Important Announcement
PubHTML5 Scheduled Server Maintenance on (GMT) Sunday, June 26th, 2:00 am - 8:00 am.
PubHTML5 site will be inoperative during the times indicated!

Home Explore เอกสารประกอบการสอนวิชาดิจิทัลอิเล็กทรอนิกส์

เอกสารประกอบการสอนวิชาดิจิทัลอิเล็กทรอนิกส์

Published by Physics Bansomdej, 2018-06-21 00:32:39

Description: ใช้สำหรับการเรียนการสอนวิชาดิจิทัลอิเล็กทรอนิกส์
สาขาวิชาเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์
คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
มหาวิทยาลัยราชภัฏบ้านสมเด็จเจ้าพระยา

Keywords: digital,electronics,design

Search

Read the Text Version

121 การจับกลุมมินเทอมติดกันตองจบั กลมุ โดยมีจํานวนมินเทอมเปนคาเลขยกกําลังของ 2 เสมอไดแก กลุม 1, 2, 4, 8 และ 16 การจับกลุมมินเทอมจํานวนอื่นนั้นจะไมสามารถทําการลดรูปไดภาพที่ 5.20 แสดงตัวอยางการจับกลุมมินเทอมโดยใชแผนภาพคารนอหแบบ 4 ตัวแปร ภาพที่ 5.19(ก) แสดงการจับกลุม 8 มนิ เทอม กรณที ี่ 3 มินเทอมเติมเตม็ แถวที่ 1 และ 4 ซึ่งมีสญั พจนรวมกันคอื x�จึงลดรูปเหลือเทอม x� กรณีที่ 8 มินเทอมเติมเต็มสดมภท่ี 3 และ 4 จะลดรูปเหลือเทอม y ภาพท่ี5.19 (ข) แสดงตัวอยางการจับกลุม 4 มินเทอม ซง่ึ มินเทอมทงั้ 4 มมุ ของแผนภาพ (m0, m2, m8 และm10) น้ันอยูต ิดกนั เพราะแถวท่ี 1 และ 4 เสมือนอยูติดกนั และสดมภที่ 1 และ 4 เสมอื นอยตู ดิ กันและลดรปู เหลือผลคณู x�z� ดังแสดงกรณที ี่ 4 มินเทอม (m1, m3, m9 และ m11) อยตู ิดกนั ในแถวที่ 1 และ4 (x = 0) และสดมภท่ี 2 และ 3 (z = 1) จึงลดรูปเหลือเทอม x�z ภาพที่ 5.19 (ค) แสดงตัวอยางการจบั กลมุ 2 มินเทอมโดยการจบั กลมุ มนิ เทอม m12 และ m14 ซ่ึงอยูแถวท่ี 3 (wx = 11) และสดมภท่ี 1 และ 4 (z = 0) จึงลดรูปเหลือผลคูณ wxz� ขณะท่ีกลุมมินเทอม m1 และ m5 อยูติดกันในแถวท่ี1 และ 2 (w = 0) และสดมภที่ 2 (yz = 01) ลดรูปเหลือผลคูณ �������������y������������� ตงั แสดง ภาพท่ี 5.19 ตวั อยา งการจบั กลมุ มนิ เทอมโดยใชแผนภาพคารน อหแ บบ 4 ตัวแปร

122ตวั อยางที่ 5.4 จงลดรูปฟงกชัน ������������(������������, ������������, ������������, ������������) = ∑ ������������ (0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 12, 13, 14, 15) ใหเหลือจํานวนสญั พจนน อ ยที่สดุ และอยูในรปู ผลบวกของผลคณู โดยใชแผนภาพคารน อหวธิ ีทาํ เนื่องจากฟงกชนั F มีตัวแปรอนิ พุต 4 ตวั เราจึงเร่ิมตนดวยการใสค า 1 ในแผนภาพคารนอหแบบ 4 ตัวแปรสําหรบั มินเทอมท้ัง 11 เทอมที่อยใู นฟงกชนั F สวนมนิ เทอมทีเ่ หลือใหใสคา 0 จากน้ันจึงหาอิมพลิแคนทเฉพาะของฟงกชันไดท้ังหมด 3 เทอมคือ x, �������������������������̅ และ �������������y ซ่ึงทั้ง 3 เทอมน้ีเปนอิมพลิแคนทเฉพาะท่จี ําเปนของฟงกช นั ดวย ดังน้ัน ทง้ั 3 เทอมตอ งรวมอยูในคําตอบท่ีเราตองการ ซงึ่จะเห็นไดว า อิมพลิแคนทเฉพาะทีจ่ ําเปนทั้งเทอมไดครอบคลุมมนิ เทอมท้ังหมดของฟงกชัน F ดงั แสดงในรูปที่ 5.20 ดังนั้นเราจงึ ไมจ ําเปน ตอ งเพิ่มเทอมผลคณู อนื่ อีกและลดรูปฟงกชนั F ไดเปน ������������(������������, ������������, ������������, ������������) = ������������ + �������������������������̅ + �������������������������ภาพที่ 5.20 การลดรูปฟงกช ัน ������������(������������, ������������, ������������, ������������) = ������������ + �������������������������̅ + ������������������������� โดยใชแผนภาพคารน อหสําหรบั ตวั อยา งท่ี 5.4ตัวอยา งที่ 5.5 สัญ จงลดรปู ฟง กชนั ������������(������������, ������������, ������������, ������������) = ∑ ������������ (2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14) ใหเ หลอื จาํ นวนพจนนอยท่สี ดุ และอยใู นรูปผลบวกของผลคณู โดยใชแ ผนภาพคารน อหวธิ ที ํา อิมพลิแคนทเฉพาะของฟงกชัน F น้ีมีท้ังหมด 5 เทอมคือ �������������������������, ������������̅������������, ������������������������̅, ������������������������������������� และ ������������������������������������� ดังแสดงในภาพที่ 5.21

123โดยจํานวนอิมพลิแคนทเฉพาะทงั้ หมดนี้ มีอมิ พลแิ คนทเฉพาะทีจ่ าํ เปน ทงั้ หมด 3 เทอม คือ ������������̅������������ (เพราะมินเทอม m11), ������������������������̅ (เพราะมินเทอม m14) และ ������������������������������������� (เพราะมินเทอม m13) ซ่ึงตองรวมอยูในคําตอบแตเนื่องจากอิมพลิแคนทเฉพาะที่จําเปนท้ัง 3 เทอม ไมครอบคลุมมินเทอม m7 ของฟงกชัน F เราจึงตองเพิ่มอิมพลิแคนทเฉพาะท่ีครอบคลุมมินเทอม m7 ในคําตอบนั้นคือ ������������������������� หรือ ������������������������������������� แตเนื่องจากเทอม ������������������������� มีจํานวนสญั พจนน อ ยกวา เราจงึ เลือกเทอมน้ีเพราะทาํ ใหคําตอบที่ไดมีจาํ นวนสัญพจนนอยที่สดุ และสามารถลดรูปฟง กชัน F ไดด ังนี้ และดังแสดงในภาพที่ 5.22 ������������(������������, ������������, ������������, ������������) = ������������������������� + ������������̅������������ + ������������������������̅ + ������������������������������������� ภาพท่ี 5.21 อิมพลแิ คนทเ ฉพาะท้ังหมดของฟงกช ัน F สาํ หรับตวั อยา งที่ 5.5 ภาพที่ 5.22 การลดรปู ฟงกชนั F โดยใชแ ผนภาพคารนอหสําหรบั ตัวอยา งท่ี 5.5

124ตัวอยา งท่ี 5.6 จงลดรูปฟงกชัน ������������(������������, ������������, ������������, ������������) = ∑ ������������ (0, 2, 4, 5, 8, 10, 12, 13) ใหเหลือจํานวนสัญพจนนอ ยทส่ี ดุ และอยูในรูปผลบวกของผลคณู โดยใชแผนภาพคารนอหวธิ ที าํ ภาพที่ 5.23 แสดงอิมพลิแคนทเฉพาะท้ัง 3 เทอมของฟงกชัน F ซึ่งประกอบไปดวย �������������������������̅, �������������������������และ ������������̅������������̅ (มินเทอมทั้ง 4 มุมของแผนท่ี) โดยเปนอิมพลิแคนทเฉพาะที่จําเปนทั้งหมด 2 เทอมคือ �������������������������(เพราะมินเทอม m5 และ m13) และ ������������̅������������̅ (เพราะมินเทอม m2 และ m10) เมื่อพิจารณาแลว เราพบวาอิมพลิแคนทเฉพาะท่ีจําเปนท้ัง 2 เทอมน้ันไดครอบคลุมจํานวนมินเทอมท้ังหมดของฟงกชัน F แลวจึงไมจ ําเปนตองเพ่ิมอิมพลิแคนทเฉพาะในคาํ ตอบอีก และรูปฟงกช ัน F ไดค ือ ������������(������������, ������������, ������������, ������������) = ������������̅������������̅ + ������������������������� ภาพที่ 5.23 การลดรปู ฟง กช ัน F โดยใชแผนภาพคารน อหสาํ หรับตัวอยา งท่ี 5.6 5.2.5 แผนภาพคารน อหแบบ 5 ตัวแปร แผนภาพคารนอหแบบ 5 ตัวแปรมีจํานวนมินเทอมทั้งหมด 32 เทอม หากเขียนมินเทอมทังหมดบน 1 แผนภาพจะเปนการยากตอ การอานคา กลุมมินเทอมบนแผนภาพ เราจึงนยิ มเขียนแผนภาพคารนอหแ บบ 5 ตวั แปร (v, w, x, y และ z) โดยประกอบไปดว ยแผนภาพแบบ 4 ตวั แปร 2 แผนภาพดงั แสดงในภาพท่ี 5.24 โดยใชต ัวแปร v (บติ ท่ีมนี ัยสาํ คัญสูงสดุ หรือ MSB)

125 ในการแยก 2 แผนภาพ ใหแผนภาพทางซายใชแสดงมินเทอมท้ัง 16 มินเทอม เม่ือ v = 0(มินเทอม m0 ถึง m15) และแผนท่ีทางขวาใชแสดงมินเทอมท้ัง 16 มินเทอม เม่ือ v = 1 (มินเทอมm16 ถึง m31) โดยแตละชองส่ีเหลี่ยมท่ีอยูตําแหนงเดียวกันในแผนภาพ v = 0 และ v = 1 นั้นอยูตดิ กนั เสมือนแผนภาพ v = 0 ซอ นอยูบนแผนภาพ v = 1 เชน มินเทอม m5 นน้ั อยตู ดิ กบั มนิ เทอม m21 ภาพท่ี 5.24 แผนภาพคารน อหแ บบ 5 ตวั แปร การจับกลุมมินเทอมโดยใชแผนที่คารนอหแบบ 5 ตัวแปรทําไดโดย หากการจับกลุมเกิดขึ้นเฉพาะบนแผนที่ v = 0 ใหนําผลลัพธที่ไดแอนดกันกับ v̅ หากการจับกลุมเกิดขึ้นเฉพาะบนแผนภาพv = 1 ใหนําผลลัพธที่ไดแอนดกันกับ v และถากลุมมินเทอมเกิดข้ึนบนตําแหนงเดียวกันทั้งแผนภาพv = 0 และ v = 1 กลุมมินเทอมนั้นเสมือนอยูติดกันและไมข้ึนอยูกับตัวแปร v หรือสามารถลดรูปตัวแปร v ท้งิ ไปไดตวั อยางที่ 5.7 จงลดรูปฟงกชัน ������������(������������, ������������, ������������, ������������, ������������) = ∑ ������������ (1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 13, 15, 16, 26, 27, 30) ใหเหลอื จํานวนสัญพจนน อยที่สดุ และอยูในรปู ผลบวกของผลคูณโดยใชแ ผนภาพคารน อหวิธที าํ เราเร่ิมตนดวยการเขียนมินเทอมท้ังหมดของฟงกชัน F ลงบนแผนภาพคารนอห 5 ตัวแปรดังในภาพที่ 5.25 กอนท่ีจะทําการจับกลุมมินเทอมเพ่ือลดรูป โดยอิมพลิแคนทเฉพาะมีทั้งหมด 4เทอม ซึ่งประกอบไปดวย ������������̅������������, ������������������������̅������������, ������������������������������������������������̅ และ �������������������������������������̅�������������������������̅ โดยอิมพลิแคนทเฉพาะเหลาน้ีเปนอมิ พลิแคนทเฉพาะที่จําเปน และไดค รอบคลมุ จํานวนมินเทอมทั้งหมดของฟงกชนั F

126 ดงั น้นั เราจึงลดรูปฟงกชัน F ไดคือ ������������(������������, ������������, ������������, ������������, ������������) = ������������̅������������ + ������������������������̅������������ + ������������������������������������������������̅ + �������������������������������������̅�������������������������̅ ภาพที่ 5.25 อิมพลแิ คนทเฉพาะทง้ั หมดของฟงกช นั F สําหรับตัวอยา งที่ 5.75.3 การลดรูปฟง กชนั บูลลีนในรูปแบบใด ๆ โดยใชแ ผนที่คารน อห ในตัวอยางที่ผานมา การลดรูปฟงกชันโดยใชแผนภาพคารนอหน้ันเร่ิมตนดวยการเขียนฟง กชันในรูปผลบวกของมินเทอมกอนเสมอ แตโ ดยท่ัวไปแลวฟง กช ันที่ตองการลดรูปไมจําเปนตองอยูในรปู ผลบวกของมินเทอมเสมอไป สาํ หรับฟงกช นั เหลานีเ้ ราสามารถใชแ ผนภาพคารนอหในการลดรูปไดเชน กัน โดยปฏิบตั ติ ามขั้นตอนตอ ไปนี้ 1) เขยี นฟงกชันบูลลีนใหอยูในรปู ผลบวกของผลคณู กอน 2) เขียนมนิ เทอมท่ีเปน 1 ของแตละผลคูณลงบนแผนภาพคารน อห 3) ทําการจับกลุมมินเทอมบนแผนภาพคารนอหที่ไดในข้ันที่ 2 ตามขั้นตอนวิธีท่ีไดศึกษามา เพือ่ ลดรูป ตัวอยางตอไปนี้แสดงการลดรูปฟงกชันบูลลีนในรูปแบบใด ๆ โดยใชแผนภาพคารนอห โดยแสดงคําตอบทไ่ี ดในรปู แบบผลบวกของผลคูณตวั อยา งท่ี 5.8 จงลดรูปฟงกชัน ������������ = ������������(������������ + ������������̅) + ������������̅������������ ใหเ หลอื จํานวนสญั พจนน อ ยท่สี ุดและอยใู นรูปผลบวกของผลคูณโดยใชแผนภาพคารน อห

