adalah : Un = arn – 1 U2 = a(2)2 – 1 Suku ke-25 : U25 = 1(2)25 – 1 = 1 x 224 12 = a(2) a = ������������ = 6 U25 = 16.777.216 bagian ������ Jadi banyak lipatan kertas U8 = a(2)8 – 1 = 6(2)7 16.777.216 U8 = 6(128) = 768 CONTOH SOAL 3 CONTOH SOAL 4 Suku kelima suatu barisan geometri 96, suku kedua 12. Tentukan rumus suku ke-n dari Nilai suku ke-8 adalah …. barisan geometri : 7, 14, 28, .... Matematika Wajib Kelas XI-SMAK SANTA MARIA MALANG-Iin Setyawati a = 7, r = ������������ = 2 ������ un = 7. (2)n–1 Un = arn – 1

CONTOH SOAL 5 ������ a ������ 3 ������ ������ ������ r = ������ = Pada suatu barisan geometri ������ ������ ������ ������ ������ diketahui U4 = ������ dan U3 + U5 = ������������ ar ³ = ������ = a = ������ ������ ������ ������ ������ dengan r > 1. Suku pertama r=2 a ������ 3= ������ barisan tersebut adalah .... ������������ ������������+ ������������ = a ∙r ������ −������ +a ∙r ������ −������ CONTOH SOAL 6 a = ������ ������������ a ∙r 4 –1 Tentukan banyak suku pada ������������ ������������������ ������ + ������������ ������������ ������ ������+ ������������ ������ ������ = ������ ∙ ������������ ������ ∙ ������ barisan geometri berikut : ������ = ������ 3, –6, 12, ....768 5r = 2(1+ r 2) 2r 2 – 5r + 2 = 0 a=3,r = −������ = –2, Un = 768 ������ (2r – 1)(r – 2) = 0 Un = arn – 1 768 = 3. (–2)n–1 2r – 1 = 0 atau r – 2 = 0 256 = (–2)n . (–2)–1 ������ 256 = (–2)n . (– ������������) –512 = (–2)n r = ������ atau r = 2 2n = 29 n = 9 Substitusi r ke pers U4 Matematika Wajib Kelas XI-SMAK SANTA MARIA MALANG-Iin Setyawati

CONTOH SOAL 7 ������ ������ + ������ + ������������ = ������������ (kalikan r) Tiga bilangan membentuk ������ + ������������ + ������������������ = ������������������ ........ pers (1) barisan geometri . Jumlah ketiga bilangan 13 dan hasil kali ketiga Subtitusi r ke persamaan (1), maka : bilangan 27. Maka ketiga bilangan tersebut adalah …. 3r 2 + 3 r – 13r + 3 = 0 3r 2 – 10r + 3 = 0  Misal ketiga bilangan itu (3r – 1)(r – 3) = 0 ������ 3r – 1 = 0 atau r – 3 = 0 ������ , ������, ������������ ������  Hasil kali 27, maka : r = ������ atau r = 3 ������ ∙ ������ ∙ ������������ = 27  Maka ketiga bilangan itu ������ ������ ������ ������ ������ ������ a3 = 33 a = 3 , ������, ������������ = ������ , ������, ������ = 9, 3, 1 ������  Jumlah tiga bilangan 13, ������ , ������, ������������ = ������ , ������, ������ ������ = 1, 3, 9 maka : ������ ������ Matematika Wajib Kelas XI-SMAK SANTA MARIA MALANG-Iin Setyawati

CONTOH SOAL 8 CONTOH SOAL 10 Rumus suku ke-n barisan Berapakah nilai suku tengah geometri adalah Un = 5 . 3 –n + 1. dari barisan geometri : Rasio barisan itu adalah .... 2, 6, 18, ...., 1458 r = ������������ 5 . 3 –2 + 1 3–1 = ������ a0 = 1 Ut = a ∙ ������������ Ut = 2 ∙ ������������������������ ������������= 5 . 3 –1 + ������ Ut = ������������������������ = 54 1= a– n = ������ ������ CONTOH SOAL 9 CONTOH SOAL 11 x yz Dari suatu barisan geometri Jika k + 1, k−1, k−5 membentuk diketahui hasil kali suku ke dua deret geometri maka harga yang dengan suku ke sembilan adalah dapat diberikan pada k ialah..... −18 dan hasil kali suku keempat y2 = x . z (k − 1)2 = (������ − ������)(������ + ������) ������ dengan suku ke sepuluh adalah ������ k������− 2k + ������ = k������− 4k − 5 tentukan suku ke-enam barisan 2k = −6 k = −3 tersebut? Matematika Wajib Kelas XI-SMAK SANTA MARIA MALANG-Iin Setyawati

