เอกสารประกอบการสอนวิชาดิจิทัลอิเล็กทรอนิกส์

21ในการบวกหลักทส่ี องจากทางขวา เราไดผ ลบวกตวั ตัง้ ตัวบวก และตวั ทดเปน 916 + 416 + 116 = 910+ 410 + 110 = 1410 = E16 และตัวทดท่ไี ดจากการบวกหลกั นี้จงึ เปน 0 ดงั นี้ ตวั ทด 0 1 ตัวต้งั 5 9 E ตัวบวก + B 4 6 ผลบวก E 4ผลบวกในหลักท่ีสามจากทางขวาจะใหผลลัพธเปน 516 + B16 + 016 = 510 + 1110 + 010 = 1610 =1016 หรอื ผลบวกเปน 0 และทด 1 ไปหลักถดั ไป ตัวทด 1 0 1 ตวั ตัง้ 5 9 E ตัวบวก + B 4 6 ผลบวก 1 0 E 4 เราสรปุ ไดวา ผลบวกของ 59E16 + B4616 = 10E4161.6 การดาํ เนินการคณู การคูณเลขโดดในระบบจํานวนฐานสองสามารถทําไดโดยงายเพราะเลข 1 คูณเลขใดจะไดเลขน้ัน และเลข 0 คูณเลขใดจะไดคาเปน 0 ดังสรุปในตารางท่ี 1.3 เม่ือตัวต้ังและตัวคูณมีขนาดมากกวา 1 บิต เราจะนําตัวคูณแตละบิตของตัวคูณไปคูณกับตัวต้ังเพื่อใหไดผลคูณยอยสําหรับแตละบิตตัวคูณ จากนั้นจึงนําผลคูณยอยท่ีไดท้ังหมดบวกกันจึงไดผลคูณยอยสําหรับแตละบิตตัวคูณท่ีตอ งการ ดงั แสดงในตวั อยา งที่ 1.13ตารางท่ี 1.3 การคณู เลขโดดฐานสอง ผลคณู เลขโดดฐานสอง 0×0=0 0×1=0 1×0=0 1 × 1= 1

22ตวั อยางที่ 1.13 จงหาผลคูณของ 11012 × 1012 และแสดงผลลัพธท ่ไี ดในระบบจาํ นวนฐานสองวธิ ีทํา เราเริม่ ดว ยการนําบิตทางขวาสุดท่ีมีนัยสําคัญตํ่าสุดของตวั คูณไปคูณกบั ตัวตั้ง ซงึ่ จะไดผลคูณคูณยอยเทา กับ 1101 × 1 = 1101 เพราะเลข 1 คณู กบั เลขใดจะไดเลขน้ัน ตวั ต้ัง 1 1 0 1 ตวั คูณ x 1 0 1 ผลคณู ยอ ย 1 1 0 1 ข้ันตอนตอไป เรานําบิตท่ีสองจากทางขวาของตัวคูณกับตัวต้ัง จะไดผลคูณยอยเทากับ1101 × 0 = 0000 เพราะเลข 0 คูณกับเลขใดยอมได 0 แตเนื่องจากเลขบิตในตําแหนงน้ีมีคาเปน 2เทาของบติ ทางขวา เพราะฉะนั้นเราตองแสดงผลคูณยอยท่ไี ดโ ดยเลื่อยไปทางซาย 1 ตาํ แหนง ตวั ต้งั 1 1 0 1 ตัวคูณ x 101 ผลคูณยอ ย 1101 ผลคูณยอย 0000จากนั้นเรานําบิตที่สามจากทางขวาของตัวคูณไปคูณกับตัวต้ัง จึงไดผลคูณยอยเทากับ 1101 × 1 =1101 ท่ตี ําแหนงเลือ่ นไปทางซา ย 2 ตําแหนง ดังนี้ ตวั ตั้ง 1 1 0 1 ตัวคูณ x 101 ผลคูณยอย 1101 ผลคณู ยอ ย 0000 ผลคูณยอ ย + 1 1 0 1สดุ ทายเราหาผลบวกของผลคูณยอ ยท้ังสามท่ีไดเ พื่อใหไดผ ลคูณทต่ี องการ ตวั ตั้ง 1 1 0 1 ตวั คูณ x 101 ผลคูณยอย 1101 ผลคณู ยอย 0000 ผลคูณยอย + 1101 ผลคูณ 1 0 0 0 0 0 1เพราะฉะนั้น 11012 (หรือ 1310) × 1012 (หรือ 510) = 10000012 (หรือ 6510)

23 ในการดําเนินการคูณในระบบจํานวนฐานอ่ืนที่ไมใชระบบจํานวนฐานสองหรือฐานสิบ วิธีที่นิยมกระทําคือทําการเปล่ียนเลขโดดในแตละหลักของตัวคูณกับตัวต้ังเปนระบบจํานวนฐานสิบกอนทาํ การคณู ตวั ตงั้ กับตวั คณู ในแตล ะหลกั ในระบบจํานวนฐานสบิ cแลวจงึ คอยเปล่ียนผลลัพธที่ไดกลับไปเปนระบบจํานวนฐานท่ีตองการเหตุผลเพ่ือใหไดผลคูณยอยจากน้ันจึงทําการบวกแตละผลคูณยอยเพ่ือใหไดผลคูณในระบบจํานวนฐานท่ีตองการ เหตุผลท่ีตองกระทําเชนน้ีเพราะวาเราไมชํานาญการทองสูตรคูณเพื่อหาผลคูณในระบบจํานวนฐานอ่ืนท่ีไมใชระบบจํานวนฐานสิบ ตัวอยางที่ 1.14 และ1.15 แสดงตัวอยางการคณู จาํ นวนในระบบจํานวนฐานแปดและฐานสิบหกตามลําดับตัวอยา งท่ี 1.14 จงหาผลคณู ของ 208 × 658 และแสดงผลลัพธทไี่ ดในระบบจํานวนฐานแปดวธิ ีทํา การดําเนินการคูณเริ่มดวยการหาผลคูณยอยของตัวเลขทางขวาสุดของตัวคูณกับตัวต้ังหรือ268 × 58 โดยทําการคูณในระบบจํานวนฐานสิบเร่ิมจากหลักที่มีคาประจําหลักต่ําสุดกอนจะได68 × 58 = 610 ×510 = 3010 หรือ 368 นั่นคือผลคูณหลกั น้ีมีคาเปน 6 ในระบบจํานวนฐานแปดและมีตัวทด 3 ไปหลักถัดไป จากนั้นจึงทําการคูณในหลักถัดไปพรอมท้ังบวกตัวทด 3 ท่ีไดจากการคูณหลักทางขวา จะได (28 × 58) + 38 = (210 × 510) + 310 = 1310 หรือ 158 ผลคูณท่ีไดจึงเปน 5 ในระบบจํานวนฐานแปดและทดตัวทด 1 ไปหลักถัดไป แตเนื่องจากตัวตั้งมีแค 2 หลัก เราจึงสรุปไดวาหลักถัดไปของผลคูณยอยมีคาเทากับตัวทด 1 เพราะฉะนั้น 268 × 58 = 1568 เปนผลคูณยอยที่ไดจากตวั คูณทางขวาสดุ คูณกับตัวต้งั ดงั แสดงไดด งั นี้ ฐานแปด ฐานสิบ ฐานแปด 26× 65 6 × 5 = 6 × 5 = 30 = 36 (6 ทด 3 ไปหลักถัดไป) 156 2 × 5 + 3 = 2 × 5 + 3 = 13 = 15 (5 ทด 1ไปหลกั ถดั ไป)ข้นั ตอ ไปคือการหาผลคณู ยอ ยของตัวคณู หลกั ที่สองจากทางขวากบั ตัวตั้งหรือ 268 × 68 ซงึ่ ผลคูณยอที่ไดใ หเ ลือ่ นไปทางซา ย 1 หลกั ดังแสดงไดดงั น้ี ฐานแปด ฐานสิบ ฐานแปด 26× 65 1 5 6 6 × 6 = 6 × 6 = 36 = 44 (4 ทด 4 ไปหลักถัดไป)204 2 × 6 + 4 = 2 × 6 + 4 = 16 = 20 (0 ทด 2ไปหลักถัดไป)

24ข้ันสุดทายคือการนําผลคูณยอยท้ัง 2 ผลคูณมาบวกกันในระบบจํานวนฐานแปด เพ่ือหาผลคูณที่เราตองการ ตัวตง้ั 2 6 ตวั คณู × 65 ผลคูณยอย 156 ผลคณู ยอ ย + 204 ผลคูณ 2 2 1 6เพราะฉะนน้ั 268 × 658 = 22168ตวั อยา งที่ 1.15 จงหาผลคูณของ 8516 × 3B16 และแสงดผลลัพธที่ไดใ นระบบจาํ นวนฐานสิบหกวธิ ที ํา เราเรมิ่ ดว ยการหาผลคณู ยอยของการคณู 8516 × B16 ซง่ึ เรมิ่ ดว ยการนํา B คณู กบั ตําแหนงท่ีมีนัยสําคัญตํ่าสุดของตัวต้ัง (5) โดยทําการคูณในระบบจํานวนฐานสิบจะได 516 × B16 = 516 × 1110= 5510 หรือ 3716 นั่นคือผลคูณในหลักน้ีเปน 7 ในระบบจํานวนฐานสิบหกและทด 3 ไปหลักถัดไปจากนั้นจึงทําการคูณในหลักถัดไปพรอมทั้งบวกดวยตัวทด 3 ท่ีไดจากการคูณหลักทางขวา จะได(816 × B16) + 316 = (810 × 1110) + 310 + 310 = 9110 หรอื 5B16 ผลคณู ท่ีไดจ ึงเปน B และทดตัวทด5 ไปหลักถัดไป แตเน่ืองจากตัวตั้งมีแค 2 หลัก หลักถัดไปของผลคูณยอยจึงมีคาเทากับตัวทด 5เพราะฉะน้ัน 8516 × B16 = 5B716 เปนผลคูณยอยที่ไดจากการนําตัวคูณทางขวาสุดคูณกับตัวต้ังดังแสดงดังน้ี ฐานสิบหก ฐานสิบ ฐานสบิ หก 85× 3 B 5 × B = 5 × 11 = 55 = 37 (7 ทด 3 ไปหลักถดั ไป)5 B 7 8 × B + 3 = 8 ×11 + 3 = 91 = 5B (B ทด 5ไปหลกั ถดั ไป)ขัน้ ตอ ไปคือหาหาผลคูณยอยของตัวคูณหลักที่สองจากทางขวากับตวั ตง้ั หรือ 8516 × 316 กด็ าํ เนินการเชนเดยี วกับวิธกี อ นหนา ผลคูณยอ ยที่ไดใหเล่อื นไปทางซา ย 1 หลกั โดยหาผลคณู ยอยไดด ังนี้ ฐานสิบหก ฐานสิบ ฐานสิบหก 26× 3B 5 B 7 5 × 3 = 5 × 3 = 15 = F (F ทด 0 ไปหลกั ถัดไป)18F 8 × 3 + 0 = 8 × 3 + 0 = 24 = 18 (8 ทด 1ไปหลักถัดไป)

25สุดทายจงึ นําผลคูณยอ ยท้งั 2 ผลคูณมาบวกกนั ในระบบจํานวนฐานสิบหก เพอื่ หาผลคูณทเ่ี ราตองการตวั ตั้ง 8 5ตวั คูณ × 3Bผลคณู ยอ ย 5B7ผลคณู ยอ ย + 1 8 Fผลคณู 1 E A 7เพราะฉะนน้ั 8516 × 3B16 = 1EA7161.7 การแสดงจํานวนลบในระบบจํานวนฐานสอง ระบบจํานวนฐานสองที่เราไดศึกษามากอนหนาน้ี คือการแทนฐานสองแบบไมระบุเคร่ืองหมาย (unsigned binary representation) โดยถือวาจํานวนเปนจาํ นวนศูนยห รอื จํานวนบวกเทานั้น ในการดําเนินการลบท่ีไดอาจจะเปนจํานวนลบในกรณีท่ีตัวตั้งมีขนาดนอยกวาตัวลบ ดังนั้นกอนที่เราจะศึกษาการดําเนินการลบ เราจึงจําเปนตองเขาใจการแทนฐานสองแบบระบุเคร่ืองหมาย(signed binary representation) เพื่อใชใ นการแสดงจาํ นวนลบในระบบจาํ นวนฐานสองกอ น ซง่ึ ตามรปู แบบมาตรฐานในการแสงดจํานวนฐานสองทีม่ เี ครื่องหมายกาํ หนดใหบิตทางซา ยสุดของจาํ นวนฐานสองเปนบิตเครื่องหมาย (sign bit) ถาบิตเคร่ืองหมายเปน 0 ใชแทนจํานวนบวก และบิตเครื่องหมายเปน 1 ใชแ ทนจํานวนลบและใชจ ํานวนบิตทเี่ หลือแสดงขนาดของจาํ นวน รูปที่ 1.2 แสดงการแทนฐานสองแบบระบุเคร่ืองหมายของจํานวนขนาด n บิต การแทนฐานสองแบบระบุเคร่ืองหมายมีอยู 3รูปแบบดวนกันคือ การแทนแบบเครื่องหมายและขนาด (sing-and-magnitude representation)การแทนแบบสวยเดิมเต็มหนึ่ง (1’s complement representation) และการแทนแบบสว นเดิมเต็มสอง (2’s complement representation) ภาพท่ี 1.4 การแทนฐานสองแบบระบเุ ครื่องหมายของจํานวนขนาด n บติ 1.7.1 การแทนแบบเครื่องหมายและขนาด (Sign-and-magnitude Representation) การแทนแบบเครื่องหมายและขนาดงายตอการแปลงผันเปนจํานวนในระบบจํานวนฐานสิบโดยกาํ หนดใหบิตเครอ่ื งหมายเปน ตัวระบวุ า เปนจํานวนบวกหรือจํานวนลบ (บติ 0 สาํ หรับเคร่อื งหมายบวกและบิต 1 สําหรับเครื่องหมายลบ) และบิตแสดงขนาดของจํานวนเปนรูปแบบเดียวกันกับการแทนฐานสองแบบไมระบุเคร่ืองหมายท่ีเราไดศึกษามากอนหนา ดังน้ัน บิตแสดงขนาดของจํานวน

