atomistic (1)

4.2 พลงั งานในกำแพงโดเมน 88 เน่ืองจากเปน พลังงานที่พยายามทำใหสปน จัดเรยี งตัวไปในแนวทิศทางแกนงา ย สงผลใหมุมระหวาง สปน หรอื โมเมนตแมเหลก็ ขางเคยี งมีขนาดใหญทำใหจำนวนสปน ในกำแพงโดเมนมีจำนวนนอยลง ดัง นั้นความกวางของกำแพงโดเมนจะลดลงเม่อื พลงั งานแอนไอโซทรอปเ พิ่มข้ึน รปู ท่ี 4.6 โครงสรา งกำแพงโดเมน 180 องศา ความกวางของกำแพงโดเมนข้นึ อยูกบั พลังงานภายใน กำแพงโดเมน โครงสรางและพลังงานของกำแพงโดเมนที่คอ นขา งกวา งสามารถพจิ ารณาโดยใชแบบจำลอง ภาวะตอเนอื่ ง (continuum model) แทนการพิจารณาผลของแตละอะตอม โดยพลงั งานแลกเปลยี่ น ของอะตอมสองอะตอมที่มสี ปน S จดั เรียงไปในทศิ ทางเดียวกนั สามารถพิจารณาไดจ ากความสัมพนั ธ ดงั สมการ Eexch = −2JS2 cos ϕij (4.4) แทนการประมาณคาของสมการแบบจำลองภาวะตอ เน่อื งลงในสมการพลังงานแลกเปลย่ี นของคู อะตอมขา งตน ดังน้ี () Eexch = −2A cos dϕ (4.5) dx และ nJ S2 A= a เมือ่ A คอื คา คงที่ของพลังงานแลกเปลีย่ น (exchange stiffness) มีหนวยเปน J/m หรือ erg/cm n คือจำนวนอะตอมตอ เซลลหน่งึ หนวย J คอื คาปรพิ ันธก ารแลกเปลย่ี น ϕ คือมุมระหวา งสปนหรอื โมเมนตแมเหล็กที่ตำแหนง ใดๆ ของกำแพงโดเมนเทยี บกบั แกนงา ย

4.3 ความกวางของกำแพงโดเมน 89 a คอื ระยะหางระหวา งแลตทซิ จากนนั้ แทนคา cos ϕ = 1 − ϕ2 + ϕ4 − ... ลงในสมการที่ (4.5) จะไดวา 2 24 ( dϕ )2 (4.6) Eexch = −2A + A dx จากสมการขางตนพบวา พจนแรกของพลังงานแลกเปลย่ี นจะไมขึ้นกับมมุ ระหวา งสปนขา ง เคยี ง ดงั น้นั พลังงานแลกเปลีย่ นท่เี กิดขึน้ ในกำแพงโดเมนจะเกิดขึ้นจากพจนท ่ีสองของสมการดงั นี้ ( dϕ )2 (4.7) Eexch = A dx พลังงานในกำแพงโดเมนสามารถพิจารณาไดจากผลรวมของพลังงานแลกเปล่ียนและพลงั งานแอนไอ โซทรอป สำหรับกำแพงโดเมนแบบ 180 องศา พลังงานแอนไอโซทรอปท่ีเกดิ ข้นึ จะเปนแบบแกน เดย่ี วหรอื uniaxial anisotropy ดงั นน้ั พลังงานพ้ืนผิวของกำแพงโดเมนสามารถพจิ ารณาไดโดยการ หาปริพันธพลงั งานที่เกดิ ขึน้ ตลอดความกวางของกำแพงโดเมนดงั น้ี [10] σwall = σexch + σK = ∫∞ [ ( dϕ )2 ] (4.8) A dx + Kusin2ϕ dx −∞ เม่อื σwall คือพลงั งานพ้นื ผวิ ของกำแพงโดเมน σexch คอื พลงั งานแลกเปลยี่ นทีพ่ นื้ ผิวของกำแพงโดเมน σK คือพลงั งานแอนไอโซทรอปทพี่ ื้นผวิ ของกำแพงโดเมน Ku คือคา คงทขี่ องแอนไอโซทรอป 4.3 ความกวางของกำแพงโดเมน (Domain wall width) ความกวางของกำแพงโดเมนจะขนึ้ อยูกบั พลังงานแอนไอโซทรอปและพลังงานแลกเปล่ยี น ซ่ึงความกวางของกำแพงโดเมนสามารถพิจารณาไดจากแรงบดิ ที่เกดิ จากพลงั งานท้ังสอง และพบ วาที่สภาวะสมดุลแรงบดิ ที่แตละตำแหนง ของกำแพงโดเมนซ่งึ เกิดจากพลังงานแอนไอโซทรอปและ พลังงานแลกเปลย่ี นจะมคี าเทา กนั แตมที ิศทางตรงกันขา ม ซ่ึงสง ผลใหแรงบิดรวมมีคาเปน ศูนยด งั นี้ ∂EK + ∂Eexch = 0 ∂ϕ ∂ϕ ∂EK + ∂(∂ϕ/∂x)2 = 0 (4.9) A ∂ϕ ∂ϕ

4.3 ความกวา งของกำแพงโดเมน 90 จากสมการความสมดลุ ของแรงบิดในสมการขางตน สามารถจดั รปู ใหมไดโดยทำการคณู ดวย ∂ϕ/∂x และทำการปริพันธเทียบกบั ตวั แปร x ท้ังสองขางของสมการ พบวาความสมดลุ ของแรงบดิ ที่ เกดิ จากพลังงานแอนไอโซทรอปและพลงั งานแลกเปล่ยี นทำใหเกดิ สมดลุ ของพลังงานทงั้ สองดงั น้ี ∂ϕ ∂EK ∂ϕ ∂2ϕ ∂x = 0 ∂x ∂ϕ + 2A ∂x ∂x2 ∂ϕ ∫ ∫ ∂ϕ ∂EK dx + 2A ∂ϕ ∂2ϕ ∂x ∂ϕ ∫ ∂x ∂x2 dx = 0 ∂ϕ 1 ∂(∂ϕ/∂x) EK + 2A ∂x 2 ∂x dx = 0 ( dϕ )2 EK + A dx =0 จากความสัมพันธขางตน พบวาผลรวมของพลงั งานแอนไอโซทรอปและพลงั งานแลกเปลย่ี นจะมีคา เทากับศูนยในแตละตำแหนงของกำแพงโดเมน โดยพลงั งานทัง้ สองมีขนาดที่เทา กันดงั นี้ ( dϕ )2 = Kusin2ϕ (4.10) A dx จากสมการที่ (4.10) แสดงใหเหน็ วาพลงั งานแอนไอโซทรอปและพลงั งานแลกเปลยี่ นมีคา เทา กนั ที่ทกุ ตำแหนงของกำแพงโดเมน กรณีที่พลงั งานแอนไอโซทรอปมีคาสูงสุดแสดงวาแมกนีไทเซชัน ในตำแหนงนนั้ มีการจัดเรยี งตวั ไปในทศิ ทางแกนยาก และอัตราการเปลยี่ นแปลงของมมุ ∂ϕ/∂x จะ มีคา สูงสุดซ่ึงสามารถสงั เกตไดชดั เจนท่ีตำแหนง กึ่งกลางของกำแพงโดเมนแบบ 180 องศา นอกจากนี้ เรายังสามารถพจิ ารณาความสัมพันธระหวา งมุมของแมกนีไทเซชนั เทยี บกับแกนงา ยท่ีตำแหนง ตางๆ ในกำแพงโดเมนไดจ ากสมการขา งตน ดงั น้ี dϕ = √K√usin2ϕ (4.11) dx √ A A dϕ dx = sin Ku ϕ √ ∫ A dϕ x = Ku sin ϕ ดงั นนั้ จะไดความสัมพนั ธของมุมที่แมกนีไทเซชันทำกบั แกนงา ยที่ตำแหนง ตา งๆ ในกำแพง โดเมนดังน้ี √ (4.12) x = A ln(tan ϕ ) Ku 2 จากสมการท่ี (4.12) สามารถพิจารณาความสมั พนั ธร ะหวา งทิศทางของแมกนไี ทเซชันทตี่ ำแหนง ตา งๆ ภายในกำแพงโดเมนโดยนำมาพลอตกราฟไดดังรูปที่ 4.7

4.3 ความกวางของกำแพงโดเมน 91 รปู ท่ี 4.7 ทิศทางของแมกนีไทเซชันทต่ี ำแหนงตา งๆ ภายในกำแพงโดเมน ความกวางของกำแพงโดเมนสามารถนยิ ามไดหลายแบบ แตในที่น้ีจะนิยามโดยพิจารณาจาก อตั ราการเปลยี่ นแปลงของมุมทีต่ ำแหนง ก่ึงกลางของกำแพงโดเมน dϕ/dx ใหมีคา คงท่ี สำหรับกำแพง โดเมน 180◦ ท่ีมีแอนไอโซทรอปแกนเดย่ี วจะสามารถหาความชันท่ีตำแหนง กึ่งกลางของกำแพง โดเมนไดจากสมการที่ (4.13) ดงั น้ี dϕ = √K√usin2ϕ dx A โดยแมกนีไทเซชันทตี่ ำแหนงกึง่ กลางของกำแพงโดเมนจะทำมมุ ϕ = 90◦ กบั แกนงาย ดังนน้ั จะไดวา √ dϕ A = dx Ku เมื่อพจิ ารณาคา ความกวา งประสทิ ธผิ ลของกำแพงโดเมน (effective domain wall thick- ness) จะมคี าดังนี้ √ A (4.13) δ=π . Ku

4.3 ความกวางของกำแพงโดเมน 92 นอกจากนี้ยงั สามารถพิจารณาพลังงานงานภายในกำแพงโดเมนแบบ 180◦ ท่มี ีแอนไอโซทรอ- ปแกนเดยี่ วไดจากสมการท่ี (4.8) ดังนี้ ∫∞ [( dϕ )2 ] A dx σwall = σexch + σK = + Kusin2ϕ dx −∞ จากสมการพลงั งานภายในกำแพงโดเมนขางตนจะพบวาประกอบดว ยพลงั งานสองสวนไดแ ก พลัง- งานแอนไอโซทรอปและพลังงานแลกเปลี่ยนดังท่ีไดกลา วไปแลว ซงึ่ พลงั งานทัง้ สองจะมีคา เทากัน ที่ทกุ ตำแหนงของกำแพงโดเมนเนือ่ งจากความสมดลุ ของแรงบดิ ดงั น้ันเราสามารถจดั รปู สมการใหม ( )2 โดยแสดงพลงั งานแลกเปลย่ี นในรูปของพลงั งานแอนไอโซทรอป A dϕ Kusin2ϕ ดงั นี้ dx = ∫∞ σwall = 2Kusin2ϕ dx −∞ แต dx = √ sidnϕϕ ดังนน้ั สามารถพิจารณาพลงั งานภายในกำแพงโดเมนแบบ 180 องศา ไดดงั น้ี A Ku √ ∫π sin 2 AKu σu18n0iaxial = ϕ dϕ . √0 (4.14) = 4 AKu

4.3 ความกวา งของกำแพงโดเมน 93 ตัวอยา งที่ 4.2. กำแพงโดเมนแบบ 180◦ ที่เกดิ ในแผน ฟลมที่ทำจากวัสดุแมเหลก็ โคบอลต ซงึ่ มีแอนไอโซทรอปแกนเดี่ยว และมีทศิ ทางของแมกนีไทเซชันในสภาวะเสถยี รท่ีแตล ะ ตำแหนง ภายในกำแพงโดเมนซึง่ พิจารณาจากสมการ LLG ดว ยวิธีการคำนวณเชิงตัวเลข ดังรูปตอไปนี้ จงพจิ ารณาความกวา งของกำแพงโดเมนพรอมทง้ั เปรยี บเทยี บคาความกวาง ของกำแพงโดเมนที่ไดจากวิธีการคำนวณเชิงตัวเลขกบั คา ที่ไดจากทฤษฎี เมอ่ื กำหนดให พารามเิ ตอรของวสั ดุแมเหล็กโคบอลตมีคา ดังนี้ Ku = 4.188 × 105 J/m3 และ A = 1.4 × 10−11 J /m 1 Mx My 0.5 M 0 -0.5 -1 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Position in wall [nm] วธิ ที ำ ความกวางของกำแพงโดเมนสามารถพิจารณาไดจากความสัมพันธระหวางมมุ ของ แมกนีไทเซชนั ที่แตล ะตำแหนง ในกำแพงโดเมนเทียบกับแกนงา ย ซึง่ จากทิศทางของแมกนี- ไทเซชันที่ใหมาในโจทยสามารถนำมาคำนวณมมุ ดงั กลาวไดจากสมการดงั น้ี M · e = |M||e|cosϕ [ M·e ] cos−1 |S||e| ϕ = แตขนาดของเวกเตอรห นึ่งหนว ยของสปน และแกนงายเปน หน่งึ ดงั นั้นจะไดว า ϕ = cos−1 [S · e] และกำแพงโดเมนแบบ 180◦ มีแกนงายไปในทศิ ทาง y ทำให e = (0, 1, 0) จะไดว า .

4.3 ความกวางของกำแพงโดเมน 94 ϕ = cos−1(My) จากสมการขางตน สามารถพจิ ารณามมุ ของแมกนีไทเซชันภายในกำแพงโดเมนเทยี บ กับแกนงาย และสามารถพลอตกราฟแสดงความสมั พนั ธระหวางมุม ϕ กับตำแหนง ใน กำแพงโดเมนดังแสดงในรูป Angle [deg] 180 150 120 DW width 90 5 10 15 20 25 30 35 40 45 60 30 Position in wall [nm] 0 0 จากกราฟความสัมพนั ธขา งตน เราสามารถพิจารณาความกวา งของกำแพงโดเมนจากความ ชันทีต่ ำแหนง กึง่ กลางของกำแพงโดเมนดงั น้ี dϕ 180 = dx δ และ dϕ = 94.1601 − 85.8442 = 7.458 × 109deg/m dx 1.115 × 10−8 ดังนั้นความกวางของกำแพงโดเมนที่คำนวณแมกนีไทเซชนั ท่ีไดจากการคำนวณเชิง ตัวเลขมีคา เทา กับ δ = 24.135 nm ในขณะท่ีคา ความกวา งของกำแพงโดเมนท่ีคำนวณได √ จากทฤษฎมี ีคาเทากบั δtheory = π A/Ku = 18.164 nm .

4.3 ความกวา งของกำแพงโดเมน 95 เมอื่ เปรียบเทยี บคาความกวางของกำแพงโดเมนท่ีไดจากผลการประมาณคา จากสมการ LLG และทฤษฎี พบวามีคา แตกตางกันเนอ่ื งจากผลของขนาดของโครงสราง (finite size effect) ท่ีในการพจิ ารณาทศิ ทางของแมกนีไทเซชันภายในกำแพงโดเมนท่ีไดสมการ LLG ถาตอ งการใหไ ดค าใกลเ คยี งกับคาทางทฤษฎีมากขน้ึ ควรเพิม่ ขนาดของระบบในการพจิ ารณา เพอ่ื ใหการประมาณคาความกวางของกำแพงโดเมนจากแมกนีไทเซชนั ท่ีไดจากสมการ LLG ดว ยวิธีการเชิงตวั เลขมีคาใกลเคยี งกบั ทฤษฎี เราสามารถประมาณคาหาความกวา งของ กำแพงโดเมนโดยตรงจากสว นประกอบของแมกนีไทเซชันตามทิศทางแกน y แทนการ พจิ ารณามุมระหวางแมกนไี ทเซชนั กบั แกนงา ย ดงั รปู 1 0.5 My 0 -0.5 DW width -1 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Position in wall [nm] จากกราฟความสัมพันธขา งตน เราสามารถพิจารณาความกวางของกำแพงโดเมน จากความชนั ทีต่ ำแหนงกง่ึ กลางของกำแพงโดเมนดงั นี้ dMy = −2 dx δ และอัตราการเปลี่ยนแปลงของแมกนีไทเซชนั My เทียบกับตำแหนงในกำแพงโดเมน สามารถ คำนวณไดดงั ตอ ไปน้ี dMy = −0.07254 − 0.07247 = −0.13 × 109 dx 1.115 × 10−8 .

4.3 ความกวา งของกำแพงโดเมน 96 จากนน้ั นำคา ความชันของแมกนีไทเซชันที่ตำแหนงก่งึ กลางของกำแพงโดเมนมาคำนวณหา คา ความกวางของกำแพงโดเมนดงั น้ี −2 −2 δ = dMy = −0.13 × 109 dx ความกวางของกำแพงโดเมนมีคาเทา กับ δ = 15.385 nm . ตวั อยางท่ี 4.3. จงพิจารณาความกวางและพลงั งานของกำแพงโดเมนแบบ 90◦ ที่มีแอน- ไอโซทรอปแ บบลกู บาศก (cubic anisotropy) ดงั ความสัมพันธน ้ี EK = K1sin2ϕ cos2ϕ วิธที ำ กำแพงโดเมนแบบ 90◦ สามารถพิจารณาลักษณะไดดังรูปตอไปนี้ ซึง่ พบวา จะมีแกน งายสองแกนที่ต้งั ฉากซง่ึ กนั และกนั ความกวางของกำแพงโดเมนสามารถพิจารณาไดจากความสัมพนั ธระหวา งมมุ ของ แมกนีไทเซชนั เทียบกบั แกนงายทต่ี ำแหนง ตางๆ ในกำแพงโดเมน เชนเดยี วกบั กำแพงโดเมน แบบ 180◦ โดยพิจารณาไดจากความสมดุลของพลงั งานภายในกำแพงโดเมนดงั นึ้ ( dEϕex)ch2 = EK = A K1sin2ϕ cos2ϕ dx จัดรูปสมการเพ่ือหาคา ความสมั พันธระหวางตำแหนงภายในกำแพงโดเมนกบั มมุ จะไดวา .

