หลักสูตรกลุ่มสาระฯคณิตศาสตร์โรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 31 ปีการศึกษา 2563

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 46 ระดบั ช้นั ประถมศึกษาปีที่ 3 ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 47 คาอธิบายราย วิชาคณติ ศาสตร์ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้วชิ าคณติ ศาสตร์ ระดบั ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 3 จานวน 200 ช่วั โมง จานวน 5 หน่วยกิต ศึกษาฝึกทักษะการคิดคานวณและฝึกการแก้ปัญหาในสาระต่อไปน้ี จานวนนับ 1 ถึง 100,000 การอ่านและการเขียนตัวหนงั สอื ตัวเลขแทนจานวน ชอื่ หลักค่าของตัวเลขในแต่ละหลกั การเขียนในรูปการกระจาย การ เปรียบเทียบจานวน การใช้เคร่ืองหมาย = ≠ < > การเรียงลาดับจานวน การนับเพ่ิมทีละ 3 ทีละ 4 ทีละ 25 และที ละ 50 การนับลดทลี ะ 3 ทีละ 4 ทีละ 25 และทลี ะ 50 การบวก การลบ การคณู การหาร และโจทย์ปัญหา การบวก จานวนท่ีมผี ลบวก ไม่เกิน 100,000 การลบจานวนที่มตี วั ตงั้ ไม่เกิน 100,000 การคูณจานวนท่มี ีหนง่ึ หลักกบั จานวนไม่ เกินสี่หลัก การคูณจานวนท่ีมีหนึ่งสองหลักกับจานวนไม่เกินสองหลัก การหารที่มีตัวตั้งไม่เกินสี่หลักและตัวหารหนึ่งหลกั การบวก ลบ คูณ หารระคน โจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารระคน การวัดความยาว การวัดความยาว ความสูง และระยะทางที่มหี นว่ ยมาตรฐานเปน็ เมตรเซนติเมตรและมิลลิเมตร การเลือกใช้เคร่อื งวดั และหน่วยวัดความยาว ความสูง หรือระยะทางที่เป็นมาตรฐาน ความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยการวัดความยาว การเปรียบเทียบความยาว ความสูงหรือ ระยะทาง การคาดคะเนความยาวเป็นเมตรและเซนติเมตร โจทย์ปัญหาการบวกและการลบเก่ยี วกับความยาว ความสูง หรือระยะทาง การช่ัง การชั่งเป็นกิโลกรัม กรัม และขีด การเลือกใช้เคร่ืองช่ังและหน่วยการช่ังที่เป็นมาตรฐาน ความสัมพันธ์ระหว่างหนว่ ยการช่งั การเปรยี บเทียบนา้ หนกั การคาดคะเนน้าหนกั เป็นกิโลกรมั กรมั และขีด โจทยป์ ญั หา การบวกและการลบเก่ยี วกับน้าหนัก การตวง การตวงเปน็ ลิตร มิลลิลิตร ถว้ ยตวงและช้อนตวง การเปรียบเทียบความจุ การคาดคะเนปริมาตรเป็นลิตร โจทย์ปัญหาการบวกและการลบเก่ียวกับปรมิ าตรของส่งิ ท่ีตวงหรอื ความจขุ องภาชนะ เงิน บอกจานวนเงิน การเขยี นจานวนเงินโดยใช้จุดและการอ่าบันทกึ รายรับรายจ่าย โจทย์ปญั หาการบวกและการลบเกี่ยวกับ เงิน เวลา การบอกเวลา การเขียนบอกเวลาโดยใชจ้ ุดและการอ่าน ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งหน่วยเวลา บันทึกกิจกรรมหรอื เหตุการณ์ต่างๆ ที่ระบุเวลา โจทย์ปัญหา รูปเรขาคณิตและสมบัติบางประการของรูปเรขาคณิต รูปสามเหล่ียม รูป สี่เหลี่ยม รูปห้าเหล่ียม รูปหกเหลี่ยม การจาแนกรูปเรขาคณิตสองมิติ รูปท่ีมีแกนสมมาตร รูปเรขาคณิตสามมิติ การ จาแนกรูปเรขาคณิตสองมิตแิ ละสามมิติ จุด ส่วนของเส้นตรง รังสี เส้นตรง และมุม แบบรูปและความสัมพันธ์ แบบรูป ของจานวนท่ีเพม่ิ ข้นึ ทีละ 3 ทีละ 4 ทีละ 25 และทีละ 50 แบบรูปของจานวนท่ีลดลงทีละ 3 ทีละ 4 ทีละ 25 และที ละ 50 แบบรปู เรขาคณิตและรูปอ่นื ๆ ทสี่ ัมพนั ธก์ นั ในลักษณะของรูปร่าง หรอื ขนาด หรอื สี สองลักษณะ สถิตแิ ละความ น่าจะเป็นเบื้องต้น การเก็บรวบรวมข้อมูลเก่ียวกับตนเองและส่ิงแวดล้อมท่ีพบเห็นในชีวิตประจาวัน การจาแนก จัด ประเภท นาเสนอข้อมลู การอา่ น แผนภูมริ ูปภาพ แผนภูมิแทง่ และอภิปราย เพอ่ื ให้ผูเ้ รยี นได้ศึกษาและจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ทีใกล้ตวั ให้ผเู้ รยี นได้ศกึ ษาคน้ คว้าโดยปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมาย ทางคณติ ศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคดิ ทักษะ กระบวนการที่ได้ไปใชใ้ นการเรยี นรู้สง่ิ ต่าง ๆ และใช้ใน ชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ รวมท้ังเห็นคุณค่าและเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอย่างเป็นระบบระเบียบ รอบคอบ มคี วามรบั ผดิ ชอบ มีวจิ ารณญาณและเชื่อม่นั ในตนเอง ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 48 ตัวชวี้ ัด ค1.1 ป.3/1 เขียนและอา่ นตัวเลขฮนิ ดอู ารบิกตัวเลขไทย และตัวหนังสือ แสดงปริมาณของส่ิงของ หรือจานวน นบั ท่ีไม่เกินหนงึ่ แสน และศูนย์ ค1.1 ป.3/2 เปรยี บเทียบ และเรยี งลาดับ จานวนนับไม่เกินหนึง่ แสน และศูนย์ ค1.2 ป.3/1 บวก ลบ คณู หาร และบวก ลบ คณู หารระคนของจานวนนับไม่เกนิ หนึ่งแสน และศนู ย์ พร้อมทง้ั ตระหนกั ถึงความสมเหตสุ มผลของคาตอบ ค 1.2 ป3/1 ระบุจานวนทห่ี ายไปแบบรปู ของจานวนท่เี พ่ิมข้นึ หรอื ลดลงทีละเทา่ ๆ กนั ค 2.1 ป.3/1 แสดงวธิ หี าคาตอบโจทย์ปญั หาเงนิ ค 2.2 ป.3/1 ระบุรูปเรขาคณิตสองมิติท่ีมีแกนสมมาตร รวม 6 ตัวช้วี ัด ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 49 ระดบั ช้นั ประถมศึกษาปีที่ 4 ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 50 รายวิชาพื้นฐาน คาอธบิ ายรายวิชา ประถมศกึ ษาปที ่ี 4 กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตรร์ ะดบั ชั้น เวลา 160 ชั่วโมง ศกึ ษาการอา่ นและการเขยี นตวั เลขฮินดอู ารบิก ตัวเลขไทย และตวั หนงั สือแสดงจานวนนับท่ีมากกวา่ 100,000 และ 0 ค่าประจา หลักและค่าของเลขโดดในแต่ละหลัก การเขียนตัวเลขแสดงจานวนในรูปกระจายการเปรียบเทียบและเรียงลาดับจานวนท่ีมากกว่า 100,000 คา่ ประมาณของจานวนนบั การใช้เครือ่ งหมาย ≈ การบวก การลบ การคณู การหาร การประมาณผลลพั ธ์ การหาตัวไม่ทราบ คา่ ในประโยคสัญลกั ษณ์ โจทยป์ ญั หาการบวก การลบ การคูณ การหาร แบบรูปของจานวนท่เี กดิ จากการคณู การหารด้วยจานวนเดียวกัน เส้นตรง ส่วนของเส้นตรง สว่ นประกอบของมุม ชนดิ ของมมุ การวัดและการสรา้ งมมุ ชนดิ และสมบตั ขิ องรูปสี่เหล่ียมมุมฉาก โจทย์ปญั หา เก่ียวกับความยาวรอบรูปและพ้ืนท่ีของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ความหมาย การอ่านและเขียนเศษส่วนและจานวนคละท่ีตัวส่วนตัวหนึ่งเป็น พหุคูณของอกี ตัวหน่ึง ความหมาย การอ่านและการเขียนทศนิยมไม่เกินสามตาแหน่ง หลัก ค่าประจาหลักและค่าของเลขโดดในแต่ละหลกั ของทศนยิ ม การเขยี นทศนยิ ม การเขียนทศนยิ มในรูปกระจาย การเปรียบเทียบและเรยี งลาดบั ทศนิยม การบวก การลบเศษส่วนและจานวน คละที่ตัวส่วนตัวหน่ึงเป็นพหุคูณของอีกตัวหนึ่ง โจทย์ปัญหาการบวก การลบเศษส่วนและจานวนคละ การบวก การลบทศนิยมไม่ เกินสาม ตาแห น่ง โ จ ทย์ปั ญห าการ บ วก การ ล บ ทศ นิยม การ บอกร ะยะเวล าเป็นวินาที นาที ชั่วโ มง วัน สัปดาห์ เดือน ปี การเปรยี บเทียบระยะเวลาโดยใช้ความสมั พันธร์ ะหวา่ งหน่วยเวลา การอา่ นตารางเวลา โจทยป์ ัญหาเกยี่ วกบั เวลา การเก็บรวบรวมข้อมูลและ การจาแนกข้อมลู การอา่ นและการเขียนแผนภูมิแท่ง (ไมร่ วมการย่ยระยะ) การอ่านตารางสองทาง โดยการจัดประสบการณ์หรอื สร้างสถานการณท์ ใ่ี กล้ตวั ผ้เู รยี นไดศ้ ึกษา คน้ ควา้ ฝกึ ทกั ษะ โดยการปฏิบัตจิ ริง ทดลอง สรุป รายงาน เพ่อื พฒั นาทักษะและกระบวนการในการคดิ คานวณ การแกป้ ัญหา การใหเ้ หตุผล การสอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ ด้านความรู้ ความคดิ ทักษะและกระบวนการท่ีไดไ้ ปใชใ้ นการเรียนรูส้ ิง่ ต่างๆ และใช้ในชีวติ ประจาวนั อยา่ งสรา้ งสรรค์ เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติท่ีดีต่อคณติ ศาสตร์ สามารถทางานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ รอบคอบ มีความรับผิดชอบ มี วจิ ารณญาณ มีความคิดริเริ่มสรา้ งสรรค์และมีความเช่ือมนั่ ในตนเอง ตวั ชว้ี ัด ค1.1 ป.4/1 อ่านและเขียนตัวเลขฮินดูอารบิกตวั เลขไทยและตัวหนังสอื แสดงจานวนนบั ท่มี ากกว่า 100,000 ค1.1 ป.4/2 เปรียบเทียบและเรยี งลาดบั จานวนนับท่ีมากกวา่ 100,000 จากสถานการณ์ต่าง ๆ ค1.1 ป.4/3 บอก อ่านและเขียนเศษสว่ นจานวนคละแสดงปริมาณส่ิงตา่ ง ๆ และแสดงสงิ่ ต่าง ๆ ตามเศษส่วน จานวนคละที่กาหนด ค1.1 ป.4/4 เปรยี บเทียบเรียงลาดับเศษส่วนและจานวนคละที่ตวั ส่วนตัวหนึ่งเป็นพหุคณู ของอกี ตวั หนึง่ ค1.1 ป.4/5 อ่านและเขียนทศนยิ มไม่เกนิ 3 ตาแหนง่ แสดงปรมิ าณของส่งิ ต่าง ๆ และแสดงสงิ่ ตา่ ง ๆ ตามทศนยิ มทีก่ าหนด ค1.1 ป.4/6 เปรียบเทียบและเรียงลาดบั ทศนยิ มไม่เกนิ 3 ตาแหนง่ จากสถานการณต์ ่าง ๆ ค1.1 ป.4/7 ประมาณผลลพั ธ์ของการบวกการลบ การคณู การหาร จากสถานการณต์ า่ ง ๆ อยา่ งสมเหตสุ มผล ค1.1 ป.4/8 หาค่าของตวั ไม่ทราบคา่ ในประโยคสัญลกั ษณ์แสดงการบวกและประโยคสญั ลักษณแ์ สดงการลบของจานวนนับทมี่ ากกวา่ 100,000 และ 0 ค1.1 ป.4/9 หาคา่ ของตวั ไม่ทราบคา่ ในประโยคสัญลกั ษณ์แสดงการคณู ของจานวนหลายหลกั 2 จานวน ทม่ี ีผลคณู ไมเ่ กิน 6 หลกั และ ประโยคสัญลักษณแ์ สดงการหารที่ตัวต้งั ไม่เกนิ 6 หลกั ตวั หารไม่เกนิ 2 หลกั ค1.1 ป.4/10 หาผลลัพธ์การบวก ลบ คณู หาร ระคนของจานวนนับ และ 0 ค1.1 ป.4/11 แสดงวธิ ีหาคาตอบของโจทยป์ ัญหา 2 ข้นั ตอนของจานวนนบั ทม่ี ากกวา่ 100,000 และ 0 ค1.1 ป.4/12 สร้างโจทยป์ ัญหา 2 ขนั้ ตอนของจานวนนับและ 0 พรอ้ มทง้ั หาคาตอบ ค1.1 ป.4/13 หาผลบวก ผลลบของเศษสว่ นและจานวนคละที่ตัวสว่ นตัวหนงึ่ เป็นพหุคณู ของอีกตวั หน่ึง ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 51 ค1.1 ป.4/14 แสดงวธิ หี าคาตอบของโจทยป์ ัญหาการบวกและโจทยป์ ญั หาการลบเศษส่วนและจานวนคละท่ีตวั สว่ นตัวหนง่ึ เป็นพหุคณู ของ อกี ตัวหนึ่ง ค1.1 ป.4/15 หาผลบวก ผลลบของทศนยิ มไม่เกนิ 3 ตาแหนง่ ค1.1 ป.4/16 