หลักสูตรกลุ่มสาระฯคณิตศาสตร์โรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 31 ปีการศึกษา 2563

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๑๙๖ การวิเคราะห์มาตรฐานและตัวชี้วัด รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค 21102 ช่ือหน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 สมการเชงิ การเสน้ ตวั แปรเดยี ว ชั้น มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1 ภาคเรยี นท่ี 2 ตัวชี้วัด/ รอู้ ะไร ทาอะไร ภาระงาน/ช้นิ งาน สมรรถนะสาคญั คณุ ลกั ษณะ คุณลักษณะ ผลการเรียนรู้ -ความสามารถในการ ของวชิ า อนั พงึ ประสงค์ สือ่ สาร ค1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ ร้อู ะไร แบบฝึกการสมการเชิง -ความสามารถในการคดิ -ความกระตือรือร้น -มีความซ่อื สตั ย์ อธบิ าย ความสัมพนั ธ์หรือช่วยแก้ปัญหา เขา้ ใจและใชส้ มบตั ิการเทา่ กนั การเส้นตวั แปรเดยี ว -ความสนใจ -มีวนิ ัย ที่กาหนดให้ และสมบตั ขิ องจานวน เพอ่ื -ความตังใจ -ใฝ่เรียนรู้ วิเคราะห์ และแก้ปญั หาโดยใช้ -มุ่งมัน่ ในการทางาน ม.1/1 เข้าใจและใชส้ มบัติการเท่ากนั สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว ทาอะไร และสมบตั ขิ องจานวน เพื่อวเิ คราะห์ ใช้สมบัตกิ ารเท่ากนั และ และแกป้ ัญหาโดยใชส้ มการเชงิ เส้นตัว แปรเดยี ว สมบัติของจานวน เพื่อวิเคราะห์ และแก้ปญั หาโดยใช้สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๑๙๗ การวิเคราะห์มาตรฐานและตัวชว้ี ัด รายวิชาคณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน รหสั วชิ า ค 21102 ชื่อหนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 2 เรอ่ื ง อตั ราส่วน สดั สว่ น และร้อยละ ช้ัน มธั ยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรยี นที่ 2 ตวั ช้ีวดั / รู้อะไร ทาอะไร ภาระงาน/ช้นิ งาน สมรรถนะสาคัญ คณุ ลกั ษณะ คณุ ลกั ษณะ ผลการเรียนรู้ ของวิชา อนั พึงประสงค์ ค1.1 เข้าใจความหลากหลายของการ รู้อะไร - แบบฝกึ ทักษาเรือ่ ง -ความสามารถในการส่อื สาร -ความกระตือรือร้น -มีความซ่ือสัตย์ แสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนนิ - ระบบจานวน การดาเนนิ กร -มีวินยั อตั ราส่วน สดั สว่ น และ -ความสามารถในการคิด -ความสนใจ -ใฝ่เรยี นรู้ กรของจานวน ผลทเ่ี กิดขึนจากการ ของจานวน ผลท่เี กิดขึนจาก ร้อยละ -มุ่งมั่นในการทางาน -ความตงั ใจ ดาเนินการ สมบตั ิของการดาเนินการ การดาเนินการ สมบตั ิของการ และการนาไปใช้ ดาเนนิ การ และการนาไปใช้ ม1/3 เข้าใจและประยุกตใ์ ช้อตั ราสว่ น ทาอะไร สดั สว่ น และรอ้ ยละ ในการแก้ปญั หา -ประยกุ ตใ์ ช้อัตราสว่ น สัดสว่ น คณติ ศาสตร์ และปญั หาในชีวิตจริง และรอ้ ยละ ในการแก้ปญั หา คณติ ศาสตร์ และปญั หาใน ชวี ิตจริง ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๑๙๘ การวิเคราะหม์ าตรฐานและตวั ช้ีวัด รายวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน รหสั วิชา ค 21102 ช่ือหน่วยการเรยี นรู้ท่ี 3 กราฟและความสมั พนั ธเ์ ชิงเส้น ชั้น มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1 ภาคเรียนที่ 2 ตัวช้วี ัด/ รอู้ ะไร ทาอะไร ภาระงาน/ช้ินงาน สมรรถนะสาคญั คณุ ลกั ษณะ คณุ ลักษณะ ผลการเรียนรู้ ของวิชา อันพงึ ประสงค์ -ความสามารถในการสือ่ สาร ค1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ รอู้ ะไร แบบฝกึ ทักษะกราฟและ -ความสามารถในการคิด -ความ -มีความซือ่ สตั ย์ กระตือรอื รน้ -มีวินยั อธิบาย ความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา -สมการ และอสมการ ความสมั พันธเ์ ชิงเส้น -ความสนใจ -ใฝ่เรยี นรู้ -ความตังใจ -มงุ่ มั่นในการ ที่กาหนดให้ ทาอะไร ทางาน ม.1/2 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับ -ใช้ความรู้เก่ียวกับกราฟ ใน กราฟ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ การแก้ปัญหาคณิตศาสตรแ์ ละ ปัญหาในชวี ติ จริง ปญั หาในชีวิตจริง ม.1/3 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับ -ใช้ความรู้เกย่ี วกับ ความสัมพันธ์เชิงเส้นในการแก้ปัญหา ความสัมพันธเ์ ชงิ เสน้ ในการ แกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และ คณิตศาสตรแ์ ละปัญหาในชวี ิตจรงิ ปัญหา ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๑๙๙ การวเิ คราะห์มาตรฐานและตัวช้ีวัด รายวชิ าคณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน รหัสวชิ า ค 21102 ชื่อหนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 4 เรอื่ ง สถติ ิ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1 ภาคเรยี นที่ 2 ตวั ชี้วดั / รู้อะไร ทาอะไร ภาระงาน/ชน้ิ งาน สมรรถนะสาคญั คณุ ลักษณะ คุณลักษณะ ผลการเรยี นรู้ ของวชิ า อนั พงึ ประสงค์ ค3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถติ ิ และใช้ รู้อะไร - การเก็บขอ้ มูลทางสถิติ -ความสามารถใน ความรทู้ างสถติ ิในการแก้ปญั หา ระบวนการทางสถิติ และใช้ - การใช้สถิติในการจดั ทาข้อมูล การสอื่ สาร -ความ -มคี วามซอื่ สัตย์ ความรู้ทางสถติ ิในการแก้ปัญหา - การนาเสนอขอ้ มูลและแปร -ความสามารถใน กระตอื รือร้น -มีวนิ ยั ม1/1 เขา้ ใจความรูท้ างสถติ ใิ นการนาเสนอ ความหมายของข้อมลู รวมทัง การคิด -ความสนใจ -ใฝ่เรียนรู้ ข้อมลู และแปรความหมายของขอ้ มลู ทาอะไร นาสถติ ิ -ความตงั ใจ -มงุ่ มน่ั ในการ รวมทงั นาสถิตไิ ปใชใ้ นชีวิตจรงิ โดยใช้ นาเสนอข้อมลู และแปร ทางาน เทคโนโลยที เ่ี หมาะสม ความหมายของขอ้ มูล รวมทัง นาสถิติไปใช้ในชวี ิตจรงิ โดยใช้ เทคโนโลยที ่ีเหมาะสม ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๒๐๐ โครงสร้างรายวิชา รายวชิ าคณติ ศาสตร์ รหสั วชิ า ค22101 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2 ภาคเรยี นท่ี 1 ท่ี ช่อื หน่วย รหัส มฐ.ตวั ชี้วัด/ สาระสาคญั เวลา คะแนน ผลการเรียนรู้ (ชม.) รวม K P A 1 ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั ค 2.2 ม 2/5 -ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั และบทกลับ และการนาไปใช้ 13 15 5 8 2 - ทฤษฎีบทพีทาโกรสั - บทกลับของทฤษฎีบทพที า โกรัส - การแกป้ ัญหาหรือ สถานการณโ์ ดยใช้ทฤษฎีบทพี ทาโกรสั และบทกลบั 2 ความรเู้ บื้องต้นเก่ยี วกับ ค 1.1 ม 2/1 - เศษสว่ นและทศนยิ มซา 17 20 8 10 2 ค 1.1 ม 2/2 จานวนจรงิ - จานวนตรรกยะ และจานวนอตรรกยะ - จานวนตรรกยะ - รากที่สองและรากท่ีสามของจานวนจรงิ - จานวนอตรรกยะ - การหารากที่สองและรากที่สามของจานวนเต็ม - รากท่สี อง โดยการแยกตัวประกอบ และนาไปใช้ - รากที่สาม - รากทส่ี องและรากที่สามของจานวนจรงิ ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๒๐๑ ท่ี ชือ่ หน่วย รหัส มฐ.ตวั ชี้วัด/ สาระสาคัญ เวลา คะแนน 3 การแปลงทางเรขาคณติ ผลการเรยี นรู้ (ชม.) รวม K P A 4 สมบตั เิ ลขยกกาลัง ค 2.2 ม 2/3 การแปลงทางเรขาคณติ ของรปู บนระนาบ เป็นการ 16 20 8 10 2 ค 1.1 ม 2/1 ดาเนนิ การ จบั คกู่ ันแบบหนง่ึ ตอ่ หนึ่งแบบ ทว่ั ถึง สอบกลางภาค สอบปลายภาค (one-to-one onto) ระหวา่ งจุดบนรูปตน้ แบบกับ รวมท้งั สนิ้ จุด บนรูปที่เกิดจากการแปลง ซึง่ ทาใหร้ ปู ตน้ แบบ (object) และรปู ที่ เกดิ จากการแปลง ซ่ึงเรียกวา่ ภาพ (image) มีลกั ษณะเหมือนรปู ตน้ แบบ เพยี งแต่ขนาดอาจเทา่ เดิม หรอื เล็กลง หรอื ใหญ่ขึน การแปลง ทางเรขาคณิต มที ังการเลอื่ น ขนาน การ สะทอ้ นการหมุน และ การย่อหรอื การขยายซง่ึ การ แปลง ทางเรขาคณิตโดยการเลื่อนขนาน การ สะท้อน และการหมุน จะทาใหร้ ูปต้นแบบและภาพ มีขนาดเทา่ กัน - รากที่ n ของจานวนจรงิ เมื่อ n 12 15 5 8 2 เป็นจานวนนับทมี่ ากกว่า ๑ - เลขยกกาลังทีม่ ีเลขชกี าลังเป็น จานวนตรรกยะ 1 10 1 20 60 100 26 36 8 ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๒๐๒ โครงสรา้ งรายวชิ า รายวชิ าคณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน รหสั วชิ า ค 22101 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 ภาคเรยี นที่ 1 ท่ี ช่อื หน่วย มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตวั ชวี้ ัด สาระสาคญั /ความคดิ รวบยอด เวลา(ชม.) 13 1. ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั ค 2.2 ม 2/5 -ทฤษฎบี ทพีทาโกรัสและบทกลับ และการนาไปใช้ 17 2. ความรู้เบื้องต้น ค 1.1 ม 2/1 - เศษสว่ นและทศนยิ มซา 16 เกยี่ วกับจานวนจริง ค 1.1 ม 2/2 - จานวนตรรกยะ และจานวนอตรรกยะ - รากทสี่ องและรากท่ีสามของจานวนจรงิ 12 3. การแปลงทาง ค 2.2 ม 2/3 - การหารากที่สองและรากทส่ี ามของจานวนเตม็ โดยการแยกตัวประกอบ และนาไปใช้ เรขาคณิต - รากที่สองและรากท่ีสามของจานวนจรงิ 1 การแปลงทางเรขาคณิตของรปู บนระนาบ เป็นการดาเนนิ การ จับค่กู นั แบบหน่งึ ต่อ 1 4. สมบตั ิเลขยกกาลงั ค 1.1 ม 2/1 หนง่ึ แบบ ทัว่ ถึง (one-to-one onto) ระหวา่ งจดุ บนรปู ต้นแบบกับจุด บนรูปท่เี กิด 60 จากการแปลง ซ่ึงทาใหร้ ปู ตน้ แบบ(object) และรูปท่ี เกิดจากการแปลง ซ่ึงเรยี กวา่ ภาพ (image) มีลกั ษณะเหมอื นรูป ตน้ แบบเพียงแตข่ นาดอาจเท่าเดมิ หรอื เลก็ ลง หรอื ใหญข่ นึ การแปลง ทางเรขาคณติ มีทงั การเลอ่ื น ขนาน การสะท้อนการหมนุ และ การยอ่ หรือการขยายซงึ่ การแปลง ทางเรขาคณิตโดยการเลอ่ื นขนาน การสะท้อน และ การหมุน จะทาให้รปู ต้นแบบและภาพมีขนาดเท่ากัน - รากท่ี n ของจานวนจรงิ เม่ือ n เป็นจานวนนับทมี่ ากกว่า ๑ - เลขยกกาลังที่มเี ลขชกี าลงั เปน็ จานวนตรรกยะ สอบกลางภาค สอบปลายภาค รวมทง้ั สนิ้ ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๒๐๓ โครงสรา้ งรายวชิ า รายวชิ าคณติ ศาสตร์ รหัสวชิ า ค22102 ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2 ภาคเรยี นท่ี 2 ท่ี ชือ่ หนว่ ย รหัส มฐ.ตัวช้วี ัด/ สาระสาคญั เวลา คะแนน A ผลการเรยี นรู้ (ชม.) รวม KP 2 - การนาเสนอและวเิ คราะห์ขอ้ มูล แผนภาพจุด 58 1 สถิติ (2) ค 3.1 ม 1 / 1 แผนภาพตน้ - ใบ ฮิสโทแกรม ค่ากลางของข้อมูล การ 8 15 แปลความหมายผลลพั ธ์ การนาสถิตไิ ปใช้ในชวี ติ จรงิ - แผนภาพจดุ - แผนภาพต้น-ใบ - ฮสิ โทแกรม - คา่ กลางข้อมลู 2 ความเทา่ กันทกุ ประการ ค 2.2 ม 1 / 4 - ความเทา่ กนั ทุกประการของรูปสามเหลี่ยม 17 20 8 10 2 - ความเท่ากันทุกประการ - การนาความรู้เก่ยี วกบั ความเท่ากัน ทกุ ประการไปใช้ ในการแกป้ ญหา ของรปู ต่างๆ - ความสัมพนั ธ์ ดา้ น มุม ดา้ น - ความสัมพนั ธ์ มุม ดา้ น มมุ - ความสัมพนั ธ์ ด้านด้านด้าน - ความสมั พนั ธ์ มุม มมุ ด้าน - ความสัมพันธ์ ฉาก ดา้ น ดา้ น ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๒๐๔ ท่ี ช่อื หน่วย รหัส มฐ.ตวั ชี้วัด/ สาระสาคญั เวลา คะแนน A ผลการเรยี นรู้ (ชม.) รวม KP 2 - สมบัตเิ ก่ียวกบั เสน้ ขนานและรปู สามเหล่ียม เสน้ ขนาน 58 3 เสน้ ขนาน ค 2.2 ม 1 / 2 และมุมภายใน เส้นขนานและมมุ แย้ง เส้นขนานและมุม 17 15 ภายนอกกับมุมภายใน เสน้ ขนานและรปู สามเหลี่ยม - เส้นขนานและมมุ ภายใน - เสน้ ขนานและมมุ แยง้ - เส้นขนานและมุมภายนอก กับมุมภายใน - เสน้ ขนานและรปู สามเหลยี่ ม 4 การใหเ้ หตผุ ลทางเรขาคณิต ค 2.2 ม 1 / 1 - การนาความรเู้ ก่ียวกับการสร้าง ทางเรขาคณิตไปใชใ้ น 16 20 8 10 2 - ความรู้พนื ฐาน ค 2.2 ม 1 / 2 ชีวติ จรงิ - ความรพู้ ืนฐานเกย่ี วกบั การให้เหตผุ ลทางเรขาคณิต - การให้เหตุผลเก่ยี วกบั การ การให้เหตุผลเกยี่ วกับการสร้าง การให้เหตุผลเก่ยี วกับ สร้าง รปู สามเหล่ียม การให้เหตุผลเกี่ยวกับรปู สี่เหล่ยี ม - การให้เหตผุ ลเกย่ี วกับรปู สามเหลย่ี ม - การให้เหตผุ ลเก่ยี วกับรูป สีเ่ หลยี่ ม สอบกลางภาค 1 10 สอบปลายภาค 1 20 60 100 26 36 8 รวมท้งั สิ้น ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๒๐๕ การจดั ทาโครงสรา้ งรายวิชา รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐาน รหสั วชิ า ค 23101 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 ภาคเรยี นท่ี 1 ท่ี ช่ือหน่วย รหสั มฐ.ตัวช้วี ัด สาระสาคญั เวลา คะแนน A ค 1.3 ม.3/1 (ชม.) รวม KP 1 1 อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปร 61 เดยี ว อสมการเป็นประโยคที่แสดงถึงความสัมพันธ์ของจานวน โดยมี 9 8 1 51 สญั ลักษณ์ > < ≥ ≤ หรอื ≠ แสดงความสัมพนั ธ์ อสมการเชิงเสน้ ตัวแปร 1 เดี ยวเป็ นอสมการที่ มี ตั วแปรหน่ึ งตั วแทนจ านวนที่ ไม่ ทราบค่ าใ น 61 อสมการ และเลขชีกาลังของตัวแปรเป็นหน่ึงเท่านัน โดยคาตอบของ อสมการ คือ จานวนที่แทนตัวแปรในอสมการแล้วทาให้อสมการเป็น จริง 2 การแยกตัวประกอบของ ค 1.2 ม.3/1 การแยกตัวประกอบของพหุนามท่ีมีดีกรีสูงกว่าสอง โดยมีสัมประสิทธิ์ 8 7 พหนุ ามทม่ี ดี กี รสี งู กว่าสอง 9 8 เปน็ จานวนเต็มที่จัดอยู่ในรปู ผลบวกของกาลังสาม และผลต่างของกาลัง 3 สมการกาลงั สองตวั แปร ค 1.3 ม.3/2 สาม โดยให้ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจน์หลัง สามารถแยกตัว เดยี ว ประกอบของพหุนามได้ ดงั นี A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) และ A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) พหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสองบางพหุ นาม สามารถจัดรูปใหม่โดยใช้สมบัติการเปล่ียนหมู่ สมบัติการสลับที่ และสมบตั ิการแจกแจง เพอ่ื ช่วยในการแยกตัวประกอบได้ สมการกาลงั สองตวั แปรเดียว เป็นสมการทมี่ ีรูปท่ัวไปเปน็ ax2 + bx + c เมื่อ a, b และ c เป็นค่าคงตัว a ≠ 0 และมี x เป็นตัวแปรหรือตัวไม่ ทราบค่า โดยคาตอบของสมการกาลังสองตัวแปรเดียว คือ จานวนเม่ือ แทนค่าตัวแปรในสมการแล้วทาให้สมการเป็นจริง ส่วนการแก้โจทย์ ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๒๐๖ ปัญหาสมการกาลังสองตัวแปรเดียว ต้องวิเคราะห์โจทย์ และแสดงวิธี ทาเพ่ือหาคาตอบรวมทังตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคาตอบ ท่ี ชอ่ื หนว่ ย รหสั มฐ.ตวั ช้ีวัด สาระสาคญั เวลา คะแนน A (ชม.) รวม K P 1 4 ความคล้าย ค 2.2 ม.3/1 รูปที่มีรูปร่างเหมือนกัน แต่ขนาดแตกต่างกัน จัดว่าเป็นรูปที่คล้ายกัน 13 10 8 1 1 รูปสามเหลี่ยมสองรูปท่ีคล้ายกันเป็นไปตามเงื่อนไขเกี่ยวกับขนาดของ 1 มุม และอัตราส่วนของความยาวของด้านที่สมนัยกัน โดยสามารถนา 1 ความรู้เก่ียวกบั รูปสามเหล่ียมที่คล้ายกนั ไปใช้ในชวี ิตประจาวนั 7 5 กราฟของฟังกช์ นั กาลงั สอง ค 1.2 ม.3/2 ฟังก์ชันกาลังสองเป็นฟังก์ชันที่อยู่ในรูป y = ax2 + bx + c เมื่อ a, b 14 10 8 1 และ c เป็นจานวนจริงใด ๆ และ a ≠ 0 ซ่ึงกราฟของฟังก์ชันกาลังสอง เรยี กวา่ พาราโบลา และกราฟพาราโบลาที่อยู่ในรปู สมการ y = ax2 เมอื่ a ≠ 0 จะเปน็ กราฟพาราโบลา ชนิดหงาย เมอื่ a > 0 และชนิดคว่า เมอื่ a<0 6 สถติ ิ ค 3.1 ม.3/1 การวิเคราะหข์ อ้ มูลจากแผนภาพกล่อง เป็นการวิเคราะห์จากแผนภาพท่ี 7 7 5 1 แสดงการกระจายของข้อมูลโดยอาศัยความรู้เก่ียวกับ ควอร์ไทล์ มาใช้ สร้างแผนภาพ เพ่ือแสดงภาพรวมของข้อมูล ซ่ึงสามารถนาข้อมูลที่ได้ แปลคว ามหมายผ ลลั พธ์ ร ว มทั งน าสถิ ติ ไ ปใช้ ใน ชี วิ ตจริ ง ได้ อย่ า ง เหมาะสม สอบกลางภาค และสอบปลายภาค 2 50 48 1 รวมทังสนิ 60 100 86 7 ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๒๐๗ โครงสร้างรายวชิ า รายวชิ าคณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน รหัสวชิ า ค 23102 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 ภาคเรียนที่ 2 ท่ี ชือ่ หน่วย รหัส มฐ. สาระสำคัญ เวลา รวม คะแนน A 1 ระบบสมการเชิง ตัวช้ีวัด (ชม.) 8 KP 1 ค 1.3 ม.3/3 61 เส้นสองตวั แปร การหาคาตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรอาจพิจารณาจากจุดตัดของกราฟ 9 1 ค 2.2 ม.3/3 2 วงกลม ของระบบสมการนัน ซ่ึงคาตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรอาจไม่มีคาตอบ หรือมีคาตอบเดียว หรือมีคาตอบมากมาย นอกจากนียังสามารถใช้การแทนค่า หรือ การกาจัดตัวแปรในการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้ อีกทังการแก้ระบบ สมการเชงิ เส้นสองตัวแปรยงั สามารถนาไปประยุกต์ใช้ในการแกป้ ัญหาในสถานการณ์ ตา่ ง ๆ รปู วงกลม คอื รูปเรขาคณิต 2 มิติ ทีม่ จี ุดทุกจุดบนขอบรูปห่างจากจุดคงทีจ่ ุดหนึง่ 14 12 10 1 เป็นระยะทางเท่ากนั เรียกว่า จุดศูนยก์ ลาง ระยะทางจากจุดศูนยก์ ลางไปยังเส้นรอ บวง เรยี กว่า รศั มี ระยะทางจากเส้น รอบวงดา้ นหน่ึงไปยงั เส้นรอบวงอีกด้านหนงึ่ เรยี กว่า คอร์ด และสามารถนาความรู้เกี่ยวกับสมบัติของวงกลมไปประยุกต์ใช้ในการ แก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ได้ ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๒๐๘ ท่ี ช่อื หนว่ ย รหัส มฐ. สาระสำคัญ เวลา รวม คะแนน A ตัวชีว้ ัด (ชม.) 9 KP 1 3 พรี ะมิด กรวย และ 71 ทรงกลม ค 2.1 ม.3/1 พืนที่ผิวเป็นปริมาณที่แสดงถึงขอบเขตเนือท่ีของพืนที่ผิวหรือรูปร่างสองมิติ และ 11 1 ค 2.1 ม.3/2 ปริมาตรเป็นความมากน้อยหรือความจุในทรงสามมิติที่สามารถจุได้ต่อวัตถุนัน