4.3 ความกวางของกำแพงโดเมน 97 √ dϕ √K1 sinϕ cosϕ = dx √A A dϕ dx = 2 sin √ K1 2ϕ ∫ A dϕ x=2 sin 2ϕ K1 พจิ ารณาพจนปริพันธในสมการขางตน จะไดสมการแสดงความสัมพนั ธระหวา งตำแหนง ภายในกำแพงโดเมนและมมุ ของแมกนไี ทเซชนั ภายในกำแพงโดเมนทีทำกบั แกนงา ยดังน้ี √ x = A ln(tanϕ) Ku จากความสมั พันธขางตนสามารถนำมาพลอตกราฟไดด งั นี้ Angle [deg] 90 75 60 45 30 15 0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Position in wall, units √A/K1 นอกจากน้ีเรายงั สามารถพจิ ารณาพลังงานภายกำแพงโดเมนแบบ 90◦ ท่ีมีแอนไอโซทรอป แบบลกู บาศกด ังน้ี ∫∞ [( dϕ )2 sin2ϕ ] A dx σwall = σexch + σK = + K1 cos2ϕ dx −∞ .

4.4 ลักษณะของกำแพงโดเมน 98 ซงึ่ ทงั้ สองพจนของสมการขา งตนจะมีคาเทา กันท่ีทกุ ตำแหนงภายในกำแพงโดเมนเนื่องจาก ความสมดลุ ของแรงบดิ สามารถเขยี นสมการใหมดังนี้ ∫∞ σwall = 2K1sin2ϕ cos2ϕdx −∞ แต √ A sindϕ2ϕ จะไดว า K1 dx = 2 σc9u0bic = √ ∫π/2 2ϕ dϕ AK1 sin √0 = 2 AK1 เม่ือพจิ ารณาพลงั งานท่ีเกิดข้นึ ภายในกำแพงโดเมนแบบ 90◦ จะพบวา มีคาเปนคร่งึ หน่งึ ของพลังงานภายในกำแพงโดเมนแบบ 180◦ . 4.4 ลักษณะของกำแพงโดเมน (Domain wall profile) กำแพงโดเมนจะมลี ักษณะขึ้นอยกู บั พลังงานภายในไดแก พลังงานแอนไอโซทรอปและพลงั งาน แลกเปลี่ยนดังทไ่ี ดกลาวในรายละเอยี ดกอนหนา น้ี ดังน้นั ในการพิจารณาลักษณะกำแพงโดเมนสามารถ ทำไดโดยใชรูปแบบจำลองวัสดุแมเหล็กระดับอะตอม ท่ีคิดผลจากสนามแมเหลก็ สว นตางๆ ท่ีกระทำ ตอ แมกนีไทเซชันภายในวัสดุ แตวิธีนี้มีขอ เสียคือใชเวลาในการคำนวณมากโดยเฉพาะอยางย่งิ การ พิจารณาโครงสรา งวสั ดุแมเ หลก็ แบบออ น (soft material) ทมี่ ีกำแพงโดเมนกวาง ดงั น้นั การพิจารณา ผลเฉลยเชงิ วเิ คราะห (analytical solution) ของลักษณะกำแพงโดเมนจงึ เปน อีกทางเลือกหนง่ึ ซึ่ง ทำใหเกดิ ความรวดเรว็ ในการพจิ ารณามากข้ึน งานวจิ ยั ที่ผานมาไดมีการนำเสนอการวิเคราะหลักษณะกำแพงโดเมนที่เกิดในแผนฟลม บาง ดวยฟงกช ันไฮเปอรโบลกิ (Hyperbolic function) [36] ซง่ึ ใหลกั ษณะกำแพงโดเมนท่ีสอดคลองกับ การพิจารณาดว ยวธิ ีการคำนวณเชงิ ตวั เลขจากรูปแบบจำลองระดับอะตอม ดังแสดงในรปู ที่ 4.8 จะ พบวา แมกนีไทเซชนั ภายในกำแพงโดเมนจะมีการเปลีย่ นแปลงจากทิศทางหนง่ึ ไปสูทศิ ทางตรงกนั ขา มตามแนวแกนงายซง่ึ มที ศิ ทางในแกน z โดยโครงสรา งภายในกำแพงโดเมนจะถกู แบงเปน ช้นั บางๆ เพ่ือแสดงตำแหนงภายในกำแพงโดเมน และกำหนดเงอื่ นไขขอบเขตในการพจิ ารณาคอื แมกนีไทเซชนั ท่ีขอบเขตจะมีทิศทางท่ีไมเปลย่ี นแปลง เนอื่ งจากพลงั งานแอนไอโซทรอปท่ีขอบของกำแพงโดเมนมี คา คอนขางสงู ทำใหส ามารถรักษาทิศทางของแมกนีไทเซชนั ได ดังนนั้ ลักษณะกำแพงโดเมนท่อี ณุ หภูมิ

4.4 ลักษณะของกำแพงโดเมน 99 รปู ท่ี 4.8 ลักษณะของกำแพงโดเมน 180 องศา โดยแมกนีไทเซชันในระนาบแรกและระนาบสุดทา ย มีทศิ ทางตรงกันขา มและมีการเรียงตัวไปตามแนวแกนงายคอื แกน z ในขณะท่ีแมกนีไทเซชนั ภายใน กำแพงโดเมนมที ศิ ทางหมนุ ในระนาบไปตามแนวแกนยาก คอื ทิศทางแกน y [35] T ใดๆ สามารถพจิ ารณาไดจ ากสมการตอ ไปน้ี mz(T ) = hz(T ) tanh[x/δ(T )] (4.15) my(T ) = hy(T ) cosh−1[x/δ(T )] โดยกำหนดให hz และ hy เปน ขนาดของแมกนีไทเซชนั ตามทศิ ทางแกนงายและแกนยากตามลำดบั ซงึ่ ขนาดของแมกนีไทซชนั จะขนึ้ อยูกับอณุ หภูมิ โดยจะมีขนาดสงู สุดเมอ่ื ไมคดิ ผลของอุณหภมู ิและจะ มีขนาดเปน ศูนยท่ีอณุ หภูมิวิกฤต δ(T) เปนความกวางของกำแพงโดเมนที่อุณหภูมิ T ใดๆ ซึ่งข้ึนอยู กับการจัดเรียงตัวของกำแพงโดเมนภายในโครงสรา งผลกึ ขนาดความกวางของกำแพงโดเมนท่ีอณุ หภูมิใดๆ สามารถพิจารณาไดจากความสมั พันธดัง สมการตอ ไปนี้ √ (4.16) A(T ) δ(T ) = π K(T )

4.4 ลักษณะของกำแพงโดเมน 100 เมอื่ A(T) เปน คาคงทกี่ ารแลกเปล่ยี น (exchagne stiffness) และ K(T) เปนคา คงท่แี อนไอโซทรอ- ปที่อุณหภมู ิ T ใดๆ โดยคาคงที่ทง้ั สองสามารถคำนวณไดจากความสัมพนั ธของแมกนีไทเซชันกับ อณุ หภูมิดังน้ี [ M (T ) ]1.66 A(T ) = A(0) (4.17) M (0) และคา คงที่แอนไอโซทรอปส ามารถพจิ ารณาไดโ ดยอาศัยทฤษฎีของ Calen-Calen ดงั น้ี [ M (T ) ]3 (4.18) K(T ) = K(0) M (0) จากผลการศกึ ษาดงั แสดงในรูปที่ 4.8 พบวา ลักษณะของกำแพงโดเมนท่ีไดจากวธิ ีการคำนวณ เชงิ ตัวเลข (สญั ลกั ษณวงกลมและสามเหล่ียม) ใหคาท่ีใกลเคียงกับผลที่ไดจากการพจิ ารณาลกั ษณะ กำแพงโดเมนจากสมการเชิงวเิ คราะหขา งตน (เสนทึบ) และเม่อื ทำการพิจารณาผลของความรอน ท่ีมีตอลกั ษณะกำแพงโดเมนพบวาขนาดของแมกนีไทเซชันตามทิศทางแกนงายและแกนยาก (hy และ hz) จะมีขนาดลดลงเมอ่ื อุณหภูมิสงู ข้ึน และขนาดของแมกนีไทเซชนั จะมีคาเปนศนู ยท่ีอุณหภูมิ วกิ ฤต นอกจากนี้ยงั พบวา กำแพงโดเมนจะมีความกวา งมากขน้ึ เม่ืออณุ หภูมิสูงข้ึนซง่ึ สังเกตไดจาก ลกั ษณะของกำแพงโดเมนดังแสดงในรปู 4.9 เนือ่ งจากผลของสนามที่เกิดจากความรอ นมีคา สูงขน้ึ ตามอณุ หภูมิและไปลดพลังงานแอนไอโซทรอปภ ายในกำแพงโดเมนอยา งมีนยั สำคัญ รปู ที่ 4.9 แมกนีไทเซชันทตี่ ำแหนงตา งๆ ของกำแพงโดเมนท่ีพิจารณาผลของอุณหมู ิ [36]

4.4 ลักษณะของกำแพงโดเมน 101 ตวั อยา งท่ี 4.4. จากความสมั พนั ธระหวา งแมกนีไทเซชันและอุณหภูมิของวัสดุโคบอลตท่ี ใหมาดังแสดงในรูป จงพจิ ารณาคา ตอ ไปน้ี M/Ms 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 Temperature [K] 4.4.1 จากกราฟความสัมพันธระหวา งแมกนีไทเซชันและอณุ หภมู ิ จงพิจารณาคา อณุ หภมู ิวิกฤตหรอื อุณหภมู ิคูรี คาคงที่แลกเปล่ียน A(T) และคา คงที่แอนไอโซทรอป K(T) ท่อี ุณหภูมิ 0-1600 K 4.4.2 จากขอมลู ท่คี ำนวณไดจ าก 4.4.1 จงหาความกวางของกำแพงโดเมนท่ีอณุ หภูมิ √ 0-1600 K จากความสมั พันธ δ(T ) = π A(T ) โดยกำหนดให K(0) = 4.18×105 J /m3 K(T ) และ A(0) = 1.4 × 10−11 J/m 4.4.3 จากขอมูลขนาดของแมกนีไทเซชนั ท่ีอุณหภูมืตา งๆ M(T) ท่ีใหมาดังกลาว จง พลอตลักษณะของกำแพงโดเมนจากฟงกช ันไฮเปอรโบลิคดังสมการตอไปนี้ ที่อุณหภูมิ 0K 400K และ 800K Mz(T ) = |M (T )| tanh[x/δ(T )] My(T ) = |M (T )| cosh−1[x/δ(T )] .

4.4 ลกั ษณะของกำแพงโดเมน 102 วิธที ำ • จากกราฟความสัมพนั ธขา งตน สามารถพจิ ารณาอณุ หภูมิครู ีมีคาประมาณ 1300 K ซง่ึ เปน ตำแหนง ท่ีแมกนีไทเซชันมีคา เทา กบั ศูนย และสามารถพจิ ารณาคา คงที่แลกเปลย่ี น A(T) และคา คงที่แอนไอโซทรอป K(T) ไดจากความสัมพันธดงั ตอไปน้ี A(T ) = A(0) [ M (T ) ]1.66 , [ M (T ) ]3 K(T ) = K(0) M (0) M (0) A(T)/A(0), K(T)/K(0) 1A K 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 Temperature [K] พจิ ารณาหาความกวา งของกำแพงโดเมน √ A(T ) จากความสมั พันธจากกราฟ K(T ) • δ(T ) = π ขางตนไดดงั นี้ 300δ [nm] 250 200 150 100 50 0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 Temperature [K] .

4.4 ลกั ษณะของกำแพงโดเมน 103 จากกราฟความสัมพนั ธขา งตนพบวา คาคงที่แลกเปลีย่ น A(T) และคาคงท่ีแอนไอโซทรอ ป K(T) แปรผกผันกบั อณุ หภูมิ เม่ืออุณหภมู ิเพมิ่ ขน้ึ คาทั้งสองจะลดลงจนกระทง่ั มีคาเปน ศนู ยที่อุณหภมู ิคูรีที่ประมาณ 1300 K และพบวา ความกวางของกำแพงโดเมนจะมีคา เพม่ิ ขึน้ เม่อื อณุ หภูมิสงู ขน้ึ โดยมีคาเพม่ิ ขนึ้ อยางมากท่ีอณุ หภมู ิที่สูงกวาอุณหภมู ิคูรีเนอ่ื งจาก ผลของอุณหภูมิทำใหโมเมนตแมเหลก็ ภายในกำแพงโดเมนเกดิ การจัดเรยี งตัวอยางไมเปน ระเบียบ • ทำการพลอตลกั ษณะของกำแพงโดเมนจากฟงกช ันไฮเปอรโบลิคที่อณุ หภูมิตา งๆ เชนท่ี อณุ หภมู ิ 0 K พบวา คา ขนาดของแมกนีไทเซชนั |M(0)| มีคา เทา กบั 1 และความกวางของ กำแพงโดเมนมีคา ประมาณ 18 นาโนเมตร ดงั น้นั สามารถพจิ ารณาสวนประกอบของแมกนี ไทเซชนั ภายในกำแพงโดเมนไดดงั นี้ Mz(0) = |M(0)| tanh[x/δ(0)] = tanh[x/18] My(0) = |M(0)| cosh−1[x/δ(T )] = cosh−1[x/18] เมือ่ พจิ ารณาผลของความรอนที่อุณหภมู ิที่ 400 K และ 800 K จะพบวามีคาขนาด แมกนีไทเซชนั และความกวางของกำแพงโดเมนดงั นี้ |M(400)| = 0.85, |M(800)| = 0.64, δ(400) = 20.25 nm และ δ(800) = 23.8 nm สามารถพจิ ารณาสว นประกอบของ แมกนไี ทเซชันทอ่ี ณุ หภมู ิ 400 K และ 800 K ดงั ตอ ไปน้ี Mz(400) = 0.85 tanh[x/20.25] My(400) = 0.85 cosh−1[x/20.25] และ Mz(800) = 0.64 tanh[x/23.8] My(800) = 0.64 cosh−1[x/23.8] จากสมการขางตนสามารถนำมาพลอตลกั ษณะแมกนีไทเซชันภายในกำแพงโดเมนทีต่ ำแหนง x ไดดังกราฟตอไปน้ี .

