121 การจับกลุมมินเทอมติดกันตองจบั กลมุ โดยมีจํานวนมินเทอมเปนคาเลขยกกําลังของ 2 เสมอไดแก กลุม 1, 2, 4, 8 และ 16 การจับกลุมมินเทอมจํานวนอื่นนั้นจะไมสามารถทําการลดรูปไดภาพที่ 5.20 แสดงตัวอยางการจับกลุมมินเทอมโดยใชแผนภาพคารนอหแบบ 4 ตัวแปร ภาพที่ 5.19(ก) แสดงการจับกลุม 8 มนิ เทอม กรณที ี่ 3 มินเทอมเติมเตม็ แถวที่ 1 และ 4 ซึ่งมีสญั พจนรวมกันคอื x�จึงลดรูปเหลือเทอม x� กรณีที่ 8 มินเทอมเติมเต็มสดมภท่ี 3 และ 4 จะลดรูปเหลือเทอม y ภาพท่ี5.19 (ข) แสดงตัวอยางการจับกลุม 4 มินเทอม ซง่ึ มินเทอมทงั้ 4 มมุ ของแผนภาพ (m0, m2, m8 และm10) น้ันอยูต ิดกนั เพราะแถวท่ี 1 และ 4 เสมือนอยูติดกนั และสดมภที่ 1 และ 4 เสมอื นอยตู ดิ กันและลดรปู เหลือผลคณู x�z� ดังแสดงกรณที ี่ 4 มินเทอม (m1, m3, m9 และ m11) อยตู ิดกนั ในแถวที่ 1 และ4 (x = 0) และสดมภท่ี 2 และ 3 (z = 1) จึงลดรูปเหลือเทอม x�z ภาพที่ 5.19 (ค) แสดงตัวอยางการจบั กลมุ 2 มินเทอมโดยการจบั กลมุ มนิ เทอม m12 และ m14 ซ่ึงอยูแถวท่ี 3 (wx = 11) และสดมภท่ี 1 และ 4 (z = 0) จึงลดรูปเหลือผลคูณ wxz� ขณะท่ีกลุมมินเทอม m1 และ m5 อยูติดกันในแถวท่ี1 และ 2 (w = 0) และสดมภที่ 2 (yz = 01) ลดรูปเหลือผลคูณ �������������y������������� ตงั แสดง ภาพท่ี 5.19 ตวั อยา งการจบั กลมุ มนิ เทอมโดยใชแผนภาพคารน อหแ บบ 4 ตัวแปร
122ตวั อยางที่ 5.4 จงลดรูปฟงกชัน ������������(������������, ������������, ������������, ������������) = ∑ ������������ (0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 12, 13, 14, 15) ใหเหลือจํานวนสญั พจนน อ ยที่สดุ และอยูในรปู ผลบวกของผลคณู โดยใชแผนภาพคารน อหวธิ ีทาํ เนื่องจากฟงกชนั F มีตัวแปรอนิ พุต 4 ตวั เราจึงเร่ิมตนดวยการใสค า 1 ในแผนภาพคารนอหแบบ 4 ตัวแปรสําหรบั มินเทอมท้ัง 11 เทอมที่อยใู นฟงกชนั F สวนมนิ เทอมทีเ่ หลือใหใสคา 0 จากน้ันจึงหาอิมพลิแคนทเฉพาะของฟงกชันไดท้ังหมด 3 เทอมคือ x, �������������������������̅ และ �������������y ซ่ึงทั้ง 3 เทอมน้ีเปนอิมพลิแคนทเฉพาะท่จี ําเปนของฟงกช นั ดวย ดังน้ัน ทง้ั 3 เทอมตอ งรวมอยูในคําตอบท่ีเราตองการ ซงึ่จะเห็นไดว า อิมพลิแคนทเฉพาะทีจ่ ําเปนทั้งเทอมไดครอบคลุมมนิ เทอมท้ังหมดของฟงกชัน F ดงั แสดงในรูปที่ 5.20 ดังนั้นเราจงึ ไมจ ําเปน ตอ งเพิ่มเทอมผลคณู อนื่ อีกและลดรูปฟงกชนั F ไดเปน ������������(������������, ������������, ������������, ������������) = ������������ + �������������������������̅ + �������������������������ภาพที่ 5.20 การลดรูปฟงกช ัน ������������(������������, ������������, ������������, ������������) = ������������ + �������������������������̅ + ������������������������� โดยใชแผนภาพคารน อหสําหรบั ตวั อยา งท่ี 5.4ตัวอยา งที่ 5.5 สัญ จงลดรปู ฟง กชนั ������������(������������, ������������, ������������, ������������) = ∑ ������������ (2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14) ใหเ หลอื จาํ นวนพจนนอยท่สี ดุ และอยใู นรูปผลบวกของผลคณู โดยใชแ ผนภาพคารน อหวธิ ที ํา อิมพลิแคนทเฉพาะของฟงกชัน F น้ีมีท้ังหมด 5 เทอมคือ �������������������������, ������������̅������������, ������������������������̅, ������������������������������������� และ ������������������������������������� ดังแสดงในภาพที่ 5.21
123โดยจํานวนอิมพลิแคนทเฉพาะทงั้ หมดนี้ มีอมิ พลแิ คนทเฉพาะทีจ่ าํ เปน ทงั้ หมด 3 เทอม คือ ������������̅������������ (เพราะมินเทอม m11), ������������������������̅ (เพราะมินเทอม m14) และ ������������������������������������� (เพราะมินเทอม m13) ซ่ึงตองรวมอยูในคําตอบแตเนื่องจากอิมพลิแคนทเฉพาะที่จําเปนท้ัง 3 เทอม ไมครอบคลุมมินเทอม m7 ของฟงกชัน F เราจึงตองเพิ่มอิมพลิแคนทเฉพาะท่ีครอบคลุมมินเทอม m7 ในคําตอบนั้นคือ ������������������������� หรือ ������������������������������������� แตเนื่องจากเทอม ������������������������� มีจํานวนสญั พจนน อ ยกวา เราจงึ เลือกเทอมน้ีเพราะทาํ ใหคําตอบที่ไดมีจาํ นวนสัญพจนนอยที่สดุ และสามารถลดรูปฟง กชัน F ไดด ังนี้ และดังแสดงในภาพที่ 5.22 ������������(������������, ������������, ������������, ������������) = ������������������������� + ������������̅������������ + ������������������������̅ + ������������������������������������� ภาพท่ี 5.21 อิมพลแิ คนทเ ฉพาะท้ังหมดของฟงกช ัน F สาํ หรับตวั อยา งที่ 5.5 ภาพที่ 5.22 การลดรปู ฟงกชนั F โดยใชแ ผนภาพคารนอหสําหรบั ตัวอยา งท่ี 5.5
124ตัวอยา งท่ี 5.6 จงลดรูปฟงกชัน ������������(������������, ������������, ������������, ������������) = ∑ ������������ (0, 2, 4, 5, 8, 10, 12, 13) ใหเหลือจํานวนสัญพจนนอ ยทส่ี ดุ และอยูในรูปผลบวกของผลคณู โดยใชแผนภาพคารนอหวธิ ที าํ ภาพที่ 5.23 แสดงอิมพลิแคนทเฉพาะท้ัง 3 เทอมของฟงกชัน F ซึ่งประกอบไปดวย �������������������������̅, �������������������������และ ������������̅������������̅ (มินเทอมทั้ง 4 มุมของแผนท่ี) โดยเปนอิมพลิแคนทเฉพาะที่จําเปนทั้งหมด 2 เทอมคือ �������������������������(เพราะมินเทอม m5 และ m13) และ ������������̅������������̅ (เพราะมินเทอม m2 และ m10) เมื่อพิจารณาแลว เราพบวาอิมพลิแคนทเฉพาะท่ีจําเปนท้ัง 2 เทอมน้ันไดครอบคลุมจํานวนมินเทอมท้ังหมดของฟงกชัน F แลวจึงไมจ ําเปนตองเพ่ิมอิมพลิแคนทเฉพาะในคาํ ตอบอีก และรูปฟงกช ัน F ไดค ือ ������������(������������, ������������, ������������, ������������) = ������������̅������������̅ + ������������������������� ภาพที่ 5.23 การลดรปู ฟง กช ัน F โดยใชแผนภาพคารน อหสาํ หรับตัวอยา งท่ี 5.6 5.2.5 แผนภาพคารน อหแบบ 5 ตัวแปร แผนภาพคารนอหแบบ 5 ตัวแปรมีจํานวนมินเทอมทั้งหมด 32 เทอม หากเขียนมินเทอมทังหมดบน 1 แผนภาพจะเปนการยากตอ การอานคา กลุมมินเทอมบนแผนภาพ เราจึงนยิ มเขียนแผนภาพคารนอหแ บบ 5 ตวั แปร (v, w, x, y และ z) โดยประกอบไปดว ยแผนภาพแบบ 4 ตวั แปร 2 แผนภาพดงั แสดงในภาพท่ี 5.24 โดยใชต ัวแปร v (บติ ท่ีมนี ัยสาํ คัญสูงสดุ หรือ MSB)
125 ในการแยก 2 แผนภาพ ใหแผนภาพทางซายใชแสดงมินเทอมท้ัง 16 มินเทอม เม่ือ v = 0(มินเทอม m0 ถึง m15) และแผนท่ีทางขวาใชแสดงมินเทอมท้ัง 16 มินเทอม เม่ือ v = 1 (มินเทอมm16 ถึง m31) โดยแตละชองส่ีเหลี่ยมท่ีอยูตําแหนงเดียวกันในแผนภาพ v = 0 และ v = 1 นั้นอยูตดิ กนั เสมือนแผนภาพ v = 0 ซอ นอยูบนแผนภาพ v = 1 เชน มินเทอม m5 นน้ั อยตู ดิ กบั มนิ เทอม m21 ภาพท่ี 5.24 แผนภาพคารน อหแ บบ 5 ตวั แปร การจับกลุมมินเทอมโดยใชแผนที่คารนอหแบบ 5 ตัวแปรทําไดโดย หากการจับกลุมเกิดขึ้นเฉพาะบนแผนที่ v = 0 ใหนําผลลัพธที่ไดแอนดกันกับ v̅ หากการจับกลุมเกิดขึ้นเฉพาะบนแผนภาพv = 1 ใหนําผลลัพธที่ไดแอนดกันกับ v และถากลุมมินเทอมเกิดข้ึนบนตําแหนงเดียวกันทั้งแผนภาพv = 0 และ v = 1 กลุมมินเทอมนั้นเสมือนอยูติดกันและไมข้ึนอยูกับตัวแปร v หรือสามารถลดรูปตัวแปร v ท้งิ ไปไดตวั อยางที่ 5.7 จงลดรูปฟงกชัน ������������(������������, ������������, ������������, ������������, ������������) = ∑ ������������ (1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 13, 15, 16, 26, 27, 30) ใหเหลอื จํานวนสัญพจนน อยที่สดุ และอยูในรปู ผลบวกของผลคูณโดยใชแ ผนภาพคารน อหวิธที าํ เราเร่ิมตนดวยการเขียนมินเทอมท้ังหมดของฟงกชัน F ลงบนแผนภาพคารนอห 5 ตัวแปรดังในภาพที่ 5.25 กอนท่ีจะทําการจับกลุมมินเทอมเพ่ือลดรูป โดยอิมพลิแคนทเฉพาะมีทั้งหมด 4เทอม ซึ่งประกอบไปดวย ������������̅������������, ������������������������̅������������, ������������������������������������������������̅ และ �������������������������������������̅�������������������������̅ โดยอิมพลิแคนทเฉพาะเหลาน้ีเปนอมิ พลิแคนทเฉพาะที่จําเปน และไดค รอบคลมุ จํานวนมินเทอมทั้งหมดของฟงกชนั F
126 ดงั น้นั เราจึงลดรูปฟงกชัน F ไดคือ ������������(������������, ������������, ������������, ������������, ������������) = ������������̅������������ + ������������������������̅������������ + ������������������������������������������������̅ + �������������������������������������̅�������������������������̅ ภาพที่ 5.25 อิมพลแิ คนทเฉพาะทง้ั หมดของฟงกช นั F สําหรับตัวอยา งที่ 5.75.3 การลดรูปฟง กชนั บูลลีนในรูปแบบใด ๆ โดยใชแ ผนที่คารน อห ในตัวอยางที่ผานมา การลดรูปฟงกชันโดยใชแผนภาพคารนอหน้ันเร่ิมตนดวยการเขียนฟง กชันในรูปผลบวกของมินเทอมกอนเสมอ แตโ ดยท่ัวไปแลวฟง กช ันที่ตองการลดรูปไมจําเปนตองอยูในรปู ผลบวกของมินเทอมเสมอไป สาํ หรับฟงกช นั เหลานีเ้ ราสามารถใชแ ผนภาพคารนอหในการลดรูปไดเชน กัน โดยปฏิบตั ติ ามขั้นตอนตอ ไปนี้ 1) เขยี นฟงกชันบูลลีนใหอยูในรปู ผลบวกของผลคณู กอน 2) เขียนมนิ เทอมท่ีเปน 1 ของแตละผลคูณลงบนแผนภาพคารน อห 3) ทําการจับกลุมมินเทอมบนแผนภาพคารนอหที่ไดในข้ันที่ 2 ตามขั้นตอนวิธีท่ีไดศึกษามา เพือ่ ลดรูป ตัวอยางตอไปนี้แสดงการลดรูปฟงกชันบูลลีนในรูปแบบใด ๆ โดยใชแผนภาพคารนอห โดยแสดงคําตอบทไ่ี ดในรปู แบบผลบวกของผลคูณตวั อยา งท่ี 5.8 จงลดรูปฟงกชัน ������������ = ������������(������������ + ������������̅) + ������������̅������������ ใหเ หลอื จํานวนสญั พจนน อ ยท่สี ุดและอยใู นรูปผลบวกของผลคูณโดยใชแผนภาพคารน อห
