แผนการจัดการเรียนรู้ เรื่อง ตรีโกณมิติ

ขน้ั สอน 1) ครใู หนกั เรียนชวยกนั ทำแบบฝก หัดท่ี 8 เร่อื ง ฟงกชนั ตรโี กณมิติมุมขนาดสองเทา ฟงกชัน ตรโี กณมติ ิมุมขนาดสามเทา และฟงกชนั ตรีโกณมิติมมุ ขนาดคร่ึงเทา ขอที่ 3 - 5 2) ในระหวางทน่ี ักเรยี นชว ยกนั ทำแบบฝก หดั ครูจะคอยใหค ำแนะนำและเปดโอกาสใหนักเรียนได ถามขอสงสัย และเฉลยคำตอบในขอ ทีน่ กั เรยี นทำเสร็จแลว เพ่ือใหน ักเรียนตรวจสอบความถูกตองของคำตอบ และเพ่ือครจู ะสามารถตรวจสอบความเขา ใจของนักเรยี นในระหวา งเรยี นได ข้นั สรุป 1) นกั เรียนและครรู วมกนั สรปุ ความรู เรอ่ื ง ฟง กชนั ตรีโกณมติ ิของผลบวกและผลตางของจำนวน จริงหรือมมุ ที่ไดจ ากการเรยี น และครเู ปดโอกาสใหน ักเรียนซกั ถามปญหาหรอื ขอ สงสัยตางๆ 2) ครใู หน กั เรียนทำแบบฝก หดั ท่ี 8 ขอ ท่ี 3 - 5 หากนักเรยี นทำไมเ สร็จในชว่ั โมง จะใหนักเรียน นำกลับไปทำเปนการบา น แลว ครูและนักเรียนจะรว มกันเฉลยในชว งโมงถดั ไป 3) ครูแนะนำใหน กั เรยี นคน ควาหาโจทยเ พิ่มเติมจากแหลง เรยี นรูตางๆ 10. ส่ือ อุปกรณ และแหลง เรยี นรู 1) หนงั สือเรียนรายวิชาเพม่ิ เติมคณติ ศาสตร เลม 1 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรยี น เร่ือง ฟงกช นั ตรีโกณมิติ

แผนการจดั กิจกรรมการเรยี นรู กลมุ สาระการเรียนรูคณติ ศาสตร คณติ ศาสตรเ พม่ิ เตมิ 3 ชว งชนั้ ท่ี 3 มธั ยมศึกษาปที่ 5 รหัสวชิ า ค 32201 ภาคเรยี นที่ 1 ปการศึกษา 2563 หนวยการเรียนรทู ี่ 1 เรอื่ ง ฟงกชนั ตรโี กณมติ ิ เวลา 1 ช่ัวโมง ช่ือครูผสู อน นายคเณศ สมตระกูล โรงเรยี นมัธยมวัดเบญจมบพิตร แผนการจดั การเรียนรูที่ 19 เรอ่ื ง ฟง กชนั ตรีโกณมิติมุมขนาดสองเทา สามเทา และครง่ึ เทา 1. ผลการเรยี นร/ู มาตรฐานการเรยี นรู 1) เขาใจฟงกชนั ตรีโกณมติ ิและนำไปใชใ นการแกป ญหา 2. สาระสำคัญ สตู รของฟง กชนั ตรโี กณมติ ิมุมขนาดสองเทา มีสตู รตา งๆ ทส่ี ำคญั ดังน้ี 1) sin2A = 2sinAcosA 2) cos2A = cos2A - sin2A = 2tanA = 2cos2A - 1 = 3) tan2A = 1 + tan2A 1 - 2sin2A 2tanA = 4) cot2A = 1 - tan2A 1 - tan2A 1 + tan2A cot2A - 1 2cotA สูตรของฟงกช นั ตรีโกณมิติมุมขนาดสามเทา มสี ตู รตางๆ ที่สำคัญ ดงั นี้ 1) sin3A = 3sinA - 4sin3A 2) cos3A = 4cos3A - 3cosA 3) tan3A = 3tanA - tan3A 4) cot3A = cot3A - 3cotA 1 - 3tan2A 3cot2A - 1 สูตรของฟงกช นั ตรโี กณมิติมุมขนาดคร่ึงเทา มสี ูตรตางๆ ทส่ี ำคัญ ดังน้ี 1) sin A = ± 1 - cosA 2) cos A = ± 1 + cosA 2 2 2 2 3) tan A = ± 1 - cosA 4) tan A = 1 sinA 2 1 + cosA 2 + cosA

3. ผลการการเรียนรูทค่ี าดหวัง 1) ดานความรู (K) : นกั เรียนสามารถ - เขา ใจฟงกชนั ตรีโกณมิตแิ ละนำไปใชใ นการแกปญหา 2) ดา นทักษะ / กระบวนการ (P) : นักเรียนสามารถ - แกโ จทยปญ หาเร่ือง ฟงกช ันตรีโกณมติ ิมุมขนาดสองเทา สามเทา และคร่งึ เทา ได - ใชเ หตุผลแกป ญ หาฟงกชันตรีโกณมติ ิมุมขนาดสองเทา สามเทา และครึ่งเทา ได - เชอื่ มโยงความรตู างๆ ของคณิตศาสตรไ ด - ส่ือสาร ส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร และนำเสนอขอมูล 3) ดานคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค (A) : นักเรียน - ทำงานเปนระบบ รอบคอบ - มีระเบยี บวนิ ยั - มคี วามรบั ผดิ ชอบ 4. ดานคณุ ลักษณะของผเู รียนตามหลักสูตรมาตรฐานสากล 1) เปนเลศิ วิชาการ 2) สือ่ สองภาษา 3) ล้ำหนา ทางความคดิ 4) ผลิตงานอยางสรา งสรรค 5. บูรณาการตามหลกั ของปรชั ญาเศรษฐกจิ พอเพยี ง 1) หลกั ความมเี หตุผล ปฏบิ ตั งิ านโดยใชความคดิ แกปญหาโดยใชป ญญา 2) เงอื่ นไขความรู 6. สมรรถนะสำคัญของผูเรียน 1) ความสามารถในการคดิ 2) ความสามารถในการแกป ญ หา 7. ชนิ้ งาน / ภาระงาน 1) แบบฝก หัดท่ี 8 เรื่อง ฟง กช ันตรีโกณมติ ิมุมขนาดสองเทา มุมขนาดสามเทา แลมุมขนาดครึ่งเทา ขอที่ 6 - 9

8. การวดั และประเมินผล ผลการเรยี นรู วิธกี ารวัดผล เคร่ืองมือวัดผล เกณฑก ารประเมิน ดานความรู (K) พิจารณาจากความ แบบฝกหดั ที่ 8 นกั เรียนทำแบบฝกหดั 1. เขาใจฟงกชนั ถูกตองของแบบฝกหดั ขอที่ 6 - 9 ถกู ตองรอ ยละ 60 ตรโี กณมิติและนำไปใช ขึ้นไป ถือวา ผา นเกณฑ ในการแกปญ หา ทก่ี ำหนด ดานทักษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมินผลดา น นักเรียนไดคะแนนระดบั 1) แกโจทยป ญหาเรื่อง การสังเกต ทกั ษะ/กระบวนการ คุณภาพต้ังแต 3 คะแนน ฟงกชนั ตรโี กณมิตมิ ุม ข้นึ ไป ถือวา ผาน ขนาดสองเทา สามเทา แบบประเมนิ ผลดาน และครง่ึ เทา ได ทักษะ/กระบวนการ นกั เรยี นไดคะแนนระดบั คุณภาพต้ังแต 3 คะแนน 2) ใชเหตผุ ลแกป ญ หา การสังเกต แบบประเมินผลดาน ขึน้ ไป ถือวาผา น ฟง กช ันตรีโกณมติ ิมุม ทักษะ/กระบวนการ ขนาดสองเทา สามเทา นกั เรียนไดคะแนนระดับ และครงึ่ เทา ได คณุ ภาพตั้งแต 3 คะแนน ขนึ้ ไป ถือวาผาน 3) เชือ่ มโยงความรูตา งๆ การสังเกต นักเรยี นไดคะแนนระดบั ของคณติ ศาสตรไ ด คุณภาพต้ังแต 3 คะแนน ขึน้ ไป ถือวาผา น 4) สือ่ สาร ส่ือ การสังเกต แบบประเมินผลดาน ทักษะ/กระบวนการ นักเรียนไดคะแนนระดับ ความหมายทาง คุณภาพตั้งแต 2 คะแนน แบบประเมนิ ข้นึ ไป ถือวาผาน คณิตศาสตร และ คณุ ลกั ษณะอันพงึ นกั เรยี นไดคะแนนระดบั ประสงค คุณภาพต้ังแต 2 คะแนน นำเสนอขอมูล แบบประเมนิ ขึ้นไป ถือวาผาน คุณลักษณะอนั พึง ดานคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค (A) ประสงค 1) ทำงานอยางเปน การสงั เกต ระบบรอบคอบ 2) มรี ะเบยี บวนิ ัย การสงั เกต

ผลการเรียนรู วธิ ีการวดั ผล เครื่องมือวดั ผล เกณฑก ารประเมนิ 3) มคี วามรบั ผดิ ชอบ การสังเกต แบบประเมิน นกั เรียนไดคะแนนระดบั คณุ ลักษณะอันพึง คุณภาพตั้งแต 2 คะแนน ประสงค ขน้ึ ไป ถือวา ผา น 9. กิจกรรมการเรียนรู ขั้นนำ 1) ครสู นทนาทักทายนกั เรยี น แลวทบทวนความรเู รื่อง ฟงกช ันตรีโกณมติ ิมุมขนาดสองเทา ฟง กช ัน ตรีโกณมติ ิมุมขนาดสามเทา และฟงกช ันตรโี กณมติ ิมุมขนาดคร่งึ เทา ดงั นี้ สตู รของฟง กช ันตรโี กณมติ ิมุมขนาดสองเทา 1. sin2A = 2sinAcosA 2. cos2A = cos2A - sin2A = 2tanA = 2cos2A - 1 3. tan2A = 1 + tan2A 4. cot2A = = 1 - 2sin2A 2tanA 1 - tan2A = 1 - tan2A cot2A - 1 1 + tan2A 2cotA สตู รของฟงกชนั ตรีโกณมติ มิ ุมขนาดสามเทา 1. sin3A = 3sinA - 4sin3A 2. cos3A = 4cos3A - 3cosA 3. tan3A = 3tanA - tan3A 4. cot3A = cot3A - 3cotA 1 - 3tan2A 3cot2A - 1 สตู รของฟง กช นั ตรีโกณมิติมุมขนาดคร่งึ เทา 1. sin A = ± 1 - cosA 2. cos A = ± 1 + cosA 2 2 2 2 3. tan A = ± 1 - cosA 4. tan A = 1 sinA 2 1 + cosA 2 + cosA

ขน้ั สอน 1) ครใู หนกั เรียนชวยกนั ทำแบบฝก หัดท่ี 8 เร่อื ง ฟงกชนั ตรโี กณมติ ิมุมขนาดสองเทา ฟงกชัน ตรโี กณมติ ิมุมขนาดสามเทา และฟงกชนั ตรีโกณมิติมมุ ขนาดคร่ึงเทา ขอที่ 6 - 9 2) ในระหวางทน่ี ักเรยี นชว ยกนั ทำแบบฝก หดั ครูจะคอยใหค ำแนะนำและเปดโอกาสใหนักเรียนได ถามขอสงสัย และเฉลยคำตอบในขอทีน่ กั เรยี นทำเสร็จแลว เพ่ือใหน ักเรียนตรวจสอบความถูกตองของคำตอบ และเพ่ือครจู ะสามารถตรวจสอบความเขา ใจของนักเรยี นในระหวา งเรยี นได ข้นั สรุป 1) นกั เรียนและครรู วมกนั สรปุ ความรู เรอ่ื ง ฟง กชนั ตรีโกณมติ ิของผลบวกและผลตางของจำนวน จริงหรือมมุ ที่ไดจากการเรยี น และครเู ปดโอกาสใหน ักเรียนซกั ถามปญหาหรอื ขอ สงสัยตางๆ 2) ครูใหน กั เรียนทำแบบฝก หดั ท่ี 8 ขอ ท่ี 6 - 9 หากนักเรยี นทำไมเ สร็จในชว่ั โมง จะใหนักเรียน นำกลบั ไปทำเปน การบา น แลว ครูและนักเรียนจะรว มกันเฉลยในชว งโมงถดั ไป 3) ครแู นะนำใหน กั เรยี นคน ควาหาโจทยเ พิ่มเติมจากแหลง เรยี นรตู า งๆ 10. ส่ือ อุปกรณ และแหลง เรียนรู 1) หนงั สือเรียนรายวิชาเพม่ิ เติมคณติ ศาสตร เลม 1 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรยี น เร่ือง ฟงกช นั ตรีโกณมิติ