4.4 ลกั ษณะของกำแพงโดเมน 104 My Mz 1 0.5 0 -0.5 0 K 400 K 800 K -1 -100 -75 -50 -25 0 25 50 75 100 position [nm] 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -100 -75 -50 -25 0 25 50 75 100 position [nm] จากกราฟความสัมพันธขา งตน พบวา แมกนีไทเซชันภายในกำแพงโดเมนที่อุณหภูมิ ตางๆ มลี ักษณะทีค่ ลายกนั แตจ ะมีขนาดทแ่ี ตกตา งกันขึน้ อยกู บั อณุ หภมู ิ โดยทอ่ี ุณหภูมทิ ี่สูง ขนาดของแมกนีไทเซชนั จะมีขนาดลดลงเนอ่ื งจากความผันผวนที่เกดิ จากผลของพลังงาน ความรอน . เมื่อเราทราบพนื้ ฐานท่ีเก่ียวกบั กำแพงโดเมนแลว ลำดบั ถดั ไปจะกลา วถึงกลไกการเคลอ่ื นท่ี ของกำแพงโดเมน ประโยชนและการประยุกตใชกับการออกแบบอุปกรณหนวยความจำแบบ race- track ดงั รายละเอียดตอไปนี้

4.5 การเคลื่อนทข่ี องกำแพงโดเมน 105 4.5 การเคลอ่ื นท่ขี องกำแพงโดเมน (Domain wall motion) ปจ จบุ ันนี้มีการศกึ ษาเก่ียวกับกำแพงโดเมน (domain wall) อยางกวา งขวางเนือ่ งจากสามารถ นำไปประยุกตใชในงานอุตสาหกรรมตางๆ โดยเฉพาะอยา งยง่ิ อตุ สาหกรรมบนั ทกึ ขอ มลู เชน หนวย ความจำแบบ racetrack ซ่งึ เปนอุปกรณที่มีการทำงานอาศัยหลกั การการเคล่ือนท่ีของกำแพงโดเมน ในการอานและบันทกึ ขอมูล นอกจากน้ียังมีอุปกรณสปนทรอนิกสอ่ืนๆท่ีอาศยั การประยุกตใชการ เปลย่ี นแปลงทิศทางสปนของอิเลก็ ตรอน การขบั เคล่อื นกำแพงโดเมนใหเกดิ การเคล่อื นที่สามารถ ทำไดหลายวธิ ีไดแ ก การปอนสนามแมเหล็กภายนอกซ่ึงเปน เทคนิคดั้งเดมิ และการขับเคลอ่ื นดวยการ ปอ นกระแสไฟฟาภายนอกซงึ่ เปนวิธีใหมที่กำลงั ไดรบั ความนิยม การปอ นสนามแมเหลก็ ภายนอก เขาไปในระบบเปน วิธีที่ทำใหเกิดการเปลยี่ นแปลงทิศทางของแมกนีไทเซชันและนำไปสูการเคลื่อนที่ ของกำแพงโดเมน แตวิธีนี้จำเปน ตอ งปอนสนามแมเหล็กที่มีคา สงู ซึ่งทำใหเกิดขอจำกัดในงานวจิ ยั หรอื งานอตุ สาหกรรม ตอมาไดมีการพัฒนาวธิ ีการควบคุมทศิ ทางของแมกนีไทเซชนั ในวัสดุแมเหล็ก โดยปอนกระแสไฟฟาจากภายนอก เปน อีกวธิ ีหนึ่งท่ีสามารถควบคุมทิศทางของแมกนีไทเซชันในวสั ดุ แมเหล็ก ซ่งึ วธิ ีน้ีจะสง ผลใหแมกนีไทเซชันมีการเปล่ียนแปลงทศิ ทางไดรวดเร็วกวาวิธีการปอนสนาม แมเหล็กจากภายนอก ในสว นน้ีจะกลาวถงึ การเคลอ่ื นท่ีของกำแพงโดเมนที่ถูกขบั เคล่ือนดวยสนาม แมเหลก็ ภายนอก เพอื่ นำไปสูการพจิ ารณาความเรว็ ในการเคล่อื นที่และระยะเล่ือนของกำแพงโดเมน กลไกการเคล่อื นที่ของกำแพงโดเมนสามารถอธบิ ายไดโดยทำการปอ นสนามแมเหล็กภายนอกเขา ไป เปลีย่ นแปลงการจัดเรยี งทิศทางของแมกนีไทเซชันภายในกำแพงโดเมน โดยกำแพงโดเมนจะเกิดการ เคลือ่ นท่ีเมอ่ื พลังงานท่ีเกดิ จากสนามแมเหลก็ ภายนอกมีคา มากพอท่ีจะเอาชนะพลงั งานกดี กัน (en- ergy barrier) สง ผลใหกำแพงโดเมนเคลอ่ื นท่ีดว ยความเร็วคา หนึ่ง โดยความเรว็ ในการเคลื่อนที่ของ กำแพงโดเมน (v) จะแปรผันตรงกบั ขนาดของสนามแมเหล็กที่ปอ น (H) ดงั สมการ v = v0 + µ(H − H0) (4.19) เมอื่ กำหนดให µ = dv/dH เปนอตั ราการเปล่ียนแปลงของความเร็วเมอื่ เทียบกบั สนามแมเหล็กภายนอก (domain wall mobility) H0 เปน สนามแมเหล็กวกิ ฤตซึง่ เปน คาสนามท่ีนอ ยทส่ี ุดที่เรมิ่ เหนย่ี วนำใหเกิดการเคลอื่ นทข่ี อง กำแพงโดเมน v0 เปนความเรว็ ของกำแพงโดเมนทสี่ นามแมเหล็กวกิ ฤต จากสมการขางตน จะพบวาความเรว็ ของกำแพงโดเมนจะแปรผันตรงแบบเชงิ เสน กบั สนาม แมเหลก็ ภายนอก โดยกำแพงโดเมนจะเริ่มเคลอ่ื นท่ีเม่อื สนามแมเหล็กภายนอกที่ปอนเขา มามีคา มากกวา สนามวิกฤต ซ่ึงเปนคา สนามที่นอ ยท่ีสดุ ที่ทำใหกำแพงโดเมนเริ่มเกดิ การเคลอื่ นท่ี โดยสมการ

4.5 การเคลื่อนทขี่ องกำแพงโดเมน 106 น้ีสามารถอธบิ ายการเคลื่อนท่ีของกำแพงโดเมนกรณีที่สนามแมเหลก็ ภายนอกมีคา นอ ยกวา สนาม Walker breakdown กำแพงโดเมนเมือ่ ถกู ขับเคล่อื นดว ยสนามแมเหลก็ ภายนอก จุดกึง่ กลางของ กำแพงโดเมน (domain wall center) จะเกดิ การเลื่อนตำแหนง เนื่องจากแมกนีไทเซชนั ภายใน กำแพงโดเมนจะเกดิ การเปลย่ี นแปลงทิศทางไปในทิศทางของสนามแมเหล็กภายนอก สง ผลใหเกิด การเปลยี่ นตำแหนงของจดุ กึ่งกลางของกำแพงโดเมนและอาจสง ผลใหความกวา งของกำแพงโดเมน ลดลง ความเร็วของกำแพงโดเมนสามารถพิจารณาไดโดยตรงจากการเคลือ่ นท่ีของจุดกงึ่ กลางกำแพง โดเมนท่ีแตละเวลาจนกระท่งั เขา สสู ภาวะสมดลุ ใหมซึ่งกำแพงโดเมนจะหยุดการเคล่อื นที่ ในการพิจารณาจุดกง่ึ กลางของกำแพงโดเมนนีลแบบ 180◦ องศา ซ่ึงแมกนีไทเซชันภายใน กำแพงโดเมนจะมีการเรียงตวั ในระนาบแบบสองมติ ิ สามารถพิจารณาไดจากสว นประกอบของแมก- นีไทเซชนั ภายในกำแพงโดเมน ยกตวั อยางกรณีท่ีแมกนีไทเซชันภายในกำแพงโดเมนมีการเรียงตัวใน ระนาบ xy ตำแหนง กึ่งกลางของกำแพงโดเมนจึงเปน ตำแหนงท่ีแมกนีไทเซชันมีสวนประกอบ x มี คา สูงสดุ และสว นประกอบ y มีคา เปน ศูนยคือท่ีตำแหนง x = 22.5 nm ดังแสดงในรปู 4.10 ซ่งึ พบ วา กำแพงโดเมนที่สภาวะสมดลุ ขณะที่ยงั ไมมีการปอนสนามแมเหลก็ ภายนอกมากระทำจะมีลกั ษณะ สมมาตร 1 Mx My 0.5 M 0 -0.5 -1 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Position in wall [nm] รปู ที่ 4.10 สว นประกอบแมกนีไทเซชันท่ตี ำแหนง ตางๆ ภายในกำแพงโดเมน กรณีทีท่ ำการปอนสนามแมเหลก็ ภายนอกที่มีคาสงู กวาคาสนามวิกฤตเขาสูโครงสรา งแผน ฟลมที่มีกำแพงโดเมนภายใน กำแพงโดเมนจะเกดิ การเคลอื่ นทจ่ี ากตำแหนงเรมิ่ ตน จนหยดุ การเคลอื่ น- ท่ีเมือ่ มีการเขาสูสภาวะสมดุลใหม ดังแสดงในรปู ท่ี 4.11 ตำแหนง กง่ึ กลางของกำแพงโดเมนสามารถ พิจารณาไดจากสว นประกอบ My ดังท่ีไดกลา วไปแลว จะสงั เกตพบวาท่ีเวลาเริม่ ตน t = 0 จุด กึ่งกลางของกำแพงโดเมนจะอยูตรงกลางของโครงสรา งและกำแพงโดเมนมีลักษณะที่สมมาตร เมื่อ

4.5 การเคลือ่ นท่ขี องกำแพงโดเมน 107 ทำการปอนสนามแมเหล็กภายนอกจะสง ผลใหจุดกึง่ กลางของกำแพงโดเมนเกิดการเปล่ยี นแปลงตาม เวลา และจะไมเกดิ การเคลอ่ื นที่เม่ือระบบเขาสูสภาวะสมดลุ อกี ครง้ั ท่ีเวลา t = 50 ps นอกจากน้ียงั พบวาการปอนสนามแมเหล็กภายนอกทำใหกำแพงโดเมนมลี ักษณะท่ไี มสมมาตร 1 0.5 My 0 DW displacement [nm] -0.5 0 ps 4 ps -1 6 ps 0 10 ps 50 ps 5 10 15 20 25 30 35 40 Position in wall [nm] 7 6 5 4 3 2 1 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Time [ps] รูปที่ 4.11 แมกนไี ทเซชันภายในกำแพงโดเมนและระยะการเลอ่ื นของกำแพงโดเมนทเี่ วลาตางๆ ระยะการเลอ่ื นของกำแพงโดเมน (XDW , domain wall displacement) และความเร็วใน การเคลอ่ื นทขี่ องกำแพงโดเมน (VDW , domain wall velocity) เปน ปริมาณทส่ี ำคัญในการพจิ ารณา คุณสมบัตขิ องกำแพงโดเมน โดยระยะการเลอื่ นสามารถพจิ ารณาไดจากระยะทจี่ ดุ กึง่ กลางของกำแพง โดเมนที่เวลา t ใดๆ เทยี บกบั ตำแหนงจุดกึง่ กลางกำแพงโดเมนท่ีเวลา t = 0 ซึง่ เปน ตำแหนง ของ กำแพงโดเมนกอ นมกี ารเหนี่ยวนำดว ยสนามแมเหล็กภายนอกและความเรว็ ของกำแพงโดเมนสามารถ

4.5 การเคล่อื นท่ขี องกำแพงโดเมน 108 คำนวณไดจากระยะการเล่อื นเทยี บกับเวลาดังความสมั พันธในสมการตอ ไปนี้ XDW,t = Xc,t − Xc,0 VDW,t = XDW,t − XDW,t−1 △t เม่อื Xc,0 เปน ตำแหนง กงึ่ กลางของกำแพงโดเมนเริม่ ตน t = 0 Xc,t เปนตำแหนง กึง่ กลางของกำแพงโดเมนท่ีเวลา t ใดๆ XDW,t เปนระยะเล่ือนของกำแพงโดเมนทเ่ี วลา t ใดๆ จากรปู ที่ 4.11 (ลาง) จะพบวา กำแพงโดเมนจะมีการเคลอ่ื นที่อยางมากในชว งแรกโดยสงั เกต ไดจากระยะเลอ่ื นของกำแพงโดเมนทีม่ ีคา สูงในชวงเวลา 10 ps แรก จากนัน้ กำแพงโดเมนจะเคล่อื นท่ี อยางชาๆ จนกระทง่ั หยุดการเคลื่อนท่ี ซึ่งจะทำใหระยะการเลื่อนของกำแพงโดเมนคงที่ตั้งแตเวลา t = 50 ps อตั ราการเคลื่อนท่ีของกำแพงโดเมนจะข้ึนอยูกบั ขนาดของสนามแมเหล็กภายนอกท่ี ปอน กรณีท่ีปอนสนามแมเหลก็ ภายนอกมาคาสูงมากๆ จะทำใหแมกนีไทเซชันภายในกำแพงโดเมน เกิดการเปล่ียนแปลงไปตามทศิ ทางของสนามที่ปอ นไดเรว็ ข้ึนสง ผลใหระยะการเลื่อน ความเร็วของ กำแพงโดเมนมีคาสูงตามไปดวย เมือ่ พจิ ารณาภาพเสมือนจริงของแมกนีไทเซขันภายในกำแพงโดเมน รปู ท่ี 4.12 กำแพงโดเมนเม่ือมกี ารปอนสนามแมเหลก็ ภายนอกท่ีคา ตางๆ

4.5 การเคลอื่ นท่ีของกำแพงโดเมน 109 ที่ถกู ขับเคลื่อนดวยสนามแมเหล็กภายนอกดังรูปท่ี 4.12 พบวาเมอื่ ยังไมมีการปอ นสนามแมเหล็ก ภายนอกเขาไปกระทำ แมกนีไทเซชนั ภายในกำแพงโดเมนแบบ 180 องศา มีการจดั เรยี งตวั ในระนาบ สองมิติและมีจดุ ก่งึ กลางของกำแพงโดเมนท่ีตำแหนง ตรงกลางของโครงสรา งแผนฟลม เมอื่ ทำการ ปอนสนามแมเหล็กภายนอกพบวาสงผลใหแมกนีไทเซชนั ภายในกำแพงโดเมนเกดิ การจดั เรยี งตวั ใหม โดยมีแนวโนม จัดเรียงตวั ไปตามทศิ ทางของสนามแมเหล็กภายนอกที่ปอนเขามา และทำใหเกดิ การ เล่ือนตำแหนงกง่ึ กลางของกำแพงโดเมนโดยระยะเล่ือนจะมีคา มากขึ้นเม่ือทำการปอ นสนามที่มีขนาด สงู ขึ้น แตในการขบั เคลื่อนกำแพงโดเมนดว ยวธิ ีน้ีมีขอ สังเกตพบวาแมว า กำแพงโดเมนมีการเล่อื น ตำแหนง แตจะไมมีการเปลีย่ นแปลงรปู แบบของกำแพงโดเมน กลา วคอื ยังเปนกำแพงโดเมนที่มีแมกนี ไทเซชนั เรยี งตวั ในระนาบสองมิติ หรือกำแพงโดเมนแบบนีลน่ันเอง ตวั อยางที่ 4.5. เมอื่ ทำการพจิ ารณารปู แบบจำลองระดบั อะตอมของแผน ฟล มบาง Co ที่ มีกำแพงโดเมนแบบหางตอ หาง (tail-to-tail domain wall) และมีการแบง แผนฟล ม บาง ออกเปนเซลลเลก็ ๆ จำนวน 20 เซลลโ ดยแตละเซลลมรี ะยะหาง 2 nm ดงั รปู จากนั้นทำการปอนสนามไฟฟาภายนอกขนาด 1 เทสลาในทิศทาง y ทำใหสวน ประกอบ y ของแมกนีไทเซชันภายในกำแพงโดเมนเกดิ การเปล่ียนแปลงที่เวลาตางๆ ดัง แสดงในรูป จงหาคาตอไปน้ี 4.4.1 พจิ ารณาความกวางของกำแพงโดเมนทเี่ วลาตางๆ 4.4.2 พิจารณาระยะเลือ่ นของกำแพงโดเมนหรือ DW displacement ที่เวลาตา งๆ 4.4.3 พจิ ารณาความเร็วของกำแพงโดเมนทเ่ี วลาตางๆ .

4.5 การเคลอื่ นท่ขี องกำแพงโดเมน 110 1 0.5 My 0 -0.5 0 ps 4 ps -1 6 ps 0 10 ps 50 ps 5 10 15 20 25 30 35 40 Position in wall [nm] วิธที ำ ความกวางของกำแพงสามารถทำไดโดยพจิ ารณาความชันท่ีตำแหนงกง่ึ กลางของ กำแพงโดเมน หรือพจิ ารณาจากสว นประกอบ y ของแมกนีไทเซชันภายในกำแพงโดเมน ท่ีตำแหนง ที่มคี าเปน ศูนยดงั นี้ • ความกวางของกำแพงโดเมนท่เี วลาตา งๆ ท่ีเวลา t=0 สามารถพจิ ารณาความชนั ณ จุดกงึ่ กลางของกำแพงโดเมนดงั ความ สมั พันธตอ ไปนี้ slope = △y = 2 △x δ .

4.5 การเคลื่อนทขี่ องกำแพงโดเมน 111 เลอื กจดุ สองจุดที่ใกลตำแหนงจุดก่ึงกลางกำแพงโดเมนซ่งึ มีคา แมกนีไทเซชนั My = 0 ใน ที่น้ีทำการเลอื กจุด (19,-0.1) และ (21,0.1) ดังนนั้ สามารถคำนวณความชันและความกวา ง กำแพงโดเมนดงั นี้ slope = −0.1 − 0.1 2 (19 − 21) × 10−9 = δ δ = 20 nm ที่เวลา t=4 ps เลือกจุดสองจดุ ที่ใกลตำแหนงจดุ กึ่งกลางกำแพงโดเมน ทำการเลอื ก จุด (14,-0.218) และ (16,0.003) ดังน้นั สามารถคำนวณความกวา งกำแพงโดเมนดงั นี้ slope = −0.218 − 0.003 2 (14 − 16) × 10−9 = δ δ = 18.1 nm ความกวา งของกำแพงโดเมนที่เวลาอ่ืนๆ ก็สามารถพิจารณาไดในทำนองเดียวกัน จากการคำนวณสังเกตพบวาความกวางของกำแพงโดเมนมีคา ลดลงตามเวลา • ระยะเล่ือนและความเรว็ ของกำแพงโดเมนท่เี วลาตา งๆ ระยะเล่อื นของกำแพงโดเมนที่เวลา t ใดๆ สามารถทำไดโดยการหาจุดกง่ึ กลางของ กำแพงโดเมนซ่ึง My = 0 ที่เวลาน้นั ๆ เทียบกบั จดุ กง่ึ กลางของกำแพงโดเมนที่เวลาเริม่ ตน t=0 โดยสามารถพจิ ารณาไดจ ากความชนั ของกำแพงโดเมนดงั น้ี ท่ีเวลา t=0 ตำแหนง ก่ึงกลางของกำแพงโดเมนสามารถหาไดจากความสมั พนั ธของ สมการเสน ตรงที่ลากจากจุดก่งึ กลางกำแพงโดเมน My = mx + c โดยความชัน m = −0.1−0.1 = 108 m−1 และจดุ ตัดแกน y คำนวณไดจ ากจุด (x, My) = (19 nm, −0.1) (19−21)×10−9 ดงั น้ี My = 108x + c −0.1 = 108(19 nm) + c, c ≈ −2.0 จดุ ก่ึงกลางกำแพงโดเมนสามารถพิจารณาไดจากสมการเสนตรง โดยกำหนดให My = 0 จะไดดังน้ี XDW = −c/m = 20 nm .