ๆ ซึ่ง 1 รูปเรขาคณิตสามมิติที่จะต้องหาพืนท่ีผิวและปริมาตร คือ พีระมิด กรวย และทรง กลม ส่วนการแก้โจทย์ปัญหาพืนท่ีผิวและปริมาตรต้องวิเคราะห์โจทย์ และแสดงวิธี ทาเพ่อื หาคาตอบรวมทังตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคาตอบ 4 ความน่าจะเปน็ ค 3.2 ม.3/1 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ คือ จานวนที่แสดงให้ทราบว่าเหตุการณ์ใด 10 9 7 1 5 อตั ราสว่ นตรีโกณมติ ิ ค 2.2 ม.3/2 เหตุการณ์หน่ึงมีโอกาสเกิดขึนมากนอ้ ยเพียงใด ซ่ึงสามารถหาผลลัพธ์ทังหมดของ เหตกุ ารณข์ องเหตุการณ์ได้จากการใชแ้ ผนภาพต้นไม้ การแจกแจง ในตาราง การแจงนบั และการใช้คู่อันดับ แรูปละสกามารเหทลดี่ยลมองมสุมุ่มฉาใดกใๆด เๆรียทก่ีมผีมลุมลพั Aธ์ทเป่ี ็นมุมแหลม เมื่อขนาดของมุมไม่เท่ากัน 14 12 10 1 สจะนทใจาจใหาก้คก่าาขรอทงดอลัตอรงาสสุม่ ่วนนนั วB่าCเห, ตAกุ Bารณแ์ละ BC เป็นค่าคงตัวที่ไม่เท่ากนั ซ่ึงมี ซึง่ สามารถนาความรเู้ กี่ยวกบัAคCวามAนCา่ จะ AB สเปาม็นอไปัตรใชาส้ใน่วนกาสราตคดัญั สนิคอืใจไซน์ของมุม A (sine A) โคไซนข์ อง มุม A (cosine A) และแทนเจนต์ของมุม A (tangent A) อัตราส่วนที่เป็นส่วนกลับ ของอัตราส่วนตรีโกณมิติ ไซน์ของมุม A โคไซน์ของมุม A และแทนเจนต์ของมุม A คือ โคเซแคนต์ของมุม A (cosecant A) เซแคนต์ของมุม A (secant A) และ โคแทนเจนต์ของมุม A (cotangent A) ตามลาดบั สอบกลางภาค และสอบปลายภาค 2 50 48 1 1 รวมทง้ั ส้นิ 60 100 88 6 6 ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๒๐๙ การจัดทาโครงสร้างรายวิชา ภาคเรียนที่ 1 รายวชิ าคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน รหัสวิชา ค 31101 ช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 4 เวลา (ชม.) ท่ี ชือ่ หนว่ ย รหสั มฐ.ตัวชว้ี ัด สาระสาคัญ 20 คะแนน 1. เซต รวม K P A ค 1.1 ม.4/1 1. พนื ฐานเบืองต้นของเซต 20 30 18 10 2 3. ตรรกศาสตร์เบืองต้น ค 1.1 ม.4/1 2. เพาเวอรเ์ ซตและการดาเนนิ การของเซต 3. การเขียนแผนภาพแทนเซต 40 20 4. จานวนสมาชิกของเซตจากัด 30 18 10 2 สอบกลางภาค 20 1. ประพจน์ 100 36 20 4 2. การเชื่อมประพจน์ 3. การหาค่าความจริงของประพจน์ 4. การสร้างตารางค่าความจริง 5. รปู แบบของประพจน์ท่ีสมมูลกัน 6. สัจนิรันดร์ 7. ประโยคเปดิ 8. ตัวบง่ ปริมาณ 9. ค่าความจรงิ ของประโยคท่ีมีตวั บง่ ปรมิ าณตัวแปรเดียว 10. สมมูลและนิเสธของประโยคท่ีมตี ัวบง่ ปรมิ าณ 11. การอ้างเหตุผล สอบปลายภาค รวมท้งั สิน้ ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๒๑๐ การจัดทาโครงสรา้ งรายวชิ า รายวชิ าคณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน รหสั วิชา ค 31102 ช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรยี นที่ 2 ท่ี ช่ือหนว่ ย รหสั มฐ.ตัวช้ีวัด สาระสาคญั เวลา คะแนน 1. หลักการนบั เบืองตน้ (ชม.) รวม K P A ค. 3.2 ม.4/1 1. หลักการบวกและหลกั การคณู 20 30 15 10 5 3. ความน่าจะเปน็ ค. 3.2 ม.4/2 2. การเรยี งสบั เปลย่ี นเชงิ เส้นของสง่ิ ของทีแ่ ตกต่างกันทังหมด 3. การเรียงสับเปลย่ี นเชิงเสน้ ส่งิ ของที่ไม่แตกตา่ งกันทงั หมด 20 4. วธิ เี รียงสับเปล่ยี นเชงิ วงกลม 20 30 15 10 5 5. การจัดหมขู่ องสง่ิ ของที่แตกต่างกนั ทงั หมด 20 สอบกลางภาค 40 100 30 20 10 1. การทดลองสมุ่ และเหตุการณ์ 2. ความน่าจะเป็น สอบปลายภาค รวมทังสนิ ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๒๑๑ โครงสร้างรายวิชา รายวชิ า คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน รหัสวิชา ค 32101 ชั้น มธั ยมศึกษาปที ่ี 5 ภาคเรยี นที่ 1 ท่ี ชอ่ื หนว่ ย มฐ.ตวั ชีว้ ัด/ผลการ สาระสาคญั เวลา(ชม.) คะแนน เรยี นรู้ K PA 1 เลขยกกาลงั ค 1.1 ม. 5/1 การหารากที่ n ของจานวนจริงโดยใช้บทนิยาม และค่าหลักของ 10 11 2 2 รากท่ี n ของจานวนจริงจะมีเพียงค่าเดียวเท่านัน การหาผลบวก ผลต่าง ผลคูณ และผลหารของจานวนจริงที่อยู่ในรูปกรณฑ์โดยใช้ สมบัติของรากที่ n ของจานวนจริง การเขียนเลขยกกาลังที่มีเลขชี กาลังเปน็ จานวนตรรกยะให้อยู่ในรูปกรณฑ์และเขียนจานวนจริงท่ีอยู่ ในรูปกรณฑใ์ ห้อยู่ในรปู เลขยกกาลัง การแก้สมการเลขยกกาลงั โดยจัด ฐานของเลขยกกาลังทังสองข้างให้เท่ากัน การใช้เคร่ืองคิดเลขในการ คานวณหาค่าเลขยกกาลังและจานวนจริงท่ีอยู่ในรูปกรณฑ์ ซึ่ง สามารถนาสมบตั ิของเลขยกกาลงั ไปใชใ้ นการแก้โจทย์ปัญหาได้ สอบกลางภาค 2 18 1 1 2 ฟังก์ชนั ค 1.2 ม.5/1 ฟังก์ชัน คือ เซตของคู่อันดับ ซ่ึงคู่อันดับสองคู่อันดับใด ๆ ถ้ามี 30 31 2 2 สมาชกิ ตวั หน้าเหมอื นกนั แลว้ สมาชิกตัวหลงั ต้องเหมือนกนั เซตของสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับทังหมด เรียกว่า โดเมน ของ ฟังก์ชัน เซตของสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับทังหมด เรียกว่า เรนจ์ ของ ฟงั ก์ชนั ถา้ f เปน็ ฟังก์ชนั โดเมนของ f เขยี นแทนด้วย Df และเรนจข์ อง f เขยี นแทนดว้ ย Rf ฟังก์ชันเชิงเส้น (linear function) คือ ฟังก์ชันท่ีอยู่ในรูป f x  ax  b เม่ือ a และ b เป็นจานวนจริง โดยกราฟของฟังกช์ ัน เชิงเส้นจะเป็นเสน้ ตรง ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๒๑๒ ท่ี ช่อื หนว่ ย มฐ.ตัวช้ีวัด/ผลการ สาระสาคัญ เวลา(ชม.) คะแนน เรยี นรู้ K PA ฟังก์ชันกาลังสอง (quadratic function) คือ ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป f x  ax2  b  c เมื่อ a,b และ c เป็นจานวนจริงใด ๆ และ a  0 ลักษณะของกราฟของฟังก์ชันกาลังสองขึนอยู่กับ a,b และ c โดยเม่ือ a เปน็ จานวนจริงบวกหรือจานวนจรงิ ลบ จะทาใหไ้ ด้กราฟ เป็นเสน้ โคง้ หงายขนึ หรือคว่าลง ฟังก์ชันท่ีมีโดเมนเป็นสับเซตของจานวนจริง และโดเมนถูกแบ่ง ออกเป็นช่วงย่อยมากกว่าหน่ึงช่วง โดยค่าของฟังก์ชันในแต่ละช่วง ย่อยเป็นค่าคงตัว เรียกว่า ฟังก์ชันขันบันได (step function) กราฟ ของฟังก์ชนั จะมีลกั ษณะคล้ายขันบันได ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป f x  a2 เมื่อ a  0 และ a  0 เรียกว่า ฟังก์ชนั เอกซโ์ พเนนเชียล (exponential function) สอบปลายภาค 2 28 1 1 รวมทง้ั สนิ้ 40 88 6 6 ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๒๑๓ การวเิ คราะหม์ าตรฐานและตวั ช้ีวดั วชิ า คณติ ศาสตร์ ชอ่ื หนว่ ย เลขยกกาลัง ช้นั ม.5 ภาคเรยี น 1 มาตรฐานและตวั ชวี้ ัด/ผลการ รู้อะไร ทาอะไร ภาระงาน/ชิ้นงาน สมรรถนะสาคัญ คุณลกั ษณะของ คุณลักษณะ เรียนรู้ วิชา อนั พึงประสงค์ ค 1.1 ม. 5/1 ร้อู ะไร - เขียนสรุปเร่ืองเลขยก - ความสามารใน - การแก้ปัญหา - มคี วามรอบคอบ - มีความรับผดิ ชอบ เข้าใจความหมายและใช้สมบัติ - รากท่ี n ของจานวนจริง เม่ือ n เป็น กาลัง การแกป้ ัญหา - การเชื่อมโยง เกี่ยวกับการบวก การคูณ การ จานวนนบั ที่มากกว่า 1 - ท า แ บ บ ฝึ ก ทั ก ษ ะ / - ความสามารถ เท่ากัน และการไม่เท่ากันของ - เลขยกกาลังท่ีมีเลขชีกาลังเป็นจานวน แบบฝึกหัด เลขยกกาลัง ในการเชื่อมโยง จานวนจริงในรูปกรณฑ์ และ ตรรกยะ ระหว่าง จานวนจริงในรูปเลขยกกาลังที่มี ทาอะไร คณิตศาสตรก์ ับ เลขชกี าลังเปน็ จานวนตรรกยะ - พิจารณาปัญหาเก่ียวกับรากท่ี n ของ ชวี ติ ประจาวัน จานวนจริง เม่ือ n เป็นจานวนนับที่ มากกว่า 1 - แก้โจทยป์ ญั หารากท่ี n ของจานวนจรงิ เมื่อ n เปน็ จานวนนับทีม่ ากกวา่ 1 - แก้โจทย์ปัญหาเลขยกกาลังท่ีมีเลขชี กาลังเป็นจานวนตรรกยะ ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๒๑๔ การวดั และประเมนิ ผลการเรยี นรู้ วิชา คณติ ศาสตร์ หนว่ ย เลขยกกาลัง ชั้น ม.5 เป้าหมายการเรียนรู้ หลักฐานการเรียนรู้ วิธีวัด เครอ่ื งมือวดั ประเดน็ /เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน (ภาระงาน/ชนิ้ งาน) สาระสาคญั - แบบทดสอบกอ่ นเรียน ทดสอบ แบบทดสอบกอ่ นเรียน ตอบถกู ได้ 1 คะแนน การหารากท่ี n ของจานวนจริงโดยใช้บท เรอ่ื ง เลขยกกาลัง ตอบผดิ ได้ 0 คะแนน นิยาม และค่าหลักของรากที่ n ของ จานวนจริงจะมีเพียงค่าเดียวเท่านัน การ หาผลบวก ผลต่าง ผลคณู และผลหารของ - ทาเป็นแบบฝึกทกั ษะ/ ตรวจสอบแบบฝึก แบบฝกึ ทักษะ/แบบฝกึ หัด 1.คาตอบถกู 1 คะแนน จานวนจริงท่ีอยู่ในรูปกรณฑ์โดยใช้สมบัติ แบบฝึกหดั ทกั ษะ/แบบฝึกหดั แบบทดสอบหลักเรยี น ของรากท่ี n ของจานวนจรงิ การเขยี นเลข 2.แสดงวิธที าถกู 4 คะแนน ทดสอบ ยกกาลงั ที่มีเลขชีกาลงั เป็นจานวนตรรกยะ 3.