atomistic (1)

6.2 การติตตั้งโปรแกรม 138 การคอมไพลใ นระบบปฏบิ ัติแมค (Compiling on Mac OSX) ในการคอมไพลดวยระบบปฏบิ ตั ิการ OS X จำเปน ตองทำการตดิ ตั้งแพคเกจ Xcode เปน อันดบั แรก จากนน้ั ตอ งทำการตดิ ต้งั โปรแกรมที่ใชในการพิมพคำสั่ง การติดตงั้ ดวยคำสง่ั MacPorts จะทำใหสามารถเขาถึงโปรแกรมและไลบารีตางๆ เชน openmpi rasmol และ povray ในการ ประมวลผลแบบอนุกรมสามารถคอมไพลไดเชน เดียวกนั กับระบบปฎิบตั ิการลีนุกซ และการประมวล ผลแบบขนานจำเปน ตองทำการตดิ ตั้งแพคเกจ openmpi ดวยคำสง้ั MacPorts และสามารถคอม ไพลไ ดเ ชนเดียวกันกับระบบปฎิบัตกิ ารลนี ุกซ การคอมไพลใ นระบบปฏบิ ัติวินโดว (Compiling on Windows) การคอมไพลโคดในระบบปฏบิ ัติวนิ โดวจำเปน ตอ งติดตงั้ โปรแกรม Microsoft Visual Stu- dio 2010 หรือเวอรช ั่นลา สดุ จากน้ันทำการเปด ไฟล Vampire.vcxproj ดว ยโปรแกรม MS Visual Studio หลังจากเปดไฟลจะพบวา โปรเจคมีสองเวอรช นั่ ไดแก Debug และ Release ซง่ึ เราสามารถ เลือกไดจากเมนูในแถบเครื่องมือ เวอรชนั Debug จะทำการหาสวนท่ีผดิ พลาดภายในโคด (debug- ging) และทำการจดั การคำส่ังตางๆ ในโปรแกรม (executable) ในขณะที่เวอรชัน่ Release ver- sion จะจดั การคำสงั่ ในโปรแกรมอยา งเดียวสำหรบั การประมวลผลแบบอนุกรม จากนนั้ ทำการคลิก Build>Project เพอ่ื ทำการคอมไพล นอกจากน้ียงั สามารถทำการเลือกการคอมไพลสำหรับเวอรชัน 64-bit โดยเลือกจากเมนใู นแถบเคร่ืองมอื ในโปรแกรม MS Visual Studio เมือ่ ทำการคอมไพลโคดแลวในสวนถัดมาจะทำการรันโคดเพือ่ ดูผลลพั ทตางๆ ดังนัน้ ในการ รันโคดจำเปน ตองมีสามไฟลประกอบดวยไฟลขอ มูลขาเขา input file ซึ่งเปนไฟลท่ีบอกรายละเอียด ของโปรแกรมที่ตองการคำนวณ ไฟลขอมลู วัสดุ material file เปน ไฟลบอกรายละเอียดของวัสดุแม เหลก็ ในโครงสรา งที่ตอ งการศึกษาและเปนไฟลท่ีใชในการกำหนดคณุ สมบัติภายในของวสั ดุแมเหลก็ เชน คาคงท่ีแอนไอโซทรอป คาคงที่ปฎิสัมพนั ธแลกเปลย่ี น เปน ตน และไฟลจัดการคำสัง่ ที่ไดจากการ คอมไพล vampire ในการรนั จะตอ งเขา สูตำแหนง ของโฟลเดอรที่ประกอบดวยสามไฟลนี้และพมิ พ คำสงั่ ตอ ไปนีส้ ำหรบั การประมวลผลแบบอนุกรม ./vampire หรอื พมิ พค ำส่งั ตอไปน้ีกรณปี ระมวลผลแบบขนาน mpirun -np 2 vampire โดยตัวเลขท่ีระบุในคำสง่ั คอื จำนวนหนวยประมวลผลท่ตี อ งการใช

6.3 การใชงาน Vampire 139 6.3 การใชง าน Vampire โปรแกรมสำเร็จรปู Vampire มีการกำหนดพารามิเตอรตา งๆ แบง ออกเปนสามสว นหลกั ไดแก พารามิเตอรข องวสั ดุ (material parameters) พารามิเตอรข องโครงสรา ง (structure parameters) และพารามิเตอรของการคำนวณ (simulation parameters) โดยแตละสวนมีรายละเอียดคอ นขา ง มากเนอื่ งจากโปรแกรม Vampire คอ นขา งมีความยดื หยนุ ในการใชงานท่ีหลากหลายดังน้นั ในสวนนี้ จะกลา วถึงเฉพาะพารามเิ ตอรท ีใ่ ชบอยและเปนพารามเิ ตอรพ ืน้ ฐานท่ใี ชในการวเิ คราะห พารามิเตอรของวัสดุ พารามเิ ตอรของวัสดุจะเปน ตวั กำหนดคุณสมบตั ิตา งๆ ของวัสดุแมเหล็กเชน โมเมนตแมเหลก็ คาคงท่ีปฏิสมั พันธแลกเปล่ยี น คา คงท่ีความหนวง คา คงท่ีแอนไอโซทรอป เปนตน ซ่ึงคาเหลา นี้เปน คุณสมบตั ิเฉพาะของวสั ดุแมเหล็กแตล ะชนดิ นอกจากน้ียงั สามารถกำหนดรายละเอียดตา งๆ ของ ลกั ษณะโครงสรา งวัสดุไดโดยการกำหนดในไฟลวสั ดุ เชน ลกั ษณะของบรเิ วณรอยตอท่ีมีความขรุขระ การกำหนดการแพรกระจายของไอออนระหวางชนั้ วัสดุ กำหนดความสูงของโครงสรางแตล ะช้ัน การ กำหนดลักษณะวัสดแุ มเ หลก็ แบบอลั ลอยด ยกตวั อยา งเชน material[1]:material-name=\"Co\" กำหนดชอื่ ของวัสดเุ พ่ือใชใ นการอา งองิ material[1]:damping-constant=1.0 คา คงท่คี วามหนวงซ่ึงมคี าตั้งแต 0-1 material[1]:exchange-matrix[1]=11.2e-21 คาคงทีป่ ฎิสัมพันธแลกเปล่ยี น material[1]:atomic-spin-moment=1.72 !muB คา โมเมนตของสปน material[1]:uniaxial-anisotropy-constant=1.0e-24 คา คงท่แี อนไอโซทรอป พารามเิ ตอรของโครงสราง พารามิเตอรของโครงสรา งเปนตัวกำหนดลักษณะของโครงสรา ง รูปรา งของโครงสรา ง ขนาด ของโครงสรา งวัสดุ ลกั ษณะโครงสรา งผลึก ซึง่ โดยปกติการกำหนดลักษณะโครงสรา งจะสามารถระบุ ไดใ นไฟลขาเขา นอกจากนีย้ งั มกี ารกำหนดรวมกบั พารามิเตอรวสั ดุดว ยในบางรายละเอยี ด เชน create:crystal-structure=sc ลักษณะโครงสรา งผลกึ sc bcc fcc hcp dimensions:unit-cell-size = 3.54 !A ระยะระหวางอะตอม (lattice constant) dimensions:system-size-x = 7.7 !nm ขนาดของโครงสรา งดา น x dimensions:system-size-y = 7.7 !nm ขนาดของโครงสรา งดา น y dimensions:system-size-z = 7.7 !nm ขนาดของโครงสรางดา น z

6.3 การใชง าน Vampire 140 พารามเิ ตอรข องการคำนวณ โปรแกรม Vampire ประกอบดว ยการคำนวณที่หลากหลายและมีตวั แปรมากมายท่ีใชในการ คำนวณในโปรแกรมการคำนวณตางๆ เชน การคำนวณหาอุณหภมู ิวกิ ฤต การคำนวณวงวนฮสี เตอรี ซีส และการคำนวณการเคลอ่ื นท่ีของสปน ซ่งึ ตองมีการกำหนดพารามิเตอรตางๆ เชน เวลาท่ีใชในการ คำนวณ อณุ หภมู ิ สนามแมเหล็กภายนอก ทิศทางของสนามแมเหลก็ ขนาดของการเพิม่ สนามหรอื อณุ หภมู ิ เปนตน ซึ่งโดยปกติตวั แปรเหลาน้ีสามารถกำหนดไดในไฟลขาเขา ในท่ีนี่จะยกตวั อยา งการ กำหนดพารามิเตอรท ีส่ ำคัญๆ ดงั นี้ sim:program=curie-temperature เลือกโปรแกรมในการคำนวณคาอุณหภมู วิ ิกฤต sim:integrator=llg-heun เลอื กวิธกี ารเชงิ ตวั เลขโดยใช Heun ในสมการ LLG sim:temperature=300.0 กำหนดอุณหภูมทิ ี่ 300 K sim:time-steps-increment=1000 กำหนดจำนวนรอบในการแสดงผลลพั ททกุ 1000 รอบ sim:total-time-steps=10000 กำหนดจำนวนรอบทง้ั หมดในการคำนวณ sim:time-step=1.0E-15 กำหนดเวลาจรงิ ในการคำนวณแตล ะรอบ 6.3.1 ไฟลขาเขา และไฟลผลลัพท (input and output files) ในการคำนวณคุณสมบัติตางๆ ทางแมเหล็กดว ยโปรแกรมสำเร็จรูป Vampire จะตอ งมีไฟล อยางนอยสองไฟลในการคำนวณไดแ ก input file ซง่ึ เปนไฟลแสดงรายละเอยี ดของตัวแปรท่ีใชใน การคำนวณ และ material file เปนไฟลท ่บี อกรายละเอยี ดคุณสมบัติของวสั ดุ นอกจากนยี้ งั สามารถ กำหนดผลลัพทท่ีตองการพจิ ารณาและเกบ็ ขอ มลู ในรูปของไฟลผลลพั ท output ได รูปแบบของไฟล ผลลพั ทสามารถกำหนดไดจากขอ มูลที่ตองการบนั ทึกโดยกำหนดคำส่งั ในไฟล input นอกจากนี้ยงั มีไฟล .cfg ท่ีบอกรายละเอียดทศิ ทางของแตละสปน ในโครงสรา งและเพื่อความงา ยตอ การพิจารณา สามารถนำขอมูลทิศทางสปน ไปแสดงเปน ภาพเสมอื นจริงดวยโปรแกรม povray ขอ มูลในไฟล input ทจ่ี ำเปนในการคำนวณแสดงดงั ตัวอยางตอไปนี้ 1 #------------------------------------------- 2 # Sample vampire to perform 3 # benchmark calculation 4 #------------------------------------------- 5 # Creation attributes: 6 #------------------------------------------- 7 'Create structure of system' 8 create:crystal-structure=bcc 9 create:cylinder

6.3 การใชง าน Vampire 141 10 # ------------------------------------------- 11 # System Dimensions : 12 # ------------------------------------------- 13 'Set the dimension of x, y and z of the sytem ' 14 dimensions :unit -cell -size =3.0 !A 15 dimensions :system -size -x =20.0 !nm 16 dimensions :system -size -y =20.0 !nm 17 dimensions :system -size -z =10.0 !nm 18 19 # ------------------------------------------- 20 # Material Files : 21 # ------------------------------------------- 22 'Material data is in Co.mat ' 23 material :file=Co.mat 24 25 # ------------------------------------------- 26 # Program and integrator details 27 # ------------------------------------------- 28 'Set parameters used in simulation : simulatate at 300 K until 50000 time steps with time step of 1.0e-15 s' 29 sim: temperature =300.0 30 sim:time -step =1.0e -15 31 sim:time -steps - increment =1 32 sim: equilibration -time - steps =50000 33 'apply the external field of 1 T' 34 sim:applied -field - strength =1 !T 35 'include the dipolar field in the calculation ' 36 sim:enable -dipole - fields 37 38 # ------------------------------------------- 39 # Program and integrator details 40 # ------------------------------------------- 41 sim: program = benchmark

6.3 การใชง าน Vampire 142 42 sim: integrator =llg -heun 43 # ------------------------------------------- 44 # data output 45 # ------------------------------------------- 46 'data saved into output file ' 47 output :real -time 48 output :material - magnetisation 49 50 'data shown in screen during simulation ' 51 screen :real -time 52 screen :material - magnetisation ไฟลขาเขา input จะกำหนดคา ตางๆ ท่ีใชในการคำนวณ ตัวอยางไฟลน้ีเปน การกำหนดคา ตา งๆ เพอ่ื ใชในโปรแกรมมาตรฐาน benchmark ซงึ่ เปน การพจิ ารณาการเคลื่อนท่ีของสปนท่ีเวลา ตางๆ ดงั รายละเอยี ดตอ ไปนี้ Creation attributes : เปน สว นแรกของไฟลทที่ ำการกำหนดลกั ษณะของโครงสรางวสั ดุที่ ตอ งการพิจารณาโดยบรรทดั ที่ 8-9 จะทำการกำหนดโครงสรา งผลกึ แบบ BCC และมีลกั ษณะเปน ทรงกระบอก System Dimensions : เปนการกำหนดขนาดดา น x y และ z ของโครงสราง ซ่งึ กรณีนี้ทำการ กำหนดโครงสรา งใหม ขี นาด 20 × 20 × 10 nm3 ดังรายละเอียดในบรรทดั ที่ 14-17 Material Files : เปนสวนทท่ี ำการกำหนดการเชือ่ มโยงไปยังไฟลท บี่ อกรายละเอียดคุณสมบัติ ตา งๆ ของวัสดุ ในตวั อยางนี้กำหนดรายละเอียดของวสั ดทุ ไ่ี ฟล Co.material Program and integrator details : เปนรายละเอียดของโปรแกรมที่ตองการพิจารณาและ วิธีการเชงิ ตัวเลขท่ีตอ งการใช ตวั อยา งน้ีเลอื กการคำนวณการเคลอื่ นที่แบบพลวตั ของสปน โดยใช โปรแกรม benchmark และคำนวณสมการ LLG ดวยวิธีการเชงิ ตวั เลขแบบ Heun Program and integrator details : เปน การบอกรายละเอียดการคำนวณตางๆ ซง่ึ โปรแกรม ท่ีตา งกันจะมีการกำหนดตวั แปรตา งกนั กรณีน้ีทำการคำนวณการเคลือ่ นที่พลวัตของสปน ดงั นั้นจงึ มีการกำหนดอุณหภมู ิที่ตองการคำนวณที่ 300 K กำหนดระยะเวลาในการพิจารณาทงั้ หมด 50000 รอบโดยแตล ะรอบการคำนวณจะมีคา เทา กบั เวลาจริง 10−15 s นอกจากน้ียงั กำหนดใหพิจารณาผล ของสนามแมเหลก็ ภายนอกทป่ี อ นสูโครงสรางขนาด 1 เทสลา และยังกำหนดใหมีการคิดผลของสนาม ลบลางสภาพความเปน แมเ หล็กดวยคำสงั่ sim:enable-dipole-fields เนือ่ งจากการคิดผลของสนาม

6.3 การใชงาน Vampire 143 ลบลางสภาพความเปนแมเหลก็ นี้ใชเวลาในการคำนวณคอ นขางมาก โปรแกรม Vampire จงึ เซทคา เริม่ ตนเปน false เพอื่ ไมนำมาพิจารณาในระบบ data output : เปนการกำหนดขอ มลู ในไฟลผลลพั ท output ซึง่ เราสามารถกำหนดไดวา ตองการบนั ทึกขอมลู ใดบาง ตวั อยา งนี้ทำการเลือกบันทึกเวลาจริงในการคำนวณ (real-time) จาก น้นั จะแสดงแมกนีไทเซชันของแตล ะช้นั วสั ดุ (material-magnetisation)ซึ่งจะประกอบดวยสวน ประกอบตามทิศทางแกน x y z และขนาดของแมกนีไทเซชันในแตล ะชนั้ วัสดุ |Mi| กรณีที่พจิ ารณา โครงสรา งวสั ดสุ องช้ันไฟลผลลพั ทจ ะมที ั้งหมด 9 คอลมั นด งั นี้ 1 #Column 1 2 3 4 5 6789 2 time Mx[1] My[1] Mz[1] |M[1]| Mx[2] My[2] Mz[2] |M[2]| 6.3.2 ไฟลพารามเิ ตอรข องวสั ดุ (material file) ไฟลพารามเิ ตอรของวัสดุเปนไฟลท ก่ี ำหนดคณุ สมบัตทิ างแมเหลก็ ของวัสดใุ นโครงสรา งที่ทำการ พจิ ารณา ซง่ึ ประกอบดว ยคา ปริพันธการแลกเปลย่ี น คา คงที่แอนไอโซทรอป คาคงท่ีความหนวงเปน ตัน คณุ สมบัติของวัสดุแตล ะชนดิ ในโครงสรางจะถกู กำหนดดว ยดชั นีตัวเลขเชน โครงสรา งวัสดุสอง ชัน้ จะถกู กำหนดดว ยดัชนีตวั เลข 1 และ 2 ซึ่งแสดงถึงลำดบั ชั้นของวัสดุที่ 1 และชั้นวสั ดุที่ 2 ตาม ลำดับดงั น้ี material[1] และ material[2] 1 #--------------------------------------------------- 2 # Number of Materials 3 #--------------------------------------------------- 4 'construct bilayer system' 5 material:num-materials=2 6 #--------------------------------------------------- 7 # Material 1 Ferromagnetic Layer 8 #--------------------------------------------------- 9 material[1]:material -name=FM 10 material [1]: damping - constant =1.0 11 material [1]: exchange - matrix [1]=11.2e -21 12 material [1]: exchange - matrix [2]=11.2e -21 13 material [1]: atomic -spin - moment =2.0 !muB 14 material [1]: uniaxial - anisotropy - constant = -1.0e -24