4.5 การเคล่อื นทข่ี องกำแพงโดเมน 112 จะสงั เกตพบวาท่ีเวลาเรม่ิ ตนจุดก่ึงกลางของกำแพงโดเมนจะอยูตำแหนง ตรงกลางของโครงสราง ทำใหกำแพงโดเมนมีลักษณะที่สมมาตร เนอื่ งจากยงั ไมม ีผลจากสนามแมเหล็กภายนอก มากระทำสงผลใหลกั ษณะกำแพงโดเมนเปลย่ี นไป ที่เวลา t=4 ps จุดก่งึ กลางของกำแพงโดเมนหาไดจากสมการเสนตรงที่ลากผานได จาก My = mx + c โดยความชัน m = −0.218−0.003 = 1.105 × 108 m−1 และจดุ ตดั (14−16)×10−9 แกน y คำนวณไดจากจุด (x, My) = (16 nm, −0.003) ดังนี้ My = 1.105 × 108x + c −0.003 = 1.105 × 108(16 nm) + c, c ≈ −1.771 ดังน้นั พจิ ารณาจดุ ก่ึงกลางกำแพงโดเมนดงั นี้ XDW = −c/m = 16.027 nm จุดกึง่ กลาง ระยะเล่อื นและความเร็วในการเคลือ่ นที่ของกำแพงโดเมนท่ีเวลาตา งๆ สามารถคำนวณไดในทำนองเดยี วกนั ซึง่ ผลแสดงดงั ตารางตอไปน้ี Time (ps) DW centre (nm) DW shift (nm) DW velocity (m/s) 0 20 0 0 4 16.027 3.973 993.25 6 14.495 5.505 2752.5 10 12.265 7.735 1933.75 25 10.035 9.965 664.33 50 7.805 12.195 487.80 เม่อื พิจารณาตำแหนง กงึ่ กลางของกำแพงโดเมนท่แี ตละเวลาจะทำใหส ามารถคำนวณ ระยะเลอื่ นของกำแพงโดเมนไดโดยทำการเปรียบเทยี บกบั จดุ ก่ึงกลางของกำแพงโดเมนเร่ิม ตน เม่ือทราบระยะเลื่อนของกำแพงโดเมนจะนำไปสูการคำนวณความเรว็ ในการเคล่ือนท่ี ของกำแพงโดเมนท่ีเวลาตา งๆ จากความสมั พันธ VDW = △S/△t ไดคาดังตาราง พบวา ในระยะเริ่มตน กำแพงโดเมนจะมีการเคลือ่ นที่ดว ยความเร็วท่ีสูงจากนน้ั ความเรว็ จะคอ ยๆ ลดลงเน่อื งจากระบบเรมิ่ เขา สสู มดลุ ใหม โดยจะไมมีการเคลอื่ นที่อีกตอไปทำใหระยะเล่ือน ของกำแพงโดเมนมคี า คงทีแ่ ละความเรว็ จะเปนศนู ยเมื่อระบบเขาสูสมดุลใหมแ ลว .

4.6 คำถามทา ยบท 113 4.6 คำถามทา ยบท 4.6.1. จากรปู แสดงกำแพงโดเมนที่เกิดขึน้ ในวัสดุเฟรโรแมกเนติก จงพิจารณาวามีกำแพงโดเมนเกดิ ข้ึนทีต่ ำแหนงใดบาง และเปนกำแพงโดเมนชนดิ ใด 4.6.2. จากรูปแสดงความสมั พันธระหวา งแมกนีไทเซชันกบั อณุ หภูมิของวัสดุแมเหล็กชนิดตา งๆ [37] จากขอ มลู ดงั กลาวจงหาความกวา งของกำแพงโดเมน ลักษณะกำแพงโดเมนของวสั ดุแตละชนดิ ท่ี อุณหภูมิ 100 200 300 และ 400 K

4.6 คำถามทายบท 114 4.6.3. จงคำนวณหาพลังงานและความกวางในกำแพงโดเมนแบบ 90◦ ของวสั ดุแมเหลก็ Fe ที่มี โครงสรา งผลกึ แบบ BCC โดยมีคา A = 7 × 10−12 J/m และ K = 4.5 × 105 erg/cm3 4.6.4. จากรปู แสดงสวนประกอบของแมกนีไทเซชนั ภายในกำแพงโดเมนท่ีสภาวะสมดุลหลังจาก ปอนสนามแมเหล็กภายนอกดวยคาตางๆ จากแมกนไี ทเซชันภายในกำแพงโดเมนจงพจิ ารณาคาตางๆ ตอไปน้ี 1. พจิ ารณาความกวา งของกำแพงโดเมนท่ีไดรับการขับเคลอื่ นดว ยสนามแมเหล็กภายนอกคา ตา งๆ 2. พิจารณาระยะเลอ่ื นของกำแพงโดเมนหรอื DW displacement ทส่ี นามแมเ หล็กคา ตา งๆ 3. พิจารณาความเร็วของกำแพงโดเมนทส่ี นามแมเ หล็กคาตางๆ

บทท่ี 5 การประยุกตใ ชร ะบบจำลองของวัสดุแมเ หลก็ (Application of magnetic model) แบบจำลองวสั ดุแมเหลก็ ในระดับอะตอมเปน เครือ่ งมอื ที่ใชในการการศกึ ษารายละเอียดพ้นื - ฐานทางกายภาพของวสั ดุแมเหล็ก แบบจำลองนี้ถกู พฒั นามาจากแบบจำลองในระดับจลุ ภาคซงึ่ มีขอ จำกัดในการอธิบายพฤติกรรมและคุณสมบัติของวัสดุแมเหล็กบริเวณพ้ืนผวิ รอยตอ ท่ีมีความขรขุ ระ ของชัน้ ฟล ม และขนาดของวัสดุแมเหล็กที่มีขนาดเลก็ ไดอยางถกู ตอ งและครอบคลมุ ดงั นัน้ จึงนำไป สูการพัฒนาแบบจำลองในระดับอะตอมเพ่อื ใชในการอธิบายคุณสมบัติทัว่ ไปของวสั ดุแมเหล็กและนำ ไปใชในการพัฒนาและออกแบบอุปกรณตา งๆ ท่ีทำงานโดยอาศยั คุณสมบตั ิทางแมเหล็กเชน อุปกรณ บันทกึ ขอ มลู เชงิ แมเ หล็ก อุปกรณสปนทรอนกิ ส และอุปกรณห นว ยความจำ เปน ตน โดยทัว่ ไปแบบจำลองในระดับจลุ ภาค (micromagnetic model) จะถูกนำมาใชในการศึกษา คณุ สมบตั ิและอธิบายปรากฏการณตางๆ ท่ีเกิดขึน้ ภายในวสั ดุแมเหล็ก แบบจำลองนี้ใชวิธีการแบง โครงสรางวัสดุแมเหล็กเปนเซลลเล็กๆ หลายเซลล จากนัน้ ทำการพิจารณาคาโมเมนตแมเหลก็ ใน แตล ะเซลลโดยกำหนดใหมีคาเหมอื นกนั ทัง้ เซลล คาโมเมนตแมเหลก็ ท่ีคำนวณไดจะถูกนำมาใชใน แบบจำลองเพ่อื ศึกษาและอธิบายปรากฏการณตา งๆ ที่เกิดขึน้ ตอมาเทคโนโลยีการบนั ทกึ ขอมูลมี ความกา วหนา มากยิง่ ขึน้ อปุ กรณบนั ทกึ ขอมูลถูกออกแบบใหมีขนาดเลก็ ลงแตมีความสามารถในการ เกบ็ ขอมูลไดมากข้นึ โดยมีความหนาแนนของขอ มลู ตอพ้ืนทีส่ งู ขึ้น (areal density) ทำใหเกดิ ขอ จำกดั ของแบบจำลองในระดับจุลภาคที่ไมสามารถอธิบายพารามเิ ตอรตา งๆ ท่ีสำคัญในปรากฏการณ ทางกายภาพที่เกิดขึน้ ในวสั ดุแมเหลก็ ในบรเิ วณพื้นผวิ รอยตอ ของชั้นฟลมบาง หรอื ปรากฏการณท่ี มีความซับซอ นในระดบั อะตอมไดอยางถูกตอ งและครอบคลมุ จากขอจำกัดดงั กลา วจงึ มีการพัฒนา และประยกุ ตใชแบบจำลองระดบั อะตอม (atomistic model) เพื่อศึกษาปรากฏการณทางกายภาพ ตา งๆ ทเี่ กดิ ขน้ึ ทง้ั หมดจากการพจิ ารณาผลในระดบั สปน เม่อื ทำการเปรยี บเทยี บแบบจำลองระดบั จุลภาคและแบบจำลองระดบั อะตอม เราพบวา แบบ จำลองในระดับจุลภาคไมสามารถอธบิ ายรายละเอียดที่เกิดขึ้นในระดับอะตอมหรือมีขนาดในระดับ นาโนเมตรไดอยา งถูกตอ ง ในขณะท่ีแบบจำลองระดับอะตอมสามารถคำนวณการเปลยี่ นแปลงของ แมกนีไทเซชันจากโครงสรางผลึกไดโดยตรงจากการศึกษาสปน โมเมนตแตล ะตวั ภายในวสั ดุ ซึ่งตาง จากการพจิ ารณาแบบจำลองระดบั จลุ ภาคที่ศึกษาจากคา เฉล่ยี โมเมนตแมเหลก็ ในแตล ะเซลล แบบ จำลองในระดบั อะตอมสามารถอธบิ ายโครงสรางฟล ม บางแมเหล็กทง้ั โครงสรา งแบบช้นั เดยี วหรอื

5.1 คณุ สมบัติทางแมเหล็ก 116 โครงสรางแบบหลายชั้นทป่ี ระกอบดว ยวสั ดแุ มเหลก็ ตา งชนิดกัน โดยสามารถอธบิ ายคณุ สมบตั ภิ ายใน และบริเวณรอยตอระหวา งชนั้ วสั ดไุ ด การอธิบายผลเนือ่ งจากอุณหภูมิของแบบจำลองในระดับจุลภาค จำเปนตอ งคำนวณหาคาพารามเิ ตอรข องวสั ดุ ณ อณุ หภูมนิ ั้นๆ แตในแบบจำลองระดบั อะตอมสามารถ อธิบายผลท่ีเกดิ จากผลอุณหภูมิใดๆ จากความผันผวนของแมกนีไทเซชันท่ีเกิดจากสนามความรอ น ไดโดยตรง ซ่งึ ไมจำเปน ตองทราบคา พารามเิ ตอรที่อุณหภูมินั้นๆ เนอ่ื งจากแบบจำลองระดับอะตอม ตองการทราบคาพารามิเตอรต า งๆ ทีอ่ ุณหภูมิ 0 เคลวินเทานั้น รปู แบบจำลองโครงสรางวัสดุแมเหล็กในระดับอะตอมเปน รูปแบบจำลองที่พจิ ารณาผลของ แตละอะตอมภายในวสั ดุดวยวิธีการคำนวณเชิงตวั เลข โดยแตล ะอะตอมจะมีคา สปน โมเมนตท่ีแสดง ถงึ ปริมาณความเปนแมเหลก็ ของวสั ดุ รปู แบบจำลองนี้ถกู นำมาประยกุ ตใชในการออกแบบโครงสราง เพอื่ ศึกษาและทำนายคุณสมบตั ิภายในของวัสดุแมเหลก็ โดยอาศัยทฤษฎีท่ีเกย่ี วขอ งตางๆ เชน ใช สมการ Landau-Lifshitz-Gilbert ซึ่งมีพืน้ ฐานมาจากการพิจารณาการเชอ่ื มโยงระหวา งสปนจำนวน มาก (Macrospin) กับอางความรอ น (Heat bath) ทำใหสามารถศกึ ษากระบวนการท่ีเกดิ ขึน้ ในกรณี ที่มีอุณหภูมิสงู ได เปนตน ในปจ จบุ ันแบบจำลองวสั ดุแมเหล็กระดับอะตอมกลายเปน เคร่ืองมอื สำคัญ ที่ใชในการศึกษากลไกในการควบคมุ พฤติกรรมทางกายภาพตา งๆ ของวสั ดุแมเหล็กที่มีความซบั ซอน เชน ปรากฏการณไ บอสั แลกเปล่ยี นในวสั ดุแมเหล็กแบบอนภุ าคแกนกลางและเปลอื กหุม รวม ทง้ั แบบหลายช้นั (Exchange bias in core-shell nanoparticles and multilayers) คาพลงั งาน แอนไอโซโทรปบรเิ วณพื้นผิวของอนุภาคแมเหลก็ (Surface anisotropy in magnetic nanoparti- cles) ผลของโครงสรา งของวัสดุที่มีตอคณุ สมบัติแมเหล็ก (Microstructural effects) โครงสรางสป นวาลว และการเกดิ สปนทอรค (Spin valves and spin torque) และผลของอณุ ภมู ิท่ีมีตอระบบ และคณุ สมบัติภายในของวสั ดุ (Temperature effects and properties) เปน ตน จากทีก่ ลา วมาขาง ตน จะพบวา แบบจำลองโครงสรางในระดบั อะตอมถกู นำมาประยุกตใชงานมากมาย ในบทน้ีจะยก ตัวอยางการประยกุ ตใ ชงานรปู แบบจำลองระดับอะตอมดงั รายละเอียดตอ ไปนี้ 5.1 คุณสมบัตทิ างแมเหล็ก วัสดุแมเหล็กถกู นำมาประยุกตใชงานอยางแพรหลายในเทคโนโลยีตางๆ เชน แหลงกำเนดิ ไฟฟา เทคโนโลยีบนั ทกึ ขอมลู การประมวลผลขอมูล และการรักษาทางการแพทย ซงึ่ การประยกุ ต ใชงานเหลานี้จะถูกออกแบบใหเหมาะสมกับการใชงานท่ีสภาวะอณุ หภูมิที่แตกตา งกนั ซ่ึงเราพบวา อณุ หภมู ิสงผลตอ คณุ สมบัติทางแมเหลก็ และการเคลอ่ื นที่ของแมกนีไทเซชนั เปนอยา งมาก จงึ ทำให เกดิ ความสนใจและมีการศึกษาผลของอณุ หภูมิที่มีตอ ปรากฏการณตางๆ ในสวนนี้จะยกตวั อยา ง การนำแบบจำลองระดับอะตอมมาประยุกตใชในการวเิ คราะหผลของอณุ หภมู ิที่มีตอ คุณสมบตั ิตา งๆ ทางแมเหลก็ ไดแ ก แมกนีไทเซชนั คา คงท่ีปฏสิ ัมพันธแลกเปล่ยี น และคาแอนไอโซทรอป ซึ่งเปน

