random-150224013318-conversion-gate02

แนวข้อสอบ (เลม่ ที่ 1)เตรยี มสอบภาค ก. ขององคก์ รปกครองสว่ นทอ้ งถ่นิ และก.พ. หรือหนว่ ยงานอื่นๆ คัดลอกเผยแพร่โดย http://pun.fix.gs หรือ http://valrom2012.fix.gs หรอื http://pun2013.bth.cc

0 คู่มือเตรยี มสอบ สารบญั หนา้คณิตศาสตรท์ ่วั ไปรวมสูตรคณติ ศาสตร์ 1เงื่อนไขสญั ลกั ษณ์ 24เงือ่ นไขภาษา 29สรุปเหตุผล 34อนกุ รม 36อปุ มาอปุ ไมย 38บทความยาว 43เรียงประโยค 49บทความสนั้ 49เตมิ คาํ 50ข้อบกพรอ่ งภาษา 51แนวข้อสอบ ชดุ ที่ 1 51แนวข้อสอบ ชุดท่ี 2 53แนวข้อสอบ ชดุ ท่ี 3 73แนวขอ้ สอบ ชดุ ที่ 4 95แนวขอ้ สอบ ชดุ ท่ี 5 114 135

1 ค่มู อื เตรยี มสอบ คณติ ศาสตร์ท่ัวไป โจทย์คณิตศาสตร์ทั่วไปมีวัตถุประสงค์ในการวัดความสามารถในเชิงวิเคราะห์โจทย์ โดยอาศัยทักษะความสามารถในการคํานวณของแต่ละบุคคล อาจมีความจําเป็นต้องนําไปใช้ในการทํางาน อาทิ ร้อยละ ระยะทางอตั ราสว่ น เป็นต้น ดังน้ันโจทย์คณิตศาสตร์ทั่วไปมักออกข้อสอบความรู้ทางคณิตศาสตร์พื้นฐานท่ัวไป ไม่สลับซับซ้อนมากเกินไปนัก แต่ต้องอาศัยพื้นฐานความรู้ความเข้าใจการคิดคํานวณทางคณิตศาสตร์ ข้อสอบคณิตศาสตร์ท่ัวไปเป็นขอ้ สอบภาคความรคู้ วามสามารถทว่ั ไป (ภาค ก.)สูตร แนวคดิ ทฤษฎี ทางคณิตศาสตร์ท่ผี ู้สอบควรทําความเข้าใจ ดังน้ี1. การหาผลบวกของเลขหลายจาํ นวนเรียงกนั 1.1 การบวกเลขหลายจํานวนเรยี งกนั ทีเ่ ริม่ ตน้ จาก 1 (ตน้ + ปลาย)×ปลาย สูตร ผลบวก = 2 = (ต + ป)×ป 2 ตน้ = เลขจํานวนตน้ ปลาย = เลขจาํ นวนปลายตัวอย่าง จงหาผลรวมของเลขเรยี งกนั จาก 1 ถึง 8 (1 + 8)×8 ผลบวก = 2 = 36ตัวอยา่ ง ทหารเรอื ประจําเรือหลวงเจ้าพระยามีการยืนเรียงแถวกันโดยแถวท่ี 1 มีทหารประจําเรือ 1 นาย แถวท่ี 2 มีทหารประจําเรือ 2 นาย อยากทราบว่า หากทหารเรือประจําเรือหลวงเจ้าพระยามีการเข้าแถวเรียง กัน 30 แถว จะมีทหารประจําเรือกน่ี าย (ตน้ + ปลาย)×ปลาย ผลบวก = 2 = (1 + 30)×30 2 = 465 นาย 1.2 การบวกเลขหลายจํานวนเรียงกันที่ไม่ไดเ้ รมิ่ จาก 1 (ตน้ + ปลาย)×จาํ นวนเทอม สูตร ผลบวก = 2 จํานวนเทอม = ปลาย – ตน้ + 1ตวั อยา่ ง จงหาผลรวมของเลข 8 ถึง 19 จํานวนเทอม = 19 – 8 + 1 = 12 (8 +19)×12 ผลบวก = 2 = 162

2 ค่มู อื เตรยี มสอบ 1.3 การบวกเลขหลายจํานวนเรยี งกันเฉพาะเลขคี่หรือเลขคู่ (ตน้ + ปลาย)×จาํ นวนเทอม สตู ร ผลบวก = 2 จํานวนเทอม = ปลาย − ตน้ +1 2 1.3.1 การบวกเลขค่ีเรียงกนัตวั อย่าง จงหาผลบวกของเลขค่เี รยี งกนั จาก 11 ถึง 29 29 −11 จาํ นวนเทอม = 2 + 1 = 10 (11 + 29)×10 ผลบวก = 2 = 200 1.3.2 การบวกเลขคู่เรยี งกันตัวอย่าง จงหาผลบวกของเลขคู่เรยี งกันจาก 10 ถงึ 30 30 −10 จาํ นวนเทอม = 2 + 1 = 11 (10 + 30)×11 ผลบวก = 2 = 2202. การหาผลบวกและผลตา่ งของเลข 2 จาํ นวน 2.1 โจทยก์ าํ หนดผลบวกและผลตา่ งมาให้ ผลบวก − ผลต่าง 2 สูตร หาเลขจาํ นวนนอ้ ย =ตวั อย่าง เลข 2 จํานวน รวมกันเทา่ กบั 20 ผลต่างเทา่ กบั 4 จงหาเลขจํานวนนอ้ ยเท่ากบั เท่าไร 20 − 4 เลขจํานวนนอ้ ย = 2 =8 สูตร หาเลขจาํ นวนมาก = ผลบวก − ผลต่าง + ผลตา่ ง 2ตัวอยา่ ง เลข 2 จาํ นวน รวมกนั เท่ากบั 20 ผลตา่ งเทา่ กบั 4 จงหาเลขจํานวนมากเท่ากบั เทา่ ไร 20 − 4 เลขจํานวนนอ้ ย = 2 +4 = 123. การหาคา่ กลางของข้อมูล 3.1 มัธยฐาน (Median) มัธยฐาน ได้แก่ ข้อมลู ท่อี ยกู่ ึ่งกลางของขอ้ มลู ที่เรียงลาํ ดับ ข้อสอบเนน้ เฉพาะขอ้ มูลดิบ

3 คูม่ อื เตรยี มสอบ วธิ ีการหาค่ามธั ยฐาน (ข้อมูลดิบ) 1) เรยี งลาํ ดับข้อมูลดิบจากน้อยไปหามาก หรอื จากมากไปหานอ้ ย 2) หาตาํ แหน่งข้อมลู กึ่งกลาง n +1 2 สตู ร ตําแหนง่ ก่งึ กลางมัธยฐาน = n = จาํ นวนขอ้ มูลดิบตวั อยา่ ง ข้อมูล 3 2 5 7 9 2 8 จงหาค่ามัธยฐาน 1. เรียงลาํ ดับขอ้ มลู จากนอ้ ยไปหามาก 2 2 3 5 7 8 9 2. หาตาํ แหนง่ ขอ้ มูลกงึ่ กลาง ข้อมลู ดบิ = 7 จาํ นวน ตาํ แหนง่ กึ่งกลางมธั ยฐาน = 7 +1 2 =4 3. ค่าตําแหน่งมัธยฐานอยู่ตาํ แหน่งท่ี 4 คือ 5ตวั อยา่ ง ข้อมูล 7 9 8 8 2 6 จงหาค่ามธั ยฐาน 1. เรยี งลาํ ดบั ขอ้ มูลจากน้อยไปหามาก 2 6 7 8 8 9 2. หาตําแหน่งข้อมูลกึง่ กลาง ข้อมูลดิบ = 6 จาํ นวน ตําแหนง่ กึง่ กลางมัธยฐาน 6+1 = 2 = 3.5 3. ค่าตําแหน่งมัธยฐานอยู่ตําแหน่งที่ 3.5 จากการเรียงข้อมูลจากน้อยไปหามาก จะเห็นว่าตําแหน่ง 7+8ก่ึงกลางมัธยฐานคือ 3.5 จะอยู่ก่ึงกลางระหว่างเลข 7 กับเลข 8 ให้นํา 2 เท่ากับ 7.5 ดังนั้น ค่ามัธยฐานเท่ากบั 7.5 3.2 ฐานนยิ ม (Mode) ฐานนยิ ม ไดแ้ ก่ ข้อมูลท่มี คี วามถสี่ ูงสุด วิธีการหาฐานนยิ ม 1) ข้อมูลชดุ หนง่ึ ๆ ถ้ามีข้อมูลความถี่สูงสุดเทา่ กนั หลายข้อมูล เลอื กขอ้ มูลทีม่ คี วามถส่ี งู สดุ เปน็ ฐานนยิ ม 2) ขอ้ มูลชดุ หนึ่งๆ ถ้ามีขอ้ มลู ความถสี่ ูงสดุ เท่ากันอยู่ 2 ข้อมลู ถอื ว่าข้อมลู 2 ข้อมูลน้นั เป็นฐานนยิ ม 3) ขอ้ มูลชดุ หน่ึงๆ มคี วามถี่เทา่ กนั หมด ถือว่าไม่มฐี านนิยมตัวอยา่ ง ขอ้ มูล 1 2 7 8 9 9 ฐานนิยม คอื 9 เพราะมีความถีส่ ูงสดุตัวอยา่ ง ขอ้ มูล 1 2 3 3 4 4 5 6 ฐานนิยม คือ 3 และ 4 เพราะมคี วามถีส่ ูงสุดเท่ากนั 2 ข้อมูลตวั อยา่ ง ข้อมลู 1 3 5 7 9 12 ไมม่ ีฐานนยิ ม เพราะมีความถี่เท่ากันหมดไมม่ ขี อ้ มูลใดมีความถสี่ ูงสุด 3.3 คา่ เฉลี่ย (Mean) ∑X N สตู ร X = X = ค่าเฉลี่ย ∑X = ผลรวมของข้อมลู ทกุ จาํ นวน N = จาํ นวนข้อมลู

4 คู่มือเตรยี มสอบตวั อยา่ ง ความสูงโดยเฉล่ียของคน 6 คน เท่ากับ 155 เซนติเมตร ถ้าความสูงของคนท้ังหมด คือ 156 152 X 150 156 159 จงหาคา่ ของ x มีคา่ เท่าไร ∑X X = N X = 155 ∑X = 156 + 152 + X + 150 + 156 + 159 N =6 156 +152 + X +150 +156 +159 แทนค่า 155 = 6 930 = x + 733 X = 930 – 733 = 157 ดงั นน้ั X มคี า่ เทา่ กับ 157 4. ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 4.1 หารร่วมมาก (ห.ร.ม.) หมายถึง จํานวนเลขท่ีมากที่สุดที่เอาไปหารจํานวนท่ีกําหนดได้ลงตัวหมดทุกจํานวนตวั อย่าง จงหา ห.ร.ม. ของ 12 15 และ 18 เท่ากับเท่าไร 12 = 3 × 2 × 2 15 = 3 × 5 18 = 3 × 3 × 2 ห.ร.ม. คอื 3 เพราะ 3 เป็นจาํ นวนมากที่สดุ ทีน่ ําไปหาร 12 15 และ 18 ลงตวัตวั อย่าง จงหา ห.ร.ม. ของ 8 16 และ 24 เท่ากับเท่าไร 8 = 2×2×2 16 = 2 × 2 × 2 × 2 24 = 2 × 2 × 2 × 3 ห.ร.ม. คอื 8 (2 × 2 × 2) เพราะ 8 เปน็ จาํ นวนมากทส่ี ุดที่นําไปหาร 8 16 และ 24 ลงตัว 4.2 คูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) หมายถึง จํานวนเลขท่ีน้อยที่สุดที่เอาจํานวนท่ีกําหนดให้เอาไปหารได้ลงตัวหมดทกุ จํานวนตวั อย่าง จงหา ค.ร.น. ของ 4 12 24 เทา่ กับเท่าไร 4 = 2×2 12 = 2 × 2 × 3 24 = 2 × 2 × 2 × 3 ค.ร.น. คือ 24 (2 × 2 × 2 × 3) เพราะ 24 เป็นจํานวนเลขท่นี ้อยท่ีสุดที่นํา 4 12 และ 24 ไปหารไดล้ งตัวตัวอย่าง มีระฆังอยู่ 3 ใบ ใบท่ี 1 ตีทุก 12 นาที ใบที่ 2 ตีทุก 18 นาที ใบท่ี 3 ตีทุก 24 นาที อยาก ทราบว่า ระฆัง 3 ใบ จะตีพร้อมกันอีกกนี่ าที

5 คู่มือเตรยี มสอบ 12 = 2 × 3 × 2 18 = 2 × 3 × 3 24 = 2 × 3 × 2 × 2 ห.ร.ม. คือ 72 (2 × 3 × 3 × 2 × 2) ดงั น้ัน ระฆัง 3 ใบ จะตพี รอ้ มกันอกี 72 นาที 4.3 ความสมั พันธร์ ะหว่าง ห.ร.ม. กับ ค.ร.น. ค.ร.น. เลขจาํ นวนแรก สูตร เลขอกี จํานวนหนึ่ง = ห.ร.ม. ×ตัวอย่าง เลข 2 จํานวน จาํ นวนแรกเทา่ กบั 12 ค.ร.น. เทา่ กับ 60 และ ห.ร.ม. เทา่ กับ 4 จงหาเลขจํานวนหนง่ึ 60 เลขอีกจํานวนหนงึ่ = 4 × 12 = 20 ค.ร.น. เลขจาํ นวนนอ้ ย สูตร เลขจํานวนมาก = ห.ร.ม. ×ตัวอยา่ ง ค.ร.น. ของเลข 2 จํานวนเปน็ 15 เท่าของ ห.ร.ม. ถ้า ห.ร.ม. เท่ากับ 2 และเลขจํานวนน้อยเท่ากับ 6 จงหาเลขจํานวนมาก ห.ร.ม. = 2 ค.ร.น. = 2 × 15 = 30 30 6 เลขจาํ นวนมาก = 2 × = 105. บัญญตั ไิ ตรยางศ์ส่วนตรง - ส่วนกลบั บญั ญตั ไิ ตรยางศส์ ่วนตรงตวั อย่าง สมุด 5 เล่ม 8 บาท มีเงิน 24 บาท ซือ้ สมดุ ไดก้ ่ีเลม่ เงนิ 8 บาท ซื้อสมุดได้ = 5 เลม่ เงิน 24 บาท 5 × 24 ซ้อื สมุดได้ = 8 เลม่ = 15 เลม่ เงินเพ่ิมจาก 8 บาท เป็น 24 ลกู ศรช้ขี น้ึ เมอื่ เงินเพิ่มขึ้นจึงทาํ ให้ซอื้ สมดุ ได้มากขน้ึ ลกู ศรชีข้ ้นึ ลูกศรช้ีขึ้นในทศิ ทางเดียวกันเป็นบัญญตั ิไตรยางศ์สว่ นตรง สามารถสรปุ เป็นภาพไดด้ ังนี้ 8 บาท 5 เล่ม นาํ ไปหาร นําไปคณู 24 บาท

6 คู่มอื เตรยี มสอบ บัญญตั ไิ ตรยางศส์ ว่ นกลบัตวั อยา่ ง ววั 5 ตัว ไถงานเสรจ็ 4 วนั วัว 10 ตัว จะไถนาเสรจ็ ก่ีวัน วัว 5 ตัว ไถนาเสร็จเวลา = 4 วนั 4×5 ววั 10 ตัว ไถนาเสรจ็ เวลา = 10 วนั = 2 วัน วัวเพม่ิ จาก 5 ตวั เปน็ 10 ตวั ลูกศรชี้ขน้ึ เมือ่ ววั เพิม่ ขนึ้ จึงทาํ ใหร้ ะยะเวลาในการไถนาเสรจ็ ลดลง ลกู ศรชีล้ ง ลกู ศรชขี้ ึน้ – ลง สวนทางกันจงึ เปน็ บัญญตั ไิ ตรยางศ์สว่ นกลบั สามารถสรปุ เป็นภาพไดด้ งั นี้ 5 ตวั นาํ ไปคูณ 4 วัน นาํ ไปหาร 10 ตวัตวั อย่าง ถ้าข้าวสาร 3 ถัง น้ําตาล 6 กระสอบ เล้ียงคนได้ 21 คน แล้วข้าว 2 ถัง น้ําตาล 18 กระสอบ จะเลย้ี งคนได้กีค่ น ขา้ ว 3 ถัง น้าํ ตาล 6 กระสอบ เลยี้ งคนได้ = 21 2 18 คน 3 6 ขา้ ว 2 ถัง นาํ้ ตาล 18 กระสอบ เลี้ยงคนได้ = 21 × × คน = 42 คนเปรยี บเทียบบัญญตั ไิ ตรยางศร์ ะหวา่ งข้าวกับคนจากขา้ วสาร 3 ถัง ลดลง เป็น 2 ถัง เมื่อข้าวสารลดลงทําใหเ้ ลย้ี งคนได้ นอ้ ยลงจึงเปน็ บัญญตั ไิ ตรยางศส์ ่วนตรงเปรยี บเทียบบญั ญตั ิไตรยางศ์ระหว่างน้าํ ตาลกับคนจากนา้ํ ตาล 6 กระสอบ เพม่ิ เป็น 18 กระสอบ เมือ่ นํา้ ตาลเพม่ิ ทาํ ใหเ้ ลย้ี งคนได้ มากข้ึนจึงเปน็ บญั ญตั ไิ ตรยางศ์ส่วนตรง 2 18 3 6เปรียบเทยี บบัญญัติไตรยางศ์ ข้าว นาํ้ ตาลและคน เม่ือ 21 × × คนบญั ญัติไตรยางศ์ส่วนตรง ลกู ศรชไี้ ปในทิศทางเดียวกนั คอื และบญั ญตั ิไตรยางศ์สว่ นกลับ ลูกศรชี้สวนทางกนั คอื และตัวอย่าง ช่างทาสี 10 คน ทาสีตึกได้ 10 ชน้ั ภายในเวลา 4 วนั ถา้ ต้องการทาสีตึก 8 ช้ัน โดยใช้ช่าง 32 คน จะตอ้ งใชเ้ วลากี่วัน ช่าง 10 คน ทาสีตึก 10 ช้นั ใช้เวลา = 4 10 8 วัน 32 10 ช่าง 32 คน ทาสีตึก 8 ชนั้ ใชเ้ วลา = 4 × × วนั = 1 วนั