26ของ -V และ V จะเหมือนกันในการแทนแบบเคร่ืองหมายและขนาด ยกตัวอยางเชน ถาเราใช 4 บิตในการแสดงจํานวน จะไดวา +610 = 01102 และ -610 = 11102 โดยบิตทางซา ยสุด (0 เปน บวก และ1 เปนลบ) แสดงเครื่องหมาย และ 3 บิตถัดมา (1102) ใชแสดงขนาดของจํานวน (610) น่ันเอง การแทนจํานวนในรูแบบน้ีงายตอการแปลงเปนจํานวนในระบบจํานวนฐานสิบและเหมือนกับการแสกงจาํ นวนบวกและลบในระบบจาํ นวนฐานสิบ อยา งไรกต็ าม การแทนแบบเครอ่ื งหมายและขนาดนั้นยากตอการดําเนินการทางคณิตศาสตรในระบบจํานวนฐานสองและยากตอการออกแบบวงจรดิจิทัล จงึ ไมเปนท่นี ิยมใช 1.7.2 การแทนแบบสวนเตมิ เตม็ หนงึ่ (1’s Complement Representation) การแสดงจํานวนบวกหรอื จํานวนศนู ยใ นการแทนแบบสวนเตมิ เตม็ หน่ึงจะเหมอื นกับการแทนแบบเคร่ืองหมายและขนาดทุกประการ น่ันคือบิตเครื่องหมายเปน 0 และตามดวยขนาดของจํานวนโดยขนาดของจาํ นวนเปนรปู แบบเดียวกันกับการแทนฐานสองแบบไมระบุเครื่องหมาย สวนการแสดงจํานวนลบในการแทนแบบสวนเตมิ เต็มหน่ึงน้นั บิตเครอ่ื งหมายเปน 1 แตบิตแสดงขนาดของจํานวนจะแตกตา งกับการแทนแบบเครื่องหมายและขนาด การแสดงจาํ นวนลบ K ท่มี ีขนาด n บติ ในการแทนแบบสวนเตมิ เต็มหนึง่ จะมีคา เทา กับการนําคา สมั บรู ณของ K หรือ |������������| ไปลบออกจาก 2������������ − 1 ในระบบจาํ นวนฐานสิบ นั่นคอื K (การแทนแบบสว นเติมเต็มหน่งึ ) = (2������������ − 1) − |������������| (ระบบจาํ นวนฐานสบิ )ยกตวั อยางเชน ถา ตอ งแสดงจํานวน −510 ในการแทนแบบสวนเติมเต็มหน่ึงโดยใช n = 4 บิต นั่นคือK = -5 และ |������������| จะไดว า −510 = (24 − 1) − 5 = 1510 − 510 = 1010 → 10102เพราะฉะนั้นการแสดง −510 ในการแทนแบบสวนเติมเต็มหน่ึงโดยใช 4 บิตจะมีคาเทากับ 10102(โดย 10102 = 1010 ในการแทนฐานสองแบบไมระบเุ ครื่องหมาย) ใหผ อู า นสงั เกตวาบติ ซายสุดเปน1 เพราะวาเปนจํานวนลบ ถาตองการแสดงจํานวน −710 ในการแทนแบบสวนเติมเต็มหนึ่งโดยใชn = 4 บติ จะไดว า −710 = (24 − 1) − 7 = 1510 − 710 = 810 → 10002นน้ั คอื การแสดง −710 ในการแทนแบบสว นเติมเต็มหนงึ่ โดยใช 4 บติ จะมีคา เทากับ 10002 น่นั เอง

27 วิธีลัดในการแสดงจํานวนลบ K ในการแทนแบบสวนเติมเต็มหนึ่งคือใหเร่ิมตนดวยการแสดงจาํ นวนบวก |������������| (คา สัมบรู ณของ K) ในรปู แบบสวนเติมเต็มหน่งึ กอน จากนนั้ จงึ เปล่ยี นคา บติ ของ |������������|ทุกตําแหนงจาก 0 เปน 1 และจาก 1 เปน 0 เชน ถา ตองการแสดง −510 ในการแทนแบบสวนเติมเต็มหน่ึงโดยใช 4 บิต ใหเริ่มตนดวยการแสดงจํานวนบวก +510 โดยใช 4 บิตกอนซึ่งจะได 01012 (0แสดงเครอื่ งหมายบวก และ 101 แสดงขนาด 510) เมอื่ เราเปลี่ยน 0 เปน 1 และเปลย่ี น 1 เปน 0 จะไดคําตอบคือ 10102 = −510 ซ่ึงเปนคาํ ตอบเดียวกันกบั ทไ่ี ดขางตน 1.7.3 การแทนแบบสวนเติมเต็มสอง (2’s Complement Representation) การแสดงจาํ นวนบวกหรอื จํานวนศูนยในการแทนแบบสวนเติมเตม็ สองจะเหมือนกบั การแทนแบบเคร่ืองหมายและขนาดชนิดเดียวกัน สวนการแสดงจํานวนลบในการแทนแบบสวนเติมเต็มสองทําไดโดยการนําจํานวนลบในการแทนแบบสวนเติมเต็มหน่ึงมาบวก 1 กลาวคือ การแสดงจํานวนลบK ขนาด n บติ ในการแทนแบบสวนเตมิ เต็มสองจะมีคา เทากับการนําคาสัมบูรณของ K หรือ|������������| ไปลบออกจาก 2������������ K (การแทนแบบสว นเตมิ เต็มสอง) = 2������������ − |������������| (ระบบจาํ นวนฐานสิบ)ยกตัวอยางเชน ถาตองการแสดจํานวน −510 ในการแทนแบบสวนเตมิ เต็มสองโดยใช n = 4 บิต น่ันคือ K = -5 และ |������������| = 5 จะไดวา −510 = 24 − 5 = 1610 − 510 = 1110 → 10112เพราะฉะนั้นการแสดง −510 ในการแทนแบบสวนเติมเต็มสองโดยใช 4 บิตจะมีคาเทากับ 10112(โดย 10112 = 1110 ในการแทนจํานวนฐานสองแบบไมระบุเคร่ืองหมาย) หรือเราสามารถเขียน−510 ในการแทนแบบสว นเตมิ เตม็ หนึ่งกอน (10102 ) จากนนั้ จงึ นาํ ไปบวกกบั 1 จะได −510 = 1010 2 + 12 = 10112ถาเราตองการแสดงจํานวน −710 ในการแทนแบบสวนเติมเต็มสองโดยใช n = 4 บิตทําไดโดยการบวก −710 ในการแทนแบบสวนเติมเต็มหน่งึ (10002 ) กบั 1 จะได −710 = 1000 2 + 12 = 10012 ท้ังนี้การหาจํานวนลบของจํานวนลบ K หรือ –K ในการแทนสวนแบบเติมเต็มสองจะไดจาํ นวนบวก |������������| หรอื คาสมั บรู ณของ K น่นั เองเพราะวา −K = 2������������ − |������������| = 2������������ − (2������������ − |������������|) = |������������|

28ตารางที่ 1.4 เปรียบเทียบการแทนฐานสองแบบระบุเคร่ืองหมายทัง้ 3 แบบตั้งแตคา -8 ถงึ +7 จํานวน การแทนแบบ การแทนแบบ การแทนแบบ ฐานสบิ เครอื่ งหมายและขนาด สวนเติมเตม็ หน่ึง สวนเตมิ เต็มสอง +7 0111 0111 0111 +6 0110 0110 0110 +5 0101 0101 0101 +4 0100 0100 0100 +3 0011 0011 0011 +2 0010 0010 0010 +1 0001 0001 0001 +0 0000 0000 0000 -0 1000 1111 0000 -1 1001 1110 1111 -2 1010 1101 1110 -3 1011 1100 1101 -4 1100 1011 1100 -5 1101 1010 1011 -6 1110 1001 1010 -7 1111 1000 1001 -8 11000 10111 1000 ในตารางท่ี 1.4 ไดแสดงการเปรียบเทียบการแทนจํานวนฐานสองแบบระบุเคร่ืองหมายทั้ง 3แบบต้ังแตคา -8 ถึง +7 ซ่ึงเราจะเห็นไดวาจํานวนบวกท้ัง 3 แบบจะแสดงเหมือนกัน แตในการแทนเคร่ืองหมายและขนาด และการแทนแบบสวนเติมเต็มหน่ึงจะใช 2 รูปแบบในการแสดงคา 0ขณะที่การแทนแบบสวนเติมเต็มสองใชแค 1 รูปแบบ นอกจากน้ีการแทนแบบสวนเติมเต็มสองยังใชแค 4 บติ ในการแสดง -8 สวนการแทนแบบอ่ืนตอ งใชอยางนอ ย 5 บติ ในการแทนแบบสวนเติมเต็มสอง เราสามารถเปลี่ยนจํานวน ������������������������−1������������������������−2 … ������������1������������0 ใหเปนจํานวนในระบบจํานวนฐานสบิ V ไดโ ดยใชสมการ ������������ = (−������������������������−1 × 2������������−1) + ������������������������−2 × 2������������−2 + . . . + ������������1 × 21 + ������������0 × 20

29ยกตัวอยางเชน การเปล่ียน 100112 ในการแทนแบบสวนเติมเต็มสองเปนจํานวนในระบบจํานวนฐานสบิ จะมีคา เทากบั 011012 = (−0 × 24) + 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 = +1310อีกตัวอยา งหน่ึงเชน จํานวน 100112 ในการแทนแบบสว นเติมเตม็ สองจะมีคา เทา กับ 100112 = (−1 × 24) + 0 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20 = −1310ในระบบจาํ นวนฐานสิบ1.8 การดําเนินการลบในระบบจํานวนฐานสอง การดําเนินการลบในระบบจํานวนฐานสองนิยมทําโดยการแสดงจํานวนลบในการแทนแบบสวนเติมเต็มสอง เน่ืองจากสามารถดําเนินการลบโดยการบวกแทนได กลาวคือถาตองดําเนินการลบจาํ นวนฐานสอง M – N ใหแ สดงคา –N ในรูปการแทนแบบสว นเติมเตม็ สองและดาํ เนนิ การบวก M +(-N) แทน ดังท่ีเราไดศึกษาการดําเนินการบวกในระบบจํานวนฐานสองมาแลวในหัวขอ 1.4 ซ่ึงจะไมเปนจริงสําหรับการแสดง -N ในการแทนแบบเคร่ืองหมายและขนาดและการแทนแบบสวนเติมเต็มหน่ึง นอกจากนี้เรายังสามารถดําเนินการบวกจํานวนบวกในการแทนแบบสวนเติมเต็มสองไดดวยดังน้ันการแสดงจํานวนลบในระบบดิจิทัลจึงใชการแทนแบบสวนเติมเต็มสอง เพราะงายตอการคาํ นวณและการออกแบบ ดังแสดงในตัวอยา ง 1.16ตัวอยางท่ี 1.16 จงแสดงการดาํ เนินการทางคณิตศาสตรตอไปนี้ โดยใชการแทนแบบสว นเติมเต็มสองขนาด 4 บิต (ก) (+410) + (+210) (ข) (−410) + (+210) (ค) (+410) + (−210) (ง) (−410) + (−210)วิธีทาํ เราใชตัวเลข 4 บิต (รวมบิตเครื่องหมาย) ในการแทนแบบสวนเติมเต็มสองจากตารางท่ี 1.4และใหน ําบิตเคร่ืองหมายไปใชในการดาํ เนินการทางคณิตศาสตรดวย โดยมีกฎอยูว า ตวั ตั้งและตัวบวกตองมจี าํ นวนบิตเทากันโดยในตัวอยา งนี้คือ 4 บติ นั่นเอง (ก) (+410) = 0100 + (+210) = + 0 0 1 0 (+610) = 0110

30ในการบวกจํานวนบวก 2 จํานวน จะเห็นวาผลบวกท่ีไดเปนคําตอบที่ถูกตอง ท้ังนี้ผูอานตองแนใจวาผลบวกท่ีไดมีคาไมเกิน +710 เน่ืองจากเปนคาจํานวนบวกสูงสุดที่แสดงไดโดยใช 4 บิตในการแทนแบบสวนเตมิ เตม็ สอง (ข) (+410) = 0100 + (+210) = + 0 0 1 0 (−210) = 1110เมื่อตัวตั้งเปนจํานวนลบท่ีมีขนาดมากกวาตัวบวก ผลลัพธท่ีไดจะเปนจํานวนลบท่ีอยูในรูปการแทนแบบสว นเตมิ เตม็ สอง (ค) (+410) = 0100 + (−210) = + 1 1 1 0 (+210) = 1 0 0 1 0 ตวั ทดสว นเกนิ ใหต ดั ทง้ิในกรณีท่ีตัวตั้งเปนจํานวนบวกมีขนาดมากกวาตัวลบ ผลลัพธที่ไดจะเปนจํานวนบวก โดยจะเกิดบิตท่ี5 ท่ีไดจากการบวก ใหตัดตัวทดสวนเกิน (end-around carry) นี้ทง้ิ ผลลพั ธ 4 บติ ที่เหลือคือ 00102นน้ั จะเปน ผลบวกท่ีถูกตอ ง (ง) (−410) = 1100 + (−210) = + 1 1 1 0 (−610) = 1 1 0 1 0 ตวั ทดสวนเกนิ ใหต ดั ทิง้ในกรณีที่ตัวต้ังและตัวบวกเปนจํานวนลบ ผลลัพธท่ีไดจะเปนจํานวนลบ โดยผลบวกท่ีไดตองมีคาไมเกิน −810 เพราะเปนคาจํานวนลบสูงสุดที่แสดงไดโดยใช 4 บิตในการแทนแบบสวนเติมเต็มสองและใหต ัดตัวทดสว นเกินบิตท่ี 5 ท้งิ ผลลพั ธท ี่ไดค ือ 10102 หรือ −610 นั้นจะเปน ผลลพั ธทถ่ี ูกตอ ง

