แผนการจัดการเรียนรู้ เรื่อง ตรีโกณมิติ

แผนการจัดกิจกรรมการเรยี นรู กลุมสาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร คณิตศาสตรเ พ่มิ เตมิ 3 ชวงชนั้ ท่ี 3 มัธยมศกึ ษาปที่ 5 รหสั วิชา ค 32201 ภาคเรยี นที่ 1 ปก ารศึกษา 2563 เวลา 1 ชั่วโมง หนวยการเรยี นรูท่ี 1 เรือ่ ง ฟง กชันตรีโกณมติ ิ โรงเรียนมัธยมวัดเบญจมบพิตร ช่อื ครผู สู อน นายคเณศ สมตระกลู แผนการจดั การเรยี นรูท่ี 36 เรื่อง สมการฟง กช ันตรีโกณมติ ิ 1. ผลการเรียนร/ู มาตรฐานการเรยี นรู 1) เขาใจฟง กชนั ตรีโกณมติ แิ ละนำไปใชในการแกป ญหา 2. สาระสำคัญ สมการทม่ี ีฟง กชนั ตรีโกณมิตปิ รากฏอยู เรยี กวา สมการตรีโกณมติ ิ สมการตรีโกณมิตบิ างสมการ เชน cotA = 1 จะเปนจริงสำหรบั ทุกคาของ A ที่อยูในโดเมนของฟงกชันทั้งสองสมการเชน นี้มีชื่อเรียก tanA เฉพาะวา เอกลักษณ (identities) สมการตรโี กณมติ บิ างสมการเชน sinA = cosA จะเปนจริงสำหรบั บางคา ของ A ท่ีอยใู นโดเมนของฟงกชันทัง้ สอง 3. ผลการการเรียนรทู ี่คาดหวงั 1) ดา นความรู (K) : นักเรียนสามารถ - เขาใจฟงกชันตรีโกณมติ แิ ละนำไปใชในการแกป ญหา 2) ดานทกั ษะ / กระบวนการ (P) : นกั เรียนสามารถ - แกโจทยปญหาเร่ือง สมการฟงกชันตรโี กณมติ ิ ได - ใชเหตผุ ลแกปญหาสมการฟงกชันตรโี กณมติ ิ ได - เชอ่ื มโยงความรูตางๆ ของคณิตศาสตรได - ส่อื สาร สือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร และนำเสนอขอมูล 3) ดา นคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค (A) : นักเรยี น - ทำงานเปน ระบบ รอบคอบ - มรี ะเบียบวินัย - มคี วามรบั ผิดชอบ 4. ดา นคณุ ลักษณะของผเู รียนตามหลักสูตรมาตรฐานสากล 1) เปนเลศิ วชิ าการ 2) ส่อื สองภาษา 3) ล้ำหนา ทางความคดิ 4) ผลติ งานอยา งสรา งสรรค

5. บูรณาการตามหลกั ของปรชั ญาเศรษฐกจิ พอเพียง 1) หลักความมีเหตุผล ปฏบิ ตั ิงานโดยใชค วามคดิ แกป ญหาโดยใชปญ ญา 2) เง่ือนไขความรู 6. สมรรถนะสำคญั ของผูเรียน 1) ความสามารถในการคิด 2) ความสามารถในการแกป ญ หา 7. ชน้ิ งาน / ภาระงาน 1) แบบฝกหดั ท่ี 11 เร่ือง ตวั ผกผนั ของฟงกช ันตรีโกณมิติ ขอท่ี 5 - 6 8. การวดั และประเมนิ ผล ผลการเรยี นรู วธิ กี ารวัดผล เคร่ืองมอื วัดผล เกณฑการประเมนิ ดานความรู (K) พจิ ารณาจากความ แบบฝก หัดที่ 11 นกั เรียนทำแบบฝกหัด 1. เขาใจฟงกชนั ถูกตองของแบบฝกหดั ขอ ที่ 5 - 6 ถกู ตองรอ ยละ 60 ตรีโกณมิติและนำไปใช ข้ึนไป ถือวาผานเกณฑ ในการแกปญ หา ทก่ี ำหนด ดา นทกั ษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมนิ ผลดาน นักเรียนไดคะแนนระดบั 1) แกโ จทยป ญ หาเร่ือง การสงั เกต ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตั้งแต 3 คะแนน สมการฟง กชัน ข้นึ ไป ถือวาผาน ตรโี กณมติ ิ ได แบบประเมินผลดา น นกั เรยี นไดคะแนนระดับ ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตั้งแต 3 คะแนน 2) ใชเหตผุ ลแกป ญหา การสังเกต ขึ้นไป ถือวาผา น สมการฟง กช นั แบบประเมนิ ผลดาน นกั เรยี นไดคะแนนระดบั ตรีโกณมิติ ได ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพต้ังแต 3 คะแนน ขึ้นไป ถือวา ผาน 3) เชื่อมโยงความรูตางๆ การสงั เกต นักเรยี นไดคะแนนระดับ ของคณิตศาสตรไ ด คณุ ภาพตั้งแต 3 คะแนน ข้ึนไป ถือวาผาน 4) สื่อสาร สอื่ การสงั เกต แบบประเมินผลดา น ความหมายทาง ทกั ษะ/กระบวนการ คณติ ศาสตร และ นำเสนอขอมูล

ผลการเรยี นรู วิธกี ารวดั ผล เคร่อื งมือวัดผล เกณฑการประเมิน ดา นคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค (A) แบบประเมิน นักเรยี นไดคะแนนระดับ 1) ทำงานอยางเปน การสังเกต คุณลกั ษณะอันพึง คณุ ภาพตั้งแต 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค ข้ึนไป ถือวาผา น 2) มรี ะเบียบวินัย การสังเกต แบบประเมนิ นกั เรียนไดคะแนนระดับ คณุ ลกั ษณะอนั พึง คณุ ภาพต้ังแต 2 คะแนน 3) มีความรับผิดชอบ การสังเกต ประสงค ข้ึนไป ถือวาผาน แบบประเมิน นกั เรียนไดคะแนนระดบั คุณลกั ษณะอันพงึ คุณภาพต้ังแต 2 คะแนน ประสงค ข้ึนไป ถือวา ผาน 9. กจิ กรรมการเรยี นรู ขัน้ นำ 1) ครสู นทนาทกั ทายนกั เรยี น แลวทบทวนความรเู รื่อง ฟง กช ันตรโี กณมิติ ดงั นี้ ฟงกช ัน โดเมน คาบ แอมพลิจูด เรนจ y = Asin(Bx + C)  2π A [-1, 1] B A [-1, 1] y = Acos(Bx + C)  2π ไมม ี B ไมม ี  { }y = Atan(Bx + C) ไมมี (-∞, -1]∪[1, ∞) - (2n + 1)π π ไมมี (-∞, -1]∪[1, ∞) 2 B  y = Acosec(Bx + C)  - {nπ} 2π B { }y = Asec(Bx + C) 2π - (2n + 1)π B 2 π y = Acot(Bx + C)  - {nπ} B