7 คมู่ ือเตรยี มสอบ เปรยี บเทยี บบัญญัติไตรยางศร์ ะหวา่ งคนกับเวลา จากช่าง 10 คน เพิ่ม เป็นช่าง 32 คน เมื่อจํานวนช่างเพิ่มขึ้นทําให้ระยะเวลาในการทาสี ลดลง จึงเป็น บัญญตั ไิ ตรยางศส์ ว่ นกลบั เปรยี บเทยี บบญั ญัติไตรยางศ์ระหว่างช้ันตกึ กับเวลา จากช่างทาสีตึก 10 ช้ัน ลดลง เป็น 8 ชั้น เมื่อจํานวนชั้นของตึกลดลงทําให้ระยะเวลาในการทาสี ลดลง เปน็ บญั ญตั ิไตรยางศส์ ว่ นตรง 10 8 32 10 เปรียบเทียบบญั ญัติไตรยางศ์ คน ชน้ั ตกึ และเวลา คอื 4 × × วัน 6. ของผสม (Mixture) สดั ส่วนของผสม ปริมาณสารผสม 100 สตู ร ปริมาณของผสมทงั หมด =ตัวอย่าง สารละลายชนิดหน่ึง จาํ นวน 18 ลิตร มีแอลกอฮอล์ 55% สว่ นทเ่ี หลอื เป็นนา้ํ ถ้าต้องการให้สารละลาย น้ีมแี อลกอฮอล์ 15% ตอ้ งเตมิ น้าํ ลงไปอีกกี่ลิตร นาํ 45% นา้ํ = 45 × 18 = 8.1 ลติ ร แอลกอฮอล์ 55% 10018 ลิตร แอลกอฮอล์ = 55 × 18 = 9.9 ลิตร 100 ปริมาณสารผสม หมายถงึ ปรมิ าณของแอลกอฮอล์ = 9.9 ลติ ร ปริมาณของผสมทง้ั หมด หมายถงึ ปรมิ าณของสารละลายทงั้ หมด = 18 ลติ ร เม่ือเติมน้ําลงไปอีกจึงทําให้ปริมาณของผสมทั้งหมดเพ่ิมขึ้น (น้ําที่เติมลงไปเรายังไม่ทราบว่าก่ีลิตร จึงสมมติ ให้เปน็ x) ดังนน้ั ปรมิ าณของผสมทงั้ หมด = 18 + x ลิตร สดั ส่วนของผสม โจทย์กาํ หนดมาใหเ้ ปน็ สารละลายแอลกอฮอล์ใหม่ = 15% 9.9 15 18 + X = 100 ลติ ร 990 = 270 + 15X ลิตร 990 − 270 X = 15 ลิตร เติมน้ําลงไปอกี = 48 ลิตรตัวอย่าง สุรา 2 ลติ ร มคี วามเขม้ ข้น 70% เตมิ นํ้าลงไป 18 ลิตร ความเข้มขน้ จะเปน็ เทา่ ไร ปริมาณสารผสม สดั ส่วนของผสม ปริมาณของผสมทงั หมด = 100 นาํ 30% นํา้ = 30 ×2 = 0.6 ลิตร 1002 ลิตร เชือสุรา 70% เชอื้ สุรา = 70 ×2 = 1.4 ลิตร 100

8 คู่มอื เตรยี มสอบปรมิ าณสารผสม หมายถึง เชอ้ื สุรา = 1.4 ลิตร ลติ รปริมาณของผสมท้ังหมด = 2 + 18 (นา้ํ ทเ่ี ตมิ ลงไป) ลติ ร = 20 1.4 X 20 = 100 20X = 140 140 X = 20 สรุ ามคี วามเข้มขน้ = 7%7. รอ้ ยละของพืน้ ที่ส่ีเหลีย่ ม สามเหล่ยี ม วงกลมตวั อยา่ ง สเี่ หลี่ยมจัตรุ สั มดี า้ นเพิ่มขน้ึ 10% พน้ื ทจ่ี ะเพิ่มข้นึ รอ้ ยละเทา่ ไร พ้นื ทส่ี เี่ หลี่ยม (เดมิ ) พื้นท่ีส่เี หลี่ยม (ใหม่)ด้าน × ดา้ น ดา้ น × ด้าน10 × 10 = 100 11 × 11 = 121 ดา้ นเพ่ิม = 10% = 110 × 10 = 11 หนว่ ย 100 พน้ื ท่เี พิ่มขนึ้ = พื้นที่ส่เี หลย่ี ม (ใหม่) – พน้ื ทส่ี ีเ่ หลีย่ ม (เดิม) = 121 – 100 = 21%ตวั อยา่ ง สามเหลี่ยมรูปใหม่ฐานมคี วามยาวเพ่ิมข้นึ 20% และมีความสงู ลดลง 20% อยากทราบวา่ พ้นื ทส่ี ามเหล่ียมรูปใหมม่ พี ืน้ ทเ่ี พม่ิ ข้นึ หรอื ลดลงรอ้ ยละเท่าใด พื้นทส่ี ามเหลย่ี ม (เดมิ ) พนื้ ท่สี ามเหลีย่ ม (ใหม่)1 × ฐาน × สูง 1 × ฐาน × สูง2 2 1การเปรียบเทียบพน้ื ทีส่ ามเหลี่ยมเดิม – ใหม่ จงึ ตดั 2 ออกท้ังคูไ่ ด้ พ้ืนที่สามเหล่ยี ม (เดมิ ) พน้ื ที่สามเหล่ยี ม (ใหม่)ฐาน × สูง ฐาน × สงู10 × 10 = 100 12 × 8 = 96

120 9 คมู่ ือเตรยี มสอบ 100 80 ฐานเพิ่ม 20% = × 10 ส่วนสงู ลดลง 20% = 100 × 10 พืน้ ที่สามเหล่ียมลดลง = 12 = 80 = พื้นที่สามเหลีย่ ม (เดิม) – พืน้ ท่สี ามเหลยี่ ม (ใหม่) = 100 – 96 = 4%ตัวอย่าง พื้นท่ีวงกลมหากมเี ส้นผา่ ศูนย์กลางเพม่ิ ข้ึนเป็น 2 เท่า พ้ืนที่วงกลมใหมจ่ ะมีพ้นื ทเ่ี พิ่มขึ้นร้อยละเทา่ ไร 1 รศั มี = 2 ของเส้นผา่ ศนู ยก์ ลาง รศั มี = r เส้นผ่าศนู ย์กลาง = ∅ พนื้ ที่วงกลม = πr2 r2 = r × r 22 π= 7 พื้นทีว่ งกลม (เดิม) พื้นท่วี งกลม (ใหม่) πr2 πr2 การเปรยี บเทยี บพ้นื ทวี่ งกลมเดิม – ใหม่ จงึ ตัด π ออกทง้ั คู่ได้ พน้ื ท่ีวงกลม (เดิม) พืน้ ท่ีวงกลม (ใหม่) r× r r× r 10 × 10 = 100 20 × 20 = 400 พืน้ ท่วี งกลม (เดิม) รัศมี = 10 หน่วย พน้ื ที่วงกลม (ใหม่) เสน้ ผ่าศูนย์กลาง = 20 หนว่ ย พ้นื ท่วี งกลมเพมิ่ ขึ้น รศั มี = 20 หนว่ ย เส้นผ่าศูนยก์ ลาง = 40 (เส้นผ่าศูนยก์ ลางเป็น 2 เทา่ ของรูปเดมิ ) = พน้ื ทีว่ งกลม (ใหม่) – พนื้ ทีว่ งกลม (เดมิ ) = 400 – 100 ตารางหน่วย = 300 ตารางหน่วย 8. การแจกบัตรอวยพร ส่งของขวัญและการสมั ผสั มอื 8.1 การแจกบัตรอวยพร หรอื การส่งของขวญั สูตร จํานวนบัตรทั้งหมด = N (N – 1) N = จาํ นวนคนทงั้ หมดตวั อย่าง งานเลีย้ งแห่งหนึ่ง ทุกคนมีการแจกบตั รอวยพรรวมท้ังสน้ิ 210 บัตร อยากทราบว่า งานเลีย้ งแห่งนม้ี ผี ูม้ ารว่ มงานทง้ั ส้ินกคี่ น

10 คู่มอื เตรยี มสอบ จํานวนบตั รทงั้ หมด = N (N – 1) 210 = N (N – 1) 210 = 15 (15 – 1) 210 = 15 (14) N = 15 งานเล้ยี งแหง่ นมี้ ีผมู้ ารว่ มงานทัง้ สิน้ 15 คน 8.2 การสมั ผัสมือ 8.2.1 การสัมผสั มือระหวา่ งทุกคน N(N −1) 2 สูตร จํานวนครง้ั การจบั มอื = N = จํานวนคนทง้ั หมดข้อสังเกต จาํ นวนการสัมผัสมือจะนอ้ ยกวา่ การแจกบัตรอวยพรหรอื การสง่ ของขวญั ครั้งหนึง่ เพราะวา่ คน 2 คน จะสมั ผสั มือจาํ นวน 1 ครงั้ แตก่ ารแจกบัตรอวยพรตอ้ งสง่ ใหก้ นั และกัน ดงั น้ัน จาํ นวนบัตรอวยพรตอ้ งมี จํานวนเป็น 2 เทา่ ของการสัมผสั มือตวั อย่าง ในการประชุมเจรจาทวิภาคี ทุกคนท่ีมาประชุมจะจับมือทักทายกัน มีการจับมือทั้งส้ิน 105 คร้ัง อยาก ทราบวา่ มผี เู้ ข้ารว่ มประชุมทั้งส้นิ กี่คน N(N −1) 2 จํานวนคร้งั การจบั มอื = 105 = 15(15 −1) 2 15(14) 105 = 2 N = 15 ผู้เข้าร่วมประชุมทงั้ สิ้น 15 คนตัวอยา่ ง ผู้แทนจากประเทศไทยและประเทศกัมพูชา มีผู้เข้าร่วมการประชุม 30 คน ผู้เข้าร่วมประชุมต้องจับมือ ซ่ึงกันและกนั อยากทราบว่า ผู้เข้ารว่ มประชุมมกี ารจับมอื กนั ทั้งหมดก่ีครั้ง N(N −1) จาํ นวนครง้ั การจบั มือ = 2 = 30(30 −1) 2 = 15 × 29 ผู้เขา้ รว่ มการประชมุ มกี ารจับมือกันท้ังส้ิน 435 ครั้ง 8.2.2 การจบั มือแบบแบง่ ขา้ ง การจับมอื แบบแบง่ ข้าง อาทิ นักกีฬา 2 ฝ่าย จับมอื กับฝา่ ยตรงข้าม สูตร การจับมือ = N × N N = จํานวนคนแต่ละฝ่ายตัวอย่าง ทมี บาสเกตบอลแตล่ ะทมี มีจาํ นวน 5 คน ทมี A จับมอื กบั ทมี B อยากทราบวา่ ทีม A สามารถจับมือกบั ทมี B ได้ท้ังหมดกีค่ รงั้ การจับมอื = N × N = 5×5 = 25 คร้งั

11 คู่มอื เตรยี มสอบ หรอื ทีม A ทีม B A1 B1 A2 B2 A3 B3 A4 B4 A5 B5 A1 จับมือ = 5 คร้งั A2 จบั มือ = 5 คร้งั A3 จับมือ = 5 ครัง้ A4 จับมอื = 5 ครงั้ A5 จบั มอื = 5 ครง้ั ทีม A สามารถจบั มอื กับทีม B ไดท้ งั้ หมด 25 ครั้ง9. การคํานวณเกี่ยวกบั ตัวเลขและขาของสัตว์ 9.1 กรณสี ตั วอ์ ย่างละเทา่ ๆ กัน ขาสัตวท์ งั หมด ผลบวกของจาํ นวนขาสตั วอ์ ยา่ งละ 1 ตวั สูตร จาํ นวนสตั วแ์ ตล่ ะชนดิ =ตวั อยา่ ง ชา้ ง นก วัว อยา่ งละเท่าๆ กนั นบั ขารวมกนั ได้ 100 ขา จะมีชา้ งอยู่กีเ่ ชอื ก ขาสตั วท์ งั หมด จํานวนสัตว์แต่ละชนิด = ผลบวกของจาํ นวนขาสัตวอ์ ยา่ งละ 1 ตวั ขาสตั ว์ทั้งหมด = 100 ขา ผลบวกของจํานวนขาสัตว์อยา่ งละ 1 ตัว = 4+2+4 ขา จาํ นวนสตั วแ์ ตล่ ะชนดิ ขา ช้าง = 10 100 เชือก = 10 เชอื ก = 10 9.2 กรณีเปรยี บเทยี บขาสัตว์ 2 ชนิด 3 8ตัวอยา่ ง ไก่กับช้างเมอื่ นับขาปรากฏว่าขาไก่เป็น ของขาช้าง ถ้าชา้ งมี 16 เชือก ไก่จะมกี ต่ี ัว ช้าง 16 เชือกมขี า = 16 × 4 ขา = 64 ขา 3 3 ขาไก่เป็น 8 ของขาช้าง = 8 × 64 ขา = 24 ขา ไกม่ จี าํ นวน 12 ตวั (12 × 2 = 24 ขา) 9.3 กรณีขาสัตว์เมื่อเปรยี บเทียบกบั หวั สัตว์ตวั อย่าง นกเอี้ยงจํานวนหนึ่งเกาะบนหลังควายจํานวนหน่ึง ปรากฏว่าถ้านับขา ขานกจะเป็น 3 เท่าของขาควาย แต่ถ้านับหวั หวั ควายน้อยกว่าหวั นกอยู่ 25 หัว อยากทราบว่า นกมกี ต่ี วั และควายมีกต่ี วัแนวคดิ ท่ี 1 สมการ สมมตใิ ห้ นก = x ตัว ควาย = y ตวั ขานก = 2x

12 คู่มือเตรยี มสอบ ขาควาย = 4y ขานกเปน็ 3 เท่าของขาควาย 2x = 3(4y) 2x = 12y X = 6y ……..(1) ……..(2) หัวควายน้อยกวา่ หัวนกอยู่ 25 หัว X – y = 25แทน x = 6y ในสมการ (2) 6y – y = 25 5y = 25 y =5แทน y = 5 ในสมการ (1) x = 6(5) x = 30 นกมี 30 ตัว ควายมี 5 ตวัแนวคดิ ที่ 2 แทนคา่ จากตวั เลือกที่โจทยก์ าํ หนดมาแลว้ สอดคล้องกับเงอื่ นไขของโจทย์ เลือกคาํ ตอบ นกมี 30 ตวั ควายมี 5 ตวั ขานกมี 60 ขา ขาควายมี 20 ขา ขานกจะเปน็ 3 เท่าของขาควาย หวั นกมี 30 หวั หวั ควายมี 5 ตวั หวั ควายน้อยกว่าหวั นกอยู่ 25 หัว นกมี 30 ตัว ควายมี 5 ตวั ตามตัวเลอื กของโจทย์กําหนดมาแลว้ สอดคลอ้ งกบั เง่ือนไข10. ผลบวกและผลต่างของเลข 2 จาํ นวน ผลบวก −ผลต่าง 2 สตู ร เลขจาํ นวนน้อย = สูตร เลขจาํ นวนมาก = ผลบวก −ผลต่าง + ผลต่าง 2ตัวอยา่ ง ผลบวกของเลข 2 จาํ นวน เทา่ กบั 100 ผลตา่ งเทา่ กบั 18 จงหาเลขทงั้ สองจาํ นวน 100 −18 เลขจาํ นวนน้อย = 2 = 41 100 −18 เลขจาํ นวนมาก = 2 + 18 = 41 + 18 = 59