5.1 คณุ สมบัตทิ างแมเ หล็ก 117 พารามเิ ตอรที่มีคุณสมบตั ิขึ้นกบั อุณหภูมิและมีความสำคญั ตอ การนำไปออกแบบอปุ กรณตา งๆ ให สามารถใชงานไดตามทีต่ อ งการ ผลของความรอ นท่ีเกดิ จากอณุ หภูมิยงั สามารถนำมาประยกุ ตใชงานในเทคโนโลยีการกลับ ทศิ ทางของแมกนีไทเซชัน (thermally induced magnetic switching) [38, 39] และอุปกรณส ปน แคลอรีทรอนิกส (spin caloritronics) [40] นอกจากน้ียังนำมาประยุกตใชกบั เทคโนโลยีการบนั ทกึ ขอมลู ในอนาคตเชน การบนั ทกึ ขอ มลู ดว ยความรอน (heat-assisted magnetic recording) [41] และเทคโนโลยีหนว ยความจำเชาถงึ แบบสมุ เชงิ แมเหลก็ ท่ีอาศยั ความรอ น (thermally assisted magnetic random access memory) [42] ในการออกแบบอุปกรณท อ่ี าศยั คณุ สมบตั ทิ างแมเ หลก็ จำเปน ตองเขา ใจผลของลักษณะโครงสรา ง คุณสมบัติทางแมเหลก็ และคณุ สมบัติทางพลวัตท่ีมีตอ การทำงานของอุปกรณเพ่อื ใหสามารถออกแบบอุปกรณใหมีประสทิ ธิภาพที่ดี รปู แบบจำลองระดับ อะตอมเปนอกี ทางเลือกท่ีทำใหเขา ใจคณุ สมบัติ คา พารามเิ ตอรตา งๆ ที่ขน้ึ อยูกับอุณหภมู ิเชน คา คงที่ การแลกเปลีย่ น (exchange integral) คาคงที่แอนไอโซทรอป ขนาดของแมกนีไทเซชนั เปน ตน เม่ือทราบคา พารามเิ ตอรท่ีอุณหภูมิตางๆ สามารถทำใหเราเขา ใจการเปลยี่ นแปลงทางแมเหล็กภายใน วัสดุและนำไปสูก ารออกแบบอปุ กรณไ ดอยา งเหมาะสมและดีทส่ี ุด 5.1.1 แมกนีไทเซชัน ขนาดของแมกนีไทเซชันท่ีอุณหภมู ิตา งๆ เปนพารามเิ ตอรที่มีความสำคัญในการศึกษาคุณสม- บัติภายในวสั ดุแมเหล็กเนือ่ งจากอณุ หภมู ิจะทำใหสภาพความเปน แมเหล็กเกิดการเปล่ยี นแปลง โดย จะมีคาลดลงเมอ่ื อณุ หภมู ิสงู ข้ึนจนกระทั่งไมเหลือสภาพความเปน แมเหล็กเน่อื งจากความรอ นไป ทำลายสภาพความเปนแมเหล็กที่อณุ หภมู ิคูรี ซึ่งเปนอณุ หภูมิวิกฤตที่วัสดุจะเปลยี่ นสภาพจากวัสดุ แมเหลก็ เฟรโรแมกเนติกเปนวสั ดุพาราแมกเนติก ดงั นน้ั การพจิ ารณาอณุ หภูมิคูรีจึงเปน คณุ สมบัติ เบ้ืองตน ของวสั ดุที่ตองทำการศึกษาเพือ่ ใหเขา ใจขอ จำกัดในการใชงานของวัสดุแตล ะชนิดและทำให สามารถเลือกใชง านวสั ดุไดอยางเหมาะสม การพิจารณารปู แบบจำลองวสั ดแุ มเ หลก็ ระดับอะตอมเพือ่ ศึกษาการเคล่อื นที่ของสปน ความสัมพันธระหวา งขนาดของแมกนีไทเซชนั และอุณหภมู ิของวสั ดุโดย ใชสมการ LLG จำเปน ตองทราบสนามท่ีกระทำตอสปนภายในวสั ดุแมเหลก็ ซ่งึ สามารถพจิ ารณาได จากพลังงานท่ีเกดิ ขน้ึ ในวสั ดุจากฮามิลโทเนียนแบบฉบับ (classical Hamiltonian) ซง่ึ แสดงอยูใน รปู ของผลรวมของพลังงานท่เี กิดขึ้นในวสั ดแุ มเหลก็ ไดแก พลงั งานปฏสิ ัมพันธการแลกเปล่ยี น (Hexc) พลังงานแอนไอโซทรอป (Hani) และพลังงานภายนอก (Happ) โดยมีรูปแบบดงั สมการตอไปน้ี H = Hexc + Hani + Happ สนามแมเหล็กประสทิ ธิผลที่กระทำตอ วสั ดุแมเหล็กเกดิ จากหลายสวนไดแ ก สนามแมเหล็ก ภายนอก สนามปฎิสัมพนั ธแลกเปลย่ี น สนามแอนไอโซทรอป สนามคูขว้ั และสนามที่เกิดจากความ

5.1 คณุ สมบัตทิ างแมเ หลก็ 118 รอ น สนามแมเหล็กประสทิ ธผิ ลท่ีกระทำตอ สปนท่ีตำแหนง i ในรปู แบบจำลองระดบั อะตอมสามารถ พจิ ารณาไดดังน้ี Hieff = −1 ∂H + Hdip,i + Hith (5.1) µs ∂Si เมอ่ื H คอื สมการฮามลิ โทเนียลของสปนซ่งึ มคี วามสมั พนั ธด งั นี้ H = − ∑ JijSi · Sj − Ku ∑(Si · e)2 − µs ∑ Si · Happ. i̸=j i i ดังนั้นสนามแมเ หลก็ ประสทิ ธิผลที่กระทำตอสปน ทต่ี ำแหนง i คอื H S Sr er e Hei ff = ∑ Jij j + 2Ku ( i· ) + app i≠ j µs µs ij ) ij − µj ] + µ0µs ∑ [ 3(µj · |⃗rij |3 √ 4πa3 Γ(t) 2αkBT + γµs∆t i̸=j เมอื่ ทราบสนามแมเหล็กประสิทธผิ ลท่ีกระทำตอสปนแตละตวั จากนัน้ เราสามารถพิจารณา การเคลอ่ื นท่ีพลวัตของแมกนีไทเซชันที่อุณหภูมิตา งๆ ดว ยสมการ LLG โดยใชวธิ ีการคำนวณเชงิ ตวั เลข Heun scheme ดังรายละเอียดในบทท่ี 2 และ 3 ซ่งึ จากงานวิจัยท่ีผา นมา R. F. L. Evans และคณะ [37] ไดทำการพจิ ารณาความสมั พันธระหวา งแมกนีไทเซชันและอุณหภูมิของวสั ดุแมเหลก็ Co และ Ni ดวยรูปแบบจำลองระดบั อะตอม จากผลการคำนวณพบวา แมกนีไทเซชนั จะมีคา สูงสุด หรอื คา อ่ิมตวั ที่อณุ หภูมิ 0 เคลวนิ และมีขนาดลดลงเมอื่ อณุ หภูมิสงู ขึน้ โดยมีคา เขา ใกลศนู ยที่อณุ หภู มิหน่งึ ๆ ซงึ่ พบวาเปน อณุ หภูมิคูรีซงึ่ วัสดุแมเหล็กเฟรโรแมกเนติกเปลีย่ นสภาพเปนวัสดุแมเหล็กพารา แมกเนติกเนื่องจากผลของความรอนเขา ไปทำลายสภาพความเปนแมเหล็กน่นั เอง จากผลการคำนวณในงานวิจยั ดงั กลาวเปน การหาความสัมพันธของแมกนีไทเซชันกบั อุณหภูมิ ของวสั ดุแมเหล็ก Co และ Ni ดังแสดงในรูปท่ี 5.1 พบวาจุดสนี ้ำเงนิ คือคาแมกนีไทเซชนั ที่ไดจากการ พิจารณาแบบจำลองระดบั อะตอมดว ยวธิ ีการคำนวณเชิงตวั เลข ซึง่ จากขอ มลู การคำนวณสามารถนำ มาพลอตหาความสัมพนั ธไ ดด วยฟงกช นั ตอ ไปน้ี M (T ) = (1 − T )β (5.2) Tc เมอ่ื คาสัมประสทิ ธิ์ β = 0.34 ซง่ึ คา อุณหภมู ิครู ี Tc ท่ไี ดจ ากรูปแบบจำลองระดบั อะตอมใหคาท่เี ทากับ คาทีไ่ ดจากการทดลองซง่ึ ทำการวัดโดย Kuzmin คือ 1400 เคลวิน และ 630 เคลวิน สำหรับวสั ดุ Co และ Ni ตามลำดับ

5.1 คุณสมบตั ทิ างแมเ หล็ก 119 รูปท่ี 5.1 แมกนไี ทเซชนั ของ Co และ Ni ทอี่ ณุ หภูมิตางๆ [37] อยางไรก็ตามจะพบวา รูปแบบความสัมพันธข องแมกนไี ทเซชันกับอณุ หภูมิท่ีไดจ ากการพิจารณา ฮามิลโทเนยี นแบบฉบับจะมีคาความผดิ พลาดจากการทดลอง (เสน ทึบสีสม) คอนขางมากแมวา จะให คา อณุ หภมู ิคูรีท่ีถูกตอง ดงั นั้นจงึ มีการปรับปรงุ การพิจารณาความสัมพันธน้ีดว ยรูปแบบจำลองระดบั อะตอมดวยวิธกี ารสเกลหรอื การคูณดว ยคา คงที่คา หนึง่ (scaling method) ซงึ่ เปนวิธีการปรับคา จาก การคำนวณแบบฉบบั (classical simulation) ใหมีคาตรงกนั กับการทดลอง รูปที่ 5.2 แสดงความสมั พนั ธระหวางแมกนีไทเซชันและอณุ หภมู ิที่ไดจากการคำนวณดวยวิธี การสเกลและการทดลอง ในการทดลองทำการวดั ที่อณุ หภูมิจริง 300 K จะใหคา ขนาดแมกนีไทเซชนั 0.9 ดังน้ันเพ่อื ใหก ารคำนวณในรปู แบบจำลองใหผลท่ีเทากับการทดลองตองทำการปรับคา อณุ หภมู ิ โดยทำการคำนวณทีอ่ ณุ หภูมิที่ 50 K ดงั น้นั ความสมั พันธระหวางอุณหภูมิการทดลองและการคำนวณ เพ่ือใหคาแมกนีไทเซชนั ทเี่ ทากันแสดงดงั สมการตอ ไปน้ี

5.1 คุณสมบัตทิ างแมเหล็ก 120 รูปที่ 5.2 วธิ กี ารสเกลอณุ หภมู ิ Tsim = ( Texp )α (5.3) Tc Tc โดยคา α = 2.369, 2.322 สำหรบั Co และ Ni ตามลำดบั และพบวา เมื่อใชว ิธีการสเกลอุณหภูมิแลว ความสัมพนั ธของแมกนีไทเซชันและอณุ หภมู ิที่ไดจากการคำนวณและการทดลองมีคา ท่ีใกลเคียง กนั [37] การคำนวณน้ีแสดงตัวอยา งการประยุกตใชงานแบบจำลองระดับอะตอมในการพิจารณา คณุ สมบัติทางแมเหล็กเบื้องตนที่มีความสำคญั ลำดบั ถัดไปจะทำการคำนวณคา คงที่แอนไอโซทรอป ซ่ึงเปน พารามิเตอรที่สำคัญที่สงผลตอ คุณสมบตั ิทางแมเหล็กของวัสดุดว ยแบบจำลองระดับอะตอมดงั รายละเอียดตอ ไปน้ี 5.1.2 คาคงท่แี อนไอโซทรอป คาคงที่แอนไอโซทรอปเปนพารามิเตอรของวัสดุแมเหล็กที่มีความสำคัญเนื่องจากเปนตวั บง บอกแนวโนมทิศทางการจัดเรยี งตวั ของแมกนไี ทเซชนั คา คงทแ่ี อนไอโซทรอปข องวัสดแุ มเ หล็กเฟร- โร Gd (Gadolinium) และ Fe ท่ีอณุ หภูมิใดๆ สามารถพิจารณาไดจากทฤษฎี Calen-Calen แตวัสดุ แมเหลก็ บางชนิดเชน Co มีลักษณะการเกิดของแอนไอโซทรอปท่ีซบั ซอนกวาจึงไมสามารถอธบิ าย ความสัมพันธของอุณหภมู ิดว ยทฤษฎีดงั กลา วได เนือ่ งจากเมอื่ มีการเพ่ิมอณุ หภูมิจะสงผลทำใหแอน ไอโซทรอปท่ีมีทิศทางตามแกนงา ยเปลี่ยนไปเปนระนาบแอนไอโซทรอป (easy-plane anisotropy) กรณที ่เี ปน สารอลั ลอยเชน FePt และ CoPt จะมลี ักษณะของแอนไอโซทรอปทีไ่ มส อดคลองกบั ทฤษฎี Calen-Calen จากเหตผุ ลดังกลา วชี้ใหเห็นถึงผลของความรอนท่ีมีตอคุณสมบัตแิ อนไอโซทรอป ทำให การศกึ ษาคณุ สมบัติของแอนไอโซทรอปที่ขน้ึ กบั อุณหภมู ิเขา มามีบทบาทและความสำคญั มากขน้ึ สำหรบั การประยกุ ตใชงานการบนั ทกึ ขอมลู ดว ยความรอน (HAMR) ซ่งึ เปนการบันทึกขอมลู ที่อาศยั ผลของความรอ นเพ่ือใชในการลดขนาดของสนามแมเหลก็ ภายนอกที่ใชในการบนั ทกึ ขอมลู ในวัสดุแม

5.1 คุณสมบตั ทิ างแมเหล็ก 121 เหลก็ ที่มีคา แอนไอโซทรอปสงู เชน FePt เมื่อสนามแมเหลก็ ภายนอกที่ใชในการบันทึกขอมูลสามารถ พจิ ารณาความสมั พนั ธไดด ังสมการตอไปนี้ Hk = 2Kueff(T )/M (T ) (5.4) จากสมการขา งตนจะพบวาการพิจารณาความสัมพนั ธของพารามเิ ตอรที่แสดงคุณสมบตั ิทางแมเหลก็ กบั อณุ หภมู ิมีความสำคญั ตอการออกแบบอุปกรณบันทกึ ขอมลู อยางมาก ทำใหรูปแบบจำลองระดบั อะตอมเปน เครื่องมือที่มีความสำคัญในการวเิ คราะหคณุ สมบัติทางแมเหลก็ ของวัสดุเพ่อื นำไปสูการ ออกแบบที่เหมาะสม การพิจารณาคา แอนไอโซทรอปที่อุณหภูมิตางๆ ของวสั ดุแมเหล็กดวยรปู แบบจำลองระดบั อะตอมสามารถทำไดโดยวธิ กี ารคำนวณเชิงตัวเลขมอนติคารโรลแบบมเี ง่อื นไข (constrained Monte Carlo) [43] ท่ีคิดพลงั งานภายในวัสดุผา นสมการฮามิลโทเนียลแบบฉบบั วธิ ีการมอนติคารโรลแบบ มีเงือ่ นไขมีข้นั ตอนการพจิ ารณาโดยจะทำการสุมเลอื กสปน 2 สปนในหนงึ่ ชวงเวลาซงึ่ แตกตา งจากวธิ ี มอนติคารโรลแบบมาตราฐานท่ีจะทำการสุมเลอื กสปนทีละสปน ในหนึ่งชว งเวลา ซ่ึงสามารถสรปุ เปน ขน้ั ตอนไดดังนี้ ข้นั ตอน 1: ทำการสุม เลือกสปนสองสปน Si และ Sj ขน้ั ตอน 2: ทำการพยากรณทศิ ทางของสปน ตัวแรกโดยใชวธิ ีมอนติคารโรลแบบมาตราฐานจะ ไดสปนตวั แรกท่ีมเี รยี งตวั ไปในทศิ ทางใหม S′ i ข้นั ตอน 3: พิจารณาทศิ ทางใหมของสปนตวั ท่ีสองโดยใชหลักการชดเชยสปนตัวท่ีสองใหกับ สปนตัวแรกเพือ่ ให Mx = My = 0 เพือ่ ใหใหส ปนตวั แรกมีการจดั เรียงตวั ไปในทิศทาง z ดงั น้ี Sj′ x = Sjx + Six − Si′x Sj′ y = Sjy + Siy − Si′y ขั้นตอน 4: พิจารณาสว นประกอบ z ของสปน ตัวท่ีสองดงั น้ี sgnSj′z = √ (Sjz) 1 − Sj′ x2 − Sj′ y2 ถาคาภายในรากท่ีสองมีคาเปนลบใหหยุดการคำนวณและใหกลบั ไปทำซ้ำขน้ั ตอนท่ี 1 โดยเลือกสปน สองตวั ใหม ขน้ั ตอน 5: คำนวณคาแมกนีไทเซชันคา ใหม Mz′ = Mz + Si′z + Sj′ z − Siz + Sjz ถาคา Mz′ ≤ 0 ใหหยุดการคำนวณและไปเรม่ิ ขัน้ ตอนท่ี 1 ใหม