127วธิ ีทาํ ฟงกชันบูลลีน F ในตัวอยางน้ีเปนฟงกชันเดียวกันกับในตัวอยางที่ 4.3 ในบทท่ี 4 เน่ืองจากฟงกชัน F ไมอยูในรูปผลบวกของมินเทอม เราจึงทําการลดรูปโดยใชแผนภาพคารนอหตามข้ันตอนตอไปนี้ ขั้นที่ 1 เขียนฟงกชันบูลลีน F ใหอยูในรูปผลบวกของผลคูณ ซ่ึงทําไดโดยใชทฤษฎีบทของบูลลนี เปน ดงั ตอ ไปน้ี F = x(y + ������������̅) + ������������̅������������ = x y + x z̅ + x̅ y จากทฤษฎีบทขอ ที่ 23 ข้ันที่ 2 เขียนมินเทอมท่ีเปนคา 1 สําหรับแตละพจนผลคูณของฟงกชัน F บนแผนภาพคารนอหไดด้งั นี้ พจน x y ใชแสดงมนิ เทอมในแถว x = 1 และสดมภ y = 1 (ชอ งมนิ เทอม m6 และ m7) พจน x z̅ ใชแ สดงมินเทอมในแถว x = 1 และสดมภ z = 0 (ชองมินเทอม m4 และ m6) พจน x̅ y ใชแ สดงมนิ เทอมในแถว x = 0 และสดมภ y = 1 (ชองมินเทอม m2 และ m3)ผลลพั ธเปน ดังภาพท่ี 5.26 ภาพท่ี 5.26 การเขยี นพจนผ ลคณู บนแผนภาพคารน อหสําหรับฟงกชนั F ในตัวอยา งท่ี 5.8 ข้นั ที่ 3 ทาํ การจับกลุมมินเทอมบนแผนภาพคารนอหที่ไดในข้นั ท่ี 2 จากภาพท่ี 5.26 ฟง กชันF เขียนในรูปของผลบวกของมินเทอมไดวา ������������(������������, ������������, ������������) = ∑ ������������ (2, 3, 4, 6, 7) และทําการจับกลุมมินเทอมใหมเพือ่ ทําการลดรูปฟงกช ันตามข้นั ตอนวธิ ที ีไ่ ดศึกษามาไดดังตอไปน้ี
128 อิมพลแิ คนตเ ฉพาะ : y, x z̅ อมิ พลแิ คนทเ ฉพาะที่จําเปน : y, x z̅ดังนั้น ฟงกชัน F จึงมีรูปสมการหลังจากลดรูปแลวคือ ผลบวกของอิมพลิแคนทเฉพาะที่จําเปนทั้ง 2เทอมดังแสดงในภาพท่ี 5.27 คอื ������������ = ������������ + ������������������������̅ ภาพที่ 5.27 แผนภาพคารน อหเพอ่ื ลดรูปฟง กชัน F ในตวั อยา งที่ 5.8ตวั อยางท่ี 5.9 จงลดรูปฟงกชัน ������������ = �������������(�������������������������̅������������̅ + ������������������������) + ���������������+���������������� + ������������������������������������������������ ใหเหลือจํานวนสัญพจนนอยที่สุดและอยใู นรปู ผลบวกของผลคณู โดยใชแผนภาพคารนอหวิธีทํา ขน้ั ที่ 1 เขยี นฟง กชันบลู ลีน F ใหอยูในรปู ผลบวกของผลคณู โดยใชท ฤษฎีบทของบลู ลีนดังนี้ ������������ = �������������(�������������������������̅������������̅ + ������������������������) + ���������������+���������������� + ������������������������������������������������ = �������������������������̅�������������������������̅ + ������������������������������������� + ������������̅������������ + ������������������������������������������������ ข้ันที่ 2 เมื่อ F อยูในรูปผลบวกของผลคูณแลว ใหเติมคา 1 ในแผนภาพคารนอหสําหรับแตละผลคณู ของฟง กชัน F ไดผลลพั ธเ ปนดงั ภาพที่ 5.28 ซง่ึ พจนผลคณู ท่ี 1 (�������������������������̅�������������������������)̅ น่ันคือมนิ เทอม m0พจนผลคูณที่ 2 (�������������������������������������) หรือมินเทอม m12 และ m13 พจนผลคูณท่ี 3 (������������̅������������) คือชองมินเทอมท่ีอยูในแถวท่ี 1 สดมภที่ 3 และ 4 และ แถวที่ 4 สดมภที่ 3 และ 4 และพจนผลคูณสุดทาย (������������������������������������������������) คือมินเทอม m15 น่นั เอง
129 ภาพท่ี 5.28 การเขียนพจนผลคณู บนแผนภาพคารนอหส ําหรับฟง กช นั F ในตวั อยางท่ี 5.9 ข้ันที่ 3 ทําการจับกลุมมินเทอมบนแผนที่คารนอหที่ไดในข้ันท่ี 2 ฟงกชัน F ในภาพที่ 5.28เขียนในรูปของผลบวกของมินเทอมไดวา ������������(������������, ������������, ������������, ������������) = ∑ ������������ (0, 2, 3, 10, 11, 12, 13, 15) และทําการจับกลุมมินเทอมใหมเพื่อทําการลดรูปฟงกชันตามข้ันตอนวิธีที่เราไดศึกษามาโดยหาอิมพลิแคนทเฉพาะดงั ภาพท่ี 5.29 โดยไดอมิ พลแิ คนทเฉพาะทจี่ าํ เปนคือ อมิ พลิแคนทเฉพาะท่จี ําเปน : ������������̅������������ + �������������������������̅������������̅ + �������������������������������������โดยอิมพลิแคนทเฑาะที่จาํ เปนครอบคลุมมินเทอมทั้งหมดของฟงกชันยกเวนมินเทอม m15 ดังน้ัน เราจึงตองเพ่ิมอิมพลิแคนทเฉพาะท่ีครอบคลุมมินเทอมนี้ (wxz หรือ wyz) ในคําตอบ เน่ืองจากอิมพลิแคนทเฉพาะทั้ง 2 เทอมน้ีมีจํานวนสัญพจนเทากัน เราจึงเลือกเทอมใดเทอมหน่ึงก็ได ทําใหคําตอบของตวั อยางน้ีมี 2 คําตอบซ่งึ มจี ํานวนสญั พจนเ ทากันคอื ������������ = ������������̅������������ + �������������������������̅������������̅ + ������������������������������������� + ������������������������������������ หรือ ������������ = ������������̅������������ + �������������������������̅������������̅ + ������������������������������������� + ������������������������������������ ภาพท่ี 5.29 อิมพลแิ คนทเ ฉพาะทั้งหมดของฟงกชนั F สาํ หรบั ตวั อยา งท่ี 5.9
1305.4 การลดรูปฟงกชันใหอ ยใู นรปู ผลคูณของผลบวก ในการใชแผนภาพคารนอหในการลดรูปฟงกชัน F นั้น คา 1 ในชองส่ีเหล่ียมของแผนภาพคารนอรใชแทนคามินเทอมท่ีอยูในผลบวกของมินเทอมของฟงกชัน F ท่ีเราตองการลดรูป สําหรับคา0 ในแผนภาพคารนอหนั้นคือคามินเทอมที่ไมอยูในผลบวกของมินเทอมของฟงกชัน หรือก็คือคามินเทอมท่ีอยูในผลบวกของมินเทอมของคอมพลีเมนตของฟงกชันหรือ F̅ น่ันเอง การใชแผนภาพคารนอหในการลดรูปฟงกชัน F ในรูปผลคูณของผลบวกทําไดโดยการจับกลุมคา 0 ของฟงกชันในแผนภาพคารนอห เพื่อทําการลดรูปฟงกชัน F̅ ใหอยูในรูปผลบวกของผลคูณ จากนั้นจึงหาคอมพลีเมนตข องฟงกชนั F̅ อีกครง้ั โดยใชท ฤษฎีบทเดอมอรแกน เพอื่ แสดงฟง กช ัน F ในรูปผลคณู ของผลบวกตัวอยางที่ 5.10 จ ง ล ด รู ป ฟ ง ก ชั น ������������(������������, ������������, ������������, ������������) = ∑ ������������ (0, 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 13) โ ด ย ใ ช แ ผ น ภ า พคารนอหแ ละแสดงผลลัพธทไ่ี ดใ นรปู ผลคณู ของผลบวกวธิ ที าํ คอมพลีเมนตของฟงกชัน F จะประกอบดวยผลบวกของมินเทอมท้ังหมดที่ไมอยูในผลบวกของมนิ เทอมของฟงกช ัน F �������������(������������, ������������, ������������, ������������) = ∑ ������������ (3, 7, 11, 12, 14, 15)เราทําการจับกลุมมินเทอมที่มีคาเปน 0 บนแผนภาพคารนอหเพื่อท่ีจะลดรูปฟงกชัน F̅ และเขียนอยูในรูปผลบวกของผลคณู ไดผลลพั ธเ ปนดงั ภาพที่ 5.30 และไดส มการบูลลีนวา ������������� = ������������������������ + ������������������������������������̅จากนั้นจึงทําการหาคอมพลีเมนตของ ������������� เพื่อหาฟงกชัน ������������ และใชทฤษฎีบทเดอมอรแกนในการเปลีย่ นรูปผลลัพธท ี่ไดเปน รปู ผลคณู ของผลบวกทีม่ ีจาํ นนวนสัญพจนนอยทส่ี ดุ ดังนี้ ������������� = ����������������������������+��������������������������������������������̅ ������������ = (���������������������������)(������������������������������������������̅) = (������������� + ������������̅)(������������� + ������������̅ + ������������)ฟงกชัน F ในรูปผลคูณของผลบวกมีจํานวนสัญพจนทั้งหมด 5 สัญพจน แตถาลดรูปฟงกชัน F ในรูปผลบวกของผลคูณโดยใชแผนภาพคารนอหจะไดวา ������������ = ������������̅������������̅ + ������������������������� + �������������������������̅ ซ่ึงมีจํานวนสัญพจนทั้งหมด6 สญั พจน เพราะฉะนั้นการเขียนฟงกชนั F ในรูปผลคณู ของผลบวกจึงเปน คําตอบท่ีดีกวา
131 ภาพที่ 5.30 การใชแผนภาพคารนอหล ดรูปสมการใหอยูในรปู มาตรฐานผลคูณของผลบวก5.5 กรณที ่ีไมสนใจ (Don’t-care Conditions) การเขียนฟงกชันบูลลีนในรูปผลบวกของมินเทอมเปนการระบุวามินเทอมใดมีคาเปน 1 และมนิ เทอมใดมีคาเปน 0 โดยทคี่ า อินพุตทุกเหตุการณนน้ั มผี ลใหคา เอาตพตุ ของฟง กช นั เปนคาใดคาหน่ึงแตในวงจรดจิ ิทัลบางวงจรเหตกุ ารณท่ีคาอนิ พุตมีคาบางคา ไมสามารถเกิดขนึ้ ได ซึง่ สงผลใหไมอ าจระบุคาของเอาตพุตได ฟงกชันบูลลีนประเภทที่ไมสามารถระบุคาเอาตพุตไดในบางกรณีของคาอินพุตน้ันเรียกวาฟงกชันที่ไมถูกระบุคาแบบสมบูรณ (incompletely specified functions) โดยเราไมสนใจคาเอาตพุตของฟงกชันสําหรับมินเทอมน้ัน ๆ เพราะฉะน้ันคามินเทอมของฟงกชันท่ีไมอาจระบุคาไดวาเปน 0 หรือ 1 น้ันจึงถูกเรียกวากรณีที่ไมสนใจ ซึ่งกรณีที่ไมสนใจน้ีสามารถถูกใชบนแผนภาพคารนอหเพื่อลดรปู ฟงกชันไดเพม่ิ เตมิ มินเทอมที่ไมสนใจสําหรับกรณที ่อี ินพตุ บางคาไมสามารถเกดิ ขึน้ ไดนั้นเปน ไดท้ังคา 0 หรือคา1 บนแผนภาพคารนอห เราจะใชเครองหมาย X บนแผนภาพคารน อหเพ่ือทจี่ ะระบุวา มินเทอมนเี้ ปนกรณีท่ีไมส นใจ และมคี าเปน 0 หรอื 1 กไ็ ด โดยการท่เี ราจะเลอื กคา ใดใหก ับมินเทอมเหลา น้ขี น้ึ อยูกบั วา กรณีไหนจะลดรูปฟง กชนั ไดดีทส่ี ดุ ตัวอยา งการเขยี นฟง กช นั บลู ลีนท่มี ีกรณีท่ไี มส นใจ เชน ������������(������������, ������������, ������������, ������������) = ∑ ������������(1, 3, 7, 11, 15) + ������������(2, 5) โดยสัญลักษณ D คือเทอมท่ีใมสนใจ ซ่ึงในตัวอยางน้ีคือฟงกชัน F ประกอบไปดวยผลบวกของมินเทอม m1, m3, m7, m11 และ m15 ซึ่งแสดงดวยคา 1 ในแผนภาพคารนอห สวนมินเทอม m2และ m5 คือเทอมท่ีไมสนใจซึ่งถูกแสดงบนแผนภาพคารนอหโดยเคร่ืองหมาย X และมินเทอมที่เหลือท่ไี มอยใู นผลบวกของมินเทอมของฟงกชัน F จะถกู แสดงดว ยคา 0 ดงั แสดงในภาพที่ 5.31 ในการท่จี ะลดรูปฟงกชัน F เราตองการจับกลุมมินเทอมที่มีคาเปน 1 ท้ัง 5 เทอมบนแผนท่ี ซ่ึงเราอาจจะรวม