6.3 การใชงาน Vampire 144 15 material [1]: material - element =Ag 16 'set the height of the first layer which is 50% of total height ' 17 material [1]: minimum - height =0.0 18 material [1]: maximum - height =0.5 19 material [1]: initial -spin - direction =1 ,0 ,0 20 # --------------------------------------------------- 21 # Material 2 Anti - ferromagnetic Layer 22 # --------------------------------------------------- 23 material [2]: material -name=FM 24 material [2]: damping - constant =1.0 25 material [2]: exchange - matrix [1]=11.2e -21 26 material [2]: exchange - matrix [2]= -11.2e -21 27 material [2]: atomic -spin - moment =2.0 !muB 28 material [2]: uniaxial - anisotropy - constant = -1.0e -24 29 material [2]: material - element =Fe 30 'set the height of the 2nd layer ' 31 material [2]: minimum - height =0.5 32 material [2]: maximum - height =1.0 33 material [2]: initial -spin - direction = random จากตัวอยางไฟลพ ารามิเตอรข องวัสดุขา งตน สามารถพจิ ารณารายละเอียดไดดังน้ี บรรทัดท่ี 5 เปน การระบุจำนวนชนั้ ของวัสดุ กรณีนี้เปนการศึกษาโครงสรางวัสดุแมเหลก็ สอง ชน้ั จึงมกี ารระบจุ ำนวนวสั ดเุ ปน 2 บรรทัดท่ี 9-19 เปนการกำหนดคณุ สมบตั ิทางแมเหล็กใหแกวัสดุช้นั ที่หน่งึ โดยมีการกำหนด คา คงท่ีความหนวง คา คงที่การแลกเปล่ยี น คา คงท่ีแอนไอโซทรอป คา สปนโมเมนต และมกี ารกำหนด ความสงู ของวัสดุชัน้ น้ีในบรรทดั ท่ี 17-18 นอกจากนี้ยงั สามารถกำหนดทิศทางสปน เร่ิมตน ไดใน บรรทัดที่ 19 บรรทัดที่ 23-33 เปน การกำหนดคณุ สมบัตทิ างแมเหลก็ ใหแกว สั ดุช้ันท่สี อง ซงึ่ จะพบวากรณีน้ี มีการกำหนดคลา ยกับช้นั ท่ีหน่ึงแตว สั ดชุ ัน้ ท่ีสองนีม้ กี ารกำหนดใหสปนเริม่ ตน มีทศิ ทางแบบสมุ

6.4 โครงสรา งวสั ดุ 145 6.4 โครงสรา งวสั ดุ ในหัวขอนี้จะกลาวถงึ วธิ ีการใชงานโปรแกรมสำเร็จรูป Vampire ในการพิจารณาโครงสราง ตางๆ กอนจะเขาสูการคำนวณคาคณุ สมบัติตางๆ ทางแมเหล็ก ซึ่งจะทำใหเกิดความเขา ใจลักษณะ การใชงานโปรแกรมสำเร็จรูป Vampire เพ่อื นำไปสูการประยุกตใชงานตางๆ ไดงา ยขน้ึ โดยในลำดับ แรกจะกลา วถึงการสรา งเกรนในระดบั อะตอม การกำหนดคา เพอ่ื จำลองโครงสรางวสั ดุหลายช้ัน การ จำลองวัสดแุ มเหลก็ ท่เี ปนอัลลอยด และอนุภาคนาโน เปน ตน 6.4.1 เกรนทรงกระบอก การสรา งเกรนทรงกระบอกนับวามีความสำคัญอยางยง่ิ เน่อื งจากเปน โครงสรางวัสดุแมเหลก็ ภายในแผนบันทกึ ขอมูลในฮารดดสิ ไดรฟ ซงึ่ มีการปลกู ผลกึ เปน แนวคอลัมน ซง่ึ มีขั้นตอนการกำหนด คา ตางๆ ในไฟลขาเขาหรือ input ดังน้ี ขั้นตอนท่ี 1 การสรา งโครงสรางตา งๆ ใน Vampire จะมีการกำหนดคา พารามิเตอรในไฟล input คุณสมบตั ิแรกที่ตองกำหนดคอื ลกั ษณะโครงสรา งผลึกภายในวสั ดุ ซึง่ ลักษณะโครงสรางผลึกมี หลายรูปแบบเชน sc bcc fcc fct และ hcp ในตัวอยางน้ีจะเลอื กโครงสรา งผลกึ แบบ fcc (face- centred-cubic crystal) โดยทำการกำหนดคาดังนี้ . create:crystal-structure=fcc ขั้นตอนท่ี 2 ขัน้ ตอนนี้จะทำการกำหนดลักษณะรปู รางของอนภุ าค โดยคา เริ่มตนของโปรแกรม จะสรางอะตอมอยูในกลอ งสเ่ี หล่ยี มโดยมีโครงสรา งผลึกดังท่ีกำหนดในข้ันตอนที่ 1 ในตัวอยา งนี้จะ ทำการสรา งอนุภาคทมี่ ีลกั ษณะรูปรางทรงกระบอกซง่ึ สามารถกำหนดดว ยคำสั่งตอ ไปนี้ . create:particle-shape=cylinder ข้นั ตอนท่ี 3 เม่อื กำหนดลักษณะโครงสรางผลกึ และรปู รางแลว ส่งิ สุดทายท่ีตอ งกำหนดคอื ขนาดของโครงสรา ง โปรแกรมสำเร็จรูป Vampire จะสรา งอะตอมในเซลลหน่ึงหนวย (unit cell) ตามลกั ษณะโครงสรา งผลึก จากนั้นจะจำลองอะตอมตามของขนาดโครงสรางในกลอ งส่เี หลย่ี มโดย กำหนดขนาดตามแนวทิศทาง x y และ z ซง่ึ จำนวนของเซลลห น่ึงหนว ยจะขึ้นอยูกับระยะหางระหวาง อะตอมซึง่ กำหนดไดด ังนี้ . dimensions:unit-cell-size=3.00 !angstroms จากนั้นจะทำการกำหนดขนาดของกลอ งสี่เหลยี่ มเชน 5 x 5 x 5 nm ในไฟล input ดังคำสง่ั ตอไปนี้

6.4 โครงสรางวสั ดุ 146 dimensions:system-size-x=5 !nm dimensions:system-size-x=5 !nm . dimensions:system-size-x=5 !nm คา เร่ิมตนของหนว ยความยาวตางๆ ในโปรแกรมสำเรจ็ รูป Vampire จะอยใู นหนว ย angstroms แตใ นโปรแกรมสามารถเปลี่ยนหนวยตามท่ตี อ งการไดโ ดยระบุในไฟล input เชน ตัวอยางนีข้ นาดของ โครงสรางกลองสเ่ี หลีย่ มมีหนวยเปน !nm เราสามารถเปล่ียนเปน หนวยอนื่ ๆ ไดตามตอ งการโดยการ เปลีย่ นเปนหนวย !m หรือ !inches ขัน้ ตอนที่ 4 เมอ่ื ไดโครงสรา งกลอ งสเี่ หลีย่ มแลว ในการสรางอนุภาคทีเ่ ปนทรงกระบอกสามารถ ทำไดโดยการตดั ขอบของโครงสรางกลอ งสี่เหลีย่ มโดยความสงู ยังมีขนาดเทา กับกลอ งโดยการกำหนด พารามเิ ตอรส ุดทา ยคอื ขนาดของอนุภาคดงั น้ี . dimensions:particle-size=5 !nm จากนน้ั สามารถนำขอมลู ตำแหนงของอะตอมในโครงสรา งทรงกระบอกในไฟลขาออกไปพิจารณา ภาพเสมือนจรงิ จากโปรแกรม povray ไดด ังนี้ รูปท่ี 6.1 โครงสรางทรงกระบอกทจ่ี ำลองจากโปรแกรมสำเรจ็ รปู Vampire [48]

6.4 โครงสรางวัสดุ 147 6.4.2 โครงสรา งวัสดุหลายช้ัน โปรแกรมสำเร็จรูป Vampire นอกจากจะสามารถจำลองรูปทรงทั่วไปแลว ยังสามารถจำลอง โครงสรา งวัสดุหลายช้นั ที่มีความซบั ซอ นมากยิ่งขน้ึ ได ในสวนน้ีจะยกตวั อยา งการจำลองโครงสราง วัสดุสองชัน้ ที่ประกอบดวยวสั ดุแมเหล็กตา งชนดิ เพื่อความเขาใจในกำหนดคาตางๆ สำหรับกรณีท่ี วัสดแุ มเหล็กมคี ุณสมบตั แิ ตกตางกนั ดังขน้ั ตอนตอไปนี้ ขั้นตอนท่ี 1 ทำการกำหนดขนาดของโครงสรา งวสั ดุในไฟล input ดวยคำสั่งตอ ไปนี้ dimensions:system-size-x = <size-x> dimensions:system-size-y = <size-y> . dimensions:system-size-z = <size-z> เมอื่ <size-x> <size-y> และ <size-z> เปนขนาดของโครงสรางแผน ฟล ม บางตามแนวแกน x y และ z ตามลำดบั ขนาดตามแนวแกน z จะถูกจำลองใหเปน ทิศทางของความหนาท้ังหมดของ โครงสรางแผน ฟลม ซึ่งรวมความหนาของวัสดุทกุ ชั้น เชน กรณีที่ตอ งการจำลองโครงสรา งวัสดุหลาย ชั้นขนาด 10 nm x 10 nm x 2 nm สามารถกำหนดคาไดดงั นี้ dimensions:system-size-x = 10 !nm dimensions:system-size-y = 10 !nm . dimensions:system-size-z = 2 !nm ขน้ั ตอนที่ 2 ในการคำนวณคุณสมบตั ิตางๆ ของโครงสรางแผน ฟล มบาง โดยทัว่ ไปขนาดของ พื้นที่หนา ตดั จะมีคา มากกวาความหนาของชนั้ ฟล ม ในกรณีท่ีตองการจำลองโครงสรา งวัสดุท่ีมีขนาด พืน้ ที่หนาตดั นอ ยกวาความหนาของของโครงสรา ง สามารถทำไดโดยกำหนดเงื่อนไขขอบเขตที่ซำ้ เดมิ (periodic boundary conditions) เพื่อลดระยะเวลาในการคำนวณ นอกจากน้ียังเปน การปอ งกันผล ของขอบ (edge effects) ทเ่ี กดิ จากการพิจารณาจำนวนสปนขางเคียงทไ่ี มค รบ ซ่งึ สามารถกำหนดให พิจารณาผลของเงื่อนไขขอบเขตในไฟล input ไดด งั นี้ create:periodic-boundaries-x . create:periodic-boundaries-y ขน้ั ตอนที่ 3 เม่อื กำหนดขนาดของโครงสรางแลวจะทำการกำหนดคณุ สมบตั ิของวสั ดุภายใน โครงสรางแผน ฟล ม กรณีน้ีจะยกตัวอยางโครงสรา งแผน ฟลมสองช้นั ที่ประกอบดว ยวสั ดุตางกันสอง ชนิด ดังน้นั จะตอ งทำการกำหนดคณุ สมบัติตางๆ ทางแมเ หลก็ ในแตล ะชนั วัสดุในโครงสรา งแผน ฟล ม ในไฟลพ ารามเิ ตอรของวสั ดุ .mat ดงั น้ี

6.4 โครงสรางวัสดุ 148 1 #-------------------------------------------------- 2 'bilayer system' 3 materials:num-materials = 2 4 #-------------------------------------------------- 5 'magnetic properties: Jii, Jij, mu_s and Ku' 6 material[1]:exchange -constant[1] = 3.0e-21 7 material[1]:exchange -constant[2] = 1.0e-21 8 material[1]:atomic -spin-moment = 2.0 !muB 9 material[1]:damping-constant = 1.0 10 material [1]: uniaxial - anisotropy - constant = 1.0e -24 11 # -------------------------------------------------- 12 material [2]: exchange - constant [1] = 1.0e -21 13 material [2]: exchange - constant [2] = 2.0e -21 14 material [2]: atomic -spin - moment = 3.0 !muB 15 material [2]: damping - constant = 1.0 16 material [2]: uniaxial - anisotropy - constant = 1.0e -23 จากรายละเอยี ดของไฟลพารามเิ ตอรวัสดุขางตน จะทำการกำหนดคา คุณสมบตั ิตา งๆ ทางแม เหล็กในแตละช้นั วสั ดุ โดยแตละชัน้ จะกำหนดคา คงท่ีปฏิสมั พนั ธแลกเปลย่ี นภายในวัสดุและตางวสั ดุ คา โมเมนตข องสปน คาคงท่ีความหนว ง และคา คงทีแ่ อนไอโซทรอป นอกจากน้ีจะสงั เกตพบวา คาคงที่ ปฏิสัมพนั ธแลกเปลยี่ นระหวา งชัน้ วัสดุ J12 จะตอ งมีคาเทากับ J21 ขน้ั ตอนท่ี 4 ในไฟลพารามิเตอรว ัสดุ .mat จะตองมกี ารกำหนดความหนาของแตล ะช้ันวสั ดุใน โครงสรา งดว ยคำสง่ั minimum-height และ maximum-height ซ่ึงเปนการกำหนดขอบบนและขอบ ลา งของโครงสรา งแตล ะช้ัน ซ่งึ คา ท่ีกำหนดจะเปนอัตราสว นเทยี บกับความสูงท้ังหมดของโครงสรา ง ท่ีกำหนดใน dimensions:system-size-z คา จะอยูระหวาง 0-1 ยกตวั อยางกรณีโครงสรางวัสดุ สองช้นั ที่มีความสูงเทากนั วัสดุแรกจะมีความหนาจนถงึ ก่ึงกลางชองโครงสรา งท้ังหมดและวสั ดุท่ีสอง จะมีความหนาตัง้ แตก ง่ึ กลางจนถงึ ดา นบนสดุ ของโครงสรางแผน ฟล ม สามารถกำหนดไดดังน้ี material[1]:minimum-height = 0.0 !mat[1] takes up the bottom half of material[1]:maximum-height = 0.5 the structure material[2]:minimum-height = 0.5 . material[2]:maximum-height = 1.0

6.4 โครงสรางวัสดุ 149 จากนัน้ เราสามารถนำขอมูลตำแหนง ของอะตอมไปพลอตภาพเสมือนจริงดวยโปรแกรม ras- mol jmol หรอื povray ไดดังน้ี รปู ท่ี 6.2 โครงสรางวัสดุสองชน้ั ทจี่ ำลองดวยโปรแกรมสำเร็จรปู Vampire [48] 6.4.3 โลหะผสมอสัญฐาน (Amorphous alloys) โลหะผสมท่ีเกิดจากวัสดุตางชนดิ กันจะมีคณุ สมบตั ิทางแมเหล็กท่ีแตกตา งไปจากเดิม โลหะ ผสมถกู นำมาประยุกตใชงานดา นตางๆ มากมาย ในการวเิ คราะหคณุ สมบัติตา งๆ ทางแมเหลก็ เชงิ คำนวณมีความจำเปน ตอ งจำลองโครงสรา งของโลหะผสมเหลา นี้เพอื่ นำไปสูการประยกุ ตใชงานท่ี เหมาะสม โปรแกรมสำเรจ็ รปู Vampire นอกจากจะสามารถจำลองโครงสรา งพื้นฐานไดแลวยังสา- มารถจำลองโครงสรา งของโละผสมอสญั ฐานที่มีโครงสรา งการจดั เรยี งตวั ท่ีไมชัดเจนและตำแหนงของ อะตอมเปน แบบสุม โปรแกรมสำเร็จรูป Vampire จะจำลองโครงสรางของโลหะผสมอสญั ฐานโดยการสมุ ตำแหนง ของอะตอมในโครงสรา งผลึกดวยการแทนดว ยอะตอมของวสั ดุแมเหล็กตางชนดิ กนั ซ่งึ ทำใหสามารถ ทำการศึกษาผลของโลหะผสมอสญั ฐานที่เกิดจากธาตุทรานซิชนั ท่ีหายาก (amorphous rare-earth transition-metal alloys) เชน GdFe หรอื โลหะผสมที่มีโครงสรางผลึกท่ีมีการจดั เรยี งตัวอยางเปน ระเบียบ (crystalline alloys) เชน NiFe ในสวนนี้จะยกตวั อยางการจำลองโครงสรา งของโลหะผสม ที่เกดิ จากวสั ดุที่แตกตา งกนั สองวัสดุโดยตำแหนงของอะตอมวสั ดุแตล ะชนดิ เปนแบบสมุ ดงั ข้นั ตอน ตอ ไปน้ี ขั้นตอนที่ 1 เรม่ิ ตนดวยการกำหนดโครงสรางผลึกภายในโลหะผสมอสัญฐานในไฟลขาเขา input file ลกั ษณะโครงสรา งผลึกมีความสำคญั มากตอ คุณสมบตั ิทางแมเหล็กเนอื่ งจากจำนวนของ อะตอมจะสงผลตอ การพจิ ารณาพลังงานแลกเปล่ยี นประสทิ ธิผลระหวางวัสดุ นอกจากน้ียงั สงผลตอ คา ความเขม ขนของไอออนของวัสดุแมเหลก็ ตางชนิดกนั ท่ีตำแหนง ตา งๆ ของโครงสรา ง ในกรณีที่

6.4 โครงสรา งวสั ดุ 150 โลหะผสมมีโครงสรางผลกึ แบบ fcc เราสามารถกำหนดโครงสรางผลึกไดด งั น้ี . create:crystal-structure = fcc ขน้ั ตอนที่ 2 กำหนดคณุ สมบตั ิตา งๆ ทางเแมเหลก็ ของวสั ดุสองชนิดในโลหะผสมเชนกรณี GdFe จะตองทำการกำหนดจำนวนวสั ดุเปน 2 ชนิด จากนั้นกำหนดคุณสมบัติทางแมเหล็กของวสั ดุ Fe และ Gd ซ่ึงมีคา ตางๆ ดงั น้ี 1 #------------------------------------------------------- 2 materials:num-materials = 2 'two materials: Fe and Gd' 3 #------------------------------------------------------- 4 material[1]:material -name= Fe 5 material[1]:exchange -matrix[1] = 2.835e-21 6 material[1]:exchange -matrix[2] = -1.09e-21 7 material[1]:atomic -spin-moment = 1.92 !muB 8 material[1]:damping-constant = 0.1 9 material[1]:uniaxial -anisotropy -constant = 8.07246e-24 10 # ------------------------------------------------------- 11 material [2]: material -name = Gd 12 material [2]: exchange - matrix [1] = -1.09e -21 13 material [2]: exchange - matrix [2] = 1.26e -21 14 material [2]: atomic -spin - moment = 7.63 !muB 'high mu_s ' 15 material [2]: damping - constant = 0.1 16 material [2]: uniaxial - anisotropy - constant = 8.07246e -24 17 # ------------------------------------------------------- จากตวั อยา งนจี้ ะพบวา วัสดุ Gd จะมีคา สปน โมเมนตแ ละคาคงทกี่ ารแลกเปลี่ยนทสี่ ูงกวาวสั ดุ Fe ข้ันตอนท่ี 3 ในการพจิ ารณาตำแหนงอะตอมในโลหะผสมตอ งกำหนดวาวสั ดุใดทำหนา ที่เปน โฮส (host material) หรอื เปนวัสดุหลกั ที่ใหวัสดุอื่นมาผสม ตัวอยา งนี้ใหวสั ดุแรกคอื Fe ทำหนา ท่ี เปน วัสดุหลกั ซ่งึ สามารถกำหนดไดด ังนี้ . material[1]:alloy-host คำสง่ั ขา งตน เปนการใหอะตอมท่ีเกิดจากวสั ดุชนิดอนื่ ท่ีมีคุณสมบัติทางแมเหลก็ แตกตา งกนั สามารถเขามาแทนที่ในวัสดุหลักได ถา ไมใชคำสงั่ นี้อะตอมจากวัสดุอ่ืนจะไมสามารถเขามาแทรกใน

