แผนการจัดการเรียนรู้ เรื่อง ตรีโกณมิติ

ตัวอยา งที่ 18 จงเขียนกราฟของ y = tanx พรอมทั้งหาจุดตัดแกน X โดเมน เรนจ คาบ และแอมพลจิ ูด วธิ ีทำ กำหนดคา x และหาคา y จาก y = sinx และ y = 2sinx ไดด ังตาราง x - π - π - π 0 ππ π 0 3 4 6 34 6 31 tanx - 3 -1 -3 3 3 3 จากตารางสามารถเขียนกราฟไดดังนี้ จากกราฟสรปุ ไดด ังน้ี 1. กราฟเปน ลูกคลืน่ ผานจุด (0, 0) { }2. โดเมนของฟงกชนั คือ x x ≠ nπ + π , n∈ 3. เรนจข องฟงกชนั คือ  2 4. คาบ คือ π 5. แอมพลจิ ดู คอื ไมมี เพราะฟง กชนั ไมมีคา สูงสดุ และคาต่ำสุด

สตู รที่นำมาใชใ นการวาดกราฟฟง กชนั ตรโี กณมติ ิ ฟงกช นั โดเมน คาบ แอมพลิจูด เรนจ y = Asin(Bx + C)  2π A [-1, 1] B A [-1, 1] y = Acos(Bx + C)  2π ไมม ี B ไมม ี  { }y = Atan(Bx + C) ไมม ี (-∞, -1]∪[1, ∞) - (2n + 1)π π ไมม ี (-∞, -1]∪[1, ∞) 2 B  y = Acosec(Bx + C)  - {nπ} 2π B { }y = Asec(Bx + C) 2π - (2n + 1)π B 2 π y = Acot(Bx + C)  - {nπ} B ตัวอยางที่ 19 จงหาคาบ แอมพลจิ ูด โดเมนและเรนจของฟงกชนั y = 3sin2x พรอมทงั้ เขยี นกราฟ วธิ ที ำ จาก y = 3sin2x จะได 1. กราฟเปนลกู คลน่ื ไมผานจุด (0, 0) 2. โดเมนของฟงกช นั y = 3sin2x คือ  3. เรนจข องฟงกชัน y = 3sin2x คอื [-3, 3] 4. คาบของฟง กชนั y = 3sin2x คอื 2π =π 2 5. แอมพลจิ ดู ของฟง กชัน y = 3sin2x คอื 3 = 3 จากขอมลู สามารถเขียนกราฟไดด ังนี้

( )ตัวอยางที่ 20 2t + π กำหนดให 0 < t < 2π และ y = 2sin จงหาคาต่ำสดุ ของ y พรอมทั้งหาคา t 2 ที่ทำให y มีคาตำ่ สดุ ( ) ( )วธิ ีทำ π π เน่อื งจาก y = 2sin 2t + ดงั นน้ั y จะตำ่ สุด เมอ่ื sin 2t + ซึง่ คาตำ่ สุดคือ -1 2 2 ( )น่ันคอื y = 2sin 2t + π จะตำ่ สุดไดเทากบั 2(-1) = -2 2 3π 2 และเนือ่ งจาก sinθ จะเทา กับ -1 เมือ่ θ = 2nπ + เมื่อ n เปน จำนวนเต็ม จะได 2t + π = 2nπ + 3π 2 2 2t = 2nπ + π t = nπ + π π 2 ดงั นนั้ y จะตำ่ สดุ เมือ่ t = nπ + 2 เมอ่ื n เปน จำนวนเต็ม เนอ่ื งจาก 0 < t < 2π ดังน้นั n=1: t = -π + π = - π <0 ใชไมไ ด 2 2 π π n=0 : t = (0)π + = ใชได 2 2 π 3π n=1: t =π + = 2 ใชได 2 n = 1 : t = 2π + π ใชไมได > 2π 2 3π น่ันคอื y ตำ่ สุด เมื่อ t= π กบั t= 2 2 ขั้นสรปุ 1) นกั เรียนและครูรวมกนั สรุปความรู เร่อื ง กราฟของฟงกชนั ตรีโกณมิติ ที่ไดจากการเรยี น และครู เปด โอกาสใหนักเรียนซักถามปญ หาหรอื ขอสงสัย 2) ครใู หนกั เรยี นทำแบบฝกหดั ที่ 5 เร่ือง กราฟของฟงกช ันตรีโกณมติ ิ ขอ ที่ 1 ใหเสรจ็ ในชวั่ โมง แต หากนักเรียนทำไมเ สร็จในช่ัวโมง ใหน ักเรยี นนำกลบั ไปทำเปน การบา นแลวรว มเฉลยในชั่วโมงถดั ไป 3) ครูแนะนำใหนักเรยี นคน ควา หาโจทยเพิม่ เตมิ จากแหลงเรียนรูตา งๆ 10. ส่ือ อุปกรณ และแหลง เรยี นรู 1) หนงั สอื เรียนรายวชิ าเพ่ิมเติมคณิตศาสตร เลม 1 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรยี น เร่ือง ฟง กชนั ตรีโกณมิติ

แผนการจัดกจิ กรรมการเรียนรู กลมุ สาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร คณติ ศาสตรเ พิ่มเตมิ 3 ชว งชนั้ ท่ี 3 มธั ยมศึกษาปท่ี 5 รหัสวชิ า ค 32201 ภาคเรยี นท่ี 1 ปก ารศึกษา 2563 เวลา 1 ชั่วโมง หนว ยการเรยี นรทู ี่ 1 เรอ่ื ง ฟงกชันตรีโกณมิติ โรงเรยี นมัธยมวัดเบญจมบพิตร ช่ือครผู สู อน นายคเณศ สมตระกลู แผนการจดั การเรียนรูท ี่ 9 เรือ่ ง กราฟของฟง กตรีโกณมติ ิ 1. ผลการเรยี นร/ู มาตรฐานการเรยี นรู 1) เขา ใจลักษณะกราฟของฟง กชันตรีโกณมติ ิ 2. สาระสำคัญ ฟงกช ันตรโี กณมติ เิ ปน ฟงกชันทเ่ี ปนคาบ (periodic function) สามารถแบงแกน X ออกเปน ชวงยอย (subinterval) โดยแตละชวงยอ ยมคี วามยาวเทา กันและกราฟมลี ักษณะเหมือนกนั ความยาวของชวง ยอ ยท่สี น้ั ที่สุดเรียกวา คาบ (period) ของฟงกชัน สำหรบั ฟงกชันทเ่ี ปนคาบซง่ึ มีคาตำ่ สุดและคา สูงสุด เรียก คา ท่ีเทา กับคร่ึงหนึ่งของคาสงู สดุ ลบดวยคา ต่ำสดุ ของฟง กช ันนวี้ า แอมพลจิ ดู (amplitude) ลักษณะรวมของกราฟฟงกช ันตรโี กณมติ ิแตล ะฟงกช นั ดงั นี้ ฟงกชัน โดเมน คาบ แอมพลจิ ดู เรนจ y = Asin(Bx + C)  2π A [-1, 1] B A [-1, 1] y = Acos(Bx + C)  2π ไมมี B ไมม ี  { }y = Atan(Bx + C) ไมมี (-∞, -1]∪[1, ∞) - (2n + 1)π π ไมมี (-∞, -1]∪[1, ∞) 2 B  y = Acosec(Bx + C)  - {nπ} 2π B { }y = Asec(Bx + C) 2π - (2n + 1)π B 2 π y = Acot(Bx + C)  - {nπ} B

3. ผลการการเรียนรทู ีค่ าดหวัง 1) ดานความรู (K) : นกั เรียนสามารถ - เขา ใจลักษณะของกราฟฟงกช ันตรโี กณมติ ิ 2) ดานทักษะ / กระบวนการ (P) : นกั เรยี นสามารถ - แกโ จทยปญ หาเร่ือง กราฟของฟง กชันตรีโกณมติ ิ ได - ใชเหตุผลในการวาดกราฟของฟง กช ันตรีโกณมติ ิได - เชือ่ มโยงความรตู า งๆ ของคณิตศาสตรไ ด - สือ่ สาร สอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร และนำเสนอขอมูล 3) ดา นคุณลกั ษณะอันพึงประสงค (A) : นักเรยี น - ทำงานเปน ระบบ รอบคอบ - มีระเบยี บวนิ ยั - มีความรับผิดชอบ 4. ดา นคุณลักษณะของผูเรยี นตามหลักสูตรมาตรฐานสากล 1) เปนเลิศวชิ าการ 2) สือ่ สองภาษา 3) ล้ำหนาทางความคดิ 4) ผลติ งานอยา งสรา งสรรค 5. บูรณาการตามหลักของปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพยี ง 1) หลกั ความมีเหตุผล ปฏบิ ัตงิ านโดยใชค วามคดิ แกป ญหาโดยใชป ญ ญา 2) เง่อื นไขความรู 6. สมรรถนะสำคัญของผูเรียน 1) ความสามารถในการคดิ 2) ความสามารถในการแกป ญหา 7. ชิน้ งาน / ภาระงาน 1) แบบฝก หัด ที่ 5 เรอื่ ง กราฟของฟงกช นั ตรโี กณมิติ ขอ 2 - 5

8. การวดั และประเมนิ ผล ผลการเรียนรู วธิ ีการวดั ผล เครือ่ งมือวัดผล เกณฑก ารประเมนิ ดานความรู (K) แบบฝก หดั ที่ 5 นักเรยี นทำแบบฝกหัด 1. เขาใจลักษณะของ พิจารณาจากความ ขอ 2 - 5 ถกู ตองรอ ยละ 60 กราฟฟง กชันตรีโกณมิติ ถูกตองของแบบฝกหดั ขน้ึ ไป ถือวาผา นเกณฑ ที่กำหนด ดานทกั ษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมนิ ผลดาน 1) แกโจทยป ญ หาเรื่อง การสงั เกต ทักษะ/กระบวนการ นกั เรียนไดคะแนนระดบั กราฟของฟงกช นั คณุ ภาพต้ังแต 3 คะแนน ตรีโกณมติ ิ ได แบบประเมนิ ผลดา น ขึ้นไป ถือวาผาน ทักษะ/กระบวนการ นักเรียนไดคะแนนระดบั 2) ใชเ หตุผลในการวาด การสังเกต คุณภาพต้ังแต 3 คะแนน กราฟของฟง กชัน แบบประเมนิ ผลดา น ขน้ึ ไป ถือวา ผาน ตรีโกณมติ ิได ทักษะ/กระบวนการ นกั เรียนไดคะแนนระดับ คุณภาพตั้งแต 3 คะแนน 3) เช่อื มโยงความรูตา งๆ การสังเกต แบบประเมินผลดา น ข้นึ ไป ถือวา ผา น ของคณติ ศาสตรไ ด ทกั ษะ/กระบวนการ นกั เรยี นไดคะแนนระดับ คุณภาพตั้งแต 3 คะแนน 4) ส่อื สาร ส่อื การสังเกต แบบประเมนิ ขน้ึ ไป ถือวา ผาน คณุ ลักษณะอนั พึง ความหมายทาง ประสงค นกั เรียนไดคะแนนระดบั แบบประเมนิ คุณภาพต้ังแต 2 คะแนน คณิตศาสตร และ คุณลกั ษณะอนั พงึ ขน้ึ ไป ถือวาผา น ประสงค นกั เรียนไดคะแนนระดบั นำเสนอขอมลู แบบประเมิน คณุ ภาพต้ังแต 2 คะแนน คุณลักษณะอันพึง ขน้ึ ไป ถือวา ผา น ดานคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค (A) ประสงค นักเรียนไดคะแนนระดบั คณุ ภาพต้ังแต 2 คะแนน 1) ทำงานอยา งเปน การสังเกต ขนึ้ ไป ถือวา ผา น ระบบรอบคอบ 2) มรี ะเบยี บวินยั การสังเกต 3) มคี วามรบั ผดิ ชอบ การสงั เกต

9. กิจกรรมการเรยี นรู ข้ันนำ 1) ครสู นธนาทกั ทายนักเรยี น พดู คุยถงึ หวั ขอ ที่จะเรยี น 2) ครแู ละนักเรยี นรว มกนั ทบทวนความรเู รอ่ื ง กราฟของฟงกช ันตรโี กณมิติ ดงั น้ี ฟง กช ัน โดเมน คาบ แอมพลจิ ูด เรนจ y = Asin(Bx + C)  2π A [-1, 1] B A [-1, 1] y = Acos(Bx + C)  2π ไมม ี B ไมมี  { }y = Atan(Bx + C) ไมมี (-∞, -1]∪[1, ∞) - (2n + 1)π π ไมมี (-∞, -1]∪[1, ∞) 2 B  y = Acosec(Bx + C)  - {nπ} 2π B { }y = Asec(Bx + C) 2π - (2n + 1)π B 2 π y = Acot(Bx + C)  - {nπ} B ขั้นสอน 1) ครใู หนกั เรียนจบั กลุมกนั ชว ยกันหาคำตอบแบบฝกหัดที่ 5 เรือ่ ง กราฟของฟงกชนั ตรีโกณมติ ิ ขอที่ 2 - 5 และนำเสนอหนา ชั้นเรียน 2) ในระหวา งทีน่ ักเรยี นชว ยกันหาคำตอบของแบบฝก หัด และนำเสนอหนาชั้นเรียน ครูจะคอยให คำช้แี นะแกน กั เรียน เพ่อื ใหน ักเรียนมีความเขาใจท่ถี กู ตอ ง ข้นั สรปุ 1) นักเรยี นและครูรวมกนั สรปุ ความรู เรื่อง กราฟของฟงกช ันตรีโกณมติ ิ ท่ีไดจ ากการเรียน และครู เปดโอกาสใหน ักเรยี นซกั ถามปญหาหรือขอสงสยั ตา งๆ 2) ครใู หน กั เรยี นนำเสนอแบบฝกหดั ท่ี 5 ขอ 2 - 5 หากนักเรยี นชว ยกนั แกโจทยปญหาไมเสรจ็ ใน ช่วั โมง ครแู ละนักเรยี นจะรว มกันเฉลยในชวงโมงถัดไป 3) ครูแนะนำใหนักเรียนคนควาหาโจทยเพิ่มเติมจากแหลงเรียนรูต า งๆ 10. สื่อ อุปกรณ และแหลง เรียนรู 1) หนงั สือเรยี นรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร เลม 1 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรยี น เร่ือง ฟงกชนั ตรีโกณมิติ