LANJUTAN CONTOH SOAL 11 ������ . Subtitusi r ke pers. (1), maka : ������  U2 . U9= –18 r = − ar . ar8 = –18 a2 r9 = –18 ........ pers (1) a2 r9 = –18 a2 − ������ 9 ������ = –18 ������ a2 − ������ 9 ������ ������ = –18  U4 . U10 = ������ ������������������ ar3. ar9= ������ a2 − = –18 ������ ������ ������ a2. r9 . r3 = ........ pers (2) a2 = 9216 a = 96 Subtitusi pers. (1) ke (2), maka : Un = arn – 1 U6 = 96. − ������ ������ −������ ������ ������ − ������ ������ ������ –18 . r3 = ������ r3 = ∙ ������������ U6 = 96. − ������ ������ U6 = 96. r3 = − ������ 3 ������ r3 = − ������ ������ − ������ = –3 ������ ������������ Matematika Wajib Kelas XI-SMAK SANTA MARIA MALANG-Iin Setyawati

 Deret Geometri Penerapan Barisan dan Deret Geometri Matematika Wajib Kelas XI-SMAK SANTA MARIA MALANG-Iin Setyawati

DERET GEOMETRI Keterangan:  r = rasio 1) Bentuk umum  a = U1 = Suku pertama U1 + U2 + U3 + ...+ Un  Un = Suku ke-n 2) Rumus  Sn = Jumlah suku pertama sampai dengan suku ke-n  ������������ = ������ ������−������������ ������−������ Untuk r < 1 CONTOH SOAL 1  ������������ = ������ ������������−������ Untuk r > 1 Tentukan jumlah 8 suku pertama ������ −������ dari 1 + 2 + 4 +.... ������ ������������ − ������  ������������ = ������− ������∙ ������������ Jika diketahui ������������ = ������ − ������ ������−������ a dan Un a = 1 , r = ������ = 2 ������ ������ ������������ − ������ ������ ������������ − ������ ������������ = ������ − ������ = ������ = 256 – 1  Un = Sn – Sn – 1 = 255 Matematika Wajib Kelas XI-SMAK SANTA MARIA MALANG-Iin Setyawati

CONTOH SOAL 2 726 = 3(3n – 1) 242 = (3n – 1) 3n = 243 3n = 35 n = 5 Tentukan jumlah dari : 1 + 3 + 9 + …. + 243 a = 1, r = ������ = 3, Un = 243 CONTOH SOAL 4 ������ ������������ = ������ − ������ ∙ ������������ ������ − ������ ∙ ������������������ Hitunglah jumlah dari : ������ − ������ = ������ − ������ 11 0.3 ������ U1 = (0.3)1 = 0.3 ������=1 U2 = (0.3)2 = 0.09 ������������ = ������ − ������������������ = −������������������ = 364 Deret geometri : 0.3 + 0.09 + …. −������ −������ a = 0.3 , r = ������.������������ = 0.3 , n = 11 ������.������ CONTOH SOAL 3 ������ ������ − ������������ ������������ = ������ − ������ Tentukan n jika ������. ������ ������ − ������. ������ ������������ 3 + 32 + 33 + …. + 3n = 363 ������������������ = = 0.42857 a=3,r = ������������ = 3, Sn = 363 ������ − ������. ������ ������ ������ ������������ − ������ ������ ������������ − ������ ������������ = ������ − ������ ������������������ = ������ − ������ Matematika Wajib Kelas XI-SMAK SANTA MARIA MALANG-Iin Setyawati

CONTOH SOAL 5 CONTOH SOAL 6 Deret geometri diketahui suku Suku ke-n dari suatu barisan ke-4 dan suku ke-9 adalah 4 dan geometi ditentukan dengan rumus 128 maka jumlah deret dari 10 Un = 3n. Hitunglah jumlah n suku suku pertamanya adalah …. pertama deret geometri tersebut ! ������������ a ∙r 9 –1 ������������������ ������������ U1 = a = 31 = 3 , U2 = 32 = 9 ������������ a ∙r 4 –1 ������ ������������ ������ ������������ − ������ = = r = ������ = 3 ������������ = ������ − ������ ������ 32 = r8 – 3 25 = r5 r = 2 ������ ������������ − ������ ������������+������ − ������ ������������ = ������ − ������ = ������ Un = arn – 1 U4 = a(2)4 – 1 4 = a(8) a = ������ = ������ CONTOH SOAL 7 ������ ������ ������ ������������ − ������ ������ ������ ������������������ − ������ ������������ = ������ − ������ ������������������ = ������ − ������ Jumlah n suku pertama dari suatu deret geometri ditentukan oleh ������ Sn = 3n – 1 . Tentukan : rasio dari ������������������ = ������ ������������������������ − ������ = 511,5 deret geometri itu Matematika Wajib Kelas XI-SMAK SANTA MARIA MALANG-Iin Setyawati

LANJUTAN CONTOH SOAL 7 t = 21.20 – 20.00 = 1.20 = 80 menit Un = (3n – 1) – (3 n – 1 – 1) a– n = ������ tiap 10 menit membelah maka : Un = 3n – 1 – 3n ������ + 1 ������ ������������ ������ tbakteri = ������������ = 8 Un = ������ 3n – ������ 3n = ������ 3n a = 4, r = 2 , n = 8 + 1 = 9 ������ ������ ������ Un = 2 . 3n – 1 a0 = 1 Un = arn – 1 U9 = 4 . (2)9 – 1 U1 = a = 2 . 31 – 1 = 2 . 1 = 2 U8 = 4 . 256 = 1.024 U2 = 2 . 32 – 1 = 2 . 3 = 6 CONTOH SOAL 9 r = ������������ = ������ = 3 Pertambahan penduduk suatu ������������ ������ kota tiap tahun mengikuti aturan barisan geometri. Pada tahun CONTOH SOAL 8 1996 pertambahannya sebanyak 6 orang, tahun 1998 sebanyak 54 Suatu bakteri pada pukul 20.00 orang. Pertambahan penduduk pada tahun 2001 adalah … orang. jumlahnya 4. Tiap 10 menit sekali tiap-tiap bakteri membelah menjadi 2. Tentukan banyaknya bakteri sampai pukul 21.20 ! Matematika Wajib Kelas XI-SMAK SANTA MARIA MALANG-Iin Setyawati

LANJUTAN CONTOH SOAL 9 CONTOH SOAL 10 tahun 1996 = U1 = a = 6 Kertas yang dibutuhkan Maher tahun 1998 = U3 = 54 untuk menggambar setiap minggu 2 berjumlah 2 kali lipat Un = arn – 1 U3 = 6 . (r)3 – 1 dari minggu sebelumnya. Jika 54 = 6 . (r)2 9 = r2 32 = r2 minggu pertama maher membutuhkan 10 kertas. Banyak r=3 kertas yang dipergunakan t = 2001 – 1996 = 5 selama 6 minggu adalah … n=5+1=6 U1 = a = 10 , r = 2 U6 = 6 . (3)6 – 1 ������ ������������ − ������ ������������ ������������ − ������ U6 = 6 . 243 = 1.458 ������������ = ������ − ������ ������������ = ������ − ������ ������������ = 10(64 – 1) = 630 Matematika Wajib Kelas XI-SMAK SANTA MARIA MALANG-Iin Setyawati

CONTOH SOAL 11 ������ ������������ − ������ ������������ = ������ − ������ Seutas tali dipotong menjadi 7 ������������ = 6(128 – 1) = 762 bagian dan panjang masing – masing potongan membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan tali terpendek sama Cara 2 : dengan 6 cm dan potongan tali ������ − ������ ∙ ������������ ������ − ������ ∙ ������������������ ������ − ������ = ������ − ������ terpanjang sama dengan 384 ������������ = cm, panjang keseluruhan tali tersebut adalah … cm. ������������ = ������ − ������������������ = −������������������ = 364 −������ −������ Cara 1 : U1 = a = 6, U7 = 384 Un = arn – 1 U7 = 6 . (r)7 – 1 384 = 6 . (r)6 64 = r6 26 = r6 r=2 ������ ������������ − ������ ������������ = ������ − ������ Matematika Wajib Kelas XI-SMAK SANTA MARIA MALANG-Iin Setyawati

 Deret Geometri Tak Hingga Lintasan Maksimum Penerapan Deret Geometri Tak Hingga Matematika Wajib Kelas XI-SMAK SANTA MARIA MALANG-Iin Setyawati

DERET TAK HINGGA Keterangan:  r = rasio Rumus  a = U1 = Suku pertama ������  ������∞ = ������−������  p = lintasan awal  ������∞ = ������ ������ Berindeks ganjil :  ������ = rasio panjang lintasan − ������������ U1, U3, U5, ... ������  ������∞ = ������ ∙ ������ Berindeks genap :  ������∞ = Jumlah tak hingga deret ������ − ������������ U2, U4, U6, ... geometri konvergen  Panjang lintasan = ������ ������ + ������  Deret Konvergen maka : ������ − ������ –1< r<1 (naik dan turun) ������ ������ ������  Panjang lintasan = ������ + ������ − ������ (naik atau turun) ������ Matematika Wajib Kelas XI-SMAK SANTA MARIA MALANG-Iin Setyawati

CONTOH SOAL 1 ������ 36 = ������������ ������∞ = ������ − ������ ������−������ Hitunglah jumlah dari : 5 + ������ + ������ + ������ + ... 36(1 – r) = 24 36 – 36r = 24 ������ ������ ������ –36r = 24 – 36 –36r = – 12 a=5 dan r = ������ : 5 = ������ x ������ = ������ ������ ������ −������������ ������ ������ ������ r = −������������ = ������ ������ ������ ������ ������∞ = ������ − ������ = = ������ = 10 ������ ������ CONTOH SOAL 3 ������ − ������ Ubahlah menjadi pecahan biasa CONTOH SOAL 2 0,242424 ..... Jumlah tak hingga dari sebuah = 0,24 + 0,0024 + 0,000024 + ….. deret geometri tak hingga adalah 36. Jika suku pertama 24. Besar a = 0,24 dan r = ������,������������������������ = 0,01 suku rasionya adalah …. ������,������������ a = 24, S~ = 36 ������∞ = ������ = ������, ������������ = ������, ������������ ������ − ������ ������ − ������, ������������ ������, ������������ Matematika Wajib Kelas XI-SMAK SANTA MARIA MALANG-Iin Setyawati ������������ ������ ������∞ = ������������ = ������������

CONTOH SOAL 4 CONTOH SOAL 5 Suku ke-n dari suatu deret geometri Suku pertama deret geometri ditentukan dengan rumus Un = 6–n . Hitunglah jumlah dari deret geometri adalah 6. Jika jumlah sampai tak hingga tersebut tak hingga sama dengan 9, Un = 6–n ������������ 1 1 maka tentukan rasionya ! ������������ 36 6 1 r = = : ������ ������ 6 ������∞ = ������ − ������ ������− U1 = 6–1 = 9 = ������ U2 = 6–2 = 1 r = 1 × 6 = ������ 9 (1 – r) = 6 9 – 9r = 6 36 36 ������ ������ ������ ������ ������ – 9r = 6 – 9 – 9r = – 3 ������∞ = ������ − ������ ������ ������ ������ = = r = −������ = ������ ������ − ������ ������ ������ −������ ������∞ = 1 × ������ = ������ 6 ������ ������ CONTOH SOAL 6 Dari suatu deret geometri diketahui U1 + U2 = 5 dan jumlah deret tak hingganya 9. Jika rasio deret tersebut positif maka suku pertamanya adalah.... Matematika Wajib Kelas XI-SMAK SANTA MARIA MALANG-Iin Setyawati

LANJUTAN CONTOH SOAL 6 Substitusi r = ������ ke pers. 2 maka : ������ U1 + U2 = 5 a + ar 2 – 1 = 5 a = 9(1 – r) = 9(1 – ������������) a(1 + r) = 5 a = ������ ...... Pers. 1 a ������+ ������ a = 9(������������ – ������������) a = 9 × ������ = 3 ������ ������ ������∞ = ������ − ������ ������ CONTOH SOAL 7 ������ = ������ − ������ Suku ketujuh suatu deret geometri a = 9(1 – r) ........... Pers. 2 tak hingga sama dengan ������ kali Substitusi pers. 1 ke pers. 2 maka : ������ ������ suku keempatnya. Jika suku a = 9(1 – r) ������+ ������ = 9(1 – r) kelima adalah 1 maka jumlah tak hingga deret tersebut adalah.... 5 = 9(1 – r)(1 + r) (a + b)(a – b) = a2 – b2 U7 = ������ U4 ar 7 – 1 = ������ ar 4 – 1 5 = 9(1 – r2) 5 = 9 – 9r2 ������ 9r2 – 9 + 5 = 0 9r2 – 4 = 0 ������ r3 = ������ ������ r6 = ������ r3 r = ������ ������ ������ ������ (3r + 2)(3r – 2) = 0 U5 = 1 ar 5 – 1 = 1 ������ ������ r positif a ������ ������ a× ������ = 1 a = 16 ������������ r = − ������ atau r = ������ ������ =1 Matematika Wajib Kelas XI-SMAK SANTA MARIA MALANG-Iin Setyawati

LANJUTAN CONTOH SOAL 7 Substitusi pers. 1 ke pers. 2 maka : ������ ������������ ������������ ������ =4 ������������ = 1 ������∞ = ������ − ������ ������∞ = ������ − ������ ������ ������+������ ������+ ������ ������������ = 16 × 2 = 32 1 + r = 3r 2r = 1 r = ������ ������∞ = ������ ������ ������ Substitusi r = ������ ke pers. 1 maka : CONTOH SOAL 8 ������ ������ ������ ������������ = ������ − ������ ������ ������ Jumlah semua suku deret geometri a = 12 × = 6 tak hingga adalah 12, jumlah suku- CONTOH SOAL 9 suku bernomor genap adalah 4. Sebuah bola dijatuhkan dari Tentukan rasio dan suku pertama ketinggian 10 m. Setiap kali deret itu ! ������ menyentuh tanah bola tersebut ������ ������ − ������ ������������ = ...... Pers. 1 memantul kembali dengan ������∞ = ������ − ������ ketinggian 3/5 kali dari tinggi sebelumnya. Jika bola tersebut U2 + U4 + U6 + … = 4 memantul terus – menerus hingga berhenti, hitunglah panjang lintasan ������������ = 4 ������ ������ = 4 ...... Pers. 1 ������− ������������ ������ −������ ������+������ yang dilalui oleh bola tersebut ! Matematika Wajib Kelas XI-SMAK SANTA MARIA MALANG-Iin Setyawati

LANJUTAN CONTOH SOAL 9 Lintasan awal 12 m Lintasan awal 10 m rasio = ������ = ������ ������ ������ ������ ������ ������ Jumlah rasio = 5 + 3 = 8 Panjang lintasan = ������ + ������ − ������ Selisih rasio = 5 – 3 = 2 ������ ������ ������������ + ������ + ������ ������∞ = ������������ + ������ × ������������ = ������ Panjang lintasan = ������ ������ − ������ ������ ∶ ������ ������ − ������ ������ ������ ������∞ = (������������) ������ = 40 ������∞ = ������������ + ������ × ������ = 36 CONTOH SOAL 10 CONTOH SOAL 11 Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 12m. Setiap kali bola Seorang berjalan lurus dengan kecepatan menyentuh lantai bola memantul tetap 4km/jam selama jam pertama. Pada setinggi 2/3 kali ketinggian jam kedua kecepatannya dikurangi sebelumnya. Jumlah panjang setengahnya, demikian seterusnya. lintasan bola ketika turun saja Setiap jam kecepatan menjadi setengah adalah … kecepatan sebelumnya. Jarak terjauh yang dapat dicapai adalah …. Matematika Wajib Kelas XI-SMAK SANTA MARIA MALANG-Iin Setyawati


Like this book? You can publish your book online for free in a few minutes!
Create your own flipbook