127วธิ ีทาํ ฟงกชันบูลลีน F ในตัวอยางน้ีเปนฟงกชันเดียวกันกับในตัวอยางที่ 4.3 ในบทท่ี 4 เน่ืองจากฟงกชัน F ไมอยูในรูปผลบวกของมินเทอม เราจึงทําการลดรูปโดยใชแผนภาพคารนอหตามข้ันตอนตอไปนี้ ขั้นที่ 1 เขียนฟงกชันบูลลีน F ใหอยูในรูปผลบวกของผลคูณ ซ่ึงทําไดโดยใชทฤษฎีบทของบูลลนี เปน ดงั ตอ ไปน้ี F = x(y + ������������̅) + ������������̅������������ = x y + x z̅ + x̅ y จากทฤษฎีบทขอ ที่ 23 ข้ันที่ 2 เขียนมินเทอมท่ีเปนคา 1 สําหรับแตละพจนผลคูณของฟงกชัน F บนแผนภาพคารนอหไดด้งั นี้ พจน x y ใชแสดงมนิ เทอมในแถว x = 1 และสดมภ y = 1 (ชอ งมนิ เทอม m6 และ m7) พจน x z̅ ใชแ สดงมินเทอมในแถว x = 1 และสดมภ z = 0 (ชองมินเทอม m4 และ m6) พจน x̅ y ใชแ สดงมนิ เทอมในแถว x = 0 และสดมภ y = 1 (ชองมินเทอม m2 และ m3)ผลลพั ธเปน ดังภาพท่ี 5.26 ภาพท่ี 5.26 การเขยี นพจนผ ลคณู บนแผนภาพคารน อหสําหรับฟงกชนั F ในตัวอยา งท่ี 5.8 ข้นั ที่ 3 ทาํ การจับกลุมมินเทอมบนแผนภาพคารนอหที่ไดในข้นั ท่ี 2 จากภาพท่ี 5.26 ฟง กชันF เขียนในรูปของผลบวกของมินเทอมไดวา ������������(������������, ������������, ������������) = ∑ ������������ (2, 3, 4, 6, 7) และทําการจับกลุมมินเทอมใหมเพือ่ ทําการลดรูปฟงกช ันตามข้นั ตอนวธิ ที ีไ่ ดศึกษามาไดดังตอไปน้ี

128 อิมพลแิ คนตเ ฉพาะ : y, x z̅ อมิ พลแิ คนทเ ฉพาะที่จําเปน : y, x z̅ดังนั้น ฟงกชัน F จึงมีรูปสมการหลังจากลดรูปแลวคือ ผลบวกของอิมพลิแคนทเฉพาะที่จําเปนทั้ง 2เทอมดังแสดงในภาพท่ี 5.27 คอื ������������ = ������������ + ������������������������̅ ภาพที่ 5.27 แผนภาพคารน อหเพอ่ื ลดรูปฟง กชัน F ในตวั อยา งที่ 5.8ตวั อยางท่ี 5.9 จงลดรูปฟงกชัน ������������ = �������������(�������������������������̅������������̅ + ������������������������) + ���������������+���������������� + ������������������������������������������������ ใหเหลือจํานวนสัญพจนนอยที่สุดและอยใู นรปู ผลบวกของผลคณู โดยใชแผนภาพคารนอหวิธีทํา ขน้ั ที่ 1 เขยี นฟง กชันบลู ลีน F ใหอยูในรปู ผลบวกของผลคณู โดยใชท ฤษฎีบทของบลู ลีนดังนี้ ������������ = �������������(�������������������������̅������������̅ + ������������������������) + ���������������+���������������� + ������������������������������������������������ = �������������������������̅�������������������������̅ + ������������������������������������� + ������������̅������������ + ������������������������������������������������ ข้ันที่ 2 เมื่อ F อยูในรูปผลบวกของผลคูณแลว ใหเติมคา 1 ในแผนภาพคารนอหสําหรับแตละผลคณู ของฟง กชัน F ไดผลลพั ธเ ปนดงั ภาพที่ 5.28 ซง่ึ พจนผลคณู ท่ี 1 (�������������������������̅�������������������������)̅ น่ันคือมนิ เทอม m0พจนผลคูณที่ 2 (�������������������������������������) หรือมินเทอม m12 และ m13 พจนผลคูณท่ี 3 (������������̅������������) คือชองมินเทอมท่ีอยูในแถวท่ี 1 สดมภที่ 3 และ 4 และ แถวที่ 4 สดมภที่ 3 และ 4 และพจนผลคูณสุดทาย (������������������������������������������������) คือมินเทอม m15 น่นั เอง

129 ภาพท่ี 5.28 การเขียนพจนผลคณู บนแผนภาพคารนอหส ําหรับฟง กช นั F ในตวั อยางท่ี 5.9 ข้ันที่ 3 ทําการจับกลุมมินเทอมบนแผนที่คารนอหที่ไดในข้ันท่ี 2 ฟงกชัน F ในภาพที่ 5.28เขียนในรูปของผลบวกของมินเทอมไดวา ������������(������������, ������������, ������������, ������������) = ∑ ������������ (0, 2, 3, 10, 11, 12, 13, 15) และทําการจับกลุมมินเทอมใหมเพื่อทําการลดรูปฟงกชันตามข้ันตอนวิธีที่เราไดศึกษามาโดยหาอิมพลิแคนทเฉพาะดงั ภาพท่ี 5.29 โดยไดอมิ พลแิ คนทเฉพาะทจี่ าํ เปนคือ อมิ พลิแคนทเฉพาะท่จี ําเปน : ������������̅������������ + �������������������������̅������������̅ + �������������������������������������โดยอิมพลิแคนทเฑาะที่จาํ เปนครอบคลุมมินเทอมทั้งหมดของฟงกชันยกเวนมินเทอม m15 ดังน้ัน เราจึงตองเพ่ิมอิมพลิแคนทเฉพาะท่ีครอบคลุมมินเทอมนี้ (wxz หรือ wyz) ในคําตอบ เน่ืองจากอิมพลิแคนทเฉพาะทั้ง 2 เทอมน้ีมีจํานวนสัญพจนเทากัน เราจึงเลือกเทอมใดเทอมหน่ึงก็ได ทําใหคําตอบของตวั อยางน้ีมี 2 คําตอบซ่งึ มจี ํานวนสญั พจนเ ทากันคอื ������������ = ������������̅������������ + �������������������������̅������������̅ + ������������������������������������� + ������������������������������������ หรือ ������������ = ������������̅������������ + �������������������������̅������������̅ + ������������������������������������� + ������������������������������������ ภาพท่ี 5.29 อิมพลแิ คนทเ ฉพาะทั้งหมดของฟงกชนั F สาํ หรบั ตวั อยา งท่ี 5.9

1305.4 การลดรูปฟงกชันใหอ ยใู นรปู ผลคูณของผลบวก ในการใชแผนภาพคารนอหในการลดรูปฟงกชัน F นั้น คา 1 ในชองส่ีเหล่ียมของแผนภาพคารนอรใชแทนคามินเทอมท่ีอยูในผลบวกของมินเทอมของฟงกชัน F ท่ีเราตองการลดรูป สําหรับคา0 ในแผนภาพคารนอหนั้นคือคามินเทอมที่ไมอยูในผลบวกของมินเทอมของฟงกชัน หรือก็คือคามินเทอมท่ีอยูในผลบวกของมินเทอมของคอมพลีเมนตของฟงกชันหรือ F̅ น่ันเอง การใชแผนภาพคารนอหในการลดรูปฟงกชัน F ในรูปผลคูณของผลบวกทําไดโดยการจับกลุมคา 0 ของฟงกชันในแผนภาพคารนอห เพื่อทําการลดรูปฟงกชัน F̅ ใหอยูในรูปผลบวกของผลคูณ จากนั้นจึงหาคอมพลีเมนตข องฟงกชนั F̅ อีกครง้ั โดยใชท ฤษฎีบทเดอมอรแกน เพอื่ แสดงฟง กช ัน F ในรูปผลคณู ของผลบวกตัวอยางที่ 5.10 จ ง ล ด รู ป ฟ ง ก ชั น ������������(������������, ������������, ������������, ������������) = ∑ ������������ (0, 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 13) โ ด ย ใ ช แ ผ น ภ า พคารนอหแ ละแสดงผลลัพธทไ่ี ดใ นรปู ผลคณู ของผลบวกวธิ ที าํ คอมพลีเมนตของฟงกชัน F จะประกอบดวยผลบวกของมินเทอมท้ังหมดที่ไมอยูในผลบวกของมนิ เทอมของฟงกช ัน F �������������(������������, ������������, ������������, ������������) = ∑ ������������ (3, 7, 11, 12, 14, 15)เราทําการจับกลุมมินเทอมที่มีคาเปน 0 บนแผนภาพคารนอหเพื่อท่ีจะลดรูปฟงกชัน F̅ และเขียนอยูในรูปผลบวกของผลคณู ไดผลลพั ธเ ปนดงั ภาพที่ 5.30 และไดส มการบูลลีนวา ������������� = ������������������������ + ������������������������������������̅จากนั้นจึงทําการหาคอมพลีเมนตของ ������������� เพื่อหาฟงกชัน ������������ และใชทฤษฎีบทเดอมอรแกนในการเปลีย่ นรูปผลลัพธท ี่ไดเปน รปู ผลคณู ของผลบวกทีม่ ีจาํ นนวนสัญพจนนอยทส่ี ดุ ดังนี้ ������������� = ����������������������������+��������������������������������������������̅ ������������ = (���������������������������)(������������������������������������������̅) = (������������� + ������������̅)(������������� + ������������̅ + ������������)ฟงกชัน F ในรูปผลคูณของผลบวกมีจํานวนสัญพจนทั้งหมด 5 สัญพจน แตถาลดรูปฟงกชัน F ในรูปผลบวกของผลคูณโดยใชแผนภาพคารนอหจะไดวา ������������ = ������������̅������������̅ + ������������������������� + �������������������������̅ ซ่ึงมีจํานวนสัญพจนทั้งหมด6 สญั พจน เพราะฉะนั้นการเขียนฟงกชนั F ในรูปผลคณู ของผลบวกจึงเปน คําตอบท่ีดีกวา

131 ภาพที่ 5.30 การใชแผนภาพคารนอหล ดรูปสมการใหอยูในรปู มาตรฐานผลคูณของผลบวก5.5 กรณที ่ีไมสนใจ (Don’t-care Conditions) การเขียนฟงกชันบูลลีนในรูปผลบวกของมินเทอมเปนการระบุวามินเทอมใดมีคาเปน 1 และมนิ เทอมใดมีคาเปน 0 โดยทคี่ า อินพุตทุกเหตุการณนน้ั มผี ลใหคา เอาตพตุ ของฟง กช นั เปนคาใดคาหน่ึงแตในวงจรดจิ ิทัลบางวงจรเหตกุ ารณท่ีคาอนิ พุตมีคาบางคา ไมสามารถเกิดขนึ้ ได ซึง่ สงผลใหไมอ าจระบุคาของเอาตพุตได ฟงกชันบูลลีนประเภทที่ไมสามารถระบุคาเอาตพุตไดในบางกรณีของคาอินพุตน้ันเรียกวาฟงกชันที่ไมถูกระบุคาแบบสมบูรณ (incompletely specified functions) โดยเราไมสนใจคาเอาตพุตของฟงกชันสําหรับมินเทอมน้ัน ๆ เพราะฉะน้ันคามินเทอมของฟงกชันท่ีไมอาจระบุคาไดวาเปน 0 หรือ 1 น้ันจึงถูกเรียกวากรณีที่ไมสนใจ ซึ่งกรณีที่ไมสนใจน้ีสามารถถูกใชบนแผนภาพคารนอหเพื่อลดรปู ฟงกชันไดเพม่ิ เตมิ มินเทอมที่ไมสนใจสําหรับกรณที ่อี ินพตุ บางคาไมสามารถเกดิ ขึน้ ไดนั้นเปน ไดท้ังคา 0 หรือคา1 บนแผนภาพคารนอห เราจะใชเครองหมาย X บนแผนภาพคารน อหเพ่ือทจี่ ะระบุวา มินเทอมนเี้ ปนกรณีท่ีไมส นใจ และมคี าเปน 0 หรอื 1 กไ็ ด โดยการท่เี ราจะเลอื กคา ใดใหก ับมินเทอมเหลา น้ขี น้ึ อยูกบั วา กรณีไหนจะลดรูปฟง กชนั ไดดีทส่ี ดุ ตัวอยา งการเขยี นฟง กช นั บลู ลีนท่มี ีกรณีท่ไี มส นใจ เชน ������������(������������, ������������, ������������, ������������) = ∑ ������������(1, 3, 7, 11, 15) + ������������(2, 5) โดยสัญลักษณ D คือเทอมท่ีใมสนใจ ซ่ึงในตัวอยางน้ีคือฟงกชัน F ประกอบไปดวยผลบวกของมินเทอม m1, m3, m7, m11 และ m15 ซึ่งแสดงดวยคา 1 ในแผนภาพคารนอห สวนมินเทอม m2และ m5 คือเทอมท่ีไมสนใจซึ่งถูกแสดงบนแผนภาพคารนอหโดยเคร่ืองหมาย X และมินเทอมที่เหลือท่ไี มอยใู นผลบวกของมินเทอมของฟงกชัน F จะถกู แสดงดว ยคา 0 ดงั แสดงในภาพที่ 5.31 ในการท่จี ะลดรูปฟงกชัน F เราตองการจับกลุมมินเทอมที่มีคาเปน 1 ท้ัง 5 เทอมบนแผนท่ี ซ่ึงเราอาจจะรวม