13 คมู่ อื เตรยี มสอบ11. ความเรว็ ระยะทาง เวลา S T สตู ร V = V = ความเร็ว S = ระยะทาง T = เวลาขอ้ สังเกต1. หน่วยของความเรว็ ตอ้ งสอดคลอ้ งกับหน่วยของระยะทางและเวลาทใ่ี ช้2. การหาเวลาทพ่ี บกนั โดยการเคลื่อนทีเ่ ขา้ หากนั ความเรว็ ให้นําไปบวกกนั3. การหาเวลาที่พบกนั โดยการเคลือ่ นทีต่ ามกัน ความเรว็ ให้นาํ ไปลบกนัตัวอยา่ ง นาย ก และนาย ข อยู่ห่างกัน 300 กม. ท้ังสองเดินสวนกันด้วยความเร็ว 60 และ 40 กม./ชม. ตามลาํ ดับ อยากทราบว่า เขาทง้ั สองจะตอ้ งใชเ้ วลานานเทา่ ไรจึงจะพบกนั ระยะทาง เวลาทีใ่ ชพ้ บกัน = ความเร็ว = 300 ชั่วโมง 60 + 40 300 = 100 ชวั่ โมง = 3 ชวั่ โมงตวั อยา่ ง นาย ก อยู่ปากซอยห่างจากบ้าน นาย ข อยู่ต้นซอย 6 กม. เขาทั้งสองเดินทางไปโรงเรียนในทิศทาง และเวลาเดยี วกัน ดว้ ยความเร็ว 4 และ 5 กม./ชม. ตามลําดับ อยากทราบว่า เขาท้งั สองจะใช้เวลานาน เท่าไรจงึ จะเดนิ ไปทันกัน ระยะทาง ความเร็ว เวลาท่ีใชพ้ บกนั = = 6 ช่วั โมง 5−4 = 6 ชว่ั โมงความเร็วเฉลย่ี ระยะทางทงั หมด เวลาทีใชท้ งั หมด สูตร ความเร็วเฉลี่ย = หรอื ความเรว็ เฉล่ยี = 2AB A+B A = ความเรว็ ในระยะท่ี 1 B = ความเร็วในระยะท่ี 2 2ABขอ้ สงั เกต สูตรการหาความเร็วเฉล่ีย = A+B น้ัน ผู้ทําข้อสอบควรพิจารณาความเร็วในระยะท่ี 1 และ2 จะตอ้ งมรี ะยะทางเทา่ กนั เสมอจึงจะใช้สตู รนี้ได้ตัวอยา่ ง ชายคนหนึ่งขับรถจากกรุงเทพฯ ไปพัทยา 100 กม. ด้วยความเร็ว 40 กม./ชม. จากน้ันขับต่อไปที่ ระยองอกี 100 กม. ด้วยความเร็ว 60 กม./ชม. อยากทราบว่า ขับรถจากกรุงเทพถึงระยองใช้ความเร็ว เฉล่ียเท่าไร 2AB A+B ความเร็วเฉลย่ี =

14 คู่มอื เตรยี มสอบเน่ืองจากระยะทางจากกรงุ เทพฯ ไปพัทยาเทา่ กบั ระยะทางพทั ยาไประยอง คือ 100 กม. 2(40)(60) ความเร็วเฉลี่ย = 40 + 60 = 4800 กม./ชม. 100 = 48 กม./ชม.12. การทาํ งาน แรงงานและผลงาน 12.1 กรณีบอกความสามารถแตล่ ะสว่ นงานอย่างชัดเจนไม่รวมกัน สูตร การทํางานร่วมกัน = AA+BB A = ระเวลาคนที่ 1 ทาํ งานแล้วเสร็จ B = ระเวลาคนท่ี 2 ทาํ งานแลว้ เสรจ็ตัวอยา่ ง ชายคนหนึ่งซักผา้ กองหนงึ่ แล้วเสร็จในเวลา 6 ชม. หญงิ คนหนึ่งซกั ผา้ กองเดียวกันเสรจ็ ในเวลา 3 ชม. อยาก ทราบว่า ถา้ ทง้ั สองชว่ ยกนั ซกั ผา้ กองนจี้ ะใชเ้ วลานานเทา่ ใด AB การทาํ งานร่วมกัน = A+B = 6(3) ชม. 6+3 18 = 9 ชม. = 2 ชม.ตัวอย่าง 12.2 กรณีบอกความสามารถแตล่ ะสว่ นรวมกนั ชาย 5 คน หญิง 4 คน ทาํ งานช้นิ หน่งึ แลว้ เสรจ็ ในเวลา 3 วัน ชาย 3 คน หญิง 1 คน ทํางานชิ้น เดียวกันเสรจ็ ในเวลา 6 วนั ถา้ มีชาย 7 คน หญงิ 7 คน ทํางานเหมอื นกันจะต้องใช้เวลากี่วันจึงจะแล้ว เสร็จ 5 ชาย 4 หญงิ เสร็จ 3 วนั 3 ชาย 1 หญงิ เสร็จ 6 วัน แปลงเปน็ 1 วัน (คณู 3) แปลงเปน็ 1 วัน (คณู 3) 15 ชาย 12 หญิง เสร็จ 1 วัน 18 ชาย 6 หญงิ เสร็จ 1 วัน 15 ชาย + 12 หญิง = 18 ชาย + 6 หญงิ .........(1) 6 หญงิ = 3 ชาย .........(2) 1 ชาย = 2 หญิงจาก 15 ชาย 12 หญงิ ทาํ งานเสรจ็ 1 วนั = 42 หญิง ทํางานเสร็จ 1 วนั 7 ชาย 7 หญงิ = 21 หญิงนาํ (1) และ (2) มาเปรียบเทยี บ 42 หญิง ทาํ งานเสรจ็ = 1 วันบญั ญตั ิไตรยางศ์ส่วนกลับ

15 ค่มู ือเตรยี มสอบ 21 หญงิ ทาํ งานเสร็จ = 42 วัน 21 = 2 วันชาย 7 คน หญงิ 7 คน ทาํ งานเหมอื นกนั ใช้เวลา 2 วนั13. การคาํ นวณระยะหา่ งระหวา่ งเสาและจํานวนเสา 13.1 ระยะทางที่เป็นเส้นตรง ระยะทางทงั หมด ระยะห่างระหวา่ งเสา สูตร จํานวนเสา = + 1 ถา้ หากจําสตู รไมไ่ ดก้ ท็ ดลองนบั เสาดู จากจาํ นวนตวั เลขนอ้ ยๆ ระยะทาง 3 เมตร จะปักเสาหา่ งกัน ตน้ ละ 1 เมตร ไดก้ ี่ต้น ระยะหา่ งเสา (ตน้ ) 1 234 01 23 ระยะทาง (เมตร) ปักเสาห่างกนั ต้นละ 1 เมตร ระยะทาง 3 เมตร ไดเ้ สา 4 ตน้ตัวอย่าง ถนนสายหน่งึ 20 กม. ถ้าจะปลูกต้นไมร้ มิ ถนน 2 ข้างทาง ให้ต้นไม้ห่างกันต้นละ 20 เมตร จะต้องใช้ ต้นไมก้ ี่ตน้ 1 กโิ ลเมตร = 1,000 เมตร 20 กโิ ลเมตร = 1,000 × 20 เมตร = 20,000 เมตร 20,000 จาํ นวนเสา 1 ขา้ งทาง = 20 +1 = 1,000 + 1 ต้น = 1,001 ต้น ปลูกตน้ ไม้ 2 ข้างทาง ต้องใชต้ ้นไม้เท่ากบั 2,002 ตน้ (2 × 1,001) 13.2 ระยะทางทีเ่ ป็นวงกลม ทางโค้ง หรือเสน้ ตรง ทม่ี ีปลายติดกนั ระยะทางทงั หมด สตู ร จํานวนเสา = ระยะห่างระหวา่ งเสาตัวอย่าง ต้องการปลูกต้นไทรรอบทะเลสาบ ขนาดกวา้ ง 200 เมตร ยาว 400 เมตร โดยใหต้ น้ ไทรห่างต้นละ 10 เมตร จะตอ้ งใชต้ ้นไทรก่ีต้น ระยะทางทงั หมด ระยะห่างระหวา่ งเสา จํานวนต้นไทร = = 200 + 400 ต้น 10 600 = 10 ตน้ = 60 ต้น

16 ค่มู อื เตรยี มสอบ14. เปอร์เซน็ ตห์ รือร้อยละ เปอร์เซน็ ตห์ รือรอ้ ยละ คอื เศษสว่ นท่มี สี ่วนเปน็ 100 90% = รอ้ ยละ 90 = 90 = 0.9 100 14.1 การแปลงเศษสว่ นและทศนิยมให้เป็นรอ้ ยละ 1 100 = 1% 3 = 3×10 = 30 = 30% 10 10 ×10 100 7 87.5 8 = 0.875 = 100 = 87.5% 14.2 การแปลงเปอรเ์ ซ็นตใ์ หเ้ ปน็ เศษส่วน 8 2 100 25 8% = = 200% = 200 =2 100 14.3 การแปลงเปอรเ์ ซน็ ตใ์ หเ้ ป็นทศนิยม 75 100 75% = = 0.75 =1 100% = 100 100ตวั อย่าง 75 เป็น 125% ของจาํ นวนอะไรตัวอยา่ ง เป็น หมายถึง เครื่องหมายเทา่ กับ 125% = 75 75×100 100% = 125 = 60 10% ของ 30 เปน็ 3% ของจํานวนอะไร ของ หมายถึง เคร่ืองหมายคณู 10 100 10% ของ 30 = × 30 =3 เปน็ หมายถงึ เครือ่ งหมายเทา่ กบั 3% = 3 3×100 100% = 3 = 100 15. กาํ ไร ขาดทุน กาํ ไร 10% หมายถึง ทุน 100 บาท ขาย 110 บาท ขาดทนุ 10% หมายถึง ทุน 100 บาท ขาย 90 บาทตัวอยา่ ง พ่อคา้ ขายสง่ ปิดราคาขายสนิ ค้าไว้สูงกว่าตน้ ทนุ 40% ถา้ มผี ู้ซือ้ เงนิ สดจะลดให้ 20% ถ้ามผี ูซ้ อ้ื เงินสด อยากทราบว่า จะไดก้ ําไรกเี่ ปอรเ์ ซน็ ต์

17 คู่มือเตรยี มสอบ ขาดทุน 20% กาํ ไร 40% ราคาทุน ราคาตง้ั ขาย / ปิดราคา ราคาขายจริง 100 บาท 100 บาท 140 บาท 80 × 140 บาท 140 บาท 100 0.8 × 140 บาท 112 บาท กําไร 12 บาท (112 – 100 บาท)ตัวอยา่ ง สินค้าชน้ิ หน่ึงปิดราคาไว้เป็นเงิน 336 บาท ซง่ึ ถ้าขายในราคาน้ันไดก้ าํ ไร 40% แต่ถา้ ขาย 300 บาท จะไดก้ ําไรหรอื ขาดทนุ รอ้ ยละเทา่ ไร ปิดราคา 140 บาท ทนุ สินค้า = 100 บาท 100 × 336 ปดิ ราคา 336 บาท ทุนสนิ ค้า = 140 บาท = 240 บาท ถา้ ขาย 300 บาท จากทุนสนิ ค้า 240 บาท ไดก้ ําไร 60 บาท ทุนสินคา้ 240 บาท กําไร = 60 บาท ทนุ สินค้า 100 บาท กําไร 60 ×100 บาท = 240 = 25 บาท ขายสนิ ค้า 300 บาท ได้กําไรรอ้ ยละ 2516. โจทกส์ มการเกยี่ วกับอายุตัวอยา่ ง เม่ือ 10 ปีท่ีผ่านมา ก. มีอายุมากกว่า ข. 5 เท่า ในปัจจุบัน ก. มีอายุมากกว่า ข. 3 เท่า จงหาอายุ ของ ข. ในปัจจบุ นัแนวคิดท่ี 1 สมการ สมมติปัจจบุ ันอายุของ ข. =x ปจั จุบัน ก. มอี ายมุ ากกว่า ข. 3 เท่า = 3x 10 ปที ี่ผา่ นมา อายุของ ข. = x – 10 10 ปที ี่ผา่ นมา อายขุ อง ก. = 3x – 10จาก เม่ือ 10 ปที ่ผี ่านมา ก. มอี ายมุ ากกว่า ข. 5 เท่าเป็น เม่อื 10 ปที ผี่ า่ นมา ก. มีอายเุ ท่ากับ 5 เทา่ ของอายุ ข. 3x – 10 = 5(x – 10) 3x – 10 = 5x – 50 2x = 40 x = 20 ปจั จบุ ัน อายุของ ข. เท่ากับ 20 ปีแนวคดิ ท่ี 2 แทนค่าจากตัวเลือกที่โจทย์กาํ หนดให้ โจทย์กําหนดเง่อื นไข อายุ ข. = 20 ปี อายุ ก. = 60 ปี เมอ่ื 10 ปที ี่แลว้

18 ค่มู อื เตรยี มสอบ ก. มอี ายุ = 60 – 10 ปี = 50 ปี ข. มอี ายุ = 20 – 10 ปี = 10 ปี เมอื่ 10 ปีทผ่ี ่านมา ก. มีอายุมากกวา่ ข. 5 เทา่ จึงสมมลู กบั เงื่อนไขท่โี จทย์กาํ หนดมา17. อัตราสว่ นและสดั ส่วน 17.1 อตั ราส่วน (Ratio) หมายถึง การเปรยี บเทียบจํานวน 2 จํานวน จาํ นวนท่นี าํ มาเปรียบเทียบอาจเป็นจํานวนสิง่ ของ ความยาว ความสูง เป็นต้น การเปรียบเทียบจํานวน a และจํานวน b ใชส้ ัญลักษณ์ a : b อ่านวา่ “เอตอ่ บี” a a:b = b อตั ราส่วนทีเ่ ทา่ กนั หมายถึง อตั ราส่วนท่ีแสดงอัตราเดียวกัน แตเ่ ขยี นในรูปทแ่ี ตกตา่ งกนั 3 : 6 = 9 : 18 = 15 : 30 (3 × 3) (6 × 3) = (3 × 5) (6 × 5) อตั ราสว่ นต่อเนอื่ ง หมายถงึ การเปรยี บเทยี บจํานวนตง้ั แต่ 3 จํานวนขนึ้ ไป ให้ A : B = 1 : 4 และ B : C = 2 : 6 ดงั น้นั A : B : C = 1 : 4 : 12ตวั อยา่ ง มุมภายในของสามเหล่ียมรูปหน่ึงมีอัตราส่วนเป็น 2 : 3 : 4 แล้ว มุมที่ใหญ่ท่ีสุดของสามเหลี่ยมรูปนี้มีค่า กี่องศา มมุ ภายในสามเหลย่ี ม = 180 องศา อตั ราส่วน = 2 : 3 : 4 = 2 + 3 + 4 สว่ น = 9 ส่วน 9 ส่วน = 180 องศา 180× 4 4 สว่ น = 9 องศา มมุ ท่ีใหญ่ที่สุด = 80 องศาตัวอย่าง อัตราส่วนอายุของนิดและหน่อยเท่ากับ 3 : 5 อัตราส่วนอายุของหน่อยและน้อยเท่ากับ 4 : 3 ถ้านิดอายุ 36 ปี น้อยจะอายุเท่าไร นิด : หนอ่ ย หนอ่ ย : น้อย 3: 5 4:3 ×× ×× 44 55 12 20 20 15 นดิ : หนอ่ ย : น้อย เทา่ กนั 12 : 20 : 15 12 สว่ น = 15 สว่ น = 36 ปี 36×15 น้อยอายุเท่ากบั 45 ปี = 12 ปี = 45 ปี

19 ค่มู ือเตรยี มสอบ 17.2 สัดสว่ น (Proportion) หมายถงึ ประโยคสัญลักษณ์ทแ่ี สดงการเท่ากันของสองอัตราส่วน a c สัดสว่ น b = d ad = bcตวั อยา่ ง ถ้า A + B + C – D = 2 และ A : B : C : D = 2 : 1 : 3 : 5 ดังนน้ั A เทา่ กับเทา่ ใด จาก A : B : C : D = 2 : 1 : 3 : 5 นาํ 2 คณู ตลอด A : B : C : D = 4 : 2 : 6 : 10 จาก A + B + C – D = 2 4 + 2 + 6 – 10 = 2 2 =2 A เท่ากบั 2ตัวอยา่ ง ปจั จุบันอายขุ องอ้อมและโอ๋ มีอัตราส่วนเป็น 4 : 5 ถ้าปีนี้อ้อมมีอายุ 20 ปี ถามว่ากี่ปีผ่านมาแล้วที่อายุ ของคนทัง้ สองคนมอี ตั ราสว่ นเปน็ 2 : 3 อ้อม : โอ๋ 4: 5 ×× 55 ปีน้ีอายุ 20 25 สมมตปิ ีทผ่ี ่านมาเป็น x ออ้ ม : โอ๋ = 2 : 3 (20 – x) : (25 – x) = 2 : 3 20 − x 2 25 − x : 3 60 – 3x : 50 – 2x x : 10 อายุของออ้ มและโอ๋มีอตั ราสว่ น 2 : 3 เมือ่ 10 ปที ผ่ี ่านมาแล้ว18. พธิ ากอรัส Cด้านประกอบมมุ ฉาก ด้านตรงขา้ มมมุ ฉาก A B ด้านประกอบมมุ ฉาก