6.4 โครงสรางวัสดุ 151 โครงสรางได ตวั อยางน้ีวสั ดุท่ีสองคอื Gd จะเขามาแทนที่อะตอม Fe ภายในโครงสรางโลหะผสมโดย ทำการสุมเลือกตำแหนง ขั้นตอนที่ 4 กำหนดความหนาของชนั้ วัสดุรอง (donor material) ท่ีทำหนาท่ีเขา ไปแทนท่ี อะตอมในวสั ดุหลักโดยกำหนดใหความสูงหรือความหนาในไฟลพารามเิ ตอรของวัสดุ .mat มีคา เปน ศนู ยเ นอื่ งจากอะตอมของวัสดนุ ไ้ี มไดท ำใหเ กดิ เปน ชัน้ วัสดุโดยตรง material[2]:minimum-height = 0.0 . material[2]:maximum-height = 0.0 ขัน้ ตอนท่ี 5 จากน้นั ทำการกำหนดสัดสวนของอะตอมของวสั ดุรองที่เขาไปแทนท่ีในวัสดุหลัก ในไฟล .mat สัดสว นในการแทนท่ีของอะตอมจะมีคา ตัง้ แต 0-1 กรณีที่อะตอม Gd เขา ไปแทนท่ี อะตอม Fe คดิ เปน 25% หรอื Fe75Gd25 สามารถกำหนดสดั สวนไดด ังนี้ . material[1]:alloy-fraction[2] = 0.25 จากน้นั ทำการรันและพิจารณาภาพเสมือนจรงิ ดวยโปรแกรม rasmol หรือ jmol ไดดังน้ี รูปที่ 6.3 โครงสรา งโลหะผสมอสัญฐานท่จี ำลองดวย vampire [48]

6.5 การคำนวณคุณสมบตั พิ น้ื ฐานทางแมเหลก็ 152 6.5 การคำนวณคณุ สมบตั พิ นื้ ฐานทางแมเหลก็ ในสว นน้ีจะกลาวถงึ การประยุกตใชงานโปรแกรมสำเร็จรูป Vampire ในการพจิ ารณาคุณสมบัติ พนื้ ฐานทางแมเหลก็ ของวสั ดุ โดยในท่ีนี้จะกลา วถงึ วธิ ีการคำนวณคาอณุ หภูมิวกิ ฤตซ่งึ เปนคณุ สมบัติ เบอื้ งตน ของวัสดุ จากน้ันจะกลา วถงึ การคำนวณผลการตอบสนองของแมกนีไทเซชนั ที่สนามแมเหล็ก ภายนอกทีค่ า ตา ง ๆ ดังรายละเอียดตอไปน้ี 6.5.1 อุณหภูมวิ ิกฤต (Curie temperature) อณุ หภูมิวกิ ฤตเปน คณุ สมบตั ิพ้ืนฐานของวสั ดุแมเหลก็ เปนคา ท่ีแปรผันตรงกับคา ปฏิสัมพันธ แลกเปล่ยี นของวัสดุซ่งึ สงผลตอความเปนระเบยี บในการจดั เรยี งตวั ของสปน ในวสั ดุ โปรแกรมสำเร็จ- รูป Vampire สามารถพิจารณาคา อณุ หภมู ิวิกฤตไดจากกราฟความสัมพันธระหวางแมกนีไทเซชัน และอุณหภมู ิ โดยทำการคำนวณคา เฉลยี่ ของแมกนีไทเซชันที่อุณหภมู ิตา งๆ ในสว นถัดไปจะกลา วถึง การกำหนดคา พารามิเตอรต างๆ ในโปรแกรมสำเร็จรปู Vampire เพ่อื ใชในการคำนวณหาคาอณุ หภมู ิ วกิ ฤตดงั นี้ ขัน้ ตอนที่ 1 จะทำการกำหนดคาพารามิเตอรของวัสดุในไฟลวัสดุ mat และเนอื่ งจากคาพลัง- งานปฏสิ มั พันธแลกเปลีย่ นเปน พลังงานท่ีมีอิทธิพลมากทส่ี ดุ ในระบบและสง ผลโดยตรงตอคาอุณหภูมิ วกิ ฤต ดงั นน้ั ในกรณีการคำนวณคาอุณหภมู ิวกิ ฤตจึงพจิ ารณาเฉพาะผลของพลังงานปฏสิ มั พันธแลก เปลย่ี นเทา นั้น ทำใหไ ดสมการพลังงานฮามลิ โทเนียนของสปนดังน้ี H = Jij S S∑ (6.1) i· j เม่อื Jij เปนคา คงท่ปี ฏสิ มั พนั ธแ ลกเปลย่ี น Si, Sj เปน เวกเตอรห นง่ึ หนว ยของสปนท่ตี ำแหนง i และ j ตามลำดบั สมการพลังงานฮามิลโทเนียนสามารถคำนวณไดจากผลรวมของสปนขา งเคียงที่อยูใกลท่ีสดุ ในระบบทีท่ ำการศกึ ษาสว นใหญจะกำหนดใหคา คงท่ีปฏสิ มั พันธแลกเปล่ยี นระหวา งทุกสปนมีคาเทา กันหมด (isotropic system) แตกรณีที่ระบบมีความซบั ซอ นมากข้นึ เชน ในวัสดุโลหะผสมจะมีคา คงท่ีปฏสิ ัมพันธแลกเปล่ยี นระหวา งสปน ไมเทา กัน ขนึ้ อยูกับวาเปน การแลกเปลย่ี นระหวา งวัสดุใด นอกจากนี้จะพบวาคา คงที่ปฏสิ ัมพันธแลกเปล่ยี นของวสั ดุเฟรโรแมกเนติกจะมีคาเปนบวกและมีคา เปน ลบสำหรับวัสดุแอนติเฟรโ รแมกเนติก โดยมีความสัมพันธก บั อุณหภมู ิวิกฤตดงั น้ี Jij = 3kB Tc (6.2) ϵz

6.5 การคำนวณคณุ สมบัติพ้นื ฐานทางแมเหล็ก 153 เมอื่ z เปน จำนวนสปน ขางเคียง kB เปน คา คงที่ Boltzmann ϵ เปน คาแฟกเตอร สำหรบั วสั ดุท่ีมีโครงสรางผลึกแบบ fcc ซง่ึ มีจำนวนสปนขา งเคยี งเทากับ z = 12 จะมีคา แฟกเตอร ϵ ซ่ึงมคี วามสมั พันธก ับการแลกเปลย่ี นของสปน มีคา ประมาณ 0.719 ในลำดบั ถดั มาจะยกตวั อยางการคำนวณอณุ หภูมคิ รู หี รืออุณหภมู ิวิกฤตของวัสดทุ ีม่ คี า ประมาณ 700 K โดยวัสดุมีโครงสรา งผลึกแบบลกู บาศกอยางงา ยหรอื sc เมือ่ พิจารณาจากสมการขา งตน จะได คาคงทีป่ ฏสิ มั พันธแลกเปลย่ี น Jij = 6.72 × 10−21 J/link ซ่งึ สามารถกำหนดคาไดในไฟลว สั ดุ mat ดังนี้ 1 #--------------------------------------------------- 2 # Number of Materials 3 #--------------------------------------------------- 4 material:num-materials=1 5 #--------------------------------------------------- 6 # Material 1 Generic Ferromagnet (Co.mat) 7 #--------------------------------------------------- 8 material[1]:material -name=FM 9 material[1]:damping-constant=1.0 10 'positive value of Jij for FM ' 11 material [1]: exchange - matrix [1]=6.72e -21 12 material [1]: atomic -spin - moment =1.5 !muB 13 'ignore effect of anisotropy : K = 0.0 ' 14 material [1]: uniaxial - anisotropy - constant =0.0 จากขอ มลู ไฟลพารามิเตอรของวัสดุขางตนจะพบวาผลของแอนไอโซทรอปจะไมถูกนำมา พิจารณาเนื่องจากไมม ีผลตอ คา อุณหภมู ิวิกฤต ดงั นนั้ คาคงท่ีแอนไอโซทรอปจงึ ถกู กำหนดใหมีคา เปน ศูนย นอกจากนี้จะพบวา คาคงท่ีปฏสิ ัมพนั ธแลกเปลย่ี นจะมีคา เปน บวกสำหรบั วัสดุเฟรโรแมก เนติก และตองกำหนดคา พารามิเตอรอ่ืนๆ เชน คา โมเมนตของสปน คาคงที่ความหนวงซึง่ กำหนดให เปน 1.0 เนื่องจากการพจิ ารณาอุณหภมู ิวกิ ฤตจะคำนวณคาเฉลี่ยของแมกนีไทเซชันท่ีสภาวะสมดุล จึงกำหนดคาความหนว งใหมีคา สูงสุดเพือ่ ใหระบบเขา สูสภาวะสมดลุ ไดเรว็ ทสี่ ุด ซ่งึ ทำใหประหยดั เวลาในการคำนวณ จากนน้ั จะทำการกำหนดไฟลขาเขา input โดยกำหนดขนาดของโครงสรา งที่จะ พิจารณาเปน ลำดบั แรก เพื่อลดผลของขนาด (finite size effects) ท่ีมตี อ ผลของการคำนวณ จะตอ ง

6.5 การคำนวณคณุ สมบตั ิพืน้ ฐานทางแมเหล็ก 154 ทำการกำหนดใหโ ครงสรางใหม ขี นาดทใี่ หญพ อ (≈ 10nm3) ขัน้ ตอนท่ี 2 กำหนดรายละเอยี ดการคำนวณตางๆ ในไฟล input โดยเรมิ่ จากการกำหนด โครงสรางผลกึ ภายในวัสดุ จากนั้นกำหนดเง่อื นไขขอบเขตแบบซำ้ (periodic boundary condi- tions) ทง้ั สามทิศทางเพื่อลดผลของพน้ื ผิวดงั แสดงรายละเอยี ดในสว นของ creation: พรอมทัง้ กำหนดขนาดของโครงสรางในสว นของ dimensions: ดงั น้ี 1 #------------------------------------------ 2 # Vampire input file for Curie 3 # temperature simulation tutorial 4 #------------------------------------------ 5 # Creation attributes: 6 #------------------------------------------ 7 create:crystal -structure=sc 8 create:periodic-boundaries -x 9 create:periodic-boundaries -y 10 create :periodic - boundaries -z 11 # ------------------------------------------ 12 # System Dimensions : 13 # ------------------------------------------ 14 dimensions :unit -cell -size = 3.54 !A 15 dimensions :system -size -x = 10 !nm 16 dimensions :system -size -y = 10 !nm 17 dimensions :system -size -z = 10 !nm จากไฟลขาเขาขา งตน จะพบวา เปน การกำหนดโครงสรา งวัสดุท่ีมีขนาด 10x10x10 nm3 โดย วสั ดุมโี ครงสรางผลกึ แบบลกู บาศกอ ยางงา ยและมีระยะหางระหวา งอะตอม a = 3.54 Å ขน้ั ตอนท่ี 3 เปน ขั้นตอนท่ีกำหนดใหมีการอา นคาพารามเิ ตอรของวสั ดุไดจากไฟล Co.mat และทำการเลอื กโปรแกรมพรอมท้ังวิธีที่ใชในการคำนวณ ในการคำนวณคา อุณหภมู ิวิกฤตตอ งทำการ เลือกโปรแกรม curie-temperature วิธีการคำนวณคาอณุ หภมู ิวิกฤตทำไดดวยวธิ ีการคำนวณเชิง ตวั เลข LLG หรอื มอนติคารโรล แตเนือ่ งจากอุณหภมู ิวิกฤตเปน คุณสมบตั ิที่สภาวะสมดลุ มอนติคาร โรลจงึ เปน วธิ ีที่เหมาะสมและใชเวลาในการคำนวณท่ีนอ ยกวา เราจึงสามารถกำหนดคาโปรแกรมและ วิธที ใี่ ชดงั นี้

6.5 การคำนวณคุณสมบัตพิ ื้นฐานทางแมเ หล็ก 155 1 'Input file: second part' 2 #------------------------------------------ 3 # Material Files: 4 #------------------------------------------ 5 material:file=Co.mat 6 #------------------------------------------ 7 # Program and integrator details 8 #------------------------------------------ 9 sim:program=curie-temperature 10 sim: integrator =monte - carlo มอนติคารโรลเปน วธิ ีที่ใชในการคำนวณการเปล่ียนแปลงของแมกนีไทเซชนั เทยี บกับเวลา ดัง แสดงในรปู ที่ 6.4 จะพบวา แมกนีไทเซชันจะมีคาลดลงแบบเอ็กโปเนนเชียลชวงแรกและใชเวลาระยะ หนง่ึ เพอ่ื เขาสูสภาวะสมดลุ ซึง่ แมกนีไทเซชนั ไมมีการเปลย่ี นแปลง จำนวนรอบเวลาของการคำนวณ ในมอนติคารโรลเพ่ือเขา สูจดุ นี้เรยี กวา equilibration-time-steps แตผลของอุณหภมู ิจะทำให แมกนีไทเซชันที่เวลาน้ีไมคงที่และเกิดการผนั ผวนรอบคา ๆ หนึ่ง ดังนัน้ จงึ จำเปนตองทำการหาคา เฉลีย่ ของแมกนีไทเซชนั โดยทำการคำนวณแมกนีไทเซชนั เทียบกบั จำนวนรอบเวลา loop-time- steps รปู ที่ 6.4 การคำนวณอุณหภมู วิ กิ ฤตดว ยวธิ มี อนติคารโ รล [48] อณุ หภูมิวกิ ฤตเปนอุณหภมู ิที่แมกนีไทเซชันมีคา เปนศนู ย การคำนวณอณุ หภมู ิวกิ ฤตดวยวิธี มอนติคารโรลเปนการคำนวณหาคา เฉลย่ี ของแมกนีไทเซชันที่อณุ หภมู ิตางๆ โดยสามารถกำหนดคา ของอุณหภมู ิตำ่ สุดและสูงสุดที่ตองการพิจารณาได การคำนวณจะเรม่ิ ตน คำนวณคา เฉลีย่ ของแมกนี

6.5 การคำนวณคณุ สมบตั พิ ้นื ฐานทางแมเหลก็ 156 ไทเซชนั ท่ีอุณหภูมิต่ำสดุ และเพิม่ อุณหภูมิไปทีละขัน้ จนถงึ อณุ หภมู ิสงู สุด ในโปรแกรมสำเร็จรปู Vam- pire เราสามารถกำหนดจำนวนรอบเวลาที่เขาสูสภาวะสมดุลและจำนวนรอบเวลาท่ีใชในการหาคา เฉลี่ยแมกนีไทเซชันโดยจำนวนรอบท้งั สองตองมีคา มากพอเพอ่ื ใหเขา สูสภาวะสมดุล โดยเฉพาะอยา ง ยงิ่ เมือ่ อุณหภมู ิท่ีคำนวณมีคา สงู ใกลอุณหภมู ิวิกฤต แมกนีไทเซชนั จะเกิดความผันผวนมาก จำนวน รอบเวลาที่ใชในการคำนวณควรเพม่ิ ใหมีจำนวนที่มากข้ึนดว ยเพอื่ ใหไดขอ มูลท่ีถกู ตอ ง โดยทว่ั ไป จำนวนรอบเวลาที่เขา สูสภาวะสมดลุ สำหรบั ระบบสวนใหญจะกำหนดที่ 10,000 รอบ และจำนวน รอบเวลาท่ีใชในการหาคาเฉล่ยี แมกนีไทเซชันจะขนึ้ กับอุณหภมู ิที่ทำใหเกดิ ความผนั ผวนของแมกนีไท เซชนั การเพิ่มจำนวนรอบของ loop-time จะทำใหไดขอ มูลท่ีเรียบข้นึ ในโปรแกรมสำเร็จรปู Vam- pire สามารถกำหนดคาพารามเิ ตอรที่ใชในการคำนวณพรอมทงั้ ใหบนั ทึกคาของอุณหภมู ิและแมกนี ไทเซชันในไฟลผลลัพทด ังรายละเอยี ดตอไปนี้ 1 #------------------------------------------ 2 # Simulation attributes: 3 #------------------------------------------ 4 sim:minimum -temperature=0 5 sim:maximum-temperature=1000 6 sim:temperature -increment=25 7 sim:time-steps-increment=1 8 sim:equilibration -time-steps=10000 9 sim:loop-time-steps=10000 10 # ------------------------------------------ 11 # data output 12 # ------------------------------------------ 13 output : temperature 14 output :mean - magnetisation - length ในไฟล input ขางตนทำการกำหนดจำนวนรอบเวลาท่ีใชในการหาคา เฉลย่ี ของแมกนีไทเซชนั ท่ี 10,000 รอบ โดยพจิ ารณาแมกนีไทเซชันทอี่ ุณหภูมติ ัง้ แต 0-1000 K โดยพจิ ารณาทุกๆ 25 K ไดผล ดังแสดงในรูปที่ 6.5 จากความสัมพนั ธระหวา งแมกนีไทเซชันกบั อุณหภมู ิ จุดสามเหลย่ี มทบึ เปน คา ที่ ไดจากการคำนวณดวยวธิ ีการคำนวณเชงิ ตวั เลขมอนติคารโรล ซง่ึ เราสามารถเปรียบเทยี บผลกบั การ พลอตกราฟสมการเชงิ วิเคราะหด งั น้ี ( T )β (6.3) 1− M (T ) = Tc