แผนการจดั กิจกรรมการเรยี นรู กลมุ สาระการเรียนรูคณติ ศาสตร คณติ ศาสตรเ พม่ิ เตมิ 3 ชว งชนั้ ท่ี 3 มธั ยมศึกษาปที่ 5 รหัสวชิ า ค 32201 ภาคเรยี นที่ 1 ปการศึกษา 2563 หนวยการเรียนรทู ี่ 1 เรอื่ ง ฟงกชนั ตรโี กณมติ ิ เวลา 1 ช่ัวโมง ช่ือครูผสู อน นายคเณศ สมตระกูล โรงเรยี นมัธยมวัดเบญจมบพิตร แผนการจดั การเรียนรูที่ 20 เรอ่ื ง ฟง กชนั ตรีโกณมิติมุมขนาดสองเทา สามเทา และครง่ึ เทา 1. ผลการเรยี นร/ู มาตรฐานการเรยี นรู 1) เขาใจฟงกชนั ตรีโกณมติ ิและนำไปใชใ นการแกป ญหา 2. สาระสำคัญ สตู รของฟง กชนั ตรโี กณมติ ิมุมขนาดสองเทา มีสตู รตา งๆ ทส่ี ำคญั ดังน้ี 1) sin2A = 2sinAcosA 2) cos2A = cos2A - sin2A = 2tanA = 2cos2A - 1 = 3) tan2A = 1 + tan2A 1 - 2sin2A 2tanA = 4) cot2A = 1 - tan2A 1 - tan2A 1 + tan2A cot2A - 1 2cotA สูตรของฟงกช นั ตรีโกณมิติมุมขนาดสามเทา มสี ตู รตางๆ ที่สำคัญ ดงั นี้ 1) sin3A = 3sinA - 4sin3A 2) cos3A = 4cos3A - 3cosA 3) tan3A = 3tanA - tan3A 4) cot3A = cot3A - 3cotA 1 - 3tan2A 3cot2A - 1 สูตรของฟงกช นั ตรโี กณมิติมุมขนาดคร่ึงเทา มสี ูตรตางๆ ทส่ี ำคัญ ดังน้ี 1) sin A = ± 1 - cosA 2) cos A = ± 1 + cosA 2 2 2 2 3) tan A = ± 1 - cosA 4) tan A = 1 sinA 2 1 + cosA 2 + cosA

3. ผลการการเรียนรทู ี่คาดหวงั 1) ดา นความรู (K) : นักเรียนสามารถ - เขา ใจฟงกช ันตรีโกณมติ แิ ละนำไปใชในการแกป ญหา 2) ดา นทกั ษะ / กระบวนการ (P) : นักเรยี นสามารถ - แกโจทยป ญหาเรื่อง ฟงกช นั ตรโี กณมติ ิมุมขนาดสองเทา สามเทา และครง่ึ เทา ได - ใชเหตุผลแกป ญ หาฟงกชนั ตรีโกณมิตมิ ุมขนาดสองเทา สามเทา และคร่ึงเทา ได - เชือ่ มโยงความรตู างๆ ของคณิตศาสตรไ ด - สอ่ื สาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร และนำเสนอขอมูล 3) ดา นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค (A) : นักเรียน - ทำงานเปน ระบบ รอบคอบ - มรี ะเบยี บวินยั - มีความรับผิดชอบ 4. ดา นคณุ ลกั ษณะของผเู รียนตามหลกั สูตรมาตรฐานสากล 1) เปน เลศิ วชิ าการ 2) สื่อสองภาษา 3) ลำ้ หนา ทางความคดิ 4) ผลิตงานอยางสรางสรรค 5. บรู ณาการตามหลักของปรชั ญาเศรษฐกจิ พอเพียง 1) หลกั ความมเี หตผุ ล ปฏบิ ตั ิงานโดยใชความคิด แกป ญหาโดยใชปญญา 2) เงอ่ื นไขความรู 6. สมรรถนะสำคญั ของผเู รียน 1) ความสามารถในการคิด 2) ความสามารถในการแกป ญ หา 7. ชิ้นงาน / ภาระงาน 1) แบบฝก หดั ที่ 8 เรื่อง ฟง กช นั ตรีโกณมติ ิมุมขนาดสองเทา มุมขนาดสามเทา แลมุมขนาดคร่ึงเทา ขอท่ี 10 - 14

8. การวัดและประเมนิ ผล ผลการเรียนรู วธิ กี ารวัดผล เคร่ืองมือวดั ผล เกณฑการประเมิน ดา นความรู (K) พจิ ารณาจากความ แบบฝกหัดที่ 8 นักเรียนทำแบบฝกหัด 1. เขาใจฟงกชัน ถกู ตองของแบบฝกหดั ขอ ท่ี 10 - 14 ถกู ตองรอ ยละ 60 ตรโี กณมติ ิและนำไปใช ขึ้นไป ถือวา ผานเกณฑ ในการแกปญหา ท่ีกำหนด ดา นทักษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมินผลดา น นกั เรียนไดคะแนนระดบั 1) แกโจทยป ญหาเรื่อง การสงั เกต ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตั้งแต 3 คะแนน ฟงกชันตรโี กณมติ ิมุม ข้นึ ไป ถือวาผาน ขนาดสองเทา สามเทา แบบประเมนิ ผลดา น และครง่ึ เทา ได ทักษะ/กระบวนการ นกั เรียนไดคะแนนระดบั คณุ ภาพตั้งแต 3 คะแนน 2) ใชเ หตุผลแกปญ หา การสังเกต แบบประเมนิ ผลดา น ขน้ึ ไป ถือวา ผา น ฟงกช ันตรโี กณมิตมิ ุม ทกั ษะ/กระบวนการ ขนาดสองเทา สามเทา นักเรียนไดคะแนนระดับ และคร่ึงเทา ได คุณภาพตั้งแต 3 คะแนน ข้นึ ไป ถือวาผาน 3) เชอื่ มโยงความรูตางๆ การสงั เกต นักเรียนไดคะแนนระดับ ของคณติ ศาสตรได คุณภาพต้ังแต 3 คะแนน ขึ้นไป ถือวา ผาน 4) สอื่ สาร สอ่ื การสงั เกต แบบประเมินผลดาน ทกั ษะ/กระบวนการ นกั เรียนไดคะแนนระดบั ความหมายทาง คุณภาพตั้งแต 2 คะแนน แบบประเมนิ ขน้ึ ไป ถือวา ผา น คณิตศาสตร และ คุณลักษณะอันพงึ นักเรียนไดคะแนนระดับ ประสงค คณุ ภาพตั้งแต 2 คะแนน นำเสนอขอมูล แบบประเมนิ ขึ้นไป ถือวาผา น คุณลักษณะอันพึง ดา นคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค (A) ประสงค 1) ทำงานอยางเปน การสังเกต ระบบรอบคอบ 2) มีระเบยี บวินยั การสังเกต

ผลการเรียนรู วธิ ีการวดั ผล เครื่องมือวดั ผล เกณฑก ารประเมนิ 3) มคี วามรบั ผดิ ชอบ การสังเกต แบบประเมิน นกั เรียนไดคะแนนระดบั คณุ ลักษณะอันพึง คุณภาพตั้งแต 2 คะแนน ประสงค ขน้ึ ไป ถือวา ผา น 9. กิจกรรมการเรียนรู ขั้นนำ 1) ครสู นทนาทักทายนกั เรยี น แลวทบทวนความรเู รื่อง ฟงกช ันตรีโกณมติ ิมุมขนาดสองเทา ฟง กช ัน ตรีโกณมติ ิมุมขนาดสามเทา และฟงกช ันตรโี กณมติ ิมุมขนาดคร่งึ เทา ดงั นี้ สตู รของฟง กช ันตรโี กณมติ ิมุมขนาดสองเทา 1. sin2A = 2sinAcosA 2. cos2A = cos2A - sin2A = 2tanA = 2cos2A - 1 3. tan2A = 1 + tan2A 4. cot2A = = 1 - 2sin2A 2tanA 1 - tan2A = 1 - tan2A cot2A - 1 1 + tan2A 2cotA สตู รของฟงกชนั ตรีโกณมติ มิ ุมขนาดสามเทา 1. sin3A = 3sinA - 4sin3A 2. cos3A = 4cos3A - 3cosA 3. tan3A = 3tanA - tan3A 4. cot3A = cot3A - 3cotA 1 - 3tan2A 3cot2A - 1 สตู รของฟง กช นั ตรีโกณมิติมุมขนาดคร่งึ เทา 1. sin A = ± 1 - cosA 2. cos A = ± 1 + cosA 2 2 2 2 3. tan A = ± 1 - cosA 4. tan A = 1 sinA 2 1 + cosA 2 + cosA

ขนั้ สอน 1) ครใู หนักเรียนแบงกลุมชวยกันทำแบบฝกหัดท่ี 8 เรื่อง ฟง กชันตรโี กณมติ มิ ุมขนาดสองเทา ฟงกช ันตรโี กณมติ ิมุมขนาดสามเทา และฟง กชนั ตรีโกณมติ ิมมุ ขนาดคร่ึงเทา ขอท่ี 10 - 14 และนำเสนอ หนาชนั้ เรียน 2) ในระหวา งทนี่ ักเรยี นชวยกนั ทำแบบฝก หดั ครูจะคอยใหค ำแนะนำและเปด โอกาสใหนักเรียนได ถามขอสงสยั เพ่ือครูจะสามารถตรวจสอบความเขาใจของนักเรียนในระหวางเรยี นได ขน้ั สรุป 1) นักเรียนและครูรว มกันสรุปความรู เรอ่ื ง ฟงกช นั ตรโี กณมติ ิมมุ ขนาดสองเทา ฟงกชนั ตรโี กณมติ ิ มมุ ขนาดสามเทา และฟง กชันตรีโกณมิตมิ ุมขนาดคร่ึงเทา ท่ีไดจ ากการเรยี น และครเู ปดโอกาสใหน ักเรียน ซักถามปญหาหรอื ขอสงสัยตางๆ 2) ครูใหนักเรยี นแบงกลมุ ทำแบบฝก หดั ท่ี 8 ขอที่ 10 - 14 หากนกั เรียนทำไมเสรจ็ ในชั่วโมง จะให นักเรยี นนำกลบั ไปทำเปนการบาน แลวครแู ละนักเรียนจะรวมกนั เฉลยในชว งโมงถัดไป 3) ครูแนะนำใหน กั เรยี นคน ควาหาโจทยเ พิ่มเติมจากแหลง เรียนรูต า งๆ 10. สื่อ อุปกรณ และแหลง เรียนรู 1) หนังสือเรยี นรายวชิ าเพิม่ เติมคณติ ศาสตร เลม 1 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง ฟงกชันตรโี กณมิติ

แผนการจดั กิจกรรมการเรยี นรู กลมุ สาระการเรียนรูคณติ ศาสตร คณติ ศาสตรเ พม่ิ เตมิ 3 ชว งชนั้ ท่ี 3 มธั ยมศึกษาปที่ 5 รหัสวชิ า ค 32201 ภาคเรยี นที่ 1 ปการศึกษา 2563 หนวยการเรียนรทู ี่ 1 เรอื่ ง ฟงกชนั ตรโี กณมติ ิ เวลา 1 ช่ัวโมง ช่ือครูผสู อน นายคเณศ สมตระกูล โรงเรยี นมัธยมวัดเบญจมบพิตร แผนการจดั การเรียนรูที่ 21 เรอ่ื ง ฟง กชนั ตรีโกณมิติมุมขนาดสองเทา สามเทา และครง่ึ เทา 1. ผลการเรยี นร/ู มาตรฐานการเรยี นรู 1) เขาใจฟงกชนั ตรีโกณมติ ิและนำไปใชใ นการแกป ญหา 2. สาระสำคัญ สตู รของฟง กชนั ตรโี กณมติ ิมุมขนาดสองเทา มีสตู รตา งๆ ทส่ี ำคญั ดังน้ี 1) sin2A = 2sinAcosA 2) cos2A = cos2A - sin2A = 2tanA = 2cos2A - 1 = 3) tan2A = 1 + tan2A 1 - 2sin2A 2tanA = 4) cot2A = 1 - tan2A 1 - tan2A 1 + tan2A cot2A - 1 2cotA สูตรของฟงกช นั ตรีโกณมิติมุมขนาดสามเทา มสี ตู รตางๆ ที่สำคัญ ดงั นี้ 1) sin3A = 3sinA - 4sin3A 2) cos3A = 4cos3A - 3cosA 3) tan3A = 3tanA - tan3A 4) cot3A = cot3A - 3cotA 1 - 3tan2A 3cot2A - 1 สูตรของฟงกช นั ตรโี กณมิติมุมขนาดคร่ึงเทา มสี ูตรตางๆ ทส่ี ำคัญ ดังน้ี 1) sin A = ± 1 - cosA 2) cos A = ± 1 + cosA 2 2 2 2 3) tan A = ± 1 - cosA 4) tan A = 1 sinA 2 1 + cosA 2 + cosA

