เอกสารประกอบการสอนวิชาสถิติเพื่อการวิเคราะห์ข้อมูล มหาวิทยาลัยราชภัฏลำปาง 2561

ห น้ า | 1 บทที่ 1 ความรู้เบ้อื งต้นเกี่ยวกับสถิติ สาระการเรียนรู้ 1. ความหมายของสถิติ สถิตเิ พือ่ การวิเคราะหข์ ้อมลู ทางการศกึ ษา 2. ประเภทสถิติ 3. ระเบียบวิธีการทางสถิติ 4. ความรพู้ ืน้ ฐานทางสถิติ 5. การนาเสนอข้อมลู จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 1. บอกความหมายของสถิติ สถิตเิ พื่อการวิเคราะหข์ ้อมูลทางการศกึ ษา ได้อย่างถกู ต้อง 2. อธิบายระเบียบวิธีการทางสถิติ ประเภทของสถิตไิ ด้อย่างถกู ต้อง 3. อธิบายความหมายและใช้สัญลักษณ์แทน ประชากร กลุ่มตัวอย่าง ค่าพารามิเตอร์ ค่าสถิติ ระดับของขอ้ มูล ได้อย่างถกู ต้อง 4. อธิบายรปู แบบต่าง ๆ ของการนาเสนอข้อมูลและเลือกใช้ได้อย่างถูกต้องเหมาะสมกับ ข้อมูล

ห น้ า | 2 1. ความหมายของสถิติ คาว่าสถิติ (Statistics) มาจากภาษาเยอรมันว่า Statistics มีรากศัพท์มาจาก State หมายถึง ข้อมูลหรือสารสนเทศที่เป็นประโยชน์ต่อการบริหารรัฐในด้านต่างๆ เช่น การทา สามะโนครัวเพื่อจะทราบจานวนพลเมืองในประเทศทั้งหมด ในระยะต่อมาสถิติได้มีความหมาย กว้างขึ้นกว่าเดิม เนื่องจากนักคณิตศาสตร์และนักวิทยาศาสตร์ได้ค้นคว้าและพัฒนาทฤษฏี ตลอดจนเทคนิควิธีการทางสถิติ ในปัจจบุ นั มนี ักวิชาการให้ความหมายสถิตไิ ว้หลายท่าน ดงั น้ี PREM S. MANN (2011) Statistics is a group of methods used to collect, analyze, present, and interpret data and to make decisions. กานดา พูนลาภทวี (2539) สถิติ หมายถึง ศาสตร์ที่ว่าด้วยวิธีที่ใช้ในการศึกษาข้อมลู หรือระเบียบวิธีทางสถิติ ซึ่งประกอบด้วย การเก็บรวบรวมข้อมูล (Collection of Data) การ นาเสนอข้อมูล (Presentation of Data) การวิเคราะห์ข้อมูล (Analysis of Data) และการ ตีความหมายข้อมลู (Interpretation of Data) นงลักษณ์ วิรัตน์ชัย (2554) สถิติ หมายถึง ตัวเลขหรือข้อมูลที่ได้จากการเก็บรวบรวม เช่น จานวนผู้ประสบอุบัติเหตบุ นท้องถนน อัตราการเกิดของเด็กทารก ปริมาณน้าฝนในแต่ละ ปี เปน็ ต้น สรุปได้ว่า สถิติ หมายถึง การเก็บรวบรวมข้อมูลที่ผู้ศึกษาสนใจศึกษา แล้วนามา นาเสนอให้อยู่ในรูปแบบที่เข้าใจง่ายและเหมาะสมต่อการนาไปวิเคราะห์เพื่อให้ได้ความรู้อย่าง หลากหลายจากข้อมูลที่เก็บรวบรวมมาและอธิบายตัวเลขที่ได้จากการวิเคราะห์อย่างเป็นเหตุ เปน็ ผล ตลอดจนนาไปสู่การใช้ขอ้ มลู ทีไ่ ด้จากการวิเคราะหอ์ ย่างถกู ต้อง สถิติเพื่อการวิเคราะห์ข้อมูลทางการศึกษา หมายถึง การรวบรวมข้อมูลทางการศกึ ษา แล้วนาเสนอในรูปแบบทีช่ ัดเจน เข้าใจง่าย และเหมาะสมต่อการนาไปวิเคราะห์เพื่อใหไ้ ด้ผลการ ตีความข้อมลู จากการวิเคราะหท์ ี่สอดคล้องกับความต้องการของผใู้ ช้ขอ้ มูล และมีความแม่นยา ถกู ต้องมากที่สดุ

ห น้ า | 3 2. ประเภทของสถิติ สถิตแิ บ่งเปน็ 2 ประเภท คือ 1. สถิตพิ รรณนา (Descriptive Statistics) เป็นสถิติที่ใช้อธิบายคุณลักษณะของสิ่งที่ต้องการศึกษา ซึ่งเก็บรวบรวมข้อมูลมา จากประชากร ไม่สามารถอ้างอิงไปยังกลุ่มอื่นๆ ได้ เช่น สถิติจานวนประชากรแยกตามเพศ และอายุ ปี พ.ศ. 2560 เป็นต้น สถิติที่อยู่ในประเภทนี้ ได้แก่ ค่าเฉลี่ย ค่ามัธยฐาน ค่าฐาน นิยม ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ค่าพิสยั ฯลฯ 2. สถิตอิ นมุ าน (Inferential statistics) เป็นสถิติที่ใช้อธิบายคุณลักษณะของสิ่งที่ต้องการศึกษา ซึ่งเก็บรวบรวมข้อมูลมา จากกลุ่มตัวอย่าง เพื่ออ้างอิงไปยังกลุ่มประชากร เช่น สถิติคะแนนสอบของกลุ่มตัวอย่าง เป็น ต้น สถิติทีอ่ ยู่ในประเภทนี้ ได้แก่ การประมาณค่า การทดสอบสมมตุ ฐิ าน สหสมั พนั ธ์ เป็นต้น 3. ระเบียบวธิ ีการทางสถิติ (Statistical Methods) ระเบียบวิธีการทางสถิต มี 4 ข้ันตอน ดังน้ี 1. การเก็บรวบรวมข้อมูล (Collection of Data) เป็นการวางแผนเพื่อศึกษาเร่ืองใด เร่ืองหนึ่ง แล้วจึงทาการเก็บรวบรวมข้อมูลด้วยวิธีต่าง ๆ ได้แก่ การสังเกต การสัมภาษณ์ การ ทาแบบสอบถาม การทาแบบทดสอบ การนับ การซื้อ เป็นต้น โดยใช้เคร่ืองมือในการเก็บ รวบรวมข้อมูล ได้แก่ แบบบันทึกการสังเกต แบบสัมภาษณ์ แบบสอบถาม แบบทดสอบ ไม้ บรรทดั เคร่อื งชัง่ เป็นต้น 2. การนาเสนอข้อมูล (Presentation of Data) เป็นการนาข้อมูลที่เก็บรวบรวมมา ได้มาจดั การให้อยู่ในรูปแบบที่สามารถเข้าใจได้ง่าย นาไปวิเคราะหท์ างสถิติได้อย่างสะดวก การ นาเสนอข้อมูลอาจอยู่ในรูปของบทความ ตาราง กราฟแบบต่าง ๆ การนาเสนอข้อมูลจะอยู่ใน รปู แบบใดขึน้ อยู่กบั ลักษณะของข้อมลู และวัตถปุ ระสงค์ทีต่ อ้ งการนาเสนอข้อมูล 3. การวิเคราะห์ข้อมูล (Analysis of Data) เป็นการนาข้อมูลที่เก็บรวบรวมมาได้มา คานวณหาค่าทางสถิติ เพื่อตอบคาถามในเร่ืองที่กาลังศึกษา การวิเคราะห์ข้อมูลอาจใช้วิธีการ ของสถิติเชิงพรรณนาหรอื อาจใชว้ ิธีการของสถิติเชิงอนุมาน

ห น้ า | 4 4. การตคี วามหมายของข้อมลู (Interpretation of Data) เปน็ การอธิบายผลที่ได้จาก การวิเคราะหข์ ้อมูล เพือ่ ให้เกิดความเข้าใจ และได้ผลสรปุ ทีจ่ ะสามารถนาไปใช้ต่อไปได้ การ อธิบายผลจาเปน็ ต้องใช้ความรเู้ กีย่ วกับเรือ่ งของสถิติ ประกอบกบั ความรเู้ กี่ยวกับเรื่องทีศ่ ึกษา เพื่อให้การแปลความหมายของขอ้ มูลมคี รบถ้วนสมบรู ณ์ 4. ความรู้พืน้ ฐานทางสถิติ ข้อมูลพ้ืนฐานที่มีความสาคัญและจาเป็นต่อผู้ศกึ ษาได้แก่ 1. มาตรการวัด เป็นสิ่งที่จะจาแนกลักษณะของข้อมูลที่ใช้ในงานวิเคราะห์ว่าข้อมูลที่ เกบ็ รวบรวมมามีระดบั การวดั อยู่ในระดบั ใด ซึ่งจะเป็นตัวทีช่ ใี้ ห้เห็นว่าควรจะเลือกใช้วธิ ีการทาง สถิตแิ บบใดในการวิเคราะหข์ ้อมลู ชุดน้ันๆ ต่อไป ซึง่ มาตรการวัด แบ่งออกได้เปน็ 4 ระดบั ดงั นี้ 1.1 มาตรานามบัญญัติ (Nominal Scale) เป็นมาตรวัดที่จัดข้อมูลออกเปน็ กลุ่ม ๆ แยกตามประเภทหรือชนิด โดยถ้ามีลักษณะหรือคุณสมบัติหรือคุณภาพเหมือนกันก็ให้อยู่กลุ่ม เดียวกัน โดยไม่มีการจัดอันดับ จึงบวก ลบ คูณ หาร กันไม่ได้ เพราะไม่มีความหมายในเชิง ปริมาณ เช่น จาแนกคนตามเพศเป็นชาย – หญิง, จาแนกระดับการศึกษาเป็นต่ากว่าปริญญา ตรี - ปริญญาตรี – สงู กว่าปริญญาตรี เป็นต้น 1.2 มาตราเรียงลาดับ (Ordinal Scale) เป็นมาตรการวัดที่ใช้กับข้อมูลที่สามารถ จัดเรียงอันดับความสาคัญได้ แต่ยังไม่สามารถบอกขนาดความแตกต่างได้ เช่น การตัดเกรด A, B, C, D และ F ยศทางทหาร การจัดอันดบั เพลงยอดนิยม เป็นต้น 1.3 มาตราอันตรภาค (Interval Scale) เป็นมาตรการวัดที่สามารถบอกได้ท้ัง ทิศทางและขนาดของความแตกต่างของขอ้ มูล มาตรวดั นีไ้ ม่มศี ูนย์ที่แท้จริง (absolute zero) เชน่ คะแนนสอบ ซึง่ การทีน่ ักศึกษาสอบได้ 0 คะแนนไม่ได้หมายความว่าเขาไม่มคี วามรเู้ ลย 1.4 มาตราอัตราส่วน (Ratio Scale) เป็นมาตรการวัดที่มีลักษณะสมบูรณ์ทุกอย่าง ดีกว่ามาตรวัดอันตรภาค ตรงที่มาตรการวัดนี้มีศูนย์ที่แท้จริง ซึ่งหมายความว่าไม่มีอะไรอยู่ เลย เช่น สูง 0 เซนติเมตร ก็หมายความวา่ ไม่มคี วามสูงเลย 2. ประชากร (Population) และกลมุ่ ตัวอย่าง (Sample) ประชากร หมายถึง ข้อมูลทั้งหมดที่สนใจศึกษา ซึ่งอาจเป็น คน สัตว์ สิ่งของก็ได้ แบ่งออกเป็น 2 ประเภท