31 ในการดําเนินการทางคณิตศาสตร (การบวกและการลบ) โดยใชการแทนแบบสวนเติมเต็มสอง มรกฎอยูวาตัวตั้งและตัวบวก (หรือตัวลบ) ตองมีจํานวนบิตเทากันและผลลัพธท่ีไดตองมีจํานวนบิตเทากบั ตวั ตั้งดว ย นัน่ คอื ใหต ดั ทดสว นเกนิ ท้ิงไปซ่ึงเกดิ ข้นึ ในกรณี (ค) และ (ง) นั่นเอง 1.8.1 การลนของตวั เลข (Overflow) เน่ืองจากผลลพั ธท ีไ่ ดจากการบวกหรือลบโดยใชแ ทนแบบสว นเติมเต็มสองมีจํานวนบิตเทากับตัวต้ังและตัวบวกหรือตัวลบ ในกรณีท่ีผลลัพธที่ไดตองการจํานวนบิตเพื่อแสดงคามากกวาจํานวนบิตของตัวตั้ง เราเรียกวาเกิดการลนของตัวเลข ซ่ึงจะทําใหผลลัพธท่ีไดไมถูกตอง โดยการลนของตัวเลขจะเกดิ ข้นึ เฉพาะกรณีท่ีตวั ต้ังเปนจํานวนบวกและตวั บวกเปนจํานวนบวก และกรณีท่ีตัวต้ังเปนจํานวนลบและตัวบวกเปนจาํ นวนลบซึ่งผลลัพธท่ีไดจ ะมขี นาดของจํานวนท่ีมากขึ้นและอาจทําใหจํานวนบิตท่ีใชแ สดงผลลพั ธไ มเพยี งพอตวั อยางการเกิดการลน ของตวั เลขในกรณที ีต่ วั ตั้งเปนจํานวนบวกและตัวบวกเปนจํานวน เชน(+410) = 0100+ (+510) = + 0 1 0 1(-710) = 1001ในกรณีนี้ตัวตั้งเปน 01002 (หรือ +410) และตัวบวกเปน 01012 (หรือ +510) ซ่ึงใช 4 บิต (รวมบิตเครื่องหมาย) ในการแทนแบบสวนเติมเต็มสอง ซึ่งผลบวกที่ไดคือ 10012 หรือ -710 ในการแทนแบบสวนเติมเต็มสองซ่ึงไมถูกตองเพราะเกิดการลนของตัวเลข ผลบวกท่ีถูกตองคือ +910 นั้นตองใชอยางนอย 5 บติ ในการแทนแบบสวนเติมเต็มสองนั่นคือ 010012 เพราะฉะนั้นเราจงึ จาํ เปน ตองเพ่ิมจํานวนบิตของตวั ตั้งและตวั บวกใหเปน อยา งนอ ย 5 บติ เพื่อปอ งกันการเกิดการลน ของตัวเลขตัวอยา งการเกิดการลน ของตวั เลขในกรณที ี่ตัวตั้งเปนจํานวนลบและตวั บวกเปนจาํ นวนลบ เชน(-410) = 1100+(-510) = 1011(+710) = 1 0 1 1 1 ตัวทดสวนเกนิ ใหตดั ทงิ้ในกรณนี ้ีตวั ต้งั เปนจาํ นวนลบ 11002 (หรือ -410) และตวั บวกเปน จํานวนลบ 10112 (หรอื -510) ขนาด4 บิตในการแทนแบบสวนเติมเต็มสอง ซึ่งผลบวกท่ีไดขนาด 4 บิตคือ 01112 หรือ +710 ซึ่งไมถูกตองเพราะเกดิ การลนของตวั เลข ในการปองกนั การเกิดการลน ของตวั เลขของตัวอยา งน้ี ตวั ต้ังและตวั บวกตองใชอยา งนอ ย 5 บิตเพ่อื ใหไ ดผ ลลพั ธเ ปน 10112 หรอื -910 ซึง่ เปน ผลลพั ธท ่ีถูกตอง

32 1.8.2 เทคนิคการดําเนินการลบจาํ นวนฐานสองเพม่ิ เติม ขางตน เราไดท ําความเขา ใจในระบบการแทนแบบสว นเตมิ เตม็ หนง่ึ และการแทนแบบสวนเติมเต็มสอง ซ่ึงสามารถใชการแทนแบบสวนเติมเต็มสองในการลบคาระบบจํานวนฐานสองได แตทวามีความไมสะดวกและความซับซอนในการจําคาในตารางหรือตองแปลงคาในการแทนแบบสวนเติมเต็มสอง ดังนั้นจึงมีวิธีการดําเนินการลบเลขฐานสองโดยใชการแทนแบบสวนเติมเต็มหน่ึงและการแทนแบบสว นเติมเตม็ สองอยางงาย เพื่อใหเกิดความสะดวกในการดําเนินการลบของระบบจํานวนฐานสองมากยง่ิ ขึ้น ซึง่ วธิ กี ารดังกลาวสามารถอธิบายไดด งั ตอ ไปน้ีวิธีการลบจาํ นวนฐานสองดว ยการแทนแบบสวนเติมเต็มหนง่ึ - ตวั ตงั้ ใหนาํ มาใชไ ดเลย - ตวั ลบใหใชว ธิ กี ารแทนแบบสวนเติมเตม็ หนงึ่ แลวนาํ ไปทาํ การบวกแทน - หากการบวกเกิดการลน ของตัวเลข ใหน าํ คา บิตท่ลี น มาบวกกับบติ LSB อกี ครั้ง จงึ จะไดผ ลลพั ธสดุ ทาย - หากการบวกไมม ีการลน ของตวั เลข ใหท าํ การแทนแบบสวนเติมเต็มหนงึ่ อีกคร้ัง จงึ จะไดผ ลลัพธเปนคาลบของจํานวนดังกลา วตวั อยา งท่ี 1.17 จงลบจาํ นวน 110012 - 100012วิธที าํ ตวั ตง้ั 1 1 0 0 1 ตัวลบ 100012  + 0 1 1 1 0 เกิดการลนของตวั เลข 100111 นําคาทลี่ นมาบวก + 1 ผลลัพธ 1 0 0 0จะไดว า 110012 - 100012 = 10002ตวั อยา งท่ี 1.18 จงลบจํานวน 1012 - 110002วธิ ที าํ ตัวตงั้ 1 0 1 ตวั ลบ 110002  + 0 0 1 1 1 ไมเ กดิ การลน ของตวั เลข 01100ดังน้ันใหน าํ 01100 มาทาํ การแทนแบบสว นเตมิ เตม็ หน่ึง จะไดผ ลลัพธเ ปนคา ลบของจํานวน 100112

33วธิ ีการลบจํานวนฐานสองดวยการแทนแบบสว นเตมิ เตม็ สอง - ตัวต้งั ใหน ํามาใชไ ดเ ลย - ตวั ลบใหใชว ิธกี ารแทนแบบสวนเติมเตม็ สอง แลว นาํ ไปทาํ การบวกแทน - หากการบวกเกิดการลนของตัวเลขใหต ดั ท้ิง จึงจะไดผลลัพธสุดทา ย - หากการบวกไมม ีการลนของตวั เลข ใหทําการแทนแบบสว นเติมเต็มสองอีกคร้ัง จงึ จะไดผลลพั ธสุดทายเปน คา ลบของจาํ นวนดังกลาวตวั อยา งท่ี 1.19 จงลบจาํ นวน 110012 - 100012วิธีทาํ ตัวตง้ั 1 1 0 0 1 ตวั ลบ 100012  + 01111 เกิดการลน ของตัวเลขตดั ท้งิ ไดเ ลย 1 0 1 0 0 0 ผลลัพธ 1 0 0 0จะไดวา 110012 - 100012 = 10002ตัวอยางที่ 1.20 จงลบจาํ นวน 1012 - 110002วิธที ํา ตวั ตั้ง 1 0 1 ตัวลบ 110002  + 0 1 0 0 0 ไมเกิดการลน ของตัวเลข 01101ดังน้นั ใหน ํา 01101 มาทาํ การแทนแบบสว นเติมเตม็ สอง จะไดผลลัพธเ ปนคา ลบของจํานวน 100112สรปุ ในบทนี้ไดอธิบายความแตกตางของสัญญาณอนาล็อกและสัญญาณดิจิทัล หลักการทํางานเบ้ืองตนของวงจรดิจิทัล ความสําคัญของการแสดงจํานวนในระบบจํานวนฐานสองในวงจรดิจิทัลกับจํานวนฐานสิบที่มนุษยใชในชีวิตประจําวัน จํานวนฐานแปดและจํานวนฐานสิบหก โดยไดอธิบายการแปลงผันระหวางจํานวนฐานตาง ๆ และแสดงการดําเนินการทางคณิตศาสตรของระบบจํานวน ทั้งการบวก การลบ และการคูณ (ยกเวนการหารเนื่องจากอยูนอกเหนือขอบเขตของในรายวิชา) ซึ่งท่ีกลาวมานลี้ วนเปน ความรทู ีม่ ีประโยชนในการศกึ ษาเก่ยี วกับดิจทิ ลั อิเล็กทรอนกิ สในบทตอไป

34แบบฝก หัดทายบท1.1 จงเขยี นตารางแสดงจาํ นวนในระบบจาํ นวนฐานสอง ฐานแปด และฐานสหิ ก ทีมีคาเทา กับ จํานวนฐานสิบตัง้ แต 16 ถงึ 321.2 จงเปล่ียนจํานวนในระบบจํานวนฐานสบิ ตอ ไปนี้ใหเปนจํานวนในระบบจาํ นวนฐานสอง แสดง เฉพาะตัวเลขบิต 3 ตําแหนงหลังจุดทวินยิ มในขอท่เี ปน เศษสวน (ก) 3510 (ข) 77.47510 (ค) 213.5101.3 จงเปลีย่ นจาํ นวนในระบบจาํ นวนฐานสิบหกตอ ไปนี้ใหเ ปน จาํ นวนในระบบจาํ นวนฐานสิบ (ก) 17FD16 (ข) 32016 (ค) ABC.D161.4 จงเตมิ ตารางตอไปน้ใี หสมบูรณ ฐานสอง ฐานแปด ฐานสิบ ฐานสบิ หก 100110.112 75.318 217.510 B7.F161.5 จงแสดงผลบวกและผลคูณของจํานวนตอไปน้ี (ก) 110102 และ 100112 (ข) 7158 และ 36781.6 หากตอ งการแสดงจํานวน 1,30010 ในระบบจาํ นวนฐานสอง ตองใชอ ยา งนอยก่ีบติ1.7 หากตองการแสดงจาํ นวน 20,00010 ในระบบจํานวนฐานสบิ หก ตอ งใชอยา งนอ ยก่ีสญั ลกั ษณ1.8 จงแสดงวิธีการลบจํานวนตอไปน้ี ดวยวิธีการแทนแบบสวนเติมเต็มหนึ่ง และวิธีการแทนแบบ สว นเตมิ เตม็ สอง (ก) 11002 - 1012 (ข) 110102 - 10112 (ค) 11012 - 101112 (ง) 1002 - 100112

35 เอกสารอา งอิงทรงยศ นาคอริยกุล. (2560). การวเิ คราะหและออกแบบวงจรดจิ ิทลั . กรุงเทพมหานคร: สาํ นกั พมิ พแ หงจุฬาลงกรณมหาวทิ ยาลัย.สมศกั ดิ์ มติ ะถา. (2543). การออกแบบวงจรดจิ ติ อลและวงจรตรรก. กรงุ เทพมหานคร: ภาควิชาวิศวกรรมคอมพวิ เตอร คณะวิศวกรรมศาสตร สถาบันเทคโนโลยพี ระจอมเกลา เจาคณุ ทหารลาดกระบัง.