แผนการจดั กิจกรรมการเรียนรู กลมุ สาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร คณิตศาสตรเ พ่มิ เติม 3 ชว งชน้ั ที่ 3 มัธยมศกึ ษาปท่ี 5 รหัสวิชา ค 32201 ภาคเรียนท่ี 1 ปการศกึ ษา 2563 หนว ยการเรยี นรูท ่ี 1 เรอ่ื ง ฟง กชันตรีโกณมติ ิ เวลา 1 ช่ัวโมง ชอ่ื ครผู สู อน นายคเณศ สมตระกูล โรงเรียนมัธยมวัดเบญจมบพิตร แผนการจดั การเรียนรูที่ 10 เรื่อง ฟง กชันตรีโกณมติ ิของผลบวกและผลตางของจำนวนจรงิ หรอื มุม 1. ผลการเรยี นร/ู มาตรฐานการเรยี นรู 1) เขา ใจฟงกชันตรีโกณมติ แิ ละนำไปใชในการแกป ญ หา 2. สาระสำคญั ฟง กชนั ตรโี กณมติ ิของผลบวกและผลตางของจำนวนจรงิ หรือมมุ มสี ตู รตางๆ ดังน้ี 1) sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB 2) sin(A - B) = sinAcosB - cosAsinB 3) cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB 4) cos(A - B) = cosAcosB + sinAsinB 5) tan(A + B) = tanA + tanB 6) tan(A - B) = tanA - tanB 1 - tanAtanB 1 + tanAtanB cotBcotA - 1 cotBcotA + 1 7) cot(A + B) = cotB + cotA 8) cot(A - B) = cotB - cotA 9) sin π - θ  = cosθ 10) cos π - θ  = sinθ 2 2 3. ผลการการเรียนรูที่คาดหวงั 1) ดานความรู (K) : นกั เรยี นสามารถ - เขา ใจฟงกช นั ตรีโกณมิตแิ ละนำไปใชใ นการแกป ญหา 2) ดา นทกั ษะ / กระบวนการ (P) : นกั เรียนสามารถ - แกโ จทยปญหาเรื่อง ฟงกชนั ตรโี กณมติ ขิ องผลบวกและผลตา งของจำนวนจรงิ หรอื มุม ได - ใชเ หตผุ ลแกป ญ หาฟงกช นั ตรีโกณมิติของผลบวกและผลตา งของจำนวนจรงิ หรือมุมได - เชื่อมโยงความรตู า งๆ ของคณิตศาสตรได - สอ่ื สาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร และนำเสนอขอมูล 3) ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค (A) : นักเรยี น - ทำงานเปน ระบบ รอบคอบ - มรี ะเบียบวนิ ยั - มีความรบั ผิดชอบ

4. ดา นคณุ ลกั ษณะของผูเรยี นตามหลกั สูตรมาตรฐานสากล 1) เปนเลศิ วิชาการ 2) สอ่ื สองภาษา 3) ล้ำหนาทางความคิด 4) ผลติ งานอยา งสรางสรรค 5. บูรณาการตามหลักของปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพยี ง 1) หลักความมเี หตผุ ล ปฏบิ ตั ิงานโดยใชความคิด แกปญหาโดยใชปญญา 2) เง่ือนไขความรู 6. สมรรถนะสำคญั ของผูเรยี น 1) ความสามารถในการคิด 2) ความสามารถในการแกปญหา 7. ชิ้นงาน / ภาระงาน 1) ใหน ักเรียนทบทวนสูตรฟงกชันตรโี กณมติ ิของผลบวกและผลตา งของจำนวนจริงหรือมุม 8. การวดั และประเมนิ ผล ผลการเรยี นรู วิธีการวดั ผล เครือ่ งมอื วดั ผล เกณฑก ารประเมิน ดา นความรู (K) พจิ ารณาจากการถาม ตัวอยางโจทยใ นเอกสาร นักเรยี นเขาใจและ 1. เขา ใจฟงกชนั ตอบ ประกอบการสอน สามารถตอบคำถามได ตรโี กณมติ ิและนำไปใช รอ ยละ 60 ของจำนวน ในการแกปญหา นกั เรยี น ดา นทักษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมินผลดาน นักเรยี นไดคะแนนระดับ 1) แกโ จทยป ญ หาเรื่อง การสงั เกต ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพต้ังแต 3 คะแนน ฟง กชันตรโี กณมติ ิของ ขึ้นไป ถือวา ผาน ผลบวกและผลตา งของ จำนวนจริงหรอื มุม ได แบบประเมินผลดาน นักเรยี นไดคะแนนระดับ ทักษะ/กระบวนการ คณุ ภาพต้ังแต 3 คะแนน 2) ใชเหตผุ ลแกป ญ หา การสังเกต ข้ึนไป ถือวา ผา น ฟง กช นั ตรีโกณมิตขิ อง ผลบวกและผลตา งของ แบบประเมินผลดาน นกั เรยี นไดคะแนนระดับ จำนวนจรงิ หรือมุมได ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพต้ังแต 3 คะแนน ขน้ึ ไป ถือวา ผาน 3) เช่ือมโยงความรูตา งๆ การสงั เกต ของคณิตศาสตรไ ด

ผลการเรียนรู วธิ ีการวดั ผล เครื่องมือวดั ผล เกณฑก ารประเมนิ 4) สอ่ื สาร สอ่ื การสงั เกต แบบประเมนิ ผลดา น นักเรียนไดคะแนนระดับ ทกั ษะ/กระบวนการ คุณภาพตั้งแต 3 คะแนน ความหมายทาง ขน้ึ ไป ถือวาผาน คณิตศาสตร และ นำเสนอขอมูล ดา นคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค (A) 1) ทำงานอยางเปน การสังเกต แบบประเมนิ นักเรียนไดคะแนนระดับ คุณลกั ษณะอนั พงึ คุณภาพต้ังแต 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค ขึ้นไป ถือวา ผา น 2) มรี ะเบียบวนิ ยั การสงั เกต แบบประเมิน นักเรียนไดคะแนนระดับ คุณลกั ษณะอนั พงึ คุณภาพต้ังแต 2 คะแนน 3) มคี วามรับผดิ ชอบ การสงั เกต ประสงค ขน้ึ ไป ถือวา ผา น แบบประเมนิ นักเรยี นไดคะแนนระดับ คณุ ลักษณะอนั พงึ คณุ ภาพตั้งแต 2 คะแนน ประสงค ขึ้นไป ถือวา ผาน 9. กิจกรรมการเรียนรู ขั้นนำ 1) ครสู นธนาทกั ทายนกั เรยี น แลว ทบทวนความรูเร่อื ง ความรเู รอ่ื งฟงกช ันตรีโกณมิติ ดงั ตอ ไปนี้ เปน + Y เปน ทกุ ฟงกช ันเปน + Q2 Q1 A(1, 0X) Q3 Q4 เปน + เปน + เปน + เปน +

ขั้นสอน 1) ครูบรรยายเก่ียวกบั เรื่อง ฟงกชนั ตรโี กณมติ ิของผลบวกและผลตา งของจำนวจรงิ หรือมุม พรอ มยกตวั อยา ง ดังน้ี สูตรของผลบวกและผลตางของมุมสองมุม 1. sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB 2. sin(A - B) = sinAcosB - cosAsinB 3. cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB 4. cos(A - B) = cosAcosB + sinAsinB 5. tan(A + B) = tanA + tanB 6. tan(A - B) = tanA - tanB 1 - tanAtanB 1 + tanAtanB cotBcotA - 1 cotBcotA + 1 7. cot(A + B) = cotB + cotA 8. cot(A - B) = cotB - cotA 9. sin π - θ  = cosθ 10. sin π + θ  = cosθ 2 2 3π 3π 11. sin 2 - θ  = -cosθ 12. sin 2 + θ  = -cosθ 13. cos π - θ  = sinθ 14. cos π + θ  = -sinθ 2 2 3π 3π 14. cos 2 - θ  = -sinθ 15. cos 2 + θ  = sinθ 16. tan π - θ  = cotθ 17. tan π + θ  = -cotθ 2 2 3π 3π 18. tan 2 - θ  = cotθ 19. tan 2 + θ  = -cotθ 20. cosec π - θ  = secθ 21. cosec π + θ  = secθ 2 2 3π 3π 22. cosec  2 - θ  = -secθ 23. cosec 2 + θ  = -secθ 24. sec π - θ  = cosecθ 25. sec π + θ  = -cosecθ 2 2 3π 3π 26. sec 2 - θ  = -cosecθ 27. sec  2 + θ  = cosecθ 28. cot π - θ  = tanθ 29. cot π + θ  = -tanθ 2 2 3π 3π 30. cot 2 - θ  = tanθ 31. cot 2 + θ  = -tanθ

ตัวอยางที่ 21 จงหาคาของ cos 3π - π  วธิ ีทำ 4 3 จาก cos(A - B) = cosAcosB + sinAsinB จะได cos 3π - π  = cos 3π cos π + cos 3π cos π 4 4 4 3 3 3 =  - 2  1  +  2  3  2 2  2  2  = 6- 2 4 ตัวอยา งที่ 22 จงหาคา ของ sin π cos π + cos π sin π วิธีทำ 9 18 9 18 จาก sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB จะได sin π cos π + cos π sin 1π8 = sin π + π  9 18 9 9 18 = sin π 1 6 = 2 ตัวอยา งท่ี 23 จงหาคาของ cos15o วธิ ที ำ จาก cos(A - B) = cosAcosB + sinAsinB จะได cos15o = cos(45o - 30o ) = cos45ocos30o + sin45osin30o =  2  3  +  2  1   2  2   2 2 = 6+ 2 ตวั อยา งท่ี 24 จงหาคาของ cos160ocos20o - sin160osin20o 4 วิธีทำ จะได cos160ocos20o - sin160osin20o = cos(160o + 20o) = cos180o = -1

ตวั อยา งท่ี 25 จงหาคาของ tan 7π วธิ ที ำ 12 tanA + tanB จาก tan(A + B) = 1 - tanAtanB จะได tan 7π = tan π + π  12 3 4 = tan π + tan π 3 4 π π 1 - tan tan 3 4 3 +1 = 1 - 3 (1) = =  1 + 3  3 + 1  =  1 + 3  1 - 3  = ( 3 + 1)2 1-3 (4 + 2 3 )2 -2 -2 - 3 ตัวอยา งท่ี 26 จงหาคา มากสดุ ของ 3cosA + 4sinA วิธที ำ จะตอ งจัดรูปในสตู ร sinAcosB + cosAsinB หรอื cosAcosB + sinAsinB จากรูป จะไดว า sinθ = 3 และ cosθ = 4 3 5 5 5 4 5 เน่ืองจาก 3cosA + 4sinA = 5 (3cosA + 4sinA) = 5 3 cosA + 4 sinA  = 5 5 5(sinθcosA + cosθsinA) = 5sin(θ + A) เนื่องจาก sin(θ + A) ≤ 1 ดงั นน้ั คามากสุดของ 3cosA + 4sinA คือ 5(1) = 5

ตวั อยางที่ 27 จงหาคา ของ tan1o + tan44o + tan1o tan44o วธิ ีทำ จากสูตร tan(A + B) = tanA + tanB 1 - tanAtanB จะได tan1o + tan44o = tan(1o + 44o) 1 - tan1otan44o tan1o + tan44o = 1 = 1 - tan1otan44o 1 - tan1otan44o = 1 tan1o + tan44o tan1o + tan44o + tan1otan44o ตวั อยางที่ 28 กำหนดให A + B + C = 180o จงพสิ ูจนว า tanA + tanB + tanC = tanAtanBtanC วธิ ที ำ เน่ืองจาก A + B + C = 180o จะไดวา C = 180o - (A + B) tanC = tan(180o - (A + B)) = -tan(A + B) จาก tanA + tanB + tanC = tanAtanBtanC tanA + tanB = -tanAtanBtan(A + B) + tan(A + B) tanA + tanB = tan(A + B)(-tanAtanB + 1) tanA + tanB =  tanA + tanB (-tanAtanB + 1) 1 - tanAtanB tanA + tanB = tanA + tanB ดังนน้ั จะไดวา ถา A + B + C = 180o แลว tanA + tanB + tanC = tanAtanBtanC ขัน้ สรปุ 1) นกั เรยี นและครรู วมกนั สรุปความรู เรอ่ื ง ฟงกช นั ตรีโกณมิติของผลบวกและผลตา งของจำนวน จรงิ หรือมมุ ท่ีไดจากการเรยี น และครเู ปด โอกาสใหน กั เรียนซักถามปญหาหรอื ขอ สงสยั ตา งๆ 2) ครูใหนกั เรยี นทบทวนสตู รฟงกชันตรโี กณมิติของผลบวกและผลตา งของจำนวนจริงหรือมุม เพื่อ นำมาใชใ นการแกป ญ หาในคาบตอ ไป 3) ครแู นะนำใหน ักเรยี นคนควาหาโจทยเพิ่มเตมิ จากแหลงเรยี นรตู างๆ 10. ส่ือ อุปกรณ และแหลงเรียนรู 1) หนังสือเรียนรายวชิ าเพม่ิ เติมคณิตศาสตร เลม 1 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง ฟง กช ันตรีโกณมิติ

แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู กลมุ สาระการเรยี นรูค ณติ ศาสตร คณิตศาสตรเ พ่มิ เติม 3 ชว งชนั้ ที่ 3 มัธยมศกึ ษาปท่ี 5 รหัสวชิ า ค 32201 ภาคเรยี นที่ 1 ปก ารศึกษา 2563 หนว ยการเรียนรทู ี่ 1 เรอื่ ง ฟง กชนั ตรีโกณมิติ เวลา 1 ชั่วโมง ช่ือครผู ูสอน นายคเณศ สมตระกลู โรงเรยี นมัธยมวัดเบญจมบพิตร แผนการจดั การเรียนรทู ่ี 11 เร่อื ง ฟงกชันตรีโกณมติ ิของผลบวกและผลตางของจำนวนจริงหรือมุม 1. ผลการเรยี นร/ู มาตรฐานการเรยี นรู 1) เขาใจฟง กช ันตรีโกณมติ แิ ละนำไปใชในการแกป ญ หา 2. สาระสำคญั ฟงกช ันตรีโกณมติ ิของผลบวกและผลตา งของจำนวนจริงหรือมมุ มสี ูตรตางๆ ท่สี ำคัญ ดังนี้ 1) sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB 2) sin(A - B) = sinAcosB - cosAsinB 3) cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB 4) cos(A - B) = cosAcosB + sinAsinB 5) tan(A + B) = tanA + tanB 6) tan(A - B) = tanA - tanB 1 - tanAtanB 1 + tanAtanB cotBcotA - 1 cotBcotA + 1 7) cot(A + B) = cotB + cotA 8) cot(A - B) = cotB - cotA 9) sin π - θ  = cosθ 10) cos π - θ  = sinθ 2 2 3. ผลการการเรียนรทู ี่คาดหวงั 1) ดานความรู (K) : นกั เรยี นสามารถ - เขาใจฟงกชนั ตรโี กณมติ แิ ละนำไปใชในการแกปญหา 2) ดา นทกั ษะ / กระบวนการ (P) : นกั เรียนสามารถ - แกโ จทยป ญหาเรื่อง ฟงกช ันตรโี กณมติ ขิ องผลบวกและผลตา งของจำนวนจริงหรอื มุม ได - ใชเ หตุผลแกปญหาฟงกช ันตรีโกณมิติของผลบวกและผลตา งของจำนวนจรงิ หรือมุมได - เชอ่ื มโยงความรูตางๆ ของคณิตศาสตรได - สือ่ สาร สอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร และนำเสนอขอมูล 3) ดานคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค (A) : นักเรยี น - ทำงานเปนระบบ รอบคอบ - มีระเบียบวนิ ยั - มีความรบั ผดิ ชอบ

4. ดา นคุณลกั ษณะของผเู รยี นตามหลกั สูตรมาตรฐานสากล 1) เปน เลศิ วิชาการ 2) สื่อสองภาษา 3) ลำ้ หนาทางความคิด 4) ผลติ งานอยา งสรา งสรรค 5. บรู ณาการตามหลกั ของปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพยี ง 1) หลักความมีเหตผุ ล ปฏิบตั ิงานโดยใชค วามคิด แกป ญหาโดยใชป ญ ญา 2) เงอ่ื นไขความรู 6. สมรรถนะสำคัญของผูเรียน 1) ความสามารถในการคิด 2) ความสามารถในการแกป ญ หา 7. ชนิ้ งาน / ภาระงาน 1) แบบฝกหัดที่ 6 เร่ือง ฟงกชันตรโี กณมติ ขิ องผลบวกและผลตางของจำนวนจรงิ หรอื มุม ขอท่ี 1- 4 8. การวัดและประเมินผล ผลการเรียนรู วิธกี ารวัดผล เครอื่ งมือวัดผล เกณฑการประเมนิ ดา นความรู (K) พิจารณาจากความ แบบฝกหดั ที่ 6 นกั เรียนทำแบบฝกหัด 1. เขาใจฟงกชนั ถกู ตองของแบบฝกหดั ขอ 1 - 4 ถูกตองรอ ยละ 60 ตรโี กณมติ ิและนำไปใช ข้นึ ไป ถือวา ผานเกณฑ ในการแกปญ หา ทก่ี ำหนด ดา นทักษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมนิ ผลดา น นกั เรยี นไดคะแนนระดบั 1) แกโจทยปญ หาเรื่อง การสงั เกต ทักษะ/กระบวนการ คุณภาพตั้งแต 3 คะแนน ฟงกช ันตรโี กณมติ ขิ อง ขน้ึ ไป ถือวา ผา น ผลบวกและผลตา งของ แบบประเมินผลดาน จำนวนจริงหรอื มุม ได ทกั ษะ/กระบวนการ นักเรยี นไดคะแนนระดับ คุณภาพต้ังแต 3 คะแนน 2) ใชเ หตผุ ลแกปญหา การสงั เกต แบบประเมินผลดาน ขนึ้ ไป ถือวาผา น ฟง กชันตรีโกณมติ ขิ อง ทกั ษะ/กระบวนการ ผลบวกและผลตา งของ นักเรียนไดคะแนนระดบั จำนวนจริงหรือมุมได คณุ ภาพตั้งแต 3 คะแนน ขึ้นไป ถือวาผา น 3) เชอ่ื มโยงความรูตางๆ การสงั เกต ของคณิตศาสตรได

ผลการเรียนรู วธิ กี ารวัดผล เคร่ืองมอื วดั ผล เกณฑการประเมิน 4) สือ่ สาร ส่ือ การสงั เกต แบบประเมนิ ผลดา น นกั เรยี นไดคะแนนระดับ ทกั ษะ/กระบวนการ คุณภาพต้ังแต 3 คะแนน ความหมายทาง ข้นึ ไป ถือวาผา น คณติ ศาสตร และ นำเสนอขอมลู ดา นคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค (A) 1) ทำงานอยางเปน การสังเกต แบบประเมนิ นักเรยี นไดคะแนนระดับ คณุ ลกั ษณะอนั พึง คณุ ภาพต้ังแต 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค ขึ้นไป ถือวาผาน 2) มีระเบยี บวินัย การสังเกต แบบประเมิน นกั เรียนไดคะแนนระดบั คุณลกั ษณะอนั พึง คุณภาพตั้งแต 2 คะแนน 3) มีความรับผิดชอบ การสงั เกต ประสงค ข้ึนไป ถือวาผาน แบบประเมิน นักเรยี นไดคะแนนระดบั คุณลกั ษณะอนั พงึ คุณภาพต้ังแต 2 คะแนน ประสงค ขน้ึ ไป ถือวาผาน 9. กจิ กรรมการเรียนรู ข้ันนำ 1) ครูสนทนาทักทายนักเรียน แลว ทบทวนความรเู รือ่ ง ฟงกชนั ตรโี กณมติ ิของผลบวกและผลตา ง ของจำนวนจรงิ หรือมุม ดงั ตอไปน้ี ฟง กช นั ตรีโกณมติ ขิ องผลบวกและผลตา งของจำนวนจริงหรือมุม มสี ตู รตางๆ ท่ีสำคัญ ดงั น้ี 1. sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB 2. sin(A - B) = sinAcosB - cosAsinB 3. cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB 4. cos(A - B) = cosAcosB + sinAsinB 5. tan(A + B) = tanA + tanB 6. tan(A - B) = tanA - tanB 1 - tanAtanB 1 + tanAtanB cotBcotA - 1 cotBcotA + 1 7. cot(A + B) = cotB + cotA 8. cot(A - B) = cotB - cotA 9. sin π - θ  = cosθ 10. cos π - θ  = sinθ 2 2

ข้ันสอน 1) ครใู หน ักเรียนชว ยกนั ทำแบบฝกหดั ท่ี 6 เรื่องฟง กชนั ตรีโกณมติ ิของผลบวกและผลตา งของ จำนวนจรงิ หรอื มมุ ขอที่ 1 - 4 2) ในระหวา งท่ีนักเรียนชวยกันทำแบบฝก หัด ครูจะคอยใหคำแนะนำและเปดโอกาสใหน กั เรยี นได ถามขอสงสัย และเฉลยคำตอบในขอทน่ี ักเรียนทำเสรจ็ แลว เพ่ือใหนักเรยี นตรวจสอบความถูกตองของคำตอบ และเพ่ือครจู ะสามารถตรวจสอบความเขาใจของนักเรียนในระหวา งเรยี นได ข้นั สรุป 1) นกั เรยี นและครรู วมกันสรุปความรู เรอ่ื ง ฟง กช ันตรโี กณมติ ิของผลบวกและผลตา งของจำนวน จริงหรือมมุ ที่ไดจากการเรยี น และครเู ปดโอกาสใหนกั เรยี นซกั ถามปญหาหรือขอสงสัยตางๆ 2) ครูใหน ักเรียนทำแบบฝกหดั ที่ 6 ขอที่ 1 - 4 หากนักเรียนทำไมเ สรจ็ ในชว่ั โมง จะใหนักเรียนนำ กลับไปทำเปน การบาน แลว ครูและนกั เรยี นจะรว มกันเฉลยในชว งโมงถัดไป 3) ครูแนะนำใหน ักเรียนคน ควา หาโจทยเพม่ิ เตมิ จากแหลงเรยี นรูตา งๆ 10. ส่ือ อุปกรณ และแหลง เรยี นรู 1) หนงั สือเรียนรายวชิ าเพมิ่ เติมคณติ ศาสตร เลม 1 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรียน เร่ือง ฟง กช ันตรโี กณมิติ

แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู กลมุ สาระการเรยี นรูค ณติ ศาสตร คณิตศาสตรเ พ่มิ เติม 3 ชว งชนั้ ที่ 3 มัธยมศกึ ษาปท่ี 5 รหัสวชิ า ค 32201 ภาคเรยี นที่ 1 ปก ารศึกษา 2563 หนว ยการเรียนรทู ี่ 1 เรอื่ ง ฟง กชนั ตรีโกณมิติ เวลา 1 ชั่วโมง ช่ือครผู ูสอน นายคเณศ สมตระกลู โรงเรยี นมัธยมวัดเบญจมบพิตร แผนการจดั การเรียนรทู ่ี 12 เร่อื ง ฟงกชันตรีโกณมติ ิของผลบวกและผลตางของจำนวนจริงหรือมุม 1. ผลการเรยี นร/ู มาตรฐานการเรยี นรู 1) เขาใจฟง กช ันตรีโกณมติ แิ ละนำไปใชในการแกป ญ หา 2. สาระสำคญั ฟงกช ันตรีโกณมติ ิของผลบวกและผลตา งของจำนวนจริงหรือมมุ มสี ูตรตางๆ ท่สี ำคัญ ดังนี้ 1) sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB 2) sin(A - B) = sinAcosB - cosAsinB 3) cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB 4) cos(A - B) = cosAcosB + sinAsinB 5) tan(A + B) = tanA + tanB 6) tan(A - B) = tanA - tanB 1 - tanAtanB 1 + tanAtanB cotBcotA - 1 cotBcotA + 1 7) cot(A + B) = cotB + cotA 8) cot(A - B) = cotB - cotA 9) sin π - θ  = cosθ 10) cos π - θ  = sinθ 2 2 3. ผลการการเรียนรทู ี่คาดหวงั 1) ดานความรู (K) : นกั เรยี นสามารถ - เขาใจฟงกชนั ตรโี กณมติ แิ ละนำไปใชในการแกปญหา 2) ดา นทกั ษะ / กระบวนการ (P) : นกั เรียนสามารถ - แกโ จทยป ญหาเรื่อง ฟงกช ันตรโี กณมติ ขิ องผลบวกและผลตา งของจำนวนจริงหรอื มุม ได - ใชเ หตุผลแกปญหาฟงกช ันตรีโกณมิติของผลบวกและผลตา งของจำนวนจรงิ หรือมุมได - เชอ่ื มโยงความรูตางๆ ของคณิตศาสตรได - สือ่ สาร สอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร และนำเสนอขอมูล 3) ดานคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค (A) : นักเรยี น - ทำงานเปนระบบ รอบคอบ - มีระเบียบวนิ ยั - มีความรบั ผดิ ชอบ

