Physics 2 For Engineering

เอกสารประกอบการสอน วชิ า ฟสิ ิกส์ 2 สาหรับวิศวกร Physics 2 for Engineering อาจารยร์ ัตนาพร นรรัตน์ คณะวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยีการเกษตร มหาวทิ ยาลัยเทคโนโลยีราชมงคลลา้ นนา เชยี งราย

|ก คานา เอกสารประกอบการสอนวชิ า ฟิสิกส์ 2 สาหรับวิศวกร (Physics 2 for Engineering) เล่มนี้ ได้เรียบเรียง- ขึน้ สาหรบั นกั ศึกษาหลกั สตู รปริญญาตรี สาขาวิชาวิศวกรรมศาสตร์ โดยแบ่งเน้ือหาสาระการเรียนรู้ไว้จานวน 7 หน่วย ประกอบด้วย หน่วยท่ี 1 ไฟฟา้ สถิต หนว่ ยท่ี 5 คลน่ื แมเ่ หลก็ ไฟฟ้าและทัศนศาสตร์ หนว่ ยที่ 2 ไฟฟ้ากระแสตรง หนว่ ยที่ 6 ฟิสิกส์ยุคใหมแ่ ละฟิสกิ ส์อะตอมเบ้อื งต้น หนว่ ยที่ 3 แม่เหลก็ -ไฟฟ้า หนว่ ยที่ 7 ฟสิ กิ ส์นวิ เคลียร์ หน่วยที่ 4 ไฟฟ้ากระแสสลับ เอกสารประกอบการสอนวชิ า ฟิสิกส์ 2 สาหรับวิศวกร (Physics2 for Engineering) เล่มนี้ ผู้เรียบเรียงได้ วิเคราะหเ์ น้ือหาตามคาอธิบายรายวิชาในหลักสูตรหมวดศึกษาท่ัวไป ระดับปริญญาตรี ฉบับ พ.ศ. 2550 เพ่ือให้ ได้เอกสารประกอบการสอนทม่ี ีเนอื้ หาครบถว้ นสมบูรณ์และมคี วามทันสมัย อีกท้ังทางผู้สอนได้นาการเรียนการ สอนแบบบูรณาการ Project Based Learning (PBL) และ Technology Engineering Arts Mathematics Science (TEAMS WORK) เข้ามาใช้ เพ่ือให้เกิดประโยชน์สูงสุดต่อผู้เรียน และฝึกให้นักศึกษาเป็นบัณฑิตนักปฏิบัติ (Hands-on student) การจดั ทาเอกสารประกอบการสอนน้ไี ด้รบั ความช่วยเหลอื แนะนาจากผู้เชี่ยวชาญหลายท่าน ที่กรุณาอนุเคราะห์ ตรวจสอบความถูกต้องของเน้ือหา ใบงานและแบบฝึกหัดเพิ่มพูนประสบการณ์และขอ ขอบใจนักศึกษาในรายวิชาน้ีท่ีได้ร่วมแสดงความคิดเห็นและให้ข้อเสนอแนะเพื่อทาให้เอกสารประกอบการ สอนมคี วามสมบรู ณม์ ากขน้ึ ผเู้ รยี บเรียงรู้สกึ ซาบซ้งึ ในน้าใจ จึงขอขอบพระคณุ เป็นอย่างสูงไว้ ณ โอกาสนี้ อาจารย์รตั นาพร นรรตั น์ \"Don’t try to fix the students, fix ourselves first. The good teacher makes the poor student good and the good student superior. When our students fail, we, as teacher, too, have failed” (Marva Collins)

ข| ลักษณะรายวชิ า 1. รหสั และช่ือวิชา 22 – 051 - 104 ฟิสกิ ส์ 2 สาหรับวศิ วกร 2. สภาพรายวชิ า (Physics 2 for Engineers) 3. ระดบั รายวิชา 4. พน้ื ฐาน วชิ าศึกษาทั่วไป ในหลกั สตู รปรญิ ญาตรีวิศวกรรมศาสตรบณั ฑิต 5. เวลาศกึ ษา ช้ันปีที่ 1 หรือ 2 22 – 051 – 102 ฟสิ ิกส์ 1 สาหรบั วิศวกร 6. จานวนหนว่ ยกติ 51 คาบเรียนตลอด 17 สปั ดาห์ 7. จุดมุ่งหมายรายวชิ า ทฤษฎี 3 คาบตอ่ สปั ดาห์ ปฏิบัติ - คาบต่อสปั ดาห์ และนกั ศึกษาต้องใช้เวลา ศึกษาคน้ คว้านอกเวลา 6 ชว่ั โมงต่อสปั ดาห์ 8. คาอธิบายรายวชิ า 3 หนว่ ยกติ 1. เพ่ือใหน้ ักศกึ ษามคี วามรู้ความเขา้ ใจในหลักการพื้นฐานทางฟสิ ิกส์ ตาม หวั ขอ้ ตา่ งๆ ในคาอธบิ ายรายวิชา 2. แกป้ ัญหาทางฟสิ ิกส์ และประยกุ ตว์ ชิ าฟสิ กิ ส์ 2 สาหรับวศิ วกรกับวิชาชพี และเทคโนโลยีใหม่ๆ ได้ 3. มเี จตคติที่ดตี ่อวิทยาศาสตร์ โดยใช้ความรู้ทางฟิสกิ ส์ ศึกษาเกี่ยวกับไฟฟา้ สถิต แมเ่ หลก็ – ไฟฟ้า ไฟฟา้ กระแสตรง ไฟฟ้ากระแสสลับ อิเลก็ ทรอนิกสพ์ ้ืนฐาน คลืน่ แมเ่ หลก็ ไฟฟา้ ทศั นศาสตร์และฟสิ ิกสย์ คุ ใหม่ ทฤษฎีควอนตมั เบื้องต้น ฟิสกิ ส์ของแขง็ เบ้อื งต้น ฟสิ กิ ส์อะตอมและนวิ เคลยี ส

การแบง่ หนว่ ยเรยี น |ค หนว่ ยที่ รายการ เวลา (คาบ) ทป 1 ไฟฟ้าสถติ 9- 2 ไฟฟา้ กระแสตรง 6- 3 แม่เหล็ก – ไฟฟา้ 6- 4 ไฟฟา้ กระแสสลับ 6- 5 แม่เหล็กไฟฟา้ และทัศนศาสตร์ 3- 6 ฟิสกิ ส์ยคุ ใหม่และฟสิ ิกสอ์ ะตอมเบ้ืองต้น 6- 7 ฟสิ ิกสน์ ิวเคลียร์ 6- 3- ทบทวนเนื้อหาและนาเสนอส่ิงประดิษฐ์

ง| กาหนดการสอน สัปดาหท์ ี่ หน่วยการ ชือ่ หน่วย จานวนชั่วโมง เรียนที่ (ภาคทฤษฎี) 1-3 4-5 1 ไฟฟ้าสถติ ย์ 9 6-7 6 8 2 ไฟฟา้ กระแสตรง 6 9-10 3 11 3 แมเ่ หลก็ -ไฟฟา้ 6 12-13 3 14-15 สอบกลางภาค 6 16 6 17 4 ไฟฟา้ กระแสสลับ 3 3 5 คล่นื แม่เหล็กไฟฟา้ และทศั นศาสตร์ 51 6 ฟิสิกสย์ คุ ใหม่และฟิสกิ ส์อะตอมเบ้ืองต้น 7 ฟิสกิ สน์ ิวเคลยี ร์ ทบทวนเนื้อหาและนาเสนอสงิ่ ประดษิ ฐ์ สอบปลายภาค รวม หมายเหตุ : ในแต่ละหนว่ ยการเรียนนกั ศึกษาต้องใช้เวลาในการศกึ ษาคน้ คว้านอกเวลาเช่น ทาแบบฝึกหัด เพ่มิ เติม การตอบคาถามในใบงาน หรือทาสิ่งประดษิ ฐ์ไม่ตา่ กวา่ 6 ชว่ั โมงต่อสัปดาห์ ที่มารูป: http://www.dumpaday.com/funny-pictures/attack-of-the-funny-animals-60-pics/attachment/a-what-doesnt-kill-you-makes-you-stronger-2/

|จ การประเมนิ ผลรายวชิ า รายวชิ าน้ีแบ่งเป็น 7 หนว่ ยเรียน เนือ่ งจากในการสอนวชิ านี้ได้นาการเรยี นการสอนแบบบรู ณาการ Project Based Learning (PBL) และ Technology Engineering Arts Mathematics Science (TEAMS WORK) เขา้ มาใช้ โดยเนน้ ให้นักศึกษาได้ฝึกทกั ษะการเปน็ บัณฑิตนกั ปฏบิ ตั ิ (Hands-on skill) ดังน้นั การวดั และ ประเมินผลรายวชิ าได้ดาเนินการ ดงั นี้ 1. วธิ ีการ ใชก้ ารประเมินผลจากข้อมลู ต่อไปน้ี 1.1 คะแนนระหวา่ งภาค 50 เปอร์เซ็นต์ ไดแ้ ก่ คะแนนงานทม่ี อบหมายเปน็ รายกลุม่ 40 เปอรเ์ ซน็ ต์ คะแนนความร่วมมือในชั้นเรียน 10 เปอร์เซน็ ต์ 1.2 คะแนนทดสอบกลางภาคเรียน 25 เปอรเ์ ซ็นต์ 1.3 คะแนนทดสอบปลายภาคเรียน 25 เปอร์เซ็นต์ รวม 100 เปอร์เซน็ ต์ 2. เกณฑ์ผา่ นรายวชิ า 2.1 นักศึกษาต้องมเี วลาเรยี นไม่ต่ากวา่ 80% 2.2 นักศกึ ษาตอ้ งผ่านการประเมินตามขอ้ 1 คะแนนไมต่ า่ กว่า 50% 3. เกณฑค์ า่ ระดับคะแนน กาหนดค่าระดับคะแนนรอ้ ยละตามเกณฑ์ ดงั นี้ 3.1 พิจารณาเกณฑ์ผา่ นรายวิชาตาม ขอ้ 2 ผู้ทไ่ี ม่ผา่ นเกณฑ์ ขอ้ 2 จะไดร้ ับคา่ ระดบั คะแนน F 3.2 ผู้ทีผ่ า่ นเกณฑ์ ข้อ 2 จะไดร้ บั ค่าระดับคะแนนตามเกณฑ์ ดังนี้ คะแนน 80 – 100 ได้ A คะแนน 75 – 79 ได้ B+ คะแนน 70 – 74 ได้ B คะแนน 65 – 69 ได้ C+ คะแนน 60 – 64 ได้ C คะแนน 55 – 59 ได้ D คะแนน 50 – 54 ได้ D+