36

แผนการสอนประจาํ สปั ดาหที่ 3หัวขอเรอื่ ง บทที่ 2 ลอจิกเกตเน้อื หา/รายละเอยี ด 2.1 ออรเ กต 2.2 แอนดเ กต 2.3 นอตเกต 2.4 นอรเกต 2.5 แนนดเ กต 2.6 เอกซคลูซีฟออรเกตหรือออรเฉพาะเกต 2.7 เอกซคลซู ีฟนอรเ กต 2.8 การแปลงเกต 2.9 การตอ ขยายเกตจํานวนชว่ั โมงทีส่ อน 3 ช่วั โมงวัตถุประสงคเชิงพฤติกรรม เม่ือศึกษาจบบทเรยี น ผูเรียนมีความรคู วามเขา ใจในเนอ้ื หาและสามารถทําส่งิ ตอไปนี้ได 1. สามารถเขยี นสญั ลักษณของลอจิกเกตพนื้ ฐานได 2. สามารถเขยี นสมการของลอจิกเกตพืน้ ฐานได 3. สามารถอธิบายการทาํ งานของลอจกิ เกตพืน้ ฐานได 4. สามารถอธิบายความสมั พันธใ นการนาํ ลอจกิ เกตมาใชง านแทนกันได 5. สามารถอธบิ ายการประยุกตใ ชงานลอจกิ เกตแบบสองอนิ พุต สาํ หรบั วงจรหลายอินพุตไดวิธสี อนและกจิ กรรมการเรียนการสอน 1. ผูส อนตงั้ คําถามเพื่อดงึ ดดู ความสนใจของผูเรียน และกระตนุ ผูเรยี นใหเกิดความพรอมในการเรียนรเู นือ้ หาทเี่ รยี น 2. ผูสอนเนนใหผูเรียนจดบันทึกหรือถายภาพเน้ือหาที่สอนจากสื่ออิเล็กทรอนิกสแลวสรุปเน้อื หาเปนสวนตัว ไมแ นะนําใหค ดั ลอกกนั เพ่ือสงเสรมิ จริยธรรม และฝกความรับผดิ ชอบในตนเอง 3. ผูสอนมอบหมายใหผูเรียนคนใดคนหน่ึงเปนตัวแทนในการรวบรวมงานที่มอบหมายจากเพ่ือนรว มช้ันเรยี น เพ่อื ฝก ความเปนผนู ําและความมีจติ สาธารณะ

38 4. ผสู อนใหผ เู รียนแบงกลุมเพ่ือเตรียมทํากิจกรรมแบบกลุม โดยตอ งเปนกลุมที่ไมซาํ้ กับสัปดาหท่ผี านมา สาํ หรบั การระดมสมองแกโ จทยปญหา 5. ผูสอนบรรยายเนื้อหาเกี่ยวกับคุณสมบัติและสมการของลอจิกเกตพ้ืนฐานชนิดตาง ๆวธิ ีการแปลงลอจกิ เกต และวธิ กี ารตอ ขยายอนิ พุตของลอจกิ เกต 6. ผสู อนใชก ารยกตวั อยางโจทยป ญ หาและการระดมสมองของผูเรียนเพ่อื แกโ จทยปญหา 7. ผูสอนใหโจทยปญหาท่ีเกี่ยวของกับบทเรียนเพ่ิมเติม เพื่อใหผูเรียนไปคนควา และสืบเสาะหาความรูเ พมิ่ เตมิ เพอื่ แกโ จทยป ญหาเสริมจากผสู อน 8. ผูสอนสรุปเน้ือหาสาระสําคัญประจําบทเรียนและมอบหมายงานประจําสัปดาห โดยกําหนดสง งานในสปั ดาหถัดไปส่ือการสอน 1. แนวการสอนรายวชิ าดจิ ิทลั อิเล็กทรอนิกส 2. เอกสารประกอบการสอนรายวชิ าดจิ ทิ ลั อิเลก็ ทรอนกิ ส 3. ส่อื อเิ ล็กทรอนิกส 4. โจทยปญหาหรือตัวอยางสถานการณจ ําลองแผนการประเมินผลการเรียนรู 1. ผลการเรยี นรู 1.1 ดา นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม 1.1.1 มจี ติ สาํ นึก ตระหนักในการปฏบิ ัติตามจรรยาบรรณทางวชิ าการและวชิ าชพี 1.1.2 มจี ติ สาธารณะ 1.2 ดา นความรู 1.2.1 ผเู รียนมคี วามรูในหลักการและทฤษฏี ทางดา นคอมพิวเตอรอ ิเล็กทรอนกิ ส 1.2.2 มีความรูพื้นฐานทางวิทยาศาสตรและคณิตศาสตร และสามารถนํามาบูรณาการในดานคอมพิวเตอรอเิ ลก็ ทรอนกิ สได 1.3 ดา นทักษะทางปญ ญา 1.3.1 ผูเรียนมีความสามารถในการคิดวิเคราะหอยางเปนระบบ และมีเหตุมีผลตามหลกั การทางวทิ ยาศาสตร 1.3.2 ผูเรียนสามารถนําความรูทางดานคอมพิวเตอรอิเล็กทรอนิกสไปประยุกตกับสถานการณต าง ๆ ไดอ ยา งถูกตองเหมาะสม

39 1.4 ดา นทกั ษะความสัมพนั ธระหวางบคุ คลและความรบั ผิดชอบ 1.4.1 ผูเรียนมคี วามรบั ผิดชอบตอสังคมและองคก ร 1.5 ทกั ษะในการวิเคราะหเชิงตวั เลข การสื่อสารและการใชเทคโนโลยีสารสนเทศ 1.5.1 ผูเรียนสามารถประยุกตความรูทางคณิตศาสตรและสถิติ เพื่อการวิเคราะหประมวลผล การแกปญหา และนาํ เสนอขอมลู ไดอยางเหมาะสม 1.5.2 ผูเรียนสามารถใชเ ทคโนโลยีสารสนเทศในการสบื คน เก็บรวบรวมขอมูล และนาํ เสนอขอมลู ไดอยา งมปี ระสิทธิภาพและเหมาะสมกับสถานการณ 2. วิธีประเมินผลการเรยี นรู 2.1 ดานคณุ ธรรม จริยธรรม 2.1.1 ประเมินจากการเขาช้ันเรียนท่ีตรงเวลาของผูเรียน สงงานท่ีไดรับมอบหมายตรงตอ เวลา 2.1.2 ประเมินจากความซ่ือสัตยสุจริตในการทํางานท่ีไดรับมอบหมาย ไมคัดลอกงานเพ่อื น และไมทุจริตในการสอบ 2.1.3 ประเมินจากพฤติกรรมการทํากิจกรรมแบบกลุม มีการเสียสละ หรือชวยเหลืองานเพือ่ สวนรวม 2.2 ดา นความรู 2.2.1 ประเมินจากการตอบคาํ ถามและแสดงความคิดเหน็ ในชั้นเรยี น 2.2.2 ประเมนิ จากการทาํ แบบฝก หัดทบทวนที่สงในแตล ะสัปดาห 2.2.3 ประเมินจากการนําเสนอรายงานในชน้ั เรียน 2.2.4 ประเมินจากผลการสอบ 2.3 ดานทักษะทางปญ ญา 2.3.1 ประเมินจากความสามารถทางปญญาของผูเรียน ที่มีความสามารถในการวิเคราะห สังเคราะห และแสดงความรู ความคิดเห็นที่เก่ียวของกับเนื้อท่ีเรียนในชั้นเรียน เชนการตงั้ คําถาม การตอบคําถาม 2.3.2 ประเมินจากผลงาน และการปฏิบัติของนักศึกษา เชน การนําเสนอรายงานการทดสอบโดยใชแ บบทดสอบหรือสัมภาษณ 2.4 ดา นทกั ษะความสมั พันธร ะหวา งบคุ คลและความรับผิดชอบ 2.4.1 ประเมินจากการความรับผิดชอบตอตนเองและผูอื่นในการทํางานกลุมมคี วามใสใจชวยเหลอื เกอ้ื กูลเพอ่ื นรว มงานมนั่ ใจในการเปน ผนู าํ และรบั ฟงความคิดเหน็ ของผอู นื่

40 2.5 ทักษะในการวิเคราะหเ ชิงตวั เลข การสื่อสารและการใชเ ทคโนโลยีสารสนเทศ 2.5.1 ประเมินจากความสามารถในการคํานวณ โจทยตัวอยาง แบบฝกหัดในชนั้ เรยี น และแบบฝกหัดประจาํ สปั ดาห 2.5.2 ประเมินจากเทคนิคการนําเสนอโดยใชทฤษฎี การเลือกใชเคร่ืองมือทางเทคโนโลยีสารสนเทศ หรือการใชทฤษฎที างคณติ ศาสตร 3. สัดสว นการประเมิน 3.1 ดา นคุณธรรม จรยิ ธรรม รอยละ 0.67 3.1.1 มีจิตสํานึก ตระหนักในการปฏิบัติตามจรรยาบรรณทางวิชาการและวิชาชีพ รอยละ 0.33 3.1.2 มจี ิตสาธารณะ รอ ยละ 0.34 3.2 ดานความรู รอยละ 3.33 3.2.1 ผเู รยี นมีความรูในหลักการและทฤษฏี ทางดานคอมพวิ เตอรอเิ ล็กทรอนิกส รอยละ 2.00 3.2.2 มีความรูพื้นฐานทางวิทยาศาสตรและคณิตศาสตร และสามารถนํามาบูรณาการ ในดานคอมพิวเตอรอ ิเล็กทรอนิกสไ ด รอ ยละ 1.33 3.3 ดา นทักษะทางปญ ญา รอ ยละ 1.33 3.3.1 ผูเรียนมีความสามารถในการคิดวิเคราะหอยางเปนระบบ และมีเหตุมีผลตามหลักการทางวิทยาศาสตร รอยละ 0.66 3.3.2 ผูเรียนสามารถนําความรูทางดานคอมพิวเตอรอิเล็กทรอนิกสไปประยุกตกับสถานการณต า ง ๆ ไดอ ยา งถกู ตองเหมาะสม รอยละ 0.67 3.4 ดานทักษะความสมั พันธระหวางบคุ คลและความรบั ผิดชอบ รอ ยละ 0.67 ผูเรียนมีความรับผิดชอบตอตนเองและสวนรวม มีความสัมพันธระหวางกลุมและสามารถทาํ งานรวมกบั ผูอ่นื 3.5 ทักษะในการวเิ คราะหเชิงตวั เลข การสอ่ื สารและการใชเทคโนโลยีสารสนเทศ รอยละ 0.66 3.5.1 ผูเรียนสามารถประยุกตความรูทางคณิตศาสตรและสถิติ เพ่ือการวิเคราะหประมวลผล การแกป ญ หา และนาํ เสนอขอมลู ไดอยางเหมาะสม รอยละ 0.33 3.5.2 ผูเรียนสามารถใชเทคโนโลยีสารสนเทศในการสืบคน เก็บรวบรวมขอมูลและนาํ เสนอขอ มลู ไดอยา งมปี ระสทิ ธภิ าพและเหมาะสมกบั สถานการณ รอ ยละ 0.33

บทที่ 2 ลอจกิ เกต (Logic Gates) วงจรดิจิทัลน้ันทํางานในระบบจํานวนฐานสอง โดยท่ีคาอนิ พุตและเอาตพตุ แตละตัวเปน ไดแค2 สถานะคือ 0 หรือ 1 เทาน้ัน อุปกรณพื้นฐานสําคัญของวงจรดจิ ิทัลเรียกวา ลอจิกเกต (logic gates)ซึ่งประกอบดวยลอจิกเกตที่สําคัญตาง ๆ เชน ออรเกต แอนดเกต และ นอตเกต โครงสรางภายนอกของแตละลอจิกเกตน้ันประกอบไปดวยทรานซิสเตอรประเภทตางๆซึ่งใหคาเอาตพุตเปนคาต่ํา (0)หรือคาสูง (1) บทนี้อธิบายความสัมพันธทางตรรกะระหวางคาอินพุตและเอาตพุตของลอจิกเกตเหลานี้ โดยแสดงผานสมการคณิตศาสตรที่เรียกวาสมการบูลลนี ลอจิเกตท่ีสําคัญที่ใชใ นการประกอบวงจรดจิ ทิ ัลมีดงั นี้2.1 ออรเกต (OR Gates) ออรเกตแบบพื้นฐานคือเกตที่มีอินพุต 2 อินพุต สวนเอาตพุตนั้นมีไดแค 1 เอาตพุตเสมอสัญลักษณของออรเกตนั้นถูกแสดงในภาพที่ 2.1 โดยคาเอาตพุตที่ไดของออรเกตสามารถอธิบายตามหลักตรรกะคือ คาเอาตพุตของออรเกตจะมีคาเปน 1 หากคาใดคาหน่ึงของอินพุตมีคาเปน 1 และคาเอาตพุตออรเกตจะมีคา เปน 0 หากคา ของอนิ พุตทกุ ตวั มคี า เปน 0 การทํางานของออรเ กตสามารถอธิบายไดโ ดยใชต ารางความจริง (truth table) ซง่ึ เปน ตารางแสดงเหตูการณท่ีเปนไปไดท้ังหมดของคาอินพุต และแสดงคา ของเอาตพุตที่ไดในแตล ะเหตุการณของอินพุตดวย ซง่ึ ตารางความจริงของออรเ กตที่มี 2 อนิ พตุ มีเหตุการณที่เปน ไปไดท้ังหมด 4 เหตกุ ารณดังแสดงในตารางท่ี 2.1 ภาพที่ 2.1 สญั ลักษณข องออรเ กตทมี่ ี 2 อนิ พุต

42ตารางท่ี 2.1 ตารางความจรงิ ของการออร 2 อินพตุ ������������ = ������������ + ������������ ������������ ������������ 0 1 00 1 01 1 10 11จากตารางที่ 2.1 สมการบูลลนี ดังกลาวไดใชเ ครื่องหมายบวกทางคณิตศาสตรแ สดงการออรกันของ 2อนิ พตุ คือ ������������ = ������������ + ������������ แมวาการออรจะใชสัญลักษณบวกทางคณิตศาสตร แตการออรนั้นเปนการประมวลผลทางดานตรรกะ โดยผลลัพธทางดานตรรกะเปนไดแค 2 คาเทานั้นคือ 0 หรือ 1 ในกรณีของวงจรดิจิทัล คา 0 คือคาแรงดันไฟฟาต่ํา และคา 1 คือคาแรงดันไฟฟาสูง เพราะฉะน้ันหากอินพุต x และ yมีคาเปน 1 เอาตพุต F ท่ีไดจากการออรของทั้ง 2 อินพุตจะมีคาเปน 1 จากเหตุการณที่ 4 ของตารางความจริงในตารางท่ี 2.1 1 = 1+1 สวนกรณีท่ีมีมากกวา 2 อินพุต เชน การทํางานของออรเกตแบบ 3 อินพุตเขียนเปนสมการจะไดว า ������������ = ������������ + ������������ + ������������ โดยเอาตพุต F ของออรเกตจะมีคาเปน 1 เม่ืออยางนอย 1 ใน 3 อินพุตมีคาเปน 1 และเอาตพ ตุ จะมคี า เปน 0 กรณเี ดยี วคอื เมอื่ ท้งั 3 อนิ พตุ มคี าเปน 0 เทา นัน้2.2 แอนดเกต (AND Gate) ในภาพที่ 2.2 แสดงสญั ลกั ษณของแอนดเกต โดยคา เอาตพ ตุ ของแอนดเกตจะมคี า เปน 1 เม่อืคาอินพุตทุกตัวเปน 1 หากคาใดคาหนึง่ ของอินพุตมีคาเปน 0 คาเอาตพุตของการแอนดจะมีคาเปน 0ซ่ึงสามารถเขียนเปนสมการไดดงั น้ี ������������ = ������������ . ������������ หรือ ������������ ������������

43 เราใชเครื่องหมายคูณทางคณิตศาสตร ( . ) หรือนิยมไมเขียนเครื่องหมายเพ่ือสะดวกในการเขยี นสมการ โดยเหตผุ ลท่ใี ชเ คร่ืองหมายคูณเพราะการแอนดมคี ุณสมบัติทางตรรกะเหมือนการคูณในระบบจํานวนฐานสองดงั แสดงในตารางความจริงตามตารางที่ 2.2ภาพท่ี 2.2 สญั ลกั ษณของแอนดเ กตทีม่ ี 2 อนิ พตุตารางท่ี 2.2 ตารางความจริงของการแอนด 2 อินพุต ������������ = ������������ ������������ ������������ ������������ 0 0 00 0 01 1 10 112.3 นอตเกต (NOT Gates) หรือตัวผกผนั (Inverters) การนอตแตกตางกับการออรและการแอนดตรงท่กี ารนอตมีอนิ พตุ แค 1 อินพตุ เทา นัน้ ขณะท่ีการออรและการแอนดตองมีอินพุตอยางนอย 2 อินพุตขึ้นไป การนอตทําใหคาเอาตพุตมีคาตรงขามทางตรรกะกับคาอนิ พุต โดยสัญลักษณข องนอตเกตหรือตัวผกผนั เปนดงั แสดงในภาพท่ี 2.3ภาพท่ี 2.3 สัญลักษณของนอตเกต

44เครอ่ื งหมายและสมการทใี่ ชส าํ หรบั การนอตคอื ������������ = ������������̅โดยใชเ ครื่องหมายบารดานบน ( ̅ ) แทนการนอต การนอตน้นั มีความหมายเดียวกันกับการคอมพลีเมนต(complement) และสามารถใชแทนกันได ตารางความจริงของการนอตเปนดังตารางที่ 2.3 ซ่ึงจะมีแค 2 เหตกุ ารณเ พราะวา นอตเกตมีแค 1 อนิ พตุ เทา นัน้ตารางที่ 2.3 ตารางความจริงของการนอต ������������ = ������������� ������������ 0 0 0 0 0 1 1 12.4 นอรเ กต (NOR Gates) การนอร คือ การหาคอมพลีเมนตของการออร ช่ือของการนอร (NOR) น้ันยอมาจากNot-OR น้ันเอง สัญลัษญของนอรเกตเปนดังแสดงในภาพที่ 2.4 (ก) โดยสัญลักษณวงกลมที่อยูท่ีปลายของเกตน้ันเรียกวาบับเบิล (bubble) ซ่ึงมีความหมายแทนนอตเกต เพ่ือใหสะดวกในการเขียนวงจร เพราะฉะนน้ั จึงใหผ ลลพั ธเดียวกนั กบั วงจรในภาพที่ 2.4 (ข) (ก) (ข) ภาพที่ 2.4 (ก) สญั ลกั ษณของนอรเ กต และ (ข) แสดงวงจรดิจทิ ัลท่ีทาํ งานแบบเดียวกบั นอรเกต

45เอาตพ ุตของนอรเ กตจะมีคาเปน 1 ก็ตอเมอื่ อนิ พุตทง้ั หมดเปน 0 ในกรณีทีอ่ ินพุทมคี า อน่ื ๆ เอาตพ ุตจะมีคาอื่นๆเอาตพุตจะมีคาเปน 0 ตารางความจริงของนอรเ กตท่ีมี 2 อินพุตเปนดังตารางท่ี 2.4 โดยเร่มิจากการหาคาการออรกันของท้ัง 2 อินพุท จากนน้ั จึงนําผลลพั ธที่ไดมาหาคา คอมพลีเมนตตารางท่ี 2.4 ตารางความจริงของการนอร 2 อินพุต������������ ������������ ������������ = ������������ + ������������ ������������ = ����������������+�����������������00 0 1 001 1 0 010 111 12.5 แนนดเกต (NAND Gates) การแนนด ( NAND ) ยอมาจากคําวา Not-AND เปนการหาคอมพลีเมนตของการแอนดโดยสัญลัษณของแนนดเกตนั้นใชแอนดเกตท่ีมีบับเบิลตรงเอาตพุตดังแสดงในภาพท่ี 2.5 (ก) แนนดเกตใหเ อาตพตุ เชนเดียวกนั กับวงจรในภาพที่ 2.5 (ข) (ก) (ข)ภาพที่ 2.5 (ก) สัญลักษณของแนนดเกต และ (ข) วงจรดจิ ทิ ัลท่ีทาํ งานแบบเดยี วกบั แนนดเกต

46เอาตพุตของแนนดเกตจะมีคาเปน 0 ก็ตอเมื่ออินพุตท้ังหมดเปน 1 เทาน้ัน ในกรณีที่อินพุตมีคาอื่น ๆเอาตพุตของแนนดเกตจะมีคาเปน 1 ตารางความจริงของแนนดเกตท่ีมี 2 อินพุตแสดงไดดังตารางที่ 2.5 ซง่ึ หาไดจ ากการแอนดก นั ของทง้ั 2 อนิ พุตแลวจึงนาํ ผลลัพธท ่ีไดไปหาคา คอมพลีเมนตตารางท่ี 2.5 ตารางความจริงของการแนนด 2 อนิ พุต ������������ ������������ ������������ = ������������ ������������ ������������ = ����������������������������� 00 0 1 1 01 0 1 0 10 0 11 12.6 เอกซคลูซฟี ออรเ กตหรอื ออรเ ฉพาะเกต (Exclusive – OR (XOR) Gates) เอกซคลุซีฟออรเกตมีการทํางานคือเอาตพุตจะมีคาเปนคาเปน 1 ถาจํานวนของอินพุตที่มีคาเปน 1 เปนจํานวนค่ี และเอาตพุตจะมีคาเปน 0 ถาจํานวนของอินพุตที่มีคาเปน 1 เปนจํานวนคู โดยจํานวนอินพุตของเอกซคลูซีฟออรเกตตองมีอยางนอย 2 อินพุตข้ึนไป และสัญลักษณของเอกซครูซีฟออรเกตสามารถแสดงไดในภาพท่ี 2.6 ภาพท่ี 2.6 สญั ลักษณของเอกซค ลูซฟี ออรเกตเครอื่ งหมายที่ใชสําหรับการเอกซคลซู ีฟออรคือเคร่ืองหมาย ⊕ ซึง่ จะได ������������ = ������������ ⊕ ������������ = ������������ ∙ ������������� + ������������̅ ⋅ ������������ จากตารางที่ 2.6 แสดงตารางความจริงของการเอกซคลซุ ีฟออรของ 2 อนิ พุต ซง่ึ เหตกุ ารณที่2 และ 3 จะใหคาเอาตพุตเปน 1 เพราะวาอินพุต x หรือ y ตัวใดตัวหนึ่งเทาน้ันท่ีมีคาเปน 1 จึงทําใหจํานวนของอนิ พุตท่ีมคี า เปน 1 เปนจาํ นวนค่ี (1) สวนเหตุการณท ่ี 1 และ 4 เอาตพุตมีคาเปน 0 เพราะจํานวนของอินพุตทม่ี ีคา เปน 1 เปน จํานวนคู (0 และ 2 ตามลําดับ)

47ตารางที่ 2.6 ตารางความจริงของการเอกซคลซู ฟี ออร 2 อนิ พตุ������������ ������������ ������������ = ������������ ⨁ ������������00 001 110 111 0โดยตารางความจริง (ตารางท่ี 2.7) แสดงการพิสูจนวาฟงกชั่นทางขวา ( x. y̅ + x̅. y) น้ันใหผลลัพธ(เอาตพ ุต) เดยี วกนั กบั การเอกซคลซู ีฟออรในตารางที่ 2.6 ทุกเหตุการณเพราะฉะน้ันทงั้ 2 ฟงกชน่ั จึงมีคาเทากัน ประโยชนที่สําคัญขอหน่ึงของเอกซคลูซีฟออรเกตคือการนํามาใชสรางวงจรภาวะคูหรือคี่(parity circuit) เพือ่ ตรวจสอบขอผิดพลาดในการสง ขอมลูตารางที่ 2.7 การใชต ารางความจรงิ เพ่อื พสิ ูจนสมการ ������������ ⨁ ������������ = x ⋅ y̅ + x̅ ⋅ y������������ ������������ ������������� ������������� ������������ ⋅ ������������̅ ������������̅ ⋅ ������������ ������������ ⋅ ������������̅ + ������������̅ ⋅ ������������ ������������ ⨁ ������������001100 0 0 1011001 1 1 0100110 1110000 02.7 เอกซคลซู ฟี นอรเ กต (Exclusive-NOR (XNOR) Gates) เอกซคลูซีฟนอรเกต คือ ลอจิกเกตที่ใหเอาตพุตเปนคาคอมพลีเมนตหรือตรงขามกับเอกซค ลูซีฟออรเกตคือเอาตพุตจะมีคาเปน 1 ถาจํานวนของอินพุตที่มีคาเปน 1 เปนจํานวนคู และเอาตพุตจะมีคาเปน 0 ถาจํานวนของอินพุตท่ีมีคาเปน 1 เปนจํานวนค่ี ดังแสดงในตารางที่ 2.8 ซึ่งจะสังเกตไดว าเอาตพุตน้ันจะมีคาเปนคาคอมพลีเมนตของตารางความจริงเอกซคลูซีฟออรเกต (ตารางที่ 2.6)เพราะฉะนัน้ เครื่องหมายที่ใชส าํ หรบั การเอกซค ลูซีฟนอรจ ึงใช ������������ = ���������������⊕����������������� = ������������̅ ∙ ������������� + ������������ ⋅ ������������ท้ังนี้เราสามารถพิสูจนวาฟงกช่ันทางขวาใหผลลัพธเดียวกันกับตารางท่ี 2.8 โดยใชตารางความจริงดังท่แี สดงไดในตารางที่ 2.9 และภาพที่ 2.7 แสดงสัญลษั ณของเอกซคลูซฟี นอรเกตท่ีมี 2 อินพุต

48ตารางที่ 2.8 ตารางความจริงของการเอกซค ลซู ีฟนอร 2 อนิ พุต ������������ ������������ ������������ = ���������������⨁����������������� 00 1 01 0 10 0 11 1ตารางท่ี 2.9 การใชต ารางความจริงเพือ่ พิสจู นส มการ ���������������⨁���������������� = x ⋅ y̅ + x̅ ⋅ y ������������ ������������ ������������� ������������� ������������� ⋅ ������������̅ ������������ ⋅ ������������ ������������� ⋅ ������������̅ + ������������ ⋅ ������������ ���������������⨁����������������� 001110 1 1 0 011000 0 0 1 100100 0 110001 1 ภาพท่ี 2.7 สัญลักษณของเอกซค ลูซีฟนอรเกต2.8 การแปลงเกต ในกระบวนการผลิตแนนดเกตและนอรเกตน้ันสามารถทําไดงายกวาการผลิตแอนดเกตและออรเกต นอกจากนี้แนนดเกตและนอรเกตยังมีคุณสมบัติเปน เกตอเนกประสงคดวย คือฟงกชันบูลลนีใด ๆ ก็ตามสามารถสรางไดโดยใชเพียงแนนดเกตหรือนอรเกต ที่เปนเชนน้ีเพราะวาเราสามารถใชแนนดเกตหรือนอรเกตแทนแอนดเกต ออรเกต และนอตเกตไดในการสรางวงจรลอจิก ซ่ึงพิสูจนไดโดยใชท ฤษฎีบทบลู ลนี เน่อื งจากฟง กช ันบูลลนี ใด ๆ ก็สามารถเขยี นใหอยูในรปู ของการดาํ เนินการทางตรรกะดวยการแอนด การออร และการนอตได เพราะฉะน้ันเราจึงสามารถสรางวงจรลอจิกของฟง กช นั น้นั ๆ โดยใชแ นนดเ กตหรือนอรเ กตอยา งเดียวได

49 2.8.1 การใชแ นนดเกตและนอรเ กตเปนอนิ เวอรเ ตอร (NAND and NOR as an Inverter) เราสามารถใชงานแนนดเกตหรือนอรเกตมาตอวงจรดิจิทัลเพ่ือใชงานแทนนอตเกตหรืออินเวอรเตอรได โดยทําการประยุกตใหสัญญาณเดียวกันกับท้ังสองอินพุตของแนนดเกตหรือนอรเกตดงั นัน้ เม่ือทง้ั สองอนิ พุตเปน 0 หรือ 1 เอาตพ ตุ ของวงจรดงั กลา วจะเปล่ียนเปน คาตรงกนั ขา มกบั อินพุตดงั แสดงในภาพที่ 2.8 (ก) (ข) ภาพที่ 2.8 (ก) การใชงานแนนดเกตแทนนอตเกต และ (ข) การใชงานนอรเกตแทนนอตเกต 2.8.2 การใชแ นนดเ กตเปน แอนดเกต (NANDs as an AND) การใชงานแนนดเกตแทนแอนดเกตน้ันมีขอดีคือราคาของแนนดเกตจะตํ่ากวาแอนดเกตเพราะการผลิตแนนดเ กตนั้นทาํ ไดง ายกวา ซึ่งวิธกี ารประยุกตใ ชแ นนดเ กตแทนแอนดเกตนั้นทําไดโดยการใชแนนดเกตตัวท่ีสองซึ่งทําหนาท่ีเปนนอตเกตเขาไปตอกับแนนดเกตตัวท่ีหน่ึง เพื่อกลับคาสัญญาณเอาตพุตของแนนดเกตตัวท่ีหนง่ึ ดังนั้นสัญญาณเอาตพ ุตของแนนดเ กตตวั ที่สองจงึ มคี าเปรียบไดวาเทากับสัญญาณเอาตพุตของแอนดเกตซึ่งไดรับสัญญาณอินพุตเฉกเชนเดียวกับอินพุตของแนนดเกตตวั ท่ีหนึ่ง ดังแสดงไดในภาพท่ี 2.9 ภาพท่ี 2.9 การใชงานแนนดเ กตสองตวั แทนการใชงานแอนดเ กต