6.5 การคำนวณคุณสมบัตพิ ื้นฐานทางแมเหล็ก 157 รปู ท่ี 6.5 ความสัมพนั ธระหวางแมกนีไทเซชนั กบั อณุ หภมู ิ [48] เม่อื ทำการเปรยี บเทียบขอ มลู ท่ีไดจากการคำนวณดว ยวิธีมอนติคารโรลกบั ขอมลู ที่ไดจาก สมการเชิงวเิ คราะหข า งตน พบวาขอ มลู ท้ังสองใหผลที่สอดคลองกนั จากนั้นทำการพิจารณาคา อุณห- ภมู ิวิกฤตซึ่งมีคาประมาณ 700 K ซึ่งเปน ตำแหนงที่แมกนีไทเซชันมีคาเขาใกลศนู ย นอกจากนี้จะ สงั เกตพบวา คา แมกนีไทเซชนั ท่ีไดจากการคำนวณเชงิ ตัวเลขมอนติคารโรลและสมการเชงิ วเิ คราะหท่ี อณุ หภูมิ T ใดๆ มีผลที่สอดคลองกนั เปน อยางดี แตจะสงั เกตพบวาการคำนวณดวยวิธีมอนติคาร โรลจะใหคา แมกนีไทเซชนั ท่ีบริเวณใกลจุดอณุ หภมู ิวิกฤตไมเปน ศูนยท้งั น้ีเนือ่ งจากผลของขนาด โครงสรางที่ทำการวิเคราะหมีขนาดเลก็ เกินไป เพือ่ ใหรปู แบบจำลองใหคา ที่ถูกตอ งมากย่ิงขน้ึ ตอ ง ทำการจำลองโครงสรา งวสั ดทุ ีม่ ีขนาดใหญขนึ้ จะไดคา แมกนีไทเซชนั ทเ่ี ขาใกลศนู ยมากย่งิ ขน้ึ 6.5.2 วงวนฮสี เตอรซี สี (Hysteresis loops) วงวนฮีสเตอรีซีสเปน คณุ สมบัติทางแมเหล็กที่สำคัญอยา งหนึง่ ของวัสดุ การวดั ฮีสเตอรีซีสเปน เทคนิคการวเิ คราะหคณุ สมบัติพ้ืนฐานทางแมเหลก็ ซงึ่ เปนการวดั ความสัมพนั ธระหวา งแมกนีไทเซชัน และสนามแมเ หลก็ ภายนอกที่ปอ นเขา สโู ครงสรางวสั ดุ โปรแกรมสำเรจ็ รูป Vampire สามารถคำนวณ คณุ สมบัติเบื้องตนน้ีโดยสามารถกำหนดเวลาในการวดั วงวนฮสี เตอรีซสี เหมือนกับการทดลองจรงิ เนอ่ื งจากการวัดวงวนฮสี เตอรีซีสดวยระยะเวลาท่ีแตกตางกันจะทำใหเกดิ ลักษณะรปู รางของวงวนฮีส เตอรีซีสที่แตกตางกนั โดยท่วั ไปในการทดลองจะทำการวัดท่ีประมาณ 20 ns ตอ ลูป คา พารามเิ ตอร ท่ีตองกำหนดในการวดั ไดแก ขนาดสนามแมเหลก็ ภายนอกสงู สดุ อตั ราการเพ่มิ ของสนามแมเหลก็ เวลาท่ีใชในการวัดท่ีแตล ะสนามและพารามิเตอรที่เกีย่ วของอ่ืนๆ สามารถกำหนดไดในไฟลขาเขา หรอื ไฟลอินพุท (input file) ซึง่ การกำหนดพารามเิ ตอรเหลาน้ีเพ่ือใชในการคำนวณจะมีคาเสมือน

6.5 การคำนวณคณุ สมบตั ิพ้นื ฐานทางแมเหลก็ 158 จรงิ เหมอื นกับการวดั จากการทดลอง นอกจากนี้ยงั สามารถเลือกขอมลู ที่ตอ งการบนั ทกึ ในไฟลผล ลัพทเมอื่ ทำการคำนวณเสรจ็ สิน้ พรอ มท้งั สามารถนำขอมลู ขาออกมาพลอตกราฟเสมอื นจริงดว ย โปรแกรม povray ซ่งึ ทำใหเราสามารถพิจารณาไดวา แมกนีไทเซชนั ภายในระบบมีการเปลี่ยนแปลง อยา งไรท่ีแตล ะชว งเวลาจากการพจิ ารณาการเกดิ วงวนฮสี เตอรีซีส ซึ่งมีประโยชนอยา งมากในการ พิจารณาปรากฏการณไ บอสั แลกเปลี่ยนระหวา งชัน้ วัสดุเฟรโรแมกเนติกและวสั ดุแอนติเฟรโรแมก เนตกิ ในการทดลองเพอ่ื วดั ผลการตอบสนองของแมกนไี ทเซชนั เม่อื ทำการปอ นสนามแมเหล็กภายนอก ทค่ี าตา งๆ สามารถทำไดด งั ขน้ั ตอนตอ ไปนี้ 1. ทำการกระตนุ วัสดุแมเหลก็ เพือ่ ใหแสดงอำนาจความเปน แมเหล็กดวยการปอนสนามแม เหลก็ เริม่ ตน คาหนึ่ง ทง้ิ 2. จากน้นั เพม่ิ สนามแมเหล็กทีละ △H และท้ิงไวเปนระยะเวลาหนึง่ เทา กับ loop-time- steps แลวทำการวดั คา แมกนีไทเซชันใหมเน่อื งจากสปนภายในวัสดุจะเกิดการจดั เรียงตัวไปในนทิศ ทางใหมส ง ผลใหแ มกนีไทเซชันเกดิ การเปลีย่ นแปลง 3. จากนั้นคอ ยๆ เพ่มิ ขนาดของสนามแมเหลก็ ภายนอกตามอตั ราการเพิ่มของสนามแมเหลก็ △H เปน ระยะเวลาเทา กบั loop-time-steps และทำการวดั คา แมกนีไทเซชนั อกี ครงั้ 4. ทำซ้ำอยางนี้ไปเร่อื ยๆ จนกวา สนามแมเหล็กภายนอกท่ีปอนจะมีคาครบลูปโดยเริม่ จาก 0 → +Hmax → −Hmax → 0 → +Hmax ซึง่ คา Hmax เปน คาสนามแมเหลก็ ภายนอกท่ีทำใหแมก นไี ทเซชนั เกดิ การอิ่มตัว จากขัน้ ตอนการวดั วงวนฮสี เตอรีซสี พบวามีอัตราการเพมิ่ ของสนามแมเหล็กภายนอกมีคา เทากับ △H และสนามมกี ารเพิ่มและลดเปน 5 ชว งหลักคือ OP-PQ-QS-ST-TP ดังแสดงในรปู ที่ 6.6 ในการคำนวณเชิงตวั เลขจะจำลองขนั้ ตอนของการทดลองเพ่ือวัดวงวนฮสี เตอรีซีสใหใกลเคียงความ เปนจริงมากท่สี ดุ แตในการคำนวณสามารถเร่มิ ตน การคำนวณจากสภาวะเสถียรที่จดุ P หรือ Hmax แทนการเร่ิมตนการคำนวณที่จุด 0 ซง่ึ สนามแมเหลก็ มีคา เปน ศูนยเพื่อลดระยะเวลาในการคำนวณลง 1 ชวงหลัก โปรแกรมสำเรจ็ รูป Vampire จะทำการคำนวณผลการตอบสนองของแมกนไี ทเซชนั เม่ือทำการ ปอ นสนามแมเหล็กภายนอกท่ีคาตางๆ โดยใหเร่มิ ตนจากจดุ P ซึ่งตองทำใหระบบเขา สูสภาวะเสถยี ร กอ นดว ยการปอ นสนามแมเหล็กภายนอกท่ีมีขนาด equilibration-applied-field-strength เปนระยะเวลา equilibration-time-steps ซึ่งตองเปน ระยะเวลาท่ีนานพอเพือ่ ใหมั่นใจวา ระบบ เขา สูสภาวะเสถียรโดยแมกนีไทเซชนั มีคามากทสี่ ุดหรือเขาสูคา อมิ่ ตัว จากนั้นจะเริม่ ทำการลดสนาม แมเหล็กทีละขน้ั ๆ ละ applied-field-strength-increment โดยเม่ือทำการลดสนามแมเหลก็ ภายนอกแลวจะทำการคำนวณแมกนีไทเซชนั ที่สนามนัน้ ๆ ที่เวลา loop-time-steps จากน้ันลด

6.5 การคำนวณคณุ สมบตั พิ ืน้ ฐานทางแมเหล็ก 159 สนามแมเหล็กลงตามอตั ราการเปลย่ี นแปลงของสนามและวัดคาแมกนีไทเซชนั ทำซำ้ อยา งนี้ไป เรอื่ ยๆ จนกระท่ังสนามลดลงถงึ คาสนามแมเหลก็ ต่ำสุดจงึ ทำการเพิม่ ขนาดสนามแมเหล็กข้ันละ applied-field-strength-increment เพม่ิ ขนาดสนามไปเรือ่ ยๆ จนกระทัง่ สนามมีคาเทากบั สนามสงู สุดอกี ครงั้ กจ็ ะไดฮ สี เตอรีซีสเดม็ ลูป +Hmax → −Hmax → +Hmax ดังแสดงในรปู ที่ 6.6 รูปที่ 6.6 วงวนฮสี เตอรซี สี การคำนวณวงวนฮีสเตอรีซีสของวสั ดุโดยใชโปรแกรมสำเรจ็ รปู Vampire สามารถทำไดโดย การกำหนดคาพารามเิ ตอรตา งๆ ในไฟล input และไฟลพารามเิ ตอรของวัสดุ .mat เพอ่ื ใหเขาใจการ ใชงานโปรแกรมสำเรจ็ รูปมากย่ิงข้ึน จะยกตัวอยางการคำนวณวงวนฮสี เตอรีซีสของวัสดุ Co ซ่งึ มี พารามิเตอรตา งๆ เหมอื นในตวั อยา งการคำนวณอณุ หภมู ิวิกฤต แตในการคำนวณวงวนฮีสเตอรีซสี จำเปน ตองเปลี่ยนแปลงคาพารามเิ ตอรที่ใชในการคำนวณในไฟลขาเขา input ใหถูกตองเนอ่ื งจาก เปนการคำนวณทแ่ี ตกตางกนั การเลือกโปรแกรมและวธิ ที ใี่ ชใ นการคำนวณก็แตกตา งกัน การพิจารณา วงวนฮีสเตอรีซีสเปนการศกึ ษาคณุ สมบตั ิพลวตั ของวสั ดุดังนนวิธีการคำนวณแบบมอนติคารโรลไม สามารถพิจารณาได เราจงึ เลอื กวิธีการคำนวณเชิงตวั เลขแบบ Huen ที่ทำการพิจารณาสมการ LLG ลำดบั การคำนวณสามารถทำไดตามขัน้ ตอนดังนี้ ข้ันตอนท่ี 1 กำหนดคาพารามเิ ตอรตางๆ ในไฟลขาเขา input โดยเรม่ิ ดว ยการกำหนดเงื่อนไข ขอบเขตแบบซ้ำและกำหนดขนาดของโครงสรางวัสดุท่ีตอ งการพิจารณา พรอมทง้ั กำหนดชือ่ ไฟล พารามิเตอรของวสั ดุที่บอกรายละเอียดและคณุ สมบตั ิตา งๆ ของวัสดุ ในตวั อยางน้ีกำหนดใหไฟล พารามิเตอรของวัสดุมชี อื่ ไฟล Co.mat เพือ่ ให ไฟลจดั การคำส่งั (executive file) ไปอา นคาขอ มลู

6.5 การคำนวณคณุ สมบตั ิพ้ืนฐานทางแมเหลก็ 160 ในไฟลวสั ดุเพื่อใชในการคำนวณตอไป และทำการเลอื กโปรแกรมพรอ มทง้ั วิธีที่ใชในการคำนวณ ซึ่ง ในการศกึ ษาคุณสมบัติพลวตั ของวงวนฮสี เตอรีซีสตอ งทำการเลอื กโปรแกรม hysteresis-loop ซ่งึ คำนวณดว ยวิธีการคำนวณเชิงตวั เลข Heun เพ่ือใชในการแกสมการ LLG ซงึ่ สามารถระบุดวยคำส่งั llg-heun ในไฟลขาเขา input รายละเอียดในสว นท่ีกลาวในข้ันตอนนส้ี ามารถพจิ ารณาไดดงั น้ี 1 #------------------------------------------ 2 # Sample vampire input file to perform 3 # hysteresis loop calculation 4 #------------------------------------------ 5 # Creation attributes: 6 #------------------------------------------ 7 create:crystal -structure=sc 8 create:periodic-boundaries -x 9 create:periodic-boundaries -y 10 create :periodic - boundaries -z 11 # ------------------------------------------ 12 # System Dimensions : 13 # ------------------------------------------ 14 dimensions :unit -cell -size = 3.0 !A 15 dimensions :system -size -x = 5.0 !nm 16 dimensions :system -size -y = 5.0 !nm 17 dimensions :system -size -z = 5.0 !nm 18 # ------------------------------------------ 19 # Material Files : 20 # ------------------------------------------ 21 material :file=Co.mat 22 # ------------------------------------------ 23 # Program and integrator details 24 # ------------------------------------------ 25 sim: program = hysteresis -loop 26 sim: integrator =llg -heun

6.5 การคำนวณคณุ สมบตั ิพน้ื ฐานทางแมเหลก็ 161 ข้นั ตอนที่ 2 เปน ขั้นตอนการกำหนดคา พารามเิ ตอรต างๆ ในไฟลขาเขา เพ่อื ใชใ นการคำนวณใน โปรแกรม hysteresis-loop ข้ันตอนเริม่ ตน ของการคำนวณวงวนฮสี เตอรีซีสจำเปนตอ งทำใหระบบ เขา สูสภาวะเสถียรโดยที่ใหแมกนีไทเซชันมีขนาดสูงสดุ กอนเพือ่ เปนการลดระยะเวลาในการคำนวณ ครบลปู ดงั ทีไ่ ดก ลาวในรายละเอียดกอนหนานี้ พารามเิ ตอรทีส่ ำคญั ท่ีตอ งกำหนดมดี ังน้ี 2.1 ตองทำการปอ นสนามแมเหล็กที่มีขนาดสูงพอที่จะทำใหแมกนีไทเซชันของระบบเขาสู สภาวะอ่ิมตัวโดยสามารถกำหนดไดดวยคำสง่ั equilibration-applied-field-strength 2.2 เมือ่ ปอ นสนามแมเหล็กภายนอกเขาสูโครงสรา งวัสดุ ตอ งท้งิ ไวเปนระยะเวลาท่ีนานพอ เพ่ือใหม ัน่ ใจวา ระบบเขา สูสภาวะอ่ิมตวั ดงั นัน้ สามารถกำหนดระยะเวลาดังกลาวดว ยคำสัง่ equilibration-time-steps 2.3 จากนัน้ ตอ งกำหนดคาสนามแมเหลก็ ภายนอกท่ีมากที่สุดที่ตองการปอน อตั ราการเพิม่ ของสนามแมเหล็กและเวลาที่ใชในการคำนวณในแตละสนามท่ีปอ นซ่ึงเปนพารามเิ ตอรท่ีสำคญั ที่มีผล ตอรูปรา งของฮสี เตอรซี สี สามารถกำหนดไดด วยคำสัง่ ตอไปนต้ี ามลำดับ maximum-applied-field-strength applied-field-strength-increment loop-time-steps นอกจากนี้ยังตองมีการกำหนดอณุ หภูมิในการวดั และทิศทางของสนามแมเหล็กท่ีปอนดว ยคำส่งั ตอ ไปนี้ temperature applied-field-unit-vector ลำดบั ถดั มาจะยกตัวอยางการกำหนดเวลาท่ีใชในการคำนวณในแตละสนามท่ีปอน loop- time-steps โดยใหมีคา ท่ีสอดคลอ งกับการทดลองจรงิ โดยท่วั ไปในการทดลองจะสามารถกำหนด เวลาในการวัดวงวนฮสี เตอรีซสี ท่ีครบทั้งลปู ประมาณ 20 ns ดังน้นั ในกรณีที่ตองการวัดวงวนฮีสเตอรี ซีสทที่ ำการปอนสนามแมเหล็กภายนอกตง้ั แต +2 ถึง -2 เทสลา ดวยอตั ราการเพิ่มของสนามเทา กบั 0.025 เทสลา แสดงวาในการวดั วงวนฮีสเตอรีซสี จะวัดท่ีสนามแมเหลก็ ท้งั หมด 320 จดุ เนอ่ื งจาก การวดั ที่สนามจาก 0 → +2 เทสลา จะตองทำการปรับสนามแมเหลก็ และไดขอ มลู ท้ังหมดเทากับ

6.5 การคำนวณคุณสมบัตพิ น้ื ฐานทางแมเหล็ก 162 2/0.025 = 80 จดุ ดังนน้ั ในการวัดครบรอบวงวนตง้ั แต +2 → 0 → −2 → 0 −→ +2 เทสลา ซ่งึ มี ท้ังหมด 4 ชว งจะไดขอมลู ท้งั หมด 320 จุด เมือ่ ทราบจำนวนจุดทัง้ หมดของขอ มูลเพ่อื ทำใหเกิดฮสี เตอรีซีสเตม็ วงก็สามารถนำไปพิจารณา เวลาท่ีใชในการวัดท่ีสนามแมเหลก็ แตล ะจุดได กรณีที่ตอ งการวดั ทงั้ วงวนฮีสเตอรีซีสเตม็ วงดวยระยะ เวลา 20 ns แสดงวาท่ีสนามแมเหล็กแตล ะจดุ จะตองใชเวลาเทา กบั 20 ns/320 = 0.0625 ns แตการ กำหนดเวลาในการคำนวณทีส่ นามแมเหลก็ แตละจดุ ในโปรแกรมสำเร็จรูป Vampire จะมีการกำหนด เปนจำนวนรอบ (loop-time-steps) ดงั น้ันจำนวนรอบท่ีใชในการคำนวณสามารถคำนวณไดผล หารระหวา งเวลาจรงิ ที่ใชในการวดั ที่สนามแมเหล็กแตละจดุ กับเวลาจริงที่ใชในการคำนวณหน่งึ รอบ (time-steps) ดังนี้ loop-time-steps = เวลาจรงิ ทใี่ ชใ นการวดั ที่สนามแมเ หลก็ แตละจุด / time-steps ดงั นั้นถา กำหนดใหหนงึ่ รอบของการคำนวณใชเวลาจรงิ เทากบั 10−15 s จะสามารถคำนวณ จำนวนรอบเวลาที่ใชในการคำนวณแมกนีไทเซชันทสี่ นามแมเ หล็กแตล ะจดุ มคี า ดังน้ี loop-time-steps = 0.0625 × 10−9 = 62500 iterations (6.4) 10−15 จากการคำนวณคา เวลาตางๆ ท่ีใชใ นการวัดเพอ่ื ใหตรงกบั ผลการทดลองดังแสดงในรายละเอยี ด ขา งตนสามารถกำหนดคาเวลาตา งๆ ในไฟลขาเขา input เพ่ือใชในการคำนวณในโปรแกรมสำเรจ็ รูป Vampire ไดดังน้ี 1 #------------------------------------------ 2 # Simulation attributes: 3 #------------------------------------------ 4 sim:temperature = 0.0 5 sim:applied -field-unit-vector=0.00001,0,0.99999 6 sim:equilibration -applied -field-strength = 2 !T 7 sim:maximum -applied -field-strength = 2 !T 8 sim:applied -field-strength -increment = 0.025 !T 9 sim:equilibration -time-steps = 10000 10 sim:loop -time - steps = 62500 11 sim:time -step =1.0e -15 12

