เอกสารประกอบการสอนวิชาสถิติเพื่อการวิเคราะห์ข้อมูล มหาวิทยาลัยราชภัฏลำปาง 2561

ห น้ า | 49 1) นักศึกษาจะต้องสอบได้คะแนนเท่าไร จึงจะมีนักศึกษาประมาณครึ่งหนึ่งของ ช้ันได้คะแนนต่ากว่า 2) นักศึกษาจะต้องสอบได้คะแนนเท่าไร จึงจะมีนักศึกษาประมาณหนึ่งในสี่ของ นกั ศึกษาทั้งหมดได้คะแนนสงู กว่า 4. จากตารางจงหาค่าของขอ้ มูลในตาแหน่ง P40 ขอบเขตจ้ากัดชั้น ความถ่ี ( f) ความสะสม ( F ) 134.5 – 144.5 5 5 144.5 – 154.5 18 23 154.5 – 164.5 42 65 164.5 – 174.5 27 92 174.5 – 184.5 8 100 100 รวม 4. Link ทีน่ กั ศกึ ษาจะเขา้ ไปท้าการศกึ ษาดว้ ยตนเอง 1. https://youtu.be/aCRc-EueHaM 2. https://www.youtube.com/watch?v=UihONoUwzXM

ห น้ า | 50 5. แหล่งคน้ คว้าเพมิ่ เตมิ กนกทิพย์ พัฒนาพัวพันธ์. (2543). สถิติอ้างอิงเพื่อการวิจัยทางการศึกษา. ภาควิชาการ ประเมินผลและวิจัยทางการศกึ ษา คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่. กานดา พูนลาภทวี. (2539). สถิติเพื่อการวิจัย. ภาควิชาครุศาสตร์เทคโนโลยี คณะครุศาสต์ อุตสาหกรรมและวิทยาศาสตร์ สถาบันเทคโนโลยีพระจอมเกล้าพระนครเหนือ. กรุงเทพ ฯ: สานักพิมพ์ฟิสกิ ส์เซ็นเตอร์. กัลยา วานิชย์บัญชา. (2554). หลักสถิติ. ภาควิชาสถิติ คณะพานิชยศาสตร์และการบัญชี จฬุ าลงกรณ์มหาวิทยาลยั . กรงุ เทพ ฯ: ศนู ย์หนังสอื แหง่ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลยั . จรญั จนั ทลกั ขณาและอนนั ตช์ ัย เขื่อนธรรม. (2523). กรงุ เทพ ฯ: สานักพิมพ์ไทยวัฒนาพานชิ . บุญธรรม กิจปรีดาบริสุทธิ์. (2553). สถิติวิเคราะห์เพื่อการวิจัย. เรือนแก้วการพิมพ์. กรงุ เทพ ฯ. ประคอง กรรณสูต. (2525). สถิติเพื่อการวิจัยทางพฤติกรรมศาสตร์. โรงพิมพ์และท่าปก เจริญผล. กรุงเทพฯ. สวัสดิ์ ประทุมราช. (2526). สถิติมูลฐานทางจิตวิทยาและการศึกษา. กรุงเทพฯ: ศูนย์ส่งเสริม วิชาการ. สุชาดา กีระนันทน์. (2542). ทฤษฏีและวิธีการสารวจตัวอย่าง. กรุงเทพฯ: ศูนย์หนังสือ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลยั . Ajit C. Tamhane, Dorothy D. Dunlop. (2000). Statistics and Data Analysis from Elementary to Intermediate. United States of America. Gene V Glass, Kenneth D. Hopkins. (1996). Statistical Methods In Education and Psychology. United States of America.

ห น้ า | 51

ห น้ า | 52 บทที่ 4 การวัดการกระจายของขอ้ มลู สาระการเรียนรู้ 1. การวดั การกระจายของข้อมลู 2. การวดั การกระจายแบบสมั บรู ณ์ 2.1 พิสัย 2.2 ส่วนเบีย่ งเบนควอไทล์ 2.3 ส่วนเบีย่ งเบนเฉลีย่ 2.4 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 3. การวดั การกระจายแบบสมั พัทธ์ 3.1 สมั ประสิทธิ์พิสยั 3.2 สมั ประสิทธิ์สว่ นเบีย่ งเบนควอไทล์ 3.3 สัมประสิทธิส์ ว่ นเบีย่ งเบนเฉลีย่ 3.4 สัมประสิทธิก์ ารแปรผัน 4. การประยกุ ต์ใช้การวิเคราะหข์ ้อมูลและแปลผลข้อมูลในการวิจัย จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 1. บอกความหมายของการกระจายของข้อมลู ได้อย่างถกู ต้อง 2. คานวณหาค่าการกระจายแบบสัมบูรณ์ได้อย่างถูกต้อง พร้อมท้ังสรุปผลได้อย่าง ถูกต้อง 3. คานวณหาค่าการกระจายแบบสัมพัทธ์ได้อย่างถูกต้อง พร้อมทั้งสรุปผลได้อย่าง ถกู ต้อง 4. นาความรไู้ ปใช้ในการวิเคราะหข์ ้อมลู และแปลผลขอ้ มลู ได้อย่างถูกต้อง

ห น้ า | 53 1. การวดั การกระจายของขอ้ มูล การวัดการกระจายของข้อมูล หมายถึง การพิจารณาว่าข้อมูลแต่ละตัวในชุด เดียวกัน หรอื ต่างชดุ กัน มีความแตกต่างจากค่ากลางมากน้อยเพียงใด โดยการวดั การกระจาย จะแบ่งออกเป็น 2 ประเภทได้แก่ 1. การวดั การกระจายแบบสมั บรู ณ์ 2. การวดั การกระจายแบบสมั พัทธ์ 2. การวัดการกระจายแบบสัมบรู ณ์ การวัดการกระจายสมั บูรณ์ เป็นการวดั การกระจายของขอ้ มลู ชุดใดเพียง 1 ชดุ ไม่มี จดุ ประสงคท์ ีจ่ ะเปรียบเทียบกับข้อมูลชดุ อืน่ ๆ และผลลพั ธ์ที่ได้จะมีหน่วยเดียวกันกบั หนว่ ยของ ข้อมลู ทีก่ าหนด ที่นยิ มใช้มี 5 วิธี คอื 1) พิสัย (Range) แทนด้วยสญั ลักษณ์ R 2) ส่วนเบีย่ งเบนควอไทล์ (Quartile deviation) แทนด้วยสัญลกั ษณ์ Q.D. 3) ส่วนเบีย่ งเบนเฉลีย่ (Mean deviation) แทนด้วยสญั ลกั ษณ์ M.D. 4) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard deviation) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ ประชากรแทนด้วยสญั ลกั ษณ์ σ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตวั อย่างแทนด้วยสัญลักษณ์ S ตามทีไ่ ด้กล่าวไว้แลว้ ในบทที่ 1 ถ้านาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานไปยกกาลังสองจะเรียกว่า ความแปรปรวน (variance) ใช้สัญลักษณ์ σ2 และ ������2 แทนความแปรปรวนของประชากรและความแปรปรวนของตัวอย่าง ตามลาดบั พิสัย (Range : R) เป็นการวัดการกระจายอย่างหยาบๆ โดยหาจากผลต่างระหว่าง ข้อมลู ตัวทีม่ คี ่ามากที่สดุ กบั ข้อมูลตวั ที่มคี ่าน้อยที่สดุ ในข้อมลู ชุดนน้ั

ห น้ า | 54 กรณที ่ี 1 ขอ้ มูลไมไ่ ดแ้ จกแจงความถี่ R = ������������������������ - ������������������������ เมือ่ ������������������������ คือขอ้ มูลตวั ที่มคี ่ามากที่สุด เมือ่ ������������������������ คือขอ้ มูลตัวทีม่ คี ่าน้อยทีส่ ุด ตวั อย่าง 4.1 จงหาพิสยั ของข้อมูลแต่ละชดุ ต่อไปนี้ ชดุ ที่ 1) 11, 18, 14, 15, 16, 19, 16 ชดุ ที่ 2) 10, 14, 17, 17, 11, 17, 11, 19 วิธีทา 1) R = 19 – 11 = 8 ดงั นน้ั พิสัยของข้อมูลชดุ ที่ 1 เท่ากับ 8 2) R = 19 – 10 = 9 ดงั นน้ั พิสัยของข้อมูลชุดที่ 2 เท่ากบั 9 กรณที ่ี 2 ขอ้ มูลแจกแจงความถี่ R = ������������������������ - ������������������������ เมือ่ ������������������������ คือขอบบนของช้ันที่ข้อมูลตัวที่มคี ่ามากทีส่ ุด เมือ่ ������������������������ คือขอบล่างของชั้นที่ข้อมลู ตวั ที่มคี ่าน้อยที่สดุ ตัวอย่าง 4.2 จงหาพิสยั ของข้อมลู แต่ละชุดต่อไปนี้ คะแนน ความถ่ี 5-9 13 10-14 14 15-19 13 20-24 17 n = 57

ห น้ า | 55 วิธีทา คะแนน ความถ่ี ขอบลา่ ง ขอบบน 5-9 13 4.5 9.5 10-14 14 9.5 14.5 15-19 13 14.5 19.5 20-24 17 19.5 24.5 ดังนนั้ R = 24.5 – 4.5 = 20 ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ (Quartile deviation : Q.D.) การวัดการกระจายแบบนี้จะ พิจารณาถึง ค่ากึ่งกลางความแตกต่างระหว่างข้อมลู ในตาแหนง่ ควอไทล์ที่ 3 กับควอไทล์ที่ โดยผลต่างระหว่างควอไทล์ที่ 3 กับควอไทล์ที่ 1 เรียกว่า พิสัยระหว่างควอไทล์ (interquartile range : IQ.R.) กรณที ่ี 1 ข้อมูลไมไ่ ด้แจกแจงความถี่ ขั้นตอนการคานวณค่าพิสัยควอไทล์ กรณีข้อมูลไม่ได้แจกแจงความถี่ 1. เรียงข้อมูลจากน้อยไปหามาก 2. หาตาแหน่งของ ควอไทล์ที่ 3 กับควอไทล์ที่ 1 จากสตู ร ตาแหน่งของควอไทล์ที่ 1 คือ 1 (N 1) 4 ตาแหน่งของควอไทล์ที่ 3 คือ 3 (N 1) 4 3. เทียบค่าสดั ส่วนหาข้อมูลในตาแหน่งข้างตน้ 4. แทนค่าเพือ่ หา Q.D. จากสตู ร Q.D.  Q3  Q1 2 เมือ่ Q3 คือควอไทล์ที่ 3 Q1 คือควอไทล์ที่ 1

ห น้ า | 56 ตัวอย่าง 4.3 จงหาพิสยั ระหว่างควอไทล์ของขอ้ มูลต่อไปนี้ 19, 18, 16, 18, 19, 19, 13, 18, 19, 19, 16, 18, 19, 14, 19, 16, 11, 19, 11, 18 วิธีทา จดั เรียงขอ้ มูลตามลาดบั ค่าจากน้อยไปหามากได้ดงั น้ี 11, 11, 13, 14, 16, 16, 16, 18, 18, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19 Q1 Q3 ในที่นี้ N = 20 ดังน้ันตาแหน่งควอไทล์ที่ 1 คือ 1 (20  1) = 21  5.25 แสดง 44 ว่าควอไทล์ที่ 1 คือข้อมูลที่อยู่ระหว่างตัวที่ 5 และตัวที่ 6 นับจากข้อมูลที่มีค่าน้อยเพราะฉะนั้น Q1 = 16 ในทานองเดียวกัน ตาแหน่งของควอไทล์ที่ 3 คือ 3 (20  1) = 63  15.75 แสดง 44 ว่าควอไทล์ที่ 3 คือข้อมูลที่อยู่ระหว่างตัวที่ 15 และตัวที่ 16 นับจากข้อมูลที่มีค่าน้อย เพราะฉะน้ัน Q3 = 19 ดงั นนั้ Q.D.  19 16  1.5 2 กรณที ่ี 2 ข้อมลู แจกแจงความถี่ ข้ันตอนการคานวณค่าพิสัยควอไทล์ กรณีข้อมลู ไม่ได้แจกแจงความถี่ 1. เรียงข้อมูลจากน้อยไปหามาก 2. หาตาแหน่งของ ควอไทล์ที่ 3 กับควอไทล์ที่ 1 จากสตู ร ตาแหน่งของควอไทล์ที่ 1,3 คือ Nr เมื่อ r = 1,3 ตามลาดับ 4  Nr  Qr  Fl  3. คานวณหาค่า Qr จากสูตร  4 fm  L I      เมือ่ Qr = ค่าไควไทล์ที่ r ( เมื่อ r = 1,2,3 ) L = ขีดจากัดล่างที่แท้จริงของชั้นที่ Qr อยู่ i = ความกว้างของอันตรภาคช้ัน  Fl = ความถีส่ ะสมช้ันที่อยู่ก่อนหนา้ ช้ันที่ Qr อยู่ fm = ความถี่ของข้อมูลในชั้นที่ Qr Nr = ตาแหน่ง Qr 4