4. ดานคณุ ลักษณะของผูเ รียนตามหลักสูตรมาตรฐานสากล 1) เปนเลศิ วิชาการ 2) สอื่ สองภาษา 3) ลำ้ หนา ทางความคิด 4) ผลติ งานอยา งสรา งสรรค 5. บูรณาการตามหลกั ของปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) หลักความมเี หตผุ ล ปฏบิ ตั งิ านโดยใชความคิด แกปญหาโดยใชป ญ ญา 2) เงื่อนไขความรู 6. สมรรถนะสำคัญของผูเรียน 1) ความสามารถในการคดิ 2) ความสามารถในการแกป ญ หา 7. ช้ินงาน / ภาระงาน 1) แบบฝกหดั ท่ี 6 เรื่อง ฟงกชันตรีโกณมิตขิ องผลบวกและผลตางของจำนวนจรงิ หรือมุม ขอที่ 5 8. การวัดและประเมนิ ผล ผลการเรยี นรู วธิ กี ารวดั ผล เครอื่ งมอื วัดผล เกณฑการประเมิน แบบฝกหัดท่ี 6 ขอ 5 ดา นความรู (K) พจิ ารณาจากความ นกั เรยี นทำแบบฝกหัด 1. เขา ใจฟงกชนั ถูกตองของแบบฝกหดั ถูกตองรอ ยละ 60 ตรโี กณมิติและนำไปใช ข้ึนไป ถือวาผานเกณฑ ในการแกปญหา ท่ีกำหนด ดา นทกั ษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมินผลดาน นกั เรยี นไดคะแนนระดับ 1) แกโจทยปญหาเร่ือง การสงั เกต ทกั ษะ/กระบวนการ คุณภาพต้ังแต 3 คะแนน ฟงกช ันตรโี กณมิติของ ข้นึ ไป ถือวาผา น ผลบวกและผลตา งของ แบบประเมนิ ผลดาน จำนวนจริงหรอื มมุ ได ทักษะ/กระบวนการ นกั เรียนไดคะแนนระดับ คุณภาพตั้งแต 3 คะแนน 2) ใชเ หตผุ ลแกป ญหา การสงั เกต แบบประเมนิ ผลดาน ข้ึนไป ถือวา ผา น ฟงกช นั ตรโี กณมติ ิของ ทกั ษะ/กระบวนการ ผลบวกและผลตางของ นักเรยี นไดคะแนนระดับ จำนวนจริงหรอื มมุ ได คุณภาพตั้งแต 3 คะแนน ขน้ึ ไป ถือวาผา น 3) เชื่อมโยงความรูตางๆ การสังเกต ของคณิตศาสตรได

ผลการเรียนรู วธิ กี ารวัดผล เครื่องมือวดั ผล เกณฑก ารประเมิน 4) สือ่ สาร ส่อื การสังเกต แบบประเมนิ ผลดา น นักเรยี นไดคะแนนระดบั ทักษะ/กระบวนการ คุณภาพต้ังแต 3 คะแนน ความหมายทาง ข้นึ ไป ถือวา ผา น คณิตศาสตร และ นำเสนอขอมลู ดา นคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค (A) 1) ทำงานอยางเปน การสังเกต แบบประเมนิ นกั เรียนไดคะแนนระดับ คุณลักษณะอนั พึง คณุ ภาพต้ังแต 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค ขึน้ ไป ถือวา ผาน 2) มรี ะเบียบวินัย การสังเกต แบบประเมนิ นกั เรียนไดคะแนนระดับ คณุ ลกั ษณะอนั พงึ คณุ ภาพตั้งแต 2 คะแนน 3) มคี วามรับผดิ ชอบ การสงั เกต ประสงค ขนึ้ ไป ถือวา ผา น แบบประเมนิ นกั เรียนไดคะแนนระดบั คุณลกั ษณะอันพึง คุณภาพตั้งแต 2 คะแนน ประสงค ข้ึนไป ถือวา ผา น 9. กจิ กรรมการเรียนรู ข้ันนำ 1) ครสู นทนาทักทายนักเรียน แลวทบทวนความรูเ ร่ือง ฟง กชันตรโี กณมติ ิของผลบวกและผลตา ง ของจำนวนจริงหรือมมุ จากตัวอยา ง ดังตอ ไปนี้ ตวั อยา งท่ี 22 จงหาคา ของ sin π cos π + cos π sin π วิธที ำ 9 18 9 18 จาก sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB จะได sin π cos π + cos π sin 1π8 = sin π + π  9 18 9 9 18 = sin π 1 6 = 2

ตัวอยา งท่ี 24 จงหาคา ของ cos160ocos20o - sin160osin20o = cos(160o + 20o) วธิ ีทำ จะได cos160ocos20o - sin160osin20o = cos180o = -1 ตัวอยา งท่ี 26 จงหาคา มากสดุ ของ 3cosA + 4sinA วิธที ำ จะตอ งจัดรปู ในสตู ร sinAcosB + cosAsinB หรือ cosAcosB + sinAsinB จากรูป จะไดวา sinθ = 3 และ cosθ = 4 3 5 5 5 4 5 เน่อื งจาก 3cosA + 4sinA = 5 (3cosA + 4sinA) = 5 3 cosA + 4 sinA  = 5 5 5(sinθcosA + cosθsinA) = 5sin(θ + A) เน่ืองจาก sin(θ + A) ≤ 1 ดงั น้นั คามากสดุ ของ 3cosA + 4sinA คือ 5(1) = 5 ขน้ั สอน 1) ครใู หนกั เรยี นชวยกนั ทำแบบฝกหัดที่ 6 เร่อื งฟง กชนั ตรโี กณมิติของผลบวกและผลตา งของ จำนวนจรงิ หรอื มุม ขอท่ี 5 2) ในระหวางท่นี ักเรยี นชวยกันทำแบบฝกหัด ครูจะคอยใหค ำแนะนำและเปดโอกาสใหน กั เรียนได ถามขอสงสัย และเฉลยคำตอบในขอ ที่นักเรียนทำเสร็จแลว เพอ่ื ใหนักเรียนตรวจสอบความถูกตองของคำตอบ และเพื่อครจู ะสามารถตรวจสอบความเขา ใจของนักเรียนในระหวางเรียนได ขนั้ สรปุ 1) นักเรยี นและครรู ว มกนั สรุปความรู เรื่อง ฟง กชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลตา งของจำนวน จริงหรอื มุม ท่ีไดจ ากการเรยี น และครเู ปด โอกาสใหนักเรียนซักถามปญ หาหรือขอสงสยั ตางๆ 2) ครูใหน กั เรยี นทำแบบฝกหัดท่ี 6 ขอท่ี 5 หากนกั เรียนทำไมเสร็จในชว่ั โมง จะใหน กั เรยี นนำ กลบั ไปทำเปนการบา น แลวครูและนักเรยี นจะรวมกันเฉลยในชวงโมงถดั ไป 3) ครูแนะนำใหน กั เรียนคนควา หาโจทยเพม่ิ เตมิ จากแหลงเรียนรตู างๆ 10. ส่ือ อุปกรณ และแหลง เรยี นรู 1) หนงั สอื เรยี นรายวชิ าเพม่ิ เติมคณติ ศาสตร เลม 1 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรียน เร่ือง ฟงกช ันตรโี กณมิติ

แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู กลมุ สาระการเรยี นรูค ณติ ศาสตร คณิตศาสตรเ พ่มิ เติม 3 ชว งชนั้ ที่ 3 มัธยมศกึ ษาปท่ี 5 รหัสวชิ า ค 32201 ภาคเรยี นที่ 1 ปก ารศึกษา 2563 หนว ยการเรยี นรทู ี่ 1 เรอื่ ง ฟง กชนั ตรีโกณมิติ เวลา 1 ชั่วโมง ช่ือครผู ูสอน นายคเณศ สมตระกลู โรงเรยี นมัธยมวัดเบญจมบพิตร แผนการจดั การเรียนรทู ่ี 13 เร่อื ง ฟงกชันตรีโกณมติ ิของผลบวกและผลตางของจำนวนจริงหรือมุม 1. ผลการเรยี นร/ู มาตรฐานการเรยี นรู 1) เขาใจฟง กช ันตรีโกณมติ แิ ละนำไปใชในการแกป ญ หา 2. สาระสำคัญ ฟง กชันตรีโกณมติ ิของผลบวกและผลตา งของจำนวนจริงหรือมมุ มสี ูตรตางๆ ท่สี ำคัญ ดังนี้ 1) sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB 2) sin(A - B) = sinAcosB - cosAsinB 3) cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB 4) cos(A - B) = cosAcosB + sinAsinB 5) tan(A + B) = tanA + tanB 6) tan(A - B) = tanA - tanB 1 - tanAtanB 1 + tanAtanB cotBcotA - 1 cotBcotA + 1 7) cot(A + B) = cotB + cotA 8) cot(A - B) = cotB - cotA 9) sin π - θ  = cosθ 10) cos π - θ  = sinθ 2 2 3. ผลการการเรียนรทู ี่คาดหวงั 1) ดานความรู (K) : นกั เรยี นสามารถ - เขาใจฟงกชนั ตรโี กณมติ แิ ละนำไปใชในการแกปญหา 2) ดา นทกั ษะ / กระบวนการ (P) : นกั เรียนสามารถ - แกโ จทยป ญหาเรื่อง ฟงกช ันตรโี กณมติ ขิ องผลบวกและผลตา งของจำนวนจริงหรอื มุม ได - ใชเ หตุผลแกปญหาฟงกช ันตรีโกณมิติของผลบวกและผลตา งของจำนวนจรงิ หรือมุมได - เชอ่ื มโยงความรูตางๆ ของคณิตศาสตรได - สือ่ สาร สอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร และนำเสนอขอมูล 3) ดานคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค (A) : นักเรยี น - ทำงานเปนระบบ รอบคอบ - มีระเบียบวนิ ยั - มีความรบั ผดิ ชอบ

4. ดา นคุณลกั ษณะของผเู รยี นตามหลกั สูตรมาตรฐานสากล 1) เปน เลศิ วิชาการ 2) สอ่ื สองภาษา 3) ลำ้ หนาทางความคิด 4) ผลิตงานอยา งสรางสรรค 5. บรู ณาการตามหลกั ของปรัชญาเศรษฐกิจพอเพยี ง 1) หลักความมีเหตผุ ล ปฏบิ ัตงิ านโดยใชความคดิ แกป ญหาโดยใชป ญญา 2) เงอ่ื นไขความรู 6. สมรรถนะสำคัญของผูเรียน 1) ความสามารถในการคดิ 2) ความสามารถในการแกป ญหา 7. ชิน้ งาน / ภาระงาน 1) แบบฝกหัดที่ 6 เรื่องฟงกชันตรีโกณมิตขิ องผลบวกและผลตา งของจำนวนจริงหรอื มุม ขอ ที่ 6 - 9 8. การวัดและประเมินผล ผลการเรียนรู วิธกี ารวดั ผล เครื่องมือวดั ผล เกณฑก ารประเมิน ดา นความรู (K) พิจารณาจากความ แบบฝก หดั ท่ี 6 นกั เรียนทำแบบฝกหดั 1. เขาใจฟงกชนั ถกู ตองของแบบฝกหัด ขอ 6 - 9 ถกู ตองรอยละ 60 ตรโี กณมิติและนำไปใช ขน้ึ ไป ถือวา ผานเกณฑ ในการแกปญ หา ทีก่ ำหนด ดา นทักษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมินผลดา น นักเรยี นไดคะแนนระดบั 1) แกโจทยปญ หาเรื่อง การสงั เกต ทกั ษะ/กระบวนการ คุณภาพตั้งแต 3 คะแนน ฟงกช ันตรโี กณมติ ขิ อง ขน้ึ ไป ถือวา ผาน ผลบวกและผลตา งของ แบบประเมนิ ผลดา น จำนวนจริงหรอื มุม ได ทกั ษะ/กระบวนการ นักเรยี นไดคะแนนระดับ คุณภาพต้ังแต 3 คะแนน 2) ใชเ หตผุ ลแกปญหา การสังเกต แบบประเมนิ ผลดาน ขน้ึ ไป ถือวาผา น ฟง กชันตรีโกณมติ ขิ อง ทกั ษะ/กระบวนการ ผลบวกและผลตา งของ นกั เรียนไดคะแนนระดบั จำนวนจริงหรือมุมได คณุ ภาพตั้งแต 3 คะแนน ขน้ึ ไป ถือวา ผา น 3) เชอ่ื มโยงความรูตางๆ การสังเกต ของคณิตศาสตรได

ผลการเรยี นรู วิธกี ารวัดผล เคร่อื งมือวดั ผล เกณฑก ารประเมนิ 4) ส่ือสาร สื่อ การสงั เกต แบบประเมนิ ผลดา น นกั เรียนไดคะแนนระดบั ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตั้งแต 3 คะแนน ความหมายทาง ขน้ึ ไป ถือวาผาน คณิตศาสตร และ นำเสนอขอมูล ดานคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค (A) 1) ทำงานอยางเปน การสังเกต แบบประเมนิ นกั เรียนไดคะแนนระดับ คุณลกั ษณะอันพึง คณุ ภาพต้ังแต 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค ข้นึ ไป ถือวา ผา น 2) มีระเบียบวนิ ยั การสงั เกต แบบประเมนิ นกั เรียนไดคะแนนระดับ คณุ ลกั ษณะอันพงึ คุณภาพตั้งแต 2 คะแนน 3) มีความรบั ผดิ ชอบ การสงั เกต ประสงค ข้นึ ไป ถือวา ผาน แบบประเมิน นกั เรียนไดคะแนนระดบั คุณลกั ษณะอนั พงึ คณุ ภาพต้ังแต 2 คะแนน ประสงค ขึ้นไป ถือวา ผา น 9. กจิ กรรมการเรยี นรู ขัน้ นำ 1) ครสู นทนาทกั ทายนกั เรยี น แลวทบทวนความรูเรอื่ ง ฟงกชันตรโี กณมิตขิ องผลบวกและผลตาง ของจำนวนจรงิ หรือมมุ จากตัวอยา ง ดงั ตอไปนี้ ตัวอยา งที่ 27 จงหาคา ของ tan1o + tan44o + tan1o tan44o วธิ ที ำ จากสูตร tan(A + B) = tanA + tanB 1 - tanAtanB จะได tan1o + tan44o = tan(1o + 44o) 1 - tan1otan44o tan1o + tan44o = 1 = 1 - tan1otan44o 1 - tan1otan44o = 1 tan1o + tan44o tan1o + tan44o + tan1otan44o

ขน้ั สอน 1) ครใู หน กั เรยี นแบงกลมุ ชวยกันทำแบบฝกหดั ที่ 6 เร่อื งฟง กช นั ตรโี กณมิตขิ องผลบวกและผลตาง ของจำนวนจรงิ หรือมมุ ขอที่ 6 - 9 และนำเสนอหนา ชน้ั เรียน 2) ในระหวา งท่ีนักเรยี นชวยกันทำแบบฝก หัด และนำเสนอหนาช้ันเรียน ครูจะคอยใหคำแนะนำ และสงั เกตความเขาใจของนกั เรียน ขน้ั สรปุ 1) นกั เรยี นและครูรว มกนั สรปุ ความรู เรอื่ ง ฟง กชันตรโี กณมติ ิของผลบวกและผลตางของจำนวน จริงหรือมุม ที่ไดจากการเรียน และครเู ปดโอกาสใหน ักเรยี นซักถามปญหาหรือขอสงสยั ตางๆ 2) ครใู หน กั เรยี นแบงกลุมทำแบบฝกหดั ที่ 6 ขอที่ 6 - 9 หากนกั เรยี นทำไมเ สร็จในชวั่ โมง จะให นกั เรยี นนำกลับไปทำเปน การบาน แลว ครูและนักเรยี นจะรวมกันเฉลยในชวงโมงถดั ไป 3) ครูแนะนำใหน ักเรยี นคน ควา หาโจทยเพิม่ เตมิ จากแหลงเรียนรูตางๆ 10. สื่อ อุปกรณ และแหลง เรยี นรู 1) หนงั สอื เรยี นรายวชิ าเพิม่ เติมคณิตศาสตร เลม 1 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรยี น เรื่อง ฟง กช นั ตรโี กณมิติ

แผนการจัดกิจกรรมการเรยี นรู กลุมสาระการเรยี นรูคณติ ศาสตร คณติ ศาสตรเ พิม่ เตมิ 3 ชว งชนั้ ที่ 3 มธั ยมศึกษาปท่ี 5 รหัสวิชา ค 32201 ภาคเรยี นท่ี 1 ปก ารศกึ ษา 2563 หนว ยการเรียนรูท ี่ 1 เรื่อง ฟงกชนั ตรีโกณมติ ิ เวลา 1 ช่ัวโมง ชอ่ื ครผู ูส อน นายคเณศ สมตระกูล โรงเรียนมัธยมวัดเบญจมบพิตร แผนการจัดการเรยี นรทู ี่ 14 เรอ่ื ง ผลคณู ฟงกชนั ตรีโกณมิติ และผลบวกและผลตางฟงกชนั ไซนและโคไซน 1. ผลการเรียนรู/มาตรฐานการเรียนรู 1) เขาใจฟง กช ันตรีโกณมติ แิ ละนำไปใชในการแกปญ หา 2. สาระสำคัญ ผลคณู ของฟงกช ันตรโี กณมิติ มีสตู รตา งๆ ที่สำคัญ ดังนี้ 1) 2sinAcosB = sin(A + B) + sin(A - B) 2) 2cosAsinB = sin(A + B) - sin(A - B) 3) 2cosAcosB = cos(A + B) + cos(A - B) 4) 2sinAsinB = -cos(A + B) + cos(A - B) ผลบวกและผลตางของฟงกช ันไซนแ ละของฟง กช นั โคไซน มสี ูตรตางๆ ทส่ี ำคัญ ดงั น้ี 1) sinA + sinB = 2sin A + B cos A- B 2) sinA - sinB = 2cos A + B sin A - B 2 2 2 2 A + B A- B A + B A - B 3) cosA + cosB = 2cos 2 cos 2 4) cosA - cosB = -2sin 2 sin 2 3. ผลการการเรยี นรูที่คาดหวงั 1) ดา นความรู (K) : นักเรยี นสามารถ - เขา ใจฟงกชนั ตรีโกณมติ แิ ละนำไปใชในการแกปญหา 2) ดา นทักษะ / กระบวนการ (P) : นกั เรียนสามารถ - แกโจทยปญหาเรื่อง ผลคูณ ผลบวก และผลตา ง ฟงกช ันตรีโกณมติ ิ ได - ใชเหตุผลแกปญหาผลคูณ ผลบวก และผลตา ง ฟงกช ันตรโี กณมิติได - เช่อื มโยงความรตู า งๆ ของคณิตศาสตรไ ด - ส่อื สาร สื่อความหมายทางคณติ ศาสตร และนำเสนอขอมูล 3) ดา นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค (A) : นักเรยี น - ทำงานเปนระบบ รอบคอบ - มีระเบยี บวินยั - มคี วามรับผิดชอบ

4. ดานคณุ ลักษณะของผูเรยี นตามหลกั สูตรมาตรฐานสากล 1) เปนเลิศวิชาการ 2) สื่อสองภาษา 3) ล้ำหนาทางความคิด 4) ผลิตงานอยา งสรางสรรค 5. บูรณาการตามหลกั ของปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพยี ง 1) หลักความมีเหตผุ ล ปฏบิ ัติงานโดยใชความคิด แกปญหาโดยใชปญญา 2) เง่ือนไขความรู 6. สมรรถนะสำคญั ของผเู รยี น 1) ความสามารถในการคดิ 2) ความสามารถในการแกป ญ หา 7. ชนิ้ งาน / ภาระงาน 1) แบบฝก หัดท่ี 7 เร่ือง ผลคูณของฟงกชันตรโี กณมติ ิ และผลบวกและผลตา งของฟง กชนั ไซนแ ละ โคไซน ขอที่ 1 8. การวดั และประเมนิ ผล ผลการเรียนรู วธิ ีการวดั ผล เคร่ืองมอื วดั ผล เกณฑก ารประเมนิ แบบฝก หัดท่ี 7 ขอที่ 1 ดานความรู (K) พิจารณาจากความ นักเรยี นทำแบบฝกหดั 1. เขาใจฟงกช ัน ถูกตองของแบบฝกหัด แบบประเมินผลดา น ถกู ตองรอยละ 60 ตรโี กณมิติและนำไปใช ทักษะ/กระบวนการ ขน้ึ ไป ถือวา ผา นเกณฑ ในการแกปญหา ท่ีกำหนด แบบประเมินผลดาน ดา นทักษะ / กระบวนการ (P) ทกั ษะ/กระบวนการ นกั เรยี นไดคะแนนระดบั 1) แกโ จทยปญ หาเร่ือง การสงั เกต คุณภาพตั้งแต 3 คะแนน ผลคูณ ผลบวก และ ขนึ้ ไป ถือวาผาน ผลตาง ฟง กชัน ตรีโกณมติ ิ ได นกั เรียนไดคะแนนระดับ คุณภาพต้ังแต 3 คะแนน 2) ใชเ หตุผลแกปญหา การสงั เกต ขึน้ ไป ถือวา ผา น ผลคณู ผลบวก และ ผลตา ง ฟง กช นั ตรีโกณมิติได

ผลการเรียนรู วิธกี ารวดั ผล เครอ่ื งมอื วัดผล เกณฑการประเมนิ แบบประเมนิ ผลดา น 3) เช่ือมโยงความรูตางๆ การสังเกต ทกั ษะ/กระบวนการ นักเรียนไดคะแนนระดับ ของคณิตศาสตรได คณุ ภาพตั้งแต 3 คะแนน แบบประเมนิ ผลดาน ขึน้ ไป ถือวา ผาน 4) ส่อื สาร สอ่ื การสงั เกต ทกั ษะ/กระบวนการ นักเรยี นไดคะแนนระดบั คณุ ภาพตั้งแต 3 คะแนน ความหมายทาง ขนึ้ ไป ถือวา ผา น คณิตศาสตร และ นำเสนอขอมลู ดา นคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค (A) 1) ทำงานอยา งเปน การสังเกต แบบประเมิน นกั เรยี นไดคะแนนระดับ คุณลกั ษณะอนั พึง คุณภาพตั้งแต 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค ขนึ้ ไป ถือวาผาน 2) มรี ะเบยี บวนิ ัย การสงั เกต แบบประเมิน นกั เรยี นไดคะแนนระดับ คณุ ลักษณะอันพงึ คุณภาพตั้งแต 2 คะแนน 3) มคี วามรับผดิ ชอบ การสงั เกต ประสงค ข้นึ ไป ถือวาผาน แบบประเมิน นักเรยี นไดคะแนนระดบั คณุ ลกั ษณะอันพงึ คณุ ภาพต้ังแต 2 คะแนน ประสงค ขึน้ ไป ถือวาผา น 9. กจิ กรรมการเรียนรู ข้นั นำ 1) ครูสนทนาทกั ทายนักเรยี น แลวทบทวนความรเู ร่อื ง ฟงกชันตรโี กณมิตขิ องผลบวกและผลตา ง ของจำนวนจรงิ หรือมมุ ดงั ตอไปนี้ ฟงกชันตรีโกณมิตขิ องผลบวกและผลตางของจำนวนจรงิ หรือมุม มสี ูตรตางๆ ทีส่ ำคัญ ดงั นี้ 1. sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB 2. sin(A - B) = sinAcosB - cosAsinB 3. cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB 4. cos(A - B) = cosAcosB + sinAsinB 5. tan(A + B) = tanA + tanB 6. tan(A - B) = tanA - tanB 1 - tanAtanB 1 + tanAtanB cotBcotA - 1 cotBcotA + 1 7. cot(A + B) = cotB + cotA 8. cot(A - B) = cotB - cotA 9. sin π - θ  = cosθ 10. cos π - θ  = sinθ 2 2

ข้นั สอน 1) ครบู รรยายเกย่ี วกับ เร่ือง ผลคูณของฟงกช ันตรโี กณมิติ และผลบวกและผลตา งของฟง กชนั ไซน และฟงกช นั โคไซน พรอมยกตัวอยา ง ดังนี้ สูตรผลคณู ของฟงกช ันตรโี กณมิติ 2. 2cosAsinB = sin(A + B) - sin(A - B) 1. 2sinAcosB = sin(A + B) + sin(A - B) 4. 2sinAsinB = -cos(A + B) + cos(A - B) 3. 2cosAcosB = cos(A + B) + cos(A - B) ตวั อยา งที่ 29 จงหาคาของ cos75osin525o วธิ ที ำ จาก 2cosAsinB = sin(A + B) - sin(A - B) ตวั อยางท่ี 30 วธิ ีทำ จะได cos75osin525o = sin(75o + 525o ) - sin(75o - 525o ) 2 sin600o - sin(-450o ) = 2 = sin(540o + 60o ) + sin(360o + 90o ) 2 -sin60o + sin90o = 2 = - 3 +1 2 2 2- 3 = 4 จงหาคาของ 2sin15osin165o จาก 2sinAsinB = -cos(A + B) + cos(A - B) จะได 2sin15osin165o = -cos(15o + 165o) + cos(15o - 165o) = -cos180o + cos(-150o) = -cos180o + cos150o = -(-1) + cos(180o - 30o) = 1 - cos30o = 1- 3 2 2- 3 = 2

สตู รผลบวกและผลตา งของฟง กช นั ไซนแ ละของฟงกชนั โคไซน 1. sinA + sinB = 2sin A + B cos A - B 2. sinA - sinB = 2cos A + B sin A - B 2 2 2 2 A + B cos A- B A + B A - B 3. cosA + cosB = 2cos 2 2 4. cosA - cosB = -2sin 2 sin 2 ตวั อยางที่ 31 จงหาคา ของ sin75o + sin15o วิธที ำ เน่ืองจาก sinA + sinB = 2sin A + B cos A- B 2 2 75o + 15o 75o - 15o ดงั น้ัน sin75o + sin15o = 2sin 2 cos 2 = 2sin45ocos30o = 2 2  3 2  2  = 6 2 ตวั อยา งท่ี 32 จงหาคาของ cos 17π + cos 11π วธิ ที ำ 12 12 A + B A- B เนื่องจาก cosA + cosB = 2cos 2 cos 2 ดังนนั้ cos 17π + cos 11π = 2cos 17π + 11π cos 17π - 11π 12 12 24 24 7π = 2cos 6 cos π 4 = 2 -cos π  cos π 6 4 = 2 - 3  2 2  2  = - 6 2

ข้ันสรปุ 1) นักเรยี นและครูรวมกันสรุปความรู เรือ่ ง ผลคณู ของฟงกช ันตรโี กณมติ ิ และผลบวกและผลตา ง ของฟง กช นั ไซนและโคไซน ท่ีไดจ ากการเรยี น และครเู ปดโอกาสใหน ักเรยี นซกั ถามปญหาหรอื ขอสงสัยตางๆ 2) ครใู หนกั เรยี นทำแบบฝกหดั ท่ี 7 ขอ ท่ี 1 หากนักเรยี นทำไมเสร็จในชว่ั โมง จะใหน ักเรียนนำ กลบั ไปทำเปน การบา น แลว ครแู ละนกั เรียนจะรวมกันเฉลยในชวงโมงถัดไป 3) ครแู นะนำใหน กั เรยี นคน ควา หาโจทยเ พิม่ เตมิ จากแหลง เรียนรตู า งๆ 10. สื่อ อุปกรณ และแหลง เรยี นรู 1) หนงั สือเรียนรายวิชาเพิม่ เติมคณิตศาสตร เลม 1 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรียน เร่ือง ฟง กชนั ตรโี กณมิติ