132หรอื ไมรวมคา X ในการจับกลมุ ก็ได โดยการจบั กลุมผลคูณ yz น้นั จะจบั กลุม 4 มนิ เทอมของคา 1 ในแผนภาพได จึงเหลือแคม นิ เทอม m1 เทา นน้ั ที่ยงั ไมถกู จบั กลม เราอาจจะจับกลมุ มินเทอม m1 กับ m3เพื่อลดรูปเหลือ �������������������������̅������������ ได อยางไรก็ดี ถาหากเราใชมินเทอมท่ีไมสนใจมาชวยในการจับกลุม เราจะลดรูปเทอมนี้ไดเพิ่มเติมน่ันคือ หากเราเปลี่ยนมินเทอมที่ไมสนใจ m5 ใหมีคาเปน 1 เราสามารถจับกลุม4 มินเทอมไดเปนผลคูณ ������������������������� ซ่ึงมีจํานวนสัญพจนนอยกวาผลคูณ �������������������������̅������������ จึงเปนคําตอบท่ีดีกวา เราจึงจับกลมุ มินเทอมที่มคี าเปน 1 ทงั้ 5 เทอมบนแผนภาพดังภาพท่ี 5.31 และลดรูปฟง กช ัน F เปน ������������(������������, ������������, ������������, ������������) = ������������������������ + ������������������������� ภาพท่ี 5.31 การใชแ ผนภาพคารนอหล ดรูปในกรณีท่ีมเี ทอมทไ่ี มส นใจโดยเรากําหนดใหมินเทอมท่ีไมสนใจ m0 มีคาเปน 0 เพื่อใหผลลัพธมีจํานวนสัญพจนนอยที่สุด หากเรากําหนดใหมินเทอมท่ีไมสนใจ m2 มีคาเปน 1 เราตองทําการจับกลุม 2 มินเทอม m2 และ m3เพื่อใหไดผลคูณ �������������������������̅������������ แตจะทําใหคําตอบมีทั้งหมด 3 ผลคูณคือ ������������(������������, ������������, ������������, ������������) = ������������������������ + ������������������������� + �������������������������̅������������ซ่ึงมีจํานวนสญั พจนม ากเกนิ ความจาํ เปนนนั่ เอง จากทก่ี ลา วมาสามารถสรปุ ไดว า ในกรณที ี่ฟง กชนั มีเทอมที่ไมสนใจ ใหเราแทนคา ของ X ใหมีคา 1 หรือ 0 ตามเทาท่ีคาน้ันสามารถจับกลุมกับอิมพลิแคนทอื่นได ถาไมสามารถจับกลุมไดหรือเปนอิมพลิแคนทท่ีไมจําเปน ไมตองทําการกําหนดคาใด ๆ ใหกับมินเทอมน้ัน ดังน้ันเม่ือเราสามารถหาอิมพลิแคนทเฉพาะและอิมพลิแคนทเฉพาะที่จําเปนไดท้ังหมดแลว ก็ใหทําการลดรูปฟงกชันตามขั้นตอนวิธีท่เี ราไดศึกษามา

1335.6 การลดรูปวงจรทีม่ หี ลายเอาตพ ตุ ตัวอยางการลดรูปฟงกชันบูลลนี ท่ีไดกลาวมาขางตนเปนการลดรูปฟงกชันแบบพิจารณาแยกเฉพาะแตละฟงกชัน แตในทางปฏิบัติแลว วงจรดิจิทัลหน่ึงสามารถมีไดมากกวา 1 ฟงกชันเอาตพุตการลดรูปวงจรประเภทน้ีจึงตองพิจารณาทุกฟงกชันรวมกัน แลวลดรูปโดยหาวามีเทอมผลคูณไหนบางทส่ี ามารถใชร ว มกนั ได เพ่ือทจ่ี ะลดจํานวนลอจิกเกตทีใ่ ชในการสรางวงจร ตัวอยางการลดรูปวงจรทีม่ หี ลายเอาตพ ตุ เชน กําหนดใหวงจรดจิ ิทลั หน่ึงมี 3 อินพตุ และ 2 เอาตพ ุตดังน้ี ������������1(������������, ������������, ������������) = ∑ ������������(2, 3, 7) ������������2(������������, ������������, ������������) = ∑ ������������(1, 5, 7)หากพิจารณาการลดรปู แยกแตละฟง กช นั โดยใชแผนภาพคารน อห จะไดผ ลลัพธดังภาพท่ี 5.32 นน่ั คอื ������������1(������������, ������������, ������������) = ������������̅������������ + ������������������������ ������������2(������������, ������������, ������������) = ������������������������� + ������������������������ซึ่งจํานวนสญั พจนท ั้งหมด 8 สญั พจนสําหรับ 4 เทอมของผลคูณของวงจร แตถาหากเราทําการลดรูปโดยพิจารณาท้ัง 2 ฟงกชันและเลือกจับกลุมมินเทอมท่ีสามารถใชรวมกันไดทั้ง 2 ฟงกชันในการสรางวงจร ผลลัพธท่ีไดอาจจะใชจํานวนสัญพจนนอยกวาในการสรางวงจร จากตัวอยางขางตน เราจะเห็นวาท้ัง 2 ฟงกชันมีมินเทอมที่เหมือนกันคือ มินเทอม m7 ถามีการใชมินเทอมนี้รวมกันในการสรางเอาตพตุ ของวงจรจะไดผ ลลพั ธด ังภาพท่ี 5.33 ดังนี้ ������������1(������������, ������������, ������������) = ������������̅������������ + ������������������������������������ ������������2(������������, ������������, ������������) = ������������������������� + ������������������������������������ ภาพที่ 5.32 การลดรูปฟงกช นั F1 และ F2 โดยพจิ ารณาแยกแตละฟง กช นั

134 ภาพท่ี 5.33 การลดรปู ฟง กชัน F1 และ F2 โดยพิจารณาฟงกชนั รวมกันโดยวงจรท่ีไดมจี าํ นวนสญั พจนทง้ั หมด 7 สญั พจนสาํ หรับ 3 เทอมผลคูณเทา น้นั เพราะวาเทอม xyz มีการใชรวมกันทั้ง 2 ฟงกชัน ภาพที่ 5.34 เปรียบเทียบการสรางวงจรหลายเอาตพุต F1 และ F2 โดยพิจารณาแยกแตละฟงกชันและพิจารณารวมกัน ซ่ึงจะเห็นไดวาการลดรูปฟงกชันหลายเอาตพุตรวมกนั น้ันใชจ าํ นวนลอจิกเกตในการสรา งนอ ยกวาภาพที่ 5.34 การเปรียบเทยี บวงจรลอจิกของวงจรหลายเอาตพตุ ทล่ี ดรูปโดยพิจารณาแยก แตล ะ ฟง กช ันและพจิ ารณารวมกนั

135สรปุ ฟงกชันบลู ลนี ใด ๆ กต็ ามสามารถเขยี นใหอยูในรูปผลบวกของมนิ เทอมหรือผลคูณของแมกซเทอม ซึ่งหาไดจากตารางความจรงิ แตเน่ืองจากรูปแบบดังกลาวนั้นใชจ าํ นวนลอจิกเกตมากเกินความจําเปน การลดรูปฟงกชันโดยการใชแผนภาพคารนอหจึงมีความจําเปนและเปนที่นิยมกวาการใชทฤษฎีบทของบูลลีน เพราะวาเปนการใชแผนภาพที่เขาใจไดงายกวา ฟงกชันบูลลีนท่ีถูกลดรูปโดยใชแผนภาพคารนอหสามารถเขียนอยูในรูปผลบวกของผลคณู หรือในรปู ผลคูณของผลบวกกไ็ ด ข้ึนอยูกับวารูปแบบใดมีจํานวนสัญพจนนอยที่สุดและใชจํานวนลอจิกเกตนอยที่สุดในการสรางวงจรลอจิกนั่นเอง การใชแ ผนภาพคารน อหสามารถทาํ การลดรูปฟง กชันบูลลนี ที่มตี ัวแปรอินพุตไดถึง 5 ตัวแปรอยางมีประสิทธิภาพ แตในกรณีท่ีฟงกชันบูลลีนมีอินพุตมากกวา 5 ตัวแปรขึ้นไป วิธีการใชตารางของควนิ -แม็กคลัสกี้ น้ันจะเหมาะสมกวา โดยการออกแบบวงจรดิจิทัลทมี่ ีหลายอินพตุ มาก ๆ จะนยิ มกระทาํ ผา นการใชโ ปรแกรมคอมพิวเตอร

136แบบฝก หดั ทายบท5.1 จงเขยี นฟงกชนั บลู ลีนตอ ไปนใ้ี หอ ยูในรูปผลบวกของมินเทอมและผลคณู ของแมกซเทอม ������������(������������, ������������, ������������) = ������������������������ + ������������������������ + ������������������������5.2 จงเขียนฟง กช ันบูลลนี ตอไปนีใ้ หอยใู นรปู ผลบวกของมนิ เทอมและผลคณู ของแมกซเ ทอม ������������(������������, ������������, ������������) = ���������������+������������������+�����������������̅ �+���������������� + (������������̅ + ������������������������)(������������ + �������������������������)5.3 จงลดรูปฟง กช นั และแสดงผลลัพธในรปู ผลบวกของผลคูณ ของฟงกชนั F1 และ F2 ในตารางตอไปน้ี x y z F1 F2 00001 00111 01001 01101 10010 10111 11000 111105.4 จงลดรูปฟงกช นั ตอไปนโ้ี ดยใชแ ผนภาพคารน อหแ บบ 3 ตวั แปรและแสดงผลลัพธใ นรูปผลบวกของผลคูณ ������������(������������, ������������, ������������) = ∑ ������������(3,5,6,7)5.5 จงลดรูปฟงกชันตอไปนี้โดยใชแผนภาพคารนอหแบบ 3 ตัวแปรและแสดงผลลัพธในรูปผลบวกของผลคูณ ������������(������������, ������������, ������������) = ������������������������������������ + ��������������������������� + ������������������������������������̅5.6 จงหาอิมพลแิ คนทเฉพาะและอิมพลแิ คนทเ ฉพาะทจ่ี ําเปน ทั้งหมดของฟงกช ันตอ ไปนี้ ������������(������������, ������������, ������������, ������������) = ������������������������������������ + ������������������������ + ������������������������������������������ + �������������������������������������̅5.7 จงหาอิมพลแิ คนทเฉพาะและอิมพลแิ คนทเฉพาะท่จี ําเปนท้ังหมดของฟงกชันตอไปนี้ ������������(������������, ������������, ������������, ������������) = ∑ ������������(4,5,6,7,9) + ������������(2,3,10)

137 เอกสารอางอิงทรงยศ นาคอรยิ กุล. (2560). การวเิ คราะหและออกแบบวงจรดจิ ิทลั . กรุงเทพมหานคร: สํานกั พิมพแ หงจุฬาลงกรณมหาวิทยาลยั .มงคล ทองสงคราม. (2540). ดิจิตอลเบ้อื งตน. กรุงเทพมหานคร: หา งหุนสวนจํากดั วเิ จพร้นิ ตงิ้ .สมศักดิ์ มิตะถา. (2543). การออกแบบวงจรดิจิตอลและวงจรตรรก. กรุงเทพมหานคร: ภาควิชาวิศวกรรมคอมพิวเตอร คณะวิศวกรรมศาสตร สถาบันเทคโนโลยีพระจอมเกลา เจา คุณทหารลาดกระบัง.M. Moris Mano, and Michael D. Ciletti. (2007). Digital Design. Upper Saddle River: Prentice Hall.

138

139 แผนการสอนประจาํ สปั ดาหท่ี 9 และ 10หัวขอเรอื่ ง บทท่ี 6 วงจรเชงิ ผสมเนอื้ หา/รายละเอยี ด 6.1 การวิเคราะหว งจรเชิงผสม 6.2 การออกแบบวงจรเชงิ ผสม 6.3 การปรับปรงุ วงจรเชงิ ผสมจาํ นวนช่วั โมงท่สี อน 4 ชัว่ โมงวัตถปุ ระสงคเ ชิงพฤติกรรม เมือ่ ศึกษาจบบทเรียน ผเู รียนมคี วามรคู วามเขา ใจในเนื้อหาและสามารถทําสง่ิ ตอไปนี้ได 1. สามารถอธิบายความหมายและคณุ ลักษณะของวงจรเชิงผสมได 2. สามารถวเิ คราะหความสมั พนั ธระหวา งอนิ พตุ และเอาตพุตของวงจรเชิงผสมได 3. สามารถออกแบบวงจรเชิงผสมโดยใชล อจิกเกตพืน้ ฐานได 4. สามารถเขยี นรปู วงจรเชิงผสมจากลอจิกเกตที่กําหนดใหได 5. สามารถเขยี นรูปวงจรเชงิ ผสมจากสมการบูลลนี หรอื ฟงกชันบูลลีนได 6. สามารถใชพ ีชคณิตบลู ลนี ในการลดรูปวงจรเชิงผสมได 7. สามารถปรับปรุงวงจรเชิงผสมใหใชง านไดกับสถานการณตาง ๆ เชน การเพมิ่ ความเรว็วธิ ีสอนและกิจกรรมการเรียนการสอน 1. ผูสอนตั้งคําถามเพื่อดงึ ดดู ความสนใจของผเู รียน และกระตุนผูเ รียนใหเกิดความพรอมในการเรียนรูเนื้อหาท่ีเรียน 2. ผูสอนเนนใหผูเรียนจดบันทึกหรือถายภาพเน้ือหาท่ีสอนจากส่ืออิเล็กทรอนิกสแลวสรุปเนือ้ หาเปนสว นตวั ไมแ นะนําใหคดั ลอกกนั เพื่อสงเสรมิ จริยธรรม และฝกความรบั ผดิ ชอบในตนเอง 3. ผูสอนมอบหมายใหผูเรียนคนใดคนหน่ึงเปนตัวแทนในการรวบรวมงานที่มอบหมายจากเพอื่ นรวมชัน้ เรยี น เพอื่ ฝกความเปนผูนําและความมีจติ สาธารณะ 4. ผสู อนใหผ ูเรียนแบงกลุมเพื่อเตรียมทํากิจกรรมแบบกลุม โดยตอ งเปนกลุมที่ไมซา้ํ กับสัปดาหทีผ่ านมา สาํ หรบั การระดมสมองแกโจทยป ญหา 5. ผูสอนบรรยายเน้ือหาเก่ียวกับความหมายและคุณลักษณะของวงจรเชิงผสม การวิเคราะหว งจรเชิงผสม การออกแบบวงจรเชงิ ผสม และการปรับปรุงวงจรเชิงผสม