ห น้ า | 57 4. คานวณหาค่า Q.D. จากสตู ร Q.D.  Q3  Q1 2 เมือ่ Q3 คือควอไทล์ที่ 3 Q1 คือควอไทล์ที่ 1 ตวั อย่าง 4.4 จากข้อมลู ในตารางแจกแจงความถี่ จงหาค่าของสว่ นเบีย่ งเบนควอไทล์ คะแนน ความถ่ี 5-9 13 10-14 14 15-19 13 20-24 17 25-29 16 30-34 14 35-39 12 40-44 13 . n=112

ห น้ า | 58 วิธีทา 1) หาความถีส่ ะสม คะแนน ความถ่ี ความถส่ี ะสม 5-9 13 13 10-14 14 27 15-19 13 40 20-24 17 57 25-29 16 73 30-34 14 87 35-39 12 99 40-44 13 112 . n=112 . 2) หาตาแหน่ง Q1 จาก Nr  112(1)  28 ค่า Q1 อยู่ในช้ัน 15 - 19 44 หาตาแหน่ง Q3 จาก Nr  112(3)  84 ค่า Q3 อยู่ในช้ัน 30 - 34 44  Nr  Qr  Fl  3) หาค่า Qk จากสูตร  4 fm  L I      Q1  14.5  5 28  27  13  = 14.5 + 2 = 16.5

ห น้ า | 59 Q3  29.5  5 84  73  14  = 29.5 + 3.95 = 33.45 4) หา Q.D. จากสูตร Q.D.  Q3  Q1 2 ดังนน้ั ค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากบั Q.D.  33.45 16.5  8.48 2 ขอ้ สังเกตทน่ี ่าสนใจ 1) หากนาเสนอค่ากลางของข้อมลู ดว้ ยสถิติมธั ยฐานแลว้ ควรใชก้ ารวดั การกระจายของ ข้อมูลโดยวิธีพิสยั ควอไทล์หรือสว่ นเบีย่ งเบนควอไทล์ 2) กรณีข้อมูลเป็นอันตรภาคช้ันแบบเปิดควรใช้การวัดการกระจายของข้อมูลโดยวิธี พิสยั ควอไทล์หรือสว่ นเบีย่ งเบนควอไทล์ สว่ นเบี่ยงเบนเฉลี่ย (Mean deviation : M.D.) เปน็ การวดั การกระจายทีไ่ ด้จากค่าเฉลี่ย ของค่าสัมบูรณ์ (absolute value) ของความต่างระหว่างข้อมูลแต่ละตัวกับค่าเฉลี่ยของข้อมูล ชดุ นั้น กรณขี ้อมลู ไมไ่ ด้แจกแจงความถี่ ส่วนเบี่ยงเบนเฉลีย่ ของประชากร M .D.   xi   (กรณีข้อมูลไม่แจกแจงความถี่) N (กรณีข้อมลู แจกแจงความถี่) M .D.  fi xi   (กรณีข้อมูลไม่แจกแจงความถี)่ (กรณีข้อมลู แจกแจงความถี่) N ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยของตวั อยา่ ง M .D.   xi  x n  fi xi  x M .D.  n

ห น้ า | 60 ข้ันตอนในการคานวณ 1. หาค่าเฉลีย่ 2. หาค่า  xi  x หรอื  fi xi  x กรณีข้อมลู แจกแจงความถี่ 3. หาค่า M.D. ด้วยการแทนสูตร ตัวอยา่ ง 4.5 ข้อมูลชุดหนง่ึ เป็น 12, 14, 16, 18, 20 จงหาค่าเบี่ยงเบนเฉลีย่ วิธีทา 1) หาค่าเฉลีย่ x  12  14  16  18  20  16 5 2) หาค่า M.D. จากสูตร M .D.   xi  x n = 12 16  14 16  16 16  18 16  20 16 5 = 4  2  0  2  4 = 12  2.4 55 ตัวอยา่ ง 4.6 จงหาส่วนเบีย่ งเบนเฉลี่ยของขอ้ มูลต่อไปนี้ คะแนน ความถ่ี 5-9 13 10-14 14 15-19 13 20-24 17 n = 57

ห น้ า | 61 วิธีทา คะแนน ความถ่ี xi fixi xi  x fi xi  x 5-9 13 5  9  7 91 7.98 103.74 168 2 221 2.98 41.72 374 2.02 26.26 10-14 14 12 7.02 119.34 15-19 13 17  fx  854 20-24 17 22  fi xi  x =291.06 n = 57 1) หาค่าเฉลีย่ ������̅ = ∑ ������������ = 854 = 14.98 ������ 57 2) หาค่า M.D. ด้วยการแทนสูตร M .D.  fi xi  x  291.06  5.11 n 57 3) สรปุ ได้วา่ ข้อมลู กลุ่มตัวอย่างมคี ่าการกระจายเท่ากับ 5.11 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard deviation : S.D. หรือ S) เป็นการวัดการ กระจายทีน่ ยิ มใช้กันมากทีส่ ุด เพราะเปน็ การคานวณ มาจากข้อมลู ทุกตวั ที่มอี ยู่ ความแปรปรวน (Variance) หมายถึง ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานยกกาลังสอง สญั ลกั ษณ์แทนความแปรปรวนของประชากร คือ 2 สัญลกั ษณ์แทนความแปรปรวนของตัวอย่าง คือ S2 กรณขี อ้ มลู ไมไ่ ด้แจกแจงความถ่ี ความแปรปรวนของประชากร  2  X 2  2 i N ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐานของประชากร ������ = √∑ ���������2��� − ������2 ������

ห น้ า | 62 ความแปรปรวนของตัวอยา่ ง S 2  X 2 2 i x n สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง ������ = √∑ ���������2��� − ������̅ 2 ������ ความแปรปรวนของตวั อยา่ งเพือ่ ประมาณค่าประชากร ������2 = ∑ X2i −n(������̅)2 n−1 ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐานของตวั อยา่ งเพือ่ ประมาณค่าประชากร s = √∑ Xi2 − n(���̅���)2 n−1 กรณขี ้อมูลแจกแจงความถ่ี ความแปรปรวนของประชากร  2  f i X 2  2 i N สว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐานของประชากร ������ = √∑ ���������������������2��� − ������2 ������ ความแปรปรวนของตวั อยา่ ง S 2  f i X 2 2 i x n สว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐานของตัวอยา่ ง ������ = √∑ ������������ ���������2��� − ������̅ 2 ������

ห น้ า | 63 ความแปรปรวนของตัวอยา่ งเพื่อประมาณค่าประชากร   S 2  f X 2 n x 2 i i n 1 ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐานของตวั อย่างเพือ่ ประมาณคา่ ประชากร s = √∑ fiXi2 − n(̅X)2 n − 1 ขั้นตอนในการค้านวณ 1. หาค่าเฉลี่ย 2. หาค่า  X 2 หรอื  f i X 2 (กรณีข้อมลู แจกแจงความถี)่ i i 3. หาค่า S2 ด้วยการแทนสตู ร ตวั อยา่ ง 4.7 ข้อมลู ชุดหน่ึงเปน็ 12, 14, 16, 18, 20 จงหาค่าเบีย่ งเบนมาตรฐาน วิธีทา 1) หาค่าเฉลี่ย x  12  14  16  18  20  16 5 2) หาค่า  X 2 = 122 + 142 + 162+ 182 + 202 = 1320 i 3) หาค่า S2 จาก S2  X 2  n(x)2  1320  5(16)2  10 i n 1 5 1 4) ค่าส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐาน S = 3.16 ตวั อย่าง 4.8 จงหาส่วนเบีย่ งเบนเฉลีย่ ของขอ้ มูลต่อไปนี้ คะแนน ความถ่ี 5-9 13 10-14 14 15-19 13 20-24 17 n = 57

ห น้ า | 64 วิธีทา คะแนน ความถ่ี xi fixi (xi)2 f i X 2 91 I 168 49 5-9 13 59 7 144 637 10-14 14 2 289 2016 484 3757 12 8228 15-19 13 17 221 20-24 17 22 374 n = 57  fx  854 f i X 2 i =14638 4) หาค่าเฉลี่ย x   fx  854  14.98 n 57  5) 2 S 2  f X 2 n x  14638  57(14.98)2 หาค่า S จากสูตร i i  32.99 n 1 57 1 S = 5.74 6) ค่าการกระจายของข้อมูลกลุ่มตวั อย่างประมาณค่าการกระจายของประชากรได้ เท่ากบั 5.74 ขอ้ สงั เกต ผลบวกของส่วนเบี่ยงเบนของข้อมูลแต่ละตัวกับค่าเฉลี่ยจะมีค่าเท่ากับ 0 เสมอ กล่าวคือ ถ้าข้อมูลไม่แจกแจงความถี่ ∑ (x – µ) = 0 และ ∑(x – x ) = 0 ในข้อมูลกลุ่ม ตวั อย่างหรอื ถ้าขอ้ มลู แจกแจงความถี่ ∑f(x - µ) = 0 และ ∑f(x - x ) = 0 ตามลาดบั

ห น้ า | 65 3. การวัดการกระจายแบบสมั พัทธ์ การวัดการกระจายสัมพัทธ์เป็นการวัดการกระจายที่ใช้เปรียบเทียบการกระจายซึ่ง กันและกันระหว่างข้อมูลแต่ละชุด อันเป็นการขจัดหน่วยของการวัดและอยู่ในภาวะที่สามารถ นามาเปรียบเทียบกันได้ ทีน่ ยิ มใช้มี 4 วิธี คอื 1) สมั ประสิทธิข์ องพิสยั (coefficient of range) สูตร ������. ������. = ������������������������−������������������������ ������������������������+������������������������ 2) สมั ประสิทธิ์ของส่วนเบีย่ งเบนควอไทล์ (coefficient of quartile deviation) สตู ร ������. ������. = ������3−������1 ������3+������1 3) สมั ประสิทธิข์ องส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย (coefficient of average deviation) สูตร ������. ������. = ������.������. ���̅��� 4) สมั ประสิทธิก์ ารแปรผนั (coefficient of variation) สูตร ������. ������. = ������ ���̅��� การน้าค่าการกระจายข้อมูลและค่ากลางของข้อมูลไปใช้ในการน้าเสนอข้อมูล ผลการวิจยั ในการวิจัย เม่ือเราวิเคราะห์ข้อมูลโดยใช้การวัดแนวโน้มสู่ส่วนกลางด้วย x และการ วัดการกระจายด้วย S นั้น ในข้ันตอนแปลความหมายจะแปลความหมายเฉพาะ x เท่านั้น จะ ไม่นิยมแปลความหมายของ S เว้นเสียแต่ว่า S =0 ก็ควรมีหมายเหตุไว้ใต้ตารางการนาเสนอ ด้วย เช่น กรณีศึกษาความคิดเห็นแสดงว่าเกิดจากทกุ คนมีความเห็นตรงกนั หรืออาจเกิดจาก มีผู้แสดงความคิดเห็นต่อเร่ืองนั้นเพียงคนเดียว ในกรณีที่ค่าของ S สูงมากๆ จะเป็นการบ่ง บอกว่าค่า x ของข้อมูลชุดนี้ไม่เหมาะที่จะเป็นตัวแทนของข้อมูลชุดนี้ได้ ถ้าเป็นเช่นนี้ผู้วิจัยควร นาเสนอเป็นข้อมูลดิบตามที่ผู้ตอบแบบสอบถามให้มาจะดีกว่าไปใช้ x กล่าวโดยสรุปคือ ค่า

ห น้ า | 66 ของ S ที่เขียนไว้ในตารางนาเสนอเป็นการบ่งบอกว่ากลุ่มผู้ตอบแบบสอบถามมีความเห็น ใกล้เคียงกันหรอื มคี วามเห็นแตกต่างกนั เท่าน้ัน ตัวอย่าง 4.9 การวิจัยครั้งนี้เป็นการวิจัยและพัฒนา มีวัตถุประสงค์ในการวิจัย 3 ประการ คือ 1) เพื่อสังเคราะห์มาตรฐานและตัวบ่งชี้คุณภาพการศึกษาภายใน สาหรับโรงเรียน สองภาษา ระดับการศึกษาปฐมวัย 2) เพื่อสร้างและพัฒนารูปแบบการประกันคุณภาพ การศึกษาภายใน สาหรับโรงเรียนสองภาษา ระดับการศึกษาปฐมวัย 3) เพื่อศึกษาผลการใช้ รูปแบบการประกันคุณภาพการศึกษาภายใน สาหรับโรงเรียนสองภาษา ระดับการศึกษา ปฐมวยั ผวู้ ิจัยขอนาเสนอผลการวิเคราะห์ข้อมูล โดยแบ่งออกเปน็ 3 ตอน ดงั น้ี (เยาวทิวา นาม คุณ, 2559) ตอนที่ 3 ผลการใช้รูปแบบการประกันคุณภาพการศึกษาภายใน สาหรับโรงเรียนสอง ภาษา ในระดับการศกึ ษาปฐมวยั ในด้านการประเมินคณุ ภาพการศกึ ษา เมื่อส้ินสุดการทดลองใช้รปู แบบ ฯ กลุ่มตัวอย่างจานวน 60 คน ประกอบด้วย ผบู้ ริหาร สถานศกึ ษา ครผู ู้รับผดิ ชอบด้านงานประกนั คุณภาพของสถานศกึ ษาและครูผู้สอน ได้ประเมิน คุณภาพของรูปแบบ ฯ ด้านการใช้ประโยชน์ ด้านความเป็นไปได้ ด้านความเหมาะสมและด้าน ความถกู ต้อง แบบสอบถามเป็นชนิดมาตรการประเมนิ 5 ระดบั คือ มากทีส่ ดุ (5) มาก (4) ปาน กลาง (3) น้อย (2) และน้อยที่สุด (1) นาเสนอน้าหนักความคิดเห็นโดยค่าเฉลี่ย x และส่วน เบี่ยงเบนมาตรฐาน s ซึ่งมีการแปลความของคา่ เฉลีย่ ดังนี้ 4.51-5.00 หมายถึงเหมาะสมมากที่สุด 3.51-4.50 หมายถึงเหมาะสมมาก 2.51-3.50 หมาถึงเหมาะสมปานกลาง 1.51-2.50 หมายถึงเหมาะสมน้อย (ควรปรับปรุง) โดยปรากฏผลการประเมินดังรายละเอียดตามตาราง 4.1

ตาราง 4.1 ค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และระดับความคิดเหน็ ของผใู้ ช้รปู แ 2559) ประเด็นคุณภาพ คร Mean S.D 1. รูปแบบฯ มีประโยชน์ต่อการประกนั คุณภาพการศกึ ษา 4.78 0.44 ภายในโรงเรียนสองภาษา ในระดบั การศกึ ษาปฐมวัย 2. ข้อมูลทีไ่ ด้รบั จากการประเมิน ครอบคลมุ และตอบสนอง 4.78 0.44 ความตอ้ งการของผู้ใช้ 3. รูปแบบฯ สามารถกระตุ้นให้ผู้เกี่ยวข้องเห็นประโยชน์ของ การประกันคณุ ภาพภายในและมีการใชป้ ระโยชน์จากผลการ 4.78 0.44 ประเมินเพือ่ พัฒนาต่อไปอย่างตอ่ เนือ่ ง 4. ผลการประเมินมีประโยชน์ตอ่ ผใู้ ช้ สามารถนาไปปรับปรงุ 4.78 0.44 พฒั นาคุณภาพการจดั การศกึ ษาของสถานศกึ ษาได้ 5. ผลการประเมินทีไ่ ด้มคี วามคุ้มค่า 4.78 0.44 รวม 4.78 0.00

ห น้ า | 67 แบบฯ ต่อผลการใช้รปู แบบฯ ด้านการใชป้ ระโยชน์ (Utility) (เยาวทิวา นามคุณ, รงั้ ท่ี 1 คร้ังท่ี 2 ครง้ั ท่ี 3 D. ระดบั Mean S.D. ระดับ Mean S.D. ระดับ 4 มากทีส่ ุด 4.67 0.58 มากทีส่ ดุ 5.00 0.00 มากทีส่ ุด 4 มากที่สุด 4.33 0.58 มาก 4.67 0.58 มากทีส่ ุด 4 มากทีส่ ุด 4.67 0.58 มากทีส่ ดุ 4.67 0.58 มากที่สุด 4 มากทีส่ ดุ 5.00 0.00 มากที่สดุ 5.00 0.00 มากที่สดุ 4 มากทีส่ ดุ 4.67 0.58 มากที่สุด 5.00 0.00 มากทีส่ ุด 0 มากทีส่ ดุ 4.67 0.24 มากที่สดุ 4.87 0.18 มากที่สุด

ห น้ า | 68 จากตาราง 4.1 ผลการพิจารณาคุณภาพรูปแบบฯ ด้านการใช้ประโยชน์ในภาพรวม ผลการทดลองทั้งสามครั้งอยู่ในระดับมากที่สุด โดยมีค่าเฉลี่ยสูงสุดในครั้งที่ 3 เท่ากับ 4.87 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0.06 และเม่ือพิจารณารายข้อพบว่าทุกข้อมีค่าเฉลี่ยอยู่ในระดับมาก ที่สุดยกเว้นประเด็นข้อมูลทีไ่ ด้รบั จากการประเมิน ครอบคลุมและตอบสนองความต้องการของ ผใู้ ช้ ในการทดลองคร้ังที่ 2 ทีอ่ ยู่ในระดบั มาก โดยมีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 4.3 การวิเคราะห์ข้อมูลเป็นการนาเสนอข้อมูลที่เก็บรวบรวมมาได้ แล้วทาให้เข้าใจง่าย เท่าน้ันตวั เลขที่นาเสนอจะมีความหมายในตัวเองอยู่แล้ว ก่อนจบบทนขี้ อสรุปข้อแนะนาเพื่อการ แปลความค่าสถิตจิ ากตาราง ดังน้ี 1) เม่ือนาเสนอข้อมูลด้วยตารางแล้วไม่จาเป็นต้องอ่านตารางซ้าอีก เพียงแต่แปล ความและชสี้ ิ่งสาคญั ๆ ที่เสนอไว้ใต้ตารางกเ็ พียงพอแลว้ 2) อาจแปลความหมายทีละตาราง หรือเสนอหลาย ๆ ตารางพร้อมกัน แล้วแปล ร่วมกันกไ็ ด้ 3) ใช้สว่ นส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐาน (S) ประกอบการพิจารณาลักษณะข้อมูลเท่านั้น ไม่ ต้องแปลความให้แปลความเฉพาะค่าเฉลี่ย (������̅) เท่านั้น 4) ถ้า S = 0 แสดงว่าข้อมูลชุดนั้นไม่มีการกระจาย คือ คะแนนในคาถามข้อน้ัน เท่ากัน หรือผู้ตอบทุกคนมีความคิดเห็นตรงกันหมด เหตุการณ์เช่นนี้จะเกิดน้อยมากถ้ากลุ่ม ตัวอย่างมีขนาดใหญ่พอ 5) ถ้าค่าของ S มีค่ามาก แสดงว่าความคิดเห็นของผู้ตอบแบบสอบถามในข้อนั้นไม่ สอดคลอ้ งกัน หรอื แตกต่างกนั ค่อนข้างมาก จงึ ทาให้คา่ ������̅ ในข้อนไี้ ม่อาจใชเ้ ปน็ ตัวแทนได้

ห น้ า | 69 4. สรุป การวัดการกระจายนั้นเป็นการคานวณดูว่าข้อมูลในชุดน้ัน ๆ หรือต่างชุดกันมีความ แตกต่างกันภายในแต่ละชุดมากน้อยเพียงใด ซึ่งมีวิธีวัดได้ 2 แบบ คือ การวัดการกระจาย สัมบูรณ์ ซึ่งจะใช้ในกรณีที่ต้องการวัดการกระจายของข้อมูลชุดน้ัน ๆ เพียงชุดเดียว ส่วนการ วัดการกระจายสัมพัทธ์ จะใช้ในกรณีที่ต้องการเปรียบเทียบการกระจายของข้อมูลตั้งแต่ 2 ชุด ขนึ้ ไป ซึ่งหลักการคานวณหาค่าการกระจายแบบสมั พทั ธ์น้ันนกั ศึกษาจะต้องสามารถหาค่าการ กระจายแบบสัมบูรณ์ได้อย่างถูกต้องแล้วนามาหาค่าการกระจายแบบสัมพัทธ์เพิ่มเติมเท่าน้ัน ซึ่งปรกติแล้วการวัดการกระจายจะใช้คู่กับการวัดแนวโน้มสู่ส่วนกลาง เช่น ค่าเฉลี่ยคู่กับส่วน เบี่ยงเบนมาตรฐาน มัธยฐานคู่กับส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ ฐานนิยมมักใช้คู่กับพิสัย และอาจจะ เสนอค่าสูงสุดและคา่ ตา่ สดุ เพิ่มอกี กไ็ ด้ 5. แบบฝึกหัด 1. จงหาพิสัย ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ ส่วนเบีย่ งเบนเฉลี่ย ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐาน และ ความแปรปรวนของข้อมูลที่ได้จากการสุ่มตัวอย่างพร้อมท้ังเปรียบเทียบการกระจายของข้อมูล แตล่ ะชดุ โดยใช้สัมประสิทธิ์การแปรผัน กาหนดให้ขอ้ มูลดงั น้ี ข้อมลู ชดุ ที่ 1 3, 5, 7, 7, 5,7 ข้อมูลชดุ ที่ 2 6, 10, 16, 14, 10, 14 ข้อมลู ชุดที่ 3 10, 12, 15, 17, 22, 15, 27 2. จากการวิจัยเร่ือง ผลการเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักศึกษาช้ันปีที่ 3 ครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏลาปาง ในรายวิชาสถิติทางการศึกษา ด้วยวิธีการสอนแบบ Fliped Class กับวิธีการสอนแบบ Hybrid และวิธีการสอนแบบบรรยาย ปรากฏผลคะแนนดังน้ี คะแนนสอบ วิธีการสอนแบบ วิธีการสอนแบบ วิธีการสอนแบบ Fliped Class Hybrid บรรยาย 0-5 3 5 6-10 2 11-15 7 14 12 9 20 12

ห น้ า | 70 วิธีการสอนแบบ วิธีการสอนแบบ วิธีการสอนแบบ คะแนนสอบ Fliped Class Hybrid บรรยาย 20 18 16-20 23 21-25 28 17 26-30 18 31-35 13 11 36-40 16 11 13 13 9 2 4 จงหาพิสัย ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และความ แปรปรวนของข้อมลู ทีไ่ ด้จากการสุ่มตัวอย่างพร้อมท้ังเปรียบเทียบการกระจายของข้อมูลแต่ละ ชุดโดยใช้สัมประสิทธิ์ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ 6. Link ทีน่ กั ศกึ ษาจะเข้าไปทา้ การศกึ ษาด้วยตนเอง 1. https://youtu.be/BOAyBNkQySY 2. https://youtu.be/vLSJ4xj7wq8 3. https://www.youtube.com/watch?v=J-7c8WnbiXE https://www.youtube.com/watch?v=iDNt3gIIlRo

ห น้ า | 71 7. แหล่งคน้ คว้าเพิม่ เตมิ กนกทิพย์ พัฒนาพัวพันธ์. (2543). สถิติอ้างอิงเพื่อการวิจัยทางการศึกษา. ภาควิชาการ ประเมินผลและวิจัยทางการศกึ ษา คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่. กานดา พูนลาภทวี. (2539). สถิติเพื่อการวิจัย. ภาควิชาครุศาสตร์เทคโนโลยี คณะครุศาสต์ อุตสาหกรรมและวิทยาศาสตร์ สถาบันเทคโนโลยีพระจอมเกล้าพระนครเหนือ. กรุงเทพ ฯ: สานกั พิมพ์ฟิสกิ ส์เซน็ เตอร์. กัลยา วานิชย์บัญชา. (2554). หลักสถิติ. ภาควิชาสถิติ คณะพานิชยศาสตร์และการบัญชี จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย. กรงุ เทพ ฯ: ศนู ย์หนังสอื แหง่ จฬุ าลงกรณ์มหาวิทยาลัย. จรญั จนั ทลักขณาและอนนั ตช์ ยั เขือ่ นธรรม. (2523). กรุงเทพ ฯ: สานักพิมพ์ไทยวฒั นาพานชิ . ประคอง กรรณสูต. (2525). สถิติเพื่อการวิจัยทางพฤติกรรมศาสตร์. โรงพิมพ์และท่าปก เจริญผล. กรงุ เทพฯ. เยาวทิวา นามคุณ. (2559). การพัฒนารูปแบบการประกันคุณภาพการศึกษาภายใน สาหรับ โรงเรียนสองภาษาระดบั การศกึ ษาปฐมวยั . มหาวิทยาลยั เชียงใหม่. Ajit C. Tamhane, Dorothy D. Dunlop. (2000). Statistics and Data Analysis from Elementary to Intermediate. United States of America. Gene V Glass, Kenneth D. Hopkins. (1996). Statistical Methods In Education and Psychology. United States of America.

ห น้ า | 72 บทที่ 5 กลมุ่ ตวั อย่าง สาระการเรียนรู้ 1. ความหมายของประชากรและกลุ่มตวั อย่าง 2. การกาหนดขนาดของกลุ่มตวั อย่าง 3. เทคนิคการได้กลุ่มตวั อย่างแบบไม่อาศัยความนา่ จะเป็น 4. เทคนิคการได้กลุ่มตัวอย่างแบบอาศัยความนา่ จะเป็น จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 1. อธิบายความหมายของประชากรและกลุ่มตวั อย่างได้อย่างถกู ต้อง 2. สามารถกาหนดขนาดของกลุ่มตวั อย่างได้อย่างถูกต้อง 3. สามารถระบุเทคนิคการได้กลุ่มตวั อย่างแบบไม่อาศยั ความนา่ จะเปน็ ได้อย่างถูกต้อง เหมาะสม 4. สามารถระบุเทคนิคการได้กลุ่มตวั อย่างแบบอาศยั ความนา่ จะเป็นได้อย่างถูกต้อง เหมาะสม

ห น้ า | 73 1. ความหมายของประชากรและกล่มุ ตัวอย่าง Jack Levin and James Alan For (2000, page 158), population is the group entire group that he or she tries to understand. This group consists of a set of individuals who share at least on characteristic, whether common citizenship, membership in a voluntary association, ethnicity, college enrollment, or the like. And, sample is a smaller number of individuals from the population. Allan G. Bluman. (2004, page 5), A population consists of all subjects (human or otherwise) that are being studied and a sample is a group of subjects selected selected from a population. กนกทิพย์ พัฒนาพัวพันธ์ (2543, หน้า 3) ได้ให้ความหมายของประชากร ว่าหมายถึง สิ่งที่ผู้วิจัยสนใจศึกษาทั้งหมด ประชากรอาจมีชีวิตหรือไม่มีชีวิตก็ได้ เช่น ประชากรนักเรียน ประชากรโต๊ะเรียน ประชากรปลาในแม่น้า ประชากรดินเป็นต้น ส่วนกลุ่มตัวอย่าง หมายถึง ตัวแทนประชากรที่สนใจศึกษา กลุ่มตัวอย่างที่ดี จะต้องเป็นตัวแทนที่ดี (good representative) คือต้องมีคุณลักษณะเหมือนหรือคล้ายคลึงกับประชากรมากที่สุดและการได้มาของกลุ่ม ตัวอย่างที่ดีก็ต้องอาศัยเทคนิคการได้กลุ่มตั วอย่างที่เหม าะสมกับลั กษณ ะประช าก ร ใ น การศกึ ษาครั้งนั้นๆ สรุปได้ว่าประชากรหมายถึง กลุ่มของสิ่งต่างๆ ท้ังหมดที่ผู้วิจัยสนใจ ซึ่งอาจเป็นกลุ่ม ของสิ่งของ คน หรือเหตุการณ์ต่างๆ ส่วนกลุ่มตัวอย่าง หมายถึง ส่วนหนึ่งของประชากรที่ ผู้วิจัยสนใจ กลุ่มตัวอย่างที่ดีหมายถึงกลุ่มตัวอย่างที่มีลักษณะต่างๆ ที่สาคัญครบถ้วน เหมอื นกบั กลุ่มประชากร เปน็ ตวั แทนทีด่ ขี องกลุ่มประชากรได้

ห น้ า | 74 ข้นั ตอนการสา้ รวจตัวอย่าง ขั้นตอนการสารวจตัวอย่างในการวิจยั ผวู้ ิจัยควรดาเนินการตามลาดบั ขั้นตอนดังน้ี 1. กาหนดวัตถุประสงค์หรอื เป้าหมายของการสารวจตวั อย่างให้ชัดเจน ว่าการสารวจ ตัวอย่างนี้จะทาเพื่อเก็บข้อมูลเอาไปใช้ประโยชน์อะไร ท้ังนี้เพื่อให้สามารถกาหนดได้ว่าจะเก็บ ข้อมลู อะไรบ้าง จากประชากรใดและข้อมลู ตอ้ งมลี กั ษณะอย่างไร 2. กาหนดประชากรที่จะศกึ ษา (Target population) 3. กาหนดกรอบตัวอย่าง (Sampling frame) ซึ่งเป็นการกาหนดกรอบที่แสดงทุก หนว่ ยในประชากรโดยไม่มีการซ้าซ้อน และไม่มหี นว่ ยทีไ่ ม่ได้อยู่ในประชากรปรากฏในกรอบ 4. กาหนดวิธีการเลือกตัวอย่าง เป็นการกาหนดวิธีการได้มาซึ่งกลุ่มตัวอย่างซึ่ง ประกอบด้วยแบบอาศัยความนา่ จะเป็นและแบบไม่อาศัยความน่าจะเป็น 5. กาหนดขนาดตวั อย่าง 6. เลือกหน่วยตวั อย่าง 2. การกา้ หนดขนาดกลุ่มตัวอยา่ ง ในการกาหนดขนาดกลุ่มตัวอย่างเกียรติสุดา ศรีสุข (2556) ได้นาเสนอประเด็นสาคัญ ทีผ่ ู้วจิ ัยควรคานึงถึงดังน้ี 1. ลักษณะธรรมชาติของประชากร ในการวิจัย หากประชากรมีลักษณะทีค่ ล้ายคลึงกันหรือแตกต่างกนั น้อย ผวู้ ิจัยสามารถ ใช้หน่วยตัวอย่างในจานวนที่ไม่มากนักหรือใช้กลุ่มตัวอย่างขนาดเล็ก ๆ ได้ แต่หากประชากรมี ลักษณะแตกต่างกันมาก ผวู้ ิจยั ตอ้ งใชห้ นว่ ยตวั อย่างในจานวนทีม่ ากขึ้น หรอื ใช้กลุ่มตัวอย่างที่มี ขนาดใหญ่ เปน็ ต้น 2. ระดบั ความเชื่อมั่นของความถกู ตอ้ ง ในงานวิจัยท่ัวไปโดยเฉพาะงานวิจัยทางการศึกษาหรือสังคมศาสตร์ มักจะยอมให้เกิด ความผิดพลาด 1 - 5 % นั่นคือ มีระดับความเชื่อม่ันของความถูกต้องเป็น 95 - 99 % ในที่นี้ ถ้างานวิจัยใดกาหนดระดับความเชื่อมั่นสูงก็ย่อมต้องใช้จานวนหน่วยตัวอย่างมากขึ้นกว่าที่ กาหนดระดับความเชอ่ื มัน่ ต่า

ห น้ า | 75 3. ลักษณะของงานวิจัย ในงานวิจัยในเชิงทดลอง หรือกึ่งทดลอง ไม่จาเป็นต้องใช้กลุ่มตัวอย่างจานวนมากนัก เนื่องจากหากมีการใช้กลุ่มตัวอย่างจานวนมากแล้ว จะทาให้การควบคุมสภาพการณ์ต่าง ๆ ระหว่างการทดลองทาได้ลาบาก และมักจะมีความคลาดเคลือ่ นของผลการวิจยั ได้งา่ ย 4. เทคนิคการเกบ็ รวบรวมข้อมลู งานวิจัยบางอย่างที่ผู้วิจัยจาเป็นต้องเก็บรวบรวมข้อมูลด้วยการสังเกต หรือการ สัมภาษณ์ ผู้วิจัยอาจใช้จานวนหน่วยตัวอย่าง หรือกลุ่มตัวอย่างที่น้อยกว่าการเก็บข้อมูลด้วย การส่งแบบสอบถามไปให้กลุ่มตัวอย่างตอบเอง เปน็ ต้น 5. ทรพั ยากรในงานวิจยั ในงานวิจัยใดที่มีข้อจากัดด้านทรัพยากร เช่น แรงงาน งบประมาณ และเวลาแล้วจะ เป็นผลให้งานวิจัยดังกล่าวมีขอบเขตของการวิจัยที่เล็กลงกว่างานวิจัยที่มีความพร้อมทางด้าน ทรัพยากรมากกว่า ดังน้ันในงานวิจัยจะใช้หน่วยตัวอย่างเป็นจานวนมากน้อยเท่าใด หรือกลุ่ม ตัวอย่างขนาดใหญ่เล็กเพียงใดก็ขึ้นอยู่กับข้อจากัดทางด้านทรัพยากรในงานวิจัยด้วยประการ หน่งึ วิธีการก้าหนดขนาดของกล่มุ ตวั อยา่ ง ในงานวิจยั ทว่ั ไปมักจะมีการกาหนดขนาดของกลุ่มตัวอย่างดว้ ยวิธีการ 3 วิธี ดงั นี้ 1. วิธีใช้เกณฑ์สัดสว่ น วิธีนี้ใช้ในกรณีที่ผู้วิจัยทราบจานวนหน่วยท้ังหมดที่มีอยู่ในประชากร หรือทราบ ขนาดของประชากรแล้ว จึงคานวณหาจานวนหน่วยตัวอย่างที่จะนามาใช้เป็นกลุ่มตัวอย่างใน งานวิจัย โดยมีเกณฑใ์ นการคานวณ ดังน้ี คือ - ประชากรมีขนาดเป็นหลักพัน จะใช้หน่วยตัวอย่าง จานวน 10 – 15 % เป็นกลุ่ม ตวั อย่าง - ประชากรมีขนาดเป็นหลักหม่ืน จะใช้หน่วยตัวอย่าง จานวน 5 – 10% เป็นกลุ่ม ตัวอย่าง

ห น้ า | 76 ตวั อย่าง 5.1 ประชากรมีจานวน 1,500 คน จะใช้หน่วยตัวอย่างจานวน 150 – 225 คน เป็นกลุ่ม ตวั อย่าง ประชากรมีจานวน 15,000 คน จะใช้หน่วยตัวอย่างจานวน 750 – 1,500 คน เปน็ กลุ่ม ตัวอย่าง 2. วิธีใช้สูตรคา้ นวณ วิธีนี้ใช้ในกรณีที่ไม่ทราบจานวนหน่วยตัวอย่างท้ังหมดที่มีอยู่ในประชากร แต่คาด ว่ามีจานวนมาก และกรณีทราบจานวนหน่วยตัวอย่างทั้งหมดที่มีอยู่ในประชากร แต่พบว่ามี จานวนน้อย สูตรในการคานวณในแตล่ ะกรณี ดังน้ี คือ กรณีท่ี 1 ไม่ทราบจานวนหน่วยตัวอย่างทั้งหมดที่มีอยู่ในประชากร แต่คาดว่ามี จานวนมาก สตู รในการคานวณ คือ n = p (1−p) Z2 e2 เมื่อ n คือ ขนาดของกลุ่มตัวอย่าง p คือ สดั ส่วนของประชากรทีจ่ ะเลือก Z คือ คะแนนมาตรฐานซี ณ ระดบั ความเชื่อม่นั ทีก่ าหนดไว้ e คือ สัดส่วนของความคลาดเคลื่อนทีย่ อมใหเ้ กิดข้ึนได้ ตัวอย่าง 5.2 ถ้าผู้วิจัยต้องการให้มีค่าสัดส่วนของประชากรที่จะเลือก เท่ากับ 0.20 ที่ระดับ ความเชื่อม่ัน 95% ซึ่งมีความคลาดเคลื่อนได้ 5% ดังน้ัน ผู้วิจัยต้องใช้กลุ่มตัวอย่างจานวน เท่าใด วิธีทา จะได้ค่าสดั ส่วนของประชากรที่จะเลือก (p) เท่ากบั 0.20 ค่าคะแนนมาตรฐานซี (Z) ณ ระดบั ความเชือ่ มน่ั 95% เท่ากับ 1.96 ค่าสดั ส่วนของความคลาดเคลื่อน (e) ทีย่ อมให้เกิดขึ้นได้ 5% เท่ากบั 0.05

ห น้ า | 77 แทนค่าในสูตร n = p (1−p) Z2 e2 n = 0.20 (1−0.20) (1.96)2 (0.05)2 = 0.20×0.80×3.84 = 0.6147 0.0025 0.0025 = 245.8624 ≈ 246 ดังนนั้ ใช้กลุ่มตัวอย่าง จานวน 246 หนว่ ย กรณที ่ี 2 ทราบจานวนหนว่ ยตัวอย่างทั้งหมดที่มีอยู่ในประชากร แตพ่ บว่ามีจานวน น้อย สูตรในการคานวณ คือ n= p (1−p) e2 + p (1−p) Z2 N เมื่อ n คือ ขนาดของกลุ่มตัวอย่าง N คือ ขนาดของประชากร p คือ สัดส่วนของประชากรทีจ่ ะเลือก Z คือ คะแนนมาตรฐานซี ณ ระดบั ความเชือ่ มัน่ ที่กาหนดไว้ e คือ สัดส่วนของความคลาดเคลื่อนทีย่ อมใหเ้ กิดข้ึนได้ ตัวอย่าง 5.3 ถ้าประชากรนกั เรียนมี 500 คน ผวู้ ิจัยตอ้ งการให้มีค่าสัดส่วนของประชากรที่จะ เลือก เท่ากับ 0.20 ที่ระดับความเชื่อม่ัน 95% ซึ่งมีความคลาดเคลื่อนได้ 5% ดังน้ัน ผู้วิจัย จะต้องใช้กลุ่มตวั อย่างจานวนเท่าใด วิธีทา จะได้ขนาดของประชากร เท่ากับ 500 ค่าสดั ส่วนของประชากรที่จะเลือก (p) เท่ากบั 0.20 ค่าคะแนนมาตรฐานซี (Z) ณ ระดับความเชือ่ มั่น 95% เท่ากบั 1.96 ค่าสดั ส่วนของความคลาดเคลื่อน (e) ทีย่ อมให้เกิดขึ้นได้ 5% เท่ากบั 0.05

ห น้ า | 78 แทนค่าในสูตร n = p (1−p) e2 + p (1−p) Z2 N จะได้ n = 0.20 (1−0.20) (0.05)2 0.20 (1−0.20) (1.96)2 + 500 = 0.1600 0.0025 + 0.1600 3.84 500 n= 0.1600 0.0007+ 0.0003 = 0.1600 0.0010 = 160 ดงั นนั้ ผวู้ ิจยั จะต้องใช้กลุ่มตวั อย่างจานวน 160 หนว่ ย 3. วิธีใชต้ ารางสา้ เร็จรปู วิธีนี้ใช้ในกรณีที่ทราบขนาดของประชากร ตารางสาเร็จรูปที่ใช้ในการกาหนดขนาด กลุ่มตัวอย่างในการวิจัยที่นิยมใช้ คือ ตารางของเครจซี่ และมอร์แกน (R.V. Krejcie and D.W. Morgan, 1970) ต า ร า ง ข อ ง เ ฮ น เ ด ล (Darwin Hendel,1977) ต า ร า ง ข อ ง ย า ม า เ น (Taro Yamane,1978) ตารางของเวล์ช และคอเมอร์ (Welch and Comer, 1983) ตารางของต่าย เซี่ยง ฉี (Tay Chiengchee,1987) และ ตารางของซาลันท์ และดิลล์แมน (Salant and Dillman,1994) ในทีน่ ้ี ผเู้ ขียนขอแสดงตารางสาเร็จรปู ของตารางของเครจซี่ และมอรแ์ กน ตารางของ เฮนเดล และตารางของต่าย เซีย่ งฉี เพือ่ ยกตัวอย่างการหาขนาดของกลุ่มตวั อย่าง

ห น้ า | 79 ตาราง 5.1 ตารางกาหนดขนาดกลุ่มตัวอย่างของของ Krejcie and Morgan จ้านวน จ้านวนกลมุ่ จา้ นวน จ้านวนกลุ่ม จา้ นวน จ้านวนกลมุ่ ประชากร ตัวอยา่ ง ประชากร ตวั อย่าง ประชากร ตวั อยา่ ง 10 10 220 140 1200 291 15 14 230 144 1300 297 20 19 240 148 1400 302 25 24 250 152 1500 306 30 28 260 155 1600 310 35 32 270 159 1700 313 40 36 280 162 1800 317 45 40 290 165 1900 320 50 44 300 169 2000 322 55 48 320 175 2200 327 60 52 340 181 2400 331 65 56 360 186 2600 335 70 59 380 191 2800 338 75 63 400 196 3000 341 80 66 420 201 3500 346 85 70 440 205 4000 351 90 73 460 210 4500 354 95 76 480 214 5000 357 100 80 500 217 6000 361 110 86 550 226 7000 364 120 92 600 234 8000 367 130 97 650 242 9000 368 140 103 700 248 10000 370 150 108 750 254 15000 375 160 113 800 260 20000 377 170 118 850 265 30000 379 180 123 900 269 40000 380 190 127 950 274 50000 381 200 132 1000 278 75000 382 210 136 1100 285 100000 384 ท่มี า Robert N.Krejeic and Earyle W. Morgan, 1970 อ้างใน ธีรวุฒิ เอกะกลุ , 2543

ห น้ า | 80 ตาราง 5.2 ตารางกาหนดขนาดกลุ่มตวั อย่างของเฮนเดล Selection of Sample Size Population Confidence Level Population Confidence Level Size Size 90% 95% 99% 90% 95% 99% 10 90 15 999 95 67 73 79 20 14 14 14 100 70 76 83 25 18 19 19 110 73 79 87 30 22 23 24 120 73 85 94 35 27 27 28 130 83 91 101 40 31 32 33 140 88 97 108 45 34 36 37 150 92 102 115 50 38 40 42 160 96 108 122 55 42 44 46 170 100 113 129 60 45 48 50 180 104 122 135 65 49 52 55 190 108 127 141 70 52 55 59 200 111 131 147 75 55 59 63 210 115 136 153 80 58 62 67 220 118 140 159 85 61 66 71 230 121 144 165 240 64 69 75 1000 124 147 170 250 127 147 176 1100 213 277 399 260 130 151 181 1200 217 284 414 270 132 155 187 1300 220 291 437 280 135 158 192 1400 224 296 439 290 137 162 197 1500 226 301 450 300 140 165 202 1600 229 305 460 320 142 168 206 1700 231 309 469 146 174 216 233 313 477

ห น้ า | 81 Population Confidence Level Population Confidence Level Size Size 90% 95% 99% 90% 95% 99% 340 150 180 225 1800 235 316 484 360 154 186 233 1900 236 319 491 380 158 191 241 2000 238 322 498 400 161 196 249 2200 241 327 509 420 164 200 257 2400 243 331 519 440 167 205 264 2600 245 334 528 460 170 209 271 2800 246 337 536 480 173 213 278 3000 248 340 543 500 175 217 285 3500 251 346 557 550 181 226 300 4000 253 350 569 600 186 234 315 4500 255 354 578 650 191 241 328 5000 256 356 585 700 195 248 340 6000 258 361 597 750 199 254 352 7000 260 364 606 800 202 259 362 8000 261 366 612 850 205 264 372 9000 262 368 617 900 208 269 382 10000 263 369 622 950 210 273 390 ทม่ี า : Darwin Hendel. AERA Mini Presentation, April 1977 อ้างใน เกียรติสดุ า ศรสี ุข

ห น้ า | 82 ตาราง 5.3 ตารางกาหนดขนาดกลุ่มตวั อย่างของต่าย เซีย่ งฉี Population Confidence Level Population Confidence Level Size 95% 99% Size 95% 99% 10 99 6,000 361 597 20 19 19 7,000 364 606 30 27 28 8,000 366 612 40 36 37 9,000 368 617 50 44 46 10,000 369 622 60 52 55 20,000 376 642 70 59 63 30,000 379 649 80 66 71 40,000 380 652 90 73 79 50,000 381 654 100 79 87 60,000 381 656 200 131 135 70,000 382 657 300 168 206 80,000 382 658 400 196 249 90,000 382 658 500 217 285 100,000 382 659 600 234 315 200,000 383 661 700 248 340 300,000 383 662 800 259 362 400,000 383 662 900 269 382 500,000 383 662 1,000 277 399 600,000 383 622 2,000 322 498 700,000 383 662 3,000 340 543 800,000 383 663 4,000 350 569 900,000 383 663 5,000 356 585 1,000,000 384 663 ท่มี า : ภาควิชาประเมินผลและวิจัยการศกึ ษา คณะศกึ ษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่,2530

ห น้ า | 83 ตัวอย่าง 5.4 การกาหนดขนาดประชากร 480 คนกลุ่มตัวอย่างจากตารางสาเร็จรูปของรศ. ดร. ต่าย เซี่ยงฉี่ ทีร่ ะดับความเชือ่ ม่นั 95% - ประชากร 400 คน ใชห้ นว่ ยตัวอย่าง จานวน 196 คน เป็นกลุ่มตัวอย่าง - ประชากร 500 คน ใช้หน่วยตวั อย่าง จานวน 217 คน เปน็ กลุ่มตัวอย่าง กรณีประชากรที่จะใช้ในงานวิจัยมีจานวนอยู่ระหว่างค่า 2 ค่าในตาราง ซึ่งไม่สามารถ อ่านค่าหาจานวนตัวอย่างได้โดยตรง ผู้วิจัยจะต้องคานวณหาจานวนตัวอย่างดังกล่าวโดย วิธีการเทียบบญั ญตั ิไตรยางศ์ ถ้า ประชากรนกั ศกึ ษาจาก 400 คน เปน็ 480 คน มกี ารเพิ่มข้ึน 80 คน จะใช้นกั ศึกษาเป็นกลุ่มตัวอย่างเพิม่ ขนึ้ 217 – 196 คน = 21 คน แล้ว ประชากรนักเรียนจาก 400 คน เปน็ 480 คน มีการเพิ่มขนึ้ 17 คน จะใช้นักศกึ ษาเปน็ กลุ่มตวั อย่างเพิม่ ขนึ้ (80 คน × 21 คน) / 100 คน = 16.80 คน คิดเป็น 17 คน ดังนนั้ ประชากรนักศกึ ษา 480 คน จะใช้นกั ศกึ ษาหนว่ ยตวั อย่าง 196 + 17 คน = 214 คน เปน็ กลุ่มตวั อย่าง 3. เทคนิคการไดม้ าของกลุ่มตวั อยา่ ง 3.1 เทคนิคการไดก้ ลุ่มตัวอย่างโดยไมอ่ าศยั ความน่าจะเปน็ ในบางครั้งการได้กลุ่มตัวอย่างโดยอาศัยความน่าจะเป็น โดยวิธีการสุ่มอาจจะไม่ สามารถทาได้หรือทาได้ยาก การได้กลุ่มตัวอย่างโดยไม่อาศัยความน่าจะเป็นจึงถูกนามาใช้ซึ่ง การเลือกกลุ่มตัวอย่างแบบนี้จะมีลักษณะเป็นอตั วิสยั (Subjective) ซึ่งมกั จะทาใหก้ ารประมาณ ค่าพารามิเตอรข์ าดความแมน่ ยา ดงั น้ันในการเลือกกลุ่มตวั อย่างแบบนีม้ ักจะใช้เมอ่ื ไม่ต้องการ อ้างองิ ถึงลกั ษณะประชากร ส่วนใหญ่จะใช้กบั งานวิจยั สารวจขอ้ เท้จจรงิ (Exploration research) กับกลุ่มที่มีลักษณะเฉพาะและไม่ต้องการเปรียบเทียบกับกลุ่มอื่นๆ นอกจากนี้ยังมีเหตุผล ทางด้านค่าใช้จ่ายและเวลา เพราะการเลือกตัวอย่างโดยไม่อาศัยความน่าเป็นจะมีค่าใช้จ่าย และเวลาน้อยกว่าอาศัยความนา่ จะเปน็ 3.1.1 แบบบงั เอิญ (Accidental sampling) เป็นการสมุ่ จากสมาชิกของประชากร เป้าหมายที่เป็นใครก็ได้ที่สามารถให้ข้อมูลได้ครบถ้วน การสุ่มโดยวิธีนี้ไม่สามารถรับประกัน ความแม่นยาได้ ซึ่งการเลือกวิธีนี้เป็นวิธีที่ด้อยที่สุด เพราะเป็นการเลือกตัวอย่างที่มีลักษณะ สอดคล้องกับนิยามของประชากรทีส่ ามารถพบได้และใชเ้ ป็นตวั อย่างได้ทนั ที

ห น้ า | 84 3.1.2 แบบโควตา (Quota sampling) เป็นการสุมตัวอย่างโดยจาแนกประชากร ออกเป็นส่วนๆ ก่อน (Qtrata) โดยมีหลักจาแนกว่าตัวแปรที่ใช้ในการจาแนกน้ันควรจะมี ความสัมพันธ์กบั ตัวแปรที่จะรวบรวม หรอื ตัวแปรทีส่ นใจและสมาชิกที่อยู่แต่ละส่วนมีความเป็น เอกพนั ธ์ ในการสุ่มแบบโควตา นีม้ ีขนั้ ตอนการดาเนินการดังนี้ 1) พิจารณาตัวแปรที่สัมพันธ์กับลักษณะของประชากรที่คาถามการวิจัย ต้องการที่จะศกึ ษา เชน่ เพศ ระดับการศกึ ษา 2) พิจารณาขนาดของแต่ละส่วน (Segment) ของประชากรตามตามตัว แปร 3) คานวณค่าอัตราส่วนของแต่ละส่วนของประชากร กาหนดเป็นโควตา ของตวั อย่างแต่ละกลุ่มที่จะเลือก 4) เลือกตวั อย่างในแตล่ ะสว่ นของประชากรใหไ้ ด้จานวนตามโควตา 3.1.3 แบบเลือกเฉพาะเจาะจง (purposive sampling) หรือบางครั้งเรียกว่าการ สุ่มแบบพิจารณา (Judgment sampling) เป็นการสุ่มตัวอย่างโดยใช้ดุลพินิจของผู้วิจัยในการ กาหนดสมาชิกของประชากรที่จะมาเป็นสมาชิกในกลุ่มตัวอย่าง ว่ามีลักษณะสอดคล้องหรือ เป็นตัวแทนที่จะศึกษาหรือไม่ ข้อจากัดของการสุ่มตัวอย่างแบบนี้คือไม่สามารถระบุได้ว่า ตวั อย่างทีเ่ ลือก จะยังคงลักษณะดงั กล่าวหรอื ไม่เมื่อเวลาเปลี่ยนไป 3.1.4 แบบตามสะดวก (Convenience sampling) การเลือกกลุ่มตัวอย่างโดย ถือเอาความสะดวกหรือความง่ายต่อการรวบรวมข้อมูล ข้อจากัดของการสุ่มแบบนี้จะมี ลกั ษณะเหมอื นกับการสุ่มโดยบังเอิญ 3.1.5 แบบสโนว์บอลล์ (Snowball sampling) เป็นการเลือกตัวอย่างในลักษณะ การสร้างเครือข่ายข้อมูล เรียกว่า snowball sampling โดยเลือกจากหน่วยตัวอย่างกลุ่มแรก (จะใช้หรือไม่ใช้ความน่าจะเป็นก็ได้) และตัวอย่างกลุ่มนี้เสนอบุคคลอื่นที่มีลักษณะใกล้เคียง ต่อๆ ไป ข้อจากดั ของการสมุ่ โดยไม่อาศัยความนา่ จะเปน็ 1. ผลการวิจัยไม่สามารถอ้างอิงไปสู่ประชากรทั้งหมดได้ จะสรุปอยู่ในขอบเขตของกลุ่ม ตัวอย่างเท่านั้น ข้อสรุปนั้นจะสรุปไปหาประชากรได้ต่อเม่ือกลุ่มตัวอย่างมีลักษณะต่าง ๆ ที่ สาคัญๆ เหมอื นกบั ประชากร

ห น้ า | 85 2. กลุ่มตัวอย่างที่ได้นั้นขึ้นอยู่กับการตัดสินใจของผู้วิจัยและองค์ประกอบบ างตัวที่ไม่ สามารถควบคุมได้ และไม่มีวิธีการทางสถิติอย่างไรที่จะมาคานวณความคลาดเคลื่อนที่เกิด จากการสุ่ม (Sampling error) 3.2 เทคนิคการสมุ่ กลุม่ ตัวอย่างแบบอาศัยความน่าจะเปน็ 3.2.1 การสุม่ อย่างง่าย (Simple random sampling) สมาชิกทั้งหมดของประชากรเป็นอิสระซึ่งกันและกัน แล้วสุ่มหน่วยของการสุ่ม (Sampling unit) จนกว่าจะได้จานวนตามที่ต้องการ โดยแต่คร้ังที่สุ่ม สมาชิกแต่ละหน่วยของ ประชากรมีโอกาสถูกเลือกเท่าเทียมกัน ซึ่งก่อนที่จะทาการสุ่มน้ัน จะต้องนิยามประชากรให้ ชัดเจน ทารายการสมาชิกท้ังหมดของประชากร สุ่มตัวอย่างโดยใช้วิธีที่ทาให้โอกาสในการของ สมาชิกแตล่ ะหน่วยในการถกู เลือกมีค่าเท่ากนั ซึ่งสามารถทาได้ 2 วิธี คอื 1) การจบั ฉลาก 2) การใช้ตารางเลขสุ่ม (Table of random number) ซึ่งตัวเลขในตารางได้มาจาก การอาศัยคอมพิวเตอร์กาหนดค่า หรือบางครั้งสามารถใช้วิธีการดึงตัวอย่างโดยอาศัย โปรแกรมสาเรจ็ รปู ในการสุ่มอย่างง่าย มีข้อจากัดคือ ประชากรต้องนับได้ครบถ้วน (Finite population) ซึ่งบางครง้ั อาจสรา้ งปัญหาให้กบั นักวิจยั 3.2.2 การสมุ่ แบบเป็นระบบ (systematic sampling) ใช้ในกรณีทีป่ ระชากรมีการจดั เรียงอย่างไม่ลาเอียง 1) ประชากรหารด้วยจานวนกลุ่มตวั อย่าง (K = N/n) 2) สุ่มหมายเลข 1 ถึง K (กาหนดสมุ่ ได้หมายเลข r ) 3) r จะเปน็ หมายเลขเริ่มตน้ ลาดับต่อไป r + K, r +2K, r + 3K, ….. การสุ่มแบบเป็นระบบ โอกาสถูกเลือกของตัวอย่างไม่เป็นอิสระจากกัน เพราะ เม่ือตัวอย่างแรกถูกสุ่มแล้ว ตัวอย่างหน่วยอื่นก็จะถูกกาหนดให้เลือกตามมาโดยอัตโนมัติ โดย ไม่มกี ารสุ่ม

ห น้ า | 86 3.2.3 การสุ่มแบบแบง่ ชน้ั (Stratified random sampling) เป็นการสุ่มกลุ่มตัวอย่างที่แบ่งกลุ่มประชากรออกเป็นกลุ่มย่อย (subgroup or strata) เสียก่อนบน พืน้ ฐานของตวั แปรทีส่ าคญั ที่ส่งผลกระทบต่อตัวแปรตาม โดยมีหลกั ในการ จัดแบ่งกลุ่มแต่ละกลุ่มมีความเปน็ เอกพนั ธ์ (Homogeneous) หรอื กล่าวได้ว่า ในกลุ่มเดียวกันจะ มีลักษณะคล้ายคลึงกันตามกลุ่มย่อยของตัวแปร แต่จะมีความแตกต่างระหว่างกลุ่ม จานวน สมาชิกในกลุ่มย่อยจะถูกกาหนดให้เป็นสัดส่วน (proportion) ตามสัดส่วนที่ปรากฏในประชากร ซึง่ เรียกว่า การสุ่มแบบแบ่งชัดโดยใช้สัดส่วน (proportion stratified sampling) การสุ่มแบบแบ่ง ชั้นจะมีความเหมาะสมกับงานวิจัยที่สนใจความแตกต่างของลักษณะประชากรในระหว่างกลุ่ม ย่อย ภาพ 5.1 การสุ่มแบบแบ่งชั้น (Stratified random sampling) ตัวอย่าง 5.5 กาหนดงานวิจัยเร่ือง การยกระดับผลสัมฤทธิ์รายวิชาสถิติเพื่อการวิเคราะห์ ข้อมูลทางการศึกษารหัสวิชา 1043411 โดยใช้การประเมินตามสภาพจริงร่วมกับสื่อมัลติมีเดีย แบบผสมผสาน ของนักศึกษาชั้นปีที่ 3 มหาวิทยาลัยราชภฏั ลาปาง (เยาวทิวา นามคณุ , 2561)

ห น้ า | 87 ขอบเขตดา้ นประชากร นักศึกษาชั้นปีที่ 3 ซึ่งลงทะเบียนเรียนในรายวิชาการประกันคุณภาพการศึกษา ใน ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2561 จานวน 8 สาขาวิชา ประกอบด้วย สาขาวิชาคณิตศาสตร์ สาขาวิชาวิทยาศาสตร์ท่ัวไป สาขาวิชาฟิสิกส์ สาขาวิชาชีววิทยา สาขาวิชาคอมพิวเตอร์ สาขาวิชาเคมี สาขาวิชาภาษาไทย สาขาวิชาภาษาอังกฤษ รวมจานวน 374 คน จากขอบเขตประชากรที่ใช้ในการวิจัยซึ่งมีหลากหลายสาขาซึ่งแต่ละมีพื้นฐานความรู้ ทางวิชาสถิติที่แตกต่างกันเม่ือพิจารณาจากแผนการเรียนระดับมัธยมศึกษาตอนปลายของ นักศึกษาทีแ่ ต่ละสาขาเปิดรับและเกณฑ์คะแนนดังนี้ 1. สาขาคณิตศาสตร์และสาขาวิชาฟิสิกส์ ผู้สมัครต้องจบแผนการเรียนวิทย์-คณิต โดยมีเง่อื นไขคะแนนวชิ าคณิตศาสตร์สูงกว่าร้อยละ 30 2. สาขาวิชาวิทย์เคมี วิทย์ท่ัวไป วิทย์ชีวะ คอมพิวเตอร์ ผู้สมัครต้องจบแผนการเรียน วิทย์ - คณิต ไม่มเี งื่อนไขคะแนนวชิ าคณิตศาสตร์ 3. สาขาวิชาภาษาไทย ภาษาอังกฤษ ผู้สมัครจบแผนการเรียนวิทย์ - คณิต หรือ แผนการเรียนศลิ ป์ภาษา หรอื ศลิ ป์คานวณ และทุกแผนการเรียน ท้ังนี้ทุกแผนการเรียนมีเน้ือหาสถิติในระดับมัธยมศึกษาตอนปลายแตกต่างกันดังน้ัน ผู้วิจัยจึงได้ดาเนินการทดสอบก่อนเรียนแล้วแบ่งกลุ่มผู้เรียนเป็นกลุ่มเก่ง กลุ่มกลางและกลุ่ม อ่อน ซึ่งพบว่าสอดคล้องกับข้อมูลการสอบคัดเลือกข้างต้นจากน้ันจึงทาการสุ่มกลุ่มตัวอย่าง แบบแบ่งชั้น (Stratified random sampling) 3.2.4 การส่มุ ตวั อยา่ งแบบกลุม่ (Cluster Random sampling) ในกรณีที่ประชากรมีขนาดใหญ่ การสุ่มกลุ่มตัวอย่างโดยจัดกระทากับรายการ สมาชิกทุก ๆ หน่วยของประชากรอาจทาได้ยากหรือทาไม่ได้เลย ดังนั้นแทนที่จะใช้วิธีการสุ่ม จากทุกหน่วย นักวิจัยสามารถสุ่มจากกลุ่มที่ถูกจัดแบ่งไว้อยู่แล้ว ซึ่งวิธีการแบบนี้เรียกว่าการ สุ่มแบบกลุ่ม (Cluster sampling) สิ่งที่ควรคานึงถึงการสุ่มแบบกลุ่ม มีดังนี้ (เชิดศักด์ โฆ วาสนิ ธ์.2545 : 62) 1) ความแตกต่างของลักษณะทีจ่ ะศกึ ษาระหว่างกลุ่ม (Cluster) มีไมม่ าก หรอื เรียกว่า มีความเป็นเอกพนั ธ์ (Homogeneous)

ห น้ า | 88 2) ขนาดของแต่ละกลุ่ม เท่ากันหรือแตกต่างกันไม่มากนัก เพราะเม่ือเลือกกลุ่มมา เป็นตัวอย่างแล้ว การประมาณค่าพารามิเตอร์ จะมีลักษณะไม่อคติ (Unbias estimation) มากกว่า กรณีทีก่ ลุ่มตวั อย่างในแตก่ ลุ่มมีขนาดแตกต่างกันมาก 3) ขนาดของกลุ่ม (Cluster) ไม่มีคาตอบแน่นอนวาจานวนหน่วยตวั อย่างที่ศกึ ษาในแต่ ละกลุ่ม จะเป็นเท่าใด ขึน้ อยู่กับคาถามการวิจัยและความยากง่ายในการเก็บข้อมลู 4) การใช้วิธีการสุ่มแบบ Multistage cluster sampling แทนการใช้ Single – stage มี เหตผุ ลดงั นี้ - ขนาดของแต่ละกลุ่ม ที่มีอยู่มีขนาดใหญ่เกินไปเกินกว่าขนาดตามกาลังทาง เศรษฐกิจ - สามารถหลีกเลี่ยงค่าใช้จ่ายที่เกิดขึ้นจากการแบ่งกลุ่ม ให้มีขนาดเล็กลงในแต่ละ กลุ่ม - ผลของการแบ่งกลุ่ม (Clustering) แม้จะมีขนาดเล็กลงแต่ในระหว่างกลุ่มที่จะ ศกึ ษายงั มีความแตกต่างกันไม่มากนกั 5) ขนาดขอกลุ่มตัวอย่างหรือจานวนกลุ่ม (Cluster) ที่ต้องการในการเทียบเคียงจาก การเลือกแบบการสุ่มอย่างง่าน (Simple random sampling) ในการคานวณขนาดกลุ่มตัวอย่าง โดยใช้จานวนทั้งหมดของกลุ่ม ที่จัดแบ่งเป็นประชาการที่นามาใช้ในการคานวณ ภาพ 5.2 การสุ่มตัวอย่างแบบกลุ่ม (Cluster Random sampling)

ห น้ า | 89 ตัวอย่าง 5. 6 กาหนดงานวิจัยเร่ือง การพัฒนารูปแบบการเรียนการสอนโดยใช้ห้องเรียนกลับ ด้านเพื่อส่งเสริมการเรียนรู้รายวิชาประกันคุณภาพการศึกษาของนักศึกษา ชั้นปีที่ 3 มหาวิทยาลยั ราชภัฏลาปาง (เยาวทิวา นามคณุ , 2560) ขอบเขตดา้ นประชากร นักศึกษาชั้นปีที่ 3 ซึ่งลงทะเบียนเรียนในรายวิชาการประกันคุณภาพการศึกษา ใน ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2560 จานวน 10 สาขาวิชา ประกอบด้วย สาขาวิชาคณิตศาสตร์ สาขาวิชาวิทยาศาสตร์ทั่วไป สาขาวิชาปฐมวัย สาขาวิชาฟิสิกส์ สาขาวิชาชีววิทยา สาขาวิชา คอมพิวเตอร์ สาขาวิชาสังคมศึกษา สาขาวิชาเคมี สาขาวิชาภาษาไทย สาขาวิชาภาษาอังกฤษ รวมจานวน 602 คน จากขอบเขตประชากรที่ใช้ในการวิจัยซึ่งมีหลากหลายสาขาซึ่งแต่ละสาขา ประกอบด้วยนักศึกษาทั้งเก่ง กลาง อ่อน เม่ือพิจารณาจากผลการเรียนเทอมที่ 1 ปีการศึกษา 2560 และรายวิชาประกันคุณภาพการศึกษาเป็นรายวิชาที่ผู้เรียนไม่จาเป็นต้องมีพื้น ฐานความรู้มาก่อน ดังนั้นผู้วิจัยจึงได้ใช้วิธีการได้กลุ่มตัวอย่างโดยอาศัยความน่าจะเป็นแบบ กลุ่ม (Cluster Random sampling) 3.2.5 การส่มุ แบบหลายขั้นตอน (Multi-stage sampling) เป็นกระบวนการสุ่มกลุ่มตัวอย่างจากประชากรซึ่งดาเนินการสุ่มตั้งแต่ 3 ขั้น ขึน้ ไป โดยแบ่งประชากรออกเป็นลาดบั ช้ันต่าง ๆ แบบลดหลน่ั เชน่ ภาค จงั หวัด อาเภอ ตาบล หมู่บ้าน ย่อยลงเร่ือยๆ โดยทาการสุ่มประชากรจากหน่วยหรือสาดับชั้นที่ใหญ่ก่อน จาก หน่วยที่สุ่มได้ก็ทาการสุ่มหน่วยที่มีลาดับใหญ่รองลงไปทีละชั้น ๆ จนถึงกลุ่มตัวอย่างในช้ันที่ ต้องการ การสุ่มแบบนี้จึงมีลักษณะการกระจายเป็นร่างแหที่ขยายออกไปเร่ือย ๆ จนถึง หน่วยที่ต้องการเก็บรวบรวมข้อมูล ถ้าใช้การสุ่ม 2 ครั้ง ก็เรียก Two-stage sampling ถ้า 3 ครั้ง กเ็ ปน็ Three-stage sampling เป็นต้น ตัวอย่าง 5.7 แบบ 5 ขั้นตอน (Five-stage sampling) โดยข้ันที่ 1 สุ่มจังหวัดของแต่ละภาค จากจังหวัดที่สุ่มได้ ทาการสุ่มขั้นที่ 2 สุ่มอาเภอ จากอาเภอที่สุ่มได้ทาการสุ่มข้ันที่ 3 สุ่มตาบล จากตาบลที่สุ่มได้ ทาการสุ่มข้ันที่ 4 สุ่มหมู่บ้าน จากหมู่บ้านที่สุ่มได้ทาการสุ่มครั้งที่ 5 สุ่ม เกษตรกร เช่นสุ่มเกษตรจานวน 20 คน จากทุกหมู่บ้านที่สุ่มได้ ดังน้ัน จากตัวอย่างนี้ จะได้ ขนาดกลุ่มตัวอย่างเกษตรกรทั้งประเทศจานวน 4 (จังหวัด) * 2 (อาเภอ) * 2 (ตาบล) * 2 (หมบู่ ้าน) * 20 = 640 คน เปน็ ต้น

ห น้ า | 90 4. สรุป สรุปได้ว่าข้ันตอนการเลือกกลุ่มตัวอย่างประกอบด้วย 1. กาหนด/นิยามประชากร เป้าหมาย 2. กาหนดหน่วยของการสุ่มตัวอย่าง 3. กาหนดขนาดกลุ่มตัวอย่าง 4. วางแผนการ เลือกกลุ่มตวั อย่าง และ 5. ทาการเลือกกลุ่มตวั อย่าง โดยการกาหนดขนาดกลุ่มตัวอย่างในการ วิจัยมีวิธีการได้มา 3 แบบ ได้แก่ การเทียบเกณฑ์สัดส่วน การคานวณจากสูตรและการใช้ ตารางสาเร็จรูป โดยวิธีในการได้มาซึ่งกลุ่มตัวอย่างนั้นแบ่งเป็น 2 ประเภทใหญ่ ๆ ได้แก่ การ ได้มาของกลุ่มตัวอย่างโดยอาศัยความน่าจะเป็นและการได้มาของกลุ่มตัวอย่างโดยไม่อาศัย ความนา่ จะเปน็ 5. แบบฝึกหดั จงทาเติมเครื่องหมาย  หนา้ ข้อที่ถูก และเติมเครื่องหมาย  หนา้ ข้อทีผ่ ิด …………………1. จุดเด่นของการสุ่มแบบง่ายคือต้องมีบัญชีรายชื่อสมาชิกทุกหน่วยของ ประชากร ถ้าประชากรขนาดใหญ่ใช้เวลาดาเนินการมาก …………………2. Systematic random sampling เป็นการสุ่มตัวอย่างจากห น่วยย่อยของ ประชากรทีม่ ลี กั ษณะใกล้เคียงกนั ………………..3. ข้อดีของการสุ่มอย่างเป็นระบบคือ เป็นวิธีการไม่สลับซับซ้อนปฏิบัติได้ง่าย สะดวกแม้จะไม่มรี ายช่อื สมาชิกทุกหน่วยของประชากร ………………..4. Stratified random sampling เป็นการสุ่มตัวอย่างประชากรแบบจัดประชากร ออกเปน็ แตล่ ะพวก ………………..5. Cluster sampling เป็นการสุ่มตัวอย่างประชากรแบบที่แต่ละกลุ่มมีลักษณะ ภายในกลุ่มที่หลากหลาย หรือมีความแตกต่างในทานองเดียวกันแต่ระหว่างกลุ่มมีความ คล้ายคลึงกัน ………………..6. Three-stage sampling จดั เป็นรปู แบบ Multi-stage sampling

ห น้ า | 91 ………………..7. การเลือกตัวอย่างโดยผู้วิจัยพยายามเก็บตัวอย่างเท่าที่จะทาได้ตามที่มีอยู่ หรอื ที่ได้รบั ความรว่ มมอื เปน็ การเลือกกลุ่มตวั อย่างแบบบังเอิญ ………………..8. การเลือกกลุ่มตัวอย่างโดยผู้วิจัยกาหนดได้ล่วงหน้าเพื่อแก้ไขข้อบกพร่อง ข้อมลู จากกลุ่มตัวอย่างโดยบังเอิญ เป็นการเลือกกลุ่มตวั อย่างแบบสะดวก ………………..9. การได้กลุ่มตัวอย่างโดยการอาศัยความน่าจะเป็น มีความน่าเชื่อถือมากกว่า แบบไม่อาศยั ความนา่ จะเปน็ กาหนดให้ภาพความสัมพันธ์ดังนี้ ………………..10. ภาพความสัมพันธ์ข้างตน้ เป็นการได้กลุ่มตวั อย่างแบบช้ันภูมิ 6. Link ทีน่ ักศกึ ษาจะเขา้ ไปทา้ การศกึ ษาด้วยตนเอง 1. https://drive.google.com/open?id=163e_cLB2mQJggWbymo8sOcxtRJWmwqcl

ห น้ า | 92 7. แหล่งคน้ คว้าเพิ่มเตมิ กนกทิพย์ พัฒนาพัวพันธ์. (2543). สถิติอ้างอิงเพื่อการวิจัยทางการศึกษา. ภาควิชาการ ประเมินผลและวิจยั ทางการศกึ ษา คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลยั เชียงใหม่. เกียรติสุดา ศรีสุข. (2546). การศึกษาความเหมาะสมในการประเมินการสอนของ อาจารย์คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่. คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม.่ ต่าย เซีย่ งฉี. (2547). ตารางสถติ ิ. ภาควิชาประเมินผลและวิจัยการศึกษา คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม.่ ธีรวุฒิ เอกะกุล. (2543). ระเบียบวิธีวิจัยทางพฤติกรรมศาสตร์และสังคมศาสตร์. สถาบันราช ภฏั อบุ ลราชธาน.ี อทุ มุ พร จามรมาน. (2532). การสมุ่ ตัวอยา่ งทางการศึกษา. กรุงเทพฯ. จุฬาลงกรณ์ มหาวิทยาลยั . Cochran, W.G. (1977). Sampling Techniques. New York : John Wiley & Sons, Inc. Ferguson, George A. (1976). Statistical Analysis in Psychology & Education. New York. McGraw-Hill Book Company. Jack Levin and James Alan For. (2000). Elementary Statistics in Social research. Addison-Wesley Educational Publishers Inc. The United States of America.

ห น้ า | 93 บทที่ 6 การทดสอบสมมุติฐาน (Hypothesis testing) สาระการเรียนรู้ 1. ความหมายของสมมตุ ฐิ านและความสาคัญของการทดสอบสมมตุ ฐิ าน 2. ประเภทของสมมตุ ฐิ าน 3. การเลือกใช้สถิตเิ พือ่ การทดสอบ (Selection of a Statistical Test) 4. สมมุตฐิ านทางสถิติ (Statistical Hypothesis) 5. ลาดับขั้นในการทดสอบสมมุตฐิ าน (Steps in Testing Hypothesis) 6. ขอบเขตวิกฤติ (Critical Region หรอื CR) 7. ความผิดพลาด 2 ประเภท (Two Types of Error) 8. อานาจการทดสอบ (Power of Test) จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 1. อธิบายความหมายสมมุตฐิ านได้ 2. อธิบายและจาแนกประเภทของสมมตุ ฐิ านได้ 3. อธิบายถึงการเลือกใช้สถิตเิ พือ่ การทดสอบได้ 4. เข้าใจลาดบั ขั้นในการทดสอบสมมตุ ฐิ านได้ 5. สามารถเขียนสมมตุ ฐิ านทางสถิติได้อย่างถูกต้อง 6. อธิบายและพิจารณาความหมายของขอบเขตวิกฤติได้ 7. อธิบายและพิจารณาความผิดพลาด 2 ประเภทได้ 8. อธิบายความหมายของอานาจการทดสอบได้

ห น้ า | 94 1. ความหมายของสมมุติฐาน สมมุติฐาน คือ คาตอบที่ผู้วิจัยคาดคะเนไว้ล่วงหน้าอย่างมีเหตุผล หรือสมมุติฐานคือ ข้อความที่อยู่ในรูปของการคาดคะเนความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร 2 ตัว หรือมากกว่า 2 ตัว เพื่อใชต้ อบปัญหาทีต่ อ้ งการศึกษา สมมุติฐานที่ดีมีหลักเกณฑท์ ี่สาคญั 2 ประการคือ 1. เปน็ ข้อความที่กล่าวถึงความสัมพนั ธ์ระหว่างตัวแปร 2.เป็นสมมตุ ฐิ านทีส่ ามารถทดสอบได้โดยวิธีการทางสถิติ 2. ประเภทของสมมตุ ิฐาน (Hypothesis) สมมุติฐานจาแนกได้ 2 ประเภท คือ สมมุติฐานทางการวิจัย (Research hypothesis) กับสมมุติฐานทางสถิติ (Statistical hypothesis) การวิจัยบางเร่ืองอาจไม่มีสมมุติฐานการวิจัยก็ ได้ ส่วนที่มีสมมุติฐานมักเป็นการหาความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร เช่น ศึกษาความสัมพันธ์ ระหว่างความถนัดทางการเรียนกับผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เป็นต้น หรือเป็นการวิจัยที่อยู่ใน ลักษณะที่เป็นการเปรียบเทียบ เช่น ความมีวินัยในตนเองระหว่างนักเรียนที่ได้รับการอบรม เลี้ยงดูด้วยวิธีต่างกนั กระบวนการทดสอบสมมุตฐิ านจะช่วยผู้วิจยั ในการตัดสินใจสรปุ ผลว่ามีความสัมพันธ์ กันระหว่างตัวแปรจริงหรือไม่หรือช่วยในการตัดสินใจเพื่อสรุปผลว่าสิ่งที่นามาเปรียบเทียบกัน นั้นแตกต่างกันจริงหรือไม่ สาหรับหัวข้อสาคัญที่จะกล่าวถึงคือ ความหมายของสมมุติฐาน ประเภทของสมมุติฐาน ขั้นตอนการทดสอบสมมุติฐาน ชนิดของความคลาดเคลื่อน ระดับ นยั สาคัญ และการทดสอบสมมตุ ฐิ านแบบมีทิศทางและแบบไม่มที ิศทาง

ห น้ า | 95 สมมุติฐานทางสถติ ิ (Statistical Hypothesis) สมมตุ ิฐานทางสถติ ิ เปน็ สมมตุ ฐิ านทีต่ ง้ั ข้ึนสาหรบั ทดสอบพารามิเตอรข์ องประชากร ที่สนใจศึกษา การเขียนสมมุติฐานอาจเขียนเป็นข้อความหรือสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์เพื่อ สะดวกในการเลือกใช้สถิตทิ ดสอบได้ สมมุตฐิ านทางสถิติอาจเปน็ จรงิ หรอื ไม่เป็นจรงิ กไ็ ด้ สมมตุ ฐิ านทางสถิติมี 2 อย่าง คือ 1. Null Hypothesis ซึ่งใช้เขียนแทนด้วย H0 เป็นสมมุติฐานที่แสดงให้เห็นถึงความ ไม่แตกต่างกันของค่าพารามิเตอรห์ รอื ตวั แปรไม่มีความสมั พนั ธ์กนั เชน่ สนใจจะศกึ ษาเปรียบเทียบผลการเรียนของนกั เรียนสองกลุ่ม H0 : นักเรียนสองกลุ่มมผี ลการเรียนไม่แตกต่างกนั H0 : µ1 = µ2 หรอื µ1 - µ2 = 0 ถ้าสนใจจะศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างคะแนนวิชาความถนัดกับคะแนนผลสัมฤทธิ์ ทางการเรยี น H0 : คะแนนวิชาความถนดั กับคะแนนผลสัมฤทธิท์ างการเรียนไม่สัมพันธ์กนั หรอื H0 : RXY = 0 X แทน คะแนนวิชาความถนดั Y แทน คะแนนผลสมั ฤทธิ์ทางการเรยี น 2. Alternative Hypothesis ซึ่งใช้เขียนแทนด้วย HA หรือ Ha หรือ H1 เป็น สมมตุ ฐิ าน ทีแ่ สดงให้เหน็ ถึงแนวโน้มที่เป็นได้ในกรณีที่ H0 ไม่เป็นจรงิ เชน่ H0 : μ  μ H0 : μ1  μ2  0 1 2 เขียน H A : μ1  μ 2 HA : μ1  μ2  0 หรอื H A : μ1  μ 2 หรอื H A : μ1  μ 2  0 หรอื H A : μ1  μ 2 หรอื H A : μ1  μ 2  0 ถ้า H0 : R XY  0 H0 : ตวั แปรไม่มีความสัมพันธ์กัน เขียน H0 : R XY  0 H A : ตวั แปรมีความสัมพนั ธ์กัน จากการเขียน Alternative Hypothesis จะทาให้ทราบถึงขอบเขตปฏิเสธ H0 ว่าจะ อยู่ทางปลายโค้งสถิติด้านซ้ายมือหรือขวามือ หรืออยู่ท้ังสองด้านของปลายโค้งสถิติดูตัวอย่าง ประกอบดังน้ี

ห น้ า | 96 การทดสอบสมมุติฐานที่ขอบเขตปฏิเสธอยู่ปลายโค้งสถิติด้านใดด้านหนึ่งเรียกว่า การทดสอบทางเดียว (One-sided Test หรอื One-tailed Test) 3. การเลือกใช้สถิตเิ พื่อการทดสอบ (Selection of a Statistical Test) ในการวิจัยมีการวิเคราะห์ข้อมูลได้มากมายหลายแบบ แต่ละแบบจะเหมาะกับ ลักษณะข้อมูลที่ได้มา เช่น อาจวิเคราะห์ในรูปค่าเฉลี่ย ความแปรปรวน สหสัมพันธ์ ความถี่ หรือร้อยละ เป็นต้น ดังน้ันจึงมีความจาเป็นต้องเลือกใช้สถิติทดสอบให้ถูกต้องและเหมาะสม กับลักษณะข้อมูล โดยพิจารณาเงือ่ นไขหรือข้อตกลงเบือ้ งตน้ สาหรบั สถิตินน้ั ๆ เป็นสาคัญ สถิติทดสอบแบ่งออกเป็น 2 หมวดใหญ่ๆ คือสถิติทดสอบแบบพาราเมตริก (Parametric - Test) เช่น Z-test, t-test และ F-test เป็นต้น สถิติหมวดนี้เหมาะกับการ ทดสอบเกีย่ วกบั พารามิเตอรท์ ้ังสิน้ อีกหมวดหน่ึงคอื สถิตทิ ดสอบแบบนันพาราเมตริกหรอื สถิติ ทดสอบที่ไม่เกี่ยวข้องกับพารามิเตอร์ (Nonparametric Test) เช่น χ2 -test, Mann-Whitney U test และ Wilcoxon Matched-pairs Test เป็นต้น Parametric Test จะเหมาะสมกับข้อมูลที่มีระดับการวัดอยู่ในมาตราแบบอันตรภาค หรอื มาตราแบบอตั ราส่วน และลักษณะการแจกแจงของค่าสถิติ จะมีการแจกแจงปกติหรอื ใกล้ เคียงการแจกแจงปกติ กลุ่มตัวอย่างที่ศกึ ษาอาจเป็นหน่งึ กลุ่ม สองกลุ่ม หรอื มากกว่า แต่ถ้ามี กลุ่มตัวอย่างมากกว่าหนึ่งกลุ่ม สาหรับการเลือกใช้สถิติทดสอบแบบพาราเมตริกบางกรณีจะ ระบุเง่ือนไขว่าจะต้องเป็นกลุ่มตัวอย่างที่ได้มาจากประชากรที่มีความแปรปรวนเท่าน้ัน ดังน้ัน จงึ จาเปน็ ต้องทาการทดสอบความแปรปรวนด้วย Nonparametric Test จะเหมาะสมกับข้อมูลที่มีระดับการวัดอยู่ในมาตราแบบนาม บัญญตั ิหรอื มาตราแบบจดั อนั ดับ และเหมาะสมกับข้อมูลทีไ่ ม่เป็นไปตามเง่อื นไขของสถิติพารา เมตริก เชน่ จานวนข้อมูลมีน้อย ทาให้การแจกแจงไม่เป็นปกติ เปน็ ต้น ลา้ ดบั ข้ันในการทดสอบสมมตุ ิฐาน (Steps in Testing Hypothesis) ในการทดสอบสมมุตฐิ านเพือ่ งา่ ยแก่ความเข้าใจ จงึ แบ่งเปน็ 6 ข้ันตอน ดังนี้

ห น้ า | 97 ขั้นที่ 1 ตั้งสมมตุ ฐิ าน H0 และ HA ขั้นที่ 2 กาหนดระดับความมนี ยั สาคัญ (α) ขั้นที่ 3 เลือกใช้สถิตทิ ดสอบที่เหมาะสมกบั สมมุตฐิ าน และเง่ือนไงทีก่ าหนด อาจเปน็ Z-test, t-test, χ2 -test หรอื F-test ข้ันที่ 4 หาขอบเขตวิกฤติ (CR) จากตาราง ขั้นที่ 5 คานวณค่าสถิติจากกลุ่มตัวอย่างแทนค่าในสูตรที่ใช้ทดสอบ เปรียบเทียบ ค่าท่ีค้านวณได้ กับค่าวิกฤติ (Critical Value) ทาให้ทราบว่าค่าที่คานวณได้ ตกใน หรือ ตก นอก CR ถ้าค่าที่คานวณได้ตกอยู่ใน CR จะปฏิเสธ H0 แต่ถ้าค่าที่คานวณได้ตกอยู่นอก CR จะ ไม่ปฏิเสธ H0 ขั้นที่ 6 สรุปผลการทดสอบ ถ้าปฏิเสธ H0 การสรุปผลจะเป็นไปตาม HA ที่ตงั้ ไว้ ถ้าไม่ปฏิเสธ H0 การสรปุ ผลจะเป็นไปตาม H0 ที่ตง้ั ไว้ สมมติใชก้ ารทดสอบซี เมื่อ HA : μ1  μ2  0 ขอบเขตปฏิเสธ H0 เขียนได้ดังรปู ก (ในส่วนแรเงา) α +Zα ภาพ 6.1 H A : μ1  μ 2  0 เมือ่ HA : μ1  μ2  0 ขอบเขตปฏิเสธ H0 เขียนได้ดังภาพ 6.2 (ในส่วนแรเงา) α -Zα