5.1 คณุ สมบัติทางแมเ หล็ก 122 ขนั้ ตอน 6: คำนวณความแตกตางของพลงั งานท่ีตำแหนง เกาและตำแหนงใหม △H = H′ − H ขัน้ ตอน 7: คำนวณคาความนาจะเปน ของตำแหนง ใหมของสปน ยอมรับไดหรอื ไม [ ( Mz′ )2 ] 1, P = min Mz |Sjz | exp(−β△H) |Sj′ z | เมอ่ื β = 1/kT ขน้ั ตอน 8: ทำการเลอื กตวั เลขสมุ (r) ทมี่ ีคา ระหวาง 0-1 ถา ตวั เลขสุมท่เี ลอื ก มีคานอ ยกวา คา ความนาจะเปน P ใหยอมรบั เงอ่ื นไขตำแหนง ใหมของสปน i และ j แตถา r>P ไมยอมรับตำแหนง ใหมของสปนท้งั สอง ใหก ลับไปทำตามขนั้ ตอนที่ 1 ใหม ในการพจิ ารณาคา แอนไอโซโทรปดวยวธิ ีมอนติคารโรลแบบมีเงื่อนไข สามารถทำไดโดยกำ- หนดใหสปนทุกตวั มีตำแหนง เรม่ิ ตนทำมมุ θ กบั แกน z บนระนาบ xz จากนนั้ จะทำตามขน้ั ตอน ที่ 1-8 ไปเร่ือยๆ จนกวา จะครบทุกสปน ในโครงสรางวสั ดุแมเหลก็ จากการคำนวณจะไดตำแหนง ที่สภาวะสมดุลของทุกสปน เมอ่ื ไดตำแหนง ของทกุ สปนแลว ก็สามารถคำนวณหาคา คงท่ีแอนไอโซ- ทรอปผ า นการคำนวณคาแรงบดิ หรอื ทอรคทเี่ กิดข้ึนในระบบจากความสัมพันธด ังตอ ไปน้ี T = ∑ Si × ∂H/∂Si = Ksin (2θ) (5.5) จากสมการขา งตนจะพบวา มมุ ระหวางสปนกับสนามแมเหลก็ ประสทิ ธิผลท่ีเกิดขึ้นในวสั ดุแม เหลก็ จะสงผลตอคาแรงบดิ ที่กระทำตอสปน โดยในการคำนวณดว ยวธิ ีมอนติคารโรลแบบมีเง่อื นไข สปนทกุ ตวั จะถูกกำหนดใหทำมุมเริ่มตน θ กบั แกน z จากนั้นทำการคำนวณหาตำแหนงของสปน และแรงบดิ ซึง่ พบวา มมุ เริม่ ตน จะสงผลตอคา แรงบิดที่เกิดขึน้ ในระบบโดยมุมท่ี 45 องศาจะทำใหเกดิ คาแรงบดิ สงู สดุ นอกจากนี้ยังพบวา คาแรงบดิ ที่เกดิ ขนึ้ คอื คา แอนไอโซทรอปประสิทธผิ ล (effective anisotropy) น่ันเองดังแสดงในรปู ท่ี 5.3 (บน) และเมอื่ คดิ ผลของอณุ หภมู ิจะทำใหแรงบิดท่ีเกิดขึน้ มี คาลดลง เพือ่ ลดเวลาในการคำนวณระดับอะตอม เราสามารถพิจารณาเฉพาะแรงบิดที่ 45 องศาเพือ่ ใหไดคาแรงบิดท่ีมากทสี่ ุดและนำไปสูการคำนวณคา แอนไอโซทรอปดังรูปท่ี 5.3 (ลาง) นอกจากน้ีวธิ ี มอนติคารโรลแบบมีเงอื่ นไขยงั สามารถนำมาประยกุ ตใชในการพิจารณาคาคงท่ีการปฏสิ ัมพันธแลก- เปลี่ยนไดซ ึ่งจะกลา วในรายละเอียดตอไป

5.1 คณุ สมบัตทิ างแมเ หลก็ 123 รปู ที่ 5.3 (บน) แรงบิดทเ่ี กิดขึ้นในระบบท่ีมุมตางๆ (ลาง) คาแอนไอโซทรอปท อ่ี ุณหภมู ิตา งๆ [43] 5.1.3 คาคงทีก่ ารปฏสิ ัมพันธแ ลกเปลยี่ น การพฒั นาฮารด ดสิ ไดรฟ เพอ่ื ใหสามารถบันทกึ ขอ มูลไดมากขึ้นสามารถทำไดโดยการลดขนาด ของเกรนในแผน บนั ทึกขอ มูล แตการลดชนาดของเกรนจะสง ผลทำใหช้นั ออกไซดท่ีทำหนา ท่ีกนั้ ระหวางชัน้ วสั ดุเพอื่ ไมใหสง ผลการแลกเปลี่ยนพลงั งานตอ กนั ตองมีขนาดบางลง ดงั นน้ั การศึกษาผล ของปฏสิ ัมพนั ธแลกเปลี่ยนระหวางชัน้ วสั ดุภายในเกรน (interlayer exchange interfaction) จึงมี ความจำเปนตอ การออกแบบแผนบนั ทึกขอ มลู ในฮารดดสิ ไดรฟ นอกจากนี้ยงั พบวาผลของความหนา ของออกไซดและอณุ หภมู ิที่มีตอคา คงท่ีแลกเปล่ียนมีความสำคญั ตอ การออกแบบการบนั ทกึ ขอมลู โดยอาศัยความรอ น (HAMR) ซึง่ การศึกษาเหลาน้ีสามารถทำไดโดยอาศัยรปู แบบจำลองวสั ดุแมเหลก็ ระดับอะตอม

5.1 คุณสมบัตทิ างแมเ หล็ก 124 รูปที่ 5.4 โครงสรางเกรนในแผนบนั ทึกขอ มลู ซงึ่ ประกอบดวยชัน้ วัสดุเฟรโรสองชน้ั กัน่ กลางดวยวสั ดุ แมเหล็กบางเบา สนี ้ำเงนิ และสที องแสดงทิศทางของแมกนไี ทเซชนั ในแนวแกน ±z ตามลำดบั [44] ในการจำลองเกรนภายในแผนบนั ทึกขอมลู ซง่ึ ประกอบดวยชัน้ วัสดุเฟรโรแมนเนติกสองช้นั ท่ีถกู กัน้ กลางดวยวัสดุแมเหลก็ บางเบา (dilute magnetic layer) ดงั แสดงในรปู ท่ี 5.4 สามารถ ทำไดโดยอาศัยแบบจำลองระดบั อะตอม [44] การพจิ ารณาคาแลกเปล่ียนปฎิสมั พนั ธที่อุณหภูมิใดๆ สามารถคำนวณไดในลกั ษณะเดยี วกันกับการพิจารณาคาคงท่ีแอนไอโซทรอปที่พิจารณาจากแรงบิด ของระบบดว ยวิธีการคำนวณเชิงตัวเลขมอนติคารโรลแบบมีเงือ่ นไข พลงั งานในระบบของสปนจะ ถกู อธบิ ายดว ยฮามิลโทเนียล (Heisenberg spin Hamiltonian) ดงั สมการตอ ไปนี้ แตในกรณีนี้จะ พิจารณาเฉพาะพลังงานแลกเปลยี่ นเทานั้นเพื่อใหคาแรงบิดของระบบทง้ั หมดเกดิ จากพลงั งานสวนนี้ อยางเดยี ว จากน้นั จะทำการคำนวณหาคา คงทแ่ี ลกเปลย่ี นจากแรงบดิ ตามลำดบั S S∑ (5.6) H = − Jij i · j i̸=j โดยคา คงท่ีแลกเปล่ียนระหวา งสปนท่ีตำแหนง i และ j ที่อุณหภมู ิ 0 K มีคา Jij = 5.6 × 10−21 J /link Si เปน เวกเตอรห น่งึ หนวยของสปนท่ีตำแหนง i Sj เปน เวกเตอรหน่ึงหนวยของสปน ขา งเคยี งท่ตี ำแหนง j ในลำดบั แรกจะทำการจำลองเกรนในช้นั วสั ดุโคบอลตสองช้ันที่ถูกคัน่ กลางดว ยช้ันออกไซด โดยชัน้ วัสดุแมเหลก็ โคบอลตในแตล ะชั้นจะมีขนาด 5x5x5 nm3 คาพารามิเตอรของวสั ดุโคบอลต ท่ีใชในรปู แบบจำลองนี้จะมีคา สปนโมเมนตเทา กบั µi = 1.72µB และมีคา อุณหภูมิวิกฤตที่ 1390

5.1 คุณสมบตั ทิ างแมเ หลก็ 125 K ความหนาของช้ันออกไซดที่ทำหนา ที่ควบคมุ การปฏสิ ัมพนั ธระหวางชน้ั เฟรโรแมกเนติกท้งั สองจะ มีคาตง้ั แต 0.3-10 nm นอกจากน้ีผลของความเขม ขนของช้นั ออกไซดจะถกู พิจารณาตั้งแตคา 20- 80 เปอรเซ็นต โดยชนั้ ออกไซดจะถูกจำลองโดยทำการสุมเลือกตำแหนงของอะตอมและแทนดวย อะตอมของวสั ดุท่ีไมมีความเปน แมเหลก็ ในตำแหนงน้ันๆ จำนวนอะตอมท่ที ำการสุม เลือกข้นึ อยูกับ เปอรเซ็นตความหนาแนนของออกไซดที่เกิดการแพรกระจายบริเวณรอยตอ ซง่ึ กรณีที่ความหนาแนน หรือความเขมขนของอะตอมออกไซดเปน ศนู ยจะไมม ีการผสมกนั (intermixing) หรือเกดิ การแพร กระจายบริเวณรอยตอระหวา งช้ันออกไซดและชน้ั วัสดเุ ฟรโ รแมกเนตกิ จากการศกึ ษาพบวาช้นั วสั ดุออกไซดท่ีหนาพอจะสามารถปอ งกนั การเกดิ ปฎิสัมพนั ธแลก- เปล่ยี นระหวางชัน้ วัสดุเฟรโรแมกเนติกทัง้ สองไดอยางสมบรู ณซ่ึงทำใหคาคงที่แลกเปลยี่ นมีคาเทา กันหมดทว่ั ทัง้ เกรน แตในการประยกุ ตใชในเทคโนโลยีบนั ทึกขอ มลู จะเกดิ ผลเสยี ในกรณีที่ตองการ กลบั ทศิ ทางของแมกนีไทเซชันเน่อื งจากช้นั เฟรโรแมกนีติกทัง้ สองชนั้ จะไมกลับทศิ ทางพรอมกันทำให ตอ งใชสนามแมเหลก็ ภายนอกท่ีสูงขนึ้ ดงั นนั้ ในทางปฏิบตั ิจงึ มีความจำเปนตองมีการใชช้นั วสั ดุที่มี ความเขมขน ของคา ออกไซดตา งๆ เพือ่ เปนการลดขนาดของสนามที่ใชในการบนั ทกึ ขอมลู แตกรณีที่ ชน้ั วสั ดุที่ประกอบดว ยออกไซดที่ความเขม ขนตา งๆ จะทำใหคาคงที่แลกเปล่ียนในแตล ะชนั้ ไมเทากนั โดยความเขมขนของออกไซดจะทำใหคาคงท่ีแลกเปล่ยี นระหวางอะตอมมีคาเพ่ิมขึน้ จงึ มีความจำเปน ตองทำการศกึ ษาผลของคาความเขม ขน ของออกไซดท ม่ี ตี อพารามิเตอรน ้ี คา ปฏิสมั พันธแลกเปล่ียนประสิทธผิ ลระหวา งช้ันวสั ดุเฟรโ รแมกเนติกสองชัน้ สามารถพจิ ารณา ไดดว ยวธิ ีการคำนวณเชงิ ตัวเลขมอนติคารโรลแบบมีเง่อื นไข (CMC) ซึ่งจะถูกนำมาใชในการกำหนด ทิศทางของแมกนีไทเซชันในชัน้ เฟรโรแมกเนติกทั้งสองชัน้ โดยชน้ั แรกถกู กำหนดใหมีทศิ ทางเรียงตวั ไปในแกน z และใหทศิ ทางของแมกนีไทเซชันในชน้ั ที่สองทำมมุ θ กับชน้ั แรก และแมกนีไทเซชัน ช้นั วัสดุออกไซดมีทศิ ทางใดๆ ซ่งึ วสั ดุชน้ั ออกไซดจะถกู คำนวณดวยวธิ ีการคำนวณเชงิ ตวั เลขมอนติ คารโรลมาตราฐาน (MC) การกำหนดทิศทางดวยวธิ ีนี้จะทำใหเกิดกำแพงโดเมนระหวางช้นั วสั ดุเฟรโร แมกเนติก เราเรียกวธิ ีการน้ีวา hybrid CMC/MC ในการคำนวณจะทำการกำหนดทิศทางของแมก- นไี ทเซชันในชั้นเฟรโ รแมกเนตกิ ทีส่ องตง้ั แต 0-180 องศา โดยมีขนาดมุมเพมิ่ ขน้ึ ทลี ะ 5 องศา จากนั้น จะใชวิธีการมอนติคารโรลแบบผสมคำนวณหาคา แรงบิดรวมของระบบโดยเกดิ จากผลตางของแรงบิด ในแตล ะช้ันวัสดุ τ = τ1 − τ2 เมื่อ τ1 และ τ2 เปนแรงบิดทเ่ี กิดข้ึนในวัสดุเฟรโ รแมกเนติกชน้ั แรกและ ช้ันท่ีสองตามลำดับ สำหรับกรณีท่ีชน้ั วสั ดุออกไซดคัน่ กลางระหวางชน้ั วัสดุเฟรโรแมกเนติกทัง้ สองชั้น ไดอยางสมบูรณ แรงบิดรวมจะมีคา เปน ศนู ยเนอื่ งจากแรงบิดที่เกิดข้ึนในแตละชน้ั จะมีขนาดเทากัน แตมีทิศทางตรงกนั ขาม การคำนวณคา คงท่ีแลกเปลีย่ นสามารถหาไดจากความสมั พนั ธระหวา งความ แตกตางของพลังงานและแรงบิดดังน้ี ∫θ (5.7) △F = τ dθ 0

5.1 คุณสมบตั ทิ างแมเ หลก็ 126 เม่ือ θ เปนมมุ ระหวางแมกนีไทเซชันในชัน้ วัสดุเฟรโรแมกเนติก m1 และ m2 และแรงบิดของระบบ สามารถหาไดจ ากสมการดงั น้ี ⟨∑ Si ∂H ⟩ (5.8) τ = × − ∂Si ความแตกตางของพลังงานแลกเปล่ยี นระหวา งช้ันวสั ดุเฟรโรแมกเนติกทงั้ สองช้นั กรณีท่ีแมก- นีไทเซชันของทง้ั สองช้นั มีทศิ ทางขนานและตรงกันขามสามารถพิจารณาไดจากความสมั พันธดังน้ี ( ) △F = 2Jeff และคา แรงบดิ สามารถแทนไดดว ย τ = dτ θ ดงั นั้นสามารถคำนวณคา คงท่ีแลก dθ เปลย่ี นประสทิ ธผิ ลระหวา งช้นั วสั ดุสองช้ันท่ีมีบริเวณรอยตอ แบบแพรกระจาย (diffuse interface) ไดด งั น้ี 1 ( dτ ) ∫ π π2 ( dτ ) (5.9) Jeff = 2 dθ θdθ = 0 4 dθ ในการพจิ ารณาคาคงที่แลกเปลีย่ นประสิทธผิ ลสามารถทำไดโดยกำหนดใหแมกนีไทเซชนั ของ ชนั้ วสั ดุเฟรโรแมกเนติกท้งั สองทำมุมกนั ตงั้ แต 0-180 องศา จากน้ันคำนวณคา แรงบดิ รวมท่ีเกิดขึน้ ภายในเกรนซ่ึงไดผ ลดังแสดงในรูปท่ี 5.5 รปู ที่ 5.5 แรงบิดที่เกดิ ขน้ึ ภายในเกรนเม่ือแมกนีไทเซชนั ทำมุมตา งๆ ท่ีอุณหภมู ิ T=10 K เม่ือชน้ั ออกไซดมีความหนา 5 nm และเกิดการแพรกระจายของธาตุบรเิ วณรอยตอ ท่ีความหนาแนน ของ ออกไซดค า ตา งๆ [44]