3. ผลการการเรยี นรูท ี่คาดหวงั 1) ดานความรู (K) : นักเรียนสามารถ - เขาใจฟงกชนั ตรีโกณมติ แิ ละนำไปใชในการแกป ญหา 2) ดานทกั ษะ / กระบวนการ (P) : นักเรยี นสามารถ - แกโจทยปญหาเรื่อง ฟงกช นั ตรโี กณมติ ิมุมขนาดสองเทา สามเทา และครง่ึ เทา ได - ใชเหตุผลแกปญ หาฟงกชนั ตรีโกณมิตมิ ุมขนาดสองเทา สามเทา และคร่ึงเทา ได - เชื่อมโยงความรตู างๆ ของคณิตศาสตรไ ด - ส่อื สาร ส่ือความหมายทางคณิตศาสตร และนำเสนอขอมูล 3) ดานคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค (A) : นักเรียน - ทำงานเปน ระบบ รอบคอบ - มรี ะเบยี บวินยั - มคี วามรับผดิ ชอบ 4. ดา นคณุ ลกั ษณะของผเู รยี นตามหลกั สูตรมาตรฐานสากล 1) เปน เลศิ วชิ าการ 2) สื่อสองภาษา 3) ลำ้ หนา ทางความคดิ 4) ผลิตงานอยางสรางสรรค 5. บรู ณาการตามหลักของปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพียง 1) หลักความมเี หตผุ ล ปฏบิ ตั ิงานโดยใชความคิด แกป ญหาโดยใชปญญา 2) เงือ่ นไขความรู 6. สมรรถนะสำคญั ของผูเรยี น 1) ความสามารถในการคิด 2) ความสามารถในการแกป ญ หา 7. ชิ้นงาน / ภาระงาน 1) แบบฝก หดั ที่ 8 เรื่อง ฟง กช นั ตรีโกณมติ ิมุมขนาดสองเทา มุมขนาดสามเทา แลมุมขนาดคร่ึงเทา ขอท่ี 15 - 19

8. การวัดและประเมนิ ผล ผลการเรียนรู วธิ กี ารวัดผล เคร่ืองมือวดั ผล เกณฑการประเมิน ดา นความรู (K) พจิ ารณาจากความ แบบฝกหัดที่ 8 นักเรียนทำแบบฝกหัด 1. เขาใจฟงกชัน ถกู ตองของแบบฝกหดั ขอ ท่ี 15 - 19 ถกู ตองรอ ยละ 60 ตรโี กณมติ ิและนำไปใช ขึ้นไป ถือวา ผานเกณฑ ในการแกปญหา ท่ีกำหนด ดา นทักษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมินผลดา น นกั เรยี นไดคะแนนระดบั 1) แกโจทยป ญหาเรื่อง การสงั เกต ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตั้งแต 3 คะแนน ฟงกชันตรโี กณมติ ิมุม ข้นึ ไป ถือวาผาน ขนาดสองเทา สามเทา แบบประเมนิ ผลดา น และครง่ึ เทา ได ทักษะ/กระบวนการ นกั เรยี นไดคะแนนระดบั คณุ ภาพตั้งแต 3 คะแนน 2) ใชเ หตุผลแกปญ หา การสังเกต แบบประเมนิ ผลดา น ขน้ึ ไป ถือวา ผา น ฟงกช ันตรโี กณมิตมิ ุม ทกั ษะ/กระบวนการ ขนาดสองเทา สามเทา นักเรียนไดคะแนนระดับ และคร่ึงเทา ได คุณภาพตั้งแต 3 คะแนน ข้นึ ไป ถือวาผาน 3) เชอื่ มโยงความรูตางๆ การสงั เกต นักเรยี นไดคะแนนระดับ ของคณติ ศาสตรได คุณภาพต้ังแต 3 คะแนน ขึ้นไป ถือวา ผาน 4) สอื่ สาร สอ่ื การสงั เกต แบบประเมินผลดาน ทกั ษะ/กระบวนการ นกั เรียนไดคะแนนระดบั ความหมายทาง คุณภาพตั้งแต 2 คะแนน แบบประเมนิ ขน้ึ ไป ถือวา ผา น คณิตศาสตร และ คุณลักษณะอันพงึ นักเรียนไดคะแนนระดับ ประสงค คณุ ภาพตั้งแต 2 คะแนน นำเสนอขอมูล แบบประเมนิ ขึ้นไป ถือวาผา น คุณลักษณะอันพึง ดา นคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค (A) ประสงค 1) ทำงานอยางเปน การสังเกต ระบบรอบคอบ 2) มีระเบยี บวินยั การสังเกต

ผลการเรียนรู วธิ ีการวดั ผล เครื่องมือวดั ผล เกณฑก ารประเมนิ 3) มคี วามรบั ผดิ ชอบ การสังเกต แบบประเมิน นกั เรียนไดคะแนนระดบั คณุ ลักษณะอันพึง คุณภาพตั้งแต 2 คะแนน ประสงค ขน้ึ ไป ถือวา ผา น 9. กิจกรรมการเรียนรู ขั้นนำ 1) ครสู นทนาทักทายนกั เรยี น แลวทบทวนความรเู รื่อง ฟงกช ันตรีโกณมติ ิมุมขนาดสองเทา ฟง กช ัน ตรีโกณมติ ิมุมขนาดสามเทา และฟงกช ันตรโี กณมติ ิมุมขนาดคร่งึ เทา ดงั นี้ สตู รของฟง กช ันตรโี กณมติ ิมุมขนาดสองเทา 1. sin2A = 2sinAcosA 2. cos2A = cos2A - sin2A = 2tanA = 2cos2A - 1 3. tan2A = 1 + tan2A 4. cot2A = = 1 - 2sin2A 2tanA 1 - tan2A = 1 - tan2A cot2A - 1 1 + tan2A 2cotA สตู รของฟงกชนั ตรีโกณมติ มิ ุมขนาดสามเทา 1. sin3A = 3sinA - 4sin3A 2. cos3A = 4cos3A - 3cosA 3. tan3A = 3tanA - tan3A 4. cot3A = cot3A - 3cotA 1 - 3tan2A 3cot2A - 1 สตู รของฟง กช นั ตรีโกณมิติมุมขนาดคร่งึ เทา 1. sin A = ± 1 - cosA 2. cos A = ± 1 + cosA 2 2 2 2 3. tan A = ± 1 - cosA 4. tan A = 1 sinA 2 1 + cosA 2 + cosA

ขนั้ สอน 1) ครใู หนักเรียนแบงกลุมชวยกันทำแบบฝกหัดท่ี 8 เรื่อง ฟง กชันตรโี กณมติ มิ ุมขนาดสองเทา ฟงกช ันตรโี กณมติ ิมุมขนาดสามเทา และฟง กชนั ตรีโกณมติ ิมมุ ขนาดคร่ึงเทา ขอท่ี 15 - 19 และนำเสนอ หนาชนั้ เรียน 2) ในระหวา งทนี่ ักเรยี นชวยกนั ทำแบบฝก หดั ครูจะคอยใหค ำแนะนำและเปด โอกาสใหนักเรียนได ถามขอสงสยั เพ่ือครูจะสามารถตรวจสอบความเขาใจของนักเรียนในระหวางเรยี นได ขน้ั สรุป 1) นักเรียนและครูรว มกันสรุปความรู เรอ่ื ง ฟงกช นั ตรโี กณมติ ิมมุ ขนาดสองเทา ฟงกชนั ตรโี กณมติ ิ มมุ ขนาดสามเทา และฟง กชันตรีโกณมิตมิ ุมขนาดคร่ึงเทา ท่ีไดจ ากการเรยี น และครเู ปดโอกาสใหน ักเรียน ซักถามปญหาหรอื ขอสงสัยตางๆ 2) ครูใหนักเรยี นแบงกลมุ ทำแบบฝก หดั ท่ี 8 ขอที่ 15 - 19 หากนกั เรียนทำไมเสรจ็ ในชั่วโมง จะให นักเรยี นนำกลบั ไปทำเปนการบาน แลวครแู ละนักเรียนจะรวมกนั เฉลยในชว งโมงถัดไป 3) ครูแนะนำใหน กั เรยี นคน ควาหาโจทยเ พิ่มเติมจากแหลง เรียนรูต า งๆ 10. สื่อ อุปกรณ และแหลง เรียนรู 1) หนังสือเรยี นรายวชิ าเพิม่ เติมคณติ ศาสตร เลม 1 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง ฟงกชันตรโี กณมิติ

แผนการจดั กิจกรรมการเรยี นรู กลมุ สาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร คณติ ศาสตรเ พ่ิมเตมิ 3 ชวงชน้ั ท่ี 3 มธั ยมศึกษาปที่ 5 รหสั วชิ า ค 32201 ภาคเรยี นท่ี 1 ปก ารศึกษา 2563 เวลา 1 ชั่วโมง หนว ยการเรยี นรทู ่ี 1 เร่อื ง ฟงกชันตรีโกณมติ ิ โรงเรยี นมัธยมวัดเบญจมบพิตร ช่ือครผู ูสอน นายคเณศ สมตระกลู แผนการจดั การเรยี นรทู ี่ 22 เร่อื ง ตัวผกผันของฟงกชนั ตรโี กณมติ ิ 1. ผลการเรียนรู/มาตรฐานการเรยี นรู 1) เขาใจฟง กชันตรโี กณมิติและนำไปใชในการแกปญ หา 2. สาระสำคัญ บทนยิ าม { }กำหนด f =(x,y) ∈  ×  y = sinx , - π ≤x ≤ π 2 2 { }เรียกฟง กช ันผกผนั f-1=(x, y) ∈  ×  x = siny , - π ≤y ≤ π 2 2 วา arcsine เขียนฟงกช ันผกผนั arcsine แทนดว ย arcsin หรอื sin-1 โดยท่ี y = arcsinx หรอื y = sin-1x ก็ตอ เม่ือ x = siny บทนยิ าม กำหนด f = {(x, y)∈×  y = cosx, 0 ≤ x ≤ π} บทนยิ าม เรยี กฟง กช ันผกผนั f -1= {(x, y)∈×  x = cosy, 0 ≤ y ≤ π} วา arccosine เขยี นฟงกช ันผกผัน arccosine แทนดวย arccos หรอื cos-1 โดยท่ี y = arccosx หรอื y = cos-1x ก็ตอ เม่ือ x = cosy { }กำหนด f =(x,y) ∈  ×  y = tanx , - π <x < π 2 2 { }เรยี กฟง กช ันผกผนั f-1=  π π (x, y) ∈  × x = tany , - <y < 2 2 วา arctangent เขยี นฟงกช ันผกผัน arctangent แทนดว ย arctan หรือ tan-1 โดยท่ี y = arctanx หรอื y = tan-1x ก็ตอเมอื่ x = tany

(x,{ }กำหนด f =y)  = , π π ,x≠0 บทนยิ าม ∈ × y cosecx - ≤ x ≤ 2 2 { }เรียกฟงกช นั ผกผัน f-1=(x, y) ∈   π π × x = cosecy , - ≤y ≤ , y≠0 2 2 วา arccosecant เขยี นฟงกชันผกผนั arccosecant แทนดวย arccosec หรือ cosec-1 โดยที่ y = arccosecx หรอื y = cosec-1x ก็ตอเมือ่ x = cosecy { }กำหนด f = π บทนยิ าม (x, y)∈×  y = secx , 0 ≤ x ≤ π , x ≠ 2 { }เรียกฟงกชันผกผัน f-1= π (x, y)∈×  x = secy , 0 ≤ y ≤ π , y ≠ 2 วา arcsecant เขียนฟง กชันผกผนั arcsecant แทนดว ย arcsec หรอื sec-1 โดยท่ี y = arcsecx หรอื y = sec-1x กต็ อ เม่ือ x = secy บทนยิ าม กำหนด f = {(x, y)∈×  y = cotx , 0 < x < π} เรียกฟงกชันผกผัน f -1= {(x, y)∈×  x = coty , 0 < y < π} วา arccotangent เขียนฟง กชันผกผนั arccotangent แทนดวย arccot หรือ cot-1 โดยที่ y = arccotx หรอื y = cot-1x ก็ตอเม่ือ x = coty โดเมนและเรนจของตวั ผกผันของฟง กชันตรีโกณมิติ กลุมท่ีมีมุมอยูในชวย -90o ถึง 90o กลุม ท่ีมีมมุ อยใู นชวย 0o ถึง 180o โดเมน เรนจ โดเมน เรนจ arcsin [-1, 1] arccos [-1, 1] [0, ] arctan arcsec arccosec arccot (0, )

3. ผลการการเรยี นรูทคี่ าดหวงั 1) ดา นความรู (K) : นกั เรยี นสามารถ - เขาใจฟงกช ันตรีโกณมติ ิและนำไปใชในการแกป ญหา 2) ดานทกั ษะ / กระบวนการ (P) : นักเรียนสามารถ - แกโจทยป ญหาเรื่อง ตวั ผกผนั ของฟง กช ันตรโี กณมติ ิ ได - ใชเหตุผลแกปญ หาตัวผกผันของฟงกช นั ตรีโกณมิติ ได - เช่ือมโยงความรตู างๆ ของคณิตศาสตรได - สือ่ สาร สอื่ ความหมายทางคณติ ศาสตร และนำเสนอขอมูล 3) ดา นคุณลักษณะอันพึงประสงค (A) : นักเรียน - ทำงานเปนระบบ รอบคอบ - มรี ะเบียบวินยั - มคี วามรับผดิ ชอบ 4. ดา นคณุ ลกั ษณะของผูเ รยี นตามหลกั สตู รมาตรฐานสากล 1) เปน เลศิ วิชาการ 2) ส่อื สองภาษา 3) ลำ้ หนาทางความคดิ 4) ผลิตงานอยา งสรา งสรรค 5. บูรณาการตามหลกั ของปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) หลักความมีเหตผุ ล ปฏิบตั ิงานโดยใชความคิด แกป ญหาโดยใชปญญา 2) เงอื่ นไขความรู 6. สมรรถนะสำคัญของผูเรยี น 1) ความสามารถในการคิด 2) ความสามารถในการแกป ญหา 7. ช้ินงาน / ภาระงาน 1) แบบฝก หัดท่ี 9 เร่ือง ตวั ผกผนั ของฟง กช ันตรีโกณมิติ ขอท่ี 1