140 6. ผูส อนใชการยกตัวอยา งโจทยป ญหาและการระดมสมองของผเู รยี นเพอ่ื แกโ จทยปญหา 7. ผูสอนใหโจทยปญหาที่เกี่ยวของกับบทเรียนเพ่ิมเติม เพ่ือใหผูเรียนไปคนควา และสืบเสาะหาความรเู พมิ่ เติม เพือ่ แกโจทยปญ หาเสรมิ จากผสู อน 8. ผูสอนสรุปเนื้อหาสาระสําคัญประจําบทเรียนและมอบหมายงานประจําสัปดาห โดยกําหนดสงงานในสัปดาหถ ัดไปสอ่ื การสอน 1. แนวการสอนรายวชิ าดิจิทลั อเิ ลก็ ทรอนิกส 2. เอกสารประกอบการสอนรายวิชาดจิ ทิ ัลอิเล็กทรอนกิ ส 3. ส่ืออเิ ลก็ ทรอนิกส 4. โจทยป ญ หาหรือตวั อยางสถานการณจ าํ ลองแผนการประเมินผลการเรียนรู 1. ผลการเรยี นรู 1.1 ดา นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม 1.1.1 มจี ติ สาํ นึก ตระหนักในการปฏิบตั ติ ามจรรยาบรรณทางวชิ าการและวิชาชีพ 1.1.2 มีจิตสาธารณะ 1.2 ดา นความรู 1.2.1 ผเู รียนมคี วามรูใ นหลกั การและทฤษฏี ทางดา นคอมพิวเตอรอ เิ ล็กทรอนิกส 1.2.2 มีความรูพ้ืนฐานทางวิทยาศาสตรและคณิตศาสตร และสามารถนํามาบูรณาการในดา นคอมพิวเตอรอเิ ลก็ ทรอนกิ สไ ด 1.3 ดา นทักษะทางปญ ญา 1.3.1 ผูเรียนมีความสามารถในการคิดวิเคราะหอยางเปนระบบ และมีเหตุมีผลตามหลกั การทางวทิ ยาศาสตร 1.3.2 ผูเรียนสามารถนําความรูทางดานคอมพิวเตอรอิเล็กทรอนิกสไปประยุกตกับสถานการณต า ง ๆ ไดอยา งถกู ตอ งเหมาะสม 1.4 ดานทกั ษะความสมั พนั ธระหวา งบุคคลและความรบั ผิดชอบ 1.4.1 ผูเรียนมีความรับผดิ ชอบตอสงั คมและองคกร 1.5 ทกั ษะในการวิเคราะหเชิงตวั เลข การส่ือสารและการใชเ ทคโนโลยสี ารสนเทศ 1.5.1 ผูเรียนสามารถประยุกตความรูทางคณิตศาสตรและสถิติ เพื่อการวิเคราะหประมวลผล การแกป ญหา และนาํ เสนอขอ มลู ไดอยา งเหมาะสม

141 1.5.2 ผูเรียนสามารถใชเ ทคโนโลยีสารสนเทศในการสืบคน เก็บรวบรวมขอมูล และนําเสนอขอ มูลไดอ ยางมปี ระสิทธิภาพและเหมาะสมกับสถานการณ 2. วิธปี ระเมนิ ผลการเรยี นรู 2.1 ดานคุณธรรม จริยธรรม 2.1.1 ประเมินจากการเขาช้ันเรียนที่ตรงเวลาของผูเรียน สงงานท่ีไดรับมอบหมายตรงตอ เวลา 2.1.2 ประเมินจากความซื่อสัตยสุจริตในการทํางานท่ีไดรับมอบหมาย ไมคัดลอกงานเพอ่ื น และไมทจุ ริตในการสอบ 2.1.3 ประเมินจากพฤติกรรมการทํากิจกรรมแบบกลุม มีการเสียสละ หรือชวยเหลืองานเพ่อื สวนรวม 2.2 ดานความรู 2.2.1 ประเมินจากการตอบคาํ ถามและแสดงความคิดเห็นในชน้ั เรยี น 2.2.2 ประเมินจากการทําแบบฝกหดั ทบทวนทสี่ งในแตละสปั ดาห 2.2.3 ประเมนิ จากการนาํ เสนอรายงานในช้ันเรียน 2.2.4 ประเมนิ จากผลการสอบ 2.3 ดานทักษะทางปญ ญา 2.3.1 ประเมินจากความสามารถทางปญญาของผูเรียน ที่มีความสามารถในการวิเคราะห สังเคราะห และแสดงความรู ความคิดเห็นที่เกี่ยวของกับเน้ือท่ีเรียนในช้ันเรียน เชนการต้ังคําถาม การตอบคําถาม 2.3.2 ประเมินจากผลงาน และการปฏิบัติของนักศึกษา เชน การนําเสนอรายงานการทดสอบโดยใชแ บบทดสอบหรอื สัมภาษณ 2.4 ดานทักษะความสัมพันธร ะหวา งบคุ คลและความรับผิดชอบ 2.4.1 ประเมินจากการความรับผิดชอบตอตนเองและผูอื่นในการทํางานกลุมมีความใสใ จชว ยเหลือเก้ือกูลเพ่อื นรว มงานม่ันใจในการเปน ผูนาํ และรับฟงความคดิ เหน็ ของผูอน่ื 2.5 ทกั ษะในการวเิ คราะหเ ชิงตวั เลข การสื่อสารและการใชเทคโนโลยสี ารสนเทศ 2.5.1 ประเมินจากความสามารถในการคํานวณ โจทยตัวอยาง แบบฝกหัดในชนั้ เรียน และแบบฝกหดั ประจาํ สปั ดาห 2.5.2 ประเมินจากเทคนิคการนําเสนอโดยใชทฤษฎี การเลือกใชเคร่ืองมือทางเทคโนโลยีสารสนเทศ หรอื การใชท ฤษฎที างคณิตศาสตร

142 3. สัดสวนการประเมิน 3.1 ดานคุณธรรม จรยิ ธรรม รอ ยละ 0.88 3.1.1 มีจิตสํานึก ตระหนักในการปฏิบัติตามจรรยาบรรณทางวิชาการและวิชาชีพ รอยละ 0.44 3.1.2 มจี ติ สาธารณะ รอยละ 0.44 3.2 ดา นความรู รอยละ 4.44 3.2.1 ผเู รียนมคี วามรใู นหลักการและทฤษฏี ทางดานคอมพิวเตอรอ ิเล็กทรอนกิ ส รอยละ 2.67 3.2.2 มีความรูพ้ืนฐานทางวิทยาศาสตรและคณิตศาสตร และสามารถนํามาบูรณาการ ในดานคอมพวิ เตอรอ เิ ลก็ ทรอนกิ สไ ด รอยละ 1.77 3.3 ดา นทักษะทางปญ ญา รอยละ 1.77 3.3.1 ผูเรียนมีความสามารถในการคิดวิเคราะหอยางเปนระบบ และมีเหตุมีผลตามหลกั การทางวิทยาศาสตร รอยละ 0.88 3.3.2 ผูเรียนสามารถนําความรูทางดานคอมพิวเตอรอิเล็กทรอนิกสไปประยุกตกับสถานการณตา ง ๆ ไดอยางถกู ตองเหมาะสม รอ ยละ 0.89 3.4 ดา นทักษะความสมั พันธระหวา งบคุ คลและความรับผิดชอบ รอยละ 0.88 ผูเรียนมีความรับผิดชอบตอตนเองและสวนรวม มีความสัมพันธระหวางกลุมและสามารถทาํ งานรว มกบั ผอู ื่น 3.5 ทกั ษะในการวิเคราะหเ ชิงตวั เลข การสือ่ สารและการใชเ ทคโนโลยีสารสนเทศ รอ ยละ 0.88 3.5.1 ผูเรียนสามารถประยุกตความรูทางคณิตศาสตรและสถิติ เพื่อการวิเคราะหประมวลผล การแกป ญหา และนาํ เสนอขอมลู ไดอยางเหมาะสม รอยละ 0.44 3.5.2 ผูเรียนสามารถใชเทคโนโลยีสารสนเทศในการสืบคน เก็บรวบรวมขอมูลและนําเสนอขอมูลไดอ ยา งมปี ระสทิ ธภิ าพและเหมาะสมกับสถานการณ รอยละ 0.44

143 บทที่ 6 วงจรเชิงผสม (Combinational Circuits) วงจรลอจิกจะถูกแบงออกเปนสองแบบ คือ วงจรคอมบิเนชัน (combinational circuits)หรอื วงจรเชิงผสม และวงจรซเี ควนเชียล (sequential circuits) หรือวงจรเชงิ ลาํ ดบั โดยวงจรดจิ ิทัลท่ีไดศึกษาจากบทท่ีผานมก็คือวงจรเชิงผสมหรือวงจรไรความจําหรือวงจรคอมบิเนชันนั่นเอง ซ่ึงเปนวงจรท่ีประกอบไปดวยลอจิกตางๆ และคาเอาตพุตของวงจรท่ีเวลาหนึ่งขึ้นอยูกับคาของอินพุต ณเวลานั้นเทานั้น โดยองคประกอบท่ีสําคัญของวงจรเชิงผสมคือตัวแปรอินพุต ลอจิกเกตุตางๆ และตัวแปรเอาตพุต เนื้อหาของบทน้ีประกอบดวยข้ันตอนการวิเคราะหและออกแบบวงจรเชิงผสมในการวเิ คราะหว งจรเชิงผสมท่ีมี n อนิ พุต จะมีเหตกุ ารณทเ่ี ปน ไปไดทั้งหมด 2n กรณซี ง่ึ แตล ะกรณีจะใหคาเอาตพุต 1 คา ดังน้ัน การทํางานของวงจรเชิงผสมสามารถถูกแสดงไดโดยการใชต ารางความจริงหรอืแสดงโดยการใชฟงกชันบูลลีน ถาหากวงจรเชิงผสมนั้นมี m เอาตพุต จึงจําเปนตองใช m ฟงกชันบูลลีนเพื่อแสดงความสมั พันธทางตรรกะของตวั แปรอินพุตในการสราง m เอาตพุต ขั้นตอนการออกแบบวงจรเชิงผสมน้ันประกอบดวยการวางแบบและเขียนวงจรลอจิกจากขอกําหนดของวงจรที่ตองการออกแบบ ซึ่งการใชทฤษฎีบูลลีนหรอื แผนภาพคารนอหเพ่ือลดรูปฟงกชันเปนข้ันตอนทีจ่ ําเปน เพื่อจะไดใชจ ํานวนลอจกิ เกตนอ ยท่สี ดุ ในการสรางวงจรลอจิก6.1 การวิเคราะหเ ชิงผสม (Combinational Circuit Analysis) การวิเคราะหวงจรเชิงผสมเริ่มจากการศึกษาวงจรลอจิกท่ีกําหนดให จากน้ันจึงเขียนฟงกชันบูลลีนของเอาตพุตและอาจเขียนตารางความจริง เพ่ืออธิบายหนาท่ีการทํางานของวงจรดงั กลา ว โดยวธิ ีการดังกลาวสามารถสรุปเปน ขนั้ ตอนไดดงั น้ี 1) กาํ หนดและเขียนตวั แปรเอาตพตุ ของลิจิกท่ีมีอนิ พุตเปน ตัวแปรอินพุตของฟง กชนั พรอมท้ังเขียนฟง กช นั บูลลนี ของแตล ะตัวแปร 2) กําหนดและเขียนตัวแปรที่เอาตพุตของลจิ ิกเกตท่ีมีอนิ พุตเปน ตัวแปรอินพตุ ของฟง กชันและเอาตพตุ ของลจิ กิ เกตจากขน้ั ท่ี 1 3) ทาํ ขนั้ ท่ี 2 ซํา้ ๆ จนกวาจะไดฟ ง กช นั บลู ลนี ของเอาตพุตของฟงกชัน 4) ทําการแทนคาของตัวแปรที่กาํ หนดไวในฟง กช นั บูลลนี ของเอาตพ ุตของฟงกชัน เพื่อเขียนเอาตพุตของฟงกชนั ในรูปของตัวแปรอินพตุ ของฟงกชนั เทา น้ัน

144ตวั อยา งท่ี 6.1 จงวิเคราะหว งจรเชิงผสมในภาพที่ 6.1 โดยการเขียนฟง กช ันบลู ลีนและตารางความจริงของF1และ F2 ภาพท่ี 6.1 ตวั อยางวงจรเชิงผสมสาํ หรบั การวเิ คราะหวิธีทํา จากภาพท่ี 6.1 จะเห็นวาวงจรนี้มีตัวแปรอินพุต 4 ตัวแปรคือ w, x, y และ z และมีตัวแปรเอาตพ ตุ 2 ตัวแปรคอื F1 และ F2 การวเิ คราะหวงจรสามารถทาํ ไดด ังน้ี ขั้นท่ี 1 เขียนและกําหนดใหตัวแปร T1 และ T2 แทนเอาตพุตของทั้ง 2 แอนตเกตท่ีมีตัวแปรอินพุตของฟง กชนั เปนอนิ พุต ตวั แปร T1 และ T2 สามารถเขยี นเปนฟง กชันบลู ลีนได ������������1 = ������������������������ ������������2 = ������������������������ ข้นั ที่ 2 เปนการกําหนดใหต วั แปร T3 และ T4 เปน เอาตพุตของลอจกิ เกตที่มีอนิ พุตเปน ตัวแปรอินพุตของฟงกชันและเอาตพุตของลิจิกเกตขั้นที่ 1 โดยขั้นนี้เอาตพุต F2 ของวงจรเขียนเปนฟงกชันบลู ลีนไดเปน ������������3 = ������������ + ������������1 ������������4 = ������������2 ⨁ ������������ ������������2 = ������������2 + ������������

145 ขัน้ ท่ี 3 ดาํ เนินการทาํ ซํา้ ขั้นท่ี 2 จนกวาจะเขยี นฟง กชันบลู ลีนของเอาตพุต F1 ได ������������1 = ������������3 + ������������4 ขั้นที่ 4 เขียนเอาตพุต F1 และ F2 ใหอยูในรูปของตัวแปรอินพุต w, x, y และ z โดยการแทนคา T1, T2, T3 และ T4 ในสมการและทาํ การลดรูปใหอ ยใู นรปู ผลบวกของผลคูณ ������������1 = ������������3 + ������������4 = (������������ + ������������1) + (������������2⨁ ������������) = (������������ + ������������̅������������) + (������������������������� ⨁ ������������) = (������������ + ������������̅������������) + (�������������������������������������̅ + �����������������������������������������) = ������������ + ������������̅������������ + �������������������������������������̅ + (������������ + ������������̅)������������ = ������������ + ������������̅������������ + �������������������������������������̅ + ������������������������ + ������������̅������������ = ������������(1 + ������������) + ������������̅������������ + �������������������������������������̅ + ������������̅������������ = ������������ + �������������������������������������̅ + ������������̅������������ + ������������̅������������ = ������������ + ������������������������̅ + ������������̅������������ + ������������̅������������ ������������2 = ������������2 + ������������ = ������������������������� + ������������เราสามารถสรางตารางความจริงจากวงจรเชิงผสมไดในลักษณะเดียวกันกับการหาฟงกชันบูลลีนของเอาตพ ตุ ซ่งึ ทาํ ไดโดยการเขียนตวั แปรท่เี อาตพุตของลอจิกเกตท่ีอยูในวงจรลอจิก จากนน้ั จึงทําการหาตารางความจริงของตัวแปรเหลาน้ีจนไปถึงคาเอาตพุตของฟงกชัน ตารางความจริงเพื่อการวิเคราะหวงจรในภาพที่ 6.1 เปนดังตารางท่ี 6.1 ซึ่งวงจรลอจิกมีทั้งหมด 4 อินพุตเพราะฉะนั้นจึงมีเหตุการณท่ีเปนไปไดทั้งหมด 24 หรือ 16 กรณีโดยตารางความจริงนี้แสดงผลลัพธท่ีเปนไปไดทุกกรณีสําหรับตัวแปร T1, T2, T3 และ T4 ในวงจรเชิงผสม จากนั้นจึงนําผลที่ไดเหลานี้ไปเขียนตารางความจริงของเอาตพ ุตของวงจรลอจกิ F1 และ F2

146ตารางที่ 6.1 ตารางความจริงของวงจรลอจกิ ในตวั อยางที่ 6.1 w x y z T1 T2 T3 T4 F1 F2 0000000000 0001000111 0010101010 0011101111 0100010111 0101010001 0110010111 0111010001 1000001010 1001001111 1010101010 1011101111 1100001010 1101001111 1110001010 11110011116.2 การออกแบบวงจรเชิงผสม ในการออกแบบวงจรเชิงผสมนน้ั ก็คือการวางแบบและเขียนวงจรลอจิกจากรายละเอียดของปญหาท่ไี ดรับน่นั เอง ซง่ึ ข้นั ตอนการออกแบบเปนดังน้ี 1) กําหนดจํานวนตัวแปรอินพุตและเอาตพุตตัวแปรในฟงกชัน จากรายละเอียดของโจทยที่ไดรบั พรอ มทัง้ ระบุตวั อกั ษรใหกับตัวแปรอินพุตและเอาตพุตดวย 2) บันทึกตารางความจริงทีก่ าํ หนดความสัมพันธระหวา งตัวแปรอนิ พตุ และเอาตพ ตุ 3) ทําการลดรูปและเขียนเอาตพุตใหอยูในรูปของผลบวกของผลคูณหรือผลคูณของผลบวกโดยข้ึนอยูก บั วารปู แบบไหนใชจํานวนลอจิกเกตนอ ยทสี่ ุด 4) วาดวงจรลอจิกทีไ่ ดและตรวจสอบวา ทาํ งานไดดงั ทีต่ อ งการหรอื ไม

147ตัวอยา งท่ี 6.2 วงจรเชิงผสมหน่ึงมี 3 อินพุตและ 1 เอาตพุต เอาตพุตของวงจรจะมีคาเปน 1 เม่ือคาอินพุตสวนใหญมีคาเปน 1 และเอาตพุตของวงจรจะมีคาเปน 0 เม่ือคาอินพุตสวนใหญมีคาเปน 0จงออกแบบและวาดวงจรลอจกิ ของวงจรเชงิ ผสมน้ีโดยใชจาํ นวนลอจกิ เกตใหน อยทสี่ ุดวธิ ีทํา การออกแบบวงจรเชงิ ผสมนใี้ หท ําตามขน้ั ตอนการออกแบบ 4 ขนั้ ตอนดังน้ี ข้ันท่ี 1 กําหนดจํานวนตัวแปรอินพุตและเอาตพุตตัวแปรในฟงกชัน โดยใหอินพุตท้ัง 3 ตัวของวงจรคอื ตวั แปร x, y, z และเอาตพ ุตของวงจรคอื ตัวแปร F ขั้นท่ี 2 บันทึกตารางความจริงท่ีกําหนดความสัมพันธระหวางตัวแปรอินพุตและเอาตพุตเอาตพุต F จะมีคาเปน 1 เมื่อคาของอินพุตอยางนอย 2 ตัวเปน 1 และเอาตพุต F จะมีคาเปน 0สาํ หรบั กรณีอืน่ ๆ ตารางความจรงิ ทไี่ ดเ ปนตารางที่ 6.2ตารางที่ 6.2 ตารางความจริงของวงจรเชงิ ผสมในตัวอยางท่ี 6.2 xyzF 0000 0010 0100 0111 1000 1011 1101 1111 ขั้นที่ 3 ทําการลดรูปและเขียนเอาตพุตใหอยูในรูปของผลบวกของผลคูณหรือผลคูณของผลบวก การจบั กลุมมนิ เทอมโดยใชแผนภาพคารนอหเพื่อทาํ การลดรูปฟงกช นั ������������ ในรูปผลบวกของผลคณู เปนดงั ภาพที่ 6.2 ไดผ ลลัพธเ ปน ������������(������������, ������������, ������������) = ������������������������ + ������������������������ + ������������������������

148ซ่ึงมีจาํ นวนสญั พจนท้ังหมด 6 สญั พจน การลดรูปฟง กชัน F ในรูปผลคูณของผลบวกทาํ ไดดวยการจับกลมุ มนิ เทอมท่ีมีคา 0 เพือ่ ลดรปู ฟง กช นั ������������� ดังภาพที่ 6.3 ไดเ ปน �������������(������������, ������������, ������������) = ������������̅������������� + �������������������������̅ + ������������̅������������̅จากนั้นจึงหาคอมพลีเมนตของ ������������� เพื่อหาฟงกชัน ������������ และใชทฤษฎีบทบูลลีนเพื่อเขียนใหอยูในรูปผลคณู ของผลบวกไดด งั นี้ �������������(������������, ������������, ������������) = ��������������̅�������������� �+������������������ ��������������̅�+�����������������̅�������������̅ ������������(������������, ������������, ������������) = (���������������̅�������������)(����������������������������̅)(��������������̅�������������̅) = (������������ + ������������)(������������ + ������������)(������������ + ������������)ซ่ึงมีจํานวนสัญพจนท ้งั หมด 6 สัญพจนเทากบั ฟงกชนั ������������ ในรปู ผลบวกของผลคณู ภาพที่ 6.2 แผนภาพคารน อหสาํ หรับฟง กชัน ������������ ภาพที่ 6.3 แผนภาพคารนอหสาํ หรับฟงกชนั �������������

149 ขั้นท่ี4 วาดวงจรลอจิกที่ได เน่ืองจากรูปผลบวกของผลคูณหรือรูปผลคูณของผลบวกของฟงกชัน ������������ มีจํานวณสัญพจนเทากันและใชจํานวนลอจิกเกตในการสรางวงจรลอจิกเทากันเราจึงสามารถเลอื กสรา งวงจรน้ใี นรปู ผลบวกของผลคูณหรือรูปผลคูณของผลบวกก็ได วงจรลอจกิ ในรูปแบบผลบวกของผลคณู เปน ดงั ภาพที่ 6.4 ภาพที่ 6.4 วงจรเชงิ ผสมสาํ หรับตัวอยา งที่ 6.26.3 การปรบั ปรุงวงจรเชิงผสม ในการออกแบบขั้นตอนท่ีผานมาเปนการใชแอนดเ กตและออรเกตเปน สว นใหญ ทําใหส มการอยูใ นรปู ของผลบวกของผลคูณ จะเหน็ วาวงจรประกอบดว ยแอนดเ กตจาํ นวนหน่ึงและมีออรเกตเพียงหนึ่งตัว จากวงจรดังกลาวสามารถท่ีจะใชแนนดเกตแทนไดทั้งหมด ดังท่ีไดกลาวมาแลวในเรื่องการใชเกตทดแทนกันหรือการแปลงเกต การใชเกตชนิดเดียวทําใหประหยัดในเรื่องการใชเกตหลายชนิดในวงจรเดียวกัน นอกจากน้ีการใชเกตชนิดเดียวในวงจรอาจใชวงจรรวมของเกตน้ันๆ เพียงตัวเดียว(วงจรรวมของเกตหนึ่งตวั อาจมีจํานวนเกตไดตั้งแต 2-8 ตวั ) ทําใหมีผลตอ ความเร็ว(Speed) ของวงจรและประหยดั พลงั งานไฟฟา ไดอีกทางหน่ึง

150ตวั อยา งที่ 4.3 วงจรเชิงผสมหนน่ึงมี 3 อินพุตกับ 1 เอาตพุต โดยเอาตพุตมีคาเปนตรรกะ 1 เม่ือคาฐานสองของอนิ พตุ มีคา นอยกวา 011 (หรอื 310) และมีคา ตรรกะ 0 สําหรบั กรณีอืน่ ๆ กําหนดใหอ ินพตุ มีทง้ั คาปกตแิ ละคา คอมพลีเมนตใ นการสราง จงออกแบบและวาดวงจรลอจกิ ของวงจรเชิงผสมน้ีโดย (ก) ใชแอนตเกตและออรเกต (ข) ใชแ นนตเกตเทานน้ัวธิ ที าํ เชนเดียวกับตัวอยางที่ 4.2 การออกแบบวงจรเชิงผสมนี้ใหดําเนินการตาม 4 ขั้นตอนดงั ตอไปนี้ ข้ันที่ 1 กําหนดจํานวนตัวแปรอินพุตและเอาตพุตตัวแปรในฟงกชัน โดยใหอินพุตทั้ง3 ตัวของวงจรคอื ตวั แปร A, B และ C และเอาตพุตของวงจรคือตวั แปร F ขั้นท่ี2 บันทึกตารางความจริงท่ีกําหนดความสัมพันธระหวางตัวแปรอินพุตและเอาตพุตเอาตพุต F จะมีคาเปน 1 เม่ืออินพุต ABC มีคาเปน 001, 001 และ 010 สําหรับกรณีอ่ืน ๆ เอาตพุตF จะมคี าเปน 0 ดังแสดงในตารางที่ 6.3ตารางที่ 6.3 ตารางความจริงของวงจรเชงิ ผสมในตวั อยา งที่ 6.3 ABCF 0001 0011 0101 0110 1000 1010 1100 1110 ข้ันตอนท่ี 3 ทาํ การลดรูปและเขยี นเอาตพตุ ใหอยใู นรูปของผลบวกของผลคูณหรือผลคูณของผลบวก เราจะใชแ ผนภาพคารน อหทําการลดรปู ฟง กช นั F ในตารางความจรงิ

151โดยสามารถเขยี นฟงกชนั F ในรูปแบบของผลบวกของมนิ เทอมได ������������(������������, ������������, ������������) = ������������̅�������������������������̅ + ������������̅������������������������� + ������������̅������������������������̅ = ∑ ������������ (0,1,2)ซ่งึ เขยี นในแผนท่ีคารนอฟไดดังภาพที่ 6.5 เมื่อเขยี นในรปู แบบของผลบวกของผลคณู เราจะได ������������(������������, ������������, ������������) = ������������̅������������� + ������������̅������������̅ซึ่งมีทั้งหมด 4 สัญพจน การเขียนฟงกชัน F ในรูปแบบผลคูณของผลบวกทําไดโดยใชแผนภาพคารนอหดังแสดงในตัวอยางท่ี 6.2 หรือในตัวอยางท่ี 6.2 หรือในตัวอยางนี้ ทําไดโดยใชทฤษฎีบทบูลลีนจะได ������������(������������, ������������, ������������) = ������������̅������������� + ������������̅������������̅ = ������������̅(������������� + ������������̅)ซึง่ มที ้ังหมด 3 สญั พจนเ ทานัน้ ภาพที่ 6.5 แผนภาพคารนอหสําหรับฟงกช ัน ������������ ขัน้ ท่ี 4 วาดวงจรลอจิกท่ีได โจทยก าํ หนดใหว าดวงจรนโี้ ดยแบงออกเปน 2 ประเภทดังนี้ (ก) ใชแอนตเกตและออรเกต โดยกําหนดใหอินพุตมีทั้งคาปกติและคาคอมพลีเมนตในการสราง ดังน้ัน ผูออกแบบวงจรควรสรางวงน้ีในรูปแบบผลคูณของผลบวกเพราะมีจํานวนสัญพจนนอยท่สี ดุ ไดดงั ภาพที่ 6.6 (ข) โดยใชแนนตเกตเทานั้น การสรางวงจรโดยใชแนนเกตใหทําตามขั้นตอนในบทที่ 2 โดยเร่ิมจากการเขียนฟงกชันบูลีนในรูปผลบวกของผลคูณ ������������(������������, ������������, ������������) = ������������̅������������� + ������������̅������������̅ แลวทําการวาดวงจรลอจิกโดยใชแอนตเกต ออรเกตและนอตเกตไดดังภาพท่ี 6.7 ใหเปนแนนดเกตและกําจัดแนนดเกตทไ่ี มจําเปน ในวงจรลอจิกจะไดวงจรลกิ จิกสุดทา ยเปนดังภาพท่ี 6.8