แสดงวิธีหาคาตอบของโจทยป์ ัญหาการบวกการลบ 2 ข้นั ตอนของทศนยิ มไม่เกนิ 3 ตาแหนง่ ค2.1 ป.4/1 แสดงวธิ ีหาคาตอบของโจทยป์ ัญหาเกยี่ วกับเวลา ค2.1 ป.4/2 วดั และสรา้ งมุม โดยใชโ้ พรแทรกเตอร์ ค2.1 ป.4/3 แสดงวิธีหาคาตอบของโจทยป์ ัญหาเกยี่ วกับความยาวรอบรปู และพน้ื ที่ของรูปสี่เหลี่ยมมมุ ฉาก ค2.2 ป.4/1 จาแนกชนิดของมุม บอกชอื่ มุมสว่ นประกอบของมุมและเขียนสัญลกั ษณแ์ สดงมมุ ค2.2 ป.4/2 สรา้ งรูปสเ่ี หลีย่ มมุมฉากเม่อื กาหนดความยาวของดา้ น ค3.1 ป.4/1 ใชข้ ้อมูลจากแผนภมู แิ ท่ง ตาราง สองทางในการหาคาตอบของโจทย์ปญั หา รวมตวั ช้ีวัด 22 ตวั ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 52 ระดบั ช้นั ประถมศึกษาปีที่ 5 ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 53 รายวชิ าพื้นฐาน คาอธิบายรายวิชา ประถมศึกษาปที ี่ 5 กลุม่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ระดับช้ัน เวลา 160 ช่ัวโมง ศึกษาการเปรียบเทียบเศษส่วนและจานวนคละ การบวก การลบ การคูณ การหาร การบวก ลบ คูณ หารระคน และ การแก้โจทย์ปญั หาของเศษสว่ นและจานวนคละ ความสมั พนั ธร์ ะหว่างเศษส่วนและทศนิยม ค่าประมาณของทศนิยม ไมเ่ กิน 3 ตาแหน่งทเี่ ป็นจานวนเต็ม ทศนิยม 1 ตาแหน่ง และ 2 ตาแหน่ง การใช้เคร่อื งหมาย ≈ การบวก การลบ การคูณ การหาร ทศนิยม การประมาณผลลัพธ์ การแก้โจทย์ปัญหาเก่ียวกับทศนิยม ความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยความยาว เซนติเมตรกับมิลลิเมตร เมตรกับเซนติเมตร กิโลเมตรกับเมตร โดยใช้ความรู้เร่ืองทศนิยม ความสัมพันธ์ระหว่างหน่วย น้าหนักกิโลกรมั กับกรมั โดยใช้ความรู้ เร่ืองทศนิยม การแก้โจทย์ปัญหาเก่ยี วกับความยาวและน้าหนกั โดยใช้ความร้เู รอื่ ง การเปลี่ยนหน่วยและทศนิยม การแก้โจทย์ปัญหา โดยใช้บัญญัติไตรยางศ์การอ่านและการเขียนร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ การแก้โจทย์ปัญหาร้อยละ การหาปริมาตรของทรงส่ีเหล่ียมมุมฉากและความจุของภาชนะทรงสี่เหล่ียมมุมฉาก ความสัมพันธ์ระหว่าง มิลลิลิตร ลิตร ลูกบาศก์เซนติเมตร และลูกบาศก์เมตร การแก้โจทย์ปัญหาเก่ียวกับปรมิ าตรของ ทรงสเี่ หลี่ยมมมุ ฉากและความจุของภาชนะทรงส่ีเหล่ยี มมมุ ฉาก เส้นตัง้ ฉากและสญั ลักษณ์ แสดงการตง้ั ฉาก เสน้ ขนานและ สัญลักษณ์แสดงการขนาน การสร้างเส้นขนาน มุมแย้ง มุมภายในและมุมภายนอกที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง (Transversal) ชนดิ และสมบัติของรปู สี่เหลีย่ ม การสรา้ งรูปสเี่ หลี่ยม ความยาวรอบรูปของรูปส่ีเหลีย่ ม พื้นทขี่ องรูปส่เี หลย่ี ม ด้านขนานและรูปส่ีเหลี่ยมขนมเปียกปูน และการแก้โจทย์ปัญหา ลักษณะและส่วนต่าง ๆ ของปริซึม การอ่าน และการ เขยี นแผนภูมแิ ท่ง การอ่านกราฟเส้น โดยการจดั ประสบการณห์ รือสร้างสถานการณ์ที่ใกล้ตวั ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า ฝกึ ทักษะ โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะและกระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การใหเ้ หตุผล การเช่ือมโยง การสอื่ ความหมาย ทางคณติ ศาสตร์ และนาประสบการณด์ ้านความรู้ ความคดิ ทักษะและ กระบวนการท่ีไดไ้ ปใชใ้ นการเรียนรู้ส่ิงต่าง ๆ และใชใ้ นชวี ิตประจาวนั อย่างสร้างสรรค์ เพอ่ื ใหเ้ ห็นคณุ ค่าและมเี จตคติท่ีดีต่อ คณติ ศาสตร์ สามารถทางานได้อย่างเป็นระบบ มรี ะเบียบ รอบคอบ มคี วามรับผิดชอบ มวี จิ ารณญาณ มคี วามคดิ ริเร่ิม สร้างสรรค์และมคี วามเชือ่ มน่ั ในตนเอง ตัวชี้วัด ค 1.1 ป.5/1 เขียนเศษส่วนที่มตี ัวสว่ นเป็นตัวประกอบของ 10 หรอื 100 หรอื 1,000 ในรปู ทศนิยม ค 1.1 ป.5/2 แสดงวิธีหาคาตอบของโจทย์ปัญหาโดยใช้บญั ญตั ิไตรยางศ์ ค 1.1 ป.5/3 หาผลบวก ผลลบของเศษส่วนและจานวนคละ ค 1.1 ป.5/4 หาผลคณู ผลหารของเศษส่วนและจานวนคละ ค 1.1 ป.5/5 แสดงวิธหี าคาตอบของโจทย์ปญั หาการบวก การลบ การคณู การหารเศษสว่ น 2 ขั้นตอน ค 1.1 ป.5/6 หาผลคณู ของทศนยิ มที่ผลคูณเป็นทศนยิ มไม่เกิน 3 ตาแหน่ง ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 54 ค 1.1 ป.5/7 หาผลหารทตี่ วั ตั้งเป็นจานวนนับหรอื ทศนยิ มไมเ่ กนิ 3 ตาแหนง่ และตัวหารเปน็ จานวนนบั ผลหารเปน็ ทศนิยมไมเ่ กนิ 3 ตาแหน่ง ค 1.1 ป.5/8 แสดงวธิ ีหาคาตอบของโจทยป์ ัญหาการบวก การลบ การคูณ การหารทศนยิ ม 2 ขน้ั ตอน ค 1.1 ป.5/9 แสดงวธิ ีหาคาตอบของโจทย์ปัญหาร้อยละไมเ่ กนิ 2 ขั้นตอน ค 2.1 ป.5/1 แสดงวธิ หี าคาตอบของโจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั ความยาวที่มกี ารเปลีย่ นหน่วยและเขยี นในรูปทศนยิ ม ค 2.1 ป.5/2 แสดงวิธหี าคาตอบของโจทย์ปญั หาเกีย่ วกบั น้าหนักท่มี ีการเปลี่ยนหนว่ ยและเขียนในรูปทศนยิ ม ค 2.1 ป.5/3 แสดงวธิ ีหาคาตอบของโจทย์ปญั หาเก่ยี วกบั ปรมิ าตรของทรงสี่เหลย่ี มมุมฉากและความจุของภาชนะทรง สีเ่ หลี่ยมมุมฉาก ค 2.1 ป.5/4 แสดงวิธีหาคาตอบของโจทย์ปญั หาเก่ียวกับความยาวรอบรปู ของรปู สีเ่ หลีย่ มและพ้ืนทขี่ องรปู สี่เหล่ียม ดา้ นขนานและรูปสเ่ี หลี่ยมขนมเปยี กปนู ค 2.2 ป.5/1 สร้างเสน้ ตรงหรอื สว่ นของเส้นตรงให้ขนานกับเสน้ ตรงหรอื ส่วนของเส้นตรงท่กี าหนดให้ ค 2.2 ป.5/2 จาแนกรูปสเี่ หล่ยี มโดยพิจารณาจากสมบัติของรปู ค 2.2 ป.5/3 สร้างรูปสเ่ี หล่ยี มชนดิ ตา่ ง ๆ เม่อื กาหนดความยาวของด้านและขนาดของมมุ หรือเม่อื กาหนดความยาว ของเส้นทแยงมุม ค 2.2 ป.5/4 บอกลกั ษณะของปริซมึ ค. 3.1 ป.5/1 ใชข้ อ้ มลู จากกราฟเส้นในการหาคาตอบของโจทย์ปญั หา ค. 3.1 ป.5/2 เขียนแผนภูมิแทง่ จากข้อมูลที่เป็นจานวนนบั รวม 19 ตัวช้ีวัด ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 55 ระดบั ช้นั ประถมศึกษาปีที่ 6 ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 56 คาอธบิ ายรายวชิ า รายวิชาคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ระดบั ชนั้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 6 จานวน 160 ชวั่ โมง จานวน 2 หนว่ ยกติ ศึกษา ความหมาย การอ่าน และการเขียนทศนิยมสาม ค่าประจาหลักและค่าเลขโดดในแต่ละหลักของทศนิยม สามตาแหน่ง การเขียนทศนยิ มในรูปกระจายการเปรียบเทียบและเรียงลาดับทศนิยมไม่เกนิ สามตาแหน่งการเปรียบเทียบ และเรียงลาดบั เศษส่วนการเขียนทศนิยมไม่เกนิ สามตาแหน่งในรูปเศษส่วน การเขียนเศษสว่ นทตี่ วั สว่ นเปน็ ตัวประกอบของ ๑๐,๑๐๐,๑,๐๐๐ ในรูปทศนยิ ม การบวก การลบ การคณู และการหาร เศษสว่ นจานวนคละ การบวก ลบ คูณ หารระคน ของเศษส่วนและจานวนคละ ทศนิยมที่ผลลัพธ์เป็นทศนิยมไม่เกินสามตาแหนง่ การบวก ลบ คูณ หารระคนของ ทศนยิ มที่ ผลลัพธ์เป็นทศนิยมไม่เกินสามตาแหน่ง โจทย์ปัญหาการบวก การลบ การคูณ การหาร และการบวก ลบ คูณ หารระคน ของจานวนนบั การสร้างโจทย์ปัญหาการบวก การลบ การคูณ การหาร และการบวก ลบ คูณ หารระคนของจานวนนับ ค่าประมาณใกล้เคียงเป็นจานวน เต็มหม่ืน เต็มแสน และเต็มล้าน ค่าประมาณใกล้เคียงทศนิยมหนึ่งตาแหน่งและสอง ตาแหน่ง ตัวประกอบ จานวนเฉพาะ และ ตัวประกอบเฉพาะการหา ห.ร.ม. ค.ร.น. การหาพ้ืนท่ีของรูปส่ีเหล่ียมโดยใช้ ความยาวของดา้ นการหาพืน้ ที่ของรูปส่ีเหลย่ี มโดยใช้สมบัติของเส้นทแยงมุม การหาความยาวรอบรูปวงกลมหรือความยาว รอบวงการหาพื้นท่ีของรูปวงกลม การคาดคะเนพ้ืนท่ีของรปู สี่เหลี่ยม โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวรอบรูปและพื้นทขี่ อง รูปสี่เหลี่ยม โจทย์ปัญหาเก่ียวกับความยาวรอบรูปและพื้นท่ีของรูปวงกลม โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับปริมาตรหรอื ความจุ ของ ทรงส่ีเหลี่ยมมุมฉาก การเขียนแผนผังแสดงส่ิงต่าง ๆ การเขียนแผนผังแสดงเส้นทางการเดินทาง การเขียนแผนผัง โดยสังเขป ส่วนประกอบของรูปเรขาคณิตสามมิติ (ทรงส่ีเหล่ียมมุมฉาก ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย ปริซึม พีระมิด) สมบัติของเสน้ ทแยงมมุ ของรปู สีเ่ หล่ียม การหาคา่ รอ้ ยละจากโจทย์ปญั หา การหาอัตราสว่ นจากโจทย์ปัญหา รูปคลขี่ องรปู เรขาคณติ สามมิติ (ทรงสเ่ี หลี่ยมมมุ ฉาก ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย ปรซิ มึ พีระมิด) การประดิษฐ์ รูปเรขาคณิตสามมิติ การสร้างรูปส่ีเหลี่ยมเมื่อกาหนดความยาวของด้านและขนาดของมมุ หรือเม่ือกาหนดความยาวของ เส้นทแยงมุม ปัญหาเก่ียวกับแบบรูป สมการเชิงเส้นที่มีตัวไม่ทราบค่าหนึ่งตัว การแก้สมการโดยใช้สมบัติของการเท่ากัน เก่ียวกับการบวก การลบ การคูณ หรอื การหาร การแกโ้ จทย์ปัญหาดว้ ยสมการ การอา่ นกราฟเสน้ และแผนภูมิรูปวงกลม ก า ร เ ขี ย น แ ผ น ภู มิ แ ท่ ง เ ป รี ย บ เ ที ย บ แ ล ะ ก ร า ฟ เ ส้ น การคาดคะเนเก่ียวกับการเกิดข้ึนของเหตุการณ์ต่าง ๆ โดยใช้วิธีการท่ีหลากหลายแก้ปัญหา ใช้ความรู้ ทักษะและ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสมให้เหตุผล ประกอบการตดั สินใจ และสรปุ ผลไดอ้ ย่างเหมาะสม การสือ่ สาร การสอ่ื ความหมาย และ การนาเสนอเชอื่ มโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ และนาความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อ่ืน ๆ มีความคิดริเริ่ม สร้างสรรค์ เพอ่ื ให้เกิด ความรู้ ความคิด ความเขา้ ใจ สามารถนาเสนอ ส่ือสารส่ิงทีเ่ รยี นรู้ รจู้ กั การแกป้ ญั หา เหน็ คณุ ค่าของ ก า ร น า ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ ไ ป ใ ช้ ใ น ชี วิ ต ป ร ะ จ า วั น มี คุ ณ ธ ร ร ม จ ริ ย ธ ร ร ม มีค่านิยมที่พึงประสงค์ คือการทางานอย่างมีระบบ ระเบียบ มีความรับผิดชอบ มีความเช่ือม่ันในตนเองพร้อมตระหนักถงึ ความสมเหตสุ มผลของคาตอบ และมีเจตคติท่ีดีตอ่ คณติ ศาสตร์ ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 57 ตัวชีว้ ดั / ผลการเรียนรู้ ค 1.1 ป.6/1 เปรียบเทียบเรยี งลาดบั เศษสว่ นและจานวนคละ จากสถานการณต์ า่ งๆ ค 1.1 ป.6/2 เขียนอัตราส่วนแสดงการเปรียบเทียบปริมาณ 2 ปริมาณ จากข้อความหรือสถานการณ์ โดยที่ ปรมิ าณแตล่ ะปริมาณเป็นจานวนนับ ค 1.1 ป.6/3 หาอตั ราสว่ นทีเ่ ท่ากบั อตั ราส่วนท่ีกาหนดให้ ค 1.1 ป.6/4 หา ห.