ข้นั สอน 1) ครใู หนกั เรียนชวยกนั ทำแบบฝก หัดท่ี 11 เรอ่ื ง สมการฟง กชันตรโี กณมติ ิ ขอที่ 5 - 6 2) ในระหวางที่นักเรียนชว ยกนั ทำแบบฝก หัด ครจู ะคอยใหคำแนะนำและเปด โอกาสใหนกั เรียนได ถามขอสงสัย และเฉลยคำตอบในขอ ทนี่ กั เรยี นทำเสรจ็ แลว เพ่อื ใหน ักเรยี นตรวจสอบความถกู ตองของคำตอบ และเพ่ือครจู ะสามารถตรวจสอบความเขา ใจของนักเรยี นในระหวา งเรียนได ขนั้ สรปุ 1) นกั เรียนและครรู ว มกันสรุปความรู เร่ือง สมการฟงกชนั ตรีโกณมติ ิ และครเู ปด โอกาสใหนักเรยี น ซักถามปญหาหรือขอสงสัยตา งๆ 2) ครูใหน ักเรยี นทำแบบฝก หัดที่ 11 ขอท่ี 5 - 6 หากนกั เรยี นทำไมเสรจ็ ในชัว่ โมง จะใหน ักเรยี น นำกลบั ไปทำเปน การบาน แลว ครูและนักเรยี นจะรวมกนั เฉลยในชวงโมงถัดไป 3) ครูแนะนำใหน ักเรยี นคนควา หาโจทยเพม่ิ เติมจากแหลง เรียนรูตา งๆ 10. สื่อ อุปกรณ และแหลง เรียนรู 1) หนงั สือเรียนรายวชิ าเพมิ่ เติมคณิตศาสตร เลม 1 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง ฟงกช ันตรโี กณมิติ

แผนการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร คณติ ศาสตรเ พม่ิ เตมิ 3 ชวงชน้ั ท่ี 3 มัธยมศกึ ษาปที่ 5 รหัสวิชา ค 32201 ภาคเรยี นท่ี 1 ปการศึกษา 2563 เวลา 1 ชั่วโมง หนวยการเรยี นรทู ี่ 1 เรอ่ื ง ฟงกชันตรีโกณมติ ิ โรงเรียนมัธยมวัดเบญจมบพิตร ชื่อครผู ูส อน นายคเณศ สมตระกลู แผนการจัดการเรยี นรทู ่ี 37 เรอ่ื ง กฎของโคไซนแ ละกฎของไซน 1. ผลการเรยี นร/ู มาตรฐานการเรียนรู 1) ใชกฎของโคไซนและกฎของไซนในการแกปญหา 2. สาระสำคัญ กฎของโคไซน กำหนดรปู สามเหลย่ี ม ABC มีดานตรงขา มมุม A, B และ C ยาว a, b และ c หนว ย ตามลำดับจะได a2 = b2 + c2 - 2bccosA b2 = c2 + a2 - 2cacosB c2 = a2 + b2 - 2abcosC กฎของไซน กำหนดรูปสามเหลย่ี ม ABC มีดานตรงขามมุม A, B และ C ยาว a, b และ c หนว ย ตามลำดบั จะได sinA = sinB = sinC a b c 3. ผลการการเรียนรูทค่ี าดหวงั 1) ดา นความรู (K) : นกั เรยี นสามารถ - ใชก ฎของโคไซนและกฎของไซนใ นการแกปญ หา 2) ดา นทักษะ / กระบวนการ (P) : นกั เรียนสามารถ - แกโ จทยปญหาเร่ือง กฎของโคไซนแ ละกฎของไซน ได - ใชเ หตุผลแกปญหากฎของโคไซนและกฎของไซน ได - เชอ่ื มโยงความรูต า งๆ ของคณิตศาสตรไ ด - สอื่ สาร สอื่ ความหมายทางคณติ ศาสตร และนำเสนอขอมูล 3) ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค (A) : นักเรียน - ทำงานเปน ระบบ รอบคอบ - มรี ะเบยี บวินยั - มีความรบั ผิดชอบ

4. ดา นคุณลักษณะของผูเรียนตามหลักสตู รมาตรฐานสากล 1) เปนเลิศวิชาการ 2) ส่ือสองภาษา 3) ลำ้ หนาทางความคิด 4) ผลติ งานอยางสรา งสรรค 5. บูรณาการตามหลักของปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) หลักความมีเหตุผล ปฏบิ ัตงิ านโดยใชค วามคิด แกป ญหาโดยใชป ญ ญา 2) เงอื่ นไขความรู 6. สมรรถนะสำคญั ของผูเรยี น 1) ความสามารถในการคิด 2) ความสามารถในการแกปญ หา 7. ชิน้ งาน / ภาระงาน 1) แบบฝกหัดที่ 12 เรื่อง กฎของโคไซนและกฎของไซน ขอที่ 1 - 5 8. การวัดและประเมินผล ผลการเรียนรู วธิ ีการวัดผล เครอื่ งมือวดั ผล เกณฑการประเมิน ดานความรู (K) พิจารณาจากความ แบบฝกหดั ท่ี 12 นักเรียนทำแบบฝกหดั 1. เขา ใจฟงกชัน ถกู ตองของแบบฝกหัด ขอที่ 1 - 5 ถูกตองรอ ยละ 60 ตรโี กณมติ แิ ละนำไปใช ขึ้นไป ถือวาผา นเกณฑ ในการแกปญหา ทีก่ ำหนด ดานทกั ษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมินผลดา น นักเรียนไดคะแนนระดับ 1) แกโจทยป ญ หาเร่ือง การสังเกต ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพต้ังแต 3 คะแนน กฎของโคไซนและกฎ ข้นึ ไป ถือวา ผาน ของไซน ได แบบประเมินผลดา น นักเรยี นไดคะแนนระดบั ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตั้งแต 3 คะแนน 2) ใชเหตผุ ลแกป ญหา การสงั เกต ข้นึ ไป ถือวาผาน กฎของโคไซนแ ละกฎ แบบประเมินผลดาน นักเรยี นไดคะแนนระดบั ของไซน ได ทักษะ/กระบวนการ คณุ ภาพต้ังแต 3 คะแนน ขน้ึ ไป ถือวา ผาน 3) เชอื่ มโยงความรูตา งๆ การสงั เกต ของคณิตศาสตรไ ด