50 2.8.2 การใชนอรเกตเปนออรเกต (NORs as an OR) เชนเดียวกับการใชงานแนนดเกตแทนแอนดเกต นอรเกตก็สามารถใชวิธีการเดียวกันในการใชงานแทนออรเกต ซ่ึงวธิ กี ารประยุกตใชน อรเ กตแทนออรเกตนัน้ ทําไดโดยการใชนอรเกตตัวท่ีสองซ่ึงทําหนาท่ีเปนนอตเกตเขาไปตอกับนอรเกตตัวที่หน่ึง เพื่อกลับคาสัญญาณเอาตพุตของนอรเกตตัวที่หนง่ึ ดงั นน้ั สญั ญาณเอาตพุตของนอรเ กตตัวทส่ี องจงึ มีคา เปรียบไดวาเทา กบั สัญญาณเอาตพุตของออรเกตซง่ึ ไดร บั สญั ญาณอนิ พุตเฉกเชน เดยี วกับอินพุตของนอรเกตตัวทหี่ นึ่ง ดังแสดงไดในภาพท่ี 2.10 ภาพที่ 2.10 การใชงานนอรเ กตสองตวั แทนการใชงานออรเกต 2.8.3 การใชแ นนดเกตเปน ออรเกต (NANDs as an OR) เราสามารถใชแนนดเกตหลายตัวแทนการใชงานออรเกตได ซ่ึงเหลานี้เปนไปตามทฤษฎีบทของเดอรมอแกน โดยเม่ือนาํ คาคอมพลีเมนตของสองสญั ญาณมาแนนดห รือนอรกัน จะมเี อาตพุตของการกระทํานั้นออกมาในลักษณะของออรหรือแอนด ดังนั้นจึงสามารถใชแนนดเกตสามตัวเพื่อแทนการใชงานออรเกตไดดงั แสดงในภาพที่ 2.11 ภาพที่ 2.11 การใชงานแนนดเกตสามตวั แทนการใชงานออรเ กต 2.8.4 การใชน อรเ กตเปนแอนดเกต (NORs as an AND) เชนเดียวกับการใชแนนดเกตแทนออรเกต เราสามารถใชนอรเกตสามตัวเพ่ือแทนการใชงานแนนดเกตไดด ังแสดงในภาพที่ 2.12

51 ภาพท่ี 2.12 การใชง านนอรเกตสามตวั แทนการใชง านแอนดเ กต ทัง้ นีน้ อกเหนอื จากการใชง านแนนดเกตและนอรเ กตแทนเกตตาง ๆ เพราะผลติ ไดงายกวาน้ันยังมีอีกเหตุผลสําคัญ นั่นคือเมื่อในวงจรมีการแนนดหรือการนอร เราจะสามารถตอวงจรใชง านไดโ ดยไมตองใชวงจรรวมชนิดอื่น ซ่ึงปกติแลวจะนิยมใชงานวงจรรวมแบบใดแบบหน่ึงจนครบจํานวนเกตเนื่องจากวงจรรวมของเกตท่ีผลิตใชงานในปจจุบัน 1 ตัวนั้น จะมีเกตชนิดนั้น ๆ อยูภายในมากกวา 1ตัวใหใชงาน เราจึงไมใชแนนดเกตกับนอรเกตเพื่อแทนแอนดเกต หรือนอรเกตกับแนนดเกตเพื่อแทนออรเกต การแปลงเกตจะใชเกตเพียงชนดิ ใดชนดิ หน่งึ ในการแปลง2.9 การตอขยายเกต จากการศกึ ษาลอจิกเกตในหัวขอตาง ๆ กอ นหนานี้ จะเหน็ ไดว าสว นใหญลอจิกเกตพืน้ ฐานจะมีเพียง 2 อินพุต แตในทางปฏิบัติแลวจํานวนสัญญาณขาเขาหรืออินพุตนั้นไมจํากัดเพียงแค 2สัญญาณ ดงั นั้นจึงจาํ เปน ตองเรยี นรูการตอขยายเกตเพื่อใหสามารถดําเนนิ การทางตรรกะกับสัญญาณขาเขาจาํ นวนมากได โดยการตอขยายเกตนั้นสามารถอธิบายไดดังตอไปนี้ 2.9.1 การตอขยายแอนดเกตและออรเ กต (AND/OR Gate Expansion) แอนดเกตหรือออรเกตชนิดหลายอินพุตสามารถสรางจากแอนดเกตหรือออรเกตชนิดสองอนิ พตุ ไดต ามความสัมพันธด ังนี้ ������������ = ������������������������������������������������������������ − 1โดย N แทนจาํ นวนเกตชนิดสองอนิ พตุ ทตี่ องใชในการตอ ขยายเกต Input แทนจาํ นวนอินพตุ ทีต่ องการตอ ขยาย

52ดังนั้นถาเราตองการตอขยายออรเกตหรือแอนดเกตเพื่อรองรับสัญญาณอินพุต 5 สัญญาณ เราจึงจําเปนตองใชออรเกตหรือแนนดเกตอยางนอย 5 − 1 = 4 ตัว เพ่ือทําการตอขยายเกต ตัวอยางการตอ ขยายเกตนั้นสามารถแสดงไดดงั ภาพที่ 2.13 (ก) (ข) ภาพท่ี 2.13 (ก) การตอขยายออรเกตรองรับอินพตุ 4 สัญญาณ และ (ข) การตอ ขยายแอนดเกตรองรบั อินพุต 3 สญั ญาณ 2.9.2 การตอ ขยายแนนดเกตและนอรเ กต (NAND/NOR Gate Expansion) การตอขยายสัญญาณอินพุตของแนนดเกตและนอรเกตนั้นไมสามารถใชเกตจากวงจรรวมเพียงชนิดเดียวได เน่ืองจากเมื่อทําการตอวงจรซอนกันจะเกิดการคอมพลีเมนตของสัญญาณเอาตพุตในลําดับถัดไป ทําใหคาเอาตพุตท่ีออกมาไมเปนไปตามหลักของการนอรหรือการแนนด ดังนั้นเราจึงตองใชแอนดเกตและออรเกตในการตอรวมในวงจรเพ่ือตอขยายสัญญาณอินพุตของแนนดเกตและนอรเกต โดยใชออรเกตและแอนดเกตเพ่ือรับสัญญาณอินพุตแตละสัญญาณกอน แลวจึงรวมสัญญาณดังกลาวดวยแนนดหรอื นอรเ กต ดังอธิบายไดจากภาพท่ี 2.14 (ก) และ ภาพที่ 2.14 (ข)

53 (ก) (ข) ภาพที่ 2.14 (ก) การตอขยายนอรเกตรองรับอนิ พุต 4 สญั ญาณ และ (ข) การตอขยายแนนดเ กตรองรับอนิ พุต 3 สญั ญาณสรุป ในบทน้ีเราไดศึกษาการทํางานของลอจิกเกตที่สําคัญท่ีใชในการสรางวงจรดิจิทัลลอจิกเกตเหลาน้ี ไดแก ออรเกต แอนดเกต นอตเกต นอรเกต แนนดเกต เอกซคลูซีฟออรเกตและเอกซคลูซีฟนอรเกต โดยการทํางานของลอจิกเกตเหลาน้ีสามารถเขียนใหอยูในรูปของฟงกชันบูลลีนโดยใชเครื่องหมายทางคณิตศาสตรได อีกท้ังไดเรียนรูวิธีการแปลงและตอขยายลอจิกเกตเพื่อประยุกตใชในเหตุการณต า ง ๆ ไดโ ดยไมท าํ ใหส ิ้นเปลืองวงจรรวม ในบทตอไปจะกลาวถงึ การสรางและใชงานตารางความจริงรวมไปถงึ แผนภาพเวลา เพ่ือเปนพื้นฐานในการวเิ คราะหวงจรดิจิทลั ตอไป

54แบบฝก หัดทา ยบท2.1 จงเขียนสัญลกั ษณส าํ หรบั แตล ะชนิดของลอจกิ เกต การทํางาน และฟงกชันสาํ หรบั เอาตพตุ2.2 กําหนดฟง กช นั ������������ = (������������ + ������������ + ������������) ������������ จงหาคาเอาตพตุ จากฟง กชนั (F) เม่อื กาํ หนดใหส ัญญาณ A = 1, B = 0, C = 0 และ D = 12.3 กําหนดฟงกชัน ������������ = (������������ + ������������)(������������ + ������������) จงหาคาเอาตพุตจากฟงกชัน (F) เมื่อกําหนดให สญั ญาณ A = 1, B = 0, C = 0 และ D = 02.4 กําหนดฟงกชัน ������������ = (������������̅ + �������������)�(���������������+������������������) จงหาคาเอาตพุตจากฟงกชัน (F) เม่ือกําหนดให สัญญาณ A = 1, B = 0, C = 1 และ D = 02.5 กําหนดฟงกชัน ������������ = ����������������⨁���(����������������+�����������������)��������������� จงหาคาเอาตพุตจากฟงกชัน (F) เม่ือกําหนดใหสัญญาณ A = 1, B = 0, C = 0 และ D = 02.6 จงใชการแปลงเกตเพือ่ แปลงวงจรตอไปนี้ โดยใชเพียงแนนดเ กต (วาดรปู วงจร)2.7 จงใชก ารแปลงเกตและการตอ ขยายเกตเพื่อวาดวงจรตอ ไปน้ี โดยใชเพียงนอรเกต (วาดรปู วงจร)2.8 จากวงจรในขอ 2.7 เม่ือกําหนดให w = 0, x = 1, y = 0 และ z = 1 เอาตพุตจากวงจรที่ไดจะมี คาเทาไร

55 เอกสารอา งอิงทรงยศ นาคอริยกุล. (2560). การวเิ คราะหและออกแบบวงจรดจิ ิทลั . กรุงเทพมหานคร: สาํ นกั พมิ พแ หงจุฬาลงกรณมหาวทิ ยาลัย.สมศกั ดิ์ มติ ะถา. (2543). การออกแบบวงจรดจิ ติ อลและวงจรตรรก. กรงุ เทพมหานคร: ภาควิชาวิศวกรรมคอมพวิ เตอร คณะวิศวกรรมศาสตร สถาบันเทคโนโลยพี ระจอมเกลา เจาคณุ ทหารลาดกระบัง.

56

57 แผนการสอนประจําสปั ดาหท ่ี 4หัวขอเรอ่ื ง บทท่ี 3 ตารางความจริงและแผนภาพเวลาเนอ้ื หา/รายละเอียด 3.1 ตารางความจริง 3.2 แผนภาพเวลาจํานวนชว่ั โมงท่สี อน 2 ชั่วโมงวตั ถุประสงคเ ชิงพฤติกรรม เมือ่ ศึกษาจบบทเรยี น ผเู รียนมีความรคู วามเขา ใจในเน้อื หาและสามารถทําสง่ิ ตอไปน้ีได 1. สามารถอธบิ ายความหมายและความสาํ คัญของตารางความจรงิ และแผนภาพเวลาได 2. สามารถสรางตารางความจริงจากฟงกชนั บลู ลนี หรือสมการลอจกิ ได 3. สามารถอธิบายความสําคัญของคาเวลาตาง ๆ ทเ่ี กดิ ขึน้ ในวงจรดิจทิ ัลได 4. สามารถหาคา สญั ญาณเอาตพุตจากแผนภาพเวลา ซ่ึงแทนสถานะตาง ๆ ของวงจรดิจิทลั 5. สามารถจําแนกวัตถุประสงคข องการใชง านตารางความจริงและแผนภาพเวลาไดวธิ ีสอนและกจิ กรรมการเรยี นการสอน 1. ผสู อนต้ังคาํ ถามเพอื่ ดึงดูดความสนใจของผูเรยี น และกระตุนผเู รยี นใหเ กิดความพรอมในการเรียนรเู นอื้ หาท่เี รียน 2. ผูสอนเนนใหผูเรียนจดบันทึกหรือถายภาพเนื้อหาที่สอนจากสื่ออิเล็กทรอนิกสแลวสรุปเนอื้ หาเปนสวนตวั ไมแนะนําใหคัดลอกกัน เพื่อสง เสรมิ จรยิ ธรรม และฝกความรบั ผดิ ชอบในตนเอง 3. ผูสอนมอบหมายใหผูเรียนคนใดคนหน่ึงเปนตัวแทนในการรวบรวมงานที่มอบหมายจากเพือ่ นรวมชัน้ เรียน เพอื่ ฝก ความเปน ผูน าํ และความมีจติ สาธารณะ 4. ผูส อนใหผ ูเ รยี นแบงกลุมเพ่ือเตรียมทํากจิ กรรมแบบกลุม โดยตอ งเปนกลุมท่ีไมซา้ํ กับสัปดาหท่ผี านมา สําหรับการระดมสมองแกโจทยปญหา 5. ผูสอนบรรยายเนื้อหาเกี่ยวกับความหมาย การใชงาน และวิธีการประยุกตใชงานตารางความจริงและแผนภาพเวลากบั วงจรดิจิทลั ได 6. ผูสอนใชก ารยกตวั อยา งโจทยป ญ หาและการระดมสมองของผเู รียนเพอ่ื แกโ จทยปญ หา 7. ผูสอนใหโจทยปญหาที่เก่ียวของกับบทเรียนเพ่ิมเติม เพ่ือใหผูเรียนไปคนควา และสบื เสาะหาความรเู พมิ่ เตมิ เพ่ือแกโ จทยปญ หาเสริมจากผูส อน

58 8. ผูสอนสรุปเนื้อหาสาระสําคัญประจําบทเรียนและมอบหมายงานประจําสัปดาห โดยกาํ หนดสง งานในสปั ดาหถ ัดไปสือ่ การสอน 1. แนวการสอนรายวชิ าดจิ ทิ ัลอิเล็กทรอนิกส 2. เอกสารประกอบการสอนรายวชิ าดิจิทัลอเิ ลก็ ทรอนกิ ส 3. สื่ออิเล็กทรอนิกส 4. โจทยปญ หาหรือตวั อยางสถานการณจาํ ลองแผนการประเมนิ ผลการเรยี นรู 1. ผลการเรยี นรู 1.1 ดานคณุ ธรรม จรยิ ธรรม 1.1.1 มจี ติ สาํ นึก ตระหนักในการปฏิบัตติ ามจรรยาบรรณทางวชิ าการและวิชาชีพ 1.1.2 มีจติ สาธารณะ 1.2 ดา นความรู 1.2.1 ผูเ รยี นมีความรูในหลกั การและทฤษฏี ทางดา นคอมพิวเตอรอเิ ล็กทรอนกิ ส 1.2.2 มีความรูพ้ืนฐานทางวิทยาศาสตรและคณิตศาสตร และสามารถนํามาบูรณาการในดานคอมพิวเตอรอเิ ล็กทรอนิกสไ ด 1.3 ดานทกั ษะทางปญ ญา 1.3.1 ผูเรียนมีความสามารถในการคิดวิเคราะหอยางเปนระบบ และมีเหตุมีผลตามหลกั การทางวทิ ยาศาสตร 1.3.2 ผูเรียนสามารถนําความรูทางดานคอมพิวเตอรอิเล็กทรอนิกสไปประยุกตกับสถานการณตาง ๆ ไดอ ยางถูกตองเหมาะสม 1.4 ดานทกั ษะความสมั พันธระหวา งบคุ คลและความรับผิดชอบ 1.4.1 ผูเ รียนมคี วามรบั ผิดชอบตอ สังคมและองคก ร 1.5 ทกั ษะในการวเิ คราะหเชิงตัวเลข การสื่อสารและการใชเทคโนโลยีสารสนเทศ 1.5.1 ผูเรียนสามารถประยุกตความรูทางคณิตศาสตรและสถิติ เพื่อการวิเคราะหประมวลผล การแกป ญหา และนําเสนอขอ มูลไดอ ยา งเหมาะสม 1.5.2 ผูเรียนสามารถใชเ ทคโนโลยีสารสนเทศในการสบื คน เก็บรวบรวมขอมูล และนาํ เสนอขอ มลู ไดอยางมปี ระสทิ ธิภาพและเหมาะสมกับสถานการณ

59 2. วธิ ีประเมนิ ผลการเรยี นรู 2.1 ดา นคณุ ธรรม จริยธรรม 2.1.1 ประเมินจากการเขาช้ันเรียนที่ตรงเวลาของผูเรียน สงงานที่ไดรับมอบหมายตรงตอเวลา 2.1.2 ประเมินจากความซ่ือสัตยสุจริตในการทํางานท่ีไดรับมอบหมาย ไมคัดลอกงานเพื่อน และไมทจุ รติ ในการสอบ 2.1.3 ประเมินจากพฤติกรรมการทํากิจกรรมแบบกลุม มีการเสียสละ หรือชวยเหลืองานเพอื่ สวนรวม 2.2 ดานความรู 2.2.1 ประเมินจากการตอบคาํ ถามและแสดงความคดิ เห็นในชน้ั เรียน 2.2.2 ประเมนิ จากการทาํ แบบฝกหดั ทบทวนท่สี ง ในแตละสัปดาห 2.2.3 ประเมินจากการนาํ เสนอรายงานในช้ันเรียน 2.2.4 ประเมนิ จากผลการสอบ 2.3 ดานทกั ษะทางปญ ญา 2.3.1 ประเมินจากความสามารถทางปญญาของผูเรียน ที่มีความสามารถในการวิเคราะห สังเคราะห และแสดงความรู ความคิดเห็นที่เก่ียวของกับเน้ือที่เรียนในช้ันเรียน เชนการตง้ั คาํ ถาม การตอบคําถาม 2.3.2 ประเมินจากผลงาน และการปฏิบัติของนักศึกษา เชน การนําเสนอรายงานการทดสอบโดยใชแบบทดสอบหรือสมั ภาษณ 2.4 ดานทักษะความสัมพันธระหวางบุคคลและความรับผิดชอบ 2.4.1 ประเมินจากการความรับผิดชอบตอตนเองและผูอื่นในการทํางานกลุมมีความใสใ จชว ยเหลอื เกือ้ กูลเพอื่ นรว มงานมนั่ ใจในการเปน ผูนํา และรับฟง ความคิดเหน็ ของผอู ื่น 2.5 ทกั ษะในการวเิ คราะหเ ชิงตวั เลข การสื่อสารและการใชเทคโนโลยีสารสนเทศ 2.5.1 ประเมินจากความสามารถในการคํานวณ โจทยตัวอยาง แบบฝกหัดในชัน้ เรียน และแบบฝก หดั ประจําสปั ดาห 2.5.2 ประเมินจากเทคนิคการนําเสนอโดยใชทฤษฎี การเลือกใชเคร่ืองมือทางเทคโนโลยสี ารสนเทศ หรอื การใชท ฤษฎที างคณิตศาสตร

60 3. สดั สว นการประเมิน 3.1 ดานคณุ ธรรม จริยธรรม รอ ยละ 0.67 3.1.1 มีจิตสํานึก ตระหนักในการปฏิบัติตามจรรยาบรรณทางวิชาการและวิชาชีพ รอยละ 0.33 3.1.2 มีจิตสาธารณะ รอยละ 0.34 3.2 ดานความรู รอยละ 3.33 3.2.1 ผูเรียนมคี วามรูในหลกั การและทฤษฏี ทางดานคอมพิวเตอรอิเล็กทรอนกิ ส รอยละ 2.00 3.2.2 มีความรูพื้นฐานทางวิทยาศาสตรและคณิตศาสตร และสามารถนํามาบูรณาการ ในดานคอมพวิ เตอรอ ิเลก็ ทรอนิกสได รอยละ 1.33 3.3 ดา นทกั ษะทางปญ ญา รอยละ 1.33 3.3.1 ผูเรียนมีความสามารถในการคิดวิเคราะหอยางเปนระบบ และมีเหตุมีผลตามหลักการทางวิทยาศาสตร รอยละ 0.66 3.3.2 ผูเรียนสามารถนําความรูทางดานคอมพิวเตอรอิเล็กทรอนิกสไปประยุกตกับสถานการณตาง ๆ ไดอยางถูกตองเหมาะสม รอ ยละ 0.67 3.4 ดา นทกั ษะความสัมพนั ธร ะหวางบคุ คลและความรบั ผิดชอบ รอยละ 0.67 ผูเรียนมีความรับผิดชอบตอตนเองและสวนรวม มีความสัมพันธระหวางกลุมและสามารถทํางานรว มกับผอู ่ืน 3.5 ทกั ษะในการวิเคราะหเชงิ ตวั เลข การส่อื สารและการใชเ ทคโนโลยีสารสนเทศ รอ ยละ 0.66 3.5.1 ผูเรียนสามารถประยุกตความรูทางคณิตศาสตรและสถิติ เพื่อการวิเคราะหประมวลผล การแกปญหา และนาํ เสนอขอมลู ไดอยา งเหมาะสม รอยละ 0.33 3.5.2 ผูเรียนสามารถใชเทคโนโลยีสารสนเทศในการสืบคน เก็บรวบรวมขอมูลและนําเสนอขอมลู ไดอยางมีประสทิ ธภิ าพและเหมาะสมกับสถานการณ รอยละ 0.33

61 บทที่ 3 ตารางความจรงิ และแผนภาพเวลา (Truth Tables and Timing Diagram) การดําเนินการทุกอยางไหเกิดผลสําเร็จนั้น จําเปนตองมีการวางแผนหรือออกแบบข้ันตอนกอนการดําเนินการเพ่ือใหเกิดความมีประสิทธิภาพและลดความเสี่ยงในการเกิดความผิดพลาดระหวางการดําเนินการ เชนเดียวกันกับการออกแบบวงจรดิจิทัลในงานอิเล็กทรอนิกส กระบวนการการออกแบบเหตุการณและการแปลงมาสูรูปแบบของฟงกชันหรือวงจรดิจิทัลนั้น จะเริ่มตนที่การสรางตารางความจริงกอนเปนอันดับแรก ซ่ึงเม่ือไดตารางความจริงของวงจรที่ตองการแลวจะนํามาวิเคราะหคาเอาตพุตดวยการวิเคราะหรูปคลื่นหรือแผนภาพเวลา เพ่ือแสดงความสัมพันธเหตุการณของอนิ พตุ และเอาตพตุ ไดต ามการออกแบบ3.1 ตารางความจรงิ (Truth Tables) ตารางความจริงคือตารางท่ีแสดงเหตุการณในระบบจํานวนฐานสองท่ีเปนไปไดท้ังหมดของเอาตพ ตุ จากวงจรเชงิ ผสมหรือฟงกช ันใด ๆ ทผ่ี ลติ ออกมาจากการรับสัญญาณทส่ี งเขา ไปหรือประกอบขึ้นจากอินพุต เม่ือตารางความจริงถูกสรางขึ้นอยางสมบูรณแลวเราจะสามารถเขียนสมการบูลลีนไดอยา งไมซบั ซอน ดงั น้นั การสรางตารางความจรงิ จึงมีความสาํ คัญในการออกแบบระบบตาง ๆ วิธีการสรางตารางความจริงนั้นจะเริ่มจากการนับจํานวนอินพุตหรือตัวแปรขาเขาในระบบเพ่ือคํานวณหาจํานวนเหตุการณท่ีเปนไปไดทั้งหมดท่ีจะเกิดขึ้นจากระบบดังกลาว โดยความสัมพันธระหวางจาํ นวนอินพุตและจาํ นวนเหตกุ ารณท ่เี ปน ไปไดท ั้งหมดคือ ������������ = 2������������โดย E คือ จาํ นวนเหตกุ ารณท ง้ั หมดท่เี ปน ไปได n คือ จํานวนอินพตุ หรอื ตวั แปรขาเขา ในระบบยกตวั อยา งระบบท่ีมีอินพุต 2 อินพุต จะมีเหตุการณท้งั หมดที่เปนไปไดของระบบเทากับ 4 เหตุการณโดยเหตุการณท่ีเกิดขึ้นน้ันจะใชการนับเหตุการณเหมือนการนับในระบบจํานวนฐานสอง เริ่มจากเหตกุ ารณทีอ่ นิ พุตทงั้ สองเปน 0 ท้ังคู ไปจนถงึ เหตกุ ารณท่ีอินพตุ ทง้ั สองเปน 1 ท้ังคู ดงั น้ี Input1 = 0, Input2 = 0  Input1 = 0, Input2 = 1 Input1 = 1, Input2 = 1  Input1 = 1, Input2 = 0จากน้ันใหแทนคาของเอาตพ ุตท่ีเกิดจากการแทนเหตกุ ารณตาง ๆ เหลานั้นลงในตารางความจริง การสรางตารางความจริงของระบบทม่ี อี ินพตุ หรือตัวแปรขาเขา จํานวน 2 ตวั แสดงไดด งั ตารางท่ี 3.1

62ตารางที่ 3.1 ตารางความจรงิ ของฟง กชันท่ปี ระกอบขน้ึ จากอนิ พุต 2 อินพุต Input Output xy F 0 0 ������������(������������, ������������) = ������������(0,0) 0 1 ������������(������������, ������������) = ������������(0,1) 1 0 ������������(������������, ������������) = ������������(1,0) 1 1 ������������(������������, ������������) = ������������(1,1)จากตารางที่ 3.1 ถา ตารางความจรงิ ดงั กลาวแสดงความสัมพนั ธของฟงกชัน ������������ = ������������ ������������จะไดวา ฟง กชันดังกลาวเกิดจากการแอนดกันของอินพุต ดังน้นั คาเอาตพ ุตทไ่ี ดจ ะเปนไปตามคุณสมบัติของการแอนดโ ดยถาอนิ พุตตัวใดตัวหนึ่งมีคาเปน 0 จะทาํ ใหเ อาตพตุ ของระบบเปน 0 ทนั ที ถา อินพุตเปน 1 ท้ังหมดจึงจะใหคาเอาตพุตท่ีเปน 1 ตารางความจริงท่ีแสดงคาเอาตพุตจากเหตุการณดังกลาวสามารถแสดงไดด ังตารางท่ี 3.2ตารางที่ 3.2 ตารางความจริงของฟงกช ันทป่ี ระกอบขึ้นจากอนิ พตุ 2 อินพตุ Input Output xy F 0 0 ������������(������������, ������������) = ������������(0,0) = 0 0 1 ������������(������������, ������������) = ������������(0,1) = 0 1 0 ������������(������������, ������������) = ������������(1,0) = 0 1 1 ������������(������������, ������������) = ������������(1,1) = 1จากตารางที่ 3.2 วงจรดิจทิ ัลทีเ่ กดิ ข้ึนจากฟงกช นั น้แี สดงไดด งั ภาพท่ี 3.1 ภาพที่ 3.1 วงจรดจิ ทิ ลั ของฟงกชัน ������������ = ������������ ������������

63ตวั อยา งท่ี 3.1 จงสรา งตารางความจรงิ ของฟงกช ัน ������������ = ������������������������ + ������������������������� + ����������������������������วธิ ที าํ เร่ิมจากนับจํานวนอินพุตของฟงกชัน ไมวาจะเปนตัวแปรที่มีเคร่ืองหมายบารหรือไมมีก็ตามใหกําหนดวาเปนตัวแปรของอินพุตเดียวกัน ดังนั้นฟงกชันน้ีมีอินพุตทั้งหมด 2 อินพุต จะมีจํานวนเหตุการณท่ีเปนไปไดท้ังหมด 4 เหตุการณ การสรางตารางความจริงแบบละเอียดจะแสดงเหตุการณของแตละพจนในฟงกชัน (พจนที่แอนดกันอยู) จากนั้นจึงแสดงเหตุการณของการออรกันในข้ันตอนสดุ ทา ย (เอาตพุตสดุ ทา ยของฟง กช ัน) ขัน้ ตอนการสรา งตารางความจริงดังกลา วแสดงไดดังตอไปนี้ตารางที่ 3.3 ตารางความจรงิ ของพจน ������������������������ ������������ Output Input 0 ������������������������ ������������ 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1ตารางท่ี 3.4 ตารางความจรงิ ของพจน ������������������������� ������������� Output Input 1 ������������������������� ������������ ������������ 0 1 0 00 0 0 01 1 10 0 11 จากตารางท่ี 3.4 จะเห็นไดวาตัวแปรท่ีมีเครื่องหมายบารคือคานิเสธของตัวแปรอินพุตนั้น ๆดังนั้นจึงทําการกลับคาหรือทําคอมพลีเมนตของตัวแปรอินพุตน้ัน ๆ และเติมลงในตารางดานอินพุตเราจะทาํ วธิ กี ารเดยี วกันนีก้ ับพจน ������������������������ เพอื่ ใหไดค าของพจน ���������������������������� ทางดานเอาตพ ุตดงั ตารางที่ 3.5

64ตารางที่ 3.5 ตารางความจริงของพจน ���������������������������� Output Input ������������������������ ���������������������������� ������������ ������������ 01 00 01 01 01 10 10 11จากขัน้ ตอนท้งั หมดจะไดตารางความจรงิ ที่แสดงเหตกุ ารณท ัง้ หมดดังตารางที่ 3.6ตารางท่ี 3.6 ตารางความจรงิ ของฟง กชัน ������������ = ������������������������ + ������������������������� + ���������������������������� ���������������������������� Output Input 1 ������������ ������������ ������������ ������������� ������������������������ ������������������������� 1 1 00100 1 1 01000 10101 0 1 11010 1จากตารางความจรงิ ดงั กลา วจะไดวา เหตกุ ารณทั้งหมดที่เกดิ ขึน้ จากฟงกช ัน ������������ = ������������������������ + ������������������������� + ���������������������������� นนั้จะไดเอาตพ ุตเปนคา 1 ทั้งหมด ไมว าจะใหค าอินพตุ เปน แบบใดก็ตาม จะเห็นไดวา การสรา งตารางความจริงจะแสดงความสัมพันธของอินพุตและเอาตพุตของระบบทาํ ใหเราสามารถนาํ ระบบไปวิเคราะหดวยขั้นตอนตาง ๆ ตอไปได นอกเหนือจากตารางความจริงท่ีใชแสดงการทํางานของระบบหรือวงจรลอจิกแลวนั้น เรายังสามารถใชเครื่องมืออีกอยางที่สามารถใชใ นการวิเคราะหถ ึงเหตกุ ารณที่ตอ งการแบบเฉพาะเจาะจงไดน นั้ คือแผนภาพเวลา3.2 แผนภาพเวลา (Timing Diagram) แผนภาพเวลาเปนเครื่องมือท่ีนิยมใชเพื่อทําการวิเคราะหหาคาเอาตพุตของวงจรลอจิกหนึ่งตอคาอินพุตตาง ๆ กัน น่ันคือแผนภาพที่แสดงการเปลี่ยนแปลงของสัญญาณอินพุตและเอาตพุตของวงจรลอจิก ณ ชวงเวลาตา ง ๆ ซ่งึ ขอ ดขี องการทําแผนภาพแสดงการเปลยี่ นแปลงดังกลาวจะทาํ ใหเราเหน็ คา สัญญาณทสี่ มั พันธกับชว งเวลาอยางละเอียด

65 3.2.1 คาพื้นฐานทางเวลา (Basic TIming Parameters) ในการศึกษาแผนภาพเวลาเราตองทราบถึงคาพื้นฐานทางเวลาท่ีจะเปนสําหรับการออกแบบวงจรดิจทิ ลั ซง่ึ มผี ลตอ การทาํ งานของวงจรในเชงิ ลกึ คา พ้ืนฐานทางเวลาดงั กลา วประกอบไปดวย • Setup time (������������������������������������������������������������������������ หรือ )������������������������ คือคาเวลานอยท่ีสุดท่ีสัญญาณอินพุตใชเพื่อทําความเสถียรกอนท่ีจะสงผลทําใหคาสัญญาณที่เราสนใจเปลี่ยนแปลง หรือกอนท่ีจะไดรับสัญญาณนาฬิกาเพื่อทํางาน เชน การท่ีสัญญาณ A เปล่ียนเปนคา 1 แลวจะทําใหสัญญาณ B เปลี่ยนแปลงคา ซึ่งชว งเวลาที่สัญญาณ A เปล่ยี นจากคา 0 เปนคา 1 และรอใหม คี วามคงท่ขี องสัญญาณที่เปน คา 1 นั้น จะเรียกชวงเวลานีว้ า Setup time : ������������������������ ดังแสดงไดในภาพท่ี 3.2 ภาพท่ี 3.2 ลกั ษณะคาเวลา Setup timeการที่ตองมีชวงเวลาน้ีเพื่อเปนการยืนยันสถานะสัญญาณอินพุตท่ีเขามาในระบบ สามารถปองกันการเปดเหตุการณสัญญาณรบกวนในระบบไดในชวงเวลาท่ีสัญญาณนาฬิกาสงเขามาในระบบเพื่อสั่งใหระบบทํางานตามเวลา • Hold time (������������ℎ������������������������������������ หรือ ������������ℎ) คือคาเวลานอยท่ีสุดที่สัญญาณอินพุตใชเพื่อทําความเสถยี รหลงั จากทไ่ี ดร บั สัญญาณนาฬกิ าเพื่อทํางาน เชน สัญญาณ A จะเปลย่ี นเปน คา 0 หลังจากไดรับสัญญาณนาฬิกา ซ่ึงชวงเวลาท่ีสัญญาณ A ไดรับสัญญาณนาฬิกาแลวนั้น จะรอใหมีความคงที่ของสัญญาณที่เปนคา 1 กอนที่จะเปลี่ยนจากคา 1 เปนคา 0 จะเรียกชวงเวลานี้วา Hold time : ������������ℎชวงเวลาดังกลาวมีความสําคัญมากสําหรับการควบคุมการทํางานของระบบแบบประสานเวลา เพราะคาสัญญาณนาฬิกาอาจจะเปลี่ยนแปลงคา ทางลอจิกของอินพตุ ไดต ลอดเวลา ดงั แสดงไดในภาพท่ี 3.3

66 ภาพท่ี 3.3 ลักษณะคา เวลา Hold time • Propagation delay time (������������������������������������) หรือ Gate delay time คอื คาเวลาที่ใชเพื่อทําใหสัญญาณเอาตพุตเปล่ียนคาไปตามสภาวะของสัญญาณอินพุต ดังแสดงในภาพท่ี 3.4 เน่ืองจากลอจิกเกตนัน้ สรางขึ้นมาจากวงจรทรานซสิ เตอร ซึ่งตองใชเวลาประมวลผลในการเปลยี่ นคา จึงกอใหเ กดิ การหนวงเวลาข้ึนท่ีเอาตพุตของแตละลอจิกเกต คาเวลาดังกลาวน้ีขึ้นอยูกับชนิดของอุปกรณหรือวงจรรวม ซึ่งอุปกรณที่มีความเร็วสูงจะมีคาหนวงเวลานอยกวาอุปกรณที่มีความเร็วตํ่า เชน วงจรรวมหมายเลข 74ACT ซ่ึงเปนรุนที่มีความเร็วสูง จะมีคา Propagation delay time ต่ํากวาวงจรรวมหมายเลข 74LS ทีเ่ ปน วงจรรวมแบบประหยัดพลงั งานและมีความเรว็ ในการทํางานตา่ํ ภาพท่ี 3.4 ลักษณะคาเวลา Propagation delay time • ชวงเวลาเพ่ิมระดับ (rise time : ������������������������������������������������������������ หรือ )������������������������ คือคาเวลาทั้งหมดที่สัญญาณใชเปลี่ยนสถานะสัญญาณคงที่ ทมี่ คี าระดับตํ่าไปสสู ถานะทีม่ ีคา ระดบั สูง • ชวงเวลาลดระดับ (fall time : ������������������������������������������������������������ หรือ )������������������������ คือคาเวลาทั้งหมดท่ีสัญญาณใชเปลย่ี นสถานะสัญญาณคงท่ี ทีม่ คี าระดบั สูงไปสสู ถานะท่ีมคี าระดับตํา่

67เนื่องจากวงจรรวมนั้นภายในประกอบไปดวยวงจรอิเล็กทรอนิกสที่มีทรานซิสเตอรเปนสวนสาํ คัญ ซ่ึงการสลับคาสถานะของทรานซิสเตอรน้ันตองใชเวลาในการทํางาน จึงทําใหการเปล่ียนสถานะของวงจรหรืออุปกรณไมเปนไปตามอุดมคติ โดยปกติแลวความสัมพันธระหวางคาแรงดันไฟฟากับเวลาของการทํางานดังกลาวจะเปนแบบไมเชิงเสน (non-linear function) เปนผลใหคาแรงดันไฟฟาไมเกิดการเปลี่ยนแปลงแบบฉับพลัน จะมีชวงเวลาท่ีใชสําหรับการเปล่ียนแปลงระดับสัญญาณ ท้ังจากระดับตํ่าไปสูระดับสูง และจากระดับสูงไปสูระดับต่ํา ดังแสดงในภาพที่ 3.5 ซึ่งเหตุผลนี้ทําใหรูปคล่ืนหรือแผนภาพเวลาท่ีใชสําหรับการวิเคราะหทางดิจิทัลอาจแตกตางกัน เชน รูปคล่ืนท่ีเปล่ียนแปลงระดบั ฉบั พลัน และรูปคลื่นทก่ี ารเปลี่ยนแปลงระดับไมฉบั พลนั ดังแสดงในภาพท่ี 3.6 ภาพท่ี 3.5 ชวงเวลาเพ่ิมระดับและลดระดับของสัญญาณดิจทิ ลั (ก) (ข) ภาพท่ี 3.6 (ก) รปู คลืน่ ดจิ ทิ ัลแบบเปล่ียนแปลงระดบั ฉบั พลัน และ (ข) รปู คลนื่ ดิจทิ ัลแบบเปลีย่ นแปลงระดับไมฉบั พลัน

68 3.2.2 การวเิ คราะหแผนภาพเวลา (Timing Diagram Analysis) การวิเคราะหแผนภาพเวลาทางดิจทิ ัลอิเล็กทรอนิกสนน้ั มีจุดมุงหมายเพื่อหาคาเอาตพุตของวงจรลอจิกหนึ่งตอคาอินพุตตาง ๆ กัน โดยภาพทางเวลาของเอาตพุตที่เกิดข้ึนจะข้ึนอยูกับคุณสมบัติของวงจรหรอื ระบบนน้ั ๆ ดงั แสดงไดตอ ไปน้ี • แผนภาพเวลาของแอนดเ กต จากคุณสมบัติของแอนดเกต ณ ชวงเวลาหนึ่ง เมื่ออินพุตท้ังหมดเปนคาทั้งหมด 1จะไดคาเอาตพุตออกมาเปนคา 1 แตถามีอินพุตใด ๆ เปนคา 0 จะไดคาเอาตพุตออกมาเปนคา 0ดังนัน้ แผนภาพเวลาจึงเปน ไปดงั ภาพท่ี 3.7 ภาพท่ี 3.7 แผนภาพเวลาของแอนดเ กตสองอนิ พุต • แผนภาพเวลาของออรเ กต จากคุณสมบัติของออรเกต ณ ชวงเวลาหน่ึง เม่ืออินพุตท้ังหมดเปนคาทั้งหมด 0จะไดคาเอาตพุตออกมาเปนคา 0 แตถามีอินพุตใด ๆ เปนคา 1 จะไดคาเอาตพุตออกมาเปนคา 1ดังนั้นแผนภาพเวลาจึงเปน ไปดงั ภาพท่ี 3.8

69 ภาพที่ 3.8 แผนภาพเวลาของออรเ กตสองอนิ พุต • แผนภาพเวลาของนอตเกต จากคุณสมบัติของนอตเกต คาเอาตพุตท่ีไดจะมีคาตรงกันขามกับคาทางอินพุตเสมอดงั นน้ั แผนภาพเวลาจึงเปนไปดงั ภาพท่ี 3.9 ภาพท่ี 3.9 แผนภาพเวลาของนอตเกต

70 • แผนภาพเวลาของแนนดเ กต จากคุณสมบัติของแนนดเกต ณ ชวงเวลาหนึ่ง เม่ืออินพุตท้ังหมดเปนคาท้ังหมด 1จะไดคาเอาตพุตออกมาเปนคา 0 แตถามีอินพุตใด ๆ เปนคา 0 จะไดคาเอาตพุตออกมาเปนคา 1 ซึ่งคาเอาตพ ตุ ดงั กลา วจะเปน คาคอมพลีเมนตกับแอนดเ กต ดงั นน้ั แผนภาพเวลาจึงเปน ไปดังภาพท่ี 3.10 ภาพที่ 3.10 แผนภาพเวลาของแนนดเ กต • แผนภาพเวลาของนอรเกต จากคณุ สมบตั ิของนอรเ กต ณ ชวงเวลาหนึง่ เม่ืออนิ พุตท้ังหมดเปนคา ท้ังหมด 0 จะไดคาเอาตพุตออกมาเปนคา 1 แตถามีอินพุตใด ๆ เปนคา 1 จะไดคาเอาตพุตออกมาเปนคา 0 ซ่ึงคาเอาตพตุ ดงั กลา วจะเปน คาคอมพลเี มนตกบั ออรเกต ดงั น้นั แผนภาพเวลาจึงเปนไปดงั ภาพที่ 3.11 • แผนภาพเวลาของเอกซค ลูซีพออรเกต จากคุณสมบัติของเอกซคลูซีพออรเกต ณ ชวงเวลาหน่ึง เมื่ออินพุตที่มีคา 1 เปนจํานวนคี่ จะไดคาเอาตพุตออกมาเปนคา 1 แตถามีอินพุตท่ีเปนคา 1 เปนจํานวนคู จะไดคาเอาตพุตออกมาเปนคา 0 ดังนั้นแผนภาพเวลาจงึ เปนไปดงั ภาพท่ี 3.12