ร.ม. ของจานวนนบั ไมเ่ กนิ สามจานวน ค 1.1 ป.6/5 หา ค.ร.น. ของจานวนนับไม่เกนิ สามจานวน ค 1.1 ป.6/6 แสดงวธิ ีหาคาตอบของโจทย์ปญั หาโดยใชค้ วามร้เู กย่ี วกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ค 1.1 ป.6/7 หาผลลัพธข์ องการบวก ลบ คณู หารระคนของเศษส่วนและจานวนคละ ค 1.1 ป.6/8 แสดงวธิ หี าคาตอบของโจทยป์ ญั หาเศษส่วนและจานวนคละ 2- 3 ขัน้ ตอน ค 1.1 ป.6/9 หาผลหารของทศนิยมทตี่ ัวหารและผลหาร เป็นทศนิยมไม่เกินสามตาแหน่ง ค 1.1 ป.6/10 แสดงวธิ หี าคาตอบของโจทย์ปัญหา การบวก การลบ การคณู การหารทศนิยม 3 ข้นั ตอน ค 1.1 ป.6/11 แสดงวิธีหาคาตอบของโจทยป์ ัญหาอตั ราส่วน ค 1.1 ป.6/12 แสดงวิธีหาคาตอบของโจทยป์ ญั หารอ้ ยละ 2 – 3 ข้นั ตอน ค 1.2 ป.6/1 แสดงวธิ คี ดิ และหาคาตอบของปญั หาเกย่ี วกับแบบรูป ค 2.1 ป.6/1 แสดงวิธีหาคาตอบของโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติที่ประกอบด้วยทรง สเ่ี หลี่ยมมุมฉาก ค 2.1 ป.6/2 แสดงวธิ ีหาคาตอบของโจทยป์ ัญหาเก่ียวกบั ความยาวรอบรปู และพื้นทขี่ องรปู หลายเหลี่ยม ค 2.1 ป.6/3 แสดงวธิ หี าคาตอบของโจทย์ปญั หาเกยี่ วกับความยาวรอบรูปและพน้ื ที่ของวงกลม ค 2.2 ป.6/1 จาแนกรปู สามเหล่ยี มโดยพิจารณาจากสมบัติของรูป ค 2.2 ป.6/2 สรา้ งรูปสามเหล่ียมเมื่อกาหนดความยาวของดา้ นและขนาดของมมุ ค 2.2 ป.6/3 บอกลกั ษณะของรูปเรขาคณิตสามมติ ชิ นิดต่างๆ ค 2.2 ป.6/4 ระบรุ ปู เรขาคณิตสามมิติท่ีประกอบจากรปู คลี่ และระบรุ ูปคลีข่ องรูปเรขาคณิตสามมิติ ค 3.1 ป.6/1 ใช้ขอมูลจากแผนภูมริ ูปวงกลมในการหาคาตอบของโจทยป์ ัญหา รวม 21 ผลการเรียนรู้ ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 58 คาอธบิ ายรายวิชา รายวชิ าคณิตศาสตร์พื้นฐาน ระดับชั้นมธั ยมศึกษา ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 59 ระดบั ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 1 ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 60 ค21101 คณติ ศาสตร์ คาอธิบายรายวิชา ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 1 ภาคเรียนที่ 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เวลา 60 ชั่วโมง จานวน 1.5 หนว่ ยกิต ระบหุ รอื ยกตวั อยา่ ง และเปรียบเทยี บ จานวนเต็มบวก จานวนเตม็ ลบ ศนู ย์ เศษสว่ นและทศนิยมเข้าใจ เกี่ยวกับเลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็นจานวนเต็ม และเขียนแสดงจานวนให้อยูใ่ นรปู สัญกรณ์วิทยาศาสตร์บวก ลบ จานวนเต็ม คูณ หารจานวนเต็มและเลขยกกาลังท่ีมีฐานเดียวกนั และเลขชี้กาลังเป็นจานวนเต็มนาความรู้และสมบัติ เก่ียวกับจานวนเต็ม การบวกลบคูณและหารจานวนเต็มและเลขยกกาลังที่มีฐานเดียวกันและเลขชี้กาลังเป็นจานวน เต็มไปใช้ในการแก้ปัญหา ตระหนักถึงความสมเหตุ-สมผลของคาตอบ อธิบายผลท่ีเกิดขึ้นจากการบวก การลบ การ คูณ การหาร และบอกความสัมพันธ์ ของการบวกกับการลบ การคูณกับการหารของจานวนเต็ม การยกกาลังของ จานวนเต็ม สร้างและบอกขั้นตอนการสร้างพ้ืนฐานทางเรขาคณิต รูปเรขาคณิตสองมิติโดยใช้การสร้างพื้นฐานทาง เรขาคณิตโดยไม่เนน้ การพิสูจน์ สบื เสาะ สงั เกต และคาดการณ์เกยี่ วกับสมบตั ทิ างเรขาคณิต โดยใช้วิธีการที่หลากหลาย ใช้ความรู้ ทักษะ กระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการ แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่างเหมาะสมใช้ภาษาและสัญลักษณ์ ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร การส่ือความหมาย และการนาเสนอได้อยา่ งถูกต้องและชัดเจนเช่ือมโยงความรู้ตา่ งๆ ในคณิตศาสตร์และนาความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเช่ือมโยงกับศาสตร์อ่ืนๆและมีความคิดรเิ ริ่ม สรา้ งสรรค์ เพื่อนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ และใช้ใน ชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ รวมท้ังเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอย่างเป็นระบบ ระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรบั ผิดชอบ มีวิจารณญาณและมคี วามเช่อื ม่นั ในตนเอง รหัสตัวช้ีวดั ค 1.1 ม.1/1 เขา้ ใจจานวนตรรกยะและความสมั พนั ธ์ของจานวนตรรกยะ และใช้สมบัตขิ องจานวนตรรก ยะในการแก้ไขปัญหาคณติ ศาสตรแ์ ละปัญหาในชวี ติ จริง ค 1.1 ม.1/2 เข้าใจและใช้สมบัติของเลขยกกาลังท่ีมีเลขช้ีกาลังเป็นจานวนเต็มบวกในการแก้ปัญหา คณติ ศาสตรแ์ ละปญั หาในชีวติ จรงิ ค 2.2 ม.1/2 ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมอื เชน่ วงเวยี น สันเส้น รวมทัง้ โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรอื โปรแกรมทางเรขาคณิตพลวตั อื่นๆ เพอื่ สร้างรปู เรขาคณิต ตลอกจนนาความรู้เกีย่ วกบั การสร้างนี้ไปใชใ้ น การแก้ปัญหาในชวี ติ จรงิ รวมทัง้ หมด 3 ตัวช้วี ัด ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 61 ค21102 คณติ ศาสตร์ คาอธบิ ายรายวชิ า ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2 กล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ เวลา 60 ชัว่ โมง จานวน 1.5 หน่วยกิต เข้าใจ ประยุกต์ และใช้ความรู้เก่ียวกับ สมบัติการเท่ากัน สมบัติของจานวน สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ กราฟ สมการเชิงเส้นสองตัวแปรและกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น สถิติ และใช้ ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา สถิติในการนาเสนอข้อมูลและแปรความหมายของข้อมูลเพ่ือวิเคราะห์ในการ แก้ปญั หาคณติ ศาสตร์ และใชเ้ ทคโนโลยีที่เหมาะสม โดยมีทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถที่จะนาความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการเรียนรู้สิ่ง ต่าง ๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจาวันได้ออย่างมีประสิทธิภาพ ทักษะกระบวนการทาง คณิตศาสตร์ในที่นี้ เน้นทักษะกระบวนการที่จาเป็นและต้องการพัฒนาให้เกิดข้ึนกับผู้เรียน ได้แก่ความสามารถ ดังต่อไปน้ี การแก้ปัญหา การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การใช้เหตุผล การคิด สรา้ งสรรค์ เพื่อให้ผู้เรียน เข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผน แก้ปัญหา เลือกใช้วิธีที่เหมาะสม โดยคานึงถึงความ สมเหตสุ มผล พร้อมทั้งตรวจความถูกต้อง สามารถนาความรูท้ างคณติ ศาสตร์เปน็ เครื่องมือในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เนอ้ื หาตา่ ง ๆ มีเหตุผล รบั ฟังและใช้เหตผุ ลสนับสนุน หรือโตแ้ ยง้ เพอ่ื นาไปสูก้ ารสรุป โดยมขี อ้ เท็จจริงทางคณิตศาสตร์ รบั รอง และ มีการขยายแนวคดิ ที่มอี ยูเ่ ดิม หรือสร้างสรรค์แนวคิดใหม่ เพ่ือปรับปรงุ พฒั นาองคค์ วามรู้ รวมทั้งนาไปใช้ ในชีวิตจริง รหัสตัวชี้วดั ค1.1ม1/3 เขา้ ใจและประยุกตใ์ ชอ้ ตั ราสว่ น สดั ส่วน และร้อยละ ในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์ และปัญหาใน ชีวิตจรงิ ค1.3 ม.1/1 เข้าใจและใช้สมบัติการเท่ากัน และสมบัติของจานวน เพื่อวิเคราะห์ และแก้ปัญหาโดยใช้ สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว ค1.3ม.1/2 เข้าใจและใชค้ วามร้เู กยี่ วกบั กราฟ ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตรแ์ ละปัญหาในชีวิตจรงิ ค1.3ม.1/3 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับความสัมพันธ์เชิงเส้นในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาใน ชวี ติ จริง ค3.1 ม1/1 เข้าใจความรู้ทางสถิติในการนาเสนอข้อมูลและแปรความหมายของข้อมูล รวมท้ังนาสถิติไปใช้ ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยที เี่ หมาะสม รวมทง้ั หมด 5 ตัวชี้วัด ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 62 ระดบั ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 63 คาอธบิ ายรายวิชา ค 22101 คณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 60 ชวั่ โมง จานวน 1.5 หน่วยกิต ศึกษาความร้เู กีย่ วกบั เรอ่ื งเศษสว่ นและทศนิยม จานวนตรรกยะและจานวนอตรรกยะ การหารากที่สองและรากท่ี สามของจานวนจริง การแยกตัวประกอบใช้ในการหารากท่ีสองและรากที่สามของจานวนจรงิ โจทย์ปัญหาเก่ียวกับการหา คา่ รากท่ีสองและรากทสี่ ามของจานวนเตม็ ความสมเหตุสมผล ความสมั พันธข์ องการยกกาลังกบั การหารากของจานวนจริง ความสมั พันธข์ องจานวนจรงิ ตรรกยะและอตรรกยะ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส และการนาไปใชแ้ กโ้ จทย์ปัญหา การแปลงทาง เรขาคณิต การสร้างรูปเรขาคณติ ท่ีเกิดจากการเล่ือนขนาน การสะทอ้ น และการหมนุ บนระนาบในระบบพกิ ัดฉาก และเลข ยกกาลัง โดยจดั ประสบการณ์ กจิ กรรม หรอื โจทยป์ ัญหาทีส่ ง่ เสรมิ การพฒั นาทกั ษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ในการคดิ คานวณ การให้เหตุผล การวิเคราะห์ การแกป้ ญั หา การสอ่ื สาร การสื่อความหมาย และการนาเสนอ เพอื่ ใหเ้ กิดความรู้ความเข้าใจ ความคิดรวบยอด ใฝร่ ู้ใฝเ่ รียน มีระเบยี บวนิ ยั มงุ่ มน่ั ในการทางานอย่างมีระบบ ประหยัด ซอื่ สัตย์ มีวิจารณญาณ ร้จู กั นาความร้ไู