152 ภาพที่ 6.6 วงจรเชงิ ผสมทใี่ ชแ อนดเกตและออรเกตในการสราง ภาพท่ี 6.7 วงจรเชงิ ผสมท่สี รางในรปู ผลบวกของผลคูณ ภาพท่ี 6.8 วงจรเชงิ ผสมทใ่ี ชแ นนดเกตในการสราง

153สรุป วงจรคอมบิเนชันหรือวงจรเชิงผสม บางครั้งจะเรียกวา วงจรไรความจํา เปนวงจรท่ีประกอบข้ึนดวยลอจิกเกตตาง ๆ การสรางวงจรก็คือ การนาเอาเกตตาง ๆ มาตอกันเปนวงจรเพื่อใหวงจรสามารถทางานไดตามท่ีเราตองการ การทางานจะข้ึนอยูกับคุณสมบัติของเกตและสัญญาณอินพุทที่ปอนเขา โดยแสดงออกทางเอาทพุตของวงจร โดยปกติวงจรเชิงผสมจะออกแบบเปนวงจรลอจิกเฉพาะอยาง และผลิตออกมาใชงานเปนวงจรสําเร็จรปู หรือวงจรรวมระดับ SSI และ MSI 1) small-scale integration (SSI) <12 gates/chip (Transistor) 2) medium-scale integration (MSI) 12 - 99 gates/chip (Transistor)ไดแก วงจรมัลติเพล็กเซอร ดีวงจรมัลติเพล็กเซอร วงจรสรางและตรวจสอบพาริตี้ วงจรถอดรหัสวงจรเขารหัส วงจรเปรียบเทียบ และวงจรบวก เปนตน แตถาตองการวงจรคอมบิเนชันท่ีแตกตางก็สามารถทจ่ี ะออกแบบไดตามวัตถุประสงคท ี่ตองการ ในบทนี้อธิบายขั้นตอนการวเิ คราะหและออกแบบวงจรเชิงผสม ในการวเิ คราะหวงจรเชิงผสมน้ันประกอบดวยการเขียนตารางความจริงเพื่ออธิบายการทํางานของวงจรในแตละเหตุการณของคาอินพุต หรอื การเขยี นตวั แปรเอาตพ ุตใหอยูในรูปฟงกชันบูลลนี ของตัวแปรอินพตุ ของวงจร หัวใจสําคญัในการออกแบบวงจรเชิงผสมคือการสรางวงจรลอจิกที่ทํางานไดตามรายละเอียดท่ีกําหนดและใชจํานวนลิจิกเกตนอยที่สุด ท้ังน้ีเพื่อเปนการประหยัดคาใชจายจากการใชจํานวนลอจิกเกตที่ไมจําเปนและเพื่อใหหนวงของวงจรมีคานอยที่สุดเทาที่จะเปนได โดยตัวอยางที่สําคัญของการออกแบบวงจรเชิงผสมคือการออกแบบวงจรเปลี่ยนรหัสบีซีดีไปหนวยแสดงผล 7 สวน ซ่ึงจะอธิบายรายละเอียดในบทตอไป

154แบบฝกหัดทายบท6.1 จากวงจรเชิงผสมทกี่ ําหนดให จงเขยี นฟง กช ันบลู ลีนของเอาตพุต F และ G ในรูปผลบวกของผลคณู6.2 จากวงจรเชิงผสมทกี่ าํ หนดให จงเขยี นฟงกชันบูลลีนของเอาตพุต F ในรปู ผลคณู ของผลบวก6.3 วงจรเชิงผสมหน่ึงมีอินพุต x, y และ z และมีเอาตพุตคือ F โดยท่ีเอาตพุตจะมีคาเปน 0 เมื่ออินพุตอยา งนอ ย 2 ตัว มีคาเปน 1 จงออกแบบและวาดวงจรลอจิกของวงจรนี้โดยใชแ นนดเกตเทานัน้6.4 วงจรเชิงผสมหนงึ่ มี 3 อนิ พตุ คือ A, B และ C และเอาตพตุ F โดยทเ่ี อาตพ ุตจะมคี าเปน 1 เมอ่ื คาฐานสองของอินพุตเปนจาํ นวนคู จงออกแบบและวาดวงจรลอจิกของวงจรนี้โดยใชแ อนดเกต ออรเกตและนอตเกต

155 เอกสารอางองิเฉลมิ พล นา้ํ คา ง. (2543). หลักดิจติ อลและการใชง าน. กรงุ เทพมหานคร: ศูนยส่ือเสริมกรงุ เทพ.ทรงยศ นาคอริยกลุ . (2560). การวเิ คราะหและออกแบบวงจรดิจิทัล. กรงุ เทพมหานคร: สาํ นกั พมิ พแ หงจุฬาลงกรณม หาวิทยาลัย.สมศกั ด์ิ มิตะถา. (2543). การออกแบบวงจรดจิ ติ อลและวงจรตรรก. กรงุ เทพมหานคร: ภาควิชาวิศวกรรมคอมพิวเตอร คณะวศิ วกรรมศาสตร สถาบันเทคโนโลยีพระจอมเกลาเจาคุณทหารลาดกระบัง.

156

แผนการสอนประจาํ สปั ดาหท ี่ 10 11 และ 12หัวขอเรอ่ื ง บทที่ 7 วงจรเชงิ ผสมมาตรฐานเนื้อหา/รายละเอียด 7.1 วงจรเชงิ ผสมมาตรฐาน 7.2 การออกแบบวงจรคาํ นวณทางคณิตศาสตร 7.3 วงจรเปรยี บเทยี บ 7.4 วงจรถอดรหสั 7.5 วงจรเขา รหัส 7.6 วงจรรวมสงสญั ญาณจาํ นวนชวั่ โมงท่สี อน 8 ช่ัวโมงวตั ถปุ ระสงคเ ชงิ พฤติกรรม เม่ือศึกษาจบบทเรยี น ผูเรียนมีความรคู วามเขา ใจในเน้อื หาและสามารถทําสงิ่ ตอไปนี้ได 1. สามารถอธบิ ายความหมายและคุณลักษณะของวงจรเชงิ ผสมมาตรฐานได 2. สามารถออกแบบวงจรคาํ นวณทางคณิตศาสตรแ บบตาง ๆ ได 3. สามารถออกแบบวงจรเปรียบเทียบขอ มูลขนาดไมเกดิ 4 บิตได 4. สามารถออกแบบวงจรถอดรหสั ได 5. สามารถออกแบบวงจรเขา รหัสได 6. สามารถออกแบบวงจรรวมสงสัญญาณได 7. สามารถเขียนวงจรเชิงผสมมาตรฐานแบบตาง ๆ ได 8. สามารถใชว งจรเชงิ ผสมมาตรฐานทีม่ ใี นวงจรรวมใหก บั สถานการณตา ง ๆ ไดวิธีสอนและกิจกรรมการเรียนการสอน 1. ผูสอนตั้งคําถามเพอ่ื ดึงดดู ความสนใจของผเู รยี น และกระตุนผเู รียนใหเ กดิ ความพรอมในการเรียนรูเน้อื หาทเี่ รยี น 2. ผูสอนเนนใหผูเรียนจดบันทึกหรือถายภาพเนื้อหาท่ีสอนจากสื่ออิเล็กทรอนิกสแลวสรุปเนือ้ หาเปนสว นตัว ไมแนะนําใหคัดลอกกนั เพอ่ื สง เสรมิ จริยธรรม และฝก ความรบั ผิดชอบในตนเอง 3. ผูสอนมอบหมายใหผูเรียนคนใดคนหน่ึงเปนตัวแทนในการรวบรวมงานที่มอบหมายจากเพ่อื นรว มช้ันเรียน เพื่อฝกความเปน ผนู าํ และความมจี ิตสาธารณะ

158 4. ผสู อนใหผ ูเรียนแบงกลุมเพ่ือเตรียมทํากจิ กรรมแบบกลุม โดยตอ งเปนกลุมที่ไมซํา้ กับสัปดาหที่ผานมา สําหรับการระดมสมองแกโ จทยปญหา ผูสอนบรรยายเน้ือหาเกี่ยวกับวงจรเชิงผสมมาตรฐาน การออกแบบวงจรคํานวณทางคณิตศาสตร วงจรเปรยี บเทยี บ วงจรถอดรหัส วงจรเขารหัส และวงจรรวมสงสัญญาณ 5. ผูสอนใชก ารยกตัวอยา งโจทยปญ หาและการระดมสมองของผเู รียนเพือ่ แกโ จทยปญ หา 6. ผูสอนใหโจทยปญหาที่เกี่ยวของกับบทเรียนเพิ่มเติม เพื่อใหผูเรียนไปคนควา และสบื เสาะหาความรเู พิ่มเตมิ เพือ่ แกโจทยปญ หาเสริมจากผสู อน 7. ผูสอนสรุปเนื้อหาสาระสําคัญประจําบทเรียนและมอบหมายงานประจําสัปดาห โดยกําหนดสงงานในสปั ดาหถัดไปส่อื การสอน 1. แนวการสอนรายวิชาดิจิทลั อเิ ล็กทรอนิกส 2. เอกสารประกอบการสอนรายวิชาดิจทิ ัลอิเลก็ ทรอนกิ ส 3. ส่ืออเิ ลก็ ทรอนิกส 4. โจทยปญหาหรอื ตัวอยางสถานการณจําลองแผนการประเมินผลการเรยี นรู 1. ผลการเรียนรู 1.1 ดา นคุณธรรม จรยิ ธรรม 1.1.1 มจี ิตสํานึก ตระหนักในการปฏิบตั ิตามจรรยาบรรณทางวชิ าการและวชิ าชพี 1.1.2 มจี ิตสาธารณะ 1.2 ดานความรู 1.2.1 ผเู รียนมคี วามรูใ นหลักการและทฤษฏี ทางดา นคอมพวิ เตอรอิเล็กทรอนกิ ส 1.2.2 มีความรูพ้ืนฐานทางวิทยาศาสตรและคณิตศาสตร และสามารถนํามาบูรณาการในดานคอมพวิ เตอรอิเล็กทรอนิกสไ ด 1.3 ดานทกั ษะทางปญ ญา 1.3.1 ผูเรียนมีความสามารถในการคิดวิเคราะหอยางเปนระบบ และมีเหตุมีผลตามหลกั การทางวทิ ยาศาสตร 1.3.2 ผูเรียนสามารถนําความรูทางดานคอมพิวเตอรอิเล็กทรอนิกสไปประยุกตกับสถานการณต า ง ๆ ไดอ ยางถกู ตอ งเหมาะสม

159 1.4 ดานทกั ษะความสัมพนั ธร ะหวางบคุ คลและความรบั ผิดชอบ 1.4.1 ผเู รยี นมคี วามรบั ผิดชอบตอสังคมและองคกร 1.5 ทักษะในการวเิ คราะหเชิงตัวเลข การสื่อสารและการใชเทคโนโลยสี ารสนเทศ 1.5.1 ผูเรียนสามารถประยุกตความรูทางคณิตศาสตรและสถิติ เพ่ือการวิเคราะหประมวลผล การแกป ญ หา และนาํ เสนอขอ มูลไดอ ยางเหมาะสม 1.5.2 ผูเรียนสามารถใชเ ทคโนโลยีสารสนเทศในการสืบคน เก็บรวบรวมขอมูล และนําเสนอขอ มลู ไดอยางมีประสิทธภิ าพและเหมาะสมกบั สถานการณ 2. วธิ ีประเมินผลการเรยี นรู 2.1 ดา นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม 2.1.1 ประเมินจากการเขาช้ันเรียนที่ตรงเวลาของผูเรียน สงงานที่ไดรับมอบหมายตรงตอเวลา 2.1.2 ประเมินจากความซื่อสัตยสุจริตในการทํางานที่ไดรับมอบหมาย ไมคัดลอกงานเพื่อน และไมท ุจริตในการสอบ 2.1.3 ประเมินจากพฤติกรรมการทํากิจกรรมแบบกลุม มีการเสียสละ หรือชวยเหลืองานเพอ่ื สวนรวม 2.2 ดา นความรู 2.2.1 ประเมนิ จากการตอบคาํ ถามและแสดงความคิดเหน็ ในช้ันเรยี น 2.2.2 ประเมนิ จากการทาํ แบบฝก หดั ทบทวนที่สงในแตละสัปดาห 2.2.3 ประเมนิ จากการนาํ เสนอรายงานในชนั้ เรียน 2.2.4 ประเมนิ จากผลการสอบ 2.3 ดา นทกั ษะทางปญ ญา 2.3.1 ประเมินจากความสามารถทางปญญาของผูเรียน ที่มีความสามารถในการวิเคราะห สังเคราะห และแสดงความรู ความคิดเห็นที่เกี่ยวของกับเนื้อท่ีเรียนในช้ันเรียน เชนการต้ังคําถาม การตอบคาํ ถาม 2.3.2 ประเมินจากผลงาน และการปฏิบัติของนักศึกษา เชน การนําเสนอรายงานการทดสอบโดยใชแ บบทดสอบหรอื สมั ภาษณ 2.4 ดา นทักษะความสัมพนั ธระหวางบคุ คลและความรบั ผิดชอบ 2.4.1 ประเมินจากการความรับผิดชอบตอตนเองและผูอ่ืนในการทํางานกลุมมคี วามใสใ จชวยเหลอื เก้อื กูลเพ่ือนรว มงานมัน่ ใจในการเปน ผนู าํ และรบั ฟง ความคดิ เหน็ ของผอู นื่