8. การวดั และประเมินผล ผลการเรียนรู วิธกี ารวัดผล เครอ่ื งมอื วดั ผล เกณฑการประเมิน ดา นความรู (K) พจิ ารณาจากความ แบบฝก หัดที่ 9 นักเรียนทำแบบฝกหดั 1. เขา ใจฟงกช นั ถูกตองของแบบฝกหัด ขอ ท่ี 1 ถูกตองรอยละ 60 ตรโี กณมติ แิ ละนำไปใช ขึ้นไป ถือวา ผา นเกณฑ ในการแกปญหา ทก่ี ำหนด ดานทกั ษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมนิ ผลดา น นักเรียนไดคะแนนระดบั 1) แกโจทยป ญ หาเร่ือง การสังเกต ทกั ษะ/กระบวนการ คุณภาพต้ังแต 3 คะแนน ตวั ผกผันของฟงกชัน ขนึ้ ไป ถือวา ผาน ตรโี กณมติ ิ ได แบบประเมนิ ผลดาน นักเรียนไดคะแนนระดบั ทักษะ/กระบวนการ คณุ ภาพต้ังแต 3 คะแนน 2) ใชเหตุผลแกปญ หา การสงั เกต ขนึ้ ไป ถือวา ผาน ตัวผกผนั ของฟงกชัน แบบประเมินผลดา น นกั เรยี นไดคะแนนระดับ ตรีโกณมติ ิ ได ทกั ษะ/กระบวนการ คุณภาพตั้งแต 3 คะแนน ขน้ึ ไป ถือวาผา น 3) เชอื่ มโยงความรูตางๆ การสังเกต นกั เรียนไดคะแนนระดบั ของคณิตศาสตรไ ด คณุ ภาพต้ังแต 3 คะแนน ขน้ึ ไป ถือวา ผาน 4) ส่ือสาร สอื่ การสงั เกต แบบประเมนิ ผลดา น ทักษะ/กระบวนการ นกั เรียนไดคะแนนระดับ ความหมายทาง คุณภาพตั้งแต 2 คะแนน แบบประเมนิ ขน้ึ ไป ถือวาผา น คณิตศาสตร และ คณุ ลักษณะอนั พงึ นกั เรียนไดคะแนนระดบั ประสงค คณุ ภาพตั้งแต 2 คะแนน นำเสนอขอมลู แบบประเมนิ ขึน้ ไป ถือวา ผาน คณุ ลักษณะอนั พึง นักเรยี นไดคะแนนระดบั ดา นคุณลักษณะอนั พึงประสงค (A) ประสงค คุณภาพตั้งแต 2 คะแนน แบบประเมนิ ขนึ้ ไป ถือวาผาน 1) ทำงานอยา งเปน การสังเกต คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค ระบบรอบคอบ 2) มีระเบยี บวินยั การสังเกต 3) มคี วามรบั ผดิ ชอบ การสังเกต

9. กจิ กรรมการเรยี นรู ขั้นนำ 1) ครสู นทนาทักทายนกั เรยี น แลวทบทวนความรเู รื่อง ฟง กชันตรโี กณมิติ ดงั น้ี ฟงกชัน โดเมน คาบ แอมพลจิ ูด เรนจ y = Asin(Bx + C)  2π A [-1, 1] B A [-1, 1] y = Acos(Bx + C)  2π ไมมี B ไมมี  { }y = Atan(Bx + C) ไมมี (-∞, -1]∪[1, ∞) - (2n + 1)π π ไมม ี (-∞, -1]∪[1, ∞) 2 B  y = Acosec(Bx + C)  - {nπ} 2π B { }y = Asec(Bx + C) 2π - (2n + 1)π B 2 π y = Acot(Bx + C)  - {nπ} B ข้ันสอน 1) ครูบรรยายเกีย่ วกบั ตวั ผกผันของฟง กชนั ตรโี กณมิติ พรอมยกตัวอยา ง ดงั น้ี การหาตัวผกผนั ของฟงกชนั ทำไดโ ดยการสลับทร่ี ะหวางสมาชิกตวั หนาและสมาชิกตวั หลงั ของแตละ คูอันดับทเ่ี ปนสมาชิกของฟงกชัน โดยฟง กชัน 1 - 1 เทา นน้ั ท่ีมตี วั ผกผนั เปน ฟงกช นั เนื่องจากฟงกชันตรีโกณมิติไมเปนฟงกชัน 1 - 1 ดังนั้น ตัวผกผันของฟงกชันตรีโกณมิติจึงไมเปน ฟงกชัน เชน ฟงกชันไซนมีคูอันดับ (0, 0), ( π , 0) และ ( 2π , 0) เปนสมาชิก ดังนั้น คูอันดับ (0, 0), (0, π ) และ (2π , 0) จึงเปนสมาชิกของตัวผกผันของฟงกชันไซน ซึ่งจะพบวาตัวผกผันของฟงกชันไซนไมเปนฟงกชัน แตถา กำหนดโดเมนของฟง กช นั ตรีโกณมิติใหเหมาะสม จะพบวา ตวั ผกผันของฟง กชนั ตรีโกณมิตจิ ะเปนฟง กช นั บทนิยาม 4 { }กำหนด f =(x,y)∈×  y = sinx , - π ≤x ≤ π 2 2 { }เรยี กฟง กชันผกผัน f-1=(x,y)∈  ×  x = siny , - π ≤y ≤ π วา arcsine 2 2 เขยี นฟงกช นั ผกผนั arcsine แทนดว ย arcsin หรือ sin-1 โดยที่ y = arcsinx หรือ y = sin-1x กต็ อ เมื่อ x = siny

บทนิยาม 5 กำหนด f = {(x, y)∈×  y = cosx, 0 ≤ x ≤ π} เรียกฟง กช นั ผกผนั f -1= {(x, y)∈×  x = cosy, 0 ≤ y ≤ π} วา arccosine เขียนฟงกช นั ผกผนั arccosine แทนดวย arccos หรอื cos-1 โดยท่ี y = arccosx หรือ y = cos-1x ก็ตอ เมื่อ x = cosy บทนยิ าม 6 { }กำหนด f =(x,y)∈×y = tanx , - π <x < π 2 2 { }เรยี กฟงกชนั ผกผัน f-1=  π π (x, y) ∈  × x = tany , - <y < วา arctangent 2 2 เขียนฟง กช ันผกผัน arctangent แทนดว ย arctan หรือ tan-1 โดยท่ี y = arctanx หรือ y = tan-1x กต็ อ เม่อื x = tany { }กำหนด f =  π π ,x≠0 บทนยิ าม 7 (x, y) ∈ × y = cosecx , - ≤ x ≤ 2 2 { }เรียกฟง กช นั ผกผัน f-1=y) ∈  π π (x, × x = cosecy , - ≤ y ≤ , y≠0 วา 2 2 arccosecant เขยี นฟง กชันผกผัน arccosecant แทนดว ย arccosec หรือ cosec-1 โดยที่ y = arccosecx หรือ y = cosec-1x ก็ตอ เม่ือ x = cosecy { }กำหนด f = π บทนิยาม 8 (x, y)∈×  y = secx , 0 ≤ x ≤ π , x ≠ 2 { }เรียกฟง กชนั ผกผนั f-1= π (x, y)∈×  x = secy , 0 ≤y ≤ π,y ≠ วา 2 arcsecant เขียนฟง กช นั ผกผัน arcsecant แทนดว ย arcsec หรือ sec-1 โดยที่ y = arcsecx หรือ y = sec-1x กต็ อเม่อื x = secy บทนิยาม 9 กำหนด f = {(x, y)∈×  y = cotx , 0 < x < π} เรยี กฟง กชนั ผกผัน f-1= {(x, y)∈×  x = coty , 0 < y < π} วา arccotangent เขียนฟง กชันผกผนั arccotangent แทนดว ย arccot หรอื cot-1 โดยที่ y = arccotx หรือ y = cot-1x ก็ตอเมื่อ x = coty

สรุปเกย่ี วกับโดเมนและเรนจข องตัวผกผนั ของฟง กชนั ตรีโกณมิติ กลมุ ท่ีมีมมุ อยูในชวย -90o ถึง 90o กลมุ ที่มีมมุ อยูในชวย 0o ถงึ 180o โดเมน เรนจ [-1, 1] โดเมน เรนจ arcsin arccos [-1, 1] [0, ] arctan arccosec arcsec arccot (0, ) เนื่องจากฟงกชันอารคเปนการแปลงยอนกลับ ดังนั้น arcsin(sinx) = x และ sin(arcsinx) = x แตตองอยาลืมวา ประโยคดังกลาวจะเปนจริงเฉพาะเมื่อ x อยูในขอบเขตของโดเมนกับเรนจเทานั้น กลาวคือ sin(arcsinx) = x เปนจริงเฉพาะเมื่อ x อยูในเรนจของ sin นั่นคือ เมื่อ x∈[-1, 1] และ arcsin(sinx) = x เปนจริงเฉพาะเมื่อ x อยูในเรนจของ arcsin นั่นคือ เมื่อ x ∈  - π , π ดังนั้นจะเห็นไดจาก  2  2 1 arcsin(sin150o ) = arcsin 2  = 30o ≠ 150o และเนื่องจาก sin(arcsinx) = x ดังนั้น arcsinx คือ “มุมที่ sin แลวไดคา x” นั่นคือจะสามารถใช สามเหล่ียม แสดง “มุมที่ sin แลว ไดคา x” ไดดังรปู ท่ี 22 C จากรูปที่ 22 จะไดวา AB = 12 - x2 = 1 - x2 x1 และจะสามารถหาฟงกชันตรีโกณมิติอื่นๆ ของมุม arcsinx ได คือ B arcsinx A cos(arcsinx) = 1 - x2 , tan(arcsinx) = x เปนตน รปู ที่ 22 1 - x2 ในกรณที เ่ี ปนฟง กชนั อารคของเลขติดลบ ใหแ ยกคิดเครื่องหมายกบั ตัวเลข ดงั น้ี 1. ตอนคดิ เครอ่ื งหมาย ใหพิจารณาจตภุ าคของฟงกชนั อารค เปน หลักโดยไมตองสนใจตัวเลข 2. ตอนคิดตัวเลข ใหเปลี่ยนเลขติดลบเปนเลขบวก แลวคิดเปนมุมในจตุภาคที่ 1 แลวจึงนำเอา เครื่องหมายลบและตัวเลขท่ีไดม าประกอบกันแลว ตอ บเปนคำตอบ

ตัวอยางที่ 37 จงหาคาของ arcsin 3 วธิ ีทำ 2 3 3 ตัวอยางที่ 38 ให arcsin 2 = θ จะได sinθ = 2 วิธีทำ หาคา θ ที่ - π ≤θ ≤ π และ sinθ = 3 ตัวอยา งที่ 39 2 วธิ ที ำ 2 2 3 2 เนือ่ งจากในชวง - π , π มี π เพยี งคา เดียวท่ี sin π = 2  2 3 3 ดงั นนั้ arcsin 3 = π 2 3 จงหาคา ของ arcsin - 1  2 1 1 ให arcsin - 2  = θ จะได sinθ = - 2 หาคา θ ท่ี - π ≤θ ≤ π และ sinθ = - 1 2 2 2 1 2 เนอื่ งจากในชวง - π , π มี - π เพียงคาเดยี วที่ sin - π  = - 2  1 2 6 6 2 ดังนนั้ arcsin -  = - π 6 จงหาคา ของ arccos0 ให arccos0 = θ จะได cosθ = 0 หาคา θ ที่ 0 ≤ θ ≤ π และ cosθ = 0 เน่อื งจากในชวง [0, π] มี π เพยี งคาเดียวที่ cos π =0 2 2 ดังนนั้ arccos0 = π 2