ฉ| ตารางกาหนดน้าหนกั คะแนน คะแนนรายหนว่ ยและน้าหนกั คะแนน น้าหนักคะแนน ชอ่ื หนว่ ย พทุ ธิพิสัย เลข ี่ทห ่นวย คะแนนรายห ่นวย ความ ู้รความจา ความเ ้ขาใจ การนาไปใช้ สูงก ่วา ัทกษะ ิพสัย 1 ไฟฟา้ สถิต 8 224 - - 2 ไฟฟา้ กระแสตรง 8 125 - - 3 แม่เหลก็ -ไฟฟา้ 7 124 - - 4 ไฟฟ้ากระแสสลับ 7 223 - - 5 คลนื่ แม่เหล็กไฟฟา้ และทัศนศาสตร์ 6 222 - - 6 ฟิสกิ สย์ ุคใหมแ่ ละฟสิ ิกส์อะตอมเบ้ืองต้น 7 223 - - 7 ฟสิ กิ สน์ ิวเคลยี ร์ 7 124 - - 11 14 25 - - 50 ก. คะแนนภาควิชาการ 40 ข. คะแนนภาคผลงาน 10 ค. คะแนนจิตพสิ ยั 100 รวมทงั้ สน้ิ

สารบัญ |ช คานา หน้า ลกั ษณะรายวิชา ก การแบง่ หน่วยเรยี น ข กาหนดการสอน ค การประเมินผลรายวชิ า ง ตารางกาหนดนา้ หนกั คะแนน จ หนว่ ยที่ 1 ไฟฟ้าสถติ ฉ 1 ใบงานที่ 1 39 แบบฝกึ หัดเพิ่มพนู ประสบการณ์หน่วยท่ี 1 41 วิธกี ารสอนและการวัดผลหน่วยที่ 1 46 หน่วยที่ 2 ไฟฟา้ กระแสตรง 47 ใบงานที่ 2 87 แบบฝึกหัดเพ่ิมพนู ประสบการณ์หน่วยที่ 2 89 วธิ กี ารสอนและการวัดผลหน่วยที่ 2 93 หนว่ ยท่ี 3 แม่เหล็ก – ไฟฟ้า 95 ใบงานที่ 3 126 แบบฝึกหดั เพิม่ พนู ประสบการณห์ น่วยท่ี 3 129 วิธกี ารสอนและการวดั ผลหน่วยท่ี 3 135 หนว่ ยท่ี 4 ไฟฟ้ากระแสสลบั 137 ใบงานท่ี 4 177 แบบฝึกหัดเพม่ิ พูนประสบการณห์ น่วยท่ี 4 179 วธิ ีการสอนและการวดั ผลหน่วยที่ 4 185

ซ| หน้า 187 สารบญั (ตอ่ ) 208 210 หน่วยท่ี 5 คล่นื แม่เหล็กไฟฟ้าและทัศนศาสตร์ 213 ใบงานที่ 5 แบบฝึกหัดเพ่มิ พนู ประสบการณ์หน่วยที่ 5 215 วธิ กี ารสอนและการวัดผลหน่วยท่ี 5 236 238 หน่วยที่ 6 ฟิสิกส์ยคุ ใหม่และฟิสกิ สอ์ ะตอมเบือ้ งต้น 241 ใบงานที่ 6 แบบฝึกหัดเพิ่มพนู ประสบการณ์หน่วยท่ี 6 243 วธิ ีการสอนและการวดั ผลหน่วยที่ 6 277 280 หนว่ ยที่ 7 ฟิสิกสน์ วิ เคลยี ร์ 283 ใบงานที่ 7 แบบฝึกหัดเพิ่มพนู ประสบการณห์ น่วยที่ 7 284 วธิ กี ารสอนและการวัดผลหน่วยที่ 7 285 บรรณานุกรม ภาคผนวก เฉลยแบบฝกึ หัดเพ่มิ พูนประสบการณ์

หนว่ ยเรียนท่ี 1 ไฟฟา้ สถติ แผนการสอนในสัปดาหท์ ี่ : 1 - 3 (จานวน 9 ชวั่ โมง) จุดประสงค์การสอน 1.1 ประจไุ ฟฟา้ และการเหน่ียวนา 1.1.1 อธบิ ายคุณสมบัติของประจไุ ฟฟ้าได้ 1.1.2 อธิบายการเหนีย่ วนาประจไุ ฟฟ้า 1.1.3 คานวณหาค่าแรงระหว่างประจุโดยใชก้ ฏของคลู อมบ์ 1.2 สนามไฟฟา้ และกฏของเกาส์ 1.2.1 อธบิ ายความหมายและคานวณหาค่าสนามไฟฟ้าและฟลักซ์ไฟฟ้าได้ 1.2.2 เข้าใจกฏของเกาสแ์ ละสามารถคานวณคา่ สนามไฟฟา้ โดยใช้กฏของเกาส์ได้ 1.3 ศักย์ไฟฟา้ 1.3.1 อธิบายความหมายพลังงานศักยไ์ ฟฟา้ ศักย์ไฟฟา้ และความตา่ งศกั ย์ไฟฟา้ ได้ 1.3.2 คานวณคา่ ศกั ยไ์ ฟฟ้าและความต่างศกั ยไ์ ฟฟา้ ได้ 1.3.3 ยกตวั อย่างการนาเอาความรู้ทางไฟฟ้าสถติ มาใช้ในชีวติ ประจาวันได้ 1.4 ตัวเก็บประจุ 1.4.1 อธบิ ายความหมายและคานวณความจุของตวั เกบ็ ประจไุ ด้ 1.4.2 เขา้ ใจการต่อตัวเก็บประจุในรปู แบบตา่ งๆและสามารถคานวณหาค่าความจุและพลงั งานศกั ย์ ทางไฟฟ้าทสี่ ะสมในตวั เกบ็ ประจุได้ 1.4.3 ยกตัวอยา่ งการนาเอาตัวเกบ็ ประจุไปใช้ในชีวิตประจาวนั ได้



|1 หนว่ ยเรียนที่ 1 ไฟฟา้ สถติ 1.1 ประจไุ ฟฟา้ และการเหนี่ยวนา 1.1.1 ประจุไฟฟ้า รูปท่ี 1.1 (a) ปรากฏการณ์ฟ้าผา่ เปน็ หนงึ่ ในปรากฏการณท์ ่ีเกดิ ขนึ้ ตามธรรมชาติ [1] (b) การถลู ูกโป่งกบั ผม ในวันทอ่ี ากาศแห้งสามารถทาใหผ้ มมปี ระจุได้ [2] แรงทางไฟฟ้า (The electric force) เป็นหน่ึงในปรากฏการณ์ที่เกิดข้ึนทางธรรมชาติ เช่น ปรากฏการณ์ ฟ้าผ่า ดังรูป 1.1 (a) ซึ่งเป็นปรากฏการณ์ที่เราไม่สามารถควบคุมได้และทาให้เกิดอันตรายถึงชีวิตได้ แต่ในทาง ตรงกันข้ามไฟฟ้าท่ีเราใช้ในชีวิตประจาวัน เช่น หลอดไฟ เครื่องใช้ไฟฟ้า หรืออุป กรณ์ทางการแพทย์ ให้นักศกึ ษาลองจนิ ตนาการถ้าหากโลกนีไ้ มม่ ีไฟฟา้ ใช้จะเกดิ อะไรขึ้น อย่างไรก็ตาม นักศึกษาจะมีวิธีการอย่างไรในการกาเนิด ส่งถ่ายและใช้กระแสไฟฟ้าให้ได้ประโยชน์ สูงสุด เราจะใช้ทฤษฏีใดในการควบคุมและจัดการแรงทางไฟฟ้า ในบทน้ีเราจะได้ศึกษาเกี่ยวกับปรากฏการณ์ การเกิดประจุไฟฟ้าเพื่อให้นักศึกษาได้เข้าใจปรากฏการณ์ที่เกิดข้ึนเพ่ือหาทางพัฒนาและใช้ไฟฟ้าให้ได้ ประโยชนส์ ูงสดุ

2| คาว่า “electric” มีรากคาศัพท์จากคากรีก “elektron” ท่ีแปลว่าอาพัน โดยเมื่อ 600 ปีก่อนคริสต์ศักราช ชาวกรีกได้ค้นพบสมบัติและพฤติกรรมของประจุไฟฟ้าว่า เม่ือถูอาพันกับขนสัตว์ อาพันจะสามารถดูดวัตถุอื่น ได้ ดังน้ันชาวกรีกจึงเรียกอาพันนี้ว่า elektron ในชีวิตประจาวันเราสามารถพบเห็นการเหน่ียวนาของประจาได้ เช่น ตอนท่ีนักศึกษาถูรองเท้ากับพรมแล้วเอ้ือมไปจับปุ่มจับประตูโลหะ แล้วรู้สึกเหมือนโดนไฟฟ้าช็อกหรือ ตอนทจี่ บั ลอ้ เขน็ ตามห้างสรรพสนิ คา้ ในช่วงฤดูหนาวหรือในวันท่ีอากาศแหง้ รปู ที่ 1.2 (a) เมือ่ แท่งพลาสติกถกู บั ผา้ ขนสัตว์ จะทาให้เกดิ ประจุบวกบนวตั ถุ และเม่ือนาวตั ถุทัง้ สองเขา้ ใกล้ กันจะเกดิ การผลักกนั (b) เม่ือแท่งแกว้ ถกู ับผา้ ไหม จะทาใหเ้ กิดประจุลบบนวตั ถุ และเม่อื นาวัตถทุ ง้ั สองเขา้ ใกลก้ ันจะเกดิ การผลกั กนั (c) เมื่อนาวัตถจุ ากรปู (a) และ (b) เข้าใกล้กันจะเกิดการดูดกัน [3] จากรูป 1.2 สาธิตการเหน่ียวนาของประจุในวัสดุต่างๆ (a) แท่งพลาสติกเมื่อแต่ละแท่งถูกับผ้าขนสัตว์ พบว่าเมื่อนาแทง่ วัตถเุ ข้าใกลก้ ัน วตั ถุจะผลกั กนั (b) เมอ่ื ถูแทง่ แก้วกับผ้าไหม แท่งแก้วจะมีประจุและผลักกัน (c) เมือ่ นาแทง่ พลาสติกและแท่งแกว้ ดงั กล่าวเข้าใกล้กัน จะเกิดการดดู เข้าหากัน การทดลองขา้ งต้นเบนจามิน แฟรงคลิน (ค.ศ. 1706 – 1790) ไดเ้ สนอให้เรียกประจสุ องชนดิ นี้วา่ 1. ประจลุ บ(ประจทุ เ่ี กดิ ขึ้นเมือ่ แทง่ พลาสตกิ ถูกับผา้ ขนสตั ว์) 2. ประจบุ วก (ประจุทเี่ กดิ ขน้ึ เมือ่ แทง่ แก้วถูกบั ผา้ ไหม)

|3 1.1.2 โครงสรา้ งอะตอม จากรปู 1.2 (a) เมอื่ นาแท่งพลาสติกถูกับผ้าขนสัตว์จะพบว่าเกิดประจุบวกขึ้นบนวัตถุ แต่เราไม่สามารถ มองเห็นได้ด้วยตาเปล่า ดังน้ันในหัวข้อน้ีจะอธิบายเกี่ยวกับโครงสร้างอะตอม ซ่ึงประกอบไปด้วยอนุภาค 3 อนุภาค ซ่งึ แตล่ ะอนุภาคมีคุณสมบัตดิ ังตารางที่ 1.1 ตารางท่ี 1.1 แสดงคุณสมบตั ขิ องอนภุ าค อนุภาค ประจุไฟฟ้า (C) มวล (kg) อิเล็กตรอน (electron, e) โปรตอน (proton, p) 1.602x1019 me  9.109x1031kg นวิ ตรอน (neutron, n) 1.602x1019 mp  1.673x1027 kg mn  1.675x1027 kg 0 โครงสร้างของอะตอมจะประกอบไปด้วย โปรตอนและนิวตรอนรวมกันเรียกว่า นิวเคลียส ขนาด ประมาณ 10-15 m และมีอิเล็กตรอนกระจายออกไปรอบๆนิวเคลียส โดยมีระยะห่างจากนิวเคลียสประมาณ 10-10 m เราเรียกจานวนโปรตอนหรืออิเล็กตรอนในอะตอมที่เป็นกลางของธาตุว่า เลขอะตอม ของธาตุน้ัน เมอ่ื ต้องการทราบวา่ อะตอมประจุไฟฟ้าสุทธิมีค่าเท่าใด สามารถใช้ผลบวกพีชคณิตของประจุท้ังหมดเข้ามาช่วย ได้ ยกตัวอย่างเช่น รูป 1.3 (a) ประจุลบของอิเล็กตรอนมีขนาดเท่ากับประจุบวกของโปรตอนทาให้ประจุไฟฟ้า สุทธิมีค่าเท่ากับศูนย์ แสดงว่าลิเทียมมีค่าเป็นกลางทางไฟฟ้า (b) แต่ถ้าจานวนโปรตอนมีค่ามากกว่าจานวน อิเล็กตรอน ลิเทียมอะตอมมีค่าเป็นบวก (c) ในทางกลับกันถ้าจานวนโปรตอนมีค่าน้อยกว่าจานวนอิเล็กตรอน ลเิ ทยี มอะตอมมีคา่ เปน็ ลบ รปู ท่ี 1.3 (a) อะตอมจะมีค่าเปน็ กลางทางไฟฟา้ (b) อะตอมเป็นไอออนบวก (c) อะตอมเป็นไอออนลบ [3]

4| 1.1.3 การเหนยี่ วนาประจุ วัตถุที่ยอมให้ประจุไฟฟ้าเคลื่อนจากบริเวณหนึ่งไปอีกบริเวณหน่ึงได้ง่าย เช่น ลวดทองแดง เราเรียก วัตถุชนิดน้ีว่า ตัวนาไฟฟ้า ในทางตรงกันข้ามวัตถุท่ีไม่ยอมให้ประจุผ่านได้ง่าย เช่น หนังยางหรือสายไนลอน เรียกว่า ฉนวนไฟฟ้า ตัวอย่างการถ่ายเทประจุทาให้วัตถุมีประจุไฟฟ้าดังรูป 1.4 (a) สายทองแดงซึ่งเป็นตัวนา ประจุได้ดีเป็นตัวกลางในการส่งผ่านประจุลบให้กับลูกบอลโลหะ (b) เมื่อนาแท่งพลาสติกท่ีมีประจุลบเข้าใกล้ ลูกบอลโลหะท่มี ีประจลุ บ ลูกบอลจะพยายามดีดตัวออกห่าง (c) กรณีท่ีแท่งพลาสติกมีประจุบวก ลูกบอลโลหะ ดงั กล่าวจะพยายามเคล่อื นท่ีเขา้ มาใกล้ รปู ท่ี 1.4 แสดงการเหน่ียวนาทาให้วัตถเุ กดิ ประจุไฟฟ้า [3] เราสามารถนาฟิสิกส์เข้าไปอธิบายการถ่ายเทประจุไฟฟ้าในชีวิตประจาวันได้ เช่น ในวันที่อากาศแห้ง เส้นใยพรมจะเป็นฉนวนท่ีดี ขณะท่ีกาลังเดินบนพรม รองเท้าจะถูกับเส้นใยพรมทาให้มีประจุสะสมบนตัวเรา และประจุจะคงอยบู่ นตวั เราเพราะมันไหลผ่านเสน้ ใยฉนวนไมไ่ ด้ แต่เม่ือเราไปแตะกับปุ่มจับประตูซ่ึงเป็นตัวนา ไฟฟ้า เราจะรู้สึกเหมอื นโดนไฟดูดเนอ่ื งจากเกิดการถา่ ยโอนประจุอยา่ งรวดเรว็ ระหวา่ งนิ้วกับปุ่มจับประตู รูปท่ี 1.5 การถ่ายเทประจุไฟฟ้าจากมือผ่านปุม่ จบั ประตู [1.1-1.2]

|5 ตัวอย่างการเหน่ียวนาวัตถุท่ีเป็นกลางทางไฟฟ้าให้มีประจุไฟฟ้าสามารถอธิบายดังรูป 1.6 (a) โดยลูก ทรงกลมโลหะที่เป็นกลางทางไฟฟ้าวางอยู่บนท่ีตั้ง (b) เมื่อนาแท่งประจุลบมาใกล้โดยท่ีไม่ได้แตะมัน อิเล็กตรอนอิสระในทรงกลมโลหะจะถูกผลักไปอยู่ทางด้านขวาโดยอิเล็กตรอนส่วนเกินบนแท่งวัตถุ และ ด้านซ้ายจะมีแตป่ ระจุบวก (c) เมื่อนาลวดตัวนาแตะกับลูกโลหะด้านขวาและอีกปลายหน่ึงต่อลงดิน โลกซึ่งเป็น ตัวนาและมีขนาดใหญม่ ากจนกระท่ังทาตัวเหมือนกับเป็นแหล่งอนันต์สาหรับเก็บประจุอิเล็กตรอน ประจุลบจะ ถกู ถ่ายโอนลงดนิ (d) เมอ่ื เอาลวดออก (e) และเอาแทง่ วัตถุออก จะมปี ระจุบวกสทุ ธเิ หลืออยบู่ นทรงกลม รูปท่ี 1.6 การเหน่ยี วนาประจุให้กับวัตถทุ ี่เปน็ กลางทางไฟฟ้า [3] 1.1.4 กฏของคลู อมบ์ ในปีค.ศ. 1784 Charles Augustin de Coulomb ได้ศึกษาแรงอันตรกิริยาระหว่างอนุภาคมีประจุ โดยใช้ เคร่ืองชั่งแบบบดิ (รูป 1.7 (b)) จากการศกึ ษาคูลอมบ์พบวา่ “ขนาดของแรงไฟฟ้าระหว่างประจุจุดสองประจุเป็น สัดส่วนโดยตรงกบั ผลคูณของประจุและเปน็ สดั ส่วนผกผันกับกาลังสองของระยะทางระหวา่ งประจุท้ังสอง” (a) (b) รูปท่ี 1.7 (a) ตาช่งั แบบบดิ ชนิดที่คูลอมบ์ใชว้ ดั แรงไฟฟ้า (b) ประจุไฟฟ้าเครื่องหมายเดียวกันผลักกนั ในทาง ตรงกนั ขา้ ม ประจไุ ฟฟ้าเครือ่ งหมายตรงกนั ขา้ มกนั ดูดกนั โดยแรงระหว่างประจุทั้งสองมสี มบตั ิตามกฎ ขอ้ ทส่ี ามของนิวตัน F12  F21 คอื แรงทงั้ สองมีขนาดเท่ากันและมีทศิ ตรงข้ามกันเสมอ[3]

6| ในทางคณติ ศาสตรส์ ามารถเขยี นขนาด F ของแรงทีป่ ระจุจุด q1และ q2สองประจซุ ่ึงอย่หู า่ ง r ต่างทาต่อกนั ได้ว่า F k q1q2 (1-1) r2 โดยที่ k คอื ค่าคงตวั มคี า่ เท่ากับ k  8.988x109 N.m2 / C2 เราใช้เครอ่ื งหมายค่าสัมบูรณ์ในสมการที่ (1-1) เพราะประจุ q1และ q2 อาจเป็นบวกหรือลบก็ได้ ในขณะที่ขนาด แรง F เปน็ บวกเสมอและในหน่วย SI เรามกั เขยี นค่า k เปน็ 1/ 40 ดงั นัน้ สามารถเขยี นสมการใหม่ไดเ้ ปน็ F 1 q1q2 (1-2) 4 0 r2 โดยท่ี คือค่าคงตวั มคี ่าเท่ากบั 0  8.854x1012 C2 / N.m2 ในตัวอย่างและโจทย์ปญั หาเรามักจะใช้คา่ k ประมาณ k  1  9.0x109 N.m2 / C2 (1-3) 40 ตัวอยา่ งที่ 1.1 อนุภาค (“แอลฟา”) คอื นิวเคลยี สของอะตอมฮีเลยี ม อนภุ าคน้ี มมี วล m  6.641027 kg และมีประจุไฟฟา้ q 2e  3.21019 C จงเปรียบเทยี บแรงผลักไฟฟ้าระหว่างอนุภาค สองอนุภาคกบั แรงดงึ ดดู โน้มถ่วงระหว่างอนภุ าค แนวคิด เราหาขนาด Fe ของแรงไฟฟา้ ไดจ้ ากสมการ Fe  1 q2 4 r2 0 และหาขนาด Fg ของแรงโน้มถ่วงไดจ้ ากสมการ Fg G m2 r2

|7 เพ่อื เปรยี บเทยี บขนาดทั้งสอง เราหาอตั ราส่วนระหวา่ งปริมาณท้ังสอง : 3.21019 C 2 6.641027 kg 2  3.1x1035  Fe C2  Fg / kg 1 G q2  9.0109 N.m2 / 2 4 0 m2 6.671011 N.m2 ตอบ ตัวเลขขนาดใหญ่จนน่าแปลกใจน้ีแสดงว่าแรงโน้มถ่วงในสถานการณ์นี้มีขนาดน้อยมากจนไม่ต้องคานึงถึงได้ เมื่อเทียบกับแรงไฟฟ้าน้เี ปน็ จริงเสมอสาหรับอันตรกิริยาของอนุภาคระดับอะตอมและท่ีเล็กกว่า (สังเกตว่าผลนี้ ไม่ข้ึนกับระยะ ระหว่างอนุภาค ทั้งสอง) แต่ภายในวัตถุขนาดเท่าคนหรือดาวเคราะห์ ประจุบวกและลบมี ขนาดเกือบเทา่ กัน และแรงไฟฟ้าสุทธมิ ักมขี นาดเลก็ กว่าแรงโน้มถว่ งมาก ตัวอยา่ งท่ี 1.2 ประจจุ ุดสองประจุ q1 25nC และ q2 75nC อยู่ห่างกันเป็นระยะ 3.0 cm จงหาขนาด และทิศทางของ a) แรงไฟฟ้าท่ี q1 ทาต่อ q2  F1on 2 b) แรงไฟฟ้าท่ี q2 ทาต่อ q1  F2on1 แนวคิด a) เราหาขนาดของแรงท่ี q1 ทาต่อ q2 ได้จากกฎของคูลอมบ์ เมื่อแปลงประจุเป็นคูลอมบ์และระยะเป็น เมตร เราไดว้ า่ F1 on 2 1 q1q2 4 r2 0

8|      9.0109 N.m2 / C2 25109 C 75109 C  0.030 m 2  0.019 N. เน่ืองจากประจุทั้งสองมีเครื่องหมายต่างกัน แรงเป็นแรงดูด น่ันคือ แรงที่ทาต่อ q2 มีทิศทางเข้าหา q1 ตาม เส้นตรงท่ีเช่อื มระหวา่ งประจทุ ง้ั สอง ตอบ b) จาไว้วา่ กฎข้อทีส่ ามของนวิ ตันใชไ้ ดก้ บั แรงไฟฟา้ แมว้ า่ ประจจุ ะมีขนาดต่างกัน แตข่ นาดของแรงที่ q2 ทาตอ่ q1 มีขนาดเดยี วกันกับขนาดของแรงท่ี q1 ทาตอ่ q2 : F2 on1  0.019 N. ตอบ ตัวอย่างที่ 1.3 ประจุจุดสองประจุวางอยู่บนแกนบวก ของระบบพิกัด ประจุ q1 1.0nC อยู่ท่ีระยะ 2.0 cm จากจุดกาเนิด และประจุ q2  3.0nC อยู่ที่ระยะ 4.0 cm จากจุดกาเนิด จงหาแรงสุทธิท่ี ประจสุ องตวั นี้ทาต่อประจุ q3  5.0nC ซงึ่ วางอย่ทู จ่ี ดุ กาเนิด ไม่ต้องคานึงถึงแรงโน้มถ่วง แนวคิด แรงสุทธิต่อ q3 เป็นผลบวกเวกเตอร์ของแรงเน่ืองจาก q1 และ q2 แต่ละตัว เราแปลงประจุให้เป็น หน่วยคูลอมบ์ และระยะทางเป็นเมตร แล้วใช้สมการ (1-2) เพื่อหาขนาด F1on3 ของแรงท่ี q1 ทาต่อ q3 : ������1 ������2 แรงสทุ ธซิ ่งึ กระทาตอ่ ต่อประจจุ ดุ q3 โดยประจุจุดอ่ืนอกี สองประจุมคี า่ เทา่ ใด (a) ประจทุ ้งั สาม (b) แผนภาพวตั ถเุ สรีสาหรับประจุ q3

|9 F1on 3  1 q1q3 4 0 r2   9.0109 N.m2   1.0109 C 5.0109 C  0.020 m 2 1.12104 N  112 N. ตอบ แรงน้ีมีส่วนประกอบไปทิศทางลบ x เพราะว่า q3 ถูกผลัก (นั่นคือถูกดันไปทางทิศทางลบ x ) โดย q1 ซ่ึงมี เครื่องหมายเดียวกนั ขนาด F2on3 ของแรงที่ q2 ทาตอ่ q3 คือ F2 on 3  1 q2q3 4 0 r2   9.0109 N.m2 / C2   3.0109 C 5.0109 C  0.040 m2 8.4105 N  84 N. ตอบ แรงนม้ี สี ว่ นประกอบในทิศทางบวก x เพราะ q3 ถูกดูด (ถูกดงึ ในทศิ ทางบวก x ) โดย q2 ซ่ึงมีเครื่องหมายตรง ขา้ ม ผลบวกของสว่ นประกอบในแกน x คือ Fx  F1on 3  F2 on 3  112 N  84 N  28N. ตอบ ไม่มสี ว่ นประกอบในทางทิศ y หรอื z ดังนั้นแรงสุทธติ ่อ q3 มที ศิ ทางไปทางซ้ายด้วยขนาด 28N  2.8105 N

10 | ตัวอย่างที่ 1.4 จากรูป ในประจุจุดบวกขนาดเท่ากันสองประ q1 q2  2.0C จุมีอันตรกิริยากับประจุจุดท่ี สาม Q  4.0C จงหาขนาดและทศิ ทางของแรงท้งั หมด(สทุ ธิ) ทีท่ าต่อ Q แนวคดิ เชน่ เดยี วกบั ในตวั อย่างท่ี 1.3 เราต้องคานวณแรงที่แตล่ ะประจุทาต่อ Q แล้วหาผลบวกเวกเตอร์ของแรง ทั้งหมด วิธีท่งี ่ายท่ีสุดทจ่ี ะทา คือการใชส้ ว่ นประกอบ รูปแสดงแรงที่ทาต่อ Q เนื่องจากประจุตัวบน q1 จากกฎของคลู อมบ์ ขนาด F ของแรงนี้คอื  F1on Q  9.0109 N.m / C2   4.0106 C 2.0106C  0.50 m 2  0.29 N. มุม  เปน็ มุมใตแ้ กน x ดงั น้ันเราหาส่วนประกอบของแรงน้ไี ดจ้ าก    F1on Q cos 0.29 N  0.40m  0.23 N , F1on Q x 0.50 m    F1on Q sin  0.29 N  0.30m  0.17 N ,  F1on Q 0.50 m y ประจุตัวล่าง q2 ออกแรงขนาดเท่ากัน แต่ด้วยมุม  เหนือแกน จากความสมมาตรเราจะเห็นได้ว่า ส่วนประกอบแกน x มคี า่ เท่ากับสว่ นประกอบเนื่องจากประจุตวั บน แตส่ ว่ นประกอบแกน y มีเคร่ืองหมายตรง ข้าม

| 11 ดังน้นั สว่ นประกอบของแรงทง้ั หมด F ท่ีทาต่อ Q คือ Fx  0.23N  0.23N  0.46 N. ตอบ Fy  0.17 N  0.17 N  0 แรงทั้งหมดที่กระทาต่อ Q มีทิศทางไปทาง x ด้วยขนาด 0.46 N คุณแสดงให้เห็นได้ไหมว่าถ้าประจุตัวล่าง เปน็ 2.0C แรงทัง้ หมดทท่ี าตอ่ Q จะมสี ว่ นประกอบ Fx  0 และ Fy  0.34 N F1onQ เปน็ แรงท่ีกระทาต่อ Q โดยประจุตวั บน q1 1.2 สนามไฟฟ้าและกฎของเกาส์ 1.2.1 สนามไฟฟา้ รูปท่ี 1.8 วตั ถมุ ีประจสุ ร้างสนามไฟฟ้าในบริเวณรอบๆ วัตถุ [3]

12 | จากหัวข้อท่ี 1.1.4 เราได้รู้จักแรงท่ีกระทาระหว่างจุดประจุ 2 ประจุ ในหัวข้อน้ีเราจะมาทาความรู้จัก สนามไฟฟา้ (Electric fields) จากรูปท่ี 1.8 (a) สมมติว่ามีประจุ q0และให้ F0 เป็นแรงทางไฟฟ้าที่ A กระทาต่อ B (b) เมื่อนาประจุ q0 ในตาแหน่ง B ออกและเรียกตาแหน่งนั้นว่า สนามไฟฟ้าท่ีจุด P (c) ดังน้ันเราสามารถนิยาม สนามไฟฟา้ ณ ตาแหนง่ P คือแรงไฟฟ้าตอ่ ประจหุ นึ่งหน่วย ตามสตู ร E  F0 (1-4) q0 ในทางตรงกันข้าม หากเรารู้สนาม E ที่จุดหน่ึง เราหาแรง F0 ท่ีทาต่อประจุ q0 ท่ีจุดน้ันโดยเขียน สมการใหม่ (1-5) แรงนม้ี คี ่าเท่ากับสนามไฟฟา้ E ทจี่ ุดน้ันเนอ่ื งจากประจอุ นื่ นอกจาก q0คูณกบั ประจุด q0 F0  q0E (1-5) ประจุ q0 อาจเป็นบวกหรือเป็นลบก็ได้ ถ้า q0 เป็นบวก แรง F0 ที่ทาต่อประจุน้ันมีทิศทางเดียวกับ E ดงั รปู 1.9 (a) แต่ถา้ q0เปน็ ลบ แรง F0 ทีท่ าตอ่ ประจนุ ัน้ มีทศิ ตรงกันขา้ มกบั E (รูป 1.9 (b)) (a) (b) รูปที่ 1.9 แรง F0 ท่ที าต่อประจุ q0 โดยสนามไฟฟ้า E (a) ถ้า q0 เปน็ บวก แรง F0 และ E จะมอี ยใู่ น ทศิ ทางเดยี วกัน (b) ถ้า q0เป็นลบ แรง F0 และ E จะอยใู่ นทศิ ทางตรงกันขา้ ม [3] ในการคานวนหาขนาดและทิศทางของสนามไฟฟ้า E ที่จดุ ประจุ q สามารถใช้สมการ E  k q rˆ (1-6) r2 โดย r คือเวกเตอร์หน่ึงหน่วย มีค่าเท่ากับเวกเตอร์การกระจัด r จากจุดแหล่งไปยังจุดสนามหารด้วยระยะ r หรือ rˆ  r r

| 13 โดยนิยาม สนามไฟฟ้าของประจุดจุดมีทิศชี้ออกจากประจุบวกเสมอดังรูป 1.10 (a) และชี้เข้าหาประจุลบดังรูป 1.10 (b) (a) (b) รปู ท่ี 1.10 ทศิ ทางของสนามไฟฟ้า E (a) ชี้ออกจากประจุบวก (b) ชีเ้ ข้าหาประจุลบ [3] ในการวาดเส้นสนามไฟฟ้าจะสามารถทาให้นักศึกษาเห็นภาพสนามไฟฟ้าได้ดีขึ้น โดยมีหลักการดังนี้ เสน้ สนามไฟฟา้ แสดงทิศทางของ E แตล่ ะจดุ และระยะหา่ งระหว่างเส้นแสดงให้เห็นขนาดของ E ท่ีแต่ละจุด โดย บริเวณท่ี E มขี นาดมาก เราวาดเสน้ แรงใหใ้ กล้ชดิ กนั บรเิ วณที่ E มขี นาดน้อย เส้นสนามอยู่ห่างกัน และ ทุกเส้นสนามจะไม่มีวันตัดกัน รูป 1.11 แสดงเส้นสนามไฟฟ้าท้ัง 3 กรณีคือ (a) ประจุบวกประจุเดียว (b) ประจุ ขนาดเท่ากนั สองประจุ แตล่ ะประจมุ คี ่าตรงกันข้ามกัน (c) ประจบุ วกสองประจุ รูปท่ี 1.11 เสน้ สนามไฟฟ้าของการกระจายประจุหลายแบบ (a) ประจุบวกประจเุ ดยี ว (b) ประจุสองประจขุ นาด เทา่ กนั และเครื่องหมายต่างกัน (c) ประจุบวกเทา่ กันสองประจุ [3]

14 | ตัวอยา่ งท่ี 1.5 จงหาขนาดของสนามไฟฟา้ ทจี่ ดุ สนามซง่ึ อยูห่ ่าง 2.0 m จากประจจุ ุด q  4.0nC (ประจุอาจ แทนวตั ถุประจขุ นาดเลก็ ใดๆ ซง่ึ มีประจุ q โดยมเี ง่ือนไขว่าขนาดวัตถุต้องน้อยกว่าระยะจาก วัตถุไปยงั จดุ สนามมาก) แนวคดิ จากสมการจะได้วา่  E  k q 4.0109 C r2  9.0109 N.m2 / C2  2.0 m 2  9.0 N / C สาหรบั วธิ อี น่ื กอ่ นอนื่ เราอาจใชก้ ฎของคลู อมบ์เพื่อหาขนาด F0 ของแรงต่อประจุทดสอบ q0 ทีว่ างไว้ระยะ 2.0 m จาก q :    F0 k qq0  9.0109 N.m2 / C2 4.0109 C q0 r2  2.0 m 2  9.0N / C  q0 แล้วจากสมการ ขนาดของ E คือ E  F0  9.0 N / C q0 เนอื่ งจาก q เปน็ บวก ทศิ ทางของ E ที่จดุ น้ีชี้ไปตามเสน้ จาก q ไปหา q0 อยา่ งไรก็ตาม ขนาดและทิศทาง ของ E ไมข่ นึ้ กับเครอ่ื งหมายของ ตอบ ตวั อย่างที่ 1.6 ถ้า ณ บริเวณหนง่ึ มีคา่ สนามไฟฟา้ เปน็ E และมที ศิ ทาง ดงั รูป แรงท่ีกระทาตอ่ วัตถุ q และ ประจไุ ฟฟา้ q มขี นาดเท่าใด

| 15 แนวคิด จากนยิ าม สนามไฟฟ้าคือแรงทางไฟฟา้ ทก่ี ระทาต่อประจุไฟฟา้ 1.0 หนว่ ย ณ ตาแหน่งท่ีพิจารณา และทศิ ของสนามไฟฟ้าจะมีทิศเดียวกบั แรงทก่ี ระทาต่อประจุไฟฟา้ บวก ดงั น้ันขนาดและทิศทางของ แรงทก่ี ระทาต่อประจุไฟฟ้า q และ –q เป็นดงั รูป จะเกดิ แรงกระทาขนาด F  qE จะเกิดแรงกระทาขนาด F  qE ตอบ ในทิศทางเดยี วกับสนามไฟฟ้า ในทิศทางเดยี วกับสนามไฟฟา้ จะเหน็ วา่ แรงท่ีเกิดขนึ้ กับประจุไฟฟา้ และ น้นั มีคา่ เท่ากนั แต่มีทิศตรงกนั ขา้ ม ตัวอย่างที่ 1.7 ท่ีตาแหน่ง A และ C มีประจุไฟฟ้า +12 และ -4 ไมโครคูลอมบ์ ตามลาดับ ถ้าระยะ AB = 6 เซนติเมตร และ BC = 3 เซนติเมตร ดังรูป จงหาขนาดและทิศทางของสนามไฟฟ้าท่ีจุด B และ ถ้านาประจุไฟฟ้า +8 , -8 ไมโครคูลอมบ์ มาวางที่ตาแหน่ง B จงหาขนาดและทิศทางของแรง เน่อื งจากสนามไฟฟ้าที่กระทาต่อประจุไฟฟ้า +8 , -8 ไมโครคูลอมบ์

16 | แนวคิด จากโจทย์ เขียนรูปเวกเตอรข์ องสนามไฟฟ้าที่จุด B จากสตู ร หาสนามไฟฟา้ จากจุดประจุไฟฟา้ ที่ A ส่งมาถงึ B = EAB  KQA r2 EAB  9109 12106   6102 2  3107 N / C สนามไฟฟ้าจากจุดประจไุ ฟฟ้าที่ A สง่ มาถึง B เท่ากบั  3107 N / C มที ศิ ทางออกจาก A หาสนามไฟฟ้าจากจปุ ระจไุ ฟฟา้ ท่ี C ส่งมาถงึ B = ECB  KQC r2 ECB  9109 4106   3102 2  4107 N / C สนามไฟฟา้ จากจุดประจไุ ฟฟ้าที่ C สง่ มาถงึ B เท่ากับ 4107 N / C มที ศิ ทางออกจาก C หาขนาดสนามไฟฟา้ ลัพธ์ที่จุด B จาก E   EAB 2   ECB 2

| 17    E  3107 2  4107 2  5107 N / C หาทิศของสนามไฟฟ้าท่ีจดุ B จาก tan  ECB  4107 EAB 3107 tan  4  1.33 3   53 ดงั นั้น ท่ีจุด B มีขนาดสนามไฟฟา้ 5107 N / C มที ิศทามมุ กับแนวราบ (AB) ตอบ เม่อื นาประจุไฟฟ้า +8 µC วางที่ตาแหน่ง B ขนาดของแรงทก่ี ระทาตอ่ ประจุไฟฟ้า +8 µC หาไดจ้ าก ขนาดของแรง   F  qE  8106 5107  400 N ทศิ ทางของแรง จะอย่ทู ิศเดียวกบั ทิศของสนามไฟฟ้า เนือ่ งจากเป็นแรงท่กี ระทาต่อประจุไฟฟ้าบวก ดงั รูป ขนาดของแรงที่กระทาต่อ ประจุไฟฟ้า -8 µC จาก   F  qE  8106 5107  400 N

18 | ทิศทางของแรงจะอยู่ในทิศตรงกันข้ามกบั ทิศของสนามไฟฟ้าเนื่องจากเป็นแรงทก่ี ระทาต่อประจไุ ฟฟา้ ลบ ดงั รูป ตัวอย่างท่ี 1.8 ตัวนาทรงกลมขนาดเล็กๆ ท่ีมีมวล 0.5 กรัม มีประจุไฟฟ้า 8 ไมโครคูลอมบ์ นามาแขวนกับเส้น เชือกเบาให้อยู่ในสนามไฟฟ้าความเข้ม 300 นิวตันต่อคูลอมบ์ ทิศดิ่งลง จงหาแรงดึงใน เสน้ เชอื กเม่ือประจุไฟฟา้ บนตัวนาเป็นชนิด a) บวก b) ลบ แนวคดิ a) เม่อื ประจไุ ฟฟา้ เปน็ บวก เมื่อ q เป็นบวก ทศิ ของ F เป็นทิศเดยี วกบั E T1  mg  qE  0.5103 10  8106 300  7.4103 N ตอบ ดังน้ัน แรงดงึ ในเสน้ เชือก เม่ือประจไุ ฟฟ้าบนตัวนาเปน็ ชนดิ บวกมคี ่า 7.4103 นวิ ตัน b) เมอ่ื ประจุไฟฟ้าเป็นลบ เมื่อ q เปน็ ลบ ทศิ ของ F เป็นทศิ ตรงข้ามกบั E T2  F  mg นิวตัน T2  qE  mg T2  mg  qE  0.5103 10  8106 300  2.6103 N ตอบ ดงั น้ัน แรงดงึ ในเสน้ เชือกเมือ่ ประจไุ ฟฟา้ บนตัวนาเปน็ ชนิดลบ มีคา่ 2.6103 N

| 19 สรปุ สนามไฟฟา้ เนอ่ื งจากประจไุ ฟฟ้าบนตัวนาทรงกลม พิจารณาตัวนาทรงกลมรัศมี R ซ่งึ มีประจไุ ฟฟา้ ท่ีผิว Q สนามไฟฟา้ เนอ่ื งจากประจุไฟฟา้ บนตัวนาทรง กลมจะมีสมบตั ิ ดงั น้ี - ภายในตัวนาทรงกลมมคี า่ สนามไฟฟา้ เป็นศนู ย์ - สนามไฟฟ้าจะมที ศิ ต้ังฉากกับผิวตัวนาทรงกลมเสมอ - เมือ่ ให้ประจุไฟฟา้ แก่ตวั นาทรงกลม ประจุไฟฟา้ จะอยู่น่งิ เฉพาะท่ีผวิ ของตวั นาเท่าน้ัน - ขนาดของสนามไฟฟ้า ณ ตาแหนง่ ต่างๆ เนื่องจากประจุไฟฟา้ บนตัวนาทรงกลม รัศมี R แสดงได้ ดว้ ยกราฟ ดังรูป 1.12 รปู ที่ 1.12 แสดงสนามไฟฟ้าเน่ืองจากประจไุ ฟฟ้าบนตัวนาทรงกลม [1.3]

20 | 1.2.2 การทดลองของฟาราเดย์ รูปที่ 1.13 ได้แสดงวิธกี ารทาให้ถงั นา้ แข็งเกดิ ประจขุ นึ้ มา โดย (a) ลูกบอลตัวนามปี ระจแุ ขวนด้ายด้วย ฉนวนภายนอกภาชนะตวั นาซึง่ วางอย่บู นทีต่ ง้ั ฉนวน (b) เอาลูกบอลหย่อนลงในภาชนะ ประจุถูกเหนย่ี วนาบน ผนงั ของภาชนะ (c) เม่อื ลกู บอลแตะผวิ ในของภาชนะ ประจุทัง้ หมดของลกู บอลถูกถา่ ยโอนให้กับภาชนะและ ไปปรากฏบนผิวนอกของภาชนะ ซึ่งในตอนสดุ ท้ายลูกบอลจะสญู เสียประจทุ ัง้ หมดใหก้ ับถงั นา้ แข็ง รูปที่ 1.13 แสดงการทดลองถงั น้าแขง็ ของฟาราเดย์ [3] ต่อมา Faraday ได้พัฒนาเครื่องกาเนิดไฟฟ้าสถิต Van de Graaff โดยลูกบอลนาประจุถูกแทนด้วย สายพานมีประจุซ่ึงพาประจุอย่างต่อเนื่องไปยังด้านในของเปลือกตัวนา และประจุน้ีจะไหลไปอยู่ที่ผิวนอกของ เปลือก ผลคือประจุบนเปลือกและสนามไฟฟ้ารอบเปลือกมีค่าสูงมากอย่างรวดเร็ว เข้าใช้เครื่องกาเนิด Van de Graaff เร่งอนภุ าคประจแุ ละใชส้ าหรับการสาธติ ฟิสิกส์ รูปท่ี 1.14 ภาพตัดแสดงส่วนสาคัญของเคร่ืองกาเนิด ไฟฟา้ สถิต Van de Graaff อา่ งอเิ ลก็ ตรอนท่ีด้านล่างดึง อิเลก็ ตรอนจากสายพาน ทาให้สายพานมีประจุบวก ท่ี ด้านบนสายพานดึงดูดอิเล็กตรอนออกจากเปลือก ตวั นา ทาให้เปลอื กตัวนามปี ระจบุ วก [3]

| 21 1.2.3 ฟลกั ซ์ไฟฟา้ ก่อนที่จะเขา้ ถึงการนากฏของเกาส์เข้าไปใช้แกป้ ัญหาความสมั พันธร์ ะหวา่ งประจไุ ฟฟา้ กับสนามไฟฟา้ ตวั แปรสาคญั ที่นักศึกษาจาเป็นตอ้ งทราบนยิ ามและการคานวณคือ “ฟลกั ซ์ไฟฟ้า” คอื เสน้ สมมติของเวกเตอร์ สนามไฟฟ้าที่มีทิศทางเดียวกับเสน้ แนวฉากของพืน้ ที่ผิว ดังสมการ (1-7) E   E cosdA   EdA   E d A (1-7) ตัวอย่างที่ 1.9 กาหนดใหส้ นามไฟฟ้าขนาด E  2x103 N / C จงหาคา่ ฟลักซ์ไฟฟา้ ในกรณีดงั ตอ่ ไปน้ี a) แรงแนวฉากของแผ่นดิสกท์ ามมุ 30º กับสนามไฟฟ้า b) แรงแนวฉากของแผ่นดิสกท์ ามมุ 0º กับสนามไฟฟ้า c) แรงแนวฉากของแผน่ ดสิ ก์ทามมุ 90º กบั สนามไฟฟ้า แนวคิด a) พน้ื ทีค่ อื A   (0.10)2  0.0314m2 ดังนนั้ จากสมการท่ี (1-7) ค่าฟลักซไ์ ฟฟ้ามีคา่ เท่ากับ E  EAcos  (2.0x103)(0.0314)(cos30)  54N m2 / C ตอบ b) ในทานองเดียวกันแรงแนวฉากทามมุ   0 กับสนามไฟฟ้า ฟลกั ซ์ไฟฟา้ จะมคี ่ามากที่สุดเทา่ กับ E  EAcos  (2.0x103)(0.0314)(cos 0)  63N m2 / C ตอบ c) เมื่อแรงแนวฉากทามมุ   90 กบั สนามไฟฟ้า ฟลักซไ์ ฟฟ้าจะมีคา่ เท่ากับศูนย์ E  EAcos  (2.0x103)(0.0314)(cos90)  0N m2 / C ตอบ 1.2.4 กฏของเกาส์ Carl Friedrich Gauss ได้ใช้คณิตศาสตร์เข้ามาช่วยในการแก้ปัญหาความความสัมพันธ์ระหว่างประจุ ไฟฟ้ากับสนามไฟฟ้า โดยเกาส์ได้กล่าวไว้ว่า “ฟลักซ์ไฟฟ้าทั้งหมดท่ีผ่านผิวปิดใดๆ เป็นสัดส่วนโดยตรงกับ ประจุไฟฟ้าสุทธิในผิวนั้น” หรือ ฟลักซ์ไฟฟ้าสุทธิมีค่าเท่ากับผลคูณของขนาดสนาม E กับพ้ืนท่ีท้ังหมดดัง สมการ:   ΦE  E d A  Qencl (1-8) E cosdA  EdA  0

22 | รูปที่ 1.15 แสดงค่าฟลกั ซไ์ ฟฟา้ ขน้ึ อยกู่ บั ประจุรวมภายใน โดยไม่ต้องคานึงถงึ รศั มีของ Gaussian surface [4] ตวั อยา่ งที่ 1.10 โลกของเรามีค่าสนามไฟฟา้ โดยรวมในบริเวณผวิ โลกประมาณ E  5x105 N / C กาหนดให้ รศั มขี องโลกประมาณ RE  6.38x106m จงหา a) คา่ ความหนาแนน่ ของประจไุ ฟฟ้า  b) คา่ ประจไุ ฟฟา้ โดยรวมบนโลกใบนี้ Q แนวคดิ a) คา่ ความหนาแน่นของประจุไฟฟ้า  หาได้โดยสมการ   0E   8.854x1012 x5x105  4.4x106C / m2 ตอบ b) คา่ ประจไุ ฟฟ้าโดยรวมบนโลกใบน้ีสามารถหาไดจ้ ากสมการ Q  4 0r2E โดยแทนคา่ ตัวแปร  Q  4x3.14x8.854x1012 6.38x106 2 x5x105  2.3x109C ตอบ

| 23 1.3 ศักยไ์ ฟฟ้า (Electric potential) 1.3.1 พลงั งานศักยไ์ ฟฟ้า ในวชิ าฟิสกิ ส์ 1 สาหรบั วิศวกร นยิ ามของงาน เกดิ ข้นึ เม่ือแรง F ทาต่ออนภุ าคซ่งึ เคลื่อนท่จี ากจดุ a ไป ยงั จุด b เราหางาน Wab ท่แี รงทาได้จากปรพิ นั ธต์ ามเส้น: Wab  b dl  b cosdl (งานทาโดยแรง) (1-9) F F aa โดยที่ dl คอื การกระจัดนอ้ ยยงิ่ ตามเส้นทางของอนุภาคและ  คอื มุมระหว่าง F และ dl ทแี่ ตล่ ะจุด ตามเส้นทาง ซง่ึ ในสมการ (1-9) สามารถเขียนในรูปของพลังงานศักยท์ ีเ่ ปลีย่ นไป U Ua Ub ได้ดงั นี้ Wab Ua Ub  (Ub Ua )  U (งานทาโดยแรงอนุรักษ์) (1-10) (a) (b) รปู ท่ี 1.16 (a) เมอ่ื ประจุบวกเคลื่อนทใี่ นทิศของสนามไฟฟา้ สนามทางานบวกและพลงั งานศกั ยล์ ดลง (b) เม่อื ประจุบวกเคลื่อนที่ในทิศตรงกนั ข้ามกับสนามไฟฟา้ สนามทางานลบและพลงั งานศักยเ์ พม่ิ ขึ้น [3] รูปท่ี 1.16 แผ่นโลหะขนานทม่ี ีประจสุ องแผ่นทาให้เกิดสนามไฟฟ้าสม่าเสมอขนาด E ทิศทางลง สนาม ออกแรงขนาด F  q0E ทาต่อประจุทดสอบบวก q0 ในทิศลง ขณะที่ประจุเคลื่อนที่ลงเป็นระยะ d จากจุด a ไปจุด b แรงซึ่งทาต่อประจุทดสอบมีค่าคงตัวและไม่ขึ้นกับตาแหน่งของมัน ดังน้ันงานซ่ึงทาโดยสนามไฟฟ้ามี ค่าเท่ากบั ผลคณู ของขนาดของแรงกับสว่ นประกอบของการกระจัดในทิศ (ลง) ของแรง Wab  Fd  q0Ed (1-11)

24 | ดังนน้ั เราสามารถหางานที่สนามทาต่อประจไุ ด้จาก Wab  U  (Ub Ua )  (q0Eyb  q0Eya )  q0E( ya  yb ) (1-12) จากสมการ (1-12) พลังงานศักย์ไฟฟ้าไม่ได้จากัดอยู่กับกรณีสนามไฟฟ้าสม่าเสมอเท่าน้ัน เราสามารถใช้ แนวคิดนก้ี บั ประจจุ ดุ ในสนามไฟฟ้าใดๆ ได้ จากสมการ U  1 qq0 (พลงั งานศกั ยไ์ ฟฟา้ ของประจุจดุ q และqo สองประจุ) (1-13) 4 0 r ในกรณที ีม่ ีประจุจุดจานวนมากดังรูปที่ 1.17 สามารถเขยี นเปน็ สมการ U  1 qiq j (1-14) 40 i j rij รปู ท่ี 1.17 พลงั งานศักยท์ ่เี กีย่ วกับประจุ q0 ท่จี ุด a มคี า่ ข้นึ กับประจุ q1 q2 และ q3 และระยะ r1 r2 และ r3 ของประจุทงั้ สามจากจุด a [3] 1.3.2 ศักย์ไฟฟ้าและความต่างศักย์ เรานิยามศักย์ V ท่ีจุดใดๆ ในสนามไฟฟ้าว่าเป็นพลังงานศกั ย์ U ตอ่ ประจุหนงึ่ หนว่ ยทส่ี ัมพนั ธก์ ับประจุ ทดสอบ q0 ที่จุดนนั้ : V U หรือ U  q0V (1-15) q0

| 25 ในการหาศักย์ V เนื่องจากจุดประจุเดีย่ ว q สามารถเขียนเป็นสมการ V  U  1 q (ศักย์เนื่องจากประจุจุด) (1-16) q0 40 r ในทานองเดียวกัน การหาศักย์ V เน่ืองจากกลุ่มของประจุจดุ เขยี นเป็นสมการ V  U  1 qi (ศักย์เนื่องจากกลุม่ ประจุจุด) (1-17) q0 40 i ri นอกจากน้ีเราสามารถหาความต่างศกั ยใ์ นรูปของปริพนั ธ์ของ E Va  Vb  b E  dl  b E cosdl (ความตา่ งศกั ยใ์ นรปู ของปริพันธ์ของ E ) (1-18)   aa ตัวอยา่ งท่ี 1.9 นาโปรตอน 1 ตวั เขา้ ไปอย่ใู นเครือ่ งเรง่ อนุภาคซง่ึ มีความตา่ งศักย์ (V) = 25,000V จงหา a) พลังงานศักยไ์ ฟฟา้ ของโปรตอน (U p ) b) ความเรว็ ของโปรตอน (vp ) c) พลังงานศกั ย์ไฟฟ้าของนวิ ตรอน (Un) แนวคดิ a) หาคา่ พลังงานศักย์ไฟฟา้ ของโปรตอน (U p ) แทนคา่ ตัวแปรลงในสมการ (1-15) ตอบ U p  qV  1.61019  25, 000  41015 J b) ความเรว็ ของโปรตอน (vn) v  2qV m  21.61019  25, 000  2.19106 m/s ตอบ 1.67 1027

26 | c) พลังงานศักยไ์ ฟฟ้าของนิวตรอน (Un) Un  025,000  0J ตอบ ตัวอยา่ งท่ี 1.10 ศักย์เนือ่ งจากประจุจดุ สองประจุ ข้วั ค่ไู ฟฟา้ คู่หนงึ่ ประกอบด้วยประจุจุดสองประจุ Q1  12nC และ Q2  12nC วางอยู่ห่างกัน 10 cm ดังรูป จงคานวณศักย์ที่จุด a, b และ c โดยการบวก ศกั ยเ์ นื่องจากแตล่ ะประจุ แนวคดิ จากสตู ร V  1 qi 40 i ri ทจ่ี ดุ a ศักย์เนื่องจากประจบุ วก q1 คือ V = (9.0x109 N.m2 / C2 ) 12x10-9 C = 1, 800V 1a 0.060m ทจ่ี ุด a ศกั ยเ์ นอื่ งจากประจบุ วก q2 คือ V2a  (9.0x109 N.m2 / C2) (12x109 C)  2, 700V 0.040m ศกั ย์ Va ท่จี ดุ เปน็ ผลบวกของศักย์เหลา่ นี้ Va 1800V  (2700V )  900V ตอบ

ที่จดุ b ศกั ยเ์ นื่องจากประจุบวก q1 คือ | 27 ตอบ V1b  (9.0x109 N.m2 / C2 ) 12x109 C  2, 700V ตอบ 0.040m ท่ีจุด b ศักย์เนอื่ งจากประจบุ วก q2 คือ V2b  (9.0x109 N.m2 / C2) (12x109 C)  770V 0.140m ศักย์ Vb ท่ีจดุ เปน็ ผลบวกของศักย์เหล่านี้ Vb  2700V  (700V ) 1930V ทจี่ ดุ c ศกั ยเ์ นอื่ งจากประจบุ วก q1 คือ V1c  (9.0x109 N.m2 / C2) (12x109 C)  830V 0.130m ที่จดุ c ศักย์เนื่องจากประจุบวก q2 คือ V2c  (9.0x109 N.m2 / C2) (12x109 C)  830V 0.130m ศกั ย์ Vc ท่ีจดุ เปน็ ผลบวกของศักย์เหลา่ น้ี Vc  830V  (830V )  0V

28 | 1.3.3 การนาความรเู้ กี่ยวกบั ไฟฟา้ สถติ ไปใชป้ ระโยชน์ 1) เคร่ืองถ่ายเอกสาร เป็นอุปกรณ์สาหรับถ่ายสาเนาส่ิงพิมพ์ท่ีเป็นอักษรหรือภาพลายเส้น หลักการ ทางานท่ีสาคัญ คือ การใช้แผน่ ฟลิ ์มท่ีฉาบดว้ ยตัวนาซึง่ มีคุณสมบัตพิ ิเศษ คือ จะมีคุณสมบัติเป็นตัวนาเมื่อถูกแสง และจะเป็นฉนวนเมอ่ื ไม่ถูกแสง สามารถสรุปการทางานของเคร่อื งถ่ายเอกสารได้ดงั รปู 1.18 รปู ท่ี 1.18 การทางานของเคร่อื งถา่ ยเอกสาร [3] 1) เม่อื เครื่องเรม่ิ ทางาน แผน่ ฟิล์มจะถกู ทาใหเ้ ปน็ ประจบุ วกทงั้ แผน่ 2) หลอดไฟในเครื่องถ่ายเอกสารจะส่องแสงผา่ นสง่ิ พิมพ์ให้หักเหผ่านเลนส์ไปตกกระทบกบั แผ่นฟิลม์ ที่ทาให้ 2.1 บริเวณท่เี ป็นสขี าวบนส่งิ พิมพแ์ สงทะลุมากระทบแผ่นฟิลม์ ได้ ทาให้แผ่นฟิล์มบริเวณนั้นเป็นตัวนาส่งผล ให้บริเวณนน้ั เป็นทางไฟฟา้ (ไม่มปี ระจุไฟฟ้าบวกในบรเิ วณที่ถกู แสง) 2.2 ส่วนที่เป็นตัวอักษรหรือลายเส้นบนส่ิงพิมพ์ท่ีเป็นสีดาจะดูดกลืนแสงทาให้บริเวณนั้นบนแผ่นฟิล์มไม่มี แสงไปตกกระทบ แผน่ ฟิลม์ บริเวณนน้ั จงึ คงเป็นฉนวนอยู่ (มีประจไุ ฟฟ้าบวกตรงสว่ นทีไ่ ม่ถูกแสง) 3) พน่ ผงหมกึ ทีม่ ีประจไุ ฟฟ้าบวกลงบนแผ่นฟิล์มท่ีมีผงหมึกจะติดกับแผ่นฟิล์มเฉพาะตรงส่วนที่มีประจุไฟฟ้า บวกทาให้ไดต้ วั อักษรหรอื ลายเสน้ ท่ีเหมือนกบั ตน้ ฉบับ 4) เม่ือกดแผ่นกระดาษประจุไฟฟ้าบวกลงบนแผ่นฟิล์มท่ีมีผงหมึกในข้อ 3 ก็จะได้ภาพสาเนาที่เหมือนกับ ต้นฉบบั ปรากฏบนกระดาษ 5) นากระดาษน้ีไปอบความรอ้ นเพือ่ ใหผ้ งหมึกตดิ แน่น ก็จะได้ภาพสาเนาบนแผน่ กกระดาษที่ชดั เจนและถาวร

| 29 2) เคร่ืองกาจดั ฝุน่ ในอากาศ เปน็ อปุ กรณท์ ่ีใชก้ าจดั อนุภาคแขวนลอยออกจากอากาศ โดยใช้หลักการของ สนามไฟฟ้าดังนี้ คอื ดดู อากาศสกปรกเขา้ ในเครอื่ งโดยทภ่ี ายในเครือ่ งมีสนามไฟฟ้าความเข้มสูงมาก เมื่ออนุภาค แขวนลอยผ่านเข้าในเคร่ืองจะถูกทาให้เป็นประจุไฟฟ้าลบ และอนุภาคแขวนลอยเหล่านี้จะถูกดูดไปติดกับผนัง ท่อดูดอากาศภายในเครื่องซึ่งถูกทาให้เป็นข้ัวบวก ดังนั้นอากาศท่ีผ่านออกไปจึงเป็นอากาศสะอาดท่ีไม่มีสาร แขวนลอย รูปที่ 1.19 แสดงการทางานของเคร่ืองกาจัดฝุ่นในอากาศ[1.3] 3) เคร่ืองพ่นสี เป็นอุปกรณ์ใช้สาหรับพ่นผงหรือละอองสี เพื่อให้สีเกาะติดชิ้นงานได้ดีกว่าการพ่นแบบ ธรรมดาโดยใชห้ ลกั การทาใหผ้ งหรือละอองสกี ลายเปน็ อนภุ าคทมี่ ปี ระจไุ ฟฟา้ ขณะถกู พน่ ออกจากเคร่ืองพ่น ทา ให้ผงหรอื ละอองสีเกาะตดิ กับผวิ ชิ้นงานได้ดยี ิง่ ขึน้ รูปที่ 1.20 แสดงการทางานของเครือ่ งพ่นสี [1.4]

30 | 4) กรงฟาราเดย์ (Faraday cage) กรงฟาราเดย์เปรียบเสมือนสถานท่ีกาบังไฟฟ้าสถิตไม่พึงประสงค์ ยกตัวอย่างเช่น เรามีเคร่ืองมืออิเล็กทรอนิกส์ไวมาก ซึ่งจาเป็นจะต้องล้อมเคร่ืองมือด้วยกล่องตัวนา เช่น แผ่น ทองแดง หลักการของกรงฟาราเดย์ คือสนามไฟฟ้าภายนอกจะกระจายอิเล็กตรอนอิสระในตัวนาใหม่ ทาให้มี ประจบุ วกสทุ ธิบนผวิ นอกในบางบริเวณและประจุลบสุทธใิ นบริเวณอื่น ดังรูปที่ 1.21 (a) การกระจายประจุน้ีทา ให้เกิดสนามไฟฟา้ เพ่มิ เติม ซงึ่ ทาใหส้ นามสุทธทิ ท่ี กุ จดุ ในกลอ่ งเป็นศนู ย์ ซ่ึงในการประยุกต์ใช้ในชีวิตประจาวัน เวลาที่มพี ายุฟ้าคะนอง สถานท่ปี ลอดภัยทสี่ ุดแห่งหนึ่งคือ ภายในรถยนต์ เพราะเม่ือรถถูกฟ้าผ่า ประจุมีแนวโน้ม ทคี่ งอยู่บนผวิ โละหะของรถยนตแ์ ละมีสนามไฟฟา้ ในหอ้ งผู้โดยสายนอ้ ยมากหรือไมม่ ีเลย รปู ท่ี 1.21 (a) กลอ่ งตัวนา (กรงฟาราเดย์) (b) เครอ่ื งกาเนิด Van de Graff ทพี่ ิพธิ ภัณฑ์วิทยาศาสตร์บอสตนั ทาให้ เกดิ การคายประจุอยา่ งมหาศาล แตค่ นซึง่ อยู่ภายในกรงโลหะตวั นาถูกกาบังจากผลของการคายประจนุ ้ี [3]

| 31 1.4 ตัวเก็บประจุ ความจุไฟฟ้า (Capacitance ,C) คือ อตั ราส่วนระหว่างประจุ (Q) กับศักยไ์ ฟฟ้า (V) ของวัตถนุ ั้น C Q (1-19) V เมอ่ื C = ความจุ (คูลอมบ์/โวลต)์ 1.4.1 ความจุของตัวนาทรงกลม r รูปที่ 1.22 แสดงทรงกลมตัวนารัศมี r พจิ ารณาตัวนาทรงกลมรศั มี r ถา้ ประจทุ ี่ตัวนานเ้ี ก็บไว้เท่ากนั Q จะไดว้ า่ ศักยไ์ ฟฟ้าท่ีผวิ ของทรงกลม เปน็ V V  KQ (1-20) r จากนยิ ามของความจุ Q C  Q  KQ  r VrK ดังนนั้ C r แสดงว่า ทรงกลมขนาดใหญ่ จะมีความจุไฟฟ้ามาก ทรงกลมขนาดเล็ก จะมคี วามจไุ ฟฟ้านอ้ ย โลกเปน็ ทรงกลมใหญ่มรี ัศมี (r) มาก จึงมคี วามจุ (C) มาก ดังนั้น การต่อลงดิน (Ground) จงึ ถอื ว่า ประจขุ องโลกเปล่ยี นแปลงน้อยมาก (ไม่เปลยี่ นแปลง)

32 | 1.4.2 ตัวเก็บประจุ ตวั เก็บประจุ (Capacitor) คือ เคร่ืองมือท่ีใช้เก็บประจุไฟฟ้า (charge) และจ่ายประจุไฟฟ้า (discharge) เมอื่ ต้องการ ประกอบด้วยแผน่ โลหะ 2 แผ่นขนานกนั มีสารไดอเิ ลก็ ตริก (dielectric) คน่ั กลาง แผ่นโลหะข้าง หนึ่งต่อเข้ากับแหล่งกาเนิดซ่ึงเป็นทางที่ประจุไฟฟ้าเข้า อีกข้างหนึ่งต่อลงดิน หรือข้างหนึ่งต่อเข้ากับข้ัวบวก อีกข้างหนึง่ ตอ่ เข้ากับขว้ั ลบของวงจร ในวงจรไฟฟา้ นยิ มใช้สญั ลักษณ์ หรอื แทนตัว เกบ็ ประจุไฟฟ้า +Q -Q +Q -Q A รูปท่ี 1.23 แสดงตวั เก็บประจุ ++ - +- d +- +- d โดยคา่ ความจุของตัวเก็บประจุไฟฟ้า (C) ขึ้นอยู่กบั พ้ืนที่ของแผ่นโลหะ (A) และระยะหา่ งระหว่างแผ่น โลหะ ตามวงจรดงั รปู รูปท่ี 1.24 แสดงการเก็บประจุของตัวเกบ็ ประจุ

| 33 เม่ือตัวเก็บประจุเร่ิมเก็บประจุจากเดิมที่ไม่มีประจุไฟฟ้า จนกระทั่งมีประจุ Q ความสัมพันธ์ระหว่าง ประจกุ ับความต่างศักย์เป็นดงั กราฟ ประจไุ ฟฟ้า (C) Q V ความต่างศักย์ไฟฟา้ (V) งานทีใ่ ช้ในการเคล่อื นประจไุ ฟฟ้าผา่ นจดุ 2 จุด ทมี่ ีความต่างศักย์ไฟฟ้า V ให้แก่ตัวเก็บประจุ มีคา่ เท่ากับคา่ เฉลี่ยของประจุคูณความตา่ งศกั ยไ์ ฟฟ้า หรอื กค็ ือพน้ื ทีใ่ ตก้ ราฟระหว่าง V กบั Q นน่ั เอง W  1 QV (1-21) 2 งานจานวน W นี้ จะเปลีย่ นรูปเปน็ พลงั งานสะสมในตวั เกบ็ ประจุ (U) ดงั นัน้ U  1 QV  1 CV 2  1 Q2 (1-22) 22 2C เมื่อ U = พลังงานท่สี ะสมในตัวเก็บประจุ (จลู , J) Q = ประจุไฟฟ้าท่ีสะสมในตัวเก็บประจุ (คลู อมบ์, C) V = ความตา่ งศกั ยร์ ะหวา่ งแผน่ คูข่ นานของตัวเกบ็ ประจุ (โวลต์, V) C = ค่าความจขุ องตวั เก็บประจุ (ฟารัด, F)

34 | +Q-Q 1.4.3 การตอ่ ตวั เก็บประจุแบบต่างๆ 1. การต่อตวั เก็บประจุแบบอนุกรม +Q-Q +Q-Q +Q-Q C1 C2 C3 ������รวม V1 V2 V3 V V รปู ท่ี 1.25 แสดงการต่อตัวเกบ็ ประจุแบบอนกุ รมและประจุรวม 1. ตัวเกบ็ ประจุจะมีประจุเทา่ กนั หมด และตา่ งเทา่ กับประจุทใ่ี ห้ครั้งแรก (Q คงตวั ) (1-23) (1-24) Q C1V1  C2V2  C3V3  CV (1-25) 2. ความตา่ งศกั ย์รวม ผลบวกของความต่างศกั ย์ทกุ ตวั (1-26) V  V1 V2 V3 3. ความจรุ วมหาได้จากแทนค่าขอ้ 1 ในข้อ 2 QQQ Q C C1 C2 C3 1 111 Csum C1 C2 C3

2. การต่อตวั เก็บประจุแบบขนาน (parallel connection) | 35 Q1 Q C C1 Q2 V C2 Q3 C3 V รูปที่ 1.26 แสดงการต่อตวั เกบ็ ประจุแบบขนานและประจุรวม 1. ประจแุ ตล่ ะตวั ไม่เทา่ กัน ประจุรวมจะเท่ากบั ผลบวกของประจุย่อย Q  Q1  Q2  Q3 (1-27) 2. ความต่างศักย์ของทุกตวั เทา่ กนั หมด และเท่ากับความต่างศกั ย์รวม (1-28) (1-30) V V1  V2  V3 ; V = คา่ คงตวั (1-31) (1-32) 3. หาความจุรวมจากการแทนค่า Q  CV (ในข้อ 1) CV  C1V1  C2V2  C3V3 Csum  C1  C2  C3

36 | ตวั อย่างท่ี 20 จากรปู ที่กาหนดให้ เป็นการต่อตัวเกบ็ ประจไุ ฟฟา้ แบบผสม จงหาความจุระหวา่ ง XY แนวคิด ให้ 1 เป็นความจุรวมสายบน และ 2 เปน็ ความจรุ วมสายลา่ ง ซง่ึ ต่อขนานกนั หา 1 จาก  CXY  C1  C2 1  1 11 C1 3  4  5 4 3 และหา 2 จาก  C1  3F 1 1 1  1 C2 3 4  2 2 C2  2F CXY C1 C2  3  2  5F ตอบ ดงั นนั้ ความจุรวมระหว่าง XY เทา่ กับ 5 ไมโครฟารดั

| 37 1.4.4 การนาตัวเก็บประจุไปประยกุ ต์ใช้ในชีวิตประจาวัน ถงุ ลมนิรภัย รปู ท่ี 1.27 แสดงตัวอย่างการนาเอาตัวเก็บประจุ (Capacitor) มาใช้ในชีวิตประจาวัน โดยตัว เกบ็ ประจเุ ป็นตวั รับรใู้ นถุงลมนิรภัยของรถยนต์ แผ่นโลหะเล็กวางใกล้ชิดกันสองแผ่นท่ีมีประจุ +Q และ –Q ถ้า รถหยุดกะทันหัน แผ่นหลังซ่ึงมีมวลต่ากว่าจะเคลื่อนเข้าหาแผ่นหน้าซ่ึงมีมวลสูงกว่า ซ่ึงเป็นการเปล่ียนความจุ ไฟฟ้าของตัวเกบ็ ประจุสองแผน่ นี้ วงจรไฟฟ้าตรวจจบั การเปลย่ี นแปลงนแ้ี ละปล่อยถุงลมออกมา รปู ท่ี 1.27 หลักการทางานของถงุ ลมนิรภัย [1.5] The Z machine ที่ Sandia National Laboratories, Mexico การนาตัวเก็บประจุมาต่อกันแบบขนาน เพ่ือใหไ้ ด้ความจุของกระแสมากท่ีสุด เคร่ืองน้ีสามารถให้กาลังประมาณ 2.9x1014W หรือสามารถเทียบได้กับ กาลงั ไฟฟา้ ของโรงงานผลิตกระแสไฟฟา้ ทงั้ โลกรวมกัน 80 เทา่ และใหค้ วามร้อนประมาณ 2x109 K รูปท่ี 1.28 แสดงสนามไฟฟ้าเนอื่ งจากประจุไฟฟ้าบนตัวนาทรงกลม [1.6]

38 | Web Guide: [1.1] http://c03.apogee.net/contentplayer/?coursetype=kids&utilityid=novec&id=16178 [1.2] http://www.school-for-champions.com/science/static_sparks.htm#.VnD-OUqLTDd [1.3] https://www.nectec.or.th/schoolnet/library/webcontest2003/100team/dlbs022/Protect/p2.htm [1.4] http://www.rmutphysics.com/charud/oldnews/13/electric3.jpg [1.5] http://www.autoblog.com/2013/05/01/air-bag-recalls-doubled-on-track-for-record-year/ [1.6] https://en.wikipedia.org/wiki/Z_Pulsed_Power_Facility#/media/File:Z-machine480.jpg **นกั ศึกษาสามารถหาข้อมลู เพ่ิมเตมิ ไดจ้ าก Website ท่ีแนะนาไว้ข้างต้นและจากรายชอื่ หนงั สือทีใ่ ชป้ ระกอบการสอน**