ผลการเรียนรู วธิ ีการวัดผล เครื่องมอื วัดผล เกณฑก ารประเมนิ 4) สอื่ สาร สือ่ การสงั เกต แบบประเมินผลดา น นักเรียนไดคะแนนระดบั ทกั ษะ/กระบวนการ คุณภาพต้ังแต 3 คะแนน ความหมายทาง ขึ้นไป ถือวา ผา น คณติ ศาสตร และ นำเสนอขอมูล ดา นคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค (A) 1) ทำงานอยา งเปน การสงั เกต แบบประเมิน นักเรียนไดคะแนนระดับ คณุ ลกั ษณะอันพึง คุณภาพต้ังแต 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค ข้ึนไป ถือวา ผาน 2) มรี ะเบียบวินัย การสังเกต แบบประเมิน นกั เรียนไดคะแนนระดบั คณุ ลักษณะอนั พงึ คณุ ภาพตั้งแต 2 คะแนน 3) มีความรบั ผดิ ชอบ การสงั เกต ประสงค ขึ้นไป ถือวาผาน แบบประเมนิ นกั เรียนไดคะแนนระดบั คุณลกั ษณะอนั พงึ คณุ ภาพตั้งแต 2 คะแนน ประสงค ขนึ้ ไป ถือวาผา น 9. กิจกรรมการเรียนรู ข้นั นำ 1) ครสู นทนาทกั ทายนักเรยี น แลว ทบทวนความรูเร่ือง ตัวผกผันของฟงกชนั ตรโี กณมติ ิ ตาม ตวั อยา งตอ ไปนี้ เพื่อนำความรมู าใชในการหามมุ สำหรับเรื่องทีจ่ ะเรียน ดังนี้ ตวั อยางที่ 40 จงหาคาของ arctan(- 3 ) วิธีทำ ให arctan(- 3 ) = θ จะได tanθ = - 3 หาคา θ ที่ - π <θ < π และ tanθ = - 3 2 2 เนื่องจากในชว ง  - π , π  มี - π เพยี งคา เดยี วที่ tan - π  = - 3 2 2 3 3 ดังนนั้ arctan(- 3 ) = - π 3

ขั้นสอน 1) ครบู รรยายเกีย่ วกบั กฎของโคไซนและกฎของไซน พรอมยกตวั อยา ง ดงั น้ี กฎของโคไซน กำหนดรปู สามเหลี่ยม ABC มีดานตรงขา มมมุ A, B และ C ยาว a, b และ c หนว ย ตามลำดับจะได a2 = b2 + c2 - 2bccosA b2 = c2 + a2 - 2cacosB c2 = a2 + b2 - 2abcosC ตัวอยา งที่ 56 กำหนดรปู สามเหล่ยี ม ABC มีดานตรงขามมุม A, B และ C ยาว a, b และ c หนว ย วธิ ีทำ ตามลำดับ ถา a = 12, b = 7, C = 40o และ cos40o ≈ 0.766 จงหาคา ของ c จากกฎของโคไซน c2 = a2 + b2 - 2abcosC จะได c2 = 122 + 72 - 2(12)(7)cos40o ≈ 144 + 49 - 2(12)(7)(0.766) ≈ 64.312 ดงั นนั้ c ≈ 8.02 ตวั อยางท่ี 57 จากรปู จงหา AB C 5 60o 6 B A x วิธที ำ จากกฎของโคไซน จะได AB2 = AC2 + BC2 - 2(AC)(BC)cosC = 52 + 62 - 2(5)(6)cos60o = 25 + 36 - 30 = 31 AB = 31 กฎของไซน กำหนดรูปสามเหล่ยี ม ABC มีดา นตรงขา มมมุ A, B และ C ยาว a, b และ c หนว ย ตามลำดบั จะได sinA = sinB = sinC a b c

ตัวอยางที่ 58 กำหนดรูปสามเหลย่ี ม ABC มีดา นตรงขามมมุ A, B และ C ยาว a, b และ c หนว ย วธิ ที ำ ตามลำดับ ถา a = 10, B = 42o, C = 51o , sin42o ≈ 0.6691และ sin87o ≈ 0.9986 ตวั อยางที่ 59 จงหาคาของ b วธิ ีทำ เนื่องจาก A + B + C = 180o ดังน้นั A = 180o - (42o + 51o) = 87o จากกฎของไซน sin87o = sin42o 10 b 10sin42o b = sin87o ≈ 10(0.6691) ≈ 6.7 0.9986 ใหสามเหลีย่ ม ABC มีดา นทงั้ สามยาว 3, 5 และ 7 หนว ย ตามลำดบั จงหาวา สามเหลีย่ ม ABC เปน สามเหลี่ยมมมุ แหลม สามเหล่ยี มมมุ ฉาก หรือสามเหลีย่ มมุมปา น เนื่องจากการตรวจสอบชนิดสามเหลยี่ ม ตองพิจารณามมุ ท่ีใหญทส่ี ดุ ของสามเหลย่ี มวาเปน มมุ แหลม มุมฉาก หรือมุมปาน จะได 72 = 52 + 32 - 2(3)(5)cosx 2(3)(5)cosx = 25 + 9 - 49 30cosx = -15 73 cosx = x - 15 cosx = 30 5 1 x= - 2 x= arccos  - 1  2 120o ดงั นนั้ สามเหล่ียมทโ่ี จทยกำหนดเปน สามเหลย่ี มมุมปาน

ตวั อยางท่ี 60 จากรปู ถา sinA = 1 และกำหนดให B เปนมุมปาน จงหา cosB 3 C 6 3 AB วธิ ที ำ เน่ืองจาก sinA = sinB = sinC a b c sinA sinB จะได a = b sinA = sinB 3 6 sinB = 2sinA = 2 3 จากเอกลกั ษณ sin2B + cos2B = 1 จะได cosB = ± 1 - sin2B = ± 1 -  2 2 3 = ± 1- 4 = 9 = ± 1 - 4 = 9 เนอ่ื งจากมุม B เปน มุมปาน ดังน้ันจะได cosB = 5 ±9 5 ±3 5 -3