ห น้ า | 5 2.1 ประชากรที่มีจานวนจากัด ได้แก่ ประชากรกลุ่มที่ผู้วิจัยสามารถระบุจานวน ที่แน่นอนได้ เช่น นักศึกษาช้ันปีที่ 3 สาขาวิชาคอมพิวเตอร์ คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราช ภฏั ลาปาง จานวน 27 คน 2.2 ประชากรที่มีจานวนอนันต์ ได้แก่ ประชากรที่กลุ่มที่ผู้วิจัยไม่สามารถระบุ จานวนได้ เช่น ต้องการศึกษาความพึงพอใจของนักท่องเที่ยวที่มาเที่ยวงานไหลเรือไฟ จังหวัด นครพนม (ทุกคน) 3. ค่าพารามิเตอร์ (Parameter) กบั ค่าสถิติ (Statistic) การวิเคราะหข์ ้อมลู จะทาให้ได้ค่าต่าง ๆ ดังนน้ั เพือ่ ให้เกิดความแตกต่างระหว่างค่า ผลลัพธ์ที่ได้จากการวิเคราะห์ข้อมูลจากประชากรหรือจากกลุ่มตัวอย่างจึงมีชื่อเรียกค่าที่ได้ จากการวิเคราะหอ์ อกเป็น 2 ชนิด คือ 3.1 พารามิเตอร์ (Parameter) คือ ค่าต่างๆ ที่รวบรวมมาจากประชากรหรือคานวณ ได้จากประชากร ใช้อกั ษรกรีกเปน็ สัญลักษณ์ เชน่ µ แทนค่า ค่าเฉลีย่ เลขคณิต  แทนค่า ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 2แทนค่า ความแปรปรวน  แทนค่า สัมประสิทธิ์สหสมั พันธ์ 3.2 ค่าสถิติ (Statistic) คือค่าต่างๆ ที่รวบรวมมาจากกลุ่มตัวอย่างหรือคานวณได้จาก กลุ่มตวั อย่าง ใช้ตวั ภาษาอังกฤษเป็นสญั ลักษณ์ เชน่ x แทนค่า ค่าเฉลี่ยเลขคณิต s แทนค่า ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐาน s2 แทนค่า ความแปรปรวน r แทนค่า สัมประสิทธิส์ หสัมพนั ธ์

ห น้ า | 6 การสมุ่ กลุ่มตวั อยา่ ง กลุ่มตวั อยา่ ง อา้ งอิง (sample) ประชากร (population) ค่าพารามิเตอร์ ค่าสถิติ (parameter) (statistic) ภาพ 1.1 สรุปความสมั พนั ธ์ของการวิเคราะหข์ ้อมูลทางสถิติ 4. ขอ้ มลู (Data) ข้อมูล หมายถึง ข้อเท็จจริงเร่ืองใดเร่ืองหนึ่งที่เราสนใจศึกษา ซึ่งอาจจะอยู่ในรูป ตวั เลขหรือไม่อยู่ในรูปตวั เลขกไ็ ด้ เชน่ เพศ รายได้ ความสงู ฯลฯ การแบ่งประเภทของข้อมูล มีวิธีการแบ่งได้หลายวิธี โดยขึ้นอยู่กับเกณฑ์ที่ใช้ในการ พิจารณาดงั น้ี 4.1 การจาแนกลักษณะของขอ้ มลู จาแนกได้ 2 ประเภท ได้แก่ 1) ข้อมูลเชิงปริมาณ (Quantitative Data) เปน็ ข้อมูลทีแ่ สดงปริมาณหรอื ขนาด ซึง่ สามารถวัดได้ และสามารถนาค่าที่วัดได้มาบวก ลบ คูณ หาร กันได้อย่างมีความหมาย เช่น อายุ นา้ หนกั สว่ นสูง คะแนน เป็นต้น 2) ข้อมูลเชิงคุณภาพ (Qualitative Data) เป็นข้อมูลที่แสดงถึงคุณลักษณะ ไม่ สามารถวัดออกมาเปน็ ตวั เลขได้โดยตรง เชน่ เพศ เช้ือชาติ วุฒิการศึกษา เปน็ ต้น 4.2 จาแนกตามแหลง่ ที่มาของขอ้ มูล ได้แก่ 1) ข้อมูลปฐมภูมิ (Primary Data) เป็นข้อมูลที่ได้จากแหล่งข้อมูลโดยตรง ซึ่งยังไม่ มีผู้รวบรวมไว้มาก่อน เช่น ข้อมูลจากการสังเกต ข้อมูลจากการสัมภาษณ์ หรือข้อมูลจาก การทดลอง เปน็ ต้น 2) ข้อมูลทุติยภูมิ (Secondary Data) เป็นข้อมูลที่ไม่ได้จากแหล่งข้อมูลโดยตรงแต่ ได้จากแหล่งอื่นที่มีผู้เก็บรวบรวมไว้แล้ว เช่น ข้อมูลจากทะเบียนประวัติ ข้อมูลจากเอกสาร ตารา เป็นต้น

ห น้ า | 7 4.3 จาแนกตามลักษณะของระดับตวั แปร จาแนกได้ 2 ประเภท ได้แก่ 1) ข้อมูลต่อเน่ือง (Continuous Data) เป็นข้อมูลที่มีลักษณะต่อเนื่องติดต่อกัน มี ความหมายเชิงปริมาณเหมือนกันทุกระดับ ทาเป็นเศษส่วนหรือทศนิยมได้อย่างมีความหมาย เชน่ น้าหนกั ส่วนสงู คะแนนความรู้ เปน็ ต้น 2) ข้อมูลไม่ต่อเน่ือง (Discrete Data) เป็นข้อมูลที่มีลักษณะการวัดแยกออกจาก กันโดยเด็ดขาด โดยแต่ละระดับ/กลุ่ม มีความหมายแตกต่างกัน หากนาไปคานวณเปน็ เศษส่วน หรอื ทศนยิ ม จะมีความหมายไม่ตรงกับความเป็นจริง เชน่ ข้อมลู การศกึ ษา ขอ้ มลู อาชีพ ข้อมลู เพศ เปน็ ต้น 5. ตวั แปร (Variable) ตวั แปร หมายถึง ลกั ษณะหรอื คุณสมบัติร่วมกันที่สนใจศกึ ษาและแปรเปลีย่ นค่าได้ ไม่ว่าจะเป็นข้อมลู เชิงปริมาณหรอื เชงิ คุณภาพ เชน่ เพศ เป็นตวั แปร ชายและหญิง เปน็ ข้อมลู อายุ เปน็ ตัวแปร ตัวเลขอายุเปน็ ข้อมลู เป็นต้น 6. การเกบ็ รวบรวมขอ้ มูล (Collection of Data) การเก็บรวบรวมข้อมูล หมายถึง การได้มาของข้อมูล โดยการเก็บรวบรวมข้อมูล ประกอบด้วย 4 วิธีการ ได้แก่ 6.1 การเก็บรวบรวมข้อมูลจากทะเบียนประวัติหรือเอกสาร เป็นการเก็บรวบรวม ข้อมลู จากแหล่งข้อมูลทีม่ ผี เู้ กบ็ รวบรวมข้อมูลไว้แลว้ 6.2 การเก็บรวบรวมข้อมูลโดยการสารวจ เป็นการเก็บรวบรวมข้อมูลจาก แหลง่ ขอ้ มูลโดยตรง เชน่ การสัมภาษณ์ การสารวจขอ้ มลู โดยใช้แบบสอบถามเปน็ ต้น 6.3 การเก็บรวบรวมข้อมูลจากการทดลอง เป็นการรวบรวมข้อมูลโดยการวาง แผนการทดลองแล้วทาการทดลองตามทีก่ าหนด 6.4 การเก็บรวบรวมข้อมูลจาการสังเกต เป็นการจดบันทึกข้อมูลจากการ สังเกตการณ์ในเรือ่ งที่สนใจศกึ ษา

ห น้ า | 8 5. การน้าเสนอข้อมูล (Presentation of Data) การนาเสนอข้อมูล คือ การนาข้อมูลมาจัดระเบียบใหม่ ให้ดูงา่ ยและสะดวกแก่ผู้ใช้ ข้อมูลตลอดจนการนาข้อมูลไปวิเคราะห์ในลาดับต่อ ๆ ไป โดยการนาเสนอข้อมูลมีหลาย รูปแบบ ดงั นี้ 1. การนาเสนอในรูปตาราง (TABULAR PRESENTATION) เป็นการนาเสนอข้อมูลใน รูปแบบที่นิยมและแพร่หลาย เพราะมีความละเอียด เป็นระเบียบ สามารถแสดงข้อมูลได้เป็น จานวนมาก และแบ่งประเภทข้อมูลได้อย่างเป็นระบบ มีความชัดเจน สะดวกต่อการนาไป วิเคราะหห์ าค่าสถิตติ ่อไป โดยมีการนาเสนอได้หลากหลายรปู แบบ เชน่ 1.1 ตารางแสดงความถี่ (FREQUENCY TABLE) เป็นการนาเสนอข้อมูลแบบตาราง ความถี่ นา้ หนกั (กโิ ลกรัม) จา้ นวนนักเรียน 35 5 40 12 45 7 50 11 55 3 ภาพ 1.2 ตัวอย่างการนาเสนอข้อมลู ในรปู แบบตารางความถี่ 1.2 ตารางทางเดียว (ONE-WAY TABLE) เปน็ การนาเสนอข้อมลู ในรูปแบบตารางที่มี การจาแนกเพียงลกั ษณะเดียวเท่านั้น (ตารางบนหัวเรื่องหรอื ต้นขวั้ มีดา้ นเดียว) วิชา จ้านวนนกั ศกึ ษา ฟิสิกส์ 30 เคมี 25 คณิตศาสตร์ 20 ชวี วทิ ยา 25 รวม 100

ห น้ า | 9 ภาพ 1.3 ตวั อย่างการนาเสนอข้อมลู แบบตารางทางเดียว 1.3 ตารางสองทาง (TWO-WAY TABLE) เป็นการนาเสนอข้อมูลในรูปแบบตารางที่มี การจาแนกลักษณะ 2 ลกั ษณะ ผลการส้ารวจความต้องการดรู ายการกีฬา เพศ ประเภท ฟุตบอล บาสเกตบอล เบสบอล ชาย 40 22 15 หญิง 12 16 45 รวม 52 38 60 ภาพ 1.4 ตวั อย่างการนาเสนอข้อมูลแบบตารางสองทาง 1.4 ตารางหลายทาง (MULTI-WAY TABLE) เป็นการนาเสนอข้อมูลในรูปแบบตาราง ทีม่ ีการจาแนกต้ังแต่ 3 ลักษณะขึน้ ไป ภาพ 1.5 ตวั อย่างการนาเสนอข้อมูลแบบตารางหลายทาง 2. การนาเสนอด้วยกราฟเส้น (LINE GRAPH) เป็นรปู แบบที่รจู้ กั กนั ดี และใช้กนั มากที่สุด รปู แบบหน่งึ เหมาะสาหรับข้อมูลที่อยู่ในรูปของอนุกรมเวลา 2.1 กราฟเส้นเชิงเดี่ยว (SIMPLE LINE GRAPH) เป็นกราฟที่แสดงการเปรียบเทียบ ข้อมูลโดยพิจารณาลกั ษณะของขอ้ มูลเพียงลกั ษณะเดียว

ห น้ า | 10จำนวน ันก ึศกษำเ ้ขำ ่รวม ิกจกรรม ิจตอำสำ 50 40 30 20 10 0 ม.ค. ก.พ. มี.ค. เม.ย พ.ค. มิ.ย. ก.ค. ภาพ 1.6 ตัวอย่างการนาเสนอข้อมูลแบบกราฟเส้นเชิงเดี่ยว 2.2 กราฟเส้นเชิงซ้อน (MULTIPLE LINE GRAPH) เป็นกราฟที่แสดงการเปรียบเทียบ ข้อมูลตงั้ แต่ 2 ลกั ษณะขึน้ ไป สถิติอณุ หภมู ิในแต่ละวนั 50 40 ุอณหภูมิ(๐F) 30 20 ตา่ สดุ สงู สดุ 10 0 องั คาร พุธ พฤหสั บดี ศุกร์ จนั ทร์ วนั ภาพ 1.7 ตัวอย่างการนาเสนอข้อมูลแบบกราฟเส้นเชิงซ้อน 2.3 กราฟเส้นเชิงประกอบ (COMPONENT LINE GRAPH) เป็นกราฟเส้นที่แสดงให้เห็น ถึงรายละเอียด หรอื ส่วนย่อย ๆ ของขอ้ มูลน้ัน ๆ

ัอตราขยาย ัตว เทียบเดือนก่อนหน้า ห น้ า | 11 (%) ตลาดส่งออกสนิ ค้าส้าคัญของประเทศไทยในชว่ งเดือน ม.ค. - ส.ค. ปีพ.ศ. 2560 120 100 80 สหภาพยโุ รป 60 40 อาเซียน 20 สหรฐั อเมริกา 0 ญี่ปุ่น -20 ม.ค. ก.พ. มี.ค. เม.ย. พ.ค. มิ.ย. ก.ค. ส.ค. -40 -60 -80 -100 เดือน ภาพ 1.8 ตัวอย่างการนาเสนอข้อมูลแบบกราฟเส้นเชิงประกอบ 2.4 กราฟดุล (BALANCE GRAPH) จา้ นวนค่าใชจ้ ่ายเฉลีย่ ตอ่ เดือนของครวั เรือน ปีพ.ศ. 2550 - 2559 ค่าใช้จ่าย(บาท) 14000 12000 ที่อยู่อาศัย เครื่องแต่งบ้านและ เครื่องใชต้ ่าง ๆ 10000 เครือ่ งนุ่งห่ม และรองเท้า 8000 6000 อาหารและเครือ่ งดืม่ ไม่มี แอลกอฮอล์ 4000 ค่าใช้จา่ ยเพื่อการบรโิ ภค 2000 เครือ่ งดืม่ ที่มีแอลกอฮอล์ 0 2550 2551 2552 2553 2554 2555 2556 2557 2558 2559 ภาพ 1.9 ตวั อย่างการนาเสนอข้อมูลแบบกราฟดลุ ที่มา : การสารวจภาวะเศรษฐกิจและสงั คมของครวั เรื่อน สานกั งานสถิติแหง่ ชาติ ปี 2560 (http://social.nesdb.go.th/SocialStat/StatReport_Final.aspx?reportid=1213&template= 2R2C&yeartype=M&subcatid=24)

ห น้ า | 12 3. การนาเสนอด้วยแผนภูมิแท่ง (BAR CHART) ประกอบด้วยรูปแท่งสี่เหลี่ยมผืนผ้า ซึ่ง แต่ละแท่งมีความหนาเท่าๆ กัน โดยจะวางตามแนวตั้ง หรือแนวนอนของแกนพิกัดฉาก นิยมใช้ เพือ่ เปรียบเทียบข้อมลู โดยมีการนาเสนอได้หลากหลายรปู แบบ 3.1 แผนภูมิแท่งเชงิ เดีย่ ว (SIMPLE BAR CHART) ร้อยละของประชากรที่เจบ็ ป่วยที่เป็นผู้ปว่ ยใน(%) ของจังหวดั ลา้ ปาง ปีพ.ศ. 2555 - 2559 ้รอยละของประชำกร 13 12.5 2556 2557 2558 2559 12 ปี พ.ศ. 11.5 11 10.5 10 2555 ภาพ 1.10 ตวั อย่างการนาเสนอข้อมลู แบบแผนภูมิแท่งเชิงเดี่ยว 3.2 แผนภูมิแท่งเชงิ ซ้อน (MULTIPLE BAR CHART)

ห น้ า | 13 จา้ นวนประชากร ทัว่ ราชอาณาจกั ร ปี พ.ศ. 2550 - 2560 34 33.5 33 จ้านวนประชากร(ล้านคน) 32.5 32 ชาย หญิง 31.5 31 30.5 30 29.5 2550 2551 2552 2553 2554 2555 2556 2557 2558 2559 2560 ปี พ.ศ. 3.3 แผนภมู ิแท่งซ้อนกนั (OVERLAPPING BAR CHART) จา้ นวนสนิ คา้ สา้ คญั ของตลาดสง่ ออกสนิ ค้าเกษตรกรรม (กสิกรรม,ปศสุ ัตว,์ ประมง) 14000 12000 อาเซียน ญป่ี ุ่น มูลค่า (ล้านบาท) 10000 สหรัฐอเมรกิ า สหภาพยโุ รป 8000 6000 4000 2000 0 23 4 1 เดือน ภาพ 1.11 ตัวอย่างการนาเสนอข้อมูลแบบแผนภูมิแท่งเชิงซ้อน

ห น้ า | 14 ภาพ 1.12 ตวั อย่างการนาเสนอข้อมูลแบบแผนภูมิแท่งซ้อนกนั 3.4 แผนภูมิแท่งส่วนประกอบ (COMPONENT BAR CHART) จ้านวนประชากรของผู้ดื่มสรุ า อายุ 15 ปีขึน้ ไปทีด่ ื่ม ้รอยละ ้จานวนประชากรของ ู้ผด่ืม ุสรา สุราทกุ วนั จา้ แนกตามเพศ ปี พ.ศ. 2556 - 2558 100% หญิง 98% ชาย 96% 94% 2557 2558 92% ปี พ.ศ. 90% 88% 86% 84% 82% 2556 ภาพ 1.13 ตัวอย่างการนาเสนอข้อมลู แบบแผนภูมิแท่งส่วนประกอบ

ห น้ า | 15 3.5 แผนภมู ิแท่งบวก-ลบ (PLUS-MINUS BAR CHART) ภาพ 1.14 ตัวอย่างการนาเสนอข้อมลู แบบแผนภูมิแท่งบวก-ลบ 3.6 แผนภูมิแท่งพีระมิด (PYRAMID BAR CHART) กา้ ลงั แรงงานรวม(อายุ 15 ปีขน้ึ ไป) จ้าแนกตามกลุ่มอายุ ทั่วราชอาณาจกั ร ช่วงอายุ 60 ปขี นึ้ ไป ชาย 50-59 หญิง 40-49 35-39 30-34 25-29 20-24 15-19 30,000.00 20,000.00 10,000.00 0.00 10,000.00 20,000.00 30,000.00 จ้านวน (พันคน)

ห น้ า | 16 ภาพ 1.15 ตัวอย่างการนาเสนอข้อมลู แบบแผนภูมิแท่งพีระมิด 4. การนาเสนอด้วยรูปแผนภูมิวงกลม (PIE CHART) เป็นการแบ่งวงกลม ออกเป็นส่วน ต่างๆ ตามจานวนชนิดของข้อมูลทีจ่ ะนาเสนอ สัดส่วนจำนวนสินค้ำท่สี ่งออกโลก ปี พ.ศ. 2560 สินค้าแร่และเชือ้ เพลงิ สนิ ค้าเกษตรกรรม 3% 10% สนิ ค้าอตุ สาหกรรม การเกษตร 7% สินค้าอตุ สาหกรรม 80% ภาพ 1.16 ตวั อย่างการนาเสนอข้อมลู แบบแผนภูมิวงกลม 5. การแจกแจงความถี่ของข้อมลู (Frequency distribution) หมายถึง การนาเสนอข้อมูล ที่เก็บรวบรวมได้ มาจัดเป็นกลุ่มหรือหมวดหมู่ เพี่อความสะดวกในการวิเคราะห์ข้อมูลในข้ัน ต่อไป การแจกแจงความถี่ของข้อมลู แบ่งเปน็ 2 วิธี 1. การแจกแจงความถีโ่ ดยวิธีเรียงตามลาดับค่าของขอ้ มลู 2. การแจกแจงความถีโ่ ดยวิธีเรียงคะแนนเปน็ ช่วงคะแนนหรอื ันตรภาคชน้ั

ห น้ า | 17 ตัวอยา่ ง 1.1 ข้อมูลชดุ หนึง่ มีรายละเอียด ดังน้ี : 13 14 14 13 15 12 13 15 15 14 13 13 13 13 13 11 14 12 12 14 12 12 เรยี งลา้ ดบั จากนอ้ ยไปหามาก 13 13 11 12 13 13 13 13 14 14 13 13 15 15 14 14 14 15 การแจกแจงความถีแ่ บบไม่จดั หมู่ คะแนน ความถี่ 15 3 14 5 13 8 12 3 11 1

ห น้ า | 18 ตัวอย่าง 1.2 จงสร้างตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนสอบ วิชาสถิติเพื่อการวิเคราะห์ข้อมูล ของนกั ศึกษา 45 คน จะพบว่า 11 8 16 41 35 34 25 13 19 26 31 39 11 28 20 27 22 24 42 18 30 25 15 25 40 23 48 46 35 33 31 24 33 32 19 29 24 23 45 12 30 39 16 27 31 ข้ันตอนการคิด 1. ค่าสูงสดุ และค่าต่าสุด 2. พิสัย = ค่าสงู สดุ – ค่าตา่ สดุ 3. จานวนช้ันคะแนน หรอื ความกว้างของชั้น ซึง่ หาได้จากสูตร ความกว้างของอัตรภาคชน้ั = พิสยั /จานวนชั้น ข้อมลู จากตวั อย่าง = 45 1. ค่าสงู สดุ ค่าตา่ สุด =8 2. พิสัย = 45-8 = 37 3. จานวนชั้น = 7 (ตามมาตรฐานทวั่ ไป 5 ถึง 7 ชั้น) 4. ความกว้างของอันตรภาคชน้ั = 37  5.29 (กรณีเป็นทศนิยมให้ 7 ปัดขึน้ เป็นจานวนเต็มตลอด แตถ่ ้าหารลงตัวให้บวก 1 เสมอ) ดังนน้ั ความกว้างเท่ากับ 6

ห น้ า | 19 สร้างตารางแจกแจงความถี่ ช่วงคะแนน ความถี่ ขอบล่าง ขอบบน จุดกึ่งกลางช้ัน ความถีส่ ะสม 8 – 13 4 7.5 13.5 10.5 5 14 – 19 7 13.5 19.5 16.5 12 20 – 25 10 19.5 25.5 22.5 21 26 – 31 10 25.5 31.5 28.5 31 32 – 37 6 31.5 37.5 34.5 37 38 – 43 5 37.5 43.5 40.5 42 44 - 49 2 43.5 49.5 46.5 45 จากตารางแจกแจงความถี่สามารถนาเสนอข้อมูลในรูปแบบฮิสโทรแกรมได้ดงั ภาพที่ 1.17 12 10 8 6 4 2 0 8 – 13 14 – 19 20 – 25 26 – 31 32 – 37 38 – 43 44 - 49 ภาพ 1.17 แผนภูมฮิ ิสโทรแกรม

ห น้ า | 20 จากแผนภูมิฮสิ โทรแกรมสามารถนาเสนอในรปู ของเส้นโค้งความถีด่ ังภาพ 1.18 15 10 5 0 8 – 13 14 – 19 20 – 25 26 – 31 32 – 37 38 – 43 44 - 49 ภาพ 1.18 การนาเสนอข้อมูลในรปู เส้นโค้งความถี่ หลกั การในการเลือกรูปแบบในการน้าเสนอขอ้ มลู หลักการในการเลือกรูปแบบในการนาเสนอข้อมูลได้อย่างถูกต้องเหมาะสม ได้มี นกั วิชาการนาเสนอแนวคิดและหลักการในการพิจารณาไว้หลายท่านสรปุ ได้ดังน้ี จรัญ จันทลักขณาและอนันต์ชัย เข่ือนธรรม (2523, หน้า 15) ได้เสนอวิธีการที่ดีใน การพิจารณาเลือกใช้รปู แบบในการนาเสนอข้อมลู ดังน้ี 1. อ่านเข้าใจได้ง่าย 2. ช่วยใหส้ ามารถเข้าใจความหมายของผลการศกึ ษาน้ันได้ดี 3. ใช้ได้เหมาะสมกับข้อมูลแบบต่าง ๆ 4. อานวยความสะดวกในการวิเคราะหท์ างสถิติทีจ่ ะทาต่อไป 5. ช่วยให้เข้าใจผลของการศึกษาน้ันได้ถูกต้อง ละเอียด และมีประสิทธิภาพ โดยไม่มีสว่ นทีช่ ักนาให้เข้าใจผดิ สิ่งทีต่ อ้ งพิจารณาในการเลือกใชช้ นิดทางสถิติ หลักพิจารณาในการเลือกใช้ชนิดทางสถิตินั้น จะต้องมีการคานึงถึงจุดม่งุ หมายหรือ วัตถุประสงค์ของการวิจัย ซึ่งโดยท่ัวไปแบ่งจุดมุ่งหมายหรือวัตถุประสงค์ของการวิจัยได้ ดังตอ่ ไปนี้ 1. เพื่อบรรยายลกั ษณะตัวแปรในกลุ่มตัวอย่างหรือประชากร เปน็ การใชส้ ถิตบิ รรยาย มาบรรยายภาพรวมของกลุ่มตวั อย่าง ประกอบด้วย

ห น้ า | 21 - การแจกแจงความถี่และค่าร้อยละ และนาผลจากการแจกแจงความถี่ หรือค่าร้อยละเพื่อแสดงภาพรวมของข้อมูลที่ได้ ในการนาเสนอนิยมใช้ตารางและแผนภูมิ มากกว่าคาบรรยายเพียงอย่างเดียว - การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง ได้แก่ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐาน นิยม - การวัดการกระจาย ได้แก่ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 2. เพื่อเปรียบเทียบหาความแตกต่าง และสรุปอ้างอิงหาความแตกต่างจาก กลุ่มตัวอย่างกลับไปยงั ประชากรที่ศึกษา ได้แก่ - การเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง 2 กลุ่มที่เป็นอิสระจากกัน ด้วย Independent t-test - การเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง 2 กลุ่มที่ไม่เป็นอิสระต่อกัน ด้วย pair t-test - การเปรียบเทียบค่าเฉลีย่ ของกลุ่มตวั อย่างตงั้ แต่ 2 กลุ่มดว้ ย Anova - การเปรียบเทียบความถี่และสดั ส่วนดว้ ยไคสแควร์ 3. เพื่อบรรยายความสัมพันธ์ระหว่างตวั แปร ได้แก่ การใชส้ หสมั พนั ธ์อย่างง่าย ในการบรรยายความสัมพันธ์ระหว่าง 2 ตัวแปร เช่น การวิเคราะห์ค่าสหสัมพันธ์แบบเพียร์สัน (Pearson’s product moment coefficient of correlation) แ ล ะ ส ห สั ม พั น ธ์ แ บ บ ส เ ปี ย ร์ แ ม น (Spearman’s Correlation) และการใช้สหสัมพันธ์พหุคูณ ในการบรรยายความสัมพันธ์ระหว่าง ตัวแปรตั้งแต่ 2 ตัวขึน้ ไป ทั้งนี้รายละเอียดในการวิเคราะห์ด้วยสถิติแต่ละแบบจะถูกอธิบายในบทต่อไป ตามลาดับ

ห น้ า | 22 6. สรุป สถิติเป็นศาสตร์ที่เกิดขึ้นจากการจัดการกับข้อมูลซึ่งมีปริมาณมากเพื่อให้ผู้ใช้ สามารถใช้ประโยชน์จากข้อมูลให้ได้มากที่สุด ซึ่งการดาเนินการกับข้อมูลจะต้องเป็นไปตาม ระเบียบวิธีการทางสถิติ ได้แก่ การเก็บรวบรวมข้อมูล การนาเสนอข้อมูล การวิเคราะห์ข้อมูล และการตีความผลการวิเคราะห์ข้อมูล ซึ่งทุกข้ันตอนมีความสาคัญต่อกันและกัน โดยในการ เก็บรวบรวมข้อมูลหากเป็นไปได้ควรดาเนินการรวบรวมข้อมูลจากกลุ่มประชากร เป็นสาคัญ และวิเคราะห์ข้อมูลโดยใช้สถิติพรรณา แต่หากทาไม่ได้ด้วยเหตุผลใด ๆ สามารถดาเนินการ รวบรวมข้อมลู กับกลุ่มตวั อย่าง ต้องวิเคราะหข์ ้อมูลโดยใช้สถิตอิ นุมาน 7. แบบฝึกหัด จงตอบคา้ ถามตอ่ ไปน้ี 1. จงเติมเครือ่ งหมาย หนา้ ข้อทีถ่ ูก และเตมิ เครือ่ งหมาย  หน้าข้อทีผ่ ิด ..................1.1 จากนิยามความหมายของสถิติสะท้อนใหเ้ ห็นว่าศาสตร์สถิตมิ ี ความสาคญั ต่อการจดั การกบั ข้อมูลเพือ่ การพฒั นาประเทศเปน็ สาคญั ..................1.2 ระเบียบวิธีการทางสถิตเิ ปน็ กระบวนการทางวิทยาศาสตร์ ..................1.3 เบอร์รองเท้าเป็นข้อมูลเชิงปริมาณ เพราะสามารถนาข้อมูลมา เปรียบเทียบกันได้อย่างมีความหมาย แต่ไม่สามารถนามาบวก ลบ กันได้อย่างมคี วามหมาย ..................1.4 การตดิ ตามข่าว “เดก็ หายในถ้าหลวง จังหวดั เชียงราย” ทางสอ่ื ออนไลด์ เป็นการรบั ข้อมูลระดับทตุ ิยภูมิ ..................1.5 การวิเคราะหข์ ้อมูลจากกลุ่มตวั อย่างที่ได้มาโดยไม่อาศัยความ น่าจะเป็นต้องใช้สถิตกิ ลุ่ม Descriptive Statistic ..................1.6 ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ (rxy = 0.932) เรียกค่าที่ได้ว่าค่าสถิติ ..................1.7 หลักการสาคญั ทีส่ ดุ ในการเลือกรูปแบบในการนาเสนอข้อมลู คอื ต้องทาให้ข้อมูลดูได้ง่ายขึ้นและสะดวกต่อการนาไปใช้ที่สดุ ..................1.8 การหาค่าเฉลี่ยของขอ้ มูลสามารถวิเคราะหข์ ้อมูลทีไ่ ด้มาจากกลุ่ม ประชากรเท่าน้ัน

ห น้ า | 23 ..................1.9 กรณีสมมตทิ ดสอบความรนู้ ักเรียน 7 คน ทาให้ได้ผลคะแนนดังน้ี 3,3,3,1,1,5,4 ควรนาเสนอข้อมลู โดยใช้แบบความถีเ่ หมาะสม ทีส่ ดุ ..................1.10 คะแนนสอบของนกั ศึกษาเป็นข้อมลู ระดบั อันตรภาค เพราะไม่มี ศนู ย์แท้ 2. ระเบียบวิธีการทางสถิติ ประกอบด้วย 1) การเก็บรวบรวมข้อมูล 2) การนาเสนอ ข้อมูล 3) การวิเคราะห์ข้อมูล และ 4) การตีความหมายของผลการวิเคราะห์ จงอภิปรายถึง ความสาคญั และความสัมพันธ์กันของระเบียบวิธีการทางสถิติ 3. กรณีสมมติ ข้อมูลคะแนน รายวิชาสถิติเพื่อการวิเคราะห์ข้อมูลทางการศึกษาของ นกั ศึกษาชั้นปีที่ 3 สาขาวิชา A เป็นดงั น้ี ลา้ ดบั การ สอบ ปลาย เข้าเรยี น การบ้าน น้าเสนอ ย่อย ที่ รหสั ประจ้าตัว (10 (10 งานค้นคว้า (20 ภาค (50 คะแนน) คะแนน) (20 คะแนน) คะแนน) คะแนน) 1 60941900501 7 5 11 12.5 24 2 60941900502 7 5 11 13 30 3 60941900503 6 5 12 12.5 37 4 60941900504 7 5 15 13.5 30 5 60941900505 5 3 10 12.5 21 6 60941900506 5.5 5 11 14 22 7 60941900507 7 5 15 14 26 8 60941900508 6 4 10 12.5 16 นักศึกษาคิดว่าการนาเสนอข้อมูลข้างต้นมีความเหมาะสมหรือไม่ เพราะเหตุใด และ ถ้าไม่มีความเหมาะสมควรเลือกใช้วิธีการนาเสนอข้อมูลรูปแบบใดจึงเหมาะสมที่สดุ เพราะเหตุ ใดจงอธิบาย

ห น้ า | 24 8. Link ที่นักศกึ ษาจะเขา้ ไปท้าการศกึ ษาดว้ ยตนเอง 1. https://www.youtube.com/watch?v=rMhW6Vjs2lo&t=151s 9. แหล่งคน้ ควา้ เพมิ่ เตมิ กนกทิพย์ พัฒนาพัวพันธ์. (2543). สถิติอ้างอิงเพื่อการวิจัยทางการศึกษา. ภาควิชาการ ประเมินผลและวิจัยทางการศกึ ษา คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่. กานดา พูนลาภทวี. (2539). สถิติเพื่อการวิจัย. ภาควิชาครุศาสตร์เทคโนโลยี คณะครุศาสต์ อุตสาหกรรมและวิทยาศาสตร์ สถาบันเทคโนโลยีพระจอมเกล้าพระนครเหนือ. กรุงเทพ ฯ: สานักพิมพ์ฟิสกิ ส์เซ็นเตอร์. กัลยา วานิชย์บัญชา. (2554). หลักสถิติ. ภาควิชาสถิติ คณะพานิชยศาสตร์และการบัญชี จฬุ าลงกรณ์มหาวิทยาลยั . กรงุ เทพ ฯ: ศนู ย์หนังสอื แหง่ จฬุ าลงกรณ์มหาวิทยาลัย. จรญั จันทลกั ขณาและอนนั ตช์ ัย เขือ่ นธรรม. (2523). กรุงเทพ ฯ: สานกั พิมพ์ไทยวัฒนาพานชิ . บุญธรรม กิจปรีดาบริสุทธิ์. (2553). สถิติวิเคราะห์เพื่อการวิจัย. เรือนแก้วการพิมพ์. กรงุ เทพ ฯ. ประคอง กรรณสูต. (2525). สถิติเพื่อการวิจัยทางพฤติกรรมศาสตร์. โรงพิมพ์และท่าปก เจริญผล. กรุงเทพฯ. สุชาดา กีระนันทน์. (2542). ทฤษฏีและวิธีการสารวจตัวอย่าง. กรุงเทพฯ: ศูนย์หนังสือ จฬุ าลงกรณ์มหาวิทยาลยั . สวัสดิ์ ประทุมราช. (2526). สถิติมูลฐานทางจิตวิทยาและการศึกษา. กรุงเทพฯ: ศูนย์ส่งเสริม วิชาการ. Ajit C. Tamhane, Dorothy D. Dunlop. (2000). Statistics and Data Analysis from Elementary to Intermediate. United States of America. Gene V Glass, Kenneth D. Hopkins. (1996). Statistical Methods In Education and Psychology. United States of America. เ ว็ ป ไ ซ ต์ Watpon . http://www.watpon.com/Elearning/stat8.htm เ ข้ า ถึ ง ข้ อ มู ล เ ม่ื อ 31 พฤษภาคม 2560

ห น้ า | 25 https://sites.google.com/site/sthitiit63/kar-wad-ta-haen-ng-khxng-khxmul-measures-of- position/kar-ha-kha-kh-wx-thil-de-sil-laea-pexr-sen-t-thil เข้าถึงข้อมูลเม่ือ 1 มิถุนายน 2560 http://www.stvc.ac.th/elearning/stat/csu4.html เข้าถึงขอ้ มูลเมือ่ 1 มถิ ุนายน 2560 https://www.google.co.th/search?%B8%99&aqs=chrome..69i57.7647j0j8&sourceid=chrom e&ie=UTF-8 เข้าถึงขอ้ มูลเมื่อ 1 มิถนุ ายน 2560 http://pongchai-statistics.blogspot.com/p/3.html เข้าถึงขอ้ มูลเมือ่ 1 มิถุนายน 2560

ห น้ า | 26 บทที่ 2 การวดั แนวโนม้ เข้าสู่ส่วนกลาง สาระการเรียนรู้ 1. ความหมายและความสาคญั ของการวดั แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง 2. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 3. มัธยฐาน 4. ฐานนยิ ม 5. ความสมั พันธ์ระหว่างค่ากลางทั้ง 3 ชนิด 6. ค่าเฉลี่ยรวม 7. ค่าเฉลีย่ ถ่วงน้าหนกั จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. อธิบายความหมายและความสาคญั ของการหาค่ากลางได้อย่างถกู ต้อง 2. คานวณหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตเมอ่ื ข้อมูลไม่ได้แจกแจงความถี่ได้ถูกต้อง 3. คานวณหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตเม่อื ข้อมูลแจกแจงความถี่ได้ถกู ต้อง 4. คานวณหาค่ามัธยฐานเมอ่ื ข้อมลู ไม่ได้แจกแจงความถีไ่ ด้ถูกต้อง 5. คานวณหาค่ามัธยฐานเมอ่ื ข้อมูลแจกแจงความถีไ่ ด้ถกู ต้อง 6. คานวณหาค่าฐานนยิ มเมือ่ ข้อมลู ไม่ได้แจกแจงความถี่ได้ถกู ต้อง 7. คานวณหาค่าฐานนยิ มเมื่อขอ้ มูลแจกแจงความถี่ได้ถกู ต้อง 8. อธิบายความสัมพนั ธ์ระหว่างค่าเฉลีย่ มธั ยฐานและฐานนิยมได้อย่างถูกต้อง 9. คานวณหาค่าเฉลี่ยรวมได้อย่างถูกต้อง

ห น้ า | 27 1. การวดั แนวโน้มเข้าสู่สว่ นกลาง (Measure of Central tendency) เป็นการหาตัวกลางเพื่อเป็นตัวแทนอธิบายข้อมูลชุดน้ันๆ อาจจะเป็นตวั เลข 1 ค่าหรือ ข้อมูล 1 ตัว ซึ่งใช้เป็นตัวแทนของข้อมูลท้ังชุด โดยมีวิธีในการหาค่ากลางหลายวิธีซึ่งแต่ละวิธีมี คุณลักษณะการใช้และข้อจากัดที่ต่างกัน ขึ้นอยู่กับลักษณะของข้อมูล การกระจายของข้อมูล และวตั ถุประสงค์ของผใู้ ช้ขอ้ มูล เป็นสาคญั การวดั แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางมีหลายวิธี ดังน้ี 1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Mean) 2. ค่ามธั ยฐาน (Median) 3. ค่าฐานนยิ ม (Mode) 4. ค่าเฉลีย่ เรขาคณิต (Geometric Mean) 5. ค่าเฉลีย่ ฮารโ์ มนิก (Harmonic Mean) ในที่นี้จะขอนาเสนอเฉพาะค่ากลางที่นิยมใช้มากที่สุดได้แก่ ค่าเฉลี่ย มัธยฐานและฐาน นิยม โดยมีรายละเอียดดังนี้ 1.1 คา่ เฉลีย่ (Mean) คอื ค่าทีไ่ ด้จากผลรวมของขอ้ มูลหารด้วยจานวนข้อมูล ซึ่งข้อมูล จะมีระดบั การวัดแบบอันตรภาค (Interval scale) หรอื แบบอตั ราส่วน (Ratio scale) ขึน้ ไป กรณที ่ี 1 ข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ n  xi สตู รสาหรับข้อมูลที่มาจากประชากร   i1 N n  xi สตู รสาหรับข้อมลู ที่มาจากกลุ่มตวั อย่าง X  i1 n เมือ่ xi คือ ข้อมลู N คือ จานวนข้อมลู จากประชากร N คือ จานวนข้อมูลจากกลุ่มตัวอย่าง ตวั อยา่ ง 2.1 ข้อมลู 12 13 15 10 จะได้ X  12 13 15 10  50  12.5 44

ห น้ า | 28 กรณที ่ี 2 ข้อมลู ทีแ่ จกแจงความถี่ n  fi xi สตู รสาหรบั ข้อมูลที่มาจากประชากร   i1 N n  fi xi สูตรสาหรบั ข้อมลู ที่มาจากกลุ่มตวั อย่าง X  i1 n เมือ่ xi คือ ค่ากึ่งกลางของข้อมลู แต่ละช้ัน (กรณีเปน็ อนั ตรภาคชนั้ ) fi คือ ความถี่ของขอ้ มูล N คือ จานวนข้อมลู จากประชากร n คือ จานวนข้อมูลจากกลุ่มตัวอย่าง ตัวอย่าง 2.2 ข้อมลู (กรณีเปน็ ตารางความถี่) คะแนน (X) 29 28 27 26 25 จานวนคน (f) 10 15 20 15 10 N=70 n  fi xi = (10)(29) +(15)(28) + (20)(27) + (15)(26) + (10)(25) = 1890 i 1 แทนค่า X  1890  27 70

ห น้ า | 29 ตวั อย่าง 2.3 จากข้อมลู ในตารางแจกแจงความถี่ จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต คะแนน ความถ่ี 5-9 13 10-14 14 15-19 13 20-24 17 25-29 16 30-34 14 35-39 12 40-44 13 . n=112

ห น้ า | 30 วิธีทา คะแนน ความถ(่ี fi ) จดุ กืง่ กลางอนั ตรภาคชั้น( xi ) fi xi 5-9 13 7 10-14 91 15-19 20-24 14 12 168 25-29 30-34 13 17 221 35-39 40-44 17 22 374 . 16 27 432 14 32 448 12 37 444 13 42 546 n=112 n = 2724  fi xi i 1 แทนค่าสตู ร n  fi xi X  i1 n X  2724 112 X = 24.32 ปี ดงั นน้ั ค่าเฉลี่ย อายนุ ักเรียนกลุ่มนี้ = 24.32 ปี

ห น้ า | 31 สมบตั ิที่ส้าคัญของค่าเฉลีย่ เลขคณิต N 1.  X i  Nx i1 N 2. x i  x 0 i1 3. X min  X  X max 4. N มีคา่ น้อยที่สดุ เมอ่ื M = x หรอื อาจเขียนได้อีกอย่างหนึง่ ว่า  x i  M 2  i1 N 2N 2 x i  x  x i  M เมื่อ M เป็นจานวนจรงิ ใดๆ i1 i1 5. ถ้าตวั แปร y สมั พันธ์กับตัวแปร x ในรปู ฟงั ก์ชันเส้นตรง น่ันคือ ถ้า y i  ax i  ax i  b;i 1,2,3,..., N เม่ือ a,b เป็นค่าคงตัวใด ๆ แล้ว y จะ สัมพันธ์กบั x ดังน้ี y ax  b 6. x1 +k,x2+k,x3+k,…..xn+k เป็นข้อมลู ที่มคี ่าเฉลีย่ เลขคณิต = x  k kx1,kx2,kx3,…kxn เปน็ ข้อมูลที่มคี ่าเฉลี่ยเลขคณิต = k x 1.2 ฐานนิยม (Mode) คอื ข้อมูลที่มคี วามถีซ่ ้ากันมากที่สุดในข้อมูลชุดน้ัน ๆ กรณที ่ี 1 ข้อมลู ที่ไม่แจกแจงความถี่ ฐานนยิ ม คอื ค่าทีม่ คี วามถีส่ งู สุด (ซึง่ อาจมมี ากกว่า 1 ตัว) ตวั อยา่ ง 2.4 จงหาฐานนิยมของขอ้ มลู ต่อไปนี้ 13, 12, 14, 15, 16, 14, 18, 14, 17, 20 ข้อมูลทีซ่ ้ากันมากที่สดุ คือ 14 ดังนนั้ ฐานนิยม คือ 14 ข้อมูลบางชุดอาจมฐี านนิยม 2 ค่า เช่น 11, 9, 12, 11, 16, 13, 12, 14, 12, 11 ข้อมูลที่ซ้ากนั มากทีส่ ดุ คือ 11 กับ 12 ฐานนยิ ม คือ 11 กับ 12 ข้อมูลบางชุดอาจจะไม่มฐี านนิยม เชน่ ข้อมลู ที่ไม่มรี ายการซ้ากันเลย เช่น 18, 19, 10, 11, 13, 15, 17, 16 , 14, 21,24

ห น้ า | 32 กรณที ่ี 2 ข้อมลู ทีแ่ จกแจงความถี่ Mo  L  I  d1   d2   d 1   เมื่อ L = ขีดจากัดล่างของคะแนนในชั้นที่มคี วามถี่สงู สดุ I = ความกว้างอันตรภาคชั้น d1 = ผลตา่ งของความถี่มากทีส่ ุดกับความถี่ของชั้นก่อนหนา้ d2 = ผลตา่ งของความถีม่ ากทีส่ ุดกบั ความถี่ของช้ันที่ถดั ไป ตวั อย่าง 2.5 จากข้อมูลในตารางแจกแจงความถี่ จงหาค่าฐานนิยม คะแนน ความถ่ี 5-9 13 10-14 14 15-19 13 20-24 17 25-29 16 30-34 14 35-39 12 40-44 13 . n=112 วิธีทา ค่าฐานนยิ มอยู่ในอนั ตรภาคช้ัน 20 -24 (ค่าที่มคี วามถีม่ ากที่สุด) จากสตู ร Mo  L  I  d1   d2   d1   1. L = 19.5

ห น้ า | 33 2. I = 5 3. d1 = 17 - 13 = 4 4. d2 = 17 - 16 = 1 แทนค่าในสูตร Mo  19.5  5 4 4  = 19.5 + 4 = 23.5  1 ดงั นน้ั ฐานนิยมของขอ้ มลู ในตารางน้คี อื 23.5 1.3 มัธยฐาน (Median) คือ ข้อมูลที่อยู่ตาแหน่งกึ่งกลาง หรือแบ่งข้อมูลออกเป็น 2 ส่วน โดยข้อมูลตอ้ งจัดเรียงลาดบั ก่อนทาการวิเคราะหเ์ สมอ ท้ังหมด กรณที ่ี 1 ข้อมูลทีไ่ มแ่ จกแจงความถี่ ซ่ึงมีวธิ ีหาได้ดังนี้ 1) เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก หรอื จากมากไปน้อย 2) หาตาแหน่งของมัธยฐาน จากสูตร n  1 เม่ือ n = จานวนข้อมูล 2 3) เทียบสัดส่วนเพื่อหาค่ามธั ยฐาน ตวั อย่าง 2.6 จงหามธั ยฐานของขอ้ มูลต่อไปนี้ 19, 10, 15, 11, 14, 16, 12, 17, 13 วิธีทา เรียงข้อมลู ที่มคี ่าน้อยที่สุดไปหาข้อมลู ที่มคี ่ามากที่สุดคือ ขั้นที่ 1 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17,19 ข้ันที่ 2 หาตาแหน่งมัธยฐาน n  1  9  1  5 22 ขั้นที่ 3 มัธยฐานของข้อมลู = 14 ตวั อย่าง 2.7 จงหามัธยฐานของขอ้ มูลต่อไปนี้ 30, 35, 24, 27, 26, 28, 36, 30, 33, 20, 23, 32 วิธีทา เรียงข้อมลู จากข้อมูลทีม่ คี ่าน้อยทีส่ ุดไปหาข้อมลู ทีมคี ่ามากที่สดุ ได้ดงั น้ี ขั้นที่ 1 20, 23, 24, 26, 27, 28, 30, 31, 32, 33, 35, 36 ซึ่ง n = 12 ข้ันที่ 2 ตาแหนง่ มัธยฐาน n  1  12  1  6.5 22 มธั ยฐานอยู่ในตาแหน่ง ที่ 6.5 อยู่ระหว่าง 28 กบั 30

ห น้ า | 34 ข้ันที่ 3 มธั ยฐานเท่ากับ 28  30  29 2 กรณที ่ี 2 ข้อมลู แจกแจงความถ่ี คานวณไ่ด้จากสตู ร  n   Fl   2  Mdn  L  I    fm    เมื่อ Mdn = มัธยฐาน ( Median ) L = ขีดจากัดล่างทีแ่ ท้จริงของช้ันทีม่ มี ธั ยฐานอยู่ I = ความกว้างของอันตรภาคชน้ั  Fl = ความถีส่ ะสมชั้นทีอ่ ยู่ก่อนชั้นที่มมี ธั ยฐานอยู่หน่งึ ช้ัน fm = ความถี่ของข้อมลู ในช้ันที่มมี ธั ยฐาน n = ตาแหน่งมธั ยฐาน 2 ตัวอยา่ ง 2.8 จากข้อมูลในตารางแจกแจงความถี่ จงหาค่ามัธยฐาน คะแนน ความถ่ี 5-9 13 10-14 14 15-19 13 20-24 17 25-29 16 30-34 14 35-39 12 40-44 13

ห น้ า | 35 วิธีทา 1) หาความถี่สะสม คะแนน ความถ่ี ความถ่สี ะสม 5-9 13 13 10-14 14 27 15-19 13 40 20-24 17 57 25-29 16 73 30-34 14 87 35-39 12 99 40-44 13 112 . n=112 . 2) หาตาแหน่งมธั ยฐานจาก n  112  56 แสดงวา่ ค่ามัธยฐานอยู่ในชน้ั 20-24 22 3) จากสตู ร  n   Fl   2  Mdn  L  I   fm    Mdn  19.5  5 56  40  17  = 19.5 + 4.71 = 24.21 มัธยฐาน คือ 24.21

ห น้ า | 36 2. คา่ เฉลีย่ รวม (แบบถว่ งน้าหนัก) ในกรณีข้อมูลแต่ละค่ามีความสาคัญไม่เท่ากัน และต้องการหาค่าเฉลี่ยรวม สามารถ คานวณได้จากสูตร เมื่อ xi คือ ขอ้ มูล wi คือ น้าหนกั ความสาคญั ของข้อมลู ตัวอย่าง 2.9 คะแนนที่เด็กชายฉัตรชัยได้รับจากการสอบด้วยแบบทดสอบ 5 ฉบับซึ่งมี ความสาคญั ไม่เท่ากัน ปรากฏดงั ตาราง แบบทดสอบฉบบั ท่ี คะแนน ความส้าคญั 1 75 1 2 88 3 3 96 5 4 78 4 5 80 2 จากสตู ร การคานวณหาคะแนนเฉลี่ยของเด็กชายฉัตรชัยได้ดังน้ี xw  (1 75)  (3 88)  (5 96)  (4  78)  (2  80) 135 4 2  1291  86.07 15 คะแนนเฉลีย่ ของเดก็ ชายฉตั รชัย คือ 86.07

ห น้ า | 37 3. ความคลาดเคลอ่ื นของคา่ เฉลีย่ (Standard error of the mean) เป็นการประมาณค่าความคลาดเคลือ่ นของค่าเฉลีย่ มีสมการว่า ค่า SEM เป็นค่าที่บ่งบอกถึงความคลาดเคลื่อนในการประมาณค่าเฉลี่ยที่ได้จากกลุ่ม ตัวอย่างไปยังค่าเฉลี่ยของประชากร ถ้า SEM มีค่าน้อย การประมาณค่าเฉลี่ยที่ได้จากกลุ่ม ตวั อย่างไปยังค่าเฉลี่ยของประชากรจะมีโอกาสถูกต้องมากขึ้น ดังนน้ั ค่าเฉลี่ยของประชากรจะมี ค่าอยู่ระหว่าง - SEM จนถึง + SEM 4. ความสัมพันธ์ของค่าเฉล่ยี มัธยฐาน และฐานนิยม การเปรียบเทียบค่าเฉล่ีย มธั ยฐานและฐานนิยม สามารถทาได้โดยการคานวณทงั้ 3 วิธี กบั ข้อมลู ท่ีมีการแจกแจงถี่ที่เหมือนกนั ถ้าการแจกแจงความถ่ีเป็นแบบสมมาตร จดุ ที่คา่ เฉลี่ยเลข คณิต มธั ยฐานและฐานนิยมจะอยทู่ ่ีจดุ เดียวกนั ถ้าการแจกแจงเป็นแบบเบ้ จดุ ทงั้ 3 จดุ จะไมใ่ ชจ่ ดุ เดียวกนั ดงั รูปแสดงคา่ เฉลี่ยเลขคณิต มธั ยฐานและฐานนิยม สาหรับการแจกแจงความถ่ีแบบเบ้ บวก เราจะพบวา่ คา่ เฉล่ียเลขคณิตจะมากกวา่ มธั ยฐานและมากกว่าฐานนิยม ถ้าการแจกแจงเป็น เบ้ลบ คา่ ที่ได้จะตรงกนั ข้าม

ห น้ า | 38 ภาพ 2.1 แสดงตาแหนง่ ของมชั ฌมิ เลขคณิต มธั ยฐานและฐานนิยมในการแจกแจงแบบตา่ ง ๆ 5. สรุป การหาค่ากลางของข้อมูลเป็นการวิเคราะห์เพือ่ หาค่าหนึ่งค่าหรือข้อมูลหนึง่ ตัวเพือ่ ใช้ เป็นตัวแทนของข้อมูลท้ังชุด โดยมีวิธีการหาค่ากลางข้อมูลหลายวิธี ได้แก่ ค่าเฉลี่ย ค่ามัธย ฐาน หรอื ค่าฐานนยิ ม ทีน่ ยิ มใช้โดยทว่ั ไป โดยท้ังสามวิธีมที ั้งข้อดีและข้อจากดั ต่างกันซึ่งผู้ศึกษา ต้องระวงั ในประเดน็ ที่สาคัญดังน้ี 1) ข้อมูลบางชดุ มีคา่ ฐานนยิ มมากกว่า 1 ค่าจงึ ทาให้ผู้ศึกษาไม่ สามารถระบุค่ากลางเพียงค่าเดียวได้ดังน้ันหากเจอกรณีนี้ควรเลี่ยงไปใช้วิธือื่น 2) กรณีข้อมูล บางตัวแตกต่างจากพวกมาก ๆ จะส่งผลให้ค่ากลางที่ได้คลาดเคลื่อนจากข้อมูลจริงดังน้ันหาก ประสบกบั ปญั หาท้ังสองประเด็นนีผ้ ศู้ กึ ษาควรเลือกใช้การหาค่ากลางโดยใช้มัธยฐาน 6. แบบฝึกหดั 1. จงทาเติมเครื่องหมาย  หนา้ ข้อทีถ่ กู และเติมเครือ่ งหมาย  หน้าข้อทีผ่ ิด …………….1) ข้อมลู ที่จะวดั ค่ากลางได้ตอ้ งเป็นข้อมลู เชิงปริมาณเท่าน้ัน …………….2) กรณีที่ข้อมูลมีจานวนน้อยควรใช้ฐานนิยมเป็นค่ากลางเพราะสามารถนับความถี่ ของขอ้ มูลได้สะดวก …………….3) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นค่ากลางที่ไม่เหมาะสมกับข้อมูลที่บางค่าต่ากว่าข้อมูลอื่น มากๆ …………….4) เนือ่ งจากมธั ยฐานคือคา่ ของขอ้ มูลที่อยู่กึ่งกลางของขอ้ มลู ท้ังชุด ดงั นนั้ มัธยฐานจึง ใช้เฉพาะกรณีทีข่ อ้ มลู มจี านวนข้อมลู เป็นจานวนคี่เท่านั้น …………….5) ค่ากลางของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้วมีความถูกต้องแน่นอนมากกว่าค่ากลาง ของขอ้ มลู ชุดเดียวกนั ที่ยังไม่ได้แจกแจงความถี่ …………….6) การวัดค่ากลางของข้อมูลด้วยฐานนิยมของข้อมูลชุดใดๆ ค่าฐานนิยมจะต้องมีค่า อยู่ระหว่างค่าสงั เกตที่นอ้ ยทีส่ ดุ กับค่าสังเกตทีม่ ากที่สดุ ในข้อมูลน้ันเสมอ …………….7) ถ้าข้อมูลชุดใดมีค่าผิดปกติ กล่าวคือมีค่าสูงเกินไปหรือต่าเกินไป จะมีผลกระทบ ต่อมธั ยฐานแต่ไม่มีผลกระทบต่อฐานนิยม

ห น้ า | 39 …………….8) ผลรวมของผลต่างระหว่างแต่ละค่าของข้อมูลกับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุด น้ัน มีคา่ เท่ากบั ศูนย์เสมอ …………..9) การวัดค่ากลางของข้อมูลด้วยฐานนิยมของข้อมูลชุดใดๆ ค่าฐานนิยมอาจมีได้ มากกว่า 1 ค่า …………..10) ผลรวมของผลต่างระหว่างแต่ละค่าของข้อมูลกับค่ามัธยฐานของข้อมูลชุดนั้น มี ค่าเท่ากบั ศูนย์เสมอ 2. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนกลุ่มหนง่ึ เปน็ ดงั ตารางแจกแจงความถี่ คะแนน ความถ่ี 20.5 – 29.5 7 30.5 – 39.5 10 40.5 – 49.5 6 50.5 – 59.5 7 60.5 – 69.5 6 ค่าเฉลีย่ ของคะแนน มธั ยฐานและฐานนิยมของคะแนนสอบนเี้ ป็นเท่าใด 7. Link ทีน่ ักศกึ ษาจะเข้าไปท้าการศกึ ษาดว้ ยตนเอง 1. https://youtu.be/rMhW6Vjs2lo 2. https://www.youtube.com/watch?v=QZUyykyucyw https://www.youtube.com/watch?v=QZUyykyucyw&t=2183s

ห น้ า | 40 8. แหลง่ ค้นคว้าเพิ่มเตมิ กนกทิพย์ พัฒนาพัวพันธ์. (2543). สถิติอ้างอิงเพื่อการวิจัยทางการศึกษา. ภาควิชาการ ประเมินผลและวิจยั ทางการศกึ ษา คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่. กานดา พูนลาภทวี. (2539). สถิติเพื่อการวิจัย. ภาควิชาครุศาสตร์เทคโนโลยี คณะครุศาสต์ อุตสาหกรรมและวิทยาศาสตร์ สถาบันเทคโนโลยีพระจอมเกล้าพระนครเหนือ. กรงุ เทพ ฯ: สานกั พิมพ์ฟิสกิ ส์เซ็นเตอร์. กัลยา วานิชย์บัญชา. (2554). หลักสถิติ. ภาควิชาสถิติ คณะพานิชยศาสตร์และการบัญชี จฬุ าลงกรณ์มหาวิทยาลยั . กรุงเทพ ฯ: ศูนย์หนงั สอื แหง่ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลยั . จรัญ จนั ทลกั ขณาและอนนั ตช์ ยั เขื่อนธรรม. (2523). กรงุ เทพ ฯ: สานักพิมพ์ไทยวฒั นาพานชิ . บุญธรรม กิจปรีดาบริสุทธิ์. (2553). สถิติวิเคราะห์เพื่อการวิจัย. เรือนแก้วการพิมพ์. กรงุ เทพ ฯ. ประคอง กรรณสูต. (2525). สถิติเพื่อการวิจัยทางพฤติกรรมศาสตร์. โรงพิมพ์และท่าปก เจริญผล. กรุงเทพฯ. สวัสดิ์ ประทุมราช. (2526). สถิติมูลฐานทางจิตวิทยาและการศึกษา. กรุงเทพฯ: ศูนย์ส่งเสริม วิชาการ. สุชาดา กีระนันทน์. (2542). ทฤษฏีและวิธีการสารวจตัวอย่าง. กรุงเทพฯ: ศูนย์หนังสือ จฬุ าลงกรณ์มหาวิทยาลัย.

ห น้ า | 41 บทที่ 3 การวัดต้าแหนง่ ข้อมูล สาระการเรียนรู้ 1. ความหมายของการวัดตาแหนง่ ขอ้ มูล 2. ควอไทล์ 3. เดไซล์ 4. เปอร์เซน็ ไทล์ จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 1. อธิบายความหมายของการวดั ตาแหนง่ ขอ้ มูล 2. คานวณหาค่าควอไทล์ของขอ้ มลู ได้อย่างถกู ต้อง 3. คานวณหาค่าเดไซล์ ของขอ้ มูลได้อย่างถกู ต้อง 4. คานวณหาค่าเปอร์เซ็นไทล์ของข้อมลู ได้อย่างถกู ต้อง 5. อธิบายความสัมพันธ์ของ ควอไทล์ เดไซล์ เปอร์เซน็ ไทล์ได้อย่างถูกต้อง

ห น้ า | 42 1. ความหมายของการวดั ต้าแหนง่ ข้อมูล การวัดตาแหน่งข้อมูล หมายถึง การหาตาแหน่ง หรือลาดับที่ของข้อมูลในแต่ละชุด เช่น นาย ก สอบได้ที่ 10 เราไม่สามารถสรุปได้ว่านาย ก เป็นอย่างไรของกลุ่ม ทั้งนี้เน่ืองมาจาก ถ้า ในกลุ่มนาย ก มีท้ังหมด 40 คน ก็สรุปได้ว่า นาย ก เป็นคนเก่งในกลุ่ม แต่ถ้าในกลุ่มมีเพียง 10 คน แสดงวา่ นาย ก สอบได้อันดับสุดท้าย สรุปได้วา่ นาย ก เรียนไม่เก่ง เพือ่ ช่วยใหก้ ารกล่าวถึง ตาแหน่งของข้อมูลใด ๆ ในกลุ่มเป็นไปโดยมีความหมาย สามารถบอกได้ทันทีว่าตาแหน่งน้ัน ๆ อยู่ในตาแหน่งใดของกลุ่ม โดยการบอกตาแหน่งด้วย ควอไทล์ เดไซล์ และเปอร์เซ็นไทล์ ควอไทล์ (Quartile : Qr) เป็นการวัดตาแหน่งที่แบ่งข้อมูลทั้งหมดที่เรียงจากน้อยไปหา มากออกเปน็ 4 ส่วนเท่า ๆ กนั เดไซล์ (Decile : Dr) เป็นการวัดตาแหน่งที่แบ่งข้อมูลท้ังหมดที่เรียงจากน้อยไปหามาก ออกเป็น 10 ส่วนเท่า ๆ กนั เปอร์เซ็นไทล์ (Percentile : Pr) เปน็ การวดั ตาแหน่งที่ที่แบ่งข้อมูลทั้งหมดทีเ่ รียงจากน้อย ไปหามาก ออกเปน็ 100 ส่วนเท่า ๆ กนั กรณขี ้อมูลไมไ่ ด้แจกแจงความถี่ การหาคานวณหาค่าของขอ้ มูลในตาแหน่งขอ้ มลู ใด ๆ มีขน้ั ตอนการดาเนินการดงั นี้ 1. เรียงลาดบั ข้อมูลจากน้อยไปมาก 2. หาตาแหน่งของควอไทล์ เดไซล์ เปอร์เซ็นไทล์ จากสูตร สูตร Qr  r (N  1) 4 Dr  r (N  1) 10 Pr  r (N  1) 100 เมือ่ r คือ ตาแหน่งทีต่ อ้ งการหา N คือ จานวนข้อมูลท้ังหมด 3. เทียบสัดส่วนหาข้อมูลในตาแหน่งที่ตอ้ งการ

ห น้ า | 43 ตวั อยา่ ง 3.1 คะแนนการสอบของนักเรียน 9 คน เปน็ ดังน้ี จงหา P30 วิธีทา 34 , 18 , 16 , 22 , 38 , 12 , 40 , 18 , 30 ข้ันที่ 1 เรียงข้อมลู จากน้อยไปหามาก ตาแหน่งของขอ้ มูล 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ข้อมลู 12 16 18 18 22 30 34 38 40 ขั้นที่ 2 หาตาแหน่งของ P30  ตาแหน่งของ Pr  r (N  1) 100  ตาแหน่งของ P30  30 (9  1) 100 =3 ขั้นที่ 3 หาตาแหน่งของ P30 จะได้ P30 = 18 ตัวอยา่ ง 3.2 ถ้าขอ้ มูลเป็นดงั น้ี 54 , 44 , 59 , 55 , 46 , 41 , 35 , 37 จงหา P50 วิธีทา ข้ันที่ 1 เรียงข้อมลู จากน้อยไปหามาก (N = 8) ได้ดงั นี้ ตาแหน่งของขอ้ มูล 1 2 3 4 5 6 7 8 ข้อมลู 35 37 39 44 46 54 55 59 ข้ันที่ 2 หาตาแหนง่ ของ P50 จากสูตร  ตาแหน่งของ Pr  r (N  1) 100  ตาแหน่งของ P50  50 (8  1) 100

ห น้ า | 44 = 4.50 ข้ันที่ 3 หาค่าของ P50 จะได้ ค่าของ P50  P50 มีคา่ อยู่ระหว่าง 44 กับ 46 ตาแหน่งต่างกนั 5-4 = 1 ข้อมูลตา่ งกนั 46-44 = 2 ตาแหน่งต่างกนั 4.5-4 = 0.5 ข้อมลู ตา่ งกัน 2  0.5  1 1  P50 = 44 + 1 = 45 กรณขี อ้ มลู แจกแจงความถี่ การหาคานวณหาค่าของขอ้ มลู ในตาแหน่งขอ้ มลู ใด ๆ มีขนั้ ตอนการดาเนินการดงั นี้ 1. สร้างช่องความถี่สะสม 2. ตาแหน่งของควอไทล์ เดไซล์ เปอร์เซน็ ไทล์ จากสตู ร สตู ร Qr  rN 4 Dr  rN 10 Pr  rN 100 เมือ่ r คือ ตาแหน่งที่ตอ้ งการหา N คือ จานวนข้อมลู ท้ังหมด 3. แทนค่าในสตู รหา Qr  Nr  Fl   4 fm   L I       Nr  Dr  Fl   10 fm  L I      

ห น้ า | 45  Nr  Pr  Fl   100 fm  L I       เมือ่ L = ขีดจากัดล่างที่แท้จริงของช้ันที่ Qk Dk Pk อยู่ i = ความกว้างของอันตรภาคชนั้  Fl = ความถี่สะสมช้ันที่อยู่ก่อนช้ันที่มมี ธั ยฐานไปหาคะแนนน้อย fm = ความถีข่ องคะแนนในช้ันทีม่ มี ัธยฐาน ตวั อย่าง 3.3 จากข้อมูลในตารางแจกแจงความถี่ จงหาค่าของเปอร์เซ็นไทล์ที่ 30 และควอ ไทล์ที่ 2 คะแนน ความถ่ี 5-9 13 10-14 14 15-19 13 20-24 17 25-29 16 30-34 14 35-39 12 40-44 13 . n=112

ห น้ า | 46 วิธีทา 1) หาความถีส่ ะสม คะแนน ความถ่ี ความถส่ี ะสม 5-9 13 13 10-14 14 27 15-19 13 40 20-24 17 57 25-29 16 73 30-34 14 87 35-39 12 99 40-44 13 112 . n=112 . 2) หาตาแหน่ง P25 จาก Nr  112(25)  28 ค่า P25 อยู่ในชั้น 15 - 19 100 100 หาตาแหน่ง Q3 จาก Nr  112(3)  24 ค่า Q3 อยู่ในช้ัน 30 – 34 44

ห น้ า | 47  Nr  Pr  Fl  3) หาค่า Pk และ Qk จากสตู ร  100 fm  L I       P25  14.5  5 28  27  13  = 14.5 + 0.38 = 14.38 Qr  Nr  Fl   4 fm   L I      Q3  29.5  5 84  73  14  = 29.5 + 3.93 = 33.43 สรปุ ได้วา่ ขอ้ มูลในตาแหนง่ Q3 คือ 33.43 และข้อมูลในตาแหนง่ P25 คือ 14.38 ความสมั พนั ธข์ อง ควอไทล์ เดไซล์ เปอร์เซ็นไทล์ ควอไทล์ (Quartile : Qr) เป็นการวัดตาแหน่งทีแ่ บ่งข้อมลู ออกเปน็ 4 ส่วนเท่าๆ กนั เดไซล์ (Decile : Dr) เป็นการวัดตาแหน่งทีแ่ บ่งข้อมูลออกเปน็ 10 ส่วนเท่าๆ กัน . เปอร์เซ็นไทล์ (Percentile : Pr) เป็นการวดั ตาแหน่งที่แบ่งขอ้ มูลออกเปน็ 100 ส่วนเท่าๆ กนั จากการแบ่งขอ้ มลู ข้างตน้ พบว่า ข้อมูลตาแหน่ง Q1 = D2.5 = P25 ข้อมูลตาแหน่ง Q2 = D5 = P50 ข้อมูลตาแหน่ง Q3 = D7.5 = P75

ห น้ า | 48 2. สรุป ตาแหน่งของข้อมูลเป็นการระบรุ ะดับคุณภาพของข้อมูลนั้น ๆ ว่าอยู่ในระดับคุณภาพ ใดเม่ือเทียบกับข้อมูลทั้งหมดในชุดนั้น ๆ โดยการแบ่งระดับคุณภาพจะจัดแบ่งได้หลายรูปแบบ ได้แก่ แบบ 4 ระดับคุณภาพเรียกว่าควอไทล์ แบบ 10 ระดับคุณภาพเรียกว่าเดไซต์ และแบบ 100 ระดบั คุณภาพเรียกว่าเปอร์เซ็นไทล์ โดยการเลือกใช้การหาตาแหน่งขอ้ มูลแบบใดขนึ้ อยู่กับ ปริมาณข้อมลู และจุดประสงค์ของผใู้ ช้ขอ้ มลู เปน็ สาคัญ 3. แบบฝึกหัด 1. ในการสอบคร้ังหน่งึ มนี กั ศึกษา 9 คนที่ได้คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์เท่ากับหรอื น้อยกว่า 25 คะแนน ถ้าเปอร์เซ็นไทล์ที่ 25 ของคะแนนสอบครั้งนี้เท่ากับ 25 คะแนน จงหาจานวน นักศึกษาทั้งหมดทีเ่ ข้าสอบ 2. ข้อมลู คะแนนการสอบของนกั เรียน 9 คน เป็นดงั น้ี 34 , 8 , 6 , 22 , 38 , 2 , 40 , 18 , 30 จงหา P30 และ D5 3. ผลการทดสอบความรู้วิชาสถิติวิจัยของนักศึกษาช้ันปีที่ 3 กลุ่มหนึ่งจานวน 32 คนปรากฏ คะแนนดงั น้ี 71 70 69 69 69 64 64 63 61 60 59 58 58 57 56 55 54 54 54 54 53 52 52 51 50 50 49 47 40 39 34 30 จงหา