6.5 การคำนวณคณุ สมบตั ิพ้นื ฐานทางแมเหล็ก 163 13 # ------------------------------------------ 14 # data output 15 # ------------------------------------------ 16 output :applied -field - strength 17 output : magnetisation ในการพจิ ารณาการเปล่ียนแปลงของแมกนีไทเซชันกบั สนามแมเหล็กภายนอกท่ีคาตา งๆ เรา สามารถกำหนดขอมูลท่ีตอ งการบนั ทึกในไฟลผลลัพทได โดยกำหนดใหบนั ทึกขนาดของสนามแม เหล็กที่ปอนและแมกนีไทเซชันในวสั ดุ จากนนั้ นำขอมลู มาพลอตกราฟไดความสัมพันธดงั แสดงในรปู ตอไปน้ี 1M/Ms 0.5 0 -0.5 -1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 H [T] รูปท่ี 6.7 วงวนฮีสเตอรีซีสทีไ่ ดจ ากการคำนวณดว ย Vampire จากรายละเอยี ดของรูปแบบจำลองระดับอะตอมของวสั ดุแมเหล็ก การประยกุ ตใชงานตลอด จนการใชโปรแกรมสำเรจ็ รปู Vampire ในการวเิ คราะหค ณุ สมบัตติ างๆ ทางแมเหล็กจะพบวา รปู แบบ จำลองระดับอะตอมเปนเครอ่ื งมอื ท่ีมีประโยชนมาก สามารถประยุกตใชกับงานวิจัยขน้ั สงู ตลอดจน นำไปสกู ารออกแบบอปุ กรณตา งๆ ที่อาศยั คณุ สมบตั ิของสปน



บทท่ี 7 แบบจำลองระดบั อะตอมกบั งานวจิ ยั ขัน้ สูง ในบทน้ีจะกลาวถงึ การนำแบบจำลองระดับอะตอมมาประยกุ ตใชกบั งานวจิ ยั ขน้ั สงู ซง่ึ นำไปสู การพฒั นานวัตกรรมตา งๆ ในอนาคต แบบจำลองระดับอะตอมถูกนำมาประยุกตใชกบั งานวจิ ยั ขั้นสูง อยางแพรหลายโดยเฉพาะอยางยิ่งถูกนำมาเปนเครื่องมอื เพอื่ ใชในการออกแบบอปุ กรณหนวยความ จำชนิดตา งๆ ในตำราเลม น้ีจะยกตวั อยางงานวจิ ยั ท่ีนำแบบจำลองระดับอะตอมมาประยกุ ตใชใน การศึกษาการเคลอ่ื นที่ของกำแพงโดเมนที่ขบั เคลือ่ นดว ยแรงบดิ สปน หรือสปนทอรค ซ่ึงสามารถนำ ไปสูการออกแบบหนวยความจำแบบ racetrack ซึ่งเปนงานวิจยั ท่ีพัฒนาโดย พรรณวดี จุรีมาศและ คณะ [49, 50] 7.1 การเคลอื่ นทีข่ องกำแพงโดเมนท่ขี ับเคลือ่ นดวยสปน ทอรค ปจจุบนั มีการนำคณุ สมบัติทางแมเหล็กของวสั ดุเฟรโรแมกเนติกมาประยุกตใชในการออกแบบ อปุ กรณหนวยความจำที่ใชในการเกบ็ ขอมูล โดยสามารถเกบ็ ขอมลู ไดนานโดยที่หนว ยความจำสามารถ รกั ษาขอ มลู ไดอยางถาวรแมไมมีกระแสไฟฟา ไหลผา น (non volatile) อุปกรณหนว ยความจำเหลา น้ีไดแก ฮารดดิสกไดรฟ (hard disk drive, HDD) และหนว ยความจำเขา ถึงแบบสุมเชิงแมเหลก็ (magnetoresistive random-access memory, MRAM) เปนตน ฮารดดิสกไดรฟ เปนหนวยความ จำภายในคอมพิวเตอรที่มีลักษณะเปนแผนจานหมุนโดยประกอบดว ยสามสวนหลัก ไดแ ก หวั เขยี น (write head) หวั อา น (read head) และแผนบันทึกขอ มลู (recording media) แผน บันทึกขอมูล ในฮารดดสิ กไดรฟ จะมีการเก็บขอ มลู ในลักษณะไบนารี่บติ โดยทศิ ทางของแมกนีไทเซชันในแตล ะ บติ จะสามารถควบคุมไดโดยการปอนกระแสไฟฟาไปท่ีหัวเขยี น จากน้ันสนามแมเหล็กที่เกดิ ข้ึนท่ีหัว เขยี นจะไปเหนีย่ วนำทิศทางของแมกนีไทเซชันภายในแผน บันทกึ ขอ มูลที่ตำแหนงน้นั ๆ เมอื่ ทำการ เขยี นขอมูลในแผนบนั ทึกขอ มลู เรียบรอ ยแลว จากนนั้ หัวอานจะทำการอานขอ มลู ตอไป โดยหวั อา น จะมีการเคลอื่ นที่ผา นแผน บันทึกขอ มูลและทำการแปลงสัญญาณแมเหล็กจากแผน บนั ทึกขอมลู ที่อยู ในรปู คาความตา นทานหรอื สัญญาณไฟฟาเพ่ือทำการแปลงขอ มลู เกบ็ ไว เนื่องจากในกระบวนการ เขียนและอานขอมลู ของฮารดดิสกไดรฟ ตองอาศยั การเคล่ือนที่ของจานแมเหลก็ หัวอานและหัวเขียน ขอมลู ฮารด ดิสกไดรฟจึงมีขอ จำกัดเก่ียวกบั ความทนตอแรงส่นั สะเทอื นและการเคลอ่ื นที่เชงิ กล ซง่ึ หัวอา นขอมลู เปน อปุ กรณท่ีมีความละเอยี ดออนมากอาจไดรบั แรงกระทบจากการเคลอื่ นที่ของการ หมนุ และไดรบั ความเสียหายได

7.1 การเคล่อื นทขี่ องกำแพงโดเมนทีข่ บั เคล่อื นดวยสปนทอรค 166 จากขอจำกดั เกยี่ วกบั ความทนตอ แรงสั่นสะเทือนและเวลาท่ีใชในการเขา ถึงขอ มูลของฮารด- ดิสกไดรฟ ท่ีจะตอ งมีความเรว็ รอบไดตามที่กำหนดเพ่ือพรอมใชงาน จงึ ไดมีการพฒั นาหนวยความ จำของคอมพิวเตอรอีกรปู แบบหนง่ึ คือ หนวยความจำเขาถึงแบบสมุ เชงิ แมเหล็ก (magnetoresistive random-access memory, MRAM) หนวยความจำชนิดนีม้ ปี ระสิทธิภาพการทำงานท่เี ร็วกวา ฮารด - ดสิ กไ ดรฟ หลายเทา เนอื่ งจากสามารถเขา ถงึ ขอ มลู ไดโดยตรง MRAM เปน หนว ยความจำช่ัวคราวจึงถกู นำมาใชในการประมวลผลขอมูลรว มกบั ฮารด ดสิ กไดรฟ โดยมีการทำงานซ่ึงอาศยั การเหนีย่ วนำจาก การปอนกระแสไฟฟา ภายนอกในการกลบั ทศิ ทางของแมกนีไทเซชนั ภายในวสั ดุสามชัน้ ท่ีเรียกวา โครงสรางรอยตอของการทะลุผา นเชงิ แมเหลก็ (magnetic tunnel junction, MTJ) ซ่งึ ประกอบดวย วัสดุแมเหลก็ เฟรโรสองชน้ั ที่ถกู คัน่ กลางดวยชนั้ ฟล มบางท่ีมีคณุ สมบตั ิเปนฉนวนไฟฟา (insulator) หนว ยความจำ MRAM ประกอบดวย word lines และ bit lines เพ่อื ใชในการเขยี นและอานขอ มลู ในการเขยี นขอมูลสามารถทำไดโดยปอนกระแสภายนอกเขา สู word lines จากนนั้ จะเกิดกระแส สปนโพลาไรซภายชั้นโครงสรางวัสดุ เนอื่ งจากปฎิสมั พนั ธแลกเปลีย่ นระหวางสปนของอิเลก็ ตรอนกบั แมกนีไทเซชนั ในวัสดุแมเหลก็ เฟรโรแมกเนติก สงผลใหทิศทางของแมกนีไทเซชนั ในวัสดุแมเหลก็ เฟร โรแมกเนติกชั้นท่ีสองเกดิ การเปลี่ยนแปลงทศิ ทาง การควบคุมใหแมกนีไทเซชันของวัสดุแมเหลก็ เฟร โรแมกเนติกท้งั สองชัน้ มีทศิ ทางเดียวกนั เปน การกำหนดบติ เปน “0” ในขณะท่ีบติ เปน “1” สามารถ ทำไดโดยปอนกระแสภายนอกเพอื่ ใหแมกนีไทเซชันของวสั ดุแมเหลก็ เฟรโรแมกเนติกทั้งสองชนั้ มี ทิศทางตรงกันขาม จากนัน้ bit lines จะทำการอา นขอ มูลที่ไดจากทศิ ทางของแมกนีไทเซชนั ระหวาง แมเหลก็ เฟรโ รแมกเนติก ทง้ั สองช้ัน ซงึ่ อยใู นรปู คาความตานทานแปลงเปนไบนาร่บี ิต โครงสราง MTJ นอกจากจะถกู นำมาใชในการเขยี นและอา นขอมลู ภายใน MRAM แลว ยงั ได ถูกนำมาใชในการพฒั นาหนวยความจำแบบ racetrack ซ่งึ เปน หนว ยความจำที่มีความจุขอ มูลสงู กวา MRAM และมีหลักการทำงานโดยอาศัยการเคลอื่ นที่ของกำแพงโดเมนบนเสน ลวดนาโน (nanowire) ในการอา นและบันทกึ ขอ มลู ของหนว ยความจำชนิดนี้ไมมีชน้ิ สว นใดๆ ภายในอปุ กรณที่มีการเคล่ือนท่ี เชงิ กล ซงึ่ สงผลใหหนวยความจำชนดิ น้ีไมไดรบั ความเสยี หายจากแรงเชงิ กลเหมือนฮารดดสิ กไดรฟ นอกจากน้ียังพบวาหนวยความจำแบบ racetrack ใชเวลาในการเขาถึงขอมูล (access time) และ เวลาในการหนว งขอ มูล (latency) นอยกวาฮารด ดิสกไ ดรฟ เน่ืองจากสามารถเขา ถงึ ขอมูลในตำแหนง ตา งๆ ไดรวดเร็วดวยการควบคมุ การเคลื่อนที่ของกำแพงโดเมน โดยไมตอ งอาศัยการควบคมุ เชงิ กล ของจานแมเหลก็ และหวั อา นขอ มลู เหมอื นฮารดดสิ ไดรฟ เพอ่ื ใหเชา ถงึ ตำแหนงของขอ มลู ทำให อุปกรณกินไฟนอ ยกวา ดงั แสดงในรูปที่ 7.1

7.1 การเคล่ือนที่ของกำแพงโดเมนท่ขี บั เคลื่อนดวยสปนทอรค 167 รูปท่ี 7.1 โครงสรางของหนวยความจำแบบ racetrack ซ่ึงมีโครงสรา ง MTJ ใชในการบนั ทกึ และอา น ขอมลู [51] หนว ยความจำแบบ racetrack เปนเทคโนโลยีการบนั ทกึ ขอ มลู โดยอาศยั การควบคมุ ทศิ ทาง ของแมกนีไทเซชันภายในเสนลวดแมเหลก็ นาโนดว ยการปอนกระแสไฟฟาจากภายนอก ซ่ึงเสนลวด นาโนมรี ูปแบบโครงสรางทง้ั แบบแนวต้งั (vertical) และแนวนอน (horizontal) หนว ยความจำนจี้ ะมี การบนั ทึกขอมลู ภายในเสนลวดนาโน กรณีที่ขอ มลู ในเสน ลวดนาโนประกอบดว ยสองโดเมนแมเหล็ก ท่ีมีทิศทางของแมกนีไทเซชนั แตกตางกนั โดเมนแมเหล็กทั้งสองจะถกู คน่ั กลางดว ยกำแพงโดเมน ดังแสดงในรูปท่ี 7.1 จากรูปดงั กลา วสามารถอธบิ ายหลกั การทำงานของหนวยความจำชนิดนี้ได โดยพบวา ในกระบวนการเขียนเพ่อื บันทกึ ขอ มูลสามารถทำไดโดยปอ นกระแสไฟฟา ภายนอกเขา ไป ในโครงสราง MTJ0 เพือ่ ควบคุมทศิ ทางของแมกนีไทเซชันที่แตล ะตำแหนง ตามความตอ งการ ขอ มลู ท่ีทำการบันทึกมีคา เปนไบนารีบิตโดยจะเปนบติ 0 และ 1 เมือ่ แมกนีไทเซชนั ในเสนลวดนาโนมี ทศิ ทางเดียวกันและตรงกนั ขา มกบั แมกนีไทเซชันในชัน้ เฟรโรแมกเนติกใน MTJ0 ตามลำดบั ในการ อานขอ มูลจะทำการตรวจจบั สัญญาณของขอ มลู โดยอาศัยการทำงานของโครงสราง MTJ1 แตจะตอ ง มีการปอนกระแสในแนวระนาบเขาไปในเสนลวดนาโนเพ่ือทำการเลื่อนขอ มูลท่ีตอ งการอา นไปยงั ตำแหนง ของหวั อา นขอ มลู จากนน้ั หัวอา นขอมลู จะทำการอานคา ดว ยการตรวจจบั ทิศทางของแมก นีไทเซชนั ที่หัวเขียนบันทกึ และแปลงขอมลู ออกมาเปนบติ 0 หรอื 1 ซึ่งวธิ ีนี้ชวยใหหัวอา นในหนว ย ความจำ racetrack มีประสิทธิภาพในการทำงานที่เร็วกวาและใชพลงั งานไฟฟา นอ ยกวาอปุ กรณเก็บ ขอมลู อนื่ ๆหลายเทา การควบคุมการเคลอ่ื นท่ีของกำแพงโดเมนเพอ่ื ประยกุ ตใชในหนวยความจำ racetrack เปน ส่งิ สำคญั มาก เน่ืองจากการควบคมุ ตำแหนง ของขอมูลที่ตอ งการอานใหเคลอื่ นที่มาอยูในตำแหนง ของหัวอานขอ มูลอยา งถูกตอ ง แมน ยำและรวดเร็วจำเปน ตอ งอาศยั ความรูความเขาใจกระบวนการ ทางฟส กิ สและวศิ วกรรมเพื่อใชในการควบคุมเนื่องจากมีหลายปจจัยเขา มาเกี่ยวของเชน ชนดิ ของ วสั ดุที่ใชทำเสนลวดนาโน และความหนาแนน กระแสไฟฟาท่ีเหมาะสม เปน ตน งานวิจยั ท่ีจะกลา วใน รายละเอยี ดตอ ไปน้ี เปน งานวิจัยท่ีใชแบบจำลองระดบั อะตอมในการศกึ ษาการเคลอื่ นที่ของกำแพง โดเมนที่ขบั เคลื่อนดว ยแรงบดิ สปนหรอื สปนทอรค ซ่งึ ทำการวิจัยโดย พรรณวดี จรุ ีมาศและคณะ

7.1 การเคลื่อนทีข่ องกำแพงโดเมนท่ขี ับเคลอื่ นดวยสปน ทอรค 168 [49, 50] ในปจจบุ ันนี้มีการศึกษาเกยี่ วกับกำแพงโดเมน (domain wall) อยางกวางขวางเนื่องจาก คณุ สมบัติการเคลื่อนท่ีของกำแพงโดเมนนั้นสามารถนำมาประยกุ ตใชในงานอตุ สาหกรรมตา งๆ โดย เฉพาะอยา งยิ่งในอุตสาหกรรมบนั ทึกขอ มูล เชน หนวยความจำเขาถึงแบบสุม MRAM ซึ่งเปน อุปกรณ ท่ีมีหลักการทำงานอาศยั การเคลอ่ื นท่ีของกำแพงโดเมนในการอา นและบนั ทึกขอ มูล โดยการอา น และเขียนขอมูลของหนวยความจำชนิดน้ีอาศัยหลักการการเปลี่ยนแปลงทิศทางของแมกนีไทเซชัน โดยท่ัวไปการขบั เคลื่อนการเคลอ่ื นท่ีของกำแพงโดเมนสามารถทำไดโดยปอนสนามแมเหลก็ ภายนอก เขาไปในโครงสรางวสั ดุที่มีกำแพงโดเมนเพอ่ื เหน่ียวนำใหแมกนีไทเซชนั ภายในกำแพงโดเมนเกิดการ จดั เรยี งตัวใหมไปในทศิ ทางของสนามเหน่ียวนำ แตการปอนสนามแมเหลก็ ภายนอกจะเกิดฟลกั ซ กินพ้นื ทบ่ี รเิ วณกวางซึ่งสง ผลตอ การออกแบบอปุ กรณ ดงั นนั้ จึงมีการนำเสนอวิธกี ารขับเคล่ือนกำแพง โดเมนดวยกระแสไฟฟา ภายนอก (current-induced domain wall motion) โดย Berger [24] และ Slonczewski [25] การปอนกระแสภายนอกจะทำใหเ กดิ ปรากฏการณสปนทอรค กระทำตอแมกนีไท เซชันภายในกำแพงโดเมนและสง ผลใหเกิดการเคลอื่ นท่ขี องกำแพงโดเมน กระบวนการเกิดสปนทอรค สามารถอธบิ ายไดจากปฏิสัมพันธแลกเปลยี่ นระหวางตวั นำอิเลก็ - ตรอนกับแมกนีไทเซชนั ในโครงสรา งวัสดุเฟรโรแมกเนติก ทำการพิจารณาโครงสรา งวสั ดุสามช้นั ท่ีประกอบดวยวสั ดุเฟรโรแมกเนติกสองชน้ั ค่นั กลางดวยวัสดุท่ีไมม ีความเปนแมเหลก็ วสั ดุเฟรโร แมกเนติกชนั้ แรกจะมีแมกนีไทเซชนั ที่ไมเปลยี่ นแปลงทิศทางซงึ่ จะทำหนาที่เปนชั้นอางอิงในขณะท่ี เฟรโรแมกเนติกชั้นที่สองจะมีแมกนีไทเซชันที่สามารถเปลย่ี นแปลงทศิ ทางไดอยา งอสิ ระเรยี กชน้ั น้ี วา ช้ันอสิ ระ ในการศึกษาปรากฏการณส ปนทอรคจะทำการปอ นตวั นำอเิ ล็กตรอนสูโครงสรางวสั ดุ สามชน้ั ตวั นำอเิ ล็กตรอนจะเคล่ือนท่ีผา นช้นั อา งอิงซงึ่ ทำใหเกิดปฏิสมั พันธแลกเปล่ียนระหวา งตวั นำ อเิ ล็กตรอนกับแมกนีไทเซชันในช้ันอางอิงสง ผลใหสปนของอิเล็กตรอนมีแนวโนมจัดเรียงตัวไปใน ทิศทางของแมกนีไทเซชันในชัน้ นี้ สปนของตวั นำอเิ ลก็ ตรอนนี้เรยี กวา กระแสสปนโพลาไรซ จาก น้ันกระแสสปนน้ีจะเคลอ่ื นท่ีผานชัน้ วสั ดุคัน่ กลางซง่ึ ตองบางมากพอที่จะไมทำใหกระแสสปน เปลย่ี น ทิศทางแตตองหนาพอท่ีจะปองกันไมใหเกดิ การแลกเปลี่ยนระหวา งช้นั อา งองิ และช้นั อิสระ จากน้ัน กระแสสปนจะเคลื่อนท่ีตอ ไปยังช้ันอสิ ระและเกดิ ปฏสิ ัมพันธแลกเปลี่ยนกบั แมกนีไทเซชนั ในชนั้ นี้ สง ผลทำใหเกดิ สปนทอรคกระทำตอ กระแสสปน และจะเกดิ สปนทอรค กระทำกลับตอแมกนีไทเซ ชันในชัน้ อสิ ระเชน เดยี วกนั ตามกฏการอนรุ กั ษโมเมนตัมเชงิ มมุ และทำใหแมกนีไทเซชนั ในชัน้ อสิ ระ สามารถเปลี่ยนแปลงทิศทางไดข้นึ อยูกบั ความหนาแนนของกระแสที่ปอนเขา มา ถาความหนาแนน ของกระแสท่ีปอ นสูงพอก็จะทำใหแมกนีไทเซชันสามารถกลบั ทศิ ทางได การควบคุมทศิ ทางของแมก นีไทเซชันดวยวธิ ีการปอ นกระแสไฟฟาจากภายนอกจะกินพน้ื ท่ีนอยทำใหสามารถออกแบบอปุ กรณที่ มีขนาดเล็กไดซ ึง่ นำไปสกู ารประยกุ ตใชง านทม่ี ีประสทิ ธภิ าพ