132หรอื ไมรวมคา X ในการจับกลมุ ก็ได โดยการจบั กลุมผลคูณ yz น้นั จะจบั กลุม 4 มนิ เทอมของคา 1 ในแผนภาพได จึงเหลือแคม นิ เทอม m1 เทา นน้ั ที่ยงั ไมถกู จบั กลม เราอาจจะจับกลมุ มินเทอม m1 กับ m3เพื่อลดรูปเหลือ �������������������������̅������������ ได อยางไรก็ดี ถาหากเราใชมินเทอมท่ีไมสนใจมาชวยในการจับกลุม เราจะลดรูปเทอมนี้ไดเพิ่มเติมน่ันคือ หากเราเปลี่ยนมินเทอมที่ไมสนใจ m5 ใหมีคาเปน 1 เราสามารถจับกลุม4 มินเทอมไดเปนผลคูณ ������������������������� ซ่ึงมีจํานวนสัญพจนนอยกวาผลคูณ �������������������������̅������������ จึงเปนคําตอบท่ีดีกวา เราจึงจับกลมุ มินเทอมที่มคี าเปน 1 ทงั้ 5 เทอมบนแผนภาพดังภาพท่ี 5.31 และลดรูปฟง กช ัน F เปน ������������(������������, ������������, ������������, ������������) = ������������������������ + ������������������������� ภาพท่ี 5.31 การใชแ ผนภาพคารนอหล ดรูปในกรณีท่ีมเี ทอมทไ่ี มส นใจโดยเรากําหนดใหมินเทอมท่ีไมสนใจ m0 มีคาเปน 0 เพื่อใหผลลัพธมีจํานวนสัญพจนนอยที่สุด หากเรากําหนดใหมินเทอมท่ีไมสนใจ m2 มีคาเปน 1 เราตองทําการจับกลุม 2 มินเทอม m2 และ m3เพื่อใหไดผลคูณ �������������������������̅������������ แตจะทําใหคําตอบมีทั้งหมด 3 ผลคูณคือ ������������(������������, ������������, ������������, ������������) = ������������������������ + ������������������������� + �������������������������̅������������ซ่ึงมีจํานวนสญั พจนม ากเกนิ ความจาํ เปนนนั่ เอง จากทก่ี ลา วมาสามารถสรปุ ไดว า ในกรณที ี่ฟง กชนั มีเทอมที่ไมสนใจ ใหเราแทนคา ของ X ใหมีคา 1 หรือ 0 ตามเทาท่ีคาน้ันสามารถจับกลุมกับอิมพลิแคนทอื่นได ถาไมสามารถจับกลุมไดหรือเปนอิมพลิแคนทท่ีไมจําเปน ไมตองทําการกําหนดคาใด ๆ ใหกับมินเทอมน้ัน ดังน้ันเม่ือเราสามารถหาอิมพลิแคนทเฉพาะและอิมพลิแคนทเฉพาะที่จําเปนไดท้ังหมดแลว ก็ใหทําการลดรูปฟงกชันตามขั้นตอนวิธีท่เี ราไดศึกษามา
1335.6 การลดรูปวงจรทีม่ หี ลายเอาตพ ตุ ตัวอยางการลดรูปฟงกชันบูลลนี ท่ีไดกลาวมาขางตนเปนการลดรูปฟงกชันแบบพิจารณาแยกเฉพาะแตละฟงกชัน แตในทางปฏิบัติแลว วงจรดิจิทัลหน่ึงสามารถมีไดมากกวา 1 ฟงกชันเอาตพุตการลดรูปวงจรประเภทน้ีจึงตองพิจารณาทุกฟงกชันรวมกัน แลวลดรูปโดยหาวามีเทอมผลคูณไหนบางทส่ี ามารถใชร ว มกนั ได เพ่ือทจ่ี ะลดจํานวนลอจิกเกตทีใ่ ชในการสรางวงจร ตัวอยางการลดรูปวงจรทีม่ หี ลายเอาตพ ตุ เชน กําหนดใหวงจรดจิ ิทลั หน่ึงมี 3 อินพตุ และ 2 เอาตพ ุตดังน้ี ������������1(������������, ������������, ������������) = ∑ ������������(2, 3, 7) ������������2(������������, ������������, ������������) = ∑ ������������(1, 5, 7)หากพิจารณาการลดรปู แยกแตละฟง กช นั โดยใชแผนภาพคารน อห จะไดผ ลลัพธดังภาพท่ี 5.32 นน่ั คอื ������������1(������������, ������������, ������������) = ������������̅������������ + ������������������������ ������������2(������������, ������������, ������������) = ������������������������� + ������������������������ซึ่งจํานวนสญั พจนท ั้งหมด 8 สญั พจนสําหรับ 4 เทอมของผลคูณของวงจร แตถาหากเราทําการลดรูปโดยพิจารณาท้ัง 2 ฟงกชันและเลือกจับกลุมมินเทอมท่ีสามารถใชรวมกันไดทั้ง 2 ฟงกชันในการสรางวงจร ผลลัพธท่ีไดอาจจะใชจํานวนสัญพจนนอยกวาในการสรางวงจร จากตัวอยางขางตน เราจะเห็นวาท้ัง 2 ฟงกชันมีมินเทอมที่เหมือนกันคือ มินเทอม m7 ถามีการใชมินเทอมนี้รวมกันในการสรางเอาตพตุ ของวงจรจะไดผ ลลพั ธด ังภาพท่ี 5.33 ดังนี้ ������������1(������������, ������������, ������������) = ������������̅������������ + ������������������������������������ ������������2(������������, ������������, ������������) = ������������������������� + ������������������������������������ ภาพที่ 5.32 การลดรูปฟงกช นั F1 และ F2 โดยพจิ ารณาแยกแตละฟง กช นั
134 ภาพท่ี 5.33 การลดรปู ฟง กชัน F1 และ F2 โดยพิจารณาฟงกชนั รวมกันโดยวงจรท่ีไดมจี าํ นวนสญั พจนทง้ั หมด 7 สญั พจนสาํ หรับ 3 เทอมผลคูณเทา น้นั เพราะวาเทอม xyz มีการใชรวมกันทั้ง 2 ฟงกชัน ภาพที่ 5.34 เปรียบเทียบการสรางวงจรหลายเอาตพุต F1 และ F2 โดยพิจารณาแยกแตละฟงกชันและพิจารณารวมกัน ซ่ึงจะเห็นไดวาการลดรูปฟงกชันหลายเอาตพุตรวมกนั น้ันใชจ าํ นวนลอจิกเกตในการสรา งนอ ยกวาภาพที่ 5.34 การเปรียบเทยี บวงจรลอจิกของวงจรหลายเอาตพตุ ทล่ี ดรูปโดยพิจารณาแยก แตล ะ ฟง กช ันและพจิ ารณารวมกนั
135สรปุ ฟงกชันบลู ลนี ใด ๆ กต็ ามสามารถเขยี นใหอยูในรูปผลบวกของมนิ เทอมหรือผลคูณของแมกซเทอม ซึ่งหาไดจากตารางความจรงิ แตเน่ืองจากรูปแบบดังกลาวนั้นใชจ าํ นวนลอจิกเกตมากเกินความจําเปน การลดรูปฟงกชันโดยการใชแผนภาพคารนอหจึงมีความจําเปนและเปนที่นิยมกวาการใชทฤษฎีบทของบูลลีน เพราะวาเปนการใชแผนภาพที่เขาใจไดงายกวา ฟงกชันบูลลีนท่ีถูกลดรูปโดยใชแผนภาพคารนอหสามารถเขียนอยูในรูปผลบวกของผลคณู หรือในรปู ผลคูณของผลบวกกไ็ ด ข้ึนอยูกับวารูปแบบใดมีจํานวนสัญพจนนอยที่สุดและใชจํานวนลอจิกเกตนอยที่สุดในการสรางวงจรลอจิกนั่นเอง การใชแ ผนภาพคารน อหสามารถทาํ การลดรูปฟง กชันบูลลนี ที่มตี ัวแปรอินพุตไดถึง 5 ตัวแปรอยางมีประสิทธิภาพ แตในกรณีท่ีฟงกชันบูลลีนมีอินพุตมากกวา 5 ตัวแปรขึ้นไป วิธีการใชตารางของควนิ -แม็กคลัสกี้ น้ันจะเหมาะสมกวา โดยการออกแบบวงจรดิจิทัลทมี่ ีหลายอินพตุ มาก ๆ จะนยิ มกระทาํ ผา นการใชโ ปรแกรมคอมพิวเตอร
136แบบฝก หดั ทายบท5.1 จงเขยี นฟงกชนั บลู ลีนตอ ไปนใ้ี หอ ยูในรูปผลบวกของมินเทอมและผลคณู ของแมกซเทอม ������������(������������, ������������, ������������) = ������������������������ + ������������������������ + ������������������������5.2 จงเขียนฟง กช ันบูลลนี ตอไปนีใ้ หอยใู นรปู ผลบวกของมนิ เทอมและผลคณู ของแมกซเ ทอม ������������(������������, ������������, ������������) = ���������������+������������������+�����������������̅ �+���������������� + (������������̅ + ������������������������)(������������ + �������������������������)5.3 จงลดรูปฟง กช นั และแสดงผลลัพธในรปู ผลบวกของผลคูณ ของฟงกชนั F1 และ F2 ในตารางตอไปน้ี x y z F1 F2 00001 00111 01001 01101 10010 10111 11000 111105.4 จงลดรูปฟงกช นั ตอไปนโ้ี ดยใชแ ผนภาพคารน อหแ บบ 3 ตวั แปรและแสดงผลลัพธใ นรูปผลบวกของผลคูณ ������������(������������, ������������, ������������) = ∑ ������������(3,5,6,7)5.5 จงลดรูปฟงกชันตอไปนี้โดยใชแผนภาพคารนอหแบบ 3 ตัวแปรและแสดงผลลัพธในรูปผลบวกของผลคูณ ������������(������������, ������������, ������������) = ������������������������������������ + ��������������������������� + ������������������������������������̅5.6 จงหาอิมพลแิ คนทเฉพาะและอิมพลแิ คนทเ ฉพาะทจ่ี ําเปน ทั้งหมดของฟงกช ันตอ ไปนี้ ������������(������������, ������������, ������������, ������������) = ������������������������������������ + ������������������������ + ������������������������������������������ + �������������������������������������̅5.7 จงหาอิมพลแิ คนทเฉพาะและอิมพลแิ คนทเฉพาะท่จี ําเปนท้ังหมดของฟงกชันตอไปนี้ ������������(������������, ������������, ������������, ������������) = ∑ ������������(4,5,6,7,9) + ������������(2,3,10)
137 เอกสารอางอิงทรงยศ นาคอรยิ กุล. (2560). การวเิ คราะหและออกแบบวงจรดจิ ิทลั . กรุงเทพมหานคร: สํานกั พิมพแ หงจุฬาลงกรณมหาวิทยาลยั .มงคล ทองสงคราม. (2540). ดิจิตอลเบ้อื งตน. กรุงเทพมหานคร: หา งหุนสวนจํากดั วเิ จพร้นิ ตงิ้ .สมศักดิ์ มิตะถา. (2543). การออกแบบวงจรดิจิตอลและวงจรตรรก. กรุงเทพมหานคร: ภาควิชาวิศวกรรมคอมพิวเตอร คณะวิศวกรรมศาสตร สถาบันเทคโนโลยีพระจอมเกลา เจา คุณทหารลาดกระบัง.M. Moris Mano, and Michael D. Ciletti. (2007). Digital Design. Upper Saddle River: Prentice Hall.