ปประยุกต์ใชใ้ นการดารงชวี ิตไดอ้ ยา่ งพอเพียง รวมทงั้ มีเจตคตทิ ่ีดตี อ่ คณิตศาสตร์ รหัสตวั ชี้วดั ค 1.1 ม 2/1 เข้าใจและใช้สมบัตขิ องเลขยกกาลังท่มี เี ลขชกี้ าลังเป็นจานวนเตม็ ในการ แก้ปญั หาคณติ ศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง ค 1.1 ม 2/2 เข้าใจจานวนจริงและความสัมพนั ธ์ของ จานวนจรงิ และใช้สมบัตขิ องจานวนจรงิ ในการแกป้ ัญหา คณิตศาสตรแ์ ก้ปัญหาในชวี ิตจรงิ ค 2.2 ม 2/3 เขา้ ใจและใชค้ วามรเู้ กย่ี วกบั การแปลงทางเรขาคณติ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตรแ์ ละปัญหาใน ชวี ติ จริง ค 2.2 ม 2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั และบทกลับในการแก้ปญหาคณิตศาสตรแ์ ละปญหาในชีวติ จรงิ รวม 4 ตัวชี้วัด ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 64 ค 22102 คณิตศาสตร์ คาอธิบายรายวชิ า ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 ภาคเรียนท่ี 2 กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เวลา 60 ชวั่ โมง จานวน 1.5 หน่วยกิต ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและเคร่ืองมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทั้งโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือ โปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอ่ืน ๆ เพื่อสร้างรูปเรขาคณิต ตลอดจนนาความรู้เกี่ยวกับการสร้างน้ี ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง นาความรู้เกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนานและรูปสามเหลี่ยมไปใช้ใน การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ เข้าใจและใช้ความรู้เกีย่ วกับการแปลงทางเรขาคณิตในการแก้ปัญหาคณิตศาสตรแ์ ละปญั หาใน ชีวิตจริง เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหล่ียมท่ีเท่ากันทุกประการในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนาเสนอขอ้ มูลและวิเคราะห์ข้อมูลจากแผน่ ภาพจุดแผนภาพต้น – ใบ ฮลิ โทแกรม และ คา่ กลางของขอ้ มูล และแปลความหมาย ผลลัพธ์ รวมทง้ั นาสถิติไปใชใ้ นชวี ิตจริง โดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม เพ่ือให้ผู้เรียนได้ศึกษา พัฒนาทักษะกระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การส่ือ ความหมายทางคณิตศาสตร์ ไปใช้ในชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ เห็นคุณค่าและมีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถ ทางานอยา่ งเปน็ ระบบระเบียบ รอบคอบ มีความรบั ผิดชอบ มวี ิจารณญาณ และเชอื่ มนั่ ในตนเอง รหสั ตวั ช้ีวดั ค 2.2 ม 1/1 ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมท้ังโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือ โปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอ่ืน ๆ เพ่ือสร้างรูปเรขาคณิตตลอดจนนาความรู้เก่ียวกับ การสร้างนไี้ ปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาในชวี ิตจรงิ ค 2.2 ม 1/2 นาความรูเ้ กย่ี วกบั สมบัตขิ องเสน้ ขนานและรูปสามเหลีย่ มไปใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ เข้าใจ และใช้ความรูเ้ กีย่ วกับการแปลงทางเรขาคณิตในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชวี ิตจริง ค 2.2 ม 1/4 เข้าใจและใชส้ มบัติของรปู สามเหล่ียมทเ่ี ท่ากันทกุ ประการในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหา ในชีวิตจริง ค 3.1 ม 1/1 เข้าใจและใชค้ วามรทู้ างสถติ ิในการนาเสนอขอ้ มูลและวเิ คราะหข์ อ้ มลู จากแผ่นภาพจดุ แผนภาพต้น – ใบ ฮิลโทแกรม และค่ากลางของข้อมลู และแปลความหมาย ผลลัพธ์รวมท้ังนาสถิติไปใช้ในชีวิตจริง โดยใช้เทคโนโลยที ี่ เหมาะสม รวม 4 ตัวชีว้ ัด ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 65 ระดบั ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 66 คาอธบิ ายรายวิชา รายวชิ า คณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน รหสั วิชา ค 23102 ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 ภาคเรยี นท่ี 1 เวลา 60 ช่ัวโมง จานวน 1.5 หนว่ ยกิต ศึกษาความรู้เก่ียวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คาตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวและกราฟแสดง คาตอบ การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว การนาความรู้เก่ยี วกบั อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี วไปใช้ในการแก้ปัญหา การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสงู กว่าสองโดยใช้สูตรผลบวกของกาลังสามและผลต่างของกาลงั สาม การแยกตัว ประกอบของพหนุ ามดีกรสี ูงกวา่ สองโดยใชส้ มบัตกิ ารเปลีย่ นหมู่ สมบัตกิ ารสลับทแ่ี ละสมบัตกิ ารแจกแจง สมการกาลัง สองตัวแปรเดียว การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว โดยใช้วิธีแยกตัวประกอบของพหุนามและวิธีทาเป็นกาลังสอง สมบูรณ์ การนาความรู้เกี่ยวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียวไปใช้ในการแก้ปัญหา รูปที่คล้ายกัน รูปสามเหล่ียมท่ี คล้ายกัน การนารูปสามเหล่ียมคล้ายไปใช้ในทางคณิตศาสตร์และในชีวิตประจาวัน รูปทั่วไปของฟังก์ชันกาลังสอง กราฟของฟังกช์ นั กาลังสองท่อี ยใู่ นรปู y = ax2 เมอ่ื a > 0 กราฟของฟังกช์ นั กาลงั สองท่อี ยใู่ นรูป y = ax2 เม่ือ a < 0 กราฟของฟังก์ชันกาลังสองที่อยู่ในรูป y = ax2 + k เมื่อ a, k ≠ 0 กราฟของฟังก์ชันกาลังสองที่อยู่ในรูป y = a(x – h)2 + k เม่อื a,h ≠ 0 กราฟของฟังก์ชนั กาลงั สองทีอ่ ยู่ในรปู y = a(x – h)2 + k เมือ่ a, h, k ≠ 0 กราฟ ของฟังกช์ ันกาลังสองท่ีอยู่ในรูป y = ax2 + bx + c เมื่อ a ≠ 0 การนาความรู้เก่ียวกับฟงั ก์ชันกาลังสองไปใช้ในการ แก้ปญั หา แผนภาพกล่อง การนาแผนภาพกลอ่ งไปใชใ้ นชีวติ จรงิ โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ท่ีใกล้ตัวผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า ฝึกทักษะ โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะและกระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การเชื่อมโยง การส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทกั ษะและกระบวนการท่ีไดไ้ ปใช้ในการ เรียนรู้สิง่ ต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอยา่ งสร้างสรรค์ เพ่ือให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ รอบคอบ มีความรับผดิ ชอบ มวี ิจารณญาณ มคี วามคดิ ริเริ่มสรา้ งสรรคแ์ ละมคี วามเชื่อมนั่ ในตนเอง ตวั ช้ีวัด ค 1.2 ม.3/1 เข้าใจและใชก้ ารแยกตัวประกอบของพหุนามทม่ี ีดีกรีสูงกวา่ สองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ค 1.2 ม.3/2 เขา้ ใจและใช้ความร้เู กย่ี วกบั ฟงั กช์ ันกาลังสองในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์ ค 1.3 ม.3/1 เขา้ ใจและใช้สมบตั ิของการไมเ่ ทา่ กันเพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหา โดยใช้อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว ค 1.3 ม.3/2 ประยุกตใ์ ชส้ มการกาลังสองตวั แปรเดยี วในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ ค 2.2 ม.3/1 เขา้ ใจและใชส้ มบัติของรปู สามเหลี่ยมทค่ี ล้ายกันในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์และปญั หาใน ชวี ติ จริง ค 3.1 ม.3/1 เขา้ ใจและใชค้ วามรูท้ างสถติ ใิ นการนาเสนอและวิเคราะหข์ อ้ มูลจากแผนภาพกลอ่ งและแปล ความหมายผลลัพธร์ วมทั้งนาสถติ ไิ ปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยที ีเ่ หมาะสม รวม 6 ตัวชวี้ ัด ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 67 คาอธบิ ายรายวชิ า รายวชิ า คณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน รหัสวิชา ค 23102 ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 3 ภาคเรยี นที่ 2 เวลา 60 ช่ัวโมง จานวน 1.5 หน่วยกติ ศึกษาระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยการแทนค่าและการกาจดั ตัวแปร การนาระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ วงกลม มุมที่จุด ศูนย์กลางและมุมในส่วนโค้งของวงกลม คอร์ด และเส้นสัมผัสวงกลม พีระมิด กรวย ทรงกลม การทดลองสุ่มและ เหตกุ ารณ์ ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ และการนาความรเู้ กี่ยวกับความน่าจะเป็นไปใช้ในชีวติ จริง อัตราสว่ นตรโี กณมติ ิ อัตราสว่ นตรโี กณมิติของมมุ 30, 45 และ 60 องศา อัตราส่วนตรีโกณมิติของมมุ ระหว่าง 0 ถึง 90 องศา ความสัมพันธ์ระหว่างอัตราส่วนตรีโกณมิติ ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ของมุมต่าง ๆ การนาความรู้ เกย่ี วกบั อัตราสว่ นตรีโกณมิตไิ ปใช้ในการแกป้ ัญหา โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ท่ีใกล้ตัวผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า ฝึกทักษะ โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะและกระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การเช่ือมโยง การส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคดิ ทักษะและกระบวนการท่ีได้ไปใช้ในการ เรยี นรู้สิ่งต่าง ๆ และใชใ้ นชวี ติ ประจาวันอย่างสรา้ งสรรค์ เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ รอบคอบ มคี วามรับผดิ ชอบ มวี ิจารณญาณ มคี วามคดิ ริเรม่ิ สรา้ งสรรค์และมีความเช่ือม่ันในตนเอง ตัวชีว้ ดั ค 1.3 ม.3/3 ประยกุ ต์ใช้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์ ค 2.1 ม.3/1 ประยกุ ตใ์ ชค้ วามรูเ้ รอ่ื งพ้นื ที่ผิวของพรี ะมิด กรวย และทรงกลมในการแก้ปญั หาคณิตศาสตรแ์ ละ ปัญหาในชวี ติ จรงิ ค 2.1 ม.3/2 ประยุกต์ใช้ความรู้เรือ่ งปรมิ าตรของพรี ะมดิ กรวย และทรงกลมในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตรแ์ ละ ปัญหาในชีวติ จรงิ ค 2.2 ม.3/2 เข้าใจและใช้ความรู้เก่ียวกับอัตราสว่ นตรโี กณมติ ใิ นการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์และปัญหาในชวี ิตจรงิ ค 2.2 ม.3/3 เขา้ ใจและใชท้ ฤษฎบี ทเกยี่ วกบั วงกลมในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์ ค 3.2 ม.3/1 เขา้ ใจเก่ยี วกบั การทดลองสมุ่ และนาผลที่ไดไ้ ปหาความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ รวมท้งั หมด 6 ตัวชวี้ ัด ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 68 ระดบั ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 4 ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 69 รายวชิ าคณิตศาสตร์ รหัสวชิ า ค 31101 คาอธิบายรายวชิ า ภาคเรียนที่ 2 ช้ันมัธยมศึกษาปที ี่ 4 เวลา 40 ช่ัวโมง จานวน 1 หน่วยกติ ศึกษาเกี่ยวกับเซต เซตจากัดและเซตอนันต์ การเท่ากันของเซต เอกภพสัมพัทธ์ สับเซต และเพาเวอร์ เซต แผนภาพของเวนน์-ออยเลอร์ การดาเนินการของเซต และจานวนสมาชิกของเซตจากัด ตรรกศาสตร์ เบื้องตน้ ประพจน์ การเช่อื มประพจน์ การหาคา่ ความจรงิ ของรูปแบบของประพจน์ การสรา้ งตารางคา่ ความจริง รปู แบบของประพจนท์ ส่ี มมูลกนั สัจนิรนั ดร์ การอา้ งเหตุผล ประโยคเปดิ ตวั บง่ ปรมิ าณ ค่าความจรงิ ของประโยค ท่ีมตี วั บ่งปริมาณตวั เดยี ว สมมูลและนเิ สธของประโยคทม่ี ีตัวบ่งปริมาณ โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า ฝึกทักษะ โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิดคาน วณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทกั ษะและกระบวนการทไี่ ดไ้ ปใช้ในการเรยี นรู้สง่ิ ตา่ ง ๆ และใชใ้ นชีวติ ประจาวนั อยา่ งสร้างสรรค์ เพือ่ ใหเ้ หน็ คุณค่าและมีเจตคตทิ ี่ดีต่อคณติ ศาสตร์ สามารถทางานได้อยา่ งเปน็ ระบบ มีระเบยี บ รอบคอบ มคี วามรับผดิ ชอบ มวี จิ ารณญาณ มคี วามคดิ รเิ ร่มิ สร้างสรรค์และมคี วามเช่อื ม่ันในตนเอง รหสั ตวั ชี้วดั ค 1.1 ม 4/1 เขา้ ใจและใชค้ วามร้เู ก่ยี วกบั เซตและตรรกศาสตร์เบื้องตน้ ในการส่ือสารและสอื่ ความหมาย ทางคณติ ศาสตร์ รวม 1 ตัวชวี้ ัด ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 70 คาอธิบายรายวิชา รายวชิ าคณติ ศาสตร์ รหัสวชิ า ค 31102 ช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรยี นท่ี 2 เวลา 40 ช่ัวโมง จานวน 1 หน่วยกติ ศึกษาเกี่ยวกับ กฎเกณฑ์เบ้ืองต้นเก่ียวกับการนับ การเรียงสับเปล่ียน การจัดหมู่ กรณีที่ส่ิงของแตกต่างกัน ทั้งหมด ความน่าจะเปน็ การทดลองสุม่ และเหตุการณ์ ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันท่ีใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษ า ค้นคว้า ฝึกทักษะ โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณด์ ้านความรู้ ความคิด ทกั ษะ และกระบวนการ ท่ีได้ไปใช้ในการเรียนรู้ส่ิงต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ เพื่อให้เห็นคุณค่า และมีเจตคติที่ดีต่อ คณิตศาสตร์ สามารถทางานไดอ้ ยา่ งเปน็ ระบบ มีระเบียบ รอบคอบ มคี วามรบั ผิดชอบ มีวจิ ารณญาณ มคี วามคิดรเิ ริ่ม สร้างสรรค์ และมคี วามเชือ่ มน่ั ในตนเอง ตัวชว้ี ัด ค 3.2 ม.4/1เข้าใจและใชห้ ลักการบวกและการคณู การเรียงสบั เปลย่ี น และการจดั หมใู่ นการแก้ปญั หา ค 3.2 ม.4/2หาความน่าจะเป็นและนาความร้เู กย่ี วกับความน่าจะเปน็ ไปใช้ รวม 2 ตัวชวี้ ัด ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 71 ระดบั ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 5 ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 72 คาอธิบายรายวชิ าคณติ ศาสตร์ รหสั วิชา ค32101 กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 5 ภาคเรียนท่ี 1 เวลา 40 ช่ัวโมง / ภาค จานวน 1 หน่วยกิต ศึกษาเก่ียวกับรากที่ n ของจานวนจริง เลขยกกาลังท่ีมเี ลขช้ีกาลังเป็นจานวนตรรกยะ ฟังก์ชัน ฟังกช์ นั เชงิ เส้น ฟงั ก์ชนั กาลงั สอง ฟงั ก์ชันขั้นบันได ฟังก์ชนั เอกซโ์ พเนนเชียล โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า ฝึกทักษะ โดยการปฏิบัติจริง ทอลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปญั หา การให้เหตผุ ล การสือ่ ความหมายทางคณติ ศาสตรแ์ ละนาประสบการณ์ดา้ นความรู้ ความคดิ ทักษะ และกระบวนการทีไ่ ดใ้ ชใ้ นการเรียนรสู้ ิง่ ต่าง ๆ และใช้ในชวี ิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ เพื่อให้เหน็ คุณคา่ และมีเจตคตทิ ่ีดตี ่อคณติ ศาสตร์ สามารถทางานไดอ้ ยา่ งเปน็ ระบบ มีระเบยี บ รอบคอบ มคี วามรบั ผิดชอบ มวี ิจารณญาณ มคี วามคิดรเิ ริม่ สรา้ งสรรค์ และมีความเชอื่ มน่ั ในตนเอง รหสั ตวั ช้ีวดั ค 1.1 ม.5/1 เข้าใจความหมายและใช้สมบัติเกี่ยวกับการบวก การคูณ การเท่ากัน และการไม่เท่ากันของ จานวนจรงิ ในรปู กรณฑ์ และจานวนจรงิ ในรปู เลขยกกาลังที่มเี ลขชกี้ าลังเป็นจานวนตรรกยะ ค 1.2 ม.5/1 ใช้ฟังกช์ นั และกราฟของฟงั ก์ชนั อธบิ ายสถานการณท์ ก่ี าหนด รวม 2 ตวั ช้วี ัด ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 73 คาอธบิ ายรายวิชาคณติ ศาสตร์ รหัสวชิ า ค32102 กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 5 ภาคเรยี นท่ี 2 เวลา 40 ช่ัวโมง / ภาค จานวน 1 หนว่ ยกิต ศึกษาเกี่ยวกับลาดับและอนุกรม ความหมายของลาดับ ลาดับเลขคณิต ลาดับเรขาคณิต อนุกรมเลข คณติ อนกุ รมเรขาคณติ การประยุกตข์ องลาดบั และอนกุ รม การคิดดอกเบย้ี แบบบทตน้ โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันท่ีใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า ฝึกทักษะ โดยการปฏิบัติจริง ทอลอง สรปุ รายงาน เพอ่ื พัฒนาทกั ษะ กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปญั หา การให้เหตุผล การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะและ กระบวนการทีไ่ ดใ้ ชใ้ นการเรยี นรู้สิง่ ตา่ ง ๆ และใชใ้ นชีวิตประจาวันอยา่ งสร้างสรรค์ เพ่ือให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ รอบคอบ มีความรบั ผิดชอบ มีวจิ ารณญาณ มีความคิดรเิ ริ่มสรา้ งสรรค์ และมีความเชอ่ื มน่ั ในตนเอง รหัสตวั ชีว้ ดั ค 1.2 ม.5/2 เข้าใจและนาความรู้เก่ียวกบั ลาดบั และอนกุ รมไปใช้ ค 1.3 ม.5/1 เข้าใจและใชค้ วามรูเ้ กี่ยวกับดอกเบย้ี และมลู คา่ ของเงินในการแกป้ ัญหา รวม 2 ตัวชวี้ ัด ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 74 ระดบั ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 6 ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 75 คาอธบิ ายรายวชิ าคณติ ศาสตร์ รหสั วชิ า ค33101 กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 6 ภาคเรียนท่ี 1 เวลา 40 ชวั่ โมง / ภาค จานวน 1 หนว่ ยกติ ศึกษาเก่ียวกับสถิติและข้อมูล ตัวอย่างของกรณีหรือปัญหาท่ีต้องใช้สถิติ ความหมายของสถิติ สถิติกับ การตัดสินใจและวางแผน ข้อมูลและการเก็บรวบรวมข้อมูล การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น การแจกแจงความถ่ขี อง ข้อมลู และการแจกแจงความถโี่ ดยใช้กราฟ โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า ฝึก ทักษะ โดยการปฏิบัติจริง ทอลอง สรุป รายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะและ กระบวนการท่ไี ด้ใชใ้ นการเรยี นรูส้ ิง่ ต่าง ๆ และใช้ในชวี ติ ประจาวันอยา่ งสรา้ งสรรค์ เพ่ือให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ รอบคอบ มีความรบั ผดิ ชอบ มีวิจารณญาณ มีความคิดริเร่ิมสรา้ งสรรค์ และมีความเชื่อมน่ั ในตนเอง รหสั ตวั ช้ีวัด ค 3.1 ม.6/1 เขา้ ใจและใชค้ วามร้ทู างสถติ ิในการนาเสนอข้อมูล และแปลความหมายของค่าสถติ เิ พอ่ื ประกอบ การตัดสินใจ รวม 1 ตวั ชว้ี ดั ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 76 คาอธบิ ายรายวชิ าคณิตศาสตร์ รหสั วิชา ค33102 กล่มุ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ ช้ัน มัธยมศึกษาปีท่ี 6 เวลา 40 ชั่วโมง / ภาค จานวน 1 หน่วยกิต ภาคเรยี นที่ 2 คาอธิบายรายวิชา ศึกษาเกยี่ วกบั การวเิ คราะหข์ อ้ มูลเบือ้ งตน้ การวัดคา่ กลางของข้อมูล การวดั ตาแหนง่ ที่ของข้อมูล และการวัด การกระจายของขอ้ มลู โดยการจดั ประสบการณ์หรือสร้างสถานการณใ์ นชวี ิตประจาวนั ท่ีใกล้ตวั ให้ผู้เรียนได้ศกึ ษา คน้ ควา้ ฝึกทักษะ โดยการปฏิบัติจริง ทอลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้ เหตุผล การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะและกระบวนการท่ีได้ใช้ ในการเรียนรู้สิง่ ต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจาวนั อยา่ งสรา้ งสรรค์ เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ รอบคอบ มีความรบั ผดิ ชอบ มวี จิ ารณญาณ มีความคดิ ริเริ่มสร้างสรรค์ และมคี วามเชือ่ มั่นในตนเอง รหัสตัวช้ีวดั ค 3.1 ม.6/1 เข้าใจและใช้ความรทู้ างสถติ ใิ นการนาเสนอข้อมลู และแปลความหมายของค่าสถติ เิ พ่ือประกอบ การตัดสนิ ใจ รวม 1 ตัวชว้ี ัด ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 77 2.3.2 คาอธิบายรายวชิ า รายวิชาคณติ ศาสตร์เพิ่มเติม ระดบั ชน้ั มธั ยมศึกษา ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 