วิธที าผดิ จุดละ 0.5 คะแนน (เรียกมาซกั ถามว่าเขยี นผดิ หรือ ให้อยู่ในรูปกรณฑ์และเขียนจานวนจริงที่ ทาผิด) อยู่ในรูปกรณฑ์ให้อยู่ในรูปเลขยกกาลัง ตอบถูกได้ 1 คะแนน การแก้สมการเลขยกกาลังโดยจัดฐานของ ตอบผดิ ได้ 0 คะแนน เลขยกกาลังทังสองข้างให้เท่ากัน การใช้ - แบบทดสอบหลังเรียน เครื่องคิดเลขในการคานวณหาค่าเลขยก เร่ืองเลขยกกาลัง กาลังและจานวนจริงท่ีอยู่ในรูปกรณฑ์ ซ่ึง สามารถนาสมบัติของเลขยกกาลังไปใช้ใน การแกโ้ จทยป์ ญั หาได้ ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๒๑๕ เปา้ หมายการเรยี นรู้ หลักฐานการเรยี นร(ู้ ภาระงาน/ช้ินงาน) วิธีวดั เครือ่ งมอื วดั ประเด็น/เกณฑ์การให้คะแนน - ทดสอบ ตัวช้ีวัด - แบบบันทกึ คะแนนแบบทดสอบ - แบบทดสอบ ตอบถูกได้ 1 คะแนน กอ่ น - หลงั เรยี น ตอบผดิ ได้ 0 คะแนน ค 1.1 ม.5/1 ก่อน - หลัง เรยี น เข้าใจความหมายและใช้สมบัติ เก่ียวกับการบวก การคูณ การ - จากการทาแบบฝกึ ทักษะ - ตรวจแบบฝกึ ทักษะ - แบบฝึกทักษะ 1.คาตอบถกู 1 คะแนน เท่ากัน และการไม่เท่ากันของ - จากการทาแบบฝึกหดั - ตรวจแบบฝึกหดั - แบบฝึกหัด 2.แสดงวิธีทาถกู 4 คะแนน จานวนจริงในรูปกรณฑ์ และ 3.วิธีทาผดิ จดุ ละ 0.5 คะแนน - บนั ทกึ พฤติกรรมนักเรยี น - แบบบนั ทกึ พฤตกิ รรมนักเรียน (เรียกมาซกั ถามว่าเขียนผิดหรอื ทา จานวนจริงในรูปเลขยกกาลงั ทมี่ ี ผิด) เลขชกี าลังเปน็ จานวนตรรกยะ - ตดั คะแนนครงั ละ 1 คะแนน เมอ่ื มพี ฤตกิ รรมไมพ่ ึง่ ประสงคต์ ่อการ สมรรถนะสาคญั - แบบบันทึกการสังเกตพฤตกิ รรม เรยี น 1.ความสามารถในการแกป้ ญั หา 2.ความสามารถในการเชือ่ มโยง ระหวา่ งคณิตศาสตรก์ ับ ชีวิตประจาวัน คณุ ลักษณะวิชา - แบบบันทึกการสังเกตพฤตกิ รรม - บนั ทึกพฤติกรรมนักเรยี น - แบบบันทึกพฤติกรรมนกั เรยี น - ตดั คะแนนครงั ละ 1 คะแนน เมอื่ - การแกป้ ัญหา มีพฤติกรรมไมพ่ ึ่งประสงค์ตอ่ การ - การเช่อื มโยง เรียน คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ - มีความรอบคอบ - มคี วามรับผดิ ชอบ ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๒๑๖ การวเิ คราะหม์ าตรฐานและตวั ชว้ี ดั วชิ า คณิตศาสตร์ ชอื่ หน่วย ฟงั กช์ นั ชน้ั ม.5 ภาคเรยี น 1 มาตรฐานและตวั ชว้ี ัด/ผลการ รอู้ ะไร ทาอะไร ภาระงาน/ช้นิ งาน สมรรถนะสาคญั คุณลักษณะของ คุณลกั ษณะ เรียนรู้ วชิ า อันพึงประสงค์ ค 1.2 ม.5/1 รอู้ ะไร - เขยี นสรุปเรื่องฟังกช์ ัน - ความสามารใน - การแกป้ ัญหา - มคี วามรอบคอบ ใช้ฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชัน - ฟงั กช์ ัน - ท า แ บ บ ฝึ ก ทั ก ษ ะ / การแกป้ ญั หา - การเช่ือมโยง - มีความรบั ผิดชอบ อธบิ ายสถานการณ์ท่ีกาหนด - ฟงั ก์ชนั เชิงเส้น แบบฝกึ หัด ฟงั ก์ชนั - ความสามารถ - ฟงั ก์ชนั กาลงั สอง ในการเชอื่ มโยง - ฟังก์ชันขันบนั ได ระหวา่ ง - ฟงั กช์ ันเอกซ์โพเนนเชียล คณติ ศาสตรก์ ับ ทาอะไร ชวี ติ ประจาวนั - พิจารณาปัญหาเกี่ยวกับฟังก์ชนั - แกโ้ จทยป์ ญั หาฟังก์ชนั - แกโ้ จทย์ปญั หาฟังกช์ นั เชิงเสน้ - แกโ้ จทย์ปญั หาฟงั กช์ นั กาลงั สอง - แกโ้ จทย์ปญั หาฟังกช์ นั ขนั บันได - แก้โจทย์ปัญหาฟังก์ชัน เอกซ์ โพเนนเชียล ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๒๑๗ การวดั และประเมนิ ผลการเรียนรู้ วชิ า คณิตศาสตร์ หนว่ ย ฟงั กช์ นั ช้ัน ม.5 เปา้ หมายการเรียนรู้ หลกั ฐานการเรียนรู้ วิธีวดั เคร่อื งมอื วัด ประเด็น/เกณฑก์ ารให้คะแนน (ภาระงาน/ชิ้นงาน) ทดสอบ แบบทดสอบก่อนเรยี น สาระสาคัญ -แบบทดสอบกอ่ นเรยี น ตอบถกู ได้ 1 คะแนน ฟังก์ชัน คือ เซตของคู่อันดับ ซึ่งคู่ เรือ่ ง ฟังกช์ นั ตรวจสอบแบบฝกึ ตอบผดิ ได้ 0 คะแนน ทักษะ/แบบฝกึ หดั อันดับสองคู่อันดับใด ๆ ถ้ามีสมาชิกตัว -ทาเป็นแบบฝึกทกั ษะ/ แบบฝกึ ทกั ษะ/แบบฝกึ หดั 1.คาตอบถกู 1 คะแนน หน้าเหมือนกันแล้ว สมาชิกตัวหลังต้อง แบบฝึกหดั ทดสอบ 2.แสดงวธิ ีทาถูก 4 คะแนน เหมือนกนั แบบทดสอบหลกั เรียน 3.วิธีทาผดิ จุดละ 0.5 คะแนน - แบบทดสอบหลังเรียน (เรียกมาซักถามวา่ เขียนผิด เซตของสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับ เรือ่ ง ฟงั ก์ชนั หรอื ทาผดิ ) ทังหมด เรยี กว่า โดเมน ของฟังกช์ นั ตอบถกู ได้ 1 คะแนน เซตของสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับ ทังหมด เรียกวา่ เรนจ์ ของฟังก์ชัน ตอบผดิ ได้ 0 คะแนน ถ้า f เป็นฟังก์ชัน โดเมนของ f เขียน แทนด้วย Df และเรนจ์ของ f เขียน แทนด้วย Rf ฟังก์ชันเชิงเส้น (linear function) คือ ฟังก์ชันท่ีอยู่ในรูป f x  ax  b เม่ือ a และ b เป็นจานวนจริง โดย กราฟของฟงั ก์ชนั เชิงเส้นจะเป็นเสน้ ตรง ฟั ง ก์ ชั น ก า ลั ง ส อ ง ( quadratic function) คื อ ฟั ง ก์ ชั น ที่ อ ยู่ ใ น รู ป f x  ax2  b  c เมื่อ a,b และ c เป็น จาน ว น จริ ง ใ ด ๆ แ ละ a  0 ลักษณะของกราฟของฟังก์ชันกาลังสอง ขึนอยู่กับ a,b และ c โดยเมื่อ a เป็น ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๒๑๘ เป้าหมายการเรยี นรู้ หลักฐานการเรยี นรู้ วธิ วี ดั เครือ่ งมอื วัด ประเด็น/เกณฑ์การให้คะแนน (ภาระงาน/ช้นิ งาน) จานวนจริงบวกหรือจานวนจรงิ ลบ จะทา ให้ได้กราฟเป็นเส้นโค้งหงายขึนหรือคว่า ลง ฟั ง ก์ ชั น ที่ มี โ ด เ ม น เ ป็ น สั บ เ ซ ต ข อ ง จานวนจริง และโดเมนถูกแบ่งออกเป็น ช่วงย่อยมากกว่าหนึ่งช่วง โดยค่าของ ฟังก์ชันในแต่ละช่วงย่อยเป็นค่าคงตัว เ รี ย ก ว่ า ฟั ง ก์ ชั น ขั น บั น ไ ด ( step function) กราฟของฟงั กช์ ันจะมลี กั ษณะ คลา้ ยขันบันได ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป f x  a2 เมื่อ a  0 และ a  0 เรียกว่า ฟังก์ชันเอกซ์ โพเนนเชียล (exponential function) ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๒๑๙ เปา้ หมายการเรยี นรู้ หลกั ฐานการเรยี นร(ู้ ภาระงาน/ชิ้นงาน) วิธีวดั เครื่องมอื วดั ประเด็น/เกณฑ์การให้คะแนน - ทดสอบ - แบบทดสอบ ตอบถกู ได้ 1 คะแนน ตัวช้ีวัด - แบบบนั ทกึ คะแนนแบบทดสอบ กอ่ น - หลัง เรียน ตอบผดิ ได้ 0 คะแนน - ตรวจแบบฝึกทกั ษะ - แบบฝึกทกั ษะ ค 1.2 ม.5/1 ก่อน - หลงั เรียน - ตรวจแบบฝึกหดั - แบบฝึกหัด 1.คาตอบถูก 1 คะแนน 2.แสดงวิธีทาถกู 4 คะแนน ใ ช้ ฟั ง ก์ ชั น แ ล ะ ก ร า ฟ ข อ ง - จากการทาแบบฝึกทกั ษะ - บนั ทกึ พฤตกิ รรม - แบบบนั ทกึ พฤตกิ รรม 3.วธิ ีทาผิดจุดละ 0.5 คะแนน - จากการทาแบบฝึกหดั นักเรยี น นักเรยี น (เรียกมาซกั ถามว่าเขยี นผดิ หรอื ฟังก์ชันอธิบายสถานการณ์ท่ี ทาผิด) กาหนด - บนั ทึกพฤตกิ รรม - แบบบันทึกพฤติกรรม - ตัดคะแนนครังละ 1 คะแนน นักเรียน นกั เรยี น เม่อื มพี ฤติกรรมไมพ่ ่ึงประสงค์ สมรรถนะสาคญั ต่อการเรียน 1.ความสามารถในการ - ตดั คะแนนครงั ละ 1 คะแนน เมอื่ มพี ฤติกรรมไม่พึ่งประสงค์ แกป้ ญั หา - แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรม ต่อการเรยี น 2.ความสามารถในการ เชื่อมโยงระหว่าง คณิตศาสตรก์ บั ชีวติ ประจาวนั คุณลกั ษณะวิชา - แบบบนั ทกึ การสงั เกตพฤตกิ รรม - การแก้ปญั หา - การเช่ือมโยง คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ - มคี วามรอบคอบ - มีความรบั ผดิ ชอบ ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๒๒๐ โครงสร้างรายวิชา รายวิชาคณติ ศาสตร์ รหัสวชิ า ค20201 ชั้นมัธยมศกึ ษาตอนตน้ ท่ี ช่อื หนว่ ย รหัส มฐ.ตัวช้ีวัด/ สาระสาคญั เวลา คะแนน 1 ผลบวกของจานวนเตม็ ผลการเรยี นรู้ - การบวกของจานวนเตม็ โจทยป์ ัญหาหรือ (ชม.) รวม K P A สถานการณเ์ กย่ี วกบั จานวนเตม็ 2 ผลลบของจานวนเตม็ - หาผลบวกของจานวนเตม็ ได้ 9 15 5 8 2 - ใชค้ วามรู้เก่ยี วกบั จานวนเตม็ - การลบของจานวนเตม็ โจทย์ปัญหาหรอื 3 ผลคณู ของจานวนเตม็ ในการแกป้ ัญหาได้ สถานการณเ์ กย่ี วกับจานวนเตม็ 9 15 5 8 2 4 ผลหารของจานวนเตม็ - หาผลลบของจานวนเตม็ ได้ 10 20 8 10 2 - ใช้ความรู้เก่ยี วกบั จานวนเต็ม ในการแกป้ ัญหาได้ 10 20 8 10 2 - หาผลคูณของจานวนเตม็ ได้ - การคณู ของจานวนเต็ม โจทย์ปัญหาหรือ 1 10 - ใช้ความรู้เกย่ี วกบั จานวนเตม็ สถานการณเ์ กี่ยวกบั จานวนเต็ม 1 20 ในการแกป้ ัญหาได้ 40 100 26 36 8 - การหารของจานวนเต็ม โจทยป์ ญั หาหรอื - หาผลหารของจานวนเต็มได้ สถานการณ์เก่ียวกบั จานวนเต็ม - ใชค้ วามรเู้ ก่ียวกับจานวนเต็ม ในการแก้ปญั หาได้ สอบกลางภาค สอบปลายภาค รวมทั้งสนิ้ ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๒๒๑ การวเิ คราะห์มาตรฐานและตัวช้วี ัด รายวิชาคณติ ศาสตร์ รหสั วชิ า ค20201 ช่ือหน่วยการเรียนรทู้ ี่ 1 เรอื่ งผลบวกของจานวนเตม็ ชน้ั มธั ยมศึกษาตอนต้น ตวั ช้วี ัด/ รู้อะไร ทาอะไร ภาระงาน/ชนิ้ งาน สมรรถนะสาคัญ คุณลกั ษณะ คุณลักษณะ ผลการเรียนรู้ ของวชิ า อนั พึงประสงค์ รู้อะไร -ใบงาน - ความสามารถใน -หาผลบวกของจานวนเต็ม - การบวกของจานวนเตม็ โจทย์ -แบบฝึกหัด การคดิ - ความกระตอื รอื รน้ - มีวินยั ได้ ปัญหาหรอื สถานการณเ์ กย่ี วกับ -ชินงาน - ความสามารถใน - ความสนใจ - ไฝ่เรียนรู้ -ใช้ความรู้เกย่ี วกบั จานวน จานวนเต็ม การสอื่ สาร - ความตังใจ - มุ่งม่นั ในการทางาน เตม็ ในการแก้ปญั หาได้ ทาอะไร - ความสามารถใน - มีความซ่ือสัตย์ -หาผลบวกของจานวนเตม็ การแก้ปญั หา การวเิ คราะหม์ าตรฐานและตัวชว้ี ัด รายวชิ าคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค20201 ช่อื หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 2 เร่อื งผลลบของจานวนเต็ม ช้ันมธั ยมศกึ ษาตอนตน้ ตัวช้ีวัด/ รู้อะไร ทาอะไร ภาระงาน/ชิ้นงาน สมรรถนะสาคัญ คณุ ลักษณะ คณุ ลักษณะ ผลการเรียนรู้ ของวิชา อนั พงึ ประสงค์ -หาผลลบของจานวนเตม็ ได้ รู้อะไร -ใบงาน - ความสามารถใน - ความกระตอื รือรน้ - มวี นิ ยั -ใช้ความรูเ้ ก่ยี วกับจานวน เตม็ ในการแก้ปญั หาได้ - การลบของจานวนเต็ม โจทย์ -แบบฝึกหัด การคิด - ความสนใจ - ไฝเ่ รยี นรู้ ปัญหาหรอื สถานการณเ์ ก่ียวกับ -ชนิ งาน - ความสามารถใน - ความตงั ใจ - มุ่งมน่ั ในการทางาน จานวนเตม็ การส่ือสาร - มีความซอื่ สัตย์ ทาอะไร - ความสามารถใน -หาผลลบของจานวนเตม็ การแกป้ ญั หา - ความสามารถใน การใชท้ ักษะชีวติ ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๒๒๒ การวเิ คราะห์มาตรฐานและตวั ชี้วัด รายวิชาคณิตศาสตร์ รหัสวชิ า ค 20201 ช่ือหนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 3 เร่ืองผลคูณของจานวนเต็ม ช้ันมัธยมศกึ ษาตอนต้น ตัวช้วี ัด/ รู้อะไร ทาอะไร ภาระงาน/ชิ้นงาน สมรรถนะสาคญั คุณลักษณะ คณุ ลักษณะ ผลการเรียนรู้ ของวชิ า อนั พงึ ประสงค์ -หาผลคูณของ รูอ้ ะไร -ใบงาน - ความสามารถในการคิด - - มีวนิ ยั จานวนเตม็ ได้ -ใช้ความรเู้ กีย่ วกับ - การคณู ของจานวนเตม็ โจทย์ -แบบฝึกหัด - ความสามารถในการสื่อสาร ความกระตือรือรน้ - ไฝเ่ รียนรู้ จานวนเต็มในการ แก้ปัญหาได้ ปญั หาหรือสถานการณเ์ ก่ียวกับ -ชนิ งาน - ความสามารถในการแก้ปัญหา - ความสนใจ - มงุ่ มน่ั ในการทางาน จานวนเตม็ - ความสามารถในการใชท้ กั ษะ - ความตังใจ - มคี วามซ่ือสัตย์ ทาอะไร ชีวติ -หาผลคูณของจานวนเตม็ การวิเคราะหม์ าตรฐานและตวั ชว้ี ัด รายวชิ าคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค20201 ชอ่ื หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 4 เรอื่ งผลหารของจานวนเตม็ ชนั้ มัธยมศึกษาตอนตน้ ตัวช้ีวัด/ รอู้ ะไร ทาอะไร ภาระงาน/ชน้ิ งาน สมรรถนะสาคญั คุณลกั ษณะ คุณลักษณะ ผลการเรยี นรู้ ของวิชา อันพึงประสงค์ -หาผลหารของจานวน รูอ้ ะไร -ใบงาน - ความสามารถใน - ความกระตอื รือรน้ - มวี ินยั เตม็ ได้ - ไฝ่เรียนรู้ -ใชค้ วามรู้เกยี่ วกบั - การหารของจานวนเต็ม โจทย์ -แบบฝกึ หัด การคิด - ความสนใจ - มุ่งมั่นในการทางาน จานวนเตม็ ในการ - มคี วามซ่ือสัตย์ แก้ปญั หาได้ ปญั หาหรือสถานการณเ์ กีย่ วกบั -ชินงาน - ความสามารถใน - ความตังใจ จานวนเต็ม การส่อื สาร ทาอะไร - ความสามารถใน -หาผลหารของจานวนเต็ม การแก้ปัญหา - ความสามารถใน การใช้ทกั ษะชวี ติ ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๒๒๓ การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ รายวชิ าคณติ ศาสตร์ รหสั วชิ า ค20201 ชน้ั มัธยมศกึ ษาตอนตน้ เป้าหมายการเรียนรู้ ภาระงาน/ชิน้ งาน วธิ ีวัด เคร่อื งมือวัด ประเดน็ /เกณฑก์ ารให้คะแนน คะแนน 15 หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 1 -ใบงาน -ตรวจใบงาน -ใบงาน ถกู 1 คะแนน ผดิ 0 คะแนน เร่อื ง ผลบวกของจานวนเตม็ 15 สาระสาคัญ -แบบฝกึ หัด แบบฝึกหัด -แบบฝกึ หัด 20 - การบวกของจานวนเต็ม -ชนิ งาน -ความถกู ตอ้ ง โจทยป์ ญั หาหรือ สถานการณเ์ กย่ี วกับ -ใบงาน -ตรวจใบงาน -ใบงาน ถกู 1 คะแนน ผิด 0 คะแนน จานวนเต็ม -แบบฝึกหัด แบบฝกึ หัด -แบบฝกึ หัด -ชินงาน -ความถกู ต้อง หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 2 เรือ่ ง ผลลบของจานวนเตม็ -ใบงาน -ตรวจใบงาน -ใบงาน ถกู 1 คะแนน ผิด 0 คะแนน สาระสาคัญ -แบบฝกึ หัด แบบฝึกหัด -แบบฝกึ หัด -ชินงาน -ความถกู ต้อง - การลบของจานวนเต็ม โจทย์ปัญหาหรอื สถานการณ์เกย่ี วกับ จานวนเต็ม หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 3 เร่ือง ผลคณู ของจานวนเตม็ สาระสาคัญ - การคณู ของจานวนเต็ม โจทย์ปญั หาหรือ สถานการณเ์ ก่ียวกบั จานวนเต็ม ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๒๒๔ เปา้ หมายการเรยี นรู้ ภาระงาน/ช้ินงาน วธิ วี ัด เครือ่ งมือวดั ประเดน็ /เกณฑ์การให้คะแนน คะแนน -ใบงาน ถกู 1 คะแนน ผิด 0 คะแนน 20 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 4 -ใบงาน -ตรวจใบงาน -แบบฝกึ หัด เรื่อง ผลหารของจานวนเต็ม -แบบฝกึ หัด แบบฝึกหัด สาระสาคญั -ชนิ งาน -ความถูกต้อง - การหารของจานวนเต็ม โจทย์ปญั หาหรอื สถานการณ์เกีย่ วกบั จานวนเตม็ โครงสรา้ งรายวชิ า รายวชิ าคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค20202 ชนั้ มัธยมศึกษาตอนตน้ ท่ี ช่ือหน่วย รหสั มฐ.ตวั ชวี้ ัด/ผลการเรียนรู้ สาระสาคญั เวลา คะแนน 1 เศษส่วน (ชม.) รวม K P A 2 การบวกเศษสว่ น - ระบุ เข้าใจ ความหมายของเศษส่วน - ความหมายของเศษสว่ น 5 20 10 7 3 3 การลบเศษสว่ น 4 การคูณเศษส่วน - หาผลบวกของจานวนเศษสว่ นได้ - การบวกของเศษสว่ น โจทย์ปัญหาหรอื 10 20 10 7 3 สถานการณเ์ กีย่ วกับเศษสว่ น 5 การหารเศษสว่ น - หาผลลบของเศษส่วน 10 20 10 7 3 - หาผลคณู ของเศษสว่ นได้ - การลบของเศษส่วน โจทย์ปญั หาหรือ 10 20 10 7 3 สถานการณ์เกีย่ วกบั เศษสว่ น 5 20 10 7 3 - หาผลหารของเศษสว่ นได้ - การคณู ของเศษส่วน โจทย์ปัญหาหรอื 40 100 40 28 12 รวมท้ังสิ้น สถานการณเ์ กยี่ วกับเศษส่วน - การหารของเศษส่วน โจทย์ปญั หา หรือสถานการณ์เกี่ยวกบั เศษสว่ น ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๒๒๕ การวเิ คราะห์มาตรฐานและตัวช้ีวัด รายวชิ าคณิตศาสตร์ รหสั วิชา ค20202 ชอื่ หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 1 เรอื่ งเศษส่วน ชน้ั มัธยมศกึ ษาตอนต้น ตัวช้วี ัด/ รอู้ ะไร ทาอะไร ภาระงาน/ชนิ้ งาน สมรรถนะสาคัญ คณุ ลักษณะ คุณลกั ษณะ ผลการเรียนรู้ ของวิชา อันพึงประสงค์ -ระบุ เข้าใจ ความหมายของ รอู้ ะไร -ใบงาน - ความสามารถใน - ความกระตอื รือร้น - มวี ินยั - ใฝ่เรียนรู้ เศษสว่ น - เข้าใจ ความหมายของเศษส่วน -แบบฝกึ หัด การคดิ - ความสนใจ - มุง่ มนั่ ในการทางาน - มีความซือ่ สัตย์ ทาอะไร -ชินงาน - ความสามารถใน - ความตงั ใจ -ระบุ ความหมายของเศษสว่ น การสื่อสาร - ความสามารถใน การแก้ปัญหา - ความสามารถใน การใช้ทักษะชีวิต การวเิ คราะห์มาตรฐานและตวั ช้ีวัด รายวิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค20202 ชอื่ หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 2 เรื่องผลบวกของเศษส่วน ชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น ตัวชีว้ ัด/ รอู้ ะไร ทาอะไร ภาระงาน/ชิ้นงาน สมรรถนะสาคัญ คุณลักษณะ คณุ ลักษณะ ผลการเรียนรู้ ของวิชา อันพงึ ประสงค์ -หาผลบวกของจานวน รู้อะไร -ใบงาน - ความสามารถใน - ความกระตอื รือรน้ - มวี ินยั เศษสว่ นได้ - การบวกของเศษสว่ น โจทย์ -แบบฝกึ หัด การคิด - ความสนใจ - ใฝ่เรียนรู้ ปัญหาหรอื สถานการณ์เก่ียวกับ -ชินงาน - ความสามารถใน - ความตังใจ - มุ่งม่ันในการทางาน เศษส่วน การสือ่ สาร - มีความซ่อื สัตย์ ทาอะไร - ความสามารถใน -หาผลบวกของเศษส่วน การแก้ปัญหา - ความสามารถใน การใช้ทักษะชีวติ ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๒๒๖ การวเิ คราะห์มาตรฐานและตวั ช้วี ัด รายวิชาคณิตศาสตร์ รหัสวชิ า ค20202 ชอื่ หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 3 เร่อื งผลลบของเศษสว่ น ชน้ั มัธยมศึกษาตอนต้น ตัวชี้วัด/ รู้อะไร ทาอะไร ภาระงาน/ช้ินงาน สมรรถนะสาคญั คณุ ลักษณะ คุณลกั ษณะ ผลการเรียนรู้ ของวิชา อนั พงึ ประสงค์ -หาผลลบของจานวน รูอ้ ะไร -ใบงาน - ความสามารถใน - ความกระตือรือรน้ - มีวนิ ยั เศษส่วนได้ - การลบของเศษสว่ น โจทยป์ ญั หา -แบบฝึกหัด การคิด - ความสนใจ - ใฝ่เรียนรู้ หรอื สถานการณ์เกย่ี วกับเศษสว่ น -ชนิ งาน - ความสามารถใน - ความตงั ใจ - มุ่งมั่นในการทางาน ทาอะไร การส่อื สาร - มีความซื่อสัตย์ -หาผลลบของเศษสว่ น - ความสามารถใน การแก้ปัญหา - ความสามารถใน การใชท้ ักษะชวี ติ การวเิ คราะห์มาตรฐานและตวั ชี้วัด รายวิชาคณิตศาสตร์ รหัสวชิ า ค 20202 ชื่อหน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 4 เรอ่ื งผลคณู ของเศษสว่ น ชน้ั มธั ยมศกึ ษาตอนต้น ตัวช้วี ัด/ รอู้ ะไร ทาอะไร ภาระงาน/ชนิ้ งาน สมรรถนะสาคัญ คณุ ลกั ษณะ คณุ ลกั ษณะ ผลการเรยี นรู้ ของวิชา อันพงึ ประสงค์ -หาผลคูณของ รู้อะไร -ใบงาน - ความสามารถใน - ความกระตอื รือรน้ - มีวนิ ยั เศษสว่ นได้ - การคูณของเศษส่วน โจทย์ปญั หาหรือ -แบบฝกึ หัด การคดิ - ความสนใจ -ใฝ่เรยี นรู้ สถานการณเ์ กี่ยวกับเศษส่วน -ชินงาน - ความสามารถใน - ความตงั ใจ - ม่งุ ม่ันในการทางาน ทาอะไร การสื่อสาร - มคี วามซอ่ื สัตย์ -หาผลคูณของเศษส่วน - ความสามารถใน การแกป้ ัญหา - ความสามารถใน การใช้ทกั ษะชีวิต ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๒๒๗ การวิเคราะห์มาตรฐานและตวั ช้ีวัด รายวชิ าคณติ ศาสตร์ รหสั วิชา ค20202 ชอ่ื หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 5 เรอื่ งผลหารของเศษสว่ น ชนั้ มธั ยมศึกษาตอนตน้ ตัวช้วี ัด/ รูอ้ ะไร ทาอะไร ภาระงาน/ชิ้นงาน สมรรถนะสาคญั คุณลกั ษณะ คณุ ลักษณะ ผลการเรยี นรู้ ของวิชา อนั พึงประสงค์ -หาผลหารของ รู้อะไร -ใบงาน - ความสามารถใน - ความกระตอื รือรน้ - มวี ินยั เศษส่วนได้ - ใฝ่เรียนรู้ - การหารของเศษสว่ น โจทย์ปญั หาหรอื -แบบฝึกหัด การคิด - ความสนใจ - มงุ่ มัน่ ในการทางาน - มีความซ่ือสัตย์ สถานการณ์เก่ียวกบั เศษส่วน -ชินงาน - ความสามารถใน - ความตังใจ ทาอะไร การส่ือสาร -หาผลหารของเศษส่วน - ความสามารถใน การแกป้ ญั หา - ความสามารถใน การใช้ทักษะชีวิต การวดั และประเมนิ ผลการเรยี นรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค 20202 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาตอนต้น เปา้ หมายการเรียนรู้ ภาระงาน/ชนิ้ งาน วธิ วี ัด เครือ่ งมือวดั ประเด็น/เกณฑ์การให้คะแนน คะแนน 10 หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 1 -ใบงาน -ตรวจใบงาน -ใบงาน ถกู 1 คะแนน ผดิ 0 คะแนน เรื่อง เศษสว่ น สาระสาคัญ -แบบฝกึ หัด แบบฝึกหดั -แบบฝกึ หัด - เศษส่วน -ชินงาน -ความถกู ตอ้ ง ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๒๒๘ เปา้ หมายการเรียนรู้ ภาระงาน/ชิ้นงาน วิธวี ดั เคร่ืองมือวดั ประเด็น/เกณฑ์การให้คะแนน คะแนน -ตรวจใบงาน -ใบงาน ถูก 1 คะแนน ผดิ 0 คะแนน 10 หน่วยที่ 2 -ใบงาน แบบฝึกหดั -แบบฝึกหัด -ความถกู ตอ้ ง เรอ่ื ง ผลบวกของเศษสว่ น -แบบฝึกหัด -ตรวจใบงาน สาระสาคัญ -ชินงาน แบบฝกึ หัด -ความถกู ต้อง - การบวกของเศษส่วนโจทย์ -ตรวจใบงาน ปัญหาหรอื สถานการณ์ แบบฝึกหัด -ความถกู ตอ้ ง เก่ยี วกับเศษสว่ น หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 3 -ใบงาน -ใบงาน ถูก 1 คะแนน ผิด 0 คะแนน 10 เรอื่ ง ผลลบของเศษส่วน -แบบฝึกหัด -แบบฝึกหัด สาระสาคญั -ชินงาน - การลบของจาเศษส่วน โจทยป์ ัญหาหรอื สถานการณ์เกี่ยวกบั เศษส่วน หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 4 -ใบงาน -ใบงาน ถูก 1 คะแนน ผดิ 0 คะแนน 10 -แบบฝึกหัด เรอ่ื ง ผลคณู ของเศษส่วน -แบบฝกึ หัด สาระสาคัญ -ชินงาน - การคณู ของเศษสว่ นโจทย์ ปญั หาหรือสถานการณ์ เกี่ยวกับเศษสว่ น ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๒๒๙ เปา้ หมายการเรยี นรู้ ภาระงาน/ชน้ิ งาน วธิ ีวดั เคร่ืองมือวดั ประเดน็ /เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน คะแนน -ใบงาน ถกู 1 คะแนน ผิด 0 คะแนน 10 หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 5 -ใบงาน -ตรวจใบงาน -แบบฝกึ หัด แบบฝกึ หดั เรอื่ ง ผลหารของเศษสว่ น -แบบฝึกหัด -ความถูกตอ้ ง สาระสาคัญ -ชินงาน - การหารของเศษสว่ นโจทย์ ปัญหาหรือสถานการณ์ เกย่ี วกบั เศษส่วน โครงสรา้ งรายวชิ า รายวิชาคณติ ศาสตร์ รหัสวิชา ค20203 ชน้ั มัธยมศึกษาตอนตน้ ท่ี ชื่อหนว่ ย รหัส มฐ.ตวั ชีว้ ัด/ผลการเรยี นรู้ สาระสาคญั เวลา คะแนน A (ชม.) รวม K P 2 1 พ้นื ท่ีสเี่ หลยี่ มจัตรุ ัสและพืน้ ท่ี สี่เหลี่ยมผนื ผ้า - หาพืนที่ส่ีเหลีย่ มจตั รุ สั และพื้นท่ี การหาพืนท่ีสเี่ หลี่ยมจตั รุ สั และพืน้ ที่ 9 15 5 8 สเ่ี หลยี่ มผืนผา้ ได้ ส่เี หลยี่ มผืนผา้ โจทย์ปญั หาหรือสถานการณ์ - การนาความรเู้ ก่ียวกบั พืนทีข่ อง เกี่ยวกบั พืนทขี่ องรปู เรขาคณติ ต่าง ๆ รปู เรขาคณิตตา่ ง ๆ ไปใช้ในการ แก้ปัญหาได้ ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๒๓๐ ท่ี ชื่อหนว่ ย รหัส มฐ.ตัวชีว้ ัด/ผลการเรียนรู้ สาระสาคัญ เวลา คะแนน 2 พื้นทส่ี ามเหลยี่ มและพนื้ ท่ี (ชม.) รวม K P A - หาพื้นท่ีสามเหลย่ี มและพนื ท่ี การหาพื้นที่สามเหล่ียมและพืนท่ีสีเ่ หลีย่ ม สเ่ี หลี่ยมขนมเปียกปนู 9 15 5 8 2 สี่เหล่ยี มขนมเปียกปูนได้ ขนมเปยี กปูน 3 พน้ื ทสี่ ี่เหลย่ี มดา้ นขนานและ 10 20 8 10 2 พื้นทส่ี ี่เหลย่ี มรปู ว่าว - การนาความรเู้ กยี่ วกับพนื ทขี่ อง รูปเรขาคณิตต่าง ๆ ไปใช้ในการ โจทยป์ ัญหาหรอื สถานการณ์เก่ียวกับพนื ที่ 10 20 8 10 2 4 พื้นที่ส่เี หลย่ี มดา้ นไม่เทา่ และ พืน้ ทว่ี งกลม แก้ปัญหาได้ ของรูปเรขาคณิตตา่ ง ๆ 1 10 1 20 - หาพนื้ ท่ีส่เี หลย่ี มดา้ นขนาน การหาพ้นื ทสี่ เ่ี หลยี่ มด้านขนานและพืน้ ที่ 40 100 26 36 8 และพ้ืนทส่ี ี่เหลยี่ มรปู วา่ วได้ สี่เหลยี่ มรูปว่าว - การนาความรู้เกี่ยวกับพืนทีข่ อง โจทย์ปัญหาหรือสถานการณเ์ กี่ยวกับพืนท่ี รูปเรขาคณิตตา่ ง ๆ ไปใช้ในการ ของรูปเรขาคณติ ต่าง ๆ แกป้ ญั หาได้ - หาพนื้ ท่สี ี่เหล่ยี มดา้ นไมเ่ ทา่ การหาพนื้ ทีส่ ีเ่ หลยี่ มดา้ นไมเ่ ทา่ และพืนท่ี และพนื ทวี่ งกลมได้ วงกลม - การนาความร้เู กย่ี วกบั พนื ท่ขี อง รปู เรขาคณิตต่าง ๆ ไปใช้ในการ โจทย์ปัญหาหรือสถานการณ์เกี่ยวกับพืนท่ี แก้ปญั หาได้ ของรูปเรขาคณติ ต่าง ๆ สอบกลางภาค สอบปลายภาค รวมท้ังสิ้น ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๒๓๑ การวิเคราะหม์ าตรฐานและตัวชวี้ ัด รายวิชาคณิตศาสตร์ รหสั วิชา ค20203 ชือ่ หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 1 เร่อื งพ้นื ท่ีส่ีเหล่ยี มจตั รุ ัสและพ้นื ที่สเ่ี หลย่ี มผืนผ้า ชน้ั มัธยมศกึ ษาตอนตน้ ตัวชว้ี ัด/ รอู้ ะไร ทาอะไร ภาระงาน/ชนิ้ งาน สมรรถนะสาคญั คุณลักษณะ คุณลกั ษณะ ผลการเรยี นรู้ ของวชิ า อนั พงึ ประสงค์ -หาพืนท่ีส่ีเหลี่ยมจตั รุ ัสและ รู้อะไร -ใบงาน - ความสามารถใน - ความกระตอื รอื รน้ - มีวินัย พ้ืนท่ีสี่เหล่ยี มผืนผา้ ได้ - การหาพนื ท่ีสี่เหลย่ี มจัตุรสั และ -แบบฝกึ หัด การคดิ - ความสนใจ - ใฝ่เรียนรู้ -การนาความรู้เก่ยี วกบั พนื ที่ พ้ืนที่ส่เี หลย่ี มผืนผ้า โจทยป์ ญั หา -ชนิ งาน - ความสามารถใน - ความตงั ใจ - มงุ่ มนั่ ในการทางาน ของรูปเรขาคณิตตา่ ง ๆ ไป หรือสถานการณเ์ กี่ยวกับพืนที่ของ การสอื่ สาร - มคี วามซ่ือสัตย์ ใชใ้ นการแกป้ ัญหาได้ รูปเรขาคณิตตา่ ง ๆ - ความสามารถใน ทาอะไร การแกป้ ัญหา -หาพืนที่สเี่ หลีย่ มจตั ุรัสและพื้นที่ - ความสามารถใน ส่ีเหลี่ยมผืนผ้า การใชท้ กั ษะชวี ิต การวิเคราะหม์ าตรฐานและตวั ชี้วัด รายวชิ าคณติ ศาสตร์ รหสั วชิ า ค20203 ช่อื หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 2 เร่อื งพ้ืนทส่ี ามเหลี่ยมและพน้ื ท่สี ่เี หล่ยี มขนมเปียกปนู ช้ันมธั ยมศกึ ษาตอนต้น ตวั ช้วี ัด/ รู้อะไร ทาอะไร ภาระงาน/ชิ้นงาน สมรรถนะสาคัญ คณุ ลักษณะ คณุ ลกั ษณะ ผลการเรียนรู้ ของวิชา อันพงึ ประสงค์ -หาพ้ืนท่ีสามเหลี่ยมและ รูอ้ ะไร -ใบงาน - ความสามารถใน - ความกระตือรือรน้ - มีวินยั พืนที่ส่เี หลยี่ มขนมเปยี กปูน - การหาพื้นท่ีสามเหลย่ี มและพืนท่ี -แบบฝึกหัด การคดิ - ความสนใจ - ไฝเ่ รียนรู้ ได้ สีเ่ หล่ียมขนมเปยี กปูน -ชนิ งาน - ความสามารถใน - ความตังใจ - มงุ่ ม่ันในการทางาน -การนาความรูเ้ กยี่ วกบั พนื ท่ี โจทย์ปญั หาหรือสถานการณ์เก่ียวกับ การสื่อสาร - มีความซือ่ สัตย์ ของรปู เรขาคณติ ตา่ ง ๆ ไป พืนที่ของรูปเรขาคณติ ต่าง ๆ - ความสามารถใน ใชใ้ นการแก้ปัญหาได้ ทาอะไร การแก้ปัญหา -หาพ้นื ท่ีสามเหลยี่ มและพืนท่ีส่เี หลย่ี ม - ความสามารถใน ขนมเปียกปนู การใช้ทกั ษะชวี ิต ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๒๓๒ การวิเคราะห์มาตรฐานและตัวชีว้ ัด รายวชิ าคณิตศาสตร์ รหัสวชิ า ค20203 ชอื่ หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 