138
139 แผนการสอนประจาํ สปั ดาหท่ี 9 และ 10หัวขอเรอื่ ง บทท่ี 6 วงจรเชงิ ผสมเนอื้ หา/รายละเอยี ด 6.1 การวิเคราะหว งจรเชิงผสม 6.2 การออกแบบวงจรเชงิ ผสม 6.3 การปรับปรงุ วงจรเชงิ ผสมจาํ นวนช่วั โมงท่สี อน 4 ชัว่ โมงวัตถปุ ระสงคเ ชิงพฤติกรรม เมือ่ ศึกษาจบบทเรียน ผเู รียนมคี วามรคู วามเขา ใจในเนื้อหาและสามารถทําสง่ิ ตอไปนี้ได 1. สามารถอธิบายความหมายและคณุ ลักษณะของวงจรเชิงผสมได 2. สามารถวเิ คราะหความสมั พนั ธระหวา งอนิ พตุ และเอาตพุตของวงจรเชิงผสมได 3. สามารถออกแบบวงจรเชิงผสมโดยใชล อจิกเกตพืน้ ฐานได 4. สามารถเขยี นรปู วงจรเชิงผสมจากลอจิกเกตที่กําหนดใหได 5. สามารถเขยี นรูปวงจรเชงิ ผสมจากสมการบูลลนี หรอื ฟงกชันบูลลีนได 6. สามารถใชพ ีชคณิตบลู ลนี ในการลดรูปวงจรเชิงผสมได 7. สามารถปรับปรุงวงจรเชิงผสมใหใชง านไดกับสถานการณตาง ๆ เชน การเพมิ่ ความเรว็วธิ ีสอนและกิจกรรมการเรียนการสอน 1. ผูสอนตั้งคําถามเพื่อดงึ ดดู ความสนใจของผเู รียน และกระตุนผูเ รียนใหเกิดความพรอมในการเรียนรูเนื้อหาท่ีเรียน 2. ผูสอนเนนใหผูเรียนจดบันทึกหรือถายภาพเน้ือหาท่ีสอนจากส่ืออิเล็กทรอนิกสแลวสรุปเนือ้ หาเปนสว นตวั ไมแ นะนําใหคดั ลอกกนั เพื่อสงเสรมิ จริยธรรม และฝกความรบั ผดิ ชอบในตนเอง 3. ผูสอนมอบหมายใหผูเรียนคนใดคนหน่ึงเปนตัวแทนในการรวบรวมงานที่มอบหมายจากเพอื่ นรวมชัน้ เรยี น เพอื่ ฝกความเปนผูนําและความมีจติ สาธารณะ 4. ผสู อนใหผ ูเรียนแบงกลุมเพื่อเตรียมทํากิจกรรมแบบกลุม โดยตอ งเปนกลุมที่ไมซา้ํ กับสัปดาหทีผ่ านมา สาํ หรบั การระดมสมองแกโจทยป ญหา 5. ผูสอนบรรยายเน้ือหาเก่ียวกับความหมายและคุณลักษณะของวงจรเชิงผสม การวิเคราะหว งจรเชิงผสม การออกแบบวงจรเชงิ ผสม และการปรับปรุงวงจรเชิงผสม
140 6. ผูส อนใชการยกตัวอยา งโจทยป ญหาและการระดมสมองของผเู รยี นเพอ่ื แกโ จทยปญหา 7. ผูสอนใหโจทยปญหาที่เกี่ยวของกับบทเรียนเพ่ิมเติม เพ่ือใหผูเรียนไปคนควา และสืบเสาะหาความรเู พมิ่ เติม เพือ่ แกโจทยปญ หาเสรมิ จากผสู อน 8. ผูสอนสรุปเนื้อหาสาระสําคัญประจําบทเรียนและมอบหมายงานประจําสัปดาห โดยกําหนดสงงานในสัปดาหถ ัดไปสอ่ื การสอน 1. แนวการสอนรายวชิ าดิจิทลั อเิ ลก็ ทรอนิกส 2. เอกสารประกอบการสอนรายวิชาดจิ ทิ ัลอิเล็กทรอนกิ ส 3. ส่ืออเิ ลก็ ทรอนิกส 4. โจทยป ญ หาหรือตวั อยางสถานการณจ าํ ลองแผนการประเมินผลการเรียนรู 1. ผลการเรยี นรู 1.1 ดา นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม 1.1.1 มจี ติ สาํ นึก ตระหนักในการปฏิบตั ติ ามจรรยาบรรณทางวชิ าการและวิชาชีพ 1.1.2 มีจิตสาธารณะ 1.2 ดา นความรู 1.2.1 ผเู รียนมคี วามรูใ นหลกั การและทฤษฏี ทางดา นคอมพิวเตอรอ เิ ล็กทรอนิกส 1.2.2 มีความรูพ้ืนฐานทางวิทยาศาสตรและคณิตศาสตร และสามารถนํามาบูรณาการในดา นคอมพิวเตอรอเิ ลก็ ทรอนกิ สไ ด 1.3 ดา นทักษะทางปญ ญา 1.3.1 ผูเรียนมีความสามารถในการคิดวิเคราะหอยางเปนระบบ และมีเหตุมีผลตามหลกั การทางวทิ ยาศาสตร 1.3.2 ผูเรียนสามารถนําความรูทางดานคอมพิวเตอรอิเล็กทรอนิกสไปประยุกตกับสถานการณต า ง ๆ ไดอยา งถกู ตอ งเหมาะสม 1.4 ดานทกั ษะความสมั พนั ธระหวา งบุคคลและความรบั ผิดชอบ 1.4.1 ผูเรียนมีความรับผดิ ชอบตอสงั คมและองคกร 1.5 ทกั ษะในการวิเคราะหเชิงตวั เลข การส่ือสารและการใชเ ทคโนโลยสี ารสนเทศ 1.5.1 ผูเรียนสามารถประยุกตความรูทางคณิตศาสตรและสถิติ เพื่อการวิเคราะหประมวลผล การแกป ญหา และนาํ เสนอขอ มลู ไดอยา งเหมาะสม
141 1.5.2 ผูเรียนสามารถใชเ ทคโนโลยีสารสนเทศในการสืบคน เก็บรวบรวมขอมูล และนําเสนอขอ มูลไดอ ยางมปี ระสิทธิภาพและเหมาะสมกับสถานการณ 2. วิธปี ระเมนิ ผลการเรยี นรู 2.1 ดานคุณธรรม จริยธรรม 2.1.1 ประเมินจากการเขาช้ันเรียนที่ตรงเวลาของผูเรียน สงงานท่ีไดรับมอบหมายตรงตอ เวลา 2.1.2 ประเมินจากความซื่อสัตยสุจริตในการทํางานท่ีไดรับมอบหมาย ไมคัดลอกงานเพอ่ื น และไมทจุ ริตในการสอบ 2.1.3 ประเมินจากพฤติกรรมการทํากิจกรรมแบบกลุม มีการเสียสละ หรือชวยเหลืองานเพ่อื สวนรวม 2.2 ดานความรู 2.2.1 ประเมินจากการตอบคาํ ถามและแสดงความคิดเห็นในชน้ั เรยี น 2.2.2 ประเมินจากการทําแบบฝกหดั ทบทวนทสี่ งในแตละสปั ดาห 2.2.3 ประเมนิ จากการนาํ เสนอรายงานในช้ันเรียน 2.2.4 ประเมนิ จากผลการสอบ 2.3 ดานทักษะทางปญ ญา 2.3.1 ประเมินจากความสามารถทางปญญาของผูเรียน ที่มีความสามารถในการวิเคราะห สังเคราะห และแสดงความรู ความคิดเห็นที่เกี่ยวของกับเน้ือท่ีเรียนในช้ันเรียน เชนการต้ังคําถาม การตอบคําถาม 2.3.2 ประเมินจากผลงาน และการปฏิบัติของนักศึกษา เชน การนําเสนอรายงานการทดสอบโดยใชแ บบทดสอบหรอื สัมภาษณ 2.4 ดานทักษะความสัมพันธร ะหวา งบคุ คลและความรับผิดชอบ 2.4.1 ประเมินจากการความรับผิดชอบตอตนเองและผูอื่นในการทํางานกลุมมีความใสใ จชว ยเหลือเก้ือกูลเพ่อื นรว มงานม่ันใจในการเปน ผูนาํ และรับฟงความคดิ เหน็ ของผูอน่ื 2.5 ทกั ษะในการวเิ คราะหเ ชิงตวั เลข การสื่อสารและการใชเทคโนโลยสี ารสนเทศ 2.5.1 ประเมินจากความสามารถในการคํานวณ โจทยตัวอยาง แบบฝกหัดในชนั้ เรียน และแบบฝกหดั ประจาํ สปั ดาห 2.5.2 ประเมินจากเทคนิคการนําเสนอโดยใชทฤษฎี การเลือกใชเคร่ืองมือทางเทคโนโลยีสารสนเทศ หรอื การใชท ฤษฎที างคณิตศาสตร
142 3. สัดสวนการประเมิน 3.1 ดานคุณธรรม จรยิ ธรรม รอ ยละ 0.88 3.1.1 มีจิตสํานึก ตระหนักในการปฏิบัติตามจรรยาบรรณทางวิชาการและวิชาชีพ รอยละ 0.44 3.1.2 มจี ติ สาธารณะ รอยละ 0.44 3.2 ดา นความรู รอยละ 4.44 3.2.1 ผเู รียนมคี วามรใู นหลักการและทฤษฏี ทางดานคอมพิวเตอรอ ิเล็กทรอนกิ ส รอยละ 2.67 3.2.2 มีความรูพ้ืนฐานทางวิทยาศาสตรและคณิตศาสตร และสามารถนํามาบูรณาการ ในดานคอมพวิ เตอรอ เิ ลก็ ทรอนกิ สไ ด รอยละ 1.77 3.3 ดา นทักษะทางปญ ญา รอยละ 1.77 3.3.1 ผูเรียนมีความสามารถในการคิดวิเคราะหอยางเปนระบบ และมีเหตุมีผลตามหลกั การทางวิทยาศาสตร รอยละ 0.88 3.3.2 ผูเรียนสามารถนําความรูทางดานคอมพิวเตอรอิเล็กทรอนิกสไปประยุกตกับสถานการณตา ง ๆ ไดอยางถกู ตองเหมาะสม รอ ยละ 0.89 3.4 ดา นทักษะความสมั พันธระหวา งบคุ คลและความรับผิดชอบ รอยละ 0.88 ผูเรียนมีความรับผิดชอบตอตนเองและสวนรวม มีความสัมพันธระหวางกลุมและสามารถทาํ งานรว มกบั ผอู ื่น 3.5 ทกั ษะในการวิเคราะหเ ชิงตวั เลข การสือ่ สารและการใชเ ทคโนโลยีสารสนเทศ รอ ยละ 0.88 3.5.1 ผูเรียนสามารถประยุกตความรูทางคณิตศาสตรและสถิติ เพื่อการวิเคราะหประมวลผล การแกป ญหา และนาํ เสนอขอมลู ไดอยางเหมาะสม รอยละ 0.44 3.5.2 ผูเรียนสามารถใชเทคโนโลยีสารสนเทศในการสืบคน เก็บรวบรวมขอมูลและนําเสนอขอมูลไดอ ยา งมปี ระสทิ ธภิ าพและเหมาะสมกับสถานการณ รอยละ 0.44
143 บทที่ 6 วงจรเชิงผสม (Combinational Circuits) วงจรลอจิกจะถูกแบงออกเปนสองแบบ คือ วงจรคอมบิเนชัน (combinational circuits)หรอื วงจรเชิงผสม และวงจรซเี ควนเชียล (sequential circuits) หรือวงจรเชงิ ลาํ ดบั โดยวงจรดจิ ิทัลท่ีไดศึกษาจากบทท่ีผานมก็คือวงจรเชิงผสมหรือวงจรไรความจําหรือวงจรคอมบิเนชันนั่นเอง ซ่ึงเปนวงจรท่ีประกอบไปดวยลอจิกตางๆ และคาเอาตพุตของวงจรท่ีเวลาหนึ่งขึ้นอยูกับคาของอินพุต ณเวลานั้นเทานั้น โดยองคประกอบท่ีสําคัญของวงจรเชิงผสมคือตัวแปรอินพุต ลอจิกเกตุตางๆ และตัวแปรเอาตพุต เนื้อหาของบทน้ีประกอบดวยข้ันตอนการวิเคราะหและออกแบบวงจรเชิงผสมในการวเิ คราะหว งจรเชิงผสมท่ีมี n อนิ พุต จะมีเหตกุ ารณทเ่ี ปน ไปไดทั้งหมด 2n กรณซี ง่ึ แตล ะกรณีจะใหคาเอาตพุต 1 คา ดังน้ัน การทํางานของวงจรเชิงผสมสามารถถูกแสดงไดโดยการใชต ารางความจริงหรอืแสดงโดยการใชฟงกชันบูลลีน ถาหากวงจรเชิงผสมนั้นมี m เอาตพุต จึงจําเปนตองใช m ฟงกชันบูลลีนเพื่อแสดงความสมั พันธทางตรรกะของตวั แปรอินพุตในการสราง m เอาตพุต ขั้นตอนการออกแบบวงจรเชิงผสมน้ันประกอบดวยการวางแบบและเขียนวงจรลอจิกจากขอกําหนดของวงจรที่ตองการออกแบบ ซึ่งการใชทฤษฎีบูลลีนหรอื แผนภาพคารนอหเพ่ือลดรูปฟงกชันเปนข้ันตอนทีจ่ ําเปน เพื่อจะไดใชจ ํานวนลอจกิ เกตนอ ยท่สี ดุ ในการสรางวงจรลอจิก6.1 การวิเคราะหเ ชิงผสม (Combinational Circuit Analysis) การวิเคราะหวงจรเชิงผสมเริ่มจากการศึกษาวงจรลอจิกท่ีกําหนดให จากน้ันจึงเขียนฟงกชันบูลลีนของเอาตพุตและอาจเขียนตารางความจริง เพ่ืออธิบายหนาท่ีการทํางานของวงจรดงั กลา ว โดยวธิ ีการดังกลาวสามารถสรุปเปน ขนั้ ตอนไดดงั น้ี 1) กาํ หนดและเขียนตวั แปรเอาตพตุ ของลิจิกท่ีมีอนิ พุตเปน ตัวแปรอินพุตของฟง กชนั พรอมท้ังเขียนฟง กช นั บูลลนี ของแตล ะตัวแปร 2) กําหนดและเขียนตัวแปรที่เอาตพุตของลจิ ิกเกตท่ีมีอนิ พุตเปน ตัวแปรอินพตุ ของฟง กชันและเอาตพตุ ของลจิ กิ เกตจากขน้ั ท่ี 1 3) ทาํ ขนั้ ท่ี 2 ซํา้ ๆ จนกวาจะไดฟ ง กช นั บลู ลนี ของเอาตพุตของฟงกชัน 4) ทําการแทนคาของตัวแปรที่กาํ หนดไวในฟง กช นั บูลลนี ของเอาตพ ุตของฟงกชัน เพื่อเขียนเอาตพุตของฟงกชนั ในรูปของตัวแปรอินพตุ ของฟงกชนั เทา น้ัน
144ตวั อยา งท่ี 6.1 จงวิเคราะหว งจรเชิงผสมในภาพที่ 6.1 โดยการเขียนฟง กช ันบลู ลีนและตารางความจริงของF1และ F2 ภาพท่ี 6.1 ตวั อยางวงจรเชิงผสมสาํ หรบั การวเิ คราะหวิธีทํา จากภาพท่ี 6.1 จะเห็นวาวงจรนี้มีตัวแปรอินพุต 4 ตัวแปรคือ w, x, y และ z และมีตัวแปรเอาตพ ตุ 2 ตัวแปรคอื F1 และ F2 การวเิ คราะหวงจรสามารถทาํ ไดด ังน้ี ขั้นท่ี 1 เขียนและกําหนดใหตัวแปร T1 และ T2 แทนเอาตพุตของทั้ง 2 แอนตเกตท่ีมีตัวแปรอินพุตของฟง กชนั เปนอนิ พุต ตวั แปร T1 และ T2 สามารถเขยี นเปนฟง กชันบลู ลีนได ������������1 = ������������������������ ������������2 = ������������������������ ข้นั ที่ 2 เปนการกําหนดใหต วั แปร T3 และ T4 เปน เอาตพุตของลอจกิ เกตที่มีอนิ พุตเปน ตัวแปรอินพุตของฟงกชันและเอาตพุตของลิจิกเกตขั้นที่ 1 โดยขั้นนี้เอาตพุต F2 ของวงจรเขียนเปนฟงกชันบลู ลีนไดเปน ������������3 = ������������ + ������������1 ������������4 = ������������2 ⨁ ������������ ������������2 = ������������2 + ������������
145 ขัน้ ท่ี 3 ดาํ เนินการทาํ ซํา้ ขั้นท่ี 2 จนกวาจะเขยี นฟง กชันบลู ลีนของเอาตพุต F1 ได ������������1 = ������������3 + ������������4 ขั้นที่ 4 เขียนเอาตพุต F1 และ F2 ใหอยูในรูปของตัวแปรอินพุต w, x, y และ z โดยการแทนคา T1, T2, T3 และ T4 ในสมการและทาํ การลดรูปใหอ ยใู นรปู ผลบวกของผลคูณ ������������1 = ������������3 + ������������4 = (������������ + ������������1) + (������������2⨁ ������������) = (������������ + ������������̅������������) + (������������������������� ⨁ ������������) = (������������ + ������������̅������������) + (�������������������������������������̅ + �����������������������������������������) = ������������ + ������������̅������������ + �������������������������������������̅ + (������������ + ������������̅)������������ = ������������ + ������������̅������������ + �������������������������������������̅ + ������������������������ + ������������̅������������ = ������������(1 + ������������) + ������������̅������������ + �������������������������������������̅ + ������������̅������������ = ������������ + �������������������������������������̅ + ������������̅������������ + ������������̅������������ = ������������ + ������������������������̅ + ������������̅������������ + ������������̅������������ ������������2 = ������������2 + ������������ = ������������������������� + ������������เราสามารถสรางตารางความจริงจากวงจรเชิงผสมไดในลักษณะเดียวกันกับการหาฟงกชันบูลลีนของเอาตพ ตุ ซ่งึ ทาํ ไดโดยการเขียนตวั แปรท่เี อาตพุตของลอจิกเกตท่ีอยูในวงจรลอจิก จากนน้ั จึงทําการหาตารางความจริงของตัวแปรเหลาน้ีจนไปถึงคาเอาตพุตของฟงกชัน ตารางความจริงเพื่อการวิเคราะหวงจรในภาพที่ 6.1 เปนดังตารางท่ี 6.1 ซึ่งวงจรลอจิกมีทั้งหมด 4 อินพุตเพราะฉะนั้นจึงมีเหตุการณท่ีเปนไปไดทั้งหมด 24 หรือ 16 กรณีโดยตารางความจริงนี้แสดงผลลัพธท่ีเปนไปไดทุกกรณีสําหรับตัวแปร T1, T2, T3 และ T4 ในวงจรเชิงผสม จากนั้นจึงนําผลที่ไดเหลานี้ไปเขียนตารางความจริงของเอาตพ ุตของวงจรลอจกิ F1 และ F2