แผนการจัดกิจกรรมการเรยี นรู กลุม สาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร คณติ ศาสตรเ พิม่ เตมิ 3 ชว งชนั้ ที่ 3 มธั ยมศึกษาปท่ี 5 รหสั วชิ า ค 32201 ภาคเรยี นท่ี 1 ปก ารศกึ ษา 2563 หนว ยการเรยี นรูที่ 1 เรื่อง ฟงกชนั ตรีโกณมติ ิ เวลา 1 ชั่วโมง ชื่อครผู ูสอน นายคเณศ สมตระกลู โรงเรียนมัธยมวัดเบญจมบพิตร แผนการจดั การเรยี นรูท ่ี 15 เร่อื ง ผลคณู ฟง กชนั ตรีโกณมิติ และผลบวกและผลตางฟงกชนั ไซนและโคไซน 1. ผลการเรยี นร/ู มาตรฐานการเรียนรู 1) เขาใจฟงกชนั ตรีโกณมติ แิ ละนำไปใชในการแกปญ หา 2. สาระสำคัญ ผลคูณของฟง กชนั ตรีโกณมิติ มีสตู รตา งๆ ที่สำคัญ ดังนี้ 1) 2sinAcosB = sin(A + B) + sin(A - B) 2) 2cosAsinB = sin(A + B) - sin(A - B) 3) 2cosAcosB = cos(A + B) + cos(A - B) 4) 2sinAsinB = -cos(A + B) + cos(A - B) ผลบวกและผลตางของฟงกช ันไซนแ ละของฟง กช นั โคไซน มสี ูตรตางๆ ทส่ี ำคัญ ดงั น้ี 1) sinA + sinB = 2sin A + B cos A- B 2) sinA - sinB = 2cos A + B sin A - B 2 2 2 2 A + B A- B A + B A - B 3) cosA + cosB = 2cos 2 cos 2 4) cosA - cosB = -2sin 2 sin 2 3. ผลการการเรยี นรทู คี่ าดหวัง 1) ดา นความรู (K) : นักเรียนสามารถ - เขา ใจฟงกชนั ตรีโกณมิติและนำไปใชในการแกปญหา 2) ดานทกั ษะ / กระบวนการ (P) : นกั เรียนสามารถ - แกโ จทยป ญ หาเรื่อง ผลคณู ผลบวก และผลตา ง ฟงกช ันตรีโกณมติ ิ ได - ใชเหตผุ ลแกปญ หาผลคูณ ผลบวก และผลตา ง ฟงกช ันตรโี กณมิติได - เช่อื มโยงความรูตางๆ ของคณิตศาสตรไ ด - ส่อื สาร ส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร และนำเสนอขอมูล 3) ดานคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค (A) : นักเรยี น - ทำงานเปนระบบ รอบคอบ - มีระเบยี บวินยั - มีความรบั ผิดชอบ

4. ดานคณุ ลกั ษณะของผูเ รยี นตามหลกั สูตรมาตรฐานสากล 1) เปน เลิศวิชาการ 2) สอ่ื สองภาษา 3) ล้ำหนา ทางความคิด 4) ผลติ งานอยา งสรา งสรรค 5. บูรณาการตามหลกั ของปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพยี ง 1) หลกั ความมเี หตุผล ปฏิบตั งิ านโดยใชความคดิ แกป ญหาโดยใชป ญ ญา 2) เงอื่ นไขความรู 6. สมรรถนะสำคัญของผเู รียน 1) ความสามารถในการคิด 2) ความสามารถในการแกปญ หา 7. ชนิ้ งาน / ภาระงาน 1) แบบฝกหดั ที่ 7 เร่ือง ผลคณู ของฟงกชนั ตรโี กณมิติ และผลบวกและผลตางของฟงกช ันไซนแ ละ โคไซน ขอที่ 2 - 3 8. การวดั และประเมนิ ผล ผลการเรียนรู วธิ กี ารวัดผล เครอื่ งมอื วัดผล เกณฑการประเมิน ดานความรู (K) พจิ ารณาจากความ แบบฝกหดั ที่ 7 นักเรยี นทำแบบฝกหดั 1. เขาใจฟงกช นั ถูกตองของแบบฝกหัด ขอท่ี 2 - 3 ถกู ตองรอ ยละ 60 ตรโี กณมิติและนำไปใช ขน้ึ ไป ถือวา ผา นเกณฑ ในการแกปญหา ท่ีกำหนด ดา นทักษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมินผลดาน นักเรยี นไดคะแนนระดับ 1) แกโ จทยป ญ หาเรื่อง การสงั เกต ทกั ษะ/กระบวนการ คุณภาพตั้งแต 3 คะแนน ผลคูณ ผลบวก และ ขึ้นไป ถือวาผาน ผลตาง ฟง กช นั แบบประเมนิ ผลดา น ตรีโกณมิติ ได ทกั ษะ/กระบวนการ นกั เรียนไดคะแนนระดบั คณุ ภาพตั้งแต 3 คะแนน 2) ใชเ หตุผลแกปญหา การสงั เกต ขึน้ ไป ถือวาผาน ผลคณู ผลบวก และ ผลตา ง ฟง กชัน ตรีโกณมิติได

ผลการเรียนรู วิธีการวดั ผล เครอื่ งมอื วดั ผล เกณฑการประเมิน 3) เช่ือมโยงความรูตางๆ การสงั เกต แบบประเมนิ ผลดา น นักเรียนไดคะแนนระดบั ของคณิตศาสตรไ ด ทักษะ/กระบวนการ คณุ ภาพต้ังแต 3 คะแนน ขึน้ ไป ถือวา ผา น 4) สอ่ื สาร สื่อ การสังเกต แบบประเมินผลดาน ทักษะ/กระบวนการ นักเรียนไดคะแนนระดบั ความหมายทาง คุณภาพต้ังแต 3 คะแนน ข้นึ ไป ถือวาผา น คณติ ศาสตร และ นำเสนอขอมลู ดานคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค (A) 1) ทำงานอยางเปน การสังเกต แบบประเมนิ นกั เรยี นไดคะแนนระดับ คณุ ลักษณะอนั พงึ คณุ ภาพตั้งแต 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค ขึ้นไป ถือวา ผาน 2) มีระเบยี บวินัย การสังเกต แบบประเมิน นักเรยี นไดคะแนนระดบั คณุ ลกั ษณะอนั พึง คณุ ภาพต้ังแต 2 คะแนน 3) มีความรับผดิ ชอบ การสงั เกต ประสงค ขึ้นไป ถือวา ผา น แบบประเมิน นกั เรียนไดคะแนนระดบั คุณลกั ษณะอันพึง คุณภาพต้ังแต 2 คะแนน ประสงค ข้นึ ไป ถือวา ผา น 9. กจิ กรรมการเรยี นรู ขั้นนำ 1) ครสู นทนาทักทายนกั เรยี น แลว ทบทวนความรเู ร่ือง ผลคูณของฟง กช นั ตรโี กณมิติ และผลบวก และผลตา งของฟง กชันไซนแ ละฟง กชนั โคไซน ดงั ตอไปนี้ ผลคูณของฟงกช นั ตรีโกณมิติ มีสูตรตา งๆ ที่สำคัญ ดังน้ี 1. 2sinAcosB = sin(A + B) + sin(A - B) 2. 2cosAsinB = sin(A + B) - sin(A - B) 3. 2cosAcosB = cos(A + B) + cos(A - B) 4. 2sinAsinB = -cos(A + B) + cos(A - B) ผลบวกและผลตา งของฟงกชันไซนแ ละของฟง กชันโคไซน มสี ูตรตางๆ ทสี่ ำคัญ ดงั น้ี 1. sinA + sinB = 2sin A + B cos A - B 2. sinA - sinB = 2cos A + B sin A - B 2 2 2 2 A + B cos A- B A + B A - B 3. cosA + cosB = 2cos 2 2 4. cosA - cosB = -2sin 2 sin 2

ข้นั สอน 1) ครใู หน กั เรยี นชว ยกันทำแบบฝก หดั ที่ 7 เร่ือง ผลคูณของฟงกชันตรโี กณมิติ และผลบวกและ ผลตา งของฟง กชันไซนแ ละฟง กชันโคไซน ขอที่ 2 - 3 2) ในระหวา งทนี่ ักเรยี นชวยกนั ทำแบบฝก หดั ครจู ะคอยใหคำแนะนำและเปดโอกาสใหนักเรียนได ถามขอสงสัย และเฉลยคำตอบในขอท่ีนกั เรียนทำเสรจ็ แลว เพอื่ ใหนักเรียนตรวจสอบความถกู ตองของคำตอบ และเพื่อครูจะสามารถตรวจสอบความเขา ใจของนักเรยี นในระหวา งเรียนได ขั้นสรุป 1) นักเรียนและครรู ว มกันสรุปความรู เรอ่ื ง ฟงกชนั ตรีโกณมิติของผลบวกและผลตา งของจำนวน จริงหรอื มมุ ท่ีไดจากการเรียน และครเู ปดโอกาสใหน ักเรยี นซักถามปญ หาหรือขอสงสัยตา งๆ 2) ครูใหน ักเรยี นทำแบบฝก หดั ที่ 7 ขอ ที่ 2 - 3 หากนักเรียนทำไมเ สรจ็ ในชั่วโมง จะใหนักเรียน นำกลับไปทำเปน การบา น แลวครแู ละนักเรยี นจะรวมกันเฉลยในชว งโมงถดั ไป 3) ครูแนะนำใหน ักเรียนคนควาหาโจทยเ พ่ิมเตมิ จากแหลง เรยี นรูตางๆ 10. สื่อ อุปกรณ และแหลง เรียนรู 1) หนงั สอื เรยี นรายวชิ าเพิม่ เติมคณิตศาสตร เลม 1 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง ฟง กช ันตรโี กณมิติ

แผนการจัดกิจกรรมการเรยี นรู กลุม สาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร คณติ ศาสตรเ พิม่ เตมิ 3 ชว งชนั้ ที่ 3 มธั ยมศึกษาปท่ี 5 รหสั วชิ า ค 32201 ภาคเรยี นท่ี 1 ปก ารศกึ ษา 2563 หนว ยการเรยี นรูที่ 1 เรื่อง ฟงกชนั ตรีโกณมติ ิ เวลา 1 ช่ัวโมง ชื่อครผู ูสอน นายคเณศ สมตระกลู โรงเรียนมัธยมวัดเบญจมบพิตร แผนการจดั การเรยี นรูท ่ี 16 เร่อื ง ผลคณู ฟง กชนั ตรีโกณมิติ และผลบวกและผลตา งฟงกชนั ไซนและโคไซน 1. ผลการเรยี นร/ู มาตรฐานการเรียนรู 1) เขาใจฟงกชนั ตรีโกณมติ แิ ละนำไปใชในการแกปญ หา 2. สาระสำคัญ ผลคูณของฟง กชนั ตรีโกณมิติ มีสตู รตา งๆ ที่สำคัญ ดังนี้ 1) 2sinAcosB = sin(A + B) + sin(A - B) 2) 2cosAsinB = sin(A + B) - sin(A - B) 3) 2cosAcosB = cos(A + B) + cos(A - B) 4) 2sinAsinB = -cos(A + B) + cos(A - B) ผลบวกและผลตางของฟงกช ันไซนแ ละของฟง กช นั โคไซน มสี ูตรตางๆ ทส่ี ำคัญ ดงั น้ี 1) sinA + sinB = 2sin A + B cos A- B 2) sinA - sinB = 2cos A + B sin A - B 2 2 2 2 A + B A- B A + B A - B 3) cosA + cosB = 2cos 2 cos 2 4) cosA - cosB = -2sin 2 sin 2 3. ผลการการเรยี นรทู คี่ าดหวัง 1) ดา นความรู (K) : นักเรียนสามารถ - เขา ใจฟงกชนั ตรีโกณมิติและนำไปใชในการแกปญหา 2) ดานทกั ษะ / กระบวนการ (P) : นกั เรียนสามารถ - แกโ จทยป ญ หาเรื่อง ผลคณู ผลบวก และผลตา ง ฟงกช ันตรีโกณมติ ิ ได - ใชเหตผุ ลแกปญ หาผลคูณ ผลบวก และผลตา ง ฟงกช ันตรโี กณมิติได - เช่อื มโยงความรูตางๆ ของคณิตศาสตรไ ด - ส่อื สาร ส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร และนำเสนอขอมูล 3) ดานคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค (A) : นักเรยี น - ทำงานเปนระบบ รอบคอบ - มีระเบยี บวินยั - มีความรบั ผิดชอบ