ตัวอยา งที่ 40 จงหาคา ของ arctan(- 3 ) วธิ ที ำ ให arctan(- 3 ) = θ จะได tanθ = - 3 หาคา θ ที่ - π <θ < π และ tanθ = - 3 2 2 เนือ่ งจากในชวง  - π , π  มี - π เพียงคาเดียวที่ tan - π  = - 3 2 2 3 3 ดังนัน้ arctan(- 3 ) = - π 3 ขั้นสรุป 1) นกั เรยี นและครรู ว มกนั สรปุ ความรู เรอ่ื ง ตวั ผกผันของฟง กชนั ตรีโกณมิติ ทไี่ ดจากการเรียน และ ครเู ปด โอกาสใหน ักเรยี นซักถามปญ หาหรอื ขอ สงสยั ตา งๆ 2) ครใู หนกั เรียนทำแบบฝกหดั ที่ 9 ขอท่ี 1 หากนกั เรยี นทำไมเสร็จในช่ัวโมง จะใหน กั เรยี นนำ กลับไปทำเปน การบา น แลว ครแู ละนกั เรยี นจะรว มกันเฉลยในชว งโมงถดั ไป 3) ครูแนะนำใหน กั เรยี นคน ควา หาโจทยเพม่ิ เติมจากแหลงเรยี นรตู า งๆ 10. สื่อ อุปกรณ และแหลงเรียนรู 1) หนังสอื เรียนรายวชิ าเพิ่มเติมคณติ ศาสตร เลม 1 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง ฟงกช นั ตรโี กณมิติ

แผนการจดั กิจกรรมการเรยี นรู กลมุ สาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร คณติ ศาสตรเ พ่ิมเตมิ 3 ชวงชน้ั ท่ี 3 มธั ยมศึกษาปที่ 5 รหสั วชิ า ค 32201 ภาคเรยี นท่ี 1 ปก ารศึกษา 2563 เวลา 1 ชั่วโมง หนว ยการเรยี นรทู ่ี 1 เร่อื ง ฟงกชันตรีโกณมติ ิ โรงเรยี นมัธยมวัดเบญจมบพิตร ช่ือครผู ูสอน นายคเณศ สมตระกลู แผนการจดั การเรยี นรทู ี่ 23 เร่อื ง ตัวผกผันของฟงกชนั ตรโี กณมติ ิ 1. ผลการเรียนรู/มาตรฐานการเรยี นรู 1) เขาใจฟง กชันตรโี กณมิติและนำไปใชในการแกปญ หา 2. สาระสำคัญ บทนยิ าม { }กำหนด f =(x,y) ∈  ×  y = sinx , - π ≤x ≤ π 2 2 { }เรียกฟง กช ันผกผนั f-1=(x, y) ∈  ×  x = siny , - π ≤y ≤ π 2 2 วา arcsine เขียนฟงกช ันผกผนั arcsine แทนดว ย arcsin หรอื sin-1 โดยท่ี y = arcsinx หรอื y = sin-1x ก็ตอ เม่ือ x = siny บทนยิ าม กำหนด f = {(x, y)∈×  y = cosx, 0 ≤ x ≤ π} บทนยิ าม เรยี กฟง กช ันผกผนั f -1= {(x, y)∈×  x = cosy, 0 ≤ y ≤ π} วา arccosine เขยี นฟงกช ันผกผัน arccosine แทนดวย arccos หรอื cos-1 โดยท่ี y = arccosx หรอื y = cos-1x ก็ตอ เม่ือ x = cosy { }กำหนด f =(x,y) ∈  ×  y = tanx , - π <x < π 2 2 { }เรยี กฟง กช ันผกผนั f-1=  π π (x, y) ∈  × x = tany , - <y < 2 2 วา arctangent เขยี นฟงกช ันผกผัน arctangent แทนดว ย arctan หรือ tan-1 โดยท่ี y = arctanx หรอื y = tan-1x ก็ตอเมอื่ x = tany

(x,{ }กำหนด f =y)  = , π π ,x≠0 บทนยิ าม ∈ × y cosecx - ≤ x ≤ 2 2 { }เรียกฟงกช นั ผกผัน f-1=(x, y) ∈   π π × x = cosecy , - ≤y ≤ , y≠0 2 2 วา arccosecant เขยี นฟงกชันผกผนั arccosecant แทนดวย arccosec หรือ cosec-1 โดยที่ y = arccosecx หรอื y = cosec-1x ก็ตอเมือ่ x = cosecy { }กำหนด f = π บทนยิ าม (x, y)∈×  y = secx , 0 ≤ x ≤ π , x ≠ 2 { }เรียกฟงกชันผกผัน f-1= π (x, y)∈×  x = secy , 0 ≤ y ≤ π , y ≠ 2 วา arcsecant เขียนฟง กชันผกผนั arcsecant แทนดว ย arcsec หรอื sec-1 โดยท่ี y = arcsecx หรอื y = sec-1x กต็ อ เม่ือ x = secy บทนยิ าม กำหนด f = {(x, y)∈×  y = cotx , 0 < x < π} เรียกฟงกชันผกผัน f -1= {(x, y)∈×  x = coty , 0 < y < π} วา arccotangent เขียนฟง กชันผกผนั arccotangent แทนดวย arccot หรือ cot-1 โดยที่ y = arccotx หรอื y = cot-1x ก็ตอเม่ือ x = coty โดเมนและเรนจของตวั ผกผันของฟง กชันตรีโกณมิติ กลุมท่ีมีมุมอยูในชวย -90o ถึง 90o กลุม ท่ีมีมมุ อยใู นชวย 0o ถึง 180o โดเมน เรนจ โดเมน เรนจ arcsin [-1, 1] arccos [-1, 1] [0, ] arctan arcsec arccosec arccot (0, )

3. ผลการการเรยี นรูทคี่ าดหวงั 1) ดา นความรู (K) : นกั เรยี นสามารถ - เขาใจฟงกช ันตรีโกณมติ ิและนำไปใชในการแกป ญหา 2) ดานทกั ษะ / กระบวนการ (P) : นักเรียนสามารถ - แกโจทยป ญหาเรื่อง ตวั ผกผนั ของฟง กช ันตรโี กณมติ ิ ได - ใชเหตุผลแกปญ หาตัวผกผันของฟงกช นั ตรีโกณมิติ ได - เช่ือมโยงความรตู างๆ ของคณิตศาสตรได - สือ่ สาร สอื่ ความหมายทางคณติ ศาสตร และนำเสนอขอมูล 3) ดา นคุณลักษณะอันพึงประสงค (A) : นักเรียน - ทำงานเปนระบบ รอบคอบ - มรี ะเบียบวินยั - มคี วามรับผดิ ชอบ 4. ดา นคณุ ลกั ษณะของผูเ รยี นตามหลกั สตู รมาตรฐานสากล 1) เปน เลศิ วิชาการ 2) ส่อื สองภาษา 3) ลำ้ หนาทางความคดิ 4) ผลิตงานอยา งสรา งสรรค 5. บูรณาการตามหลกั ของปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) หลักความมีเหตผุ ล ปฏิบตั ิงานโดยใชความคิด แกป ญหาโดยใชปญญา 2) เงอื่ นไขความรู 6. สมรรถนะสำคัญของผูเรยี น 1) ความสามารถในการคิด 2) ความสามารถในการแกป ญหา 7. ช้ินงาน / ภาระงาน 1) แบบฝก หัดท่ี 9 เร่ือง ตวั ผกผนั ของฟง กช ันตรีโกณมิติ ขอท่ี 2

8. การวดั และประเมนิ ผล ผลการเรียนรู วิธกี ารวัดผล เครอ่ื งมอื วดั ผล เกณฑการประเมิน ดานความรู (K) พจิ ารณาจากความ แบบฝก หัดที่ 9 นักเรียนทำแบบฝกหดั 1. เขาใจฟงกชนั ถูกตองของแบบฝกหัด ขอ ท่ี 2 ถูกตองรอยละ 60 ตรีโกณมติ ิและนำไปใช ขึ้นไป ถือวา ผา นเกณฑ ในการแกปญ หา ทก่ี ำหนด ดา นทกั ษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมนิ ผลดา น นักเรียนไดคะแนนระดบั 1) แกโ จทยปญหาเรื่อง การสงั เกต ทกั ษะ/กระบวนการ คุณภาพต้ังแต 3 คะแนน ตัวผกผันของฟงกชนั ขนึ้ ไป ถือวา ผาน ตรโี กณมติ ิ ได แบบประเมนิ ผลดาน นักเรียนไดคะแนนระดบั ทักษะ/กระบวนการ คณุ ภาพต้ังแต 3 คะแนน 2) ใชเหตุผลแกปญหา การสังเกต ขนึ้ ไป ถือวา ผาน ตวั ผกผนั ของฟงกชัน แบบประเมินผลดา น นกั เรยี นไดคะแนนระดับ ตรีโกณมติ ิ ได ทกั ษะ/กระบวนการ คุณภาพตั้งแต 3 คะแนน ขน้ึ ไป ถือวาผา น 3) เชอ่ื มโยงความรูตา งๆ การสังเกต นกั เรียนไดคะแนนระดบั ของคณติ ศาสตรได คณุ ภาพต้ังแต 3 คะแนน ขน้ึ ไป ถือวา ผาน 4) ส่ือสาร สือ่ การสังเกต แบบประเมนิ ผลดา น ทักษะ/กระบวนการ นกั เรียนไดคะแนนระดับ ความหมายทาง คุณภาพตั้งแต 2 คะแนน แบบประเมนิ ขน้ึ ไป ถือวาผา น คณิตศาสตร และ คณุ ลักษณะอนั พงึ นกั เรียนไดคะแนนระดบั ประสงค คณุ ภาพตั้งแต 2 คะแนน นำเสนอขอมลู แบบประเมนิ ขึน้ ไป ถือวา ผาน คณุ ลักษณะอนั พึง นักเรยี นไดคะแนนระดบั ดา นคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค (A) ประสงค คุณภาพตั้งแต 2 คะแนน แบบประเมนิ ขนึ้ ไป ถือวาผาน 1) ทำงานอยา งเปน การสังเกต คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค ระบบรอบคอบ 2) มรี ะเบียบวินัย การสงั เกต 3) มคี วามรับผดิ ชอบ การสังเกต

9. กจิ กรรมการเรยี นรู ขนั้ นำ 1) ครสู นทนาทักทายนกั เรยี น แลวทบทวนความรเู ร่ือง ตวั ผกผันของฟงกช นั ตรโี กณมิติ ตาม ตวั อยา ง ดงั นี้ ตวั อยางท่ี 37 จงหาคาของ arcsin 3 วธิ ที ำ 2 3 3 ให arcsin 2 = θ จะได sinθ = 2 หาคา θ ท่ี - π ≤θ ≤ π และ sinθ = 3 2 2 2 3 2 เน่ืองจากในชว ง - π , π มี π เพยี งคาเดยี วท่ี sin π = 2  3 2 3 3 2 ดงั นั้น arcsin = π 3 ตวั อยางที่ 39 จงหาคา ของ arccos0 วิธีทำ ให arccos0 = θ จะได cosθ = 0 หาคา θ ที่ 0 ≤ θ ≤ π และ cosθ = 0 เนือ่ งจากในชว ง [0, π] มี π เพียงคาเดียวท่ี cos π =0 2 2 ดงั น้ัน arccos0 = π 2 ตวั อยางท่ี 40 จงหาคาของ arctan(- 3 ) วิธที ำ ให arctan(- 3 ) = θ จะได tanθ = - 3 หาคา θ ท่ี - π <θ < π และ tanθ = - 3 2 2 เนือ่ งจากในชวง  - π , π  มี - π เพียงคา เดียวท่ี tan - π  = - 3 2 2 3 3 ดงั นน้ั arctan(- 3 ) = - π 3

ขน้ั สอน 1) ครูบรรยายเก่ียวกบั ตวั ผกผนั ของฟงกช ันตรโี กณมติ ิ พรอมยกตัวอยา ง ดงั น้ี ตัวอยางท่ี 41 จงหาคา ของ sin arcsec - 5   วธิ ีทำ 4  ให arcsec - 5  = θ จะได secθ = - 5 โดยท่ี θ∈ 0, π  ∪  π , π  4 4  2 2 เน่ืองจาก secθ < 0 และ θ∈ 0, π  ∪  π , π  ดงั นนั้ θ ∈  π , π    2 2 2 จาก sec2θ - tan2θ = 1 จะได tanθ = sec2θ - 1 หรือ tanθ = - sec2θ - 1 เนื่องจาก θ ∈  π , π  จะได tanθ < 0 นน่ั คือ tanθ = - sec2θ - 1  2 จาก sin arcsec - 5   = sinθ 4  = sinθ ⋅cosθ cosθ tanθ = secθ ( )= - - 5 2-1 4 5 - 4 = 25 - 16 × 4 16 5 4 = 9 × 5 16 3 4 = 4 × 5 = 3 5

ตัวอยางที่ 42 จงหาคา ของ cosec arctan - 4   วิธีทำ 3  ให arctan - 4  = θ จะได tanθ = - 4 โดยท่ี - π <θ< π 3 3 2 2 เนือ่ งจาก tanθ < 0 จะไดว า θ ∈ - π , 0 และจะวาดรปู สามเหลี่ยมจาก tanθ ไดด งั น้ี C 2 4 B3 A จะได cosec arctan - 4   = -cosecθ 3  = -cosecθ = - 5 4 ตวั อยางท่ี 43 จงหาคา ของ sin(2arctan2) วิธที ำ ให arctan2 = θ จะได tanθ = 2 โดยท่ี - π <θ< π 2 2 เน่อื งจาก tanθ > 0 จะไดวา θ∈ 0, π  2tanA 2 + tan2A จากสูตร sin2A = 1 จะได sin(2arctan2) = sin2θ = 2tanθ 1 + tan2θ 2(2) = 1 + 22 = 4 5