20 ค่มู อื เตรยี มสอบจากรูป BC คือ ดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก AB และ AC คอื ดา้ นประกอบมุมฉาก C B Aสตู ร C2 = A2 + B2 C= A2 + B2ขอ้ สังเกต 1. สามเหลี่ยมมุมฉาก A B C ดา้ น C จะเปน็ ดา้ นที่ยาวที่สดุ 2. เม่ือพสิ ูจน์แล้ว C2 ≠ A2 + B2 สรปุ ไดว้ า่ สามเหลี่ยมนั้นไมใ่ ช่สามเหล่ยี มมมุ ฉากด้านตรงข้ามมุม ดา้ นตรงข้ามมุมฉาก A ดา้ นประชดิ มุม sinO = ดา้ นตรงขา้ มมุม ดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก cosO = ดา้ นประชิดมุม ดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก tanO = ดา้ นตรงขา้ มมุม ดา้ นประชิดมุม 30 45 60 3 sinO 12 2 22 32 1 cosO 22 2 tanO 1 1 3 3

21 คูม่ ือเตรยี มสอบตัวอย่าง ต้นยางต้นหนึ่งใช้ลวดผูกที่จุดก่ึงกลางต้นแล้วจึงมาผูกหลักซ่ึงห่างจากโคนต้น 5 เมตร ถ้าลวดยาว 13 เมตร อยากทราบว่า ต้นยางสูงกีเ่ มตรกึง่ กลางตน้ ยาง 13 เมตร (C) B 5 เมตร (A) C2 = A2 + B2 132 = 52 + B2 B2 = 132 – 52 B = 169 − 25 B = 12 2B = 24 ต้นยางสงู เท่ากับ 24 เมตร (12 × 2)ตัวอยา่ ง ต้องการขงึ เชอื กจากจดุ A กับยอดเสาธง ซงึ่ จุด A ทํามมุ 45 องศา กับยอดเสา และอยู่ห่างจากเสาธง 10 เมตร จะตอ้ งใช้เชือกยาวกี่เมตรจึงจะขึงเชือกจากยอดเสาธงมายงั จุด A ได้ เสา ? 45O A 10 เมตรcos45O = ดา้ นประชิดมุม ดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก2 = 102 ดา้ นตรงขา้ มมุมฉากดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก = 10 × 2 2 = 20 × 2 2 2 = 10 2 = 10 (1.41) = 14.1ขงึ เชอื กจากยอดเสามายังจดุ A ใช้เชอื กยาว 14.1 เมตร

22 คู่มอื เตรยี มสอบ19. เซต (SET) เซต หมายถงึ กลุ่มของสิ่งตา่ งๆ ที่มีคุณสมบตั ริ ่วมกนั เชน่ กลุ่มของสัตว์สี่เทา้ มีคุณสมบัติที่ร่วมกัน คือมีสข่ี าทุกตัว เปน็ ต้น สตู ร n (A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A ∩ B) – n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)ตัวอยา่ ง ในการสาํ รวจผสู้ บู บหุ รีท่ กุ คน จํานวน 100 คน พบว่ามผี ู้สูบบหุ รีย่ ่ีห้อสายฝนย่ีห้อเดียว 18 คน และสูบ บุหรก่ี รองทพิ ย์ยี่หอ้ เดยี ว 22 คน อยากทราบวา่ ผสู้ ูบบหุ ร่ที งั้ 2 ยีห่ อ้ มีก่คี น U = 100 สายฝน กรองทพิ ย์ 18 X 22แนวคดิ ท่ี 1 n (A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) บุหร่ีสายฝน = n(A) = 18 + x บุหรก่ี รองทิพย์ = n(B) = 22 + x สบู บหุ รี่ทงั้ 2 ยห่ี ้อ = A ∩ B = x 100 = (18 + x) + (22 + x) – x 100 = 40 + x x = 100 – 40 x = 60ผูส้ ูบบหุ รท่ี ้ังสองยี่ห้อเท่ากบั 60 คนแนวคดิ ที่ 2 แผนภาพเวนออยเลอร์ 100 = 18 + x + 22 100 = 40 + x x = 100 – 40 x = 60ผสู้ ูบบหุ รท่ี งั้ สองยีห่ อ้ เท่ากบั 60 คนตวั อย่าง หม่บู ้านแห่งหน่ึงมี 610 ครอบครัว เป็นครอบครวั เลีย้ งสนุ ขั 300 ครอบครัว เล้ียงแมว 200 ครอบครัวเล้ยี งทั้งสนุ ขั และแมว 50 ครอบครวั อยากทราบวา่ ครอบครวั ที่ไมไ่ ด้เลีย้ งสุนัขหรือแมวมกี ่คี รอบครัว U = 100 แมว สุนขั 300 – 50 = 250 50 200 – 50 = 150

23 คูม่ อื เตรยี มสอบแนวคดิ ที่ 1 n (A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) สุนัข = n(A) แมว = n(B) n(A ∪ B) = 300 + 200 – 50 = 500 – 50 = 450คนทเี่ ลี้ยงสุนขั หรอื แมว เทา่ กบั 450 ครอบครวัครอบครวั ทีไ่ มไ่ ดเ้ ล้ยี งสุนัขหรอื แมว = ครอบครวั ทง้ั หมด – ครอบครวั ทเ่ี ล้ยี งสุนขั หรือแมว = 610 – 450 ครอบครวั = 160 ครอบครัวแนวคิดที่ 2 แผนภาพเวนออยเลอร์ = 250 + 50 + 150 ครอบครวั ครอบครวั ที่เล้ยี งสุนขั หรอื แมว = 450 ครอบครัว ครอบครวั ทไี่ มไ่ ด้เลยี้ งสุนขั หรือแมว = 610 – 450 ครอบครวั = 160 ครอบครัว

24 คูม่ อื เตรยี มสอบ รวมสูตรคณติ ศาสตร์รอ้ ยละ คา่ เฉลย่ี อัตราสว่ น = จาํ นวนเพิมขึน(ลดลง)×100 เพมิ่ ขน้ึ (ลดลง) รอ้ ยละเท่าใด จาํ นวนของปี ฐาน มลู ค่า (ปรมิ าณ) โดยเฉล่ยี = มูลค่า(ปริมาณ)รวม จาํ นวนรวม อัตราสว่ น (A : B) = จาํ นวนหนา้ จาํ นวนหลงัพืน้ ที่ต่างๆ = πr2 วงกลม เส้นรอบวง = 2πr สามเหล่ยี มทัว่ ไป 1 สามเหลยี่ มดา้ นเท่า = 2 × ฐาน × สงู สเ่ี หลี่ยมจัตุรัส = 3 4 × ด้าน2 สเี่ หลย่ี มผืนผา้ สี่เหลี่ยมคางหมู = ดา้ น × ด้าน หรือ สามเหลีย่ มด้านขนาน (ความยาวของเส้นทแยงมุม)2 ส่ีเหลี่ยมขนมเปยี กปูน = 2 สเี่ หล่ยี มรปู วา่ ว = กว้าง × ยาว มมุ ภายในของรปู หลายเหลย่ี ม 1 = 2 × ผลบวกของดา้ นคูข่ นาน × สงู n = ฐาน × สงู 1 = 2 × ผลคณู ของเสน้ ทแยงมมุ = 1 × ผลคณู ของเส้นทแยงมุม 2 = (n – 2) × 180O = จํานวนเหล่ียมความเร็ว ระยะทาง เวลา = ระยะทาง(S) ความเรว็ (V) เวลา(T)ความเรว็ เฉล่ยี = ระยะทางทงั หมด เวลาทีใชท้ งั หมด 2 ผลคูณของความเร็วความเรว็ เฉลยี่ กรณีท่ีมรี ะยะทางเท่ากนั แต่ความเร็วตา่ งกนั = ผลบวกของความเร็วเวลาท่ใี ช้พบกนั (สวนทางกัน) = ระยะทางทงั หมด ผลรวมของความเร็ว

25 ค่มู อื เตรยี มสอบ เวลาทใ่ี ชพ้ บกัน (ตามกนั ) = ระยะทางทงั หมด ผลต่างของความเร็วอตั ราส่วนตรงและสดั สว่ นกลบั =5 เลม่ สัดส่วนตรง 5×6 เล่ม เงนิ 2 บาท ซอื้ สมุด = 2 เล่ม เงิน 6 บาท ซื้อสมุด = 15 สัดสว่ นกลับ = 10 วนั ช้าง 4 เชอื ก ลากซงุ เสรจ็ 10 × 4 = 8 วัน ช้าง 8 เชอื ก ลากซุงเสรจ็ = 5 วันของผสม สัดส่วนของผสม ปริมาณสารผสม 100 ปริมาณของผสมทงั หมด =การหาผลบวกและผลตา่ งของตวั เลข = (ตน้ + ปลาย)×ปลาย การบวกเลขจํานวนเรียงกนั เรมิ่ ตน้ จาก 1 2 การบวกเลขจาํ นวนเรยี งกนั ไมไ่ ดเ้ ริ่มตน้ จาก 1 = (ตน้ + ปลาย)×จาํ นวนเทอม จาํ นวนเทอม 2การบวกเลขหลายจํานวนเรียงกันเฉพาะเลขค่หี รอื เลขคู่ = (ปลาย – ต้น) + 1 จํานวนเทอม = (ตน้ + ปลาย)×จาํ นวนเทอม 2 เลขจํานวนกลาง = (ปลาย − ตน้ ) + 1กําหนดผลบวกและผลตา่ งมาให้ โดยหาเลขจาํ นวนน้อย 2กําหนดผลบวกและผลต่างมาให้ โดยหาเลขจํานวนมาก = ผลรวมของเลขทุกจาํ นวน จาํ นวนเทอม = ผลบวก −ผลต่าง 2 = (ผลบวก − ผลต่าง) + ผลต่าง 2ความสัมพันธ์ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. = ห.ร.ม. × ค.ร.น. เลขจํานวนหนึง่ เลขจาํ นวนทีโจทยใ์ หม้ า

26 ค่มู อื เตรยี มสอบ เลขจํานวนมาก = ห.ร.ม. × ค.ร.น. เลขจาํ นวนนอ้ ยพ้นื ทผ่ี วิ และปริมาตร = 1 × พนื้ ท่ีฐาน × สูงตรง ก. พีระมิด 2 1 ปรมิ าตร = 2 × เสน้ รอบฐาน × สงู เอียง พื้นท่ีผวิ ด้านขา้ ง = พื้นที่ฐาน + พ้ืนที่ดา้ นข้าง พน้ื ทีผ่ วิ ทั้งหมด = πr2h ข. ทรงกระบอก = 2 πrh = 2 πr (h + r) ปรมิ าตร พืน้ ทีผ่ วิ ดา้ นข้าง = 1 πr2h พืน้ ทผ่ี ิวทั้งหมด 3 ค. กรวยกลม = πrl (l = สูงเอยี ง) ปริมาตร = πr (l + r) พืน้ ที่ผวิ ดา้ นข้าง พ้ืนท่ผี วิ ทงั้ หมด = 4 πr3 ง. ทรงกลม 3 = 4 πr2 ปรมิ าตร พน้ื ทผี่ วิการเดนิ ทางทางเรือเกี่ยวกบั กระแสน้ํา ความเร็วของการพายเรือตามนาํ + ความเร็วของการพายเรือทวนนาํความเรว็ ของเรอื ในนํ้าน่งิ = 2ความเร็วของกระแสนาํ้ = ความเร็วของการพายเรือตามนาํ − ความเร็วของการพายเรือทวนนาํ 2ความเร็วของการพายเรอื ตามนํ้า = ความเรว็ ของเรือในน้ํานิง่ + ความเรว็ ของกระแสนํ้าความเร็วของการพายเรือทวนนาํ้ = ความเร็วของเรือในน้าํ น่งิ – ความเรว็ ของกระแสนํ้าการจดั เรียงและการจดั หมู่ = n! วิธี นําของ n สิง่ มาจดั เรียงกนั n! วธิ ี นาํ ของ n สงิ่ เลือกมา r สิง่ จัดเรียง = (n −r)! วธิ ีนาํ ของ n สงิ่ เลอื กมาจดั เรียงโดยจาํ นวนดังกล่าวมีของซ้ํากนั = n! วิธี แจกของขวญั หรอื ส่ง ส.ค.ส. P! q! r! วธิ ี จบั มือ หรอื จัดคู่แข่งขันกีฬา = n (n – 1) n(n −1) = 2

27 คู่มือเตรยี มสอบการเปรียบเทยี บมาตราต่างๆ นิ้ว = 2.54 เซนตเิ มตร ก. ความยาว น้วิ = 1 ฟตุ 1 ฟตุ = 1 หลา 12 เมตร = 100 เซนติเมตร 3 กิโลเมตร = 1,000 เมตร 1 ไมล์ = 1,760 หลา 1 1 ไร่ =4 งาน ข. พื้นท่ี งาน = 400 ตารางเมตร 1 ตารางวา =4 ตารางเมตร 1 ตารางหลา =9 ตารางฟุต 1 ตารางฟตุ = 144 ตารางนิ้ว 1 1 ตนั = 1,000 กโิ ลกรมั ค. นาํ้ หนกั บาท = 15 กรมั 1 กิโลกรัม = 2.2046 ปอนด์ 1 ออนซ์ = 1 ปอนด์ 1 16 F − 32 ง. อุณหภมู ิ 9C/5 = R/4 = C = องศาเซลเซียส R = โรเมอร์ F = องศาฟาเรนไฮท์ 0 องศาเซลเซียส = 32 องศาฟาเรนไฮท์จ. มาตราของไทย ความยาว = 1 นว้ิ 4 กระเบียด = 1 คืบ 12 นิ้ว = 1 ศอก 1 คืบ = 1 วา 4 ศอก = 1 เส้น 20 วา = 1 โยชน์ 400 เสน้ ความจุ = 1 สัด 20 ทะนาน = 1 บัน้ 50 สดั = 1 เกวียน 2 บ้ัน นํ้าหนัก = 1 ตาํ ลงึ 4 บาท = 1 ช่งั 20 ตําลงึ = 1 หาบ 50 ช่งั

28 คมู่ ือเตรยี มสอบดอกเบี้ย = เงินตน้ ×จาํ นวนปี ×อตั ราดอกเบ◌◌ี ้ย ดอกเบี้ย (เงนิ ตน้ คงท่ี) 100 เงนิ รวม (เงินต้นคงท่ี) = เงนิ ต้น + ดอกเบ้ีย หรอื (เงินตน้ ×จาํ นวนปี ×อตั ราดอกเบ◌)◌ี ้ยรถไฟ = เงนิ ต้น + 100 เวลาที่ใช้ในการเดนิ ทาง = ระยะทาง เวลาเมื่อผ่านชานชลา ความเร็ว เวลาทว่ี ิง่ พน้ (รถไฟว่งิ ตามกัน) = ความยาวรถไฟ + ความยาวชานชลา ความเร็ว เวลาทวี่ ่งิ พ้น (รถไฟวิง่ สวนกัน) = ผลบวกของความยาวรถไฟ ผลต่างของความเร็วรถไฟ = ผลบวกความยาวรถไฟ ผลรวมของความเร็วรถไฟ