5.1 คุณสมบัตทิ างแมเ หล็ก 127 จากผลการคำนวณพบวา แรงบิดรวมและมมุ ระหวา งแมก-นีไทเซชนั จะมีความสัมพนั ธแบบเชงิ เสน จากความสมั พันธดังกลาวเราสามารถคำนวณหาอตั ราการเปลยี่ นแปลงของแรงบิดเทียบกับมุม ระหวา งแมกนีไทเซชนั dτ/dθ ไดจากความชันของกราฟ จากนนั้ คาความชันนี้จะถกู นำไปใชในการ คำนวณเพ่อื หาคา คงที่แลกเปลยี่ นประสทิ ธิผลจากความสัมพนั ธดังแสดงในสมการท่ี (5.9) ดังนี้ π2 ( ) dτ Jeff = 4 dθ เมอื่ พิจารณาผลของความหนาแนน ของอะตอมออกไซดที่เกิดการแพรกระจายบริเวณรอยตอ ที่มีตอคาแลกเปลี่ยนประสทิ ธผิ ล พบวา ความหนาแนน ของออกไซดที่เพม่ิ สูงขึ้นจะทำใหคาความชัน dτ/dθ มีคา เพิ่มข้ึน ซ่ึงสง ผลใหคาคงท่ีแลกเปลีย่ นประสิทธผิ ลที่เกดิ ขึ้นภายในเกรนมีคาที่สูงขน้ึ คา คงที่แลกเปลย่ี นที่สูงข้นึ หมายถึงการที่ช้ันวสั ดุเฟรโรแมกเนติกทั้งสองชน้ั เกิดปฎิสัมพันธการแลก เปล่ียนที่มากขนึ้ เมื่อเกิดการกลบั ทิศทางแมกนีไทเซชันของทงั้ สองชนั้ ก็มีแนวโนม จะหมนุ พรอมๆ กัน (coherently magnetisation reversal) ในขณะที่ความเขมขน หรอื ความหนาแนน ของออกไซด ของการแพรกระจายที่คานอยๆ จะทำใหแมกนีไทเซชันของช้นั เฟรโรแมกเนติกทง้ั สองไมเกิดการ ปฏิสมั พันธแลกเปล่ยี นกนั ดังนน้ั เมอ่ื เกิดการปอ นสนามแมเหล็กภายนอกจะทำใหแมกนีไทเซชันใน แตละชั้นมแี นวโนมหมุนไมพ รอมกนั ในการบันทึกขอมูลโดยอาศยั ความรอน ผลของอณุ หภมู ิท่ีมีตอการเกิดปฏิสัมพนั ธแลกเปล่ียน มีความสำคัญเปน อยางมาก ดงั นนั้ ความสัมพนั ธดังกลา วจะถกู พิจารณาในลำดับตอ ไป ในเทคโนโลยี การบนั ทกึ ขอมูลโดยทั่วไปผลของอุณหภูมิท่ีสูงกวา อณุ หภูมิหองจะไมคอยไดรบั ความสนใจมากนกั แตในการบันทึกขอ มลู โดยอาศยั ความรอนซึง่ อณุ หภูมิที่ใชในหัวเขียนจะมีคา สงู กวาอุณหภูมิหอ ง การ ศกึ ษาผลของอุณหภูมิท่ีคา สูงจงึ มีความจำเปน อยา งยง่ิ จากงานวิจยั ที่ผานมา Evans และคณะ [44] ทำการศึกษาผลของอุณหภมู ิที่มีตอ พลังงานแลกเปลย่ี นของเกรนที่มีความหนาแนนของออกไซดใน การแพรกระจายรอ ยละ 30 ทีค่ วามหนาของช้นั ออกไซดแ ละอุณหภูมิตา งๆ ไดผ ลดังรูปที่ 5.6 จากผลการศกึ ษาพบวา ท่ีความหนาของชน้ั ออกไซดหนึง่ ช้ันอะตอม (monolayer) จะเกดิ ปฏิสมั พนั ธแลกเปลี่ยนมากที่สุดเนอื่ งจากชัน้ วสั ดุเฟรโรแมกเนติกอยูใกลกนั มากเน่อื งจากความหนา ของชั้นออกไซดไมมากพอจึงมีโอกาสเกดิ ปฎิสัมพนั ธแลกเปล่ยี นไดงาย และท่ีอณุ หภูมิใดๆ พบวาการ เพิ่มความหนาของชน้ั ออกไซดจะทำใหพลังงานแลกเปล่ยี นจะมีคา ลดลงอยา งรวดเร็วเนื่องจากชน้ั ออกไซดหนามากพอที่จะปอ งกนั ปฏิสมั พันธการแลกเปลยี่ นระหวา งชั้นวัสดุเฟรโรแมกเนติกทัง้ สอง นอกจากน้ียงั พบวา ผลของความรอ นจะสง ผลใหพลงั งานแลกเปล่ยี นมีคาลดลง ทง้ั นี้เน่ืองจากความ รอนจะสง ผลตอความหนาแนนของการแพรโดยอตั ราการแพรที่บริเวณรอยตอ จะมีคาสูงขึ้นเมือ่ เพิม่ อณุ หภูมิ สงผลใหจำนวนอะตอมของวัสดุเฟรโรแมกเนติกมีจำนวนนอ ยลงทำใหพลงั งานแลกเปลี่ยน ลดลงและทำใหอ ณุ หภมู ิคูรตี ำ่ ลงดว ย

5.2 โครงสรา งสปน วาลว 128 รปู ท่ี 5.6 ผลของอุณหภูมิท่ีมีตอ พลังงานแลกเปลี่ยนที่ความหนาของช้ันออกไซดตา งๆ เมื่อความหนา แนนของการแพรกระจายบรเิ วณรอยตอมคี ารอยละ 30 [44] 5.2 โครงสรางสปนวาลว (Spin valves) การคน พบปรากฏการณความตา นทานเชงิ แมเหล็กขนาดใหญ (giant magnetoresistance, GMR) ซง่ึ เปน ปรากฏการณการกระเจิงของสปนที่บริเวณรอยตอ ระหวา งช้นั วสั ดุ เมื่อทำการปอ น กระแสไฟฟา ในการควบคุมทิศทางของแมกนีไทเซชนั ภายในฟล มบางแมเหล็ก ซงึ่ ทำใหเกดิ การกระ- เจิงของกระแสสปน ที่บริเวณรอยตอ ของวสั ดุและนำไปสูความตา นทานเชงิ แมเหล็กภายในโครงสราง วัสดุ และการคน พบปรากฏการณค วามตา นทานเชงิ แมเ หล็กจากการทะลุผา น (tunnel magnetore- sistance, TMR) ท่ีเกดิ จากการปอนกระแสสปนผา นรอยตอ การทะลุผา นเชิงแมเหลก็ (magnetic tunnel junction, MTJ) ในโครงสรางของสปนวาลวซ่งึ เปนโครงสรา งวสั ดุสามชั้นที่ประกอบดว ยชนั้ เฟรโรแมกเนติกสองช้นั คั่นกลางดวยช้ันวัสดุที่ไมม ีความเปนแมเหลก็ นำไปสูการประยกุ ตใชในการ พัฒนาเทคโนโลยีการบนั ทึกขอมูล โดยปรากฏการณนี้สามารถอธิบายไดจากการศกึ ษาแรงบดิ สปน หรือสปนทอรค (spin torque) ท่ีเกดิ ข้ึนภายในโครงสรางวัสดุ ดังน้ันการศึกษาผลของสปนทอรคท่ี เกดิ ขนึ้ ในโครงสรา งของสปนวาลวจงึ ไดรับความสนใจอยา งมาก เน่อื งจากการศกึ ษาปรากฏการณดงั กลาวสามารถนำไปพฒั นาและออกแบบหวั อา นในฮารดดิสกไดรฟ และอุปกรณส ปนทรอนิกสต อ ไป ปจจบุ นั มีการนำคุณสมบัติทางแมเหลก็ ของวสั ดุเฟรโรแมกเนติกมาประยกุ ตใชในการออกแบบ อปุ กรณหนว ยความจำท่ีใชในการเกบ็ ขอ มูล เนือ่ งจากสามารถเก็บขอมลู ไดนานโดยท่ีหนว ยความจำ สามารถรกั ษาขอ มูลไดอยางถาวรแมไมม ีกระแสไฟฟาไหลผา น (non volatile) อุปกรณหนวยความ

5.2 โครงสรางสปนวาลว 129 จำเหลานี้ไดแ ก ฮารดดิสกไดรฟ (hard disk drive, HDD) และหนว ยความจำเขา ถึงแบบสมุ เชงิ แม เหลก็ (magnetoresistive random-access memory, MRAM) เปนตน เทคโนโลยีการบนั ทกึ ขอมูล โดยอาศยั คุณสมบตั ิทางแมเหลก็ ในฮารด ดิสกไดรฟ และหนวยความจำเขาถึงแบบสมุ เชงิ แมเหล็กนี้ ทำงานโดยอาศยั การควบคุมทิศทางของแมกนีไทเซชันภายในโครงสรางวัสดุแมเหลก็ โดยการปอน สนามแมเหลก็ ภายนอก เพื่อใหเกิดฟลกั ซแมเหล็กและเหนย่ี วนำทศิ ทางของแมกนีไทเซชนั ในการ บนั ทกึ และอา นขอมลู แตวธิ ีน้ีมีขอจำกดั ในการทำงานหลายอยางเชน ตอ งใชสนามแมเหล็กภายนอก ที่มีความเขมสูงในการเหนย่ี วนำแมกนีไทเซชนั และใชพน้ื ท่ีในการเก็บขอมูลท่ีคอนขางมาก ฮารด ดสิ ก ไดรฟ เปนหนวยความจำภายในคอมพวิ เตอรท่ีมีลกั ษณะเปน แผน จานหมนุ โดยประกอบดวยสามสว น หลกั ไดแ ก หัวเขยี นขอ มลู (write head) หวั อานขอ มูล (read head) และแผนบันทกึ ขอ มลู (record- ing media) แผนบนั ทึกขอมูลในารด ดิสกไดรฟ จะมีการเกบ็ ขอมลู ในลกั ษณะไบนารี่บิต โดยทิศทาง ของแมกนีไทเซชนั ในแตละบติ จะสามารถควบคุมไดโดยการปอ นกระแสไฟฟาไปที่หวั เขยี น จากน้นั สนามแมเหลก็ ที่เกิดขน้ึ ที่หัวเขียนจะไปเหน่ียวนำทิศทางของแมกนีไทเซชันภายในแผน บนั ทกึ ขอ มลู ที่ ตำแหนงนนั้ ๆ เม่อื ทำการเขยี นขอ มลู ในแผน บันทึกขอมลู เรยี บรอยแลว จากน้นั หัวอา นจะทำการอา น ขอมลู ตอไป โดยหัวอานจะมีการเคลื่อนท่ีผา นแผน บนั ทกึ ขอมลู และทำการแปลงสญั ญาณแมเหล็ก จากแผนบนั ทกึ ขอมลู ท่ีอยูในรปู คา ความตานทานหรือสัญญาณทางไฟฟา เพอ่ื ทำการแปลงขอมูลเก็บ ไวดงั แสดงในรูปท่ี 5.7 รปู ที่ 5.7 สวนประกอบของฮารด ดสิ กไดรฟ ประกอบดวยหวั เขียน หวั อา น และแผน บนั ทกึ ขอ มูล [45] การพฒั นาประสทิ ธภิ าพของฮารดดิสกไดรฟใหมีความสามารถในการเก็บขอ มูลไดมากขึ้นแตมี ขนาดเล็กลง จำเปน ตองออกแบบแตละสว นประกอบของฮารด ดสิ กไดรฟใหเหมาะสมเพ่อื ใหสามารถ ทำงานไดอยา งมีประสิทธภิ าพ การออกแบบหัวอานขอมูลเปนสว นหนึง่ ท่ีมีความสำคญั มากซ่งึ ไดรับ การศึกษาอยางกวางขวาง หวั อานขอ มลู ซงึ่ มีสวนประกอบหลกั คอื โครงสรา งสปน วาลว (spin valves) ท่ีประกอบดวยชนั้ วสั ดุแมเหล็กเฟรโรแมกเนติกสองช้นั ท่ีถกู คั่นดวยชนั้ วัสดุที่ไมมีคุณสมบตั ิแมเหล็ก ชน้ั แมเหล็กเฟรโรแมกเนติกชน้ั แรกซงึ่ เรยี กชั้นวสั ดุน้ีวา ชั้นพิน (pinned layer, PL) จะมีแมกน-ี ไทเซชนั ท่ีไมเปลีย่ นแปลงทศิ ทางเน่ืองจากผลของปรากฏการณไบอัสแลกเปลีย่ น (exchange bias) ระหวางช้นั แมเหลก็ เฟรโรแมกเนติกกับช้นั แมเหลก็ แอนติเฟรโรแมกเนติกท่ีอยูติดกนั ในขณะที่แมก- นีไทเซชนั ในชนั้ แมเหล็กเฟรโรแมกเนติกชั้นที่สองสามารถเปลี่ยนแปลงทศิ ทางไดอยางอสิ ระโดยมี

5.2 โครงสรางสปนวาลว 130 ทิศทางขนึ้ อยูกบั การเหน่ียวนําของสนามแมเหล็กภายนอก ซึ่งเรียกชนั้ วัสดุนี้วา ช้นั อสิ ระ (free layer, FL) ชน้ั วสั ดุที่ไมม ีคุณสมบัติแมเหลก็ ถูกนํามาคนั่ ระหวางชนั้ วสั ดุแมเหล็กเฟรโรแมกเนติกทงั้ สอง เพ่ือปองกนั การเกิดปฎิสัมพันธแลกเปลี่ยนระหวางแมกนีไทเซชันและจําเปนตองมีคุณสมบตั ิในการ รกั ษาทศิ ทางของสปนที่สงผานจากชั้นพินมายังช้นั อสิ ระ ซึง่ ความหนาของชั้นวสั ดุที่ไมมีคณุ สมบัติ แมเหลก็ นี้จะบางมากแตจะตอ งสามารถปอ งกันการแลกเปลี่ยนระหวางช้ันวสั ดุเฟรโรแมกเนติกได หวั อา นขอมลู มีหลักการทาํ งานโดยจะทำการปอนกระแสไฟฟา เขาสูโครงสรางหัวอานขอมลู จากน้ัน ทำการวดั ความตา นทานเชงิ แมเหล็กขนาดใหญท่ีเกิดขน้ึ ภายในโครงสรา งสปนวาลว โดยพบวาคา ความตา นทานเชงิ แมเหลก็ จะมีคา มากเม่อื แมกนีไทเซชนั ภายในวสั ดุเฟรโรแมกเนติกท้ังสองช้ันมี ทศิ ทางตรงกนั ขาม ซึง่ ทำใหเกดิ การกระเจงิ ของสปนที่บรเิ วณรอยตอที่สูง ในขณะที่ความตานทาน เชงิ แมเหล็กจะมีคา นอ ยเม่ือแมกนีไทเซชันมีทิศทางขนานกนั ความตานทานทัง้ สองกรณีจะถูกนำมา คำนวณหาคา GMR ดังสมการตอไปน้ี GMR = |RP − RAP | RP คาอตั ราสว นความตา นทานแมเหลก็ ขนาดใหญหรอื GMR เปนตัวบง ชี้ถึงประสทิ ธภิ าพของหัว อานขอ มูลในการตรวจจับสัญญาณขอ มูล ถา หวั อา นขอมลู มีคา GMR ท่ีสูงแสดงวาหัวอา นมีความ สามารถท่ีจะตรวจจับสัญญาณท่ีดี โดยสามารถแยกแยะทศิ ทางของแมกนีไทเซชนั ที่มีทิศทางขนาน หรอื ตรงกนั ขา มกับแมกนีไทเซชนั ในชัน้ พนิ ไดอยา งชดั เจน ทำใหคาผลตา งของสองสถานะ △R มีคา สงู ดงั นน้ั ในการออกแบบหวั อานขอมูลในฮารด ดสิ กไดรฟใหมีประสทิ ธภิ าพที่ดี จงึ มีความจำเปนตอ ง เลือกวัสดุแมเหล็กที่นำมาใชในโครงสรางสปนวาลวท่ีเหมาะสม นอกจากนี้ตอ งคำนงึ คุณสมบตั ิของ บรเิ วณรอยตอระหวา งชัน้ วสั ดุเนอ่ื งจากเปน ตำแหนงที่เกดิ คา ความตานทานเชงิ แมเหล็กและสงผลตอ คา GMR รปู แบบจำลองระดับอะตอมเปน เครื่องมอื ท่ีสำคญั ในการศกึ ษากระบวนการและคุณสมบตั ิอนั ซบั ซอ นของวสั ดุแมเหลก็ ระดับอะตอม ในการจำลองโครงสรางสปนวาลวเพื่อศกึ ษาคณุ สมบัติทางแม เหล็กและการสงผานสปนที่เกดิ ข้นึ จำเปน ตอ งทำการศึกษาเก่ียวกบั พื้นผิวและบรเิ วณรอยตอ ระหวาง ชนั้ วสั ดุเพ่อื ใหมีความเสมอื นจรงิ ในทางปฏิบตั ิกระบวนการปลกู ผลึกจะทำใหเกิดบริเวณรอยตอ ซง่ึ เกดิ จากการผสมกันระหวางอะตอมของช้นั วัสดุที่อยูตดิ กันซง่ึ หลีกเล่ียงไดยากดังแสดงในรปู ที่ 5.8 (ซาย) รปู แบบจำลองระดับจลุ ภาคโดยสว นใหญจงึ พจิ ารณากรณีท่ีรอยตอ แบบอดุ มคติเน่ืองจากเปน ระบบที่งา ยท่ีสดุ แตเพือ่ ใหการคำนวณใกลเคยี งกบั ความเปน จริงการจำลองบรเิ วณรอยตอ ที่เกิดจาก การแพรกระจายของไอออนจึงมีความจำเปน อยา งยง่ิ และทำใหรปู แบบจำลองระดบั อะตอมเขา มามี บทบาทเปน อยา งมากเนอื่ งจากโดยปกติแลวบรเิ วณของรอยตอ จะมีความกวา งไมเกนิ 1 nm ซงึ่ เปน ขนาดที่รูปแบบจำลองระดบั จลุ ภาคไมสามารถพจิ ารณาได รปู แบบจำลองวสั ดุแมเหลก็ ระดับอะตอม สามารถจำลองโครงสรา งสปนวาลว ท่ีมีบรเิ วณรอยตอ แบบแพรกระจายระหวางช้นั วัสดุได โดยจำลอง