สูตรของตัวผกผันของฟง กชันตรโี กณมติ ทิ ่ีควรรู 1. sin(arcsinx) = x 2. cosec(arccosecx) = x 3. cos(arccosx) = x 4. sec(arcsecx) = x 5. tan(arctanx) = x 6. cot(arccotx) = x 7. sin(arccosecx) = 1 8. cosec(arcsinx) = 1 x x 1 1 9. cos(arcsecx) = x 10. sec(arccosx) = x 11. tan(arccotx) = 1 12. cot(arctanx) = 1 x x 13. arcsin(-x) = -arcsinx 14. arccosec(-x) = -arccosecx 15. arccos(-x) = π - arccosx 16. arcsec(-x) = π - arcsecx 17. arctan(-x) = -arctanx 18. arccot(-x) = π - arccotx 19. arcsinx + arccosx = 90o 20. arctanx + arccotx = 90o 21. arcsecx + arccosecx = 90o 22. sin(arccosx) = 1 - x2 23. cos(arcsinx) = 1 - x2 ตัวอยา งที่ 44 จงแกส มการ arcsinx = arccosx วธิ ที ำ arcsinx = arccosx sin(arcsinx) = sin(arccosx) x= 1 - x2 x2 = 1 - x2 x = 1 ±2 1 1 1 แทน x = 2 จะได arcsin 2 = arccos 2 = 45o เปน จริง แทน x=- 1 จะได arcsin - 1  = -45o และ arccos - 1  = 135o จะได - 1 2 2  2  2 ไมเปนคำตอบของสมการนี้ ดังน้ันคำตอบของขอนจ้ี ึงมีเพียง x = 1 หรือ x= 2 2 2

ขน้ั สรปุ 1) นกั เรียนและครรู ว มกนั สรปุ ความรู เรอื่ ง ตวั ผกผนั ของฟง กชนั ตรีโกณมิติ ท่ีไดจากการเรียน และ ครเู ปด โอกาสใหน ักเรยี นซักถามปญ หาหรือขอ สงสัยตางๆ 2) ครูใหนักเรียนทำแบบฝก หดั ที่ 9 ขอที่ 2 หากนกั เรยี นทำไมเสรจ็ ในช่ัวโมง จะใหนักเรยี นนำ กลับไปทำเปน การบา น แลวครแู ละนกั เรียนจะรวมกนั เฉลยในชวงโมงถดั ไป 3) ครแู นะนำใหนกั เรยี นคนควา หาโจทยเ พ่ิมเตมิ จากแหลงเรียนรูตา งๆ 10. สื่อ อุปกรณ และแหลงเรียนรู 1) หนังสอื เรยี นรายวชิ าเพม่ิ เติมคณติ ศาสตร เลม 1 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง ฟง กชนั ตรีโกณมิติ

แผนการจดั กิจกรรมการเรยี นรู กลมุ สาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร คณติ ศาสตรเ พ่ิมเตมิ 3 ชวงชน้ั ท่ี 3 มธั ยมศึกษาปที่ 5 รหสั วชิ า ค 32201 ภาคเรยี นท่ี 1 ปก ารศึกษา 2563 เวลา 1 ชั่วโมง หนว ยการเรยี นรทู ่ี 1 เร่อื ง ฟงกชันตรีโกณมติ ิ โรงเรยี นมัธยมวัดเบญจมบพิตร ช่ือครผู ูสอน นายคเณศ สมตระกลู แผนการจดั การเรยี นรทู ี่ 24 เร่อื ง ตัวผกผันของฟงกชนั ตรโี กณมติ ิ 1. ผลการเรียนรู/มาตรฐานการเรยี นรู 1) เขาใจฟง กชันตรโี กณมิติและนำไปใชในการแกปญ หา 2. สาระสำคัญ บทนยิ าม { }กำหนด f =(x,y) ∈  ×  y = sinx , - π ≤x ≤ π 2 2 { }เรียกฟง กช ันผกผนั f-1=(x, y) ∈  ×  x = siny , - π ≤y ≤ π 2 2 วา arcsine เขียนฟงกช ันผกผนั arcsine แทนดว ย arcsin หรอื sin-1 โดยท่ี y = arcsinx หรอื y = sin-1x ก็ตอ เม่ือ x = siny บทนยิ าม กำหนด f = {(x, y)∈×  y = cosx, 0 ≤ x ≤ π} บทนยิ าม เรยี กฟง กช ันผกผนั f -1= {(x, y)∈×  x = cosy, 0 ≤ y ≤ π} วา arccosine เขยี นฟงกช ันผกผัน arccosine แทนดวย arccos หรอื cos-1 โดยท่ี y = arccosx หรอื y = cos-1x ก็ตอ เม่ือ x = cosy { }กำหนด f =(x,y) ∈  ×  y = tanx , - π <x < π 2 2 { }เรยี กฟง กช ันผกผนั f-1=  π π (x, y) ∈  × x = tany , - <y < 2 2 วา arctangent เขยี นฟงกช ันผกผัน arctangent แทนดว ย arctan หรือ tan-1 โดยท่ี y = arctanx หรอื y = tan-1x ก็ตอเมอื่ x = tany

(x,{ }กำหนด f =y)  = , π π ,x≠0 บทนยิ าม ∈ × y cosecx - ≤ x ≤ 2 2 { }เรียกฟงกช นั ผกผัน f-1=(x, y) ∈   π π × x = cosecy , - ≤y ≤ , y≠0 2 2 วา arccosecant เขยี นฟงกชันผกผนั arccosecant แทนดวย arccosec หรือ cosec-1 โดยที่ y = arccosecx หรอื y = cosec-1x ก็ตอเมือ่ x = cosecy { }กำหนด f = π บทนยิ าม (x, y)∈×  y = secx , 0 ≤ x ≤ π , x ≠ 2 { }เรียกฟงกชันผกผัน f-1= π (x, y)∈×  x = secy , 0 ≤ y ≤ π , y ≠ 2 วา arcsecant เขียนฟง กชันผกผนั arcsecant แทนดว ย arcsec หรอื sec-1 โดยท่ี y = arcsecx หรอื y = sec-1x กต็ อ เม่ือ x = secy บทนยิ าม กำหนด f = {(x, y)∈×  y = cotx , 0 < x < π} เรียกฟงกชันผกผัน f -1= {(x, y)∈×  x = coty , 0 < y < π} วา arccotangent เขียนฟง กชันผกผนั arccotangent แทนดวย arccot หรือ cot-1 โดยที่ y = arccotx หรอื y = cot-1x ก็ตอเม่ือ x = coty โดเมนและเรนจของตวั ผกผันของฟง กชันตรีโกณมิติ กลุมท่ีมีมุมอยูในชวย -90o ถึง 90o กลุม ท่ีมีมมุ อยใู นชวย 0o ถึง 180o โดเมน เรนจ โดเมน เรนจ arcsin [-1, 1] arccos [-1, 1] [0, ] arctan arcsec arccosec arccot (0, )

3. ผลการการเรยี นรูทคี่ าดหวงั 1) ดา นความรู (K) : นกั เรยี นสามารถ - เขาใจฟงกช ันตรีโกณมติ ิและนำไปใชในการแกป ญหา 2) ดานทกั ษะ / กระบวนการ (P) : นักเรียนสามารถ - แกโจทยป ญหาเรื่อง ตวั ผกผนั ของฟง กช ันตรโี กณมติ ิ ได - ใชเหตุผลแกปญ หาตัวผกผันของฟงกช นั ตรีโกณมิติ ได - เช่ือมโยงความรตู างๆ ของคณิตศาสตรได - สือ่ สาร สอื่ ความหมายทางคณติ ศาสตร และนำเสนอขอมูล 3) ดา นคุณลักษณะอันพึงประสงค (A) : นักเรียน - ทำงานเปนระบบ รอบคอบ - มรี ะเบียบวินยั - มคี วามรับผดิ ชอบ 4. ดา นคณุ ลกั ษณะของผูเ รยี นตามหลกั สตู รมาตรฐานสากล 1) เปน เลศิ วิชาการ 2) ส่อื สองภาษา 3) ลำ้ หนาทางความคดิ 4) ผลิตงานอยา งสรา งสรรค 5. บูรณาการตามหลกั ของปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) หลักความมีเหตผุ ล ปฏิบตั ิงานโดยใชความคิด แกป ญหาโดยใชปญญา 2) เงอื่ นไขความรู 6. สมรรถนะสำคัญของผูเรยี น 1) ความสามารถในการคิด 2) ความสามารถในการแกป ญหา 7. ช้ินงาน / ภาระงาน 1) แบบฝก หัดท่ี 9 เร่ือง ตวั ผกผนั ของฟง กช ันตรีโกณมิติ ขอท่ี 3

8. การวดั และประเมนิ ผล ผลการเรียนรู วิธกี ารวัดผล เครอ่ื งมอื วดั ผล เกณฑการประเมิน ดานความรู (K) พจิ ารณาจากความ แบบฝก หัดที่ 9 นักเรียนทำแบบฝกหดั 1. เขาใจฟงกชนั ถูกตองของแบบฝกหัด ขอ ท่ี 3 ถูกตองรอยละ 60 ตรีโกณมติ ิและนำไปใช ขึ้นไป ถือวา ผา นเกณฑ ในการแกปญ หา ทก่ี ำหนด ดา นทกั ษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมนิ ผลดา น นักเรียนไดคะแนนระดบั 1) แกโ จทยปญหาเรื่อง การสงั เกต ทกั ษะ/กระบวนการ คุณภาพต้ังแต 3 คะแนน ตัวผกผันของฟงกชนั ขนึ้ ไป ถือวา ผาน ตรโี กณมติ ิ ได แบบประเมนิ ผลดาน นักเรียนไดคะแนนระดบั ทักษะ/กระบวนการ คณุ ภาพต้ังแต 3 คะแนน 2) ใชเหตุผลแกปญหา การสังเกต ขนึ้ ไป ถือวา ผาน ตวั ผกผนั ของฟงกชัน แบบประเมินผลดา น นกั เรยี นไดคะแนนระดับ ตรีโกณมติ ิ ได ทกั ษะ/กระบวนการ คุณภาพตั้งแต 3 คะแนน ขน้ึ ไป ถือวาผา น 3) เชอ่ื มโยงความรูตา งๆ การสังเกต นกั เรียนไดคะแนนระดบั ของคณติ ศาสตรได คณุ ภาพต้ังแต 3 คะแนน ขน้ึ ไป ถือวา ผาน 4) ส่ือสาร สือ่ การสังเกต แบบประเมนิ ผลดา น ทักษะ/กระบวนการ นกั เรียนไดคะแนนระดับ ความหมายทาง คุณภาพตั้งแต 2 คะแนน แบบประเมนิ ขน้ึ ไป ถือวาผา น คณิตศาสตร และ คณุ ลักษณะอนั พงึ นกั เรียนไดคะแนนระดบั ประสงค คณุ ภาพตั้งแต 2 คะแนน นำเสนอขอมลู แบบประเมนิ ขึน้ ไป ถือวา ผาน คณุ ลักษณะอนั พึง นักเรยี นไดคะแนนระดบั ดา นคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค (A) ประสงค คุณภาพตั้งแต 2 คะแนน แบบประเมนิ ขนึ้ ไป ถือวาผาน 1) ทำงานอยา งเปน การสังเกต คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค ระบบรอบคอบ 2) มรี ะเบียบวินัย การสงั เกต 3) มคี วามรับผดิ ชอบ การสังเกต

9. กจิ กรรมการเรยี นรู ข้นั นำ 1) ครสู นทนาทักทายนักเรยี น แลว ทบทวนความรูเร่อื ง ตัวผกผนั ของฟงกชนั ตรีโกณมติ ิ ตาม ตัวอยา ง ดงั น้ี ตวั อยา งท่ี 40 จงหาคาของ arctan(- 3 ) วิธีทำ ให arctan(- 3 ) = θ จะได tanθ = - 3 หาคา θ ที่ - π <θ < π และ tanθ = - 3 2 2 เนื่องจากในชว ง  - π , π  มี - π เพียงคาเดยี วที่ tan - π  = - 3 2 2 3 3 ดังนนั้ arctan(- 3 ) = - π 3 ตวั อยางท่ี 42 จงหาคา ของ cosec arctan - 4   วธิ ที ำ 3  ให arctan - 4  = θ จะได tanθ = - 4 โดยท่ี - π <θ< π 3 3 2 2 เนอื่ งจาก tanθ < 0 จะไดวา θ ∈ - π , 0 และจะวาดรปู สามเหลย่ี มจาก tanθ ไดด งั น้ี C 2 4 B3 A จะได cosec arctan - 4   = -cosecθ 3  = -cosecθ = - 5 4