3 เร่ืองพ้ืนทีส่ เ่ี หล่ียมดา้ นขนานและพน้ื ทสี่ เ่ี หล่ยี มรูปวา่ ว ชนั้ มธั ยมศึกษาตอนต้น ภาคเรียนที่ 2 ตวั ชว้ี ัด/ รู้อะไร ทาอะไร ภาระงาน/ช้นิ งาน สมรรถนะสาคัญ คณุ ลกั ษณะ คุณลักษณะ ผลการเรียนรู้ ของวิชา อันพงึ ประสงค์ -หาพนื้ ทส่ี ี่เหลย่ี ม รอู้ ะไร -ใบงาน - ความสามารถใน - ความกระตอื รอื ร้น - มีวินยั ด้านขนานและพน้ื ท่ี - การหาพ้นื ทีส่ ี่เหลยี่ มดา้ นขนานและพนื้ ที่ -แบบฝกึ หัด การคดิ - ความสนใจ - ไฝเ่ รียนรู้ ส่ีเหลย่ี มรปู ว่าวได้ ส่เี หลย่ี มรปู วา่ ว -ชินงาน - ความสามารถใน - ความตังใจ - มุ่งมัน่ ในการทางาน -การนาความรู้ โจทยป์ ญั หาหรอื สถานการณเ์ กี่ยวกับพนื ที่ การส่ือสาร - มคี วามซ่อื สัตย์ เก่ยี วกับพืนท่ขี องรปู ของรูปเรขาคณิตต่าง ๆ - ความสามารถใน เรขาคณิตต่าง ๆ ไป ทาอะไร การแกป้ ัญหา ใชใ้ นการแกป้ ญั หาได้ -หาพน้ื ท่ีสเ่ี หลี่ยมดา้ นขนานและพื้นท่ี - ความสามารถใน สี่เหลี่ยมรปู วา่ ว การใช้ทักษะชีวติ การวิเคราะหม์ าตรฐานและตัวชีว้ ัด รายวิชาคณติ ศาสตร์ รหสั วิชา ค20203 ช่อื หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 4 เร่อื งพื้นท่สี ี่เหลี่ยมดา้ นไม่เทา่ และพ้ืนท่ีวงกลม ชั้นมัธยมศึกษาตอนตน้ ตัวช้วี ัด/ รอู้ ะไร ทาอะไร ภาระงาน/ สมรรถนะสาคญั คณุ ลกั ษณะ คณุ ลักษณะ ผลการเรียนรู้ ชิน้ งาน ของวิชา อนั พงึ ประสงค์ -หาพ้ืนทส่ี เี่ หลี่ยมดา้ น รู้อะไร -ใบงาน - ความสามารถในการคิด - ความกระตอื รือรน้ - มวี ินยั ไม่เท่าและพืนทวี่ งกลม - การหาพืน้ ที่สเี่ หล่ยี มด้านไมเ่ ทา่ และพนื ท่ี -แบบฝกึ หัด - ความสามารถในการ - ความสนใจ - ไฝเ่ รยี นรู้ ได้ วงกลม -ชนิ งาน สอื่ สาร - ความตงั ใจ - มุ่งมั่นในการทางาน -การนาความรูเ้ ก่ยี วกับ โจทย์ปัญหาหรือสถานการณ์เกย่ี วกับพืนที่ - ความสามารถในการ - มีความซ่ือสัตย์ พืนที่ของรปู เรขาคณติ ของรูปเรขาคณติ ตา่ ง ๆ แกป้ ญั หา ต่าง ๆ ไปใช้ในการ ทาอะไร - ความสามารถในการใช้ แกป้ ัญหาได้ -หาพื้นท่สี เ่ี หล่ยี มด้านไมเ่ ทา่ และพนื ท่ีวงกลม ทกั ษะชีวิต ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๒๓๓ การวัดและประเมนิ ผลการเรียนรู้ รายวชิ าคณิตศาสตร์ รหัสวชิ า ค20203 ชน้ั มัธยมศึกษาตอนต้น ปีการศกึ ษา 2562 เป้าหมายการเรยี นรู้ ภาระงาน/ชิน้ งาน วธิ วี ัด เครอื่ งมือวดั ประเดน็ /เกณฑ์การใหค้ ะแนน คะแนน 15 หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 1 -ใบงาน -ตรวจใบงาน -ใบงาน ถูก 1 คะแนน ผดิ 0 คะแนน 15 เรือ่ ง พื้นที่สเ่ี หลย่ี มจัตุรสั และพ้นื ท่ี -แบบฝึกหัด แบบฝึกหัด -แบบฝกึ หัด สเี่ หล่ยี มผนื ผ้า -ชนิ งาน -ความถูกตอ้ ง สาระสาคัญ - การหาพืนที่ส่ีเหล่ียมจัตรุ ัสและ พ้นื ทส่ี ีเ่ หลีย่ มผนื ผ้า -โจทยป์ ญั หาหรอื สถานการณ์ เกี่ยวกบั พนื ท่ขี องรปู เรขาคณิต ตา่ ง ๆ หน่วยการเรียนรู้ท่ี 2 -ใบงาน -ตรวจใบงาน -ใบงาน ถกู 1 คะแนน ผดิ 0 คะแนน เรื่อง พื้นที่สามเหลี่ยมและพ้ืนที่ -แบบฝึกหัด แบบฝกึ หัด -แบบฝึกหัด ส่ีเหลยี่ มขนมเปยี กปนู -ชินงาน -ความถกู ตอ้ ง สาระสาคญั - การหาพ้นื ทสี่ ามเหลี่ยมและพืนที่ สีเ่ หล่ยี มขนมเปียกปนู -โจทย์ปญั หาหรอื สถานการณ์ เก่ยี วกับพืนทีข่ องรปู เรขาคณิต ตา่ ง ๆ ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๒๓๔ เปา้ หมายการเรยี นรู้ ภาระงาน/ชน้ิ งาน วิธีวัด เคร่ืองมือวัด ประเด็น/เกณฑ์การใหค้ ะแนน คะแนน -ตรวจใบงาน -ใบงาน ถูก 1 คะแนน ผิด 0 คะแนน 20 หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 -ใบงาน แบบฝึกหัด -แบบฝกึ หัด -ความถูกตอ้ ง เรื่อง พน้ื ท่สี ีเ่ หล่ยี มดา้ นขนานและ -แบบฝึกหัด -ตรวจใบงาน พื้นท่ีสี่เหลีย่ มรปู วา่ ว -ชนิ งาน แบบฝกึ หัด -ความถูกต้อง สาระสาคัญ -การหาพน้ื ท่ีสเ่ี หลีย่ มดา้ นขนาน และพน้ื ที่สี่เหล่ียมรูปว่าว -โจทยป์ ญั หาหรือสถานการณ์ เก่ยี วกับพืนท่ขี องรูปเรขาคณติ ต่าง ๆ หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 4 -ใบงาน -ใบงาน ถกู 1 คะแนน ผิด 0 คะแนน 20 -แบบฝึกหัด เรื่อง พ้ืนทส่ี ี่เหลี่ยมด้านไม่เทา่ และ -แบบฝกึ หัด พน้ื ทีว่ งกลม -ชินงาน สาระสาคญั -การหาพื้นท่ีส่ีเหลีย่ มด้านไม่เท่า และพืนท่ีวงกลม -โจทยป์ ญั หาหรือสถานการณ์ เกีย่ วกับพนื ท่ีของรูปเรขาคณิต ตา่ ง ๆ ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๒๓๕ การจดั ทาโครงสรา้ งรายวชิ า รายวิชาคณิตศาสตร์ 1 รหัสวชิ า ค 31201 ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 4 ภาคเรียนที่ 1 ท่ี ชื่อหน่วย ผลการเรยี นรู้ สาระสาคญั เวลา คะแนน (ชม.) รวม K P A 1. เซต ผกร ข้อท่ี 1 1. ใช้สัญลักษณเ์ กี่ยวกับเซต 10 10 7 2 1 2. หาเพาเวอรเ์ ซตของเซตจากัด 25 20 17 2 1 3. หาผลการดาเนนิ การของเซต 20 18 1 1 25 20 17 2 1 4. ใชแ้ ผนภาพเวนนแ์ สดงความสัมพันธ์ระหวา่ งเซต ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 | 5. ใช้ความรเู้ ก่ียวกับเซตในการแกป้ ญั หา 2. ตรรกศาสตร์ ผกร ขอ้ ท่ี 2 1. จาแนกขอ้ ความว่าเป็นประพจนห์ รอื ไมเ่ ปน็ ประพจน์ 2. หาค่าความจริงของประพจนท์ ีม่ ีตวั เชือ่ ม 3. ตรวจสอบความสมมูลระหวา่ งประพจน์สองประพจน์ 4. จาแนกประพจนว์ า่ เป็นสัจนิรันดรห์ รอื ไมเ่ ป็นสจั นิรันดร์ 5. ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการอ้างเหตุผล 6. หาคา่ ความจรงิ ของประโยคท่ีมีตวั บ่งปรมิ าณตัวเดียว 7. ตรวจสอบความสมมูลระหวา่ งประโยคสองประโยคทมี่ ีตวั บ่งปริมาณตวั เดียว 8. หานิเสธของประโยคทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณตัวเดยี ว 9. ใชค้ วามรู้เก่ยี วกับตรรกศาสตร์ในการแก้ปญั หา 3. สอบกลางภาค 4. จานวนจริง ผกร ข้อท่ี 3- 1. ใชค้ วามร้เู กีย่ วกบั จานวนจรงิ ในการแก้ปัญหา 6 2. หาผลหารของพหนุ ามและเศษเหลอื 3. หาเศษเหลือโดยใช้ทฤษฎบี ทเศษเหลอื 4. แยกตวั ประกอบของพหุนาม 5. แก้สมการและอสมการพหุนามตัวแปรเดยี ว

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๒๓๖ ท่ี ชอื่ หนว่ ย ผลการเรยี นรู้ สาระสาคัญ เวลา คะแนน (ชม.) รวม K P A 6. แกส้ มการและอสมการเศษส่วนของพหนุ ามตวั แปรเดยี ว เวลา คะแนน ท่ี ชือ่ หน่วย ผลการเรียนรู้ สาระสาคัญ (ชม.) รวม K P A 7. แก้สมการและอสมการคา่ สัมบรู ณ์ของพหุนามตัวแปรเดยี ว 30 28 1 1 8. ใช้ความรเู้ กยี่ วกบั พหุนามในการแก้ปัญหา 60 100 87 8 5 5. สอบปลายภาค รวมทั้งสนิ้ ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๒๓๗ การจดั ทาโครงสรา้ งรายวิชา รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 2 รหัสวชิ า ค 31202 ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 4 ภาคเรียนที่ 2 ท่ี ชอ่ื หนว่ ย ผลการเรียนรู้ สาระสาคญั เวลา คะแนน A 1. ความสัมพนั ธ์ (ชม.) รวม K P 1 และฟงั กช์ นั ผกร ข้อที่ 1 – 2 1. หาโดเมน เรนจ์ และตัวผกผัน และเขยี นกราฟของความสมั พนั ธ์ 15 15 12 2 1 2. ฟังก์ชนั เอกซ์ 2. จาแนกความสมั พนั ธ์ท่ีเป็นฟังก์ชันและไม่เปน็ ฟังก์ชัน 1 โพแนนเซียล 1 และฟงั ก์ชัน 3. หาโดเมนและเรนจ์ และเขียนกราฟของฟงั กช์ นั ลอการทิ ึม 4. ตรวจสอบฟังก์ชันหน่งึ ตอ่ หนง่ึ ฟังกช์ นั ท่วั ถงึ ฟงั ก์ชันเพิม่ และฟงั กช์ ันลด 3. 4. เรขาคณิต 5. หาผลลพั ธข์ องการบวก การลบ การคณู และการหารของฟังก์ชนั วเิ คราะห์ 6. หาฟงั ก์ชนั ประกอบ 7. หาฟงั ก์ชันผกผนั 8. ใชค้ วามรเู้ กี่ยวกับความสัมพันธ์และฟงั กช์ นั ในการแก้ปญั หา ผกร ขอ้ ที่ 3 – 4 1. ใช้สมบัตขิ องจานวนจรงิ ในรูปกรณฑ์และจานวนจรงิ ในรูปเลขยกกาลังในการ 25 20 17 2 แก้ปัญหา 2. บอกความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งฟงั กช์ นั เอกซ์โพเนนเชียลและฟงั กช์ นั ลอการทิ มึ 3. อธบิ ายลักษณะกราฟของฟงั ก์ชนั เอกซโ์ พเนนเชยี ลและฟงั กช์ นั ลอการทิ มึ 4. แก้สมการและอสมการเอกซโ์ พเนนเชียล 5. แกส้ มการและอสมการลอการทิ มึ 6. ใชค้ วามรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟงั กช์ นั ลอการทิ ึมในการแกป้ ัญหา สอบกลางภาค 20 18 1 ผกร ขอ้ ที่ 5 1. หาระยะทางระหวางจุดสองจุด และหาจุดกึง่ กลางของสวนของเสนตรง 20 20 17 2 2. หาความชันของเสนตรง และใชความชันในการอธิบายเกยี่ วกบั เสนขนานและเส นตังฉาก ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๒๓๘ ท่ี ช่อื หนว่ ย ผลการเรียนรู้ สาระสาคญั เวลา คะแนน 5. (ชม.) รวม K P A 3. เขียนกราฟและหาสมการเสนตรง 4. หาระยะหางระหวางเสนตรงกบั จดุ และเสนคูขนาน 30 28 1 1 5. เขียนกราฟและหาสมการวงกลม วงรี พาราโบลา และไฮเพอรโบลา 60 100 87 8 5 6. ใชความรูเกยี่ วกับเรขาคณติ วเิ คราะหและภาคตดั กรวยในการแกปญหา สอบปลายภาค รวมทั้งสนิ้ ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๒๓๙ ท่ี ชอ่ื หน่วย รหัส มฐ. การจดั ทาโครงสร้างรายวิชา เวลา คะแนน A 1. ฟงั กช์ ัน ตวั ชี้วัด รายวชิ าคณิตศาสตร์ 3 รหสั วิชา ค 32201 (ชม.) รวม K P 1 ผกร ขอ้ ท่ี 1 - 30 25 21 3 ตรโี กณมติ ิ ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 5 ภาคเรียนที่ 1 3 20 10 7 2 1 2. เมทริกซ์ สาระสาคญั 20 18 1 1 ผกร ข้อท่ี 4 - 3. 