146ตารางที่ 6.1 ตารางความจริงของวงจรลอจกิ ในตวั อยางที่ 6.1 w x y z T1 T2 T3 T4 F1 F2 0000000000 0001000111 0010101010 0011101111 0100010111 0101010001 0110010111 0111010001 1000001010 1001001111 1010101010 1011101111 1100001010 1101001111 1110001010 11110011116.2 การออกแบบวงจรเชิงผสม ในการออกแบบวงจรเชิงผสมนน้ั ก็คือการวางแบบและเขียนวงจรลอจิกจากรายละเอียดของปญหาท่ไี ดรับน่นั เอง ซง่ึ ข้นั ตอนการออกแบบเปนดังน้ี 1) กําหนดจํานวนตัวแปรอินพุตและเอาตพุตตัวแปรในฟงกชัน จากรายละเอียดของโจทยที่ไดรบั พรอ มทัง้ ระบุตวั อกั ษรใหกับตัวแปรอินพุตและเอาตพุตดวย 2) บันทึกตารางความจริงทีก่ าํ หนดความสัมพันธระหวา งตัวแปรอนิ พตุ และเอาตพ ตุ 3) ทําการลดรูปและเขียนเอาตพุตใหอยูในรูปของผลบวกของผลคูณหรือผลคูณของผลบวกโดยข้ึนอยูก บั วารปู แบบไหนใชจํานวนลอจิกเกตนอ ยทสี่ ุด 4) วาดวงจรลอจิกทีไ่ ดและตรวจสอบวา ทาํ งานไดดงั ทีต่ อ งการหรอื ไม
147ตัวอยา งท่ี 6.2 วงจรเชิงผสมหน่ึงมี 3 อินพุตและ 1 เอาตพุต เอาตพุตของวงจรจะมีคาเปน 1 เม่ือคาอินพุตสวนใหญมีคาเปน 1 และเอาตพุตของวงจรจะมีคาเปน 0 เม่ือคาอินพุตสวนใหญมีคาเปน 0จงออกแบบและวาดวงจรลอจกิ ของวงจรเชงิ ผสมน้ีโดยใชจาํ นวนลอจกิ เกตใหน อยทสี่ ุดวธิ ีทํา การออกแบบวงจรเชงิ ผสมนใี้ หท ําตามขน้ั ตอนการออกแบบ 4 ขนั้ ตอนดังน้ี ข้ันท่ี 1 กําหนดจํานวนตัวแปรอินพุตและเอาตพุตตัวแปรในฟงกชัน โดยใหอินพุตท้ัง 3 ตัวของวงจรคอื ตวั แปร x, y, z และเอาตพ ุตของวงจรคอื ตัวแปร F ขั้นท่ี 2 บันทึกตารางความจริงท่ีกําหนดความสัมพันธระหวางตัวแปรอินพุตและเอาตพุตเอาตพุต F จะมีคาเปน 1 เมื่อคาของอินพุตอยางนอย 2 ตัวเปน 1 และเอาตพุต F จะมีคาเปน 0สาํ หรบั กรณีอืน่ ๆ ตารางความจรงิ ทไี่ ดเ ปนตารางที่ 6.2ตารางที่ 6.2 ตารางความจริงของวงจรเชงิ ผสมในตัวอยางท่ี 6.2 xyzF 0000 0010 0100 0111 1000 1011 1101 1111 ขั้นที่ 3 ทําการลดรูปและเขียนเอาตพุตใหอยูในรูปของผลบวกของผลคูณหรือผลคูณของผลบวก การจบั กลุมมนิ เทอมโดยใชแผนภาพคารนอหเพื่อทาํ การลดรูปฟงกช นั ������������ ในรูปผลบวกของผลคณู เปนดงั ภาพที่ 6.2 ไดผ ลลัพธเ ปน ������������(������������, ������������, ������������) = ������������������������ + ������������������������ + ������������������������
148ซ่ึงมีจาํ นวนสญั พจนท้ังหมด 6 สญั พจน การลดรูปฟง กชัน F ในรูปผลคูณของผลบวกทาํ ไดดวยการจับกลมุ มนิ เทอมท่ีมีคา 0 เพือ่ ลดรปู ฟง กช นั ������������� ดังภาพที่ 6.3 ไดเ ปน �������������(������������, ������������, ������������) = ������������̅������������� + �������������������������̅ + ������������̅������������̅จากนั้นจึงหาคอมพลีเมนตของ ������������� เพื่อหาฟงกชัน ������������ และใชทฤษฎีบทบูลลีนเพื่อเขียนใหอยูในรูปผลคณู ของผลบวกไดด งั นี้ �������������(������������, ������������, ������������) = ��������������̅�������������� �+������������������ ��������������̅�+�����������������̅�������������̅ ������������(������������, ������������, ������������) = (���������������̅�������������)(����������������������������̅)(��������������̅�������������̅) = (������������ + ������������)(������������ + ������������)(������������ + ������������)ซ่ึงมีจํานวนสัญพจนท ้งั หมด 6 สัญพจนเทากบั ฟงกชนั ������������ ในรปู ผลบวกของผลคณู ภาพที่ 6.2 แผนภาพคารน อหสาํ หรับฟง กชัน ������������ ภาพที่ 6.3 แผนภาพคารนอหสาํ หรับฟงกชนั �������������
149 ขั้นท่ี4 วาดวงจรลอจิกที่ได เน่ืองจากรูปผลบวกของผลคูณหรือรูปผลคูณของผลบวกของฟงกชัน ������������ มีจํานวณสัญพจนเทากันและใชจํานวนลอจิกเกตในการสรางวงจรลอจิกเทากันเราจึงสามารถเลอื กสรา งวงจรน้ใี นรปู ผลบวกของผลคูณหรือรูปผลคูณของผลบวกก็ได วงจรลอจกิ ในรูปแบบผลบวกของผลคณู เปน ดงั ภาพที่ 6.4 ภาพที่ 6.4 วงจรเชงิ ผสมสาํ หรับตัวอยา งที่ 6.26.3 การปรบั ปรุงวงจรเชิงผสม ในการออกแบบขั้นตอนท่ีผานมาเปนการใชแอนดเ กตและออรเกตเปน สว นใหญ ทําใหส มการอยูใ นรปู ของผลบวกของผลคูณ จะเหน็ วาวงจรประกอบดว ยแอนดเ กตจาํ นวนหน่ึงและมีออรเกตเพียงหนึ่งตัว จากวงจรดังกลาวสามารถท่ีจะใชแนนดเกตแทนไดทั้งหมด ดังท่ีไดกลาวมาแลวในเรื่องการใชเกตทดแทนกันหรือการแปลงเกต การใชเกตชนิดเดียวทําใหประหยัดในเรื่องการใชเกตหลายชนิดในวงจรเดียวกัน นอกจากน้ีการใชเกตชนิดเดียวในวงจรอาจใชวงจรรวมของเกตน้ันๆ เพียงตัวเดียว(วงจรรวมของเกตหนึ่งตวั อาจมีจํานวนเกตไดตั้งแต 2-8 ตวั ) ทําใหมีผลตอ ความเร็ว(Speed) ของวงจรและประหยดั พลงั งานไฟฟา ไดอีกทางหน่ึง
150ตวั อยา งที่ 4.3 วงจรเชิงผสมหนน่ึงมี 3 อินพุตกับ 1 เอาตพุต โดยเอาตพุตมีคาเปนตรรกะ 1 เม่ือคาฐานสองของอนิ พตุ มีคา นอยกวา 011 (หรอื 310) และมีคา ตรรกะ 0 สําหรบั กรณีอืน่ ๆ กําหนดใหอ ินพตุ มีทง้ั คาปกตแิ ละคา คอมพลีเมนตใ นการสราง จงออกแบบและวาดวงจรลอจกิ ของวงจรเชิงผสมน้ีโดย (ก) ใชแอนตเกตและออรเกต (ข) ใชแ นนตเกตเทานน้ัวธิ ที าํ เชนเดียวกับตัวอยางที่ 4.2 การออกแบบวงจรเชิงผสมนี้ใหดําเนินการตาม 4 ขั้นตอนดงั ตอไปนี้ ข้ันที่ 1 กําหนดจํานวนตัวแปรอินพุตและเอาตพุตตัวแปรในฟงกชัน โดยใหอินพุตทั้ง3 ตัวของวงจรคอื ตวั แปร A, B และ C และเอาตพุตของวงจรคือตวั แปร F ขั้นท่ี2 บันทึกตารางความจริงท่ีกําหนดความสัมพันธระหวางตัวแปรอินพุตและเอาตพุตเอาตพุต F จะมีคาเปน 1 เม่ืออินพุต ABC มีคาเปน 001, 001 และ 010 สําหรับกรณีอ่ืน ๆ เอาตพุตF จะมคี าเปน 0 ดังแสดงในตารางที่ 6.3ตารางที่ 6.3 ตารางความจริงของวงจรเชงิ ผสมในตวั อยา งที่ 6.3 ABCF 0001 0011 0101 0110 1000 1010 1100 1110 ข้ันตอนท่ี 3 ทาํ การลดรูปและเขยี นเอาตพตุ ใหอยใู นรูปของผลบวกของผลคูณหรือผลคูณของผลบวก เราจะใชแ ผนภาพคารน อหทําการลดรปู ฟง กช นั F ในตารางความจรงิ
151โดยสามารถเขยี นฟงกชนั F ในรูปแบบของผลบวกของมนิ เทอมได ������������(������������, ������������, ������������) = ������������̅�������������������������̅ + ������������̅������������������������� + ������������̅������������������������̅ = ∑ ������������ (0,1,2)ซ่งึ เขยี นในแผนท่ีคารนอฟไดดังภาพที่ 6.5 เมื่อเขยี นในรปู แบบของผลบวกของผลคณู เราจะได ������������(������������, ������������, ������������) = ������������̅������������� + ������������̅������������̅ซึ่งมีทั้งหมด 4 สัญพจน การเขียนฟงกชัน F ในรูปแบบผลคูณของผลบวกทําไดโดยใชแผนภาพคารนอหดังแสดงในตัวอยางท่ี 6.2 หรือในตัวอยางท่ี 6.2 หรือในตัวอยางนี้ ทําไดโดยใชทฤษฎีบทบูลลีนจะได ������������(������������, ������������, ������������) = ������������̅������������� + ������������̅������������̅ = ������������̅(������������� + ������������̅)ซึง่ มที ้ังหมด 3 สญั พจนเ ทานัน้ ภาพที่ 6.5 แผนภาพคารนอหสําหรับฟงกช ัน ������������ ขัน้ ท่ี 4 วาดวงจรลอจิกท่ีได โจทยก าํ หนดใหว าดวงจรนโี้ ดยแบงออกเปน 2 ประเภทดังนี้ (ก) ใชแอนตเกตและออรเกต โดยกําหนดใหอินพุตมีทั้งคาปกติและคาคอมพลีเมนตในการสราง ดังน้ัน ผูออกแบบวงจรควรสรางวงน้ีในรูปแบบผลคูณของผลบวกเพราะมีจํานวนสัญพจนนอยท่สี ดุ ไดดงั ภาพที่ 6.6 (ข) โดยใชแนนตเกตเทานั้น การสรางวงจรโดยใชแนนเกตใหทําตามขั้นตอนในบทที่ 2 โดยเร่ิมจากการเขียนฟงกชันบูลีนในรูปผลบวกของผลคูณ ������������(������������, ������������, ������������) = ������������̅������������� + ������������̅������������̅ แลวทําการวาดวงจรลอจิกโดยใชแอนตเกต ออรเกตและนอตเกตไดดังภาพท่ี 6.7 ใหเปนแนนดเกตและกําจัดแนนดเกตทไ่ี มจําเปน ในวงจรลอจิกจะไดวงจรลกิ จิกสุดทา ยเปนดังภาพท่ี 6.8
152 ภาพที่ 6.6 วงจรเชงิ ผสมทใี่ ชแ อนดเกตและออรเกตในการสราง ภาพท่ี 6.7 วงจรเชงิ ผสมท่สี รางในรปู ผลบวกของผลคูณ ภาพท่ี 6.8 วงจรเชงิ ผสมทใ่ี ชแ นนดเกตในการสราง
153สรุป วงจรคอมบิเนชันหรือวงจรเชิงผสม บางครั้งจะเรียกวา วงจรไรความจํา เปนวงจรท่ีประกอบข้ึนดวยลอจิกเกตตาง ๆ การสรางวงจรก็คือ การนาเอาเกตตาง ๆ มาตอกันเปนวงจรเพื่อใหวงจรสามารถทางานไดตามท่ีเราตองการ การทางานจะข้ึนอยูกับคุณสมบัติของเกตและสัญญาณอินพุทที่ปอนเขา โดยแสดงออกทางเอาทพุตของวงจร โดยปกติวงจรเชิงผสมจะออกแบบเปนวงจรลอจิกเฉพาะอยาง และผลิตออกมาใชงานเปนวงจรสําเร็จรปู หรือวงจรรวมระดับ SSI และ MSI 1) small-scale integration (SSI) <12 gates/chip (Transistor) 2) medium-scale integration (MSI) 12 - 99 gates/chip (Transistor)ไดแก วงจรมัลติเพล็กเซอร ดีวงจรมัลติเพล็กเซอร วงจรสรางและตรวจสอบพาริตี้ วงจรถอดรหัสวงจรเขารหัส วงจรเปรียบเทียบ และวงจรบวก เปนตน แตถาตองการวงจรคอมบิเนชันท่ีแตกตางก็สามารถทจ่ี ะออกแบบไดตามวัตถุประสงคท ี่ตองการ ในบทนี้อธิบายขั้นตอนการวเิ คราะหและออกแบบวงจรเชิงผสม ในการวเิ คราะหวงจรเชิงผสมน้ันประกอบดวยการเขียนตารางความจริงเพื่ออธิบายการทํางานของวงจรในแตละเหตุการณของคาอินพุต หรอื การเขยี นตวั แปรเอาตพ ุตใหอยูในรูปฟงกชันบูลลนี ของตัวแปรอินพตุ ของวงจร หัวใจสําคญัในการออกแบบวงจรเชิงผสมคือการสรางวงจรลอจิกที่ทํางานไดตามรายละเอียดท่ีกําหนดและใชจํานวนลิจิกเกตนอยที่สุด ท้ังน้ีเพื่อเปนการประหยัดคาใชจายจากการใชจํานวนลอจิกเกตที่ไมจําเปนและเพื่อใหหนวงของวงจรมีคานอยที่สุดเทาที่จะเปนได โดยตัวอยางที่สําคัญของการออกแบบวงจรเชิงผสมคือการออกแบบวงจรเปลี่ยนรหัสบีซีดีไปหนวยแสดงผล 7 สวน ซ่ึงจะอธิบายรายละเอียดในบทตอไป
154แบบฝกหัดทายบท6.1 จากวงจรเชิงผสมทกี่ ําหนดให จงเขยี นฟง กช ันบลู ลีนของเอาตพุต F และ G ในรูปผลบวกของผลคณู6.2 จากวงจรเชิงผสมทกี่ าํ หนดให จงเขยี นฟงกชันบูลลีนของเอาตพุต F ในรปู ผลคณู ของผลบวก6.3 วงจรเชิงผสมหน่ึงมีอินพุต x, y และ z และมีเอาตพุตคือ F โดยท่ีเอาตพุตจะมีคาเปน 0 เมื่ออินพุตอยา งนอ ย 2 ตัว มีคาเปน 1 จงออกแบบและวาดวงจรลอจิกของวงจรนี้โดยใชแ นนดเกตเทานัน้6.4 วงจรเชิงผสมหนงึ่ มี 3 อนิ พตุ คือ A, B และ C และเอาตพตุ F โดยทเ่ี อาตพ ุตจะมคี าเปน 1 เมอ่ื คาฐานสองของอินพุตเปนจาํ นวนคู จงออกแบบและวาดวงจรลอจิกของวงจรนี้โดยใชแ อนดเกต ออรเกตและนอตเกต
155 เอกสารอางองิเฉลมิ พล นา้ํ คา ง. (2543). หลักดิจติ อลและการใชง าน. กรงุ เทพมหานคร: ศูนยส่ือเสริมกรงุ เทพ.ทรงยศ นาคอริยกลุ . (2560). การวเิ คราะหและออกแบบวงจรดิจิทัล. กรงุ เทพมหานคร: สาํ นกั พมิ พแ หงจุฬาลงกรณม หาวิทยาลัย.สมศกั ด์ิ มิตะถา. (2543). การออกแบบวงจรดจิ ติ อลและวงจรตรรก. กรงุ เทพมหานคร: ภาควิชาวิศวกรรมคอมพิวเตอร คณะวศิ วกรรมศาสตร สถาบันเทคโนโลยีพระจอมเกลาเจาคุณทหารลาดกระบัง.