สูตรของตัวผกผนั ของฟง กชันตรโี กณมติ ิที่ควรรู 1. sin(arcsinx) = x 2. cosec(arccosecx) = x 3. cos(arccosx) = x 4. sec(arcsecx) = x 5. tan(arctanx) = x 6. cot(arccotx) = x 7. sin(arccosecx) = 1 8. cosec(arcsinx) = 1 x x 1 1 9. cos(arcsecx) = x 10. sec(arccosx) = x 11. tan(arccotx) = 1 12. cot(arctanx) = 1 x x 13. arcsin(-x) = -arcsinx 14. arccosec(-x) = -arccosecx 15. arccos(-x) = π - arccosx 16. arcsec(-x) = π - arcsecx 17. arctan(-x) = -arctanx 18. arccot(-x) = π - arccotx 19. arcsinx + arccosx = 90o 20. arctanx + arccotx = 90o 21. arcsecx + arccosecx = 90o 22. sin(arccosx) = 1 - x2 23. cos(arcsinx) = 1 - x2 ข้นั สอน 1) ครใู หน ักเรียนชวยกนั ทำแบบฝกหดั ที่ 9 เร่อื ง ตัวผกผันของฟงกชันตรีโกณมติ ิ ขอท่ี 3 2) ในระหวางทนี่ ักเรยี นชว ยกันทำแบบฝกหัด ครจู ะคอยใหคำแนะนำและเปด โอกาสใหน ักเรยี นได ถามขอสงสยั และเฉลยคำตอบในขอ ทน่ี กั เรยี นทำเสรจ็ แลว เพ่อื ใหน ักเรยี นตรวจสอบความถกู ตองของคำตอบ และเพื่อครจู ะสามารถตรวจสอบความเขา ใจของนักเรยี นในระหวา งเรียนได ขนั้ สรุป 1) นักเรยี นและครูรวมกันสรุปความรู เรอ่ื ง ตวั ผกผันของฟง กชนั ตรีโกณมติ ิ และครเู ปด โอกาสให นกั เรียนซกั ถามปญ หาหรือขอสงสยั ตางๆ 2) ครใู หน กั เรยี นทำแบบฝกหัดที่ 9 ขอที่ 3 หากนักเรียนทำไมเสรจ็ ในชวั่ โมง จะใหน กั เรียน นำกลบั ไปทำเปนการบา น แลว ครแู ละนักเรยี นจะรว มกนั เฉลยในชวงโมงถัดไป 3) ครแู นะนำใหน ักเรยี นคน ควา หาโจทยเพ่มิ เติมจากแหลงเรยี นรตู างๆ 10. สื่อ อุปกรณ และแหลง เรียนรู 1) หนงั สือเรียนรายวิชาเพ่ิมเติมคณิตศาสตร เลม 1 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรยี น เร่ือง ฟงกชันตรโี กณมิติ

แผนการจดั กิจกรรมการเรยี นรู กลมุ สาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร คณติ ศาสตรเ พ่ิมเตมิ 3 ชวงชน้ั ท่ี 3 มธั ยมศึกษาปที่ 5 รหสั วชิ า ค 32201 ภาคเรยี นท่ี 1 ปก ารศึกษา 2563 เวลา 1 ชั่วโมง หนว ยการเรยี นรทู ่ี 1 เร่อื ง ฟงกชันตรีโกณมติ ิ โรงเรยี นมัธยมวัดเบญจมบพิตร ช่ือครผู ูสอน นายคเณศ สมตระกลู แผนการจดั การเรยี นรทู ี่ 25 เร่อื ง ตัวผกผันของฟงกชนั ตรโี กณมติ ิ 1. ผลการเรียนรู/มาตรฐานการเรยี นรู 1) เขาใจฟง กชันตรโี กณมิติและนำไปใชในการแกปญ หา 2. สาระสำคัญ บทนยิ าม { }กำหนด f =(x,y) ∈  ×  y = sinx , - π ≤x ≤ π 2 2 { }เรียกฟง กช ันผกผนั f-1=(x, y) ∈  ×  x = siny , - π ≤y ≤ π 2 2 วา arcsine เขียนฟงกช ันผกผนั arcsine แทนดว ย arcsin หรอื sin-1 โดยท่ี y = arcsinx หรอื y = sin-1x ก็ตอ เม่ือ x = siny บทนยิ าม กำหนด f = {(x, y)∈×  y = cosx, 0 ≤ x ≤ π} บทนยิ าม เรยี กฟง กช ันผกผนั f -1= {(x, y)∈×  x = cosy, 0 ≤ y ≤ π} วา arccosine เขยี นฟงกช ันผกผัน arccosine แทนดวย arccos หรอื cos-1 โดยท่ี y = arccosx หรอื y = cos-1x ก็ตอ เม่ือ x = cosy { }กำหนด f =(x,y) ∈  ×  y = tanx , - π <x < π 2 2 { }เรยี กฟง กช ันผกผนั f-1=  π π (x, y) ∈  × x = tany , - <y < 2 2 วา arctangent เขยี นฟงกช ันผกผัน arctangent แทนดว ย arctan หรือ tan-1 โดยท่ี y = arctanx หรอื y = tan-1x ก็ตอเมอื่ x = tany

(x,{ }กำหนด f =y)  = , π π ,x≠0 บทนยิ าม ∈ × y cosecx - ≤ x ≤ 2 2 { }เรียกฟงกช นั ผกผัน f-1=(x, y) ∈   π π × x = cosecy , - ≤y ≤ , y≠0 2 2 วา arccosecant เขยี นฟงกชันผกผนั arccosecant แทนดวย arccosec หรือ cosec-1 โดยที่ y = arccosecx หรอื y = cosec-1x ก็ตอเมือ่ x = cosecy { }กำหนด f = π บทนยิ าม (x, y)∈×  y = secx , 0 ≤ x ≤ π , x ≠ 2 { }เรียกฟงกชันผกผัน f-1= π (x, y)∈×  x = secy , 0 ≤ y ≤ π , y ≠ 2 วา arcsecant เขียนฟง กชันผกผนั arcsecant แทนดว ย arcsec หรอื sec-1 โดยท่ี y = arcsecx หรอื y = sec-1x กต็ อ เม่ือ x = secy บทนยิ าม กำหนด f = {(x, y)∈×  y = cotx , 0 < x < π} เรียกฟงกชันผกผัน f -1= {(x, y)∈×  x = coty , 0 < y < π} วา arccotangent เขียนฟง กชันผกผนั arccotangent แทนดวย arccot หรือ cot-1 โดยที่ y = arccotx หรอื y = cot-1x ก็ตอเม่ือ x = coty โดเมนและเรนจของตวั ผกผันของฟง กชันตรีโกณมิติ กลุมท่ีมีมุมอยูในชวย -90o ถึง 90o กลุม ท่ีมีมมุ อยใู นชวย 0o ถึง 180o โดเมน เรนจ โดเมน เรนจ arcsin [-1, 1] arccos [-1, 1] [0, ] arctan arcsec arccosec arccot (0, )

3. ผลการการเรยี นรทู ค่ี าดหวัง 1) ดา นความรู (K) : นกั เรยี นสามารถ - เขาใจฟงกช ันตรีโกณมติ แิ ละนำไปใชในการแกปญหา 2) ดา นทักษะ / กระบวนการ (P) : นักเรียนสามารถ - แกโจทยป ญ หาเรื่อง ตัวผกผันของฟงกชนั ตรโี กณมิติ ได - ใชเ หตผุ ลแกปญหาตวั ผกผนั ของฟงกช ันตรโี กณมิติ ได - เช่อื มโยงความรูตางๆ ของคณิตศาสตรไ ด - สอ่ื สาร สือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร และนำเสนอขอมูล 3) ดา นคุณลักษณะอนั พึงประสงค (A) : นักเรยี น - ทำงานเปนระบบ รอบคอบ - มรี ะเบยี บวินยั - มคี วามรบั ผดิ ชอบ 4. ดานคุณลักษณะของผูเ รียนตามหลกั สตู รมาตรฐานสากล 1) เปนเลิศวิชาการ 2) สื่อสองภาษา 3) ลำ้ หนา ทางความคดิ 4) ผลติ งานอยา งสรางสรรค 5. บูรณาการตามหลักของปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) หลกั ความมเี หตผุ ล ปฏบิ ตั ิงานโดยใชความคิด แกป ญหาโดยใชป ญญา 2) เง่ือนไขความรู 6. สมรรถนะสำคัญของผเู รยี น 1) ความสามารถในการคิด 2) ความสามารถในการแกปญหา 7. ช้นิ งาน / ภาระงาน 1) แบบฝกหดั ท่ี 9 เร่ือง ตวั ผกผนั ของฟง กชันตรโี กณมิติ ขอท่ี 4 - 5 8. การวดั และประเมินผล ผลการเรยี นรู วิธกี ารวดั ผล เครือ่ งมอื วดั ผล เกณฑการประเมิน ดา นความรู (K) พจิ ารณาจากความ แบบฝกหัดท่ี 9 นักเรียนทำแบบฝกหัด 1. เขา ใจฟงกช นั ถูกตองของแบบฝกหดั ขอท่ี 4 - 5 ถูกตองรอ ยละ 60 ตรโี กณมิติและนำไปใช ข้ึนไป ถือวา ผา นเกณฑ ในการแกป ญ หา ทีก่ ำหนด

ผลการเรียนรู วธิ กี ารวดั ผล เครือ่ งมือวดั ผล เกณฑการประเมนิ ดานทักษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมนิ ผลดาน นกั เรียนไดคะแนนระดบั 1) แกโ จทยปญ หาเรื่อง การสังเกต ทักษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตั้งแต 3 คะแนน ตวั ผกผันของฟงกชนั ขนึ้ ไป ถือวา ผา น ตรีโกณมิติ ได แบบประเมนิ ผลดาน ทักษะ/กระบวนการ นักเรียนไดคะแนนระดับ 2) ใชเ หตุผลแกปญหา การสังเกต คณุ ภาพตั้งแต 3 คะแนน ตวั ผกผันของฟงกชัน แบบประเมนิ ผลดา น ขึ้นไป ถือวา ผา น ตรโี กณมติ ิ ได ทกั ษะ/กระบวนการ นักเรยี นไดคะแนนระดับ 3) เช่ือมโยงความรูตางๆ การสังเกต แบบประเมนิ ผลดาน คณุ ภาพต้ังแต 3 คะแนน ของคณติ ศาสตรไ ด ทกั ษะ/กระบวนการ ขน้ึ ไป ถือวาผาน 4) สื่อสาร ส่อื การสงั เกต นกั เรยี นไดคะแนนระดับ คณุ ภาพตั้งแต 3 คะแนน ความหมายทาง ขน้ึ ไป ถือวาผา น คณติ ศาสตร และ นำเสนอขอมลู ดา นคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค (A) 1) ทำงานอยา งเปน การสังเกต แบบประเมิน นกั เรยี นไดคะแนนระดับ คุณลกั ษณะอันพงึ คณุ ภาพตั้งแต 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค ข้นึ ไป ถือวา ผา น 2) มีระเบยี บวนิ ยั การสังเกต แบบประเมิน นักเรียนไดคะแนนระดบั คุณลกั ษณะอนั พึง คุณภาพต้ังแต 2 คะแนน 3) มีความรบั ผดิ ชอบ การสังเกต ประสงค ข้ึนไป ถือวา ผาน แบบประเมนิ นกั เรียนไดคะแนนระดับ คุณลกั ษณะอนั พึง คณุ ภาพตั้งแต 2 คะแนน ประสงค ขน้ึ ไป ถือวาผาน 9. กิจกรรมการเรยี นรู ขน้ั นำ 1) ครสู นทนาทักทายนักเรยี น แลว ทบทวนความรเู รอื่ ง ตวั ผกผนั ของฟง กชันตรีโกณมติ ิ ดงั นี้

สูตรของตัวผกผันของฟงกชันตรีโกณมิติทีค่ วรรู 1. sin(arcsinx) = x 2. cosec(arccosecx) = x 3. cos(arccosx) = x 4. sec(arcsecx) = x 5. tan(arctanx) = x 6. cot(arccotx) = x 7. sin(arccosecx) = 1 8. cosec(arcsinx) = 1 x x 1 1 9. cos(arcsecx) = x 10. sec(arccosx) = x 11. tan(arccotx) = 1 12. cot(arctanx) = 1 x x 13. arcsin(-x) = -arcsinx 14. arccosec(-x) = -arccosecx 15. arccos(-x) = π - arccosx 16. arcsec(-x) = π - arcsecx 17. arctan(-x) = -arctanx 18. arccot(-x) = π - arccotx 19. arcsinx + arccosx = 90o 20. arctanx + arccotx = 90o 21. arcsecx + arccosecx = 90o 22. sin(arccosx) = 1 - x2 23. cos(arcsinx) = 1 - x2 ขัน้ สอน 1) ครใู หนักเรียนชวยกันทำแบบฝก หัดท่ี 9 เรือ่ ง ตวั ผกผันของฟง กช นั ตรโี กณมิติ ขอที่ 4 - 5 2) ในระหวา งทนี่ ักเรียนชว ยกันทำแบบฝกหัด ครูจะคอยใหคำแนะนำและเปดโอกาสใหนกั เรยี นได ถามขอสงสยั และเฉลยคำตอบในขอ ที่นักเรยี นทำเสร็จแลว เพอ่ื ใหน ักเรยี นตรวจสอบความถกู ตองของคำตอบ และเพื่อครูจะสามารถตรวจสอบความเขาใจของนักเรียนในระหวา งเรียนได ข้นั สรุป 1) นักเรียนและครรู ว มกนั สรุปความรู เร่อื ง ตัวผกผนั ของฟงกชนั ตรโี กณมิติ ท่ีไดจ ากการเรียน และ ครเู ปดโอกาสใหน ักเรียนซักถามปญ หาหรอื ขอสงสยั ตา งๆ 2) ครใู หนกั เรียนทำแบบฝก หัดท่ี 9 ขอท่ี 4 - 5 หากนักเรียนทำไมเ สรจ็ ในช่วั โมง จะใหนักเรียน นำกลับไปทำเปนการบา น แลวครูและนักเรยี นจะรว มกันเฉลยในชว งโมงถัดไป 3) ครแู นะนำใหน กั เรียนคนควา หาโจทยเ พม่ิ เตมิ จากแหลง เรยี นรตู างๆ 10. ส่ือ อุปกรณ และแหลง เรียนรู 1) หนังสอื เรยี นรายวชิ าเพิ่มเติมคณิตศาสตร เลม 1 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรยี น เร่ือง ฟงกช ันตรโี กณมิติ