7.2 โครงสรา งกำแพงโดเมน 169 7.2 โครงสรางกำแพงโดเมน ในสว นน้ีจะกลาวถงึ การศกึ ษาการเคล่ือนที่ของแมกนีไทเซชนั ในโครงสรา งวัสดุสามชัน้ Co/ Cu/Co ซง่ึ วสั ดุโคบอลตชนั้ แรกจะทำหนาที่เปน ช้นั อา งอิงและชั้นวสั ดุโคบอลตท่ีสองจะเปนชั้นท่ี มีกำแพงโดเมนเกดิ ขน้ึ ภายในดงั แสดงในรูปท่ี 7.2 การเปลยี่ นแปลงทิศทางของแมกนีไทเซชันที่ ตำแหนงตา งๆ ภายในโครงสรา งสามารถทำไดโดยใชแ บบจำลองวสั ดแุ มเหลก็ ระดับอะตอมดวยสมการ Landau-Lifshitz-Gilbert (LLG) เพอื่ อธิบายการเคลอื่ นท่ีของแมกนีไทเซชนั ที่เวลาใดๆ ในการศกึ ษา เคลือ่ นที่ของกำแพงโดเมนภายในช้ันวัสดุโคบอลตท่ีสองตอ งพิจารณาโครงสรา งแมกนีไทเซชันภายใน กำแพงโดเมนในโครงสรา งแผน ฟลมบางของวสั ดุโคบอลตที่สภาวะสมดุล ซึ่งยงั ไมมีการเหน่ยี วนำจาก การปอ นกระแสไฟฟาภายนอกเปน ลำดบั แรกซึ่งเปน การพจิ ารณาลกั ษณะกำแพงโดเมนที่สภาวะเริ่ม ตน ในงานวิจยั นีท้ ำการศกึ ษาช้นั วัสดุโคบอลตทมี่ ขี นาดเทา กบั 30×30×1.5 nm3 จากนนั้ ทำการแบง โครงสรางออกเปนเซลลเลก็ ๆ โดยท่ีแตล ะเซลลมีขนาด 1.5×1.5×1.5 nm3 เพ่ือใชในการคำนวณ สนามท่ีลดสภาพความเปนแมเหล็กและโมเมนตแมเหล็กในแตละเซลลจะถกู คำนวณเพือ่ ใชในการ แสดงลักษณะโครงสรา งของกำแพงโดเมนภายในชั้นวสั ดุดังแสดงในรูปที่ 7.3 รูปที่ 7.2 โครงสรา งวสั ดุสามช้ันท่ีมีกำแพงโดเมนแบบหางตอ หางในวัสดเฟรโรแมกเนติกช้ันที่สอง โดยลกู ศรสีน้ำเงนิ และสีแดงแสดงทิศทางของแมกนีไทเซชันที่หนั ไปในทศิ ทางแกน y และ -y ตาม ลำดบั [50] กอนพิจารณาผลของสปนทอรค ทมี่ ตี อการเปล่ยี นแปลงของแมกนไี ทเซชันภายในกำแพงโดเมน จะตอ งคำนวณทิศทางของแมกนไี ทเซชนั ที่ตำแหนง ตา งๆ ภายในช้ันฟลม ดวยแบบจำลองระดบั อะตอม เพอื่ พจิ ารณาลักษณะของกำแพงโดเมนเริ่มตนที่สภาวะสมดุล การเกดิ กำแพงโดเมนภายในช้ันฟลม จะตอ งทำการกำหนดเง่อื นไขขอบเขตโดยใหแมกนีไทเซชนั ที่ตำแหนง y = 0 และ y = L มีการจดั เรยี งตวั ไปในทิศทางตามแนวแกน ±y เมือ่ L เปนตำแหนง ขอบของโครงสรา งฟล ม ในการศึกษาผล ของสปนทอรค ท่ีมีตอการเคลอื่ นที่ของกำแพงโดเมนจะสามารถพจิ ารณาไดจากระยะการเลอ่ื นของ กำแพงโดเมน ความเร็วในการเคลอื่ นที่ของกำแพงโดเมน ขนาดความกวางของกำแพงโดเมน ซึง่ ใน

7.2 โครงสรา งกำแพงโดเมน 170 รปู ที่ 7.3 การแบง เซลลภายในช้นั ฟล มของวสั ดุโคบอลตเพ่ือใชในการพิจารณาลักษณะของของ กำแพงโดเมน ตำรานี้จะพจิ ารณากรณีที่ไมคดิ ผลของอุณหภมู ิเปนลำดบั แรก จากน้นั จะศึกษาผลของอุณหภมู ิท่ีมีตอ การเคลื่อนทขี่ องกำแพงโดเมน กอนจะทำการปอนกระแสเขา สโู ครงสรางทม่ี กี ำแพงโดเมน เราจะตอง ทำการพิจารณากำแพงโดเมนเร่ิมตน ท่ียงั ไมมีผลเน่ืองจากสปนทอรคดวยแบบจำลองระดบั อะตอม ความกวา งของกำแพงโดเมนท่ีไดจากแบบจำลองระดับอะตอมจะถูกนำมาเปรยี บเทียบกับตาที่ไดจาก ทฤษฎีเพ่อื ตรวจสอบความถูกตองของแบบจำลอง ซ่งึ คาความกวางกำแพงโดเมน (δ) ท่ีไดจากทฤษฎี คำนวณไดจ ากสมการตอ ไปน้ี √ (7.1) A δ=π Ku เมอื่ Ku เปนคา คงที่แอนไอโซทรอปแกนเดย่ี วและ A เปน คา คงท่ีการแลกเปล่ียนระดบั จุลภาค (ex- change stiffness constant) โดยโครงสรา งวัสดุโคบอลตทีท่ ำการศึกษาจะมีคา คงที่แอนไอโซทรอป เทากับ Ku = 4.19 × 105 J/m3 โดยมีทิศทางแกนงา ยไปตามแนวแกน y และมีคา คงท่ีแลกเปลย่ี น เทา กบั A = 1.4 × 10−11 J/m เพอื่ เปนการตรวจสอบความถกู ตองของแบบจำลองระดบั อะตอมกอ นจะนำมาประยุกตใชใน การศกึ ษาการเคล่ือนท่ีของกำแพงโดเมน งานวจิ ัยน้ีจะทำการพิจารณาความกวางของกำแพงโดเมน ที่คา คงที่แอนไอโซทรอปตางๆ ที่อณุ หภูมิ 0 เคลวนิ โดยจะทำการพิจารณาคาความกวางของกำแพง โดเมนจากแบบจำลองระดบั อะตอมซ่ึงใชวธิ ีการคำนวณเชิงตัวเลขและนำมาเปรียบเทยี บกับคา ที่ได จากสมการเชิงวิเคราะห โดยลักษณะของกำแพงโดเมนสามารถพิจารณาไดจากสว นประกอบของ แมกนีไทเซชันในเซลลท่ีตำแหนง ตางๆ พบวา ท่ีตำแหนง ก่ึงกลางของกำแพงโดเมนสว นประกอบ x ของแมกนีไทเซชันจะมีคา สงู สุดในขณะที่สว นประกอบ y จะมีคาเปนศูนย ซึ่งเปน กำแพงโดเมนแบบ นีลที่เกิดขึน้ ในแผนฟลมบางดังแสดงในรปู ท่ี 7.4 จากนนั้ นำสว นประกอบ y ของแมกนไี ทเซชันภายใน กำแพงโดเมน (My) มาพจิ ารณาความกวา งของกำแพงโดเมนที่มีคา แอนไอโซทรอปตง้ั แต Ku−50Ku และเปรียบเทยี บกบั คาทไ่ี ดจากทฤษฎใี นสมการที่ (7.1) ผลทีไ่ ดแ สดงในรูปที่ 7.5

7.2 โครงสรา งกำแพงโดเมน 171 DW Thickness (nm)รปู ท่ี 7.4 ผลของคา แอนไอโซทรอปท่ีมีตอ ลกั ษณะโครงสรางของกำแพงโดเมนที่สภาวะสมดุลที่เวลา 400 ps โครงสรางแผนฟลมถกู แบง ออกเปน เซลลซงึ่ แตล ะเซลลมรี ะยะหา งกัน 1.5 nm [49] 18 Analytical solution 16 Numerical solution 14 12 10 8 6 4 2 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Anisotropy constant (K/Ku) รปู ที่ 7.5 ผลเปรียบเทียบคาความกวางของกำแพงโดเมนที่คา แอนไอโซทรอปตา งๆ ท่ีไดจากแบบ จำลองระดับอะตอมและคา ทีไ่ ดจ ากทฤษฎี [49]

7.3 พลังงานที่เกดิ ขนึ้ ภายในโครงสรางวัสดุ 172 จากผลการคำนวณพบวาคา ความกวางของกำแพงโดเมนจะมีคา ลดลงเมื่อมีการเพม่ิ คาคงท่ี แอนไอโซทรอปและผลท่ีไดจากแบบจำลองระดบั อะตอมใหคา ที่สอดคลองกบั คาที่ไดจากทฤษฎี ซ่ึง ผลท่ีไดแสดงใหเ ห็นวาแบบจำลองระดบั อะตอมเปนเคร่ืองมอื ทเ่ี ปนประโยชนในการทำนายพฤติกรรม และคณุ สมบตั ิทางแมเหล็ก นอกจากนี้จะสงั เกตพบวาที่คา แอนไอโซทรอปตำ่ ๆ คา ความกวา งของ กำแพงโดเมนท่ีไดจากแบบจำลองระดบั อะตอมจะมีคาต่ำกวาคาท่ีไดจากทฤษฎีเน่อื งจากผลของ ขนาดของโครงสรา งวสั ดุท่ีพิจารณามีขนาดเลก็ ในลำดับถดั ไปจะทำการศกึ ษาผลของการปอ นกระแส ไฟฟาภายนอกที่มีการเคลอ่ื นที่ของกำแพงโดเมน โดยการคำนวณจากนี้ไปจะเลอื กใชคาแอนไอโซ ทรอปท่ีมีคา เทา กับ Ku = 4.2 × 105 J/m3 ซงึ่ ในการจำลองวสั ดุแมเหล็กระดบั อะตอมตองทำการ พจิ ารณาพลังงานที่เกดิ ข้นึ ในแตล ะสปน ภายในวัสดุแมเ หล็กเปน อนั ดับแรกดงั รายละเอยี ดตอไปน้ี 7.3 พลงั งานที่เกิดข้ึนภายในโครงสรา งวัสดุ พลงั งานท่ีเกิดขนึ้ ภายในวัสดุแมเหลก็ จะถูกอธบิ ายดวยสมการฮามิลโทเนยี นของสปน กรณีนี้ ทำการศึกษาโครงสราง Co/Cu/Co ซึง่ ช้นั ท่ีค้ันกลางถือวา บางมากและมีไมม ีความเปน แมเหล็ก ดัง น้นั สมการฮามลิ โทเนียนจะถกู นำมาอธบิ ายพลังงานทเ่ี กิดขนึ้ ในวสั ดุโคบอลตดังน้ี H − ∑ Si · Sj − S∑ 2 · e2) − · Happlied ∑ Si, (7.2) i = Jij K1 ( µs i≠ j i i เม่อื Jij เปน คาคงท่ีแลกเปลี่ยนระหวา งสปนที่อยูขางเคยี งที่ตำแหนง i และ j สำหรับวสั ดุโคบอลต จะมีคา ปริพนั ธก ารแลกเปลย่ี นเทา กบั Jij = 1.12 × 10−20 J/link |µs| เปนขนาดของโมเมนตข องสปน ซึง่ มคี า เทากบั |µs|= 1.44 µB Si, j, เปน เวกเตอรห นงึ่ ของสปน ท่ตี ำแหนง i และ j ตามลำดบั K1 เปนคาคงท่ีแอนไอโซทรอป และ e เปน เวกเตอรหน่งึ หนว ยของทศิ ทางแกนงา ย สมการฮามิลโทเนียนของสปนจะแสดงพลงั งานที่เกิดขึน้ ในระบบซงึ่ ประกอบดวยพลังงานปฎ-ิ สมั พนั ธแลกเปล่ยี น พลงั งานแอนไอโซทรอป และพลังงานจากสนามแมเหล็กภายนอก สวนสนามลด สภาพความเปน แมเหลก็ จะถูกพิจารณาแยกเพอ่ื เปนการลดระยะเวลาในการคำนวณโดยใชเทคนคิ การแบง โครงสรางออกเปน เซลลเลก็ ๆ หลายเซลลเรยี กวา supercell จากน้นั โมเมนตแ มเหลก็ ภายใน แตล ะเซลลจะถกู คำนวณโดยหาจากผลรวมของทุกสปนภายในเซลลน้ันๆ เพ่อื ใชในการคำนวณสนาม การลดสนามความเปนแมเหลก็ ที่เกดิ ขึน้ ภายในแตล ะเซลลและกำหนดใหสปนทกุ ๆ ตัวในเซลลจะมี คา สนามการลดสภาพความเปน แมเหลก็ ที่เทา กัน ซง่ึ คำนวณไดจ ากสมการตอ ไปนี้

7.3 พลังงานท่เี กิดขนึ้ ภายในโครงสรางวัสดุ 173 µ0|µs| ∑ [ 3(µj · ij) ij − µj ] H r rdemag,i = (7.3) 4π |⃗rij |3 i≠ j และ S∑ µj = j (7.4) เม่อื µj เปน เวกเตอรหนง่ึ หนว ยของโมเมนตแมเหล็กภายในเซลลที่ตำแหนง j ซง่ึ คำนวณไดจากผล รวมของสปนท่อี ยภู ายในเซลล j |µs| เปน ขนาดของโมเมนตแมเหล็ก µ0 เปนคา ความซึมซาบไดของอากาศ |⃗rij| และ rij เปน ระยะและเวกเตอรหนึง่ หนวยระหวางเซลล นอกจากนี้ผลของความรอนจะถูกนำไปพิจารณาในรปู แบบจำลองระดบั อะตอม โดยใชสมการ Langevin ภายใตสมมตฐิ านท่ีสนามที่เกดิ จากความรอนมีลกั ษณะเปน สนามแบบสุมโดยมีคุณสมบัติ ทางสถติ ิซึ่งอธบิ ายดวยทฤษฎี Fluctuation-Dissipation Theorem (FDT) และสมการ Fokker- Planck ดังน้ี ⟨ζi(t)⟩ = 0 ⟨ (t′)⟩ = δijδ(t − t′)2αkBT /(|µs|γ), (7.5) ζi(t)ζj เมอื่ i, j เปนสวนประกอบแกนคารท ีเซยี น ζ เปนสนามแบบสมุ ท่มี ีการกระจายตวั แบบเกาส δ(t − t′) เปนฟง กช นั ไดแรคเดลตา 2αkBT/(µsγ) เปน พารามิเตอรท บี่ งบอกคา ความแรงของสนามแมเหลก็ ทีเ่ กดิ จากความรอน kB เปน คาคงท่ี Boltzmann T เปน อุณหภมู ิของระบบมหี นวยเปนเคลวนิ α เปนคา คงท่ีความหนวง γ เปน ขนาดของอตั ราสวนไจโรแมกเนตกิ มคี าเทา กบั 1.76 × 1011s−1T −1 ดงั นั้นสนามประสทิ ธิผลที่กระทำตอ สปนที่ตำแหนง i ในแบบจำลองระดบั อะตอมสามารถ พิจารณาไดดังนี้ Heff = − 1 ∂H + Hdemag,i + ζi(t) (7.6) |µs| ∂Si เมอื่ พิจารณาสนามที่เกิดขึ้นภายในแตละสปน จากนั้นจะนำคาสนามที่เกิดขึ้นในแตละสปนมา พจิ ารณาในสมการ LLG เพื่อดูการเคลือ่ นที่ของแมกนไี ทเซชัน