160 2.5 ทกั ษะในการวเิ คราะหเ ชิงตัวเลข การสื่อสารและการใชเ ทคโนโลยสี ารสนเทศ 2.5.1 ประเมินจากความสามารถในการคํานวณ โจทยตัวอยาง แบบฝกหัดในชนั้ เรียน และแบบฝก หดั ประจาํ สัปดาห 2.5.2 ประเมินจากเทคนิคการนําเสนอโดยใชทฤษฎี การเลือกใชเคร่ืองมือทางเทคโนโลยีสารสนเทศ หรือการใชท ฤษฎีทางคณติ ศาสตร 3. สัดสวนการประเมนิ 3.1 ดานคุณธรรม จรยิ ธรรม รอ ยละ 1.76 3.1.1 มีจิตสํานึก ตระหนักในการปฏิบัติตามจรรยาบรรณทางวิชาการและวิชาชีพ รอยละ 0.88 3.1.2 มีจติ สาธารณะ รอยละ 0.88 3.2 ดา นความรู รอยละ 8.88 3.2.1 ผเู รียนมคี วามรใู นหลกั การและทฤษฏี ทางดา นคอมพวิ เตอรอเิ ลก็ ทรอนิกส รอยละ 5.33 3.2.2 มีความรูพ้ืนฐานทางวิทยาศาสตรและคณิตศาสตร และสามารถนํามาบูรณาการ ในดานคอมพิวเตอรอิเลก็ ทรอนกิ สได รอ ยละ 3.55 3.3 ดานทกั ษะทางปญ ญา รอ ยละ 3.54 3.3.1 ผูเรียนมีความสามารถในการคิดวิเคราะหอยางเปนระบบ และมีเหตุมีผลตามหลกั การทางวทิ ยาศาสตร รอ ยละ 1.77 3.3.2 ผูเรียนสามารถนําความรูทางดานคอมพิวเตอรอิเล็กทรอนิกสไปประยุกตกับสถานการณตา ง ๆ ไดอยางถกู ตองเหมาะสม รอ ยละ 1.77 3.4 ดานทักษะความสัมพนั ธร ะหวา งบุคคลและความรบั ผิดชอบ รอ ยละ 1.76 ผูเรียนมีความรับผิดชอบตอตนเองและสวนรวม มีความสัมพันธระหวางกลุมและสามารถทาํ งานรวมกับผอู ืน่ 3.5 ทักษะในการวเิ คราะหเ ชงิ ตวั เลข การสอ่ื สารและการใชเ ทคโนโลยีสารสนเทศ รอยละ 1.76 3.5.1 ผูเรียนสามารถประยุกตความรูทางคณิตศาสตรและสถิติ เพ่ือการวิเคราะหประมวลผล การแกปญ หา และนําเสนอขอมลู ไดอ ยางเหมาะสม รอยละ 0.88 3.5.2 ผูเรียนสามารถใชเทคโนโลยีสารสนเทศในการสืบคน เก็บรวบรวมขอมูลและนาํ เสนอขอ มูลไดอยา งมีประสทิ ธิภาพและเหมาะสมกบั สถานการณ รอ ยละ 0.88

บทที่ 7 วงจรเชิงผสมมาตรฐาน (Standard Combinational Circuits) เน้ือหาในบทน้ีจะกลาวถึงการทํางานของวงจรเชิงผสมมาตรฐานท่ีสําคัญในวงจรดิจิทัล เชนวงจรดําเนินการทางคณิตศาสตร วงจรถอดรหัส วงจรเขารหัส เปนตน โดยวงจรเชิงผสมเหลานี้ทําหนาทเ่ี ปน วงจรพนื้ ฐานหลกั เพื่อนาํ ไปใชส รางวงจรเชงิ ผสมที่มีความซับซอนย่งิ ขึน้ ตอไป วงจรถอดรหัสใชในการถอดรหัสคําส่ังเครื่องเพื่อเลือกกระบวนการที่จะถูกกระทําในตัวประมวลผลกลาง วงจรเขารหัสถูกใชในหลายอุปกรณ เชน คียบอรด อีกทั้งวงจรมัลติเพล็กเซอรที่เปนสวนสําคัญท่ีใชในการเลือกขอมลู ในตวั ประมวลผล ในหนว ยความจําและบนแผงวงจรอินพตุ และเอาตพุต วงจรประเภทเชิงผสม สามารถจัดแบงไดเปนหลากหลายประเภทดวยกัน วงจรท่ีสามารถจัดอยูในกลุมของประเภทวงจรเชิงผสม คือวงจรลอจิกท่ีนํามาตอกันโดยทั่วไป แตมีขอแมวา วงจรลอจิกเหลาน้ันจะตองไมมีสวนของการปอนกลับสัญญาณจากดานเอาตพุตมาสูดานอินพุต หรือดานออกสัญญาณสูดานเขาสัญญาณ ของวงจรลอจิกน้ัน ๆ ประเภทของวงจรเชิงผสมท่ีจะศึกษากันในบทนี้สามารถแบงออกไดเปน 3 กลุม คือ วงจรเชิงผสมท่ีเกี่ยวของกับการคํานวณ (arithmetic circuit)วงจรเชิงผสมเกี่ยวของกับการถอดรหัสและเขารหัส (decoder and encoder) และสุดทายวงจรเชิงผสมทีเ่ ก่ียวของกบั การรบั – สง สัญญาณขอ มลู (multiplexer and de-multiplexer)7.1 วงจรเชิงผสมมาตรฐาน วงจรประเภทเชิงผสมมาตรฐานจะมีความเก่ียวของกับสัญญาณมากมาย สามารถแบงออกไดเปน 3 กลมุ คือ สญั ญาณที่ปอนเขาทางดา นอินพุตของเชงิ ผสม สัญญาณที่ไดจ ากเอาตพุตของเชิงผสมและสัญญาณควบคุมการทํางานของวงจร เน่ืองจากการแสดงถึงสัญญาณทุกสัญญาณ คงเปนเร่ืองที่ยากพอสมควร สําหรับการอธิบายและทําความเขาใจ ตลอดถึงวงจรเชิงผสมบางประเภทจะตองประกอบดว ยตัวลอจิกเกตจํานวนมากมาย เพ่อื ความงายในการส่ือสารทําความเขาใจ จาํ เปนที่จะตองอาศัยบล็อกไดอะแกรมเขามาแทนวงจรประเภทเชงิ ผสมบางสวน ภาพท่ี 7.1 สัญลักษณข องบล็อกไดอะแกรมท่ีใชแทนวงจรเชิงผสม

162 จากภาพที่ 7.1 เปนการแสดงใหเห็นลักษณะของบล็อกไดอะแกรม ท่ีใชแทนวงจรเชิงผสมซง่ึจะประกอบดวยสัญญาณทางดานอินพุตจํานวน n อินพุต และสัญญาณทางดานเอาตพุตจํานวน mเอาตพุต การออกแบบวงจรเชิงผสม ท่ีมีการทํางานเก่ียวของกับอะไรสักอยางนั้น วิธีการหนึ่งที่สามารถใชไดผลดี คือ การสรางวงจรเชิงผสมตัวนั้น ใหออกมาอยูในรูปของบล็อกไดอะแกรม ซึ่งเปนบลอ็ กไดอะแกรมท่ีแทนกระบวนการทาํ งานรวมของวงจรเชิงผสมตัวน้ันท้งั หมด โดยท่ัวไป การศึกษาตลอดถึงการทําแบบฝกหัดท่ีเกี่ยวของกับวงจรเชงิ ผสม จะอยูในลักษณะของการวิเคราะหผลการทํางานของวงจรน้ัน ๆ ซึ่งผลลัพธที่เกี่ยวของกับสภาวะการทํางานที่ไดจากการวิเคราะห ก็คือ โจทยสําหรับการออกแบบวงจรเชิงผสม คําตอบคืออะไร กอนท่ีจะไดคําตอบ ขั้นแรกเราจะตองทราบกอนวาเราตองการอะไร แตถาหากเปนวงจรเชิงผสมท่ีมีความสามารถในการประมวลผลการทํางานอยางในโจทยละก็ คําตอบ คือ วงจรประเภท เชิงผสมท่ีเราวิเคราะหกันในแบบฝก หดั นั่นเอง • เมื่อเรามีแนวคิดในการออกแบบวงจรเชิงผสม นั่นก็หมายถึง เราไดเกิดความตองการขึ้นมาแลว วา เราตองการใหวงจรเชงิ ผสมนม้ี ีผลการทํางานอยางไร ส่ิงท่กี ลาวถึงนน่ั คือ เอาตพตุ ของวงจรเชงิ ผสม • เม่ือเรามองเห็นแลววา เอาตพุตของวงจรเชิงผสมที่เราตองการเปนอะไร ตอไปเราก็จะตองกลับมามองอีกวา เราตองการใสคาอะไรเขาไป จึงจะไดผลท่ีเราตองการทางดานเอาตพุตของวงจรเชงิ ผสมตัวน้ี หรอื ในบางครั้งคา ท่ีเราใสเขาไปนัน้ อยูใ นสภาวะท่ีเรากําหนดอยเู ดมิ แลวกต็ าม สิ่งที่กลา วถึงน้ี คอื อินพตุ ของวงจรเชิงผสม • เมอ่ื เราไดทราบถึงคา อนิ พุตและเอาตพุตของวงจรเชงิ ผสม ที่ตองการออกแบบวาคืออะไรแลว ตอไปคือข้ันตอนของการใชความคิด วาเราจะนําอุปกรณลอจิกเกตท่ีมีอยูมาประกอบกันอยางไร จงึ จะไดว งจรเชงิ ผสมทเ่ี ราตอ งการ โดยการอาศยั ความรทู ีเ่ ราไดศ กึ ษามาแลวในบทท่ี 1-3 • เมื่อไดวงจรเชิงผสมเรียบรอยแลว กอนที่จะนําไปใชงานจริงน้ัน เราจะตองมีวิธีท่ีสามารถตรวจตรวจสอบไดวา วงจรที่เราออกแบบนั้น สามารถทํางานไดอยางถูกตอง ถาวงจรไมสามารถทาํ งานไดอยางท่ีเราตองการ เราจะมีวิธกี ารตรวจสอบและแกไขอยางไร เราตอ งถามตัวเองใหไดในการทําความเขาใจตลอดถึงการออกแบบวงจรเชิงผสม เราจะตองมีความรูพื้นฐาน ซึ่งสามารถแจกแจง ไดด งั นี้ 1) จะตองมีความเขาใจถึงลอจกิ เกตแตล ะประเภท 2) จะตองเขา ใจถึงผลของการกระทําระหวา งลอจิกเกตได 3) สามารถเขียนตารางความจรงิ แสดงถงึ ผลการกระทาํ ของวงจรลอจกิ ได 4) สามารถลดรปู ฟง กชันเพือ่ ใหไดค าฟง กช ันมตี ัวแปรนอยทีส่ ุดอยางถูกตองได 5) สามารถประกอบวงจรลอจกิ ตามสมการหรอื ฟงกช ันท่ีไดจ ากการลดรูปอยา งถูกตอง 6) สามารถตรวจเชค็ ผลการทาํ งานของวงจรลอจกิ ได

1637.2 การออกแบบวงจรคํานวณทางคณิตศาสตร (Arithmetic Circuits) ในหัวขอน้ี จะเปนการศึกษาถึงการเอาทฤษฎีบทบูลลีน และคุณสมบัติของลอจิกเกตมาสรางเปนวงจรการกระทําทางคณิตศาสตร วงจรการกระทําทางคณิตศาสตรสามารถแบงออกไดเปน วงจรบวก (adder) วงจรลบ (subtractor) วงจรคูณ (multiplier) และวงจรหาร (divider) วงจรการกระทําทางคณิตศาสตรจะเปนกระบวนการคํานวณของระบบเลขฐานสอง ซึ่งจะมีระดับสัญญาณอยูเพยี ง 2 สัญญาณคือ “0” และ “1” ซึง่ เปน มาตรฐานโดยท่วั ไปของระบบดจิ ิทัลและคอมพิวเตอร 7.2.1 วงจรบวกแบบไมค ดิ คาตัวทด (Half Adder) วงจรแรกท่ีจะตองศึกษาคือวงจรบวก การบวกโดยไมคิดคาตัวทด ไมสามารถนําไปใชงานไดจริง วงจรบวกแบบไมคิดคาตัวทดจะหมายถึง วงจรบวกที่ไมสนใจวา มีการทดมาจากการบวกในครั้งกอนหรือไม วงจรนี้จะไมรวมคาตัวทดกอนหนาเขากับการบวกในปจจุบัน วงจรบวกแบบไมคิดคาตัวทด จะเปนบรรทัดฐานความเขาใจสูวงจรบวกที่มีความซับซอนมากขึ้น วงจรบวกแบบน้ี จะมีคาพารามิเตอรท่ีเก่ียวของดวยกัน 4 พารามิเตอร คือ คาตัวต้ัง (augend) คาตัวบวก (addend) คาผลบวก (sum) และคา ตัวทดออก (carry out) เราจะกาํ หนดใหคาตวั ตงั้ แทนดว ย “A” คา ตัวบวกแทนดว ย “B” คาผลบวกแทนดวย “S” และคา ตวั ทดออกแทนดว ย “Co” ภาพที่ 7.2 การกระทําการบวกและบล็อกไดอะแกรม จากภาพท่ี 7.2 แสดงคาการบวกและคาของผลการบวก สามารถนํามาเขียนตารางความจริงดังในภาพท่ี 7.3 ขั้นตอไปหลังจากท่ีเราไดตารางความจริง จะเปนการอาศัยแผนภาพคารนอหลดรูปสมการพรอมกับการหาความสัมพันธของ “S” และ “Co” โดยการนําคาจากตารางความจริงมาใสในผงั ภาพคารนอหแสดงดงั ภาพที่ 7.3 (ข) และ (ค) โดยวงจรในรปู ท่ี 4.3 (ง) คา ผลบวก (sum) จะไดจากการกระทําของเอกซคลูซีฟออรกันระหวางบิตของตัวตั้งและบิตของตัวบวก สวนคาตัวทดออกจะไดจากการกระทําการแอนดก นั ระหวา งบติ ของคา ตัวตั้งและบติ ของคาตัวบวก