แผนการจดั กิจกรรมการเรยี นรู กลมุ สาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร คณติ ศาสตรเ พ่ิมเตมิ 3 ชวงชน้ั ท่ี 3 มธั ยมศึกษาปที่ 5 รหสั วชิ า ค 32201 ภาคเรยี นท่ี 1 ปก ารศึกษา 2563 เวลา 1 ชั่วโมง หนว ยการเรยี นรทู ่ี 1 เร่อื ง ฟงกชันตรีโกณมติ ิ โรงเรยี นมัธยมวัดเบญจมบพิตร ช่ือครผู ูสอน นายคเณศ สมตระกลู แผนการจดั การเรยี นรทู ี่ 26 เร่อื ง ตัวผกผันของฟงกชนั ตรโี กณมติ ิ 1. ผลการเรียนรู/มาตรฐานการเรยี นรู 1) เขาใจฟง กชันตรโี กณมิติและนำไปใชในการแกปญ หา 2. สาระสำคัญ บทนยิ าม { }กำหนด f =(x,y) ∈  ×  y = sinx , - π ≤x ≤ π 2 2 { }เรียกฟง กช ันผกผนั f-1=(x, y) ∈  ×  x = siny , - π ≤y ≤ π 2 2 วา arcsine เขียนฟงกช ันผกผนั arcsine แทนดว ย arcsin หรอื sin-1 โดยท่ี y = arcsinx หรอื y = sin-1x ก็ตอ เม่ือ x = siny บทนยิ าม กำหนด f = {(x, y)∈×  y = cosx, 0 ≤ x ≤ π} บทนยิ าม เรยี กฟง กช ันผกผนั f -1= {(x, y)∈×  x = cosy, 0 ≤ y ≤ π} วา arccosine เขยี นฟงกช ันผกผัน arccosine แทนดวย arccos หรอื cos-1 โดยท่ี y = arccosx หรอื y = cos-1x ก็ตอ เม่ือ x = cosy { }กำหนด f =(x,y) ∈  ×  y = tanx , - π <x < π 2 2 { }เรยี กฟง กช ันผกผนั f-1=  π π (x, y) ∈  × x = tany , - <y < 2 2 วา arctangent เขยี นฟงกช ันผกผัน arctangent แทนดว ย arctan หรือ tan-1 โดยท่ี y = arctanx หรอื y = tan-1x ก็ตอเมอื่ x = tany

(x,{ }กำหนด f =y)  = , π π ,x≠0 บทนยิ าม ∈ × y cosecx - ≤ x ≤ 2 2 { }เรียกฟงกช นั ผกผัน f-1=(x, y) ∈   π π × x = cosecy , - ≤y ≤ , y≠0 2 2 วา arccosecant เขยี นฟงกชันผกผนั arccosecant แทนดวย arccosec หรือ cosec-1 โดยที่ y = arccosecx หรอื y = cosec-1x ก็ตอเมือ่ x = cosecy { }กำหนด f = π บทนยิ าม (x, y)∈×  y = secx , 0 ≤ x ≤ π , x ≠ 2 { }เรียกฟงกชันผกผัน f-1= π (x, y)∈×  x = secy , 0 ≤ y ≤ π , y ≠ 2 วา arcsecant เขียนฟง กชันผกผนั arcsecant แทนดว ย arcsec หรอื sec-1 โดยท่ี y = arcsecx หรอื y = sec-1x กต็ อ เม่ือ x = secy บทนยิ าม กำหนด f = {(x, y)∈×  y = cotx , 0 < x < π} เรียกฟงกชันผกผัน f -1= {(x, y)∈×  x = coty , 0 < y < π} วา arccotangent เขียนฟง กชันผกผนั arccotangent แทนดวย arccot หรือ cot-1 โดยที่ y = arccotx หรอื y = cot-1x ก็ตอเม่ือ x = coty โดเมนและเรนจของตวั ผกผันของฟง กชันตรีโกณมิติ กลุมท่ีมีมุมอยูในชวย -90o ถึง 90o กลุม ท่ีมีมมุ อยใู นชวย 0o ถึง 180o โดเมน เรนจ โดเมน เรนจ arcsin [-1, 1] arccos [-1, 1] [0, ] arctan arcsec arccosec arccot (0, )

3. ผลการการเรยี นรทู ค่ี าดหวัง 1) ดา นความรู (K) : นกั เรยี นสามารถ - เขาใจฟงกช ันตรีโกณมติ แิ ละนำไปใชในการแกปญหา 2) ดา นทักษะ / กระบวนการ (P) : นักเรียนสามารถ - แกโจทยป ญ หาเรื่อง ตัวผกผันของฟงกชนั ตรโี กณมิติ ได - ใชเ หตผุ ลแกปญหาตวั ผกผนั ของฟงกช ันตรโี กณมิติ ได - เช่อื มโยงความรูตางๆ ของคณิตศาสตรไ ด - สอ่ื สาร สือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร และนำเสนอขอมูล 3) ดา นคุณลักษณะอนั พึงประสงค (A) : นักเรยี น - ทำงานเปนระบบ รอบคอบ - มรี ะเบยี บวินยั - มคี วามรบั ผดิ ชอบ 4. ดานคุณลักษณะของผูเ รียนตามหลกั สตู รมาตรฐานสากล 1) เปนเลิศวิชาการ 2) สื่อสองภาษา 3) ลำ้ หนา ทางความคดิ 4) ผลติ งานอยา งสรางสรรค 5. บูรณาการตามหลักของปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) หลกั ความมเี หตผุ ล ปฏบิ ตั ิงานโดยใชความคิด แกป ญหาโดยใชป ญญา 2) เง่ือนไขความรู 6. สมรรถนะสำคัญของผเู รยี น 1) ความสามารถในการคิด 2) ความสามารถในการแกปญหา 7. ช้นิ งาน / ภาระงาน 1) แบบฝกหดั ท่ี 9 เร่ือง ตวั ผกผนั ของฟง กชันตรโี กณมิติ ขอท่ี 6 - 7 8. การวดั และประเมินผล ผลการเรยี นรู วิธกี ารวดั ผล เครือ่ งมอื วดั ผล เกณฑการประเมิน ดา นความรู (K) พจิ ารณาจากความ แบบฝกหัดท่ี 9 นักเรียนทำแบบฝกหัด 1. เขา ใจฟงกช นั ถูกตองของแบบฝกหดั ขอท่ี 6 - 7 ถูกตองรอ ยละ 60 ตรโี กณมิติและนำไปใช ข้ึนไป ถือวา ผา นเกณฑ ในการแกป ญ หา ทีก่ ำหนด

ผลการเรียนรู วธิ กี ารวดั ผล เครือ่ งมือวดั ผล เกณฑการประเมนิ ดานทักษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมนิ ผลดาน นักเรียนไดคะแนนระดบั 1) แกโ จทยปญ หาเรื่อง การสังเกต ทักษะ/กระบวนการ คุณภาพตั้งแต 3 คะแนน ตวั ผกผันของฟงกชนั ขน้ึ ไป ถือวา ผา น ตรีโกณมิติ ได แบบประเมนิ ผลดาน ทักษะ/กระบวนการ นักเรยี นไดคะแนนระดับ 2) ใชเ หตุผลแกปญหา การสังเกต คณุ ภาพตั้งแต 3 คะแนน ตวั ผกผันของฟงกชัน แบบประเมนิ ผลดา น ขึ้นไป ถือวาผาน ตรโี กณมติ ิ ได ทกั ษะ/กระบวนการ นกั เรยี นไดคะแนนระดับ 3) เช่ือมโยงความรูตางๆ การสังเกต แบบประเมนิ ผลดาน คณุ ภาพต้ังแต 3 คะแนน ของคณติ ศาสตรไ ด ทกั ษะ/กระบวนการ ขน้ึ ไป ถือวา ผา น 4) สื่อสาร ส่อื การสงั เกต นกั เรียนไดคะแนนระดบั คณุ ภาพตั้งแต 3 คะแนน ความหมายทาง ขน้ึ ไป ถือวาผาน คณติ ศาสตร และ นำเสนอขอมลู ดา นคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค (A) 1) ทำงานอยา งเปน การสังเกต แบบประเมิน นกั เรยี นไดคะแนนระดับ คุณลกั ษณะอันพงึ คณุ ภาพต้ังแต 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค ขึ้นไป ถือวาผาน 2) มีระเบยี บวนิ ยั การสังเกต แบบประเมิน นกั เรียนไดคะแนนระดบั คุณลกั ษณะอนั พึง คุณภาพต้ังแต 2 คะแนน 3) มีความรบั ผดิ ชอบ การสังเกต ประสงค ข้ึนไป ถือวาผา น แบบประเมนิ นักเรียนไดคะแนนระดบั คุณลกั ษณะอนั พึง คณุ ภาพต้ังแต 2 คะแนน ประสงค ขน้ึ ไป ถือวาผาน 9. กจิ กรรมการเรยี นรู ขน้ั นำ 1) ครสู นทนาทักทายนักเรยี น แลว ทบทวนความรเู รอื่ ง ตวั ผกผนั ของฟง กชันตรโี กณมิติ ดงั นี้

สูตรของตัวผกผันของฟงกชันตรีโกณมิติทีค่ วรรู 1. sin(arcsinx) = x 2. cosec(arccosecx) = x 3. cos(arccosx) = x 4. sec(arcsecx) = x 5. tan(arctanx) = x 6. cot(arccotx) = x 7. sin(arccosecx) = 1 8. cosec(arcsinx) = 1 x x 1 1 9. cos(arcsecx) = x 10. sec(arccosx) = x 11. tan(arccotx) = 1 12. cot(arctanx) = 1 x x 13. arcsin(-x) = -arcsinx 14. arccosec(-x) = -arccosecx 15. arccos(-x) = π - arccosx 16. arcsec(-x) = π - arcsecx 17. arctan(-x) = -arctanx 18. arccot(-x) = π - arccotx 19. arcsinx + arccosx = 90o 20. arctanx + arccotx = 90o 21. arcsecx + arccosecx = 90o 22. sin(arccosx) = 1 - x2 23. cos(arcsinx) = 1 - x2 ขัน้ สอน 1) ครใู หนักเรียนชวยกันทำแบบฝก หัดท่ี 9 เรือ่ ง ตวั ผกผันของฟง กช นั ตรโี กณมิติ ขอที่ 6 - 7 2) ในระหวา งทนี่ ักเรียนชว ยกันทำแบบฝกหัด ครูจะคอยใหคำแนะนำและเปดโอกาสใหนกั เรยี นได ถามขอสงสยั และเฉลยคำตอบในขอ ที่นักเรยี นทำเสร็จแลว เพอ่ื ใหน ักเรยี นตรวจสอบความถกู ตองของคำตอบ และเพื่อครูจะสามารถตรวจสอบความเขาใจของนักเรียนในระหวา งเรียนได ข้นั สรุป 1) นักเรียนและครรู ว มกนั สรุปความรู เร่อื ง ตัวผกผนั ของฟงกชนั ตรโี กณมิติ ท่ีไดจ ากการเรียน และ ครเู ปดโอกาสใหน ักเรียนซักถามปญ หาหรอื ขอสงสยั ตา งๆ 2) ครใู หนกั เรียนทำแบบฝก หัดท่ี 9 ขอท่ี 6 - 7 หากนักเรียนทำไมเ สรจ็ ในช่วั โมง จะใหนักเรียน นำกลับไปทำเปนการบา น แลวครูและนักเรยี นจะรว มกันเฉลยในชว งโมงถัดไป 3) ครแู นะนำใหน กั เรียนคนควา หาโจทยเ พม่ิ เตมิ จากแหลง เรยี นรตู างๆ 10. ส่ือ อุปกรณ และแหลง เรียนรู 1) หนังสอื เรยี นรายวชิ าเพิ่มเติมคณิตศาสตร เลม 1 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรยี น เร่ือง ฟงกช ันตรโี กณมิติ