7.4 สมการ LLG ท่คี ดิ ผลของสปนทอรค 174 7.4 สมการ LLG ทคี่ ิดผลของสปนทอรค ในการพจิ ารณาการเคลอ่ื นท่ีของแมกนีไทเซชนั ภายในโครงสรางวัสดุสามชนั้ ท่ีคิดผลของสปน - ทอรคดว ยแบบจำลองระดับอะตอม สามารถทำไดโดยคดิ คา แรงบดิ ทั้งหมดที่กระทำตอ แมกนีไทเซชัน ในชั้นอสิ ระ โดยทำการปรับแตง รูปแบบสมการ LLG ซึ่งคิดผลของสปนทอรค เขา ไปโดยสปนทอรค จะ ถูกแสดงในรปู ของสนามเพ่มิ เติมดงั น้ี H S∂S⃗ = −γS⃗ × eff + α S⃗ × ∂S⃗ + γaj S⃗ × (S⃗ × p) (7.7) µs ∂t µs ∂t เม่อื S⃗ เปนเวกเตอรข องโมเมนตข องสปน Sp เปนเวกเตอรหน่งึ หนวยของสปน ในชัน้ อา งอิง aj เปนสนามเหนี่ยวนำซงึ่ เกิดจากการปอนกระแสไฟฟาภายนอก มีคาแปรผันตรงกบั ความ หนาแนน ของกระแสทป่ี อ นเขา มา จากสมการขางตน สามารถพจิ ารณาโมเมนตข องสปนในรูปเวกเตอรหนึ่งหนว ย S ดังน้ี ∂S = −γS × Heff + αS × ∂S + γ aj S × (S × Sp). (7.8) ∂t ∂t เพือ่ ความสะดวกในการวเิ คราะหดวยวิธีการคำนวณเชงิ ตวั เลข ทำการแปลงสมการที่ (7.8) ใน รปู แบบของ Landau-Lifshitz-Gilbert ไดส มการดังน้ี ∂S = − γS × Heff − (1 γα [S × (S × Heff)] (1 + α2) ∂t + α2) − Sγαaj ) ( × Sp) + (1 γaj [S × (S × Sp)] (7.9) + α2) (1 + α2 จากสมการขา งตน เปนสมการการเคลื่อนที่ของแมกนีไทเซชันท่ีคดิ ผลของสปนทอรคที่เกดิ จากการปอ นกระแสไฟฟาภายนอกสูโครงสรา งวสั ดุ สองเทอมแรกของสมการที่ (7.9) เปนเทอมที่ อธิบายการเคลอื่ นที่แบบหมุนวนและแบบหนว งที่มีแนวโนม เคลอื่ นท่ีไปในทศิ ทางของสนามแมเหลก็ ประสทิ ธิผล Heff ในสมการ LLG มาตราฐาน ทำนองเดยี วกนั สองเทอมสดุ ทา ยในสมการอธบิ ายผล ของการเคล่อื นท่ีแบบหมุนวนและแบบหนวงที่เกิดจากสปนทอรคในกรณีที่มีการปอ นกระแสไฟฟา ภายนอกเขา สูโครงสรางวสั ดุ จากสมการขา งตนจะพบวาสปนทอรคสามารถเปน แหลง กำเนิดของการ เคล่อื นที่แบบหมุนวนและแบบหนว งซ่ึงมีแนวโนม ทำใหแมกนีไทเซชนั จดั เรยี งตวั ไปตามทศิ ทางของ แมกนีไทเซชนั ในชน้ั อางองิ Sp การเคลื่อนที่แบบหนวงซึง่ เกดิ จากสปนทอรค สามารถมีทศิ ทางตรงกัน ขามหรือทิศทางเดยี วกันกบั การเคล่ือนที่แบบหนว งที่เกิดจากสนามแมเหลก็ ประสิทธิผล ทัง้ นี้จะข้นึ อยูกับทศิ ทางของการปอนกระแสภายนอกเขาสูโครงสรางวสั ดุ กรณีที่ความหนว งของสปนทอรคมี

7.5 การเคลอื่ นที่ของกำแพงโดเมนทีไ่ มค ดิ ผลของอุณหภูมิ 175 ทศิ ทางเดียวกันกับความหนวงธรรมชาติท่ีเกิดจากสนามแมเหล็กประสทิ ธผิ ลจะสง ผลใหแมกนีไทเซ- ชันมีแนวโนมเคลอ่ื นท่ีไปสูทศิ ทางของสนามแมเหล็กประสิทธผิ ลไดเรว็ ข้ึน อยา งไรก็ตามกรณีท่ีความ หนว งของสปนทอรคมีทิศทางตรงขา มกับความหนวงธรรมชาติจะทำใหแมกนีไทเซชนั เคลื่อนที่ไปตาม ทศิ ทางของสนามแมเหลก็ ประสทิ ธผิ ลใชเวลามากขนึ้ เนอื่ งจากเปน การไปลดขนาดของการเคล่ือนท่ี แบบหนว ง ถา ความหนาแนนของกระแสท่ีปอนมีคามากพอจะสงผลใหความหนว งท่ีเกิดจากสปน- ทอรคมีคามากพอที่จะเอาชนะความหนวงท่ีเกดิ จากสนามแมเหลก็ ประสิทธผิ ลและทายทส่ี ดุ จะทำให แมกนีไทเซชันสามารถกลบั ทิศทางได กรณีของโครงสรางท่ีมีกำแพงโดเมนจะทำใหแมกนีไทเซชนั ภายในกำแพงโดเมนเกดิ การเปลยี่ นแปลงทิศทางและทำใหเกดิ การเคล่ือนทีข่ องกำแพงโดเมน 7.5 การเคล่ือนทข่ี องกำแพงโดเมนท่ีไมคิดผลของอุณหภมู ิ ผลของสปนทอรคที่มีตอการเคลอื่ นที่ของกำแพงโดเมนสามารถพจิ ารณาไดโดยปอ นกระแส ไฟฟาภายนอกสูโครงสรางวัสดุ การเคลอ่ื นที่ของกำแพงโดเมนสามารถพิจารณาผา นสวนประกอบ ของแมกนีไทเซชันเนือ่ งจากสปนทอรคจะทำใหแมกนีไทเซชนั ภายในกำแพงโดเมนเกิดการเปลยี่ น- แปลงทิศทางและเหนย่ี วนำทำใหเกิดการเคลือ่ นท่ีของกำแพงโดเมน สงผลใหตำแหนง กึง่ กลางของ กำแพงโดเมนเปลี่ยนแปลงไปดวย รปู ที่ 7.6 แสดงสว นประกอบของแมกนีไทเซชนั ในกำแพงโดเมนที่ เขาสูสภาวะสมดลุ หลงั จากทที่ ำการปอนกระแสเปน เวลา 400 ps เมอื่ ไมมีผลของสปนทอรคจะพบ วากำแพงโดเมนจะอยูท่ีตำแหนงกึ่งกลางของโครงสรางแผน ฟล ม บาง ซง่ึ ตำแหนงกึ่งกลางของกำแพง โดเมนถูกกำหนดดวยสวนประกอบของแมกนีไทเซเนชัน โดยสวนประกอบ x จะมีคาสูงสดุ ในขณะ ที่สว นประกอบ y จะมีคา เปนศนู ย แตเมอื่ มีการปอนกระแสจากภายนอกสูโครงสรา งแผน ฟล มพบ วา กำแพงโดเมนเกดิ การเคล่ือนที่ซ่งึ ขึ้นอยูกับการจัดเรียงตัวของแมกนีไทเซชันของชั้นอา งอิงและช้นั อิสระ การเพิ่มขนาดความหนาแนนของกระแสท่ีปอนจะสงผลตอ ขนาดของสนามแมเหลก็ เหน่ยี ว นำที่เกิดจากสปนทอรค (aj) จะทำใหเกิดการเคลอื่ นที่ของตำแหนง กง่ึ กลางของกำแพงโดเมนไปตาม ทิศทางของสนามท่เี กดิ จากสปน ทอรค อยางไรกต็ ามทิศทางในการเคลื่อนที่ของกำแพงโดเมนสามารถ ควบคุมไดโดยการควบคมุ ทิศทางการปอนกระแสภายนอก และท่ีขอบของโครงสรางแผน ฟล ม จะมี การกำหนดเง่อื นไขขอบเขตโดยใหแมกนีไทเซชนั ท่ีขอบท้ังสองดานไมม ีการเปลยี่ นแปลงเพอ่ื ทำหนา ท่ี เปน pinning site เพอื่ ทำใหเ กิดกำแพงโดเมนระหวา งตำแหนงขอบท้ังสองดาน เม่ือกำแพงโดเมนเกิดการเคล่อื นที่ จะเคลื่อนท่ีไปชนกบั ขอบของแผนฟลมท่ีมีแมกนีไทเซชนั ท่ีเปล่ยี นแปลงทศิ ทางคอ นขา งยากเน่ืองจากมีคาแอนไอโซทรอปท่ีคอนขา งสูง กำแพงโดเมนจะเกิด การเคลอื่ นท่ีกลับไปกลบั มาภายในแผนฟลมเน่ืองจากชนกบั แมกนีไทเซชันท่ีขอบทัง้ สองดานของ แผน ฟล มทำใหแมกนีไทเซชนั เกดิ สวนประกอบ z ท่ีออกนอกระนาบของกำแพงโดเมนในตอนแรก แสดงใหเหน็ วาสปนทอรค สงผลใหเกิดการเปลีย่ นแปลงลกั ษณะโครงสรา งของกำแพงโดเมน ซ่งึ เม่ือ

7.5 การเคล่อื นที่ของกำแพงโดเมนทีไ่ มคดิ ผลของอณุ หภูมิ 176 พิจารณาแมกนีไทเซชัน mz จะพบวามีการเปล่ยี นแปลงทศิ ทางซงึ่ เปน ไดท้ังคา บวกและลบข้นึ อยู กับคาสนามเหน่ียวนำ (aj) ซ่งึ ทำใหเกดิ การเคล่อื นที่แบบหมนุ วนที่มีคา ความถ่ีของการหมุนขน้ึ อยู กับสนามเหนีย่ วนำ aj ซง่ึ การขบั เคลอื่ นกำแพงโดเมนดวยสปนทอรคจะใหผลท่ีแตกตางกับการ ขบั เคลือ่ นดว ยสนามแมเหล็กภายนอกซง่ึ ทำใหกำแพงโดเมนเกดิ การเคล่ือนท่ีแตจะไมเปลย่ี นแปลง ลกั ษณะโครงสรางของกำแพงโดเมน กลา วคือกำแพงโดเมนยงั เปนแบบนลี และไมม ีสวนประกอบ mz รูปท่ี 7.6 สว นประกอบของแมกนีไทเซชนั ภายในกำแพงโดเมนหลังจากปอ นกระแสเปน เวลา 400 ps ที่สนามเหนย่ี วนำที่เกิดจากสปน ทอรค คา ตางๆ (aj)

7.5 การเคล่ือนทขี่ องกำแพงโดเมนทีไ่ มค ิดผลของอุณหภมู ิ 177 เพอ่ื ความสะดวกในการพิจารณาเราสามารถนำแมกนีไทเซชนั ท่ีตำแหนง ตางๆ ของกำแพง โดเมนมาพลอตดว ยโปรแกรมภาพเสมอื นจรงิ ไดดงั รปู ท่ี 7.7 ซ่ึงแสดงใหเห็นไดชัดเจนวา การปอ น กระแสจากภายนอกทำใหกำแพงโดเมนท่ีมีลักษณะสองมติ ิกลายเปน กำแพงโดเมนแบบสามมิติคือมี การเคลือ่ นที่ออกนอกระนาบเดมิ และคา สนามเหนย่ี วนำจากสปนทอรคที่มีคา สูงจะทำใหตำแหนง กึ่งกลางของกำแพงโดเมนเกิดการเคลือ่ นที่ และกรณีท่ีปอ นกระแสที่มีความความหนาแนนสูงมากพอ กม็ โี อกาสทำใหแมกนีไทเซชันท่ีตำแหนงขอบเกดิ การกลบั ทิศทาง รูปท่ี 7.7 ภาพเสมือนจรงิ ของแมกนีไทเซชันภายในกำแพงโดเมนที่สนามสปนทอรคตา งๆ ที่สภาวะ เสถยี รหลังจากปอ นกระแสเปนเวลา 400 ps

7.5 การเคล่ือนที่ของกำแพงโดเมนท่ไี มค ิดผลของอุณหภูมิ 178 ลำดบั ถัดไปจะพจิ ารณาระยะเลื่อนของกำแพงโดเมนทเ่ี วลาตางๆ ซึ่งจะทำใหเราเขา ใจพฤติกรรม การตอบสนองของกำแพงโดเมนท่ีขับเคล่ือนดวยสปนทอรคมากยิง่ ขึน้ แมวา สปนทอรค จะทำใหเกดิ สนามเหน่ยี วนำคลา ยกับสนามประสทิ ธผิ ลแตก็ใหผลท่ีแตกตา งกนั โดยเฉพาะอยา งยิง่ เม่อื พิจารณา สว นประกอบของแมกนีไทเซชัน mz จะเกิดการเคล่ือนท่ีแบบกวดั แกวง เมอื่ เพม่ิ ความหนาแนน ของ กระแสซง่ึ เกิดจากผลของ anti-damping หรอื การเคล่ือนท่ีแบบหนว งท่ีมีทศิ ทางตรงกนั ขามกบั ความหนว งธรรมชาติ กรณีท่ีไมมีความหนว งที่เกดิ จากสปนทอรค ความหนว งธรรมชาติที่เกิดจาก สนามแมเหลก็ ประสทิ ธผิ ลจะมีคามากพอท่ีจะหนว งและเสริมการเคล่อื นท่ีแบบหมุนวนของแมกนี ไทเซชันใหมีแนวโนม หันไปในทิศทางของสนามแมเหล็กประสิทธผิ ล จากรูปท่ี 7.8 แสดงใหเห็นวา ผลของความหนวงที่เกิดจากสปนทอรค จะทำใหเกิดการเคลอ่ื นที่แบบหมนุ วนหลายรอบกอ นเขา สู สภาวะเสถียร ทำใหเกดิ การเคลื่อนที่แบบกวัดแกวง ของแมกนีไทเซชนั mz ซง่ึ เห็นไดชดั เจนในรปู ที่ 7.6 รูปท่ี 7.8 การเปลี่ยนแปลงของระยะเลือ่ นของกำแพงโดเมนท่เี วลาตางๆ

7.6 ผลของอุณหภูมทิ ม่ี ีตอ การเคลือ่ นทขี่ องกำแพงโดเมน 179 จากผลของระยะเล่ือนของกำแพงโดเมนจะพบวากำแพงโดเมนจะเกดิ การเคลือ่ นที่เมอ่ื มีการ ปอ นสนามที่เกดิ จากสปนทอรคท่ีมีคาสูงกวา คา วิกฤต ajcr ซึง่ เปนคาท่ีนอ ยท่ีสุดท่ีเรม่ิ ทำใหกำแพง โดเมนเกิดการเคล่อื นท่ี ซึ่งในงานวิจัยน้ีพบวา คาสนามวิกฤตมีคาเทา กับ ajcr = 0.54T ซึ่งเกดิ จากการ ปอนกระแสที่มีความหนาแนนขนาด je = 2.95 × 1012A/m2 กรณีท่ีปอ นสนามสปนทอรคนอยกวา คา วกิ ฤต aj < acjr จะไมเกดิ การเคล่ือนที่ของกำแพงโดเมนแมว า ในตอนแรกจะเกิดการเคลอื่ นที่และ ระยะเล่ือนมีการตอบสนองแบบกวัดแกวง ซ่ึงแสดงถึงการเคล่ือนท่ีกลับไปกลบั มาของกำแพงโดเมน แตทา ยท่สี ดุ กำแพงโดเมนจะกลบั มาอยูที่ตำแหนง เรมิ่ ตน ที่สภาวะเสถียร ซึง่ สามารถสรุปไดวาสนาม เหน่ียวนำจากสปนทอรคท่ีมีคาตำ่ กวา คา สนามวกิ ฤตจะไมสงผลตอ การเคลอื่ นท่ีของกำแพงโดเมน เม่อื ทำการเพม่ิ ขนาดสนามที่เกดิ จากสปนทอรค ท่ีมีคามากกวา คา สนามวกิ ฤต จะเรม่ิ สังเกตเห็นการ เคลอ่ื นท่ีของกำแพงโดเมนโดยมีระยะเลอ่ื นเพิ่มข้ึนตามเวลาและกำแพงโดเมนจะหยุดการเคลอื่ นท่ี โดยมรี ะยะเลอ่ื นคงที่เมื่อระบบเขา สูสมดุลใหม ในกรณีท่ีปอ นกระแสที่ทำใหเกิดสนามสปนทอรคท่ีมีคา สงู กวาคา สนามวิกฤต ระยะเลื่อนของ กำแพงโดเมนจะมีการกวัดแกวง แตเปนการกวัดแกวง รอบคาๆ หน่ึงซึ่งเปน การเขาสูสภาวะเสถยี ร แบบหมุนวน (stable precessional state) และเมือ่ เพม่ิ ขนาดของสนามสปนทอรคจะทำใหกำแพง โดเมนเกิดการเคลื่อนที่แบบหมุนวนดวยความถ่ีที่สูงข้นึ ในขณะที่ขนาดจะลดลงดงั แสดงในรปู ที่ 7.8 (ลา ง) ซงึ่ ความถี่ในการเคลื่อนที่ของแมกนีไทเซชันภายในกำแพงโดเมนนี้อยูในระดบั GHz และถกู นำ มาประยกุ ตใชในการสรางตัวกำเนดิ ความถ่ี (spin torque oscillator) แตถา ปอ นกระแสไฟฟาที่สงู มากเกนิ ไปพบวาทส่ี ภาวะเสถียรของกำแพงโดเมนจะไมเกดิ การหมนุ วนดวยความถ่ี 7.6 ผลของอุณหภูมทิ มี่ ีตอการเคลอื่ นท่ขี องกำแพงโดเมน การเคลอ่ื นท่ีของกำแพงโดเมนท่ีเกิดจากผลของสปนทอรค และอุณหภมู ิจะถูกพจิ ารณาในสวน นี้ ผลของอุณหภมู ิจะถูกนำไปพิจารณาในแบบจำลองระดับอะตอมในรปู ของสนามที่เกดิ จากความ รอนซ่งึ เปน สนามแบบสมุ ท่ีมีการกระจายตวั แบบเกาสเซียน ตัวนำอิเล็กตรอนจะถกู ปอ นสูโครงสรา ง วสั ดุทำใหเกดิ กระแสสปน โพลาไรซและทา ยท่ีสดุ นำไปสูการเกิดสปนทอรค ระบบทที่ ำการศึกษาจะ ถูกพิจารณาทอ่ี ุณหภูมิระหวา ง 0 ถึง 300 K เพ่ือทำการหาคา สนามวกิ ฤตท่ีอุณหภมู ิตางๆ จำเปน ตอ ง พจิ ารณาลักษณะการตอบสนองของระยะเล่ือนของกำแพงโดเมนดงั แสดงในรปู ที่ 7.9 พบวา เมือ่ เพ่ิม อุณหภมู ิจะทำใหคาสนามวิกฤตมีคาลดลงซึ่งมีคา 0.54, 0.52, 0.51, 0.49, 0.46, 0.44 และ 0.41 T สำหรับอณุ หภมู ิ 0, 50, 100, 150, 200, 250 และ 300 K ตามลำดบั นอกจากน้ยี ังพบวาเมื่ออณุ หภูมิ มากขึ้นจะสงผลใหระยะเลอ่ื นของกำแพงโดเมนที่คาวิกฤตของแตล ะอณุ หภูมิมีความผนั ผวนมากขึ้น และใชเวลาในการเขาสูสภาวะเสถียรนานขึน้ เนื่องจากผลของความรอ นไปทำลายการเคลื่อนที่แบบ หมุนวน

7.6 ผลของอุณหภูมทิ ่ีมีตอการเคลอ่ื นท่ขี องกำแพงโดเมน 180 8 8 7 7 6 6 5 5 DW Shift (nm) 4 aaaaaaajjjjjjj = 0.50 T DW Shift (nm) 4 aaaaaaajjjjjjj = 0.50 T 3 = 0.51 T 3 = 0.51 T 2 = 0.52 T 2 = 0.52 T = 0.53 T = 0.53 T = 0.54 T = 0.54 T = 0.60 T = 0.60 T = 0.70 T = 0.70 T 1 1 0 0 -1 -1 -2 -2 0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 50 100 150 200 250 300 350 400 Time (ps) Time (ps) (a) (b) 8 8 7 7 6 6 5 aaaaaaaaajjjjjjjjj = 0.40 T 5 4 = 0.42 T DW Shift (nm) 3 = 0.44 T DW Shift (nm) 4 aaaaaaajjjjjjj = 0.40 T 2 = 0.46 T 3 = 0.45 T 1 = 0.48 T 2 = 0.46 T = 0.49 T = 0.48 T = 0.50 T = 0.50 T = 0.60 T = 0.60 T = 0.70 T = 0.70 T 1 0 0 -1 -1 -2 -2 0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 50 100 150 200 250 300 350 400 Time (ps) Time (ps) (c) (d) 8 8 7 7 6 6 5 5 aj = 0.40 T DW Shift (nm) 4 aaaaaaaajjjjjjjj = 0.42 T DW Shift (nm) 4 aj = 0.41 T 3 = 0.43 T aj = 0.42 T 2 = 0.44 T aj = 0.44 T = 0.46 T 3 aj = 0.46 T = 0.48 T aj = 0.48 T = 0.50 T aj = 0.50 T = 0.60 T 2 aj = 0.60 T = 0.70 T 1 aj = 0.70 T 1 0 0 -1 -1 -2 -2 0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 50 100 150 200 250 300 350 400 Time (ps) Time (ps) (e) (f) รปู ท่ี 7.9 การเปลีย่ นแปลงของระยะเล่ือนของกำแพงโดเมนท่ีเทียบกบั เวลาที่อณุ หภมู ิ 50 100 150 200 250 และ 300 K (จากรูป (a) ถงึ (f) ตามลำดับ) จากความสัมพนั ธระยะเล่อื นของกำแพงโดเมนขา งตนสามารถนำไปสูการคำนวณคาสนาม วกิ ฤตที่แตละอณุ หภมู ิดงั รูปที่ 7.10 พบวาคา สนามวิกฤตแปรผนั ตรงแบบเชงิ เสนกบั อณุ หภูมิซง่ึ แสดง ใหเหน็ วากำแพงโดเมนจะเกดิ การเคลอื่ นที่ไดงา ยข้นึ เม่ือมีการเพม่ิ อุณหภมู ิ งานวจิ ัยน้ีแสดงใหเหน็ วา การขับเคล่อื นกำแพงโดเมนดว ยวิธีการปอนกระแสจากภายนอกซ่ึงทำใหเกดิ สปนทอรค กระทำตอ

7.6 ผลของอณุ หภูมิทม่ี ตี อการเคลื่อนทขี่ องกำแพงโดเมน 181 Critical Current (aj) 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 50 100 150 200 250 300 Temperature (K) รูปที่ 7.10 คา สนามวกิ ฤตที่อุณหภมู ิตางๆ [49] แมกนีไทเซชันภายในกำแพงโดเมน เปนวธิ ีหนึง่ ท่ีสามารถควบคุมทศิ ทางของแมกนีไทเซชนั ไดอยางมี ประสืทธิภาพ และยงั แสดงใหเหน็ วา แบบจำลองวัสดุแมเหลก็ ระดบั อะตอมเปนเครือ่ งมอื ที่ดีในการใช ในการวเิ คราะหคณุ สมบตั ติ า งๆ ของโครงสรา งวัสดุและนำไปสูการออกแบบอปุ กรณไดเปน อยา งดี ซงึ่ เราสามารถนำผลของสนามตา งๆ ท่ีเกิดขึ้นในระบบจริงมาพจิ ารณาในแบบจำลองระดับอะตอมเพ่ือ ใหผลใกลเคียงกับความเปน จริงมากท่สี ดุ



ดชั นี Berger, 55 การปอนสนามแมเหล็กภายนอก, 54 bit lines, 166 การหนวงธรรมชาต,ิ 60 การเคล่อื นที่ของกำแพงโดเมน, 105 FMR (ferromagnetic resonance), 51 การเคลอ่ื นท่ีของสปน เด่ียว, 69 การเคลอ่ื นที่พลวตั ของสปน, 142 Gilbert, 51 การเคลอื่ นที่วนรอบ, 50 Github repository, 137 การเคลอ่ื นที่วนแบบกน หอย, 51 การเคลื่อนทแ่ี บบสุม, 39 MRAM, 166 การเคลื่อนท่ีแบบหนว ง, 50 MTJ, 166 การแพรก ระจายบริเวณรอยตอ , 125 การแลกเปลย่ี น s-d, 55 Slonczewski, 55 การแลกเปลี่ยนแบบพิเศษ, 19 กำแพงโดเมน, 81 word lines, 166 กำแพงโดเมนแบบ Bloch, 82 กำแพงโดเมนแบบ Néel, 82 กฎการอนรุ ักษพลงั งานของโมเมนตัมเชงิ มุม, กำแพงโดเมนแบบวน, 82 56 กำแพงโดเมนแบบหัวตอหัว, 82 กำแพงโดเมนแบบหางตอ หาง, 82 กฏการกีดกันพลงั งานของเพาลี, 10 ขวั้ อิสระ, 83 กระแสสปน, 55 ความกวางของกำแพงโดเมน, 83, 87, 89 กระแสสปนโพลาไรซ, 56, 168 ความกวางประสิทธผิ ลของกำแพงโดเมน, 91 กลมุ เลขควอนตมั , 10 ความตา นทานเชงิ แมเหลก็ ขนาดใหญ, 128 การกระจายตวั ของฟลักซแมเหลก็ , 85 ความตานทานเชิงแมเหล็กจากการทะลุผา น, การกระจายตวั แบบเกาสเ ซยี น, 36, 75 การกระเจิงของกระแสสปน, 128 128 การควบคุมทิศทางของแมกนไี ทเซชัน, 54 ความผันผวนของความรอ น, 37 การคำนวณวงวนฮีสเตอรีซีส, 157 ความหนาแนนของกระแสไฟฟา, 57 การคำนวณอณุ หภมู ิวิกฤต, 152 ความหนาแนนของขอ มูลตอ พ้นื ท,ี่ 115 การคำนวณเชงิ ตวั เลขมอนติคารโรล, 157 ความหนาแนนของพลงั งาน, 85 การบนั ทึกขอ มูลดวยความรอน, 117 ความหนวงตานทาน, 61 การประมวลผลแบบขนาน, 138 ความหนวงประสิทธิผล, 60 การประมวลผลแบบอนุกรม, 138 การปลกู ผลึก, 130 การปอ นกระแสไฟฟา จากภายนอก, 54

ดชั นี 184 ความเรว็ ของกำแพงโดเมน, 105, 108 ทฤษฎี Calen-Calen, 100 คอมไพล, 137 ทฤษฎขี อง Calen-Calen, 45 คำตอบแมน ตรง, 61 ทฤษฎแี ถบพลังงาน, 9 คากระแสไฟฟาวิกฤต, 60, 61 ทศิ ทางสปน เร่มิ ตน , 144 คาขัว้ คเู ชิงอะตอม, 2 ธาตโุ ลหะทรานซิชัน, 11 คา คงที่ Boltzmann, 36 บรเิ วณรอยตอ, 81 คา คงทก่ี ารแพรก ระจายของไอออน, 131 บอรแมกนีตรอน, 13 คาคงทข่ี องการแพร, 57 ปฎิสมั พันธการแลกเปลีย่ นโดยตรง, 9 คา คงทค่ี วามหนวง, 36, 51 ปฎิสมั พันธโดยตรง, 19 คา คงทแ่ี อนไอโซทรอป, 120 ปฎสิ มั พันธโ ดยออม, 19 คา คงที่แอนไอโซทรอป , 43 ปฏิสัมพนั ธก ารแลกเปล่ียนระยะส้ัน, 19 คาตวั ประกอบ, 42 ปฏสิ มั พนั ธร ะยะไกล, 28 คาบอรแ มกนตี รอน, 41 ปรากฏการณสปนทอรค, 55 คาปฏสิ มั พนั ธแ ลกเปลี่ยนประสิทธผิ ล, 125 ปรากฏการณไ บอสั แลกเปลยี่ น, 116 คาปริพันธก ารแลกเปลี่ยน, 9, 21, 41 ผลของขนาดโครงสราง, 157 คา สภาพใหซึมไดข องสูญญากาศ, 5 ผลของสปน ทอรค , 59 คา สมั บูรณของอตั ราสวนไจโร, 36 ผลเฉลยเชิงวเิ คราะห, 98 คาอนุพนั ธเฉล่ยี , 64 พลวตั ของแมกนไี ทเซชนั , 51 คา เบ่ยี งเบนมาตราฐาน, 37, 75 พลวัตแลนจวี ิน, 36 คาแฟกเตอร ϵ, 153 พลังงานความรอน, 36 งานวิจัยขั้นสูง, 165 พลังงานซแี มน, 27 จำนวนสปนขางเคียง, 153 พลงั งานทขี่ ึน้ กบั รูปรางของแผนฟล ม, 84 จดุ กงึ่ กลางของกำแพงโดเมน, 105 พลงั งานปฏสิ ัมพันธก ารแลกเปลี่ยน, 19 จุดกงึ่ กลางมวล, 29 พลังงานปฏสิ มั พนั ธแลกเปลี่ยน, 87 ฉนวนไฟฟา , 166 พลังงานพ้ืนผิวของกำแพงโดเมน, 89 ชน้ั พนิ , 55, 56, 129 พลงั งานภายนอก, 27 ช้ันวัสดุ spacer, 55 พลงั งานภายในกำแพงโดเมน, 87 ชนั้ ออกไซด, 123 พลังงานลดสภาพความเปนแมเ หลก็ , 28 ชน้ั อสิ ระ, 56, 130 พลงั งานแมเ หลก็ สถิต, 84, 86 ดชั นีตัวเลข, 143 พลงั งานแอนไอโซทรอป, 24 ตวั กำเนดิ ความถ,่ี 179 พารามเิ ตอรของระบบ, 40 ตวั เลขแบบสุม, 75 พารามเิ ตอรข องวัสด,ุ 139 ตำแหนง ของเซลล, 29 ฟลกั ซแมเ หลก็ , 85

ดชั นี 185 ฟงกช ัน Langevin, 7 สปนทอรค, 128 มอนตคิ ารโ รลแบบมเี งอื่ นไข, 121 สปนเดี่ยว, 39 รอยตอ แบบอดุ มคติ, 130 สปนแคลอรีทรอนกิ ส, 117 รอยตอ แบบแพรกระจาย, 130 สปนโมเมนต, 52 ระดบั พลังงานเฟรม ี, 11 สภาพรบั ไวไ ดเชิงแมเหลก็ , 4 ระบบ CGS, 13 สภาพแมเ หล็ก, 81 ระบบ SI, 13 สภาวะพลวัต, 81 ระบบปฏิบัตกิ าร, 137 สภาวะสถติ , 81 ระบบพกิ ัดจำนวนเตม็ , 31 สภาวะสมดลุ , 39 ระยะเล่อื นของกำแพงโดเมน, 105, 108 สมการ LL (Landau-Lifshiftz, 49 ลกั ษณะกำแพงโดเมน, 98 สมการ LLG, 38, 49, 52 วงวนฮสี เตอรีซีส, 45 สมการปรบั แตง LLG, 57 วงวนฮสี เทอรซี สี , 24 สมการฮามลิ โทเนยี ลของสปน, 39 วสั ดพุ าราแมกเนติก, 6 สมการเชงิ วเิ คราะห, 157 วัสดุเฟรรแิ มกเนติก, 13 สมการแรงบิด, 49 วสั ดุเฟรโ รแมกเนตกิ , 9 สมดุลของแรงบิด, 90 วสั ดแุ มเ หลก็ แบบออ น, 98 สมั ประสิทธก์ิ ารลดสภาพความเปนแมเ หล็ก, วัสดุแอนติเฟรโรแมกเนตกิ , 9 วัสดุโครงสรา งสามช้ัน, 56 85 วัสดไุ ดอะแมกเนตกิ , 5 สว นประกอบคารเ ทเซียน, 36 วธิ กี ารคำนวณเชิงตัวเลข, 62 หนว ยความจำเขาถงึ แบบสมุ เชิงแมเ หลก็ , 55, วิธกี ารคำนวณเชงิ ตัวเลข Heun scheme, 62 วธิ กี ารคำนวณเชงิ ตัวเลขออยเลอร, 62 166 สนามคูขัว้ , 28 หนวยความจำเชาถึงแบบสุมเชงิ แมเหลก็ , 117 สนามดแี มกนีไทซ่งิ , 27 หนวยความจำแบบ racetrack, 165 สนามท่เี กดิ จากความรอ น, 27 หนว ยทางแมเหล็ก, 13 สนามแบบสมุ , 36 หวั อานขอ มลู , 129 สนามแมเ หลก็ คูขวั้ , 31 หัวเขียนขอ มูล, 129 สนามแมเ หล็กประสทิ ธผิ ล, 39 อตั ราสว นไจโรแมกเนตกิ , 49 สนามแมเ หล็กวิกฤต, 105 อเิ ลก็ ตรอนช้นั นอกสุด, 11 สนามแมเหลก็ เพิม่ เติม, 57 อุณหภมู คิ ูรี, 41, 117 สนามโคเออซวี ิตี, 45 อปุ กรณสปน ทรอนิกส, 55 สปน ของตวั นำอิเลก็ ตรอน, 55 อปุ กรณหนวยความจำ, 129 อางความรอน, 116 ฮามิลโทเนยี นแบบฉบบั , 117

ดัชนี 186 ฮามิลโทเนียนแบบฉบบั ของสปน, 19 โครงสรา งรอยตอของการทะลุผานเชิงแม ฮารด ดิสไดรฟ , 123 เหล็ก, 166 เกรนทรงกระบอก, 145 เทคโนโลยบี นั ทึกขอ มูล, 55 โครงสรา งวัสดุสามชน้ั , 55 เสนลวดนาโน, 166 โครงสรา งวสั ดุหลายช้นั , 147 เสนลวดแมเหล็กขนาดเล็ก, 84 โครงสรา งสปนวาลว , 116 แบบจำลองภาวะตอเนอ่ื ง, 88 โดเมน, 81 แบบจำลองระดบั จลุ ภาค, 2 โดเมนแมเ หลก็ , 87 แบบจำลองระดับอะตอม, 2 โปรแกรมมาตรฐาน, 142 แบบจำลองในระดบั จุลภาค, 115 โปรแกรมสำเร็จรูป Vampire, 135 แผนภาพเฟส, 2 โมเมนตมั เชิงมุม, 49 แผนบันทึกขอ มูล, 123, 129 โมเมนตมั เชิงมุมรวม, 4 แผน ฟล ม บาง, 83 โมเมนตมั เชิงมมุ วงโคจร, 4 แผน ฟล ม หนา, 83 โมเมนตมั เชิงมมุ สปน , 4 แมกนีไทเซชนั , 4, 117 โมเมนตข องสปน, 41 แมกนีไทเซชันอ่มิ ตวั , 41, 85 โมเมนตเชิงอะตอม, 13 แรงบิดของระบบ, 122 โมเมนตแมเ หล็ก, 4 แรงบดิ สปน , 128 โลหะผสมอสัญฐาน, 149 แลตทซิ ยอ ย, 9 ไบนารีบ่ ิต, 165 แอนไอโซทรอปแ กนเด่ียว, 77 ไฟลข อมูลขาเขา , 138 แอนไอโซทรอปแบบลกู บาศก, 96 ไฟลข อ มูลวัสด,ุ 138 แอนไอโซโทรปบ รเิ วณพ้ืนผวิ , 116 ไฟลจ ดั การคำสง่ั , 138 โครงสรางกำแพงโดเมน, 169 ไฟลผลลพั ท, 143 โครงสรางของสปน วาลว, 128 ไฟลพ ารามเิ ตอรข องวัสดุ, 143

บรรณานุกรม [1] A. Hubert and R. Schafer, Magnetic Domains. Springer- Verlag, Berlin, 1998. [2] R. F. L. Evans, W. J. Fan, P. Chureemart, T. A. Ostler, M. O. A. Ellis, and R. W. Chantrell, ``Atomistic spin model simulations of magnetic nanomaterials,'' Journal of Physics: Condensed Matter, vol. 26, no. 10, p. 103202, 2014. [3] W. Scholz, J. Fidler, T. Schrefl, D. Suess, R. Dittrich, H. Forster, and V. Tsiantos, ``Scalable parallel micromagnetic solvers for magnetic nanostructures,'' Com- putational Materials Science, vol. 28, no. 2, pp. 366 -- 383, 2003, proceedings of the Symposium on Software Development for Process and Materials Design. [4] T. Fischbacher, M. Franchin, G. Bordignon, and H. Fangohr, ``A systematic ap- proach to multiphysics extensions of finite-element-based micromagnetic sim- ulations: Nmag,'' Magnetics, IEEE Transactions on, vol. 43, no. 6, pp. 2896-- 2898, June 2007. [5] D. A. Garanin, ``Fokker-planck and landau-lifshitz-bloch equations for classical ferromagnets,'' Phys. Rev. B, vol. 55, pp. 3050--3057, Feb 1997. [6] R. F. L. Evans, D. Hinzke, U. Atxitia, U. Nowak, R. W. Chantrell, and O. Chubykalo- Fesenko, ``Stochastic form of the landau-lifshitz-bloch equation,'' Phys. Rev. B, vol. 85, p. 014433, Jan 2012. [7] U. Atxitia, P. Nieves, and O. Chubykalo-Fesenko, ``Landau-lifshitz-bloch equation for ferrimagnetic materials,'' Phys. Rev. B, vol. 86, p. 104414, Sep 2012. [8] W. D. Callister and D. G, Materials Science and Engineering: An Introduction, 9th ed. John Wiley and Sons, Inc., 2013. [9] D. Jiles, Introduction To Magnetism And Magnetic Materials, 1st ed. Springer, 1990. [10] B. D. Cullity and C. D. Graham, Introduction to Magnetic Materials, 2nd ed. John Wiley and Sons Inc., 2009.