4. ดานคณุ ลกั ษณะของผูเ รยี นตามหลกั สูตรมาตรฐานสากล 1) เปน เลิศวิชาการ 2) สอ่ื สองภาษา 3) ล้ำหนา ทางความคิด 4) ผลติ งานอยา งสรา งสรรค 5. บูรณาการตามหลกั ของปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพยี ง 1) หลกั ความมเี หตุผล ปฏิบตั งิ านโดยใชความคิด แกป ญหาโดยใชป ญ ญา 2) เงอื่ นไขความรู 6. สมรรถนะสำคัญของผเู รียน 1) ความสามารถในการคิด 2) ความสามารถในการแกปญ หา 7. ชนิ้ งาน / ภาระงาน 1) แบบฝกหดั ที่ 7 เร่ือง ผลคณู ของฟงกชนั ตรโี กณมติ ิ และผลบวกและผลตางของฟงกช ันไซนแ ละ โคไซน ขอที่ 4 - 7 8. การวดั และประเมนิ ผล ผลการเรียนรู วธิ กี ารวัดผล เคร่ืองมอื วัดผล เกณฑการประเมิน ดานความรู (K) พจิ ารณาจากความ แบบฝก หดั ที่ 7 นักเรยี นทำแบบฝกหดั 1. เขาใจฟงกช นั ถูกตองของแบบฝกหัด ขอที่ 4 - 7 ถกู ตองรอ ยละ 60 ตรโี กณมิติและนำไปใช ขน้ึ ไป ถือวา ผา นเกณฑ ในการแกปญหา ท่ีกำหนด ดา นทักษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมินผลดาน นักเรยี นไดคะแนนระดับ 1) แกโ จทยป ญ หาเรื่อง การสงั เกต ทกั ษะ/กระบวนการ คุณภาพตั้งแต 3 คะแนน ผลคูณ ผลบวก และ ขึ้นไป ถือวาผาน ผลตาง ฟง กช นั แบบประเมนิ ผลดาน ตรีโกณมิติ ได ทกั ษะ/กระบวนการ นกั เรียนไดคะแนนระดบั คณุ ภาพตั้งแต 3 คะแนน 2) ใชเ หตุผลแกปญหา การสงั เกต ขึน้ ไป ถือวาผาน ผลคณู ผลบวก และ ผลตา ง ฟง กชัน ตรีโกณมิติได

ผลการเรียนรู วิธีการวดั ผล เครอื่ งมอื วดั ผล เกณฑการประเมิน 3) เช่ือมโยงความรูตางๆ การสงั เกต แบบประเมนิ ผลดา น นักเรียนไดคะแนนระดบั ของคณิตศาสตรไ ด ทักษะ/กระบวนการ คณุ ภาพต้ังแต 3 คะแนน ขึน้ ไป ถือวา ผา น 4) สอ่ื สาร สื่อ การสังเกต แบบประเมินผลดาน ทักษะ/กระบวนการ นักเรียนไดคะแนนระดบั ความหมายทาง คุณภาพต้ังแต 3 คะแนน ข้นึ ไป ถือวาผา น คณติ ศาสตร และ นำเสนอขอมลู ดานคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค (A) 1) ทำงานอยางเปน การสังเกต แบบประเมนิ นกั เรยี นไดคะแนนระดับ คณุ ลักษณะอนั พงึ คณุ ภาพตั้งแต 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค ขึ้นไป ถือวา ผาน 2) มีระเบยี บวินัย การสังเกต แบบประเมิน นักเรยี นไดคะแนนระดบั คณุ ลกั ษณะอนั พึง คณุ ภาพต้ังแต 2 คะแนน 3) มีความรับผดิ ชอบ การสงั เกต ประสงค ขึ้นไป ถือวา ผาน แบบประเมิน นกั เรียนไดคะแนนระดบั คุณลกั ษณะอันพึง คุณภาพต้ังแต 2 คะแนน ประสงค ข้นึ ไป ถือวา ผา น 9. กจิ กรรมการเรยี นรู ขั้นนำ 1) ครสู นทนาทักทายนกั เรยี น แลว ทบทวนความรเู ร่ือง ผลคูณของฟง กช นั ตรโี กณมิติ และผลบวก และผลตา งของฟง กชันไซนแ ละฟง กชนั โคไซน ดงั ตอไปนี้ ผลคูณของฟงกช นั ตรีโกณมิติ มีสูตรตา งๆ ที่สำคัญ ดังน้ี 1. 2sinAcosB = sin(A + B) + sin(A - B) 2. 2cosAsinB = sin(A + B) - sin(A - B) 3. 2cosAcosB = cos(A + B) + cos(A - B) 4. 2sinAsinB = -cos(A + B) + cos(A - B) ผลบวกและผลตา งของฟงกชันไซนแ ละของฟง กชันโคไซน มสี ูตรตางๆ ทสี่ ำคัญ ดังน้ี 1. sinA + sinB = 2sin A + B cos A - B 2. sinA - sinB = 2cos A + B sin A - B 2 2 2 2 A + B cos A- B A + B A - B 3. cosA + cosB = 2cos 2 2 4. cosA - cosB = -2sin 2 sin 2

ข้นั สอน 1) ครใู หน กั เรยี นชว ยกันทำแบบฝก หดั ที่ 7 เร่ือง ผลคูณของฟงกชันตรโี กณมิติ และผลบวกและ ผลตา งของฟง กชันไซนแ ละฟง กชันโคไซน ขอท่ี 4 - 7 2) ในระหวา งทนี่ ักเรยี นชว ยกนั ทำแบบฝก หดั ครจู ะคอยใหคำแนะนำและเปดโอกาสใหนักเรียนได ถามขอสงสัย และเฉลยคำตอบในขอ ทน่ี ักเรียนทำเสรจ็ แลว เพอื่ ใหนักเรียนตรวจสอบความถกู ตองของคำตอบ และเพื่อครูจะสามารถตรวจสอบความเขา ใจของนักเรยี นในระหวา งเรียนได ขั้นสรุป 1) นักเรียนและครรู วมกนั สรุปความรู เรอ่ื ง ฟงกชนั ตรีโกณมิติของผลบวกและผลตา งของจำนวน จริงหรอื มมุ ท่ีไดจากการเรียน และครเู ปดโอกาสใหน ักเรยี นซักถามปญ หาหรือขอสงสัยตา งๆ 2) ครใู หน ักเรยี นทำแบบฝก หดั ที่ 7 ขอ ที่ 4 - 7 หากนักเรียนทำไมเ สรจ็ ในชั่วโมง จะใหนักเรียน นำกลับไปทำเปน การบา น แลวครแู ละนักเรยี นจะรวมกันเฉลยในชว งโมงถดั ไป 3) ครูแนะนำใหน ักเรียนคนควาหาโจทยเ พ่ิมเตมิ จากแหลง เรยี นรูตางๆ 10. สื่อ อุปกรณ และแหลง เรียนรู 1) หนงั สอื เรยี นรายวชิ าเพิม่ เติมคณิตศาสตร เลม 1 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง ฟง กช ันตรโี กณมิติ

แผนการจดั กิจกรรมการเรยี นรู กลมุ สาระการเรียนรูคณติ ศาสตร คณติ ศาสตรเ พม่ิ เตมิ 3 ชว งชนั้ ท่ี 3 มธั ยมศึกษาปที่ 5 รหัสวชิ า ค 32201 ภาคเรยี นที่ 1 ปการศึกษา 2563 หนวยการเรียนรทู ี่ 1 เรอื่ ง ฟงกชนั ตรโี กณมติ ิ เวลา 1 ช่ัวโมง ช่ือครูผสู อน นายคเณศ สมตระกูล โรงเรยี นมัธยมวัดเบญจมบพิตร แผนการจดั การเรียนรูที่ 17 เรอ่ื ง ฟง กชนั ตรีโกณมิติมุมขนาดสองเทา สามเทา และครง่ึ เทา 1. ผลการเรยี นร/ู มาตรฐานการเรยี นรู 1) เขาใจฟงกชนั ตรีโกณมติ ิและนำไปใชใ นการแกป ญหา 2. สาระสำคัญ สตู รของฟง กชนั ตรโี กณมติ ิมุมขนาดสองเทา มีสตู รตา งๆ ทส่ี ำคญั ดังน้ี 1) sin2A = 2sinAcosA 2) cos2A = cos2A - sin2A = 2tanA = 2cos2A - 1 = 3) tan2A = 1 + tan2A 1 - 2sin2A 2tanA = 4) cot2A = 1 - tan2A 1 - tan2A 1 + tan2A cot2A - 1 2cotA สูตรของฟงกช นั ตรีโกณมิติมุมขนาดสามเทา มสี ตู รตางๆ ที่สำคัญ ดงั นี้ 1) sin3A = 3sinA - 4sin3A 2) cos3A = 4cos3A - 3cosA 3) tan3A = 3tanA - tan3A 4) cot3A = cot3A - 3cotA 1 - 3tan2A 3cot2A - 1 สูตรของฟงกช นั ตรโี กณมิติมุมขนาดคร่ึงเทา มสี ูตรตางๆ ทส่ี ำคัญ ดังน้ี 1) sin A = ± 1 - cosA 2) cos A = ± 1 + cosA 2 2 2 2 3) tan A = ± 1 - cosA 4) tan A = 1 sinA 2 1 + cosA 2 + cosA

3. ผลการการเรียนรูทค่ี าดหวัง 1) ดานความรู (K) : นกั เรียนสามารถ - เขา ใจฟงกชนั ตรีโกณมิตแิ ละนำไปใชใ นการแกปญหา 2) ดา นทักษะ / กระบวนการ (P) : นักเรียนสามารถ - แกโ จทยปญ หาเร่ือง ฟงกช ันตรีโกณมติ ิมุมขนาดสองเทา สามเทา และคร่งึ เทา ได - ใชเ หตุผลแกป ญ หาฟงกชันตรีโกณมติ ิมุมขนาดสองเทา สามเทา และครึ่งเทา ได - เชอื่ มโยงความรตู างๆ ของคณิตศาสตรไ ด - ส่ือสาร ส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร และนำเสนอขอมูล 3) ดานคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค (A) : นักเรียน - ทำงานเปนระบบ รอบคอบ - มีระเบยี บวนิ ยั - มคี วามรบั ผดิ ชอบ 4. ดานคณุ ลักษณะของผเู รียนตามหลักสูตรมาตรฐานสากล 1) เปนเลศิ วิชาการ 2) สือ่ สองภาษา 3) ล้ำหนา ทางความคดิ 4) ผลิตงานอยางสรา งสรรค 5. บูรณาการตามหลกั ของปรชั ญาเศรษฐกจิ พอเพยี ง 1) หลกั ความมเี หตุผล ปฏบิ ตั งิ านโดยใชความคดิ แกปญหาโดยใชป ญญา 2) เงอื่ นไขความรู 6. สมรรถนะสำคัญของผูเรียน 1) ความสามารถในการคดิ 2) ความสามารถในการแกป ญ หา 7. ชนิ้ งาน / ภาระงาน 1) แบบฝก หัดท่ี 8 เรื่อง ฟง กช ันตรีโกณมติ ิมุมขนาดสองเทา มุมขนาดสามเทา แลมุมขนาดครึ่งเทา ขอที่ 1 - 2

8. การวดั และประเมนิ ผล ผลการเรียนรู วธิ กี ารวัดผล เครือ่ งมือวดั ผล เกณฑการประเมิน ดา นความรู (K) พจิ ารณาจากความ แบบฝกหดั ที่ 8 นกั เรยี นทำแบบฝกหดั 1. เขา ใจฟงกช นั ถูกตองของแบบฝกหดั ขอท่ี 1 - 2 ถกู ตองรอ ยละ 60 ตรีโกณมิตแิ ละนำไปใช ขนึ้ ไป ถือวา ผา นเกณฑ ในการแกปญ หา ทีก่ ำหนด ดา นทักษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมนิ ผลดา น นักเรียนไดคะแนนระดับ 1) แกโ จทยปญหาเร่ือง การสงั เกต ทักษะ/กระบวนการ คุณภาพตั้งแต 3 คะแนน ฟง กชันตรีโกณมิตมิ ุม ข้ึนไป ถือวา ผา น ขนาดสองเทา สามเทา แบบประเมินผลดา น และคร่งึ เทา ได ทักษะ/กระบวนการ นกั เรยี นไดคะแนนระดบั คณุ ภาพต้ังแต 3 คะแนน 2) ใชเ หตผุ ลแกป ญหา การสงั เกต แบบประเมนิ ผลดา น ขึ้นไป ถือวาผาน ฟงกชนั ตรโี กณมิตมิ ุม ทักษะ/กระบวนการ ขนาดสองเทา สามเทา นักเรียนไดคะแนนระดับ และครงึ่ เทา ได คณุ ภาพต้ังแต 3 คะแนน ข้นึ ไป ถือวาผา น 3) เชอ่ื มโยงความรูตางๆ การสงั เกต นักเรยี นไดคะแนนระดบั ของคณิตศาสตรไ ด คณุ ภาพต้ังแต 3 คะแนน ขึ้นไป ถือวา ผาน 4) ส่ือสาร สือ่ การสังเกต แบบประเมนิ ผลดาน ทกั ษะ/กระบวนการ นักเรียนไดคะแนนระดับ ความหมายทาง คณุ ภาพตั้งแต 2 คะแนน แบบประเมิน ขึ้นไป ถือวา ผา น คณติ ศาสตร และ คุณลกั ษณะอนั พงึ นกั เรียนไดคะแนนระดบั ประสงค คุณภาพตั้งแต 2 คะแนน นำเสนอขอมลู แบบประเมนิ ขึน้ ไป ถือวา ผา น คุณลักษณะอันพึง ดานคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค (A) ประสงค 1) ทำงานอยา งเปน การสงั เกต ระบบรอบคอบ 2) มีระเบยี บวินยั การสังเกต