29 คู่มือเตรยี มสอบ เง่อื นไขสัญลกั ษณ์ เงื่อนไขสัญลักษณ์ เป็นองค์ประกอบสําคัญในการออกข้อสอบ ซ่ึงโจทย์ส่วนใหญ่กําหนดให้เป็นตัวอักษรภาษาอังกฤษ มีองค์ประกอบอยู่ 2 ส่วน คือ 1. ข้อเท็จจริง 2. ข้อสรุป แล้วให้ผู้ทําข้อสอบพิจารณาเปรียบเทียบจากข้อเท็จจริงกับข้อสรุปแล้วตอบคําถามจากข้อสรุปว่า ถูกหรือเป็นจริง ผิดหรือไม่เป็นจริง หรือไม่สามารถสรุปได้แนช่ ัด ขอ้ สอบเงอื่ นไขสัญลักษณ์ มจี ดุ ประสงคเ์ พอื่ วัดระดบั ความมีเหตผุ ล วเิ คราะห์เปรียบเทยี บด้านคณติ ศาสตร์ เงื่อนไขสัญลักษณ์เป็นข้อสอบภาคความรู้ความสามารถท่ัวไป (ภาค ก) ผู้ทําข้อสอบต้องอาศัยความรู้แนวคิดหลกั การทางคณิตศาสตรเ์ พือ่ นํามาใช้พจิ ารณาขอ้ สรุปแตล่ ะขอ้ แลว้ ตอบลงในกระดาษคําตอบ ดงั นี้ตอบ ก. ถ้าข้อสรุปท้ังสอง ถูกต้องหรือเปน็ จรงิ ตามเงื่อนไขตอบ ข. ถา้ ข้อสรุปทั้งสอง ผิดหรือไม่เปน็ จรงิ ตามเงอื่ นไขตอบ ค. ถา้ ขอ้ สรุปทงั้ สอง ไม่สามารถสรุปไดแ้ นช่ ดั วา่ ถูกต้องหรอื ผิดตามเงอื่ นไขตอบ ง. ถา้ ข้อสรุปทั้งสองมีข้อสรุปใดข้อสรุปหนึ่งที่เป็นจริง หรือไม่เป็นจริงหรือไม่แน่ชัด ซึ่งไม่เท่ากับอีก ขอ้ สรุปหนึง่แนวคิด หลักการแก้ปญั หาโจทย์เงื่อนไขสัญลักษณ์1. ลกั ษณะของเงื่อนไขสัญลกั ษณ์ ประกอบดว้ ย 2 ส่วน คอื 1.1 ข้อเท็จจริง หมายถึง โจทย์กําหนดข้อเท็จจริงส่วนใหญ่อยู่ในรูปของตัวแปรภาษาอังกฤษ ข้อเท็จจริงอยกู่ ึ่งกลางหนา้ กระดาษมอี ยู่ 2 บรรทดัตัวอยา่ ง ข้อเทจ็ จรงิ 3A > 5B ≥ (C + D) B > F = G ≥ (H + I) (ทกุ ตัวอกั ษรมคี า่ มากกว่าศนู ย์) 1.2 ข้อสรปุ หมายถงึ โจทย์กําหนดข้อสรปุ สว่ นใหญ่เขียนในรูป ขอ้ สรปุ ท่ี 1. ข้อสรปุ ที่ 2.ตวั อย่าง ข้อสรปุ ที่ 1. G ≠ I ข้อสรปุ ที่ 2. C > E2. หลกั การตอบคําถามเงอื่ นไขสญั ลกั ษณ์ ประกอบด้วย 4 คําตอบ คือ ขอ้ สรุปท่ี 1 ข้อสรปุ ที่ 2 ตอบคําถามในกระดาษคาํ ตอบ 2.1 จรงิ จรงิ (ก) 2.2 เท็จ เทจ็ (ข) 2.3 ไม่แน่ ไมแ่ น่ (ค) 2.4 ขอ้ สรปุ 1, 2 ตอบคําถามไมเ่ หมือนกัน (ง) อาทิ จริง เท็จ, เทจ็ ไมแ่ น่, ไม่แน่ จริง เปน็ ตน้ตัวอย่าง ข้อสรุปท่ี 1 A > B จรงิ ข้อสรปุ ท่ี 2 A ≥ D จรงิ ตอบ ก. ขอ้ สรปุ ที่ 1 F > G เทจ็ ข้อสรปุ ท่ี 2 G ≥ H ไมแ่ น่ ตอบ ง.3. หลักการตอบข้อสรปุ สามารถตอบได้ 3 แบบ คอื 3.1 ข้อสรปุ ท่ี 1. ตอบคําถาม คอื จรงิ เท็จ หรือ ไมแ่ น่ เท่านน้ั 3.2 ขอ้ สรปุ ที่ 2. ตอบคาํ ถาม คือ จรงิ เทจ็ หรือ ไม่แน่ เท่านนั้ตัวอย่าง ข้อสรปุ ท่ี 1. A > B จริง ขอ้ สรปุ ท่ี 2. A ≥ D เท็จ ข้อสรปุ ท่ี 1. A < F ไม่แน่ ขอ้ สรุปท่ี 2. A ≤ F ไม่แน่

30 คู่มอื เตรยี มสอบ4. หลักการเปลี่ยนเครือ่ งหมายสญั ลกั ษณ์ เปล่ียน 2 เครอ่ื งหมาย ดงั น้ี 4.1 จาก A > B เป็น A ≤ B 4.2 จาก A < B เป็น A ≥ Bตวั อย่าง จาก 3A > 5B < (C + D) เปน็ 3A > 5B ≥ (C + D)ตวั อยา่ ง จาก 3A > 5B > (C + D) เป็น 3A > 5B ≤ (C + D)5. เครื่องหมายทางคณิตศาสตร์ทีเ่ กยี่ วข้องกบั เงอ่ื นไขสัญลักษณ์ 5.1 A = B อ่านวา่ A เทา่ กบั B 5.2 A ≠ B อา่ นว่า A ไมเ่ ท่ากับ B 5.3 A < B อ่านวา่ A นอ้ ยกวา่ B 5.4 A ≤ B อ่านว่า A นอ้ ยกว่าหรือเท่ากบั B 5.5 A > B อา่ นว่า A มากกวา่ B 5.6 A ≥ B อา่ นว่า A มากกว่าหรอื เท่ากบั B 5.7 A < B อ่านว่า A ไมน่ ้อยกวา่ B 5.8 A > B อ่านวา่ A ไมม่ ากกว่า B6. หลกั การเชอ่ื มเงือ่ นไขสัญลักษณ์ 6.1 จาก A = B = C สรปุ ความสมั พันธจ์ าก A ถงึ C เป็น A = C 6.2 จาก A < B < C สรปุ ความสมั พนั ธ์จาก A ถึง C เปน็ A < C 6.3 จาก A ≥ B > C สรปุ ความสัมพันธจ์ าก A ถงึ C เปน็ A > C (เสน้ ทางเชอ่ื มความสัมพันธ์มเี ครื่องหมาย ≥ และ > ใหเ้ ลอื กเครือ่ งหมาย >) 6.4 จาก A > B < C สรปุ ความสัมพนั ธจ์ าก A ถงึ C เปน็ ไม่แนน่ อน (เส้นทางเช่อื มความสมั พนั ธ์มีเครือ่ งหมายสวนทางกัน ตอบไม่แนน่ อน)ตวั อย่าง ข้อเทจ็ จรงิ จาก 3A > 5B > 2C เปน็ 3A > 2C ข้อเทจ็ จริง จาก 3A ≥ 5B > 2C เป็น 3A > 2C7. หลกั การเปลยี่ นเศษส่วนเปน็ จํานวนเตม็ A B 7.1 จาก 2 > 3 เปน็ 3A > 2B 7.2 จาก (A + B) > (C + D) เปน็ 3(A + B) > 2(C + D) 2 3

31 คู่มอื เตรยี มสอบ8. หลกั การตอบคําถามโดยการเปรยี บเทียบ ข้อเท็จจริงกบั ข้อสรุปตามตาราง ดังน้ี ขอ้ เทจ็ จรงิ ขอ้ สรปุA<B A<B A≤B A>B A≥B A=B A≠BA ≤ B (< , =)A>B จริง จริง เท็จ เท็จ เท็จ จรงิA ≥ B (>, =)A=B ไมแ่ น่ จรงิ เทจ็ ไมแ่ น่ ไมแ่ น่ ไม่แน่A ≠ B (> , <) เทจ็ เท็จ จริง จรงิ เท็จ จรงิ เท็จ ไม่แน่ ไม่แน่ จรงิ ไมแ่ น่ ไม่แน่ เท็จ จรงิ เท็จ จรงิ จริง เท็จ ไม่แน่ ไมแ่ น่ ไมแ่ น่ ไม่แน่ เท็จ จริงตัวอย่างข้อสอบเง่อื นไขสญั ลกั ษณ์ถ้า 2A > 3B < (C + D) = (E + 2D)และ E > F = G < (H + I) (ทุกตวั อกั ษรมีค่า มากกวา่ ศูนย์)1. ขอ้ สรปุ ที่ 1. G ≠ I ขอ้ สรุปที่ 2. C > E2. ขอ้ สรุปที่ 1. B > D ข้อสรุปที่ 2. E ≠ D3. ข้อสรปุ ท่ี 1. 2D > 3A ข้อสรปุ ที่ 2. F + G < E + Cเฉลยตัวอย่างข้อสอบเง่ือนไขสัญลักษณ์ขอ้ 1. หลักการ แนวคดิ ข้ันตอนการแกป้ ญั หาโจทย์เงอ่ื นไขสญั ลักษณ์ ดงั นี้1. การเปล่ียนเครือ่ งหมาย สญั ลักษณ์ข้อเท็จจรงิ จาก 2A > 3B < (C + D) = (E + 2D) E > F = G < (H + I) เปน็ 2A > 3B ≥ (C + D) = (E + 2D) E > F = G ≥ (H + I)2. จากขอ้ 1. ข้อสรุปท่ี 1. G ≠ I โจทยต์ ้องการเปรียบเทียบระหวา่ ง G กบั I เทา่ นน้ั3. ตัวแปรภาษาอังกฤษจากขอ้ สรปุ ตอ้ งการเปรยี บเทียบ G กบั I ดงั นน้ั เราต้องไปหาความสัมพันธ์G กับ I ที่ข้อเทจ็ จริง4. จากข้อเทจ็ จรงิ ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ ง G กับ I นัน้ อย่บู รรทัดที่ 2ข้อเทจ็ จรงิ E > F = G ≥ (H + I)เลือกความสัมพันธเ์ ฉพาะ G กบั I G ≥ (H + I)นาํ I มาเชอ่ื มกับ H + I G ≥ H+I > Iหลกั การเชอื่ มเง่ือนไขสัญลักษณร์ ะหวา่ ง G กับ I G > I5. ขอ้ เทจ็ จริง G>Iขอ้ สรปุ G ≠ Iหลกั การตอบคําถามโดยเปรยี บเทยี บระหว่างขอ้ เทจ็ จริงกบั ขอ้ สรปุข้อ 1. ข้อสรุปที่ 1. G≠I ตอบ จรงิ6. ขอ้ 1. ข้อสรปุ ที่ 2. C > E ตอ้ งการเปรยี บเทยี บ C กบั E ดงั น้ัน เราตอ้ งไปหาความสมั พันธ์ C กับ E จากข้อเทจ็ จริง

32 คมู่ ือเตรยี มสอบ7. จากขอ้ เท็จจริง ความสมั พันธร์ ะหว่าง C กบั E นน้ั อยูบ่ รรทดั ท่ี 1.ขอ้ เทจ็ จริง 2A > 3B ≥ (C + D) = (E + 2D)เลือกความสมั พนั ธเ์ ฉพาะ C กับ E C + D = E + 2Dนํา D ย้ายขา้ ง C = E+Dนํา E มาเช่ือมกบั E + D C = E+D > Eหลกั การเชอ่ื มเง่ือนไขสัญลกั ษณร์ ะหวา่ ง C กับ E C>E8. ข้อเทจ็ จริง C>Eข้อสรปุ C > Eหลักการตอบคําถามโดยการเปรยี บเทยี บ ขอ้ เทจ็ จริงกบั ขอ้ สรุปข้อ 1. ขอ้ สรปุ ที่ 2. C > E ตอบ จรงิ9. ขอ้ 1. ขอ้ สรุปที่ 1. G ≠ I ตอบ จริง ขอ้ สรปุ ท่ี 2. C > E ตอบ จรงิ กระดาษคาํ ตอบ ตอบ ก.ขอ้ 2. หลกั การ แนวคิด ขัน้ ตอนการแกป้ ัญหาโจทย์เง่อื นไขสญั ลกั ษณ์ ดังนี้1. ข้อ 2 ข้อสรุปท่ี 1 ต้องการเปรียบเทียบ B กับ D ดังน้ัน เราต้องไปหาความสัมพันธ์ B กับD ทข่ี อ้ เท็จจริง2. จากข้อเท็จจริง B กบั D นัน้ อยบู่ รรทัดที่ 1.ข้อเทจ็ จรงิ 2A > 3B ≥ (C + D) = (E + 2D)เลือกความสัมพันธ์เฉพาะ B กบั D 3B ≥ C + D C+Dนํา 3 ไปหาร B ≥ 3นาํ C+D และ D มาเชอ่ื มกับ C+D B ≥ C+D < C + D > D 3 3หลกั การเชอื่ มเง่ือนไขสัญลักษณร์ ะหวา่ ง B กบั D เคร่อื งหมายขัดแย้ง ตอบ ไม่แน่3. ข้อ 2 ข้อสรุปท่ี 2 ต้องการเปรียบเทียบระหว่าง E กับ D ดังน้ัน เราต้องไปหาความสัมพันธ์E กบั D จากขอ้ เทจ็ จรงิ4. จากขอ้ เท็จจริง ความสัมพันธร์ ะหวา่ ง E กับ D นัน้ อยู่ทบี่ รรทดั ที่ 1ขอ้ เท็จจริง E + 2Dนํา E กบั D มาเช่ือม E < E + 2D > Dหลักการเช่อื มเงื่อนไขสญั ลักษณ์ ระหว่าง E กับ D เคร่อื งหมายขัดแย้งกนั ตอบ ไม่แน่5. ข้อ 2 ขอ้ สรปุ ที่ 1 B > D ตอบ ไม่แน่ ข้อสรุปที่ 2 E ≠ D ตอบ ไม่แน่ กระดาษคาํ ตอบ ตอบ ค.ข้อ 3. หลกั การ แนวคดิ ขั้นตอนการแกป้ ัญหาโจทย์เงอื่ นไขสัญลักษณ์ ดงั น้ี1. ข้อ 3 ข้อสรุปท่ี 1 ต้องการเปรยี บเทียบ 2D กับ 3A ดังน้ัน เราตอ้ งไปหาความสัมพันธ์ 2Dกบั 3A จากขอ้ เท็จจริง2. จากข้อเทจ็ จรงิ 2D กบั 3A อยู่บรรทัดท่ี 1ข้อเทจ็ จริง 2A > 3B ≥ (C + D) = (E + 2D)หลักการเช่อื มเง่ือนไขสญั ลกั ษณร์ ะหวา่ ง 2D กับ 3A 2A > E + 2Dนาํ 1.5 มาคณู ทัง้ 2 ข้าง 3A > 1.5E + 3D

33 คูม่ อื เตรยี มสอบนาํ 2D มาเชือ่ มกบั 1.5E + 3D 3A > 1.5E + 3D > 2Dหลักการเชื่อมเงื่อนไขสญั ลักษณ์ 3A > 2D3. ขอ้ เท็จจริง 3A > 2D หรอื 2D < 3Aขอ้ สรปุ 2D > 3Aหลกั การตอบคาํ ถามโดยการเปรยี บเทยี บข้อเทจ็ จรงิ กับข้อสรปุ ตอบ เท็จ4. ข้อ 3 ข้อสรุปท่ี 2 ต้องเปรียบเทยี บ F + G กบั E + C ดงั นัน้ เราจึงตอ้ งหาความสัมพนั ธ์F + G กบั E + C จากข้อเท็จจริง5. หลักการเปรยี บเทียบที่ละคู่ F เปรียบเทียบ E และ G เปรยี บเทียบ Cจากข้อเทจ็ จริงเปรยี บเทียบระหวา่ ง F กับ E บรรทัดที่ 2 E > F หรือ F < Eจากข้อเทจ็ จริงเปรยี บเทียบระหวา่ ง G กับ C บรรทดั ที่ 1 และ 2 C + D = E + 2D D = E+Dนาํ E มาเช่อื ม C = E+D>Eดงั นนั้ C > Eนํา G จากข้อเท็จจรงิ บรรทดั ที่ 2 มาเช่อื ม C > E > F = G C > G หรอื G < C6. จากขอ้ เทจ็ จริง F < E และ G < Cนํา F < E บวก G < C F+G < E+Cข้อเท็จจรงิ F + G < E + Cข้อสรุป F + G < E + C7. ข้อ 3 ขอ้ สรุปที่ 1 2D > 3A ตอบ เทจ็ขอ้ สรุปที่ 2 F + G < E + C ตอบ จริงกระดาษคาํ ตอบ ตอบ ง.

34 คมู่ ือเตรยี มสอบเงอื่ นไขภาษา ข้อสอบเง่ือนไขภาษาโจทย์กาํ หนดมาจาํ นวน 1 ชดุ ประกอบดว้ ยข้อเทจ็ จรงิ ทเี่ ปน็ เง่อื นไขภาษา โดยแตล่ ะข้อความจะมีความสัมพนั ธ์เกีย่ วข้องกนั หรือไมเ่ กี่ยวข้องกนั กไ็ ด้ แต่ผู้ทําขอ้ สอบจะต้องพยายามจัดลาํ ดบั ขอ้ ความในแต่ละประเดน็ ใหเ้ รยี งลําดบั จัดหมวดหมู่ตามทีโ่ จทย์กาํ หนดมาให้ ข้อสอบความรู้ความสามารถทว่ั ไป (ภาค ก.) มกั จะออกประมาณ 5 ข้อ โดยยึดหลักการตอบคาํ ถาม ดงั น้ี ตอบ ก. ถา้ ข้อสรปุ ทงั้ หมดถูกหรอื เปน็ จริงตามเงอื่ นไข ตอบ ข. ถ้าขอ้ สรุปทั้งสองผิดหรอื ไมเ่ ปน็ จรงิ ตามเงือ่ นไข ตอบ ค. ถ้าข้อสรุปทง้ั สองไมส่ ามารถสรุปได้แนช่ ดั วา่ เป็นจรงิ หรือไม่เปน็ จริงตามเง่อื นไข ตอบ ง. ถ้าข้อสรุปทั้งสองมขี อ้ สรปุ ใดขอ้ สรุปหนงึ่ ท่เี ปน็ จรงิ หรือไม่เปน็ จรงิ หรอื ไม่แน่ชัด ซ่ึงไมซ่ า้ํ กับอกี ข้อสรุปหนง่ึเง่ือนไขภาษา สามารถสรปุ ขน้ั ตอนในการแกป้ ัญหาโจทยต์ ามลําดบั สรปุ ได้ ดงั น้ี1. อา่ นโจทยเ์ ง่ือนไขภาษาอยา่ งละเอียด จบั ใจความสําคัญแลว้ แยกประเด็นว่าโจทย์กาํ หนดเงอื่ นไข อะไรและโจทย์ให้หาข้อสรุปอะไรบา้ ง2. นาํ ข้อมูลทีก่ าํ หนดในเงอ่ื นไขภาษามาใส่ในตารางว่ามขี ้อมลู อะไรบา้ งตามทโ่ี จทยก์ าํ หนดใหม้ า3. วิเคราะหข์ ้อมูลในเงอ่ื นไขภาษา วา่ มีข้อมูลหลกั อะไรบา้ งแลว้ นาํ ข้อมูลหลักมาใสล่ งในตาราง 2 มติ ิ4. นาํ ข้อมูลเง่อื นไขภาษาใสล่ งในตาราง 2 มิติ ตามที่โจทยก์ าํ หนดมาให้5. พจิ ารณาเปรียบเทียบระหวา่ งข้อเท็จจริงในตารางกบั คาํ ถามท่โี จทย์กาํ หนดมาให้ ตัวอย่างขอ้ สอบเง่อื นไขภาษา- หนังสือ 20 เล่มจัดเรียงอยู่บนห้ิงหนังสอื จาํ นวน 4 ชั้น ๆ ละเทา่ ๆ กนั- มีหนงั สอื อยู่ 3 ประเภท คือ กฎหมาย ธรรมะ และตา่ งประเทศ- มีหนงั สือกฎหมายมจี าํ นวนเปน็ 2 เทา่ ของหนังสอื ธรรมะ- หนงั สือกฎหมายอยู่บนหงิ้ ทุกช้นั อย่างนอ้ ยชน้ั ละ 1 เลม่- หนังสอื ธรรมะมจี ํานวนทง้ั หมด 4 เล่ม อยบู่ นหง้ิ ชนั้ ท่ี 2- หงิ้ ชน้ั ท่ี 3 และ 4 มหี นงั สือกฎหมายจาํ นวนชน้ั ละเทา่ ๆ กัน- ไมม่ ีชนั้ ใดทว่ี างหนังสอื เพยี งประเภทเดยี ว

35 คู่มือเตรยี มสอบ1. ข้อสรปุ ท่ี 1 หนงั สือตา่ งประเทศมีจํานวนท้ังสนิ้ 8 เล่ม ข้อสรุปท่ี 2 หนงั สือชนั้ ท่สี ามมหี นังสือกฎหมาย 3 เล่ม2. ขอ้ สรุปที่ 1 ไม่มีชนั้ ใดมีหนงั สือกฎหมายเพยี ง 1 เล่ม ข้อสรุปท่ี 2 หนงั สือธรรมะอย่ใู นชั้น 2 เทา่ นนั้3. ข้อสรปุ ที่ 1 หนังสือตา่ งประเทศมีมากกว่าหนังสือธรรมะ ขอ้ สรุปที่ 2 หนังสอื กฎหมายชน้ั 2 มีจาํ นวน 2 เลม่4. ข้อสรปุ ท่ี 1 ไมม่ ชี ั้นใดทม่ี ีหนงั สอื ต่างประเทศมากกวา่ หนงั สือกฎหมาย ข้อสรปุ ท่ี 2 ห้ิงบางชนั้ อาจมหี นังสอื นอ้ ยกว่า 5 เล่ม5. ขอ้ สรุปท่ี 1 การจัดหนังสอื จดั ไดม้ ากกว่า 1 แบบ ข้อสรุปท่ี 2 หนังสอื กฎหมายมีจํานวนเทา่ กับหนงั สือต่างประเทศ เฉลยตวั อยา่ งข้อสอบเงอ่ื นไขภาษา1. วเิ คราะห์ข้อมลู เงื่อนไขภาษา ว่ามขี อ้ มูลหลักอะไรบา้ ง แลว้ นาํ ข้อมูลหลกั มาในตาราง 2 มติ ิ - หนงั สอื 20 เล่มจัดเรยี งอย่บู นหิ้งหนงั สอื จํานวน 4 ช้นั ๆ ละเทา่ ๆ กนั - หนงั สือธรรมะ จํานวน 4 เล่ม อยู่บนหง้ิ ชนั้ ท่ี 2 ชนั้ ท่ี จาํ นวนช่อง 1 2 ธรรมะ ธรรมะ ธรรมะ ธรรมะ 3 42. นาํ ข้อมูลเงอ่ื นไขภาษาตามท่ีโจทย์กําหนดมาให้ใส่ลงในตาราง 2 มิติ - หนังสือกฎหมายมีจํานวนเปน็ 2 เท่าของหนงั สอื ธรรมะ ดงั นน้ั หนงั สอื กฎหมายมจี ํานวน 8 เล่ม (2 x 4) หนังสอื ธรรมะตามข้อเทจ็ จริงมี จํานวน 4 เลม่ และหนังสอื ตา่ งประเทศมีจํานวน 8 เลม่ (20 - 12) - มหี นงั สอื กฎหมายอู่บนหง้ิ ทกุ ช้ันอย่างน้อยชน้ั ละ 1 เล่ม - หิง้ ชนั้ ท่ี 3 และ 4 มีหนงั สือกฎหมายจํานวนชน้ั ละเทา่ ๆ กัน - ไม่มชี ้ันใดท่ีวางหนังสอื เพียงประเภทเดยี วแบบที่ 1 ช้ันท่ี จํานวนชอ่ ง 1 กฎหมาย กฎหมาย กฎหมาย ต่างประเทศ ต่างประเทศ 2 ธรรมะ ธรรมะ ธรรมะ ธรรมะ กฎหมาย 3 กฎหมาย กฎหมาย ตา่ งประเทศ ตา่ งประเทศ ตา่ งประเทศ 4 กฎหมาย กฎหมาย ต่างประเทศ ตา่ งประเทศ ตา่ งประเทศแบบท่ี 2 ตา่ งประเทศ จาํ นวนช่อง ต่างประเทศ ชัน้ ที่ ธรรมะ ตา่ งประเทศ ตา่ งประเทศ กฎหมาย กฎหมาย ธรรมะ ธรรมะ ตา่ งประเทศ 1 กฎหมาย กฎหมาย กฎหมาย ตา่ งประเทศ ตา่ งประเทศ 2 ธรรมะ กฎหมาย ต่างประเทศ 3 กฎหมาย 4 กฎหมายเมือ่ นาํ ข้อมลู เงือ่ นไขภาษาตามที่โจทยก์ ําหนดใสล่ งในตาราง 2 มติ ิ สามารถกระทาํ ได้ 2 แบบ ดังกลา่ วขา้ งต้น

36 คู่มือเตรยี มสอบ3. นาํ ขอ้ เท็จจรงิ มาเปรยี บเทียบพิจารณาคําตอบ ดงั น้ี 1. ตอบ ง. ข้อสรปุ ที่ 1 จริง (หนงั สอื ต่างประเทศมี 8 เล่ม) ขอ้ สรุปที่ 2 ไม่แน่ (หนงั สือกฎหมายอยบู่ นหิง้ ที่ 3 จาํ นวน 2 เลม่ หรอื 3 เล่มกไ็ ด้) 2. ตอบ ง. ขอ้ สรุปท่ี 1 ไม่จริง (หนังสอื กฎหมายมจี ํานวน 1 เลม่ อยูช่ ้ัน 2) ขอ้ สรุปท่ี 2 จรงิ (ตามเงือ่ นไขภาษากําหนด) 3. ตอบ ง. ขอ้ สรปุ ที่ 1 จริง (หนงั สือธรรมะ จาํ นวน 4 เลม่ หนงั สอื ตา่ งประเทศจาํ นวน 8 เล่ม) ขอ้ สรปุ ท่ี 2 ไม่จรงิ (หนงั สอื กฎหมายชัน้ 2 มจี าํ นวน 1 เล่ม) 4. ตอบ ข. ข้อสรปุ ที่ 1 ไม่จรงิ (มอี ยา่ งนอ้ ย 1 ชน้ั ทัง้ 2 แบบ) ขอ้ สรปุ ที่ 2 ไมจ่ รงิ (ตามเงือ่ นไขภาษาแต่ละชนั้ มี จาํ นวน 5 เลม่ ) 5. ตอบ ก. ขอ้ สรุปท่ี 1 จรงิ (จัดรูปแบบหนังสอื ได้ 2 แบบมากกวา่ 1 แบบ) ขอ้ สรุปท่ี 2 จรงิ (หนังสือกฎหมายเท่ากับหนงั สอื ตา่ งประเทศมอี ยา่ งละ 8 เลม่ ) สรปุ เหตผุ ล การพจิ ารณาเง่ือนไขและสรปุ เหตผุ ลเป็นการอ่านตคึ วามตามทโ่ี จทย์กําหนดให้มาหากผทู้ าํ ข้อสอบใช้สามญัสํานกึ ในการพิจารณากอ็ าจจะได้คําตอบทีค่ ลาดเคลื่อนจากความเปน็ จรงิ ได้ เน่ืองจากโจทยท์ กี่ าํ หนดมาเปน็ การใช้ภาษาทางตรรกวทิ ยา โดยบางครัง้ อาจจะขัดต่อความเป็นจรงิ ได้ แต่เราต้องพิจารณาขอ้ สรปุ ทเ่ี ปน็ จรงิ ตามเง่อื นไข ภาคความรู้ความสามารถทั่วไป (ภาค ก.) สรปุ เหตุผลขอ้ สอบออกประมาณ 5 ขอ้ การสรปุ เหตุผลสามารถสรปุ ได้ 5 แบบ ดงั น้ีแบบท่ี 1 P Q ถา้ P สรุป Qแบบที่ 2 P Q ∼P ถ้า ไมแ่ น่ สรุปแบบที่ 3 P Q ถ้า Q สรปุ ไมแ่ น่แบบที่ 4 P Q ถา้ ∼Q สรปุ ∼Pแบบที่ 5 P Q ถ้า Q R สรปุ P R

37 คมู่ อื เตรยี มสอบ ตวั อยา่ งการสรุปเหตผุ ลแบบที่ 1 ฝนตก รถตดิ แบบท่ี 2 ฝนตก รถตดิ P ถา้ ฝนตก Q PQ (P) สรปุ รถตดิ ถา้ ฝนไม่ตก (Q) (∼P)แบบท่ี 3 ฝนตก P สรุป ไมแ่ น่ ถา้ รถติด (Q) รถตดิ แบบที่ 4 ฝนตก รถติด สรุป ไมแ่ น่ Q PQ ถ้า รถไมต่ ดิ (∼Q) สรปุ ฝนไม่ตก (∼P) ฝนตก แบบที่ 5 นาํ้ ทว่ ม P รถตดิ R ถ้า Q รถติด น้าํ ท่วม สรปุ ฝนตก (Q) (R) (P) ตวั อย่างข้อสอบการสรปุ เหตุผลตัวอย่าง แบบที่ 1 นักเรียนทุกคนท่จี บจากมหาวิทยาลัยรามคาํ แหงเปน็ คนมคี วามรับผดิ ชอบ นายประสทิ ธ์จิ บจาก ถ้า มหาวิทยาลยั รามคําแหง ดงั นนั้ สรปุ นักเรียนทกุ คนที่จบจากมหาวิทยาลยั รามคาํ แหง เป็นคนมีความรบั ผิดชอบ PQ นายประสทิ ธจิ์ บจากมหาวิทยาลัยรามคาํ แหง (P) นายประสิทธ์ิเป็นคนมีความรับผิดชอบ (Q)ตวั อย่าง แบบท่ี 2 คนทกุ คนเป็นสัตว์ 2 ขา นายประสิทธไ์ิ ม่ใช่คน ดงั นน้ั คนทกุ คน เป็นสัตว์ 2 ขา PQ

38 คู่มือเตรยี มสอบถา้ นายประสิทธไ์ิ มใ่ ชค่ น (∼P)สรุป ไมแ่ น่ หรือ นายประสทิ ธ์ิอาจจะเปน็ สตั ว์ 2 ขาตัวอยา่ ง แบบที่ 3 ยาเสพติดทุกชนดิ เปน็ ส่งิ ใหโ้ ทษ สุราใหโ้ ทษ ดงั นนั้ ถ้า ยาเสพตดิ ทกุ ชนดิ เปน็ ส่ิงใหโ้ ทษ สรปุ PQ สรุ าใหโ้ ทษ (Q) ไมแ่ น่หรอื สรุ าอาจจะเปน็ ยาเสพติดตวั อย่าง แบบที่ 4 ถ้าฝนตกแลว้ จะตากผา้ ไมแ่ ห้ง วนั น้ี ตากผ้าแห้ง ดังนัน้ ฝนตก ตากผ้าไมแ่ ห้ง ถ้า สรปุ PQ วนั น้ีตากผา้ แหง้ (∼Q) วนั นฝี้ นไมต่ ก (∼P)ตวั อยา่ ง แบบท่ี 5 คนทุกคนเป็นสตั ว์ 2 ขา สัตว์ 2 ขาทกุ ตัวเดินได้ ดังนั้น ดังนน้ั คนทุกคน สตั ว์ 2 ขา PQ สัตว์ 2 ขาทุกตวั เดนิ ได้ R Q เดินได้ คนทุกคน (R) (P) อนกุ รม อนกุ รม หมายถึง ชดุ ของตวั เลขท่ีจดั เรียงกนั ภายใต้กฎเกณฑท์ ี่แน่นอนอยา่ งใดอยา่ งหนง่ึ หรอื หลายอยา่ งประกอบกัน ดงั นนั้ การทาํ ขอ้ สอบโจทย์อนุกรรม ผเู้ ข้าสอบจะตอ้ งพยายามหาหลักเกณฑก์ ารเปลย่ี นแปลงของชดุ ตัวเลขต่างๆ แล้วนาํ หลักเกณฑ์ที่คน้ พบไปพจิ ารณาหาคาํ ตอบแนวคิด หลกั การเกี่ยวกบั อนกุ รมที่มกั จะนํามาออกขอ้ สอบ ดังน้ัน 1. อนุกรมเชงิ เดี่ยวประกอบดว้ ย 1.1 อนุกรมการบวก 1.1.1 อนุกรมการบวกค่าคงที่ เกิดจากการบวกและตัวบวกเป็นตัวเลขที่มคี า่ คงที่ ตัวอย่าง 3 7 11 15 19 …23… 44 44 41.1.2 อนกุ รมการบวกมีค่าไม่คงที่ เกดิ จากการบวกและตวั บวกเปน็ ตวั เลขท่มี ีค่าไม่คงที่ ตัวอยา่ ง 7 9 12 16 21 …27… 2 34 5 6

39 คมู่ ือเตรยี มสอบตัวอย่าง 9 13 14 19 21 …27… 41 52 61.1.3 อนกุ รมการบวกเรียงลาํ ดบั เกดิ จากการบวกและตวั บวกเป็นตัวเลขเรยี งลําดบั ซง่ึ อาจะเปน็ เลข เรยี งลําดับท่เี พ่มิ ขึน้ หรอื ลดลงและจะเรมิ่ จากจาํ นวนใดกไ็ ด้ ตัวอยา่ ง 4 7 11 16 22 …29… 3 4 56 7 1 1 11 ตวั อยา่ ง 9 18 26 33 39 …44… 98 7 65 -1 -1 -1 -11.1.4 อนกุ รมการบวกแบบสดั สว่ น เกิดจากการบวกและตัวบวกเปน็ ตัวเลขทเี่ พ่ิมขนึ้ หรือลดลงเป็น แบบสัดส่วน ตวั อย่าง 7 14 23 34 47 …62… 7 9 11 13 15 2222 ตัวอย่าง 9 24 36 45 51 …54… 15 12 9 6 3 -3 -3 -3 -31.1.5 อนกุ รมการบวกสะสม เกิดจากการบวกเลขสองจํานวนหรือมากกว่าก็ได้แล้วเป็นตวั เลขจํานวน ถัดไป ตวั อย่าง 3 8 11 19 30 49 …79…(3+8) (8+11) (11+19) (19+30) (30+49)1.1.6 อนกุ รมการบวกเว้นระยะ เกิดจากการบวกลกั ษณะพเิ ศษ …63… ตัวอย่าง 1 9 13 23 39(1+9)+3 (9+13)+1 (13+23)+3 (23+39)+11.2 อนุกรมการลบ 1.2.1 อนกุ รมการลบค่าคงท่ี เกิดจากการลบและตวั ลบเป็นตวั เลขที่มีคา่ คงท่ี ตัวอยา่ ง 59 52 45 38 31 …34… -7 -7 -7 -7 -71.2.2 อนกุ รมการลบเรียงลําดบั เกดิ จากการลบและตวั เลขเปน็ เลขเรยี งอนั ดับซงึ่ อาจจะเป็นเลขเรียง อันดับท่ีเพิ่มขน้ึ หรอื ลดลงและเริ่มต้นจากเลขจาํ นวนใดกไ็ ด้ ตวั อยา่ ง 52 49 45 40 34 …27… -3 -4 -5 -6 -71.2.3 อนกุ รมการลบแบบสดั สว่ น เกิดจากการลบและตัวเลขเปน็ ตัวเลขท่ีมีคา่ เพ่ิมข้นึ หรือลดลงเป็น แบบสัดส่วน

40 คู่มือเตรยี มสอบตวั อยา่ ง 59 56 51 44 35 …24… -3 -5 -7 -9 -11 22 22ตวั อย่าง 115 104 95 88 83 …80… -11 -9 -7 -5 -31.2.4 อนกุ รมการลบเวน้ ระยะ เกดิ จากการลบลักษณะพิเศษ ตัวอย่าง 100 91 90 83 84 …79… 10 8 6 41.3 อนุกรมการคณู 1.3.1 อนกุ รมการคณู คา่ คงท่ี เกิดจากการคูณและตวั คูณเปน็ ตวั เลขทม่ี ีค่าคงที่ ตวั อย่าง 3 6 12 24 48 …96… x2 x2 x2 x2 x21.3.2 อนุกรมการคณู เรียงลําดบั เกดิ จากการคูณและตวั คูณเปน็ เลขเรยี งอันดบั ซงึ่ อาจจะเปน็ เลขเรียง อนั ดบั ทเ่ี พ่มิ ขึ้นหรือลดลง และเริ่มจากเลขจาํ นวนใดก็ได้ ตัวอย่าง 3 6 18 72 360 …2160… x2 x3 x4 x5 x6 ตวั อยา่ ง 5 25 100 300 …600… X5 x4 x3 x21.3.3 อนกุ รมการคูณแบบสัดสว่ น เกดิ จากการคูณและตวั คณู เป็นตัวเลขทีม่ ีคา่ เพิ่มขึ้นหรอื ลดลงเป็นแบบสัดสว่ นตัวอย่าง 2 2 6 30 210 …1890… X1 x3 x5 x7 x9ตัวอยา่ ง 5 45 235 1175 …3525… X9 x7 x5 x31.3.4 อนุกรมการคณู สามัญ เกดิ จากการคณู โดยตวั เลข 2 ตัวหน้าคณู กันเป็นตวั เลขจาํ นวนถดั ไป และเลข 2 ตวั ตอ่ ไปคูณกันเปน็ เลขจาํ นวนถดั ไปเชน่ นี้ไปเร่ือยๆ ตวั อย่าง 1 3 3 9 27 243 (1x3) (3x3) (3x9) (9x27) 1.3.5 อนกุ รมการคูณสะสม เกดิ จากการคูณโดยเลขตวั หลงั คณู กับเลขตัวหนา้ เปน็ เลขจาํ นวนถัดไป ตวั อย่าง2 3 6 4 5 20 6 7 42 8 9 …72…(2x3) (4x5) (6x7) (8x9)

41 คู่มือเตรยี มสอบ 1.3.6 อนุกรมการคูณผสม เกิดจากการนําเอาอนุกรมการคณู แบบตา่ งๆ และมตี วั เลขมาบวกหรือลบ ตัวอยา่ ง2 3 7 4 5 21 6 7 43 8 9 …73…(2x3)+1 (4x5)+1 (6x7)+1 (8x9)+11.4 อนกุ รมการหาร 1.4.1 อนุกรมการหารคา่ คงที่ เกดิ จากการหารและตวั หารเป็นเลขคงที่ ตวั อย่าง 2000 1000 500 250 …125… ÷2 ÷2 ÷2 ÷21.4.2 อนุกรมการหารเรียงอันดบั เกดิ จากการหารโดยทตี่ วั ตงั้ และ หรือ ตัวหารเปน็ เลขเรยี งอันดับ ตัวอย่าง 70 40 30 25 …20… 30 10 5 5 (30÷3) (10÷2) (5÷1)1.4.3 อนุกรมการหารแบบสดั ส่วน เกิดจากการหารโดยที่ตัวตั้ง และ หรอื ตวั หารเปน็ เลขแบบสัดส่วน ตัวอย่าง 240 120 30 …5… (240÷2) (120÷4) (30÷6)1.5 อนกุ รมเลขยกกําลัง 1.5.1 อนุกรมเลขเรยี งอนั ดับยกกาํ ลงั เกดิ จากเลขเรียงอนั ดับยกกาํ ลงั สองหรอื สามหรือสี่ ตวั อยา่ ง 16 25 36 49 64 81 …100… 42 52 62 72 82 92 102ตัวอย่าง 1 8 27 64 125 216 …343… 13 23 33 43 53 63 73ตัวอยา่ ง 1 16 81 256 …625… 14 24 34 44 541.5.2 อนกุ รมเลขยกกําลงั แบบผสม เกดิ จากอนุกรมยกกําลงั และมกี ารบวกหรือลบ ตวั อยา่ ง 5 12 21 32 45 …60… 22+1 32+3 42+5 52+7 62+9 72+11 ตัวอย่าง 7 25 61 121 211 …337… 23-1 33-2 43-3 53-4 63-5 73-61.5.3 อนุกรมเลขเรยี งสลับกัน เกดิ จากการเลื่อนตัวเลขหมุนไปขา้ งหนา้ เร่อื ยๆ ตวั อยา่ ง 9357 3579 5793 5793 …7935…

42 คูม่ อื เตรยี มสอบ1.5.4 อนุกรมเลขเศษส่วน เกิดจากการนาํ อนกุ รมชนิดตา่ งๆ มาจดั ใหอ้ ยู่ในรปู ของเศษสว่ น ตวั อย่าง 4 6 8 10 12 …….. 9 25 49 81 121 เศษ 4 6 8 10 12 …14… 2 2 22 2 ตัวอยา่ ง 9 25 49 81 121 …169… 32 52 72 92 112 1322. อนุกรมเชงิ เด่ยี ว ประกอบด้วย2.1 อนุกรมเชงิ ซ้อน 2 ชดุ เกิดจากการนาํ เอาอนกุ รมเชิงเด่ียวชนดิ ตา่ งๆ จาํ นวน 2 ชุด มาเรียงซ้อนกนัในลกั ษณะตา่ งๆตวั อย่าง 5 9 7 11 9 13 11 …15… 22 22.2 อนุกรมเชิงซ้อน 3 ชุด เกิดจากการนาํ เอาอนุกรมเชิงเด่ียวชนดิ ตา่ งๆ จาํ นวน 3 ชุด มาเรียงซอ้ นกนั ในลกั ษณะตา่ งๆ 22ตวั อย่าง 5 6 8 7 4 10 9 2 …12… 223. อนกุ รมความสมั พันธร์ ะหว่างตวั เลขขา้ งหนา้ และตัวเลขขา้ งหลัง3.1 อนุกรมแบบบวกตัวอยา่ ง 3 3 5 8 12 7 19 16 17 …33… (3+5) (12+7) (16+17)3.2 อนกุ รมแบบคูณตัวอย่าง 12 4 48 3 144 5 720 10 …7200… (12x4) (48x3) (144x5) (720x10)3.3 อนกุ รมแบบผสม ตวั อย่าง 316 419 735 616 519 97 716 619 1335 916 719 …197… (316+419) (616-519) (716+619) (916-719)

43 คู่มือเตรยี มสอบ อปุ มาอุปไมย อุปมาอปุ ไมย (Analogy) มวี ตั ถุประสงค์ในการจดั ความสามารถในการวเิ คราะห์และพิจารณาหาความสัมพันธ์ระหว่างคู่คําต่างๆ ว่ามีความเกี่ยวข้องสัมพันธ์กันในลักษณะใด และนําความสัมพันธ์ที่ค้นพบไปใช้ในการพิจารณาหาคาํ ตอบทเ่ี หมาะสมทส่ี ุด อปุ มาอุปไมย เปน็ ส่วนหน่งึ ของการวัดความสามารถทางด้านภาษาเป็นการเปรียบเทียบซงึ่ กนั และกนั อุปไมย คือ การเปรียบเทียบจากสิ่งที่มีอยู่แล้ว ส่วนอุปมา คือ ส่ิงที่นํามาอ้างเอามาเปรียบเทียบ ดังคํากล่าวทวี่ ่า “อุปมาฉันใด อุปไมยฉันนน้ั ” น่นั เอง ขัน้ ตอนการแกไ้ ขปัญหาโจทย์ อุปมาอปุ ไมย พจิ ารณาความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งคาํ พิจารณาลกั ษณะของความสัมพนั ธ์ นาํ ความสัมพนั ธ์ทไ่ี ดม้ าพิจาณาหาคาํ ตอบ เลือกคาํ ตอบท่ีเหมาะสมทีส่ ุดแนวคดิ หลกั การอุปมา-อุปไมยรปู แบบที่ 1 เครอื ญาติใหค้ ํานึงถึงดังน้ี1.1. เครอื ญาติแบบเพศแบ่งเปน็ 3 ลกั ษณะ1.1.1 เพศชาย อาทิ บิดา ลงุ ปู่ เขย เป็นตน้1.1.2 เพศหญงิ อาทิ มารดา ยาย ยา่ สะใภ้ เปน็ ตน้1.1.3 ไม่สามารถระบุเพศว่าเปน็ เพศชายหรอื เพศหญงิ อาทิ หลาน เหลน น้า อา เปน็ ตน้ตัวอย่าง พอ่ : ลกู ?:?ก. ปู่ ย่า ข. ตา ยายค. หลาน นา้ ง. ตา เหลนแนวคิด โจทย์กาํ หนดความสมั พนั ธ์ คอื พอ่ (เพศชาย) ลกู (ไมส่ ามารถระบเุ พศ) ส่วนตา (เพศชาย) เหลน(ไม่สามารถระบุเพศ) ตอบ ง.1.2 เครอื ญาตแิ บบผสู้ อบสายโลหิต อาทิ พี่ น้อง / พอ่ อา / แม่ นา้ เปน็ ตน้ตัวอย่าง ภิกษุ : บาทหลวง ?:?ก. ลงุ อา ข. ยา่ ยายค. ตา หลาน ง. ปู่ ตาแนวคิด โจทยก์ ําหนดความสมั พนั ธ์ คอื ภกิ ษุ (เพศชาย) บาทหลวง (เพศชาย) ปู่ (เพศชาย) ตา (เพศชาย) ตอบ ง.รูปแบบที่ 2 อกั ษรอังกฤษ ขอ้ สอบมักออก 2 รูปแบบ คือ2.1 การสลบั ตวั อกั ษรหน้า กลาง หลงั อกั ษรองั กฤษเมื่อสลบั ทแ่ี ล้วไมต่ ้องคํานงึ ถึงความหมายตวั อยา่ ง BIN : NIB ?:?ก. SUB : BUS ข. INK : KINค. SIT : TOS ง. BOX : OXB

44 คู่มอื เตรยี มสอบแนวคดิ โจทยก์ าํ หนดความสมั พนั ธ์ คือ การสลับตัวอกั ษรหนา้ กลาง หลัง BIN : NIB ตอบ ก.ตัวอย่าง NQR : BEF ? : ?แนวคดิ ก. KNO RUV ข. CFG ADE ค. JMN PST ง. GJK WYX โจทย์กาํ หนดเวน้ อกั ษร 2 อักษร NOPQR : BCDER และกําหนดเรียงอักษรองั กฤษจากหลงั มาหนา้ NQR : BEF ตอบ ข.รูปแบบท่ี 3 อักษรไทยข้อสอบมกั ออก 2 แบบ คือ 3.1 สลับพยญั ชนะไทย หนา้ กลาง หลัง 3.2 จํานวนตัวเลขจบั คู่ความสัมพนั ธ์กับพยญั ชนะไทยตวั อย่าง ดาว : วาด ?:? ก. เพท เทพ ข. น้อย ย้อน ค. นรก กรน ง. กมล กลมแนวคดิ โจทยก์ ําหนดความสัมพนั ธ์ คือ การสลับพยญั ชนะไทย ด(1) า(2) ว(3) ว(3) า(2) ด(1) ตอบ ค. ตอบ ข.ตัวอยา่ ง อนาคต : หา้ ? : ? ก. สนทนา ส่ี ข. โภชนาการ แปด ค. ทรมาน หก ง. พจนารถ สามแนวคดิ โจทย์กําหนดความสัมพนั ธ์ คือ พยัญชนะและสละรวมกนั เป็น 5 จาํ นวนรูปแบบที่ 4 เคร่ืองดนตรี ขอ้ สอบมกั ออกเก่ียวกบั เคร่ืองดนตรไี ทย 4.1 เครอ่ื งดีด อาทิ จะเข พิณ ซงึ กตี าร์ เปน็ ตน้ 4.2 เครื่องสี อาทิ ไวโอลนิ ซอ เป็นตน้ 4.3 เครอื่ งตี อาทิ ฆอ้ ง ขมิ ระนาด โปงลาง ราํ มะนา ตะโพน เปน็ ตน้ 4.4 เครอื่ งเป่า อาทิ ขลยุ่ แคน แตร สังข์ เป็นต้น 4.5 เคร่อื งเขย่า อาทิ อังกะลุง เป็นตน้ตวั อย่าง ขลุ่ย : แตร ?:? ก. พิณ ไวโอลิน ข. ขิม กลอง ค. จะเข้ ระนาด ง. ปี่ ฆอ้ งแนวคิด โจทยก์ ําหนดความสัมพนั ธ์ คือ ประเภทดนตรชี นิดเดียวกัน ขลยุ่ แตร เครื่องเป่า ขมิ กลอง เครอ่ื งตรี ตอบ ข.รูปแบบท่ี 5 จงั หวัด ขอ้ สอบมกั ออก ดงั น้ี 5.1 ภาค อาทิ ภาคเหนอื ภาคกลาง ภาคตะวันออกเฉยี งเหนอื ภาคใต้ 5.2 สมญานาม หรือช่ือเรยี กในสมัยโบราณ อาทิ จงั หวดั ลาํ ปาง (เขลางนคร) จงั หวดั กาํ แพงเพชร (ชากงั ราว) เป็นต้นตัวอย่าง อสี าน : สระบุรี ?:? ก. ใต้ ประจวบครี ขี ันธ์ ข. กลาง กรุงเทพฯ ค. เหนือ อยธุ ยา ง. ตะวันออก ตราดแนวคดิ โจทยก์ ําหนดความสัมพนั ธ์ คอื การเดนิ ทางไปภาคอีสานจะต้องเดนิ ทางผา่ นจังหวดั สระบรุ ี ส่วนการ เดินทางไปภาคใต้จะตอ้ งเดนิ ทางผา่ นจังหวัดประจวบครี ขี นั ธ์ ตอบ ก.