78 ระดบั ชั้นมธั ยมศึกษาตอนตน้ ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 79 คาอธบิ ายรายวิชา ค 20201 คณติ ศาสตร์ กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาตอนตน้ เวลา 40 ช่ัวโมง จานวน 1.0 หน่วยกิต ศึกษาความรเู้ กยี่ วกับเรอ่ื งการเปรียบเทยี บจานวนเต็ม การบวก การลบ การคูณ การหารจานวนเตม็ การแกโ้ จทย์ปญั หาเกย่ี วกบั การบวก การลบ การคณู การหารจานวนเตม็ การตรวจสอบคาตอบความสมเหตุสมผลท่ี เกิดจากการบวก การลบ การคูณ การหารของจานวนเต็ม ความสมั พนั ธข์ องการบวกกับการลบ การคณู กบั การหาร จานวนเตม็ สมบัตขิ องจานวนเต็มและการนาไปใชใ้ นการแกโ้ จทยป์ ัญหา พ้ืนฐานทางเรขาคณติ เกย่ี วกบั การสร้างมุม การแบง่ ส่วนของเส้นตรง การสร้างรปู ทางเรขาคณิตสองมติ ิ และ สมบัตทิ างเรขาคณิต ความรเู้ บื้องตน้ เก่ียวกับความ นา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ โดยจัดประสบการณ์ กิจกรรม หรือ โจทย์ปัญหาที่ส่งเสริมการพัฒนาทักษะกร ะบวนการทาง คณิตศาสตร์ในการคิดคานวณ การให้เหตุผล การวิเคราะห์ การแก้ปัญหา การส่ือสาร การสื่อความหมาย และการ นาเสนอ เพื่อใหเ้ กดิ ความรู้ความเขา้ ใจ ความคดิ รวบยอด ใฝ่ร้ใู ฝ่เรียน มรี ะเบยี บวนิ ัยมงุ่ มัน่ ในการทางานอย่าง มีระบบ ประหยัด ซื่อสัตย์ มีวิจารณญาณ รู้จักนาความรู้ไปประยกุ ต์ใช้ในการดารงชีวิตได้อย่างพอเพียง รวมทั้งมีเจต คตทิ ่ีดตี ่อคณิตศาสตร์ ผลการเรยี นรู้ 1. หาผลบวกและผลลบของจานวนเตม็ ได้ 2. หาผลคณู และผลหารของจานวนเต็มได้ 3. ใช้ความรเู้ กีย่ วกบั จานวนเตม็ ในการแกป้ ญั หาได้ รวมทั้งหมด 3 ผลการเรยี นรู้ ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 80 คาอธบิ ายรายวิชา ค 20202 คณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศึกษาตอนตน้ เวลา 40 ชั่วโมง จานวน 1.0 หนว่ ยกติ ศึกษาความรู้เกี่ยวกับเรื่องการเปรียบเทียบเศษส่วน การบวก การลบ การคูณ การหารจานวนเต็ม การแก้โจทย์ปัญหาเก่ียวกับการบวก การลบ การคูณ เศษส่วน การตรวจสอบคาตอบความสมเหตุสมผลที่เกิดจาก การบวก การลบ การคณู การหารของเศษส่วน ความสมั พนั ธข์ องการบวกกบั การลบ การคูณกับการหารเศษส่วน โดยจัดประสบการณ์ กิจกรรม หรือ โจทย์ปัญหาท่ีส่งเสริมการพัฒนาทักษะกระบวนการทาง คณิตศาสตร์ในการคิดคานวณ การให้เหตุผล การวิเคราะห์ การแก้ปัญหา การส่ือสาร การส่ือความหมาย และ การนาเสนอ เพื่อให้เกิดความรู้ความเขา้ ใจ ความคิดรวบยอด ใฝร่ ใู้ ฝเ่ รียน มรี ะเบยี บวนิ ัยมุ่งมัน่ ในการทางานอย่าง มีระบบ ประหยดั ซื่อสตั ย์ มีวจิ ารณญาณ ร้จู กั นาความรไู้ ปประยุกต์ใช้ในการดารงชีวิตได้อย่างพอเพียง รวมทัง้ มีเจต คตทิ ดี่ ตี อ่ คณิตศาสตร์ ผลการเรียนรู้ 1. ระบุ เขา้ ใจ ความหมายของเศษส่วน 2. หาผลบวกของจานวนเศษสว่ นได้ 3. หาผลลบของเศษสว่ น 4. หาผลคณู ของเศษสว่ นได้ 5. หาผลหารของเศษสว่ นได้ รวมท้งั หมด 5 ผลการเรียนรู้ ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 81 คาอธิบายรายวชิ า ค 20203 คณิตศาสตร์ กล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาตอนต้น เวลา 40 ชวั่ โมง จานวน 1.0 หน่วยกติ พื้นที่ของรูปเรขาคณิตต่าง ๆ การหาพ้ืนที่สี่เหล่ียมจัตุรัส การหาพ้ืนท่ีส่ีเหล่ียมผืนผ้า การหาพื้นท่ี สามเหล่ียม การหาพื้นท่ีส่เี หลี่ยมขนมเปยี กปนู การหาพนื้ ทส่ี เี่ หล่ยี มดา้ นขนาน การหาพืน้ ทส่ี ่เี หล่ยี มรปู วา่ ว การหา พื้นที่ส่ีเหล่ียมด้านไม่เท่าและการหาพ้ืนท่ีวงกลม การนาความรู้เก่ียวกับพื้นท่ีของรูปเรขาคณิตต่าง ๆ ไปใช้ในการ แก้ปญั หา โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้าโดย การปฏบิ ัตจิ ริง ทดลอง สรปุ รายงาน เพ่อื พัฒนาทักษะ/กระบวนการ ในการคิดคานวณ การแกป้ ัญหา การให้เหตุผล การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิดทักษะกระบวนการท่ีได้ไปใช้ในการ เรียนรู้ส่ิงต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถ ทางานอยา่ งเป็นระบบระเบยี บ มคี วามรอบคอบ มคี วามรับผิดชอบ มวี จิ ารณญาณ และมคี วามเชื่อม่ันในตนเอง การวัดผลประเมินผล ใช้วิธีการท่ีหลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเน้ือหา และทักษะที่ ตอ้ งการวัด ผลการเรยี นรู้ 1. หาพืน้ ที่ส่ีเหล่ียมจตั ุรัสได้ 2. หาพื้นทสี่ ี่เหลย่ี มผืนผา้ ได้ 3. หาพ้นื ทส่ี ามเหลี่ยมได้ 4. หาพน้ื ทสี่ ีเ่ หลีย่ มขนมเปียกปูนได้ 5. หาพื้นที่สเ่ี หล่ยี มดา้ นขนาน 6. หาพน้ื ที่สี่เหลี่ยมรปู วา่ วได้ 7. หาพื้นที่ส่ีเหลี่ยมด้านไมเ่ ทา่ ได้ 8. การหาพนื้ ที่วงกลมได้ 9. นาความรเู้ กย่ี วกับพ้ืนท่ีของรปู เรขาคณิตตา่ ง ๆ ไปใชใ้ นการแก้ปัญหาได้ รวมทง้ั หมด 9 ผลการเรียนรู้ ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 82 ระดับชน้ั มธั ยมศกึ ษาตอนปลาย ระดับช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 4 ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 83 คาอธบิ ายรายวชิ า รายวชิ าคณิตศาสตร์ 1 รหัสวชิ า ค 31201 ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 4 ภาคเรียนท่ี 1 เวลา 60 ชั่วโมง จานวน 1.5 หน่วยกติ คาอธบิ ายรายวชิ า ศึกษา ค้นคว้า ฝึกทักษะ/กระบวนการเกี่ยวกบั เร่อื งตอ่ ไปนี้ เซต เซต การดาเนนิ การของเซต และแผนภาพเวนน์-ออยเลอรแ์ ละการแก้ปัญหา ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ประพจน์ การหาค่าความจริงของประพจน์ การสร้างตารางค่าความจริง รูปแบบ ของประพจนท์ ีส่ มมลู กัน สัจนริ ันดร์ การอา้ งเหตุผล ประโยคเปิด ตัวบง่ ปริมาณ ค่าความจรงิ ของประโยคทีม่ ตี ัวบ่ง ปริมาณตวั เดยี ว สมมูลและนิเสธของประโยคทมี่ ตี วั บ่งปรมิ าณ และค่าความจรงิ ของประโยคที่มตี ัวบ่งปริมาณสองตัว ระบบจานวนจริง จานวนจริง สมบตั ขิ องระบบจานวนจริง การแกส้ มการพหนุ ามตัวแปรเดียว สมบัตกิ าร ไม่เท่ากัน ช่วงและการแก้สมการ ค่าสัมบูรณ์ การแก้สมการและอสมการในรูปค่าสัมบูรณ์ โดยใช้ความรู้ทักษะ/ กระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปญั หาในสถานการณ์ต่าง ๆ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม โดยใช้วิธีการท่หี ลากหลายในการคิดคานวณ การแก้ปญั หา การให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผล ไดอ้ ย่างถกู ตอ้ งเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสอ่ื สาร การสอ่ื ความหมายและการนาเสนอ ไดอ้ ยา่ งถกู ต้องชัดเจน เช่อื มโยงความรู้ ต่าง ๆ ในคณิตศาสตรแ์ ละนาความรู้ หลกั การ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น ๆ รวมท้ังเห็นคุณค่าและมีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ มีความใฝ่เรียนรู้ ความมุ่งมั่นในการ ทางาน รู้สามารถทางานอย่างเป็นระบบระเบียบ มีวินัย มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีความซื่อสัตยส์ ุจริต มีวจิ ารณญาณและมคี วามเช่อื ม่นั ในตนเองและใช้ในชีวิตประจาวันอยา่ งสรา้ งสรรค์ ผลการเรียนรู้ 1. เขาใจและใชความรูเกย่ี วกับเซต ในการสื่อสารและส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์ 2. เขาใจและใชความรูเกย่ี วกบั ตรรกศาสตรเบ้ืองตนในการสอ่ื สาร ส่ือความหมาย และอางเหตุผล 3. เขาใจจานวนจรงิ และใชสมบัติของจานวนจริงในการแกปญหา 4. แกสมการและอสมการพหนุ ามตัวแปรเดียวดกี รไี มเกนิ ส่ี และนาไปใชในการแกปญหา 5. แกสมการและอสมการเศษสวนของพหนุ ามตัวแปรเดยี ว และนาไปใชในการแกปญหา 6. แกสมการและอสมการคาสัมบรู ณของพหุนามตัวแปรเดียว และนาไปใชในการแกปญหา รวมทั้งหมด 6 ผลการเรยี นรู้ ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 84 คาอธิบายรายวิชา รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 2 รหสั วิชา ค 31202 ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 4 ภาคเรียนท่ี 2 เวลา 60 ช่ัวโมง จานวน 1.5 หน่วยกติ คาอธิบายรายวชิ า ศกึ ษา ค้นคว้า ฝกึ ทกั ษะ/กระบวนการเก่ยี วกบั เรือ่ งต่อไปนี้ ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ความสัมพันธ์ ผลคูณคาร์ทีเซียน ความสัมพันธ์ โดเมนและเรนจ์ของ ความสัมพันธ์ ตัวผกผันของความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ความหมายของฟังก์ชัน การดาเนินการของฟังก์ชัน ฟังก์ชัน ผกผนั และเทคนคิ การเขยี นกราฟ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชยี ลและฟังก์ชันลอการทิ ึม ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ฟังก์ชันลอการทิ ึม กราฟของ ฟงั กช์ ันเอกซโ์ พเนนเชียล และฟงั ก์ชันลอการิทึม สมการเอกซโ์ พเนนเชยี ล และสมการลอการิทึม เรขาคณิตวิเคราะห์ ความรู้เบื้องต้นเก่ียวกับเรขาคณิตวเิ คราะห์ ระยะทางระหว่างจุดสองจุด จุดกึ่งกลาง ระหว่างจุดสองจุด ความชันของเส้นตรง เส้นขนาน เส้นต้ังฉาก ความสัมพันธ์ ซึ่งมีกราฟเป็นเส้นตรง ระยะหา่ ง ระหวา่ งเสน้ ตรงกบั จดุ ภาคตดั กรวย วงกลม วงรี พาราโบลา ไฮเพอรโ์ บลา และการเล่ือนขนาน โดยใช้วธิ ีการทห่ี ลากหลายในการคดิ คานวณ การแก้ปัญหา การใหเ้ หตุผลประกอบการตัดสนิ ใจและสรุปผล ไดอ้ ย่างถูกต้องเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสอ่ื สาร การส่ือความหมายและการนาเสนอ ได้อย่างถกู ตอ้ งชดั เจน เช่อื มโยงความรู้ ตา่ ง ๆ ในคณติ ศาสตร์และนาความรู้ หลกั การ กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ ไปเช่ือมโยงกับศาสตร์อ่ืน ๆ รวมท้ังเห็นคุณค่าและมีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ มีความใฝ่เรียนรู้ ความมุ่งม่ันในการ ทางาน รู้สามารถทางานอย่างเป็นระบบระเบยี บ มวี นิ ัย มคี วามรอบคอบ มคี วามรบั ผดิ ชอบ มคี วามซอื่ สตั ย์สุจริต มีวจิ ารณญาณและมีความเช่อื มั่นในตนเองและใช้ในชวี ิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ ผลการเรียนรู้ 1. หาผลลัพธ์ของการบวก การลบ การคูณ การหารฟังกช์ ัน หาฟงั กช์ ันประกอบ และฟังก์ชนั ผกผัน 2. ใช้สมบัตขิ องฟงั กช์ นั ในการแก้ปญั หา 3. เขา้ ใจลกั ษณะกราฟของฟังกช์ ันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการทิ มึ และนาไปใชใ้ นการแกป้ ญั หา 4. แกส้ มการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทมึ และนาไปใชใ้ นการแกป้ ญั หา 5. เขาใจและใชความรูเกย่ี วกับเรขาคณติ วเิ คราะหในการแกปญหา รวมทั้งหมด 5 ผลการเรยี นรู้ ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 85 ระดบั ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 5 ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 86 คาอธบิ ายรายวชิ า รายวิชาคณิตศาสตร์ 3 รหัสวิชา ค 32201 ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 5 ภาคเรยี นท่ี 1 เวลา 60 ช่ัวโมง จานวน 1.5 หน่วยกิต คาอธบิ ายรายวชิ า ศกึ ษา คน้ คว้า ฝึกทักษะ/กระบวนการเกย่ี วกับเรื่องตอ่ ไปน้ี ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ฟงั ก์ไซน์และโคไซน์ คา่ ของฟงั กไ์ ซนแ์ ละโคไซน์ ฟังก์ชนั ตรีโกณมติ อิ ่นื ๆ การอ่านคา่ ของ ฟังก์ชันตรโี กณมิติจากตาราง กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ฟังก์ชัน ตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างจานวนจริงหรือ มุม อินเวอรส์ ฟงั ก์ชันตรีโกณมิติ กฎไซนแ์ ละโคไซน์ การหาระยะทางและความสูง เมทริกซ์ ระบบสมการเชิงเส้น เมทริกซ์ ตัวผกผันการคูณของเมทริกซ์ การหาตัวผกผันการคูณของเมทริกซ์ และการใชเ้ มทรกิ ซ์แกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ เวกเตอร์ในสามมิติ การหาระยะทางและความสูง ระบบพิกัดฉากสามมิติ เวกเตอร์ เวกเตอร์ในระบบ พกิ ัดฉาก ผลคูณเชงิ สเกลาร์ ผลคูณเชงิ เวกเตอร์ โดยใชว้ ิธกี ารทห่ี ลากหลายในการคดิ คานวณ การแกป้ ัญหา การใหเ้ หตุผลประกอบการตัดสนิ ใจและสรุปผล ไดอ้ ยา่ งถูกต้องเหมาะสม ใชภ้ าษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตรใ์ นการส่อื สาร การสอ่ื ความหมายและการนาเสนอ ได้อย่างถูกต้องชัดเจน เชอ่ื มโยงความรู้ ต่าง ๆ ในคณติ ศาสตรแ์ ละนาความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ ไปเช่ือมโยงกับศาสตร์อ่ืน ๆ รวมท้ังเห็นคุณค่าและมีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ มีความใฝ่เรียนรู้ ความมุ่งมั่นในการ ทางาน รู้สามารถทางานอย่างเปน็ ระบบระเบยี บ มีวนิ ัย มคี วามรอบคอบ มคี วามรบั ผดิ ชอบ มีความซื่อสตั ย์สุจริต มีวจิ ารณญาณและมีความเชื่อมั่นในตนเองและใช้ในชีวิตประจาวันอยา่ งสร้างสรรค์ ตัวชีว้ ัด 1. เขา้ ใจฟังก์ชันตรโี กณมิติและลกั ษณะกราฟของฟังกช์ ันตรีโกณมติ ิและนาไปใชใ้ นการแก้ปญั หา 2. แก้สมการตรีโกณมติ ิ และนาไปใช้ในการแกป้ ัญหา 3. ใชก้ ฎของโคไซน์และกฎของไซนใ์ นการแก้ปัญหา 4. เขา้ ใจความหมาย หาผลลัพธ์ของการบวกเมทรกิ ซ์ การคูณเมทรกิ ซ์กบั จานวนจริง การคณู ระหว่างเมทริกซ์ และหาเมทริกซ์สลับเปล่ยี น หาดีเทอรม์ ิแนนต์ของเมทรกิ ซ์ n x n เมื่อ n เปน็ จานวนนับท่ีไม่เกนิ สาม 5. หาเมทริกซผ์ กผนั ของเมทริกซ์ 2 x 2 6. แก้ระบบสมการเชงิ เสน้ โดยใชเ้ มทริกซ์ผกผันและการดาเนนิ การตามแถว 7. หาผลลัพธ์ของการบวก การลบเวกเตอร์ การคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ หาผลคณู เชงิ สเกลาร์และผลคูณเชิงเวกเตอร์ 8. นาความรเู้ ก่ียวกบั เวกเตอร์ในสามมิติไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา รวมทงั้ หมด 8 ตัวชว้ี ัด ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 87 คาอธบิ ายรายวชิ า รายวิชาคณติ ศาสตร์ 4 รหสั วชิ า ค 32202 ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 5 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 60 ช่ัวโมง จานวน 1.5 หน่วยกติ คาอธิบายรายวิชา ศึกษา ค้นควา้ ฝึกทักษะ/กระบวนการเก่ยี วกบั เรอื่ งต่อไปนี้ จานวนเชิงซ้อน การสร้างจานวนเชิงซ้อน สมบัติเชิงพีชคณิตของจานวนเชิงซ้อน รากท่ีสองของจานวน เชงิ ซอ้ น กราฟและค่าสมั บูรณ์ของจานวนเชิงซ้อน จานวนเชิงซ้อนในรูปเชิงขั้ว รากที่ n ของจานนวนเชิงซ้อน สมการ พหุนาม หลักการนับเบ้ืองต้น กฎเกณฑ์เบื้องต้นเก่ียวกับการนับวิธีเรียงสับเปลี่ยน วิธีจัดหมู่ ทฤษฎีบททวินาม ความน่าจะเปน็ และกฎท่ีสาคญั บางประการของความน่าจะเปน็ ความนา่ จะเป็น กฎเกณฑ์เบ้อื งต้นเกย่ี วกับการนบั ตวั อย่างโจทย์ปญั หาท่ีใช้หลกั มูลฐาน เกี่ยวกับการนบั ช่วย ในการแกป้ ญั หา ความน่าจะเปน็ การทดลองสุม่ แซมเปลิ สเปซ เหตกุ ารณ์ ความน่าจะเป็นและการนาไปใช้ โดยใช้วธิ ีการทห่ี ลากหลายในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตผุ ลประกอบการตัดสินใจและสรุปผล ไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ งเหมาะสม ใช้ภาษาและสญั ลกั ษณ์ทางคณิตศาสตรใ์ นการส่อื สาร การส่ือความหมายและการนาเสนอ ได้อยา่ งถกู ต้องชัดเจน เชือ่ มโยงความรู้ ตา่ ง ๆ ในคณิตศาสตรแ์ ละนาความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ ไปเช่ือมโยงกับศาสตร์อ่ืน ๆ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ มีความใฝ่เรียนรู้ ความมุ่งม่ันในการ ทางาน รู้สามารถทางานอย่างเป็นระบบระเบียบ มีวินัย มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีความซ่ือสัตยส์ จุ ริต มีวจิ ารณญาณและมคี วามเชอ่ื มัน่ ในตนเองและใช้ในชวี ติ ประจาวันอย่างสร้างสรรค์ ผลการเรียนรู้ 1. เข้าใจจานวนเชงิ ซอ้ นและใช้สมบัติของจานวนเชงิ ซ้อนในการแกป้ ญั หา 2. หารากท่ี n ของจานวนเชิงซอ้ น เม่อื n เป็นจานวนนบั ทม่ี ากกว่า ๑ 3. เขา้ ใจและใชห้ ลักการบวกและการคูณ การเรียงสับเปล่ียน และการจดั หมู่ ในการแกป้ ัญหา 4. หาความนา่ จะเปน็ และนาความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเปน็ ไปใช้ รวมทัง้ หมด 13 ตวั ชว้ี ัด ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 88 ระดบั ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 6 ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 89 คาอธิบายรายวิชาคณติ ศาสตร์ รหสั วิชา ค33201 กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เวลา 60 ช่ัวโมง / ภาค จานวน 1.5 หน่วยกติ ภาคเรียนท่ี 1 คาอธบิ ายรายวิชา ศึกษาเกี่ยวกับลาดับ อนุกรม และการนาความรู้เก่ียวกับลาดับและอนุกรมไปใช้ในการแก้ปัญหามูลค่า ของเงนิ และค่ารายงวด ลมิ ติ ของฟังกช์ ัน ความตอ่ เนอื่ งของฟังก์ชนั ความชนั ของเสน้ โคง้ อนุพนั ธ์ของฟงั ก์ชนั การ หาอนุพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิตโดยใช้สูตร อนุพันธ์ของฟังก์ชันประกอบ อนุพันธ์อันดับสูง การประยุกต์ของ อนพุ นั ธ์ ปฏิยานพุ ันธข์ องฟังก์ชัน ปรพิ นั ธไ์ มจ่ ากดั เขต ปรพิ นั ธ์จากัดเซต และพืน้ ทีป่ ดิ ลอ้ มดว้ ยเส้นโคง้ โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันท่ีใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า ฝึกทักษะ โดยการปฏิบัติจริง ทอลอง สรุป รายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปญั หา การให้เหตผุ ล การสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะ และกระบวนการทไ่ี ดใ้ ชใ้ นการเรียนรู้สงิ่ ตา่ ง ๆ และใชใ้ นชีวติ ประจาวนั อยา่ งสร้างสรรค์ เพือ่ ให้เห็นคณุ ค่าและมีเจตคติท่ีดตี ่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานได้อย่างเป็นระบบ มรี ะเบยี บ รอบคอบ มคี วามรบั ผดิ ชอบ มวี จิ ารณญาณ มีความคิดริเร่ิมสร้างสรรค์ และมีความเชอ่ื มัน่ ในตนเอง ผลการเรียนรู้ 1. ระบุไดว้ า่ ลาดบั ที่กาหนดให้เป็นลาดบั ลเู่ ข้าหรอื ลอู่ อก 2. หาผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณติ 3. หาผลบวกอนุกรมอนันต์ 4. เข้าใจและนาความรูเ้ กยี่ วกบั ลาดบั และอนุกรมไปใช้ 5. ตรวจสอบความต่อเนือ่ งของฟังก์ชนั ท่ีกาหนดให้ 6. หาอนุพันธ์ของฟังกช์ นั พีชคณติ ทีก่ าหนดให้ และนาไปใช้แก้ปญั หา 7. หาปรพิ ันธ์ไม่จากดั เขตและจากัดเขตของฟงั กช์ นั พีชคณติ ท่ีกาหนดให้ และนาไปใชแ้ ก้ปญั หา รวม 7 ผลการเรียนรู้ ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | 90 คาอธิบายรายวิชาคณติ ศาสตร์ รหัสวชิ า ค33202 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้น มัธยมศึกษาปที ่ี 6 เวลา 60 ช่วั โมง / ภาค จานวน 1.5 หน่วยกติ ภาคเรยี นท่ี 2 คาอธิบายรายวิชา ศึกษาเก่ียวกับสถิติและข้อมูล การนาเสนอข้อมูล การวัดค่ากลางของข้อมูล การวัดตาแหน่งของขอ้ มูล และการวดั การกระจายของข้อมูล ตัวแปรสมุ่ การแจกแจงแบบไม่ต่อเน่ือง และการแจกแจงแบบต่อเนอ่ื ง โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันท่ีใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า ฝึกทักษะ โดยการปฏิบัติจริง ทอลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตผุ ล การส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตรแ์ ละนาประสบการณ์ดา้ นความรู้ ความคิด ทักษะ และกระบวนการท่ีไดใ้ ชใ้ นการเรยี นรูส้ ิง่ ตา่ ง ๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอย่างสรา้ งสรรค์ เพือ่ ให้เหน็ คณุ ค่าและมีเจตคติท่ีดตี อ่ คณติ ศาสตร์ สามารถทางานได้อยา่ งเปน็ ระบบ มรี ะเบยี บ รอบคอบ มีความรับผดิ ชอบ มวี ิจารณญาณ มีความคดิ รเิ รม่ิ สรา้ งสรรค์ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง ผลการเรียนรู้ 1. เลอื กวธิ เี คราะห์ขอ้ มูลเบ้อื งต้นและอธิบายผลการวเิ คราะห์ขอ้ มูลได้ถูกต้อง 2. นาความรเู้ รือ่ งการวเิ คราะหข์ ้อมูลไปใชไ้ ด้ 3. หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดจากตัวแปรสมุ่ ที่มกี ารแจกแจงเอกรปู การแจกแจงทวนิ าม และการ แจกแจงปกตแิ ละนาไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา รวม 3 ผลการเรยี นรู้ ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๑๔๑ โครงสรา้ งรายวชิ าคณิตศาสตร์ ระดับชัน้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 1 ภาคเรียนท่ี 1 - 2 หนว่ ยที่ ชอื่ หน่วยการเรียนรู้ ผลการเรยี นรู้ สาระสาคัญ เวลา นาหนักคะแนน คะแนน 1 (ช่ัวโมง) KPA เตม็ 2 เรอ่ื งจานวนนับ 1-10 ค 1 .1 ป.1/1 บอกจานวน ของส่ิงตา่ ง ๆ แสดงสง่ิ ต่าง ๆ ตัวเลข 1 เปน็ สญั ลกั ษณใ์ ช้แทนจานวนสิง่ ของทมี่ ี 24 ชม. 352 10 และ 0 ตามจานวน ท่กี าหนด อ่านและเขียนตวั เลขฮนิ ดูอารบิก จานวนเทา่ กบั หนง่ึ คะแนน 3 16 ชม. 352 ตัวเลขไทยแสดงจานวน นบั ไม่เกนิ 100 และ 0 10 16 ชม. 352 คะแนน การบวกจานวนสอง ค 1 .1 ป.1/4 หาคา่ ของตวั ไมท่ ราบคา่ ในประโยค การบวกเปน็ การกระทาของจานวนเลข โดยการ จานวนทม่ี ผี ลบวกไม่ สญั ลกั ษณแ์ สดงการบวก และประโยคสญั ลักษณ์แสดงการ รวมกันของเลขสองจานวน ทาใหผ้ ลรวมทมี่ คี า่ 10 เพิม่ ขนึ ผลรวมเรยี กว่า ผลบวก คะแนน เกิน 10 ลบของจานวนนับไม่เกิน 100 และ 0 ค 1 .1 ป.1/5 แสดงวิธีหาคาตอบของโจทย์ปัญหาการ การลบเปน็ การกระทาของจานวนสองจานวน บวกและโจทย์ปัญหาการลบของจานวนนับไม่เกิน 100 โดยการนาเลขจานวนหนงึ่ หกั ออกจากจานวนอกี และ 0 จานวนหนึ่ง แล้วเหลอื เลขจานวนหนึ่ง จานวนท่ี เหลือเรยี กวา่ “ ผลลบ ” การลบจานวนสอง ค 1.1 ป.1/4 หาค่าของตวั ไมท่ ราบค่าในประโยค จานวนทม่ี ีตัวตงั ไม่เกิน สัญลักษณแ์ สดงการบวก และประโยคสัญลักษณ์แสดงการ 10 ลบของจานวนนบั ไมเ่ กิน 100 และ 0 ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๑๔๒ หน่วยที่ ชื่อหนว่ ยการเรียนรู้ ผลการเรยี นรู้ สาระสาคัญ เวลา นาหนกั คะแนน คะแนน 4 (ชวั่ โมง) KPA เตม็ จานวน 11 ถงึ 20 ค 1 .1 ป.1/1 บอกจานวนของสิ่งตา่ ง ๆ แสดงสงิ่ ต่าง ๆ หลักสบิ อยูท่ างซ้ายของหลักหนว่ ย ซ่งึ มีค่ามาก 11 ชม. 352 10 5 ตามจานวนทกี่ าหนด อ่านและเขียนตวั เลขฮนิ ดอู ารบิก เป็นสบิ เท่าของหลกั หนว่ ย คะแนน การบวก การลบ ตัวเลขไทยแสดงจานวนนบั ไมเ่ กิน 100 และ 0 30 ชม. 352 จานวนนบั ไม่เกิน 20 ค 1 .1 ป.1/2 เปรียบเทยี บจานวนนบั ไม่เกิน 100 และ 0 การบวก หมายถงึ การรวมจานวนตงั แต่ สอง 10 โดยใชเ้ คร่ืองหมาย = ≠ > < จานวนขนึ ไป และมีผลลัพธ์ ไม่เกิน 20 สามารถ คะแนน ค 1 .1 ป.1/3 เรียงลาดับ จานวนนับไม่เกิน 100 และ 0 หาคาตอบโดยใช้วิธีบวกในแนวนอนและแนวตัง ตงั แต่ 3 ถึง 5 จานวน ค 1.1 ป.1/4 หาคา่ ของตัวไม่ทราบค่าในประโยค สัญลักษณแ์ สดงการบวก และประโยคสัญลักษณ์แสดงการ ลบของจานวนนับไม่เกิน 100 และ 0 6 การนาเสนอขอ้ มูล ค 3.1 ป.1/1 ใช้ขอ้ มูลจากแผนภมู ริ ปู ภาพในการหาคา การเก็บรวบรวมข้อมูลและการจาแนกข้อมลู เป็น 7 ชม. 3 5 2 10 ตอบของโจทยป์ ัญหา เม่อื กาหนด รูป 1 รูปแทน 1 หน่วย การนาข้อมลู ด้านตา่ ง ๆ ที่มีมาจดั จาแนกให้เป็น คะแนน หมวดหมู่ เพือ่ ง่ายสาหรบั การจัดเกบ็ 7 การวดั นาหนัก ค 2.1 ป.1 /2 วัดและเปรียบเทยี บ นาหนักเปน็ กโิ ลกรัม การชั่งโดยให้เครื่องช่ังทม่ี หี น่วยไมใ่ ช่หนว่ ย 12 ชม. 3 5 2 10 เปน็ ขดี มาตรฐาน คะแนน ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๑๔๓ หน่วยท่ี ชื่อหนว่ ยการเรยี นรู้ ผลการเรียนรู้ สาระสาคัญ เวลา นาหนกั คะแนน คะแนน 8 (ชว่ั โมง) KPA เตม็ การบอกตาแหน่งและ มาตรฐาน ค. 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดง การบอกตาแหน่งของสงิ่ ต่าง ๆ อาจใช้คาขา้ งซ้าย 352 10 อันดบั ที่ จานวน ระบบจานวน การดาเนนิ การของจานวน ผลท่ี ข้างขวา ตรงกลาง ข้างบน ข้างลา่ ง ข้างหนา้ ข้าง 8 ชม. คะแนน เกดิ ขนึ จากการดาเนินการสมบัติของการดาเนินการและ หลงั ถดั จาก ระหวา่ ง.....กบั ..... ตงั แต่.....ถงึ ..... 352 นาไปใช้ 10 คะแนน 9 รปู เรขาคณติ ค 2.2 ป. 1/1 จาแนกรปู สามเหล่ยี ม รูปสเี่ หลี่ยม วงกลม จาแนกทรงสเ่ี หลี่ยมมมุ ฉาก ทรงกลม 12 ชม. วงรี ทรงส่เี หลย่ี มมมุ ฉาก ทรงกลม ทรงกระบอก และกรวย ทรงกระบอก และกรวย ส่ิงของรอบตวั เราทีม่ ี ลักษณะคลา้ ยทรงส่เี หลย่ี มมมุ ฉาก ทรงกลม ทรงกระบอก และกรวย 10 จานวนนับ 21 ถงึ ค 1.1 ป.1/1 บอกจานวนของสิ่งตา่ ง ๆ แสดงส่ิงต่าง ๆ ตาม 10 20 30 40 50 60 70 80 90 11 ชม. 3 5 2 10 100 จานวนที่กาหนด อา่ นและเขียนตัวเลขฮินดู - อารบิก ตวั เลข และ 100 เป็นจานวนนบั ท่นี ับเพ่มิ ขึนทลี ะ 10 คะแนน ไทยแสดงจานวนนบั ไมเ่ กิน 100 และ 0 ตามลาดบั 11 การวัดความยาว ค 2.1 ป.1/1 วัดและเปรียบเทียบความยาวเป็นเซนติเมตร ยาวกว่า สนั กว่า สงู กว่า เตียกว่า เท่ากนั ยาว 13 ชม. 3 5 2 10 เปน็ เมตร ที่สดุ สันท่ีสดุ สูงที่สุด เตยี ทีส่ ดุ เป็นคาทีใ่ ชใ้ นการ คะแนน เปรียบเทียบ ความยาวของส่งิ ต่าง ๆ การเปรียบเทียบความยาวตอ้ งวางใหป้ ลาย ข้างหนงึ่ เสมอกันแล้วดทู ่ปี ลายอีกขา้ งหนงึ่ 12 การบวกทผี่ ลบวกไม่ ค 1.1 ป.1/4 หาค่าของตัวไม่ทราบคา่ ในประโยค การบวกเป็นการนับรวมจานวนสง่ิ ต่าง ๆ ตังแต่ 10 ชม. 3 5 2 10 เกิน 100 สญั ลกั ษณ์แสดงการบวกและประโยคสญั ลกั ษณ์แสดงการลบ สองกลุ่มขนึ ไป คะแนน ของจานวนนับไมเ่ กิน 100 และ 0 ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๑๔๔ หน่วยที่ ชอ่ื หนว่ ยการเรยี นรู้ ผลการเรียนรู้ สาระสาคัญ เวลา นาหนกั คะแนน คะแนน 13 (ช่ัวโมง) KPA เต็ม การลบจานวนที่ตวั ตงั ค 1.1 ป.1/4 หาค่าของตัวไม่ทราบค่าในประโยค สามารถหาผลลบของจานวนสองจานวนท่ีตวั ตงั 14 ชม. 352 10 14 ไมเ่ กนิ 100 สัญลกั ษณแ์ สดงการบวกและประโยคสัญลักษณแ์ สดงการลบ มากกวา่ 20 แตไ่ ม่เกิน 100 ได้หลายวิธี เช่น คะแนน ของจานวนนับไม่เกิน 100 และ 0 การนบั ตอ่ การนบั ถอยหลัง การเปรยี บเทยี บแลว้ 16 ชม. 352 โจทย์ปัญหาการบวก หาว่าต่างกนั อยู่เทา่ ไร การเอาออกแล้วหาจานวน 10 และโจทย์ปัญหาการ ค 1.1 ป.1/4 หาคา่ ของตัวไมท่ ราบคา่ ในประโยค ท่เี หลอื การใชค้ วามสัมพนั ธข์ อง จานวนแบบ 200 42 70 28 คะแนน สัญลักษณ์แสดงการบวกและประโยคสัญลักษณแ์ สดงการลบ สว่ นยอ่ ย-ส่วนรวม การตงั ลบ เป็นต้น ชม. ลบ ของจานวนนับไมเ่ กนิ 100 และ 0 60 สถานการณห์ รอื ปัญหาทหี่ าคาตอบไดด้ ้วยการ 100 บวก หรือการลบ มหี ลากหลายลกั ษณะให้ทา คะแนน ความเข้าใจ วเิ คราะห์และหาคาตอบ สอบกลางภาค และสอบปลายภาค รวม ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |

ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ | ๑๔๕ การวิเคราะห์มาตรฐานและตัวช้ีวัด/ผลการเรยี นรู้ รายวชิ าคณติ ศาสตร์ ระดับช้ันประถมศึกษาปีท่ี 1 จานวน 5 หนว่ ยกติ ภาคเรียนที่ 1 – 2 มาตรฐาน/ตวั ชีวัด รอู้ ะไร ทาอะไร ภาระงาน/ สมรรถนะสาคัญ คุณลกั ษณะ คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ชนิ งาน -ความสามารถในการคิด ของวชิ า ประสงค์ - ความสามารถในการ หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 1 จานวนนับ 1-10 และ 0 รูอ้ ะไร - ใบงาน แก้ปญั หา ทางานเปน็ ระเบียบ ทางานเปน็ ระเบยี บ เรียบร้อยรอบคอบ เรียบรอ้ ย รอบคอบ ค 1 .1 ป.1/1 บอกจานวน ของส่งิ ต่าง ๆ แสดงสิ่งตา่ ง - เมือ่ กาหนดสิง่ ของหรอื ภาพทมี่ ีจานวนหนึง่ ให้ - แบบฝึกหัด -ความสามารถในการคิด และมีความเชอื่ ม่ันใ และมคี วามเชอ่ื ม่นั ใน ๆ ตามจานวน ทีก่ าหนด อา่ นและเขียนตัวเลขฮินดอู ารบกิ สามารถบอกจานวนได้ถกู ต้อง - ความสามารถในการ นตน ตนเอง - สามารถอธบิ ายความหมายของตัวเลข 1 ได้ แกป้ ัญหา เอง ตัวเลขไทยแสดงจานวน นบั ไม่เกนิ 100 และ 0 ทาอะไร - บอกส่งิ ของหรอื ภาพทมี่ ีจานวนไดถ้ ูกต้อง - อธิบายความหมายของตวั เลข 1 ได้ หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 2 การบวกจานวนสองจานวนท่มี ี รู้อะไร - ใบงาน ทางานเปน็ ระเบยี บ ทางานเปน็ ระเบยี บ เรียบรอ้ ย รอบคอบ เรียบร้อย รอบคอบ ผลบวกไม่เกิน 10 - เม่ือกาหนดส่ิงของหรือภาพให้สองหมู่ทร่ี วมกันแล้วมี - แบบฝกึ หัด และมคี วามเชื่อมั่น และมีความเชอื่ มั่นใน ค 1 .1 ป.1/4 หาค่าของตัวไม่ทราบคา่ ในประโยค จานวนไม่เกิน 9 สามารถบอกจานวนสิ่งของทงั หมดท่ี ในตนเอง ตนเอง สญั ลักษณแ์ สดงการบวก และประโยคสญั ลกั ษณแ์ สดงการ นามารวมกนั ได้ ลบของจานวนนบั ไมเ่ กิน 100 และ 0 - สามารถอธิบายความหมายของการบวกได้ ค 1 .1 ป.1/5 แสดงวธิ ีหาคาตอบของโจทยป์ ญั หาการ - สามารถเขียนสญั ลกั ษณ์การบวกได้ บวกและโจทยป์ ัญหาการลบของจานวนนบั ไม่เกิน 100 ทาอะไร และ 0 - บอกจานวนสิ่งของทังหมดที่นามารวมจานวนไมเ่ กิน 9 กนั ได้ - บอกความหมายของการบวกได้ - เขียนสัญลกั ษณ์การบวกได้ หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 3 การลบจานวนสองจานวนทมี่ ีตัวตงั รู้อะไร - ใบงาน -ความสามารถในการคดิ ทางานเปน็ ระเบยี บ ทางานเป็นระเบยี บ ไมเ่ กิน 10 - สามารถบอกความหมายการลบได้ - แบบฝกึ หัด - ความสามารถในการ เรยี บร้อย รอบคอบ เรียบรอ้ ย รอบคอบ แกป้ ญั หา และมคี วามเชือ่ มนั่ ใน ทาอะไร ตนเอง - บอกความหมายการลบได้ ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 3 |