ผลการเรียนรู วิธกี ารวดั ผล เครื่องมอื วัดผล เกณฑก ารประเมนิ 3) มคี วามรบั ผดิ ชอบ การสังเกต แบบประเมิน นกั เรียนไดคะแนนระดบั คณุ ลกั ษณะอนั พึง คุณภาพต้ังแต 2 คะแนน ประสงค ขน้ึ ไป ถือวาผา น 9. กิจกรรมการเรียนรู ขนั้ นำ 1) ครูสนทนาทักทายนักเรียน แลว ทบทวนความรเู ร่ือง ผลคณู ของฟง กช นั ตรีโกณมิติ และผลบวก และผลตา งของฟง กชนั ไซนและฟง กช นั โคไซน ดังนี้ ผลคณู ของฟง กชันตรโี กณมิติ มีสตู รตา งๆ ท่สี ำคัญ ดังน้ี 1. 2sinAcosB = sin(A + B) + sin(A - B) 2. 2cosAsinB = sin(A + B) - sin(A - B) 3. 2cosAcosB = cos(A + B) + cos(A - B) 4. 2sinAsinB = -cos(A + B) + cos(A - B) ผลบวกและผลตา งของฟงกช ันไซนแ ละของฟง กชนั โคไซน มีสูตรตางๆ ที่สำคัญ ดังนี้ 1. sinA + sinB = 2sin A + B cos A - B 2. sinA - sinB = 2cos A + B sin A - B 2 2 2 2 A + B cos A- B A + B A - B 3. cosA + cosB = 2cos 2 2 4. cosA - cosB = -2sin 2 sin 2 ขน้ั สอน 1) ครูบรรยายเก่ยี วกับ เร่อื ง ผลคณู ของฟง กช นั ตรโี กณมิติ และผลบวกและผลตา งของฟงกชนั ไซน และฟง กชันโคไซน พรอมยกตัวอยา ง ดงั น้ี สูตรของฟงกช นั ตรีโกณมติ มิ ุมขนาดสองเทา 1. sin2A = 2sinAcosA 2. cos2A = cos2A - sin2A = 2tanA = 2cos2A - 1 3. tan2A = 1 + tan2A 4. cot2A = = 1 - 2sin2A 2tanA 1 - tan2A = 1 - tan2A cot2A - 1 1 + tan2A 2cotA

ตัวอยา งท่ี 33 จงหาคาของ 2sin15ocos15o วิธที ำ 2sin15ocos15o = sin2(15o ) ตวั อยา งที่ 34 วธิ ที ำ = sin30o = 1 2 ถา π<θ< 3π และ cosθ = - 12 จงหา cosec2θ และ tan2θ 2 13 1 2tanθ cosec2θ = sin2θ tan2θ = 1 - tan2θ ( )2 5 = 1 = 12 2sinθcosθ ( )1 -52 12 1 10 ×114149 ( )( )= 5 12 = 12 2 - 13 - 13 = = 169 120 120 119 สูตรของฟงกชันตรีโกณมติ ิมุมขนาดสามเทา 1. sin3A = 3sinA - 4sin3A 2. cos3A = 4cos3A - 3cosA 3. tan3A = 3tanA - tan3A 4. cot3A = cot3A - 3cotA 1 - 3tan2A 3cot2A - 1 สูตรของฟง กช ันตรีโกณมิตมิ ุมขนาดคร่ึงเทา 1. sin A = ± 1 - cosA 2. cos A = ± 1 + cosA 2 2 2 2 3. tan A = ± 1 - cosA 4. tan A = 1 sinA 2 1 + cosA 2 + cosA

ตัวอยา งที่ 35 กำหนด tanA = 3 จงหา tan3A 4 วิธที ำ ( ) ( () )จาก 3 3 3 3 4 - 4 ตัวอยางท่ี 36 tan3A = 3tanA - tan3A = = 117 × 16 = -14147 วิธที ำ 1 - 3tan2A 3 2 64 (-11) 1-3 4 จงหาคา ของ tan22.5o เนอื่ งจาก 22.5 เปน ครึง่ หนงึ่ ของมมุ 45o จะได tan22.5o = tan 45o =± 1 - cosA =± 1- 2 = ±( 2 - 1) 2 1 + cosA 1+ 2 2 2 เนอ่ื งจากมมุ 22.5o เปน มุมในจตภุ าคท่ี 1 จะมีคา tan เปนบวก นน่ั คอื tan22.5o = 2 - 1 ขั้นสรุป 1) นกั เรียนและครูรวมกนั สรปุ ความรู เรื่อง ฟง กช ันตรโี กณมิติมุมขนาดสองเทา สามเทา และ ครึ่งเทา ท่ีไดจากการเรยี น และครเู ปด โอกาสใหนักเรยี นซักถามปญหาหรือขอสงสยั ตางๆ 2) ครใู หนักเรยี นทำแบบฝก หัดท่ี 8 ขอ ท่ี 1 - 2 หากนักเรียนทำไมเ สรจ็ ในชว่ั โมง จะใหน ักเรียนนำ กลับไปทำเปน การบา น แลวครูและนกั เรยี นจะรว มกนั เฉลยในชว งโมงถัดไป 3) ครูแนะนำใหน กั เรยี นคนควา หาโจทยเ พ่มิ เตมิ จากแหลงเรยี นรูตางๆ 10. สื่อ อุปกรณ และแหลงเรยี นรู 1) หนังสือเรียนรายวชิ าเพิม่ เติมคณติ ศาสตร เลม 1 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรียน เร่ือง ฟงกชนั ตรีโกณมิติ

แผนการจดั กิจกรรมการเรยี นรู กลมุ สาระการเรียนรูคณติ ศาสตร คณติ ศาสตรเ พม่ิ เตมิ 3 ชว งชนั้ ท่ี 3 มธั ยมศึกษาปที่ 5 รหัสวชิ า ค 32201 ภาคเรยี นที่ 1 ปการศึกษา 2563 หนวยการเรียนรทู ี่ 1 เรอื่ ง ฟงกชนั ตรโี กณมติ ิ เวลา 1 ช่ัวโมง ช่ือครูผสู อน นายคเณศ สมตระกูล โรงเรยี นมัธยมวัดเบญจมบพิตร แผนการจดั การเรียนรูที่ 18 เรอ่ื ง ฟง กชนั ตรีโกณมิติมุมขนาดสองเทา สามเทา และครง่ึ เทา 1. ผลการเรยี นร/ู มาตรฐานการเรยี นรู 1) เขาใจฟงกชนั ตรีโกณมติ ิและนำไปใชใ นการแกป ญหา 2. สาระสำคัญ สตู รของฟง กชนั ตรโี กณมติ ิมุมขนาดสองเทา มีสตู รตา งๆ ทส่ี ำคญั ดังน้ี 1) sin2A = 2sinAcosA 2) cos2A = cos2A - sin2A = 2tanA = 2cos2A - 1 = 3) tan2A = 1 + tan2A 1 - 2sin2A 2tanA = 4) cot2A = 1 - tan2A 1 - tan2A 1 + tan2A cot2A - 1 2cotA สูตรของฟงกช นั ตรีโกณมิติมุมขนาดสามเทา มสี ตู รตางๆ ที่สำคัญ ดงั นี้ 1) sin3A = 3sinA - 4sin3A 2) cos3A = 4cos3A - 3cosA 3) tan3A = 3tanA - tan3A 4) cot3A = cot3A - 3cotA 1 - 3tan2A 3cot2A - 1 สูตรของฟงกช นั ตรโี กณมิติมุมขนาดคร่ึงเทา มสี ูตรตางๆ ทส่ี ำคัญ ดังน้ี 1) sin A = ± 1 - cosA 2) cos A = ± 1 + cosA 2 2 2 2 3) tan A = ± 1 - cosA 4) tan A = 1 sinA 2 1 + cosA 2 + cosA

3. ผลการการเรียนรทู ค่ี าดหวัง 1) ดา นความรู (K) : นกั เรียนสามารถ - เขา ใจฟงกชนั ตรีโกณมิตแิ ละนำไปใชใ นการแกปญหา 2) ดา นทกั ษะ / กระบวนการ (P) : นักเรียนสามารถ - แกโ จทยปญ หาเร่ือง ฟงกชนั ตรีโกณมติ ิมุมขนาดสองเทา สามเทา และคร่งึ เทา ได - ใชเ หตุผลแกป ญ หาฟงกช ันตรีโกณมติ ิมุมขนาดสองเทา สามเทา และครึ่งเทา ได - เช่อื มโยงความรตู างๆ ของคณิตศาสตรไ ด - สอ่ื สาร ส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร และนำเสนอขอมูล 3) ดานคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค (A) : นักเรียน - ทำงานเปนระบบ รอบคอบ - มีระเบยี บวนิ ยั - มีความรบั ผดิ ชอบ 4. ดานคณุ ลักษณะของผเู รียนตามหลักสตู รมาตรฐานสากล 1) เปนเลศิ วิชาการ 2) สือ่ สองภาษา 3) ล้ำหนาทางความคดิ 4) ผลิตงานอยางสรา งสรรค 5. บูรณาการตามหลกั ของปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพยี ง 1) หลกั ความมเี หตุผล ปฏิบัติงานโดยใชความคดิ แกปญหาโดยใชป ญญา 2) เงอื่ นไขความรู 6. สมรรถนะสำคัญของผูเรียน 1) ความสามารถในการคิด 2) ความสามารถในการแกปญ หา 7. ชนิ้ งาน / ภาระงาน 1) แบบฝก หัดท่ี 8 เรื่อง ฟง กชันตรีโกณมติ ิมุมขนาดสองเทา มุมขนาดสามเทา แลมุมขนาดครึ่งเทา ขอที่ 3 - 5

8. การวดั และประเมนิ ผล ผลการเรียนรู วธิ กี ารวัดผล เครือ่ งมือวดั ผล เกณฑการประเมิน ดานความรู (K) พจิ ารณาจากความ แบบฝกหดั ที่ 8 นกั เรยี นทำแบบฝกหดั 1. เขา ใจฟงกช นั ถูกตองของแบบฝกหดั ขอท่ี 3 - 5 ถกู ตองรอ ยละ 60 ตรีโกณมิตแิ ละนำไปใช ขนึ้ ไป ถือวา ผา นเกณฑ ในการแกปญ หา ทีก่ ำหนด ดา นทักษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมนิ ผลดา น นักเรียนไดคะแนนระดับ 1) แกโ จทยปญหาเร่ือง การสงั เกต ทักษะ/กระบวนการ คุณภาพตั้งแต 3 คะแนน ฟง กชันตรีโกณมิตมิ ุม ข้ึนไป ถือวา ผา น ขนาดสองเทา สามเทา แบบประเมินผลดา น และคร่งึ เทา ได ทักษะ/กระบวนการ นกั เรยี นไดคะแนนระดบั คณุ ภาพต้ังแต 3 คะแนน 2) ใชเ หตผุ ลแกป ญหา การสงั เกต แบบประเมนิ ผลดา น ขึ้นไป ถือวาผาน ฟงกชนั ตรโี กณมิตมิ ุม ทักษะ/กระบวนการ ขนาดสองเทา สามเทา นักเรียนไดคะแนนระดับ และครงึ่ เทา ได คณุ ภาพต้ังแต 3 คะแนน ข้นึ ไป ถือวาผา น 3) เชอ่ื มโยงความรูตางๆ การสงั เกต นักเรยี นไดคะแนนระดบั ของคณิตศาสตรไ ด คณุ ภาพต้ังแต 3 คะแนน ขึ้นไป ถือวา ผาน 4) ส่ือสาร สือ่ การสังเกต แบบประเมนิ ผลดาน ทกั ษะ/กระบวนการ นักเรียนไดคะแนนระดับ ความหมายทาง คณุ ภาพตั้งแต 2 คะแนน แบบประเมิน ขึ้นไป ถือวา ผา น คณติ ศาสตร และ คุณลกั ษณะอนั พงึ นกั เรียนไดคะแนนระดบั ประสงค คุณภาพตั้งแต 2 คะแนน นำเสนอขอมลู แบบประเมนิ ขึน้ ไป ถือวา ผา น คุณลักษณะอันพึง ดานคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค (A) ประสงค 1) ทำงานอยา งเปน การสงั เกต ระบบรอบคอบ 2) มีระเบยี บวินยั การสังเกต

ผลการเรียนรู วธิ ีการวดั ผล เครื่องมือวดั ผล เกณฑก ารประเมนิ 3) มคี วามรบั ผดิ ชอบ การสังเกต แบบประเมิน นกั เรียนไดคะแนนระดบั คณุ ลักษณะอันพึง คุณภาพตั้งแต 2 คะแนน ประสงค ขน้ึ ไป ถือวา ผา น 9. กิจกรรมการเรียนรู ขั้นนำ 1) ครสู นทนาทักทายนกั เรยี น แลวทบทวนความรเู รื่อง ฟงกช ันตรีโกณมติ ิมุมขนาดสองเทา ฟง กช ัน ตรีโกณมติ ิมุมขนาดสามเทา และฟงกช ันตรโี กณมติ ิมุมขนาดคร่งึ เทา ดงั นี้ สตู รของฟง กช ันตรโี กณมติ ิมุมขนาดสองเทา 1. sin2A = 2sinAcosA 2. cos2A = cos2A - sin2A = 2tanA = 2cos2A - 1 3. tan2A = 1 + tan2A 4. cot2A = = 1 - 2sin2A 2tanA 1 - tan2A = 1 - tan2A cot2A - 1 1 + tan2A 2cotA สตู รของฟงกชนั ตรีโกณมติ มิ ุมขนาดสามเทา 1. sin3A = 3sinA - 4sin3A 2. cos3A = 4cos3A - 3cosA 3. tan3A = 3tanA - tan3A 4. cot3A = cot3A - 3cotA 1 - 3tan2A 3cot2A - 1 สตู รของฟง กช นั ตรีโกณมิติมุมขนาดคร่งึ เทา 1. sin A = ± 1 - cosA 2. cos A = ± 1 + cosA 2 2 2 2 3. tan A = ± 1 - cosA 4. tan A = 1 sinA 2 1 + cosA 2 + cosA