6 - ฟงั ก์ชนั ไซนแ์ ละโคไซน์ - ค่าของฟังก์ชนั ไซนแ์ ละโคไซน์ - ฟงั ก์ชันตรีโกณมิติอื่น ๆ - ฟังกช์ ันตรโี กณมติ ิของมมุ - การใช้ตารางค่าฟงั ก์ชนั ตรโี กณมติ ิ - กราฟของฟงั กช์ นั ตรโี กณมติ ิ - ฟังกช์ ันตรโี กณมิติของผลบวกและผลตา่ งของจานวนจรงิ หรอื มมุ - ตวั ผกผันของฟังก์ชนั ตรีโกณมติ ิ - เอกลักษณแ์ ละสมการตรโี กณมิติ - กฎของโคไซนแ์ ละไซน์ - ระบบสมการเชิงเส้น - เมทริกซ์ - อนิ เวอร์สการคูณของเมทริกซ์ - การหาอนิ เวอรส์ การคูณของเมทรกิ ซ์ - การใช้เมทริกซแ์ ก้ระบบสมการเชิงเส้น สอบกลางภาค ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๒๔๐ ท่ี ช่อื หนว่ ย รหสั มฐ. สาระสาคญั เวลา คะแนน A 4. เวกเตอรใ์ น ตัวชว้ี ัด (ชม.) รวม K P 1 ผกร ขอ้ ที่ 7 - - ระบบพกิ ดั ฉากสามมติ ิ 10 15 12 2 สามมติ ิ - เวกเตอร์ 8 - เวกเตอรใ์ นระบบพิกัดฉาก 5. - ผลคณู เชิงสเกลาร์ - ผลคณู เชิงเวกเตอร์ 30 28 1 1 60 100 86 9 5 สอบปลายภาค รวมทั้งสิ้น ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๒๔๑ การจดั ทาโครงสรา้ งรายวิชา รายวิชาคณิตศาสตร์ 4 รหสั วิชา ค 32202 ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 5 ภาคเรียนท่ี 2 ท่ี ชอ่ื หน่วย ผลการเรียนรู้ สาระสาคัญ เวลา คะแนน A 1. จานวนเชิงซอ้ น (ชม.) รวม K P 1 ผกร ขอ้ ที่ 1 – 2 - การสร้างจานวนเชงิ ซ้อน 30 25 21 3 2. หลกั การนับ ผกร ขอ้ ท่ี 3 - สมบัติเชิงพีชคณติ ของจานวนเชิงซ้อน 1 เบืองต้น ผกร ขอ้ ท่ี 4 - รากทส่ี องของจานวนเชิงซ้อน 20 15 12 2 - กราฟและคา่ สัมบูรณ์ของจานวนเชิงซ้อน 1 3. - จานวนเชิงซอ้ นในรูปเชงิ ขัว 20 18 1 1 4. ความน่าจะเป็น - รากที่ n ของจานวนเชิงซอ้ น 10 10 7 2 - สมการพหนุ าม 1 5. - กฎเกณฑ์เบอื งตน้ เกีย่ วกบั การนบั 30 28 1 5 - วธิ เี รยี งสบั เปลีย่ น 60 100 86 9 - วธิ ีจัดหมู่ - ทฤษฎีบททวนิ าม - ความน่าจะเปน็ และกฎที่สาคัญบางประการของความนา่ จะเปน็ สอบกลางภาค - การทดลองสมุ่ - แซมเปลิ สเปซหรอื ปรภิ ูมติ วั อย่าง - เหตุการณ์ - ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ สอบปลายภาค รวมท้ังสน้ิ ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๒๔๒ โครงสร้างรายวชิ า รายวิชา คณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน รหสั วชิ า ค 33201 ช้ัน มัธยมศกึ ษาปีที่ 6 ภาคเรยี นท่ี 1 ท่ี ช่ือหนว่ ย มฐ.ตวั ชวี้ ัด/ สาระสาคัญ เวลา(ชม.) คะแนน ผลการเรยี นรู้ K PA 1 ลาดบั และ 1,2,3,4 ลาดับ คือ ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซต {1,2,3,…,n} หรือมีโดเมนเป็นเซตของ 28 16 2 2 อนกุ รม จานวนเต็มบวก ลาดับท่ีมีโดเมนเป็นสับเซตของจานวนเต็มบวก เรียกว่า ลาดับ จากัด ลาดับที่มีโดเมนเป็นเซตของจานวนเต็มบวก เรียกว่า ลาดับอนันต์ ซ่ึงลาดับ เลขคณิตเป็นลาดับซ่ึงมีผลต่างของพจนท์ ่ีอยู่ติดกันเป็นค่าคงตัวท่ีเท่ากัน และลาดับ เรขาคณิตเป็นลาดับซ่ึงมีอัตราส่วนของพจน์ที่อยู่ติดกันเป็นค่าคงตัวท่ีเท่ากนั ในการ พิจารณาพจน์ท่ี n ของลาดับ เมื่อ n มีค่ามากขึนเร่อื ย ๆ ลาดับ an จะเข้าใกล้หรือ เท่ากับจานวนจริงเพียงจานวนเดียว เรียกจานวนจริงนันว่า ลิมิตของลาดับ โดย ลาดับท่ีมีลิมิตเป็นลาดับลู่เข้าและลาดับที่ไม่มีลิมิตเป็นลาดับลู่ออก การนาแต่ะพจน์ ของลาดับบวกกัน เรยี กว่า อนุกรม ซ่ึงเมอ่ื นาลาดับจากดั บวกกนั จะเปน็ อนกุ รมจากัด และเมื่อนาลาดบั อนนั ตบ์ วกกันจะเป็นอนุกรมอนนั ต์ ผลรวมของลาดบั เลขาคณติ คือ อนุกรมเลขคณิต และผลรวมของลาดับเรขาคณิต คือ อนุกรมเรขาคณิต และ สามารถนาความร้เู กย่ี วกบั ลาดบั และอนกุ รมไปใช้ได้ สอบกลางภาค 2 18 1 1 2 แคลคลู ัส 5,6,7 ลิมิตของฟังก์ชัน เป็นแนวคิดสาคัญสาหรับการศึกษา แคลคูลัสเบืองต้น โดย 48 26 2 2 เบืองตน้ กล่าวถึงเร่ืองสาคัญ 2 เร่ือง ได้แก่ อนุพันธ์ของฟงั ก์ชัน และปริพันธ์ของฟังก์ชัน ซ่ึง การหาลิมิตของฟังก์ชันเป็นการหาว่าฟังก์ชันนันมีค่าเข้าใกล้จานวนใด เมื่อ x มีค่า ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๒๔๓ ท่ี ชื่อหนว่ ย มฐ.ตัวชว้ี ัด/ สาระสาคญั เวลา(ชม.) คะแนน ผลการเรียนรู้ K PA เข้าใกล้จานวนใดจานวนหน่ึง โดยการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันเป็นการหาอัตรา การ เปลีย่ นแปลงมีสัญลกั ษณ์ใชแ้ ทนการหาอนุพนั ธ์ของฟงั กช์ ันทีห่ ลากหลายเลอื กใช้ตาม ความเหมาะสมส่วนการหาปริพันธ์ของฟังก์ชัน เป็นกระบวนการย้อนกลับของการ หาอนุพนั ธ์ ซ่งึ สามารถนาความรเู้ ก่ยี วกบั อนุพนั ธ์ของฟังกช์ ันและปรพิ นั ธ์ไปใช้ในการ แกป้ ญั หาได้ สอบปลายภาค 2 28 1 1 รวมทัง้ ส้ิน 80 88 6 6 ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๒๔๔ การวเิ คราะหม์ าตรฐานและตวั ชวี้ ัด วิชา คณิตศาสตร์ ชอื่ หนว่ ย ลาดับและอนุกรม ชน้ั ม.6 ภาคเรียน 1 มาตรฐานและตวั ชวี้ ัด/ รู้อะไร ทาอะไร ภาระงาน/ช้ินงาน สมรรถนะสาคัญ คุณลักษณะของ คุณลกั ษณะ ผลการเรยี นรู้ วิชา อันพึงประสงค์ 1. ระบไุ ดว้ า่ ลาดับที่กาหนดให้ ร้อู ะไร - เขียนสรุปเรื่อง ลาดับ - ความสามารใน - การแกป้ ญั หา - มคี วามรอบคอบ - มีความรบั ผิดชอบ เป็นลาดับล่เู ข้าหรือล่อู อก - ลาดับเลขคณิตและเรขาคณิต และอนกุ รม การแกป้ ัญหา - การเชอ่ื มโยง 2. หาผลบวก n พจน์แรกของ - อนุกรมเลขคณติ และเรขาคณิต - ทาแบบฝกึ ทกั ษะ/ - ความสามารถ อนุกรมเลขคณิตและอนกุ รม - การนาความรู้เก่ียวกับลาดับและ แบบฝึกหดั ลาดบั และ ในการเชอ่ื มโยง เรขาคณิต อนุกรมไปใช้ในการแก้ปัญหามูลค่า อนุกรม ระหวา่ ง 3. หาผลบวกอนุกรมอนนั ต์ ของเงนิ และคา่ รายงวด คณิตศาสตร์กบั 4. เขา้ ใจและนาความรูเ้ กย่ี วกับ ทาอะไร ชีวติ ประจาวัน ลาดับและอนุกรมไปใช้ - แก้โจทย์ปัญหาลาดับเลขคณิตและ เรขาคณิต - แกโ้ จทย์ปญั หาอนกุ รมเลขคณิตและ เรขาคณิต - แก้โจทย์ปัญหาการนาความรู้ เก่ียวกับลาดับและอนุกรมไปใช้ใน การแก้ปัญหามูลค่าของเงินและค่า รายงวด ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๒๔๕ การวดั และประเมนิ ผลการเรยี นรู้ วิชา คณิตศาสตร์ หน่วย ลาดับและอนุกรม ชน้ั ม.6 เป้าหมายการเรยี นรู้ หลกั ฐานการเรยี นรู้ วธิ วี ัด เคร่อื งมือวดั ประเดน็ /เกณฑก์ ารให้ (ภาระงาน/ชน้ิ งาน) ทดสอบ แบบทดสอบกอ่ นเรียน คะแนน สาระสาคัญ - แบบทดสอบก่อนเรียน ตรวจสอบแบบฝึก ตอบถูกได้ 1 คะแนน ทักษะ/แบบฝกึ หดั ตอบผิดได้ 0 คะแนน ลาดับ คือ ฟัง ก์ ชัน ที่มีโดเมนเป็นเซต เร่อื ง ลาดับและอนกุ รม ทดสอบ {1,2,3,…,n} หรือมีโดเมนเป็นเซตของจานวนเต็ม บวก ลาดับที่มีโดเมนเป็นสับเซตของจานวนเต็ม - ทาเปน็ แบบฝึกทกั ษะ/ แบบฝกึ ทกั ษะ/แบบฝกึ หดั 1.คาตอบถกู 1 คะแนน บวก เรียกว่า ลาดับจากัด ลาดับท่ีมีโดเมนเป็นเซต แบบฝกึ หัด 2.แสดงวิธีทาถกู 4 คะแนน 3.วธิ ที าผดิ จุดละ 0.5 ของจานวนเต็มบวก เรียกว่า ลาดับอนันต์ ซึ่งลาดับ คะแนน (เรยี กมาซกั ถามวา่ เขยี นผดิ หรือทาผดิ ) เลขคณิตเป็นลาดับซึ่งมีผลต่างของพจน์ท่ีอยู่ติดกัน แบบทดสอบหลักเรยี น ตอบถูกได้ 1 คะแนน เป็นค่าคงตัวท่ีเท่ากัน และลาดับเรขาคณิตเป็น ตอบผิดได้ 0 คะแนน ลาดับซึ่งมีอัตราส่วนของพจน์ที่อยู่ติดกันเป็นค่าคง - แบบทดสอบหลังเรียน ตัวที่เท่ากัน ในการพิจารณาพจน์ท่ี n ของลาดับ เร่อื ง ลาดบั และอนุกรม เมื่อ n มีค่ามากขึนเร่ือย ๆ ลาดับ an จะเข้าใกล้ หรือเท่ากับจานวนจริงเพียงจานวนเดียว เรียก จานวนจริงนันว่า ลมิ ติ ของลาดับ โดยลาดบั ท่ีมีลิมิต เปน็ ลาดบั ล่เู ข้าและลาดับท่ไี มม่ ีลมิ ติ เป็นลาดับลู่ออก การนาแต่ะพจน์ของลาดับบวกกัน เรียกว่า อนุกรม ซึ่งเม่ือนาลาดับจากัดบวกกันจะเป็นอนุกรมจากัด และเม่ือนาลาดับอนันต์บวกกันจะเป็นอนุกรม อนันต์ ผลรวมของลาดับเลขาคณิต คือ อนุกรมเลข คณิต และผลรวมของลาดับเรขาคณิต คือ อนุกรม เรขาคณิต และสามารถนาความรู้เกยี่ วกบั ลาดบั และ อนกุ รมไปใชไ้ ด้ ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |