เอกสารประกอบการสอน เรื่อง กลยุทธ์การคิด พิชิตการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

3คณิตศาสตร์เอกสารประกอบการสอน ม. เร่ือง กลยทุ ธก์ ารคิด พชิ ิตการแกโ้ จทยป์ ญั หา คณิตศาสตร์ ครูผสู้ อน นายครรชติ แซ่โฮ่ ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครชู านาญการ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา สานกั งานเขตพ้นื ที่การศกึ ษามัธยมศกึ ษา เขต 15

ก คำนำ เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยุทธ์การคิด พิชิตการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์” จัดทา ข้ึนเพ่ือใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ให้กับนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3/7 โครงการพัฒนา และส่งเสริมนักเรียนผู้มีความสามารถพิเศษ ด้านวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ (Science Math Ability : SMA) เป็นเอกสารท่ีใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ท่ีส่งเสริมให้ผู้เรียนเกิดการ เปลย่ี นแปลงพฤตกิ รรมในการเรยี นรตู้ ามความสามารถของแตล่ ะคน เพื่อมุ่งเน้นให้ผู้เรียนมีความรู้ความ เข้าใจในบทเรียนได้ดี ส่งเสริมความก้าวหน้าทางการเรียนรู้ท่ีมุ่งเน้นผู้เรียนเป็นสาคัญ มุ่งพัฒนาและ ส่งเสริมทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียน ซ่ึงได้แก่ ความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ การเช่ือมโยงความรู้ ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อ่ืน ๆ และมีความคิดริเร่ิมสร้างสรรค์ นอกจากนี้ยังฝึกให้ผู้เรียนทางานอย่างเป็นระบบ มีระเบียบวินัย รอบคอบ มีความรับผิดชอบ ตระหนัก ในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ รวมทั้งตอบสนองสาระ มาตรฐานการเรียนรู้และตัวช้ีวัด ในรายวชิ าคณติ ศาสตร์ เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยุทธ์การคิด พิชิตการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์” ประกอบด้วยวิธีการแก้โจทย์ปัญหาต่าง ๆ ได้แก่ กลยุทธ์การวาดภาพ (Draw a Picture) การหาแบบรูป (Find a Pattern) การคิดแบบย้อนกลับ (Work Backwards) การสร้างตาราง (Make a Table) การเดา และตรวจสอบ (Guess and Check) การทาในรูปอย่างง่าย (Solve a Simple Problem) การแจกแจง กรณีที่เป็นไปได้ทั้งหมด (Make a List) และการเลือกกลยุทธ์ (Choose a Strategy) เพื่อให้การพัฒนา ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียนเป็นไปตามเป้าหมาย ผู้เรียนควรปฏิบัติตาม ขั้นตอนในการใช้เอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตรอ์ ย่างครบถ้วน ผู้จัดทาหวังเป็นอย่างยิ่งว่า เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยุทธ์การคิด พิชิตการแก้ โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์” เล่มน้ี คงเป็นประโยชน์ต่อผู้เรียนในการเรียนรู้ สามารถนาผู้เรียนไปสู่ จุดหมายตามศักยภาพ เป็นผู้ท่ีมีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ นาความรู้ไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจาวัน ได้ และเปน็ แนวทางสาหรับผูท้ ีม่ คี วามสนใจต่อไป ขอขอบพระคุณผ้อู านวยการโรงเรยี น รองผู้อานวยการโรงเรียน คณะครูกลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ผู้ที่มสี ว่ นเก่ยี วข้องทกุ ท่าน ท่ไี ด้อานวยความสะดวก เป็นกาลังใจ ให้ความช่วยเหลือ และ ให้การสนับสนุน และขอขอบใจนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ทุกคนที่ให้ความร่วมมือในกิจกรรม การเรียนรู้และทาให้เอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์เล่มน้ีสาเร็จลุล่วงด้วยดี ขอขอบคุณเป็น อยา่ งสงู ไว้ ณ โอกาสนี้ คณุ ค่าและประโยชน์ของเอกสารเล่มน้ี ผจู้ ัดทาขอมอบเป็นเครื่องบูชาพระคุณแด่บิดา มารดา และบูรพาจารย์ ตลอดจนผู้มีพระคุณทุกท่าน ที่อบรมสั่งสอนประสิทธ์ิประสาทความรู้ทั้งปวงแก่ ผู้จัดทา ครรชิต แซ่โฮ่ ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครชู านาญการ

สารบญั ข เรือ่ ง หน้า คานา ก สารบญั ข คาชี้แจงการใชเ้ อกสารประกอบการสอนสาหรับครู 1 คาช้แี จงการใชเ้ อกสารประกอบการสอนสาหรับผเู้ รยี น 2 ข้นั ตอนการเรยี นรู้โดยใชเ้ อกสารประกอบการสอน 3 สาระ มาตรฐานการเรยี นรู้ ตวั ช้วี ดั และจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ 4 ผงั มโนทัศน์ 6 แบบทดสอบก่อนเรยี น 7 กระดาษคาตอบแบบทดสอบกอ่ นเรยี น 12 ใบความรทู้ ี่ 1 กลยทุ ธก์ ารคดิ ท่ี 1 การวาดภาพ 13 แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1 17 ใบความรทู้ ่ี 2 กลยทุ ธก์ ารคดิ ที่ 2 การหาแบบรูป 21 แบบฝกึ ทกั ษะที่ 2 28 ใบความรทู้ ่ี 3 กลยทุ ธ์การคดิ ท่ี 3 การคดิ แบบยอ้ นกลบั 36 แบบฝกึ ทกั ษะที่ 3 40 ใบความรู้ที่ 4 กลยุทธก์ ารคิดที่ 4 การสร้างตาราง 47 แบบฝึกทักษะที่ 4 51 ใบความรู้ที่ 5 กลยุทธก์ ารคดิ ที่ 5 การเดาและตรวจสอบ 58 แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 5 62 ใบความรู้ท่ี 6 กลยุทธ์การคิดท่ี 6 การทาในรูปอย่างงา่ ย 68 แบบฝึกทกั ษะที่ 6 72 ใบความรู้ที่ 7 กลยทุ ธ์การคดิ ท่ี 7 การแจกแจงกรณีท่เี ปน็ ไปได้ทงั้ หมด 79 แบบฝึกทกั ษะท่ี 7 84 ใบความร้ทู ี่ 8 กลยทุ ธก์ ารคิดที่ 8 การเลอื กกลยทุ ธ์ 91 แบบฝึกทักษะท่ี 8 96 แบบทดสอบหลังเรียน 103 กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลงั เรยี น 108 บรรณานุกรม 109 ภาคผนวก 111 112 เฉลยแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์

สำรบญั (ตอ่ ) หนำ้ เรื่อง 113 114 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น 119 เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 1 127 เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2 133 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 3 139 เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 4 145 เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 5 151 เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 6 158 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 7 165 เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 8 166 เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน แบบบันทึกคะแนนแบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยุทธก์ ารคดิ พิชติ การแกโ้ จทยป์ ญั หาคณติ ศาสตร์” 1 คาชี้แจงการใช้เอกสารประกอบการสอนสาหรบั ครู เอกสารประกอบการสอน เรอ่ื ง “กลยุทธก์ ารคิด พิชติ การแกโ้ จทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์” เอกสารประกอบการสอน เลํมนี้จัดทาขึ้นเพื่อชํวยในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนใน รายวิชาคณิตศาสตร์ และเป็นส่ือการสอนท่ีผ๎ูเรียนสามารถใช๎เป็นคูํมือเพื่อเรียนรู๎ด๎วยตนเองให๎บรรลุ วตั ถปุ ระสงค์ และมปี ระสิทธิภาพ ครูผส๎ู อนควรดาเนินการ ดงั น้ี 1. ครูผูส๎ อนตอ๎ งศกึ ษาและทาความเข๎าใจเกยี่ วกับคูมํ อื ครู แผนการจดั การเรียนรู๎ เพื่อให๎ครูนา เอกสารประกอบการสอนไปใช๎จัดกจิ กรรมได๎อยาํ งมปี ระสิทธิภาพตํอไป 2. ครูผ๎ูสอนเตรยี มสอ่ื การสอนให๎พร๎อม 3. กอํ นดาเนินการจัดกิจกรรมการเรียนรู๎ ครูต๎องเตรียมเอกสารประกอบการสอนให๎เพียงพอ กับจานวนผ๎เู รียน 4. กอํ นดาเนนิ การปฏิบตั ิกจิ กรรม ครูตอ๎ งช้แี จงให๎ผ๎ูเรียนรู๎จักบทบาทหน๎าที่ของผ๎ูเรียนในการ ใช๎เอกสารประกอบการสอน ดังน้ี 4.1 ศึกษาสาระสาคญั ผลการเรยี นร๎ู และจดุ ประสงค์การเรียนรู๎ใหเ๎ ขา๎ ใจ 4.2 ทาแบบทดสอบกอํ นเรยี น จานวน 20 ข๎อ 4.3 ศึกษาเน้ือหาในใบความรู๎ และตอบคาถามในแบบฝึกหัดแตํละเร่ือง แล๎วตรวจ คาตอบในภาคผนวก บนั ทกึ คะแนนของแตลํ ะแบบฝึกหดั ที่ได๎ไว๎ในแบบสรปุ ผลการเรยี นท๎ายเลํม 4.4 ในกรณีท่ีตอบแบบฝึกหดั ไมถํ ูกต๎องให๎กลบั ไปทบทวนเน้ือหาในใบความรู๎อีกครงั้ 4.5 ทาแบบทดสอบหลังเรียน จานวน 20 ขอ๎ 4.6 ตรวจคาตอบแบบทดสอบกอํ นเรียน และหลงั เรียน จากเฉลยคาตอบใน ภาคผนวก 4.7 บันทกึ คะแนนท่ีไดจ๎ ากการทาแบบทดสอบกํอนเรียนและหลังเรยี น ลงใน แบบสรปุ ผลการเรียนร๎ู เพ่ือทราบผลการเรียน และการพฒั นา 4.8 ผู๎เรียนต๎องซ่ือสัตย์ตํอตนเอง ไมํดูเฉลยคาตอบกํอนโดยเด็ดขาด เพราะการดู เฉลยคาตอบจะไมทํ าใหเ๎ กิดการเรียนรู๎อยาํ งแทจ๎ รงิ ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยทุ ธก์ ารคิด พิชติ การแกโ้ จทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์” 2 คาช้ีแจงการใชเ้ อกสารประกอบการสอนสาหรบั ผู้เรยี น เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยทุ ธ์การคดิ พชิ ติ การแกโ้ จทย์ปัญหาคณติ ศาสตร์” เอกสารเลํมน้ีเป็นเอกสารประกอบการสอน และเป็นเอกสารท่ีผู๎เรียนสามารถศึกษาได๎ด๎วย ตนเอง ให๎ผ๎ูเรียนอํานคาแนะนา ทาตามคาช้ีแจงแตํละขั้นตอนตั้งแตํต๎นจนจบ ผ๎ูเรียนจะได๎รับความรู๎ อยํางครบถ๎วน โดยปฏิบัตติ ามขั้นตอน ดงั ตอํ ไปนี้ 1. ศึกษาผลการเรียนร๎ู จุดประสงค์การเรียนร๎ู สาระสาคัญ เพ่ือให๎ทราบวําเม่ือจบบทเรียน แตลํ ะบทแล๎ว ผูเ๎ รยี นสามารถเรยี นร๎อู ะไรได๎บ๎าง 2. ทาแบบทดสอบกํอนเรยี น แล๎วตรวจคาตอบท่ีเฉลยไว๎ท๎ายแบบฝกึ หดั ของแตํละเร่ืองเพื่อให๎ ร๎ูวํามคี วามรพู๎ ืน้ ฐานเกีย่ วกบั เร่อื งทจี่ ะศึกษามากนอ๎ ยเพียงใด 3. ศึกษาเอกสาร และทาแบบฝกึ หัดตามทกี่ าหนดไว๎ เพ่ือเป็นการทบทวนใหม๎ ีความรู๎ ความเข๎าใจในเนอื้ หายงิ่ ข้ึน 4. ทาแบบทดสอบหลังเรยี นเพ่ือวดั ความรู๎ ความเขา๎ ใจอกี ครัง้ หนงึ่ 5. ผเ๎ู รียนแตํละคนต๎องมีความซ่ือสัตย์ตํอตนเอง ไมํเปิดดูเฉลยกํอนเรียน-หลังเรียน และแบบ เฉลยแตํละแบบฝกึ หดั 6. หากผ๎ูเรียนต๎องการศึกษาเพิ่มเติมสามารถศึกษาได๎จากหนังสือ และเอกสารท่ีแสดงไว๎ใน บรรณานกุ รมทา๎ ยเลํม ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยุทธ์การคดิ พชิ ติ การแกโ้ จทย์ปญั หาคณิตศาสตร์” 3 ขั้นตอนการเรยี นรโู้ ดยใช้เอกสารประกอบการสอน 1. อาํ นคาชี้แจงการใช๎เอกสารสาหรบั ผ๎เู รยี น 2. ทาแบบทดสอบกํอนเรยี น 3. ศึกษาเอกสารโดยปฏบิ ัติกิจกรรม ดงั นี้ ไมผํ าํ นเกณฑ์ - ศึกษาเน้ือหาใบความรู๎ - ทาแบบฝกึ หัด - ตรวจแบบฝกึ หัด 4. ทาแบบทดสอบหลังเรียน ประเมนิ ผล ผํานเกณฑ์ ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยุทธก์ ารคดิ พชิ ิตการแกโ้ จทยป์ ญั หาคณติ ศาสตร์” 4 สาระ มาตรฐานการเรียนรู้ ตวั ชี้วัด และจุดประสงค์การเรยี นรู้ สาระ มาตรฐานการเรียนรู้ และตวั ชี้วัด สาระท่ี 6 : ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก๎ปัญหา การให๎เหตุผล การส่ือสาร การส่ือ ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ การเชื่อมโยงความร๎ู ตําง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเช่ือมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคดิ ริเร่มิ สร๎างสรรค์ ตัวชว้ี ัด ม. 4–6/1 ใชว๎ ิธกี ารท่หี ลากหลายแก๎ปญั หา ตัวชี้วดั ม. 4–6/2 ใชค๎ วามรู๎ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยี ในการแก๎ปัญหาในสถานการณต์ ําง ๆ ไดอ๎ ยาํ งเหมาะสม ตวั ชว้ี ดั ม. 4–6/3 ใหเ๎ หตผุ ลประกอบการตัดสินใจและสรปุ ผลได๎อยํางเหมาะสม ตัวชวี้ ัด ม. 4–6/4 ใช๎ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร การส่ือ ความหมาย และการนาเสนอไดอ๎ ยาํ งถกู ตอ๎ งและชัดเจน ตัวช้วี ดั ม. 4–6/5 เชื่อมโยงความรู๎ตําง ๆ ในคณิตศาสตร์ และนาความร๎ู หลักการ กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ไปเช่ือมโยงกบั ศาสตร์อื่น ๆ ตวั ชี้วดั ม. 4–6/6 มีความคดิ รเิ ริม่ สร๎างสรรค์ ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยุทธ์การคิด พชิ ติ การแกโ้ จทยป์ ญั หาคณติ ศาสตร์” 5 สาระ มาตรฐานการเรยี นรู้ ตวั ชว้ี ัด และจุดประสงค์การเรียนรู้ จุดประสงค์การเรยี นรู้ ด๎านความร๎ู : ผ๎ูเรยี นสามารถ 1. ใช๎กลยุทธ์การวาดภาพในการแก๎โจทยป์ ญั หาคณิตศาสตรไ์ ด๎ 2. ใช๎กลยุทธ์การหาแบบรูปในการแก๎โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตรไ์ ด๎ 3. ใช๎กลยุทธ์การคิดย๎อนกลับในการแก๎โจทยป์ ญั หาคณติ ศาสตร์ได๎ 4. ใช๎กลยุทธ์การสร๎างตารางในการแกโ๎ จทย์ปัญหาคณติ ศาสตรไ์ ด๎ 5. ใช๎กลยทุ ธ์การเดาและตรวจสอบในการแกโ๎ จทยป์ ญั หาคณิตศาสตรไ์ ด๎ 6. ใช๎กลยุทธ์การทาให๎อยูํในรูปอยาํ งงาํ ยในการแก๎โจทยป์ ัญหาคณิตศาสตรไ์ ด๎ 7. ใช๎กลยุทธ์การแจกแจงกรณีทีเ่ ปน็ ไปได๎ทัง้ หมดในการแก๎โจทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์ได๎ 8. เลอื กใช๎กลยทุ ธ์ตําง ๆ ที่เหมาะสมในการแก๎โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์ได๎ ด๎านทกั ษะและกระบวนการ : ผู๎เรียนมีความสามารถ 1. ในการแกป๎ ัญหา 2. ในการให๎เหตุผล 3. ในการสื่อสาร การสื่อความหมายและการนาเสนอ 4. ในการเชื่อมโยงความร๎ทู างคณติ ศาสตร์เพ่ือใหเ๎ กิดความคิดรวบยอด 5. การคดิ รเิ รมิ่ สร๎างสรรค์ ด๎านคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ : ผูเ๎ รียนมี 1. การทางานเป็นระบบ รอบคอบ 2. ระเบยี บวนิ ัย 3. ความรบั ผดิ ชอบ 4. ความเชอ่ื มัน่ ในตนเอง 5. ความซื่อสตั ย์ ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยทุ ธก์ ารคดิ พิชิตการแก้โจทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์” 6 ผังมโนทัศน์ การหาแบบรปู การคิดยอ้ นกลับ การวาดภาพ การสร้างตาราง กลยุทธก์ ารคิด เลือกใช้กลยทุ ธ์ต่าง ๆ ที่เหมาะสม การเดาและตรวจสอบ การแจกแจงกรณีท่ีเปน็ ไปไดท้ ง้ั หมด การทาให้อยใู่ นรปู อย่างงา่ ย ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยุทธก์ ารคิด พชิ ิตการแก้โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์” 7 แบบทดสอบกอ่ นเรยี น คาช้ีแจง 1. แบบทดสอบกํอนเรยี น เป็นแบบอัตนัย จานวน 20 ขอ๎ 2. แบบทดสอบฉบับน้ี ผู๎เรยี นใช๎เวลาในการทดสอบ 60 นาที 3. ใหผ๎ เู๎ รียนเขียนแสดงวธิ ีคิดหรอื วิธีทา โดยทาลงในกระดาษคาตอบทแ่ี จกให๎ 4. ให๎ผู๎เรียนเขียนแสดงวิธีคิดหรือวิธีทาอยํางเต็มความสามารถและใช๎ความรู๎ที่มีอยูํ อยํางเต็มที่ เพื่อประโยชน์ในการวิเคราะห์ข๎อบกพรํองของตนเองได๎อยํางถูกตอ๎ ง 1. จันแนะนาตนเองวํา อํอนเป็นบิดา อํอนบอกวําชูเป็นมารดาของตน ชูบอกวําใจเป็นลูกชาย ใจ บอกวําเย็นเป็นลูกสาวของตนเอง เย็นบอกวําอํอนเป็นลุงของตน ผู๎เรียนคิดวํา อํอนกับใจเป็น อะไรกนั ก. อํอนเปน็ พช่ี ายของใจ ข. ออํ นเป็นน๎องชายของใจ ค. อํอนเป็นอาของใจ ง. ออํ นเปน็ นา๎ ของใจ 2. ในการปาเป้าเป็นวงกลม ซึ่งมีคะแนน 8, 6, 4, 2 ตามลาดับ เด็กหญิงน้าตาลปาเป้า 4 คร้ัง ลงใน วงกลมทุกคร้ัง โดยไมมีครั้งใดอยูํบนเส๎นรอบวงเลย ผู๎เรียนคิดวํา แต๎มท่ีเด็กหญิงน้าตาลจะทาได๎ คือคาํ ใด ก. 34 ข. 25 ค. 23 ง. 14 3. ชายคนหนึ่งจะไปเย่ียมญาติที่หมํูบ๎าน ค. โดยเริ่มออกเดินจากหมูํบ๎าน ก. ใช๎เวลา 1 ช่ัวโมง กับ 15 นาที เขาถึงหมํูบ๎าน ข. และหยุดพักเป็นเวลา 10 นาที แล๎วออกเดินตํอไปอีก 25 นาที จึง มาถึงหมูํบ๎าน ค. ซึ่งเป็นเวลา 14 นาฬิกา 45 นาที ผ๎ูเรียนคิดวํา เขาออกเดินทางจากหมํูบ๎าน ก. เวลาเทําใด ก. เวลา 12 นาฬกิ า 25 นาที ข. เวลา 12 นาฬิกา 35 นาที ค. เวลา 12 นาฬกิ า 45 นาที ง. เวลา 12 นาฬกิ า 55 นาที ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยุทธ์การคิด พิชิตการแก้โจทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์” 8 4. วนั ที่ 23 มนี าคม เป็นวันเสาร์ ผเ๎ู รียนคดิ วาํ วนั จนั ทร์ของเดอื นพฤษภาคมในปีเดียวกัน จะตรงกับ วันทีเ่ ทาํ ใดบา๎ ง ก. 7 ข. 14 ค. 20 ง. 27 5. ในการแขํงขันเทนนิสประจาปีของโรงเรียนในรอบแรก จะใช๎ระบบการแขํงขันแบบพบกันหมด โดยมีผ๎ูเขา๎ แขงํ ขันทั้งหมด 6 คน ผู๎เรยี นคิดวาํ คณุ ครูพละจะตอ๎ งจดั การแขํงขนั ท้ังหมดกีค่ รั้ง ก. 6 ข. 14 ค. 15 ง. 21 6. แมว กุง๎ และนก เลํนเกม “เศรษฐใี จดี” โดยกํอนเริ่มเลํนเกมแตํละคนจะมีเหรียญบาทจานวนหนึ่ง อยูํในกระเป๋าของตนเอง แมว เร่ิมเป็นคนแรก โดยการแจกเหรียญบาทให๎กับ กุ๎ง และ นก ซ่ึงทั้ง สองคนจะได๎รับเหรียญเป็นจานวนเทํากับที่ตัวเองมี คนตํอไป ก๎ุง เป็นคนแจกเหรียญให๎กับ นก และ แมว โดยท้ังสองคนจะได๎รับเหรียญเป็นจานวนเทํากับที่ตัวเองมีในขณะน้ัน และสุดท๎าย นก เป็นคนแจกเหรียญใหก๎ ับ แมว และ ก๎งุ โดยท้ังสองคนก็จะไดร๎ ับเหรยี ญเป็นจานวนเทํากับที่ตัวเอง มีในขณะนั้นเชํนกัน เม่ือจบเกมปรากฏวําท้ังสามคนมีจานวนเหรียญบาทเทํากันโดยมีคนละ 16 เหรียญ ผ๎เู รยี นคิดวาํ กอํ นเรม่ิ เลํนเกมแตํละคนมเี หรียญบาทกันคนละกี่เหรยี ญ ก. แมว มี 26 เหรยี ญ ก๎ุง มี 14 เหรยี ญ และนก มี 8 เหรยี ญ ข. แมว มี 26 เหรยี ญ กง๎ุ มี 16 เหรียญ และนก มี 8 เหรียญ ค. แมว มี 24 เหรยี ญ ก๎ุง มี 14 เหรียญ และนก มี 8 เหรยี ญ ง. แมว มี 24 เหรยี ญ กุ๎ง มี 16 เหรียญ และนก มี 8 เหรยี ญ 7. ในการจัดงานเลี้ยงสังสรรค์ระหวํางเพื่อน ๆ รวมท้ังหมด 27 คน ผ๎ูเรียนคิดวํา จะต๎องใช๎โตะรูป สี่เหล่ียมจตั รุ ัสกี่ตวั มาเรียงตํอกนั โดยท่ดี ๎านใดดา๎ นหนงึ่ ของโตะ ให๎คนนงั่ ไดเพยี งคนเดยี วเทาํ นั้น ก. 12 ข. 13 ค. 14 ง. 15 8. จานวนเต็มท่ีมีคํามากกวํา 0 แตํน๎อยกวํา 1000 และเป็นจานวนพาลินโดรม มีก่ีจานวน (จานวน พาลินโดรม คือ จานวนท่ีไมํวําอํานจากหน๎าไปหลัง หรือจากหลังมาหน๎า จะได๎จานวนเดียวกัน เชํน 52125) ก. 106 ข. 108 ค. 110 ง. 112 ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยุทธก์ ารคิด พชิ ิตการแก้โจทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์” 9 9. มีจานวนนับต้งั แตํ 1 ถึง 9 โดยไมํมีตัวเลขท่ีซา้ กนั เลย ให๎ผู๎เรยี นคดิ วาํ ผลคณู AB เปน็ เทําไร ก. 16 2 8 ....... ค. 63 ....... A .......  B ....... 4 ข. 62 ง. 79 10. เม่ือผ๎ูเรียนเติมจานวนนับต้ังแตํ 1 ถึง 7 ลงในวงกลม เพ่ือให๎ได๎จานวนสามจานวนในแตํละแถว รวมกันได๎เทํากับ 12 แลว๎ จานวนที่อยูตํ รงกลางเป็นเทาํ ใด ก. 4 ข. 5 ค. 6 ง. 7 11. จากรปู สีเ่ หลี่ยมจตั ุรสั ขนาด 5x5 ตารางหนวํ ยที่กาหนดให๎ ผูเ๎ รียนคดิ วํา จะมีรูปสี่เหล่ียมจัตุรัสท่ีมี ขนาดแตกตํางกนั ท้งั หมดกีร่ ปู ก. 40 รูป ข. 45 รปู ค. 50 รูป ง. 55 รปู 12. สมศรีเป็นคนชาํ งคดิ ชํางฝัน เขาคดิ อะไรเป็นล็อตเตอรี่ไปหมด วันหน่ึงเขาฝันเห็นตัวเลข 4 ตัวคือ 2, 3, 6, 8 ถ๎าสมศรีต๎องการซ้ือล็อตเตอร่ี 3 ตัว แตํให๎มีตัวเลข 4 ตัวดังกลําวสับไปสับมาแตํไมํซ้า กนั ผ๎เู รยี นคิดวาํ สมศรจี ะตอ๎ งซอ้ื ลอ็ ตเตอร่ีทั้งหมดกี่ฉบบั ก. 20 ฉบับ ข. 22 ฉบับ ค. 24 ฉบบั ง. 26 ฉบบั ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยทุ ธก์ ารคิด พชิ ติ การแกโ้ จทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์” 10 13. เผิงต๎องการตัดขนมเค๎กทรงกระบอก โดยตัดขนมเค๎กให๎ผํานจุดศูนย์กลางของหน๎าเค๎ก 4 คร้ัง เทํานัน้ โดยต๎องการให๎ไดข๎ นมเค๎กมากท่ีสดุ ผเ๎ู รยี นคดิ วํา เผิงจะไดข๎ นมเค๎กมากท่ีสดุ กช่ี ิน้ ก. 8 ช้ิน ข. 9 ชนิ้ ค. 10 ช้นิ ง. 11 ช้ิน 14. ในร๎านขายของชาแหํงหน่ึงมีขนมราคาแตกตํางกันอยูํ 3 ชนิด ชนิดที่หนึ่งราคาชิ้นละ 2 บาท ชนดิ ที่สองราคาชน้ิ ละ 5 บาท และชนดิ ท่สี ามราคาชิ้นละ 10 บาท วันหน่ึงมีแมํและลูกชายคํูหนึ่ง เข๎ามาซื้อของในร๎านแหํงน้ี ลูกชายเห็นขนมและอยากได๎ จึงร๎องขอให๎แมํซ้ือให๎ แมํอนุญาตและ บอกให๎ลูกชายเลือกหยิบขนมเองตามใจชอบมา 3 ช้ิน ผ๎ูเรียนคิดวํา แมํจะต๎องจํายเงินเป็นคํา ขนมใหล๎ ูกชายเปน็ จานวนเงนิ ได๎กีว่ ธิ ี ก. 8 วิธี ข. 9 วธิ ี ค. 10 วิธี ง. 11 วิธี 15. โรงเรยี นแหํงหนง่ึ มคี รู 4 คน เป็นครูผชู๎ าย 2 คน คอื ครูเดชาและครูกล๎าหาญ ครูผู๎หญิง 2 คน คือ ครูจริยาและครูสาริน ในการประชุมวางแผนการสอนรายวิชาศิลปะ คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และวทิ ยาศาสตร์ ไดข๎ อ๎ สรปุ วาํ (1) ครแู ตลํ ะคนสอนเพียงรายวิชาเดียว (2) ครสู ตรีจะไมสํ อนคณติ ศาสตร์ (3) นอ๎ งชายของเดชาสอนภาษาองั กฤษ (4) สารินสอนวิทยาศาสตร์ ผเ๎ู รยี นคิดวํา ครูคนสอนใดสอนวิชาศิลปะ ก. ครูเดชา ข. ครูกลา๎ หาญ ค. ครจู รยิ า ง. ครูสาริน 16. สม๎ และแจนอํานหนงั สอื อํานนอกเวลากันคนละหน่ึงเลํม สม๎ อํานได๎วันละ 8 หน๎า สํวนแจนอํานได๎ วันละ 5 หน๎า ถ๎าความสามารถในการอํานของคนท้ังสองคงท่ีและเร่ิมอํานในวันเดียวกัน แล๎ว ผ๎ูเรยี นคดิ วํา แจนจะอาํ นได๎รวมกี่หน๎า เมื่อสม๎ อํานไดร๎ วม 56 หนา๎ ก. 30 หนา๎ ข. 35 หนา๎ ค. 36 หน๎า ง. 40 หน๎า ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยุทธ์การคดิ พิชิตการแกโ้ จทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์” 11 17. ชายคนหนึ่งมนี า้ หนักตัวเกินมาตรฐานมาก แพทย์แนะนาให๎เขาลดน้าหนักลงไป 36 กิโลกรัม ใน สัปดาห์แรกเขาลดน้าหนักได๎ 11 กิโลกรัม สัปดาห์ที่สองลดได๎ 9 กิโลกรัม สัปดาห์ท่ีสามลดได๎ 7 กิโลกรมั ถา๎ เขาสามารถลดน้าหนักในอัตราน้ีตํอไป ผู๎เรียนคิดวํา เขาต๎องใช๎เวลานานก่ีสัปดาห์จึง จะสามารถลดนา้ หนกั ได๎ตามคาแนะนาของแพทย์ ก. 6 ข. 7 ค. 8 ง. 9 18. ในการจัดคณะกรรมการนักเรียน 12 คน ให๎ทากิจกรรม 2 อยําง คือ ทาหน๎าที่ผู๎ชํวยครูดูแล นักเรียนเดินเข๎าโรงเรียนในตอนเช๎า และเดินออกจากโรงเรียนในตอนเย็น โดยมีนักเรียนทา กจิ กรรมแรกจานวน 9 คน และทากจิ กรรมทัง้ สองอยําง 4 คน ผ๎ูเรียนคิดวํา จานวนนักเรียนท่ีทา กิจกรรมตอนเยน็ อยาํ งเดียวมกี คี่ น ก. 3 คน ข. 4 คน ค. 5 คน ง. 7 คน 19. จานวนนบั ที่แตกตํางกันห๎าจานวน ซ่ึงทุกจานวนหารด๎วย 2 ลงตัว และผลบวกของท้ังห๎าจานวนน้ี เทาํ กบั 30 ผ๎เู รยี นคิดวํา จานวนทมี่ ีคาํ มากท่สี ุดในห๎าจานวนนี้ เทาํ กับเทําใด ก. 6 ข. 8 ค. 10 ง. 12 20. เกมปาเปา้ ทม่ี คี ะแนนบนเปา้ เป็น 1 คะแนน 3 คะแนน และ 5 คะแนน ดังแสดงในรูป กาหนดให๎ ผูเ๎ ลํนปาลูกดอกไดเ๎ กมละ 3 ลูก ถา๎ ผ๎ูเลนํ คนหนึ่งปาลกู ดอกเข๎าเปา้ ทงั้ 3 ลูก ผู๎เรียนคิดวํา คะแนน รวมทเ่ี ปน็ ไปไดท๎ ั้งหมดของผูเ๎ ลนํ คนน้มี ีกแ่ี บบ ก. 7 ข. 8 ค. 9 ง. 10 ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยทุ ธ์การคดิ พิชติ การแกโ้ จทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์” 12 กระดาษคาตอบ แบบทดสอบก่อนเรียน ช่ือ – นามสกุล…………………………………………………..…….………….……………เลขท…ี่ ….………. ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ ………… วันท…่ี …………เดอื น......................................พ.ศ................... คาชแ้ี จง ให๎ผ๎ูเรยี นทาเคร่ืองหมาย x ลงใน  ใต๎ตัวอกั ษร ก ข ค และ ง ข๎อ ก ทีเ่ ป็นคาตอบทีถ่ ูกท่ีสดุ เพยี งข๎อเดียว 1 2 ขคง คะแนน กอํ นเรยี น ผลการประเมิน 3 4 เตม็ 20 5 6 ได๎ 7 8 เกณฑ์การประเมิน 9 18 – 20 คะแนน ระดบั 4 ดีเยย่ี ม 10 14 – 17 คะแนน ระดบั 3 ดี 11 10 – 13 คะแนน ระดับ 2 พอใช๎ ผาํ นเกณฑ์ 12 0 – 9 คะแนน ระดับ 1 ปรบั ปรุง 13 14 ลงช่ือ.................................................ผ๎ูตรวจ 15 (..........................................................) 16 17 วนั ที.่ ...........เดอื น............................พ.ศ............. 18 19 20 ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยทุ ธก์ ารคดิ พชิ ติ การแกโ้ จทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์” 13 ใบความรู้ท่ี 1 กลยทุ ธก์ ารคิดท่ี 1 การวาดภาพ ผเู๎ รยี นพร๎อมแลว๎ หรอื ยงั ครับ ถ๎าพร๎อมแล๎ว เราเรมิ่ เรียนร๎กู ันเลยนะ จดุ ประสงค์ท่ี 1 ผ๎ูเรยี นสามารถใช๎กลยุทธ์การวาดภาพในการแก๎โจทย์ปญั หาคณิตศาสตรไ์ ด๎ การวาดภาพ (Draw a Picture) หมายถึง การวาดรูปภาพเหมือน หรือ วาดรูปเรขาคณิต สามมิติ รูปสองมิติ หรือแถบเส๎น หรือเส๎น แทนสถานการณ์หรือ เร่ืองราวท่ีโจทย์กาหนดให๎เพื่อทาให๎เราเห็นแนวทางการหาคาตอบ หรือแนวทาง การแก๎ปัญหาข๎อนั้น ๆ นอกจากนี้กลยุทธ์การวาดภาพอาจมีช่ือเรียกท่ีแตกตํางกัน ไปแตํมีความหมายเหมือนกัน เชํน วิธีการแก๎โจทย์ปัญหาโดยใช๎ “รูปบาร์โมเดล (Bar Model)” วิธีการแก๎โจทย์ปัญหาด๎วย“คณิตลายเส๎น” หรือ “คณิตคิดด๎วย ภาพ” เป็นตน๎ ปัญหาท่ีเราพบบํอย ๆ มักจะเป็นสถานการณท่ีเป็นเร่ืองราวท่ีสามารถนึก คิดหรือจินตนาการเป็นภาพได และในปัญหาเหลํานี้ ถ๎าเราจะเขียนภาพประกอบ จะเป็นการชํวยให๎เข๎าใจปัญหาไดชัดเจนมากขึ้น และจะสามารถมองเห็นหนทางใน การแกปัญหาไดงาํ ยขึน้ ลองพจิ ารณาตวั อยํางตํอไปนี้ ตวั อย่างท่ี 1 มีนมีเงินอยูํจานวนหนึ่ง วันจันทร์เขาใช๎ไป 450 บาท และวันอังคารใช๎ไปของ เงินที่เหลือทาให๎เขาเหลือเงินคิดเป็นคร่ึงหน่ึงของเงินที่มีอยํูเดิม ผู๎เรียนคิดวํา เดิมมีนมเี งินอยํูกบี่ าท เราใช๎ขนั้ ตอนการแก๎โจทย์ปญั หาของโพลยา (Polya) ดงั น้ี 1. ทาความเข๎าใจปัญหา มีข้นั ตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทย์ถามอะไร - เดิมมีนมีเงนิ กีบ่ าท ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยุทธ์การคดิ พิชติ การแก้โจทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์” 14 ประการทีส่ อง : เรารอ๎ู ะไรจากโจทย์บ๎าง - มีนมเี งินจานวนหนึ่ง - วนั จันทร์ใช๎ไป 450 บาท - วนั อังคารใชไ๎ ปอกี ของเงนิ ท่ีเหลอื - ทาให๎เหลือเงินครึ่งหนึง่ ของเงินท่มี ีอยํูเดมิ 2. วางแผนแกป๎ ญั หา เราจะเขียนแถบเส๎นหรือรูปส่ีเหล่ียมผืนผ๎าแทนสถานการณ์ของโจทย์ โดยพิจารณาจาก 2 5 ของที่เหลือ แสดงวํา เงินท่ีเหลือของมีนถูกแบํงออกเป็น 5 สํวนเทํา ๆ กัน แล๎วใช๎ไป 2 สํวน และ โจทย์ยังบอกวําเหลอื เงินคร่ึงหนงึ่ ของเงนิ ทม่ี ีอยเูํ ดมิ แสดงวาํ การท่ีใช๎ไป 450 บาทนั้น เทํากับ 1 สํวน จึงจะทาใหท๎ ีเ่ หลอื เปน็ ครึง่ หนึง่ หรือ 3 6 3. ลงมอื แกป๎ ัญหา เขียนแถบเสน๎ แล๎วแบงํ แถบเส๎นน้นั ออกเป็น 6 สวํ นเทํา ๆ กัน จากโจทย์ “เขาใช๎ไป 450 บาทในวนั จนั ทร์ และ ของเงินทเี่ หลือในวันองั คาร” แสดงวาํ 1 สวํ น เทํากับ 450 บาท 6 สํวน เทาํ กับ 4506  2,700 บาท 4. ตรวจคาตอบ 1 สํวน เทาํ กับ 450 บาท เหลือเงนิ 2,700  450  2,250 บาท นามาแบงํ เปน็ 5 สวํ น แตลํ ะสํวนเทาํ กบั 2,250 5  450 2,250 5 = 450 บาท ใช๎ 2 สํวน เทํากบั 4502  900 บาท รวมใชเ๎ งิน 450  900 1,350 บาท เหลือเงนิ 2,700 1,350 1,350 บาท แสดงวํา คาตอบที่ได๎ถกู ต๎อง สมเหตสุ มผล ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยทุ ธก์ ารคดิ พิชติ การแก้โจทย์ปัญหาคณติ ศาสตร์” 15 ตัวอยา่ งท่ี 2 ปี 2015 จานวนลูกไกํตอํ จานวนลูกเป็ดของฟารม์ แหงํ หนึง่ เทาํ กบั 4: 7 และ จานวนลูกเป็ดมากกวําจานวนลูกไกํ 690 ตวั ปี 2016 ทางฟารม์ ได๎ขายลูกเป็ด ไป110ตัว และซ้ือลูกไกํมาจานวนหนึ่ง ทาให๎ลูกไกํในฟาร์มมี 40% ของจานวน ลกู ไกํและลกู เป็ดทัง้ หมด ผู๎เรียนคดิ วาํ ในฟารม์ น้ซี ื้อลูกไกมํ ากตี่ ัวในปี 2016 เราใช๎ข้นั ตอนการแก๎โจทยป์ ญั หาของโพลยา (Polya) ดังน้ี 1. ทาความเข๎าใจปัญหา มขี ั้นตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทย์ถามอะไร - ฟาร์มนซี้ ือ้ ลูกไกํมากต่ี วั ในปี 2016 ประการทสี่ อง : เรารอู๎ ะไรจากโจทยบ์ ๎าง - ปี 2015 จานวนลกู ไกํตํอจานวนลกู เป็ดของฟาร์มแหงํ หน่ึงเทาํ กับ 4: 7 - จานวนลูกเป็ดมากกวาํ จานวนลกู ไกํ 690 ตวั - ในปี 2016 ทางฟาร์มไดข๎ ายลูกเป็ดไป 110 ตัว ซ้อื ลูกไกํมาจานวนหนง่ึ ทาให๎ลกู ไกํในฟารม์ มี 40% ของจานวนลกู ไกแํ ละลกู เปด็ ท้ังหมด 2. วางแผนแก๎ปัญหา เลอื กใชก๎ ารวาดภาพโดยเขียนเป็นรปู สเี่ หลย่ี มผืนผ๎าแทน ปี 2015 จานวนลูกไกํตํอจานวนลูก เป็ดของฟาร์มแหํงหนึ่งเทํากับ 4: 7 และจานวนลูกเป็ดมากกวําจานวนลูกไกํ 690 ตัว ในปี 2016 ทางฟาร์มได๎ขายลูกเป็ดไป 110 ตัว ซ้ือลูกไกํมาจานวนหน่ึงทาให๎ลูกไกํในฟาร์มมี 40% ของจานวน ลกู ไกแํ ละลกู เปด็ ทัง้ หมด ดังรปู ปี 2015 จานวนลกู เป็ดและลูกไกํในฟารม์ ปี 2016 จานวนลกู เปด็ และลูกไกํในฟาร์ม ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยทุ ธ์การคิด พชิ ิตการแกโ้ จทย์ปัญหาคณิตศาสตร์” 16 3. ลงมือแก๎ปัญหา ปี 2015 จานวนลกู เปด็ และลกู ไกํในฟารม์ แสดงวํา 3 สํวน เทํากับ 690 ตวั 1 สํวน เทํากบั 690 3  230 ตวั ลูกไกํ 4 สํวน เทาํ กบั 2304  920 ตวั ลูกเปด็ 7 สํวน เทาํ กับ 2307 1,610 ตวั ปี 2016 จานวนลกู เป็ดและลูกไกํในฟารม์ เหลือลูกเปด็ เทาํ กับ 1,610 110 1,500 ตัว คดิ เปน็ 60% ใช๎การเทียบสํวน ตวั ลกู เป็ด 60% เทาํ กบั 1,500 ตวั ลกู ไกํ 40% เทํากับ 1,500 40 1,000 60 แสดงวํา ซ้อื ลกู ไกมํ าเพิ่ม 1,000 920  80 ตวั ดงั นนั้ ซือ้ ลกู ไกํมาเพ่ิมอีก 80 ตวั 4. ตรวจคาตอบ ตรวจคาตอบโดยการทบทวนกระบวนการคิดในแตํละข้นั ตอนถูกต๎องหรือไมํ เชํน ในปี 2015 นาจานวนลูกเป็ดต้ังลบด๎วย 690 ตัว เทาํ กับจานวนลูกไกํ หรือไมํ เชํน 1,610  690  920 ตวั หรือนาจานวนลกู ไกรํ วมกับ 690 ตวั เทํากบั จานวนลกู เปด็ เชํน 920  690 1,610 ตวั และในปี 2016 ตรวจสอบโดยการนาลูกเป็ดท่ีขายไปรวมกับลูกเป็ดที่เหลือเทํากับลูกเป็ด ทั้งหมดหรอื ไมํ เชํน 1,500 110 1,610 ตวั หรือ นาลูกไกทํ ่มี อี ยเํู ดมิ รวมกับลกู ไกํที่ซอ้ื มาเพ่ิมเทํากบั จานวนลูกไกํ 40% หรอื ไมํ เชํน 920  80 1,000 ตวั แสดงวํา คาตอบท่ไี ด๎ถูกต๎อง สมเหตสุ มผล ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยทุ ธ์การคดิ พชิ ิตการแกโ้ จทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์” 17 แบบฝกึ ทักษะที่ 1 จุดประสงค์ท่ี 1 ผเ๎ู รียนสามารถใช๎กลยุทธ์การวาดภาพแก๎โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์ได๎ คาชีแ้ จง ใหผ๎ ๎ูเรียนเขียนแสดงวิธีคดิ ในแตลํ ะตอํ ไปนี้ 1. วิทยุเทปราคาคิดเป็น 60% ของราคาเคร่ืองพิมพ์ดีดไฟฟ้า โดยเคร่ืองพิมพ์ดีดไฟฟ้าราคา แพงกวาํ วิทยุเทป 2,480 บาท ผ๎เู รยี นคิดวํา ราคาวิทยุเทปและเคร่ืองพิมพ์ดีดไฟฟ้าวําแตํละ เครอื่ งราคาเทําไร วิธีคิด 1. ทาความเขา๎ ใจปัญหา มขี ัน้ ตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทย์ถามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการทสี่ อง : เราร๎อู ะไรจากโจทย์บา๎ ง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแก๎ปญั หา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. วาดรูป ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยทุ ธก์ ารคดิ พชิ ติ การแกโ้ จทย์ปญั หาคณิตศาสตร์” 18 3. ลงมือแก๎ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. ยอดมีปากกาสีน้าเงินและปากกาสีดา จานวนปากกาสีน้าเงินตํอจานวนปากกาสีดาเทํากับ 8:5 ถ๎าปากกาสีน้าเงินมีจานวนมากกวําปากกาสีดา 12 ด๎าม ผ๎ูเรียนคิดวํา จานวนปากกา ท้ังหมดวาํ มกี ดี่ ๎าม วธิ คี ิด 1. ทาความเขา๎ ใจปัญหา มขี ้นั ตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการท่ีสอง : เราร๎ูอะไรจากโจทยบ์ ๎าง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแก๎ปญั หา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยทุ ธก์ ารคิด พชิ ิตการแก้โจทยป์ ญั หาคณติ ศาสตร์” 19 วาดรปู 3. ลงมือแก๎ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. ถ๎านับจานวนหมูและไกํรวมกันได๎ 10 ตัว ถ๎านับจานวนขาหมูและขาไกํรวมกันได๎ 32 ขา ผ๎เู รียนคดิ วํา มีหมูก่ีตวั และมีไกกํ ตี่ ัว วิธีคดิ 1. ทาความเข๎าใจปัญหา มีข้ันตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการที่สอง : เรารอู๎ ะไรจากโจทย์บ๎าง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยุทธก์ ารคดิ พชิ ิตการแก้โจทย์ปญั หาคณิตศาสตร์” 20 2. วางแผนแก๎ปญั หา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. วาดรปู 3. ลงมอื แกป๎ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ปยุ๋ ชนิด A มีราคาสูงกวําปุ๋ยชนิด B อยํู 50 บาท ถ๎าปุ๋ยชนิด A 4 ถุงปุ๋ยชนิด B 1 ถุง ราคา รวมกนั 575 บาท ผู๎เรียนคิดวํา ปุย๋ ชนิด A ราคาถงุ ละเทําไร วธิ ีคิด 1. ทาความเขา๎ ใจปัญหา มีขั้นตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยทุ ธก์ ารคดิ พชิ ติ การแกโ้ จทยป์ ญั หาคณิตศาสตร์” 21 ประการท่ีสอง : เรารอู๎ ะไรจากโจทยบ์ ๎าง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแก๎ปญั หา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. วาดรูป 3. ลงมือแกป๎ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยทุ ธ์การคิด พชิ ติ การแกโ้ จทย์ปัญหาคณิตศาสตร์” 22 5. มเี หรยี ญหา๎ บาทและเหรียญสบิ บาทมีท้ังหมด 12 เหรียญ คิดเป็นเงิน 80 บาท ผ๎ูเรียนคิดวํา มีเหรยี ญหา๎ บาทกเี่ หรยี ญ วิธคี ิด 1. ทาความเข๎าใจปัญหา มขี นั้ ตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการที่สอง : เราร๎ูอะไรจากโจทย์บา๎ ง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแก๎ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. วาดรูป 3. ลงมอื แกป๎ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยทุ ธก์ ารคดิ พชิ ติ การแกโ้ จทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์” 23 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. เกณฑก์ ารให้คะแนน ข้อละ 4 คะแนน คะแนนเต็ม 20 คะแนน ขน้ั ตอนที่ 1 ทาความเข๎าใจปญั หา ถา๎ วิเคราะหโ์ จทยป์ ญั หาได๎ถูกต๎อง เชํน บอกวํา “โจทย์ถามอะไร” และ“รู๎อะไรจาก โจทยบ์ ๎าง” ได๎ 1 คะแนน ขน้ั ตอนท่ี 2 วางแผนแก๎ปัญหา ถ๎าบอกได๎วํา “ใช๎กลยุทธ์อะไร” ในการวางแผนการแก๎โจทย์ปัญหาและจะหา คาตอบไดโ๎ ดยวธิ กี ารใด ได๎ 1 คะแนน ข้ันตอนท่ี 3 ลงมอื แก๎ปญั หา ถา๎ แสดงวิธีคิดหาคาตอบตามแผนที่วางไวจ๎ นได๎คาตอบทีถ่ กู ตอ๎ ง ได๎ 1 คะแนน ข้นั ตอนท่ี 4 ตรวจคาตอบ ถ๎าแสดงวิธีตรวจคาตอบโดยวิธีการใดวิธีการหนึ่งเพื่อแสดงให๎รู๎วําคาตอบท่ีคิดได๎ใน ขั้นตอนที่ 3 ถูกตอ๎ งสมเหตสุ มผล หรอื ไมํ ได๎ 1 คะแนน ถา๎ ผู๎เรยี นทาได๎ไมํถงึ 15 คะแนน ใหผ๎ ู๎เรยี นกลบั ไปศึกษาใบความรท๎ู ่ี 1.1 อกี ครั้ง ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยุทธ์การคิด พิชติ การแก้โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์” 24 ใบความรู้ท่ี 2 กลยทุ ธก์ ารคดิ ที่ 2 การหาแบบรูป จุดประสงคท์ ่ี 2 ผเู๎ รยี นสามารถใช๎กลยทุ ธ์การหาแบบรูปในการแก๎โจทยป์ ญั หาคณิตศาสตร์ได๎ การหาแบบรูป (Find a Pattern) ซ่ึงแบบรูปอาจเป็นรูปเรขาคณิต หรือชุดของจานวนท่ีมีลักษณะเพิ่มขึ้นหรือลดลงเป็นลาดับ หรืออาจจะซ้า ๆ กัน การใช๎กลยุทธ์การหาแบบรูปเป็นการหากฎของแบบรูปนั้น ๆ แล๎วขยายผลหรือ สรา๎ งแบบรูปน้ัน ให๎มีความสมบูรณ์ก็จะสามารถหาส่ิงตําง ๆ ในแบบรูปที่หายไป ได๎ นอกจากน้ีเรามักมีกิจกรรมที่กาหนดภาพหรือจานวนอยํางมีระบบ แล๎ว ให๎ผู๎เรียนบอกวําภาพตํอไปจะเป็นภาพอะไรหรือจานวนตํอไปเป็นจานวนใด ผ๎ูเรียนอาจใช๎ตารางชํวยในการหาแบบรูปหรือหาความสัมพันธ์ของจานวนจาก แบบรูป ใช๎การวิเคราะห์ และการสังเกตเพ่ือสร๎างเป็นกรณีทั่วไป แบบรูปมี ความสาคัญตํอการพัฒนาความเข๎าใจมโนมติทางคณิตศาสตร์ในหลายเรื่อง เชํน การนบั การนบั เพม่ิ การนับลด ตารางการคูณ แนวทางการแก๎ปัญหาจะอาศัยการ สังเกตแบบรูป ซึ่งจะทาให๎หาคาตอบของปัญหาได๎โดยงําย แตํจะต๎องตระหนักวํา การกาหนดแบบรูปโดยบอกจานวนมาให๎สามถึงสี่จานวนแล๎วให๎หาจานวนตํอ ๆ ไปนี้ ในทางคณิตศาสตร์การให๎เหตุผลจากการสังเกตข๎อมูล แล๎วสรุปการให๎ เหตุผลเชํนน้ี เป็นการให๎เหตุผลแบบอุปนัย ข๎อสรุปที่ได๎อาจถูกต๎องหรือผิดก็ได๎ ดังนั้นข๎อสรุปของแตํละคนท่ีได๎ จึงเป็นข๎อสรุปตามข๎อมูลท่ีแตํละคนสังเกตเห็น ความเก่ยี วข๎องเชอื่ งโยง จึงอาจเห็นตํางกันไปได๎ อยํางไรก็ตามในเรื่องแบบรูปของ จานวน หากกาหนดเงอ่ื นไขทแ่ี นํนอนชัดเจนก็จะหารูปท่ัวไปของแบบรูปน้ัน ๆ ได๎ ในการสอนแบบรูปจึงควรใหน๎ ักเรยี นไดเ๎ รียนร๎ูดังน้ี 1. การวเิ คราะหแ์ บบรูปและหารูปทั่วไปจากการสงั เกต 2. ตรวจสอบรูปท่วั ไปจากข๎อมูลที่มีอยูํ 3. การสร๎างแบบแผนการพิสูจนเ์ พื่อตรวจสอบรูปท่วั ไป ตวั อยา่ งท่ี 3 ผเ๎ู รยี นคดิ วํา 3 จานวนถัดไปของแบบรูป 2,5,10,17,26,37,... เป็นเทาํ ใด เราใช๎ขัน้ ตอนการแกโ๎ จทยป์ ัญหาของโพลยา (Polya) ดังนี้ ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยุทธ์การคดิ พชิ ติ การแกโ้ จทยป์ ญั หาคณิตศาสตร์” 25 1. ทาความเข๎าใจปัญหา มีขัน้ ตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร - จงหา 3 จานวนถดั ไปของแบบรูป ประการท่ีสอง : เราร๎ูอะไรจากโจทย์บ๎าง - แบบรูป 2,5,10,17, 26,37,... 2. วางแผนแก๎ปญั หา พจิ ารณาแบบรปู 2,5,10,17,26,37,... แล๎ววิเคราะห์หาความสัมพันธ์ของแตํละจานวน วํา มีความสมั พนั ธอ์ ยาํ งไร 3. ลงมือแก๎ปัญหา วิเคราะห์หาความสัมพันธ์ของแตํละจานวน จากแบบรูปที่กาหนดให๎ หาผลตํางระหวํางสอง จานวนทอ่ี ยตํู ดิ กันไดด๎ ังน้ี 2 5 10 17 26 37 ... ผลตํางครั้งที่ 1 +3 +5 +7 +9 +11 ผลตาํ งครงั้ ที่ 2 +2 +2 +2 +2 จะพบวํา ผลตํางครัง้ ท่ี 2 มีคําคงตวั เทาํ กบั 2 ฉะนนั้ ผลตํางครง้ั ท่ี 1 สามจานวนถัดไปนําจะเป็น 13,15,17 ตามลาดบั และแบบรปู 2,5,10,17,26,37,... สามจานวนถดั ไปหาไดจ๎ าก 37 13  50, 50 15  65, 65 17  82 ดงั น้นั สามจานวนถัดไป คอื 50,65,82 4. ตรวจคาตอบ เป็นการพิจารณาคาตอบทไ่ี ด๎ ถูกต๎องสมเหตุสมผลหรอื ไมํ ซ่ึงจะพบวํา คาตอบที่ได๎เปน็ ไปตามเงื่อนไขที่วิเคราะหไ์ ว๎ แสดงวาํ คาตอบท่ไี ด๎ถูกต๎อง สมเหตสุ มผล ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยทุ ธ์การคิด พชิ ิตการแก้โจทยป์ ญั หาคณติ ศาสตร์” 26 ตวั อย่างท่ี 4 มโี ตะ รูปสี่เหล่ยี มจัตรุ สั ตัวหนึง่ จดั เก๎าอ้ีนัง่ รอบโตะ๏ ได๎ 4 ตัว แตถํ ๎ามีโต๏ะรูปส่เี หล่ยี มจัตรุ สั สองตัววางติดกนั จะจัดเกา๎ อ้ีนง่ั รอบโต๏ะได๎ 6 ตวั ผ๎เู รียนคิดวํา ถ๎าจดั โต๏ะรูปส่ีเหล่ยี มจตั ุรสั ติดกนั เป็นแถวตามแนวนอนจานวน 20 ตวั จะจดั เก๎าอี้นงั่ ในลักษณะเดยี วกนั นไี้ ดก๎ ี่ตัว เราใช๎ขนั้ ตอนการแกโ๎ จทยป์ ญั หาของโพลยา (Polya) ดังน้ี 1. ทาความเขา๎ ใจปัญหา มขี ้นั ตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทย์ถามอะไร - ถา๎ จัดโต๏ะรปู สี่เหลีย่ มจตั ุรสั ติดกันเปน็ แถวตามแนวนอนจานวน 20 ตัว จะจดั เก๎าอ้ีนั่งในลักษณะเดียวกนั นี้ไดก๎ ี่ตัว ประการท่สี อง : เราร๎ูอะไรจากโจทย์บา๎ ง - มโี ต๏ะรปู สเี่ หลี่ยมจตั ุรสั ตวั หนง่ึ จัดเก๎าอีน้ ั่งรอบโต๏ะได๎ 4 ตวั - ถ๎ามโี ต๏ะรปู ส่ีเหลี่ยมจัตุรสั สองตัว จะจัดเก๎าอี้น่ังรอบโตะ๏ ได๎ 6 ตวั 2. วางแผนแก๎ปัญหา โจทย์ปัญหาข๎อน้ีหาคาตอบโดยใช๎กลยุทธ์การหาแบบรูป โดยพิจารณาวํา มีโต๏ะรูปสี่เหล่ียม จัตรุ ัสตัวหน่ึงจดั เก๎าอ้ีนัง่ รอบโต๏ะได๎ 4 ตัว แตํถ๎ามีโต๏ะรูปส่ีเหลี่ยมจัตุรัสสองตัว จะจัดเก๎าอี้น่ังรอบโต๏ะ ได๎ 6 ตัว แสดงวาํ เก๎าอ้หี าย 2 ตวั ถ๎าพิจารณาจานวนโต๏ะกับจานวนเก๎าอี้ พบวํา โต๏ะหนึ่งตัวจะวางเก๎าอี้ได๎ 2 ตัว รวมกับหัว ทา๎ ยอกี 2 ตัว ดงั รูป ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยทุ ธก์ ารคิด พิชติ การแกโ้ จทย์ปัญหาคณิตศาสตร์” 27 3. ลงมือแกป๎ ัญหา จากรูป หกั เก๎าอ้หี ัวโต๏ะและท๎ายโต๏ะออกกํอน จะได๎วาํ โตะ๏ หนึ่งตัวจะมีเก๎าอี้วางได๎ 2 ตวั ฉะนน้ั โต๏ะ 20 ตวั จะวางเกา๎ อไ้ี ด๎ 202  40 ตวั รวมกับเกา๎ อ้ีหัวโต๏ะและท๎ายโต๏ะอีก 2 ตวั จะวางเก๎าอีไ้ ด๎ท้ังหมด เทาํ กับ 40  2  42 ตวั สรุป แบบรูปได๎ คือ 2n  2 เมอ่ื n แทนจานวนโต๏ะ ดงั นนั้ เก๎าอี้ทจี่ ดั วางไดท๎ ัง้ หมด (220)  2  42 ตวั 4. ตรวจคาตอบ เปน็ การพจิ ารณาคาตอบทไี่ ด๎ ถูกต๎องสมเหตุสมผลหรือไมํ พิจารณาตรวจสอบแบบรูปที่ไดแ๎ ลว๎ แทนคาํ 2 – 3 แบบรปู แบบรปู ทไ่ี ด๎ คอื 2n  2 เมอ่ื n แทนจานวนโต๏ะ เชนํ ถ๎าจดั โต๏ะ 1 ตัว จะวางเกา๎ อี้ได๎ทง้ั หมดเทาํ กับ (21)  2  4 ตวั ถา๎ จัดโตะ๏ 2 ตวั จะวางเก๎าอี้ได๎ทง้ั หมดเทาํ กบั (22)  2  6 ตวั ถ๎าจดั โตะ๏ 3 ตวั จะวางเกา๎ อ้ีได๎ท้ังหมดเทํากับ (23)  2  8 ตวั ถา๎ จดั โต๏ะ 20 ตวั จะวางเกา๎ อ้ีได๎ทง้ั หมดเทํากับ (220)  2  42 ตวั แสดงวํา คาตอบท่ไี ด๎ถูกต๎อง สมเหตสุ มผล เมือ่ ผ๎ูเรียนเขา๎ ใจดแี ลว๎ เราไปทาแบบฝึกทกั ษะท่ี 1.2 กันเลยนะ ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยทุ ธก์ ารคิด พชิ ิตการแก้โจทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์” 28 แบบฝึกทกั ษะท่ี 2 จุดประสงค์ท่ี 2 ผู๎เรยี นสามารถใช๎กลยุทธ์การหาแบบรูปในการแกโ๎ จทยป์ ัญหาคณติ ศาสตรไ์ ด๎ คาชีแ้ จง ใหผ๎ ๎ูเรยี นเขยี นแสดงวธิ ีคิดในแตํละตอํ ไปน้ี 1. ผเ๎ู รียนคดิ วาํ ชดุ ท่ี 100 มีรูปสามเหลี่ยมทีไ่ มถํ กู แรเงาก่ีรปู วธิ ีคดิ 1. ทาความเขา๎ ใจปัญหา มีข้นั ตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทย์ถามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการท่สี อง : เราร๎ูอะไรจากโจทยบ์ ๎าง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแกป๎ ญั หา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยทุ ธ์การคิด พชิ ิตการแก้โจทย์ปัญหาคณติ ศาสตร์” 29 3. ลงมอื แก๎ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. ใหน๎ กั เรียนวางตวั นบั ตามแบบรูปทก่ี าหนดให๎ ผเู๎ รยี นคิดวาํ จานวนตัวนบั ในรูปที่ 10 มีเทําใด และให๎ผูเ๎ รยี นหาแบบรูปหรือรปู ท่ี n วิธคี ดิ 1. ทาความเขา๎ ใจปัญหา มขี ้ันตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทย์ถามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการท่สี อง : เรารอ๎ู ะไรจากโจทย์บ๎าง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแก๎ปญั หา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยุทธก์ ารคดิ พชิ ิตการแกโ้ จทย์ปญั หาคณิตศาสตร์” 30 3. ลงมอื แก๎ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. จากแบบรูปท่กี าหนดให๎ จงเตมิ จานวนสวํ นของเส๎นตรง จานวนรูปสามเหลย่ี ม และจานวนจุด ลงในตารางใหถ๎ ูกต๎อง ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยุทธ์การคดิ พชิ ติ การแก้โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์” 31 วธิ ีคดิ 1. ทาความเข๎าใจปัญหา มขี ้ันตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทย์ถามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการท่ีสอง : เรารอู๎ ะไรจากโจทย์บา๎ ง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแกป๎ ญั หา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. ลงมือแก๎ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยุทธก์ ารคิด พชิ ิตการแกโ้ จทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์” 32 4. จากรูปที่กาหนดให๎ จงเติมจานวนรปู ท่ีระบายสีและไมํระบายสีลงในตารางให๎ถกู ต๎อง วธิ ีคดิ 1. ทาความเขา๎ ใจปัญหา มขี ้นั ตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทย์ถามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการที่สอง : เราร๎ูอะไรจากโจทย์บ๎าง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแกป๎ ญั หา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. ลงมอื แก๎ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยทุ ธก์ ารคิด พชิ ิตการแก้โจทย์ปญั หาคณิตศาสตร์” 33 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 5. หนังสือเลํมหนึ่งมีจานวนหน๎าไมํเกิน 500 หน๎า ถูกฉีกออกไป 1 แผํนผลบวกของเลขหน๎า ท้ังหมดท่ีเหลืออยํูมีคําเทํากับ 19,905 ผ๎ูเรียนคิดวํา ผลบวกของเลขหน๎าทั้งสองของแผํนท่ี ถกู ฉีกออกไปเป็นเทาํ ใด วธิ ีคดิ 1. ทาความเข๎าใจปัญหา มีขนั้ ตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทย์ถามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการที่สอง : เรารู๎อะไรจากโจทยบ์ า๎ ง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแก๎ปญั หา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยทุ ธก์ ารคิด พิชติ การแก้โจทย์ปญั หาคณิตศาสตร์” 34 3. ลงมอื แก๎ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยทุ ธก์ ารคดิ พชิ ิตการแก้โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์” 35 เกณฑก์ ารให้คะแนน ขอ้ ละ 4 คะแนน คะแนนเตม็ 20 คะแนน ขั้นตอนท่ี 1 ทาความเขา๎ ใจปัญหา ถ๎าวเิ คราะห์โจทยป์ ัญหาได๎ถูกต๎อง เชํน บอกวํา “โจทย์ถามอะไร” และ“ร๎ูอะไรจาก โจทยบ์ า๎ ง” ได๎ 1 คะแนน ข้นั ตอนท่ี 2 วางแผนแก๎ปญั หา ถ๎าบอกได๎วํา “ใช๎กลยุทธ์อะไร” ในการวางแผนการแก๎โจทย์ปัญหาและจะหา คาตอบไดโ๎ ดยวิธกี ารใด ได๎ 1 คะแนน ข้ันตอนที่ 3 ลงมือแกป๎ ัญหา ถ๎าแสดงวธิ ีคดิ หาคาตอบตามแผนทีว่ างไว๎จนได๎คาตอบทถี่ ูกต๎อง ได๎ 1 คะแนน ข้นั ตอนที่ 4 ตรวจคาตอบ ถ๎าแสดงวิธีตรวจคาตอบโดยวิธีการใดวิธีการหน่ึงเพื่อแสดงให๎ร๎ูวําคาตอบท่ีคิดได๎ใน ขน้ั ตอนท่ี 3 ถกู ต๎องสมเหตสุ มผล หรือไมํ ได๎ 1 คะแนน ถา๎ ผู๎เรยี นทาได๎ไมํถงึ 15 คะแนน ใหผ๎ ๎เู รียนกลับไปศึกษาใบความรู๎ท่ี 1.2 อีกครัง้ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยุทธ์การคิด พิชติ การแกโ้ จทย์ปญั หาคณิตศาสตร์” 36 ใบความรู้ที่ 3 กลยทุ ธ์การคิดที่ 3 การคิดแบบย้อนกลับ จุดประสงคท์ ี่ 3 ผเ๎ู รียนสามารถใช๎กลยทุ ธ์การคิดย๎อนกลับในการแกโ๎ จทย์ปัญหาคณติ ศาสตรไ์ ด๎ การคิดแบบย๎อนกลับ (Work Backwards) กลยุทธ์นี้เราต๎องเริ่มคิดจาก ข๎อมูลที่ได๎ในข้ันตอนสุดท๎าย แล๎วดาเนินการตามลาดับทีละข้ันตอนย๎อนกลับมาสูํ ข๎อความหรอื ข๎อมูลท่กี าหนดใหใ๎ นตอนต๎น เป็นการวิเคราะห์ข๎อมูลที่พิจารณาจากผล ยอ๎ นกลับไปสเํู หตุ โดยพิจารณาจากเงอ่ื นไขหรอื ความสมั พนั ธ์ที่เช่ือมโยงระหวํางส่ิงท่ี ต๎องการหากับส่ิงท่ีกาหนด การดาเนินการแบบย๎อนกลับใช๎ได๎ดีกับการแก๎ปัญหาท่ี ต๎องการอธบิ ายถงึ ขั้นตอนตําง ๆ ทที่ าให๎ไดค๎ าตอบ ตวั อย่างท่ี 5 มารโิ อ๎กบั เจมส์ มาร์ มีแผนจะไปลอํ งเรือวนั นี้ซึ่งตารางเรือออกจากทําเวลา 14.00 น. เขาต๎องใช๎เวลาเตรียมตัว 25 นาที ใช๎เวลาเดินทางจากบ๎านถึง ทําเรือ 45 นาที ผูเ๎ รยี นคดิ วํา มารโิ อ๎กบั เจมส์ มาร์ ออกจากบ๎านเวลาใด จึงจะไปถงึ ทําเรอื กอํ นเรือออกจากทาํ 5 นาที เราใช๎ขน้ั ตอนการแกโ๎ จทย์ปัญหาของโพลยา (Polya) ดังน้ี 1. ทาความเข๎าใจปัญหา มขี ้นั ตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทย์ถามอะไร - มาริโอ๎กับเจมส์ มาร์ ออกจากบ๎านเวลาใดจงึ จะไปถงึ ทําเรือกํอนเรือออก จากทาํ 5 นาที ประการที่สอง : เราร๎ูอะไรจากโจทยบ์ า๎ ง - เรือออกจากทําเวลา 14.00 น. - เขาตอ๎ งใช๎เวลาเตรยี มตัว 25 นาที - ใช๎เวลาเดินทางจากบา๎ นถึงทําเรอื 45 นาที ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยทุ ธ์การคิด พชิ ิตการแกโ้ จทยป์ ญั หาคณิตศาสตร์” 37 2. วางแผนแกป๎ ัญหา พิจารณาเลือกใช๎กลยุทธ์การคิดแบบย๎อนกลับ และการวาดภาพประกอบ โดยเขียนรายการ ทั้งหมดท่ีทั้งสองคนทากํอนไปทําเรือ เขียนเวลาที่ใช๎ แล๎วคิดแบบย๎อนกลับจากเวลาท่ีเรือออกจากทํา 5 นาที เพ่ือหาเวลาเริม่ ตน๎ 3. ลงมือแกป๎ ัญหา นาฬกิ าเรือนสดุ ท๎ายแสดงเวลาทีเ่ รอื ออกจากทาํ แลว๎ คดิ ยอ๎ นกลบั 4. ตรวจคาตอบ คิดจากเวลาออกจากทาํ ทเี่ ปน็ คาตอบของปัญหาแลว๎ เพิ่มเวลาที่ใช๎ไปจนถึงเวลา 14.00 น. ดงั น้ี แสดงวํา คาตอบทีไ่ ด๎ถูกต๎อง สมเหตสุ มผล ตัวอยา่ งท่ี 6 นักเรียนสิบคนเป็นนักสะสมแสตมป์ นักเรียน 6 คนแรกมีแสตมป์เฉล่ียคนละ 32 ดวง ถ๎านาแสตมป์ของนักเรียนคนที่ 7,8 และ 9 มารวมด๎วยจะมีแสตมป์ เฉล่ียคนละ 42 ดวง ผ๎ูเรียนคิดวํา ถ๎าคนที่ 10 มีแสตมป์ 10 ดวง นักเรียนคน ท่ี 7,8,9 และ 10 มีแสตมป์เฉลีย่ คนละก่ดี วง เราใช๎ข้นั ตอนการแก๎โจทย์ปัญหาของโพลยา (Polya) ดังน้ี ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยุทธก์ ารคดิ พชิ ิตการแกโ้ จทยป์ ญั หาคณิตศาสตร์” 38 1. ทาความเขา๎ ใจปัญหา มขี นั้ ตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร - นกั เรียนคนท่ี 7,8,9 และ 10 มีแสตมปเ์ ฉล่ยี คนละก่ดี วง ประการท่ีสอง : เราร๎ูอะไรจากโจทยบ์ า๎ ง - นกั เรยี นสบิ คนเป็นนกั สะสมแสตมป์ นักเรยี น 6 คนแรกมีแสตมป์เฉล่ีย คนละ 32 ดวง - ถา๎ นาแสตมปข์ องนักเรยี นคนท่ี 7,8 และ 9 มารวมด๎วยจะมีแสตมป์ เฉล่ยี คนละ 42 ดวง - คนท่ี 10 มแี สตมป์ 10 ดวง 2. วางแผนแก๎ปญั หา วางแผนการแก๎โจทย์ปัญหาข๎อน้ีเลือกใช๎กลยุทธ์การคิดแบบย๎อนกลับ และการแก๎โจทย์ ปญั หาโดยใชส๎ มการมาชํวยคิดในการคาตอบ โดยเริ่มคิดจากนักเรียนคนที่ 7,8,9 และ 10 มีแสตมป์ เหลอื คนละ x ดวง แล๎วคดิ แบบยอ๎ นกลบั ขน้ึ มาตามลาดบั 3. ลงมอื แกป๎ ัญหา จาก นักเรียนคนท่ี 7,8,9 และ 10 มีแสตมป์เหลอื คนละ x ดวง จะได๎ ส่คี นมแี สตมป์รวม 4x ดวง และ คนท่ี 10 มีแสตมป์ 10 ดวง ฉะน้ัน นกั เรียนคนท่ี 7,8 และ 9 มีแสตมปร์ วม 4x 10 ดวง และจากนักเรยี น 6 คนแรกมแี สตมปเ์ ฉลี่ยคนละ 32 ดวง จะได๎ นกั เรยี น 6 คนแรกมีแสตมป์รวม 326 192 ดวง และได๎วํา แสตมปข์ องนักเรียนคนท่ี 1 ถงึ คนที่ 9 รวมได๎ 4x 10 192 ดวง เพราะฉะนนั้ เฉลยี่ 9 คน มแี สตมป์ คนละ 4x 10 192  42 ดวง 9 4x  9 42 182 ดวง x  196  49 ดวง 4 ดังนัน้ นักเรยี นคนที่ 7,8,9 และ 10 มีแสตมป์เฉลีย่ คนละ 49 ดวง ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยุทธก์ ารคิด พิชติ การแก้โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์” 39 4. ตรวจคาตอบ ตรวจสอบคาตอบโดยการแทนคํา x ลงในสมการ แล๎วทาให๎เปน็ สมการทีเ่ ปน็ จรงิ ดงั น้ี 4x 182  4(9) 182  196 182  378  42 99 99 แสดงวาํ คาตอบท่ีได๎ถูกต๎อง สมเหตสุ มผล เมอ่ื ผ๎ูเรียนเข๎าใจดแี ล๎ว เราไปทาแบบฝึกทกั ษะท่ี 1.3 กนั เลยนะ ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยุทธก์ ารคิด พิชิตการแก้โจทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์” 40 แบบฝึกทักษะท่ี 3 จดุ ประสงค์ท่ี 3 ผูเ๎ รียนสามารถใช๎กลยุทธ์การคดิ ย๎อนกลับในการแก๎โจทยป์ ญั หาคณิตศาสตร์ได๎ คาชี้แจง ใหผ๎ ๎เู รยี นเขยี นแสดงวิธีคิดในแตลํ ะตํอไปนี้ 1. ชมพํูใชเ๎ วลากินขา๎ วกลางวัน 35 นาที ใช๎เวลาวาดรูปด๎วยสีน้ามัน 1 ชั่วโมง และใช๎เวลาอําน หนงั สอื 30 นาที เสรจ็ ทัง้ สามกิจกรรมน้ีแล๎วปรากฏวาํ เปน็ เวลา 15.00 น. ผูเ๎ รยี นคิดวาํ เวลา ทช่ี มพํูเรมิ่ กินข๎าวเวลาใด วธิ คี ดิ 1. ทาความเขา๎ ใจปัญหา มีข้ันตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการที่สอง : เราร๎อู ะไรจากโจทยบ์ ๎าง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแกป๎ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. ลงมอื แกป๎ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยุทธก์ ารคดิ พชิ ติ การแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์” 41 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. ในระหวํางการกํอสร๎างโครงการหน่ึง มีสามบริษัททารํวมกันคือ A, B และ C ซ่ึงทั้งสาม บริษัทกาลังขาดแคลนรถแทรกเตอร์ จึงใช๎วิธีชํวยเหลือกันโดยการให๎ยืมรถแทรกเตอร์ซ่ึงกัน และกันตามความจาเป็น คร้งั แรก A ให๎ B และ C ยืมรถแทรกเตอร์มาเทํากับจานวนท่ีแตํ ละบริษัทมีอยูํ ตํอจากนั้น B ให๎ A และ C ยืมรถแทรกเตอร์มาเทํากับจานวนที่แตํละ บริษัทมีอยํูแล๎ว ตํอจากนั้น C ให๎ A และ B ยืมรถแทรกเตอร์มาเทํากับจานวนท่ีแตํละ บริษัทมีอยํูแล๎ว หลังจากการให๎ยืมปรากฏวําท้ังสามบริษัทมีรถแทรกเตอร์อยํูบริษัทละ 24 คันเทํา ๆ กัน ผูเ๎ รยี นคดิ วํา รถแทรกเตอร์ท่แี ตํละบริษัทมอี ยตูํ ้ังแตํแรกมีบรษิ ัทละกคี่ นั วิธคี ิด 1. ทาความเขา๎ ใจปัญหา มขี ั้นตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการท่สี อง : เรารอู๎ ะไรจากโจทยบ์ า๎ ง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแก๎ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยทุ ธก์ ารคดิ พชิ ติ การแกโ้ จทย์ปัญหาคณติ ศาสตร์” 42 3. ลงมือแกป๎ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. โตโนํมีแสตมป์จานวนหนึ่ง เธอให๎น๎องชายไป 37 ดวง ให๎น๎องสาวไป 18 ดวง แตํก็ได๎รับจาก เพ่ือนมา 25 ดวง ทาใหข๎ ณะน้ีโตโนํมีแสตมป์ 112 ดวง ผูเ๎ รยี นคิดวาํ เดิมโตโนํมแี สตมป์กี่ดวง วิธีคิด 1. ทาความเขา๎ ใจปัญหา มีขั้นตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทย์ถามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการท่สี อง : เราร๎ูอะไรจากโจทย์บ๎าง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยุทธก์ ารคดิ พชิ ติ การแกโ้ จทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์” 43 2. วางแผนแก๎ปญั หา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. ลงมอื แก๎ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ใจดีมีลูกอมจานวนหน่ึง เขาแบํงให๎พอใจไปคร่ึงหน่ึงและแถมให๎อีก 3 เม็ด แล๎วแบํงให๎พอดี คร่ึงหน่ึงของท่ีเหลือและแถมให๎อีก 5 เม็ด ตํอจากนั้นแบํงให๎เพียงพอไปคร่ึงหนึ่งของที่เหลือ และแถมให๎อีก 9 เมด็ สดุ ท๎ายใจดีเหลอื ลกู อม 2 เม็ด ผู๎เรยี นคดิ วาํ เดิมใจดีมีลกู อมกเ่ี ม็ด วิธคี ิด 1. ทาความเขา๎ ใจปัญหา มีข้นั ตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการท่สี อง : เรารอู๎ ะไรจากโจทยบ์ ๎าง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยุทธก์ ารคดิ พชิ ติ การแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์” 44 2. วางแผนแก๎ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. ลงมอื แก๎ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยทุ ธ์การคิด พชิ ติ การแก้โจทย์ปญั หาคณิตศาสตร์” 45 5. เด็ก 3 คน ได๎แกํ A, B และ C มีเหรียญรวมกันได๎ 21 เหรียญ ถ๎า A นาเงินของตนเอง ไปให๎ B 2 เหรยี ญ B นาเงินของตนไปให๎ C 3 เหรียญ C นาเงินของตนเองไปให๎ A 1 เหรียญ จะทาให๎ทุกคนมีจานวนเหรียญเทํากัน ผ๎ูเรียนคิดวํา A, B และ C เดิมมีเหรียญ คนละก่เี หรียญ วธิ คี ิด 1. ทาความเขา๎ ใจปัญหา มีขน้ั ตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการทส่ี อง : เรารอ๎ู ะไรจากโจทยบ์ า๎ ง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแกป๎ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. ลงมือแกป๎ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยุทธ์การคดิ พชิ ิตการแกโ้ จทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์” 46 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. เกณฑ์การใหค้ ะแนน ขอ้ ละ 4 คะแนน คะแนนเตม็ 20 คะแนน ข้ันตอนที่ 1 ทาความเขา๎ ใจปัญหา ถา๎ วเิ คราะห์โจทยป์ ญั หาได๎ถูกต๎อง เชํน บอกวํา “โจทย์ถามอะไร” และ“รู๎อะไรจาก โจทยบ์ ๎าง” ได๎ 1 คะแนน ขน้ั ตอนที่ 2 วางแผนแกป๎ ญั หา ถ๎าบอกได๎วํา “ใช๎กลยุทธ์อะไร” ในการวางแผนการแก๎โจทย์ปัญหาและจะหา คาตอบไดโ๎ ดยวิธีการใด ได๎ 1 คะแนน ขน้ั ตอนท่ี 3 ลงมอื แกป๎ ญั หา ถ๎าแสดงวิธคี ดิ หาคาตอบตามแผนทว่ี างไวจ๎ นได๎คาตอบที่ถกู ตอ๎ ง ได๎ 1 คะแนน ขั้นตอนที่ 4 ตรวจคาตอบ ถ๎าแสดงวิธีตรวจคาตอบโดยวิธีการใดวิธีการหน่ึงเพ่ือแสดงให๎ร๎ูวําคาตอบที่คิดได๎ใน ข้นั ตอนที่ 3 ถกู ตอ๎ งสมเหตสุ มผล หรอื ไมํ ได๎ 1 คะแนน ถ๎าผู๎เรยี นทาได๎ไมํถึง 15 คะแนน ใหผ๎ ๎เู รยี นกลับไปศึกษาใบความรู๎ที่ 1.3 อีกครง้ั ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา