ຄະນິດສາດຍຸກສະໄໝໃໝ່ ເຫຼັ້ມ 2

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຊອ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄຫູ ວຼ ງນາ້ ທາ ຕອບ: ສງັ ເກດຈາກເສນັ້ ສະແດງເຫນັ້ ວ່ົ າ: S = {1} . 34. ແກສ້ ມົ ຜນົ 22. x+3−x − 5.2 x+3+1 + 2 x+4 = 0 ວທິ ຄີ ດິ ຈາກສມົ ຜນົ 22. x+3−x − 5.2 x+3+1 + 2 x+4 = 0 ເຊ່ົ ງິ ມີ D f = − 3,+ ເຮາົ ໄດ.້ 2 2. x+3 − 5.2 x+3+ x+1 + 2 2x+4 = 0 ( ) ( ) = 5.2 x+1 2 − 4.4. 2 x+1 2 ( ) = 5.2 x+1 2  2 x+3 = 5.2 x+1 − 3.2 x+1  2 x+3 = 5.2 x+1 + 3.2 x+1 2 2 2 x+3 = 2 x+1  2 x+3 = 2 x+3  x +3 = x +1  x +3 = x +3 ( )x + 3 = x 2 + 2x + 1  x + 3 x + 3 − 1 = 0 x 2 + x − 2 = 0  x = −3  x = −2 (x + 2)(x − 1) = 0  x = −3  x = −2 x = −2  x = 1  x = −3  x = −2 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ ແມົ່ ນ S = { − 3, − 2 ,1}. 35. ແກສ້ ມົ ຜນົ 4 x + (x + 8).2 x + 12 − 2x = 0 ວທິ ຄີ ດິ ຈາກສມົ ຜນົ 4 x + (x + 8).2 x + 12 − 2x = 0 ເຮາົ ໄດ.້ 51

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຊອ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄູຫຼວງນາ້ ທາ 4 x + (x − 8).2 x + 12 − 2x = 0  = (x − 8)2 + 8x − 48 = x 2 − 16x + 64 + 8x − 48  = x 2 − 8x + 16 = (x − 4) 2  2x = 8− x + x − 4  2x = 8− x − x + 4 2 2 2x = 2  2x = 6 − x x =1  x = 2 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ ແມົ່ ນ S = {1, 2} . 36. ແກສ້ ມົ ຜນົ (x + 4).9 x − (x + 5).3x + 1 = 0 ວທິ ຄີ ດິ ຈາກສມົ ຜນົ (x + 4).9 x − (x + 5).3x + 1 = 0ເຮາົ ໄດ.້ (x + 4).9 x − (x + 5).3x + 1 = 0  = (x + 5)2 − 4(x + 4) = x 2 + 10x + 25 − 4x − 16  = x 2 + 6x + 9 = (x + 3)2 3x = x + 5 − x − 3  3x = x + 5 + x + 3 2(x + 4) 2(x + 4) 3x = 1  3x =1 (x + 4)  x = −1  x = 0 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ ແມົ່ ນ S = { − 1, 0} . 37. ແກສ້ ມົ ຜນົ 34x = 43x ວທິ ຄີ ດິ ຈາກສມົ ຜນົ 34x = 43x ເຮາົ ໄດ.້ 34x = 43x 4 x = log3 43x 4 x = (3x ) log3 4  4  x = log3 4 3  x = log 4 (log3 4) 3 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ ແມ່ົ ນ S = {log4 (log3 4)}. 3 38. ແກສ້ ມົ ຜນົ 8 x − 7.4 x + 7.2 x+1 − 8 = 0 ວທິ ຄີ ດິ ຈາກສມົ ຜນົ 8 x − 7.4 x + 7.2 x+1 − 8 = 0 ເຮາົ ໄດ.້ 52

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຊອ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄຫູ ຼວງນາ້ ທາ 23x − 7.22x + 14.2 x − 8 = 0 2x − 4 = 0 (2 x − 1)(2 x − 2)(2 x − 4) = 0 2x −1= 0  2x − 2 = 0  2 x = 20  2 x = 21  2 x = 22 x =0  x =1  x = 2 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງລະບບົ ສມົ ຜນົ ແມົ່ ນ S = 0 ,1 ,2. 39. ແກສ້ ມົ ຜນົ 2 x2 −2x−6 = 4 ວທິ ຄີ ດິ ຈາກສມົ ຜນົ 2 x2 −2x−6 = 4 ເຮາົ ໄດ.້ 2 x2 −2x−6 = 4 2 x2 −2x−6 = 22 x2 − 2x − 6 = 2 x2 − 2x − 8 = 0 (x + 2)(x − 4) = 0 x = −2  x = 4 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ ແມົ່ ນ S = − 2, 4. 40. ຊອກຫາຄົ່ າຂອງ m ເພ່ົ ອໃຫສ້ ມົ ຜນົ 9 x + 54 + 3 = m ມໃີ ຈຜນົ 3x ວທິ ຄີ ດິ ຈາກສມົ ຜນົ 9 x + 54 + 3= m ເຮາົ ສາມາດເຮດັ ໄດ.້ 3x 9x + 54 + 3 = m 3x 33x − (m − 3).3x + 54 = 0 ➢ການດົ ໃຫ້ X = 3x ເຊ່ົ ງິ X  1  t = X − 1  X = t + 1ເຮາົ ໄດ.້ X 3 − (m − 3) X + 54 = 0  (t + 1)3 − (m − 3)(t + 1) + 54 = 0 t 3 + 3t 2 + 3t + 1 − (m − 3)t + 57 − m = 0 t 3 + 3t 2 − (m − 6)t + 58 − m = 0 ການດົ ໃຫ້a = 3 , b = 6 − m , c = 58 − m ເຮາົ ໄດ.້ 53

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຊອ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄຫູ ວຼ ງນາ້ ທາ Q = 3b − a , R = 9ab − 27c − 2a 3 9 54 Q = 3(6 − m) − 3 , R = 9(3)(6 − m) − 27(58 − m) − 2(3)3 9 54 Q = 5−m , R = 6 − m + m − 54 − 2 3 2 Q = 5 − m , R = −25 3 ຈາກນນັ້  = Q3 + R 2  0 ສມົ ຜນົ ຈງິ ມໃີ ຈຜນົ ທງັ ສາມໄດ.້  5 − m 3 + (− 25)2  0 3 ( ) 5 − m 3 + 53 5 3  0 3  5 −m + 53 5  5 − m 2 − 53 5 5 − m  + (53 5)2   0  3 3  3  5 − m + 53 5  0 3 m  5 + 153 5 ຕອບ: ຄ່ົ າຂອງ m ແມົ່ ນ m  5 + 153 5 . 41. ຊອກຫາຄ່ົ າຂອງ m ເພ່ົ ອໃຫສ້ ມົ ຜນົ 4 x − 2 x+3 + 3 = m ມີ 1 ໃຈຜນົ ວທິ ຄີ ດິ ຈາກສມົ ຜນົ 4 x − 2 x+3 + 3 = m ເຮາົ ສາມາດເຮດັ ໄດ.້ 4x − 2x+3 + 3 = m 4 x − 8.2 x + 3 − m = 0 ➢ການດົ ໃຫ້ X = 2 x ເຊົ່ ງິ X  1  t = X − 1  X = t + 1ເຮາົ ໄດ.້ X 2 − 8.X + 3 − m = 0  (t + 1) 2 − 8(t + 1) + 3 − m = 0 t 2 + 2t + 1 − 8t − 8 + 3 − m = 0 t 2 − 6t − (m + 4) = 0  = 32 + m + 4 = 0 32 + m + 4 = 0 9+m+4=0 m = −13 ຕອບ: ຄົ່ າຂອງ m ແມ່ົ ນ m = −13. 42. ແກສ້ ມົ ຜນົ 3x−1 = 4 . ວທິ ຄີ ດິ ➢ ຈາກສມົ ຜນົ 3x−1 = 4 ເຮາົ ໄດ.້ 54

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຊອ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄຫູ ຼວງນາ້ ທາ 3 x−1 = 4 x − 1 = log3 4 x = 1 + log3 4 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ ແມົ່ ນ S = 1 + log3 4. 43. ຊອກຫາຄ່ົ າຂອງ m ເພ່ົ ອໃຫສ້ ມົ ຜນົ 4 x − 2 x+1 = m ມີ ໃຈຜນົ ວທິ ຄີ ດິ ຈາກສມົ ຜນົ 4 x − 2 x+1 = m ເຮາົ ສາມາດເຮດັ ໄດ.້ 4 x − 2 x+1 = m 4 x − 2.2 x − m = 0 ➢ການດົ ໃຫ້ X = 2 x ເຊ່ົ ງິ X  1  t = X − 1  X = t + 1ເຮາົ ໄດ.້ X 2 − 2X − m = 0 (t + 1)2 − 2(t + 1) − m = 0 t 2 + 2t + 1 − 2t − 2 − m = 0 t2 −1− m =0  m  −1 ຕອບ: ຄົ່ າຂອງ m ແມ່ົ ນ m  −1. 44. ຊອກຫາຄ່ົ າຂອງ m ເພ່ົ ອໃຫສ້ ມົ ຜນົ 4 x − 2 x + 6 = m ມີ 1 ໃຈຜນົ ວທິ ຄີ ດິ ຈາກສມົ ຜນົ 4 x − 2 x + 6 = m ເຮາົ ສາມາດເຮດັ ໄດ.້ 4x − 2x + 6 = m 4x − 2x + 6 − m = 0 ➢ການດົ ໃຫ້ X = 2 x ເຊົ່ ງິ X  1  t = X − 1  X = t + 1ເຮາົ ໄດ.້ X2 −X +6−m=0 (t + 1) 2 − (t + 1) + 6 − m = 0 t2 +t +6−m=0  =1+ m −6=0 1+ m−6=0 m−5=0 m=5 ຕອບ: ຄົ່ າຂອງ m ແມ່ົ ນ m = 5 . 45. ແກສ້ ມົ ຜນົ 2 x+3 + 3x−1 = 2 x−1 + 3x . ວທິ ຄີ ດິ ຈາກສມົ ຜນົ 2 x+3 + 3x−1 = 2 x−1 + 3x ເຮາົ ໄດ.້ 55

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຊອ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄຫູ ຼວງນາ້ ທາ 2 x+3 + 3 x−1 = 2 x−1 + 3 x 2 x+3 − 2 x−1 = 3 x − 3 x−1 8 − 1 .2 x = 1 − 1 .3x  2  3  3  x = 8 − 1   2  2  1 − 1   3 7  3  x = 2 2 2 3  3  x = 21 2 4  x = log 3  21 2  4 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ ແມ່ົ ນ S =   241 . log 3  2 46. ຊອກຫາຄົ່ າຂອງ m ເພ່ົ ອໃຫສ້ ມົ ຜນົ 9 x2 − 4.3x2 + 6 = m ມີ ສອງ ໃຈຜນົ ວທິ ຄີ ດິ ຈາກສມົ ຜນົ 9 x2 − 4.3x2 + 6 = m ເຮາົ ສາມາດເຮດັ ໄດ.້ 9 x2 − 4.3x2 + 6 − m = 0 ➢ການດົ ໃຫ້ X = 3x2 ເຊ່ົ ງິ X  1  t = X − 1  X = t + 1ເຮາົ ໄດ.້ X 2 − 4X + 6 − m = 0 (t + 1) 2 − 4(t + 1) + 6 − m = 0 t 2 + 2t + 1 − 4t − 4 + 6 − m = 0 t 2 − 2t + 3 − m = 0  =1+ m −30 1+ m−30 m−20 m2 ຕອບ: ຄົ່ າຂອງ m ແມົ່ ນ m  2 . ( ) ( )47. ແກສ້ ມົ ຜນົ 3 + 5 x + 3 − 5 x = 7.2x . ວທິ ຄີ ດິ ( ) ( )➢ ຈາກສມົ ຜນົ 3 + 5 x + 3 − 5 x = 7.2x ເຮາົ ໄດ.້ 56

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຊອ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນາ້ ທາ  3 + 5  x +  3 − 5  x =7 2 2  3 + 5  x +1 =7 2  3 + 5  x 2  ການດົ ໃຫ້t =  3 + 5  x ເຮາົ ໄດ.້ 2 t 2 − 7t + 1 = 0  = 49 − 4 = 45 t=7−3 5  t=7+3 5 22 t =  3 + 5  −2  t =  3 + 5  2 2 2  ສະນນັ້ ເຮາົ ໄດ.້  3 + 5  x =  3 + 5 −2   3 + 5  x =  3 + 5 2 2 2 2 2  x = −2  x = 2 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ ແມົ່ ນ S = { − 2 , 2 } . 48. ຊອກຫາຄົ່ າຂອງ m ເພົ່ ອໃຫສ້ ມົ ຜນົ 9 x − 4.3x + 2 = m ມີ ສອງ ໃຈຜນົ ວທິ ຄີ ດິ ຈາກສມົ ຜນົ 9 x − 4.3x + 2 = m ເຮາົ ສາມາດເຮດັ ໄດ.້ 9 x − 4.3x + 2 − m = 0 ➢ການດົ ໃຫ້ X = 3x ເຊ່ົ ງິ X  1  t = X − 1  X = t + 1ເຮາົ ໄດ.້ X 2 − 4X + 2 − m = 0 (t + 1) 2 − 4(t + 1) + 2 − m = 0 t 2 + 2t + 1 − 4t − 4 + 2 − m = 0 t 2 − 2t − (m + 1) = 0  =1+ m +10 1+ m+10 m+20 m  −2 ຕອບ: ຄ່ົ າຂອງ m ແມ່ົ ນ m  −2 . 49. ແກສ້ ມົ ຜນົ 9 x+1 = 272x−2 . ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກສມົ ຜນົ 9 x+1 = 272x−2 ເຮາົ ໄດ.້ 57

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຊອ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄູຫຼວງນາ້ ທາ 9 x+1 = 272x−2 32 x+1 = 33(2 x−2)  x + 1 = 3x − 3 (x + 1) 2 − (3x − 3) 2 = 0 (4x − 2)(4 − 2x) = 0  x=1  x=2 2 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ ແມ່ົ ນ S = 1 , 2 .    2 50. ແກສ້ ມົ ຜນົ 4 x2 + (x 2 − 7).2 x2 + 12 − 4x 2 = 0 . ວທິ ຄີ ດິ  ຈາກສມົ ຜນົ 4 x2 + (x 2 − 7).2 x2 + 12 − 4x 2 = 0 ເຮາົ ໄດ.້ 4 x2 + (x 2 − 7).2 x2 + 12 − 4x 2 = 0   = (x 2 − 7) 2 − 4(12 − 4x 2 )  = x4 − 14x2 + 49 − 48 + 16x ( ) = x 4 + 2x 2 + 1 = x 2 + 1 2  2x2 = 7 − x2 − x2 −1  2x2 = 7 − x2 + x2 + 1 2 2 2x2 = 3 − x2  2x2 = 22 x = −1  x = 1  x 2 = 2 x = −1  x = 1  x = − 2  x = 2  ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ ແມົ່ ນ S = − 2 , − 1, 1 , 2 . 58

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຊອ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄູຫຼວງນາ້ ທາ ບດົ ຄນົ້ ຄວາ້ ບດົ ທີ 3 ສມົ ຜນົ ໂລກາລດິ 1.ຈົ່ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ log3 x + logx 9 = 3 ( ) ( )2.ຈົ່ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ log2 2x −1 .log4 2x+1 − 2 =1 3.ຈ່ົ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ 3log4 x + xlog4 5 = 2x 4.ຈົ່ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ log22 x − 3log2 x + 2 = 0 5.ຈ່ົ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ log3x 9x + logx 3x = 1 3 ( ) ( )6.ຈ່ົ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ x log5 3 + log5 3x − 2 = log5 3x+1 − 4 7.ຈ່ົ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ logx (3x − 2) = 3 8.ຈ່ົ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ x2 + x + 2 = x2 − 4x + 3 log2 ( 2x 2 ) − 3x + 5 9.ຈົ່ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ 4log3 x + xlog3 2 = 6 ( )10.ຈ່ົ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ log3 x2 − x − 5 = log3 (2x + 5) 11.ຈົ່ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ log23 x + (x −12)log3 x +11− x = 0 12.ຈ່ົ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ 3log32 x + xlog3 x = 6 13.ຈົ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ົ າຂອງ m ເພ່ົ ອໃຫສ້ ມົ ຜນົ log 2 ( x − 2) = log2 (mx ) ມໃີ ຈຜນົ ດຽວ ( )14.ຈົ່ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ log2 x + 4 = log2 2 + x − 4 15.ຈົ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ົ າຂອງ m ເພົ່ ອໃຫສ້ ມົ ຜນົ log22 x − log2 x2 + 3 = m ມໃີ ຈຜນົ x [1;8] 16.ຈ່ົ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ log 2 x − 3 log 2 x + 2 = log2 x2 − 2 2 17.ຈ່ົ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ log2 x.log3 x + x.log3 x + 3 = log3 x + 3log3 x + x 18.ຈ່ົ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ 3.log3 (x + 2) = 2.log2 (x +1) 19.ຈ່ົ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ xlog3 4 = x2.2log3 x − 7xlog3 2 20.ຈ່ົ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ log2 x + log2 (x − 3) = 2 21.ຈົ່ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ log 2 ( 4x ) − log 2 (2x) = 5 2 ( )22.ຈ່ົ ງົ ຊອກຫາຄ່ົ າຂອງ m ເພົ່ ອໃຫສ້ ມົ ຜນົ log2 4x − m = x =1 ມີ 2 ໃຈຜນົ ຕົ່ າງກນັ 23.ຈົ່ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ log3 (log27 x ) + log27 (log3 x ) = 1 3 24.ຈ່ົ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ log3 x + 2 = 4 − log3 (x ) 25.ຈົ່ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ log3 (3x −1) + log3 (x) = 4 26.ຈ່ົ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ log3 (log5 x) = log5 (log3 x) 27.ຈົ່ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ x2 + 5log2 x = xlog2 9 59

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຊອ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄຫູ ວຼ ງນາ້ ທາ 28.ຈ່ົ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ log2 x.log3 x + 3 = log3 x + log2 x 29.ຈົ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ົ າຂອງ m ເພົ່ ອໃຫສ້ ມົ ຜນົ log 2 x − ( m + 2) log3 x + 3m −1 = 0 ມ ີ 2 ໃຈ ຜນົ x1; x2 3 ເຮດັ ໃຫ້ x1.x2 = 27 ( )30.ຈ່ົ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ log2 x2 − 3x + 2 = log2 (x −1) ( ) ( ) ( )31.ຈ່ົ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ log3 2x − 2 + log3 2x +1 = log3 2x+2 − 6 ( )32.ຈ່ົ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ log22 2x2 − log2x (x) =1 ( )33.ຈ່ົ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ 2 log24 x = log2 ( x ).log x − 7 +1 34.ຈ່ົ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ log2 (2x) + log4 (8x) + log8 (x) = 3 ( )35.ຈ່ົ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ log3 3x − 2 =1− x 39.ຈ່ົ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ 6.9log2 x + 6.x2 = 13.xlog2 6 ( )36.ຈ່ົ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ log5 (x ) = log3 x + 4 ( )37.ຈົ່ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ  x2  log 2  2  + log2 8x 2 =8 8   38.ຈົ່ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ log5 (x) = log9 (x + 4) 39.ຈົ່ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ 6.9log2 x + 6.x2 = 13.xlog2 6 40.ຈົ່ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ log2 x.log4 x.log8 x = 4 3 41.ຈົ່ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ log22 (x) + log2 (x).log (x −1) + 2 = 3log2 x + 2.log (x −1) 42.ຈົ່ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ log3 (x − 4) = log3 (8 − x) 43.ຈົ່ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ 3log2 x + xlog2 3 = 18 ( )44.ຈົ່ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ log3 2x − 7 = 2 45.ຈ່ົ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ 2. log 2 x  x  − log (x) =1  4  2 46.ຈົ່ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ log2 (x) + l + 12 − log2 x = 5 47.ຈົ່ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ log22 (x) − 2(x +1)log2 (x).log2 x + 4 =1 48.ຈ່ົ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ log4 (x − 2)2 + log (3 − x) =1 x −1 = 1 2 ( )49.ຈ່ົ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ logx+2 3 − 50.ຈົ່ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ (log2[log3 x −1 +1)] =1 60

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຊອ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄູຫຼວງນາ້ ທາ ຂະໜານຕອບບດົ ທີ 3 ສມົ ຜນົ ໂລກາລດິ 1. ແກສ້ ມົ ຜນົ log3 x + logx 9 = 3 . ວທິ ຄີ ດິ ➢ ຈາກສມົ ຜນົ log3 x + logx 9 = 3 ເຊົ່ ງິ ວົ່ າ x  0 , x  1ເຮາົ ໄດ.້ log3 x + logx 9 = 3 log3 x + 2 x = 3 log3 log32 x − 3 log3 x + 2 = 0 (log3 x − 1)(log3 x − 2) = 0 log3 x − 1 = 0  log3 x − 2 = 0 log3 x = 1  log3 x = 2 x=3  x=9 ຕອບ:ໃຈຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ ແມົ່ ນ S = {3, 9}. 2. ແກສ້ ມົ ຜນົ log2 (2 x − 1).log4 (2 x+1 − 2) = 1. ວທິ ຄີ ດິ ຈາກສມົ ຜນົ log2 (2 x − 1).log4 (2 x+1 − 2) = 1ເຮາົ ໄດ.້ log2 (2 x − 1).log4 (2 x+1 − 2) = 1 log2 (2 x − 1).log2 (2 x+1 − 2) = 2 ( )log2 (2 x − 1). log2 (2 x − 1) + 1 = 2 lo g 2 (2 x − 1) + log2 (2 x − 1) − 2 = 0 2 ( )( )log2 (2 x − 1) + 2 log2 (2 x − 1) − 1 = 0 log2 (2 x − 1) + 2 = 0  log2 (2 x − 1) − 1 = 0 log2 (2 x − 1) = −2  log2 (2 x − 1) = 1 2x −1 = 2−2  2x −1 = 2 x = log2 5  x = log2 3 4 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ S = { log2 5 , log2 3} . 4 3. ແກສ້ ມົ ຜນົ 3log4 x + x log4 5 = 2x . ວທິ ຄີ ດິ ຈາກສມົ ຜນົ 3log4 x + x log4 5 = 2x ສງັ ເກດຈາກ x log4 5 = 5log4 x ແລະ 2x ສະນນັ້ ເຮາົ ໄດ.້ log4 x = 0 x = 40 x =1 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ ແມ່ົ ນ: S = { 1 } . 61

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຊອ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນາ້ ທາ 4. ແກສ້ ມົ ຜນົ log 2 x − 3 log2 x + 2 = 0 2 ວທິ ຄີ ດິ ຈາກສມົ ຜນົ log 2 x − 3 log2 x + 2 = 0 ເຊົ່ ງິ ວົ່ າ x  0 ເຮາົ ໄດ.້ 2 log 2 x − 3 log2 x + 2 = 0 2 (log2 x − 1)(log2 x − 2) = 0 log2 x − 1 = 0  log2 x − 2 = 0 log2 x = 1  log2 x = 2 x=2  x=4 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ ແມ່ົ ນ: S = { 2, 4 }. 5. ແກສ້ ມົ ຜນົ log3x (9x) + log x (3x) = 1 . 3 ວທິ ຄີ ດິ log3x (9x) + log x (3x) = 1 ເຊ່ົ ງິ ການດົ x  0 , x1 , x  3 ເຮາົ ໄດ.້ 3 3 log3x (9x) + log x (3x) = 1 3 log3x 9 + log3x x + log x 3 + log x x = 1 33 2 + 1 + 1 + 1 =1 1 + log3 x 1 + logx 3 log3 x − 1 1 − logx 3 2 + log3 x + 1 + log3 x = 1 1 + log3 x log3 x + 1 log3 x − 1 log3 x − 1 1 + 1 + log3 x = 0 1 + log3 x log3 x − 1 (1 + log3 x) 2 + log3 x − 1 = 0 log32 x + 3 log3 x = 0 (log3 x + 3).log3 x = 0 log3 x + 3 = 0  log3 x = 0 log3 x = −3  log3 x = 0 x = 3−3  x = 30 x = 1  x =1 27 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ ແມ່ົ ນ S ={ 1 , 1 }. 27 6. ແກສ້ ມົ ຜນົ x.log5 3 + log5 (3x − 2) = log5 (3x+1 − 4) . ວທິ ຄີ ດິ ຈາກສມົ ຜນົ x.log5 3 + log5 (3x − 2) = log5 (3x+1 − 4) ເຊ່ົ ງິ ການດົ x  log3 2 ເຮາົ ໄດ.້ 62

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຊອ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄຫູ ຼວງນາ້ ທາ x.log5 3 + log5 (3x − 2) = log5 (3x+1 − 4)  32x − 2.3x = 3x+1 − 4 32x − 5.3x + 4 = 0 (3x − 1)(3x − 4) = 0 3x −1= 0  3x − 4 = 0 3x =1  3x = 4 x = 0  x = log3 4 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ ແມ່ົ ນ S = { 0 , log3 4}. 7. ແກສ້ ມົ ຜນົ logx (3x − 2) = 3 . ວທິ ຄີ ດິ ຈາກສມົ ຜນົ logx (3x − 2) = 3 ເງົ່ອນໄຂ x2 , x  1 ເຮາົ ໄດ.້ 3 logx (3x − 2) = 3 3x − 2 = x3  x3 − 3x + 2 = 0 (x − 1)(x 2 + x − 2) = 0 x −1= 0  x2 + x − 2 = 0 x = 1  x = 1  x = −2 ຕອບ: ສມົ ຜນົ ບ່ົ ມໃີ ຈຜນົ . 8. ແກສ້ ມົ ຜນົ log2 x2 +x+2 = x2 − 4x + 3. 2x2 − 3x + 5 ວທິ ຄີ ດິ ➢ຈາກສມົ ຜນົ log2 x2 +x+2 = x2 − 4x + 3 ຈາກສມົ ຜນົ ໃນຮູບຮົ່ າງ loga A =C ເຊງິ ວົ່ າ: B − A=C 2x2 − 3x + 5 B ການດົ ໃຫ້C = 0 ສງັ ເກດ x 2 − 4x + 3 = 2x 2 − 3x + 5 − (x 2 + x + 2) ເທົ່ າົ ກນັ ເຮາົ ໄດ.້ x2 − 4x + 3 = 0 (x − 1)(x − 3) = 0 x −1=0  x −3=0 x =1  x =3 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ ແມົ່ ນ S = {1 , 3}. 9. ແກສ້ ມົ ຜນົ 4log3 x + x log3 2 = 6 . ວທິ ຄີ ດິ ➢ຈາກສມົ ຜນົ 4log3 x + x log3 2 = 6 ເຮາົ ໄດ.້ 63

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຊອ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄຫູ ຼວງນາ້ ທາ 4 log3 x + 2 log3 x = 6 2 2 log3 x + 2log3 x − 6 = 0 (2log3 x + 3)(2log3 x − 2) = 0 2log3 x + 3 = 0  2log3 x − 2 = 0  log3 x = 1 x=3 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ ແມ່ົ ນ S = { 3 }. ( )10.ແກສ້ ມົ ຜນົ log3 x2 − x − 5 = log3 (2x + 5). ວທິ ຄີ ດິ ( )➢ຈາກສມົ ຜນົ log3 x2 (2x 5) ສງັ ເກດເງົ່ອນໄຂ  − 5 ເຮາົ ໄດ.້ − x−5 = log3 + x 2 ( )log3 x 2 − x − 5 = log3 (2x + 5) x2 − x − 5 = 2x + 5 x2 − 3x −10 = 0 (x + 2)(x − 5) = 0 x+2=0  x−5=0 x = −2  x = 5 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ ແມ່ົ ນ S = { − 2 , 5}. 11. ແກສ້ ມົ ຜນົ log32 x + (x −12) log3 x + 11− x = 0 . ວທິ ຄີ ດິ ➢ຈາກສມົ ຜນົ log32 x + (x −12) log3 x + 11− x = 0 ສງັ ເກດເງົ່ອນໄຂ x  0 ເຮາົ ໄດ.້ log32 x + (x − 12) log3 x + 11 − x = 0  = (x − 12)2 − 4(11 − x) = x 2 − 24x + 144 − 44 + 4x  = x 2 − 20x + 100 = (x − 10) 2  log3 x = − x + 12 − x + 10  log3 x = − x + 12 + x − 10 2 2 log3 x = 11− x  log3 x = 1 x=9  x=3 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ ແມ່ົ ນ S = { 3 , 9} . 12.ແກສ້ ມົ ຜນົ 3log32 x + x log3 x = 6 . ວທິ ຄີ ດິ ➢ຈາກສມົ ຜນົ 3log32 x + xlog3 x = 6 ສງັ ເກດເງົ່ອນໄຂ x  0 ເຮາົ ໄດ.້ 64

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຊອ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນາ້ ທາ 3log32 x + x log3 x = 6 ( )3 + x = 6log3 x log3 x log3 x x log3 x + x log3 x = 6 2x log3 x = 6  x log3 x = 3 log3 x = logx 3 log32 x − 1 = 0 (log3 x + 1)(log3 x − 1) = 0 log3 x + 1 = 0  log3 x − 1 = 0 log3 x = −1  log3 x = 1 x=1  x=3 3 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ ແມົ່ ນ S = 1 ,3  . 3   13.ຊອກຫາຄົ່ າຂອງ m ເພົ່ ອໃຫສ້ ມົ ຜນົ log 2 (x − 2) = log 2 (mx) ມໃີ ຈຜນົ ໜົ່ ງໃຈຜນົ ດົ່ ຽວ. ວທິ ຄີ ດິ ➢ຈາກສມົ ຜນົ log 2 (x − 2) = log 2 (mx) ສງັ ເກດເງົ່ອນໄຂ x  0 ເຮາົ ໄດ.້ log 2 (x − 2) = log2 (mx) log2 (x − 2)2 = log2 (mx) x 2 − 4x + 4 = mx x 2 − (m + 4)x + 4 = 0  = (m + 4) 2 − 42 = 0 (m + 4) 2 − 42 = 0 m(m + 8) = 0 m+8=0  m=0 m = −8  m = 0 ຕອບ: ຄົ່ າຂອງ m ແມ່ົ ນ: Sm = { − 8, 0 } . ( )14.ແກສ້ ມົ ຜນົ log2 x + 4 = log2 2 + x − 4 . (➢ຈາກສມົ ຜນົ log2 x + 4 = log2 2 + ວທິ ຄີ ດິ ( )log2 x + 4 = log2 2 + x − 4 )x − 4 ສງັ ເກດເງ່ົອນໄຂ x  4 ເຮາົ ໄດ.້ x+4=2+ x−4 x+4− x−4=2 65

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຊອ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄຫູ ຼວງນາ້ ທາ ( )x + 4 − x − 4 2 = 22 2x − 2 x2 −16 = 4 x2 −16 = x − 2 x 2 − 16 = (x − 2) 2 x2 −16 = x2 − 4x + 4 4x = 20  x=5 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ ແມົ່ ນ S = {5}. 15.ຊອກຫາຄົ່ າຂອງ m ເພົ່ ອໃຫສ້ ມົ ຜນົ log 2 x − log2 x2 + 3= m ມໃີ ຈຜນົ ຢ່ົ ູໃນຫວ່ົ າງ x 1 ;8 . 2 ວທິ ຄີ ດິ ➢ຈາກສມົ ຜນົ log22 x − 2 log2 x + 3 = m ສງັ ເກດເງ່ົອນໄຂ x  0 ສງັ ເກດ1 x  8  0  log2 x  3ເຊ່ົ ງິ ການດົ ໃຫ້ X = log2 x ເຮາົ ໄດ.້ X 2 − 2X + 3 − m = 0  ການດົ ໃນເງົ່ອນໄຂ X  0 ເຮາົ ໄດ.້ 3−m0  2 + m − 3  0   3−m0 m3  m −1 0 3 − m  0 m3  m 1 m  3  m1  ການດົ ໃນເງົ່ອນໄຂ X  3  t = X − 3  X = t + 3 ເຮາົ ໄດ.້ (t + 3) 2 − 2(t + 3) + 3 − m = 0 t 2 + 6t + 9 − 2t − 6 + 3 − m = 0 t 2 + 4t + 6 − m = 0  6−m0  22 − 4(6 − m)  0   6−m0 m6  m − 6  0 6 − m  0  m6 ສະນນັ້ : S = S1  S2 = 6 , + . ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ ແມົ່ ນ S = 6 , + . 16.ແກສ້ ມົ ຜນົ log22 x − 3.log2 x + 2 = log2 x2 − 2 . ວທິ ຄີ ດິ 66

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຊອ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄຫູ ວຼ ງນາ້ ທາ ➢ຈາກສມົ ຜນົ log22 x − 3. log2 x + 2 = log2 x2 − 2 ສງັ ເກດເງ່ົອນໄຂ 1  x  2 ເຮາົ ໄດ.້ 2 log22 x − 3.log2 x + 2 = log2 x 2 − 2 (log2 x − 1)(log2 x − 2) = 2(log2 x − 1) ( )log2 x − 1 log2 x − 2 − 2 log2 x − 1 = 0 log2 x − 1 = 0  log2 x − 2 − 4(log2 x − 1) = 0 x = 2  log2 x − 2 − 4 log2 x + 4 = 0 x = 2  2 − 3log2 x = 0 2 x = 2  x = 23 2  ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ ແມ່ົ ນ S =  2 3 , 2  .  17.ແກສ້ ມົ ຜນົ log2 x.log3 x + x.log3 x + 3 = log2 x + 3log3 x + x . ວທິ ຄີ ດິ ➢ຈາກສມົ ຜນົ log2 x.log3 x + x.log3 x + 3 = log2 x + 3log3 x + x ສງັ ເກດເງົ່ອນໄຂ x  0 ເຮາົ ໄດ.້ log2 x.log3 x + x.log3 x + 3 = log2 x + 3 log3 x + x (log3 x − 1).log2 x + x(log3 x − 1) − 3(log3 x − 1) = 0 (log3 x − 1)(log2 x + x − 3) = 0 log3 x − 1 = 0  log2 x + x − 3 = 0 log3 x = 1  log2 x = 3 − x x=3  x=2 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ S = { 2 , 3}. 18.ແກສ້ ມົ ຜນົ 3.log3 (x + 2) = 2.log2 (x + 1) . ວທິ ຄີ ດິ ➢ຈາກສມົ ຜນົ 3.log3 (x + 2) = 2.log2 (x + 1) ສງັ ເກດເງົ່ອນໄຂເຮາົ ໄດ.້ 3.log3 (x + 2) = 2.log2 (x + 1) log2 (x + 1) = 3  log3 (x + 2) = 2 x +1= 23  x + 2 = 32 x=7  x=7  S ={7} ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ S = {7} . 19.ແກສ້ ມົ ຜນົ x log3 4 = x 2 .2log3 x − 7.x log3 2 ເຮາົ ມໃີ ຈຜນົ . ວທິ ຄີ ດິ 67

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຊອ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄູຫຼວງນາ້ ທາ x log3 4 = x 2 .2 log3 x − 7.x log3 2 2 2 log3 x = x 2 .2 log3 x − 7.2 log3 x ( )2 2 log3 x = x 2 − 7 .2log3 x ( )2log3 x 2log3 x + 7 − x 2 = 0 ( )2log3 x = 0 x  R  2log3 x = x 2 − 7  2log3 x = x 2 − 7 ( )log3 x = log2 x 2 − 7 ( )log3 x = log2 x 2 − 7 = 1 ( )log3 x = 1  log2 x 2 − 7 = 1 x =3  x2 − 7 = 2  x=3 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ ແມົ່ ນ S = {3}. 20. ແກສ້ ມົ ຜນົ log2 x + log2 (x − 3) = 2 . ວທິ ຄີ ດິ ➢ຈາກສມົ ຜນົ log2 x + log2 (x − 3) = 2 ສງັ ເກດເງ່ົອນໄຂ x  3ເຮາົ ໄດ.້ log2 x + log2 (x − 3) = 2 ( )log2 x 2 − 3x = 2 x2 − 3x = 4 x2 − 3x − 4 = 0 (x + 1)(x − 4) = 0 x = −1  x = 4 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ S = { 4} . 21. ແກສ້ ມົ ຜນົ log 2 (4 x ) − log 2 (2x) = 5 . 2 ວທິ ຄີ ດິ ➢ຈາກສມົ ຜນົ log 2 (4 x ) − log 2 (2x) = 5 ສງັ ເກດເງ່ົອນໄຂ x  3ເຮາົ ໄດ.້ 2 log 2 (4 x ) − log (2x) = 5 2 2 (log2 x + 2)2 − 2(log2 x + 1) = 5 log 2 x + 4 log2 x + 4 − 2 log2 x − 2 = 5 2 log 2 x + 2 log2 x − 3= 0 2  (log2 x − 1)(log2 x + 3) = 0 log2 x − 1 = 0  log2 x + 3 = 0 log2 x = 1  log2 x = −3 x=2  x=1 8 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ S = { 1 ,2} . 8 68

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຊອ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄຫູ ວຼ ງນາ້ ທາ ( )22. ຊອກຫາຄ່ົ າຂອງ m ເພ່ົ ອໃຫສ້ ມົ ຜນົ log2 4 x − m = x + 1ມີ 2 ໃຈຜນົ ຕົ່ າງກນັ . ວທິ ຄີ ດິ ( )➢ຈາກສມົ ຜນົ log2 4 x − m = x + 1ເຮາົ ໄດ.້ ( )log2 4 x − m = x + 1 4 x − m = 2 x+1 22x − 2.2 x − m = 0  ການດົ ໃນເງ່ົອນໄຂ X  1  t = X − 1  X = t + 1ເຮາົ ມີ X = 2 x ຈະໄດ.້ X 2 − 2X − m = 0 (t + 1)2 − 2(t + 1) − m = 0 t 2 + 2t + 1 − 2t − 2 − m = 0 t2 −1− m =0  −1− m0 m  −1 ຕອບ:ຄົ່ າຂອງ m ແມ່ົ ນ m  −1. 23. ແກສ້ ມົ ຜນົ log3 (log27 x) + log27 (log3 x) = 1 . 3 ວທິ ຄີ ດິ ➢ຈາກສມົ ຜນົ log3 (log27 x) + log27 (log3 x) = 1 ສງັ ເກດເງົ່ອນໄຂ x 1ເຮາົ ໄດ.້ 3 log3 (log27 x) + log27 (log3 x) = 1 3 log3 (log27 x) + 1 log3 (log3 x) = 1 3 3 3 log3  1 log3 x  + log3 (log3 x) = 1  3  − 3 + 4 log3 (log3 x) = 1 log3 (log3 x) = 1 log3 x = 3 x = 33 x = 27 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ ແມົ່ ນ S = { 27}. 24. ແກສ້ ມົ ຜນົ log3 x + 2 = 4 − log3 x . ວທິ ຄີ ດິ ➢ຈາກສມົ ຜນົ log3 x + 2 = 4 − log3 x ສງັ ເກດເງົ່ອນໄຂ 1  x  9 ເຮາົ ໄດ.້ 9 69

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຊອ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນາ້ ທາ log3 x + 2 = 4 − log3 x log3 x + 2 = (4 − log3 x)2 log32 x − 8 log3 x + 16 − log3 x − 2 = 0 log32 x − 9 log3 x + 14 = 0 (log3 x − 2)(log3 x − 7) = 0 log3 x − 2 = 0  log3 x − 7 = 0 x = 9  x = 37 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ ແມ່ົ ນ S = {9 , 37 }. 25. ແກສ້ ມົ ຜນົ log2 (3x − 1) + log3 x = 4 . ວທິ ຄີ ດິ ➢ ຈາກສມົ ຜນົ log2 (3x − 1) + log3 x = 4 ເຮາົ ສງັ ເກດເຫນັ ວົ່ າ x  1 ເຮາົ ໄດ.້ 3 ການດົ ໃຫເ້ ປນັ 3+1=4 . log2 (3x − 1) = 3  log3 x = 1 3x −1 = 23  x = 3 x=3  x=3  x =3 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ ແມ່ົ ນ S = { 3 }. 26. ແກສ້ ມົ ຜນົ log3 (log5 x) = log5 (log3 x). ວທິ ຄີ ດິ ➢ ຈາກສມົ ຜນົ log3 (log5 x) = log5 (log3 x)ເຮາົ ສງັ ເກດເຫນັ ວົ່ າ x 1ເຮາົ ໄດ.້ ການດົ ໃຫ້t = log 3 x  x = 3t ເຮາົ ໄດ.້ ( )log3 log5 3t = log5 (t) log3 (t.log5 3) = log5 (t) log5 t − log3 t = log3 (log5 3) (1 − log3 5).log5 t = log3 (log5 3) log3  3 . lo g5 t = log3 (log5 3)  5  log5 t = log3 (log5 3) 5 log3 (log5 3) t=5 5 log3 (log5 3)  log3 x = 5 5 log3 (log5 3) x = 35 5 lo g 3 (log5 3)   ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ ແມ່ົ ນ S = 35 5 .   70

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຊອ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນາ້ ທາ 27. ແກສ້ ມົ ຜນົ x 2 + 5log2 x = .x log2 9 ວທິ ຄີ ດິ ➢ ຈາກສມົ ຜນົ x 2 + 5log2 x = x log2 9 ເຮາົ ສງັ ເກດເຫນັ ວ່ົ າ x  0 ເຮາົ ໄດ.້ ການດົ ໃຫ້t = log2 x  x = 2t ເຮາົ ໄດ.້ x 2 + 5log2 x = x log2 9 x 2 + 5log2 x = 9 log2 x ( )2t 2 + 5t = 9t 4t + 5t = 9t t =1  log2 x = 1 x = 21 = 2 x=2 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ ແມ່ົ ນ S = { 2} . 28. ແກສ້ ມົ ຜນົ log2 x.log3 x + 3 = 3.log3 x + log2 x . ວທິ ຄີ ດິ ➢ ຈາກສມົ ຜນົ log2 x.log3 x + 3 = 3.log3 x + log2 x ເຮາົ ສງັ ເກດເຫນັ ວ່ົ າ x  0 ເຮາົ ໄດ.້ log2 x.log3 x + 3 = 3.log3 x + log2 x log2 x.(log3 x − 1) − 3(log3 x − 1) = 0 (log2 x − 3)(log3 x − 1) = 0 log2 x − 3 = 0  log3 x − 1 = 0 log2 x = 3  log3 x = 1 x = 23  x = 31 x=8  x=3 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ ແມ່ົ ນ S = { 3 , 8 } . 29. ຊອກຫາຄ່ົ າຂອງ m ເພົ່ ອໃຫສ້ ມົ ຜນົ log32 x − (m − 2) log3 x + 3m −1 = 0 ມີ 2 ສອງໃຈຜນົ x1 , x2 ເຮດັ ໃຫ້ x1x2 = 27 . ວທິ ຄີ ດິ ເຮາົ ເກດວ່ົ າ log3 x1 + log3 x2 = m − 2 ເຮາົ ໄດ.້ log3 x1 + log3 x2 = m − 2 m − 2 = log3 (x1 x2 ) m − 2 = log3 27 m−2=3 m=5 ຕອບ:ຄ່ົ າຂອງ m ແມົ່ ນ m = 5 . ( )30. ແກສ້ ມົ ຜນົ log3 x2 − 3x + 2 = log3 (x −1). ວທິ ຄີ ດິ 71

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຊອ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນາ້ ທາ ( )➢ ຈາກສມົ ຜນົ log3 x2 − 3x + 2 = log3 (x −1)ເຊ່ົ ງິ ມເີ ງົ່ອນໄຂແມ່ົ ນ x  2 ເຮາົ ໄດ.້ ( )log3 x 2 − 3x + 2 = log3 (x − 1) ( )log3 x 2 − 3x + 2 − log3 (x − 1) = 0 log3  x2 − 3x + 2  = 0 x −1  x − 2 = 30 x=3 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ ແມົ່ ນ S = { 3 }. ( ) ( ) ( )31. ແກສ້ ມົ ຜນົ log3 2x − 2 + log3 2x + 1 = log3 2x+2 − 6 . ວທິ ຄີ ດິ ( ) ( ) ( )➢ ຈາກສມົ ຜນົ log3 2x − 2 + log3 2x + 1 = log3 2x+2 − 6 ເຊ່ົ ງິ ມເີ ງົ່ອນໄຂແມ່ົ ນ x 1ເຮາົ ໄດ.້ ( ) ( ) ( )log3 2 x − 2 + log3 2 x + 1 = log3 2 x+2 − 6 log3  (2 x − 2)(2 x + 1)  = 0 2x+2 − 6 (2 x − 2)(2 x + 1) =1 2x+2 − 6  22x − 2 x − 2 = 4.2 x − 6 22x − 5.2 x + 4 = 0 (2 x − 1)(2 x − 4) = 0 2x −1= 0  2x − 4 = 0 2x =1  2x = 4 2x = 20  2x = 22 x = 0 (x  )  x = 2 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ ແມົ່ ນ S = { 2 }. ( )32. ແກສ້ ມົ ຜນົ log22 2x2 + log2x x =1. ວທິ ຄີ ດິ ( )➢ ຈາກສມົ ຜນົ log22 2x2 + log2x x =1ເຊົ່ ງິ ມເີ ງ່ົອນໄຂແມົ່ ນ x  0 , x  1 ເຮາົ ໄດ.້ 2 72

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຊອ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄຫູ ວຼ ງນາ້ ທາ ( )log2 + 1 =1 2 2x2 logx 2x (1 + 2 log2 x)2 + 1 =1 1 1+ log2 x (2 log2 x)(2 + 2 log2 x) + log2 x = 0 log2 x +1 (log2 x) 4(log2 x + 1) + 1 + 1 = 0 log2 x log2 x = 0  4(log2 x + 1) + 1 +1 = 0 log2 x x =1  4(log2 x + 1) + 1 +1 = 0 log2 x  4(log2 x + 1) 2 + 1 = 0 4 lo g 2 x + 8 log2 x + 4 +1= 0 2 4 lo g 2 x + 8 log2 x + 5 = 0 2  = 16 − 20 = −4  0 x . ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ ແມ່ົ ນ S = {1} . ( )33. ແກສ້ ມົ ຜນົ 2.log42 x = log2 x.log2 x − 7 + 1 . ວທິ ຄີ ດິ ( )➢ ຈາກສມົ ຜນົ 2.log42 x = log2 x.log2 x − 7 + 1 ເຊ່ົ ງິ ມເີ ງົ່ອນໄຂແມົ່ ນ x  0 ເຮາົ ໄດ.້ ( )log2 − 2 x log2 x. log 2 x −7 +1 =0 ( ( ))(log2 x) log2 x − log2 x − 7 + 1 = 0 ( )log2 x = 0  log2 x − log2 x − 7 + 1 = 0 x = 20  x = x − 7 +1 x =1  x = x −7 +1 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ ແມ່ົ ນ S = {1 , x − 7 + 1 }. 34. ແກສ້ ມົ ຜນົ log2 (2x) + log4 (8x) + log8 (x) = 3. ວທິ ຄີ ດິ ➢ ຈາກສມົ ຜນົ log2 (2x) + log4 (8x) + log8 (x) = 3ເຊົ່ ງິ ມເີ ງົ່ອນໄຂແມ່ົ ນ x  0 ເຮາົ ໄດ.້ 73

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຊອ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄຫູ ຼວງນາ້ ທາ log2 (2x) + log4 (8x) + log8 (x) = 3 log2 x +1+ 3 + 1 log2 x + 1 log2 x = 3 2 2 3 1 + 1 + 1 . lo g 2 x = 3 − 5  2 3  2  11 . lo g 2 x = 1  6  2 log2 x = 3 11 3  x = 211 3 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ ແມ່ົ ນ S = {211 }. ( )35. ແກສ້ ມົ ຜນົ log3 3x − 2 =1 − x . ວທິ ຄີ ດິ ( )➢ ຈາກສມົ ຜນົ log3 3x − 2 =1 − x ເຊົ່ ງິ ມເີ ງ່ົອນໄຂແມ່ົ ນ x  log3 2 ເຮາົ ໄດ.້ ( )log3 3x − 2 = 1 − x 3 x − 2 = 31−x 3x − 2 = 3 3x  32x − 2.3x − 3 = 0 (3x − 3)(3x + 1) = 0 3x − 3 = 0  3x + 1 = 0 (x  )  3x = 31 x =1 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ ແມ່ົ ນ S = {1 } . ( )36. ແກສ້ ມົ ຜນົ log5 x = log3 x + 4 . ວທິ ຄີ ດິ ( )➢ ຈາກສມົ ຜນົ log5 x = log3 x + 4 ເຊົ່ ງິ ມເີ ງົ່ອນໄຂແມົ່ ນ x  0 ເຮາົ ໄດ.້ ( )log5 x = log3 x + 4 x +4 =5+3 4 ( )log5 x = log3 ( )log5 x = log3 x + 4 = 2 ( )log5 x = 2  log3 x + 4 = 2 x = 52  x + 4 = 32 x = 25  x = 9 − 4 x = 25  x = 25  x = 25 74

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຊອ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນາ້ ທາ ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ ແມົ່ ນ S = { 25} . ( )37.ແກສ້ ມົ ຜນົ log82 x2 2 + log2 8x 2 =8. ວທິ ຄີ ດິ ( )➢ x2 = 8 ເຊ່ົ ງິ ມເີ ງົ່ອນໄຂແມົ່ ນ x  0 ຈາກສມົ ຜນົ log82 2 + log2 8x 2  x  0 ເຮາົ ໄດ.້ ( )log82x2 2 + log2 8x 2 =8 1 (2 log2 x + 1)2 + 3 + 2 log2 x = 8 9 4 log 2 x + 4 log2 x + 1 + 18log2 x − 45 = 0 2 2 log 2 x + 11log2 x − 22 = 0 2  = 112 + 4(2)(22) = 121+ 176 = 297 log2 x = − 11+ 4 297  log2 x = 297 −11 4 −11+ 297 297 −11 x=2 4  x=2 4 x −11+ 297 297 −11  4 4  ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ ແມົ່ ນ S = = 2 , x=2 .   38. ແກສ້ ມົ ຜນົ log5 x = log9 (x + 4). ວທິ ຄີ ດິ ➢ ຈາກສມົ ຜນົ log5 x = log9 (x + 4)ເຊົ່ ງິ ມເີ ງົ່ອນໄຂແມ່ົ ນ x  0 ເຮາົ ໄດ.້ log5 x = log9 (x + 4) log5 x = log9 (x + 4) = 1 log5 x = 1  log9 (x + 4) = 1 x = 51  x + 4 = 91 x=5  x=9−4 x=5  x=5  x=5 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ ແມົ່ ນ S = { 5 }. 39. ແກສ້ ມົ ຜນົ 6.9log2 x + 6.x 2 = 13.x log2 6 . ວທິ ຄີ ດິ ➢ ຈາກສມົ ຜນົ 6.9log2 x + 6.x 2 = 13.x log2 6 ເຊ່ົ ງິ ມເີ ງົ່ອນໄຂແມ່ົ ນ x  0 ເຮາົ ໄດ.້ 6.9log2 x + 6.x 2 = 13.2log2 x ການດົ ໃຫ້t = log2 x  x = 2t ເຮາົ ໄດ.້ 75

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຊອ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນາ້ ທາ ( )6.9t + 6. 4t = 13.6t ( )6.9t + 6. 4t = 13.6t 6.2 2t − 13.6t + 6.32t = 0 ( )6 32t − 2.6t + 23t − 6t = 0  1 (t −1)  2 2 ( )3t 2 − 2t − 6 =0  3t − 2t − 6 1 (t −1)  3t − 2t + 6 1 (t −1)  = 0 2 2 3t − 2t 1 (t −1) =0 (1)  3t − 2t + 1 (t −1) =0 (2) − 62 62  3  1 t  2  1 t 1  3  1 t  2  1 t 1 2 2 2 2 − − =0  − + =0 2 3 2 3 6 6 11  3  2t  3  2t 2 − 1 − 1 =0  2 − 1 + 1 =0 6 6  3  1 t  3  1 t 2 2 2 2 6. 3 t  3  1 t 6. 3 t  3  1 t 2 2 − − 6 =0  + − 6 =0 2 2 2 2   3  1 t  3  1   3  1  3  −1    3 1  3  1   3  1  3  − 1    2  2  2  2   2  t  2  2    2  2  2 2  t  2 2  − + = 0   2t + − = 0 2  2  11 1  3  − 1 1 1 1  3  − 1 2 2  3  2t −  3  2 = 0   3  2t + = 0 (t  )  3  2t +  3  2 =0 (t  )   3  2t − =0 2 2 2 2 2 2 2 2 11 1  3  − 1 2   3  2t −  3  2 = 0   3  2t − =0 2 2 2 2 1t=1  1t=−1 22 22  t = −1  t = 1 ➢ ແທນຄ່ົ າຂອງ t = log2 x ເຮາົ ໄດ:້  log2 x = −1  log2 x = 1 x = 2 −1  x = 21 x=1  x=2 2 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ ແມົ່ ນ S =  1 , 2  .  2    40. ແກສ້ ມົ ຜນົ log2 x. log 4 x. log8 x = 4 . 3 ວທິ ຄີ ດິ 76

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຊອ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄູຫຼວງນາ້ ທາ ➢ ຈາກສມົ ຜນົ log2 x. log 4 x. log8 x = 4 ເຊົ່ ງິ ມເີ ງົ່ອນໄຂແມ່ົ ນ x  0 ເຮາົ ໄດ.້ 3 log2 x. log 4 x. log8 x = 4 3 1 (log2 x)3 = 4 6 3 (log2 x)3 = 24 3 (log2 x)3 = 23  x = 22 x=4 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ ແມົ່ ນ S = { 4 } . 41. ແກສ້ ມົ ຜນົ log 2 x + log2 x. log2 (x − 1) + 2 = 3. log2 x + 2. log2 x . 2 ວທິ ຄີ ດິ ➢ ຈາກສມົ ຜນົ log22 x + log2 x.log2 (x − 1) + 2 = 3.log2 x + 2.log2 x ເຊ່ົ ງິ ມເີ ງົ່ອນໄຂແມົ່ ນ x 1ເຮາົ ໄດ.້ log 2 x + log2 x.log2 (x − 1) + 2 = 3. log 2 x + 2.log2 (x − 1) 2 log2 x.(log2 x + log2 (x − 1)) − 2(log2 x + log2 (x − 1)) − (log2 x − 2) = 0 (log2 x − 2).(log2 x + log2 (x − 1)) − (log2 x − 2) = 0 (log2 x − 2).(log2 x + log2 (x − 1) − 1) = 0  log2 x − 2 = 0  log2 x + log2 (x − 1) − 1 = 0 log2 x = 2  log2 x + log2 (x − 1) = 1 x = 22  x(x − 1) = 2 x = 4  x2 − x − 2 = 0  x2 − x − 2 = 0 (x + 1)(x − 2) = 0 x +1=0  x −2=0 x = −1 (x  )  x = 2 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ ແມົ່ ນ S = { 2 , 4 } . 42. ແກສ້ ມົ ຜນົ log3 (x − 4) = log3 (8 − x) . ວທິ ຄີ ດິ ➢ ຈາກສມົ ຜນົ log3 (x − 4) = log3 (8 − x) ເຊົ່ ງິ ມເີ ງົ່ອນໄຂແມ່ົ ນ 4  x  8 ເຮາົ ໄດ.້ log3 (x − 4) = log3 (8 − x) x −4=8− x 2x = 8 + 4 2x =12  x=6 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ ແມ່ົ ນ S = { 6 } . 43. ແກສ້ ມົ ຜນົ 3log2 x + x log2 3 = 18 . 77

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຊອ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄຫູ ວຼ ງນາ້ ທາ ວທິ ຄີ ດິ ➢ ຈາກສມົ ຜນົ 3log2 x + x log2 3 = 18 ເຊົ່ ງິ ມເີ ງ່ົອນໄຂແມົ່ ນ x  0ເຮາົ ໄດ.້ 3log2 x + x log2 3 = 18 3log2 x + 3log2 x = 18 2.3log2 x = 18  3log2 x = 9 3log2 x = 32  log2 x = 2 x = 22 x=4 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ ແມົ່ ນ S = { 4 } . ( )44. ແກສ້ ມົ ຜນົ log3 2x − 7 = 2 . ວທິ ຄີ ດິ ( )➢ ຈາກສມົ ຜນົ log3 2x − 7 = 2 ເຊ່ົ ງິ ມເີ ງົ່ອນໄຂແມ່ົ ນ x  log2 7 ເຮາົ ໄດ.້ ( )log3 2x − 7 = 2 2x − 7 = 32 2x =9 + 7 2x =16 2x = 24  x=4 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ ແມົ່ ນ S = { 4 } . 45. ແກສ້ ມົ ຜນົ 2.log2x x + log 2 x =1. 4 ວທິ ຄີ ດິ ➢ ຈາກສມົ ຜນົ 2.log2x x + log 2 x = 1ເຊ່ົ ງິ ມເີ ງົ່ອນໄຂແມ່ົ ນ x  0 , x 1 , x  1 ເຮາົ ໄດ.້ 4 2 78

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຊອ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄຫູ ຼວງນາ້ ທາ 2. log 2 x x + log 2 x =1 4 2. log 2 x x + 2 log2 x =1 4 2. log 2 x x + 2 log2 x =1 4 2(log2x x − log2x 4) + 2 log2 x = 1 2 log2 x − 2 + 1 + 2 log2 x =1 log2 x +1 log2 x 2(log2 x − 2) + (log2 x + 1)(2 log2 x − 1) = 0 2 log22 x + log2 x − 1 + 2 log2 x − 4 = 0 2 log22 x + 3 log2 x − 5 = 0 (2 log2 x + 5)(log2 x − 1) = 0 2 log2 x + 5 = 0  log2 x − 1 = 0 2 log2 x = −5  log2 x = 1 −5 x=2 2  x=2 −5 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ ແມ່ົ ນ S = { 2 2 ,2 } . 46. ແກສ້ ມົ ຜນົ log2 x + 1 + 12 − log2 x = 5 . ວທິ ຄີ ດິ ➢ ຈາກສມົ ຜນົ log2 x + 1 + 12 − log2 x = 5 ເຊົ່ ງິ ມເີ ງົ່ອນໄຂແມົ່ ນ 1  x  212 ເຮາົ ໄດ.້ 2 ( )log2 x + 1 + 12 − log2 x 2 = 52 13 + 2 12 + 11log2 x − log22 x = 25 12 + 11log2 x − log 2 x = 6 2 12 + 11log2 x − log 2 x = 36 2 log 2 x − 11.log2 x + 24 = 0 2 (log2 x − 3)(log2 x − 8) = 0  log2 x − 3 = 0  log2 x − 8 = 0 log2 x = 3  log2 x = 8 x = 23  x = 28 x = 8  x = 256 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ ແມົ່ ນ S =  8 , 256 . 47. ແກສ້ ມົ ຜນົ x.log22 x − 2(x + 1).log2 x + 4 = 0 . ວທິ ຄີ ດິ ➢ ຈາກສມົ ຜນົ x. log 2 x − 2(x + 1).log2 x + 4 = 0 ເຊ່ົ ງິ ມເີ ງົ່ອນໄຂແມ່ົ ນ x  0ເຮາົ ໄດ.້ 2 79

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຊອ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄຫູ ວຼ ງນາ້ ທາ x. log 2 x − 2(x + 1).log2 x + 4 = 0 2  = (x + 1) 2 − 4x = x 2 + 2x + 1 − 4x  = x 2 − 2x + 1 = (x − 1)2  log2 x = x +1− x +1  log2 x = x +1+ x −1 x x log2 x = 2  log2 x = 2x x x log2 x = 2  log2 x = 2 x x.log2 x = 2  x = 22 (x = 2  log2 x = 1)  x = 4 x=2  x=4 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ ແມົ່ ນ S =  2 , 4 . 48. ແກສ້ ມົ ຜນົ log4 (x − 2)2 + log2 (3 − x) =1. ວທິ ຄີ ດິ ➢ ຈາກສມົ ຜນົ log4 (x − 2)2 + log2 (3 − x) =1ເຊ່ົ ງິ ມເີ ງ່ົອນໄຂແມົ່ ນ Df = − , 2   2,3 ເຮາົ ໄດ.້ log2 (x − 2) + log2 (3 − x) = 1 ( )log2 − x 2 + 5x − 6 = 1 − x2 + 5x − 6 = 2 − x2 + 5x − 8 = 0 x2 − 5x + 8 = 0  = 25 − 4(8)  0 ຕອບ: ສມົ ຜນົ ບົ່ ມໃີ ຈຜນົ S =  . ( )49. ແກສ້ ມົ ຜນົ logx+2 3 − x −1 = 1 . 2 ວທິ ຄີ ດິ ( )➢ ຈາກສມົ ຜນົ logx+2 3 − x −1 = 1 ເຊົ່ ງິ ມເີ ງົ່ອນໄຂແມ່ົ ນ x  10 , x  −1 ເຮາົ ໄດ.້ 2 ( )logx+2 3 − x −1 = 1 2 3− x −1 = x + 2 ( )x + 2 + x − 1 2 = 32 2x +1+ 2 x2 + x − 2 = 9 x2 + x − 2 = 4 − x x 2 + x − 2 = (4 − x)2 x2 + x − 2 = x2 − 8x + 16 9x =18 x=2 80

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຊອ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄຫູ ວຼ ງນາ້ ທາ ຕອບ:ໃຈຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ ແມົ່ ນ S = { 2 } . 50.ແກສ້ ມົ ຜນົ log2 (log3 ( x − 1 + 1)) = 1. ວທິ ຄີ ດິ ➢ ຈາກສມົ ຜນົ log2 (log3 ( x − 1 + 1)) = 1ເຊົ່ ງິ ມເີ ງົ່ອນໄຂແມ່ົ ນ x  2  x  4 ເຮາົ ໄດ.້ 3 3 log2 (log3 ( x − 1 + 1)) = 1 log3 ( x − 1 + 1) = 2 x −1 +1=9 x −1 =8 (x − 9)(x + 7) = 0 x−9=0  x+7=0 x = 9  x = −7 ຕອບ:ໃຈຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ ແມ່ົ ນ S = { − 7 , 9 }. 81

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຊອ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄູຫຼວງນາ້ ທາ ບດົ ຄນົ້ ຄວາ້ ບດົ ທີ 4 ລະບບົ ສມົ ຜນົ ແລະ ອະສມົ ຜນົ ໃຈກາລງັ 1.ຈົ່ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ 4x − 3.2x+1 + 8  0 2x+1 −1 xx 3+ 2 + 3− 2 2 ( ) ( )2.ຈົ່ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ 3.ຊອກ m ເພົ່ ອໃຫລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ 2x + 3y = 2m 2x.3y = m+6 4.ຈົ່ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ ( ) ( )x + 2 x2 +4x−8  x + 2 2x 5.ຈົ່ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ 23x  32x 6.ຈົ່ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ 3x − 3y = ( y − x)(xy + 8)  x 2 + y2 = 8 7.ຊອກ m ເພົ່ ອໃຫລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ 4x − 2x − m  0 ມໃີ ຈຜນົ ຖກ x 0;1 8.ຈົ່ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ 2x+2 + 5x+1  2x + 5x+2 9.ຈົ່ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ 3.4x+1 − 35.6x + 2.9x+1  0 10.ຈ່ົ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ x y−1 = 8  x 2 y−6 = 4 11.ຈ່ົ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ 2.9x + 4.6x − 4x  2x 3x+2 − 2x+2 12.ຈ່ົ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ 3x + 2x = y +11 3y + 2y = x +11 13.ຈົ່ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ 2x.9y = 36 3x.4y = 36 14.ຈ່ົ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ 2x − 2y = y − x   x 2 + xy + y2 = 3 15.ຊອກ m ເພົ່ ອໃຫລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ 4x − 2x − m  0 ມໃີ ຈຜນົ x 1; 2 2 2x + 2 −1 . 2x+1 + 5 ( ) ( ) ( )16.ຈົ່ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ 2x +1 2  17.ຊອກ m ເພົ່ ອໃຫລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ 2x + 3y = 2m + 2m − 24 4x + 9y = 4m2 18.ຈົ່ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ 2x2−x  4 19.ຈ່ົ ງົ ແກສ້ ມົ ຜນົ 3x +1 + 3x − 2  3 20.ຈົ່ ງົ ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ 2x = 4y 4x = 32y 82

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຊອ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄູຫຼວງນາ້ ທາ 21.ຊອກ m ເພົ່ ອໃຫລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ x + y = m ມສີ ອງໃຈຜນົ ຕົ່ າງກນັ 2x + 2y =8 22.ຈົ່ ງົ ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ 4x − 3y =7 4x.3y = 144 23.ຈ່ົ ງົ ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ 2x−1.3x+2  36 24.ຊອກ m ເພົ່ ອໃຫລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ 4x − 3.2x+1 − m  0 ມໃີ ຈຜນົ ຖກ x  R 25.ຈ່ົ ງົ ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ 2x + 2 + 11− 2x  5 26.ຈົ່ ງົ ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ 9x − 4.3x+1 + 27  0 27.ຈົ່ ງົ ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ 2x−1  7 − x 28.ຈ່ົ ງົ ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ 2x.5y = 20 5x.2y = 50 29.ຈ່ົ ງົ ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ 2x + 3y = 17 6 3.2x − 2.3y = 30.ຈ່ົ ງົ ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ 2x2 −2x−3  3x2 −2x−3 31.ຊອກ m ເພົ່ ອໃຫລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ 4x − 2x+1 − m  0 32.ຊອກ m ເພ່ົ ອໃຫລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ 4x − 2x+2 − m  0 ມໃີ ຈຜນົ x −1; 2 33.ຈ່ົ ງົ ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ x + y = 4 10 2x − 2y = 34.ຈົ່ ງົ ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ 3x = 2y +1 3y = 2x +1 35.ຈ່ົ ງົ ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ 5x + 3x  8x 36.ຈ່ົ ງົ ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ x − 3y = 1  2 + 3y = 19 x 37.ຈ່ົ ງົ ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ x + 2y =5  − 2y =1 x x x 3 + 2− 3  14 ( ) ( )38.ຈົ່ ງົ ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ 2 + 39.ຈົ່ ງົ ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ 4x+ x−1 − 5.2x+ x−1+1 +16  0 40.ຈົ່ ງົ ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ 3x + x −4  0 x2 − x −6 41.ຊອກ m ເພົ່ ອໃຫລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ 3x + 3 + 5 − 3x  m ມໃີ ຈຜນົ x  R 42.ຊອກ m ເພົ່ ອໃຫລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ 2x + 7 + 2x − 2  m 43.ຈົ່ ງົ ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ 3x2 −1  2x−1 83

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຊອ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄຫູ ວຼ ງນາ້ ທາ 44.ຈົ່ ງົ ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ 2 1 +1 2− 1  9 x +2 x 45.ຊອກ m ເພົ່ ອໃຫລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ 9x − 2.3x − m  0 ມໃີ ຈຜນົ ຖກ x 1; 2 46.ຊອກ m ເພ່ົ ອໃຫລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ 2x + 22−x  m 47.ຈົ່ ງົ ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ 6x + 4  2x+1 + 2.3x 48.ຊອກ m ເພົ່ ອໃຫລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ 2x + 2 + 6 − 2x  m ( )49.ຈ່ົ ງົ ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ 22x+1 − 9.2x + 4 . x2 + 2x − 3  0 50.ຈົ່ ງົ ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ  1  x−1  1  2  2 84

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຊອ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນາ້ ທາ ຂະໜານຕອບບດົ ທີ 4 ລະບບົ ສມົ ຜນົ ແລະ ສມົ ຜນົ ໃຈກາລງັ 51.ແກອ້ ະສມົ ຜນົ 4 x − 3.2 x+1 + 8  0 . 2 x+1 − 1 ວທິ ຄີ ດິ ➢ ຈາກອະສມົ ຜນົ 4x − 3.2 x+1 + 8  0 ເຮາົ ໄດ.້ 2 x+1 − 1 4x − 3.2 x+1 + 8 0 2 x+1 − 1  22x − 6.2 x + 8  0 2.2 x − 1 (2 x − 2)(2 x − 4)  0 2.2 x − 1 (x − 1)(x − 2)  0 x +1 S = − 1 , 1 2,+ ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງອະສມົ ຜນົ ແມົ່ ນ S = −1 , 1 2,+. ( ) ( )52. ແກອ້ ະສມົ ຜນົ 3 + 2 x + 3 − 2 x  2. ວທິ ຄີ ດິ ( ) ( )➢ ຈາກອະສມົ ຜນົ 3 + 2 x + 3 − 2 x  2ເຮາົ ໄດ.້ ( ) ( )3 + 2 x + 3 − 2 x  2 ( )3 + 2 x + 1  2 ( )3 + x 2 ( ) ( )3 + 2 2x − 2. 3 + 2 x + 1  0 ( ) 3 + 2 x − 22  0 ( ) 3 + 2 x − 2 = 0 x = log( 3+ 2) 2 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງອະສມົ ຜນົ ແມົ່ ນ S = { log( 3+ 2) 2}. 53. ຊອກຫາຄ່ົ າຂອງ m ເພ່ົ ອໃຫລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ 2 x+ 3y = 2m ມໃີ ຈຜນົ .  x .3 x = m +6 2 ວທິ ຄີ ດິ ➢ ຈາກລະບບົ ສມົ ຜນົ 2x + 3y = 2m ເຮາົ ໄດ.້  m +6 2 x.3 x = 85

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຊອ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄຫູ ວຼ ງນາ້ ທາ t 2 − 2mt + m + 6 = 0  = m2 − m − 6  0 m2 − m − 6  0 (m + 2)(m − 3)  0 m  −2  m  3 ຕອບ: ຄົ່ າຂອງ m ແມົ່ ນ m  −2  m  3 . 54. ແກອ້ ະສມົ ຜນົ (x − 2) x2 +4x−8  (x − 2)2x . ວທິ ຄີ ດິ ➢ ຈາກອະສມົ ຜນົ (x − 2) x2 +4x−8  (x − 2)2x ເຮາົ ໄດ.້ (x − 2) x2 +4x−8  (x − 2) 2x  x2 + 4x − 8  2x x2 + 2x − 8  0 (x − 2)(x + 4)  0 x  −4  x  2 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງອະສມົ ຜນົ ແມົ່ ນ S = − ,−4  2,+. 55. ແກອ້ ະສມົ ຜນົ 23x  32x . ວທິ ຄີ ດິ ➢ ຈາກອະສມົ ຜນົ 23x  32x ເຮາົ ໄດ.້ 23x  32x 3x  2 x.log2 3 x  x.log3 2 + log3 (log2 3) (1 − log3 2).x  log3 (log2 3) x  log3 (log2 3) 2 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງອະສມົ ຜນົ ແມ່ົ ນ S =  (log2 3), +  . log3  2  3 x + 3y = (y − x)(xy + 8) .  x2 + y2 =8 56. ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ  ວທິ ຄີ ດິ 3 x + 3y = (y − x)(xy + 8)  x2 + y2 =8 ➢ ຈາກລະບບົ ສມົ ຜນົ ແລະ ການດົ ໃຫ້ x = y ເຮາົ ໄດ.້  3x + 3 y = ( y − x)(xy + 8)   x2 + y2 =8 86

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຊອ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນາ້ ທາ  y−x=0 x 2 + y 2 = 8   x 2 y =x  + y2 =8  x2 + x2 =8 x2 − 22 = 0 (x + 2)(x − 2) = 0 x+2=0  x−2=0 x = −2  x = 2 y = −2  y = −2 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງລະບບົ ສມົ ຜນົ ແມົ່ ນ S = (−2,−2),(2,2). 57. ຊອກຫາຄົ່ າຂອງ m ເພ່ົ ອໃຫລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ 4 x − 2 x − m  0 ມໃີ ຈຜນົ ໃນຫວົ່ າງ x 0 , 1. ວທິ ຄີ ດິ ➢ ຈາກລະບບົ ສມົ ຜນົ 4 x − 2 x − m  0 ເຮາົ ໄດ.້  ການດົ ໃນຫວ່ົ າງ 0  x  1  1  2 x  2  X = 2 x 1  X  2ເຮາົ ໄດ.້ ❖ ການດົ ໃນຫວ່ົ າງ X  1  t = X − 1  X = t + 1ເຮາົ ໄດ.້ X2 −X −m0 (t + 1) 2 − (t + 1) − m  0 t 2 + 2t + 1 − t − 1 − m  0 t2 +t −m0 1 + 4m  0   m0   m0  − 1  0  m0  ການດົ ໃນຫວົ່ າງ x  2  t = X − 2  X = t + 2 ເຮາົ ໄດ.້ X2 − X −m0 (t + 2)2 − (t + 2) − m  0 t 2 + 4t + 4 − t − 2 − m  0 t 2 + 3t + 2 − m  0 32 − 4(2 − m)  0   2−m0   2−m0  −30  87

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຊອ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນາ້ ທາ m2   m  1  m   4  2 − 3  0  m  −  , 1  2 , +  4  ຈາກນນັ້ (m  0)   −  , 1  2 , +  = 2 , +  4  ຕອບ: ຄົ່ າຂອງ m ແມ່ົ ນ 2 , + . 58. ແກອ້ ະສມົ ຜນົ 2 x+2 + 5 x+1  2 x + 5 x+2 . ວທິ ຄີ ດິ ➢ ຈາກອະສມົ ຜນົ 2 x+2 + 5 x+1  2 x + 5 x+2 ເຮາົ ໄດ.້ 2 x+2 + 5 x+1  2 x + 5 x+2 3.2 x  20.5 x  2  x  20 5 3  x  log 2  20   3  5 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງອະສມົ ຜນົ ແມົ່ ນ S =   20 ,+ . log 2  3  5 59. ແກອ້ ະສມົ ຜນົ 3.4 x+1 − 35.6 x + 2.9 x+1  0 . ວທິ ຄີ ດິ ➢ ຈາກອະສມົ ຜນົ 3.4 x+1 − 35.6 x + 2.9 x+1  0 ເຮາົ ໄດ.້ 3.4 x+1 − 35.6 x + 2.9 x+1  0 12. 2  2x − 35. 2  x + 18  0 3 3  4 2  x − 9  3 2  x − 2   0   3   3  2  x  2   2  x  9 3 3 3 4  2  x   2 1   2  x   2  −2 3 3 3 3  x  −2  x  1 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງອະສມົ ຜນົ ແມ່ົ ນ S = −  , − 2 1 , + . 60. ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ  x y−1 =8 .  x 2y−6 =4  88

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຊອ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນາ້ ທາ ວທິ ຄີ ດິ ➢ ຈາກລະບບົ ສມົ ຜນົ  x y−1 =8 ເຮາົ ໄດ.້  =4 x 2 y −6  x y−1 = 8   x 2 y −6 = 4  ( y − 1) log2 x=3 (2 y − 6).log 2 x=2 ( y − 1) log2 x = 3 (2 y − 6).log2 x 2 2( y − 1) = 3(2 y − 6) 2y − 2 = 6y −18 4y =16 y=4  x 4−1 = 8 x3 = 23 x=2 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງລະບບົ ສມົ ຜນົ S = (2, 4). 2.9 x + 4.6 x − 4 x 3x+2 − 2x+2 61.ແກອ້ ະສມົ ຜນົ  2x. ວທິ ຄີ ດິ 2.9 x + 4.6 x − 4 x 3x − 2x ➢ ຈາກອະສມົ ຜນົ +2 +2  2 x ເຮາົ ໄດ.້ 2.9 x + 4.6 x − 4 x  2x 3x+2 − 2x+2 ( )2.9 x + 4.6 x − 4 x − 2 x 3x+2 − 2 x+2 0 3x+2 − 2x+2 2.9 x − 5.6 x + 3.4 x  0 9.3x − 4.2 x 2. 3  2x − 5. 3  x + 3 2 2 0 9. 3  x − 4 2 x(x − 1)  0 x+2 x(x − 1)  0 x+2  x  −2  0  x  1 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງອະສມົ ຜນົ ແມ່ົ ນ: S = −  , − 2  0 , 1 . 89

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຊອ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນາ້ ທາ 62. ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ 3 x + 2x = y + 11.  y + 2y = x + 11 3 ວທິ ຄີ ດິ ➢ ຈາກລະບບົ ສມົ ຜນົ 3 x + 2x = y + 11ລະບບົ ສມົ ຜນົ ຮູບລກັ ສະນະນີ້ x = y ເຮາົ ໄດ.້  y + 2y = x + 11 3 3x + 2x = y + 11  3 y + 2y = x + 11  3x + 2x = x + 11 3x =11− x 11− x = 9 x=2  y=2 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງລະບບົ ສມົ ຜນົ ແມົ່ ນ S = (2,2). 63. ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ 2 x.9 y = 36 .  x.4 y = 36 3 ວທິ ຄີ ດິ ➢ ຈາກລະບບົ ສມົ ຜນົ 2 x.9 y = 36 ເຮາົ ໄດ.້  x.4 y = 36 3 2 x.9 y = 36  3 x.4 y = 36   2  x  3 2 y = 1 3 2 x − 2y = 0 x = 2y  22 y.9 y = 36 36y = 36  y =1 x = 2(1) = 2 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງລະບບົ ສມົ ຜນົ ແມ່ົ ນ S = (2 , 1). 64. ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ  2x − 2y = y −x .  x2 + xy + y2 =3  ວທິ ຄີ ດິ ➢ ຈາກລະບບົ ສມົ ຜນົ  2x − 2y =y −x ຈາກລະບບົ ສມົ ຜນົ ສງັ ເກດເຫນັ ວົ່ າ y = x ເຮາົ ໄດ.້  + xy + y2 =3  x 2 90

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຊອ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນາ້ ທາ x2 + xy + y 2 = 3 x2 + x2 + x2 = 3 x2 −1= 0 (x + 1)(x − 1) = 0 x +1=0  x −1=0 x = −1  x = 1 y = −1  y = 1  S = (−1,−1), (1,1) ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງລະບບົ ສມົ ຜນົ ແມ່ົ ນ S = (−1,−1),(1,1). 65. ຊອກຫາຄົ່ າຂອງ m ເພ່ົ ອໃຫລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ 4 x − 2 x − m  0 ມໃີ ຈຜນົ ໃນຫວົ່ າງ x 1 , 2. ວທິ ຄີ ດິ ➢ ຈາກລະບບົ ສມົ ຜນົ 4 x − 2 x − m  0 ເຮາົ ໄດ.້  ການດົ ໃນຫວ່ົ າງ1  x  2  2  2x  4  X = 2x  2  X  4 ເຮາົ ໄດ.້ ❖ ການດົ ໃນຫວ່ົ າງ X  2  t = X − 2  X = t + 2 ເຮາົ ໄດ.້ X2 −X −m0 (t + 2) 2 − (t + 2) − m  0 t 2 + 4t + 4 − t − 2 − m  0 t 2 + 3t + 2 − m  0 32 − 4(2 − m)  0   2−m0   2−m0  −30  m2  ການດົ ໃນຫວົ່ າງ x  4  t = X − 4  X = t + 4 ເຮາົ ໄດ.້ X2 −X −m0 (t + 4) 2 − (t + 4) − m  0 t 2 + 8t + 16 − t − 4 − m  0 t 2 + 7t + 12 − m  0 12 − m  0  7 2 − 4(12 − m)  0  12 − m  0  12 − m  0  7 2 − 4(12 − m)  0  12 − m  0  m 12  m  − 1 4  m  12 m−1 4 91

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຊອ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄູຫຼວງນາ້ ທາ ຈາກນນັ້ (m  2)   m  − 1  = 2 , +   4 ຕອບ: ຄົ່ າຂອງ m ແມົ່ ນ 2 , + . ( ) ( ) ( )66.ແກອ້ ະສມົ ຜນົ 2 x + 1 2  2x + 2 − 1 2 . 2 x+1 + 5 ວທິ ຄີ ດິ ( ) ( ) ( )➢ ຈາກອະສມົ ຜນົ 2x + 1 2  2 2x + 2 −1 2 x+1 + 5 ການກົ ໃຫ້ t = 2x + 2  t  0 ເຮາົ ໄດ.້ . ( ) ( ) ( )2 x + 1 2  2 x + 2 − 1 2 . 2 x+1 + 5 ( )t 2 − 1 2  (t − 1)2 (2t 2 + 1) ( )(t − 1)2 (t + 1)2 − 2t 2 − 1  0 , t  1 (t + 1)2 − 2t 2 − 1  0 t 2 + 2t + 1 − 2t 2 − 1  0 − t 2 + 2t  0 0t2  0 2x + 2  2 0 2x + 2 4 − 2 2x  2 2x  2 x 1 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງອະສມົ ຜນົ ແມົ່ ນ S = − , 1 . 67. ຊອກຫາຄົ່ າຂອງ m ເພົ່ ອໃຫລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ  x 2 x + 3 y = 2m − ມີ 1 ໃຈຜນົ .  + 9 y = 4m2 + 2m 24 4 ວທິ ຄີ ດິ ➢ ຈາກລະບບົ ສມົ ຜນົ  2 x + 3 y = 2m ເຮາົ ໄດ.້  9 y = 4m2 + 2m 24 4 x + −  2 x + 3 y = 2m ( ) 2 − 2.2 x.3 y = 4m2  2 x + 3y + 2m − 24 92

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຊອ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນາ້ ທາ  2 x + 3 y = 2m (2m)2 − 2.2 x.3 y = 4m 2 + 2m − 24   2x + 3y = 2m  = 12 −m 2 x .3 y t 2 − 2mt + 12 − m = 0  = m2 + m −12 = 0 m2 + m −12 = 0 (m + 4)(m − 3) = 0 m = −4  m = 3 ຕອບ: ຄົ່ າຂອງ m ແມ່ົ ນ m = −4  m = 3 . 68. ແກອ້ ະສມົ ຜນົ 2x2 −x  4 . ວທິ ຄີ ດິ ➢ ຈາກອະສມົ ຜນົ 2x2 −x  4 ເຮາົ ໄດ.້ 2x2−x  4  x2 − x − 2 0 (x + 1)(x − 2)  0 −1 x  2 69. ແກອ້ ະສມົ ຜນົ 3x + 1 + 3x − 2  3 . ວທິ ຄີ ດິ ➢ ຈາກອະສມົ ຜນົ 3x + 1 + 3x − 2  3 ເຮາົ ເງ່ົອນໄຂ x = log3 2 ເຮາົ ໄດ.້ 3x +1 + 3x − 2  3 ( )2 3x +1 + 3x − 2  32 2.3x − 1 + 2 32x − 3x − 2  9 32x − 3x − 2  5 − 3x 32x − 3x − 2  32x − 10.3x + 25 9.3x  27 3x  31  x 1 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງອະສມົ ຜນົ ແມົ່ ນ S = 1 + . 70. ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ  2x = 4y .  = 32y 4 x ວທິ ຄີ ດິ ➢ ຈາກລະບບົ ສມົ ຜນົ  2x = 4y ເຮາົ ໄດ.້  = 32y 4 x 93