45 คู่มอื เตรยี มสอบรปู แบบท่ี 6 ประเทศ ขอ้ สอบมกั ออกดังนี้ 6.1 ทวปี (ทวีปยโุ รปกบั ทวปี เอเชีย) 6.2 อาณานคิ ม 6.2.1 องั กฤษ เชน่ ประเทศสงิ คโปร์ มาเลเซยี บรไู น อินเดยี ศรลี ังกา พม่า 6.2.2 ฝร่ังเศส เช่น ลาว กัมพชู า เวียดนาม 6.2.3 เนเธอรแ์ ลนด์ เชน่ อนิ โดนเี ซีย 6.2.4 สเปน เช่น ฟิลิปปินส์ 6.3 เกาะหรือหมเู่ กาะสําคัญ เชน่ สิงคโปร์ ญีป่ นุ่ ฟลิ ปิ ปนิ ส์ องั กฤษ ฮอ่ งกงตัวอยา่ ง เวยี ดนาม : ฝร่งั เศส ? : ? ก. ไทย จนี ข. อังกฤษ ญป่ี นุ่ ค. ลาว เยอรมนั ง. ฟลิ ิปปนิ ส์ สเปนแนวคดิ โจทย์กําหนดความสมั พนั ธ์ คอื อาณานคิ ม เวียดนามเปน็ เมืองขึ้นของฝรง่ั เศส สว่ นฟลิ ปิ ปนิ สเ์ ปน็ เมืองข้นึ ของสเปน ตอบ ง.รปู แบบที่ 7 ส่งิ ของเคร่อื งใช้ประโยชนเ์ ดียวกัน ขอ้ สอบมักออก ดงั นี้ 7.1 สิ่งของเครื่องใชส้ มัยเกา่ กบั สมยั ใหม่ 7.2 ของแทห้ รอื ของเทียมตวั อยา่ ง เครือ่ งคิดเลข : ลกู คดิ ?:? ก. ถุงพลาสติก ใบตอง ข. ดาวเหนือ เขม็ ทิศ ค. เกวียน รถยนต์ ง. เต่าถ่าน เตาไฟฟ้าแนวคดิ โจทย์กาํ หนดความสมั พนั ธ์ คอื สิ่งของเคร่อื งใชส้ มัยใหมก่ บั สมัยเกา่ ตอบ ก.รูปแบบที่ 8 ลกั ษณะนามของสงิ่ ของเคร่ืองใช้ มกั ออกขอ้ สอบ ดงั น้ี 8.1 ลักษณะนามที่เปน็ เล่ม อาทิ เขม็ กรรไกร เกวยี น หนงั สือ สมดุ เทียนไข 8.2 ลกั ษณะนามที่เปน็ คัน อาทิ รถยนต์ รถจักรยานยนต์ ร่ม 8.3 ลักษณะนามที่เปน็ ฉบบั อาทิ จดหมาย หนงั สือพมิ พ์ตัวอย่าง เกวยี น : หนังสือ ?:? ก. โค หอ้ งสมดุ ข. ขวาน เล่อื ย ค. กรรไกร เขม็ ง. รถบรรทุก พระไตรปิฎกแนวคดิ โจทย์กําหนดความสัมพนั ธ์ คือ ลกั ษณะนาม เกวยี น หนังสือ กรรไกร เข็ม ลกั ษณะขามเปน็ เลม่ ตอบ ค.รูปแบบท่ี 9 ส่ี วนั ประจาํ สัปดาห์ มกั ออกขอ้ สอบ ดังน้ี สี/วัน อาทติ ย์ จนั ทร์ องั คาร พธุ พฤหัสบดี ศุกร์ เสาร์ ประจาํ วนั แดง เหลือง ชมพู เขยี ว แสด, สม้ ฟา้ มว่ ง รงุ้ ม่วง คราม นํา้ เงนิ เขยี ว เหลือง แสด แดงตัวอยา่ ง วนั องั คาร : วันพุธ ? : ?แนวคดิ ก. วนั ขึ้นปใี หม่ วันสนิ้ ปี ข. กมุ ภาพนั ธ์ มกราคม ค. อาสาฬหบูชา เข้าพรรษา ง. มุมฉาก มมุ แหลม โจทยก์ ําหนดความสมั พนั ธ์ คอื วนั ประจาํ สปั ดาห์ โดยวันองั คารแลว้ เป็นวนั พุธ ส่วนวันอาสาฬหบชู าแล้ว เป็นวันเข้าพรรษา ตอบ ค.

46 คมู่ ือเตรยี มสอบรูปแบบที่ 10 เดือน ปี ราศี และสัตวป์ ระจําราศีรายการ/ลาํ ดบั 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12เดอื น ม.ค. ก.พ. มี.ค. เม.ย. พ.ค. มิ.ย. ก.ค. ส.ค. ก.ย. ต.ค. พ.ย. ธ.ค.ปรี าศี ชวด ฉลู ขาล เถาะ มะโรง มะเสง็ มะเมีย มะแม วอก ระกา จอ กนุสัตวร์ าศี หนู วัว เสือ กระต่าย งใู หญ่ งเู ล็ก ม้า แพะ ลงิ ไก่ หมา หมูตวั อย่าง เทยี่ งวัน : 18.00 น. ? : ?แนวคดิ ก. กรกฎาคม ธนั วาคม ข. เดอื น ปี ค. ปีเถาะ ปรี ะกา ง. วันเสาร์ วนั อาทิตย์ โจทย์กาํ หนดความสมั พนั ธ์ คือ การเรยี บลําดับของเวลา เดอื น ปี ราศี 12.00 13.00 14.00 15.00 16.00 17.00 18.00 นับต้งั แตเ่ วลาตงั้ ต้นมี 7 รายการ เชน่ เดยี วกัน ปีเถาะ มะโรง มะเส็ง มะเมีย มะแม วอก ระกา ปีราศี มี 7 รายการ ตอบ ค.รปู แบบท่ี 11 หนว่ ยวดั มักออกขอ้ สอบ ดงั นี้ 11.1 จัดเรยี งลําดบั หนว่ ยวัดทส่ี นั้ ทสี่ ดุ ยาวทสี่ ุดโดยมีคาํ นงึ ถงึ อัตราส่วน อาทิ กระเบียด นวิ้ คืบ ศอก วา เส้น เปน็ ตน้ 4 กระเบียด = 1 น้ิว 12 นวิ้ = 1 คบื 2 คืบ = 1 ศอก 4 ศอก = 1 วา 20 วา = 1 เส้น 400 เสน้ = 1 โยชน์ 11.2 อตั ราสว่ นท่ีเทา่ กนั ของหนว่ ยวัด 2 คบื เท่ากับ 1 ศอก 2 ปักษ์ เท่ากบั 1 เดือน 2 รัศมี เทา่ กบั เส้นผ่าศนู ย์กลาง 4 กระเบียด เทา่ กับ 1 นว้ิ 4 ศอก เท่ากับ 1 วา 4 สลึง เทา่ กบั 1 บาทตวั อยา่ ง สปั ดาห์ : เดือน ? : ? ก. นว้ิ กระเบียด ข. เซนติเมตร เมตร ค. ศอก วา ง. นาที ชั่วโมงแนวคดิ โจทยก์ ําหนดความสมั พนั ธ์ คอื อตั ราส่วนท่เี ทา่ กันของหนว่ ยวัด 4 สัปดาห์ เทา่ กับ 1 เดอื น 4 ศอก เท่ากบั 1 วา ตอบ ค.รปู แบบท่ี 12 สกุลเงิน มักออกขอ้ สอบ ดงั นี้ 12.1 สกุลเงนิ ย่อยคูก่ บั ใหญ่ ให้คดิ ในอัตราส่วนทีเ่ ทา่ กนั 12.2 สกุลเงนิ คกู่ ับสกุลเงนิ ใหค้ ิดถงึ สกลุ เงนิ ของประเทศตา่ งๆ อยูใ่ นทวีปเอเชียหรอื ยุโรปตวั อยา่ ง บาท : สตางค์ ?:? ก. นาที วนิ าที ข. กรัม กิโลกรัม ค. เดือน วัน ง. เมตร เซนติเมตรแนวคิด โจทยก์ ําหนดความสมั พนั ธ์ คือ สกลุ เงนิ ใหญก่ บั สกุลเงนิ ย่อย 1 บาท เทา่ กบั 100 สตางค์ หรอื 1 เมตร เทา่ กบั 100 เซนตเิ มตร ตอบ ง.

47 คูม่ อื เตรยี มสอบรปู แบบท่ี 13 วนั สําคญั ของประเทศไทย ข้อสอบมกั ออก ดังนี้13.1 วนั หยดุ เกยี่ วกบั ศาสนา เชน่ วันวสิ าขบชู า วนั มาฆบชู า วนั อาสาฬหบชู า13.2 วนั หยดุ เก่ยี วกับราชวงศ์ เชน่ วนั จกั รี วนั ฉตั รมงคล13.3 วันหยุดตามนกั ขตั ฤกษ์ เช่น วนั สงกรานต์ วนั ข้ึนปใี หม่ วนั สน้ิ ปี13.4 วันสาํ คัญแตไ่ ม่ใช่วนั หยดุ ราชการ เชน่ วันออกพรรษา วันแรงงาน วนั ลอยกระทง วนั คริสตม์ าสตวั อย่าง วันสิ้นปี : วนั ข้นึ ปใี หม่ ?:?ก. วนั ชาติ วนั รฐั ธรรมนูญ ข. วนั ลอยกระทง วันออกพรรษาค. วนั มาฆบชู า วนั ออกพรรษา ง. วนั อาสาฬหบูชา วนั เข้าพรรษาแนวคิด โจทย์กําหนดความสัมพนั ธ์ คอื วนั สาํ คญั ทเ่ี รียงตดิ กนั ตอบ ง.รูปแบบที่ 14 โรคภัยไขเ้ จ็บ มักออกข้อสอบ ดงั น้ี14.1 โรคตดิ ต่อหรอื ไมต่ ดิ ตอ่ โรคตดิ ต่อ อาทิ วัณโรค ไขห้ วดั ใหญ่ / โรคไมต่ ดิ ต่อ อาทิ โรคหัวใจโรคเบาหวาน โรคตับแขง็14.2 พาหนะของโรค อาทิ ไข้เลือดออกพาหะคือ ยงุ ลาย / ไขม้ าเลเรยี พาหะคือ ยงุ กน้ ปล่อง โรคพษิ สนุ ัขบ้าพาหะ คือ สนุ ัขตวั อยา่ ง เท้าชา้ ง : เบาหวาน ?:?ก. วัณโรค กระเพาะ ข. โรคหัวใจ วัณโรคค. โรคไต โรคกระเพาะ ง. โรคตับแขง็ มาเลเรียแนวคิด โจทยก์ ําหนดความสัมพนั ธ์ คอื โรคติดต่อกบั โรคไม่ติดตอ่ ตอบ ก.รูปแบบท่ี 15 สัตว์ มกั ออกขอ้ สอบ ดงั นี้15.1 ประเภทของสัตว์ ควรพิจารณาถงึ สตั วบ์ ก สัตวน์ า้ํ สัตว์ครงึ่ บกครง่ึ นํา้15.2 สถานที่อาศัยของสตั ว์ ควรพิจารณาถึงสตั วป์ า่ สตั วเ์ ลีย้ ง สัตวค์ รึ่งบกครึ่งนาํ้ สัตวป์ กี15.3 สตั ว์ท่มี ีอยจู่ ริงกับสัตว์ในเทพนยิ าย สตั ว์ท่มี อี ยจู่ ริง อาทิ กระจง สิงโต หนู แมว สตั ว์ในเทพนยิ ายอาทิ กนิ นร กินนรี มังกร ยักษ์ตวั อยา่ ง ปลาหมึก : สตั วน์ ํ้า ?:?ก. ทะเล แมน่ ้าํ ข. นก เหยี่ยวค. แจ้ ไก่ ง. ลําคลอง ฝายแนวคดิ โจทยก์ าํ หนดความสัมพนั ธ์ คือ สตั วส์ ว่ ยย่อยกับใหญ่ ตอบ ค.ตวั ยา่ ง กระจง : กนิ นร ?:?ก. ครุฑ ยักษ์ ข. สมนั กินนรีค. นก เหยือ่ ง. เงอื ก กวางแนวคดิ โจทยก์ าํ หนดความสัมพนั ธ์ คือ สัตวท์ ่มี จี รงิ กับสัตว์เทพนยิ าย ตอบ ข.รูปแบบท่ี 16 กลุม่ คาํ ที่ใหค้ วามหมายสิง่ หนง่ึ ลอ้ มรอบอกี สิ่งหนง่ึ มกั ออกข้อสอบ ดังน้ีตวั อยา่ ง ไข่ขาว : ไข่แดง ?:?ก. กรอบรูป ภาพถ่าย ข. เมล็ด มะมว่ งค. แก้วนาํ้ สุรา ง. หนอ่ ไม้ ไผ่แนวคิด โจทย์กาํ หนดความสัมพนั ธ์ คือ ส่ิงหนึง่ ลอ้ มรอบอกี ส่งิ หน่งึ ตอบ ก.รูปแบบที่ 17 อปุ กรณ์ มกั ออกขอ้ สอบ ดงั นี้ 17.1 อุปกรณง์ านช่าง 17.1.1 ลกั ษณะการทาํ งานของอุปกรณ์ อาทิ สวา่ น เจาะ ไขควง หมุน 17.1.2 อปุ กรณ์งานชา่ งคู่กับชา่ งหรืออาชีพ อาทิ ค้อน ชา่ งไม,้ กรรไกร ช่างตัดเส้ือ

48 ค่มู อื เตรยี มสอบ ตอบ ข. 17.1.3 อปุ กรณบ์ อกคา่ มาตรวดั อาทิ บาร์โรมิเตอร์ ปรอท เทอรโ์ มมเิ ตอร์ตวั อย่าง แหวน : ท่อนาํ้ ?:?แนวคิด ก. ปากกา เขม็ ข. ขวด แกว้ ค. แวน่ ตา กรรไกร ง. หนังสือ โต๊ะ โจทย์ กําหนดความสัมพนั ธ์ คอื ลักษณะรูปทรงของสงิ่ ของรปู แบบท่ี 18 รูปทรงเลขาคณิต มักออกขอ้ สอบ ดงั นี้ 18.1 รปู ทรงของฐาน อาทิ พรี ามดิ ฐานเปน็ สามเหลย่ี ม, ทรงกระบอก มฐี านเปน็ วงกลม, หบี กลอ่ งมฐี าน เป็นสี่เหล่ียม 18.2 มมุ ภายในของรูปเหลย่ี มต่างๆ 18.2.1 1 มมุ ฉาก = 90 องศา 18.2.2 มมุ ภายในของรูปหลายเหล่ียม = (n-2) x 180 ํ n = จํานวนเหลย่ี ม 18.3 รปู ทรงท่คี ลา้ ยกนั ระหว่างวตั ถกุ บั รปู ทรงเรขาคณติ อาทิ ลอ้ รถยนตค์ ล้ายกับผลส้มโดนทั คลา้ ยกบั วงแหวนตัวอย่าง ส่ีเหลยี่ ม : ส่มี ุมฉาก ?:? ก. ห้าเหล่ยี ม หา้ มุมฉาก ข. เจด็ เหล่ียม เจ็ดมมุ ฉาก ค. หกเหล่ยี ม ส่ีมมุ ฉาก ง. สามเหล่ยี ม สองมุมฉากแนวคิด โจทย์กําหนดความสัมพนั ธ์ คอื มมุ ภายในของรูปเหลี่ยม ส่เี หลีย่ ม สี่มมุ ฉาก มีมมุ ภายใน 360 องศา และ สามเหล่ยี ม สองมมุ ฉากก็มมี ุมภายใน 360 องศา เช่นกัน ตอบ ง.รูปแบบที่ 19 อวยั วะของคน สัตว์ มักออกสอบ ดังน้ี 19.1 อวยั วะคน 19.1.1 อวยั วะภายนอกหรือภายใน อาทิ ภายนอก จมูก ตา ปาก ภายใน ปอด ตบั ไต 19.1.2 หนา้ ท่ขี องอวยั วะต่างๆ อาทิ หัวใจมีหนา้ ท่ีสบู ฉดี โลหติ เหมือนกับคาร์บูเรเตอร์ทําหน้าทส่ี ูบฉดี น้าํ มันตวั อยา่ ง กระดอง : เต่า ?:? ก. เคบิน เรือ ข. ช่อฟ้า อุโบสถ ค. เสาเขม็ ฐานราก ง. บา้ น หลงั คาแนวคิด โจทยก์ าํ หนดความสัมพนั ธ์ คอื สว่ นย่อยส่วนใหญ่ กระดองอยภู่ ายนอกสดุ ของเต่า เช่นเดยี วกนั ชอ่ ฟ้า อยู่บนสุดของอุโบสถ และเปน็ สว่ นย่อย สว่ นใหญ่ สว่ น เคบิน หมายถงึ หอ้ งนอนทอี่ ยู่ในเรือ ตอบ ข.รปู แบบที่ 20 บคุ คล ขอ้ สอบมักออก ดังนี้ 20.1 หนา้ ทแี่ ละความรบั ผดิ ชอบ อาทิ ผู้พิพากษา ตดั สนิ , ครู ส่ังสอน, หมอ รักษา 20.2 สถานทข่ี องบคุ คล อาทิ ผพู้ ิพากษา ศาล, หมอ โรงพยาบาล, นกั เรียน หอ้ งเรยี น 20.3 บุคคลที่อํานวยประโยชนซ์ ่งึ กนั และกัน อาทิ ลูกค้า พ่อคา้ , ลูกความ ทนายความ 20.4 เคร่อื งมือ อุปกรณส์ ําหรบั ทํางาน อาทิ ชาวนา ปยุ๋ , นักหนงั สือพมิ พ์ เครื่องพมิ พด์ ดี 20.5 สิง่ ทจ่ี าํ เปน็ ของมนษุ ย์ อาทิ นาํ้ มนั รถยนต์, อาหาร มนษุ ย์ตัวอยา่ ง นายตรวจ : รถโดยสาร ?:? ก. นายชา่ ง โรงงาน ข. สถาปนิก การออกแบบ ค. สมุหบ์ ัญชี ธนาคาร ง. ผูอ้ าํ นวยการ สถานศกึ ษาแนวคดิ โจทย์กําหนดความสมั พนั ธ์ คือ บคุ คลมคี วามสัมพนั ธ์กับสิง่ ของหรอื สถานท่ี นายตรวจคอยตรวจตัว๋ โดยสาร ในรถโดยสาร เชน่ เดียวกับ สมหุ บ์ ญั ชี คอยตรวจสอบบญั ชีของธนาคารเม่ือสิ้นรอบบญั ชี ตอบ ค.