164 ภาพท่ี 7.3 ความสัมพันธข องการบวกแบบไมคิดคาตวั ทด 7.2.2 วงจรบวกแบบคิดคา ตัวทด (Full Adder) ใหเราคิดวา ถาเราตองการบวกเลขฐานสอง เราจะตองทําอยางไร การบวกเลขจะตองประกอบดวยพารามิเตอรท่ีเปนตัวตั้ง (A) ตัวบวก (B) ผลบวก (S) คาตัวทดออก (Co) และคาตัวทดเขา (carry in = Cin) ดังเชน ตวั อยา งการบวก (1011)2 + (0110)2 ในภาพที่ 7.4 ภาพที่ 7.4 ตัวอยางวธิ ีการบวกจาํ นวนฐานสอง การบวกในบิต 0 จะไมมีคาตัวทดเขา (Cin) และคาตัวทดออก (Co) สวนการบวกในบิต 1เปนการบวกกนั ระหวาง (1)2 กับ (1)2 ผลลพั ธท่ไี ดค ือ (10)2 และ “1” จะถกู ทดไปยังบิตถดั ไปคือบิต 2คา “1” ท่ีทดออกจากบิต 1 น่ันคือ คาตัวทดออกจากบิต 1 แตสําหรับการบวกของบิต 2 ไดเทากับ“(1)2” และเมอ่ื รวมกับ “1” ท่ีทดเขามาจากบติ 1 จะไดค าเปน “102“ คาท่ีทดมาจากบิต 1 คือ คา ตวัทดเขาทบี่ ติ 2 นั่นเอง จากธรรมชาติของการกระทาํ การบวก เราสามารถเขยี นความสมั พันธได ดงัภาพท่ี 7.5 (ก) และแสดงผลการบวกไดดังตารางที่ 7.1 ข้ันตอนตอไปหลังจากเราไดตารางความจริงแสดงการบวกออกมาแลว คือ การลดรูปฟงกชันเพื่อหาความสัมพนั ธของคา ผลบวก (sum) และคาตวั ทดออก (carry out)

165ภาพที่ 7.5 ความสมั พนั ธของการบวกและบล็อกไดอะแกรมแทนวงจรบวกแบบคดิ คาตวั ทดตารางที่ 7.1 ตารางความจริงของวงจรบวกแบบคิดคา ตัวทด Co 0 x y Cin S 0 0000 0011 0 0101 1 0110 0 1001 1 1010 1100 1 1111 1 เม่ือผานกรรมวิธีการลดรูปฟงกชันเรียบรอยแลว เราก็จะไดคาความสัมพันธของคาผลบวก(Sum) คือ ������������ = ������������������������������������ ⊕ ������������ ⊕ ������������ และคาตัวทดออก คือ ������������������������ = ������������������������������������ (������������ + ������������) + ������������������������ ข้ันตอนหรือกรรมวิธีตอไป เราจะตองนําความสัมพันธท่ีไดมา ไปสรางเปนวงจรลอจิกขึ้น หรือกอนท่ีเราจะนําความสัมพนั ธค า ผลบวก (S) และคาตวั ทดออก (Co) มาประกอบวงจร เราควรจะทาํ การตรวจสอบทางสภาวะลอจิก โดยการแทนคา A และ B ในตารางท่ี 7.1 ลงในคาความสัมพันธของผลบวก (S) และคาตัวทดออก (Co) ถาผลลัพธท่ีไดมีคาตรงกับตาราง ก็จะแสดงใหเห็นวา คาความสัมพันธของคาผลบวก (S) และคา ตวั ทดออก (Co) ถกู ตอง

166 ภาพที่ 7.6 วธิ ีการลดรปู ฟง กชนั S และ Co ภาพท่ี 7.7 วงจรบวกแบบคิดคาตวั ทด (Full Adder) วงจรบวกแบบคิดคาตัวทด (full adder) ดังแสดงในภาพท่ี 7.7 เสมือนกับการนําเอาวงจรบวกแบบไมคิดคาตัวทด (half adder) 2 วงจรมาตอกัน โดยนําคาตัวทดออกของวงจรท้ังสองมากระทาํ การออรกัน ในวงจรบวกแบบคิดคา ตัวทด (full adder) 7.2.3 วงจรบวกแบบขนาน n บติ (The n Bit Parallel Adder) วงจรบวกแบบคิดคาตัวทด (full Adder) ถูกสรางขึ้นมาเพ่ือเปนบรรทัดฐานสูการศึกษาและออกแบบวงจรบวกแบบขนาน n บิต โครงสรางของวงจรบวกแบบขนาน n บิต นี้จะหมายถึง การนําวงจรบวกแบบคดิ คาตัวทดจาํ นวน n ชุด มาตอขนานกัน เพ่ือรว มทาํ การบวกใหไดจาํ นวนบิตที่มากข้ึนประโยชนของวงจรบวกแบบขนาน n บิต ที่ไดรับ คือ เราจะไดวงจรบวกท่ีมีความสามารถทําการบวกไดหลายๆ บติ ถาเรากาํ หนดใหวงจรบวกตัวนสี้ ามารถทําการบวกไดค รงั้ ละ n บิต

167 อินพุตของวงจรบวกตัวนี้ จะตองประกอบดวยจํานวนอิตพุต 2n + 1 อินพุต และมีจํานวนเอาตพุต n + 1 เอาตพุตดวยกัน ดังภาพที่ 7.8 แสดงใหเห็นถึงผังของการกระทําการบวก หรือการทํางานของวงจรบวกแบบขนาน n บิต ดังแสดงการบวกในภาพท่ี 7.7 จะสังเกตเห็นวาคา C1 จะเปนคาตัวทดออก (Co) ของบิต 0และจะกลายเปนคาตัวทดเขา (Cin) ของบิต 1 และจะเปนลักษณะนี้ตลอดจนถึงการบวกในบติ ซา ยมอื สุด คา ของ Co = Cin = Sn เราสามารถเรยี กวงจรการบวกแบบนไ้ี ดอีกชื่อหนึ่งวา Ripple –Carry Adder ในภาพที่ 7.8 เปนบล็อกไดอะแกรมแสดงวงจรบวกแบบขนาน 16 บิต ภาพท่ี 7.7 ผงั การบวกและบล็อกไดอะแกรมของวงจรบวกแบบขนานแบบ n บิต ภาพท่ี 7.8 วงจรบวก 26 บติ โดยการขนานกันของวงจรบวกแบบคิดคาตวั ทด อยางไรก็ดี วงจรบวกแบบขนานกันจํานวน n บิต ยังคงไมสามารถใหผลการบวกท่ีถูกตองไดหากคาตัวตั้ง (A) คาตัวบวก (B) เปนสัญญาณพัลสท่ีตอเน่ืองกัน หรือเปนขบวนสัญญาณพัลส(PulseTrains) สาเหตุมาจากความไมซิงโครนัสกัน ระหวางคาสัญญาณพัลสของคาตัวต้ัง (A) และคาตัวบวก(B) การแกปญหาท่ีเกิดขึ้น เราสามารถนําเอา Resister เขามาชวยทําใหสัญญาณของคาตัวตั้ง (A)และคา ตวั บวก (B) เกดิ ความซิงโครนัสกันได โดยท่ี Register จะทําหนาทพี่ กั สัญญาณของคาตัวตง้ั (A)และคาตัวบวก (B) ไว กอนท่ีจะสงเขาไปกระทําการบวกในวงจรของแตละบิต ภายใตการควบคุมของสญั ญาณ Clock

168 ปจจัยท่ีจะละเลยไมไดในการสรางวงจรเชิงผสม ก็คือ ปญหาในการทํางานท่ีเกิดกับตัวอุปกรณลอจิกเกต คือเร่ืองของการหนวงเวลา (delay time) ซึ่งเราไดศึกษาไปในบทท่ี 2 เรื่องของการหนวงเวลาเนื่องจากการแพรสัญญาณ (propagation delay time) 7.2.4 วงจรบวกแบบ Look – Ahead – Carry เม่ือไดศึกษาวงจรแบบขนาน n บิต ทําใหเราทราบวา ความเหมาะสมของวงจรการบวกแบบขนาน n บติ น้ี จํานวนบติ สูงสุดทีสามารถทําการบวกไดด ี คอื 16 บติ และระดบั ความเร็วในการทําการบวก อยูในระดับปานกลางถึงเร็วมาก (High Speed) ถาหากมีการนําวงจรบวกแบบขนาน n บิตมาทําการบวกกับคาที่มีจํานวนมากข้ึน และระดับความเร็ว (Very High Speed) ท่ีสูงขึ้นดวยแลว ยังทําใหไ มเ กดิ การทดขึ้น หรือไมมีการรวมคา ตวั ทดออก (Co) เขากบั บติ ถัดไป เนอ่ื งจากการทีค่ า ตวั ทดออก(Co) ที่สงออกจากวงจรบวกแบบคิดคาตัวชุดใด ๆ ไปสูอีกวงจรบวกแบบคิดคาตัวทดชุดอ่ืน ไมมีการจัดการเร่ืองเวลาที่พอเหมาะกับคาของการบวกของตัวตั้ง (A) และคาของตัวบวก (B)ฉะนั้นในวงจรบวกแบบ Look – Ahead – Carry จึงเปนวงจรบวกท่ีมีการแกไข และจัดการในเรื่องของชวงเวลาของคาตัวทดออก (Co) โดยลดผลของเวลาที่ใชในการทดคาออก ระหวางวงจรการบวกแบบคิดคาตัวทดการเร่ิมตนออกแบบวงจรบวกแบบ Look – Ahead – Carry จะพิจารณากันที่สมการของวงจรบวก แบบคิดคา ตัวทด นน่ั คอื สมการ (4.1) และ (4.2) ������������������������ = ������������������������ ⊕ ������������������������ ⊕ ������������������������ (4.1) = ผลบวกของการบวกกันจาํ นวน ������������ บิต (4.2) ������������������������ + 1 = (������������������������ ⊕ ������������������������) ������������������������ + ������������������������ ������������������������ (4.3)ในสภาวะท่ีสามารถทําให Cn+1 = 1 ไดนั้น คาของ (A������������ ⊕ B������������) และ ������������������������ จะตองมีคาเทากับ “1”หรือ ������������������������ ������������������������ = 1 ภาพที่ 7.9 การรบวกแบบ Look – Ahead – Carry

169พิจารณาสมการ (7.3) เมื่อเราทําการบวกในหลักแรกหรือบิต 0 (LSB) จะมีเพียงคาตัวต้ัง (A) และคาตัวบวก (B) เพียงสองจํานวนเทาน้ัน ซึ่งในการบวกกันระหวา งคาตวั ตัง้ (A) และคาตัวบวก (B) ของหลักแรก (บิต 0) กอใหเกิดคาตัวทดออก (Co) ไปสูการบวกระหวางคาตัวตั้ง (A) และคาตัวบวก (B)ของหลักที่ 2 (บิต 1) และจะเปนเชนนี้เรื่อยไป จนกวาจะถึงบิตสูงสุด (MSB) ของการบวก ทําใหสามารถสรุปผลการกระทาํ การบวกไดด ังสมการที่ 7.4P������������ = ������������������������ ⊕ ������������������������ (7.4)G������������ = ������������������������ ������������������������ ใหกลับไปพิจารณาวงจรบวกแบบคิดคาตัวทด (Full Adder) ในรูปท่ี 4.6 เราจะเห็นโนด Pและ G อยูในวงจร ซึ่งหมายถึงคาที่แสดงอยูในสมการ (4.4) น่ันเอง จากผลของสมการ (4.3) และ(4.4) สามารถสรา งสมการของการบวกของจาํ นวน 2 จาํ นวน ซ่งึ มขี นาด n บติ ไดดงั สมการ (4.5) (7.5) วงจรบวกแบบ Look – Ahead – Carry จะอาศัยโครงสรางของวงจรบวกแบบคิดคาตัวทดในภาพท่ี 7.7 โดยจะดึงจากโนด ������������ = ������������ ⊕ ������������ และ ������������ = ������������������������ มาใชงาน ซ่ึง Sn จะหมายถึงคาผลบวกของการบวกสว นคา Gn-1 น้นั จะตองผานชุดวงจร Look – Ahead – Carry Generator วงจร Look –Ahead – Carry Generator จะเปนสวนที่อยูดานลางของเสนประในภาพท่ี 7.10 ซ่ึงถาหากเราพิจารณากันอยางผิวเผินจะไมเห็นคาของตัวทดออก เพราะวาการบวกของวงจรบวกแบบคิดคาตัวทดเราจะใชเ พยี งคา Pn, Gn และ Sn เทา นัน้

170 ภาพท่ี 7.10 วงจรบวกแบบ Look – Ahead – Carry 2 จํานวน จาํ นวนละ 3 บติในกรณีท่ีเราตองการออกแบบวงจรบวกแบบ Look – Ahead – Carryใหอยูในรูปแบบโมดูล โดยในหนึ่งโมดูลจะมีจํานวน m บิต เราสามารถขยายผลของสมการ (7.4) ไดดังสมการ (7.6) จากสมการ(7.7) คาตัวแปร r จะหมายถึงหลักที่กระทําการบวก เราสามารถทราบจํานวนบิต (n) หรือจํานวนวงจรบวกแบบคิดคาตัวทด (Full Adder) ของวงจรบวกแบบ Look – Ahead – Carry ในรูปแบบโมดูลไดจากผลคูณของจาํ นวนบิต (m) กับจํานวนหลักที่กระทําการบวก (r) แลวบวกคาเขาไปอกี หนึ่งดังสมการ (7.6) (7.6)


Like this book? You can publish your book online for free in a few minutes!
Create your own flipbook