5.2 โครงสรางสปน วาลว 131 รูปที่ 5.8 การแพรกระจายของไอออนบรเิ วณรอยตอ ของโครงสรางสปนวาลวที่อณุ หภมู ิการปลูกผลกึ ตา งๆ (a) 300 ◦C (b) 400 ◦C และ (c) 500 ◦C [46, 47] บริเวณรอยตอ ดวยสมการไฮเปอรโบลคิ แสดงความสัมพนั ธของความหนาแนนของไอออนระหวา งชนั้ วสั ดุท่ีตำแหนงตางๆ ดังสมการตอไปนี้ tanh ( x ) (5.10) aL เม่อื x เปนตำแหนงใดๆ ในโครงสรา งสปนวาลว a เปน คา คงที่การแพรกระจายของไอออน (intermixing factor) เปนคา ทบ่ี อกถึงอตั ราการแพรก ระจายระหวา งไอออนของวสั ดทุ ่อี ยตู ดิ กัน และ L เปนความยาวทั้งหมดของโครงสรางสปนวาลว ในงานวจิ ยั ของ P. Ho และคณะ [47] ทำการพจิ ารณาโครงสรางสปนวาลว FePt/Ag/FePt ท่ี มีบริเวณรอยตอ แบบแพรกระจายดว ยรูปแบบจำลองระดับอะตอม ดงั แสดงในรูปท่ี 5.8 (a) (b) และ (c) เปรยี บเทียบกับโครงสรา งจรงิ จากการทดลอง ในการจำลองโครงสรา งสปนวาลว ซง่ึ ประกอบดว ย ช้ันวัสดุเฟรโรแมกเนติกสองชั้นคน่ั กลางดวยวสั ดุที่ไมมีความเปนแมเหล็กหรอื spacer พบวาโครง สรา งสปนวาลวจะมีความกวา งของบรเิ วณรอยตอ ที่แตกตา งกนั ซ่ึงเกิดจากผลของอณุ หภูมิ สงั เกต เห็นวาเมอ่ื อณุ หภมู ิในการปลกู ผลึกสงู ขึน้ จะทำใหไอออนเกิดการแพรกระจายไดงายข้นึ สงผลให ความหนาของชน้ั Ag แคบลง และมีรอยตอระหวา งชัน้ วัสดุท่ีขรขุ ระมากขน้ึ ซึง่ ยากแกการพจิ ารณา ความกวางของบริเวณรอยตอ จากนนั้ ทำการพิจารณาการตอบสนองของแมกนีไทเซชนั ตอ สนามแม เหลก็ ภายนอกหรือวงปดฮีสเตอรีซสี (hysteresis loop) ดว ยแบบจำลองระดบั อะตอมผา นสมการ พลงั งานฮามิลโทเนยี ลที่คดิ ผลของพลงั งานแลกเปล่ียน พลงั งานแอนไอโซทรอป และพลังงานแม เหล็กภายนอก และการเคลือ่ นที่พลวตั ของแตละสปน ในโครงสรางสามารถพจิ ารณาไดจากสมการ LLG ดวยวิธีการเชิงตัวเลขดงั นี้ ∂S = γ ×H + αS × (S × H)] (5.11) ∂t (1 + α2) [S

5.2 โครงสรา งสปนวาลว 132 เมอ่ื γ เปน คา คงทไ่ี จโรแมกเนติก α เปน คา คงท่ีความหนวง H เปน สนามแมเ หลก็ ประสทิ ธิผลทเ่ี กดิ ข้นึ ภายในสปนนัน้ รปู ท่ี 5.9 ลกั ษณะการตอบสนองของแมกนีไทเซชันตอสนามภายนอก (a) การคำนวณดวยรูปแบบ จำลองระดับอะตอม (b) ผลจากการทดลอง [47] รูปที่ 5.9 แสดงผลการตอบสนองของแมกนีไทเซชันตอ สนามแมเหลก็ ภายนอกของโครงสรา ง สปนวาลว ท่ีมีการปลกู ผลกึ บนแผน ฟล มบางที่อุณหภูมิตา งๆ ดว ยรปู แบบจำลองระดบั อะตอม โดย ทำการจำลองโครงสรางใหมีบรเิ วณรอยตอท่ีมีการแพรกระจายมีความกวางใกลเคยี งกับผลที่ไดจาก การทดลอง จากนั้นทำการพจิ ารณาคุณสมบัติทางแมเหลก็ พบวาที่อุณหภมู ิ 500 ◦C จะทำใหชัน้ ของ Ag มีความกวา งนอ ยกวา ที่อุณหภูมิอน่ื ๆ เนอ่ื งจากการแพรกระจายของไอออน FePt เขา สู ในชั้น Ag มากขึน้ โดยอัตราการแพรของไอออนเฟรโรแมกเนติกมีคา เทา กับ 0.258 0.357 และ 0.527 ท่ีอณุ หภูมิของการปลูกผลกึ ท่ี 300 400 และ 500 เคลวนิ ตามลำดบั ผลท่ีไดจากคำนวณ พบวา ที่อณุ หภมู ิการปลกู ผลกึ ที่ 500 เคลวิน ชั้นเฟรโรแมกเนติกทัง้ สองจะสามารถเกิดปฎิสมั พันธกนั เนอื่ งจากชนั้ ของวัสดุ Ag ท่ีทำหนาที่คน่ั กลางแคบลงสง ผลใหแมกนีไทเซชนั ของโครงสรางสปนวาล

5.2 โครงสรา งสปนวาลว 133 วจะเกิดการกลบั ทิศทางทันทีท่ีสนาม coercivity ซึง่ ทำใหวงวนฮสี เตอรีซีสมีลักษณะเปนส่เี หล่ียมที่ คอ นขา งสมบูรณโดยไมเกิดตำแหนง เปน ขัน้ บนั ได (kink) ซ่ึงมีแนวโนมเหมือนการทดลอง แตผลที่ ไดจากการทดลองจะไดวงวนฮสี เตอรีซีสที่มีความชนั นอ ยกวา ผลท่ีไดจากแบบจำลองระดบั อะตอม เนือ่ งจากขนาดของโครงสรางสปนวาลว ที่จำลองมีขนาดพน้ื ท่ีหนาตดั เล็กเกินไป แมว า ความหนาของ โครงสรา งที่ถกู จำลองจะมีคา เทา กบั การทดลองคือ 5 × 5 × 27.5 nm3 อยางไรก็ตามกแ็ สดงใหเห็นวา รปู แบบจำลองระดบั อะตอมสามารถใหผลท่ีมีแนวโนม ลกั ษณะเดียวกนั ถา ตองการใหไดผลจากการ จำลองมีความถูกตอ งที่มากขึ้นกค็ วรเพิม่ ขนาดของโครงสรางใหใ กลเคยี งกับการทดลองมากทสี่ ุด จากตัวอยา งการประยกุ ตใชแบบจำลองวสั ดุแมเหลก็ ระดับอะตอมที่ผา นมาทำใหเรามีความ เขาใจคุณสมบตั ิและการตอบสนองทางแมเหล็กของวสั ดุแมเหลก็ ชนิดตา งๆ ไดดียง่ิ ขึ้นซงึ่ นำไปสู การนำไปประยุกตใ ชงานทีเ่ หมาะสมตามความตองการ



บทท่ี 6 VAMPIRE การคำนวณทางวสั ดุแมเหล็กโดยสวนใหญนิยมใชรูปแบบจำลองระดับจุลภาคในการทำนาย เพือ่ ใหเ ขาใจพฤตกิ รรมของวสั ดุแมเ หลก ท่ีมขี นาดเล็กระดบั นาโน อยางไรก็ตามพฤติกรรมและคุณสม- บตั ทิ ่ีซบั ซอนของวสั ดุแมเ หล็กกเ็ ขามามีบทบาทมากขน้ึ ในการประยุกตใชง านตางๆ เชน ปรากฏการณ ไบอัสแลกเปลย่ี น การสง ผานของสปน และการบันทึกขอมูลดว ยความรอน ซงึ่ ทำใหวธิ ีการที่สามารถ จำลองวสั ดุแมเหล็กใหใกลเคียงความเปน จรงิ มากท่ีสุดถกู พัฒนาขึน้ รูปแบบจำลองระดบั อะตอมเปน วิธีการท่ีเช่ือมโยงระหวางวธิ ีการคำนวณระดบั จลุ ภาคและการคำนวณเชงิ โครงสรา งอิเลกทรอนกิ ส (electronic structure) โดยการพจิ ารณาวัสดุแมเ หล็กในระดับอะตอมนั่นเอง Vampire เปนโปรแกรมสำเรจ็ รปู สำหรบั การคำนวณคณุ สมบตั ิตางๆ ของวสั ดุแมเหล็กระดับ อะตอมที่ถกู พฒั นาโดยกลมุ นกั วจิ ัยของ University of York ประเทศสหราชอาณาจกั ร [2] โดยมี วตั ถุประสงคเพ่ือใชเปน เครือ่ งมอื ในงานวิจัยดานทฤษฎีและดานการทดลองในวัสดุแมเหล็กเพอ่ื การ ประยกุ ตใชงานตา งๆ ซ่ึงสามารถใชงานไดอยางหลากหลาย งายตอ การเชอื่ มตอ สามารถคำนวณ ไดท้งั แบบอนุกรมและขนานในเครอื่ งประมวลผลความเรว็ สูง (high performance computer) โปรแกรมสำเรจ็ รปู Vampire สามารถใชงานไดหลากหลายโดยสามารถพิจารณาคณุ สมบตั ิทางแม เหล็กท่ีสภาวะเสถยี รและคุณสมบัตพิ ลวตั ิได นอกจากนย้ี ังสามารถพิจารณาปรากฏการณตางๆ ภายใน วัสดุแมเหลก็ เชน วสั ดุแผนฟล มบาง อนุภาคระดบั นาโน การเคลอ่ื นท่ีพลวตั ิของสปน แผน บันทกึ ขอ มูล การบนั ทกึ ขอ มูลดว ยความรอ น โครงสรางวัสดุแมเหล็กหลายช้ัน และอุปกรณส ปนทรอนกิ ส เปนตน ในบทนี้จะกลาวถึงวธิ ีการประยกุ ตใชงานโปรแกรมสำเร็จรูป Vampire เพ่ือเปน แนวทางในการ วิจัยเบอ้ื งตน และข้ันสงู ซึง่ นบั วา เปนเคร่ืองมือที่มีประโยชนมาก โดยจะเร่ิมจากการจำลองโครงสราง วสั ดตุ างๆ ทตี่ องการศึกษาทมี่ ลี กั ษณะตางๆ เชน โครงสรา งวสั ดสุ องชั้น โครงสรางวสั ดุแบบนาโนดอท โครงสรา งวสั ดุหลายชน้ั อนุภาคทรงกระบอก เปน ตน นอกจากนี้ยงั สามารถกำหนดโครงสรา งผลกึ แบบตางๆ ไดเชน sc bcc fcc hcp จากนัน้ จะแสดงวิธีการคำนวณคณุ สมบตั ิตางๆ ที่ตอ งการดว ย วธิ ีการเชิงตวั เลขแบบตางๆ ซ่งึ ในโปรแกรมสำเรจ็ รูปน้ีประกอบดวยวธิ ีการเชิงตัวเลขหลายวิธีเชน วธิ ี การคำนวณเชิงตัวเลข Heun วิธีมอนติคารโรล วธิ ีมอนติคารโรลแบบมีขอจำกัด วธิ ีการเชิงตวั เลขจดุ ก่งึ กลาง (mid point method) ซ่งึ พิจารณาวธิ ีการใชงานดังรายละเอียดตอ ไปนี้

6.1 ขดี ความสามารถของ Vampire 136 6.1 ขดี ความสามารถของ Vampire โปรแกรมสำเรจ็ รปู Vampire เปนเคร่ืองมือที่ถกู ออกแบบใหมีการใชงานที่ยดื หยุนเพอ่ื ที่จะ สามารถประยุกตใชงานไดกับหลากหลายปญ หา ความสามารถของโปรแกรมสามารถสรุปไดอยา ง คราวๆ ในสว นของวิธีท่ีใชการคำนวณ ปญหาท่วั ไปทางแมเหลก็ ท่ีสามารถพิจารณาได ลกั ษณะโครง- สรา งของวสั ดแุ มเ หล็ก และคณุ สมบตั ิสว นอืน่ ๆ ท่ีโปรแกรม Vampire สามารถทำไดดังน้ี ตารางที่ 6.1 รายละเอียดความสามารถของโปรแกรม Vampire [2] Structural properties Standard calculations Simulation methods 1. Bulk-like systems 1. Curie temperature 1. LLG equation 2. Thin films 2. Hysteresis loops 2. LLB equation 3. Nanoparticles: spheres, 3. Temperature dependent 3. Monte Carlo metropolis cubes, cylinders anisotropy (MCM) 4. Voronoi granular struc- 4. Laser induced spin dy- 4. Constrained MCM tures namics 5. Core-shell nanoparticles 5. Gilbert damping calcula- tion 6. Multilayer thin films 6. Field cooling 7. Interface roughness and 7. Ultrafast spin dynamics intermixing 8. Dilute magnetic systems 9. SC, FCC, HCP, and BCC crystal structures 10. Lithography defined ge- ometries จากตารางขา งตน พบวา โปรแกรมสำเรจ็ รปู Vampire สามารถกำหนดลกั ษณะของโครงสรา ง วสั ดุที่ตอ งการศกึ ษาไดหลากหลายรูปแบบ จากนนั้ จะสามารถทำการเลอื กไดวา ตองการศึกษาคุณสม- บัติทางแมเหล็กแบบใด ดว ยวธิ การเชงิ ตัวเลขหลายวิธีเชนการวเิ คราะหการเคลอื่ นท่ีแบบพลวัตของ สปน สามารถพิจารณาไดจาก สมการ LLG (Landau-Lifshitz-Gilbert equation) หรอื สมการ LLB (Landau-Lifshitz-Bloch equation) แตกรณีที่ตองการศกึ ษาคณุ สมบัติที่สภาะเสถียรควรเลือกวธิ ี การเชิงตัวเลขมอนติคารโรลเนอ่ื งจากมีการคำนวณที่เรว็ กวา แตวธิ ีนี้ไมเหมาะสมแกการศกึ ษาคณุ สม- บตั ิพลวตั ของสปน เพราะไมสามารถระบุเวลาได สว นการคำนวณมาตราฐานเพ่ือศกึ ษาคุณสมบัติ

6.2 การติตตั้งโปรแกรม 137 ทางแมเหลก็ เบื้องตน ไดแก วงวนฮีสเตอรีซสี อณุ หภูมิวิกฤต การเคลื่อนท่ีของสปน การคำนวณคา ความหนว ง การเคล่อื นที่ของสปนเนอื่ งจากเลเซอร จะกลาวในรายละเอยี ดในสวนของตวั อยา งการ คำนวณดวยโปรแกรมสำเรจ็ รูป Vampire 6.2 การติตต้งั โปรแกรม ในสวนนี้จะกลาวถึงการลงโปรแกรมเพอ่ื ใชงานในระบบประมวลผลตางๆ Vampire ถกู ออก- แบบใหเกิดการใชงานอยา งหลากหลายกบั ระบบปฎิบตั ิการตา งๆ โดยสามารถทำการคอมไพลบน ระบบปฏบิ ตั กิ าร Linux Unix Mac OSX และ Windows นอกจากน้ยี งั ถูกออกแบบใหสามารถใชงาน ในระบบประมวลผลความเร็วสูงที่มีหนว ยประมวลผลมากถึงหลายพันหนว ย ในการใชงานเรม่ิ ตน ตอ ง ทำการดาวนโหลดโปรแกรมจากเว็บไซตตอไปน้ี http://vampire.york.ac.uk/download/ หรอื สามารถดาวนโ หลดโปรแกรมโดยการใช git ซ่ึงเปน การแชรโคดของโปรแกรมและสามารถทำการ อัพเดทโคดโปรแกรมไดตลอดเม่ือมีการพฒั นาหรอื แกไ ขในบางสว นของโคด นอกจากนี้เรายังสามารถ มีสวนรวมในการเขียนโคดเพ่ิมเตมิ แลว มีการแชรไปท่ีสว นกลางได ในการเขาถงึ โคดโดยใช Github repository สามารถทำไดโดยใชค ำสงั่ git clone git://github.com/richard-evans/vampire.git เมื่อทำการดาวนโหลดเรียบรอ ยแลวจะตองทำการคอมไพลไบนารีโคด Vampire 4.0 binary pack- ages ทที่ ำการดาวนโ หลดจากเวบไซต http://vampire.york.ac.uk/download/ ดว ยสคริป install.sh เพอ่ื ทำการตดิ ต้งั ไบนารีโคดใน /opt/vampire/ เมอื่ ทำการติดต้งั แลวในการทดสอบโคดสามารถคอม ไพลใ นระบบปฎบิ ตั ิการตางๆ ไดดังน้ี [48] การคอมไพลในระบบปฏิบตั ิการลีนกุ ซ (Compiling on Linux) การคอมไพลในระบบปฏิบัติการลีนุกซตองทำการติดตง้ั แพคเกจ build-essential และคำสั่ง คอมไพล g++ กอนเพือ่ ใหการคอมไพลส มบรู ณแบบเน่ืองจากโปรแกรมสำเรจ็ รปู Vampire เขยี นดว ย ภาษา C++ จากนั้นทำการคอมไพลดวยคำสงั่ make ในไดเรคทรอรีของโคดหลกั กรณีที่ตอ งการรนั โปรแกรมดวยระบบประมวลผลแบบขนาน ตอ งทำการตดิ ตงั้ คำส่ัง openmpi ซึ่งโดยปกติจะรวมแพค เกจเคร่อื งมอื ตา งๆ ไวแลว เชน openmpi-bin และ openmpi-dev จากนัน้ ทำการคอมไพลดวยคำ สัง่ make parallel