156
แผนการสอนประจาํ สปั ดาหท ี่ 10 11 และ 12หัวขอเรอ่ื ง บทที่ 7 วงจรเชงิ ผสมมาตรฐานเนื้อหา/รายละเอียด 7.1 วงจรเชงิ ผสมมาตรฐาน 7.2 การออกแบบวงจรคาํ นวณทางคณิตศาสตร 7.3 วงจรเปรยี บเทยี บ 7.4 วงจรถอดรหสั 7.5 วงจรเขา รหัส 7.6 วงจรรวมสงสญั ญาณจาํ นวนชวั่ โมงท่สี อน 8 ช่ัวโมงวตั ถปุ ระสงคเ ชงิ พฤติกรรม เม่ือศึกษาจบบทเรยี น ผูเรียนมีความรคู วามเขา ใจในเน้อื หาและสามารถทําสงิ่ ตอไปนี้ได 1. สามารถอธบิ ายความหมายและคุณลักษณะของวงจรเชงิ ผสมมาตรฐานได 2. สามารถออกแบบวงจรคาํ นวณทางคณิตศาสตรแ บบตาง ๆ ได 3. สามารถออกแบบวงจรเปรียบเทียบขอ มูลขนาดไมเกดิ 4 บิตได 4. สามารถออกแบบวงจรถอดรหสั ได 5. สามารถออกแบบวงจรเขา รหัสได 6. สามารถออกแบบวงจรรวมสงสัญญาณได 7. สามารถเขียนวงจรเชิงผสมมาตรฐานแบบตาง ๆ ได 8. สามารถใชว งจรเชงิ ผสมมาตรฐานทีม่ ใี นวงจรรวมใหก บั สถานการณตา ง ๆ ไดวิธีสอนและกิจกรรมการเรียนการสอน 1. ผูสอนตั้งคําถามเพอ่ื ดึงดดู ความสนใจของผเู รยี น และกระตุนผเู รียนใหเ กดิ ความพรอมในการเรียนรูเน้อื หาทเี่ รยี น 2. ผูสอนเนนใหผูเรียนจดบันทึกหรือถายภาพเนื้อหาท่ีสอนจากสื่ออิเล็กทรอนิกสแลวสรุปเนือ้ หาเปนสว นตัว ไมแนะนําใหคัดลอกกนั เพอ่ื สง เสรมิ จริยธรรม และฝก ความรบั ผิดชอบในตนเอง 3. ผูสอนมอบหมายใหผูเรียนคนใดคนหน่ึงเปนตัวแทนในการรวบรวมงานที่มอบหมายจากเพ่อื นรว มช้ันเรียน เพื่อฝกความเปน ผนู าํ และความมจี ิตสาธารณะ
158 4. ผสู อนใหผ ูเรียนแบงกลุมเพ่ือเตรียมทํากจิ กรรมแบบกลุม โดยตอ งเปนกลุมที่ไมซํา้ กับสัปดาหที่ผานมา สําหรับการระดมสมองแกโ จทยปญหา ผูสอนบรรยายเน้ือหาเกี่ยวกับวงจรเชิงผสมมาตรฐาน การออกแบบวงจรคํานวณทางคณิตศาสตร วงจรเปรยี บเทยี บ วงจรถอดรหัส วงจรเขารหัส และวงจรรวมสงสัญญาณ 5. ผูสอนใชก ารยกตัวอยา งโจทยปญ หาและการระดมสมองของผเู รียนเพือ่ แกโ จทยปญ หา 6. ผูสอนใหโจทยปญหาที่เกี่ยวของกับบทเรียนเพิ่มเติม เพื่อใหผูเรียนไปคนควา และสบื เสาะหาความรเู พิ่มเตมิ เพือ่ แกโจทยปญ หาเสริมจากผสู อน 7. ผูสอนสรุปเนื้อหาสาระสําคัญประจําบทเรียนและมอบหมายงานประจําสัปดาห โดยกําหนดสงงานในสปั ดาหถัดไปส่อื การสอน 1. แนวการสอนรายวิชาดิจิทลั อเิ ล็กทรอนิกส 2. เอกสารประกอบการสอนรายวิชาดิจทิ ัลอิเลก็ ทรอนกิ ส 3. ส่ืออเิ ลก็ ทรอนิกส 4. โจทยปญหาหรอื ตัวอยางสถานการณจําลองแผนการประเมินผลการเรยี นรู 1. ผลการเรียนรู 1.1 ดา นคุณธรรม จรยิ ธรรม 1.1.1 มจี ิตสํานึก ตระหนักในการปฏิบตั ิตามจรรยาบรรณทางวชิ าการและวชิ าชพี 1.1.2 มจี ิตสาธารณะ 1.2 ดานความรู 1.2.1 ผเู รียนมคี วามรูใ นหลักการและทฤษฏี ทางดา นคอมพวิ เตอรอิเล็กทรอนกิ ส 1.2.2 มีความรูพ้ืนฐานทางวิทยาศาสตรและคณิตศาสตร และสามารถนํามาบูรณาการในดานคอมพวิ เตอรอิเล็กทรอนิกสไ ด 1.3 ดานทกั ษะทางปญ ญา 1.3.1 ผูเรียนมีความสามารถในการคิดวิเคราะหอยางเปนระบบ และมีเหตุมีผลตามหลกั การทางวทิ ยาศาสตร 1.3.2 ผูเรียนสามารถนําความรูทางดานคอมพิวเตอรอิเล็กทรอนิกสไปประยุกตกับสถานการณต า ง ๆ ไดอ ยางถกู ตอ งเหมาะสม
159 1.4 ดานทกั ษะความสัมพนั ธร ะหวางบคุ คลและความรบั ผิดชอบ 1.4.1 ผเู รยี นมคี วามรบั ผิดชอบตอสังคมและองคกร 1.5 ทักษะในการวเิ คราะหเชิงตัวเลข การสื่อสารและการใชเทคโนโลยสี ารสนเทศ 1.5.1 ผูเรียนสามารถประยุกตความรูทางคณิตศาสตรและสถิติ เพ่ือการวิเคราะหประมวลผล การแกป ญ หา และนาํ เสนอขอ มูลไดอ ยางเหมาะสม 1.5.2 ผูเรียนสามารถใชเ ทคโนโลยีสารสนเทศในการสืบคน เก็บรวบรวมขอมูล และนําเสนอขอ มลู ไดอยางมีประสิทธภิ าพและเหมาะสมกบั สถานการณ 2. วธิ ีประเมินผลการเรยี นรู 2.1 ดา นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม 2.1.1 ประเมินจากการเขาช้ันเรียนที่ตรงเวลาของผูเรียน สงงานที่ไดรับมอบหมายตรงตอเวลา 2.1.2 ประเมินจากความซื่อสัตยสุจริตในการทํางานที่ไดรับมอบหมาย ไมคัดลอกงานเพื่อน และไมท ุจริตในการสอบ 2.1.3 ประเมินจากพฤติกรรมการทํากิจกรรมแบบกลุม มีการเสียสละ หรือชวยเหลืองานเพอ่ื สวนรวม 2.2 ดา นความรู 2.2.1 ประเมนิ จากการตอบคาํ ถามและแสดงความคิดเหน็ ในช้ันเรยี น 2.2.2 ประเมนิ จากการทาํ แบบฝก หดั ทบทวนที่สงในแตละสัปดาห 2.2.3 ประเมนิ จากการนาํ เสนอรายงานในชนั้ เรียน 2.2.4 ประเมนิ จากผลการสอบ 2.3 ดา นทกั ษะทางปญ ญา 2.3.1 ประเมินจากความสามารถทางปญญาของผูเรียน ที่มีความสามารถในการวิเคราะห สังเคราะห และแสดงความรู ความคิดเห็นที่เกี่ยวของกับเนื้อท่ีเรียนในช้ันเรียน เชนการต้ังคําถาม การตอบคาํ ถาม 2.3.2 ประเมินจากผลงาน และการปฏิบัติของนักศึกษา เชน การนําเสนอรายงานการทดสอบโดยใชแ บบทดสอบหรอื สมั ภาษณ 2.4 ดา นทักษะความสัมพนั ธระหวางบคุ คลและความรบั ผิดชอบ 2.4.1 ประเมินจากการความรับผิดชอบตอตนเองและผูอ่ืนในการทํางานกลุมมคี วามใสใ จชวยเหลอื เก้อื กูลเพ่ือนรว มงานมัน่ ใจในการเปน ผนู าํ และรบั ฟง ความคดิ เหน็ ของผอู นื่
160 2.5 ทกั ษะในการวเิ คราะหเ ชิงตัวเลข การสื่อสารและการใชเ ทคโนโลยสี ารสนเทศ 2.5.1 ประเมินจากความสามารถในการคํานวณ โจทยตัวอยาง แบบฝกหัดในชนั้ เรียน และแบบฝก หดั ประจาํ สัปดาห 2.5.2 ประเมินจากเทคนิคการนําเสนอโดยใชทฤษฎี การเลือกใชเคร่ืองมือทางเทคโนโลยีสารสนเทศ หรือการใชท ฤษฎีทางคณติ ศาสตร 3. สัดสวนการประเมนิ 3.1 ดานคุณธรรม จรยิ ธรรม รอ ยละ 1.76 3.1.1 มีจิตสํานึก ตระหนักในการปฏิบัติตามจรรยาบรรณทางวิชาการและวิชาชีพ รอยละ 0.88 3.1.2 มีจติ สาธารณะ รอยละ 0.88 3.2 ดา นความรู รอยละ 8.88 3.2.1 ผเู รียนมคี วามรใู นหลกั การและทฤษฏี ทางดา นคอมพวิ เตอรอเิ ลก็ ทรอนิกส รอยละ 5.33 3.2.2 มีความรูพ้ืนฐานทางวิทยาศาสตรและคณิตศาสตร และสามารถนํามาบูรณาการ ในดานคอมพิวเตอรอิเลก็ ทรอนกิ สได รอ ยละ 3.55 3.3 ดานทกั ษะทางปญ ญา รอ ยละ 3.54 3.3.1 ผูเรียนมีความสามารถในการคิดวิเคราะหอยางเปนระบบ และมีเหตุมีผลตามหลกั การทางวทิ ยาศาสตร รอ ยละ 1.77 3.3.2 ผูเรียนสามารถนําความรูทางดานคอมพิวเตอรอิเล็กทรอนิกสไปประยุกตกับสถานการณตา ง ๆ ไดอยางถกู ตองเหมาะสม รอ ยละ 1.77 3.4 ดานทักษะความสัมพนั ธร ะหวา งบุคคลและความรบั ผิดชอบ รอ ยละ 1.76 ผูเรียนมีความรับผิดชอบตอตนเองและสวนรวม มีความสัมพันธระหวางกลุมและสามารถทาํ งานรวมกับผอู ืน่ 3.5 ทักษะในการวเิ คราะหเ ชงิ ตวั เลข การสอ่ื สารและการใชเ ทคโนโลยีสารสนเทศ รอยละ 1.76 3.5.1 ผูเรียนสามารถประยุกตความรูทางคณิตศาสตรและสถิติ เพ่ือการวิเคราะหประมวลผล การแกปญ หา และนําเสนอขอมลู ไดอ ยางเหมาะสม รอยละ 0.88 3.5.2 ผูเรียนสามารถใชเทคโนโลยีสารสนเทศในการสืบคน เก็บรวบรวมขอมูลและนาํ เสนอขอ มูลไดอยา งมีประสทิ ธิภาพและเหมาะสมกบั สถานการณ รอ ยละ 0.88
บทที่ 7 วงจรเชิงผสมมาตรฐาน (Standard Combinational Circuits) เน้ือหาในบทน้ีจะกลาวถึงการทํางานของวงจรเชิงผสมมาตรฐานท่ีสําคัญในวงจรดิจิทัล เชนวงจรดําเนินการทางคณิตศาสตร วงจรถอดรหัส วงจรเขารหัส เปนตน โดยวงจรเชิงผสมเหลานี้ทําหนาทเ่ี ปน วงจรพนื้ ฐานหลกั เพื่อนาํ ไปใชส รางวงจรเชงิ ผสมที่มีความซับซอนย่งิ ขึน้ ตอไป วงจรถอดรหัสใชในการถอดรหัสคําส่ังเครื่องเพื่อเลือกกระบวนการที่จะถูกกระทําในตัวประมวลผลกลาง วงจรเขารหัสถูกใชในหลายอุปกรณ เชน คียบอรด อีกทั้งวงจรมัลติเพล็กเซอรที่เปนสวนสําคัญท่ีใชในการเลือกขอมลู ในตวั ประมวลผล ในหนว ยความจําและบนแผงวงจรอินพตุ และเอาตพุต วงจรประเภทเชิงผสม สามารถจัดแบงไดเปนหลากหลายประเภทดวยกัน วงจรท่ีสามารถจัดอยูในกลุมของประเภทวงจรเชิงผสม คือวงจรลอจิกท่ีนํามาตอกันโดยทั่วไป แตมีขอแมวา วงจรลอจิกเหลาน้ันจะตองไมมีสวนของการปอนกลับสัญญาณจากดานเอาตพุตมาสูดานอินพุต หรือดานออกสัญญาณสูดานเขาสัญญาณ ของวงจรลอจิกน้ัน ๆ ประเภทของวงจรเชิงผสมท่ีจะศึกษากันในบทนี้สามารถแบงออกไดเปน 3 กลุม คือ วงจรเชิงผสมท่ีเกี่ยวของกับการคํานวณ (arithmetic circuit)วงจรเชิงผสมเกี่ยวของกับการถอดรหัสและเขารหัส (decoder and encoder) และสุดทายวงจรเชิงผสมทีเ่ ก่ียวของกบั การรบั – สง สัญญาณขอ มลู (multiplexer and de-multiplexer)7.1 วงจรเชิงผสมมาตรฐาน วงจรประเภทเชิงผสมมาตรฐานจะมีความเก่ียวของกับสัญญาณมากมาย สามารถแบงออกไดเปน 3 กลมุ คือ สญั ญาณที่ปอนเขาทางดา นอินพุตของเชงิ ผสม สัญญาณที่ไดจ ากเอาตพุตของเชิงผสมและสัญญาณควบคุมการทํางานของวงจร เน่ืองจากการแสดงถึงสัญญาณทุกสัญญาณ คงเปนเร่ืองที่ยากพอสมควร สําหรับการอธิบายและทําความเขาใจ ตลอดถึงวงจรเชิงผสมบางประเภทจะตองประกอบดว ยตัวลอจิกเกตจํานวนมากมาย เพ่อื ความงายในการส่ือสารทําความเขาใจ จาํ เปนที่จะตองอาศัยบล็อกไดอะแกรมเขามาแทนวงจรประเภทเชงิ ผสมบางสวน ภาพท่ี 7.1 สัญลักษณข องบล็อกไดอะแกรมท่ีใชแทนวงจรเชิงผสม
162 จากภาพที่ 7.1 เปนการแสดงใหเห็นลักษณะของบล็อกไดอะแกรม ท่ีใชแทนวงจรเชิงผสมซง่ึจะประกอบดวยสัญญาณทางดานอินพุตจํานวน n อินพุต และสัญญาณทางดานเอาตพุตจํานวน mเอาตพุต การออกแบบวงจรเชิงผสม ท่ีมีการทํางานเก่ียวของกับอะไรสักอยางนั้น วิธีการหนึ่งที่สามารถใชไดผลดี คือ การสรางวงจรเชิงผสมตัวนั้น ใหออกมาอยูในรูปของบล็อกไดอะแกรม ซึ่งเปนบลอ็ กไดอะแกรมท่ีแทนกระบวนการทาํ งานรวมของวงจรเชิงผสมตัวน้ันท้งั หมด โดยท่ัวไป การศึกษาตลอดถึงการทําแบบฝกหัดท่ีเกี่ยวของกับวงจรเชงิ ผสม จะอยูในลักษณะของการวิเคราะหผลการทํางานของวงจรน้ัน ๆ ซึ่งผลลัพธที่เกี่ยวของกับสภาวะการทํางานที่ไดจากการวิเคราะห ก็คือ โจทยสําหรับการออกแบบวงจรเชิงผสม คําตอบคืออะไร กอนท่ีจะไดคําตอบ ขั้นแรกเราจะตองทราบกอนวาเราตองการอะไร แตถาหากเปนวงจรเชิงผสมท่ีมีความสามารถในการประมวลผลการทํางานอยางในโจทยละก็ คําตอบ คือ วงจรประเภท เชิงผสมท่ีเราวิเคราะหกันในแบบฝก หดั นั่นเอง • เมื่อเรามีแนวคิดในการออกแบบวงจรเชิงผสม นั่นก็หมายถึง เราไดเกิดความตองการขึ้นมาแลว วา เราตองการใหวงจรเชงิ ผสมนม้ี ีผลการทํางานอยางไร ส่ิงท่กี ลาวถึงนน่ั คือ เอาตพตุ ของวงจรเชงิ ผสม • เม่ือเรามองเห็นแลววา เอาตพุตของวงจรเชิงผสมที่เราตองการเปนอะไร ตอไปเราก็จะตองกลับมามองอีกวา เราตองการใสคาอะไรเขาไป จึงจะไดผลท่ีเราตองการทางดานเอาตพุตของวงจรเชงิ ผสมตัวน้ี หรอื ในบางครั้งคา ท่ีเราใสเขาไปนัน้ อยูใ นสภาวะท่ีเรากําหนดอยเู ดมิ แลวกต็ าม สิ่งที่กลา วถึงน้ี คอื อินพตุ ของวงจรเชิงผสม • เมอ่ื เราไดทราบถึงคา อนิ พุตและเอาตพุตของวงจรเชงิ ผสม ที่ตองการออกแบบวาคืออะไรแลว ตอไปคือข้ันตอนของการใชความคิด วาเราจะนําอุปกรณลอจิกเกตท่ีมีอยูมาประกอบกันอยางไร จงึ จะไดว งจรเชงิ ผสมทเ่ี ราตอ งการ โดยการอาศยั ความรทู ีเ่ ราไดศ กึ ษามาแลวในบทท่ี 1-3 • เมื่อไดวงจรเชิงผสมเรียบรอยแลว กอนที่จะนําไปใชงานจริงน้ัน เราจะตองมีวิธีท่ีสามารถตรวจตรวจสอบไดวา วงจรที่เราออกแบบนั้น สามารถทํางานไดอยางถูกตอง ถาวงจรไมสามารถทาํ งานไดอยางท่ีเราตองการ เราจะมีวิธกี ารตรวจสอบและแกไขอยางไร เราตอ งถามตัวเองใหไดในการทําความเขาใจตลอดถึงการออกแบบวงจรเชิงผสม เราจะตองมีความรูพื้นฐาน ซึ่งสามารถแจกแจง ไดด งั นี้ 1) จะตองมีความเขาใจถึงลอจกิ เกตแตล ะประเภท 2) จะตองเขา ใจถึงผลของการกระทําระหวา งลอจิกเกตได 3) สามารถเขียนตารางความจรงิ แสดงถงึ ผลการกระทาํ ของวงจรลอจกิ ได 4) สามารถลดรปู ฟง กชันเพือ่ ใหไดค าฟง กช ันมตี ัวแปรนอยทีส่ ุดอยางถูกตองได 5) สามารถประกอบวงจรลอจกิ ตามสมการหรอื ฟงกช ันท่ีไดจ ากการลดรูปอยา งถูกตอง 6) สามารถตรวจเชค็ ผลการทาํ งานของวงจรลอจกิ ได
1637.2 การออกแบบวงจรคํานวณทางคณิตศาสตร (Arithmetic Circuits) ในหัวขอน้ี จะเปนการศึกษาถึงการเอาทฤษฎีบทบูลลีน และคุณสมบัติของลอจิกเกตมาสรางเปนวงจรการกระทําทางคณิตศาสตร วงจรการกระทําทางคณิตศาสตรสามารถแบงออกไดเปน วงจรบวก (adder) วงจรลบ (subtractor) วงจรคูณ (multiplier) และวงจรหาร (divider) วงจรการกระทําทางคณิตศาสตรจะเปนกระบวนการคํานวณของระบบเลขฐานสอง ซึ่งจะมีระดับสัญญาณอยูเพยี ง 2 สัญญาณคือ “0” และ “1” ซึง่ เปน มาตรฐานโดยท่วั ไปของระบบดจิ ิทัลและคอมพิวเตอร 7.2.1 วงจรบวกแบบไมค ดิ คาตัวทด (Half Adder) วงจรแรกท่ีจะตองศึกษาคือวงจรบวก การบวกโดยไมคิดคาตัวทด ไมสามารถนําไปใชงานไดจริง วงจรบวกแบบไมคิดคาตัวทดจะหมายถึง วงจรบวกที่ไมสนใจวา มีการทดมาจากการบวกในครั้งกอนหรือไม วงจรนี้จะไมรวมคาตัวทดกอนหนาเขากับการบวกในปจจุบัน วงจรบวกแบบไมคิดคาตัวทด จะเปนบรรทัดฐานความเขาใจสูวงจรบวกที่มีความซับซอนมากขึ้น วงจรบวกแบบน้ี จะมีคาพารามิเตอรท่ีเก่ียวของดวยกัน 4 พารามิเตอร คือ คาตัวต้ัง (augend) คาตัวบวก (addend) คาผลบวก (sum) และคา ตัวทดออก (carry out) เราจะกาํ หนดใหคาตวั ตงั้ แทนดว ย “A” คา ตัวบวกแทนดว ย “B” คาผลบวกแทนดวย “S” และคา ตวั ทดออกแทนดว ย “Co” ภาพที่ 7.2 การกระทําการบวกและบล็อกไดอะแกรม จากภาพท่ี 7.2 แสดงคาการบวกและคาของผลการบวก สามารถนํามาเขียนตารางความจริงดังในภาพท่ี 7.3 ขั้นตอไปหลังจากท่ีเราไดตารางความจริง จะเปนการอาศัยแผนภาพคารนอหลดรูปสมการพรอมกับการหาความสัมพันธของ “S” และ “Co” โดยการนําคาจากตารางความจริงมาใสในผงั ภาพคารนอหแสดงดงั ภาพที่ 7.3 (ข) และ (ค) โดยวงจรในรปู ท่ี 4.3 (ง) คา ผลบวก (sum) จะไดจากการกระทําของเอกซคลูซีฟออรกันระหวางบิตของตัวตั้งและบิตของตัวบวก สวนคาตัวทดออกจะไดจากการกระทําการแอนดก นั ระหวา งบติ ของคา ตัวตั้งและบติ ของคาตัวบวก
164 ภาพท่ี 7.3 ความสัมพันธข องการบวกแบบไมคิดคาตวั ทด 7.2.2 วงจรบวกแบบคิดคา ตัวทด (Full Adder) ใหเราคิดวา ถาเราตองการบวกเลขฐานสอง เราจะตองทําอยางไร การบวกเลขจะตองประกอบดวยพารามิเตอรท่ีเปนตัวตั้ง (A) ตัวบวก (B) ผลบวก (S) คาตัวทดออก (Co) และคาตัวทดเขา (carry in = Cin) ดังเชน ตวั อยา งการบวก (1011)2 + (0110)2 ในภาพที่ 7.4 ภาพที่ 7.4 ตัวอยางวธิ ีการบวกจาํ นวนฐานสอง การบวกในบิต 0 จะไมมีคาตัวทดเขา (Cin) และคาตัวทดออก (Co) สวนการบวกในบิต 1เปนการบวกกนั ระหวาง (1)2 กับ (1)2 ผลลพั ธท่ไี ดค ือ (10)2 และ “1” จะถกู ทดไปยังบิตถดั ไปคือบิต 2คา “1” ท่ีทดออกจากบิต 1 น่ันคือ คาตัวทดออกจากบิต 1 แตสําหรับการบวกของบิต 2 ไดเทากับ“(1)2” และเมอ่ื รวมกับ “1” ท่ีทดเขามาจากบติ 1 จะไดค าเปน “102“ คาท่ีทดมาจากบิต 1 คือ คา ตวัทดเขาทบี่ ติ 2 นั่นเอง จากธรรมชาติของการกระทาํ การบวก เราสามารถเขยี นความสมั พันธได ดงัภาพท่ี 7.5 (ก) และแสดงผลการบวกไดดังตารางที่ 7.1 ข้ันตอนตอไปหลังจากเราไดตารางความจริงแสดงการบวกออกมาแลว คือ การลดรูปฟงกชันเพื่อหาความสัมพนั ธของคา ผลบวก (sum) และคาตวั ทดออก (carry out)
165ภาพที่ 7.5 ความสมั พนั ธของการบวกและบล็อกไดอะแกรมแทนวงจรบวกแบบคดิ คาตวั ทดตารางที่ 7.1 ตารางความจริงของวงจรบวกแบบคิดคา ตัวทด Co 0 x y Cin S 0 0000 0011 0 0101 1 0110 0 1001 1 1010 1100 1 1111 1 เม่ือผานกรรมวิธีการลดรูปฟงกชันเรียบรอยแลว เราก็จะไดคาความสัมพันธของคาผลบวก(Sum) คือ ������������ = ������������������������������������ ⊕ ������������ ⊕ ������������ และคาตัวทดออก คือ ������������������������ = ������������������������������������ (������������ + ������������) + ������������������������ ข้ันตอนหรือกรรมวิธีตอไป เราจะตองนําความสัมพันธท่ีไดมา ไปสรางเปนวงจรลอจิกขึ้น หรือกอนท่ีเราจะนําความสัมพนั ธค า ผลบวก (S) และคาตวั ทดออก (Co) มาประกอบวงจร เราควรจะทาํ การตรวจสอบทางสภาวะลอจิก โดยการแทนคา A และ B ในตารางท่ี 7.1 ลงในคาความสัมพันธของผลบวก (S) และคาตัวทดออก (Co) ถาผลลัพธท่ีไดมีคาตรงกับตาราง ก็จะแสดงใหเห็นวา คาความสัมพันธของคาผลบวก (S) และคา ตวั ทดออก (Co) ถกู ตอง
166 ภาพที่ 7.6 วธิ ีการลดรปู ฟง กชนั S และ Co ภาพท่ี 7.7 วงจรบวกแบบคิดคาตวั ทด (Full Adder) วงจรบวกแบบคิดคาตัวทด (full adder) ดังแสดงในภาพท่ี 7.7 เสมือนกับการนําเอาวงจรบวกแบบไมคิดคาตัวทด (half adder) 2 วงจรมาตอกัน โดยนําคาตัวทดออกของวงจรท้ังสองมากระทาํ การออรกัน ในวงจรบวกแบบคิดคา ตัวทด (full adder) 7.2.3 วงจรบวกแบบขนาน n บติ (The n Bit Parallel Adder) วงจรบวกแบบคิดคาตัวทด (full Adder) ถูกสรางขึ้นมาเพ่ือเปนบรรทัดฐานสูการศึกษาและออกแบบวงจรบวกแบบขนาน n บิต โครงสรางของวงจรบวกแบบขนาน n บิต นี้จะหมายถึง การนําวงจรบวกแบบคดิ คาตัวทดจาํ นวน n ชุด มาตอขนานกัน เพ่ือรว มทาํ การบวกใหไดจาํ นวนบิตที่มากข้ึนประโยชนของวงจรบวกแบบขนาน n บิต ที่ไดรับ คือ เราจะไดวงจรบวกท่ีมีความสามารถทําการบวกไดหลายๆ บติ ถาเรากาํ หนดใหวงจรบวกตัวนสี้ ามารถทําการบวกไดค รงั้ ละ n บิต
167 อินพุตของวงจรบวกตัวนี้ จะตองประกอบดวยจํานวนอิตพุต 2n + 1 อินพุต และมีจํานวนเอาตพุต n + 1 เอาตพุตดวยกัน ดังภาพที่ 7.8 แสดงใหเห็นถึงผังของการกระทําการบวก หรือการทํางานของวงจรบวกแบบขนาน n บิต ดังแสดงการบวกในภาพท่ี 7.7 จะสังเกตเห็นวาคา C1 จะเปนคาตัวทดออก (Co) ของบิต 0และจะกลายเปนคาตัวทดเขา (Cin) ของบิต 1 และจะเปนลักษณะนี้ตลอดจนถึงการบวกในบติ ซา ยมอื สุด คา ของ Co = Cin = Sn เราสามารถเรยี กวงจรการบวกแบบนไ้ี ดอีกชื่อหนึ่งวา Ripple –Carry Adder ในภาพที่ 7.8 เปนบล็อกไดอะแกรมแสดงวงจรบวกแบบขนาน 16 บิต ภาพท่ี 7.7 ผงั การบวกและบล็อกไดอะแกรมของวงจรบวกแบบขนานแบบ n บิต ภาพท่ี 7.8 วงจรบวก 26 บติ โดยการขนานกันของวงจรบวกแบบคิดคาตวั ทด อยางไรก็ดี วงจรบวกแบบขนานกันจํานวน n บิต ยังคงไมสามารถใหผลการบวกท่ีถูกตองไดหากคาตัวตั้ง (A) คาตัวบวก (B) เปนสัญญาณพัลสท่ีตอเน่ืองกัน หรือเปนขบวนสัญญาณพัลส(PulseTrains) สาเหตุมาจากความไมซิงโครนัสกัน ระหวางคาสัญญาณพัลสของคาตัวต้ัง (A) และคาตัวบวก(B) การแกปญหาท่ีเกิดขึ้น เราสามารถนําเอา Resister เขามาชวยทําใหสัญญาณของคาตัวตั้ง (A)และคา ตวั บวก (B) เกดิ ความซิงโครนัสกันได โดยท่ี Register จะทําหนาทพี่ กั สัญญาณของคาตัวตง้ั (A)และคาตัวบวก (B) ไว กอนท่ีจะสงเขาไปกระทําการบวกในวงจรของแตละบิต ภายใตการควบคุมของสญั ญาณ Clock
168 ปจจัยท่ีจะละเลยไมไดในการสรางวงจรเชิงผสม ก็คือ ปญหาในการทํางานท่ีเกิดกับตัวอุปกรณลอจิกเกต คือเร่ืองของการหนวงเวลา (delay time) ซึ่งเราไดศึกษาไปในบทท่ี 2 เรื่องของการหนวงเวลาเนื่องจากการแพรสัญญาณ (propagation delay time) 7.2.4 วงจรบวกแบบ Look – Ahead – Carry เม่ือไดศึกษาวงจรแบบขนาน n บิต ทําใหเราทราบวา ความเหมาะสมของวงจรการบวกแบบขนาน n บติ น้ี จํานวนบติ สูงสุดทีสามารถทําการบวกไดด ี คอื 16 บติ และระดบั ความเร็วในการทําการบวก อยูในระดับปานกลางถึงเร็วมาก (High Speed) ถาหากมีการนําวงจรบวกแบบขนาน n บิตมาทําการบวกกับคาที่มีจํานวนมากข้ึน และระดับความเร็ว (Very High Speed) ท่ีสูงขึ้นดวยแลว ยังทําใหไ มเ กดิ การทดขึ้น หรือไมมีการรวมคา ตวั ทดออก (Co) เขากบั บติ ถัดไป เนอ่ื งจากการทีค่ า ตวั ทดออก(Co) ที่สงออกจากวงจรบวกแบบคิดคาตัวชุดใด ๆ ไปสูอีกวงจรบวกแบบคิดคาตัวทดชุดอ่ืน ไมมีการจัดการเร่ืองเวลาที่พอเหมาะกับคาของการบวกของตัวตั้ง (A) และคาของตัวบวก (B)ฉะนั้นในวงจรบวกแบบ Look – Ahead – Carry จึงเปนวงจรบวกท่ีมีการแกไข และจัดการในเรื่องของชวงเวลาของคาตัวทดออก (Co) โดยลดผลของเวลาที่ใชในการทดคาออก ระหวางวงจรการบวกแบบคิดคาตัวทดการเร่ิมตนออกแบบวงจรบวกแบบ Look – Ahead – Carry จะพิจารณากันที่สมการของวงจรบวก แบบคิดคา ตัวทด นน่ั คอื สมการ (4.1) และ (4.2) ������������������������ = ������������������������ ⊕ ������������������������ ⊕ ������������������������ (4.1) = ผลบวกของการบวกกันจาํ นวน ������������ บิต (4.2) ������������������������ + 1 = (������������������������ ⊕ ������������������������) ������������������������ + ������������������������ ������������������������ (4.3)ในสภาวะท่ีสามารถทําให Cn+1 = 1 ไดนั้น คาของ (A������������ ⊕ B������������) และ ������������������������ จะตองมีคาเทากับ “1”หรือ ������������������������ ������������������������ = 1 ภาพที่ 7.9 การรบวกแบบ Look – Ahead – Carry
169พิจารณาสมการ (7.3) เมื่อเราทําการบวกในหลักแรกหรือบิต 0 (LSB) จะมีเพียงคาตัวต้ัง (A) และคาตัวบวก (B) เพียงสองจํานวนเทาน้ัน ซึ่งในการบวกกันระหวา งคาตวั ตัง้ (A) และคาตัวบวก (B) ของหลักแรก (บิต 0) กอใหเกิดคาตัวทดออก (Co) ไปสูการบวกระหวางคาตัวตั้ง (A) และคาตัวบวก (B)ของหลักที่ 2 (บิต 1) และจะเปนเชนนี้เรื่อยไป จนกวาจะถึงบิตสูงสุด (MSB) ของการบวก ทําใหสามารถสรุปผลการกระทาํ การบวกไดด ังสมการที่ 7.4P������������ = ������������������������ ⊕ ������������������������ (7.4)G������������ = ������������������������ ������������������������ ใหกลับไปพิจารณาวงจรบวกแบบคิดคาตัวทด (Full Adder) ในรูปท่ี 4.6 เราจะเห็นโนด Pและ G อยูในวงจร ซึ่งหมายถึงคาที่แสดงอยูในสมการ (4.4) น่ันเอง จากผลของสมการ (4.3) และ(4.4) สามารถสรา งสมการของการบวกของจาํ นวน 2 จาํ นวน ซ่งึ มขี นาด n บติ ไดดงั สมการ (4.5) (7.5) วงจรบวกแบบ Look – Ahead – Carry จะอาศัยโครงสรางของวงจรบวกแบบคิดคาตัวทดในภาพท่ี 7.7 โดยจะดึงจากโนด ������������ = ������������ ⊕ ������������ และ ������������ = ������������������������ มาใชงาน ซ่ึง Sn จะหมายถึงคาผลบวกของการบวกสว นคา Gn-1 น้นั จะตองผานชุดวงจร Look – Ahead – Carry Generator วงจร Look –Ahead – Carry Generator จะเปนสวนที่อยูดานลางของเสนประในภาพท่ี 7.10 ซ่ึงถาหากเราพิจารณากันอยางผิวเผินจะไมเห็นคาของตัวทดออก เพราะวาการบวกของวงจรบวกแบบคิดคาตัวทดเราจะใชเ พยี งคา Pn, Gn และ Sn เทา นัน้
170 ภาพท่ี 7.10 วงจรบวกแบบ Look – Ahead – Carry 2 จํานวน จาํ นวนละ 3 บติในกรณีท่ีเราตองการออกแบบวงจรบวกแบบ Look – Ahead – Carryใหอยูในรูปแบบโมดูล โดยในหนึ่งโมดูลจะมีจํานวน m บิต เราสามารถขยายผลของสมการ (7.4) ไดดังสมการ (7.6) จากสมการ(7.7) คาตัวแปร r จะหมายถึงหลักที่กระทําการบวก เราสามารถทราบจํานวนบิต (n) หรือจํานวนวงจรบวกแบบคิดคาตัวทด (Full Adder) ของวงจรบวกแบบ Look – Ahead – Carry ในรูปแบบโมดูลไดจากผลคูณของจาํ นวนบิต (m) กับจํานวนหลักที่กระทําการบวก (r) แลวบวกคาเขาไปอกี หนึ่งดังสมการ (7.6) (7.6)
Search
Read the Text Version
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- 65
- 66
- 67
- 68
- 69
- 70
- 71
- 72
- 73
- 74
- 75
- 76
- 77
- 78
- 79
- 80
- 81
- 82
- 83
- 84
- 85
- 86
- 87
- 88
- 89
- 90
- 91
- 92
- 93
- 94
- 95
- 96
- 97
- 98
- 99
- 100
- 101
- 102
- 103
- 104
- 105
- 106
- 107
- 108
- 109
- 110
- 111
- 112
- 113
- 114
- 115
- 116
- 117
- 118
- 119
- 120
- 121
- 122
- 123
- 124
- 125
- 126
- 127
- 128
- 129
- 130
- 131
- 132
- 133
- 134
- 135
- 136
- 137
- 138
- 139
- 140
- 141
- 142
- 143
- 144
- 145
- 146
- 147
- 148
- 149
- 150
- 151
- 152
- 153
- 154
- 155
- 156
- 157
- 158
- 159
- 160
- 161
- 162
- 163
- 164
- 165
- 166
- 167
- 168
- 169
- 170
- 171
- 172
- 173
- 174
- 175
- 176
- 177
- 178
- 179
- 180
- 181
- 182
- 183
- 184
- 185
- 186
- 187
- 188
- 189
- 190
- 191
- 192
- 193
- 194
- 195
- 196
- 197
- 198
- 199
- 200
- 201
- 202
- 203
- 204
- 205
- 206
- 207
- 208
- 209
- 210
- 211
- 212
- 213
- 214
- 215
- 216
- 217
- 218
- 219
- 220
- 221
- 222
- 223
- 224
- 225
- 226
- 227
- 228
- 229
- 230
- 231
- 232
- 233
- 234
- 235
- 236
- 237
- 238
- 239
- 240
- 241
- 242
- 243
- 244
- 245
- 246
- 247
- 248
- 249
- 250
- 251
- 252
- 253
- 254
- 255
- 256
- 257
- 258
- 259
- 260
- 261
- 262
- 263
- 264
- 265
- 266
- 267
- 268
- 269
- 270
- 271
- 272
- 273
- 274
- 275
- 276
- 277
- 278
- 279
- 280
- 281
- 282
- 283
- 284
- 285
- 286
- 287