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຊອ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄຫູ ຼວງນາ້ ທາ  2x = 4y  4 x = 32y  4x = 32 2x 4 2x =8 2x = 23  x=3 23 = 4y  y=2 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງລະບບົ ສມົ ຜນົ ແມົ່ ນ S = (3 , 2). 71. ຊອກຫາຄ່ົ າຂອງ m ເພົ່ ອໃຫລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ x + y=m ມີ 2 ໃຈຜນົ ຕົ່ າງກນັ . 2 x + 2y =8 ວທິ ຄີ ດິ ➢ ຈາກລະບບົ ສມົ ຜນົ x + y = m ເຮາົ ໄດ.້ 2 x + 2 =8 y  x+ y=m 2 x + 2 y = 8  y = m − x  2x + 2m = 8 2x 22x − 8.2 x + 2 m = 0  42 − 2x  0 2x  24  m4 ຕອບ: ຄ່ົ າຂອງ m ແມົ່ ນ: m  4. 72. ແກລ້ ະບບົ ລະບບົ ສມົ ຜນົ 4 x − 3y = 7 ມີ 2 ໃຈຜນົ ຕົ່ າງກນັ .  x.3 y = 144 4 ວທິ ຄີ ດິ ➢ ຈາກລະບບົ ສມົ ຜນົ 4x − 3y = 7 ເຮາົ ໄດ.້  144 4 x .3 y = ( )4 x 4 x − 7 = 144 42x − 7.4 x − 144 = 0   = 7 2 + 4(144)  = 49 + 576 = 625 94

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຊອ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄູຫຼວງນາ້ ທາ 4x = 7 − 25  4x = 7 + 25 22 4 x = −9 (x  )  4 x = 16  4x = 42  x = 2 3y =16 − 7 3y = 9  y=2 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງລະບບົ ສມົ ຜນົ S = (2 , 2). 26. ແກອ້ ະສມົ ຜນົ 2 x−1.3x+2  36 ວທິ ຄີ ດິ ➢ ຈາກອະສມົ ຜນົ 2 x−1.3x+2  36 ເຮາົ ໄດ.້ 2 x−1.3 x+2  36  9 .6 x  36 2  6x 8 x  log6 8 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງອະສມົ ຜນົ ແມົ່ ນ S = log6 8 , + . 27. ຊອກຫາຄ່ົ າຂອງ m ເພ່ົ ອໃຫອ້ ະສມົ ຜນົ 4 x − 3.2 x+1 − m  0 ມໃີ ຈຜນົ ຖກ x  R . ວທິ ຄີ ດິ ➢ ຈາກສມົ ຜນົ 22x − 6.2 x − m  0 ການດົ ໃຫ້ x  0 , 2 x  1 X = 2 x , t = X − 1  X = t + 1ເຮາົ ໄດ.້ (t + 1)2 − 6.(t + 1) − m  0 t 2 + 2t + 1 − 6t − 6 − m  0 t 2 − 4t − 5 − m  0 22 + 5 + m  0   −5−m0   −5−m0  40   m  −5 m  −9  m  −5  4  0 m  −5  − 9  m  −5  m  −9 ຕອບ: ຄ່ົ າຂອງ m ແມົ່ ນ m  −9 . 25. ແກອ້ ະສມົ ຜນົ 2x + 2 + 11− 2x  5 . ວທິ ຄີ ດິ 95

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຊອ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄູຫຼວງນາ້ ທາ ➢ ຈາກອະສມົ ຜນົ 2x + 2 + 11− 2x  5 ເຮາົ ໄດ.້ ( )2 2x + 2 + 11− 2x  52 13 + 2 22 + 9.2 x − 22x  25 22 + 9.2 x − 22x  6 22 + 9.2 x − 22x  36 22x − 9.2 x + 14  0 (2 x − 2)(2 x − 7) 0 2 2x  7 1  x  log2 7 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ ແມົ່ ນ1  x  log2 7 . 26. ແກອ້ ະສມົ ຜນົ 9 x − 4.3x+1 + 27  0 . ວທິ ຄີ ດິ ➢ ຈາກສມົ ຜນົ 9 x − 4.3x+1 + 27  0 ເຮາົ ໄດ.້ 9 x − 12.3x + 27  0 (3x − 3)(3x − 9)  0  3 3x  9 1 x  2 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງອະສມົ ຜນົ ແມ່ົ ນ S = 1 , 2. 27. ແກອ້ ະສມົ ຜນົ 2 x−1  7 − x . ວທິ ຄີ ດິ ➢ ຈາກອະສມົ ຜນົ 2 x−1  7 − x ເຮາົ ໄດ.້ 2 x−1  7 − x 7−x4 x3 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງອະສມົ ຜນົ ແມ່ົ ນ S = −  ,3. 28. ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ 2 x.5 y = 20 .  x.2 y = 50 5 ວທິ ຄີ ດິ ➢ ຈາກລະບບົ ສມົ ຜນົ 2 x.5 y = 20 ເຮາົ ໄດ.້  x.2 y = 50 5 96

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຊອ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄຫູ ວຼ ງນາ້ ທາ 2 x.5 y = 20  5 x .2 y = 50   2  x . 5  y = 2 5 2 5 x − y =1  y = x − 1 (3)  (1) 2 x.5 x−1 = 20 10x =100  x = 2  (3) y = 2−1=1 y =1 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງລະບບົ ສມົ ຜນົ ແມ່ົ ນ S = (2,1). 29. ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ  2x + 3y = 17 .  − 2.3 y =6 3.2 x ວທິ ຄີ ດິ ➢ ຈາກລະບບົ ສມົ ຜນົ  2x + 3y = 17 ເຮາົ ໄດ.້  − 2.3 y =6 3.2 x − 2.2 x + 2.3 y = 34  − 2.3 y =6  3.2 x  5.2 x = 40 2x =8  x = 3  (1) 2x + 3y =17 8 + 3y =17 3y = 9  y=2 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງລະບບົ ສມົ ຜນົ ແມ່ົ ນ S = (2,2). 30. ແກອ້ ະສມົ ຜນົ 2 x2 −2x−3  3 .x2 −2x−3 ວທິ ຄີ ດິ ➢ ຈາກອະສມົ ຜນົ 2 x2 −2x−3  3x2 −2x−3 ເຮາົ ໄດ.້ x2 − 2x − 3  0 (x + 1)(x − 2)  0 x  −1  x  2 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງອະສມົ ຜນົ ແມ່ົ ນ: S = −  , −1 2,+. 31. ຊອກຫາຄົ່ າຂອງ m ເພົ່ ອໃຫອ້ ະສມົ ຜນົ 4 x − 2 x+2 − m  0 ມໃີ ຈຜນົ . ວທິ ຄີ ດິ 97

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຊອ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນາ້ ທາ ➢ ຈາກອະສມົ ຜນົ 4 x − 2 x+2 − m  0 ເຊົ່ ງິ ວົ່ າ x  0  2 x  1  X = 1  t = X − 1  X = t + 1 ເຮາົ ໄດ.້ (t + 1)2 − 4(t + 1) − m  0 t 2 + 2t + 1 − 4t − 4 − m  0 t 2 − 2t − 3 − m  0 12 + 3 + m  0   −3−m0   −3−m0  1 0  m  −3 m  −4  m  −3  1  0  m  −4  m  −3 ຕອບ: ຄ່ົ າຂອງ m ແມ່ົ ນ m  −4  m  −3. 32. ຊອກຫາຄ່ົ າຂອງ m ເພ່ົ ອໃຫອ້ ະສມົ ຜນົ 4 x − 2 x+2 − m  0 ມໃີ ຈຜນົ ໃນຫວ່ົ າງ x −1 , 2. ວທິ ຄີ ດິ ➢ ຈາກອະສມົ ຜນົ 4 x − 2 x+2 − m  0 ເຊ່ົ ງິ ວ່ົ າ x  −1  2x  1  X  1  t = X − 1  X = t + 1 ເຮາົ ໄດ.້ 22 2 2 t + 1 2 − 4t + 1  − m  0  2  2 t2 + t + 1 − 4t − 2 − m  0 4 t 2 − 3t − 7 − m  0 4 4t2 −12t − 7 − 4m  0 62 + 4(7 + 4m)  0   − 7 − 4m  0   − 7 − 4m  0  1 0   m  −4  m −7  m  −7 4 4  1  0  m  −4  m  − 7 4 ➢ ຈາກອະສມົ ຜນົ 4 x − 2 x+2 − m  0 ເຊົ່ ງິ ວ່ົ າ x  2  2 x  4  X  4  t = X − 4  X = t + 4 ເຮາົ ໄດ.້ 98

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຊອ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນາ້ ທາ (t + 4)2 − 4(t + 4) − m  0 t 2 + 8t + 16 − 4t − 16 − m  0 t 2 + 4t − m  0 t 2 + 4t − m  0 22 − m  0   −m0   −m0  m0  1 0  ຕອບ: ຄົ່ າຂອງ m ແມ່ົ ນ m  0 .  x+ y=4 33. ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ 2 x + 2 y = 10 . ວທິ ຄີ ດິ ➢  x+ y=4 ເຮາົ ໄດ.້ ຈາກລະບບົ ສມົ ຜນົ 2 x + 2 y = 10  x+ y=4  y=4−x 2 x + 2 y = 10  2x + 24−x = 10 2x + 16 =10 2x 22x − 10.2 x + 16 = 0 (2 x − 2)(2 x − 8) = 0 2x − 2 = 0  2x −8= 0  x =1  x =3 y =3  y =1  S = (1 , 3), ( 3,1) ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງລະບບົ ສມົ ຜນົ S = (1 , 3),( 3,1). 34. ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ 3 x = 2y + 1 .  = 2x + 1 2 y ວທິ ຄີ ດິ ➢ ຈາກລະບບົ ສມົ ຜນົ 3 x = 2y +1 ສງັ ເກດຈາກ x= y ເຮາົ ໄດ.້  = 2x +1 3 y 3x = 2x +1 x =0  x =1 y =0  y =1 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງສມົ ຜນົ ແມົ່ ນ S = (0 , 0),(1 , 1). 35. ແກອ້ ະສມົ ຜນົ 5 x + 3x  8 x . 99

ພມິ ແລະ ແກໂ້ ດຍ: ຊອ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄຫູ ວຼ ງນາ້ ທາ ວທິ ຄີ ດິ ➢ ຈາກອະສມົ ຜນົ 5 x + 3x  8 x ເຮາົ ໄດ.້ 5x + 3x  8x  5  x +  3  x  1 8 8   2x +   2 x 5 3 1 8 8 2x  2 x 1 ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງອະສມົ ຜນົ ແມົ່ ນ S = 1 , + . 36. ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ  x x − 3 y = 119 .  + 3 y =  2 ວທິ ຄີ ດິ ➢ ຈາກລະບບົ ສມົ ຜນົ  x x − 3y =1 ເງ່ົອນໄຂ 1  x  19 ເຮາົ ໄດ.້  + 3y = 19  2 + x − 3y =1  + 3y = 19  x 2  x2 + x = 20 x2 + x − 20 = 0 (x + 5)(x − 4) = 0  x = −5 (x  )  x = 4  x = 4  (1) 4 −3y =1 3y = 4 −1 3y = 3  y =1  S = (4 ,1) ຕອບ: ໃຈຜນົ ຂອງລະບບົ ສມົ ຜນົ ແມົ່ ນ S = (4,1). 37. ແກລ້ ະບບົ ສມົ ຜນົ x + 2y = 5 .  − 2y = 1 x ວທິ ຄີ ດິ ➢ ຈາກລະບບົ ສມົ ຜນົ x + 2y =5 ເງົ່ອນໄຂ 1 x  5 ເຮາົ ໄດ.້  − 2y =1 x 100