สูตรการหาพนื้ ทข่ี องรปู สามเหลี่ยม ใหรปู สามเหลีย่ ม ABC มดี านตรงขา มมุม A, B และ C ยาว a, b และ c หนว ย ตามลำดับ แลว 1. พ้ืนที่รปู สามเหลี่ยม ABC = 1 × ความสูง × ความยาวของฐาน = 1 ⋅bc ⋅ sinA 2 2 1 1 2. พืน้ ทร่ี ูปสามเหลี่ยม ABC = 2 × ความสูง × ความยาวของฐาน = 2 ⋅ca⋅sinB 3. พน้ื ที่รูปสามเหลี่ยม ABC = 1 × ความสงู × ความยาวของฐาน = 1 ⋅ab ⋅sinC 2 2 ตัวอยา งท่ี 61 จงหาพื้นท่ีของรูปสามเหลย่ี ม ABC ท่ีมดี านตรงขามมุม A และ B ยาว 15, 20 หนว ย วิธีทำ ตามลำดับ และมมี ุม C เทากับ 65o จากสตู รการหาพ้นื ทีข่ องรูปสามเหลี่ยม จะได พ้ืนทีร่ ูปสามเหลีย่ ม ABC = 1 × ความสงู × ความยาวของฐาน = 2 = 1 2 ⋅ab ⋅sinC 1 × (15)(20) × sin60o 2 1 3 = 2 × (15)(20) × 2 = (15)(5) × 3 = 75 3 ดังนัน้ พืน้ ที่ของรปู สามเหลี่ยม ABC คือ 75 3 ตารางหนวย ขัน้ สรปุ 1) นกั เรียนและครูรวมกันสรปุ ความรู เรือ่ ง กฎของโคไซนและกฎของไซน ท่ีไดจ ากการเรียนและครู เปด โอกาสใหนักเรยี นซักถามปญหาหรือขอสงสยั ตางๆ 2) ครใู หน ักเรยี นทำแบบฝกหัดท่ี 12 ขอ ท่ี 1 - 5 หากนกั เรียนทำไมเสร็จในชว่ั โมง จะใหนักเรยี นนำ กลับไปทำเปน การบาน แลว ครูและนักเรยี นจะรว มกันเฉลยในชว งโมงถดั ไป 3) ครแู นะนำใหน ักเรียนคนควา หาโจทยเ พ่ิมเติมจากแหลง เรยี นรูต า งๆ 10. ส่ือ อุปกรณ และแหลงเรยี นรู 1) หนงั สอื เรยี นรายวชิ าเพิ่มเติมคณติ ศาสตร เลม 1 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรียน เร่ือง ฟง กช นั ตรีโกณมิติ

แผนการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร คณติ ศาสตรเ พม่ิ เตมิ 3 ชวงชน้ั ท่ี 3 มัธยมศกึ ษาปที่ 5 รหัสวิชา ค 32201 ภาคเรยี นท่ี 1 ปการศึกษา 2563 เวลา 1 ชั่วโมง หนวยการเรยี นรทู ี่ 1 เรอ่ื ง ฟงกชันตรีโกณมติ ิ โรงเรียนมัธยมวัดเบญจมบพิตร ชื่อครผู ูส อน นายคเณศ สมตระกลู แผนการจัดการเรยี นรทู ่ี 38 เรอ่ื ง กฎของโคไซนแ ละกฎของไซน 1. ผลการเรยี นร/ู มาตรฐานการเรียนรู 1) ใชกฎของโคไซนและกฎของไซนในการแกปญหา 2. สาระสำคัญ กฎของโคไซน กำหนดรปู สามเหลย่ี ม ABC มีดานตรงขา มมุม A, B และ C ยาว a, b และ c หนว ย ตามลำดับจะได a2 = b2 + c2 - 2bccosA b2 = c2 + a2 - 2cacosB c2 = a2 + b2 - 2abcosC กฎของไซน กำหนดรูปสามเหลย่ี ม ABC มีดานตรงขามมุม A, B และ C ยาว a, b และ c หนว ย ตามลำดบั จะได sinA = sinB = sinC a b c 3. ผลการการเรียนรูทค่ี าดหวงั 1) ดา นความรู (K) : นกั เรยี นสามารถ - ใชก ฎของโคไซนและกฎของไซนใ นการแกปญ หา 2) ดา นทักษะ / กระบวนการ (P) : นกั เรียนสามารถ - แกโ จทยปญหาเร่ือง กฎของโคไซนแ ละกฎของไซน ได - ใชเ หตุผลแกปญหากฎของโคไซนและกฎของไซน ได - เชอ่ื มโยงความรูต า งๆ ของคณิตศาสตรไ ด - สอื่ สาร สอื่ ความหมายทางคณติ ศาสตร และนำเสนอขอมูล 3) ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค (A) : นักเรียน - ทำงานเปน ระบบ รอบคอบ - มรี ะเบยี บวินยั - มีความรบั ผิดชอบ

4. ดานคุณลกั ษณะของผูเ รยี นตามหลักสูตรมาตรฐานสากล 1) เปน เลิศวิชาการ 2) สอื่ สองภาษา 3) ลำ้ หนาทางความคิด 4) ผลิตงานอยางสรางสรรค 5. บูรณาการตามหลักของปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพยี ง 1) หลักความมเี หตผุ ล ปฏิบตั ิงานโดยใชความคดิ แกปญหาโดยใชปญ ญา 2) เง่อื นไขความรู 6. สมรรถนะสำคญั ของผเู รยี น 1) ความสามารถในการคิด 2) ความสามารถในการแกปญ หา 7. ชนิ้ งาน / ภาระงาน 1) แบบฝกหดั ท่ี 12 เร่ือง กฎของโคไซนและกฎของไซน ขอท่ี 6 - 10 8. การวดั และประเมนิ ผล ผลการเรียนรู วิธีการวัดผล เครอื่ งมอื วัดผล เกณฑก ารประเมิน ดา นความรู (K) พิจารณาจากความ แบบฝก หดั ท่ี 12 นักเรียนทำแบบฝกหดั 1. เขา ใจฟงกช นั ถูกตองของแบบฝกหัด ขอ ที่ 6 - 10 ถูกตองรอ ยละ 60 ตรโี กณมิตแิ ละนำไปใช ขึ้นไป ถือวาผา นเกณฑ ในการแกป ญหา ทีก่ ำหนด ดานทักษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมินผลดาน นักเรียนไดคะแนนระดับ 1) แกโจทยปญหาเร่ือง การสงั เกต ทักษะ/กระบวนการ คณุ ภาพต้ังแต 3 คะแนน กฎของโคไซนและกฎ ข้นึ ไป ถือวาผาน ของไซน ได แบบประเมินผลดา น นักเรยี นไดคะแนนระดบั ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพต้ังแต 3 คะแนน 2) ใชเหตุผลแกป ญ หา การสังเกต ข้นึ ไป ถือวาผาน กฎของโคไซนแ ละกฎ แบบประเมนิ ผลดาน นักเรยี นไดคะแนนระดบั ของไซน ได ทักษะ/กระบวนการ คณุ ภาพต้ังแต 3 คะแนน ขน้ึ ไป ถือวา ผาน 3) เชอื่ มโยงความรูตา งๆ การสงั เกต ของคณติ ศาสตรไ ด

ผลการเรยี นรู วิธกี ารวัดผล เคร่อื งมือวัดผล เกณฑก ารประเมนิ 4) สื่อสาร ส่อื การสงั เกต แบบประเมนิ ผลดา น นกั เรียนไดคะแนนระดับ ทักษะ/กระบวนการ คุณภาพตั้งแต 3 คะแนน ความหมายทาง ข้ึนไป ถือวาผา น คณิตศาสตร และ นำเสนอขอมูล ดา นคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค (A) 1) ทำงานอยางเปน การสงั เกต แบบประเมนิ นกั เรยี นไดคะแนนระดบั คณุ ลักษณะอันพงึ คณุ ภาพตั้งแต 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค ขน้ึ ไป ถือวาผาน 2) มรี ะเบยี บวินัย การสงั เกต แบบประเมนิ นักเรยี นไดคะแนนระดับ คุณลักษณะอันพึง คณุ ภาพต้ังแต 2 คะแนน 3) มคี วามรับผดิ ชอบ การสงั เกต ประสงค ขน้ึ ไป ถือวาผาน แบบประเมนิ นักเรยี นไดคะแนนระดบั คณุ ลักษณะอนั พงึ คุณภาพต้ังแต 2 คะแนน ประสงค ขึ้นไป ถือวาผา น 9. กจิ กรรมการเรียนรู ขน้ั นำ 1) ครสู นทนาทกั ทายนกั เรยี น แลวทบทวนความรูเ ร่อื ง กฎของไซนและกฎของไซน ดังน้ี กฎของโคไซน กำหนดรูปสามเหล่ียม ABC มีดา นตรงขา มมุม A, B และ C ยาว a, b และ c หนวย ตามลำดบั จะได a2 = b2 + c2 - 2bccosA b2 = c2 + a2 - 2cacosB c2 = a2 + b2 - 2abcosC กฎของไซน กำหนดรปู สามเหล่ยี ม ABC มีดานตรงขา มมมุ A, B และ C ยาว a, b และ c หนว ย ตามลำดับจะได sinA = sinB = sinC a b c

สูตรการหาพืน้ ทข่ี องรปู สามเหลีย่ ม ใหร ปู สามเหลย่ี ม ABC มีดานตรงขามมุม A, B และ C ยาว a, b และ c หนว ย ตามลำดับ แลว 1. พื้นทรี่ ูปสามเหลีย่ ม ABC = 1 × ความสูง × ความยาวของฐาน = 1 ⋅bc ⋅ sinA 2 2 1 1 2. พ้ืนทร่ี ปู สามเหล่ียม ABC = 2 × ความสูง × ความยาวของฐาน = 2 ⋅ca ⋅sinB 3. พ้ืนทร่ี ปู สามเหล่ียม ABC = 1 × ความสงู × ความยาวของฐาน = 1 ⋅ab ⋅sinC 2 2 ขัน้ สอน 1) ครใู หน กั เรยี นชว ยกนั ทำแบบฝก หดั ท่ี 12 เรอ่ื ง กฎของไซนและกฎของไซน ขอท่ี 6 - 10 2) ในระหวา งทีน่ ักเรยี นชว ยกนั ทำแบบฝกหดั ครจู ะคอยใหค ำแนะนำและเปด โอกาสใหนกั เรยี นได ถามขอสงสัย และเฉลยคำตอบในขอ ทนี่ ักเรียนทำเสร็จแลว เพ่อื ใหน ักเรยี นตรวจสอบความถกู ตองของคำตอบ และเพ่ือครจู ะสามารถตรวจสอบความเขาใจของนักเรียนในระหวา งเรียนได ข้ันสรุป 1) นกั เรียนและครูรว มกนั สรปุ ความรู เร่ือง ตวั ผกผันของฟงกชนั ตรีโกณมติ ิ ทีไ่ ดจ ากการเรียน และ ครเู ปด โอกาสใหน ักเรยี นซักถามปญ หาหรอื ขอสงสยั ตา งๆ 2) ครใู หนักเรยี นทำแบบฝก หัดที่ 12 ขอ ท่ี 6 - 10 หากนักเรยี นทำไมเ สร็จในช่วั โมง จะใหน ักเรียน นำกลับไปทำเปนการบา น แลวครแู ละนักเรยี นจะรวมกันเฉลยในชว งโมงถัดไป 3) ครแู นะนำใหน ักเรยี นคนควาหาโจทยเ พม่ิ เตมิ จากแหลงเรียนรูตางๆ 10. ส่ือ อุปกรณ และแหลง เรียนรู 1) หนังสอื เรียนรายวิชาเพ่ิมเติมคณติ ศาสตร เลม 1 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรียน เร่ือง ฟงกชนั ตรโี กณมิติ

แผนการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู กลุมสาระการเรยี นรูค ณติ ศาสตร คณติ ศาสตรเ พมิ่ เตมิ 3 ชวงชน้ั ท่ี 3 มัธยมศึกษาปที่ 5 รหสั วชิ า ค 32201 ภาคเรยี นที่ 1 ปการศกึ ษา 2563 เวลา 1 ชั่วโมง หนว ยการเรยี นรูท่ี 1 เรือ่ ง ฟง กชันตรีโกณมิติ โรงเรยี นมัธยมวัดเบญจมบพิตร ชื่อครผู สู อน นายคเณศ สมตระกลู แผนการจัดการเรียนรทู ี่ 39 เรือ่ ง การหาระยะทางและความสูง 1. ผลการเรียนร/ู มาตรฐานการเรียนรู 1) ใชก ฎของโคไซนและกฎของไซนใ นการแกปญ หา 2. สาระสำคญั กฎของโคไซน กำหนดรปู สามเหล่ยี ม ABC มีดานตรงขา มมมุ A, B และ C ยาว a, b และ c หนว ย ตามลำดบั จะได a2 = b2 + c2 - 2bccosA b2 = c2 + a2 - 2cacosB c2 = a2 + b2 - 2abcosC กฎของไซน กำหนดรูปสามเหล่ียม ABC มีดา นตรงขา มมุม A, B และ C ยาว a, b และ c หนว ย ตามลำดับจะได sinA = sinB = sinC a b c 3. ผลการการเรียนรูท่คี าดหวงั 1) ดา นความรู (K) : นกั เรยี นสามารถ - ใชกฎของโคไซนและกฎของไซนใ นการแกป ญหา 2) ดานทกั ษะ / กระบวนการ (P) : นกั เรียนสามารถ - แกโจทยป ญ หาเร่ือง การหาระยะทางและความสงู โดยใชค วามรฟู ง กชนั ตรโี กณมติ ิ ได - ใชเหตผุ ลแกปญหาฟงกชนั ตรีโกณมิตเิ กี่ยวกบั การหาระยะทางและความสงู ได - เชอ่ื มโยงความรูตางๆ ของคณิตศาสตรไ ด - สือ่ สาร ส่ือความหมายทางคณติ ศาสตร และนำเสนอขอมูล 3) ดานคุณลักษณะอนั พึงประสงค (A) : นักเรียน - ทำงานเปนระบบ รอบคอบ - มรี ะเบยี บวนิ ัย - มีความรับผิดชอบ

4. ดานคณุ ลักษณะของผูเ รียนตามหลกั สูตรมาตรฐานสากล 1) เปนเลศิ วิชาการ 2) สือ่ สองภาษา 3) ลำ้ หนาทางความคดิ 4) ผลิตงานอยา งสรา งสรรค 5. บรู ณาการตามหลักของปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพยี ง 1) หลกั ความมีเหตผุ ล ปฏิบัติงานโดยใชความคดิ แกป ญหาโดยใชปญญา 2) เงือ่ นไขความรู 6. สมรรถนะสำคญั ของผเู รียน 1) ความสามารถในการคดิ 2) ความสามารถในการแกป ญหา 7. ชิน้ งาน / ภาระงาน 1) แบบฝก หัดท่ี 10 เร่ือง เอกลกั ษณของฟงกชนั ตรโี กณมิติ ขอที่ 1 - 4 8. การวดั และประเมนิ ผล ผลการเรียนรู วิธกี ารวัดผล เครือ่ งมือวดั ผล เกณฑก ารประเมนิ แบบฝกหดั ท่ี 13 ดา นความรู (K) พจิ ารณาจากความ นักเรยี นทำแบบฝกหดั 1. ใชกฎของโคไซนและ ถกู ตองของแบบฝกหดั ถูกตองรอ ยละ 60 กฎของไซนในการ ขึน้ ไป ถือวาผานเกณฑ แกป ญหา ท่ีกำหนด ดา นทกั ษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมินผลดา น นักเรยี นไดคะแนนระดับ 1) แกโจทยป ญ หาเรื่อง การสังเกต ทักษะ/กระบวนการ คุณภาพตั้งแต 3 คะแนน การหาระยะทางและ ขึน้ ไป ถือวาผาน ความสูงโดยใชความรู แบบประเมินผลดาน ฟง กช ันตรีโกณมิติ ได ทักษะ/กระบวนการ นักเรียนไดคะแนนระดบั คุณภาพต้ังแต 3 คะแนน 2) ใชเหตุผลแกป ญหา การสงั เกต ขนึ้ ไป ถือวา ผาน ฟง กชันตรโี กณมติ ิ เก่ียวกับการหาระยะทาง และความสงู ได

ผลการเรยี นรู วิธกี ารวัดผล เครอ่ื งมอื วดั ผล เกณฑการประเมนิ 3) เช่ือมโยงความรูตางๆ การสังเกต แบบประเมินผลดา น นกั เรยี นไดคะแนนระดบั ของคณติ ศาสตรไ ด ทกั ษะ/กระบวนการ คุณภาพตั้งแต 3 คะแนน ขน้ึ ไป ถือวา ผาน 4) สื่อสาร สื่อ การสังเกต แบบประเมนิ ผลดาน ทกั ษะ/กระบวนการ นกั เรียนไดคะแนนระดับ ความหมายทาง คุณภาพต้ังแต 3 คะแนน ขน้ึ ไป ถือวาผา น คณิตศาสตร และ นำเสนอขอมลู ดา นคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค (A) 1) ทำงานอยา งเปน การสังเกต แบบประเมิน นักเรยี นไดคะแนนระดับ คณุ ลักษณะอันพึง คุณภาพต้ังแต 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค ขึน้ ไป ถือวาผาน 2) มรี ะเบยี บวินัย การสงั เกต แบบประเมนิ นักเรียนไดคะแนนระดับ คุณลกั ษณะอนั พึง คณุ ภาพต้ังแต 2 คะแนน 3) มีความรบั ผดิ ชอบ การสงั เกต ประสงค ขึน้ ไป ถือวา ผาน แบบประเมิน นกั เรียนไดคะแนนระดบั คุณลกั ษณะอนั พงึ คุณภาพต้ังแต 2 คะแนน ประสงค ขึ้นไป ถือวาผาน 9. กิจกรรมการเรยี นรู ข้ันนำ 1) ครสู นทนาทักทายนกั เรียน แลว ทบทวนความรูเ ร่ือง กฎของไซนและกฎของไซน ดงั น้ี กฎของโคไซน กำหนดรูปสามเหลี่ยม ABC มีดา นตรงขา มมมุ A, B และ C ยาว a, b และ c หนวย ตามลำดับจะได a2 = b2 + c2 - 2bccosA b2 = c2 + a2 - 2cacosB c2 = a2 + b2 - 2abcosC กฎของไซน กำหนดรูปสามเหลย่ี ม ABC มีดา นตรงขา มมุม A, B และ C ยาว a, b และ c หนวย ตามลำดบั จะได sinA = sinB = sinC a b c

สูตรการหาพื้นท่ขี องรปู สามเหลย่ี ม ใหร ูปสามเหลย่ี ม ABC มีดานตรงขา มมุม A, B และ C ยาว a, b และ c หนว ย ตามลำดบั แลว 1. พนื้ ที่รปู สามเหล่ยี ม ABC = 1 × ความสงู × ความยาวของฐาน = 1 ⋅bc ⋅ sinA 2 2 1 1 2. พนื้ ทร่ี ูปสามเหล่ยี ม ABC = 2 × ความสูง × ความยาวของฐาน = 2 ⋅ca ⋅sinB 3. พื้นทร่ี ูปสามเหลี่ยม ABC = 1 × ความสงู × ความยาวของฐาน = 1 ⋅ab ⋅sinC 2 2 ขัน้ สอน 1) ครูบรรยายเกีย่ วกบั การหาระยะทางและความสงู โดยใชความรูฟง กช นั ตรโี กณมิติ พรอม ยกตวั อยาง ดังน้ี ในการแกปญ หาเกี่ยวกบั การหาระยะทางและความสูง สามารถทำไดโดยอาศยั ความรเู ร่ืองฟงกชนั ตรีโกณมติ ิ ซึ่งจะมีขนาดของมุมเขามาเกย่ี วของรวมทง้ั มุมกม (angle of depression) และ มุมเงย (angle of elevation) มุมกมและมุมเงยเปน มุมท่เี กิดจากแนวเสนระดบั สายตา และแนวเสน จากตาไปยงั วตั ถุ ถาวัตถอุ ยูตำ่ กวาแนวเสนระดับสายตา มุมทีไ่ ดเ รียกวา มุมกม แตถ าวัตถุอยสู งู กวาแนวเสนระดบั สายตา มุมทไี่ ดเ รียกวา มมุ เงย ดงั รปู โดยขนาดของมุมกมและมมุ เงยจะเปนจำนวนจรงิ บวกเสมอ รูปที่ 24

ตวั อยา งที่ 62 เนตรยนื อยูบ นสนามแหงหน่งึ มองเหน็ ยอดเสาธงเปน มุมเงย 15 องศา แตเ มื่อเดินตรงเขาไป วธิ ีทำ หาเสาธงอีก 60 เมตร เขามองเห็นยอดเสาธงเปนมุมเงย 75 องศา ถา เนตรสงู 150 เซนตเิ มตร แลว จงหาความสงู ของเสาธง ให A เปน จดุ ท่เี นตรยนื มองยอดเสาธงในคร้งั แรก D B เปน จดุ ท่ีเนตรยนื มองยอดเสาธงในครง้ั หลัง และ CD เปน ความสูงของเสาธงสว นที่เหนอื ระดบั สายตา จะได ระยะ AB เทา กบั 60 เมตร เนอ่ื งจาก CAD = 15o และมมุ CBD = 75o C 75o B 15o A จะได ABD = 180o - 75o = 105o 60 เมตร ADB = 180o - 105o - 15o = 60o พจิ ารณารปู สามเหลยี่ ม ABD จากกฎของไซน จะได sin15o = sin60o BD AB BD = ABsin15o sin60o พิจารณารูปสามเหลยี่ ม BCD จะได CD = BDsin75o = ABsin15o (sin75o ) sin60o 2 = 60 3 sin15o sin75o   = 60 (2sin15ocos15o ) 3 60 3 = 3 sin2(15o ) = 20 3sin30o = 20 3  1  2 = 10 3 ≈ 17.32 เน่อื งจากเนตรสูง 1.50 เมตร ดงั นน้ั เสาธงสงู ประมาณ 17.32 + 1.50 หรอื 18.82 เมตร

ตวั อยา งท่ี 63 จากหนา ผาซ่งึ สูง 200 เมตร จากระดับนำ้ ทะเลปานกลาง ผูสงั เกตการณคนหนึง่ มองเห็นเรือ วธิ ที ำ สองลำทอดสมออยูในทะเลเปนมมุ กม 40 และ 60 องศา จากเสน ระดับสายตาเสนเดยี วกัน จงหาวา เรือทง้ั สองลำนนั้ อยูหา งกันเทาใด 40o 60o D AB C x เมตร ให A และ B เปนตำแหนง ของเรอื สองลำ โดยใหเ รือทง้ั สองหางกัน x เมตร และ CD เปนความสงู ของหนาผา จะไดว า CD = 200 และ ADB = 60o - 40o = 20o โดยใชความรเู รอื่ งเสนขนาน จะไดวา DAB = 40o และ DBC = 60o พิจารณารูปสามเหล่ียม BCD จะได sinDBC = CD BD 200 sin60o = BD BD = 400 3 3 พิจารณารูปสามเหล่ียม ADB จากกฎของไซน จะได sinADB = sinDAB x = BD x BDsin20o sin40o = 400 3  sin20o  3  2sin20ocos20o  ≈ 122.88 ดงั นั้น เรือสองลำอยูหางกนั ประมาณ 122.88 เมตร

2) ครใู หนักเรยี นแบงกลมุ ชวยกนั ทำแบบฝกหัดที่ 13 เรือ่ ง การหาระยะทางและความสูง และ นำเสนอหนา ชั้นเรียน 3) ในระหวา งท่ีนักเรยี นชว ยกันทำแบบฝกหดั ครูจะคอยใหค ำแนะนำและเปด โอกาสใหนกั เรียนได ถามขอสงสยั เพื่อครจู ะสามารถตรวจสอบความเขาใจของนกั เรยี นในระหวางเรยี นได ขน้ั สรปุ 1) นกั เรียนและครูรวมกนั สรุปความรู เรอ่ื ง การหาระยะทางและความสูง ท่ีไดจ ากการเรยี น และครู เปด โอกาสใหน ักเรียนซักถามปญ หาหรอื ขอสงสัยตางๆ 2) ครใู หน ักเรยี นแบงกลุมทำแบบฝกหดั ที่ 13 หากนักเรยี นทำไมเ สร็จในช่วั โมง จะใหน กั เรยี นนำ กลับไปทำเปน การบา น แลวครูและนกั เรยี นจะรวมกันเฉลยในชวงโมงถัดไป 3) ครแู นะนำใหนกั เรียนคน ควาหาโจทยเ พิ่มเตมิ จากแหลงเรียนรตู า งๆ 10. สื่อ อุปกรณ และแหลง เรยี นรู 1) หนงั สอื เรียนรายวิชาเพม่ิ เติมคณติ ศาสตร เลม 1 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรียน เร่ือง ฟง กช ันตรโี กณมิติ

แผนการจดั กจิ กรรมการเรียนรู กลมุ สาระการเรียนรคู ณิตศาสตร คณติ ศาสตรเ พม่ิ เตมิ 3 ชว งชนั้ ที่ 3 มัธยมศึกษาปที่ 5 รหสั วิชา ค 32201 ภาคเรียนที่ 1 ปก ารศกึ ษา 2563 หนว ยการเรยี นรูท ี่ 1 เรื่อง ฟง กชันตรโี กณมติ ิ เวลา 1 ชั่วโมง ชือ่ ครผู สู อน นายคเณศ สมตระกูล โรงเรยี นมัธยมวัดเบญจมบพิตร แผนการจดั การเรยี นรูที่ 40 เร่ือง ทดสอบหลังเรยี น เรื่อง ฟงกชันตรีโกณมิติ 1. ผลการเรียนรู/มาตรฐานการเรียนรู 1) เขา ใจฟงกชันตรีโกณมติ ิและลกั ษณะกราฟของฟง กช นั ตรีโกณมิติ และนำไปใชใ นการแกป ญ หา 2) แกส มการตรีโกณมิติ และนำไปใชใ นการแกปญหา 3) ใชก ฎของโคไซนและกฎของไซนใ นการแกปญหา 2. สาระสำคัญ การแกโจทยปญ หา เรอื่ ง ฟงกชันตรีโกณมิติ 3. ผลการการเรยี นรูท่คี าดหวงั 1) ดา นความรู (K) : นักเรียนสามารถ - แกโจทยปญหาที่กำหนดใหได 2) ดานทักษะ / กระบวนการ (P) : นักเรียนสามารถ - แกโ จทยป ญ หาเร่ือง ฟงกชันตรีโกณมิติ ได - ใชเหตุผลในการแกโ จทยป ญ หา - เชื่อมโยงความรตู า งๆ ของคณิตศาสตรได 3) ดานคุณลักษณะอนั พึงประสงค (A) : นักเรียน - มีความซ่ือสตั ย สจุ ริต - มรี ะเบียบวินัย - มีความรับผดิ ชอบ 4. ดานคณุ ลกั ษณะของผเู รยี นตามหลกั สูตรมาตรฐานสากล 1) เปน เลิศวชิ าการ 2) สอ่ื สองภาษา 3) ลำ้ หนา ทางความคิด 4) ผลติ งานอยางสรา งสรรค

5. บรู ณาการตามหลกั ของปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) หลกั ความมเี หตผุ ล ปฏิบัติงานโดยใชความคิด แกป ญหาโดยใชป ญ ญา 2) เงื่อนไขความรู 3) เงอื่ นไขคุณธรรม ปฏิบตั งิ านตามความสามารถท่ที ำได อยางพอเหมาะพอควร 6. สมรรถนะสำคัญของผูเรียน 1) ความสามารถในการคดิ 2) ความสามารถในการแกปญหา 7. ช้นิ งาน / ภาระงาน 1) แบบทดสอบหลงั เรยี น เรื่อง ฟง กช ันตรีโกณมิติ จำนวน 25 ขอ 8. การวัดและประเมินผล ผลการเรียนรู วธิ กี ารวัดผล เครือ่ งมอื วัดผล เกณฑการประเมนิ ดานความรู (K) พจิ ารณาจากความ แบบทดสอบหลงั เรียน นกั เรยี นทำแบบฝกหดั 1. แกโจทยป ญหาที่ ถกู ตองของแบบทดสอบ ถกู ตองรอยละ 60 กำหนดใหไ ด หลังเรยี น ขนึ้ ไป ถือวา ผา นเกณฑ ท่ีกำหนด ดานทกั ษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมินผลดาน 1) แกโ จทยปญ หาเรื่อง การสังเกต ทกั ษะ/กระบวนการ นักเรยี นไดคะแนนระดบั ฟงกช นั ตรโี กณมติ ิ ได คณุ ภาพต้ังแต 3 คะแนน ขึ้นไป ถือวาผา น 2) ใชเ หตุผลในการ การสงั เกต แบบประเมินผลดาน นักเรียนไดคะแนนระดับ แกโ จทยปญ หา ทกั ษะ/กระบวนการ คุณภาพต้ังแต 3 คะแนน ขน้ึ ไป ถือวา ผา น 3) เชื่อมโยงความรูตางๆ การสงั เกต แบบประเมนิ ผลดา น นกั เรยี นไดคะแนนระดบั ของคณติ ศาสตรได ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพต้ังแต 3 คะแนน ขึ้นไป ถือวา ผาน

ผลการเรียนรู วิธกี ารวดั ผล เครื่องมอื วดั ผล เกณฑก ารประเมนิ ดานคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค (A) แบบประเมิน นกั เรียนไดคะแนนระดบั 1) ทำงานอยา งเปน การสงั เกต คณุ ลักษณะอันพงึ คุณภาพต้ังแต 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค ขน้ึ ไป ถือวาผา น 2) มีระเบยี บวินัย การสงั เกต แบบประเมนิ นกั เรียนไดคะแนนระดบั คุณลักษณะอนั พึง คุณภาพตั้งแต 2 คะแนน 3) มีความรบั ผิดชอบ การสังเกต ประสงค ข้ึนไป ถือวา ผาน 4) มคี วามซื่อสัตย สุจรติ การสังเกต แบบประเมนิ นกั เรยี นไดคะแนนระดบั คณุ ลกั ษณะอนั พึง คณุ ภาพตั้งแต 2 คะแนน ประสงค ขึ้นไป ถือวา ผา น แบบประเมิน นกั เรยี นไดคะแนนระดบั คณุ ลกั ษณะอนั พงึ คุณภาพตั้งแต 2 คะแนน ประสงค ขึน้ ไป ถือวา ผา น 9. กิจกรรมการเรยี นรู 1) ครูสนทนาทักทายกับนกั เรียน พรอ มแจง รายละเอยี ดของการสอบ 2) ใหน กั เรียนทำแบบทดสอบหลงั เรียนเรอ่ื ง ฟงกชันตรโี กณมติ ิ เพื่อวัดความรูพน้ื ฐานของนักเรียน เปน เวลา 50 นาที 3) ครูตรวจแบบทดสอบหลงั เรยี นเรอ่ื ง ฟงกช ันตรโี กณมิติ รวบรวมคะแนน และแจง ผลคะแนนการ สอบใหน กั เรียนทราบภายหลงั 10. ส่ือ อุปกรณ และแหลง เรียนรู 1) แบบทดสอบหลังเรยี น เร่อื ง ฟงกช ันตรีโกณมติ ิ จำนวน 25 ขอ